{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0601/-0.png","title":"Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-2-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31764,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141302,"cat_id":1372,"publish_time":1686628080,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_23.png","title":"Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Cấp số nhân","alias":"ly-thuyet-cap-so-nhan-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Cấp số nhân","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141300,"cat_id":1372,"publish_time":1686627900,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_22.png","title":"Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Cấp số cộng ","alias":"ly-thuyet-cap-so-cong-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Cấp số cộng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141298,"cat_id":1372,"publish_time":1686627720,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_21.png","title":"Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Dãy số ","alias":"ly-thuyet-day-so-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Định nghĩa dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140142,"cat_id":1372,"publish_time":1685614140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_44.png","title":"Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 61","alias":"bai-1-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{n}{{{3^n} - 1}}\\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) lần lượt là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{1}{{{3^1} - 1}} = \\frac{1}{2}\\\\{u_2} = \\frac{2}{{{3^2} - 1}} = \\frac{1}{4}\\\\{u_3} = \\frac{3}{{{3^3} - 1}} = \\frac{3}{{26}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":140113,"cat_id":1372,"publish_time":1685608380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_33.png","title":"Giải mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 57, 58","alias":"giai-muc-1-trang-57-58-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \\(2;4;8;16;32;64\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140090,"cat_id":1372,"publish_time":1685604900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 52, 53","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140053,"cat_id":1372,"publish_time":1685594280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 45, 46 ","alias":"giai-muc-1-trang-45-46-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"(begin{array}{l}u:{mathbb{N}^*} to mathbb{R}\\ & ,,,n mapsto uleft( n right) = {n^2}end{array})\r\nTính (uleft( 1 right);uleft( 2 right);uleft( {50} right);uleft( {100} right)).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140143,"cat_id":1372,"publish_time":1685614380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_45.png","title":"Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 61 ","alias":"bai-2-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số: \\(\\frac{1}{3};\\frac{1}{{{3^2}}};\\frac{1}{{{3^3}}};\\frac{1}{{{3^4}}};\\frac{1}{{{3^5}}};...\\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = \\frac{1}{3}\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát của dãy số là: \\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \\frac{1}{3}.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{n - 1}} = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^n} = \\frac{1}{{{3^n}}}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":140116,"cat_id":1372,"publish_time":1685609220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_34.png","title":"Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 59 ","alias":"giai-muc-2-trang-59-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140091,"cat_id":1372,"publish_time":1685605500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 54","alias":"giai-muc-2-trang-54-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \\(d\\) của \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\): \\({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140058,"cat_id":1372,"publish_time":1685595120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 46, 47","alias":"giai-muc-2-trang-46-47-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho các dãy số \\(\\left( {{a_n}} \\right),\\left( {{b_n}} \\right),\\left( {{c_n}} \\right),\\left( {{d_n}} \\right)\\) được xác định như sau. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140144,"cat_id":1372,"publish_time":1685614500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_46.png","title":"Bài 3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 61 ","alias":"bai-3-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\\). Phát biểu nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right) + 1}}{{\\left( {n + 1} \\right) + 2}} = \\frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} = \\frac{{n + 2}}{{n + 3}}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \\frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \\frac{{{{\\left( {n + 2} \\right)}^2} - \\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 3} \\right)}}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} = \\frac{{\\left( {{n^2} + 4n + 4} \\right) - \\left( {{n^2} + n + 3n + 3} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{{n^2} + 4n + 4 - {n^2} - n - 3n - 3}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{1}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} &gt; 0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_{n + 1}} - {u_n} &gt; 0 \\Leftrightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\). Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>• Ta có: \\({u_n} = \\frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \\frac{{\\left( {n + 2} \\right) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \\frac{1}{{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(n + 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n + 2}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 1 - \\frac{1}{{n + 2}} &lt; 1 \\Leftrightarrow {u_n} &lt; 1\\). Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>\\(n \\ge 1 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 1 + 2 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 3 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n + 2}} \\le \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow 1 - \\frac{1}{{n + 2}} \\ge 1 - \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow {u_n} \\ge \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>Ta thấy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140119,"cat_id":1372,"publish_time":1685609520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_35.png","title":"Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 59, 60 ","alias":"giai-muc-3-trang-59-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có công bội \\(q\\). Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140092,"cat_id":1372,"publish_time":1685605740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_24.png","title":"Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 54, 55 ","alias":"giai-muc-3-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có công sai \\(d\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140065,"cat_id":1372,"publish_time":1685601180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 48 ","alias":"giai-muc-3-trang-48-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{a_n}} \\right)\\) và \\(\\left( {{b_n}} \\right)\\) được xác định như sau: \\({a_n} = 3n + 1;\\) \\({b_n} =  - 5n\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140145,"cat_id":1372,"publish_time":1685614620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_47.png","title":"Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 61","alias":"bai-4-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\), công sai \\(d\\). Khi đó, với \\(n \\ge 2\\) ta có","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140120,"cat_id":1372,"publish_time":1685609700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_36.png","title":"Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 60 ","alias":"bai-1-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} = 3{\\left( { - 2} \\right)^{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Xét thương: \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{3{{\\left( { - 2} \\right)}^{n + 1}}}}{{3{{\\left( { - 2} \\right)}^n}}} = \\frac{{3{{\\left( { - 2} \\right)}^n}.\\left( { - 2} \\right)}}{{3{{\\left( { - 2} \\right)}^n}}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \\(q =  - 2\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} = {\\left( { - 1} \\right)^{\\left( {n + 1} \\right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\\left( { - 1} \\right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Xét thương: \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 1}}.\\left( { - 1} \\right){{.7}^n}.7}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} =  - 7\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \\(q =  - 7\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \\ne \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\) nên dãy số không là cấp số nhân.</p>"},{"article_id":140095,"cat_id":1372,"publish_time":1685606040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_25.png","title":"Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 56","alias":"bai-1-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\( - 3 = 1 + \\left( { - 4} \\right); - 7 = \\left( { - 3} \\right) + \\left( { - 4} \\right); - 11 = \\left( { - 7} \\right) + \\left( { - 4} \\right); - 15 = \\left( { - 11} \\right) + \\left( { - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai \\(d =  - 4\\).</p>"},{"article_id":140067,"cat_id":1372,"publish_time":1685602080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_14.png","title":"Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 49 ","alias":"giai-muc-4-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{1}{n}\\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140146,"cat_id":1372,"publish_time":1685614740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_48.png","title":"Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 61","alias":"bai-5-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 3\\) và \\({u_2} =  - 1\\). Khi đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_2} = {u_1} + d \\Leftrightarrow  - 1 = 3 + d \\Leftrightarrow d =  - 4\\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_1} + 2{\\rm{d}} = 3 + 2.\\left( { - 4} \\right) =  - 5\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":140122,"cat_id":1372,"publish_time":1685609820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_37.png","title":"Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 60","alias":"bai-2-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\\\{u_4} - {u_2} = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1} = 15\\\\{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.\\left( {{q^4} - 1} \\right) = 15\\\\{u_1}.\\left( {{q^3} - q} \\right) = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.\\left( {{q^2} - 1} \\right)\\left( {{q^2} + 1} \\right) = 15\\left( 1 \\right)\\\\{u_1}.q\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 6\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\(q =  \\pm 1\\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\frac{q}{{{q^2} + 1}} = \\frac{6}{{15}} \\Leftrightarrow 15q = 6\\left( {{q^2} + 1} \\right) \\Leftrightarrow 15q = 6{q^2} + 6 \\Leftrightarrow 6{q^2} - 15q + 6 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}q = \\frac{1}{2}\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\(q = \\frac{1}{2}\\) thế vào (2) ta được: \\({u_1}.\\frac{1}{2}\\left( {{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2} - 1} \\right) = 6 \\Leftrightarrow {u_1} =  - 16\\).</p>\r\n<p>Với \\(q = 2\\) thế vào (2) ta được: \\({u_1}.2\\left( {{2^2} - 1} \\right) = 6 \\Leftrightarrow {u_1} = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy có hai cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thoả mãn:</p>\r\n<p>‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} =  - 16\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\\\{u_1} + {u_7} = 325\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^4} = 65\\\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \\right) = 65\\left( 1 \\right)\\\\{u_1}\\left( {1 + {q^6}} \\right) = 325\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{1 - {q^2} + {q^4}}}{{1 + {q^6}}} = \\frac{{65}}{{325}} \\Leftrightarrow \\frac{{1 - {q^2} + {q^4}}}{{1 + {q^6}}} = \\frac{1}{5} \\Leftrightarrow 1 + {q^6} = 5\\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 1 + {q^6} = 5 - 5{q^2} + 5{q^4} \\Leftrightarrow {q^6} - 5{q^4} + 5{q^2} - 4 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đặt \\({q^2} = t\\left( {t \\ge 0} \\right)\\). Khi đó phương trình có dạng:</p>\r\n<p>\\({t^3} - 5{t^2} + 5t - 4 = 0 \\Leftrightarrow t = 4 \\Leftrightarrow {q^2} = 4 \\Leftrightarrow q =  \\pm 2\\)</p>\r\n<p>Với \\(q =  - 2\\) thế vào (2) ta được: \\({u_1}\\left( {1 + {{\\left( { - 2} \\right)}^6}} \\right) = 325 \\Leftrightarrow {u_1} = 5\\).</p>\r\n<p>Với \\(q = 2\\) thế vào (2) ta được: \\({u_1}\\left( {1 + {2^6}} \\right) = 325 \\Leftrightarrow {u_1} = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy có hai cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thoả mãn:</p>\r\n<p>‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 5\\) và công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 5\\) và công bội \\(q =  - 2\\).</p>"},{"article_id":140096,"cat_id":1372,"publish_time":1685606400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_26.png","title":"Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 56","alias":"bai-2-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} = 4\\) và công sai \\(d =  - 10\\). Viết công thức số hạng tổng quát \\({u_n}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 4 + \\left( {n - 1} \\right).\\left( { - 10} \\right) = 4 - 10n + 10 = 14 - 10n\\)</p>"},{"article_id":140069,"cat_id":1372,"publish_time":1685602500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_15.png","title":"Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 50","alias":"bai-1-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm ({u_2},{u_3}) và dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_2} = \\frac{{{u_1}}}{{1 + {u_1}}} = \\frac{1}{{1 + 1}} = \\frac{1}{2}\\\\{u_3} = \\frac{{{u_2}}}{{1 + {u_2}}} = \\frac{{\\frac{1}{2}}}{{1 + \\frac{1}{2}}} = \\frac{1}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\({u_n} = \\frac{1}{n}\\)</p>"},{"article_id":140147,"cat_id":1372,"publish_time":1685614860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_49.png","title":"Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 62","alias":"bai-6-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} =  - 1\\) và công sai \\(d = 3\\). Khi đó \\({S_5}\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({S_5} = \\frac{{5\\left[ {2{u_1} + \\left( {5 - 1} \\right)d} \\right]}}{2} = \\frac{{5\\left[ {2.\\left( { - 1} \\right) + \\left( {5 - 1} \\right).3} \\right]}}{2} = 25\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140123,"cat_id":1372,"publish_time":1685610000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_38.png","title":"Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 60","alias":"bai-3-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử số đo bốn góc của tứ giác lần lượt là \\({u_1},{u_1}.q,{u_1}.{q^2},{u_1}.{q^3}\\left( {{u_1},q &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \\({360^ \\circ }\\) nên ta có phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360 \\Leftrightarrow {u_1}\\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \\right) = 360\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \\Leftrightarrow {q^3} = 8 \\Leftrightarrow q = 2\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Thế (2) vào (1) ta có: \\({u_1}\\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \\right) = 360 \\Leftrightarrow {u_1} = 24\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \\({24^ \\circ };{24^ \\circ }.2 = {48^ \\circ };{24^ \\circ }{.2^2} = {96^ \\circ };{24^ \\circ }{.2^3} = {192^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\{u_8} = 256\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\{u_1}.{q^7} = 256\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\{q^7} =  - 128\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\q =  - 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy ta cần viết thêm sáu số là:</p>\r\n<p>\\( - 2.\\left( { - 2} \\right) = 4;4.\\left( { - 2} \\right) =  - 8;\\left( { - 8} \\right).\\left( { - 2} \\right) = 16;16.\\left( { - 2} \\right) =  - 32;\\left( { - 32} \\right).\\left( { - 2} \\right) = 64;64.\\left( { - 2} \\right) =  - 128\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \\({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} =  - 2.{\\left( { - 2} \\right)^{14}} =  - 32768\\).</p>"},{"article_id":140099,"cat_id":1372,"publish_time":1685606520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_27.png","title":"Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 56 ","alias":"bai-3-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} =  - 3) và công sai (d = 2). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{12}} = {u_1} + \\left( {12 - 1} \\right)d = {u_1} + 11{\\rm{d}} = \\left( { - 3} \\right) + 11.2 = 19\\).</p>\r\n<p>b) Giả sử số 195 là số hạng thứ \\(n\\left( {n \\in {\\mathbb{N}^*}} \\right)\\) của cấp số cộng.</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d \\Leftrightarrow 195 =  - 3 + \\left( {n - 1} \\right).2 \\Leftrightarrow n = 100\\)</p>\r\n<p>Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.</p>"},{"article_id":140070,"cat_id":1372,"publish_time":1685603340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_16.png","title":"Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 50 ","alias":"bai-2-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} + ... + \\frac{1}{{n\\left( {n + 1} \\right)}}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{1}{{1.2}} = \\frac{1}{2}\\\\{u_2} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} = \\frac{2}{3}\\\\{u_3} = \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} + \\frac{1}{{3.4}} = \\frac{3}{4}\\\\{u_n} = \\frac{n}{{n + 1}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140148,"cat_id":1372,"publish_time":1685615040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_50.png","title":"Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 62","alias":"bai-7-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":" Có bao nhiêu số thực \\(x\\) để \\(2x - 1;x;2x + 1\\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(2x - 1;x;2x + 1\\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:</p>\r\n<p>\\({x^2} = \\left( {2x - 1} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) \\Leftrightarrow {x^2} = 4{{\\rm{x}}^2} - 1 \\Leftrightarrow 3{{\\rm{x}}^2} - 1 = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy có 2 số thực \\(x\\) thoả mãn \\(2x - 1;x;2x + 1\\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":140125,"cat_id":1372,"publish_time":1685610180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_39.png","title":"Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 60","alias":"bai-4-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ba số \\(\\frac{2}{{b - a}},\\frac{1}{b},\\frac{2}{{b - c}}\\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \\(a,b,c\\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ba số \\(\\frac{2}{{b - a}},\\frac{1}{b},\\frac{2}{{b - c}}\\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{2}{{b - a}} + \\frac{2}{{b - c}} = 2.\\frac{1}{b} \\Leftrightarrow \\frac{1}{{b - a}} + \\frac{1}{{b - c}} = \\frac{1}{b} \\Leftrightarrow \\frac{{\\left( {b - c} \\right) + \\left( {b - a} \\right)}}{{\\left( {b - a} \\right)\\left( {b - c} \\right)}} = \\frac{1}{b}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{b - c + b - {\\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \\frac{1}{b} \\Leftrightarrow \\frac{{2b - c - {\\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \\frac{1}{b} \\Leftrightarrow b\\left( {2b - c - {\\rm{a}}} \\right) = {b^2} - ab - bc + ac\\\\ \\Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \\Leftrightarrow {b^2} = {\\rm{a}}c\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Vậy ba số \\(a,b,c\\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.</p>"},{"article_id":140100,"cat_id":1372,"publish_time":1685606640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_28.png","title":"Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 56 ","alias":"bai-4-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} = 3 - 4\\left( {n + 1} \\right) = 3 - 4n - 4 =  - 1 - 4n\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( { - 1 - 4n} \\right) - \\left( {3 - 4n} \\right) =  - 1 - 4n - 3 + 4n =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \\(d =  - 4\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{n + 1}}{2} - 4 = \\frac{n}{2} + \\frac{1}{2} - 4 = \\frac{n}{2} - \\frac{7}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {\\frac{n}{2} - \\frac{7}{2}} \\right) - \\left( {\\frac{n}{2} - 4} \\right) = \\frac{n}{2} - \\frac{7}{2} - \\frac{n}{2} + 4 = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \\(d = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\\)</p>\r\n<p>Vì \\({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\\) nên dãy số không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>d) Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{9 - 5\\left( {n + 1} \\right)}}{3} = \\frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \\frac{{4 - 5n}}{{3}}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{4 - 5n}}{3} - \\frac{{9 - 5n}}{3} = \\frac{{\\left( {4 - 5n} \\right) - \\left( {9 - 5n} \\right)}}{3} = \\frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} =  - \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \\(d =  - \\frac{5}{3}\\).</p>"},{"article_id":140075,"cat_id":1372,"publish_time":1685603520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_17.png","title":"Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 50","alias":"bai-3-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính tăng, giảm của dãy số \\(\\left( {{y_n}} \\right)\\) với \\({y_n} = \\sqrt {n + 1}  - \\sqrt n \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><u>Cách 1:</u></p>\r\n<p>Ta có: \\({y_n} = \\sqrt {n + 1}  - \\sqrt n  = \\frac{{\\left( {\\sqrt {n + 1}  - \\sqrt n } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right) - n}}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {y_{n + 1}} = \\frac{1}{{\\sqrt {\\left( {n + 1} \\right) + 1}  - \\sqrt {n + 1} }} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} }}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{y_{n + 1}} - {y_n} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} }} - \\frac{1}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} = \\frac{{\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right) - \\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n  - \\sqrt {n + 2}  - \\sqrt {n + 1} }}{{\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}} = \\frac{{\\sqrt n  - \\sqrt {n + 2} }}{{\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}0 &lt; n &lt; n + 2 \\Leftrightarrow \\sqrt n  &lt; \\sqrt {n + 2}  \\Leftrightarrow \\sqrt n  - \\sqrt {n + 2}  &lt; 0\\\\\\sqrt {n + 2}  &gt; 0,\\sqrt {n + 1}  &gt; 0,\\sqrt n  &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right) &gt; 0\\end{array} \\right\\}\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\sqrt n  - \\sqrt {n + 2} }}{{\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}} &lt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({y_{n + 1}} - {y_n} &lt; 0 \\Leftrightarrow {y_{n + 1}} &lt; {y_n}\\). Vậy dãy số \\(\\left( {{y_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p><u>Cách 2:</u></p>\r\n<p>Ta có: \\({y_n} = \\sqrt {n + 1}  - \\sqrt n  = \\frac{{\\left( {\\sqrt {n + 1}  - \\sqrt n } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n } \\right)}}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right) - n}}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {y_{n + 1}} = \\frac{1}{{\\sqrt {\\left( {n + 1} \\right) + 1}  - \\sqrt {n + 1} }} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} }}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 &lt; n &lt; n + 2 \\Leftrightarrow \\sqrt n  &lt; \\sqrt {n + 2}  \\Leftrightarrow \\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n  &lt; \\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} \\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\sqrt {n + 1}  + \\sqrt n }} &gt; \\frac{1}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} }} \\Leftrightarrow {y_n} &gt; {y_{n + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{y_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>"},{"article_id":140149,"cat_id":1372,"publish_time":1685670000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0.png","title":"Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 62 ","alias":"bai-8-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội \\(q = 2\\). Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử số đo ba góc của tam giác lần lượt là \\({u_1};{u_1}.2 = 2{u_1};{u_1}{.2^2} = 4{u_1}\\left( {{u_1} &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng \\(\\pi \\) nên ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\({u_1} + 2{u_1} + 4{u_1} = \\pi  \\Leftrightarrow 7{u_1} = \\pi  \\Leftrightarrow {u_1} = \\frac{\\pi }{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là: \\(\\frac{\\pi }{7};\\frac{{2\\pi }}{7};\\frac{{4\\pi }}{7}\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140127,"cat_id":1372,"publish_time":1685610300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_40.png","title":"Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 60","alias":"bai-5-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tổng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng \\({S_n}\\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{3}\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\({S_n} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{1\\left( {1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^n}} \\right)}}{{1 - \\frac{1}{3}}} = \\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^n}}}{{\\frac{2}{3}}} = \\frac{3}{2}\\left( {1 - \\frac{1}{{{3^n}}}} \\right) = \\frac{3}{2} - \\frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \\underbrace {99...9}_{n\\,\\,chu\\,\\,so\\,\\,9} = \\left( {10 - 1} \\right) + \\left( {100 - 1} \\right) + \\left( {1000 - 1} \\right) + ... + \\left( {\\underbrace {100...0}_{n\\,\\,chu\\,\\,so\\,\\,0} - 1} \\right)\\\\ = \\left( {10 + 100 + 1000 + ... + \\underbrace {100...0}_{n\\,\\,chu\\,\\,so\\,\\,0}} \\right) - n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tổng \\(10 + 100 + 1000 + ... + \\underbrace {100...0}_{n\\,\\,chu\\,\\,so\\,\\,0}\\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 10\\) và công bội \\(q = 10\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(10 + 100 + 1000 + ... + \\underbrace {100...0}_{n\\,\\,chu\\,\\,s\\^o \\,\\,0} = \\frac{{10\\left( {1 - {{10}^n}} \\right)}}{{1 - 10}} = \\frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({S_n} = \\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\\)</p>"},{"article_id":140103,"cat_id":1372,"publish_time":1685606940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_29.png","title":"Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 56","alias":"bai-5-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\\\{u_2} + {u_5} = 54\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {{u_1} + 2{\\rm{d}}} \\right) - {u_1} = 20\\\\\\left( {{u_1} + d} \\right) + \\left( {{u_1} + 4{\\rm{d}}} \\right) = 54\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 2{\\rm{d}} - {u_1} = 20\\\\{u_1} + d + {u_1} + 4{\\rm{d}} = 54\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{\\rm{d}} = 20\\\\2{u_1} + 5{\\rm{d}} = 54\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 10\\\\2{u_1} + 5.10 = 54\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 10\\\\{u_1} = 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 2\\) và công sai \\(d = 10\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\\\{u_2} + {u_5} = 80\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {{u_1} + d} \\right) + \\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 0\\\\\\left( {{u_1} + d} \\right) + \\left( {{u_1} + 4d} \\right) = 80\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 0\\\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 80\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 0\\\\2{u_1} + 5d = 80\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 60\\\\d = 40\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} =  - 60\\) và công sai \\(d = 40\\).</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {{u_1} + 4d} \\right) - \\left( {{u_1} + d} \\right) = 3\\\\\\left( {{u_1} + 7d} \\right).\\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 24\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 4d - {u_1} - d = 3\\\\\\left( {{u_1} + 7d} \\right).\\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 24\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3d = 3\\\\\\left( {{u_1} + 7d} \\right).\\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 24\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 1\\left( 1 \\right)\\\\\\left( {{u_1} + 7d} \\right).\\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 24\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thế (1) vào (2) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {{u_1} + 7.1} \\right).\\left( {{u_1} + 2.1} \\right) = 24 \\Leftrightarrow \\left( {{u_1} + 7} \\right).\\left( {{u_1} + 2} \\right) = 24\\\\ \\Leftrightarrow u_1^2 + 7{u_1} + 2{u_1} + 14 = 24 \\Leftrightarrow u_1^2 + 9{u_1} - 10 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\{u_1} =  - 10\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy có hai cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thoả mãn:</p>\r\n<p>‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công sai \\(d = 1\\).</p>\r\n<p>‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} =  - 10\\) và công sai \\(d = 1\\).</p>"},{"article_id":140077,"cat_id":1372,"publish_time":1685603760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_18.png","title":"Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 50 ","alias":"bai-4-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính bị chặn của các dãy số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}0 \\le {\\sin ^2}\\frac{{n\\pi }}{3} \\le 1\\\\ - 1 \\le \\cos \\frac{{n\\pi }}{4} \\le 1\\end{array} \\right\\} \\Leftrightarrow 0 + \\left( { - 1} \\right) \\le {\\sin ^2}\\frac{{n\\pi }}{3} + \\cos \\frac{{n\\pi }}{4} \\le 1 + 1 \\Leftrightarrow  - 1 \\le {a_n} \\le 2\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{a_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_n} = \\frac{{6n - 4}}{{n + 2}} = \\frac{{6\\left( {n + 2} \\right) - 16}}{{n + 2}} = 6 - \\frac{{16}}{{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(n + 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{16}}{{n + 2}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 6 - \\frac{{16}}{{n + 2}} &lt; 6 \\Leftrightarrow {u_n} &lt; 6\\). Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>\\(n \\ge 1 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 1 + 2 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 3 \\Leftrightarrow \\frac{{16}}{{n + 2}} \\le \\frac{{16}}{3} \\Leftrightarrow 6 - \\frac{{16}}{{n + 2}} \\ge 6 - \\frac{{16}}{3} \\Leftrightarrow {u_n} \\ge \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>Ta thấy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>"},{"article_id":140150,"cat_id":1372,"publish_time":1685670240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_1.png","title":"Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 62","alias":"bai-9-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \\frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\\).</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \\frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \\frac{{\\left( {{{3.3}^n} - 1} \\right) - 2.\\left( {{3^n} - 1} \\right)}}{{{{2.2}^n}}}\\\\ = \\frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{{2.2}^n}}} = \\frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} &gt; 0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_{n + 1}} - {u_n} &gt; 0 \\Leftrightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\). Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>"},{"article_id":140128,"cat_id":1372,"publish_time":1685610420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_41.png","title":"Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 60","alias":"bai-6-trang-60-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau \\(n\\) phút là một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>Số lượng vi khuẩn ban đầu là \\({u_1} = 1\\).</p>\r\n<p>Số lượng vi khuẩn sau 1 phút là \\({u_2}\\).</p>\r\n<p>Số lượng vi khuẩn sau 2 phút là \\({u_3}\\).</p>\r\n<p>...</p>\r\n<p>Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau 20 phút là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\({u_{21}} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {1.2^{21 - 1}} = 1048576\\) (vi khuẩn).</p>"},{"article_id":140104,"cat_id":1372,"publish_time":1685607120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_30.png","title":"Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 56","alias":"bai-6-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.  ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 45\\), số hạng cuối \\({u_n} = 31\\) và công sai \\(d =  - 2\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d \\Leftrightarrow 31 = 45 + \\left( {n - 1} \\right).\\left( { - 2} \\right) \\Leftrightarrow 31 = 45 - 2n + 2 \\Leftrightarrow 2n = 16 \\Leftrightarrow n = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy cái thang đó có 8 bậc.</p>\r\n<p>b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.</p>\r\n<p>Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:</p>\r\n<p>\\({S_8} = \\frac{{8\\left( {{u_1} + {u_8}} \\right)}}{2} = \\frac{{8\\left( {45 + 31} \\right)}}{2} = 304\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140080,"cat_id":1372,"publish_time":1685604000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_19.png","title":"Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 50","alias":"bai-5-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\\).\r\nChứng minh \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng và bị chặn.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) - 1}}{{\\left( {n + 1} \\right) + 1}} = \\frac{{2n + 2 - 1}}{{n + 1 + 1}} = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \\frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \\frac{{\\left( {2n + 1} \\right)\\left( {n + 1} \\right) - \\left( {2n - 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\left( {2{n^2} + n + 2n + 1} \\right) - \\left( {2{n^2} - n + 4n - 2} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2{n^2} + n + 2n + 1 - 2{n^2} + n - 4n + 2}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{3}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} &gt; 0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_{n + 1}} - {u_n} &gt; 0 \\Leftrightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\). Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>• Ta có: \\({u_n} = \\frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \\frac{3}{{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(n + 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{3}{{n + 1}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 2 - \\frac{3}{{n + 1}} &lt; 2 \\Leftrightarrow {u_n} &lt; 2\\). Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>\\(n \\ge 1 \\Leftrightarrow n + 1 \\ge 1 + 1 \\Leftrightarrow n + 1 \\ge 2 \\Leftrightarrow \\frac{3}{{n + 1}} \\le \\frac{3}{2} \\Leftrightarrow 2 - \\frac{3}{{n + 1}} \\ge 2 - \\frac{3}{2} \\Leftrightarrow {u_n} \\ge \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>Ta thấy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>"},{"article_id":140151,"cat_id":1372,"publish_time":1685670360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_2.png","title":"Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 62","alias":"bai-10-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \\frac{{2\\left( {n + 2} \\right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \\frac{3}{{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(n + 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{3}{{n + 2}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 2 - \\frac{3}{{n + 2}} &lt; 2 \\Leftrightarrow {u_n} &lt; 2\\). Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>\\(n \\ge 1 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 1 + 2 \\Leftrightarrow n + 2 \\ge 3 \\Leftrightarrow \\frac{3}{{n + 2}} \\le \\frac{3}{3} \\Leftrightarrow \\frac{3}{{n + 2}} \\le 1 \\Leftrightarrow 2 - \\frac{3}{{n + 2}} \\ge 2 - 1 \\Leftrightarrow {u_n} \\ge 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>Ta thấy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>"},{"article_id":140129,"cat_id":1372,"publish_time":1685610540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_42.png","title":"Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 61","alias":"bai-7-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử dân số của thành phố đó từ năm 2022 là dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = 2,1\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 2,1\\\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\\frac{{0,75}}{{100}} = {u_1}.\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)\\\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\\frac{{0,75}}{{100}} = {u_2}\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)\\\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\\frac{{0,75}}{{100}} = {u_3}\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)\\\\ \\vdots \\\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\\frac{{0,75}}{{100}} = {u_{n - 1}}\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dân số của thành phố đó từ năm 2022 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \\({u_1} = 2,1\\) và công bội \\(q = 1 + \\frac{{0,75}}{{100}}\\).</p>\r\n<p>Dân số của thành phố đó vào năm 2032 là: \\({u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 2,1.{\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)^{10}} \\approx 2,26\\) (triệu người).</p>\r\n<p>b) Giả sử sau \\(n - 1\\) năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi. Khi đó ta có:</p>\r\n<p>\\({u_n} = 2{u_1} \\Leftrightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 2{u_1} \\Leftrightarrow {q^{n - 1}} = 2 \\Leftrightarrow {\\left( {1 + \\frac{{0,75}}{{100}}} \\right)^{n - 1}} = 2 \\Leftrightarrow n \\approx 93,77 \\Rightarrow n = 94\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 93 năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi.</p>\r\n<p>Vậy ước tính vào năm 2115 dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.</p>"},{"article_id":140106,"cat_id":1372,"publish_time":1685607420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_31.png","title":"Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 56","alias":"bai-7-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;...\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 16\\) và công sai \\(d = 32\\).</p>\r\n<p>b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = \\frac{{10\\left[ {2{u_1} + \\left( {10 - 1} \\right)d} \\right]}}{2} = \\frac{{10\\left( {2{u_1} + 9d} \\right)}}{2} = \\frac{{10\\left( {2.16 + 9.32} \\right)}}{2} = 1600\\) (feet)</p>"},{"article_id":140082,"cat_id":1372,"publish_time":1685604180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_20.png","title":"Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 50","alias":"bai-6-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{na + 2}}{{n + 1}}\\). Tìm giá trị của \\(a\\) để:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_{n + 1}} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)a + 2}}{{\\left( {n + 1} \\right) + 1}} = \\frac{{na + a + 2}}{{n + 1 + 1}} = \\frac{{na + a + 2}}{{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{na + a + 2}}{{n + 2}} - \\frac{{na + 2}}{{n + 1}} = \\frac{{\\left( {na + a + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right) - \\left( {na + 2} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\left( {{n^2}a + na + 2n + na + a + 2} \\right) - \\left( {{n^2}a + 2n + 2na + 4} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{{n^2}a + na + 2n + na + a + 2 - {n^2}a - 2n - 2na - 4}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{{a - 2}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>a) Để \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng thì:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_{n + 1}} - {u_n} &gt; 0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*} \\Leftrightarrow \\frac{{a - 2}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} &gt; 0 \\Leftrightarrow a - 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow a &gt; 2\\)</p>\r\n<p>b) Để \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm thì:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_{n + 1}} - {u_n} &lt; 0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*} \\Leftrightarrow \\frac{{a - 2}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} &lt; 0 \\Leftrightarrow a - 2 &lt; 0 \\Leftrightarrow a &lt; 2\\)</p>"},{"article_id":140152,"cat_id":1372,"publish_time":1685670480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_3.png","title":"Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 62 ","alias":"bai-11-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\) của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\\\{S_4} = 14\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5{u_1} + 10\\left( {{u_1} + 4{\\rm{d}}} \\right) = 0\\\\\\frac{{4\\left( {2{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right)}}{2} = 14\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_1} + 40{\\rm{d}} = 0\\\\2\\left( {2{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right) = 14\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}15{u_1} + 40{\\rm{d}} = 0\\\\2{u_1} + 3{\\rm{d}} = 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 8\\\\d =  - 3\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 8\\) và công sai \\(d =  - 3\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {{u_1} + 6{\\rm{d}}} \\right) + \\left( {{u_1} + 14{\\rm{d}}} \\right) = 60\\\\{\\left( {{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 11{\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 6{\\rm{d}} + {u_1} + 14{\\rm{d}} = 60\\\\{\\left( {{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 11{\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 20{\\rm{d}} = 60\\\\{\\left( {{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 11{\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 10{\\rm{d}} = 30\\left( 1 \\right)\\\\{\\left( {{u_1} + 3{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 11{\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10{\\rm{d}}\\) thế vào (2) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {30 - 10{\\rm{d}} + 3{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {30 - 10{\\rm{d}} + 11{\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170 \\Leftrightarrow {\\left( {30 - 7{\\rm{d}}} \\right)^2} + {\\left( {30 + {\\rm{d}}} \\right)^2} = 1170\\\\ \\Leftrightarrow 900 - 420{\\rm{d}} + 49{{\\rm{d}}^2} + 900 + 60{\\rm{d}} + {d^2} = 1170 \\Leftrightarrow 50{{\\rm{d}}^2} - 360{\\rm{d}} + 630 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 5{{\\rm{d}}^2} - 36{\\rm{d}} + 63 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}d = 3\\\\d = \\frac{{21}}{5}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(d = 3 \\Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.3 = 0\\).</p>\r\n<p>Với \\(d = \\frac{{21}}{5} \\Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.\\frac{{21}}{5} =  - 12\\).</p>\r\n<p>Vậy có hai cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thoả mãn:</p>\r\n<p>‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 0\\) và công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} =  - 12\\) và công sai \\(d = \\frac{{21}}{5}\\).</p>"},{"article_id":140130,"cat_id":1372,"publish_time":1685610660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_43.png","title":"Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 61","alias":"bai-8-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ cao nảy ngược lên của người đó là một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 9\\) và công bội \\(q = 60\\%  = 0,6\\).</p>\r\n<p>Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba là: \\({u_3} = {u_1}.{q^2} = 9.{\\left( {0,6} \\right)^2} = 3,24\\) (m).</p>\r\n<p>b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là:</p>\r\n<p>\\({S_5} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{9\\left( {1 - {{\\left( {0,6} \\right)}^5}} \\right)}}{{1 - 0,6}} = 20,7504\\) (m)</p>"},{"article_id":140107,"cat_id":1372,"publish_time":1685607600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_32.png","title":"Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 56","alias":"bai-8-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao là: \\(100 + 5.4 = 120\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":140084,"cat_id":1372,"publish_time":1685604300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_21.png","title":"Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 50","alias":"bai-7-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 1;{u_2} = 1;{u_3} = 2;{u_4} = 3;{u_5} = 5;{u_6} = 8;{u_7} = 13;{u_8} = 21\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_3} = 2 = {u_2} + {u_1}\\\\{u_4} = 3 = {u_3} + {u_2}\\\\{u_5} = 5 = {u_4} + {u_3}\\\\{u_6} = 8 = {u_5} + {u_4}\\\\{u_7} = 13 = {u_6} + {u_5}\\\\{u_8} = 21 = {u_7} + {u_6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy dãy số này kể từ số hạng thứ 3 bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.</p>\r\n<p>Vậy dãy số này có công thức truy hồi là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 1\\\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}}\\left( {n \\ge 3} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":140153,"cat_id":1372,"publish_time":1685670600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_4.png","title":"Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 62","alias":"bai-12-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} = 96\\\\{u_6} = 192\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\\{u_1}.{q^5} = 192\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\\\\left( {{u_1}.{q^4}} \\right).q = 192\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\\96q = 192\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}q = 2\\\\{u_1} = 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 6\\) và công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\\\{u_5} - {u_3} = 144\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^3} + {u_1}.q = 60\\\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.q\\left( {{q^2} + 1} \\right) = 60\\left( 1 \\right)\\\\{u_1}.{q^2}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 144\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\({u_1} = 0\\) và \\(q = 0\\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{q\\left( {{q^2} - 1} \\right)}}{{{q^2} + 1}} = \\frac{{144}}{{60}} \\Leftrightarrow \\frac{{q\\left( {{q^2} - 1} \\right)}}{{{q^2} + 1}} =\\frac{{12}}{{5}} \\Leftrightarrow 5q\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 12\\left( {{q^2} + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 5{q^3} - 12q = 5{q^2} + 12 \\Leftrightarrow 5{q^3} - 12{q^2} - 5q - 12 = 0 \\Leftrightarrow q=3\\) thế vào (1) ta được \\({u_1}=2\\).</p>\r\n<p>Vậy cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 2\\) và công bội \\(q = 3\\).</p>"},{"article_id":140154,"cat_id":1372,"publish_time":1685670900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_5.png","title":"Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 62 ","alias":"bai-13-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: \\(12\\%  - 2\\%  - 8\\%  = 2\\% \\).</p>\r\n<p>Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = 110000\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 110000\\\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\\frac{2}{{100}} = {u_1}.1,02\\\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\\frac{2}{{100}} = {u_2}.1,02\\\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\\frac{2}{{100}} = {u_3}.1,02\\\\ \\vdots \\\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\\frac{2}{{100}} = {u_{n - 1}}.1,02\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \\({u_1} = 110000\\) và công bội \\(q = 1,02\\).</p>\r\n<p>Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: \\({u_3} = {u_1}.{q^2} = 110000.1,{02^2} = 114444\\) (cá thể).</p>"},{"article_id":140155,"cat_id":1372,"publish_time":1685671080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_6.png","title":"Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 62","alias":"bai-14-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400 Hz và tần số của phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử tần số âm thanh từ phím La Trung đến phím La Cao tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 400\\\\{u_{13}} = 800\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 400\\\\{u_1}.{q^{12}} = 800\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 400\\\\400{q^{12}} = 800\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 400\\\\{q^{12}} = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 400\\\\q \\approx 1,059\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy công bội của cấp số nhân đó là \\(q \\approx 1,059\\).</p>"},{"article_id":140156,"cat_id":1372,"publish_time":1685671200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_7.png","title":"Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 62","alias":"bai-15-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử dân số Việt Nam từ năm 2020 là dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = 97,6\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 97,6\\\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\\frac{{1,14}}{{100}} = {u_1}.\\left( {1 + \\frac{{1,14}}{{100}}} \\right)\\\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\\frac{{1,14}}{{100}} = {u_2}\\left( {1 + \\frac{{1,14}}{{100}}} \\right)\\\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\\frac{{1,14}}{{100}} = {u_3}\\left( {1 + \\frac{{1,14}}{{100}}} \\right)\\\\ \\vdots \\\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\\frac{{1,14}}{{100}} = {u_{n - 1}}\\left( {1 + \\frac{{1,14}}{{100}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \\({u_1} = 97,6\\) và công bội \\(q = 1 + \\frac{{1,14}}{{100}}\\).</p>\r\n<p>Dân số Việt Nam vào năm 2040 là: \\({u_{21}} = {u_1}.{q^{20}} = 97,6.{\\left( {1 + \\frac{{1,14}}{{100}}} \\right)^{20}} \\approx 122,4\\) (triệu người).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31765","item_id":31765,"title":"Bài 1. Dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Dãy số","is_link":0},{"id":"31766","item_id":31766,"title":"Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Cấp số cộng ","is_link":0},{"id":"31767","item_id":31767,"title":"Bài 3. Cấp số nhân Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Cấp số nhân ","is_link":0},{"id":"31768","item_id":31768,"title":"Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}