{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0530/1-0_15.png","title":"Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục Toán 11 Cùng khám phá","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-3-gioi-han-ham-so-lien-tuc-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31745,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141378,"cat_id":1441,"publish_time":1686706560,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_3.png","title":"Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Hàm số liên tục","alias":"ly-thuyet-ham-so-lien-tuc-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141375,"cat_id":1441,"publish_time":1686706140,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_2.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-ham-so-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Giới hạn của hàm số tại một điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141374,"cat_id":1441,"publish_time":1686705780,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_1.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-day-so-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Giới hạn hữu hạn của dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140365,"cat_id":1441,"publish_time":1685934780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 3 trang 69, 70, 71, 72, 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 69, 70, 71, 72, 73","alias":"giai-muc-3-trang-69-70-71-72-73-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số \\(y = f(x) = \\frac{1}{x}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140318,"cat_id":1441,"publish_time":1685781060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_27.png","title":"Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.14 trang 80 ","alias":"bai-314-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>    a) \\(\\lim \\frac{{6n + 3}}{{4n - 1}} = \\lim \\frac{{6 + \\frac{3}{n}}}{{4 - \\frac{1}{n}}} = \\frac{6}{4} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>    b) Nhận thấy tử và mẫu số lũy thừa cao nhất là \\({n^5}\\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \\({n^5}\\) ta được</p>\r\n<p>\\({u_n} = \\frac{{\\left( {{n^2} + 1} \\right)\\left( {2{n^3} - 2n + 1} \\right)}}{{\\left( {n - 1} \\right){{\\left( {{n^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {\\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \\right)\\left( {\\frac{{2{n^3} - 2n + 1}}{{{n^3}}}} \\right)}}{{\\left( {\\frac{{n - 1}}{n}} \\right){{\\left( {\\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {1 + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)\\left( {2 - \\frac{1}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}} \\right)}}{{\\left( {1 - \\frac{1}{n}} \\right){{\\left( {1 + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\lim {u_n} = \\frac{{1.2}}{{{{1.1}^2}}} = 2\\)</p>\r\n<p>c) Chia cả tử và mẫu cho \\(n\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{\\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}} = \\lim \\frac{{\\frac{{\\sqrt {8{n^2} + 9} }}{n}}}{{\\frac{{2n - 1}}{n}}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {8 + \\frac{9}{{{n^2}}}} }}{{2 - \\frac{1}{n}}} = \\frac{{\\sqrt 8 }}{2} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>d) Vì \\({6^n} &gt; 0,\\forall n \\in \\mathbb{N}\\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \\({6^n}\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}} = \\lim \\frac{{{{\\left( {\\frac{2}{6}} \\right)}^n} + {{\\left( {\\frac{4}{6}} \\right)}^n}}}{{1 + {{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)}^n}}} = \\frac{0}{1} = 0\\)</p>"},{"article_id":140308,"cat_id":1441,"publish_time":1685778840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 81, 82","alias":"giai-muc-1-trang-81-82-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dòng 1 của bảng dưới đây cho biết biểu thức của một hàm số. Dòng 2 cho biết đồ thị của hàm số đã cho. Trả lời các câu hỏi ở dòng 3 và 4","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140301,"cat_id":1441,"publish_time":1685763900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-62-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số (({u_n})) được xác định bởi ({u_n} = frac{1}{n}) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140362,"cat_id":1441,"publish_time":1685934060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 67, 68, 69","alias":"giai-muc-2-trang-67-68-69-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}x + 2,x ge 1\\x - 4,x < 1end{array} right.) và hai dãy số (({u_n})) và (({v_n})) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}), ({v_n} = 1 - frac{1}{n})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140319,"cat_id":1441,"publish_time":1685781240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_28.png","title":"Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.15 trang 80","alias":"bai-315-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \\(Ox\\) cách gốc tọa độ \\(50cm\\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \\(Ox\\) theo hướng dương. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào dữ kiện bài toán ta thấy đoạn đường di chuyển mỗi dây của chất điểm chính là các số hạng của 1 cấp số nhân có \\({u_1} = 40\\) và \\(q = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách từ gốc \\(O\\) đến chất điểm sau 5 giây chính là</p>\r\n<p>\\({S_5} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40 + 20 + 10 + 5 + \\frac{5}{2} = 40.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^5}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 77,5\\,\\,cm\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân là \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\\) với \\({u_1} = 40\\) và \\(q = \\frac{1}{2}\\), ta có: \\({S_n} = 40.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 80\\left( {1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 1: </strong>Chất điểm cách gốc <em>O </em> một đoạn bằng 135 \\(cm\\) tức là \\({S_n} = 135\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(80\\left( {1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}} \\right) = 135 \\Leftrightarrow 1 - {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} = \\frac{{17}}{{16}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} =  - \\frac{{11}}{{16}}\\) vô lí</p>\r\n<p>Vậy chất điểm không cách \\(O\\) một khoảng 135 <em>cm</em></p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong>Ta có \\(\\lim \\,{S_n} = \\lim 80\\left( {1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}} \\right) = 80\\) do đó chất điểm chỉ cách gốc \\(O\\) một khoảng xa nhất là 80 <em>cm</em> nên chất điểm không bao giờ cách <em>O </em> một khoảng 135 <em>cm</em></p>"},{"article_id":140309,"cat_id":1441,"publish_time":1685779200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 83, 84","alias":"giai-muc-2-trang-83-84-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Các hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - 3x + 2\\) và \\(g\\left( x \\right) = \\sin x\\) xác định trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\) có đồ thị như sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140302,"cat_id":1441,"publish_time":1685776020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_17.png","title":"Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 62, 63, 64 ","alias":"giai-muc-2-trang-62-63-64-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số chính phương (({u_n})) với ({u_n} = {n^2})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140360,"cat_id":1441,"publish_time":1685933460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 65, 66, 67 ","alias":"giai-muc-1-trang-65-66-67-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số (left( {{x_n}} right)) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}). Xét hàm số (f(x) = {x^2} - 2x)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140321,"cat_id":1441,"publish_time":1685781420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_29.png","title":"Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.16 trang 80 ","alias":"bai-316-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \\({u_1} = 4;\\,\\,q = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{4}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{{16}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \\({u_1} = 6;\\,\\,q =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{6}{{1 - \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}} = 4\\)</p>"},{"article_id":140311,"cat_id":1441,"publish_time":1685779500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_24.png","title":"Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.11 trang 79","alias":"bai-311-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \\({x_0} = 3\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ Với \\({x_0} = 3\\) thì \\(f\\left( 3 \\right) = 9\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\left( {{x^2}} \\right) = {3^2} = 9 = f\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục tại điểm \\({x_0} = 3\\)</p>\r\n<p>b)Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ Với \\({x_0} = 3 \\Rightarrow f\\left( 3 \\right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( { - x + 1} \\right) =  - 3 + 1 =  - 2\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\left( {{x^2} - 4x + 3} \\right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right)\\) vì \\(0 \\ne  - 2\\) do đó hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) không liên tục tại điểm \\({x_0} = 3\\)</p>"},{"article_id":140303,"cat_id":1441,"publish_time":1685776260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_16.png","title":"Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.1 trang 64","alias":"giai-muc-3-trang-61-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(\\frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = \\frac{{3 + \\frac{2}{n}}}{{\\frac{4}{n} - 1}}\\)</p>\r\n<p>Vì lim 3= 3, lim \\(\\frac{2}{n}\\)=0, lim\\(\\frac{4}{n}\\)=0, lim 1=1 nên \\(\\lim (3 + \\frac{2}{n}) = 3\\) và \\(\\lim (\\frac{4}{n} - 1)\\)= -1</p>\r\n<p>Vậy \\(\\lim \\frac{{3n + 2}}{{4 - n}} =  - 3\\).</p>\r\n<p>b, Ta có: \\(\\frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \\frac{{5 + \\frac{2}{n} - \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>Vì lim 5= 5, lim 2=2, \\(\\lim \\frac{2}{n} = 0\\), \\(\\lim \\frac{1}{n} = 0\\), \\(\\lim \\frac{1}{{{n^2}}} = 0\\) nên \\(\\lim (5 + \\frac{2}{n} - \\frac{1}{{{n^2}}}) = 5\\) và \\(\\lim (2 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}) = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\lim \\frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \\frac{5}{2}\\).</p>\r\n<p>c, Ta có: \\(\\)\\(\\frac{{\\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{n}}}{{\\frac{{3n - 1}}{n}}} = \\frac{{\\sqrt {\\frac{{{n^2} + 4n + 2}}{{{n^2}}}} }}{{3 - \\frac{1}{n}}}\\)=\\(\\frac{{\\sqrt {1 + \\frac{4}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}} }}{{3 - \\frac{1}{n}}}\\)</p>\r\n<p>Vì lim 1=1, lim 3=3, \\(\\lim \\frac{4}{n} = 0\\), \\(\\lim \\frac{2}{{{n^2}}} = 0\\), \\(\\lim \\frac{1}{n} = 0\\) nên \\(\\lim \\sqrt {1 + \\frac{4}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}}  = \\lim \\sqrt 1  = 1\\) và \\(\\lim (3 - \\frac{1}{n}) = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>d, Ta có: \\(\\frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = \\frac{{\\frac{1}{n} + \\frac{7}{{{n^2}}}}}{{\\frac{4}{{{n^2}}} + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vì lim 1=1, \\(\\lim \\frac{1}{n} = 0\\); \\(\\lim \\frac{7}{{{n^2}}} = 0\\); \\(\\lim \\frac{4}{{{n^2}}} = 0\\) nên \\(\\lim (\\frac{1}{n} + \\frac{7}{{{n^2}}}) = 0\\) và \\(\\lim (\\frac{4}{{{n^2}}} + 1) = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\lim \\frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = 0\\).</p>\r\n<p>e, Ta có: \\(\\frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = \\frac{{{{(\\frac{2}{5})}^n} - \\frac{1}{{{5^n}}}}}{{1 + \\frac{1}{{{5^n}}}}}\\)</p>\r\n<p>Vì lim 1=1 , \\(\\lim {(\\frac{2}{5})^n} = 0\\), \\(\\lim \\frac{1}{{{5^n}}} = 0\\) nên \\(\\lim \\left[ {{{\\left( {\\frac{2}{5}} \\right)}^n} - \\frac{1}{{{5^n}}}} \\right] = 0\\) và \\(\\lim \\left( {1 + \\frac{1}{{{5^n}}}} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\lim \\frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = 0\\).</p>"},{"article_id":140368,"cat_id":1441,"publish_time":1685935860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_13.png","title":"Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.6 trang 73 ","alias":"bai-36-trang-73-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Hàm số \\(f(x) = \\frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\\) có tập xác định \\(( - \\infty , - 3) \\cup ( - 3, + \\infty )\\)</p>\r\n<p>Với mọi dãy \\(({x_n})\\), \\({x_n} \\to 1\\) ta có :</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f({x_n}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \\frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} =  - \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} =  - \\frac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p>b, Hàm số \\(f(x) = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\\) có tập xác định là \\(( - \\infty , - 3) \\cup ( - 3, + \\infty )\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(({x_n})\\) là một dãy số bất kì , \\({x_n} &lt;  - 3,\\lim {x_n} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f({x_n}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left| {{x_n}} \\right|.\\sqrt {1 + \\frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - {x_n}.\\sqrt {1 + \\frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {1 + \\frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \\frac{3}{{{x_n}}}}} =  - 1\\)Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} =  - 1\\).</p>"},{"article_id":140322,"cat_id":1441,"publish_time":1685781540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_30.png","title":"Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.17 trang 80","alias":"bai-317-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a, </strong></p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\left( {x + 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}}{{\\left( {x + 4} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{x + 3}}{{x + 4}} = \\frac{{4 + 3}}{{4 + 4}} = \\frac{7}{8}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>b, </strong></p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \\frac{{{1^3} + {1^2} + 1 + 1}}{{{1^2} + 1 + 1}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>c, </strong></p>\r\n<p>Chia cả từ và mẫu cho \\({x^3}\\) ta được \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{1 + \\frac{1}{{{x^2}}} + \\frac{5}{{{x^3}}}}}{{2 - \\frac{1}{{{x^3}}}}} = \\frac{1}{2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>d, </strong></p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu cho \\(x\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left| x \\right|\\sqrt {\\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - x\\sqrt {\\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {\\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2 - \\frac{1}{x}}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":140313,"cat_id":1441,"publish_time":1685779800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_25.png","title":"Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.12 trang 79 ","alias":"bai-312-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hãy xác định các khoảng mà trên đó mỗi hàm số sau đây là liên tục","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, </p>\r\n<p>Tập xác định \\(D = \\left( { - \\infty ; - 2} \\right) \\cup \\left( {3; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x - 6}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>b, </p>\r\n<p>Hàm số xác định khi và chỉ khi \\({x^2} - 9x \\ge 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ge 9\\\\x \\le 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số là \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {9; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = x\\) là hàm đa thức nên liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right]\\) và \\(\\left[ {9; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^2} - 9x\\) là hàm đa thức nên liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right]\\) và \\(\\left[ {9; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ngoài ra, vì \\({x^2} - 9x \\ge 0,\\forall x \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {9; + \\infty } \\right)\\) nên \\(y = \\sqrt {{x^2} - 9x} \\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right]\\) và \\(\\left[ {9; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = x + \\sqrt {{x^2} - 9x} \\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right]\\) và \\(\\left[ {9; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>c, </p>\r\n<p>Điều kiện xác định là \\(\\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne k\\pi \\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^2}\\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng \\(\\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\cot x\\) liên tục trên khoảng \\(\\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = {x^2} + \\cot x\\) liên tục trên khoảng \\(\\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>d, </p>\r\n<p>Điều kiện xác định \\(x \\ge 0\\). Tập xác định \\(D = \\left[ {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(t\\left( x \\right) = {x^2} - 4x\\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>e, </p>\r\n<p>Điều kiện xác định \\(x &gt; 0\\). Tập xác định \\(D = \\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì hàm số \\(y = \\sin 2x\\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\) nên nó liên tục trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sqrt x \\) liên tục trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Nên hàm số \\(y = \\frac{{\\sin 2x}}{{\\sqrt x }}\\) liên tục trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":140304,"cat_id":1441,"publish_time":1685777820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_18.png","title":"Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.2 trang 64","alias":"bai-32-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:  \\({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\\frac{1}{n} - 1 + \\frac{2}{{{n^3}}})\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\lim ({n^4}) =  + \\infty \\) và \\(\\lim (\\frac{1}{n} - 1 + \\frac{2}{{{n^3}}}) =  - 1\\) nên \\(\\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>b, Ta có: \\((\\sqrt {{n^2} + 4}  + n) = (n\\sqrt {1 + \\frac{4}{{{n^2}}}}  + n) = n(\\sqrt {1 + \\frac{4}{{{n^2}}}}  + 1)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\lim n =  + \\infty \\) và \\(\\lim (\\sqrt {1 + \\frac{4}{{{n^2}}}}  + 1) = 2\\) nên \\(\\lim (\\sqrt {{n^2} + 4}  + n) =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>c, Ta có: \\(\\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \\frac{{1 + \\frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^n} + {{\\left( {\\frac{2}{5}} \\right)}^n}}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\lim (1 + \\frac{2}{{{5^n}}}) = 1\\) và \\(\\lim \\left[ {{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^n} + {{\\left( {\\frac{4}{5}} \\right)}^n}} \\right] = 0\\) nên \\(\\lim \\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} =  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":140370,"cat_id":1441,"publish_time":1685936580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_14.png","title":"Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.7 trang 74","alias":"bai-37-trang-74-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} ({x^2} + 3x + 5) = 5\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} (x + 1) = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} = 5\\)</p>\r\n<p>b, Ta có : \\(f(x) = \\frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \\frac{{(x + 3).(x - 2)}}{{(x - 2).(x + 2)}} = \\frac{{x + 3}}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} (x + 3) = 5\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} (x + 2) = 4\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \\frac{5}{4}\\).</p>\r\n<p>c, Ta có: \\(f(x) = \\frac{{\\sqrt {x + 11}  - 3}}{{x + 2}} = \\frac{{(\\sqrt {x + 11}  - 3)(\\sqrt {x + 11}  + 3)}}{{x + 2}} = \\frac{{x + 11 - {3^2}}}{{x + 2}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} 1 = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{\\sqrt {x + 11}  - 3}}{{x + 2}} = 1\\)</p>\r\n<p>d, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3 + \\frac{1}{x} + \\frac{{10}}{{{x^2}}}}}{{2 - \\frac{1}{{{x^2}}}}} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>e, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{5 + \\frac{9}{{{x^4}}}}}{{1 + \\frac{1}{{{x^4}}}}} = 5\\)</p>\r\n<p>g, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left| x \\right|.\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - x.\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } ( - \\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} ) =  - 1\\).</p>"},{"article_id":140324,"cat_id":1441,"publish_time":1685781780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_31.png","title":"Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.18 trang 80 ","alias":"bai-318-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, </p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {2x + 1} \\right) = 2.2 + 1 = 5 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Với \\(x &gt; 2\\) thì \\(x - 2 &gt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {x - 2} \\right) = 0\\) do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>Với \\(x &lt; 1\\) thì \\(\\left| {x - 1} \\right| =  - \\left( {x - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{\\left| {x - 1} \\right|}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{ - \\left( {x - 1} \\right)}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{ - \\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{ - 1}}{{x + 1}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>c, </p>\r\n<p>Với \\(x &lt; 0 \\Rightarrow \\sqrt {{x^2}}  = \\left| x \\right| =  - x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{\\sqrt {{x^2}} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{ - x}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {2x + 1} \\right) = 1 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Với \\(x &lt; 0\\) thì \\( - x &gt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( { - x} \\right) = 0\\) dó đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{ - x}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{\\sqrt {{x^2}} }} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":140315,"cat_id":1441,"publish_time":1685780400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_26.png","title":"Bài 3.13 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.13 trang 79","alias":"bai-313-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong Vật lí, tỉ số giữa tốc độ c của ánh sáng trong chân không và của tốc độ v của ánh sáng trong một môi trường được gọi là chiết suất của môi trường đó. Chiết suất của một môi trường đồng nhất là không đổi. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Khi \\(x &lt; 0\\) hay \\(x &gt; d\\) thì ánh sáng ở môi trường chân không nên \\(v\\left( x \\right) = c\\)</p>\r\n<p>Khi \\(0 \\le x \\le d\\) thì \\(\\frac{c}{{v\\left( x \\right)}} = \\frac{a}{{a - x}}\\) vì \\(n\\left( x \\right) = \\frac{c}{{v\\left( x \\right)}}\\), do đó \\(\\frac{{v\\left( x \\right)}}{c} = \\frac{{a - x}}{a} \\Leftrightarrow v\\left( x \\right) = c.\\frac{{a - x}}{a} = c\\left( {1 - \\frac{x}{a}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b, </p>\r\n<p>Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = v\\left( x \\right)\\) là hàm đa thức nên liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\), \\(\\left( {0;d} \\right)\\) và \\(\\left( {d; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Với \\(x = 0 \\Rightarrow v\\left( 0 \\right) = c\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} v\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} c = c;\\,\\,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} v\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} c\\left( {1 - \\frac{x}{a}} \\right) = c\\left( {1 - \\frac{0}{a}} \\right) = c\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} v\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} v\\left( x \\right) = v\\left( 0 \\right)\\) nên hàm số \\(v\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\(x = 0\\)</p>\r\n<p>+ Với \\(x = d \\Rightarrow v\\left( d \\right) = c\\left( {1 - \\frac{d}{a}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ - }} v\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ - }} c\\left( {1 - \\frac{x}{a}} \\right) = c\\left( {1 - \\frac{d}{a}} \\right);\\,\\,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ + }} v\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ + }} c = c\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ - }} v\\left( x \\right) \\ne \\,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {d^ + }} v\\left( x \\right)\\) nên hàm số \\(y = v\\left( x \\right)\\) không liên tục tại điểm \\(x = d\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = v\\left( x \\right)\\) không liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\). Hàm số \\(y = v\\left( x \\right)\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;d} \\right)\\) và \\(\\left( {d; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":140305,"cat_id":1441,"publish_time":1685777940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_19.png","title":"Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.3 trang 64","alias":"bai-33-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\({u_1} = 3\\) và \\(q = \\frac{1}{3}\\) nên \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{3}{{1 - \\frac{1}{3}}} = \\frac{3}{{\\frac{2}{3}}} = \\frac{9}{2}\\).</p>\r\n<p>b, Ta có: \\({u_1} = \\frac{3}{2}\\) và \\(q = \\frac{{ - 2}}{3}\\) nên \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{3}{2}}}{{1 - \\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right)}} = \\frac{{\\frac{3}{2}}}{{\\frac{5}{3}}} = \\frac{9}{{10}}\\)</p>\r\n<p>c, Ta có : \\({u_1} = 0,2\\) và \\(q = 0,1\\) nên \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{0,2}}{{1 - 0,1}} = \\frac{{0,2}}{{0,9}} = \\frac{2}{9}\\).</p>"},{"article_id":140371,"cat_id":1441,"publish_time":1685936700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_15.png","title":"Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.8 trang 74","alias":"bai-38-trang-74-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\(f(x) = \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \\frac{3}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } (x - 1 + \\frac{3}{{x + 2}}) =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>b, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} (3 - x) =  - 1\\)</p>\r\n<p>               \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} {(x - 4)^2} = 0\\) và \\({(x - 4)^2} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>c, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} {x^2} = 4\\)</p>\r\n<p>               \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} (2x - 4) = 0\\) và 2x – 4&gt;0</p>\r\n<p>\\(\\)Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} =  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":140326,"cat_id":1441,"publish_time":1685782020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_32.png","title":"Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.19 trang 80","alias":"bai-319-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \\({x_0}\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ Với \\({x_0} = 1 \\Rightarrow f\\left( 1 \\right) =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \\frac{{1 - 2}}{{1 + 1}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }}  - \\frac{x}{2} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right)\\) cùng bằng \\( - \\frac{1}{2}\\). Do đó hàm số liên tục tại \\({x_0} = 1\\)</p>\r\n<p>    b) Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ Với \\({x_0} = 2 \\Rightarrow f\\left( 2 \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {1 - 2x} \\right) = 1 - 2.2 =  - 3\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 2} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }}  - \\left( {x + 2} \\right) =  - 4\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right)\\) vì \\( - 3 \\ne 4\\) do đó hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) không liên tục tại \\({x_0} = 2\\)</p>"},{"article_id":140306,"cat_id":1441,"publish_time":1685778120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_20.png","title":"Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.4 trang 64","alias":"bai-34-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:  \\({u_1} = 2\\) và \\(q = \\frac{3}{4}\\) \\( \\Rightarrow \\)\\({u_n} = 2.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\({u_2} = 2.{(\\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\\frac{3}{4} = \\frac{3}{2}\\); \\({u_3} = 2.{(\\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} = 2.\\frac{9}{{16}} = \\frac{9}{8}\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = 2.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^{4 - 1}} = 2.{(\\frac{3}{4})^3} = 2.\\frac{{27}}{{64}} = \\frac{{27}}{{32}}\\); \\({u_5} = 2.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^{5 - 1}} = 2.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^4} = 2.\\frac{{81}}{{256}} = \\frac{{81}}{{128}}\\).</p>\r\n<p>Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :</p>\r\n<p>\\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \\frac{3}{2} + \\frac{9}{8} + \\frac{{27}}{{32}} + \\frac{{81}}{{128}} = \\frac{{781}}{{128}}\\)( mét)</p>\r\n<p>b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \\({u_1} = 2\\) và \\(q = \\frac{3}{4}\\):</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{2}{{1 - \\frac{3}{4}}} = \\frac{2}{{\\frac{1}{4}}} = 8\\)(mét)</p>\r\n<p>Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.</p>"},{"article_id":140376,"cat_id":1441,"publish_time":1685936820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_16.png","title":"Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.9 trang 74 ","alias":"bai-39-trang-74-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1) = 2\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>           </strong>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} (x + 1) = 2\\)<strong>.</strong></p>"},{"article_id":140327,"cat_id":1441,"publish_time":1685782080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_33.png","title":"Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.20 trang 81","alias":"bai-320-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hàm số\\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\\,\\,\\,khi\\,\\,x \\ne 1\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,a\\,\\,\\,khi\\,\\,x = 1\\end{array} \\right.\\). Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\({x_0} = 1\\) khi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ Với \\({x_0} = 1 \\Rightarrow f\\left( 1 \\right) = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {{x^2} + x + 1} \\right) = 1 + 1 + 1 = 3\\)\\(\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục tại \\({x_0} = 1\\) thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow 3 = a\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>"},{"article_id":140307,"cat_id":1441,"publish_time":1685778240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_21.png","title":"Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.5 trang 64","alias":"bai-35-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ cao của khinh khí cầu đạt được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \\({u_1} = 200\\) và \\(q = \\frac{1}{2}\\):</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{200}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = \\frac{{200}}{{\\frac{1}{2}}} = 400\\)( mét)</p>\r\n<p>Vậy khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 mét.</p>"},{"article_id":140378,"cat_id":1441,"publish_time":1685937180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_17.png","title":"Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.10 trang 74 ","alias":"bai-310-trang-74-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có : \\(h(d) = \\frac{1}{d} + \\frac{1}{{d'}} = \\frac{1}{{30}} \\Rightarrow \\frac{1}{{d'}} = \\frac{1}{{30}} - \\frac{1}{d} = \\frac{{d - 30}}{{30d}} \\Rightarrow d' = \\frac{{30d}}{{d - 30}}\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ + }} 30d = 900\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ + }} (d - 30) = 0\\) và d-30 &gt; 0</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ + }} h(d) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ + }} \\frac{{30d}}{{d - 30}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ - }} 30d = 900\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ - }} (d - 30) = 0\\) và d – 30 &lt; 0</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ - }} h(d) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {{30}^ - }} \\frac{{30d}}{{d - 30}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } h(d) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } \\frac{{30d}}{{d - 30}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } \\frac{{30}}{{1 - \\frac{{30}}{d}}} = 30\\).</p>"},{"article_id":140328,"cat_id":1441,"publish_time":1685782260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_34.png","title":"Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.21 trang 81","alias":"bai-321-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {4x - 4} \\right) = 4.2 - 4 = 4 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Với \\(x &lt; 2 \\Rightarrow x - 2 &lt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {x - 2} \\right) = 0\\) do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{4x - 4}}{{x - 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>"},{"article_id":140329,"cat_id":1441,"publish_time":1685782380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_35.png","title":"Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.22 trang 81","alias":"bai-322-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \\({x^2}\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\frac{2}{{{x^2}}} - \\frac{1}{x} + 1}}{{\\frac{1}{x}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {\\frac{2}{{{x^2}}} - \\frac{1}{x} + 1} \\right) = 1 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Khi \\(x \\to  - \\infty \\) thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x} = 0\\) và \\(\\frac{1}{x} &lt; 0\\) do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\frac{2}{{{x^2}}} - \\frac{1}{x} + 1}}{{\\frac{1}{x}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2 - x + {x^2}}}{x} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>"},{"article_id":140330,"cat_id":1441,"publish_time":1685782500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_36.png","title":"Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.23 trang 81","alias":"bai-323-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \\(q = \\frac{2}{3}\\) thì số hạng đầu là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(5 = \\frac{{{u_1}}}{{1 - \\frac{2}{3}}} \\Leftrightarrow 5 = \\frac{{{u_1}}}{{\\frac{1}{3}}} \\Leftrightarrow {u_1} = \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>"},{"article_id":140332,"cat_id":1441,"publish_time":1685782620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_37.png","title":"Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.24 trang 81","alias":"bai-324-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \\frac{n}{2},\\,\\forall x \\in {\\mathbb{N}^*}\\) có giới hạn là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(1 + 2 + ... + n = \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} = \\frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \\frac{n}{2} = \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{{2\\left( {n + 2} \\right)}} - \\frac{n}{2} = \\frac{{ - n}}{{2\\left( {n + 2} \\right)}} = \\frac{{ - n}}{{2n + 4}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim {u_n} = \\lim \\frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \\lim \\frac{{ - 1}}{{2 + \\frac{4}{n}}} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>"},{"article_id":140334,"cat_id":1441,"publish_time":1685782800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_38.png","title":"Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 3.25 trang 81 ","alias":"bai-325-trang-81-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"\\(\\lim \\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{6^n}}} = \\frac{{{{\\left( {\\frac{4}{6}} \\right)}^n} - {{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)}^n}}}{1}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\lim \\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \\lim \\frac{{{{\\left( {\\frac{4}{6}} \\right)}^n} - {{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)}^n}}}{1} = \\frac{0}{1} = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31746","item_id":31746,"title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số ","is_link":0},{"id":"31747","item_id":31747,"title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số","is_link":0},{"id":"31748","item_id":31748,"title":"Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Hàm số liên tục","is_link":0},{"id":"31749","item_id":31749,"title":"Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương 3 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}