{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_2.png","title":"Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-2-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34561,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":156127,"cat_id":1570,"publish_time":1708160100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_75.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_n} = \\frac{1}{n}\\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \r\nA. Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_3} = \\frac{1}{6}\\).\r\nB. Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.\r\nC. Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số không tăng không giảm.\r\nD. Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":156117,"cat_id":1570,"publish_time":1708159080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_67.png","title":"Giải bài 1 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 3\\) và \\(q = \\frac{2}{3}\\). Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 3.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{{{2^{n - 1}}}}{{{3^{n - 2}}}}\\).</p>"},{"article_id":156105,"cat_id":1570,"publish_time":1708158120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cho bởi số hạng tổng quát \\({u_n}\\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.\r\na) \\({u_n} = 2n + 3\\);\r\nb) \\({u_n} =  - 3n + 1\\);\r\nc) \\({u_n} = {n^2} + 1\\);\r\nd) \\({u_n} = \\frac{2}{n}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\\left( {n + 1} \\right) + 3 - 2n - 3 = 2\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Cấp số cộng này có số hạng đầu \\({u_1} = 5\\) và công sai \\(d = 2\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 3\\left( {n + 1} \\right) + 1 - \\left( { - 3n + 1} \\right) =  - 3\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Cấp số cộng này có số hạng đầu \\({u_1} =  - 2\\) và công sai \\(d =  - 3\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( {n + 1} \\right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>d) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{2}{{n + 1}} - \\frac{2}{n} = \\frac{{2n - 2n - 2}}{{n\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{{ - 2}}{{n\\left( {n + 1} \\right)}}\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên không là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":156096,"cat_id":1570,"publish_time":1708157040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\\). Số \\(\\frac{8}{{15}}\\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{n + 1}}{{2n + 1}} = \\frac{8}{{15}} \\Rightarrow 15\\left( {n + 1} \\right) = 8\\left( {2n + 1} \\right) \\Leftrightarrow 15n + 15 = 16n + 8 \\Leftrightarrow n = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{8}{{15}}\\) là số hạng thứ 7 của dãy số.</p>"},{"article_id":156128,"cat_id":1570,"publish_time":1708160520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_76.png","title":"Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết\r\na) \\({u_n} = \\frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\\);\r\nb) \\({u_n} = \\frac{1}{{\\sqrt {2\\;024 + n} }}\\);\r\nc) \\({u_n} = \\frac{{n!}}{{{2^n}}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_n} = \\frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \\frac{{2\\left( {n + 3} \\right) + 3}}{{n + 3}} = 2 + \\frac{3}{{n + 3}}\\), suy ra \\(2 &lt; {u_n} &lt; 3\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>\r\n<p>Lại có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) + 9}}{{n + 1 + 3}} - \\frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \\frac{{2n + 11}}{{n + 4}} - \\frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {2n + 11} \\right)\\left( {n + 3} \\right) - \\left( {2n + 9} \\right)\\left( {n + 4} \\right)}}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 4} \\right)}} = \\frac{{2{n^2} + 17n + 33 - 2{n^2} - 17n - 36}}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 4} \\right)}} = \\frac{{ - 3}}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 4} \\right)}} &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\({u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(0 &lt; \\frac{1}{{\\sqrt {2\\;024 + n} }} &lt; 1\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\frac{1}{{\\sqrt {2\\;024 + n + 1} }}}}{{\\frac{1}{{\\sqrt {2\\;024 + n} }}}} = \\frac{{\\sqrt {2\\;024 + n} }}{{\\sqrt {2\\;024 + n + 1} }} &lt; 1\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\({u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)!{2^n}}}{{n!{2^{n + 1}}}} = \\frac{{n + 1}}{2} \\ge 1\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>Suy ra, \\({u_{n + 1}} \\ge {u_n}\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Lại có: \\({u_n} = \\frac{{n!}}{{{2^n}}} &gt; 0\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới.</p>"},{"article_id":156118,"cat_id":1570,"publish_time":1708159320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_68.png","title":"Giải bài 2 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} =  - 3\\) và \\(q = \\frac{2}{3}\\). Tìm \\({u_5}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_5} = {u_1}.{q^{5 - 1}} = \\left( { - 3} \\right).{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{5 - 1}} =  - \\frac{{{2^4}}}{{{3^3}}} = \\frac{{ - 16}}{{27}}\\).</p>"},{"article_id":156106,"cat_id":1570,"publish_time":1708158240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cho bởi số hạng tổng quát \\({u_n}\\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. \r\na) \\({u_n} = 3n + 1\\);\r\nb) \\({u_n} = 4 - 5n\\);\r\nc) \\({u_n} = \\frac{{2n + 3}}{5}\\);\r\nd) \\({u_n} = \\frac{{n + 1}}{n}\\);\r\ne) \\({u_n} = \\frac{n}{{{2^n}}}\\);\r\ng) \\({u_n} = {n^2} + 1\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\\left( {n + 1} \\right) + 1 - 3n - 1 = 3\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} = 4\\), công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 4 - 5\\left( {n + 1} \\right) - 4 + 5n =  - 5\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} =  - 1\\), công sai \\(d =  - 5\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) + 3}}{5} - \\frac{{2n + 3}}{5} = \\frac{2}{5}\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công sai \\(d = \\frac{2}{5}\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{n + 2}}{{n + 1}} - \\frac{{n + 1}}{n} = \\frac{{n\\left( {n + 2} \\right) - {{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}}{{n\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{{ - 1}}{{n\\left( {n + 1} \\right)}}\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>e) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{n + 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \\frac{n}{{{2^n}}} = \\frac{{n + 1 - 2n}}{{{2^{n + 1}}}} = \\frac{{ - n + 1}}{{{2^{n + 1}}}}\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>g) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( {n + 1} \\right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) trên không là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":156097,"cat_id":1570,"publish_time":1708157100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\{u_{n + 1}} =  - 2 - \\frac{1}{{{u_n}}}\\end{array} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} =  - 2 = \\frac{{ - 2}}{1};\\)\\({u_2} =  - 2 - \\frac{1}{{ - 2}} = \\frac{{ - 3}}{2};\\)\\({u_3} =  - 2 - \\frac{1}{{\\frac{{ - 3}}{2}}} = \\frac{{ - 4}}{3};\\)\\({u_4} =  - 2 - \\frac{1}{{\\frac{{ - 4}}{3}}} = \\frac{{ - 5}}{4}\\)</p>\r\n<p>Do đó, dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là: \\({u_n} =  - \\frac{{n + 1}}{n}\\).</p>"},{"article_id":156129,"cat_id":1570,"publish_time":1708160580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_77.png","title":"Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là \\(a - d,a,a + d\\) với \\(0 &lt; d &lt; a\\).</p>\r\n<p>Vì chu vi tam giác bằng 3 nên ta có: \\(a - d + a + a + d = 3 \\Rightarrow 3a = 3 \\Rightarrow a = 1\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác trên là tam giác vuông nên theo định lí Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\({1^2} + {\\left( {1 - d} \\right)^2} = {\\left( {1 + d} \\right)^2} \\Leftrightarrow 4d = 1 \\Leftrightarrow d = \\frac{1}{4}\\) (thỏa mãn điều kiện)</p>\r\n<p>Do đó, ba cạnh của tam giác trên có độ dài là \\(\\frac{3}{4};1;\\frac{5}{4}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":156119,"cat_id":1570,"publish_time":1708159440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_69.png","title":"Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_2} = \\frac{1}{4}\\) và \\({u_5} = 16\\). Tìm công bội q và số hạng đầu \\({u_1}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{{u_5}}}{{{u_2}}} = \\frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.q}} = {q^3} \\Rightarrow {q^3} = \\frac{{16}}{{\\frac{1}{4}}} = 64 \\Rightarrow q = 4\\). Do đó, \\({u_1} = \\frac{{{u_2}}}{q} = \\frac{{\\frac{1}{4}}}{4} = \\frac{1}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(q = 4\\) và \\({u_1} = \\frac{1}{{16}}\\).</p>"},{"article_id":156108,"cat_id":1570,"publish_time":1708158300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_60.png","title":"Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng tổng quát: \\({u_n} = 7n - 3\\).\r\na) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\).\r\nb) Tìm \\({u_{2012}}\\).\r\nc) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\).\r\nd) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số hạng đầu của cấp số cộng là: \\({u_1} = 7.1 - 3 = 4\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\({u_2} = 7.2 - 3 = 11\\). Do đó, \\(d = {u_2} - {u_1} = 11 - 4 = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy công sai của cấp số cộng là \\(d = 7\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{2012}} = 7.2012 - 3 = 14\\;081\\).</p>\r\n<p>c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:</p>\r\n<p>\\({S_{100}} = \\frac{{100\\left[ {2.4 + \\left( {100 - 1} \\right).7} \\right]}}{2} = 35\\;050\\)</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(1\\;208 = 7n - 3 \\Leftrightarrow 7n = 1\\;211 \\Leftrightarrow n = 173\\)</p>\r\n<p>Do đó, số 1 208 là số hạng thứ 173 của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":156098,"cat_id":1570,"publish_time":1708157160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) xác định bởi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 4\\\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\\left( {n \\ge 1} \\right)\\end{array} \\right.\\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 4;{u_2} = {u_1} + 1 = 4 + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 5 + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 7 + 3 = 10\\)</p>\r\n<p>Do đó, số hạng thứ 5 của dãy số là: \\({u_5} = {u_4} + 4 = 10 + 4 = 14\\)</p>"},{"article_id":156130,"cat_id":1570,"publish_time":1708160640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_78.png","title":"Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \\(d = 7cm\\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số cạnh của đa giác là n \\(\\left( {n \\in \\mathbb{N}*} \\right)\\).</p>\r\n<p>Số đo các cạnh của đa giác là \\({u_1};{u_2};..;{u_n}\\) (với \\({u_1} &lt; {u_2} &lt; .. &lt; {u_n}\\))</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 213\\\\{u_n} = 53\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{n}{2}\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right) = 213\\\\{u_n} = 53\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}n\\left( {{u_1} + 53} \\right) = 426\\\\{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 53\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}n\\left( {{u_1} + 53} \\right) = 426\\\\{u_1} + 7\\left( {n - 1} \\right) = 53\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(n\\left[ {53 - 7\\left( {n - 1} \\right) + 53} \\right] = 426 \\Leftrightarrow n\\left( {113 - 7n} \\right) = 426\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 7{n^2} - 113n + 426 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 6\\left( {TM} \\right)\\\\n = \\frac{{71}}{7}\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy đa giác trên có 6 cạnh.</p>"},{"article_id":156120,"cat_id":1570,"publish_time":1708159500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_70.png","title":"Giải bài 4 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 1\\) và \\(q = 2\\). Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \\({u_n} = 1.{q^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(1\\;024 = {2^{n - 1}} \\Rightarrow n - 1 = 10 \\Rightarrow n = 11\\)</p>\r\n<p>Vậy 1 024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đó.</p>"},{"article_id":156109,"cat_id":1570,"publish_time":1708158420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_61.png","title":"Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_1} = 5\\) và \\(d = 3\\). \r\na) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\).\r\nb) Tìm \\({u_{99}}\\).\r\nc) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)?\r\nd) Cho biết \\({S_n} = 34275\\). Tìm n.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là: \\({u_n} = 5 + 3\\left( {n - 1} \\right) = 3n + 2\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{99}} = 3.99 + 2 = 299\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(3n + 2 = 1\\;502 \\Leftrightarrow 3n = 1\\;500 \\Leftrightarrow n = 500\\)</p>\r\n<p>Vậy số 1 502 là số hạng thứ 500 của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right]}}{2} \\Leftrightarrow 34\\;275 = \\frac{{n\\left[ {2.5 + 3\\left( {n - 1} \\right)} \\right]}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 68\\;550 = 3{n^2} + 7n \\Leftrightarrow 3{n^2} + 7n - 68\\;550 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 150\\left( {TM} \\right)\\\\n = \\frac{{ - 457}}{3}\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 150\\).</p>"},{"article_id":156099,"cat_id":1570,"publish_time":1708157280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính bị chặn của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\( - 1 \\le {\\left( { - 1} \\right)^n} \\le 1\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>"},{"article_id":156131,"cat_id":1570,"publish_time":1708160760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_79.png","title":"Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \\({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: \\(b - a = c - b \\Leftrightarrow {\\left( {b - a} \\right)^2} = {\\left( {c - b} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = {b^2} - 2bc + {c^2} \\Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\\)</p>"},{"article_id":156121,"cat_id":1570,"publish_time":1708159560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_71.png","title":"Giải bài 5 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\\\{u_6} - {u_3} = 234\\end{array} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\\\{u_6} - {u_3} = 234\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\\\{u_1}.{q^5} - {u_1}{q^2} = 234\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\\\q\\left( {{u_1}.{q^4} - {u_1}q} \\right) = 234\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\\\78q = 234\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{.3^4} - {u_1}.3 = 78\\\\q = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}78{u_1} = 78\\\\q = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\q = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số nhân trên có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công bội \\(q = 3\\).</p>"},{"article_id":156110,"cat_id":1570,"publish_time":1708158480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_{18}} - {u_3} = 75\\). Tìm công sai d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_{18}} - {u_3} = 75 \\Leftrightarrow {u_1} + 17d - \\left( {{u_1} + 2d} \\right) = 75 \\Leftrightarrow 15d = 75 \\Leftrightarrow d = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy công sai \\(d = 5\\).</p>"},{"article_id":156100,"cat_id":1570,"publish_time":1708157340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 5 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-58-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cho bởi số hạng tổng quát \\({u_n}\\) sau:\r\na) \\({u_n} = \\frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\\);\r\nb) \\({u_n} = \\frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\\);\r\nc) \\({u_n} = \\frac{1}{{\\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) - 13}}{{3\\left( {n + 1} \\right) - 2}} - \\frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\\)\\( = \\frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \\frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\\)\\( = \\frac{{35}}{{\\left( {3n + 1} \\right)\\left( {3n - 2} \\right)}} &gt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Lại có: \\({u_n} = \\frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \\frac{2}{3} - \\frac{{35}}{{3\\left( {3n - 2} \\right)}}\\), suy ra: \\( - 11 \\le {u_n} &lt; \\frac{2}{3}\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} + 3\\left( {n + 1} \\right) + 1}}{{n + 1 + 1}} - \\frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\\)\\( = \\frac{{{n^2} + 5n + 5}}{{n + 2}} - \\frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {{n^2} + 5n + 5} \\right)\\left( {n + 1} \\right) - \\left( {{n^2} + 3n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\)\\( = \\frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} &gt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Lại có: \\({u_n} = \\frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}} &gt; \\frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \\ge 2\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn dưới.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_n} &gt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\frac{1}{{\\sqrt {1 + \\left( {n + 1} \\right) + {{\\left( {n + 1} \\right)}^2}} }}}}{{\\frac{1}{{\\sqrt {1 + n + {n^2}} }}}}\\)\\( = \\sqrt {\\frac{{1 + n + {n^2}}}{{{n^2} + 3n + 3}}}  &lt; 1\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>Lại có: \\(n \\ge 1,{n^2} \\ge 1\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)\\( \\Rightarrow {n^2} + n + 1 \\ge 3\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)\\( \\Rightarrow \\frac{1}{{\\sqrt {{n^2} + n + 1} }} \\le \\frac{1}{3}\\;\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(0 &lt; \\frac{1}{{\\sqrt {1 + n + {n^2}} }} \\le \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>"},{"article_id":156132,"cat_id":1570,"publish_time":1708160820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_80.png","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\\\{u_6} - {u_4} = 3\\;000\\end{array} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\\\{u_6} - {u_4} = 3\\;000\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^2} - {u_1} = 24\\\\{u_1}.{q^5} - {u_1}.{q^3} = 3\\;000\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 24\\\\{u_1}.{q^3}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 3\\;000\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 24\\\\24{q^3} = 3\\;000\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 24\\\\{q^3} = 125\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{{24}}{{{5^2} - 1}} = 1\\\\q = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu là \\({u_1} = 1\\) và công bội là \\(q = 5\\).</p>"},{"article_id":156122,"cat_id":1570,"publish_time":1708159620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_72.png","title":"Giải bài 6 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_1} = 2,{u_3} = 18\\).\r\na) Tìm công bội.\r\nb) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_3} = {u_1}.{q^2} = 18 \\Rightarrow 2.{q^2} = 18 \\Rightarrow q =  \\pm 3\\)</p>\r\n<p>Vậy cấp số nhân trên có công bội là \\(q = 3\\) hoặc \\(q =  - 3\\)</p>\r\n<p>b) Nếu \\(q = 3\\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^{10}}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{2.\\left( {1 - {3^{10}}} \\right)}}{{1 - 3}} = 59\\;048\\)</p>\r\n<p>Nếu \\(q =  - 3\\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^{10}}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{2.\\left( {1 - {{\\left( { - 3} \\right)}^{10}}} \\right)}}{{1 + 3}} =  - 29\\;524\\)</p>"},{"article_id":156112,"cat_id":1570,"publish_time":1708158540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_63.png","title":"Giải bài 6 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_4} + {u_{12}} = 90\\). Tìm \\({S_{15}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_4} + {u_{12}} = 90 \\Leftrightarrow {u_1} + 3d + {u_1} + 11d = 90 \\Leftrightarrow {u_1} + 7d = 45\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Lại có: \\({S_{15}} = \\frac{{15\\left[ {2{u_1} + \\left( {15 - 1} \\right)d} \\right]}}{2} = 15\\left( {{u_1} + 7d} \\right) = 15.45 = 675\\)</p>"},{"article_id":156101,"cat_id":1570,"publish_time":1708157400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 6 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-58-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính tăng, giảm của các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cho bởi số hạng tổng quát \\({u_n}\\) sau:\r\na) \\({u_n} = n - \\sqrt {{n^2} - 1} \\);\r\nb) \\({u_n} = \\frac{{n + {{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2}}}\\);\r\nc) \\({u_n} = \\frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {n + 1} \\right) - \\sqrt {{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} - 1}  - n + \\sqrt {{n^2} - 1} \\)\\( = 1 - \\sqrt {{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} - 1}  - \\sqrt {{n^2} - 1}  &lt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_1} = 0;{u_2} = \\frac{3}{4};{u_3} = \\frac{2}{9}\\). Vì \\({u_1} &lt; {u_2};{u_2} &gt; {u_3}\\) nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số không tăng, không giảm.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \\frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\\)\\( = \\frac{{{3^{n + 1}} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{2^{n + 1}}}} = \\frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} &gt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.<strong></strong></p>"},{"article_id":156133,"cat_id":1570,"publish_time":1708160880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_81.png","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_1} = 12,\\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243\\). Tìm \\({u_9}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243 \\Rightarrow \\frac{{{u_1}.{q^2}}}{{{u_1}.{q^7}}} = 243 \\Rightarrow \\frac{1}{{{q^5}}} = {3^5} \\Rightarrow q = \\frac{1}{3}\\). Do đó, \\({u_9} = {u_1}.{q^8} = 12.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^8} = \\frac{4}{{2\\;187}}\\)</p>"},{"article_id":156123,"cat_id":1570,"publish_time":1708159740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_73.png","title":"Giải bài 7 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8%/ năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số tiền ban đầu: \\({u_1} = 100\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Sau 1 năm, số tiền bác Năm nhận được là: \\({u_2} = 100 + 100.8\\%  = 100\\left( {1 + 8\\% } \\right)\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Sau 2 năm, số tiền bác Năm nhận được là:</p>\r\n<p>\\({u_3} = 100\\left( {1 + 8\\% } \\right) + 100\\left( {1 + 8\\% } \\right).8\\%  = 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^2}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Sau 3 năm, số tiền bác Năm nhận được là:</p>\r\n<p>\\({u_4} = 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^2} + 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^2}.8\\%  = 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^3}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>Số tiền sau n năm bác Năm thu được lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \\({u_1} = 100\\) (triệu đồng), công bội \\(q = 1 + 8\\% \\) nên số hạng tổng quát là: \\({u_{n + 1}} = 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^n}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là: \\({u_{11}} = 100{\\left( {1 + 8\\% } \\right)^{10}} \\approx 215,892500\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Vậy số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là khoảng 215 892 500 đồng.</p>"},{"article_id":156113,"cat_id":1570,"publish_time":1708158660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_64.png","title":"Giải bài 7 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\\\{u_3} + {u_7} = 22\\end{array} \\right.\\);\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\\\{u_3}.{u_8} = 184\\end{array} \\right.\\);\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_6} = 8\\\\u_2^2 + u_4^2 = 16\\end{array} \\right.\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\\\{u_3} + {u_7} = 22\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 5d = 18\\\\{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 22\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 18\\\\2{u_1} + 8d = 22\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{{17}}{3}\\\\d = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \\(\\frac{{17}}{3}\\) và công sai \\(d = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\\\{u_3}.{u_8} = 184\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 8d - {u_1} - 3d = 15\\\\\\left( {{u_1} + 2d} \\right).\\left( {{u_1} + 7d} \\right) = 184\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\\\left( {{u_1} + 2.3} \\right).\\left( {{u_1} + 7.3} \\right) = 184\\left( 1 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow \\left( {{u_1} + 6} \\right)\\left( {{u_1} + 21} \\right) = 184\\)\\( \\Leftrightarrow u_1^2 + 27{u_1} - 58 = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{u_1} = 2\\\\{u_1} =  - 29\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \\({u_1} = 2\\) hoặc \\({u_1} =  - 29\\) và công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_6} = 8\\\\u_2^2 + u_4^2 = 16\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 5d = 8\\\\{\\left( {{u_1} + d} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 3d} \\right)^2} = 16\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\\{\\left( {8 - 5d + d} \\right)^2} + {\\left( {8 - 5d + 3d} \\right)^2} = 16\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\\{\\left( {8 - 4d} \\right)^2} + {\\left( {8 - 2d} \\right)^2} = 16\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\\20{d^2} - 96d + 112 = 0\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\\\\left[ \\begin{array}{l}d = 2\\\\d = \\frac{{14}}{5}\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\\\d = 2\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 6\\\\d = \\frac{{14}}{5}\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \\( - 2\\) và công sai \\(d = 2\\) hoặc số hạng đầu của cấp số cộng là \\( - 6\\) và công sai \\(d = \\frac{{14}}{5}\\).</p>"},{"article_id":156102,"cat_id":1570,"publish_time":1708157520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-58-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 1 + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{3^2}}} + ... + \\frac{1}{{{n^2}}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_{n + 1}} = 1 + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{3^2}}} + ... + \\frac{1}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{3^2}}} + ... + \\frac{1}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}} - \\left( {1 + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{3^2}}} + ... + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)\\)\\( = \\frac{1}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\({u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\)\\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\). Suy ra, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Do \\({u_n} = 1 + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{3^2}}} + ... + \\frac{1}{{{n^2}}} &lt; 1 + \\frac{1}{{1.2}} + \\frac{1}{{2.3}} + ... + \\frac{1}{{\\left( {n - 1} \\right)n}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} &lt; 1 + 1 - \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2} - \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{{n - 1}} - \\frac{1}{n} = 2 - \\frac{1}{n}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(1 &lt; {u_n} &lt; 2\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn.</p>"},{"article_id":156134,"cat_id":1570,"publish_time":1708160940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_82.png","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho cấp số nhân: \\( - \\frac{1}{5};a; - \\frac{1}{{125}}\\). Tính giá trị của a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì 3 số \\( - \\frac{1}{5};a; - \\frac{1}{{125}}\\) lập thành một cấp số nhân nên \\({a^2} =  - \\frac{1}{5}.\\left( {\\frac{{ - 1}}{{125}}} \\right) = \\frac{1}{{625}} \\Rightarrow a = \\frac{1}{{25}}\\) hoặc \\(a = \\frac{{ - 1}}{{25}}\\)</p>"},{"article_id":156124,"cat_id":1570,"publish_time":1708159800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_74.png","title":"Giải bài 8 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là quãng đường đi lên của người đó sau n lần kéo lên \\(\\left( {n \\in \\mathbb{N}*} \\right)\\).</p>\r\n<p>Sau lần kéo thứ nhất, quãng đường đi lên của người đó là: \\({u_1} = 100.80\\%  = 80\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Sau lần kéo thứ hai, quãng đường đi lên của người đó là: \\({u_2} = 80.80\\%  = 80.0,8\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Sau lần kéo thứ ba, quãng đường đi lên của người đó là: \\({u_3} = 80.0,8.80\\%  = 80.0,{8^2}\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 80\\) và công bội \\(q = 0,8\\).</p>\r\n<p>Do đó, công thức tổng quát là: \\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 80.0,{8^{n - 1}}\\) (m)</p>\r\n<p>Vậy tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{80.\\left( {1 - 0,{8^{10}}} \\right)}}{{1 - 0,8}} \\approx 357,05\\left( m \\right)\\)</p>"},{"article_id":156114,"cat_id":1570,"publish_time":1708158720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_65.png","title":"Giải bài 8 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:\r\nNăm thứ nhất: 240 triệu;\r\nTừ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.\r\nTính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là số tiền lương một năm của bác Tư nhận được vào năm thứ n.</p>\r\n<p>Số tiền lương một năm của bác Tư lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 240\\) (triệu đồng), công sai \\(d = 12\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Tiền lương một năm vào năm thứ n của bác Tư là:\\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 240 + \\left( {n - 1} \\right).12 = 12n + 228\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Tiền lương một năm vào năm thứ 11 của bác Tư là: \\({u_{11}} = 12.11 + 228 = 360\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Vậy số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 là 360 triệu đồng.</p>"},{"article_id":156135,"cat_id":1570,"publish_time":1708161000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_83.png","title":"Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 3\\), công bội \\(q = 2\\). Biết \\({S_n} = 765\\). Tìm n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({S_n} = \\frac{{{u_1}.\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}} \\Rightarrow 765 = \\frac{{3\\left( {1 - {2^n}} \\right)}}{{1 - 2}} \\Rightarrow 1 - {2^n} =  - 255 \\Rightarrow {2^n} = 256 \\Rightarrow n = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 8\\).</p>"},{"article_id":156115,"cat_id":1570,"publish_time":1708158780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_66.png","title":"Giải bài 9 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-61-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là số ghế ở hàng ghế thứ n.</p>\r\n<p>Khi đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) tạo thành một cấp số cộng với \\({u_1} = 20\\) và công sai \\(d = 1\\)</p>\r\n<p>Tổng số ghế có trong rạp hát là: \\({S_{20}} = \\frac{{20\\left[ {2.20 + \\left( {20 - 1} \\right).1} \\right]}}{2} = 590\\) (ghế)</p>\r\n<p>Tổng số tiền vé thu được của rạp hát là: \\(590.60\\;000 = 35\\;400\\;000\\) (đồng)<strong></strong></p>"},{"article_id":156136,"cat_id":1570,"publish_time":1708161180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_84.png","title":"Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là \\(6\\;144{m^2}\\). Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \\({u_n}\\left( {n \\in \\mathbb{N}*} \\right)\\).</p>\r\n<p>Dãy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 6\\;144\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó, số hạng tổng quát của dãy số là: \\({u_n} = 6\\;144.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Diện tích mặt sàn tầng trên cùng là: \\({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = 6\\;144.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^9} = 12\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích mặt sàn tầng trên cùng là \\(12{m^2}\\).</p>"},{"article_id":156137,"cat_id":1570,"publish_time":1708161360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0217/resize_1-0_85.png","title":"Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 10 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-10-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một khay nước có nhiệt độ ({20^0}C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25%. Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là nhiệt độ của khay nước sau \\(n - 1\\) giờ \\(\\left( {^0C} \\right)\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Theo đầu bài ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 20;{u_2} = 20 - 20.25\\%  = 20.75\\% ;{u_3} = 20.75\\% .75\\%  = 20.{\\left( {75\\% } \\right)^2};...\\)</p>\r\n<p>Suy ra, dãy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 20\\) và công bội \\(q = 75\\% \\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \\({u_n} = 20.{\\left( {75\\% } \\right)^{n - 1}}\\) \\(\\left( {^0C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 4 giờ thì nhiệt độ của khay nước là: \\({u_5} = 20.{\\left( {75\\% } \\right)^4} \\approx 6,{33^0}C\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34575","item_id":34575,"title":"Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Dãy số","is_link":0},{"id":"34576","item_id":34576,"title":"Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Cấp số cộng","is_link":0},{"id":"34577","item_id":34577,"title":"Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 3. Cấp số nhân","is_link":0},{"id":"34578","item_id":34578,"title":"Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}