{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28391,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120718,"cat_id":1163,"publish_time":1664548740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 31, 32","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Quan sát khai triển biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120719,"cat_id":1163,"publish_time":1664548800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 34","alias":"giai-muc-2-trang-33-34-35-36-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Từ các đẳng thức như","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120720,"cat_id":1163,"publish_time":1664548980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 37","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2x + y)^6} = {\\left( {2x} \\right)^6} + 6{\\left( {2x} \\right)^5}.y + 15{\\left( {2x} \\right)^4}.{y^2} + 20{\\left( {2x} \\right)^3}.{y^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^2}.{y^4} + 6\\left( {2x} \\right).{y^5} + {y^6}\\\\ = 64{x^6} + 192{x^5}y + 240{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 60{x^2}{y^4} + 12x{y^5} + {y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 3y)^6} = {x^6} + 6{x^5}.\\left( { - 2y} \\right) + 15{x^4}.{\\left( { - 3y} \\right)^2} + 20{x^3}.{\\left( { - 3y} \\right)^3} + 15{x^2}.{\\left( { - 3y} \\right)^4} + 6x.{\\left( { - 3y} \\right)^5} + {\\left( { - 3y} \\right)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 135{x^4}{y^2} - 540{x^3}{y^3} + 1215{x^2}{y^4} - 1458x{y^5} + 729{y^6}\\end{array}\\)c) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x - 1)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{\\left( { - 1} \\right)^1} + ... + C_n^{n - 1}x{\\left( { - 1} \\right)^{n - 1}} + C_n^n{\\left( { - 1} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>d) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x + 2)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{.2^1} + ... + C_n^{n - 1}x{.2^{n - 1}} + C_n^n{.2^n}\\)</p>\r\n<p>e) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x + y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{y^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{y^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{y^{2n}}\\)</p>\r\n<p>f) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x - y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{\\left( { - y} \\right)^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{\\left( { - y} \\right)^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{\\left( { - y} \\right)^{2n}}\\)</p>"},{"article_id":120721,"cat_id":1163,"publish_time":1664549100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 37","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) \\(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \\({\\left( {9 + x} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{9^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{9^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}9.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được: \\({\\left( {9 + 1} \\right)^{2022}} = S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022} \\Rightarrow S = {10^{2022}}\\)</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {4 + x} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{4^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}4.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 3\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {4 - 3} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{\\left( { - 3} \\right)^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{\\left( { - 3} \\right)^1} + ...... + C_{2022}^{2021}4.{\\left( { - 3} \\right)^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{\\left( { - 3} \\right)^{2022}}\\\\ \\Leftrightarrow {1^{2022}} = T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\\\\ \\Leftrightarrow T = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120722,"cat_id":1163,"publish_time":1664549160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 37","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {a + b} \\right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(a = 3,b = 1\\) ta được</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {3 + 1} \\right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\\\ \\Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(a = 1,b = 3\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {1 + 3} \\right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\\\ \\Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra điều phải chứng minh</p>"},{"article_id":120723,"cat_id":1163,"publish_time":1664549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 37 ","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xác định hệ số của:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x + 4)^{30}} = C_{30}^0{x^{30}} + C_{30}^1{x^{29}}{4^1} + ... + C_{30}^k{x^{30 - k}}{4^k} + ... + C_{30}^{30}{4^{30}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{12}}\\) ứng với \\(30 - k = 12 \\Rightarrow k = 18\\). Do đó hệ số của \\({x^{12}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{30}^{18}{4^{18}}\\)</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3 + 2x)^{30}} = C_{30}^0{3^{30}} + C_{30}^1{3^{29}}{\\left( {2x} \\right)^1} + ... + C_{30}^k{3^{30 - k}}{\\left( {2x} \\right)^k} + ... + C_{30}^{30}{\\left( {2x} \\right)^{30}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(k = 10\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{30}^{10}{3^{20}}{2^{10}}\\)</p>\r\n<p>c) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{{2x}}{3} - \\frac{1}{7}} \\right)^{51}} = C_{51}^0{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{51}} + C_{51}^1{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{50}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^1} + ... + C_{51}^k{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{51 - k}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^k} + ... + C_{51}^{51}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{51}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{15}}\\) ứng với \\(51 - k = 15 \\Leftrightarrow k = 36\\). Do đó hệ số của \\({x^{15}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{51}^{15}{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{15}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{36}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{16}}\\) ứng với \\(51 - k = 16 \\Leftrightarrow k = 35\\). Do đó hệ số của \\({x^{16}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{51}^{16}{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{16}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{35}}\\)</p>"},{"article_id":120724,"cat_id":1163,"publish_time":1664549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 37","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét khai triển \\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}} = C_{12}^0{x^{12}} + C_{12}^1{x^{11}}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^1} + ... + C_{12}^k{x^{12 - k}}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^k} + ... + C_{12}^{12}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^7}\\) ứng với \\(12 - k = 7 \\Rightarrow k = 5\\). Do đó hệ số của \\({x^7}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{12}^5{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^5}\\)</p>\r\n<p>b) Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\) là \\(C_{12}^{12 - k}{(x)^k}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12 - k}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy, hệ số \\({a_k}\\) của \\({x^k}\\) với \\(0 \\le k \\le 12\\) là \\(C_{12}^{12 - k}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12 - k}}\\)</p>"},{"article_id":120725,"cat_id":1163,"publish_time":1664549280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 37","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét khai triển \\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}} = C_{21}^0{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{12}} + C_{21}^1{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{20}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^1} + ... + C_{21}^k{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{21 - k}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^k} + ... + C_{21}^{21}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(21 - k = 10 \\Rightarrow k = 11\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{21}^{11}{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{10}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{11}}\\)</p>\r\n<p>b) Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\) là \\(C_{21}^{21 - k}{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^k}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21 - k}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy, hệ số \\({a_k}\\) của \\({x^k}\\) với \\(0 \\le k \\le 21\\) là \\(C_{21}^{21 - k}{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^k}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21 - k}}\\)</p>"},{"article_id":120726,"cat_id":1163,"publish_time":1664549340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 38","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(C_8^0 &lt; C_8^1 &lt; C_8^2 &lt; ... &lt; C_8^4\\) và \\(C_8^4 &gt; C_8^5 &gt; C_8^6 &gt; ... &gt; C_8^8\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \\({\\left( {a + b} \\right)^8}\\) là \\(C_8^4 = 70\\)</p>\r\n<p>a) Ta có \\(C_9^0 &lt; C_9^1 &lt; C_9^2 &lt; ... &lt; C_9^4 = C_9^5\\) và \\(C_9^5 &gt; C_9^5 &gt; C_9^7 &gt; ... &gt; C_9^9\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \\({\\left( {a + b} \\right)^9}\\) là \\(C_9^4 = C_9^5 = 126\\)</p>"},{"article_id":120727,"cat_id":1163,"publish_time":1664549400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 38 ","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:\r\n\\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\\quad ( = a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)(a + b)\\\\ = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)a + \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)b\\\\ = \\left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \\right) + \\left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \\right)\\\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \\left( {C_k^1 + C_k^0} \\right){a^k}b + ... + \\left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \\right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \\left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \\right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\\;(0 \\le m \\le k),\\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p>"},{"article_id":124028,"cat_id":1163,"publish_time":1669359240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 35, 36","alias":"giai-muc-3-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức ({(a + b)^4}) (Hình 7a) và nhị thức ({(a + b)^5}) (Hình 7b) sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124031,"cat_id":1163,"publish_time":1669360020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 9 trang 39","alias":"giai-bai-9-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({n^5} - n\\) chia hết cho 5 \\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>+ \\(VT = {1^5} - 1 = 0 \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>=&gt; Mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge 1\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>\r\n<p>+ Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k \\ge 1\\), tức là: \\({k^5} - k \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>+ Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\), tức là \\({\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, xét:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) = \\left( {k + 1} \\right)\\left[ {{{\\left( {k + 1} \\right)}^4} - 1} \\right] = \\left( {k + 1} \\right)\\left( {{{\\left( {k + 1} \\right)}^2} + 1} \\right)\\left( {k + 1 - 1} \\right)\\left( {k + 1 + 1} \\right)\\\\ = k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {{{\\left( {k + 1} \\right)}^2} - 4 + 5} \\right) = k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left[ {\\left( {k + 1 - 2} \\right)\\left( {k + 1 + 2} \\right) + 5} \\right]\\\\ = \\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right) + 5k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Ta thấy \\(\\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right)\\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp à \\(\\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right)\\) chia hết cho 5</p>\r\n<p>+  \\(5k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\) chia hết cho 5</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 5\\) Suy ra điều phải chứng minh</p>\r\n<p>b) \\({n^7} - n\\) chia hết cho 7 \\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>+ \\(VT = {1^7} - 1 = 0 \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>=&gt; Mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge 1\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>\r\n<p>+ Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k \\ge 1\\), tức là: \\({k^7} - k \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>+ Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\), tức là \\({\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, xét:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) = {k^7} + C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k - k\\\\ = \\left( {{k^7} - k} \\right) + \\left( {C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Ta có \\({k^7} - k \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>+  \\(\\left( {C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k} \\right)\\) chia hết cho 7 vì \\(C_7^k\\) với k chạy từ 1 đến 6 là bội của 7 nên luôn chia hết cho 7</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 7\\) Suy ra điều phải chứng minh</p>"},{"article_id":124032,"cat_id":1163,"publish_time":1669360080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 10 trang 39","alias":"giai-bai-10-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {{x_1};{x_2};{x_3};...;{x_n}} \\right\\}\\) có n phần tử. Tính số tập hợp con của A","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số tập hợp con của tập hợp của tập hợp của n phần tử là \\({2^n}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy,</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 0 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^0\\)</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 1 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^1\\)</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^2\\)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có n phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^n\\)</p>\r\n<p>=&gt; Số tập hợp con của tập hợp của tập hợp của n phần tử là \\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {2^n}\\)</p>"},{"article_id":124033,"cat_id":1163,"publish_time":1669360140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 11 trang 39","alias":"giai-bai-11-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^2\\)</p>\r\n<p>+ Số cách chọn 3 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^3\\)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>+ Số cách chọn 10 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^{10}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Số cách chọn là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^4 + ... + C_{10}^{10} = \\left( {C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}} \\right) - \\left( {C_{10}^0 + C_{10}^1} \\right)\\\\ = {2^{10}} - 1 - 10 = {2^{10}} - 11\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":124034,"cat_id":1163,"publish_time":1669360200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 12 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 12 trang 39","alias":"giai-bai-12-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có cách số nguyên dương chẵn nhỏ hơn 12 là: 2; 4; 6; 8; 10; 12</p>\r\n<p>=&gt; Có 6 cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó</p>"},{"article_id":124035,"cat_id":1163,"publish_time":1669360260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 13 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 13 trang 39","alias":"giai-bai-13-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Trường hợp 1: Nếu Bác Thành mua bộ trực thăng điều khiển từ xa, Bác sẽ chỉ mua bộ trực thăng điều khiển từ xa =&gt; Có 1 cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 2: Nếu Bác Thành mua bộ đồ chơi lego, Bác sẽ mua 3 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 3 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^3\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 3: Nếu Bác Thành mua bộ lắp ghép robot chạy bằng năng lượng mặt trời, Bác sẽ mua 5 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^5\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 4: Nếu Bác Thành mua rubik, Bác sẽ mua 7 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 7 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^7\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 5: Nếu Bác Thành mua mô hình khủng long, Bác sẽ mua 9 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 9 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^9\\) cách chọn</p>\r\n<p>=&gt; Số cách chọn là: \\(1 + C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9\\)</p>"},{"article_id":124036,"cat_id":1163,"publish_time":1669360260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 14 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 10 trang 394","alias":"giai-bai-14-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử tình trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen phân li độc lập \\({A_1}{a_1},A{ & _2}{a_2},...,{A_n}{a_n}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay \\(n = 4\\) vào công thức trong đề bài, ta được tỉ lệ phân li kiểu hình của \\({F_2}\\) nếu cây \\({F_1}\\) dị hợp về 4 cặp alen giao phối với nhau là: \\(C_{2.4}^0:C_{2.4}^1:C_{2.4}^2:...:C_{2.4}^{2.4 - 2}:C_{2.4}^{2.4 - 1}:C_{2.4}^{2.4}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_8^0:C_8^1:C_8^2:C_8^3:C_8^4:C_8^5:C_8^6:C_8^7:C_8^8\\)</p>"}],"most_views":[{"article_id":120723,"cat_id":1163,"publish_time":1664549220,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xác định hệ số của:","display_type":1},{"article_id":120719,"cat_id":1163,"publish_time":1664548800,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-33-34-35-36-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Từ các đẳng thức như","display_type":2},{"article_id":124033,"cat_id":1163,"publish_time":1669360140,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?","display_type":1},{"article_id":120725,"cat_id":1163,"publish_time":1664549280,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét khai triển \\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\)","display_type":1},{"article_id":120720,"cat_id":1163,"publish_time":1664548980,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}