{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/-0_7.png","title":"Chuyên đề 2: Làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị","display_type":3,"cat_id":1572,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuyen-de-2-lam-quen-voi-mot-vai-khai-niem-cua-li-thuyet-do-thi","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32764,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":145644,"cat_id":1572,"publish_time":1691224920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_101.png","title":"Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 50","alias":"giai-bai-219-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với đồ thị Hình 2.37 a) ta có:</p>\r\n<p>+ Tập hợp các đỉnh là V(G) = {A; B; C};</p>\r\n<p>+ Tập hợp các cạnh là E(G) = {AB; AC; BC; BB}.</p>\r\n<p>b) Với đồ thị Hình 2.37 b) ta có:</p>\r\n<p>+ Tập hợp các đỉnh là V(G) = {P; Q; R; X; Y; Z};</p>\r\n<p>+ Tập hợp các cạnh là E(G) = {PX; PY; PZ; QX; QY; QZ; RX; RY; RZ}.</p>"},{"article_id":145629,"cat_id":1572,"publish_time":1691222340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_93.png","title":"Giải mục 1 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 46","alias":"giai-muc-1-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho sơ đồ như trên Hình 2.28, ở đó A, B, C, D, E, F là các địa điểm nối với nhau bởi các con đường với độ dài của mỗi con đường được cho như trên hình.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hai đường đi từ A đến F, chẳng hạn là ABEF và ACEF.</p>\r\n<p>Độ dài của đường đi ABEF là AB + BE + EF = 3 + 2 + 8 = 13.</p>\r\n<p> Độ dài của đường đi ACEF là AC + CE + EF = 1 + 5 + 8 = 14.</p>\r\n<p>Do đó, đường đi ABEF có độ dài ngắn hơn đường đi ACEF.</p>\r\n<p>b) I(B) và I(C) lần lượt là các khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến B và C.</p>\r\n<p>Ta có I(B) = AB = 3, I(C) = AC = 1.</p>"},{"article_id":145599,"cat_id":1572,"publish_time":1691218740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_73.png","title":"Giải mở đầu trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 41","alias":"giai-mo-dau-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</p>\r\n<p>Xét đa đồ thị G ở Hình 2.15b. Vì các đỉnh A, B, C, D đều có bậc lẻ nên theo Định lí 2, G không có đường đi Euler và không có cả chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy không thể nào đi dạo qua khắp các cây cầu của thành phố Königsberg mà mỗi cầu chỉ đi qua một lần.</p>"},{"article_id":145541,"cat_id":1572,"publish_time":1691204880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_32.png","title":"Giải mục 1 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 35, 36, 37 ","alias":"giai-muc-1-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có bốn bạn học sinh khối 11 là An, Bình, Cường và Dung, trong đó: An là bạn của Bình và Cường","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145645,"cat_id":1572,"publish_time":1691225040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_102.png","title":"Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.20 trang 50","alias":"giai-bai-220-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691225235.png\"   /></p>\r\n<p>Ta vẽ được đồ thị G như hình trên.</p>\r\n<p>Đồ thị G này không có khuyên và hai đỉnh chỉ được nối với nhau bằng nhiều nhất một cạnh nên là một đơn đồ thị.</p>\r\n<p>Đồ thị G không phải đồ thị đầy đủ vì không phải tất cả các cặp đỉnh của nó đều được nối với nhau bằng một cạnh.</p>"},{"article_id":145632,"cat_id":1572,"publish_time":1691222580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_94.png","title":"Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 47, 48, 49 ","alias":"giai-muc-2-trang-47-48-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.32.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị Hình 2.32 chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là A và D nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ A đến D (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).</p>\r\n<p> Một đường đi Euler từ A đến D là AFEABEDBCD và tổng độ dài của nó là</p>\r\n<p>10 + 9 + 7 + 2 + 8 + 16 + 15 + 3 + 4 = 74.</p>\r\n<p>Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ D đến A theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ D đến A là DCBA và có độ dài là 4 + 3 + 2 = 9.</p>\r\n<p> Vậy một chu trình cần tìm là AFEABEDBCDCBA và có độ dài là 74 + 9 = 83.</p>"},{"article_id":145600,"cat_id":1572,"publish_time":1691218980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_74.png","title":"Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 41, 42","alias":"giai-muc-1-trang-41-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145544,"cat_id":1572,"publish_time":1691206080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_34.png","title":"Giải mục 2 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 37, 38","alias":"giai-muc-2-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145646,"cat_id":1572,"publish_time":1691225220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_103.png","title":"Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 50 ","alias":"giai-bai-221-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.</p>\r\n<p>Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là \\(12{\\rm{ }}-{\\rm{ }}x.\\)</p>\r\n<p>Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là \\(3x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6\\left( {12{\\rm{ }}-{\\rm{ }}x} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}72{\\rm{ }}-{\\rm{ }}6x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}72{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3x.\\)</p>\r\n<p>Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.</p>\r\n<p>Do đó ta có phương trình \\(72{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}56\\), suy ra \\(x{\\rm{ }} = \\;163 \\notin \\mathbb{Z},\\)mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.</p>\r\n<p>Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.</p>"},{"article_id":145635,"cat_id":1572,"publish_time":1691222760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_95.png","title":"Giải bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.15 trang 49 ","alias":"giai-bai-215-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đầu tiên, ta gắn nhãn đỉnh A là I(A) = 0 và gắn cho ba đỉnh kề với A là B, F và D các nhãn tạm thời I(A) + 4, I(A) + 3 và I(A) + 20. Chọn số nhỏ nhất trong chúng và viết I(F) = 3. Đỉnh F bây giờ được gắn nhãn vĩnh viễn là 3.</p>\r\n<p> Tiếp theo, ta gắn cho các đỉnh kề với F là B, C và E các nhãn tạm thời I(F) + 6, I(F) + 5 và I(F) + 15 (B hiện có hai nhãn tạm thời là 4 và 9). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gán (ở B, C, E) hiện nay là 4 (tại B), nên ta viết I(B) = 4. Đỉnh B được gắn nhãn vĩnh viễn là 4.</p>\r\n<p>Bây giờ ta xét các đỉnh kề với B (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là C và E. Ta gắn cho đỉnh C nhãn tạm thời là I(B) + 11 (hiện C có hai nhãn tạm thời là 8 và 15), gắn cho đỉnh E nhãn tạm thời là I(B) + 9 (E hiện có hai nhãn tạm thời là 18 và 13. Nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 8 (tại C), do đó ta viết I(C) = 8.</p>\r\n<p>Bây giờ ta xét các đỉnh kề với C (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là E và D. Ta gắn nhãn cho đỉnh E tạm thời là I(C) + 2 (hiện E có ba nhãn tạm thời là 18, 13 và 10), gắn cho đỉnh D nhãn tạm thời là I(C) + 10. Nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 10 (tại E), do đó ta viết I(E) = 10.</p>\r\n<p>Xét đỉnh kề với E là D, ta gắn cho D nhãn tạm thời I(E) + 7 (hiện D có hai nhãn tạm thời là 18 và 17). Vậy đỉnh D sẽ được gắn nhãn vĩnh viễn là 17 hay I(D) = 17.</p>\r\n<p> Vì I(D) = 17 nên đường đi ngắn nhất từ A đến D có độ dài là 17.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691222955.png\"   /></p>\r\n<p>Để tìm một đường đi ngắn nhất từ A đến D như vậy, ta sẽ lần ngược từ điểm cuối D. Ta chỉ cần giới hạn ở việc xét những cạnh mà độ dài là hiệu của các nhãn gắn tại đầu các mút của nó, đó là DE, EC, CF và FA (do I(D) – I(E) = 17 = 10 = 7, I(E) – I(C) = 10 – 8 = 2, I(C) – I(F) = 8 – 3 = 5 và I(F) – I(A) = 3 – 0 = 3).</p>\r\n<p>Khi đó ta có thể kết luận, đường đi ngắn nhất từ A đến D phải đi qua các cạnh DE, EC, CF và FA.</p>\r\n<p> Vậy, đường đi ngắn nhất (trong trường hợp này là duy nhất) từ A đến D là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(A \\to F \\to C \\to E \\to D.\\)</p>"},{"article_id":145605,"cat_id":1572,"publish_time":1691219280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_80.png","title":"Giải mục 2 trang 43, 44 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 43, 44","alias":"giai-muc-2-trang-43-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145552,"cat_id":1572,"publish_time":1691206320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_36.png","title":"Giải mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 38, 39, 40","alias":"giai-muc-3-trang-38-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145647,"cat_id":1572,"publish_time":1691225340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_104.png","title":"Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.22 trang 50 ","alias":"giai-bai-222-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).</p>\r\n<p>Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).</p>\r\n<p>Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.</p>\r\n<p>Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).</p>\r\n<p>Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.</p>"},{"article_id":145637,"cat_id":1572,"publish_time":1691223060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_97.png","title":"Giải bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.16 trang 49 ","alias":"giai-bai-216-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến  mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đầu tiên ta gắn nhãn đỉnh S là I(S) = 0 và gắn cho ba đỉnh kề với S là A, B và C các nhãn tạm thời là I(S) + 2, I(S) + 1 và I(S) + 7. Chọn số nhỏ nhất trong chúng và viết I(B) = 1. Đỉnh B bây giờ được gắn nhãn vĩnh viễn là 1.</p>\r\n<p>Tiếp theo ta gắn nhãn cho các đỉnh kề với B là A, C, D, E và F các nhãn tạm thời là I(B) + 6 (hiện A có 2 nhãn tạm thời là 2 và 7), I(B) + 5 (hiện C có hai nhãn tạm thời là 7 và 6), I(B) + 12, I(B) + 15, I(B) + 9. Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (tại A, C, D, E, F) hiện nay là 2 (tại A), nên ta viết I(A) = 2. Điểm A được gắn nhãn vĩnh viễn là 2.</p>\r\n<p>Bây giờ ta xét các đỉnh kề với A mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn là D và E. Ta gắn cho đỉnh D nhãn tạm thời I(A) + 5 (hiện D có hai nhãn tạm thời là 13 và 7), gắn cho đỉnh E nhãn tạm thời I(A) + 8 (hiện E có hai nhãn tạm thời là 16 và 10). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (tại D và E) là 7 (tại D), nên ta viết I(D) = 7. Đỉnh D được gắn nhãn vĩnh viễn là 7.</p>\r\n<p>Ta xét đỉnh E (chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) kề với D, ta gắn nhãn tạm thời I(D) + 2 (hiện E có ba nhãn tạm thời là 16, 10 và 9). Vậy đỉnh E sẽ được gắn nhãn vĩnh viễn là 9 hay I(E) = 9.</p>\r\n<p>Tiếp tục ta xét các đỉnh kề với E mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn là C và F. Ta gắn cho đỉnh C nhãn tạm thời I(E) + 10 (hiện C có ba nhãn tạm thời là 7, 6 và 19), gắn cho F nhãn tạm thời I(E) + 6 (hiện F có hai nhãn tạm thời là 10 và 15). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (ở C, F) hiện nay là 6 (tại C), nên ta viết I(C) = 6. Đỉnh C được gắn nhãn vĩnh viễn là 6.</p>\r\n<p>Xét đỉnh kề với C là F, ta gắn cho F nhãn tạm thời I(C) + 14 (hiện F có ba nhãn tạm thời là 10, 15 và 20) nên I(F) = 10. Đỉnh F được gắn nhãn vĩnh viễn là 10.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691223263.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy, đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh A là SA = 2.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh B là SB = 1.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh C có độ dài là I(C) = 6 và có đường đi là</p>\r\n<p align=\"center\">S → B → C.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh D có độ dài là I(D) = 7 và đường đi là</p>\r\n<p align=\"center\">S → A → D.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh E có độ dài là I(E) = 9 và đường đi là</p>\r\n<p align=\"center\">S → A → D → E.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh F có độ dài là I(F) = 10 và đường đi là</p>\r\n<p align=\"center\">S → B → F.</p>"},{"article_id":145611,"cat_id":1572,"publish_time":1691220240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_82.png","title":"Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.7 trang 44 ","alias":"giai-bai-27-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Đồ thị Hình 2.24 a) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Lại có đồ thị a) có 4 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 4 nên theo định lí Ore, đồ thị a) có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Hamiltol của đồ thị a) là ABCDA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220567.png\"   /></p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thông và có các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây là bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị này có một chu trình Euler. Một chu trình Euler của đồ thị này là ABCDEADBECA.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220589.png\"   style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /></p>\r\n<p>Lại có đồ thị b) có 5 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 5 nên theo định lí Ore, đồ thị b) có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Halminton của đồ thị này là ABCDEA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220668.png\"   /> </p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 c) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Lại có đồ thị c) có 8 đỉnh, mặc dù đồ thị này không thỏa mãn cả 2 định lí Ore và Dirac nhưng đồ thị vẫn có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Hamiltol của đồ thị c) là ABCDHGFEA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220685.png\"   /></p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A và B là đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler. Đồ thị d) này cũng không có chu trình Hamilton.</p>"},{"article_id":145556,"cat_id":1572,"publish_time":1691206740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 2.1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.1 trang 40 ","alias":"giai-bai-21-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của đồ thị G với tập đỉnh V(G) = {1; 2; 3; 4; 5} và tập cạnh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình biểu diễn của đồ thị G như sau.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691206945.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị G là đơn đồ thị, nhưng không phải đồ thị đầy đủ.</p>"},{"article_id":145648,"cat_id":1572,"publish_time":1691225460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_105.png","title":"Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.23 trang 50 ","alias":"giai-bai-223-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).</p>\r\n<p>Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).</p>\r\n<p>Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).</p>\r\n<p>Suy ra G có số cạnh là \\(\\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \\(\\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2} \\ge 1000\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Leftrightarrow \\;n\\left( {n-1} \\right)-2000 \\ge 0}\\\\{ \\Leftrightarrow \\;{n^2}\\;-n-2000{\\rm{ }} \\ge {\\rm{ }}0{\\rm{ }}\\left( * \\right)}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Giải bất phương trình (*), ta được \\(n \\le \\frac{{1 - 3\\sqrt {889} }}{2} \\approx  - 44,22\\) (không thỏa mãn) hoặc \\(n \\ge \\frac{{1 + 3\\sqrt {889} }}{2} \\approx 45,22\\) (thỏa mãn).</p>\r\n<p>Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.</p>\r\n<p class=\"toc-lv-r\">Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.</p>"},{"article_id":145638,"cat_id":1572,"publish_time":1691223300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_98.png","title":"Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.17 trang 49 ","alias":"giai-bai-217-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì đồ thị Hình 2.35 là liên thông và các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây chỉ có đỉnh A và đỉnh F có bậc là 2, các đỉnh còn lại đều có bậc 4) nên đồ thị này có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Một chu trình Euler xuất phát từ đỉnh A là ABCDBEDFECA và tổng độ dài của nó là</p>\r\n<p align=\"center\">3 + 5 + 8 + 6 + 4 + 2 + 3 + 9 + 7 + 4 = 51.</p>\r\n<p>Vậy một chu trình cần tìm là ABCDBEDFECA và có độ dài là 51.</p>"},{"article_id":145612,"cat_id":1572,"publish_time":1691220660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_84.png","title":"Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.8 trang 44 ","alias":"giai-bai-28-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220891.png\"   /></p>\r\n<p>Bằng cách loaị bỏ tất cả các chi tiết ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, sau đó thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm và thay thế mỗi câu cầu nối hai vùng đất bằng một đoạn nối hai điểm, ta nhận được một đồ thị G có 6 đỉnh (tương ứng 6 vùng đất) và có 15 cạnh (tương ứng 15 cây cầu) như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Ta thấy đồ thị G liên thông và đỉnh A có bậc 4, đỉnh B có bậc 3, đỉnh C có bậc 5, đỉnh D có bậc 8, đỉnh E có bậc 4, đỉnh F có bậc 6 hay mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn, chỉ trừ B và C có bậc lẻ, do đó theo Định lí 2, ta suy ra đồ thị G có một đường đi Euler từ A đến B. Chẳng hạn, một đường đi Euler của đồ thị G là BAFCDADFDEFECDBC.</p>\r\n<p>Vậy có thể đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần.</p>"},{"article_id":145557,"cat_id":1572,"publish_time":1691206920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.2 trang 40 ","alias":"giai-bai-22-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy vẽ một đồ thị có 4 đỉnh và:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691207152.png\"   /></p>\r\n<p>Ở đây, đỉnh A và C đều có bậc 1, trong khi đỉnh D có bậc 2, còn đỉnh B có bậc 0.</p>\r\n<p>b) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691207167.png\"   /></p>\r\n<p>Ở đây, đỉnh B và C đều có bậc 2, trong khi đỉnh D có bậc 3, còn đỉnh A có bậc 1.</p>"},{"article_id":145649,"cat_id":1572,"publish_time":1691225520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_106.png","title":"Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.24 trang 50 ","alias":"giai-bai-224-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Năm đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38 là SVUIZY; SVIZY; SIZY; SIZWWXY; SIZXY.</p>"},{"article_id":145639,"cat_id":1572,"publish_time":1691223480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_99.png","title":"Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.18 trang 49 ","alias":"giai-bai-218-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.36.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị Hình 2.36 chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là C và E nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ C đến E (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).</p>\r\n<p>Một đường đi Euler từ đỉnh C đến đỉnh E là CABCEBDE và tổng độ dài của nó là</p>\r\n<p align=\"center\">2 + 1 + 4 + 10 + 5 + 3 + 6 = 31.</p>\r\n<p>Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ E đến C theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ E đến C là EBAC và có độ dài là 5 + 1 + 2 = 8.</p>\r\n<p>Vậy một chu trình cần tìm là CABCEBDEBAC và có độ dài là 31 + 8 = 39.</p>"},{"article_id":145613,"cat_id":1572,"publish_time":1691220900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_85.png","title":"Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.9 trang 44 ","alias":"giai-bai-29-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221070.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt thêm tên các đỉnh vào đồ thị như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Có thể thấy một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của đồ thị G là SABCREDFGS.</p>"},{"article_id":145559,"cat_id":1572,"publish_time":1691207160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 2.3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.3 trang 40 ","alias":"giai-bai-23-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một đồ thị con của đồ thị G là một đồ thị mà mọi đỉnh của nó đều là đỉnh của G ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các đồ thị a) và c) là đồ thị con của đồ thị G vì mọi đỉnh và mọi cạnh của từng đồ thị a) và c) đều là đỉnh và cạnh của G.</p>\r\n<p>Đồ thị b) không phải là đồ thị con của đồ thị G vì đồ thị b) chứa cạnh UW không phải là cạnh của G.</p>"},{"article_id":145651,"cat_id":1572,"publish_time":1691225640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_107.png","title":"Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.25 trang 50 ","alias":"giai-bai-225-trang-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy hai đồ thị ở Hình 2.39 đều là đơn đồ thị và mỗi đồ thị đều có số đỉnh lớn hơn 3.</p>\r\n<p>+) Đối với Hình 2.39 a), đặt tên các đỉnh như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691226062.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị này có 5 đỉnh, các đỉnh đều có bậc là 3, trừ đỉnh A có bậc là 4 nên mỗi cặp đỉnh không kề nhau có tổng bậc nhỏ nhất là 6, mà 6 &gt; 5, do đó đồ thị này thỏa mãn định lí Ore. Vậy đồ thị Hình 2.39 a) có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>+) Đối với Hình 2.39 a), đặt tên các đỉnh như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691226100.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị này có 5 đỉnh, đỉnh E và đỉnh B đều có bậc là 3, các đỉnh còn lại đều có bậc là 2 nên mỗi cặp đỉnh không kề nhau có tổng số bậc nhỏ nhất là 4 (chẳng hạn đỉnh A và đỉnh D), do đó đồ thị này không thỏa mãn định lí Ore. Tuy nhiên thì đồ thị này vẫn có chu trình Hamilton, một chu trình Hamilton của đồ thị là ABCDEA.</p>\r\n<p>Do đó, ta khẳng định lại định lí Ore chỉ là một điều kiện đủ cho sự tồn tại của chu trình Hamilton.</p>"},{"article_id":145615,"cat_id":1572,"publish_time":1691221080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_86.png","title":"Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.10 trang 44 ","alias":"giai-bai-210-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221280.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt thêm tên các đỉnh vào đồ thị như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Có thể thấy một đường đi Hamilton từ đỉnh S đến đỉnh R của đồ thị G là SABCDEGR.</p>"},{"article_id":145560,"cat_id":1572,"publish_time":1691207340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 2.4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.4 trang 40 ","alias":"giai-bai-24-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \\(\\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}\\) cạnh.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do đồ thị đầy đủ nên mỗi đỉnh được nối với n – 1 đỉnh khác, tức là số cạnh là n(n – 1) cạnh.</p>\r\n<p>Tuy nhiên, do ở trên ta đã tính lặp một cạnh 2 lần, nên số cạnh thực tế của đồ thị là \\(\\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}\\).</p>"},{"article_id":145652,"cat_id":1572,"publish_time":1691225880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_-0_5.png","title":"Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.26 trang 51","alias":"giai-bai-226-trang-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy đồ thị Hình 2.40 liên thông và mọi đỉnh của đồ thị này đều có bậc chẵn nên theo định lí Euler thì đồ thị này có một chu trình Euler.</p>\r\n<p>Một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40 là ABCDEFAECA.</p>"},{"article_id":145616,"cat_id":1572,"publish_time":1691221260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_87.png","title":"Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.11 trang 45 ","alias":"giai-bai-211-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 12pt; text-align: justify; line-height: 18pt;\"><span style=\"text-align: start;\">Cho đơn đồ thị G có 5 đỉnh như hình vẽ sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 12pt; line-height: 18pt; text-align: center;\"><span style=\"text-align: start;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221458.png\"   /></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 0.0001pt; text-align: justify; line-height: 18pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\">Mỗi đỉnh của đồ thị này đều có bậc là 2 hoặc 3, đều không nhỏ hơn \\(\\frac{{5 - 1}}{2} = 2\\), thỏa mãn điều kiện của định lí Dirac nếu thay điều kiện “bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\)” bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\)”.</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 0.0001pt; text-align: justify; line-height: 18pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\">Định lí Dirac là một điều kiện đủ cho sự tồn tại chu trình Hamilton, nhưng đồ thị trên lại không có chu trình Hamilton. Do vậy, đây vì ví dụ cần đưa ra để chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\) trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\)”.</p>\r\n<p><strong></strong></p>"},{"article_id":145561,"cat_id":1572,"publish_time":1691207460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.5 trang 40 ","alias":"giai-bai-25-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng không tồn tại đồ thị với các đỉnh có bậc là 2, 3, 3, 4, 4 và 5. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy đồ thị đưa ra ở đề bài có 3 đỉnh bậc lẻ (3, 3 và 5), nên theo Hệ quả của Định lí bắt tay, không có đồ thị nào thỏa mãn điều kiện đưa ra.</p>"},{"article_id":145654,"cat_id":1572,"publish_time":1691226300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_108.png","title":"Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.27 trang 51 ","alias":"giai-bai-227-trang-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì đồ thị Hình 2.41 là liên thông và các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây đều là bậc 4) nên đồ thị có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Một chu trình Euler xuất phát từ đỉnh A là ABCDABDCA và tổng độ dài của nó là</p>\r\n<p align=\"center\">7 + 6 + 8 + 5 + 7 + 2 + 3 + 8 + 4 + 1 = 51.</p>\r\n<p>Vậy một chu trình cần tìm là ABCDABDCA và có độ dài là 51.</p>"},{"article_id":145620,"cat_id":1572,"publish_time":1691221500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_88.png","title":"Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.12 trang 45","alias":"giai-bai-212-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và (frac{{left( {n - 1} right)left( {n - 2} right)}}{2} + 2) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Định lí Ore: Nếu G là một đồ thị có n đỉnh \\(\\left( {n \\ge 3} \\right)\\) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Ta có lí thuyết: Giả sử G là đồ thị đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu \\(m \\ge \\;\\frac{{{n^2} - 3n\\; + 6}}{2}\\) thì G là đồ thị có chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Áp dụng vào bài toán ta được điều phải chứng minh.</p>\r\n<p>b) Ta có đồ thị sau có 5 đỉnh, 7 cạnh và đồ thị không có chu trình Hamilton.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221669.png\" /></p>"},{"article_id":145563,"cat_id":1572,"publish_time":1691207520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_49.png","title":"Giải bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.6 trang 40 ","alias":"giai-bai-26-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 2.14.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B là: ADGB.</p>\r\n<p>b) Ta thấy hai đỉnh bất kì của đồ thị đều liên thông (tức là đều có đường đi nối chúng), nên G liên thông.</p>\r\n<p>c) Chu trình sơ cấp trong G là: AEHCFBGDA.</p>"},{"article_id":145655,"cat_id":1572,"publish_time":1691226780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_110.png","title":"Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.28 trang 51 ","alias":"giai-bai-228-trang-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị Hình 2.42 chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là D và E nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ D đến E (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).</p>\r\n<p>Một đường đi Euler từ D đến E là DBACDEBCE và tổng độ dài của nó là</p>\r\n<p align=\"center\">2 + 4 + 4 + 2 + 6 + 3 + 5 + 1 = 27.</p>\r\n<p>Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ E đến D theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.</p>\r\n<p>Đường đi ngắn nhất từ E đến D là ECD và có độ dài là 1 + 2 = 3.</p>\r\n<p>Vậy một chu trình cần tìm là DBACDEBCECD và có độ dài là 27 + 3 = 30.</p>"},{"article_id":145621,"cat_id":1572,"publish_time":1691221680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_91.png","title":"Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.13 trang 45 ","alias":"giai-bai-213-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị đầy đủ \\({K_n}\\) có \\(n{\\rm{ }} \\ge {\\rm{ }}2,{\\rm{ }}n\\; \\in \\;\\mathbb{N}.\\)</p>\r\n<p>Đồ thị đầy đủ \\({K_n}\\)  là đồ thị liên thông.</p>\r\n<p>Mỗi đỉnh của \\({K_n}\\)  đều có bậc là n – 1.</p>\r\n<p>+) Theo định lí Euler, K<sub>n­</sub> có chu trình Euler khi K<sub>n</sub> liên thông (đã thỏa mãn) và mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn, điều này có nghĩa để K<sub>n­</sub> có một chu trình Euler thì n – 1 phải là số chẵn hay n phải là số lẻ, tức là \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2k{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }}(k\\; \\in \\;{\\mathbb{N}^*}).\\) Vậy với \\(\\;n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2k{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }}(k\\; \\in \\;{\\mathbb{N}^*})\\) thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một chu trình Euler.</p>\r\n<p>+) Đồ thị K<sub>n</sub> có một đường đi Euler từ A đến B khi và chỉ khi K<sub>n</sub> liên thông và mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn, chỉ trừ A và B có bậc lẻ. Mà mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc là n – 1, nghĩa là mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn hoặc đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>- Với n = 2, ta có K<sub>2</sub> có 2 đỉnh đều có bậc là 1 (là bậc lẻ) nên ta có đường đi Euler từ đỉnh này qua đỉnh còn lại.</p>\r\n<p>- Với n &gt; 2, n ∈ ℕ<sup>*</sup> thì mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ lớn hơn 2, do đó không thỏa mãn điều kiện để K<sub>n</sub> có đường đi Euler.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị đầy đủ K<sub>n­ </sub>có một đường đi Euler khi n = 2.</p>"},{"article_id":145529,"cat_id":1572,"publish_time":1691204580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_31.png","title":"Giải mở đầu trang 34 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 34","alias":"giai-mo-dau-trang-34-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trước khi vào một hồi nghị, các đại biểu bắt tay nhau (hai người bắt tay nhau nhiều nhất 1 lần).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Những kiến thức ban đầu về lí thuyết đồ thị trong bài học này sẽ giúp chúng ta tìm được câu trả lời cho tình huống trên như sau:</span></p>\r\n<p><span>Ta vẽ một đồ thị với 16 đỉnh tương ứng với 16 đại biểu tham dự hội nghị. Nếu hai đại biểu nào bắt tay nhau thì ta nối hai đỉnh tương ứng bằng một cạnh.</span></p>\r\n<p><span>Theo số liệu mà đại biểu đếm số bắt tay cung cấp, ta có một đồ thị với 16 đỉnh, trong đó có 1 đỉnh bậc 0, 4 đỉnh bậc 4, 5 đỉnh bậc 5 và 6 đỉnh bậc 6.</span></p>\r\n<p><span>Ở đây số đỉnh bậc 5 là 5, là một số lẻ. Điều này mâu thuẫn với hệ quả của Định lí bắt tay (Số đỉnh bậc lẻ của mọi đồ thị là một số chẵn).</span></p>\r\n<p><span>Vậy đại biểu đó đã đếm sai.</span></p>"},{"article_id":145623,"cat_id":1572,"publish_time":1691221800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_92.png","title":"Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.14 trang 45 ","alias":"giai-bai-214-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có n ≥ 2, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>+ Với n = 2 ta có K<sub>2</sub> không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221977.png\"   /></p>\r\n<p>+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>Đồ thị đầy đủ K<sub>n­</sub> là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.</p>\r\n<p>- Sử dụng định lí Ore, ta thấy K<sub>n</sub> có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)</p>\r\n<p>- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy K<sub>n</sub> có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\), tức là \\(\\;n-1 \\ge \\frac{{n - 1}}{2}\\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một đường đi Hamilton. </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32765","item_id":32765,"title":"Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản","is_link":0},{"id":"32766","item_id":32766,"title":"Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton","is_link":0},{"id":"32767","item_id":32767,"title":"Bài 10. Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản ","is_link":0},{"id":"32768","item_id":32768,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}