{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/1-0_13.png","title":"Bài 4. Phép đối xứng tâm Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-4-phep-doi-xung-tam-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32787,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146675,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_54.png","title":"Giải khởi động trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 20","alias":"giai-khoi-dong-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cả 4 hình đều có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ dưới đây:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691744295.png\"   /></p>\r\n<p>Ta xét hình bông tuyết:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691744317.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm B trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với B là chính nó.</p>\r\n<p>Lấy điểm A bất kì trên hình bông tuyết sao cho A ≠ O.</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn AA’.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, mỗi điểm M bất kì khác O trên hình bông tuyết, ta đều xác định được một điểm M’ trên hình sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.</p>\r\n<p>Vì vậy phép biến hình biến hình bông tuyết thành chính nó là phép biến hình biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự với hình 8 chiếc lá, hình bình hành và hình bông hoa, ta cũng được kết quả như trên.</p>"},{"article_id":146676,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-160003-0.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 20, 21","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm O. Gọi f là quy tắc xác định như sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146677,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_55.png","title":"Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 21, 22 ","alias":"giai-muc-2-trang-21-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146678,"cat_id":1575,"publish_time":1691744940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_56.png","title":"Giải mục 3 trang 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 22, 23 ","alias":"giai-muc-3-trang-22-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146680,"cat_id":1575,"publish_time":1691744280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 24","alias":"giai-bai-1-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\;-{\\rm{ }}4x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có tâm I(2; 0), bán kính \\(R = \\sqrt {{2^2} + {0^2} - \\left( { - 5} \\right)}  = 3\\)</p>\r\n<p>Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.</p>\r\n<p>Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( I \\right),\\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 =  - 2\\\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\(I'\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; = {\\rm{ }}9.\\)</p>"},{"article_id":146681,"cat_id":1575,"publish_time":1691744940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 24","alias":"giai-bai-2-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691745844.png\"   /></p>\r\n<p><span>Hình vuông ABCD có tâm I.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra I là trung điểm AC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(C{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( A \\right).\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Gọi (O’; R’) là ảnh của <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\)</span> qua <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Đ_I}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Khi đó đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right)\\)</span> có tâm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( O \\right),{\\rm{ }}R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Vậy khi điểm A di động trên đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\)</span> thì điểm C di động trên đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O';{\\rm{ }}R} \\right),\\)</span> với O’ là điểm đối xứng với O qua tâm I.</span></p>"},{"article_id":146683,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 24","alias":"giai-bai-3-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691745905.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm AC và BD.</p>\r\n<p>Do AC cố định nên I cũng cố định.</p>\r\n<p>Do I là trung điểm của BD nên \\(D{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right)\\) là ảnh của \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\) qua \\({Đ_I}\\)</p>\r\n<p>Khi đó đường tròn  có tâm \\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( O \\right),{\\rm{ }}R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R.\\)</p>\r\n<p>Vậy khi điểm B di động trên (O; R) thì điểm D di động trên \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R} \\right),\\) với O’ là điểm đối xứng với O qua I.</p>"},{"article_id":146685,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 24","alias":"giai-bai-4-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tất cả các hình trong Hình 11 đều có trục đối xứng là đường thẳng như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746010.png\"   /></p>\r\n<p>Các hình sau đây có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746023.png\"   /></p>"},{"article_id":146687,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 24","alias":"giai-bai-5-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Gọi P, Q là hai điểm nằm trên cạnh của mũi tên (A) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Lấy O là trung điểm của PQ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746132.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là một điểm trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Lấy điểm E’ là ảnh của E qua</p>\r\n<p>Khi đó O là trung điểm của EE’, E’ một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M’ là ảnh của M qua  thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên (B).</p>\r\n<p>Vậy phép đối xứng tâm O biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B), với O là trung điểm của PQ trên hình mũi tên (A) (như hình vẽ).</p>\r\n<p>⦁ Gọi H, K là hai điểm nằm trên cạnh của mũi tên (B) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Lấy I là trung điểm của HK.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746146.png\"   /></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên, ta thu được phép đối xứng tâm I biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C), với I là trung điểm của HK trên hình mũi tên (B) (như hình vẽ).</p>"},{"article_id":146699,"cat_id":1575,"publish_time":1691979660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0.png","title":"Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 24 ","alias":"giai-bai-6-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Trục đối xứng của các hình trong Hình 13:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691979954.png\"   /></p>\r\n<p>Chọn đường thẳng d trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta đặt \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó A’ nằm trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Lấy điểm B nằm trên hình thứ nhất và nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>d</sub> trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục d biến hình thứ nhất thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình thứ nhất.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Hình hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng </em>\\((d,{\\rm{ }}{Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}).\\)</p>\r\n<p>Gọi e, f theo thứ tự là đường thẳng nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980067.png\"   /></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được e, f lần lượt là trục đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.</p>\r\n<p><em>Chú ý:</em></p>\r\n<p><em>– Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng </em>\\((e,{\\rm{ }}{e_1},{\\rm{ }}{e_2},{\\rm{ }}{e_3},{\\rm{ }}{e_4},{\\rm{ }}{e_5}).\\)</p>\r\n<p><em>– Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng </em>\\((f,{\\rm{ }}{f_1},{\\rm{ }}{f_2},{\\rm{ }}{f_3},{\\rm{ }}{f_4},{\\rm{ }}{f_5}).\\)</p>\r\n<p>⦁ Tâm đối xứng của các hình trong Hình 13:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn điểm O trên hình đầu tiên (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980009.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm E bất kì trên hình thứ nhất sao cho \\(E{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O.\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên hình thứ nhất sao cho \\(E' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( E \\right).\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm F trùng O. Khi đó ta có \\(F{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( F \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>O</sub> trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng tâm O biến hình thứ nhất thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy O là tâm đối xứng của hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Chọn I, J theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980038.png\"   /> </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được I, J lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.</p>"},{"article_id":146703,"cat_id":1575,"publish_time":1691980200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 25","alias":"giai-bai-7-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Giả sử ta chọn điểm O là giao điểm của các đường nếp gấp trên hình hoa văn vừa làm (như hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980420.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm A bất kì trên hình hoa văn vừa làm sao cho \\(A{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O.\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình hoa văn vừa làm sao cho \\(A' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm B trùng O. Khi đó ta có \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>O</sub> trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng tâm O biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy O là tâm đối xứng của hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên hình hoa văn vừa làm như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980441.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm E trên hình hoa văn vừa làm nhưng không nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta đặt \\(E' = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( E \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó E’ nằm trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Lấy điểm F trên hình hoa văn vừa làm và nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(F{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( F \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của điểm đó qua Đ<sub>d</sub> trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục d biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy d là trục đối xứng của hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Hình hoa văn vừa làm có 4 trục đối xứng </em>\\((d,{\\rm{ }}{Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}).\\)</p>"}],"most_views":[{"article_id":146683,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.","display_type":1},{"article_id":146676,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-160003-0.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm O. Gọi f là quy tắc xác định như sau:","display_type":2},{"article_id":146687,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).","display_type":1},{"article_id":146678,"cat_id":1575,"publish_time":1691744940,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_56.png","title":"Giải mục 3 trang 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-22-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.","display_type":2},{"article_id":146703,"cat_id":1575,"publish_time":1691980200,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}