{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0829/1-0_8.png","title":"Chương 3. Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp - SBT Toán 8 CTST","display_type":1,"cat_id":1541,"cat_title":"SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-3-dinh-li-pythagore-cac-loai-tu-giac-thuong-gap-sbt-toan-8-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33376,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":149037,"cat_id":1541,"publish_time":1693879680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết \\(MN = 40,MP = 9\\). Độ dài cạnh NP bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M ta có: \\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} = {40^2} + {9^2} = 1681\\) nên \\(NP = \\sqrt {1681}  = 41\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":149028,"cat_id":1541,"publish_time":1693877520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-71-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A \\(\\left( {AB < AC} \\right)\\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \\(MD = MA\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\)<br />Tứ giác ABDC có: \\(MD = MA\\) (gt), \\(MB = MC\\) (gt), M thuộc AD, M thuộc BC nên tứ giác ABDC là hình bình hành. Mà \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.<br />b) Vì E là điểm đối xứng của A qua B nên \\(EB = AB\\)<br />Vì ABDC là hình chữ nhật nên \\(AB = CD,\\) AB//CD<br />Tứ giác BEDC có: \\(EB = DC\\left( { = AB} \\right)\\), EB//DC nên tứ giác BEDC là hình bình hành.<br />c) Tam giác AED có hai đường trung tuyến BD và EM cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của tam giác EAD. Suy ra: \\(EK = \\frac{2}{3}EM\\), do đó \\(EK = 2KM\\).</p>"},{"article_id":148980,"cat_id":1541,"publish_time":1693822800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên \\(OB = OD\\), AB//CD. Do đó, \\(\\widehat {OBM} = \\widehat {ODN}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác OBM và tam giác ODN có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OBM} = \\widehat {ODN}\\)(cmt), \\(OB = OD\\) (cmt), \\(\\widehat {BOM} = \\widehat {NOD}\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta OBM = \\Delta ODN\\left( {g - c - g} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(OM = ON\\). Vậy O là trung điểm của MN</p>"},{"article_id":148969,"cat_id":1541,"publish_time":1693821660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD có \\(AB = BC\\) và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_17.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác ABC có: \\(AB = BC\\) nên tam giác ABC cân tại B. Do đó, \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {BCA}\\)</p>\r\n<p>Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {CAD}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {CAD} = \\widehat {BCA}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: BC//AD nên tứ giác ABCD là hình thang.</p>"},{"article_id":148942,"cat_id":1541,"publish_time":1693815780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 1 trang 56 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 56 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-56-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_7.png\"   /></p>\r\n<p>Hình 10a: Tứ giác ABCD luôn nằm trong cùng một phần mặt phẳng được chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác nên ABCD là tứ giác lồi.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Hình 10b: Đường thẳng đi qua cạnh MN của tứ giác MNPQ chia tứ giác đó thành hai phần nên tứ giác MNPQ không là tứ giác lồi.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":148921,"cat_id":1541,"publish_time":1693813800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác MNP vuông tại M.\r\na) Tính độ dài cạnh NP biết \\(MN = 7,MP = 24\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M ta có: \\(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>a) \\(N{P^2} = {7^2} + {24^2} = 625\\), suy ra \\(NP = \\sqrt {625}  = 25\\)</p>\r\n<p>b) \\(M{P^2} = N{P^2} - M{N^2} = {29^2} - {20^2} = 441\\), suy ra \\(MP = \\sqrt {441}  = 21\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{N^2} = N{P^2} - M{P^2} = {61^2} - {11^2} = 3\\;600\\), suy ra \\(MN = \\sqrt {3\\;600}  = 60\\)</p>"},{"article_id":149038,"cat_id":1541,"publish_time":1693880040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\({9^2} + {40^2} \\ne {42^2}\\) nên ba số 9; 40; 42 không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":149029,"cat_id":1541,"publish_time":1693877880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-71-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác DEF vuông tại D \\(\\left( {DE > DF} \\right)\\), DM là đường trung tuyến \\(\\left( {M \\in EF} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_9.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác DEF vuông tại D nên \\(\\widehat {EDF} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE nên \\(\\widehat {MNE} = \\widehat {MND} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF nên \\(\\widehat {MKF} = \\widehat {MKD} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác DKMN có: \\(\\widehat {EDF} = \\widehat {MND} = \\widehat {MKD} = {90^0}\\) nên tứ giác DKMN là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>b) Tam giác DEF vuông tại D nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \\(MD = \\frac{1}{2}EF = ME\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác MDE cân tại M.</p>\r\n<p>Lại có: \\(MN \\bot DE\\) nên MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MDE.</p>\r\n<p>Do đó, \\(ND = NE = \\frac{1}{2}DE\\)</p>\r\n<p>Tứ giác DHEM có: \\(ND = NE = \\frac{1}{2}DE\\), \\(NH = NM = \\frac{{HM}}{2}\\) (vì H là điểm đối xứng với M qua N) nên tứ giác DHEM mà là hình bình hành. Do đó, \\(DH = ME\\), DH//ME</p>\r\n<p>Mà M là trung điểm của EF nên \\(ME = MF\\), do đó \\(DH = MF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác DHMF có: \\(DH = MF\\), DH//MF</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác DHMF là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà O là trung điểm của DM nên O cũng là trung điểm của HF. Do đó, ba điểm H, O, F thẳng hàng.</p>\r\n<p>c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của góc KDN hay DM là đường phân giác của góc EDF.</p>\r\n<p>Khi đó, DM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh D của tam giác DEF.</p>\r\n<p>Suy ra, tam giác DEF vuông cân tại D.</p>"},{"article_id":148981,"cat_id":1541,"publish_time":1693823040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.\r\na) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_24.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên \\(AD = BC\\), AD//CB. Do đó, \\(\\widehat {HDA} = \\widehat {KBC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Vì \\(HA \\bot BD\\) nên \\(\\widehat {AHD} = \\widehat {AHB} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(CK \\bot BD\\) nên \\(\\widehat {BKC} = \\widehat {DKC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADH và tam giác CKB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHD} = \\widehat {CKB} = {90^0}\\), \\(\\widehat {HDA} = \\widehat {KBC}\\) (cmt), \\(AD = BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ADH = \\Delta CBK\\left( {ch - gn} \\right)\\). Suy ra \\(AH = KC\\).</p>\r\n<p>Tứ giác AHCK có: AH//CK (cùng vuông góc với BD), \\(AH = KC\\) nên tứ giác AHCK là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK//HC hay AM//NC</p>\r\n<p>Tứ giác ANCM có: AM//NC (cmt), AN//CM (cmt)</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(AN = CM.\\)</p>\r\n<p>c) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm O của HK nên O là trung điểm của AC.</p>\r\n<p>Vì tứ giác ANCM là hình bình hành nên hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.</p>"},{"article_id":148970,"cat_id":1541,"publish_time":1693821900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tứ giác ABCD có \\(\\widehat A + \\widehat D = \\widehat B + \\widehat C\\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_18.png\"   /></p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = {360^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat A + \\widehat D = \\widehat B + \\widehat C\\) nên \\(2\\left( {\\widehat A + \\widehat D} \\right) = {360^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat A + \\widehat D = {180^0}\\), suy ra AB//CD</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang.</p>"},{"article_id":148950,"cat_id":1541,"publish_time":1693817940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số đo x trong các tứ giác sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360 độ nên ta có:</p>\r\n<p>Hình 11a: \\(x = {360^0} - {47^0} - {86^0} - {128^0} = {99^0}\\)</p>\r\n<p>Hình 11b: \\(x = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {67^0} = {113^0}\\)</p>\r\n<p>Hình 11c: \\(x = {360^0} - {34^0} - {34^0} - {146^0} = {146^0}\\)</p>"},{"article_id":148923,"cat_id":1541,"publish_time":1693814100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:\r\na) \\(FG = 12,EF = 35,EG = 37;\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(E{G^2} = {37^2} = {35^2} + {12^2} = E{F^2} + F{G^2}\\) nên tam giác EFG vuông tại F.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(F{G^2} = {85^2} = {77^2} + {36^2} = E{F^2} + E{G^2}\\) nên tam giác EFG vuông tại E.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(E{F^2} = {13^2} = {5^2} + {12^2} = E{G^2} + F{G^2}\\) nên tam giác EFG vuông tại G.</p>"},{"article_id":149041,"cat_id":1541,"publish_time":1693880220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng \\({80^0},{40^0},{100^0}\\). Số đo góc còn lại bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số đo góc còn lại là: \\({360^0} - {80^0} - {40^0} - {100^0} = {140^0}\\)</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":149031,"cat_id":1541,"publish_time":1693878060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-71-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, \\(AB = 4cm,AC = 8cm.\\) Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_10.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Giải bài 3:</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_11.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC nên theo bài toán phụ ta có: \\(ME = \\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}.4 = 2\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC nên theo bài toán phụ ta có: ME//AB hay DE//AB</p>\r\n<p>Tứ giác ABDE có: DE//AB (cmt), BD//EA (gt) nên tứ giác ABDE là hình bình hành.</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {BAE} = {90^0}\\) nên ABDE là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Vì: \\(AE = \\frac{1}{2}AC = 4cm = AB\\) nên ABDE là hình vuông.</p>\r\n<p>c) Vì E là trung điểm của AC nên \\(EC = AE\\), mà \\(AE = BD\\) (do ABDE là hình vuông), suy ra: \\(EC = BD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BDCE có: \\(EC = BD\\) (cmt), EC//BD (gt) nên tứ giác BDCE là hình bình hành.</p>"},{"article_id":148984,"cat_id":1541,"publish_time":1693823160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \\(AM = CN\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_25.png\"   /></p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {OCN}\\) (hai góc so le trong), \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {ONC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác MAO và tam giác NCO có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAO} = \\widehat {OCN}\\) (cmt), \\(AM = CN\\)(gt), \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {ONC}\\) (cmt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta MAO = \\Delta NCO\\left( {g - c - g} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(OA = OC\\) nên O là trung điểm của AC.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của BD. Suy ra, ba điểm B, O, D thẳng hàng.</p>"},{"article_id":148972,"cat_id":1541,"publish_time":1693822020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông cân tại A nên \\(\\widehat {{B_1}} = {45^0},\\widehat A = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BCD vuông cân tại B nên \\(\\widehat {{C_1}} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác ABDC là hình thang.</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat A = {90^0}\\) nên tứ giác ABDC là hình thang vuông.</p>"},{"article_id":148955,"cat_id":1541,"publish_time":1693819020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD như Hình 12.\r\na) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_11.png\" /></p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {4^2} + {7^2} = 65\\), suy ra \\(AC = \\sqrt {65} \\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:</p>\r\n<p>\\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {4^2} + {10^2} = 116\\), suy ra \\(BD = \\sqrt {116} \\)</p>\r\n<p>Kẻ CE \\( \\bot \\) AB. Do AD \\( \\bot \\) AB suy ra CE // AD.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {ACE}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ADC\\) và \\(\\Delta CEA\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat D = \\widehat E = {90^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAC} = \\widehat {ACE}\\)(cmt)</p>\r\n<p>AC chung</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\Delta ADC\\) = \\(\\Delta CEA\\) (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>=&gt; AD = CE = 4, DC = AE = 7 (các cặp cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có AE + EB = AB =&gt; EB = AB – AE = 10 – 7 = 3</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CEB vuông tại E, ta có:</p>\r\n<p>\\(C{E^2} + E{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\\), suy ra BC = 5</p>\r\n<p>b) Tứ giác ABCD có: \\(\\widehat {DCB} = {360^0} - \\widehat {DAB} - \\widehat {ADC} - \\widehat {ABC} = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {53^0} = {127^0}\\)</p>"},{"article_id":148924,"cat_id":1541,"publish_time":1693814220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết \\(AB = 9cm\\) và \\(AC = 4cm\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tam giác ABC cân tại B nên BH là chiều cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \\(AH = \\frac{1}{2}AC = \\frac{1}{2}.4 = 2\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\), suy ra \\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {2^2} = 77\\), do đó \\(BH = \\sqrt {77} cm\\)</p>"},{"article_id":149042,"cat_id":1541,"publish_time":1693880700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 4 trang 72 ôn tập chương sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-72-on-tap-chuong-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10cm và 4cm, độ dài cạnh bên là 5cm. Hình thang đó có chiều cao là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/2023-06-01-135013.png\"   /></p>\r\n<p>Vẽ hình thang cân ABCD có AB//CD, \\(AB = 4cm,\\) \\(CD = 10cm\\) và \\(AD = BC = 5cm\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(AE \\bot DC,BF \\bot DC\\left( {E,F \\in DC} \\right)\\) nên \\(\\widehat {AED} = \\widehat {AEF} = \\widehat {BFE} = \\widehat {BFC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang cân nên \\(\\widehat D = \\widehat C\\)</p>\r\n<p>Tam giác AED và tam giác BFC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AED} = \\widehat {BFC} = {90^0}\\), \\(\\widehat D = \\widehat C\\), \\(AD = BC = 5cm\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AED = \\Delta BFC\\left( {ch - gn} \\right)\\). Suy ra \\(DE = CF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABFE có: AB//EF, AE//BF (cùng vuông góc với DC) nên tứ giác ABFE là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = FE = 4cm\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(DE = FC = \\frac{{DC - EF}}{2} = \\frac{{10 - 4}}{2} = 3\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E có: \\(A{E^2} = A{D^2} - D{E^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\), suy ra \\(AE = 4cm\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":149032,"cat_id":1541,"publish_time":1693878420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A \\(\\left( {\\widehat A < {{90}^0}} \\right)\\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_13.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABD vuông tại D nên \\(\\widehat {ABD} + \\widehat A = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ACE vuông tại E nên \\(\\widehat {ACE} + \\widehat A = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC cân tại A nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>mà \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) nên \\(\\widehat {ABC} - \\widehat {ABD} = \\widehat {ACB} - \\widehat {ACE}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {HBC} = \\widehat {HCB}\\). Suy ra, tam giác HBC cân tại H. Do đó, \\(BH = CH\\)</p>\r\n<p>c) <em>Không có dữ kiện của điểm O trong đề bài</em></p>\r\n<p>d) Gọi O là giao điểm của CN và BP.</p>\r\n<p>Vì BO là tia phân giác của góc ABD nên \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{B_2}} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABD}\\)</p>\r\n<p>Vì CO là tia phân giác của góc ACE nên \\(\\widehat {{C_2}} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACE}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) (cmt) nên \\(\\widehat {{B_2}} = \\widehat {{C_2}}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{B_2}} + \\widehat {{B_3}} = \\widehat {{C_2}} + \\widehat {{C_3}}\\) hay \\(\\widehat {OBC} = \\widehat {OCB}\\). Suy ra, tam giác BOC cân tại O. Do đó, \\(OB = OC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{C_2}}\\left( { = \\widehat {{B_2}}} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{B_3}} + \\widehat {{B_2}} + \\widehat {{C_2}} + \\widehat {{C_3}} = \\widehat {{B_3}} + \\widehat {{B_2}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_3}} = {180^0} - \\widehat {BEC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {BOC} = {90^0}\\) nên \\(BO \\bot NQ\\)</p>\r\n<p>Tam giác BMH và tam giác CQH có:  </p>\r\n<p>\\(\\widehat {{B_2}} = \\widehat {{C_2}}\\) (cmt), \\(BH = CH\\) (cmt), \\(\\widehat {BHM} = \\widehat {CHQ}\\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, \\(\\Delta BMH = \\Delta CQH\\left( {g - c - g} \\right)\\). Suy ra: \\(BM = CQ\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(OB - BM = OC - QC\\) nên \\(OM = OQ\\) (1)</p>\r\n<p>Tam giác BNQ có BO là đường cao đồng thời phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác BNQ cân tại B.</p>\r\n<p>Suy ra, BO là đường trung tuyến nên \\(ON = OQ\\) (2)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(OM = OP\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có: \\(OM = OQ = OP = ON\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(ON + OQ = OM + OP\\) hay \\(NQ = MP\\)</p>\r\n<p>Tứ giác MNPQ có: \\(OM = OP;OQ = ON\\) nên MNPQ là hình bình hành, mà \\(NQ = MP\\) nên MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: \\(MP \\bot NQ\\) nên MNPQ là hình vuông.</p>"},{"article_id":149022,"cat_id":1541,"publish_time":1693874940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0.png","title":"Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \\(BM = DN = \\frac{1}{3}BD\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên \\(AB = CD\\), AB//CD. Do đó, \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {NDC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác AMB và tam giác CND có:</p>\r\n<p>\\(AB = CD\\)(cmt), \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {NDC}\\) (cmt), \\(BM = DN\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AMB = \\Delta CND\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\Delta AMB = \\Delta CND\\) (cmt) nên \\(AM = CN\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABN và tam giác CDM có:</p>\r\n<p>\\(AB = CD\\)(cmt), \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {MDC}\\), \\(BN = DM\\left( { = \\frac{2}{3}BD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\Delta ABN = \\Delta CDM\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(AN = MC\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AMCN có: \\(AN = MC\\) (cmt), \\(AM = CN\\) (cmt) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.</p>\r\n<p>c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên \\(OA = OC\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC có: \\(OA = OC\\), suy ra BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Lại có: \\(BM = \\frac{1}{3}BD,\\;BO = \\frac{1}{2}BD\\), suy ra \\(BM = \\frac{2}{3}BO\\) do đó M là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \\(AM = \\frac{2}{3}AI,MI = \\frac{1}{3}AI\\). Vậy \\(AM = 2MI\\)</p>\r\n<p>d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM//CN. Mà \\(M \\in AI,N \\in CK\\) suy ra AI//CK (1)</p>\r\n<p>mà AD//BC (do ABCD là hình bình hành) và \\(K \\in AD,I \\in BC\\) nên AK//CI (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AKCI là hình bình hành. Mà O là trung điểm của AC, suy ra O là trung điểm của KI hay I đối xứng với K qua O.</p>"},{"article_id":148973,"cat_id":1541,"publish_time":1693822140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình thang ABCD (AB//CD) có \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {BDC}\\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_20.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Tam giác EDC có: \\(\\widehat {{C_1}} = \\widehat {{D_1}}\\) nên tam giác EDC cân tại E. Do đó, \\(EC = DE\\) (1)</p>\r\n<p>Vì AB//CD nên \\(\\widehat {{D_1}} = \\widehat {EBA};\\widehat {{C_1}} = \\widehat {EAB}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{C_1}} = \\widehat {{D_1}}\\) nên \\(\\widehat {EAB} = \\widehat {ABE}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABE cân tại E. Do đó: \\(EA = EB\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(EC + AE = DE + EB\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(AC = BD\\)</p>\r\n<p>Hình thang ABCD có: \\(AC = BD\\) nên tứ giác ABCD là hình thang cân.</p>"},{"article_id":148959,"cat_id":1541,"publish_time":1693820400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết \\(\\widehat {KIT} = {90^0}\\), \\(\\widehat {KET} = {70^0},\\) \\(IK = IT,\\) \\(EK = ET\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tam giác KIE và tam giác TIE có: \\(EK = ET\\), \\(IK = IT,\\) IE chung.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta KIE = \\Delta TIE\\left( {c.c.c} \\right) \\Rightarrow \\widehat {IKE} = \\widehat {ITE}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác KITE có: \\(\\widehat {IKE} = \\widehat {ITE} = \\frac{{{{360}^0} - \\widehat {KET} - \\widehat {KIT}}}{2} = {100^0}\\)</p>"},{"article_id":148926,"cat_id":1541,"publish_time":1693814460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ dài x trong Hình 6","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DBC vuông tại C có:</p>\r\n<p>\\(C{D^2} + B{C^2} = D{B^2}\\), suy ra \\(B{C^2} = D{B^2} - C{D^2} = {19^2} - {13^2} = 192\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} + A{B^2} = C{B^2}\\), suy ra \\(A{B^2} = C{B^2} - A{C^2} = 192 - {5^2} = 167\\), do đó \\(x = \\sqrt {167} cm\\)</p>"},{"article_id":149043,"cat_id":1541,"publish_time":1693880820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 5 trang 72 ôn tập chương sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-72-on-tap-chuong-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết \\(MN = 6,OM = 3,ON = 4\\). Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_18.png\"   /></p>\r\n<p>Vì MNPQ là hình bình hành nên \\(PQ = MN = 6,NQ = 2ON = 8,MP = 2OM = 6\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":149034,"cat_id":1541,"publish_time":1693878660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \\(AE = BF = CG = DH = a\\); \\(BE = CF = DG = AH = b\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên \\(\\widehat A = \\widehat B = \\widehat C = \\widehat D = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác HAE và tam giác EBF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat A = \\widehat B = {90^0},AE = BF\\left( { = a} \\right),AH = BE\\left( { = b} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta HAE = \\Delta EBF\\left( {cgv - cgv} \\right)\\), suy ra \\(HE = FE\\), \\(\\widehat {{H_1}} = \\widehat {{E_2}}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p>\\(\\Delta HAE = \\Delta GDH\\left( {cgv - cgv} \\right)\\) nên \\(HE = HG\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta FCG = \\Delta GDH\\left( {cgv - cgv} \\right)\\) nên \\(GF = HG\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(HE = FE = HG = GF\\). Suy ra, tứ giác EFGH là hình thoi (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {{E_2}} + \\widehat {{E_1}} = \\widehat {{H_1}} + \\widehat {{E_1}} = {90^0}\\). Do đó, \\(\\widehat {{E_3}} = {90^0}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EFGH là hình vuông.</p>\r\n<p>b) Diện tích hình vuông ABCD là: \\({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\\left( {a + b} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác vuông AHE là: \\({S_{AHE}} = \\frac{1}{2}AH.AE = \\frac{1}{2}ab\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\({S_{HGD}} = {S_{GFC}} = {S_{EBF}} = \\frac{1}{2}ab\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \\left( {{S_{HGD}} + {S_{GFC}} + {S_{EBF}} + {S_{AHE}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( {a + b} \\right)^2} - 4.\\frac{1}{2}ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab = {a^2} + {b^2}\\)</p>"},{"article_id":149023,"cat_id":1541,"publish_time":1693875120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có \\(AD = 2AB\\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ 1:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Xét bài toán phụ 2:</strong> Cho hình thang ABCD với AD//BC \\(\\left( {AD &lt; BC} \\right)\\). Qua điểm D vẽ đường thẳng DE song song với AB (E thuộc BC); gọi N, Q lần lượt là trung điểm của cạnh DC, DE, M là giao điểm của NQ và AB. Chứng minh rằng \\(MA = MB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác DEC có N, Q lần lượt là trung điểm của DC, DE nên NQ//EC, \\(NQ = \\frac{1}{2}EC\\) (theo bài toán phụ 1)</p>\r\n<p>Suy ra: MQ//BE//AD</p>\r\n<p>Theo giả thiết: DE//AB</p>\r\n<p>Tứ giác ADQM có: MQ/ //AD, MA//QD (gt) nên tứ giác ADQM là hình bình hành. Do đó: \\(MA = QD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác MBEQ có: MQ//BE, BM//QE nên tứ giác MBEQ là hình bình hành. Do đó, \\(MB = QE\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(QD = QE\\) (gt) suy ra: \\(MA = MB\\)</p>\r\n<p><strong>Giải bài 5:</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_3.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC</p>\r\n<p>Vì \\(MF \\bot CE,AB \\bot CE\\) nên MF//AB. Suy ra: AB//CD//MF</p>\r\n<p>Tứ giác MDCN có: MD//NC (cmt), MN//CD (cmt) nên tứ giác MDCN là hình bình hành.</p>\r\n<p>Lại có: \\(MD = \\frac{1}{2}AD = CD\\) nên MDCN là hình thoi.</p>\r\n<p>b) Xét tứ giác ADCE có: AE//CD (theo câu a)</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác ADCE là hình thang.</p>\r\n<p>Hình thang ADCE có: M là trung điểm của AD (giả thiết), AE//MF//CD (theo câu a)</p>\r\n<p>Theo bài toán phụ 2 ta có F là trung điểm của CE.</p>\r\n<p>Xét tam giác ECM có: MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE, \\(MF \\bot CE\\) (gt) nên tam giác EMC cân tại M.</p>\r\n<p>c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên \\(\\widehat {NMD} = 2\\widehat {NMC}\\) (tính chất đường chéo của hình thoi)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {NMD} = 2\\widehat {NMC} = 2\\widehat {EMF}\\) (1)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {AEM} = \\widehat {EMF}\\) (do AB//MN, hai góc so le trong) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {BAD} = 2\\widehat {AEM}\\)</p>"},{"article_id":148974,"cat_id":1541,"publish_time":1693822260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \\(AM = AN.\\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(AB = AC\\) và \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {ACB}\\), mà \\(\\widehat {{B_1}} + \\widehat {ACB} + \\widehat {{A_1}} = {180^0}\\). Do đó, \\(\\widehat {{B_1}} = \\frac{{{{180}^0} - \\widehat {{A_1}}}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>Vì \\(AM = AN\\left( {gt} \\right)\\) nên tam giác AMN cân tại A.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{M_1}} = \\widehat {ANM}\\), mà \\(\\widehat {{M_1}} + \\widehat {ANM} + \\widehat {{A_2}} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{M_1}} = \\frac{{{{180}^0} - \\widehat {{A_2}}}}{2}\\) (2)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{A_2}}\\) (hai góc đối đỉnh) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) ta có: \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{M_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN//BC. Do đó, tứ giác MNBC là hình thang (5).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AM = AN\\left( {gt} \\right)\\), \\(AB = AC\\)(cmt) nên \\(AM + AB = AN + AC\\), suy ra \\(BM = CN\\) (6)</p>\r\n<p>Từ (5) và (6) ta có: Tứ giác MNBC là hình thang cân.</p>"},{"article_id":148960,"cat_id":1541,"publish_time":1693820520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD có \\(\\widehat C - \\widehat D = {10^0}\\). Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết \\(\\widehat {AIB} = {65^0}\\). Tính góc C và góc D.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_13.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AIB có: \\(\\widehat {AIB} + \\widehat {IAB} + \\widehat {IBA} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {IAB} + \\widehat {IBA} = {180^0} - \\widehat {AIB} = {115^0}\\)</p>\r\n<p>Vì AI là tia phân giác của góc DAB nên \\(\\widehat {DAB} = 2\\widehat {IAB}\\)</p>\r\n<p>Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABC} = 2\\widehat {ABI}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {DAB} = 2\\left( {\\widehat {IAB} + \\widehat {IBA}} \\right) = {230^0}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: \\(\\widehat C + \\widehat D = {360^0} - \\left( {\\widehat {ABC} + \\widehat {DAB}} \\right) = {130^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat C - \\widehat D = {10^0}\\) nên \\(\\widehat C = {10^0} + \\widehat D\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(2\\widehat D + {10^0} = {130^0}\\), do đó \\(\\widehat D = {60^0}\\), suy ra \\(\\widehat C = {60^0} + {10^0} = {70^0}\\)</p>"},{"article_id":148929,"cat_id":1541,"publish_time":1693814520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có:</p>\r\n<p>a) ${{x}^{2}}+1,{{3}^{2}}=1,{{7}^{2}}$, nên ${{x}^{2}}=1,{{7}^{2}}-1,{{3}^{2}}=1,2$, suy ra $x=\\sqrt{1,2}$</p>\r\n<p>b) ${{x}^{2}}+{{35}^{2}}={{51}^{2}}$, nên ${{x}^{2}}={{51}^{2}}-{{35}^{2}}=1\\ 376$, suy ra $x=\\sqrt{1376}$</p>\r\n<p>c) ${{x}^{2}}={{19}^{2}}+{{9}^{2}}=442$, nên $x=\\sqrt{442}$<strong></strong></p>"},{"article_id":149045,"cat_id":1541,"publish_time":1693880940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 6 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết \\(OE = 6,OF = 8\\). Độ dài cạnh EF là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>Vì EFGH là hình thoi nên \\(EG \\bot FH\\) tại O.</p>\r\n<p>Do đó tam giác EOF vuông tại O. Theo định lí Pythagore ta có: \\(EF = \\sqrt {O{E^2} + O{F^2}}  = \\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":149035,"cat_id":1541,"publish_time":1693878840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x \\(\\left( {m,x &gt; 0} \\right)\\) thì kích thước còn lại của hình chữ nhật là: \\(50 - x\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích của hình chữ nhật là: \\(x\\left( {50 - x} \\right) =  - {x^2} + 50x =  - {\\left( {x - 25} \\right)^2} + 625 \\le 625\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi: \\(x - 25 = 0\\) nên \\(x = 25\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \\(625{m^2}\\) khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25m.</p>"},{"article_id":149024,"cat_id":1541,"publish_time":1693876440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \\(\\left( {E \\in AB,F \\in CD} \\right)\\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_4.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD (1)</p>\r\n<p>Vì AECF là hình bình hành nên hai đường chéo AC, EF cắt nhau tại trung điểm O của AC. Do đó, O là trung điểm của EF (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) ta có: Ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy tại O.</p>"},{"article_id":148976,"cat_id":1541,"publish_time":1693822380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-60-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \\(\\left( {D \\in AB,E \\in AC} \\right)\\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(AB = AC\\) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat A = {180^0}\\) nên \\(\\widehat {ABC} = \\frac{{{{180}^0} - \\widehat A}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>Tam giác AEB và tam giác ADC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADC} = \\widehat {AEB} = {90^0},AB = AC,\\widehat A\\;chung\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AEB = \\Delta ADC\\left( {ch - gn} \\right)\\). Suy ra \\(AD = AE\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác AED cân tại E. Suy ra: \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AED} + \\widehat A = {180^0}\\) nên \\(\\widehat {ADE} = \\frac{{{{180}^0} - \\widehat A}}{2}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADE}\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác BDEC là hình thang</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {DBC} = \\widehat {ECB}\\) (cmt) nên tứ giác BDEC là hình thang cân</p>"},{"article_id":148963,"cat_id":1541,"publish_time":1693820700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 6 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD có (AB = AD,CB = CD,widehat C = {65^0},widehat A = {115^0})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_14.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì \\(AB = AD\\) nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.</p>\r\n<p>Vì \\(CB = CD\\) nên điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.</p>\r\n<p>Do đó, AC là đường trung trực của BD</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC và tam giác ADC có:</p>\r\n<p>\\(AB = AD\\), \\(CB = CD\\), AC chung</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ABC = \\Delta ADC\\left( {c.c.c} \\right)\\). Do đó, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC}\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có: \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ADC} + \\widehat {BAD} + \\widehat {BCD} = {360^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ABC} = {360^0} - \\widehat {DAB} - \\widehat {BCD} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ABC} = {180^0}:2 = {90^0}\\) nên \\(\\widehat {ADC} = {90^0}\\)</p>"},{"article_id":148930,"cat_id":1541,"publish_time":1693814760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-52-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\({41^2} \\ne {40^2} + {8^2}\\) nên tam giác trong hình 8a không phải là tam giác vuông.</p>\r\n<p>Vì \\({65^2} = {52^2} + {39^2}\\) nên tam giác trong hình 8b là tam giác vuông.</p>\r\n<p>Vì \\({65^2} \\ne {28^2} + {58^2}\\) nên tam giác trong hình 8c không phải là tam giác vuông.</p>"},{"article_id":149046,"cat_id":1541,"publish_time":1693881060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 7 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2cm và 18cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình chữ nhật là: \\(18.2 = 36\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Độ dài cạnh hình vuông là: \\(\\sqrt {36}  = 6cm\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":149036,"cat_id":1541,"publish_time":1693878900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt \\(AE = a,EB = b,AG = c,GD = d\\)</p>\r\n<p>Theo đầu bài ta có: \\(ac = 10,bc = 6,ad = 15.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({\\left( {ac} \\right)^2}bd = 900\\), suy ra \\(bd = 9\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = bd = 9\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":149025,"cat_id":1541,"publish_time":1693876680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Giải bài 7</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_6.png\"   /></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \\(MN = \\frac{{AD}}{2}\\), MN//AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD có P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AC (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \\(PQ = \\frac{{AD}}{2}\\), PQ//AD.</p>\r\n<p>Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ (cùng song song với AD), \\(MN = PQ\\left( { = \\frac{{AD}}{2}} \\right)\\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.<strong><br /></strong></p>"},{"article_id":148964,"cat_id":1541,"publish_time":1693820760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 7 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết (BC = 15cm,CD = 24cm) và (AD = 20cm.) Tính độ dài AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_15.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AIB vuông tại I ta có: \\(I{A^2} + I{B^2} = A{B^2}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CIB vuông tại I ta có: \\(I{C^2} + I{B^2} = B{C^2}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AID vuông tại I ta có: \\(I{A^2} + I{D^2} = A{D^2}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CID vuông tại I ta có: \\(I{C^2} + I{D^2} = C{D^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(A{B^2} + C{D^2} = \\left( {I{A^2} + I{D^2}} \\right) + \\left( {I{C^2} + I{B^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\\)</p>\r\n<p>\\(A{B^2} = A{D^2} + B{C^2} - C{D^2} = {20^2} + {15^2} - {24^2} = 49\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = 7cm\\)</p>"},{"article_id":148932,"cat_id":1541,"publish_time":1693814880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 53 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-53-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có: \\({x^2} + 1,{5^2} = {9^2}\\) nên \\({x^2} = {9^2} - 1,{5^2} = 78,75\\), do đó \\(x = \\sqrt {78,75} m\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ đầu thang đến chân tường là \\(x = \\sqrt {78,75} m\\)</p>"},{"article_id":149047,"cat_id":1541,"publish_time":1693881120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hình vuông có cạnh bằng \\(\\sqrt 8 cm\\). Độ dài đường chéo của hình vuông bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ dài đường chéo của hình vuông là: \\(\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 8 } \\right)}^2} + {{\\left( {\\sqrt 8 } \\right)}^2}}  = \\sqrt {8 + 8}  = 4\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":149026,"cat_id":1541,"publish_time":1693876920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_7.png\"   /></p>\r\n<p>Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \\(OA = OC\\), \\(OB = OD\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(ON = \\frac{1}{2}OD\\) (do N là trung điểm của OD)</p>\r\n<p>\\(OM = \\frac{1}{2}OB\\) (do M là trung điểm của OB)</p>\r\n<p>Do đó, \\(OM = ON\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AMCN có: \\(OM = ON\\) (cmt), \\(OA = OC\\) (cmt) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.</p>"},{"article_id":148965,"cat_id":1541,"publish_time":1693821000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-57-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>Vẽ tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.</p>\r\n<p>Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:</p>\r\n<p>\\(IA + IB &gt; AB\\), \\(IB + IC &gt; BC\\), \\(IC + ID &gt; CB\\), \\(IA + ID &gt; AD\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(2\\left( {IA + IB + IC + ID} \\right) &gt; AB + BC + CD + DA\\)</p>\r\n<p>Hay \\(2\\left( {AC + BD} \\right) &gt; AB + BC + CD + DA\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(AC + BD &gt; \\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":148934,"cat_id":1541,"publish_time":1693815060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 8 trang 53 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 53 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-53-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một máy bay đang ở độ cao 5,2km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2km ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là x \\(\\left( {km,x &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có: \\({x^2} = 5,{2^2} + 10,{2^2} = 131,08\\) nên \\(x = \\sqrt {131,08} km\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay bằng \\(\\sqrt {131,08} km\\)</p>"},{"article_id":149048,"cat_id":1541,"publish_time":1693881180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 9 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình bình hành có thể không có tính chất: Hai đường chéo bằng nhau.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":149049,"cat_id":1541,"publish_time":1693881240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 10 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có:</p>\r\n<p>Hình 1a: \\({x^2} + {5^2} = {8^2}\\) nên \\({x^2} = {8^2} - {5^2} = 39\\) nên \\(x = \\sqrt {39} \\)cm</p>\r\n<p>Hình 1b: \\({x^2} + {37^2} = {40^2}\\) nên \\({x^2} = {40^2} - {37^2} = 231\\) nên \\(x = \\sqrt {231} \\)cm</p>\r\n<p>Hình 1c: \\({x^2} + {7^2} = {16^2}\\) nên \\({x^2} = {16^2} - {7^2} = 207\\) nên \\(x = \\sqrt {207} km\\)</p>"},{"article_id":149051,"cat_id":1541,"publish_time":1693881480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 11 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-73-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình 2a: Tam giác ABD và tam giác CBD có: \\(AB = BC,AD = DC,BD\\;chung\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ABD = \\Delta CBD\\left( {c - c - c} \\right)\\) nên \\(\\widehat A = \\widehat C = {114^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat D = {360^0} - \\widehat A - \\widehat {ABC} - \\widehat {BCD} = {360^0} - {114^0} - {88^0} - {114^0} = {44^0}\\)</p>\r\n<p>Hình 2b: Tam giác FEH và tam giác FGH có: \\(FE = FG,EH = GH,FH\\;chung\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta FEH = \\Delta FGH\\left( {c - c - c} \\right)\\) nên \\(\\widehat E = \\widehat G\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat E + \\widehat G + \\widehat {GFE} + \\widehat {GHE} = {360^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat E + \\widehat E = {360^0} - {95^0} - {60^0} = 205\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat E = {\\frac{{205}}{2}^0}\\) nên \\(\\widehat G = {\\frac{{205}}{2}^0}\\)</p>"},{"article_id":149052,"cat_id":1541,"publish_time":1693881600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác EKIT có \\(EK = ET,IK = IT,\\widehat {KET} = {90^0},\\widehat {EKI} = {105^0}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(EK = ET\\) nên E thuộc đường trung trực của KT.</p>\r\n<p>Vì \\(IK = IT\\) nên I thuộc đường trung trực của KT.</p>\r\n<p>Do đó, EI là đường trung trực của KT. Suy ra: \\(EI \\bot KT\\) tại S.</p>\r\n<p>Tam giác EKT có: \\(EK = ET\\), \\(\\widehat {KET} = {90^0}\\) nên tam giác EKT vuông cân tại E. Do đó, ES là đường trung trực đồng thời là đường phân giác. Do đó, \\(\\widehat {KES} = \\frac{1}{2}\\widehat {KET} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác KEI có: \\(\\widehat {KIE} = {180^0} - \\widehat {EKI} - \\widehat {KES} = {30^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác KIS vuông tại S có: \\(\\widehat {SKI} = {90^0} - \\widehat {KIS} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\)</p>"},{"article_id":149054,"cat_id":1541,"publish_time":1693881720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \\(BC = 25cm\\) và các cạnh đáy \\(AB = 10cm,CD = 24cm\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(AE \\bot DC,BF \\bot DC\\left( {E,F \\in DC} \\right)\\) nên \\(\\widehat {AED} = \\widehat {AEF} = \\widehat {BFE} = \\widehat {BFC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang cân nên \\(\\widehat D = \\widehat C\\), \\(AD = BC\\)</p>\r\n<p>Tam giác AED và tam giác BFC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AED} = \\widehat {BFC} = {90^0}\\), \\(\\widehat D = \\widehat C\\), \\(AD = BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AED = \\Delta BFC\\left( {ch - gn} \\right)\\). Suy ra \\(DE = CF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ABFE có: AB//EF, AE//BF (cùng vuông góc với DC) nên tứ giác ABFE là hình bình hành. Do đó, \\(AB = FE = 10cm\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(DE = FC = \\frac{{DC - EF}}{2} = \\frac{{24 - 10}}{2} = 7\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E có: \\(A{E^2} = A{D^2} - D{E^2} = {25^2} - {7^2} = 576\\), suy ra \\(AE = 24cm\\)</p>"},{"article_id":149057,"cat_id":1541,"publish_time":1693881960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 14 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, \\(DB \\bot BC\\). Biết \\(AB = 4cm\\). Tính chu vi của hình thang đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_24.png\"   /></p>\r\n<p>Vì AB//CD nên \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{D_2}}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Vì DB là tia phân giác của góc ADC nên \\(\\widehat {{D_1}} = \\widehat {{D_2}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{D_1}}\\) nên tam giác ABD cân tại A, suy ra \\(AD = AB = 4cm\\)</p>\r\n<p>Mà ABCD là hình thang cân nên \\(AD = BC = 4cm\\)</p>\r\n<p>Gọi M là giao điểm của AD và BC.</p>\r\n<p>Tam giác MDC có DB vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên tam giác MDC cân tại D nên \\(\\widehat M = \\widehat C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat C = \\widehat {ADC}\\) (do ABCD là hình thang cân) nên \\(\\widehat C = \\widehat {ADC} = \\widehat M\\). Suy ra, tam giác MDC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(DC = MC = 2BC = 8cm\\)</p>\r\n<p>Chu vi hình thang ABCD là: \\(AB + BC + CD + DA = 20cm\\)</p>"},{"article_id":149058,"cat_id":1541,"publish_time":1693882140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-15-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có \\(BC = 6cm\\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt). Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Giải bài 15:</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_27.png\"   /></strong></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên theo bài toán phụ ta có: \\(MN = \\frac{1}{2}BC = 3cm\\) và MN//BC</p>\r\n<p>Tứ giác MNCB có: MN//BC nên MNCB là hình thang. Mà \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) (do tam giác ABC cân tại A) nên MBCN là hình thang cân</p>\r\n<p>b) Vì K là điểm đối xứng của B qua N nên N là trung điểm của BK. Mà N là trung điểm của AC (gt)</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.</p>\r\n<p>c) Vì H là điểm đối xứng của P qua M nên M là trung điểm của HP. Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBP là hình bình hành. Lại có \\(\\widehat {APB} = {90^0}\\) (tam giác ABC cân tại A nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Vậy AHBP là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>d) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên theo bài toán phụ ta có: \\(MP = \\frac{1}{2}AC\\)</p>\r\n<p>Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên theo bài toán phụ ta có: \\(NP = \\frac{1}{2}AB\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(AM = \\frac{1}{2}AB,AN = \\frac{1}{2}AC,AB = AC\\) nên \\(AM = AN = MP = PN\\) nên tứ giác AMPN là hình thoi.<strong><br /></strong></p>"},{"article_id":149060,"cat_id":1541,"publish_time":1693882500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-16-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho (BM = DN)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_28.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên \\(AB = CD\\), AB//CD. Do đó, \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {NDC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác AMB và tam giác CND có:</p>\r\n<p>\\(AB = CD\\)(cmt), \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {NDC}\\), \\(BM = DN\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AMB = \\Delta CND\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(AM = CN\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(\\Delta AND = \\Delta CMB\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(AN = CM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AMCN có: \\(AM = CN\\), \\(AN = CM\\) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC</p>\r\n<p>Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \\(MB = \\frac{2}{3}BO\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BO = \\frac{1}{2}BD\\) nên \\(MB = \\frac{1}{2}.\\frac{2}{3}BD = \\frac{1}{3}BD\\)</p>\r\n<p>Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho \\(MB = \\frac{1}{3}BD\\) thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.</p>"},{"article_id":149062,"cat_id":1541,"publish_time":1693882800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-17-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_29.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên \\(AO = CO,BO = DO\\), \\(AB = CD,AD = BC\\), AB//CD, AD//BC</p>\r\n<p>Vì M, P lần lượt là trung điểm của AO, CO nên \\(MA = MO = \\frac{1}{2}AO = \\frac{1}{2}CO = OP = PC\\)</p>\r\n<p>Vì N, Q lần lượt là trung điểm của BO, DO nên \\(NB = NO = \\frac{1}{2}BO = \\frac{1}{2}DO = OQ = QD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác MNPQ có: \\(MO = OP,NO = OQ\\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Vì AB//CD nên \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {QDC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác ABN và tam giác CDQ có:</p>\r\n<p>\\(AB = CD\\left( {cmt} \\right),\\widehat {ABN} = \\widehat {QDC}\\left( {cmt} \\right),NB = DQ\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ABN = \\Delta CDQ\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(AN = CQ\\)</p>\r\n<p>Vì AD//CB nên \\(\\widehat {QDA} = \\widehat {NBC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Tam giác ADQ và tam giác CBN có:</p>\r\n<p>\\(AD = CB\\left( {cmt} \\right),\\widehat {QDA} = \\widehat {NBC}\\left( {cmt} \\right),DQ = NB\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ADQ = \\Delta CBN\\left( {c - g - c} \\right)\\) nên \\(AQ = CN\\)</p>\r\n<p>Tứ giác ANCQ có: \\(AN = CQ\\), \\(AQ = CN\\) nên tứ giác ANCQ là hình bình hành. </p>"},{"article_id":149063,"cat_id":1541,"publish_time":1693882920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-18-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD có \\(AB = 2BC\\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_30.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>a) Vì I là trung điểm của AB nên \\(AI = IB = \\frac{1}{2}AB\\)</p>\r\n<p>Vì K là trung điểm của CD nên \\(DK = CK = \\frac{1}{2}DC\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD, \\(AB = CD\\), \\(AD = BC\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(IA = IB = DK = CK\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = 2BC\\) nên \\(IA = IB = DK = CK = AD = BC\\)</p>\r\n<p>Tứ giác AIKD có: \\(DK = AI\\), AI//DK nên AIKD là hình bình hành. Mà \\(IA = AD\\) nên AIKD là hình thoi. Lại có \\(\\widehat A = {90^0}\\) nên AIKD là hình vuông.</p>\r\n<p>Tứ giác BIKC có: \\(IB = KC\\), BI//CK nên BIKC là hình bình hành. Mà \\(IB = BC\\) nên BIKC là hình thoi. Lại có \\(\\widehat B = {90^0}\\) nên BIKC là hình vuông.</p>\r\n<p>b) Vì AIKD là hình vuông nên \\(IK = DK = \\frac{{DC}}{2}\\) và \\(\\widehat {IDC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ADC} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Vì BIKC là hình vuông nên \\(\\widehat {DCI} = \\frac{1}{2}\\widehat {DCB} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác DIC có: \\(\\widehat {DIC} = {180^0} - \\widehat {DCI} - \\widehat {CDI} = {90^0}\\)</p>"},{"article_id":149064,"cat_id":1541,"publish_time":1693883340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 19 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-19-trang-74-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (widehat {ADB},widehat {DBC}left( {E in AB,K in CD} right))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_31.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC. Suy ra \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {DBC}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\frac{{\\widehat {ADB}}}{2} = \\frac{{\\widehat {DBC}}}{2}\\), suy ra \\(\\widehat {EDB} = \\widehat {KBD}\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE//BK.</p>\r\n<p>b) Tam giác DAB có DE vừa là đường cao đồng thời là phân giác nên tam giác DAB cân tại D. Do đó, \\(DA = DB\\)</p>\r\n<p>c) Tứ giác DEBK có: DE//BK, EB//DK nên tứ giác DEBK là hình bình hành. Mà \\(\\widehat {DEB} = {90^0}\\) nên DEBK là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Để hình chữ nhật DEBK là hình vuông thì \\(DE = EB\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác DAB cân tại D nên DE là trung tuyến của tam giác DAB.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(DE = EB = AE = \\frac{{AB}}{2}\\), do đó tam giác DAB vuông tại D hay \\(\\widehat {ADB} = {90^0}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33385","item_id":33385,"title":"Bài 1. Định lí Pythagore - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 1. Định lí Pythagore","is_link":0},{"id":"33386","item_id":33386,"title":"Bài 2. Tứ giác - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 2. Tứ giác","is_link":0},{"id":"33387","item_id":33387,"title":"Bài 3. Hình thang - Hình thang cân - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 3. Hình thang - Hình thang cân","is_link":0},{"id":"33388","item_id":33388,"title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi","is_link":0},{"id":"33389","item_id":33389,"title":"Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông","is_link":0},{"id":"33390","item_id":33390,"title":"Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}