{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28864,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":123013,"cat_id":1006,"publish_time":1667517420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 79 trang 92","alias":"giai-bai-79-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture84.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.</p>\r\n<p>Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.</p>\r\n<p>• Xét ∆BNE và ∆BME có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{BNE}}} = \\widehat {BME}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>EN = EM (giả thiết),</p>\r\n<p>BE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{NBE}}} = \\widehat {MBE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là sai.</p>\r\n<p>•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên \\(\\widehat {{\\rm{BAE}}} = \\widehat {CAE}\\)</p>\r\n<p>Xét DANE và DAPE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{ANE}}} = \\widehat {APE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{NAE}}} = \\widehat {PAE}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà EN = EM (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CPE} = \\widehat {CME}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>EP = EM (chứng mình trên),</p>\r\n<p>CE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{PCE}}} = \\widehat {MCE}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu d là đúng.</p>\r\n<p>• Do AB &lt; AC nên \\(\\widehat {ACB} &lt; \\widehat {ABC}\\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\widehat {EBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} &lt; \\frac{1}{2}\\widehat {ACB} = \\widehat {ECB}.\\)</p>\r\n<p>Do đó phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.</p>"},{"article_id":123014,"cat_id":1006,"publish_time":1667517480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 80 trang 92","alias":"giai-bai-80-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture85.png\" /></p>\r\n<p>• Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\) nên \\(3\\widehat {BAC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAC} = \\frac{{180^\\circ }}{3} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K</p>\r\n<p>Nên AK là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KAB} = \\widehat {KAC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{{60^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {KBC} = \\widehat {KBA} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {KCB} = \\widehat {KCA} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} + \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC} = 2.60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p> Do đó \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} = \\frac{1}{2}\\left( {\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB}} \\right) = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆KBC có \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} + \\widehat {CKB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CKB} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB}} \\right) = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu sai là b và d.</p>"},{"article_id":123015,"cat_id":1006,"publish_time":1667517540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 92","alias":"giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture86.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Suy ra I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.</p>\r\n<p>Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.</p>\r\n<p>b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do tam giác ABC cân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\widehat {ACE} = \\widehat {ECB}\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ABD và ∆ACE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC}\\) chung</p>\r\n<p>AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).</p>\r\n<p>Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆ABK và ∆ACK có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung,</p>\r\n<p>BK = CK (do K là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆AEK và ∆ADK có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AKE} = \\widehat {AKD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên KA là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Mặt khác do \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) nên AK là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC</p>\r\n<p>Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.</p>"},{"article_id":123016,"cat_id":1006,"publish_time":1667517660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 82 trang 92 ","alias":"giai-bai-82-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture87.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC vuông tại C có \\(\\widehat {CAB} + \\widehat {CBA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CBA} = 90^\\circ  - \\widehat {CAB} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Tam giác EBK vuông tại K có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KEB} = 90^\\circ  - \\widehat {KBE} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>•Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên \\(\\widehat {CAE} = \\widehat {BAE} = \\frac{1}{2}\\widehat {CAB} = \\frac{1}{2}.60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Tam giác ACE vuông tại C có \\(\\widehat {CEA} + \\widehat {CAE} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CEA} = 90^\\circ  - \\widehat {CAE} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DEB} = \\widehat {CEA} = 60^\\circ \\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {KEB} = \\widehat {DEB}\\) (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.</p>\r\n<p>•Ta có \\(\\widehat {KEA} + \\widehat {KED} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {KEA} + \\widehat {KEB} + \\widehat {BED} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KEA} = 180^\\circ  - \\widehat {KEB} - \\widehat {BED} = 180^\\circ  - 60^\\circ  - 60^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {KEA} = \\widehat {KEB}\\) (cùng bằng 60°).</p>\r\n<p>Nên EK là tia phân giác của góc BEA.</p>\r\n<p>Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ACE} = \\widehat {AKE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAE} = \\widehat {KAE}\\) (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>Xét ∆EKB và ∆EDB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EKB} = \\widehat {E{\\rm{D}}B}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {KEB} = \\widehat {DEB}\\) (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.</p>\r\n<p>Vậy EC = ED = EK.</p>"},{"article_id":123017,"cat_id":1006,"publish_time":1667517720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 83 trang 92 ","alias":"giai-bai-83-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên \\(\\widehat {AEI} = \\widehat {IEF} = \\frac{1}{2}\\widehat {AEF}\\)</p>\r\n<p>Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên \\(\\widehat {BFI} = \\widehat {IFE} = \\frac{1}{2}\\widehat {BFE}\\).</p>\r\n<p>Vì a // b nên \\(\\widehat {aEF} + \\widehat {bFE} = 180^\\circ \\) (hai góc trong cùng phía)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IEF} + \\widehat {IFE} = \\frac{{\\widehat {aEF} + \\widehat {bFE}}}{2} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét ∆IEF có  \\(\\widehat {EIF} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {{\\rm{IEF}}} + \\widehat {IFE}} \\right) = 180^\\circ  - 90^\\circ  = 90^\\circ .\\)(tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.</p>\r\n<p>b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.</p>\r\n<p>Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)</p>\r\n<p>Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có IA = IB.</p>\r\n<p>Vậy IA = IB.</p>"},{"article_id":123018,"cat_id":1006,"publish_time":1667517780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 84 trang 93 ","alias":"giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture89.png\" /></p>\r\n<p>a)• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = \\(\\frac{1}{2}\\) AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.</p>\r\n<p>Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>MB = MC (do M là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆AEG và ∆ADG có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAG} = \\widehat {DAG}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AG là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.</p>\r\n<p>• Ta có \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {AGD},\\widehat {CGM} = \\widehat {AGE}\\) các cặp góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CGM}\\)</p>\r\n<p>Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.</p>\r\n<p>• Xét ∆AME và ∆AMD có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {E{\\rm{A}}M} = \\widehat {DAM}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AME} = \\widehat {AMD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên MA là tia phân giác của góc EMD.</p>\r\n<p>Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.</p>\r\n<p>b) • Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {CAB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có AE = AD (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên tam giác AED cân tại A</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ADE có \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AE{\\rm{D}}} + \\widehat {DA{\\rm{E}}} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\) nên \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ADE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí đồng vị</p>\r\n<p>Do đó ED // BC.</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {ECM}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {CEM}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ECM} = \\widehat {CEM}\\) nên tam giác MEC cân tại M.</p>\r\n<p>Do đó ME = MC</p>\r\n<p>Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác EMB cân tại M nên \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆EBC có \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BCE} + \\widehat {EBC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MCE} + \\widehat {MBE} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MEC} = \\widehat {MCE}\\) và \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MEC} + \\widehat {MEB} = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BEC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {AEC} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆BEC và ∆AEC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEC} = \\widehat {AEC}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>EC là cạnh chung,</p>\r\n<p>BE = AE (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra BC = AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.</p>"}],"most_views":[{"article_id":123016,"cat_id":1006,"publish_time":1667517660,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:","display_type":1},{"article_id":123015,"cat_id":1006,"publish_time":1667517540,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1},{"article_id":123014,"cat_id":1006,"publish_time":1667517480,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?","display_type":1},{"article_id":123018,"cat_id":1006,"publish_time":1667517780,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.","display_type":1},{"article_id":123017,"cat_id":1006,"publish_time":1667517720,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-83-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}