{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0619/-0_1.png","title":"Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-vi-ham-so-mu-va-ham-so-logarit","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32003,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154766,"cat_id":1372,"publish_time":1704272460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_18.png","title":"Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-bat-phuong-trinh-mu-va-logarit-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Phương trình mũ cơ bản\r\nPhương trình mũ cơ bản có dạng \\({a^x} = b\\)(với \\(a > 0,a \\ne 1\\)).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154765,"cat_id":1372,"publish_time":1704272280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_17.png","title":"Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit","alias":"ly-thuyet-ham-so-mu-ham-so-logarit-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Hàm số mũ\r\n- Hàm số \\(y = {a^x}\\left( {a > 0,a \\ne 1} \\right)\\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154764,"cat_id":1372,"publish_time":1704271680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_16.png","title":"Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phép tính lôgarit","alias":"ly-thuyet-phep-tinh-logarit-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Khái niệm lôgarit\r\nCho hai số thực dương a, b với \\(a \\ne 1\\). Số thực \\(\\alpha \\) thỏa mãn đẳng thức \\({a^\\alpha } = b\\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \\({\\log _a}b\\).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154762,"cat_id":1372,"publish_time":1704268620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_15.png","title":"Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phép tính lũy thừa","alias":"ly-thuyet-phep-tinh-luy-thua-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Lũy thừa với số mũ nguyên\r\n- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142007,"cat_id":1372,"publish_time":1687230360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_20.png","title":"Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 34 ","alias":"bai-1-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Rút gọn biểu thức \\({\\left[ {{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2}} \\right]^{\\frac{1}{4}}}.{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^5}\\), ta được ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left[ {{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2}} \\right]^{\\frac{1}{4}}}.{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^5} = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{2.\\frac{1}{4}}}.{\\left( {{3^{\\frac{1}{2}}}} \\right)^5} = {\\left( {{3^{ - 1}}} \\right)^{\\frac{1}{2}}}{.3^{\\frac{1}{2}.5}} = {3^{ - \\frac{1}{2}}}{.3^{\\frac{5}{2}}} = {3^{ - \\frac{1}{2} + \\frac{5}{2}}} = {3^2} = 9\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":141983,"cat_id":1372,"publish_time":1687228200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28 ","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức (Pleft( t right) = {50.10^{kt}})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141962,"cat_id":1372,"publish_time":1687224840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22","alias":"giai-muc-1-trang-19-20-21-22-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141917,"cat_id":1372,"publish_time":1687157580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_28.png","title":"Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 14, 15","alias":"giai-muc-1-trang-14-15-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Độ lớn (M) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141878,"cat_id":1372,"publish_time":1687143300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 6, 7","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142008,"cat_id":1372,"publish_time":1687230480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_21.png","title":"Bài 2 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 34","alias":"bai-2-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu ({2^alpha } = 9) thì ({left( {frac{1}{{16}}} right)^{frac{alpha }{8}}}) có giá trị bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left( {\\frac{1}{{16}}} \\right)^{\\frac{\\alpha }{8}}} = {\\left( {{2^{ - 4}}} \\right)^{\\frac{\\alpha }{8}}} = {2^{ - 4.\\frac{\\alpha }{8}}} = {2^{ - \\frac{1}{2}\\alpha }} = {\\left( {{2^\\alpha }} \\right)^{ - \\frac{1}{2}}} = {9^{ - \\frac{1}{2}}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":141986,"cat_id":1372,"publish_time":1687228500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 28, 29, 30","alias":"giai-muc-2-trang-28-29-30-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức (pH =  - log x), trong đó (x) là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141964,"cat_id":1372,"publish_time":1687225860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 22, 23, 24","alias":"giai-muc-2-trang-22-23-24-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (s) và (t) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức (s = {2^t}). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141918,"cat_id":1372,"publish_time":1687157880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 16","alias":"giai-muc-2-trang-16-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141879,"cat_id":1372,"publish_time":1687143840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 7, 8, 9","alias":"giai-muc-2-trang-7-8-9-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh (aleft( {dm} right)). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142010,"cat_id":1372,"publish_time":1687230540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_22.png","title":"Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 34","alias":"bai-3-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu \\({a^{\\frac{1}{2}}} = b\\left( {a > 0,a \\ne 1} \\right)\\) thì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({a^{\\frac{1}{2}}} = b \\Leftrightarrow {\\log _a}b = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow 2{\\log _a}b = 1\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":141989,"cat_id":1372,"publish_time":1687228740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 3 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 30, 31","alias":"giai-muc-3-trang-30-31-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141971,"cat_id":1372,"publish_time":1687226820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_2.png","title":"Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 25","alias":"bai-1-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ đồ thị các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng giá trị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687226997.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227015.png\"   /></p>\r\n<p>b) Bảng giá trị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227074.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227093.png\"   /></p>"},{"article_id":141919,"cat_id":1372,"publish_time":1687158300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 3 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 16, 17 ","alias":"giai-muc-3-trang-16-17-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho các số thực dương (a,M,N) với (a ne 1). Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức ({log _a}left( {MN} right)) như sau: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141880,"cat_id":1372,"publish_time":1687144320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 9 ","alias":"giai-muc-3-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142011,"cat_id":1372,"publish_time":1687230600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_23.png","title":"Bài 4 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 34","alias":"bai-4-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu (x = {log _3}4 + {log _9}4) thì ({3^x}) có giá trị bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(x = {\\log _3}4 + {\\log _9}4 = {\\log _3}4 + {\\log _{{3^2}}}4 = {\\log _3}4 + \\frac{1}{2}{\\log _3}4 = {\\log _3}4 + {\\log _3}{4^{\\frac{1}{2}}}\\\\  = {\\log _3}4 + {\\log _3}2 = {\\log _3}\\left( {4.2} \\right) = {\\log _3}8\\\\ \\Leftrightarrow {3^x} = 8\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":141992,"cat_id":1372,"publish_time":1687228860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 31, 32","alias":"giai-muc-4-trang-31-32-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141973,"cat_id":1372,"publish_time":1687227120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_3.png","title":"Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 25 ","alias":"bai-2-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"So sánh các cặp số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\(1,3 &gt; 1\\) nên hàm số \\(y = 1,{3^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(0,7 &gt; 0,6\\) nên \\(1,{3^{0,7}} &gt; 1,{3^{0,6}}\\).</p>\r\n<p>b) Do \\(0,75 &lt; 1\\) nên hàm số \\(y = 0,{75^x}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\( - 2,3 &gt;  - 2,4\\) nên \\(0,{75^{ - 2,3}} &lt; 0,{75^{ - 2,4}}\\).</p>"},{"article_id":141933,"cat_id":1372,"publish_time":1687166340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_31.png","title":"Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 18, 19","alias":"giai-muc-4-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141881,"cat_id":1372,"publish_time":1687144500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 10, 11 ","alias":"giai-muc-4-trang-10-11-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ta biết rằng, (sqrt 2 ) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142012,"cat_id":1372,"publish_time":1687230720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_24.png","title":"Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 34","alias":"bai-5-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(\\alpha ,\\beta \\) là hai số thực với \\(\\alpha  < \\beta \\). Khẳng định nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Do \\(0 &lt; 0,3 &lt; 1\\) nên hàm số \\(y = 0,{3^x}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\alpha  &lt; \\beta \\) nên \\({\\left( {0,3} \\right)^\\alpha } &gt; {\\left( {0,3} \\right)^\\beta }\\).</p>\r\n<p>B. Do \\(\\pi  &gt; 1\\) nên hàm số \\(y = {\\pi ^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\alpha  &lt; \\beta \\) nên \\({\\pi ^\\alpha } &lt; {\\pi ^\\beta }\\).</p>\r\n<p>C. Do \\(\\sqrt 2  &gt; 1\\) nên hàm số \\(y = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\alpha  &lt; \\beta \\) nên \\({\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^\\alpha } &lt; {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^\\beta }\\).</p>\r\n<p>D. Do \\(0 &lt; \\frac{1}{2} &lt; 1\\) nên hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^x}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\alpha  &lt; \\beta \\) nên \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^\\alpha } &gt; {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^\\beta } \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^\\beta } &lt; {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^\\alpha }\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":141993,"cat_id":1372,"publish_time":1687229040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_13.png","title":"Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 32","alias":"bai-1-trang-32-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({5^{2x - 1}} = 25 \\Leftrightarrow {5^{2x - 1}} = {5^2} \\Leftrightarrow 2x - 1 = 2 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} = 3 \\Rightarrow x = \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}} \\Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {\\left( {{3^2}} \\right)^{2x + 1}} \\Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^{4x + 2}} \\Leftrightarrow x + 1 = 4x + 2 \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>c) \\({10^{1 - 2x}} = 100000 \\Leftrightarrow {10^{1 - 2x}} = {10^5} \\Leftrightarrow  \\Leftrightarrow 1 - 2x = 5 \\Leftrightarrow  - 2{\\rm{x}} = 4 \\Leftrightarrow x =  - 2\\).</p>"},{"article_id":141974,"cat_id":1372,"publish_time":1687227180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_4.png","title":"Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 25","alias":"bai-3-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}\\left( {3 - 2{\\rm{x}}} \\right)\\) xác định khi \\(3 - 2{\\rm{x}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} &lt; 3 \\Leftrightarrow x &lt; \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có tập xác định \\(D = \\left( { - \\infty ;\\frac{3}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _3}\\left( {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right)\\) xác định khi \\({x^2} + 4{\\rm{x}} &gt; 0 \\Leftrightarrow x\\left( {x + 4} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x &lt;  - 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có tập xác định \\(D = \\left( { - \\infty ; - 4} \\right) \\cup \\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":141934,"cat_id":1372,"publish_time":1687166760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_32.png","title":"Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 19 ","alias":"bai-1-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}16 = {\\log _2}{2^4} = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _3}\\frac{1}{{27}} = {\\log _3}{3^{ - 3}} =  - 3\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\log 1000 = \\log {10^3} = 3\\).</p>\r\n<p>d) \\({9^{{{\\log }_3}12}} = {\\left( {{3^2}} \\right)^{{{\\log }_3}12}} = {\\left( {{3^{{{\\log }_3}12}}} \\right)^2} = {12^2} = 144\\).</p>"},{"article_id":141882,"cat_id":1372,"publish_time":1687144980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 5 trang 11, 12 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 5 trang 11, 12","alias":"giai-muc-5-trang-11-12-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142013,"cat_id":1372,"publish_time":1687230780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_25.png","title":"Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 34","alias":"bai-6-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình nào vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _{frac{1}{2}}}x)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>‒ Hàm số \\(y = {\\log _{\\frac{1}{2}}}x\\) nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\). Loại A, C.</p>\r\n<p>‒ Giới hạn: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {\\log _{\\frac{1}{2}}}x =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} {\\log _{\\frac{1}{2}}}x =  + \\infty \\). Loại B.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":141994,"cat_id":1372,"publish_time":1687229100,"type_ex":3,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_14.png","title":"Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 331","alias":"bai-2-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({3^{x + 2}} = 7 \\Leftrightarrow x + 2 = {\\log _3}7 \\Leftrightarrow x = {\\log _3}7 - 2 \\approx  - 0,229\\);</p>\r\n<p>b) \\({3.10^{2x + 1}} = 5 \\Leftrightarrow {10^{2x + 1}} = \\frac{5}{3} \\Leftrightarrow 2x + 1 = \\log \\frac{5}{3} \\Leftrightarrow 2x = \\log \\frac{5}{3} - 1 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2}\\log \\frac{5}{3} - \\frac{1}{2} \\approx  - 0,389\\).</p>"},{"article_id":141976,"cat_id":1372,"publish_time":1687227240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_5.png","title":"Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 25 ","alias":"bai-4-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ đồ thị các hàm số: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng giá trị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227392.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227533.png\"   /></p>\r\n<p>b) Bảng giá trị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227564.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0620/1687227584.png\"   /></p>"},{"article_id":141935,"cat_id":1372,"publish_time":1687166880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_33.png","title":"Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 19","alias":"bai-2-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giá trị của \\(x\\) để biểu thức sau có nghĩa:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _3}\\left( {1 - 2{\\rm{x}}} \\right)\\) có nghĩa khi \\(1 - 2{\\rm{x}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} &lt; 1 \\Leftrightarrow x &lt; \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _{x + 1}}5\\) có nghĩa khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 &gt; 0\\\\x + 1 \\ne 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt;  - 1\\\\x \\ne 0\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":141883,"cat_id":1372,"publish_time":1687145280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_5.png","title":"Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 13 ","alias":"bai-1-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)}^2}}}{.3^2}.1 = \\frac{1}{{\\frac{9}{{16}}}}.9 = \\frac{{16}}{9}.9 = 16\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {\\frac{1}{{12}}} \\right)^{ - 1}}.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{ - 2}} = \\frac{1}{{\\frac{1}{{12}}}}.\\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^2}}} = 12.\\frac{1}{{\\frac{4}{9}}} = 12.\\frac{9}{4} = 27\\).</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {{2^{ - 2}}{{.5}^2}} \\right)^{ - 2}}:\\left( {{{5.5}^{ - 5}}} \\right) = {\\left( {\\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}} \\right)^{ - 2}}:\\left( {{5^{1 + \\left( { - 5} \\right)}}} \\right) = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}} \\right)}^2}}}:{5^{ - 4}} = \\frac{1}{{\\frac{{{5^4}}}{{{2^4}}}}}:\\frac{1}{{{5^4}}} = \\frac{{{2^4}}}{{{5^4}}}{.5^4} = {2^4} = 16\\).</p>"},{"article_id":142014,"cat_id":1372,"publish_time":1687230900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_26.png","title":"Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 34 ","alias":"bai-7-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình \\(0,{1^{2{\\rm{x}} - 1}} = 100\\) có nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(0,{1^{2{\\rm{x}} - 1}} = 100 \\Leftrightarrow 0,{1^{2{\\rm{x}} - 1}} = 0,{1^{ - 2}} \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} - 1 =  - 2 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":141995,"cat_id":1372,"publish_time":1687229220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_15.png","title":"Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 33","alias":"bai-3-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _6}\\left( {4{\\rm{x}} + 4} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Điều kiện: \\(4{\\rm{x}} + 4 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt;  - 1\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _6}\\left( {4{\\rm{x}} + 4} \\right) = 2 \\Leftrightarrow 4{\\rm{x}} + 4 = {6^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4{\\rm{x}} + 4 = 36\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4{\\rm{x}} = 32 \\Leftrightarrow x = 8\\) (TMĐK)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = 8\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _3}x - {\\log _3}\\left( {x - 2} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x - 2 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x &gt; 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x &gt; 2\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _3}x - {\\log _3}\\left( {x - 2} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\log _3}x = {\\log _3}\\left( {x - 2} \\right) + 1\\\\ \\Leftrightarrow {\\log _3}x = {\\log _3}\\left( {x - 2} \\right) + {\\log _3}3\\\\ \\Leftrightarrow {\\log _3}x = {\\log _3}3\\left( {x - 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow x = 3\\left( {x - 2} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = 3{\\rm{x}} - 6 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} = 6 \\Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \\end{array}\\) </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = 3\\).</p>"},{"article_id":141978,"cat_id":1372,"publish_time":1687227600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_6.png","title":"Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 25","alias":"bai-5-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"So sánh các cặp số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = {\\log _\\pi }x\\) có cơ số \\(\\pi  &gt; 1\\) nên đồng biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Mà \\(0,8 &lt; 1,2\\) nên \\({\\log _\\pi }0,8 &lt; {\\log _\\pi }1,2\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = {\\log _{0,3}}x\\) có cơ số \\(0,3 &lt; 1\\) nên nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Mà \\(2 &lt; 2,1\\) nên \\({\\log _{0,3}}2 &gt; {\\log _{0,3}}2,1\\).</p>"},{"article_id":141936,"cat_id":1372,"publish_time":1687166940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_34.png","title":"Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 19","alias":"bai-3-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư): ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0619/1687167170.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a,</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0619/1687167196.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b,</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0619/1687167224.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c, </p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0619/1687167253.png\"   /></p>"},{"article_id":141884,"cat_id":1372,"publish_time":1687145400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_6.png","title":"Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 13","alias":"bai-2-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(3.\\sqrt 3 .\\sqrt[4]{3}.\\sqrt[8]{3} = {3.3^{\\frac{1}{2}}}{.3^{\\frac{1}{4}}}{.3^{\\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{8}}} = {3^{\\frac{{15}}{8}}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {a\\sqrt {a\\sqrt a } }  = \\sqrt {a\\sqrt {a.{a^{\\frac{1}{2}}}} }  = \\sqrt {a\\sqrt {{a^{1 + \\frac{1}{2}}}} }  = \\sqrt {a\\sqrt {{a^{\\frac{3}{2}}}} }  = \\sqrt {a.{a^{\\frac{3}{4}}}}  = \\sqrt {{a^{1 + \\frac{3}{4}}}}  = \\sqrt {{a^{\\frac{7}{4}}}}  = {a^{\\frac{7}{8}}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\sqrt a .\\sqrt[3]{a}.\\sqrt[4]{a}}}{{{{\\left( {\\sqrt[5]{a}} \\right)}^3}.{a^{\\frac{2}{5}}}}} = \\frac{{{a^{\\frac{1}{2}}}.{a^{\\frac{1}{3}}}.{a^{\\frac{1}{4}}}}}{{\\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\\frac{2}{5}}}}} = \\frac{{{a^{\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + \\frac{1}{4}}}}}{{{a^{\\frac{3}{5}}}.{a^{\\frac{2}{5}}}}} = \\frac{{{a^{\\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\\frac{3}{5} + \\frac{2}{5}}}}} = \\frac{{{a^{\\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\\frac{1}{{12}}}}\\)</p>"},{"article_id":142015,"cat_id":1372,"publish_time":1687231020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_27.png","title":"Bài 8 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 34","alias":"bai-8-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tập nghiệm của bất phương trình \\(0,{5^{3{\\rm{x}} - 1}} > 0,25\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(0,{5^{3{\\rm{x}} - 1}} &gt; 0,25 \\Leftrightarrow 0,{5^{3{\\rm{x}} - 1}} &gt; 0,{5^2} \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} - 1 &lt; 2\\) (do \\(0 &lt; 0,5 &lt; 1\\)) \\( \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} &lt; 3 \\Leftrightarrow x &lt; 1\\).</p>\r\n<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":141997,"cat_id":1372,"publish_time":1687229700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_16.png","title":"Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 33","alias":"bai-4-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các bất phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{2{\\rm{x}} + 1}} \\le 9 \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{2{\\rm{x}} + 1}} \\le {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{ - 2}} \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} + 1 \\ge  - 2\\) (do \\(0 &lt; \\frac{1}{3} &lt; 1\\)) \\( \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} &gt;  - 3 \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({4^x} &gt; {2^{x - 2}} \\Leftrightarrow {\\left( {{2^2}} \\right)^x} &gt; {2^{x - 2}} \\Leftrightarrow {2^{2{\\rm{x}}}} &gt; {2^{x - 2}} \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} &gt; x - 2\\) (do \\(2 &gt; 1\\)) \\( \\Leftrightarrow x &gt;  - 2\\).</p>"},{"article_id":141979,"cat_id":1372,"publish_time":1687227720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_7.png","title":"Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 25","alias":"bai-6-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cường độ ánh sáng \\(I\\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \\(I = {I_0}.{a^d}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số \\(I = {I_0}.{a^d}\\) nghịch biến.</p>\r\n<p>Vậy \\(0 &lt; a &lt; 1\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(I = {I_0}.{a^d} \\Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \\Leftrightarrow a = 0,95\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \\approx 0,36{I_0}\\).</p>\r\n<p>Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với \\({I_0}\\)</p>"},{"article_id":141937,"cat_id":1372,"publish_time":1687167300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_35.png","title":"Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 19","alias":"bai-4-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _6}9 + {\\log _6}4 = {\\log _6}\\left( {9.4} \\right) = {\\log _6}36 = {\\log _6}{6^2} = 2\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _5}2 - {\\log _5}50 = {\\log _5}\\frac{2}{{50}} = {\\log _5}\\frac{1}{{25}} = {\\log _5}{5^{ - 2}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>c)\\({\\log _3}\\sqrt 5  - \\frac{1}{2}{\\log _3}15 = \\frac{1}{2}.{\\log _3}5 - \\frac{1}{2}.{\\log _3}15 = \\frac{1}{2}({\\log _3}5 - {\\log _3}15) = \\frac{1}{2}{\\log _3}\\frac{5}{{15}} = \\frac{1}{2}{\\log _3}\\frac{1}{3} = \\frac{1}{2}{\\log _3}{3^{ - 1}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":141885,"cat_id":1372,"publish_time":1687145460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_7.png","title":"Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 13","alias":"bai-3-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau (left( {a > 0,b > 0} right)):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({a^{\\frac{1}{3}}}{a^{\\frac{1}{2}}}{a^{\\frac{7}{6}}} = {a^{\\frac{1}{3} + \\frac{1}{2} + \\frac{7}{6}}} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({a^{\\frac{2}{3}}}{a^{\\frac{1}{4}}}:{a^{\\frac{1}{6}}} = {a^{\\frac{2}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6}}} = {a^{\\frac{3}{4}}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {\\frac{3}{2}{a^{ - \\frac{3}{2}}}{b^{ - \\frac{1}{2}}}} \\right)\\left( { - \\frac{1}{3}{a^{\\frac{1}{2}}}{b^{\\frac{3}{2}}}} \\right) = \\frac{3}{2}.\\left( { - \\frac{1}{3}} \\right).{a^{ - \\frac{3}{2} + \\frac{1}{2}}}.{b^{ - \\frac{1}{2} + \\frac{3}{2}}} =  - \\frac{1}{2}{a^{ - 1}}b =  - \\frac{b}{{2{\\rm{a}}}}\\)</p>"},{"article_id":142017,"cat_id":1372,"publish_time":1687231080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_28.png","title":"Bài 9 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 34","alias":"bai-9-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu \\(\\log x = 2\\log 5 - \\log 2\\) thì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\log x = 2\\log 5 - \\log 2\\)</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(x &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\log x = 2\\log 5 - \\log 2 \\Leftrightarrow \\log x = \\log {5^2} - \\log 2 \\Leftrightarrow \\log x = \\log \\frac{{25}}{2} \\Leftrightarrow x = \\frac{{25}}{2} \\Leftrightarrow x = 12,5\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":141999,"cat_id":1372,"publish_time":1687229760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_17.png","title":"Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 33","alias":"bai-5-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các bất phương trình sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}\\left( {x - 2} \\right) &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Điều kiện: \\(x - 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt; 2\\)</p>\r\n<p>\\(BPT \\Leftrightarrow x - 2 &lt; {2^2} \\Leftrightarrow x - 2 &lt; 4 \\Leftrightarrow x &lt; 6\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \\(2 &lt; x &lt; 6\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\log \\left( {x + 1} \\right) \\ge \\log \\left( {2x - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 &gt; 0\\\\2{\\rm{x}} - 1 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt;  - 1\\\\x &gt; \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x &gt; \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(BPT \\Leftrightarrow x + 1 \\ge 2{\\rm{x}} - 1 \\Leftrightarrow  - x \\ge  - 2 \\Leftrightarrow x \\le 2\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \\(\\frac{1}{2} &lt; x \\le 2\\).</p>"},{"article_id":141980,"cat_id":1372,"publish_time":1687227780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_8.png","title":"Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 25","alias":"bai-7-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Công thức \\(h =  - 19,4.\\log \\frac{P}{{{P_0}}}\\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \\(h\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \\(\\frac{1}{2}{P_0}\\) là:</p>\r\n<p>\\(h =  - 19,4.\\log \\frac{{\\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} =  - 19,4.\\log \\frac{1}{2} \\approx 5,84\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Độ cao của ngọn núi A là: \\({h_A} =  - 19,4.\\log \\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\\)</p>\r\n<p>Độ cao của ngọn núi B là: \\({h_B} =  - 19,4.\\log \\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\)</p>\r\n<p>Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \\(\\frac{4}{5}\\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \\({P_A} = \\frac{4}{5}{P_B} \\Leftrightarrow \\frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \\left( { - 19,4.\\log \\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \\right) - \\left( { - 19,4.\\log \\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \\right) =  - 19,4.\\log \\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\\log \\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\\\ =  - 19,4\\log \\left( {\\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \\right) =  - 19,4\\log \\frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} =  - 19,4\\log \\frac{4}{5} \\approx 1,88\\left( {km} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.</p>"},{"article_id":141938,"cat_id":1372,"publish_time":1687167420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_36.png","title":"Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 19 ","alias":"bai-5-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}9.{\\log _3}4 = {\\log _2}{3^2}.{\\log _3}4 = 2{\\log _2}3.{\\log _3}4 = 2{\\log _2}4 = 2{\\log _2}{2^2} = 2.2 = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _{25}}\\frac{1}{{\\sqrt 5 }} = {\\log _{{5^2}}}{5^{ - \\frac{1}{2}}} = \\frac{{ - \\frac{1}{2}}}{2}{\\log _5}5 =  - \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\begin{array}{l}{\\log _2}3.{\\log _9}\\sqrt 5 .{\\log _5}4 = {\\log _2}3.{\\log _{{3^2}}}{5^{\\frac{1}{2}}}.{\\log _5}{2^2} = {\\log _2}3.\\frac{{\\frac{1}{2}}}{2}{\\log _3}5.2{\\log _5}2\\\\ = \\frac{1}{2}{\\log _2}3.{\\log _3}5.{\\log _5}2 = \\frac{1}{2}{\\log _2}5.{\\log _5}2 = \\frac{1}{2}{\\log _2}2 = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141886,"cat_id":1372,"publish_time":1687145520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_8.png","title":"Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 13","alias":"bai-4-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng (1,{m^2}) và dày khoảng (1,{94.10^{ - 7}},m). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên là:</p>\r\n<p>\\(\\left( {2,{{2.10}^{ - 3}}} \\right)\\,:\\left( {1,{{94.10}^{ - 7}}} \\right) \\approx 11300\\) (lá vàng)</p>"},{"article_id":142019,"cat_id":1372,"publish_time":1687231200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_29.png","title":"Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 34","alias":"bai-10-trang-34-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Số nguyên \\(x\\) nhỏ nhất thoả mãn \\({\\log _{0,1}}\\left( {1 - 2x} \\right) >  - 1\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _{0,1}}\\left( {1 - 2x} \\right) &gt;  - 1\\)</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(1 - 2{\\rm{x}} &gt; 0 \\Leftrightarrow x &lt; \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(BPT \\Leftrightarrow 1 - 2x &lt; 0,{1^{ - 1}} \\Leftrightarrow 1 - 2x &lt; 10 \\Leftrightarrow  - 2{\\rm{x}} &lt; 9 \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{9}{2}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \\( - \\frac{9}{2} &lt; x &lt; \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy số nguyên \\(x\\) nhỏ nhất thoả mãn \\({\\log _{0,1}}\\left( {1 - 2x} \\right) &gt;  - 1\\) là \\(x =  - 4\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":142001,"cat_id":1372,"publish_time":1687229880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_18.png","title":"Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 33","alias":"bai-6-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(t = 730\\)</p>\r\n<p>Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm là:</p>\r\n<p>\\(M\\left( {730} \\right) = 100{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{{730}}{{138}}}} \\approx 1,92\\) (g)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M\\left( t \\right) = 40 \\Leftrightarrow 40 = 100{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{t}{{138}}}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{t}{{138}}}} = \\frac{4}{{10}} \\Leftrightarrow \\frac{t}{{138}} = {\\log _{\\frac{1}{2}}}\\frac{4}{{10}}\\\\ \\Leftrightarrow t = 138{\\log _{\\frac{1}{2}}}\\frac{4}{{10}} \\approx 182,43\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210</p>"},{"article_id":141940,"cat_id":1372,"publish_time":1687167720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 19","alias":"bai-6-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đặt \\(\\log 2 = a,\\log 3 = b\\). Biểu thị các biểu thức sau theo \\(a\\) và \\(b\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _4}9 = \\frac{{\\log 9}}{{\\log 4}} = \\frac{{\\log {3^2}}}{{\\log {2^2}}} = \\frac{{2\\log 3}}{{2\\log 2}} = \\frac{{\\log 3}}{{\\log 2}} = \\frac{b}{a}\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\log _6}12 = \\frac{{\\log 12}}{{\\log 6}} = \\frac{{\\log \\left( {{2^2}.3} \\right)}}{{\\log \\left( {2.3} \\right)}} = \\frac{{\\log {2^2} + \\log 3}}{{\\log 2 + \\log 3}} = \\frac{{2\\log 2 + \\log 3}}{{\\log 2 + \\log 3}} = \\frac{{2a + b}}{{a + b}}\\).</p>\r\n<p>c) \\({\\log _5}6 = \\frac{{\\log 6}}{{\\log 5}} = \\frac{{\\log \\left( {2.3} \\right)}}{{\\log \\frac{{10}}{2}}} = \\frac{{\\log 2 + \\log 3}}{{\\log 10 - \\log 2}} = \\frac{{a + b}}{{1 - a}}\\).</p>"},{"article_id":141887,"cat_id":1372,"publish_time":1687145640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_9.png","title":"Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 13 ","alias":"bai-5-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(t = 2:P\\left( 2 \\right) = 500.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{2}{3}}} \\approx 314,98\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>2 năm 3 tháng = 2,25 năm.</p>\r\n<p>Với \\(t = 2,25:P\\left( {2,25} \\right) = 500.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{{2,25}}{3}}} \\approx 297,3\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Với \\(t = 1:P\\left( 1 \\right) = 500.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\approx 396,85\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \\(396,85:500.100 = 79,37\\% \\) so với ban đầu.</p>"},{"article_id":142021,"cat_id":1372,"publish_time":1687231260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_30.png","title":"Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 35 ","alias":"bai-11-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {{2^\\alpha } + {2^{ - \\alpha }}} \\right)^2} = {\\left( {{2^\\alpha }} \\right)^2} + {2.2^\\alpha }{.2^{ - \\alpha }} + {\\left( {{2^{ - \\alpha }}} \\right)^2} = {4^\\alpha } + 2 + {4^{ - \\alpha }} = \\left( {{4^\\alpha } + {4^{ - \\alpha }}} \\right) + 2 = 5 + 2 = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({2^\\alpha } + {2^{ - \\alpha }} = \\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{4^{2\\alpha }} + {4^{ - 2\\alpha }} = {\\left( {{4^\\alpha }} \\right)^2} + {\\left( {{4^{ - \\alpha }}} \\right)^2} = {\\left( {{4^\\alpha }} \\right)^2} + {2.4^\\alpha }{.4^{ - \\alpha }} + {\\left( {{4^{ - \\alpha }}} \\right)^2} - {2.4^\\alpha }{.4^{ - \\alpha }}\\\\ = {\\left( {{4^\\alpha } + {4^{ - \\alpha }}} \\right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({4^{2\\alpha }} + {4^{ - 2\\alpha }} = 23\\).</p>"},{"article_id":142002,"cat_id":1372,"publish_time":1687229940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_19.png","title":"Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 33 ","alias":"bai-7-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \\(L\\) được tính bằng công thức \\(L = 10\\log \\left( {\\frac{I}{{{I_0}}}} \\right)\\left( {dB} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}L = 50 \\Leftrightarrow 10\\log \\left( {\\frac{I}{{{I_0}}}} \\right) = 50 \\Leftrightarrow 10\\log \\left( {\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \\right) = 50 \\Leftrightarrow \\log \\left( {\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \\right) = 5\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} = {10^5} \\Leftrightarrow I = {10^{ - 7}}\\left( {W/{m^2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng \\(I = {10^{ - 7}}\\left( {W/{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}75 \\le L \\le 90 \\Leftrightarrow 75 \\le 10\\log \\left( {\\frac{I}{{{I_0}}}} \\right) \\le 90 \\Leftrightarrow 75 \\le 10\\log \\left( {\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \\right) \\le 90 \\Leftrightarrow 7,5 \\le \\log \\left( {\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \\right) \\le 9\\\\ \\Leftrightarrow {10^{7,5}} \\le \\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \\le {10^9} \\Leftrightarrow {10^{ - 4,5}} \\le I \\le {10^{ - 3}} \\Leftrightarrow 3,{16.10^{ - 5}} \\le I \\le {10^{ - 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng \\(3,{16.10^{ - 5}}\\left( {W/{m^2}} \\right)\\) đến \\({10^{ - 3}}\\left( {W/{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":141942,"cat_id":1372,"publish_time":1687168020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 19","alias":"bai-7-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Nước cất có nồng độ H+ là \\({10^{ - 7}}\\) mol/L. Tính độ pH của nước cất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ pH của nước cất là: \\(pH =  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] =  - \\log \\left[ {{{10}^{ - 7}}} \\right] = 7\\).</p>\r\n<p>b) Nồng độ H<sup>+</sup> của dung dịch đó là: \\({20.10^{ - 7}}\\) mol/L</p>\r\n<p>Độ pH của dung dịch đó là: \\(pH =  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] =  - \\log \\left[ {{{20.10}^{ - 7}}} \\right] \\approx 5,7\\).</p>"},{"article_id":141888,"cat_id":1372,"publish_time":1687145700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_10.png","title":"Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 13 ","alias":"bai-6-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng ({10^alpha } = 2;{10^beta } = 5). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{10^{\\alpha  + \\beta }} = {10^\\alpha }{.10^\\beta } = 2.5 = 10\\\\{10^{\\alpha  - \\beta }} = \\frac{{{{10}^\\alpha }}}{{{{10}^\\beta }}} = \\frac{2}{5}\\\\{10^{2\\alpha }} = {\\left( {{{10}^\\alpha }} \\right)^2} = {2^2} = 4\\\\{10^{ - 2\\alpha }} = \\frac{1}{{{{10}^{2\\alpha }}}} = \\frac{1}{4}\\\\{1000^\\beta } = {\\left( {{{10}^3}} \\right)^\\beta } = {\\left( {{{10}^\\beta }} \\right)^3} = {5^3} = 125\\\\0,{01^{2\\alpha }} = {\\left( {\\frac{1}{{100}}} \\right)^{2\\alpha }} = \\frac{1}{{{{100}^{2\\alpha }}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {{{10}^2}} \\right)}^{2\\alpha }}}} = \\frac{1}{{{{10}^{4\\alpha }}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {{{10}^\\alpha }} \\right)}^4}}} = \\frac{1}{{{2^4}}} = \\frac{1}{{16}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142022,"cat_id":1372,"publish_time":1687231320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_31.png","title":"Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 35","alias":"bai-12-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}72 - \\frac{1}{2}\\left( {{{\\log }_2}3 + {{\\log }_2}27} \\right) = {\\log _2}72 - \\frac{1}{2}{\\log _2}\\left( {3.27} \\right) = {\\log _2}72 - \\frac{1}{2}{\\log _2}81\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\log _2}72 - {\\log _2}{81^{\\frac{1}{2}}} = {\\log _2}72 - {\\log _2}9 = {\\log _2}\\frac{{72}}{9} = {\\log _2}8 = {\\log _2}{2^3} = 3{\\log _2}2 = 3\\).</p>\r\n<p>b) \\({5^{{{\\log }_2}40 - {{\\log }_2}5}} = {5^{{{\\log }_2}\\frac{{40}}{5}}} = {5^{{{\\log }_2}8}} = {5^{{{\\log }_2}{2^3}}} = {5^{3{{\\log }_2}2}} = {5^3} = 125\\).</p>\r\n<p>c) \\({3^{2 + {{\\log }_9}2}} = {3^{{{\\log }_9}{9^2} + {{\\log }_9}2}} = {3^{{{\\log }_9}\\left( {{9^2}.2} \\right)}} = {3^{{{\\log }_{{3^2}}}\\left( {{9^2}.2} \\right)}} = {3^{\\frac{1}{2}{{\\log }_3}\\left( {{9^2}.2} \\right)}} = {\\left( {{3^{{{\\log }_3}\\left( {{9^2}.2} \\right)}}} \\right)^{\\frac{1}{2}}} = {\\left( {{9^2}.2} \\right)^{\\frac{1}{2}}} = 9\\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":141889,"cat_id":1372,"publish_time":1687145820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0619/resize_-0_13.png","title":"Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 13","alias":"bai-7-trang-13-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({4^\\alpha } = \\frac{1}{5}\\). Tính giá trị các biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({16^\\alpha } + {16^{ - \\alpha }} = {16^\\alpha } + \\frac{1}{{{{16}^\\alpha }}} = {\\left( {{4^2}} \\right)^\\alpha } + \\frac{1}{{{{\\left( {{4^2}} \\right)}^\\alpha }}} = {\\left( {{4^\\alpha }} \\right)^2} + \\frac{1}{{{{\\left( {{4^\\alpha }} \\right)}^2}}} = {\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^2} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)}^2}}} = \\frac{{626}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {{2^\\alpha } + {2^{ - \\alpha }}} \\right)^2} = {\\left( {{2^\\alpha }} \\right)^2} + {2.2^\\alpha }{.2^{ - \\alpha }} + {\\left( {{2^{ - \\alpha }}} \\right)^2} = {2^{2\\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\\alpha }} = {\\left( {{2^2}} \\right)^\\alpha } + 2 + {\\left( {{2^2}} \\right)^{ - \\alpha }}\\\\ = {4^\\alpha } + 2 + {4^{ - \\alpha }} = {4^\\alpha } + 2 + \\frac{1}{{{4^\\alpha }}} = \\frac{1}{5} + 2 + \\frac{1}{{\\frac{1}{5}}} = \\frac{{36}}{5}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142023,"cat_id":1372,"publish_time":1687231380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_32.png","title":"Bài 13 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 35","alias":"bai-13-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({5^x} = 3\\) và \\({3^y} = 5\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{5^x} = 3 \\Leftrightarrow x = {\\log _5}3;{3^y} = 5 \\Leftrightarrow y = {\\log _3}5\\\\ \\Rightarrow xy = {\\log _5}3.{\\log _3}5 = {\\log _5}3.\\frac{1}{{{{\\log }_5}3}} = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142025,"cat_id":1372,"publish_time":1687231440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_33.png","title":"Bài 14 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 35 ","alias":"bai-14-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết công thức biểu thị (y) theo (x)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2{\\log _2}y = 2 + \\frac{1}{2}{\\log _2}x \\Leftrightarrow {\\log _2}{y^2} = {\\log _2}{2^2} + {\\log _2}{x^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow {\\log _2}{y^2} = {\\log _2}\\left( {{2^2}.{x^{\\frac{1}{2}}}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = {2^2}\\sqrt x  \\Leftrightarrow y = 2\\sqrt[4]{x}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142028,"cat_id":1372,"publish_time":1687231560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_34.png","title":"Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 35 ","alias":"bai-15-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{x - 2}} = \\sqrt 8  \\Leftrightarrow {\\left( {{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2}} \\right)^{x - 2}} = {\\left( {{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^{ - 3}}} \\right)^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2x - 4}} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - \\frac{3}{2}}}\\\\ \\Leftrightarrow 2x - 4 =  - \\frac{3}{2} \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} = \\frac{5}{2} \\Leftrightarrow {\\rm{x}} = \\frac{5}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \\Leftrightarrow {\\left( {{3^2}} \\right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\\left( {{3^3}} \\right)^x} \\Leftrightarrow {3^{4{\\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\\rm{x}}}} \\Leftrightarrow 4{\\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\\rm{x}} \\Leftrightarrow x = 6\\).</p>\r\n<p>c) \\(2{\\log _5}\\left( {x - 2} \\right) = {\\log _5}9\\)</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(x - 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt; 2\\)</p>\r\n<p>\\(PT \\Leftrightarrow {\\log _5}{\\left( {x - 2} \\right)^2} = {\\log _5}{3^2} \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} = {3^2} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 2 = 3\\\\x - 2 =  - 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\\\x =  - 1 (Loại) \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = 5\\).</p>\r\n<p>d) \\({\\log _2}\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right) = 2 - {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3{\\rm{x}} + 1 &gt; 0\\\\x - 1 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt;  - \\frac{1}{3}\\\\x &gt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x &gt; 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}PT \\Leftrightarrow {\\log _2}\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right) + {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right) = 2 \\Leftrightarrow {\\log _2}\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = {\\log _2}{2^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 4 \\Leftrightarrow 3{{\\rm{x}}^2} + x - 3{\\rm{x}} - 1 = 4 \\Leftrightarrow 3{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} - 5 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1 (Loại) \\\\x = \\frac{5}{3} (TMĐK)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = \\frac{5}{3}\\).</p>"},{"article_id":142030,"cat_id":1372,"publish_time":1687231800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_35.png","title":"Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 35","alias":"bai-16-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các bất phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\left( {\\frac{1}{9}} \\right)^{x + 1}} &gt; \\frac{1}{{81}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{9}} \\right)^{x + 1}} &gt; {\\left( {\\frac{1}{9}} \\right)^2} \\Leftrightarrow x + 1 &lt; 2\\) (do \\(0 &lt; \\frac{1}{9} &lt; 1\\)) \\( \\Leftrightarrow x &lt; 1\\).</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {\\sqrt[4]{3}} \\right)^x} \\le {27.3^x} \\Leftrightarrow {\\left( {{3^{\\frac{1}{4}}}} \\right)^x} \\le {3^3}{.3^x} \\Leftrightarrow {3^{\\frac{x}{4}}} \\le {3^{3 + x}} \\Leftrightarrow \\frac{x}{4} \\le 3 + x\\) (do \\(3 &gt; 1\\))</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - \\frac{3}{4}x \\le 3 \\Leftrightarrow x \\ge  - 4\\).</p>\r\n<p>c) \\({\\log _2}\\left( {x + 1} \\right) \\le {\\log _2}\\left( {2 - 4{\\rm{x}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 &gt; 0\\\\2 - 4{\\rm{x}} &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt;  - 1\\\\x &lt; \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow  - 1 &lt; x &lt; \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(BPT \\Leftrightarrow x + 1 \\le 2 - 4{\\rm{x}} \\Leftrightarrow 5{\\rm{x}} \\le 1 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{1}{5}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \\( - 1 &lt; x \\le \\frac{1}{5}\\).</p>"},{"article_id":142032,"cat_id":1372,"publish_time":1687231860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_36.png","title":"Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 35","alias":"bai-17-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \\({P_0} = 1000\\).</p>\r\n<p>Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \\(P = 125\\% {P_0} = 125\\% .1000 = 1250\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(P\\left( 2 \\right) = {P_0}.{a^2} \\Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \\Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \\Leftrightarrow a \\approx 1,12\\)</p>\r\n<p>b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \\(P\\left( 5 \\right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \\approx 1800\\) (vi khuẩn).</p>\r\n<p>c) Với \\(P\\left( t \\right) = 2{P_0}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(P\\left( t \\right) = {P_0}.{a^t} \\Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \\Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \\Leftrightarrow t = {\\log _{1,12}}2 \\approx 6,1\\) (ngày)</p>\r\n<p>Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.</p>"},{"article_id":142034,"cat_id":1372,"publish_time":1687231920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0620/resize_-0_37.png","title":"Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 35","alias":"bai-18-trang-35-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \\(pH =  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right]\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(p{H_A} = 1,9 \\Leftrightarrow  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] = 1,9 \\Leftrightarrow \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] =  - 1,9 \\Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ - 1,9}}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ acid của dung dịch A là \\({10^{ - 1,9}}\\) mol/L.</p>\r\n<p>\\(p{H_B} = 2,5 \\Leftrightarrow  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] = 2,5 \\Leftrightarrow \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] =  - 2,5 \\Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ - 2,5}}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ acid của dung dịch B là \\({10^{ - 2,5}}\\) mol/L.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{{10}^{ - 1,9}}}}{{{{10}^{ - 2,5}}}} \\approx 3,98\\)</p>\r\n<p>Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(6,5 &lt; pH &lt; 6,7 \\Leftrightarrow 6,5 &lt;  - \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] &lt; 6,7 \\Leftrightarrow  - 6,5 &gt; \\log \\left[ {{H^ + }} \\right] &gt;  - 6,7 \\Leftrightarrow {10^{ - 6,5}} &gt; {H^ + } &gt; {10^{ - 6,7}}\\)</p>\r\n<p>Vậy nước chảy từ vòi nước có độ acid từ \\({10^{ - 6,7}}\\) mol/L đến \\({10^{ - 6,5}}\\) mol/L.</p>\r\n<p>Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32004","item_id":32004,"title":"Bài 1. Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Phép tính lũy thừa","is_link":0},{"id":"32005","item_id":32005,"title":"Bài 2. Phép tính lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Phép tính lôgarit","is_link":0},{"id":"32006","item_id":32006,"title":"Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit ","is_link":0},{"id":"32007","item_id":32007,"title":"Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","is_link":0},{"id":"32008","item_id":32008,"title":"Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương VI","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}