{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0302/screenshot-11-0.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số","display_type":3,"cat_id":1783,"cat_title":"SGK Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-ham-so","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 1","type":"event","page_builder":"","item_id":35538,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":169684,"cat_id":1783,"publish_time":1721874960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0725/resize_1-0_1.png","title":"Lý thuyết Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn","alias":"ly-thuyet-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien-quan-den-thuc-tien-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tTốc độ thay đổi của một đại lượng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169594,"cat_id":1783,"publish_time":1721792220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-0_1.png","title":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","alias":"ly-thuyet-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường tiệm cận ngang","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169593,"cat_id":1783,"publish_time":1721790660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-0.png","title":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","alias":"ly-thuyet-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tĐịnh nghĩa\r\nKhái niệm GTLN, GTNN của hàm số\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":167369,"cat_id":1783,"publish_time":1718943180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0621/resize_2-0.png","title":"Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","alias":"ly-thuyet-tinh-don-dieu-va-cuc-tri-cua-ham-so-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tTính đơn điệu của hàm số\r\nKhái niệm tính đơn điệu của hàm số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169682,"cat_id":1783,"publish_time":1721872680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0725/resize_1-0.png","title":"Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","alias":"ly-thuyet-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tSơ đồ khảo sát hàm số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":157255,"cat_id":1783,"publish_time":1709536800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-1-0.png","title":"Giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.30 trang 42","alias":"giai-bai-tap-130-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng? \r\nA. Nếu (f'left( x right) ge 0) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b).\r\nB. Nếu (f'left( x right) > 0) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b).\r\nC. Hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi (f'left( x right) ge 0) với mọi x thuộc (a; b).\r\nD. Hàm số (y = fleft( x right)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên (a; b).</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":157214,"cat_id":1783,"publish_time":1709528220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-12-0.png","title":"Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 33, 34, 35","alias":"giai-muc-1-trang-33-34-35-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tốc độ thay đổi của một đại lượng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:</p>\r\n<p>\\(y = P'\\left( t \\right) = \\frac{{50t\\left( {{t^2} + 1} \\right) - 2t\\left( {25{t^2} + 125} \\right)}}{{{{\\left( {{t^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 200t}}{{{{\\left( {{t^2} + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \\(y\\left( 5 \\right) = \\frac{{ - 200.5}}{{{{\\left( {{5^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 250}}{{169}}\\)</p>\r\n<p>Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \\(\\frac{{250}}{{169}}\\).</p>"},{"article_id":157179,"cat_id":1783,"publish_time":1709372880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-36-0.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 20, 21","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-22-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đường tiệm cận ngang ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157171,"cat_id":1783,"publish_time":1709367840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-26-0.png","title":"Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 15, 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-151617-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Định nghĩa","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157122,"cat_id":1783,"publish_time":1709346240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-13-0.png","title":"Giải mục 1 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 5, 6, 7","alias":"-giai-muc-1-trang-567-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đơn điệu của hàm số ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157256,"cat_id":1783,"publish_time":1709537160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-2-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.31 trang 42","alias":"giai-bai-tap-131-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})?\r\nA. (y =  - {x^3} + 3{x^2} - 9x);\r\nB. (y =  - {x^3} + x + 1);\r\nC. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}});\r\nD. (y = 2{x^2} + 3x + 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 9x\\) có:</p>\r\n<p>\\(y' =  - 3{x^2} + 6x - 9 =  - 3\\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right) - 6 =  - 3{\\left( {x - 1} \\right)^2} - 6\\).</p>\r\n<p>Vì \\({(x - 1)^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow  - 3{(x - 1)^2} \\le 0 \\Leftrightarrow  - 3{(x - 1)^2} - 6 &lt; 0\\) \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Suy ra y' &lt; 0 \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 9x\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":157216,"cat_id":1783,"publish_time":1709534160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-13-0.png","title":"Giải mục 2 trang 36, 37, 38 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 36, 37, 38","alias":"giai-muc-2-trang-36-37-38-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tốc độ thay đổi của một đại lượng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157188,"cat_id":1783,"publish_time":1709522460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-2-0.png","title":"Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sơ đồ khảo sát hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 2x - 4,y' = 0 \\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = 2\\) thì \\(y' = 0\\).</p>\r\n<p>b) Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2,\\) giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} = - 1\\). Hàm số không có cực đại.</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left( {{x^2} - 4x + 3} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left[ {{x^2}\\left( {1 - \\frac{4}{x} + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} \\right] = + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left( {{x^2} - 4x + 3} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left[ {{x^2}\\left( {1 - \\frac{4}{x} + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} \\right] = + \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_4.png\"   /></p>\r\n<p>d) Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_5.png\"   /> </p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\) với trục tung là \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - 4x + 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \\(\\left( {3;0} \\right);\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {4;3} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 2\\) làm trục đối xứng.</p>\r\n<p>d) Đồ thị:</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\) với trục tung là \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - 4x + 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \\(\\left( {3;0} \\right);\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {4;3} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 2\\) làm trục đối xứng.</p>"},{"article_id":157180,"cat_id":1783,"publish_time":1709518800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-37-0.png","title":"Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 21, 22","alias":"giai-muc-2-trang-21-22-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đường tiệm cận đứng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157172,"cat_id":1783,"publish_time":1709369100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-27-0.png","title":"Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 17,18,19","alias":"giai-muc-2-trang-171819-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157132,"cat_id":1783,"publish_time":1709351220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-14-0.png","title":"Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 9, 10, 11","alias":"giai-muc-2-trang-9-10-11-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cực trị của hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157257,"cat_id":1783,"publish_time":1709537160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-3-0.png","title":"Giải bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.32 trang 42","alias":"giai-bai-tap-132-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm số nào dưới đây không có cực trị?\r\nA. (y = left| x right|).\r\nB. (y = {x^4}).\r\nC. (y =  - {x^3} + x).\r\nD. (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\\) có \\(y' = \\frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} &gt; 0\\) với mọi \\(x \\ne  - 1\\) nên hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Đáp án D</p>"},{"article_id":157219,"cat_id":1783,"publish_time":1709534940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-14-0.png","title":"Giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.26 trang 40","alias":"giai-bai-tap-126-trang-40-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là (y = {t^3} - 12t + 3,t ge 0).\r\na) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.\r\nb) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?\r\nc) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian (0 le t le 3).\r\nd) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm vận tốc là: \\(v\\left( t \\right) = y' = 3{t^2} - 12\\), \\(t \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Hàm gia tốc là: \\(a\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) = y'' = 6t\\), \\(t \\ge 0\\).</p>\r\n<p>b) Hạt chuyển động lên trên khi \\(v\\left( t \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow 3{t^2} - 12 &gt; 0 \\Leftrightarrow t &gt; 2\\) (do \\(t \\ge 0\\)).</p>\r\n<p>Hạt chuyển động xuống dưới khi \\(v\\left( t \\right) &lt; 0 \\Leftrightarrow 3{t^2} - 12 &lt; 0 \\Leftrightarrow 0 \\le t &lt; 2\\) (do \\(t \\ge 0\\)).</p>\r\n<p>c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.</p>\r\n<p>Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.</p>\r\n<p>Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.</p>\r\n<p>d) Hạt tăng tốc khi \\(v\\left( t \\right)\\) tăng hay \\(v'\\left( t \\right) &gt; 0.\\) Do đó, \\(6t &gt; 0 \\Leftrightarrow t &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Hạt giảm tốc khi \\(v\\left( t \\right)\\) giảm hay \\(v'\\left( t \\right) &lt; 0 \\Leftrightarrow 6t &lt; 0 \\Leftrightarrow t &lt; 0\\) (không thỏa mãn do \\(t \\ge 0\\)).</p>"},{"article_id":157199,"cat_id":1783,"publish_time":1709525700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-9-0.png","title":"Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 27, 28","alias":"giai-muc-2-trang-27-28-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' =  - 6{x^2} + 6x - 5 =  - 6{\\left( {x - \\frac{1}{2}} \\right)^2} - \\frac{7}{2} \\le  - \\frac{7}{2}\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 2 + \\frac{3}{x} - \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} \\right] =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 2 + \\frac{3}{x} - \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} \\right] =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_24.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_25.png\"   /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\\) với trục tung là \\(\\left( {0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x = 0 \\Leftrightarrow  - x\\left( {2{x^2} - 3x + 5} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {1; - 4} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(\\left( {\\frac{1}{2}; - 2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157181,"cat_id":1783,"publish_time":1709519520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-37-0_1.png","title":"Giải mục 3 trang 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 23, 24","alias":"giai-muc-3-trang-23-24-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đường tiệm cận xiên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157173,"cat_id":1783,"publish_time":1709369880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-28-0.png","title":"Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 19","alias":"giai-bai-tap-110-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\na) (y =  - {x^2} + 4x + 3);\r\nb) (y = {x^3} - 2{x^2} + 1) trên (left[ {0; + infty } right));\r\nc) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}) trên (left( {1; + infty } right));\r\nd) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y =  - {x^2} + 4x + 3 \\), khi đó \\(y' =  - 2x + 4 = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0927/screenshot-2024-09-27-080312.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\max f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) = 7\\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>b) GTLN, GTNN của \\(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\\) trên \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\left( {tm} \\right)\\\\x = \\frac{4}{3}\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_39.png\" /></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0; + \\infty } \\right)} y = y\\left( {\\frac{4}{3}} \\right) = \\frac{{ - 5}}{{27}}\\), hàm số không có giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {2x - 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x + 3} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1 + \\sqrt 2 \\) (do \\(x \\in \\left( {1; + \\infty } \\right)\\))</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_40.png\" /></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {1; + \\infty } \\right)} y = y\\left( {1 + \\sqrt 2 } \\right) = 2\\sqrt 2 \\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Tập xác định của hàm số là: \\(D = \\left[ {0;2} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{\\left( {4x - 2{x^2}} \\right)'}}{{2\\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \\frac{{4 - 4x}}{{2\\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \\frac{{2\\left( {1 - x} \\right)}}{{\\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( 1 \\right) = \\sqrt 2 ;y\\left( 2 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0927/screenshot-2024-09-27-080745.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;2} \\right]} y = y\\left( 1 \\right) = \\sqrt 2 ,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;2} \\right]} y = y\\left( 0 \\right) = y\\left( 2 \\right) = 0\\).</p>"},{"article_id":157143,"cat_id":1783,"publish_time":1709354340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-15-0.png","title":"Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.1 trang 13","alias":"giai-bai-tap-11-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:\r\na) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11);\r\n b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = {x^3} - \\frac{3}{2}{x^2}\\) đồng biến trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^3} - \\frac{3}{2}{x^2}\\) nghịch biến trên \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} - 4} \\right)}^2}}}\\) đồng biến trên \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} - 4} \\right)}^2}}}\\) nghịch biến trên \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157258,"cat_id":1783,"publish_time":1709537160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-4-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.33 trang 42","alias":"giai-bai-tap-133-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là\r\nA. (frac{1}{e}).\r\nB. ( - frac{1}{e}).\r\nC. ( - frac{1}{{2e}}).\r\nD. (frac{1}{{2e}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 2x\\ln x + \\frac{{{x^2}}}{x} = 2x\\ln x + x = x\\left( {2\\ln x + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{{\\sqrt e }}\\) (do \\(x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\))</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0625/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, chọn đáp án C</p>"},{"article_id":157221,"cat_id":1783,"publish_time":1709534940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-15-0.png","title":"Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.27 trang 41","alias":"giai-bai-tap-127-trang-41-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \\(C\\left( x \\right) = 23\\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\\)\r\na) Tìm hàm chi phí biên\r\nb) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.\r\nc) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm chi phí biên là: \\(C'\\left( x \\right) = 0,00525{x^2} - x + 50\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(C'\\left( {100} \\right) = 0,{00525.100^2} - 100 + 50 = 2,5\\) (trăm nghìn đồng)</p>\r\n<p>Chi phí biên tại \\(x = 100\\) là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.</p>\r\n<p>c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:</p>\r\n<p>\\(C\\left( {101} \\right) - C\\left( {100} \\right) = 24\\;752,52675 - 24\\;750 = 2,52675\\) (trăm nghìn đồng)</p>\r\n<p>Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.</p>"},{"article_id":157209,"cat_id":1783,"publish_time":1709526300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-10-0.png","title":"Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 28, 29, 30","alias":"giai-muc-3-trang-28-29-30-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157182,"cat_id":1783,"publish_time":1709520000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-38-0.png","title":"Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.16 trang 25","alias":"giai-bai-tap-116-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}})      \r\nSử dụng đồ thị này, hãy:\r\na) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to  - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to  + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to  - {1^ + }} fleft( x right))\r\nb) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \\(x = 1;x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \\(y = 2\\)</p>"},{"article_id":157174,"cat_id":1783,"publish_time":1709369940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-29-0.png","title":"Giải bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.11 trang 19","alias":"giai-bai-tap-111-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\n\r\na) (y = {x^4} - 2{x^2} + 3);\r\n\r\nb) (y = x.{e^{ - x}});\r\n\r\nc) (y = xln x);\r\n\r\nd) (y = sqrt {x - 1}  + sqrt {3 - x} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 4{x^3} - 4x,y' = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  \\pm 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 3;y\\left( 1 \\right) = y\\left( { - 1} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)} y = y\\left( 1 \\right) = y\\left( { - 1} \\right) = 2\\), hàm số không có giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y' = {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}},y' = 0 \\Leftrightarrow {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}} = 0 \\Leftrightarrow {e^{ - x}}\\left( {1 - x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_41.png\" /></p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)} y = y\\left( 1 \\right) = \\frac{1}{e}\\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>c) Tập xác định của hàm số là: \\(D = \\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\ln x + x.\\frac{1}{x} = \\ln x + 1,y' = 0 \\Leftrightarrow \\ln x + 1 = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{e}\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_42.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số không có giá trị lớn nhất, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {0; + \\infty } \\right)} y = y\\left( {\\frac{1}{e}} \\right) = \\frac{{ - 1}}{e}\\)</p>\r\n<p>d) Tập xác định của hàm số là \\(\\left[ {1;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{1}{{2\\sqrt {x - 1} }} - \\frac{1}{{2\\sqrt {3 - x} }},y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{2\\sqrt {x - 1} }} - \\frac{1}{{2\\sqrt {3 - x} }} = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {3 - x}  - \\sqrt {x - 1} }}{{2\\sqrt {3 - x} \\sqrt {x - 1} }} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sqrt {3 - x}  = \\sqrt {x - 1}  \\Leftrightarrow 3 - x = x - 1 \\Leftrightarrow x = 2\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = \\sqrt 2 ;y\\left( 2 \\right) = 2;y\\left( 3 \\right) = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = y\\left( 2 \\right) = 2,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = y\\left( 1 \\right) = y\\left( 3 \\right) = \\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":157146,"cat_id":1783,"publish_time":1709355300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-16-0.png","title":"Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.2 trang 13","alias":"giai-bai-tap-12-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: \r\na) (y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1);\r\nb) (y =  - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = {x^2} - 4x + 3,y' = 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_22.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' =  - 3{x^2} + 4x - 5\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 3{x^2} + 4x - 5 =  - 3\\left( {{x^2} - 2.\\frac{2}{3}.x + \\frac{4}{9}} \\right) - \\frac{{11}}{3} =  - 3{\\left( {x - \\frac{2}{3}} \\right)^2} - \\frac{{11}}{3} &lt; 0\\;\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(y' &lt; 0\\;\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\\) nghịch biến trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":157259,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-5-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.34 trang 42","alias":"giai-bai-tap-134-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số \\(y = {\\left( {x - 2} \\right)^2}.{e^x}\\) trên đoạn [1; 3] là:\r\nA. 0.\r\nB. \\({e^3}\\).\r\nC. \\({e^4}\\).\r\nD. e.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 2\\left( {x - 2} \\right){e^x} + {e^x}{\\left( {x - 2} \\right)^2},y' = 0 \\Leftrightarrow 2\\left( {x - 2} \\right){e^x} + {e^x}{\\left( {x - 2} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {e^x}\\left( {2 + x - 2} \\right)\\left( {x - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x.{e^x}\\left( {x - 2} \\right) \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 4;y\\left( 1 \\right) = e;y\\left( 3 \\right) = {e^3},y\\left( 2 \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \\(y = {\\left( {x - 2} \\right)^2}.{e^x}\\) trên đoạn [1; 3] là \\({e^3}\\).</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157222,"cat_id":1783,"publish_time":1709534940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-16-0.png","title":"Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.28 trang 41","alias":"giai-bai-tap-128-trang-41-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (\\(x &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Khi đó, số căn được cho thuê là: \\(100 - x\\) (căn)</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được trong một tháng là:</p>\r\n<p>\\(\\left( {100 - x} \\right)\\left( {8\\;000\\;000 + 100\\;000x} \\right) = 100\\;000\\left( {100 - x} \\right)\\left( {80 + x} \\right) = 100\\;000\\left( { - {x^2} + 20x + 8\\;000} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 100\\;000\\left[ { - {{\\left( {x - 10} \\right)}^2} + 8\\;100} \\right] \\le 810\\;000\\;000\\) với mọi \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi \\(x = 10\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: \\(8\\;000\\;000 + 100\\;000.10 = 9\\;000\\;000\\) (đồng).</p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.</p>\r\n<p>Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \\(Q = Q\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(Q = Q\\left( x \\right)\\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.</p>"},{"article_id":157191,"cat_id":1783,"publish_time":1709523180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-8-0.png","title":"Giải bài tập 1.21 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.21 trang 32","alias":"giai-bai-tap-121-trang-32-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y =  - {x^3} + 3x + 1);\r\nb) (y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = - 3{x^2} + 3,y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\pm 1\\)</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến. Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 1\\), giá trị cực đại \\({y_{CĐ}}=3\\) . Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = - 1\\), giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} = - 1\\)</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left( { - {x^3} + 3x + 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 1 + \\frac{3}{{{x^2}}} + \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left( { - {x^3} + 3x + 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 1 + \\frac{3}{{{x^2}}} + \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = - \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_7.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_8.png\" /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = - {x^3} + 3x + 1\\) với trục tung là (0; 1).</p>\r\n<p>Các điểm (1; 3); \\(\\left( { - 1; - 1} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = - {x^3} + 3x + 1\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (0; 1).</p>\r\n<p>b) 1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} + 6x - 1,y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 3 - 2\\sqrt 3 }}{3}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 3 + 2\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {\\frac{{ - 3 - 2\\sqrt 3 }}{3};\\frac{{ - 3 + 2\\sqrt 3 }}{3}} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{{ - 3 - 2\\sqrt 3 }}{3}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{ - 3 + 2\\sqrt 3 }}{3}; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = \\frac{{ - 3 - 2\\sqrt 3 }}{3}\\), giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = \\frac{{ - 3 + 2\\sqrt 3 }}{3}\\), giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} = \\frac{{18 - 16\\sqrt 3 }}{9}\\).</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( {1 + \\frac{3}{x} - \\frac{1}{{{x^2}}} - \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( {1 + \\frac{3}{x} - \\frac{1}{{{x^2}}} - \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = + \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_9.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_10.png\" /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1\\) với trục tung là (0; -1).</p>\r\n<p>Các điểm (-1; 2); \\(\\left( {1;2} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (-1; 2).</p>"},{"article_id":157183,"cat_id":1783,"publish_time":1709520060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-39-0.png","title":"Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.17 trang 25","alias":"giai-bai-tap-117-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đường thẳng \\(x = 1\\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\\) không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {x + 3} \\right) = 4\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {x + 3} \\right) = 4\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 1\\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\\).</p>"},{"article_id":157175,"cat_id":1783,"publish_time":1709369940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-30-0.png","title":"Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.12 trang 19","alias":"giai-bai-tap-112-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\n\r\na) (y = 2{x^3} - 6x + 3) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]);\r\n\r\nb) (y = {x^4} - 3{x^2} + 2) trên đoạn (left[ {0;3} right]);\r\n\r\nc) (y = x - sin 2x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]);\r\n\r\nd) (y = left( {{x^2} - x} right){e^x}) trên đoạn (left[ {0;1} right]).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = 6{x^2} - 6,y' = 0 \\Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm 1\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = 7, y\\left( 1 \\right) =  - 1, y\\left( 2 \\right) = 7\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = y\\left( 2 \\right) = y\\left( { - 1} \\right) = 7,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = y\\left( 1 \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y' = 4{x^3} - 6x,y' = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \\Leftrightarrow x = 0;x = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\) (do \\(x \\in \\left[ {0;3} \\right]\\))</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 2;y\\left( {\\frac{{\\sqrt 6 }}{2}} \\right) = \\frac{{ - 1}}{4};y\\left( 3 \\right) = 56\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;3} \\right]} y = y\\left( 3 \\right) = 56,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;3} \\right]} y = y\\left( {\\frac{{\\sqrt 6 }}{2}} \\right) = \\frac{{ - 1}}{4}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y' = 1 - 2\\cos 2x,y' = 0 \\Leftrightarrow 1 - 2\\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow \\cos 2x = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow x =  \\pm \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\in \\left[ {0;\\pi } \\right] \\Rightarrow x = \\frac{\\pi }{6};x = \\frac{{5\\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{\\pi }{6} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};y\\left( {\\frac{{5\\pi }}{6}} \\right) = \\frac{{5\\pi }}{6} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};y\\left( \\pi  \\right) = \\pi \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;\\pi } \\right]} y = y\\left( {\\frac{{5\\pi }}{6}} \\right) = \\frac{{5\\pi }}{6} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2},\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;\\pi } \\right]} y = y\\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{\\pi }{6} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>d) \\(y' = \\left( {2x - 1} \\right){e^x} + \\left( {{x^2} - x} \\right){e^x} = {e^x}\\left( {{x^2} + x - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow {e^x}\\left( {{x^2} + x - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{2}\\) (do \\(x \\in \\left[ {0;1} \\right]\\))</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( {\\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{2}} \\right) = \\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right){e^{\\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{2}}};y\\left( 1 \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;1} \\right]} y = y\\left( 0 \\right) = y\\left( 1 \\right) = 0,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;1} \\right]} y = y\\left( {\\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{2}} \\right) = \\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right){e^{\\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{2}}}\\)</p>"},{"article_id":157147,"cat_id":1783,"publish_time":1709361240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-17-0.png","title":"Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.3 trang 13","alias":"giai-bai-tap-13-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{2\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {2x - 1} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{2x + 4 - 2x + 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{5}{{\\left( {x + 2} \\right)}} &gt; 0\\;\\forall x \\ne  - 2\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\\) đồng biến trên \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {{x^2} + x + 4} \\right)'\\left( {x - 3} \\right) - \\left( {{x^2} + x + 4} \\right)\\left( {x - 3} \\right)'}}{{{{\\left( {x - 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2x + 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right) - {x^2} - x - 4}}{{{{\\left( {x - 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\\left( {x - 3} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\\left( {x - 3} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 7\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_23.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;3} \\right)\\) và \\(\\left( {3;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {7; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":157260,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-6-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.35 trang 42","alias":"giai-bai-tap-135-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) thỏa mãn: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\). Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Đường thẳng \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.\r\nB. Đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.\r\nC. Đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\) nên đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = 1\\) nên đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157223,"cat_id":1783,"publish_time":1709534940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-17-0.png","title":"Giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.29 trang 41","alias":"giai-bai-tap-129-trang-41-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \\(p = \\frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \\ge 0\\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.\r\na) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.\r\nb) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \\(x = x\\left( p \\right)\\). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:\r\n- Số lượng đơn vị ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.</p>\r\n<p>Vì \\(p = \\frac{{354}}{{1 + 0,01x}} \\Rightarrow p\\left( {1 + 0,01x} \\right) = 354 \\Rightarrow p + 0,01px = 354 \\Rightarrow x = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số là: \\(\\left( {0;354} \\right]\\)</p>\r\n<p>Với \\(p = 240\\) ta có: \\(x = \\frac{{354 - 240}}{{0,01.240}} = 47,5\\)</p>\r\n<p>Vậy với giá bán mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng thì bán được 47,5 đơn vị sản phẩm.</p>\r\n<p>b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: \\(x = x\\left( p \\right) = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định của hàm số: \\(\\left( {0;354} \\right]\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(x'\\left( p \\right) = \\frac{{ - 3,54}}{{{{\\left( {0,01p} \\right)}^2}}} &lt; 0\\) với mọi \\(p \\in \\left( {0;354} \\right]\\).</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;354} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Giới hạn: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {0^ + }} x\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {0^ + }} \\frac{{354 - p}}{{0,01p}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(x = x\\left( p \\right) = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\) với \\(p \\in \\left( {0;354} \\right]\\) nhận đường thẳng \\(p = 0\\) làm tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_35.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( p \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{354 - p}}{{0,01p}} = 0 \\Leftrightarrow p = 354\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(x = f\\left( p \\right) = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\) cắt trục hoành tại điểm (354; 0).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(x = f\\left( p \\right) = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\) đi qua các điểm (300; 18); (200; 77).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(x = f\\left( p \\right) = \\frac{{354 - p}}{{0,01p}}\\) với \\(p \\in \\left( {0;354} \\right]\\) là đường màu xanh:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_36.png\"   /></p>\r\n<p>- Số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán tăng, và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng</p>\r\n<p>- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {0^ + }} x\\left( p \\right)\\): Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {0^ + }} x\\left( p \\right) =  + \\infty \\) nên giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.<strong></strong></p>"},{"article_id":157193,"cat_id":1783,"publish_time":1709523180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-4-0.png","title":"Giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.22 trang 32","alias":"giai-bai-tap-122-trang-32-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{x + 3}}{{1 - x}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{1}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x \\ne  - 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\\).<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x =  - 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 2\\) làm tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_11.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_12.png\"   /></p>\r\n<p>b) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{4}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 3}}{{1 - x}} =  - 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x + 3}}{{1 - x}} =  - 1\\)<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{x + 3}}{{1 - x}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x + 3}}{{1 - x}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y =  - 1\\) làm tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_13.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_14.png\"   /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{x + 3}}{{1 - x}} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 3\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \\(\\left( { - 3;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>"},{"article_id":157184,"cat_id":1783,"publish_time":1709520060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-40-0.png","title":"Giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.18 trang 25","alias":"giai-bai-tap-118-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \\frac{1}{x}}} =  - \\frac{1}{2}\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \\frac{1}{x}}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = \\frac{{ - 1}}{2}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}^ - }} \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}^ + }} \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {x\\frac{{\\left( {2 + \\frac{1}{x} - \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)}}{{\\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right)}}} \\right] =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {x\\frac{{\\left( {2 + \\frac{1}{x} - \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)}}{{\\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right)}}} \\right] =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\) không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\) có tiệm cận đứng là \\(x =  - 2\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = 2x - 3 + \\frac{5}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - \\left( {2x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {2x - 3 + \\frac{5}{{x + 2}} - \\left( {2x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{5}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - \\left( {2x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {2x - 3 + \\frac{5}{{x + 2}} - \\left( {2x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{5}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\) có tiệm cận xiên là: \\(y = 2x - 3\\).</p>"},{"article_id":157176,"cat_id":1783,"publish_time":1709369940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-31-0.png","title":"Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.13 trang 19","alias":"giai-bai-tap-113-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, \\(0 &lt; x &lt; 12\\))</p>\r\n<p>Chiều rộng của hình chữ nhật là \\(12 - x\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích của hình chữ nhật là: \\(x\\left( {12 - x} \\right) =  - {x^2} + 12x\\;\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(S\\left( x \\right) =  - {x^2} + 12x,x \\in \\left( {0;12} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(S'\\left( x \\right) =  - 2x + 12,S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 6\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên: </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_43.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \\(36c{m^2}\\).</p>"},{"article_id":157148,"cat_id":1783,"publish_time":1709361660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-18-0.png","title":"Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.4 trang 13","alias":"giai-bai-tap-14-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:\r\na) (y = sqrt {4 - {x^2}} );\r\nb) (y = frac{x}{{{x^2} + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\left[ { - 2;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {4 - {x^2}} \\right)'}}{{2\\sqrt {4 - {x^2}} }} = \\frac{{ - x}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }},y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/screenshot-2024-09-16-083825.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{x'({x^2} + 1) - x({x^2} + 1)'}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\\\{x =  - 1}\\end{array}} \\right.\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_25.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{x}{{{x^2} + 1}}\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\), \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{x}{{{x^2} + 1}}\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157261,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-7-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.36 trang 42","alias":"giai-bai-tap-136-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\\) là\r\nA. \\(y =  - 2\\).\r\nB. \\(y = 1\\).\r\nC. \\(y = x + 2\\).\r\nD. \\(y = x\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \\frac{2}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {y - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {x - \\frac{2}{{x + 2}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty }  - \\frac{2}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {y - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {x - \\frac{2}{{x + 2}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty }  - \\frac{2}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\\).</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":157194,"cat_id":1783,"publish_time":1709523180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-5-0.png","title":"Giải bài tập 1.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.23 trang 32","alias":"giai-bai-tap-123-trang-32-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}} = 2x + 1 + \\frac{5}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 2 - \\frac{5}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}},y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{2 - \\sqrt {10} }}{2}\\) hoặc \\(x = \\frac{{2 + \\sqrt {10} }}{2}\\)</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{{2 - \\sqrt {10} }}{2}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{2 + \\sqrt {10} }}{2}; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến.</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( {\\frac{{2 - \\sqrt {10} }}{2};1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;\\frac{{2 + \\sqrt {10} }}{2}} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = \\frac{{2 - \\sqrt {10} }}{2}\\), giá trị cực đại .</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = \\frac{{2 + \\sqrt {10} }}{2}\\), giá trị cực đại \\({y_{CT}} = 2\\sqrt {10}  + 3\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}} =  - \\infty \\)<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2x + 1 + \\frac{5}{{x - 1}} - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{5}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {2x + 1 + \\frac{5}{{x - 1}} - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{5}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 2x + 1\\) làm tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_15.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_16.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -4).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} = x - 1 + \\frac{4}{{x + 3}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 1 - \\frac{4}{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^2}}},y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x =  - 5\\).</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 5} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến.</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( { - 5; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( { - 3; - 1} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 5\\), giá trị cực đại .</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\), giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} = 0\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} =  - \\infty \\)<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {x - 1 + \\frac{4}{{x + 3}} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{4}{{x + 3}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {x - 1 + \\frac{4}{{x + 3}} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{4}{{x + 3}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x =  - 3\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = x - 1\\) làm tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_17.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_18.png\"   /></p>\r\n<p>Giao điểmcủa  đồ thị hàm số với trục tung là \\(\\left( {0;\\frac{1}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 3; - 4} \\right)\\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>"},{"article_id":157185,"cat_id":1783,"publish_time":1709520060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-41-0.png","title":"Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.19 trang 25","alias":"giai-bai-tap-119-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \\(C\\left( x \\right) = 2x + 50\\) (triệu đồng). Khi đó, \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x}\\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\). Tính chất này nói lên điều gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{2x + 50}}{x}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 50}}{{{x^2}}} &lt; 0\\) với mọi số thực x nên hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x}\\) giảm.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 50}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2 + \\frac{{50}}{x}}}{1} = 2\\) (đpcm)</p>\r\n<p>Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.</p>"},{"article_id":157177,"cat_id":1783,"publish_time":1709369940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-32-0.png","title":"Giải bài tập 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.14 trang 19","alias":"giai-bai-tap-114-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng (108c{m^2}) như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, \\(0 &lt; x &lt; \\sqrt {108} \\)) và chiều cao là h (cm, \\(h &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Diện tích bề mặt của hình hộp là \\(108c{m^2}\\) nên \\({x^2} + 4xh = 108 \\Rightarrow h = \\frac{{108 - {x^2}}}{{4x}}\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Thể tích của hình hộp là: \\(V = {x^2}.h = {x^2}.\\frac{{108 - {x^2}}}{{4x}} = \\frac{{108x - {x^3}}}{4}\\left( {c{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V' = \\frac{{ - 3{x^2} + 108}}{4},V' = 0 \\Leftrightarrow x = 6\\) (do \\(x &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/screenshot-2024-09-19-075503.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy \\(x = 6\\) cm.</p>\r\n<p>Khi đó, chiều cao của hình hộp là: \\(\\frac{{108 - {6^2}}}{{4.6}} = 3\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157149,"cat_id":1783,"publish_time":1709361720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-19-0.png","title":"Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.5 trang 13","alias":"giai-bai-tap-15-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số (Nleft( t right) = frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t ge 0), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.\r\na) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. \r\nb) Tính đạo hàm N’(t) và (mathop {lim }limits_{t to  + infty } Nleft( t right)). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: \\(N\\left( 0 \\right) = \\frac{{25.0 + 10}}{{0 + 5}} = \\frac{{10}}{5} = 2\\) (nghìn người).</p>\r\n<p>Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: \\(N\\left( {15} \\right) = \\frac{{25.15 + 10}}{{15 + 5}} = 19,25\\) (nghìn người).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } N\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{25t + 10}}{{t + 5}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{25 + \\frac{{10}}{t}}}{{1 + \\frac{5}{t}}} = 25\\).</p>\r\n<p>\\(N'(t) = \\left[ {\\frac{{25t + 10}}{{t + 5}}} \\right]' = \\frac{{(25t + 10)'(t + 5) - (25t + 10)(t + 5)'}}{{{{(t + 5)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{25(t + 5) - (25t + 10)}}{{{{(t + 5)}^2}}} = \\frac{{115}}{{{{(t + 5)}^2}}} &gt; 0\\) \\(\\forall t \\in D\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } N\\left( t \\right) = 25\\) và \\(N'(t) &gt; 0\\) nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.</p>"},{"article_id":157262,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-8-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.37 trang 43","alias":"giai-bai-tap-137-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\[\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {1;3} \\right\\}\\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:\r\nKhẳng định nào sau đây là sai?\r\nA. Đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.\r\nB. Đường thẳng \\(y =  - 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.\r\nC. Đường thẳng \\(x = 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.\r\nD. Đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) =  - 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = 7\\) nên đường thẳng \\(x = 1\\) không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":157195,"cat_id":1783,"publish_time":1709523180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-6-0.png","title":"Giải bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.24 trang 32","alias":"giai-bai-tap-124-trang-32-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc.\r\na) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).\r\nb) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \\(x \\ge 0\\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.\r\nc) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \\(m = 30.100 + 8x = 8x + 3\\;000\\left( {mg} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \\(V = 30 + x\\left( {ml} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:</p>\r\n<p>\\(C\\left( x \\right) = \\frac{m}{V} = \\frac{{8x + 3000}}{{30 + x}}\\left( {mg/ml} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Khảo sát hàm số \\(y = C\\left( x \\right) = \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\\) với \\(x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>1. Tập xác định của hàm số: \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(C'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 2760}}{{{{\\left( {x + 30} \\right)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\\).</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = C\\left( x \\right) = \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\\) nhận đường thẳng \\(y = 8\\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_19.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;100).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = C\\left( x \\right) = \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\\) đi qua các điểm (200; 20); \\(\\left( {120;\\frac{{132}}{5}} \\right)\\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_20.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(y = C\\left( x \\right) = \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\\) với \\(x \\ge 0\\) là phần nét màu xanh không bị gạch chéo.</p>\r\n<p>c) Vì \\(C'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 2760}}{{{{\\left( {x + 30} \\right)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\ge 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\\) nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml</p>"},{"article_id":157186,"cat_id":1783,"publish_time":1709520060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-42-0.png","title":"Giải bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.20 trang 25","alias":"giai-bai-tap-120-trang-25-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \\(144{m^2}\\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).\r\na) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.\r\nb) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \\(\\frac{{144}}{x}\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Chu vi của mảnh vườn là: \\(P\\left( x \\right) = 2\\left( {x + \\frac{{144}}{x}} \\right) = 2x + \\frac{{288}}{x}\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } P\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2x + \\frac{{288}}{x}} \\right) =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } P\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {2x + \\frac{{288}}{x}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {2x + \\frac{{288}}{x}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {2x + \\frac{{288}}{x}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {P\\left( x \\right) - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2x + \\frac{{288}}{x} - 2x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{288}}{x} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: \\(y = 2x\\).</p>"},{"article_id":157178,"cat_id":1783,"publish_time":1709369940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-33-0.png","title":"Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.15 trang 19","alias":"giai-bai-tap-115-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \\(1\\;000c{m^3}\\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\\(c{m^2}\\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\\(c{m^2}\\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \\(x &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Chiều cao của bình là: \\(\\frac{{1000}}{{\\pi .{x^2}}}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \\(T\\left( x \\right) = 2.1,2.\\pi .{x^2} + 0,75.\\frac{{2000}}{x} = 2,4\\pi .{x^2} + \\frac{{1500}}{x}\\) (nghìn đồng)</p>\r\n<p>Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.</p>\r\n<p>\\(T'\\left( x \\right) = 4,8\\pi x - \\frac{{1500}}{{{x^2}}},T'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\sqrt[3]{{\\frac{{625}}{{2\\pi }}}}\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_46.png\"   /></p>\r\n<p>Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \\(\\sqrt[3]{{\\frac{{625}}{{2\\pi }}}}cm\\) và chiều cao của bình là: \\(\\frac{{1000}}{{\\pi .{{\\left( {\\sqrt[3]{{\\frac{{625}}{{2\\pi }}}}} \\right)}^2}}}\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":157150,"cat_id":1783,"publish_time":1709361720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-20-0.png","title":"Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 14","alias":"giai-bai-tap-16-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị của đạo hàm bậc nhất (y = f'left( x right)) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:\r\na) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.\r\nb) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) khi \\(x \\in \\left( {2;4} \\right)\\) và \\(x \\in \\left( {6; + \\infty } \\right)\\). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên \\(\\left( {2;4} \\right)\\) và \\(\\left( {6; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) khi \\(x \\in \\left( {0;2} \\right)\\) và \\(x \\in \\left( {4;6} \\right)\\). Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(\\left( {4;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;2} \\right)\\) và \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {2;4} \\right)\\) nên \\(x = 2\\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).</p>\r\n<p>Vì \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {2;4} \\right)\\) và \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {4;6} \\right)\\) nên điểm \\(x = 4\\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).</p>\r\n<p>Vì \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {4;6} \\right)\\) và \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {6; + \\infty } \\right)\\) nên điểm \\(x = 6\\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).</p>"},{"article_id":157263,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.38 trang 43","alias":"giai-bai-tap-138-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:\r\nA. \\(y = \\frac{{x + 2}}{{x + 1}}\\).\r\nB. \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\).\r\nC. \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{x + 3}}{{1 - x}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số trong hình 1.37 có tiệm cận ngang là \\(y = 2\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số: \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\) có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2 + \\frac{1}{x}}}{{1 + \\frac{1}{x}}} = 2\\) nên đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\) có tiệm cận ngang là \\(y = 2\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(y = 2\\) không là tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\); \\(y = \\frac{{x + 3}}{{1 - x}}\\); \\(y = \\frac{{x + 2}}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157196,"cat_id":1783,"publish_time":1709523240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-7-0.png","title":"Giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.25 trang 32","alias":"giai-bai-tap-125-trang-32-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \\({R_1}\\) và \\({R_2}\\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \\(R = \\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).\r\nGiả sử một điện trở \\(8\\Omega \\) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \\(x\\left( \\Omega  \\right)\\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \\(y = R\\left( x \\right),x > 0\\) và dựa vào đ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi một điện trở \\(8\\Omega \\) được mắc song song với một biến trở \\(x\\left( \\Omega  \\right)\\) thì điện trở tương đương của mạch là: \\(R\\left( x \\right) = \\frac{{8x}}{{x + 8}}\\left( \\Omega  \\right)\\)</p>\r\n<p>Vẽ đồ thị hàm số \\(y = R\\left( x \\right) = \\frac{{8x}}{{x + 8}}\\) với \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>1. Tập xác định của hàm số: \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(R'\\left( x \\right) = \\frac{{64}}{{{{\\left( {x + 8} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Hàm số đồng trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } R\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\\).</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = R\\left( x \\right) = \\frac{{8x}}{{x + 8}}\\) với \\(x &gt; 0\\) nhận đường thẳng \\(y = 8\\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_22.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_23.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = R\\left( x \\right) = \\frac{{8x}}{{x + 8}}\\) đi qua các điểm (8; 4); \\(\\left( {12;\\frac{{24}}{5}} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Vì \\(R'\\left( x \\right) = \\frac{{64}}{{{{\\left( {x + 8} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x &gt; 0\\) nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.</p>\r\n<p>b) Vì \\(R'\\left( x \\right) = \\frac{{64}}{{{{\\left( {x + 8} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x &gt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } R\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \\(8\\Omega \\).</p>"},{"article_id":157151,"cat_id":1783,"publish_time":1709361780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-21-0.png","title":"Giải bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 14","alias":"giai-bai-tap-17-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm cực trị của các hàm số sau:\r\na) (y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5);(y = {x^4} - 4{x^2} + 2)\r\nb) ;\r\nc) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}});\r\nd) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 6{x^2} - 18x + 12\\), \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_27.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\\) có điểm cực đại là \\(\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\\) có điểm cực tiểu là \\(\\left( {2; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 4{x^3} - 8x,y' = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  \\pm \\sqrt 2 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_28.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\\) đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CĐ}} =  2\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\\) đạt cực tiểu tại \\(x =  \\pm \\sqrt 2 \\) và \\({y_{CT}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {2x - 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x + 3} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1 - \\sqrt 2 \\\\x = 1 + \\sqrt 2 \\end{array} \\right.\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_29.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\\) đạt cực đại tại \\(x = 1 - \\sqrt 2 \\) và \\({y_{CĐ}} = -2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\\) đạt cực tiểu tại \\(x = 1 + \\sqrt 2 \\) và \\({y_{CT}} = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>d) \\(y = \\sqrt {4x - 2{x^2}} \\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\left[ {0;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {4x - 2{x^2}} \\right)'}}{{2\\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \\frac{2({ - x + 1})}{{\\sqrt {4x - 2{x^2}} }},y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_30.png\" /></p>\r\n<p>Do đó, hàm số đạt cực đại tại \\(x = 1\\), \\({y_{CĐ}} = \\sqrt 2 \\), hàm số không có cực tiểu.</p>"},{"article_id":157264,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-10-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.39 trang 43","alias":"giai-bai-tap-139-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y = x - \\frac{1}{{x + 1}}\\).\r\nB. \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\\).\r\nC. \\(y = \\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: \\(y = \\frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}}\\left( {a \\ne 0,p \\ne 0} \\right)\\) và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm \\[\\left( { - 2; - 3} \\right)\\]. Do đó, loại đáp án C.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \\frac{1}{{x + 1}}\\) có:</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} =  - \\infty \\) nên đường thẳng \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {y - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {x + \\frac{1}{{x + 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{x + 1}} = 0\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {y - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {x + \\frac{1}{{x + 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{x + 1}} = 0\\) nên đường thẳng \\(y = x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":157153,"cat_id":1783,"publish_time":1709361780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-22-0.png","title":"Giải bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 14","alias":"giai-bai-tap-18-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = left| x right|).\r\na) Tính các giới hạn (mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}}) và (mathop {lim }limits_{x to {0^ - }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}}). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại (x = 0).\r\nb) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại (x = 0). (Xem Hình 1.4)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{\\left| x \\right| - 0}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{x}{x} = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{\\left| x \\right| - 0}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{ - x}}{x} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}}\\) nên hàm số không có đạo hàm tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>b) Đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left| x \\right|\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_31.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(y = f\\left( x \\right) = \\left| x \\right| = \\left\\{ \\begin{array}{l} - x\\;khi\\;x \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right)\\\\x\\;\\;\\;khi\\;x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left| x \\right|\\) liên tục và xác định trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Với số \\(h &gt; 0\\) ta có: Với \\(x \\in \\left( { - h;h} \\right) \\subset \\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\) và \\(x \\ne 0\\) thì \\(y = f\\left( x \\right) = \\left| x \\right| &gt; 0 = f\\left( 0 \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left| x \\right|\\) có cực tiểu là \\(x = 0\\).</p>"},{"article_id":157265,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-11-0.png","title":"Giải bài tập 1.40 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.40 trang 43","alias":"giai-bai-tap-140-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1);\r\nb) (y = {x^4} - 2{x^2} - 1);\r\nc) (y = frac{{2x - 1}}{{3x + 1}});\r\nd) (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\\left( {x - 1} \\right)^2},y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_40.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\) đồng biến trên R.</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\) không có cực trị.</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 4{x^3} - 4x,y' = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  \\pm 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_41.png\" /> </p>\r\n<p> Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\\) đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và .</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\\) đạt cực tiểu tại \\(x =  \\pm 1\\) và \\({y_{CT}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{3}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{2\\left( {3x + 1} \\right) - 3\\left( {2x - 1} \\right)}}{{{{\\left( {3x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{5}{{{{\\left( {3x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\;\\forall x \\ne \\frac{{ - 1}}{3}\\)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_42.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{3x + 1}}\\) đồng biến trên \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{{ - 1}}{3}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{3}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>d) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {2x + 2} \\right)\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 2x + 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  - 2\\end{array} \\right.\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_43.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\) đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\) và \\({y_{CĐ}} = -2\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\) đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CT}} = 2\\).</p>"},{"article_id":157155,"cat_id":1783,"publish_time":1709361780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0302/resize_screenshot-23-0.png","title":"Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 14","alias":"giai-bai-tap-19-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số (fleft( t right) = frac{{5;000}}{{1 + 5{e^{ - t}}}},t ge 0,) trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f'\\left( t \\right) = \\frac{{ - 5000\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)'}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^2}}} = \\frac{{25\\;000{e^{ - t}}}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi \\(f'\\left( t \\right)\\) lớn nhất.</p>\r\n<p>Đặt \\(h\\left( t \\right) = \\frac{{25\\;000{e^{ - t}}}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>\\(h'\\left( t \\right) = \\frac{{ - 25\\;000{e^{ - t}}{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^2} - 2.\\left( { - 5{e^{ - t}}} \\right).\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right).25\\;000{e^{ - t}}}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^4}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{ - 25\\;000{e^{ - t}}\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)\\left( {1 + 5{e^{ - t}} - 10{e^{ - t}}} \\right)}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^4}}} = \\frac{{ - 25\\;000{e^{ - t}}\\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \\right)}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^3}}}\\)</p>\r\n<p>\\(h'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - 25\\;000{e^{ - t}}\\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \\right)}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \\right)}^3}}} = 0 \\Leftrightarrow 1 - 5{e^{ - t}} = 0 \\Leftrightarrow {e^{ - t}} = \\frac{1}{5} \\Leftrightarrow t = \\ln 5\\) (tm)</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên với \\(t \\in \\left[ {0; + \\infty } \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0302/00_32.png\" /></p>\r\n<p>Vậy sau khi phát hành khoảng \\(\\ln 5 \\approx 1,6\\) năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.</p>"},{"article_id":157266,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-12-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.41 trang 44","alias":"giai-bai-tap-141-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {2; + \\infty } \\right)\\);\r\nb) \\(y = \\sqrt {2 - {x^2}} \\);","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = \\frac{{ - 7}}{{{{\\left( {3x - 2} \\right)}^2}}} &lt; 0\\;\\forall x \\in \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {2; + \\infty } \\right)} y = y\\left( 2 \\right) = \\frac{{2.2 + 1}}{{3.2 - 2}} = \\frac{5}{4}\\) , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \\(\\left[ {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\left[ { - \\sqrt 2 ;\\sqrt 2 } \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 2x}}{{2\\sqrt {2 - {x^2}} }} = \\frac{{ - x}}{{\\sqrt {2 - {x^2}} }},y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) = y\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = 0;y\\left( 0 \\right) = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - \\sqrt 2 ;\\sqrt 2 } \\right]} y = y\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) = y\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = 0;\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - \\sqrt 2 ;\\sqrt 2 } \\right]} y = y\\left( 0 \\right) = \\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":157267,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-13-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.42 trang 44","alias":"giai-bai-tap-142-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\\) là đường thẳng \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\\) đường thẳng \\(y = 3\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^ + }} \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^ - }} \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\\) là đường thẳng \\(x = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = \\frac{x}{2} + \\frac{5}{4} + \\frac{1}{{4\\left( {2x - 1} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{5}{4}} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{4\\left( {2x - 1} \\right)}} = 0\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{5}{4}} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{4\\left( {2x - 1} \\right)}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\\) là đường thẳng \\(y = \\frac{x}{2} + \\frac{5}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} =  + \\infty \\) nên đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\\) không có tiệm cận ngang.<strong></strong></p>"},{"article_id":157268,"cat_id":1783,"publish_time":1709537340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-14-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.43 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.43 trang 44","alias":"giai-bai-tap-143-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12);\r\nb) (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}});\r\nc) (y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = - 3{x^2} + 12x - 9,y' = 0 \\Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x - 9 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {1;3} \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến. Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 3\\), giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1\\), giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} = 8\\)</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left( { - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 1 + \\frac{6}{x} - \\frac{9}{{{x^2}}} + \\frac{{12}}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left( { - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( { - 1 + \\frac{6}{x} - \\frac{9}{{{x^2}}} + \\frac{{12}}{{{x^3}}}} \\right)} \\right] = - \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_44.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_45.png\" /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12\\) với trục tung là (0; 12).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12\\) đi qua các điểm (1; 8); (3; 12); (4; 8).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (2; 10).</p>\r\n<p>b) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{3}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x \\ne - 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Giới hạn: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2\\)<br />\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - {1^ - }} \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - {1^ + }} \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = - \\infty \\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = - 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 2\\) làm tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_46.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \\(\\left( {0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \\(\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_47.png\" /></p>\r\n<p>c) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 - \\frac{1}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{\\left( {2x - 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\;\\forall x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Giới hạn: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \\infty \\)<br />\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } \\left( {x - 1 - \\frac{1}{{x - 1}} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to + \\infty } - \\frac{1}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } \\left( {x - 1 - \\frac{1}{{x - 1}} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to - \\infty } - \\frac{1}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = x - 1\\) làm tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_48.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_49.png\" /></p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm (0; 0) và (2; 0)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>"},{"article_id":157269,"cat_id":1783,"publish_time":1709537520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-15-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.44 trang 44","alias":"giai-bai-tap-144-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \\(\\frac{1}{p} + \\frac{1}{q} = \\frac{1}{f}\\).\r\n \r\na) Viết công thức tính \\(q = g\\left( p \\right)\\) như một hàm số của biến \\(p \\in \\left( {f; + \\infty } \\right)\\).\r\nb) Tính các giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to  + \\infty } g\\left( p \\right),\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {f^ + }} g\\left( p \\right)\\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.\r\nLập bảng bi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\frac{1}{p} + \\frac{1}{q} = \\frac{1}{f} \\Rightarrow q = \\frac{{pf}}{{p - f}}\\). Do đó, \\(q = g\\left( p \\right) = \\frac{{pf}}{{p - f}}\\) với \\(p \\in \\left( {f; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to  + \\infty } g\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to  + \\infty } \\frac{{pf}}{{p - f}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to  + \\infty } \\frac{f}{{1 - \\frac{f}{p}}} = f,\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {f^ + }} g\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {f^ + }} \\frac{{pf}}{{p - f}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Ý nghĩa của \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to  + \\infty } g\\left( p \\right) = f\\): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.</p>\r\n<p>Ý nghĩa của \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {f^ + }} g\\left( p \\right) =  + \\infty \\): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(q' = g'\\left( p \\right) = \\frac{{ - {f^2}}}{{{{\\left( {p - f} \\right)}^2}}} &lt; 0\\;\\forall p \\in \\left( {f; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {f; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0304/00_51.png\"   /></p>"},{"article_id":157270,"cat_id":1783,"publish_time":1709537520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-16-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.45 trang 44","alias":"giai-bai-tap-145-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \\(N\\left( t \\right) = 100{e^{0,012t}}\\) (N(t) được tính bằng triệu người, \\(0 \\le t \\le 50\\)).\r\na) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).\r\nb) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].\r\nc) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quố","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: \\(N\\left( 7 \\right) = 100{e^{0,012.7}} = 100{e^{0,084}} = 108,763\\) (triệu người)</p>\r\n<p>Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: \\(N\\left( {12} \\right) = 100{e^{0,012.12}} = 100{e^{0,144}} = 115,488\\) (triệu người)</p>\r\n<p>b) Trên đoạn [0; 50] ta có: \\(N'\\left( t \\right) = 0,012.100{e^{0,012t}} = 1,2{e^{0,012t}} &gt; 0\\;\\forall t \\in \\left[ {0;50} \\right]\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(N'\\left( t \\right) = 1,2{e^{0,012t}}\\)</p>\r\n<p>Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:</p>\r\n<p>\\(1,6 = 1,2{e^{0,012t}} \\Leftrightarrow {e^{0,012t}} = \\frac{4}{3} \\Leftrightarrow t = \\frac{{250\\ln \\frac{4}{3}}}{3} \\approx 23,97\\)</p>\r\n<p>Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.</p>"},{"article_id":157271,"cat_id":1783,"publish_time":1709537520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0304/resize_screenshot-17-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.46 trang 44","alias":"giai-bai-tap-146-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(MB = x\\left( {km,0 \\le x \\le 10} \\right)\\), khi đó, \\(AM = 10 - x\\) (km) và \\(MC = \\sqrt {M{B^2} + C{B^2}}  = \\sqrt {{x^2} + 16} \\) (km)</p>\r\n<p>Khi đó, chi phí nối điện từ A đến C là: \\(f\\left( x \\right) = 30\\left( {10 - x} \\right) + 50\\sqrt {{x^2} + 16} \\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - 30 + \\frac{{50x}}{{\\sqrt {{x^2} + 16} }} = 0 \\Leftrightarrow \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + 16} }} = \\frac{3}{5} \\Leftrightarrow 25{x^2} = 9{x^2} + 144 \\Leftrightarrow x = 3\\) (do \\(0 \\le x \\le 10\\))</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( 0 \\right) = 500;f\\left( 3 \\right) = 460,f\\left( {10} \\right) = 100\\sqrt {29} \\) nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi \\(x = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy M cách B một khoảng 3km trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35539","item_id":35539,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","is_link":0},{"id":"35544","item_id":35544,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"35545","item_id":35545,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"35546","item_id":35546,"title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","is_link":0},{"id":"35549","item_id":35549,"title":"Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn","is_link":0},{"id":"35552","item_id":35552,"title":"Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}