{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0807/1-0_19.png","title":"Chương IV. Quan hệ song song trong không gian - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iv-quan-he-song-song-trong-khong-gian-sbt-toan-11-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32850,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":148643,"cat_id":1567,"publish_time":1693457520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 4.29 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.29 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-429-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457754.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì a//d nên a//mp(c, d).</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, do đó AB// mp(c, d).</p>\r\n<p>Mặt phẳng (a, b) chứa hai đường thẳng a và AB cắt nhau tại A và cùng song song với mp(c, d).</p>\r\n<p>Do đó, hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.</p>\r\n<p>b) Vì a//b nên a//mp(b, c).</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC, do đó AD// mp(b, c).</p>\r\n<p>Mặt phẳng (a, d) chứa hai đường thẳng a và AD cắt nhau tại A và cùng song song với mp(b, c).</p>\r\n<p>hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.</p>\r\n<p>c) Vì mặt phẳng (a, b) song song với mặt phẳng (c, d) nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’B’//C’D’.</p>\r\n<p>Vì hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’D’//C’B’.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tứ giác A’B’C’D’ có: A’B’//C’D’, A’D’//C’B’ nên tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.</p>"},{"article_id":148630,"cat_id":1567,"publish_time":1693456200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4.13 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.13 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-413-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456519.png\" /></p>\r\n<p>a,</p>\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n<p>NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và (BCD</p>\r\n<p>BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và (BCD</p>\r\n<p>Mà NP // BD nên giao tuyến của (MNP và (ABD cũng là một đường thẳng song song với NP và BD.</p>\r\n<p>Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP và (ABD.</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của (MNP và (ABD là đường thẳng d đi qua M, song song với NP và BD.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABD, gọi Q là giao điểm giữa d và AD.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP chính là điểm Q.</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456549.png\" /> </p>\r\n<p>NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)</p>\r\n<p>BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)</p>\r\n<p>Mà đường thẳng NP và BD cắt nhau nên giao tuyến d của (MNP) và (ABD) là một đường thẳng đồng quy với NP và BD. (gọi R là giao điểm của NP và BD, vậy d đi qua điểm R</p>\r\n<p>Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP) và (ABD). Vậy M thuộc đường giao tuyến d.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (BCD) gọi S là giao điểm của MR và BD, vậy giao tuyến d cũng sẽ đi qua điểm S.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) chính là điểm S.</p>"},{"article_id":148613,"cat_id":1567,"publish_time":1693454640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 4.1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-41-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693454940.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta thấy M thuộc AM, nằm trong mặt phẳng (AMO). M lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy M là điểm chung thứ nhất của (AMO) và (SCD).</p>\r\n<p>Ta thấy C thuộc đường thẳng AC (trùng với đường thẳng AO nên nó nằm trong mặt phẳng (AMO). C lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy C là điểm chung thứ hai của (AMO) và (SCD).</p>\r\n<p>Vậy nên MC (hay SC) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD).</p>\r\n<p>b) Ta thấy M thuộc BM, nằm trong mặt phẳng (BMO). M lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy M là điểm chung thứ nhất của (BMO) và (SCD).</p>\r\n<p>Ta thấy D thuộc đường thẳng BD (trùng với đường thẳng BO nên nó nằm trong mặt phẳng (BMO). D lại thuộc SD, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy D là điểm chung thứ hai của (BMO) và (SCD).</p>\r\n<p>Vậy nên MD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD).</p>"},{"article_id":147764,"cat_id":1567,"publish_time":1692759840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-448-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì c và b không song song với nhau. </p>\r\n<p>Đáp án D</p>"},{"article_id":147754,"cat_id":1567,"publish_time":1692758520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-441-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \\(MB = 2MC.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692759022.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \\(\\frac{{M'B'}}{{M'C'}} = \\frac{{MB}}{{MC}} = 2\\), suy ra \\(M'B' = 2M'C'\\)</p>"},{"article_id":147747,"cat_id":1567,"publish_time":1692757200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-422-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692757695.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, mà \\(AB \\subset \\left( {ABEF} \\right)\\) nên CD//(ABEF)</p>\r\n<p>b) Vì ABEF là hình bình hành nên EF//AB, mà \\(AB \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\) nên EF//(ABCD)</p>\r\n<p><span style=\"text-align: center;\">c) Vì CEFD là hình bình hành nên CE//DF, mà \\(DF \\subset \\left( {ADF} \\right)\\) nên CE//(ADF)</span></p>"},{"article_id":148645,"cat_id":1567,"publish_time":1693457580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-431-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457921.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (SAB), qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAB).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại G. Khi đó, FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SCD), qua G kẻ đường thẳng song song với DC cắt SD tại H. Khi đó, GH là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).</p>\r\n<p>Vì E vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD); H vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD) nên EH là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (SAD)</p>\r\n<p>b) Vì mp (ABCD)//mp (EFGH), EH là giao tuyến của mp (EFGH) và mp (SAD), AD là giao tuyến của mp (ABCD) và mp (SAD) nên EH//AB.</p>\r\n<p>Vì EH//AD, AD//BC nên EH//BC</p>\r\n<p>Mà FG//BC nên EH//FG</p>\r\n<p>Vì EF//AB, AB//CD nên EF//DC</p>\r\n<p>Mà HG//DC nên EF//HG</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tứ giác EFGH có: EF//GH, EH//FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.</p>"},{"article_id":148631,"cat_id":1567,"publish_time":1693456320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-414-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a,</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456655.png\" /></p>\r\n<p>Xét ba mặt phẳng (MAB, (SCD và (ABCD</p>\r\n<p>AB là giao tuyến của (MAB và (ABCD</p>\r\n<p>CD là giao tuyến của (SCD và (ABCD</p>\r\n<p>Mà AB//CD (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAB và (SCD cũng song song với AB và CD.</p>\r\n<p>Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAB và (SCD. Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AB, CD.</p>\r\n<p>Vẽ MN//CD trong mặt phẳng (SCD.</p>\r\n<p>Ta thấy giao tuyến của (MAB và các mặt của chóp lần lượt là MN, NA, AB, MB.</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456673.png\" /></p>\r\n<p>Xét ba mặt phẳng (MAD), (SBC và (ABCD)</p>\r\n<p>AD là giao tuyến của (MAD) và (ABCD)</p>\r\n<p>CB là giao tuyến của (SBC) và (ABCD)</p>\r\n<p>Mà AD//CB (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAD và (SBC cũng song song với AD và CB.</p>\r\n<p>Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAD và (SBC). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AD, CB.</p>\r\n<p>Vẽ MP//CB trong mặt phẳng (SCB)</p>\r\n<p>Ta thấy giao tuyến của (MAD) và các mặt của chóp lần lượt là MP, PA, AB, MB.</p>"},{"article_id":148614,"cat_id":1567,"publish_time":1693454760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0.png","title":"Giải bài 4.2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-42-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455028.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi P là giao điểm của AM và CD =&gt; P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAM) và (SCD).</p>\r\n<p>Vậy SP là giao tuyến của (SAM) và (SCD).</p>\r\n<p>b) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi Q là giao điểm của AM và CD =&gt; P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng  (SBN) và (SAD).</p>\r\n<p>Vậy SQ là giao tuyến của  (SBN) và (SAD).</p>\r\n<p>c) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi R là giao điểm của AM và BN =&gt; R là điểm chung thứ hai của mặt phẳng  (SAM) và (SBN).</p>\r\n<p>Vậy SR là giao tuyến của  (SAM) và (SBN).</p>"},{"article_id":147765,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-449-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại M, N, P, Q. Khi đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":147756,"cat_id":1567,"publish_time":1692758580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-442-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692759103.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’; Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’. Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.</p>"},{"article_id":147748,"cat_id":1567,"publish_time":1692757200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_2-0.png","title":"Giải bài 4.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-423-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692757946.png\"   /></p>\r\n<p>a) KL là đường trung bình của tam giác BDF nên KL//DF, mà \\(DF \\subset \\left( {ADF} \\right)\\) nên KL//(ADF)</p>\r\n<p>b) Vì KL là đường trung bình của tam giác ACE nên KL//CE, mà \\(CE \\subset \\left( {CBE} \\right)\\) nên KL//(BCE)</p>"},{"article_id":148646,"cat_id":1567,"publish_time":1693457580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 4.32 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.32 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-432-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457986.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử AB//CD</p>\r\n<p>Các mặt ABB’A’ và CDD’C’ của hình lăng trụ là hình bình hành nên AB//A’B’, CD//C’D’</p>\r\n<p>Do đó, A’B’//C’D’</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra, đáy A’B’C’D’ là hình thang.</p>"},{"article_id":148633,"cat_id":1567,"publish_time":1693456320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 4.15 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.15 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-415-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456872.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xét ba mặt phẳng (MCD), (NAB) và (ABCD)</p>\r\n<p>CD là giao tuyến của (MCD) và (ABCD)</p>\r\n<p>AB là giao tuyến của (NAB) và (ABCD)</p>\r\n<p>Mà AB//CD nên giao tuyến d của (MCD) và (NAB) cũng song song với AB và CD.</p>\r\n<p>Gọi P là giao điểm của MD và NA trên mặt phẳng (SAD), vậy P là một điểm chung của (MCD) và (NAB). Vậy giao tuyến d sẽ là đường thẳng qua P, song song với AB, CD.</p>\r\n<p>b) Vậy d // AB.</p>"},{"article_id":148615,"cat_id":1567,"publish_time":1693454760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0.png","title":"Giải bài 4.3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-43-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455106.png\"   /></p>\r\n<p>Trên mặt phẳng (ABD): gọi giao điểm của MP và BD là E. Vậy E là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)</p>\r\n<p>Trên mặt phẳng (ACD): gọi giao điểm của NP và CD là F. Vậy F là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) là đường thẳng EF.</p>"},{"article_id":147766,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-450-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A</p>\r\n<p>Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b</p>"},{"article_id":147757,"cat_id":1567,"publish_time":1692758580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 4.43 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.43 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-443-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692759164.png\"   /></p>\r\n<p> a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD. Khi đó, SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng đi qua A và song song với SB cắt SE tại A’. Khi đó A’ là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu đã cho.</p>"},{"article_id":147749,"cat_id":1567,"publish_time":1692757200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_3-0.png","title":"Giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-424-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692758066.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng và \\(\\frac{{AG}}{{AE}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có A, H, F thẳng hàng và \\(\\frac{{AH}}{{AF}} = \\frac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{AG}}{{AE}} = \\frac{{AH}}{{AF}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\">Trong tam giác AEF có: \\(\\frac{{AG}}{{AE}} = \\frac{{AH}}{{AF}}\\), theo định lí Thalès đảo ta có GH//EF, mà \\(EF \\subset \\left( {BCD} \\right)\\) nên GH//(BCD) </p>"},{"article_id":148650,"cat_id":1567,"publish_time":1693457940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 4.33 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.33 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-433-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458165.png\"   /></p>\r\n<p>Vì AD//BC (do ABCD là hình bình hành) nên AD//mp (BCE), AF//BE (do ABEF là hình bình hành) nên AF//mp (BCE).</p>\r\n<p>Mà AD và AF là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng ADF. Do đó, mp (ADF) //mp (BCE).</p>\r\n<p>Các đường thẳng AB, CD, EF đôi một song song với nhau.</p>"},{"article_id":148634,"cat_id":1567,"publish_time":1693456320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 4.16 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.16 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-416-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456953.png\"   /></p>\r\n<p>a) M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DA nên MQ là đường trung bình tam giác ABD nên MQ//BD.</p>\r\n<p>N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên NP là đường trung bình tam giác CBD nên NP//BD.</p>\r\n<p>Vậy MQ//NP, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng.</p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (MNPQ), (ANP) và (CMQ).</p>\r\n<p>MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (CMQ).</p>\r\n<p>NP là giao tuyến của (MNPQ) và (ANP).</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của (ANP) và (CMQ) cũng là một đường thẳng song song với MQ và NP.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và MC. Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của CQ và AP. Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693456985.png\"   /> </p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ANP) và (ABD).</p>\r\n<p>BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).</p>\r\n<p>NP là giao tuyến của (BCD) và (ANP).</p>\r\n<p>Mà theo chứng minh trên, BD//NP.</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của (ANP) và (ABD) cũng là một đường thẳng song song với BD và NP.</p>\r\n<p>Mà A là điểm chung của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) , vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua A và song song với BD.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457014.png\"   /> </p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ABD) và (CMQ).</p>\r\n<p>MQ là giao tuyến của (ABD) và (CMQ).</p>\r\n<p>BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).</p>\r\n<p>Mà MQ//BD nên giao tuyến của mặt phẳng (CMQ) và (BCD) cũng là một đường thẳng song song với MQ và BD.</p>\r\n<p>Ta thấy C là một điểm chung của mặt phẳng (CMQ) và (BCD), vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng đi qua C và song song với BD.</p>\r\n<p>d) Theo chứng minh trên, các đường giao tuyến đều song song với MQ, NP, BD nên chúng song song với nhau.</p>"},{"article_id":148616,"cat_id":1567,"publish_time":1693454760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0.png","title":"Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-44-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455185.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BD và PN.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP) là điểm E.</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABC): gọi F là giao điểm của AC và MP.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) là điểm F.</p>\r\n<p>c) Trong mặt phẳng (ADC): gọi G là giao điểm của AD và NF.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là điểm G.</p>"},{"article_id":147767,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 4.51 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.51 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-451-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692760348.png\"   /></p>\r\n<p>Đáp án B.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d’ ta có: \\(\\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{2}{3}\\)</p>"},{"article_id":147760,"cat_id":1567,"publish_time":1692758580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 4.44 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.44 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-444-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692759238.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên M’ của M trùng với hình chiếu N’ của N.</p>\r\n<p>b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M’ là trung điểm của A’B’.</p>\r\n<p>Vì N là trung điểm của CD nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra N’ là trung điểm của C’D’.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì M’ trùng N’ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm A’, B’, C’, D’ có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.</p>"},{"article_id":147750,"cat_id":1567,"publish_time":1692757680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_4-0.png","title":"Giải bài 4.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-425-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB, SD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692758139.png\"   /></p>\r\n<p>a) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SB, suy ra EM//SB.</p>\r\n<p>Mặt phẳng (SAD) có đường thẳng SD song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SD, suy ra EN//SD</p>\r\n<p>b) Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN và hai đường thẳng BC, CD. Trong mặt phẳng (SBC), vẽ đường thẳng qua F song song với SB thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Trong mặt phẳng (SCD), vẽ đường thẳng qua G và song song với SD thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).</p>"},{"article_id":148651,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 4.34 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.34 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-434-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AD, BC, B’C’, A’D’ lần lượt tại E, F, G, H. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458306.png\"   /></p>\r\n<p>Vì hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) của hình hộp song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (EFGH) và hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là EF//GH</p>\r\n<p>Vì hai mặt phẳng (AA’D’D) và (B’B’C’B) của hình hộp song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (EFGH) và hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là EH//GF</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tứ giác EFGH có: EF//GH, EH//GF nên tứ giác EFGH là hình bình hành.</p>"},{"article_id":148635,"cat_id":1567,"publish_time":1693456320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 4.17 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.17 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-417-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457072.png\"   /></p>\r\n<p>G là giao điểm hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD nên G là trung điểm của BD và AC.</p>\r\n<p>H là giao điểm hai đường chéo BF, AE của hình bình hành ABEF nên H là trung điểm của BF và AE.</p>\r\n<p>Xét tam giác BDF, GH là đường trung bình của tam giác nên GH song song với DF.</p>\r\n<p>GH là đường trung bình tam giác ACE nên GH song song với CE.</p>\r\n<p>Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.</p>"},{"article_id":148617,"cat_id":1567,"publish_time":1693454820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_5-0.png","title":"Giải bài 4.5 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.5 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-45-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455247.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta thấy S là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SCD): gọi M là điểm SO giao CD.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABCD): gọi N là giao điểm của BM và AC. Vậy N là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAC) và (SBM) (trùng với mặt phẳng (SBO)).</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) là SN.</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (SAC): gọi P là giao điểm của đường thẳng SN và BO.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) là P.</p>"},{"article_id":147768,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 4.52 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.52 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-452-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chọn hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692760415.png\"   /></p>\r\n<p>Đáp án B.</p>\r\n<p>Vì AB//CD, CD nằm trong mặt phẳng (SCD) và S là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, giao tuyến d là đường thẳng d qua S và song song với CD.</p>"},{"article_id":147761,"cat_id":1567,"publish_time":1692758580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-445-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì đáy ABCD là hình vuông nên hình biểu diễn của hình vuông ABCD trong không gian là hình bình hành.</p>\r\n<p>Hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông trong không gian là:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692759312.png\"   /></p>"},{"article_id":147751,"cat_id":1567,"publish_time":1692757680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_5-0.png","title":"Giải bài 4.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-426-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692758214.png\"   /></p>\r\n<p>a) Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (P) song song với SC. Do đó, trong mặt phẳng (SAC), vẽ đường thẳng EF//SC (F thuộc AC) thì EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC). Điểm F là điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng MN qua F song song với AB \\(\\left( {M \\in AD,N \\in BC} \\right)\\) thì MN là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABCD)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng EG//AB (G thuộc SB) thì EG là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAB). Các giao tuyến của (P) và các mặt của hình chóp là EG, MN, EM, GN.</p>"},{"article_id":148652,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 4.35 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.35 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-435-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458370.png\"   /></p>\r\n<p> a) Gọi E là giao điểm của AB’ và A’B; gọi F là giao điểm của CD’ và C’D. Vì đường thẳng EF vừa thuộc cả hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) nên EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).</p>\r\n<p>b) Hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.</p>\r\n<p>c) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, \\(AD = BC\\) và BC//B’C’ và \\(BC = B'C'\\), do đó ADC’B’ là hình bình hành.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB’ và CD’ nên EF đi qua trung điểm của AC’. Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng EF đi qua trung điểm các đường chéo đó.</p>"},{"article_id":148636,"cat_id":1567,"publish_time":1693456320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-418-trang-59-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457131.png\"   /></p>\r\n<p>a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.</p>\r\n<p>F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.</p>\r\n<p>Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \\(\\frac{{{\\rm{SE}}}}{{{\\rm{SF}}}}{\\rm{ = }}\\frac{{{\\rm{2EM}}}}{{{\\rm{2FN}}}}{\\rm{ = }}\\frac{{{\\rm{EM}}}}{{{\\rm{FN}}}}\\) nên EF//MN</p>\r\n<p>M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.</p>\r\n<p>Giao tuyến của AE với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.</p>\r\n<p>c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, có AB và PQ song song với EF.</p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (APQB), (SCD) và (ABCD). Ta thấy giao tuyến AB và CD song song. Vậy giao tuyến PQ cũng sẽ song song với AB và CD. Mà AB//EF nên PQ cũng song song với EF.</p>"},{"article_id":148618,"cat_id":1567,"publish_time":1693454820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_6-0.png","title":"Giải bài 4.6 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.6 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-46-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho \\({\\rm{AE}} = \\frac{1}{2}{\\rm{BE}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455312.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta thấy E thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABD). Vậy E là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABD) và (OEF).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ABC) gọi G là giao điểm của EF và BC.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của BD và OG. Vậy H là một điểm chung của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD)</p>\r\n<p>Vậy EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABD): Gọi I là giao điểm của EH và AD. Vậy I là giao điểm của AD và mặt phẳng (OEF).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455347.png\"   /></p>"},{"article_id":147769,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-453-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692760482.png\"   /></p>\r\n<p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Vì EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF//BD.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng song song với BD.</p>"},{"article_id":147762,"cat_id":1567,"publish_time":1692758880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 4.46 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.46 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-446-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang là hình 4.31c.</p>"},{"article_id":147752,"cat_id":1567,"publish_time":1692757680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_6-0.png","title":"Giải bài 4.27 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.27 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-427-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một tấm bảng hình chữ nhật được đặt dựa vào tường như trong Hình 4.18","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692758326.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi (P) là mặt tường và (Q) là mặt bảng. Gọi a là mép dưới của bảng và b là mép trên thì b nằm trong (P). Vì bảng có dạng hình chữ nhật nên a//b, do đó a//(P), tức là mép dưới của bảng song song với mặt tường.</p>\r\n<p>Tương tự ta có mép trên của bảng song song với mặt đất.</p>"},{"article_id":148653,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 4.36 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.36 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-436-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458458.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, \\(AD = BC\\) và BC//B’C’ và \\(BC = B'C'\\), do đó ADC’B’ là hình bình hành nên AB’//C’D.</p>\r\n<p>b) Vì AB’//C’D nên AB’//mp(C’BD)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chứng minh tương tự ta có: AD’//BC’ nên AD’//mp(C’BD). Mặt phẳng (AB’D’) có hai đường thẳng cắt nhau AB’ và AD’ cùng song song với mp(C’BD) nên hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.</p>"},{"article_id":148637,"cat_id":1567,"publish_time":1693457100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-419-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457327.png\"   /> </p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ)</p>\r\n<p>MN là giao tuyến của (MNPQ) và (ABC)</p>\r\n<p>PQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ACD)</p>\r\n<p>AC là giao tuyến của (ABC) và (ACD).</p>\r\n<p>Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457345.png\"   /></p>\r\n<p>Xét 3 mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ)</p>\r\n<p>MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ABD)</p>\r\n<p>NP là giao tuyến của (MNPQ) và (BCD)</p>\r\n<p>BD là giao tuyến của (ABD) và (BCD).</p>\r\n<p>Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.</p>"},{"article_id":148623,"cat_id":1567,"publish_time":1693455300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 4.7 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.7 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-47-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455768.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta thấy A là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BO và CD. Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD) là đường thẳng AE.</p>\r\n<p>b) Ta thấy M thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABO) vậy M là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (BCD): gọi E là giao điểm của BO và CD.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (ACD): gọi F là giao điểm của NP và AE. Vậy F là điểm chung thứ hai của (MNP) và (ABO).</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP) là đường thẳng MF.</p>\r\n<p>c) Trong mặt phẳng (ABE) gọi G là giao điểm của AO và MF.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP) là điểm G.</p>"},{"article_id":147770,"cat_id":1567,"publish_time":1692759900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-454-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692760561.png\"   /></p>\r\n<p>Đáp án A.</p>\r\n<p>Tứ giác AD’C’B có: AB//D’C’ (cùng song song với A’B’), \\(AB = C'D'\\left( { = A'B'} \\right)\\) nên tứ giác AD’C’B là hình bình hành, do đó AD’//BC’.</p>\r\n<p>Ta có, D’ là giao điểm của AD’ và mặt phẳng (CDD’C’), AD’//BC’.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là điểm D’</p>"},{"article_id":147763,"cat_id":1567,"publish_time":1692758880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-447-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng thàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.</p>"},{"article_id":147753,"cat_id":1567,"publish_time":1692757800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_7-0.png","title":"Giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.28 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-428-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692758413.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi hai đầu của hai thanh sắt trên mặt đất A, B và hai đầu tương ứng còn lại là M, N thì AM//BN và \\(AM = BN,\\) suy ra ABNM là hình bình hành. Vì vậy MN//AB và do đó dây phơi (nối hai điểm M, N) song song với mặt đất (chứa đường thẳng AB).</p>"},{"article_id":148654,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 4.37 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.37 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-437-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song. Hai đường thẳng d, d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458535.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song và hai đường thẳng d, d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ nên \\(\\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\\) (định lí Thalès)\\( \\Rightarrow \\frac{2}{6} = \\frac{3}{{B'C'}} \\Rightarrow B'C' = \\frac{{3.6}}{2} = 9\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":148640,"cat_id":1567,"publish_time":1693457160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 4.20 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.20 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-420-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà (H. 4.12). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lý ba đường giao tuyến của ba mặt phẳng: mặt phẳng sàn nhà, mặt chân tường à mặt phẳng tạo bởi bốn đầu của chân thang trên sàn nhà song song với đường thẳng chân tường.</p>"},{"article_id":148624,"cat_id":1567,"publish_time":1693455360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 4.8 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.8 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-48-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình tứ diện SABC và các điểm A’,B’,C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Giả sử hai đường thẳng B’C’","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455907.png\"   /></p>\r\n<p>B’C’ và BC cắt nhau tại D nên D nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).</p>\r\n<p>C’A’ và CA cắt nhau tại E nên E nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).</p>\r\n<p>A’B’ và AB cắt nhau tại F nên F nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).</p>\r\n<p>Vậy D, E, F cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC) nên ba điểm này thẳng hàng.</p>"},{"article_id":147771,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-455-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau nên d nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q).</p>"},{"article_id":148655,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-438-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693458607.png\"   /></p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: \\(\\frac{{AM}}{{MA'}} = \\frac{{DO}}{{OB'}}\\)</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.</p>\r\n<p>b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN//AB, \\(MN = AB\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: PQ//CD và \\(PQ = CD\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB = CD\\) và AB//CD nên \\(MN = PQ\\) và MN//PQ.</p>\r\n<p>Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.</p>"},{"article_id":148641,"cat_id":1567,"publish_time":1693457160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 4.21 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.21 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-421-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau (H.4.13). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai nửa của tờ giấy có thể coi như hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song là hai mép giấy. Đường nếp gấy chính là giao tuyến của hai mặt phẳng này nên nó song song với mép giấy.</p>"},{"article_id":148625,"cat_id":1567,"publish_time":1693455360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 4.9 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.9 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-49-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và một điểm O nằm ngoài cả hai mặt phẳng đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693455973.png\"   /></p>\r\n<p>C thuộc AB nằm trong mặt phẳng (ABO), C lại nằm trên giao tuyến của (Q) và (P) nên C là điểm chung của mặt phẳng (ABO) và (Q). C nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).</p>\r\n<p>D là giao điểm của hai đường thẳng OA và mặt phẳng (Q) nên D nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).</p>\r\n<p>E là giao điểm của hai đường thẳng OB và mặt phẳng (Q) nên D nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).</p>\r\n<p>Vậy C, D, E cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (Q) nên chúng thẳng hàng.</p>"},{"article_id":147772,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-456-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>\r\n<p>Vì điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P) nên qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P).</p>"},{"article_id":148656,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_7-0.png","title":"Giải bài 4.39 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.39 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-439-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Khi cắt một chiếc bánh gato hình hộp, Thúy nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi Thúy cắt bánh thì lưỡi dao di chuyển tạo thành một mặt phẳng cắt hai mặt trên và dưới của chiếc bánh. Vì mặt trên và mặt dưới của chiếc bánh song song với nhau nên các vết cắt (chính là giao tuyến của mặt phẳng cắt và hai mặt bánh) song song với nhau.</p>"},{"article_id":148644,"cat_id":1567,"publish_time":1693457580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-430-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693457831.png\"   /></p>\r\n<p>a) Qua O kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E, cắt CD tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABC), vẽ EG//AB (G thuộc AC) thì EG là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng ABC.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: G thuộc AC nằm trong mặt phẳng ACD, F thuộc DC nằm trong mặt phẳng ACD. Khi đó, GF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD).</p>"},{"article_id":148626,"cat_id":1567,"publish_time":1693455360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 4.10 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.10 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-410-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường cắt là giao tuyến của mặt phẳng giấy và mặt phẳng lưỡi kéo, vậy nên đường cắt nhận được luôn là đường thẳng nếu không xoay kéo.</p>"},{"article_id":147774,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-457-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692760932.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE thì SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).</p>\r\n<p>b) Vì AB//DE nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) thì d//AE. Vì d nằm trong mặt phẳng (SBC) nên AE//(SBC). Mặt phẳng (SBC) song song với đường thẳng AE nằm trong mặt phẳng (ABCDE) nên giao tuyến BC của hai mặt phẳng đó song song với AE.</p>"},{"article_id":148657,"cat_id":1567,"publish_time":1693458120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_9-0.png","title":"Giải bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-440-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một chiếc bình nước hình trụ được đặt trên bàn, lượng nước trong bình bằng đúng một nửa dung tích của bình. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hoàng nói sai, theo định lí Thalès trong không gian thì độ dài của phần ống bị ướt bằng \\(\\frac{1}{2}\\) độ dài của toàn bộ ống hút.</p>"},{"article_id":148627,"cat_id":1567,"publish_time":1693455360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-411-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các vệt màu trên mỗi thành bể đều là giao tuyến của mặt nước và mặt bể vậy nên chúng là các đường thẳng.</p>"},{"article_id":147775,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-458-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692761027.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC nên BC//NP, suy ra BC//(MNP).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’. Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’. Khi đó, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Vì BC//NP và BC//B’C’ nên NP//B’C’, suy ra NP//(A’B’C’). Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP//(A’B’C’) nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, suy ra d//NP.</p>"},{"article_id":148621,"cat_id":1567,"publish_time":1693455360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 4.12 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.12 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-412-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Một số chiếc bàn có thiết kế khung sắt là hai hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục, mặt bàn là một tấm gỗ phẳng được đặt lên phần khung như trong hình 4.6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt là: Một mặt phẳng được xác định khi nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.</p>"},{"article_id":147776,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 4.59 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.59 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-459-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692761114.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì AB//CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.</p>\r\n<p>b) Vì AD//BC nên AD//(SBC)</p>\r\n<p>Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD. Do đó, tứ giác AEFD là hình thang.</p>\r\n<p>c) Trong mặt phẳng (AEDF), gọi L là giao điểm của AF và ED.</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SBC), gọi K là giao điểm của BF và CE.</p>\r\n<p>Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB. Do đó, KL//m.</p>"},{"article_id":147777,"cat_id":1567,"publish_time":1692760560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_6-0_3.png","title":"Giải bài 4.60 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.60 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-460-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692761176.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi E là giao điểm của AO và SD thì E là giao điểm của AO và mặt phẳng (SCD).</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của SO và AD. Trong hình thang ABCD, đường thẳng AC cắt BF tại G. Khi đó, SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Trong mặt phẳng (SBO), gọi H là giao điểm của BO và SG thì H là giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).</p>"},{"article_id":147778,"cat_id":1567,"publish_time":1692761160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 4.61 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.61 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-461-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692761331.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và \\(MM' = AA'\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: NN’//DD’ và \\(NN' = DD'\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và \\(AA' = DD'\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(MM' = NN'\\) và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.</p>"},{"article_id":147779,"cat_id":1567,"publish_time":1692761160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-462-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1692761409.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’, BB’ của hình bình hành ABB’A’ nên MN//AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABCD nên MN//(ABCD)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: NP//(ABCD)</p>\r\n<p>Do đó, (MNP)//(ABCD)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: (NPQ)//(ABCD)</p>\r\n<p>Qua N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chứng minh được: MN//PQ và \\(MN = PQ\\left( { = \\frac{1}{2}AB} \\right)\\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.</p>"},{"article_id":147781,"cat_id":1567,"publish_time":1692761160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 4.63 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.63 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-463-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng gồm: mặt đất, mặt tường và mặt kính. Khi đó ba giao tuyến là mép chân tường và hai mép kính AB, CD. Vì AB không song song với CD nên ba giao tuyến đồng quy, vì vậy, không thể đặt tấm kính sao cho mép CD song song với chân tường.</p>\r\n<p>Có thể dặt tấm kính sao cho mép kính BC nằm trên tường và mép kính AD nằm trên mặt đất. Khi đó, cả hai mép kính đều song song với đường chân tường.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32851","item_id":32851,"title":"Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","is_link":0},{"id":"32852","item_id":32852,"title":"Bài 11. Hai đường thẳng song song - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 11. Hai đường thẳng song song","is_link":0},{"id":"32853","item_id":32853,"title":"Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"32854","item_id":32854,"title":"Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 13. Hai mặt phẳng song song ","is_link":0},{"id":"32855","item_id":32855,"title":"Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 14. Phép chiếu song song","is_link":0},{"id":"32856","item_id":32856,"title":"Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương IV ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}