{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/bia-kntt-0.png","title":"Giải SBT Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","display_type":2,"cat_id":1959,"cat_title":"SBT Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-sbt-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37977,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":176564,"cat_id":1959,"publish_time":1730451540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1101/resize_bia-de-minh-hoa-0.png","title":"Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12","alias":"de-minh-hoa-kiem-tra-cuoi-hoc-ki-2-sbt-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175227,"cat_id":1959,"publish_time":1730354211,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1 trang 47 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-1-trang-47-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023) đạt cực trị tại (x = 2) là\r\nA. Không tồn tại m.                                     B. (m =  - 2).\r\nC. (m = 2).                                                     D. (m=0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = {x^2} - 2mx + 4\\).</p>\r\n<p>Nếu hàm số đạt cực trị tại \\(x = 2\\) thì \\(y'\\left( 2 \\right) = 0\\) suy ra \\({\\left( 2 \\right)^2} - 2m \\cdot 2 + 4 = 0 \\Leftrightarrow m = 2\\).</p>\r\n<p>Thay \\(m = 2\\) vào đạo hàm ta được \\(y' = {x^2} - 4x + 4 \\ge 0{\\rm{ }}\\forall x\\) suy ra hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":175230,"cat_id":1959,"publish_time":1730354287,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2 trang 48 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-2-trang-48-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} + 1) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm (Aleft( { - 3;1} right)) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.\r\nA. (0 < k < 1).                                   B. (k > 0).\r\nC. (1 < k < 9).                                    D. (0 < k ne 9).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng đi qua điểm \\(A\\left( { - 3;1} \\right)\\) và có hệ số góc k có phương trình \\(d:y = k\\left( {x + 3} \\right) + 1\\).</p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:</p>\r\n<p>\\({x^3} + 3{x^2} + 1 = k\\left( {x + 3} \\right) + 1 \\Leftrightarrow \\left( {x + 3} \\right)\\left( {{x^2} - k} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x =  - 3\\) hoặc \\({x^2} = k\\).</p>\r\n<p>Số giao điểm của (C) và d bằng số nghiệm của phương trình trên do đó để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi phương trình \\({x^2} = k\\) có hai nghiệm phân biệt khác -3 do đó \\(0 &lt; k \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":175231,"cat_id":1959,"publish_time":1730354351,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3 trang 48 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-3-trang-48-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?\r\nA. (y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}).                                   B. (y = frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}).\r\nC. (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}).                               D. (y = frac{{2x}}{{x + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng \\(x =  - 1\\), tiệm cận xiên \\(y = x + 1\\) và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\). Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.</p>\r\n<p>Xét A:</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \\frac{3}{{x + 1}}\\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \\(y = x - 3\\). Loại.</p>\r\n<p>Xét B:</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \\frac{1}{{x + 1}}\\)  suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \\(y = x + 1\\) và tiệm cận đứng \\(x =  - 1\\), ngoài ra đồ thị đi qua các điểm \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\). Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.</p>\r\n<p>Xét C:</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\) không đi qua điểm \\(O\\left( {0;0} \\right)\\). Loại.</p>\r\n<p>Xét D:</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{2x}}{{x + 1}}\\) không đi qua điểm \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\). Loại.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175232,"cat_id":1959,"publish_time":1730354444,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4 trang 48 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-4-trang-48-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là\r\nA. (m = 2 pm sqrt {10} ).                            B. (m = 4 pm sqrt 3 ).\r\nC. (m = 2 pm sqrt 3 ).                               D. (m = 4 pm sqrt {10} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(y = x + m - 1\\) và đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\):</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(x + m - 1 = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \\Leftrightarrow {x^2} + \\left( {m - 2} \\right)x + m - 2 = 0,x \\ne 1{\\rm{   }}\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\Delta  = {\\left( {m - 2} \\right)^2} - 4\\left( {m - 2} \\right) = \\left( {m - 2} \\right)\\left( {m - 6} \\right)\\), để đường thẳng \\(y = x + m - 1\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},{x_2}\\) suy ra \\(\\Delta  &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Leftrightarrow \\left( {m - 2} \\right)\\left( {m - 6} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 2\\) hoặc \\(m &gt; 6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó ta có \\(A\\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \\right)\\) và \\(B\\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Để \\(AB = 2\\sqrt 3 \\) thì \\({\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2} + {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2} = 12 \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2} = 6 \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt khác theo định lý Viète ta có \\({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\\) suy ra</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\({\\left( {2 - m} \\right)^2} - 4\\left( {m - 2} \\right) = 6 \\Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \\Leftrightarrow m = 4 \\pm \\sqrt {10} \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đáp án D.</p>"},{"article_id":175233,"cat_id":1959,"publish_time":1730354492,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5 trang 48 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-5-trang-48-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?\r\nA. Đường thẳng (x =  - 1) là tiệm cận đứng của đồ thị (C).                             \r\nB. Đường thẳng (y = 1) là tiệm cận ngang của đồ thị (C).\r\nC. Đường thẳng (y = x - 3) là tiệm cận xiên của đồ thị (C).                               \r\nD. Hàm số có hai cực trị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}} = x - 3 + \\frac{4}{{x + 1}}\\) suy ra đồ thị (C) có tiệm cận đứng là \\(x =  - 1\\), tiệm cận xiên là \\(y = x - 3\\) và không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175234,"cat_id":1959,"publish_time":1730354553,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6 trang 49 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-6-trang-49-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) là một hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của (fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]). Khi đó (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ) có giá trị bằng\r\nA. (Fleft( b right) - Fleft( a right)).\r\nB. (Fleft( b right) - Fleft( a right) + C), (C) là hằng số.\r\nC. (Fleft( a right) - Fleft( b right)).\r\nD. (Fleft( a right) - Fleft( b right) + C), (C) là hằng số.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx}  = \\left. {F\\left( x \\right)} \\right|_a^b = F\\left( b \\right) - F\\left( a \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":175235,"cat_id":1959,"publish_time":1730354602,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_capture-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7 trang 49 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-7-trang-49-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phát biểu nào sau đây là sai?\r\nA. (int {dx}  = x + C).                       B. (int {{x^3}dx}  = frac{{{x^4}}}{4} + C).\r\nC. (int {frac{1}{x}dx}  = ln x + C)  .                D. (int {{e^x}dx}  = {e^x} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\ln \\left| x \\right| + C\\).</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":175236,"cat_id":1959,"publish_time":1730354661,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 8 trang 49 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-8-trang-49-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} + 2x - 1) thỏa mãn (Fleft( 1 right) = 10) là\r\nA. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - 1).                       B. (Fleft( x right) = {x^4} - {x^2} + 10).\r\nC. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 9)  .                D. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 10).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F\\left( x \\right) = \\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {4{x^3} + 2x - 1} \\right)dx}  = {x^4} + {x^2} - x + C\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(F\\left( 1 \\right) = 10\\) suy ra \\({1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \\Leftrightarrow C = 9\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\\).</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":175238,"cat_id":1959,"publish_time":1730354725,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9 trang 49 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-9-trang-49-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (intlimits_0^4 {fleft( x right)dx}  = 5) và (intlimits_0^4 {gleft( x right)dx}  = 6). Giá trị của (intlimits_0^4 {left[ {fleft( x right) + 2gleft( x right)} right]dx} ) là\r\nA. 17.                       B. 16.                          C. 11  .                D. 22.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^4 {\\left[ {f\\left( x \\right) + 2g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^4 {f\\left( x \\right)dx + 2} \\int\\limits_0^4 {g\\left( x \\right)dx}  = 5 + 2 \\cdot 6 = 17\\).</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":175239,"cat_id":1959,"publish_time":1730354771,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 10 trang 49 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-10-trang-49-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tích phân (pi intlimits_1^3 {{{left( {x - 1} right)}^2}dx} ) dùng để tính một trong các đại lượng sau, đó là các đại lượng nào?\r\nA. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (y = {left( {x - 1} right)^2},{rm{ }}y = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 3).                       \r\nB. Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: (y = x - 1,{rm{ }}y = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 3) quay quanh trục Ox.                    \r\nC. Diện tích hình phẳng giới hạn bở","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với bài toán này, công thức chứa \\(\\pi \\) nên không phải là tính diện tích. Do đó ta loại A và C. Cận đang xét là 1 đến 3 nên ta chọn đáp án B.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175240,"cat_id":1959,"publish_time":1730354817,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 11 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-11-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^2} + 2,{rm{ }}y = 3x) và các đường thẳng (x = 1,{rm{ }}x = 2) là\r\nA. (frac{1}{4}).                       B. (frac{1}{6}).                    C. (frac{1}{3}).                    D. (frac{1}{5}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \\(y = {x^2} + 2,{\\rm{ }}y = 3x\\) và các đường thẳng \\(x = 1,{\\rm{ }}x = 2\\) là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^2} + 2 - 3x} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( { - {x^2} - 2 + 3x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \\frac{3}{2}{x^2}} \\right)} \\right|_1^2\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\frac{{{2^3}}}{3} - 2 \\cdot 2 + \\frac{3}{2} \\cdot {2^2} - \\left( { - \\frac{{{1^3}}}{3} - 2 \\cdot 1 + \\frac{3}{2} \\cdot {1^2}} \\right) =  - \\frac{2}{3} + \\frac{5}{6} = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175242,"cat_id":1959,"publish_time":1730354882,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 12 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-12-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM}  cdot overrightarrow {BC} )bằng\r\nA. (frac{{{a^2}}}{2}).                       B. ({a^2}).                    C. ( - {a^2}).                    D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\overrightarrow {SM}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  = \\left( {\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {AM} } \\right) \\cdot \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {SA}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AM}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AM}  \\cdot \\overrightarrow {BC} \\) do \\(\\overrightarrow {SA}  \\bot \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>Có \\(AC = \\sqrt {B{A^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\) suy ra \\(AM = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\); \\(\\left( {\\overrightarrow {AM} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = {45^ \\circ }\\) do tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(B\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {AM}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  = AM \\cdot BC \\cdot \\cos {45^ \\circ } = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2} \\cdot a \\cdot \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":175243,"cat_id":1959,"publish_time":1730354939,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 13 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-13-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là \r\nA. (overrightarrow {AB}  + frac{1}{2}overrightarrow {AD}  + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).                       B. (overrightarrow {AB}  + frac{2}{3}overrightarrow {AD}  + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).   ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\overrightarrow {GM}  = \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CM}  = \\frac{{ - 1}}{3}\\overrightarrow {AD'}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CC'} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{ - 1}}{3}\\left( {\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AA'} \\).</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":175245,"cat_id":1959,"publish_time":1730354993,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 14 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-14-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 3}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z + 4}}{{ - 3}}). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) là\r\nA. (overrightarrow {{u_1}}  = left( {3; - 1; - 4} right)).                       B. (overrightarrow {{u_2}}  = left( { - 4; - 2;6} right)).                    \r\nC. (overrightarrow {{u_3}}  = left( {2;1;3} right)).                           D. (overrightarrow {{u_4}}  = left( {3;1;4} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\Delta :\\frac{{x - 3}}{2} = \\frac{{y + 1}}{1} = \\frac{{z + 4}}{{ - 3}}\\) là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Do đó một vectơ chỉ phương của \\(\\Delta \\) là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;1; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Trong 4 đáp án, ta chọn đáp án có chứa vectơ cùng phương với \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Dễ thấy ở đáp án B \\(\\overrightarrow {{u_2}}  = \\left( { - 4; - 2;6} \\right)\\) là vectơ thỏa mãn \\(\\overrightarrow {{u_2}}  =  - 2\\overrightarrow {{u_1}} \\). Do đó \\(\\overrightarrow {{u_2}}  = \\left( { - 4; - 2;6} \\right)\\) là một vec tơ chỉ phương của \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175248,"cat_id":1959,"publish_time":1730355043,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 15 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-15-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - 2y - z = 0) . \r\nKhoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (left( P right)) là\r\nA. 3.                       B. 6.                    C. (frac{2}{3}).                           D. (frac{1}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(d\\left( {A,\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {2 \\cdot 2 - 2 \\cdot \\left( { - 1} \\right) - \\left( { - 3} \\right) = 0} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \\frac{9}{3} = 3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Đáp án A.</p>"},{"article_id":175250,"cat_id":1959,"publish_time":1730355087,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 16 trang 50 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-16-trang-50-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z + 9 = 0). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là\r\nA. (Ileft( {1;2; - 3} right);R = 5).                           B. (Ileft( {1;2; - 3} right);R = sqrt 5 ).                    \r\nC. (Ileft( {2;4; - 6} right);R = 5).                           D. (Ileft( {2;4; - 6} right);R = sqrt 5 ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z + 9 = 0\\) có tâm \\(I\\left( {1;2; - 3} \\right)\\) và bán kính \\(R = \\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} - 9}  = \\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175252,"cat_id":1959,"publish_time":1730355138,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 17 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-17-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.\r\nKhoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là\r\nA. 0,5.                           B. 1,5.                    C. 2,0.                         D. 2,5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \\(8,5 - 6 = 2,5\\).</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":175254,"cat_id":1959,"publish_time":1730355187,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 18 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-18-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.\r\nKhoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\r\nA. 0,5.                           B. 0,75.                    C. 6,75.                         D. 7,5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu là \\(n = 2 + 6 + 7 + 4 + 1 = 20\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 5\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {6,5;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 6,5 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 20}}{4} - 2}}{6} \\cdot 0,5 = 6,75\\). Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 15\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {7;7,5} \\right)\\). Do đó \\({Q_3} = 7 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 20}}{4} - 8}}{7} \\cdot 0,5 = 7,5\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,5 - 6,75 = 0,75\\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175255,"cat_id":1959,"publish_time":1730355262,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 19 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 19 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-19-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.\r\nĐộ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) là\r\nA. 0,51.                           B. 0,61.                    C. 0,71.                         D. 0,81.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu là \\(n = 2 + 6 + 7 + 4 + 1 = 20\\). Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/20.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Thời gian luyện tập trung bình của vận động viên là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{2 \\cdot 6,25 + 6 \\cdot 6,75 + 7 \\cdot 7,25 + 4 \\cdot 7,75 + 1 \\cdot 8,25}}{{20}} = 7,15\\)(giờ).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(s = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left( {2 \\cdot {{6,25}^2} + 6 \\cdot {{6,75}^2} + 7 \\cdot {{7,25}^2} + 4 \\cdot {{7,75}^2} + 1 \\cdot {{8,25}^2}} \\right) - {{7,15}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {106} }}{{20}} \\approx 0,51\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Đáp án A.</p>"},{"article_id":175256,"cat_id":1959,"publish_time":1730355314,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 20 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 20 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-20-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài mang số chẵn là\r\nA. (frac{1}{4}).                           B. (frac{3}{8}).                    C. (frac{1}{3}).                         D. (frac{5}{{13}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Lá bài có chất rô”.</p>\r\n<p>       B là biến cố: “Lá bài là số chẵn”.</p>\r\n<p>Ta cần tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).</p>\r\n<p>Có 5 số chẵn \\(\\left\\{ {2;4;6;8;10} \\right\\}\\). Có 4 chất {rô, cơ, bích, nhép} nên có \\(5 \\cdot 4 = 20\\) lá bài có số chẵn. Suy ra \\(n\\left( B \\right) = 20\\).</p>\r\n<p>Có 5 lá bài số chẵn chất rô {2 rô, 4 rô, 6 rô, 8 rô, 10 rô} suy ra \\(n\\left( {AB} \\right) = 5\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{5}{{52}}\\), \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{20}}{{52}}\\) suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{5}{{20}} = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":175283,"cat_id":1959,"publish_time":1730355359,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 21 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 21 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-21-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình có 2 con gái là\r\nA. 0,6.                           B. 0,5.                    C. 0,55.                         D. 0,65.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kí hiệu G là con gái, T là con trai.</p>\r\n<p>Gọi A là biến cố: “Cả hai đều là con gái”; B là biến cố: “Người con đầu là con gái”.</p>\r\n<p>Ta cần tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(B = \\left\\{ {GT;GG} \\right\\}\\) suy ra \\(n\\left( B \\right) = 2\\); \\(AB = \\left\\{ {GG} \\right\\}\\) suy ra \\(n\\left( {AB} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( B \\right) = \\frac{1}{2}\\), \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{4}\\) suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{4}:\\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":175284,"cat_id":1959,"publish_time":1730355413,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 22 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 22 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-22-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là\r\nA. (frac{3}{{17}}).                           B. (frac{4}{{17}}).                    C. (frac{5}{{19}}).                         D. (frac{3}{{16}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm bằng 6”; B là biến cố: “Số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5”. Ta cần tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(B = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {1;1} \\right);\\left( {1;2} \\right);\\left( {1;3} \\right);\\left( {1;4} \\right);\\left( {2;1} \\right);\\left( {2;2} \\right);\\left( {2;3} \\right);\\left( {2;4} \\right);\\left( {3;1} \\right);\\left( {3;2} \\right);\\left( {3;3} \\right);\\\\\\left( {3;3} \\right);\\left( {4;1} \\right);\\left( {4;2} \\right);\\left( {4;3} \\right);\\left( {4;4} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(n\\left( B \\right) = 16\\); \\(AB = A \\cap B = \\left\\{ {\\left( {2;4} \\right);\\left( {4;2} \\right);\\left( {3;3} \\right)} \\right\\}\\) suy ra \\(n\\left( {AB} \\right) = 3\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{16}}{{36}}\\), \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{3}{{36}}\\) suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{3}{{16}}\\).</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":175285,"cat_id":1959,"publish_time":1730355637,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 23 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 23 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-23-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2).\r\nb) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ( - {x^3} + 3{x^2} + 5 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt.\r\nc) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 6x\\) suy ra \\(y' = 0 \\Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và nghịch biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\), \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 2\\) và \\({y_{CĐ}} =  2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CT}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/4.png\" /></p>\r\n<p>b) Ta có \\( - {x^3} + 3{x^2} - 2 = 3 - m\\).</p>\r\n<p>Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \\(y = 3 - m\\) cắt đồ</p>\r\n<p>thị \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\\) tại ba điểm phân biệt. Điều này tương đương với</p>\r\n<p>\\(2 &lt; 3 - m &lt; 2 \\Leftrightarrow 1 &lt; m &lt; 5\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 6x =  - 3{\\left( {x - 1} \\right)^2} + 3 \\le 3,{\\rm{ }}\\forall x\\).</p>\r\n<p>Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 3 tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Do đó điểm cần tìm có tọa độ \\(\\left( {1;0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":175286,"cat_id":1959,"publish_time":1730355732,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 24 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 24 trang 51 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-24-trang-51-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}). Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.\r\nb) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d:y =  - x + m) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.\r\nc) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm cận của (H) tại hai điểm A và B và diện tích tam giác IAB không đổi.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Sự biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(y' = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} &lt; 0,{\\rm{ }}\\forall x \\ne 1\\) suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = 2\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = 2\\) suy ra đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y =  - \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y =  + \\infty \\) suy ra đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/6.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/7.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đồ thị nhận điểm \\(I\\left( {1;2} \\right)\\) làm tâm đối xứng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (H):</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - x + m = \\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} \\Leftrightarrow {x^2} + \\left( {1 - m} \\right)x + m - 1 = 0{\\rm{ }}\\left( {x \\ne 1} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt khi phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khác 1.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tương đương với \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta  &gt; 0\\\\1 + 1 - m + m - 1 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {1 - m} \\right)^2} - 4\\left( {m - 1} \\right) &gt; 0\\\\1 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Leftrightarrow m \\in \\left( { - \\infty ;1} \\right) \\cup \\left( {5; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Giả sử \\(M\\left( {t;\\frac{{2t - 1}}{{t - 1}}} \\right)\\) thuộc (H) với \\(t \\ne 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\Delta :y = y'\\left( t \\right)\\left( {x - t} \\right) + y\\left( t \\right) \\Leftrightarrow y = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {t - 1} \\right)}^2}}}\\left( {x - t} \\right) + \\frac{{2t - 1}}{{t - 1}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/8.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại \\(A\\left( {1;\\frac{{2t}}{{t - 1}}} \\right)\\), cắt tiệm cận ngang tại \\(B\\left( {2t - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(IA = \\frac{2}{{\\left| {t - 1} \\right|}}\\), \\(IB = 2\\left| {t - 1} \\right|\\). Suy ra diện tích tam giác IAB là \\(\\frac{1}{2}IA \\cdot IB = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{{\\left| {t - 1} \\right|}} \\cdot 2\\left| {t - 1} \\right| = 2\\).</p>"},{"article_id":175287,"cat_id":1959,"publish_time":1730355780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 25 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 25 trang 52 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-25-trang-52-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (y =  - frac{{{x^2} + x + 1}}{x}). \r\nb) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d:y =  - 2x + m) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có \\(y =  - x - 1 - \\frac{1}{x} \\Rightarrow y' =  - 1 + \\frac{1}{{{x^2}}} = \\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}} \\Rightarrow y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm 1\\) suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\), nghịch biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \\(\\left( {1; - 3} \\right)\\) và điểm cực tiểu là \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\);  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\left[ {y - \\left( { - x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{ - 1}}{x} = 0\\) suy ra đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số; \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y =  + \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y =  - \\infty \\) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/10.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/11.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị nhận điểm \\(I\\left( {0; - 1} \\right)\\) làm tâm đối xứng.</p>\r\n<p>b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - 2x + m = \\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} \\Leftrightarrow {x^2} - \\left( {1 + m} \\right)x - 1 = 0{\\rm{ }}\\left( {x \\ne 0} \\right).\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt do phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu vì \\(ac =  - 1 &lt; 0\\). Khi đó với \\({x_1},{x_2}\\) là hai nghiệm phân biệt của (1) thì ta có thể giả sử \\(A\\left( {{x_1}; - 2{x_1} + m} \\right)\\) và \\(B\\left( {{x_2}; - 2{x_2} + m} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(A{B^2} = {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2} + {\\left[ {\\left( { - 2{x_1} + m} \\right) - \\left( { - 2{x_2} + m} \\right)} \\right]^2} = 5\\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = 5\\left[ {{{\\left( {1 + m} \\right)}^2} + 4} \\right] \\ge 20\\forall m.\\) Dấu “=” xảy ra khi \\(m =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy AB ngắn nhất khi \\(m =  - 1\\).</p>"},{"article_id":175288,"cat_id":1959,"publish_time":1730355818,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 26 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 26 trang 52 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-26-trang-52-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Lập bảng biến thiên của hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x + 1}}).\r\nb) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (M = frac{{{{cos }^2}alpha }}{{cos alpha  + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} \\Rightarrow y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 2\\) hoặc \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/13.png\" /></p>\r\n<p>b) Đặt \\(x = \\cos \\alpha \\), ta có \\(M = \\frac{{{x^2}}}{{x + 1}},x \\in \\left( { - 1;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>Dựa vào bảng biến thiên ta có \\(\\min M = \\mathop {\\min }\\limits_{\\left( { - 1;1} \\right]} \\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 0\\) và \\(\\max M = \\mathop {\\max }\\limits_{\\left( { - 1;1} \\right]} \\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = y\\left( 1 \\right) = \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":175289,"cat_id":1959,"publish_time":1730355844,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 27 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 27 trang 52 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-27-trang-52-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R.\r\na) Chứng minh thể tích khối chóp tương ứng là (V = frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3left( {x - 2R} right)}}), trong đó x là chiều cao hình chóp.\r\nb) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(HN = x\\cot \\alpha ;MN = 2x\\cot \\alpha \\).</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp là \\(V = \\frac{1}{3}M{N^2} \\cdot SH = \\frac{4}{3}{x^3}{\\cot ^2}\\alpha \\). Ta tính \\({\\cot ^2}\\alpha \\) theo R và x.</p>\r\n<p>Từ đẳng thức \\(SH = IH + IS\\) ta có \\(x = R + \\frac{R}{{\\cos \\alpha }}\\). Do đó \\(\\cos \\alpha  = \\frac{R}{{x - R}}\\) suy ra</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - \\frac{{{R^2}}}{{{{\\left( {x - R} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2Rx}}{{{{\\left( {x - R} \\right)}^2}}};{\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{R^2}}}{{x\\left( {x - 2R} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta được \\(V = \\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\\left( {x - 2R} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\\left( {x - 2R} \\right)}},x &gt; 2R\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/16.png\" /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng biến thiên ta có \\(\\min V = \\frac{{32}}{3}{R^3}\\) khi \\(x = 4R\\).</p>"},{"article_id":175290,"cat_id":1959,"publish_time":1730355873,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_18-0_1.PNG","title":"Giải bài 28 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 28 trang 52 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-28-trang-52-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau\r\na) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x});\r\nb) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1);\r\nc) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x  + sin x - 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {3{x^2} - 2x + \\frac{2}{x}} \\right)dx}  = 3\\int {{x^2}dx}  - 2\\int {xdx}  + 2\\int {\\frac{{dx}}{x}} \\)</p>\r\n<p>\\( = 3 \\cdot \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 2\\ln \\left| x \\right| + C = {x^3} - {x^2} + 2\\ln \\left| x \\right| + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int {g\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\sin x - \\frac{3}{{{{\\cos }^2}x}} + 1} \\right)dx}  = \\int {\\sin xdx}  - 3\\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  + \\int {dx}  =  - \\cos x - 3\\tan x + x + C\\).</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {h\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left[ {{{\\left( {3x - 1} \\right)}^2} - 2\\sqrt x  + \\sin x - 1} \\right]dx}  = \\int {{{\\left( {3x - 1} \\right)}^2}dx}  - 2\\int {\\sqrt x dx}  + \\int {\\sin dx}  - \\int {dx} \\\\ = \\frac{1}{3}\\int {{{\\left( {3x - 1} \\right)}^2}d\\left( {3x - 1} \\right)}  - 2 \\cdot \\frac{2}{3}x\\sqrt x  + \\cos x - x + C = \\frac{1}{9}{\\left( {3x - 1} \\right)^3} - \\frac{4}{3}x\\sqrt x  + \\cos x - x + C.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":175291,"cat_id":1959,"publish_time":1730355904,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_19-0_1.PNG","title":"Giải bài 29 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 29 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-29-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} );\r\nb) (intlimits_0^1 {left( {3x - 4{x^3}} right)dx}  + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} - 3x} right)dx} );\r\nc) (intlimits_0^6 {left( {left| {2x - 2} right| + 4{x^2}} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{{1 - \\cos x}}{2}dx}  = \\frac{1}{2}\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {dx}  - \\frac{1}{2}\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\cos xdx}  = \\left. {\\frac{x}{2}} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} - \\frac{1}{2}\\left. {\\sin x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}}\\)\\( = \\frac{\\pi }{8} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^1 {\\left( {3x - 4{x^3}} \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left( {4{x^3} - 3x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{3{x^2}}}{2} - {x^4}} \\right)} \\right|_0^1 + \\left. {\\left( {{x^4} - \\frac{{3{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_1^2 = 11\\).</p>\r\n<p>c) Xét \\(\\left| {2x - 2} \\right|\\) trên \\(\\left[ {0;6} \\right]\\) có \\(\\left| {2x - 2} \\right| = \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 2,1 \\le x \\le 6\\\\ - 2x + 2,0 \\le x &lt; 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\int\\limits_0^6 {\\left( {\\left| {2x - 2} \\right| + 4{x^2}} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( { - 2x + 2 + 4{x^2}} \\right)dx + } \\int\\limits_1^6 {\\left( {2x - 2 + 4{x^2}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\left. {\\left( { - {x^2} + 2x + \\frac{{4{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^1 + \\left. {\\left( {{x^2} - 2x + \\frac{{4{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_1^6 =  - 1 + 2 + \\frac{4}{3} + 36 - 12 + 288 - \\left( {1 - 2 + \\frac{4}{3}} \\right)\\\\ = \\frac{{943}}{3} - \\frac{1}{3} = 314.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":175292,"cat_id":1959,"publish_time":1730355976,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 30 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-30-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {10x - {e^x}} \\right)dx}  = 5{x^2} - {e^x} + C\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(f\\left( 0 \\right) = 1\\) suy ra \\(5 \\cdot {0^2} - {e^0} + C = 1 \\Leftrightarrow C = 2\\). Suy ra \\(f\\left( x \\right) = 5{x^2} - 2{e^x} + 2\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 2 \\right) = 5 \\cdot {2^2} - {e^2} + 2 = 22 - {e^2}\\).</p>"},{"article_id":175293,"cat_id":1959,"publish_time":1730356015,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_21-0_1.PNG","title":"Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 31 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-31-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc.\r\na) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c).\r\nb) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(v\\left( t \\right) = \\int {a\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {3t - 8} \\right)dt}  = \\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\\).</p>\r\n<p>Do ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc nên \\(v\\left( 0 \\right) = 15\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{3 \\cdot {0^2}}}{2} - 8 \\cdot 0 + C = 15 \\Leftrightarrow C = 15 \\Rightarrow v\\left( t \\right) = \\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15\\).</p>\r\n<p>Mà \\(v\\left( t \\right) = \\frac{a}{2}{t^2} + bt + c\\) suy ra \\(a = 3,{\\rm{ }}b =  - 8,{\\rm{ }}c = 15 \\Leftrightarrow a + b + c = 10\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(s = \\int\\limits_0^{10} {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^{10} {\\left( {\\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{t^3}}}{2} - 4{t^2} + 15t} \\right)} \\right|_0^{10} = 250\\) (m).</p>"},{"article_id":175294,"cat_id":1959,"publish_time":1730356132,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_22-0_1.PNG","title":"Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 32 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-32-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x  - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = \\sqrt x  - 2\\), trục hoành và các đường thẳng \\(x = 4,x = 9\\) là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_4^9 {\\left| {\\sqrt x  - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_4^9 {\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{2}{3}x\\sqrt x  - 2x} \\right)} \\right|_4^9 = 18 - 18 - \\frac{{8\\sqrt 4 }}{3} + 8 = \\frac{8}{3}\\).</p>"},{"article_id":175295,"cat_id":1959,"publish_time":1730356164,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 33 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-33-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \\(y = {x^2} - 3x + 2\\), trục hoành và các đường thẳng \\(x = 1;x = 2\\) là</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_1^2 {{{\\left( {{x^2} - 3x + 2} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^4} + 9{x^2} + 4 - 6{x^3} - 12x + 4{x^2}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^4} - 6{x^3} + 13{x^2} - 12x + 4} \\right)dx = } \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{{x^5}}}{5} - \\frac{{3{x^4}}}{2} + \\frac{{13{x^3}}}{3} - 6{x^2} + 4x} \\right)} \\right|_1^2 = \\left( {\\frac{{16}}{{15}} - \\frac{{31}}{{30}}} \\right)\\pi  = \\frac{\\pi }{{30}}\\).</p>"},{"article_id":175296,"cat_id":1959,"publish_time":1730356193,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 34 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-34-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) \\cdot \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AB}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  \\cdot \\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) = \\overrightarrow {AB}  \\cdot \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  \\cdot \\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AD}  \\cdot \\overrightarrow {AB} \\\\ = a \\cdot a \\cdot \\cos {120^ \\circ } + a \\cdot a \\cdot \\cos {60^ \\circ } - a \\cdot a \\cdot \\cos {60^ \\circ } =  - \\frac{{{a^2}}}{2}.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":175297,"cat_id":1959,"publish_time":1730356218,"type_ex":3,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 35 trang 53 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-35-trang-53-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 3}}{2}) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - z - 3 = 0).\r\na) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)).\r\nb) Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (Delta ) và mặt phẳng (left( Q right)) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có vectơ chỉ phương của \\(\\Delta \\) là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;2;2} \\right)\\), vectơ pháp tuyến của \\(\\left( P \\right)\\) là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2;1; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\Delta ,\\left( P \\right)} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow n } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {\\overrightarrow u  \\cdot \\overrightarrow n } \\right|}}{{\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\left| {\\overrightarrow n } \\right|}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{9} \\Leftrightarrow \\left( {\\Delta ,\\left( P \\right)} \\right) \\approx {15,8^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) Một vectơ pháp tuyến của \\(\\left( Q \\right)\\) là \\(\\overrightarrow {{n_Q}}  = \\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow n } \\right] = \\left( { - 4;5; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left( Q \\right)\\) chứa \\(\\Delta \\) nên nó đi qua \\(A\\left( {2; - 2;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) là \\( - 4\\left( {x - 2} \\right) + 5\\left( {y + 2} \\right) - 3\\left( {z - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 4x - 5y + 3z - 27 = 0\\).</p>"},{"article_id":175298,"cat_id":1959,"publish_time":1730356241,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 36 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 36 trang 54 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-36-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng \r\n(left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0).\r\na) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).\r\nb) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{x^2} + {y^2} + {\\left( {z - 2} \\right)^2} = 9\\) có tâm \\(I\\left( {0;0;2} \\right)\\) và bán kính \\(R = 3\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(d\\left( {I,\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| { - 2 + 8} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \\frac{6}{3} = 2 &lt; R\\) suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn giao tuyến là \\(r = \\sqrt {{R^2} - {{\\left[ {d\\left( {I,\\left( P \\right)} \\right)} \\right]}^2}}  = \\sqrt {9 - 4}  = \\sqrt 5 \\).</p>"},{"article_id":175299,"cat_id":1959,"publish_time":1730356273,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 37 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 37 trang 54 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-37-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:\r\n(Delta :left{ begin{array}{l}x = 3\\y = 1 + t\\z =  - 1 + 3tend{array} right.) và (Delta ':left{ begin{array}{l}x = 1 + s\\y =  - 2 + 3s\\z =  - 5end{array} right.)\r\na) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').\r\nb) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \\(\\Delta \\) và \\(\\Delta '\\) lần lượt là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {0;1;3} \\right),{\\rm{ }}\\overrightarrow {u'}  = \\left( {1;3;0} \\right)\\) và \\(\\Delta \\) đi qua \\(A\\left( {3;1; - 1} \\right)\\), \\(\\Delta '\\) đi qua \\(B\\left( {1; - 2; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] = \\left( { - 9;3; - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 2; - 3; - 4} \\right)\\) suy ra \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] \\cdot \\overrightarrow {AB}  = 13 \\ne 0\\) nên hai đường thẳng chéo nhau.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\cos \\left( {\\Delta ,\\Delta '} \\right) = \\frac{{\\left| {\\overrightarrow u  \\cdot \\overrightarrow {u'} } \\right|}}{{\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\left| {\\overrightarrow {u'} } \\right|}} = \\frac{3}{{10}}\\).</p>"},{"article_id":175300,"cat_id":1959,"publish_time":1730356306,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 38 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 38 trang 54 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-38-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right))\r\na) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB).\r\nb) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB).\r\nc) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)).\r\nd) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng \\(AB\\)có một vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2;0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB:2\\left( {x - 1} \\right) + 0\\left( {y - 2} \\right) + 2\\left( {z - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x + 2z - 2 = 0 \\Leftrightarrow x + z - 1 = 0\\).</p>\r\n<p>b) Mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\) đường kính \\(AB\\) có tâm \\(I\\left( {2;2;1} \\right)\\) là trung điểm cạnh \\(AB\\), bán kính</p>\r\n<p>\\(IA = \\sqrt {1 + 1}  = \\sqrt 2 \\). Suy ra \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} = 2\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {OAB} \\right)\\) có một vectơ pháp tuyến \\(\\left[ {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right] = \\left( {4; - 2 - 4} \\right)\\). Chọn \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2; - 1; - 2} \\right)\\) là vectơ</p>\r\n<p>pháp tuyến của \\(\\left( {OAB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {OAB} \\right):2\\left( {x - 0} \\right) - \\left( {y - 0} \\right) - 2\\left( {z - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x - y - 2z = 0\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\(M{A^2} + M{B^2} = {\\left( {\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {IA} } \\right)^2} + {\\left( {\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {IB} } \\right)^2} = 2M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} = 2M{I^2} + 4\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(M{A^2} + M{B^2}\\) nhỏ nhất khi \\(MI\\) ngắn nhất. Mà điểm \\(M\\) nằm trên mặt phẳng \\(\\left( {Oyz} \\right)\\) nên để \\(MI\\) ngắn nhất thì \\(M\\) là hình chiếu của \\(I\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Oyz} \\right)\\) do đó \\(M\\left( {0;2;1} \\right)\\).</p>"},{"article_id":175301,"cat_id":1959,"publish_time":1730356334,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 39 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 39 trang 54 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-39-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha  right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(OA = 20m\\) nên \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = OA \\cdot \\cos {30^ \\circ } = 10\\\\{y_A} = OA \\cdot \\cos {60^ \\circ } = 10\\sqrt 3 \\\\{z_A} = 0\\end{array} \\right.\\), tức là \\(A\\left( {10;10\\sqrt 3 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {10;10\\sqrt 3 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là mặt phẳng chứa \\(OA\\) và trục \\(Oz\\).</p>\r\n<p>Trục \\(Oz\\) có vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow k  = \\left( {0;0;1} \\right) \\Rightarrow \\overrightarrow n  = \\left[ {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow k } \\right] = 10\\left( {\\sqrt 3 ; - 1;0} \\right)\\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là \\(\\left( \\alpha  \\right):\\sqrt 3 \\left( {x - 0} \\right) - 1\\left( {y - 0} \\right) + 0\\left( {z - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\sqrt 3 x - y = 0\\).</p>"},{"article_id":175302,"cat_id":1959,"publish_time":1730356359,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_31-0.PNG","title":"Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 40 trang 54 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-40-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(M\\left( {\\cos {{30}^ \\circ }\\cos {{60}^ \\circ }; - \\cos {{30}^ \\circ }\\sin {{60}^ \\circ };\\sin {{30}^ \\circ }} \\right) = \\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{4};\\frac{{ - 3}}{4};\\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế. Do đó 19 113 km trên thực tế ứng với 19 113 : 6371 = 3 đơn vị dài trong không gian Oxyz, tức là \\(OP = 3 + 1 = 4\\). Do đó \\(\\overrightarrow {OP}  = 4\\overrightarrow {OM}  = \\left( {\\sqrt 3 ; - 3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( {\\sqrt 3 ; - 3;2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":175303,"cat_id":1959,"publish_time":1730356398,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 41 trang 55 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-41-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau:\r\na) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên.\r\nb) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm, ta có bảng số liệu:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1016/2.png\" /></p>\r\n<p>Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 1 + 3 + 8 + 5 + 3 = 20\\).</p>\r\n<p>Số trung bình là \\(\\overline x  = \\frac{1}{{20}}\\left( {1 \\cdot 72,5 + ... + 3 \\cdot 76,5} \\right) = 74,8\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là \\({s_1} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left( {{{72,5}^2} + ... + 3 \\cdot {{76,5}^2}} \\right) - {{74,8}^2}}  \\approx 1,05\\).</p>\r\n<p>Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 3 + 4 + 6 + 5 + 2 = 20\\).</p>\r\n<p>Số trung bình là \\(\\overline y  = \\frac{1}{{20}}\\left( {3 \\cdot 72,5 + ... + 2 \\cdot 76,5} \\right) = 74,45\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là \\({s_2} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left( {3 \\cdot {{72,5}^2} + ... + 2 \\cdot {{76,5}^2}} \\right) - {{74,45}^2}}  \\approx 1,2\\).</p>\r\n<p>b) Do \\({s_1} &lt; {s_2}\\) nên thiết bị 1 cho kết quả ổn định hơn.</p>"},{"article_id":175304,"cat_id":1959,"publish_time":1730356437,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 42 trang 55 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-42-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người, ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây:\r\nChọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để:\r\na) Người đó hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A;\r\nb) Người đó dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp;\r\nc) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp;\r\nd) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Người đó dùng thuốc A”;</p>\r\n<p>       B là biến cố: “Người đó dùng thuốc B”;</p>\r\n<p>       E là biến cố: “Người đó hạ huyết áp”;</p>\r\n<p>       F là biến cố: “Người đó không hạ huyết áp”;</p>\r\n<p>Ta có \\(n\\left( A \\right) = 1600 + 800 = 2400\\); \\(n\\left( B \\right) = 1200 + 400 = 1600\\); \\(n\\left( E \\right) = 1600 + 1200 = 2800\\);</p>\r\n<p>\\(n\\left( F \\right) = 800 + 400 = 1200\\); \\(n\\left( {EA} \\right) = 1600\\); \\(n\\left( {FB} \\right) = 400\\).</p>\r\n<p>a) Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{2400}}{{4000}};{\\rm{ P}}\\left( {EA} \\right) = \\frac{{1600}}{{4000}} \\Rightarrow P\\left( {E|A} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {EA} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{1600}}{{2400}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(P\\left( E \\right) = \\frac{{2800}}{{4000}};{\\rm{ P}}\\left( {EA} \\right) = \\frac{{1600}}{{4000}} \\Rightarrow P\\left( {A|E} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {EA} \\right)}}{{P\\left( E \\right)}} = \\frac{{1600}}{{2800}} = \\frac{4}{7}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(P\\left( F \\right) = \\frac{{1200}}{{4000}};{\\rm{ P}}\\left( {FB} \\right) = \\frac{{400}}{{4000}} \\Rightarrow P\\left( {B|F} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {FB} \\right)}}{{P\\left( F \\right)}} = \\frac{{400}}{{1200}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{1600}}{{4000}};{\\rm{ P}}\\left( {FB} \\right) = \\frac{{400}}{{4000}} \\Rightarrow P\\left( {F|B} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {FB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{400}}{{1600}} = \\frac{1}{4}\\).</p>"},{"article_id":175305,"cat_id":1959,"publish_time":1730356515,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 43 trang 55 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-43-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:\r\nA: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”.\r\nB: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”.\r\nTính (Pleft( {A|B} right))và (Pleft( {B|A} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\Omega  = \\left\\{ {\\left( {a;b;c} \\right);1 \\le a,b,c \\le 6} \\right\\} \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 6 \\cdot 6 \\cdot 6 = 216\\).</p>\r\n<p>\\(n\\left( F \\right) = 800 + 400 = 1200\\); \\(n\\left( {EA} \\right) = 1600\\); \\(n\\left( {FB} \\right) = 400\\).</p>\r\n<p>\\(A = \\left\\{ {\\left( {a;b;c} \\right):1 \\le a,b,c \\le 6;a,b,c \\in \\mathbb{N};a \\ne b \\ne c} \\right\\} \\Rightarrow n\\left( A \\right) = A_6^3 = 120 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{120}}{{216}}.\\)</p>\r\n<p>Xét biến cố đối \\(\\overline B \\): “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc đều khác 6”.</p>\r\n<p>\\(\\overline B  = \\left\\{ {\\left( {a;b;c} \\right):1 \\le a,b,c &lt; 6;a,b,c \\in \\mathbb{N}} \\right\\} \\Rightarrow n\\left( {\\overline B } \\right) = 125 \\Rightarrow P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{125}}{{216}} \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{91}}{{216}}\\).</p>\r\n<p>Mỗi kết quả thuận lợi cho biến cố AB là một bộ ba \\(\\left( {a,b,c} \\right)\\) trong đó \\(1 \\le a,b,c \\le 6\\) và \\(a,b,c\\)</p>\r\n<p>nguyên dương khác nhau và có đúng một số bằng 6, có 3 cách chọn một số bằng 6 và \\(A_2^5\\)</p>\r\n<p>cách chọn 2 số còn lại. Suy ra có \\(3 \\cdot 20 = 60\\) kết quả thuận lợi. Do đó \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{60}}{{216}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{60}}{{91}};{\\rm{ }}P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{{\\rm{P}}\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{60}}{{120}} = \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":175306,"cat_id":1959,"publish_time":1730356546,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 44 trang 55 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-44-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất (frac{1}{2}) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.\r\na) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.\r\nb) Chọn ngẫu nhiên ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi là song sinh cùng trứng” và B là biến cố: “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”. Đặt \\(P\\left( A \\right) = p\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( {B|A} \\right) = 1\\), \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{1}{2}\\) và \\(P\\left( B \\right) = 0,34 + 0,3 = 0,64.{\\rm{     }}\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right) \\cdot P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\).</p>\r\n<p>Thay (*) vào ta được: \\(0,64 = p + \\left( {1 - p} \\right) \\cdot \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow 1,28 = 2p + 1 - p \\Leftrightarrow p = 0,28\\).</p>\r\n<p>Vậy xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng bằng 0,28.</p>\r\n<p>b) Ta cần tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\) (1).</p>\r\n<p>Theo công thức nhân xác suất ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right)\\).</p>\r\n<p>Theo ý a ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,28\\). Theo giả thiết \\(P\\left( {B|A} \\right) = 1\\). Lại có \\(P\\left( B \\right) = 0,34 + 0,3 = 0,64\\).</p>\r\n<p>Thay vào (1) ta được \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,28}}{{0,64}} = 0,4375\\).</p>"},{"article_id":175307,"cat_id":1959,"publish_time":1730356577,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1016/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 45 trang 56 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-45-trang-56-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%. Bệnh X có liên quan đến triệu chứng S.\r\na) Theo bác sĩ M nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 90% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 15% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ M, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?\r\nb) Theo bác sĩ N nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 95% và nếu người đó không mắc bệnh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh X” và B là biến cố: “Người đó có triệu chứng S”.</p>\r\n<p>Xác suất để một người có triệu trứng S mắc bệnh X là \\(P\\left( {A|B} \\right)\\). Ta cần tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Theo đánh giá của bác sĩ M, nếu một người mắc bệnh X thì 90% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,9\\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 15% tức là \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,15\\). Theo công thức Bayes:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,2 \\cdot 0,9}}{{0,2 \\cdot 0,9 + 0,8 \\cdot 0,15}} = \\frac{{0,18}}{{0,3}} = 0,6\\).</p>\r\n<p>Vậy bác sĩ M kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,6.</p>\r\n<p>b) Theo đánh giá của bác sĩ N, nếu một người mắc bệnh X thì 95% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,95\\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 10% tức là \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,1\\). Theo công thức Bayes:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,2 \\cdot 0,95}}{{0,2 \\cdot 0,95 + 0,8 \\cdot 0,1}} = \\frac{{0,19}}{{0,27}} \\approx 0,704\\).</p>\r\n<p>Vậy bác sĩ N kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,704.</p>\r\n<p>c) Theo đánh giá của bác sĩ P, nếu một người mắc bệnh X thì 99% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,99\\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 1% tức là \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,01\\). Theo công thức Bayes:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,2 \\cdot 0,99}}{{0,2 \\cdot 0,99 + 0,8 \\cdot 0,01}} = \\frac{{0,198}}{{0,206}} \\approx 0,961\\).</p>\r\n<p>Vậy bác sĩ P kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,961.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37978","item_id":37978,"title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân","is_link":0},{"id":"37982","item_id":37982,"title":"Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian","is_link":0},{"id":"37989","item_id":37989,"title":"Chương 6. Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Chương 6. Xác xuất có điều kiện","is_link":0},{"id":"37993","item_id":37993,"title":"Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập ôn tập cuối năm","is_link":0},{"id":"37994","item_id":37994,"title":"Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}