{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","display_type":1,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28330,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27, 28, 29","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120656,"cat_id":1162,"publish_time":1664540640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 30, 31","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120657,"cat_id":1162,"publish_time":1664540760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 32 ","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.2 = \\frac{{1.(1 + 1).(1 + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2)\\\\ = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3} + (k + 1)(k + 2)\\\\ = (k + 1)(k + 2)\\left[ {\\frac{k}{3} + 1} \\right]\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}\\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \\right] = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \\right)\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + 7k + 6} \\right) = \\frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh c) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = {2^1} - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử c) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} = {2^k} - 1\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh c) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k} = {2^{k + 1}} - 1\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k}\\\\ = {2^k} - 1 + {2^k} = {2.2^k} - 1 = {2^{k + 1}} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 32 ","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({5^2} - 1 = 24\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({5^{2k}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({5^{2(k + 1)}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({5^{2(k + 1)}} - 1 = {5^{2k + 2}} - 1 = {25.5^{2k}} - 25 + 24 = 25.\\left( {{5^{2k}} - 1} \\right) + 24\\)</p>\r\n<p>Chia hết cho 24 do \\({5^{2k}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^3} + 5.1 = 6\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({k^3} + 5k\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(k + 1)^3} + 5(k + 1) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 5k + 5\\\\ = \\left( {{k^3} + 5k} \\right) + 3({k^2} + k) + 6 = \\left( {{k^3} + 5k} \\right) + 3k(k + 1) + 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k \\ge 1\\) nên \\(k(k + 1) \\vdots 2 \\Rightarrow 3k(k + 1) \\vdots 6\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 32 ","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({(1 + x)^k} \\ge 1 + kx\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(1 + x)^{k + 1}} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \\ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Do \\(1 + x &gt; 0,k{x^2} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120660,"cat_id":1162,"publish_time":1664540940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 32 ","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a,b \\ge 0\\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(\\frac{{{a^1} + {b^1}}}{2} = {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^1}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử bất đẳng thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2} \\ge {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^k}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(\\frac{{{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}}}{2} \\ge {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: \\({\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^{k + 1}} = {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^k}.\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right) \\le \\left( {\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2}} \\right).\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\(\\left( {\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2}} \\right).\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right) \\le \\frac{{{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {{a^k} + {b^k}} \\right).\\left( {a + b} \\right) \\le 2\\left( {{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay \\({a^{k + 1}} + {b^{k + 1}} + b{a^k} + a{b^k} \\le 2\\left( {{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay \\({a^{k + 1}} + {b^{k + 1}} - b{a^k} - a{b^k} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right)\\left( {a - b} \\right) \\ge 0\\) đúng vì \\(\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right)\\) và \\(\\left( {a - b} \\right)\\) cùng dấu, \\(k \\in \\mathbb{N}*;a,b \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.</p>"},{"article_id":120661,"cat_id":1162,"publish_time":1664541060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 32 ","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\(1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2} &gt; \\frac{{2.2}}{{2 + 1}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử bất đẳng thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}} + \\frac{1}{{k + 1}} = \\frac{{2k + 1}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\) (*)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} - \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}} = \\frac{{\\left( {2k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right) - 2{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2{k^2} + 5k + 2 - \\left( {2{k^2} + 4k + 2} \\right)}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} = \\frac{k}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) được chứng minh.</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.</p>"},{"article_id":120662,"cat_id":1162,"publish_time":1664541120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 32 ","alias":"giai-bai-6-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đa giác\\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\\) có n cạnh \\((n \\ge 3)\\). Gọi \\({S_n}\\) là tổng số đo các góc trong của đa giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/picture11.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_3} = {180^ \\circ }\\\\{S_4} = {180^ \\circ } + {180^ \\circ } = {2.180^ \\circ }\\\\{S_5} = {2.180^ \\circ } + {180^ \\circ } = {3.180^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán \\({S_n} = (n - 2){.180^ \\circ }\\) với mọi \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 3\\) ta có \\({S_3} = {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = 3\\)</p>\r\n<p>Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({S_k} = (k - 2){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = (k - 1){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>Xét đa giác k+1 cạnh: \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}{A_{k + 1}}\\). Kẻ đường chéo \\({A_1}{A_k}\\), chia đa giác này thành đa giác \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}\\) k cạnh và tam giác \\({A_1}{A_k}{A_{k + 1}}\\). Khi đó tổng các góc trong của đa giác k+1 cạnh \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}{A_{k + 1}}\\) bằng tổng các góc trong cả đa giác k cạnh \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}\\) và tam giác \\({A_1}{A_k}{A_{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{k + 1}} = {S_k} + {S_3} = (k - 2){.180^ \\circ } + {180^ \\circ } = (k - 1){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 3\\).</p>"},{"article_id":120663,"cat_id":1162,"publish_time":1664541240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 32 ","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({T_1}\\) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ 2, do đó: \\({T_1} = a + a.r + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_2} = {T_1}(1 + r) + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_3} = {T_2}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^3} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Từ a) ta dự đoán rằng</p>\r\n<p>\\({T_n} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^n} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right) = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\left( {1 + r} \\right)}} = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{r}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({T_1} = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({T_k} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({T_{k + 1}} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = {T_k}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {1 + r} \\right) + a\\\\ = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"}],"most_views":[{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1},{"article_id":120661,"cat_id":1162,"publish_time":1664541060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","display_type":1},{"article_id":120663,"cat_id":1162,"publish_time":1664541240,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","display_type":1},{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}