{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0316/00-0.png","title":"Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm","display_type":3,"cat_id":1783,"cat_title":"SGK Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-3-cac-so-do-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 3 Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 2","type":"event","page_builder":"","item_id":35683,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":169900,"cat_id":1783,"publish_time":1722240540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0729/resize_1-0_5.png","title":"Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn","alias":"ly-thuyet-phuong-sai-va-do-lech-chuan-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Phương sai và độ lệch chuẩn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169892,"cat_id":1783,"publish_time":1722239880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0729/resize_1-0_4.png","title":"Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị","alias":"ly-thuyet-khoang-bien-thien-va-khoang-tu-phan-vi-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khoảng biến thiên","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":159066,"cat_id":1783,"publish_time":1711339020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.9 trang 85","alias":"giai-bai-tap-39-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:\r\n \r\nKhoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:\r\nA. 3.\r\nB. 4.\r\nC. 5.\r\nD. 6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên: \\(19 - 14 = 5\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159045,"cat_id":1783,"publish_time":1711335300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_2-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 80,81,82","alias":"giai-muc-1-trang-80-81-82-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương sai và độ lệch chuẩn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158465,"cat_id":1783,"publish_time":1710581520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0316/resize_00-0.png","title":"Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 76, 77","alias":"giai-muc-1-trang-76-77-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khoảng biến thiên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159068,"cat_id":1783,"publish_time":1711339920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.10 trang 85","alias":"giai-bai-tap-310-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:\r\n \r\nNhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:\r\nA. \\(\\left[ {14;15} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left[ {15;16} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left[ {16;17} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left[ {17;18} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{20}}{4} = 5\\) và \\(1 + 3 &lt; 5 &lt; 1 + 3 + 8\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {16;17} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159048,"cat_id":1783,"publish_time":1711337100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0.png","title":"Giải bài tập 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.4 trang 84","alias":"giai-bai-tap-34-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:\r\n \r\na) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.\r\n \r\nb) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hoàn thành bảng:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_20.png\" /></p>\r\n<p>b) Với mẫu số liệu gốc:</p>\r\n<p>+ Giá trị trung bình là: \\(\\overline x  = (49,5 + 48,9 + 51,4 + 51,1 + 49,3 + 48,7 + 50,8 + 50,7 + 51,2 + \\)</p>\r\n<p>\\( + 50,2 + 48,8 + 50,6 + 48,7 + 49,8 + 50,9 + 49,6 + 48,8 + 49,2 + 51,3 + 51,2 + 50,7 + 51,4 + \\)</p>\r\n<p>\\( + 50,4 + 51,1 + 50,1 + 50,0 + 48,6 + 50,5 + 51,2 + 49,6).\\frac{1}{{30}} = \\frac{{15043}}{{300}}\\)</p>\r\n<p>+ Phương sai: <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_21.png\" /></p>\r\n<p>Tổng bình phương độ lệch: \\(\\frac{{78461}}{{3000}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({s^2} = \\frac{1}{{30}}.\\frac{{78461}}{{3000}} = \\frac{{78461}}{{90000}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\[s = \\sqrt {{s^2}}  = \\frac{{\\sqrt {78461} }}{{300}} \\approx 0,934\\]</p>\r\n<p>Theo mẫu số liệu ghép nhóm:</p>\r\n<p>Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_22.png\" /></p>\r\n<p>Giá trị trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{48,75.6 + 49,25.2 + 49,75.4 + 50,25.4 + 50,75.6 + 51,25.8}}{{30}} = \\frac{{3011}}{{60}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai:</p>\r\n<p>\\({s^2} = \\frac{1}{{30}}\\left( {48,{{75}^2}.6 + 49,{{25}^2}.2 + 49,{{75}^2}.4 + 50,{{25}^2}.4 + 50,{{75}^2}.6 + 51,{{25}^2}.8} \\right) - {\\left( {\\frac{{3011}}{{60}}} \\right)^2} = \\frac{{194}}{{225}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(s = \\sqrt {{s^2}}  \\approx 0,929\\)</p>\r\n<p>Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":158466,"cat_id":1783,"publish_time":1710582240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0316/resize_00-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 77, 78","alias":"giai-muc-2-trang-77-78-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khoảng tứ phân vị","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159070,"cat_id":1783,"publish_time":1711340160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.11 trang 85","alias":"giai-bai-tap-311-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:\r\n \r\nNhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \r\nA. \\(\\left[ {15;16} \\right)\\). \r\nB. \\(\\left[ {16;17} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left[ {17;18} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left[ {18;19} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{3.20}}{4} = 15\\) và \\(1 + 3 + 8 &lt; 15 &lt; 1 + 3 + 8 + 6\\) tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \\(\\left[ {17;18} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159050,"cat_id":1783,"publish_time":1711337520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài tập 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.5 trang 84","alias":"giai-bai-tap-35-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:\r\n Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_24.png\"   /></p>\r\n<p>Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: \\(4 + 9 + 13 + 8 + 6 = 40\\)</p>\r\n<p>Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{{1,75.4 + 2,25.9 + 2,75.13 + 3,25.8 + 3,75.6}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = \\frac{{223}}{{80}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\(s_1^2 = \\frac{1}{{40}}\\left( {1,{{75}^2}.4 + 2,{{25}^2}.9 + 2,{{75}^2}.13 + 3,{{25}^2}.8 + 3,{{75}^2}.6} \\right) - {\\left( {\\frac{{223}}{{80}}} \\right)^2} = \\frac{{2271}}{{6400}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({s_1} = \\sqrt {\\frac{{2271}}{{6400}}}  \\approx 0,6\\)</p>\r\n<p>Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: \\(2 + 8 + 20 + 7 + 3 = 40\\)</p>\r\n<p>Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_2}}  = \\frac{{1,75.2 + 2,25.8 + 2,75.20 + 3,25.7 + 3,75.3}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = \\frac{{221}}{{80}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\(s_2^2 = \\frac{1}{{40}}\\left( {1,{{75}^2}.2 + 2,{{25}^2}.8 + 2,{{75}^2}.20 + 3,{{25}^2}.7 + 3,{{75}^2}.3} \\right) - {\\left( {\\frac{{221}}{{80}}} \\right)^2} = \\frac{{1399}}{{6400}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({s_2} = \\sqrt {\\frac{{1399}}{{6400}}}  \\approx 0,47\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0,6 &gt; 0,47\\) nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159024,"cat_id":1783,"publish_time":1711332840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_2024-03-25-092947-0.png","title":"Giải bài tập 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.1 trang 78","alias":"giai-bai-tap-31-trang-78-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:\r\n \r\na) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là (left[ {40;50} right)).\r\nb) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng số liệu ghép nhóm:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_4.png\" /></p>\r\n<p>b) Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên là: \\({R_1} = 101 - 42 = 59\\)</p>\r\n<p>Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:</p>\r\n<p>42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101</p>\r\n<p>Vì \\(n = 20\\) nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63. Do đó, \\({Q_1} = \\frac{{55 + 57}}{2} = 56\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101. Do đó, \\({Q_3} = \\frac{{73 + 75}}{2} = 74\\).</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị là: \\({\\Delta _{{Q_1}}} = 74 - 56 = 18\\)</p>\r\n<p>Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là: \\({R_2} = 110 - 40 = 70\\)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 20\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{20}}\\) là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {50;60} \\right)\\) và ta có: \\(Q{'_1} = 50 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 2}}{5}.10 = 56\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {70;80} \\right)\\) và ta có: \\(Q{'_3} = 70 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - \\left( {2 + 5 + 7} \\right)}}{5}.10 = 72\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _{{Q_2}}} = 72 - 56 = 16\\)</p>\r\n<p>Gía trị chính xác là \\({R_1};\\Delta {Q_1}\\), giá trị xấp xỉ là \\({R_2};\\Delta {Q_2}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159071,"cat_id":1783,"publish_time":1711340280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.12 trang 85","alias":"giai-bai-tap-312-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:\r\n \r\nSố đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?\r\nA. Khoảng biến thiên.\r\nB. Khoảng tứ phân vị. \r\nC. Phương sai.\r\nD. Độ lệch chuẩn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số đặc trưng <strong>không </strong>sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159052,"cat_id":1783,"publish_time":1711337820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài tập 3.6 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.6 trang 84","alias":"giai-bai-tap-36-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:\r\n \r\na) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nb) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện: <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{4,75.3 + 5,25.8 + 5,75.7 + 6,25.2}}{{20}} = \\frac{{109}}{{20}}\\left( {\\mu m} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({s^2} = \\frac{1}{{20}}\\left( {4,{{75}^2}.3 + 5,{{25}^2}.8 + 5,{{75}^2}.7 + 6,{{25}^2}.2} \\right) - {\\left( {\\frac{{109}}{{20}}} \\right)^2} = \\frac{{37}}{{200}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(s = \\sqrt {\\frac{{37}}{{200}}}  \\approx 0,43\\)</p>\r\n<p>b) Số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Do đó, mẫu số liệu gốc có số trung bình xấp xỉ \\(\\frac{{109}}{{20}}\\mu m\\) và độ lệch chuẩn xấp xỉ 0,43\\(\\mu m\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159027,"cat_id":1783,"publish_time":1711333920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_2024-03-25-093954-0.png","title":"Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.2 trang 79","alias":"giai-bai-tap-32-trang-79-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:\r\n \r\nTính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_8.png\" /></p>\r\n<p>Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{20 + 35 + 45 + 35 + 20}} = \\frac{{25}}{2}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5.30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{17 + 23 + 30 + 23 + 17}} = \\frac{{25}}{2}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu \\(n = 155\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{155}}\\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{n}{4} = 38,75\\) và \\(20 &lt; 38,75 &lt; 20 + 35\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {8;11} \\right)\\) và tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = 8 + \\frac{{\\frac{{155}}{4} - 20}}{{35}}.3 = \\frac{{269}}{{28}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3n}}{4} = 116,25\\) và \\(20 + 35 + 45 &lt; 116,25 &lt; 20 + 35 + 45 + 35\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {14;17} \\right)\\) và tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = 14 + \\frac{{\\frac{{3.155}}{4} - \\left( {20 + 35 + 45} \\right)}}{{35}}.3 = \\frac{{431}}{{28}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _{{Q_1}}} = \\frac{{431}}{{28}} - \\frac{{269}}{{28}} = \\frac{{81}}{{14}}\\)</p>\r\n<p>Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu \\(n = 110\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{110}}\\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{n}{4} = 27,5\\) và \\(17 &lt; 27,5 &lt; 17 + 23\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {8;11} \\right)\\) và tứ phân vị thứ nhất là: \\(Q{'_1} = 8 + \\frac{{\\frac{{110}}{4} - 17}}{{23}}.3 = \\frac{{431}}{{46}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3n}}{4} = 82,5\\) và \\(17 + 23 + 30 &lt; 82,5 &lt; 17 + 23 + 30 + 23\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {14;17} \\right)\\) và tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = 14 + \\frac{{\\frac{{3.110}}{4} - \\left( {17 + 23 + 30} \\right)}}{{23}}.3 = \\frac{{719}}{{46}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _{{Q_2}}} = \\frac{{719}}{{46}} - \\frac{{431}}{{46}} = \\frac{{144}}{{23}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({\\Delta _{{Q_1}}} &lt; {\\Delta _{{Q_2}}}\\) nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159076,"cat_id":1783,"publish_time":1711340400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.13 trang 85","alias":"giai-bai-tap-313-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:\r\n \r\nNếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi? \r\nA. Khoảng biến thiên.\r\nB. Khoảng tứ phân vị.\r\nC. Phương sai.\r\nD. Độ lệch chuẩn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.<strong></strong></p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159055,"cat_id":1783,"publish_time":1711338000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.7 trang 84","alias":"giai-bai-tap-37-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:\r\n \r\nDựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện: <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_28.png\"   /></p>\r\n<p>Vận động viên A:</p>\r\n<p>Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \\frac{{2117}}{{200}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\(s_A^2 = \\frac{1}{{20}}\\left( {10,{{15}^2}.2 + 10,{{45}^2}.10 + 10,{{75}^2}.5 + 11,{{05}^2}.3} \\right) - {\\left( {\\frac{{2117}}{{200}}} \\right)^2} = \\frac{{2691}}{{40000}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({s_A} = \\sqrt {\\frac{{2691}}{{40000}}}  \\approx 0,26\\)</p>\r\n<p>Vận động viên B:</p>\r\n<p>Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \\frac{{5333}}{{500}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\(s_B^2 = \\frac{1}{{25}}\\left( {10,{{15}^2}.3 + 10,{{45}^2}.7 + 10,{{75}^2}.9 + 11,{{05}^2}.6} \\right) - {\\left( {\\frac{{5333}}{{500}}} \\right)^2} = \\frac{{1296}}{{15625}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({s_B} = \\sqrt {\\frac{{1296}}{{15625}}}  = 0,288\\)</p>\r\n<p>Vì \\({s_A} &lt; {s_B}\\) nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159029,"cat_id":1783,"publish_time":1711334460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_2-0.png","title":"Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.3 trang 79","alias":"giai-bai-tap-33-trang-79-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.\r\n a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.\r\nb) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lớp 12A: Khoảng biến thiên: \\(R = 175 - 145 = 30\\)</p>\r\n<p>Ta có cỡ mẫu \\(n = 43\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{43}}\\) là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{n}{4} = 10,75\\) và \\(1 &lt; 10,75 &lt; 1 + 15\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {150;160} \\right)\\) và tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = 155 + \\frac{{\\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}}.5 = 158,25\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3n}}{4} = 32,25\\) và \\(1 + 15 + 12 &lt; 32,25 &lt; 1 + 15 + 12 + 10\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {165;170} \\right)\\) và tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = 165 + \\frac{{\\frac{{3.43}}{4} - \\left( {1 + 15 + 12} \\right)}}{{10}}.5 = 167,125\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _{{Q_1}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\\)</p>\r\n<p>Lớp 12B: Khoảng biến thiên: \\(R = 175 - 155 = 20\\)</p>\r\n<p>Ta có cỡ mẫu \\(n = 42\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{42}}\\) là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{n}{4} = 10,5\\) và \\(0 &lt; 10,5 &lt; 17\\)  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {155;160} \\right)\\) và ta có: \\(Q{'_1} = 155 + \\frac{{\\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}}.5 = \\frac{{5375}}{{34}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3n}}{4} = 31,5\\) và \\(17 + 10 &lt; 31,5 &lt; 17 + 10 + 9\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {165;170} \\right)\\) và tứ phân vị thứ ba là: \\(Q{'_3} = 165 + \\frac{{\\frac{{3.42}}{4} - \\left( {17 + 10} \\right)}}{9}.5 = \\frac{{335}}{2}\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _{{Q_2}}} = \\frac{{335}}{2} - \\frac{{5375}}{{34}} = \\frac{{160}}{{17}}\\)</p>\r\n<p>b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159079,"cat_id":1783,"publish_time":1711340580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.14 trang 86","alias":"giai-bai-tap-314-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:\r\n \r\nTính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên: \\(R = 7,5 - 5 = 2,5\\)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\(n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \\(\\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\\), vì \\({x_{10}} \\in \\left[ {5,5;6} \\right),{x_{11}} \\in \\left[ {6;6,5} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 6\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \\(\\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\\) thuộc nhóm \\(\\left[ {6,5;7} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 6,5 + \\frac{{\\frac{{3.40}}{4} - \\left( {2 + 8 + 15} \\right)}}{{10}}.0,5 = 6,75\\).</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,75 - 6 = 0,75\\)</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_41.png\"   /></p>\r\n<p>Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là: \\(\\overline x  = \\frac{1}{{40}}\\left( {5,25.2 + 5,75.8 + 6,25.15 + 6,75.10 + 7,25.5} \\right) = 6,35\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu là:</p>\r\n<p>\\({s^2} = \\frac{1}{{40}}\\left( {5,{{25}^2}.2 + 5,{{75}^2}.8 + 6,{{25}^2}.15 + 6,{{75}^2}.10 + 7,{{25}^2}.5} \\right) - 6,{35^2} = 0,2775\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \\(\\sqrt {0,2775}  = \\frac{{\\sqrt {111} }}{{20}} \\approx 0,53\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159056,"cat_id":1783,"publish_time":1711338240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 3.8 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.8 trang 84","alias":"giai-bai-tap-38-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?\r\na) Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.\r\nb) Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của học sinh hai trường vì 2 trường này có chất lượng tương đương nhau</p>\r\n<p>b) Không nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và 100 siêu thị vì doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và 100 siêu thị là không gần tương đương nhau.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159080,"cat_id":1783,"publish_time":1711340820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.15 trang 86","alias":"giai-bai-tap-315-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:\r\n \r\na) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?\r\nb) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_43.png\"   /></p>\r\n<p>Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.</p>\r\n<p>b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:</p>\r\n<p>\\(s_A^2 = \\frac{1}{{25}}\\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \\right) - 18,{5^2} = 34\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \\({s_A} = \\sqrt {34} \\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:</p>\r\n<p>\\(s_B^2 = \\frac{1}{{25}}\\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \\right) - 16,{9^2} = 64,64\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \\({s_B} = \\sqrt {64,64} \\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn. </p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159082,"cat_id":1783,"publish_time":1711341000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.16 trang 86","alias":"giai-bai-tap-316-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:\r\n \r\na) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nb) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \\(R = 178 - 170 = 8\\)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\(n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\\)</p>\r\n<p>Vì \\(3 &lt; \\frac{n}{4} = 20 &lt; 13\\) nên nhóm \\(\\left[ {172;174} \\right)\\) chứa tứ phân vị thứ nhất.</p>\r\n<p>Do đó, tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = 172 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}}.2 = 172,4\\)</p>\r\n<p>Vì \\(13 &lt; \\frac{{3n}}{4} = 15 &lt; 19\\) nên nhóm \\(\\left[ {174;176} \\right)\\) chứa tứ phân vị thứ ba. </p>\r\n<p>Do đó, tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = 174 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - \\left( {3 + 10} \\right)}}{6}.2 = \\frac{{524}}{3}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{524}}{3} - 172,4 = \\frac{{34}}{{15}}\\)</p>\r\n<p>Mẫu số liệu với giá trị đại diện<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_47.png\"   /></p>\r\n<p>Giá trị trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{1}{{20}}\\left( {171.3 + 173.10 + 175.6 + 177.1} \\right) = 173,5\\) (cm)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu:</p>\r\n<p>\\({s^2} = \\frac{1}{{20}}\\left( {{{171}^2}.3 + {{173}^2}.10 + {{175}^2}.6 + {{177}^2}.1} \\right) - 173,{5^2} = 2,35\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \\(s = \\sqrt {2,35}  = \\frac{{\\sqrt {235} }}{{10}} \\approx 1,53\\) (cm)</p>\r\n<p>b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:</p>\r\n<p>Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 8cm.</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \\(\\frac{{34}}{{15}}cm\\).</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 2,35.</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 1,53cm.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159086,"cat_id":1783,"publish_time":1711341540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.17 trang 86","alias":"giai-bai-tap-317-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:\r\n \r\nTính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mẫu số liệu với giá trị đại diện<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0325/1_51.png\"   /></p>\r\n<p>Kết quả đo của An:</p>\r\n<p>Giá trị trung bình: \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{1}{{10}}\\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \\right) = 3,94\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu:</p>\r\n<p>\\({s_1}^2 = \\frac{1}{{10}}\\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6 + 3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1} \\right) - 3,{94^2} = 0,001525\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \\({s_1} = \\sqrt {0,001525}  \\approx 0,039\\)</p>\r\n<p>Kết quả đo của Bình:</p>\r\n<p>Giá trị trung bình: \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{1}{{10}}\\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.4} \\right) = 3,96\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu:</p>\r\n<p>\\({s_2}^2 = \\frac{1}{{10}}\\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2} \\right) - 3,{96^2} = 0,002025\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \\({s_2} = \\sqrt {0,002025}  \\approx 0,045\\)</p>\r\n<p>Vì \\({s_2} &gt; {s_1}\\) nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35684","item_id":35684,"title":"Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị","is_link":0},{"id":"35813","item_id":35813,"title":"Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn","is_link":0},{"id":"35814","item_id":35814,"title":"Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}