{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0404/3-0_6.png","title":"Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","display_type":2,"cat_id":1783,"cat_title":"SGK Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các chương trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 Tập 2","type":"event","page_builder":"","item_id":35920,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":161106,"cat_id":1783,"publish_time":1712716260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1 trang 90","alias":"giai-bai-tap-1-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khoảng nghịch biến của hàm số \\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\\) là:\r\nA. \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {1;3} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} - 12x + 9,y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( {1;3} \\right)\\) thì \\(y' &lt; 0\\). Do đó, hàm số \\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\\) nghịch biến trên \\(\\left( {1;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161107,"cat_id":1783,"publish_time":1712717040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_15.png","title":"Giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2 trang 90","alias":"giai-bai-tap-2-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị lớn nhất M của hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\\) trên đoạn [2; 4] là\r\nA. \\(M = 6\\).\r\nB. \\(M = 7\\).\r\nC. \\(M = \\frac{{19}}{3}\\).\r\nD. \\(M = \\frac{{20}}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {{x^2} + 3} \\right)'\\left( {x - 1} \\right) - {x^2} - 3}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2x\\left( {x - 1} \\right) - {x^2} - 3}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\left( {TM} \\right)\\\\x =  - 1\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y\\left( 2 \\right) = 7,y\\left( 4 \\right) = \\frac{{19}}{3},y\\left( 3 \\right) = 6\\). Do đó, \\(M = \\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {2;4} \\right]} y = y\\left( 2 \\right) = 7\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161108,"cat_id":1783,"publish_time":1712717160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_16.png","title":"Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3 trang 90","alias":"giai-bai-tap-3-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\\) là\r\nA. 0.\r\nB. 1.\r\nC. 2.\r\nD. 3.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>TXĐ: \\(D = \\left( { - \\infty ; - 1} \\right] \\cup \\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\left| x \\right|\\sqrt {1 - \\frac{1}{x}} }}{x} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left| x \\right|\\sqrt {1 - \\frac{1}{x}} }}{x} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\\) có hai đường tiệm cận ngang là \\(y = 1;y =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161109,"cat_id":1783,"publish_time":1712717340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_17.png","title":"Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4 trang 90","alias":"giai-bai-tap-4-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?\r\n \r\nA. \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\\).\r\nB. \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\\).\r\nC. \\(y =  - {x^2} + 2x + 1\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đây là là dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án C, D sai.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số trong hình vẽ đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số: \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\\) ta có: \\(y' = 3{x^2} - 6x,y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161110,"cat_id":1783,"publish_time":1712717460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_18.png","title":"Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5 trang 90","alias":"giai-bai-tap-5-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + 3\\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?\r\nA. \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = 2x + C\\).\r\nB. \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = {x^2} + 3x + C\\).\r\nC. \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = {x^3} + 3x + C\\).\r\nD. \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {{x^2} + 3} \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\\)</p>\r\n<p>Chọn D</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161111,"cat_id":1783,"publish_time":1712717640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_19.png","title":"Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6 trang 90","alias":"giai-bai-tap-6-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \\(f\\left( 0 \\right) = 1\\) và \\(f'\\left( x \\right) = 2\\sin x + 1\\). Khi đó \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f\\left( x \\right)dx} \\) bằng\r\nA. \\(\\frac{{{\\pi ^2} + 12\\pi  - 16}}{8}\\).\r\nB. \\(\\frac{{{\\pi ^2} - 4\\pi  + 16}}{8}\\).\r\nC. \\(\\frac{{{\\pi ^2} + 6\\pi  - 8}}{4}\\).\r\nD. \\(\\frac{{{\\pi ^2} - 2\\pi  + 8}}{4}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2\\sin x + 1} \\right)dx}  =  - 2\\cos x + x + C\\). Do đó, \\(f\\left( x \\right) =  - 2\\cos x + x + C\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(f\\left( 0 \\right) = 1\\) nên \\( - 2\\cos 0 + 0 + C = 1 \\Rightarrow C = 3\\) nên \\(f\\left( x \\right) =  - 2\\cos x + x + 3\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( { - 2\\cos x + x + 3} \\right)dx}  = \\left( { - 2\\sin x + \\frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2}\\\\0\\end{array} \\right. =  - 2\\sin \\frac{\\pi }{2} + \\frac{{{\\pi ^2}}}{8} + \\frac{{3\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( =  - 2 + \\frac{{{\\pi ^2}}}{8} + \\frac{{3\\pi }}{2} = \\frac{{{\\pi ^2} + 12\\pi  - 16}}{8}\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161112,"cat_id":1783,"publish_time":1712717760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_20.png","title":"Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7 trang 90","alias":"giai-bai-tap-7-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số f(x) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = f\\left( x \\right),y = 0,x =  - 1\\) và \\(x = 4\\) như hình bên.\r\n \r\nKhẳng định nào dưới đây là đúng?\r\nA. \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^4 {f\\left( x \\right)dx} \\).\r\nB. \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_1^4 {f\\left( x \\right)dx} \\).\r\nC. \\(S =  - \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^4 {f\\left( x \\right)dx} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tính là: \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^4 {\\left| {f\\left( x \\right) - 0} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_1^4 {f\\left( x \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161113,"cat_id":1783,"publish_time":1712717880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_22.png","title":"Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 8 trang 90","alias":"giai-bai-tap-8-trang-90-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = 2\\sqrt x ,y = 0,x = 0\\) và \\(x = 4\\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là\r\nA. \\(V = 32\\).\r\nB. \\(V = 32\\pi \\).\r\nC. \\(V = \\frac{{32}}{3}\\).\r\nD. \\(V = \\frac{{32\\pi }}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^4 {{{\\left( {2\\sqrt x } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^4 {4xdx}  = 2\\pi {x^2}\\left| \\begin{array}{l}4\\\\0\\end{array} \\right. = 32\\pi \\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161116,"cat_id":1783,"publish_time":1712718120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_23.png","title":"Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9 trang 91","alias":"giai-bai-tap-9-trang-91-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} \\) bằng\r\nA. \\(\\overrightarrow {MG} \\).\r\nB. \\(2\\overrightarrow {MG} \\).\r\nC. \\(3\\overrightarrow {MG} \\).\r\nD. \\(4\\overrightarrow {MG} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_7.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M là trung điểm của AG nên \\(\\overrightarrow {MA}  =  - \\overrightarrow {MG} \\).</p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD}  =  - \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GD} \\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {MG}  + \\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD} } \\right) = 2\\overrightarrow {MG} \\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161118,"cat_id":1783,"publish_time":1712718360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_24.png","title":"Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 10 trang 91","alias":"giai-bai-tap-10-trang-91-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \\(\\frac{{AG}}{{AO}}\\) bằng \r\nA. \\(\\frac{1}{3}\\).\r\nB. \\(\\frac{1}{2}\\).\r\nC. \\(\\frac{2}{3}\\).\r\nD. \\(\\frac{3}{4}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_8.png\"   /> </p>\r\n<p>Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.</p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \\(\\frac{{A'G}}{{A'I}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \\(\\frac{{A'G}}{{A'I}} = \\frac{2}{3}\\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{AG}}{{AO}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161119,"cat_id":1783,"publish_time":1712718480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_26.png","title":"Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 11 trang 91","alias":"giai-bai-tap-11-trang-91-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 - t\\\\y = 3\\\\z =  - 1 + 2t\\end{array} \\right.\\) và mặt phẳng \\(\\left( P \\right):2x - y - 2z + 1 = 0\\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là\r\nA. \\(\\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}\\).\r\nB. \\(\\frac{{\\sqrt 5 }}{5}\\).\r\nC. \\(\\frac{{2\\sqrt 3 }}{5}\\).\r\nD. \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{5}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( { - 1;0;2} \\right)\\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2; - 1; - 2} \\right)\\). Ta có: \\(\\sin \\left( {d,\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {\\left( { - 1} \\right).2 + 0.\\left( { - 1} \\right) + 2.\\left( { - 2} \\right)} \\right|}}{{\\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {0^2} + {2^2}} .\\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} }} = \\frac{6}{{3\\sqrt 5 }} = \\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\left( {d,\\left( P \\right)} \\right) = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161120,"cat_id":1783,"publish_time":1712718780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_2024-04-10-101234-0_1.png","title":"Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 12 trang 91","alias":"giai-bai-tap-12-trang-91-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho điểm \\(M\\left( {2; - 1;3} \\right)\\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là\r\nA. \\(3x - 6y + 2z + 6 = 0\\).\r\nB. \\(3x - 6y + 2z + 6 = 0\\). \r\nC. \\(3x - 2y + 2z - 1 = 0\\).\r\nD. \\(3x - 6y + 2z - 1 = 0\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(A\\left( {2;0;0} \\right),B\\left( {0; - 1;0} \\right),\\left( {0;0;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó, mặt phẳng (ABC) có phương trình đoạn chắn là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{x}{2} - \\frac{y}{1} + \\frac{z}{3} = 1 \\Rightarrow 3x - 6y + 2z - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \\(3x - 6y + 2z - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>Không có đáp án đúng</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161121,"cat_id":1783,"publish_time":1712718900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_27.png","title":"Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 13 trang 91","alias":"giai-bai-tap-13-trang-91-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:\r\n \r\na) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là\r\nA. 13.\r\nB. 10.\r\nC. 8.\r\nD. 6.\r\nb) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)\r\nA. 1,99.\r\nB. 2,02.\r\nC. 3,97.\r\nD. 4,09.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \\(R = 10 - 0 = 10\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<p>b) Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_11.png\"   /></p>\r\n<p>Số giờ đọc trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{1.3 + 3.8 + 5.15 + 7.7 + 9.2}}{{3 + 8 + 15 + 7 + 2}} = \\frac{{169}}{{35}}\\) (giờ)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({s^2} = \\frac{1}{{35}}\\left( {{1^2}.3 + {3^2}.8 + {5^2}.15 + {7^2}.7 + {9^2}.2} \\right) - {\\left( {\\frac{{169}}{{35}}} \\right)^2} = \\frac{{4864}}{{1225}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(s = \\sqrt {\\frac{{4864}}{{1225}}}  \\approx 1,99\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161122,"cat_id":1783,"publish_time":1712719080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_28.png","title":"Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 14 trang 92","alias":"giai-bai-tap-14-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là\r\nA. \\(\\frac{9}{{17}}\\).\r\nB. \\(\\frac{8}{{17}}\\).\r\nC. \\(\\frac{9}{{19}}\\).\r\nD. \\(\\frac{{10}}{{19}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê”, B là biến cố: “Chọn người thích uống trà”</p>\r\n<p>Khi đó, AB là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê và trà”.</p>\r\n<p>Do đó, \\(n\\left( A \\right) = 17,n\\left( {AB} \\right) = 9\\) nên \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{17}}{{25}};P\\left( {AB} \\right) = \\frac{9}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Vậy xác suất để chọn được người thích uống trà biết rằng người đó thích uống cà phê là: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{9}{{25}}}}{{\\frac{{17}}{{25}}}} = \\frac{9}{{17}}\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161123,"cat_id":1783,"publish_time":1712719260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_29.png","title":"Giải bài tập 15 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 15 trang 92","alias":"giai-bai-tap-15-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng kí thi ngành kinh tế là\r\nA. \\(\\frac{3}{5}\\).\r\nB. \\(\\frac{2}{5}\\).\r\nC. \\(\\frac{3}{7}\\).\r\nD. \\(\\frac{4}{7}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Học sinh đăng kí ngành kinh tế”, B là biến cố: “Học sinh đăng kí ngành luật”.</p>\r\n<p>Do đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{25}}{{40}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh vừa đăng kí ngành kinh tế vừa đăng kí ngành luật”</p>\r\n<p>Số học sinh vừa đăng kí ngành kinh tế vừa đăng kí ngành luật là: \\(22 + 25 + 3 - 40 = 10\\) nên \\(n\\left( {AB} \\right) = 10\\). Do đó, \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{10}}{{40}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất để học sinh đó đăng kí ngành kinh tế biết rằng em đó đăng kí ngành luật là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{10}}{{40}}}}{{\\frac{{25}}{{40}}}} = \\frac{2}{5}\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161124,"cat_id":1783,"publish_time":1712719500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_30.png","title":"Giải bài tập 16 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 16 trang 92","alias":"giai-bai-tap-16-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = {x^3} - 3{x^2}\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\\);\r\nc) \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} - 6x,y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\)</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\), giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\), giá trị cực tiểu \\({y_{CT}} =  - 4\\).</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {{x^3} - 3x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( {1 - \\frac{3}{x}} \\right)} \\right] =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {{x^3} - 3x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {{x^3}\\left( {1 - \\frac{3}{x}} \\right)} \\right] =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_12.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"393\">\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2}\\) với trục tung là (0; 0).</p>\r\n<p>\\({x^3} - 3{x^2} = 0 \\Leftrightarrow {x^2}\\left( {x - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\) </p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2}\\) với trục hoành là (0; 0); (3; 0)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(\\left( {1; - 2} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"272\"> </td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_13.png\"   /></p>\r\n<p>b) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{3}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall x \\ne  - 2\\)</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2\\).<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x =  - 2\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 2\\) làm tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_14.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \\(\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 2;2} \\right)\\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_15.png\"   /></p>\r\n<p>c) 1. Tập xác định của hàm số: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = 2x + 3 + \\frac{1}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 2 - \\frac{1}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}},y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{\\sqrt 2  + 2}}{2}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - \\sqrt 2  + 2}}{2}\\)</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{{ - \\sqrt 2  + 2}}{2}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{\\sqrt 2  + 2}}{2}; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến.</p>\r\n<p>Trong khoảng \\(\\left( {\\frac{{ - \\sqrt 2  + 2}}{2};1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;\\frac{{\\sqrt 2  + 2}}{2}} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = \\frac{{ - \\sqrt 2  + 2}}{2}\\), giá trị cực đại .</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = \\frac{{2 + \\sqrt 2 }}{2}\\), giá trị cực đại \\({y_{CT}} = 5 + 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Giới hạn:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} =  - \\infty \\)<br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {2x + 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2x + 3 + \\frac{1}{{x - 1}} - \\left( {2x + 3} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {2x + 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {2x + 3 + \\frac{1}{{x - 1}} - \\left( {2x + 3} \\right)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \\(x = 1\\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 2x + 3\\) làm tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_16.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \\[\\left( {0; - 2} \\right).\\]</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1 - \\sqrt {17} }}{4}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 1 + \\sqrt {17} }}{4}\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \\(\\left( {\\frac{{ - 1 - \\sqrt {17} }}{4};0} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{ - 1 + \\sqrt {17} }}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\[I\\left( {1;5} \\right)\\] của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_17.png\"   /></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161125,"cat_id":1783,"publish_time":1712719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_31.png","title":"Giải bài tập 17 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 17 trang 92","alias":"giai-bai-tap-17-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{x + 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\);\r\nb) \\(y = x + \\sqrt {1 - {x^2}} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = {\\left( {\\frac{{x + 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}} \\right)'} = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1}  - \\frac{{2x\\left( {x + 1} \\right)}}{{2\\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \\frac{{{x^2} + 1 - {x^2} - x}}{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\sqrt {{x^2} + 1} }} = \\frac{{1 - x}}{{\\sqrt {{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^3}} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Rightarrow x = 1 \\in \\left[ { - 1;2} \\right]\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y\\left( { - 1} \\right) = 0;y\\left( 1 \\right) = \\frac{2}{{\\sqrt 2 }}=\\sqrt 2 ;y\\left( 2 \\right) = \\frac{3}{{\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = y\\left( 1 \\right) = \\sqrt 2 ,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = y\\left( { - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số là: \\(D = \\left[ { - 1;1} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 1 + \\frac{{ - x}}{{\\sqrt {1 - {x^2}} }},y' = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {1 - {x^2}}  - x}}{{\\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 - {x^2} = {x^2}\\\\ - 1 &lt; x &lt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x =  \\pm \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( {\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}} \\right) = 0;y\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) = \\sqrt 2 ,y\\left( { - 1} \\right) =  - 1;y\\left( 1 \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} y = y\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) = \\sqrt 2 ,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} y = y\\left( { - 1} \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161126,"cat_id":1783,"publish_time":1712720100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_32.png","title":"Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 18 trang 92","alias":"giai-bai-tap-18-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \\(10m/{s^2}\\).\r\na) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?\r\nb) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đổi: \\(54km/h = 15m/s\\).</p>\r\n<p>Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\\(v\\left( t \\right) = \\int { - 10dt =  - 10t + C} \\).</p>\r\n<p>Khi \\(t = 0\\) thì \\(v = 15\\). Do đó, \\( - 10.0 + C = 15 \\Rightarrow C = 15\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(v\\left( t \\right) =  - 10t + 15\\). Vật dừng lại hẳn khi \\(v = 0\\). Do đó, \\( - 10t + 15 = 0 \\Rightarrow t = 1,5\\)</p>\r\n<p>Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.</p>\r\n<p>b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.  Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \\(a =  - 10m/{s^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({v^2} - v_0^2 = 2as\\)</p>\r\n<p>Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \\(v = 0,s = 20.\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \\Rightarrow {v_0} = 20\\left( {m/s} \\right) = 72km/h\\)</p>\r\n<p>Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161127,"cat_id":1783,"publish_time":1712720220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_33.png","title":"Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 19 trang 92","alias":"giai-bai-tap-19-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hàm số f(x) biết rằng \\(f'\\left( x \\right) = x - \\frac{1}{{{x^2}}} + 2\\) và \\(f\\left( 1 \\right) = 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {x - \\frac{1}{{{x^2}}} + 2} \\right)dx}  = \\frac{{{x^2}}}{2} + \\frac{1}{x} + 2x + C\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(f\\left( 1 \\right) = 2\\) nên \\(\\frac{1}{2} + 1 + 2 + C = 2 \\Rightarrow C = \\frac{{ - 3}}{2}\\). Vậy \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2}}}{2} + \\frac{1}{x} + 2x - \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161128,"cat_id":1783,"publish_time":1712720280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_34.png","title":"Giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 20 trang 92","alias":"giai-bai-tap-20-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) \\(I = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx} \\);\r\nb) \\(I = \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^3}dx} \\);\r\nc) \\(I = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {{{\\left( {3\\sin x - \\frac{2}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right)}^3}dx} \\);\r\nd) \\(I = \\int\\limits_1^2 {\\left( {2{e^x} - \\frac{1}{x}} \\right)dx} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(I = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {x - {x^2}} \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^2} - x} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. + \\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}2\\\\1\\end{array} \\right. = \\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{1}{3}} \\right) + \\left( {\\frac{8}{3} - \\frac{4}{2} - \\frac{1}{3} + \\frac{1}{2}} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(I = \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^3}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \\right)dx}  = \\left( {2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. = 2 - 4 + 3 - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(I = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {3\\sin x - \\frac{2}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right)dx}  = \\left( { - 3\\cos x - 2\\tan x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{4}\\\\0\\end{array} \\right. = 1 - \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>d) \\(I = \\int\\limits_1^2 {\\left( {2{e^x} - \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left( {2{e^x} - \\ln \\left| x \\right|} \\right)\\left| \\begin{array}{l}2\\\\1\\end{array} \\right. = 2{e^2} - \\ln 2 - 2e\\).<strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161129,"cat_id":1783,"publish_time":1712720400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_35.png","title":"Giải bài tập 21 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 21 trang 92","alias":"giai-bai-tap-21-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = {x^2} - 1;y = x + 5,x =  - 2,x = 3\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình cần tính là: \\(S = \\int\\limits_{ - 2}^3 {\\left| {\\left( {x + 5} \\right) - \\left( {{x^2} - 1} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^3 {\\left( { - {x^2} + x + 6} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{3} + \\frac{{{x^2}}}{2} + 6x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}3\\\\ - 2\\end{array} \\right. = \\frac{{27}}{2} + \\frac{{22}}{3} = \\frac{{125}}{6}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161130,"cat_id":1783,"publish_time":1712720640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_36.png","title":"Giải bài tập 22 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 22 trang 92","alias":"giai-bai-tap-22-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y =  - {x^2} + 2x;y = 0,x = 0\\) và \\(x = 2\\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay cần tính là: \\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( { - {x^2} + 2x} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left( {\\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \\frac{{4{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}2\\\\0\\end{array} \\right. = \\pi \\left( {\\frac{{32}}{5} - 16 + \\frac{{32}}{3}} \\right) = \\frac{{16\\pi }}{{15}}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161131,"cat_id":1783,"publish_time":1712720760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_37.png","title":"Giải bài tập 23 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 23 trang 92","alias":"giai-bai-tap-23-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:\r\na) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\);\r\nb) Nếu \\(AB \\bot CD\\) và \\(AC \\bot BD\\) thì \\(AD \\bot BC\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right)\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {BD} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} \\left( {\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DC} } \\right) + \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {BC} .\\left( {\\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {BD} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {BC} .\\left( {\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AB \\bot CD\\) nên \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  = 0\\), \\(AC \\bot BD\\) nên \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  = 0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\) nên \\(\\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\). Do đó, \\(AD \\bot BC\\). </p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161133,"cat_id":1783,"publish_time":1712720880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_38.png","title":"Giải bài tập 24 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 24 trang 92","alias":"giai-bai-tap-24-trang-92-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.\r\na) Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} } \\right)\\).\r\nb) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_20.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi H là tâm của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, H là trung điểm của AC’. Do đó, \\(\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {HC'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC'} \\).</p>\r\n<p>Vì G là trọng tâm của tam giác BC’D’ và C’H là đường trung tuyến của tam giác BC’D’ nên: \\(\\overrightarrow {HG}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {HC'} \\).</p>\r\n<p>Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \\(\\overrightarrow {AC'}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} \\) (quy tắc hình hộp)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow {AH}  + \\overrightarrow {HG}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC'}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {HC'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC'}  + \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AC'}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC'}  = \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Theo phần a ta có: \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC'} \\) nên \\(AG = \\frac{2}{3}AC'\\)</p>\r\n<p>Tam giác ACD vuông tại D nên \\(AC = \\sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Tam giác ACC’ vuông tại C nên \\(AC' = \\sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  = \\sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AG = \\frac{2}{3}.a\\sqrt 3  = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161136,"cat_id":1783,"publish_time":1712721120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_39.png","title":"Giải bài tập 25 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 25 trang 93","alias":"giai-bai-tap-25-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho điểm \\(I\\left( { - 1;2;1} \\right)\\) và mặt phẳng \\(\\left( P \\right):2x - 2y - z - 5 = 0\\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng (P) nhận \\(\\overrightarrow n \\left( {2; - 2; - 1} \\right)\\) làm một vectơ pháp tuyến.</p>\r\n<p>Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \\(\\overrightarrow n \\left( {2; - 2; - 1} \\right)\\) làm một vectơ chỉ phương. Mà d đi qua điểm \\(I\\left( { - 1;2;1} \\right)\\) nên phương trình tham số đường thẳng d là:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\\\y = 2 - 2t\\\\z = 1 - t\\end{array} \\right.\\) và phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \\(\\frac{{x + 1}}{2} = \\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \\frac{{z - 1}}{{ - 1}}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161137,"cat_id":1783,"publish_time":1712721180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_40.png","title":"Giải bài tập 26 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 26 trang 93","alias":"giai-bai-tap-26-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho điểm \\(A\\left( { - 1;1;2} \\right)\\) và đường thẳng \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 3 - 2t\\\\z =  - 1 + 2t\\end{array} \\right.\\). \r\na) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.\r\nb) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng d nhận \\(\\overrightarrow u \\left( {1; - 2;2} \\right)\\) làm một vectơ chỉ phương.</p>\r\n<p>Vì đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ nhận \\(\\overrightarrow u \\left( {1; - 2;2} \\right)\\) làm một vectơ chỉ phương. Lại có, đường thẳng d’ đi qua A nên đường thẳng d’ có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{x + 1}}{1} = \\frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \\frac{{z - 2}}{2}\\) và phương trình tham số là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + t\\\\y = 1 - 2t\\\\z = 2 + 2t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Điểm \\(B\\left( {2;3; - 1} \\right)\\) thuộc đường thẳng d. Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} \\left( {3;2; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow u } \\right] = \\left( {\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;{ - 3}\\\\{ - 2}&amp;2\\end{array}} \\right|,\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&amp;3\\\\2&amp;1\\end{array}} \\right|,\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;2\\\\1&amp;{ - 2}\\end{array}} \\right|} \\right) = \\left( { - 2; - 9; - 8} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận \\(\\left[ {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow u } \\right] = \\left( { - 2; - 9; - 8} \\right)\\) làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là:</p>\r\n<p>\\(2\\left( {x + 1} \\right) + 9\\left( {y - 1} \\right) + 8\\left( {z - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x + 9y + 8z - 23 = 0\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161139,"cat_id":1783,"publish_time":1712721300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_41.png","title":"Giải bài tập 27 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 27 trang 93","alias":"giai-bai-tap-27-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \\(A\\left( {1; - 2;3} \\right),B\\left( {3;0; - 1} \\right)\\).\r\na) Viết phương trình mặt phẳng (OAB).\r\nb) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.\r\nc) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right|\\) nhỏ nhất.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA} \\left( {1; - 2;3} \\right),\\overrightarrow {OB} \\left( {3;0; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right] = \\left( {\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&amp;3\\\\0&amp;{ - 1}\\end{array}} \\right|,\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;1\\\\{ - 1}&amp;3\\end{array}} \\right|,\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;{ - 2}\\\\3&amp;0\\end{array}} \\right|} \\right) = \\left( {2;10;6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt phẳng (AOB) có hai vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} \\) nên mặt phẳng (OAB) nhận \\(\\frac{1}{2}\\left[ {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right] = \\left( {1;5;3} \\right)\\) làm một vectơ pháp tuyến.</p>\r\n<p>Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) là: \\(x + 5y + 3z = 0\\).</p>\r\n<p>b) Vì I là trung điểm của AB nên: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} = \\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \\frac{{1 + 3}}{2} = 2\\\\{y_I} = \\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \\frac{{ - 2 + 0}}{2} =  - 1\\\\{z_I} = \\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \\frac{{3 - 1}}{2} = 1\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(I\\left( {2; - 1;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Vì I là trung điểm của AB nên \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  = 2\\overrightarrow {MI} \\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right| = 2\\left| {\\overrightarrow {MI} } \\right| = 2MI\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right|\\) nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Mà M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên MI nhỏ nhất khi \\(MI \\bot \\left( {Oxy} \\right)\\). Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxy). Do đó, \\(M\\left( {2; - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161141,"cat_id":1783,"publish_time":1712721480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_43.png","title":"Giải bài tập 29 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 29 trang 93","alias":"giai-bai-tap-29-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:\r\n \r\nTính khoảng tứ phân vị cho số liệu này.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có cỡ mẫu \\(n = 203\\). Giả sử \\({x_1},{x_2},...,{x_{203}}\\) là mức thu nhập của người lao động trong công ty và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{n}{4} = 50,75\\) và \\(2 &lt; 50,75 &lt; 60\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \\(\\left[ {10;12} \\right)\\) và tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = 10 + \\frac{{\\frac{{203}}{4} - 2}}{{60}}.2 = 11,625\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{3n}}{4} = 152,25\\) và \\(2 + 60 + 90 &lt; 152,25 &lt; 2 + 60 + 90 + 50\\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {14,16} \\right)\\) và tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = 14 + \\frac{{\\frac{{3.203}}{4} - \\left( {2 + 60 + 90} \\right)}}{{50}}.2 = 14,01\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = 14,01 - 11,625 = 2,385\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161142,"cat_id":1783,"publish_time":1712721600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_44.png","title":"Giải bài tập 30 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 30 trang 93","alias":"giai-bai-tap-30-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có hai chuồng gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.\r\nGiả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái ở chuồng I.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Con gà thả từ chuồng II sang chuồng I là gà mái”</p>\r\n<p>Khi đó, \\(P\\left( A \\right) = \\frac{6}{{16}} = \\frac{3}{8}\\).</p>\r\n<p>Suy ra, \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - \\frac{3}{8} = \\frac{5}{8}\\)</p>\r\n<p>Gọi B là biến cố: “Bình bắt ra từ chuồng I là gà mái”.</p>\r\n<p>Khi đó, \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{14}}{{22}} = \\frac{7}{{11}},P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{13}}{{22}}\\)</p>\r\n<p>Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{3}{8}.\\frac{7}{{11}} + \\frac{5}{8}.\\frac{{13}}{{22}} = \\frac{{107}}{{176}}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161144,"cat_id":1783,"publish_time":1712721720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_45.png","title":"Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 31 trang 93","alias":"giai-bai-tap-31-trang-93-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm 1 quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố: “Sơn chạy bộ hôm đó”, B là biến cố: “Sơn có ăn thêm một quả trứng”.</p>\r\n<p>Theo đầu bài ta có: \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,7,P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,25,P\\left( A \\right) = \\frac{3}{7} \\Rightarrow P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{4}{7}\\)</p>\r\n<p>Theo công thức xác suất toàn phần ta có:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{3}{7}.0.7 + \\frac{4}{7}.0,25 = \\frac{{31}}{{70}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{3}{7}.0,7}}{{\\frac{{31}}{{70}}}} = \\frac{{21}}{{31}}\\)</p>\r\n<p>Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng là \\(\\frac{{21}}{{31}}\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":161248,"cat_id":1783,"publish_time":1712743020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0410/resize_3-0_67.png","title":"Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.50 trang 63","alias":"giai-bai-tap-550-trang-63-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi 3 điểm cách nhau 2m trên mặt nước là A, B, C. Vị trí thả quả rọi xuống đáy bể lần lượt là A’, B’, C’ sao cho \\(AA' = 4m,BB' = 4,4m,CC' = 4,8m\\). Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm AB.<strong></strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0410/3_81.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó, A(0;1;0) B(0;-1;0) C(\\(\\sqrt 3 \\);0;0); A’(0;1;4); B’(0;-1;4,4); C’ (\\(\\sqrt 3 \\);0; 4,8)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {A'B'}  = \\left( {0; - 2;0,4} \\right);\\overrightarrow {B'C'}  = \\left( {\\sqrt 3 ;1;0,4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt phẳng (A’B’C’) nhận \\(\\left[ {\\overrightarrow {A'B'} ;\\overrightarrow {B'C'} } \\right]\\) làm một vectơ pháp tuyến</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow {A'B'} ;\\overrightarrow {B'C'} } \\right] = \\left( {\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&amp;{0,4}\\\\1&amp;{0,4}\\end{array}} \\right|;\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&amp;0\\\\{0,4}&amp;{\\sqrt 3 }\\end{array}} \\right|;\\left| {\\begin{array}{*{20}{c}}0&amp;{ - 2}\\\\{\\sqrt 3 }&amp;1\\end{array}} \\right|} \\right) = \\left( {\\frac{{ - 6}}{5};\\frac{{2\\sqrt 3 }}{5};2\\sqrt 3 } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt phẳng đáy bể là mp(A’ B’ C’) nên có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow n  = \\left( { - \\frac{6}{5};\\frac{{2\\sqrt 3 }}{5};2\\sqrt 3 } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt phẳng ngang (mặt nước) là mp (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow k {\\rm{  = }}\\left( {0;0;1} \\right).\\)</p>\r\n<p>Nên góc giữa mặt phẳng đáy bể và mặt phẳng ngang là:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\left( {A'B'C'} \\right),\\left( {Oxy} \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {\\frac{{ - 6}}{5}.0 + \\frac{{2\\sqrt 3 }}{5}.0 + 2\\sqrt 3 .1} \\right|}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{{ - 6}}{5}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{2\\sqrt 3 }}{5}} \\right)}^2} + {{\\left( {2\\sqrt 3 } \\right)}^2}} .\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \\frac{{5\\sqrt {29} }}{{29}}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow \\left( {\\left( {A'B'C'} \\right),\\left( {Oxy} \\right)} \\right) \\approx 21,{8^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang 1 góc khoảng 21,8 độ.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35917","item_id":35917,"title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân","short_title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân","is_link":0},{"id":"35952","item_id":35952,"title":"Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian","short_title":"Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian","is_link":0},{"id":"35963","item_id":35963,"title":"Chương 6. Xác suất có điều kiện","short_title":"Chương 6. Xác suất có điều kiện","is_link":0},{"id":"35995","item_id":35995,"title":"Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2","short_title":"Hoạt động thực hành trải nghiệm","is_link":0},{"id":"36008","item_id":36008,"title":"Bài tập ôn tập cuối năm - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập ôn tập cuối năm","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}