{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/bia-c1-0.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","display_type":3,"cat_id":1959,"cat_title":"SBT Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-ham-so-sbt-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37763,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172614,"cat_id":1959,"publish_time":1725847542,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.51 trang 33 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-151-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\left( {a;b} \\right)\\). Xét các mệnh đề sau:\r\n(I) Nếu \\(f'\\left( x \\right) \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {a;b} \\right)\\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \\(\\left( {a;b} \\right)\\) thì hàm số đồng biến trên \\(\\left( {a;b} \\right)\\).\r\n(II) Nếu \\(f'\\left( x \\right) \\le 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {a;b} \\right)\\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \\(\\left( {a;b} \\right)\\) thì hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:</p>\r\n<p>“Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên khoảng \\(K\\). Nếu \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) (\\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\)) với mọi \\(x \\in K\\) và \\(f'\\left( x \\right) = 0\\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \\(K\\) thì hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \\(K\\).”</p>\r\n<p>Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.</p>\r\n<p>Mệnh đề (III) sai do nếu xét \\(f\\left( x \\right)\\) là hàm hằng thì ta luôn có \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\le 0\\) nhưng \\(f\\left( x \\right)\\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn D.</p>"},{"article_id":172604,"cat_id":1959,"publish_time":1725847080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1.41 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.41 trang 31 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-141-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác Hưng có một hàng rào thép dài (240) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \\(x,{\\rm{ y}}\\) (m), \\(\\left( {x,{\\rm{ y  &gt;  }}0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử cạnh \\(y\\) giáp với con sông.</p>\r\n<p>Do hàng rào thép dài \\(240\\) m nên ta có \\(2x + y = 240\\). Suy ra \\(x \\le 120\\).</p>\r\n<p>Diện tích của thửa ruộng là \\(S = xy = x\\left( {240 - 2x} \\right) = 240x - 2{x^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(S' = 240 - 4x\\) khi đó \\(S' = 0 \\Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \\Leftrightarrow x = 60\\) suy ra \\(y = 240 - 2 \\cdot 60 = 120\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/1.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \\(S\\left( {60} \\right) = 60 \\cdot 120 = 7200\\).</p>\r\n<p>Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \\(7200\\) m<sup>2</sup> (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \\(120\\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \\(60\\)m.</p>"},{"article_id":172565,"cat_id":1959,"publish_time":1725846837,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.31 trang 25 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-131-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9x); \t\t\t\tb) (y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 1\\) với \\({y_{CĐ}} = 4\\), đạt cực tiểu tại \\(x = 3\\) với \\({y_{CT}} = 0\\).</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty }  =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty }  =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/1.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\), cắt trục hoành tại hai điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( {3;0} \\right)\\). Đồ thị nhận \\(\\left( {2;2} \\right)\\) làm tâm đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/2.png\" /></p>\r\n<p>b)  Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = 3{x^2} + 6x + 6 &gt; 0\\) với mọi \\(x\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/3.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;4} \\right)\\), cắt trục hoành tại điểm \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/4_1.png\" /></p>"},{"article_id":172555,"cat_id":1959,"publish_time":1725846544,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.21 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-121-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 5} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {x + 5} \\right) = 2 + 5 = 7\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục với mọi \\(x \\ne 2\\). Do đó không tồn tại \\({x_0}\\) để hàm số có giới hạn tại đó là \\(\\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) không có tiệm cận đứng.</p>"},{"article_id":172545,"cat_id":1959,"publish_time":1725846077,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 1.11 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.11 trang 14 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-111-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số (y = fleft( x right)) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm ({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}) hay không.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\). Từ đồ thị ta có:</p>\r\n<p>+ \\(f\\left( x \\right) \\le f\\left( {{x_8}} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) và \\({x_8} \\in \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) thỏa mãn \\(f\\left( x \\right) = f\\left( {{x_8}} \\right)\\). Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \\({x_8}\\).</p>\r\n<p>+ \\(f\\left( x \\right) \\ge f\\left( {{x_7}} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) và \\({x_7} \\in \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) thỏa mãn \\(f\\left( x \\right) = f\\left( {{x_7}} \\right)\\). Do đó hàm số</p>\r\n<p>đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \\({x_7}\\).</p>\r\n<p>Ta có hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\).</p>\r\n<p>+ Gọi \\({h_1} = \\frac{{{x_5} - {x_4}}}{2}\\) , ta thấy \\({h_1}\\) dương. Vì \\(f\\left( x \\right) &gt; f\\left( {{x_4}} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left( {{x_4} - {h_1};{x_4} + {h_1}} \\right) \\subset \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) và \\(x \\ne {x_4}\\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \\({x_4}\\).</p>\r\n<p>+ Tương tự, gọi \\({h_2} = \\frac{{{x_8} - {x_7}}}{2}\\) , ta thấy \\({h_2}\\) dương. Vì \\(f\\left( x \\right) &gt; f\\left( {{x_7}} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left( {{x_7} - {h_2};{x_7} + {h_2}} \\right) \\subset \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) và \\(x \\ne {x_7}\\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \\({x_7}\\).</p>\r\n<p>+ Gọi \\({h_3} = \\frac{{{x_6} - {x_5}}}{2}\\) , ta thấy \\({h_3}\\) dương. Vì \\(f\\left( x \\right) &lt; f\\left( {{x_6}} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left( {{x_6} - {h_3};{x_6} + {h_3}} \\right) \\subset \\left[ {{x_1};{x_8}} \\right]\\) và \\(x \\ne {x_6}\\) nên hàm số đạt cực đại tại điểm \\({x_6}\\).</p>"},{"article_id":172515,"cat_id":1959,"publish_time":1725845430,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1.1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.1 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-11-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) và đạo hàm \\(f'\\left( x \\right)\\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\), hãy cho biết: \r\na) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \\(f\\left( x \\right)\\);\r\nb) Hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ đồ thị ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) &gt; 0{\\rm{ }}\\forall {\\rm{x}} \\in \\left( {0;4} \\right)\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) &lt; 0{\\rm{ }}\\)với mọi \\({\\rm{x}}\\) thuộc \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\({\\rm{x}}\\) thuộc \\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục và có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\). Vì \\(f'\\left( x \\right)\\) đổi dấu từ âm sang dương khi \\(x\\) đi qua \\(0\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\); \\(f'\\left( x \\right)\\) đổi dấu từ dương sang âm khi \\(x\\) đi qua \\(4\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) đạt cực đại tại \\(x = 4\\)</p>"},{"article_id":172615,"cat_id":1959,"publish_time":1725847590,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.52 trang 33 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-152-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?\r\nA. (y =  - {x^3} + 3{x^2} + 9x).\t\t\t\tB. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}).\r\nC. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}).\t\t\t\t\t\tD. (y = 2024ln x).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>C.</p>\r\n<p>Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án</p>\r\n<p>+ Xét A:</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 6x + 9\\) khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \\Leftrightarrow x = 3\\) hoặc \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Suy ra A sai.</p>\r\n<p>+ Xét B:</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 2 - \\frac{1}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\) khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 2 - \\frac{1}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 2 \\pm \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\).</p>\r\n<p>Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Suy ra B sai.</p>\r\n<p>+ Xét C:</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} &lt; 0\\) với mọi \\(x\\).Do đó hàm số nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Suy ra C đúng.</p>"},{"article_id":172605,"cat_id":1959,"publish_time":1725847125,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.42 trang 31 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-142-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \\(R = R\\left( x \\right) = \\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \\ge 0\\), trong đó thời gian \\(x\\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là \\(R'\\left( x \\right) = \\frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right)}^2}}},{\\rm{ x}} \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Tốc độ bán hàng tối đa khi \\(R'\\left( x \\right)\\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \\(R'\\left( x \\right)\\) trên \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(R''\\left( x \\right) =  - 25000 \\cdot \\frac{{{e^{ - x}}{{\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right)}^2} + {e^{ - x}} \\cdot 2\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right) \\cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right)}^4}}} = \\frac{{25000\\left( {5{e^{ - x}} - 1} \\right)}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right)}^3}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(R''\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{25000\\left( {5{e^{ - x}} - 1} \\right)}}{{{{\\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \\right)}^3}}} = 0 \\Leftrightarrow \\left( {5{e^{ - x}} - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\ln 5\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/3.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra \\(R'\\) đạt giá trị lớn nhất tại \\(x = \\ln 5 \\approx 1,61\\). Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.</p>"},{"article_id":172566,"cat_id":1959,"publish_time":1725846863,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.32 trang 25 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-132-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{3x + 5}}{{x + 2}}); \t\t\t\tb) (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = \\frac{1}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} &gt; 0\\) với mọi \\(x \\ne  - 2\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>+ Tiệm cận: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty }  = 3\\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = 3\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y =  - \\infty \\) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;\\frac{5}{2}} \\right)\\), cắt trục hoành tại hai điểm \\(\\left( {\\frac{{ - 5}}{3};0} \\right)\\) và \\(\\left( {3;0} \\right)\\). Đồ thị nhận \\(\\left( { - 2;3} \\right)\\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/7.png\" /></p>\r\n<p>b)  Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} &lt; 0\\) với mọi \\(x \\ne 1\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>+ Tiệm cận: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = 2\\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = 2\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y =  - \\infty \\) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/8.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;1} \\right)\\), cắt trục hoành tại điểm \\(\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \\(\\left( {1;2} \\right)\\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/9.png\" /></p>"},{"article_id":172556,"cat_id":1959,"publish_time":1725846584,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.22 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-122-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:\r\n    a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}});                                            b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \\frac{1}{2}\\). Do đó \\(y = \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ + }} \\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{3}{2}}^ - }} \\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  - \\infty \\). Do đó \\(x = \\frac{3}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\\). Do đó \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  - \\infty \\). Do đó \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>"},{"article_id":172546,"cat_id":1959,"publish_time":1725846114,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.12 trang 14 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-112-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\n    a) (y = 3{x^4} - 4{x^3});                                            b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \\Leftrightarrow 12{x^2}\\left( {x - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/3_2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_\\mathbb{R} y = y\\left( 1 \\right) =  - 1\\); Hàm số không có giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{2x\\left( {x - 1} \\right) - {x^2} \\cdot 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) (vì \\(x &gt; 1\\))</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/4_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {1; + \\infty } \\right)} y = y\\left( 2 \\right) = 4\\). Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":172517,"cat_id":1959,"publish_time":1725845464,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.2 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-12-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52);\r\nb) (y =  - {x^3} + 6{x^2} + 9).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} - 18x - 48\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 2\\) hoặc \\(x = 8\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/3.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {8; + \\infty } \\right)\\), hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;8} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\) và \\({y_{CĐ}} = y\\left( -2 \\right) = 104\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 8\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( 8 \\right) =  - 396\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 12x\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow  - 3{x^2} + 12x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 4\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/4.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;4} \\right)\\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và</p>\r\n<p>\\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 4\\) và \\({y_{CĐ}} = y\\left( 4 \\right) = 41\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( 0 \\right) = 9\\).</p>"},{"article_id":172616,"cat_id":1959,"publish_time":1725847626,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.53 trang 33 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-153-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?\r\nA. (2021).\t\tB. (2024).\t\t\tC. (2023).\t\t\tD. (2022).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {2023} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{2023 - m}}{{{{\\left( {x + 2023} \\right)}^2}}}\\) khi đó \\(y' &lt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2023 - m}}{{{{\\left( {x + 2023} \\right)}^2}}} &lt; 0 \\Leftrightarrow 2023 - m &lt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; 2023\\).</p>\r\n<p>Do \\(m\\) nguyên dương nên ta có \\(m \\in \\left\\{ {1,2,3,...,2022} \\right\\}\\) suy ra có \\(2022\\) số \\(m\\) thỏa mãn yêu cầu.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172606,"cat_id":1959,"publish_time":1725847156,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 1.43 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.43 trang 31 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-143-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \\(2000\\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi cạnh đáy của hình hộp là \\(x\\) cm, \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Do thể tích chiếc hộp là \\(2000\\) cm<sup>3 </sup> nên chiều cao chiếc hộp là \\(\\frac{{2000}}{{{x^2}}}\\) (cm).</p>\r\n<p>Suy ra, tổng diện tích bề mặt chiếc hộp là \\(S = 2{x^2} + 4x \\cdot \\frac{{2000}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \\frac{{8000}}{x},{\\rm{ }}x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp nhỏ nhất khi tổng diện tích bề mặt chiếc hộp nhỏ nhất hay \\(S\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Ta có \\(S' = {\\left( {2{x^2} + \\frac{{8000}}{x}} \\right)^\\prime } = \\frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\\) khi đó \\(S' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 10\\sqrt[3]{2}\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/5.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra \\(S\\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \\(x = 10\\sqrt[3]{2}\\), khi đó \\(\\frac{{2000}}{{{x^2}}} = \\frac{{20}}{{\\sqrt[3]{4}}}\\).</p>\r\n<p>Vậy khi hộp có cạnh đáy \\(10\\sqrt[3]{2}\\) cm và chiều cao là \\(\\frac{{20}}{{\\sqrt[3]{4}}}\\) cm thì lượng vật liệu dùng để sản xuất hộp nhỏ nhất.</p>"},{"article_id":172567,"cat_id":1959,"publish_time":1725846898,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.33 trang 25 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-133-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}); \t\t\t\tb) (y = frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y = x - 2 + \\frac{4}{{x - 2}}\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = \\frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}}\\), khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 4\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\); hàm số nghịch biến trên từng khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) với \\({y_{CĐ =- 4}}\\); hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 4\\) với \\({y_{CT = 4}}\\).</p>\r\n<p>+ Tiệm cận: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} y =  - \\infty \\) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {x - 2} \\right) - \\left( {x - 2 + \\frac{4}{{x - 2}}} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 4}}{{x - 2}} = 0\\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y = x - 2\\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/11.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\), không cắt trục hoành. Đồ thị nhận \\(\\left( {2;0} \\right)\\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/12.png\" /></p>\r\n<p>b)  Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 2x + 1 - \\frac{6}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p>Sự biến thiên:</p>\r\n<p>+ Ta có \\(y' = \\frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\) với mọi \\(x \\ne  - 1\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>+ Tiệm cận: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y =  - \\infty \\) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {2x + 1} \\right) - \\left( {2x + 1 - \\frac{6}{{x + 1}}} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{6}{{x + 1}} = 0\\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y = 2x + 1\\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/13.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0; - 5} \\right)\\), cắt trục hoành tại các điểm \\(\\left( {\\frac{{ - 5}}{2};0} \\right)\\)và \\(\\left( {1;0} \\right)\\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \\(\\left( { - 1; - 1} \\right)\\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/14.png\" /></p>"},{"article_id":172557,"cat_id":1959,"publish_time":1725846619,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.23 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-123-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:\r\n         a) (y = frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}); \t\t\t\t\tb) (y = frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(y = x + 1 - \\frac{3}{{x - 2}}\\). Khi đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {x + 1 - \\frac{3}{{x - 2}}} \\right) =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {x + 1 - \\frac{3}{{x - 2}}} \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó đường thẳng \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {x + 1 - \\frac{3}{{x - 2}}} \\right) - \\left( {x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - \\frac{3}{{x - 2}}} \\right) = 0\\). Do đó đường thẳng \\(y = x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(y = 3x - 1 + \\frac{1}{{x + 3}}.\\)\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\left( {3x - 1 + \\frac{1}{{x + 3}}} \\right) =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} \\left( {3x - 1 + \\frac{1}{{x + 3}}} \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó đường thẳng \\(x =  - 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {3x - 1 + \\frac{1}{{x + 3}}} \\right) - \\left( {3x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{1}{{x + 3}}} \\right) = 0\\). Do đó đường thẳng \\(y = 3x - 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>"},{"article_id":172547,"cat_id":1959,"publish_time":1725846151,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.13 trang 14 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-113-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\n         a) (y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2); \t\t\t\t\t\tb) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 6x\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{1 \\cdot \\left( {{x^2} + 2} \\right) - x \\cdot 2x}}{{{{\\left( {{x^2} + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\\left( {{x^2} + 2} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\\left( {{x^2} + 2} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow  - {x^2} + 2 = 0 \\Leftrightarrow x =  - \\sqrt 2 \\) hoặc \\(x = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/7_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_\\mathbb{R} y = y\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{4}\\); \\(\\mathop {\\max }\\limits_\\mathbb{R} y = y\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\).</p>"},{"article_id":172519,"cat_id":1959,"publish_time":1725845508,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 1.3 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.3 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-13-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:\r\n         a) (y = x + frac{1}{x}); \t\t\t\t\t\tb) (y = frac{x}{{{x^2} + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 1 - \\frac{1}{{{x^2}}} = \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/6.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 1\\) và \\({y_{CĐ}} = y\\left( -1 \\right) = -2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( 1 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{1 \\cdot \\left( {{x^2} + 1} \\right) - x \\cdot 2x}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow  - {x^2} + 1 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/7.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 1\\) và \\({y_{CĐ}} = y\\left( { - 1} \\right) =  \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( { - 1} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":172617,"cat_id":1959,"publish_time":1725847662,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.54 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-154-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là\r\nA. (0).\t\t\t\tB. (1).\t\t\t\tC. (2).\t\t\t\tD. (3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>B.</p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x{\\left( {x - 1} \\right)^2}{\\left( {x + 2} \\right)^4} = 0 \\Leftrightarrow x =  - 2\\) hoặc \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua \\(x = 0\\) nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.</p>\r\n<p>Vậy chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":172607,"cat_id":1959,"publish_time":1725847140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 1.44 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.44 trang 31 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-144-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng (3) km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P (12) km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc (2,5) km/h và đi bộ với vận tốc (4) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1024/screenshot-2024-10-24-084114_1.png\" /></p>\r\n<p>Gọi vị trí hòn đảo là B và vị trí thuyền neo đậu trên bờ là C.</p>\r\n<p>Ta cần tìm vị trí điểm C trên đoạn PA sao cho thời gian thuyền đi từ đảo vào bờ (đoạn BC) và đi bộ tiếp từ C đến thị trấn A (đoạn CA) là ngắn nhất.</p>\r\n<p>Gọi đoạn PC = x (km) với \\(0 \\le x \\le 12\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BPC vuông tại P có: \\(BC = \\sqrt {{x^2} + 9} \\) (km).</p>\r\n<p>Thuyền đi với vận tốc 2,5 km/h nên thời gian đi hết đoạn BC là \\(\\frac{{\\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Ta có: AC = PA – x = 12 – x (km).</p>\r\n<p>Người đi bộ với vận tốc 4 km/h nên thời gian đi hết đoạn AC là \\(\\frac{{12 - x}}{4}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Tổng thời gian người đó đi từ đảo đến thị trấn A là: \\(T(x) = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}} + \\frac{{12 - x}}{4}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm T(x) trên đoạn [0;12].</p>\r\n<p>Ta có: \\(T'(x) = \\frac{{2x}}{{5\\sqrt {{x^2} + 9} }} - \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>\\(T'(x) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2x}}{{5\\sqrt {{x^2} + 9} }} - \\frac{1}{4} = 0 \\Leftrightarrow 8x = 5\\sqrt {{x^2} + 9} \\).</p>\r\n<p>Giải phương trình trên ta được \\(x = \\frac{{5\\sqrt {39} }}{{13}} \\approx 2,4\\) là giá trị thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1024/anh_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy điểm neo đậu thuyền trên đoạn PA cách P khoảng 2,4 km để thời gian di chuyển là ngắn nhất.</p>"},{"article_id":172568,"cat_id":1959,"publish_time":1725846923,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.34 trang 25 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-134-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f'left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau:\r\nTìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đồ thị của hàm \\(f'\\left( x \\right)\\) ta có \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(x \\in \\left( {2; + \\infty } \\right)\\) do đó \\(f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\); \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( { - 1;2} \\right)\\) do đó \\(f\\left( x \\right)\\) nghịch biến trên \\(\\left( { - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/17.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 1\\), đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\).</p>"},{"article_id":172558,"cat_id":1959,"publish_time":1725846647,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 1.24 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.24 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-124-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:\r\nHãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ bảng biến thiên ta thấy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\). Do đó đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng</p>\r\n<p>\\(x = 2\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 3\\) suy ra đường thẳng \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>"},{"article_id":172548,"cat_id":1959,"publish_time":1725846192,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.14 trang 14 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-114-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = xsqrt {4 - {x^2}} , - 2 le x le 2); \t\t\t\r\nb) (fleft( x right) = x - cos x, - frac{pi }{2} le x le frac{pi }{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(f'\\left( x \\right) = \\sqrt {4 - {x^2}}  - \\frac{{{x^2}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }} = \\frac{{4 - 2{x^2}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{4 - 2{x^2}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \\Leftrightarrow 4 - 2{x^2} = 0 \\Leftrightarrow x =  - \\sqrt 2 \\) hoặc \\(x = \\sqrt 2 \\) .</p>\r\n<p>Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \\(\\left[ { - 2;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - 2} \\right) = \\left( { - 2} \\right) \\cdot \\sqrt {4 - {{\\left( { - 2} \\right)}^2}}  = 0;{\\rm{ }}f\\left( 2 \\right) = 2 \\cdot \\sqrt {4 - {2^2}}  = 0\\);</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) = \\left( { - \\sqrt 2 } \\right) \\cdot \\sqrt {4 - {{\\left( { - \\sqrt 2 } \\right)}^2}}  =  - 2;{\\rm{ }}f\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = \\sqrt 2  \\cdot \\sqrt {4 - {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = 2\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;2} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) =  - 2\\); \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;2} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 1 + \\sin x\\). Ta thấy \\(0 &lt; \\sin x &lt; 1{\\rm{ }}\\forall {\\rm{x}} \\in \\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) suy ra \\(\\sin x + 1 \\ne 0\\)\\(\\forall {\\rm{x}} \\in \\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, trong khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\), phương trình \\(f'\\left( x \\right) = 0\\) vô nghiệm.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\frac{\\pi }{2} - \\cos \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\frac{\\pi }{2};{\\rm{ }}f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{\\pi }{2} - \\cos \\frac{\\pi }{2} = \\frac{\\pi }{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\frac{\\pi }{2}\\); \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{\\pi }{2}\\).</p>"},{"article_id":172538,"cat_id":1959,"publish_time":1725845547,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 1.4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.4 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-14-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:\r\n         a) (y = {x^4} - 2{x^2} + 3); \t\t\t\t\t\tb) (y = {x^2}ln x).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 4{x^3} - 4x\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \\Leftrightarrow {x^3} - x = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CĐ}} = y\\left( { 0} \\right) = 3\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( { - 1} \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( 1 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 2x\\ln x + x\\). Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 2x\\ln x + x = 0 \\Leftrightarrow \\ln x =  - \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow x = {e^{ - \\frac{1}{2}}}\\)</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {{e^{ - \\frac{1}{2}}}; + \\infty } \\right)\\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;{e^{ - \\frac{1}{2}}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = {e^{ - \\frac{1}{2}}}\\) và \\({y_{CT}} = y\\left( {{e^{ - \\frac{1}{2}}}} \\right) =  - \\frac{1}{{2e}}\\).</p>"},{"article_id":172618,"cat_id":1959,"publish_time":1725847812,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.55 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-155-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}). Hàm số đạt cực đại tại (x = 2) khi\r\nA. (m =  - 1).\t\tB. (m =  - 3).\t\tC. (m in left{ { - 3; - 1} right}).\t\t\tD. (m in emptyset ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = \\frac{{\\left( {2x + m} \\right)\\left( {x + m} \\right) - \\left( {{x^2} + mx + 1} \\right) \\cdot 1}}{{{{\\left( {x + m} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\\left( {x + m} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y'' = {\\left[ {\\frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\\left( {x + m} \\right)}^2}}}} \\right]^\\prime } = \\frac{{\\left( {2x + 2m} \\right){{\\left( {x + m} \\right)}^2} - 2\\left( {x + m} \\right)\\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \\right)}}{{{{\\left( {x + m} \\right)}^2}}}\\\\{\\rm{    }} = 2x + 2m - \\frac{{2\\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \\right)}}{{x + m}}\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Để hàm số đạt cực đại tại \\(x = 2\\) thì \\(y'\\left( 2 \\right) = 0\\) và \\(y''\\left( 2 \\right) &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y'\\left( 2 \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{2^2} + 2m \\cdot 2 + {m^2} - 1}}{{{{\\left( {2 + m} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow 3 + 4m + {m^2} = 0 \\Leftrightarrow m =  - 1\\) hoặc \\(m =  - 3\\).</p>\r\n<p>Với \\(m =  - 1\\) ta có \\(y''\\left( 2 \\right) = 2 \\cdot 2 + 2 \\cdot \\left( { - 1} \\right) - \\frac{{2\\left( {{2^2} + 2\\left( { - 1} \\right) \\cdot 2 + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} - 1} \\right)}}{{2 - 1}} = 2 &gt; 0\\), do đó \\(x = 2\\) là một điểm cực tiểu của hàm số.</p>\r\n<p>Với \\(m =  - 3\\) ta có \\(y''\\left( 2 \\right) = 2 \\cdot 2 + 2 \\cdot \\left( { - 3} \\right) - \\frac{{2\\left( {{2^2} + 2\\left( { - 3} \\right) \\cdot 2 + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} - 1} \\right)}}{{2 - 3}} =  - 2 &lt; 0\\), do đó \\(x = 2\\) là một điểm cực đại của hàm số.</p>\r\n<p>Vậy để \\(x = 2\\) là một điểm cực đại của hàm số thì \\(m =  - 3\\). Ta chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":172608,"cat_id":1959,"publish_time":1725847222,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 1.45 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.45 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-145-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng tỏ rẳng một thùng hình trụ có thể tích (V) cố định cần ít vật liệu sản xuất nhất (tức là có diện tích bề mặt nhỏ nhất) khi chiều cao của thùng gấp đôi bán kính đáy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi bán kính đáy của thùng hình trụ là \\(r\\), \\(r &gt; 0\\). Khi đó diện tích một đáy hình trụ là \\(\\pi {r^2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra chiều cao của hình trụ là \\(\\frac{V}{{\\pi {r^2}}}\\).</p>\r\n<p>Do đó diện tích bề mặt hình trụ là \\(S = 2\\pi {r^2} + 2\\pi r\\frac{V}{{\\pi {r^2}}} = 2\\pi {r^2} + \\frac{{2V}}{r}\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số  \\(S = 2\\pi {r^2} + \\frac{{2V}}{r},r &gt; 0\\). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \\(S\\) trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(S' = 4\\pi r - \\frac{{2V}}{{{r^2}}} = \\frac{{4\\pi {r^3} - 2V}}{{{r^2}}}\\) khi đó \\(S' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{4\\pi {r^3} - 2V}}{{{r^2}}} = 0 \\Leftrightarrow r = \\sqrt[3]{{\\frac{V}{{2\\pi }}}}\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/9.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Từ bảng biến thiên suy ra \\(S\\) đạt giá trị lớn nhất khi \\(r = \\sqrt[3]{{\\frac{V}{{2\\pi }}}}\\), ta thấy chiều cao hình trụ khi đó là \\(\\frac{V}{{\\pi {r^2}}} = \\frac{V}{{\\pi {{\\left( {\\sqrt[3]{{\\frac{V}{{2\\pi }}}}} \\right)}^2}}} = \\frac{V}{{\\left( {\\pi  \\cdot \\frac{{{V^{\\frac{2}{3}}}}}{{{{\\left( {2\\pi } \\right)}^{\\frac{2}{3}}}}}} \\right)}} = \\frac{V}{{\\frac{{\\sqrt[3]{\\pi }}}{{\\sqrt[3]{4}}} \\cdot {V^{\\frac{2}{3}}}}} = \\frac{{\\sqrt[3]{V} \\cdot \\sqrt[3]{4}}}{{\\sqrt[3]{\\pi }}} = \\frac{{2\\sqrt[3]{V}}}{{\\sqrt[3]{{2\\pi }}}} = 2r\\).</p>\r\n<p>Vậy để vật liệu sản xuất thùng ít nhất thì chiều cao gấp đôi bán kính đáy (điều phải chứng minh).</p>"},{"article_id":172569,"cat_id":1959,"publish_time":1725846951,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.35 trang 25 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-135-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gia tốc \\(a\\left( t \\right)\\) của một vật chuyển động, \\(t\\) tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ \\(5\\) là một hàm liên tục có đồ thị như sau:\r\na) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc \\(y = v\\left( t \\right)\\) của vật, với \\(t \\in \\left[ {1;5} \\right]\\).\r\nb) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(a\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right)\\).</p>\r\n<p>Từ đồ thị ta có \\(a\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 3\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a\\left( t \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(t \\in \\left( {1;3} \\right)\\), \\(a\\left( t \\right) &lt; 0\\) với mọi \\(t \\in \\left( {3;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/20.png\"   /></p>\r\n<p>b) Từ bảng biến thiên suy ra vận tốc lớn nhất đạt tại giây thứ \\(3\\) (\\(t = 3\\)).</p>"},{"article_id":172559,"cat_id":1959,"publish_time":1725846673,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.25 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-125-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ bảng biến thiên ta thấy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 1\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } g\\left( x \\right) = \\frac{1}{3}\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } g\\left( x \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(g\\left( x \\right)\\) có hau tiệm cận ngang là các đường thẳng \\(y = 1\\) và \\(y = \\frac{1}{3}\\).</p>"},{"article_id":172549,"cat_id":1959,"publish_time":1725846222,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.15 trang 15 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-115-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:\r\n(fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>+</strong> Xét \\(x \\in \\left[ {0;2} \\right]\\) ta có \\(f\\left( x \\right) = 2x - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 2 \\ne 0{\\rm{ }}\\forall x \\in \\left( {0;2} \\right)\\). Mặt khác \\(f\\left( 0 \\right) = 2 \\cdot 0 - 1 =  - 1;{\\rm{ f}}\\left( 2 \\right) = 2 \\cdot 2 - 1 = 3.\\)</p>\r\n<p>+ Xét \\(x \\in \\left( {2;\\left. 3 \\right]} \\right.\\) ta có \\(f\\left( x \\right) = {x^2} - 5x + 9\\). Khi đó \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{5}{2} \\in \\left( {2;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( {\\frac{5}{2}} \\right) = {\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^2} - 5 \\cdot \\frac{5}{2} + 9 = \\frac{{11}}{4};{\\rm{ f}}\\left( 3 \\right) = {3^2} - 5 \\cdot 3 + 9 = 3.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right) =  - 1\\); \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) = f\\left( 3 \\right) = 3\\).</p>"},{"article_id":172539,"cat_id":1959,"publish_time":1725845585,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.5 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-15-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\\).</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi \\(y' \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) và \\(y' = 0\\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \\(\\mathbb{R}\\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \\(\\Delta  \\le 0\\) (do \\(y'\\) là tam thức bậc hai có hệ số \\(a = 3 &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = 4{m^2} - 36 \\le 0 \\Leftrightarrow {m^2} - 9 \\le 0 \\Leftrightarrow m \\in \\left[ { - 3;3} \\right].\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi \\(m \\in \\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>"},{"article_id":172619,"cat_id":1959,"publish_time":1725847855,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.56 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-156-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau:\r\n(I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)).\r\n(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)).\r\n(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.\r\n(IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0).\r\nSố mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là\r\nA. (4).\t\t\tB. (1).\t\t\tC. (2).\t\t\t\tD. (3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - x}}{{{e^{\\frac{{{x^2}}}{2}}}}}\\) .  Suy ra \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - x}}{{{e^{\\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm \\(x = 0\\), đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó \\(x = 0\\) là một điểm cực đại của hàm số.</p>\r\n<p>Xét lần lượt các mệnh đề ta có:</p>\r\n<p>+ Mệnh đề (I): Do \\(x = 0\\) là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra (I) đúng.</p>\r\n<p>+ Mệnh đề (II): Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{{e^{\\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0\\) suy ra \\(y = 0\\) hay \\(Ox\\) là tiệm cận ngang của \\(\\left( C \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra (II) đúng.</p>\r\n<p>+ Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là . Suy ra (III) đúng.</p>\r\n<p>+ Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là \\(\\left( {0;1} \\right)\\) chứ không phải là \\(x = 0\\) nên (IV) sai.</p>\r\n<p>Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172609,"cat_id":1959,"publish_time":1725847250,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 1.46 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.46 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-146-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ở ({0^ circ }C), sự mất nhiệt (H) (tính bằng Kcal/m2h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức \r\n(H = 33left( {10sqrt v  - v + 10,45} right),)\r\nTrong đó (v) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).\r\na) Xét tính đơn điệu của hàm số (H) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.\r\nb) Tìm tốc độ thay đổi của (H) khi (v = 2) m/","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(H\\left( v \\right) = 33\\left( {10\\sqrt v  - v + 10,45} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(H'\\left( v \\right) = 33\\left( {\\frac{5}{{\\sqrt v }} - 1} \\right),{\\rm{ v  &gt;  }}0\\). Khi đó \\(H'\\left( v \\right) = 0 \\Leftrightarrow 33\\left( {\\frac{5}{{\\sqrt v }} - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow v = 25\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/11.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra \\(H\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {25; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;25} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, mức nhiệt mất từ cơ thể tăng khi tốc độ gió tăng không vượt quá 25 m/s, đạt tối đa ở mức gió 25 m/s và sau đó giảm dần khi tốc độ gió tiếp tục tăng.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(H'\\left( 2 \\right) = 33\\left( {\\frac{5}{{\\sqrt 2 }} - 1} \\right) \\approx 83,673\\).</p>\r\n<p>Điều này có nghĩa là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ \\(2\\) m/s lên \\(3\\) m/s là khoảng \\(83,673\\) (Kcal/m<sup>2</sup>h).</p>"},{"article_id":172570,"cat_id":1959,"publish_time":1725846971,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.36 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-136-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích (300) cm2, lề trái và lề phải là (2) cm, lề trên và lề dưới là (3) cm. Gọi (x) (cm) là chiều rộng của tờ giấy.\r\na) Tính diện tích của tờ giấy theo (x).\r\nb) Kí hiệu diện tích tờ giấy là (Sleft( x right)). Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Sleft( x right)).\r\nc) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(y\\) (cm) là chiều dài của tờ giấy. </p>\r\n<p>Khi đó diện tích vùng in của tờ giấy là \\(\\left( {x - 4} \\right)\\left( {y - 6} \\right) = 300\\) (cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Suy ra \\(y = 6 + \\frac{{300}}{{x - 4}}\\).</p>\r\n<p>a) Diện tích của tờ giấy là \\(S\\left( x \\right) = xy = x\\left( {6 + \\frac{{300}}{{x - 4}}} \\right) = \\frac{{x\\left( {6x + 276} \\right)}}{{x - 4}}\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định \\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên: \\(S\\left( x \\right) = 6x + 300 + \\frac{{1200}}{{x - 4}}\\) khi đó \\(S'\\left( x \\right) = \\frac{{6{{\\left( {x - 4} \\right)}^2} - 1200}}{{{{\\left( {x - 4} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>+ Ta có \\(S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{6{{\\left( {x - 4} \\right)}^2} - 1200}}{{{{\\left( {x - 4} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow 6{\\left( {x - 4} \\right)^2} - 1200 = 0 \\Leftrightarrow x = 4 + 10\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {4 + 10\\sqrt 2 ; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {4;4 + 10\\sqrt 2 } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 4 + 10\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/22.png\" /></p>\r\n<p>c) Để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì tờ giấy có diện tích bé nhất hay \\(S\\left( x \\right)\\) nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta suy ra \\(S\\left( x \\right)\\) nhỏ nhất tại \\(x = 4 + 10\\sqrt 2 \\) suy ra \\(y = 6 + \\frac{{300}}{{x - 4}} = 6 + \\frac{{30}}{{\\sqrt 2 }}\\). Vậy chiều rộng bằng \\(4 + 10\\sqrt 2 \\), chiều dài bằng \\(6 + \\frac{{30}}{{\\sqrt 2 }}\\) thì nguyên liệu giấy được sử dụng ít nhất.</p>"},{"article_id":172560,"cat_id":1959,"publish_time":1725846695,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.26 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-126-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). \r\nTính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  - \\infty \\). Do đó đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\\). Do đó đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Giả sử điểm \\(M\\left( {x;\\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \\right) \\in \\left( C \\right)\\). Khi đó khoảng cách từ \\(M\\) đến đường thẳng \\(x = 1\\) là</p>\r\n<p>\\({d_1} = \\left| {x - 1} \\right|\\), khoảng cách từ \\(M\\) đến đường thẳng \\(y = 1\\) là \\({d_2} = \\left| {\\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \\right| = \\frac{2}{{\\left| {x - 1} \\right|}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({d_1} \\cdot {d_2} = \\left| {x - 1} \\right| \\cdot \\frac{2}{{\\left| {x - 1} \\right|}} = 2\\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \\(2\\).</p>"},{"article_id":172550,"cat_id":1959,"publish_time":1725846261,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.16 trang 15 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-116-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lợi nhuận thu được (P) của một công ty khi dùng số tiền (s) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức \r\n(P = Pleft( s right) =  - frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{rm{ s}} ge 0).\r\nỞ đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD.\r\na) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.\r\nb) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(P\\left( s \\right) =  - \\frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\\rm{ s}} \\ge 0\\), ta cần tìm \\(s \\ge 0\\) để \\(P\\left( s \\right)\\) đạt giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Ta có: \\(P'\\left( s \\right) =  - \\frac{3}{{10}}{s^2} + 12s\\). Khi đó \\(P' = 0 \\Leftrightarrow  - \\frac{3}{{10}}{s^2} + 12s = 0 \\Leftrightarrow s = 0\\) hoặc \\(s = 40\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/11.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0; + \\infty } \\right)} P\\left( s \\right) = P\\left( {40} \\right) = 3600\\). Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi trả cho quảng cáo là \\(40\\) nghìn USD.</p>\r\n<p>b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \\(P\\left( s \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;40} \\right)\\), nghịch biến trên \\(\\left( {40; + \\infty } \\right)\\), do đó:</p>\r\n<p>+ Lợi nhuận công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ \\(0\\) đến \\(40\\) nghìn USD.</p>\r\n<p>+ Lợi nhuận công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn \\(40\\) nghìn USD và khi đó càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.</p>"},{"article_id":172540,"cat_id":1959,"publish_time":1725845666,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-16-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }}  = \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{\\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{1}{{\\sqrt[3]{x}}} =  - \\infty;\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }}  = \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{\\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{1}{{\\sqrt[3]{x}}} =  + \\infty.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }}  = \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }}  = \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}}\\) do đó hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt[3]{{{x^2}}}\\) không có đạo hàm tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) xác định và liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và \\(f\\left( 0 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Mà \\(f\\left( x \\right) &gt; 0{\\rm{ }}\\forall {\\rm{x}} \\ne 0\\) suy ra \\(f\\left( x \\right) &gt; f\\left( 0 \\right){\\rm{ }}\\forall {\\rm{x}} \\ne 0\\), do đó hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\).</p>"},{"article_id":172622,"cat_id":1959,"publish_time":1725847901,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.57 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-157-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau:\r\n(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.\r\n(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.\r\n(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.\r\n(IV) Hàm số không có cực trị.\r\nSố mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là\r\nA. 3.\t\t\tB. 1.\t\t\tC. 2.\t\t\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - 1}}{{2x\\sqrt x }} &lt; 0\\) với mọi \\(x &gt; 0\\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{\\sqrt x }} = 0\\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{1}{{\\sqrt x }} =  + \\infty \\) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.</p>\r\n<p>Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172610,"cat_id":1959,"publish_time":1725847290,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.47 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-147-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số\r\n(R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)).\r\na) Tìm hàm doanh thu biên.\r\nb) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó.\r\nc) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên (15).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm doanh thu biên là \\(R' = 1800 + 128x - 6{x^2}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm doanh thu biên khi \\(x = 14\\) là \\(R'\\left( {14} \\right) = 1800 + 128 \\cdot 14 - 6 \\cdot {14^2} = 2416\\).</p>\r\n<p>Điều này nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa (tức là cho thuê căn hộ thứ 15) là khoảng \\(2416\\) USD.</p>\r\n<p>c) Doanh thu khi cho thuê 14 căn hộ là \\(R\\left( {14} \\right) = 2 \\cdot 14\\left( {900 + 32 \\cdot 14 - {{14}^2}} \\right) = 32256\\) (USD).</p>\r\n<p>Doanh thu khi cho thuê 15 căn hộ là \\(R\\left( {15} \\right) = 2 \\cdot 15\\left( {900 + 32 \\cdot 15 - {{15}^2}} \\right) = 34650\\) (USD).</p>\r\n<p>Ta có \\(R\\left( {15} \\right) - R\\left( {14} \\right) = 2394\\). Do đó khi số căn hộ cho thuê tăng từ 14 lên 15 thì doanh thu tăng thêm \\(2394\\) USD, xấp xỉ với mức đã tính ở ý b.</p>"},{"article_id":172571,"cat_id":1959,"publish_time":1725846995,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.37 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-137-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}).\r\na) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)).\r\nb) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\\) .</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên: \\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}} \\right)^\\prime } = \\frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 5\\) do \\(x \\ge 1\\).</p>\r\n<p>+ Ta có \\(S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{6{{\\left( {x - 4} \\right)}^2} - 1200}}{{{{\\left( {x - 4} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow 6{\\left( {x - 4} \\right)^2} - 1200 = 0 \\Leftrightarrow x = 4 + 10\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {5; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 5\\) với \\({f_{CT}} = 12\\).</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/24.png\" /></p>\r\n<p>b) Từ bảng biến thiên suy ra số lượng sản phẩm cần sản xuất là \\(x = 5\\) để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất: \\({f_{CT}} = 12\\).</p>"},{"article_id":172561,"cat_id":1959,"publish_time":1725846719,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 1.27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.27 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-127-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{2x + 3}}{{x - 2}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{2x + 3}}{{x - 2}} =  - \\infty \\). Do đó đường thẳng \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\\). Do đó đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \\(I\\left( {2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hệ số góc của đường thẳng đi qua \\(I\\left( {2;2} \\right)\\) và \\(K\\left( {3;5} \\right)\\) có hệ số góc là \\(\\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\\).</p>"},{"article_id":172551,"cat_id":1959,"publish_time":1725846325,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.17 trang 15 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-117-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ (x) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức (frac{1}{{200}}left( {frac{{2500}}{x} + x} right)) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là (3,6) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu (C) (tính bằng USD) khi lái xe (200) dặm với tốc độ (x) dặm/giờ được cho bởi công thức\r\n(C = Cleft( x right) = 3,6 cdot left( {frac{{2500}}{x} + x} right)).\r\nỞ đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(C\\left( x \\right) = 3,6 \\cdot \\left( {\\frac{{2500}}{x} + x} \\right)\\) với \\(x \\in \\left[ {10;75} \\right]\\), ta cần tìm \\(x\\) để \\(C\\left( x \\right)\\) đạt giá trị lớn nhất. Ta có \\(C' = 3,6\\left( { - \\frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 3,6\\left( { - \\frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - 2500 + {x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 50\\) (vì \\(x \\in \\left[ {10;75} \\right]\\)).</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( {10} \\right) = 3,6 \\cdot \\left( {\\frac{{2500}}{{10}} + 10} \\right) = 3,6 \\cdot 260 = 936\\); \\(C\\left( {50} \\right) = 3,6 \\cdot \\left( {\\frac{{2500}}{{50}} + 50} \\right) = 3,6 \\cdot 100 = 360\\);</p>\r\n<p>\\(C\\left( {75} \\right) = 3,6 \\cdot \\left( {\\frac{{2500}}{{75}} + 75} \\right) = 390\\). Suy ra \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {10;75} \\right]} C\\left( x \\right) = C\\left( {50} \\right) = 360\\) hay \\(x = 50\\) thì \\(C\\left( x \\right)\\) đạt giá trị lớn nhất. Vậy xe tải di chuyển với tốc độ \\(50\\) dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.</p>\r\n<p>b) Giả sử \\(s\\)(dặm) là quãng đường di chuyển của xe. Khi đó số tiền mà công ty phải trả cho người lái xe khi di chuyển trên quãng đường này là \\(28 \\cdot \\frac{s}{x}\\) USD.</p>\r\n<p>Chi phí nhiên liệu trên \\(s\\)(dặm) là \\(\\frac{s}{{200}}\\left( {\\frac{{2500}}{x} + x} \\right)\\) USD.</p>\r\n<p>Suy ra tổng chi phí \\(D\\left( x \\right)\\) khi lái xe \\(s\\)(dặm) là:</p>\r\n<p>\\(D\\left( x \\right) = 28 \\cdot \\frac{s}{x} + \\)\\(\\frac{s}{{200}}\\left( {\\frac{{2500}}{x} + x} \\right) = s\\left( {\\frac{{81}}{{2x}} + \\frac{x}{{200}}} \\right)\\) USD.</p>\r\n<p>Ta có \\(D'\\left( x \\right) = s\\left( { - \\frac{{81}}{{2{x^2}}} + \\frac{1}{{200}}} \\right) &lt; 0{\\rm{ }}\\forall {\\rm{x}} \\in \\left[ {10;75} \\right]\\) suy ra hàm số nghịch biến trên \\(\\left[ {10;75} \\right]\\).</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn này khi \\(x\\) lớn nhất hay \\(x = 75\\).</p>\r\n<p>Vậy xe tải di chuyển với vận tốc \\(75\\) dặm/giờ thì sẽ tiết kiệm chi phí nhất.</p>"},{"article_id":172541,"cat_id":1959,"publish_time":1725845728,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-17-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:\r\n(begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array})\r\nTrong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi \r\nnhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có hàm lợi nhuận</p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right) = R\\left( x \\right) - C\\left( x \\right) = \\left( {3,6x - 0,0005{x^2}} \\right) - \\left( {1,2x - 0,0001{x^2}} \\right) =  - 0,0004{x^2} + 2,4x,0 \\le x \\le 6{\\rm{ }}000\\)</p>\r\n<p>Có \\(P'\\left( x \\right) =  - 0,0008x + 2,4\\) khi đó \\(P'\\left( x \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow  - 0,0008x + 2,4 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &lt; 3000.\\)</p>\r\n<p>Suy ra hàm số \\(P\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;3000} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng \\(\\left( {0;3000} \\right)\\) thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.</p>"},{"article_id":172624,"cat_id":1959,"publish_time":1725847916,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 1.58 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.58 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-158-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?\r\nA. Đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.\r\nB. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.\r\nC. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.\r\nD. Đường thẳng \\(x = 5\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Tập xác định \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {1;5} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \\Leftrightarrow y = \\frac{{2\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 5}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 5}} = 2\\) suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng \\(y = 2\\). Do đó đáp án C sai.</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \\Leftrightarrow y = \\frac{{2\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 5}}\\)</p>\r\n<p> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ + }} \\frac{{2\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 5}} =  + \\infty \\) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \\(x = 5\\). Suy ra D đúng và A, C sai. Vậy ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172611,"cat_id":1959,"publish_time":1725847317,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 1.48 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.48 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-148-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một công ty ước tính rằng chi phí (C) (USD) để sản xuất (x) đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hóa bằng công thức\r\n(C = 800 + 0,04x + 0,0002{x^2}).\r\nTìm mức sản xuất sao cho chi phí trung bình (overline C left( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}) cho mỗi đơn vị hàng hóa là nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\overline C \\left( x \\right) = \\frac{{800 + 0,04x + 0,0002{x^2}}}{x} = \\frac{{800}}{x} + 0,04 + 0,0002x\\), \\(x &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Chi phí trung bình nhỏ nhất khi \\(\\overline C \\left( x \\right)\\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm \\(x\\) để \\(\\overline C \\left( x \\right)\\) nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = \\frac{{ - 800}}{{{x^2}}} + 0,0002 = \\frac{{ - 800 + 0,0002{x^2}}}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - 800 + 0,0002{x^2}}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow  - 800 + 0,0002{x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 2000\\) vì \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/14.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra \\(\\overline C \\left( x \\right)\\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \\(x = 2000\\).</p>\r\n<p>Vậy với mức sản xuất \\(2000\\) thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hóa là nhỏ nhất.</p>"},{"article_id":172572,"cat_id":1959,"publish_time":1725847020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.38 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-138-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm (Aleft( {3;2} right)) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua (A) cắt trục hoành tại (B), cắt trục tung tại (C) tạo thành một tam giác (OBC) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với (O) là gốc tọa độ.\r\na) Biết hoành độ điểm (B) là (x = t) với (t > 3). Tính diện tích tam giác (OBC) theo (t). Kí hiệu diện tích này là (Sleft( t right)).\r\nb) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (Sleft( t right)).\r\nc) Tìm vị trí điểm (B) để diện tích tam giác (OBC) nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng đi qua \\(A\\) và \\(B\\) có phương trình \\(\\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \\frac{{x - 3}}{{t - 3}}\\) hay \\(y = 2 - \\frac{2}{{t - 3}}\\left( {x - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(C\\) có tung độ là \\({y_C} = 2 - \\frac{2}{{t - 3}}\\left( {0 - 3} \\right) = 2 + \\frac{6}{{t - 3}}\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(OBC\\) là \\(S\\left( t \\right) = t \\cdot {y_C} = \\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(S\\left( t \\right) = \\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên: \\(S'\\left( t \\right) = {\\left( {\\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}} \\right)^\\prime } = \\frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\\left( {t - 3} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(S'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\\left( {t - 3} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow 2{t^2} - 12t = 0 \\Leftrightarrow t = 6\\) do \\(t &gt; 3\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {6; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {3;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực tiểu tại \\(t = 6\\) với \\({S_{CT}} = 24\\).</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/27.png\" /></p>\r\n<p>c) Để diện tích tam giác \\(OBC\\) nhỏ nhất thì \\(S\\left( t \\right)\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra, giá trị nhỏ nhất của tam giác \\(OBC\\) là \\(24\\) khi \\(t = 6\\) khi đó \\(B\\left( {0;6} \\right)\\)</p>"},{"article_id":172562,"cat_id":1959,"publish_time":1725846740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 1.28 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.28 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-128-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}) có đồ thị như hình vẽ sau:\r\nHãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  - \\infty \\). Do đó đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = 1\\). Do đó đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  - 1\\). Do đó đường thẳng \\(y =  - 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p>"},{"article_id":172552,"cat_id":1959,"publish_time":1725846357,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 1.18 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.18 trang 15 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-118-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau \\(s\\) mét, một nguồn có cường độ \\(a\\) đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ \\(b\\) đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức \r\n\\(I = \\frac{a}{{{x^2}}} + \\frac{b}{{{{\\left( {s - x} \\right)}^2}}},\\)\r\nTrong đó \\(x\\) (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(I = \\frac{a}{{{x^2}}} + \\frac{b}{{{{\\left( {s - x} \\right)}^2}}},{\\rm{ }}0 \\le x \\le s\\). Ta cần tìm \\(x\\) để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Ta có: \\(I' =  - \\frac{{2a}}{{{x^3}}} + \\frac{{2b}}{{{{\\left( {s - x} \\right)}^3}}} = \\frac{{2\\left[ {b{x^3} - a{{\\left( {s - x} \\right)}^3}} \\right]}}{{{x^3}{{\\left( {s - x} \\right)}^3}}},{\\rm{ }}0 \\le x \\le s\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(I' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2\\left[ {b{x^3} - a{{\\left( {s - x} \\right)}^3}} \\right]}}{{{x^3}{{\\left( {s - x} \\right)}^3}}} = 0 \\Leftrightarrow 2\\left[ {b{x^3} - a{{\\left( {s - x} \\right)}^3}} \\right] = 0 \\Leftrightarrow \\frac{x}{{s - x}} = \\frac{{\\sqrt[3]{a}}}{{\\sqrt[3]{b}}} \\Leftrightarrow x = \\frac{{s\\sqrt[3]{a}}}{{\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b}}}\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/14.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \\(x = \\frac{{s\\sqrt[3]{a}}}{{\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b}}}\\).</p>\r\n<p>Vậy tại điểm P trên đoạn AB các A một khoảng \\(PA = x = \\frac{{s\\sqrt[3]{a}}}{{\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b}}}\\)(m) thì nhiệt độ thấp nhất.</p>"},{"article_id":172542,"cat_id":1959,"publish_time":1725845784,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-18-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.\r\na) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}).\r\nb) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm.\r\nc) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số \\(\\bar P\\left( x \\right)\\)  là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có hàm lợi nhuận trung bình là \\(\\bar P\\left( x \\right) = \\frac{{R\\left( x \\right) - C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{75,5x - \\left( {25,5x + 1000} \\right)}}{x} = \\frac{{50x - 1000}}{x} = 50 - \\frac{{1000}}{x}\\)</p>\r\n<p>b) Để tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \\(x\\) lần lượt là \\(100,{\\rm{ }}500\\) và \\(1{\\rm{ }}000\\) đơn vị sản phẩm, thay \\(x\\) vào hàm \\(\\bar P\\left( x \\right)\\) ta được \\(\\bar P\\left( {100} \\right) = 50 - \\frac{{1000}}{{100}} = 50 - 10 = 40\\); \\(\\bar P\\left( {500} \\right) = 50 - \\frac{{1000}}{{500}} = 50 - 2 = 48\\); \\(\\bar P\\left( {1000} \\right) = 50 - \\frac{{1000}}{{1000}} = 50 - 1 = 49\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\bar P'\\left( x \\right) = {\\left( {50 - \\frac{{1000}}{x}} \\right)^\\prime } = \\frac{{100}}{{{x^2}}}\\). Ta thấy \\(\\bar P'\\left( x \\right) &gt; 0,\\forall x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\). Do đó \\(\\bar P\\left( x \\right)\\) là hàm số đồng biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\bar P\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 50 - \\frac{{1000}}{x} = 50 - 1000\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{x} = 50 - 1000 \\cdot 0 = 50.\\)</p>\r\n<p>Tức là lợi nhuận trung bình của loại sản phẩm đã cho sẽ luôn tăng theo số sản phẩm được sản xuất, bán ra và lợi nhuận trung bình đó càng tiến đến \\(50\\) triệu đồng khi số lượng sản phẩm càng nhiều.</p>"},{"article_id":172625,"cat_id":1959,"publish_time":1725847966,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.59 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-159-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là\r\nA. 1.\t\t\tB. 10.\t\t\tC. (4 - 8ln 2).\t\t\tD. ({e^2} - 8).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>A.</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 2x - \\frac{8}{x}\\) suy ra \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 2x - \\frac{8}{x} = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y\\left( 1 \\right) = 1\\); \\(y\\left( 2 \\right) = 4 - 8\\ln 2\\); \\(y\\left( e \\right) = {e^2} - 8\\). Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":172612,"cat_id":1959,"publish_time":1725847345,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 1.49 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.49 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-149-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Nếu \\(C\\left( x \\right)\\) (USD) là chi phí sản xuất \\(x\\) đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \\(\\overline C \\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x}\\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.\r\nb) Nếu \\(C\\left( x \\right) = 16000 + 200x + 4{x^{\\frac{3}{2}}}\\), hãy tìm:\r\n(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên khi sản xuất \\(100\\) đơn vị hàng hóa;\r\n(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = {\\left[ {\\frac{{C\\left( x \\right)}}{x}} \\right]^\\prime } = \\frac{{C'\\left( x \\right) \\cdot x - C\\left( x \\right)}}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Chi phí trung bình nhỏ nhất khi \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = 0\\) hay \\(C'\\left( x \\right) \\cdot x - C\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow C'\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x}\\).</p>\r\n<p>Nói cách khác chi phí biên bằng chi phí trung bình.</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(C\\left( x \\right) = 16000 + 200x + 4{x^{\\frac{3}{2}}}\\).</p>\r\n<p>Ta có hàm chi phí trung bình là \\(\\overline C \\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{16000 + 200x + 4{x^{\\frac{3}{2}}}}}{x} = \\frac{{16000}}{x} + 200 + 4{x^{\\frac{1}{2}}}\\).</p>\r\n<p>Hàm chi phí biên là \\(C'\\left( x \\right) = 200 + 6{x^{\\frac{1}{2}}}\\).</p>\r\n<p>(i) Ta có \\(C\\left( {100} \\right) = 16000 + 200 \\cdot 100 + 4 \\cdot {100^{\\frac{3}{2}}} = 40000\\); \\(\\overline C \\left( {100} \\right) = \\frac{{16000}}{{100}} + 200 + 4 \\cdot {100^{\\frac{1}{2}}} = 400\\);</p>\r\n<p>\\(C'\\left( {100} \\right) = 200 + 6 \\cdot {100^{\\frac{1}{2}}} = 260\\).</p>\r\n<p>Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là \\(40000\\) USD, \\(400\\) USD và \\(260\\) USD.</p>\r\n<p>(ii) Ta có \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = \\frac{{ - 16000}}{{{x^2}}} + 2{x^{ - \\frac{1}{2}}}\\) khi đó \\(\\overline {C'} \\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ - 16000}}{{{x^2}}} + 2{x^{ - \\frac{1}{2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 400\\) do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/16.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra, mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa thì sẽ giảm thiểu giá trị trung bình.</p>\r\n<p>(iii)  Chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.</p>"},{"article_id":172573,"cat_id":1959,"publish_time":1725847044,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.39 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-139-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có (80000) con. Sau (t) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi\r\n(Nleft( t right) = frac{{20left( {4 + 3t} right)}}{{1 + 0,05t}}) (nghìn con).\r\na) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Nleft( t right)).\r\nb) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = N\\left( t \\right) = \\frac{{20\\left( {4 + 3t} \\right)}}{{1 + 0,05t}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên: \\(y' = N'\\left( t \\right) = {\\left[ {\\frac{{20\\left( {4 + 3t} \\right)}}{{1 + 0,05t}}} \\right]^\\prime } = \\frac{{56}}{{{{\\left( {1 + 0,05t} \\right)}^2}}} &gt; 0\\) với mọi \\(t \\ge 0\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } N\\left( t \\right) = 1200\\)</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/29.png\" /></p>\r\n<p>b)  Hồ có số lượng cá tối đa khi hàm số \\(N\\left( t \\right) = \\frac{{20\\left( {4 + 3t} \\right)}}{{1 + 0,05t}}\\) đạt giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \\(1200\\).</p>\r\n<p>Vậy hồ có thể chứa tối đa 1200 nghìn con hay 1200000 con cá.</p>"},{"article_id":172563,"cat_id":1959,"publish_time":1725846765,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.29 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-129-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{x + 2}}{{x - 3}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (left( {x;y} right) in left( C right)), với (x > 3) tới hai đường tiệm cận của (left( C right)) là (gleft( x right)). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = gleft( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\frac{{x + 2}}{{x - 3}} =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{{x + 2}}{{x - 3}} =  - \\infty \\). Do đó đường thẳng \\(x = 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 1\\). Do đó đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Giả sử điểm \\(M\\left( {x;y} \\right) \\in \\left( C \\right)\\) suy ra \\(M\\left( {x;\\frac{{x + 2}}{{x - 3}}} \\right)\\). Khi đó khoảng cách từ \\(M\\) đến đường thẳng \\(x = 3\\) là \\({d_1} = \\left| {x - 3} \\right|\\), khoảng cách từ \\(M\\) đến đường thẳng \\(y = 1\\) là \\({d_2} = \\left| {\\frac{{x + 2}}{{x - 3}} - 1} \\right| = \\frac{5}{{\\left| {x - 3} \\right|}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(g\\left( x \\right) = {d_1} + {d_2} = \\left| {x - 3} \\right| + \\frac{5}{{\\left| {x - 3} \\right|}} = x - 3 + \\frac{5}{{x - 3}}\\), vì \\(x &gt; 3\\).</p>\r\n<p>Ta sẽ tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \\(g\\left( x \\right) = x - 3 + \\frac{5}{{x - 3}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\left( {x - 3 + \\frac{5}{{x - 3}}} \\right) =  + \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( {x - 3 + \\frac{5}{{x - 3}}} \\right) =  - \\infty \\). Do đó đường thẳng \\(x = 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {x - 3 + \\frac{5}{{x - 3}}} \\right) - \\left( {x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{5}{{x - 3}} = 0\\), suy ra đường thẳng \\(y = x - 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Vậy \\(g\\left( x \\right)\\) với \\(x &gt; 3\\) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 3\\) và một tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y = x - 3\\).</p>"},{"article_id":172553,"cat_id":1959,"publish_time":1725846401,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 1.19 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.19 trang 16 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-119-trang-16-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên (theta left( {{{45}^ circ } < theta  < {{90}^ circ }} right)) so với phương ngang với vận tốc ban đầu là ({v_0}) (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc ({45^ circ }) so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet=0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số\r\n(Rleft( theta  right) = frac{{v_0^2sqrt 2 }}{{16}}cos theta left( {si","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(R\\left( \\theta  \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\cos \\theta \\left( {\\sin \\theta  - \\cos \\theta } \\right)\\). Ta cần tìm \\(\\theta \\) để hàm số đạt giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Ta có \\(R\\left( \\theta  \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\left( {\\cos \\theta \\sin \\theta  - {{\\cos }^2}\\theta } \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{32}}\\left( {2\\cos \\theta \\sin \\theta  - 2{{\\cos }^2}\\theta } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{32}}\\left( {\\sin 2\\theta  - \\cos 2\\theta  - 1} \\right)\\), \\(\\left( {{{45}^ \\circ } &lt; \\theta  &lt; {{90}^ \\circ }} \\right)\\). Do đó \\(R' = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\left( {\\cos 2\\theta  + \\sin 2\\theta } \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(R' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\left( {\\cos 2\\theta  + \\sin 2\\theta } \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\cos 2\\theta  + \\sin 2\\theta  = 0 \\Leftrightarrow 2\\theta  = {135^ \\circ } \\Leftrightarrow \\theta  = {67,5^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>(do \\({45^ \\circ } &lt; \\theta  &lt; {90^ \\circ }\\)). Mặt khác \\(R\\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\cos {45^ \\circ }\\left( {\\sin {{45}^ \\circ } - \\cos {{45}^ \\circ }} \\right) = 0\\);  \\(R\\left( {{{67,5}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\cos {67,5^ \\circ }\\left( {\\sin {{67,5}^ \\circ } - \\cos {{67,5}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{v_0^2\\left( {2 - \\sqrt 2 } \\right)}}{{32}}\\); \\(R\\left( {{{90}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{v_0^2\\sqrt 2 }}{{16}}\\cos {90^ \\circ }\\left( {\\sin {{90}^ \\circ } - \\cos {{90}^ \\circ }} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/17.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \\(67,5\\): \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {45;90} \\right]} R = R\\left( {67,5} \\right) = \\frac{{v_0^2\\left( {2 - \\sqrt 2 } \\right)}}{{32}}.\\)</p>\r\n<p>Vậy khi góc ném \\(\\theta  = {67,5^ \\circ }\\) thì quãng đường R là lớn nhất và bằng \\(\\frac{{v_0^2\\left( {2 - \\sqrt 2 } \\right)}}{{32}}\\) feet.</p>"},{"article_id":172543,"cat_id":1959,"publish_time":1725845853,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 1.9 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 10 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-19-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng (1) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ (A = 0,24) m và chu kì (T = 4) giây. Vị trí (x) (mét) của vật tại thời điểm (t) được cho bởi (xleft( t right) = Acos left( {omega t} right)), trong đó (omega  = frac{{2pi }}{T}) là tần số góc và thời gian (t) tính bằng giây.\r\na) Tìm vị trí của vật tại thời điểm (t) và tại thời điểm (t = 0,5) giây.\r\nb) Tìm vận tốc (v) của vật tại thời đ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\omega  = \\frac{{2\\pi }}{T} = \\frac{{2\\pi }}{4} = \\frac{\\pi }{2}\\). Suy ra \\(x\\left( t \\right) = A\\cos \\left( {\\omega t} \\right) = 0,24\\cos \\frac{{\\pi t}}{2}\\)</p>\r\n<p>a) Vị trí của vật tại thời điểm \\(t = 0,5\\) giây là \\(x\\left( {0,5} \\right) = 0,24\\cos \\frac{{0,5\\pi }}{2} = \\frac{3}{{25}}\\sqrt 2 \\) (m)</p>\r\n<p>b) Vận tốc của vật là \\(v\\left( t \\right) = x'\\left( t \\right) =  - 0,12\\pi \\sin \\frac{{\\pi t}}{2}\\) (m/s).</p>\r\n<p>Vận tốc của vật tại thời điểm \\(t = 0,5\\) giây là \\(v\\left( {0,5} \\right) =  - 0,12\\pi \\sin \\frac{{0,5\\pi }}{2} = \\frac{{ - 3}}{{50}}\\pi \\sqrt 2 \\) (m/s).</p>\r\n<p>c) Gia tốc của vật là \\(a = v'\\left( t \\right) =  - \\frac{3}{{50}}{\\pi ^2}\\cos \\frac{{\\pi t}}{2}\\) (m/s<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>d) Lực tác dụng lên vật tại thời điểm \\(t = 0,5\\) giây là</p>\r\n<p>\\(F\\left( {0,5} \\right) = m \\cdot a\\left( {0,5} \\right) = 1 \\cdot \\left( { - \\frac{3}{{50}}{\\pi ^2}\\cos \\frac{{\\pi  \\cdot 0,5}}{2}} \\right) =  - \\frac{{3{\\pi ^2}\\sqrt 2 }}{{100}}\\) (N)</p>\r\n<p>Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật tại thời điểm \\(t = 0,5\\) giây là \\(\\frac{{3{\\pi ^2}\\sqrt 2 }}{{100}}\\) (N) và có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.</p>\r\n<p>e) Vị trí ban đầu của vật là \\(x\\left( 0 \\right) = 0,24\\) (m) do đó vị trí ban đầu không trùng với vị trí \\(x =  - 0,12\\) m.</p>\r\n<p>Xét vị trí \\(x =  - 0,12\\) m ta có: \\(x\\left( t \\right) = 0,24\\cos \\frac{{\\pi t}}{2} =  - 0,12 \\Leftrightarrow \\cos \\frac{{\\pi t}}{2} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{\\pi t}}{2} = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\) \\( \\Leftrightarrow t = \\frac{4}{3} + 4k,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(t &gt; 0\\), do đó \\(t\\) dương nhỏ nhất khi \\(k = 0\\) hay \\(t = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí \\(x =  - 0,12\\) m là \\(t = \\frac{4}{3}\\) giây.</p>"},{"article_id":172629,"cat_id":1959,"publish_time":1725847985,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 1.60 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.60 trang 35 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-160-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên dưới đây:\r\nKhẳng định nào dưới đây là sai?\r\nA. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2.\r\nB. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.\r\nC. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.\r\nD. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \\(\\left( {1;0} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>A.</p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 5 do đó đáp án B đúng.</p>\r\n<p>Ngoài ra ta xác định được các tiệm cận ngang như sau, khi x tiến đến \\( + \\infty \\) thì y tiến đến 1, x tiến đến \\( - \\infty \\) thì y tiến đến -2 do đó đồ thị có hai tiệm cận ngang là \\(y = 1\\) và \\(y =  - 2\\). Do đó C đúng. Điểm cực tiểu của đồ thị là \\(\\left( {1;0} \\right)\\) do đó D đúng.</p>\r\n<p>Suy ra còn lại đáp án A là sai do hàm số không có giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn A.</p>"},{"article_id":172613,"cat_id":1959,"publish_time":1725847478,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 1.50 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.50 trang 33 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-150-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận (Pleft( x right)) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.\r\nb) Cho (Cleft( x right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1700 - 7x) là hàm cầu. Hãy \r\ntìm mức sản xuất sẽ tối đa lợi nhuận.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hàm lợi nhuận \\(P\\left( x \\right) = R\\left( x \\right) - C\\left( x \\right)\\) trong đó \\(R\\left( x \\right)\\) là doanh thu và \\(C\\left( x \\right)\\) là chi phí.</p>\r\n<p>Khi lợi nhuận đạt cực đại tại \\({x_0}\\) thì \\(P'\\left( {{x_0}} \\right) = R'\\left( {{x_0}} \\right) - C'\\left( {{x_0}} \\right) = 0\\) hay \\(R'\\left( {{x_0}} \\right) = C'\\left( {{x_0}} \\right)\\). Nói cách khác doanh thu biên bằng chi phí biên.</p>\r\n<p>b) Ta có hàm lợi nhuận</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}P\\left( x \\right) = x \\cdot p\\left( x \\right) - C\\left( x \\right) = x\\left( {1700 - 7x)} \\right) - \\left( {16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \\right)\\ =  - 16000 + 1200x - 5,4{x^2} - 0,004{x^3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(P'\\left( x \\right) = 1200 - 10,8x - 0,012{x^2}\\) khi đó \\(P'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow 1200 - 10,8x - 0,012{x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 100\\) do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/18.png\" /></p>\r\n<p>Vậy mức sản xuất tối đa là 100 đơn vị hàng hóa.</p>"},{"article_id":172574,"cat_id":1959,"publish_time":1725847084,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_33-0.PNG","title":"Giải bài 1.40 trang 27 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.40 trang 27 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-140-trang-27-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là (240) cm. Gọi (x) là độ dài cạnh của thiết diện ngang.\r\na) Tính thể tích của khối bưu kiện theo (x).\r\nb) Kí hiệu (Vleft( x right)) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Vleft( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử chiều dài là \\(y\\), ta có \\(y + 4x = 240\\) suy ra \\(y =  - 4x + 240\\).</p>\r\n<p>Khi đó thể tích khối bưu kiện là \\(x \\cdot y \\cdot x = x \\cdot \\left( { - 4x + 240} \\right) \\cdot x = {x^2} \\cdot \\left( { - 4x + 240} \\right)\\) (cm<sup>3</sup>)</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) = {x^2} \\cdot \\left( { - 4x + 240} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\left( {0;60} \\right)\\).</p>\r\n<p>Sự biến thiên: \\(V'\\left( x \\right) = 480x - 12{x^2}\\) khi đó \\(V'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow 480x - 12{x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 40\\) do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;40} \\right)\\), nghịch biến trên \\(\\left( {40;60} \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 40\\) với  \\({{V}_{C}}=128000\\)cm<sup>3</sup>.</p>\r\n<p>+ Giới hạn tại vô cực \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } N\\left( t \\right) = 1200\\)</p>\r\n<p>+ Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0907/32.png\" /></p>"},{"article_id":172564,"cat_id":1959,"publish_time":1725846791,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0907/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.30 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-130-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bình chứa (200) ml dung dịch muối với nồng độ (5) mg/ml. \r\na) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào (x) ml dung dịch muối với nồng độ (10) mg/ml.\r\nb) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ (9) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến (10) mg/ml không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khối lượng muối trong \\(200\\) ml dung dịch ban đầu là \\(200 \\cdot 5 = 1000\\) (mg)</p>\r\n<p>Khối lượng muối trong \\(x\\) ml dung dịch được thêm vào là \\(10x\\)(mg)</p>\r\n<p>Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \\(\\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\\) (mg/ml).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(C\\left( x \\right) = \\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\\). Để có dung dịch muối với nồng độ \\(9\\) (mg/ml) thì \\(C\\left( x \\right) = 9\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(C\\left( x \\right) = 9 \\Leftrightarrow \\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \\Rightarrow 1000 + 10x = 9 \\cdot \\left( {200 + x} \\right) \\Leftrightarrow x = 800\\)</p>\r\n<p>Do đó thêm vào bình \\(800\\)ml dung dịch muối nồng độ \\(10\\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \\(9\\) ml/mg.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \\(10\\) ml/mg.</p>"},{"article_id":172554,"cat_id":1959,"publish_time":1725846497,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.20 trang 16 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-120-trang-16-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên (10) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu (t = 0) giây để chuyển động trong (4) giây. Vị trí (s) (cm) tại thời điểm (t) giây là (s = 10cos pi t).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vận tốc của xe là \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) =  - 10\\pi \\sin \\pi t\\) (cm/s)</p>\r\n<p>Khi đó gia tốc của xe là \\(a\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) =  - 10{\\pi ^2}\\cos \\pi t\\) (cm/s<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Ta có \\(v'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - 10{\\pi ^2}\\cos \\pi t = 0 \\Leftrightarrow \\cos \\pi t = 0 \\Leftrightarrow \\pi t = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z} \\Leftrightarrow t = \\frac{1}{2} + 2k,k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(t \\in \\left[ {0;4} \\right]\\)nên ta tính được \\(t \\in \\left\\{ {\\frac{1}{2};\\frac{3}{2};\\frac{5}{2};\\frac{7}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(v\\left( 0 \\right) = v\\left( 4 \\right) = 0;v\\left( {\\frac{1}{2}} \\right) = v\\left( {\\frac{3}{2}} \\right) = v\\left( {\\frac{5}{2}} \\right) = v\\left( {\\frac{7}{2}} \\right) =  - 10\\pi \\)</p>\r\n<p>Tốc độ của xe là \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|\\), vậy tốc độ lớn nhất của xe là \\(10\\pi \\) cm/s đạt được tại các thời điểm \\(\\frac{1}{2};\\frac{3}{2};\\frac{5}{2};\\frac{7}{2}\\) giây. Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại vị trí \\(s = 0\\) tức là ở vị trí xe đứng yên khi mà chưa kéo lò xo.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(a'\\left( t \\right) = 10{\\pi ^3}\\sin \\pi t\\); \\(a'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 10{\\pi ^3}\\sin \\pi t = 0 \\Leftrightarrow t \\in \\left\\{ {0;1;2;3;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(a\\left( 0 \\right) = a\\left( 2 \\right) = a\\left( 4 \\right) =  - 10{\\pi ^2};a\\left( 1 \\right) = a\\left( 3 \\right) = 10{\\pi ^2}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {a\\left( t \\right)} \\right|\\) là độ lớn của gia tốc do đó nó lớn nhất tại các thời điểm \\(0;1;2;3;4\\) giây.</p>\r\n<p>Khi \\(t = 0;2;4\\) giây, xe ở vị trí \\(s = 10\\) cm; \\(t = 1;3\\) giây, xe ở vị trí \\(s =  - 10\\) cm.</p>\r\n<p>Vậy độ lớn gia tốc lớn nhất tại các vị trí \\(s = 10\\) cm hoặc \\(s =  - 10\\) cm. (Tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường giao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0</p>"},{"article_id":172544,"cat_id":1959,"publish_time":1725845957,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0906/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 10 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-110-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật chuyển động dọc theo một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật (x) (mét) từ thời điểm (t = 0) giây đến thời điểm (t = 5) giây được cho bởi công thức (xleft( t right)={{t}^{3}}-7{{t}^{2}}+11t+5).\r\na) Xác định vận tốc (v) của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển động sang trái. \r\nb) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ (t = 1) đến","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(x\\left( t \\right) = {t^3} - 7{t^2} + 11t + 5,t \\in \\left[ {0;5} \\right]\\).</p>\r\n<p>a) Vận tốc của vật là \\(v\\left( t \\right) = x'\\left( t \\right) = 3{t^2} - 14t + 11,t \\in \\left[ {0;5} \\right]\\) (m/s).</p>\r\n<p>Ta có \\(v\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3{t^2} - 14t + 11 = 0 \\Leftrightarrow t = 1\\) hoặc \\(t = \\frac{{11}}{3}\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài, vật chuyển động với chiều dương từ trái sang phải tức là vật chuyển động sang phải khi \\(v\\left( t \\right) &gt; 0\\) và chuyển động sang trái khi \\(v\\left( t \\right) &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Ta xét dấu của \\(v\\left( t \\right)\\) trên \\(\\left[ {0;5} \\right]\\):</p>\r\n<p>Ta có \\(v\\left( t \\right) &gt; 0\\) khi \\(t \\in \\left( {0;1} \\right)\\) hoặc \\(t \\in \\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right)\\); \\(v\\left( t \\right) &lt; 0\\) khi  \\(t \\in \\left( {1;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó vật chuyển động sang phải trong khoảng thời điểm từ \\(0\\) giây đến \\(1\\) giây và từ \\(\\frac{{11}}{3}\\) giây đến \\(5\\) giây; vật chuyển động sang trái trong khoảng thời điểm từ \\(1\\) giây đến \\(\\frac{{11}}{3}\\) giây.</p>\r\n<p>b) Tốc độ của vật là \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right| = x'\\left( t \\right) = 3{t^2} - 14t + 11,t \\in \\left[ {0;5} \\right].\\)</p>\r\n<p>Vật dừng lại khi tốc độ bằng \\(0\\). Ta có \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right| = 0 \\Leftrightarrow 3{t^2} - 14t + 11 = 0 \\Leftrightarrow t = 1\\) hoặc \\(t = \\frac{{11}}{3}\\).</p>\r\n<p>Suy ra vật dừng lại tại thời điểm \\(t = 1\\) giây hoặc \\(t = \\frac{{11}}{3}\\) giây.</p>\r\n<p>Xét \\(v\\left( t \\right) = 3{t^2} - 14t + 11,t \\in \\left[ {1;4} \\right]\\). Tốc độ cực đại của vật từ \\(t = 1\\) giây đến \\(t = 4\\) giây là \\(\\mathop {\\max }\\limits_{t \\in \\left[ {1;4} \\right]} \\left| {v\\left( t \\right)} \\right|\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right| = \\left| {3{t^2} - 14t + 11} \\right|,t \\in \\left[ {1;4} \\right]\\)</p>\r\n<p>Ở ý a ta đã xét dấu của \\(v\\left( t \\right)\\) trên \\(\\left[ {0;5} \\right]\\) nên ta thu được dấu \\(v\\left( t \\right)\\) trên \\(\\left[ {1;4} \\right]\\) như sau: \\(v\\left( t \\right) &gt; 0\\) khi \\(t \\in \\left( {\\frac{{11}}{3};4} \\right)\\); \\(v\\left( t \\right) &lt; 0\\) khi  \\(t \\in \\left( {1;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có giá trị của hàm \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|\\) trên \\(\\left[ {1;4} \\right]\\) là</p>\r\n<p>+ \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right| = v\\left( t \\right) = 3{t^2} - 14t + 11,t \\in \\left( {\\frac{{11}}{3};4} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right| =  - v\\left( t \\right) =  - 3{t^2} + 14t - 11,t \\in \\left( {1;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lập bảng xét dấu \\(\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|\\) trên \\(\\left[ {1;4} \\right]\\) như sau</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0906/10.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng trên ta có \\(\\mathop {\\max }\\limits_{t \\in \\left[ {1;4} \\right]} \\left| {v\\left( t \\right)} \\right| = \\frac{{16}}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy tốc độ cực đại của vật từ \\(t = 1\\) giây đến \\(t = 4\\) giây là \\(\\frac{{16}}{3}\\) m/s.</p>\r\n<p>c) Gia tốc của vật là \\(a\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) = 6t - 14\\). Khi đó \\(a\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 6t - 14 = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{7}{3}\\)</p>\r\n<p>Vật tăng tốc khi \\(\\) và giảm tốc khi \\(a\\left( t \\right) &lt; 0\\). Với \\(t \\in \\left[ {0;5} \\right]\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(a\\left( t \\right) &gt; 0\\) khi \\(t \\in \\left[ {\\frac{7}{3};5} \\right]\\) và \\(a\\left( t \\right) &lt; 0\\) khi \\(t \\in \\left[ {0;\\frac{7}{3}} \\right]\\).</p>\r\n<p>Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ \\(\\frac{7}{3}\\) giây đến \\(5\\) giây và giảm tốc trong khoảng thời gian từ \\(0\\) giây đến \\(\\frac{7}{3}\\) giây.</p>"},{"article_id":172630,"cat_id":1959,"publish_time":1725848046,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_32-0.PNG","title":"Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.61 trang 35 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-161-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau:\r\nMệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?\r\nA. (bc < ad < 0).\t\tB. (ad < 0 < bc).\tC. (0 < ad < bc).\t\tD. (ad < bc < 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\\). Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.</p>\r\n<p>Suy ra \\(y' &lt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{ad - bc}}{{cx + d}} &lt; 0 \\Leftrightarrow ad - bc &lt; 0 \\Leftrightarrow ad &lt; bc\\). Từ đó ta loại đáp án A.</p>\r\n<p>Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của \\(ad\\) và \\(bc\\) để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).</p>\r\n<p> Xét giao điểm của đồ thị với các trục:</p>\r\n<p>+ Trục hoành: giao điểm là \\(\\left( {\\frac{{ - b}}{a};0} \\right)\\) có hoành độ dương suy ra \\(\\frac{{ - b}}{a} &gt; 0 \\Leftrightarrow ab &lt; 0\\). Do đó \\(a\\) và \\(b\\) trái dấu.</p>\r\n<p>+ Trục tung: giao điểm là \\(\\left( {0;\\frac{b}{d}} \\right)\\) có tung độ dương suy ra \\(\\frac{b}{d} &gt; 0 \\Leftrightarrow bd &gt; 0\\). Do đó \\(b\\) và \\(d\\) cùng dấu.</p>\r\n<p>Suy ra \\(a\\) và \\(d\\) trái dấu hay \\(ad &lt; 0\\). Do đó ta loại tiếp đáp án C.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \\frac{a}{c}\\) suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = \\frac{a}{c}\\).</p>\r\n<p>Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên \\(\\frac{a}{c} &gt; 0 \\Leftrightarrow ac &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Hay \\(a\\) và \\(c\\) cùng  dấu. Vì \\(a\\) và \\(b\\) trái dấu (đã chứng minh) nên \\(c\\)và \\(b\\) trái dấu hay \\(bc &lt; 0\\), ta loại đáp án B.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172634,"cat_id":1959,"publish_time":1725848127,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_33-0.PNG","title":"Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.62 trang 35 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-162-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là\r\nA. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)).\t\tB. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)).\tC. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)).\t\tD. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>D.</p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(y = 2x - 3\\) và đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\\):</p>\r\n<p>\\(2x - 3 = \\frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\\rm{  }}\\left( {x \\ne  - 3} \\right) \\Leftrightarrow \\left( {2x - 3} \\right)\\left( {x + 3} \\right) = 2x + 3 \\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\\rm{  }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(A\\left( {{x_1};{y_1}} \\right);B\\left( {{x_2};{y_2}} \\right)\\), khi đó \\({x_1};{x_2}\\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là \\(I\\left( {\\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Theo định lý Viette ta có \\({x_1} + {x_2} = \\frac{{ - 1}}{2}\\) suy ra hoành độ của I là \\({x_I} = \\frac{{ - 1}}{4}\\), ta loại đáp án C.</p>\r\n<p>Khi đó \\({y_I} = 2{x_I} - 3 = \\frac{{ - 7}}{2}\\). Suy ra \\(I\\left( {\\frac{{ - 1}}{4};\\frac{{ - 7}}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":172639,"cat_id":1959,"publish_time":1725848160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_38-0.PNG","title":"Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.63 trang 36 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-163-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} + left( {m - 1} right){x^2} + left( {2m - 3} right)x + frac{2}{3}).\r\na) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2).\r\nb) Tìm (m) để hàm số có hai điểm cực trị ({x_1}) và ({x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 5).\r\nc) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên (mathbb{R}).\r\nd) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên khoảng (left( {1; + infty } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khi \\(m = 2\\) hàm số trở thành \\(y = \\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x + \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>+ Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = {x^2} + 2x + 1 = {\\left( {x + 1} \\right)^2} \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Suy ra hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) và không có cực trị.</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/34.png\" /></p>\r\n<p>+ Đồ thị: Đồ thị nhận \\(\\left( { - 1;\\frac{1}{3}} \\right)\\) làm tâm đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/35.png\" /></p>\r\n<p>b) Ta có \\(y' = {x^2} + 2\\left( {m - 1} \\right)x + 2m - 3\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + 2\\left( {m - 1} \\right)x + 2m - 3 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 3 - 2m\\).</p>\r\n<p>Để hàm số có hai cực trị thì đạo hàm \\(y'\\) phải có hai nghiệm phân biệt \\({x_1};{x_2}\\), tức là \\(3 - 2m \\ne  - 1 \\Leftrightarrow m \\ne 2\\)</p>\r\n<p>Để \\(x_1^2 + x_2^2 = 5\\) thì \\({\\left( {3 - 2m} \\right)^2} + 1 = 5 \\Leftrightarrow m \\in \\left\\{ {\\frac{1}{2};\\frac{5}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi \\(y' \\ge 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({x^2} + 2\\left( {m - 1} \\right)x + 2m - 3 \\ge 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; 0\\\\\\Delta ' \\le 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 3 - 2m =  - 1 \\Leftrightarrow m = 2\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\(x = 3 - 2m\\).</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\( - 1 \\le 3 - 2m \\Leftrightarrow m \\le 2\\). Khi đó ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/36.png\" /></p>\r\n<p>Để hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\) thì \\(3 - 2m \\le 1 \\Leftrightarrow m \\ge 1\\). Suy ra \\(1 \\le m &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Trường hợp 2: \\(3 - 2m &lt;  - 1 \\Leftrightarrow m &gt; 2\\). Khi đó ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/37.png\" /></p>\r\n<p>Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\) nên trường hợp này ta có \\(m &gt; 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":172644,"cat_id":1959,"publish_time":1725848183,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_41-0.PNG","title":"Giải bài 1.64 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.64 trang 36 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-164-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 2) có đồ thị (C).\r\na) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.\r\nb) Viết phương trình tiếp tuyến (Delta ) của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng (Delta ) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).\r\nc) Tìm các giá trị của tham số (m) để phương trình ({x^3} - 3{x^2} - m = 0) có ba nghiệm phân biệt.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>+ Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} - 6x\\) suy ra \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CĐ}} =  2\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\) và \\({y_{CT}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } y =  \\pm \\infty \\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/39.png\" /></p>\r\n<p>+ Đồ thị: Đồ thị nhận \\(I\\left( {1;0} \\right)\\) làm tâm đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/40.png\" /></p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\Delta \\) là tiếp tuyến của (C) tại \\(I\\left( {1;0} \\right)\\) suy ra \\(\\Delta \\) là đường thẳng có hệ số góc là \\(y'\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(\\Delta \\): \\(y = y'\\left( 1 \\right)\\left( {x - 1} \\right) + y\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow y =  - 3\\left( {x - 1} \\right) + 0 \\Leftrightarrow y =  - 3x + 3\\).</p>\r\n<p>Các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc tổng quát là \\(y' = 3{x^2} - 6x = 3\\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right) - 3 = 3{\\left( {x - 1} \\right)^2} - 3 \\ge 3\\forall x\\)</p>\r\n<p>Suy ra hệ số góc có giá trị nhỏ nhất là -3.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta \\) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).</p>\r\n<p>c) Xét phương trình \\({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m + 2{\\rm{  }}\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \\(y = m + 2\\).</p>\r\n<p>Từ đồ thị (C) ta thấy, đồ thị (C) cắt đường thẳng \\(y = m + 2\\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\( - 2 &lt; m + 2 &lt; 2 \\Leftrightarrow  - 4 &lt; m &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\( - 4 &lt; m &lt; 0\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>"},{"article_id":172651,"cat_id":1959,"publish_time":1725848206,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_45-0.PNG","title":"Giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.65 trang 36 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-165-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{left( {m + 1} right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}).\r\na) Tìm (m) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua (left( {1;2} right)).\r\nb) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) với (m) tìm được ở câu a.\t\r\nc) Từ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) ở câu b, vẽ đồ thị (y = left| {fleft( x right)} right|).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \\(y = m + 1\\). Để đường thẳng này đi qua  \\(\\left( {1;2} \\right)\\) thì \\(2 = m + 1 \\Leftrightarrow m = 1\\).</p>\r\n<p>b) Xét đồ thị hàm số \\(\\left( H \\right):{\\rm{ }}y = \\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} &lt; 0\\forall x \\ne 1\\). Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\\) suy ra \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  + \\infty \\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  - \\infty \\) suy ra \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Ta lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/42.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/43.png\" /></p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y = \\left| {f\\left( x \\right)} \\right| = \\left\\{ \\begin{array}{l}f\\left( x \\right){\\rm{ khi f}}\\left( x \\right) \\ge 0\\\\ - f\\left( x \\right){\\rm{ khi f}}\\left( x \\right) &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/44.png\" /></p>"},{"article_id":172658,"cat_id":1959,"publish_time":1725848262,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_49-0.PNG","title":"Giải bài 1.66 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.66 trang 36 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-166-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{m{x^2} + left( {2m - 1} right)x - 1}}{{x + 2}}) với (m) là tham số.\r\na) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi (m > 0).\r\nb) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số đã cho với (m = 1).\r\nc) Giả sử (Delta ) là tiếp tuyến của đồ thị (left( H right)) tại điểm (M in left( H right)) bất kì. Chứng minh rằng nếu (Delta ) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (left( H right)) tại A và B thì M luôn là trung điểm của","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(y' = \\frac{{\\left( {2mx + 2m - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right) + m{x^2} + \\left( {2m - 1} \\right)x - 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{m{x^2} + 4mx + 4m - 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' = 0 \\Leftrightarrow m{x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0{\\rm{ }}\\left( {x \\ne  - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét phương trình \\(m{x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0{\\rm{  }}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( {2m} \\right)^2} - 4{m^2} + m = m\\). Do đó nếu \\(m &gt; 0\\) thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: \\({x_1} = \\frac{{ - 2m - \\sqrt m }}{m} =  - 2 - \\frac{1}{{\\sqrt m }}\\); \\({x_2} = \\frac{{ - 2m + \\sqrt m }}{m} =  - 2 + \\frac{1}{{\\sqrt m }}\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/46.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra hàm số luôn có tiểu và cực đại với mọi \\(m &gt; 0\\).</p>\r\n<p>b) Với \\(m = 1\\) ta có \\(\\left( H \\right):{\\rm{ }}y = \\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{\\left( {2x + 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right) - {x^2} - x + 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 3\\) hoặc \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } y =  \\pm \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =  + \\infty \\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =  - \\infty \\) suy ra \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \\frac{1}{{x + 2}}\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{1}{{x + 2}} = 0\\) suy ra \\(y = x - 1\\) là tiệm cận xiên</p>\r\n<p>Ta lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/47.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/48.png\" /></p>\r\n<p>c) Giả sử \\(M \\in \\left( H \\right)\\) bất kì suy ra \\(M\\left( {t;\\frac{{{t^2} + t - 1}}{{t + 2}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của \\(\\left( H \\right)\\) tại \\(M\\) có phương trình là</p>\r\n<p>\\(\\Delta :y = y'\\left( t \\right)\\left( {x - t} \\right) + \\frac{{{t^2} + t - 1}}{{t + 2}} \\Leftrightarrow y = \\frac{{{t^2} + 4t + 3}}{{{{\\left( {t + 2} \\right)}^2}}}\\left( {x - t} \\right) + \\frac{{{t^2} + t - 1}}{{t + 2}}\\).</p>\r\n<p>Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng \\(x =  - 2\\) tại \\(A\\left( { - 2; - \\frac{{3t + 4}}{{t + 2}}} \\right)\\), cắt tiệm cận xiên \\(y = x - 1\\) tại</p>\r\n<p>\\(B\\left( {2t + 2;2t + 1} \\right)\\). Khi đó ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2t = 2{x_M}\\\\{y_A} + {y_B} = \\left( {2t + 1} \\right) - \\frac{{3t + 4}}{{t + 2}} = \\frac{{2{t^2} + 2t - 2}}{{t + 2}} = 2{y_M}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy M là trung điểm của đoạn AB.</p>"},{"article_id":172661,"cat_id":1959,"publish_time":1725848341,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_52-0.PNG","title":"Giải bài 1.67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.67 trang 36 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-167-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cắt bỏ hình quạt tròn OAB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu (left( {0 < x < 2pi } right)).\r\na) Hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo R và x.\r\nb) Tính thể tích của hình nón theo R và x\r\nc) Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón (chu vi đáy) bằng độ dài  của quạt tròn dùng làm phễu nên ta có \\(2\\pi r = Rx \\Leftrightarrow r = \\frac{{Rx}}{{2\\pi }}\\). Khi đó ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(h = \\sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \\sqrt {{R^2} - \\frac{{{R^2}{x^2}}}{{4{\\pi ^2}}}}  = \\frac{R}{{2\\pi }}\\sqrt {4{\\pi ^2} - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>b) Thể tích hình nón là \\(V = \\frac{1}{3}\\pi {r^2}h = \\frac{{{R^3}}}{{24{\\pi ^2}}}{x^2}\\sqrt {4{\\pi ^2} - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>c) Ta cần tìm \\(x \\in \\left( {0;2\\pi } \\right)\\) để thể tích \\(V\\) đạt giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V = \\frac{{{R^3}}}{{24{\\pi ^2}}}{x^2}\\sqrt {4{\\pi ^2} - {x^2}} ,x \\in \\left( {0;2\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(V' = \\frac{{{R^3}}}{{24{\\pi ^2}}}\\frac{{x\\left( {8{\\pi ^2} - 3{x^2}} \\right)}}{{\\sqrt {4{\\pi ^2} - {x^2}} }}\\) suy ra \\(V' = 0 \\Leftrightarrow x\\left( {8{\\pi ^2} - 3{x^2}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{2\\sqrt 6 }}{3}\\pi \\), do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/51.png\" /></p>\r\n<p>Hình nón có diện tích lớn nhất khi \\(x = \\frac{{2\\sqrt 6 }}{3}\\pi \\) khi đó \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;2\\pi } \\right)} V = V\\left( {\\frac{{2\\sqrt 6 }}{3}\\pi } \\right) = \\frac{{2\\sqrt 3 }}{{27}}\\pi {R^3}\\).</p>"},{"article_id":172667,"cat_id":1959,"publish_time":1725848379,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0908/resize_55-0.PNG","title":"Giải bài 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1.68 trang 37 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-168-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.\r\na) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.\r\nb) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy do <em>ABB’A’</em> và <em>ACC’A’ </em>là hai tấm kính hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên \\(AC = AB\\) (đều là chiều rộng của mặt hình chữ nhật) do đó đáy \\(ABC\\)là tam giác cân tại</p>\r\n<p>\\(A\\). Gọi \\(H\\) là trung điểm cạnh \\(AB\\) suy ra \\(AH\\) là đường cao của tam giác (tính chất tam giác cân). Ta có \\(AH = \\sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \\sqrt {25 - {{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{1}{2}\\sqrt {100 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác <em>ABC </em>là \\(S = \\frac{1}{2}BC \\cdot AH = \\frac{1}{2}x \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt {100 - {x^2}}  = \\frac{1}{4}x\\sqrt {100 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ là \\(V = S \\cdot AA' = 5x\\sqrt {100 - {x^2}} \\) (m<sup>3</sup>) với \\(0 &lt; x &lt; 10\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(V = 5x\\sqrt {100 - {x^2}} \\) trên \\(\\left( {0;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(V' = 5x\\sqrt {100 - {x^2}}  + 5x\\frac{{ - 2x}}{{2\\sqrt {100 - {x^2}} }} = \\frac{{500 - 10{x^2}}}{{\\sqrt {100 - {x^2}} }};\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(V' = 0 \\Leftrightarrow 500 - 10{x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 5\\sqrt 2 \\) do \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Lập bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0908/54.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi \\(x = 5\\sqrt 2 \\) (m). \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;10} \\right)} V = V\\left( {5\\sqrt 2 } \\right) = 250\\) (m<sup>3</sup>).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37766","item_id":37766,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","is_link":0},{"id":"37767","item_id":37767,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"37768","item_id":37768,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"37769","item_id":37769,"title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","is_link":0},{"id":"37770","item_id":37770,"title":"Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn","is_link":0},{"id":"37771","item_id":37771,"title":"Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}