{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_8.png","title":"Chương V. Đường tròn - SBT Toán 9 KNTT","display_type":3,"cat_id":1876,"cat_title":"SBT Toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-5-duong-tron-sbt-toan-9-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37160,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":171315,"cat_id":1876,"publish_time":1724132880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_14-0.PNG","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69, 70 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 69, 70 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-69-70-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O; (sqrt 5 )), hai điểm (Aleft( { - sqrt 3 ;1} right)) và B(-1; 2). Khi đó xảy ra:\r\nA. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).\r\nB. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).\r\nC. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).\r\nD. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":171310,"cat_id":1876,"publish_time":1724131560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 5.22 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.22 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-522-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Hai đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (OO' = 4cm)?\r\nb) (OO' = 5cm)?\r\nc) (OO' = 6cm)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(3 - 2 &lt; OO' &lt; 3 + 2\\) nên hai đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm) cắt nhau.</p>\r\n<p>b) Vì \\(OO' = 3 + 2\\) nên hai đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài nhau.</p>\r\n<p>c) Vì \\(OO' &gt; 3 + 2\\) nên hai đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm) không giao nhau (ngoài nhau).</p>"},{"article_id":171284,"cat_id":1876,"publish_time":1724082540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-517-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O) và điểm P.\r\na) Giả sử (P in left( O right)). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.\r\nb) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/1_10.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(P \\in \\left( O \\right)\\) và \\(a \\bot OP\\) tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.</p>\r\n<p>b) Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.</p>\r\n<p>Tam giác OBP có BI là đường trung tuyến và \\(BI = IP = OI = \\frac{1}{2}OP\\) nên tam giác OBP vuông tại B. Do đó, \\(OB \\bot BP\\) tại B.</p>\r\n<p>Vì B thuộc (O) và \\(OB \\bot BP\\) tại B nên PB là tiếp tuyến của (O) tại B.</p>\r\n<p>Tam giác OAP có AI là đường trung tuyến và \\(AI = IP = OI = \\frac{1}{2}OP\\) nên tam giác OAP vuông tại A. Do đó, \\(OA \\bot AP\\) tại A.</p>\r\n<p>Vì A thuộc (O) và \\(OA \\bot AP\\) tại A nên PA là tiếp tuyến của (O) tại A.</p>"},{"article_id":171269,"cat_id":1876,"publish_time":1724039580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 5.11 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.11 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-511-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {75^o}) và (AB = 6cm). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.\r\na) Chứng minh rằng A, C( in left( D right)).\r\nb) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/1.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình thoi nên \\(AD = DC = AB = 6cm\\). Do đó, A, C\\( \\in \\left( D \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình thoi nên \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BCD} = {75^o},\\widehat {ADC} = \\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {BCD} + \\widehat {ADC} + \\widehat {ABC} = {360^o}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(2\\widehat {ADC} = {360^o} - {2.75^o} = {210^o}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {ADC} = {105^o}\\)</p>\r\n<p>Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\\overset\\frown{AC}$<sub>nhỏ </sub>\\( = \\widehat {ADC} = {105^o}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ AC là:</p>\r\n<p>${{l}_{\\overset\\frown{AC}}}=\\frac{105}{180}.\\pi .6=\\frac{7\\pi }{2}\\left( cm \\right)$</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:</p>\r\n<p>${{S}_{\\overset\\frown{AC}}}=\\frac{105}{360}.\\pi {{.6}^{2}}=\\frac{21\\pi }{2}\\left( c{{m}^{2}} \\right)$.</p>"},{"article_id":171240,"cat_id":1876,"publish_time":1723994040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.6 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-56-trang-59-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:\r\na) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.\r\nb) (AH > DE).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/1.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi I là trung điểm của AH.</p>\r\n<p>Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên \\(BD \\bot AC\\) tại D, \\(CE \\bot AB\\) tại E.</p>\r\n<p>Do đó, tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D.</p>\r\n<p>Tam giác AEH vuông tại E, có EI là đường trung tuyến nên \\(IA = IE = IH = \\frac{1}{2}AH\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến nên \\(IA = ID = IH = \\frac{1}{2}AH\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(IA = ID = IH = IE = \\frac{1}{2}AH\\). Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.</p>\r\n<p>b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn đường kính AH nên \\(AH &gt; DE\\).</p>"},{"article_id":171213,"cat_id":1876,"publish_time":1723954260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 5.1 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.1 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-51-trang-56-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Các bánh xe (xe đạp, ô tô…) đều có dạng hình tròn (với tâm tại trục của bánh xe). Hãy giải thích lí do.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các bánh xe có dạng hình tròn để khi chuyển động, trục bánh xe luôn giữ một khoảng cách không đổi đối với mặt đường (bằng bán kính bánh xe).</p>\r\n<p>Điều đó giúp người ngồi trên xe không bị trồi lên trồi xuống (nếu đường bằng phẳng).</p>"},{"article_id":171316,"cat_id":1876,"publish_time":1724133420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 5.27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-527-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có (AB < AC) và đường cao AH (H.5.12).\r\na) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?\r\nb) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:\r\n•\tĐường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;\r\n•\tĐường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;\r\n•\tĐường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/2_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).</p>\r\n<p>Vì \\(AB &lt; AC\\) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).</p>\r\n<p>Tam giác AHB vuông tại H nên \\(AH &lt; AB\\). Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).</p>\r\n<p>b) Do điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB) nên AH cắt đường tròn đó tại một điểm nằm giữa A và C; gọi điểm đó là điểm M.</p>\r\n<p>- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau khi D trùng với M.</p>\r\n<p>- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau khi D nằm giữa A và M.</p>\r\n<p>- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau khi D nằm giữa C và M.</p>"},{"article_id":171311,"cat_id":1876,"publish_time":1724131860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 5.23 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.23 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-523-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.\r\nCho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O).\r\na) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C).\r\nb) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/2.png\" /></p>\r\n<p>Vì CO’//OB nên $\\Delta O'AC\\backsim \\Delta OAB$.</p>\r\n<p>Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \\(O'C = O'A\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(OO' = O'A - OA = O'C - OA\\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).</p>\r\n<p>Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/3.png\" /></p>\r\n<p>Vì CO’//OB nên $\\Delta O'AC\\backsim \\Delta OAB$.</p>\r\n<p>Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \\(O'C = O'A\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(OO' = O'A + OA = O'C + OA\\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).</p>"},{"article_id":171287,"cat_id":1876,"publish_time":1724083080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-518-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường thẳng a, điểm M thuộc a và số dương R.\r\nVẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a. Trên b xác định điểm A sao cho (AM = R) (đvđd). Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M. Ta có thể vẽ được mấy đường tròn như thế?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/3.png\" /></p>\r\n<p>Vì M thuộc đường tròn (A; R) và \\(a \\bot AM\\) tại M nên đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M.</p>\r\n<p>Vì có hai điểm (A và A’) thuộc đường thẳng b và cách M một khoảng bằng R nên có hai đường tròn thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/4_2.png\" /></p>"},{"article_id":171271,"cat_id":1876,"publish_time":1724039880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 5.12 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.12 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-512-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Độ dài của một cung tròn bằng (frac{2}{5}) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là (S = 20c{m^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.</p>\r\n<p>Khi đó, diện tích của hình tròn là: \\(S = \\pi {R^2}\\), chu vi của đường tròn bán kính R là: \\(C = 2\\pi R\\).</p>\r\n<p>Vì độ dài một cung tròn bằng \\(\\frac{2}{5}\\) chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: \\(\\frac{{\\frac{n}{{180}}.\\pi R}}{{2\\pi R}} = \\frac{n}{{360}} = \\frac{2}{5}\\) (1).</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng \\(\\frac{2}{5}\\) chu vi của hình tròn bán kính R là: \\({S_q} = \\frac{n}{{360}}.\\pi {R^2}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{S_q}}}{S} = \\frac{{\\frac{n}{{360}}.\\pi {R^2}}}{{\\pi {R^2}}} = \\frac{n}{{360}}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\frac{{{S_q}}}{S} = \\frac{2}{5}\\), suy ra: \\({S_q} = \\frac{2}{5}.S = \\frac{2}{5}.20 = 8\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":171241,"cat_id":1876,"publish_time":1723994220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.7 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-57-trang-59-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$.\r\na) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.\r\nb) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/3.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác OAB và tam giác OAC có: OA chung, \\(AB = AC,OB = OC\\) nên \\(\\Delta OAB = \\Delta OAC\\left( {c.c.c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOC}\\).</p>\r\n<p>Mà AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB, AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC. Do đó, $\\overset\\frown{AB}=\\overset\\frown{AC}$</p>\r\n<p>Theo giả thiết, $\\overset\\frown{BE}=\\overset\\frown{EC}$. Do đó, sđ$\\overset\\frown{AB}+sđ\\overset\\frown{BE}=sđ\\overset\\frown{EC}+sđ\\overset\\frown{AC}$</p>\r\n<p>Suy ra: sđ$\\overset\\frown{ABE}=sđ\\overset\\frown{ACE}$. Mà $sđ\\overset\\frown{ABE}+sđ\\overset\\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\\overset\\frown{ABE}=sđ\\overset\\frown{ACE}=\\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$</p>\r\n<p>Do đó, cung ABE là nửa đường tròn. Vậy ba điểm A, O, E thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \\(AB &lt; AE\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \\(AH &lt; AB\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AH &lt; AB &lt; AE\\).</p>"},{"article_id":171214,"cat_id":1876,"publish_time":1723954440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 5.2 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.2 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-52-trang-56-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho (OA = 3cm); trên tia Oy lấy điểm B sao cho (OB = 4cm). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/2.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O ta có: \\(A{B^2} = A{O^2} + O{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\) nên \\(AB = 5cm\\).</p>\r\n<p>Vì OM là đường trung tuyến của tam giác AOB vuông tại O nên: \\(OM = \\frac{1}{2}AB = 2,5cm\\).</p>\r\n<p>Do đó, M nằm trên đường tròn (O).</p>"},{"article_id":171317,"cat_id":1876,"publish_time":1724133780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5.28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-528-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).\r\na) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d).\r\nb) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/4.png\" /></p>\r\n<p>a) Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang cân nên \\(\\widehat {SAB} = \\widehat {SBA} = \\widehat {SDC} = \\widehat {SCD}\\), suy ra tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S.</p>\r\n<p>Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC.</p>\r\n<p>Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.</p>\r\n<p>Trường hợp 2: DA//CB.</p>\r\n<p>Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.</p>\r\n<p>b) Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.</p>\r\n<p>Khi đó, đường trung trực d của AB đi qua O (vì \\(OA = OB\\)).</p>\r\n<p>Do đó, d là trục đối xứng của đường tròn (O).</p>\r\n<p>Theo câu a, D đối xứng với C qua d, mà \\(C \\in \\left( O \\right)\\) nên \\(D \\in \\left( O \\right)\\), hay (O) đi qua D.</p>"},{"article_id":171312,"cat_id":1876,"publish_time":1724132100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-524-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R).\r\na) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.\r\nb) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/5.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(R &lt; OA &lt; 3R\\) nên \\(2R - R &lt; OA &lt; 2R + R\\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).</p>\r\n<p>b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \\(C \\in \\left( O \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, BC là một đường kính của (O; R).</p>\r\n<p>Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R).</p>\r\n<p>Suy ra, \\(BC = 2R = AB\\).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác ABC cân tại B.</p>\r\n<p>Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và \\(DO = \\frac{{BC}}{2}\\) nên tam giác BCD vuông tại D.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(BD \\bot CD\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, \\(AD = DC\\).</p>"},{"article_id":171288,"cat_id":1876,"publish_time":1724083440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.19 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.19 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-519-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A).\r\na) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O);\r\nb) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và (widehat {MAB} = {60^o}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/6.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Do đó, MO vuông góc với AB tại H.</p>\r\n<p>Tam giác AOH và tam giác BOH có:</p>\r\n<p>OH chung, \\(OA = OB\\), \\(\\widehat {OHA} = \\widehat {BHO} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta AOH = \\Delta BOH\\left( {ch - cgv} \\right)\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {AOH} = \\widehat {BOH}\\) hay \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {BOM}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AOM và tam giác BOM có:</p>\r\n<p>OM chung, \\(OA = OB\\), \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {BOM}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta AOM = \\Delta BOM\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {MBO} = {90^o}\\) .</p>\r\n<p>Do đó, \\(MB \\bot OB\\) tại B.</p>\r\n<p>Do đó, MB là tiếp tuyến của (O).</p>\r\n<p>b) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên \\(MA = MB\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác MAB cân tại M.</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MAB} = {60^o}\\) nên tam giác MAB đều.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {AMB} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Tứ giác AOBM có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOB} + \\widehat {OBM} + \\widehat {BMA} + \\widehat {MAO} = {360^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOB} = {360^o} - \\left( {\\widehat {OBM} + \\widehat {BMA} + \\widehat {MAO}} \\right) \\\\= {360^o} - \\left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{60}^o}} \\right) = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên sđ$\\overset\\frown{AB}$<sub>nhỏ </sub>\\( = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:</p>\r\n<p>\\({S_q} = \\frac{{120}}{{360}}.\\pi {.3^2} = 3\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là phân giác của góc AOB nên \\(\\widehat {AOM} = \\frac{1}{2}\\widehat {AOB} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác MOA vuông tại A nên</p>\r\n<p>\\(AM = AO.\\tan \\widehat {AOM} = 3.\\tan {60^o} = 3\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta AOM = \\Delta BOM\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>nên \\({S_{\\Delta AMO}} = {S_{\\Delta BMO}} \\) \\(= \\frac{1}{2}OA.AM = \\frac{1}{2}.3.3\\sqrt 3  \\) \\( = \\frac{{9\\sqrt 3 }}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó diện tích tứ giác AOBM là:</p>\r\n<p>\\({S_{AOBM}} = 2{S_{\\Delta AMO}} = 9\\sqrt 3 \\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O) là:</p>\r\n<p>\\(S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 9\\sqrt 3  - 3\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171273,"cat_id":1876,"publish_time":1724039940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.13 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.13 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-513-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có (AB = BC = 10m,widehat {ABC} = {120^o}) (H.5.5).\r\na) Tính bán kính của ao cá.\r\nb) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/5.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi O là tâm của hình tròn (ao), ta có \\(OA = OC\\) nên O thuộc đường trung trực của AC. Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC cũng là phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABO} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOB có \\(OA = OB,\\widehat {ABO} = {60^o}\\) nên tam giác AOB đều. Do đó, \\(AO = AB = 10m\\). Vậy bán kính của ao cá bằng 10m.</p>\r\n<p>b) Độ dài quãng đường từ chòi A đến chòi B là độ dài cung nhỏ AB.</p>\r\n<p>Theo phần a, ta có \\(\\widehat {AOB} = {60^o}\\) và bán kính đường tròn là 10m nên quãng đường đó là: \\(\\frac{{60}}{{180}}.\\pi .10 = \\frac{{10\\pi }}{3} \\approx 10,5\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo phần a ta thấy hai cung AB và BC có cùng số đo bằng 60 độ nên chúng bằng nhau và độ dài của chúng cũng bằng nhau. Do đó, quãng đường từ A đến C men theo bờ bằng 2 lần độ dài cung AB. Suy ra, độ dài quãng đường A đến C men theo bờ là: \\(\\frac{{20\\pi }}{3} \\approx 20,9\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":171242,"cat_id":1876,"publish_time":1723994580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5.8 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.8 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-58-trang-59-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).\r\na) Chứng minh rằng (OH bot AB).\r\nb) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng (AB = 8cm) và bán kính của (O) bằng 5cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/5.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABO có: \\(OA = OB\\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác ABO cân tại O. Do đó, OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABO. Suy ra \\(OH \\bot AB\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(OH \\bot AB\\) tại H nên khoảng cách từ O đến AB là OH.</p>\r\n<p>Ta có: \\(HB = \\frac{{AB}}{2} = 4cm\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H ta có: \\(O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}\\)</p>\r\n<p>\\(OH = \\sqrt {O{B^2} - H{B^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3cm.</p>"},{"article_id":171215,"cat_id":1876,"publish_time":1723954560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5.3 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.3 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-53-trang-56-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; -3) và B(2; 0). Gọi C và D là các điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O.\r\na) Xác định tọa độ của hai điểm C và D.\r\nb) Xác định vị trí của các điểm A, B, C và D đối với đường tròn (O; 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/4.png\" /></p>\r\n<p>a) Từ hình vẽ ta thấy D(-2; 0), C(0; 3).</p>\r\n<p>b) Vì \\(OA = OC = 3\\) nên A, C nằm trên đường tròn (O; 3).</p>\r\n<p>Vì \\(OB = OD = 2 &lt; 3\\) nên B, D nằm trong đường tròn (O; 3).</p>"},{"article_id":171318,"cat_id":1876,"publish_time":1724133900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 5.29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-529-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.\r\na) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.\r\nb) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.\r\nc) Biết rằng (AB = 12cm) và (widehat {COD} = {100^o}). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.\r\nd) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/6.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(OC = OD\\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác COD hay OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD.</p>\r\n<p>Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.</p>\r\n<p>Vì OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên \\(OE \\bot CD\\).</p>\r\n<p>Mà CD//AB nên \\(OE \\bot AB\\).</p>\r\n<p>Mà O là trung điểm của AB do đó OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.</p>\r\n<p>b) Tam giác COD cân tại O nên OE là đường trung trực và là đường phân giác của góc COD, suy ra \\(\\widehat {{O_2}} = \\widehat {{O_3}}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOC} = \\widehat {AOE} + \\widehat {EOC} \\\\= {90^o} + \\widehat {{O_3}} = {90^o} + \\widehat {{O_2}} = \\widehat {DOE} + \\widehat {EOB} = \\widehat {DOB}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOC và tam giác DOB có: \\(OA = OB = OC = OD\\), \\(\\widehat {AOC} = \\widehat {DOB}\\) nên \\(\\Delta AOC = \\Delta DOB\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AC = BD\\).</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang.</p>\r\n<p>Mà \\(AC = BD\\) nên ABCD là hình thang cân.</p>\r\n<p>c) Vì \\(AB = 12cm\\) nên bán kính của (O) bằng 6cm.</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {{O_2}} = \\widehat {{O_3}} = \\frac{1}{2}\\widehat {COD} = {50^o},\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOC} = \\widehat {AOE} + \\widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\\).</p>\r\n<p>Vì AOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ AD nên sđ$\\overset\\frown{AD}$<sub>nhỏ</sub>\\( = \\widehat {AOD} = {90^o} - \\widehat {{O_2}} = {40^o}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ AD là:</p>\r\n<p>\\({l_{AD}} = \\frac{{40}}{{180}}.\\pi .6 = \\frac{4}{3}\\pi \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\\overset\\frown{AC}$<sub>lớn</sub>\\( = {360^o} - \\widehat {AOC} = {220^o}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung lớn AC là:</p>\r\n<p>\\({l_{AC}} = \\frac{{220}}{{180}}.\\pi .6 = \\frac{{22}}{3}\\pi \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\widehat {BOD} = \\widehat {BOE} + \\widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\\).</p>\r\n<p>Vì BOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ BD nên sđ$\\overset\\frown{BD}$<sub>nhỏ</sub>\\( = \\widehat {BOD} = {140^o}\\).</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:</p>\r\n<p>\\({S_q} = \\frac{{140}}{{360}}.\\pi {.6^2} = 14\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171313,"cat_id":1876,"publish_time":1724132220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 5.25 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.25 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-525-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).\r\na) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?\r\nb) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) lần lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/7.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì I thuộc AB nên \\(IA = AB - IB\\) nên hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong.</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC có CI là đường trung tuyến và \\(CI = IA = IB = \\frac{1}{2}AB\\) nên tam giác ACB vuông tại C. Do đó, \\(AC \\bot CB\\).</p>\r\n<p>Vì AB = AD (bằng bán kính của (A; AB)) nên tam giác ABD cân tại A.</p>\r\n<p>Do đó, AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác ABD. Do đó, \\(BC = CD\\).</p>"},{"article_id":171289,"cat_id":1876,"publish_time":1724083620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-520-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/8_1.png\" /></p>\r\n<p>Vì AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \\(AM = AN\\).</p>\r\n<p>Vì BM và BE là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \\(BM = BE\\).</p>\r\n<p>Vì CE và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \\(CE = CN\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(AM + AN = AB + BM + AC + CN \\)</p>\r\n<p>\\(= AB + BE + AC + CE = AB + AC + \\left( {BE + CE} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = AB + AC + BC\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2AM = 10 + 7 + 6 = 23\\left( {cm} \\right)\\) nên \\(AM = AN = 11,5\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(BM = AM - AB = 11,5 - 10 = 1,5\\left( {cm} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\(CN = AN - AC = 11,5 - 7 = 4,5\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171274,"cat_id":1876,"publish_time":1724040120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 5.14 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.14 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-514-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Giả định rằng Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo tròn có bán kính khoảng 150 triệu kilômét và phải hết đúng một năm (365 ngày) để hoàn thành một vòng quay. Hãy tính quãng đường Trái Đất đi được trong một ngày (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị kilômét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chu vi Trái đất là:</p>\r\n<p>\\(C = {2.150\\;000\\;000\\pi }\\)</p>\r\n<p>Quãng đường đi được của Trái Đất trong 1 ngày bằng \\(\\frac{1}{{365}}\\) quãng đường đi trong một năm, tức là bằng \\(\\frac{1}{{365}}\\left( {2.150\\;000\\;000\\pi } \\right) \\approx 2\\;582\\;000\\left( {km} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171243,"cat_id":1876,"publish_time":1723994760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.9 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.9 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-59-trang-59-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau:\r\na) 3 giờ? \r\nb) 6 giờ?\r\nc) 8 giờ?\r\nd) 11 giờ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cứ mỗi giờ, kim phút di chuyển được 1 vòng, kim giờ di chuyển được \\(\\frac{1}{{12}}\\) vòng, ứng với cung 30 độ.</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>a) Vào lúc 3 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo: \\({3.30^o} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>b) Vào lúc 6 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo: \\({6.30^o} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>c) Vào lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo: \\({4.30^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>d) Vào lúc 11 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo: \\({1.30^o} = {30^o}\\)</p>"},{"article_id":171216,"cat_id":1876,"publish_time":1723954740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-54-trang-56-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.\r\na) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. \r\nb) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/6.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:</p>\r\n<p>+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.</p>\r\n<p>+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.</p>\r\n<p>Suy ra: B(3; -1)</p>\r\n<p>Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).</p>\r\n<p>Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:</p>\r\n<p>+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.</p>\r\n<p>+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Suy ra D(-3; 1).</p>\r\n<p>b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: \\(O{D^2} = D{H^2} + O{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\\) nên \\(OD = \\sqrt {10} \\).</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(OA = OB = OC = \\sqrt {10} \\).</p>\r\n<p>Vì \\(OA = OB = OC = OD = \\sqrt {10} \\) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \\(\\sqrt {10} \\)).</p>"},{"article_id":171319,"cat_id":1876,"publish_time":1724134020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-530-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.\r\na) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.\r\nb) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.\r\nc) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/8.png\" /></p>\r\n<p>a) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.</p>\r\n<p>Vì BD là phân giác của góc ABC, AD vuông góc với AB tại A, DE vuông góc với BC tại E nên \\(AD = DE\\). Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC vuông tại A nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = {90^o} - \\widehat {BCA} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Vì BA là tia phân giác của góc ABC nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABD vuông tại A nên</p>\r\n<p>\\(AD = AB.\\tan \\widehat {ABD} = 3.\\tan {30^o} = \\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tam giác BDC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BDC} = {180^o} - \\widehat {DBC} - \\widehat {DCB} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) có số đo bằng \\({120^o}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:</p>\r\n<p>\\(l = \\frac{{120}}{{180}}.\\pi .\\sqrt 3  = \\frac{{2\\sqrt 3 \\pi }}{3}\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{120}}{{360}}.\\pi .{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} = \\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Tam giác ABC vuông tại A nên</p>\r\n<p>\\(AC = AB.\\cot \\widehat {ACB} = 3.\\cot {30^o} = 3\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(DC = AC - AD = 2\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là:</p>\r\n<p>\\({S_{vk}} = \\pi \\left( {D{C^2} - D{A^2}} \\right) \\\\= \\pi \\left[ {{{\\left( {2\\sqrt 3 } \\right)}^2} - {{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2}} \\right] \\\\= 9\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":171314,"cat_id":1876,"publish_time":1724132400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-526-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC.\r\na) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.\r\nb) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.\r\nc) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/9.png\" /></p>\r\n<p>a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left| {AB - AC} \\right| &lt; BC &lt; AB + AC\\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: \\(AC = A'C,AB = A'B\\), BC chung nên \\(\\Delta ABC = \\Delta A'B'C'\\left( {c.c.c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {A'BC}\\) .</p>\r\n<p>Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.</p>\r\n<p>Vì \\(AB = A'B\\) nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.</p>\r\n<p>Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.</p>\r\n<p>c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.</p>\r\n<p>Theo b ta có: \\(AD = DA'\\) và \\(BC \\bot AA'\\) tại D.</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.</p>\r\n<p>Vì \\(AD = DA'\\) nên \\(AD = \\frac{{AA'}}{2} = 12cm\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:</p>\r\n<p>\\(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\\) nên \\(BD = \\sqrt {A{B^2} - A{D^2}}  = \\sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}}  = 9\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:</p>\r\n<p>\\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\\) nên \\(CD = \\sqrt {A{C^2} - A{D^2}}  = \\sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BC = BD + DC = 9 + 5 = 14\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171291,"cat_id":1876,"publish_time":1724083740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_11-0_2.PNG","title":"Giải bài 5.21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-521-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.\r\na) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH;\r\nb) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A);\r\nc) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A);\r\nd) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0819/10_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \\(AH \\bot BC\\) tại H. Mà H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.</p>\r\n<p>b) Vì M đối xứng với H qua AB nên \\(AM = AH\\) và \\(BM = BH\\), AB chung nên \\(\\Delta AMB = \\Delta AHB\\left( {c.c.c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AHB} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(AM = AH\\) nên M thuộc đường tròn (A).</p>\r\n<p>Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.</p>\r\n<p>Vì N đối xứng với H qua AC nên \\(CN = CH\\) và \\(AH = AN\\), AC chung nên \\(\\Delta ANC = \\Delta AHC\\left( {c.c.c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ANC} = \\widehat {AHC} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(AH = AN\\) nên N thuộc đường tròn (A).</p>\r\n<p>Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\Delta AMB = \\Delta AHB\\left( {cmt} \\right)\\) nên \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {HAB}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta ANC = \\Delta AHC\\left( {cmt} \\right)\\) nên \\(\\widehat {NAC} = \\widehat {HAC}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AH \\bot BC\\) tại H nên \\(\\widehat {HAB} + \\widehat {HAC} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {MAB} + \\widehat {HAB} + \\widehat {NAC} + \\widehat {HAC} \\) \\(= 2\\left( {\\widehat {HAB} + \\widehat {HAC}} \\right) \\) \\(= {2.90^o} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng.</p>\r\n<p>Mà \\(AM = AN\\left( { = AH} \\right)\\) nên MN là đường kính của (A).</p>\r\n<p>d) Vì MB và BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B của (A) nên \\(BM = BH\\).</p>\r\n<p>Vì CN và CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (A) nên \\(CN = CH\\). </p>\r\n<p>Do đó, \\(BM + CN = BH + CH = 2 + 4,5 = 6,5\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAH} + \\widehat {ABC} = \\widehat {ACH} + \\widehat {ABC}\\\\\\left( { = {{90}^o}} \\right)\\) nên \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {ACH}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BHA} = \\widehat {CHA} = {90^o}\\) nên $\\Delta HBA\\backsim \\Delta HAC\\left( g.g \\right)$</p>\r\n<p>nên \\(\\frac{{AH}}{{CH}} = \\frac{{BH}}{{AH}}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(A{H^2} = BH.CH = 4,5.2 = 9\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = 3cm\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(MN = 2AH = 6cm\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(BM \\bot MN,CN \\bot MN\\) nên BM//NC.</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác BMNC là hình thang vuông.</p>\r\n<p>Diện tích hình thang BMNC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}MN\\left( {BM + CN} \\right) = \\frac{1}{2}.6.6,5 = 19,5\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171275,"cat_id":1876,"publish_time":1724040240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 5.15 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.15 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-515-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Năm học vừa qua, kết quả xếp loại học lực cuối năm học sinh của một huyện được biểu thị trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên:\r\nHãy tìm số đo của các cung tròn tương ứng với mỗi hình quạt biểu thị các số liệu cho trên hình.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cung tròn ứng với hình quạt biểu diễn thị tỉ lệ học sinh được xếp loại “tốt” có số đo bằng: \\(35\\% {.360^o} = {126^o}\\).</p>\r\n<p>Cung tròn ứng với hình quạt biểu diễn thị tỉ lệ học sinh được xếp loại “khá” có số đo bằng: \\(40\\% {.360^o} = {144^o}\\).</p>\r\n<p>Cung tròn ứng với hình quạt biểu diễn thị tỉ lệ học sinh được xếp loại “đạt” có số đo bằng: \\(25\\% {.360^o} = {90^o}\\).</p>"},{"article_id":171244,"cat_id":1876,"publish_time":1723994940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0818/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 5.10 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.10 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-510-trang-59-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho (widehat {AOB} = {110^o}) và (sđoversetfrown{AC}={{50}^{o}}). Tính số đo của cung lớn BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: sđ$\\overset\\frown{AB}$<sub>nhỏ </sub>\\( = \\widehat {AOB} = {110^o}\\).</p>\r\n<p>Vì sđ$\\overset\\frown{AB}$<sub>nhỏ </sub>$ + sđ\\overset\\frown{AC}={{110}^{o}}+{{50}^{o}}={{160}^{o}}$ nên số đo cung nhỏ BC bằng 160 độ.</p>\r\n<p>Suy ra, số đo cung lớn BC là: \\({360^o} - {160^o} = {200^o}\\).</p>"},{"article_id":171217,"cat_id":1876,"publish_time":1723954860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-55-trang-56-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho (AM = BN). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0818/8.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác AOM và tam giác BON có: \\(OA = OB,OM = ON,AM = BN\\) nên \\(\\Delta AOM = \\Delta BON\\left( {c.c.c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {NBO}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BN.</p>\r\n<p>Tứ giác AMBN có: AM//BN, \\(AM = BN\\) nên AMBN là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà O là trung điểm của AB nên O là trung điểm của đoạn MN.</p>"},{"article_id":171320,"cat_id":1876,"publish_time":1724134200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-531-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm).\r\na) Chứng minh rằng (PO bot AB).\r\nb) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO.\r\nc) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/10.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên \\(PA = PB\\), PO là tia phân giác của góc APB.</p>\r\n<p>Vì \\(PA = PB\\) nên tam giác PAB cân tại P. Do đó, PO là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABP. Suy ra: \\(PO \\bot AB\\).</p>\r\n<p>b) Vì C là điểm đối xứng với A qua O nên \\(OA = OC\\). Do đó, C thuộc (O).</p>\r\n<p>Vì \\(OB = OC = OA = \\frac{1}{2}AC\\) nên tam giác BAC có trung tuyến BO có độ dài bằng nửa độ dài cạnh AC nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, \\(BA \\bot BC\\). Mà \\(PO \\bot AB\\)(cmt) nên BC//PO.</p>\r\n<p>c) Vì PA tiếp xúc với (O) tại A nên \\(PA \\bot OA\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại A có: \\(O{A^2} + A{P^2} = O{P^2}\\) nên \\(PA = \\sqrt {O{P^2} - O{A^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(PA = PB = 4cm\\)</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: \\(AH \\bot OP\\) và \\(AB = 2AH\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AH.OP = OA.PA\\left( { = 2{S_{\\Delta AOP}}} \\right)\\) nên \\(AH = \\frac{{OA.AP}}{{OP}} = \\frac{{3.4}}{5} = 2,4\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":171276,"cat_id":1876,"publish_time":1724040360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0819/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 5.16 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.16 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-516-trang-62-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (H.5.6).\r\na) Mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung bao nhiêu độ?\r\nb) Người ta chọn một chiếc hộp có đáy là hình vuông để đặt lọt chiếc bánh vào trong đó (mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Hỏi mỗi cạnh đáy của chiếc hộp đó tối thiểu phải dài bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng diện tích bề mặt mỗi miếng bánh đó bằng (60c{m^2})?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm nên số đo mỗi góc ở tâm là: \\(\\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung 45 độ.</p>\r\n<p>b) Diện tích bề mặt mỗi miếng bánh là \\(60c{m^2}\\) nên diện tích cả chiếc bánh là:</p>\r\n<p>\\(60.8 = 480\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi R là bán kính của chiếc bánh thì ta có: \\(\\pi {R^2} = 480\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(R = \\sqrt {\\frac{{480}}{\\pi }}  \\approx 12,4\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường kính của chiếc bánh là: \\(12,4.2 \\approx 24,8\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy để có thể đặt lọt chiếc bánh vào hộp, chiều dài tối thiểu cạnh đáy của chiếc hộp là 25cm.</p>"},{"article_id":171321,"cat_id":1876,"publish_time":1724134380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-532-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:\r\na) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A;\r\nb) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/12_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(BC \\bot AH\\) tại H nên BC là tiếp tuyến của (A), mà BD là tiếp tuyến của (A) nên AB là phân giác của góc DAH, suy ra \\(\\widehat {DAH} = 2\\widehat {BAH} = 2\\widehat {DAB}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(\\widehat {HAE} = 2\\widehat {HAC} = 2\\widehat {CAE}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\widehat {BAH} + \\widehat {HAC} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAH} + \\widehat {HAE} = 2\\widehat {BAH} + 2\\widehat {HAC} \\\\= 2\\left( {\\widehat {BAH} + \\widehat {HAC}} \\right) = {2.90^o} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vì D, E thuộc (A; AH) nên \\(AE = AD\\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.</p>\r\n<p>b) Gọi O là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên \\(AO = OB = OC\\). Do đó, A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HBA} + \\widehat {{C_1}} = \\widehat {{C_1}} + \\widehat {HAC}\\left( { = {{90}^o}} \\right)\\) nên \\(\\widehat {HBA} = \\widehat {HAC}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {HAC} = \\widehat {CAE}\\) nên \\(\\widehat {HBA} = \\widehat {CAE}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AO = OC\\) nên tam giác AOC cân tại O, suy ra \\(\\widehat {{C_1}} = \\widehat {{A_1}}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}} = {90^o}\\), suy ra \\(\\widehat {{A_2}} + \\widehat {{A_1}} = {90^o}\\) hay \\(\\widehat {OAE} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(DE \\bot OA\\) tại A.</p>\r\n<p>Do đó, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.</p>"},{"article_id":171322,"cat_id":1876,"publish_time":1724134560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 5.33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-533-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N.\r\na) Chứng minh AB là một đường kính của (O).\r\nb) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng (D in left( O right),P in b) và (Q in a).\r\nc) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D.\r\nd) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/14.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì a tiếp xúc với (O) tại A hay a là tiếp tuyến của (O) tại A. Do đó, \\(a \\bot OA\\).</p>\r\n<p>Vì b tiếp xúc với (O) tại B hay b là tiếp tuyến của (O) tại B. Do đó, \\(b \\bot OB\\).</p>\r\n<p>Lại có: a//b. Do đó, ba điểm O, A, B thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vì \\(OA = OB\\) nên AB là đường kính của (O).</p>\r\n<p>b) Vì C thuộc (O) và D đối xứng với C qua O nên do tính đối xứng của đường tròn, suy ra D thuộc (O).</p>\r\n<p>Tứ giác AMBP có: \\(OA = OB\\), \\(OM = OP\\) (P đối xứng với M qua O) nên tứ giác AMBP là hình bình hành, suy ra BP//AM. Vì M, A thuộc đường thẳng a nên BP//a.</p>\r\n<p>Mà b//a nên đường thẳng \\(BP \\equiv b\\). Khi đó, P thuộc b.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có Q thuộc a. </p>\r\n<p>c) Tam giác COM và tam giác DOP có: \\(OM = OP,OC = OD\\) (vì D đối xứng với C qua O), \\(\\widehat {MOC} = \\widehat {POD}\\) (hai góc đối đỉnh) nên \\(\\Delta COM = \\Delta DOP\\left( {c.g.c} \\right)\\), suy ra \\(\\widehat {PDO} = \\widehat {MCO} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\Delta CON = \\Delta DOQ\\left( {c.g.c} \\right)\\), suy ra \\(\\widehat {QDO} = \\widehat {NCO} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {PDO} + \\widehat {QDO} = \\widehat {QDP} = {180^o}\\) nên ba điểm P, D, Q thẳng hàng và PQ là tiếp tuyến của (O) tại D.</p>\r\n<p>d) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNPQ là hình bình hành.</p>\r\n<p>Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O) nên OM là tia phân giác của góc AOC.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {MOC} = \\frac{1}{2}\\widehat {AOC}\\).</p>\r\n<p>Vì NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N của (O) nên ON là tia phân giác của góc BOC.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {BON} = \\widehat {NOC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BOC}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MOC} + \\widehat {NOC} = \\frac{1}{2}\\left( {\\widehat {AOC} + \\widehat {BOC}} \\right) \\\\= \\frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MON} = {90^0}\\) nên MP\\( \\bot \\) NQ tại O.</p>\r\n<p>Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP vuông góc với NQ tại O.</p>\r\n<p>Do đó, MNPQ là hình thoi.</p>"},{"article_id":171323,"cat_id":1876,"publish_time":1724134680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-534-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C.\r\na) Chứng minh góc BAC là góc vuông.\r\nb) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/16.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(OA = OB\\) (bán kính của (O)) nên tam giác AOB cân tại O. Do đó, \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{B_1}}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AOB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{O_1}} + \\widehat {{B_1}} = 2\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{O_1}} = {180^o}\\) nên \\(2\\widehat {{A_1}} = {180^o} - \\widehat {{O_1}}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(O'A = O'C\\) (bán kính của (O’)) nên tam giác AO’C cân tại O’. Do đó, \\(\\widehat {{A_2}} = \\widehat {O'CA}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AO’C có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A_2}} + \\widehat {O{'_1}} + \\widehat {O'CA} = 2\\widehat {{A_2}} + \\widehat {O{'_1}} = {180^o}\\) nên \\(2\\widehat {{A_2}} = {180^o} - \\widehat {O{'_1}}\\).</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(2\\left( {\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{A_2}}} \\right) = {360^o} - \\left( {\\widehat {{O_1}} + \\widehat {O{'_1}}} \\right)\\) (1)</p>\r\n<p>Vì OB//O’C nên \\(\\widehat {{O_2}} = \\widehat {O{'_1}}\\) (hai góc đồng vị).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {{O_2}} + \\widehat {{O_1}} = {180^o}\\) nên \\(\\widehat {{O_1}} + \\widehat {O{'_1}} = {180^o}\\) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có:</p>\r\n<p>\\(2\\left( {\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{A_2}}} \\right) = {360^o} - {180^o} = {180^o}\\) nên \\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{A_2}} = {90^o}\\), suy ra \\(\\widehat {BAC} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(OA = OB = R = 3cm,O'A = O'C = R' = 1cm\\).</p>\r\n<p>Tam giác DOB có O’C//OB nên</p>\r\n<p>\\(\\frac{{DO}}{{DO'}} = \\frac{{OB}}{{O'C}} = \\frac{3}{1}\\) (3)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(DO' = DO - OO' = DO - \\left( {OA + O'A} \\right) \\\\= DO - \\left( {3 + 1} \\right) = DO - 4 \\;(4)\\)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{DO}}{{DO - 4}} = \\frac{3}{1}\\), suy ra \\(DO = 3\\left( {DO - 4} \\right)\\), hay \\(2DO = 12\\), suy ra \\(DO = 6cm\\).</p>"},{"article_id":171324,"cat_id":1876,"publish_time":1724134860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0820/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-535-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B.\r\na) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N).\r\nb) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.\r\nc) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0820/18.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên \\(OA = OB = OM = ON\\).</p>\r\n<p>Tam giác MAN có \\(OA = OM = ON = \\frac{1}{2}MN\\), tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A.</p>\r\n<p>Do đó, \\(MA \\bot AN\\) tại A.</p>\r\n<p>Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N).</p>\r\n<p>Tam giác MBN có \\(OB = OM = ON = \\frac{1}{2}MN\\), tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B.</p>\r\n<p>Do đó, \\(MB \\bot BN\\) tại B.</p>\r\n<p>Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N).</p>\r\n<p>b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên \\(\\widehat {{M_1}} = \\widehat {{N_1}}\\).</p>\r\n<p>Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{M_1}} = \\widehat {{M_2}}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{M_2}} = \\widehat {{N_1}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra, tam giác CMN cân tại C.</p>\r\n<p>Do đó, trung tuyến CO (vì \\(OM = ON\\)) đồng thời là đường trung trực của MN.</p>\r\n<p>Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.</p>\r\n<p>c) Vì \\(MA \\bot MD\\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \\(\\widehat {DMN} = \\widehat {ANM}\\).</p>\r\n<p>Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {DNM} = \\widehat {ANM}\\) </p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {DMN} = \\widehat {DNM}\\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37377","item_id":37377,"title":"Bài 13. Mở đầu về đường tròn - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 13. Mở đầu về đường tròn","is_link":0},{"id":"37378","item_id":37378,"title":"Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 14. Cung và dây của một đường tròn","is_link":0},{"id":"37379","item_id":37379,"title":"Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên","is_link":0},{"id":"37380","item_id":37380,"title":"Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn","is_link":0},{"id":"37381","item_id":37381,"title":"Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn","is_link":0},{"id":"37382","item_id":37382,"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương V","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}