{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0206/1-0_17.png","title":"Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp","display_type":3,"cat_id":1748,"cat_title":"SGK Toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-9-duong-tron-ngoai-tiep-va-duong-tron-noi-tiep","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 9 Chương 9 Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 9 chương 9","type":"event","page_builder":"","item_id":34933,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":174025,"cat_id":1748,"publish_time":1727771640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_12.png","title":"Lý thuyết Đa giác đều Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đa giác đều","alias":"ly-thuyet-da-giac-deu-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đa giác đều\r\nĐa giác\r\n\r\nNhững hình như dưới đây được gọi chung là các đa giác.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":174024,"cat_id":1748,"publish_time":1727770980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_11.png","title":"Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Tứ giác nội tiếp","alias":"ly-thuyet-tu-giac-noi-tiep-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác\r\nĐịnh nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác\r\nTứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":174023,"cat_id":1748,"publish_time":1727770800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_10.png","title":"Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác","alias":"ly-thuyet-duong-tron-ngoai-tiep-va-duong-tron-noi-tiep-cua-mot-tam-giac-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác\r\nĐịnh nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác\r\nĐường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":174022,"cat_id":1748,"publish_time":1727770560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_9.png","title":"Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Góc nội tiếp","alias":"ly-thuyet-goc-noi-tiep-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Định nghĩa góc nội tiếp\r\nGóc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. \r\nCung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":163227,"cat_id":1748,"publish_time":1714039140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.37 trang 92","alias":"giai-bai-tap-937-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.\r\nB. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.\r\nC. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.\r\nD. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":163217,"cat_id":1748,"publish_time":1714037820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.31 trang 91","alias":"giai-bai-tap-931-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_68.png\" /></p>\r\n<p>Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \\(AD \\bot BC,BE \\bot AC,CF \\bot AB\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC} = \\widehat {BEC} = \\widehat {BEA} = \\widehat {AFC} = \\widehat {CFB} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {BFC} = \\widehat {BEC} = {90^o}\\) nên tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E. Do đó, hai điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {AFC} = \\widehat {ADC} = {90^o}\\) nên tam giác AFC vuông tại F và tam giác ADC vuông tại D. Do đó, hai điểm D, F thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó, tứ giác CAFD là tứ giác nội tiếp.</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {AEB} = {90^o}\\) nên tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEB vuông tại E. Do đó, hai điểm E, D thuộc đường tròn đường kính BA. Do đó, tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.</p>"},{"article_id":163207,"cat_id":1748,"publish_time":1714036380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_21.png","title":"Giải mục 1 trang 84, 85, 86 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 84, 85, 86","alias":"giai-muc-1-trang-84-85-86-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:\r\n- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.\r\n- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho: (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COD} = widehat {DOE} = widehat {EOA} = frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}). \r\nEm hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163190,"cat_id":1748,"publish_time":1714034100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_13.png","title":"Giải mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 80, 81, 82","alias":"giai-muc-1-trang-80-81-82-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ giác ABCD có (widehat A = widehat C = {90^o}) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163181,"cat_id":1748,"publish_time":1714032000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài tập 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.13 trang 79","alias":"giai-bai-tap-913-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_26.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ACO có: \\(OA = OC\\) (bán kính (O)) nên tam giác AOC cân tại O. Do đó, \\(\\widehat {ACO} = \\widehat {OAC} = {20^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOC} = {180^o} - \\widehat {CAO} - \\widehat {ACO} = {180^o} - {20^o} - {20^o} = {140^o}\\)</p>\r\n<p>Xét đường tròn (O):</p>\r\n<p>Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên \\(\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BOC} = \\frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên \\(\\widehat {ABC} = \\frac{1}{2}\\widehat {AOC} = \\frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ACB} = {180^o} - \\widehat {BAC} - \\widehat {ABC} = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\\)</p>"},{"article_id":163170,"cat_id":1748,"publish_time":1714030080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0.png","title":"Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 72, 73, 74","alias":"giai-muc-1-trang-72-73-74-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162996,"cat_id":1748,"publish_time":1713867060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0.png","title":"Giải câu hỏi trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi trang 68, 69, 70","alias":"giai-cau-hoi-trang-68-69-70-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).\r\n  \r\na) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.\r\nb) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.\r\nc) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163228,"cat_id":1748,"publish_time":1714039560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài tập 9.38 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.38 trang 92","alias":"giai-bai-tap-938-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có (widehat A - widehat C = {100^o}). Khẳng định nào dưới đây là đúng?\r\nA. (widehat A = {80^o}).\r\nB. (widehat C = {80^o}).\r\nC. (widehat B + widehat D = {100^o}).\r\nD. (widehat A = {140^o}).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên \\(\\widehat A + \\widehat C = {180^o} \\Rightarrow \\widehat A = {180^o} - \\widehat C\\).</p>\r\n<p>Thay vào \\(\\widehat A - \\widehat C = {100^o}\\) ta có: \\({180^o} - \\widehat C - \\widehat C = {100^o}\\), suy ra \\(\\widehat C = {40^o}\\) nên \\(\\widehat A = {180^o} - {40^o} = {140^o}\\).</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":163218,"cat_id":1748,"publish_time":1714038600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài tập 9.32 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.32 trang 91","alias":"giai-bai-tap-932-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết (widehat {BEC} = {40^o}) và (widehat {DFC} = {20^o}), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \\(\\widehat A + \\widehat {BCD} = {180^o} \\Rightarrow \\widehat {BCD} = {180^o} - \\widehat A\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADC} = {180^o} - \\widehat E - \\widehat A = {140^o} - \\widehat A\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = {180^o} - \\widehat F - \\widehat A = {160^o} - \\widehat A\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat A + \\widehat {BCD} + \\widehat {ABC} + \\widehat {ADC} = {360^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A + {180^o} - \\widehat A + {140^o} - \\widehat A + {160^o} - \\widehat A = {360^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {480^o} - 2\\widehat A = {360^o} \\Rightarrow \\widehat A = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {BCD} = {120^o},\\widehat {ADC} = {80^o},\\widehat {ABC} = {100^o}\\)</p>"},{"article_id":163208,"cat_id":1748,"publish_time":1714036500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_22.png","title":"Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 87, 88, 89","alias":"giai-muc-2-trang-87-88-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B.\r\nEm hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163192,"cat_id":1748,"publish_time":1714034160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_14.png","title":"Giải mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 82, 83","alias":"giai-muc-2-trang-82-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).\r\na) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.\r\nc) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163182,"cat_id":1748,"publish_time":1714032840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.14 trang 79","alias":"giai-bai-tap-914-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta \\)ABC là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{4\\sqrt 3 }}{3}\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn nội tiếp \\(\\Delta \\)ABC là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{{4\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{{2\\sqrt 3 }}{3}\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":163171,"cat_id":1748,"publish_time":1714030320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 74, 75, 76","alias":"giai-muc-2-trang-74-75-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).  \r\na) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.\r\nb) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162998,"cat_id":1748,"publish_time":1713867720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài tập 9.1 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.1 trang 70","alias":"giai-bai-tap-91-trang-70-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Những khẳng định nào sau đây là đúng?\r\na) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.\r\nb) Góc nội tiếp nhỏ hơn ({90^o}) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.\r\nc) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.\r\nd) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau. \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Những khẳng định đúng là: b.</p>"},{"article_id":163230,"cat_id":1748,"publish_time":1714039680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài tập 9.39 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.39 trang 92","alias":"giai-bai-tap-939-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?\r\nA. Đa giác đều.\r\nB. Hình chữ nhật.\r\nC. Hình bình hành.\r\nD. Tam giác.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình bình hành không nội tiếp một đường tròn.</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":163219,"cat_id":1748,"publish_time":1714038720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.33 trang 91","alias":"giai-bai-tap-933-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_70.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:</p>\r\n<p>\\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \\Rightarrow DB = \\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right) \\Rightarrow OD = 2\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:</p>\r\n<p>\\({C_1} = \\pi .DB = 4\\sqrt 2 \\pi \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\pi .O{D^2} = \\pi .{\\left( {2\\sqrt 2 } \\right)^2} = 8\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.</p>\r\n<p>Tam giác AOB có: \\(OA = OB\\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p>Do đó, \\(OE \\bot AB \\Rightarrow \\widehat {OEA} = \\widehat {OEB} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OFB} = \\widehat {OFC} = \\widehat {OGC} = \\widehat {OGD} = \\widehat {OHD} = \\widehat {OHA} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AEOH có: \\(\\widehat {HAE} = \\widehat {OEA} = \\widehat {OHA} = {90^o}\\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.</p>\r\n<p>Do đó, \\(OE = OH\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p>\\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(OE = OH = OF = OG\\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.</p>\r\n<p>Ta có: \\(OE = AE = \\frac{{AB}}{2} = 2cm\\)</p>\r\n<p>Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:</p>\r\n<p>\\({C_2} = 2\\pi .OE = 2\\pi .2 = 4\\pi \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:</p>\r\n<p>\\({S_2} = \\pi .O{E^2} = \\pi {.2^2} = 4\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":163209,"cat_id":1748,"publish_time":1714037160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.24 trang 89","alias":"giai-bai-tap-924-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng có dạng đa giác đều là: b, d vì các hình này có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.</p>"},{"article_id":163194,"cat_id":1748,"publish_time":1714034940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.18 trang 83","alias":"giai-bai-tap-918-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (widehat A = {60^o},widehat B = {80^o});\r\nb) (widehat B = {70^o},widehat C = {90^o});\r\nc) (widehat C = {100^o},widehat D = {60^o});\r\nd) (widehat D = {110^o},widehat A = {80^o}).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên \\(\\widehat A + \\widehat C = {180^o},\\widehat B + \\widehat D = {180^o}\\)</p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat C = {180^o} - \\widehat A = {180^o} - {60^o} = {120^o};\\\\\\widehat D = {180^o} - \\widehat B = {180^o} - {80^o} = {100^o}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat A = {180^o} - \\widehat C = {180^o} - {90^o} = {90^o};\\\\\\widehat D = {180^o} - \\widehat B = {180^o} - {70^o} = {110^o}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat A = {180^o} - \\widehat C = {180^o} - {100^o} = {80^o};\\\\\\widehat B = {180^o} - \\widehat D = {180^o} - {60^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat B = {180^o} - \\widehat D = {180^o} - {110^o} = {70^o};\\\\\\widehat C = {180^o} - \\widehat A = {180^o} - {80^o} = {100^o}\\)</p>"},{"article_id":163184,"cat_id":1748,"publish_time":1714032960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.15 trang 79","alias":"giai-bai-tap-915-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.\r\n \r\na) Tính bán kính R của đường tròn (O).\r\nb) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_29.png\" /></p>\r\n<p>a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:</p>\r\n<p>\\(R = \\frac{\\sqrt 3}{3}.3 = \\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì tam giác ABC đều nên \\(\\widehat{BAC} = 60^o\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat{BOC}\\) là góc ở tâm chắn cung BC, \\(\\widehat{BAC}\\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\\widehat{BOC}=2\\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn BOC là:</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\frac{{120}}{{360}}.\\pi .{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} = \\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.</p>\r\n<p>Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vì O là trọng tâm nên \\(OH = \\frac{AO}{2} = \\frac{\\sqrt 3}{2}  (cm)\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác BOC là:</p>\r\n<p>\\({S_{BOC}} = \\frac{1}{2}OH.BC = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.3 = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:</p>\r\n<p>S<sub>viên phân </sub>\\( = {S_1} - {S_{BOC}} = \\pi  - \\frac{{3\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":163172,"cat_id":1748,"publish_time":1714031400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài tập 9.7 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.7 trang 76","alias":"giai-bai-tap-97-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng (2sqrt 2 cm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_19.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông cân tại A nên \\(AB = AC = 2\\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\\left( {2\\sqrt 2 } \\right)^2} + {\\left( {2\\sqrt 2 } \\right)^2} = 16 \\Rightarrow BC = 4cm\\)</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của BC nên \\(OB = OC = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{4}{2} = 2\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OC.</p>\r\n<p>Vậy bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2cm.</p>"},{"article_id":163001,"cat_id":1748,"publish_time":1713867720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài tập 9.2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.2 trang 71","alias":"giai-bai-tap-92-trang-71-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng (widehat {AOB} = {120^o},widehat {BOC} = {80^o}).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét đường tròn (O) có:</p>\r\n<p>- Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB nên \\(\\widehat {ACB} = \\frac{1}{2}\\widehat {AOB} = \\frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>- Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn cung nhỏ BC nên \\(\\widehat {CAB} = \\frac{1}{2}\\widehat {COB} = \\frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC có: \\(\\widehat {ABC} = {180^o} - \\widehat {BAC} - \\widehat {ACB} = {180^o} - {40^o} - {60^o} = {80^o}\\).</p>"},{"article_id":163231,"cat_id":1748,"publish_time":1714039740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.40 trang 92","alias":"giai-bai-tap-940-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:\r\na) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;\r\nb) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_75.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì BE, CF là đường cao của \\(\\Delta \\)ABC nên \\(BE \\bot AC,CF \\bot AB\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {AEH} = \\widehat {AFH} = \\widehat {BFC} = \\widehat {BEC} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác AFH vuông tại F và tam giác AEH vuông tại E.</p>\r\n<p>Suy ra, bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH.</p>\r\n<p>Mà I là trung điểm của AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.</p>\r\n<p>b) Vì tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I nên \\(IA = IE\\). Do đó, \\(\\Delta \\)IAE cân tại I nên \\(\\widehat {IAE} = \\widehat {IEA}\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {EAI} = \\widehat {EBC}\\) (cùng phụ với góc ACB) nên \\(\\widehat {IEA} = \\widehat {EBC}\\) (1)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\)BEC vuông tại E, EM là đường trung tuyến nên \\(EM = MC\\). Do đó, \\(\\Delta \\)MEC cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\widehat {MCE} = \\widehat {MEC}\\) (2)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\)BEC vuông tại E nên \\(\\widehat {ECB} + \\widehat {EBC} = {90^o}\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: \\(\\widehat {MEC} + \\widehat {IEA} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MEC} + \\widehat {IEA} + \\widehat {IEH} + \\widehat {HEM} = {180^o} \\Rightarrow \\widehat {IEM} = {90^o}\\). Do đó, \\(IE \\bot ME\\) tại M. Mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.</p>"},{"article_id":163221,"cat_id":1748,"publish_time":1714038780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.34 trang 91","alias":"giai-bai-tap-934-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.\r\na) Vẽ đa giác EAFBGCHD.\r\nb) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_71.png\" /></p>\r\n<p>a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.</p>\r\n<p>+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \\(\\widehat {AOE} = {45^o}\\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.</p>\r\n<p>+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.</p>\r\n<p>b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên</p>\r\n<p>\\(OA = OE = OD = OH = OC = OG = OB = OF\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOD} = \\widehat {DOC} = \\widehat {BOC} = \\widehat {BOA} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {AOE} = \\widehat {BOF} = \\widehat {COG} = \\widehat {DOH} = {45^o}\\) nên \\(\\widehat {DOE} = \\widehat {AOF} = \\widehat {BOG} = \\widehat {COH} = {45^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\Delta AOE = \\Delta DOE = \\Delta DOH = \\Delta COH = \\Delta COG = \\Delta BOG = \\Delta BOF = \\Delta AOF\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>+) \\(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\widehat {OAE} = \\widehat {OEA} = \\widehat {OED} = \\widehat {ODE} = \\widehat {ODH} = \\widehat {OHD} = \\widehat {OHC} = \\widehat {OCH} = \\widehat {OCG} = \\widehat {OGC} = \\widehat {OGB} = \\widehat {OBG}\\)\\( = \\widehat {OBF} = \\widehat {OFB} = \\widehat {OFA} = \\widehat {FAO}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {FAE} = \\widehat {AED} = \\widehat {EDH} = \\widehat {DHC} = \\widehat {HCG} = \\widehat {CGB} = \\widehat {GBF} = \\widehat {BFA}\\)</p>\r\n<p>Đa giác EAFBGCHD có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FAE} = \\widehat {AED} = \\widehat {EDH} = \\widehat {DHC} = \\widehat {HCG} = \\widehat {CGB} = \\widehat {GBF} = \\widehat {BFA}\\) và  \\(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\\) nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.</p>"},{"article_id":163210,"cat_id":1748,"publish_time":1714037220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài tập 9.25 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.25 trang 89","alias":"giai-bai-tap-925-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều ({60^o}) tâm O biến điểm M thành điểm N?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phép quay thuận chiều \\({60^o}\\) tâm O biến điểm M thành điểm N tức là điểm N thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia ON thì điểm M tạo nên cung MN số đo \\({60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, hình d đúng.</p>"},{"article_id":163197,"cat_id":1748,"publish_time":1714035000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.19 trang 83","alias":"giai-bai-tap-919-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_44.png\" /></p>\r\n<p>Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên \\(\\widehat {ABD} + \\widehat {ACD} = {180^o}\\), mà \\(\\widehat {ICA} + \\widehat {ACD} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) nên \\(\\widehat {IBD} = \\widehat {ICA}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên\\(\\widehat {CAB} + \\widehat {CDB} = {180^o}\\), mà \\(\\widehat {CAB} + \\widehat {IAC} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) nên \\(\\widehat {IAC} = \\widehat {IDB}\\)</p>\r\n<p>Tam giác IAC và tam giác IDB có:</p>\r\n<p>Góc I chung </p>\r\n<p>\\(\\widehat {ICA} = \\widehat {IBD}\\) (cmt).</p>\r\n<p>Do đo, $\\Delta IAC\\backsim \\Delta IDB\\Rightarrow \\frac{IA}{IC}=\\frac{ID}{IB}\\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.</p>"},{"article_id":163185,"cat_id":1748,"publish_time":1714033020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.16 trang 79","alias":"giai-bai-tap-916-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_30.png\" /></p>\r\n<p>Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu vui chơi đó</p>\r\n<p>Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m. Xét đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó.</p>\r\n<p>Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta \\)ABC là:</p>\r\n<p>\\(OA = \\frac{{BC\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{60\\sqrt 3 }}{3} = 20\\sqrt 3 \\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(20\\sqrt 3 m \\approx 34,64m &lt; 50m\\) nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.</p>"},{"article_id":163173,"cat_id":1748,"publish_time":1714031460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.8 trang 76","alias":"giai-bai-tap-98-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_20.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao, đường trung tuyến trong tam giác đều ABC.</p>\r\n<p>Do đó: \\(OA = \\frac{{BC\\sqrt 3 }}{3} \\Rightarrow BC = \\sqrt 3 OA = 3\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì O là trọng tâm của tam giác ABC, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên \\(AH = \\frac{3}{2}OA = \\frac{3}{2}.3 = \\frac{9}{2}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}AH.BC = \\frac{1}{2}.\\frac{9}{2}.3\\sqrt 3  = \\frac{{27\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":163002,"cat_id":1748,"publish_time":1713867780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 9.3 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.3 trang 71","alias":"giai-bai-tap-93-trang-71-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng (widehat {ADB} = {30^o},widehat {DBC} = {50^o}).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét đường tròn (O) có:</p>\r\n<p>Góc XBC và góc DAX là góc nội tiếp cùng chắn cung DC nên \\(\\widehat {DAX} = \\widehat {XBC} = {50^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ADX có: \\(\\widehat {AXB} = \\widehat {XAD} + \\widehat {ADX} = {30^o} + {50^o} = {80^o}\\) (tính chất góc ngoài của tam giác)</p>"},{"article_id":163233,"cat_id":1748,"publish_time":1714039860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.41 trang 92","alias":"giai-bai-tap-941-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_76.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\Delta \\)AOB có \\(OA = OB\\) (bán kính đường tròn (O)) nên \\(\\Delta \\)OAB cân tại O, OP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra: \\(OP \\bot AB\\) nên \\(\\Delta \\)OPA vuông tại P và \\(\\Delta \\)OBP vuông tại P.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(\\Delta \\)MOB vuông tại M, \\(\\Delta \\)COM vuông tại M, \\(\\Delta \\)NOC vuông tại N, \\(\\Delta \\)NOA vuông tại N.</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)OPA vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính AO, \\(\\Delta \\)NOA vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AO. Do đó, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính AO.</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)OPB vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính BO, \\(\\Delta \\)MOB vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính BO. Do đó, tứ giác BPOM nội tiếp đường tròn đường kính BO.</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)COM vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính CO, \\(\\Delta \\)NOC vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính CO. Do đó, tứ giác CMON nội tiếp đường tròn đường kính CO.</p>"},{"article_id":163222,"cat_id":1748,"publish_time":1714038960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài tập 9.35 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.35 trang 91","alias":"giai-bai-tap-935-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.\r\na) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.\r\nb) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phép quay chiều thuận \\({216^o}\\) tâm O biến điểm A thành điểm C.</p>\r\n<p>b) Phép quay chiều thuận \\({216^o}\\) tâm O biến điểm E thành điểm B, điểm D thành điểm A, điểm C thành điểm E, điểm B thành điểm D. Do đó, phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.</p>"},{"article_id":163211,"cat_id":1748,"publish_time":1714037280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài tập 9.26 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.26 trang 89","alias":"giai-bai-tap-926-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_62.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC.</p>\r\n<p>Do đó: \\(OA = \\frac{{BC\\sqrt 3 }}{3} \\Rightarrow BC = \\sqrt 3 OA = 2\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy cạnh của tam giác đều bằng \\(2\\sqrt 3 cm\\).</p>"},{"article_id":163198,"cat_id":1748,"publish_time":1714035120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài tập 9.20 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.20 trang 83","alias":"giai-bai-tap-920-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_45.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\widehat A = \\widehat C\\).</p>\r\n<p>Mà hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn O nên \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ\\).</p>\r\n<p>Từ đó, ta có \\(\\widehat A = \\widehat C = \\frac{180^\\circ}{2} = 90^\\circ\\).</p>\r\n<p>Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.</p>"},{"article_id":163186,"cat_id":1748,"publish_time":1714033140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.17 trang 79","alias":"giai-bai-tap-917-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).\r\na) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.\r\nb) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0715/2_6.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\({900^2} + 1\\;{200^2} = 1\\;{500^2}\\) nên tam giác này là tam giác vuông.</p>\r\n<p>Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}.900.1\\;200 = 540\\;000\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:</p>\r\n<p>\\(900 + 1\\;200 + 1\\;500 = 3\\;600\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.</p>\r\n<p>Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, \\(AB = 900m,\\;AC = 1200m,\\;BC = 1500m\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<p>Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC tại F.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(ID = IE = IF\\).</p>\r\n<p>Vì ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E nên \\(\\widehat {IEA} = \\widehat {IDA} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Tứ giác ADIE có: \\(\\widehat {EAD} = \\widehat {IEA} = \\widehat {IDA} = {90^o}\\) nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà \\(ID = IE\\) nên tứ giác ADIE là hình vuông.</p>\r\n<p>Do đó, \\(ID = IE = AE = AD = r\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(EC = AC - AE = 1200 - AE = 1200 - r\\), \\(BD = AB - AD = 900 - r\\)</p>\r\n<p>Vì CE và CF là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên CE = CF.</p>\r\n<p>Vì BF và BA là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên BD = BF.</p>\r\n<p>Mà BF + CF = BC = 1500 nên ta có:</p>\r\n<p>\\(900 - r + 1200 - r = 1500\\)</p>\r\n<p>\\(2100 - 2r = 1500\\)</p>\r\n<p>\\(2r = 600\\)</p>\r\n<p>\\(r = 300\\)</p>\r\n<p>Do đó, khách sạn cách mỗi con đường 300m.</p>"},{"article_id":163174,"cat_id":1748,"publish_time":1714031580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.9 trang 76","alias":"giai-bai-tap-99-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_21.png\" /></p>\r\n<p>Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, \\(AE \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên \\(\\widehat {EAB} + \\widehat B = {90^o}\\) hay \\(\\widehat {BAH} + \\widehat B = {90^o}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: \\(\\widehat {OAC} + \\widehat D = {90^o}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên \\(\\widehat B = \\widehat D\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {OAC}\\)</p>"},{"article_id":163004,"cat_id":1748,"publish_time":1713867900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.4 trang 71","alias":"giai-bai-tap-94-trang-71-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). \r\n \r\na) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID.\r\nb) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0423/1_8.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét đường tròn tâm (O) có:</p>\r\n<p>+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\\widehat{IAC}=\\frac{1}{2}sđ\\overset\\frown{CB}$.</p>\r\n<p>+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\\widehat{ACI}=\\frac{1}{2}sđ\\overset\\frown{AD}$.</p>\r\n<p>+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên \\(sđ\\overset\\frown{DB}=\\widehat{DOB}={{80}^{o}}\\)</p>\r\n<p>+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên \\(sđ\\overset\\frown{AC}=\\widehat{AOC}={{60}^{o}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: $\\widehat{IAC}+\\widehat{ACI}=\\frac{sđ\\overset\\frown{CB}+sđ\\overset\\frown{AD}}{2}=\\frac{{{360}^{o}}-sđ\\overset\\frown{DB}-sđ\\overset\\frown{AC}}{2}=\\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$</p>\r\n<p>Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: \\(\\widehat {AID} = \\widehat {IAC} + \\widehat {ACI} = {110^o}\\)</p>\r\n<p>b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên \\(\\widehat {IAD} = \\widehat {ICB}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {AID} = \\widehat {CIB}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó, $\\Delta IAD\\backsim \\Delta ICB\\left( g-g \\right)\\Rightarrow \\frac{IA}{IC}=\\frac{ID}{IB}\\Rightarrow IA.IB=IC.ID$ (đpcm)</p>"},{"article_id":163234,"cat_id":1748,"publish_time":1714039920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.42 trang 92","alias":"giai-bai-tap-942-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_77.png\" /></p>\r\n<p>Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 3\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, bán kính đường tròn (O) bằng \\(\\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}cm\\).</p>\r\n<p>Vì EFGHIJ là lục giác đều \\(EF = FG = GH = HI = IJ = JE\\)</p>\r\n<p>Mà lục giác EFGHIJ nội tiếp (O) nên \\(OE = OF = OG = OH = OI = OJ\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta EOF = \\Delta GOF = \\Delta GOH = \\Delta IOH = \\Delta IOJ = \\Delta EOJ\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\widehat {EOF} = \\widehat {FOG} = \\widehat {GOH} = \\widehat {HOI} = \\widehat {IOJ} = \\widehat {JOE} = \\frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác EOF có: \\(OE = OF,\\widehat {EOF} = {60^o}\\) nên tam giác EOF đều.</p>\r\n<p>Do đó, \\(OE = EF = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}cm\\)</p>\r\n<p>Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \\(P = 6EF = 6.\\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = 9\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Kẻ OK vuông góc với EF tại K. Khi đó, OK là đường trung tuyến trong tam giác đều EOF.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(EK = \\frac{1}{2}EF = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{4}cm\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OKE vuông tại K có:</p>\r\n<p>\\(O{K^2} + K{E^2} = O{E^2} \\Rightarrow OK = \\sqrt {O{E^2} - K{E^2}}  = \\frac{{3\\sqrt 6 }}{4}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác EOF là:</p>\r\n<p>\\({S_{EOF}} = \\frac{1}{2}OK.EF = \\frac{1}{2}.\\frac{{3\\sqrt 6 }}{4}.\\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{9\\sqrt 3 }}{8}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta EOF = \\Delta GOF = \\Delta GOH = \\Delta IOH = \\Delta IOJ = \\Delta EOJ\\) nên</p>\r\n<p>\\({S_{EFGHIJ}} = 6{S_{\\Delta EOF}} = 6.\\frac{{9\\sqrt 3 }}{8} = \\frac{{27\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":163224,"cat_id":1748,"publish_time":1714039020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.36 trang 91","alias":"giai-bai-tap-936-trang-91-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0719/1_1.png\" /></p>\r\n<p>Nối các cặp đỉnh đối diện của lục giác với nhau, ta được điểm O là tâm của hình lục giác lớn và lục giác nhỏ.</p>\r\n<p>Ta chia hình lục giác thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.</p>\r\n<p>Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm) \\(\\left( {0 &lt; x &lt; 10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\Delta AOB\\) đều có \\(OA = OB = AB = x\\) và \\(\\widehat B = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Kẻ \\(OH \\bot AB\\). Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:</p>\r\n<p>\\(OH = OB.\\sin \\widehat {OBA} = x.\\sin 60^\\circ  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}x\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({S_{\\Delta AOB}} = \\frac{{OH.AB}}{2} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}x.x}}{2} = \\frac{{{x^2}\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có diện tích hình lục giác đều nhỏ là:</p>\r\n<p>S<sub>lục giác</sub> <sub>đều nhỏ </sub>\\( = 6.{S_{\\Delta AOB}} = 6.\\frac{{{x^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài, diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:</p>\r\n<p>S<sub>hình thang</sub> = S<sub>lục giác</sub> <sub>đều nhỏ</sub> : 2 = \\(\\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{2}:2 = \\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\),</p>\r\n<p>suy ra tổng diện tích 6 hình thang là: \\(6.\\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{4} = \\frac{{9\\sqrt 3 {x^2}}}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, diện tích lục giác đều lớn là:</p>\r\n<p>S<sub>lục giác đều lớn </sub>= S<sub>lục giác</sub> <sub>đều nhỏ </sub>+ S<sub>6 hình thang</sub> \\( = \\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{2} + \\frac{{9\\sqrt 3 {x^2}}}{2} = \\frac{{12\\sqrt 3 {x^2}}}{2} = 6\\sqrt 3 {x^2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\) (1)</p>\r\n<p>Mà tương tự như S<sub>lục giác</sub> <sub>đều nhỏ</sub>, ta cũng có thể tính được diện tích lục giác đều theo độ dài cạnh của nó theo công thức \\(S = \\frac{{3\\sqrt 3 {x^2}}}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\) với x là độ dài cạnh.</p>\r\n<p>Suy ra S<sub>lục giác đều lớn  </sub>\\( = \\frac{{3\\sqrt 3 {{.10}^2}}}{2} = 150\\sqrt 3 \\left( {c{m^2}} \\right)\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), ta có phương trình: \\(6\\sqrt 3 {x^2} = 150\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>suy ra \\({x^2} = 25\\), do đó \\(x = 5\\)(thỏa mãn vi \\(0 &lt; x &lt; 10\\)).</p>\r\n<p>Vậy cạnh của lục giác đều nhỏ là 5cm.</p>"},{"article_id":163212,"cat_id":1748,"publish_time":1714037340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.27 trang 89","alias":"giai-bai-tap-927-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_63.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thoi nên \\(AB = BC = CD = AD\\).</p>\r\n<p>Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \\(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \\frac{{AB}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>Tam giác ABD có: \\(AB = AD\\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \\(\\widehat A = {60^o}\\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \\(AB = BD\\).</p>\r\n<p>Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \\(MQ = \\frac{1}{2}BD = \\frac{1}{2}AB\\) (2).</p>\r\n<p>Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \\(NP = \\frac{1}{2}BD = \\frac{1}{2}AB\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: \\(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\\) (*)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thoi nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC};\\widehat C = \\widehat A = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ADC} + \\widehat C + \\widehat A = {360^o} \\Rightarrow \\widehat {ABC} = \\widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác NPC có: \\(NC = PC\\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \\(\\widehat C = {60^o}\\) nên tam giác NPC đều.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {CNP} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BNP} + \\widehat {PNC} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) nên \\(\\widehat {BNP} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {NPD} = \\widehat {DQM} = \\widehat {QMB} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC} = \\widehat {BNP} = \\widehat {NPD} = \\widehat {DQM} = \\widehat {QMB} = {120^o}\\) (**)</p>\r\n<p>Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.</p>"},{"article_id":163199,"cat_id":1748,"publish_time":1714035180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.21 trang 83","alias":"giai-bai-tap-921-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_46.png\" /></p>\r\n<p>Vì AB//CD nên \\(\\widehat A + \\widehat D = {180^o}\\) (hai góc trong cùng phía)</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \\(\\widehat A + \\widehat C = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat C = \\widehat D\\).</p>\r\n<p>Hình thang ABCD có \\(\\widehat C = \\widehat D\\) nên ABCD là hình thang cân.</p>"},{"article_id":163175,"cat_id":1748,"publish_time":1714031640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.10 trang 76","alias":"giai-bai-tap-910-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_22.png\" /></p>\r\n<p>Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \\(IF \\bot AC,IE \\bot AB \\Rightarrow \\widehat {IFA} = \\widehat {AEI} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Tứ giác AEIF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAF} + \\widehat {EIF} + \\widehat {IFA} + \\widehat {AEI} = {360^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EIF} + \\widehat {EAF} = {360^o} - \\left( {\\widehat {IFA} + \\widehat {AEI}} \\right) = {180^o} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {EIF} + \\widehat {BAC} = {180^o}\\).</p>"},{"article_id":163006,"cat_id":1748,"publish_time":1713867960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 9.5 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.5 trang 71","alias":"giai-bai-tap-95-trang-71-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB. \r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì M, N thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {ANB} = {90^o}\\). Do đó, \\(BM \\bot SA,AN \\bot SB\\)</p>\r\n<p>Suy ra, BM, AN là các đường cao của tam giác SAB. Mà P là giao điểm của BM và AN nên P là trực tâm của tam giác SAB. Suy ra, SP là đường cao của tam giác SAB. Do đó, SP vuông góc với AB.</p>"},{"article_id":163235,"cat_id":1748,"publish_time":1714040040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài tập 9.43 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.43 trang 92","alias":"giai-bai-tap-943-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Phép quay thuận chiều ({45^o}) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.\r\nb) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tứ giác A’B’C’D’ được thể hiện như hình vẽ sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_79.png\" /></p>\r\n<p>b) Phép quay thuận chiều \\({45^o}\\) tâm O biến các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt thành các điểm B, C, D, A.</p>"},{"article_id":163213,"cat_id":1748,"publish_time":1714037460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.28 trang 89","alias":"giai-bai-tap-928-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_65.png\" /></p>\r\n<p>Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \\(OA = OB = OC = OD = OE = OF\\).</p>\r\n<p>Vì phép quay ngược chiều \\({60^o}\\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \\(\\widehat {AOD} = \\widehat {BOE} = \\widehat {COF} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAO} = \\widehat {ABO} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác OAB có: \\(\\widehat {BOA} = {180^o} - \\widehat {BAO} - \\widehat {ABO} = {120^0}\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {BOD} = \\widehat {AOB} - \\widehat {AOD} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOD cân tại O (do \\(OA = OD\\)), mà \\(\\widehat {AOD} = {60^o}\\) nên tam giác DAO đều.</p>\r\n<p>Do đó, \\(DA = AO = OD,\\widehat {DAO} = \\widehat {ADO} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(DO = OB = BD,\\widehat {ODB} = \\widehat {OBD} = {60^o}\\), \\(EO = OB = BE,\\widehat {OEB} = \\widehat {OBE} = {60^o}\\), \\(EO = OC = CE,\\widehat {OEC} = \\widehat {OCE} = {60^o}\\), \\(FO = OC = CF,\\widehat {OFC} = \\widehat {OCF} = {60^o}\\), \\(FO = OA = AF,\\widehat {OFA} = \\widehat {OAF} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AD = BD = BE = EC = FC = FA\\) và \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {AFC} = \\widehat {FCE} = \\widehat {CEB} = \\widehat {EBD} = \\widehat {BDA} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy ADBECF là lục giác đều.</p>"},{"article_id":163200,"cat_id":1748,"publish_time":1714035300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.22 trang 83","alias":"giai-bai-tap-922-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_47.png\" /></p>\r\n<p>Xét hình chữ nhật ABCD có \\(AB = 2CB\\) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2,5cm.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính \\(AC = 5cm\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:</p>\r\n<p>\\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\)</p>\r\n<p>\\(B{C^2} + 4B{C^2} = 25\\)</p>\r\n<p>\\(BC = \\sqrt 5 cm\\) nên \\(AB = 2\\sqrt 5 cm\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là:</p>\r\n<p>\\(S = AB.BC = \\sqrt 5 .2\\sqrt 5  = 10\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":163177,"cat_id":1748,"publish_time":1714031820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 9.11 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.11 trang 76","alias":"giai-bai-tap-911-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_23.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và bán kính đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC bằng 1cm nên ta có: \\(1 = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6}BC \\Rightarrow BC = 2\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh tam giác đều bằng \\(2\\sqrt 3 cm\\).</p>"},{"article_id":163007,"cat_id":1748,"publish_time":1713868080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0423/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài tập 9.6 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.6 trang 71","alias":"giai-bai-tap-96-trang-71-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng ({36^o}) và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H.9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0423/1_10.png\" /></p>\r\n<p>Gọi A, B lần lượt là các cọc gôn, C là vị trí đặt bóng, O là chấm phạt đền.</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có: \\(OA = OB = OC = 11,6m\\) nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O.</p>\r\n<p>Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O) nên \\(\\widehat {ACB} = \\frac{1}{2}\\widehat {AOB} = \\frac{1}{2}{.36^o} = {18^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy khi trái bóng cách vị trí phạt đền 11,6m thì góc sút bằng \\({18^o}\\).</p>"},{"article_id":163236,"cat_id":1748,"publish_time":1714040160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.44 trang 92","alias":"giai-bai-tap-944-trang-92-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_81.png\" /></p>\r\n<p>Xét ngũ giác đều ABCDE, ta thấy tổng 5 góc của ngũ giác đều đó bằng tổng các góc trong ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng \\({3.180^o} = {540^o}\\). Do tất cả các góc của ngũ giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng \\(\\frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {EAB} = \\widehat {ABC} = {108^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {HAB} = \\widehat {HBA} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác HAB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHB} = {180^o} - \\widehat {HAB} - \\widehat {HBA} = {180^o} - {72^o} - {72^o} = {36^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}\\widehat {AHB} = \\frac{1}{2}{.36^o} = {18^o}\\).</p>"},{"article_id":163214,"cat_id":1748,"publish_time":1714037580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài tập 9.29 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.29 trang 89","alias":"giai-bai-tap-929-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O là: Các phép quay theo chiều kim đồng hồ tâm O với các góc quay lần lượt là: \\({72^o};{144^o};{216^o};{288^o};{360^o}\\).</p>"},{"article_id":163202,"cat_id":1748,"publish_time":1714035360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.23 trang 83","alias":"giai-bai-tap-923-trang-83-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_49.png\" /></p>\r\n<p>Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \\(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.</p>\r\n<p>Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.</p>\r\n<p>Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \\(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\\).</p>\r\n<p>Suy ra, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AC.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {6^2}}  = 2\\sqrt {13} \\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, chu vi đường tròn đường kính AC là:</p>\r\n<p>\\(P = AC.\\pi  = 2\\sqrt {13} \\pi \\left( {m} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy chiều dài của đoạn khung thép làm nửa đường tròn đó là \\(\\frac{2\\sqrt {13} \\pi}{2} = \\sqrt {13} \\pi m\\).</p>"},{"article_id":163178,"cat_id":1748,"publish_time":1714031940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.12 trang 76","alias":"giai-bai-tap-912-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_25.png\" /></p>\r\n<p>Gọi khung gỗ hình tam giác đều là tam giác ABC.</p>\r\n<p>Đồng hồ là đường tròn tâm I, bán kính \\(IH = \\frac{{30}}{2} = 15cm\\)</p>\r\n<p>Vì (I; IH) nội tiếp tam giác đều ABC nên \\(IH = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6}BC\\), \\(15 = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6}BC\\) nên \\(BC = 30\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh khung gỗ phía bên trong bằng \\(30\\sqrt 3 cm\\).</p>"},{"article_id":163215,"cat_id":1748,"publish_time":1714037760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0425/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài tập 9.30 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.30 trang 89","alias":"giai-bai-tap-930-trang-89-sgk-toan-9-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0425/1_67.png\" /></p>\r\n<p>Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).</p>\r\n<p>Vì BACDEFGH là bát giác đều nên</p>\r\n<p>\\(AB = AC = CD = DE = EF = FG = GH = HB\\)</p>\r\n<p>Vì BACDEFGH là bát giác nội tiếp đường tròn (O) nên</p>\r\n<p>\\(OA = OB = OC = OD = OE = OF = OH = OG\\)</p>\r\n<p>Do đó</p>\r\n<p>\\(\\Delta HOB = \\Delta HOG = \\Delta FOG = \\Delta FOE = \\Delta DOE = \\Delta DOC = \\Delta AOC = \\Delta AOB\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HOB} = \\widehat {HOG} = \\widehat {GOF} = \\widehat {EOF} = \\widehat {DOE} = \\widehat {COD} = \\widehat {AOC} = \\widehat {AOB} = \\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOG} = \\widehat {AOB} + \\widehat {BOH} + \\widehat {HOG} = {45^o} + {45^o} + {45^o} = {135^o}\\)</p>\r\n<p>Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc \\({135^o}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34984","item_id":34984,"title":"Bài 27. Góc nội tiếp - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 27. Góc nội tiếp","is_link":0},{"id":"34985","item_id":34985,"title":"Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác","is_link":0},{"id":"34986","item_id":34986,"title":"Luyện tập chung trang 78 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Luyện tập chung trang 78","is_link":0},{"id":"34987","item_id":34987,"title":"Bài 29. Tứ giác nội tiếp - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 29. Tứ giác nội tiếp","is_link":0},{"id":"34988","item_id":34988,"title":"Bài 30. Đa giác đều - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 30. Đa giác đều","is_link":0},{"id":"34989","item_id":34989,"title":"Luyện tập chung trang 90 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Luyện tập chung trang 90","is_link":0},{"id":"34990","item_id":34990,"title":"Bài tập cuối chương 9 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 9","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}