{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_30.png","title":"Chương VII. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-vii-ham-so-y-ax2-a-khac-0-va-phuong-trinh-bac-hai-mot-an-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37182,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172175,"cat_id":1878,"publish_time":1724995860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở hình 11:\r\n(begin{array}{l}A.y =  - sqrt 2 {x^2}\\B.y = sqrt 2 {x^2}\\C.y =  - 2{x^2}\\D.y = 2{x^2}end{array})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy điểm \\(\\left( {\\sqrt 2 ;4} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Với \\(x = \\sqrt 2 \\) ta có: \\(2.{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\sqrt 2 ;4} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = 2{x^2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":171848,"cat_id":1878,"publish_time":1724819460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_1-0_2.PNG","title":"Giải bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-70-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Không tính (Delta ), giải các phương trình:\r\n(begin{array}{l}a)7{x^2} + 3sqrt 3 x - 7 + 3sqrt 3  = 0;\\b) - 2{x^2} + left( {5m + 1} right)x - 5m + 1 = 0.end{array})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(7{x^2} + 3\\sqrt 3 x - 7 + 3\\sqrt 3  = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 7;b = 3\\sqrt 3 ;c =  - 7 + 3\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Ta có \\(a - b + c = 7 - 3\\sqrt 3  - 7 + 3\\sqrt 3  = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\({x_1} =  - 1;{x_2} = \\frac{{ - \\left( { - 7 + 3\\sqrt 3 } \\right)}}{7} = \\frac{{7 - 3\\sqrt 3 }}{7}\\).</p>\r\n<p>b) \\( - 2{x^2} + \\left( {5m + 1} \\right)x - 5m + 1 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a =  - 2;b = 5m + 1;c =  - 5m + 1\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(a + b + c =  - 2 + 5m + 1 - 5m + 1 = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p>\\({x_1} = 1;{x_2} = \\frac{{ - 5m + 1}}{{ - 2}} = \\frac{{5m - 1}}{2}\\).</p>"},{"article_id":171779,"cat_id":1878,"publish_time":1724777940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 64 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 11 trang 64 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-64-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của ({x^2}), hệ số b của x, hệ số tự do c.\r\n(begin{array}{l}a)0{x^2} + 7x + 5 = 0.\\b) - 3{x^2} + 17x - sqrt 7  = 0.\\c) - 17x + 2 = 0.end{array}) \t\t(begin{array}{l}d)frac{{ - 1}}{{sqrt 5 }}{x^2} = 0.\\e)sqrt {10} x + 1 = 0.\\f)frac{{ - 2}}{{3{x^2}}} + 4x - 1 = 0.end{array})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các phương bậc hai một ẩn là:</p>\r\n<p>b) \\( - 3{x^2} + 17x - \\sqrt 7  = 0\\) với \\(a =  - 3;b = 17;c =  - \\sqrt 7 .\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 5 }}{x^2} = 0\\) với \\(a =  - \\frac{1}{{\\sqrt 5 }};b = 0;c = 0.\\)</p>"},{"article_id":171769,"cat_id":1878,"publish_time":1724775000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_3-0_3.PNG","title":"Giải bài 1 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 1 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a được cho bởi công thức (S = 6{a^2}).\r\na) Tính các giá trị của S rồi hoàn thiện bảng sau:\r\nb) Tính cạnh a của hình lập phương (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích toàn phần của hình lập phương đó bằng 42 cm2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(a = 2\\) ta có \\(S = 6{a^2} = {6.2^2} = 24\\)cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Với \\(a = 2,7\\) ta có \\(S = 6{a^2} = {6.2,7^2} = 43,74\\)cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Với \\(a = 1,22\\) ta có \\(S = 6{a^2} = {6.1,22^2} = 8,9304\\)cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Với \\(a = 0,001\\) ta có \\(S = 6{a^2} = {6.0,001^2} = 0,000006\\)cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/2_7.png\" /></p>\r\n<p>b) Thay \\(S = 42\\) vào \\(S = 6{a^2}\\) ta có: \\(42 = 6{a^2}\\), suy ra \\({a^2} = 7\\), do đó \\(a \\approx 2,65cm\\) (do \\(a &gt; 0\\)).</p>"},{"article_id":172176,"cat_id":1878,"publish_time":1724996280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình (4{x^2} - ax + 9 = 0). Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là:\r\nA. (a = 2)\t\t\t\t\t\r\nB. (a = 12) hoặc (a =  - 12)\r\nC. (a = 6) hoặc (a =  - 6)\r\nD. (a =  - 2)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình có các hệ số \\(a = 4;b =  - a;c = 9\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( { - a} \\right)^2} - 4.4.9 = {a^2} - 144\\).</p>\r\n<p>Phương trình có nghiệm kép khi \\(\\Delta  = 0\\) hay \\({a^2} - 144 = 0\\). Từ đó suy ra \\(a = 12\\) hoặc \\(a =  - 12\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":171849,"cat_id":1878,"publish_time":1724819760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2  = 0.)\r\na) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu.\r\nb) Không giải phương trình, tính:\r\n(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 1;c =  - 2 + \\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(ac = 1.\\left( { - 2 + \\sqrt 2 } \\right) =  - 2 + \\sqrt 2  &lt; 0\\), suy ra phương trình có hai nghiệm \\({x_1};{x_2}\\) trái dấu.</p>\r\n<p>b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète, ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} =  - 1;{x_1}.{x_2} =  - 2 + \\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p>+) \\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \\)</p>\r\n<p>\\(= {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\\\= {\\left( { - 1} \\right)^2} - 2\\left( { - 2 + \\sqrt 2 } \\right) \\\\= 5 - 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+) \\(B = x_1^3 + x_2^3 \\)</p>\r\n<p>\\(= \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \\right) \\\\= \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left( {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \\right)\\\\ = \\left( { - 1} \\right)\\left( {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} - 3\\left( { - 2 + \\sqrt 2 } \\right)} \\right)\\\\ =  - 7 + 3\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+) \\(C = \\frac{1}{{{x_1}}} + \\frac{1}{{{x_2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} \\\\= \\frac{{ - 1}}{{ - 2 + \\sqrt 2 }} \\\\= \\frac{1}{{2 - \\sqrt 2 }} \\\\= 1 + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>+) Xét \\({D^2} = {\\left| {{x_1} - {x_2}} \\right|^2} \\)</p>\r\n<p>\\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \\\\= {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\\\= {\\left( { - 1} \\right)^2} - 4\\left( { - 2 + \\sqrt 2 } \\right)\\\\ = 9 - 4\\sqrt 2  \\\\= {\\left( {2\\sqrt 2  - 1} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(D = 2\\sqrt 2  - 1\\).</p>"},{"article_id":171780,"cat_id":1878,"publish_time":1724778060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 64 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 12 trang 64 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-64-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm các giá trị của m để phương trình (left( {{m^2} - 1} right){x^2} - 5x + 7m + 1 = 0) là phương trình bậc hai một ẩn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để phương trình \\(\\left( {{m^2} - 1} \\right){x^2} - 5x + 7m + 1 = 0\\) là phương trình bậc hai một ẩn thì:</p>\r\n<p>\\({m^2} - 1 \\ne 0\\)</p>\r\n<p>hay \\(m \\ne 1;m \\ne  - 1.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\ne 1\\) và \\(m \\ne  - 1.\\)</p>"},{"article_id":171770,"cat_id":1878,"publish_time":1724775240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 2 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hàm số (y =  - a{x^2}(a ne 0)) (a ≠ 0). Tìm a, biết khi (x = 1,2) thì (y =  - 2,88).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay \\(x = 1,2;y =  - 2,88\\) vào hàm số \\(y =  - a{x^2}\\) ta được \\( - 2,88 =  - a{.1,2^2}\\) hay \\(a = 2\\).</p>"},{"article_id":172177,"cat_id":1878,"publish_time":1724996520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 36 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 36 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho biết đồ thị hàm số (y = left( {m + 2} right){x^2}left( {m ne  - 2} right)) đi qua điểm (Aleft( { - 1; - 2} right)).\r\na) Tính giá trị của hàm số tại (x = 3).\r\nb) Điểm (Bleft( {0,5; - 0,25} right)) có thuộc đồ thị hàm số hay không?\r\nc) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (khác điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(y = \\left( {m + 2} \\right){x^2}\\left( {m \\ne  - 2} \\right)\\) đi qua điểm \\(A\\left( { - 1; - 2} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\( - 2 = \\left( {m + 2} \\right){\\left( { - 1} \\right)^2}\\) hay \\( - 2 = m + 2\\), suy ra \\(m =  - 4\\) (thỏa mãn điều kiện).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có dạng \\(y = \\left( { - 4 + 2} \\right){x^2}\\) hay \\(y =  - 2{x^2}\\)</p>\r\n<p>a) Tại \\(x = 3\\), ta có \\(y =  - 2{x^2} =  - {2.3^2} =  - 18\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 3\\) thì hàm số có giá trị là \\( - 18\\).</p>\r\n<p>b) Xét \\(B\\left( {0,5; - 0,25} \\right)\\): Với \\(x = 0,5\\) thì \\( - 2{x^2} =  - {2.0,5^2} =  - 0,5 \\ne 0,5\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(B\\left( {0,5; - 0,25} \\right)\\) không thuộc đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>c) Bảng giá trị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/4.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y =  - 2{x^2}\\) là đường parabol đi qua 5 điểm \\(\\left( { - 1,5; - 4,5} \\right);\\left( { - 1; - 2} \\right);\\left( {0;0} \\right);\\left( {1; - 2} \\right);\\left( {1,5; - 4,5} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/5.png\" /></p>"},{"article_id":171851,"cat_id":1878,"publish_time":1724819880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.)\r\nb) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình có các hệ số \\(a =  - 1;b = 5k;c = 4\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( {5k} \\right)^2} - 4.\\left( { - 1} \\right).4 = 25{k^2} + 16 &gt; 0\\) với mọi \\(k \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} = 5k;{x_1}.{x_2} =  - 4.\\)</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9\\)</p>\r\n<p>suy ra \\({\\left( {x_1^{} + x_2^{}} \\right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9\\)</p>\r\n<p>hay \\({\\left( {5k} \\right)^2} + 4.\\left( { - 4} \\right) = 9\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(25{k^2} - 16 = 9\\), suy ra \\(k = 1;k =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(k = 1;k =  - 1\\) là các giá trị cần tìm.</p>\r\n<p>b) Phương trình có các hệ số \\(a = k;b =  - 6\\left( {k - 1} \\right);c = 9\\left( {k - 3} \\right).\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(b' = \\frac{b}{2} =  - 3\\left( {k - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( { - 3\\left( {k - 1} \\right)} \\right)^2} - k.9\\left( {k - 3} \\right) = 9k + 9\\).</p>\r\n<p>Để phương trình có 2 nghiệm thì \\(\\Delta ' \\ge 0\\) hay \\(9k + 9 \\ge 0\\), suy ra \\(k \\ge  - 1\\) và \\(k \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} = \\frac{{6\\left( {k - 1} \\right)}}{k};{x_1}.{x_2} = \\frac{{9\\left( {k - 3} \\right)}}{k}.\\)</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(\\frac{{6\\left( {k - 1} \\right)}}{k} - \\frac{{9\\left( {k - 3} \\right)}}{k} = 0\\)</p>\r\n<p>suy ra \\( - 3k + 21 = 0\\) hay \\(k = 7\\) (thỏa mãn điều kiện).</p>\r\n<p>Vậy \\(k = 7\\) là giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":171781,"cat_id":1878,"publish_time":1724778180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Giải các phương trình:\r\n(begin{array}{l}a)2{x^2} - 7x = 0;\\b) - {x^2} + sqrt 8 x - sqrt {21}  = 0;\\c) - sqrt 5 {x^2} + 2x + 3sqrt 5  = 0;end{array})\t\t(begin{array}{l}d)1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1;\\e)left( {sqrt 7  - 2} right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\\g) - sqrt {32} {x^2} - 4x + sqrt 2  = sqrt 2 {x^2} + x - sqrt 8 end{array})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(2{x^2} - 7x = 0\\)hay \\(x\\left( {2x - 7} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(x = 0\\) hoặc \\(2x - 7 = 0\\).</p>\r\n<p>         \\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = 0;x = \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\( - {x^2} + \\sqrt 8 x - \\sqrt {21}  = 0\\) hay \\({x^2} - \\sqrt 8 x + \\sqrt {21}  = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b =  - \\sqrt 8 ;c = \\sqrt {21} \\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta  = {\\left( { - \\sqrt 8 } \\right)^2} - 4.1.\\sqrt {21}  = 8 - 4\\sqrt {21}  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta  &lt; 0\\) nên phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>c) \\( - \\sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\\sqrt 5  = 0\\) hay \\(\\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\\sqrt 5  = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = \\sqrt 5 ;b =- 2;c =  - 3\\sqrt 5 \\) nên \\(b' = \\frac{b}{2} = -1\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {(-1)^2} - \\sqrt 5 .\\left( { - 3\\sqrt 5 } \\right) = 16 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{ 1 - \\sqrt {16} }}{{\\sqrt 5 }} = - \\frac{{3\\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \\frac{{ 1 + \\sqrt {16} }}{{\\sqrt 5 }} = \\sqrt 5\\)</p>\r\n<p>d) \\(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 13;b =  - 2;c =  - 11\\) nên \\(b' = \\frac{b}{2} =  - 1\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {\\left( { - 1} \\right)^2} - 13.\\left( { - 11} \\right) = 144 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{1 + \\sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \\frac{{1 - \\sqrt {144} }}{{13}} = \\frac{{ - 11}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\left( {\\sqrt 7  - 2} \\right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {\\sqrt 7  - 2} \\right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\\\\left( {\\sqrt 7  - 3} \\right){x^2} + 3x = 0\\\\x\\left[ {\\left( {\\sqrt 7  - 3} \\right)x + 3} \\right] = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(\\left( {\\sqrt 7  - 3} \\right)x + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{3}{{3 - \\sqrt 7 }}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{{3\\left( {3 + \\sqrt 7 } \\right)}}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = 0\\); \\(x = \\frac{{3\\left( {3 + \\sqrt 7 } \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>g) \\( - \\sqrt {32} {x^2} - 4x + \\sqrt 2  = \\sqrt 2 {x^2} + x - \\sqrt 8 \\) hay \\( - \\sqrt {32} {x^2} - 4x + \\sqrt 2  - \\sqrt 2 {x^2} - x + \\sqrt 8  = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left( { - \\sqrt {32}  - \\sqrt 2 } \\right){x^2} - 5x + \\sqrt 2  + \\sqrt 8  = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a =  - \\sqrt {32}  - \\sqrt 2 ;b =  - 5;c = \\sqrt 2  + \\sqrt 8 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta  = {\\left( { - 5} \\right)^2} - 4.\\left( { - \\sqrt {32}  - \\sqrt 2 } \\right).\\left( {\\sqrt 2  + \\sqrt 8 } \\right) = 145 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{5 + \\sqrt {145} }}{{2.\\left( { - \\sqrt {32}  - \\sqrt 2 } \\right)}} = \\frac{{ - 5\\sqrt 2  + \\sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \\frac{{5 - \\sqrt {145} }}{{2.\\left( { - \\sqrt {32}  - \\sqrt 2 } \\right)}} = \\frac{{ - 5\\sqrt 2  - \\sqrt {290} }}{{20}}\\)</p>"},{"article_id":171771,"cat_id":1878,"publish_time":1724775360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 3 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Galileo Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động s (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được cho bởi hàm số (s = 4,9{x^2}). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 56 m trên tháp nghiêng Pi-sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể).\r\na) Hỏi sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?\r\nb) Khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m thì nó đã rơi thời gian bao nhi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>Trong 2,5 giây, vật nặng rơi được quãng đường là: \\(s = {4,9.2,5^2} = 30,625m\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Khi đó, vật nặng còn cách mặt đất: \\(56 - 30,625 = 25,375m\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường vật nặng đi được khi cách mặt đất 17,584 m là: \\(56 - 17,584 = 38,416m\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(s = 4,9{x^2}\\) hay \\(x = \\sqrt {\\frac{s}{{4,9}}}  = \\sqrt {\\frac{{38,416}}{{4,9}}}  = 2,8\\)</p>\r\n<p>Vậy vật nặng đi hết thời gian là: 2,8 giây.</p>"},{"article_id":172178,"cat_id":1878,"publish_time":1724996700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 37 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 37 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng (y = a{x^2}), gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta thấy: Điểm \\(C\\left( {2; - 4} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = a{x^2}\\) nên ta có \\( - 4 = a{.2^2}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(a =  - 1\\). Suy ra hàm số có dạng \\(y =  - {x^2}\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(K\\left( {0; - 1} \\right)\\) là điểm thuộc Oy. Để xe tải có chiều cao 3 m có chiều ngang p (tức là \\(p = \\left| {2x} \\right|\\)) đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì \\(\\left| { - {{\\left( {\\frac{p}{2}} \\right)}^2}} \\right| &lt; 1\\) hay \\({p^2} &lt; 4\\).</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\( - 2 &lt; p &lt; 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\( - 2 &lt; p &lt; 2\\) là giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":171852,"cat_id":1878,"publish_time":1724820000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình ({x^2} + 2left( {2m - 1} right)x - 4{m^2} - 1 = 0.)\r\na) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})với mọi giá trị của m. \r\nb) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm ({x_1};{x_2}) không phụ thuộc vào giá trị của m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 2\\left( {2m - 1} \\right);c =  - 4{m^2} - 1\\), do đó \\(b' = \\frac{b}{2} = 2m - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {\\left( {2m - 1} \\right)^2} - 1.\\left( { - 4{m^2} - 1} \\right) \\\\= {\\left( {2m - 1} \\right)^2} + 4{m^2} + 1.\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\left( {2m - 1} \\right)^2} \\ge 0;4{m^2} \\ge 0;1 &gt; 0\\) nên \\({\\left( {2m - 1} \\right)^2} + 4{m^2} + 1 &gt; 0\\) với mọi \\( m \\in \\mathbb{R}\\) hay \\(\\Delta ' \\ge 0\\) với mọi \\(m \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta ' \\ge 0\\)  nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.</p>\r\n<p>b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} =  - 2\\left( {2m - 1} \\right);{x_1}.{x_2} =  - 4{m^2} - 1.\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \\right)^2} \\\\= {\\left( { - 2\\left( {2m - 1} \\right) + 2} \\right)^2} \\\\= 16{m^2} + 16\\)</p>\r\n<p>và \\(4.{x_1}.{x_2} = 4\\left( { - 4{m^2} - 1} \\right) =  - 16{m^2} - 4\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\({\\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \\right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} \\\\= 16{m^2} + 16 - 16{m^2} - 4 = 12.\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ thức cần tìm là \\({\\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \\right)^2} + 4.{x_1}.{x_2}\\).</p>"},{"article_id":171782,"cat_id":1878,"publish_time":1724778300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 14 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm các giá trị của m để phương trình (m{x^2} - 2x + 7 = 0) vô nghiệm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(m = 0\\), phương trình trở thành \\( - 2x + 7 = 0\\), do đó phương trình luôn có  nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>Với \\(m \\ne 0\\), phương trình có dạng phương trình bậc 2 với các hệ số \\(a = m;b =  - 2;c = 7\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {\\left( { - 1} \\right)^2} - m.7 = 1 - 7m\\)</p>\r\n<p>Để phương trình \\(m{x^2} - 2x + 7 = 0\\) khi và chỉ khi \\(\\Delta ' &lt; 0\\) hay \\(1 - 7m &lt; 0\\), do đó \\(m &gt; \\frac{1}{7}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(m &gt; \\frac{1}{7}\\) là giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":171772,"cat_id":1878,"publish_time":1724775480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_6-0_4.PNG","title":"Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 4 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian\r\nbởi hàm số (y = a{t^2}) (t tính bằng giây, y tính bằng mét). Người ta đo được quãng đường viên bi lăn được ở thời điểm 3 giây là 2,25 m. Hỏi khi viên bi lăn được quãng đường 6,25 m thì nó đã lăn trong bao lâu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì viên bi lăn \\(t = 3\\) giây được quãng đường \\(y = 2,25\\) m, nên ta có: \\(2,25 = a{.3^2}\\) hay \\(a = 0,25\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có dạng \\(y = 0,25{t^2}\\).</p>\r\n<p>Thay \\(y = 6,25\\) vào hàm số \\(y = 0,25{t^2}\\) ta được \\(6,25 = 0,25{t^2}\\), suy ra \\(t = 5\\) (do \\(t &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Vậy viên bi lăn được quãng đường 6,25 m thì hết thời gian là 5 giây.</p>"},{"article_id":172179,"cat_id":1878,"publish_time":1724996880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 38 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 38 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Giải các phương trình \r\na) (left( {sqrt 2  - 1} right){x^2} + x = 0)\t\t\t\tb) (9{x^2} - 17x + 4 = 0)\r\nc) ( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84)\t\td) (left( {sqrt 3  - 5} right){x^2} + 3x + 4 = sqrt 3 {x^2} - 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right){x^2} + x = 0\\)          </p>\r\n<p>   \\(x\\left( {\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)x + 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)x + 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{1}{{1 - \\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(x =  - 1 - \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = 0\\);\\(x =  - 1 - \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>b) \\(9{x^2} - 17x + 4 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 9;b =  - 17;c = 4\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( { - 17} \\right)^2} - 4.9.4 = 145 &gt; 0\\). Vì \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} = \\frac{{17 - \\sqrt {145} }}{{18}};{x_1} = \\frac{{17 + \\sqrt {145} }}{{18}}\\)</p>\r\n<p>c) \\( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\\) hay \\(3{x^2} - 8,8x + 4,84 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 3;b =  - 8,8;c = 4,84\\) nên \\(b' =  - 4,4\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( { - 4,4} \\right)^2} - 3.4,84 = 4,84 &gt; 0\\). Vì \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} = \\frac{{4,4 - \\sqrt {4,84} }}{3} = \\frac{{11}}{{15}};{x_1} = \\frac{{4,4 + \\sqrt {4,84} }}{3} = \\frac{{11}}{5}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\left( {\\sqrt 3  - 5} \\right){x^2} + 3x + 4 = \\sqrt 3 {x^2} - 1\\) hay \\(5{x^2} - 3x - 5 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 5;b =  - 3;c =  - 5\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( { - 3} \\right)^2} - 4.5.\\left( { - 5} \\right) = 109 &gt; 0\\). Vì \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} = \\frac{{3 - \\sqrt {109} }}{{10}};{x_1} = \\frac{{3 + \\sqrt {109} }}{{10}}\\)</p>"},{"article_id":171853,"cat_id":1878,"publish_time":1724820120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0).\r\na) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). \r\nb*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 2\\left( {k + 1} \\right);c = {k^2} + 2k\\), do đó \\(b' = \\frac{b}{2} = k + 1\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( {k + 1} \\right)^2} - 1.\\left( {{k^2} + 2k} \\right) = 1 &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.</p>\r\n<p>a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} =  - 2\\left( {k + 1} \\right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {{x_1}} \\right|.\\left| {{x_2}} \\right| = 1\\) hay \\(\\left| {{x_1}{x_2}} \\right| = 1\\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\left| {{k^2} + 2k} \\right| = 1\\)</p>\r\n<p>suy ra \\({k^2} + 2k = 1\\) hoặc \\({k^2} + 2k =  - 1\\)</p>\r\n<p>* \\({k^2} + 2k = 1\\) hay \\({k^2} + 2k - 1 = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {1^2} - 1.\\left( { - 1} \\right) = 2 &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p>\\(k =  - 1 - \\sqrt 2 ;k =  - 1 + \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>* \\({k^2} + 2k =  - 1\\) hay \\({k^2} + 2k + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\\) nên phương trình có nghiệm kép: \\(k =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(k =  - 1 - \\sqrt 2 ;k =  - 1 + \\sqrt 2 \\); \\(k =  - 1\\) là các giá trị cần tìm.</p>\r\n<p>b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \\({x_1};{x_2}\\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \\({x_1}{x_2} &lt; 0\\) và \\({x_1} + {x_2} &lt; 0\\) hay \\({k^2} + 2k &lt; 0\\) và \\( - 2\\left( {k + 1} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p>* \\({k^2} + 2k &lt; 0\\) hay \\(k\\left( {k + 2} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\(k &lt; 0\\) nên \\(k + 2 &gt; 0\\), suy ra \\(k &gt;  - 2\\).</p>\r\n<p>* \\( - 2\\left( {k + 1} \\right) &lt; 0\\) hay \\(k + 1 &gt; 0\\), suy ra \\(k &gt;  - 1\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện \\(k &lt; 0\\) ta tìm được \\( - 1 &lt; k &lt; 0\\).</p>"},{"article_id":171783,"cat_id":1878,"publish_time":1724778420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 15 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Ở một gian hàng của siêu thị, người ta xếp các khối hàng hình lập phương giống nhau thành hình tháp n tầng, với tầng đáy thứ n có n khối hàng, tầng ngay trên tầng đáy có (n − 1) khối hàng, ..., tầng trên cùng có 1 khối hàng (chẳng hạn với n = 8 ta có cách xếp như minh hoạ ở Hình 7).\r\na) Tính tổng số S các khối hàng đã xếp ở một hình tháp n tầng.\r\nb) Tìm n, biết S = 120.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng số S các khối hàng đã xếp ở một hình tháp n tầng là:</p>\r\n<p>\\(S = 1 + 2 + 3 + ... + \\left( {n - 1} \\right) + n = \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{2}\\) khối hàng.</p>\r\n<p>b) Với S = 120 ta có \\(120 = \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{2}\\) hay \\(n\\left( {n + 1} \\right) = 240\\), do đó \\({n^2} + n - 240 = 0\\).</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 1;c =  - 240\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta  = {1^2} - 4.1.\\left( { - 240} \\right) = 961 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({n_1} = \\frac{{ - 1 - \\sqrt {961} }}{{2.1}} =  - 16;{n_2} = \\frac{{ - 1 + \\sqrt {961} }}{{2.1}} = 15\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(n =  - 16\\) không thỏa mãn và \\(n = 15\\) thỏa mãn.</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 15\\) với S = 120.</p>"},{"article_id":171778,"cat_id":1878,"publish_time":1724776920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_7-0_2.PNG","title":"Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 5 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":" a) Điểm (Aleft( {0,2;1} right)) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: \r\n(y = 10{x^2};y =  - 10{x^2};y = 25{x^2};y =  - 25{x^2};y = frac{1}{{25}}{x^2};y =  - frac{1}{{25}}{x^2})\r\nb) Trong các điểm (Bleft( { - 2;4sqrt 3 } right);Cleft( { - 2; - 4sqrt 3 } right);Dleft( { - 0,2; - 0,4sqrt 3 } right);Eleft( {0,4sqrt 3 ;0,2} right)), điểm nào thuộc đồ thị hàm số (y =  - sqrt 3 {x^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol có vị trí cao nhất là O(0;0) suy ra đồ thị nằm bên dưới trục hoành và y = -25 và x = 2.</p>\r\n<p>Thay y = -25 và x = 2 vào hàm số \\(y = a{x^2}\\) ta được:</p>\r\n<p>\\( - 25 = a{.2^2} \\) suy ra \\( a = \\frac{{ - 25}}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo có dạng \\(y = \\frac{{ - 25}}{4}{x^2}\\).</p>"},{"article_id":172180,"cat_id":1878,"publish_time":1724996940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 39 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 39 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Không tính ∆, giải các phương trình:\r\n\r\na) \\(- 3{x^2} + 2\\sqrt 5 x + 3 + 2\\sqrt 5  = 0\\)\r\n\r\nb) \\(\\frac{1}{3}{x^2} - \\frac{7}{{12}}x + \\frac{1}{4} = 0\\)\r\n\r\nc) \\(7{x^2} + \\left( {3m - 1} \\right)x + 3m - 8 = 0\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\( - 3{x^2} + 2\\sqrt 5 x + 3 + 2\\sqrt 5  = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số: \\(a =  - 3;b = 2\\sqrt 5 ;c = 3 + 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a - b + c =  - 3 - 2\\sqrt 5  + 3 + 2\\sqrt 5  = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} =  - 1;{x_2} = \\frac{{ - 3 - 2\\sqrt 5 }}{{ - 3}} = \\frac{{3 + 2\\sqrt 5 }}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{1}{3}{x^2} - \\frac{7}{{12}}x + \\frac{1}{4} = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số: \\(a = \\frac{1}{3};b = \\frac{{ - 7}}{{12}};c = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a + b + c = \\frac{1}{3} - \\frac{7}{{12}} + \\frac{1}{4} = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} = 1;{x_2} = \\frac{1}{4}:\\frac{1}{3} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>c) \\(7{x^2} + \\left( {3m - 1} \\right)x + 3m - 8 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số: \\(a = 7;b = 3m - 1;c = 3m - 8\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a - b + c = 7 - 3m + 1 + 3m - 8 = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({x_1} =  - 1;{x_2} = \\frac{{8 - 3m}}{7}\\)</p>"},{"article_id":171855,"cat_id":1878,"publish_time":1724820180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn:\r\na) (x + y = 16)và (xy = 15);\r\nb) (x + y = 2) và (xy =  - 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(x + y = S\\) và \\(xy = P\\).</p>\r\n<p>a) Ta có \\({S^2} - 4P = {16^2} - 4.15 = 196 &gt; 0\\) nên x, y là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p>\\({X^2} - 16X + 15 = 0\\) hay \\(\\left( {X - 1} \\right)\\left( {X - 15} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>\\(X - 1 = 0\\) hoặc \\(X - 15 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(X = 1\\) hoặc \\(X = 15\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x &lt; y\\) nên ta được \\(x = 1;y = 15\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({S^2} - 4P = {2^2} - 4.\\left( { - 2} \\right) = 12 &gt; 0\\) nên x, y là nghiệm của phương trình: \\({X^2} - 2X - 2 = 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' = {\\left( { - 1} \\right)^2} - 1.\\left( { - 2} \\right) = 3 &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p>\\({X_1} = 1 - \\sqrt 3 ;{X_2} = 1 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vì \\(x &lt; y\\) nên ta được \\(x = 1 - \\sqrt 3 ;y = 1 + \\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":171784,"cat_id":1878,"publish_time":1724778540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 16 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một chiếc ô tô đang chạy thì bắt đầu tăng tốc. Quãng đường đi được của chiếc ô tô đó kể từ khi bắt đầu tăng tốc được tính theo công thức: (s = {t^2} + 16t) (s tính bằng mét, t tính bằng giây, (t > 0)).\r\na) Tính quãng đường ô tô đó đi được sau 7 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. \r\nb) Ô tô đó mất bao lâu để đi được quãng đường 80 m kể từ khi bắt đầu tăng tốc?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau 7 giây (\\(t = 7\\)),quãng đường ô tô đó đi được là \\(s = {7^2} + 16.7 = 161\\) (m).</p>\r\n<p>b) Ta có: quãng đường 80m nên \\(s = 80\\). Thay \\(s = 80\\) vào \\(s = {t^2} + 16t\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(80 = {t^2} + 16t\\) hay \\({t^2} + 16t - 80 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 16;c =  - 80\\) nên \\(b' = \\frac{b}{2} = 8\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {8^2} - 1.\\left( { - 80} \\right) = 144 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({t_1} = \\frac{{ - 8 - \\sqrt {144} }}{1} =  - 20;{t_2} = \\frac{{ - 8 + \\sqrt {144} }}{1} = 4\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(t =  - 20\\) không thỏa mãn và \\(t = 4\\) thỏa mãn.</p>\r\n<p>Vậy ô tô mất 4 giây để đi mết quãng đường 80m.</p>"},{"article_id":171773,"cat_id":1878,"publish_time":1724775720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 6 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho A là giao điểm của hai đường thẳng (y = x - 1) và (y =  - 2x + 8). Chứng minh\r\nrằng điểm A thuộc đồ thị hàm số (y = frac{2}{9}{x^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là \\(x - 1 =  - 2x + 8\\) ta được \\(3x = 9\\) hay \\(x = 3\\) nên \\(y = 2\\). Vậy điểm \\(A\\left( {3;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 3\\) và \\(y = 2\\) vào đồ thị hàm số \\(y = \\frac{2}{9}{x^2}\\) ta được \\(2 = \\frac{2}{9}{.3^2}\\) (luôn đúng), nên điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":172181,"cat_id":1878,"publish_time":1724997060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Biết hai số (u,v) thỏa mãn (u - v = 10) và (uv = 11). Tính (left| {u + v} right|).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(S = u - v = 10\\) và \\(P = uv = 11\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({S^2} - 4P = {10^2} - 4.11 = 56 &gt; 0\\) nên hai số \\(u,v\\) là nghiệm của phương trình: \\({X^2} - 10X + 11 = 0\\) (*) và các hệ số của phương trình là \\(a = 1;b =  - 10;c = 11\\).</p>\r\n<p>Vì \\(u,v\\) là nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\(u + v = \\frac{{ - \\left( { - 10} \\right)}}{1} = 10\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left| {u + v} \\right| = \\left| {10} \\right| = 10\\).</p>"},{"article_id":171856,"cat_id":1878,"publish_time":1724820300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0).\r\na) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.\r\nb) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 2m - 1;c =  - m\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( {2m - 1} \\right)^2} - 4.1.\\left( { - m} \\right) = 4{m^2} + 1\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(4{m^2} \\ge 0;1 &gt; 0\\) nên \\(\\Delta  = {\\left( {2m - 1} \\right)^2} + 4 &gt; 0\\) với mọi \\(m \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta  &gt; 0\\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.</p>\r\n<p>b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} =  - 2m + 1;{x_1}.{x_2} =  - m\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \\\\= {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 3{x_1}{x_2} \\\\= {\\left( { - 2m + 1} \\right)^2} - 3\\left( { - m} \\right) \\\\= 4{m^2} - m + 1 \\\\= {\\left( {2m - \\frac{1}{4}} \\right)^2} + \\frac{{15}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\left( {2m - \\frac{1}{4}} \\right)^2} \\ge 0;\\frac{{15}}{{16}} &gt; 0\\) nên \\({\\left( {2m - \\frac{1}{4}} \\right)^2} + \\frac{{15}}{{16}} \\ge \\frac{{15}}{{16}}\\) hay \\(A \\ge \\frac{{15}}{{16}}\\) với mọi \\( m \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi \\({\\left( {2m - \\frac{1}{4}} \\right)^2} = 0\\), suy ra \\(m = \\frac{1}{8}\\).</p>\r\n<p>Vậy A đạt GTNN bằng \\(\\frac{{15}}{{16}}\\) khi \\(m = \\frac{1}{8}\\).</p>"},{"article_id":171785,"cat_id":1878,"publish_time":1724778600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Doanh thu T (nghìn đồng) từ tiền bán vé trong ngày 1 tháng 6 của một rạp chiếu phim với giá mỗi vé là x (nghìn đồng) được tính theo công thức: (T =  - 10{x^2} + 700x - 1.) Xác định giá vé bán trong ngày 1 tháng 6 của rạp chiếu phim đó, biết doanh thu từ tiền bán vé của ngày hôm đó là 12 249 nghìn đồng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do doanh thu từ tiền bán vé của ngày hôm đó là 12 249 nghìn đồng nên \\(T = 12249\\),</p>\r\n<p>do đó \\(12249 =  - 10{x^2} + 700x - 1\\) hay \\({x^2} - 70x + 1225 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b =  - 70;c = 1225\\) nên \\(b' = \\frac{b}{2} =  - 35\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {\\left( {35} \\right)^2} - 1.1225 = 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' = 0\\) nên phương trình có nghiệm kép là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = {x_2} = \\frac{{ - \\left( { - 35} \\right)}}{1} = 35\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 35\\) thỏa mãn.</p>\r\n<p>Vậy giá vé bán trong ngày 1 tháng 6 của rạp chiếu phim là 35 nghìn đồng.</p>"},{"article_id":171774,"cat_id":1878,"publish_time":1724775840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_10-0_3.PNG","title":"Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hàm số (y = k{x^2}left( {k ne 0} right)) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.\r\na) Tìm giá trị của k.\r\nb) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.\r\nc) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.\r\nd*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( {3;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>nên ta có: \\(0 = {k^2}.0\\) và \\(3 = k{.3^2}\\) nên \\(k = \\frac{1}{3}\\). Vậy \\(k = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(k = \\frac{1}{3}\\) đồ thị hàm số có dạng \\(y = \\frac{1}{3}{x^2}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) vào đồ thị hàm số \\(y = \\frac{1}{3}{x^2}\\) ta được: \\(y = \\frac{1}{3}{.2^2} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \\(\\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>c) Thay \\(y = 2\\) vào đồ thị hàm số \\(y = \\frac{1}{3}{x^2}\\) ta được \\(2 = \\frac{1}{3}{x^2}\\) hay \\(x = \\sqrt 6 \\) hoặc \\(x =  - \\sqrt 6 .\\)</p>\r\n<p>Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \\(\\left( {\\sqrt 6 ;2} \\right)\\) và \\(\\left( { - \\sqrt 6 ;2} \\right).\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\(y = \\left| {3x} \\right|\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có \\(\\left| {3x} \\right| = \\frac{1}{3}{x^2}\\) hay \\({x^2} - 9\\left| x \\right| = 0\\)</p>\r\n<p>suy ra \\({\\left| x \\right|^2} - 9\\left| x \\right| = 0\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\left| x \\right|\\left( {\\left| x \\right| - 9} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Giải phương trình:</p>\r\n<p>+) \\(\\left| x \\right| = 0\\) suy ra \\(x = 0\\) (loại)</p>\r\n<p>+) \\(\\left| x \\right| - 9 = 0\\) suy ra \\(x = 9\\) (t/m), \\(x =  - 9\\) (t/m).</p>\r\n<p>Với \\(x = 9\\) ta có \\(y = \\frac{1}{3}{.9^2} = 27\\);</p>\r\n<p>Với \\(x =  - 9\\) ta có \\(y = \\frac{1}{3}.{\\left( { - 9} \\right)^2} = 27\\)</p>\r\n<p>Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \\(\\left( {9;27} \\right);\\left( { - 9;27} \\right).\\)</p>"},{"article_id":172182,"cat_id":1878,"publish_time":1724997180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 41 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 41 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng ((x > 20)) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: (Rleft( x right) =  - 550{x^2} + 22000x)(nghìn đồng).\r\na) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?\r\nb) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 tức là \\(R\\left( x \\right) = 0\\), ta có:</p>\r\n<p>\\( - 550{x^2} + 22000x = 0\\) hay \\( - 550x\\left( {x - 40} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(x = 0\\) hoặc \\(x - 40 = 0\\). Vậy \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 40\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 0\\) không thỏa mãn điều kiện, \\(x = 40\\) thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Vậy giá bán một kilôgam đường mía là 40 nghìn đồng là quá cao.</p>\r\n<p>b) Doanh thu là 211 200 nghìn đồng tức là \\(R\\left( x \\right) = 211200\\), ta có:</p>\r\n<p>\\( - 550{x^2} + 22000x = 211200\\)</p>\r\n<p>hay \\({x^2} - 40x + 384 = 0\\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\left( {x - 24} \\right)\\left( {x - 16} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(x - 24 = 0\\) hoặc \\(x - 16 = 0\\). Do đó \\(x = 24\\) hoặc \\(x = 16\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 16\\) không thỏa mãn điều kiện, \\(x = 24\\) thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Vậy giá bán một kilôgam đường mía là 24 nghìn đồng</p>"},{"article_id":171859,"cat_id":1878,"publish_time":1724820420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-71-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8).\r\nChứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(S = y + z;P = yz\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(S = y + z = 5 - x;\\) \\(P = yz = 8 - x\\left( {y + z} \\right) = 8 - x\\left( {5 - x} \\right)\\).</p>\r\n<p>Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p>\\({X^2} - \\left( {5 - x} \\right)X + 8 - x\\left( {5 - x} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Điều kiện: \\({S^2} - 4P \\ge 0\\)</p>\r\n<p>hay \\({\\left( {5 - x} \\right)^2} - 4.\\left[ {8 - x\\left( {5 - x} \\right)} \\right] \\ge 0\\),</p>\r\n<p>do đó \\( - 3{x^2} + 10x - 7 \\ge 0\\),</p>\r\n<p>hay \\(3{x^2} - 10x + 7 \\le 0\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(3\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - \\frac{7}{3}} \\right) \\le 0\\) (*).</p>\r\n<p>Vì \\(3{x^2} - 10x + 7 \\le 0\\) và \\(x - 1 &gt; x - \\frac{7}{3}\\) nên (*) suy ra \\(x - \\frac{7}{3} \\le 0\\) và \\(x - 1 \\ge 0\\), do đó \\(x \\le \\frac{7}{3}\\) và \\(x \\ge 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(1 \\le x \\le \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta chứng minh được \\(1 \\le y \\le \\frac{7}{3}\\), \\(1 \\le z \\le \\frac{7}{3}\\).</p>"},{"article_id":171786,"cat_id":1878,"publish_time":1724778720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một kilôgam thịt lợn có giá bán ban đầu là 100 nghìn đồng. Vào dịp Tết Nguyên Đán, người ta tăng giá thêm x% so với giá bán ban đầu. Sau Tết Nguyên Đán do nguồn cung khan hiếm nên người ta tiếp tục tăng giá thêm x% so với giá đã tăng. Sau hai đợt tăng giá, giá của một kilôgam thịt lợn là 108 nghìn đồng. Tìm x (làm tròn đến hàng đơn vị).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá thịt tăng x% so với giá bán ban đầu nên Tết Nguyên Đán thịt có giá là \\(100 + x\\% .100 = 100 + x\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p>Giá thịt sau tết tăng x% so với Tết Nguyên Đán nên giá thịt sau tết là \\(100 + x + x\\% \\left( {100 + x} \\right) = \\frac{{{x^2}}}{{100}} + 2x + 100\\)(nghìn đồng).</p>\r\n<p>Sau hai đợt tăng giá, giá của một kilôgam thịt lợn là 108 nghìn đồng nên \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + 2x + 100 = 108\\) hay  \\({x^2} + 200x - 800 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình có các hệ số \\(a = 1;b = 200;c =  - 800\\) nên \\(b' = \\frac{b}{2} = 100\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ' = {100^2} - 1.\\left( { - 800} \\right) = 10800 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{ - 100 - \\sqrt {10800} }}{1} \\approx  - 204;{x_2} = \\frac{{ - 100 + \\sqrt {10800} }}{1} \\approx 4\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x \\approx  - 204\\) không thỏa mãn và \\(x \\approx 4\\). Vậy \\(x \\approx 4\\).</p>"},{"article_id":171775,"cat_id":1878,"publish_time":1724776020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 8 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol (y =  - frac{1}{4}{x^2}) trong  hệ trục toạ độ Oxy, với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB, x và y được tính theo đơn vị mét. Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước, biết kh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/12_2.png\" /></p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của AB, ta có OI là khoảng cách từ O đến AB hay từ O đến mặt nước. Vậy \\(h = OI\\).</p>\r\n<p>Vì I là trung điểm của AB nên \\(AI = BI = \\frac{{AB}}{2} = \\frac{6}{2} = 3\\)cm.</p>\r\n<p>Trong hệ trục tọa độ Oxy có; hoành độ của B là 3, tung độ là \\( - h\\), và B thuộc đồ thị hàm số \\(y =  - \\frac{1}{4}{x^2}\\) nên \\( - h =  - \\frac{1}{4}{.3^2}\\), do đó \\(h = \\frac{9}{4} = 2,25\\)m.</p>\r\n<p>Vậy chiều cao h từ điểm O đến mặt nước là 2,25m.</p>"},{"article_id":172183,"cat_id":1878,"publish_time":1724997240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 42 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 42 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-73-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu\r\nđược khoảng 12000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh. nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm (x% ) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm (x% ) ((x < 10)) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(12000 - 12000.x\\%  = 12000 - 120x\\)(tấn).</p>\r\n<p>Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{12000 - 120x - \\left( {12000{\\rm{ - }}120x} \\right).x\\% }\\\\{\\; = 12000 - 120x - 120x + 1,2{x^2}}\\\\{\\; = 1,2{x^2} - 240x + 12000}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Theo bài, khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10830 tấn nên ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\(1,2{x^2} - 240x + 12000 = 10830.\\)</p>\r\n<p>Giải phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{1,2{x^2} - 240x + 12000 = 10830}\\\\\\begin{array}{l}1,2{x^2} - 240x + 1170 = 0\\\\{x^2} - 200x + 975 = 0\\end{array}\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Phương trình trên có \\(\\Delta ' = {\\left( { - 100} \\right)^2}\\; - 1.975 = 9025 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{ - \\left( { - 100} \\right) - \\sqrt {9025} }}{1} = 5;{x_2} = \\frac{{ - \\left( { - 100} \\right) + \\sqrt {9025} }}{1} = 195\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\({x_1} = 5\\) thỏa mãn điều kiện x &lt; 10, \\({x_2} = 195\\) không thỏa mãn.</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 5\\).</p>"},{"article_id":171860,"cat_id":1878,"publish_time":1724820480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết (x < y;x + y = 0,5) và (xy = 0,06).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(S = x + y = 0,5\\), \\(P = xy = 0,06\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({S^2} - 4P = {0,5^2} - 4.0,06 = 0,01 &gt; 0\\) nên x, y là nghiệm của phương trình \\({X^2} - 0,5X + 0,06 = 0\\) hay \\(\\left( {X - 0,2} \\right)\\left( {X - 0,3} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(X = 0,2;X = 0,3\\).</p>\r\n<p>Do \\(x &lt; y\\) nên \\(x = 0,2;y = 0,3\\)</p>\r\n<p>Tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương là: \\(12x = 12.0,2 = 2,4\\)m.</p>\r\n<p>Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \\(5.0,3 = 1,5\\)m.</p>\r\n<p>Tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật là:</p>\r\n<p>\\(2.\\left( {1,5 + 0,3} \\right).2 + 4.0,3 = 8,4\\)m.</p>\r\n<p>Độ dài cây sắt là \\(2,4 + 8,4 = 10,8\\)m</p>"},{"article_id":171787,"cat_id":1878,"publish_time":1724778840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 19 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 19 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một công ty dự định thuê một số xe lớn (cùng loại) để chở hết 210 người đi du lịch Hội An. Nhưng thực tế, công ty lại thuê các xe nhỏ hơn (cùng loại). Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tìm số xe nhỏ đã thuê.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số lượng xe nhỏ là \\(x\\left( {x \\in \\mathbb{N}*,x &gt; 2} \\right)\\) (chiếc).</p>\r\n<p>Số lượng xe lớn là \\(x - 2\\) (chiếc).</p>\r\n<p>Mỗi xe lớn chở được \\(\\frac{{210}}{{x - 2}}\\) người, mỗi xe nhỏ chở được \\(\\frac{{210}}{x}\\) người.</p>\r\n<p>Do mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{210}}{x} + 12 = \\frac{{210}}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>hay \\({x^2} - 2x - 35 = 0\\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\left( {x + 5} \\right)\\left( {x - 7} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình trên, ta tìm được 2 nghiệm là \\(x =  - 5;x = 7\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 7\\) thỏa mãn điều kiện, vậy số xe nhỏ đã thuê là 7 chiếc.</p>"},{"article_id":171776,"cat_id":1878,"publish_time":1724776260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_15-0_3.PNG","title":"Giải bài 9 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 9 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol (y =  - frac{1}{8}{x^2}), với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(OK = 4,5\\)m và K nằm phía dưới trục Ox nên \\(K\\left( {0; - 4,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi hoành độ của B là b, tung độ của B bằng tung độ của K nên \\(B\\left( {b; - 4,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, B thuộc đồ thị hàm số \\(y =  - \\frac{1}{8}{x^2}\\) nên ta có: \\( - 4,5 =  - \\frac{1}{8}.{b^2}\\)do đó \\(b = 6\\)</p>\r\n<p>hay \\(KB = 6m\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(AB = 2KB = 2.6 = 12\\)m.</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất là 12m.</p>"},{"article_id":172184,"cat_id":1878,"publish_time":1724997360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 43 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 43 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-74-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và (y = x + 25,AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK)như hình 13.\r\na) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.\r\nb) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện \\(x &gt; 0;y &gt; 25\\).</p>\r\n<p>a) Diện tích hình chữ nhật BCHI là \\(xy = x\\left( {x + 25} \\right) = {x^2} + 25x\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình chữ nhật LEFK là \\(xy = x\\left( {x + 25} \\right) = {x^2} + 25x\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình vuông ADGJ là \\({x^2}\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích phần hình chữ thập là: \\({x^2} + 25x + {x^2} + 25x - {x^2} = {x^2} + 50x\\)(m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>b) Vì diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm<sup>2</sup> nên ta có:</p>\r\n<p>\\({x^2} + 50x = 975\\), do đó \\({x^2} + 50x - 975 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {25^2} - 1.\\left( { - 975} \\right) = 1600 &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p>\\({x_1} = \\frac{{ - 25 - \\sqrt {1600} }}{1} =  - 65;{x_2} = \\frac{{ - 25 + \\sqrt {1600} }}{1} = 15\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\({x_1} =  - 65\\) không thỏa mãn điều kiện; \\({x_2} = 15\\) thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 15\\).</p>"},{"article_id":171862,"cat_id":1878,"publish_time":1724820900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-72-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chiều dài mảnh đất là \\(1,5x\\)(m), điều kiện \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Chiều dài và chiều rộng vườn hoa lần lượt là: \\(1,5x - 4\\) và \\(x - 4\\) (m).</p>\r\n<p>Vườn hoa có diện tích là 640m nên ta có</p>\r\n<p>\\(\\left( {1,5x - 4} \\right)\\left( {x - 4} \\right) = 640\\)</p>\r\n<p>hay \\(1,5{x^2} - 10x - 624 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( { - 5} \\right)^2} - 1,5.\\left( { - 624} \\right) = 961 &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta ' &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \\(x = \\frac{{ - \\left( { - 5} \\right) - \\sqrt {961} }}{{1,5}} = \\frac{{ - 52}}{3};x = \\frac{{ - \\left( { - 5} \\right) + \\sqrt {961} }}{{1,5}} = 24\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 24\\) thỏa mãn điều kiện nên chiều rộng mảnh đất là 24m.</p>\r\n<p>Chiều dài mảnh đất là \\(1,5x = 1,5.24 = 36\\)m.</p>\r\n<p>Chu vi mảnh đất là: \\(2\\left( {24 + 36} \\right) = 120\\)m.</p>"},{"article_id":171788,"cat_id":1878,"publish_time":1724778900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 20 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật.\r\nBốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm, hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh (xem Hình 8). Tìm a để tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm2, biết (0 < a < 8).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích vải màu đỏ là: \\(4.22.a = 88a\\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích vải màu xanh là: \\(2{a^2}\\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Do tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm<sup>2</sup> nên ta có:</p>\r\n<p>\\(88a - 3.2{a^2} = 312\\)</p>\r\n<p>hay \\(3{a^2} - 44a + 156 = 0\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(\\left( {3a - 26} \\right)\\left( {a - 6} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Giải phương trình trên ta được \\(a = \\frac{{26}}{3};a = 6\\).</p>\r\n<p>Đối chiếu điều kiện ta thấy \\(a = 6\\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \\(a = 6\\).</p>"},{"article_id":171777,"cat_id":1878,"publish_time":1724776440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0827/resize_19-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 10 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"a) Vẽ đồ thị các hàm số (y =  - frac{3}{2}{x^2})và (y = frac{3}{2}{x^2})trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.\r\nb) Qua đồ thị của các hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn\r\nnhất của hàm số (y =  - frac{3}{2}{x^2}) và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{3}{2}{x^2}) là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lập bảng giá trị của hàm số \\(y =  - \\frac{3}{2}{x^2}\\) ta được<strong></strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/16_3.png\" /></strong></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y =  - \\frac{3}{2}{x^2}\\) đi qua các điểm \\(\\left( {1; - \\frac{3}{2}} \\right);\\) \\(\\left( { - 1; - \\frac{3}{2}} \\right);\\) \\(\\left( {0;0} \\right);\\) \\(\\left( {2; - 6} \\right);\\) \\(\\left( { - 2; - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lập bảng giá trị của hàm số \\(y=\\frac{3}{2}{{x}^{2}}\\) ta được</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/17_1.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{3}{2}{x^2}\\) đi qua các điểm \\(\\left( {1;\\frac{3}{2}} \\right);\\) \\(\\left( { - 1;\\frac{3}{2}} \\right);\\) \\(\\left( {0;0} \\right);\\) \\(\\left( {2;6} \\right);\\) \\(\\left( { - 2;6} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/18_2.png\" /></p>\r\n<p>b) Qua đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \\(y =  - \\frac{3}{2}{x^2}\\) lớn nhất tại \\(x = 0,5\\), khi đó \\(y =  - \\frac{3}{2}.{\\left( {0,5} \\right)^2} =  - \\frac{3}{8}\\).</p>\r\n<p>Và khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y = \\frac{3}{2}{x^2}\\) lớn nhất tại \\(x = 0,5\\), khi đó \\(y = \\frac{3}{2}.{\\left( {0,5} \\right)^2} = \\frac{3}{8}\\).</p>"},{"article_id":172185,"cat_id":1878,"publish_time":1724997480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 44 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 44 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-74-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm các số \\(x,y\\) thỏa mãn:\r\n\r\na) \\(x - y = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7 ;xy = \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\)\r\n\r\nb) \\(x + y = \\frac{1}{6};xy = \\frac{{ - 1}}{6}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(x - y = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7 \\) nên \\(x = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7  + y\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(xy = \\left( {\\frac{1}{4} - \\sqrt 7  + y} \\right)y = \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\) hay \\({y^2} + \\left( {\\frac{1}{4} - \\sqrt 7 } \\right)y - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4} = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta  = {\\left( {\\frac{1}{4} - \\sqrt 7 } \\right)^2} - 4.1.\\frac{{ - \\sqrt 7 }}{4} = \\frac{{113 + 8\\sqrt 7 }}{{16}} &gt; 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{y_1} = \\frac{{ - \\left( {\\frac{1}{4} - \\sqrt 7 } \\right) - \\sqrt {\\frac{{113 + 8\\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \\frac{{\\sqrt 7  - \\frac{1}{4} - \\frac{1}{4}\\sqrt {{{\\left( {4\\sqrt 7  + 1} \\right)}^2}} }}{2} =  - \\frac{1}{4};\\\\{y_2} = \\frac{{ - \\left( {\\frac{1}{4} - \\sqrt 7 } \\right) + \\sqrt {\\frac{{113 + 8\\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \\frac{{\\sqrt 7  - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4}\\sqrt {{{\\left( {4\\sqrt 7  + 1} \\right)}^2}} }}{2} = \\sqrt 7 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(y =  - \\frac{1}{4}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(x = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7  + y = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7  - \\frac{1}{4} =  - \\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>Với \\(y = \\sqrt 7 \\) ta có:</p>\r\n<p>\\(x = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7  + y = \\frac{1}{4} - \\sqrt 7  + \\sqrt 7  = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {x;y} \\right) \\in \\left\\{ {\\left( { - \\sqrt 7 ;\\frac{{ - 1}}{4}} \\right);\\left( {\\frac{1}{4};\\sqrt 7 } \\right)} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Đặt \\(x + y = S\\) và \\(xy = P\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({S^2} - 4P = {\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^2} - 4.\\frac{{ - 1}}{6} = \\frac{{25}}{{36}} &gt; 0\\) nên x, y là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p>\\({X^2} - \\frac{1}{6}X - \\frac{1}{6} = 0\\) hay \\(6{X^2} - X - 1 = 0\\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\left( {3X + 1} \\right) + \\left( {2X - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(3X + 1 = 0\\) hoặc \\(2X - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(X =  - \\frac{1}{3}\\) hoặc \\(X = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì vai trò của x và y là như nhau nên \\(x = \\frac{{ - 1}}{3};y = \\frac{1}{2}\\) hoặc \\(y = \\frac{{ - 1}}{3};x = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {x;y} \\right) \\in \\left\\{ {\\left( { - \\frac{1}{3};\\frac{1}{2}} \\right);\\left( {\\frac{1}{2};\\frac{{ - 1}}{3}} \\right)} \\right\\}\\)</p>"},{"article_id":171790,"cat_id":1878,"publish_time":1724779080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 21 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 21 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) (dm).\r\nb) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là (36d{m^2}.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0827/13_4.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì 3 mặt của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên diện tích xung quanh là:</p>\r\n<p>\\(3.\\frac{1}{2}x.\\left( {x + 2} \\right) = \\frac{3}{2}{x^2} + 3\\) dm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \\(36d{m^2}\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{3}{2}{x^2} + 3 = 36\\) hay \\({x^2} + 2 - 24 = 0\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(\\left( {x - 4} \\right)\\left( {x + 6} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình trên ta được \\(x = 4;x =  - 6\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 4\\) thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 4\\).</p>"},{"article_id":172186,"cat_id":1878,"publish_time":1724997660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0830/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 45 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 45 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-74-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho phương trình (2{x^2} + 2left( {m + 1} right)x - 3 = 0)\r\na) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.\r\nb) Gọi ({x_1},{x_2}) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình có các hệ số \\(a = 2;b = 2\\left( {m + 1} \\right);c =  - 3\\),</p>\r\n<p>do đó \\(b' = \\frac{b}{2} = m + 1\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta '={{\\left( m+1 \\right)}^{2}}-2.\\left( -3 \\right)={{\\left( m+1 \\right)}^{2}}+6\\). Do \\({\\left( {m + 1} \\right)^2} \\ge 0\\); \\(6 &gt; 0\\) nên \\({\\left( {m + 1} \\right)^2} + 6 &gt; 0\\) với mọi \\( m\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ' &gt; 0\\) với mọi \\(m\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.</p>\r\n<p>b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên áp dụng định lý Viète ta có:</p>\r\n<p>\\({x_1} + {x_2} = \\frac{{ - 2\\left( {m + 1} \\right)}}{2} =  - m - 1;{x_1}{x_2} = \\frac{{ - 3}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} \\\\= {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} + {x_1}{x_2} \\\\= {\\left( {m + 1} \\right)^2} - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({\\left( {m + 1} \\right)^2} \\ge 0\\) nên \\(A = {\\left( {m + 1} \\right)^2} - \\frac{3}{2} \\ge  - \\frac{3}{2}\\) với mọi \\( m\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\({\\left( {m + 1} \\right)^2} = 0\\) hay \\(m =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \\( - \\frac{3}{2}\\) khi \\(m =  - 1\\).</p>"},{"article_id":171791,"cat_id":1878,"publish_time":1724779200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 22 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 22 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.\r\na) Lập công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.\r\nb) Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn hình chữ nhật đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do 200m dây thép gai đủ để rào mảnh vườn nên chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 200m.</p>\r\n<p>Do đó nửa chu vi là \\(200:2 = 100\\) mét,</p>\r\n<p>khi đó chiều dài mảnh vườn là \\(100 - x\\)(mét) với \\(0 &lt; x &lt; 100\\).</p>\r\n<p>Diện tích mảnh vườn là: \\(S\\left( x \\right) = x.\\left( {100 - x} \\right)\\) m<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(S\\left( x \\right) = x.\\left( {100 - x} \\right) \\\\=  - \\left( {{x^2} - 100x} \\right) \\\\=  - {\\left( {x - 50} \\right)^2} + 2500\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\left( {x - 50} \\right)^2} \\ge 0\\) nên \\( - {\\left( {x - 50} \\right)^2} \\le 0\\),</p>\r\n<p>suy ra \\( - {\\left( {x - 50} \\right)^2} + 2500 \\le 2500\\forall x\\).</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\({\\left( {x - 50} \\right)^2}\\) hay \\(x = 50\\) (thỏa mãn).</p>\r\n<p>Vậy diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn là 2500m<sup>2</sup> khi \\(x = 50\\).</p>"},{"article_id":171793,"cat_id":1878,"publish_time":1724779320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 23 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 23 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Người ta lát đá và trồng cỏ cho một sân chơi. Sân có dạng hình chữ nhật với các kích thước a (m), (a + 8) (m) ((a > 0)). Người ta đã dùng 1000 viên đá lát hình vuông cạnh 80 cm để lát, diện tích còn lại để trồng cỏ. Tìm a, biết chi phí để trồng cỏ là 4 480 000 đồng và giá trồng mỗi mét vuông cỏ là 35 000 đồng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi 80cm = 0,8m.</p>\r\n<p>Diện tích sân chơi là \\(S = a.\\left( {a + 8} \\right)\\) m<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Diện tích sân lát đá là: \\(1000.0,8.0.8 = 640\\) m<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Diện tích trồng cỏ là: \\(4480000:35000 = 128\\)m<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Ta có: \\(a\\left( {a + 8} \\right) = 640 + 128\\) hay \\({a^2} + 8a - 768 = 0\\), suy ra \\(\\left( {a - 24} \\right)\\left( {a + 32} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình tích trên, ta được \\(a = 24;a =  - 32\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a = 24\\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \\(a = 24\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37213","item_id":37213,"title":"Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)","is_link":0},{"id":"37214","item_id":37214,"title":"Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn","is_link":0},{"id":"37215","item_id":37215,"title":"Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 3. Định lí Viète","is_link":0},{"id":"37216","item_id":37216,"title":"Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương VII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}