{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/2-0_5.png","title":"Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-1-phep-bien-hinh-va-phep-doi-hinh-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32783,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146589,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-102125-0.png","title":"Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 6","alias":"giai-khoi-dong-trang-6-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":": Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691724280.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử mũi tên ban đầu là mũi tên đánh số 1.</p>\r\n<p>+ Gọi A là một điểm trên hình mũi tên 1 và \\(\\vec u\\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài của \\(\\vec u\\) bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên 1 (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ sao cho \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Khi đó điểm A’ là một điểm trên hình mũi tên 2 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên 2.</p>\r\n<p>+ Gọi A’’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\vec v\\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài bằng độ dài từ điểm A đến điểm A’’ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\vec v = \\overrightarrow {AA''} \\).</p>\r\n<p>Gọi B là một điểm trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Lấy điểm B’ sao cho \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\vec v\\).</p>\r\n<p>Khi đó điểm B’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm B trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM''}  = \\vec v\\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’ tạo thành hình mũi tên 3.</p>\r\n<p>+ Gọi O là một điểm trên hình mũi tên 1 (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A’’’ đối xứng với A qua O.</p>\r\n<p>Khi đó điểm A’’’ là một điểm trên hình mũi tên 4 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’’ đối xứng với M qua O thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’’ tạo thành hình mũi tên 4.</p>\r\n<p>+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 2, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 5.</p>\r\n<p>+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 3, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 6.</p>\r\n<p>+ Tương tự như vậy với tất cả các hình mũi tên khác.</p>\r\n<p>Vậy hai phép biến đổi hình học cần tìm là phép biến đổi theo vectơ \\(\\vec u\\) có phương song song với trục đối xứng, độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên ban đầu và phép biến đổi lấy điểm đối xứng qua một điểm.</p>"},{"article_id":146592,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_10.png","title":"Giải mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 6, 7","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146594,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_11.png","title":"Giải mục 2 trang 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 7, 8 ","alias":"giai-muc-2-trang-7-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M’, khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146600,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 10","alias":"giai-bai-1-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727072.png\"   /></p>\r\n<p>Ta đặt f là phép chiếu vuông góc lên d.</p>\r\n<p>Vì A, B là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C) nên \\(A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( A \\right),{\\rm{ }}B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( B \\right){\\rm{ }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm M ∈ (C) sao cho M ≠ A và M ≠ B.</p>\r\n<p>Kẻ \\(MM' \\bot d\\)  tại M’.</p>\r\n<p>Khi đó ta có \\(M' = {\\rm{ }}f\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Mà AB là đường kính của đường tròn (C) nên M’ nằm trên đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, mỗi điểm N bất kì di động trên đường tròn (C) sao cho N ≠ A và N ≠ B thì ảnh N’ của N qua f đều nằm trên đoạn thẳng AB (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta thu được ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d là đoạn thẳng AB hay \\(f\\left( {\\left( C \\right)} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}AB.\\)</p>"},{"article_id":146602,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 10","alias":"giai-bai-2-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727294.png\"   /></p>\r\n<p>• Phép biến hình f biến 1 điểm thuộc d thành chính nó, do đó khoảng cách giữa hai điểm bất kì thuộc d qua phép biến hình f được bảo toàn (1)</p>\r\n<p>• Lấy hai điểm M, N bất kì không thuộc d.</p>\r\n<p>Ta có \\(M'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( M \\right)\\;,\\,N'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( N \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MM’ và NN’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'H}}}  = \\vec 0;\\,\\,\\overrightarrow {KN}  + \\overrightarrow {KN'}  = \\vec 0\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}}  = \\left( {\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {HK}  + \\overrightarrow {KN} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {{\\rm{M'H}}}  + \\overrightarrow {HK}  + \\overrightarrow {KN'} } \\right)\\\\ = \\left( {\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'H}}} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {KN}  + \\overrightarrow {KN'} } \\right) + 2\\overrightarrow {HK} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\vec 0 + \\vec 0 + 2\\overrightarrow {HK} \\) (do H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {HK} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {MN}  - \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}}  = \\left( {\\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HM} } \\right) - \\left( {\\overrightarrow {HN'}  - \\overrightarrow {HM'} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HM}  - \\overrightarrow {HN'}  + \\overrightarrow {HM'}  = \\left( {\\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HN'} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {HM'}  - \\overrightarrow {HM} } \\right) = \\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + \\overrightarrow {MM'} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Khi đó </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\overrightarrow {MN} ^2} - {\\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} ^2} = \\left( {\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {MN}  - \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} } \\right)\\\\ = 2\\overrightarrow {HK} \\left( {\\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + \\overrightarrow {MM'} } \\right)\\\\ = 2\\overrightarrow {HK} .\\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + 2\\overrightarrow {HK} .\\overrightarrow {MM'}  = 2.0 + 2.0 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(do d là đường trung trực của MM’, NN’ nên \\(\\overrightarrow {MM'}  \\bot \\overrightarrow {HK} ;\\,\\,\\overrightarrow {NN'}  \\bot \\overrightarrow {HK} \\))</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\overrightarrow {MN} ^2} = {\\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} ^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(MN{\\rm{ }} = {\\rm{ }}M'N'{\\rm{ }}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.</p>\r\n<p>Vậy f là một phép dời hình.</p>"},{"article_id":146603,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 3 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 10","alias":"giai-bai-3-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727402.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử ABCD là hình vuông ℋ.</p>\r\n<p>Khi đó ta gọi A’B’C’D’ là hình vuông ℋ ’.</p>\r\n<p>Theo hệ quả của phép dời hình, ta có phép dời hình f biến \\(\\Delta ABC\\) thành  thỏa mãn .</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta có \\(\\Delta ADC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\Delta A'D'C'.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({S_{H'}}\\; = {\\rm{ }}{S_{\\Delta A'B'C'}}\\; + {\\rm{ }}{S_{\\Delta A'D'C'}}\\; = {\\rm{ }}{S_{\\Delta ABC}}\\; + {\\rm{ }}{S_{\\Delta ADC}}\\; = {\\rm{ }}{S_H}\\; = {\\rm{ }}{2^2}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }}(c{m^2}).\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích của ℋ ’ bằng 4 cm<sup>2</sup>.</p>"},{"article_id":146605,"cat_id":1575,"publish_time":1691727060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 10","alias":"giai-bai-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy hai điểm bất kì \\(M({x_1};{\\rm{ }}{y_1});\\,\\,N({x_2};{\\rm{ }}{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MN = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là \\(M'(-{x_1};{\\rm{ }}-{y_1}),{\\rm{ }}N'(-{x_2};{\\rm{ }}-{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( { - {{\\rm{x}}_2} + {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( { - {{\\rm{y}}_2} + {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = MN\\)</p>\r\n<p>Vì vậy f là một phép dời hình.</p>\r\n<p>– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là \\(M'(2{x_1};{\\rm{ }}2{y_1}),{\\rm{ }}N'(2{x_2};{\\rm{ }}2{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( {2{{\\rm{x}}_2} - 2{{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {2{{\\rm{y}}_2} - 2{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {4{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + 4{{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = 2MN \\ne MN\\)</p>\r\n<p>Vì vậy g không phải là một phép dời hình.</p>\r\n<p>Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.</p>"},{"article_id":146606,"cat_id":1575,"publish_time":1691727360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 10","alias":"giai-bai-5-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy hai điểm bất kì \\(M({x_1};{\\rm{ }}{y_1}),{\\rm{ }}N({x_2};{\\rm{ }}{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MN = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\).</p>\r\n<p>Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là \\({\\rm{M'}}\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right),{\\rm{N'}}\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\sqrt {\\frac{1}{2}{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{x}}_1} + {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2} + \\frac{1}{2}{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} + {{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{x}}_1} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\sqrt {{{\\left[ {\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right) - \\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)} \\right]}^2} + {{\\left[ {\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right) + \\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)} \\right]}^2}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sqrt {2{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + 2{{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\) (khai triển bình phương)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\\\ = {\\rm{ }}MN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy h là một phép dời hình.</p>"},{"article_id":146597,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_12.png","title":"Giải mục 3 trang 8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 8, 9, 10","alias":"giai-muc-3-trang-8-9-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.","display_type":2,"article_type":1}],"most_views":[{"article_id":146594,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_11.png","title":"Giải mục 2 trang 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-7-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M’, khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?","display_type":2},{"article_id":146602,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. ","display_type":1},{"article_id":146605,"cat_id":1575,"publish_time":1691727060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:","display_type":1},{"article_id":146589,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-102125-0.png","title":"Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-khoi-dong-trang-6-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":": Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. ","display_type":1},{"article_id":146597,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_12.png","title":"Giải mục 3 trang 8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-8-9-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.","display_type":2}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}