{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0803/1-0_4.png","title":"Chương III. Tứ giác - SBT Toán 8 KNTT","display_type":1,"cat_id":1540,"cat_title":"SBT Toán 8 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iii-tu-giac-sbt-toan-8-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32711,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":147803,"cat_id":1540,"publish_time":1692773940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_25.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 43 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 43 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-43-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các câu sau, câu nào đúng?\r\nA. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":147798,"cat_id":1540,"publish_time":1692772200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 3.23 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.23 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-323-trang-42-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_40.png\"   /></p>\r\n<p>Xét hình bình hành ABCD có đường cao AH (H thuộc đường thẳng CD), và đường cao AK (K thuộc đường thẳng BC) thỏa mãn \\(AH = AK\\)</p>\r\n<p>Tam giác ACH và tam giác ACK có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHC} = \\widehat {AKC} = {90^0}\\), \\(AH = AK\\), cạnh AC chung</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ACH = \\Delta ACK\\) (ch – cgv)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {ACK} = \\widehat {ACH}\\) nên CA là tia phân giác góc BCD.</p>\r\n<p>Hình bình hành ABCD có CA là tia phân giác góc BCD nên ABCD là hình thoi.</p>"},{"article_id":147687,"cat_id":1540,"publish_time":1692688680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 3.20 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.20 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-320-trang-39-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_9.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên \\(AH \\bot BC\\), do đó \\(\\widehat {AHB} = \\widehat {AHC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AHBD có: M là trung điểm của AB, M là trung điểm của DH nên AHBD là hình bình hành. Mà \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) nên AHBD là hình chữ nhật. Suy ra: \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {DBH} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AHCE có: N là trung điểm của AC, N là trung điểm của EH nên AHCE là hình bình hành. Mà \\(\\widehat {AHC} = {90^0}\\) nên AHCE là hình chữ nhật. Suy ra \\(\\widehat {AEC} = \\widehat {ECH} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BCED có: \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {DBH} = \\widehat {AEC} = \\widehat {ECH} = {90^0}\\) nên tứ giác BCED là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó \\(BH = CH\\)</p>\r\n<p>Vì AHCE là hình chữ nhật nên \\(HC = AE\\), EA//BH.</p>\r\n<p>Ta có, \\(BH = CH\\), \\(HC = AE\\) nên \\(BH = AE\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AEHB có: \\(BH = AE\\), EA//BH nên AEHB là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo BE và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).</p>\r\n<p>Vì BCED là hình chữ nhật nên hai đường chéo BE và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.</p>\r\n<p>c) Vì BCED là hình chữ nhật nên \\(BE = CD\\)</p>\r\n<p>Vì AHBD là hình chữ nhật nên \\(AB = HD\\)</p>\r\n<p>Vì AHCE là hình chữ nhật nên \\(AC = HE\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác ABC cân tại A nên \\(AB = AC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(HD = HE\\)</p>"},{"article_id":147652,"cat_id":1540,"publish_time":1692685740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 3.12 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.12 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-312-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.\r\na) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên MN//AB</p>\r\n<p>Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên MN//BC</p>\r\n<p>Do đó, AB và BC trùng nhau (tiên đề Euclid)</p>\r\n<p>Vậy A, B, C thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên \\(MN = AB\\)</p>\r\n<p>Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên \\(MN = BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = BC\\)</p>\r\n<p>Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.</p>\r\n<p>c) Vì MNCB là hình bình hành nên NC//MB</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {NCB} = \\widehat {MBA}\\) (hai góc đồng vị) (1)</p>\r\n<p>Để MNCA là hình thang cân thì \\(\\widehat {NCB} = \\widehat {MAB}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MBA}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác MAB cân tại M.</p>\r\n<p>Vậy để MNCA là hình thang cân thì cần thêm điều kiện tam giác MAB cân tại M.</p>\r\n<p>d) Vì MNDC là hình bình hành nên MC//ND.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat D = \\widehat {MCA}\\)</p>\r\n<p>Điều kiện để MNDA là hình thang cân là \\(\\widehat A = \\widehat D\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\widehat {MCA} = \\widehat A\\). Khi đó, tam giác MCA cân tại M.</p>\r\n<p>Mà MB là trung tuyến của tam giác nên MB là đường cao của tam giác, hay \\(MB \\bot AB\\) tại B.</p>\r\n<p>Vậy để MNDA là một hình thang cân thì tam giác AMB vuông tại B.</p>"},{"article_id":147356,"cat_id":1540,"publish_time":1692417300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-31-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng \\(360^\\circ \\), nên:</p>\r\n<p>• Nếu cả bốn góc của tứ giác đều bé hơn \\(90^\\circ \\) thì tổng của chúng bé hơn \\(360^\\circ \\) điều này vô lí.</p>\r\n<p>• Nếu cả bốn góc của tứ giác đều lớn hơn \\(90^\\circ \\) thì tổng của chúng lớn hơn \\(360^\\circ \\), điều này vô lí.</p>"},{"article_id":147271,"cat_id":1540,"publish_time":1692330480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0818/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-34-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các góc của hình thang ABCD (AB,CD là hai đáy) biết (widehat A = 2widehat D), (widehat B = widehat C + 40^circ ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong hình thang ABCD có: \\(\\widehat A\\) và \\(\\widehat D\\) là hai góc bù nhau nên ta có \\(\\widehat A + \\widehat D = 180^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat A = 2\\widehat D\\) nên \\(2\\widehat D + \\widehat D = 180^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat D = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat A = 2\\widehat D = 2.60^\\circ  = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Tương tự \\(\\widehat B\\) và \\(\\widehat C\\) là hai góc bù nhau nên ta có \\(\\widehat B + \\widehat C = 180^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat B = \\widehat C + 40^\\circ \\) nên \\(\\widehat C + 40^\\circ  + \\widehat C = 180^\\circ \\) hay \\(2\\widehat C = 140^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat C = 70^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat B = \\widehat C + 40^\\circ  = 70^\\circ  + 40^\\circ  = 110^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy hình thang ABCD có \\(\\widehat A = 120^\\circ \\); \\(\\widehat B = 110^\\circ \\); \\(\\widehat C = 70^\\circ \\); \\(\\widehat D = 60^\\circ \\).</p>"},{"article_id":147804,"cat_id":1540,"publish_time":1692774180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 3.28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-328-trang-44-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_45.png\" /></p>\r\n<p>a) Tứ giác ANMP có: MN//AP, MP//AN nên tứ giác ANMP là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Để hình bình hành ANMP là hình thoi thì AM là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và cạnh BC.</p>\r\n<p>c) Để hình bình hành ANMP là hình chữ nhật thì \\(\\widehat {NAP} = {90^0}\\) hay \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\), suy ra tam giác ABC vuông tại A.</p>\r\n<p>d) Khi tam giác ABC vuông tại A, ANMP là hình chữ nhật thì \\(AM = NP\\)</p>\r\n<p>Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.</p>\r\n<p>e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì tứ giác ANMP vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Theo phần a và phần b thì tam giác ABC vuông tại A và AM là tia phân giác của góc BAC.</p>"},{"article_id":147799,"cat_id":1540,"publish_time":1692772440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 3.24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-324-trang-42-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_41.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.</p>\r\n<p>Do ABCD là hình bình hành nên</p>\r\n<p>+ \\(OB = OD\\)</p>\r\n<p>+ AB//CD, AD//BC</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {ODC} = \\widehat {OBA};\\widehat {OCD} = \\widehat {OAB}\\) (so le trong)</p>\r\n<p>Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \\(\\widehat {OBP} = \\widehat {ODQ}\\)</p>\r\n<p>Tam giác OBP và tam giác ODQ có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OBP} = \\widehat {ODQ}\\), \\(OB = OD\\), \\(\\widehat {BOP} = \\widehat {QOD}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta OBP = \\Delta ODQ\\left( {g - c - g} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(OP = OQ\\) hay O là trung điểm của PQ.</p>\r\n<p>Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {AOB} + \\widehat {AOD} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {POA} + \\widehat {ROA} = {90^0}\\) hay \\(PQ \\bot RS\\) tại O.</p>\r\n<p>Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà \\(PQ \\bot RS\\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.</p>"},{"article_id":147688,"cat_id":1540,"publish_time":1692689100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-321-trang-39-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M, trung điểm của GK là N.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_10.png\"   /></p>\r\n<p>Vì BM, CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, AG là đường trung tuyến của tam giác.</p>\r\n<p>Mà tam giác ABC cân tại A nên AG là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra \\(AG \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Do M là trung điểm của AC và GH nên tứ giác AGCH là hình bình hành, do đó \\(HC = AG\\), HC//AG</p>\r\n<p>Do N là trung điểm của AB và KG nên tứ giác AKBG là hình bình hành, do đó \\(KB = AG,\\) KB//AG</p>\r\n<p>Do đó, \\(HC = KB,HC//KB\\)</p>\r\n<p>Suy ra, tứ giác KBCH là hình bình hành.</p>\r\n<p>Vì \\(AG \\bot BC\\) nên \\(KB \\bot BC\\) nên \\(\\widehat {KBC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tứ giác BCHK là hình chữ nhật.</p>"},{"article_id":147655,"cat_id":1540,"publish_time":1692686520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 3.13 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.13 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-313-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD. Giả sử \\(AB &lt; DC\\). Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại E.</p>\r\n<p>Tứ giác ABED có: AB//DE, AD//EB nên tứ giác ABED là hình bình hành. Do đó, \\(AB = DE,AD = EB\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB &lt; DC\\) nên E nằm giữa D và C.</p>\r\n<p>Do đó, \\(EC = DC - DE = DC - AB\\) (1)</p>\r\n<p>Tam giác BEC có: \\(BE + BC &gt; EC\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(AD = EB\\) nên \\(AD + BC &gt; EC\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(AD + BC &gt; DC - AB\\)</p>"},{"article_id":147358,"cat_id":1540,"publish_time":1692417420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-32-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh  bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \\(AB &lt; AD + BC + CD\\) và các trường hợp còn lại tương tự.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD, ta có: \\(AB &lt; AD + DB\\) (bất đẳng thức trong tam giác).</p>\r\n<p>Xét tam giác BCD, ta có: \\(DB &lt; BC + CD\\) (bất đẳng thức trong tam giác).</p>\r\n<p>Do đó \\(AB &lt; AD + DB &lt; AD + BC + CD.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AB &lt; AD + BC + CD.\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta cũng có:</p>\r\n<p>\\(BC &lt; AB + CD + DA;CD &lt; AD + AB + BC;DA &lt; AB + BC + CD\\).</p>"},{"article_id":147273,"cat_id":1540,"publish_time":1692330600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0818/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-34-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0818/1_11.png\" /></p>\r\n<p>Xét hình thang ABCD có AB // CD</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<ul>\r\n<li>\\(\\widehat A\\) và \\(\\widehat D\\) là hai góc kề với cạnh bên AD</li>\r\n</ul>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat A + \\widehat D = 180^\\circ \\) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc tù.</p>\r\n<ul>\r\n<li>\\(\\widehat B\\) và \\(\\widehat C\\) là hai góc kề với cạnh bên BC</li>\r\n</ul>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B + \\widehat C = 180^\\circ \\) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc tù.</p>\r\n<p>Do đó trong bốn góc \\(\\widehat A;\\widehat B;\\widehat C;\\widehat D\\)có nhiều nhất hai góc tù.</p>"},{"article_id":147805,"cat_id":1540,"publish_time":1692774360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 3.29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-329-trang-44-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_46.png\"   /></p>\r\n<p>+ Trường hợp tam giác ABC nhọn:</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}IA.BC\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác HBC là: \\({S_{HBC}} = \\frac{1}{2}HI.BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \\frac{{\\frac{1}{2}HI.BC}}{{\\frac{1}{2}AI.BC}} = \\frac{{HI}}{{AI}}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}BJ.AC\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác HAC là: \\({S_{HAC}} = \\frac{1}{2}HJ.AC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \\frac{{\\frac{1}{2}HJ.AC}}{{\\frac{1}{2}BJ.AC}} = \\frac{{HJ}}{{BJ}}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}CK.AB\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác HAB là: \\({S_{HAB}} = \\frac{1}{2}HK.AB\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \\frac{{\\frac{1}{2}HK.AB}}{{\\frac{1}{2}CK.AB}} = \\frac{{HK}}{{CK}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{HI}}{{AI}} + \\frac{{HJ}}{{BJ}} + \\frac{{HK}}{{CK}} = \\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trường hợp góc A tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có: \\({S_{ABC}} = {S_{HBC}} - {S_{HAB}} - {S_{HAC}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{HI}}{{AI}} - \\frac{{HJ}}{{BJ}} - \\frac{{HK}}{{CK}} = 1\\)</p>"},{"article_id":147800,"cat_id":1540,"publish_time":1692772680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 3.25 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.25 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-325-trang-42-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_42.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên \\(\\widehat {ADN} = \\widehat {ABP} = {90^0}\\) và \\(AB = AD\\)</p>\r\n<p>Gọi Q là giao điểm của NP và AM.</p>\r\n<p>Vì \\(NP \\bot AM\\) tại Q nên \\(\\widehat {AQN} = \\widehat {AQP} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AND và tam giác ANQ có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADN} = \\widehat {AQN} = {90^0}\\), AN chung, \\(\\widehat {DAN} = \\widehat {QAN}\\) (do AN là tia phân giác của góc DAM)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ADN = \\Delta AQN\\left( {ch - gn} \\right)\\) nên \\(AD = AQ\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = AD\\) (cmt) nên \\(AQ = AB\\)</p>\r\n<p>Tam giác AQP và tam giác ABP có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AQP} = \\widehat {ABP} = {90^0}\\), AP chung, \\(AQ = AB\\) (cmt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AQP = \\Delta ABP\\left( {ch - cgv} \\right)\\), suy ra: \\(\\widehat {QAP} = \\widehat {PAB}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {QAP} + \\widehat {PAB} + \\widehat {DAN} + \\widehat {QAN} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(2\\left( {\\widehat {QAP} + \\widehat {QAN}} \\right) = {90^0}\\), tức là \\(\\widehat {NAP} = {45^0}\\)</p>"},{"article_id":147689,"cat_id":1540,"publish_time":1692689220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 3.22 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.22 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-322-trang-39-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \\({180^0}\\) để chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_11.png\"   /></p>\r\n<p>1.</p>\r\n<p>a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A.</p>\r\n<p>Do B là góc nhọn, lấy điểm M thuộc BC sao cho \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {ABM}\\) nên tam giác ABM cân tại M. Do đó, \\(AM = MB\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {BAM} + \\widehat {MAC} = \\widehat {ABM} + \\widehat {ACM} = {90^0}\\) nên \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {ACM}\\), do đó, tam giác AMC cân tại M. Do đó, \\(MA = MC.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(MA = MB = MC = \\frac{1}{2}BC\\)</p>\r\n<p>b) Ngược lại, nếu M thuộc BC sao cho \\(MA = MB = MC = \\frac{1}{2}BC\\) thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\widehat {MAB} = \\widehat B,\\widehat {MAC} = \\widehat C\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {MAC} + \\widehat {MAB}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BAC} = \\widehat B + \\widehat C\\), mà \\(\\widehat {BAC} + \\widehat B + \\widehat C = {180^0}\\) nên \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABC vuông tại A.</p>\r\n<p>2.</p>\r\n<p>Gọi M là trung điểm của BC, lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì tứ giác ABPC là hình bình hành.</p>\r\n<p>a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\) nên ABPC là hình chữ nhật. Do hai đường chéo AP, BC bằng nhau nên \\(MA = MB = MC = MP\\)</p>\r\n<p>b) Nếu M thuộc BC sao cho \\(MA = MB = MC = \\frac{1}{2}BC\\) thì suy ra \\(BC = AP\\). Khi đó, hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên ABPC là hình chữ nhật. Do đó, \\(\\widehat {CAB} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC vuông tại A.</p>"},{"article_id":147658,"cat_id":1540,"publish_time":1692686700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 3.14 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.14 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-314-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_3.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(AB = CD,AD = BC\\), \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {ABC} = {180^0} - \\widehat {BAD}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)ABE đều nên \\(AE = EB = AB\\); \\(\\widehat {EAB} = \\widehat {ABE} = \\widehat {AEB} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)ADF đều nên \\(AD = DF = AF\\); \\(\\widehat {FAD} = \\widehat {FDA} = \\widehat {ADF} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {FAE} = {360^0} - \\widehat {EAB} - \\widehat {DAB} - \\widehat {FAD} = {240^0} - \\widehat {DAB}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FDC} = \\widehat {FDA} + \\widehat {ADC} = {60^0} + {180^0} - \\widehat {DAB} = {240^0} - \\widehat {DAB}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {FAE} = \\widehat {FDC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AEF và tam giác DCF có:</p>\r\n<p>\\(AF = DF\\left( {cmt} \\right),\\widehat {FAE} = \\widehat {FDC}\\left( {cmt} \\right),AE = DC\\left( { = AB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AEF = \\Delta DCF\\left( {c - g - c} \\right)\\), do đó, \\(FE = CF\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {FDC} = \\widehat {FDA} + \\widehat {ADC} = {60^0} + \\widehat {ABC} = \\widehat {ABE} + \\widehat {ABC} = \\widehat {EBC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác EBC và tam giác FDC có:</p>\r\n<p>\\(BC = DF\\left( { = AD} \\right),\\widehat {EBC} = \\widehat {FDC}\\left( {cmt} \\right),EB = DC\\left( { = AB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta BEC = \\Delta DCF\\left( {c - g - c} \\right)\\), do đó, \\(EC = CF\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(EC = CF = FE\\) nên tam giác FEC đều.</p>"},{"article_id":147360,"cat_id":1540,"publish_time":1692417540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-33-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_9.png\" /></p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \\({P_{ABCD}}\\; = AB + BC + CD + DA\\).</p>\r\n<p>a) Trong \\(\\Delta ABC\\) có \\(AC &lt; AB + BC\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta ACD\\) có \\(AC &lt; CD + DA\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Do đó \\(AC + AC &lt; AB + BC + \\;CD + DA\\) hay \\(2AC &lt; {P_{ABCD}}\\;\\) (1)</p>\r\n<p>Tương tự, trong \\(\\Delta ABD\\) có \\(BD &lt; AD + AB\\)</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta BCD\\) có: \\(BD &lt; CD + BC\\)</p>\r\n<p>Do đó  \\(BD + BD &lt; AD + AB + CD + BC\\) hay \\(2BD &lt; {P_{ABCD}}\\). (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(2\\left( {AC + BD} \\right) &lt; 2{P_{ABCD}}\\), do đó \\(AC + BD &lt; {P_{ABCD}}\\).</p>\r\n<p>b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta OAB\\) có \\(OA + OB &gt; AB\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta OCD\\) có \\(OC + OD &gt; CD\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Nên \\(AC + BD = OA + OC + OB + OD &gt; AB + CD\\).</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta OAD\\) có \\(OA + OD &gt; AD\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta OBC\\) có \\(OB + OC &gt; BC\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Nên \\(AC + BD = OA + OC + OB + OD &gt; AD + BC\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(2\\left( {AC + BD} \\right) &gt; AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\\)</p>\r\n<p>Tức là \\(AC + BD\\; &gt; \\frac{1}{2}{P_{ABCD}}\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":147274,"cat_id":1540,"publish_time":1692330780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0818/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-34-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0818/1_12.png\"   /></p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ABC\\) vuông cân tại đỉnh A nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\); \\(\\widehat A = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét trong \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat A = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat A}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tương tự do \\(\\Delta BCD\\) vuông cân tại đỉnh B nên \\(\\widehat {BCD} = \\widehat {BDC}\\); \\(\\widehat {CBD} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét trong \\(\\Delta BCD\\) có \\(\\widehat {BCD} + \\widehat {BDC} + \\widehat {CBD} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BCD} = \\widehat {BDC} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {CBD}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {ABC} = 45^\\circ  = \\widehat {BCD}\\) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).</p>\r\n<p>Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.</p>"},{"article_id":147807,"cat_id":1540,"publish_time":1692774720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 3.30 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.30 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-330-trang-44-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_47.png\"   /></p>\r\n<p>a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có \\(n - 3\\) đường chéo của n – giác qua đỉnh đang xét.</p>\r\n<p>Tính theo cách đó thì n – giác có \\(n\\left( {n - 3} \\right)\\) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo được tính hai lần nên n – giác có tất cả \\(\\frac{{n\\left( {n - 3} \\right)}}{2}\\) đường chéo.</p>\r\n<p>b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có \\(\\frac{{5\\left( {5 - 3} \\right)}}{2} = 5\\) đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE.</p>"},{"article_id":147801,"cat_id":1540,"publish_time":1692772800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 3.26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-326-trang-42-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_43.png\"   /></p>\r\n<p>Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông ABCD. Giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.</p>\r\n<p>+ Khi M trùng A hay B thì tia Oy phải đi qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.</p>\r\n<p>+ Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử tia Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.</p>\r\n<p>Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác của các góc của hình vuông, \\(AC \\bot BD\\) tại O, \\(OA = OB\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {NBO}\\left( { = {{90}^0} - \\widehat {MBO}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MOA} + \\widehat {MOB} = \\widehat {NOB} + \\widehat {MOB}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)  nên \\(\\widehat {MOA} = \\widehat {NOB}\\)</p>\r\n<p>Tam giác OAM và tam giác OBN có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAO} = \\widehat {NBO}\\) (cmt), \\(OA = OB\\)(cmt), \\(\\widehat {MOA} = \\widehat {NOB}\\)(cmt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta OAM = \\Delta OBN\\left( {g - c - g} \\right)\\) nên hai tam giác này có cùng diện tích.</p>\r\n<p>Ta có: Diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN.</p>\r\n<p>Mà \\({S_{OMBN}} = {S_{OBM}} + {S_{OBN}};{S_{AOB}} = {S_{OAM}} + {S_{OBM}}\\) nên \\({S_{OMBN}} = {S_{AOB}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \\(\\frac{1}{4}\\) diện tích hình vuông ABCD.</p>\r\n<p>Tương tự khi N nằm giữa A và D thì diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \\(\\frac{1}{4}\\) diện tích hình vuông ABCD.</p>\r\n<p>Vậy diện tích cần tìm là: \\(\\frac{1}{4}{.2^2} = 1\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":147660,"cat_id":1540,"publish_time":1692686760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 3.15 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.15 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-315-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_4.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD có tính chất hai góc kề mỗi cạnh là hai góc bù nhau.</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat A + \\widehat B = {180^0},\\widehat B + \\widehat C = {180^0}\\) nên \\(\\widehat A = \\widehat C\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat B + \\widehat C = {180^0},\\widehat D + \\widehat C = {180^0}\\) nên \\(\\widehat B = \\widehat D\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: \\(\\widehat A = \\widehat C\\), \\(\\widehat B = \\widehat D\\) nên tứ giác ABCD là hình bình hành.</p>"},{"article_id":147361,"cat_id":1540,"publish_time":1692417660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-34-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trước hết cho hai điểm phân biệt P, Q thì với mọi điểm M ta có \\(MP + MQ \\ge PQ\\) và \\(MP + MQ = PQ\\) chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ.</p>\r\n<p>Thật vậy,</p>\r\n<p>• Nếu M không thuộc đường thẳng PQ thì \\(MP + MQ &gt; PQ\\) (bất đẳng thức tam giác) (hình vẽ)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_10.png\" /> </p>\r\n<p>• Nếu M thuộc đoạn thẳng PQ thì \\(MP + MQ = PQ\\) (hình vẽ)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_11.png\" /> </p>\r\n<p>• Nếu M thuộc đường thẳng PQ nhưng không thuộc đoạn thẳng PQ thì hoặc P nằm giữa M và Q hoặc Q nằm giữa P và M, dễ thấy trong cả hai trường hợp đó, \\(MP + MQ &gt; PQ\\) (hình vẽ).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_12.png\" /> </p>\r\n<p>– Xét điểm M tuỳ ý trong tứ giác ABCD (hình vẽ).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_13.png\" /> </p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(MA + MC \\ge AC\\) và \\(MA + MC = AC\\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng AC.</p>\r\n<p>\\(MB + MD \\ge BD\\) và \\(MB + MD = BD\\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng BD.</p>\r\n<p>Do đó \\(MA + MB + MC + MD \\ge AC + BD\\) và \\(MA + MB + MC + MD = AC + BD\\) chỉ khi M vừa thuộc đoạn thẳng AC vừa thuộc đoạn thẳng BD tức là M phải trùng với giao điểm O của AC và BD.</p>"},{"article_id":147276,"cat_id":1540,"publish_time":1692330900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0818/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-310-trang-34-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0818/1_14.png\" /></p>\r\n<p>Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {BCD}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta BAD\\) có</p>\r\n<p>\\(BC = AD,AC = BD\\)</p>\r\n<p>Cạnh AB chung</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta ABC = \\Delta BAD\\) (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ABD}\\).</p>\r\n<p>Từ đó \\(\\Delta OAB\\) là tam giác cân tại O, nên \\(OA = OB.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA + OC = AC\\);\\(OB + OD = BD\\) , mà \\(OA = OB,AC = BD\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(OC = OD\\)</p>\r\n<p>Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;</p>\r\n<p>Do \\(AB//CD\\) nên \\(\\widehat {SAB} = \\widehat {SDC}\\); \\(\\widehat {SBA} = \\widehat {SCD}\\) (các cặp góc ở vị trí đồng vị)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {BCD}\\) hay \\(\\widehat {SDC} = \\widehat {SCD}\\)</p>\r\n<p> suy ra \\(\\widehat {SAB} = \\widehat {SDC} = \\widehat {SBA} = \\widehat {SCD}\\).</p>\r\n<p>Suy ra là \\(\\Delta SAB\\), \\(\\Delta SCD\\) các tam giác cân tại đỉnh S nên \\(SA = SB,SC = SD\\)</p>\r\n<p>Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.</p>\r\n<p>Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.</p>"},{"article_id":147809,"cat_id":1540,"publish_time":1692775020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 3.31 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.31 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-331-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc là góc tại đỉnh đó của n – giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Kẻ \\(n - 3\\) đường chéo đi qua một đỉnh cho trước của n – giác thì chúng chia n – giác thành \\(n - 2\\) tam giác.</p>\r\n<p>Tổng các góc của n – giác là tổng các góc của các tam giác đó nên tổng đó bằng \\(\\left( {n - 2} \\right){.180^0}\\)</p>\r\n<p>b) Nếu một góc của n – giác có số đo là \\({\\alpha ^0}\\) thì góc ngoài tại đỉnh đó có số đo là \\({180^0} - {\\alpha ^0}\\)</p>\r\n<p>Từ đó tổng n góc ngoài có số đo là: \\(n{.180^0}\\)- tổng các góc của n – giác, tức là:</p>\r\n<p>\\(n{.180^0} - \\left( {n - 2} \\right){.180^0} = {2.180^0} = {360^0}\\)</p>"},{"article_id":147802,"cat_id":1540,"publish_time":1692773400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-327-trang-42-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \\(BD = DE = EC\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_44.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)ABC vuông cân tại A nên \\(\\widehat B = \\widehat C = {45^0}\\), \\(AB = AC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(GD \\bot BC\\) nên \\(\\widehat {GDB} = \\widehat {GDE} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(FE \\bot BC\\) nên \\(\\widehat {FED} = \\widehat {FEC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BDG có: \\(\\widehat {GDB} = {90^0},\\widehat B = {45^0}\\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \\(\\widehat {BGD} = {45^0}\\) và \\(BD = GD\\)  </p>\r\n<p>Mà \\(BD = DE\\) nên \\(GD = DE\\)</p>\r\n<p>Tam giác GBD và tam giác FCE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {GDB} = \\widehat {FEC} = {90^0},\\widehat B = \\widehat C = {45^0},BD = EC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta GDB = \\Delta FEC\\left( {cgv - gn} \\right)\\), suy ra \\(BG = FC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = AC\\) (cmt) nên \\(AB - BG = AC - FC\\), suy ra \\(GA = FA\\)</p>\r\n<p>Tam giác GAF vuông tại A có \\(GA = FA\\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \\(\\widehat {FGA} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {FGA} + \\widehat {FGD} + \\widehat {DGB} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\({45^0} + \\widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\\), suy ra \\(\\widehat {FGD} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác GDEF có: \\(\\widehat {GDE} + \\widehat {FED} + \\widehat {FGD} + \\widehat {GFE} = {360^0}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {GFE} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác DEFG có: \\(\\widehat {GDE} = \\widehat {FED} = \\widehat {FGD} = \\widehat {GFE} = {90^0}\\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \\(GD = DE\\) nên DEFG là hình vuông.</p>"},{"article_id":147662,"cat_id":1540,"publish_time":1692686880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 3.16 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.16 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-316-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A’, D’ sao cho K và trung điểm của AA’ và DD’. Hỏi tứ giác AD’A’D là hình gì? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Tứ giác AD’A’D có hai đường chéo AA’, DD’ cắt nhau tại K là trung điểm của mỗi đường nên tứ giác AD’A’D là hình bình hành.</p>"},{"article_id":147363,"cat_id":1540,"publish_time":1692417900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-35-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, (widehat B = {100^ circ }), (widehat D = {120^ circ }). Tính (widehat A) và (widehat C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_14.png\" /></p>\r\n<p><span>Do AB = BC nên </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\Delta BAC\\)</span></span><span> cân tại B, suy ra  </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A_2}} = \\widehat {{C_2}}\\)</span></span><span>.</span></p>\r\n<p><span>Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A_2}} = \\widehat {{C_2}} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat B}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 100^\\circ }}{2} = 40^\\circ \\)</span></span><span>.</span></p>\r\n<p><span>Do CD = DA, </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\Delta DAC\\) </span></span><span>cân tại D, suy ra </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Xét </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\Delta DAC\\)</span></span><span> có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat D = 180^\\circ \\)</span></span></p>\r\n<p><span>Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat D}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</span></span><span>.</span></p>\r\n<p><span>Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat A = \\widehat {{A_1}} + \\widehat {{A_2}} = 40^\\circ  + 30^\\circ  = 70^\\circ \\)</span></span></p>\r\n<p><span>            </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat C = \\widehat {{C_1}} + \\widehat {{C_2}} = 40^\\circ  + 30^\\circ  = 70^\\circ \\)</span></span><span>.</span></p>\r\n<p><span>Vậy tứ giác ABCD có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat A = \\widehat C = 70^\\circ \\)</span></span><span>.</span></p>"},{"article_id":147277,"cat_id":1540,"publish_time":1692331200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0818/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-311-trang-34-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0818/1_15.png\"   /></p>\r\n<p>Do CA là tia phân giác của \\(\\widehat C\\) nên \\(\\widehat {BCA} = \\widehat {ACD}\\)</p>\r\n<p>Mà ABCD là hình thang cân nên \\(AB//CD\\), suy ra \\(\\widehat {BCA} = \\widehat {ACD}\\) hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {BCA}\\), suy ra \\(\\Delta ABC\\) cân tại B.</p>\r\n<p>Đặt \\(\\widehat {BAC} = \\alpha \\) thì \\(\\widehat C = 2\\alpha \\).</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang cân nên \\(\\widehat D = \\widehat C = 2\\alpha \\).</p>\r\n<p>Tam giác ADC vuông tại A nên \\(\\widehat {ADC} + \\widehat {ACD} = 2\\alpha  + \\alpha  = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>, suy ra \\(\\alpha  = 30^\\circ \\), \\(\\widehat D = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho\\(DM = AD\\), mà \\(\\widehat D = 60^\\circ \\) thì \\(\\Delta AMD\\)là tam giác đều, nên \\(\\widehat {MAD} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {CAD} - \\widehat {MAD} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\)<strong></strong></p>\r\n<p> Suy ra \\(\\widehat {ACM} = \\widehat {CAM} = 30^\\circ \\) nên tam giác MAC cân tại M</p>\r\n<p>Do đó \\(AM = MC\\), mà \\(AM = DM = AD\\)</p>\r\n<p>Nên \\(AM = DM = AD = MC\\) hay \\(DC = 2AD.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = BC = AD,DC = 2AD\\) nên chu vi hình thang bằng</p>\r\n<p>\\(AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10cm\\).</p>"},{"article_id":147810,"cat_id":1540,"publish_time":1692775140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài 3.32 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.32 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-332-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo kết quả phần a, bài 3.31 sách BT toán 8 tập 1 trang 45, tổng số đo các góc của n – giác là: \\(\\left( {n - 2} \\right){.180^0}\\).</p>\r\n<p>Mà n – giác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc của n – giác đều là: \\(\\frac{{n - 2}}{n}{.180^0}\\).</p>\r\n<p>b) Tứ giác đều là hình vuông.</p>"},{"article_id":147664,"cat_id":1540,"publish_time":1692687060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 3.17 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.17 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-317-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy (không bẹt). Tìm điểm D thuộc tia Ox, điểm E thuộc tia Oy sao cho ADBE là một hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_6.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi K là trung điểm của AB thì điểm cần tìm D thuộc Ox, E cần tìm thuộc Oy sao cho K là trung điểm của DE.</p>\r\n<p>Lấy điểm M sao cho K là trung điểm của OM, qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại E, và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở D. Khi đó, D, E xác định như trên là các điểm cần tìm.</p>\r\n<p>Thậy vậy, nếu ME//OD, MD//OE thì ODME là hình bình hành. Mà K là trung điểm của OM nên K là trung điểm của DE.</p>\r\n<p>Tứ giác AEBD có: K là trung điểm của DE, K là trung điểm của AB, AB và ED cắt nhau tại K nên tứ giác AEBD là hình bình hành.</p>"},{"article_id":147364,"cat_id":1540,"publish_time":1692417960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0819/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 3.6 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.6 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-36-trang-32-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_15.png\"   /> </p>\r\n<p>Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng  \\(180^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có: \\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat {{D_1}} = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>Góc ngoài tại đỉnh A là  \\(\\widehat {{A_2}} = 180^\\circ  - \\widehat {{A_1}}\\);</p>\r\n<p>Góc ngoài tại đỉnh B là  \\(\\widehat {{B_2}} = 180^\\circ  - \\widehat {{B_1}}\\);</p>\r\n<p>Góc ngoài tại đỉnh C là \\(\\widehat {{C_2}} = 180^\\circ  - \\widehat {{C_1}}\\);</p>\r\n<p>Góc ngoài tại đỉnh D là \\(\\widehat {{D_2}} = 180^\\circ  - \\widehat {{D_1}}\\).</p>\r\n<p>Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A_2}} + \\widehat {{B_2}} + \\widehat {{C_2}} + \\widehat {{D_2}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{A_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{B_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{C_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{D_1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 4.180^\\circ  - \\left( {\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat {{D_1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 720^\\circ  - 360^\\circ  = 360^\\circ \\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0819/1_16.png\"   /> </p>\r\n<p>Tương tự, với tam giác ABC, ta có tổng các góc ngoài là:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A_2}} + \\widehat {{B_2}} + \\widehat {{C_2}}\\)\\( = \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{A_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{B_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{C_1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 3.180^\\circ  - \\left( {\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}}} \\right)\\)\\( = 540^\\circ  - 180^\\circ  = 360^\\circ \\).</p>"},{"article_id":147666,"cat_id":1540,"publish_time":1692687180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 3.18 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.18 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-318-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho (AE = CF); lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho (BG = DH.) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_7.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(AB = CD,AD = BC,\\) \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC},\\widehat {DAB} = \\widehat {DCB}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB = CD\\), \\(AE = CF\\) nên \\(AB - AE = CD - FC\\), suy ra \\(EB = DF\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AD = BC\\), \\(DH = BG\\) nên \\(AD - DH = BC - BG\\), suy ra \\(AH = CG\\)</p>\r\n<p>Tam giác HEA và tam giác GCF có:</p>\r\n<p>\\(AE = CF\\left( {gt} \\right),\\widehat {HAE} = \\widehat {GCF}\\left( {cmt} \\right),AH = CG\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta HAE = \\Delta GCF\\left( {c - g - c} \\right)\\), suy ra \\(HE = FG\\)</p>\r\n<p>Tam giác EBG và tam giác FDH có:</p>\r\n<p>\\(BG = DH\\left( {gt} \\right),\\widehat {EBG} = \\widehat {HDF}\\left( {cmt} \\right),EB = DF\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta EBG = \\Delta FDH\\left( {c - g - c} \\right)\\), suy ra \\(GE = FH\\)</p>\r\n<p>Tứ giác EGFH có: \\(HE = FG\\), \\(GE = FH\\) nên EGFH là một hình bình hành.</p>\r\n<p>Gọi O là trung điểm của AC.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của BD (1).</p>\r\n<p>Tứ giác EBFD có: EB//DF, \\(EB = DF\\)  nên tứ giác EBDF là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm O của BD (2).</p>\r\n<p>Vì tứ giác EGFH là hình bình hành nên hai đường chéo EF và GH cắt nhau tại trung điểm O của EF (3).</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.</p>"},{"article_id":147668,"cat_id":1540,"publish_time":1692687240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 3.19 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.19 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-319-trang-37-sach-bai-tap-toan-8-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì AEID là hình bình hành nên \\(\\widehat {ADI} + \\widehat {DAE} = {180^0}\\) (hai góc kề một cạnh của hình bình hành)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAE} + \\widehat {DAB} + \\widehat {BAC} + \\widehat {CAE} = {360^0}\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác ABD vuông tại A, tam giác ACE vuông tại A nên \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {DAE} = {360^0} - {90^0} - {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ADI} = \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABD vuông cân tại A nên \\(AB = AD\\)</p>\r\n<p>Tam giác ACE vuông cân tại A nên \\(AC = AE\\)</p>\r\n<p>Vì AEID là hình bình hành nên \\(AE = DI\\), do đó \\(DI = AC\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADI và tam giác BAC có:</p>\r\n<p>\\(AB = AD\\)(cmt), \\(\\widehat {ADI} = \\widehat {BAC}\\) (cmt), \\(DI = AC\\) (cmt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ADI = \\Delta BAC\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử AI cắt BC ở H.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAI} + \\widehat {DAB} + \\widehat {BAH} = {180^0}\\), mà \\(\\widehat {DAB} = {90^0}\\) (do tam giác DAB vuông cân tại A). Suy ra \\(\\widehat {DAI} + \\widehat {BAH} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DAI} = \\widehat {ABC}\\) (do \\(\\Delta ADI = \\Delta BAC\\)) nên \\(\\widehat {ABH} + \\widehat {BAH} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABH có: \\(\\widehat {ABH} + \\widehat {BAH} + \\widehat {AHB} = {180^0}\\) nên \\(\\widehat {AHB} = {180^0} - \\left( {\\widehat {ABH} + \\widehat {BAH}} \\right) = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, AI vuông góc với BC tại H.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\widehat {BAE} = \\widehat {BAC} + \\widehat {CAE} = \\widehat {BAC} + {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAC} = \\widehat {BAC} + \\widehat {BAD} = \\widehat {BAC} + {90^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {BAE} = \\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BAE và tam giác DAC có:</p>\r\n<p>\\(AB = AD\\left( {cmt} \\right),\\widehat {BAE} = \\widehat {DAC}\\left( {cmt} \\right),AE = AC\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta BAE = \\Delta DAC\\left( {c - g - c} \\right)\\), suy ra \\(\\widehat {EBA} = \\widehat {CDA}\\)</p>\r\n<p>Gọi J là giao điểm của DC và BE, ta có: \\(\\widehat {JBA} = \\widehat {JDA}\\)</p>\r\n<p>Gọi P là giao điểm của AB và CD.</p>\r\n<p>Tam giác ADP vuông tại A nên \\(\\widehat {PDA} + \\widehat {DPA} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {PDA} = \\widehat {JBP},\\widehat {DPA} = \\widehat {BPJ}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {JBP} + \\widehat {BPJ} = {90^0}\\), suy ra \\(\\widehat {BJP} = {90^0}\\) hay BE vuông góc với đường thẳng CD.</p>\r\n<p>d) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó, \\(\\widehat {DAK} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAD} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\widehat {ABK} = \\widehat {BAK} = {45^0}\\) nên tam giác ABK vuông cân tại K, do đó, \\(KA = KB\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {KAI} = \\widehat {DAK} + \\widehat {DAI} = {45^0} + \\widehat {DAI} = {45^0} + \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {KBC} = \\widehat {ABK} + \\widehat {ABC} = {45^0} + \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {KAI} = \\widehat {KBC}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AKI và tam giác BKC có:</p>\r\n<p>\\(AK = BK,\\widehat {KAI} = \\widehat {KBC},AI = BC\\) (do \\(\\Delta ADI = \\Delta BAC\\))</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AKI = \\Delta BKC\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(KI = KC\\); \\(\\widehat {AKI} = \\widehat {BKC}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {AKC} + \\widehat {BKC} = {90^0}\\), mà \\(\\widehat {AKI} = \\widehat {BKC}\\)  nên \\(\\widehat {AKC} + \\widehat {AKI} = {90^0}\\) hay \\(\\widehat {IKC} = {90^0}\\) nên KC vuông góc với KI.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32726","item_id":32726,"title":"Bài 10. Tứ giác - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài 10. Tứ giác","is_link":0},{"id":"32727","item_id":32727,"title":"Bài 11. Hình thang cân - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài 11. Hình thang cân","is_link":0},{"id":"32728","item_id":32728,"title":"Bài 12. Hình bình hành - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài 12. Hình bình hành","is_link":0},{"id":"32729","item_id":32729,"title":"Bài 13. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài 13. Hình chữ nhật","is_link":0},{"id":"32730","item_id":32730,"title":"Bài 14. Hình thoi và hình vuông - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài 14. Hình thoi và hình vuông","is_link":0},{"id":"32731","item_id":32731,"title":"Bài tập cuối chương III - SBT Toán 8 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương III","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}