{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"bai-8-su-thong-nhat-giua-ba-duong-conic-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28815,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122471,"cat_id":1161,"publish_time":1667220420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 59","alias":"giai-muc-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \\(\\frac{2}{3}\\), một tiêu điểm \\(F( - 2;0)\\) và đường chuẩn tương ứng \\(\\Delta :x + \\frac{9}{2} = 0\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122472,"cat_id":1161,"publish_time":1667220540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-317-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip có PTCT  \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 5;b = 4 \\Rightarrow c = 3;e = \\frac{3}{5} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{{25}}{3}.\\)</p>\r\n<p>(E) có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{25}}{3}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{25}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol có PTCT  \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 3;b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {13} ;e = \\frac{{\\sqrt {13} }}{3} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{9}{{\\sqrt {13} }} = \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}.\\)</p>\r\n<p>(H) có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{9\\sqrt {13} }}{{13}}\\)</p>\r\n<p>c) Parabol có PTCT  \\({y^2} = 8x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2p = 8 \\Leftrightarrow p = 4\\)</p>\r\n<p> (P) có đường chuẩn \\(\\Delta :x =  - \\frac{p}{2} =  - 2\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122473,"cat_id":1161,"publish_time":1667220600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-318-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(({E_1}):\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\) có \\(a = 5,b = 4 \\Rightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai \\({e_1} = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(({E_2}):\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\) có \\(a = 10,b = 8 \\Rightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai \\({e_2} = \\frac{6}{{10}} = \\frac{3}{5} = {e_1}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc \\(({E_2}).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trung điểm N của OM là: \\(N(\\frac{{{x_0}}}{2};\\frac{{{y_0}}}{2})\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{100}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{64}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\frac{{{x_0}^2}}{4}}}{{25}} + \\frac{{\\frac{{{y_0}^2}}{4}}}{{16}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{x_0}}}{2}} \\right)}^2}}}{{25}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{y_0}}}{2}} \\right)}^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) N thuộc \\(({E_1}).\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122474,"cat_id":1161,"publish_time":1667220660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-319-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {y^2}} }}{{\\left| {x + 2} \\right|}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x + 2} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} + {y^2} = {\\left( {x + 2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = 8x\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":122475,"cat_id":1161,"publish_time":1667220720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-320-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley có phương trình chính tắc:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (E)</p>\r\n<p>Gọi (E’) là elip bất kì với tâm sai \\(e' = e = 0,967\\), có PTCT: \\(\\frac{{{x^2}}}{{a{'^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\) (a’&lt;a)</p>\r\n<p>\\(e' = e\\) hay \\(\\frac{{c'}}{{a'}} = \\frac{c}{a} \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {a{'^2} - b{'^2}} }}{{a'}} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{a{'^2} - b{'^2}}}{{a{'^2}}} = \\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} \\Leftrightarrow 1 - \\frac{{b{'^2}}}{{a{'^2}}} = 1 - \\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \\Leftrightarrow \\frac{{b'}}{{a'}} = \\frac{b}{a} \\Leftrightarrow \\frac{b}{{b'}} = \\frac{a}{{a'}} = k\\) (k&gt;1)</p>\r\n<p>Lấy \\(M({x_0};{y_0})\\) bất kì thuộc (E) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{{\\left( {ka'} \\right)}^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{{\\left( {kb'} \\right)}^2}}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{x_0}}}{k}} \\right)}^2}}}{{a{'^2}}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{{{y_0}}}{k}} \\right)}^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M'(\\frac{1}{k}{x_0};\\frac{1}{k}{y_0}) \\in (E')\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(\\overrightarrow {OM'}  = \\frac{1}{k}\\overrightarrow {OM} \\) với mọi M thuộc (E)</p>\r\n<p>Nói cách khác, (E’) là một elip thu nhỏ của (E).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture15.png\" /></p>\r\n<p>b) Giả sử tâm Mặt Trời ở vị trí tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\)</p>\r\n<p>Với \\(M({x_0};{y_0})\\) bất kì thuộc (E), ta có:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = {88.10^6}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(e = \\frac{c}{a} = 0,967\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\frac{8}{3}{.10^9} \\approx 2\\;666\\;666\\;667\\\\c \\approx 2\\;578\\;666\\;667\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(M{F_1}\\) lớn nhất bằng \\(a + c = 5\\;245\\;333\\;334\\) (km).</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt trời là 5 245 333 334 km.</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[{"article_id":122474,"cat_id":1161,"publish_time":1667220660,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-319-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)","display_type":1},{"article_id":122471,"cat_id":1161,"publish_time":1667220420,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \\(\\frac{2}{3}\\), một tiêu điểm \\(F( - 2;0)\\) và đường chuẩn tương ứng \\(\\Delta :x + \\frac{9}{2} = 0\\)","display_type":2},{"article_id":122473,"cat_id":1161,"publish_time":1667220600,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-318-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)","display_type":1},{"article_id":122475,"cat_id":1161,"publish_time":1667220720,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-320-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.","display_type":1},{"article_id":122472,"cat_id":1161,"publish_time":1667220540,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-317-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}