{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2022/0310/c4-0.jpg","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","display_type":1,"cat_id":859,"cat_title":"SGK Toán 10 - Cánh diều","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":25277,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":111590,"cat_id":859,"publish_time":1657164000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 99","alias":"giai-bai-1-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.\r\nb) Bán kính đường tròn ngoại tiếp\r\nc) Diện tích của tam giác\r\nd) Độ dài đường cao xuất phát từ A","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/anh.png\"   /></p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\\cos {120^o}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = 37\\\\ \\Leftrightarrow BC \\approx 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} = 2R\\\\ \\Rightarrow \\sin B = \\frac{{AC.\\sin A}}{{BC}} = \\frac{{4.\\sin {{120}^o}}}{6} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\\\ \\Leftrightarrow \\widehat B \\approx {35^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(R = \\frac{{BC}}{{2.\\sin A}} = \\frac{6}{{2.\\sin {{120}^o}}} = 2\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>c) Diện tích tam giác ABC: \\(S = \\frac{1}{2}4.3.\\sin {120^o} = 3\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p>d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.</p>\r\n<p>Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}AH.BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH = \\frac{{2S}}{{BC}} = \\frac{{2.3\\sqrt 3 }}{6} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = 3.4.\\cos (\\widehat {BAC}) = 12.\\cos {120^o} =  - 6.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = 2\\overrightarrow {AM} \\) (do M là trung điểm BC)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} )\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BC}  = \\frac{1}{2}(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} )(\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} )\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\overrightarrow {AC} }^2} - {{\\overrightarrow {AB} }^2}} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {A{C^2} - A{B^2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{4^2} - {3^2}} \\right) = \\frac{7}{2}.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111589,"cat_id":859,"publish_time":1657163700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 93, 94","alias":"giai-muc-i-trang-93-94-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111558,"cat_id":859,"publish_time":1657099500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 88, 89","alias":"giai-muc-i-trang-88-89-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/16.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AG} ,\\overrightarrow {AM} \\)là hai vecto cùng hướng và \\(\\left| {\\overrightarrow {AG} } \\right| = \\frac{2}{3}\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right|\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AM} .\\) Vậy \\(a = \\frac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {GN} ,\\overrightarrow {GB} \\) là hai vecto ngược hướng và \\(\\left| {\\overrightarrow {GN} } \\right| = \\frac{1}{2}\\left| {\\overrightarrow {GB} } \\right|\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {GN}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {GB} .\\) Vậy \\(b =  - \\frac{1}{2}.\\)</p>"},{"article_id":111540,"cat_id":859,"publish_time":1657095540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 83, 84, 85","alias":"giai-muc-i-trang-83-84-85-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).\r\nCho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:\r\nHãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111591,"cat_id":859,"publish_time":1657164180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 99","alias":"giai-bai-2-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin {70^o} = \\cos {20^o};\\;\\cos {110^o} =  - \\cos {70^o} =  - \\sin {20^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A = {(\\sin {20^o} + \\cos {20^o})^2} + {(\\cos {20^o} - \\sin {20^o})^2}\\\\ = ({\\sin ^2}{20^o} + {\\cos ^2}{20^o} + 2\\sin {20^o}\\cos {20^o}) + ({\\cos ^2}{20^o} + {\\sin ^2}{20^o} - 2\\sin {20^o}\\cos {20^o})\\\\ = 2({\\sin ^2}{20^o} + {\\cos ^2}{20^o})\\\\ = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {110^o} =  - \\tan {70^o} =  - \\cot {20^o};\\;\\cot {110^o} =  - \\cot {70^o} =  - \\tan {20^o}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B = \\tan {20^o} + \\cot {20^o} + ( - \\cot {20^o}) + ( - \\tan {20^o}) = 0\\)</p>"},{"article_id":111575,"cat_id":859,"publish_time":1657158660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 95, 96","alias":"giai-muc-ii-trang-95-96-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{ + \\, (\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b )^2} = (\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b )(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b )\\\\ = \\overrightarrow a .(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b ) + \\overrightarrow b .(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b ) \\\\= {\\overrightarrow a ^2} + \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + \\overrightarrow b .\\overrightarrow a  + {\\overrightarrow b ^2} \\\\= {\\overrightarrow a ^2} + 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + {\\overrightarrow b ^2}.\\\\  + \\, {(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b )^2} =(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b )(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b )\\\\ = \\overrightarrow a .(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b ) - \\overrightarrow b .(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b ) \\\\= {\\overrightarrow a ^2} - \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  - \\overrightarrow b .\\overrightarrow a  + {\\overrightarrow b ^2} \\\\= {\\overrightarrow a ^2} - 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + {\\overrightarrow b ^2}. \\\\ + \\, (\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b )(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b ) \\\\= \\overrightarrow a .(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b ) + \\overrightarrow b .(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b ) \\\\= {\\overrightarrow a ^2} - \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + \\overrightarrow b .\\overrightarrow a  - {\\overrightarrow b ^2} \\\\= {\\overrightarrow a ^2} - {\\overrightarrow b ^2}.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111560,"cat_id":859,"publish_time":1657099800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 89, 90","alias":"giai-muc-ii-trang-89-90-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(3\\left( {\\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {BC} } \\right) - 2\\left( {\\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {BC} } \\right)\\)\\( = 3\\overrightarrow {AB}  + 3.\\left( {2\\overrightarrow {BC} } \\right) - \\left[ {2\\overrightarrow {AB}  + 2.\\left( {3\\overrightarrow {BC} } \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\[ = 3\\overrightarrow {AB}  + 6.\\overrightarrow {BC}  - \\left( {2\\overrightarrow {AB}  + 6.\\overrightarrow {BC} } \\right)\\]\\[ = 3\\overrightarrow {AB}  + 6.\\overrightarrow {BC}  - 2\\overrightarrow {AB}  - 6.\\overrightarrow {BC} \\]</p>\r\n<p>\\[ = \\left( {3\\overrightarrow {AB}  - 2\\overrightarrow {AB} } \\right) + \\left( {6.\\overrightarrow {BC}  - 6.\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\overrightarrow {AB} .\\]</p>"},{"article_id":111543,"cat_id":859,"publish_time":1657096260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 85, 86","alias":"giai-muc-ii-trang-85-86-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nahu. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng.\r\nCho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vecto","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111593,"cat_id":859,"publish_time":1657164720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 99","alias":"giai-bai-3-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.\r\nBan Hoài vẽ góc xOy và đó bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/8_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos O = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \\frac{{{2^2} + {2^2} - 3,{1^2}}}{{2.2.2}} \\approx  - 0,2\\\\ \\Rightarrow \\widehat {xOy} \\approx {102^o}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111576,"cat_id":859,"publish_time":1657159680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục III trang 96, 97","alias":"giai-muc-iii-trang-96-97-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A = {90^o}\\) (tam giác ABC vuông tại A) \\( \\Leftrightarrow \\cos A = \\cos {90^o} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":111561,"cat_id":859,"publish_time":1657099980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục III trang 89, 90","alias":"giai-muc-iii-trang-89-90-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh\r\nCho ba điểm phân biệt A, B, C.\r\nỞ hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111545,"cat_id":859,"publish_time":1657096680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 87","alias":"giai-bai-1-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm M, N, P. Vecto","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \\[\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {NP}  + \\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {MP} \\]</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":111595,"cat_id":859,"publish_time":1657164900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 99","alias":"giai-bai-4-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và B đến C, người ta làm như sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/10.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^o} - {60^o} - {45^o} = {75^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\frac{{\\sin B.AB}}{{\\sin C}}\\\\BC = \\frac{{\\sin A.AB}}{{\\sin C}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\frac{{\\sin {{45}^o}.1200}}{{\\sin {{75}^o}}} \\approx 878\\\\BC = \\frac{{\\sin {{60}^o}.1200}}{{\\sin {{75}^o}}} \\approx 1076\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy AC = 878 m, BC = 1076 m.</p>"},{"article_id":111577,"cat_id":859,"publish_time":1657159800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 97","alias":"giai-bai-1-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN.NM =  - 4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {NM}  = \\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {NM} } \\right|.\\cos (\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {NM} ) = M{N^2}.\\cos {180^o} =  - M{N^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\( - M{N^2} =  - 4 \\Leftrightarrow MN = 2.\\)</p>"},{"article_id":111563,"cat_id":859,"publish_time":1657101660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 92","alias":"giai-bai-1-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Do MQ và PN không song song với nhau nên \\(\\overrightarrow {MQ}  \\ne k\\overrightarrow {NP} \\). Vậy loại B và D.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {PQ} \\)là hai vecto ngược hướng và \\(\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = 2\\left| {\\overrightarrow {PQ} } \\right|\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MN}  =  - 2\\overrightarrow {PQ} \\)</p>\r\n<p>Vậy chọn C.</p>"},{"article_id":111546,"cat_id":859,"publish_time":1657096800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 87","alias":"giai-bai-2-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm D, E, G. Vecto","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {GD}  =  - \\overrightarrow {DG} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow v  = \\overrightarrow {DE}  + ( - \\overrightarrow {DG} ) = \\overrightarrow {DE}  + \\overrightarrow {GD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow v  = \\overrightarrow {GD}  + \\overrightarrow {DE}  = \\overrightarrow {GE} \\) (tính chất giao hóan)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":111597,"cat_id":859,"publish_time":1657165140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 99","alias":"giai-bai-5-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\\)(tính chất góc ngoài)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}} \\Rightarrow AC = \\frac{{AB.\\sin B}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow AC = \\frac{{50.\\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\\sin {{30}^o}}} \\approx 90,63.\\)</p>\r\n<p>Độ rộng của khúc sông là: \\(AC.\\sin A = 90,63.\\sin {35^o} \\approx 52\\;(m)\\)</p>"},{"article_id":111578,"cat_id":859,"publish_time":1657160580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 98","alias":"giai-bai-2-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b )\\)</p>\r\n<p>+) \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) &lt; {90^o} \\Rightarrow \\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) &gt; 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy A sai, C đúng, D sai.</p>\r\n<p>+) \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) &gt; {90^o} \\Rightarrow \\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) &lt; 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy B sai.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":111564,"cat_id":859,"publish_time":1657101660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 92","alias":"giai-bai-2-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AC}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Hai vecto \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} \\) cùng hướng và \\(AC = \\frac{1}{2}AB\\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/19.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vậy C là trung điểm của AB.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AD}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  =  - \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Hai vecto \\(\\overrightarrow {AD} ,\\overrightarrow {AC} \\) ngược hướng và \\(AD = AC\\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Vậy A là trung điểm DC.</p>"},{"article_id":111547,"cat_id":859,"publish_time":1657096860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 87","alias":"giai-bai-3-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CB} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {CB}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {CD} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DC} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AC} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>(luôn đúng)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {DA}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {DA}  = (\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} ) + (\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA} )\\\\ = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý khi giải</strong></p>\r\n<p>+) Hiệu hai vecto chung gốc: \\(\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {CB} \\) (suy ra từ tổng \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CB} \\))</p>\r\n<p>+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA}  = \\overrightarrow {AA}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>"},{"article_id":111599,"cat_id":859,"publish_time":1657165260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 100","alias":"giai-bai-6-trang-100-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 72).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác MON, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M{N^2} = M{O^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.\\cos MON\\\\ \\Rightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.\\cos {135^o}\\\\ \\Rightarrow M{N^2} \\approx 431421\\\\ \\Rightarrow MN \\approx 657\\;(m)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111579,"cat_id":859,"publish_time":1657160700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 98","alias":"giai-bai-3-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính a.b trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 3.4.\\cos {30^o} = 12.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = 6\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 5.6.\\cos {120^o} = 30.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) =  - 15\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng nên \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = {0^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 2.3.\\cos {0^o} = 6.1 = 6\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng nên \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = {180^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 2.3.\\cos {180^o} = 6.( - 1) =  - 6\\)</p>"},{"article_id":111565,"cat_id":859,"publish_time":1657102560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 92","alias":"giai-bai-3-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/22.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {BC} ,\\overrightarrow {PN} \\) là hai vecto cùng hướng và \\(\\frac{1}{2}\\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {PN} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{1}{2}\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {PN} \\)\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AP}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AP}  + \\overrightarrow {PN}  = \\overrightarrow {AN} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {MP} ,\\overrightarrow {CA} \\) là hai vecto cùng hướng và \\(2\\left| {\\overrightarrow {MP} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CA} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\overrightarrow {MP}  = \\overrightarrow {CA} \\)\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BC}  + 2\\overrightarrow {MP}  = \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {BA} \\)</p>"},{"article_id":111549,"cat_id":859,"publish_time":1657096920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 87","alias":"giai-bai-4-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/13_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)  Theo quy tắc hình bình hành ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow |\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} |\\; = \\;|\\overrightarrow {AC} |\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề này đúng.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC}  \\ne \\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề này sai.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD} \\)\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OD}  + \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OC} =  \\overrightarrow {0} \\Leftrightarrow \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {CB} =\\overrightarrow {0}\\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {CB} =\\overrightarrow {0} \\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề này sai.</p>"},{"article_id":111601,"cat_id":859,"publish_time":1657165320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 100","alias":"giai-bai-7-trang-100-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chứng minh:\r\na) Nếu ABCD là hình bình hành thì ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Với E là điểm bất kì, ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {AE} \\)</p>\r\n<p>b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  = 2\\overrightarrow {MI} \\).</p>\r\n<p>Với hai điểm bất kì M, N ta có:</p>\r\n<p> \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {IN}  = 2\\overrightarrow {MI}  + 2\\overrightarrow {IN}  = 2\\left( {\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {IN} } \\right) = 2\\overrightarrow {MN} .\\)</p>\r\n<p>c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC}  = 3\\overrightarrow {MG} \\)</p>\r\n<p>Với hai điểm bất kì M, N ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC}  - 3\\overrightarrow {MN}  = 3\\overrightarrow {MG}  - 3\\overrightarrow {MN}  = 3\\left( {\\overrightarrow {MG}  - \\overrightarrow {MN} } \\right) = 3\\overrightarrow {NG} \\).</p>"},{"article_id":111580,"cat_id":859,"publish_time":1657161180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 98","alias":"giai-bai-4-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {2{a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = a.a\\sqrt 2 .\\cos \\widehat {BAC} = {a^2}\\sqrt 2 \\cos {45^o} = {a^2}.\\)</p>\r\n<p>b) Dễ thấy: \\(AC \\bot BD \\Rightarrow (\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BD} ) = {90^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BD}  = AC.BD.\\cos {90^o} = AC.BD.0 = 0.\\)</p>"},{"article_id":111566,"cat_id":859,"publish_time":1657102740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 92","alias":"giai-bai-4-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/24.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AC}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow b  - \\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>Lại có: vecto \\(\\overrightarrow {BD} ,\\overrightarrow {BC} \\) cùng hướng và \\(\\left| {\\overrightarrow {BD} } \\right| = \\frac{1}{3}\\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC}  = \\frac{1}{3}(\\overrightarrow b  - \\overrightarrow a )\\)</p>\r\n<p>Tương tự: vecto \\(\\overrightarrow {BE} ,\\overrightarrow {BC} \\) cùng hướng và \\(\\left| {\\overrightarrow {BE} } \\right| = \\frac{2}{3}\\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BE}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC}  = \\frac{2}{3}(\\overrightarrow b  - \\overrightarrow a )\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AD}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}(\\overrightarrow b  - \\overrightarrow a ) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BE}  = \\overrightarrow {AE}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AE}  = \\overrightarrow a  + \\frac{2}{3}(\\overrightarrow b  - \\overrightarrow a ) = \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow b \\)</p>"},{"article_id":111550,"cat_id":859,"publish_time":1657097160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 87","alias":"giai-bai-5-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai vecto \\(\\overrightarrow {OA} \\) và \\(\\overrightarrow {OB} \\) đối nhau \\( \\Leftrightarrow \\) hai tia OA, OB đối nhau và OA = OB.</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O).</p>\r\n<p>Vậy điều kiện cần và đủ để hai vecto \\(\\overrightarrow {OA} \\) và \\(\\overrightarrow {OB} \\) đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).</p>"},{"article_id":111602,"cat_id":859,"publish_time":1657165440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 100","alias":"giai-bai-8-trang-100-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD =60 (Hình 73).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/13_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} ;\\;\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} .\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = 4.6.\\cos \\widehat {BAD} = 24.\\cos {60^o} = 12.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AB} (\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} ) = {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = {4^2} + 12 = 28.\\\\\\overrightarrow {BD} .\\overrightarrow {AC}  = (\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} )(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} ) = {\\overrightarrow {AD} ^2} - {\\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\quad \\;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\\cos A\\\\ \\Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\\cos {60^o} = 28\\\\ \\Leftrightarrow BD = 2\\sqrt 7 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\quad \\;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\\\ \\Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\\cos {120^o} = 76\\\\ \\Leftrightarrow AC = 2\\sqrt {19} .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111581,"cat_id":859,"publish_time":1657161300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 98","alias":"giai-bai-5-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CA}  = {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CA} \\\\ = \\overrightarrow {AB} (\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CA} ) = \\overrightarrow {AB} (\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CA} ) = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow 0  = 0.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111567,"cat_id":859,"publish_time":1657102920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 92","alias":"giai-bai-5-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {EA}  + \\overrightarrow {EB}  + \\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} \\)\\( = 4\\overrightarrow {EG}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD} \\)</p>\r\n<p>Mà: \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  = 2\\overrightarrow {GM} ;\\) (do M là trung điểm của AB)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = 2\\overrightarrow {GN} \\) (do N là trung điểm của CD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {EA}  + \\overrightarrow {EB}  + \\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED}  = 4\\overrightarrow {EG}  + 2(\\overrightarrow {GM}  + \\overrightarrow {GN} ) = 4\\overrightarrow {EG} \\) (do G là trung điểm của MN)</p>\r\n<p>b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \\(\\overrightarrow {EB}  + \\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Từ ý a ta suy ra \\(\\overrightarrow {EA}  = 4\\overrightarrow {EG} \\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {EA}  = 4\\overrightarrow {EG}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {EA}  = 4.(\\overrightarrow {EA}  + \\overrightarrow {AG} ) \\Leftrightarrow  - 3\\overrightarrow {EA}  = 4\\overrightarrow {AG} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 3\\overrightarrow {AE}  = 4\\overrightarrow {AG} \\) hay \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{3}{4}\\overrightarrow {AE} \\)</p>\r\n<p>Suy ra A, G, E thẳng hàng và \\(AG  = \\frac{3}{4}AE \\) nên G thuộc đoạn AE.</p>"},{"article_id":111551,"cat_id":859,"publish_time":1657097400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 87","alias":"giai-bai-6-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AM}  =  - \\overrightarrow {MA} ,\\;\\overrightarrow {DM}  =  - \\overrightarrow {MD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MB}  - \\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {MB}  = \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\overrightarrow {MC}  - \\overrightarrow {MD}  = \\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {DM}  = \\overrightarrow {DM}  + \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\)(do ABCD là hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MB}  - \\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow {MC}  - \\overrightarrow {MD} \\) (đpcm)</p>"},{"article_id":111603,"cat_id":859,"publish_time":1657165560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 9 trang 100","alias":"giai-bai-9-trang-100-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hai lực F1 ,F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{F_1}}  = \\overrightarrow {OA} ,\\;\\overrightarrow {{F_2}}  = \\overrightarrow {OB}= \\overrightarrow {AC}  \\)</p>\r\n<p>Khi đó: Hợp lực \\(\\overrightarrow F \\)  là \\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} \\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}<br />{\\;\\;\\;{\\mkern 1mu} {\\kern 1pt} \\;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\\cos A}\\\\<br />\\begin{array}{l}<br /> \\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\\cos ({180^o} - \\alpha )\\\\<br /> \\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\\cos \\alpha <br />\\end{array}\\\\<br />{ \\Leftrightarrow \\left| {\\vec F} \\right| = \\sqrt {{{\\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right|}^2} + {{\\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right|}^2} + 2.\\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right|.\\cos \\alpha } }<br />\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111586,"cat_id":859,"publish_time":1657161900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 98","alias":"giai-bai-6-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(AH \\bot CB \\Rightarrow (\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {CB} ) = {90^o} \\Leftrightarrow \\cos (\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {CB} ) = 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {CB}  = 0\\)</p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AH}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AH}  = (\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} ).\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {CB} .\\overrightarrow {AH}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AH} \\)</p>\r\n<p>b)  \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {HB} .\\overrightarrow {BC}  = (\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {HB} ).\\overrightarrow {BC}  = (\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BH} ).\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {HB} .\\overrightarrow {BC} \\)</p>"},{"article_id":111568,"cat_id":859,"publish_time":1657103220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 92","alias":"giai-bai-6-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/25.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow {BG} ;\\\\\\overrightarrow {CG}  = \\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {BG}  = - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow {BG} ;\\end{array}\\)(*)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {BD} =\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AD} =  - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b \\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BG} ,\\overrightarrow {BD} \\) cùng phương và \\(\\left| {\\overrightarrow {BG} } \\right| = \\frac{2}{3}BO = \\frac{1}{3}\\left| {\\overrightarrow {BD} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BG}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\\\\\overrightarrow {CG}  = -\\overrightarrow b  + \\overrightarrow {BG}  = -\\overrightarrow b  + \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b ;\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\;\\overrightarrow {CG}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b .\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0830/37.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AE}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left[ {\\overrightarrow {AB}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)} \\right] \\\\= \\frac{1}{3}\\left( {2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {CF}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left[ {\\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) + \\overrightarrow {CB} } \\right] = \\frac{1}{3}\\left( {2\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) = \\frac{1}{3}\\left( { - 2\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\;\\overrightarrow {CG}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b .\\)</p>"},{"article_id":111553,"cat_id":859,"publish_time":1657097460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 87","alias":"giai-bai-7-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/10_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow {DB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DC} |\\; = \\;|\\overrightarrow {DB} |\\; = DB = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DB}  = \\overrightarrow {AB} \\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {DB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AD} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {DB} } \\right| = DB = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {DO}  = \\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {DO}  = \\overrightarrow {DO}  + \\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {DA} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {DA} } \\right| = DA = a.\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":111587,"cat_id":859,"publish_time":1657163040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 98","alias":"giai-bai-7-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vẽ vecto \\(\\overrightarrow {AB} \\) là vecto vận tốc của máy bay, \\(\\overrightarrow {AD} \\) là vecto vận tốc của gió.</p>\r\n<p>Khi đó vecto vận tốc mới của máy bay là \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành ABCD. Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p> \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\)</p>\r\n<p>Mà AB = 700, BC = AD = 40, \\(\\widehat B = {135^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A{C^2} = {700^2} + {40^2} - 2.700.40.\\cos {135^o} \\approx 531197,98\\\\ \\Leftrightarrow AC \\approx 728,83\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tốc độ mới của máy bay là 728,83 km/h.</p>"},{"article_id":111570,"cat_id":859,"publish_time":1657156260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 92","alias":"giai-bai-7-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/27.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Dễ thấy: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AC}  =  - \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> +) \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD} \\). Mà \\(\\overrightarrow {BD}  =  - \\overrightarrow {DB}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AB}  + \\left( { - \\frac{1}{3}} \\right)( - \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} ) = \\frac{4}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow {DH}  = \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {AH}  =  - \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AH} \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{4}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} ;\\;\\;\\overrightarrow {AH}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB} .\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {DH}  =  - \\left( {\\frac{4}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} } \\right) + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB}  =  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} .\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow {HE}  = \\overrightarrow {HA}  + \\overrightarrow {AE}  =  - \\overrightarrow {AH}  + \\overrightarrow {AE} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AH}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB} ;\\;\\overrightarrow {AE}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {HE}  =  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} .\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Theo câu a, ta có: \\(\\overrightarrow {DH}  = \\overrightarrow {HE}  =  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Hai vecto \\(\\overrightarrow {DH} ,\\overrightarrow {HE} \\) cùng phương.</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\)D, E, H thẳng hàng</p>"},{"article_id":111554,"cat_id":859,"publish_time":1657098120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 87","alias":"giai-bai-8-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba lực F1=OA ;F2 = OB và F3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/14.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\;\\overrightarrow {{F_2}}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {AOD} = \\widehat {BOD} = \\frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AOD\\) đều (do OA = AD và \\(\\widehat {AOD} = {60^o}\\))</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OD = OA = 120\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: Do vật đứng yên nên \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\;\\overrightarrow {{F_2}}  + \\;\\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\;\\overrightarrow {{F_3}}  =  - (\\overrightarrow {{F_1}}  + \\;\\overrightarrow {{F_2}} ) =  - \\overrightarrow {OD} \\)</p>\r\n<p>Suy ra vecto \\(\\overrightarrow {OC} \\) là vecto đối của vecto \\(\\overrightarrow {OD} \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {COA} = {180^o} - \\widehat {AOD} = {120^o}\\).Tương tự: \\(\\widehat {COB} = {120^o}\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/15.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vậy cường độ của lực \\(\\overrightarrow {{F_3}} \\)là 120 N, tạo với lực\\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\;\\overrightarrow {{F_2}} \\) góc \\({120^o}\\).</p>"},{"article_id":115536,"cat_id":859,"publish_time":1660113960,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số","alias":"ly-thuyet-tich-cua-vecto-moi-mot-so-sgk-toan-10-canh-dieu","introtext":"I. ĐỊNH NGHĨA\r\nII. TÍNH CHẤT\r\nIII. MỘT SỐ ỨNG DỤNG","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":111588,"cat_id":859,"publish_time":1657163280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 98","alias":"giai-bai-8-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0707/6_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = 2.3.\\cos \\widehat {BAC} = 6.\\cos {60^o} = 3\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = 2\\overrightarrow {AM} \\)(do M là trung điểm của BC)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{7}{{12}}\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BD}  = \\left( {\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} } \\right)\\left( {\\frac{7}{{12}}\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\\\ = \\frac{7}{{24}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{7}{{24}}{\\overrightarrow {AC} ^2} - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB} \\\\ =  - \\frac{1}{2}A{B^2} + \\frac{7}{{24}}A{C^2} - \\frac{5}{{24}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\\\ =  - \\frac{1}{2}{.2^2} + \\frac{7}{{24}}{.3^2} - \\frac{5}{{24}}.3\\\\ = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AM \\bot BD\\)</p>"},{"article_id":111555,"cat_id":859,"publish_time":1657098360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 9 trang 87","alias":"giai-bai-9-trang-87-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/15_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi O là vị trí của ca nô.</p>\r\n<p>Vẽ \\(\\overrightarrow {OA} \\) là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam),</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB} \\) là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)</p>\r\n<p>Khi đó vecto vận tốc của ca nô so với bờ sông là vecto \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: \\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OBC vuông tại B ta có:</p>\r\n<p>BO = 40; BC = OA = 10.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = \\sqrt {O{B^2} + B{C^2}}  = 10\\sqrt {17} \\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là \\(10\\sqrt {17} \\) km/h.</p>"},{"article_id":115539,"cat_id":859,"publish_time":1660115100,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diều","label":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-canh-dieu","introtext":"I. ĐỊNH NGHĨA\r\nII. TÍCH CHẤT\r\nIII. MỘT SỐ ỨNG DỤNG","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":110899,"cat_id":859,"publish_time":1655711820,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SGK Toán 10 Cánh diều ","label":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác ","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-dinh-li-cosin-va-dinh-li-sin-trong-tam-giac-sgk-toan-10-canh-dieu","introtext":"I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180\r\nII. ĐỊNH LÍ COSIN\r\nIII. ĐỊNH LÍ SIN\r\n\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":106944,"cat_id":859,"publish_time":1647417600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_7.jpg","title":"Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 63, 64, 65, 66","alias":"giai-muc-i-trang-63-64-65-66-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và\r\nHãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":106946,"cat_id":859,"publish_time":1647418020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_8.jpg","title":"Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 67, 68","alias":"giai-muc-ii-trang-67-68-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":106973,"cat_id":859,"publish_time":1647418860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_9.jpg","title":"Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục III trang 69, 70","alias":"giai-muc-iii-trang-69-70-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":106977,"cat_id":859,"publish_time":1647421740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_10.jpg","title":"Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 71","alias":"giai-bai-1-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5  A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} - 2.7,5.3,5.\\cos {135^o}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} \\approx 105,6\\\\ \\Leftrightarrow BC \\approx 10,3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = 2R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2.\\sin A}} = \\frac{{10,3}}{{2.\\sin {{135}^o}}} \\approx 7,3\\)</p>"},{"article_id":106979,"cat_id":859,"publish_time":1647421980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_11.jpg","title":"Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 71","alias":"giai-bai-2-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat B = {75^o},\\widehat C = {45^o}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat A = {180^o} - \\left( {{{75}^o} + {{45}^o}} \\right) = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{BC}}{{\\sin A}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = \\sin C.\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\sin {45^o}.\\frac{{50}}{{\\sin {{60}^o}}} \\approx 40,8\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh AB là 40,8.</p>"},{"article_id":106981,"cat_id":859,"publish_time":1647422160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_12.jpg","title":"Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 71","alias":"giai-bai-3-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \\frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\({\\sin ^2}A + {\\cos ^2}A = 1 \\Rightarrow \\sin A = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\)(do \\({0^o} &lt; A \\le {90^o}\\))</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {15} }}{4}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = 2R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2.\\sin A}} = \\frac{8}{{2.\\frac{{\\sqrt {15} }}{4}}} = \\frac{{16\\sqrt {15} }}{{15}}.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\cos A = \\frac{1}{4};\\)\\(\\sin A = \\frac{{\\sqrt {15} }}{4};\\)\\(R = \\frac{{16\\sqrt {15} }}{{15}}.\\)</p>"},{"article_id":106984,"cat_id":859,"publish_time":1647422340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_13.jpg","title":"Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 71","alias":"giai-bai-4-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\cos {0^o} + \\cos {40^o} + \\cos {120^o} + \\cos {140^o}\\)</p>\r\n<p>Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:</p>\r\n<p> \\(\\cos {0^o} = 1;\\;\\cos {120^o} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\cos {140^o} =  - \\cos \\left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \\right) =  - \\cos {40^o}\\)  </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A = 1 + \\cos {40^o} + \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) - \\cos {40^o}\\\\ \\Leftrightarrow A = \\frac{1}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(B = \\sin {5^o} + \\sin {150^o} - \\sin {175^o} + \\sin {180^o}\\)</p>\r\n<p>Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:</p>\r\n<p> \\(\\sin {150^o} = \\frac{1}{2};\\;\\sin {180^o} = 0\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\sin {175^o} = \\sin \\left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \\right) = \\sin {5^o}\\)  </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow B = \\sin {5^o} + \\frac{1}{2} - \\sin {5^o} + 0\\\\ \\Leftrightarrow B = \\frac{1}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(C = \\cos {15^o} + \\cos {35^o} - \\sin {75^o} - \\sin {55^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {75^o} = \\cos\\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \\right) = \\cos {15^o}\\); \\(\\sin {55^o} = \\cos\\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \\right) = \\cos {35^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow C = \\cos {15^o} + \\cos {35^o} - \\cos {15^o} - \\cos {35^o}\\\\ \\Leftrightarrow C = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d) \\(D = \\tan {25^o}.\\tan {45^o}.\\tan {115^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {115^o} =  - \\tan \\left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \\right) =  - \\tan {65^o}\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(\\tan {65^o} = \\cot \\left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \\right) = \\cot {25^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow D = \\tan {25^o}.\\tan {45^o}.(-\\cot {25^o})\\\\ \\Leftrightarrow D =- \\tan {45^o} = -1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>e) \\(E = \\cot {10^o}.\\cot {30^o}.\\cot {100^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cot {100^o} =  - \\cot \\left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \\right) =  - \\cot {80^o}\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(\\cot {80^o} = \\tan \\left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \\right) = \\tan {10^o}\\Rightarrow \\cot {100^o}  =- \\tan {10^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow E = \\cot {10^o}.\\cot {30^o}.(-\\tan {10^o})\\\\ \\Leftrightarrow E = -\\cot {30^o} =- \\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":106986,"cat_id":859,"publish_time":1647422520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_14.jpg","title":"Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 71","alias":"giai-bai-5-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^o} \\Rightarrow \\frac{{\\widehat A}}{2} + \\frac{{\\widehat B + \\widehat C}}{2} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{\\widehat A}}{2}\\) và \\(\\frac{{\\widehat B + \\widehat C}}{2}\\) là hai góc phụ nhau.</p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\sin \\frac{A}{2} = \\cos \\left( {{{90}^o} - \\frac{A}{2}} \\right) = \\cos \\frac{{B + C}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\tan \\frac{{B + C}}{2} = \\cot \\left( {{{90}^o} - \\frac{{B + C}}{2}} \\right) = \\cot \\frac{A}{2}\\)</p>"},{"article_id":106988,"cat_id":859,"publish_time":1647422580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_15.jpg","title":"Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 71","alias":"giai-bai-6-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC, ta có: \\(\\widehat {BAC} = 59,{95^o};\\;\\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {ABC} = {180^o} - \\left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \\right) = 37,{9^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: \\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = \\sin C.\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\sin 82,{15^o}.\\frac{{25}}{{\\sin {37,9^o}}} \\approx 40\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.</p>"},{"article_id":106991,"cat_id":859,"publish_time":1647423000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_16.jpg","title":"Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 71","alias":"giai-bai-7-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1004/capture1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" /></p>\r\n<p>Sau 2,5 giờ:</p>\r\n<p>Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)</p>\r\n<p>Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\\cos {75^o}\\\\ \\Rightarrow B{C^2} \\approx 989,4\\\\ \\Rightarrow BC \\approx 31,5\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.</p>"},{"article_id":106993,"cat_id":859,"publish_time":1647423480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_17.jpg","title":"Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 71","alias":"giai-bai-8-trang-71-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi các điểm:</p>\r\n<p>O là vị trí của chiếc diều.</p>\r\n<p>H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.</p>\r\n<p>C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/121_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.</p>\r\n<p>Xét tam giác OAC, ta có: \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{OC}}{{AC}} \\Rightarrow AC = \\frac{{OC}}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{x}{{\\tan {{35}^o}}}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OBD, ta có: \\(\\tan \\beta  = \\frac{{OD}}{{BD}} \\Rightarrow BD = \\frac{{OD}}{{\\tan \\beta }} = \\frac{{x + 20}}{{\\tan {{75}^o}}}\\)</p>\r\n<p>Mà:\\(AC = BD\\)\\( \\Rightarrow \\frac{x}{{\\tan {{35}^o}}} = \\frac{{x + 20}}{{\\tan {{75}^o}}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow x.\\tan {75^o} = \\left( {x + 20} \\right).\\tan {35^o}\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{{20.\\tan {{35}^o}}}{{\\tan {{75}^o} - \\tan {{35}^o}}} \\approx 4,6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra OH = 26,1.</p>\r\n<p>Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.</p>"},{"article_id":107068,"cat_id":859,"publish_time":1647490080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0317/resize_kd72-0.jpg","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 72 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi khởi động trang 72","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-72-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giải tam giác là việc đi<span> tìm một số yếu tố của </span>tam giác<span> khi đã biết các yếu tố khác của </span>tam giác<span> đó.</span></p>\r\n<p><span>Trong trường hợp này, giải tam giác ABC được hiểu là tìm cạnh AC khi biết cạnh AB, góc A và góc B.</span></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB=d, \\hat {B} =\\beta; \\hat {C} =180^o-\\alpha -\\beta \\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow AC = \\sin \\beta \\frac{d}{{\\sin \\left( {{{180}^o} - \\alpha  - \\beta } \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":107002,"cat_id":859,"publish_time":1647424200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_18.jpg","title":"Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 72, 73","alias":"giai-muc-i-trang-72-73-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A.\r\nViết công thức định lí sin cho tam giác ABC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107003,"cat_id":859,"publish_time":1647424800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_19.jpg","title":"Giải mục II trang 73, 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 73, 74, 75","alias":"giai-muc-ii-trang-73-74-75-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 12;  B = 60; C = 45. Tính diện tích của tam giác ABC.\r\nCho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107008,"cat_id":859,"publish_time":1647425160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_20.jpg","title":"Giải mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục III trang 75, 76","alias":"giai-muc-iii-trang-75-76-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là vị trí đứng của Nam, B là điểm cao nhất của cây, C là vị trí gốc cây.</p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Ta có hình vẽ:</p>\r\n<p>TH1: Cây cao hơn tòa nhà</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/123.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {24^ \\circ } = \\frac{{BH}}{{AH}} \\Rightarrow BH = 30.\\tan {24^ \\circ } \\approx 13,357\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC = BH + HC \\approx 13,357 + 1,5 + 18,5 = 33,357(m)\\)</p>\r\n<p>TH2: Cây thấp hơn tòa nhà</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/124.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {24^ \\circ } = \\frac{{BH}}{{AH}} \\Rightarrow BH = 30.\\tan {24^ \\circ } \\approx 13,357\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC = HC -HB  \\approx  1,5 + 18,5 - 13,357= 6,643(m)\\)</p>"},{"article_id":107009,"cat_id":859,"publish_time":1647426420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_21.jpg","title":"Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 77","alias":"giai-bai-1-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính:\r\na) Độ dài cạnh AB.\r\nb) Số đo các góc A, B.\r\nc) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/125.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\\cos C\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\\cos {120^o}\\\\ \\Leftrightarrow A{B^2} = 549\\\\ \\Leftrightarrow AB \\approx 23,43\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A = \\frac{{BC}}{{AB}}.\\sin C = \\frac{{12}}{{23,43}}.\\sin {120^o} \\approx 0,44\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A \\approx {26^o}\\) hoặc \\(\\widehat A \\approx {154^o}\\) (Loại)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}CA.CB.\\sin C = \\frac{1}{2}.15.12.\\sin {120^o} = 45\\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":107012,"cat_id":859,"publish_time":1647426600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_22.jpg","title":"Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 77","alias":"giai-bai-2-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/126.png\" style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{BC}}{{\\sin A}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin C = \\sin A.\\frac{{AB}}{{BC}} = \\sin {120^o}.\\frac{5}{7} = \\frac{{5\\sqrt 3 }}{{14}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C \\approx 38,{2^o}\\) hoặc \\(\\widehat C \\approx 141,{8^o}\\) (Loại)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A = {120^o},\\widehat C = 38,{2^o}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat B = {180^o} - \\left( {{{120}^o} + 38,{2^o}} \\right) = 21,{8^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\\\ \\Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\\cos 21,{8^o}\\\\ \\Rightarrow A{C^2} \\approx 9\\\\ \\Rightarrow AC = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh AC là 3.</p>"},{"article_id":107013,"cat_id":859,"publish_time":1647428760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_23.jpg","title":"Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 77","alias":"giai-bai-3-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính:\r\na) Độ dài các cạnh AC, BC\r\nb) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/127.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A = {180^o} - (\\widehat B + \\widehat C)\\) \\( \\Rightarrow \\widehat A = {180^o} - ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{BC}}{{\\sin A}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\sin B.\\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\\\BC = \\sin A.\\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\sin {100^o}.\\frac{{100}}{{\\sin {{45}^o}}} \\approx 139,3\\\\BC = \\sin {35^o}.\\frac{{100}}{{\\sin {{45}^o}}} \\approx 81,1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}.BC.AC.\\sin C = \\frac{1}{2}.81,1.139,3.\\sin {45^o} \\approx 3994,2.\\)</p>"},{"article_id":107014,"cat_id":859,"publish_time":1647429000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_24.jpg","title":"Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 77","alias":"giai-bai-4-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 15,BC = 20. Tính:\r\na) Số đo các góc A, B, C.\r\nb) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(a = BC = 20;\\;b = AC = 15;\\;c = AB = 12.\\)</p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p> \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\\;\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\\;\\cos B = \\frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos A =  - \\frac{{31}}{{360}};\\;\\cos B = \\frac{{319}}{{480}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A = 94,{9^o};\\;\\widehat B = 48,{3^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C = {180^o} - \\left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \\right) = 36,{8^o}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}.bc.\\sin A = \\frac{1}{2}.15.12.\\sin 94,{9^o} \\approx 89,7.\\)</p>"},{"article_id":107015,"cat_id":859,"publish_time":1647429240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_25.jpg","title":"Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 77","alias":"giai-bai-5-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin B = \\frac{{AC.\\sin A}}{{BC}} = \\frac{{5,2.\\sin {{40}^o}}}{{3,6}} \\approx 0,93\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat B \\approx 68,{2^o}\\) hoặc \\(\\widehat B \\approx 111,{8^o}\\)</p>\r\n<p>Trường hợp 1: (Hình 29) \\(\\widehat B \\approx 68,{2^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^o} - (\\widehat A + \\widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 68,{2^o}) = 71,{8^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = \\sin C.\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\sin 71,{8^o}.\\frac{{3,6}}{{\\sin {{40}^o}}} \\approx 5,32\\)</p>\r\n<p>Trường hợp 2: (Hình 30)\\(\\widehat B \\approx 111,{8^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^o} - (\\widehat A + \\widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 111,{8^o}) = 28,{2^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = \\sin C.\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\sin 28,{2^o}.\\frac{{3,6}}{{\\sin {{40}^o}}} \\approx 2,65\\)</p>\r\n<p>Vậy ở hình 29 thì AB = 5,32m; hình 30 thì AB = 2,65m.</p>"},{"article_id":107016,"cat_id":859,"publish_time":1647429420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_26.jpg","title":"Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 77","alias":"giai-bai-6-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\\cos C\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A{B^2} = {1000^2} + {800^2} - 2.1000.800.\\cos {105^o}\\\\ \\Rightarrow A{B^2} \\approx 2054110,5\\\\ \\Rightarrow AB \\approx 1433,2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.</p>"},{"article_id":107017,"cat_id":859,"publish_time":1647429720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_27.jpg","title":"Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 77","alias":"giai-bai-7-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.</p>\r\n<p>Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/131_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\( \\widehat {ACB} = \\widehat {HBC} - \\widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \\,  \\widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC = \\sin B.\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\sin {105^o}.\\frac{{30}}{{\\sin {{30}^o}}} \\approx 58\\)</p>\r\n<p>Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:</p>\r\n<p>\\(CH = \\sin A.AC = \\sin {45^o}.58 \\approx 41\\)</p>\r\n<p>Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.</p>"},{"article_id":107069,"cat_id":859,"publish_time":1647491100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0317/resize_kd79-0.jpg","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 79 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi khởi động trang 79","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-79-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.\r\nĐoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là vecto \\(\\overrightarrow {AB} \\).</p>"},{"article_id":107018,"cat_id":859,"publish_time":1647430740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_28.jpg","title":"Giải mục I trang 79, 80 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 79, 80","alias":"giai-muc-i-trang-79-80-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?\r\nCho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107019,"cat_id":859,"publish_time":1647431100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_29.jpg","title":"Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 80, 81","alias":"giai-muc-ii-trang-80-81-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ CD với giá của vectơ AB và PQ.\r\nQuan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ AB và CD có cùng hướng hay không.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107020,"cat_id":859,"publish_time":1647431340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_30.jpg","title":"Giải mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục III trang 80, 81","alias":"giai-muc-iii-trang-80-81-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn AD =BC Tứ giác ABCD là hình gì?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107021,"cat_id":859,"publish_time":1647431640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_31.jpg","title":"Giải bài 1 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 82","alias":"giai-bai-1-trang-82-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau:  ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1004/capture_65.PNG\" /></p>\r\n<p>Dễ thấy:</p>\r\n<p>Các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BC} \\) cùng hướng (từ trái sang phải.)</p>\r\n<p>Các vectơ \\(\\overrightarrow {BA} ,\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {CB} \\) cùng hướng (từ phải sang trái.)</p>\r\n<p>Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\); \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BC} \\); \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {BC} \\); \\(\\overrightarrow {BA} \\) và \\(\\overrightarrow {CA} \\);  \\(\\overrightarrow {BA} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\);\\(\\overrightarrow {BA} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\).</p>\r\n<p>Các cặp vectơ ngược hướng là:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {BA} \\); \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CA} \\); \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\);</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BA} \\); \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {CA} \\); \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\);</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC} \\) và \\(\\overrightarrow {BA} \\); \\(\\overrightarrow {BC} \\) và \\(\\overrightarrow {CA} \\); \\(\\overrightarrow {BC} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\);</p>"},{"article_id":107022,"cat_id":859,"publish_time":1647431760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_32.jpg","title":"Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 82","alias":"giai-bai-2-trang-82-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.\r\na) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.\r\nb) vectơ nào bằng MI?  Bằng NI?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1004/capture_64.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a) Các vectơ đó là: \\(\\overrightarrow {MI} ,\\overrightarrow {IM} ,\\overrightarrow {IN} ,\\overrightarrow {NI} ,\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {NM} \\).</p>\r\n<p>b) Dễ thấy:</p>\r\n<p>+) Vectơ \\(\\overrightarrow {IN} \\)cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow {MI} \\). Hơn nữa: \\(|\\overrightarrow {IN} |\\; = IN = MI = \\;|\\overrightarrow {MI} |\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {IN}  = \\overrightarrow {MI} \\)</p>\r\n<p>+) Vectơ \\(\\overrightarrow {IM} \\)cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow {NI} \\). Hơn nữa: \\(|\\overrightarrow {IM} |\\; = IM = NI = \\;|\\overrightarrow {NI} |\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {IM}  = \\overrightarrow {NI} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {IN}  = \\overrightarrow {MI} \\) và \\(\\overrightarrow {IM}  = \\overrightarrow {NI} \\).</p>"},{"article_id":107023,"cat_id":859,"publish_time":1647431940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_33.jpg","title":"Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 82","alias":"giai-bai-3-trang-82-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1003/capture_65.PNG\" width=\"292\" height=\"173\" /></p>\r\n<p>Giá của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là đường thẳng AB.</p>\r\n<p>Các vectơ cùng phương với vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là: \\(\\overrightarrow {CD} \\) và \\(\\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>a) vectơ \\(\\overrightarrow {DC} \\) cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\).</p>\r\n<p>b) vectơ \\(\\overrightarrow {CD} \\) ngược hướng với vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\).</p>"},{"article_id":107024,"cat_id":859,"publish_time":1647432000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_34.jpg","title":"Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 82","alias":"giai-bai-4-trang-82-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ AB, AC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1003/capture_64.PNG\" width=\"263\" height=\"249\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(|\\overrightarrow {AB} | = AB\\) và \\(|\\overrightarrow {AC} |\\; = AC.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = 3,\\;AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\\sqrt 2  \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow {AB} |\\, = 3;\\;\\;|\\overrightarrow {AC} |\\, = 3\\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":107025,"cat_id":859,"publish_time":1647432120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_35.jpg","title":"Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 82","alias":"giai-bai-5-trang-82-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a, b, c(Hình 47).\r\na) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.\r\nb) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1003/capture_62.PNG\" width=\"256\" height=\"384\" /></p>\r\n<p>Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\).</p>\r\n<p>Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\)</p>\r\n<p>a) Dễ thấy: a // b // c</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Ba vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\) cùng phương với nhau.</p>\r\n<p>Vậy các cặp vectơ cùng phương là: \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\), \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow c \\), \\(\\overrightarrow b \\) và \\(\\overrightarrow c \\).</p>\r\n<p>b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow c \\) cùng hướng xuống còn vectơ \\(\\overrightarrow b \\) hướng lên trên.</p>\r\n<p>Vậy vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow c \\) cùng hướng, vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng, vectơ \\(\\overrightarrow b \\) và \\(\\overrightarrow c \\) ngược hướng.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"25278","item_id":25278,"title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác ","is_link":0},{"id":"25279","item_id":25279,"title":"Bài 2. Giải tam giác Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Giải tam giác","is_link":0},{"id":"25280","item_id":25280,"title":"Bài 3. Khái niệm vecto Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Khái niệm vecto","is_link":0},{"id":"25281","item_id":25281,"title":"Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto","is_link":0},{"id":"25282","item_id":25282,"title":"Bài 5. Tích của vecto với một số Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 5. Tích của vecto với một số","is_link":0},{"id":"25283","item_id":25283,"title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto","is_link":0},{"id":"25284","item_id":25284,"title":"Bài tập cuối chương IV Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương IV ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}