{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0623/-0_8.png","title":"Chương VII. Đạo hàm","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-vii-dao-ham","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32032,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":143813,"cat_id":1441,"publish_time":1688695980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 38, 39 ","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"a, Tính đạo hàm của hàm số \\(y = {x^3}\\) trên R","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143559,"cat_id":1441,"publish_time":1688455200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 33, 34, 35","alias":"giai-muc-1-trang-33-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một vật bắt đầu chuyển động theo đường thẳng và quãng đường đi được sau t giây được tính bởi (s(t) = 2{t^2}), s(t) tính bằng mét.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143502,"cat_id":1441,"publish_time":1688440680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0.png","title":"Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.13 trang 50","alias":"bai-713-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'(2) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - {x^2} - ( - {2^2})}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2}  - (x + 2) =  - 4\\).</p>\r\n<p>b, Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'(3) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{\\frac{1}{{x + 2}} - \\frac{1}{5}}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{3 - x}}{{(x - 3).5.(x + 2)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{ - 1}}{{5.(x + 2)}} = \\frac{{ - 1}}{{25}}\\).</p>"},{"article_id":143439,"cat_id":1441,"publish_time":1688377380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_60.png","title":"Giải câu hỏi trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải câu hỏi trang 48, 49","alias":"giai-cau-hoi-trang-48-49-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Dân số của thành phố A tăng theo từng năm kể từ năm 2000 đến nay. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143431,"cat_id":1441,"publish_time":1688375460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_52.png","title":"Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 46","alias":"giai-muc-1-trang-46-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Xét hàm số \\(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143816,"cat_id":1441,"publish_time":1688696340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 ","alias":"giai-muc-2-trang-39-40-41-42-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(u(x) = {x^2}\\) và \\(v(x) = x\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143574,"cat_id":1441,"publish_time":1688461620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 35, 36","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = \\frac{{{x^2}}}{4}\\) có đồ thị là đường parabol (P) như Hình 7.4 . Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \\({x_0} = 2\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143505,"cat_id":1441,"publish_time":1688440920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_1.png","title":"Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.14 trang 50 ","alias":"bai-714-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hảm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\left( {{3^x} + {{\\log }_3}x} \\right)' = {3^x}\\ln 3 + \\frac{1}{{x\\ln 3}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = {\\left( {\\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \\right)^,} = \\frac{{\\left( {{x^2} + 2x - 3} \\right)'.\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x + 2} \\right)'.\\left( {{x^2} + 2x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {2x + 2} \\right)\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {{x^2} + 2x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' = 5.{\\left( {3{x^2} - x} \\right)^4}.\\left( {3{x^2} - x} \\right)' = \\left( {30x - 5} \\right).{\\left( {3{x^2} - x} \\right)^4}\\)</p>\r\n<p>d) \\(y' = {e^{\\sqrt {{x^2} + 2} }}.\\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\\sqrt {{x^2} + 2} }}.\\frac{{\\left( {{x^2} + 2} \\right)'}}{{2\\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\\sqrt {{x^2} + 2} }}.\\frac{{2x}}{{2\\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\\sqrt {{x^2} + 2} }}.\\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + 2} }}\\)</p>"},{"article_id":143433,"cat_id":1441,"publish_time":1688375760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_53.png","title":"Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 46, 47","alias":"giai-muc-2-trang-46-47-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một vật chuyển động thẳng với phương trình \\(s\\left( t \\right) = {t^3} + t\\), với \\(s\\) tính bằng mét và \\(t\\) tính bằng giây","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143818,"cat_id":1441,"publish_time":1688697480,"type_ex":3,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 42, 43, 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 42, 43, 44, 45","alias":"giai-muc-3-trang-42-43-44-45-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Xét hàm số \\(y = \\sin x\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143575,"cat_id":1441,"publish_time":1688462040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_14.png","title":"Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 36, 37","alias":"giai-muc-3-trang-36-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = {x^2}\\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \\({x_0}\\) bất kì.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143506,"cat_id":1441,"publish_time":1688441040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_2.png","title":"Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.15 trang 50","alias":"bai-715-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":" Chứng minh rằng \\(\\left[ {\\ln \\left( { - x} \\right)} \\right]' = \\frac{1}{x}\\) với mọi \\(x < 0\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(x &lt; 0\\) ta có \\(\\left[ {\\ln \\left( { - x} \\right)} \\right]' = \\frac{{\\left( { - x} \\right)'}}{{\\left( { - x} \\right)}} = \\frac{{ - 1}}{{ - x}} = \\frac{1}{x}\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":143436,"cat_id":1441,"publish_time":1688376000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_57.png","title":"Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.10 trang 47","alias":"bai-710-trang-47-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f'\\left( x \\right) = 7.{\\left( {x - 2} \\right)^6}.\\left( {x - 2} \\right)' = 7.{\\left( {x - 2} \\right)^6}\\)</p>\r\n<p>\\(f''\\left( x \\right) = 7.6.{\\left( {x - 2} \\right)^5}.\\left( {x - 2} \\right)' = 42.{\\left( {x - 2} \\right)^5}\\)</p>\r\n<p>Thay \\({x_0} = 4\\) vào \\(f''\\left( x \\right)\\) ta được</p>\r\n<p>b) \\(f'\\left( x \\right) = \\cos 2x.\\left( {2x} \\right)' = 2\\cos 2x\\)</p>\r\n<p>\\(f''\\left( x \\right) =  - 2\\sin 2x.\\left( {2x} \\right)' =  - 4\\sin 2x\\)</p>\r\n<p>Thay \\({x_0} = \\frac{\\pi }{3}\\) vào \\(f''\\left( x \\right)\\) ta được \\(f''\\left( {\\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - 4\\sin \\frac{{2\\pi }}{3} =  - 2\\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":143820,"cat_id":1441,"publish_time":1688698260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_3.png","title":"Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.6 trang 45 ","alias":"bai-76-trang-45-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Sử dụng công thức \\({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\\), \\({(\\sqrt x )'} = \\frac{1}{{2\\sqrt x }}\\)</p>\r\n<p>b, Sử dụng quy tắc \\({(\\frac{u}{v})'} = \\frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\\)</p>\r\n<p>c, Sử dụng quy tắc \\({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\\)</p>\r\n<p>d, Sử dụng quy tắc \\({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\\)</p>\r\n<p>e, Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \\({(\\sqrt u )'} = \\frac{{{u'}}}{{2\\sqrt u }}\\)</p>"},{"article_id":143576,"cat_id":1441,"publish_time":1688462100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_15.png","title":"Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.1 trang 37","alias":"bai-71-trang-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \\({x_0}\\) với:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(f'(1) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} x(x + 1) = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'(1) = 2\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: \\(f'(2) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - 1}}{x} = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'(2) = \\frac{{ - 1}}{2}\\).</p>"},{"article_id":143508,"cat_id":1441,"publish_time":1688441160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_3.png","title":"Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.17 trang 50 ","alias":"bai-717-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = 3{x^2} - 2.\\cos 3x.\\left( {3x} \\right)' = 3{x^2} - 6\\cos 3x\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = 6x + 6.\\sin 3x.\\left( {3x} \\right)' = 6x + 18\\sin 3x\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = x'.{e^x} + \\left( {{e^x}} \\right)'.x = {e^x} + x{e^x}\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = \\left( {{e^x}} \\right)' + x'.{e^x} + \\left( {{e^x}} \\right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\\)</p>"},{"article_id":143437,"cat_id":1441,"publish_time":1688376420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_58.png","title":"Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá","label":"Bài 7.11 trang 47 ","alias":"bai-711-trang-47-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\left( {{2^x} - {5^x}} \\right)' = {2^x}\\ln 2 - {5^x}\\ln 5\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = \\left( {{2^x}\\ln 2 - {5^x}\\ln 5} \\right)' = {2^x}\\ln 2.\\ln 2 - {5^x}\\ln 5.\\ln 5 = {2^x}{\\ln ^2}2 - {5^x}{\\ln ^2}5\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = \\sqrt {x + 3} ' = \\frac{{\\left( {x + 3} \\right)'}}{{2\\sqrt {x + 3} }} = \\frac{1}{{2\\sqrt {x + 3} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = \\frac{{1'.2\\sqrt {x + 3}  - \\left( {2\\sqrt {x + 3} } \\right)'.1}}{{{{\\left( {2\\sqrt {x + 3} } \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2.\\left( {x + 3} \\right)'}}{{2\\sqrt {x + 3} }}.\\frac{1}{{4\\left( {x + 3} \\right)}} = \\frac{{ - 1}}{{4\\left( {x + 3} \\right)\\sqrt {x + 3} }}\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' = \\left( {x\\ln x} \\right)' = x'.\\ln x + \\left( {\\ln x} \\right)'.x = \\ln x + \\frac{1}{x}.x = \\ln x + 1\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = \\left( {\\ln x + 1} \\right)' = \\left( {\\ln x} \\right)' + 1' = \\frac{1}{x}\\)</p>"},{"article_id":143824,"cat_id":1441,"publish_time":1688698500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_4.png","title":"Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.7 trang 45 ","alias":"bai-77-trang-45-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\({y'} = {({e^{\\tan x}})'} = {(\\tan x)'}.{e^{\\tan x}} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}.{e^{\\tan x}}\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: \\({y'} = {{\\rm{[}}{\\ln ^2}(2x + 1){\\rm{]}}'} = 2\\ln (2x + 1).{{\\rm{[}}\\ln (2x + 1){\\rm{]}}'} = 2.\\ln (2x + 1).\\frac{2}{{2x + 1}} = \\frac{{4.\\ln (2x + 1)}}{{2x + 1}}\\)</p>"},{"article_id":143578,"cat_id":1441,"publish_time":1688462280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_17.png","title":"Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.3 trang 37 ","alias":"bai-73-trang-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = {(x - 1)^3}\\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giao điểm của ( C ) với Oy là điểm M (0; -1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'(0) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{{{(x - 1)}^3} - ( - 1)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} ({x^2} - 3x + 3) = 3\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) có hệ số góc \\({f'}(0) = 3\\) tại điểm M (0,-1) là:</p>\r\n<p>y = 3.( x- 0 ) -1= 3x – 1</p>"},{"article_id":143509,"cat_id":1441,"publish_time":1688441340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_4.png","title":"Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.18 trang 50 ","alias":"bai-718-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một vật dao động điều hòa có phương trình \\(x = 4\\cos \\pi t\\) (\\(x\\) tính bằng \\(cm\\), \\(t\\) tính bằng giây).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vận tốc của vật là \\(v = x' = \\left( {4\\cos \\pi t} \\right)' =  - 4\\sin \\pi t.\\left( {\\pi t} \\right)' =  - 4\\pi \\sin \\pi t\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của vật  tại thời điểm \\(t = 0,75\\) giây là \\(v\\left( {0,75} \\right) =  - 4\\pi .\\sin 0,75\\pi  =  - 2\\sqrt 2 \\pi \\)</p>\r\n<p>b) Gia tốc của vật là \\(a = x'' = \\left( { - 4\\pi \\sin \\pi t} \\right)' =  - 4\\pi \\cos \\pi t.\\left( {\\pi t} \\right)' =  - 4{\\pi ^2}\\cos \\pi t\\)</p>\r\n<p>Ta có \\( - 1 \\le \\cos \\pi t \\le 1 \\Leftrightarrow 4{\\pi ^2} \\ge  - 4{\\pi ^2}\\cos \\pi t \\ge  - 4{\\pi ^2} \\Leftrightarrow 4{\\pi ^2} \\ge a \\ge  - 4{\\pi ^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc lớn nhất bằng \\(a = 4{\\pi ^2}\\) khi \\(\\cos \\pi t =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm đầu tiên là \\(t = 1\\) thì vật có gia tốc lớn nhất</p>"},{"article_id":143438,"cat_id":1441,"publish_time":1688376540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_59.png","title":"Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.12 trang 47","alias":"bai-712-trang-47-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(s'\\left( t \\right) = 2.1,86t = 3,72t\\). Suy ra \\(a = s''\\left( t \\right) = \\left( {3,72t} \\right)' = 3,72\\) \\(m/{s^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc rơi tự do trên Sao Hỏa thấp hơn gia tốc rơi tự do trong Trái Đất (vì \\(3,72 &lt; 9,8\\))</p>"},{"article_id":143826,"cat_id":1441,"publish_time":1688698620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_5.png","title":"Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.8 trang 45","alias":"bai-78-trang-45-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\\)</p>\r\n<p>Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \\({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \\Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \\Rightarrow {x_0} = 2\\)\\( \\Rightarrow f({x_0}) = {2.2^2} - 3.2 + 1 = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 tại điểm (2,3) là:</p>\r\n<p>y = 5. (x – 2)+3= 5x – 7</p>"},{"article_id":143579,"cat_id":1441,"publish_time":1688462340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_18.png","title":"Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.4 trang 37 ","alias":"bai-74-trang-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \\(f(t) = {t^3}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(f'(2) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} \\frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} \\frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} \\frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\\)</p>\r\n<p>b, Để nhiệt độ của bình đạt \\({27^0}C\\) thì: \\({t^3} = 27 = {3^3} \\Rightarrow t = 3\\)</p>\r\n<p>Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \\({27^0}C\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'(3) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 3} \\frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 3} \\frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 3} \\frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\\)</p>"},{"article_id":143510,"cat_id":1441,"publish_time":1688441520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_5.png","title":"Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.19 trang 50","alias":"bai-719-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại điểm \\({x_0} = 2\\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\) .</p>\r\n<p>Mà \\({x_0} = 2\\) do đó \\(f'\\left( 2 \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 2 \\right)}}{{x - 2}}\\)</p>"},{"article_id":143828,"cat_id":1441,"publish_time":1688698680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0707/resize_-0_6.png","title":"Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.9 trang 45","alias":"bai-79-trang-45-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\\)</p>\r\n<p>Thay t =1 và t =3 ta được:</p>\r\n<p>\\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\\)m/s</p>\r\n<p>\\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 =  - 5,1\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: h(t)=1\\( \\Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \\Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 =  - 24,5\\)</p>"},{"article_id":143580,"cat_id":1441,"publish_time":1688462400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_19.png","title":"Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.5 trang 37 ","alias":"bai-75-trang-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số \\(y = 3{x^2}\\) trên R.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với mọi \\({x_0} \\in R\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(y'({x_0}) = 6{x_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy đạo hàm của hàm số \\(y = 3{x^2}\\) trên R là 6x.</p>"},{"article_id":143511,"cat_id":1441,"publish_time":1688441640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_6.png","title":"Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.20 trang 50","alias":"bai-720-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = {e^{\\sin x}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left( {{e^{\\sin x}}} \\right)' = {e^{\\sin x}}.\\left( {\\sin x} \\right)' = {e^{\\sin x}}.\\cos x\\)</p>"},{"article_id":143577,"cat_id":1441,"publish_time":1688462220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_16.png","title":"Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.2 trang 37","alias":"bai-72-trang-37-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(f'(\\frac{1}{3}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{1}{3}} \\frac{{f(x) - f(\\frac{1}{3})}}{{x - \\frac{1}{3}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{1}{3}} \\frac{{\\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \\frac{1}{3}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{1}{3}} \\frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{1}{3}} \\frac{{ - 3}}{x} =  - 9\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: \\({x_0} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow f(\\frac{1}{3}) =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\\(\\frac{1}{3}; - 3\\)) là:</p>\r\n<p>\\(y = 9.(x - \\frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\\)</p>"},{"article_id":143512,"cat_id":1441,"publish_time":1688441700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_7.png","title":"Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.21 trang 50","alias":"bai-721-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Biết rằng hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{\\left( {2{x^2} - x + 3} \\right)'.\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x + 2} \\right)'.\\left( {2{x^2} - x + 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {4x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {2{x^2} - x + 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Đồng nhất với \\(y' = \\frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\) ta được \\(a = 2;b = 8;c =  - 5\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(a + b + c = 2 + 8 + \\left( { - 5} \\right) = 5\\)</p>"},{"article_id":143513,"cat_id":1441,"publish_time":1688441820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_8.png","title":"Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.22 trang 50 ","alias":"bai-722-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho parabol \\(\\left( P \\right):y = {x^2} + 2x + 3\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({M_0}\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tọa độ của tiếp điểm</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 2x + 2\\)</p>\r\n<p>Vì hệ số góc \\(k =  - 2\\)  nên ta có \\(y'\\left( {{x_0}} \\right) =  - 2 \\Leftrightarrow 2{x_0} + 2 =  - 2 \\Leftrightarrow {x_0} =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {y_0} = y\\left( { - 2} \\right) = {\\left( { - 2} \\right)^2} + 2.\\left( { - 2} \\right) + 3 = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \\(y = f'\\left( {{x_0}} \\right).\\left( {x - {x_0}} \\right) + {y_0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow y =  - 2\\left( {x + 2} \\right) + 3 \\Leftrightarrow y =  - 2x - 1\\)</p>"},{"article_id":143514,"cat_id":1441,"publish_time":1688441880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_9.png","title":"Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.23 trang 50","alias":"bai-723-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(y =  - \\frac{1}{x}\\). Khi đó  bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\left( { - \\frac{1}{x}} \\right)' = \\frac{1}{{{x^2}}} \\Rightarrow y' = \\left( {\\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)' =  - \\frac{{\\left( {{x^2}} \\right)'}}{{{x^4}}} =  - \\frac{{2x}}{{{x^4}}} =  - \\frac{2}{{{x^3}}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{1}{2}\\) vào \\(y''\\) ta đươc \\(y''\\left( {\\frac{1}{2}} \\right) =  - \\frac{2}{{{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^3}}} =  - 16\\)</p>"},{"article_id":143516,"cat_id":1441,"publish_time":1688442420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_10.png","title":"Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.24 trang 50","alias":"bai-724-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) có đồ thị là đường cong \\(\\left( C \\right)\\) tròn Hình 7.11","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p>Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \\(f'\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\({d_1}//Ox\\) nên hệ số góc của \\({d_1}\\) bằng 0. Do đó \\(f'\\left( {{x_1}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\({d_2}\\) nghịch biến nên hệ số góc của \\({d_2}\\) là \\(f'\\left( {{x_2}} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\({d_3}\\) đồng biến nên hệ số góc của \\({d_3}\\) là \\(f'\\left( {{x_3}} \\right) &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(f'\\left( {{x_2}} \\right) &lt; f'\\left( {{x_1}} \\right) &lt; f'\\left( {{x_3}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":143517,"cat_id":1441,"publish_time":1688442600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_11.png","title":"Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.25 trang 50 ","alias":"bai-725-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \\(m/s\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(v\\left( t \\right) = h'\\left( t \\right) = 7,9 - 1,6t\\)</p>\r\n<p>Viên đá khi chạm đất thì \\(h\\left( t \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow 1 + 7,9t - 0,8{t^2} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 10\\,\\,\\left( {TM} \\right)\\\\t =  - \\frac{1}{8}\\,\\,\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng là</p>\r\n<p>\\(v\\left( {10} \\right) = 7,9 - 1,6.10 =  - 8,1\\,\\,m/s\\)</p>"},{"article_id":143806,"cat_id":1441,"publish_time":1688637480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0706/resize_-0.png","title":"Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 7.16 trang 50","alias":"bai-716-trang-50-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho đường cong ( C ) : \\(y = \\frac{{x - 3}}{{x + 1}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' = \\left( {\\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \\right)' = \\frac{{(x - 3)'.(x + 1) - (x - 3).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \\frac{{x + 1 - (x - 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \\frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>a, \\(y'(1) = \\frac{4}{{{{(1 + 1)}^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:</p>\r\n<p>y= 1.(x – 1) -1 = x – 2</p>\r\n<p>b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: \\(\\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = 0 \\Rightarrow x = 3\\)</p>\r\n<p>\\(y'(3) = \\frac{4}{{{{(3 + 1)}^2}}} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :</p>\r\n<p> \\(y = \\frac{1}{4}(x - 3)\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32033","item_id":32033,"title":"Bài 1. Đạo hàm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Đạo hàm ","is_link":0},{"id":"32034","item_id":32034,"title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"32035","item_id":32035,"title":"Bài 3. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Đạo hàm cấp hai","is_link":0},{"id":"32036","item_id":32036,"title":"Bài tập cuối chương VII Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương VII","is_link":0},{"id":"32206","item_id":32206,"title":"Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}