{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0616/-0_13.png","title":"Chương IX. Đạo hàm","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-ix-dao-ham","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31971,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154722,"cat_id":1370,"publish_time":1704184620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_16.png","title":"Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đạo hàm cấp hai","alias":"ly-thuyet-dao-ham-cap-hai-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khái niệm đạo hàm cấp hai","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154721,"cat_id":1370,"publish_time":1704184500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_15.png","title":"Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm","alias":"ly-thuyet-cac-quy-tac-tinh-dao-ham-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154719,"cat_id":1370,"publish_time":1704184320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_14.png","title":"Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm","alias":"ly-thuyet-dinh-nghia-va-y-nghia-cua-dao-ham-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142475,"cat_id":1370,"publish_time":1687581840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_28.png","title":"Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.18 trang 97","alias":"bai-918-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>"},{"article_id":142466,"cat_id":1370,"publish_time":1687580700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_21.png","title":"Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 95","alias":"giai-muc-1-trang-95-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Gọi (gleft( x right)) có đạo hàm của hàm số (y = sin left( {2x + frac{pi }{4}} right).) Tìm (gleft( x right)).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142453,"cat_id":1370,"publish_time":1687578660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 88 ","alias":"giai-muc-1-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142442,"cat_id":1370,"publish_time":1687575720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 81, 82 ","alias":"giai-muc-1-trang-81-82-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142476,"cat_id":1370,"publish_time":1687581960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_29.png","title":"Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.19 trang 97","alias":"bai-919-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = {x^2} + {sin ^3}x). Khi đó (f'left( {frac{pi }{2}} right)) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f(x) = {x^2} + {\\sin ^3}x\\\\f'(x) = 2x + 3{\\sin ^2}x.(\\sin )' = 2x + 3{\\sin ^2}x.\\cos x\\\\f'\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 2\\frac{\\pi }{2} + 3{\\sin ^2}\\frac{\\pi }{2}.\\cos \\frac{\\pi }{2} = \\pi \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":142467,"cat_id":1370,"publish_time":1687580940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_22.png","title":"Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 96","alias":"giai-muc-2-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét một chuyển động có phương trình (s = 4cos 2pi t.)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142454,"cat_id":1370,"publish_time":1687578840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 89, 90 ","alias":"giai-muc-2-trang-89-90-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142443,"cat_id":1370,"publish_time":1687576080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 83 ","alias":"giai-muc-2-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số (y =  - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} =  - 1.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{c}f'\\left( { - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( { - 1} \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{ - {x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {3 - x} \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {3 - x} \\right) = 3 + 1 = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'\\left( { - 1} \\right) = 4\\)</p>"},{"article_id":142477,"cat_id":1370,"publish_time":1687582020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_30.png","title":"Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.20 trang 97","alias":"bai-920-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1). Tập nghiệm của bất phương trình (f'(x) le 0) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = {x^2} - 2x - 3\\)</p>\r\n<p>\\(f'(x) \\le 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \\le 0 \\Leftrightarrow  - 1 \\le x \\le 3\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":142468,"cat_id":1370,"publish_time":1687581000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_23.png","title":"Bài 9.13 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.13 trang 96","alias":"bai-913-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}{e^x}.) Tính (f''left( 0 right).)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = 2\\left( {{e^x} + x{e^x}} \\right) + 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = 2{e^x} + 4x{e^x} + {x^2}{e^x}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f''\\left( 0 \\right) = 2.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":142455,"cat_id":1370,"publish_time":1687579020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 90, 91","alias":"giai-muc-3-trang-90-91-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142444,"cat_id":1370,"publish_time":1687576200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 83, 84 ","alias":"giai-muc-3-trang-83-84-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142478,"cat_id":1370,"publish_time":1687582140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_31.png","title":"Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.21 trang 97","alias":"bai-921-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = sqrt {4 + 3u(x)} ) với (u(1) = 7,u'(1) = 10). Khi đó (f'(1)) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = \\frac{{3u'\\left( x \\right)}}{{2\\sqrt {4 + 3u(x)} }}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(f'(1) = \\frac{{3u'\\left( 1 \\right)}}{{2\\sqrt {4 + 3u(1)} }} = \\frac{{3.10}}{{2\\sqrt {4 + 3.7} }} = 3\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142470,"cat_id":1370,"publish_time":1687581120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_24.png","title":"Bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.14 trang 96","alias":"bai-914-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\frac{1}{{x + 1}} \\Rightarrow y'' = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)            </p>\r\n<p>b) \\(y' = \\frac{2}{{{{\\cos }^2}2x}} \\Rightarrow y'' = \\frac{{ - 2.{{\\left( {{{\\cos }^2}2x} \\right)}^,}}}{{{{\\cos }^4}2x}} = \\frac{{ - 2.2\\cos 2x.{{\\left( {\\cos 2x} \\right)}^,}}}{{{{\\cos }^4}2x}} = \\frac{{4.2\\sin 2x}}{{{{\\cos }^3}2x}} = \\frac{{8\\sin 2x}}{{{{\\cos }^3}2x}}\\)<em></em></p>"},{"article_id":142456,"cat_id":1370,"publish_time":1687579140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 91, 92 ","alias":"giai-muc-4-trang-91-92-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Với (h ne 0,) biến đổi hiệu (sin left( {x + h} right) - sin x) thành tích","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142445,"cat_id":1370,"publish_time":1687576260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 4 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 84, 85","alias":"giai-muc-4-trang-84-85-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142479,"cat_id":1370,"publish_time":1687582200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_32.png","title":"Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.22 trang 97","alias":"bai-922-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}). Tập nghiệm của phương trình (f'(x) = 0) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'(x) = 0 \\Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}}\\left( {1 - x} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A</p>"},{"article_id":142471,"cat_id":1370,"publish_time":1687581240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_25.png","title":"Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.15 trang 96 ","alias":"bai-915-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (Pleft( x right) = a{x^2} + bx + 3) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(P'\\left( x \\right) = 2ax + b \\Rightarrow P''\\left( x \\right) = 2a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}P'\\left( 1 \\right) = 2a + b = 0\\\\P''\\left( 1 \\right) = 2a =  - 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 1\\\\b = 2\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":142457,"cat_id":1370,"publish_time":1687579320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 5 trang 92, 93, 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 5 trang 92, 93, 94","alias":"giai-muc-5-trang-92-93-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Sử dụng phép đổi biến (t = frac{1}{x},) tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}}.)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142446,"cat_id":1370,"publish_time":1687576680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_4.png","title":"Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.1 trang 86 ","alias":"bai-91-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f'\\left( 1 \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{x\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} x = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'\\left( 1 \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(f'\\left( { - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( { - 1} \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{ - \\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x^2} - x + 1} \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {{x^2} - x + 1} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'\\left( { - 1} \\right) =- 3\\)</p>"},{"article_id":142480,"cat_id":1370,"publish_time":1687582260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_35.png","title":"Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.23 trang 97","alias":"bai-923-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 0,8\\pi \\cos \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right);\\\\a\\left( t \\right) = s''\\left( t \\right) =  - 0,8\\pi .0,8\\pi \\sin \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - 0,64{\\pi ^2}\\sin \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}v\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 0,8\\pi \\cos \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\\\ \\Leftrightarrow 0,8\\pi t = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{5}{{24}} + \\frac{{5k}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left| {a\\left( {\\frac{5}{{24}} + \\frac{{5k}}{4}} \\right)} \\right| = \\left| { - 0,64{\\pi ^2}\\sin \\left( {0,8\\pi \\left( {\\frac{5}{{24}} + \\frac{{5k}}{4}} \\right) + \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right|\\\\ = 0,64{\\pi ^2}\\left| {\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi } \\right)} \\right| = 0,64{\\pi ^2} \\approx 6,32\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142472,"cat_id":1370,"publish_time":1687581360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_26.png","title":"Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.16 trang 96 ","alias":"bai-916-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {x + frac{pi }{4}} right).) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 2.2\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right).{\\left[ {\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)} \\right]^,} = 4\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 2\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = 2.2\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 4\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\( - 1 \\le \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 4 \\le f''\\left( x \\right) \\le 4\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left| {f''\\left( x \\right)} \\right| \\le 4\\) với mọi x.</p>"},{"article_id":142458,"cat_id":1370,"publish_time":1687579500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_14.png","title":"Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.6 trang 94","alias":"bai-96-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = 3{x^{3 - 1}} - 3.2{x^{2 - 1}} + 2.1{x^{1 - 1}} = 3{x^2} - 6x + 2\\)                      </p>\r\n<p>b) \\(y' = 2{x^{2 - 1}} - \\left[ {4'\\sqrt x  + 4\\left( {\\sqrt x } \\right)'} \\right] = 2x - 4\\frac{1}{{2\\sqrt x }} = 2x - \\frac{2}{{\\sqrt x }}\\)</p>"},{"article_id":142447,"cat_id":1370,"publish_time":1687576740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_5.png","title":"Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.2 trang 86","alias":"bai-92-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\({x_0}\\) bất kì, ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{k{x^2} + c - \\left( {kx_0^2 + c} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{k\\left( {{x^2} - x_0^2} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{k\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + {x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {k\\left( {x + {x_0}} \\right)} \\right] = 2k{x_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = k{x^2} + c\\) có đạo hàm là hàm số \\(y' = 2kx\\)</p>\r\n<p>b) Với \\({x_0}\\) bất kì, ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \\right) = 3x_0^2\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = {x^3}\\) có đạo hàm là hàm số \\(y' = 3{x^2}\\)</p>"},{"article_id":142481,"cat_id":1370,"publish_time":1687582320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_36.png","title":"Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.24 trang 97 ","alias":"bai-924-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm \\(M\\) trên đồ thị \\((C)\\) là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(k = y' = 3{x^2} - 6x + 4 = 3\\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right) + 1 = 3{\\left( {x - 1} \\right)^2} + 1 \\ge 1\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \\(M\\) trên đồ thị \\((C)\\) là 1.</p>\r\n<p>Đáp án A</p>"},{"article_id":142473,"cat_id":1370,"publish_time":1687581420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_27.png","title":"Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.17 trang 96","alias":"bai-917-trang-96-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi (sleft( t right) = 10 + 0,5sin left( {2pi t + frac{pi }{5}} right),) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tại thời điểm t là \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 0,5.2\\pi \\cos \\left( {2\\pi t + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\pi \\cos \\left( {2\\pi t + \\frac{\\pi }{5}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \\(a\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) =  - \\pi .2\\pi \\sin \\left( {2\\pi t + \\frac{\\pi }{5}} \\right) =  - 2{\\pi ^2}\\sin \\left( {2\\pi t + \\frac{\\pi }{5}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \\(a\\left( 5 \\right) =  - 2{\\pi ^2}\\sin \\left( {2\\pi .5 + \\frac{\\pi }{5}} \\right) \\approx  - 11,6\\)(cm/s<sup>2</sup>)</p>"},{"article_id":142459,"cat_id":1370,"publish_time":1687579560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_15.png","title":"Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.7 trang 94 ","alias":"bai-97-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\frac{{\\left( {2x - 1} \\right)'\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {2x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)'}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{2\\left( {x + 2} \\right) - 2x + 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{5}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)                      </p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{\\left( {2x} \\right)'\\left( {{x^2} + 1} \\right) - 2x\\left( {{x^2} + 1} \\right)'}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2\\left( {{x^2} + 1} \\right) - 2x.2x}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>"},{"article_id":142449,"cat_id":1370,"publish_time":1687576980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_6.png","title":"Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.3 trang 86 ","alias":"bai-93-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y =  - {x^2} + 4x,) biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\({x_0}\\) bất kì, ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{ - \\left( {{x^2} - x_0^2} \\right) + 4\\left( {x - {x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( { - x - {x_0} + 4} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left( { - x - {x_0} + 4} \\right) =  - 2{x_0} + 4\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y =  - {x^2} + 4x\\) có đạo hàm là hàm số \\(y' =  - 2x + 4\\)</p>\r\n<p>a) Ta có \\(y'\\left( 1 \\right) =  - 2.1 + 4 = 2\\)</p>\r\n<p>Ngoài ra , \\(f\\left( 1 \\right) = 3\\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y - 3 = 2\\left( {x - 1} \\right)\\) hay \\(y = 2x + 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\({y_0} = 0\\) nên \\( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = 0\\\\{x_0} = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>+) \\({x_0} = 0,{y_0} = 0\\) nên \\(y'\\left( 0 \\right) = 4\\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là \\(y = 4x\\)</p>\r\n<p>+) \\({x_0} = 4,{y_0} = 0\\) nên \\(y'\\left( 4 \\right) =  - 4\\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - 4\\left( {x - 4} \\right)\\) hay \\(y =  - 4x + 16\\)</p>"},{"article_id":142482,"cat_id":1370,"publish_time":1687582380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_37.png","title":"Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.25 trang 97","alias":"bai-925-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = 5{\\left( {\\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \\right)^4}{\\left( {\\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \\right)^,} = 5{\\left( {\\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \\right)^4}.\\frac{{2\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {2x - 1} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\\\ = 5{\\left( {\\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \\right)^4}.\\frac{5}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{25{{\\left( {2x - 1} \\right)}^4}}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^6}}}\\)                                 </p>\r\n<p>b) \\(y' = \\frac{{\\left( {2x} \\right)'\\left( {{x^2} + 1} \\right) - 2x\\left( {{x^2} + 1} \\right)'}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2}}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}\\);</p>\r\n<p>c) \\(y' = \\left( {{e^x}} \\right)'{\\sin ^2}x + {e^x}\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)' = {e^x}{\\sin ^2}x + {e^x}.2\\sin x.\\cos x = {e^x}{\\sin ^2}x + {e^x}\\sin 2x\\);                                                     </p>\r\n<p>d) \\(y' = {\\left[ {\\log \\left( {x + \\sqrt x } \\right)} \\right]^,} = \\frac{{\\left( {x + \\sqrt x } \\right)'}}{{\\left( {x + \\sqrt x } \\right)\\ln 10}} = \\frac{{1 + \\frac{1}{{2\\sqrt x }}}}{{\\left( {x + \\sqrt x } \\right)\\ln 10}} = \\frac{{2\\sqrt x  + 1}}{{2\\sqrt x \\left( {x + \\sqrt x } \\right)\\ln 10}}\\)</p>"},{"article_id":142460,"cat_id":1370,"publish_time":1687579620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.8 trang 94","alias":"bai-98-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = x'{\\sin ^2}x + x\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)' = {\\sin ^2}x + x.2\\sin x.\\left( {\\sin x} \\right)'\\\\ = {\\sin ^2}x + x.2\\sin x.\\cos x = {\\sin ^2}x + x\\sin 2x\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = \\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)' + \\left( {\\sin 2x} \\right)' = 2\\cos x.\\left( {\\cos x} \\right)' + \\left( {2x} \\right)'\\cos 2x\\\\ =  - 2\\cos x.\\sin x + 2\\cos 2x =  - \\sin 2x + 2\\cos 2x\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' = \\left( {\\sin 3x} \\right)' - \\left( {3\\sin x} \\right)' = 3.\\cos 3x - 3\\cos x\\)                       </p>\r\n<p>d) \\(y' = \\left( {\\tan x} \\right)' + \\left( {\\cot x} \\right)' = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\)</p>"},{"article_id":142450,"cat_id":1370,"publish_time":1687577040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_7.png","title":"Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.4 trang 86","alias":"bai-94-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\({x_0}\\) bất kì, ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{t_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{t - {t_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{19,6t - 4,9{t^2} - 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{ - 4,9\\left( {{t^2} - t_0^2} \\right) + 19,6\\left( {t - {t_0}} \\right)}}{{t - {t_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{\\left( {t - {t_0}} \\right)\\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \\right)}}{{t - {t_0}}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \\right) =  - 9,8{t_0} + 19,6\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(h = 19,6t - 4,9{t^2}\\) có đạo hàm là hàm số \\(h' =  - 9,8{t_0} + 19,6\\)</p>\r\n<p>Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn \\(19,6t - 4,9{t^2} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là \\( - 9,8.4 + 19,6 =  - 19,6\\) (m/s)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.</p>"},{"article_id":142483,"cat_id":1370,"publish_time":1687582500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_38.png","title":"Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.26 trang 98 ","alias":"bai-926-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số luỹ thừa \\(y = {x^\\alpha }\\) với \\(\\alpha \\) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \\(\\alpha \\):</p>\r\n<p>- Nếu \\(\\alpha \\) nguyên dương thì tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>- Nếu \\(\\alpha \\) nguyên âm hoặc \\(\\alpha  = 0\\) thì tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>- Nếu \\(\\alpha \\) không nguyên thì tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = {\\left( {{x^\\alpha }} \\right)^,} = {\\left( {{e^{\\alpha \\ln x}}} \\right)^,} = {\\left( {\\alpha \\ln x} \\right)^,}{e^{\\alpha \\ln x}} = \\frac{\\alpha }{x}{e^{\\alpha \\ln x}} = \\frac{\\alpha }{x}.{x^\\alpha } = \\alpha {x^{\\alpha  - 1}}\\)</p>"},{"article_id":142461,"cat_id":1370,"publish_time":1687579800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_17.png","title":"Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.9 trang 94","alias":"bai-99-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\left( {{2^{3x - {x^2}}}} \\right)' = \\left( {3x - {x^2}} \\right)'{.2^{3x - {x^2}}}.\\ln 2 = \\left( {3 - 2x} \\right){2^{3x - {x^2}}}.\\ln 2\\)                                   </p>\r\n<p>b) \\(y' = {\\log _3}\\left( {4x + 1} \\right) = \\frac{{\\left( {4x + 1} \\right)'}}{{\\left( {4x + 1} \\right)\\ln 3}} = \\frac{4}{{\\left( {4x + 1} \\right)\\ln 3}}\\)</p>"},{"article_id":142451,"cat_id":1370,"publish_time":1687577160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_8.png","title":"Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.5 trang 86","alias":"bai-95-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = <em>y</em>(0) = 0</p>\r\n<p>b) \\(y' = 2ax + b \\Rightarrow y'\\left( 0 \\right) = b\\)</p>\r\n<p>Mà L<sub>1</sub> là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \\(y'\\left( 0 \\right) = 0,5 \\Rightarrow b = 0,5\\)</p>\r\n<p>c) L<sub>2</sub> là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \\(y'\\left( {{x_Q}} \\right) = 2a{x_Q} + 0,5 =  - 0,75\\)</p>\r\n<p>Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \\({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2a.40 + 0,5 =  - 0,75 \\Rightarrow a = \\frac{{ - 1}}{{64}}\\)</p>\r\n<p>d) \\({y_Q} = \\frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 =  - 5\\)</p>\r\n<p>Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \\(\\left| {{y_P} - {y_Q}} \\right| = 5\\)</p>"},{"article_id":142484,"cat_id":1370,"publish_time":1687582560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_39.png","title":"Bài 9.27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.27 trang 98 ","alias":"bai-927-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = sqrt {3x + 1} ). Đặt (g(x) = f(1) + 4left( {{x^2} - 1} right)f'(1)). Tính (g(2)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = \\frac{3}{{2\\sqrt {3x + 1} }}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 1 \\right) = 2,f'\\left( 1 \\right) = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(g(2) = f(1) + 4\\left( {{2^2} - 1} \\right)f'(1) = 2 + 12.\\frac{3}{4} = 11\\)</p>"},{"article_id":142462,"cat_id":1370,"publish_time":1687579860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_18.png","title":"Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.10 trang 94","alias":"bai-910-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = 4\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right).\\left[ {\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)} \\right]' = 4\\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)'\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ = 12\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 6\\sin \\left( {6x - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {6x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 6 \\le 6\\sin \\left( {6x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\le 6 \\Leftrightarrow  - 6 \\le f'\\left( x \\right) \\le 6\\)</p>\r\n<p>Vậy  \\(\\left| {f'\\left( x \\right)} \\right| \\le 6\\) với mọi x.</p>"},{"article_id":142485,"cat_id":1370,"publish_time":1687582620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_40.png","title":"Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.28 trang 98","alias":"bai-928-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x) = frac{{x + 1}}{{x - 1}}). Tính (f''(0)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = {\\left( {\\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^,} = \\frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f''\\left( x \\right) =  - 2.\\left( { - 2} \\right){\\left( {x - 1} \\right)^{ - 3}} = \\frac{4}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^3}}}\\)</p>\r\n<p>\\(f''(0) = \\frac{4}{{{{\\left( {0 - 1} \\right)}^3}}} = -4\\).</p>"},{"article_id":142463,"cat_id":1370,"publish_time":1687579920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_19.png","title":"Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.11 trang 94 ","alias":"bai-911-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(v\\left( t \\right) = h'\\left( t \\right) =  - 9,8t\\)</p>\r\n<p>a) \\(v\\left( 5 \\right) =  - 9,8.5 =  - 49\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là 49 m/s.</p>\r\n<p>b) Khi vật chạm đất \\(h\\left( t \\right) = 100 - 4,9{t^2} = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{{10\\sqrt {10} }}{7}\\)</p>\r\n<p>\\(v\\left( {\\frac{{10\\sqrt {10} }}{7}} \\right) =  - 9,8.\\frac{{10\\sqrt {10} }}{7} =  - 14\\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của vật khi vật chạm đất là \\(14\\sqrt {10} \\) m/s.</p>"},{"article_id":142486,"cat_id":1370,"publish_time":1687582680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_41.png","title":"Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.29 trang 98 ","alias":"bai-929-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f''(x) = 2xf(x) + {x^2}f'\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(f'\\left( 1 \\right) = f\\left( 1 \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f''(1) = 2f(1) + {1^2}f'\\left( 1 \\right) = 2.2 + 2 = 6\\)</p>"},{"article_id":142464,"cat_id":1370,"publish_time":1687580040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_20.png","title":"Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.12 trang 94","alias":"bai-912-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,5sin left( {4pi t} right),) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 0,5.\\left( {4\\pi t} \\right)'\\cos \\left( {4\\pi t} \\right) = 2\\pi \\cos \\left( {4\\pi t} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos \\left( {4\\pi t} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 2\\pi  \\le 2\\pi \\cos \\left( {4\\pi t} \\right) \\le 2\\pi  \\Leftrightarrow  - 2\\pi  \\le v\\left( t \\right) \\le 2\\pi \\)</p>\r\n<p>Do đó vận tốc cực đại của hạt là \\(2\\pi \\) cm/s.</p>"},{"article_id":142487,"cat_id":1370,"publish_time":1687582740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_42.png","title":"Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.30 trang 98 ","alias":"bai-930-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} - 1) tại điểm có hoành độ bằng 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = 3{x^2} + 6x \\Rightarrow \\) \\(y'\\left( 1 \\right) = 9\\)</p>\r\n<p>Ngoài ra , \\(f\\left( 1 \\right) = 3\\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y - 3 = 9\\left( {x - 1} \\right)\\) hay \\(y = 9x - 6\\)</p>"},{"article_id":142488,"cat_id":1370,"publish_time":1687588440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_43.png","title":"Bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.31 trang 98 ","alias":"bai-931-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị của hàm số (y = frac{a}{x}) (a là hằng số dương)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - a}}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ \\({x_0}\\) là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y - \\frac{a}{{{x_0}}} = \\frac{{ - a}}{{x_0^2}}\\left( {x - {x_0}} \\right)\\) hay \\(y = \\frac{{ - a}}{{x_0^2}}x + \\frac{{2a}}{{{x_0}}}\\)</p>\r\n<p>Gọi phương trình tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A\\left( {0;\\frac{{2a}}{{{x_0}}}} \\right),B\\left( {2{x_0};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó diện tích tam OAB bằng \\(\\frac{1}{2}.OA.OB = \\frac{1}{2}\\left| {\\frac{{2a}}{{{x_0}}}.2{x_0}} \\right| = 2a\\)</p>\r\n<p>Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.</p>"},{"article_id":142489,"cat_id":1370,"publish_time":1687588620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_44.png","title":"Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.32 trang 98 ","alias":"bai-932-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô,","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số c luôn đồng biến, tức là đạo hàm của nó phải luôn không âm, do đó hàm số b là đạo hàm của hàm số c; hàm số b đồng biến trên khoảng mà hàm số a dương và nghịch biến trên khoảng mà hàm số a âm, do đó hàm số a là đạo hàm của hàm số b.</p>\r\n<p>Vậy hàm số a là hàm gia tốc, hàm số b là hàm vận tốc và hàm số c là hàm vị trí của ô tô.</p>"},{"article_id":142490,"cat_id":1370,"publish_time":1687588980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_45.png","title":"Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9.33 trang 98 ","alias":"bai-933-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 3{t^2} - 12t + 9\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \\(v\\left( 2 \\right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 =  - 3\\)(m/s)</p>\r\n<p>Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \\(v\\left( 4 \\right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\\)(m/s)</p>\r\n<p>b) Khi vật đứng yên ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(v\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 3\\\\t = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(a\\left( t \\right) = s''\\left( t \\right) = 6t - 12\\)</p>\r\n<p>Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \\(a\\left( 4 \\right) = 6.4 - 12 = 12\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên</p>\r\n<p>Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \\(\\left[ {0;1} \\right],\\left[ {1;3} \\right],\\left[ {3;5} \\right].\\)</p>\r\n<p>Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left| {f\\left( 1 \\right) - f\\left( 0 \\right)} \\right| = \\left| {4 - 0} \\right| = 4m\\)</p>\r\n<p>Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left| {f\\left( 3 \\right) - f\\left( 1 \\right)} \\right| = \\left| {0 - 4} \\right| = 4m\\)</p>\r\n<p>Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left| {f\\left( 5 \\right) - f\\left( 3 \\right)} \\right| = \\left| {20 - 0} \\right| = 20m\\)</p>\r\n<p>Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m</p>\r\n<p>e) Xét \\(a\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 2.\\)</p>\r\n<p>Với \\(t \\in \\left[ {0;2} \\right)\\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.</p>\r\n<p>Với \\(t \\in \\left( {2;5} \\right]\\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31972","item_id":31972,"title":"Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm","is_link":0},{"id":"31973","item_id":31973,"title":"Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"31974","item_id":31974,"title":"Bài 33. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 33. Đạo hàm cấp hai ","is_link":0},{"id":"31975","item_id":31975,"title":"Bài tập cuối chương IX Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương IX","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}