{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_4.png","title":"Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-4-duong-thang-va-mat-phang-quan-he-song-song-trong-khong-gian-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34563,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":156518,"cat_id":1570,"publish_time":1708591020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_34.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 132, 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 132, 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-132-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? \r\nA. Ba điểm.\r\nB. Một điểm và một đường thẳng.\r\nC. Hai đường thẳng cắt nhau.\r\nD. Bốn điểm.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":156511,"cat_id":1570,"publish_time":1708590480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài 1 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-131-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho mặt phẳng (P), tam giác ABC và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng AB, BC, CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng l. Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l trong mỗi trường hợp sau:\r\na) Mặt phẳng (ABC) không song song với l;\r\nb) Mặt phẳng (ABC) song song hoặc chứa l.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vẽ ba đường thẳng lần lượt đi qua A, B, C và song song với l, cắt (P) theo thứ tự tại A’, B’, C’. Ta có hình chiếu song song của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) theo phương l là tam giác A’B’C’.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_32.png\"   /></p>\r\n<p>b) Hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l là đoạn thẳng A’C’ hoặc A’B’ hoặc B’C’.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_33.png\"   /></p>"},{"article_id":156506,"cat_id":1570,"publish_time":1708590000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 1 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-127-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \\(AD = 2BC\\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. \r\na) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF).\r\nb) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).\r\nc) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_28.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của SA và AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF//SD.</p>\r\n<p>Mà \\(SD \\subset \\left( {SCD} \\right)\\), EF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên EF//(SCD).</p>\r\n<p>Vì F là trung điểm của AD nên \\(AF = FD = \\frac{1}{2}AD\\), mà \\(AD = 2BC\\) nên \\(BC = AF = FD\\)</p>\r\n<p>Lại có, BC//AD hay BC//DF.</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF//CD.</p>\r\n<p>Mà \\(CD \\subset \\left( {SCD} \\right)\\), BF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên BF//(SCD).</p>\r\n<p>Vì EF//(SCD), BF//(SCD), EF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (BEF)</p>\r\n<p>Do đó, (BEF)//(SCD).</p>\r\n<p>Vì E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD nên EI là đường trung bình của tam giác SAD, do đó, EI//AD và \\(EI = \\frac{1}{2}AD\\)</p>\r\n<p>Mà AD//BC, \\(BC = \\frac{1}{2}AD\\) nên EI//BC và \\(EI = BC\\). Do đó, tứ giác EICB là hình bình hành nên CI//BE</p>\r\n<p>Mà \\(BE \\subset \\left( {BEF} \\right)\\), CI không nằm trong mặt phẳng (BEF) nên CI//(BEF).</p>\r\n<p>b) Ta có: BC//AD, \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right),AD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\), mà \\(S = \\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và song song song với BC, AD.</p>\r\n<p>c) Vì \\(d \\subset \\left( {SAD} \\right),FI \\subset \\left( {SAD} \\right)\\) nên trong mặt phẳng (SAD), gọi K là giao điểm của FI và d.</p>\r\n<p>Vì I, F lần lượt là trung điểm của SD, AD nên IF là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, IF//SA hay KF//SA</p>\r\n<p>Mà SK//AF nên SKFA là hình bình hành. Do đó, \\(SK = AF\\)</p>\r\n<p>Mà \\(FD = AF\\) nên \\(SK = FD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác SKDF có: \\(SK = FD\\), SK//DF nên SKDF là hình bình hành. Suy ra, SF//KD.</p>\r\n<p>Vì SF//KD, \\(KD \\subset \\left( {KCD} \\right)\\), SF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên SF//(KCD).</p>\r\n<p>Vì BF//CD, \\(CD \\subset \\left( {KCD} \\right)\\), BF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên BF//(KCD).</p>\r\n<p>Lại có: SF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (SBF) nên (SBF)//(KCD).</p>"},{"article_id":156482,"cat_id":1570,"publish_time":1708585320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 1 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-121-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \\({G_1}{G_2}\\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác DBC. Suy ra MN//BC (1)</p>\r\n<p>Vì \\({G_1}\\) là trọng tâm của tam giác ADB nên \\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Vì \\({G_2}\\) là trọng tâm của tam giác ADC nên \\(\\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AMN có: \\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{{A{G_2}}}{{AN}}\\left( { = \\frac{2}{3}} \\right)\\) nên \\({G_1}{G_2}//MN\\) (2) (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\({G_1}{G_2}//MN//BC\\).</p>\r\n<p>Vì \\({G_1}{G_2}//BC\\), \\({G_1}{G_2}\\) không nằm trong mặt phẳng (ABC), \\(BC \\subset \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\({G_1}{G_2}\\)//(ABC)</p>\r\n<p>Vì \\({G_1}{G_2}//BC\\), \\({G_1}{G_2}\\) không nằm trong mặt phẳng (DBC), \\(BC \\subset \\left( {DBC} \\right)\\) nên \\({G_1}{G_2}\\)//(DBC).</p>"},{"article_id":156478,"cat_id":1570,"publish_time":1708584660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 1 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-117-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.\r\na) Chứng minh MN song song với PQ.\r\nb) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).</p>\r\n<p>Mà \\(AD \\subset \\left( {ADJ} \\right),BC \\subset \\left( {SBC} \\right),\\left( {ADJ} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = MN\\)</p>\r\n<p>Do đó, MN//AD//BC</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: PQ//AD//BC</p>\r\n<p>Suy ra: MN//PQ</p>\r\n<p>b) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).</p>\r\n<p>Mà \\(AD \\subset \\left( {ADJ} \\right),BC \\subset \\left( {IBC} \\right),\\left( {ADJ} \\right) \\cap \\left( {IBC} \\right) = EF\\) nên EF//AD//BC</p>\r\n<p>Mà MN//PQ// AD//BC (theo câu a)</p>\r\n<p>Do đó, MN//EF//QP</p>"},{"article_id":156473,"cat_id":1570,"publish_time":1708584000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 1 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-112-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.\r\na) Tìm giao điểm EF với (SAC).\r\nb) Tìm giao điểm BC với (AEF).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Do đó, SO là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của EF và SO.</p>\r\n<p>Vì I thuộc EF, \\(I \\in SO \\subset \\left( {SAC} \\right)\\) nên I là giao điểm của EF và (SAC).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của EF và BD. Khi đó, AK là giao tuyến của (ABCD) và (AEF).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của BC và AK.</p>\r\n<p>Vì H thuộc BC, \\(H \\in AK \\subset \\left( {AEF} \\right)\\) nên H là giao điểm của BC và (AEF).</p>"},{"article_id":156519,"cat_id":1570,"publish_time":1708591560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_45.png\"   /></p>\r\n<p>Vì Cz//By, \\(By \\subset \\left( {Ax,By} \\right)\\), Cz không nằm trong mặt phẳng (Ax, By) nên Cz// (Ax, By).</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Mà \\(AB \\subset \\left( {Ax,By} \\right)\\), CD không nằm trong mặt phẳng (Ax, By) nên CD// (Ax, By).</p>\r\n<p>Vì Cz// (Ax, By), CD// (Ax, By), Cz và CD cắt nhau tại C và nằm trong mặt phẳng (Cz, Dt) nên (Cz, Dt) // (Ax, By).</p>"},{"article_id":156512,"cat_id":1570,"publish_time":1708590660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài 2 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-131-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong hình 8, hãy cho biết hình nào là hình biểu diễn của hình trụ?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cả ba hình đã cho đều là hình biểu diễn của hình trụ với các phương chiếu và mặt phẳng chiếu khác nhau.</p>"},{"article_id":156507,"cat_id":1570,"publish_time":1708590120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 2 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-127-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SA và CD. \r\na) Chứng minh (OMN)//(SBC).\r\nb) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF//(SBD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_29.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC, BD.</p>\r\n<p>Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO//SC. Mà \\(SC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\), MO không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MO//(SBC)</p>\r\n<p>Vì N, O lần lượt là trung điểm của CD và BD nên NO là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra NO//BC. Mà \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\), NO không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên NO//(SBC).</p>\r\n<p>Vì MO//(SBC), NO//(SBC), NO và MO cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (MNO) nên (OMN)//(SBC).</p>\r\n<p>b) <em>Đề sai vì EF nằm trong mặt phẳng (SBD) rồi nên EF không song song với mặt phẳng (SBD).</em></p>"},{"article_id":156484,"cat_id":1570,"publish_time":1708585380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 2 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-121-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.\r\na) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).\r\nb) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho \\(AM = \\frac{1}{3}AF,\\) \\(AN = \\frac{1}{3}AD\\). Chứng minh MN//(DCEF).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_24.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của BD, O’ là trung điểm của BF nên OO’ là đường trung bình của tam giác BDF. Do đó, OO’//DF (1)</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của AE nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACE. Do đó, OO’//CE (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: OO’//DF//CE</p>\r\n<p>Vì OO’//DF, OO’ không nằm trên mặt phẳng (ADF) và \\(DF \\subset \\left( {ADF} \\right)\\) nên OO’//(ADF).</p>\r\n<p>Vì OO’//CE, OO’ không nằm trên mặt phẳng (BCE) và \\(CE \\subset \\left( {BCE} \\right)\\) nên OO’//(BCE).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AM = \\frac{1}{3}AF,AN = \\frac{1}{3}AD \\Rightarrow \\frac{{AM}}{{AF}} = \\frac{{AN}}{{AD}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADF có: \\(\\frac{{AM}}{{AF}} = \\frac{{AN}}{{AD}} = \\frac{1}{3}\\) nên MN//DF (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Vì MN//DF, MN không nằm trên mặt phẳng (DCEF) và \\(DF \\subset \\left( {DCEF} \\right)\\) nên MN//(DCEF).</p>"},{"article_id":156479,"cat_id":1570,"publish_time":1708584780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-117-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \\(\\frac{{AM}}{{AB}} = \\frac{{AN}}{{AC}}\\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD.\r\na) Chứng minh rằng MN//BC.\r\nb) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_20.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC có: \\(\\frac{{AM}}{{AB}} = \\frac{{AN}}{{AC}}\\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, IJ//BC</p>\r\n<p>Mà MN//BC nên IJ//MN, do đó, MNJI là hình thang.</p>\r\n<p>Hình thang MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI//NJ//AD.</p>\r\n<p>Mà I là trung điểm của BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ADB.</p>\r\n<p>Suy ra M là trung điểm của AB.</p>"},{"article_id":156474,"cat_id":1570,"publish_time":1708584120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 2 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-112-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_15.png\" /></p>\r\n<p>Vì \\(I \\in AB \\Rightarrow I \\in \\left( {ABC} \\right),I \\in DE \\Rightarrow I \\in \\left( {DEF} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(J \\in BC \\Rightarrow I \\in \\left( {ABC} \\right),J \\in EF \\Rightarrow J \\in \\left( {DEF} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(K \\in AC \\Rightarrow I \\in \\left( {ABC} \\right),K \\in DF \\Rightarrow I \\in \\left( {DEF} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì 3 điểm I, J, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) nên ba điểm I, J, K thẳng hàng.</p>"},{"article_id":156520,"cat_id":1570,"publish_time":1708591680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S. ABCD (nếu có).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_46.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(M \\in AB,N \\in BC,AB \\subset \\left( {ABCD} \\right),BC \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow MN \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(MN \\subset \\left( {MNP} \\right) \\Rightarrow \\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN\\)</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của MN và DC, K là giao điểm của MN và AD, I là giao điểm của NO và AD.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SIO), gọi G là giao điểm của NP và SI.</p>\r\n<p>Trong (SAD), gọi T là giao điểm của KG và SA và R là giao điểm của KG và SD.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của RH và SC.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right) = TM,\\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {SCB} \\right) = NQ,\\)\\(\\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right) = QR,\\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {SAD} \\right) = TR\\)</p>"},{"article_id":156513,"cat_id":1570,"publish_time":1708590720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 3 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-131-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cả 4 hình đã cho đều là hình biểu diễn của lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều với các phương chiếu và mặt phẳng chiếu khác nhau.</p>"},{"article_id":156508,"cat_id":1570,"publish_time":1708590180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-128-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: \r\na) (BDA’)//(B’D’C).\r\nb) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.\r\nc) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_30.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: DD’//BB’ và \\(DD' = BB'\\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD//B’D’, mà \\(B'D' \\subset \\left( {B'D'C} \\right)\\), BD không nằm trong mặt phẳng (B’D’C) nên BD//(B’D’C).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: DA’//(B’D’C)</p>\r\n<p>Mà BD và DA’ cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (BDA’) nên (BDA’)//(B’D’C).</p>\r\n<p>b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.</p>\r\n<p>Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C, AC’ cắt A’O tại \\({G_1}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác AA’C, ta có \\({G_1}\\) là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên \\({G_1}\\) là trọng tâm của tam giác AA’C. Suy ra \\(A'{G_1} = \\frac{2}{3}A'O\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \\(A'G = \\frac{2}{3}A'O\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(G \\equiv {G_1}\\) hay G là giao điểm của AC’ và A’O.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có trọng tâm G’ của tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ và CO’.</p>\r\n<p>Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(AG = \\frac{2}{3}AI = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}AC' = \\frac{1}{3}AC',C'G' = \\frac{2}{3}C'I = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}AC' = \\frac{1}{3}AC'\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(GG' = AC' - AG - C'G' = AC' - \\frac{1}{3}AC' - \\frac{1}{3}AC' = \\frac{1}{3}AC'\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AG = GG' = G'C'\\). Vậy G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.</p>"},{"article_id":156485,"cat_id":1570,"publish_time":1708585500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-122-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \\(AM = \\frac{1}{3}AD\\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:\r\na) NG//(SCD);\r\nb) MG//(SCD).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_25.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.</p>\r\n<p>Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)</p>\r\n<p>Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{IN}}{{IC}} = \\frac{{BF}}{{BC}}\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AM = \\frac{1}{3}AD \\Rightarrow \\frac{{AM}}{{AD}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Lại có MF///AB//DC nên \\(\\frac{{BF}}{{CB}} = \\frac{{AM}}{{AD}} = \\frac{1}{3}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\frac{{NI}}{{CI}} = \\frac{{BF}}{{BC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \\(\\frac{{IG}}{{IS}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SIC có: \\(\\frac{{GI}}{{SI}} = \\frac{{NI}}{{CI}} = \\frac{1}{3}\\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Vì GN//SC, \\(SC \\subset \\left( {SDC} \\right)\\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.</p>\r\n<p>Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \\(\\frac{{IM}}{{IO}} = \\frac{{IN}}{{IC}} = \\frac{1}{3}\\) (định lí Thalès).</p>\r\n<p>Tam giác SIO có: \\(\\frac{{IM}}{{IO}} = \\frac{{IG}}{{IS}} = \\frac{1}{3}\\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Mà \\(OS \\subset \\left( {SDC} \\right)\\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).</p>"},{"article_id":156480,"cat_id":1570,"publish_time":1708584900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 3 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-117-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:\r\na) (SAD) và (SBC);\r\nb) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC</p>\r\n<p>Ta có: \\(S \\in \\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right),AD \\subset \\left( {SAD} \\right),BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\) và AD//BC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC.</p>\r\n<p>b)  Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC</p>\r\n<p>Ta có: \\(M \\in \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {MDC} \\right),AB \\subset \\left( {SAB} \\right),DC \\subset \\left( {MDC} \\right)\\) và AB//DC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MDC) là đường thẳng đi qua M song song với AB và DC.</p>"},{"article_id":156475,"cat_id":1570,"publish_time":1708584360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-112-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_17.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của HF và IG.</p>\r\n<p>Ta có: \\(O \\in HF\\), mà \\(HF \\subset \\left( {ACD} \\right) \\Rightarrow O \\in \\left( {ACD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(O \\in IG\\), mà \\(IG \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow O \\in \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(O \\in \\left( {BCD} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)</p>\r\n<p>Do đó, \\(O \\in CD\\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.</p>"},{"article_id":156521,"cat_id":1570,"publish_time":1708591740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_47.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm AC và BD, E là trung điểm của CD.</p>\r\n<p>Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra SC//MO. Mà \\(MO \\subset \\left( {MOE} \\right)\\), SC không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên SC//(MOE) (1).</p>\r\n<p>Vì E, O lần lượt là trung điểm của CD, AC nên EO là đường trung bình của tam giác DAC, suy ra AD//EO. Mà \\(EO \\subset \\left( {MOE} \\right)\\), AD không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên AD//(MOE) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MOE).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.</p>\r\n<p>Mà \\(OE \\subset \\left( {MOE} \\right),AB \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\) nên \\(\\left( {MOE} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = EF,\\left( {MOE} \\right) \\cap \\left( {ABS} \\right) = FM\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M \\in \\left( {MOE} \\right) \\cap \\left( {SAD} \\right),OE//AD\\) nên giao tuyến của mặt phẳng (MOE) và mặt phẳng (SAD) là đường thẳng d qua M song song với AD, OE.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SAD), gọi N là giao điểm của d và SD.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {MOE} \\right) \\cap \\left( {SAD} \\right) = MN,\\left( {MOE} \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right) = EN\\)</p>"},{"article_id":156515,"cat_id":1570,"publish_time":1708590780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 4 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-131-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của các vật sau.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình biểu diễn:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_37.png\"   /></p>\r\n<p>b) Hình biểu diễn:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2.png\"   /></p>"},{"article_id":156510,"cat_id":1570,"publish_time":1708590300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 4 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-128-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt hình chóp với mặt phẳng (P).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_31.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD</p>\r\n<p>Mà \\(AD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\), MN không nằm trong (SAD) nên MN//(SAD)</p>\r\n<p>Gọi E là trung điểm của SC.</p>\r\n<p>Vì N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra NE//SD.</p>\r\n<p>Mà \\(SD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\), NE không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên NE//(SAD).</p>\r\n<p>Vì MN//(SAD), NE//(SAD), NE và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNE) nên (MNE)//(SAD).</p>\r\n<p>Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta có (MNEF) là mặt phẳng (P).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( P \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN\\) với MN//BC//AD.</p>\r\n<p>\\(\\left( P \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right) = MF\\) với MF//SA (F là trung điểm của SB)</p>\r\n<p>\\(\\left( P \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right) = NE\\) với NE//SD (E là trung điểm của SC)</p>\r\n<p>\\(\\left( P \\right) \\cap \\left( {SCB} \\right) = FE\\)</p>"},{"article_id":156487,"cat_id":1570,"publish_time":1708585560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 4 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-122-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:\r\na) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);\r\nb) SB song song với (MNP);\r\nc) SC song song với (MNP);\r\nd) Gọi \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \\({G_1}{G_2}\\) song song với (SAD).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN//AD//BC.</p>\r\n<p>Ta có: MN//BC, \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MN// (SBC).</p>\r\n<p>Lại có: MN//AD, \\(AD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên MN// (SAD).</p>\r\n<p>b) Vì P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, PM//SB. Mà \\(PM \\subset \\left( {MNP} \\right)\\), SB không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SB//(MNP).</p>\r\n<p>c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và song song với AB.</p>\r\n<p>Gọi E là giao điểm của MP và d.</p>\r\n<p>Ta có: ES//AB, mà AB//CD nên ES//DC hay ES//NC (1)</p>\r\n<p>Vì ES//MB, EM//SB nên tứ giác MBSE là hình bình hành, suy ra \\(ES = MB\\)</p>\r\n<p>Mà \\(MB = NC\\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và \\(AB = DC\\)), suy ra: \\(ES = NC\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ESCN là hình bình hành nên SC//NE.</p>\r\n<p>Mà \\(NE \\subset \\left( {MNP} \\right)\\), SC không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SC//(MNP).</p>\r\n<p>d) Gọi I là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Vì \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC nên \\(\\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \\frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Tam giác SIA có: \\(\\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \\frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \\frac{1}{3}\\) nên \\({G_1}{G_2}//SA\\) (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Mà \\(SA \\subset \\left( {SAD} \\right)\\), \\({G_1}{G_2}\\) không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên \\({G_1}{G_2}//\\left( {SAD} \\right)\\).</p>"},{"article_id":156481,"cat_id":1570,"publish_time":1708585080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 4 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-117-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.\r\na) Tìm các giao tuyến: \\({d_1} = \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right),{d_2} = \\left( {SCD} \\right) \\cap \\left( {MAB} \\right)\\).\r\nb) Chứng minh \\({d_1}//{d_2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình thang có đáy lớn AB nên AB//CD.</p>\r\n<p>Mà S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), \\(AB \\subset \\left( {SAB} \\right),DC \\subset \\left( {SDC} \\right)\\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng \\({d_1}\\) qua S, song song với AB và CD.</p>\r\n<p>Vì AB//CD, \\(AB \\subset \\left( {MAB} \\right),DC \\subset \\left( {SDC} \\right)\\) và M là điểm chung của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng \\({d_2}\\) qua M, song song với AB và CD.</p>\r\n<p>b) Vì \\({d_1}//AB,{d_2}//AB\\) nên \\({d_1}//{d_2}\\).</p>"},{"article_id":156476,"cat_id":1570,"publish_time":1708584480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-112-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \\(EB > AE,AF > FC,BG > GD\\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_18.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABC).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}H \\in CD \\subset \\left( {ACD} \\right),H \\in IG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\F \\in AC \\subset \\left( {ACD} \\right),F \\in FE \\subset \\left( {EFG} \\right)\\end{array} \\right.\\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ACD) là FH.</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}H \\in CD \\subset \\left( {BCD} \\right),H \\in IG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\G \\in BD \\subset \\left( {BCD} \\right),G \\in FG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\end{array} \\right.\\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (BCD) là GH.</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}E \\in AB \\subset \\left( {ABD} \\right),E \\in FE \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\G \\in BD \\subset \\left( {ABD} \\right),G \\in FG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\end{array} \\right.\\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABD) là GE.</p>"},{"article_id":156522,"cat_id":1570,"publish_time":1708591800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \\(BM = x\\left( {0 < x < a} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB.\r\na) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với các mặt của hình chóp.\r\nb) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_48.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MN//AB//CD (N thuộc AD)</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng d đi qua S và song song với AD. Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt d tại O.</p>\r\n<p>Gọi P là giao điểm của NO và SD, Q là giao điểm của MO và SC.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là mặt phẳng (OMN).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = MQ,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right) = PQ,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ASD} \\right) = PN.\\)</p>\r\n<p>b) Các giao tuyến của mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với các mặt của hình chóp tạo thành tứ giác MNPQ.</p>\r\n<p>Vì CD//MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang với \\(MN = AB = a,\\widehat {QMN} = \\widehat {SBA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{MQ}}{{SB}} = \\frac{{MC}}{{BC}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(SB = BC \\Rightarrow MQ = MC = a - x\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác SDC có PQ//CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{PQ}}{{CD}} = \\frac{{SQ}}{{SC}}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{SQ}}{{SC}} = \\frac{{MB}}{{BC}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{PQ}}{{CD}} = \\frac{{BM}}{{BC}}\\), mà \\(CD = BC \\Rightarrow QP = BM = x\\)</p>\r\n<p>Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {SBA} = \\widehat {HMQ} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\(QH = MQ.\\sin \\widehat {QMH} = MQ.\\sin {60^0} = \\frac{{\\left( {a - x} \\right)\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình thang MNPQ là: \\(S = \\frac{1}{2}QH\\left( {MN + PQ} \\right) = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\left( {a - x} \\right)\\sqrt 3 }}{2}\\left( {a + x} \\right) = \\frac{{\\left( {{a^2} - {x^2}} \\right)\\sqrt 3 }}{4}\\) (đvdt)</p>"},{"article_id":156489,"cat_id":1570,"publish_time":1708585680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 5 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-122-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với các mặt của hình chóp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_27.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB.</p>\r\n<p>Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN//BD.</p>\r\n<p>Vì P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác SBD. Do đó, PR//BD.</p>\r\n<p>Vì MN//BD, PR//BD nên MN//PR.</p>\r\n<p>Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành mặt phẳng (MNPR).</p>\r\n<p>Ta có: MN//BD, \\(MN \\subset \\left( {MNPR} \\right)\\), BD không nằm trong mặt phẳng (MNPR) nên BD//(MNPR).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: SA//(MNPR).</p>\r\n<p>Vì mặt phẳng (MNPR) đi qua M và song song với BD, SA nên (MNPR) là mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và d//AB//CD.</p>\r\n<p>Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q. Suy ra, mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là (MNPI).</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN \\subset \\left( {ABCD} \\right),MN \\subset \\left( {MNPI} \\right)\\) nên \\(\\left( {MNPI} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN\\) hay \\(\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SAD} \\right) = NP,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SCD} \\right) = PQ,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = QR,\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABS} \\right) = MR\\)</p>"},{"article_id":156523,"cat_id":1570,"publish_time":1708591920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-133-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \\(AC = 2a,BD = 2b\\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \\(AI = x\\left( {0 < x < a} \\right)\\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).\r\na) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD.\r\nb) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_50.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (ABCD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại M, cắt AD tại N.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ//SD (J thuộc SA)</p>\r\n<p>Vì MN//BD, \\(BD \\subset \\left( {SBD} \\right)\\), MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên MN//(SBD).</p>\r\n<p>Vì JN//SD, \\(SD \\subset \\left( {SBD} \\right)\\), JN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên JN//(SBD).</p>\r\n<p>Mà JN và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNJ) nên (SBD)//(MNJ).</p>\r\n<p>Do đó, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MNJ).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left( P \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right) = JM,\\left( P \\right) \\cap \\left( {SAD} \\right) = JN,\\left( P \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = NM\\)</p>\r\n<p>b) Các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp tạo thành tam giác MNJ.</p>\r\n<p>Vì tam giác JMN đồng dạng với tam giác SBD nên tam giác JMN là tam giác đều.</p>\r\n<p>Ta có: MN//BD nên \\(\\frac{{MN}}{{BD}} = \\frac{{AI}}{{AO}} = \\frac{x}{a} \\Rightarrow MN = \\frac{{2bx}}{a}\\)</p>\r\n<p>Do đó, diện tích tam giác MNJ là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}MN.MJ.\\sin \\widehat {NMJ} = \\frac{1}{2}M{N^2}.\\sin {60^0} = \\frac{1}{2}.{\\left( {\\frac{{2bx}}{a}} \\right)^2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{b^2}{x^2}\\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\\)</p>"},{"article_id":156525,"cat_id":1570,"publish_time":1708592040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-134-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \\(AD = a\\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \\(SA = a\\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.\r\na) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.\r\nb) Đặt \\(x = AM\\) với \\(0 < x < a\\). Tính MQ theo a và x.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_51.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (R) là MN, giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (SAB) là AB. Mà (R)//(SAB) nên MN//AB.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: các mặt phẳng (SAD), (SCB), (SCD) cắt hai mặt phẳng song song (R) và (SAB) theo các cặp giao tuyến song song.</p>\r\n<p>Suy ra: MQ//SA, NP//SB, QP//CD//AB.</p>\r\n<p>Do đó, MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{MQ}}{{SA}} = \\frac{{DM}}{{DA}} = \\frac{{CN}}{{CB}} = \\frac{{NP}}{{SB}}\\) (hệ quả định lí Thalès) và \\(SA = SB \\Rightarrow MQ = NP\\)</p>\r\n<p>Kẻ QK vuông góc với MN tại K, PH vuông góc với MN tại H.</p>\r\n<p>Chứng minh được \\(\\Delta MKQ = \\Delta NHP\\left( {ch - cgv} \\right) \\Rightarrow \\widehat {QMK} = \\widehat {PNH}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hình thang MNPQ là hình thang cân.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\frac{{MQ}}{{SA}} = \\frac{{DM}}{{DA}} \\Rightarrow \\frac{{MQ}}{a} = \\frac{{a - x}}{a} \\Rightarrow MQ = a - x\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34583","item_id":34583,"title":"Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","is_link":0},{"id":"34584","item_id":34584,"title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song","is_link":0},{"id":"34585","item_id":34585,"title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"34586","item_id":34586,"title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"34587","item_id":34587,"title":"Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 5. Phép chiếu song song","is_link":0},{"id":"34588","item_id":34588,"title":"Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}