{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0530/1-0_3.png","title":"Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-1-ham-so-luong-giac-phuong-trinh-luong-giac","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31733,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141326,"cat_id":1441,"publish_time":1686646140,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_38.png","title":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Phương trình tương đương","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141325,"cat_id":1441,"publish_time":1686645960,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_37.png","title":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị","alias":"ly-thuyet-ham-so-luong-giac-va-do-thi-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141324,"cat_id":1441,"publish_time":1686645780,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_36.png","title":"Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác ","alias":"ly-thuyet-cac-phep-bien-doi-luong-giac-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Công thức cộng ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141323,"cat_id":1441,"publish_time":1686645360,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_35.png","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141321,"cat_id":1441,"publish_time":1686644340,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_34.png","title":"Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Góc lượng giác ","alias":"ly-thuyet-goc-luong-giac-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Khái niệm góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":139916,"cat_id":1441,"publish_time":1685508420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_40.png","title":"Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.29 trang 41","alias":"bai-129-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(l = \\alpha r = \\frac{\\pi }{{12}}.8 = \\frac{{2\\pi }}{3}\\)(cm)</p>\r\n<p>b) \\(l = \\frac{{\\alpha \\pi r}}{{180}} = \\frac{{108\\pi .8}}{{180}} = \\frac{{24\\pi }}{5}\\)(cm)</p>"},{"article_id":139898,"cat_id":1441,"publish_time":1685503920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_32.png","title":"Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 31, 32 ","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139885,"cat_id":1441,"publish_time":1685499600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_14.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-22-23-24-25-26-2728-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hàm số (fleft( x right) = {x^2}) có đồ thị như Hình 1.32.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139862,"cat_id":1441,"publish_time":1685495460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-16-17-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right)).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139814,"cat_id":1441,"publish_time":1685430240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_28.png","title":"Giải mục 1 trang 8, 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 8, 9, 10, 11","alias":"giai-muc-1-trang-8-9-10-11-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \\(\\frac{{9\\pi }}{4}\\) và \\( - \\frac{\\pi }{6}\\). Tìm tọa độ của M và N.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139788,"cat_id":1441,"publish_time":1685416200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_20.png","title":"Giải mục 1 trang 2 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 2","alias":"giai-muc-1-trang-2-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong mỗi Hình 1.1a, 1.1b, 1.1c và 1.1d, điểm M di động trên đường tròn tâm O từ A đến B theo chiều mũi tên.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139918,"cat_id":1441,"publish_time":1685508600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_41.png","title":"Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.30 trang 41","alias":"bai-130-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\(\\frac{{13\\pi }}{3}\\) là điểm B trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OB) =\\(\\frac{{13\\pi }}{3}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0531/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>b) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -765<sup>0</sup> là điểm C trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OC) =-765<sup>0</sup>.</p>\r\n<p> </p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0531/1_22.png\"   /></p>"},{"article_id":139903,"cat_id":1441,"publish_time":1685504400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_33.png","title":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 ","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-35-36-37-38-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong Hình 1.45, xét đường thẳng \\(y = m\\left( { - 1 \\le m \\le 1} \\right)\\) và đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139887,"cat_id":1441,"publish_time":1685500320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_13.png","title":"Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25","alias":"giai-muc-2-trang-22-23-24-25-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139864,"cat_id":1441,"publish_time":1685495880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 17, 18","alias":"giai-muc-2-trang-17-18-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Nếu cho b = a trong các công thức:\r\n(sin (a + b) = sin acos b + cos asin b;)\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139816,"cat_id":1441,"publish_time":1685431260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_30.png","title":"Giải mục 2 trang 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 11, 12, 13, 14, 15","alias":"giai-muc-2-trang-11-12-13-14-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Từ định nghĩa của \\(\\sin \\alpha \\)và \\(\\cos \\alpha \\), hãy tính \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha \\).\r\nb) Từ định nghĩa của \\(\\tan \\alpha \\) và \\(\\cot \\alpha \\), hãy tính \\(\\tan \\alpha .\\cot \\alpha \\).\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139794,"cat_id":1441,"publish_time":1685416620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_21.png","title":"Giải mục 2 trang 3, 4, 5, 6, 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 3, 4, 5, 6, 7","alias":"giai-muc-2-trang-3-4-5-6-7-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Trên một đường tròn, cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? Góc ở tâm chắn cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian?\r\nb) Từ đó tìm mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139921,"cat_id":1441,"publish_time":1685515380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_42.png","title":"Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.31 trang 41","alias":"bai-131-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giả sử \\(\\cos \\alpha  = m\\), với \\(\\frac{{3\\pi }}{2} < \\alpha  < 2\\pi \\). Tính các giá trị sau theo m:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {\\pi  - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha  =  - m\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {m^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{3\\pi }}{2} &lt; \\alpha  &lt; 2\\pi \\)\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {m^2}} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right) =  - \\sin \\alpha  = \\sqrt {1 - {m^2}} \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + \\alpha } \\right) = \\cos \\alpha  = m\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\tan \\left( {3\\pi  - \\alpha } \\right) = \\tan \\left( { - \\alpha } \\right) =  - \\tan \\alpha  =  - \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{ - \\sqrt {1 - {m^2}} }}{m}\\)</p>"},{"article_id":139906,"cat_id":1441,"publish_time":1685505720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_34.png","title":"Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 39, 40 ","alias":"giai-muc-3-trang-39-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139888,"cat_id":1441,"publish_time":1685501040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_15.png","title":"Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 ","alias":"giai-muc-3-trang-26-27-28-29-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \\(0 < {x_1} < {x_2} < \\frac{\\pi }{2}\\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \\(\\sin {x_1}\\) và \\(\\sin {x_2}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139867,"cat_id":1441,"publish_time":1685496180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_24.png","title":"Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 18, 19","alias":"giai-muc-3-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Từ các công thức cộng, hãy tính:\r\na) (cos left( {a - b} right) + cos left( {a + b} right)) theo (cos a) và (cos b).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139817,"cat_id":1441,"publish_time":1685431920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_38.png","title":"Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.6 trang 15","alias":"bai-11-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay, tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\frac{\\pi }{4} + \\cos \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\\\ = {\\sin ^2}\\frac{\\pi }{4} + \\cos \\frac{\\pi }{2}\\\\ = {\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)^2} + 0 = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\tan ^2}\\left( {{{30}^0}} \\right) - {\\cot ^2}\\left( {{{240}^0}} \\right)\\\\ = {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right)^2} - \\cot \\left( {{{60}^0}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{3} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{1 - \\sqrt 3 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^3}\\frac{\\pi }{2} - \\cos 5\\pi \\\\ = {1^3} - \\cos \\left( {\\pi  + 4\\pi } \\right)\\\\ = 1 - \\cos \\pi \\\\ = 1 - \\left( { - 1} \\right) = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\frac{{11\\pi }}{3} - \\cot \\left( { - \\frac{{21\\pi }}{4}} \\right)\\\\ = \\tan \\left( {\\frac{2}{3}\\pi  + 3\\pi } \\right) - \\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{4} - 5\\pi } \\right)\\\\ = \\tan \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) - \\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ =  - \\sqrt 3  + \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ =  - \\sqrt 3  + 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139797,"cat_id":1441,"publish_time":1685418480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_22.png","title":"Bài 1.1 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.1 trang 7","alias":"bai-11-trang-7-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Đổi số đo của các góc sau đây ra radian:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({36^0} = \\frac{{36}}{{180}}\\pi  = \\frac{\\pi }{5}\\) rad</p>\r\n<p>b) \\( - {50^0} = \\frac{{ - 50}}{{180}}\\pi  = \\frac{{ - 5}}{{18}}\\pi \\) rad</p>\r\n<p>c) \\({25^0}30' = \\frac{{{{25}^0}30'}}{{{{180}^0}}}\\pi  = \\frac{{17}}{{120}}\\pi \\) rad</p>"},{"article_id":139922,"cat_id":1441,"publish_time":1685515620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_43.png","title":"Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.32 trang 41 ","alias":"bai-132-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Biết \\(\\sin \\alpha  =  - \\frac{1}{6}\\) và \\(\\pi  < \\alpha  < \\frac{{3\\pi }}{2}\\), tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{{35}}{{36}}\\\\ \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt {35} }}{6}\\\\ \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{1}{{\\sqrt {35} }}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a) \\(\\sin \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{3} - \\cos \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{1}{6}.\\frac{1}{2} - \\left( { - \\frac{{\\sqrt {35} }}{6}} \\right).\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{\\sqrt {105}  - 1}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos 2\\alpha  = {\\cos ^2}\\alpha  - {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{{35}}{{36}} - {\\left( { - \\frac{1}{6}} \\right)^2} = \\frac{{17}}{{18}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right) = \\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{4} - \\tan \\alpha }}{{1 + \\tan \\frac{\\pi }{4}\\tan \\alpha }} = \\frac{{1 - \\frac{1}{{\\sqrt {35} }}}}{{1 + \\frac{1}{{\\sqrt {35} }}}} = \\frac{{18 - \\sqrt {35} }}{{17}}\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\cos ^2}\\left( {\\frac{\\alpha }{2}} \\right) = \\frac{{\\cos \\alpha  + 1}}{2} = \\frac{{ - \\frac{{\\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \\frac{{6 - \\sqrt {35} }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\frac{\\alpha }{2} &lt; \\frac{{3\\pi }}{4}\\)\\( \\Rightarrow \\cos \\left( {\\frac{\\alpha }{2}} \\right) =  - \\sqrt {\\frac{{6 - \\sqrt {35} }}{{12}}} \\)</p>"},{"article_id":139907,"cat_id":1441,"publish_time":1685506200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_35.png","title":"Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.24 trang 40","alias":"bai-124-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\na) \\(\\cos 2x = 1;\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos 2x = 1\\\\ \\Leftrightarrow 2x = k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow x - \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {4x - {{75}^0}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {4x - {{75}^0}} \\right) = \\cos 150{}^0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x - {75^0} = {150^0} + k{360^0}\\\\4x - {75^0} =  - {150^0} + k{360^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = {225^0} + k{360^0}\\\\4x =  - {75^0} + k{360^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = {\\left( {\\frac{{225}}{4}} \\right)^0} + k{90^0}\\\\x = {\\left( { - \\frac{{75}}{4}} \\right)^0} + k{90^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = {\\left( {\\frac{{225}}{4}} \\right)^0} + k{90^0},x = {\\left( { - \\frac{{75}}{4}} \\right)^0} + k{90^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {3x - {{15}^0}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x - {15^0} = k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 3x = {15^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = {5^0} + k{60^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = {5^0} + k{60^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":139891,"cat_id":1441,"publish_time":1685501940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_16.png","title":"Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.18 trang 30","alias":"bai-118-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow  - x \\in D\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\cos \\left( { - 2x} \\right) + 1 = \\cos 2x + 1 = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow  - x \\in D\\end{array}\\)\\(f\\left( { - x} \\right) = \\left| { - x + 1} \\right| - \\left| { - x - 1} \\right| = \\left| {x - 1} \\right| - \\left| {x + 1} \\right| =  - \\left( {\\left| {x - 1} \\right| - \\left| {x + 1} \\right|} \\right) =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow  - x \\in D\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = {\\left( { - x} \\right)^2} - \\left( { - x} \\right) = {x^2} + x \\ne f\\left( x \\right) = {x^2} - x\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.</p>"},{"article_id":139868,"cat_id":1441,"publish_time":1685497380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_25.png","title":"Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.11 trang 19 ","alias":"bai-111-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay, tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\frac{{5\\pi }}{{12}} = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos \\frac{\\pi }{6} + \\cos \\frac{\\pi }{4}\\sin \\frac{\\pi }{6} = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( { - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{4}\\cos \\frac{\\pi }{3} + \\sin \\frac{\\pi }{4}\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\left( { - {{75}^0}} \\right) = \\tan \\left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \\right) = \\frac{{\\tan \\left( { - {{30}^0}} \\right) - \\tan {{45}^0}}}{{1 + \\tan \\left( {{{30}^0}} \\right)\\tan {{45}^0}}} =  - 2 - \\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":139819,"cat_id":1441,"publish_time":1685432100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_32.png","title":"Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.7 trang 15 ","alias":"bai-17-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} = \\frac{8}{9}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\frac{\\pi }{2}\\) nên điểm biểu diễn của góc \\(\\alpha \\) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = 2\\sqrt 2 ,\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{1}{{2\\sqrt 2 }}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{{12}}{5}\\)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\\\ \\Rightarrow 1 + {\\left( {\\frac{5}{{12}}} \\right)^2} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\\\ \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{{144}}{{169}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\) nên điểm biểu diễn của góc \\(\\alpha \\) thuộc phần tư thứ III. Do đó \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\frac{{12}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\tan \\alpha .\\cos \\alpha  =  - \\frac{5}{{13}}\\).</p>"},{"article_id":139800,"cat_id":1441,"publish_time":1685419200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_24.png","title":"Bài 1.2 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.2 trang 7","alias":"bai-12-trang-7-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{\\pi }{{36}} = {\\left( {\\frac{\\pi }{{36}}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {5^0}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{7\\pi }}{{15}} = {\\left( {\\frac{{7\\pi }}{{15}}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {84^0}\\)</p>\r\n<p>c) \\( - 3 = {\\left( { - 3.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} =  - {171^0}53'14,42''\\)</p>"},{"article_id":139923,"cat_id":1441,"publish_time":1685515980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_44.png","title":"Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.33 trang 41","alias":"bai-133-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\left( {\\cos a - \\sin a} \\right)^2} = {\\cos ^2}a - 2\\cos a\\sin a + {\\sin ^2}a = 1 - \\sin 2a\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2a} \\right) + \\cos \\left( {2b} \\right)} \\right] = \\frac{1}{2}\\left( {2{{\\cos }^2}a - 1 + 2{{\\cos }^2}b - 1} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {2{{\\cos }^2}a - 2{{\\cos }^2}b} \\right) = {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}b\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\sin a + \\sin 3a}}{{1 + \\cos 2a}} = \\frac{{2\\sin \\left( {2a} \\right)\\cos a}}{{2{{\\cos }^2}a}} = \\frac{{\\sin \\left( {2a} \\right)}}{{\\cos a}} = \\frac{{2\\sin a\\cos a}}{{\\cos a}} = 2\\sin a\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\frac{\\pi }{9} + \\cos \\frac{{5\\pi }}{9} + \\cos \\frac{{7\\pi }}{9} = \\cos \\frac{\\pi }{9} + 2\\cos \\frac{{2\\pi }}{3}\\cos \\frac{\\pi }{9}\\\\ = \\cos \\frac{\\pi }{9}\\left( {1 + 2\\cos \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{9}\\left( {1 + 2.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{9}.0 = 0\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139908,"cat_id":1441,"publish_time":1685506560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_36.png","title":"Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.25 trang 40","alias":"bai-125-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\na) \\(\\tan 3x =  - 1;\\)\r\nb) \\(\\cot \\left( {x - \\pi } \\right) = 7;\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan 3x =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow \\tan 3x = \\tan \\left( { - {{45}^0}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 3x =  - {45^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x =  - {15^0} + k{60^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x =  - {15^0} + k{60^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cot \\left( {x - \\pi } \\right) = 7\\\\ \\Leftrightarrow x - \\pi  \\approx 0,14 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = 3,28 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)<br /> Vậy phương trình có nghiệm là  \\(x = 3,28 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cot \\left( {2x - {{120}^0}} \\right) = \\sqrt 3 \\\\ \\Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = {75^0} + k{90^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\left( {\\frac{x}{2} - 1} \\right) =  - \\frac{1}{3}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{x}{2} - 1 \\approx  - 0,32 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{x}{2} = 0,68 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = 1,36 + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là \\(x = 1,36 + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":139892,"cat_id":1441,"publish_time":1685502120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_17.png","title":"Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.19 trang 30","alias":"bai-119-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow x + 2\\pi  \\in D,x - 2\\pi  \\in D\\\\f\\left( {x + 2\\pi } \\right) = \\cos \\left( {x + 2\\pi } \\right) - \\sin \\left( {x + 2\\pi } \\right) = \\cos x - \\sin x = f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow x + 2\\pi  \\in D,x - 2\\pi  \\in D\\\\f\\left( {x + \\pi } \\right) = 2\\tan \\left( {x + \\pi } \\right) + 1 = 2\\tan x + 1 = f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139869,"cat_id":1441,"publish_time":1685497800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_26.png","title":"Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.12 trang 19 ","alias":"bai-112-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Biết (cos alpha  =  - frac{1}{5}) và (pi  < alpha  < frac{{3pi }}{2}), tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{{24}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\frac{{2\\sqrt 6 }}{5}\\) (Vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\))</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{3} + \\sin \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{{1 + 6\\sqrt 2 }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = 2\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\tan \\alpha  + \\tan \\frac{\\pi }{4}}}{{1 - \\tan \\alpha \\tan \\frac{\\pi }{4}}} =  - \\frac{{25 + 4\\sqrt 6 }}{{23}}\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\sin ^2}\\frac{\\alpha }{2} = \\frac{{1 - \\cos \\alpha }}{2} = \\frac{3}{5} \\Rightarrow \\sin \\frac{\\alpha }{2} = \\frac{{\\sqrt {15} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":139820,"cat_id":1441,"publish_time":1685432280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_33.png","title":"Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.8 trang 15","alias":"bai-18-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giả sử \\(\\sin \\alpha  = t\\), với \\(\\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < \\pi \\). Tính các giá trị sau theo t:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right) =  - \\sin \\alpha  =  - t\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sin \\left( {\\alpha  - \\pi } \\right) =  - \\sin \\alpha  =  - t\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) = \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {t^2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi \\) nên điểm biểu diễn của góc \\(\\alpha \\) thuộc phần tư II nên \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {t^2}} \\)\\( \\Rightarrow \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) =  - \\sqrt {1 - {t^2}} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\tan \\left( {3\\pi  + \\alpha } \\right) = \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{t}{{ - \\sqrt {1 - {t^2}} }}\\).</p>"},{"article_id":139801,"cat_id":1441,"publish_time":1685419440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_25.png","title":" Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":" Bài 1.3 trang 7","alias":"bai-13-trang-7-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OD, quay theo chiều tạo nên cung \\(\\frac{{3\\pi }}{4}\\) và đi tiếp 2 vòng tròn nữa nên sđ<em>(OA, OD)</em> = \\(\\frac{{3\\pi }}{4} + 2.2\\pi  = \\frac{{19\\pi }}{4} = {855^0}\\).</p>"},{"article_id":139925,"cat_id":1441,"publish_time":1685516160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_45.png","title":"Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.34 trang 41","alias":"bai-134-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Hàm số \\(y = \\cos 2x\\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow  - x \\in D\\\\f\\left( { - x} \\right) = \\cos \\left( { - 2x} \\right) = \\cos 2x = f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow  - x \\in D\\\\f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right) + \\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\sin x + \\cos x \\ne f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{{3\\pi }}{{10}} + k\\pi } \\right\\}\\\\\\forall x \\in D \\Rightarrow x + \\pi  \\in D,x - \\pi  \\in D\\\\f\\left( {x + \\pi } \\right) = \\tan \\left( {x + \\pi  + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.</p>"},{"article_id":139911,"cat_id":1441,"publish_time":1685506680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_37.png","title":"Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.26 trang 40","alias":"bai-126-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \\(y = \\sin 3x\\) và \\(y = \\sin 4x\\) bằng nhau?\r\nb) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \\(y =  - \\sin 5x\\) và \\(y = \\cos 2x\\) bằng nhau?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin 3x = \\sin 4x\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = 4x + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - 4x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - x = k2\\pi \\\\7x = \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{7} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(x =  - k2\\pi ,x = \\frac{\\pi }{7} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) thì hàm số \\(y = \\sin 3x\\) và \\(y = \\sin 4x\\) bằng nhau.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - \\sin 5x = \\cos 2x\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( { - 5x} \\right) = \\cos 2x\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} + 5x} \\right) = \\cos 2x\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2} + 5x = 2x + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{2} + 5x =  - 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\7x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{{14}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(x =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi ,x =  - \\frac{\\pi }{{14}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) thì các hàm số \\(y =  - \\sin 5x\\) và \\(y = \\cos 2x\\) bằng nhau.</p>"},{"article_id":139893,"cat_id":1441,"publish_time":1685502300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_18.png","title":"Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.20 trang 30","alias":"bai-120-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số xác định \\( \\Leftrightarrow \\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số xác định \\( \\Leftrightarrow \\frac{{1 + \\cos x}}{{2 - \\sin x}} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos x \\ge  - 1 \\Leftrightarrow 1 + \\cos x \\ge 1 &gt; 0\\forall x\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin x \\le 1 \\Leftrightarrow  - \\sin x \\ge  - 1 \\Leftrightarrow 2 - \\sin x \\ge 1 &gt; 0\\forall x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{1 + \\cos x}}{{2 - \\sin x}} &gt; 0\\forall x\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>"},{"article_id":139871,"cat_id":1441,"publish_time":1685497980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_27.png","title":"Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.13 trang 19 ","alias":"bai-113-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay, tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\frac{{3\\pi }}{8}\\cos \\frac{\\pi }{8} - \\sin \\frac{{3\\pi }}{8}\\sin \\frac{\\pi }{8} = \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{8} + \\frac{\\pi }{8}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sin {15^0}\\sin {75^0} = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( { - {{60}^0}} \\right) - \\cos {{90}^0}} \\right] = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\left( { - {{15}^0}} \\right) + \\cos {255^0} = 2\\cos {120^0}\\cos \\left( { - {{135}^0}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{\\cos \\frac{{2\\pi }}{9} - \\cos \\frac{{4\\pi }}{9}}}{{\\sin \\frac{{2\\pi }}{9} - \\sin \\frac{{4\\pi }}{9}}}. = \\frac{{ - 2\\sin \\frac{\\pi }{3}\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{9}} \\right)}}{{2\\cos \\frac{\\pi }{3}\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{9}} \\right)}} = \\frac{{ - \\sin \\frac{\\pi }{3}}}{{\\cos \\frac{\\pi }{3}}} =  - \\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":139821,"cat_id":1441,"publish_time":1685432400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_34.png","title":"Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.9 trang 15","alias":"bai-19-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồng hồ hình tròn tương ứng với 360<sup>0</sup> nên kim phút chạy từ số 3 đến số 4 theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) sẽ tương ứng với góc \\( - {30^0}\\).</p>\r\n<p>Đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút<strong> </strong>có hoành độ là \\(\\cos \\left( { - {{30}^0}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), tung độ là \\(\\sin \\left( { - {{30}^0}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":139802,"cat_id":1441,"publish_time":1685419620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_26.png","title":" Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":" Bài 1.4 trang 7","alias":"bai-14-trang-7-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định số đo của các góc lượng giác (OA, OC) và (OA, OD) trong Hình 1.15 (điểm C là điểm chính giữa của cung nhỏ , điểm D là điểm nằm trên cung nhỏ  sao cho ). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OC, quay theo chiều âm có sđ(OA, OC) = \\(  {135^0} =   \\frac{{3\\pi }}{4}\\).</p>\r\n<p>Góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OD, quay theo chiều dương có sđ(OA, OD) = \\(- {60^0} = - \\frac{\\pi }{3}\\).</p>"},{"article_id":139927,"cat_id":1441,"publish_time":1685516640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_46.png","title":"Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.35 trang 41 ","alias":"bai-135-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dựa vào đồ thị hàm số \\(y = \\cot x\\), tìm các giá trị của x trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right]\\) để hàm số đó:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0531/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cot x =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ - 2\\pi  \\le  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\le \\frac{{3\\pi }}{2}\\\\ \\Leftrightarrow  - \\frac{{7\\pi }}{4} \\le k\\pi  \\le \\frac{{7\\pi }}{4}\\\\ \\Leftrightarrow  - \\frac{7}{4} \\le k \\le \\frac{7}{4}\\\\ \\Rightarrow k \\in \\left\\{ { - 1;0;1} \\right\\}\\\\ \\Rightarrow x \\in \\left\\{ { - \\frac{{5\\pi }}{4}; - \\frac{\\pi }{4};\\frac{{3\\pi }}{4}} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy các giá trị của x để hàm số nhận giá trị bằng -1 là \\( - \\frac{{5\\pi }}{4}; - \\frac{\\pi }{4};\\frac{{3\\pi }}{4}\\).</p>\r\n<p>b) Dựa vào đồ thị hàm số trên hình, \\(x \\in \\left( { - 2\\pi ; - \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( { - \\pi ; - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\cup \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right) \\cup \\left( {\\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\) thì hàm số nhận giá trị dương.</p>"},{"article_id":139912,"cat_id":1441,"publish_time":1685506860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_38.png","title":"Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.27 trang 40 ","alias":"bai-127-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một vật dao động điều hòa theo phương trình \\(x =  - 6\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\ge  - 1\\forall t\\\\ \\Leftrightarrow  - 6\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 6\\forall t\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 6\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 3\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\\\frac{{\\pi t}}{6} + \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{\\pi t}}{6} = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\\\frac{{\\pi t}}{6} =  - \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 2 + k12\\\\t =  - 6 + k12\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.</p>"},{"article_id":139894,"cat_id":1441,"publish_time":1685502600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_19.png","title":"Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.21 trang 30","alias":"bai-121-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y =  - 3\\sin x + 4.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l} - 1 \\le \\sin x \\le 1\\forall x\\\\ \\Leftrightarrow 3 \\ge  - 3\\sin x \\ge  - 3\\forall x\\\\ \\Leftrightarrow 7 \\ge  - 3\\sin x + 4 \\ge 1\\forall x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy GTLN của hàm số là 7, GTNN là 1.</p>"},{"article_id":139872,"cat_id":1441,"publish_time":1685498160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_28.png","title":"Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.14 trang 19 ","alias":"bai-114-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{5}{{\\sin A}} = \\frac{7}{{\\sin 2A}}\\\\ \\Leftrightarrow 5\\sin 2A = 7\\sin A\\\\ \\Leftrightarrow 10\\sin A\\cos A = 7\\sin A\\\\ \\Leftrightarrow \\cos A = \\frac{7}{{10}}\\end{array}\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":139823,"cat_id":1441,"publish_time":1685432640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_36.png","title":"Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.10 trang 15","alias":"bai-110-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}y = \\frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\\cos }^2}\\alpha }} + \\frac{{x\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} + x.\\tan \\alpha \\\\ = \\frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\\left( {1 + {{\\tan }^2}\\alpha } \\right) + x.\\tan \\alpha \\\\ = \\frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\\tan ^2}\\alpha  + x.\\tan \\alpha  - \\frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":139810,"cat_id":1441,"publish_time":1685419800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0_27.png","title":" Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":" Bài 1.5 trang 7","alias":"bai-15-trang-7-sgk-toan-11-tap-1-","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điểm E trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\( - \\frac{{41\\pi }}{4}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0530/2_1.png\"  /></p>\r\n<p>b) Điểm C trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\(\\frac{{11\\pi }}{3}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0530/4_1.PNG\" /></p>\r\n<p>c) Điểm D trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 780<sup>0</sup> được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0530/5_1.png\"  /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>d) Điểm B trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -405<sup>0</sup> được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0530/3_1.PNG\" /></p>"},{"article_id":139930,"cat_id":1441,"publish_time":1685516820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_47.png","title":"Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.36 trang 41","alias":"bai-136-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos 7x =  - \\frac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}7x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\7x =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{2\\pi }}{{21}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\\\x =  - \\frac{{2\\pi }}{{21}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có các nghiệm là \\(x = \\frac{{2\\pi }}{{21}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\), \\(x =  - \\frac{{2\\pi }}{{21}} + k\\frac{{2\\pi }}{7}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( { - x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - x + \\frac{\\pi }{4} = k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow  - x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} - k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có các nghiệm là \\(x = \\frac{\\pi }{4} - k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\left( {2x + 1} \\right) =  - 4\\\\ \\Leftrightarrow 2x + 1 \\approx  - 1,33 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 2x =  - 2,33 + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x =  - 1,165 + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có các nghiệm là \\(x =  - 1,165 + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos 3x - \\sin 2x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos 3x = \\sin 2x\\\\ \\Leftrightarrow \\cos 3x = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{2} - 2x + k2\\pi \\\\3x =  - \\frac{\\pi }{2} + 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}5x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có các nghiệm là \\(x = \\frac{\\pi }{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\), \\(x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":139914,"cat_id":1441,"publish_time":1685507100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_39.png","title":"Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.28 trang 40","alias":"bai-128-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \\(B\\left( 6 \\right) = 80 + 6\\sin \\left( {\\frac{{\\pi .6}}{{12}}} \\right) = 86\\)</p>\r\n<p>Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \\(B\\left( {12} \\right) = 80 + 6\\sin \\left( {\\frac{{\\pi .12}}{{12}}} \\right) = 80\\)</p>\r\n<p>b) \\(B\\left( t \\right)\\) nhỏ nhất khi \\(\\sin \\left( {\\frac{{\\pi t}}{{12}}} \\right)\\) nhỏ nhất là bằng -1</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\sin \\left( {\\frac{{\\pi t}}{{12}}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\pi t}}{{12}} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow t =  - 6 + k24\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \\(t =  - 6 + 24 = 18\\) giờ tối.</p>"},{"article_id":139895,"cat_id":1441,"publish_time":1685502720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_20.png","title":"Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.22 trang 30 ","alias":"bai-122-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \\(x = 8\\cos \\left( {2\\pi t - \\pi } \\right)\\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \\(t = \\frac{2}{3}\\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay \\(t = \\frac{2}{3}\\) vào hàm số, ta có: \\(x = 8\\cos \\left( {2\\pi .\\frac{2}{3} - \\pi } \\right) = 4\\)</p>\r\n<p>Vậy li độ của vật tại thời điểm \\(t = \\frac{2}{3}\\) giây là 4 cm.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {2\\pi t - \\pi } \\right) \\ge  - 1\\forall t\\\\ \\Leftrightarrow 8\\cos \\left( {2\\pi t - \\pi } \\right) \\ge  - 8\\forall t\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.</p>"},{"article_id":139874,"cat_id":1441,"publish_time":1685498340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_29.png","title":"Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.15 trang 19 ","alias":"bai-115-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0531/1_3.png\" /></p>\r\n<p>Gọi điểm K như trên hình</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\widehat {CAB} = \\frac{{BC}}{{AB}} = \\frac{{CK + BK}}{{AB}} = \\frac{8}{{10}}\\\\\\tan \\widehat {KAB} = \\frac{{BK}}{{AB}} = \\frac{3}{{10}}\\\\\\tan \\alpha  = \\tan \\left( {\\widehat {CAB} - \\widehat {KAB}} \\right) = \\frac{{\\tan \\widehat {CAB} - \\tan \\widehat {KAB}}}{{1 + \\tan \\widehat {CAB}\\tan \\widehat {KAB}}} = \\frac{{25}}{{62}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139931,"cat_id":1441,"publish_time":1685517900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_48.png","title":"Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.37 trang 41 ","alias":"bai-137-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một vật dao động điều hòa theo phương trình \\(x =  - 5\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{3}} \\right)\\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay x = 2 vào phương trình, ta có:<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 5\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{3}} \\right) = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{3}} \\right) =  - \\frac{2}{5}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{\\pi t}}{3} = 1,98 + k2\\pi \\\\\\frac{{\\pi t}}{3} =  - 1,98 + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 1,89 + 6k\\\\t =  - 1,89 + 6k\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm là \\(t = 1,89 + 6k\\), \\(t =  - 1,89 + 6k\\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>"},{"article_id":139896,"cat_id":1441,"publish_time":1685502960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_21.png","title":"Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.23 trang 30 ","alias":"bai-123-trang-30-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giả sử độ sâu \\(D\\left( t \\right)\\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 1 \\le \\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6}} \\right) \\le 1\\forall t\\\\ \\Leftrightarrow  - 4 \\le 4\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6}} \\right) \\le 4\\forall t\\\\ \\Leftrightarrow 2 \\le 4\\cos \\left( {\\frac{{\\pi t}}{6}} \\right) + 6 \\le 10\\forall t\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.</p>\r\n<p>b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:</p>\r\n<p>\\(D\\left( {20} \\right) = 4\\cos \\left( {\\frac{{\\pi .20}}{6}} \\right) + 6 = 4 &lt; 5\\)</p>\r\n<p>Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.</p>"},{"article_id":139875,"cat_id":1441,"publish_time":1685498580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_30.png","title":"Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.16 trang 19","alias":"bai-116-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0531/1_5.png\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /></p>\r\n<p>Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\widehat {BAH} = \\frac{{BH}}{{AH}} = \\frac{{20}}{{AH}}\\\\\\tan \\widehat {CAH} = \\frac{{CH}}{{AH}} = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\\\widehat {CAH} = 2\\widehat {BAH}\\\\ \\Rightarrow \\tan \\left( {2.\\widehat {BAH}} \\right) = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{2\\tan \\widehat {BAH}}}{{1 - {{\\tan }^2}\\widehat {BAH}}} = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2.\\frac{{20}}{{AH}}} \\right):\\left[ {1 - {{\\left( {\\frac{{20}}{{AH}}} \\right)}^2}} \\right] = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{40}}{{AH}}:\\left( {1 - \\frac{{400}}{{A{H^2}}}} \\right) = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{40}}{{AH}}:\\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{40}}{{AH}}.\\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \\frac{{45}}{{AH}}\\\\ \\Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\\\ \\Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\\\ \\Rightarrow AH = 60\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139935,"cat_id":1441,"publish_time":1685518500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_49.png","title":"Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.38 trang 41","alias":"bai-138-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \\(P\\left( 2 \\right) = 38 + 12\\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {2 - \\frac{{37}}{{12}}} \\right)} \\right] \\approx 37,1\\) (mg)</p>\r\n<p>Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \\(P\\left( 5 \\right) = 38 + 12\\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {5 - \\frac{{37}}{{12}}} \\right)} \\right] \\approx 44\\) (mg)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}38 + 12\\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {t - \\frac{{37}}{{12}}} \\right)} \\right] = 50\\\\ \\Leftrightarrow 12\\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {t - \\frac{{37}}{{12}}} \\right)} \\right] = 12\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {t - \\frac{{37}}{{12}}} \\right)} \\right] = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{2\\pi }}{7}\\left( {t - \\frac{{37}}{{12}}} \\right) = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow t - \\frac{{37}}{{12}} = \\frac{7}{4} + 7k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow t = \\frac{{29}}{6} + 7k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow t \\approx 4,83 + 7k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.</p>"},{"article_id":139876,"cat_id":1441,"publish_time":1685498880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_31.png","title":"Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.17 trang 19 ","alias":"bai-117-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\cos ^4}\\alpha  - {\\sin ^4}\\alpha  = {\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^2} - {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha } \\right)^2}\\\\ = \\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha } \\right)\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  + {{\\sin }^2}\\alpha } \\right)\\\\ = \\cos 2\\alpha .1 = \\cos 2\\alpha \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin \\left( {a - b} \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a + b - a + b} \\right) - \\cos \\left( {a + b + a - b} \\right)} \\right]\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2b - \\cos 2a} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {2{{\\cos }^2}b - 1 - 2{{\\cos }^2}a + 1} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {2{{\\cos }^2}b - 2{{\\cos }^2}a} \\right) = {\\cos ^2}b - {\\cos ^2}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\sin a + \\sin 2a}}{{1 + \\cos a + \\cos 2a}} = \\frac{{\\sin a + 2\\sin a\\cos a}}{{1 + \\cos a + 2{{\\cos }^2}a - 1}}\\\\ = \\frac{{\\sin a\\left( {1 + 2\\cos a} \\right)}}{{\\cos a + 2{{\\cos }^2}a}} = \\frac{{\\sin a\\left( {1 + 2\\cos a} \\right)}}{{\\cos a\\left( {1 + 2\\cos a} \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\tan a\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139936,"cat_id":1441,"publish_time":1685519520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_50.png","title":"Bài 1.39 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.39 trang 42 ","alias":"bai-139-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho \\(\\pi  < \\alpha  < \\frac{{3\\pi }}{2}\\). Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\)\\( \\Rightarrow \\frac{\\pi }{2} &lt; \\frac{\\alpha }{2} &lt; \\frac{{3\\pi }}{4} \\Rightarrow \\cos \\frac{\\alpha }{2} &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":139937,"cat_id":1441,"publish_time":1685519640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_51.png","title":"Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.40 trang 41","alias":"bai-140-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {\\frac{{1 - \\cos x}}{{1 + \\cos x}}} \\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hàm số xác định \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - \\cos x \\ge 0\\\\1 + \\cos x &gt; 0\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - \\cos x \\le 0\\\\1 + \\cos x &lt; 0\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos x \\le 1\\\\\\cos x &gt;  - 1\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos x \\ge 1\\\\\\cos x &lt;  - 1\\end{array} \\right.\\left( {\\rm{L}} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\cos x \\ne  - 1 \\Leftrightarrow x \\ne \\pi  + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":139939,"cat_id":1441,"publish_time":1685520000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_52.png","title":"Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.41 trang 41 ","alias":"bai-141-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y =  - 4\\sin \\left( {x + 2} \\right) - 3\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sin \\left( {x + 2} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 4\\sin \\left( {x + 2} \\right) \\ge  - 4 \\Leftrightarrow  - 4\\sin \\left( {x + 2} \\right) - 3 \\ge  - 7\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":139940,"cat_id":1441,"publish_time":1685520300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_53.png","title":"Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.42 trang 41","alias":"bai-142-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Phương trình \\(\\cot x =  - 1\\) có số nghiệm thuộc đoạn \\(\\left[ {0;4\\pi } \\right]\\)là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\cot x =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\0 \\le  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\le 4\\pi \\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{4} \\le k\\pi  \\le \\frac{{17\\pi }}{4}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{4} \\le k \\le \\frac{{17}}{4}\\\\k \\in \\mathbb{Z} \\Rightarrow k \\in \\left\\{ {1;2;3;4} \\right\\} \\Rightarrow x \\in \\left\\{ {\\frac{{3\\pi }}{4};\\frac{{7\\pi }}{4};\\frac{{11\\pi }}{4};\\frac{{15\\pi }}{4}} \\right\\}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":139942,"cat_id":1441,"publish_time":1685520420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0531/resize_1-0_54.png","title":"Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.43 trang 41","alias":"bai-143-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Phương trình \\(\\sin x = \\cos x\\) có số nghiệm thuộc đoạn \\(\\left[ { - \\pi ;\\pi } \\right]\\) là ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\sin x = \\cos x \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) = \\cos x\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2} - x = x + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{2} - x =  - x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - 2x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{2} = k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{4} - k\\pi \\\\k = \\frac{1}{4}\\left( {\\rm{L}} \\right)\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ - \\pi  \\le x \\le \\pi  \\Leftrightarrow  - \\pi  \\le \\frac{\\pi }{4} - k\\pi  \\le \\pi  \\Leftrightarrow  - \\frac{{5\\pi }}{4} \\le  - k\\pi  \\le \\frac{{3\\pi }}{4} \\Leftrightarrow \\frac{5}{4} \\ge k \\ge  - \\frac{3}{4}\\\\ \\Rightarrow k \\in \\left\\{ {0;1} \\right\\} \\Rightarrow x \\in \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4}; - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án A.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31734","item_id":31734,"title":"Bài 1. Góc lượng giác Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Góc lượng giác","is_link":0},{"id":"31735","item_id":31735,"title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","is_link":0},{"id":"31736","item_id":31736,"title":"Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác","is_link":0},{"id":"31737","item_id":31737,"title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị","is_link":0},{"id":"31738","item_id":31738,"title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản ","is_link":0},{"id":"31739","item_id":31739,"title":"Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}