{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0807/1-0_25.png","title":"Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-v-gioi-han-ham-so-lien-tuc-sbt-toan-11-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32857,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":147476,"cat_id":1567,"publish_time":1692586620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-521-trang-86-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số g(x) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) trừ điểm \\(x = 0\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do hàm số g(x) liên tục tại \\(x = 1\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{g\\left( x \\right)}}{x}\\) cũng liên tục tại \\(x = 1\\).</p>"},{"article_id":147456,"cat_id":1567,"publish_time":1692585120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-51-trang-77-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{1 + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \\frac{1}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}}} = \\frac{1}{2}\\)          </p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^n} + {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^{n - 1}}}}{{{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^n} + 1}} = 0\\)</p>"},{"article_id":147438,"cat_id":1567,"publish_time":1692583500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_1-0.png","title":"Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-511-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}x\\;\\;\\;khi\\;x > 1\\\\2\\;\\;\\;khi\\;x = 1\\\\1\\;\\;\\;khi\\;x < 1\\end{array} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = 1\\) nên hàm số f(x) có giới hạn khi \\(x \\to 1\\)</p>"},{"article_id":147646,"cat_id":1567,"publish_time":1692682500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-527-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(L = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \\right)\\). Giá trị của L là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>\r\n<p>\\(L = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {n^3}\\left( {1 - \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^3}}}} \\right) =  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":147645,"cat_id":1567,"publish_time":1692682320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-526-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)và \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = a\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = b \\in \\mathbb{R}\\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right) = a + b\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \\frac{a}{b}\\) với \\(b \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":147477,"cat_id":1567,"publish_time":1692586620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-522-trang-86-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}3\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;khi\\;x \\le 1\\\\ax + b\\;\\;khi\\;1 < x < 2\\\\5\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;khi\\;x \\ge 2\\end{array} \\right.\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {ax + b} \\right) = a + b\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {ax + b} \\right) = 2a + b\\)</p>\r\n<p>Để hàm số f(x) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right)\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a + b = 3\\\\2a + b = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\\\b = 1\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":147457,"cat_id":1567,"publish_time":1692585120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 5.2 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.2 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-52-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {\\sqrt {{n^2} + 2n}  - n - 2} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2n - 4}}{{\\sqrt {{n^2} + 2n}  + n + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2 - \\frac{4}{n}}}{{\\sqrt {1 + \\frac{2}{n}}  + 1 + \\frac{2}{n}}} =  - 1\\)        </p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {2 + {n^2} - \\sqrt {{n^4} + 1} } \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{4{n^2} + 3}}{{2 + {n^2} + \\sqrt {{n^4} + 1} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{4 + \\frac{3}{{{n^2}}}}}{{\\frac{2}{{{n^2}}} + 1 + \\sqrt {1 + \\frac{1}{{{n^4}}}} }} = 2\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {\\sqrt {{n^2} - n + 2}  + n} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } n\\left( {\\sqrt {1 - \\frac{1}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}}  + 1} \\right) =  + \\infty \\)            </p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {3n - \\sqrt {4{n^2} + 1} } \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } n\\left( {3 - \\sqrt {4 + \\frac{1}{{{n^2}}}} } \\right) =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":147440,"cat_id":1567,"publish_time":1692583500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-512-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{4x - 8}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + 3} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{4}{{\\sqrt {4x + 1}  + 3}} = \\frac{4}{{\\sqrt {4.2 + 1}  + 3}} = \\frac{2}{3}\\)       </p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^3} + {x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {{x^3} - 1} \\right) + \\left( {{x^2} - 1} \\right) + \\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {{x^2} + x + 1} \\right) + \\left( {x + 1} \\right) + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \\frac{{1 + 2 + 3}}{{1 + 1 + 1}} = 2\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{x - 3}}{{x - 2}}\\)      </p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {x - 3} \\right) =  - 1,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {x - 2} \\right) = 0\\) và \\(x - 2 &gt; 0\\;\\forall x &gt; 2\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{x - 3}}{{x - 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{{x^2} + x - 2}}{x}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {{x^2} + x - 2} \\right) =  - 2,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} x = 0\\) và \\(x &lt; 0\\) \\(\\forall x &lt; 0\\) nên  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{{x^2} + x - 2}}{x} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":147647,"cat_id":1567,"publish_time":1692682500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_2-0.png","title":"Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-528-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\\) với a là tham số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{2 + \\frac{1}{n} - \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \\frac{1}{{{n^2}}}}} = \\frac{2}{a}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\\) nên \\(\\frac{2}{a} = 1 \\Rightarrow a = 2 \\Rightarrow {a^2} - 2a = {2^2} - 2.2 - 0.\\)\\(\\)</p>"},{"article_id":147479,"cat_id":1567,"publish_time":1692586620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-523-trang-86-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm tham số m để hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {x + 1} \\right) = 2\\),</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {mx + 1} \\right) = m + 1 = f\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Để hàm số f(x) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì \\(m + 1 = 2 \\Leftrightarrow m = 1\\)</p>"},{"article_id":147458,"cat_id":1567,"publish_time":1692585120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 5.3 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.3 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-53-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Cho \\({u_n} = \\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} = \\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}} = \\frac{{\\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}}}{{\\frac{{1 - {b^{n + 1}}}}{{1 - b}}}} = \\frac{{1 - b}}{{1 - a}}.\\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - {b^{n + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\frac{{1 - b}}{{1 - a}}\\)</p>"},{"article_id":147441,"cat_id":1567,"publish_time":1692583500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_2-0.png","title":"Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-513-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm a để hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + ax\\;\\;khi\\;x > 3\\\\3{x^2} + 1\\;\\;\\;khi\\;x \\le 3\\end{array} \\right.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\left( {{x^2} + ax} \\right) = 9 + 3a\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( {3{x^2} + 1} \\right) = 28\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi \\(x \\to 3\\) khi \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(9 + 3a = 28 \\Leftrightarrow a = \\frac{{19}}{3}\\)</p>"},{"article_id":147648,"cat_id":1567,"publish_time":1692682560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_3-0.png","title":"Giải bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-529-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2}  - sqrt {n - 1} } right)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\sqrt n \\left( {\\sqrt {n + 2}  - \\sqrt {n + 1} } \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt n \\left( {\\sqrt {n + 2}  - \\sqrt {n + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} } \\right)}}\\,\\,\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt n \\left( {n + 2 - n - 1} \\right)}}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n - 1} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt n }}{{\\sqrt {n + 2}  + \\sqrt {n + 1} }}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{1}{{\\sqrt {1 + \\frac{2}{n}}  + \\sqrt {1 + \\frac{2}{n}} }} = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":147480,"cat_id":1567,"publish_time":1692586620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 5.24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-524-trang-86-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số f(x) là \\(\\left( { - \\infty ,1} \\right) \\cup \\left( {1;2} \\right) \\cup \\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ,1} \\right);\\left( {1;2} \\right);\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số f(x) là \\(\\left( { - \\infty , - 4} \\right) \\cup \\left( { - 4;1} \\right) \\cup \\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 4} \\right);\\left( { - 4;1} \\right);\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":147459,"cat_id":1567,"publish_time":1692585120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-54-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính tổng (S =  - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{1 + 3 + 5 + ... + \\left( {2n - 1} \\right)}}{{{n^2} + 2n}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{1}{{1 + \\frac{2}{n}}} = 1\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":147442,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_3-0.png","title":"Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-514-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm các số thực a và b sao cho \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(x = 1\\) là nghiệm của đa thức \\({x^2} - 3x + 1\\) nên đa thức \\(2{x^2} - ax + 1\\) phải có nghiệm \\(x = 1\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({2.1^2} - a + 1 = 0 \\Leftrightarrow a = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {2x - 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \\frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} =  - 1\\). Vậy \\(b =  - 1\\)</p>"},{"article_id":147649,"cat_id":1567,"publish_time":1692682560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_4-0.png","title":"Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-530-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính tổng \\(S =  - \\frac{2}{3} + \\frac{2}{9} - \\frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\\frac{2}{{{3^n}}} + ...\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>\r\n<p>\\(S =  - \\frac{2}{3} + \\frac{2}{9} - \\frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\\frac{2}{{{3^n}}} + ...\\)</p>\r\n<p>Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \\({u_1} = \\frac{{ - 2}}{3}\\) và \\(q =  - \\frac{1}{3}\\). Nên:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{{ - 2}}{3}}}{{1 -  - \\frac{1}{3}}} =  - \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":147481,"cat_id":1567,"publish_time":1692586620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-525-trang-86-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {x + 1}  - {x^2}\\) liên tục trên đoạn \\(\\left[ {1;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Mà \\(f\\left( 1 \\right) = 1 - \\sqrt 2  &lt; 0,f\\left( 2 \\right) = 4 - \\sqrt 2  &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \\(c \\in \\left( {1;2} \\right)\\) sao cho \\(f\\left( c \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\cos x - x\\) liên tục trên đoạn \\(\\left[ {0;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>Mà \\(f\\left( 0 \\right) = 1 &gt; 0,f\\left( 1 \\right) = \\cos 1 - 1 &lt; 0.\\)</p>\r\n<p>Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \\(c \\in \\left( {0;1} \\right)\\) sao cho \\(f\\left( c \\right) = 0\\)</p>"},{"article_id":147460,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-55-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><div>\r\n<p>Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} =  - 1\\) và \\(q = \\frac{{ - 1}}{5}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(S = \\frac{{ - 1}}{{1 + \\frac{1}{5}}} = \\frac{{ - 5}}{6}\\)</p>\r\n</div>"},{"article_id":147443,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_4-0.png","title":"Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-515-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{\\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {1 - \\frac{1}{x} + \\frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {1 - \\frac{1}{x} + \\frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  - 1\\)</p>"},{"article_id":147650,"cat_id":1567,"publish_time":1692682560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_5-0.png","title":"Giải bài 5.31 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.31 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-531-trang-87-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x)\\) thỏa mãn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = 3\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f(x) =  - 3\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = 3\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f(x) =  - 3\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1_{}^ + } f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right)\\).</p>"},{"article_id":147461,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-56-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {u_n}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(1,\\left( {03} \\right) = 1 + \\frac{3}{{100}} + \\frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \\frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \\frac{{\\frac{3}{{100}}}}{{1 - \\frac{1}{{100}}}} = 1\\frac{3}{{99}} = \\frac{{102}}{{99}}\\)                       </p>\r\n<p>b) \\(3,\\left( {23} \\right) = 3 + \\frac{{23}}{{100}} + \\frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \\frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \\frac{{\\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \\frac{1}{{100}}}} = 3\\frac{{23}}{{99}} = \\frac{{320}}{{99}}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":147445,"cat_id":1567,"publish_time":1692583500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_5-0.png","title":"Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-516-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {1 - x} \\right)\\left( {1 - {x^2}} \\right)\\left( {1 - {x^3}} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {1 - x} \\right)\\left( {1 - {x^2}} \\right)\\left( {1 - {x^3}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {x^6}\\left( {\\frac{1}{x} - 1} \\right)\\left( {\\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \\right)\\left( {\\frac{1}{{{x^3}}} - 1} \\right) =  - \\infty \\)<strong></strong></p>"},{"article_id":147654,"cat_id":1567,"publish_time":1692685560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_0-0.png","title":"Giải bài 5.32 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.32 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-532-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x)\\) thỏa mãn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = 2\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>Giới hạn của \\(f(x)\\) khi \\(x \\to 1\\) tồn tại khi và chỉ khi \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1_{}^ + } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Nên \\(2 = m + 1 \\Rightarrow m = 1.\\)</p>"},{"article_id":147465,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-57-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{\\cos n}}{{{n^2}}}.\\) Tìm \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left| {{u_n}} \\right| = \\left| {\\frac{{\\cos n}}{{{n^2}}}} \\right| \\le \\frac{1}{{{n^2}}}\\). Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{1}{{{n^2}}} = 0\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = 0\\)</p>"},{"article_id":147446,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_6-0.png","title":"Giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-517-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {{x^2} + 2x}  - \\sqrt {{x^2} - 1}  - 2m\\) với m là tham số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(g\\left( x \\right) = \\frac{{2x + 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 2x}  + \\sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \\frac{{2 + \\frac{1}{x}}}{{\\sqrt {1 + \\frac{2}{x}}  + \\sqrt {1 - \\frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2 + \\frac{1}{x}}}{{\\sqrt {1 + \\frac{2}{x}}  + \\sqrt {1 - \\frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } g\\left( x \\right) = 0\\) thì \\(1 - 2m = 0 \\Leftrightarrow m = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":147656,"cat_id":1567,"publish_time":1692685560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-533-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + a\\,\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x \\le 1\\\\2x + b\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x < 1\\end{array} \\right.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Giới hạn của \\(f(x)\\) khi \\(x \\to 1\\) tồn tại khi và chỉ khi \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1_{}^ + } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1_{}^ + } \\left( {{x^2} + a} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {2x + b} \\right) \\Rightarrow 1 + a = 2.1 + b \\Rightarrow a - b = 1\\).</p>"},{"article_id":147466,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 5.8 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.8 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-58-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác \\({A_1}{B_1}{C_1}\\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \\({A_2}{B_2}{C_2}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Theo cách xác định tam giác \\({A_2}{B_2}{C_2}\\), ta có: \\({s_2} = \\frac{1}{4}{s_1}.\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta có: \\({s_3} = \\frac{1}{4}{s_2},...,{s_n} = \\frac{1}{4}{s_{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({s_n} = {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}}{s_1} = 3.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>b, Suy ra: \\({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = \\frac{3}{{1 - \\frac{1}{4}}} = 4\\)</p>"},{"article_id":147448,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_7-0.png","title":"Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-518-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho m là một số thực. Biết \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {\\left( {m - x} \\right)\\left( {mx + 1} \\right)} \\right] =  - \\infty \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {\\left( {m - x} \\right)\\left( {mx + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^2}\\left( {\\frac{m}{x} - 1} \\right)\\left( {m + \\frac{1}{x}} \\right) =  - m\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {\\left( {m - x} \\right)\\left( {mx + 1} \\right)} \\right] =  - \\infty \\) thì \\(m &gt; 0\\)</p>"},{"article_id":147657,"cat_id":1567,"publish_time":1692685620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-534-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x - 1}}{{\\sqrt {x - 1} }}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>\\(x \\to {1^ + }\\)nên \\(x &gt; 1 \\Rightarrow x - 1 &gt; 0\\). Vậy \\(\\sqrt {x - 1} \\)có nghĩa.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{x - 1}}{{\\sqrt {x - 1} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\sqrt {x - 1}  = \\sqrt {1 - 1}  = 0\\).</p>"},{"article_id":147467,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_8-0_1.png","title":"Giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-59-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \\frac{2}{{{3^n}}},n \\ge 1\\). Đặt \\({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({v_n} = \\frac{2}{{{3^n}}}.\\) Do đó, \\({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = 2\\left( {\\frac{{1 - \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}}}{{1 - \\frac{1}{3}}}} \\right) = 3.\\left( {1 - \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác:</p>\r\n<p>\\({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \\left( {{u_2} - {u_1}} \\right) + \\left( {{u_3} - {u_2}} \\right) + ... + \\left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \\right) = {u_{n + 1}} - {u_1} = {u_{n + 1}} - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_n} = 3\\left( {1 - \\frac{1}{{{3^n}}}} \\right) + 2\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left[ {3\\left( {1 - \\frac{1}{{{3^n}}}} \\right) + 2} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{{5.3}^n} - 1}}{{{3^n}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{5 - \\frac{1}{{{3^n}}}}}{1} = 5\\)</p>"},{"article_id":147449,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_8-0.png","title":"Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-519-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\\). Chứng minh rằng \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 0\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy dãy số \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) bất kì sao cho \\({x_n} \\to  + \\infty .\\) Khi đó: \\(\\left| {f\\left( {{x_n}} \\right)} \\right| = \\frac{{{{\\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \\le \\frac{1}{{x_n^2}} \\to 0\\) khi \\(n \\to  + \\infty .\\) Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } f\\left( {{x_n}} \\right) = 0\\). Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 0\\).</p>"},{"article_id":147659,"cat_id":1567,"publish_time":1692685620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-535-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f(x) = \\frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}\\). Khi đó, giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f(x)\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{{x^2} - x}}{{ - x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} ( - x + 1) = 1\\).</p>\r\n<p>Mà: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{{x^2} - x}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} (x - 1) =  - 1 \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f(x)\\).</p>\r\n<p>Vậy không tồn tại giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f(x)\\).</p>"},{"article_id":147469,"cat_id":1567,"publish_time":1692585360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_9-0_1.png","title":"Giải bài 5.10 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.10 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-510-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có tính chất \\(\\left| {{u_n} - \\frac{n}{{n + 1}}} \\right| \\le \\frac{1}{{{n^2}}}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {{u_n} - \\frac{n}{{n + 1}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {{u_n} - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = 1\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":147451,"cat_id":1567,"publish_time":1692583860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0821/resize_9-0.png","title":"Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-520-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \\(C\\left( x \\right) = 2x + 55\\) (triệu đồng).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{2x + 55}}{x}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2x + 55}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2 + \\frac{{55}}{x}}}{1} = 2\\)</p>\r\n<p>Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).</p>"},{"article_id":147661,"cat_id":1567,"publish_time":1692685680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-536-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 2}  - x}}{{|x|}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 2}  - x}}{{x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{|x|\\sqrt {1 + \\frac{2}{{{x^2}}}}  - x}}{{x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - x\\sqrt {1 + \\frac{2}{{{x^2}}}}  - x}}{{ x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {-\\sqrt {1 + \\frac{2}{{{x^2}}}}  - 1} \\right) =- 2\\)</p>"},{"article_id":147663,"cat_id":1567,"publish_time":1692685680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-537-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}2\\,\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,\\, - 1 < x \\le 1\\\\1 - x\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x \\le  - 1\\,\\,{\\rm{hay}}\\,\\,x > 1\\end{array} \\right.\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \\(( - \\infty ; - 1)\\), \\(( - 1;1)\\) và \\((1; + \\infty )\\).</p>\r\n<p>Xét tại điểm \\(x = 1\\), \\(f(1) = 2,\\,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \\ne f(1)\\). Vậy hàm số \\(f(x)\\)không liên tục tại điểm \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Xét tại điểm \\(x =  - 1\\), \\(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\\,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f(x)\\) liên tục tại điểm \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f(x)\\) liên tục trên \\([ - 1;\\,1)\\).</p>"},{"article_id":147665,"cat_id":1567,"publish_time":1692685680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_6-0.png","title":"Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-538-trang-88-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x \\ne  - 1\\\\m\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,\\,x =  - 1\\end{array} \\right.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) khi nó liên tục tại \\( - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} (x + 2) =  - 1 + 2 = 1\\,\\).</p>\r\n<p>Hàm số liên tục tại \\( - 1\\) khi và chỉ khi \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 1} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow m = 1\\).</p>"},{"article_id":147667,"cat_id":1567,"publish_time":1692687120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-539-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = \\frac{{x(x - 1)}}{{\\sqrt {x - 1} }}\\). Hàm số này liên tục trên","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A</p>\r\n<p>\\(f(x) = \\frac{{x(x - 1)}}{{\\sqrt {x - 1} }}\\) có tập xác định là \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\). Vậy nên nó liên tục trên \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":147669,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 5.40 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.40 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-540-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho phương trình \\({x^7} + {x^5} = 1\\). Mệnh đề đúng là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\left[ {a;b} \\right]\\) và \\(f\\left( a \\right).f\\left( b \\right) &lt; 0\\) thì tồn tại ít nhất một điểm \\(c \\in \\left[ {a;b} \\right]\\) sao cho \\(f\\left( c \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":147672,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-541-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số \\(({u_n})\\) thỏa mãn \\(|{u_n}|\\,\\, \\le 1\\). \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\({v_n} = \\frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\\), ta có \\(|{v_n}|\\, = \\frac{1}{{n + 1}}\\). Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {v_n} = 0\\).</p>"},{"article_id":147673,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-542-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm giới hạn của dãy số \\(({u_n})\\) với \\({u_n} = \\frac{{n\\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_n} = \\frac{{n\\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \\frac{{n\\sqrt {n\\,(n + 1)} }}{{\\sqrt 2 \\left( {2{n^2} + 3} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Từ đó, ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\frac{1}{{2\\sqrt 2 }}\\).</p>"},{"article_id":147674,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-543-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"t các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\( - 0,(31) =  - \\left[ {\\frac{{31}}{{100}} + \\frac{{31}}{{{{100}^2}}} + ... + \\frac{{31}}{{{{100}^n}}} + ...} \\right] =  - \\frac{{31}}{{99}}\\).</p>\r\n<p>b) \\(2,(121) = 2 + \\frac{{121}}{{1000}} + \\frac{{121}}{{{{1000}^2}}} + ... + \\frac{{121}}{{{{1000}^n}}} + ... = 2\\frac{{121}}{{999}} = \\frac{{2119}}{{999}}\\).</p>"},{"article_id":147675,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-544-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình vuông \\({H_1}\\) có cạnh bằng a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cạnh của hình vuông \\({H_2}\\) là \\({a_2} = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{a}{4}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{3a}}{4}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{5}{8}} a.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({s_2} = \\frac{5}{8}{a^2} = \\frac{5}{8}{s_1}\\).</p>\r\n<p>Lí luận tương tự, ta có \\({s_3} = \\frac{5}{8}{s_2},...,{s_n} = \\frac{5}{8}{s_{n - 1}} = {\\left( {\\frac{5}{8}} \\right)^{n - 1}}{a^2}\\). Từ đó</p>\r\n<p>\\(T = {s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = {a^2}\\left[ {1 + \\frac{5}{8} + {{\\left( {\\frac{5}{8}} \\right)}^2} + ... + {{\\left( {\\frac{5}{8}} \\right)}^{n - 1}} + ...} \\right] = \\frac{{8{a^2}}}{3}\\).</p>"},{"article_id":147676,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-545-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm a là số thực thỏa mãn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \\right) = 0\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \\right) = 2 + {a^2} + 3a = 0.\\)</p>\r\n<p>Do đó  \\(a =  - 1\\) hoặc \\(a =  - 2\\).</p>"},{"article_id":147677,"cat_id":1567,"publish_time":1692687360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 5.46 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.46 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-546-trang-89-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x(x + 1)(2x - 1)}}{{5{x^3} + x + 7}} = \\frac{2}{5}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } ({x^3} - 1)(2 - {x^5}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^8}\\left( {1 - \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)\\left( {\\frac{2}{{{x^5}}} - 1} \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\sqrt[3]{{{x^2} + {x^2} + 1}} - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 1}}{{\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \\right)}^2}}} + x\\,\\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 1}} + {x^2}}} = \\frac{1}{3}.\\)</p>"},{"article_id":147678,"cat_id":1567,"publish_time":1692687960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 5.47 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.47 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-547-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (1 - x)(1 - 2x)...(1 - 2018x)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } (1 - x)(1 - 2x)...(1 - 2018x)\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^{2018}}\\left( {\\frac{1}{x} - 1} \\right)\\left( {\\frac{1}{x} - 2} \\right)...\\left( {\\frac{1}{x} - 2018} \\right) =  + \\infty .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":147679,"cat_id":1567,"publish_time":1692688020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 5.48 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.48 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-548-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{\\sin x}}{x} = 1\\). Hãy tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(f(x) = \\frac{{\\sin x}}{x}\\). Khi đó</p>\r\n<p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{\\sin x}}{{{x^3}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} =  + \\infty .\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{\\sin x}}{{{x^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{f(x)}}{x} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{\\sin x}}{{{x^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{f(x)}}{x} =  - \\infty .\\)</p>"},{"article_id":147680,"cat_id":1567,"publish_time":1692688020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 5.49 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.49 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-549-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} x\\sin \\frac{1}{x}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(f(x) = x\\sin \\frac{1}{x}\\). Lấy dãy số \\(({x_n})\\) bất kì thỏa mãn \\({x_n} \\to 0\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(|f({x_n})|\\,\\, = \\,\\,|{x_n}|.\\left| {\\sin \\frac{1}{{{x_n}}}} \\right| \\le \\,\\,|{x_n}|\\,\\, \\to 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f({x_n}) = 0\\).</p>"},{"article_id":147682,"cat_id":1567,"publish_time":1692687960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 5.50 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.50 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-550-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Cho hàm số \\(f(x) = \\frac{{\\sqrt {x - 1}  - \\sqrt {1 - x} }}{x}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số xác định khi x = 1.</p>\r\n<p>Do đó, x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số \\(f(x) = \\frac{{\\sqrt {x - 1}  - \\sqrt {1 - x} }}{x}\\) không liên tục tại x = 0. Vậy không có giá trị của f(0).</p>"},{"article_id":147684,"cat_id":1567,"publish_time":1692688020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 5.51 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.51 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-551-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{x}\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x \\ne 0\\\\2\\,\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,x = 0\\end{array} \\right.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f( - 1).f(1) = \\frac{1}{{ - 1}}.\\frac{1}{1} =  - 1 &lt; 0\\)</p>\r\n<p>b) Ta thấy \\(f(0) = 2\\) và \\(f(x) = \\frac{1}{x} \\ne 0\\forall x \\in ( - 1;1)\\) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.</p>\r\n<p>c) Ta thấy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{1}{x} =  + \\infty \\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{1}{x} =  - \\infty \\) nên hàm số gián đoạn tại điểm \\(x = 0.\\)\\(\\)</p>"},{"article_id":147685,"cat_id":1567,"publish_time":1692688020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 5.52 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5.52 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-552-trang-90-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(f(x)\\) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.</p>\r\n<p>\\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}30\\,\\,{\\rm{khi }}0 &lt; x \\le 1\\\\10 + 20x\\,\\,{\\rm{khi }}x &gt; 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(f(x)\\) liên tục trên khoảng \\((0;1)\\)và \\((1; + \\infty )\\). (Hàm đa thức)</p>\r\n<p>Xét tại điểm \\(x = 1\\), ta có \\(f(1) = 30\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f(x) = 30\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} (10 + 20x) = 10 + 20.1 = 30\\)</p>\r\n<p>Suy ra\\(f(1) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f(x) = 30\\). Nên hàm số liên tục tại 1.</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên khoảng \\((0; + \\infty )\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32858","item_id":32858,"title":"Bài 15. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 15. Giới hạn của dãy số","is_link":0},{"id":"32859","item_id":32859,"title":"Bài 16. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 16. Giới hạn của hàm số","is_link":0},{"id":"32860","item_id":32860,"title":"Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 17. Hàm số liên tục","is_link":0},{"id":"32861","item_id":32861,"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương V","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}