{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0311/screenshot-6-0.png","title":"Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian","display_type":3,"cat_id":1783,"cat_title":"SGK Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-2-vecto-va-he-truc-toa-do-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 2","type":"event","page_builder":"","item_id":35586,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":169869,"cat_id":1783,"publish_time":1722228240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0729/resize_1-0_3.png","title":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","alias":"ly-thuyet-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169856,"cat_id":1783,"publish_time":1722221340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0729/resize_1-0_2.png","title":"Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian","alias":"ly-thuyet-he-truc-toa-do-trong-khong-gian-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tHệ trục tọa độ trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":169855,"cat_id":1783,"publish_time":1722220080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0729/resize_1-0.png","title":"Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Vecto trong không gian","alias":"ly-thuyet-vecto-trong-khong-gian-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.\tVecto trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":158053,"cat_id":1783,"publish_time":1710298920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-1-0.png","title":"Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.25 trang 73","alias":"giai-bai-tap-225-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? \r\nA. \\(\\overrightarrow {BG}  + \\overrightarrow {CG}  + \\overrightarrow {DG}  = \\overrightarrow 0 \\).\r\nB. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AD}  = 3\\overrightarrow {AG} \\).\r\nC. \\(\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BD}  = 3\\overrightarrow {BG} \\).\r\nD. \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00.png\"   /></p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0  \\Rightarrow \\overrightarrow {BG}  + \\overrightarrow {CG}  + \\overrightarrow {DG}  = \\overrightarrow 0 \\), do đó A đúng.</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GD}  = 3\\overrightarrow {AG}  + \\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD} } \\right) = 3\\overrightarrow {AG} \\), do đó B đúng.</p>\r\n<p>Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \\(\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BD}  = 2\\overrightarrow {BN}  = 2.\\frac{3}{2}\\overrightarrow {BG}  = 3\\overrightarrow {BG} \\) nên C đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow {GA} \\) nên D sai.</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":157807,"cat_id":1783,"publish_time":1710146400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-1-0.png","title":"Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 67, 68","alias":"giai-muc-1-trang-67-68-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157774,"cat_id":1783,"publish_time":1710142020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_4.png","title":"Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 60, 61","alias":"giai-muc-1-trang-60-61-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hệ trục tọa độ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157712,"cat_id":1783,"publish_time":1710127380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0.png","title":"Giải mục 1 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 46,47,48","alias":"giai-muc-1-trang-464748-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158054,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-2-0.png","title":"Giải bài tập 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.26 trang 73","alias":"giai-bai-tap-226-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \\(\\overrightarrow {AM} \\) bằng \r\nA. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} \\).\r\nB. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AA'} \\).\r\nC. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AA'} \\).\r\nD. \\(\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_1.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M là trung điểm của CC’ nên \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AC'}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AA'}  + 2\\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {AD} } \\right) = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":157812,"cat_id":1783,"publish_time":1710146940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_6.png","title":"Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 69, 70","alias":"giai-muc-2-trang-69-70-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu thức tọa độ của tích vô hướng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157787,"cat_id":1783,"publish_time":1710142920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_5.png","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63 ","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157733,"cat_id":1783,"publish_time":1710129960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 49, 50, 51","alias":"giai-muc-2-trang-49-50-51-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158055,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-3-0.png","title":"Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.27 trang 73","alias":"giai-bai-tap-227-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?\r\nA. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {AB'} \\).\r\nB. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\).\r\nC. \\(\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {AD'} \\).\r\nD. \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {AC'} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_2.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\).</p>\r\n<p>Vì DC’B’A là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {DC'}  = \\overrightarrow {AB'} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {DC'}  = \\overrightarrow {AB'} \\) nên A đúng, D sai.</p>\r\n<p>Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\) (quy tắc hình hộp) nên B đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {AD'} \\), do đó C đúng</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":157815,"cat_id":1783,"publish_time":1710147540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_7.png","title":"Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 70, 71","alias":"giai-muc-3-trang-70-71-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vận dụng tọa độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157795,"cat_id":1783,"publish_time":1710144180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-20-0.png","title":"Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.13 trang 64","alias":"giai-bai-tap-213-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ) đều khác (overrightarrow 0 ) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?\r\na) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ).\r\nb) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (over","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các mệnh đề đúng là a) và d).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":157740,"cat_id":1783,"publish_time":1710131220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 52, 53, 54","alias":"giai-muc-3-trang-52-53-54-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tích của một số với một vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159312,"cat_id":1783,"publish_time":1711506060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.20 trang 72","alias":"giai-bai-tap-220-trang-72-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {3;1;2} \\right)\\), \\(\\overrightarrow b  = \\left( { - 3;0;4} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow c  = \\left( {6; - 1;0} \\right)\\) \r\na) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c \\) và \\(2\\overrightarrow a  - 3\\overrightarrow b  - 5\\overrightarrow c \\).\r\nb) Tính các tích vô hướng \\(\\overrightarrow a .\\left( { - \\overrightarrow b } \\right)\\) và \\(\\left( {2\\overrightarrow a } \\right).\\overrightar","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  = \\left( {3 + \\left( { - 3} \\right) + 6;1 + 0 - 1;2 + 4 + 0} \\right) = \\left( {6;0;6} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(2\\overrightarrow a  - 3\\overrightarrow b  - 5\\overrightarrow c  = \\left( {2.3 - 3.\\left( { - 3} \\right) - 5.6;2.1 - 3.0 - 5.\\left( { - 1} \\right);2.2 - 3.4 - 5.0} \\right) = \\left( { - 15;7; - 8} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a \\left( { - \\overrightarrow b } \\right) =  - \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  =  - \\left( {3.\\left( { - 3} \\right) + 1.0 + 2.4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(2\\overrightarrow a  = \\left( {6;2;4} \\right)\\) nên \\(\\left( {2\\overrightarrow a } \\right).\\overrightarrow c  = 6.6 + 2.\\left( { - 1} \\right) + 4.0 = 34\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":158056,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-4-0.png","title":"Giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.28 trang 73","alias":"giai-bai-tap-228-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AM} \\) bằng\r\nA. \\(\\frac{{{a^2}}}{4}\\).\r\nB. \\(\\frac{{{a^2}}}{2}\\).\r\nC. \\(\\frac{{{a^2}}}{3}\\).\r\nD. \\({a^2}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_3.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \\(AM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \\(BM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAM} = \\frac{{A{M^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2AB.MB}} = \\frac{{{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} + {a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2}}}{{2.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.a}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AM}  = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ;\\overrightarrow {AM} } \\right) = a.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157796,"cat_id":1783,"publish_time":1710144180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-21-0.png","title":"Giải bài tập 2.14 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.14 trang 64","alias":"giai-bai-tap-214-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình vẽ phù hợp với mô tả:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_55.png\"   /></p>"},{"article_id":157746,"cat_id":1783,"publish_time":1710132120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_00-0_3.png","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 4 trang 54, 55, 56","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159314,"cat_id":1783,"publish_time":1711506420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 72","alias":"giai-bai-tap-221-trang-72-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \\(M\\left( { - 4;3;3} \\right),N\\left( {4; - 4;2} \\right)\\) và \\(P\\left( {3;6; - 1} \\right)\\).\r\na) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {MP} \\), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.\r\nb) Tìm tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {NP} \\), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.\r\nc) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( {4 - \\left( { - 4} \\right); - 4 - 3;2 - 3} \\right) = \\left( {8; - 7; - 1} \\right),\\overrightarrow {MP} \\left( {7;3; - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{8}{7} \\ne \\frac{{ - 7}}{3} \\ne \\frac{{ - 1}}{{ - 4}}\\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {MP} \\) không cùng phương. Do đó, ba điểm M, N, P không thẳng hàng.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NM} \\left( { - 8;7;1} \\right),\\overrightarrow {NP} \\left( { - 1;10; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {NP}  = \\left( {\\left( { - 8} \\right) + \\left( { - 1} \\right);7 + 10;1 - 3} \\right) = \\left( { - 9;17; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi tọa độ điểm Q là Q(x; y; z), ta có: \\(\\overrightarrow {NQ} \\left( {x - 4;y + 4;z - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {NQ} \\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 4 =  - 9\\\\y + 4 = 17\\\\z - 2 =  - 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 5\\\\y = 13\\\\z = 0\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(Q\\left( { - 5;13;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(NM = \\left| {\\overrightarrow {NM} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 8} \\right)}^2} + {7^2} + {1^2}}  = \\sqrt {114} \\), \\(NP = \\left| {\\overrightarrow {NP} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{10}^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  = \\sqrt {110} \\)</p>\r\n<p>Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \\(C = 2\\left( {NP + NM} \\right) = 2\\left( {\\sqrt {114}  + \\sqrt {110} } \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":158057,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-5-0.png","title":"Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.29 trang 73","alias":"giai-bai-tap-229-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = \\left( {1; - 2;2} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( { - 2;0;3} \\right)\\). Khẳng định nào dưới đây là sai?\r\nA. \\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\left( { - 1; - 2;5} \\right)\\).\r\nB. \\(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = \\left( {3; - 2; - 1} \\right)\\).\r\nC. \\(3\\overrightarrow a  = \\left( {3; - 2;2} \\right)\\).\r\nD. \\(2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\left( {0; - 4;7} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\left( {1 - 2; - 2 + 0;2 + 3} \\right) = \\left( { - 1; - 2;5} \\right)\\) nên A đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = \\left( {1 + 2; - 2 - 0;2 - 3} \\right) = \\left( {3; - 2; - 1} \\right)\\) nên B đúng.</p>\r\n<p>\\(3\\overrightarrow a  = \\left( {3.1;3.\\left( { - 2} \\right);3.2} \\right) = \\left( {3; - 6;6} \\right)\\) nên C sai.</p>\r\n<p>\\(2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\left( {2.1 - 2;2.\\left( { - 2} \\right) + 0;2.2 + 3} \\right) = \\left( {0; - 4;7} \\right)\\) nên D đúng.</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":157797,"cat_id":1783,"publish_time":1710144240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-22-0.png","title":"Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.15 trang 65","alias":"giai-bai-tap-215-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) trong mỗi trường hợp sau:\r\na) \\(A\\left( {0;0;0} \\right)\\) và \\(B\\left( {4;2; - 5} \\right)\\);\r\nb) \\(A\\left( {1; - 3;7} \\right)\\) và \\(B\\left( {1; - 3;7} \\right)\\);\r\nc) \\(A\\left( {5;4;9} \\right)\\) và \\(B\\left( { - 5;7;2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \\right) = \\left( {4;2; - 5} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \\right) = \\left( {0;0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \\right) = \\left( { - 10;3; - 7} \\right)\\)</p>"},{"article_id":157757,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-8-0.png","title":"Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.12 trang 59","alias":"giai-bai-tap-212-trang-59-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:\r\na) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD}  = overrightarrow {AC} .overrightarrow {CD}  + overrightarrow {BC} .overrightarrow {DC} );\r\nb) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD}  + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB}  + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC}  = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_41.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {CD}  - \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {CD} \\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) = \\overrightarrow {CD} .\\overrightarrow {AB} \\) (đpcm)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right).\\overrightarrow {DB}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right).\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BD} .\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BD} .\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {BC} \\left( {\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right) = 0\\)</p>"},{"article_id":159316,"cat_id":1783,"publish_time":1711506660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.22 trang 72","alias":"giai-bai-tap-222-trang-72-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \\(A\\left( {1;0;1} \\right),B\\left( {0; - 3;1} \\right)\\) và \\(C\\left( {4; - 1;4} \\right)\\).\r\na) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.\r\nb) Chứng minh rằng \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\).\r\nc) Tính \\(\\widehat {ABC}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_G} = \\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \\frac{5}{3}\\\\{y_G} = \\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \\frac{{ - 4}}{3}\\\\{z_G} = \\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \\(G\\left( {\\frac{5}{3};\\frac{{ - 4}}{3};2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} \\left( { - 1; - 3;0} \\right),\\overrightarrow {AC} \\left( {3; - 1;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 1} \\right).3 + \\left( { - 3} \\right)\\left( { - 1} \\right) + 0.3 = 0\\) nên \\(\\overrightarrow {AB}  \\bot \\overrightarrow {AC} \\). Do đó, \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(BA = \\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \\sqrt {10} ;AC = \\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {3^2}}  = \\sqrt {19} \\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\tan \\widehat {ABC} = \\frac{{AC}}{{BA}} = \\frac{{\\sqrt {19} }}{{\\sqrt {10} }} \\Rightarrow \\widehat {ABC} \\approx {54^0}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":158058,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-6-0.png","title":"Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.30 trang 73","alias":"giai-bai-tap-230-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \\(A\\left( { - 1;0;3} \\right),B\\left( {2;1; - 1} \\right)\\) và \\(C\\left( {3;2;2} \\right)\\). Tọa độ của điểm D là\r\nA. \\(\\left( {2; - 1;0} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {0; - 1; - 6} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {0;1;6} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - 2;1;0} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_4.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} \\left( {3;1; - 4} \\right)\\). Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì \\(\\overrightarrow {DC} \\left( {3 - x;2 - y;2 - z} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3 = 3 - x\\\\1 = 2 - y\\\\ - 4 = 2 - z\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 1\\\\z = 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, tọa độ của điểm D là \\(\\left( {0;1;6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":157798,"cat_id":1783,"publish_time":1710144240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-23-0.png","title":"Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.16 trang 65","alias":"giai-bai-tap-216-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:\r\na) A trùng với gốc tọa độ;\r\nb) A nằm trên tia Ox và \\(OA = 2\\);\r\nc) A nằm trên tia đối của tia Oy và \\(OA = 3\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).</p>\r\n<p>b) Vì A nằm trên tia Ox và \\(OA = 2\\) nên \\(\\overrightarrow {OA}  = 2\\overrightarrow i \\). Do đó, A(2; 0; 0).</p>\r\n<p>c) Vì A nằm trên tia đối của tia Oy và \\(OA = 3\\) nên \\(\\overrightarrow {OA}  =  - 3\\overrightarrow j \\). Do đó, \\(A\\left( {0; - 3;0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157758,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-9-0.png","title":"Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.11 trang 59","alias":"giai-bai-tap-211-trang-59-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính:\r\na) (overrightarrow a .overrightarrow b );\r\nb) (left( {overrightarrow a  + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a  - 2overrightarrow b } right))\r\nc) ({left( {overrightarrow a  + overrightarrow b } right)^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  \\cdot \\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right| \\cdot \\left| {\\overrightarrow b } \\right| \\cdot \\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = 1.1.\\cos {45^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\left( {\\overrightarrow a  + 3\\overrightarrow b } \\right).\\left( {\\overrightarrow a  - 2\\overrightarrow b } \\right) = {\\overrightarrow a ^2} + \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  - 6{\\overrightarrow b ^2} = 1 + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} - 6.1 =  - 5 + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)^2} = {\\overrightarrow a ^2} + 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + {\\overrightarrow b ^2} = 1 + 2.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":159317,"cat_id":1783,"publish_time":1711506780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.23 trang 72","alias":"giai-bai-tap-223-trang-72-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_31.png\" /></p>\r\n<p>Đặt tên các điểm như hình vẽ.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(O'\\left( {0;0;3} \\right),B'\\left( {6;8;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.</p>\r\n<p>Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} = \\frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 3\\\\{y_I} = \\frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 4\\\\{z_I} = \\frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\\end{array} \\right.\\). Suy ra, I(3; 4; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (3; 4; 3).</p>"},{"article_id":158059,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-7-0.png","title":"Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.31 trang 73","alias":"giai-bai-tap-231-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho \\(A\\left( {1;0; - 1} \\right),B\\left( {0; - 1;2} \\right)\\) và \\(G\\left( {2;1;0} \\right)\\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là\r\n\r\nA. \\(\\left( {5;4; - 1} \\right)\\).\r\n\r\nB. \\(\\left( { - 5; - 4;1} \\right)\\).\r\n\r\nC. \\(\\left( {1;2; - 1} \\right)\\).\r\n\r\nD. \\(\\left( { - 1; - 2;1} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_G} = \\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\\\{y_G} = \\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\\\{z_G} = \\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm C là \\(\\left( {5;4; - 1} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":157799,"cat_id":1783,"publish_time":1710144240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-24-0.png","title":"Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.17 trang 65","alias":"giai-bai-tap-217-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).</p>\r\n<p>Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {OD} \\) và \\(\\overrightarrow i \\) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \\(\\overrightarrow {OD}  = m\\overrightarrow i \\). Mà D(2; 0; 0) nên \\(m = 2\\).</p>\r\n<p>Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {OB} \\) và \\(\\overrightarrow j \\) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \\(\\overrightarrow {OB}  = n\\overrightarrow j \\). Mà B(0; 4; 0) nên \\(n = 4\\)</p>\r\n<p>Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA'} \\) và \\(\\overrightarrow k \\) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \\(\\overrightarrow {OA'}  = p\\overrightarrow k \\). Mà A’(0; 0; 3) nên \\(p = 3\\).</p>\r\n<p>Vì ODCB là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OD}  + \\overrightarrow {OB}  = m\\overrightarrow i  + n\\overrightarrow j  = 2\\overrightarrow i  + 4\\overrightarrow j \\). Do đó, C(2; 4; 0).</p>\r\n<p>Vì OA’B’B là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OB'}  = \\overrightarrow {OA'}  + \\overrightarrow {OB}  = p\\overrightarrow k  + n\\overrightarrow j  = 3\\overrightarrow k  + 4\\overrightarrow j \\). Do đó, B’(0; 4; 3).</p>\r\n<p>Vì OA’D’D là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OD'}  = \\overrightarrow {OA'}  + \\overrightarrow {OD}  = m\\overrightarrow i  + p\\overrightarrow k  = 2\\overrightarrow i  + 3\\overrightarrow k \\). Do đó, D’(2; 0; 3).</p>\r\n<p>Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OC'}  = \\overrightarrow {OD}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA'}  = m\\overrightarrow i  + n\\overrightarrow j  + p\\overrightarrow k  = 2\\overrightarrow i  + 4\\overrightarrow j  + 3\\overrightarrow k \\). Do đó, C’(2; 4; 3).</p>"},{"article_id":157760,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-10-0.png","title":"Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.10 trang 59","alias":"giai-bai-tap-210-trang-59-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:\r\na) \\(\\overrightarrow {AA'} \\) và \\(\\overrightarrow {C'C;} \\)\r\nb) \\(\\overrightarrow {AA'} \\) và \\(\\overrightarrow {BC;} \\)\r\nc) \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {B'A'} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_40.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì AA’//CC’ nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {AA'} \\) và \\(\\overrightarrow {C'C} \\) ngược hướng nhau.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {C'C} } \\right) = {180^0}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {C'C}  = \\left| {\\overrightarrow {AA'} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {C'C} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {C'C} } \\right) = 2.2.\\cos {180^0} =  - 4\\)</p>\r\n<p>b) Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên \\(\\widehat {A'AD} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AD} \\). Do đó, \\(\\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {AD} } \\right) = \\widehat {A'AD} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AD}  = \\left| {\\overrightarrow {AA'} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {AD} } \\right) = 2.1.\\cos {90^0} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên \\(\\overrightarrow {B'A'}  = \\overrightarrow {BA} \\).</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên \\(\\widehat {CAB} = {45^0}\\) và \\(AC = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {B'A'}  =  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB}  =  - \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) =  - \\sqrt 2 .1.\\cos {45^0} =  - 1\\)</p>"},{"article_id":159319,"cat_id":1783,"publish_time":1711507020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.24 trang 72","alias":"giai-bai-tap-224-trang-72-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\overrightarrow {OM} \\left( {25;15; - 10} \\right) \\Rightarrow OM = \\sqrt {{{25}^2} + {{15}^2} + {{\\left( { - 10} \\right)}^2}}  = 5\\sqrt {38}  &gt; 30\\)</p>\r\n<p>Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":158060,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-8-0.png","title":"Giải bài tập 2.32 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.32 trang 73","alias":"giai-bai-tap-232-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;1; - 3} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( { - 2; - 1;2} \\right)\\). Tích vô hướng \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b \\) bằng\r\nA. \\( - 2\\).\r\nB. \\( - 11\\).\r\nC. 11.\r\nD. 2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 2.\\left( { - 2} \\right) + 1.\\left( { - 1} \\right) + \\left( { - 3} \\right).2 =  - 11\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157800,"cat_id":1783,"publish_time":1710144240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-26-0.png","title":"Giải bài tập 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 65","alias":"giai-bai-tap-219-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi máy bay di chuyển trên đường băng, tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng (Oxy). Do đó, máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_58.png\"   /></p>"},{"article_id":157761,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.9 trang 59","alias":"giai-bai-tap-29-trang-59-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_38.png\"   /> </p>\r\n<p>Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_39.png\"   /></p>\r\n<p>Do đó, giá của các vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {AE} \\) cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)</p>\r\n<p>Vì DCAE là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AE}  = \\overrightarrow {AD} \\) (quy tắc hình bình hành)</p>\r\n<p>Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên \\(\\overrightarrow {AD}  =  - \\overrightarrow {AB} \\), do đó hai vectơ \\(\\overrightarrow {AD} \\) và \\(\\overrightarrow {AB} \\) có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\), \\(\\overrightarrow {AE} \\) và \\(\\overrightarrow {AB} \\) có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).</p>\r\n<p>Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng</p>"},{"article_id":158061,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-9-0.png","title":"Giải bài tập 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.33 trang 73","alias":"giai-bai-tap-233-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;1; - 2} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( {0; - 1;1} \\right)\\). Góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) bằng\r\nA. \\({60^0}\\).\r\nB. \\({135^0}\\).\r\nC. \\({120^0}\\).\r\nD. \\({45^0}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{2.0 + 1.\\left( { - 1} \\right) + \\left( { - 2} \\right).1}}{{\\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} .\\sqrt {{0^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {1^2}} }} = \\frac{{ - 3}}{{3.\\sqrt 2 }} = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {135^0}\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":157801,"cat_id":1783,"publish_time":1710144240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-25-0.png","title":"Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.18 trang 65","alias":"giai-bai-tap-218-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có (Aleft( {1;1; - 1} right),Bleft( {0;3;0} right),C'left( {2; - 3;6} right)).\r\na) Xác định tọa độ của điểm C.\r\nb) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_57.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: O(0; 0; 0)</p>\r\n<p>Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:\\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {CB}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = {x_B} - {x_C}\\\\{y_A} = {y_B} - {y_C}\\\\{z_A} = {z_B} - {z_C}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = {x_B} - {x_A} = 1\\\\{y_C} = {y_B} - {y_A} =  - 2\\\\{z_C} = {z_B} - {z_A} =  - 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow C\\left( {-1; 2;  1} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OO'}  = \\overrightarrow {CC'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{O'}} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\\\{y_{O'}} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\\\{z_{O'}} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow O'\\left( {3; - 5;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {CC'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} = 4\\\\{y_{A'}} = -4\\\\{z_{A'}} = 4\\end{array} \\right. \\Rightarrow A'\\left( {4;-4;4} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {CC'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_B} = \\left( {{x_{C'}} - {x_C}} \\right) = 3\\\\{y_{B'}} - {y_B} = \\left( {{y_{C'}} - {y_C}} \\right) =  - 5\\\\{z_{B'}} - {z_B} = \\left( {{z_{C'}} - {z_C}} \\right) = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} = 3\\\\{y_{B'}} = -2\\\\{z_{B'}} = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow B'\\left( {3;-2;5} \\right)\\)</p>"},{"article_id":157762,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-12-0.png","title":"Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.8 trang 58","alias":"giai-bai-tap-28-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI}  = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1107/s.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt tên khối rubik là tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, I là trọng tâm tứ diện ABCD. Do đó, \\(\\overrightarrow {AI}  = 3\\overrightarrow {IG}  \\Rightarrow IG = \\frac{1}{4}AG\\)</p>\r\n<p>Vì chiều cao của rubik bằng 8cm nên \\(AG = 8cm \\Rightarrow IG = \\frac{1}{4}.8 = 2\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng 2cm.</p>"},{"article_id":158062,"cat_id":1783,"publish_time":1710299100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-10-0.png","title":"Giải bài tập 2.34 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.34 trang 74","alias":"giai-bai-tap-234-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = \\left( { - 2;2;2} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( {1; - 1; - 2} \\right)\\). Côsin của góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) bằng\r\nA. \\(\\frac{{ - 2\\sqrt 2 }}{3}\\).\r\nB. \\(\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\).\r\nC. \\(\\frac{{\\sqrt 2 }}{3}\\).\r\nD. \\(\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{3}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{\\left( { - 2} \\right).1 + 2.\\left( { - 1} \\right) + 2.\\left( { - 2} \\right)}}{{\\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {2^2} + {2^2} + } .\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} }} = \\frac{{ - 2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":157763,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-13-0.png","title":"Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.7 trang 58","alias":"giai-bai-tap-27-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \\(SM = 2AM\\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \\(CN = 2BN\\). Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {MN}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {AB} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN} = \\overrightarrow {MA} + \\overrightarrow {AC} + \\overrightarrow {CN} = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {AB} + \\overrightarrow {BC} + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {BC} - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC} + \\overrightarrow {AB} = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {AB} \\) (đpcm)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN} = \\overrightarrow {MA} + \\overrightarrow {AC} + \\overrightarrow {CN} = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {AB} + \\overrightarrow {BC} + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {BC} - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC} + \\overrightarrow {AB} = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {SA} + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {AB} \\) (đpcm)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_34.png\"   /></p>"},{"article_id":158077,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.35 trang 74","alias":"giai-bai-tap-235-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_5.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OC}  =  - \\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OD}  =  - \\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OC}  = 2\\overrightarrow {SO}  + \\left( {\\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OA} } \\right) = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD}  = \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OD}  = 2\\overrightarrow {SO}  + \\left( {\\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OB} } \\right) = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)</p>"},{"article_id":157764,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-14-0.png","title":"Giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.6 trang 58","alias":"giai-bai-tap-26-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_33.png\"   /></p>\r\n<p>Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)</p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OC}  =  - \\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OD}  =  - \\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OC}  = 2\\overrightarrow {SO}  + \\left( {\\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OA} } \\right) = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD}  = \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {SO}  + \\overrightarrow {OD}  = 2\\overrightarrow {SO}  + \\left( {\\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OB} } \\right) = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)</p>\r\n<p>Chứng minh: Nếu \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\) thì tứ giác ABCD là hình bình hành:</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {SA}  - \\overrightarrow {SB}  = \\overrightarrow {SD}  - \\overrightarrow {SC}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Suy ra, hai vectơ \\(\\overrightarrow {BA} \\) và \\(\\overrightarrow {CD} \\) cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(AB = CD,\\) AB//CD. Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.</p>\r\n<p>Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)</p>"},{"article_id":158079,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-1-0_1.png","title":"Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.36 trang 74","alias":"giai-bai-tap-236-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB}  + 2overrightarrow {MA}  = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC}  = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_6.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow 0  \\Rightarrow \\overrightarrow {MB}  =  - 2\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {NC}  = 2\\overrightarrow {DN}  \\Rightarrow \\overrightarrow {CN}  =  - 2\\overrightarrow {DN} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DN} \\) (1)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CN}  =  - 2\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {BC}  - 2\\overrightarrow {DN} \\) (2)</p>\r\n<p>Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:</p>\r\n<p>\\(2\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DN}  - 2\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {BC}  - 2\\overrightarrow {DN}  =  - \\overrightarrow {MA}  - \\overrightarrow {DN}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC}  + \\frac{4}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MN}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>"},{"article_id":157765,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-15-0.png","title":"Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.5 trang 58","alias":"giai-bai-tap-25-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow b \\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow c \\). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\):\r\na) \\(\\overrightarrow {AB'} \\);\r\nb) \\(\\overrightarrow {B'C} \\);\r\nc) \\(\\overrightarrow {BC'} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_32.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB'}  = \\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>b) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AC}  =  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c \\)</p>\r\n<p>Vì C’CBB’ là hình bình hành nên</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {B'C'}  = \\overrightarrow {BC}  =  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {B'C}  = \\overrightarrow {B'C'}  + \\overrightarrow {B'B}  =  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  - \\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>c) Vì C’CBB’ là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {BC'}  = \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BB'}  =  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  + \\overrightarrow a \\)</p>"},{"article_id":158081,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.37 trang 74","alias":"giai-bai-tap-237-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.\r\na) Biểu diễn \\(\\overrightarrow {AG} \\) theo \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AD} \\) và \\(\\overrightarrow {AA'} \\).\r\nb) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_7.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên \\(\\overrightarrow {A'G}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {A'I} \\).</p>\r\n<p>Vì I là trung điểm BD nên \\(\\overrightarrow {A'I}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {A'B}  + \\overrightarrow {A'D} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {A'B'}  + \\overrightarrow {A'D'}  + \\overrightarrow {A'A} } \\right) =  - \\overrightarrow {AA'}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {A'G}  =  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AA'}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {A'G}  = \\overrightarrow {AA'}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AA'}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {AC'}  = \\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow {AC'}  = 3\\overrightarrow {AG} \\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {AC'} \\) và \\(\\overrightarrow {AG} \\) cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.</p>"},{"article_id":157767,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-16-0.png","title":"Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.4 trang 58","alias":"giai-bai-tap-24-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:\r\na) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {DD'}  + \\overrightarrow {C'D'}  = \\overrightarrow {CC'} \\);\r\nb) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD'}  - \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow 0 \\);\r\nc) \\(\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {CC'}  + \\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow {A'C} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_31.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {C'D'}  = \\overrightarrow {CD} ,\\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {CC'} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {DD'}  + \\overrightarrow {C'D'}  = \\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {CC'}  + \\overrightarrow {CD}  = \\left( {\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DC} } \\right) + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {CC'} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD'}  - \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {C'D'}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>c) Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {CA} \\)</p>\r\n<p>Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {CA'} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {CC'}  + \\overrightarrow {DC}  =  - \\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) - \\overrightarrow {CC'}  =  - \\overrightarrow {CA}  - \\overrightarrow {CC'}  =  - \\left( {\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CC'} } \\right) =  - \\overrightarrow {CA'}  = \\overrightarrow {A'C} \\)</p>"},{"article_id":158082,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-5-0_1.png","title":"Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.40 trang 74","alias":"giai-bai-tap-240-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( { - 2;1;2} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\).\r\na) Xác định tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow a  - 2\\overrightarrow b \\).\r\nb) Tính độ dài vectơ \\(\\overrightarrow u \\).\r\nc) Tính \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\overrightarrow b } \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow a  - 2\\overrightarrow b  = \\left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( { - 4; - 1;4} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 4} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {4^2}}  = \\sqrt {33} \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{\\left( { - 2} \\right).1 + 1.1 + 2.\\left( { - 1} \\right)}}{{\\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} }} = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":157768,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-17-0.png","title":"Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.3 trang 58","alias":"giai-bai-tap-23-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c ,\\overrightarrow d \\) và \\(\\overrightarrow e \\) cùng phương với nhau; các vectơ \\(\\overrightarrow e ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c ,\\overrightarrow d \\) cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ \\(\\overrightarrow a \\).</p>\r\n<p>b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ \\(\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c ,\\overrightarrow d ,\\overrightarrow e \\) có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ \\(\\overrightarrow e ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c ,\\overrightarrow d \\) cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ \\(\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c ,\\overrightarrow d ,\\overrightarrow e \\) đôi một bằng nhau.</p>"},{"article_id":158083,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-4-0_2.png","title":"Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.39 trang 74","alias":"giai-bai-tap-239-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \\(A\\left( {2;3;1} \\right),C\\left( { - 1;2;3} \\right)\\) và \\(O'\\left( {1; - 2;2} \\right)\\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_8.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: O(0; 0; 0)</p>\r\n<p>Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {OO'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{O'}} - {x_O}\\\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{O'}} - {y_O}\\\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{O'}} - {z_O}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_{O'}} - {x_O} + {x_A} = 3\\\\{y_{A'}} = {y_{O'}} - {y_O} + {y_A} = 1\\\\{z_{A'}} = {z_{O'}} - {z_O} + {z_A} = 3\\end{array} \\right. \\Rightarrow A'\\left( {3;1;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {OO'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{C'}} - {x_C} = {x_{O'}} - {x_O}\\\\{y_{C'}} - {y_C} = {y_{O'}} - {y_O}\\\\{z_{C'}} - {z_C} = {z_{O'}} - {z_O}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{C'}} = {x_{O'}} - {x_O} + {x_C} = 0\\\\{y_{C'}} = {y_{O'}} - {y_O} + {y_C} = 0\\\\{z_{C'}} = {z_{O'}} - {z_O} + {z_C} = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow C'\\left( {0;0;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì ABCO là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {CB}  = \\overrightarrow {OA}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} + 1 = 2\\\\{y_B} - 2 = 3\\\\{z_B} - 3 = 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 1\\\\{y_B} = 5\\\\{z_B} = 4\\end{array} \\right. \\Rightarrow B\\left( {1;5;4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {OO'}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} - 1 = 1\\\\{y_{B'}} - 5 =  - 2\\\\{z_{B'}} - 4 = 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} = 2\\\\{y_{B'}} = 3\\\\{z_{B'}} = 6\\end{array} \\right. \\Rightarrow B'\\left( {2;3;6} \\right)\\)</p>"},{"article_id":157769,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-18-0.png","title":"Giải bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.2 trang 58","alias":"giai-bai-tap-22-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \\(AB = 2,AD = 3\\) và \\(AA' = 4\\). Tính độ dài của các vectơ \\(\\overrightarrow {BB'} ,\\overrightarrow {BD} \\) và \\(\\overrightarrow {BD'} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0311/00_29.png\"   /></p>\r\n<p>Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên \\(BB' = AA' = DD' = 4 \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {BB'} } \\right| = 4\\)</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.</p>\r\n<p>Do đó, \\(BD = \\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \\sqrt {13} \\) (định lí Pythagore), suy ra: \\(\\left| {\\overrightarrow {BD} } \\right| = \\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D</p>\r\n<p>Theo định lí Pythagore ta có: \\(BD' = \\sqrt {B{D^2} + DD{'^2}}  = \\sqrt {13 + {4^2}}  = \\sqrt {29}  \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {BD'} } \\right| = \\sqrt {29} \\)</p>"},{"article_id":158084,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.38 trang 74","alias":"giai-bai-tap-238-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho các điểm \\(A\\left( {2; - 1;3} \\right),B\\left( {1;1; - 1} \\right)\\) và \\(C\\left( { - 1;0;2} \\right)\\).\r\na) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.\r\nb) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_G} = \\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \\frac{{2 + 1 - 1}}{3} = \\frac{2}{3}\\\\{y_G} = \\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \\frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0\\\\{z_G} = \\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \\frac{{3 - 1 + 2}}{3} = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ trọng tâm G là: G\\(\\left( {\\frac{2}{3};0;\\frac{4}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BM} \\left( { - 1; - 1;z + 1} \\right),\\overrightarrow {AC} \\left( { - 3;1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BM} .\\overrightarrow {AC}  = 0 \\Leftrightarrow \\left( { - 1} \\right).\\left( { - 3} \\right) + \\left( { - 1} \\right).1 + \\left( {z + 1} \\right)\\left( { - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2 - z - 1 = 0 \\Leftrightarrow z = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.</p>"},{"article_id":157770,"cat_id":1783,"publish_time":1710133080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_screenshot-19-0.png","title":"Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.1 trang 58","alias":"giai-bai-tap-21-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho ba vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\) phân biệt và đều khác \\(\\overrightarrow 0 \\). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?\r\n\r\na) Nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều cùng hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng.\r\n\r\nb) Nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều ngược hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng h","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các câu đúng: Nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều cùng hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>Nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều ngược hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng.</p>"},{"article_id":158085,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-7-0_1.png","title":"Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.42 trang 74","alias":"giai-bai-tap-242-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.\r\na) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.\r\nb) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như sau:</p>\r\n<p>+ Gốc O trùng với một góc của phòng</p>\r\n<p>+ Mặt phẳng (Oxy) trùng với trần nhà, mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (Oyz) trùng với hai bức tường (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là A(1,6; 1,2; 0,5)</p>\r\n<p>Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là: B(1,5; 1,5; 0,4)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0313/00_11.png\"   /></p>"},{"article_id":158086,"cat_id":1783,"publish_time":1710301260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0313/resize_screenshot-6-0_1.png","title":"Giải bài tập 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.41 trang 74","alias":"giai-bai-tap-241-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho các điểm \\(A\\left( {4;2; - 1} \\right),B\\left( {1; - 1;2} \\right)\\) và \\(C\\left( {0; - 2;3} \\right)\\).\r\na) Tìm tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và tính độ dài đoạn thẳng AB.\r\nb) Tìm tọa độ điểm M sao cho \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CM}  = \\overrightarrow 0 \\).\r\nc) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1 - 4; - 1 - 2;2 + 1} \\right) = \\left( { - 3; - 3;3} \\right) \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {3^2}}  = 3\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Gọi M (x; y; z) thì \\(\\overrightarrow {MC}  = \\left( { - x; - 2 - y,3 - z} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CM}  = \\overrightarrow 0  \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {MC}  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - x =  - 3\\\\ - 2 - y =  - 3\\\\3 - z = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 1\\\\z = 0\\end{array} \\right.\\). Do đó, M(3; 1; 0).</p>\r\n<p>c) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ điểm N là N(x; y; 0)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AN} \\left( {x - 4;y - 2;1} \\right);\\overrightarrow {BN} \\left( {x - 1;y + 1; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ \\(\\overrightarrow {AN} ,\\overrightarrow {BN} \\) cùng phương. Do đó, \\(\\overrightarrow {AN}  = k\\overrightarrow {BN} \\) (với k là số thực bất kì)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 4 = k\\left( {x - 1} \\right)\\\\y - 2 = k\\left( {y + 1} \\right)\\\\1 =  - 2k\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 4 =  - \\frac{1}{2}\\left( {x - 1} \\right)\\\\y - 2 =  - \\frac{1}{2}\\left( {y + 1} \\right)\\\\k = \\frac{{ - 1}}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\). Vậy N(3; 1)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35587","item_id":35587,"title":"Bài 6. Vectơ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Vectơ trong không gian","is_link":0},{"id":"35589","item_id":35589,"title":"Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian","is_link":0},{"id":"35590","item_id":35590,"title":"Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ","is_link":0},{"id":"35614","item_id":35614,"title":"Bài tập cuối chương 2 - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}