{"event_info":{"picture":"","title":"Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác- SBT","display_type":1,"cat_id":1004,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-9-quan-he-giua-cac-yeu-to-trong-mot-tam-giac-sbt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":27383,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":116411,"cat_id":1004,"publish_time":1660966440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Câu hỏi trắc nghiệm trang 59 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 59","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-59-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"1. Tìm phương án Sai trong câu sau: Trong tam giác","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":116396,"cat_id":1004,"publish_time":1660963680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.14 trang 55 ","alias":"giai-bai-914-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/sdfgfki.png\" width=\"233\" height=\"189\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABM\\)và \\(\\Delta NCM\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MNC}\\)(2 góc so le trong NC // Ax)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMB} = \\widehat {NMC}\\)(2 góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>AN = 2AM =&gt;AM = NM</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABM = \\Delta NCM\\left( {g - c - g} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MB = MC\\)(cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M\\)là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Vậy AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: Điểm G nằm trên đường trung tuyến AM của tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(AM = \\dfrac{3}{2}AG \\Rightarrow AG = \\dfrac{2}{3}AM\\)</p>\r\n<p>Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. <strong></strong></p>"},{"article_id":116365,"cat_id":1004,"publish_time":1660901940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.10 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.10 trang 52 ","alias":"giai-bai-910-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi độ dài ba cạnh tam giác là a, b, c (cm), (a &lt; b &lt; c)</p>\r\n<p>Cạnh lớn nhất là a = 4, b &lt; 4, c &lt; 4</p>\r\n<p>Chu vi tam giác là: a + b + c &lt; 4 + 4 + 4 =12</p>\r\n<p>Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác:</p>\r\n<p>b + c &gt; a</p>\r\n<p>=&gt;a + b + c &gt; a + a</p>\r\n<p>=&gt;a + b + c &gt; 2a = 8</p>\r\n<p>Vậy 8 &lt; a + b + c &lt; 12 hay chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.</p>"},{"article_id":116358,"cat_id":1004,"publish_time":1660900620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.5 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.5 trang 50","alias":"giai-bai-95-trang-50-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho 2 đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm  thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-162322.png\" width=\"255\" height=\"158\" /></p>\r\n<p>Lấy M, M’ thuộc c (M khác M’), kẻ MH, M’H’ vuông góc với d.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MH\\parallel M'H'\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta MHH'\\) và \\(\\Delta H'M'M\\)có:</p>\r\n<p>MH’: chung</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {{M_1}} = \\widehat {H{'_2}}\\left( {so\\,le\\,trong} \\right)\\\\\\widehat {{M_2}} = \\widehat {H{'_1}}\\left( {so\\,le\\,trong} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta MHH' = \\Delta H'M'M\\left( {g - c - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow MH = H'M'\\end{array}\\)<br /> Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm  thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c. </p>"},{"article_id":116350,"cat_id":1004,"publish_time":1660899960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.1 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.1 trang 48","alias":"giai-bai-91-trang-48-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/rdfc.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat A \\ge \\widehat B\\\\\\widehat A \\ge \\widehat C\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nếu \\(\\widehat A &lt; {60^0} \\Rightarrow \\widehat B &lt; {60^0};\\widehat C &lt; {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A + \\widehat B + \\widehat C &lt; {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}\\) (Vô lí)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat A \\ge {60^0}\\)</p>"},{"article_id":116413,"cat_id":1004,"publish_time":1660967040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.23 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.23 trang 60","alias":"giai-bai-923-trang-60-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0131/1.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Tia AD chia góc A thành góc A<sub>1</sub> và góc A<sub>2</sub>, chia góc BDC thành góc D<sub>1</sub> và góc D<sub>2</sub>.</p>\r\n<p>Góc D<sub>1</sub> là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{D_1}} &gt; \\widehat {{A_1}}\\)</p>\r\n<p>Góc D<sub>2</sub> là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{D_2}} &gt; \\widehat {{A_2}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat D = \\widehat {{D_1}} + \\widehat {{D_2}} &gt; \\widehat {{A_1}} + \\widehat {{A_2}} = \\widehat A\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0131/1.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:</p>\r\n<p>AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC</p>\r\n<p>Mà: AB + AE &gt; BE (bất đẳng thức trong tam giác ABE)</p>\r\n<p>=&gt;(AB + AE) + EC &gt; BE + EC = (BD + DE) + EC = BD + (DE + EC)</p>\r\n<p>Mà DE + EC &gt; DC (bất đẳng thức trong tam giác DEC)</p>\r\n<p>=&gt;AB + AC &gt; BD + DC.</p>"},{"article_id":116404,"cat_id":1004,"publish_time":1660964520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.19 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.19 trang 58","alias":"giai-bai-919-trang-58-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-100459.png\" width=\"212\" height=\"196\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác BEF, có:</p>\r\n<p>\\(BD \\bot EF\\)</p>\r\n<p>=&gt; Đường cao xuất phát từ B là đường thẳng BD</p>\r\n<p>\\(FA \\bot BE\\)</p>\r\n<p>=&gt; Đường cao xuất phát từ F là đường thẳng FA</p>\r\n<p>Mà FA cắt BD tại C</p>\r\n<p>=&gt; C là trực tâm của tam giác BEF.</p>"},{"article_id":116397,"cat_id":1004,"publish_time":1660963860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.15 trang 55 ","alias":"giai-bai-915-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/adsf.png\" width=\"207\" height=\"278\" /></p>\r\n<p>-Xét tam giác ABD có:</p>\r\n<p>M là trung điểm của AD, DU đi qua trung điểm AB</p>\r\n<p>=&gt;BM và DU là 2 đường trung tuyến của tam giác</p>\r\n<p>Mà BM cắt DU tại U</p>\r\n<p>=&gt;U là trọng tâm tam giác ABD.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BU = 2UM = \\dfrac{2}{3}BM\\)(1)</p>\r\n<p>-Xét tam giác ACD:</p>\r\n<p>M là trung điểm của AD, DV đi qua trung điểm AC</p>\r\n<p>=&gt;CM và DV là 2 đường trung tuyến của tam giác</p>\r\n<p>Mà CM cắt DV tại V</p>\r\n<p>=&gt;V là trọng tâm tam giác ACD.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CV = 2MV = \\dfrac{2}{3}MC\\)(2)</p>\r\n<p>Mà M là trung điểm BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MB = MC\\)</p>\r\n<p>Lại có: UV = UM + MV = \\(\\dfrac{1}{3}BM + \\dfrac{1}{3}CM = \\dfrac{1}{3}BM + \\dfrac{1}{3}BM = \\dfrac{2}{3}BM\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) suy ra:</p>\r\n<p>BU = UV = VC. </p>"},{"article_id":116366,"cat_id":1004,"publish_time":1660902060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.11 trang 52","alias":"giai-bai-911-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: AC = b (cm)</p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC, có:</p>\r\n<p>BC – AB &lt; AC &lt; BC + AB</p>\r\n<p>=&gt;5 – 2 &lt; b &lt; 5 + 2</p>\r\n<p>=&gt;3 &lt; b &lt; 7</p>\r\n<p>Mà b nguyên nên b = {4; 5; 6}</p>"},{"article_id":116359,"cat_id":1004,"publish_time":1660901040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.6 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.6 trang 50","alias":"giai-bai-96-trang-50-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/edftg.png\" width=\"207\" height=\"140\" /></p>\r\n<p>Kẻ \\(MH \\bot d,M'H' \\bot d\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MH\\parallel M'H'\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta MHH'\\) và \\(\\Delta H'M'M\\) có:</p>\r\n<p>MH’ chung</p>\r\n<p>MH = H’M’ (gt)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {HMH'} = \\widehat {M'H'M}\\left( {so\\,le\\,trong} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta MHH' = \\Delta H'M'M\\left( {g - c - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MH'H} = \\widehat {H'MM'}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà  2 góc ở vị trí so le trong nên \\(MM'\\parallel d\\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).</p>"},{"article_id":116351,"cat_id":1004,"publish_time":1660900140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.2 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.2 trang 48","alias":"giai-bai-92-trang-48-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-161040.png\" width=\"326\" height=\"200\" /></p>\r\n<p>TH1: \\(AD \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông</p>\r\n<p>Nên: AD &lt; AC.</p>\r\n<p>TH2: AD không vuông góc với BC.</p>\r\n<p>Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù</p>\r\n<p>Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD &lt; AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)</p>\r\n<p>Khi tam giác ADC là tam giác tù, chứng minh tương tự ta được: AD &lt; AC</p>\r\n<p>Vậy ta luôn có AD &lt; AC (1)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)</p>\r\n<p>Nên AE &gt; AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AD &lt; AC &lt; AE. </p>"},{"article_id":116414,"cat_id":1004,"publish_time":1660967220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.24 trang 60 ","alias":"giai-bai-924-trang-60-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-104851.png\"   /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Tam giác ABC là tam giác đều nên: \\(\\widehat A = \\widehat B = \\widehat C = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {MAN} = \\widehat {MAC} + \\widehat {CAN} = \\widehat {MAC} + \\widehat {BAM}\\left( {do\\,\\,\\widehat {CAN} = \\widehat {BAM}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MAN} = \\widehat {BAC} = {60^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AMN\\) cân tại A</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MAN} = {60^0} \\Rightarrow \\Delta ABC\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta MAB\\) và \\(\\Delta NAC\\) có:</p>\r\n<p>AB = AC (gt)</p>\r\n<p>AM = AN (gt)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAB} = \\widehat {NAC}\\)(gt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta MAB\\)= \\(\\Delta NAC\\) (c – g – c)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Tam giác AMN đều (cm ý a)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)MN = MA</p>\r\n<p>\\(\\Delta MAB\\)= \\(\\Delta NAC\\) (cm ý b)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MB = NC\\)(cạnh tương ứng) </p>"},{"article_id":116405,"cat_id":1004,"publish_time":1660964760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.20 trang 58","alias":"giai-bai-920-trang-58-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-100653.png\" width=\"226\" height=\"261\" /></p>\r\n<p>Ta có: O, R nằm trên đường trung trực của PM</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OP = OM;RP = RM\\) (1)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tam giác OPM cân tại O, tam giác RPM cân tại R.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat {OPM} = \\widehat {OMP}\\\\\\widehat {RPM} = \\widehat {RMP}\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow \\widehat {OPR} = \\widehat {OMR}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự: O, S nằm trên đường trung trực của PN</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OP = ON;SP = SN\\)(2)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tam giác OPN cân tại O, tam giác SPN cân tại S.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat {OPN} = \\widehat {ONP}\\\\\\widehat {SPN} = \\widehat {SNP}\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow \\widehat {OPS} = \\widehat {ONS}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: OM = ON = OP hay OM = ON</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tam giác OMN cân tại O</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {OMN} = \\widehat {ONM}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {OMR} = \\widehat {ONS}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {OPR} = \\widehat {OPS}\\)<br /> Vậy tia PO là tia phân giác của góc RPS. </p>"},{"article_id":116400,"cat_id":1004,"publish_time":1660963980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.16 trang 55 ","alias":"giai-bai-916-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.\r\nb)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-095513.png\" width=\"356\" height=\"283\" /></p>\r\n<p>a)<strong></strong></p>\r\n<p>Ta có: BI là phân giác góc FBC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {JBI} = \\widehat {IBC}\\)</p>\r\n<p>Lại có: JK // BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {JIB} = \\widehat {IBC}\\)(2 góc so le trong)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {JBI} = \\widehat {JIB}\\)\\(\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta JIB\\)cân tại J</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow JI = JB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự: KI = KC</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(JK = JI + IK = JB + CK\\)          </p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BI' \\bot BI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BI'\\) là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {J'BI'} = \\widehat {I'BC}\\) (Tính chất tia phân giác)</p>\r\n<p>Lại có: BC // J’K’</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {CBI'} = \\widehat {BI'J'}\\) (2 góc so le trong)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {J'BI'} = \\widehat {BI'J'}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta J'BI'\\) cân tại J’</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow J'B = J'I'\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự: K’C = K’I’</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm) </p>"},{"article_id":116367,"cat_id":1004,"publish_time":1660902180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.12 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.12 trang 52","alias":"giai-bai-912-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)\r\na)Chứng minh rằng 1 < b < 5\r\nb) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC:</p>\r\n<p>BC – AB &lt; CA &lt; BC + AB</p>\r\n<p>=&gt;3 – 2 &lt; b &lt; 3 + 2</p>\r\n<p>=&gt;1 &lt; b &lt; 5 (đpcm)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = b</p>\r\n<p>Với \\(1 &lt; b \\le 2\\) \\( \\Rightarrow b \\le AB &lt; BC \\Rightarrow \\widehat B \\le \\widehat C &lt; \\widehat A\\)(Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)</p>\r\n<p>Với \\(2 &lt; b \\le 3 \\Rightarrow AB &lt; CA \\le BC \\Rightarrow \\widehat C &lt; \\widehat B \\le \\widehat A\\)</p>\r\n<p>Với \\(3 &lt; b &lt; 5 \\Rightarrow AB &lt; BC &lt; CA \\Rightarrow \\widehat C &lt; \\widehat A &lt; \\widehat B\\) </p>"},{"article_id":116360,"cat_id":1004,"publish_time":1660901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.7 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.7 trang 50","alias":"giai-bai-97-trang-50-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.\r\nCho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox).Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-162722.png\" width=\"250\" height=\"229\" /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>P thuộc x’,x cách x’ khoảng bằng h</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)P cách x khoảng cách h (chứng minh bài 9.5)</p>\r\n<p>P thuộc y’, y cách y’ khoảng bằng h</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) P cách y khoảng bằng h</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) P cách đều 2 đường thẳng Ox, Oy</p>\r\n<p>Mà P nằm trong góc xOy (cách dựng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) P nằm trên tia phân giác của góc xOy<strong>.</strong></p>"},{"article_id":116353,"cat_id":1004,"publish_time":1660900260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.3 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.3 trang 48","alias":"giai-bai-93-trang-48-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>-Xét tam giác ABC vuông tại B:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-161413.png\" width=\"256\" height=\"240\" /></p>\r\n<p>\\(\\widehat B = {90^0} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat B &gt; \\widehat A\\\\\\widehat B &gt; \\widehat C\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Mà cạnh đối diện với góc vuông là AC</p>\r\n<p>Vậy cạnh huyền AC lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)</p>\r\n<p>-Xét tam giác tù ABC với góc A là góc tù:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-161451.png\" width=\"352\" height=\"186\" /></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat B,\\widehat C\\) là góc nhọn.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A\\)là góc lớn nhất.</p>\r\n<p>Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC\\)là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)</p>"},{"article_id":116415,"cat_id":1004,"publish_time":1660967400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.25 trang 60 ","alias":"giai-bai-925-trang-60-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:\r\na)AE < EC\r\nb) BK = BC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/2022-08-20-104241_3.png\" width=\"338\" height=\"244\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Đường thẳng EK cắt BC tại H</p>\r\n<p>Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EA = EH\\)(T/c)</p>\r\n<p>Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EH &lt; EC\\) (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EA &lt; EC\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Xét tam giác BCK có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}KH \\bot BC\\\\CA \\bot BK\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)CH, BK là đường cao trong tam giác BCK</p>\r\n<p>Mà CH cắt BK tại  E</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)E là trực tâm tam giác BCK</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)BE là đường cao</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tam giác BCK cân tại B.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)BC = BK. </p>"},{"article_id":116406,"cat_id":1004,"publish_time":1660964820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.21 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.21 trang 58","alias":"giai-bai-921-trang-58-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-100921.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BJ \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AHJ\\) và \\(\\Delta BCJ\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {AJH} = \\widehat {BJC} = {90^0}\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat {JAH} + \\widehat {JCB} = {90^0}\\\\\\widehat {JBC} + \\widehat {JCB} = {90^0}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\widehat {JAH} = \\widehat {JBC}\\\\AH = BC\\left( {gt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta AHJ = \\Delta BCJ\\left( {ch - gn} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AJ = BJ\\)(cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Mà tam giác JAB vuông tại J nên JAB là tam giác vuông cân.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAC} = {45^0}\\) </p>"},{"article_id":116401,"cat_id":1004,"publish_time":1660964160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.17 trang 55","alias":"giai-bai-917-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-095723.png\" width=\"376\" height=\"208\" /></p>\r\n<p>Gọi Ax là tia đối của tia AB \\(\\widehat {CAx} = {180^0} - \\widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\\) (2 góc kề bù)</p>\r\n<p>AD là phân giác góc BAC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {BAD} = \\widehat {DAC} = \\dfrac{{\\widehat {BAC}}}{2} = \\dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {BAD} = \\widehat {DAC} = \\widehat {CAx}\\)</p>\r\n<p>Hạ \\(EH \\bot Bx;EI \\bot AD;EK \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)</p>\r\n<p>EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EK = EI\\)</p>\r\n<p>Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC. </p>"},{"article_id":116368,"cat_id":1004,"publish_time":1660902240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.13 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.13 trang 52","alias":"giai-bai-913-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:\r\nAB + AC > PB + PC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-164523.png\" width=\"217\" height=\"174\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>P là điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC (1)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABN: AB + AN &gt; BN (Bất đẳng thức tam giác)</p>\r\n<p>                           =&gt;AB + AN &gt; BP + PN (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC &gt; BP + (PN + NC) &gt; BP + PC (Bất đẳng thức tam giác PNC)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>MA + MB &gt; AB (bất đẳng thức trong tam giác ABM)</p>\r\n<p>MB + MC &gt; BC (bất đẳng thức trong tam giác MBC)</p>\r\n<p>MC + MA &gt; CA (bất đẳng thức trong tam giác MAC)</p>\r\n<p>Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải:</p>\r\n<p>2(MA + MB + MC) &gt; AB + BC + CA<br /> \\( \\Rightarrow MA + MB + MC &gt; \\dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác theo a)</p>\r\n<p>M là điểm nằm trong tam giác ABC:</p>\r\n<p>AB + AC &gt; MB + MC</p>\r\n<p>CA + CB &gt; MA + MB</p>\r\n<p>BA + BC &gt; MA + MC</p>\r\n<p>Cộng VT với VT, VP với VP:</p>\r\n<p>2(AB + BC + CA) &gt; 2(MA + MB + MC)</p>\r\n<p>=&gt;AB + BC + CA &gt; MA + MB + MC (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{1}{2}\\left( {AB + BC + CA} \\right) &lt; MA + MB + MC &lt; AB + BC + CA\\) </p>"},{"article_id":116361,"cat_id":1004,"publish_time":1660901280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.8 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.8 trang 50","alias":"giai-bai-98-trang-50-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-162904.png\" width=\"302\" height=\"267\" /></p>\r\n<p>Kẻ \\(BI \\bot AC;CK \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta BCK\\)và \\(\\Delta CBI\\)có:</p>\r\n<p>BC: cạnh chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BKC} = \\widehat {CIB} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat B = \\widehat C\\)(2 góc ở đáy BC của tam giác cân ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta BCK = \\Delta CBI\\)(cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CK = BI\\)(cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. </p>"},{"article_id":116354,"cat_id":1004,"publish_time":1660900500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.4 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.4 trang 48","alias":"giai-bai-94-trang-48-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.\r\na)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.\r\nb)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-161631.png\" width=\"270\" height=\"256\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMC\\) và \\(\\Delta PMB\\)có:</p>\r\n<p>AM = PM</p>\r\n<p>MC = MB</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMC} = \\widehat {PMB}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AMC = \\Delta PMB\\left( {c - g - c} \\right)\\)<br /> \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = PB\\\\\\widehat {MAC} = \\widehat {MPB}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do AB &gt; AC suy ra AB &gt; PB</p>\r\n<p>Xét tam giác ABP có AB &gt; PB</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {MPB} &gt; \\widehat {MAB}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MAC} &gt; \\widehat {MAB}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên \\(\\widehat {DAB} = \\widehat {DAC} = \\dfrac{{\\widehat {BAC}}}{2} \\Rightarrow \\widehat {BAC} = 2\\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {MAC} &gt; \\widehat {MAB}\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MAC} + \\widehat {MAC} &gt; \\widehat {MAB} + \\widehat {MAC}\\\\ \\Rightarrow 2\\widehat {MAC} &gt; \\widehat {BAC}\\\\ \\Rightarrow 2\\widehat {MAC} &gt; 2\\widehat {DAC}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MAC} &gt; \\widehat {DAC}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy D thuộc đoạn thẳng MC. </p>"},{"article_id":116416,"cat_id":1004,"publish_time":1660967520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.26 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.26 trang 60","alias":"giai-bai-926-trang-60-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN.\r\nChứng minh:\r\na)AM + BN = MN;\r\nb) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;\r\nc) Góc AHB là góc vuông.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-105318.png\" width=\"263\" height=\"303\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>-Chứng minh AM = MH</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMC\\) và \\(\\Delta BPC\\) có:</p>\r\n<p>AC = CB (gt)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {PBC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ACM} = \\widehat {BCP}\\)(đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta AMC\\) = \\(\\Delta BPC\\)(g – c – g)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) MC = CP (cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(NC \\bot MP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)NC là đường trung trực của MP</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tam giác NMP cân tại N</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\widehat {{P_1}} = \\widehat {{M_2}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{P_1}} = \\widehat {{M_1}}\\)(so le trong: Mx // By)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {{M_1}} = \\widehat {{M_2}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMC\\) và \\(\\Delta HMC\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {MAC} = \\widehat {MHC} = {90^0}\\\\MC:chung\\\\\\widehat {{M_1}} = \\widehat {{M_2}}\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta AMC = \\Delta HMC\\left( {ch - gn} \\right)\\\\ \\Rightarrow AM = MH\\left( {ctu} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>-Chứng minh:NB = NH</p>\r\n<p>Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta HNC\\) và \\(\\Delta BNC\\) có:</p>\r\n<p>CN: chung</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\left( {cmt} \\right)\\\\\\widehat {CHN} = \\widehat {CBN} = {90^0}\\\\ \\Rightarrow \\Delta CHN = \\Delta CBN\\left( {ch - gn} \\right)\\end{array}\\)<strong><br /> </strong>\\( \\Rightarrow NH = NB\\)(cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AM + BN = MH + HN = MN\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)MC là đồng thời là đường trung trực của AH</p>\r\n<p>Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)NC đồng thời là đường trung trực của BH.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Xét tam giác HAB có CA = CB</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)HC là đường trung tuyến</p>\r\n<p>\\(\\Delta AMC = \\Delta HMC\\)(cmt) \\( \\Rightarrow AC = HC\\)(cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow HC = CA = CB\\)</p>\r\n<p>Đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.</p>\r\n<p>Vậy tam giác HAB vuông tại H. </p>"},{"article_id":116407,"cat_id":1004,"publish_time":1660965000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.22 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.22 trang 58","alias":"giai-bai-922-trang-58-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.\r\nb) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?\r\nc)Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-101115.png\" width=\"305\" height=\"223\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC</p>\r\n<p>=&gt;AC = AM + MC = AM + MB</p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:</p>\r\n<p>AM + MB &gt; AB</p>\r\n<p>=&gt;AC &gt; AB.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,</p>\r\n<p>=&gt;d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB &gt; AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC &gt; AB</p>\r\n<p>Mà gt AC &gt; AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.<br /> c)</p>\r\n<p>Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC</p>\r\n<p>Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:</p>\r\n<p>MA + MC &gt; AC = AD + DC = AD + DB. </p>"},{"article_id":116402,"cat_id":1004,"publish_time":1660964280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.18 trang 55","alias":"giai-bai-918-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0820/annotation-2022-08-20-095942.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>M là trung điểm BC nên BM = CM = \\(\\dfrac{1}{2}BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC = 2CM\\)</p>\r\n<p>C là trung điểm BN nên BC = CN</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CN = 2CM\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ANP có NM là đường trung tuyến</p>\r\n<p>Mà: CN = 2CM (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) C là trọng tâm tam giác ANP</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AC, PC là hai tiếp tuyến của tam giác đó</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AC đi qua trung điểm của PN</p>\r\n<p>    PC đi qua trung điểm của AN.</p>"},{"article_id":116362,"cat_id":1004,"publish_time":1660901400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.9 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.9 trang 50","alias":"giai-bai-99-trang-50-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-163123.png\" width=\"292\" height=\"250\" /></p>\r\n<p><u>TH1</u>:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK</p>\r\n<p>Theo bài 9.8: BI = CK</p>\r\n<p><u>TH2</u>: Khi M khác B, khác C</p>\r\n<p>Kẻ \\(MP \\bot AC;MQ \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP</p>\r\n<p>Qua M kẻ \\(MR // AC\\); MR cắt BI tại S.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C = \\widehat {RMB}\\) (2 góc đồng vị)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat C = \\widehat B\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat B = \\widehat {RMB}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta RBM\\) cân tại R</p>\r\n<p>MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM</p>\r\n<p>Theo bài 9.8: MQ = BS</p>\r\n<p>Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI</p>\r\n<p>Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK. </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"27602","item_id":27602,"title":"Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác","is_link":0},{"id":"27603","item_id":27603,"title":"Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên- Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên","is_link":0},{"id":"27604","item_id":27604,"title":"Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ","is_link":0},{"id":"27605","item_id":27605,"title":"Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác ","is_link":0},{"id":"27606","item_id":27606,"title":"Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác","is_link":0},{"id":"27607","item_id":27607,"title":"Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Ôn tập chương 9","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}