{"event_info":{"picture":"","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28333,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120674,"cat_id":1162,"publish_time":1664542080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 40 ","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^3} = \\frac{{{1^2}{{(1 + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4} + {(k + 1)^3}\\\\ = {(k + 1)^2}\\left( {\\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \\right) = \\frac{{{{(k + 1)}^2}({k^2} + 4k + 4)}}{4}\\\\ = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.4 = 1.{(1 + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) = k{(k + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1) = (k + 1){(k + 2)^2}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1)\\\\ = k{(k + 1)^2} + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)\\left[ {k(k + 1) + 3k + 4} \\right]\\\\ = (k + 1)({k^2} + 4k + 4) = (k + 1){(k + 2)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử đẳng thức đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{2k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + ... + \\frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{k}{{2k + 1}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120675,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 40 ","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({3^1} - 1 - 2 = 0 \\vdots 4\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({3^k} - 1 - 2k\\) chia hết cho 4</p>\r\n<p>Ta chứng minh khẳng định đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\\) chia hết cho 4</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\\left( {{3^k} - 1 - 2k} \\right) + 4k\\) chia hết cho 4.</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \\vdots 12\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({7^k} - {4^k} - {3^k}\\) chia hết cho 12</p>\r\n<p>Ta chứng minh khẳng định đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\\) chia hết cho 12</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \\(k \\ge 1\\), ta có</p>\r\n<p>\\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \\right) + {3.4^k} + {4.3^k}\\) chia hết cho 12.</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120676,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 30 ","alias":"giai-bai-3-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng \\({8^n} > {n^3}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({8^1} &gt; {1^3}\\)</p>\r\n<p>Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\({8^k} &gt; {k^3}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\({8^{k + 1}} &gt; {(k + 1)^3}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({8^{k + 1}} &gt; 8{k^3} = {k^3} + 3{k^3} + 3{k^3} + {k^3} &gt; {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 = {(k + 1)^3}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120677,"cat_id":1162,"publish_time":1664542320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 40 ","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1 + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} \\le \\frac{{k + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 2}}{2}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý \\(k \\ge 1\\) ta có</p>\r\n<p>\\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 1}}{2} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 1}}{2} + \\frac{1}{2} = \\frac{{k + 2}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120678,"cat_id":1162,"publish_time":1664542380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 40 ","alias":"giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l}{a_1} = \\frac{{2 + 1}}{2} = \\frac{3}{2} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\\\{a_2} = \\frac{{\\frac{3}{2} + 1}}{2} = \\frac{5}{4} = \\frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\\\{a_3} = \\frac{{\\frac{5}{4} + 1}}{2} = \\frac{9}{8} = \\frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta dự đoán \\({a_n} = \\frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({a_1} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\({a_k} = \\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\({a_{k + 1}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({a_{k + 1}} = \\frac{{{a_k} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \\frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120679,"cat_id":1162,"publish_time":1664542440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 40 ","alias":"giai-bai-6-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 - 3x)^8} = C_8^0 + C_9^1\\left( { - 3x} \\right) + ... + C_8^k{\\left( { - 3x} \\right)^k} + ... + C_8^8{\\left( { - 3x} \\right)^8} = \\sum\\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\\left( { - 3x} \\right)}^{8 - k}}}  = \\;\\sum\\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\\left( { - 3} \\right)}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}} \\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^3}\\) ứng với \\(8 - k = 3\\) hay \\(k = 5\\). Do đó hệ số của \\({x^3}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_8^5{(- 3)^3} =-1512\\).</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\\left( {3x} \\right)^9} + C_9^1{\\left( {3x} \\right)^8}2 + ... + C_9^k{\\left( {3x} \\right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\\left( {3x} \\right){2^8} + C_9^9{2^9}\\)\\( = \\sum\\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\\left( {3x} \\right)}^k}{{.2}^{9 - k}}}  = \\;\\sum\\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}{{.2}^{9 - k}}.{x^k}} \\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^3}\\) ứng với \\(9 - k = 3\\) hay \\(k = 6\\). Do đó hệ số của \\({x^3}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_9^6{3^6}{2^3} = 489888\\)</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( = C_8^k{.1^k}.{\\left( { - 3x} \\right)^{8 - k}} = \\;C_8^k{.1^k}.{\\left( { - 3} \\right)^{8 - k}}.{x^{8 - k}}\\)</span></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120680,"cat_id":1162,"publish_time":1664542500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 40 ","alias":"giai-bai-7-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển của: \\((2x + 3){(x - 2)^6}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cách 1: Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 2)^6} = {x^6} + 6{x^5}\\left( { - 2} \\right) + 15{x^4}{\\left( { - 2} \\right)^2} + 20{x^3}{\\left( { - 2} \\right)^3} + 15{x^2}{\\left( { - 2} \\right)^4} + 6x{\\left( { - 2} \\right)^5} + {\\left( { - 2} \\right)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\((2x + 3){(x - 2)^6} = (2x + 3)\\left( {{x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^5}\\)  là: \\(2.60 + 3.( - 12) = 84\\)</p>\r\n<p>Cách 2: Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x - 2)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\\left( { - 2} \\right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{\\left( { - 2} \\right)^k} + ... + C_6^6{\\left( { - 2} \\right)^6}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2x + 3){(x - 2)^6} = 2C_6^0{x^7} + 2C_6^1{x^6}\\left( { - 2} \\right) + ... + 2C_6^k{x^{7 - k}}{\\left( { - 2} \\right)^k} + ... + 2C_6^6x{\\left( { - 2} \\right)^6}\\\\ + 3\\left[ {C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\\left( { - 2} \\right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{{\\left( { - 2} \\right)}^k} + ... + C_6^6{{\\left( { - 2} \\right)}^6}} \\right]\\\\ = 2C_6^0{x^7} + \\left[ {2\\left( { - 2} \\right)C_6^1 + 3C_6^0} \\right]{x^6} + ... + \\left[ {2{{\\left( { - 2} \\right)}^k}C_6^k + 3{{\\left( { - 2} \\right)}^{k - 1}}C_6^{k - 1}} \\right]{x^{7 - k}} + \\left[ {2{{\\left( { - 2} \\right)}^6}C_6^6 + 3C_6^5{{\\left( { - 2} \\right)}^5}} \\right]x + 3C_6^6{\\left( { - 2} \\right)^6}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^5}\\) ứng với \\(7 - k = 5\\)hay \\(k = 2\\). Do đó hệ số của \\({x^5}\\)  là</p>\r\n<p>\\(2{\\left( { - 2} \\right)^2}C_6^2 + 3{\\left( { - 2} \\right)^1}C_6^1 = 84\\)</p>"},{"article_id":120681,"cat_id":1162,"publish_time":1664542560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 40 ","alias":"giai-bai-8-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \\({(1 + 2x)^6}\\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.\r\nb) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \\(1,{02^6}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(1 + 2x)^6} = 1 + 6\\left( {2x} \\right) + 15{\\left( {2x} \\right)^2} + 20{\\left( {2x} \\right)^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^4} + 6x{\\left( {2x} \\right)^5} + {\\left( {2x} \\right)^6}\\\\ = 1 + 12x + 60{x^2} + 160{x^3} + 240{x^4} + 192{x^5} + 64{x^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>3 số hạng đầu tiên trong khai triển là: \\(1;12x;60{x^2}.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(1,{02^6} = {\\left( {1 + 2.0,01} \\right)^6} \\approx 1 + 12.0,01 + 60.0,{01^2} = 1,126\\)</p>"},{"article_id":120682,"cat_id":1162,"publish_time":1664542620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 40 ","alias":"giai-bai-9-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức là:</p>\r\n<p>\\({(3x - 4)^{15}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{15}}{x^{15}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào đẳng thức trên ta được: \\({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{15}} = {(3.1 - 4)^{15}} =  - 1\\)</p>"},{"article_id":120683,"cat_id":1162,"publish_time":1664542680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 40 ","alias":"giai-bai-10-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):\r\na) \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) ta được:</p>\r\n<p>\\({3^n} = C_n^0 + C_n^1.2 + C_n^2{2^2} + ... + C_n^n{2^n}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) ta được:</p>\r\n<p>\\({(1 + \\left( { - 1} \\right))^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1.\\left( { - 1} \\right) + C_{2n}^2{\\left( { - 1} \\right)^2} + ... + C_{2n}^{2n}{\\left( { - 1} \\right)^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... - C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = 0\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5 + ... + C_{2n}^{2n - 1}\\)</p>"}],"most_views":[{"article_id":120681,"cat_id":1162,"publish_time":1664542560,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \\({(1 + 2x)^6}\\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.\r\nb) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \\(1,{02^6}\\)","display_type":1},{"article_id":120675,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1},{"article_id":120683,"cat_id":1162,"publish_time":1664542680,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):\r\na) \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)\r\n","display_type":1},{"article_id":120677,"cat_id":1162,"publish_time":1664542320,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1},{"article_id":120674,"cat_id":1162,"publish_time":1664542080,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}