{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28320,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120614,"cat_id":1161,"publish_time":1664536560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.19 trang 38  Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 38 ","alias":"giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh (*) \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\\) bằng PP quy nạp.</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({2.2^1} = {1.2^{1 + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} = k{.2^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = k{.2^{k + 1}} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (2k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = 2(k + 1){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120592,"cat_id":1161,"publish_time":1664534040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 32, 33, 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 32, 33, 34","alias":"giai-muc-1-trang-32-33-34-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Bài 25 SGK Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120581,"cat_id":1161,"publish_time":1664533140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy quan sát các đẳng thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120615,"cat_id":1161,"publish_time":1664536680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.20 trang 38 ","alias":"giai-bai-220-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_1} = \\frac{1}{{1.3}} = \\frac{1}{3}\\\\{S_2} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} = \\frac{2}{5}\\\\{S_3} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + \\frac{1}{{5.7}} = \\frac{3}{7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán \\({S_n} = \\frac{n}{{2n + 1}}\\) với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\) (6)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{2k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + ... + \\frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{k}{{2k + 1}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120593,"cat_id":1161,"publish_time":1664535060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 35, 36","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát khai triển nhị thức của ({(a + b)^n}) với (n in left{ {1;2;3;4;5} right}) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120582,"cat_id":1161,"publish_time":1664533320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 28, 29, 30","alias":"giai-muc-2-trang-28-29-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau kì thứ 1 người đó nhận được: \\({T_1} = A + A.r = A(1 + r)\\)</p>\r\n<p>Sau kì thứ 1 người đó không rút ra thì ở kì thứ 2 tiền vốn chính là \\({T_1}\\), vậy người đó nhận được: \\({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}(1 + r) = A.{(1 + r)^2}\\)</p>\r\n<p>Sau kì thứ 3 người đó nhận được: \\({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}(1 + r) = A.{(1 + r)^3}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán: \\({T_n} = A.{(1 + r)^n}\\) (*)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({T_1} = A(1 + r)\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({T_k} = A.{(1 + r)^k}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({T_{k + 1}} = A.{(1 + r)^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, sau kì thứ k, nếu không rút lãi thì lãi được tính vào tiền vốn của kì k+1, khi đó số tiền nhận được là  \\({T_{k + 1}} = {T_k} + {T_k}.r = {T_k}(1 + r) = A.{(1 + r)^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>"},{"article_id":120616,"cat_id":1161,"publish_time":1664536740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 38","alias":"giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \\({10^{2n + 1}} + 1\\) chia hết cho 11.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 0\\) ta có \\({10^1} + 1 \\vdots 11\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({10^{2k + 1}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({10^{2k + 3}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\\; \\vdots 11\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({10^{2k + 1}} + 1 \\vdots 11,\\;99 \\vdots 11.\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.</p>"},{"article_id":120594,"cat_id":1161,"publish_time":1664535180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.9 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.9 trang 37 ","alias":"giai-bai-29-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 1)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.( - 1) + 10.{x^3}.{( - 1)^2} + 10.{x^2}.{( - 1)^3} + 5x.{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\\\ = {x^5} - 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2x - 3y)^4} = {\\left( {2x} \\right)^4} + 4{\\left( {2x} \\right)^3}.( - 3y) + 6{\\left( {2x} \\right)^2}.{( - 3y)^2} + 4\\left( {2x} \\right).{( - 3y)^3} + {( - 3y)^4}\\\\ = 16{x^4} - 96{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 216x{y^3} + 81{y^4}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120583,"cat_id":1161,"publish_time":1664533440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.1 trang 30 ","alias":"giai-bai-21-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(2.1 = 1.(1 + 1)\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\(2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\left( {2 + 4 + 6 + ... + 2k} \\right) + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^2} = \\frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}\\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \\right] = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \\right)\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + 7k + 6} \\right) = \\frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>"},{"article_id":120617,"cat_id":1161,"publish_time":1664536800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.22 trang 38 ","alias":"giai-bai-222-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\), ta có \\({5^n} \\ge {3^n} + {4^n}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\({5^2} = {3^2} + {4^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy BĐT đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử BĐT đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({5^k} \\ge {3^k} + {4^k}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh BĐT đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({5^{k + 1}} \\ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \\le 4.\\left( {{3^k} + {4^k}} \\right) \\le {4.5^k} \\le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).</p>"},{"article_id":120595,"cat_id":1161,"publish_time":1664535240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.10 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.10 trang 37 ","alias":"giai-bai-210-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết khai triển theo Nhị Thức Newton:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x + y)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}.y + C_6^2{x^4}.{y^2} + C_6^3{x^3}.{y^3} + C_6^4{x^2}.{y^4} + C_6^5x.{y^5} + C_6^6{y^6}\\\\ = {x^6} + 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} + 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} + 6x{y^5} + {y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(1 - 2x)^5} = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.( - 2x) + C_5^2{.1^3}.{( - 2x)^2} + C_5^3{.1^2}.{( - 2x)^3} + C_5^4.1.{( - 2x)^4} + C_5^5{( - 2x)^5}\\\\ = 1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120584,"cat_id":1161,"publish_time":1664533560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.2 trang 30 ","alias":"giai-bai-22-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khẳng định \\(p(n) = {n^2} - n + 11\\) là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n là một khẳng định sai. Thật vậy, với \\(n = 11\\) ta có \\(p(11) = {11^2}\\) là hợp số (vì nó chia hết cho 11).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Cách 1:</p>\r\n<p>Xét \\(T = {n^2} - n\\), ta chứng minh \\(T &gt; 0\\forall n \\ge 2\\)</p>\r\n<p>Vì \\(n \\ge 2\\) nên \\(n - 1 \\ge 1\\). Do đó \\(T = n(n - 1) \\ge 2 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({n^2} &gt; n\\) với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\)</p>\r\n<p>Cách 2:</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\({2^2} &gt; 2\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({k^2} &gt; k\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(k + 1)^2} &gt; k + 1\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({(k + 1)^2} = {k^2} + 2k + 1 &gt; {k^2} + 1 &gt; k + 1\\) (do \\(k \\ge 2\\) và \\({k^2} &gt; k\\) (theo giả thiết quy nạp))</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2.\\)</p>"},{"article_id":120618,"cat_id":1161,"publish_time":1664536860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.23 trang 38 ","alias":"giai-bai-223-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khai triển \\({(1 + x)^{10}}\\)\r\nb) So sánh \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}}\\) và 2.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(1 + x)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + C_{10}^3{x^3} + C_{10}^4{x^4} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}\\\\ = 1 + 10x + 45{x^2} + 120{x^3} + 210{x^4} + 252{x^5} + 210{x^6} + 120{x^7} + 45{x^8} + 10{x^9} + {x^{10}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Áp dụng câu a), thay \\(x = 0,1\\) ta suy ra</p>\r\n<p>\\({(1 + 0,1)^{10}} &gt; 1 + 10.0,1 = 2\\) hay \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}} &gt; 2\\)</p>"},{"article_id":120596,"cat_id":1161,"publish_time":1664535300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.11 trang 37 ","alias":"giai-bai-211-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^8}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x + 3} \\right)^{10}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x + 3} \\right)^{10}}\\) là \\(C_{10}^{10 - k}{(2x)^k}{3^{10 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^8}\\) ứng với \\(k = 8\\), tức là số hạng \\(C_{10}^2{(2x)^8}{3^2}\\) hay \\(103680{x^8}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^8}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x + 3} \\right)^{10}}\\) là \\(103680.\\)</p>"},{"article_id":120585,"cat_id":1161,"publish_time":1664533620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.3 trang 30 ","alias":"giai-bai-23-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng \\({n^3} - n + 3\\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh (3) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({0^3} - 0 + 3 = 3\\) chia hết cho 3.</p>\r\n<p>Vậy (3) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (3) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({k^3} - k + 3\\) chia hết cho 3</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\\) chia hết cho 3</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chia hết cho 3 do \\({k^3} - k + 3 \\vdots 3\\)</p>\r\n<p>Vậy (3) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120619,"cat_id":1161,"publish_time":1664536920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.24 trang 37 ","alias":"giai-bai-224-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\) là \\(C_{11}^{11 - k}{(2x)^k}{( - 3)^{11 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^9}\\) ứng với \\(k = 9\\), tức là số hạng \\(C_{11}^2{(2x)^9}{( - 3)^2}\\) hay \\(253440{x^9}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\) là \\(253440.\\)</p>"},{"article_id":120597,"cat_id":1161,"publish_time":1664535420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.12 trang 37 ","alias":"giai-bai-212-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 - 3x)^n}\\) là 90. Tìm n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(1 - 3x)^n}\\) hay \\({( - 3x + 1)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(k = 2\\), tức là số hạng \\(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\\) hay \\(9.C_n^{n - 2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(9.C_n^{n - 2} = 90 \\Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{\\left( {n - 2} \\right)!(n - (n - 2))!}} = 10\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{\\left( {n - 2} \\right)!2!}} = 10 \\Leftrightarrow \\frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\\\ \\Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 5\\\\n =  - 4\\;(L)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 5\\) thì hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 - 3x)^n}\\) là 90.</p>"},{"article_id":120586,"cat_id":1161,"publish_time":1664533740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.4 trang 30 ","alias":"giai-bai-24-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng \\({n^2} - n + 41\\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cách 1:</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^2} - 1 + 41 = 41\\) là số lẻ</p>\r\n<p>Với \\(n \\ge 2\\) ta có \\({n^2} - n + 41 = n(n - 1) + 41\\) không chia hết cho 2 (do \\(n(n - 1)\\)tích hai số tự nhiên liên tiếp, luôn chia hết cho 2. Còn 41 không chia hết cho 2)</p>\r\n<p>Nói cách khác với \\(n \\ge 2\\) thì  \\({n^2} - n + 41\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>Vậy \\({n^2} - n + 41\\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.</p>\r\n<p>Cách 2:</p>\r\n<p>Ta chứng minh (4) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^2} - 1 + 41 = 41\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>Vậy (4) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (4) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({k^2} - k + 41\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(k + 1)^2} - (k + 1) + 41\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(k + 1)^2} - (k + 1) + 41 = {k^2} + 2k + 1 - k - 1 + 41\\\\ = {k^2} + k + 41 = \\left( {{k^2} - k + 41} \\right) + 2k\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Là số lẻ vì \\({k^2} - k + 41\\) lẻ và \\(2k\\) chẵn.</p>\r\n<p>Vậy (4) đúng với mọi số nguyên dương n.</p>"},{"article_id":120620,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.25 trang 38 ","alias":"giai-bai-225-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khai triển đa thức \\({\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}}\\) thành dạng \\({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\\left( {2x} \\right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\\\ \\Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để \\({a_k}\\) lớn nhất thì \\({a_{k - 1}} \\le {a_k} \\ge {a_{k + 1}}\\forall k\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \\le {2^k}C_{12}^k \\ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{12!}}{{(k - 1)!\\left( {13 - k} \\right)!}} \\le 2\\frac{{12!}}{{k!\\left( {12 - k} \\right)!}} \\ge {2^2}\\frac{{12!}}{{(k + 1)!\\left( {11 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\left( {13 - k} \\right)(12 - k)}} \\le 2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}} \\ge {2^2}\\frac{1}{{k(k + 1)}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{{\\left( {13 - k} \\right)(12 - k)}} \\le 2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}}\\\\2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}} \\ge {2^2}\\frac{1}{{k(k + 1)}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{{13 - k}} \\le \\frac{2}{k}\\\\\\frac{1}{{12 - k}} \\ge \\frac{2}{{k + 1}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k \\le 2.(13 - k)\\\\k + 1 \\ge 2.(12 - k)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{23}}{3} \\le k \\le \\frac{{26}}{3} \\Rightarrow k = 8\\;(k \\in \\mathbb{N})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({a_8}\\) là lớn nhất.</p>"},{"article_id":120598,"cat_id":1161,"publish_time":1664535480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.13 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.13 trang 37 ","alias":"giai-bai-213-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ khai triển biểu thức \\({(3x - 5)^4}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{(3x - 5)^4} = {(3x)^4} + 4.{(3x)^3}.( - 5) + 6.{(3x)^2}.{( - 5)^2} + 4.3x.{( - 5)^3} + {( - 5)^4}\\\\ = 81{x^4} - 540{x^3} + 1350{x^2} - 1500x + 625\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tổng các hệ số của đa thức là: \\(81 - 540 + 1350 - 1500 + 625 = 16\\)</p>"},{"article_id":120587,"cat_id":1161,"publish_time":1664533800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.5 trang 30 ","alias":"giai-bai-25-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì  \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi số tự nhiên n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh (5) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 0\\) ta có \\({(1 + x)^0} \\ge 1 + 0.x\\)</p>\r\n<p>Vậy (5) đúng với \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Giải sử (5) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({(1 + x)^k} \\ge 1 + kx\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (5) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(1 + x)^{k + 1}} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \\ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Do \\(1 + x &gt; 0,k{x^2} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Vậy (5) đúng với mọi số tự nhiên n.</p>"},{"article_id":120621,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.26 trang 38 ","alias":"giai-bai-226-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\\) (1)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào hai vế của (1), ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) vào hai vế của (1), ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}\\\\ \\Rightarrow 2\\left( {C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}} \\right) = {2^{2n}}\\\\ \\Leftrightarrow C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1} = {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow 2048 = {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow {2^{11}}= {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow n = 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":120599,"cat_id":1161,"publish_time":1664535540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.14 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.14 trang 37 ","alias":"giai-bai-214-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Tìm hệ số của \\({x^4}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {1 - 2x} \\right)^5}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {1 - 2x} \\right)^5}\\) hay \\({\\left( { - 2x + 1} \\right)^5}\\) là \\(C_5^{5 - k}{( - 2x)^k}{1^{5 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^4}\\) ứng với \\(k = 4\\), tức là số hạng \\(C_5^1{( - 2x)^4}\\) hay \\(80{x^4}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^4}\\) trong khai triển của \\({\\left( {1 - 2x} \\right)^5}\\) là \\(80.\\)</p>\r\n<p>+) Tìm hệ số của \\({x^3}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({(1 + 3x)^{10}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^{10}}\\) hay \\({(3x + 1)^{10}}\\) là \\(C_{10}^{10 - k}{(3x)^k}{1^{10 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^3}\\) ứng với \\(k = 3\\), tức là số hạng \\(C_{10}^7{(3x)^3}\\) hay \\(3240{x^3}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^3}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^{10}}\\) là \\(3240.\\)</p>\r\n<p>=&gt; Hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức đã cho là 3320.</p>"},{"article_id":120588,"cat_id":1161,"publish_time":1664533860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.6 trang 30 ","alias":"giai-bai-26-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tổng ({S_n} = frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ... + frac{1}{{n(n + 1)}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_1} = \\frac{1}{{1.2}} = \\frac{1}{2}\\\\{S_2} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} = \\frac{2}{3}\\\\{S_3} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} + \\frac{1}{{3.4}} = \\frac{3}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán \\({S_n} = \\frac{n}{{n + 1}}\\) với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\) (6)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (6) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy (6) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (5) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} + ... + \\frac{1}{{k(k + 1)}} + \\frac{1}{{(k + 1)(k + 2)}}\\\\ = \\frac{k}{{k + 1}} + \\frac{1}{{(k + 1)(k + 2)}} = \\frac{{k(k + 2) + 1}}{{(k + 1)(k + 2)}} = \\frac{{{k^2} + 2k + 1}}{{(k + 1)(k + 2)}}\\\\ = \\frac{{{{(k + 1)}^2}}}{{(k + 1)(k + 2)}} = \\frac{{k + 1}}{{k + 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (6) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120622,"cat_id":1161,"publish_time":1664537040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.27 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.27 trang 38 ","alias":"giai-bai-227-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(C_1^0 = C_1^1 = 1.\\)</p>\r\n<p>Với \\(n \\ge 2\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(C_n^k(0 &lt; k &lt; n)\\) là giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}C_n^k \\ge C_n^{k - 1}\\;(1)\\\\C_n^k \\ge C_n^{k + 1}\\;(2)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(1) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} \\ge \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{k} \\ge \\frac{1}{{n + 1 - k}} \\Leftrightarrow n + 1 - k \\ge k\\\\ \\Leftrightarrow k \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} \\ge \\frac{{n!}}{{(k + 1)!\\left( {n - 1 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n - k}} \\ge \\frac{1}{{k + 1}} \\Leftrightarrow k + 1 \\ge n - k\\\\ \\Leftrightarrow k \\ge \\frac{{n - 1}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp ta được \\(\\frac{{n - 1}}{2} \\le k \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(n = 2m \\Rightarrow \\frac{{2m - 1}}{2} \\le k \\le \\frac{{2m + 1}}{2} \\Rightarrow k = m\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(n = 2m + 1 \\Rightarrow \\frac{{2m}}{2} \\le k \\le \\frac{{2m + 2}}{2} \\Rightarrow k = m;k = m + 1\\)</p>\r\n<p>Áp dụng:</p>\r\n<p>Ta có tổng các hệ số của khai triển \\({(a + b)^n}\\) là</p>\r\n<p>\\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {2^n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {2^n} = 4096 = {2^{12}} \\Rightarrow n = 12\\)</p>\r\n<p>Khi đó hệ số lớn nhất của khai triển \\({(a + b)^{12}}\\) là \\(C_{12}^6.\\)</p>"},{"article_id":120600,"cat_id":1161,"publish_time":1664535660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.15 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.15 trang 37 ","alias":"giai-bai-215-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính tổng sau đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 2)^{2021}} = C_{2021}^0{x^{2021}} + C_{2021}^1{x^{2020}}( - 2) + C_{2021}^2{x^{2019}}{( - 2)^2} + C_{2021}^3{x^{2018}}{( - 2)^3} + ... + C_{2021}^{2021}{( - 2)^{2021}}\\\\ = C_{2021}^0{x^{2021}} - 2C_{2021}^1{x^{2020}} + {2^2}C_{2021}^2{x^{2019}} - {2^3}C_{2021}^3{x^{2018}} + ... - {2^{2021}}C_{2021}^{2021}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào cả hai vế, ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2021}^0 - 2C_{2021}^1 + {2^2}C_{2021}^2 - {2^3}C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}C_{2021}^{2021} = {( - 1)^{2021}} =  - 1\\)</p>"},{"article_id":120589,"cat_id":1161,"publish_time":1664533920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.7 trang 30 ","alias":"giai-bai-27-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (\\(n \\ge 4\\)) là \\(\\frac{{n(n - 3)}}{2}.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh số đường chéo của một đa giác n cạnh (\\(n \\ge 4\\)) là \\(\\frac{{n(n - 3)}}{2}\\) (*) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 4\\) ta có số đường chéo của một tứ giác là \\(\\frac{{4(4 - 3)}}{2} = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 4\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có số đường chéo của một đa giác k cạnh là \\(\\frac{{k(k - 3)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh số đường chéo của một đa giác k+1 cạnh là \\(\\frac{{(k + 1)(k - 2)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, xét đa giác \\({A_1}{A_2}...{A_{k + 1}}\\) ta có:</p>\r\n<p>So với đa giác \\({A_1}{A_2}...{A_k}\\), thì đa giác \\({A_1}{A_2}...{A_{k + 1}}\\) có thêm các đường chéo là \\({A_1}{A_k}\\)và \\({A_2}{A_{k + 1}},{A_3}{A_{k + 1}},...,{A_{k - 1}}{A_{k + 1}}\\) (nhiều hơn k-1 đường chéo)</p>\r\n<p>Do đó số đường chéo của đa giác k+1 cạnh là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{k(k - 3)}}{2} + k - 1 = \\frac{{{k^2} - 3k + 2k - 2}}{2} = \\frac{{{k^2} - k - 2}}{2} = \\frac{{(k + 1)(k - 2)}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 4\\).</p>"},{"article_id":120623,"cat_id":1161,"publish_time":1664537100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.28 trang 38 ","alias":"giai-bai-228-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \\({(p + q)^n}\\) với \\(p > 0,q > 0,p + q = 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(p + q)^n} = C_n^0{p^n} + C_n^1{p^{n - 1}}q + C_n^2{p^{n - 2}}{q^2} + ... + C_n^n{q^n} = \\sum\\limits_{k = 0}^n {C_n^k{p^{n - k}}{q^k}}  = \\sum\\limits_{k = 0}^n {{a_k}} \\)</p>\r\n<p>Giả sử \\({a_k}\\)là số hạng lớn nhất với \\(1 \\le k \\le n - 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_k} \\ge {a_{k - 1}}\\\\{a_k} \\ge {a_{k + 1}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}C_n^k{p^{n - k}}{q^k} \\ge C_n^{k - 1}{p^{n - k + 1}}{q^{k - 1}}\\quad (1)\\\\C_n^k{p^{n - k}}{q^k} \\ge C_n^{k + 1}{p^{n - k - 1}}{q^{k + 1}}\\quad (2)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(1) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}{p^{n - k}}{q^k} \\ge \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n - k + 1} \\right)!}}{p^{n - k + 1}}{q^{k - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{k}q \\ge \\frac{1}{{n - k + 1}}p \\Leftrightarrow \\frac{{1 - p}}{k} \\ge \\frac{p}{{n - k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow pk \\le (1 - p)(n - k + 1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}{p^{n - k}}{q^k} \\ge \\frac{{n!}}{{(k + 1)!\\left( {n - k - 1} \\right)!}}{p^{n - k - 1}}{q^{k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n - k}}p \\ge \\frac{1}{{k + 1}}q \\Leftrightarrow \\frac{p}{{n - k}} \\ge \\frac{{1 - p}}{{k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow p(k + 1) \\ge (1 - p)(n - k)\\\\ \\Leftrightarrow p(k + 1) + 1 - p \\ge (1 - p)(n - k + 1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(p(k + 1) + 1 - p \\ge pk\\)</p>"},{"article_id":120601,"cat_id":1161,"publish_time":1664535720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.16 trang 37 ","alias":"giai-bai-216-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số tự nhiên n thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào hai vế, ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) vào hai vế, ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \\right) + \\left( {C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n}} \\right) = {2^{2n}}\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \\right) = {2^{2n}}\\\\ \\Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow 2n - 1 = 2021\\\\ \\Leftrightarrow n = 1011\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120590,"cat_id":1161,"publish_time":1664533980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.8 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.8 trang 30 ","alias":"giai-bai-28-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ta sẽ \"lập luận\" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đểu có cùngmàu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh để sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồmn con đều có cùng màu”.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lập luận trên sai ở Bước 2.</p>\r\n<p>Cụ thể k = 1, xét đàn mèo gồm k + 1 tức là 2 con. Gọi chúng là \\({M_1},{M_2}\\). Ở bước 2 ta chỉ ra 2 con mèo này luôn cùng màu dựa trên giả thiết P(1) đúng.</p>\r\n<p>Bỏ con mèo \\({M_2}\\) ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm 1 con là \\({M_1}\\). Theo giả thiết quy nạp, 1 con mèo này có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo \\({M_2}\\) ta bỏ con mèo \\({M_1}\\) để có đàn mèo gồm 1 con là \\({M_2}\\). Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo \\({M_2}\\) có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo \\({M_1}\\) trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu.</p>\r\n<p>Nhưng theo các lập luận trên ta không suy ra được các con mèo \\({M_1},{M_2}\\) có cùng màu (vì không có con mèo cùng màu chung mà mỗi con chỉ cùng màu với chính nó).</p>\r\n<p>Bước 2 sai do \\(\\{ {M_1},{M_2},...,{M_k}\\}  \\cap \\left\\{ {{M_2},{M_3},...,{M_{k + 1}}} \\right\\}\\) có thể bằng rỗng (khi k =2) nên không thể suy ra tất cả các con mèo \\({M_1},{M_2},...,{M_{k + 1}}\\) đều có cùng màu.</p>"},{"article_id":120602,"cat_id":1161,"publish_time":1664535780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.17 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.17 trang 37 ","alias":"giai-bai-217-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số nguyên dương n sao cho","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) vào hai vế, ta suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = {3^n}\\\\ \\Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\\\\ \\Leftrightarrow n = 5\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120603,"cat_id":1161,"publish_time":1664535840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.18 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.18 trang 37 ","alias":"giai-bai-218-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết rằng \\({(2 + x)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\\). Với giá trị nào của k \\((0 \\le k \\le 100)\\) thì \\({a_k}\\) lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2 + x)^{100}} = C_{100}^0{2^{100}} + C_{100}^1{2^{99}}x + C_{100}^2{2^{98}}{x^2} + ... + C_{100}^{100}{x^{100}}\\\\ \\Rightarrow {a_k} = {2^{100 - k}}C_{100}^k\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để \\({a_k}\\) lớn nhất thì \\({a_{k - 1}} \\le {a_k} \\ge {a_{k + 1}}\\forall k\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {2^{101 - k}}C_{100}^{k - 1} \\le {2^{100 - k}}C_{100}^k \\ge {2^{99 - k}}C_{100}^{k + 1}\\\\ \\Leftrightarrow {2^{101 - k}}\\frac{{100!}}{{(k - 1)!\\left( {101 - k} \\right)!}} \\le {2^{100 - k}}\\frac{{100!}}{{k!\\left( {100 - k} \\right)!}} \\ge {2^{99 - k}}\\frac{{100!}}{{(k + 1)!\\left( {99 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow {2^2}\\frac{1}{{\\left( {101 - k} \\right)(100 - k)}} \\le 2.\\frac{1}{{k\\left( {100 - k} \\right)}} \\ge \\frac{1}{{k(k + 1)}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{4}{{\\left( {101 - k} \\right)(100 - k)}} \\le \\frac{2}{{k\\left( {100 - k} \\right)}}\\\\\\frac{2}{{k\\left( {100 - k} \\right)}} \\ge \\frac{1}{{k(k + 1)}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{{101 - k}} \\le \\frac{1}{k}\\\\\\frac{2}{{100 - k}} \\ge \\frac{1}{{k + 1}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2k \\le 101 - k\\\\2(k + 1) \\ge 100 - k\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{98}}{3} \\le k \\le \\frac{{101}}{3} \\Rightarrow k = 33\\;(k \\in \\mathbb{N})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({a_{33}}\\) là lớn nhất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28321","item_id":28321,"title":"Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học","is_link":0},{"id":"28322","item_id":28322,"title":"Bài 4. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Nhị thức Newton","is_link":0},{"id":"28323","item_id":28323,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}