{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28811,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122457,"cat_id":1161,"publish_time":1667219040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 47, 48, 49, 50","alias":"giai-muc-1-trang-47-48-49-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122498,"cat_id":1161,"publish_time":1667221980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-321-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điểm \\(M(x;y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 2 \\Leftrightarrow \\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 5)}^2}}  = 2\\frac{{\\left| {x + y - 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} = 2.{\\left( {x + y - 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 10y + 25 = 2.\\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(e = 2 &gt; 1\\) nên đường conic là đường hypebol.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122471,"cat_id":1161,"publish_time":1667220420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 59","alias":"giai-muc-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \\(\\frac{2}{3}\\), một tiêu điểm \\(F( - 2;0)\\) và đường chuẩn tương ứng \\(\\Delta :x + \\frac{9}{2} = 0\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122465,"cat_id":1161,"publish_time":1667219820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 54, 55","alias":"giai-muc-1-trang-54-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho parabol có phương trình chính tắc \\(y = 2px\\) (H.3.18).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122458,"cat_id":1161,"publish_time":1667219220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 49, 50, 51, 52","alias":"giai-muc-2-trang-49-50-51-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm (M({x_0};{y_0}))thuộc hypebol có hai tiêu điểm ({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)), độ dài trục thực bằng 2a.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122449,"cat_id":1161,"publish_time":1667216220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 40, 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 40, 41","alias":"giai-muc-1-trang-40-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (H.3.1)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122499,"cat_id":1161,"publish_time":1667222040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-322-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điểm \\(M(x;y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}}  = \\frac{{\\left| {x + y + 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow 4\\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \\right] = {\\left( {x + y + 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 4.\\left( {{x^2} + {y^2} + 2x + 1} \\right) = {x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 2xy + 1\\\\ \\Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường conic có phương trình là \\(3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} &lt; 1\\) nên đường conic là đường elip.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122472,"cat_id":1161,"publish_time":1667220540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-317-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip có PTCT  \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 5;b = 4 \\Rightarrow c = 3;e = \\frac{3}{5} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{{25}}{3}.\\)</p>\r\n<p>(E) có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{25}}{3}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{25}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol có PTCT  \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 3;b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {13} ;e = \\frac{{\\sqrt {13} }}{3} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{9}{{\\sqrt {13} }} = \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}.\\)</p>\r\n<p>(H) có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\)</p>\r\n<p>c) Parabol có PTCT  \\({y^2} = 8x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2p = 8 \\Leftrightarrow p = 4\\)</p>\r\n<p> (P) có đường chuẩn \\(\\Delta :x =  - \\frac{p}{2} =  - 2\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122466,"cat_id":1161,"publish_time":1667219940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 55, 56","alias":"giai-muc-2-trang-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) (H.3.19). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122459,"cat_id":1161,"publish_time":1667219460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 3,b = 2,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>+ 2 đỉnh: \\({A_1}\\left( { - 3;0} \\right),{A_2}\\left( {3;0} \\right),\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.</p>\r\n<p>+ Tâm sai của hypebol: \\(e = \\frac{{\\sqrt {13} }}{3}\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{3}{{\\frac{{\\sqrt {13} }}{3}}} \\Leftrightarrow x =  - \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\).</p>"},{"article_id":122450,"cat_id":1161,"publish_time":1667216940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 42, 43, 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 42, 43, 44","alias":"giai-muc-2-trang-42-43-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho Elip có hai tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm \\(M(x;y)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122500,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-323-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y =  - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta  = {b^2} - 4ac.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy \\(M(x;a{x^2} + bx + c)\\) bất kì thuộc đồ thị hàm số.</p>\r\n<p> Để đồ thị của hàm số \\(y = a{x^2} + bx + c\\;(a \\ne 0)\\) là một parabol có tiêu điểm là \\(F(\\frac{{ - b}}{{2a}};\\frac{{1 - \\Delta }}{{4a}})\\) và đường chuẩn là \\(y =  - \\frac{{1 + \\Delta }}{{4a}}\\) thì \\(\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = e = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MF = \\sqrt {{{\\left( {x + \\frac{b}{{2a}}} \\right)}^2} + {{\\left( {a{x^2} + bx + c - \\frac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow M{F^2} = {\\left( {x + \\frac{b}{{2a}}} \\right)^2} + {\\left( {a{x^2} + bx - \\frac{{1 - {b^2}}}{{4a}}} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow 16{a^2}M{F^2} = 4{\\left( {2ax + b} \\right)^2} + {\\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx - 1 + {b^2}} \\right)^2}\\\\ = 4{\\left( {2ax + b} \\right)^2} + {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} - 1} \\right)^2} = {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\;d(M,\\Delta ) = \\left| {a{x^2} + bx + c + \\frac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}}} \\right| = \\left| {a{x^2} + bx + \\frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \\right|\\\\ \\Rightarrow {d^2}(M,\\Delta ) = {\\left( {a{x^2} + bx + \\frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow 16{a^2}d(M,\\Delta ) = {\\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx + 1 + {b^2}} \\right)^2} = {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = e = 1\\) (đpcm)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122473,"cat_id":1161,"publish_time":1667220600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-318-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(({E_1}):\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\) có \\(a = 5,b = 4 \\Rightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai \\({e_1} = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(({E_2}):\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\) có \\(a = 10,b = 8 \\Rightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai \\({e_2} = \\frac{6}{{10}} = \\frac{3}{5} = {e_1}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc \\(({E_2}).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trung điểm N của OM là: \\(N(\\frac{{{x_0}}}{2};\\frac{{{y_0}}}{2})\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{100}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{64}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\frac{{{x_0}^2}}{4}}}{{25}} + \\frac{{\\frac{{{y_0}^2}}{4}}}{{16}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{x_0}}}{2}} \\right)}^2}}}{{25}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{y_0}}}{2}} \\right)}^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) N thuộc \\(({E_1}).\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122467,"cat_id":1161,"publish_time":1667220120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-313-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho parabol có phương trình ({y^2} = 12x). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của (P) là \\({y^2} = 12x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow p = 6\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm: \\(F(\\frac{p}{2};0) = (3;0)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - 3\\)</p>\r\n<p>+) \\(M(5;{y_0})\\) thuộc parabol \\( \\Rightarrow {x_0} = 5\\)</p>\r\n<p>Bán kính qua tiêu: \\(MF = {x_0} + \\frac{p}{2} = 5 + 3 = 8.\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122460,"cat_id":1161,"publish_time":1667219520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{7} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 3,b = \\sqrt 7 ,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p>Bán kính qua tiêu của M (12; y):</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {3 + \\frac{4}{3}.12} \\right| = 19,\\;M{F_2} = \\left| {3 - \\frac{4}{3}.12} \\right| = 13.\\)</p>"},{"article_id":122451,"cat_id":1161,"publish_time":1667218200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-31-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{12}} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 2\\sqrt 3 ,b = 2,c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh: \\({A_1}\\left( { - 2\\sqrt 3 ;0} \\right),{A_2}\\left( {2\\sqrt 3 ;0} \\right),\\)\\({B_1}\\left( {0; - 2} \\right),{B_2}\\left( {0;2} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 4\\sqrt 3 \\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 4.\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{{2\\sqrt 3 }} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{2\\sqrt 3 }}{{\\frac{{\\sqrt 6 }}{3}}} =  - 3\\sqrt 2 \\) và \\({\\Delta _2}:x = 3\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = 2\\sqrt 3  + \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\\sqrt 3  - \\sqrt 6 ,\\;M{F_2} = 2\\sqrt 3  - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\\sqrt 3  + \\sqrt 6 .\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122501,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-324-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu hai parabol cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì tọa độ của bốn điểm đó thỏa mãn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\\y = a{x^2} + bx + c\\;(a \\ne 0)\\;\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\\\\frac{1}{a}y = {x^2} + \\frac{b}{a}x + \\frac{c}{a}\\;\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow \\frac{1}{a}y + {y^2} = {x^2} + \\frac{b}{a}x + \\frac{c}{a}\\; - 2px\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \\left( {\\frac{b}{a} - 2p} \\right)x - \\frac{1}{a}y + \\frac{c}{a} = 0\\;(dpcm)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":122474,"cat_id":1161,"publish_time":1667220660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-319-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {y^2}} }}{{\\left| {x + 2} \\right|}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x + 2} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} + {y^2} = {\\left( {x + 2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = 8x\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":122468,"cat_id":1161,"publish_time":1667220240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-314-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm (M(3;3sqrt 2 )). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của parabol là: \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>\\(M(3;3\\sqrt 2 ) \\in (P)\\) nên \\({\\left( {3\\sqrt 2 } \\right)^2} = 2p.3 \\Rightarrow p = 3\\)</p>\r\n<p>+ Bán kính qua tiêu của \\(M(3;3\\sqrt 2 )\\): \\(MF = 3 + \\frac{3}{2} = 4,5.\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm: \\(F(\\frac{3}{2};0)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d(F,\\Delta ) = \\frac{3}{2} - \\left( { - \\frac{3}{2}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122461,"cat_id":1161,"publish_time":1667219580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span style=\"font-size: 14pt;\">a) </span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Độ dài nửa trục bằng 4 </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow a = 4\\)</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\">.</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Tiêu cự bằng<span id=\"MathJax-Element-1011-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10338\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span id=\"MJXc-Node-10339\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10340\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(10 = 2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 10 = 2\\sqrt {{4^2} + {b^2}} \\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{4^2} + {b^2}}  = 5\\\\ \\Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = 25\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} = 9\\\\ \\Rightarrow b = 3.\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"mjxassistivemathml\"><span id=\"MJXc-Node-10363\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span style=\"font-size: 14pt; font-family: 'Cambria Math', 'serif'; border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;\"><span id=\"MJXc-Node-10364\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MathJax-Element-1012-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10365\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\">⇒</span></span></span></span><span style=\"font-size: 14pt;\">PTCT của hypebol<span class=\"mjx-char\"><span id=\"MJXc-Node-10366\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span style=\"border: none windowtext 1.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; padding: 0cm;\"><span id=\"MJXc-Node-10367\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MathJax-Element-1013-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mn&gt;16&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2212;&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10368\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10369\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10370\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10371\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10372\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10373\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10374\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\">  </span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1.\\)</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">b)</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Tiêu cự bằng <span id=\"MathJax-Element-1014-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;13&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;13&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10391\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span id=\"MJXc-Node-10392\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10393\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2\\sqrt {13}  = 2c \\Rightarrow c = \\sqrt {13} .\\)</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2\\sqrt {13}  = 2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\sqrt {13}  = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 13.\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Đường tiệm cận </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(y = \\frac{2}{3}x = \\frac{b}{a}x \\Rightarrow \\frac{b}{a} = \\frac{2}{3}.\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow \\frac{a}{3} = \\frac{b}{2} \\Leftrightarrow \\frac{{{a^2}}}{9} = \\frac{{{b^2}}}{4} = \\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{13}} = \\frac{{13}}{{13}} = 1.\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow a = 3,b = 2.\\)</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\"> </span></p>\r\n<p><span class=\"mjxassistivemathml\"><span style=\"font-size: 14pt; font-family: 'Cambria Math', 'serif'; border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;\">⇒</span></span><span style=\"font-size: 14pt;\">PTCT của hypebol</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1.\\)</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">c,</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\"> + Tâm sai của hypebol:</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\"><span id=\"MJXc-Node-10860\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span id=\"MathJax-Element-1043-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10861\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10862\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(e = \\frac{c}{a} = \\sqrt 5  \\Leftrightarrow c = a\\sqrt 5  = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \\Rightarrow {b^2} = 4{a^2}\\)</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\">(1).</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">+ </span><span style=\"font-size: 14.0pt;\">Hypebol đi qua điểm </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\((\\sqrt {10} ;6)\\)</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\">nên ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{{(\\sqrt {10} )}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\"> (2).</span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14.0pt;\"> Thay (1) vào (2) ta có:</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{10}}{{{a^2}}} - \\frac{{36}}{{4{a^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{10}}{{{a^2}}} - \\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{a^2}}} = 1 \\Rightarrow a = 1 \\Rightarrow {b^2} = 4 \\Rightarrow b = 2.\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"mjxassistivemathml\"><span style=\"font-size: 14pt; font-family: 'Cambria Math', 'serif'; border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;\">⇒</span></span><span style=\"font-size: 14pt;\">PTCT của hypebol</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \\Leftrightarrow {x^2} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1.\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Độ dài nửa trục bằng 4 </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow a = 4\\)</span><span style=\"font-size: 14.0pt;\">.</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Tiêu cự bằng<span id=\"MathJax-Element-1011-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10338\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span id=\"MJXc-Node-10339\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10340\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(10 = 2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 49.65pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 10 = 2\\sqrt {{4^2} + {b^2}} \\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{4^2} + {b^2}}  = 5\\\\ \\Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = 25\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} = 9\\\\ \\Rightarrow b = 3.\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"mjxassistivemathml\"><span id=\"MJXc-Node-10363\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span style=\"font-size: 14pt; font-family: 'Cambria Math', 'serif'; border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;\"><span id=\"MJXc-Node-10364\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MathJax-Element-1012-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10365\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\">⇒</span></span></span></span><span style=\"font-size: 14pt;\">PTCT của hypebol<span class=\"mjx-char\"><span id=\"MJXc-Node-10366\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span style=\"border: none windowtext 1.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; padding: 0cm;\"><span id=\"MJXc-Node-10367\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MathJax-Element-1013-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mn&gt;16&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2212;&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10368\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10369\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10370\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10371\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10372\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10373\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10374\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\">: </span></span></span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1.\\)</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 7.5pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">b)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Tiêu cự bằng<span id=\"MathJax-Element-1014-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;13&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;&amp;#x21D2;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;13&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10391\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span id=\"MJXc-Node-10392\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10393\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2\\sqrt {13}  = 2c \\Rightarrow c = \\sqrt {13} .\\)</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">+ Ta có:</span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2\\sqrt {13}  = 2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 78pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\sqrt {13}  = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 13.\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 7.1pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">Đường tiệm cận </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(y = \\frac{2}{3}x = \\frac{b}{a}x \\Rightarrow \\frac{b}{a} = \\frac{2}{3}.\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 2cm; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow \\frac{a}{3} = \\frac{b}{2} \\Leftrightarrow \\frac{{{a^2}}}{9} = \\frac{{{b^2}}}{4} = \\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{13}} = \\frac{{13}}{{13}} = 1.\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 2cm; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow a = 3,b = 2.\\)</span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt 7.1pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\"> </span></p>\r\n<p style=\"margin: 0cm 0cm 0.0001pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\"><span class=\"mjxassistivemathml\"><span style=\"font-size: 14pt; font-family: 'Cambria Math', 'serif'; border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;\">⇒</span></span><span style=\"font-size: 14pt;\">PTCT của hypebol<span class=\"mjx-char\"><span id=\"MJXc-Node-10366\" style=\"display: inline-block; border-spacing: 0px;\"><span style=\"border: none windowtext 1.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; padding: 0cm;\"><span id=\"MJXc-Node-10367\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MathJax-Element-1013-Frame\" style=\"display: inline-block; overflow-wrap: normal; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; float: none; word-spacing: normal;\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mn&gt;16&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2212;&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-10368\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10369\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10370\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10371\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10372\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10373\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span id=\"MJXc-Node-10374\" style=\"display: inline-block; box-sizing: content-box !important;\"><span style=\"box-sizing: content-box !important;\">: </span></span></span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1.\\)</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p><span style=\"font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Times New Roman', 'serif';\">c,</span></p>"},{"article_id":122452,"cat_id":1161,"publish_time":1667218260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-32-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn bằng \\(2a = 8 \\Rightarrow a = 4\\),</p>\r\n<p>+ Tiêu cự bằng \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 6 \\Rightarrow {b^2} = 7\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của elip  \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn bằng \\(2a = 8 \\Rightarrow a = 4\\),</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow c = 2\\sqrt 3  \\Rightarrow b = 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của elip  \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122502,"cat_id":1161,"publish_time":1667222160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-325-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip có phương trình (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (M(2;1)) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho (MA = MB)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi d là đường thẳng đi qua điểm \\(M(2;1)\\) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho \\(MA = MB\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_A} + {x_B} = 2{x_M} = 4;{y_A} + {y_B} = 2{y_M} = 2.\\)</p>\r\n<p>A, B thuộc elip nên \\(\\frac{{{x_A}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_A}^2}}{{16}} = 1 = \\frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_B}^2}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\frac{{{x_A}^2}}{{25}} - \\frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_A}^2}}{{16}} - \\frac{{{y_B}^2}}{{16}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{4\\left( {{x_A} - {x_B}} \\right)}}{{25}} + \\frac{{2\\left( {{y_A} - {y_B}} \\right)}}{{16}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x_A} - {x_B}}}{{25}} =  - \\frac{{{y_A} - {y_B}}}{{32}}\\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {BA}  = \\left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}} \\right) = k\\left( {25; - 32} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)  VTPT của d là \\(\\overrightarrow n (32;25)\\)</p>\r\n<p>PT đường thẳng d qua M(2;1) nhận \\(\\overrightarrow n (32;25)\\) làm VTPT là:</p>\r\n<p>\\(32(x - 2) + 25(y - 1) = 0 \\Leftrightarrow 32x + 25y - 89 = 0\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122475,"cat_id":1161,"publish_time":1667220720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-320-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley có phương trình chính tắc:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (E)</p>\r\n<p>Gọi (E’) là elip bất kì với tâm sai \\(e' = e = 0,967\\), có PTCT: \\(\\frac{{{x^2}}}{{a{'^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\) (a’&lt;a)</p>\r\n<p>\\(e' = e\\) hay \\(\\frac{{c'}}{{a'}} = \\frac{c}{a} \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {a{'^2} - b{'^2}} }}{{a'}} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{a{'^2} - b{'^2}}}{{a{'^2}}} = \\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} \\Leftrightarrow 1 - \\frac{{b{'^2}}}{{a{'^2}}} = 1 - \\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \\Leftrightarrow \\frac{{b'}}{{a'}} = \\frac{b}{a} \\Leftrightarrow \\frac{b}{{b'}} = \\frac{a}{{a'}} = k\\) (k&gt;1)</p>\r\n<p>Lấy \\(M({x_0};{y_0})\\) bất kì thuộc (E) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{{\\left( {ka'} \\right)}^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{{\\left( {kb'} \\right)}^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{x_0}}}{k}} \\right)}^2}}}{{a{'^2}}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{y_0}}}{k}} \\right)}^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M'(\\frac{1}{k}{x_0};\\frac{1}{k}{y_0}) \\in (E')\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(\\overrightarrow {OM'}  = \\frac{1}{k}\\overrightarrow {OM} \\) với mọi M thuộc (E)</p>\r\n<p>Nói cách khác, (E’) là một elip thu nhỏ của (E).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture15.png\" /></p>\r\n<p>b) Giả sử tâm Mặt Trời ở vị trí tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\)</p>\r\n<p>Với \\(M({x_0};{y_0})\\) bất kì thuộc (E), ta có:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = {88.10^6}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(e = \\frac{c}{a} = 0,967\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\frac{8}{3}{.10^9} \\approx 2\\;666\\;666\\;667\\\\c \\approx 2\\;578\\;666\\;667\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(M{F_1}\\) lớn nhất bằng \\(a + c = 5\\;245\\;333\\;334\\) (km).</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt trời là 5 245 333 334 km.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122469,"cat_id":1161,"publish_time":1667220240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-315-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hình 3.20","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng Oxy, đỉnh bát đáy là gốc tọa độ, dây tóc bóng đèn là tiêu điểm.</p>\r\n<p>Từ hình vẽ, ta suy ra điểm \\(M(20;\\frac{{30}}{2})\\) thuộc parabol.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {15^2} = 2p.20 \\Rightarrow p = \\frac{{45}}{8}\\)</p>\r\n<p>Bóng đèn ở vị trí tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0) = (\\frac{{45}}{{16}};0)\\) nên khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy là \\(\\frac{{45}}{{16}} = 2,8125(cm)\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122462,"cat_id":1161,"publish_time":1667219640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-310-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho hypebol  \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) là hypebol vuông, tức là \\(2a = 2b\\) hay \\(a = b.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của hypebol: \\(e = \\frac{c}{a} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+ Hai đường tiệm cận \\(y =  - \\frac{b}{a}x\\) và \\(y = \\frac{b}{a}x\\) hay \\(y =  - x\\) và \\(y = x\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122453,"cat_id":1161,"publish_time":1667218320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-33-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{5} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">a) Ta có PTCT của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">\\( \\Rightarrow a = 3,b = \\sqrt 5 ,c = 2\\). </font><font style=\"vertical-align: inherit;\">Tiêu điểm \\({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\\) </font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Do hai tiêu điểm đối xứng nhau qua O(0;0) nên ta chỉ cần khảo sát đường thẳng qua một tiêu điểm.</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Gọi d là đường thẳng đi qua \\({F_2}(2;0)\\) góc với trục Ox, cắt elip tại A và B.</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Khi đó \\(d:x = 2\\) và \\(A\\left( {2;{y_A}} \\right),B\\left( {2;{y_B}} \\right)\\) và \\(AB = 2.|{y_A}|\\)</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Vì A thuộc elip nên \\(\\frac{{{2^2}}}{9} + \\frac{{{y_A}^2}}{5} = 1 \\Rightarrow \\left| {{y_A}} \\right | = \\frac{5}{3}\\)</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Do đó chiều dài đoạn AB là \\(\\frac{{10}}{3}.\\)</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">b) Ta có: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}{x_M},\\;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}{x_M}.\\)</font></font></p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Mà \\(a = 3,c = 2,M{F_1} = 2M{F_2}.\\)</font></font></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3 + \\frac{2}{3}{x_M} = 2.\\left( {3 - \\frac{3}{2}.{x_M}} \\right)\\\\3 + \\frac{2}{3}{x_M} = 6 - 3{x_M}\\\\ \\Rightarrow {x_M}\\left( {\\frac{2}{3} + 3} \\right) = 6 - 3\\\\ \\Rightarrow {x_M} = \\frac{3}{2}\\end{array}\\) </p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\"> </font></font>Vì \\(M\\) thuộc elip nên \\({\\frac{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}}{9}^2} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1 \\Rightarrow \\frac{{{y^2}}}{5} = \\frac{3}{4} \\Rightarrow y =  \\pm \\frac{{\\sqrt {15} }}{2}\\)</p>\r\n<p><font style=\"vertical-align: inherit;\"><font style=\"vertical-align: inherit;\">Do đó có hai điểm M thỏa mãn, có tọa độ là \\(\\left( {\\frac{3}{2};\\frac{{\\sqrt {15} }}{2}} \\right),\\left( {\\frac{3}{2}; - \\frac{{\\sqrt {15} }}{2}} \\right).\\)</font></font></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122503,"cat_id":1161,"publish_time":1667222220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-326-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹđạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đât (H.3.27). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Ta có: OF = 148 + 6371 = 6519 (km)</p>\r\n<p>Tâm Trái Đất là tiêu điểm nên \\(\\frac{p}{2} = 6519 \\Leftrightarrow p = 13038\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của quỹ đạo parabol là \\({y^2}\\; = 26076x.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi vị trí của tàu vụ trụ là M(x; y).</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến tâm Trái Đất là \\(MF = x + \\frac{p}{2}\\)</p>\r\n<p>Kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, hoành độ x của tàu vũ trụ sẽ ngày càng tăng, do đó tàu ngày càng xa Trái Đất.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122470,"cat_id":1161,"publish_time":1667220360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.16 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-316-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Ăng-ten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng ăng-ten là 240 cm, khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới miệng ăng-ten là 130 cm. Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh ăng-ten.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng Oxy, đỉnh ăng-ten là gốc tọa độ, vị trí đầu thu là tiêu điểm.</p>\r\n<p>Khi đó, tọa độ của đầu thu là \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p>\r\n<p>Từ hình vẽ, ta suy ra điểm \\(M(\\frac{p}{2} + 130;\\frac{{240}}{2})\\) thuộc parabol.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {120^2} = 2p.\\left( {\\frac{p}{2} + 130} \\right) \\Leftrightarrow {p^2} + 260p - 14400 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}p = 46,918\\\\p =  - 306,918\\end{array} \\right. \\Rightarrow p \\approx 47\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh ăng-ten là \\(47:2 = 23,5(cm)\\)</p>"},{"article_id":122463,"cat_id":1161,"publish_time":1667219700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-311-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của hypebol là:  \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Hai đường tiệm cận \\({d_1}:y =  - \\frac{b}{a}x\\) và \\({d_2}:y = \\frac{b}{a}x\\)</p>\r\n<p>Lấy \\(M({x_0};{y_0})\\) bất kì thuộc hypebol.</p>\r\n<p>\\(d(M,{d_1}) = \\frac{{\\left| {\\frac{b}{a}{x_0} + {y_0}} \\right|}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2} + 1} }};d(M,{d_2}) = \\frac{{\\left| {\\frac{b}{a}{x_0} - {y_0}} \\right|}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2} + 1} }}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d(M,{d_1}).d(M,{d_2}) = \\frac{{\\left| {\\left( {\\frac{b}{a}{x_0} + {y_0}} \\right)\\left( {\\frac{b}{a}{x_0} - {y_0}} \\right)} \\right|}}{{{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2} + 1}} = \\frac{{\\left| {{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2}{x_0}^2 - {y_0}^2} \\right|}}{{{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2} + 1}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M({x_0};{y_0})\\)thuộc hypebol nên \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\) hay \\({\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)^2}{x_0}^2 - {y_0}^2 = {b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d(M,{d_1}).d(M,{d_2}) = \\frac{{{b^2}}}{{{{\\left( {\\frac{b}{a}} \\right)}^2} + 1}} = \\frac{{{a^2}.{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\\) là hằng số (đpcm)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122454,"cat_id":1161,"publish_time":1667218380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.4 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.4 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-34-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>PTCT của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Độ dài trục nhỏ là 2b.</p>\r\n<p>Đường tròn phụ tâm O(0;0), đường kính 2b là: \\({x^2} + {y^2} = {b^2}\\)</p>\r\n<p>Nếu \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}{x_0}^2 + {y_0}^2 = {b^2}\\) hay \\({\\left( {\\frac{b}{a}{x_0}} \\right)^2} + {y_0}^2 = {b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(N(\\frac{b}{a}{x_0};{y_0})\\) thuộc đường tròn phụ.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122464,"cat_id":1161,"publish_time":1667219760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-312-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi vị trí của tàu là M.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là MB – MC.</p>\r\n<p>MB = t. 292 000 (km) (t là số giây để tàu thủy nhận được tín hiệu từ trạm B)</p>\r\n<p>MC = (t – 0,0005). 292 000 (km)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) MB – MC = 0,0005. 292 000 = 146 (km)</p>\r\n<p>b) Tương tự, hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm D, A là:</p>\r\n<p>0,001. 292 000 = 292 (km)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>+ Gọi PTCT của hypepol H1 đi qua M, nhận B (-1;0) và C (1;0) làm tiêu điểm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó độ dài trục thực là MB – MC = 2a, tương ứng 1,46 trên hệ trục tọa độ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 0,73 \\Rightarrow {b^2} = 0,4671\\)</p>\r\n<p>PTCT của hypebol H1 là \\(\\frac{{{x^2}}}{{0,{{73}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{0,4671}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Gọi PTCT của hypepol H2 đi qua M, nhận A (-3;0) và D (3;0) làm tiêu điểm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{a{'^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c' = 3\\)</p>\r\n<p>Khi đó độ dài trục thực là MA – MD = 2a’, tương ứng 2,92 trên hệ trục tọa độ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 1,46 \\Rightarrow {b^2} = 6,8684\\)</p>\r\n<p>PTCT của hypebol H2 là \\(\\frac{{{x^2}}}{{1,{{46}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{6,8684}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ M là giao điểm của hai hypebol H1 và H2 (\\({x_M},{y_M} &gt; 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2}}}{{0,{{73}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{0,4671}} = 1\\\\\\frac{{{x^2}}}{{1,{{46}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{6,8684}} = 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} = 2,729\\\\{y^2} = 1,92494\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_M} = 1,65197\\\\{y_M} = 1,38742\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy M có tọa độ (1,65197; 1,38742)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Cách 1:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MB = \\left| {a + \\frac{c}{a}{x_M}} \\right| = \\left| {0,73 + \\frac{1}{{0,73}}.1,65197} \\right| \\approx 2,99 = 299\\;(km)\\\\MC = \\left| {a - \\frac{c}{a}{x_M}} \\right| = \\left| {0,73 - \\frac{1}{{0,73}}.1,65197} \\right| \\approx 1,53 = 153\\;(km)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Cách 2:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MB = \\sqrt {{{(1,65197 - ( - 1))}^2} + 1,{{38742}^2}}  \\approx 2,99 = 299km\\\\MC = \\sqrt {{{(1,65197 - 1)}^2} + 1,{{38742}^2}}  \\approx 1,53 = 153km\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":122455,"cat_id":1161,"publish_time":1667218440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-35-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\),</p>\r\n<p>+ Nửa độ dài trục lớn: \\(a = 590\\;{635.10^6}\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = 0,244 \\Rightarrow c = 14\\;411\\;{494.10^4}\\)</p>\r\n<p>Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\).</p>\r\n<p>Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = 44\\;652\\;{006.10^4}\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) lớn nhất bằng \\(a + c = 73\\;474\\;{994.10^4}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là \\(44\\;652\\;{006.10^4}\\) km và \\(73\\;474\\;{994.10^4}\\) km.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122456,"cat_id":1161,"publish_time":1667218500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.6 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.6 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-36-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6m (so với mặt sàn) và cách nhau 16m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của mái vòm đó là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\),</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa 2 tiêu điểm: 2c = 16 (m) \\( \\Rightarrow c = 8\\)</p>\r\n<p>+ Nửa độ dài trục nhỏ là \\(b = 7,6 - 1,6 = 6.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = \\sqrt {{c^2} + {b^2}}  = 10\\)</p>\r\n<p>+ M bất kì thuộc elip, ta có: \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\) (\\({F_1},{F_2}\\) là hai tiêu điểm)</p>\r\n<p>Quãng đường âm thanh thì thầm từ tiêu điểm này đến tiêu điểm kia là \\(20(m)\\)</p>\r\n<p>Thời gian âm thanh thì thầm từ tiêu điểm này đến tiêu điểm kia là: \\(\\frac{{20}}{{343,2}} \\approx 0,0583\\;(s)\\)</p>\r\n<p>Vậy mất khoảng 0,0583 giây để âm thanh thì thầm từ tiêu điểm này đến được tiêu điểm kia.</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28812","item_id":28812,"title":"Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Elip","is_link":0},{"id":"28813","item_id":28813,"title":"Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hypebol","is_link":0},{"id":"28814","item_id":28814,"title":"Bài 7. Parabol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 7. Parabol","is_link":0},{"id":"28815","item_id":28815,"title":"Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic","is_link":0},{"id":"28816","item_id":28816,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}