{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0304/screenshot-20-0.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số","display_type":3,"cat_id":1784,"cat_title":"SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-ham-so","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 1","type":"event","page_builder":"","item_id":35555,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172342,"cat_id":1784,"publish_time":1725358980,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_bia-4-0.png","title":"Lý thuyết Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản","alias":"ly-thuyet-khao-sat-va-ve-do-thi-mot-so-ham-so-co-ban-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Sơ đồ khảo sát hàm số\r\nCác bước khảo sát hàm số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172341,"cat_id":1784,"publish_time":1725358200,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_bia-3-0.png","title":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","alias":"ly-thuyet-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số\r\n1. Đường tiệm cận đứng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172338,"cat_id":1784,"publish_time":1725357420,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_bia-2-0.png","title":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số","alias":"ly-thuyet-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Định nghĩa\r\nKhái niệm GTLN, GTNN của hàm số\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172336,"cat_id":1784,"publish_time":1725356160,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_bia-1-0.png","title":"Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","alias":"ly-thuyet-tinh-don-dieu-va-cuc-tri-cua-ham-so-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số\r\n1. Tính đơn điệu của hàm số ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":159538,"cat_id":1784,"publish_time":1711615500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_25.png","title":"Giải bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 37","alias":"giai-bai-tap-1-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \r\nA. (5; \\[ + \\infty \\]). \tB. (3; 5). \tC. (0; 5). \tD. (3; \\[ + \\infty \\]).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta thấy trong khoảng (5; \\( + \\infty \\)) thì đồ thị đi lên</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159507,"cat_id":1784,"publish_time":1711610340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_14.png","title":"Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 25","alias":"giai-muc-1-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sơ đồ khảo sát hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159456,"cat_id":1784,"publish_time":1711597620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_2.png","title":"Giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 19,20","alias":"giai-muc-1-trang-1920-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường tiệm cận đứng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157367,"cat_id":1784,"publish_time":1709627880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-47-0.png","title":"Giải mục 1 trang 14, 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 14, 15, 16","alias":"giai-muc-1-trang-14-15-16-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Định nghĩa","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157313,"cat_id":1784,"publish_time":1709606580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-25-0.png","title":"Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 6, 7, 8","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-8-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính đơn điệu của hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159540,"cat_id":1784,"publish_time":1711616220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 37","alias":"giai-bai-tap-2-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại\r\nA. x = 0. \tB. x = 3. \tC. x = 4. \tD. x = 5.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B</p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta thấy, qua điểm x = 3 thì hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159510,"cat_id":1784,"publish_time":1711610820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_15.png","title":"Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27, 28","alias":"giai-muc-2-trang-262728-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159479,"cat_id":1784,"publish_time":1711601100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 21","alias":"giai-muc-2-trang-21-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường tiệm cận ngang","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157371,"cat_id":1784,"publish_time":1709628840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-48-0.png","title":"Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 16, 17, 18","alias":"giai-muc-2-trang-16-17-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157319,"cat_id":1784,"publish_time":1709609760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-26-0.png","title":"Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 10, 11, 12","alias":"giai-muc-2-trang-10-11-12-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cực trị của hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159541,"cat_id":1784,"publish_time":1711616400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_26.png","title":"Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 37","alias":"giai-bai-tap-3-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{{(x - 4)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/3.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x = 3 và \\({y_{cd}} = 2\\), đạt cực tiểu tại x = 5 và \\({y_{ct}} = 6\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159515,"cat_id":1784,"publish_time":1711611120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_16.png","title":"Giải mục 3 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 28,29,30","alias":"giai-muc-3-trang-282930-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát hàm số \\(y = \\frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \\ne 0,ad - bc \\ne 0)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159483,"cat_id":1784,"publish_time":1711601640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_3.png","title":"Giải mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 22, 23, 24","alias":"giai-muc-3-trang-22-23-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường tiệm cận xiên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157383,"cat_id":1784,"publish_time":1709629440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-49-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 1 trang 18","alias":"giai-bai-tap-1-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  Từ đồ thị, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[1;6]} f(x) = f(1) = 6\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[1;6]} f(x) = f(5) = 1\\)</p>\r\n<p>b) Từ đồ thị, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[ - 3;3]} g(x) = g( - 3) = g( - 1) = 1\\) và \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[ - 3;3]} g(x) = g(1) = 7\\)</p>"},{"article_id":157322,"cat_id":1784,"publish_time":1709613000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-27-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 13","alias":"giai-bai-tap-1-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và (4;5), nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (2;4)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 2, \\({y_{cd}} = f(2) = 2\\), đạt cực tiểu tại x = 0, \\({y_{ct}} = f(0) =  - 1\\) và x = 4, \\({y_{ct}} = f(4) =  - 1\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3), nghịch biến trên khoảng (-1;1)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = -1, \\({y_{cd}} = f( - 1) = 3\\), đạt cực tiểu tại x = 1, \\({y_{ct}} = f(1) =  - 1\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159542,"cat_id":1784,"publish_time":1711616520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_27.png","title":"Giải bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 37","alias":"giai-bai-tap-4-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đạo hàm của hàm số y = f (x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \r\nA. (–1; 3). \tB. (–3; 1). \tC. (1; 5). \tD. (3; \\( + \\infty \\)).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta thấy, trên khoảng (–1; 3) thì đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159518,"cat_id":1784,"publish_time":1711611960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_17.png","title":"Giải mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 30,31,32","alias":"giai-muc-4-trang-303132-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát hàm số \\(y = \\frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}(a \\ne 0,m \\ne 0\\), đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159488,"cat_id":1784,"publish_time":1711607400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 24","alias":"giai-bai-tap-1-trang-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:\r\na) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}})\t\t\tb) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}})\t\tc) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(y = \\frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{3}{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ + }} \\frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ - }} \\frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4 - \\frac{5}{x}}}{{2 - \\frac{3}{x}}} = 2\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{4 - \\frac{5}{x}}}{{2 - \\frac{3}{x}}} = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = \\(\\frac{3}{2}\\) và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>b) Xét \\(y = \\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{3}{4}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{4}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{4}}^ + }} \\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{4}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{4}}^ - }} \\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2 + \\frac{7}{x}}}{{4 - \\frac{3}{x}}} =  - \\frac{1}{2}\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2 + \\frac{7}{x}}}{{4 - \\frac{3}{x}}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = \\(\\frac{3}{4}\\) và y = \\( - \\frac{1}{2}\\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>c) Xét \\(y = \\frac{{5x}}{{3x - 7}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{7}{3}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{7}{3}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{7}{3}}^ + }} \\frac{{5x}}{{3x - 7}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{7}{3}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{7}{3}}^ - }} \\frac{{5x}}{{3x - 7}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{5x}}{{3x - 7}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{5}{{3 - \\frac{7}{x}}} = \\frac{5}{3}\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{5x}}{{3x - 7}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{5}{{3 - \\frac{7}{x}}} = \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = \\(\\frac{7}{3}\\) và y = \\(\\frac{5}{3}\\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157384,"cat_id":1784,"publish_time":1709629500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-50-0.png","title":"Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 2 trang 18","alias":"giai-bai-tap-2-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 12x + 1) trên đoạn [-1;3]\t\t\t\t\r\nb) (y =  - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400) trên đoạn [3;11]\r\nc) (y = frac{{2x + 1}}{{x - 2}}) trên đoạn [3;7]\t\t\t\t\t\r\nd) (y = sin 2x) trên đoạn ([0;frac{{7pi }}{{12}}])","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(y = {x^3} - 12x + 1\\) trên đoạn [-1;3]</p>\r\n<p>\\(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 2(loai)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_57.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) =  - 15\\)</p>\r\n<p>b) Xét \\(y =  - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\\) trên đoạn [3;11]</p>\r\n<p>\\(y' =  - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 10\\\\x = 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_58.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[3;11]} y = y(6) =  - 32\\)</p>\r\n<p>c) Xét \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\\) trên đoạn [3;7]</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\in [3;7]\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_60.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\\)</p>\r\n<p>d) Xét \\(y = \\sin 2x\\) trên đoạn \\([0;\\frac{{7\\pi }}{{12}}]\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 2\\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k\\pi }}{2}(k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(x \\in [0;\\frac{{7\\pi }}{{12}}] \\Rightarrow k = 0 \\Rightarrow x = \\frac{\\pi }{4}\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_61.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[0;\\frac{{7\\pi }}{{12}}]} y = y(\\frac{\\pi }{4}) = 1\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[0;\\frac{{7\\pi }}{{12}}]} y = y(\\frac{{7\\pi }}{{12}}) =  - \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":157324,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-29-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 13","alias":"giai-bai-tap-3-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm cực trị của các hàm số sau:\r\na) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1)\r\nb) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}})\r\nc) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_18.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \\({y_{cd}} = f( - 3) = 82\\), đạt cực tiểu tại x = 2, \\({y_{ct}} = f(2) =  - 43\\)</p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 2\\} \\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\{ 2\\} \\\\{(x - 2)^2} &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\{ 2\\} \\end{array} \\right.\\) nên \\(y' &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\{ 2\\} \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_19.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số không có điểm cực trị</p>\r\n<p>c) \\(y = \\sqrt { - {x^2} + 4} \\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\left( { - 2;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - x}}{{\\sqrt { - {x^2} + 4} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_20.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \\({y_{cd}} = f(0) = 2\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159543,"cat_id":1784,"publish_time":1711616700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_28.png","title":"Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 37","alias":"giai-bai-tap-5-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y = \\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \\) trên đoạn [–2; 3] là \r\nA. \\(\\sqrt 3 \\)\t\tB. \\(\\sqrt {30} \\) \t\tC. \\(\\sqrt 2 \\) \t\tD. 0\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn C</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{x + 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_121.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, \\(\\mathop {\\min }\\limits_D y = y( - 1) = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159523,"cat_id":1784,"publish_time":1711612440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_18.png","title":"Giải mục 5 trang 32,33,34 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"","alias":"giai-muc-5-trang-323334-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159493,"cat_id":1784,"publish_time":1711608000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 24","alias":"giai-bai-tap-3-trang-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\\)\r\nb) \\(y = \\frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\\)\t\tc) \\(y = \\frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng x = 1 và x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\\)</p>\r\n<p>b) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng y = \\(x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\\)</p>\r\n<p>c) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157385,"cat_id":1784,"publish_time":1709629500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-51-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 3 trang 18","alias":"giai-bai-tap-3-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2)\t\t\r\nb) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(y = {x^3} - 3x - 4\\) trên nửa khoảng [-3;2)</p>\r\n<p>\\(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_62.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) =  - 22\\), \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) =  - 2\\).</p>\r\n<p>b) Xét \\(y = \\frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\\) trên khoảng \\(( - 1; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = ( - 1; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} &gt; 0, \\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_63.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \\(( - 1; + \\infty )\\)</p>"},{"article_id":157325,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-30-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 13","alias":"giai-bai-tap-4-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 3\\} \\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({(x - 3)^2} &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\{ 3\\} \\) nên \\(y' &lt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\{ 3\\} \\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\backslash \\{ 3\\} \\)</p>"},{"article_id":159544,"cat_id":1784,"publish_time":1711616820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_31.png","title":"Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 37","alias":"giai-bai-tap-6-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình\r\nA. (y = 2x + 3)\t\tB. (y = x + 3) \t\tC. (y = 2x + 1) \t\tD. (y = x + 1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{  - 1;1\\} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{y}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty }  = \\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2\\)</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (y - ax) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (\\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - 2x) = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } [y - (ax + b)] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } [\\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - (2x + 3)] = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159524,"cat_id":1784,"publish_time":1711613160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_19.png","title":"Giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 36","alias":"giai-bai-tap-1-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = {x^3} + x - 2\\)\r\nb) \\(y = 2{x^3} + {x^2} - \\frac{1}{2}x - 3\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = {x^3} + x - 2\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = 3{x^2} + 1 &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Cực trị:</li>\r\n</ul>\r\n<p>Hàm số không có cực trị</p>\r\n<ul>\r\n<li>Các giới hạn tại vô cực:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } ({x^3} + x - 2) =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } ({x^3} + x - 2) =  + \\infty \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_97.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow {x^3} + x - 2 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_98.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(y = 2{x^3} + {x^2} - \\frac{1}{2}x - 3\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = 6{x^2} + 2x - \\frac{1}{2} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{1}{2}\\\\x = \\frac{1}{6}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); \\( - \\frac{1}{2}\\)), (\\(\\frac{1}{6}\\); \\( + \\infty \\)) thì y' &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (\\( - \\frac{1}{2}\\); \\(\\frac{1}{6}\\)) thì y' &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Cực trị:</li>\r\n</ul>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = \\( - \\frac{1}{2}\\) và \\({y_{cd}} =  - \\frac{{11}}{4}\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại x = \\(\\frac{1}{6}\\) và \\({y_{ct}} =  - \\frac{{329}}{{108}}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Các giới hạn tại vô cực:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (2{x^3} + {x^2} - \\frac{1}{2}x - 3) =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (2{x^3} + {x^2} - \\frac{1}{2}x - 3) =  + \\infty \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_99.png\"   />Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} - \\frac{1}{2}x - 3 = 0 \\Leftrightarrow x = 1,06\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1,06; 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_100.png\"   /></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159497,"cat_id":1784,"publish_time":1711608360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 24","alias":"giai-bai-tap-2-trang-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:\r\na) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}})\t\t\tb) (y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}})\t\t\tc) (y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(y = \\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{2}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{2}^ + }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =  + \\infty \\). \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{2}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{2}^ - }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{1}{2}x + 1 + \\frac{6}{{2x - 4}} - \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{6}{{2x - 4}} = 0.\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {\\frac{1}{2}x + 1 + \\frac{6}{{2x - 4}} - \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{6}{{2x - 4}} = 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng, \\(y = \\frac{1}{2}x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị.</p>\r\n<p>b) Xét \\(y = \\frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{y}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{{x^2} + 2x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2 - \\frac{3}{x} - \\frac{6}{{{x^2}}}}}{{1 + \\frac{2}{x}}} = 2\\)</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (y - ax) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (\\frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} - 2x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 7x - 6}}{{x + 2}} = \\frac{{ - 7 - \\frac{6}{x}}}{{1 + \\frac{2}{x}}} =  - 7\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = -2 và y = \\(2x - 7\\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>c) Xét \\(y = \\frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{5}{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{5}{2}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{5}{2}}^ + }} \\frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =  + \\infty \\). \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{5}{2}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{5}{2}}^ - }} \\frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} = x + 2 + \\frac{1}{{2x + 5}}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {x + 2 + \\frac{1}{{2x + 5}} - \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{2x + 5}} = 0.\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {x + 2 + \\frac{1}{{2x + 5}} - \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{2x + 5}} = 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là \\(x =  - \\frac{5}{2}\\), tiệm cận xiên là \\(y = x + 2.\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157386,"cat_id":1784,"publish_time":1709629500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-52-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 4 trang 18","alias":"giai-bai-tap-4-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b &gt; 0)</p>\r\n<p>Chu vi cửa sổ là: \\(2(a + b) = 4 \\Leftrightarrow b = 2 - a\\)</p>\r\n<p>Diện tích cửa sổ là: \\(y = ab = a(2 - a) =  - {a^2} + 2a\\)</p>\r\n<p>\\(y' =  - 2a + 2 = 0 \\Leftrightarrow a = 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_65.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{(0; + \\infty )} y = y(1) = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng \\(1{m^2}\\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m</p>"},{"article_id":157326,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-31-0.png","title":"Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 13","alias":"giai-bai-tap-5-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức (fleft( x right) = 0,01{x^3}--0,04{x^2} + 0,25x + 0,44) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ((0 le x le 7)).\r\na) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). \r\nb) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = f'(x) = 0,03{x^2} - 0,08x + 0,25\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = [0;7]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = f'(x) &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(y = f(x)\\) luôn đồng biến \\(\\forall x \\in [0;7]\\).</p>\r\n<p>Hàm f(x) đồng biến trên [0;7] nên giá trị của f(x) tăng dần trên [0;7].</p>\r\n<p>Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159546,"cat_id":1784,"publish_time":1711616940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_30.png","title":"Giải bài tập 7 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 37","alias":"giai-bai-tap-7-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\\) là đường thẳng có phương trình\r\nA. \\(y =  - \\frac{1}{5}\\)\t\tB. \\(y =  - \\frac{2}{5}\\) \t\tC. \\(x =  - \\frac{1}{5}\\) \t\tD. \\(x =  - \\frac{2}{5}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{  - \\frac{1}{5}\\} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{5}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{5}}^ - }} \\frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}} =  - \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{5}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{5}}^ + }} \\frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = \\( - \\frac{1}{5}\\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159526,"cat_id":1784,"publish_time":1711613460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_20.png","title":"Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 36","alias":"giai-bai-tap-2-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\)\r\na) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. \r\nb) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = 3{x^2} - 6x\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = 6x - 6 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Thay x = 1 vào \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)</p>\r\n<p>b) \\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \\({y_{cd}} = 2\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \\({y_{ct}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \\((\\frac{{0 + 2}}{2};\\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159498,"cat_id":1784,"publish_time":1711608540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 24","alias":"giai-bai-tap-4-trang-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \\(t\\) cho bởi công thức \\(y(t) = 5 - \\frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\\), với \\(y\\) được tính theo \\(mg/l\\) và \\(t\\) được tính theo giờ, \\(t \\ge 0\\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \\(y(t)\\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \\(t\\) trở nên rất lớn? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét \\(y(t) = 5 - \\frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } y(t) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } (5 - \\frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{45 - \\frac{{15}}{t} + \\frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \\frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\\)\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  - \\infty } y(t) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  - \\infty } (5 - \\frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  - \\infty } \\frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  - \\infty } \\frac{{45 - \\frac{{15}}{t} + \\frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \\frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>Nhận xét: Khi thời gian \\(t\\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157390,"cat_id":1784,"publish_time":1709629560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-53-0.png","title":"Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 5 trang 18","alias":"giai-bai-tap-5-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y = 2\\sqrt {1 - {x^2}}  + {x^2}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = [ - 1;1]\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 2x}}{{\\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\)</p>\r\n<p>Tập xác định mới: \\({D_1} = ( - 1;1)\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_66.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_D y = y(0) = 2\\) và \\(\\mathop {\\min }\\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1\\)</p>"},{"article_id":157327,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-32-0_1.png","title":"Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 13","alias":"giai-bai-tap-6-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). \r\na) Tìm các hàm (v(t))và (a(t))\r\nb) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(v(t) = x'(t) = 3{t^2} - 12t + 9\\)</p>\r\n<p>\\(a(t) = v'(t) = 6t - 12\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = [0; + \\infty ]\\)</p>\r\n<p>\\(a(t) = 0 \\Leftrightarrow t = 2\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_21.png\" /></p>\r\n<p>Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159548,"cat_id":1784,"publish_time":1711617120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 37","alias":"giai-bai-tap-8-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm (y = frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \r\nA. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); –4) và nghịch biến trên (–4; ( + infty )). \r\nB. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). \r\nC. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )).\r\nD. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); –4) và (–4; ( + infty )).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn C.</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 4\\} \\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 11}}{{{{(4 - x)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\in D\\) nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (\\( - \\infty \\); 4) và (4; \\( + \\infty \\)).</p>"},{"article_id":159528,"cat_id":1784,"publish_time":1711614000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_21.png","title":"Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 36","alias":"giai-bai-tap-3-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = 3 + \\frac{1}{x}\\)\t\r\nb) \\(y = \\frac{{x - 3}}{{1 - x}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = 3 + \\frac{1}{x}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 0\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' =  - \\frac{1}{{{x^2}}} &lt; 0\\forall x \\in D\\) nên hàm số nghịch biến trên D</p>\r\n<ul>\r\n<li>Tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (3 + \\frac{1}{x}) = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (3 + \\frac{1}{x}) = 3\\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} (3 + \\frac{1}{x}) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} (3 + \\frac{1}{x}) =  - \\infty \\) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_107.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow 3 + \\frac{1}{x} = 0 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\\( - \\frac{1}{3}\\); 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_108.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{x - 3}}{{1 - x}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 1\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 2}}{{{{(1 - x)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\in D\\) nên hàm số nghịch biến trên D</p>\r\n<ul>\r\n<li>Tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 3}}{{1 - x}} =  - 1\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x - 3}}{{1 - x}} =  - 1\\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x - 3}}{{1 - x}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{x - 3}}{{1 - x}} =  - \\infty \\) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_105.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{x - 3}}{{1 - x}} = 0 \\Leftrightarrow x = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_104.png\"   /></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159499,"cat_id":1784,"publish_time":1711608720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 24","alias":"giai-bai-tap-5-trang-24-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \\(m(v) = \\frac{{{m_0}}}{{\\sqrt {1 - \\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \\(m(v) = \\frac{{{m_0}}}{{\\sqrt {1 - \\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\\)trong đó \\({m_0}\\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét \\(m(v) = \\frac{{{m_0}}}{{\\sqrt {1 - \\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{N}\\backslash \\{ c\\} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ + }} m(v) = \\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ + }} \\frac{{{m_0}}}{{\\sqrt {1 - \\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ + }} \\frac{{\\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\\sqrt {\\frac{1}{{{v^2}}} - \\frac{1}{{{c^2}}}} }} = \\frac{{\\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\\sqrt {\\frac{1}{{{c^2}}} - \\frac{1}{{{c^2}}}} }} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ - }} m(v) = \\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ - }} \\frac{{{m_0}}}{{\\sqrt {1 - \\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{v \\to {c^ - }} \\frac{{\\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\\sqrt {\\frac{1}{{{v^2}}} - \\frac{1}{{{c^2}}}} }} = \\frac{{\\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\\sqrt {\\frac{1}{{{c^2}}} - \\frac{1}{{{c^2}}}} }} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng x = c  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157387,"cat_id":1784,"publish_time":1709629560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-54-0.png","title":"Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 6 trang 18","alias":"giai-bai-tap-6-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khối lượng \\(q\\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \\(p\\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \\(p = 15 - \\frac{1}{2}q\\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \\(R = pq\\). \r\na) Viết công thức biểu diễn \\(R\\) theo \\(p\\). \r\nb) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(p = 15 - \\frac{1}{2}q \\Leftrightarrow q = 2(15 - p)\\)</p>\r\n<p>Thay vào \\(R = pq\\) ta được: \\(R = p.2(15 - p) =  - 2{p^2} + 30p\\)</p>\r\n<p>b) Đặt \\(y =  - 2{p^2} + 30p\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = (0; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>\\(y' =  - 4p + 30 = 0 \\Leftrightarrow p = 7,5\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_67.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_D y = y(7,5) = 112,5\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng</p>"},{"article_id":157328,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-33-0.png","title":"Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 13","alias":"giai-bai-tap-7-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>f’(x) &gt; 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5).</p>\r\n<p>f’(x) &lt; 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'(x) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x = 2\\\\x = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2.</p>"},{"article_id":159551,"cat_id":1784,"publish_time":1711617240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_36.png","title":"Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 37","alias":"giai-bai-tap-9-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:\r\n a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; \r\nb) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; \r\nc) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: a, b &gt; 0 và a + b = 10</p>\r\n<p>a) Đặt: \\(f(a) = ab = a(10 - a) =  - {a^2} + 10a\\)</p>\r\n<p>\\(f'(a) =  - 2a + 10 = 0 \\Leftrightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_123.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{(0; + \\infty )} f(a) = f(5) = 25\\)</p>\r\n<p>Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5</p>\r\n<p>b) Đặt: \\(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\\)</p>\r\n<p>\\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \\Leftrightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_124.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{(0; + \\infty )} f(a) = f(5) = 50\\)</p>\r\n<p>Vậy để biểu thức \\({a^2} + {b^2}\\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5</p>\r\n<p>c) Đặt: \\(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\\)</p>\r\n<p>\\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = \\frac{{10}}{3}\\\\a = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_125.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{(0; + \\infty )} f(a) = f(\\frac{{10}}{3}) = \\frac{{4000}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>Vậy để biểu thức \\(a{b^2}\\) đạt giá trị lớn nhất là \\(\\frac{{4000}}{{27}}\\) thì a = \\(\\frac{{10}}{3}\\) và b = \\(\\frac{{20}}{3}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159530,"cat_id":1784,"publish_time":1711614300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_22.png","title":"Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 36","alias":"giai-bai-tap-4-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}})\r\nb) (y = 2x - frac{1}{{1 - 2x}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 1\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); 0), (2; \\( + \\infty \\)) thì y' &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Giới hạn và tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (\\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} - x) =  - 1\\) nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} =  - \\infty \\) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_112.png\" /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = -2 nên (0;-2) là giao điểm của y với trục Oy</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_111.png\" /></p>\r\n<p>b) \\(y = 2x - \\frac{1}{{1 - 2x}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ \\frac{1}{2}\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = 2 - \\frac{2}{{{{(1 - 2x)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); 0), (1; \\( + \\infty \\)) thì y' &gt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; \\(\\frac{1}{2}\\)) và (\\(\\frac{1}{2}\\); 1) thì y' &lt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Giới hạn và tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (2x - \\frac{1}{{1 - 2x}}) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (2x - \\frac{1}{{1 - 2x}}) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (2 - \\frac{1}{{x - 2{x^2}}}) = 2;b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (2x - \\frac{1}{{1 - 2x}} - 2x) = 0\\) nên y = 2x  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{1}{2}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{1}{2}}^ + }} (2x - \\frac{1}{{1 - 2x}}) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{1}{2}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{1}{2}}^ - }} (2x - \\frac{1}{{1 - 2x}}) =  - \\infty \\) nên x = \\(\\frac{1}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt-ctst.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = -1 nên (0;-1) là giao điểm của y với trục Oy</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_109.png\" /></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157389,"cat_id":1784,"publish_time":1709629560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-55-0.png","title":"Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo ","label":"Bài 7 trang 18","alias":"giai-bai-tap-7-trang-18-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp sữa \\(1l\\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi chiều cao của hộp là h (cm)</p>\r\n<p>Thể tích của hộp là: \\(V = h.{x^2} = 1 \\Leftrightarrow h = \\frac{1}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Diện tích toàn phần của hộp là: \\(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \\frac{4}{x}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = (0; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 4x - \\frac{4}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_68.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_D y = y(1) = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \\(c{m^2}\\)</p>"},{"article_id":157323,"cat_id":1784,"publish_time":1709613060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_13.png","title":"Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 13","alias":"giai-bai-tap-2-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:\r\na) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6)\r\nb) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{3}{2}\\\\x =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_16.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng (\\( - \\infty \\);-2) và (\\(\\frac{3}{2}\\);\\( + \\infty \\)), nghịch biến trên khoảng (-2; \\(\\frac{3}{2}\\))</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \\({y_{cd}} = f( - 2) = 58\\), đạt cực tiểu tại x = \\(\\frac{3}{2}\\), \\({y_{ct}} = f(\\frac{3}{2}) =  - \\frac{{111}}{4}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 4\\} \\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_17.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng (\\( - \\infty \\);3) và (5;\\( + \\infty \\)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \\({y_{cd}} = f(3) = 4\\), đạt cực tiểu tại x = \\(5\\), \\({y_{ct}} = f(5) = 8\\)</p>"},{"article_id":159553,"cat_id":1784,"publish_time":1711617600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_35.png","title":"Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 37","alias":"giai-bai-tap-10-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có dạng: \\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a &lt; 0)\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: \\(y(0) = a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 5 \\Leftrightarrow d = 5\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: \\(y = a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 5 = 5 \\Leftrightarrow 27a + 9b + 3c = 0\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: \\(y(1) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 5 = 1 \\Leftrightarrow a + b + c =  - 4\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: \\(y'(3) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3.a{.3^2} + 2.b.3 + c = 0\\)\\( \\Leftrightarrow 27a + 6b + c = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}27a + 9b + 3c = 0\\\\a + b + c =  - 4\\\\27a + 6b + c = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 1\\\\b = 6\\\\c =  - 9\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số là \\(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 5\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159531,"cat_id":1784,"publish_time":1711614660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_23.png","title":"Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 36","alias":"giai-bai-tap-5-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số: (y = frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}})\r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. \r\nb) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{  - 2\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 5\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); -5), (1; \\( + \\infty \\)) thì y' &gt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-5; -2) và (-2;1) thì y' &lt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Giới hạn và tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} =  - 1;b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (\\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + x) = 5\\) nên y = -x  + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} =  + \\infty \\) nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0909/screenshot-2024-09-09-075727.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = \\(\\frac{1}{2}\\) nên (0; \\(\\frac{1}{2}\\)) là giao điểm của y với trục Oy</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_113.png\" /></p>\r\n<p>b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và \\({y_{ct}} = 13\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \\({y_{cd}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là \\((\\frac{{ - 5 + 1}}{2};\\frac{{13 + 1}}{2}) = ( - 2;7)\\). Điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159555,"cat_id":1784,"publish_time":1711617720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_34.png","title":"Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 38","alias":"giai-bai-tap-11-trang-38-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4). \r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. \r\nb) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = {x^2} - 2x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); 0), (2; \\( + \\infty \\)) thì y' &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Cực trị:</li>\r\n</ul>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \\({y_{cd}} = 4\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \\({y_{ct}} = \\frac{8}{3}\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Các giới hạn tại vô cực:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (\\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (\\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) =  + \\infty \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_128.png\" /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1,61\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1,61; 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_127.png\" /></p>\r\n<p>b) Khoảng cách giữa 2 cực trị là \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{{(4 - 8/3)}^2} + {2^2}}  \\)</p>\r\n<div class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\">\r\n<p>= \\(\\frac{{2\\sqrt {13} }}{3}\\)</p>\r\n</div>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159532,"cat_id":1784,"publish_time":1711614840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 36","alias":"giai-bai-tap-6-trang-36-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).\r\nBạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất. \r\na) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi. \r\nb) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chiều cao của hộp sau khi cắt là: x</p>\r\n<p>Chiều dài của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x</p>\r\n<p>Chiều rộng của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x</p>\r\n<p>Thể tích của hộp là: \\(V(x) = x{(6 - 2x)^2} = 4{x^3} - 24{x^2} + 36x\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = (0;3)\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(V'(x) = 12{x^2} - 48x + 36 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (0; 1), (3; \\( + \\infty \\)) thì V'(x) &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (1; 3) thì V'(x) &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Cực trị:</li>\r\n</ul>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \\({y_{cd}} = 16\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \\({y_{ct}} = 0\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_116.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì V(x) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(V(x) = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 24{x^2} + 36x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0) và (3; 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_117.png\"   /></p>\r\n<p>Vì 0 &lt; x &lt; 3 (vì ở mỗi cạnh đều cắt đi 2 đầu nên nếu x \\( \\ge \\) 3 thì bạn Việt phải cắt hết tấm bìa. Do đó, bạn Việt nên cắt đi 4 hình vuông ở góc có cạnh bằng 1dm để thể tích của hộp đạt giá trị lớn nhất là 16\\(d{m^3}\\). </p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159557,"cat_id":1784,"publish_time":1711618020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_37.png","title":"Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 38","alias":"giai-bai-tap-12-trang-38-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\\)\r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. \r\nb) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 1\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\le 0\\forall x \\in D\\)nên hàm số nghịch biến trên D</p>\r\n<ul>\r\n<li>Tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 21;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  - \\infty \\) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_130.png\"   /></p>\r\n<p>Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 0 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\\( - \\frac{1}{2}\\); 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_129.png\"   /></p>\r\n<p>b) Ta có A(0; -1) và I(1; 2)</p>\r\n<p>B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm AB =&gt; B(2;5)</p>\r\n<p>Lại có: \\(y(2) = \\frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\\) nên B(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159559,"cat_id":1784,"publish_time":1711618440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_39.png","title":"Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 38","alias":"giai-bai-tap-14-trang-38-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét nửa tam giác lớn Hình 4b. Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác lớn trừ diện tích hai tam giác nhỏ. Ta có: \\(rh = \\frac{1}{2}.12.5 - \\frac{1}{2}.h(5 - r) - \\frac{1}{2}(12 - h).r = \\frac{{60 - 5h + rh - 12r + rh}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2rh = 60 - 5h + 2rh - 12r \\Leftrightarrow 12r = 60 - 5h \\Leftrightarrow r = \\frac{{5(12 - h)}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>b) Thể tích khối trụ là: \\(V(h) = \\pi {r^2}h = \\pi .\\frac{{{5^2}{{(12 - h)}^2}}}{{{{12}^2}}}h = \\frac{{25\\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\\)</p>\r\n<p>c) Thể tích khối trụ lớn nhất khi V(h) đạt giá trị lớn nhất. Ta tìm max của hàm V(h) bằng cách tìm đạo hàm V'(h) và lập bảng biến thiên.</p>\r\n<p>\\(V'(h) = \\frac{{75\\pi {h^2} - 1200\\pi h + 3600\\pi }}{{144}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}h = 4\\\\h = 12\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_135.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{(0; + \\infty )} V(h) = V(4) = \\frac{{400\\pi }}{9}\\)</p>\r\n<p>Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì h = 4cm</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159560,"cat_id":1784,"publish_time":1711618260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_38.png","title":"Giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 38","alias":"giai-bai-tap-13-trang-38-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\\)\r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. \r\nb) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 1\\} \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (\\( - \\infty \\); -1), (3; \\( + \\infty \\)) thì y' &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 3) thì y' &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Giới hạn và tiệm cận:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (\\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} - x) = 5\\) nên y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} =  - \\infty \\) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_133.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2 - \\sqrt 5 \\\\x =  - 2 + \\sqrt 5 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\\( - 2 - \\sqrt 5 \\); 0) và (\\( - 2 + \\sqrt 5 \\); 0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_132.png\"   /></p>\r\n<p>b)  Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_131.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[2;4]} y = y(3) = 10\\) và \\(\\mathop {\\max }\\limits_{[2;4]} y = y(2) = 11\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159562,"cat_id":1784,"publish_time":1711618560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_40.png","title":"Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 37","alias":"giai-bai-tap-15-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:\r\n\\(\\overline C (x) = 2x - 230 + \\frac{{7200}}{x}\\)\r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \\(\\overline C (x)\\) trên [30; 120]. \r\nb) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = [30;120]\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Chiều biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\overline C '(x) = 2 - \\frac{{7200}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 60(loai)\\\\x = 60\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng (30; 60) thì y' &lt; 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Trên khoảng (60; 120) thì y' &gt; 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<ul>\r\n<li>Cực trị:</li>\r\n</ul>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại x = 60 và \\({y_{cd}} = 10\\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Các giới hạn tại vô cực:</li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\overline C (x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (2x - 230 + \\frac{{7200}}{x}) =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\overline C (x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (2x - 230 + \\frac{{7200}}{x}) =  + \\infty \\)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Bảng biến thiên:</li>\r\n</ul>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_137.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_136.png\"   /></p>\r\n<p>b) Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{[30;120]} \\overline C (x) = \\overline C (60) = 10\\)</p>\r\n<p>Vậy để chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất thì số phần ăn là 10</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159564,"cat_id":1784,"publish_time":1711618740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_41.png","title":"Giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 37","alias":"giai-bai-tap-16-trang-37-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Điện trở R (\\(\\Omega \\)) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất \\(\\rho \\)(\\(\\Omega \\)m), chiều dài \\(\\ell \\)(m) và tiết diện S (\\({m^2}\\)) được cho bởi công thức \r\n\\(R = \\rho \\frac{\\ell }{S}\\)\r\n(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104) \r\nGiả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ \\(20^\\circ C\\)) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất \\(\\rho \\) và thu được đồ thị hàm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khi \\(S \\to  + \\infty \\) thì \\(R \\to 0\\), nghĩa là khi S càng lớn thì R càng bé</p>\r\n<p>b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001 cho biết khi S = 0,000169\\({m^2}\\) thì R = 0,001</p>\r\n<p>c) \\(\\rho  = \\frac{{RS}}{\\ell } = \\frac{{0,001.0,000169}}{{10}} = 1,{69.10^{ - 8}}(\\Omega m)\\)</p>\r\n<p>Vậy dây điện trở được làm bằng đồng</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35556","item_id":35556,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","is_link":0},{"id":"35573","item_id":35573,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"35858","item_id":35858,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"35859","item_id":35859,"title":"Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản","is_link":0},{"id":"35861","item_id":35861,"title":"Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}