{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0301/1-0_1.jpg","title":"Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-1-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":30703,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141187,"cat_id":1370,"publish_time":1686558420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_5.png","title":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khái niệm phương trình tương đương","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138934,"cat_id":1370,"publish_time":1684228740,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hàm số lượng giác","alias":"ly-thuyet-ham-so-luong-giac-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Định nghĩa hàm số lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138925,"cat_id":1370,"publish_time":1684227000,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_4.png","title":"Lý thuyết Công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Công thức lượng giác","alias":"ly-thuyet-cong-thuc-luong-giac-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Công thức cộng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138913,"cat_id":1370,"publish_time":1684218960,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0516/resize_112-0.PNG","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac","introtext":"1. Góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":135600,"cat_id":1370,"publish_time":1679562300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.23 trang 40","alias":"bai-123-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu diễn các góc lượng giác ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{25\\pi }}{3} = \\frac{\\pi }{3} + 4.2\\pi .\\) Do đó điểm biểu diễn cung lượng giác \\(\\frac{{25\\pi }}{3}\\) trùng với điểm biểu diễn cung lượng giác \\(\\frac{\\pi }{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A</p>"},{"article_id":135586,"cat_id":1370,"publish_time":1679559780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 31, 32","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai phương trình \\(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0).\r\nTìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình  trên\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135525,"cat_id":1370,"publish_time":1679539920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 22, 23","alias":"giai-muc-1-trang-22-23-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hoàn thành bảng sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135510,"cat_id":1370,"publish_time":1679537280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 17, 18","alias":"giai-muc-1-trang-17-18-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134813,"cat_id":1370,"publish_time":1678258080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0308/resize_anh-chen-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 6, 7 ,8 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 6, 7 ,8 ","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-8-sgk-toan-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.\r\na) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135601,"cat_id":1370,"publish_time":1679562420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.24 trang 40","alias":"bai-124-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\cos \\left( {\\pi  - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B</p>"},{"article_id":135588,"cat_id":1370,"publish_time":1679560080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang  32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang  32, 33, 34 ","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right])\r\nb) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135527,"cat_id":1370,"publish_time":1679540040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 23, 24, 25 ","alias":"giai-muc-2-trang-23-24-25-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2}\\) và \\(g\\left( x \\right) = {x^3}\\), với các đồ thị như hình dưới đây.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135511,"cat_id":1370,"publish_time":1679537640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 18, 19","alias":"giai-muc-2-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134870,"cat_id":1370,"publish_time":1678354800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0309/resize_anh-chen-0_2.jpg","title":"Giải mục 2 trang 8,9,10 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 8,9,10 ","alias":"giai-muc-2-trang-8910-sgk-toan-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135602,"cat_id":1370,"publish_time":1679562480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.25 trang 40 ","alias":"bai-125-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\cos \\left( {a - b} \\right) = \\cos a\\cos b + \\sin a\\sin b\\)</span></span></span></p>\r\n<p><span>Vậy ta chọn đáp án A</span></p>"},{"article_id":135590,"cat_id":1370,"publish_time":1679560260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang  34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang  34, 35","alias":"giai-muc-3-trang-34-35-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ { - pi ;pi } right)).\r\nb) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135530,"cat_id":1370,"publish_time":1679540400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 25, 26 ","alias":"giai-muc-3-trang-25-26-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = sin x).\r\na) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135513,"cat_id":1370,"publish_time":1679537820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 19","alias":"giai-muc-3-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134888,"cat_id":1370,"publish_time":1678421280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 10,11,12,13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 10,11,12,13","alias":"giai-muc-3-trang-10111213-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1;0) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135603,"cat_id":1370,"publish_time":1679562600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.26 trang 40","alias":"bai-126-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a - b} right) - sin left( {a + b} right)sin left( {a - b} right)), ta được\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) - \\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin \\left( {a - b} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a + b - a + b} \\right) + \\cos \\left( {a + b + a - b} \\right)} \\right] - \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a + b - a + b} \\right) - \\cos \\left( {a + b + a - b} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2b + \\cos 2a - \\cos 2b + \\cos 2a} \\right) = \\frac{1}{2}.2\\cos 2a = \\cos 2a = 1 - 2{\\sin ^2}a\\)</p>\r\n<p>Vậy chọn đáp án C</p>"},{"article_id":135591,"cat_id":1370,"publish_time":1679560560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang  36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang  36 ","alias":"giai-muc-4-trang-36-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135534,"cat_id":1370,"publish_time":1679540760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 26, 27 ","alias":"giai-muc-4-trang-26-27-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = cos x)\r\na) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135514,"cat_id":1370,"publish_time":1679537940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 20 ","alias":"giai-muc-4-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \\(u = a - b,\\;v = a + b\\) và viết các công thức nhận được","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134967,"cat_id":1370,"publish_time":1678698180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 13, 14, 15, 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 13, 14, 15, 16","alias":"giai-muc-3-trang-13-14-15-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Dựa vào định nghĩa của (sin alpha )và (cos alpha ) hãy tính ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha )\r\nb) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của (tan alpha ), hãy tính (1 + {tan ^2}alpha )\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135604,"cat_id":1370,"publish_time":1679562660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.27 trang 40 ","alias":"bai-127-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(y = \\cos x\\)</span></span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(y\\left( { - x} \\right) = \\cos \\left( { - x} \\right) = \\cos x = y\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Suy ra hàm số <span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(y = \\cos x\\)</span></span> là hàm số chẵn</span></p>\r\n<p><span>Vậy ta chọn đáp án C</span></p>"},{"article_id":135592,"cat_id":1370,"publish_time":1679560740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang  37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 5 trang  37","alias":"giai-muc-5-trang-37-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y =  - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135543,"cat_id":1370,"publish_time":1679541060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 5 trang 28, 29 ","alias":"giai-muc-5-trang-28-29-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\tan x\\)\r\na) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135515,"cat_id":1370,"publish_time":1679538180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 21 ","alias":"bai-17-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos {15^0} = \\cos \\left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \\right) = \\cos {45^0}\\cos {30^0} + \\sin {45^0}\\sin {30^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin {15^0} = \\sin \\left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \\right) = \\sin {45^0}\\cos {30^0} - \\cos {45^0}\\sin {30^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {15^0} = \\tan \\left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \\right) = \\frac{{\\tan {{45}^0} - \\tan {{30}^0}}}{{1 + \\tan {{45}^0}\\tan {{30}^0}}} = \\frac{{1 - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(\\cot {15^0} = \\frac{1}{{\\tan {{15}^0}}} = \\frac{1}{{2 - \\sqrt 3 }}\\)</p>"},{"article_id":134968,"cat_id":1370,"publish_time":1678699980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.1 trang 16","alias":"bai-11-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hoàn thành bảng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: </p>\r\n<p>1, \\({15^0} = 15.\\frac{\\pi }{{{{180}^0}}} = \\frac{\\pi }{{12}}\\).                                  </p>\r\n<p>2, \\(\\frac{{3\\pi }}{8} = \\frac{{3\\pi }}{8}.{\\left( {\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = 67,{5^0}\\)</p>\r\n<p>3, \\({0^0} = 0.\\frac{\\pi }{{{{180}^0}}} = 0\\)                              </p>\r\n<p>4, \\({900^0} = 900.\\frac{\\pi }{{{{180}^0}}} = 5\\pi \\)</p>\r\n<p>5, \\( - \\frac{{7\\pi }}{{12}} = \\left( { - \\frac{{7\\pi }}{{12}}} \\right).{\\left( {\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {- 105^0}\\)     </p>\r\n<p>6, \\( - \\frac{{11\\pi }}{8} =  - \\frac{{11\\pi }}{8}.{\\left( {\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = - 247,{5^0}\\)</p>"},{"article_id":135605,"cat_id":1370,"publish_time":1679562780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.28 trang 40 ","alias":"bai-128-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm \\(y = \\cot x\\) là hàm tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\) do :</p>\r\n<p>- Tập xác định là \\(D = R\\backslash \\left\\{ {k\\pi ;k \\in Z} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>- Với mọi \\(x \\in D\\), ta có \\(x - \\pi \\; \\in D\\) và \\(x + \\pi  \\in D\\;\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}f\\left( {x + \\pi } \\right) = \\cot \\left( {x + \\pi } \\right) = \\cot \\left( x \\right) = f(x)\\\\f\\left( {x - \\pi } \\right) = \\cot \\left( {x - \\pi } \\right) = \\cot \\left( x \\right) = f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Chọn đáp án C</p>"},{"article_id":135594,"cat_id":1370,"publish_time":1679560920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 6 trang 38","alias":"giai-muc-6-trang-38-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc (alpha ), biết:\r\na) (cos alpha  =  - 0,75)\t\t\r\nb) (tan alpha  = 2,46)\t\t\r\nc) (cot alpha  =  - 6,18)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a) </strong>\\(\\cos \\alpha  =  - 0,75\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\alpha  ={138^ \\circ }35'36''\\) hay \\(\\alpha  =2,4188584\\) rad</p>\r\n<p><strong>b) </strong>\\(\\tan \\alpha  =  2,46\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\alpha  ={67^ \\circ }52'01''\\) hay \\(\\alpha  =1,1846956\\) rad</p>\r\n<p><strong>c) </strong>\\(\\cot \\alpha  =  -6,18\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\alpha  ={ -9^ \\circ }11'30''\\) hay \\(\\alpha  = -0,1604\\) rad</p>"},{"article_id":135545,"cat_id":1370,"publish_time":1679541660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 6 trang 29, 30 ","alias":"giai-muc-6-trang-29-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\cot x\\)\r\na) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135517,"cat_id":1370,"publish_time":1679538300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 21","alias":"bai-18-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính:\r\na) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\cos^2 a = 1 - {{\\sin }^2}a  = 1 - \\frac{1}{3} = \\frac{2}{3} \\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; a &lt; \\pi \\) nên \\(\\cos a &lt; 0\\). Do đó \\( \\cos a\\ =  - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\left( {a + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos a\\cos \\frac{\\pi }{6} - \\sin a\\sin \\frac{\\pi }{6} =  - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}.\\frac{1}{2} =  - \\frac{{\\sqrt 3  + 3\\sqrt 2 }}{6}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\sin^2 a = 1 - {{\\cos }^2}a  = 1 - \\frac{1}{9} = \\frac{8}{9} \\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\pi  &lt; a &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\) nên \\(\\sin a &lt; 0\\). Do đó \\(\\sin a\\ =  - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\tan a\\; = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\frac{{ - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \\frac{1}{3}}} = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\left( {a - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\tan a - \\tan \\frac{\\pi }{4}}}{{1 + \\tan a\\tan \\frac{\\pi }{4}}} = \\frac{{\\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} - 1}}{{1 + \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}}}} = \\frac{{2\\sqrt 2  - 1}}{{1 + 2\\sqrt 2 }} = \\frac{{9 - 4\\sqrt 2 }}{7}\\).</p>"},{"article_id":134970,"cat_id":1370,"publish_time":1678700520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.2 trang 16 ","alias":"bai-12-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một đường tròn có bán kinh 20 cm. Tính độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:\r\na) (frac{pi }{{12}});\t\tb) (1,5);\t\tc) ({35^0});\t\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(l = R\\alpha  = 20.\\frac{\\pi }{{12}} = \\frac{{5\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\(l = R\\alpha  = 20.1,5\\pi  = 30\\pi \\)</p>\r\n<p>c) Đổi \\({35^0} = 35.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{7\\pi }{36}\\)<em></em></p>\r\n<p>\\(l = R\\alpha  = 20.\\frac{7\\pi }{36} = \\frac{35\\pi }{9}\\)</p>\r\n<p>d) Đổi \\({315^0} = 315.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{7\\pi }}{4}\\)<em></em></p>\r\n<p>\\(l = R\\alpha  = 20.\\left( {\\frac{{7\\pi }}{4}} \\right) = 35\\pi \\)</p>"},{"article_id":135607,"cat_id":1370,"publish_time":1679562840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.29 trang 40 ","alias":"bai-129-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \\(\\sin x = \\cos x\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" align=\"left\">\\( \\Leftrightarrow \\tan x = 1 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do \\(x \\in \\left[ { - 2\\pi ;\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\; \\Leftrightarrow  - 2\\pi  \\le \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\le \\frac{{5\\pi }}{2}\\;\\; \\Leftrightarrow \\; - \\frac{9}{4} \\le k \\le \\frac{9}{4}\\;\\;\\;\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k\\; \\in \\mathbb{Z}\\;\\; \\Leftrightarrow k\\; \\in \\left\\{ { - 2;\\; - 1;0;1;2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A</p>"},{"article_id":135596,"cat_id":1370,"publish_time":1679561880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1. trang 39","alias":"bai-119-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin x = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\;\\; \\Leftrightarrow \\sin x = \\sin \\frac{\\pi }{3}\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi }\\\\{x = \\pi  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi }\\\\{x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\;}\\end{array}\\;} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(2\\cos x =  - \\sqrt 2 \\;\\; \\Leftrightarrow \\cos x =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\cos x = \\cos \\frac{{3\\pi }}{4}\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi }\\\\{x =  - \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi }\\end{array}\\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)} \\right.\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt 3 \\;\\left( {\\tan \\frac{x}{2} + {{15}^0}} \\right) = 1\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\tan \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\;\\; \\Leftrightarrow \\tan \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) = \\tan \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{{12}} = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\frac{x}{2} = \\frac{\\pi }{{12}} + k\\pi \\;\\;\\; \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + 2k\\pi \\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\cot \\left( {2x - 1} \\right) = \\cot \\frac{\\pi }{5}\\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow 2x - 1 = \\frac{\\pi }{5} + k\\pi \\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{5} + 1 + k\\pi \\;\\; \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{{10}} + \\frac{1}{2} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":135547,"cat_id":1370,"publish_time":1679541960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.14 trang 30","alias":"bai-114-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Biểu thức \\(\\frac{{1 - \\cos x}}{{\\sin x}}\\) có nghĩa khi \\(\\sin x \\ne 0\\), tức là \\(x \\ne k\\pi \\;\\left( {k\\; \\in \\;\\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \\(\\mathbb{R}/{\\rm{\\{ }}k\\pi {\\rm{|}}\\;k\\; \\in \\;\\mathbb{Z}\\} \\;\\)</p>\r\n<p>b) Biểu thức \\(\\sqrt {\\frac{{1 + \\cos x}}{{2 - \\cos x}}} \\) có nghĩa khi \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{{1 + \\cos x}}{{2 - \\cos x}} \\ge 0}\\\\{2 - \\cos x \\ne 0}\\end{array}} \\right.\\) </p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos x \\le 1 ,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p> Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>"},{"article_id":135518,"cat_id":1370,"publish_time":1679538360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 21 ","alias":"bai-19-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết:\r\na) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );\t\t\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; a &lt; \\pi \\) nên \\(\\cos a &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\sin ^2}a + {\\cos ^2}a  = 1\\)</p>\r\n<p> \\(\\Leftrightarrow \\frac{1}{9} + {\\cos ^2}a  = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow {\\cos ^2}a =  1 - \\frac{1}{9}= \\frac{8}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow \\cos a  =\\pm\\sqrt { \\frac{8}{9}}  =  \\pm \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\cos a &lt; 0\\) nên \\(cos a =-\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\tan a = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\frac{{\\frac{1}{3}}}{{ - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}}} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin 2a = 2\\sin a\\cos a = 2.\\frac{1}{3}.\\left( { - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}} \\right) =  - \\frac{{4\\sqrt 2 }}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos 2a = 1 - 2{\\sin ^2}a = 1 - \\frac{2}{9} = \\frac{7}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 2a = \\frac{{2\\tan a}}{{1 - {{\\tan }^2}a}} = \\frac{{2.\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}} \\right)}}{{1 - {{\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{4\\sqrt 2 }}{7}\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; a &lt; \\frac{{3\\pi }}{4}\\) nên \\(\\sin a &gt; 0,\\cos a &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\sin a + \\cos a} \\right)^2} = {\\sin ^2}a + {\\cos ^2}a + 2\\sin a\\cos a = 1 + 2\\sin a\\cos a = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\sin 2a = 2\\sin a\\cos a = \\frac{1}{4} - 1 =  - \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\sin ^2}a + {\\cos ^2}a = 1\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {\\frac{1}{2} - {\\cos }a} \\right)^2 + {\\cos ^2}a - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{1}{4} - \\cos a + {\\cos ^2}a + {\\cos ^2}a - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2{\\cos ^2}a - \\cos a - \\frac{3}{4} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos a = \\frac{{1 - \\sqrt 7 }}{4}\\) (Vì \\(\\cos a &lt; 0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos 2a = 2{\\cos ^2}a - 1 = 2.{\\left( {\\frac{{1 - \\sqrt 7 }}{4}} \\right)^2} - 1 =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 2a = \\frac{{\\sin 2a}}{{\\cos 2a}} = \\frac{{ - \\frac{3}{4}}}{{ - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}}} = \\frac{{3\\sqrt 7 }}{7}\\)</p>"},{"article_id":134973,"cat_id":1370,"publish_time":1678700760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 1.3 trang 16","alias":"bai-13-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\frac{{\\frac{{2\\pi }}{3}}}{{2\\pi }} = \\frac{1}{3}\\). Ta chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Khi đó điểm \\({M_2}\\) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \\(\\frac{{2\\pi }}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\( - \\frac{{11\\pi }}{4} =  - \\frac{{3\\pi }}{4} + \\left( { - 1} \\right).2\\pi \\). Do đó điểm biểu diễn bởi góc \\( - \\frac{{11\\pi }}{4}\\) trùng với góc \\( - \\frac{{3\\pi }}{4}\\) và là điểm \\({M_3}\\).</p>\r\n<p>c)  Ta có \\(\\frac{{150}}{{180}} = \\frac{5}{6}\\). Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó P là điểm biểu diễn bởi góc \\({150^0}\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\( - {225^0} =  - {180^0} - {45^0}\\). Do đó điểm biểu diễn N là điểm biểu diễn bởi góc \\( - {225^0}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0911/1.png\" /></p>"},{"article_id":135608,"cat_id":1370,"publish_time":1679562900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.30 trang 40","alias":"bai-130-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tập xác định của hàm số (y = frac{{cos x}}{{sin x - 1}}) là\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số xác định khi: \\(\\sin x - 1\\; \\ne 0\\; \\Leftrightarrow \\sin x \\ne 1\\; \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\;\\;k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B</p>"},{"article_id":135597,"cat_id":1370,"publish_time":1679562060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.20 trang 39","alias":"bai-120-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin 2x + 1 - 2{\\sin ^2}2x = 0\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin 2x = 1}\\\\{\\sin 2x =  - \\frac{1}{2}}\\end{array}\\;\\;\\;} \\right. \\Leftrightarrow \\;\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin 2x = \\sin \\frac{\\pi }{2}}\\\\{\\sin 2x = \\sin  - \\frac{\\pi }{6}}\\end{array}} \\right.\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi }\\\\{2x =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi }\\\\{2x = \\pi  + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\;\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\;\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi }\\\\{x =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k\\pi }\\\\{x = \\frac{{7\\pi }}{{12}} + k\\pi }\\end{array}} \\right.\\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos 3x =  - \\cos 7x\\; \\Leftrightarrow \\cos 3x + \\cos 7x = 0\\;\\; \\Leftrightarrow 2\\cos 5x\\cos 2x = 0\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos 5x = 0}\\\\{\\cos 2x = 0\\;}\\end{array}} \\right.\\;\\;\\)</p>\r\n<p>\\[ \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi }\\\\{2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi }\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{{10}} + k\\frac{\\pi }{5}}\\\\{x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}}\\end{array}} \\right.\\] \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":135548,"cat_id":1370,"publish_time":1679542080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.15 trang 30 ","alias":"bai-115-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:\r\na) (y = sin 2x + tan 2x);\t\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = \\sin 2x + \\tan 2x\\) có nghĩa khi \\(tan 2x\\) có nghĩa</p>\r\n<p>\\(\\cos 2x \\ne 0\\;\\; \\Leftrightarrow 2x \\ne \\frac{\\pi }{2}\\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vây tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\;\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k\\pi }}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu <em>x</em> thuộc tập xác định D thì <em>–x</em> cũng thuộc tập xác định D.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - 2x} \\right) + \\tan \\left( { - 2x} \\right) =  - \\sin 2x - \\tan 2x =  - \\left( {\\sin 2x + \\tan 2x} \\right) =  - f\\left( x \\right),\\;\\forall x \\in D\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\sin 2x + \\tan 2x\\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu <em>x</em> thuộc tập xác định D thì <em>–x </em>cũng thuộc tập xác định D.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - x} \\right) = \\cos \\left( { - x} \\right) + {\\sin ^2}\\left( { - x} \\right) = \\cos x + {\\sin ^2}x = f\\left( x \\right),\\;\\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\cos x + {\\sin ^2}x\\) là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>c) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu <em>x</em> thuộc tập xác định D thì <em>–x</em> cũng thuộc tập xác định D.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right)\\cos \\left( { - 2x} \\right) =  - \\sin x.\\cos 2x =  - f\\left( x \\right),\\;\\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\sin x\\cos \\;2x\\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>d) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu <em>x</em> thuộc tập xác định D thì <em>–x</em> cũng thuộc tập xác định D.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right) + \\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\sin x + \\cos x \\ne \\pm  f\\left( x \\right),\\;\\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\sin x + \\cos x\\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.</p>"},{"article_id":135519,"cat_id":1370,"publish_time":1679538420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 21","alias":"bai-110-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\t\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{{\\sin \\frac{\\pi }{{15}}\\cos \\frac{\\pi }{{10}} + \\sin \\frac{\\pi }{{10}}\\cos \\frac{\\pi }{{15}}}}{{\\cos \\frac{{2\\pi }}{{15}}\\cos \\frac{\\pi }{5} - \\sin \\frac{{2\\pi }}{{15}}\\sin \\frac{\\pi }{5}}} = \\frac{{\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{15}} + \\frac{\\pi }{{10}}} \\right)}}{{\\cos \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}} + \\frac{\\pi }{5}} \\right)}} = \\frac{{\\sin \\frac{\\pi }{6}}}{{\\cos \\frac{\\pi }{3}}} = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(B = \\sin \\frac{\\pi }{{32}}\\cos \\frac{\\pi }{{32}}\\cos \\frac{\\pi }{{16}}\\cos \\frac{\\pi }{8} = \\frac{1}{2}\\sin \\frac{\\pi }{{16}}.\\cos \\frac{\\pi }{{16}}.\\cos \\frac{\\pi }{8} = \\frac{1}{4}\\sin \\frac{\\pi }{8}.\\cos \\frac{\\pi }{8} = \\frac{1}{8}\\sin \\frac{\\pi }{4} = \\frac{1}{8}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{16}}\\;.\\)</p>"},{"article_id":134974,"cat_id":1370,"publish_time":1678700940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.4 trang 16","alias":"bai-14-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(0&lt;\\alpha &lt;\\frac{\\pi }{2} \\) nên \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\). Mặt khác, từ \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) suy ra</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\sin \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}a}  = \\sqrt {1 - \\frac{1}{{25}}}  = \\frac{{2\\sqrt 6 }}{5}\\)<em></em></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{\\frac{{2\\sqrt 6 }}{5}}}{{\\frac{1}{5}}} = 2\\sqrt 6 \\) và \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{\\frac{1}{5}}}{{\\frac{{2\\sqrt 6 }}{5}}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{{12}}\\)<em></em></p>\r\n<p>b) Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi\\) nên \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\). Mặt khác, từ \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) suy ra</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">       \\(\\cos \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}a}  = \\sqrt {1 - \\frac{4}{9}}  = -\\frac{{\\sqrt 5 }}{3}\\)<em></em></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{\\frac{2}{3}}}{{-\\frac{{\\sqrt 5 }}{3}}} = -\\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}\\) và \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{-\\frac{{\\sqrt 5 }}{3}}}{{\\frac{2}{3}}} = -\\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{1}{{\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\tan ^2}\\alpha  + 1 = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\tan }^2}\\alpha  + 1}} = \\frac{1}{6} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{1}{{\\sqrt 6 }}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2} \\Rightarrow \\sin \\alpha  &lt; 0\\;\\) và \\(\\,\\,\\cos \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = -\\frac{1}{{\\sqrt 6 }}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\tan \\alpha .\\cos \\alpha  = \\sqrt 5 .(-\\frac{1}{{\\sqrt 6 }}) = -\\sqrt {\\frac{5}{6}} \\)</p>\r\n<p>d) Vì \\(\\cot \\alpha  =  - \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\;\\,\\) nên \\(\\,\\,\\tan \\alpha  = \\frac{1}{{\\cot \\alpha }} =  - \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\cot ^2}\\alpha  + 1 = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cot }^2}\\alpha  + 1}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\sqrt {\\frac{2}{3}} \\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3\\pi }}{2} &lt; \\alpha  &lt; 2\\pi  \\Rightarrow \\sin \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\sqrt {\\frac{2}{3}} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\cot \\alpha .\\sin \\alpha  = \\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right).\\left( { - \\sqrt {\\frac{2}{3}} } \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":135609,"cat_id":1370,"publish_time":1679563020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.31 trang 41 ","alias":"bai-131-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha  < pi ,cos alpha  =  - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\left( \\alpha  \\right) + {\\cos ^2}\\left( \\alpha  \\right) = 1 \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\left( \\alpha  \\right) + {\\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right)^2} = 1\\\\ \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\left( \\alpha  \\right) + \\frac{1}{3} = 1 \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\left( \\alpha  \\right) = \\frac{2}{3}\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( \\alpha  \\right) = \\sqrt {\\frac{2}{3}}  = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>a) \\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{6} + \\cos \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{6} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right).\\frac{1}{2} = \\frac{{ - \\sqrt 3  + 3\\sqrt 2 }}{6}\\)      </p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\alpha .\\cos \\frac{\\pi }{6} - \\sin \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{6} = \\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right).\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{1}{2} =  - \\frac{{3 + \\sqrt 6 }}{6}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{3} - \\cos \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{1}{2} - \\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right).\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3 + \\sqrt 6 }}{6}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\cos \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{6} + \\sin \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{6} = \\left( { - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right).\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{1}{2} = \\frac{{ - 3 + \\sqrt 6 }}{6}\\)</p>"},{"article_id":135598,"cat_id":1370,"publish_time":1679562180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.21 trang 39 ","alias":"bai-121-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thay g = 9,8 và \\({v_0} = 500\\) vào phương trình \\(y =  - \\frac{g}{{2v_0^2{{\\cos }^2}\\alpha }}{x^2} + x\\tan \\alpha \\) ta được</p>\r\n<p>\\(y =  - \\frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\\cos }^2}\\alpha }}{x^2} + x\\tan \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\(y =  - \\frac{{49}}{{2500000{{\\cos }^2}\\alpha }}{x^2} + x\\tan \\alpha\\)</p>\r\n<p>Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \\(x = \\frac{{2500000{{\\cos }^2}\\alpha \\tan \\alpha }}{{49}}\\).</p>\r\n<p>Theo góc bắn \\(\\alpha \\) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \\(x = \\frac{{2500000{{\\cos }^2}\\alpha \\tan \\alpha }}{{49}}\\).</p>\r\n<p>b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(x = \\frac{{2500000{{\\cos }^2}\\alpha .\\tan \\alpha }}{{49}} = \\frac{{2500000\\cos \\alpha .\\sin \\alpha }}{{49}} = \\frac{{1250000\\sin 2\\alpha }}{{49}} = 22000\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin 2\\alpha  = \\frac{{539}}{{625}} \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\alpha  \\approx {{30}^o}}\\\\{\\alpha  \\approx {{60}^o}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \\(\\alpha \\))</p>"},{"article_id":135549,"cat_id":1370,"publish_time":1679542320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.16 trang 30","alias":"bai-116-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tập giá trị của các hàm số sau:\r\na) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1);\t\tb) (y = sqrt {1 + cos x}  - 2);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le 1 \\Rightarrow  - 2 \\le 2\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le 2\\; \\Rightarrow  - 2 - 1 \\le 2\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - 1 \\le 2 - 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  - 3 \\le 2\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - 1 \\le 1\\)</p>\r\n<p>Vây tập giá trị của hàm số \\(y = 2\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - 1\\) là \\(T = \\left[ { - 3;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos x \\le 1 \\Rightarrow 0 \\le 1 + \\cos x \\le 2 \\Rightarrow 0 \\le \\sqrt {1 + \\cos x}  \\le \\sqrt 2 \\;\\; \\Rightarrow  - 2 \\le \\sqrt {1 + \\cos x}  - 2 \\le \\sqrt 2  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy tập giá trị của hàm số \\(y = \\sqrt {1 + \\cos x}  - 2\\) là \\(T = \\left[ { - 2;\\sqrt 2  - 2} \\right]\\)</p>"},{"article_id":135520,"cat_id":1370,"publish_time":1679538540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.11 trang 21","alias":"bai-111-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh đẳng thức sau:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin \\left( {a - b} \\right) = \\left( {\\sin a\\cos b + \\cos a\\sin b} \\right).\\left( {\\sin a\\cos b - \\cos a\\sin b} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( {\\sin a\\cos b} \\right)^2} - {\\left( {\\cos a\\sin b} \\right)^2} = {\\sin ^2}a\\left( {1 - {{\\sin }^2}b} \\right) - \\left( {1 - {{\\sin }^2}a} \\right){\\sin ^2}b\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}a - {\\sin ^2}b = {\\cos ^2}b\\left( {1 - {{\\cos }^2}a} \\right) - {\\cos ^2}a\\left( {1 - {{\\cos }^2}b} \\right) = {\\cos ^2}b - {\\cos ^2}a\\;\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":134977,"cat_id":1370,"publish_time":1678701420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.5 trang 16","alias":"bai-15-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh các đẳng thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^4}\\alpha - {\\sin ^4}\\alpha  = \\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha } \\right)\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  + {{\\sin }^2}\\alpha } \\right) \\\\= {\\cos ^2}\\alpha  - {\\sin ^2}\\alpha = {\\cos ^2}\\alpha  - (1 - {\\cos ^2}\\alpha ) \\\\= {\\cos ^2}\\alpha  - 1 + {\\cos ^2}\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1\\)</p>\r\n<p>(đpcm)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha  + {{\\tan }^2}\\alpha  - 1}}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha \\; + {{\\tan }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha  - {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\\\= \\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{\\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - {{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\\\= \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - 1 = {\\tan ^2}\\alpha \\)</p>\r\n<p>(đpcm)</p>"},{"article_id":135610,"cat_id":1370,"publish_time":1679563140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.32 trang 41","alias":"bai-132-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:<strong> </strong>\\({\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} = {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 + \\sin 2\\alpha \\;\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b)<strong> </strong>\\({\\cos ^4}\\alpha  - {\\sin ^4}\\alpha  = \\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha } \\right)\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  + {{\\sin }^2}\\alpha } \\right) = \\cos 2\\alpha \\;\\)<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":135599,"cat_id":1370,"publish_time":1679562240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.22 trang 39","alias":"bai-122-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình\r\n\t\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}2\\cos \\left( {5t - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {5t - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 5t - \\frac{\\pi }{6} = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\\\\\Leftrightarrow t =   \\frac{2\\pi }{15} +  \\frac{{k\\pi }}{5}  ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \\(t \\in \\left[ {0;6} \\right]\\) </p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}0 \\le \\ \\frac{{2\\pi }}{{15}} + \\frac{{k\\pi }}{5} \\le \\ 6;k \\in Z\\\\ \\Rightarrow  \\frac{-2 }{3}\\le \\ k \\le \\ \\frac{90 - 2\\pi}{3\\pi};k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do \\(k \\in Z\\) nên \\(k \\in \\left\\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.</p>"},{"article_id":135550,"cat_id":1370,"publish_time":1679542500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.17 trang 30 ","alias":"bai-117-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ đồ thị của hàm số (y = tan x), hãy tìm các giá trị x sao cho (tan x = 0.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đồ thị hàm số \\(y = \\tan x\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1692407067.png\"   /></p>\r\n<p>\\(\\tan x= 0\\Leftrightarrow  x = k\\pi ,\\;k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>"},{"article_id":135521,"cat_id":1370,"publish_time":1679538600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.12 trang 21","alias":"bai-112-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo định lý sin: \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} \\to b = \\frac{{a.\\sin B}}{{\\sin A}}\\) thay vào \\(S = \\frac{1}{2}ab.\\sin C\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}ab.\\sin C = \\frac{1}{2}a.\\frac{{a.\\sin B}}{{\\sin A}}.sin C = \\frac{{{a^2}\\sin B\\sin C}}{{2\\sin A}}\\) (đpcm)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\hat A + \\hat B + \\hat C = {180^0} \\Rightarrow \\hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{{a^2}\\sin B\\sin C}}{{2\\sin A}} = \\frac{{{{12}^2}.\\sin {{75}^0}.\\sin {{45}^0}}}{{2.\\sin {{60}^0}}} = \\frac{{144.\\frac{1}{2}.\\left( {\\cos {{30}^0} - \\cos {{120}^0}} \\right)}}{{2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\;}} = \\frac{{72.(\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}-\\frac{{-1 }}{2}})}{{\\sqrt 3 }} = 36+12\\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":134976,"cat_id":1370,"publish_time":1678701240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 16 ","alias":"bai-16-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trong 1 giây bánh xe quay được \\(\\frac{{11}}{5}\\) vòng.</p>\r\n<p>Vì 1 vòng bằng \\({360^0}\\) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">                 \\(\\frac{{11}}{5}{.360^0} = {792^0}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\"> </p>\r\n<p>Vì 1 vòng bằng \\(2\\pi \\) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">                 \\(\\frac{{11}}{5}.2\\pi  = \\frac{{22\\pi }}{5}\\;\\left( {rad} \\right)\\)<em></em></p>\r\n<p>b) Ta có: 1 phút = 60 giây</p>\r\n<p>Trong 60 giây, bánh xe quay được số vòng: \\(\\frac{{11}}{5}.60 = 132\\) vòng.</p>\r\n<p>Chu vi bánh xe là \\(C = 680\\pi\\) mm</p>\r\n<p>Độ dài quãng đường người đó đi trong 1 phút là: \\(680\\pi. 132  =89760\\pi\\) mm</p>"},{"article_id":135611,"cat_id":1370,"publish_time":1679563260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.33 trang 41","alias":"bai-133-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tập giá trị của các hàm số sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 2 \\le 2{\\rm{cos\\;}}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 2\\;\\; \\Leftrightarrow  - 3 \\le 2\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) - 1 &lt; 1\\)<em></em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tập giá trị của hàm số \\(y = 2\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) - 1\\) là \\(T = \\left[ { - 3;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = \\sin x + \\cos x\\\\ = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) + \\cos \\alpha \\\\ = 2\\cos \\left( {\\frac{{\\frac{\\pi }{2} - \\alpha  + \\alpha }}{2}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{{\\frac{\\pi }{2} - \\alpha  - \\alpha }}{2}} \\right)\\\\ = 2.\\cos \\frac{\\pi }{4}.\\cos \\frac{{\\frac{\\pi }{2} - 2\\alpha }}{2}\\\\ = 2.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right)\\\\ = \\sqrt 2 .\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right) \\le 1\\) nên \\( - \\sqrt 2  \\le \\sqrt 2 .\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right) \\le \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Tập giá trị của hàm số \\(y = \\sin x + \\cos x\\) là \\(T = \\left[ { - \\sqrt 2 ;\\sqrt 2 } \\right]\\).</p>"},{"article_id":135551,"cat_id":1370,"publish_time":1679542560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.18 trang 30","alias":"bai-118-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chu kỳ của sóng \\(T = \\frac{{2\\pi }}{\\omega } = \\frac{{2\\pi }}{{\\frac{\\pi }{{10}}}} = 20\\;\\left( s \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\( - 1 \\le \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right) \\le 1\\;\\;\\;\\;\\; \\Rightarrow  - 90 \\le 90\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right) \\le 90\\)</p>\r\n<p>Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: \\(90 + 90 = 180\\;\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":135522,"cat_id":1370,"publish_time":1679538720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.13 trang 21","alias":"bai-113-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(x\\left( t \\right) = {x_1}\\left( t \\right) + {x_2}\\left( t \\right) = 2\\left[ {\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3}t + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3}t - \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" align=\"left\">          \\(2\\left[ {\\cos \\left( {\\frac{{\\frac{\\pi }{3}t + \\frac{\\pi }{6} + \\frac{\\pi }{3}t - \\frac{\\pi }{3}}}{2}} \\right).\\cos \\left( {\\frac{{\\frac{\\pi }{3}t + \\frac{\\pi }{6} - \\frac{\\pi }{3}t + \\frac{\\pi }{3}}}{2}} \\right)} \\right] = 2\\left[2. {\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3}t - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right).\\cos \\frac{\\pi }{4}} \\right] = 2\\sqrt 2 \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3}t - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy biên độ là \\(2\\sqrt 2 \\), pha ban đầu \\( - \\frac{\\pi }{{12}}\\)</p>"},{"article_id":135612,"cat_id":1370,"publish_time":1679563500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.34 trang 41","alias":"bai-134-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\frac{{3\\pi }}{4}\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi }\\\\{3x - \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \\pi  + k2\\pi }\\\\{3x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\;\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{3} + \\frac{{k2\\pi }}{3}}\\\\{x =  - \\frac{\\pi }{6} + \\frac{{k2\\pi }}{3}}\\end{array}} \\right.\\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(2{\\sin ^2}x - 1 + \\cos 3x = 0\\;\\;\\;\\;\\; \\Leftrightarrow -\\cos 2x + \\cos 3x = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\cos 3x = \\cos 2x\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = 2x + k2\\pi \\\\3x =  - 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\5x = k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\x = \\frac{{k2\\pi }}{5}\\end{array}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\left( {2x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\tan \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\;\\; \\Leftrightarrow 2x + \\frac{\\pi }{5} = x - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\;\\;\\; \\Leftrightarrow x =  - \\frac{{11\\pi }}{{30}} + k\\pi \\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":135614,"cat_id":1370,"publish_time":1679563560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.35 trang 41 ","alias":"bai-135-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chu kỳ của hàm số \\(p\\left( t \\right)\\) là \\(T = \\frac{{2\\pi }}{{160\\pi }} = \\frac{1}{{80}}\\)</p>\r\n<p>b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \\(T = \\frac{1}{{80}}\\) (phút)</p>\r\n<p>Số nhịp tim mỗi phút là: \\(\\frac{1}{{\\frac{1}{{80}}}} = 80\\) (nhịp)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\( - 1 \\le sin\\;\\left( {160\\pi t} \\right)\\; \\le 1,\\;\\;\\forall t \\in R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 25 \\le 25sin\\;\\left( {160\\pi t} \\right)\\; \\le 25,\\;\\forall t \\in R\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 115 - 25 \\le 115 + 25sin\\;\\left( {160\\pi t} \\right)\\; \\le 115 + 25,\\;\\forall t \\in R\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 90 \\le p\\left( t \\right) \\le 140,\\;\\forall t \\in R\\)<em> </em></p>\r\n<p>Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.</p>"},{"article_id":135615,"cat_id":1370,"publish_time":1679563620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.36 trang 41","alias":"bai-136-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo bài ra ta có: \\(i = 50^\\circ ,{\\rm{ }}{n_1}\\; = 1,{\\rm{ }}{n_2}\\; = 1,33\\) thay vào \\(\\frac{{\\sin i}}{{\\sin r}} = \\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\sin {{50}^o}}}{{\\sin r}} = \\frac{{1,33}}{1}\\,(r \\ne 0)\\\\ \\Rightarrow \\sin r = \\frac{{\\sin {{50}^o}}}{{1,33}} \\approx 0,57597\\,\\,(TM)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}r \\approx {35^o}10' + k{360^o}\\\\r \\approx {180^o} - {35^o}10' + k{360^o}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}r \\approx {35^o}10' + k{360^o}\\\\r \\approx {144^o}50' + k{360^o}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({0^o} &lt; r &lt; {90^o} \\Rightarrow r \\approx {35^o}10'\\)</p>\r\n<p>Vạy góc khúc xạ \\(r \\approx {35^o}10'\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"30741","item_id":30741,"title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác ","is_link":0},{"id":"30801","item_id":30801,"title":"Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 2. Công thức lượng giác ","is_link":0},{"id":"30802","item_id":30802,"title":"Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Hàm số lượng giác","is_link":0},{"id":"30803","item_id":30803,"title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản","is_link":0},{"id":"30804","item_id":30804,"title":"Bài tập cuối chương 1 Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}