{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_8.png","title":"Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-8-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34567,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154835,"cat_id":1570,"publish_time":1704437040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_4.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-74-75-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?\r\nA. Cho hai đường thẳng song song, \r\nB. Trong không gian, \r\nC. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.\r\nD. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":154823,"cat_id":1570,"publish_time":1704425040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \\(SA \\) \\( = a\\sqrt 3 \\) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).</p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\left( {SB,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SB,AB} \\right) \\) \\( = \\widehat {SBA}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot AB\\). Do đó, tam giác SBA vuông tại A.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\tan \\widehat {SBA} \\) \\( = \\frac{{SA}}{{AB}} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} \\) \\( = \\sqrt 3  \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {SBA} \\) \\( = {60^0}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SC,AC} \\right) \\) \\( = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(AC \\) \\( = \\sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  \\) \\( = a\\sqrt 2 \\) (định lí Pythagore)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot AC\\). Do đó, tam giác SCA vuông tại A.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\tan \\widehat {SCA} \\) \\( = \\frac{{SA}}{{AC}} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{{a\\sqrt 2 }} \\) \\( = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2} \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {SCA} \\) \\( = 50,{8^0}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\left( {SD,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SD,AD} \\right) \\) \\( = \\widehat {SDA}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot AD\\). Do đó, tam giác SDA vuông tại A.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\tan \\widehat {SDA} \\) \\( = \\frac{{SA}}{{AD}} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} \\) \\( = \\sqrt 3  \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {SDA} \\) \\( = {60^0}\\)</p>\r\n<p>d) Vì ABCD là hình vuông nên \\(BO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot BO\\) nên \\(BO \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {SB,\\left( {SAC} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SB,SO} \\right) \\) \\( = \\widehat {BSO}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SAB vuông tại A nên \\(SB \\) \\( = \\sqrt {A{B^2} + S{A^2}}  \\) \\( = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {a\\sqrt 3 } \\right)}^2}}  \\) \\( = 2a\\) (định lí Pythagore)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên \\(OB \\) \\( = \\frac{1}{2}AC \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SBO vuông tại O nên \\(\\sin \\widehat {BSO} \\) \\( = \\frac{{OB}}{{SB}} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{{2.2a}} \\) \\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4} \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {BSO} \\approx 20,{7^0}\\)</p>"},{"article_id":154808,"cat_id":1570,"publish_time":1704362400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết \\(SA = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_9.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên AE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \\(AE \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),BC \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\), mà \\(AE \\bot BC\\).  Suy ra: \\(BC \\bot \\left( {SAE} \\right)\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(AF \\bot SE\\left( {S \\in SE} \\right)\\). Vì \\(BC \\bot \\left( {SAE} \\right)\\)\\( \\Rightarrow BC \\bot AF\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BC \\bot AF,AF \\bot SE,\\) BC và SE cắt nhau tại E và nằm trong mặt phẳng (SBC) nên \\(AF \\bot \\left( {SBC} \\right)\\). Khi đó, AF là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều nên \\(\\widehat {ABC} = {60^0}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABE vuông tại E có: \\(AE = AB.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),AE \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AE\\)</p>\r\n<p>Tam giác AES vuông tại A, có AF là đường cao nên:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{F^2}}} = \\frac{1}{{A{E^2}}} + \\frac{1}{{S{A^2}}} = \\frac{4}{{3{a^2}}} + \\frac{4}{{6{a^2}}} = \\frac{2}{{{a^2}}} \\Rightarrow AF = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":154801,"cat_id":1570,"publish_time":1704360480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right)\\). Cho biết \\(BC = a\\sqrt 2 ,AB = \\frac{a}{{\\sqrt 3 }}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của CD.</p>\r\n<p>Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p>Do đó, \\(BI \\bot CD\\).</p>\r\n<p>Tam giác BCD vuông cân tại B nên \\(BC = BD = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right),BD \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot BD\\). Do đó, tam giác ABD vuông tại B.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(AD = \\sqrt {A{B^2} + B{D^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{a}{{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2} + {{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right),BC \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot BC\\). Do đó, tam giác ABC vuông tại B.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{a}{{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2} + {{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AC = AD\\) nên tam giác ACD cân tại A.</p>\r\n<p>Nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, \\(AI \\bot CD\\).</p>\r\n<p>Ta có: CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)\\(BI \\bot CD,AI \\bot CD,BI \\subset \\left( {BCD} \\right),AI \\subset \\left( {ACD} \\right)\\). Nên \\(\\left( {\\left( {ACD} \\right),\\left( {BCD} \\right)} \\right) = \\left( {AI,BI} \\right) = \\widehat {AIB}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tai B có: \\(CD = \\sqrt {B{C^2} + B{D^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Tam giác BCD vuông cân tại B nên \\(BI = \\frac{{CD}}{2} = a\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right),BI \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot BI\\). Do đó, tam giác ABI vuông tại B.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\tan \\widehat {AIB} = \\frac{{AB}}{{BI}} = \\frac{a}{{a\\sqrt 3 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} \\Rightarrow \\widehat {AIB} = {30^0}\\)</p>"},{"article_id":154628,"cat_id":1570,"publish_time":1703991180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \\(a\\sqrt 2 \\). Biết rằng \\(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\\sqrt 2 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.</p>\r\n<p>Vì \\(SA = SC\\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \\(SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SB = SD\\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \\(SO \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SO \\bot AC\\), \\(SO \\bot BD\\), AC và BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (ABCD).</p>\r\n<p>Do đó, \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(AH \\bot SC\\left( {H \\in SC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2} + {{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(OC = \\frac{{AC}}{2} = a\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right),OC \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot OC\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOC vuông tại O có:</p>\r\n<p>\\(SC = \\sqrt {O{C^2} + S{O^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {2a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = 3a\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AH.SC = SO.AC\\left( { = 2{S_{\\Delta SAC}}} \\right) \\Rightarrow AH = \\frac{{SO.AC}}{{SC}} = \\frac{{2a\\sqrt 2 .2a}}{{3a}} = \\frac{{4a\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":154623,"cat_id":1570,"publish_time":1703990220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 50 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 50 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD là 2a nên \\(MB = MC = \\frac{{BC}}{2} = a\\)</p>\r\n<p>Gọi N là trung điểm của AC nên \\(NA = NC = \\frac{{AC}}{2} = a\\)</p>\r\n<p>Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {AB,DM} \\right) = \\left( {MN,MD} \\right) = \\widehat {NMD}\\)</p>\r\n<p>Tam giác CBD đều nên MD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p>Do đó, \\(MD \\bot BC\\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MDC vuông tại M có: \\(MD = \\sqrt {C{D^2} - M{C^2}}  = \\sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Tam giác ADC đều nên ND là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p>Do đó, \\(ND \\bot AC\\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác NDC vuông tại N có: \\(ND = \\sqrt {C{D^2} - N{C^2}}  = \\sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Tam giác MND có: \\(ND = MD\\) nên tam giác MND cân tại D.</p>\r\n<p>Gọi H là trung điểm của MN.</p>\r\n<p>Suy ra DH là đường là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác MND.</p>\r\n<p>Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \\(MN = \\frac{{BA}}{2} = a \\Rightarrow MH = \\frac{{MN}}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác MHD vuông tại H có: \\(\\cos \\widehat {HMD} = \\frac{{MH}}{{MD}} = \\frac{{\\frac{a}{2}}}{{a\\sqrt 3 }} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6} \\Rightarrow \\widehat {NMD} \\approx 73,{2^0}\\)</p>"},{"article_id":154836,"cat_id":1570,"publish_time":1704438120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.\r\na) \\(BC \\bot \\left( {OAH} \\right)\\).\r\nb) H là trực tâm của \\(\\Delta ABC\\).\r\nc) \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) nên \\(OH \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow OH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OA \\bot OB,OA \\bot OC \\Rightarrow OA \\bot \\left( {BOC} \\right) \\Rightarrow OA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA \\bot BC,OH \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {OAH} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(BC \\bot \\left( {OAH} \\right)\\)  nên \\(BC \\bot AH\\) (1)</p>\r\n<p>Vì \\(OH \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow OH \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OA \\bot OB,OB \\bot OC \\Rightarrow OB \\bot \\left( {AOC} \\right) \\Rightarrow OB \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(OB \\bot AC,OH \\bot AC \\Rightarrow AC \\bot \\left( {OBH} \\right) \\Rightarrow AC \\bot BH\\) (2)</p>\r\n<p>Mà H là giao điểm của BH và CH (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: H là trực tâm của \\(\\Delta ABC\\).</p>\r\n<p>c) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Khi đó, \\(OD \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OA \\bot \\left( {BOC} \\right) \\Rightarrow OA \\bot OD\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác AOD vuông tại O. Mà OH là đường cao nên \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{D^2}}} + \\frac{1}{{O{A^2}}}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BOC vuông tại O, đường cao OD có: \\(\\frac{1}{{O{D^2}}} = \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}}\\)</p>"},{"article_id":154824,"cat_id":1570,"publish_time":1704425460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì \\(SI \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {SA,\\left( {ABC} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SA,AI} \\right) \\) \\( = \\widehat {SAI}\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên \\(\\widehat {SAI} \\) \\( = {45^0}\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \\(IC \\bot AB\\). Lại có: \\(SI \\bot IC\\left( {do\\;SI \\bot \\left( {ABC} \\right)} \\right)\\) nên \\(IC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, \\(\\left( {SC,\\left( {SAB} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SC,SI} \\right) \\) \\( = \\widehat {CSI}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều nên \\(IC \\) \\( = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} \\) \\( = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên \\(SI \\) \\( = AI \\) \\( = \\frac{1}{2}AB \\) \\( = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SIC vuông tại I nên \\(\\tan \\widehat {ISC} \\) \\( = \\frac{{IC}}{{SI}} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2}}}{{\\frac{3}{2}}} \\) \\( = \\sqrt 3  \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {ISC} \\) \\( = {60^0}\\)</p>"},{"article_id":154809,"cat_id":1570,"publish_time":1704362520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_10.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(SG \\bot \\left( {ABC} \\right)\\). Do đó, \\(d\\left( {S;\\left( {ABC} \\right)} \\right) = SG\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều nên \\(\\widehat {ABC} = {60^0}\\).</p>\r\n<p>Gọi I là giao điểm của AG và BC. Khi đó, \\(AG = \\frac{2}{3}AI\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \\(AI = AB.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{{3a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow AG = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vì \\(SG \\bot \\left( {ABC} \\right),AG \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SG \\bot AG\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ASG vuông tại G có:</p>\r\n<p>\\(SG = \\sqrt {S{A^2} - A{G^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2a} \\right)}^2} - {{\\left( {a\\sqrt 3 } \\right)}^2}}  = a\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(SC \\cap \\left( {SAG} \\right) = S \\) \\(\\Rightarrow \\frac{{d\\left( {M,\\left( {SAG} \\right)} \\right)}}{{d\\left( {C,\\left( {SAG} \\right)} \\right)}} = \\frac{{MS}}{{CS}} = \\frac{1}{2} \\) \\(\\Rightarrow d\\left( {M,\\left( {SAG} \\right)} \\right) = \\frac{1}{2}d\\left( {C,\\left( {SAG} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(CB \\bot AI,CB \\bot SG \\Rightarrow CB \\bot \\left( {SAG} \\right)\\). Mà \\(CB \\cap \\left( {SAG} \\right) = I\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(d\\left( {C,\\left( {SAG} \\right)} \\right) = CI = \\frac{1}{2}BC = \\frac{{3a}}{2}\\). Vậy \\(d\\left( {M,\\left( {SAG} \\right)} \\right) = \\frac{{3a}}{4}\\)</p>"},{"article_id":154802,"cat_id":1570,"publish_time":1704360900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \\(SA = a\\) và \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(AK \\bot ID\\) tại K. Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),AK \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot ID\\), mà \\(AK \\bot ID\\) nên \\(ID \\bot \\left( {SAK} \\right) \\Rightarrow ID \\bot SK\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AK \\bot ID,ID \\bot SK,AK \\subset \\left( {ABCD} \\right),SK \\subset \\left( {SID} \\right)\\), ID là giao tuyến của hai mặt phẳng SID và ABCD. Do đó, \\(\\left( {\\left( {SID} \\right),\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SK,AK} \\right) = \\widehat {SKA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),AD,AK \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AD,SA \\bot AK\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có:</p>\r\n<p>\\(SD = \\sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {2a} \\right)}^2}}  = a\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Tam giác SAK vuông tại A nên: \\(\\sin \\widehat {SKA} = \\frac{{SA}}{{SK}} \\Rightarrow SK = \\frac{{SA}}{{\\sin \\widehat {SKA}}} = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SID vuông tại S, đường cao SK có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{S{I^2}}} + \\frac{1}{{S{D^2}}} = \\frac{1}{{S{K^2}}} \\) \\( \\Rightarrow \\frac{1}{{S{I^2}}} = \\frac{1}{{S{K^2}}} - \\frac{1}{{S{D^2}}} = \\left( {\\frac{9}{{12{a^2}}}} \\right) - \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 5 } \\right)}^2}}} = \\frac{{11}}{{20{a^2}}} \\) \\( \\Rightarrow SI = \\frac{{2a\\sqrt {55} }}{{11}}\\)</p>"},{"article_id":154629,"cat_id":1570,"publish_time":1703991300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện ABCD có \\(AB \\bot CD\\) và \\(AC \\bot BD\\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_6.png\"   /></p>\r\n<p>Vì H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) nên \\(AH \\bot \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(CD,BD,BC \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AH \\bot CD,AH \\bot BD,AH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AH \\bot CD\\), \\(AB \\bot CD\\) nên \\(CD \\bot \\left( {ABH} \\right) \\Rightarrow CD \\bot BH\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AH \\bot BD\\), \\(AC \\bot BD\\) nên \\(BD \\bot \\left( {AHC} \\right) \\Rightarrow BD \\bot HC\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\)BCD có hai đường cao BH và CH cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \\(\\Delta \\)BCD.</p>\r\n<p>Do đó, \\(BC \\bot DH\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(AH \\bot BC\\) nên \\(BC \\bot \\left( {ADH} \\right)\\). Mà \\(AD \\subset \\left( {ADH} \\right)\\) nên \\(BC \\bot AD\\)</p>"},{"article_id":154624,"cat_id":1570,"publish_time":1703990460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \\(SA = a\\sqrt 3 ,SA \\bot AC,\\) \\(SA \\bot BC,\\) \\(\\widehat {BAD} = {120^0}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình thoi nên AD//BC. Do đó, \\(\\left( {SD,BC} \\right) = \\left( {SD,AD} \\right) = \\widehat {SDA}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot BC,\\) AD//BC nên \\(SA \\bot AD\\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\tan \\widehat {SDA} = \\frac{{SA}}{{AD}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {SDA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên MN//CD</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {MN,SC} \\right) = \\left( {CD,SC} \\right) = \\widehat {SCD}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có: \\(SD = \\sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thoi nên \\(AD = DC\\). Do đó, tam giác ACD cân tại D</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác góc BAD. Do đó, \\(\\widehat {DAC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAD} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, tam giác ACD đều nên \\(AC = a\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAC vuông tại A có: \\(SC = \\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \\sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý cosin vào tam giác SCD có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {SCD} = \\frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2.SC.CD}} = \\frac{{{{\\left( {2a} \\right)}^2} + {a^2} - {{\\left( {2a} \\right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \\frac{1}{4} \\Rightarrow \\widehat {SCD} \\approx 75,{5^0}\\)</p>"},{"article_id":154837,"cat_id":1570,"publish_time":1704438240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). \r\na) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).\r\nb) Gọi O và H là trực tâm \\(\\Delta BCD\\) và \\(\\Delta ACD\\). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_17.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD), hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) nên \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right)\\)\\( \\Rightarrow AB \\bot CD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BE \\bot CD \\Rightarrow CD \\bot \\left( {ABE} \\right)\\). Lại có: \\(CD \\subset \\left( {ACD} \\right) \\Rightarrow \\left( {ABE} \\right) \\bot \\left( {ACD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot DF\\), mà \\(DF \\bot BC \\Rightarrow DF \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow DF \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(DK \\bot AC \\Rightarrow AC \\bot \\left( {DFK} \\right)\\). Lại có: \\(AC \\subset \\left( {ADC} \\right) \\Rightarrow \\left( {DFK} \\right) \\bot \\left( {ADC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì O là giao điểm của hai đường cao BE và DF, H là giao điểm của hai đường cao AE và DK nên OH là giao tuyến của (ABE) và (DFK).</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {ABE} \\right) \\bot \\left( {ACD} \\right),\\left( {DFK} \\right) \\bot \\left( {ADC} \\right)\\) và nên \\(OH \\bot \\left( {ACD} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154825,"cat_id":1570,"publish_time":1704425580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \\(\\frac{{a\\sqrt {15} }}{6}\\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(SG \\bot \\left( {ABC} \\right),SM \\bot BC,AM \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \\(\\widehat {ABC} \\) \\( = {60^0},AB \\) \\( = a\\), AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: \\(AM \\) \\( = AB.\\sin {60^0} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \\(GM \\) \\( = \\frac{1}{3}AM \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:</p>\r\n<p>\\(SM \\) \\( = \\sqrt {S{B^2} - B{M^2}}  \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SG \\bot \\left( {ABC} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SG \\bot GM\\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: \\(SG \\) \\( = \\sqrt {S{M^2} - G{M^2}}  \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(GM \\) \\( = SG\\left( { = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}} \\right),\\widehat {SGM} \\) \\( = {90^0}\\) nên tam giác SMG vuông cân tại G.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {SMG} \\) \\( = {45^0}\\)</p>"},{"article_id":154810,"cat_id":1570,"publish_time":1704362640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_11.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của B’D’ và A’C’. Gọi P là trung điểm của OC’.</p>\r\n<p>Vẽ \\(OH \\bot MP,HE//NP,EF//OH\\) (H thuộc MP, E thuộc MN, F thuộc B’D’)</p>\r\n<p>Chứng minh được \\(B'D' \\bot \\left( {A'C'CA} \\right)\\) nên \\(B'D' \\bot OH\\), mà \\(EF//OH\\) nên \\(EF \\bot B'D'\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì NP//B’D’ nên \\(NP \\bot \\left( {A'C'CA} \\right) \\Rightarrow NP \\bot OH\\), mà \\(OH \\bot MP\\) nên \\(OH \\bot \\left( {MNP} \\right)\\) hay \\(OH \\bot MN\\), mà \\(EF//OH\\)\\( \\Rightarrow EF \\bot MN\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(d\\left( {MN,B'D'} \\right) = EF = OH\\)</p>\r\n<p>Tam giác MOP vuông tại O, ta có: \\(OM = a,OP = \\frac{1}{2}OC' = \\frac{1}{4}A'C' = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{P^2}}} + \\frac{1}{{O{M^2}}} = {\\left( {\\frac{4}{{a\\sqrt 2 }}} \\right)^2} + \\frac{1}{{{a^2}}} = \\frac{9}{{{a^2}}}\\)\\( \\Rightarrow OH = \\frac{a}{3}\\)</p>"},{"article_id":154803,"cat_id":1570,"publish_time":1704361080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_2.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Vì tam giác vuông cân tại B nên \\(AB \\bot BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Lại có: \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),BC \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\), mà \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Vì tam giác vuông cân tại B nên BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, \\(BM \\bot AC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Lại có: \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),BM \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BM\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, \\(BM \\bot \\left( {SAC} \\right)\\), mà \\(BM \\subset \\left( {SBM} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBM} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154630,"cat_id":1570,"publish_time":1703991540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện ABCD có \\(DA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \\(AH \\bot MD\\) tại H.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_7.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì \\(DA \\bot \\left( {ABC} \\right),BC \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow DA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra: \\(BC \\bot AM\\)</p>\r\n<p>Vì \\(DA \\bot BC\\), \\(BC \\bot AM\\), DA và AM cắt nhau tại A và nằm trong (DAM) nên \\(BC \\bot \\left( {DAM} \\right)\\). Lại có, \\(AH \\subset \\left( {DAM} \\right) \\Rightarrow AH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AH \\bot MD\\), \\(AH \\bot BC\\), MD và BC cắt nhau tại M và nằm trong (BCD) nên \\(AH \\bot \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác DBC có K là trọng tâm và DM là đường trung tuyến nên \\(\\frac{{DK}}{{DM}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \\(\\frac{{AG}}{{AM}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADM có: \\(\\frac{{DK}}{{DM}} = \\frac{{AG}}{{AM}}\\left( { = \\frac{2}{3}} \\right)\\) nên KG//AD (định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Mà \\(DA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(GK \\bot \\left( {ABC} \\right)\\).</p>"},{"article_id":154625,"cat_id":1570,"publish_time":1703990640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện ABCD có \\(AB = CD,AC = BD,AD = BC\\).\r\na) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.</p>\r\n<p>Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \\(AC = BD,AD = BC\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\Delta ADC = \\Delta BCD\\left( {c.c.c} \\right)\\) nên \\(AN = BN\\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \\(NM \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(NM \\bot CD\\)</p>\r\n<p>Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó</p>\r\n<p>b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \\(MQ = \\frac{{AC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \\(PN = \\frac{{AC}}{2}\\). Do đó, \\(MQ = PN = \\frac{{AC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(MP = QN = \\frac{{BD}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AC = BD\\). Do đó, \\(MQ = PN = MP = QN\\)</p>\r\n<p>Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \\(MN \\bot PQ\\)</p>"},{"article_id":154838,"cat_id":1570,"publish_time":1704438300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \\(HA = 2HB\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_18.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác AHC có:</p>\r\n<p>\\(C{H^2} \\) \\( = A{C^2} + A{H^2} - 2AC.AH.\\cos \\widehat {CAH}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C{H^2} \\) \\( = {a^2} + {\\left( {\\frac{{2a}}{3}} \\right)^2} - 2a.\\frac{{2a}}{3}.\\cos {60^0} \\) \\( = \\frac{{7{a^2}}}{9} \\Rightarrow CH \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 7 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên HC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {SC,\\left( {ABC} \\right)} \\right) \\) \\( = \\left( {SC,HC} \\right) \\) \\( = \\widehat {SCH} \\) \\( = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác SCH vuông tại H có: \\(SH \\) \\( = CH.\\tan {60^0} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 7 }}{3}.\\sqrt 3 \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.</p>\r\n<p>Khi đó, BC//AI. Suy ra: \\(d\\left( {BC,SA} \\right) \\) \\( = d\\left( {BC,\\left( {SAI} \\right)} \\right) \\) \\( = d\\left( {B,\\left( {SAI} \\right)} \\right) \\) \\( = \\frac{3}{2}d\\left( {H;\\left( {SAI} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi K là hình chiếu của H trên SI.</p>\r\n<p>Vì \\(SH \\bot AI,AI \\bot HI \\Rightarrow AI \\bot \\left( {SHI} \\right) \\Rightarrow AI \\bot KH\\)</p>\r\n<p>Mà \\(HK \\bot SI \\Rightarrow HK \\bot \\left( {SAI} \\right) \\Rightarrow d\\left( {H,\\left( {SAI} \\right)} \\right) \\) \\( = HK\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {HAI} \\) \\( = {180^0} - \\left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \\right) \\) \\( = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AHI vuông tại I nên \\(HI \\) \\( = HA.\\sin {60^0} \\) \\( = \\frac{{2a}}{3}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SIH vuông tại H có: \\(\\frac{1}{{H{K^2}}} \\) \\( = \\frac{1}{{H{S^2}}} + \\frac{1}{{H{I^2}}} \\) \\( = \\frac{9}{{21{a^2}}} + \\frac{9}{{3{a^2}}} \\) \\( = \\frac{{24}}{{7{a^2}}} \\Rightarrow HK \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(d\\left( {BC,SA} \\right) \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{8}\\)</p>"},{"article_id":154826,"cat_id":1570,"publish_time":1704425820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\). Tam giác ABC vuông tại A, \\(\\widehat {ABC} \\) \\( = {30^0}\\), \\(AC \\) \\( = a,SA \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_3.png\"   /></p>\r\n<p>Vẽ \\(AH \\bot BC\\left( {H \\in BC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot BC\\), mà \\(AH \\bot BC\\) nên \\(BC \\bot \\left( {SHA} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(SH \\bot BC\\) nên góc SHA là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\)</p>\r\n<p>Tam giác AHC vuông tại C nên \\(AH \\) \\( = AC.\\sin \\widehat {ACB} \\) \\( = a.\\sin {60^0} \\) \\( = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(SA \\bot AH \\) \\( \\Rightarrow \\widehat {SAH} \\) \\( = {90^0}\\), mà \\(AH \\) \\( = SA\\left( { = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\) nên tam giác SAH vuông cân tại A. Do đó, \\(\\widehat {SHA} \\) \\( = {45^0}\\)</p>"},{"article_id":154811,"cat_id":1570,"publish_time":1704362760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \\(\\sqrt {11} \\). Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_12.png\"   /></p>\r\n<p><br />Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. Khi đó, \\(AO \\bot \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Qua C kẻ đường thẳng song song với BI cắt BD tại F. Khi đó, CF//BI nên BI//(ACF)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(d\\left( {AC,BI} \\right) = d\\left( {BI,\\left( {ACF} \\right)} \\right) = d\\left( {O,\\left( {ACF} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BI \\bot CD,CF//BI \\) \\( \\Rightarrow CF \\bot CD\\)</p>\r\n<p>Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt CF tại E. Ta có: \\(OE//CD \\) \\( \\Rightarrow OE\\; \\bot CF\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OE\\; \\bot CF,CF \\bot AO\\left( {do\\;AO \\bot \\left( {BCD} \\right)} \\right) \\) \\( \\Rightarrow CF \\bot \\left( {AOE} \\right)\\)</p>\r\n<p>Trong (AOE), kẻ \\(OH \\bot AE\\left( {H \\in AC} \\right) \\) \\( \\Rightarrow OH \\bot \\left( {ACF} \\right) \\) \\( \\Rightarrow d\\left( {O,\\left( {ACF} \\right)} \\right) = OH\\)</p>\r\n<p>Chứng minh được tứ giác OICE là hình chữ nhật. Suy ra \\(OE = CI = \\frac{{CD}}{2} = \\frac{{\\sqrt {11} }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BCD đều, BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác nên \\(BI = \\frac{{BC\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{\\sqrt {33} }}{2} \\) \\( \\Rightarrow BO = \\frac{2}{3}BI = \\frac{{\\sqrt {33} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AO \\bot \\left( {BCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow AO \\bot BO,AO \\bot OE\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O có: \\(AO = \\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \\frac{{\\sqrt {66} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOE vuông tại O, đường cao OH có: \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{E^2}}} = \\frac{9}{{66}} + \\frac{4}{{11}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(OH = \\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":154804,"cat_id":1570,"publish_time":1704361200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_3.png\"   /></p>\r\n<p>Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình vuông nên \\(AB \\bot BC\\).</p>\r\n<p>Mà \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),BC \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\). Lại có: \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình vuông nên \\(AD \\bot DC\\).</p>\r\n<p>Mà \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),DC \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot DC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(DC \\bot \\left( {SAD} \\right)\\). Lại có: \\(DC \\subset \\left( {SDC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SCD} \\right) \\bot \\left( {SAD} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Vì ABCD là hình vuông nên \\(AC \\bot DB\\).</p>\r\n<p>Mà \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),DB \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot DB\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(DB \\bot \\left( {SAC} \\right)\\). Lại có: \\(DB \\subset \\left( {SDB} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBD} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Vì \\(\\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAB} \\right)\\), SB là giao tuyến của (SBC) và (SAB), \\(AH \\bot SB\\) nên \\(HA \\bot \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow AH \\bot SC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left( {SCD} \\right) \\bot \\left( {SAD} \\right)\\), SD là giao tuyến của (SDC) và (SAD), \\(AK \\bot SD\\) nên \\(KA \\bot \\left( {SDC} \\right) \\Rightarrow AK \\bot SC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(SC \\bot \\left( {AHK} \\right)\\). Mà \\(SC \\subset \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SAC} \\right) \\bot \\left( {AHK} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154631,"cat_id":1570,"publish_time":1703991660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, \\(SA = SC,SB = SD\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.</p>\r\n<p>Vì \\(SA = SC\\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \\(SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SB = SD\\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \\(SO \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SO \\bot AC\\), \\(SO \\bot BD\\), AC và BD cắt nhau và nằm trong (ABCD).</p>\r\n<p>Do đó, \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(SO \\bot AC,BD \\bot AC\\) (do ABCD là hình thoi tâm), SO và BD cắt nhau tại O và nằm trong (SBD) nên \\(AC \\bot \\left( {SBD} \\right)\\) (1)</p>\r\n<p>Vì I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác BAC. Do đó, IJ//AC (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: \\(IJ \\bot \\left( {SBD} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Vì \\(SO \\bot BD,BD \\bot AC\\), SO và AC cắt nhau tại O và nằm trong (SAC) nên \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>"},{"article_id":154626,"cat_id":1570,"publish_time":1703990760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_3.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {IJ,CD} \\right) = \\left( {SB,AB} \\right) = \\widehat {SBA}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \\(\\widehat {SBA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {MN,IJ} \\right) = \\left( {BC,SB} \\right) = \\widehat {SBC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \\(\\widehat {SBC} = {60^0}\\)</p>"},{"article_id":154839,"cat_id":1570,"publish_time":1704438420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho khối chóp S.ABC có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là \\(AB = 5a,BC = 8a,AC = 7a\\), góc giữa SB và (ABC) là \\({45^0}\\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left( {SB,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {SB,AB} \\right) = \\widehat {SBA} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AB\\). Do đó, tam giác SAB vuông cân tại A.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(SA = AB = 5a\\).</p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác ABC là: \\(p = \\frac{{5a + 7a + 8a}}{2} = 10a\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\sqrt {10a\\left( {10a - 5a} \\right)\\left( {10a - 7a} \\right)\\left( {10a - 8a} \\right)}  = 10{a^2}\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp S. ABC là: \\(V = \\frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \\frac{1}{3}.5a.10{a^2}\\sqrt 3  = \\frac{{50{a^3}\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":154812,"cat_id":1570,"publish_time":1704363300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \\(AC = a\\sqrt 2 \\), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_13.png\"   /></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (SAC), vẽ \\(SH \\bot AC\\left( {H \\in AC} \\right)\\). Vì \\(\\left( {SAC} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên \\(SH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left( {\\left( {SAB} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\widehat {SIH} = {60^0}\\), \\(\\left( {\\left( {SBC} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\widehat {SKH} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh được \\(\\Delta SHI = \\Delta SHK\\left( {cgv - gn} \\right)  \\) \\(\\Rightarrow HI = HK\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BIHK có: \\(\\widehat {IBK} = \\widehat {BKH} = \\widehat {BIH} = {90^0}\\) và \\(HI = HK\\) nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh \\(\\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Tam giác SHI vuông tại H nên \\(SH = HI.\\tan \\widehat {SIH} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \\(V = \\frac{1}{3}{S_{\\Delta ABC}}.SH = \\frac{1}{3}.\\frac{{{a^2}}}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{{12}}\\)</p>"},{"article_id":154805,"cat_id":1570,"publish_time":1704361320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \\(SA = a\\sqrt 3 \\). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_4.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Vì mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì ABCD là hình vuông nên \\(AD \\bot DC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mà \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right),DC \\subset \\left( {ABCD} \\right) \\) \\( \\Rightarrow SA \\bot DC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, \\(DC \\bot \\left( {SAD} \\right)\\). Lại có: \\(DC \\subset \\left( {SDC} \\right) \\) \\( \\Rightarrow \\left( {SCD} \\right) \\bot \\left( {SAD} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vẽ \\(AM \\bot SD\\) tại M. Do đó, \\(AM \\bot \\left( {SCD} \\right)\\). Suy ra, \\(\\left( {BAM} \\right) \\bot \\left( {SCD} \\right)\\) hay (ABM) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MN//CD\\(\\left( {N \\in SC} \\right)\\). Suy ra, MN//AB nên \\(MN \\subset \\left( \\alpha  \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó, giao tuyến của \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt phẳng (ABCD) là AB.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt phẳng (ABS) là AB.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt phẳng (SBC) là NB.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt phẳng (SCD) là MN.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt phẳng (ASD) là AM.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Ta có: MN//AB, \\(AB \\bot AM\\left( {do\\;AB \\bot \\left( {SAD} \\right)} \\right)\\) nên tứ giác ABNM là hình thang vuông tại A và M.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\frac{1}{{A{M^2}}} = \\frac{1}{{S{A^2}}} + \\frac{1}{{A{D^2}}} = \\frac{1}{{3{a^2}}} + \\frac{1}{{{a^2}}} = \\frac{4}{{3{a^2}}} \\) \\( \\Rightarrow AM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì MN//CD nên \\(\\frac{{MN}}{{CD}} = \\frac{{SM}}{{SD}} \\) \\( \\Rightarrow \\frac{{MN}}{{CD}} = \\frac{{\\frac{{S{A^2}}}{{SD}}}}{{SD}} = \\frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \\frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó, \\(MN = \\frac{3}{4}CD = \\frac{3}{4}a\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy diện tích hình thang ABNM là: \\(S = \\frac{1}{2}AM\\left( {MN + AB} \\right) \\) \\(= \\frac{1}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\left( {\\frac{3}{4}a + a} \\right) = \\frac{{7{a^2}\\sqrt 3 }}{{16}}\\)</p>"},{"article_id":154627,"cat_id":1570,"publish_time":1703990820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1231/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1231/1_4.png\"   /></p>\r\n<p>Qua O vẽ MN//CD\\(\\left( {M \\in BC,N \\in BD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OM = ON,AM = AN\\) nên tam giác AMN cân tại A.</p>\r\n<p>Do đó \\(AO \\bot MN\\), Mà MN//CD (MN là đường trung bình của tam giác BCD) nên \\(AO \\bot CD\\)</p>"},{"article_id":154840,"cat_id":1570,"publish_time":1704438540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết \\(AB = a,BC = a\\sqrt 3 \\), ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_20.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(AB \\bot BC,AB \\bot CC' \\Rightarrow AB \\bot \\left( {BCC'} \\right) \\Rightarrow AB \\bot C'B\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB \\bot CB,C'B \\bot AB\\) và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {\\left( {C'AB} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {CB,C'B} \\right) = \\widehat {C'BC} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(CC' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow CC' \\bot CB\\). Do đó, tam giác C’BC vuông tại C.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(CC' = BC.\\tan \\widehat {C'BC} = a\\sqrt 3 .\\tan {60^0} = 3a\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.BC = \\frac{1}{2}.a.a\\sqrt 3  = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là:</p>\r\n<p>\\({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{ABC}} = 3a.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3{a^3}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":154813,"cat_id":1570,"publish_time":1704363720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \\(SA = a\\sqrt 3 \\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \\(AB = a,AD = 3a,BC = a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>Diện tích tam giác BCD là:</p>\r\n<p>\\({S_{BCD}} \\) \\( = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} \\) \\( = \\frac{{AB\\left( {AD + BC} \\right)}}{2} - \\frac{1}{2}AB.AD \\) \\( = \\frac{{AB.BC}}{2} \\) \\( = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp S.BCD là: \\(V = \\frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \\frac{1}{3}.a\\sqrt 3 .\\frac{{{a^2}}}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>"},{"article_id":154806,"cat_id":1570,"publish_time":1704361500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 6 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2m, đáy nhỏ có cạnh bằng 1m và cạnh bên bằng 2m (Hình 14). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích đáy lớn là: \\({S_{ĐL}} = {2^2} = 4\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy nhỏ là: \\({S_{ĐN}} = {1^2} = 1\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Giả sử các mặt bên được đặt tên và có dạng như hình vẽ dưới đây:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_6.png\"   /></p>\r\n<p>Tính được \\(AH = \\frac{1}{2}m\\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHD vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(DH = \\sqrt {A{D^2} - A{H^2}}  = \\sqrt {{2^2} - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {15} }}{2}\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt bên là:</p>\r\n<p>\\({S_{MB}} = 4{S_{ABCD}} = 4.\\frac{1}{2}\\left( {AB + CD} \\right).DH = 3\\sqrt {15} \\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt cần sơn là:</p>\r\n<p>\\(S = {S_{MB}} + {S_{ĐL}} + {S_{ĐN}} = 3\\sqrt {15}  + 4 + 1 = 3\\sqrt {15}  + 5\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154841,"cat_id":1570,"publish_time":1704438780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \\(AB = AC = a,\\widehat {BAC} = {120^0}\\), ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(A'I \\bot B'C'\\left( {I \\in B'C'} \\right)\\). Vì \\(AA' \\bot \\left( {A'B'C'} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot B'C'\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AA' \\bot B'C',A'I \\bot B'C' \\Rightarrow B'C' \\bot \\left( {A'AI} \\right) \\Rightarrow B'C' \\bot AI\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(B'C' \\bot AI,A'I \\bot B'C',AI \\subset \\left( {AB'C'} \\right),A'I \\subset \\left( {A'B'C'} \\right)\\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \\(\\left( {\\left( {AB'C'} \\right),\\left( {A'B'C'} \\right)} \\right) = \\left( {A'I,AI} \\right) = \\widehat {A'IA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \\(\\widehat {B'A'I} = \\frac{1}{2}\\widehat {B'A'C'} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác B’A’I vuông tại I nên \\(A'I = A'B'.\\cos \\widehat {B'A'I} = a.\\cos {60^0} = \\frac{1}{2}a\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AA' \\bot \\left( {A'B'C'} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot A'I\\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.</p>\r\n<p>Do đó, \\(A'A = A'I.\\tan \\widehat {AIA'} = \\frac{a}{2}.\\tan {60^0} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:</p>\r\n<p>\\({V_{ABC.A'B'C'}} \\) \\( = A'A.{S_{A'B'C'}} \\) \\( = \\frac{1}{2}A'A.AB.AC\\sin \\widehat {BAC} \\) \\( = \\frac{1}{2}\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.a.a.\\sin {120^0} \\) \\( = \\frac{{3{a^2}}}{8}\\)</p>"},{"article_id":154815,"cat_id":1570,"publish_time":1704363840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-7-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \\(d\\left( {A,\\left( {A'BC} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {57} }}{{12}}\\). Tính \\({V_{ABC.A'B'C'}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_15.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABC. A’B’C’ là lăng trụ đều \\(A'A \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow A'A \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \\(AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(A'A \\bot BC\\), \\(AI \\bot BC\\) nên \\(BC \\bot \\left( {A'AI} \\right)\\)</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng (A’AI), kẻ \\(AH \\bot A'I\\left( {H \\in A'I} \\right) \\Rightarrow BC \\bot AH\\)</p>\r\n<p>Vì \\(BC \\bot AH,AH \\bot A'I\\) nên \\(AH \\bot \\left( {A'BC} \\right)\\). Do đó, \\(d\\left( {A,\\left( {A'BC} \\right)} \\right) = AH = \\frac{{a\\sqrt {57} }}{{12}}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \\(AI = AB.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(A'A \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow A'A \\bot AI\\)</p>\r\n<p>Tam giác A’AI vuông tại A, AH là đường cao có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A'{A^2}}} = \\frac{1}{{A{H^2}}} - \\frac{1}{{A{I^2}}} = \\frac{{144}}{{57{a^2}}} - \\frac{4}{{3{a^2}}} = \\frac{{68}}{{57{a^2}}} \\\\ \\Rightarrow A'A = \\frac{{a\\sqrt {969} }}{{34}}\\)</p>\r\n<p>Thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là:  \\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = A'A.\\frac{1}{2}.AI.BC \\\\ = \\frac{1}{2}\\frac{{a\\sqrt {969} }}{{34}}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.a = \\frac{{3{a^3}\\sqrt {323} }}{{136}}\\)</p>"},{"article_id":154807,"cat_id":1570,"publish_time":1704361680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 7 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-7-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một hộp đèn treo trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (Hình 15), cạnh đáy bằng 10cm và cạnh bên bằng 50cm. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của hộp đèn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \\({S_{xq}} = 50.6.10 = 3000\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hình lăng trụ lục giác đứng lục giác đều có đáy là lục giác đều.</p>\r\n<p>Chia lục giác đều thành 6 tam giác đều như hình vẽ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Diện tích một tam giác đều là: \\(\\frac{{{{10}^2}\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy hình lăng trụ đứng lục giác đều là: \\({S_{đáy}} = 6.\\frac{{{{10}^2}\\sqrt 3 }}{4} = 150\\sqrt 3 \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của hộp đèn là: \\(\\frac{{3000}}{{150\\sqrt 3 }} = \\frac{{20\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":154842,"cat_id":1570,"publish_time":1704438900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-7-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc \\({30^0}\\), khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng \\(\\frac{a}{2}\\). Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Ta có: \\(AC \\bot BD,AC \\bot BB' \\) \\( \\Rightarrow AC \\bot \\left( {BB'D} \\right) \\) \\( \\Rightarrow AC \\bot B'O\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\(BO \\bot AC,B'O \\bot AC,BO \\subset \\left( {ABCD} \\right),B'O \\subset \\left( {B'AC} \\right)\\), AC là giao tuyến của (B’AC) và (ABCD). Do đó, \\(\\left( {\\left( {B'AC} \\right),\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {BO,B'O} \\right) = \\widehat {B'OB} = {30^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(d\\left( {B,\\left( {D'AC} \\right)} \\right) = d\\left( {D,\\left( {D'AC} \\right)} \\right) = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh được: \\(AC \\bot \\left( {BB'D'D} \\right) \\) \\( \\Rightarrow \\left( {D'AC} \\right) \\bot \\left( {BB'D'D} \\right)\\) và D’O là giao tuyến của (D’AC) và (BB’D’D).</p>\r\n<p>Từ D kẻ \\(DH \\bot D'O\\left( {H \\in D'O} \\right)\\). Do đó, \\(d\\left( {D,\\left( {D'AC} \\right)} \\right) = DH = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác B’OB vuông tại B có: \\(\\frac{{BB'}}{{BO}} = \\tan {30^0} \\) \\( \\Rightarrow OD = BO = \\sqrt 3 BB'\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác D’DO vuông tại D, đường cao DH có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{D{H^2}}} = \\frac{1}{{O{D^2}}} + \\frac{1}{{D'{D^2}}} \\) \\( \\Rightarrow \\frac{4}{{{a^2}}} = \\frac{1}{{3BB{'^2}}} + \\frac{1}{{D'{D^2}}} \\) \\( \\Rightarrow D'D = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3} \\) \\( \\Rightarrow OB = a\\)</p>\r\n<p>Gọi I là giao điểm của BD’ và B’O, suy ra: \\(\\frac{{BI}}{{D'I}} = \\frac{1}{2} \\) \\( \\Rightarrow d\\left( {D',\\left( {B'AC} \\right)} \\right) = 2d\\left( {B,\\left( {B'AC} \\right)} \\right) \\) \\( \\Rightarrow {V_{ACB'D'}} = 2{V_{B'ABC}}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOB vuông tại O có: \\(OA = \\sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \\sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = 2{S_{ABO}} = 2.\\frac{1}{2}.OB.OA = {a^2}\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({V_{B'ABC}} = \\frac{1}{3}BB'.{S_{ABC}} = \\frac{1}{3}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}.{a^2}\\sqrt 3 = \\frac{{{a^3}}}{3}\\). Vậy \\({V_{ACB'D'}} = \\frac{{2{a^3}}}{3}\\)</p>"},{"article_id":154816,"cat_id":1570,"publish_time":1704364020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-8-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước 2cm, 3cm và 6cm. Tính thể tích của khối tứ diện ACB’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\({{V}_{ABCD.ABCD}}\\) \\( ={{V}_{BAB'C}}+{{V}_{DACD'}}+{{V}_{A'B'AD'}}+{{V}_{C'B'CD'}}+{{V}_{ACB'D'}}\\) \\( =4{{V}_{BAB'C}}+{{V}_{ACB'D'}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow {{V}_{ACB'D'}}\\) \\( ={{V}_{ABCD.ABCD}}-4{{V}_{BAB'C}}\\) \\( =\\frac{1}{3}{{V}_{ABCD.ABCD}}\\) \\( =\\frac{1}{3}.2.3.6\\) \\( =12\\left( c{{m}^{3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154843,"cat_id":1570,"publish_time":1704439020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0105/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-8-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0105/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt tên các điểm như hình vẽ.</p>\r\n<p>Kẻ \\(C'H \\bot AC\\left( {H \\in AC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(O'C' \\) \\( = \\frac{{\\sqrt {{{120}^2} + {{120}^2}} }}{2} \\) \\( = 60\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\), \\(OC \\) \\( = \\frac{{\\sqrt {{{60}^2} + {{60}^2}} }}{2} \\) \\( = 30\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CH \\) \\( = O'C' - OC \\) \\( = 30\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức \\(V \\) \\( = \\frac{h}{3}\\left( {S + \\sqrt {S'S}  + S'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với \\(h \\) \\( = C'H \\) \\( = \\sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  \\) \\( = \\sqrt {{{100}^2} - {{\\left( {30\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  \\) \\( = 10\\sqrt {82} \\left( {cm} \\right)\\), \\(S \\) \\( = {120^2}\\left( {c{m^2}} \\right),S' \\) \\( = {60^2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy thể tích thùng là: \\(V \\) \\( = \\frac{{10\\sqrt {82} }}{3}\\left( {{{120}^2} + \\sqrt {{{120}^2}{{.60}^2}}  + {{60}^2}} \\right) \\) \\( = 84000\\sqrt {82} \\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154817,"cat_id":1570,"publish_time":1704364320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-9-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có đường cao \\(HH' = 2a\\). Cho biết \\(AB = 2a,A'B' = a\\). Gọi \\({B_1},{C_1}\\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_17.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC, A’B’C’ đều nên \\({S_{ABC}} = \\frac{{A{B^2}\\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\\sqrt 3 ,{S_{A'B'C'}} = \\frac{{A'B{'^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Do đó thể tích khối chóp cụt đều ABC.A’B’C’ là:</p>\r\n<p>${{V}_{ABC.ABC}}$$  =\\frac{1}{3}.HH'\\left( {{S}_{ABC}}+\\sqrt{{{S}_{ABC}}.{{S}_{A'B'C'}}}+{{S}_{A'B'C'}} \\right)$$  =\\frac{1}{3}.2a\\left( {{a}^{2}}\\sqrt{3}+\\sqrt{{{a}^{2}}\\sqrt{3}.\\frac{{{a}^{2}}\\sqrt{3}}{4}}+\\frac{{{a}^{2}}\\sqrt{3}}{4} \\right)$</p>\r\n<p>\\( = \\frac{2}{3}a\\left( {\\frac{{5\\sqrt 3 {a^2}}}{4} + \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}} \\right) = \\frac{{7{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>b) Thể tích khối lăng trụ \\(A{B_1}{C_1}.A'B'C'\\) là: \\({V_{A{B_1}{C_1}.A'B'C'}} = HH'.{S_{A'B'C}} = 2a.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":154818,"cat_id":1570,"publish_time":1704364440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0104/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 10 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 10 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-10-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính thể tích của một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40cm và cạnh bên bằng 80cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0104/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt tên các điểm như hình vẽ. Khi đó ta có: \\(OC = 40\\sqrt 2 ,O'C' = 20\\sqrt 2  \\Rightarrow CH = 20\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Tam giác C’CH vuông tại H có: \\(C'H = \\sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  = 20\\sqrt {14} \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(O'O = C'H = 20\\sqrt {14} \\)</p>\r\n<p>Thể tích cái sọt đựng đồ là:</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}.20\\sqrt {14} .\\left( {6400 + \\sqrt {6400.1600}  + 1600} \\right) \\approx 279377,08\\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34600","item_id":34600,"title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"34601","item_id":34601,"title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","is_link":0},{"id":"34602","item_id":34602,"title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"34603","item_id":34603,"title":"Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 4. Khoảng cách trong không gian","is_link":0},{"id":"34604","item_id":34604,"title":"Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện","is_link":0},{"id":"34605","item_id":34605,"title":"Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 8","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}