{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2019/0125/2019-01-25-103351-0.jpg","title":"Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán","display_type":1,"cat_id":949,"cat_title":"Đề thi vào 10 môn Toán","alias":"tong-hop-50-de-thi-vao-10-mon-toan","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":10842,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":49454,"cat_id":44,"publish_time":1548387282,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0115/resize_00-0.png","title":"Đề số 1 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 1 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-1-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 1 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong></strong>\\(\\begin{array}{l}1)\\,\\,A = {\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 2 } \\right)^2} + \\sqrt {40} \\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\;\\;\\; = {\\left( {\\sqrt 5 } \\right)^2} - 2\\sqrt 5 .\\sqrt 2  + {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} + \\sqrt {{2^2}.10} \\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\;\\;\\; = 5 - 2\\sqrt {10}  + 2 + 2\\sqrt {10} \\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\;\\;\\; = 7.\\\\2)\\,\\,B = \\left( {\\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{x + \\sqrt x }}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }}\\,\\,\\,\\left( {x &gt; 0,\\,\\,x \\ne 1} \\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\left( {\\sqrt x  - \\dfrac{1}{{\\sqrt x }}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 1}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{x - 1}}{{\\sqrt x }}.\\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 1}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\sqrt x  + 1}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt x  - 1\\,\\,\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}x = 12 + 8\\sqrt 2  = {\\left( {2\\sqrt 2 } \\right)^2} + 2.2\\sqrt 2 .2 + {2^2} = {\\left( {2\\sqrt 2  + 2} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow \\sqrt x  = \\sqrt {{{\\left( {2\\sqrt 2  + 2} \\right)}^2}}  = \\left| {2\\sqrt 2  + 2} \\right| = 2\\sqrt 2  + 2\\\\\\left( {Do\\,\\,2\\sqrt 2  + 2 &gt; 0} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(\\sqrt x  = 2\\sqrt 2  + 2\\) vào B ta có \\(B = \\sqrt x  - 1 = 2\\sqrt 2  + 2 - 1 = 2\\sqrt 2  + 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(x = 12 + 8\\sqrt 2 \\) thì \\(B = 2\\sqrt 2  + 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">1) Vẽ đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y =  - {x^2}\\):</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\;y =  - {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">-4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0115/1.png\" alt=\"\" />                                 </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \\( - {x^2} = 2\\sqrt 3 x + m + 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow {x^2} + 2\\sqrt 3 x + m + 1 = 0\\;\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để <em>(d) </em>cắt <em>(P)</em> tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} - m - 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 2 - m &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow m &lt; 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m &lt; 2\\) thì đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) cắt đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x + y = 11\\\\5x + 2y = 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 11 - 9x\\\\5x + 2y = 9\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 11 - 9x\\\\5x + 2\\left( {11 - 9x} \\right) = 9\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 11 - 9x\\\\5x + 22 - 18x - 9 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 11 - 9x\\\\x = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">1)  Cho phương trình: \\({x^2} - 2\\left( {m + 2} \\right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\\,\\,\\left( 1 \\right)\\), ( m là tham số)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a)  Giải phương trình (1) khi m = 3.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với m = 3 ta có (1) trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - 10x + 16 = 0\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta ' = {\\left( { - 5} \\right)^2} - 16 = 9 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 5 - 3 = 2\\\\{x_2} = 5 + 3 = 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: \\(S = \\left\\{ {2;8} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b)  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},{x_2}\\) sao cho biểu thức \\(A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},{x_2}\\) khi và chỉ khi \\(\\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left[ { - \\left( {m + 2} \\right)} \\right]^2} - \\left( {{m^2} + 3m - 2} \\right) &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 3m + 2 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow m &gt;  - 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 2} \\right)\\\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 2018 + 3{x_1}{x_2} - \\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \\right]\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay Viet vào A ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2}\\\\ = 2018 + 5\\left( {{m^2} + 3m - 2} \\right) - 4{\\left( {m + 2} \\right)^2}\\\\ = 2018 + 5{m^2} + 15m - 10 - 4{m^2} - 16m - 16\\\\ = {m^2} - m + 1992\\\\ = {\\left( {m - \\dfrac{1}{2}} \\right)^2} + \\dfrac{{7967}}{4}\\,\\,\\,\\,\\,\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(A \\ge \\dfrac{{7967}}{4}\\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\(m = \\dfrac{1}{2}\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{1}{2}\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc ban đầu của người đó là \\(x\\;\\;\\left( {km/h} \\right),\\;\\;\\left( {x &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian dự định người đó đi hết quãn đường là: \\(\\dfrac{{90}}{x}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là: \\(x\\;\\;\\left( {km} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là: \\(90 - x\\;\\;\\left( {km} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: \\(x + 4\\;\\;\\left( {km/h} \\right),\\) thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: \\(\\dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{90}}{x} = 1 + \\dfrac{9}{{60}} + \\dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{90}}{x} = \\dfrac{{23}}{{20}} + \\dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\\\\ \\Leftrightarrow 90.20\\left( {x + 4} \\right) = 23x\\left( {x + 4} \\right) + 20.\\left( {90 - x} \\right).x\\\\ \\Leftrightarrow 1800x + 7200 = 23{x^2} + 92x + 1800x - 20{x^2}\\\\ \\Leftrightarrow 3{x^2} + 92x - 7200 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 36} \\right)\\left( {3x + 200} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 36 = 0\\\\3x + 200 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 36\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - \\dfrac{{200}}{3}\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là \\(36\\;km/h.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0115/2.png\" alt=\"\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do DB, DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) \\( \\Rightarrow \\widehat {OBD} = \\widehat {OCD} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác OBDC có  \\(\\widehat {OBD} + \\widehat {OCD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\) tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết \\(OD = 5cm\\). Tính diện tích của tam giác BCD</strong>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBD có \\(BD = \\sqrt {O{D^2} - O{B^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(OB = OC = R;\\,\\,DB = DC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow O;\\,\\,D\\) thuộc trung trực của BC \\( \\Rightarrow OD\\) là trung trực của BC \\( \\Rightarrow OD \\bot BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(DM.DO = D{B^2} \\) \\(\\Rightarrow DM = \\dfrac{{D{B^2}}}{{DO}} = \\dfrac{{{4^2}}}{5} = \\dfrac{{16}}{5}\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(BM.OD = OB.BD\\) \\( \\Rightarrow BM = \\dfrac{{OB.BD}}{{OD}} = \\dfrac{{3.4}}{5} = \\dfrac{{12}}{5}\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({S_{\\Delta DBC}} = \\dfrac{1}{2}DM.BC = DM.BM \\)\\(\\,= \\dfrac{{16}}{5}.\\dfrac{{12}}{5} = \\dfrac{{192}}{{25}} = 7,68\\,\\,\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh \\(AB.AP = AQ.AC\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {APQ} = \\widehat {xAB}\\) ( 2 góc so le trong do đường thẳng Ax // PQ)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {ACB}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (O)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {APQ} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ABC và tam giác AQP có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {PAQ}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {APQ} = \\widehat {ACB}\\,\\,\\left( {\\,cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ABC \\sim \\Delta AQP\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AB}}{{AQ}} = \\dfrac{{AC}}{{AP}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AB.AP = AC.AQ\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài BD cắt D tại F.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {DBP} = \\widehat {ABF}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ABF} = \\widehat {ACB}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACB} = \\widehat {APD}\\) (do )</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DBP} = \\widehat {APD} = \\widehat {BPD} \\Rightarrow \\Delta DBP\\) cân tại D \\( \\Rightarrow DB = DP\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tương tự kéo dài DC cắt d tại G, ta chứng minh được \\(\\widehat {DCQ} = \\widehat {ACG} = \\widehat {ABC} = \\widehat {DQC} \\Rightarrow \\Delta DCQ\\) cân tại D \\( \\Rightarrow DC = DQ\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(DB = DC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow DP = DQ \\Rightarrow D\\) là trung điểm của PQ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta ABC \\sim \\Delta AQP\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AB}}{{AQ}} = \\dfrac{{AC}}{{AP}} = \\dfrac{{BC}}{{PQ}} = \\dfrac{{2MC}}{{2PD}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{AP}} = \\dfrac{{MC}}{{PD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(AMC\\) và tam giác \\(ADP\\) có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACM} = \\widehat {APD}\\,\\,\\left( {\\widehat {ACB} = \\widehat {APQ}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{AC}}{{AP}} = \\dfrac{{MC}}{{PD}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMC \\sim \\Delta ADP\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {PAD} = \\widehat {MAC}\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49464,"cat_id":44,"publish_time":1548387285,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_2-0.png","title":"Đề số 2 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 2 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-2-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 2 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Rút gọn biểu thức \\(2\\sqrt {75}  + 3\\sqrt {48}  - 4\\sqrt {27} \\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;2\\sqrt {75}  + 3\\sqrt {48}  - 4\\sqrt {27} \\\\ = 2\\sqrt {{5^2}.3}  + 3\\sqrt {{4^2}.3}  - 4\\sqrt {{3^2}.3} \\\\ = 10\\sqrt 3  + 12\\sqrt 3  - 12\\sqrt 3 \\\\ = 10\\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y = 8\\\\3x + 2y = 5\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y = 8\\\\3x + 2y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2x - 8\\\\3x + 2y = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2x - 8\\\\3x + 2\\left( {2x - 8} \\right) = 5\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2x - 8\\\\7x = 21\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 2x - 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. Giải phương trình \\(3{x^2} - 7x + 2 = 0\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a = 3;\\;\\;b =  - 7;\\;\\;c = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta  = {b^2} - 4ac = {\\left( { - 7} \\right)^2} - 4.3.2 = 25 &gt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\sqrt \\Delta   = 5\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:  \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{7 - 5}}{6} = \\dfrac{1}{3}\\\\{x_2} = \\dfrac{{7 + 5}}{6} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \\(S = \\left\\{ {\\dfrac{1}{3};2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2:</strong> Cho hai hàm số: \\(y =  - x + 2\\) và \\(y = {x^2}\\) có đồ thị lần lượt là \\(\\left( d \\right)\\)  và \\(\\left( P \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Vẽ  \\(\\left( d \\right)\\)  và \\(\\left( P \\right)\\) trên cùng hệ trục tọa độ.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - x + 2.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)<em></em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/1.png\" alt=\"\" />           </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2)  Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  \\(\\left( d \\right)\\)  và \\(\\left( P \\right).\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} - x + 2 = {x^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + 2 = 0\\\\x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2 \\Rightarrow y = 4\\\\x = 1 \\Rightarrow y = 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( { - 2;\\;4} \\right)\\) và \\(B\\left( {1;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi <em>m.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {\\left( {m + 1} \\right)^2} - 4\\left( {m - 2} \\right)\\)\\(\\, = {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 \\)\\(\\,= {m^2} - 2m + 1 + 8 \\)\\(\\,= {\\left( {m - 1} \\right)^2} + 8.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({\\left( {m - 1} \\right)^2} \\ge 0\\;\\;\\forall m \\)\\(\\,\\Rightarrow {\\left( {m - 1} \\right)^2} + 8 &gt; 0\\;\\forall m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay \\(\\Delta  &gt; 0\\;\\forall m \\Rightarrow \\) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Tìm các số nguyên <em>m</em> để phương trình có nghiệm nguyên.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đề bài yêu cầu tìm \\(m \\in Z\\) để \\(x \\in Z.\\) Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\({x^2} - \\left( {m + 1} \\right)x + m - 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} - mx - x + m - 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = m\\left( {x - 1} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow m = \\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \\dfrac{{x\\left( {x - 1} \\right) - 2}}{{x - 1}}\\;\\;\\left( {x \\ne 1} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow m = x - \\dfrac{2}{{x - 1}}.\\\\ \\Rightarrow m \\in Z \\Leftrightarrow \\left( {x - \\dfrac{2}{{x - 1}}} \\right) \\in Z \\\\\\Leftrightarrow \\dfrac{2}{{x - 1}} \\in Z\\,\\,\\left( {Do\\,\\,x \\in Z} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 1} \\right) \\in U\\left( 2 \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(U\\left( 2 \\right) = \\left\\{ { - 2;\\; - 1;\\;1;\\;2} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 1 =  - 2\\\\x - 1 =  - 1\\\\x - 1 = 1\\\\x - 1 = 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x = 0\\\\x = 2\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\,\\,\\left( {tm} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 0\\\\m = 2\\\\m = 0\\\\m = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 0\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\m = 2\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 0\\) và \\(m = 2\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/2.png\" alt=\"\" width=\"314\" height=\"172\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left( {H \\in BC} \\right)\\) nên : \\(BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{H^2} = BH.HC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow A{H^2} = 3,6.6,4 = 23,04\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AH = 4,8\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \\)\\(\\,= 4,{8^2} + 3,{6^2} = 36 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AB = 6\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\)\\(\\, = {10^2} - {6^2} = 64\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AC = 8\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/3.png\" alt=\"\" width=\"298\" height=\"287\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {MDC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \\( \\Rightarrow \\widehat {BDC} = {90^0}\\).(Do B, M, D thẳng hàng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác BADC có \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {BDC} = {90^0} \\Rightarrow \\) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 90<sup>0</sup> \\( \\Rightarrow \\) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\widehat {ADB} = \\widehat {ACB}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MCN} = \\widehat {MDN}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {ADB} = \\widehat {MDN} = \\widehat {BDN} \\Rightarrow BD\\) là tia phân giác của góc ADN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {BDC} = {90^0}\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow BD \\bot DC \\Rightarrow BD \\bot PC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác ABC vuông tại A \\( \\Rightarrow AC \\bot AB \\Rightarrow AC \\bot PB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác PBC có \\(BD \\bot PC;\\,\\,AC \\bot PB;\\,\\,AC \\cap BD = M \\Rightarrow M\\) là trực tâm tam giác PBC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow PM \\bot BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {MNC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \\( \\Rightarrow MN \\bot NC \\Rightarrow MN \\bot BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \\(PM \\bot BC\\) và \\(MN \\bot BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow PM \\equiv MN\\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49465,"cat_id":44,"publish_time":1548387286,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_3-0_1.png","title":"Đề số 3 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 3 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-3-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 3 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong></strong>1.  Tính giá trị của các biểu thức</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M = \\sqrt {36}  + \\sqrt {25} \\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong></strong>\\(N = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}^2}}  - \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M = \\sqrt {36}  + \\sqrt {25}  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;\\;\\;= \\sqrt {{6^2}}  + \\sqrt {{5^2}}  = 6 + 5 = 11\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(N = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}^2}}  - \\sqrt 5  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;\\;\\;= \\left| {\\sqrt 5  - 1} \\right| - \\sqrt 5\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;\\;\\;  = \\sqrt 5  - 1 - \\sqrt 5  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;\\;\\;=  - 1\\,\\,\\left( {Do\\,\\sqrt 5  - 1 &gt; 0\\,\\,} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">2. Cho biểu thức \\(P = 1 + \\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}},\\) với \\(x \\ge 0\\) và \\(x \\ne 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Rút gọn biểu thức P</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x \\ge 0\\) và \\(x \\ne 1\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = 1 + \\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 1 + \\dfrac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 1 + \\sqrt x \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Tìm giá trị của x, biết P &gt; 3</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P &gt; 3 \\Leftrightarrow 1 + \\sqrt x  &gt; 3 \\Leftrightarrow \\sqrt x  &gt; 2 \\Leftrightarrow x &gt; 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết hợp với điều kiện: \\(x \\ge 0\\) và \\(x \\ne 1\\) ta được \\(x &gt; 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(x &gt; 4\\) thì \\(P &gt; 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}\\)  và  đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - x + 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Vẽ  \\(\\left( d \\right)\\)  và \\(\\left( P \\right)\\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ <em>Oxy</em>.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - x + 2.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)<em></em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"137\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/4_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  Tìm tọa độ giao điểm của parabol \\(\\left( P \\right)\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) bằng phép tính. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\; - x + 2 = {x^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + 2 = 0\\\\x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2 \\Rightarrow y = 4\\\\x = 1 \\Rightarrow y = 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( { - 2;\\;4} \\right)\\) và \\(B\\left( {1;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y = 5\\\\2x - y = 10\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y = 5\\\\2x - y = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2x - 10\\\\5x = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 2.3 - 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y =  - 4\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {3; - 4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Cho phương trình \\({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\\) (<em>m</em> là tham số)   </strong><strong>(1)   </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  Giải phương trình (1) với \\(m = 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m = 2\\) vào phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 3x - x + 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 3} \\right) - \\left( {x - 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\\x - 3 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 3\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 2\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {1;\\;3} \\right\\}.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm \\(m\\) để phương trình (1) có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) sao cho: \\(\\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \\right)\\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \\right) = 50.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m - 1} \\right)^2} &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow m - 1 \\ne 0\\\\ \\Leftrightarrow m \\ne 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m \\ne 1\\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = 0\\\\x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = 0\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(\\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \\right)\\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \\right) = 50\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 - 2m + 4} \\right)\\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1 - 2m - 1} \\right) = 50\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {4 - 2m} \\right)\\left( { - 2m - 1} \\right) = 50\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2m - 4} \\right)\\left( {2m + 1} \\right) = 50\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m - 2} \\right)\\left( {2m + 1} \\right) = 25\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} + m - 4m - 2 = 25\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 27 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 6m - 27 = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {2m - 9} \\right) + 3\\left( {2m - 9} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2m - 9} \\right)\\left( {m + 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2m - 9 = 0\\\\m + 3 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = \\dfrac{9}{2}\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\m =  - 3\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{9}{2}\\) và \\(m =  - 3\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right)\\;\\;\\left( {x &gt; 10} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Vận tốc của xe thứ hai là: \\(x - 10\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \\(\\dfrac{{50}}{x}\\,\\,\\left( h \\right)\\) ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \\(\\dfrac{{50}}{{x - 10}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = \\(\\dfrac{1}{4}h\\) nên ta có phương trình: \\(\\dfrac{{50}}{{x - 10}} - \\dfrac{{50}}{x} = \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4.50.x - 4.50\\left( {x - 10} \\right) = x\\left( {x - 10} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 200x - 200x + 2000 = {x^2} - 10x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 50x + 40x - 2000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 50} \\right) + 40\\left( {x - 50} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 50} \\right)\\left( {x + 40} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 50 = 0\\\\x + 40 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 50\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 40\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \\(50\\;km/h\\) và vận tốc xe thứ hai là \\(50 - 10 = 40\\;km/h.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \\(\\left( {H \\in BC} \\right)\\) . Biết AC = 8cm và BC = 10 cm. Tính độ dài AB, BH, CH  và AH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/5.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Tính  AB</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có: \\(\\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\\\ \\Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {10^2} - {8^2} = 36\\\\ \\Rightarrow AB = 6\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Tính BH</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \\(A{B^2} = BH.BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BH = \\dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \\dfrac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Tính CH</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \\(A{C^2} = CH.BC \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow CH = \\dfrac{{A{C^2}}}{{BC}} = \\dfrac{{{8^2}}}{{10}} = 6,4\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Tính AH</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC  ta có: \\(A{H^2} = BH.CH = 3,6.6,4 = 23,04\\) \\( \\Rightarrow AH = 4,8\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 450px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/6.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác <em>MAOB </em>nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {OAM} = \\widehat {OBM} = {90^0}\\) (Do <em>MA, MB </em>là tiếp tuyến của đường tròn <em>(O)</em>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác <em>OAMB </em>có: \\(\\widehat {OAM} + \\widehat {OBM} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác <em>OAMB</em> là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh \\(M{B^2} = MC.MD\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác <em>MBC </em>và tam giác <em>MDB</em> có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BMD}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MBC} = \\widehat {MDB}\\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung <em>BC</em>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta MBC \\sim \\Delta MDB\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{MB}}{{MD}} = \\dfrac{{MC}}{{MB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow M{B^2} = MC.MD\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Gọi <em>H</em> là giao điểm của <em>AB </em>và <em>OM. </em>Chứng minh <em>AB </em>là phân giác của \\(\\widehat {CHD}\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(MA = MB\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow M\\) thuộc trung trực của AB;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(OA = OB\\,\\,\\left( { = R} \\right) \\Rightarrow O\\) thuộc trung trực của <em>AB;</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OM\\)<em> </em>là trung trực của <em>AB </em>\\( \\Rightarrow OM \\bot AB\\)<em> </em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông <em>OMB </em>có \\(M{B^2} = MH.MO\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(M{B^2} = MC.MD\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow MH.MO = MC.MD\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{MC}}{{MO}} = \\dfrac{{MH}}{{MD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác <em>MCH</em> và <em>MOD </em>có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {OMD}\\) chung ; </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{MC}}{{MO}} = \\dfrac{{MH}}{{MD}}\\,\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\); \\(\\Delta MCH \\sim \\Delta MOD\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {MHC} = \\widehat {MDO}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> (hai góc tương ứng) (1).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {MHC} + \\widehat {OHC} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {MDO} + \\widehat {OHC} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác <em>OHCD</em> là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {OHD} = \\widehat {OCD}\\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung <em>OD</em>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {OCD} = \\widehat {ODC} = \\widehat {MDO}\\) (3) (tam giác <em>OCD</em> cân tại <em>O</em>);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow \\widehat {MHC} = \\widehat {OHD}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {90^0} - \\widehat {MHC} = {90^0} - \\widehat {OHD} \\) \\(\\Rightarrow \\widehat {CHB} = \\widehat {BHD}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy <em>HB </em>là tia phân giác của góc <em>CHD </em>hay <em>AB </em>là tia phân giác của góc <em>CHD.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49466,"cat_id":44,"publish_time":1548387240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_4-0.png","title":"Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-4-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(T = \\sqrt {16}  + 5 = \\sqrt {{4^2}}  + 5 = 4 + 5 = 9\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}2x - 3 = 1\\\\2x = 4\\\\x = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để đường thẳng <span>\\(\\left( d \\right):y = 3x + m - 2\\) đi qua điểm \\(A\\left( {0;1} \\right)\\) thì:</span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><span>\\(\\begin{array}{l}1 = 3.0 + m - 2\\\\1 = m - 2\\\\m = 1 + 2\\\\m = 3\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><span>Vậy m = 3 thì <span>đường thẳng </span><span>\\(\\left( d \\right):y = 3x + m - 2\\) đi qua điểm \\(A\\left( {0;1} \\right)\\).</span></span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vẽ đồ thị hàm số \\(y =  - 2{x^2}\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"109\">\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - 2{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"105\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"104\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm \\(A\\left( { - 2; - 8} \\right);\\,B\\,\\left( { - 1; - 2} \\right);\\,\\,O\\left( {0;0} \\right);\\)\\(\\,\\,C\\left( {1; - 2} \\right)\\,\\,  ;D\\left( {2; - 8} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị của hàm số \\(y =  - 2{x^2}\\) đi qua các điểm A, B, O, C, D có tọa độ như trên.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/01.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giải hệ phương trình<strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - 2y = 4\\\\x + 3y = 5\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - 2y = 4\\\\x + 3y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x - 2y = 4\\\\3x + 9y = 15\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 - 3y\\\\ - 11y =  - 11\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 1\\\\x = 5 - 3.1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {2;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) có đường cao \\(AH\\;\\left( {H \\in BC} \\right).\\)Biết \\(AB = 3a,\\;\\;AH = \\dfrac{{12}}{5}a.\\) Tính theo \\(a\\) độ dài \\(AC\\) và \\(BC.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/02.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \\(ABH\\) vuông tại \\(H\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = 9{a^2} - {\\left( {\\dfrac{{12}}{5}a} \\right)^2} = \\dfrac{{81{a^2}}}{{25}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BH = \\dfrac{{9a}}{5}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) với đường cao \\(AH\\;\\)ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A{H^2} = BH.HC \\\\\\Leftrightarrow HC = \\dfrac{{A{H^2}}}{{HB}} = {\\left( {\\dfrac{{12}}{5}a} \\right)^2}:\\dfrac{{9a}}{5} = \\dfrac{{16a}}{5}.\\\\ \\Rightarrow BC = BH + HC = \\dfrac{{9a}}{5} + \\dfrac{{16a}}{5} = 5a.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\\left( {5a} \\right)^2} - {\\left( {3a} \\right)^2} = {\\left( {4a} \\right)^2} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AC = 4a.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(AC = 4a,\\;\\;BC = 5a.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tìm giá trị của <em>m</em> để phương trình \\(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\\) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1}\\) và \\({x_2}\\) thỏa mãn: \\(\\dfrac{1}{{{x_1}}} + \\dfrac{1}{{{x_2}}} = \\dfrac{5}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta  &gt; 0 \\Leftrightarrow {5^2} - 4.2.\\left( {2m - 1} \\right) &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 25 - 16m + 8 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 16m &lt; 33\\\\ \\Leftrightarrow m &lt; \\dfrac{{33}}{{16}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m &lt; \\dfrac{{33}}{{16}}\\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \\dfrac{5}{2}\\\\{x_1}{x_2} = \\dfrac{{2m - 1}}{2}\\end{array} \\right..\\) (điều kiện \\(x_1.x_2\\ne 0\\Rightarrow m\\ne \\dfrac {1}2)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{1}{{{x_1}}} + \\dfrac{1}{{{x_2}}} = \\dfrac{5}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 2\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 5{x_1}{x_2}\\\\ \\Leftrightarrow 2.\\dfrac{5}{2} = 5.\\dfrac{{2m - 1}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow 10 = 10m - 5\\\\ \\Leftrightarrow 10m = 15\\\\ \\Leftrightarrow m = \\dfrac{3}{2}\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{3}{2}\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Máy xúc đào được số \\({m^3}\\) đất là: \\(\\dfrac{{20000}}{x}\\;\\;\\left( {{m^3}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian đội máy xúc đào được \\(5000\\;{m^3}\\) đất là: \\(5000:\\dfrac{{20000}}{x} = \\dfrac{x}{4}\\)  (ngày)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số \\({m^3}\\) đất là: \\(\\dfrac{{20000}}{x} + 100\\;\\;\\left( {{m^3}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số ngày đội máy xúc  đào được \\(20000 - 5000 = 15000\\;{m^3}\\) đất là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(15000:\\left( {\\dfrac{{20000}}{x} + 100} \\right) = \\dfrac{{150x}}{{200 + x}}\\)  (ngày).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\dfrac{x}{4} + \\dfrac{{150x}}{{200 + x}} = 35\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {200 + x} \\right) + 4.150x = 35.4\\left( {x + 200} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 800x = 140x + 28000\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 660x - 28000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 40} \\right)\\left( {x + 700} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 40 = 0\\\\x + 700 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 40\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 700\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được  \\(\\dfrac{{20000}}{{40}} = 500\\;{m^3}\\) đất.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/03.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC  nên DE là đường trung bình của tam giác ABC \\( \\Rightarrow DE//BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EDH} = \\widehat {DHB}\\) (so le trong).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác AHB vuông tại H, có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \\( \\Rightarrow HD = \\dfrac{1}{2}AB = AD = DB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta DHB\\) cân tại D \\( \\Rightarrow \\widehat {DHB} = \\widehat {DBH}\\) (hai góc ở đáy của tam giác cân).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EDH} = \\widehat {DBH}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có góc DBH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Góc EDH nằm tạo bởi dây cung DH và tia DE với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow DE\\) là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có : \\(\\widehat {DEH} = \\widehat {EHC} = \\widehat {ECH}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có góc ECH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Góc DEH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow DE\\) là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10 :</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \\(\\widehat {BAO} = {30^0}\\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/00.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác OAB có \\(OA = OB \\Rightarrow \\Delta OAB\\) cân tại \\(O \\Rightarrow \\widehat {OAB} = \\widehat {OBA} = {30^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác OAB có \\(\\widehat {AOB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác O’AC có O’A = O’C \\( \\Rightarrow \\Delta O'AC\\) cân tại O’ \\( \\Rightarrow \\widehat {O'CA} = \\widehat {O'AC} = \\widehat {OAB} = {30^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {OBA} = \\widehat {O'CA} = {30^0}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong \\( \\Rightarrow OB//O'C\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AO'C} = \\widehat {AOB} = {120^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {ACE} = \\dfrac{1}{2}\\widehat {AO'C} = {60^0}\\)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác EBC có \\(\\widehat {OBA} + \\widehat {ACE} = {30^0} + {60^0} = {90^0} \\Rightarrow \\Delta BCE\\) vuông tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(AC = R\\sqrt 3 ;\\,\\,AB = 2R\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BC = AB + AC = R\\sqrt 3  + 2R\\sqrt 3  = 3R\\sqrt 3 \\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow EC = BC.\\cos 60 = 3R\\sqrt 3 .\\dfrac{1}{2} = \\dfrac{{3R\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OH \\bot AB,\\;\\;O'K \\bot AC.\\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AOH\\) vuông tại \\(H\\) có : \\(AH = OA.\\cos {30^0} = 2R.\\dfrac{{\\sqrt 3 }}{2} = R\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AB = 2AH = 2R\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AO'K\\) vuông tại \\(K\\) có : \\(AK = O'A.\\cos {30^0} = R.\\dfrac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\dfrac{{R\\sqrt 3 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow AC = 2AK = R\\sqrt 3 .\\\\ \\Rightarrow BC = AB + AC = 2R\\sqrt 3  + R\\sqrt 3  = 3R\\sqrt 3 .\\\\ \\Rightarrow {S_{BEC}} = \\dfrac{1}{2}.BE.EC \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\dfrac{1}{2}.3R\\sqrt 3 .\\dfrac{{3R\\sqrt 3 }}{2} = \\dfrac{{27R\\sqrt 3 }}{4}.\\end{array}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49467,"cat_id":44,"publish_time":1548387240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_5-0.png","title":"Đề số 5 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 5 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-5-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 5 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Thực hiện phép tính \\(\\dfrac{{\\sqrt {27} }}{{\\sqrt 3 }}\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{\\sqrt {27} }}{{\\sqrt 3 }} = \\sqrt {\\dfrac{{27}}{3}}  = \\sqrt 9  = 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Rút gọn biểu thức \\(P = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt x }}{{3 + \\sqrt x }} + \\dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \\right).\\left( {3\\sqrt x  - x} \\right)\\)  với \\(x \\ge 0\\)  và \\(x \\ne 9\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ge 0,\\;\\;x \\ne 9.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt x }}{{3 + \\sqrt x }} + \\dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \\right).\\left( {3\\sqrt x  - x} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt x .\\left( {3 - \\sqrt x } \\right)}}{{\\left( {3 - \\sqrt x } \\right)\\left( {3 + \\sqrt x } \\right)}} + \\dfrac{{9 + x}}{{\\left( {3 - \\sqrt x } \\right)\\left( {3 + \\sqrt x } \\right)}}} \\right).\\left( {3\\sqrt x  - x} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{9 + 3\\sqrt x }}{{\\left( {3 - \\sqrt x } \\right)\\left( {3 + \\sqrt x } \\right)}}.\\left( {3\\sqrt x  - x} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{3\\left( {3 + \\sqrt x } \\right)}}{{3 + \\sqrt x }}.\\sqrt x \\\\\\;\\;\\; = 3\\sqrt x .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số </strong>\\(y = ax + b\\)<strong>  đi qua hai điểm  </strong>\\(A\\left( {2; - 2} \\right)\\)<strong> và </strong>\\(B\\left( { - 3;2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\)  đi qua hai điểm  \\(A\\left( {2; - 2} \\right)\\) và \\(B\\left( { - 3;2} \\right)\\) nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2a + b =  - 2\\\\ - 3a + b = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5a =  - 4\\\\b = 2 + 3a\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - \\dfrac{4}{5}\\\\b =  - \\dfrac{2}{5}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy ta có \\(a =  - \\dfrac{4}{5};\\;\\;b =  - \\dfrac{2}{5}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Giải phương trình \\({x^2} - 4x + 4 = 0\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - 4x + 4 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S=\\{2\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Tìm giá trị của m để phương trình \\({x^2} - 2\\left( {m + 1} \\right)x + {m^2} + 3 = 0\\) (*) có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) thỏa mãn \\(\\left| {{x_1}} \\right| + \\left| {{x_2}} \\right| = 10\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) khi và chỉ khi \\(\\Delta ' \\ge 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} - {m^2} - 3 \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 3 \\ge 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2m \\ge 2 \\Leftrightarrow m \\ge 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 1} \\right)\\,\\,\\left( 2 \\right)\\\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đề bài ta có: \\(\\left| {{x_1}} \\right| + \\left| {{x_2}} \\right| = 10 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\\left| {{x_1}{x_2}} \\right| = 100\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\\left| {{x_1}{x_2}} \\right| = 100\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\({x_1}{x_2} = {m^2} + 3 &gt; 0\\;\\forall m \\) \\(\\Rightarrow \\left| {{x_1}{x_2}} \\right| = {x_1}{x_2} = {m^2} + 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(\\left| {{x_1}} \\right| + \\left| {{x_2}} \\right| = 10\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {\\left( {\\left| {{x_1}} \\right| + \\left| {{x_2}} \\right|} \\right)^2} = 100\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow x_1^2 + 2\\left| {{x_1}{x_2}} \\right| + x_2^2 = 100\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 100\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} = 100\\\\ \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} =  \\pm 10.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) TH1: \\({x_1} + {x_2} = 10\\) kết hợp với   (2) ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 10\\\\{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 1} \\right)\\end{array} \\right. \\)\\(\\,\\Leftrightarrow 2\\left( {m + 1} \\right) = 10 \\Leftrightarrow m = 4\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+)TH2: \\({x_1} + {x_2} = 10\\) kết hợp với   (2) ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 10\\\\{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 1} \\right)\\end{array} \\right. \\)\\(\\,\\Leftrightarrow 2\\left( {m + 1} \\right) =  - 10 \\Leftrightarrow m =  - 6\\;\\left( {ktm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 4\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right)\\;\\;\\left( {x &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \\(\\dfrac{{156}}{x}\\) (giờ).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Quãng đường lúc về là: \\(156 - 36 = 120\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vận tốc của ô tô lúc về là: \\(x + 32\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\) Thời gian của ô tô lúc về là: \\(\\dfrac{{120}}{{x + 32}}\\) (giờ).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đổi:  1 giờ 45 phút \\( = 1 + \\dfrac{{45}}{{60}} = \\dfrac{7}{4}\\) giờ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{{156}}{x} - \\dfrac{{120}}{{x + 32}} = \\dfrac{7}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 156.4.\\left( {x + 32} \\right) - 120.4.x = 7x\\left( {x + 32} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 624x + 19968 - 480x = 7{x^2} + 224x\\\\ \\Leftrightarrow 7{x^2} + 80x - 19968 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 48} \\right)\\left( {7x + 416} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 48 = 0\\\\7x + 416 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 48\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - \\dfrac{{416}}{7}\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là \\(48\\;km/h.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/l.png\" alt=\"\" width=\"279\" height=\"303\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) \\(D{A^2} = DC.DB\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) \\( \\Rightarrow AC \\bot BC\\,\\,hay\\,\\,\\,AC \\bot BD\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:\\(\\widehat {DAB} = {90^0}\\) ( Do DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD vuông tại A có đường cao AC ta có \\(D{A^2} = DC.DB\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tứ giác AHCD nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác AHCD có \\(\\widehat {AHD} = \\widehat {ACD} = {90^0} \\Rightarrow \\) Hai đỉnh C và H kề nhau cùng nhìn cạnh AD dưới góc 90<sup>0</sup></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác AHCD nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) \\(CH \\bot CF\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do tứ giác AHCD nội tiếp nên \\(\\widehat {FHC} = \\widehat {ADC}\\) (cùng bù với \\(\\widehat {AHC}\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác FHC và tam giác ADC có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CFH} = \\widehat {DAC}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {FHC} = \\widehat {ADC}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra, tam giác FHC đồng dạng với tam giác ADC (g.g) =&gt; góc FCH bằng góc ACD (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ACD} = {90^0} \\Rightarrow \\widehat {FCH} = {90^0} \\Rightarrow CH \\bot CF\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d) \\(\\dfrac{{BH.BC}}{{BF}} = 2R\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông OAD vuông tại A có OH là đường cao ta  có \\(O{A^2} = OD.OH\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(OA = OB = R \\Rightarrow O{B^2} = OD.OH \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{OB}}{{OH}} = \\dfrac{{OD}}{{OB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác OBH và ODB có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BOD}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{OB}}{{OH}} = \\dfrac{{OD}}{{OB}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra, tam giác OBH đồng dạng với tam giác ODB (c.g.c) =&gt; góc OBH bằng góc OBD</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ODB} = \\widehat {CAF}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCD).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CAF} = \\widehat {CBF}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {OBH} = \\widehat {CBF} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {OBH} + \\widehat {HBC} = \\widehat {CBF} + \\widehat {HBC}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {OBC} = \\widehat {HBF} = \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BFH} = \\widehat {BCA} = {90^0}\\) (góc BFC nội tiếp chắn nửa đường tròn (O));</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {HBF} = \\widehat {ABC}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/a.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(xy + 1 \\le x,\\,\\,(x,y &gt; 0) \\Leftrightarrow y + \\dfrac{1}{x} \\le 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT Cô si, ta có:  \\(y + \\dfrac{1}{x} \\ge 2\\sqrt {y.\\dfrac{1}{x}}  = 2\\sqrt {\\dfrac{y}{x}}  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow 1 \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{y}{x}}  \\Leftrightarrow 0 &lt; \\dfrac{y}{x} \\le \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(Q = \\dfrac{{x + y}}{{\\sqrt {3{x^2} - xy + {y^2}} }} = \\dfrac{{1 + \\dfrac{y}{x}}}{{\\sqrt {3 - \\dfrac{y}{x} + \\dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} }}\\) . Đặt \\(\\dfrac{y}{x} = a,\\,\\,0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\), ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(Q = \\dfrac{{1 + a}}{{\\sqrt {3 - a + {a^2}} }} = \\sqrt {\\dfrac{{{a^2} + 2a + 1}}{{{a^2} - a + 3}}} \\) , \\(0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta chứng minh: \\(\\dfrac{{{a^2} + 2a + 1}}{{{a^2} - a + 3}} \\le \\dfrac{5}{9}\\,\\,(*),\\,\\,\\forall 0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( * \\right) \\Leftrightarrow 9({a^2} + 2a + 1) \\le 5({a^2} - a + 3)\\) ( do \\({a^2} - a + 3 &gt; 0,\\,\\,\\forall a\\))</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 4{a^2} + 23a - 6 \\le 0 \\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 4{a^2} - a + 24a - 6 \\le 0\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow a(4a - 1) + 6(4a - 1) \\le 0\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow (4a - 1)(a + 6) \\le 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\) \\( \\Rightarrow 4a - 1 \\le 0,\\,\\,a + 6 &gt; 0 \\Rightarrow (4a - 1)(a + 6) \\le 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{a^2} + 2a + 1}}{{{a^2} - a + 3}} \\le \\dfrac{5}{9}\\,\\,,\\,\\,\\forall 0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow Q = \\sqrt {\\dfrac{{{a^2} + 2a + 1}}{{{a^2} - a + 3}}}  \\le \\sqrt {\\dfrac{5}{9}}  = \\dfrac{{\\sqrt 5 }}{3}\\),\\(\\forall 0 &lt; a \\le \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy, \\({Q_{max}} = \\dfrac{{\\sqrt 5 }}{3}\\) khi và chỉ khi \\(a = \\dfrac{1}{4} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\dfrac{y}{x} = \\dfrac{1}{4}\\\\y + \\dfrac{1}{x} = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49468,"cat_id":44,"publish_time":1548387240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_6-0.png","title":"Đề số 6 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 6 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-6-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 6 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) </strong><strong>Rút gọn các biểu thức</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\sqrt {12}  + \\sqrt {27}  - \\sqrt {48} \\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt {{2^2}.3}  + \\sqrt {{3^2}.3}  - \\sqrt {{4^2}.3} \\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\sqrt 3  + 3\\sqrt 3  - 4\\sqrt 3 \\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(B = \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) với \\(x \\ge 0\\)  và \\(x \\ne  \\pm 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} - \\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}} \\right):\\dfrac{{x + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1 - \\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{x + 1}}\\\\\\;\\; = \\dfrac{2}{{x + 1}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 12\\\\3x - y = 1\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 12\\\\3x - y = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 12\\\\y = 3x - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2\\left( {3x - 1} \\right) = 12\\\\y = 3x - 1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 14\\\\y = 3x - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {2;\\;5} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} + 5x + m = 0\\left( * \\right)\\) (m là tham số )</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) </strong><strong>Giải phương trình (*) khi \\(m =  - 3\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m =  - 3\\) vào phương trình (*) ta có: \\({x^2} + 5x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a = 1;b = 5;c =  - 3;\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta  = {b^2} - 4ac = {5^2} + 12 = 37 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{ - 5 - \\sqrt {37} }}{2}\\\\{x_2} = \\dfrac{{ - 5 + \\sqrt {37} }}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(m =  - 3\\) thì phương trình (*)  có tập nghiệm là: \\(S = \\left\\{ {\\dfrac{{ - 5 - \\sqrt {37} }}{2};\\dfrac{{ - 5 + \\sqrt {37} }}{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) thỏa mãn \\(9{x_1} + 2{x_2} = 18\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình (*) có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) khi và chỉ khi \\(\\Delta  \\ge 0 \\Leftrightarrow 25 - 4m \\ge 0 \\Leftrightarrow m \\le \\dfrac{{25}}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\,\\,\\left( 1 \\right)\\\\{x_1}.{x_2} = m\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết hợp (1) và (3) ta được hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} =  - 10\\\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 7{x_1} =  - 28\\\\{x_2} =  - 5 - {x_1}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} = 4\\\\{x_2} =  - 9\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\({x_1} = 4;{x_2} =  - 9\\) vào (2) ta được: \\(4.\\left( { - 9} \\right) = m \\Leftrightarrow m =  - 36\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 36\\)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Trong mặt phẳng tọa độ \\(\\left( {Oxy} \\right),\\) cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;y = \\left( {2m - 1} \\right)x + 5.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Vẽ đồ thị của <em>(P).</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"87\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">  <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/1_1.png\" alt=\"\" />                                        </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm <em>m</em> để đường thẳng <em>(d)</em> đi qua điểm \\(E\\left( {7;\\;12} \\right).\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) đi qua điểm \\(E\\left( {7;\\;12} \\right) \\Rightarrow 12 = \\left( {2m - 1} \\right).7 + 5\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 12 = 14m - 7 + 5\\\\ \\Leftrightarrow 14m = 14\\\\ \\Leftrightarrow m = 1.\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy<strong> \\(m = 1\\) </strong>thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Đường thẳng \\(y = 2\\) cắt parabol \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm \\(A,\\;B.\\) Tìm tọa độ của \\(A,\\;B\\) và tính diện tích tam giác \\(OAB.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(y = 2\\) và parabol \\(\\left( P \\right)\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{1}{2}{x^2} = 2 \\Leftrightarrow {x^2} = 4 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2\\\\x = 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}A\\left( { - 2;\\;2} \\right)\\\\B\\left( {2;\\;2} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(y = 2\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( { - 2;\\;2} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi \\(H\\) là giao điểm của đường thẳng \\(y = 2\\) và trục \\(Oy \\Rightarrow H\\left( {0;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\({S_{AOB}} = {S_{AOH}} + {S_{OBH}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{S_{AOH}} = \\dfrac{1}{2}AH.OH = \\dfrac{1}{2}.\\left| {{x_A}} \\right|.\\left| {{y_H}} \\right| = \\dfrac{1}{2}.2.2 = 2\\\\{S_{BOH}} = \\dfrac{1}{2}HB.OH = \\dfrac{1}{2}.\\left| {{x_B}} \\right|.\\left| {{y_H}} \\right| = \\dfrac{1}{2}.2.2 = 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({S_{AOB}} = {S_{AOH}} + {S_{OBH}} = 2 + 2 = 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy diện tích tam giác \\(OAB\\) là \\(4\\;\\left( {dvdt} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/2_1.png\" alt=\"\" width=\"290\" height=\"338\" />                     </strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh rằng tứ giác <em>AHEK</em> là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {AKB} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow \\widehat {AKE} = {90^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác <em>AHEK</em> có \\(\\widehat {AKE} + \\widehat {AHE} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) tứ giác <em>AHEK </em>là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh <em>CA.CK = CE.CH</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác <em>CKE </em>và tam giác <em>CHA </em>có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CKE} = \\widehat {CHA} = {90^0};\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACH}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta CKE \\sim \\Delta CHA\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{CK}}{{CH}} = \\dfrac{{CE}}{{CA}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow CA.CK = CE.CH\\) (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Qua điểm <em>N</em> kẻ đường thẳng <em>(d) </em>vuông góc với <em>AC, (d) </em>cắt <em>MK</em> tại <em>F. </em>Chứng minh tam giác <em>NFK</em> cân.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(d \\bot AC;\\,\\,\\widehat {AKB} = {90^0} \\Rightarrow BK \\bot AK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BK \\bot AC \\Rightarrow d//BK\\). (từ vuông góc đến song song).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác <em>OMN </em>có </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(OM = ON\\left( { = R} \\right) \\Rightarrow \\Delta OMN\\)<em> </em>cân tại <em>O.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\)<em> </em>Đường cao <em>OH </em>đồng thời là đường phân giác \\( \\Rightarrow \\widehat {MOB} = \\widehat {NOB} \\Rightarrow \\) sđ cung MB = sđ cung NB.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MKB} = \\widehat {NKB}\\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {KFN} = \\widehat {MKB}\\) (đồng vị);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {KNF} = \\widehat {NKB}\\) (so le trong);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {MKB} = \\widehat {NKB}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {KFN} = \\widehat {KNF} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\Delta NEK\\) cân tại <em>K</em>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d) Khi <em>KE = KC. </em>Chứng minh <em>OK // MN.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {AKB} = {90^0} \\Rightarrow BK \\bot AK \\Rightarrow BK \\bot AC \\Rightarrow \\Delta KEC\\) vuông tại <em>K.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có <em>KE = KC (gt) </em>\\( \\Rightarrow \\Delta KEC\\) vuông cân tại <em>K </em>\\( \\Rightarrow \\widehat {KEC} = {45^0}\\)<em> ;</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {HEB} = \\widehat {KEC} = {45^0}\\) (đối đỉnh) \\( \\Rightarrow \\Delta HEB\\) vuông cân tại <em>H </em>\\( \\Rightarrow \\widehat {HBE} = {45^0} \\Rightarrow \\widehat {OBK} = {45^0}\\)<em> </em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác <em>OBK </em>có \\(OB = OK\\;\\left( { = R} \\right) \\Rightarrow \\Delta OBK\\)<em> </em>cân tại <em>O </em>\\( \\Rightarrow \\widehat {OBK} = \\widehat {OKB} = {45^0}\\)<em> </em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {BOK} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0} \\Rightarrow \\Delta BOK\\)<em> </em>vuông cân tại \\(O \\Rightarrow OK \\bot OB\\)<em> ;</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(MN \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow MN \\bot OB\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy <em>MN // OK.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49469,"cat_id":44,"publish_time":1548387240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_7-0.png","title":"Đề số 7 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 7 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-7-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 7 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1 (1,5 điểm)</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 3x - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Vẽ \\(\\left( P \\right)\\)  và \\(\\left( d \\right)\\) trên cùng hệ trục tọa độ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}:\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">-2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \\(\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\;\\left( { - 1;\\;1} \\right),\\;\\;\\left( { - 2;\\;4} \\right),\\;\\;\\left( {1;\\;1} \\right),\\;\\left( {2;\\;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 3x - 2.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 3x - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"141\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua các điểm \\(\\left( {1;\\;1} \\right),\\;\\;\\left( {2;\\;\\;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/6_1.png\" alt=\"\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) bằng phép tính. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của \\(\\left( d \\right)\\)  và \\(\\left( P \\right)\\) là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x^2} = 3x - 2 \\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\\x - 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1 \\Rightarrow y = 1\\\\x = 2 \\Rightarrow y = 4\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)  cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt: \\(\\left( {1;\\;1} \\right)\\) và \\(\\left( {2;\\;\\;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2 (1 điểm).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\(3{x^2} - x - 1 = 0\\)  có \\(2\\) nghiệm là \\({x_1},{x_2}\\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \\(A = x_1^2 + x_2^2\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \\dfrac{b}{a} = \\dfrac{1}{3}\\\\{x_1}{x_2} = \\dfrac{c}{a} =  - \\dfrac{1}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow A = x_1^2 + x_2^2 = {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\)\\(\\, = {\\left( {\\dfrac{1}{3}} \\right)^2} - 2.\\left( { - \\dfrac{1}{3}} \\right) = \\dfrac{1}{9} + \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{7}{9}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A = \\dfrac{7}{9}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3 (1 điểm):</strong><em></em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức \\({T_F} = 1,8.{T_C} + 32,\\) trong đó \\({T_C}\\) là nhiệt độ tính theo độ C và \\({T_F}\\) là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ \\({T_C} = {0^0}\\) C tương ứng với \\({T_F} = {32^0}\\) F.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Hỏi \\({25^0}\\) C tương ứng với bao nhiêu độ F ?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\({T_C} = {25^0}\\) C thay vào biểu thức \\({T_F} = 1,8.{T_C} + 32,\\) ta được \\({T_F} = 1,8.25 + 32 = {77^0}\\) F.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({25^0}\\) C tương ứng với 77 độ F.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa \\(A\\) là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và \\({T_F}\\) là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức \\(A = 5,6.{T_F} - 275,\\) trong đó \\({T_F}\\) là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (<em>làm tròn đến hàng đơn vị)</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Con dế kêu 106 tiếng trong một phút suy ra \\(106 = 5,6.{T_F} - 275 \\) \\(\\Leftrightarrow 5,6.{T_F} = 381 \\Leftrightarrow {T_F} = \\dfrac{{1905}}{{28}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\({T_F} = 1,8.{T_C} + 32\\) suy ra \\({T_C} = \\dfrac{{{T_F} - 32}}{{1,8}} = \\dfrac{{\\dfrac{{1905}}{{28}} - 32}}{{1,8}}\\,\\, \\approx \\,\\,{20^0}\\) C (<em>làm tròn đến hàng đơn vị)</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng 20 độ C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/7.png\" alt=\"\" /></strong> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tính theo mét chiều cao <em>h</em> của kim tự tháp <em>(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>ABCD</em> là hình vuông \\( \\Rightarrow \\Delta ABD\\) vuông cân tại <em>A</em>. Theo Py-ta-go, ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">                                    \\(BD = \\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \\sqrt 2 AB = 230\\sqrt 2 \\,(m)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>ABCD</em> là hình vuông \\( \\Rightarrow O\\)là trung điểm của <em>BD</em>  \\( \\Rightarrow OB = \\dfrac{{BD}}{2} = \\dfrac{{230\\sqrt 2 }}{2} = 115\\sqrt 2 \\,\\,(m)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta SOB\\) vuông tại <em>O</em> , theo Py-ta-go, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\">\\(SO = \\sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  \\)\\(\\,= \\sqrt {{{214}^2} - {{\\left( {115\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  \\approx 139,1\\,\\,(m) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\">\\(\\Rightarrow h \\approx 139,1\\,\\,(m)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \\(V = \\dfrac{1}{3}Sh\\), trong đó \\(S\\) là diện tích mặt đáy, <em>h</em> là chiều cao của hình chóp. Tính theo Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 6 có đáp án và lời giải chi tiết thể tích của kim tự tháp <em>(làm tròn đến hàng nghìn)</em>. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Diện tích đáy là:  \\(S = {S_{ABCD}} = C{D^2} = {230^2}\\,\\,({m^2})\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thể tích của hình chóp là:  \\(V = \\dfrac{1}{3}Sh \\approx \\dfrac{1}{3}{.230^2}.139,1\\)\\(\\, \\approx 2452796,667 \\approx 2453000\\,\\,({m^3})\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Túi bột giặt thứ nhất có giá sau khi được khuyến mãi là: \\(150\\,000 - 10\\,000 = 140\\,000\\) (đồng)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Túi bột giặt thứ hai có giá sau khi được khuyến mãi là: \\(150\\,000 - 20\\,000 = 130\\,000\\) (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là: \\(150\\,000 - 150\\,000.20\\%  = 120\\,000\\) (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số tiền bà Tư phải trả để mua 5 túi bột giặt loại 4kg là: \\(140\\,000 + 130\\,000 + 120\\,000.3 = 630\\,000\\) (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu bà Tư mua ở siêu thị B thì mỗi túi bột giặt bà phải mua với giá là: \\(150\\,000 - 150\\,000.15\\%  = 127\\,500\\) (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó khi mua 5 túi bột giặt loại 4kg ở siêu thị B bà Tư phải trả số tiền là \\(127\\,500.5 = 637\\,500\\) (đồng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta thấy 630 000 đồng &lt; 637 500 đồng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy Bà Tư nên mua ở siêu thị A để số tiền phải trả là ít hơn là 637 500 – 630 000 = 7 500 đồng</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 6</strong> <em>(1 điểm).</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)Xác định các hệ số a và b</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tại TP HCM: \\(x = 0,y = 100\\) nên \\(100 = a.0 + b\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tại thủ đô La Paz: \\(x = 3\\,600;y = 87\\) nên \\(87 = a.3\\,600 + b\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ \\(\\left( 1 \\right)\\) và \\(\\left( 2 \\right)\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}100 = a.0 + b\\\\87 = a.3\\,600 + b\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = 100\\\\a =  - \\dfrac{{13}}{{3600}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow y =  - \\dfrac{{13}}{{3600}}x + 100\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(a =  - \\dfrac{{13}}{{3600}};b = 100\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Tại Đà Lạt: \\(x = 1\\,500 \\) \\(\\Rightarrow y =  - \\dfrac{{13}}{{3600}}.1500 + 100 = \\dfrac{{1135}}{{12}} \\approx 94,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy độ sôi của nước ở Đà Lạt là khoảng \\(94,{6^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 7 (1 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số học sinh lớp 9C là \\(x\\) (học sinh) \\(\\left( {x \\in N*} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó số học sinh toàn khối 9 là: \\(40 + 35 + x = 75 + x\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số học sinh giỏi lớp 9C là: \\(20\\% x = \\dfrac{x}{5}\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số học sinh giỏi toàn khối là: \\(15 + 12 + \\dfrac{x}{5} = \\dfrac{{x + 135}}{5}\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khối 9 có \\(30\\% \\) số học sinh giỏi nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\dfrac{{x + 135}}{5}:\\left( {x + 75} \\right) = \\dfrac{{30}}{{100}}\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{x + 135}}{{5\\left( {x + 75} \\right)}} = \\dfrac{3}{{10}}\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {x + 135} \\right) = 3\\left( {x + 75} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 2x + 270 = 3x + 225\\\\ \\Leftrightarrow x = 45\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số học sinh lớp 9C là 45 học sinh.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 8.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/8.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)   </strong><strong>Chứng minh AH vuông góc với BC</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Ta có các góc \\(BDC = {90^0};\\,BEC\\, = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow BD \\bot DC \\Rightarrow BD \\bot AC\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,CE \\bot BE \\Rightarrow CE \\bot AB\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ABC có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BD \\bot AC\\\\CE \\bot AB\\\\BD \\cap CE = H\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\) H là trực tâm tam giác ABC</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AH \\bot BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài AH cắt BC tại F.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác AEHD có \\(\\angle AEH + \\angle ADH = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính AH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có K là trung điểm của AH \\( \\Rightarrow K\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow KA = KE = KH = KD\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta KDH\\) cân tại K \\( \\Rightarrow \\angle KDH = \\angle KHD = \\angle BHF\\) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác OBD có \\(OB = OD\\,\\left( { = R} \\right) \\Rightarrow \\Delta OBD\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\angle ODB = \\angle OBD\\)  (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\angle KDH + \\angle ODB = \\angle BHF + \\angle OBD = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\angle KDO = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\) cân tại K \\( \\Rightarrow \\angle KEH = \\angle KHE = \\angle CHF\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác OCE có OC = OE \\( \\Rightarrow \\Delta OCE\\) cân tại \\(O \\Rightarrow \\angle OEC = \\angle OCE\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle KEH + \\angle OEC = \\angle CHF + \\angle OCE = {90^0}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\angle KEO = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác OEKD có \\(\\angle KDO + \\angle KEO = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <strong>c) Cho \\(\\angle BAC = {60^0}\\). Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích hai tam giác AED và ABC. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn <em>(O)</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ABC + \\angle EDC = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle EDC + \\angle ADE = {180^0}\\) (kề bù)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ABC = \\angle ADE\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Xét \\(\\Delta ADE\\) và \\(\\Delta ABC\\)có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle A\\) : chung</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\angle ABC = \\angle ADE\\) (cmt)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ADE\\) đồng dạng \\(\\Delta ABC\\) (g-g)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{DE}}{{BC}} = \\dfrac{{AD}}{{AB}}\\) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) \\(\\Delta ADB\\)vuông tại<em> D</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\( \\Rightarrow \\dfrac{{AD}}{{AB}} = {\\mathop{\\rm cosBAD}\\nolimits}  = \\cos {60^0} = \\dfrac{1}{2}\\) (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Từ (1), (2) suy ra : \\(\\dfrac{{DE}}{{BC}} = \\dfrac{1}{2} \\Rightarrow DE = \\dfrac{1}{2}BC = \\dfrac{1}{2}.8 = 4\\,\\,(cm)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(DE = 4\\,\\,cm\\).</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">+) \\(\\Delta ADE\\) đồng dạng \\(\\Delta ABC\\) với tỉ số đồng dạng \\(k = \\dfrac{{DE}}{{BC}} = \\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">Khi đó: \\(\\dfrac{{{S_{\\Delta ADE}}}}{{{S_{\\Delta ABC}}}} = {k^2} = {\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right)^2} = \\dfrac{1}{4}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49470,"cat_id":44,"publish_time":1548387300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_8-0.png","title":"Đề số 8 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 8 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-8-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 8 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><strong>I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)</strong></p>\r\n<table style=\"width: 607px;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\"><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><strong></strong>Ta có: \\(a = 1;\\;b =  - 3;\\;c =  - 6.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\({x_1} + {x_2} =  - \\dfrac{b}{a} = 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điểm \\(E\\left( {1;\\;\\;0} \\right)\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = x + m - 2\\)<strong> </strong>nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(0 = 1 + m - 2 \\Leftrightarrow m = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\tan C = \\dfrac{{AB}}{{AC}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AC = \\dfrac{{AB}}{{\\tan C}} = \\dfrac{5}{{\\tan {{30}^0}}} = 5:\\dfrac{1}{{\\sqrt 3 }}\\)\\(\\, = 5\\sqrt 3 cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét hình vuông ABCD có các cạnh là 1.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/9.png\" alt=\"\" width=\"193\" height=\"188\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 1 + 1 = 2\\) \\( \\Rightarrow AC = \\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có O là trung điểm của AC nên: \\(OA = OC = R = \\dfrac{{AC}}{2} = \\dfrac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có nghiệm kép \\( \\Leftrightarrow \\Delta  = 0 \\Leftrightarrow 1 - 4a = 0 \\Leftrightarrow a = \\dfrac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\dfrac{{\\sqrt {{a^3}} }}{{\\sqrt a }} = \\sqrt {\\dfrac{{{a^3}}}{a}}  = \\sqrt {{a^2}}  = \\left| a \\right| = a\\;\\;\\left( {do\\;\\;a &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7. (2,5 điểm) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 5\\\\3x - y = 1\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 5\\\\3x - y = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 5\\\\6x - 2y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 7\\\\y = 3x - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tọa độ giao điểm \\(A,\\;B\\) của đồ thị hàm số \\(y = {x^2}\\) và \\(y = x + 2.\\) Gọi \\(D,\\;C\\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \\(A,\\;B\\) lên trục hoành. </strong><strong>Tính diện tích tứ giác \\(ABCD.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/10.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \\({x^2} = x + 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + 1 = 0\\\\x - 2 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1 \\Rightarrow A\\left( { - 1;\\;1} \\right)\\\\x = 2 \\Rightarrow B\\left( {2;\\;4} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">C là hình chiếu của B trên trục hoành \\( \\Rightarrow C\\left( {2;\\;0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">D là hình chiếu của A trên trục hoành \\( \\Rightarrow D\\left( { - 1;\\;0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ABCD là hình thang vuông tại D và C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {S_{ABCD}} = \\dfrac{{\\left( {AD + CB} \\right).CD}}{2} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\dfrac{{\\left( {AD + CB} \\right).\\left( {DO + OC} \\right)}}{2}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\dfrac{{\\left( {1 + 4} \\right)\\left( {1 + 2} \\right)}}{2} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\dfrac{{15}}{2} = 7,5\\;\\;\\left( {dvdt} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy diện tích tứ giác ABCD là: \\(7,5\\;dvdt.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/06, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở? </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số phần quà ban đầu là \\(x\\) (phần) \\(\\left( {x \\in N^*} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số quyển vở có trong mỗi phần quà là \\(y\\) (quyển vở) \\(\\left( {y \\in N^*} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tổng số quyển vở của nhóm học sinh có là: \\(xy\\) (quyển).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì số có thêm 2 phần quà nữa nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(xy = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {y - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2y - 2x - 4 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow y - x = 2.\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu mỗi phần quả giảm 4 quyển thì có thêm 5 phần quà nữa nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(xy = \\left( {x + 5} \\right)\\left( {y - 4} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 5y - 4x - 20 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 5y - 4x = 20\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y - x = 2\\\\5y - 4x = 20\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5y - 5x = 10\\\\5y - 4x = 20\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 10\\\\y = x + 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 10\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\y = 12\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy ban đầu có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <strong>Câu 9 (2,5 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD &gt; AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và AD lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"max-width: 100%;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0601/de-5-on-vao-10.jpg\" alt=\"\" width=\"337\" height=\"337\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh \\(\\widehat {ACN} = \\widehat {DMN}\\). Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat{ACN}\\) là góc nội tiếp chắn cung AN; \\(\\widehat{DMN}\\) là góc nội tiếp chắn \\(\\overparen{DN}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\overparen{AN}\\)=\\(\\overparen{DN}\\) (gt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {ACN} = \\widehat {DMN}\\) (Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh KH song song với AD.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó tứ giác CMHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {CHK} = \\widehat {CMK} = \\widehat {CMD}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {CMD} = \\widehat {CAD}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {CHK} = \\widehat {CAD}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \\( \\Rightarrow HK//AD\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC và sđ cung AD để AK song song với ND.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có \\(AI//KH\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác AHKI là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có AK // DN \\( \\Rightarrow \\widehat {IAK} = \\widehat {ADN}\\) (so le trong)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {ADN} = \\widehat {DMN} = \\widehat {AMN} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {IAK} = \\widehat {DMN} = \\widehat {KMI} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\) tứ giác AIKM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMN} = \\widehat {AKI}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\( \\Rightarrow \\widehat {IAK} = \\widehat {AKI} \\Rightarrow \\Delta IAK\\) cân tại I \\( \\Rightarrow IA = IK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AHKI\\) là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow IH \\bot AK\\) (hai đường chéo của hình thoi).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow MN \\bot AK\\), mà \\(AK//DN \\Rightarrow AM \\bot ND \\Rightarrow \\widehat {MND} = {90^0} \\Rightarrow \\) Góc MND nội tiếp chắn nửa đường tròn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow MD\\) là đường kính của đường tròn tâm O.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow sđ \\overparen{MAD}\\) = 180<sup>0</sup></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow sđ \\overparen{MA} + sđ \\overparen{AD}\\) = 180<sup>0</sup></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow sđ \\overparen{\\dfrac{{AC}}{2}}+ sđ \\overparen{AD}\\) = 180<sup>0</sup></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10 (VDC) (1 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \\(a + b + c = 3\\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}4\\left( {{a^2} + 1} \\right) \\ge 4.2\\sqrt {{a^2}.1}  = 8a\\\\6\\left( {{b^2} + \\dfrac{4}{9}} \\right) \\ge 6.2\\sqrt {{b^2}.\\dfrac{4}{9}}  = 8b\\\\3\\left( {{c^2} + \\dfrac{{16}}{9}} \\right) \\ge 3.2\\sqrt {{c^2}.\\dfrac{{16}}{9}}  = 8c\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cộng vế theo vế ta có \\(A + 4 + \\dfrac{8}{3} + \\dfrac{{16}}{3} \\ge 8\\left( {a + b + c} \\right) = 8.3 = 24\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A \\ge 12\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} - 1\\\\{b^2} = \\dfrac{4}{9}\\\\{c^2} = \\dfrac{{16}}{9}\\\\a,b,c \\ge 0\\\\a + b + c = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b = \\dfrac{2}{3}\\\\c = \\dfrac{4}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({A_{\\min }} = 12 \\Leftrightarrow \\left( {a;b;c} \\right) = \\left( {1;\\dfrac{2}{3};\\dfrac{4}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \\({x^2} - 2ax - 3b = 0\\) và \\({x^2} - 2bx - 3a = 0\\), với x là ẩn, đều có nghiệm nguyên.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình \\({x^2} - 2ax - 3b = 0\\) có \\({\\Delta _1}' = {a^2} + 3b &gt; 0 \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\(x = a \\pm \\sqrt {{a^2} + 3b} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình \\({x^2} - 2bx - 3a = 0\\) có \\({\\Delta _2}' = {b^2} + 3a &gt; 0 \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\(x = b \\pm \\sqrt {{b^2} + 3a} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để cả hai phương trình đều có nghiệm nguyên \\( \\Leftrightarrow {a^2} + 3b\\) và \\({b^2} + 3a\\) đều là số chinh phương.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát, ta giả sử \\(a \\ge b\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta chứng minh \\({a^2} + 3b \\le {\\left( {a + 2} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,{a^2} + 3b &lt; {\\left( {a + 2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + 3b &lt; {a^2} + 4a + 4\\\\ \\Leftrightarrow 3b &lt; 4a + 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Luôn đúng do giả sử \\(a \\ge b\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {a^2} &lt; {a^2} + 3b &lt; {\\left( {a + 2} \\right)^2}\\,\\,\\left( {Do\\,\\,b &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà a, b là các số nguyên dương \\( \\Rightarrow {a^2} + 3b = {\\left( {a + 1} \\right)^2}\\) là số chính phương.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 3b = 2a + 1 \\Rightarrow a = \\dfrac{{3b - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay vào \\({\\Delta _2}'\\) ta có :  \\({\\Delta _2}' = {b^2} + 3.\\dfrac{{3b - 1}}{2} \\)\\(\\,= {b^2} + \\dfrac{9}{2}b - \\dfrac{3}{2} \\)\\(\\,= {b^2} + 2.b.\\dfrac{9}{4} + \\dfrac{{81}}{{16}} - \\dfrac{{105}}{{16}}\\)\\(\\, = {\\left( {b + \\dfrac{9}{4}} \\right)^2} - \\dfrac{{105}}{{16}}\\) là số chính phương.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử \\({\\left( {b + \\dfrac{9}{4}} \\right)^2} - \\dfrac{{105}}{{16}} = {x^2}\\,\\,\\left( {x \\in Z} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left( {b + \\dfrac{9}{4} - x} \\right)\\left( {b + \\dfrac{9}{4} + x} \\right) = \\dfrac{{105}}{{16}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\dfrac{{4b - 4x + 9}}{4}.\\dfrac{{4b + 4x + 9}}{4} = \\dfrac{{105}}{{16}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {4b - 4x + 9} \\right)\\left( {4b + 4x + 9} \\right) = 5.21 = 1.105\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 5\\\\4b + 4x + 9 = 21\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 21\\\\4b + 4x + 9 = 5\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 1\\\\4b + 4x + 9 = 105\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 105\\\\4b + 4x + 9 = 1\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 1\\\\x =  - 2\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 11\\\\x = 13\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 11\\\\x =  - 13\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}b = 1\\\\b = 11\\end{array} \\right. \\\\\\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 1\\\\a = \\dfrac{{3b - 1}}{2} = 1\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}b = 11\\\\a = \\dfrac{{3b - 1}}{2} = 16\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left( {a;b} \\right) \\in \\left\\{ {\\left( {1;1} \\right);\\,\\,\\left( {16;11} \\right)} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do a, b có vai trò như nhau nên \\(\\left( {a;b} \\right) = \\left( {11;16} \\right)\\) cũng thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy các cặp số \\(\\left( {a;b} \\right)\\) thỏa mãn là \\(\\left( {1;1} \\right);\\,\\,\\left( {16;11} \\right);\\,\\,\\left( {11;16} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong></p>"},{"article_id":49471,"cat_id":44,"publish_time":1548387345,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_9-0.png","title":"Đề số 9 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 9 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-9-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 9 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tìm <em>x</em> để biểu thức \\(A = \\sqrt {2x - 1} \\) có nghĩa.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A\\) có nghĩa \\( \\Leftrightarrow 2x - 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy biểu thức \\(A\\) có nghĩa khi \\(x \\ge \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \\(B = \\sqrt 3 \\left( {\\sqrt {{3^2}.3}  - 2\\sqrt {{2^2}.3}  + \\sqrt {{4^2}.3} } \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\sqrt 3 \\left( {\\sqrt {{3^2}.3}  - 2\\sqrt {{2^2}.3}  + \\sqrt {{4^2}.3} } \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt 3 \\left( {3\\sqrt 3  - 2.2\\sqrt 3  + 4\\sqrt 3 } \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt 3 .3\\sqrt 3  = 9.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Rút gọn biểu thức \\(C = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt a }}{{a - \\sqrt a }}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt a  + 1}}{{a - 1}}\\) với \\(a &gt; 0\\) và \\(a \\ne 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}C = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt a }}{{a - \\sqrt a }}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt a  + 1}}{{a - 1}}\\\\\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a \\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt a  + 1}}{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt a  + 1} \\right)}}\\\\\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  - 1}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt a  - 1}}} \\right):\\dfrac{1}{{\\sqrt a  - 1}}\\\\\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt a  - 1}}{{\\sqrt a  - 1}}.\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)\\\\\\;\\; = \\sqrt a  - 1.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(C = \\sqrt a  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình \\({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\({x^2} = t\\;\\;\\left( {t \\ge 0} \\right).\\) Khi đó ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({t^2} + 3t - 4 = 0.\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(a = 1,\\;b = 3,\\;\\;c =  - 4\\) \\( \\Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) phương trình  (*) có hai nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{t_1} = 1\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\{t_2} =  - 4\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {x^2} = 1 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\(x =  - 1\\) và \\(x = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho đường thẳng \\(d:\\;y = \\left( {m - 1} \\right)x + n.\\) Tìm các giá trị của \\(m\\) và \\(n\\) để đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\; - 1} \\right)\\) và có hệ số góc bằng \\( - 3.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(d\\) có hệ số góc bằng \\( - 3 \\Rightarrow m - 1 =  - 3 \\Leftrightarrow m =  - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow d:\\;\\;y =  - 3x + n.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(A\\left( {1; - 1} \\right)\\) nên ta có: \\( - 1 =  - 3.1 + n \\Leftrightarrow n = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 2\\) và \\(n = 2\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \\(x\\) (chiếc) \\(\\left( {x \\in N*} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \\(\\dfrac{{300}}{x}\\;\\) (ngày).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \\(\\dfrac{{300}}{{x + 5}}\\) (ngày)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{{300}}{x} - \\dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 300\\left( {x + 5} \\right) - 300x = 3x\\left( {x + 5} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 20} \\right)\\left( {x + 25} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 20 = 0\\\\x + 25 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 20\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 25\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\) (với \\(x\\) là ẩn số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình (1) khi \\(m =  - 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay giá trị \\(m =  - 1\\) vào phương trình ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x - 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m =  - 1\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {0;\\;2} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm giá trị của \\(m\\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m &lt; 0\\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm giá trị của \\(m\\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}\\) thỏa mãn điều kiện:\\(\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left( {x_1^2 - x_2^2} \\right) = 32.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m &lt; 0\\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2m\\\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left( {x_1^2 - x_2^2} \\right) = 32\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 32\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2}\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 32\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\right]\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 32\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {{{\\left( { - 2m} \\right)}^2} - 4\\left( {{m^2} + m} \\right)} \\right]\\left( { - 2m} \\right) = 32\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \\right).m =  - 16\\\\ \\Leftrightarrow  - 4{m^2} =  - 16\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 2\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\\\m =  - 2\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 2\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/12.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) \\(DN = DM\\) và \\(DI \\bot MN\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {NAD} = \\widehat {MAD}\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow DN = DM\\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta DMN\\) cân tại D \\( \\Rightarrow \\) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \\( \\Rightarrow DI \\bot MN\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tứ giác BNDI nội tiếp</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {DNM} = \\widehat {DAM}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {DAM} = \\widehat {DAN}\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {DNM} = \\widehat {DAN}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {90^0} - \\widehat {DNM} = {90^0} - \\widehat {DAN}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\widehat {NDI} = \\widehat {ABC}\\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \\(AD \\bot BC\\) )</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {IBN} = {180^0}\\) (kề bù) \\( \\Rightarrow \\widehat {NDI} + \\widehat {IBN} = {180^0} \\Rightarrow \\) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 6.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h<sub>1</sub> = AB = 2a và bán kính đáy R<sub>1</sub> = BC = a.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {V_1} = \\pi R_1^2{h_1} = \\pi B{C^2}.AB = \\pi .{a^2}.2a = 2\\pi {a^3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h<sub>2</sub> = BC = a và bán kính đáy R<sub>2</sub> = AB = 2a.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {V_2} = \\pi R_2^2{h_2} = \\pi A{B^2}.BC = \\pi .{\\left( {2a} \\right)^2}.a = 4\\pi {a^3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \\dfrac{{2\\pi {a^3}}}{{4\\pi {a^3}}} = \\dfrac{1}{2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49472,"cat_id":44,"publish_time":1548387347,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_10-0.png","title":"Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-10-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 10 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}a)\\;A = \\;\\sqrt {16 + 9}  - 2 = \\sqrt {25}  - 2 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\sqrt {{5^2}}  - 2 = 5 - 2 = 3.\\\\b)\\;B = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}^2}}  + 1 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\left| {\\sqrt 3  - 1} \\right| + 1 = \\sqrt 3  - 1 + 1 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;= \\sqrt 3 \\;\\;\\left( {do\\;\\;\\sqrt 3  - 1 &gt; 0} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức \\(P = \\left( {\\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 3}}} \\right):\\dfrac{{2\\sqrt x  - 6}}{{x + 1}}\\) với \\(x &gt; 0,\\;\\;x \\ne 9.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức <em>P.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0,\\;x \\ne 9.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\left( {\\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 3}}} \\right):\\dfrac{{2\\sqrt x  - 6}}{{x + 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{x - 6}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 3}}} \\right):\\dfrac{{2\\left( {\\sqrt x  - 3} \\right)}}{{x + 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{x - 6 - \\left( {\\sqrt x  + 3} \\right) + \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}}.\\dfrac{{x + 1}}{{2\\left( {\\sqrt x  - 3} \\right)}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{x - 6 - \\sqrt x  - 3 + \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}}.\\dfrac{{x + 1}}{{2\\left( {\\sqrt x  - 3} \\right)}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\left( {x - 9} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{{2\\sqrt x \\left( {x - 9} \\right)}} = \\dfrac{{x + 1}}{{2\\sqrt x }}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm giá trị của <em>x</em> để \\(P = 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0,\\;x \\ne 9.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = 1 \\Leftrightarrow \\dfrac{{x + 1}}{{2\\sqrt x }} = 1\\\\ \\Leftrightarrow x + 1 = 2\\sqrt x  \\Leftrightarrow x - 2\\sqrt x  + 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)^2} = 0 \\Leftrightarrow \\sqrt x  - 1 = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\sqrt x  = 1 \\Leftrightarrow x = 1\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(x = 1\\) thì \\(P = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">1) Cho đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - \\dfrac{1}{2}x + 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Tìm \\(m\\) để đường thẳng \\(\\left( \\Delta  \\right):\\;y = \\left( {m - 1} \\right)x + 1\\) song song với đường thẳng \\(\\left( d \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Gọi \\(A,\\;B\\) là giao điểm của \\(\\left( d \\right)\\) với parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = \\dfrac{1}{4}{x^2}.\\) Tìm tọa độ điểm \\(N\\) nằm trên trục hoành sao cho \\(NA + NB\\) nhỏ nhất.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Cho đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - \\dfrac{1}{2}x + 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tìm \\(m\\) để đường thẳng \\(\\left( \\Delta  \\right):\\;y = \\left( {m - 1} \\right)x + 1\\) song song với đường thẳng \\(\\left( d \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( d \\right)//\\left( \\Delta  \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 1 =  - \\dfrac{1}{2}\\\\1 \\ne 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi \\(A,\\;B\\) là giao điểm của \\(\\left( d \\right)\\) với parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = \\dfrac{1}{4}{x^2}.\\) Tìm tọa độ điểm \\(N\\) nằm trên trục hoành sao cho \\(NA + NB\\) nhỏ nhất. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) và \\(\\left( P \\right)\\) là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{1}{4}{x^2} =  - \\dfrac{1}{2}x + 2 \\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\;\\;\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 2 = 0\\\\x + 4 = 0\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2 \\Rightarrow y = 1 \\Rightarrow A\\left( {2;\\;1} \\right)\\\\x =  - 4 \\Rightarrow y = 4 \\Rightarrow B\\left( { - 4;\\;4} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó \\(A\\left( {2;\\;1} \\right),\\;\\;B\\left( { - 4;\\;4} \\right)\\)   là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox thì \\(A'\\left( {2; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(NA = NA'\\) nên \\(NA + NB\\,\\,\\min  \\Leftrightarrow NA' + NB\\,\\,\\min \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà A’, B nằm khác phía với trục Ox</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên để NA’ + NB min thì A’, B, N thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó suy ra điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với trục hoành: \\(N\\left( {n;0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B là: \\(y = ax + b\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do A’, B thuộc đường thẳng (d’) nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2a + b =  - 1\\\\ - 4a + b = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - \\dfrac{5}{6}\\\\b = \\dfrac{2}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có phương trình đường thẳng (d’) là: \\(y =  - \\dfrac{5}{6}x + \\dfrac{2}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó điểm N thuộc đường thẳng d’ và \\(N\\left( {\\dfrac{4}{5};0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(N\\left( {\\dfrac{4}{5};0} \\right)\\) thì \\({\\left( {NA + NB} \\right)_{\\min }} = A'B\\)\\(\\, = \\sqrt {{{\\left( { - 4 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {4 + 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {61} \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Cho hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + ay = 3a\\\\ - ax + y = 2 - {a^2}\\end{array} \\right.\\;\\;\\;\\left( I \\right)\\) với \\(a\\) là tham số.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình (I) khi \\(a = 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(a = 1\\) vào hệ phương trình ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( I \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 3\\\\ - x + y = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2y = 4\\\\x = 3 - y\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2\\\\x = 3 - 2 = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(a = 1\\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {1;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm \\(a\\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right)\\) thỏa mãn \\(\\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\\) là số nguyên.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(a = 0\\) ta có: \\(\\left( I \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(a \\ne 0:\\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\( \\Leftrightarrow \\dfrac{1}{{ - a}} \\ne \\dfrac{a}{1}\\;\\;\\left( {a \\ne 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow  - {a^2} \\ne 1\\) (luôn đúng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi \\(a.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left( I \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3a - ay\\\\ - a\\left( {3a - ay} \\right) + y = 2 - {a^2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3a - ay\\\\ - 3{a^2} + {a^2}y + y = 2 - {a^2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3a - ay\\\\y\\left( {{a^2} + 1} \\right) = 2 + 2{a^2}\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3a - ay\\\\y = \\dfrac{{2{a^2} + 2}}{{{a^2} + 1}} = 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3a - 2a = a\\\\y = 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {a;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} = \\dfrac{{2.2}}{{{a^2} + 3}} = \\dfrac{4}{{{a^2} + 3}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} \\in Z \\Leftrightarrow \\dfrac{4}{{{a^2} + 3}} \\in Z\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left( {{a^2} + 3} \\right) \\in U\\left( 4 \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(U\\left( 4 \\right) = \\left\\{ { \\pm 1;\\; \\pm 2;\\; \\pm 4} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có: \\({a^2} + 3 \\ge 3\\;\\;\\forall \\;a\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {a^2} + 3 = 4 \\Leftrightarrow {a^2} = 1 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 1\\\\a =  - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(a =  \\pm 1\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình: \\({x^2} - 2x + m - 3 = 0\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)  với \\(m\\) là tham số,</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) khi \\(m = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m = 0\\) vào phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 3 = 0\\\\x + 1 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 0\\) thì phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) có hai nghiệm phân biệt \\(x =  - 1\\) và \\(x = 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) thỏa mãn: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow 1 - m + 3 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\\\{x_1}{x_2} = m - 3\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\\\{x_1}{x_2} = m - 3\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}\\;\\;\\;\\left( 3 \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thế \\(\\left( 1 \\right)\\) vào \\(\\left( 2 \\right)\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\;x_1^2 + 12 = 2\\left( {2 - {x_1}} \\right) - {x_1}\\left( {2 - {x_1}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2 + 12 = 4 - 2{x_1} - 2{x_1} + x_1^2\\\\ \\Leftrightarrow  - 4{x_1} = 8 \\Leftrightarrow {x_1} =  - 2\\\\ \\Rightarrow {x_2} = 2 - {x_1} = 4.\\\\ \\Rightarrow {x_1}{x_2} = m - 3\\\\ \\Leftrightarrow m - 3 =  - 8 \\Leftrightarrow m =  - 5\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 5.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/13.png\" alt=\"\" width=\"267\" height=\"252\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Ta có \\(\\widehat {AKB} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác BCHK có \\(\\widehat {BCH} + \\widehat {BKH} = {90^0} + {90^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Ta có \\(OA \\bot MN\\) tại C \\( \\Rightarrow C\\) là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMN\\) có AC là đường cao đồng thời là trung tuyến</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMN\\) cân tại \\(A \\Rightarrow AM = AN \\Rightarrow \\) sđ cung AM = sđ cung AN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMN} = \\widehat {AKM}\\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác AMN và AKM có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MAK}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\widehat {AMN} = \\widehat {AKM}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMH \\sim \\Delta AKM\\,\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{AK}} = \\dfrac{{AH}}{{AM}} \\Rightarrow A{M^2} = AH.AK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">c) Lấy điểm E thuộc KN sao cho \\(KM = KE\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông AMB có: \\(A{M^2} = AC.AB = \\dfrac{R}{2}.2R = {R^2} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AM = R\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\sin \\widehat {ABM} = \\dfrac{{AM}}{{AB}} = \\dfrac{R}{{2R}} = \\dfrac{1}{2} \\)\\(\\,\\Rightarrow \\widehat {ABM} = {30^0}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {MBN} = {60^0}\\) (tính đối xứng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MKE} = \\widehat {MKN} = \\widehat {MBN} = {60^0}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AKE\\) đều \\( \\Rightarrow KM = KE = ME\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có AB là trung trực của MN \\( \\Rightarrow BM = BN\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {MBN} = {60^0}\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\Delta BMN\\) đều \\( \\Rightarrow MB = MN = BN\\) và \\(\\widehat {BMN} = {60^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {BMN} = \\widehat {KME} = {60^0}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {BMN} - \\widehat {BME} = \\widehat {KME} - \\widehat {BME}\\\\ \\Leftrightarrow \\widehat {EMN} = \\widehat {KMB}\\end{array}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác KMB và tam giác EMN có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">KM = EM;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">MB = MN;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {EMN} = \\widehat {KMB}\\,\\,\\left( {cmt} \\right);\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta KMB = \\Delta EMN\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow KB = EN\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow S = KM + KN + KB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">         \\(= KE + \\left( {KE + EN} \\right) + EN \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">         \\(= 2\\left( {KE + EN} \\right) = 2KN\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">KN lớn nhất khi và chỉ khi KN là đường kính của đường tròn O, khi đó KN = 2R và \\({S_{\\max }} = 4R\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">KN nhỏ nhất khi và chỉ khi \\(K \\equiv M \\Rightarrow KN = MN \\Rightarrow {S_{\\min }} = 2MN\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông AMB cos \\(M{C^2} = AC.BC = \\dfrac{R}{2}.\\dfrac{{3R}}{2} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow MC = \\dfrac{{R\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow MN = R\\sqrt 3  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {S_{\\min }} = 2R\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({\\left( {KM + KN + KB} \\right)_{\\max }} = 4R\\) và  \\({\\left( {KM + KN + KB} \\right)_{\\min }} = 2R\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49473,"cat_id":44,"publish_time":1548387350,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_11-0.png","title":"Đề số 11 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 11 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-11-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 11 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Biểu thức \\(\\dfrac{1}{{\\sqrt {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}} }}\\) có nghĩa \\( \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} &gt; 0 \\Leftrightarrow x - 2 \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne 2.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> </strong>Theo khái niệm hàm số thì đáp án B đúng.<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đáp án A: \\(1 + 2.\\left( { - 1} \\right) =  - 1 \\Rightarrow \\) A thỏa mãn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đáp án B: \\( - 1 + 2.0 =  - 1 \\Rightarrow \\) B thỏa mãn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đáp án C: \\(0 + 2.\\dfrac{1}{2} = 1 \\ne  - 1 \\Rightarrow \\) C không thỏa mãn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nhìn vào các đáp án trên chỉ có đáp án B có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{a_1} = {a_2} = 2\\\\{b_1} =  - 3 \\ne 1 = {b_2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\) hệ phương trình  \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2x - 3\\\\y = 2x + 1\\end{array} \\right.\\)<strong> </strong>vô nghiệm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét hàm số \\(y = a{x^2}\\) có:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(a &gt; 0\\) thì hàm số đồng biến khi \\(x &gt; 0\\) và nghịch biến khi \\(x &lt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án A có: \\(\\Delta  = {3^2} + 4.4 = 9 + 16 = 25 &gt; 0 \\Rightarrow \\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7:</strong><strong> </strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:  \\(A{H^2} = BH.HC \\Leftrightarrow {2^2} = x.4 \\Leftrightarrow x = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong><strong> </strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> \\(\\sin B = \\dfrac{{AH}}{{AB}}\\)                           B. \\(\\tan \\widehat {BAH} = \\dfrac{{BH}}{{AH}}\\)       </strong></p>\r\n<p><strong>C.</strong><strong> \\(\\cos C = \\dfrac{{HC}}{{AC}}\\)                          D. \\(\\cot \\widehat {HAC} = \\dfrac{{AH}}{{AC}}\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(ABH\\) vuông tại \\(H\\) có: \\(\\sin B = \\dfrac{{AH}}{{AB}} \\Rightarrow \\) đáp án A đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\tan \\widehat {BAH} = \\dfrac{{BH}}{{AH}} \\Rightarrow \\) đáp án B đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(AHC\\) vuông tại \\(H\\) có: \\(\\cos C = \\dfrac{{HC}}{{AC}} \\Rightarrow \\)  đáp án C đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\cot \\widehat {HAC} = \\dfrac{{AH}}{{HC}} \\Rightarrow \\) đáp án D sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9:</strong><strong> </strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \\(ABC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OH = \\dfrac{1}{3}BH\\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\\sqrt 3 cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \\(BHC\\) vuông tại \\(H\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\\left( {\\dfrac{{BC}}{2}} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{3}{4}B{C^2} = {\\left( {3\\sqrt 3 } \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = 36\\\\ \\Leftrightarrow BC = 6.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chu vi tam giác đều \\(ABC\\) là: \\(C = 3.BC = 3.6 = 18\\;cm.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đường tròn (O) ta có H là trung điểm của dây cung AB</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OH \\bot AB = \\left\\{ H \\right\\}\\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \\(OAH\\) vuông tại H có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;= {R^2} - {\\left( {\\dfrac{{AB}}{2}} \\right)^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2}\\\\ \\Rightarrow OH = 4cm.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 11:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(ON = 6cm,\\;O'M = 5cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}ON = OM + MN\\\\ \\Leftrightarrow 6 = OM + MN.\\\\O'M = O'N + MN \\\\\\Leftrightarrow 5 = O'N + MN.\\\\ \\Rightarrow 11 = OM + MN + O'N + MN\\\\ \\Leftrightarrow 11 = OM + O'N + 2MN.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có: \\(OO' = OM + MN + NO' = 8\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow 11 = 8 + MN \\Leftrightarrow MN = 3cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ADC} = {180^0}\\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) \\( \\Rightarrow \\) đáp án A sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ACB}\\)<strong> </strong>(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) \\( \\Rightarrow \\) đáp án B đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 13.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) So sánh 5 và </strong>\\(2\\sqrt 6 \\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}5 = \\sqrt {25} \\\\2\\sqrt 6  = \\sqrt {{2^2}.6}  = \\sqrt {24} \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(25 &gt; 24 \\Rightarrow \\sqrt {25}  &gt; \\sqrt {24}  \\Leftrightarrow 5 &gt; 2\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Giải phương trình </strong>\\({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(t = {x^2}\\,\\,\\left( {t \\ge 0} \\right)\\), khi đó phương trình trở thành</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{t^2} - 4t - 5 = 0 \\Leftrightarrow {t^2} - 5t + t - 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow t\\left( {t - 5} \\right) + \\left( {t - 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {t - 5} \\right)\\left( {t + 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 5\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\\\t =  - 1\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi \\(t = 5 \\Leftrightarrow {x^2} = 5 \\Leftrightarrow x =  \\pm \\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\left\\{ { \\pm \\sqrt 5 } \\right\\}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 14.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\Delta ' = {\\left( {m + 1} \\right)^2} - 4{m^2} =  - 3{m^2} + 2m + 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình có nghiệm kép \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow  - 3{m^2} + 2m + 1 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 1\\\\m =  - \\dfrac{1}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình có nghiệm \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' \\ge 0 \\Leftrightarrow  - \\dfrac{1}{3} \\le x \\le 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức Vi-et ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \\dfrac{{m + 1}}{2}\\\\{x_1}{x_2} = \\dfrac{{{m^2}}}{4}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(S = x_1^2 + x_2^2 = {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\)\\(\\,= \\dfrac{{{{\\left( {m + 1} \\right)}^2}}}{4} - \\dfrac{{2{m^2}}}{4} \\)\\(\\,= \\dfrac{{ - {m^2} + 2m + 1}}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì \\(m = 1\\) hoặc \\(m =  - \\dfrac{1}{3}\\), khi đó ta có \\(S = \\dfrac{1}{2}\\) hoặc \\(S = \\dfrac{1}{{18}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 15.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \\(x &gt; 0\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \\(y &gt; 0\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \\(\\dfrac{1}{x}\\) bể và vòi thứ hai chảy được \\(\\dfrac{1}{y}\\) bể.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \\(\\dfrac{1}{3}\\) bể, do đó ta có phương trình \\(\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{y} = \\dfrac{1}{3}\\,\\,\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \\(\\dfrac{5}{3}\\,\\left( h \\right)\\) nên ta có phương trình \\(x + \\dfrac{5}{2} = y\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay (2) vào (1) ta có \\(\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{{x + \\dfrac{5}{2}}} = \\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 3\\left( {x + \\dfrac{5}{2}} \\right) + 3x = x\\left( {x + \\dfrac{5}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 3x + \\dfrac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \\dfrac{5}{2}x \\\\\\Leftrightarrow {x^2} - \\dfrac{7}{2}x - \\dfrac{{15}}{2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2x\\left( {x - 5} \\right) + 3\\left( {x - 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 5} \\right)\\left( {2x + 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\\\x = \\dfrac{{ - 3}}{2}\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow y = 5 + \\dfrac{5}{2} = 7,5\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 16.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì E là trung điểm của BD \\( \\Rightarrow OE \\bot BD\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác OACE có \\(\\widehat {OAC} + \\widehat {OEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\) Tứ giác OACE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh rằng </strong>\\(BE.BC = 2{R^2}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác BOE và tam giác BCA có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ABC}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {OEB} = \\widehat {BAC} = {90^0}\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta BOE \\sim \\Delta BCA\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{BE}}{{BA}} = \\dfrac{{BO}}{{BC}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow BE.BC = BA.BO = 2R.R = 2{R^2}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/16.png\" alt=\"\" width=\"210\" height=\"307\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có tứ giác OACE nội tiếp \\( \\Rightarrow \\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACE.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tâm I thuộc đường trung trực của OA.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà OA cố định \\( \\Rightarrow \\) Trung trực của OA cố định.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di chuyển trên trung trực của OA.</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49474,"cat_id":44,"publish_time":1548387300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_12-0.png","title":"Đề số 12 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 12 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-12-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 12 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức: \\(P = 3\\sqrt 5  + \\sqrt {20} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P = 3\\sqrt 5  + \\sqrt {20}  = 3\\sqrt 5  + \\sqrt {{2^2}.5}  \\)\\(\\,= 3\\sqrt 5  + 2\\sqrt 5  = 5\\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(P = 5\\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 5\\\\x - y = 2\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 5\\\\x - y = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3y = 3\\\\x = y + 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 1\\\\x = y + 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {3;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm giá trị của tham số <em>m</em> để đồ thị hàm số \\(y = x + m\\) đi qua điểm \\(A\\left( {0;\\;3} \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(y = x + m\\)<strong> </strong>đi qua điểm \\(A\\left( {0;\\;3} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(3 = 0 + m \\Leftrightarrow m = 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 3\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} - mx + m - 4 = 0\\;\\;\\left( 1 \\right),\\)  (<em>x</em> là ẩn số và <em>m</em> là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình (1) khi \\(m = 8.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m = 8\\) vào phương trình ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 8 - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 4 = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có: \\(\\Delta ' = {4^2} - 4 = 12 &gt; 0\\) \\( \\Rightarrow \\sqrt {\\Delta '}  = \\sqrt {12}  = 2\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 4 + 2\\sqrt 3 \\\\{x_2} = 4 - 2\\sqrt 3 \\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 8\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {4 - 2\\sqrt 3 ;4 + 2\\sqrt 3 } \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \\({x_1}\\) và \\({x_2}\\) với mọi \\(m.\\) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của \\(m\\) để \\(\\left( {5{x_1} - 1} \\right)\\left( {5{x_2} - 1} \\right) &lt; 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - mx + m - 4 = 0\\;\\;\\left( 1 \\right),\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {m^2} - 4\\left( {m - 4} \\right) = {m^2} - 4m + 16 \\)\\(\\,= {\\left( {m - 2} \\right)^2} + 12 &gt; 0\\;\\;\\forall m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}\\) với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\\\{x_1}{x_2} = m - 4\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(\\left( {5{x_1} - 1} \\right)\\left( {5{x_2} - 1} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 25{x_1}{x_2} - 5\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + 1 &lt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 25\\left( {m - 4} \\right) - 5m + 1 &lt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 20m &lt; 99\\\\ \\Leftrightarrow m &lt; \\dfrac{{99}}{{20}} = 4,95.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m \\in {Z^ + }\\) thỏa mãn bài toán là: \\(m \\in \\left\\{ {1;\\;2;\\;3;\\;4} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm<sup>2</sup>.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \\(x\\;\\left( {cm} \\right),\\) chiều rộng của hình chữ nhật là \\(y\\left( {cm} \\right),\\;\\;\\left( {0 &lt; y &lt; x &lt; 14} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \\(x + y = 28:2 \\Leftrightarrow x + y = 14\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: \\(xy\\;\\;\\left( {c{m^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chiều dài mới của hình chữ nhật sau khi tăng thêm \\(1\\;cm\\) là \\(x + 1\\;\\;\\left( {cm} \\right).\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chiều rộng mới của hình chữ nhật sau khi tăng thêm \\(2\\;cm\\) là \\(y + 2\\;\\;\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là: \\(\\left( {x + 1} \\right)\\left( {y + 2} \\right) = xy + 2x + y + 2\\)\\(\\;\\;\\left( {c{m^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(xy + 2x + y + 2 = xy + 25 \\)\\(\\,\\Leftrightarrow 2x + y = 23\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 14\\\\2x + y = 23\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 9\\\\y = 14 - x\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 9\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\y = 5\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là \\(9\\;cm,\\) chiều rộng là \\(5\\;cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/0.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"351\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có : \\(\\widehat {AMO} = {90^o}\\) (Do AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {AKO} = {90^0}\\) (gt) \\( \\Rightarrow \\) Tứ giác AMKO có hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc 90<sup>0</sup></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) KA là tia phân giác của góc MKN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có : \\(\\widehat {ANO} = {90^o}\\) (Do AN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại N)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác ANOK có \\(\\widehat {ANO} + \\widehat {AKO} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác ANOK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tứ giác AMKO nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {AKM} = \\widehat {AOM}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tứ giác ANOK nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {AKN} = \\widehat {AON}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {AON}\\) (tính chất hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AKM} = \\widehat {AKN}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow KA\\) là phân giác của góc MKN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) </strong>\\(A{N^2} = AK.AH\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AM = AN\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow A\\) thuộc trung trực của MN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(OM = ON\\,\\,\\left( { = R} \\right) \\Rightarrow O\\) thuộc trung trực của MN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của MN \\( \\Rightarrow OA \\bot MN\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMN} = \\widehat {AOM}\\) (cùng phụ với góc OAM).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {AKM} = \\widehat {AOM}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {AKM} = \\widehat {AMN} = \\widehat {AMH}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác AMH và tam giác AKM có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MAK}\\) chung ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {AKM} = \\widehat {AMH}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\) ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMH \\sim \\Delta AKM\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{AH}} = \\dfrac{{AK}}{{AM}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow A{M^2} = AH.AK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(AM = AN\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow A{N^2} = AH.AK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách giải :</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT : \\({\\left( {a + b} \\right)^2} \\ge 4ab \\Leftrightarrow \\dfrac{{a + b}}{{ab}} \\ge \\dfrac{4}{{a + b}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b} \\ge \\dfrac{4}{{a + b}}\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}S = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \\dfrac{{25}}{{ab}} + ab\\\\S = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \\dfrac{1}{{2ab}} + \\dfrac{{49}}{{2ab}} + ab\\\\S \\ge \\dfrac{4}{{{a^2} + {b^2} + 2ab}} + \\dfrac{{49}}{{2ab}} + ab\\\\S \\ge \\dfrac{4}{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}} + \\dfrac{{17}}{{2ab}} + \\dfrac{{16}}{{ab}} + ab\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(2\\sqrt {ab}  \\le a + b\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow ab \\le \\dfrac{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}}{4} \\le 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{4}{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}} \\ge \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow S \\ge \\dfrac{1}{4} + \\dfrac{{17}}{{2.4}} + 2\\sqrt {\\dfrac{{16}}{{ab}}.ab}  = \\dfrac{{83}}{8}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a + b = 4\\\\a = b\\\\ab = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow a = b = 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({S_{\\min }} = \\dfrac{{83}}{8}\\), đạt tại \\(a = b = 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49515,"cat_id":44,"publish_time":1548387354,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_13-0.png","title":"Đề số 13 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 13 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-13-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 13 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}a)\\;\\;A = \\sqrt {45}  + \\sqrt {20}  - 2\\sqrt 5 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\sqrt {{3^2}.5}  + \\sqrt {{2^2}.5}  - 2\\sqrt 5 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = 3\\sqrt 5  + 2\\sqrt 5  - 2\\sqrt 5 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = 3\\sqrt 5 .\\\\b)\\;\\;B = \\dfrac{{a + 2\\sqrt a }}{{\\sqrt a  + 2}} - \\dfrac{{a - 4}}{{\\sqrt a  - 2}}\\;\\;\\;\\left( {a \\ge 0,\\;\\;a \\ne 4} \\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\, = \\dfrac{{\\sqrt a \\left( {\\sqrt a  + 2} \\right)}}{{\\sqrt a  + 2}} - \\dfrac{{\\left( {\\sqrt a  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt a  - 2} \\right)}}{{\\sqrt a  - 2}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\sqrt a  - \\left( {\\sqrt a  + 2} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt a  - \\sqrt a  - 2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 4\\\\2x - y = 5\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 4\\\\2x - y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = x - 4\\end{array} \\right.\\)\\(\\, \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 3\\end{array} \\right..\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1; - 3} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho hàm số \\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) có đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) và đường thẳng \\(d:\\;y = x - 2m.\\) Vẽ đồ thị \\(\\left( P \\right).\\) Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) sao cho \\(d\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại điểm có hoành độ bằng \\( - 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Đồ thị hàm số \\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)<strong> </strong>đi qua các điểm \\(\\left( { - 2;2} \\right);\\,\\,\\left( { - 1;\\dfrac{1}{2}} \\right);\\,\\,\\left( {0;0} \\right);\\,\\,\\left( {1;\\dfrac{1}{2}} \\right);\\)\\(\\,\\,\\left( {2;2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/17.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(d\\) và parabol \\(\\left( P \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(\\dfrac{1}{2}{x^2} = x - 2m \\Leftrightarrow \\dfrac{1}{2}{x^2} - x + 2m = 0.\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\) <strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để \\(d\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại điểm có hoành độ bằng \\( - 1 \\Leftrightarrow x =  - 1\\)<strong> </strong>là nghiệm của phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\dfrac{1}{2}{\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( { - 1} \\right) + 2m = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2m =  - \\dfrac{3}{2}\\\\ \\Leftrightarrow m =  - \\dfrac{3}{4}.\\end{array}\\) <strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - \\dfrac{3}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình (1) với m = 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m = 2\\) vào \\((1)\\): \\({x^2} + 4x + 2 + 1 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có : \\(a - b + c = 1 - 4 + 3 = 0\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm  \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} =  - 1\\\\{x_2} =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">Vậy, với \\(m = 2\\) thì phương trình có hai nghiệm \\({x_1} =  - 1,\\,\\,{x_2} =  - 3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta ' = {2^2} - (m + 1) = 4 - m - 1 \\)\\(\\,= 3 - m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình (1) có nghiệm thì \\(\\Delta ' \\ge 0 \\Leftrightarrow 3 - m \\ge 0 \\Leftrightarrow m \\le 3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \\({x_1};{x_2}\\) thỏa mãn điều kiện \\(\\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \\dfrac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow 3 - m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Vi-et, ta có:  \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4\\\\{x_1}{x_2} = m + 1\\,\\,\\left( * \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1}\\) . Thay vào \\(\\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \\dfrac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2\\left( { - 4 - {x_1}} \\right)}} - \\dfrac{{ - 4 - {x_1} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3,\\,\\,\\left( {{x_1} \\ne 0,\\,\\,{x_1} \\ne 4} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2( - 4 - {x_1})}} - \\dfrac{{ - 5 - {x_1}}}{{2{x_1}}} =  - 3\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{{x_1}\\left( {{x_1} - 1} \\right) - \\left( { - 4 - {x_1}} \\right)\\left( { - 5 - {x_1}} \\right)}}{{2{x_1}( - 4 - {x_1})}} =  - 3\\\\ \\Leftrightarrow {x_1}\\left( {{x_1} - 1} \\right) - \\left( {4 + {x_1}} \\right)\\left( {5 + {x_1}} \\right) =  - 3.2{x_1}( - 4 - {x_1})\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2 - {x_1} - 20 - 4{x_1} - 5{x_1} - x_1^2 - 24{x_1} - 6x_1^2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 6x_1^2 - 34{x_1} - 20 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x_1^2 + 17{x_1} + 10 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x_1^2 + 15{x_1} + 2{x_1} + 10 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3{x_1}\\left( {{x_1} + 5} \\right) + 2\\left( {{x_1} + 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {{x_1} + 5} \\right)\\left( {3{x_1} + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_1} =  - 5\\\\{x_1} =  - \\dfrac{2}{3}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\({x_1} =  - 5 \\) \\(\\Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1} =  - 4 + 5 = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay vào (*) ta có \\( - 5 = m + 1 \\Leftrightarrow m =  - 6\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\({x_1} =  - \\dfrac{2}{3} \\Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1} =  - \\dfrac{{10}}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Thay vào (*) ta có \\(\\dfrac{{20}}{9} = m + 1 \\Leftrightarrow m = \\dfrac{{11}}{9}\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 6\\) hoặc \\(m = \\dfrac{{11}}{9}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/18.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác CHKB là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác BCHK có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {HCB} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {HKB} = {90^0}\\) (giả thiết)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {HCB} + \\widehat {HKB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tứ giác \\(CHKB\\) là tứ giác nội tiếp (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">- Tứ giác BCHK nội tiếp nên \\(\\widehat {ACK} = \\widehat {MBA}\\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \\(HK\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">- \\(\\widehat {MCA} = \\widehat {MBA}\\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MA của đường tròn tâm (O)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(\\widehat {ACK} = \\widehat {MBA} = \\widehat {MCA}\\) hay \\(CA\\) là tia phân giác của \\(\\widehat {MCK}\\) (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh ME = 2CP.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta CMA\\) và \\(\\Delta CEB\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(MA = EB\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {EBC}\\) (cùng chắn cung MC của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(CA = CB\\) (\\(\\Delta CAB\\) vuông cân)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(\\Delta CMA = \\Delta CEB\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow CM = CE\\) (cạnh tương ứng) \\( \\Rightarrow \\Delta CME\\) cân tại \\(C\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {CMB} = \\widehat {CAB} = {45^0}\\) (cùng chắn cung \\(CB\\)) nên \\(\\widehat {CEM} = {45^0} \\Rightarrow \\widehat {MCE} = {90^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\Delta CME\\) vuông cân tại \\(C\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(CP \\bot ME\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\) nên \\(CP\\) là đường cao và cũng là đường trung tuyến của \\(\\Delta CME\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(PM = PE = CP \\Rightarrow ME = 2CP\\) (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49529,"cat_id":44,"publish_time":1548387356,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_14-0.png","title":"Đề số 14 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 14 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-14-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 14 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:</strong></p>\r\n<div style=\"text-align: justify;\" align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>16.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>21.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>17.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>22.C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>18.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>23.B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>19.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>24.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>20.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\"><strong>25.C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/1_2.png\" alt=\"\" width=\"183\" height=\"173\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác \\(MNP\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow \\widehat M = \\widehat N = \\widehat P = {60^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đường tròn \\(\\left( {O;\\;R} \\right)\\) ta có: \\(\\widehat {NMP}\\) là góc nội tiếp chắn cung \\(NP.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {NOP}\\) là góc ở tâm chắn cung \\(NP.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {NOP} = 2.\\widehat {NMP} = {2.60^0} = {120^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình  \\({x^2} - 2017x - 2018 = 0\\) có \\(ac = 1.\\left( { - 2018} \\right) =  - 2018 &lt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\) phương trình có hai nghiệm trái dấu.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hàm số đồng biến trên \\(R \\Leftrightarrow \\dfrac{3}{{m + 2}} &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m + 2 &gt; 0\\;\\;\\left( {do\\;\\;3 &gt; 0} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m &gt;  - 2.\\)  <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4x - 3y = 2\\\\x + y = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x - 3y = 2\\\\3x + 3y = 12\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 14\\\\y = 4 - x\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 2\\end{array} \\right..\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Hệ phương trình có nghiệm \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {a;\\;b} \\right) = \\left( {2;\\;2} \\right)\\) hay \\(a = 2,\\;\\;b = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow 2{a^2} - {b^2} = {2.2^2} - {2^2} = 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\({28^0} = {90^0} - {62^0} \\Rightarrow \\cos {28^0} = \\sin {62^0}.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\sin {62^0} - \\cos {28^0} = \\sin {62^0} - \\sin {62^0} = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hệ số góc của đường thẳng \\(y =  - 5x + 7\\) là: \\(a =  - 5.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(C\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\sin B = \\dfrac{{AC}}{{AB}} = \\dfrac{1}{3} \\Rightarrow AB = 3AC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {\\left( {3AC} \\right)^2} = A{C^2} + B{C^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 8A{C^2} = B{C^2} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{{B{C^2}}}{{A{C^2}}} = 8 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{{BC}}{{AC}} = 2\\sqrt 2  = \\tan A.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/8_2.png\" alt=\"\" width=\"269\" height=\"210\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left( {O;\\;4cm} \\right)\\) tiếp xúc ngoài với  \\(\\left( {I;\\;2cm} \\right).\\)Ta có: \\(OI = 6cm = 4 + 2 = R + r.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\)<strong> </strong>Hai đường tròn này có 3 đường tiếp tuyến chung.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\sqrt {{{\\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right)}^2}}  - \\sqrt 5  = \\left| {2 - \\sqrt 5 } \\right| - \\sqrt 5  \\)\\(\\,= \\sqrt 5  - 2 - \\sqrt 5  =  - 2.\\)\\(\\;\\;\\;\\left( {do\\;\\;2 - \\sqrt 5  &lt; 0} \\right).\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:\\(d//d' \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 1 = 3\\\\1 \\ne  - 2m\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 4\\\\m \\ne  - \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = 4.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 11:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({a^2} + {\\left( {\\dfrac{b}{2}} \\right)^2} = 1 \\Leftrightarrow {a^2} = \\dfrac{{4 - {b^2}}}{4} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow a = \\dfrac{{\\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(S = ab = \\dfrac{{b\\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: \\({b^2} + \\sqrt {{{\\left( {4 - {b^2}} \\right)}^2}}  \\ge 2b\\sqrt {4 - {b^2}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow b\\sqrt {4 - {b^2}}  \\le \\dfrac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow S = \\dfrac{{b\\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \\le \\dfrac{2}{2} = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow b = \\sqrt {4 - {b^2}}  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \\Leftrightarrow {b^2} = 2 \\Leftrightarrow b = \\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy diện tích lớn nhất có thể là \\(1{m^2}.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\widehat {ADC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BDC} = \\widehat {BAC} = {60^0}\\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \\(BC\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC} - \\widehat {BDC} \\)\\(\\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 13:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có diện tích mặt cầu đó là: \\(S = 4\\pi .{\\left( {\\dfrac{6}{2}} \\right)^2} = 36\\pi c{m^2}.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 14:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(\\left( {2;\\;0} \\right)\\) vào phương trình ta được: \\(2 - 3.0 = 2 \\ne  - 1 \\Rightarrow \\left( {2;\\;0} \\right)\\) không là nghiệm của phương trình.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(\\left( {2;1} \\right)\\) vào phương trình ta được \\(2 - 3.1 = 2 - 3 =  - 1 \\Rightarrow \\left( {2;1} \\right)\\) là nghiệm của phương trình.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 15:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \\(y = x + 2;\\;y = 2x + 1\\)<strong> </strong>là nghiệm của hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y = x + 2\\\\y = 2x + 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = x + 2\\\\x + 2 = 2x + 1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 3\\end{array} \\right. \\Rightarrow A\\left( {1;\\;3} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để bai đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì đường thẳng \\(y = \\left( {{m^2} - 1} \\right)x - 2m + 1\\)<strong> </strong>phải đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\;\\;3} \\right).\\) Khi đó ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}3 = \\left( {{m^2} - 1} \\right).1 - 2m + 1\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m + 1} \\right)\\left( {m - 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m + 1 = 0\\\\m - 3 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 1\\\\m = 3\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m \\in \\left\\{ { - 1;\\;\\;3} \\right\\}.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 16:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(4x + y = 1 \\Leftrightarrow y = 1 - 4x =  - 4x + 1.\\)  <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 17:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng cho \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\) có đường cao \\(AH\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{B^2} = BH.BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow A{B^2} = 3,2.5 = 16\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow AB = 4cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 18.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(a + b + c = 3 + 6 - 9 = 0 \\Leftrightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_2} = 1\\\\{x_1} = \\dfrac{{ - 9}}{3} =  - 3\\end{array} \\right.\\) (do \\({x_1} &lt; {x_2}\\))<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \\dfrac{1}{{ - 3}} =  - \\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 19.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do các đường tròn \\(\\left( {A;3cm} \\right);\\,\\,\\left( {B;\\;5cm} \\right);\\,\\,\\left( {C;2cm} \\right)\\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau nên ta có:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}AB = 3 + 5 = 8\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\\\AC = 3 + 2 = 5\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\\\BC = 5 + 2 = 7\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chu vi tam giác ABC bằng \\(8 + 5 + 7 = 20\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 20.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\sqrt {x - 15} \\) xác định \\( \\Leftrightarrow x - 15 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge 15\\).<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 21.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{1}{{\\sqrt {13}  + \\sqrt {15} }} + \\dfrac{1}{{\\sqrt {15}  + \\sqrt {17} }}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {13} }}{{\\left( {\\sqrt {15}  - \\sqrt {13} } \\right)\\left( {\\sqrt {13}  + \\sqrt {15} } \\right)}} + \\dfrac{{\\sqrt {17}  - \\sqrt {15} }}{{\\left( {\\sqrt {17}  - \\sqrt {15} } \\right)\\left( {\\sqrt {15}  + \\sqrt {17} } \\right)}}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {13} }}{{15 - 13}} + \\dfrac{{\\sqrt {17}  - \\sqrt {15} }}{{17 - 15}}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {13} }}{2} + \\dfrac{{\\sqrt {17}  - \\sqrt {15} }}{2}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {13}  + \\sqrt {17}  - \\sqrt {15} }}{2}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt {17}  - \\sqrt {13} }}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 22.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/22_1.png\" alt=\"\" width=\"285\" height=\"160\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường kính đáy của chiếc thùng là 40cm \\( \\Rightarrow BC = 40cm\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 45<sup>0</sup> nên \\(\\widehat {ACB} = {45^0} \\Rightarrow \\Delta ABC\\) vuông cân tại B.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AB = BC = 40\\,\\,\\left( {cm} \\right) = h\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy thể tích của chiếc thùng là \\(V = \\pi {R^2}h = \\pi {.20^2}.40 = 16000\\pi \\,\\,\\left( {c{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án C.</strong>  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 23.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình hoành độ giao điểm \\( - 2x + 3 =  - \\dfrac{1}{2}x + 3\\)\\(\\, \\Leftrightarrow  - \\dfrac{3}{2}x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) \\( \\Rightarrow y = 3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó hai đường thẳng (d<sub>1</sub>) và (d<sub>2</sub>) cắt nhau tại điểm \\(\\left( {0;3} \\right)\\) thuộc trục tung.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 24.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số nhà của bạn Nam là \\(\\overline {ab} \\)  \\(\\left( {a,b \\in N;a \\ne 0,\\;0 \\le a,b \\le 9} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số x ta được \\(A = \\overline {7ab}  = 700 + \\overline {ab} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số x ta được \\(B = \\overline {ab7}  = \\overline {ab} .10 + 7\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A - B = 252\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 700 + \\overline {ab}  - \\overline {ab} .10 + 7 = 252\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 9\\overline {ab}  = 441 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\overline {ab}  = 49\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số nhà của bạn Nam là 49.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 25.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình hoành độ giao điểm \\({x^2} = x - m + 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} - x + m - 2 = 0\\,\\,\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta  = 1 - 4\\left( {m - 2} \\right) &gt; 0\\\\P = m - 2 &gt; 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 4m + 9 &gt; 0\\\\m &gt; 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m &lt; \\dfrac{9}{4}\\\\m &gt; 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2 &lt; m &lt; \\dfrac{9}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn đáp án C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức \\(P = \\sqrt 3 \\left( {\\sqrt {12}  - 3} \\right) + \\sqrt {27} \\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\sqrt 3 \\left( {\\sqrt {12}  - 3} \\right) + \\sqrt {27} \\\\P = \\sqrt 3 \\left( {\\sqrt {{2^2}.3}  - 3} \\right) + \\sqrt {{3^2}.3} \\\\P = \\sqrt 3 \\left( {2\\sqrt 3  - 3} \\right) + 3\\sqrt 3 \\\\P = 6 - 3\\sqrt 3  + 3\\sqrt 3 \\\\P = 6\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \\(y = m{x^2}\\) đi qua điểm \\(A\\left( {2;4} \\right)\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay tọa độ điểm \\(A\\left( {2;4} \\right)\\) vào hàm số ta có \\(4 = m{.2^2} \\Leftrightarrow 4 = m.4 \\Leftrightarrow m = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 1\\), khi đó đồ thị hàm số có dạng \\(y = {x^2}\\) và đi qua điểm \\(A\\left( {2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Giải phương trình \\({x^2} - 6x + 5 = 0\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,{x^2} - 6x + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - x - 5x + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 1} \\right) - 5\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\left\\{ {1;5} \\right\\}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình khi \\(m = 2\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m = 2\\) vào hệ phương trình ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 7\\\\x + 2y = 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6x - 2y = 14\\\\x + 2y = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}7x = 21\\\\y = 3x - 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) thỏa mãn điều kiện \\({x^2} + {y^2} = 5\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\\\x + 2y = 3m + 1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 6\\\\x + 2y = 3m + 1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 7m + 7\\\\y = 3x - 2m - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = m + 1\\\\y = 3m + 3 - 2m - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = m + 1\\\\y = m\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó hệ phương trình có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {m + 1;m} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} + {m^2} = 5\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 1 = 5\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {m^2} - m + 2m - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {m - 1} \\right) + 2\\left( {m - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m - 1} \\right)\\left( {m + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 1\\\\m =  - 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 1\\) hoặc \\(m =  - 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/tl.png\" alt=\"\" width=\"277\" height=\"255\" />                                            </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì M là trung điểm của AD \\( \\Rightarrow OM \\bot AD\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Điểm M, H cùng nhìn OD dưới một góc 90<sup>0</sup>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác OHMD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) MH vuông góc với BC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài MH cắt BC tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông ADH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD \\( \\Rightarrow HM = \\dfrac{1}{2}AD = MD \\Rightarrow \\Delta MHD\\) cân tại M \\( \\Rightarrow \\widehat {MHD} = \\widehat {MDH} = \\widehat {ADC}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {ABC}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MHD} = \\widehat {CHE}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {CHE} = \\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông BCH có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {HCB} = {90^0} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {CHE} + \\widehat {HCB} = {90^0} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\Delta CHE\\) vuông tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow HE \\bot BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(MH \\bot BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} + \\dfrac{2}{{{y^2} + {z^2}}} + \\dfrac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \\dfrac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}} \\\\= \\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} + \\dfrac{2}{{{y^2} + {z^2}}} + \\dfrac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \\dfrac{{{x^2}}}{{2yz}} - \\dfrac{{{y^2}}}{{2xz}} - \\dfrac{{{z^2}}}{{2xy}}\\\\ = \\left( {\\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} - \\dfrac{{{z^2}}}{{2xy}}} \\right) + \\left( {\\dfrac{2}{{{y^2} + {z^2}}} - \\dfrac{{{x^2}}}{{2yz}}} \\right) + \\left( {\\dfrac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \\dfrac{{{y^2}}}{{2xz}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT Cô si, ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(0 &lt; 2xy \\le {x^2} + {y^2},\\,\\,(x,\\,y &gt; 0) \\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{{z^2}}}{{2xy}} \\ge \\dfrac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} \\Rightarrow \\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} - \\dfrac{{{z^2}}}{{2xy}} \\le \\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} - \\dfrac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = \\dfrac{{2 - {z^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = \\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tương tự, \\(\\dfrac{2}{{{y^2} + {z^2}}} - \\dfrac{{{x^2}}}{{2yz}} \\le 1\\), \\(\\dfrac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \\dfrac{{{y^2}}}{{2xz}} \\le 1\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A = \\left( {\\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2}}} - \\dfrac{{{z^2}}}{{2xy}}} \\right) + \\left( {\\dfrac{2}{{{y^2} + {z^2}}} - \\dfrac{{{x^2}}}{{2yz}}} \\right) + \\left( {\\dfrac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \\dfrac{{{y^2}}}{{2xz}}} \\right) \\le 1 + 1 + 1 = 3\\\\ \\Rightarrow MaxA = 3 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = y = z\\\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow x = y = z = \\sqrt {\\dfrac{2}{3}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\" style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49531,"cat_id":44,"publish_time":1548387300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_15-0.png","title":"Đề số 15 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 15 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-15-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 15 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}\\sqrt 3 x - \\sqrt 2 x = \\sqrt 3  + \\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow \\left( {\\sqrt 3  - \\sqrt 2 } \\right)x = \\sqrt 3  + \\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow x = \\dfrac{{\\sqrt 3  + \\sqrt 2 }}{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow x = \\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt 3  + \\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{3 - 2}}\\\\ \\Leftrightarrow x = 5 + 2\\sqrt 6 \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b.\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 101\\\\ - x + y =  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2y = 100\\\\x = y + 1\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 50\\\\x = y + 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 50\\\\x = 51\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm là \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {51;50} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">c.\\({x^2} + 2\\sqrt 3 x + 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a = 1;b' = \\sqrt 3 ;c = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta ' = {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} - 2 = 1 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} =  - \\sqrt 3  - 1\\\\{x_2} =  - \\sqrt 3  + 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \\(S = \\left\\{ { - \\sqrt 3  - 1; - \\sqrt 3  + 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho hàm số \\(y = 0,5.{x^2}\\) có đồ thị là Parabol (P)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">-4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">-2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 0,5{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">8</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"72\">\r\n<p align=\"center\">8</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \\(\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\;\\left( { - 2;\\;2} \\right),\\,\\left( { - 4;8} \\right),\\;\\;\\left( {2;\\;2} \\right),\\,\\,\\left( {4;8} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vẽ đồ thị:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/2_2.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b.Xác định hệ số a; b của đường thẳng (d): \\(y = ax + b\\) , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên\\(A\\left( {1;0} \\right)\\) . Thay tọa độ của điểm  A vào phương trình đường thẳng (d) ta có: \\(a + b = 0\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(0,5{x^2} = ax + b \\Leftrightarrow 0,5{x^2} - ax + b = 0\\) (*)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề ra ta có: (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (*)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(0,{5.2^2} - a.2 + b = 0 \\Leftrightarrow 2a - b = 2\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a + b = 0\\\\2a - b = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3a = 2\\\\b =  - a\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\dfrac{2}{3}\\\\b =  - \\dfrac{2}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(a = \\dfrac{2}{3};b =  - \\dfrac{2}{3}\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho phương trình bậc hai \\({x^2} - 3x + m = 0\\)(1) (m là tham số).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \\( - 2\\) . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có nghiệm bằng  \\( - 2\\) nên thay \\(x =  - 2\\)  vào phương trình ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({\\left( { - 2} \\right)^2} - 3.\\left( { - 2} \\right) + m = 0 \\Leftrightarrow m =  - 10\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m =  - 10\\)  phương trình (1) trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - 3x - 10 = 0\\)   (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {\\left( { - 3} \\right)^2} + 4.10 = 49 &gt; 0\\) Khi đó phương trình  (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{3 - 7}}{2} =  - 2\\\\{x_2} = \\dfrac{{3 + 7}}{2} = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho khi m = -10 là x = 5.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b.Gọi \\({x_1};{x_2}\\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của \\(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi: \\(\\Delta  \\ge 0 \\Leftrightarrow 9 - 4m \\ge 0 \\Leftrightarrow m \\le \\dfrac{9}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\\\{x_1}{x_2} = m\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ A ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\\\ = {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\\\ = 9 - 5m\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(m \\le \\dfrac{9}{4} \\Rightarrow  - 5m \\ge  - 5.\\dfrac{9}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow 9 - 5m \\ge 9 - 5.\\dfrac{9}{4} =  - \\dfrac{9}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow A \\ge \\dfrac{{ - 9}}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \\(\\dfrac{{ - 9}}{4}\\) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \\(m = \\dfrac{9}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/4_3.png\" alt=\"\" width=\"241\" height=\"253\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(\\Delta ABC\\) là tam giác đều, \\(M,\\;N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,\\;BC\\)  \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}OM \\bot AB\\\\ON \\bot BC\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {OMB} = \\widehat {ONB} = {90^0}\\)  (đường trung tuyến đồng thời là đường cao)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BMON\\) ta có: \\(\\widehat {OMB} + \\widehat {ONB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BMON\\) là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối diện có tổng bằng \\({180^0}\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G (khác A). Chứng minh ON = NG.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(O\\) là trọng tâm tâm tam giác \\(ABC\\) (gt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow ON = \\dfrac{1}{2}OA = \\dfrac{1}{2}R.\\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có:\\(OG = ON + NG\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow R = \\dfrac{R}{2} + NG \\Leftrightarrow NG = \\dfrac{R}{2}.\\\\ \\Rightarrow NO = NG = \\dfrac{R}{2}.\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) PN cắt cung nhỏ </strong><strong></strong><strong> của đường tròn (O) tại điểm F. Tính số đo của góc \\(\\widehat {OFP}\\) .</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi \\(E = OC \\cap PN\\) ta có \\(OC \\bot AB\\) (do tam giác ABC đều) ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(NP//AB\\) (do NP là đường trung bình của tam giác ABC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OC \\bot NP\\) tại E \\( \\Rightarrow \\Delta OEF\\) vuông tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông ONC có : \\(O{N^2} = OE.OC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow OE = \\dfrac{{O{N^2}}}{{OC}} = \\dfrac{{{R^2}}}{{4R}} = \\dfrac{R}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông \\(OEF\\) có \\(\\sin \\widehat {OFE} = \\sin \\widehat {OFP} = \\dfrac{{OE}}{{ON}} = \\dfrac{{\\dfrac{R}{4}}}{R} = \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {OFP} = \\arcsin \\dfrac{1}{4} \\approx {14^0}28'\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/5_4.png\" alt=\"\" width=\"204\" height=\"231\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O. Vẽ đường kính MN.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">M là điểm chính giữa của cung AB \\( \\Rightarrow OM \\bot AB\\) và K là trung điểm của AB</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AK = \\dfrac{1}{2}AB = 15\\,\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {MAN} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow \\Delta AMN\\) vuông tại A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMN có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{K^2} = KM.KN \\Leftrightarrow {15^2} = 5.KN \\) \\(\\Leftrightarrow KN = 45\\,\\,\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow MN = KM + KN = 5 + 45 = 50\\,\\,\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Bán kính đường tròn tâm O là \\(R = 25m\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông ANK có \\(\\tan \\widehat {ANK} = \\dfrac{{AK}}{{KN}} = \\dfrac{{15}}{{45}} = \\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {ANK} = \\arctan \\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AOK} = 2\\widehat {ANK} = 2\\arctan \\dfrac{1}{3}\\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác OAB có \\(OA = OB \\Rightarrow \\Delta OAB\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\) Đường cao OK đồng thời là phân giác</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AOB} = 2\\widehat {AOK} = 4\\arctan \\dfrac{1}{3} \\approx 73,{7^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy độ dài cung AMB là \\(l = \\dfrac{{\\pi .R.{n^0}}}{{{{180}^0}}} = \\dfrac{{\\pi .25.73,7}}{{180}} \\approx 32,18\\,\\,\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49533,"cat_id":44,"publish_time":1548387359,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_16-0.png","title":"Đề số 16 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 16 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-16-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 16 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \\(A = \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }}\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\dfrac{{2 + \\sqrt 3 }}{{\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)\\left( {2 + \\sqrt 3 } \\right)}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\dfrac{{2 + \\sqrt 3 }}{{{2^2} - {{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2}}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= 2 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho \\(a \\ge 0,a \\ne 4.\\) Chứng minh \\(\\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  + 2}} + \\dfrac{{2\\left( {\\sqrt a  - 2} \\right)}}{{a - 4}} = 1\\) .</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với: \\(a \\ge 0,a \\ne 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}VT = \\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  + 2}} + \\dfrac{{2\\left( {\\sqrt a  - 2} \\right)}}{{a - 4}}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  + 2}} + \\dfrac{{2\\left( {\\sqrt a  - 2} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt a  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt a  + 2} \\right)}}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt a }}{{\\sqrt a  + 2}} + \\dfrac{2}{{\\sqrt a  + 2}}\\\\ = 1 = VP\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đẳng thức đã được chứng minh.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài </strong><strong>2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 14\\\\2x + 3y = 24\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 14\\\\2x + 3y = 24\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14 - 2y\\\\2x + 3y = 24\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14 - 2y\\\\2\\left( {14 - 2y} \\right) + 3y = 24\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14 - 2y\\\\28 - y = 24\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14 - 2y\\\\y = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 6\\\\y = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {6;4} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Giải phương trình \\(4x + \\dfrac{3}{{x - 1}} = 11\\) (1)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ne 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}4x + \\dfrac{3}{{x - 1}} = 11\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{4x\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 1}} + \\dfrac{3}{{x - 1}} = \\dfrac{{11\\left( {x - 1} \\right)}}{{x - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 3 = 11x - 11\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} - 15x + 14 = 0\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {\\left( { - 15} \\right)^2} - 4.4.14 = 1 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{15 - 1}}{8} = \\dfrac{7}{4}\\left( {tm} \\right)\\\\{x_2} = \\dfrac{{15 + 1}}{8} = 2\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \\(S = \\left\\{ {2;\\dfrac{7}{4}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(y =  - \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)</strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">y</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó đồ thị hàm số \\(y =  - \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm \\(\\left( { - 4; - 8} \\right);\\left( { - 2; - 2} \\right);\\left( {0;0} \\right);\\left( {2; - 2} \\right);\\left( {4; - 8} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(y = x - 4\\)</strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">y</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"139\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó đồ thị hàm số \\(y = x - 4\\) là một đường thẳng và đi qua các điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right);\\left( {4;0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/1_3.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \\(y =  - \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) và \\(y = x - 4\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( - \\dfrac{1}{2}{x^2} = x - 4 \\\\\\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 4} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}x = 2 \\Rightarrow y =  - 2 \\Rightarrow A\\left( {2; - 2} \\right)\\\\x =  - 4 \\Rightarrow y =  - 8 \\Rightarrow B\\left( { - 4; - 8} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/20.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác OAE ta có: \\(OD = DE = \\dfrac{1}{2}OE = 2cm;AD = 2cm\\) nên tam giác OAE vuông tại A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(OA \\bot AB\\) nên tam giác OAB vuông tại A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB  là trung điểm của cạnh huyền OB và bán kính của đường tròn \\( = \\dfrac{1}{2}OB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OBC có: \\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {8^2} = 80 \\) \\(\\Rightarrow OB = 4\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là \\(\\dfrac{1}{2}OB = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho  phương trình \\({x^2} + 2\\left( {m - 1} \\right)x + 4m - 11 = 0,\\) với \\(m\\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}\\) thỏa mãn hệ thức \\(2{\\left( {{x_1} - 1} \\right)^2} + \\left( {6 - {x_2}} \\right)\\left( {{x_1}{x_2} + 11} \\right) = 72.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {m - 1} \\right)^2} - 4m + 11 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4m + 11 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 6m + 12 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 + 3 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m - 3} \\right)^2} + 3 &gt; 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({\\left( {m - 3} \\right)^2} \\ge 0\\;\\;\\forall m \\Rightarrow {\\left( {m - 3} \\right)^2} + 3 &gt; 0\\;\\forall \\;m \\Rightarrow \\Delta ' &gt; 0\\;\\forall m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\)  với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\left( {m - 1} \\right)\\\\{x_1}{x_2} = 4m - 11\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({x_1};\\,\\,{x_2}\\) là nghiệm của phương trình \\({x^2} + 2\\left( {m - 1} \\right)x + 4m - 11 = 0\\) nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x_1^2 + 4\\left( {m - 1} \\right){x_1} + 8m - 22 = 0\\\\x_2^2 + 2\\left( {m - 1} \\right){x_2} + 4m - 11 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x_1^2 =  - 4\\left( {m - 1} \\right){x_1} - 8m + 22\\\\x_2^2 =  - 2\\left( {m - 1} \\right){x_2} - 4m + 11\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}2{\\left( {{x_1} - 1} \\right)^2} + \\left( {6 - {x_2}} \\right)\\left( {{x_1}{x_2} + 11} \\right) = 72\\\\ \\Leftrightarrow 2x_1^2 - 4{x_1} + 2 + 6{x_1}{x_2} + 66 - {x_1}x_2^2 - 11{x_2} = 72\\\\ \\Leftrightarrow  - 4\\left( {m - 1} \\right){x_1} - 8m + 22 - 4{x_1} + 6{x_1}{x_2} - {x_1}\\left( { - 2\\left( {m - 1} \\right){x_2} - 4m + 11} \\right) - 11{x_2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow  - 4m{x_1} + 4{x_1} - 8m + 22 - 4{x_1} + 6{x_1}{x_2} + 2\\left( {m - 1} \\right){x_1}{x_2} + 4m{x_1} - 11{x_1} - 11{x_2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2m + 4} \\right){x_1}{x_2} - 11\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 8m - 18\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2m + 4} \\right)\\left( {4m - 11} \\right) + 22\\left( {m - 1} \\right) = 8m - 18\\\\ \\Leftrightarrow 8{m^2} - 22m + 16m - 44 + 22m - 22 = 8m - 18\\\\ \\Leftrightarrow 8{m^2} + 8m - 48 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 3m - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {m - 2} \\right) + 3\\left( {m - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m + 3} \\right)\\left( {m - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 3\\\\m = 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 3\\) hoặc \\(m = 2\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi độ dài một cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông là \\(x\\;\\left( {cm} \\right),\\;\\left( {7 &lt; x &lt; 17} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó độ cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đó là: \\(x - 7\\;\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;{x^2} + {\\left( {x - 7} \\right)^2} = {17^2}\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 49 = 289\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 14x - 240 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {x - 15} \\right)\\left( {x + 8} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 15 = 0\\\\x + 8 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 15\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 8\\;\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông là: \\(15 - 7 = \\;8cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy diện tích của tam giác vuông đó là: \\(S = \\dfrac{1}{2}.8.15 = 60\\;c{m^2}.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB &lt; AC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA &lt; MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/30.png\" alt=\"\" width=\"295\" height=\"285\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AHKM\\) ta có: \\(\\widehat {AHM} = \\widehat {AKM} = {90^0}\\;\\;\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai góc này là góc kề cạnh \\(HK\\) và cùng nhìn đoạn \\(AM.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AHKM\\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay bốn điểm \\(A,H,\\;K,\\;M\\) cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) AH.AK = HB.MK.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/6_2.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ABH} + \\widehat {BAH} = {90^0}\\) (tam giác ABH vuông tại H).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMK} = \\widehat {BAH}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác AMK và tam giác BAH có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {AKM} = \\widehat {BHA} = {90^0}\\\\\\widehat {AMK} = \\widehat {BAH}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta AMK \\sim \\Delta BAH\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AK}}{{HB}} = \\dfrac{{MK}}{{AH}}\\\\ \\Rightarrow AH.AK = HB.MK\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn qua một điểm cố định.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài HK cắt AB tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {MAK} = \\widehat {MHK}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {EHB}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MAK} = \\widehat {EHB}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(\\Delta AMK \\sim \\Delta BAH\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {MAK} = \\widehat {ABH} = \\widehat {EBH}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EHB} = \\widehat {EBH} \\) \\(\\Rightarrow \\Delta EHB\\) cân tại E.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow EH = EB\\,\\,\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {EBH} + \\widehat {EAH} = {90^0}\\) (Tam giác ABH vuông tại H)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {EHB} + \\widehat {EHA} = \\widehat {AHB} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EAH} = \\widehat {EHA} \\Rightarrow \\Delta EAH\\) cân tại E \\( \\Rightarrow EA = EH\\,\\,\\left( 2 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow EA = EB \\Rightarrow E\\) là trung điểm của AB. Do A, B cố định \\( \\Rightarrow E\\) cố định.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì HK luôn đi qua trung điểm của AB (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49536,"cat_id":44,"publish_time":1548387361,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_17-0.png","title":"Đề số 17 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 17 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-17-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 17 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu I:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) a) Rút gọn: \\(A = \\sqrt {12}  + \\sqrt 3 .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = \\sqrt {12}  + \\sqrt 3  = \\sqrt {{2^2}.3}  + \\sqrt 3  \\)\\(\\,= 2\\sqrt 3  + \\sqrt 3  = 3\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A = 3\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm \\(x\\) biết \\(4x - 6 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(4x - 6 = 0 \\Leftrightarrow 4x = 6 \\Leftrightarrow x = \\dfrac{6}{4} = \\dfrac{3}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \\(x = \\dfrac{3}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) a) Rút gọn biểu thức: \\(B = {\\left( {x + 2} \\right)^2} - {x^2}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(B = {\\left( {x + 2} \\right)^2} - {x^2} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= {x^2} + 4x + 4 - {x^2} = 4x + 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(B = 4x + 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Vẽ đồ thị hàm số \\(y = 2x - 3\\) trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 2x - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đồ thị hàm số \\(y = 2x - 3\\) là đường thẳng đi qua các điểm \\(\\left( {0; - 3} \\right),\\;\\;\\left( {2;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/1_4.png\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"353\" />                  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu II:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Giải phương trình: \\({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\({x^2} = t\\;\\;\\left( {t \\ge 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có phương trình \\( \\Leftrightarrow {t^2} - 8t - 9 = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có: \\(a = 1,\\;\\;b =  - 8,\\;\\;c =  - 9 \\) \\(\\Rightarrow a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) phương trình có hai nghiệm \\(t =  - 1\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\) và \\(t =  - \\dfrac{c}{a} = 9\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(t = 9 \\Rightarrow {x^2} = 9 \\Leftrightarrow x =  \\pm 3.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 3;\\;3} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{2}{{y + 1}} = 4\\\\\\dfrac{2}{x} - \\dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ne 0,\\;\\;y \\ne  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(u = \\dfrac{1}{x}\\;\\;\\left( {u \\ne 0} \\right),\\;\\;v = \\dfrac{1}{{y + 1}}\\;\\;\\left( {v \\ne 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}u + 2v = 4\\\\2u - v = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}u + 2v = 4\\\\4u - 2v = 6\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5u = 10\\\\v = 2u - 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}u = 2\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\v = 1\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\dfrac{1}{x} = 2\\\\\\dfrac{1}{{y + 1}} = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x = 1\\\\y + 1 = 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\dfrac{1}{2}\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\y = 0\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {\\dfrac{1}{2};\\;0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu III.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1)  Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh  năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20%  so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2016 là: <em>x</em> (tấn) \\(\\left( {0 &lt; x &lt; 180} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số tấn cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2017 tăng 20% so với năm 2016 nên ta có: \\(120\\% .x = 1,2x\\) (tấn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đầu bài ta có số tấn cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2017 là 180 tấn nên:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(1,2x = 180 \\Leftrightarrow x = 150\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được 150 tấn cam.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/2_3.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ADE vuông tại D và có đường cao DH (do \\(AH \\bot DB \\Rightarrow AE \\bot DH\\) ) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{D^2} = AH.AE = 4.\\left( {4 + 2} \\right) = 24\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AD = 2\\sqrt 6 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB vuông tại A với AH là đường cao ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \\dfrac{1}{{A{D^2}}} + \\dfrac{1}{{A{B^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{1}{{A{B^2}}} = \\dfrac{1}{{A{H^2}}} - \\dfrac{1}{{A{D^2}}} = \\dfrac{1}{{{4^2}}} - \\dfrac{1}{{24}} = \\dfrac{1}{{48}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AB = 4\\sqrt 3 \\;\\;cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \\({S_{ABCD}} = AB.AD = 4\\sqrt 3 .2\\sqrt 6  = 24\\sqrt 2 \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu IV.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn \\(\\left( {O;R} \\right)\\) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/3_2.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"265\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1)  </strong><strong>Chứng minh rằng \\(\\angle ACD = \\angle ANM\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle ACB = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow BC \\bot AC \\Rightarrow BC \\bot AM\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle CMN + \\angle MBC = {90^0}\\) (tam giác BCM vuông tại C)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle ABC + \\angle MBC = \\angle ABM = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ABC = \\angle CMN\\). (cùng phụ với \\(\\angle CBM\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle ADC = \\angle ABC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ADC = \\angle CMN\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\angle ADC + \\angle CDN = {180^0}\\) (kề bù) \\( \\Rightarrow \\angle CMN + \\angle CDN = {180^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ACD = \\angle ANM\\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2)  </strong><strong>Chứng minh rằng \\(AC + AD + AM + AN &gt; 8R\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle ACB = \\angle ADB = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM ta có: \\(A{B^2} = AC.AM\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AM = \\dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN ta có: \\(A{B^2} = AD.AN \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AN = \\dfrac{{A{B^2}}}{{AD}} = \\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow AC + AD + AM + AN = AC + AD + \\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}} + \\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\\\\ = \\left( {AC + \\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}} \\right) + \\left( {AD + \\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}} \\right)\\mathop  \\ge \\limits^{Cauchy} 2\\sqrt {AC.\\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}}  + 2\\sqrt {AD.\\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}}  = 2.2R + 2.2R = 8R\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}\\\\AD = \\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = 2R\\\\AD = 2R\\end{array} \\right.\\) , khi đó \\(C \\equiv D \\equiv M \\equiv N \\equiv B\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu V:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Giải phương trình: \\({x^2} + 2 = 2\\sqrt {{x^3} + 1} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\({x^3} + 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;{x^2} + 2 = 2\\sqrt {{x^3} + 1} \\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x^2} + 2} \\right)^2} = 4\\left( {{x^3} + 1} \\right)\\;\\;\\;\\forall x \\ge  - 1\\\\ \\Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} + 4 = 4{x^3} + 4\\\\ \\Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2}\\left( {{x^2} - 4x + 4} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2}{\\left( {x - 2} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x^2} = 0\\\\{\\left( {x - 2} \\right)^2} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 2\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {0;\\;2} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Cho x, y là các số không âm thỏa mãn \\(x + y = 4\\). Chứng minh \\({x^2}{y^2}\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right) \\le 128\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo bài ra ta có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({\\left( {x + y} \\right)^2} = {4^2} = 16\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy = 16\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 16 - 2xy\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó suy ra</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2}{y^2}\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right) \\le 128\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2}{y^2}\\left( {16 - 2xy} \\right) \\le 128\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(t = xy\\) ta có \\(0 \\le xy \\le \\dfrac{{{{\\left( {x + y} \\right)}^2}}}{4} = \\dfrac{{16}}{4} = 4 \\) \\(\\Rightarrow 0 \\le t \\le 4\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {t^2}\\left( {16 - 2t} \\right) \\le 128\\) với \\(t \\le 4\\) \\( \\Leftrightarrow 8{t^2} - {t^3} - 64 \\le 0\\) với \\(0 \\le t \\le 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta cần chứng minh \\(8{t^2} - {t^3} - 64 \\le 0\\) với \\(0 \\le t \\le 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,8{t^2} - {t^3} - 64\\\\ = \\left( {t - 4} \\right)\\left( { - {t^2} + 4t + 16} \\right)\\\\ = \\left( {t - 4} \\right)\\left[ { - t\\left( {t - 4} \\right) + 16} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(0 \\le t \\le 4 \\Rightarrow t - 4 \\le 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow t\\left( {t - 4} \\right) \\le 0 \\\\\\Leftrightarrow  - t\\left( {t - 4} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow  - t\\left( {t - 4} \\right) + 16 \\ge 16 &gt; 0\\\\ \\Rightarrow \\left( {t - 4} \\right)\\left[ { - t\\left( {t - 4} \\right) + 16} \\right] \\le 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó bất đẳng thức được chứng minh.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow t = 4 \\Leftrightarrow x = y = 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49538,"cat_id":44,"publish_time":1548387360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_18-0.png","title":"Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-18-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 18 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Bài 1 (VD):</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Đưa thừa số ra ngoài dấu căn \\(\\sqrt {{A^2}B}  = \\left| A \\right|\\sqrt B \\).</p>\r\n<p>Trục căn thức ở mẫu \\(\\frac{C}{{\\sqrt A  + \\sqrt B }} = \\frac{{C\\left( {\\sqrt A  - \\sqrt B } \\right)}}{{A - B}}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+) Ta có :</p>\r\n<p>\\(A = 3\\sqrt {\\frac{1}{3}}  + \\frac{1}{2}\\sqrt {48}  + \\sqrt {75} \\)\\( = 3.\\frac{{\\sqrt 3 }}{3} + \\frac{1}{2}.4\\sqrt 3  + 5\\sqrt 3 \\) \\( = \\sqrt 3  + 2\\sqrt 3  + 5\\sqrt 3  = 8\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>+) Ta có:</p>\r\n<p>\\(B = 3\\sqrt {20}  - 20\\sqrt {\\frac{1}{5}}  - \\frac{4}{{\\sqrt 5  + \\sqrt 3 }}\\)\\( = 3.2\\sqrt 5  - 20.\\frac{{\\sqrt 5 }}{5} - \\frac{{4\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt 5  + \\sqrt 3 } \\right)\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\(B = 6\\sqrt 5  - 4\\sqrt 5  - \\frac{{4\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)}}{{5 - 3}}\\)\\( = 2\\sqrt 5  - 2\\sqrt 5  + 2\\sqrt 3  = 2\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>2</strong><strong> </strong><strong>(VD)</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Thay \\(x = 9\\) vào \\(A\\) và tính giá trị.</p>\r\n<p>b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.</p>\r\n<p>c) Tính \\(P = AB\\) và xét dấu của hiệu \\(P - 2\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><em>a) Tính giá trị của biểu thức </em></strong>\\(A\\)<strong><em> khi </em></strong>\\(x = 9\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Điều kiện : \\(x \\ge 0,\\,\\,\\,x \\ne 1.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 9\\) (tmđk) vào biểu thức \\(A\\), ta có : \\(A = \\frac{{2\\sqrt 9  - 4}}{{\\sqrt 9  - 1}} = \\frac{{2.3 - 4}}{{3 - 1}} = \\frac{2}{2} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = 9\\) thì \\(A = 1.\\)</p>\r\n<p><strong><em>b) Rút gọn </em></strong>\\(B\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Điều kiện : \\(x \\ge 0,\\,\\,\\,x \\ne 1.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\frac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{3}{{\\sqrt x  + 1}} + \\frac{{6\\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\frac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{3}{{\\sqrt x  + 1}} - \\frac{{6\\sqrt x  - 4}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\\\,\\,\\, = \\frac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right) + 3\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) - 6\\sqrt x  + 4}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\\\,\\,\\, = \\frac{{x + \\sqrt x  + 3\\sqrt x  - 3 - 6\\sqrt x  + 4}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\\\,\\,\\, = \\frac{{x - 2\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\\\,\\,\\, = \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B = \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}}\\) với \\(x \\ge 0;\\,\\,x \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong><em>c) Đặt </em></strong>\\(P = A.B\\)<strong><em>. So sánh giá trị của </em></strong>\\(P\\)<strong><em> với </em></strong>\\(2\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Điều kiện : \\(x \\ge 0,\\,\\,\\,x \\ne 1.\\)</p>\r\n<p>Có \\(P = A.B = \\frac{{2\\sqrt x  - 4}}{{\\sqrt x  - 1}}.\\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{{2\\sqrt x  - 4}}{{\\sqrt x  + 1}}\\)</p>\r\n<p>Xét  \\(P - 2 = \\frac{{2\\sqrt x  - 4}}{{\\sqrt x  + 1}} - 2\\)\\( = \\frac{{2\\sqrt x  - 4 - 2\\sqrt x  - 2}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{{ - 6}}{{\\sqrt x  + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vì  \\( - 6 &lt; 0;\\,\\,\\sqrt x  + 1 \\ge 0\\) với mọi \\(x \\ge 0;\\,\\,x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ - 6}}{{\\sqrt x  + 1}} &lt; 0\\) \\( \\Rightarrow P - 2 &lt; 0 \\Rightarrow P &lt; 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P &lt; 2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong> </strong><strong>(VD)</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Đường thẳng \\(d//d' \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = a'\\\\b \\ne b'\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>b) Cho lần lượt \\(x = 0,y = 0\\) tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.</p>\r\n<p>c) Tìm tọa độ \\(A,B\\).</p>\r\n<p>Để \\(\\Delta OAB\\) vuông cân tại\\(O\\)\\( \\Rightarrow OA = OB\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><em>a) </em></strong><strong><em>Tìm </em></strong>\\(m\\)<strong><em> để đường thẳng </em></strong>\\(\\left( d \\right)\\)<strong><em> song song với đường thẳng </em></strong>\\(y = 2x + 5\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) song song với đường thẳng \\(y = 2x + 5\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = a'\\\\b \\ne b'\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 1 = 2\\\\ - 4 \\ne 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(m = 3\\) thì thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p><strong><em>b) Vẽ đồ thị hàm số trên với </em></strong>\\(m\\)<strong><em> tìm được ở câu a.</em></strong></p>\r\n<p>Với \\(m = 3\\), ta có : \\(\\left( d \\right):\\,\\,y = 2x - 4\\).</p>\r\n<p>Cho \\(x = 0\\) ta được \\(y = 2.0 - 4 =  - 4\\) nên \\(M\\left( {0; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Cho \\(y = 0 \\Rightarrow 0 = 2x - 4 \\Leftrightarrow x = 2\\) nên \\(N\\left( {2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số là đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) đi qua hai điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\) và \\(\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"data:image/png;base64,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\" alt=\"\" /> </p>\r\n<p><strong><em>c) Đường thẳng </em></strong>\\(\\left( d \\right)\\)<strong><em> cắt trục </em></strong>\\(Ox\\)<strong><em> tại </em></strong>\\(A\\)<strong><em>,  cắt trục </em></strong>\\(Oy\\)<strong><em> tại </em></strong>\\(B\\)<strong><em>. Tìm </em></strong>\\(m\\)<strong><em> để tam giác </em></strong>\\(OAB\\)<strong><em> vuông cân.</em></strong></p>\r\n<p>\\(\\left( d \\right)\\) cắt hai trục \\(Ox;Oy\\) tại \\(A,\\,\\,B\\) thì \\(m - 1 \\ne 0 \\Leftrightarrow m \\ne 1\\).</p>\r\n<p>Cho \\(x = 0 \\Rightarrow y =  - 4\\)\\( \\Rightarrow B\\left( {0; - 4} \\right) \\Rightarrow OB = \\left| { - 4} \\right| = 4\\).</p>\r\n<p>Cho \\(y = 0 \\Rightarrow x = \\frac{4}{{m - 1}}\\)\\( \\Rightarrow A\\left( {\\frac{4}{{m - 1}};0} \\right) \\Rightarrow OA = \\frac{4}{{\\left| {m - 1} \\right|}}\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\Delta OAB\\) vuông cân tại\\(O\\)\\( \\Rightarrow OA = OB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{4}{{\\left| {m - 1} \\right|}} = 4 \\Leftrightarrow \\left| {m - 1} \\right| = 1 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 0\\\\m = 2\\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\in \\left\\{ {0;2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong> </strong><strong>(TH)</strong><strong>: </strong><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><em>Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)</em></strong></p>\r\n<p>Chiều cao của cây là : \\(h = 1,7 + 20.\\tan 35^\\circ  \\approx 15,7m\\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>5</strong><strong>(VD)</strong><strong>: <em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Gọi \\(K\\) là trung điểm \\(OM\\), chứng minh \\(KO = KM = KA = KB\\) dựa vào tính chất tam giác vuông.</p>\r\n<p>b) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông \\(OAM\\).</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(\\Delta OCE \\sim \\Delta OFC\\left( {c.g.c} \\right)\\) suy ra \\(\\widehat {OCF} = \\widehat {OEC} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><em>Cho đường tròn </em></strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong><em> và một điểm </em></strong>\\(M\\)<strong><em> nằm ngoài đường tròn. Từ </em></strong>\\(M\\)<strong><em> kẻ hai tiếp tuyến </em></strong>\\(MA,MB\\)<strong><em> với đường tròn </em></strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong><em> (</em></strong>\\(A\\)<strong><em> và </em></strong>\\(B\\)<strong><em>là hai tiếp điểm). Gọi </em></strong>\\(I\\)<strong><em> là giao điểm của </em></strong>\\(OM\\)<strong><em> và </em></strong>\\(AB\\)<strong><em>. Kẻ đường kính </em></strong>\\(BC\\)<strong><em> của </em></strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong><em>.</em></strong><strong></strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2021/0621/a.png\" width=\"334\" height=\"290\" style=\"max-width: 100%;\" /> </p>\r\n<p><strong><em>a) Chứng minh </em></strong>\\(4\\)<strong><em> điểm </em></strong>\\(M,O,A,B\\)<strong><em> cùng thuộc một đường tròn.</em></strong></p>\r\n<p>Gọi \\(K\\) là trung điểm của \\(OM\\)\\( \\Rightarrow OK = KM\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(OAM\\) vuông tại \\(A\\) nên \\(AK = KM = KO = \\frac{1}{2}OM\\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).</p>\r\n<p>Tam giác \\(OBM\\) vuông tại \\(B\\) nên \\(BK = KM = KO = \\frac{1}{2}OM\\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).</p>\r\n<p>Do đó \\(OK = KM = KA = KB\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(4\\) điểm \\(O,A,M,B\\) nằm trên đường tròn tâm \\(K\\), đường kính \\(OM\\).</p>\r\n<p><strong><em>b) Chứng minh </em></strong>\\(OI.OM = O{A^2}\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(OA = OB\\) (bán kính)</p>\r\n<p>\\(MA = MB\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM\\) là trung trực của \\(AB\\)\\( \\Rightarrow OM \\bot AB\\) tại \\(I\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta OAM\\) vuông tại \\(A\\) đường cao \\(AI\\) \\( \\Rightarrow OI.OM = O{A^2}\\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao).</p>\r\n<p><strong><em>c) Qua </em></strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong><em> vẽ đường thẳng vuông góc với </em></strong>\\(MC\\)<strong><em> tại </em></strong>\\(E\\)<strong><em> và cắt đường thẳng </em></strong>\\(BA\\)<strong><em> tại </em></strong>\\(F\\)<strong><em>. </em></strong></p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OFI\\) và \\(\\Delta OME\\) có :</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\angle O\\,\\,\\,chung\\\\\\angle OIF = \\angle OEM = {90^0}\\end{array}\\)  </p>\r\n<p> (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow OF.OE = OI.OM = O{A^2} = O{C^2}\\\\ \\Rightarrow \\frac{{OF}}{{OC}} = \\frac{{OC}}{{OE}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Có \\(\\Delta OCE\\) và \\(\\Delta OFC\\)  </p>\r\n<p>Nên \\(\\angle OCF = \\angle OEC = {90^0}\\) (góc tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow FC\\) là tiếp tuyến của \\(\\left( O \\right)\\) (đpcm).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>6 (VDC)</strong><strong>: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nhận xét : \\(P = 3 - \\left( {\\frac{1}{{x + 1}} + \\frac{1}{{y + 1}} + \\frac{1}{{z + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sử dụng bất đẳng thức \\(\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} + \\frac{1}{c} \\ge \\frac{9}{{a + b + c}}\\) để đánh giá.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><em>Cho ba số dương </em></strong>\\(x,y,z\\)<strong><em> thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện </em></strong>\\(x + y + z = 1\\)<strong><em>. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: </em></strong>\\(P = \\frac{x}{{x + 1}} + \\frac{y}{{y + 1}} + \\frac{z}{{z + 1}}\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(P = 3 - \\left( {\\frac{1}{{x + 1}} + \\frac{1}{{y + 1}} + \\frac{1}{{z + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\frac{1}{{x + 1}} + \\frac{1}{{y + 1}} + \\frac{1}{{z + 1}} \\ge \\frac{9}{{x + y + z + 3}} = \\frac{9}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P \\le 3 - \\frac{9}{4} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>Dấu  xảy ra khi \\(x = y = z = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Vạy \\(\\max P = \\frac{3}{4} \\Leftrightarrow x = y = z = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49540,"cat_id":44,"publish_time":1548387416,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_19-0.png","title":"Đề số 19 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 19 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-19-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 19 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài I.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho hai biểu thức \\(A = \\dfrac{{\\sqrt x  + 4}}{{\\sqrt x  - 1}}\\) và \\(B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{{x + 2\\sqrt x  - 3}} - \\dfrac{2}{{\\sqrt x  + 3}}\\) với \\(x \\ge 0;\\,\\,x \\ne 1\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Tính giá trị của biểu thức A khi \\(x = 9\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(x = 9\\) thỏa mãn điều kiện nên thay \\(x = 9\\) vào biểu thức A ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = \\dfrac{{\\sqrt 9  + 4}}{{\\sqrt 9  - 1}} = \\dfrac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \\dfrac{7}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(x = 9\\) thì \\(A = \\dfrac{7}{2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Chứng minh \\(B = \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}}\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x \\ge 0;\\,\\,x \\ne 1\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{{x + 2\\sqrt x  - 3}} - \\dfrac{2}{{\\sqrt x  + 3}}\\\\B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{{x - \\sqrt x  + 3\\sqrt x  - 3}} - \\dfrac{2}{{\\sqrt x  + 3}}\\\\B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) + 3\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}} - \\dfrac{2}{{\\sqrt x  + 3}}\\\\B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}} - \\dfrac{2}{{\\sqrt x  + 3}}\\\\B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1 - 2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}}\\\\B = \\dfrac{{3\\sqrt x  + 1 - 2\\sqrt x  + 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}}\\\\B = \\dfrac{{\\sqrt x  + 3}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 3} \\right)}}\\\\B = \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(B = \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}}\\,\\,,\\left( {x \\ge 0;x \\ne 1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Tìm tất cả các giá trị của x để \\(\\dfrac{A}{B} \\ge \\dfrac{x}{4} + 5\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x \\ge 0;\\,\\,x \\ne 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{A}{B} = \\dfrac{{\\sqrt x  + 4}}{{\\sqrt x  - 1}}:\\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;= \\dfrac{{\\sqrt x  + 4}}{{\\sqrt x  - 1}}.\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) = \\sqrt x  + 4\\\\\\dfrac{A}{B} \\ge \\dfrac{x}{4} + 5 \\Leftrightarrow \\sqrt x  + 4 \\ge \\dfrac{x}{4} + 5\\\\ \\Leftrightarrow 4\\sqrt x  + 16 \\ge x + 20\\\\ \\Leftrightarrow x - 4\\sqrt x  + 4 \\le 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)^2} \\le 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt x  - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = 4\\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(x = 4\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài II:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là \\(28:2 = 14\\;\\left( m \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi chiều dài của mảnh đất là \\(x\\;\\left( m \\right),\\;\\;\\left( {\\dfrac{{14}}{2} = 7 &lt; x &lt; 14} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: \\(14 - x\\;\\;\\left( m \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là \\(10m\\) nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;{x^2} + {\\left( {14 - x} \\right)^2} = {10^2}\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 196 - 100 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 14x + 48 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 6} \\right)\\left( {x - 8} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 6 = 0\\\\x - 8 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 6\\;\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\\\x = 8\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x = 8\\) thì chiều rộng của mảnh đất là: \\(14 - 8 = 6\\;m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chiều dài của mảnh đất là \\(8m,\\)  chiều rộng của mảnh đất là \\(6m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài III </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">1) Giải hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}4x - \\left| {y + 2} \\right| = 3\\\\x + 2\\left| {y + 2} \\right| = 3\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}8x - 2\\left| {y + 2} \\right| = 6\\\\x + 2\\left| {y + 2} \\right| = 3\\end{array} \\right. \\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}9x = 9\\\\x + 2\\left| {y + 2} \\right| = 3\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\\\left| {y + 2} \\right| = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\\\left[ \\begin{array}{l}y + 2 = 1\\\\y + 2 =  - 1\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 3\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right) \\in \\left\\{ {\\left( {1; - 1} \\right),\\left( {1; - 3} \\right)} \\right\\}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \\({x^2} = \\left( {m + 2} \\right)x + 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x - 3 = 0\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta  = {\\left( {m + 2} \\right)^2} - 4.1.\\left( { - 3} \\right) \\)\\(\\,= {m^2} + 4m + 16 \\)\\(\\,= {\\left( {m + 2} \\right)^2} + 12 &gt; 0,\\forall m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) luôn có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\left( d \\right)\\) và \\(\\left( P \\right)\\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \\({x_1},{x_2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức Vi-et, ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\\\{x_1}{x_2} =  - 3\\end{array} \\right.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Cách 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\({x_1}.{x_2} =  - 3\\)  mà \\({x_1},{x_2} \\in Z\\) nên ta có bảng sau:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">\\({x_1}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">-3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">\\({x_2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">-3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH1: \\({x_1} = 1;{x_2} =  - 3 \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 1 - 3 = m + 2 \\Leftrightarrow m =  - 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH2: \\({x_1} =  - 1;{x_2} = 3 \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow  - 1 + 3 = m + 2 \\Leftrightarrow m = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH3: \\({x_1} = 3;{x_2} =  - 1 \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 3 - 1 = m + 2 \\Leftrightarrow m = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH4: \\({x_1} =  - 3;{x_2} = 1 \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow  - 3 + 1 = m + 2 \\Leftrightarrow m =  - 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy m = -4 ; m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Cách 2:</strong> nên do \\({x_1},{x_2} \\in Z\\) thì \\(m \\in Z\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(x{  _1} + {x_2} = m + 2\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x - 3 = 0\\,\\,\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét TH \\(x = 0\\,\\,pt(1) \\Leftrightarrow  - 3 = 0\\left( {ktm} \\right) \\Rightarrow x \\ne 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x - 3 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m + 2 = \\dfrac{{{x^2} - 3}}{x} \\Leftrightarrow m = x - 2 - \\dfrac{3}{x}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(x \\in Z\\) nên \\(m \\in Z \\Leftrightarrow x \\in U\\left( 3 \\right) = \\left\\{ { \\pm 1; \\pm 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">-3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">m</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">-4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">-4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} = \\left( {m + 2} \\right)x + 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x - 3 = 0\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(m = 0\\) ta có (1) trở thành: \\({x^2} - 2x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có: \\(a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \\({x_1} =  - 1;{x_2} = 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy m = 0 thỏa mãn</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(m =  - 4\\)  ta có (1) trở thành: \\({x^2} + 2x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có: \\(a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0\\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \\({x_1} = 1;{x_2} =  - 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy m = - 4 thỏa mãn</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m \\in \\left\\{ { - 4;0} \\right\\}\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài IV.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/00_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1)</strong> Xét \\(\\left( O \\right)\\) có \\(SC,\\,\\;\\;SD\\) là hai tiếp tuyến nên \\(\\angle SCO = \\angle SDO = {90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: H là trung điểm của AB nên \\(OH \\bot AB\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\angle SDO = \\angle SCO = \\angle SHO = {90^0}\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra: ba điểm \\(\\,D,\\;H,C\\) cùng nhìn SO dưới một góc \\({90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(\\,D,\\;H,C\\)thuộc đường tròn đường kính \\(SO.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy năm điểm\\(\\,D,\\;H,C,S,O\\) cùng thuộc đường tròn đường kính SO(đpcm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) </strong>Với \\(SO = 2R\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(SDO\\) vuông tại \\(D\\), theo định lý Pitago ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(S{D^2} = S{O^2} - O{D^2} = {\\left( {2R} \\right)^2} - {R^2} = 3{R^2}\\) \\( \\Rightarrow SD = \\sqrt 3 R\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(SDO\\) vuông tại \\(D\\) ta có \\(\\cos \\angle DSO = \\dfrac{{SD}}{{SO}} = \\dfrac{{\\sqrt 3 R}}{{2R}} = \\dfrac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)  (tỉ số lượng giác của góc nhọn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle DSO = {30^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\left( O \\right)\\) có \\(SD,\\,SC\\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \\(S\\) nên \\(SO\\) là phân  giác \\(\\angle DSC\\)  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra \\(\\angle DSC = 2\\angle DSO = {2.30^0} = {60^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(SO = 2R\\) thì \\(SD = R\\sqrt 3 \\) và \\(\\angle CSD = {60^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3)</strong>  * Vì 5 điểm \\(S,D,O,H,C\\) cùng thuộc một đường tròn (câu 1) nên \\(\\angle HSC = \\angle HDC\\)  (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn  cung HC)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(AK//SC \\Rightarrow \\angle HAK = \\angle HSC\\)  (hai góc ở vị trí đồng vị) (4)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (3) và (4) suy ra \\(\\angle KAH = \\angle KDH\\left( { = \\angle HSC} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AKHD\\) có \\(\\angle KAH = \\angle KDH\\) nên tứ giác \\(AKHD\\) là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">*  Kéo dài \\(AK\\) cắt \\(BC\\) tại \\(J\\), kéo dài \\(BK\\) cắt \\(SC\\) tại \\(I\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(AK//SI \\Rightarrow \\dfrac{{AK}}{{SI}} = \\dfrac{{BK}}{{BI}}.\\,\\,\\left( {Ta - let} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}KJ//CI \\Rightarrow \\dfrac{{KJ}}{{CI}} = \\dfrac{{BK}}{{BI}}\\left( {Ta\\, - let} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AK}}{{SI}} = \\dfrac{{KJ}}{{CI}}\\left( { = \\dfrac{{BK}}{{BI}}} \\right)\\;\\;\\left( * \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Xét đường tròn tâm \\(\\left( O \\right)\\) có \\(\\angle ABC = \\angle ADC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(AC\\) ) (5)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà tứ giác \\(ADHK\\) nội tiếp (cmt) nên ta có \\(\\angle ADK = \\angle AHK\\)  (6)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (5) và (6) suy ra \\(\\angle AHK = \\angle ABC\\;\\;\\left( {\\angle ADK} \\right)\\)  mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \\(KH//JB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(H\\) là trung điểm \\(AB\\) nên \\(K\\) là trung điểm \\(AJ\\) (tính chất của đường trung bình)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">suy ra \\(AK = KJ\\) . (**)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (*) và (**) suy ra \\(SI = CI\\) hay \\(I\\) là trung điểm \\(SC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra \\(BK\\) đi qua trung điểm của \\(SC\\). (đpcm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>4) </strong>Gọi AT là đường kính của (O), M là trung điểm BT</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có góc \\(\\angle ADT = 90^\\circ \\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ AD ⊥ DT</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà EF ⊥ AD (gt) nên EF // DT</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có EM // DT (đường trung bình)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ E, F, M thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle ABM = 90^\\circ \\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ \\(\\angle ABM + \\angle AFM = 90^\\circ  + 90^\\circ  = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ Tứ giác AFMB nội tiếp đường tròn đường kính AM.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi L là trung điểm AM ⇒ L là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABM</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ Đường tròn tâm L, bán kính LA ngoại tiếp tứ giác AFMB</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Ta chứng minh L là điểm cố định</strong>:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có OL // TM (đường trung bình), OH // TB (đường trung bình)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ O, L, H thẳng hàng (Tiên đề Ơclit về đường thẳng song song)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mặt khác ta có \\(OL = \\dfrac{1}{2}TM;\\) \\(OH = \\dfrac{1}{2}TB;\\) \\(TM = \\dfrac{1}{2}TB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow OH = TM \\Rightarrow OL = \\dfrac{1}{2}OH\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">⇒ L là trung điểm OH. Mà AB cố định \\( \\Rightarrow H\\) cố định \\( \\Rightarrow OH\\) cố định ⇒ L cố định</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi S thay đổi trên tia đối của AB thì F luôn nằm trên đường tròn tâm L, bán kính LA, với L là trung điểm OH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài V:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - x \\ge 0\\\\1 + x \\ge 0\\\\x \\ge 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 0 \\le x \\le 1.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(0 \\le x \\le 1,\\) ta có: \\(x\\left( {1 - x} \\right) \\ge 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\sqrt {x\\left( {1 - x} \\right)}  \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2\\sqrt {x\\left( {1 - x} \\right)}  \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow x + 2\\sqrt {x\\left( {1 - x} \\right)}  + 1 - x \\ge 1\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt {1 - x} } \\right)^2} \\ge 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt x  + \\sqrt {1 - x}  \\ge 1.\\\\ \\Rightarrow P = \\sqrt {1 - x}  + \\sqrt {1 + x}  + 2\\sqrt x  \\\\\\;\\;\\;\\;= \\sqrt x  + \\sqrt {1 - x}  + \\sqrt {1 + x}  + \\sqrt x  \\\\\\;\\;\\;\\ge 1 + \\sqrt {1 + x}  + \\sqrt x .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x \\ge 0 \\Rightarrow \\sqrt x  + \\sqrt {x + 1}  \\ge 1 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow P \\ge 1 + \\sqrt x  + \\sqrt {x + 1}  \\ge 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow x = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(Min\\;P = 2\\;\\;khi\\;\\;x = 0.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49541,"cat_id":44,"publish_time":1548387418,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_20-0.png","title":"Đề số 20 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 20 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-20-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 20 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1. (2,0 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) </strong><strong>Giải phương trình: \\({x^2} + x - 12 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = 1 + 48 = 49 &gt; 0 \\Rightarrow \\sqrt \\Delta   = 7\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \\({x_1} = \\dfrac{{ - 1 - 7}}{2} =  - 4;{x_1} = \\dfrac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ { - 4;3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 6\\\\2x + y = 2\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 6\\\\2x + y = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 4y = 12\\\\2x + y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 5y = 10\\\\x = 6 + 2y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y =  - 2\\\\x = 6 + 2.\\left( { - 2} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y =  - 2\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {2; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2 (2,0 điểm) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho parabol: \\(y = 3{x^2}\\) và đường thẳng \\(d:\\,\\,y = x + m - 1\\) ( với m là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Vẽ parabol (P).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bảng giá trị</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>\\(y = 3{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>\\(12\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"122\">\r\n<p>12</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy parabol (P) đi qua các điểm có tọa độ tương ứng là: \\(\\left( { - 2;12} \\right);\\left( { - 1;3} \\right);\\left( {0;0} \\right);\\left( {1;3} \\right);\\left( {2;12} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/r.png\" alt=\"\" width=\"221\" height=\"332\" />                      </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại đúng một điểm.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \\(3{x^2} - x - m + 1 = 0\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số giao điểm của (P) và (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">(P) cắt (d) tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép \\( \\Leftrightarrow \\Delta  = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 1 - 12\\left( { - m + 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow m = \\dfrac{{11}}{{12}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = \\dfrac{{11}}{{12}}\\) thì (P) cắt (d) tại đúng một điểm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3 (1,5 điểm).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x &gt; 0)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 5 (m)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: \\(x\\left( {x + 5} \\right)\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tăng chiều dài thêm 10m, chiều rộng thêm 5m thì ta có chiều dài và chiều rộng sau khi thay đổi lần lượt là: \\(x + 5 + 10\\left( m \\right);x + 5\\left( m \\right)\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diện tích của hình chữ nhật sau khi thay đổi là: \\(\\left( {x + 15} \\right)\\left( {x + 5} \\right)\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo bài ra ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {x + 15} \\right)\\left( {x + 5} \\right) = 2x\\left( {x + 5} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 20x + 75 = 2{x^2} + 10x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 75 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 15x - 75 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 5} \\right)\\left( {x - 15} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 5\\left( {ktm} \\right)\\\\x = 15\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m; chiều dài của hình chữ nhật là: 20m.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4 (3,5 điểm).</strong> <strong>Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại N \\(\\left( {N \\ne C} \\right).\\) Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D \\(\\left( {D \\ne M} \\right).\\) Chứng minh:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/e.png\" alt=\"\" />               </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) </strong><strong>Tứ giác BADC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: D thuộc đường tròn đường kính MC nên \\(\\angle MDC = {90^0}\\,\\,hay\\,\\,\\angle BDC = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên D thuộc đường tròn đường kính BC (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có: \\(\\angle BAC = {90^0}\\) (gt tam giác ABC vuông tại A) nên A thuộc đường tròn đường kính BC. (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, A,D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay tứ giác BADC nội tiếp đường tròn đường kính BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi O là trung điểm của BC, Khi đó ta có tâm O của đường tròn chính là trung điểm của BC và bán kính chính bằng nửa độ dài BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong>\\(CM.CA = CN.CB.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác CMN và tam giác CBA có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle CNM = \\angle CAB = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle NCM\\) chung</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên \\(\\Delta CMN \\sim \\Delta CBA\\left( {g - g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{CM}}{{CB}} = \\dfrac{{CN}}{{CA}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow CM.CA = CB.CN\\)  (điều phải chứng minh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) </strong>\\(O{M^2} = ON.OC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: O là trung điểm của BC (cm câu a)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">M là trung điểm của AC (gt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên OM là đường trung bình của tam giác ABC</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(OM\\parallel AB\\) . Mà \\(AB \\bot AC\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow OM \\bot AC\\,\\,hay\\,\\,\\,OM\\,\\,\\, \\bot MC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông OMC có MN là đường cao.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow O{M^2} = ON.OC\\) (điều phải chứng minh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5 (1,0 điểm).</strong> <strong>Cho hai số dương x, y thỏa mãn \\(xy = 2018.\\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(P = \\dfrac{2}{x} + \\dfrac{{1009}}{y} - \\dfrac{{2018}}{{2018x + 4y}}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dung bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: \\(\\dfrac{2}{x};\\dfrac{{1009}}{y}\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{2}{x} + \\dfrac{{1009}}{y} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{2}{x}.\\dfrac{{1009}}{y}}  = 2\\sqrt {\\dfrac{{2018}}{{2018}}}  = 2\\) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: \\(2018x;4y\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(\\dfrac{{2018}}{{2018x + 4y}} \\le \\dfrac{{2018}}{{8072}} = \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{2018}}{{2018x + 4y}} \\ge  - \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P = \\dfrac{2}{x} + \\dfrac{{1009}}{y} - \\dfrac{{2018}}{{2018x + 4y}} \\ge 2 - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{7}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({P_{\\min }} = \\dfrac{7}{4}\\) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 1009\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49573,"cat_id":44,"publish_time":1548387432,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_21-0.png","title":"Đề số 21 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 21 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-21-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 21 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Giải các phương trình sau:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)\\(5\\left( {x + 1} \\right) = 3x + 7\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 5x - 3x = 7 - 5\\\\ \\Leftrightarrow 2x = 2\\\\ \\Leftrightarrow x = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) \\({x^4} - {x^2} - 12 = 0\\)  (1)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\({x^2} = t\\,\\,\\left( {t \\ge 0} \\right)\\) Khi đó phương trình (1) trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{t^2} - t - 12 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {t^2} + 3t - 4t - 12 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {t + 3} \\right)\\left( {t - 4} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t =  - 3\\left( {ktm} \\right)\\\\t = 4\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(t = 4 \\Leftrightarrow {x^2} = 4 \\Leftrightarrow x =  \\pm 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là: \\(S = \\left\\{ { - 2;2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Cho hệ phương trình</strong>: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 2m - 1\\\\x + 2y = 3m + 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải hệ phương trình khi \\(m = 1\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 2.1 - 1\\\\x + 2y = 3.1 + 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 1\\\\x + 2y = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6x - 2y = 2\\\\x + 2y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 3x - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm m để hệ có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) thỏa mãn: \\({x^2} + {y^2} = 10\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\dfrac{3}{1} \\ne \\dfrac{{ - 1}}{2}\\) nên hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 2m - 1\\\\x + 2y = 3m + 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x - 2m + 1\\\\x + 2\\left( {3x - 2m + 1} \\right) = 3m + 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x - 2m + 1\\\\x + 6x - 4m + 2 - 3m - 2 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x - 2m + 1\\\\x = m\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = m + 1\\\\x = m\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) thỏa mãn:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 10\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + {\\left( {m + 1} \\right)^2} = 10\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 9 = 0\\,\\,\\,\\,\\left( * \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta ' = 1 + 18 = 19 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}m = \\dfrac{{ - 1 - \\sqrt {19} }}{2}\\\\m = \\dfrac{{ - 1 + \\sqrt {19} }}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = \\left( {\\dfrac{1}{{x - \\sqrt x }} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}\\) (với \\(x &gt; 0,x \\ne 1\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\dfrac{{1 + \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x  + 1}}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \\(P = A - 9\\sqrt x \\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = A - 9\\sqrt x \\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x }} - 9\\sqrt x \\\\ = 1 - \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + 9\\sqrt x } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x &gt; 0,x \\ne 1\\), áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương \\(\\dfrac{1}{{\\sqrt x }};9\\sqrt x \\) ta có: \\(\\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + 9\\sqrt x  \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{\\sqrt x }}.9\\sqrt x }  = 6\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó ta có: \\(1 - \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x }} + 9\\sqrt x } \\right) \\le 1 - 6 =  - 5\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là -5. Dấu “= xảy ra khi và chỉ khi \\(\\dfrac{1}{{\\sqrt x }} = 9\\sqrt x  \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{9}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bên B với vận tốc dòng nước là 4km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc thực của thuyền là: \\(\\) \\(\\left( {x &gt; 4} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vận tốc xuôi dòng của thuyền là: \\(x + 4\\left( {km/h} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vận tốc ngược dòng của thuyền là: \\(x - 4\\left( {km/h} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trị C cách bến A là 8km tức là thuyền đi xuôi dòng được 24 km và ngược dòng được 24 – 8 = 16 km, nên ta có thời gian của thuyền đi đến khi gặp chiếc bè là: \\(\\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \\dfrac{{16}}{{x - 4}}\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là: \\(8:4 = 2\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \\dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{24\\left( {x - 4} \\right) + 16\\left( {x + 4} \\right)}}{{{x^2} - 16}} = \\dfrac{{2\\left( {{x^2} - 16} \\right)}}{{{x^2} - 16}}\\\\ \\Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 20x = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 20} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\left( {ktm} \\right)\\\\x = 20\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km/h.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol \\(y = {x^2}\\left( P \\right)\\) và đường thẳng có phương trình \\(y = \\left( {m - 1} \\right)x + {m^2} - 2m + 3\\left( d \\right)\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x^2} = \\left( {m - 1} \\right)x + {m^2} - 2m + 3\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - \\left( {m - 1} \\right)x - {m^2} + 2m - 3 = 0\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số giao điểm của (P) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1). Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\Delta  = {\\left( {m - 1} \\right)^2} - 4\\left( { - {m^2} + 2m - 3} \\right)\\\\ = {m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 8m + 12\\\\ = 5{m^2} - 10m + 13\\\\ = 5\\left( {{m^2} - 2m + 1} \\right) + 8\\\\ = 5{\\left( {m - 1} \\right)^2} + 8 &gt; 0,\\forall m\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B: \\(A\\left( {{x_1};{y_1}} \\right);B\\left( {{x_2};{y_2}} \\right),\\left( {{x_1} \\ne {x_2}} \\right)\\) mà A, B thuộc vào (P) nên \\(A\\left( {{x_1};x_1^2} \\right);B\\left( {{x_2};x_2^2} \\right)\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( * \\right)\\\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 2m - 3\\,\\,\\,\\left( {**} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tam giác OAB cân tại O nên OA = OB hay \\(O{A^2} = O{B^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow x_1^2 + {\\left( {x_1^2} \\right)^2} = x_2^2 + {\\left( {x_2^2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2 + x_1^4 = x_2^2 + x_2^4\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x_1^2 - x_2^2} \\right) + \\left( {x_1^4 - x_2^4} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x_1^2 - x_2^2} \\right)\\left( {1 + x_1^2 + x_2^2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\\\{x_1} =  - {x_2}\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\\\1 + x_1^2 + x_2^2 = 0\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 4 \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) TH1: Kết hợp (3) với (*) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} =  - {x_2}\\\\{x_1} + {x_2} = m - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) TH2: Từ (4) ta có \\(x_1^2 + x_2^2 + 1 = 0\\) (vô lí vì \\(x_1^2 \\ge 0;\\,\\,x_2^2 \\ge 0 \\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 + 1 &gt; 0\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết luận: Vậy m = 1 thì tam giác OAB cân tại O.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với m = 1 thì (d) trở thành: y = 2 là 1 đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/a_1.png\" alt=\"\" />                      </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với m = 1 ta có: Phương trình (1) trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(AB = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  + \\sqrt 2 } \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt 8 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\({S_{OAB}} = \\dfrac{1}{2}OH.AB = \\dfrac{1}{2}.2.\\sqrt 8  = \\sqrt 8 \\left( {dvdt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">  <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/b.png\" alt=\"\" width=\"188\" height=\"227\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh \\(\\widehat {COD} = {90^0}\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {AOM}\\) và \\(\\widehat {BOM}\\) là hai góc kề bù \\( \\Rightarrow OC \\bot OD\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {COD} = {90^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi K là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh \\(\\Delta KMO \\sim \\Delta AMD\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác OBDM có \\(\\angle OBD + \\angle OMD = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\) Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ABM = \\angle ODM\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\angle KAM = \\angle ABM\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle KAM = \\angle ODM\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác AMK và tam giác DMO có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle KAM = \\angle ODM\\)(cmt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AMK = \\angle OMD = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMK \\sim \\Delta DMO\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{MK}}{{MO}} = \\dfrac{{MA}}{{MD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle KMO = \\angle KMC + \\angle CMO = \\angle KMC + {90^0}\\\\\\angle AMD = \\angle AMB + \\angle BMD = \\angle BMD + {90^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle KMC = \\angle BMD\\)  (2 góc đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên \\(\\angle KMO = \\angle AMD\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác KMO và tam giác AMD có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle KMO = \\angle AMD\\,\\,\\left( {cmt} \\right);\\\\\\dfrac{{MK}}{{MO}} = \\dfrac{{MA}}{{MD}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta KMO \\sim \\Delta AMD\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta dễ dàng chứng minh được \\(\\Delta ACM \\sim \\Delta BOM\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{{S_{ACM}}}}{{{S_{OBM}}}} = \\dfrac{{A{C^2}}}{{{R^2}}} = \\dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\({S_{OBM}} = \\dfrac{1}{2}{S_{MAB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {S_{ACM}} = \\dfrac{1}{2}{S_{MAB}}.\\dfrac{{M{A^2}}}{{M{B^2}}}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tương tự \\(\\Delta BDM \\sim \\Delta AOM\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{{S_{BDM}}}}{{{S_{AOM}}}} = \\dfrac{{B{D^2}}}{{{R^2}}} = \\dfrac{{B{M^2}}}{{A{M^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\({S_{AOM}} = \\dfrac{1}{2}{S_{MAB}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {S_{BDM}} = \\dfrac{1}{2}{S_{MAB}}.\\dfrac{{B{M^2}}}{{A{M^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {S_{ACM}} + {S_{BDM}} = \\dfrac{1}{2}{S_{MAB}}\\dfrac{{A{C^2} + B{D^2}}}{{{R^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta MAB \\sim \\Delta MCD\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{MCD}}}} = \\dfrac{{A{B^2}}}{{C{D^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow {S_{MAB}} = {S_{MCD}}.\\dfrac{{4{R^2}}}{{C{D^2}}} = \\dfrac{1}{2}R.CD.\\dfrac{{4{R^2}}}{{C{D^2}}} = \\dfrac{{2{R^3}}}{{CD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {S_{ACM}} + {S_{BDM}} = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{{2{R^3}}}{{CD}}.\\dfrac{{A{C^2} + B{D^2}}}{{{R^2}}} = R.\\dfrac{{A{C^2} + B{D^2}}}{{CD}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AC = CM;\\,\\,BD = BM;\\,\\,CD = CM + DM\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {S_{ACM}} + {S_{BDM}} = R.\\dfrac{{C{M^2} + D{M^2}}}{{CM + DM}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có \\({\\left( {CM + DM} \\right)^2} \\le 2\\left( {C{M^2} + D{M^2}} \\right) \\Rightarrow \\dfrac{{C{M^2} + D{M^2}}}{{{{\\left( {CM + DM} \\right)}^2}}} \\ge \\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{{C{M^2} + D{M^2}}}{{CM + DM}} \\ge \\dfrac{1}{2}\\left( {CM + DM} \\right) = \\dfrac{1}{2}CD \\ge \\dfrac{1}{2}AB = R\\\\ \\Rightarrow {S_{ACM}} + {S_{BDM}} = R.\\dfrac{{C{M^2} + D{M^2}}}{{CM + DM}} \\ge {R^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}CM = DM\\\\CD = AB\\end{array} \\right.\\) , khi đó M là điểm chính giữa của cung AB.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({\\left( {{S_{ACM}} + {S_{BDM}}} \\right)_{\\min }} = {R^2} \\Leftrightarrow M\\) là điểm chính giữa của cung AB.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\)  với \\(f\\left( x \\right)\\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \\(x \\ne 0\\) . Biết rằng: \\(f\\left( x \\right) + 3f\\left( {\\dfrac{1}{x}} \\right) = {x^2}\\left( {\\forall x \\ne 0} \\right).\\) Tính \\(f\\left( 2 \\right)\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}f\\left( x \\right) + 3f\\left( {\\dfrac{1}{x}} \\right) = {x^2}\\left( {\\forall x \\ne 0} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}f\\left( 2 \\right) + 3f\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right) = {2^2} = 4\\\\f\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right) + 3f\\left( 2 \\right) = {\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right)^2} = \\dfrac{1}{4}\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}f\\left( 2 \\right) + 3f\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right) = 4\\\\3f\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right) + 9f\\left( 2 \\right) = \\dfrac{3}{4}\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow 8f\\left( 2 \\right) =  - \\dfrac{{13}}{4} \\Rightarrow f\\left( 2 \\right) =  - \\dfrac{{13}}{{32}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho ba số nguyên dương \\(a,b,c\\) đôi một khác nhau và thỏa mãn: \\(a\\) là ước của \\(b + c + bc\\), \\(b\\)  là ước của \\(c + a + ca\\)  và \\(c\\) là ước của \\(a + b + ab\\) . Chứng minh \\(a,b,c\\) không đồng thời là các số nguyên tố.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49582,"cat_id":44,"publish_time":1548387420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_22-0.png","title":"Đề số 22 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 22 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-22-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 22 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong> </strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>21.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>31.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>41.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>22.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>32.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>42.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>23.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>33.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>43.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>24.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>34.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>44.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>25.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>35.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>45.C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>16.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>26.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>36.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>46.C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>17.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>27.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>37.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>47.C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>18.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>28.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>38</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>48.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>19.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>29.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>39.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>49.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>20.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>30.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>40.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"107\">\r\n<p align=\"center\"><strong>50</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử hàm số có dạng: \\(y = a{x^2}\\) . Ta có điểm \\(\\left( {2; - 2} \\right)\\) thuộc đồ thị đã cho nên: \\( - 2 = a{.2^2} \\Rightarrow a = \\dfrac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hàm số cần tìm là: \\(y =  - \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện để : \\(\\sqrt {\\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}}  = \\dfrac{{\\sqrt {x + 2} }}{{\\sqrt {x - 3} }}\\)đúng \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2 \\ge 0\\\\x - 3 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge  - 2\\\\x &gt; 3\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow x &gt; 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi độ dài cạnh cần tìm của tam giác là a (cm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo mối liên hệ giữa các cạnh trong một tam giác ta có a phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a + 2 &gt; 21\\\\2 + 21 &gt; a\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a &gt; 19\\\\a &lt; 23\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy dựa vào các đáp án của đầu bài thì a = 22 (cm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{a - 1}}{{\\sqrt a }} &lt; 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a - 1 &lt; 0\\\\a &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a &lt; 1\\\\a &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có số tự nhiên : \\(\\overline {10203x}  \\vdots 3 \\Leftrightarrow 1 + 0 + 2 + 0 + 3 + x \\vdots 3\\) \\( \\Leftrightarrow 6 + x \\vdots 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó x có thể nhận các giá trị \\(\\left\\{ {0;3;6;9} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà số \\(\\overline {10203x} \\) không chia hết cho 9 nên x = 3 không thỏa mãn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(x \\in \\left\\{ {0;6;9} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình \\(a{x^2} + bx + c = 0\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) có \\(a + b + c = 0\\) thì phương trình luôn có nghiệm \\(x = 1\\)  và nghiệm còn lại là \\(x = \\dfrac{c}{a}\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị của hàm số \\(y = ax + b,\\)đi qua hai điểm \\(A\\left( { - 2;5} \\right)\\) và \\(B\\left( {1; - 4} \\right)\\) nên ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 2a + b = 5\\\\a + b =  - 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 3a = 9\\\\b =  - 4 - a\\end{array} \\right. \\) \\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 3\\\\b =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hàm số cần tìm là: \\(y =  - 3x - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:  \\(20 = {2^2}.5,\\;\\;55 = 5.11,\\;\\;128 = {2^7},\\)\\(\\;\\;625 = {5^4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chỉ có mẫu số 55 là có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số \\(\\dfrac{7}{{55}}.\\)có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(y = \\left( {2m + 1} \\right){x^2}\\) nằm phía dưới trục hoành tức là \\(y &lt; 0 \\Leftrightarrow 2m + 1 &lt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m &lt;  - \\dfrac{1}{2}\\,\\,\\left( {Do\\,\\,\\,{x^2} \\ge 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ne  \\pm \\dfrac{1}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \\dfrac{2}{{4x + 1}} - \\dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow  - 3\\left( {4x + 1} \\right) = 2\\left( {4x - 1} \\right) - 8 - 6x\\\\ \\Leftrightarrow  - 12x - 3 = 8x - 2 - 8 - 6x\\\\ \\Leftrightarrow  - 14x =  - 7 \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{2}\\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 11.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\sqrt {9{x^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {3x} \\right)}^2}}  = \\left| {3x} \\right| =  - 3x\\,\\left( {Do\\,\\,x &lt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 12.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số tự nhiên n có hai chữ số là: \\(\\overline {ab} \\,\\,\\left( {a \\ne 0,a,b \\in N} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tổng các chữ số của nó bằng 9 nên ta có: \\(a + b = 9\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\overline {ab}  + 63 = \\overline {ba}  \\Leftrightarrow 10a + b + 63 = 10b + a\\\\ \\Leftrightarrow 9a - 9b =  - 63 \\Leftrightarrow a - b =  - 7\\,\\,\\;\\;\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a + b = 9\\\\a - b =  - 7\\end{array} \\right.\\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b = 8\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\overline {ab}  = 18\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số cần tìm là: n  = 18.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 13.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(Q = 4a - \\sqrt {{a^2} - 4a + 4}\\)\\(\\,  = 4a - \\sqrt {{{\\left( {a - 2} \\right)}^2}}  \\)\\(\\,= 4a - \\left| {a - 2} \\right| = 4a - \\left( {a - 2} \\right)\\)\\(\\, = 3a + 2\\left( {do\\,\\,a \\ge 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 14.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M = {x^2} - 1 = {x^2} - {1^2} = \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 15</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/15.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\dfrac{{MA}}{{MB}} = \\dfrac{{NC}}{{NB}} = \\dfrac{2}{5} \\Rightarrow MN\\parallel AC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{MA}}{{MB}} = \\dfrac{2}{5},MA + MB = AB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{MA}}{{AB}} = \\dfrac{2}{7};\\dfrac{{MB}}{{AB}} = \\dfrac{5}{7}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Talet trong tam giác ABC với MN//AC ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{MB}}{{AB}} = \\dfrac{{MN}}{{AC}} = \\dfrac{5}{7}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AC = \\dfrac{{7MN}}{5} = \\dfrac{{7.15}}{5} = 21\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 16.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/16_1.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ABC và tam giác DBA có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CAB} = \\widehat {ADB}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">đường tròn (O’) cùng chắn cung AB)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACB} = \\widehat {BAD}\\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> đường tròn (O) cùng chắn cung AB)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\Delta ABC \\sim \\Delta DBA\\) (g-g)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ABD} = {75^0}\\)(2 góc tương ứng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 17.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi các góc của tam giác lần lượt có số đo là: x, y, z (độ) giả sử: x &lt; y &lt; z</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: 3 góc của tam giác tỉ lệ với các số: 2; 3; 5 nên ta có: \\(\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{y}{3} = \\dfrac{z}{5}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: \\(\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{y}{3} = \\dfrac{z}{5} = \\dfrac{{x + y + z}}{{10}} = \\dfrac{{180}}{{10}} = 18\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó ta có: \\(\\dfrac{x}{2} = 18 \\Rightarrow x = 36\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy góc nhỏ nhất của tam giác có số đo là: \\({36^0}\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 18.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn ở hai điểm, hai điểm này chia đường tròn thành hai cung.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 19.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M = \\dfrac{{\\sqrt {12} }}{{\\sqrt 3 }} = \\sqrt {\\dfrac{{12}}{3}}  = \\sqrt 4  = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 20.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P = \\sqrt {4{a^2}}  - 6a = \\sqrt {{{\\left( {2a} \\right)}^2}}  - 6a = \\left| {2a} \\right| - 6a = 2\\left| a \\right| - 6a.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 21.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: \\(V = \\dfrac{4}{3}\\pi {R^3} = \\dfrac{4}{3}\\pi {.3^3} = 36\\pi \\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 22.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}^2}}  \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\left| {\\sqrt 3  + 1} \\right| + \\left| {1 - \\sqrt 3 } \\right| \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\sqrt 3  + 1 + \\sqrt 3  - 1 = 2\\sqrt 3 \\) \\(\\left( {do\\,\\,\\sqrt 3  + 1 &gt; 0;\\,1 - \\sqrt 3  &lt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 23.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Sử dụng máy tính bỏ túi để làm bài toán ta thấy đáp án B sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 24.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\cos {50^0} = \\dfrac{d}{{80}} \\Rightarrow d \\approx 51,42\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 25.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(y = \\left( {2m - 1} \\right)x + m + 2\\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \\( - \\dfrac{2}{3}\\) . Tức là điểm \\(\\left( { - \\dfrac{2}{3};0} \\right)\\)  thuộc vào đồ thị hàm số.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(0 = \\left( {2m - 1} \\right).\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right) + m + 2 \\) \\(\\Leftrightarrow m = 8\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 26.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do phương trình bậc hai có \\(\\Delta  &lt; 0\\)nên phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 27.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(x = 1;y =  - 2\\)  vào hệ phương trình ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.1 + b.\\left( { - 2} \\right) =  - 4\\\\b.1 - a.\\left( { - 2} \\right) =  - 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 2b =  - 6\\\\b + 2a =  - 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = 3\\\\a =  - 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Vậy chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 28. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y = 1\\\\4x + y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6x = 6\\\\y = 2x - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {1;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 29.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a có độ dài là: \\(\\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\) ‘</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là: \\(\\dfrac{2}{3}.\\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 30:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có số 29 chỉ có ước là 1 và chính nó nên số 29 là số nguyên tố.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 31.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: hình cầu có đường kính bằng 4(cm) nên bán kính bằng 2 (cm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có diện tích S của hình cầu là: \\(S = 4\\pi {2^2} = 16\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 32.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét các đáp<strong> </strong>án ta thấy hàm số \\(y = \\sqrt 3 x - 2.\\) có hệ số \\(a = \\sqrt 3  &gt; 0\\) . Nên hàm số này đồng biến với mọi \\(x \\in R.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 33.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hàm số \\(y = \\left( {2m - 1} \\right)x + 2\\) luôn đồng biến khi \\(2m - 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 34.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 35. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M = {\\left( {x - y} \\right)^2} - {\\left( {x + y} \\right)^2} \\)\\(\\,= \\left( {x - y + x + y} \\right)\\left( {x - y - x - y} \\right) \\)\\(\\,=  - 4xy.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 36.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có tam giác ABC cân mà đầu bài cho AB = 6(cm); AC = 12(cm) nên tam giác đó không thể cân tại A mà chỉ có thể cân tại B hoặc C,</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH1: giả sử tam giác cân tại B thì ta có BA = BC = 6 (cm). Mà theo mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác ta có: BA + BC &gt; AC tức là: 6 + 6 &gt; 12 (vô lý). Vậy tam giác ABC không thể cân tại B.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH2: Khi đó ta có tam giác ABC cân tại C tức là: CA = CB = 12(cm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó chu vi của tam giác ABC là: 12 + 12 + 6 = 30 (cm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 37.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac = 25 - 24 = 1 &gt; 0\\) Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm: \\({x_1} = \\dfrac{{5 - 1}}{2} = 2;{x_2} = \\dfrac{{5 + 1}}{2} = 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 39.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/39.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt AH = a (a &gt; 0 ) khi đó ta có: AM = a + 7 (cm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM nên BC = 2AM</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BC = 2\\left( {a + 7} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: \\(AB.AC = AH.BC = 2a.\\left( {a + 7} \\right) = 2{a^2} + 14a.\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chu vi của tam giác bằng 72 nên ta có: \\(AB + AC + BC = 72 \\Rightarrow AB + AC = 72 - 2\\left( {a + 7} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có: \\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{\\left( {a + 7} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2AB.AC = {\\left( {AB + AC} \\right)^2} - \\left( {A{B^2} + A{C^2}} \\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = {\\left[ {72 - 2\\left( {a + 7} \\right)} \\right]^2} - 4{\\left( {a + 7} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 2AB.AC = 4{\\left( {29 - a} \\right)^2} - 4{\\left( {a + 7} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow AB.AC = 2\\left( {841 - 58a + {a^2}} \\right) - 2\\left( {{a^2} + 14a + 49} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow AB.AC = 1584 - 144a\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(2{a^2} + 14a = 1584 - 144a \\Leftrightarrow {a^2} + 79a - 792 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 9\\left( {tm} \\right)\\\\a =  - 88\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy AH = 9 (cm); BC = 2(9 + 7) = 32 (cm). Khi đó diện tích của tam giác ABC là: \\(S = \\dfrac{1}{2}AH.BC = \\dfrac{1}{2}.9.32 = 144\\left( {c{m^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 40. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\\left( {a + 2b + c} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 + {b^2} - 4b + 4 + {c^2} - 2c + 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {a - 1} \\right)^2} + {\\left( {b - 2} \\right)^2} + {\\left( {c - 1} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a - 1 = 0\\\\b - 2 = 0\\\\c - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b = 2\\\\c = 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên \\(T = a + b + c = 1 + 2 + 1 = 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 41.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(p = \\dfrac{{20 + 12 + 16}}{2} = 24\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(S = pr \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow r = \\dfrac{S}{p} = \\dfrac{{\\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} }}{p} \\)\\(\\,= \\dfrac{{\\sqrt {24.\\left( {24 - 20} \\right).\\left( {24 - 12} \\right).\\left( {24 - 16} \\right)} }}{{24}} \\)\\(\\,= \\dfrac{{96}}{{24}} = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: \\(C = 2\\pi r = 2\\pi .4 = 8\\pi \\) (cm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 42.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi các cạnh của một tứ giác lần lượt là: \\(x,y,z,t\\left( {0 &lt; x &lt; y &lt; z &lt; t} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 nên ta có: \\(\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{y}{3} = \\dfrac{z}{4} = \\dfrac{t}{5}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm) nên ta có: \\(t - x = 6\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \\(\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{y}{3} = \\dfrac{z}{4} = \\dfrac{t}{5} = \\dfrac{{t - x}}{{5 - 2}} = \\dfrac{6}{3} = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{x}{2} = 2 \\Rightarrow x = 4\\left( {cm} \\right)\\\\\\dfrac{y}{3} = 2 \\Rightarrow x = 6\\left( {cm} \\right)\\\\\\dfrac{z}{4} = 2 \\Rightarrow z = 8\\left( {cm} \\right)\\\\\\dfrac{t}{5} = 2 \\Rightarrow t = 10\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó chu vi của tứ giác là: \\(4 + 6 + 8 + 10 = 28\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 43.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \\(\\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} - {m^2} + m - 3 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; \\dfrac{2}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Viet ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 1} \\right)\\\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + x_2^2 = 10\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 4{\\left( {m + 1} \\right)^2} - 2\\left( {{m^2} - m + 3} \\right) = 10\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2{m^2} + 10m - 12 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 1\\left( {tm} \\right)\\\\m =  - 6\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 44.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/44.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ A kẻ \\(AH \\bot BC\\)  khi đó trong tam giác ABH ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(AH = AB.\\sin B = 6.\\sin 60 = 3\\sqrt 3 \\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {6^2} - {\\left( {3\\sqrt 3 } \\right)^2} = 9\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BH = 3\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(CH = BC - BH = 4 - 3 = 1\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH ta có: \\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {\\left( {3\\sqrt 3 } \\right)^2} + 1 = 28 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AC = 2\\sqrt 7 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 45.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/45.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó ta có: \\(R = IC = \\dfrac{{A'C}}{2} = \\dfrac{{\\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2}\\)\\(\\, = \\dfrac{{\\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} \\)\\(\\,= \\dfrac{{\\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({V_{mc}} = \\dfrac{4}{3}\\pi {R^3} = \\dfrac{4}{3}.\\pi .{\\left( {\\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)^3} = \\dfrac{4}{3}\\pi \\dfrac{{3\\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \\dfrac{{\\sqrt 3 \\pi {a^3}}}{2}\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 46.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/46.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(OA' = a,\\;\\;OB' = b.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\Delta OA'A\\) vuông cân tại \\(A' \\Rightarrow OA' = AA' = a \\Rightarrow OA = a\\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta OBB'\\) vuông cân tại \\(B' \\Rightarrow OB' = BB' = b \\Rightarrow OB = b\\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(AB = \\sqrt 2  \\Rightarrow OB = OA + \\sqrt 2  \\Leftrightarrow b\\sqrt 2  = a\\sqrt 2  + \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow b - a = 1 \\Leftrightarrow OB' - OA' = 1 \\Leftrightarrow A'B' = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 47</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \\(a + b = \\dfrac{{48}}{2} = 24 \\Rightarrow b = 24 - a\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là: \\(a - 4\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là: \\(24 - a - 4 = 20 - a\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta cần có điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a - 4 &gt; 0\\\\24 - a &gt; 0\\\\20 - a &gt; 0\\\\24 - a \\le a\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 12 \\le a &lt; 24\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo bài ra, ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(2.\\left( {a - 4} \\right).\\left( {20 - a} \\right) = 96 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 20a - {a^2} - 80 + 4a = 48\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {a^2} - 24a + 128 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 16\\left( {tm} \\right)\\\\a = 8\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là 24 – 16= 8 (cm) . Nên \\(P = {a^2} - {b^2} = {16^2} - {8^2} = 192.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 48.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi thời gian chảy một mình đầy bể  của vòi 1 là:  x (giờ) (x&gt;3)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là: y (giờ) (y &gt; 8)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mỗi giờ vòi 1 sẽ chảy được: \\(\\dfrac{1}{x}\\) (bể)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mỗi giờ vỏi 2 sẽ chảy được: \\(\\dfrac{1}{y}\\) (bể)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo bài ra ta có: \\(\\dfrac{3}{x} + \\dfrac{8}{y} = 1\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vòi 1 chảy được 5 giờ, vòi 2 chảy được 4 giờ sẽ được \\(\\dfrac{8}{9}\\) bể nên ta có phương trình: \\(\\dfrac{5}{x} + \\dfrac{4}{y} = \\dfrac{8}{9}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta tìm được x = 9; y = 12 (giờ)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 49.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">với \\(x \\ge 0,x \\ne 4\\)  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = \\dfrac{x}{{x - 4}} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 2}} + \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 2}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\dfrac{{x + \\sqrt x  + 2 + \\sqrt x  - 2}}{{x - 4}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\dfrac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\;\\;\\;= \\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 2}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 0;n =  - 2 \\Rightarrow m - n = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 50.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/50.png\" alt=\"\"   /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(BI = R,\\;\\;CE = r,\\;\\;KC = x\\;\\;\\left( {0 &lt; x &lt; a} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}BE = \\sqrt {{a^2} + \\dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \\sqrt {\\dfrac{{5{a^2}}}{4}}  = \\dfrac{{a\\sqrt 5 }}{2} \\Rightarrow BI = IE = \\dfrac{{a\\sqrt 5 }}{4} = R.\\\\CE = \\dfrac{a}{2} = r,\\;\\;KE = \\sqrt {C{E^2} - K{C^2}}  = \\sqrt {{r^2} - {x^2}} .\\\\KI = \\sqrt {I{C^2} - K{C^2}}  = \\sqrt {{R^2} - {x^2}} .\\\\ \\Rightarrow IE = KE + KI\\\\ \\Leftrightarrow R = \\sqrt {{R^2} - {x^2}}  + \\sqrt {{r^2} - {x^2}} \\\\ \\Leftrightarrow {R^2} = {R^2} + {r^2} - 2{x^2} + 2\\sqrt {\\left( {{R^2} - {x^2}} \\right)\\left( {{r^2} - {x^2}} \\right)} \\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - {r^2} = 2\\sqrt {{R^2}{r^2} - \\left( {{R^2} + {r^2}} \\right){x^2} + {x^4}} \\\\ \\Leftrightarrow 4{x^4} - 4{r^2}{x^2} + {r^4} = 4{R^2}{r^2} - 4\\left( {{R^2} + {r^2}} \\right){x^2} + 4{x^4}\\;\\;\\;\\left( {2{x^2} \\ge {r^2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 4\\left( {{R^2} + {r^2}} \\right){x^2} - 4{r^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\\\ \\Leftrightarrow 4{R^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} = \\dfrac{{4{R^2}{r^2} - {r^4}}}{{4{R^2}}} = \\dfrac{{4.\\dfrac{{5{a^2}}}{{16}}.\\dfrac{{{a^2}}}{4} - \\dfrac{{{a^4}}}{{16}}}}{{4.\\dfrac{{5{a^2}}}{{16}}}} = \\dfrac{{{a^2}}}{5}\\\\ \\Rightarrow KC = x = \\dfrac{{a\\sqrt 5 }}{5} \\Rightarrow FC = 2x = \\dfrac{{2a\\sqrt 5 }}{5}.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49583,"cat_id":44,"publish_time":1548387434,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_23-0.png","title":"Đề số 23 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 23 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán","alias":"de-so-23-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 23 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu I.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong></strong><strong>1. </strong><strong>Tính giá trị của biểu thức \\(A = \\sqrt 5 \\left( {\\sqrt {20}  - \\sqrt 5 } \\right) + 1\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\sqrt 5 \\left( {\\sqrt {20}  - \\sqrt 5 } \\right) + 1\\\\A = \\sqrt 5 \\left( {\\sqrt {{2^2}.5}  - \\sqrt 5 } \\right) + 1\\\\A = \\sqrt 5 \\left( {2\\sqrt 5  - \\sqrt 5 } \\right) + 1\\\\A = \\sqrt 5 .\\sqrt 5  + 1\\\\A = 5 + 1\\\\A = 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. </strong><strong>Tìm tham số <em>m</em> để đường thẳng \\(y = \\left( {m - 1} \\right)x + 2018\\) có hệ số góc bằng 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(y = \\left( {m - 1} \\right)x + 2018\\) có hệ số góc bằng 3 \\( \\Leftrightarrow m - 1 = 3 \\Leftrightarrow m = 4\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu II.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. </strong><strong>Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 4y = 8\\\\2x + 5y = 13\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 4y = 8\\\\2x + 5y = 13\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 8y = 16\\\\2x + 5y = 13\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3y = 3\\\\x = 8 - 4y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 1\\\\x = 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {4;1} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2.  </strong><strong>Cho biểu thức \\(B = \\left( {\\dfrac{6}{{a - 1}} + \\dfrac{{10 - 2\\sqrt a }}{{a\\sqrt a  - a - \\sqrt a  + 1}}} \\right).\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\) (với \\(a &gt; 0,\\,a \\ne 1\\))</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)      </strong><strong>Rút gọn biểu thức <em>B</em>.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(a &gt; 0,\\,a \\ne 1\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\left( {\\dfrac{6}{{a - 1}} + \\dfrac{{10 - 2\\sqrt a }}{{a\\sqrt a  - a - \\sqrt a  + 1}}} \\right).\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\left( {\\dfrac{6}{{a - 1}} + \\dfrac{{10 - 2\\sqrt a }}{{a\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right) - \\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}}} \\right).\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\left( {\\dfrac{6}{{a - 1}} + \\dfrac{{10 - 2\\sqrt a }}{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)\\left( {a - 1} \\right)}}} \\right).\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\dfrac{{6\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right) + 10 - 2\\sqrt a }}{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)\\left( {a - 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\dfrac{{6\\sqrt a  - 6 + 10 - 2\\sqrt a }}{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)\\left( {a - 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\dfrac{{4\\left( {\\sqrt a  + 1} \\right)}}{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}\\left( {\\sqrt a  + 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\dfrac{4}{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt a  - 1} \\right)}^2}}}{{4\\sqrt a }}\\\\B = \\dfrac{1}{{\\sqrt a }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)     </strong><strong>Đặt \\(C = B.\\left( {a - \\sqrt a  + 1} \\right)\\). So sánh <em>C</em> và 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\dfrac{1}{{\\sqrt a }} \\Rightarrow C = B.\\left( {a - \\sqrt a  + 1} \\right)\\\\ \\Rightarrow C = \\dfrac{1}{{\\sqrt a }}\\left( {a - \\sqrt a  + 1} \\right) = \\sqrt a  - 1 + \\dfrac{1}{{\\sqrt a }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng BĐT Cauchy ta có \\(\\sqrt a  + \\dfrac{1}{{\\sqrt a }} \\ge 2\\sqrt {\\sqrt a .\\dfrac{1}{{\\sqrt a }}}  = 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\sqrt a  - 1 + \\dfrac{1}{{\\sqrt a }} \\ge 2 - 1 = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\sqrt a  = \\dfrac{1}{{\\sqrt a }} \\Leftrightarrow a = 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(C \\ge 1\\) và \\(C = 1 \\Leftrightarrow a = 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3.  </strong><strong>Cho phương trình \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x + 3m - 3 = 0\\,\\,\\left( 1 \\right)\\), với <em>x</em> là ẩn, <em>m</em> là tham số.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) </strong> <strong>Giải phương trình (1) khi \\(m =  - 1.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(m =  - 1\\) vào phương trình (1) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\,{x^2} - x - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 3} \\right) + 2\\left( {x - 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(m =  - 1\\) thì tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\left\\{ { - 2;3} \\right\\}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Tìm các giá trị của <em>m</em> để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1};\\,\\,{x_2}\\) sao cho  \\({x_1};\\,\\,{x_2}\\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hai nghiệm \\({x_1};{x_2}\\) là hai cạnh của một tam giác vuông nên \\({x_1};{x_2} &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương \\({x_1};\\,\\,{x_2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta  &gt; 0\\\\S = {x_1} + {x_2} &gt; 0\\\\P = {x_1}.{x_2} &gt; 0\\end{array} \\right.\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\\\{x_1}{x_2} = 3m - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( * \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {m + 2} \\right)^2} - 4\\left( {3m - 3} \\right) &gt; 0\\\\m + 2 &gt; 0\\\\3m - 3 &gt; 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {m - 4} \\right)^2} &gt; 0\\\\m + 2 &gt; 0\\\\3m - 3 &gt; 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m \\ne 4\\\\m &gt;  - 2\\\\m &gt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m &gt; 1;m \\ne 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({x_1};\\,\\,{x_2}\\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\,x_1^2 + x_2^2 = {5^2} = 25\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m + 2} \\right)^2} - 2\\left( {3m - 3} \\right) = 25\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 6m + 6 = 25\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 5m + 3m - 15 = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {m - 5} \\right) + 3\\left( {m - 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m - 5} \\right)\\left( {m + 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 5\\left( {tm} \\right)\\\\m =  - 3\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\,\\,\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 5\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu III.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là \\(x\\,\\,\\left( {km/h} \\right)\\) (ĐK: \\(x &gt; 2\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là \\(x - 2\\,\\,\\left( {km/h} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian bạn Linh đi từ nhà đến trường là \\(\\dfrac{{10}}{x}\\,\\,\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là \\(\\dfrac{{10}}{{x - 2}}\\,\\,\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút \\( = \\dfrac{{15}}{{60}} = \\dfrac{1}{4}\\,\\left( h \\right)\\) nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{{10}}{{x - 2}} - \\dfrac{{10}}{x} = \\dfrac{1}{4}\\\\ \\Leftrightarrow 40x - 40\\left( {x - 2} \\right) = x\\left( {x - 2} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 40x - 40x + 80 = {x^2} - 2x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 10x + 8x - 80 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 10} \\right) + 8\\left( {x - 10} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 10} \\right)\\left( {x + 8} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 10\\,\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 8\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu IV.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác \\(ABC\\) nhọn. Đường tròn tâm <em>O</em> đường kính <em>BC</em> cắt các cạnh \\(AB,AC\\) lần lượt tại các điểm \\(M,N\\,\\,\\left( {M \\ne B,N \\ne C} \\right)\\). Gọi <em>H</em> là giao điểm của <em>BN</em> và <em>CM; P </em>là giao điểm của <em>AH</em> và <em>BC</em>.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/0_2.png\" alt=\"\" width=\"259\" height=\"316\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> 1. </strong><strong>Chứng minh tứ giác <em>AMHN</em> nội tiếp được trong một đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\widehat {BMC} = \\widehat {BNC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMH} = \\widehat {ANH} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\) Tứ giác \\(AMHN\\) có \\(\\widehat {AMH} + \\widehat {ANH} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\) Tứ giác <em>AMHN</em> là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính <em>AH</em> (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Chứng minh \\(BM.BA = BP.BC\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ABP\\) và \\(\\Delta CBM\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {APB} = \\widehat {CMB} = {90^0}\\) ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ABC}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ABP \\sim \\Delta CBM\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{BA}}{{BP}} = \\dfrac{{BC}}{{BM}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BM.BA = BP.BC\\)  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác \\(ABC\\) đều cạnh bằng \\(2a\\) . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác <em>AMHN</em>.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(BN \\bot AC;\\,\\,CM \\bot AB;\\,\\,BN \\cap CM = H \\Rightarrow H\\) là trực tâm tam giác <em>ABC. </em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow \\widehat {ABP} = \\widehat {ABC} = {60^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông <em>ABP</em> có \\(AP = AB.\\sin {60^0} = 2a.\\dfrac{{\\sqrt 3 }}{2} = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do <em>H</em> là trực tâm tam giác ABC nên đồng thời H cũng là trọng tâm của tam giác ABC\\( \\Rightarrow AH = \\dfrac{2}{3}AP = \\dfrac{2}{3}a\\sqrt 3  = \\dfrac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì <em>AH</em> là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <em>AMHN</em> nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <em>AMHN</em> là \\(\\dfrac{{AH}}{2} = \\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác <em>AMHN</em> là \\(C = 2\\pi .\\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{3} = \\dfrac{{2\\pi a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>4. Từ điểm <em>A</em> kẻ các tiếp tuyến <em>AE</em> và <em>AF </em>của đường tròn tâm <em>O</em> đường kính <em>BC</em> (<em>E, F</em> là các tiếp điểm). </strong><strong>Chứng minh ba điểm \\(E,H,F\\) thẳng hàng.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi D là giao điểm của OA và EF.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">H là trực tâm tam giác ABC \\( \\Rightarrow AH \\bot BC \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AP \\bot BC\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {APC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BNC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow \\widehat {ANH} = {90^0}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AHN\\) và \\(\\Delta ACP\\) có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ANH} = \\widehat {APC} = {90^0}\\) (cmt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {PAC}\\) chung ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AHN \\sim \\Delta ACP\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AH}}{{AC}} = \\dfrac{{AN}}{{AP}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AH.AP = AN.AC\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AFN\\) và \\(\\Delta ACF\\) có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {FAC}\\) chung ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {AFN} = \\widehat {ACF}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NF).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AFN \\sim \\Delta ACF\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AF}}{{AC}} = \\dfrac{{AN}}{{AF}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AN.AC = A{F^2}\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AF \\bot OF\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow \\Delta OAF\\) vuông tại <em>F</em>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(AE = AF\\,\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; \\(OE = OF\\,\\,\\left( { = R} \\right)\\) \\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của <em>EF.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OA \\bot EF \\Rightarrow FD\\)<em> </em>là đường cao của tam giác vuông <em>OAF.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow A{F^2} = AD.AO\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\)<em> </em>(hệ thức lượng trong tam giác vuông).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow AH.AP = AD.AO \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AH}}{{AO}} = \\dfrac{{AD}}{{AP}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AHD\\) và \\(\\Delta AOP\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {OAP}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{AH}}{{AO}} = \\dfrac{{AD}}{{AP}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AHD \\sim \\Delta AOP\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {ADH} = \\widehat {APO} = {90^0}\\) \\( \\Rightarrow HD \\bot OA\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó ta có qua điểm <em>D </em>ta kẻ được \\(EF \\bot OA\\) (cmt) và \\(\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy ba điểm \\(E,H,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu V.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(P = \\dfrac{{81{x^2} + 18225x + 1}}{{9x}} - \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}}\\) với \\(x &gt; 0\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\dfrac{{81{x^2} + 18225x + 1}}{{9x}} - \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}}\\\\P = 9x + 2025 + \\dfrac{1}{{9x}} - \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta chứng minh \\(\\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}} \\le 9\\,\\,\\forall x &gt; 0\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}} \\le 9\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}} - \\dfrac{{9x + 9}}{{x + 1}} \\le 0\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8 - 9x - 9}}{{x + 1}} \\le 0\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{ - 9x + 6\\sqrt x  - 1}}{{x + 1}} \\le 0\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{ - {{\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}{{x + 1}} \\le 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(x &gt; 0 \\Leftrightarrow x + 1 &gt; 1;\\,\\,{\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)^2} \\ge 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{ - {{\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}{{x + 1}} \\le 0\\,\\,\\forall x &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}} \\le 9\\,\\,\\forall x &gt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow  - \\dfrac{{6\\sqrt x  + 8}}{{x + 1}} \\ge  - 9\\forall x &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow P \\ge 2\\sqrt {9x.\\dfrac{1}{{9x}}}  + 2025 - 9\\\\ \\Leftrightarrow P \\ge 2018\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}9x = \\dfrac{1}{{9x}}\\\\3\\sqrt x  - 1 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}81{x^2} = 1\\\\\\sqrt x  = \\dfrac{1}{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{9}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({P_{\\min }} = 2018 \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{9}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49585,"cat_id":44,"publish_time":1548387435,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_24-0.png","title":"Đề số 24 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 24 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-24-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 24 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức: \\(A = \\left( {\\dfrac{1}{{x + \\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x }}{{x + 2\\sqrt x  + 1}},\\) với \\(x &gt; 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức: \\(A.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {\\dfrac{1}{{x + \\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x }}{{x + 2\\sqrt x  + 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x }}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{1 - \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x }}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{x}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{1 - x}}{x}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm các giá trị của \\(x\\) để \\(A &gt; \\dfrac{1}{2}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(A &gt; \\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\dfrac{{1 - x}}{x} &gt; \\dfrac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{1 - x}}{x} - \\dfrac{1}{2} &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{2 - 2x - x}}{{2x}} &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 2 - 3x &gt; 0\\;\\;\\;\\left( {do\\;\\;2x &gt; 0\\;\\;\\forall x &gt; 0} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x &lt; \\dfrac{2}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(0 &lt; x &lt; \\dfrac{2}{3}\\)  thì \\(A &gt; \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y = 4\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\\\x + 3y =  - 5\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nhân cả 2 vế của phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) với \\(3\\) sau đó cộng vế với vế của hai phương trình với nhau để tìm \\(x.\\)  Sau đó thế giá trị vừa tìm được của \\(x\\) vào phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) để tìm \\(y.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y = 4\\\\x + 3y =  - 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6x - 3y = 12\\\\x + 3y =  - 5\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 7\\\\y = 2x - 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2.1 - 4\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\) đường thẳng \\(d\\) có hệ số góc \\(k\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1; - 3} \\right)\\) cắt các trục \\(Ox,\\;\\;Oy\\) lần lượt tại \\(A\\) và \\(B.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi phương trình đường thẳng d có hệ số góc k là: \\(y = kx + b\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng d đi qua điểm \\(M\\left( {1; - 3} \\right)\\)  nên ta có: \\( - 3 = k.1 + b \\Leftrightarrow b =  - k - 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: \\(y = kx - k - 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nếu \\(k = 0 \\Rightarrow d:y =  - 3\\) nên điểm M không thuộc vào đường thẳng d trái với giả thiết.  Khi đó ta suy ra \\(k \\ne 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đường thẳng d giao với trục Ox (Phương trình y = 0 ) tại điểm A:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y = 0\\\\y = kx - k - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow\\left\\{ \\begin{array}{l}y = 0\\\\x = \\dfrac{{k + 3}}{k}\\end{array} \\right. \\Rightarrow A\\left( {\\dfrac{{k + 3}}{k};0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đường thẳng d giao với trục Oy (phương trình x = 0) tại điểm B:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó tọa độ điểm B chính là nghiệm của hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = kx - k - 3\\end{array} \\right.\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y =  - k - 3\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow B\\left( {0; - k - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi k = 2 ta có tọa độ của các điểm A, B là: \\(A\\left( {\\dfrac{5}{2};0} \\right);\\;\\;B\\left( {0; - 5} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(OA = \\left| {\\dfrac{5}{2}} \\right| = \\dfrac{5}{2};OB = \\left| { - 5} \\right| = 5\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có tam giác OAB vuông tại A khi đó \\({S_{OAB}} = \\dfrac{1}{2}OA.OB = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{5}{2}.5 = \\dfrac{{25}}{4}\\left( {dvdt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi k = 2 thì ta có: \\({S_{OAB}} = \\dfrac{{25}}{4}\\left( {dvdt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \\(\\overline {ab} \\left( {a \\in {{\\rm N}^*},b \\in {\\rm N},\\;\\;0 &lt; a \\le 9,\\;0 \\le b \\le 9} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số đảo ngược của số  ban đầu là: \\(\\overline {ba} \\;\\;\\left( {b \\ne 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\overline {ab}  - \\overline {ba}  = 18\\,\\,\\\\ \\Leftrightarrow 10a + b - \\left( {10b + a} \\right) = 18\\\\ \\Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\\\ \\Leftrightarrow a - b = 2\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\overline {ab}  + {\\left( {\\overline {ba} } \\right)^2} = 618\\\\ \\Leftrightarrow 10a + b + {\\left( {10b + a} \\right)^2} = 618\\\\ \\Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}a - b = 2\\\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = b + 2\\\\10\\left( {b + 2} \\right) + b + 100{b^2} + 20\\left( {b + 2} \\right)b + {\\left( {b + 2} \\right)^2} = 618\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = b + 2\\\\10b + 20 + b + 100{b^2} + 20{b^2} + 40b + {b^2} + 4b + 4 = 618\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = b + 2\\\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = b + 2\\\\\\left[ \\begin{array}{l}b = 2\\left( {tm} \\right)\\\\b =  - \\dfrac{{27}}{{11}}\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = 2\\\\a = 4\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số cần tìm là: 42.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/41.png\" alt=\"\" width=\"286\" height=\"256\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác APMQ có: \\(\\angle APM = \\angle AQM = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\angle APM + \\angle AQM = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi O là trung điểm của AM \\( \\Rightarrow \\) tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường tròn tâm O đường kính AM.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Chứng minh \\(OH \\bot PQ\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle AHM = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\angle AHM\\) nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AM \\( \\Rightarrow \\) H thuộc đường tròn \\(\\left( O \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle HPQ = \\angle HAC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HQ)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">         \\(\\angle HQP = \\angle HAB\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle HAC = \\angle HAB\\) (tam giác ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường phân giác)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle HPQ = \\angle HQP \\Rightarrow \\Delta HPQ\\) cân tại H \\( \\Rightarrow HP = HQ\\,\\,\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(OP = OQ\\) (do P, Q đều thuộc \\(\\left( O \\right)\\))  (2).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow OH\\) là trung trực của PQ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OH \\bot PQ\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) </strong><strong>Chứng minh \\(MP + MQ = AH\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{S_{\\Delta MAB}} = \\dfrac{1}{2}MP.AB = \\dfrac{1}{2}MP.BC\\,\\,\\left( {Do\\,\\,AB = BC} \\right)\\\\{S_{\\Delta MAC}} = \\dfrac{1}{2}MQ.AC = \\dfrac{1}{2}MQ.BC\\,\\,\\left( {Do\\,\\,AC = BC} \\right)\\\\{S_{\\Delta ABC}} = \\dfrac{1}{2}AH.BC\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\({S_{\\Delta MAB}} + {S_{\\Delta MAC}} = {S_{\\Delta ABC}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{1}{2}MP.BC + \\dfrac{1}{2}MQ.BC = \\dfrac{1}{2}AH.BC\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{1}{2}BC\\left( {MP + MQ} \\right) = \\dfrac{1}{2}AH.BC\\\\ \\Rightarrow MP + MQ = AH\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài  5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho \\(\\dfrac{{AM}}{{MB}} + \\dfrac{{AN}}{{NC}} = 1\\). Đặt \\(AM = x;\\,\\,AN = y\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chứng minh \\(MN = a - x - y\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/51.png\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"265\" /></strong> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{{AM}}{{MB}} + \\dfrac{{AN}}{{NC}} = 1\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{AB - AM}} + \\dfrac{{AN}}{{AC - AN}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{x}{{a - x}} + \\dfrac{y}{{a - y}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow ax - xy + ay - xy = {a^2} - ax - ay + xy\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} - 2ax - 2ay + 3xy = 0\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + 2xy = {x^2} + {y^2} - xy\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {a - x - y} \\right)^2} = {x^2} + {y^2} - xy\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử \\(x &gt; y\\) , kẻ MM’ // BC, NN’ // BC \\(M' \\in AC;\\,\\,N' \\in AB\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lí Ta-let ta có \\(\\dfrac{{AM}}{{AB}} = \\dfrac{{AM'}}{{AC}};\\,\\,AB = AC \\Rightarrow AM = AM'\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle BAC = {60^0} \\Rightarrow \\angle MAM' = {60^0} \\Rightarrow \\Delta AMM'\\) đều \\( \\Rightarrow MM' = AM = x\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có : \\(NN' = y\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">MM’ // NN’ ; \\(\\angle AMM' = \\angle AM'M = {60^0} \\Rightarrow \\) tứ giác MM’NN’ là hình thang cân.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(MN' = M'N = x - y\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kẻ \\(NH \\bot MM'\\) ta có : \\(M'H = \\dfrac{{x - y}}{2};\\,\\,MH = \\dfrac{{x + y}}{2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông NHM’ có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(NH = \\sqrt {NM{'^2} - M'{H^2}}  \\)\\(\\;= \\sqrt {{{\\left( {x - y} \\right)}^2} - \\dfrac{{{{\\left( {x - y} \\right)}^2}}}{4}}  \\)\\(\\;= \\dfrac{{\\left( {x - y} \\right)\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông NHM có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}MN = \\sqrt {N{H^2} + M{H^2}} \\\\ = \\sqrt {\\dfrac{{3{{\\left( {x - y} \\right)}^2}}}{4} + \\dfrac{{{{\\left( {x + y} \\right)}^2}}}{4}}  \\\\= \\sqrt {\\dfrac{{4{x^2} + 4{y^2} - 4xy}}{4}}\\\\  = \\sqrt {{x^2} + {y^2} - xy}  \\\\= \\sqrt {{{\\left( {a - x - y} \\right)}^2}}  = \\left| {a - x - y} \\right|\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{AM}}{{MB}} + \\dfrac{{AN}}{{NC}} = 1\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{MB}} &lt; 1 \\Rightarrow AM &lt; MB\\\\ \\Rightarrow AM + AM &lt; AM + MB = AB = a\\\\ \\Rightarrow AM &lt; \\dfrac{1}{2}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có \\(AN &lt; \\dfrac{1}{2}a\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow a - x - y &gt; a - \\dfrac{1}{2}a - \\dfrac{1}{2}a = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\left| {a - x - y} \\right| = a - x - y\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(MN = a - x - y\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":49613,"cat_id":44,"publish_time":1548387438,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_25-0.png","title":"Đề số 25 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 25 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-25-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 25 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15.D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>16.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>17.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>18.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>19.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"73\">\r\n<p align=\"center\"><strong>20.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN 2: TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1 </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) \\(2{x^2} - 3x - 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {\\left( { - 3} \\right)^2} - 4.2.\\left( { - 2} \\right) = 25 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{3 - 5}}{{2.2}} = \\dfrac{{ - 1}}{2}\\\\{x_2} = \\dfrac{{3 + 5}}{{2.2}} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \\(S = \\left\\{ { - \\dfrac{1}{2};2} \\right\\}\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 3y = 12\\\\3x + y = 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 3y = 12\\\\9x + 3y = 21\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}11x = 33\\\\y = 7 - 3x\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 7 - 3.3\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2 </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Rút gọn biểu thức \\(A = \\sqrt {9 - 4\\sqrt 5 }  + \\dfrac{1}{{\\sqrt 5  - 2}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\sqrt {9 - 4\\sqrt 5 }  + \\dfrac{1}{{\\sqrt 5  - 2}}\\\\ = \\sqrt {{2^2} - 2.2.\\sqrt 5  + {{\\left( {\\sqrt 5 } \\right)}^2}}  + \\dfrac{{\\sqrt 5  + 2}}{{\\left( {\\sqrt 5  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt 5  + 2} \\right)}}\\\\ = \\sqrt {{{\\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right)}^2}}  + \\dfrac{{\\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}}\\\\ = \\left| {2 - \\sqrt 5 } \\right| + \\sqrt 5  + 2\\\\ = \\sqrt 5  - 2 + \\sqrt 5  + 2\\left( {\\,Do\\,\\,\\,2 - \\sqrt 5  &lt; 0} \\right)\\\\ = 2\\sqrt 5 \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Vẽ đồ thị của hàm số \\(y = \\dfrac{3}{4}{x^2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bảng giá trị</p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"124\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"124\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">y</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"124\">\r\n<p align=\"center\">12</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"124\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"122\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\">12</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó đồ thị hàm số đã cho  là 1 đường cong và đi qua các điểm \\(A\\left( {2;3} \\right);B\\left( {4;12} \\right);C\\left( { - 2;3} \\right);D\\left( { - 4;12} \\right);O\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/1.png\" alt=\"\" width=\"262\" height=\"281\" />                                               </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3 </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số học sinh trường A đăng ký hoạt động là \\(x\\) (học sinh), \\(\\left( {x &lt; 760,\\;x \\in {N^*}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số học sinh trường B đăng ký hoạt động là \\(y\\) (học sinh), \\(\\left( {y &lt; 760,\\;y \\in {N^*}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó tổng số học sinh hai trường đăng kí là: \\(x + y = 760.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số học sinh hai trường tham gia là: \\(760.\\dfrac{{85}}{{100}} = 646\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số học sinh trường A tham gia là: \\(80\\% x = \\dfrac{4}{5}x\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số học sinh trường B tham gia là: \\(89,5\\% y = \\dfrac{{179}}{{200}}y\\) (học sinh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{4}{5}x + \\dfrac{{179}}{{200}}y = 646\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 760\\\\\\dfrac{4}{5}x + \\dfrac{{179}}{{200}}y = 646\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 760\\\\160x + 179y = 129200\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}160x + 160y = 121600\\\\160x + 179y = 129200\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}19y = 7600\\\\x = 760 - y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 400\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 360\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy ban đầu trường A có 360 học sinh đăng ký, trường B có 400 học sinh đăng ký.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) sao cho phương trình \\(2{x^2} - \\left( {m + 5} \\right)x - 3{m^2} + 10m - 3 = 0\\) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\(x_1^2 + x_2^2 - \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + {x_1}{x_2} = 4.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta  &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {m + 5} \\right)^2} - 4.2\\left( { - 3{m^2} + 10m - 3} \\right) &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 10m + 25 + 24{m^2} - 80m + 24 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 25{m^2} - 70m + 49 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {5m - 7} \\right)^2} &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow m \\ne \\dfrac{7}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m \\ne \\dfrac{7}{5}\\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \\dfrac{{m + 5}}{2}\\\\{x_1}{x_2} = \\dfrac{{ - 3{m^2} + 10m - 3}}{2}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + x_2^2 - \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + {x_1}{x_2} = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + {x_1}{x_2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) - {x_1}{x_2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\dfrac{{m + 5}}{2}} \\right)^2} - \\left( {\\dfrac{{m + 5}}{2}} \\right) - \\dfrac{{ - 3{m^2} + 10m - 3}}{2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m + 5} \\right)^2} - 2\\left( {m + 5} \\right) + 2\\left( {3{m^2} - 10m + 3} \\right) = 16\\\\ \\Leftrightarrow 7{m^2} - 12m + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {7m - 5} \\right)\\left( {m - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}7m - 5 = 0\\\\m - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = \\dfrac{5}{7}\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\m = 1\\;\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{5}{7}\\) hoặc \\(m = 1\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA &lt; PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/2.png\" alt=\"\" />           </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\;\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow OM \\bot AB\\) (tính chất đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AMO} = \\widehat {PMO} = {90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(PC\\) là tiếp tuyến của (O) tại C \\( \\Rightarrow \\widehat {PCO} = {90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(PCMO\\) ta có: \\(\\widehat {PMO} = \\widehat {PCO} = {90^0}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà C và M là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh PC dưới 1 góc vuông\\( \\Rightarrow PCMO\\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì tứ giác \\(PCMO\\) là tứ giác nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {POC} = \\widehat {PMC}\\) (cùng chắn cung \\(PC\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {DOE} = \\widehat {POC}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DOE} = \\widehat {AMC}\\;\\;\\left( { = \\widehat {POC}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác: \\(\\Delta ACM\\) và \\(\\Delta DEO\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {DOE} = \\widehat {AMC}\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ODE} = \\widehat {CAM}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(BC\\) của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\Delta ACM \\sim \\Delta DEO\\;\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{DE}} = \\dfrac{{AM}}{{DO}}\\\\ \\Rightarrow AC.DO = AM.DE\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta ACM \\sim \\Delta DEO\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{DE}}{{AC}} = \\dfrac{{OD}}{{AM}} = \\dfrac{{2OD}}{{2AM}} = \\dfrac{{CD}}{{AB}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta DEC\\) và  ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{DE}}{{AC}} = \\dfrac{{DC}}{{AB}}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {EDC} = \\widehat {BAC}\\)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(BC\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta DEC \\sim \\Delta ACB\\;\\left( {c - g - c} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DCE} = \\widehat {CBA}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có: \\(\\widehat {CBA} = \\widehat {PCA}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \\(CA\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DCE} = \\widehat {PCA}\\;\\;\\left( { = \\widehat {CBA}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mặt khác: \\(\\widehat {PCA} + \\widehat {ACO} = {90^0}\\;\\;\\left( {gt} \\right)\\) (PC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {DCE} + \\widehat {ACO} = {90^0}\\\\hay\\;\\;\\widehat {ACE} = {90^0}.\\\\ \\Rightarrow AC \\bot CE\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49614,"cat_id":44,"publish_time":1548387443,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_26-0.png","title":"Đề số 26 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 26 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-26-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 26 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1)  </strong><strong>Tìm \\(x\\) , biết \\(2\\sqrt x  = 3.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(2\\sqrt x  = 3 \\Leftrightarrow \\sqrt x  = \\dfrac{3}{2} \\Leftrightarrow x = \\dfrac{9}{4}\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(x = \\dfrac{9}{4}\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2)  </strong><strong>Giải phương trình: \\(43{x^2} - 2018x + 1975 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a + b + c = 43 - 2018 + 1975 = 0\\) . Nên phương trình luôn có 1 nghiệm là\\(x = 1\\) và nghiệm còn lại là \\(x = \\dfrac{c}{a} = \\dfrac{{1975}}{{43}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {1;\\dfrac{{1975}}{{43}}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3)  </strong><strong>Cho hàm số \\(y = \\left( {a + 1} \\right){x^2}.\\) Tìm a để hàm số nghịch biến khi \\(x &lt; 0\\)  và đồng biến khi \\(x &gt; 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Hàm số nghịch biến khi \\(x &lt; 0\\) là: \\(a + 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow a &gt;  - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Hàm số đồng biến khi \\(x &gt; 0.\\) là: \\(a + 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow a &gt;  - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(a &gt;  - 1\\) thì hàm số nghịch biến khi \\(x &lt; 0\\)  và đồng biến khi \\(x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - 2\\left( {m + 1} \\right)x + {m^2} + 2 = 0\\,\\,\\left( 1 \\right),\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1)   </strong><strong>Tìm m để \\(x = 2\\) là nghiệm của phương trình (1).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay \\(x = 2\\) vào phương trình  (1) ta có: \\({2^2} - 2\\left( {m + 1} \\right).2 + {m^2} + 2 = 0\\,\\, \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 2 - \\sqrt 2 \\\\m = 2 + \\sqrt 2 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(x = 2\\) thì \\(m \\in \\left\\{ {2 - \\sqrt 2 ;2 + \\sqrt 2 } \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2)  </strong><strong>Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},{x_2}\\) thỏa mãn điều kiện: \\(x_1^2 + x_2^2 = 10\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},{x_2}\\) khi và chỉ khi: \\(\\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} - {m^2} - 2 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m &gt; \\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức Vi-et ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m + 1} \\right)\\\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;x_1^2 + x_2^2 = 10 \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\\\ \\Leftrightarrow 4{\\left( {m + 1} \\right)^2} - 2\\left( {{m^2} + 2} \\right) = 10\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {{m^2} + 2m + 1} \\right) - {m^2} - 2 = 5\\\\ \\Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 2 - {m^2} - 2 - 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 5m - m - 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {m - 1} \\right)\\left( {m + 5} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 1\\left( {tm} \\right)\\\\m =  - 5\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\) cho các đường thẳng có phương trình: \\(\\left( {{d_1}} \\right):\\;\\;y = x + 2,\\;\\;\\left( {{d_2}} \\right):\\;\\;y =  - 2\\)  và \\(\\;\\left( {{d_3}} \\right):\\;\\;y = \\left( {k + 1} \\right)x + k.\\) Tìm \\(k\\) để các đường thẳng trên đồng quy.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tọa độ giao điểm của đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) là nghiệm của hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y = x + 2\\\\y =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 4\\\\y =  - 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow A\\left( { - 4;\\; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi đường thẳng \\({d_3}\\) phải đi qua điểm \\(A\\left( { - 4; - 2} \\right) \\Rightarrow  - 2 = \\left( {k + 1} \\right)\\left( { - 4} \\right) + k\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow  - 2 =  - 4k - 4 + k \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 3k =  - 2 \\Leftrightarrow k =  - \\dfrac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(k =  - \\dfrac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\\(A = \\left( {\\dfrac{1}{{1 - \\sqrt x }} + \\dfrac{{x + 2}}{{x\\sqrt x  - 1}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{x + \\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{3}\\) (với \\(x \\ge 0,\\;\\;x \\ne 1\\)).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {\\dfrac{1}{{1 - \\sqrt x }} + \\dfrac{{x + 2}}{{x\\sqrt x  - 1}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{x + \\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{3}\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{ - 1}}{{\\sqrt x  - 1}} + \\dfrac{{x + 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right)}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{x + \\sqrt x  + 1}}} \\right).\\dfrac{3}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{ - \\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right) + x + 2 + \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{3}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{ - x - \\sqrt x  - 1 + x + 2 + x - \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{3}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\;\\; = \\dfrac{{x - 2\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{3}{{\\sqrt x  - 1}}\\\\\\;\\; = \\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {x + \\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{3}{{\\sqrt x  - 1}} \\\\\\;\\;= \\dfrac{3}{{x + \\sqrt x  + 1}}.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(A = \\dfrac{3}{{x + \\sqrt x  + 1}}\\)  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(x \\ge 0,x \\ne 1 \\Rightarrow \\sqrt x  \\ge 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow x + \\sqrt x  + 1 \\ge 1 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{3}{{x + \\sqrt x  + 1}} \\le 3\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \\(x = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có ba góc nhọn và \\(\\widehat {A\\;} = {45^0}.\\)  Gọi \\(D,\\;E\\)  lần lượt là hình chiếu vuông góc của \\(B,\\;C\\) lên \\(AC,\\;AB;\\;H\\) là giao điểm của \\(BD\\) và \\(CE.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/3.png\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"255\" />                            </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh tứ giác \\(BEDC\\) nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BEDC\\) ta có: \\(\\widehat {BDC} = \\widehat {BEC} = {90^0}\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai đỉnh kề nhau D và E cùng nhìn cạnh \\(BC\\) dưới hai góc bằng nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BEDC\\) là tứ giác nội tiếp. (dấu hiện nhận biết tứ giác nội tiếp).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Chứng minh \\(DE.AB = BC.AD\\) và tính tỉ số \\(\\dfrac{{ED}}{{BC}}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(BEDC\\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\widehat {ADE} = \\widehat {ABC}\\) (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ADE\\) và \\(\\Delta ABC\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {A\\;}\\;\\;chung\\\\\\widehat {ABC} = \\widehat {ADE}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ADE \\sim \\Delta ABC\\;\\;\\left( {g - g} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AD}}{{AB}} = \\dfrac{{ED}}{{BC}} \\\\\\Rightarrow AD.BC = AB.DE\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ADB\\) vuông tại \\(D\\) có \\(\\widehat {BAD} = {45^0} \\Rightarrow \\Delta ADB\\) vuông cân tại \\(D \\Rightarrow AD = BD \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AB = AD\\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{AD}}{{AB}} = \\dfrac{{ED}}{{BC}} = \\dfrac{{AD}}{{AD\\sqrt 2 }} = \\dfrac{1}{{\\sqrt 2 }} = \\dfrac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\dfrac{{ED}}{{BC}} = \\dfrac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Chứng minh \\(HE + HD = BE + CD.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\Delta ADB\\) vuông cân tại \\(D \\Rightarrow \\widehat {ABD} = \\widehat {BAD} = {45^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta BEH\\) vuông cân tại \\(E\\;\\;\\left( {do\\;\\;\\widehat {BEH} = {{90}^0},\\;\\;\\widehat {EBH} = {{45}^0}} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow EH = BE\\) (tính chất tam giác cân).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta AEC\\) vuông cân tại \\(E\\;\\;\\left( {do\\;\\;\\widehat {EAC} = {{45}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {ACD} = {45^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta HDC\\) vuông cân tại \\(H\\;\\left( {do\\;\\;\\widehat {HDC} = {{90}^0},\\;\\;\\widehat {DCH} = {{45}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow HD = DC.\\) (tính chất tam giác cân).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BE + CD = HE + HD\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>4) Gọi \\(I\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC.\\) Chứng minh \\(AI \\bot DE.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài \\(AI\\) cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \\(F.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử \\(AI \\cap DE = \\left\\{ K \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\(\\widehat {ACF}\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \\( \\Rightarrow \\widehat {ACF} = {90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {AFC}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(AC\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADE}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {ADE} = \\widehat {AFC}\\;\\;\\left( { = \\widehat {ADE}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(DKFC\\) ta có: \\(\\widehat {ADK} = \\widehat {KFC}\\;\\;\\left( {cmt} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow DKFC\\) là tứ giác nội tiếp (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DCF} + \\widehat {DKF} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\widehat {DKF} = {180^0} - \\widehat {DCF} = {90^0}\\)  (tổng hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay \\(AI \\bot DE\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49615,"cat_id":44,"publish_time":1548387444,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_27-0.png","title":"Đề số 27 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 27 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-27-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 27 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tính \\(H = \\sqrt {81}  - \\sqrt {16} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(H = \\sqrt {81}  - \\sqrt {16}  = \\sqrt {{9^2}}  - \\sqrt {{4^2}}  = 9 - 4 = 5.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm điều kiện của \\(x\\) để \\(\\sqrt {x + 2} \\) có nghĩa</strong>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Biểu thức \\(\\sqrt {x + 2} \\) có nghĩa \\( \\Leftrightarrow x + 2 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge  - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 3\\\\3x + 2y = 1\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 3\\\\3x + 2y = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x = 4\\\\2y = x - 3\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\2y =  - 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right..\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1; - 1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Rút gọn biểu thức \\(M = \\left( {\\dfrac{{x + \\sqrt y  + \\sqrt {xy}  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} + 1} \\right).\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\) (với \\(x \\ge 0,\\;y \\ge 0\\)).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}M = \\left( {\\dfrac{{x + \\sqrt y  + \\sqrt {xy}  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} + 1} \\right).\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{x + \\sqrt y  + \\sqrt {xy}  - 1 + \\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x  + 1}}.\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{x + \\sqrt y  + \\sqrt {xy}  + \\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 1}}.\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right) + \\sqrt y \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{\\sqrt x  + 1}}.\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}}{{\\sqrt x  + 1}}.\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = \\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right).\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\\\;\\;\\;\\; = x - y.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình \\({x^2} - 2x - 8 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta ' = 1 + 8 = 9 &gt; 0 \\Rightarrow \\) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 1 + \\sqrt 9  = 4\\\\{x_2} = 1 - \\sqrt 9  =  - 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 2;\\;4} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho phương trình \\({x^2} + 6x + m = 0\\) (với <em>m</em> là tham số). Tìm tất cả các giá trị của <em>m</em> để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 9 - m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 9.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \\(m &lt; 9.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy,\\) cho đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;y =  - 3x + b\\) và parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = 2{x^2}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Xác định hệ số <em>b</em> để (<em>d</em>) đi qua điểm \\(A\\left( {0;\\;1} \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: (<em>d</em>) đi qua điểm \\(A\\left( {0;\\;1} \\right) \\Rightarrow 1 =  - 3.0 + b \\Leftrightarrow b = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(b = 1\\) là giá trị cần tìm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Với \\(b =  - 1,\\) tìm tọa độ giao điểm của (<em>d</em>) và (<em>P</em>) bằng phương pháp đại số.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(b =  - 1\\) ta có: \\(\\left( d \\right):\\;y =  - 3x - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ của \\(\\left( d \\right)\\) và \\(\\left( P \\right)\\) là: \\( - 3x - 1 = 2{x^2} \\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 1 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x =  - \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right..\\)  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(x =  - 1 \\Rightarrow y = 2.{\\left( { - 1} \\right)^2} = 2\\) \\( \\Rightarrow A\\left( { - 1;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(x =  - \\dfrac{1}{2} \\Rightarrow y = 2.{\\left( { - \\dfrac{1}{2}} \\right)^2} = \\dfrac{1}{2}\\) \\( \\Rightarrow B\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(b =  - 1\\) thì \\(\\left( d \\right)\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( { - 1;\\;2} \\right),\\;\\;B\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \\(1km.\\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \\(9km/h\\) và tổng thời gian hoàn thành là \\(3\\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right),\\;\\;\\left( {x &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó vận tốc của vận động viên khi đổ dốc trong lần luyện tập đó là: \\(x + 9\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian vận động viên leo dốc và đổ dốc trong lần luyện tập đó lần lượt là: \\(\\dfrac{1}{x}\\;\\;\\left( h \\right),\\;\\;\\dfrac{1}{{x + 9}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{{x + 9}} = \\dfrac{3}{{60}} = \\dfrac{1}{{20}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 20\\left( {x + 9} \\right) + 20x = x\\left( {x + 9} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 20x + 180 + 20x = {x^2} + 9x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 31x - 180 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 36} \\right)\\left( {x + 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 36 = 0\\\\x + 5 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 36\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 5\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \\(36\\;km/h.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (<em>như hình bên, biết rằng </em>\\(\\Delta MNK\\)<em> vuông tại M, </em>\\(MN = 6m,\\,\\,MK = 8m,\\,\\,MH \\bot NK\\)<em>). </em>Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/6_1.png\" alt=\"\" width=\"260\" height=\"213\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông MNK có:<strong>Tính độ dài các đoạn NK, MH.</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(N{K^2} = M{N^2} + M{K^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow NK = 10\\,\\,\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MNK có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(MN.MK = MH.NK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow NH = \\dfrac{{MN.MK}}{{NK}} = \\dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\\,\\,\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  </strong><strong>Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tổng độ dài hai đoạn NK và MH là \\(10 + 4,8 = 14,8\\,\\,\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó chi phí trồng hoa mười giờ là: \\(14,8.20000 = 296000\\) (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác ABC vuông tại A \\(\\left( {AB &lt; AC} \\right)\\), đường cao \\(AH\\,\\,\\left( {H \\in BC} \\right)\\), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \\(BD = BA\\), vẽ CE vuông góc AD \\(\\left( {E \\in AD} \\right)\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle AHC = \\angle AEC = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow \\) Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh H và E kề cạnh HE  cùng nhìn cạnh AC dưới góc \\({90^0}\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  </strong><strong>Chứng minh \\(DA.HE = DH.AC\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/6.png\" alt=\"\" width=\"260\" height=\"213\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ACH = \\angle AEH\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ADC\\) và \\(\\Delta HDE\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle ADC = \\angle HDE\\) (đối đỉnh);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle ACH = \\angle AEH\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ADC \\sim \\Delta HDE\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{DA}}{{DH}} = \\dfrac{{AC}}{{HE}}\\\\ \\Rightarrow DA.HE = DH.AC\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c)  </strong><strong>Chứng minh tam giác \\(EHC\\) là tam giác cân.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(AB = BD\\;\\;\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow \\Delta ABD\\) cân tại \\(B \\Rightarrow \\angle BAD = \\angle ADB\\) (hai góc kề đáy).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle BAC = {90^0}\\) \\( \\Rightarrow \\angle BAD + \\angle DAC = {90^0}\\) \\( \\Leftrightarrow \\angle ADB + \\angle DAC = {90^0}\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét  \\(\\Delta AHD\\) vuông tại \\(H\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle HDA + \\angle HAD = {90^0}\\) \\( \\Leftrightarrow \\angle BDA + \\angle HAD = {90^0}\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ \\(\\left( 1 \\right)\\) và \\(\\left( 2 \\right)\\) \\( \\Rightarrow \\angle HAD = \\angle DAC\\;\\;hay\\;\\;\\angle HAE = \\angle EAC\\;\\;\\;\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AHEC\\) nội tiếp ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle EAC = \\angle EHC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung <em>EC</em>)    (4)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle HAE = \\angle HCE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung <em>HE</em>)     (5)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ \\(\\left( 4 \\right)\\) và \\(\\left( 5 \\right) \\Rightarrow \\angle CHE = \\angle HCE\\;\\;\\left( { = \\angle HAE = \\angle EAC} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta HEC\\) cân tại \\(E\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách 2: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/7.png\" alt=\"\" width=\"236\" height=\"196\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(AB \\bot AC \\Rightarrow AB\\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle BAE = \\angle ACE\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi F là trung điểm của AD, do tam giác ABD cân tại B \\(\\left( {BA = BD} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BF \\bot AD\\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Và \\(\\angle ABF = \\angle DBF\\,\\,\\left( 1 \\right)\\) (trung tuyến đồng thời là đường phân giác).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ABF và tam giác CAE có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle AFB = \\angle CEA = {90^0};\\\\\\angle BAF = \\angle ACE\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ABF \\sim \\Delta CAE\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\\\\\Rightarrow \\angle ABF = \\angle CAE\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có: \\(\\angle CAE = \\angle CHE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) \\( \\Rightarrow \\angle ABF = \\angle CHE\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BF \\bot AE\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\\\CE \\bot AE\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow BF//CE \\Rightarrow \\angle DBF = \\angle HCE\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\) (so le trong) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow \\angle CHE = \\angle HCE \\Rightarrow \\Delta EHC\\) cân tại E (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49616,"cat_id":44,"publish_time":1548387446,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_28-0.png","title":"Đề số 28 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 28 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-28-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 28 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}1)\\;\\;\\dfrac{{3x + 1}}{2} - x = 1\\\\ \\Leftrightarrow 3x + 1 - 2x = 2\\\\ \\Leftrightarrow x = 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: \\(x = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}2)\\;\\;\\left\\{ \\begin{array}{l}3x = 17 - y\\\\x - 2y = 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y = 17\\\\x - 2y = 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y = 17\\\\3x - 6y = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7y = 14\\\\x = 2y + 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2\\\\x = 2.2. + 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5\\\\y = 2\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {5;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Tìm \\(m\\) để phương trình \\({d_1}:\\;y = \\left( {{m^2} + 1} \\right)x + 2m - 3\\) cắt đường thẳng \\(d:\\;y = x - 3\\) tại điểm \\(A\\) có hoành độ bằng \\( - 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( {{m^2} + 1} \\right)x + 2m - 3 = x - 3 \\Leftrightarrow {m^2}x + 2m = 0.\\;\\;\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \\(A\\) có hoành độ bằng \\( - 1\\) thì \\(x =  - 1\\) là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( * \\right) \\Leftrightarrow  - {m^2} + 2m = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {m - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 0\\\\m - 2 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m = 0\\\\m = 2\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 0\\) hoặc \\(m = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Rút gọn biểu thức \\(A = \\left( {\\dfrac{1}{{x + \\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{x + 2\\sqrt x  + 1}} + 1\\) với \\(x &gt; 0,\\;\\;x \\ne 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0,\\;\\;x \\ne 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {\\dfrac{1}{{x + \\sqrt x }} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{x + 2\\sqrt x  + 1}} + 1\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right):\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}} + 1\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{1 - \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x  - 1}} + 1\\\\\\;\\;\\; =  - \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }} + 1\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{ - \\sqrt x  - 1 + \\sqrt x }}{{\\sqrt x }} =  - \\dfrac{1}{{\\sqrt x }}.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận  tốc ô tô lúc đi 10 km/h.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right),\\;\\;\\left( {x &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó vận tốc lúc về của ô tô là: \\(x + 10\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long là: \\(\\dfrac{{100}}{x}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian ô tô đi từ Hạ Long về Hải Dương là: \\(\\dfrac{{100}}{{x + 10}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đổi \\(8\\) giờ \\(20\\) phút \\( = \\dfrac{{25}}{3}\\) giờ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\dfrac{{100}}{x} + \\dfrac{{25}}{3} + \\dfrac{{100}}{{x + 10}} = 12\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{100}}{x} + \\dfrac{{100}}{{x + 10}} - \\dfrac{{11}}{3} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 300\\left( {x + 10} \\right) + 300x - 11x\\left( {x + 10} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 600x + 3000 - 11{x^2} - 110x = 0\\\\ \\Leftrightarrow 11{x^2} - 490x - 3000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 50} \\right)\\left( {11x + 60} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 50 = 0\\\\11x + 60 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 50\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - \\dfrac{{60}}{{11}}\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là \\(50\\;km/h.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Tìm \\(m\\) để phương trình \\({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\\) (<em>x</em> là ẩn, <em>m</em> là tham số) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\(\\left| {x_1^3 - x_2^3} \\right| = 10\\sqrt 2 .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow {m^2} - {m^2} + 2 &gt; 0\\; \\)\\(\\Leftrightarrow 2 &gt; 0\\;\\forall m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình luôn có hai nghiệm \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(\\left| {x_1^3 - x_2^3} \\right| = 10\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left| {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \\right)} \\right| = 10\\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow \\left| {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - {x_1}{x_2}} \\right]} \\right| = 10\\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow {\\left| {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)\\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - {x_1}{x_2}} \\right]} \\right|^2} = 200\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} - {x_2}} \\right)^2}{\\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - {x_1}{x_2}} \\right]^2} = 200\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\right]{\\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - {x_1}{x_2}} \\right]^2} = 200\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {4{m^2} - 4\\left( {{m^2} - 2} \\right)} \\right]{\\left[ {4{m^2} - {m^2} + 2} \\right]^2} = 200\\\\ \\Leftrightarrow 8{\\left( {3{m^2} + 2} \\right)^2} = 200\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {3{m^2} + 2} \\right)^2} = 25\\\\ \\Leftrightarrow 3{m^2} + 2 = 5\\;\\;\\;\\left( {do\\;\\;3{m^2} + 2 &gt; 0\\;\\;\\forall m} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} = 1\\\\ \\Leftrightarrow m =  \\pm 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  \\pm 1\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/8_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh \\(A{C^2} = CH.CB.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính BC ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BAC}\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \\( \\Rightarrow \\widehat {BAC} = {90^0} \\Rightarrow \\) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(ABC\\) có đường cao ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{C^2} = CH.CB\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông). (đpcm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Chứng minh tứ giác \\(BCNM\\) nội tiếp và \\(AC.BM + AB.CN = AH.BC.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Ta có \\(ANHM\\) là hình chữ nhật do có 3 góc vuông.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AN//MH,\\;\\;AM//HN.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MAH} = \\widehat {AMN}\\) (tính chất).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/00.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BCNM\\) ta có: \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {ANM}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BMNC\\) là tứ giác nội tiếp (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Xét \\(\\Delta BMH\\) và \\(\\Delta AHC\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MBH} = \\widehat {HAC}\\;\\;\\)(cùng phụ với \\(\\widehat {ACH}\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {BMH} = \\widehat {AHC} = {90^0}\\\\ \\Rightarrow \\Delta BMH \\sim \\Delta AHC\\;\\;\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{BM}}{{AH}} = \\dfrac{{BH}}{{AC}} \\\\\\Leftrightarrow AC.BM = AH.BH.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta CNH\\) và \\(\\Delta BAH\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {NCH} = \\widehat {BAH}\\) (cùng phụ với \\(\\widehat {ABH}\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {CNH} = \\widehat {AHB} = {90^0}\\\\ \\Rightarrow \\Delta CNH \\sim \\Delta AHB\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{CN}}{{AH}} = \\dfrac{{CH}}{{AB}}\\\\ \\Rightarrow AB.CN = AH.CH.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><span>\\(\\Rightarrow AC.BM + AB.CN = AH.BH + AH.CH \\)\\(\\,= AH\\left( {BH.CH} \\right) = AH.BC\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\)</span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta ANF \\sim \\Delta EMA\\left( {g - g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{AN}}{{ME}} = \\dfrac{{NF}}{{AM}} \\)\\(\\;\\Rightarrow AN.AM = NF.ME\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có : \\(\\begin{array}{l}\\Delta BMH \\sim \\Delta HNC\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{BM}}{{HN}} = \\dfrac{{MH}}{{NC}} \\\\\\Rightarrow BM.NC = MH.HN\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mặt khác \\(AM.AN = MH.NH\\,\\,\\left( {AM = NH;AN = MH} \\right)\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) , (2), (3)  suy ra \\(NF.ME = BM.NC \\Rightarrow \\dfrac{{NF}}{{NC}} = \\dfrac{{BM}}{{ME}}\\) \\( \\Rightarrow \\dfrac{{ME}}{{NC}} = \\dfrac{{BM}}{{NF}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {BME} = \\widehat {CNF} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra \\(\\Delta BME \\sim \\Delta FNC\\left( {c - g - c} \\right) \\) \\(\\Rightarrow \\widehat {CFN} = \\widehat {EBM}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta lại có \\(\\widehat {NFA} = \\widehat {MEA}\\left( {Do\\,\\,AB\\parallel HF} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên ta có : \\(\\begin{array}{l}\\widehat {CFE} + \\widehat {BEF} = \\widehat {CFN} + \\widehat {NFA} + \\widehat {BEF} = \\widehat {EBM} + \\widehat {MAE} + \\widehat {BEF}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {CFE} + \\widehat {BEF} = \\widehat {EBA} + \\widehat {BAE} + \\widehat {BEF} = {180^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">(Theo định lý tổng ba góc trong tam giác EBA).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy BE//CF</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\(0 \\le {x_1} \\le {x_2} \\le 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta  \\ge 0\\\\af\\left( 0 \\right) \\ge 0\\\\af\\left( 2 \\right) \\ge 0\\\\\\dfrac{S}{2} &gt; 0\\\\\\dfrac{S}{2} &lt; 2\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{b^2} - 4ac &gt; 0\\\\ac \\ge 0\\\\a\\left( {4a + 2b + c} \\right) \\ge 0\\\\ - \\dfrac{b}{{2a}} &gt; 0\\\\ - \\dfrac{b}{{2a}} &lt; 2\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{b^2} \\ge 4ac\\\\ac \\ge 0\\\\a\\left( {4a + 2b + c} \\right) \\ge 0\\\\\\dfrac{b}{{2a}} &lt; 0\\\\\\dfrac{{4a + b}}{{2a}} &gt; 0\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \\dfrac{b}{a}\\\\{x_1}{x_2} = \\dfrac{c}{a}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}L = \\dfrac{{3{a^2} - ab + ac}}{{5{a^2} - 3ab + {b^2}}} \\\\\\;\\;= \\dfrac{{3 - \\dfrac{b}{a} + \\dfrac{c}{a}}}{{5 - 3.\\dfrac{b}{a} + {{\\left( {\\dfrac{b}{a}} \\right)}^2}}}\\;\\;\\left( {do\\;\\;a \\ne 0} \\right)\\\\\\;\\; = \\dfrac{{3 + \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + {x_1}{x_2}}}{{5 + 3\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) + {{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2}}}\\;\\;\\;\\left( {L &gt; 0\\;\\;\\forall \\;0 \\le {x_1} \\le {x_2} \\le 2} \\right)\\\\\\;\\; = \\dfrac{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}{{5 + 3{x_1} + 3{x_2} + x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}}}.\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{1}{L} = \\dfrac{{5 + 3{x_1} + 3{x_2} + x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(0 \\le {x_1} \\le {x_2} \\le 2 \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x_1^2 \\le 2{x_1}\\\\x_2^2 \\le 2{x_2}\\\\{x_1} - 2 \\le 0\\\\{x_2} - 2 \\le 0\\end{array} \\right. \\) \\(\\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 \\le 2{x_1} + 2{x_2}\\\\\\left( {{x_1} - 2} \\right)\\left( {{x_2} - 2} \\right) \\ge 0\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{1}{L} \\le \\dfrac{{5 + 3{x_1} + 3{x_2} + 2{x_1} + 2{x_2} + 2{x_1}{x_2}}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{5 + 5{x_1} + 5{x_2} + 2{x_1}{x_2}}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{3{x_1}{x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} + 9 - {x_1}{x_2} + 2{x_1} + 2{x_2} - 4}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{3\\left( {3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \\right) - \\left( {{x_2} - 2} \\right){x_1} + 2\\left( {{x_2} - 2} \\right)}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = 3 - \\dfrac{{\\left( {{x_2} - 2} \\right)\\left( {{x_1} - 2} \\right)}}{{3 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}} \\le 3\\;\\;\\;\\left( {do\\;\\;\\left( {{x_2} - 2} \\right)\\left( {{x_1} - 2} \\right) \\ge 0} \\right)\\\\ \\Rightarrow 0 \\le \\dfrac{1}{L} \\le 3 \\Leftrightarrow 3L \\ge 1 \\Leftrightarrow L \\ge \\dfrac{1}{3}\\\\ \\Rightarrow Min\\;L = \\dfrac{1}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x_1^2 = 2{x_1}\\\\x_2^2 = 2{x_2}\\\\\\left( {{x_1} - 2} \\right)\\left( {{x_2} - 2} \\right) = 0\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1}\\left( {{x_1} - 2} \\right) = 0\\\\{x_2}\\left( {{x_2} - 2} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} - 2 = 0\\\\{x_2} - 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 2\\\\{x_2} = 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 0\\\\{x_1} = 2\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}{x_2} = 0\\\\{x_2} = 2\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 2\\\\{x_2} = 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} = 0\\\\{x_2} = 2\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} = 2\\\\{x_2} = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} = 2\\\\{x_2} = 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(Min\\;L = \\dfrac{1}{3}\\) khi \\(\\left( {{x_1};\\;{x_2}} \\right) = \\left\\{ {\\left( {0;\\;2} \\right),\\;\\left( {2;\\;0} \\right),\\;\\left( {2;\\;2} \\right)} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49621,"cat_id":44,"publish_time":1548387448,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_29-0.png","title":"Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-29-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 29 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> </strong><strong>a) Tính \\(E = 2\\sqrt {48}  + 3\\sqrt {75}  - 2\\sqrt {108} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}E = 2\\sqrt {48}  + 3\\sqrt {75}  - 2\\sqrt {108} \\\\\\;\\;\\; = 2\\sqrt {{4^2}.3}  + 3\\sqrt {{5^2}.3}  - 2\\sqrt {{6^2}.3} \\\\\\;\\;\\; = 2.4\\sqrt 3  + 3.5\\sqrt 3  - 2.6\\sqrt 3 \\\\\\;\\;\\; = 8\\sqrt 3  + 15\\sqrt 3  - 12\\sqrt 3 \\\\\\;\\;\\; = 11\\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(E = 11\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \\(P\\left( x \\right) = \\left( {\\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \\dfrac{1}{{x - 1}}} \\right):\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(P\\left( x \\right)\\) xác định \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - x \\ne 0\\\\x - 1 \\ne 0\\\\x + 1 \\ne 0\\\\{x^2} - 2x + 1 \\ne 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x\\left( {x - 1} \\right) \\ne 0\\\\x \\ne  \\pm 1\\\\{\\left( {x - 1} \\right)^2} \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 0\\\\x \\ne  \\pm 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P\\left( x \\right) = \\left( {\\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \\dfrac{1}{{x - 1}}} \\right):\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{1}{{x\\left( {x - 1} \\right)}} + \\dfrac{1}{{x - 1}}} \\right):\\dfrac{{x + 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{x + 1}}{{x\\left( {x - 1} \\right)}}.\\dfrac{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}{{x + 1}}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\dfrac{{x - 1}}{x}.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> </strong><strong>a) Vẽ đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) của hàm số \\(y = 2{x^2}\\) trên hệ trục tọa độ \\(Oxy.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\( - \\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 2{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) là parabol đi qua các điểm \\(\\left( { - 1;\\;2} \\right),\\;\\;\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\left( {\\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right),\\;\\;\\left( {1;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/1_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm các giá trị của tham số \\(m\\) để đường thẳng \\(\\left( {{d_m}} \\right):\\;\\;y = \\left( {{m^2} + m - 4} \\right)x + m - 7\\) song song với đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 2x - 5.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( {{d_m}} \\right)//d \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{m^2} + m - 4 = 2\\\\m - 7 \\ne  - 5\\end{array} \\right.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\\\m \\ne 2\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {m - 2} \\right)\\left( {m + 3} \\right) = 0\\\\m \\ne 2\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}m - 2 = 0\\\\m + 3 = 0\\end{array} \\right.\\\\m \\ne 2\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}m = 2\\\\m =  - 3\\end{array} \\right.\\\\m \\ne 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m =  - 3.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Gọi \\({x_1},\\;{x_2}\\) là hai nghiệm của phương trình \\({x^2} - 2\\left( {m - 1} \\right)x - 2m - 7 = 0\\)  (\\(m\\) là tham số). Tìm các giá trị của \\(m\\) để biểu thức \\(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta ' \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {m - 1} \\right)^2} + 2m + 7 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 7 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 8 \\ge 0\\;\\;\\;\\forall m.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}\\) với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\left( {m - 1} \\right)\\\\{x_1}{x_2} =  - 2m - 7\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} + 4{x_1}{x_2}\\\\\\;\\;\\; = 4{\\left( {m - 1} \\right)^2} - 4\\left( {2m + 7} \\right)\\\\\\;\\;\\; = 4\\left( {{m^2} - 2m + 1 - 2m - 7} \\right)\\\\\\;\\;\\; = 4\\left( {{m^2} - 4m + 4 - 10} \\right)\\\\\\;\\;\\; = 4\\left[ {{{\\left( {m - 2} \\right)}^2} - 10} \\right]\\\\\\;\\;\\; = 4{\\left( {m - 2} \\right)^2} - 40.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({\\left( {m - 2} \\right)^2} \\ge 0\\) \\( \\Rightarrow 4{\\left( {m - 2} \\right)^2} \\ge 0 \\) \\(\\Rightarrow 4{\\left( {m - 2} \\right)^2} - 40 \\ge  - 40.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow A \\ge  - 40\\)  hay \\(Min\\;A =  - 40\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow m - 2 = 0 \\Leftrightarrow m = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 2.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \\(x\\) đồng, \\(\\left( {0 &lt; x &lt; 480000} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \\(y\\) đồng, \\(\\left( {0 &lt; y &lt; 480000} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số tiền phải trả cho hai món hàng không mất thuế là: \\(x + y = 480000 - 40000 = 440000.\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là: \\(x.10\\%  = \\dfrac{x}{{10}}\\)  (đồng)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là: \\(y.8\\%  = \\dfrac{{2y}}{{25}}\\) (đồng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số tiền thuế phải trả cho hai món hàng là: \\(\\dfrac{x}{{10}} + \\dfrac{{2y}}{{25}} = 40000 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 5x + 4y = 2000000\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 440000\\\\5x + 4y = 2000000\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x + 4y = 1760000\\\\5x + 4y = 2000000\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 240000\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\y = 200000\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không phải thuế là 240 000 đồng, món hàng thứ hai là 200 000 đồng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức \\(Q\\left( x \\right) = \\dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\\) Tìm các giá trị nguyên của \\(x\\) để \\(Q\\left( x \\right)\\) là số nguyên.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x \\ne  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(Q\\left( x \\right) = \\dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(= \\dfrac{{5{x^2} + 5x + x + 1 + 2017}}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\( = \\dfrac{{5x\\left( {x + 1} \\right)}}{{x + 1}} + \\dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} + \\dfrac{{2017}}{{x + 1}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(= 5x + 1 + \\dfrac{{2017}}{{x + 1}}.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow Q\\left( x \\right) \\in Z \\\\\\Leftrightarrow \\left( {5x + 1 + \\dfrac{{2017}}{{x + 1}}} \\right) \\in Z \\\\\\Leftrightarrow \\dfrac{{2017}}{{x + 1}} \\in Z\\;\\;\\left( {do\\;\\;x \\in Z} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right) \\in U\\left( {2017} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(U\\left( {2017} \\right) = \\left\\{ { - 2017; - 1;\\;1;\\;2017} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + 1 =  - 2017\\\\x + 1 =  - 1\\\\x + 1 = 1\\\\x + 1 = 2017\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2018\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 2\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 0\\;\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 2016\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(x \\in \\left\\{ { - 2018;\\; - 2;\\;0;\\;\\;2016} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn \\(\\left( O \\right),\\) từ điểm \\(A\\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \\(AO\\) cắt đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) tại \\(B,\\;\\;C\\;\\left( {AB &lt; AC} \\right).\\) Qua \\(A\\) vẽ đường thẳng không đi qua \\(O\\) cắt đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) tại \\(D,\\;E\\;\\;\\left( {AD &lt; AE} \\right).\\) Đường thẳng vuông góc với \\(AB\\) tại \\(A\\) cắt đường thẳng \\(CE\\) tại \\(F.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/2_1.png\" alt=\"\" width=\"277\" height=\"300\" />            </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác \\(ABEF\\) nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) ta có: \\(\\widehat {BEC} = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(ABEF\\) ta có: \\(\\widehat {FAB} + \\widehat {BEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow ABEF\\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \\({180^0}\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi \\(M\\) là giao điểm thứ hai của \\(FB\\) với đường tròn \\(\\left( O \\right).\\) Chứng minh \\(DM \\bot AC.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\widehat {AEB} = \\widehat {AFB}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {AEB} = \\widehat {BMD}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {AFB} = \\widehat {BMD}\\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong \\( \\Rightarrow AF//DM\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(AF \\bot AC \\Rightarrow DM \\bot AC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh \\(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\\)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ACD và tam giác ABE có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CAE}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACD} = \\widehat {AEB}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ACD \\sim \\Delta AEB\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{AE}} = \\dfrac{{AD}}{{AB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AD.AE = AC.AB\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ACB}\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CEB} = \\widehat {CAF} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta CBE \\sim \\Delta CFA\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{CE}}{{CA}} = \\dfrac{{CB}}{{CF}} \\\\\\Rightarrow CE.CF = CA.CB\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow CE.CF + AD.AE = CA.CB + AC.AB \\)\\(\\;= AC\\left( {AB + BC} \\right) = A{C^2}\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49629,"cat_id":44,"publish_time":1548387451,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_30-0_1.png","title":"Đề số 30 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 30 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-30-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 30 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Thực hiện phép tính: \\(\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right).\\dfrac{{\\sqrt 3  - 3}}{{2\\sqrt 3 }}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right).\\dfrac{{\\sqrt 3  - 3}}{{2\\sqrt 3 }}\\\\ = \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)\\dfrac{{\\sqrt 3 \\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}}{{2\\sqrt 3 }}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt 3 \\left( {1 - 3} \\right)}}{{2\\sqrt 3 }} = \\dfrac{{ - 2\\sqrt 3 }}{{2\\sqrt 3 }} =  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho hàm số \\(y =  - \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) có đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 3 - 4x.\\) Lập phương trình đường thẳng \\(\\left( \\Delta  \\right)\\) song song với \\(\\left( d \\right)\\) và cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại điểm \\(M\\) có hoành độ bằng \\(2.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi phương trình đường thẳng \\(\\left( \\Delta  \\right):\\;\\;y = ax + b.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó \\(\\left( \\Delta  \\right)//\\left( d \\right) \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 4\\\\b \\ne 3\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\left( \\Delta  \\right):\\;\\;y =  - 4x + b.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điểm \\(M\\) có hoành độ bằng \\(2\\) và thuộc đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right) \\Rightarrow y =  - \\dfrac{1}{2}{.2^2} =  - 2 \\Rightarrow M\\left( {2; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điểm \\(M\\left( {2; - 2} \\right) \\in \\left( \\Delta  \\right) \\) \\(\\Rightarrow  - 2 =  - 4.2 + b \\Leftrightarrow b = 6\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đường thẳng \\(\\left( \\Delta  \\right):\\;\\;y =  - 4x + 6.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Rút gọn biểu thức sau: \\(A = \\left( {1 - \\dfrac{{2\\sqrt x }}{{3\\sqrt x  + 1}} - \\dfrac{{1 - 2\\sqrt x }}{{1 - 9x}}} \\right):\\left( {\\dfrac{{6\\sqrt x  + 5}}{{3\\sqrt x  + 1}} - 2} \\right)\\;\\;\\;\\left( {x \\ge 0,\\;\\;x \\ne \\dfrac{1}{9}} \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {1 - \\dfrac{{2\\sqrt x }}{{3\\sqrt x  + 1}} - \\dfrac{{1 - 2\\sqrt x }}{{1 - 9x}}} \\right):\\left( {\\dfrac{{6\\sqrt x  + 5}}{{3\\sqrt x  + 1}} - 2} \\right)\\;\\;\\;\\left( {x \\ge 0,\\;\\;x \\ne \\dfrac{1}{9}} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\left( {1 - \\dfrac{{2\\sqrt x }}{{3\\sqrt x  + 1}} + \\dfrac{{1 - 2\\sqrt x }}{{\\left( {3\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}}} \\right):\\left( {\\dfrac{{6\\sqrt x  + 5 - 2\\left( {3\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{3\\sqrt x  + 1}}} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{9x - 1 - 2\\sqrt x \\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right) + 1 - 2\\sqrt x }}{{\\left( {3\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}}:\\dfrac{{6\\sqrt x  + 5 - 6\\sqrt x  - 2}}{{3\\sqrt x  + 1}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{9x - 1 - 6x + 2\\sqrt x  + 1 - 2\\sqrt x }}{{\\left( {3\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}}.\\dfrac{{3\\sqrt x  + 1}}{3}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{3x}}{{3\\left( {3\\sqrt x  - 1} \\right)}} = \\dfrac{x}{{3\\sqrt x  - 1}}.\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} - x + m + 1 = 0\\)  (<em>m </em>là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình với \\(m =  - 3.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m =  - 3\\) ta có phương trình: \\({x^2} - x - 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a = 1;\\;b =  - 1;\\;c =  - 2\\) \\( \\Rightarrow a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \\({x_1} =  - 1;\\;\\;{x_2} =  - \\dfrac{c}{a} = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m =  - 3\\) phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 1;\\;2} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tất cả các giá trị của <em>m</em> để phương trình đã cho có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) thỏa mãn điều kiện: \\(\\left| {{x_1} - {x_2}} \\right| = 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm \\( \\Leftrightarrow \\Delta  \\ge 0\\) \\( \\Leftrightarrow 1 - 4\\left( {m + 1} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow m \\le  - \\dfrac{3}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\\\{x_1}{x_2} = m + 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(\\left| {{x_1} - {x_2}} \\right| = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left| {{x_1} - {x_2}} \\right|^2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\\\ \\Leftrightarrow 1 - 4\\left( {m + 1} \\right) = 4\\\\ \\Leftrightarrow 1 - 4m - 4 = 4\\\\ \\Leftrightarrow m =  - \\dfrac{7}{4}\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - \\dfrac{7}{4}\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \\(x\\;cm,\\;\\;\\left( {2 &lt; x \\le 8} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \\(x - 2\\;\\;\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là: \\(24 - x - x + 2 = 26 - 2x\\;\\;\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;{\\left( {26 - 2x} \\right)^2} = {x^2} + {\\left( {x - 2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 676 - 104x + 4{x^2} = 2{x^2} - 4x + 4\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} - 100x + 672 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {x - 42} \\right)\\left( {x - 8} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 42 = 0\\\\x - 8 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 42\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\\\x = 8\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \\(8 - 2 = 6\\left( {cm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy diện tích của tam giác vuông là: \\(S = \\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\\;c{m^2}.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{S_{tp}} = 24\\pi \\,\\,{m^2} \\Rightarrow \\pi r\\left( {r + l} \\right) = 24\\pi \\\\ \\Leftrightarrow 3\\left( {3 + l} \\right) = 24 \\Leftrightarrow l = 5\\,\\,\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Độ dài đường sinh của hình nón bằng 5 <em>m</em>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Độ dài đường cao của hình nón là \\(h = \\sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\,\\,\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy thể tích của khối nón là \\(V = \\dfrac{1}{3}\\pi {r^2}h = \\dfrac{1}{3}\\pi {.3^2}.4 = 12\\pi \\,\\,\\left( {{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AA’, BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại D khác A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/3_2.png\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"273\" /></strong> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác AB’HC’ có \\(\\angle AB'H + \\angle AC'H = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) </strong><strong>Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HD và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle ABD = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow AB \\bot BD\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(CH \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow BD\\parallel CH\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có \\(CD\\parallel BH\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(BC \\cap HD = I\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow I\\) là trung điểm của BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c)  </strong><strong>Tính \\(\\dfrac{{AH}}{{AA'}} + \\dfrac{{BH}}{{BB'}} + \\dfrac{{CH}}{{CC'}}\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \\dfrac{{\\dfrac{1}{2}HA'.BC}}{{\\dfrac{1}{2}AA'.BC}} = \\dfrac{{HA'}}{{AA'}} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow 1 - \\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1 - \\dfrac{{HA'}}{{AA'}} = \\dfrac{{AA' - HA'}}{{AA'}} = \\dfrac{{AH}}{{AA'}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có: \\(\\dfrac{{BH}}{{BB'}} = 1 - \\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}};\\,\\,\\dfrac{{CH}}{{CC'}} = 1 - \\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{AH}}{{AA'}} + \\dfrac{{BH}}{{BB'}} + \\dfrac{{CH}}{{CC'}} \\)\\(\\;= 1 - \\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + 1 - \\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + 1 - \\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \\)\\(\\;= 3 - \\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \\)\\(\\;= 3 - 1 = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}T = 3{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 2x - 4y + 2021\\\\\\;\\;\\; = \\left( {{x^2} + 2x + 1} \\right) + 2\\left( {{y^2} - 2y + 1} \\right) + 2\\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \\right) + 2018\\\\\\;\\;\\; = {\\left( {x + 1} \\right)^2} + 2{\\left( {y - 1} \\right)^2} + 2{\\left( {x + y} \\right)^2} + 2018 \\ge 2018\\\\\\left( {Do\\,\\,{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} \\ge 0;\\,\\,{{\\left( {y - 1} \\right)}^2} \\ge 0;\\,\\,{{\\left( {x + y} \\right)}^2} \\ge 0} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 = 0\\\\y - 1 = 0\\\\x + y = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({T_{\\min }} = 2018 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49640,"cat_id":44,"publish_time":1548387469,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_31-0_3.png","title":"Đề số 31 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 31 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-31-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 31 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) So sánh \\(2\\sqrt 3  + \\sqrt {27} \\) và \\(\\sqrt {74} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(2\\sqrt 3  + \\sqrt {27}  = 2\\sqrt 3  + 3\\sqrt 3  = 5\\sqrt 3  = \\sqrt {{5^2}.3}  = \\sqrt {75} .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(75 &gt; 74 \\Rightarrow \\sqrt {75}  &gt; \\sqrt {74}  \\Rightarrow 2\\sqrt 3  + \\sqrt {27}  &gt; \\sqrt {74} .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(2\\sqrt 3  + \\sqrt {27}  &gt; \\sqrt {74} .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh đẳng thức: \\(\\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{x - 4}}{4} = 1,\\) với \\(x \\ge 0\\) và \\(x \\ne 4.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{x - 4}}{4}\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  + 2 - \\sqrt x  + 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}}.\\dfrac{{x - 4}}{4}\\\\ = \\dfrac{4}{{x - 4}}.\\dfrac{{x - 4}}{4} = 1\\;\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(x \\ge 0,\\;x \\ne 4\\) ta có: \\(\\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{x - 4}}{4} = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm giá trị của \\(m\\) để đồ thị hàm số \\(y = 3x + m\\) đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\;2} \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\;2} \\right) \\Rightarrow 2 = 3.1 + m \\Leftrightarrow m =  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} + 2x + m - 1 = 0\\;\\;\\;\\;\\left( * \\right),\\) trong đó \\(m\\) là tham số.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình \\(\\left( * \\right)\\) khi \\(m =  - 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m =  - 2\\) ta có phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( * \\right) \\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x + 3} \\right) - \\left( {x + 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\\x + 3 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - 3\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m =  - 2\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 3;\\;1} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm \\(m\\) để phương trình \\(\\left( * \\right)\\) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1}\\) và \\({x_2}\\) thỏa mãn điều kiện</strong> \\({x_1} = 2{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 1 - m + 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m &lt; 2\\) thì phương trình \\(\\left( * \\right)\\) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\;\\;\\left( 1 \\right)\\\\{x_1}{x_2} = m - 1\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\({x_1} = 2{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\\\{x_1} = 2{x_2}\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\\\{x_1} - 2{x_2} = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} =  - \\dfrac{4}{3}\\\\{x_2} =  - \\dfrac{2}{3}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow {x_1}{x_2} = m - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right).\\left( { - \\dfrac{4}{3}} \\right) = m - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow m = \\dfrac{{17}}{9}\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = \\dfrac{{17}}{9}\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là \\(x,\\;y\\) (quyển sách), \\(\\left( {0 &lt; x,\\;y &lt; 540,\\;x,\\;y \\in N} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số sách cả hai khối quyên góp được là: \\(x + y = 540\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là: \\(\\dfrac{x}{{120}}\\) (quyển)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là: \\(\\dfrac{y}{{100}}\\) (quyển)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{y}{{100}} - \\dfrac{x}{{120}} = 1\\) \\( \\Leftrightarrow  - 5x + 6y = 600\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ \\(\\left( 1 \\right)\\) và \\(\\left( 2 \\right)\\) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 540\\\\ - 5x + 6y = 600\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x + 5y = 2700\\\\ - 5x + 6y = 600\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}11y = 3300\\\\x = 540 - y\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 300\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 240\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách, khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/8_2.png\" alt=\"\" />  </strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) BCEF là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BFEC\\) ta có: \\(\\widehat {BFC} = \\widehat {BEC} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai đỉnh này cùng kề một cạnh và cùng nhìn cạnh \\(BC\\) dưới hai góc bằng nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BCEF\\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) KM.KA = KE.KF.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(BMAC\\) là tứ giác nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {KMB} = \\widehat {ACB}\\) (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta MKB\\) và \\(\\Delta CKA\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {AKC}\\;\\;chung\\\\\\widehat {KMB} = \\widehat {ACK}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta MKB \\sim \\Delta CKA\\;\\left( {g - g} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{MK}}{{CK}} = \\dfrac{{KB}}{{KA}}\\\\ \\Leftrightarrow KM.KA = KC.KB\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì tứ giác \\(BCEF\\) là tứ giác nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {KBF} = \\widehat {FEC}\\) (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta KBF\\) và \\(\\Delta KEC\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {CKF}\\;\\;chung\\\\\\widehat {KBF} = \\widehat {KEC}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta KBF \\sim \\Delta KEC\\;\\left( {g - g} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{KB}}{{KE}} = \\dfrac{{KF}}{{KC}}\\\\ \\Leftrightarrow KB.KC = KF.KF\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có: \\(KM.KA = KE.KF\\left( { = KB.KC} \\right).\\;\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài \\(MH\\)  cắt đường tròn tại \\(I.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(KM.KA = KE.KF\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\dfrac{{KM}}{{KF}} = \\dfrac{{KE}}{{KA}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta KME\\) và \\(\\Delta KFA\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{KM}}{{KF}} = \\dfrac{{KE}}{{KA}}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\\\widehat {AKE}\\;\\;chung.\\\\ \\Rightarrow \\Delta KME \\sim \\Delta KFA\\;\\left( {c.g.c} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\widehat {KAF} = \\widehat {KEM}\\;\\;hay\\;\\;\\widehat {MEF} = \\widehat {MAF}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai góc này là hai góc kề một cạnh và cùng nhìn cạnh \\(MF\\) dưới hai góc bằng nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow MAEF\\) là tứ giác nội tiếp hay \\(M,\\;A,\\;E,\\;F\\) cùng thuộc một đường tròn.  (dhnb)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AEHF\\) ta có: \\(\\widehat {AFH} + \\widehat {AEH} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AEHF\\) là tứ giác nội tiếp hay \\(A,\\;E,\\;H,\\;F\\) cùng thuộc một đường tròn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow A,\\;M,\\;F,\\;H,\\;E\\) cùng thuộc một đường tròn.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\widehat {AFH} = \\widehat {AEH} = {90^0} \\Rightarrow AH\\) đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm \\(A,\\;M,\\;F,\\;H,\\;E.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mặt khác, \\(\\widehat {AMH}\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \\( \\Rightarrow \\widehat {AMH} = {90^0}\\;\\;hay\\;\\;\\widehat {AMI} = {90^0} \\Rightarrow AI\\) là đường kính của đường tròn \\(\\left( O \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {ABI} = {90^0}\\;\\;hay\\;\\;AB \\bot BI.\\\\ \\Rightarrow BI//CF\\;\\;hay\\;\\;BC//CF\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta được \\(CI//BE\\;\\;hay\\;\\;CI//BH.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BHCI\\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BC \\cap HI = \\left\\{ J \\right\\}\\) hay \\(BC \\cap MH = \\left\\{ J \\right\\}\\)  với \\(J\\) là trung điểm của \\(BC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(BC\\) cố định nên \\(J\\) cố định.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy khi \\(A\\) thay đổi ta có \\(MH\\) luôn đi qua trung điểm \\(J\\) cố định của cạnh \\(BC.\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x\\left( {2x - 2y + 1} \\right) = y\\\\y + 2\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  = 2\\left( {1 + {y^2}} \\right)\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x\\left( {2x - 2y + 1} \\right) = y\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\\\y + 2\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  = 2\\left( {1 + {y^2}} \\right)\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(1 - x - 2{x^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right)\\left( {2x - 1} \\right) \\le 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow  - 1 \\le x \\le \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow x\\left( {2x - 2y + 1} \\right) = y \\) \\(\\Leftrightarrow 2{x^2} - 2xy + x - y = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 2x\\left( {x - y} \\right) + \\left( {x - y} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {2x + 1} \\right)\\left( {x - y} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + 1 = 0\\\\x - y = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\dfrac{1}{2}\\;\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = y\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(x =  - \\dfrac{1}{2} \\Rightarrow \\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow y + 2\\sqrt {1 + \\dfrac{1}{2} - 2.\\dfrac{1}{4}}  = 2\\left( {1 + {y^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow y + 2 = 2 + 2{y^2} \\Leftrightarrow 2{y^2} - y = 0\\\\ \\Leftrightarrow y\\left( {2y - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}y = 0\\\\2y - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}y = 0\\\\y = \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó hệ có tập nghiệm \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left\\{ {\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;0} \\right),\\;\\;\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right)} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(x = y \\Rightarrow \\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow x + 2\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  = 2\\left( {1 + {x^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 2\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  = 4{x^2} - 2{x^2} - x + 1 + 1\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} - 2{x^2} - x + 1 - 2\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  + 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} + {\\left( {\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  - 1} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x = 0\\\\\\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\1 - x - 2{x^2} = 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\2{x^2} + x = 0\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  - 2\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow x = 0\\;\\;\\left( {tm} \\right) \\Rightarrow y = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left\\{ {\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;0} \\right),\\;\\;\\left( { - \\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right),\\;\\;\\left( {0;\\;0} \\right)} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49639,"cat_id":44,"publish_time":1548387470,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_32-0.png","title":"Đề số 32 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 32 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-32-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 32 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)</strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 1</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 2</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 3</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 4</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 5</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 6</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 7</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 8</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\"><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1. </strong>Biểu thức \\(\\sqrt {4 - 2x} \\) xác định khi và chỉ khi \\(4 - 2x \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\le 2\\) . <strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2. </strong>Đồ thị hàm số \\(y =  - 2x + 4\\) cắt  trục hoành (y = 0) nên ta có: \\( - 2x + 4 = 0 \\Leftrightarrow x = 2 \\Rightarrow \\left( {2;0} \\right)\\) . <strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3.</strong><strong> </strong>Xét \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac &gt; 0\\)  thì phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là \\({x_1}{x_2} = \\dfrac{c}{a} &gt; 0\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình A ta có: \\(\\Delta  = 1 - 4 =  - 3 &lt; 0\\)  phương trình này vô nghiệm. Loại A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình B ta có: \\(\\Delta ' = 4 - 4 = 0\\)  nên phương trình này có nghiệm kép. Loại B.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét phương trình C ta có: \\(\\Delta  = 9 - 8 = 1 &gt; 0\\) nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt. Ta xét tiếp \\({x_1}{x_2} = \\dfrac{c}{a} = \\dfrac{2}{1} = 2 &gt; 0\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4. </strong> </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đáp án A ta có: \\(a =  - 2 &lt; 0\\)  nên hàm số A nghịch biến. Loại A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đáp án B. có \\(a = 2 - \\sqrt 5  &lt; 0\\)  nên hàm số B nghịch biến. Loại B.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đáp án C có: \\(a = \\sqrt 3  &gt; 0;x &lt; 0\\)  nên hàm số C nghịch biến. Loại C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét đáp án D ta có: \\(a = \\sqrt 3  - 2 &lt; 0,x &lt; 0\\)  nên hàm số D đồng biến. Chọn D.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5. </strong>Hai đường thẳng \\(y = 2x + m + 2\\)  và \\(y = \\left( {{m^2} + 1} \\right)x + 1\\) song song với nhau khi và chỉ khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\\\m + 2 \\ne 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{m^2} = 1\\\\m \\ne  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = 1.\\) <strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6.  </strong>Gọi bán kính ban đầu của đường tròn là R, diện tích của hình tròn khi chưa tăng bán kính là: \\(S = \\pi {R^2}\\) .Khi đó diện tích của hình tròn sau khi tăng 3 lần bán kính là: \\(S = \\pi {\\left( {3R} \\right)^2} = 9\\pi {R^2}\\) Vậy diện tích tăng lên 9 lần</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7</strong>.  Xét \\({5^2} + {12^2} = {13^2}\\)  nên theo định lý Py – ta – go đảo ta có tam giác chứa 3 cạnh có độ dài như trên là tam giác vuông có cạnh huyền có độ dài là 13cm. Khi đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là một nửa cạnh huyền tức là: \\(\\dfrac{{13}}{2}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8.  </strong>Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: \\({S_{xq}} = \\pi rh = 198\\pi  \\Rightarrow \\pi .9.h = 198\\pi  \\Rightarrow h = 22\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1. (1,5 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức \\(M = \\left( {\\dfrac{{4x}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  - 2}}{{x - 3\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\\)  (với \\(x &gt; 0;x \\ne 1;x \\ne 4\\)) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Rút gọn biểu thức M.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}M = \\left( {\\dfrac{{4x}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  - 2}}{{x - 3\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\\\\ = \\left( {\\dfrac{{4x}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  - 2}}{{x - \\sqrt x  - 2\\sqrt x  + 2}}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\\\\ = \\left( {\\dfrac{{4x}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\\\\ = \\left( {\\dfrac{{4x}}{{\\sqrt x  - 1}} - \\dfrac{1}{{\\sqrt x  - 1}}} \\right).\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\\\\ = \\dfrac{{4x - 1}}{{\\sqrt x  - 1}}.\\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}} = \\dfrac{{4x - 1}}{{{x^2}}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">2) Tìm các giá trị x để M &lt; 4</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M &lt; 4 \\Leftrightarrow \\dfrac{{4x - 1}}{{{x^2}}} &lt; 4 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{{4x - 1 - 4{x^2}}}{{{x^2}}} &lt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{{ - {{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}}{{{x^2}}} &lt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow x \\ne \\dfrac{1}{2},\\forall x &gt; 0;x \\ne 1;x \\ne 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với mọi \\(x &gt; 0;x \\ne \\dfrac{1}{2},x \\ne 1;x \\ne 4\\) thì \\(M &lt; 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2 (1,5 điểm):</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({x^2} - mx - 4 = 0\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Với \\(m = 3\\) ta có phương trình \\(\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a - b + c = 1 - \\left( { - 3} \\right) + \\left( { - 4} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên phương trình luôn có 1 nghiệm \\(x =  - 1\\)  và nghiệm còn lại là \\(x =  - \\dfrac{c}{a} = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 3\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 1;\\;4} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Ta có: \\(\\Delta  = {m^2} + 16 &gt; 0\\;\\;\\forall m \\Rightarrow \\) phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\\\{x_1}{x_2} =  - 4\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + x_2^2 = 17\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 17\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} - 2.\\left( { - 4} \\right) = 17\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} = 9\\\\ \\Leftrightarrow m =  \\pm 3.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  \\pm 3\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3. (1,0 điểm).</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(xy &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {xy}  - \\dfrac{4}{{\\sqrt {xy} }} = 3\\\\x\\left( {1 - y} \\right) + 15 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}xy - 4 = 3\\sqrt {xy} \\\\x - xy + 15 = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}xy - 3\\sqrt {xy}  - 4 = 0\\,\\,\\left( 1 \\right)\\\\x - xy + 15 = 0\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}xy - 3\\sqrt {xy}  - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow xy + \\sqrt {xy}  - 4\\sqrt {xy}  - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {\\sqrt {xy}  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt {xy}  - 4} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sqrt {xy}  =  - 1\\left( {ktm} \\right)\\\\\\sqrt {xy}  = 4\\left( {tm} \\right) \\Leftrightarrow xy = 16\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thay xy = 16 vào phương trình (2) của hệ ta được: \\(x - 16 + 15 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với x = 1 suy ra y = 16</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;16).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/7_1.png\" alt=\"\" width=\"298\" height=\"267\" />                              </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và \\(CM \\bot AB\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle ADB = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \\( \\Rightarrow \\angle EDB = {90^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BDEI\\) có \\(\\angle EDB + \\angle EIB = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle EID = \\angle EBD\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle EBD = \\angle CBD = \\angle CMD\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle EID = \\angle CMD\\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \\( \\Rightarrow EI//CM\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(EI \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow CM \\bot AB\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh \\(BK.CE = BC.EK\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác ACEI có \\(\\angle ACE = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle ACE + \\angle CIE = {90^0} + {90^0} = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác ACEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle CIE = \\angle CAE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\angle DIE = \\angle DBE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle CAE = \\angle DBE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle CIE = \\angle DIE = \\angle KIE \\Rightarrow IE\\) là phân giác trong của \\(\\angle CIK\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(IE \\bot IB\\) nên IB là phân giác ngoài của \\(\\angle CIK\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng tính chất tia phân giác ta có :</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{EC}}{{EK}} = \\dfrac{{BC}}{{BK}} = \\dfrac{{IC}}{{IK}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BK.CE = BC.EK\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">1) Gọi số đại biểu của trường A là x (đại biểu) và số đại biểu của trường B là y (đại biểu) \\(\\left( {x,y \\in N*;x &gt; y} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mỗi đại biểu của trường A bắt tay với lần lượt từng đại biểu của trường B nên số cái bắt tay là \\(xy\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì số cái bắt tay bằng 3 lần tổng số đại biểu của cả hai trường nên \\(xy = 3\\left( {x + y} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow xy = 3x + 3y \\Leftrightarrow x\\left( {y - 3} \\right) = 3y\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH1: \\(y = 3 \\Leftrightarrow x.0 = 9\\) (vô lí)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">TH2: \\(y \\ne 3 \\Rightarrow y = \\dfrac{{3y}}{{y - 3}} = \\dfrac{{3y - 9 + 9}}{{y - 3}} = 3 + \\dfrac{9}{{y - 3}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(x \\in N* \\Rightarrow y - 3 \\in U\\left( 9 \\right) = \\left\\{ { \\pm 1; \\pm 3; \\pm 9} \\right\\}\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p align=\"center\">\\(y - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">-1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">-3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">-9</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">9</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p align=\"center\">y</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">-6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">12</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">-6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p align=\"center\">12</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">ktm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p align=\"center\">tm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">ktm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">ktm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">ktm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p align=\"center\">ktm</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Vậy số đại biểu của trường A là 12 đại biểu và số đại biểu của trường B là 4 đại biểu. </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(x,y,z &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo Bất đẳng thức Cauchy ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x^3} + {y^2} \\ge 2\\sqrt {{x^3}{y^2}}  = 2\\sqrt x .xy\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{1}{{{x^3} + {y^2}}} \\le \\dfrac{1}{{2\\sqrt x .xy}}\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{\\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}} \\le \\dfrac{{\\sqrt x }}{{2\\sqrt x .xy}}\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{2\\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}} \\le \\dfrac{1}{{xy}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Chứng minh tương tự ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{2\\sqrt y }}{{{y^3} + {z^2}}} \\le \\dfrac{1}{{yz}}\\\\\\dfrac{{2\\sqrt z }}{{{z^3} + {x^2}}} \\le \\dfrac{1}{{zx}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{2\\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}} + \\dfrac{{2\\sqrt y }}{{{y^3} + {z^2}}} + \\dfrac{{2\\sqrt z }}{{{z^3} + {x^2}}} \\le \\dfrac{1}{{xy}} + \\dfrac{1}{{yz}} + \\dfrac{1}{{zx}}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mặt khác</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{1}{{{x^2}}} + \\dfrac{1}{{{y^2}}} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{{x^2}}}.\\dfrac{1}{{{y^2}}}}  = \\dfrac{2}{{xy}}\\\\\\dfrac{1}{{{y^2}}} + \\dfrac{1}{{{z^2}}} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{{y^2}}}.\\dfrac{1}{{{z^2}}}}  = \\dfrac{2}{{yz}}\\\\\\dfrac{1}{{{z^2}}} + \\dfrac{1}{{{x^2}}} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{{z^2}}}.\\dfrac{1}{{{x^2}}}}  = \\dfrac{2}{{xz}}\\\\ \\Rightarrow 2\\left( {\\dfrac{1}{{{x^2}}} + \\dfrac{1}{{{y^2}}} + \\dfrac{1}{{{z^2}}}} \\right) \\ge 2\\left( {\\dfrac{1}{{xy}} + \\dfrac{1}{{yz}} + \\dfrac{1}{{xz}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{1}{{xy}} + \\dfrac{1}{{yz}} + \\dfrac{1}{{xz}} \\le \\dfrac{1}{{{x^2}}} + \\dfrac{1}{{{y^2}}} + \\dfrac{1}{{{z^2}}}\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và  (2) ta suy ra: \\(\\dfrac{{2\\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}} + \\dfrac{{2\\sqrt y }}{{{y^3} + {x^2}}} + \\dfrac{{2\\sqrt z }}{{{z^3} + {x^2}}} \\le \\dfrac{1}{{{x^2}}} + \\dfrac{1}{{{y^2}}} + \\dfrac{1}{{{z^2}}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49641,"cat_id":44,"publish_time":1548387536,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_33-0.png","title":"Đề số 33 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 33 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-33-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 33 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>1A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>2C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>3A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>4B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>5D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>6D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>7B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>8A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>9C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p><strong>10C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Biểu thức có nghĩa \\( \\Leftrightarrow x - 2 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo khái niệm về hàm số bậc nhất thì chỉ có đáp án C đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điểm \\(A\\left( {1; - 2} \\right)\\) thuộc đường thẳng \\(y = \\left( {2m - 1} \\right)x + 3 + m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow  - 2 = \\left( {2m - 1} \\right).1 + 3 + m\\\\ \\Leftrightarrow  - 2 = 2m - 1 + 3 + m\\\\ \\Leftrightarrow 3m =  - 4\\\\ \\Leftrightarrow m =  - \\dfrac{4}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hàm số đồng biến trên \\(R \\Leftrightarrow 2m - 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án A: Hàm số là hàm số bậc nhất có \\(a =  - 3 &lt; 0 \\Rightarrow \\) hàm số nghịch biến trên \\(R \\Rightarrow \\) loại đáp án A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án B: Hàm số là hàm số bậc nhất có \\(a = 1 &gt; 0 \\Rightarrow \\) hàm số đồng biến trên \\(R \\Rightarrow \\) loại đáp án B.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án C: Hàm số là hàm số bậc hai có \\(a = 1 &gt; 0 \\Rightarrow \\) hàm số đồng biến khi \\(x &gt; 0\\) và nghịch biến khi  \\(x &lt; 0 \\Rightarrow \\) loại đáp án C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho vô nghiệm \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &lt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} - {m^2} + 3 &lt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 3 &lt; 0\\\\ \\Leftrightarrow 2m &lt;  - 4\\\\ \\Leftrightarrow m &lt;  - 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án A: Giả sử phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) thì \\({x_1} + {x_2} =  - \\dfrac{b}{a} =  - \\dfrac{6}{2} =  - 3 \\ne 3 \\Rightarrow \\) loại đáp án A.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án D: Giả sử phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) thì \\({x_1} + {x_2} =  - \\dfrac{b}{a} =  - 3 \\ne 3 \\Rightarrow \\) loại đáp án D.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án B: Giả sử phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S =  - \\dfrac{b}{a} = \\dfrac{6}{2} = 3\\\\{x_1}{x_2} = P = \\dfrac{c}{a} = \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow {S^2} \\ge 4P \\Leftrightarrow {3^2} \\ge 4.\\dfrac{1}{2} \\Leftrightarrow 9 \\ge 2\\) (luôn đúng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Đáp án B đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Đáp án C: Giả sử phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S =  - \\dfrac{b}{a} = 3\\\\{x_1}{x_2} = P = \\dfrac{c}{a} = 4\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow {S^2} \\ge 4P \\Leftrightarrow {3^2} \\ge 4.4 \\Leftrightarrow 9 \\ge 16\\) (vô lý).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình đã cho vô nghiệm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Đáp án C sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\cos B = \\dfrac{{AB}}{{BC}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có hình vuông, hình chữ nhật và hình thang cân đều là những tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \\({180^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) A, B, D đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/9.png\" alt=\"\" width=\"189\" height=\"187\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OH = d\\) và \\(AH = \\dfrac{{AB}}{2} = \\dfrac{6}{2} = 3cm.\\) Gọi \\(H\\) là hình chiếu của \\(O\\) trên dây \\(AB \\Rightarrow OH \\bot AB \\Rightarrow H\\) là trung điểm của \\(AB.\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \\(AOH\\) vuông tại \\(H\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2}\\\\ \\Rightarrow d = OH = 4cm.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng \\(\\dfrac{3}{2}\\) số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số quyển sách của bạn Hòa là \\(x\\;\\) (quyển sách), \\(\\left( {10 &lt; x &lt; 100,\\;x \\in N} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó số quyển sách của Bình là: \\(100 - x\\) (quyển sách).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số quyển sách của Hòa sau khi cho Bình \\(10\\) quyển sách là: \\(x - 10\\) (quyển sách).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số quyển sách của Bình sau khi nhận được \\(10\\) quyển sách từ Hòa là: \\(100 - x + 10 = 110 - x\\) (quyển sách).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;x - 10 = \\dfrac{3}{2}\\left( {110 - x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 2x - 20 = 330 - 3x\\\\ \\Leftrightarrow 5x = 350\\\\ \\Leftrightarrow x = 70\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy lúc đầu Hòa có \\(70\\) quyển sách và Bình có \\(100 - 70 = 30\\) quyển sách.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Trên mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\) cho đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) đi qua \\(A\\left( {3;\\;7} \\right)\\) và song song với đường thẳng có phương trình \\(y = 3x + 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Viết phương trình đường thẳng \\(\\left( d \\right).\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giả sử phương trình của đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;y = ax + b.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) song song với đường thẳng \\(y = 3x + 1 \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b \\ne 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) đi qua \\(A\\left( {3;\\;7} \\right) \\Rightarrow 7 = 3.3 + b \\Leftrightarrow b =  - 2.\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 3x - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) và parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của \\(\\left( d \\right)\\) và \\(\\left( P \\right)\\) là nghiệm của p hương trình: \\({x^2} = 3x - 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - x + 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 2} \\right) - \\left( {x - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 2 = 0\\\\x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2 \\Rightarrow y = {2^2} = 4\\\\x = 1 \\Rightarrow y = {1^2} = 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\left( d \\right)\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( {2;\\;4} \\right)\\) và \\(B\\left( {1;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn <em>(O; R)</em> và điểm <em>M</em> cố định nằm ngoài (<em>O; R</em>). Từ <em>M</em>  kẻ các tiếp tuyến <em>MA, MB</em> tới (<em>O; R</em>) (<em>A, B</em> là các tiếp điểm). Đường thẳng (<em>d</em>) bất kỳ qua <em>M</em> và cắt (<em>O; R</em>) tại hai điểm phân biệt <em>C, D </em>(<em>C </em>nằm giữa <em>M </em>và <em>D</em>). </strong><strong>Gọi <em>N  </em>là giao điểm của <em>AB</em> và <em>CD.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/10.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh rằng tứ giác <em>OAMB</em> nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(MA,\\;\\;MB\\) là hai tiếp tuyến của \\(\\left( O \\right) \\Rightarrow \\widehat {MAO} = \\widehat {MBO} = {90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(\\widehat {MAO} + \\widehat {OBM} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow MAOB\\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh rằng \\(\\Delta ANC\\) và \\(\\Delta DNB\\) đồng dạng, \\(\\Delta AMC\\) và \\(\\Delta DMA\\) đồng dạng.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ANC\\)<strong> </strong>và \\(\\Delta DNB\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {CAN} = \\widehat {NDB}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(CB\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ANC} = \\widehat {DNB}\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ANC \\sim \\Delta DNB\\;\\left( {g - g} \\right)\\;\\;\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AMC\\) và \\(\\Delta DMA\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {AMD}\\;\\;chung\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MDA}\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \\(AC\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta MAC \\sim \\Delta MDA\\;\\;\\left( {g - g} \\right)\\;\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh rằng: \\(\\dfrac{{MC}}{{MD}} = \\dfrac{{NC}}{{ND}}.\\)</strong><strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta MAC \\sim \\Delta MDA\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{MA}}{{MD}} = \\dfrac{{MC}}{{MA}} \\Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi \\(H\\) là giao điểm của \\(AB\\) và \\(MO \\Rightarrow AB \\bot MO = \\left\\{ H \\right\\}.\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> Xét tam giác \\(MAO\\) vuông tại \\(A\\) và có đường cao \\(AH\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(M{A^2} = MH.MO.\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow MC.MD = MH.MO\\;\\left( { = M{A^2}} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{MC}}{{MO}} = \\dfrac{{MH}}{{MO}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta MCH\\) và \\(\\Delta MOD\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{{MC}}{{MH}} = \\dfrac{{MO}}{{MD}}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\\\widehat {OMD}\\;\\;chung\\\\ \\Rightarrow \\Delta MCH \\sim \\Delta MOD\\;\\;\\left( {g - g} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MHC} = \\widehat {MDO}\\)  (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(CHOD\\) ta có: \\(\\widehat {MHC} = \\widehat {CDO}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow CHOD\\) là tứ giác nội tiếp. (góc ngoại tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DHO} = \\widehat {DCO}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(DO\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có: \\(\\widehat {ODC} = \\widehat {OCD}\\) \\((\\Delta COD\\) cân tại \\(O)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DHO} = \\widehat {CHM}\\left( { = \\widehat {CDO}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(HM \\bot HN\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {NHC} = \\widehat {NHD}\\;\\left( { = {{90}^0} - \\widehat {CHM}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow NH\\) là tia phân giác trong của \\(\\widehat {CHD}\\) và \\(HM\\) là tia phân giác ngoài của \\(\\widehat {CHD}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{{MC}}{{MD}} = \\dfrac{{NC}}{{ND}}\\left( { = \\dfrac{{HC}}{{HD}}} \\right).\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d) Xác định vị trí của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) để \\(\\dfrac{1}{{MD}} + \\dfrac{1}{{ND}}\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét:  \\(DC\\left( {\\dfrac{1}{{MD}} + \\dfrac{1}{{ND}}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} = \\dfrac{{CD}}{{MD}} + \\dfrac{{CD}}{{ND}} = \\dfrac{{MD - CM}}{{MD}} + \\dfrac{{CN + ND}}{{ND}}\\\\ = 1 - \\dfrac{{CM}}{{MD}} + 1 + \\dfrac{{CN}}{{ND}} = 2 + \\dfrac{{CN}}{{DN}} - \\dfrac{{MC}}{{MD}} = 2.\\\\\\left( {do\\;\\;\\dfrac{{MC}}{{MD}} = \\dfrac{{NC}}{{ND}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{1}{{MD}} + \\dfrac{1}{{ND}} = \\dfrac{2}{{CD}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(CD\\) là dây cung \\( \\Rightarrow CD \\le 2R \\Rightarrow \\dfrac{2}{{CD}} \\ge \\dfrac{2}{{2R}} \\Leftrightarrow \\dfrac{2}{{CD}} \\ge \\dfrac{1}{R}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\dfrac{1}{{MD}} + \\dfrac{1}{{ND}} \\ge \\dfrac{1}{R}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow CD = 2R\\) hay đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(O.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy để \\(\\dfrac{1}{{MD}} + \\dfrac{1}{{ND}}\\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(O.\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49643,"cat_id":44,"publish_time":1548387538,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_34-0.png","title":"Đề số 34 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 34 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-34-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 34 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Bằng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức: \\(A = 2\\sqrt 5  + 3\\sqrt {45} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A = 2\\sqrt 5  + 3\\sqrt {45}  = 2\\sqrt 5  + 3.\\sqrt {{3^2}.5}\\)\\(\\,  = 2\\sqrt 5  + 9\\sqrt 5  = 11\\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A = 11\\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Giải phương trình \\({x^2} - 6x + 5 = 0.\\)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;{x^2} - 6x + 5 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 5} \\right) - \\left( {x - 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 5} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 5 = 0\\\\x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\\\x = 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {1;\\;5} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Cho hai hàm số \\(y = {x^2}\\) và \\(y =  - x + 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ <em>Oxy</em>.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( d \\right):\\;\\;y =  - x + 2.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)<em></em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"114\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(y =  - x + 2\\) là đường thẳng đi qua các điểm \\(\\left( {0;\\;2} \\right),\\;\\left( {2;\\;0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số: \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"83\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"82\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"86\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"83\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"82\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"81\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"80\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}\\) là đường cong đi qua các điểm \\(\\left( { - 2;\\;4} \\right),\\;\\left( { - 1;\\;1} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\left( {1;\\;1} \\right),\\;\\left( {2;\\;4} \\right).\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/12.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\; - x + 2 = {x^2} \\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x + 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + 2 = 0\\\\x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2 \\Rightarrow y = 4\\\\x = 1 \\Rightarrow y = 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( { - 2;\\;4} \\right)\\) và \\(B\\left( {1;\\;1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} - 2x + m + 3 = 0\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\) (với \\(x\\) là ẩn, \\(m\\) là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) có nghiệm.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình có nghiệm \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' \\ge 0 \\Leftrightarrow 1 - m - 3 \\ge 0\\) \\( \\Leftrightarrow m \\le  - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m \\le  - 2\\) thì phương trình đã cho có nghiệm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Gọi \\({x_1},\\;{x_2}\\) là nghiệm của phương trình \\(\\left( 1 \\right).\\) Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để \\(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m \\le  - 2\\) thì phương trình có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\\\{x_1}{x_2} = m + 3\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 5{x_1}{x_2} - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 4 - 5\\left( {m + 3} \\right) - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 4 - 5m - 15 - 4 = 0 \\\\ \\Leftrightarrow 5m =  - 15\\\\ \\Leftrightarrow m =  - 3\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 3\\) thỏa mãn điều kiện bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi chiều rộng của mảnh đất đã cho là \\(x\\;\\left( m \\right),\\;\\;\\left( {0 &lt; x &lt; 360} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi chiều dài của mảnh đất đã cho là:  \\(y\\;\\left( m \\right),\\;\\;\\left( {6 &lt; y &lt; 360,\\;y &gt; x} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có diện tích của mảnh đất là: \\(xy = 360\\;\\;\\;\\left( 1 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tăng chiều rộng thêm \\(2m\\) thì chiều rộng mới là: \\(x + 2\\;\\;\\left( m \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Giảm chiều dài đi \\(6m\\) thì chiều dài mới là: \\(y - 6\\;\\;\\left( m \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: \\(\\left( {x + 2} \\right)\\left( {y - 6} \\right) = xy \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2y - 6x - 12 = 0\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}xy = 360\\\\2y - 6x - 12 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}xy = 360\\\\y = 3x + 6\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x\\left( {3x + 6} \\right) = 360\\\\y = 3x + 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3{x^2} + 6x - 360 = 0\\\\y = 3x + 6\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}x = 10\\;\\;\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 12\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\\\y = 3.10 + 6\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 10\\\\y = 36\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy chu vi của mảnh vườn lúc đầu là: \\(\\left( {10 + 36} \\right).2 = 92m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) đường kính \\(AB = 6cm.\\) Gọi \\(H\\) là điểm thuộc đoạn thẳng \\(AB\\) sao cho \\(AH = 1cm.\\)  Qua  \\(H\\) vẽ đường thẳng vuông góc với \\(AB,\\)  đường thẳng này cắt đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/11.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\(\\angle ACB\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \\(\\angle ACB = {90^0} \\Rightarrow \\angle ACM = {90^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(MNAC\\) có \\(\\angle ACM + \\angle ANM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác \\(MNAC\\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).’</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tính độ dài CH và \\(\\tan \\angle ABC\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(BH = AB - AH = 6 - 1 = 5\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \\(A{H^2} = HA.HB = 1.5 = 5 \\Rightarrow AH = \\sqrt 5 \\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\tan \\angle ABC = \\dfrac{{HA}}{{HB}} = \\dfrac{{\\sqrt 5 }}{5} = \\dfrac{1}{{\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(MN \\bot AB;\\,\\,CH \\bot AB \\Rightarrow MN//CH\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AMN = \\angle ADC\\) (so le trong)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle AMN = \\angle ACN\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) \\( \\Rightarrow \\angle ACN = \\angle ADC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle ADC\\) nội tiếp chắn cung AC, \\(\\angle ACN\\) ở vị trí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\( \\Rightarrow CN\\) là tiếp tuyến của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) tại C.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoan thẳng CH.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kéo dài AE cắt BM tại F.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(EA = EC\\,\\,\\left( 1 \\right)\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow \\Delta EAC\\) cân tại E \\( \\Rightarrow \\angle EAC = \\angle ECA\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {90^0} - \\angle EAC = {90^0} - \\angle ECA \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\angle EFC = \\angle ECF \\) \\(\\Rightarrow \\Delta EFC\\) cân tại E \\( \\Rightarrow EC = EF\\) (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow EA = EC = EF\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AF \\bot AB\\,\\left( {gt} \\right);\\,\\,CH \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow AF//CH\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi \\(I = BE \\cap AF\\), áp dụng định lí Ta-let ta có: \\(\\dfrac{{HI}}{{AE}} = \\dfrac{{BI}}{{BE}};\\,\\,\\dfrac{{CI}}{{EF}} = \\dfrac{{BI}}{{BE}} \\Rightarrow \\dfrac{{HI}}{{AE}} = \\dfrac{{CI}}{{EF}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(AE = EF\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow HI = CI \\Rightarrow I\\) là trung điểm của HC. (đpcm)  </p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49644,"cat_id":44,"publish_time":1548387539,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_35-0.png","title":"Đề số 35 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 35 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-35-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 35 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) \\(\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  =  - 3.\\)      </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) \\(\\dfrac{{x - y}}{{\\sqrt x  + \\sqrt y }} = \\sqrt x  - \\sqrt y \\)  với \\(x &gt; 0,\\;\\;y &gt; 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Ta có: \\(\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  = \\left| { - 3} \\right| = 3 \\Rightarrow \\) biểu thức \\(\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  =  - 3\\) sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) \\(\\dfrac{{x - y}}{{\\sqrt x  + \\sqrt y }} = \\dfrac{{\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}}{{\\sqrt x  + \\sqrt y }} \\)\\(\\,= \\sqrt x  - \\sqrt y .\\,\\,\\left( {x &gt; 0;y &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Biểu thức \\(\\dfrac{{x - y}}{{\\sqrt x  + \\sqrt y }} = \\sqrt x  - \\sqrt y \\) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giải phương trình và hệ phương trình sau:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(a)\\;\\;2{x^2} - 5x + 2 = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac = {\\left( { - 5} \\right)^2} - 4.2.2 = 9 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = \\dfrac{{5 + \\sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\\\\{x_2} = \\dfrac{{5 - \\sqrt 9 }}{{2.2}} = \\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm: \\(S = \\left\\{ {\\dfrac{1}{2};\\;\\;2} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(b)\\;\\;\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y = 1\\\\3x - 2y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x + 2y = 2\\\\3x - 2y = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 7\\\\y = 1 - 2x\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1; - 1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho hai hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}\\) và \\(d:\\;\\;y = x + 2m + 10,\\) với \\(m\\) là tham số.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Vẽ đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) trên hệ trục tọa độ \\(Oxy.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"88\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = {x^2}\\) là paraol đi qua các điểm \\(\\left( { - 2;\\;4} \\right),\\;\\left( { - 1;\\;1} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\left( {1;\\;1} \\right),\\;\\left( {2;\\;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/00_1.png\" alt=\"\" />                                    </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Tìm giá trị của tham số \\(m\\) biết \\(d\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại điểm có hoành độ bằng \\(5.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của \\(d\\) và \\(\\left( P \\right)\\) là: \\({x^2} = x + 2m + 10 \\Leftrightarrow {x^2} - x - 2m - 10 = 0.\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(d\\) cắt \\(\\left( P \\right) \\Leftrightarrow \\left( * \\right)\\) có nghiệm \\( \\Leftrightarrow \\Delta  \\ge 0 \\Leftrightarrow 1 + 4\\left( {2m + 10} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow m \\ge  - \\dfrac{{41}}{8}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(d\\) cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại điểm có hoành độ bằng \\(5 \\Rightarrow x = 5\\) là nghiệm của phương trình (*).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\left( * \\right) \\Leftrightarrow {5^2} - 5 - 2m - 10 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 2m = 10 \\Leftrightarrow m = 5.\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 5\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe trong và ngoài đăng ký tham gia. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng ở mỗi bảng thêm 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng đấu dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số đội trong mỗi bảng ban đầu là \\(x\\) (đội), \\(\\left( {0 &lt; x &lt; 56,\\;\\;x \\in N} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi số bảng được chia ban đầu là \\(y\\) (bảng), \\(\\left( {3 &lt; y &lt; 56,\\;\\;y \\in N} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có phương trình:\\(xy = 56\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có 1 đội không tham dự được nên có \\(56 - 1 = 55\\) đội tham dự được.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mỗi bảng thêm 1 đội nên số đội trong mỗi bảng lúc này là: \\(x + 1\\) (đội).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tổng số bảng đấu giảm đi 3 nên số bảng đấu lúc này là: \\(y - 3\\) (bảng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( {x + 1} \\right)\\left( {y - 3} \\right) = 55\\\\ \\Leftrightarrow y - 3x - 3 + xy = 55 \\\\\\Leftrightarrow y - 3x = 58 - xy\\\\ \\Leftrightarrow y - 3x = 2\\;\\;\\;\\;\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ \\(\\left( 1 \\right)\\) và \\(\\left( 2 \\right)\\) ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}xy = 56\\\\y - 3x = 2\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 2 + 3x\\\\x\\left( {2 + 3x} \\right) = 56\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x + 2\\\\3{x^2} + 2x - 56 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x + 2\\\\\\left( {x - 4} \\right)\\left( {3x + 14} \\right) = 0\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y = 3x + 2\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 4\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - \\dfrac{{14}}{3}\\;\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 14\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy số bảng đấu dự kiến lúc đầu là 14 bảng đấu.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn \\(\\left( O \\right),\\;\\;AB &gt; AC\\) và  các đường cao \\(AD,\\;\\;BE,\\;\\;CF\\) cắt nhau tại \\(H.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/000.png\" alt=\"\" />    </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AH,\\) chứng minh \\(AEHF\\) nội tiếp đường tròn \\(\\left( I \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AEHF\\) ta có: \\(\\angle AFH = \\angle AEH = {90^0}\\) (gt) \\( \\Rightarrow \\angle AFH + \\angle AEH = {180^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AEHF\\) nội tiếp đường tròn đường kính AH (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle AFH,\\;\\angle AEH = {90^0} \\Rightarrow \\angle AFH,\\;\\angle AEH\\) cùng nhìn đoạn \\(AH\\) dưới góc \\({90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà I là trung điểm của AH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn \\(\\left( I \\right)\\) đườn kính AH.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh \\(DB.DC = DA.DH.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\angle AHF + \\angle FAH = {90^0}\\)  (\\(\\Delta AFH\\) vuông tại \\(F\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle ABD + \\angle DAB = {90^0}\\) (\\(\\Delta ABD\\) vuông tại \\(D\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AHF = \\angle ABD\\) (cùng phụ với \\(\\angle FAH\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle DHC = \\angle AHF\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ABD = \\angle DHC\\;\\;\\left( { = \\angle AHF} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ABD\\) và \\(\\Delta CHD\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle ADB = \\angle HDC = {90^0}\\\\\\angle ABD = \\angle DHC\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ABD \\sim \\Delta CHD\\;\\;\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{DB}}{{DH}} = \\dfrac{{DA}}{{DC}} \\Leftrightarrow DB.DC = DA.DH.\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Gọi \\(K\\) là giao điểm khác \\(A\\) của hai đường tròn \\(\\left( O \\right)\\) và \\(\\left( I \\right).\\) Chứng minh \\(OI//HK.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A;K \\in \\left( I \\right) \\Rightarrow IA = IK \\Rightarrow I\\)  thuộc trung trực của AK;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(A;K \\in \\left( O \\right) \\Rightarrow OA = OK \\Rightarrow O\\) thuộc trung trực của AK;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OI\\) là trung trực của AK \\( \\Rightarrow OI \\bot AK\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\angle AKH\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \\(\\left( I \\right) \\Rightarrow \\angle AKH = {90^0} \\Rightarrow HK \\bot AK\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OI//HK\\) (cùng vuông góc với AK) (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49645,"cat_id":44,"publish_time":1548387540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_36-0.png","title":"Đề số 36 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 36 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-36-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 36 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tìm \\(x\\) để biểu thức sau có nghĩa: \\(P = \\sqrt {5x + 3}  + 2018\\sqrt[3]{x}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Biểu thức có nghĩa \\( \\Leftrightarrow 5x + 3 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge  - \\dfrac{3}{5}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(x \\ge  - \\dfrac{3}{5}\\) thì biểu thức \\(P\\) có nghĩa.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho hàm số \\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}.\\) Điểm \\(D\\) có hoành độ \\(x =  - 2\\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \\(D.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điểm \\(D\\) thuộc đồ thị hàm số \\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) và có hoành độ \\(x =  - 2 \\Rightarrow y = \\dfrac{1}{2}.{\\left( { - 2} \\right)^2} = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(D\\left( { - 2;\\;2} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Tìm giá trị của \\(a\\) và \\(b\\) để đường thẳng \\(d:\\;\\;y = ax + b - 1\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\;1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;\\;3} \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(d\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\;1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;\\;3} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 = 1.a + b - 1\\\\3 = 2.a + b - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a + b = 2\\\\2a + b = 4\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\\\b = 0\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(a = 2\\) và \\(b = 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức: \\(P = \\dfrac{{x\\sqrt y  + y\\sqrt x }}{{\\sqrt {xy} }} - \\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}^2} - 4\\sqrt {xy} }}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }} - y\\) (với \\(x &gt; 0,\\;\\;y &gt; 0,\\;\\;x \\ne y\\)).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Rút gọn biểu thức \\(P.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0,\\;\\;y &gt; 0,\\;\\;x \\ne y.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\dfrac{{x\\sqrt y  + y\\sqrt x }}{{\\sqrt {xy} }} - \\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}^2} - 4\\sqrt {xy} }}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }} - y\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt {xy} \\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}}{{\\sqrt {xy} }} - \\dfrac{{x + 2\\sqrt {xy}  + y - 4\\sqrt {xy} }}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }} - y\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt x  + \\sqrt y  - \\dfrac{{{{\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)}^2}}}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }} - y\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt x  + \\sqrt y  - \\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right) - y\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt x  + \\sqrt y  - \\sqrt x  + \\sqrt y  - y\\\\\\;\\;\\; = 2\\sqrt y  - y.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh rằng \\(P \\le 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(P \\le 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 2\\sqrt y  - y \\le 1\\\\ \\Leftrightarrow 1 - 2\\sqrt y  + y \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt y  - 1} \\right)^2} \\ge 0\\;\\;\\forall y &gt; 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(P \\le 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) khi \\(m = 1.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m = 1\\) ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(\\Delta ' = 4 - 2 = 2 &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \\(\\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 2 + \\sqrt 2 \\\\{x_2} = 2 - \\sqrt 2 \\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m = 1\\) thì phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {2 - \\sqrt 2 ;\\;\\;2 + \\sqrt 2 } \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh rằng với mọi \\(m\\) phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\) luôn có hai nghiệm phân biệt.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giả sử hai nghiệm là \\({x_1},\\;{x_2}\\) khi đó tìm \\(m\\) để \\(x_1^2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow 2 &gt; 0\\) (luôn đúng với mọi \\(m\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) với mọi \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m\\\\{x_1}{x_2} = 4{m^2} - 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\({x_1}\\) là nghiệm của phương trình \\(\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow x_1^2 = 4m{x_1} - 4{m^2} + 2.\\;\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4m{x_1} - 4{m^2} + 2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 4m\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow m\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) = 1\\\\ \\Leftrightarrow m.4m = 1\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} = \\dfrac{1}{4}\\\\ \\Leftrightarrow m =  \\pm \\dfrac{1}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  \\pm \\dfrac{1}{2}\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/i.png\" alt=\"\" /><br />a) Chứng minh tứ giác <em>AHCK</em> là tứ giác nội tiếp.</strong><strong>Cho hình chữ nhật <em>ABCD</em> nội tiếp đường tròn tâm <em>O.</em> Tiếp tuyến của đường tròn tâm <em>O</em> tại điểm <em>C </em>cắt các đường thẳng <em>AB</em> và <em>AD </em> theo thứ tự tại <em>M, N.</em> Dựng <em>AH </em> vuông góc với <em>BD</em> tại điểm <em>H,  K </em> là giao điểm của hai đường thẳng <em>MN </em> và <em>BD.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AHCK\\) ta có: \\(\\widehat {AHK} = \\widehat {ACK} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai đỉnh \\(H,\\;C\\) kề nhau cùng nhìn cạnh \\(AK\\) dưới góc \\({90^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AHCK\\)  là tứ giác nội tiếp. (dhnb)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Chứng minh <em>AD.AN = AB.AM.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(AM//CD \\Rightarrow \\widehat {AMN} = \\widehat {DCN}\\) (hai góc đồng vị)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {DCN}\\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \\(CD.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {ADB}\\) là góc nội tiếp chắn cung \\(AB.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà cung \\(AB = \\) cung \\(CD\\) do \\(ABCD\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {ADB} = \\widehat {AMN}\\left( { = \\widehat {DCN}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ABD\\) và \\(\\Delta ANM\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat {A\\;\\;}\\;\\;chung\\\\\\widehat {ADB} = \\widehat {AMN}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ABD \\sim \\Delta ANM\\;\\;\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AB}}{{AN}} = \\dfrac{{AD}}{{AM}} \\Rightarrow AB.AM = AD.AN\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Gọi <em>E </em> là trung điểm của <em>MN</em>. Chứng minh ba điểm <em>A, H, E </em>thẳng hàng.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(E\\) là trung điểm của \\(MN\\;\\;\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow AE = ME = EN\\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EAN} = \\widehat {ENA}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\widehat {AEM} = \\widehat {EAN} + \\widehat {ANE} = 2\\widehat {ENA}\\) (góc ngoài của tam giác).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(\\Delta ABD \\sim \\Delta ANM\\;\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\widehat {ABD} = \\widehat {ANC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(ABCD\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow \\widehat {ABD} = \\widehat {BDC}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {BDC} = \\widehat {ANC}\\left( { = \\widehat {ABD}} \\right) \\\\\\Rightarrow \\widehat {HEC} = 2\\widehat {ANE} = 2\\widehat {BDC} = 2\\widehat {ODC}.\\;\\;\\;\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta OCD\\) cân tại \\(O\\) ta có: \\(\\widehat {DOC} + \\widehat {OCD} + \\widehat {ODC} = {180^0} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\widehat {DOC} + 2.\\widehat {ODC} = {180^0}.\\;\\;\\;\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\widehat {DOC} + \\widehat {HEC} = {180^0}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(OHEC\\) ta có: \\(\\widehat {DOC} + \\widehat {HEC} = {180^0}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow OHEC\\) là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối diện có tổng bằng \\({180^0}\\)).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {OHE} + \\widehat {OCE} = {180^0} \\\\\\Leftrightarrow \\widehat {OHE} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\\\\ \\Rightarrow OH \\bot HE.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(OE \\bot AH\\;\\;\\;\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow A,\\;H,\\;E\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d) Cho <em>AB = 6cm, AD = 8cm.</em> Tính độ dài đoạn <em>MN.</em></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} \\Rightarrow BD = 10cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(\\Delta ABD \\sim \\Delta ANM\\;\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AB}}{{AN}} = \\dfrac{{BD}}{{MN}} = \\dfrac{{AD}}{{AM}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow \\dfrac{6}{{AN}} = \\dfrac{8}{{AM}} = \\dfrac{{10}}{{MN}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AM = \\dfrac{{8MN}}{{10}} = \\dfrac{4}{5}MN\\\\AN = \\dfrac{6}{{10}}MN = \\dfrac{3}{5}MN\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(\\Delta DBC\\) và \\(\\Delta CMB\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {DCB} = \\widehat {CBM} = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {BDC} = \\widehat {BCM}\\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \\(BC\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\Delta DCB \\sim CBM\\left( {g - g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{DC}}{{BC}} = \\dfrac{{BC}}{{BM}} \\Leftrightarrow \\dfrac{6}{8} = \\dfrac{8}{{BM}}\\\\ \\Leftrightarrow BM = \\dfrac{{32}}{3}\\;cm.\\\\ \\Rightarrow AM = AB + BM = 6 + \\dfrac{{32}}{3} = \\dfrac{{50}}{3}\\;cm.\\\\ \\Rightarrow MN = \\dfrac{5}{4}AM = \\dfrac{5}{4}.\\dfrac{{50}}{3} = \\dfrac{{125}}{6}cm.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(MN = \\dfrac{{125}}{6}cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49646,"cat_id":44,"publish_time":1548387542,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_37-0.png","title":"Đề số 37 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 37 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-37-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 37 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: \\(\\left( {x - 2018} \\right)\\left( {x - 2020} \\right) = 2018 - x.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\left( {x - 2018} \\right)\\left( {x - 2020} \\right) = 2018 - x\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {x - 2018} \\right)\\left( {x - 2020} \\right) + x - 2018 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 2018} \\right)\\left( {x - 2020 + 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 2018} \\right)\\left( {x - 2019} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 2018 = 0\\\\x - 2019 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2018\\\\x = 2019\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {2018;\\;2019} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: \\(A = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {12} }}{{\\sqrt 5  - 2}} - \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\dfrac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt {12} }}{{\\sqrt 5  - 2}} - \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt {3.5}  - 2\\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5  - 2}} - \\dfrac{{2 + \\sqrt 3 }}{{\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)\\left( {2 + \\sqrt 3 } \\right)}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{\\sqrt 3 \\left( {\\sqrt 5  - 2} \\right)}}{{\\sqrt 5  - 2}} - \\dfrac{{2 + \\sqrt 3 }}{{4 - 3}} \\\\\\;\\;\\;= \\sqrt 3  - 2 - \\sqrt 3  =  - 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A =  - 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Rút gọn biểu thức: \\(P = \\left( {\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{x - 4}}} \\right):\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}}\\)  với \\(x &gt; 0,\\;\\;x \\ne 4.\\)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện: \\(x &gt; 0,\\;\\;x \\ne 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}P = \\left( {\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{x - 4}}} \\right):\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}}\\\\\\;\\;\\; = \\left( {\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}} + \\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 2}} - \\dfrac{{x - \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}} \\right):\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{3\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 2} \\right) + \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right) - x + \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}:\\dfrac{{3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{3x - 6\\sqrt x  + x + 2\\sqrt x  - x + \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}.\\dfrac{{\\sqrt x  + 2}}{{3\\sqrt x }}\\\\\\;\\;\\; = \\dfrac{{3x - 3\\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 2}}.\\dfrac{1}{{3\\sqrt x }} = \\dfrac{{3\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{3\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}} = \\dfrac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  - 2}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho hàm số bậc nhất \\(y = mx + 1\\) với \\(m\\) là tham số. Tìm \\(m\\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\;4} \\right).\\)  Với giá trị \\(m\\) vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \\(R.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hàm số \\(y = mx + 1\\) là hàm số bậc nhất khi \\(m \\ne 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(A\\left( {1;\\;4} \\right) \\Rightarrow 4 = m.1 + 1 \\Leftrightarrow m = 3.\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó hàm số có dạng: \\(y = 3x + 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hàm số có \\(a = 3 &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên \\(R.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giải hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3\\left( {x + 1} \\right) + 2\\left( {x + 2y} \\right) = 4\\\\4\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {x + 2y} \\right) = 9\\end{array} \\right..\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}3\\left( {x + 1} \\right) + 2\\left( {x + 2y} \\right) = 4\\\\4\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {x + 2y} \\right) = 9\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\\\\4x + 4 - x - 2y = 9\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x + 4y = 1\\\\3x - 2y = 5\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x + 4y = 1\\\\6x - 4y = 10\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}11x = 11\\\\2y = 3x - 5\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\2y = 3 - 5\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\2y =  - 2\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right..\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {1;\\; - 1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho phương trình \\({x^2} - 4x + 4m - 3 = 0\\) với \\(m\\) là tham số. Tìm giá trị của \\(m\\) để phương trình có hai nghiệm \\({x_1};\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\(x_1^2 + x_2^2 = 14.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong> </strong>Phương trình đã cho có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta ' \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4 - 4m + 3 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow 4m \\le 7\\\\ \\Leftrightarrow m \\le \\dfrac{7}{4}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\\\{x_1}{x_2} = 4m - 3\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(x_1^2 + x_2^2 = 14\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 14\\\\ \\Leftrightarrow {4^2} - 2\\left( {4m - 3} \\right) = 14\\\\ \\Leftrightarrow 16 - 8m + 6 = 14\\\\ \\Leftrightarrow 8m = 8\\\\ \\Leftrightarrow m = 1\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 1.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/a.png\" alt=\"\" /><br /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A,\\) đường cao \\(AH,\\) biết \\(AC = 16cm\\) và \\(\\sin \\widehat {CAH} = \\dfrac{4}{5}.\\) Tính độ dài các cạnh \\(BC,\\;AB.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(CAH\\) vuông tại \\(H\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\sin \\widehat {CAH} = \\dfrac{4}{5} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{{HC}}{{AC}} = \\dfrac{{HC}}{{16}} = \\dfrac{4}{5} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow HC = \\dfrac{{4.16}}{5} = 12,8cm.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A,\\) đường cao \\(AH\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(A{C^2} = HC.BC \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BC = \\dfrac{{A{C^2}}}{{HC}} = \\dfrac{{{{16}^2}}}{{12,8}} = 20\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \\\\\\Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {16^2} = 144\\\\ \\Rightarrow AB = 12\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho hai đường tròn \\(\\left( {O;\\;4cm} \\right)\\) và \\(\\left( {O';\\;11cm} \\right).\\) Biết khoảng cách \\(OO' = 2a + 3\\;\\left( {cm} \\right)\\) với \\(a\\) là số thực dương. Tìm \\(a\\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: \\(OO' = 4 + 11 = 15 \\Rightarrow 2a + 3 = 15 \\Leftrightarrow a = 6\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: \\(OO' = \\left| {4 - 11} \\right| = 7 \\Rightarrow 2a + 3 = 7 \\Leftrightarrow a = 2\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(a = 2\\) hoặc \\(a = 6\\) thỏa mãn bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.</strong><strong>Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều.</strong><strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/b.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên ta có OM là đường trung trực của \\(AB\\;\\;hay\\;\\;AB \\bot OM.\\)Ta có \\(M\\) là điểm chính giữa cung AB, suy ra cung  MA bằng cung MB, suy ra MA = MB (trong một đường tròn thì hai cung căng hai dây bằng nhau); Lại có OA = OB (bán kính của (O))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(KD \\bot AB\\;\\;\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow KD//OM\\) (từ vuông góc đến song song).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {CMO} = \\widehat {CDK}\\) (hai góc đồng vị).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(OC = OM = R \\Rightarrow \\Delta MOC\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\widehat {OMC} = \\widehat {OCM}.\\) (hai góc kề đáy).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {MCO} = \\widehat {CDK}\\left( { = \\widehat {CMO}} \\right) \\Rightarrow \\Delta KCD\\) cân tại \\(K.\\)  (đpcm).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB &lt; AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/c.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\Delta AFH\\) vuông tại \\(F\\left( {do\\,\\,CF \\bot AB} \\right) \\Rightarrow A,\\;F,\\;H\\) cùng thuộc đường tròn đường kính \\(AH.\\)    (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta AEH\\) vuông tại \\(E\\left( {do\\,\\,BE \\bot AC} \\right) \\Rightarrow A,\\;E,\\;H\\) cùng thuộc đường tròn đường kính \\(AH.\\)    (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có 4 điểm \\(A,\\;E,\\;F,\\;H\\) cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của \\(AH\\) và bán kính \\(R = \\dfrac{{AH}}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay tứ giác \\(AEHF\\) nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của \\(AH\\) và bán kính \\(R = \\dfrac{{AH}}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49647,"cat_id":44,"publish_time":1548387545,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_38-0.png","title":"Đề số 38 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 38 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-38-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 38 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}1)\\;\\;A = \\sqrt {4 - 2\\sqrt 3 }  - \\dfrac{1}{2}\\sqrt {12} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2} - 2.\\sqrt 3 .1 + 1}  - \\dfrac{1}{2}.\\sqrt {{2^2}.3} \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}^2}}  - \\dfrac{{2\\sqrt 3 }}{2}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\left| {\\sqrt 3  - 1} \\right| - \\sqrt 3 \\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; = \\sqrt 3  - 1 - \\sqrt 3  =  - 1.\\;\\;\\left( {do\\;\\;\\sqrt 3  - 1 &gt; 0} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(a)\\;{x^4} + {x^2} - 20 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\({x^2} = t\\;\\;\\left( {t \\ge 0} \\right).\\) Khi đó ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {t^2} + t - 20 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {t^2} + 5t - 4t - 20 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {t - 4} \\right)\\left( {t + 5} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t - 4 = 0\\\\t + 5 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 4\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\t =  - 5\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow {x^2} = 4 \\Leftrightarrow x =  \\pm 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 2;\\;2} \\right\\}.\\)                                         </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(b)\\;\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - y = 11\\\\2x + y = 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x = 20\\\\y = 9 - 2x\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 9 - 2.4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\(\\left( {x;\\;y} \\right) = \\left( {4;1} \\right).\\)  </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Cho phương trình \\({x^2} - 2x - 5 = 0\\) có hai nghiệm \\({x_1},\\;{x_2}.\\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \\(B = x_1^2 + x_2^2,\\;\\;C = x_1^5 + x_2^5.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\\\{x_1}{x_2} =  - 5\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó: \\(B = x_1^2 + x_2^2 = {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\\left( { - 5} \\right) = 14.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}C = x_1^5 + x_2^5 = \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left( {x_1^4 - x_1^3{x_2} + x_1^2x_2^2 - {x_1}x_2^3 + x_2^4} \\right)\\\\\\;\\;\\; = \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left[ {x_1^4 + x_2^4 - {x_1}{x_2}\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right) + x_1^2x_2^2} \\right]\\\\\\;\\;\\; = \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left[ {{{\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right)}^2} - 2x_1^2x_2^2 - {x_1}{x_2}\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right) + x_1^2x_2^2} \\right]\\\\\\;\\;\\; = \\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)\\left[ {{{\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right)}^2} - {x_1}{x_2}\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right) - x_1^2x_2^2} \\right].\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét và kết quả của biểu thức B ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(C = 2\\left[ {{{14}^2} - \\left( { - 5} \\right).14 - {{\\left( { - 5} \\right)}^2}} \\right] = 2.\\left( {196 + 70 - 25} \\right) = 482.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\) cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = x + m.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Vẽ \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) trên cùng một hệ trục tọa độ khi \\(m = 2.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Với \\(m = 2\\) ta có: \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = x + 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\) đi qua hai điểm \\(\\left( {0;\\;2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2;\\;0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Vẽ đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = \\dfrac{1}{2}{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"63\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị \\(\\left( P \\right)\\) là đường cong đi qua các điểm \\(\\left( { - 4;\\;8} \\right),\\;\\;\\left( { - 2;\\;2} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\left( {2;\\;2} \\right),\\;\\;\\left( {4;\\;8} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/1_2.png\" alt=\"\" />                    </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Định các giá trị của \\(m\\) để \\(\\left( d \\right)\\)cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\) và \\(B.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \\(x + m = \\dfrac{1}{2}{x^2} \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2m = 0.\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Để \\(\\left( d \\right)\\)cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\) và \\(B\\) thì phương trình  \\(\\left( * \\right)\\) có nghiệm hai  phân biệt \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 1 + 2m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt;  - \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m &gt;  - \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Tìm giác trị của \\(m\\) để độ dài đoạn thẳng \\(AB = 6\\sqrt 2 .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m &gt;  - \\dfrac{1}{2}\\) thì \\(\\left( d \\right)\\)cắt \\(\\left( P \\right)\\) tại hai điểm phân biệt \\(A\\left( {{x_1};\\;{y_1}} \\right),\\;\\;B\\left( {{x_2};\\;{y_2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó \\({x_1},\\;{x_2}\\) là hai nghiệm của phương trình \\(\\left( * \\right).\\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\\\{x_1}{x_2} =  - 2m\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(A,\\;\\;B \\in \\left( d \\right) \\Rightarrow A\\left( {{x_1};\\;{x_1} + m} \\right),\\;\\;B\\left( {{x_2};\\;x + m} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có: \\(AB = 6\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{y_2} - {y_1}} \\right)}^2}}  = 6\\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{x_2} + m - {x_1} - m} \\right)}^2}}  = 6\\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {2{{\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)}^2}}  = 6\\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)^2} = 36\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 36\\\\ \\Leftrightarrow {2^2} - 4.\\left( { - 2m} \\right) = 36\\\\ \\Leftrightarrow 8m = 32\\\\ \\Leftrightarrow m = 4\\;\\;\\left( {tm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m = 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc ngược dòng của ca nô là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right)\\;\\;\\left( {x &gt; 0} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: \\(x + 6\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian ca nô đi hết khúc sông khi xuôi dòng là: \\(\\dfrac{{60}}{{x + 6}}\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian ca nô đi hết khúc sông khi ngược dòng là: \\(\\dfrac{{60}}{x}\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{{60}}{x} - \\dfrac{{60}}{{x + 6}} = \\dfrac{{20}}{{60}} = \\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 3.60\\left( {x + 6} \\right) - 3.60x = x\\left( {x + 6} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 180x + 1080 - 180x = {x^2} + 6x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 1080 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 30} \\right)\\left( {x + 36} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 30 = 0\\\\x + 36 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 30\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 36\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \\(30\\;km/h.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB &lt; AC), các đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/2_2.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BEDC\\) ta có: \\(\\widehat {BEC} = \\widehat {BDC} = {90^0}\\;\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà hai góc này là hai góc kề 1 cạnh và cùng nhìn đoạn \\(BC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow BEDC\\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) Chứng minh AE.AB = AD.AC.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(BEDC\\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {ABC}\\) (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta ADE\\) và \\(\\Delta ABC\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\widehat A\\;chung\\\\\\widehat {AED} = \\widehat {ABC}\\;\\;\\left( {cmt} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\Delta ADE \\sim \\Delta ABC\\;\\left( {g - g} \\right).\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AD}}{{AB}} = \\dfrac{{AE}}{{AC}} \\Leftrightarrow AD.AC = AE.AB\\;\\;\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3) Chứng minh FH  là phân giác của \\(\\widehat {EFD}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(BEHF\\) là tứ giác nội tiếp \\(\\left( {do\\;\\;\\widehat {BEH} + \\widehat {HFB} = {{90}^0} + {{90}^0} = {{180}^0}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EBH} = \\widehat {EFH}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(EH\\))                  (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Có \\(DCFH\\) là tứ giác nội tiếp \\(\\left( {do\\;\\;\\widehat {HFC} + \\widehat {HDC} = {{90}^0} + {{90}^0} = {{180}^0}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DCH} = \\widehat {DFH}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(DH\\))                  (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(BEDC\\) là tứ giác nội tiếp (cmt)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DCH} = \\widehat {EBH}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(DE\\))                  (3)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1), (2) và (3) ta có: \\(\\widehat {EFH} = \\widehat {HFD}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay \\(FH\\) là phân giác của \\(\\widehat {EFD}.\\) (đpcm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>4) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh \\(\\widehat {DOC} = \\widehat {FED}.\\)  </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác \\(BDC\\) vuông tại \\(D\\) có đường trung tuyến \\(DO \\Rightarrow DO = OB = OC\\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta BOD\\) cân tại \\(O \\Rightarrow \\widehat {BDO} = \\widehat {DBO}\\) (tính chất tam giác cân)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DOC} = \\widehat {DBO} + \\widehat {BDO} = 2\\widehat {DBO} = 2\\widehat {{B_1}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(EBCD\\) là tứ giác nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {{B_1}} = \\widehat {{E_1}}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(CD\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì \\(BEHF\\) là tứ giác nội tiếp \\( \\Rightarrow \\widehat {{B_1}} = \\widehat {{E_2}}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \\(HF\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {DOC} = 2\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{E_1}} + \\widehat {{E_2}} = \\widehat {FED}.\\;\\;\\;\\left( {dpcm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \\(256\\pi c{m^2}\\) và bán kính đáy bằng \\(\\dfrac{1}{2}\\) đường cao. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vì bán kính đáy bằng \\(\\dfrac{1}{2}\\) đường cao nên \\(R = \\dfrac{1}{2}h \\Rightarrow h = 2R\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có  \\({S_{xq}} = 2\\pi Rh = 2\\pi .R.2R = 256\\pi \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow {R^2} = 64 \\Leftrightarrow R = 8\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow h = 2.8 = 16\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy thể tích của khối trụ là \\(V = \\pi {R^2}h = \\pi {.8^2}.16 = 1024\\pi \\,\\,\\left( {c{m^3}} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49648,"cat_id":44,"publish_time":1548387546,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_39-0.png","title":"Đề số 39 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 39 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-39-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 39 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu I.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1) </strong><strong>Giải phương trình: </strong>\\({x^2} + 8x + 7 = 0\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a - b + c = 1 - 8 + 7 = 0\\) nên phương trình đã cho luôn có một nghiệm là \\(x =  - 1\\) và nghiệm còn lại là: \\(x =  - \\dfrac{c}{a} =  - 7\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là \\(S = \\left\\{ { - 1; - 7} \\right\\}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2) </strong><strong>Giải hệ phương trình: </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y =  - 6\\\\5x + y = 20\\end{array} \\right.\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y =  - 6\\\\5x + y = 20\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}7x = 14\\\\y = 20 - 5x\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 20 - 5.2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {2;10} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu II.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho biểu thức </strong>\\(A = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{x + 4\\sqrt x  + 4}}:\\left( {\\dfrac{x}{{x + 2\\sqrt x }} + \\dfrac{x}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right),\\)<strong> với </strong>\\(x &gt; 0\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. </strong><strong>Rút gọn biểu thức A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{x + 4\\sqrt x  + 4}}:\\left( {\\dfrac{x}{{x + 2\\sqrt x }} + \\dfrac{x}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right)\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}^2}}}:\\left( {\\dfrac{x}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} + \\dfrac{x}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right)\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}^2}}}:\\left( {\\dfrac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 2}} + \\dfrac{x}{{\\sqrt x  + 2}}} \\right)\\\\ = \\dfrac{{\\sqrt x  + 1}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}^2}}}.\\dfrac{{\\sqrt x  + 2}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\dfrac{1}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(x &gt; 0\\) thì \\(\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. </strong><strong>Tìm tất cả các giá trị của x để </strong>\\(A \\ge \\dfrac{1}{{3\\sqrt x }}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A \\ge \\dfrac{1}{{3\\sqrt x }} \\Leftrightarrow \\dfrac{1}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\ge \\dfrac{1}{{3\\sqrt x }}\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{3 - \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow \\dfrac{{1 - \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\ge 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(x &gt; 0\\) ta có: \\(\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right) &gt; 0\\) khi đó \\(\\dfrac{{1 - \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\ge 0 \\) \\(\\Leftrightarrow 1 - \\sqrt x  \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\le 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết hợp với điều kiện ta được: \\(0 &lt; x \\le 1\\)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu III.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1.  </strong><strong>Cho đường thẳng </strong>\\(\\left( d \\right):\\,\\,y = ax + b\\)<strong> . Tìm </strong>\\(a,b\\)<strong> để đường thẳng (d) song song với đường thẳng </strong>\\(\\left( {d'} \\right):\\,\\,y = 2x + 3\\)<strong> và đi qua điểm </strong>\\(A\\left( {1; - 1} \\right)\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) khi và chỉ khi: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a = a'\\\\b \\ne b'\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\\\b \\ne 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó (d) trở thành: \\(y = 2x + b\\left( {b \\ne 3} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đường thẳng (d’) đi qua điểm \\(A\\left( {1; - 1} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( - 1 = 2.1 + b \\Leftrightarrow b =  - 3\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đường thẳng (d) cần tìm là: \\(y = 2x - 3\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2.  </strong><strong>Cho phương trình </strong>\\({x^2} - \\left( {m - 2} \\right)x - 3 = 0\\)<strong> (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt </strong>\\({x_1};{x_2}\\)<strong>  với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\">\\(\\sqrt {x_1^2 + 2018}  - {x_1} = \\sqrt {x_2^2 + 2018}  + {x_2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét biệt thức \\(\\Delta  = {\\left( {m - 2} \\right)^2} + 12 \\ge 12 &gt; 0,\\forall m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình \\({x^2} - \\left( {m - 2} \\right)x - 3 = 0\\) luôn có hai nghiệm phân biệt \\({x_1};{x_2}\\) với mọi m. Giả sử \\({x_1} &gt; {x_2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức Viet ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\\\{x_1}{x_2} =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề ra ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}\\sqrt {x_1^2 + 2018}  - {x_1} = \\sqrt {x_2^2 + 2018}  + {x_2}\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {x_1^2 + 2018}  - \\sqrt {x_2^2 + 2018}  = {x_1} + {x_2}\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2 + 2018 + x_2^2 + 2018 - 2\\sqrt {\\left( {x_1^2 + 2018} \\right).\\left( {x_2^2 + 2018} \\right)}  = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}\\\\\\,\\,\\left( {Do\\,\\,{x_1} - {x_2} &gt; 0} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 4036 - 2\\sqrt {\\left( {x_1^2 + 2018} \\right).\\left( {x_2^2 + 2018} \\right)}  = 2{x_1}{x_2}\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {\\left( {x_1^2 + 2018} \\right).\\left( {x_2^2 + 2018} \\right)}  = 2018 - {x_1}{x_2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x_1^2 + 2018} \\right).\\left( {x_2^2 + 2018} \\right) = {2018^2} - 4036{x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2\\\\ \\Leftrightarrow x_1^2x_2^2 + 2018\\left( {x_1^2 + x_2^2} \\right) + {2018^2} = {2018^2} - 4036{x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {{{\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \\right] =  - 2{x_1}{x_2}\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m - 2} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow m = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài IV.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn tâm </strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong>, đường kính </strong>\\(AB = 2R\\)<strong>. Gọi </strong>\\({d_1};{d_2}\\)<strong> lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn </strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong> tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn </strong>\\(\\left( O \\right)\\)<strong> sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt </strong>\\({d_1};{d_2}\\)<strong> lần lượt tại M, N.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/3_3.png\" alt=\"\" />            </strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. </strong><strong>Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên \\(\\angle IAM = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(AMEI\\) có \\(\\angle IAM + \\angle IEM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\)  Tứ giác \\(AMEI\\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. </strong><strong>Chứng minh </strong>\\(IB.NE = 3IE.NB\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle IEA + \\angle IEB = \\angle AEB = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle NEB + \\angle IEB = \\angle NEI = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle IEA = \\angle NEB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta IEA\\) và \\(\\Delta NEB\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle IEA = \\angle NEB\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle IAE = \\angle BAE = \\angle NBE\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta IEA \\sim \\Delta NEB\\,\\,\\left( {g.g} \\right) \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{IE}}{{IA}} = \\dfrac{{NE}}{{NB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow IA.NE = IE.NB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow 3IA.NE = 3IE.NB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do I là trung điểm của OA \\( \\Rightarrow IA = \\dfrac{1}{2}OA = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{1}{2}AB = \\dfrac{1}{4}AB \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow IA = \\dfrac{1}{3}IB\\) hay \\(IB = 3IA\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow IB.NE = 3IE.NB\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. </strong><strong>Khi điểm E thay đổi chứng minh tích </strong>\\(AM.BN\\)<strong> có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) <strong>Chứng minh tích </strong>\\(AM.BN\\)<strong> có giá trị không đổi</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác \\(BNEI\\) có \\(\\angle IBN + \\angle IEN = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\) Tứ giác \\(BNEI\\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle NEB = \\angle NIB\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\angle AMI = \\angle AEI\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) ;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle AEI = \\angle NEB\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AMI = \\angle NIB\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét \\(\\Delta AMI\\) và \\(\\Delta BIN\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\angle AMI = \\angle NIB\\,\\,\\left( {cmt} \\right);\\\\\\angle MAI = \\angle IBN = {90^0}\\,\\,\\left( {gt} \\right);\\\\ \\Rightarrow \\Delta AMI \\sim \\Delta BIN\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{BI}} = \\dfrac{{AI}}{{BN}}\\\\ \\Rightarrow AM.BN = AI.BI\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AI = \\dfrac{1}{4}AB = \\dfrac{1}{4}.2R = \\dfrac{R}{2};\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(BI = \\dfrac{3}{4}AB = \\dfrac{3}{4}.2R = \\dfrac{{3R}}{2}\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AM.BN = \\dfrac{R}{2}.\\dfrac{{3R}}{2} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4} = const\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) <strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\angle ENI = \\angle EBI\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EI)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do tứ giác \\(AMEI\\) nội tiếp (cmt) \\( \\Rightarrow \\angle IME = \\angle IAE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle ENI = \\angle IME = \\angle EBI + \\angle IAE = {90^0}\\) (\\(\\Delta ABE\\) vuông tại E)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle MIN = {90^0} \\Rightarrow \\Delta IMN\\) vuông tại I \\( \\Rightarrow {S_{IMN}} = \\dfrac{1}{2}IM.IN\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(\\angle AIM = \\alpha \\) \\( \\Rightarrow \\angle BNI = \\alpha \\,\\,\\left( {{0^0} &lt; \\alpha  &lt; {{90}^0}} \\right)\\) \\(\\left( {Do\\,\\,\\Delta AMI \\sim \\Delta BIN} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông AIM có \\(\\cos \\angle AIM = \\cos \\alpha  = \\dfrac{{AI}}{{MI}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow MI = \\dfrac{{AI}}{{\\cos \\alpha }} = \\dfrac{{\\dfrac{R}{2}}}{{\\cos \\alpha }} = \\dfrac{R}{{2\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông BIN có : \\(\\sin \\angle BNI = \\sin \\alpha  = \\dfrac{{BI}}{{IN}}\\) \\( \\Rightarrow IN = \\dfrac{{BI}}{{\\sin \\alpha }} = \\dfrac{{\\dfrac{{3R}}{2}}}{{\\sin \\alpha }} = \\dfrac{{3R}}{{2\\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow {S_{IMN}} = \\dfrac{1}{2}IM.IN = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{R}{{2\\cos \\alpha }}.\\dfrac{{3R}}{{2\\sin \\alpha }} = \\dfrac{{3{R^2}}}{{8\\sin \\alpha \\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do \\({0^0} &lt; \\alpha  &lt; {90^0}\\) \\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  &gt; 0,\\,\\,\\cos \\alpha  &gt; 0\\) và \\(\\cos \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha } \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = \\sin \\alpha .\\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha } \\mathop  \\le \\limits^{Cauchy} \\dfrac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + 1 - {{\\sin }^2}\\alpha }}{2} = \\dfrac{1}{2}\\\\ \\Rightarrow {S_{IMN}} \\ge \\dfrac{{3{R^2}}}{{8.\\dfrac{1}{2}}} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\sin \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(  \\Leftrightarrow 2{\\sin ^2}\\alpha  = 1 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\sin \\alpha  = \\dfrac{1}{{\\sqrt 2 }} \\Leftrightarrow \\alpha  = {45^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({S_{IMN\\,\\,\\min }} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4} \\Leftrightarrow \\angle AIM = {45^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Câu V.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \\dfrac{1}{{abc}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \\dfrac{1}{{9abc}} + \\dfrac{8}{{9abc}}\\\\ \\ge \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \\dfrac{1}{{3{{\\left( {bc + ac + ab} \\right)}^2}}} + \\dfrac{8}{{9\\dfrac{{{{\\left( {a + b + c} \\right)}^3}}}{{27}}}}\\\\ \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}.\\dfrac{1}{{3{{\\left( {bc + ac + ab} \\right)}^2}}}}  + 24\\\\ \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{1}{{3\\dfrac{{{{\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \\right)}^2}}}{{27}}}}}  + 24 = 30\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49649,"cat_id":44,"publish_time":1548387548,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_40-0.png","title":"Đề số 40 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 40 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-40-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 40 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Tính giá trị biểu thức: \\(A = 3\\sqrt {27}  - 2\\sqrt {12}  + 4\\sqrt {48} .\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}A = 3\\sqrt {27}  - 2\\sqrt {12}  + 4\\sqrt {48} \\\\\\;\\;\\; = 3\\sqrt {{3^2}.3}  - 2\\sqrt {{2^2}.3}  + 4.\\sqrt {{4^2}.3} \\\\\\;\\;\\; = 9\\sqrt 3  - 4\\sqrt 3  + 16\\sqrt 3 \\\\\\;\\;\\; = 21\\sqrt 3 .\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(A = 21\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Rút gọn biểu thức: \\(B = \\sqrt {7 - 4\\sqrt 3 }  + \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\sqrt {7 - 4\\sqrt 3 }  + \\dfrac{1}{{2 - \\sqrt 3 }} \\\\\\;\\;\\;= \\sqrt {{2^2} - 2.2\\sqrt 3  + {{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2}}  + \\dfrac{{2 + \\sqrt 3 }}{{\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)\\left( {2 + \\sqrt 3 } \\right)}}\\\\\\;\\;\\; = \\sqrt {{{\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)}^2}}  + 2 + \\sqrt 3  \\\\\\;\\;\\;= 2 - \\sqrt 3  + 2 + \\sqrt 3  = 4.\\\\\\;\\;\\;\\left( {do\\;\\;2 - \\sqrt 3  &gt; 0} \\right)\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy B = 4.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(a)\\;\\;{x^2} - 3x + 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt là: \\({x_1} = 1;{x_2} = \\dfrac{c}{a} = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {1;2} \\right\\}\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}b)\\;\\;{x^2} - 2\\sqrt 3 x + 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - \\sqrt 3 } \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = \\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {\\sqrt 3 } \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(c)\\;\\;{x^4} - 9{x^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2}\\left( {{x^2} - 9} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  - 3\\\\x = 3\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ { - 3;0;3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(d)\\;\\;\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 3\\\\3x - 2y = 8\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x - 3y = 9\\\\3x - 2y = 8\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y =  - 1\\\\x = 3 + y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}y =  - 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {2; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): \\(y = {x^2}\\) . Vẽ đồ thị Parabol  (P).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bảng giá trị</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">x</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"76\">\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">y</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">0</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"77\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"76\">\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó đồ thị hàm số đã cho  là 1 đường cong và đi qua các điểm \\(A\\left( { - 2;4} \\right);B\\left( { - 1;1} \\right);C\\left( {1;1} \\right);D\\left( {2;4} \\right);O\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/a_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho phương trình: \\({x^2} - \\left( {m - 1} \\right)x - m = 0\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)  (với <em>x</em> là ẩn số, <em>m</em> là tham số). Xác định các giá trị của <em>m</em> để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \\({x_1};{x_2}\\)  thỏa mãn điều kiện: \\({x_1}\\left( {3 - {x_2}} \\right) + 20 \\ge 3\\left( {3 - {x_2}} \\right)\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\Delta  &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m - 1} \\right)^2} + 4m &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow m \\ne  - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">+) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\\\{x_1}.{x_2} =  - m\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đầu bài ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}{x_1}\\left( {3 - {x_2}} \\right) + 20 \\ge 3\\left( {3 - {x_2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 3{x_1} - {x_1}{x_2} + 20 \\ge 9 - 3{x_2}\\\\ \\Leftrightarrow 3\\left( {{x_1} + {x_2}} \\right) - {x_1}{x_2} + 11 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow 3.\\left( {m - 1} \\right) + m + 11 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow 4m + 8 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow m \\ge  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Kết hợp với điều kiện \\(m \\ne  - 1\\)  ta có: \\(m \\ge  - 2;m \\ne  - 1\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của xe thứ hai là \\(x\\left( {km/h} \\right),\\,\\,\\left( {x &gt; 0} \\right)\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vận tốc của xe thứ nhất là: \\(x + 10\\left( {km/h} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian  xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:: \\(\\dfrac{{160}}{{x + 10}}\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: \\(\\dfrac{{160}}{x}\\,\\,\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút: \\( = \\dfrac{{48}}{{60}} = \\dfrac{4}{5}\\,\\,\\left( h \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo bài ra ta có phương trình:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\;\\dfrac{{160}}{x} - \\dfrac{{160}}{{x + 10}} = \\dfrac{4}{5}\\\\ \\Leftrightarrow 160.5.\\left( {x + 10} \\right) - 160.5.x = 4x\\left( {x + 10} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 800x + 8000 - 800x = 4{x^2} + 40x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 40} \\right)\\left( {x + 50} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 40 = 0\\\\x + 50 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 40\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 50\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy xe thứ hai đi với vận tốc là: 40km/h.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \\dfrac{1}{{A{B^2}}} + \\dfrac{1}{{A{C^2}}} = \\dfrac{1}{{{3^2}}} + \\dfrac{1}{{{4^2}}} = \\dfrac{{25}}{{144}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow AH = 2,4cm\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow BC = 5\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do M là trung điểm của BC nên ta có: \\(BM = \\dfrac{1}{2}BC = \\dfrac{5}{2} = 2,5\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có: \\({S_{ABM}} = \\dfrac{1}{2}AH.BM = \\dfrac{1}{2}.2,4.2,5 = 3\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 6:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/b_1.png\" alt=\"\" />              </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: AD, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC nên: \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {BFC} = {90^0}\\)\\(\\,\\,\\left( {hay\\,\\,\\,\\widehat {HDB} = \\widehat {BFH} = {{90}^0}\\,\\,} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên: \\(\\widehat {BFH} + \\widehat {BDH} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn đường kính BH với tâm là trung điểm của BH. (tổng 2 góc đối trong 1 tứ giác bằng \\({180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Biết \\(\\widehat {EBC} = {30^0}.\\) Tính số đo \\(\\widehat {EMC}\\) .</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\widehat {EBC} = {30^0}\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {BCE} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\,\\,\\left( {BE \\bot EC\\,} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác vuông BEC vuông tại E có EM là trung tuyến nên: \\(EM = MC = MB = \\dfrac{1}{2}BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên tam giác EMC là tam giác đều khi đó ta có: \\(\\widehat {EMC} = {60^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\widehat {EMC} = {60^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c) Chứng minh \\(\\widehat {FDE} = \\widehat {FME}\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác BFEC ta có: \\(\\widehat {BFC} = \\widehat {BEC} = {90^0}\\left( {gt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BFEC nội tiếp.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {EFC} = \\widehat {EBC}\\left( {\\,hay\\,\\,\\widehat {EFH} = \\widehat {HBD}} \\right)\\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\widehat {HBD} = \\widehat {HFD}\\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD)  (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {EFH} = \\widehat {HFD}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\widehat {EFH} = \\widehat {HAE}\\) (tứ giác AFHE nội tiếp)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {HFD} = \\widehat {HBD}\\) (tứ giác BFHD nội tiếp)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Từ đó ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\widehat {DFE} = \\widehat {DFH} + \\widehat {HFE} = 2\\widehat {HAE} \\)\\(\\,= 2\\left( {{{90}^0} - \\widehat {MEC}} \\right) = {180^0} - 2\\widehat {MEC} \\)\\(\\,= \\widehat {EMC}\\) (do tam giác MEC cân tại M)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác DFEM ta có: \\(\\widehat {DFE} = \\widehat {EMC}\\) nên tứ giác DFEM nội tiếp.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy ta có: \\(\\widehat {FDE} = \\widehat {FME}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 7:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> \\(\\begin{array}{l}a + b = \\dfrac{{\\sqrt 2  - 1}}{2} + \\dfrac{{\\sqrt 2  + 1}}{2} = \\sqrt 2 \\\\a.b = \\dfrac{{\\sqrt 2  - 1}}{2}.\\dfrac{{\\sqrt 2  + 1}}{2} = \\dfrac{1}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({a^2} + {b^2} = {\\left( {a + b} \\right)^2} - 2ab = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} - 2.\\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({a^4} + {b^4} = {\\left( {{a^2} + {b^2}} \\right)^2} - 2{a^2}{b^2} \\)\\(\\,= {\\left( {\\dfrac{3}{2}} \\right)^2} - 2.{\\left( {\\dfrac{1}{4}} \\right)^2} = \\dfrac{{17}}{8}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\({a^3} + {b^3} = {\\left( {a + b} \\right)^3} - 3ab\\left( {a + b} \\right)\\)\\(\\, = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^3} - 3\\dfrac{1}{4}.\\sqrt 2  = \\dfrac{{5\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó: \\({a^7} + {b^7} = \\left( {{a^3} + {b^3}} \\right)\\left( {{a^4} + {b^4}} \\right) - {a^3}{b^3}\\left( {a + b} \\right) \\)\\(\\,= \\dfrac{{5\\sqrt 2 }}{4}.\\dfrac{{17}}{8} - {\\left( {\\dfrac{1}{4}} \\right)^3}.\\sqrt 2  = \\dfrac{{169\\sqrt 2 }}{{64}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"> </p>"},{"article_id":49650,"cat_id":44,"publish_time":1548387540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_41-0.png","title":"Đề số 41 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 41 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-41-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 41 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><strong>PHẦN I: TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%; float: left;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"183\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 1 - D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"183\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 2 - B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"183\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 3 - A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"183\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Câu 4 - C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 1. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(P = a\\sqrt 2  =  - \\sqrt {2{a^2}} \\) với \\(a &lt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hàm số \\(y = \\left( {m - 4} \\right)x + 7\\) đồng biến trên \\(R \\Leftrightarrow m - 4 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\\\3x + 2y = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 2y = 2\\\\3x + 2y = 4\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x = 6\\\\y = x - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\dfrac{6}{5}\\\\y = \\dfrac{1}{5}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(B\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2\\sqrt 3 } \\right)}^2} + {2^2}}  = 4.\\\\ \\Rightarrow R = \\dfrac{{AC}}{2} = 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>PHẦN 2: TỰ LUẬN (8,0 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 5 (2,0 điểm).</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Giải phương trình (1) khi m = 3</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi  m = 3 thì phương trình (1) trở thành: \\({x^2} - 2\\left( {3 + 1} \\right)x + {3^2} + 3 = 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 6} \\right)\\left( {x - 2} \\right) = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 6\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy với m = 3 thì tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {2;6} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a)  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \\(\\Delta ' &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {m + 1} \\right)^2} - {m^2} - 3 &gt; 0 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Leftrightarrow 2m - 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy m &gt; 1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 6 (2,0 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>a)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có điểm A có hoành độ bằng \\( - 2\\)  nên thay \\(x =  - 2\\)  vào (P) ta có: \\(y = \\dfrac{1}{4}.{\\left( { - 2} \\right)^2} = 1 \\Rightarrow A\\left( { - 2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có điểm B có hoành độ bằng 4 nên thay \\(x = 4\\)  vào (P) ta có: \\(y = \\dfrac{1}{4}{.4^2} = 4 \\Rightarrow B\\left( {4;4} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là: \\(y = ax + b\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có A, B thuộc vào đường thẳng d nên ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 2a + b = 1\\\\4a + b = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6a = 3\\\\b = 1 + 2a\\end{array} \\right. \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\dfrac{1}{2}\\\\b = 1 + 2.\\dfrac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\dfrac{1}{2}\\\\b = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: \\(y = \\dfrac{1}{2}x + 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>b) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \\(x\\;\\left( m \\right),\\left( {x &gt; 3} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \\(y\\left( m \\right),\\;\\left( {y &gt; 4,\\;y &gt; x} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó ta có diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \\(xy\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là: \\(x - 3\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là \\(y + 8\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m là: \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {y + 8} \\right)\\left( {{m^2}} \\right)\\) và diện tích mảnh vườn giảm \\(54{m^2}\\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \\(xy - \\left( {x - 3} \\right)\\left( {y + 8} \\right) = 54\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều rộng sau khi  tăng thêm 2m là: \\(x + 2\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều dài sau khi giảm đi 4m là \\(y - 4\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó diện tích sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m là: \\(\\left( {x + 2} \\right)\\left( {y - 4} \\right)\\left( {{m^2}} \\right)\\)  và diện tích mảnh vườn tăng \\(32{m^2}\\)  so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \\(xy + 32 = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {y - 4} \\right)\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}xy - \\left( {x - 3} \\right)\\left( {y + 8} \\right) = 54\\,\\,\\\\xy + 32 = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {y - 4} \\right)\\,\\,\\,\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}xy - \\left( {xy + 8x - 3y - 24} \\right) = 54\\,\\,\\\\xy + 32 = xy - 4x + 2y - 8\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 8x + 3y = 30\\,\\,\\\\2x - y =  - 20\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 15\\,\\,\\\\y = 50\\end{array} \\right.\\left( {tm} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài của mảnh vườn là 50m.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 7. (3,0 điểm).</strong> <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> <img style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/t.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>a)  </strong><strong>Tứ giác AMON là hình chữ nhật</strong>.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat {BAC} = {90^0}\\)  (Do A thuộc đường tròn đường kính BC)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {ANO} = {90^0}\\) (Do M, N thuộc đường tròn đường kính AO)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét tứ giác AMON ta có: \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {AMO} = \\widehat {ANO} = {90^0}\\). Suy ra tứ giác AMON là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>b)  </strong><strong>Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và \\(\\dfrac{{OH.PC}}{{AC}}\\) không phụ thuộc vị trí của các điểm B, C.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: tam giác AOP cân tại O mà OH là đường cao nên OH đồng thời cũng là đường phân giác trong tam giác AOP.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra: \\(\\widehat {POH} = \\widehat {AOH} = \\dfrac{1}{2}\\widehat {AOP}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mà \\(\\widehat {ABP} = \\dfrac{1}{2}\\widehat {AOP}\\) (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AP của đường tròn (O)).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nên ta có: \\(\\widehat {ABP} = \\widehat {POH}\\,\\,\\,hay\\,\\,\\,\\widehat {HBP} = \\widehat {POH}\\,\\,\\,\\,\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mà 2 đỉnh B, O là 2 đỉnh kề nhau và cùng nhìn cạnh PH các góc bằng nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn đường kính PH</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\angle OMA = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính OA) \\( \\Rightarrow OM \\bot MA \\Rightarrow OP \\bot AB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow P\\) là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và M là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow PA = PB\\) (hai dây căng hai cung bằng nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\Delta PAB\\) cân tại P \\( \\Rightarrow \\angle PAB = \\angle PBA\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Lại có \\(\\angle PAB = \\angle POE\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\angle PBA = \\angle POE\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác PHOB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\angle ACP = \\angle ABP\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AP của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\angle ABP = \\angle HOP\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\angle ACP = \\angle HOP\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta lại có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\angle APC = \\angle ABC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn \\(\\left( O \\right)\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\angle ABC = \\angle HPO\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\angle APC = \\angle HPO\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\Delta APC \\sim \\Delta HPO\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{OH}} = \\dfrac{{PC}}{{PO}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{OH.PC}}{{AC}} = PO = R\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\(\\dfrac{{OH.PC}}{{AC}} = R\\) không phụ thuộc vào vị trí của các điểm B, C.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>c)  </strong><strong>Xác định vị trí của các điểm B, C sao cho tam giác MAN có diện tích lớn nhất?</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi I là trung điểm của OA \\( \\Rightarrow I\\) là tâm đường tròn đường kính OA.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\angle BAC = {90^0}\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \\(\\left( O \\right)\\))</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\angle MAN = {90^0} \\Rightarrow \\angle MAN\\) nội tiếp chắn nửa đườn tròn \\(\\left( I \\right)\\)\\( \\Rightarrow MN\\) là đường kính của đường tròn \\(\\left( I \\right) \\Rightarrow M,I,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\Delta OAB\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\angle OAB = \\angle OBA\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Delta IAM\\) cân tại I \\( \\Rightarrow \\angle IAM = \\angle IMA = \\angle OAB\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\angle IMA = \\angle OBA\\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \\( \\Rightarrow MN//OB \\Rightarrow MN//BC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow N\\) là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow {S_{\\Delta AMN}} = \\dfrac{1}{2}AM.AN = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{1}{2}AB.\\dfrac{1}{2}AC \\)\\(\\,= \\dfrac{1}{8}.AB.AC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \\(AB.AC \\le \\dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \\dfrac{{B{C^2}}}{2} = \\dfrac{{4{R^2}}}{2} = 2{R^2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow {S_{\\Delta AMN}} \\le \\dfrac{1}{8}.2{R^2} = \\dfrac{{{R^2}}}{4}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\({S_{\\Delta AMN\\,\\,\\max }} = \\dfrac{{{R^2}}}{4}\\). Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow AB = AC \\Rightarrow A\\) là điểm chính giữa của cung BC.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Câu 8. (1,0 điểm).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Điều kiện: \\(3{x^2} - 10x + 6 \\ge 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ge \\dfrac{{5 + \\sqrt 7 }}{3}\\\\x \\le \\dfrac{{5 - \\sqrt 7 }}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hai vế không âm, ta bình phương hai vế ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}{\\left( {\\sqrt {2\\left( {{x^4} + 4} \\right)} } \\right)^2} = {\\left( {3{x^2} - 10x + 6} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^4} + 8 = 9{x^4} + 100{x^2} + 36 - 60{x^3} + 36{x^2} - 120x\\\\ \\Leftrightarrow 7{x^4} - 60{x^3} + 136{x^2} - 120x + 28 = 0\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">+) TH1: Với x = 0 thay vào phương trình (2) ta được: 28 = 0 (vô lý).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">+) TH2: Với \\(x \\ne 0\\) , chia cả hai vế cho \\({x^2}\\) ta được:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}7{x^2} - 60x + 136 - \\dfrac{{120}}{x} + \\dfrac{{28}}{{{x^2}}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {7{x^2} + \\dfrac{{28}}{{{x^2}}}} \\right) - \\left( {60x + \\dfrac{{120}}{x}} \\right) + 136 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 7\\left( {{x^2} + \\dfrac{4}{{{x^2}}}} \\right) - 60\\left( {x + \\dfrac{2}{x}} \\right) + 136 = 0\\,\\,\\,\\left( 3 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đặt: \\(t = x + \\dfrac{2}{x}\\left( {t \\ge 2\\sqrt 2 } \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\({t^2} = {\\left( {x + \\dfrac{2}{x}} \\right)^2} = {x^2} + \\dfrac{4}{{{x^2}}} + 4 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\Rightarrow {x^2} + \\dfrac{4}{{{x^2}}} = {t^2} - 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">  Khi đó (3) trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}7\\left( {{t^2} - 4} \\right) - 60t + 136 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 7{t^2} - 60t + 108 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {t - 6} \\right)\\left( {7t - 18} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t - 6 = 0\\\\7t - 18 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 6\\left( {tm} \\right)\\\\t = \\dfrac{{18}}{7}\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Với t = 6 ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(x + \\dfrac{2}{x} = 6 \\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> \\(\\begin{array}{l}\\Delta  = 9 - 2 = 7 &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {x_1} = 3 - \\sqrt 7 ;{x_2} = 3 + \\sqrt 7 \\left( {tm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ {3 - \\sqrt 7 ;3 + \\sqrt 7 } \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49651,"cat_id":44,"publish_time":1548387571,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_42-0.png","title":"Đề số 42 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 42 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-42-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 42 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 1: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Giải phương trình \\({x^2} + 4x - 5 = 0.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(a + b + c = 1 + 4 - 5 = 0\\) Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \\({x_1} = 1;{x_2} = \\dfrac{c}{a} =  - 5.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \\(S = \\left\\{ { - 5;1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)      </strong><strong>Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\\\2x + y = 5\\end{array} \\right.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\\\2x + y = 5\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x = 6\\\\y = x - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)     </strong><strong>Rút gọn biểu thức \\(P = \\sqrt {16}  - \\sqrt[3]{8} + \\dfrac{{\\sqrt {12} }}{{\\sqrt 3 }}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(P = \\sqrt {16}  - \\sqrt[3]{8} + \\dfrac{{\\sqrt {12} }}{{\\sqrt 3 }}\\)\\(\\, = \\sqrt {{4^2}}  - \\sqrt[3]{{{2^3}}} + \\sqrt {\\dfrac{{12}}{3}}  \\)\\(\\,= 4 - 2 + \\sqrt {{2^2}}  = 2 + 2 = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy P = 4.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài  2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = 2{x^2}\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 2x + m\\) (<em>m </em>là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Vẽ parabol \\(\\left( P \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 2{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = 2{x^2}\\) là đường cong đi qua các điểm: \\(\\left( { - 2;\\;8} \\right),\\;\\;\\left( { - 1;\\;2} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\;\\left( {1;\\;2} \\right),\\;\\left( {2;\\;8} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/0_2.png\" alt=\"\" width=\"309\" height=\"319\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Với những giá trị nào của \\(m\\) thì \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(2{x^2} = 2x + m \\\\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0\\;\\;\\;\\left( * \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) chỉ có một điểm chung\\( \\Leftrightarrow \\) phương trình \\(\\left( * \\right)\\) có nghiệm kép \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow 1 + 2m = 0 \\Leftrightarrow m =  - \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Với \\(m =  - \\dfrac{1}{2}\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\left( * \\right) \\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + \\dfrac{1}{2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {\\left( {2x - 1} \\right)^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow y = 2.{\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right)^2} = 2.\\dfrac{1}{4} = \\dfrac{1}{2} \\Rightarrow \\)tọa độ điểm chung của hai đồ thị là \\(M\\left( {\\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\) </p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy với \\(m =  - \\dfrac{1}{2}\\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \\(M\\left( {\\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 3: </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right)\\;\\;\\left( {x &gt; 10} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó vận tốc của xe thứ hai là: \\(x - 10\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B lần lượt là: \\(\\dfrac{{450}}{x}\\;\\left( h \\right),\\;\\;\\dfrac{{450}}{{x - 10}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{{450}}{{x - 10}} - \\dfrac{{450}}{x} = 1,5\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 300x - 300\\left( {x - 10} \\right) = x\\left( {x - 10} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 300x - 300x + 3000 = {x^2} - 10x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 3000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 60} \\right)\\left( {x + 50} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 60 = 0\\\\x + 50 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 60\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 50\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \\(60\\;km/h,\\) vận tốc của xe thứ hai là: \\(60 - 10 = 50\\;km/h.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b) Cho phương trình: \\({x^2} - mx - 1 = 0\\) (<em>m </em>là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\({x_1} &lt; {x_2}\\) và \\(\\left| {{x_1}} \\right| - \\left| {{x_2}} \\right| = 6.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta  &gt; 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Leftrightarrow {m^2} + 4 &gt; 0\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\forall m \\in R.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \\(m.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\\\{x_1}{x_2} =  - 1\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}{x_1}.{x_2} =  - 1 &lt; 0 \\Rightarrow {x_1} &lt; 0 &lt; {x_2}\\\\\\left( {Do\\,\\,{x_1} &lt; {x_2}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left| {{x_1}} \\right| =  - {x_1};\\left| {{x_2}} \\right| = {x_2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Theo hệ thức bài cho ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\left| {{x_1}} \\right| - \\left| {{x_2}} \\right| = 6\\\\ \\Leftrightarrow  - {x_1} - {x_2} = 6\\\\ \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} =  - 6\\\\ \\Leftrightarrow m =  - 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(m =  - 6\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Ch  đường tròn (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó.  Kẻ cát tuyến  AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E, F. Gọi I là trung điểm của MN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/00_2.png\" alt=\"\" /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a)  </strong><strong>Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên: \\(AC \\bot OC \\Rightarrow \\angle ACO = {90^0};AB \\bot OB \\Rightarrow \\angle ABO = {90^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tứ giác ABOC ta có: \\(\\angle ACO + \\angle ABO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà O và B là hai đỉnh đối nhau cùng nhìn cạnh OA các góc bằng nhau.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA và tâm là trung điểm của OA.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>b)  </strong><strong>Chứng minh \\(EB.EC = EM.EN\\) và IA là tia phân giác của góc \\(\\widehat {BIC}.\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+) Chứng minh \\(EB.EC = EM.EN\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ENC và tam giác EBM có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle NEC = \\angle MEB\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle CNE = \\angle EBM\\)  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM của đường tròn (O;R))</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\(\\Delta ENC \\sim EBM\\left( {g - g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Suy ra: \\(\\dfrac{{EN}}{{EB}} = \\dfrac{{EC}}{{EM}} \\Rightarrow EN.EM = EB.EC\\) (đpcm)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>+)</strong> <strong>Chứng minh IA là tia phân giác của góc \\(\\widehat {BIC}.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">I là trung điểm của MN \\( \\Rightarrow OI \\bot MN\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow I\\) thuộc đường tròn đường kính AO \\( \\Rightarrow I\\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AIC = \\angle ABC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle AIB = \\angle ACB\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ABC\\) cân tại A \\( \\Rightarrow \\angle ABC = \\angle ACB\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle AIC = \\angle AIB \\Rightarrow AI\\) là phân giác của \\(\\angle BIC\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>c)      </strong><strong>Tia MF cắt \\(\\left( {O;R} \\right)\\) tại điểm thứ hai D. Chứng minh \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\) và BC // DN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chứng minh \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác ACM và tam giác ANC có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle CAN\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle ACM = \\angle ANC\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM);</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta ACM \\sim \\Delta ANC\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{AN}} = \\dfrac{{AM}}{{AC}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Rightarrow A{C^2} = AM.AN\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Delta OAC\\) vuông tại C \\( \\Rightarrow A{C^2} = AF.AO\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow AM.AN = AF.AO \\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{AO}} = \\dfrac{{AF}}{{AN}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Xét tam giác AMF và tam giác AON có:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\angle OAN\\) chung;</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\dfrac{{AM}}{{AO}} = \\dfrac{{AF}}{{AN}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right);\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Chứng minh BC // DN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(OB = OC = R;\\,\\,AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của BC \\( \\Rightarrow OA \\bot BC\\).<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có: \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\angle AFM = \\angle ANO\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle AMF + \\angle OFM = {180^0}\\) (kề bù) \\( \\Rightarrow \\angle OFM + \\angle ANO = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác OFMN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle OFN = \\angle OMN\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(OM = ON \\Rightarrow \\Delta OMN\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\angle OMN = \\angle ONM\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle OFN = \\angle ONM = \\angle ONA = \\angle AFM\\\\ \\Rightarrow {90^0} - \\angle OFN = {90^0} - \\angle AFM\\\\ \\Rightarrow \\angle NFC = \\angle MFC\\\\ \\Rightarrow \\angle MFC = \\dfrac{1}{2}\\angle MFN\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mà \\(\\angle MFN = \\angle MON\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\( \\Rightarrow \\angle MFN = \\dfrac{1}{2}\\angle MON = \\angle MDN\\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cun MN)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Hai góc này lại ở vị trí đồng vị \\( \\Rightarrow BC//DN\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d)     </strong><strong>Giả sử \\(AO = 2R\\). Tính diện tích tam giác ABC theo R.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAC có</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}O{C^2} = OF.OA\\\\ \\Rightarrow OF = \\dfrac{{O{C^2}}}{{OA}} = \\dfrac{{{R^2}}}{{2R}} = \\dfrac{R}{2}\\\\ \\Rightarrow AF = AO - OF = 2R - \\dfrac{R}{2} = \\dfrac{{3R}}{2}\\\\C{F^2} = OF.AF = \\dfrac{R}{2}.\\dfrac{{3R}}{2} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4}\\\\ \\Rightarrow CF = \\dfrac{{R\\sqrt 3 }}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(OB = OC = R;\\,\\,AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của BC \\( \\Rightarrow BC = 2CF = R\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {S_{ABC}} = \\dfrac{1}{2}AF.BC = \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{{3R}}{2}.R\\sqrt 3  = \\dfrac{{3\\sqrt 3 {R^2}}}{4}\\\\ \\Rightarrow {S_{ABC}} = \\dfrac{{3\\sqrt 3 {R^2}}}{4}\\end{array}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5. (1,0 điểm)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Giải phương trình \\(2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Điều kiện \\(x \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Đặt \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\sqrt x \\\\b = \\sqrt {3x + 1} \\end{array} \\right.a,b \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó ta có: \\({a^2} = 4x;{b^2} = 3x + 1\\) \\( \\Rightarrow {a^2} - {b^2} = x - 1\\) . Phương trình đã cho trở thành:</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}a - b = {a^2} - {b^2} \\\\\\Leftrightarrow \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b - 1} \\right) = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = b\\\\a + b - 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2\\sqrt x  = \\sqrt {3x + 1} \\\\2\\sqrt x  + \\sqrt {3x + 1}  = 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = 3x + 1\\\\4x + 3x + 1 + 4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  = 1\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\7x + 4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  =  - 7x\\,\\,\\left( {do\\,\\,x \\ge 0 \\Rightarrow x = 0tm} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\x = 0\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 1.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Giải phương trình: \\(2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1.\\) </strong>Điều kiện: \\(x \\ge 0.\\) <strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\;2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sqrt x  - x + 1 = \\sqrt {3x + 1} \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4\\sqrt x  - 2x + 2 = 2\\sqrt {3x + 1} \\\\ \\Leftrightarrow 3x + 1 + 1 - 2x + 4\\sqrt x  + 2 = 3x + 1 + 2\\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\ \\Leftrightarrow x + 4\\sqrt x  + 4 = 3x + 1 + 2\\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)^2} = {\\left( {\\sqrt {3x + 1}  + 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sqrt x  + 2 = \\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\\\sqrt x  + 2 =  - \\left( {\\sqrt {3x + 1}  + 1} \\right)\\;\\;\\left( {VN} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt x  + 1 = \\sqrt {3x + 1} \\\\ \\Leftrightarrow x + 2\\sqrt x  + 1 = 3x + 1\\\\ \\Leftrightarrow 2x - 2\\sqrt x  = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2\\sqrt x  = 0\\\\\\sqrt x  - 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 1\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {0;\\;1} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">b) <strong>Cho hai số thực dương \\(a,\\;b\\) thỏa mãn \\(a + b + 3ab = 1.\\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \\(P = \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  + \\dfrac{{3ab}}{{a + b}}.\\)</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - {a^2} + \\dfrac{8}{9} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{8}{9}\\left( {1 - {a^2}} \\right)}  = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\sqrt {1 - {a^2}} \\\\1 - {b^2} + \\dfrac{8}{9} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{8}{9}\\left( {1 - {b^2}} \\right)}  = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\sqrt {1 - {b^2}} \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Khi đó \\(\\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\left( {\\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}} } \\right) \\le \\dfrac{{17}}{9} - {a^2} + \\dfrac{{17}}{9} - {b^2} = \\dfrac{{34}}{9} - \\left( {{a^2} + {b^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có \\(\\dfrac{{1 - a - b}}{3} = ab \\le \\dfrac{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow 3{\\left( {a + b} \\right)^2} + 4\\left( {a + b} \\right) - 4 \\ge 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow a + b \\ge \\dfrac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Và \\({a^2} + {b^2} \\ge \\dfrac{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}}{2} \\ge \\dfrac{1}{2}.{\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)^2} = \\dfrac{2}{9}\\) suy ra \\(\\dfrac{{34}}{9} - \\left( {{a^2} + {b^2}} \\right) \\le \\dfrac{{32}}{9} \\Rightarrow \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  \\le \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Lại có \\(\\dfrac{{3ab}}{{a + b}} = \\dfrac{{1 - a - b}}{{a + b}} = \\dfrac{1}{{a + b}} - 1\\) mà \\(a + b \\ge \\dfrac{2}{3} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{1}{{a + b}} \\le \\dfrac{3}{2}\\) suy ra \\(\\dfrac{{3ab}}{{a + b}} \\le \\dfrac{3}{2} - 1 = \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Do đó \\(P = \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  + \\dfrac{{3ab}}{{a + b}} \\le \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3} + \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Dấu bằng xảy ra khi \\(a = b = \\dfrac{1}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy \\({P_{\\max }} = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3} + \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Loigiaihay.com</strong></p>"},{"article_id":49652,"cat_id":44,"publish_time":1548387572,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_43-0.png","title":"Đề số 43 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","label":"Đề số 43 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-43-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 43 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p><strong>a)  Giải phương trình \\({x^2} + 4x - 5 = 0.\\)</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(a + b + c = 1 + 4 - 5 = 0\\) Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \\({x_1} = 1;{x_2} = \\dfrac{c}{a} =  - 5.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \\(S = \\left\\{ { - 5;1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>b)  Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\\\2x + y = 5\\end{array} \\right.\\)</strong></p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\\\2x + y = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3x = 6\\\\y = x - 1\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \\(\\left( {x;y} \\right) = \\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>c)  Rút gọn biểu thức \\(P = \\sqrt {16}  - \\sqrt[3]{8} + \\dfrac{{\\sqrt {12} }}{{\\sqrt 3 }}.\\)</strong></p>\r\n<p>\\(P = \\sqrt {16}  - \\sqrt[3]{8} + \\dfrac{{\\sqrt {12} }}{{\\sqrt 3 }}\\)\\(\\, = \\sqrt {{4^2}}  - \\sqrt[3]{{{2^3}}} + \\sqrt {\\dfrac{{12}}{3}}  \\)\\(\\,= 4 - 2 + \\sqrt {{2^2}}  = 2 + 2 = 4\\)</p>\r\n<p>Vậy P = 4.</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài  2:</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = 2{x^2}\\) và đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\;\\;y = 2x + m\\) (<em>m </em>là tham số).</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>a) Vẽ parabol \\(\\left( P \\right).\\) </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(y = 2{x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"89\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Vậy đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right):\\;\\;y = 2{x^2}\\) là đường cong đi qua các điểm: \\(\\left( { - 2;\\;8} \\right),\\;\\;\\left( { - 1;\\;2} \\right),\\;\\left( {0;\\;0} \\right),\\;\\;\\left( {1;\\;2} \\right),\\;\\left( {2;\\;8} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><img style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/i_1.png\" alt=\"\" /></p>\r\n<p><strong><span>b) Với những giá trị nào của \\(m\\) thì \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.</span></strong></p>\r\n<p><span>Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:</span></p>\r\n<p><span>\\(2{x^2} = 2x + m\\) \\( \\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0\\;\\;\\;\\left( * \\right)\\)</span></p>\r\n<p><span>Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)</span></p>\r\n<p><span>Đồ thị hàm số \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( d \\right)\\) chỉ có một điểm chung\\( \\Leftrightarrow \\) phương trình \\(\\left( * \\right)\\) có nghiệm kép \\( \\Leftrightarrow \\Delta ' = 0\\)</span></p>\r\n<p><span>\\( \\Leftrightarrow 1 + 2m = 0 \\Leftrightarrow m =  - \\dfrac{1}{2}.\\)</span></p>\r\n<p><span>Với \\(m =  - \\dfrac{1}{2}\\) ta có:</span></p>\r\n<p><span>\\(\\left( * \\right) \\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + \\dfrac{1}{2} = 0 \\\\\\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \\\\\\Leftrightarrow {\\left( {2x - 1} \\right)^2} = 0 \\Leftrightarrow x = \\dfrac{1}{2}.\\)</span></p>\r\n<p><span>\\( \\Rightarrow y = 2.{\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right)^2} = 2.\\dfrac{1}{4} = \\dfrac{1}{2} \\Rightarrow \\)tọa độ điểm chung của hai đồ thị là \\(M\\left( {\\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\) </span></p>\r\n<p><span>Vậy với \\(m =  - \\dfrac{1}{2}\\) thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là \\(M\\left( {\\dfrac{1}{2};\\;\\dfrac{1}{2}} \\right).\\)</span></p>\r\n<p><strong><span>Bài 3:</span></strong></p>\r\n<p><strong><span>a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.</span></strong></p>\r\n<p><span>Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \\(x\\;\\left( {km/h} \\right)\\;\\;\\left( {x &gt; 10} \\right).\\)</span></p>\r\n<p><span>Khi đó vận tốc của xe thứ hai là: \\(x - 10\\;\\;\\left( {km/h} \\right).\\)</span></p>\r\n<p><span>Thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B lần lượt là: \\(\\dfrac{{450}}{x}\\;\\left( h \\right),\\;\\;\\dfrac{{450}}{{x - 10}}\\;\\;\\left( h \\right).\\)</span></p>\r\n<p><span>Theo đề bài ta có phương trình: \\(\\dfrac{{450}}{{x - 10}} - \\dfrac{{450}}{x} = 1,5\\)</span></p>\r\n<p><span>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 300x - 300\\left( {x - 10} \\right) = x\\left( {x - 10} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 300x - 300x + 3000 = {x^2} - 10x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 3000 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x - 60} \\right)\\left( {x + 50} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 60 = 0\\\\x + 50 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 60\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x =  - 50\\;\\;\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span>Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \\(60\\;km/h,\\) vận tốc của xe thứ hai là: \\(60 - 10 = 50\\;km/h.\\)</span></p>\r\n<p><strong><span>b) Cho phương trình: \\({x^2} - mx - 1 = 0\\) (</span></strong><em><strong><span>m </span></strong></em><strong><span>là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \\(m\\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;\\;{x_2}\\) thỏa mãn \\({x_1} &lt; {x_2}\\) và \\(\\left| {{x_1}} \\right| - \\left| {{x_2}} \\right| = 6.\\)</span></strong></p>\r\n<p><span>Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \\({x_1},\\;{x_2} \\Leftrightarrow \\Delta  &gt; 0\\)</span></p>\r\n<p><span>\\( \\Leftrightarrow {m^2} + 4 &gt; 0\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\forall m \\in R.\\)</span></p>\r\n<p><span>\\( \\Rightarrow \\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \\(m.\\)</span></p>\r\n<p><span>Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\\\{x_1}{x_2} =  - 1\\end{array} \\right..\\)</span></p>\r\n<p><span>Ta có:</span></p>\r\n<p><span>\\(\\begin{array}{l}{x_1}.{x_2} =  - 1 &lt; 0 \\Rightarrow {x_1} &lt; 0 &lt; {x_2}\\left( {Do\\,\\,{x_1} &lt; {x_2}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left| {{x_1}} \\right| =  - {x_1};\\left| {{x_2}} \\right| = {x_2}\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span>Theo hệ thức bài cho ta có:</span></p>\r\n<p><span>\\(\\begin{array}{l}\\left| {{x_1}} \\right| - \\left| {{x_2}} \\right| = 6\\\\ \\Leftrightarrow  - {x_1} - {x_2} = 6\\\\ \\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} =  - 6\\\\ \\Leftrightarrow m =  - 6\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span>Vậy \\(m =  - 6\\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 4.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó.  Kẻ cát tuyến  AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E, F. Gọi I là trung điểm của MN.</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><img style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0117/u.png\" alt=\"\" /></strong></p>\r\n<p><strong>a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.</strong></p>\r\n<p>Ta có: AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên: \\(AC \\bot OC \\Rightarrow \\angle ACO = {90^0};AB \\bot OB\\) \\( \\Rightarrow \\angle ABO = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác ABOC ta có: \\(\\angle ACO + \\angle ABO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\)</p>\r\n<p>Mà O và B là hai đỉnh đối nhau cùng nhìn cạnh OA các góc bằng nhau.</p>\r\n<p>Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA và tâm là trung điểm của OA.</p>\r\n<p><strong>b)  Chứng minh \\(EB.EC = EM.EN\\) và IA là tia phân giác của góc \\(\\widehat {BIC}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>+) Chứng minh \\(EB.EC = EM.EN\\)</strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ENC và tam giác EBM có:</p>\r\n<p>\\(\\angle NEC = \\angle MEB\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\(\\angle CNE = \\angle EBM\\)  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM của đường tròn (O;R))</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta ENC \\sim EBM\\left( {g - g} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\dfrac{{EN}}{{EB}} = \\dfrac{{EC}}{{EM}} \\Rightarrow EN.EM = EB.EC\\) (đpcm)</p>\r\n<p><strong>+)</strong> <strong>Chứng minh IA là tia phân giác của góc \\(\\widehat {BIC}.\\)</strong></p>\r\n<p>I là trung điểm của MN \\( \\Rightarrow OI \\bot MN\\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow I\\) thuộc đường tròn đường kính AO \\( \\Rightarrow I\\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle AIC = \\angle ABC\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)</p>\r\n<p>\\(\\angle AIB = \\angle ACB\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).</p>\r\n<p>Ta có \\(AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABC\\) cân tại A \\( \\Rightarrow \\angle ABC = \\angle ACB\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle AIC = \\angle AIB \\Rightarrow AI\\) là phân giác của \\(\\angle BIC\\).</p>\r\n<p><strong>c)      Tia MF cắt \\(\\left( {O;R} \\right)\\) tại điểm thứ hai D. Chứng minh \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\) và BC // DN.</strong></p>\r\n<p><strong>Chứng minh \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\)</strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ACM và tam giác ANC có:</p>\r\n<p>\\(\\angle CAN\\) chung;</p>\r\n<p>\\(\\angle ACM = \\angle ANC\\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM);</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACM \\sim \\Delta ANC\\,\\,\\left( {g.g} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\dfrac{{AC}}{{AN}} = \\dfrac{{AM}}{{AC}} \\) \\(\\Rightarrow A{C^2} = AM.AN\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta OAC\\) vuông tại C \\( \\Rightarrow A{C^2} = AF.AO\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AM.AN = AF.AO\\) \\( \\Rightarrow \\dfrac{{AM}}{{AO}} = \\dfrac{{AF}}{{AN}}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AMF và tam giác AON có:</p>\r\n<p>\\(\\angle OAN\\) chung;</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{{AM}}{{AO}} = \\dfrac{{AF}}{{AN}}\\,\\,\\left( {cmt} \\right);\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\,\\,\\left( {c.g.c} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chứng minh BC // DN.</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(OB = OC = R;\\,\\,AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của BC \\( \\Rightarrow OA \\bot BC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta AMF \\sim \\Delta AON\\,\\,\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\angle AFM = \\angle ANO\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle AMF + \\angle OFM = {180^0}\\) (kề bù) \\( \\Rightarrow \\angle OFM + \\angle ANO = {180^0} \\Rightarrow \\) Tứ giác OFMN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180<sup>0</sup>).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle OFN = \\angle OMN\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON).</p>\r\n<p>Mà \\(OM = ON \\Rightarrow \\Delta OMN\\) cân tại O \\( \\Rightarrow \\angle OMN = \\angle ONM\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle OFN = \\angle ONM = \\angle ONA = \\angle AFM\\\\ \\Rightarrow {90^0} - \\angle OFN = {90^0} - \\angle AFM\\\\ \\Rightarrow \\angle NFC = \\angle MFC\\\\ \\Rightarrow \\angle MFC = \\dfrac{1}{2}\\angle MFN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle MFN = \\angle MON\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle MFN = \\dfrac{1}{2}\\angle MON = \\angle MDN\\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cun MN)</p>\r\n<p>Hai góc này lại ở vị trí đồng vị \\( \\Rightarrow BC//DN\\) .</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>d)     </strong><strong>Giả sử \\(AO = 2R\\). Tính diện tích tam giác ABC theo R.</strong></p>\r\n<p><span>Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAC có</span></p>\r\n<p><span>\\(\\begin{array}{l}O{C^2} = OF.OA \\\\\\Rightarrow OF = \\dfrac{{O{C^2}}}{{OA}} = \\dfrac{{{R^2}}}{{2R}} = \\dfrac{R}{2}\\\\ \\Rightarrow AF = AO - OF = 2R - \\dfrac{R}{2} = \\dfrac{{3R}}{2}\\\\C{F^2} = OF.AF = \\dfrac{R}{2}.\\dfrac{{3R}}{2} = \\dfrac{{3{R^2}}}{4}\\\\ \\Rightarrow CF = \\dfrac{{R\\sqrt 3 }}{2}\\end{array}\\)</span></p>\r\n<p><span>Ta có \\(OB = OC = R;\\,\\,AB = AC\\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \\( \\Rightarrow OA\\) là trung trực của BC \\( \\Rightarrow BC = 2CF = R\\sqrt 3 \\).</span></p>\r\n<p><span>\\( \\Rightarrow {S_{ABC}} = \\dfrac{1}{2}AF.BC \\)\\(\\,= \\dfrac{1}{2}.\\dfrac{{3R}}{2}.R\\sqrt 3  = \\dfrac{{3\\sqrt 3 {R^2}}}{4}\\).</span></p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Bài 5. (1,0 điểm)</strong></p>\r\n<p>a) Giải phương trình \\(2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1.\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Điều kiện \\(x \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\sqrt x \\\\b = \\sqrt {3x + 1} \\end{array} \\right.a,b \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\({a^2} = 4x;{b^2} = 3x + 1 \\Rightarrow {a^2} - {b^2} = x - 1\\) . Phương trình đã cho trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}a - b = {a^2} - {b^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b - 1} \\right) = 0 \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = b\\\\a + b - 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2\\sqrt x  = \\sqrt {3x + 1} \\\\2\\sqrt x  + \\sqrt {3x + 1}  = 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = 3x + 1\\\\4x + 3x + 1 + 4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  = 1\\end{array} \\right. \\\\\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\7x + 4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\4\\sqrt {x\\left( {3x + 1} \\right)}  =  - 7x\\,\\,\\left( {do\\,\\,x \\ge 0 \\Rightarrow x = 0tm} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\left( {tm} \\right)\\\\x = 0\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 1.</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p><strong>a) Giải phương trình: \\(2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1.\\)</strong></p>\r\n<p>Điều kiện: \\(x \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\;2\\sqrt x  - \\sqrt {3x + 1}  = x - 1\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sqrt x  - x + 1 = \\sqrt {3x + 1} \\\\ \\Leftrightarrow 4\\sqrt x  - 2x + 2 = 2\\sqrt {3x + 1} \\\\ \\Leftrightarrow 3x + 1 + 1 - 2x + 4\\sqrt x  + 2 = 3x + 1 + 2\\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\ \\Leftrightarrow x + 4\\sqrt x  + 4 = 3x + 1 + 2\\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)^2} = {\\left( {\\sqrt {3x + 1}  + 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sqrt x  + 2 = \\sqrt {3x + 1}  + 1\\\\\\sqrt x  + 2 =  - \\left( {\\sqrt {3x + 1}  + 1} \\right)\\;\\;\\left( {VN} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt x  + 1 = \\sqrt {3x + 1} \\\\ \\Leftrightarrow x + 2\\sqrt x  + 1 = 3x + 1\\\\ \\Leftrightarrow 2x - 2\\sqrt x  = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2\\sqrt x  = 0\\\\\\sqrt x  - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\\\x = 1\\;\\;\\left( {tm} \\right)\\end{array} \\right..\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {0;\\;1} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>b) <strong>Cho hai số thực dương \\(a,\\;b\\) thỏa mãn \\(a + b + 3ab = 1.\\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \\(P = \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  + \\dfrac{{3ab}}{{a + b}}.\\)</strong></p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - {a^2} + \\dfrac{8}{9} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{8}{9}\\left( {1 - {a^2}} \\right)}  = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\sqrt {1 - {a^2}} \\\\1 - {b^2} + \\dfrac{8}{9} \\ge 2\\sqrt {\\dfrac{8}{9}\\left( {1 - {b^2}} \\right)}  = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\sqrt {1 - {b^2}} \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\left( {\\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}} } \\right) \\le \\dfrac{{17}}{9} - {a^2} + \\dfrac{{17}}{9} - {b^2} = \\dfrac{{34}}{9} - \\left( {{a^2} + {b^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\dfrac{{1 - a - b}}{3} = ab \\le \\dfrac{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow 3{\\left( {a + b} \\right)^2} + 4\\left( {a + b} \\right) - 4 \\ge 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow a + b \\ge \\dfrac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p>Và \\({a^2} + {b^2} \\ge \\dfrac{{{{\\left( {a + b} \\right)}^2}}}{2} \\ge \\dfrac{1}{2}.{\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)^2} = \\dfrac{2}{9}\\) suy ra \\(\\dfrac{{34}}{9} - \\left( {{a^2} + {b^2}} \\right) \\le \\dfrac{{32}}{9} \\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  \\le \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3}.\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\dfrac{{3ab}}{{a + b}} = \\dfrac{{1 - a - b}}{{a + b}} = \\dfrac{1}{{a + b}} - 1\\) mà \\(a + b \\ge \\dfrac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow \\dfrac{1}{{a + b}} \\le \\dfrac{3}{2}\\) suy ra \\(\\dfrac{{3ab}}{{a + b}} \\le \\dfrac{3}{2} - 1 = \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(P = \\sqrt {1 - {a^2}}  + \\sqrt {1 - {b^2}}  + \\dfrac{{3ab}}{{a + b}} \\le \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3} + \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Dấu bằng xảy ra khi \\(a = b = \\dfrac{1}{3}.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({P_{\\max }} = \\dfrac{{4\\sqrt 2 }}{3} + \\dfrac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><strong> Loigiaihay.com</strong></p>"}],"most_views":[{"article_id":49531,"cat_id":44,"publish_time":1548387300,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0116/resize_15-0.png","title":"Đề số 15 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-15-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 15 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1},{"article_id":49454,"cat_id":44,"publish_time":1548387282,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0115/resize_00-0.png","title":"Đề số 1 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-1-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 1 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1},{"article_id":49647,"cat_id":44,"publish_time":1548387545,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_38-0.png","title":"Đề số 38 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-38-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 38 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1},{"article_id":49641,"cat_id":44,"publish_time":1548387536,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_33-0.png","title":"Đề số 33 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-33-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 33 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1},{"article_id":49616,"cat_id":44,"publish_time":1548387446,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2019/0117/resize_28-0.png","title":"Đề số 28 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán ","alias":"de-so-28-de-thi-vao-lop-10-mon-toan","introtext":"Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 28 có đáp án và lời giải chi tiết","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}