{"event_info":{"picture":"","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","display_type":1,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28742,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":123033,"cat_id":1006,"publish_time":1667519700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 99 trang 98 ","alias":"giai-bai-99-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác ABC và MNP có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\), \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\). Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture106.png\" /></p>\r\n<p>Để ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {MNP},\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {ABC}\\) và \\(\\widehat {ACB}\\) là hai góc kề cạnh BC;</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MNP}\\) và \\(\\widehat {MPN}\\) là hai góc kề cạnh NP.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, đó là BC = NP.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":123026,"cat_id":1006,"publish_time":1667519100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 92 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 92 trang 97","alias":"giai-bai-92-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture99.png\" /></p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là sai.</p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB. Do đó phát biểu b là đúng.</p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu a là sai, phát biểu b và c là đúng.</p>"},{"article_id":123019,"cat_id":1006,"publish_time":1667517840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 85 trang 94","alias":"giai-bai-85-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture90.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.</p>\r\n<p>•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là đúng.</p>\r\n<p>•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu d là sai.</p>\r\n<p>• Tam giác ABC là tam giác đều nên \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giácABI vuông tại I có \\(\\widehat {IAB} + \\widehat {IBA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IAB} = 90^\\circ  - \\widehat {IBA} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABI có \\(\\widehat {ABI} &gt; \\widehat {IAB}\\) (do 60° &gt; 30°).</p>\r\n<p>Suy ra AI &gt; BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)</p>\r\n<p>Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.</p>"},{"article_id":123013,"cat_id":1006,"publish_time":1667517420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 79 trang 92","alias":"giai-bai-79-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture84.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.</p>\r\n<p>Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.</p>\r\n<p>• Xét ∆BNE và ∆BME có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{BNE}}} = \\widehat {BME}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>EN = EM (giả thiết),</p>\r\n<p>BE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{NBE}}} = \\widehat {MBE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là sai.</p>\r\n<p>•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên \\(\\widehat {{\\rm{BAE}}} = \\widehat {CAE}\\)</p>\r\n<p>Xét DANE và DAPE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{ANE}}} = \\widehat {APE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{NAE}}} = \\widehat {PAE}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà EN = EM (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CPE} = \\widehat {CME}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>EP = EM (chứng mình trên),</p>\r\n<p>CE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{PCE}}} = \\widehat {MCE}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu d là đúng.</p>\r\n<p>• Do AB &lt; AC nên \\(\\widehat {ACB} &lt; \\widehat {ABC}\\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\widehat {EBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} &lt; \\frac{1}{2}\\widehat {ACB} = \\widehat {ECB}.\\)</p>\r\n<p>Do đó phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.</p>"},{"article_id":123004,"cat_id":1006,"publish_time":1667516760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 70 trang 89","alias":"giai-bai-70-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:\r\na) BM = CN;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture75.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.</p>\r\n<p>Do đó AM = MC, AN = NB.</p>\r\n<p>Mà AB = AC</p>\r\n<p>Suy ra AM = MC = AN = NB.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACN có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC}\\) là góc chung,</p>\r\n<p>AM = AN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy BM = CN.</p>\r\n<p>b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ACN}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ACN} + \\widehat {NCB}\\), .</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) và \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ACN}\\).</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) hay \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác GBC cân tại G.</p>\r\n<p>Vậy tam giác GBC cân tại G</p>\r\n<p>c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).</p>\r\n<p>Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Vậy AG vuông góc với BC.</p>"},{"article_id":122994,"cat_id":1006,"publish_time":1667515980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 60 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 60 trang 87","alias":"giai-bai-60-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì M cách đều A và B nên M nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Như vậy M nằm trên đường thẳng BC và M nằm trên đường trung trực d của AB.</p>\r\n<p>a) Tam giác ABC nhọn thì điểm M thuộc tia BC (hình vẽ):</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture63.png\" /></p>\r\n<p>b) Tam giác ABC có góc B là góc tù thì M thuộc tia đối của tia BC (hình vẽ):</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture64.png\" /></p>\r\n<p>c) Tam giác ABC vuông tại B thì d // BC nên không tìm được M (hình vẽ):</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture65.png\" /></p>"},{"article_id":122986,"cat_id":1006,"publish_time":1667515440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 85","alias":"giai-bai-52-trang-85-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\widehat {xOy}\\) là góc nhọn<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture52.png\" /></p>\r\n<p>b) \\(\\widehat {xOy}\\) là góc vuông;</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture53.png\" /></p>\r\n<p>c) \\(\\widehat {xOy}\\) là góc tù.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture54.png\" /></p>"},{"article_id":122977,"cat_id":1006,"publish_time":1667514780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 83 ","alias":"giai-bai-43-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"198\">\r\n<p><strong>Tên tam giác cân</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"123\">\r\n<p><strong>Cạnh bên</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"94\">\r\n<p><strong>Cạnh đáy</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p><strong>Góc ở đáy</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p><strong>Góc ở đỉnh</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"198\">\r\n<p>∆ADE</p>\r\n<p>(Do AD = AE = 2)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"123\">\r\n<p>AD, AE</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"94\">\r\n<p>DE</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p>  \\(\\widehat {A{\\rm{D}}E},\\widehat {A{\\rm{ED}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p> \\(\\widehat {DA{\\rm{E}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"198\">\r\n<p>∆ABC</p>\r\n<p>(Do AB = AC = 4)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"123\">\r\n<p>AB, AC</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"94\">\r\n<p>BC</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p> \\(\\widehat {ABC},\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p> \\(\\widehat {BAC}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"198\">\r\n<p>∆AHC</p>\r\n<p>(Do AC = AH = 4)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"123\">\r\n<p>AC, AH</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"94\">\r\n<p>CH</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p> \\(\\widehat {ACH},\\widehat {AHC}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"113\">\r\n<p> \\(\\widehat {HAC}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>"},{"article_id":122971,"cat_id":1006,"publish_time":1667514240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 37 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 81","alias":"giai-bai-37-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình a</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture34.png\" /></p>\r\n<p>Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác trên có cạnh AB là cạnh chung và \\(\\widehat {CAB} = \\widehat {DBA}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, trong ∆CAB thì cạnh AB có hai góc kề là \\(\\widehat {CAB}\\) và \\(\\widehat {ABC}\\);</p>\r\n<p>Trong ∆DBA thì cạnh AB có hai góc kề là \\(\\widehat {DBA}\\) và \\(\\widehat {BAD}\\) .</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BAD}\\)</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 31a </em>cần thêm điều kiện \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BAD}\\) .</p>\r\n<p>b) Hình b</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture35.png\" /></p>\r\n<p>Để ∆NRQ = ∆RNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác trên có cạnh NR là cạnh chung và \\(\\widehat {PN{\\rm{R}}} = \\widehat {{\\rm{QRN}}}\\left( { = 40^\\circ } \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, trong ∆NRQ, cạnh NR có hai góc kề là \\(\\widehat {PNR}\\) và \\(\\widehat {PRN}\\) ;</p>\r\n<p>Trong ∆RNP, cạnh NR có hai góc kề là \\(\\widehat {QRN}\\) và \\(\\widehat {QNR}\\)</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \\(\\widehat {PRN} = \\widehat {QNR}.\\)</p>\r\n<p> Vậy <em>Hình 31b </em>cần thêm điều kiện \\(\\widehat {PRN} = \\widehat {QNR}.\\).</p>\r\n<p>c) Hình c</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture36.png\" /></p>\r\n<p>Để ∆OAC = ∆OBD theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác trên có OA = OB và \\(\\hat O\\) là góc chung.</p>\r\n<p>Mặt khác, trong ∆OAC, cạnh OA có hai góc kề là \\(\\hat O\\) và \\(\\widehat {OAC}\\);</p>\r\n<p>Trong ∆OBD, cạnh OB có hai góc kề là \\(\\hat O\\) và \\(\\widehat {OBD}\\) .</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \\(\\widehat {OAC} = \\widehat {OBD}\\).</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 31c </em>cần thêm điều kiện \\(\\widehat {OAC} = \\widehat {OBD}\\).</p>\r\n<p>d) Hình d</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture37.png\" /></p>\r\n<p>Để ∆SRQ = ∆IKH theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác này có \\(\\hat Q = \\hat H\\left( { = 50^\\circ } \\right)\\) và \\(\\hat S = \\hat I\\left( { = 100^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, trong ∆SRQ, \\(\\hat Q\\) và \\(\\hat S\\) là hai góc kề của cạnh QS;</p>\r\n<p>Trong ∆IKH, \\(\\hat H\\) và \\(\\hat I\\) là hai góc kề của cạnh HI.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là QS = HI.</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 31d </em>cần thêm điều kiện QS = HI.</p>"},{"article_id":122965,"cat_id":1006,"publish_time":1667513760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 31 trang 77 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 77","alias":"giai-bai-31-trang-77-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture23.png\" /></p>\r\n<p>Xét ΔAED và ΔACB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DA{\\rm{E}}} = \\widehat {BAC}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>AD = AB (giả thiết),</p>\r\n<p>AE = AC (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ΔAED = ΔACB (hai cạnh góc vuông) nên phát biểu a đúng.</p>\r\n<p>Từ ΔAED = ΔACB, suy ra:</p>\r\n<p> DE = BC (hai cạnh tương ứng), nên phát biểu b đúng.</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {A{\\rm{DE}}}\\) (hai góc tương ứng) nên phát biểu d sai.</p>\r\n<p>Xét ΔACE và ΔABD, ta thấy hai tam giác này không có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. Do đó hai tam giác này không bằng nhau, nên phát biểu c sai.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu c, d là phát biểu sai.</p>"},{"article_id":122961,"cat_id":1006,"publish_time":1667513400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 27 trang 75 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 75","alias":"giai-bai-27-trang-75-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {COD}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture19.png\" /></p>\r\n<p>Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.</p>\r\n<p>Xét ∆OAB và ∆OCD có:</p>\r\n<p>AO = OC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AB = DC (giả thiết),</p>\r\n<p>OB = OD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>Suy ra ∆OAB = ∆OCD (c.c.c).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {CO{\\rm{D}}}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {CO{\\rm{D}}}\\)</p>"},{"article_id":122953,"cat_id":1006,"publish_time":1667512920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 19 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 72","alias":"giai-bai-19-trang-72-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Quan sát các hình 9a, 9b, viết các cặp tam giác bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Hình a)</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture16.png\" /></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác XYT và tam giác XOT có:</p>\r\n<p>+) XY = XO, YT = OT, XT là cạnh chung;</p>\r\n<p>+)\\(\\widehat {T{\\rm{XY}}} = \\widehat {T{\\rm{X}}O},\\hat Y = \\hat O,\\widehat {XTY} = \\widehat {OT{\\rm{X}}}\\)<br /> Do đó ∆XYT = ∆XOT.</p>\r\n<p>Vậy ∆XYT = ∆XOT.</p>\r\n<p>Hình b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture17.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC và tam giác NPM có:</p>\r\n<p>+) AB = NP, BC = PM, AC = NM;</p>\r\n<p>+) \\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat N,\\widehat B = \\widehat P,\\widehat C = \\widehat M\\)</p>\r\n<p>Do đó ∆ABC = ∆NPM.</p>\r\n<p>Vậy ∆ABC = ∆NPM.</p>"},{"article_id":122946,"cat_id":1006,"publish_time":1667512320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 70","alias":"giai-bai-12-trang-70-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\hat A = 3\\hat B = 6\\hat C\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/icture9_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Từ \\(\\hat A = 3\\hat B = 6\\hat C\\) suy ra: \\(\\frac{{\\hat A}}{6} = \\frac{{\\hat B}}{2} = \\frac{{\\hat C}}{1}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\hat A}}{6} = \\frac{{\\hat B}}{2} = \\frac{{\\hat C}}{1} = \\frac{{\\hat A + \\hat B + \\hat C}}{{6 + 2 + 1}} = \\frac{{180^\\circ }}{9} = 20^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>• \\(\\hat A = 20^\\circ .6 = 120^\\circ ;\\)</p>\r\n<p>• \\(\\hat B = 20^\\circ .2 = 40^\\circ ;\\)</p>\r\n<p>• \\(\\hat C = 20^\\circ .1 = 20^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là \\(\\widehat {{A^{}}} = 120^\\circ \\), số đo góc bé nhất là \\(\\hat C = 20^\\circ \\)</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:</p>\r\n<p>\\({\\hat A_1} + \\hat B = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Mà \\(\\hat B = 40^\\circ \\) (câu a)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat A_1} = 90^\\circ  - \\hat B = 90^\\circ  - 40^\\circ  = 50^\\circ \\).</p>\r\n<p>Trong ∆ADB có: \\({\\hat A_1} &gt; \\hat B\\) (do 50° &gt; 40°).</p>\r\n<p>Suy ra BD &gt; AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).</p>\r\n<p>Vậy AD &lt; BD.</p>"},{"article_id":122935,"cat_id":1006,"publish_time":1667511420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 1 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 68","alias":"giai-bai-1-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác MHK vuông tại H. ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét tam giác MHK vuông tại H nên ta có:</strong></p>\r\n<p>\\(\\widehat M + \\widehat K = {90^o}\\) (vì trong tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng \\({90^o}\\))</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B</p>"},{"article_id":123034,"cat_id":1006,"publish_time":1667519760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 100 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 100 trang 98","alias":"giai-bai-100-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {BAC} = 110^\\circ \\). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture107.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có:</p>\r\n<p>\\(\\hat B + \\hat C + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc trong một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat B + \\hat C = 180^\\circ  - \\widehat {BAC} = 180^\\circ  - 110^\\circ  = 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.</p>\r\n<p>Do đó tam giác ABE cân tại E nên \\(\\widehat {EAB} = \\hat B\\)</p>\r\n<p>Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.</p>\r\n<p>Do đó tam giác ACF cân tại F nên \\(\\widehat {F{\\rm{A}}C} = \\hat C\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BA{\\rm{E}}} + \\widehat {E{\\rm{A}}F} + \\widehat {FAC} = \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\hat B + \\widehat {E{\\rm{A}}F} + \\hat C = \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {E{\\rm{A}}F} = \\widehat {BAC} - \\left( {\\hat B + \\hat C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {E{\\rm{A}}F} = 110^\\circ  - 70^\\circ  = 40^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":123027,"cat_id":1006,"publish_time":1667519160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 93 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 93 trang 97 ","alias":"giai-bai-93-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture100.png\" /></p>\r\n<p>Vì K là trực tâm của tam giác ABC nên K là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu b là đúng.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phát biểu b.</p>"},{"article_id":123020,"cat_id":1006,"publish_time":1667517960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 86 trang 94","alias":"giai-bai-86-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture91.png\" /></p>\r\n<p>Đặt \\(\\widehat {DCA} = x\\).</p>\r\n<p>Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACB} = 2\\widehat {ACD} = 2\\widehat {BCD} = 2x\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = 2x\\)</p>\r\n<p>Do điểm D nằm trên đường trung trực của canhk AC nên DA = DC.</p>\r\n<p>Do đó tam giác DAC cân ở D nên \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DCA} = x\\).</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ACB} + \\widehat {ABC} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay 2x + 2x + x = 180° nên 5x = 180°.</p>\r\n<p>Suy ra x = 180°: 5 = 36°.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC} = 2.36^\\circ  = 72^\\circ ,\\widehat {BAC} = 36^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123014,"cat_id":1006,"publish_time":1667517480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 80 trang 92","alias":"giai-bai-80-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture85.png\" /></p>\r\n<p>• Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\) nên \\(3\\widehat {BAC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAC} = \\frac{{180^\\circ }}{3} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K</p>\r\n<p>Nên AK là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KAB} = \\widehat {KAC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{{60^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {KBC} = \\widehat {KBA} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {KCB} = \\widehat {KCA} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC} + \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC} = 2.60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p> Do đó \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} = \\frac{1}{2}\\left( {\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB}} \\right) = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆KBC có \\(\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB} + \\widehat {CKB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CKB} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {KBC} + \\widehat {KCB}} \\right) = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu sai là b và d.</p>"},{"article_id":123005,"cat_id":1006,"publish_time":1667516820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 71 trang 89","alias":"giai-bai-71-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture76.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \\(GM = \\frac{1}{2}GA\\).</p>\r\n<p>Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và \\(GM = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra GD = GA.</p>\r\n<p>Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.</p>\r\n<p>Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.</p>\r\n<p>b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:</p>\r\n<p>GM = DM (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {GMB} = \\widehat {DMC}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>MB = MC (vì M là trung điểm của BC)</p>\r\n<p>Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CDM}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.</p>\r\n<p>Vậy BG // CD.</p>\r\n<p>c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.</p>\r\n<p>Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.</p>\r\n<p>Suy ra FI = 1212FA hay AF = 2FI.</p>\r\n<p>Vậy AF = 2FI.</p>"},{"article_id":122995,"cat_id":1006,"publish_time":1667516220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 61 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 61 trang 87","alias":"giai-bai-61-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm ở cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa xã sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture66.png\" /></p>\r\n<p>Đưa về bài toán: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.</p>\r\n<p>+) Trường hợp 1: Khi AB không vuông góc với d, vẽ trung trực a của đoạn thẳng AB. Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d chính là điểm C cần tìm.</p>\r\n<p>Vì C nằm trên đường trung trực a của đoạn thẳng AB nên theo tính chất đường trung trực ta có C cách đều A và B (CA = CB).</p>\r\n<p>+) Trường hợp 2: Khi AB ⊥ d thì a // d, do đó không có một điểm nào nằm trên d lại cách đều A và B.</p>\r\n<p>Vậy địa điểm để xây dựng nhà văn hóa là điểm nằm trên con đường và trung trực của đoạn đường giữa hai điểm dân cư.</p>"},{"article_id":122987,"cat_id":1006,"publish_time":1667515500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 85","alias":"giai-bai-53-trang-85-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture55.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.</p>\r\n<p>Xét ∆AHB và ∆AHC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {AHC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BA = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AH là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy BH = CH.</p>\r\n<p>b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {HAB} = \\widehat {HAC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Xét ∆AMB và ∆AMC có:</p>\r\n<p>BA = AC (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MAC}\\) (do \\(\\widehat {HAB} = \\widehat {HAC}\\)),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy BM = CM.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\widehat {AMC}\\) là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {AMC} = \\widehat {MHC} + \\widehat {MCH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MHC} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {AMC}\\) là góc tù</p>\r\n<p>Xét tam giác AMC có \\(\\widehat {AMC}\\) là góc tù</p>\r\n<p>Nên MC &lt; AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).</p>\r\n<p>Vậy MC &lt; AC.</p>"},{"article_id":122978,"cat_id":1006,"publish_time":1667514840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 83 ","alias":"giai-bai-44-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) • Vì AE là tia phân giác của \\(\\widehat {BAD}\\) nên \\(\\widehat {BAE} = \\widehat {EAD}\\).</p>\r\n<p>Vì BC // AD nên \\(\\widehat {BEA} = \\widehat {EAD}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAE} = \\widehat {BEA}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác ABE cân tại B.</p>\r\n<p>• Vì AB // CD nên \\(\\widehat {BAE} = \\hat F\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAE} = \\widehat {BEA}\\) chứng minh trên), \\(\\widehat {CEF} = \\widehat {BEA}\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CEF} = \\hat F\\)</p>\r\n<p>Nên tam giác CEF cân tại C.</p>\r\n<p>• Ta có \\(\\widehat {BAF} = \\widehat {{\\rm{DAF}}}\\) và \\(\\widehat {BAF} = \\widehat {DFA}\\) nên \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {DFA}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác DAF cân tại D.</p>\r\n<p>Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.</p>\r\n<p>b) Vì AB // CD nên \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {ADF} = 180^\\circ \\) (hai góc trong cùng phía)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADF} = 180^\\circ  - \\widehat {BAD} = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆ADF có \\(\\widehat {ADF} + \\widehat {DFA} + \\widehat {DAF} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADF} = 120^\\circ \\), \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {DFA}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {DFA} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {ADF}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {DFA} = 30^\\circ ,\\widehat {FDA} = 120^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":122972,"cat_id":1006,"publish_time":1667514420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 38 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 81","alias":"giai-bai-38-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture38.png\" /></p>\r\n<p>Do ∆ABC = ∆A’B’C’ (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Xét ∆ABH và ∆AB’H’ có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {A'H'B'}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AB = A’B’ (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABH} = \\widehat {A'B'H'}\\) (do \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {A'B'C'}\\))</p>\r\n<p>Suy ra ∆ABH = ∆A’B’H’ (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Do đó AH = A’H’ (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy AH = A’H’.</p>"},{"article_id":122966,"cat_id":1006,"publish_time":1667513820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 32 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 78","alias":"giai-bai-32-trang-78-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình a:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture25.png\" /></p>\r\n<p>Để ΔMAB = ΔMEC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.</p>\r\n<p>Mà tam giác này có \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {CME}\\) (hai góc đối đỉnh) và MB = MC.</p>\r\n<p>Mặt khác ˆAMBAMB^ là góc xen giữa hai cạnh MA và MB, \\(\\widehat {CME}\\) là góc xen giữa hai cạnh MC và ME.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là MA = ME.</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 22a </em>cần thêm điều kiện MA = ME.</p>\r\n<p>b) Hình b</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture26.png\" /></p>\r\n<p>Để ΔBAC = ΔDAC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác này có cạnh AC là cạnh chung, AB = AD.</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {BAC}\\) là góc xen giữa hai cạnh AB và AC, \\(\\widehat {DAC}\\) là góc xen giữa hai cạnh AD và AC.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {DAC}\\).</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 22b </em>cần thêm điều kiện \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {DAC}\\).</p>\r\n<p>c) Hình c</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture27.png\" /></p>\r\n<p>Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.</p>\r\n<p>Mà hai tam giác này có AB là cạnh chung, \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ABD} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mặt khác ˆBACBAC^ là góc xen giữa hai cạnh AB và AC, \\(\\widehat {ABD}\\) là góc xen giữa hai cạnh BD và BA.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là AC = BD.</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 22c </em>cần thêm điều kiện AC = BD.</p>\r\n<p>d) Hình d</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture28.png\" /></p>\r\n<p>Xét ∆KDE có: \\(\\hat K + \\hat D + \\hat E = 180^\\circ \\) (tổng ba góc trong một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat D = 180^\\circ  - \\hat K - \\hat E = 180^\\circ  - 80^\\circ  - 40^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Để ∆KDE = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.</p>\r\n<p>Mà DK = NM, \\(\\hat D = \\hat M\\) (cùng bằng 60°).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\hat D\\) là góc xen giữa hai cạnh DK và DE, \\(\\hat M\\) là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.</p>\r\n<p>Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là DE = MP.</p>\r\n<p>Vậy <em>Hình 2d </em>cần thêm điều kiện DE = MP.</p>"},{"article_id":122962,"cat_id":1006,"publish_time":1667513520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 28 trang 75 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 75","alias":"giai-bai-28-trang-75-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ một phần đường tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính, E là điểm chung của hai phần đường tròn đó (E nằm trong góc xOy) (Hình 15).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.</span></p>\r\n<p><span>Xét ΔOCE và ΔODE có:</span></p>\r\n<p><span>EC = ED (chứng minh trên),</span></p>\r\n<p><span>OC = OD (giả thiết),</span></p>\r\n<p><span>OE là cạnh chung.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra ΔOCE = ΔODE (c.c.c).</span></p>\r\n<p><span>Vậy ΔOCE = ΔODE.</span></p>\r\n<p><span>b) Vì ΔOCE = ΔODE(chứng minh câu a).</span></p>\r\n<p><span>Nên </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {COE} = \\widehat {DOE}\\)</span></span><span> (hai góc tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.</span></p>\r\n<p><span>Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.</span></p>\r\n<p><span>c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)</span></p>\r\n<p><span>Nên </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {OCE} = \\widehat {ODE}\\)</span></span><span> (hai góc tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Vậy </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {OCE} = \\widehat {ODE}\\)</span></span></p>"},{"article_id":122954,"cat_id":1006,"publish_time":1667513040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 20 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 72","alias":"giai-bai-20-trang-72-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là X, Y, Z. Viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh X, Y, Z bằng nhau nên để viết được kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, ta sẽ tìm các đỉnh tương ứng của hai tam giác này.</span></p>\r\n<p><span>a) Do </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat X,\\widehat B = \\widehat Z\\)</span></span><span> nên đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh B tương ứng với đỉnh Z.</span></p>\r\n<p><span>Khi đó đỉnh C tương ứng với đỉnh Y.</span></p>\r\n<p><span>Do đó kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác này là ∆ABC = ∆XZY.</span></p>\r\n<p><span>Vậy ∆ABC = ∆XZY.</span></p>\r\n<p><span>b) Ta có AB = XY, BC = YZ nên đỉnh B tương ứng với đỉnh Y.</span></p>\r\n<p><span>Khi đó đỉnh A tương ứng với đỉnh X và đỉnh C tương tứng với đỉnh Z.</span></p>\r\n<p><span>Do đó kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác này là∆ABC = ∆XYZ.</span></p>\r\n<p><span>Vậy ∆ABC = ∆XYZ.</span></p>"},{"article_id":122947,"cat_id":1006,"publish_time":1667512440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 70","alias":"giai-bai-13-trang-70-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture11.png\" /></p>\r\n<p>• Xét tam giác ABD có \\(\\widehat {{A^{}}}\\) là góc tù.</p>\r\n<p>Nên BA &lt; BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)</p>\r\n<p>•Vì \\(\\widehat {B{\\rm{D}}E}\\) là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D \\(\\widehat {BDE} = \\hat A + \\widehat {ABD}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{A^{}}}\\) là góc tù.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {B{\\rm{D}}E}\\) là góc tù.</p>\r\n<p>Xét tam giác EBD có \\(\\widehat {B{\\rm{D}}E}\\) là góc tù .</p>\r\n<p>Nên BD &lt; BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)</p>\r\n<p>•Vì \\(\\widehat {BEC}\\) là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên \\(\\widehat {BEC} = \\hat A + \\widehat {ABE}\\)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {{A^{}}}\\)là góc tù.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BEC}\\) là góc tù.</p>\r\n<p>Xét tam giác EBC có \\(\\widehat {BEC}\\) là góc tù.</p>\r\n<p>Nên BE &lt; BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) suy ra BA &lt; BD &lt; BE &lt; BC.</p>\r\n<p>Vậy BA &lt; BD &lt; BE &lt; BC.</p>"},{"article_id":122936,"cat_id":1006,"publish_time":1667511480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 2 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 68 ","alias":"giai-bai-2-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Quan sát hình 3:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trong tam giác BDF có: \\(\\widehat {DEF} + \\widehat {E{\\rm{D}}F} + \\widehat {DF{\\rm{E}}} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {E{\\rm{D}}F} = {180^o} - \\widehat {DEF} - \\widehat {DF{\\rm{E}}} = {180^o} - {55^o} - {42^o} = {83^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(x + \\widehat {E{\\rm{D}}F} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) suy ra: \\(x = {180^o} - \\widehat {E{\\rm{D}}F} = {180^o} - {83^o} = {97^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y + \\widehat {DEF} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) suy ra: \\(y = {180^o} - \\widehat {DEF} = {180^o} - {55^o} = {125^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(z + \\widehat {DFE} = {180^o}\\) (hai góc kề bù) suy ra: \\(z = {180^o} - \\widehat {DF{\\rm{E}}} = {180^o} - {42^o} = {138^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = {97^o};y = {125^o};z = {138^o}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(x + y + z = {97^o} + {125^o} + {138^o} = {360^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài tam giác bằng \\({360^o}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3 trang 68</strong></p>"},{"article_id":123035,"cat_id":1006,"publish_time":1667519820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 101 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 101 trang 98","alias":"giai-bai-101-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>•<em>Hình 62a:</em></span></p>\r\n<p><span>Xét tam giác ABC có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE, CF nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó G không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC</span></p>\r\n<p><span>•<em>Hình 62b:</em></span></p>\r\n<p><span>Xét tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác AI, BI, CI nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó I không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC</span></p>\r\n<p><span>•<em>Hình 62c:</em></span></p>\r\n<p><span>Xét tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực nên OA = OB = OC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>•<em>Hình 62d:</em></span></p>\r\n<p><span>Xét tam giác ABC có H là giao điểm của ba đường cao AI, BK, CL nên H là trực tâm của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó H không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Vậy <em>hình 62c</em> có điểm O cách đều các đỉnh của tam giác ABC.</span></p>"},{"article_id":123028,"cat_id":1006,"publish_time":1667519280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 94 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 94 trang 97","alias":"giai-bai-94-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>•Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.</p>\r\n<p>Do đó C là trực tâm tam giác HAB.</p>\r\n<p>•Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CEcắt nhau tại A.</p>\r\n<p>Do đó A là trực tâm tam giác HBC.</p>\r\n<p>•Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.</p>\r\n<p>Do đó B là trực tâm tam giác HCA.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.</p>"},{"article_id":123021,"cat_id":1006,"publish_time":1667518020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 87 trang 94","alias":"giai-bai-87-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture92.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên BC, AC, AB.</p>\r\n<p>Khi đó IM = IN = IP.</p>\r\n<p><em>+) Chứng minh I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</em><em></em></p>\r\n<p>• Xét ∆AIP và ∆AIN có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {API} = \\widehat {AQI}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>AI là cạnh chung,</p>\r\n<p>IP = IN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {PAI} = \\widehat {NAI}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó AI là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 60^\\circ \\) (do tam giác ABC đều).</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {PAI} = \\widehat {NAI} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác API vuông tại P có: \\(\\widehat {PAI} + \\widehat {PIA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {PIA} = 90^\\circ  - \\widehat {PAI} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(\\widehat {PIB} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét ∆PIA và ∆PIB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {API} = \\widehat {BPI} = 90^\\circ \\),</p>\r\n<p>PI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {PIA} = \\widehat {PIB}\\) (cùng bằng 60°)</p>\r\n<p>Do đó ∆PIA = ∆PIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Suy ra IA = IB (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự ta cũng có IB = IC.</p>\r\n<p>Do đó IA = IB = IC nên I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</p>\r\n<p><em>+) Chứng minh I là trọng tâm của tam giác ABC.</em></p>\r\n<p>• Ta có ∆PIA = ∆PIB (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra PA = PB (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó P là trung điểm của AB và điểm P cũng thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Lại có IA = IB nên điểm I thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>CA = CB (do ∆ABC đều) nên điểm C thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Do đó ba điểm P, I, C thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi đó CP là đường trung truyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự ta cũng có AM, BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Mặt khác ba đường thẳng AM, BN, CP đều đi qua điểm I.</p>\r\n<p>Do đó I là trọng tâm tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vậy I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.</p>"},{"article_id":123015,"cat_id":1006,"publish_time":1667517540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 92","alias":"giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture86.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Suy ra I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.</p>\r\n<p>Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.</p>\r\n<p>b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do tam giác ABC cân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\widehat {ACE} = \\widehat {ECB}\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ABD và ∆ACE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC}\\) chung</p>\r\n<p>AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).</p>\r\n<p>Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆ABK và ∆ACK có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung,</p>\r\n<p>BK = CK (do K là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆AEK và ∆ADK có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AKE} = \\widehat {AKD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên KA là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Mặt khác do \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) nên AK là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC</p>\r\n<p>Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.</p>"},{"article_id":123006,"cat_id":1006,"publish_time":1667516940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 72 trang 90 ","alias":"giai-bai-72-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture77.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.</p>\r\n<p>Gọi G là giao điểm của BM và CN.</p>\r\n<p>Theo tính chất trọng tâm tam giác có: \\(BG = \\frac{2}{3}BM\\)và \\(CG = \\frac{2}{3}CN\\).</p>\r\n<p>Vì BM = CN nên BG = CG.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác BGC cân tại G.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Xét ∆MBC và ∆NCB có:</p>\r\n<p>BC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) (do \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\))</p>\r\n<p>MB = NC (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆MBC = ∆NCB (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MCB} = \\widehat {NBC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Khi đó tam giác ABC cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.</p>"},{"article_id":122996,"cat_id":1006,"publish_time":1667516280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 62 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 62 trang 87 ","alias":"giai-bai-62-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Vì ∆MAB = ∆NAB (giả thiết)</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AM = AN, BM = BN (các cặp cạnh tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Do đó A và B cùng cách đều hai điểm M, N.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra A và B cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN.</span></p>\r\n<p><span>Hay đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.</span></p>\r\n<p><span>Vậy đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.</span></p>"},{"article_id":122988,"cat_id":1006,"publish_time":1667515560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 85","alias":"giai-bai-54-trang-85-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AH &lt; AB.</span></p>\r\n<p><span>Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AH &lt; AC.</span></p>\r\n<p><span>Vậy AH &lt; AB và AH &lt; AC.</span></p>\r\n<p><span>b) • Nếu AB = AC.</span></p>\r\n<p><span>Xét ∆AHB và ∆AHC có:</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {AHC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p><span>AB = AC (giả thiết),</span></p>\r\n<p><span>AH là cạnh chung</span></p>\r\n<p><span>Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</span></p>\r\n<p><span>Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>• Nếu BH = CH</span></p>\r\n<p><span>Xét ∆AHB và ∆AHC có:</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {AHC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p><span>BH = CH (giả thiết),</span></p>\r\n<p><span>AH là cạnh chung</span></p>\r\n<p><span>Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.</span></p>"},{"article_id":122979,"cat_id":1006,"publish_time":1667514900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 83","alias":"giai-bai-45-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có \\(\\widehat {BAC} = 56^\\circ \\). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 56^\\circ }}{2} = 62^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Ta có \\(\\widehat {ACB} + \\widehat {ACM} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACM} = 180^\\circ  - \\widehat {ACB} = 180^\\circ  - 62^\\circ  = 118^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAM} = \\widehat {CMA}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Xét ∆AMC có: \\(\\widehat {AMC} + \\widehat {ACM} + \\widehat {MAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {CAM} = \\widehat {CMA} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {ACM}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 118^\\circ }}{2} = 31^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {BAC} + \\widehat {CAM} = 56^\\circ  + 31^\\circ  = 87^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAM} = 87^\\circ ,\\widehat {ABM} = 62^\\circ ,\\widehat {AMB} = 31^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":122973,"cat_id":1006,"publish_time":1667514480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 81","alias":"giai-bai-39-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture39.png\" /></p>\r\n<p>Xét ∆ABD và ∆ACD có:</p>\r\n<p>AB = AC (giả thiết),</p>\r\n<p>BD = CD (do D là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>AD là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACD}\\) hay \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆BMC và ∆CNB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMC} = \\widehat {CNB}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>Do đó ∆BMC và ∆CNB (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có AB = AM + MB, AC = AN + NC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, BM = CN.</p>\r\n<p>Suy ra AM = AN.</p>\r\n<p>Vậy AM = AN.</p>"},{"article_id":122967,"cat_id":1006,"publish_time":1667514000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 78 ","alias":"giai-bai-33-trang-78-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.\r\nChứng minh:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture29.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ΔABC và ΔADE có:</p>\r\n<p>AB = AD (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC} = \\widehat {DA{\\rm{E}}}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>AC = AE (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).</p>\r\n<p>Vậy ΔABC = ∆ADE.</p>\r\n<p>b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {AED}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {ACB},\\widehat {AED}\\) là hai góc ở vị trí so le trong.</p>\r\n<p>Suy ra DE // BC.</p>\r\n<p>Vậy DE = BC và DE song song với BC.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(EN = \\frac{{DE}}{2};MC = \\frac{{BC}}{2};DE = BC\\) nên EN = MC</p>\r\n<p>Xét ∆AEN và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AE = AC (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {NEA} = \\widehat {MCA}\\) (do \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ACB}\\))</p>\r\n<p>EN = CM (chứng minh trên),</p>\r\n<p>Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)</p>\r\n<p>Vậy ∆AEN = ∆ACM.</p>\r\n<p>d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {NAE} = \\widehat {MAC}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {NAM} = \\widehat {NAE} + \\widehat {EAM} = \\widehat {MAC} + \\widehat {EAM}\\)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {MAC} + \\widehat {EAM} = \\widehat {EAC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {NAM} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra M, A, N thẳng hàng</p>\r\n<p>Vậy M, A, N thẳng hàng.</p>"},{"article_id":122963,"cat_id":1006,"publish_time":1667513580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 29 trang 75 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 75","alias":"giai-bai-29-trang-75-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Xét ΔABC và ΔCDA có:</span></p>\r\n<p><span>AB = CD (giả thiết),</span></p>\r\n<p><span>BC = AD (giả thiết),</span></p>\r\n<p><span>AC là cạnh chung.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).</span></p>\r\n<p><span>Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {BAC} = \\widehat {DCA}\\)</span></span><span> (hai góc tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong</span></p>\r\n<p><span>Do đó AB // CD.</span></p>\r\n<p><span>Vậy AB // CD.</span></p>\r\n<p><span>b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).</span></p>\r\n<p><span>Suy ra </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {CDA}\\)</span></span><span> (hai góc tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Vậy </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {CDA}\\)</span></span></p>"},{"article_id":122955,"cat_id":1006,"publish_time":1667513100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 21 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 72","alias":"giai-bai-21-trang-72-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Bạn Sơn cho rằng “Nếu độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên và \r\n∆ABC = ∆MNP thì tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là số lẻ”. Bạn Sơn nói như vậy có đúng không? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cặp cạnh tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AB + BC + AC = MN + NP + MP.</span></p>\r\n<p><span>Hay chu vi của tam giác MNP bằng chu vi của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Do độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên nên chu vi của tam giác ABC cũng là số tự nhiên.</span></p>\r\n<p><span>Gọi chu vi của tam giác ABC là x (x là số tự nhiên).</span></p>\r\n<p><span>Khi đó, chu vi của tam giác MNP là x.</span></p>\r\n<p><span>Do đó, tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là:</span></p>\r\n<p><span>x + x = 2x (là số chẵn).</span></p>\r\n<p><span>Vậy bạn Sơn nói không đúng.</span></p>"},{"article_id":122948,"cat_id":1006,"publish_time":1667512500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 70 ","alias":"giai-bai-14-trang-70-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":") Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:</span></p>\r\n<p><span>AB – BC &lt; AC &lt; AB + BC</span></p>\r\n<p><span>Hay 15 – 8 &lt; AC &lt; 15 + 8</span></p>\r\n<p><span>Suy ra 7 &lt; AC &lt; 23.</span></p>\r\n<p><span>Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC &gt; 4<sup>2</sup> = 16 và AC là số nguyên tố.</span></p>\r\n<p><span>Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.</span></p>\r\n<p><span>Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.</span></p>\r\n<p><span>b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(0{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}m{\\rm{ }} \\le {\\rm{ }}n{\\rm{ }} \\le {\\rm{ }}p.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\frac{m}{2} = \\frac{n}{3} = \\frac{p}{4}\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(m{\\rm{ }} + {\\rm{ }}n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20{\\rm{ }}\\left( {cm} \\right).\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\frac{m}{2} = \\frac{n}{3} = \\frac{p}{4} = \\frac{{m + n}}{{2 + 3}} = \\frac{{20}}{5} = 4\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Suy ra</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\({\\rm{ }}p{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4{\\rm{ }}.{\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}16{\\rm{ }}\\left( {cm} \\right).\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.</span></p>"},{"article_id":122937,"cat_id":1006,"publish_time":1667511600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 3 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 68","alias":"giai-bai-3-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng \\({40^o}\\). Tính số đo góc nhọn còn lại.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a) </strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture2.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat M + \\widehat N = {90^o}\\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat M = {90^o} - \\widehat N = {90^o} - {40^o} = {50^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture3.png\" /></p>\r\n<p>Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat B + \\widehat C = {90^o}\\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat B = \\widehat C\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B = \\widehat C = \\frac{{{{90}^o}}}{2} = {45^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.</p>"},{"article_id":123036,"cat_id":1006,"publish_time":1667519880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 102 trang 98","alias":"giai-bai-102-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture109.png\" /></p>\r\n<p>Gọi N là giao điểm của AG và BC.</p>\r\n<p>Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).</p>\r\n<p>• Ta có:</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta GAB}} = \\frac{{AG.BH}}{2},{S_{\\Delta GCA}} = \\frac{{AG.CK}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({S_{\\Delta AGB}} = {S_{\\Delta AGC}}\\) nên \\(\\frac{{AG.BH}}{2} = \\frac{{AG.CK}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra BH = CK.</p>\r\n<p>•Xét DBHN và DCKN có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BHN} = \\widehat {CKN}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BH = CK (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HNB} = \\widehat {KNC}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>•Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác</p>\r\n<p>Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.</p>"},{"article_id":123029,"cat_id":1006,"publish_time":1667519340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 95 trang 97 ","alias":"giai-bai-95-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture102.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M là giao điểm của AH và BC.</p>\r\n<p>Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.</p>\r\n<p>Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.</p>\r\n<p>Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Khi đó MB = MC.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>MB = MC (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.</p>\r\n<p>Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.</p>\r\n<p>Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.</p>"},{"article_id":123022,"cat_id":1006,"publish_time":1667518080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 88 trang 94","alias":"giai-bai-88-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture93.png\" /></p>\r\n<p>Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.</p>\r\n<p>Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {MAB}\\) (1)</p>\r\n<p>Trong tam giác vuông ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ACB} = 90^\\circ  - \\widehat {ABC}\\) (2)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BAM} + \\widehat {MAC} = \\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {MAC} = 90^\\circ  - \\widehat {MBA}\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1),(2) và (3) suy ra \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MCA}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.</p>\r\n<p>Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.</p>"},{"article_id":123016,"cat_id":1006,"publish_time":1667517660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 82 trang 92 ","alias":"giai-bai-82-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture87.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC vuông tại C có \\(\\widehat {CAB} + \\widehat {CBA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CBA} = 90^\\circ  - \\widehat {CAB} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Tam giác EBK vuông tại K có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KEB} = 90^\\circ  - \\widehat {KBE} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>•Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên \\(\\widehat {CAE} = \\widehat {BAE} = \\frac{1}{2}\\widehat {CAB} = \\frac{1}{2}.60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Tam giác ACE vuông tại C có \\(\\widehat {CEA} + \\widehat {CAE} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CEA} = 90^\\circ  - \\widehat {CAE} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DEB} = \\widehat {CEA} = 60^\\circ \\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {KEB} = \\widehat {DEB}\\) (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.</p>\r\n<p>•Ta có \\(\\widehat {KEA} + \\widehat {KED} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {KEA} + \\widehat {KEB} + \\widehat {BED} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KEA} = 180^\\circ  - \\widehat {KEB} - \\widehat {BED} = 180^\\circ  - 60^\\circ  - 60^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {KEA} = \\widehat {KEB}\\) (cùng bằng 60°).</p>\r\n<p>Nên EK là tia phân giác của góc BEA.</p>\r\n<p>Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ACE} = \\widehat {AKE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAE} = \\widehat {KAE}\\) (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>Xét ∆EKB và ∆EDB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EKB} = \\widehat {E{\\rm{D}}B}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BE là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {KEB} = \\widehat {DEB}\\) (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.</p>\r\n<p>Vậy EC = ED = EK.</p>"},{"article_id":123007,"cat_id":1006,"publish_time":1667517000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 73 trang 90","alias":"giai-bai-73-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture78.png\" /></p>\r\n<p>a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC.</p>\r\n<p>Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.</p>\r\n<p>Khi đó \\(AN = NB = \\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}BC = BM = MC\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆CBN có:</p>\r\n<p>AB = BC (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC}\\) là góc chung,</p>\r\n<p>BM = BN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆CBN (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Vì G là trọng tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>Nên \\(AG = \\frac{2}{3}AM\\) và \\(CG = \\frac{2}{3}CN\\) (tính chất trọng tâm của tam giác).</p>\r\n<p>Mà AM = CN.</p>\r\n<p>Suy ra GA = GC.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có GA = GB.</p>\r\n<p>Do đó GA = GB = GC.</p>\r\n<p>Vậy GA = GB = GC.</p>\r\n<p>b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).</p>\r\n<p>Nên GD = GB (1)</p>\r\n<p>Ta có G là trọng tam giác ABC nên \\(GM = \\frac{1}{2}GA\\)</p>\r\n<p>Mà GA = GD nên \\(GM = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Do đó\\(GM = M{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆GMC và ∆DMB có:</p>\r\n<p>MB = MC (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {GMC} = \\widehat {DMB}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>MG = MD (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆GMC = ∆DMB (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Lại có GC = GB (theo câu a)</p>\r\n<p>Nên GB = DB (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.</p>\r\n<p>Do đó tam giác BGD là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy tam giác BGD là tam giác đều</p>"},{"article_id":122997,"cat_id":1006,"publish_time":1667516340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 63 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 63 trang 87","alias":"giai-bai-63-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture68.png\" /></p>\r\n<p>Vì M thuộc đường trung trực của BC (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên BM = CM (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)</p>\r\n<p>Ta có: AM + BM = AM + CM = AC.</p>\r\n<p>Vậy AM + BM = AC.</p>"},{"article_id":122989,"cat_id":1006,"publish_time":1667515620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 85","alias":"giai-bai-55-trang-85-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a) </strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture57.png\" /></p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture58.png\" /></p>\r\n<p>c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEM} = \\widehat {CFM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>MA = MC (vì M là trung điểm của AC),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AME} = \\widehat {CMF}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC</p>\r\n<p>Suy ra AB &lt; BM.</p>\r\n<p>Hay AB &lt; BE + EM (1) và AB &lt; BF – MF (2)</p>\r\n<p>Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:</p>\r\n<p>AB + AB &lt; BE + EM + BF – MF</p>\r\n<p>Mà ME = MF</p>\r\n<p>Do đó 2AB &lt; BE + BF.</p>\r\n<p>Vậy BE + BF &gt; 2AB.</p>"},{"article_id":122980,"cat_id":1006,"publish_time":1667515020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 83","alias":"giai-bai-46-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture46.png\" /></p>\r\n<p>• Vì IA = IB nên tam giác IAB cân tại I.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IBA} = \\widehat {IAB}\\)</p>\r\n<p>• Vì IA = IC nên tam giác IAC cân tại I.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IAC} = \\widehat {ICA}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {CBA} + \\widehat {BCA} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {IAB} + \\widehat {IAC} = 2\\widehat {BAC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>"},{"article_id":122974,"cat_id":1006,"publish_time":1667514540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 81 ","alias":"giai-bai-40-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ), AH vuông góc với BC tại H, (widehat {xAB} = widehat {BAH}) , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) •Ta có \\(\\widehat {xAy} = \\widehat {xAB} + \\widehat {BAC} + \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(180^\\circ  = \\widehat {xAB} + 90^\\circ  + \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAy} = 90^\\circ  - \\widehat {xAB}\\)</p>\r\n<p>•Ta có \\(\\widehat {BAH} + \\widehat {CAH} = \\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CAH} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {BAH}\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAH} = \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Do đó AC là tia phân giác của \\(\\widehat {HAy}\\)</p>\r\n<p>Vậy AC là tia phân giác của \\(\\widehat {HAy}\\) .</p>\r\n<p>b) • Xét ∆ABD và ∆ABH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADB} = \\widehat {AHB}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AB là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HAB}\\) (giả thiết),</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ABH (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BD = BH , AD = AH (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆ACE và ∆ACH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEC} = \\widehat {AHC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAH} = \\widehat {CAE}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>Do đó ∆ACE = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra CE = CH, AE = AH (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>•Ta có BC = BH + CH</p>\r\n<p>Mà BD = BH, CE = CH.</p>\r\n<p>Do đó BC = BD + CE.</p>\r\n<p>Vậy BC = BD + CE.</p>\r\n<p>c) Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của EH và AC.</p>\r\n<p>• Xét ∆ADI và ∆AHI có:</p>\r\n<p>AD = AH (chứng minh câu b),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAI} = \\widehat {HAI}\\) (do \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {BAH}\\)),</p>\r\n<p>AI là cạnh chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆ADI = ∆AHI (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADI} = \\widehat {AHI}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {AHD}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆AHK và ∆AEK có:</p>\r\n<p>AH = AE (chứng minh câu b),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HAK} = \\widehat {EAK}\\) (do \\(\\widehat {HAC} = \\widehat {EAC}\\)),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆AHK = ∆AEK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AHK} = \\widehat {AEK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {AEH}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆ADH có: \\(\\widehat {ADH} + \\widehat {AHD} + \\widehat {HAD} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {AHD}\\) nên \\(\\widehat {AHD} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAD}}}{2}\\)</p>\r\n<p> Xét ∆AEH có: \\(\\widehat {AEH} + \\widehat {AHE} + \\widehat {HAE} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {AEH}\\) nên \\(\\widehat {AHE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAE}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DHE} = \\widehat {AHD} + \\widehat {AHE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAD}}}{2} + \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAE}}}{2} = \\frac{{{{360}^o} - \\left( {\\widehat {HA{\\rm{D}}} + \\widehat {HA{\\rm{E}}}} \\right)}}{2} = \\frac{{{{360}^o} - {{180}^o}}}{2} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra DH vuông góc với  HE.</p>\r\n<p>Vậy DH vuông góc với  HE.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122968,"cat_id":1006,"publish_time":1667514060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 78","alias":"giai-bai-34-trang-78-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture30.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆KOM và ∆KON có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {K{\\rm{O}}M} = \\widehat {K{\\rm{O}}N}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>OK là cạnh chung,</p>\r\n<p>OM = ON (do O là trung điểm của MN).</p>\r\n<p>Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Vậy ∆KOM = ∆KON.</p>\r\n<p>b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {KMO} = \\widehat {KNO}\\) (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.</p>\r\n<p>Suy ra MA = NB.</p>\r\n<p>Ta có :\\(\\widehat {KMO} + \\widehat {KMA} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù) và \\(\\widehat {KNO} + \\widehat {KNB} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {KMO} = \\widehat {KNO}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KMA} = \\widehat {KNB}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆KMA và ∆KNB có:</p>\r\n<p>MA = NB (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {KMA} = \\widehat {KNB}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>KM = KN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).</p>\r\n<p>Vậy ∆KMA = ∆KNB.</p>"},{"article_id":122964,"cat_id":1006,"publish_time":1667513700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 30 trang 75 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 75","alias":"giai-bai-30-trang-75-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆DAC và ∆CBE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAD} = \\widehat {EBC}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>CD = CE (giả thiết),</p>\r\n<p>AD = BC (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Vậy ΔDAC = ΔCBE.</p>\r\n<p>b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DCA} = \\widehat {CEB}\\) (cặp góc tương ứng).</p>\r\n<p>Xét ΔCEB vuông tại B có: \\(\\widehat {CEB} + \\widehat {ECB} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DCA} + \\widehat {ECB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {DCA} + \\widehat {DCE} + \\widehat {ECB} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DCE} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {DCA} + \\widehat {ECB}} \\right) = 180^\\circ  - 90^\\circ  = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {DCE} = 90^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":122956,"cat_id":1006,"publish_time":1667513100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 22 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 72","alias":"giai-bai-22-trang-72-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆DEG có AB = 4 dm, BC = 7 dm, CA = 9,5 dm. Tính chu vi của tam giác DEG.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Vì ∆ ABC = ∆ DEG nên ta có: AB = DE, BC = EG, AC = DG (các cặp cạnh tương ứng).</span></p>\r\n<p><span>Do đó chu vi của tam giác DEG bằng chu vi của tam giác ABC.</span></p>\r\n<p><span>Mà chu vi tam giác ABC là: 4 + 7 + 9,5 = 20,5 (dm).</span></p>\r\n<p><span>Do đó chu vi tam giác DEG bằng 20,5 dm.</span></p>\r\n<p><span>Vậy chu vi tam giác DEG bằng 20,5 dm.</span></p>"},{"article_id":122949,"cat_id":1006,"publish_time":1667512560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 70 ","alias":"giai-bai-15-trang-70-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \\(\\widehat {BAD}\\) (D ∈ BC). Chứng minh \\(\\widehat {ADB} < \\widehat {ADC}\\) .","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture12.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có AB &lt; AC (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat C &lt; \\hat B\\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).</p>\r\n<p>Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \\({\\widehat {{A^{}}}_1} = {\\widehat {{A^{}}}_2}\\)</p>\r\n<p> Xét ∆ABD có: \\({\\widehat {{A^{}}}_1} + \\widehat B + \\widehat {ADB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {A{\\rm{D}}B} = 180^\\circ  - \\widehat {{A_1}^{}} - \\widehat B\\) (1)</p>\r\n<p>Xét ∆ACD có: \\(\\widehat {{A_2}^{}} + \\widehat C + \\widehat {A{\\rm{D}}C} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {A{\\rm{D}}C} = {180^o} - \\widehat {{A_2}^{}} - \\widehat C\\) (2)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{A_2}}\\) (chứng minh trên) và \\(\\widehat B &gt; \\widehat C\\) (chứng minh trên) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có \\(\\widehat {A{\\rm{D}}B} &lt; \\widehat {A{\\rm{D}}C}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {A{\\rm{D}}B} &lt; \\widehat {A{\\rm{D}}C}\\)</p>"},{"article_id":122938,"cat_id":1006,"publish_time":1667511660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 68 ","alias":"giai-bai-4-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn \\(\\widehat {{A^{}}} = 3\\widehat B\\) và \\(\\widehat B = 3\\widehat C\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\widehat {{A^{}}} = 3\\widehat B = 3.3\\widehat C = 9\\widehat C\\) và \\(\\widehat B = 3\\widehat C\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = 9\\widehat C + 3\\widehat C + \\widehat C = 13\\widehat C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat C = {14^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = {13.14^o} = {182^o}\\) . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).</p>\r\n<p>Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện \\(\\widehat {A} = 3\\widehat {B},\\widehat B = 3\\widehat C\\) và \\(\\widehat C = {14^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy bạn Bình phát biểu đúng.</p>"},{"article_id":123037,"cat_id":1006,"publish_time":1667519940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 103 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 103 trang 98","alias":"giai-bai-103-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture110.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét DOHC và DOFC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHC} = \\widehat {OFC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OCH} = \\widehat {OCF}\\) (do CO là tia phân giác của góc ACB)</p>\r\n<p>Do đó ∆OHC = ∆OFC (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>suy ra CH = CF, OH = OF (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó C và O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FH.</p>\r\n<p>Hay CO là đường trung trực của đoạn thẳng FH.</p>\r\n<p>Do đó OC ⊥ FH.</p>\r\n<p>Vậy OC ⊥ FH.</p>\r\n<p>b) Xét ∆OHA và ∆OFI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHA} = \\widehat {OFI}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OH = OF (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>AH = IF (giả thiết),</p>\r\n<p>Do đó ∆OHA = ∆OFI (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra OA = OI (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Tam giác OAI có OA = OI nên ∆OAI cân tại O.</p>\r\n<p>Vậy tam giác OAI là tam giác cân tại O.</p>\r\n<p>c) • Kẻ OK ⊥ AB (K ∈ AB).</p>\r\n<p>Xét ∆AOH và ∆AOK có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHA} = \\widehat {OK{\\rm{A}}}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OA là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HAO} = \\widehat {KAO}\\) (do AO là tia phân giác của góc BAC)</p>\r\n<p>Do đó ∆AOH = ∆AOK (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra AH = AK (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>•Xét tam giác ABC có O là giao điểm của hai tia phân giác của góc ACB và BAC.</p>\r\n<p>Suy ra BO là tia phân giác của góc ABC.</p>\r\n<p>Xét ∆BOK và ∆BOF có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OKB} = \\widehat {OFB}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OB là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {KBO} = \\widehat {FBO}\\) (do BO là tia phân giác của góc ABC)</p>\r\n<p>Do đó ∆BOK = ∆BOF (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BK = BF (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>•Ta có AB = AK + KB, BI = BF + FI</p>\r\n<p>Mà BK = BF, AK = IF (=AH)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra AB = BI nên tam giác BAI cân tại B.</p>\r\n<p>Vậy tam giác BAI cân tại B.</p>"},{"article_id":123030,"cat_id":1006,"publish_time":1667519400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 96 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 96 trang 97","alias":"giai-bai-96-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture103.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC.</p>\r\n<p>Suy ra DI ⊥ BC.</p>\r\n<p>Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Xét ∆CDA và ∆CBA có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAD} = \\widehat {CAB}\\left( { = {{90}^o}} \\right)\\),</p>\r\n<p>CA là cạnh chung,</p>\r\n<p>AD = AB (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆CDA = ∆CBA (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.</p>\r\n<p>Do đó CE = DE.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên ta cũng có ∆BDE = ∆BCE (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DBC} = 60^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123023,"cat_id":1006,"publish_time":1667518140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 89 trang 94","alias":"giai-bai-89-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.</p>\r\n<p>Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture95.png\" /></p>\r\n<p>Gọi H là trung điểm của EM.</p>\r\n<p>Xét ∆OEH và ∆OMH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHE} = \\widehat {OHM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OH là cạnh chung,</p>\r\n<p>EH = MH (do H là trung điểm của EM).</p>\r\n<p>Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{EOH}}} = \\widehat {MOH}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên \\(\\widehat {{\\rm{EOx}}} = \\widehat {xOM} = \\frac{1}{2}\\widehat {{\\rm{EOM}}}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {EOM} = 2\\widehat {xOM}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có: \\(\\widehat {{\\rm{FOy}}} = \\widehat {MOy} = \\frac{1}{2}\\widehat {{\\rm{MOF}}}\\)</p>\r\n<p>Hay\\(\\widehat {MOF} = 2\\widehat {MOy}\\)</p>\r\n<p><br /> Ta có: \\(\\widehat {EOF} = \\widehat {EOM} + \\widehat {MOF} = 2\\widehat {xOM} + 2\\widehat {MOy}\\)\\( = 2\\left( {\\widehat {xOM} + \\widehat {MOy}} \\right) = 2\\widehat {xOy} = 2.30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy nếu \\(\\widehat {xOy} = 30^\\circ \\) thì \\(\\widehat {EOF} = 60^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123017,"cat_id":1006,"publish_time":1667517720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 83 trang 92 ","alias":"giai-bai-83-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên \\(\\widehat {AEI} = \\widehat {IEF} = \\frac{1}{2}\\widehat {AEF}\\)</p>\r\n<p>Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên \\(\\widehat {BFI} = \\widehat {IFE} = \\frac{1}{2}\\widehat {BFE}\\).</p>\r\n<p>Vì a // b nên \\(\\widehat {aEF} + \\widehat {bFE} = 180^\\circ \\) (hai góc trong cùng phía)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IEF} + \\widehat {IFE} = \\frac{{\\widehat {aEF} + \\widehat {bFE}}}{2} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét ∆IEF có  \\(\\widehat {EIF} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {{\\rm{IEF}}} + \\widehat {IFE}} \\right) = 180^\\circ  - 90^\\circ  = 90^\\circ .\\)(tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.</p>\r\n<p>b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.</p>\r\n<p>Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)</p>\r\n<p>Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có IA = IB.</p>\r\n<p>Vậy IA = IB.</p>"},{"article_id":123008,"cat_id":1006,"publish_time":1667517060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 74 trang 90","alias":"giai-bai-74-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture79.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.</p>\r\n<p>Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Nên \\(BI = \\frac{2}{3}B{\\rm{D}}\\)(1)</p>\r\n<p>Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.</p>\r\n<p>Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.</p>\r\n<p>Nên \\(EK = \\frac{2}{3}E{\\rm{D}}\\)(2)</p>\r\n<p>Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE</p>\r\n<p>Nên \\(B{\\rm{D}} = DE = \\frac{1}{3}BE\\)(3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có:</p>\r\n<p>\\(BI = EK = \\frac{2}{3}B{\\rm{D}} = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}BE = \\frac{1}{3}BE\\).</p>\r\n<p>Ta lại có: BI + IK + KE = BE.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{1}{3}BE + IK + \\frac{1}{3}BE = BE\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(IK = \\frac{1}{3}BE\\)</p>\r\n<p>Do đó BI = IK = EK (cùng bằng \\(\\frac{1}{3}BE\\)).</p>\r\n<p>Vậy BI = IK = EK.</p>"},{"article_id":122998,"cat_id":1006,"publish_time":1667516400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 64 trang 87","alias":"giai-bai-64-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có \\(\\hat C = 30^\\circ \\). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture69.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì DABC vuông tại A nên \\(\\widehat {ABC} + \\hat C = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90<sup>o</sup>).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = 90^\\circ  - \\hat C = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.</p>\r\n<p>Do đó tam giác MBC cân ở M.</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat B_1} = \\hat C = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\({\\hat B_1} + {\\hat B_2} = \\widehat {ABC} = 60^\\circ \\) (hai góc kề nhau)</p>\r\n<p>Nên \\({\\hat B_2} = \\widehat {ABC} - {\\hat B_1} = 60^\\circ  - 30^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat B_2} = {\\hat B_1}\\)</p>\r\n<p>Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.</p>\r\n<p>Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.</p>\r\n<p>b) Trong tam giác vuông ABM có MA &lt; MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).</p>\r\n<p>Mà MB = MC (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Suy ra MA &lt; MC.</p>\r\n<p>Vậy MA &lt; MC.</p>"},{"article_id":122990,"cat_id":1006,"publish_time":1667515740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 85","alias":"giai-bai-56-trang-85-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture59.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆MAB vuông tại M có: \\(\\widehat {ABM} + \\widehat {MAB} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90<sup>o</sup>).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {MAB} + \\widehat {BAC} + \\widehat {CAN} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MAB} + \\widehat {CAN} = 180^\\circ  - \\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {ABM} + \\widehat {MAB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {CAN}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {CAN}\\)</p>\r\n<p>b) Xét ∆MAB và ∆NCA có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMA} = \\widehat {ANC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABM} = \\widehat {CAN}\\) (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy MA = NC.</p>\r\n<p>c) Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p> Lại có \\(\\widehat {ACB} + \\widehat {ABC} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của tam giác ABC)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Nếu a // BC thì \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {ABC}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {MAB} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABM có \\(\\widehat {AMB} + \\widehat {MBA} + \\widehat {MAB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MBA} = 180^\\circ  - \\widehat {AMB} - \\widehat {MAB} = 180^\\circ  - 90^\\circ  - 45^\\circ  = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MBA}\\) (cùng bằng 45°).</p>\r\n<p>Xét ∆AMB có \\(\\widehat {AMB} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MBA}\\) nên ∆AMB vuông cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra MA = MB (1)</p>\r\n<p>• Nếu a // BC thì \\(\\widehat {CAN} = \\widehat {ACB} = 45^\\circ \\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Xét ∆ABM có \\(\\widehat {ACN} + \\widehat {ANC} + \\widehat {CAN} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACN} = 180^\\circ  - \\widehat {ANC} - \\widehat {CAN} = 180^\\circ  - 90^\\circ  - 45^\\circ  = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p> Do đó \\(\\widehat {ACN} = \\widehat {CAN}\\) (cùng bằng 45°).</p>\r\n<p>Xét ∆ANC có \\(\\widehat {ANC} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {ACN} = \\widehat {CAN}\\) nên ∆ANC vuông cân tại N.</p>\r\n<p>Suy ra CN = AN (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.</p>\r\n<p>Vậy MA = AN.</p>"},{"article_id":122981,"cat_id":1006,"publish_time":1667515080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 83","alias":"giai-bai-47-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:</p>\r\n<p>PM = PN (hai cạnh bên), \\(\\widehat {PMN} = \\widehat {PNM}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.</p>\r\n<p>Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).</p>\r\n<p>Suy ra AM = BN.</p>\r\n<p>Xét ∆AMN và ∆BNM có:</p>\r\n<p>AM = BN (chứng minh trên),</p>\r\n<p>MN là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMN} = \\widehat {BNM}\\) (do \\(\\widehat {PMN} = \\widehat {PNM}\\))</p>\r\n<p>Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ANM} = \\widehat {BMN}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ONM} = \\widehat {OMN}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác ONM cân tại O.</p>\r\n<p>Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.</p>"},{"article_id":122975,"cat_id":1006,"publish_time":1667514600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 81","alias":"giai-bai-41-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture41.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {CBD} = \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì CE là phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECB} = \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có: \\(\\hat A + \\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 180^\\circ  - \\hat A = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆IBC có: \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {IBC} + \\widehat {ICB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BIC} + \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2} + \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BIC} = 180^\\circ  - \\frac{{\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB}}}{2} = 180^\\circ  - \\frac{{120^\\circ }}{2} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\widehat {BIC} = 120^\\circ .\\)</p>\r\n<p>b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên \\(\\widehat {BIF} = \\widehat {CIF} = \\frac{{\\widehat {BIC}}}{2} = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p> Ta có \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {BIE} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BIE} = 180^\\circ  - \\widehat {BIC} = 180^\\circ  - 120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆BEI và ∆BFI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EBI} = \\widehat {FBI}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>BI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EIB} = \\widehat {FIB}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).</p>\r\n<p>Vậy ∆BEI = ∆BFI.</p>\r\n<p>c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {CID} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CID} = 180^\\circ  - \\widehat {BIC} = 180^\\circ  - 120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆CFI và ∆CDI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FCI} = \\widehat {DCI}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>CI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CIF} = \\widehat {CID}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).</p>\r\n<p>Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.</p>\r\n<p>Vậy BC = BE + CD.</p>"},{"article_id":122969,"cat_id":1006,"publish_time":1667514120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 78","alias":"giai-bai-35-trang-78-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} = 53^\\circ ,\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {HB{\\rm{D}}}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>BH là cạnh chung,</p>\r\n<p>AH = BD (giả thiết),</p>\r\n<p>Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Vậy ∆AHB = ∆DBH.</p>\r\n<p>b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên \\(\\widehat {ABH} = \\widehat {DHB}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABH},\\widehat {DHB}\\) ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Do đó AB // DH.</p>\r\n<p>Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).</p>\r\n<p>Vậy DH ⊥ AC.</p>\r\n<p>c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên\\(\\widehat {BAH} = \\widehat {HDB}\\)  (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABH vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABH} + \\widehat {BAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAH} = 90^\\circ  - \\widehat {ABH} = 90^\\circ  - 53^\\circ  = 37^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BDH} = 37^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BDH} = 37^\\circ \\)</p>"},{"article_id":122957,"cat_id":1006,"publish_time":1667513160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 23 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 73 ","alias":"giai-bai-23-trang-73-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo \\(\\widehat G,\\widehat I,\\widehat K\\) tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì số đo \\(\\widehat G,\\widehat I,\\widehat K\\) tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: \\(\\frac{{\\widehat G}}{2} = \\frac{{\\widehat I}}{3} = \\frac{{\\widehat K}}{4}\\)</p>\r\n<p> Xét DGIK có \\(\\widehat G + \\widehat I + \\widehat K = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\widehat G}}{2} = \\frac{{\\widehat I}}{3} = \\frac{{\\widehat K}}{4} = \\frac{{\\widehat G + \\widehat I + \\widehat K}}{9} = \\frac{{180^\\circ }}{9} = 20^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\widehat G = 2.20^\\circ  = 40^\\circ ;\\)</p>\r\n<p> \\(\\widehat I = 3.20^\\circ  = 60^\\circ ;\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat K = 4.20^\\circ  = 80^\\circ .\\).</p>\r\n<p>Do ∆ABC = ∆GIK nên \\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat G,\\widehat B = \\widehat I,\\widehat C = \\widehat K\\) (các cặp góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\hat G = 40^\\circ ,\\hat I = 60^\\circ ,\\hat K = 80^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat A = 40^\\circ ,\\hat B = 60^\\circ ,\\hat C = 80^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\hat A = 40^\\circ ,\\hat B = 60^\\circ ,\\hat C = 80^\\circ .\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122950,"cat_id":1006,"publish_time":1667512680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 71","alias":"giai-bai-16-trang-71-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {A{}^{}} = {110^o}\\) và \\(\\widehat B = \\widehat C\\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \\(\\widehat {A{\\rm{D}}C} = {105^o}\\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:\r\na) AE < CE;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture13.png\" /></p>\r\n<p>•Xét ∆ACB có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {BCA} + \\hat B = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 110^\\circ ,\\)\\(\\widehat B = \\widehat {ACB}\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat B = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 110^\\circ }}{2} = 35^\\circ \\)</p>\r\n<p> •Ta có \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {CAE} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAE} = 180^\\circ  - \\widehat {BAC} = 180^\\circ  - 110^\\circ  = 70^\\circ \\) .</p>\r\n<p>• Do AD // EC (giả thiết) nên \\(\\widehat {ADC} + \\widehat {ECD} = {180^o}\\) (hai góc trong cùng phía).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ECD} = {180^o} - \\widehat {ADC} = {180^o} - {105^o} = {75^o}.\\)</p>\r\n<p> Lại có \\(\\widehat {ACB} + \\widehat {ACE} = \\widehat {ECD}\\) (hai góc kề nhau)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECD} - \\widehat {ACB} = 75^\\circ  - {35^o} = 40^\\circ .\\)</p>\r\n<p> • Trong ∆ACE có: \\(\\widehat {ACE} &lt; \\widehat {CAE}\\) (do 40° &lt; 70°)</p>\r\n<p>Do đó AE &lt; CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).</p>\r\n<p>Vậy AE &lt; CE.</p>\r\n<p>b) Xét ∆EBC có: \\(\\hat E + \\widehat {BCE} + \\hat B = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BCE} = 75^\\circ ,\\hat B = 35^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra  \\(\\hat E = 180^\\circ  - \\hat B - \\widehat {BCE} = 180^\\circ  - 35^\\circ  - 75^\\circ  = 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giác BCE có: \\(\\hat B &lt; \\hat E &lt; \\widehat {BCE}\\) (do 35° &lt; 70° &lt; 75°).</p>\r\n<p>Nên EC &lt; BC &lt; BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).</p>\r\n<p>Vậy EC &lt; BC &lt; BE.</p>"},{"article_id":122939,"cat_id":1006,"publish_time":1667511720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 5 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 68","alias":"giai-bai-5-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có  Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của \\(\\widehat {AMC}\\) và \\(\\widehat {BMC}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture4.png\" /></p>\r\n<p>Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (định lí tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACB} = {180^o} - \\widehat {{A^{}}} - \\widehat B = {180^o} - {50^o} - {70^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{C_1}} = \\widehat {{C_2}} = \\frac{{\\widehat C}}{2} = \\frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆AMC có: \\(\\widehat {AMC} + \\widehat {{C_2}} + \\widehat {{A^{}}} = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMC} = {180^o} - \\widehat {{C_2}} - \\widehat {{A^{}}} = {180^o} - {30^o} - {50^o} = {100^o}\\)</p>\r\n<p> Xét ∆BMC có: \\(\\widehat {BMC} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat B = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BMC} = {180^o} - \\widehat {{C_1}} - \\widehat B = {180^o} - {30^o} - {70^o} = {80^o}\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\widehat {AMC} = {100^o};\\widehat {BMC} = {80^o}\\)</p>"},{"article_id":123038,"cat_id":1006,"publish_time":1667520000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 104 trang 99","alias":"giai-bai-104-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture111.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:</p>\r\n<p>AM = ME (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMC} = \\widehat {EMB}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>BM = CM (vì M là trung điểm của BC)</p>\r\n<p>Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MEB}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MAC}\\) và \\(\\widehat {MEB}\\) ở vị trí so le trong nên AC // BE.</p>\r\n<p>Vậy AC = EB và AC song song với EB.</p>\r\n<p>b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:</p>\r\n<p>AM = ME (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAI} = \\widehat {MEK}\\) (do \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MEB}\\)),</p>\r\n<p>AI = EK (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMI} = \\widehat {EMK}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AMI} + \\widehat {IME} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {EMK} + \\widehat {IME} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p> Hay \\(\\widehat {IMK} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HBE} + \\widehat {HEB} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {HEB} = 90^\\circ  - \\widehat {HBE} = 90^\\circ  - 50^\\circ  = 40^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {HEB} = \\widehat {HEM} + \\widehat {MEB}\\) (hai góc kề nhau)</p>\r\n<p>Hay \\(40^\\circ  = \\widehat {HEM} + 25^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {HEM} = 40^\\circ  - 25^\\circ  = 15^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {HEB} = 40^\\circ ;\\widehat {HEM} = 15^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123031,"cat_id":1006,"publish_time":1667519460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 97 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 97 trang 97 ","alias":"giai-bai-97-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture104.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.</p>\r\n<p>Xét ∆BAD và ∆BED có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BED}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BD là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {EBD}\\) (do BD là tia phân giác của góc ABC)</p>\r\n<p>Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Xét DABK và DEBK có:</p>\r\n<p>BA = BE (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABK} = \\widehat {EBK}\\) (do BD là tia phân giác của góc ABC),</p>\r\n<p>BK là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó DABK =DEBK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BKA} = \\widehat {BKE}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BKA} + \\widehat {BKE} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BKA} = \\widehat {BKE} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay BK ⊥ AE.</p>\r\n<p>Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.</p>\r\n<p>b)Ta có \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {EDC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {EDC} &lt; 90^\\circ \\) (vì tam giác ECD vuông tại E nên góc EDC là góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADE} &gt; 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do góc ADE là góc tù nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABE có H là trực tâm, để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE thì tam giác BAE là tam giác đều</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABE} = 60^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\) Vậy điều kiện để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE là tam giác ABC vuông tại A có \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123024,"cat_id":1006,"publish_time":1667518860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 90 trang 95","alias":"giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A có \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture97.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB.</p>\r\n<p>•Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\hat B = \\hat C\\).</p>\r\n<p>Vì Q là trung điểm của AB nên AQ = QB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì P là trung điểm của AC nên AP = PC = \\(\\frac{1}{2}\\)AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AQ = BQ = AP = CP.</p>\r\n<p>• Xét ∆AQI và ∆API có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AQI} = \\widehat {API}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AI là cạnh chung,</p>\r\n<p>AQ = AP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆AQI= ∆API (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Do đó QI = PI (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆BQD và ∆CPE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BQ{\\rm{D}}} = \\widehat {CPE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>\\(\\hat B = \\hat C\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BQ = CP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BQD = ∆CPE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Suy ra QD = PE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Ta có: QI = QD + DI và PI = PE + EI.</p>\r\n<p>Mà QI = PI và QD = PE (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>Vậy điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>b) Vì I nằm trên đường trung trực của AB nên IA = IB.</p>\r\n<p>Vì I nằm trên đường trung trực của AC nên IA = IC.</p>\r\n<p>Suy ra IA = IB = IC</p>\r\n<p>Nên đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C</p>\r\n<p>Vậy đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C.</p>\r\n<p>c) Vì ∆AQI= ∆API (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {QAI} = \\widehat {PAI}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Do đó AI là tia phân giác của góc BAC và \\(\\widehat {BAI} = \\widehat {CAI} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}.120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABI có IA = IB (chứng minh câu b) nên tam giác ABI cân tại I.</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {BAI} = 60^\\circ \\) nên tam giác ABI là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó IA = IB = AB.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, IA = IB = IC nên IA = IB = IC = AB = AC.</p>\r\n<p>Xét ∆BAC và ∆BIC có:</p>\r\n<p>AB = IB (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AC = IC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BC là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆BAC = ∆BIC (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {IBC},\\widehat {BAC} = \\widehat {BIC}\\widehat {,ACB} = \\widehat {ICB}\\)  (các cặp góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\) (giả thiết) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do ∆ABCcân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123018,"cat_id":1006,"publish_time":1667517780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 84 trang 93 ","alias":"giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture89.png\" /></p>\r\n<p>a)• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = \\(\\frac{1}{2}\\) AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.</p>\r\n<p>Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>MB = MC (do M là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆AEG và ∆ADG có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAG} = \\widehat {DAG}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AG là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.</p>\r\n<p>• Ta có \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {AGD},\\widehat {CGM} = \\widehat {AGE}\\) các cặp góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CGM}\\)</p>\r\n<p>Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.</p>\r\n<p>• Xét ∆AME và ∆AMD có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {E{\\rm{A}}M} = \\widehat {DAM}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AME} = \\widehat {AMD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên MA là tia phân giác của góc EMD.</p>\r\n<p>Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.</p>\r\n<p>b) • Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {CAB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có AE = AD (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên tam giác AED cân tại A</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ADE có \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AE{\\rm{D}}} + \\widehat {DA{\\rm{E}}} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\) nên \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ADE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí đồng vị</p>\r\n<p>Do đó ED // BC.</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {ECM}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {CEM}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ECM} = \\widehat {CEM}\\) nên tam giác MEC cân tại M.</p>\r\n<p>Do đó ME = MC</p>\r\n<p>Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác EMB cân tại M nên \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆EBC có \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BCE} + \\widehat {EBC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MCE} + \\widehat {MBE} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MEC} = \\widehat {MCE}\\) và \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MEC} + \\widehat {MEB} = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BEC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {AEC} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆BEC và ∆AEC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEC} = \\widehat {AEC}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>EC là cạnh chung,</p>\r\n<p>BE = AE (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra BC = AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.</p>"},{"article_id":123009,"cat_id":1006,"publish_time":1667517120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 75 trang 90","alias":"giai-bai-75-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture80.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AM = \\frac{1}{2}BC, BM = MC\\) nên \\(AM = BM = MC\\).</p>\r\n<p>Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat B = {\\hat A_1},\\hat C = {\\hat A_2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\widehat B + \\widehat C + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\widehat A_1} + {\\widehat A_2} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(2\\widehat {BAC}= 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>"},{"article_id":122999,"cat_id":1006,"publish_time":1667516460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 65 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 65 trang 87","alias":"giai-bai-65-trang-87-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Vì DB = DC (giả thiết) nên điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.</span></p>\r\n<p><span>Mà AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC (giả thiết).</span></p>\r\n<p><span>Do đó ba điểm A, M, D cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.</span></p>\r\n<p><span>Hay ba điểm A, M, D thẳng hàng.</span></p>\r\n<p><span>Vậy ba điểm A, M, D thẳng hàng.</span></p>"},{"article_id":122991,"cat_id":1006,"publish_time":1667515800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 86","alias":"giai-bai-57-trang-86-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture60.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ DH ⊥ BC.</p>\r\n<p>Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \\({\\hat B_1} = {\\hat B_2}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆DAB và ∆DHB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BHD}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BD là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\({\\hat B_1} = {\\hat B_2}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>Vì ∆DHC vuông tại H nên HD &lt; DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AD &lt; DC.</p>\r\n<p>Vậy AD &lt; DC.</p>"},{"article_id":122982,"cat_id":1006,"publish_time":1667515140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 83","alias":"giai-bai-48-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture48.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAE} = \\widehat {CEA}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {CBA} + \\widehat {BCA} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\) (giả thiết), \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ABD có: \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {DBA} + \\widehat {BDA} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA}\\), \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {ABD}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 30^\\circ }}{2} = 75^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ACE có: \\(\\widehat {ACE} + \\widehat {AEC} + \\widehat {CAE} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {CAE} = \\widehat {CEA}\\),  \\(\\widehat {CAE} = \\widehat {CEA}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AEC} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {ACE}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 30^\\circ }}{2} = 75^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ADE có \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED}\\) (cùng bằng 75°).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác AED cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ADE có: \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AED} + \\widehat {DAE} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DAE} = 180^\\circ  - \\widehat {ADE} - \\widehat {AED} = 180^\\circ  - 75^\\circ  - 75^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy ∆ADE có \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED} = 75^\\circ ,\\widehat {EAD} = 30^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":122976,"cat_id":1006,"publish_time":1667514660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 81","alias":"giai-bai-42-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\hat A = 90^\\circ \\), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCN}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Ta có BA ⊥ AC, d // AB.</p>\r\n<p>Suy ra d ⊥ AC hay \\(\\widehat {NCA} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆MBA và ∆MCN có:</p>\r\n<p>BM = CM (vì M là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>\\({\\hat M_1} = {\\hat M_2}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {NCB}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).</p>\r\n<p>Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Xét ∆BAC và ∆NCA có:</p>\r\n<p>AC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC} = \\widehat {NCA}\\) (cùng bằng 90<sup>o</sup>),</p>\r\n<p>AB = NC (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.</p>\r\n<p>Nên BC = AN = 2AM.</p>\r\n<p>Vậy 2AM = BC.</p>"},{"article_id":122970,"cat_id":1006,"publish_time":1667514180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 78 ","alias":"giai-bai-36-trang-78-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MAB} + \\widehat {BAC} = 90^\\circ  + \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MAB} + \\widehat {BAC} = 90^\\circ  + \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {NAB}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆AMC và ∆ABN có:</p>\r\n<p>MA = AB (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAC} = \\widehat {NAB}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AC = AN (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).</p>\r\n<p>Vậy ∆AMC = ∆ABN.</p>\r\n<p>b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACM} = \\widehat {ANB}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\widehat {KIC} + \\widehat {AIN}\\) (đối đỉnh).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACM} + \\widehat {KIC} = \\widehat {ANB} + \\widehat {AIN}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆AIN vuông tại A có: \\(\\widehat {ANI} + \\widehat {AIN} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ANB} + \\widehat {AIN} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ACM} + \\widehat {KIC} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ICK} + \\widehat {KIC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p> Xét ∆KIC, có: \\(\\widehat {ICK} + \\widehat {KIC} + \\widehat {IKC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IKC} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {ICK} + \\widehat {KIC}} \\right) = 180^\\circ  - 90^\\circ  = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó BN vuông góc với  MC.</p>\r\n<p>Vậy BN vuông góc với  MC.</p>"},{"article_id":122958,"cat_id":1006,"publish_time":1667513220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 24 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 73","alias":"giai-bai-24-trang-73-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆XYZ có 3BC = 5AB, YZ – XY = 10 cm và AC = 35 cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác XYZ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Do ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết)</span></p>\r\n<p><span>Nên AB = XY, BC = YZ, AC = XZ (các cặp cạnh tương ứng)</span></p>\r\n<p><span>Mà AC = 35 cm nên XZ = 35 cm.</span></p>\r\n<p><span>Ta có YZ – XY = 10 (cm) suy ra BC – AB = 10 (cm).</span></p>\r\n<p><span>Hay BC = AB +10.</span></p>\r\n<p><span>Mà 3BC = 5AB</span></p>\r\n<p><span>Suy ra 3(AB + 10) = 5AB</span></p>\r\n<p><span>Hay 5AB – 3AB = 30</span></p>\r\n<p><span>Do đó 2AB = 30</span></p>\r\n<p><span>Suy ra AB = 15 (cm)</span></p>\r\n<p><span>Khi đó BC = 25 (cm)</span></p>\r\n<p><span>Lại có AB = XY, BC = YZ nên XY = 15 (cm) và YZ = 25 (cm).</span></p>\r\n<p><span>Vậy XY = 15 cm, YZ = 25 cm, XZ = 35 cm.</span></p>"},{"article_id":122951,"cat_id":1006,"publish_time":1667512740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 71 ","alias":"giai-bai-17-trang-71-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture14.png\" /></p>\r\n<p>Xét ∆ABD có: AD &lt; AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)</p>\r\n<p>Xét ∆ACD có AD &lt; AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)</p>\r\n<p>Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:</p>\r\n<p>AD + AD &lt; AB + BD + AC + DC</p>\r\n<p>2AD &lt; AB + AC + (BD + DC)</p>\r\n<p>2AD &lt; AB +AC +BC</p>\r\n<p>Suy ra: \\(A{\\rm{D}} &lt; \\frac{{AB + AC + BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà\\(\\frac{{AB + AC + BC}}{2}\\)  là chu vi của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.</p>"},{"article_id":122940,"cat_id":1006,"publish_time":1667511780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 68 ","alias":"giai-bai-6-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (widehat {{A^{}}} = widehat B = widehat C) ;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat B = \\widehat C\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat B = \\widehat C = \\frac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B + \\widehat C = {180^o} - \\widehat {{A^{}}} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat C - \\widehat B = {20^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B = \\left( {{{110}^o} - {{20}^o}} \\right):2 = {45^o}\\)</p>\r\n<p> Khi đó \\(\\widehat C = {110^o} - {45^o} = {65^o}\\).</p>\r\n<p>Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.</p>\r\n<p>c) Số đo của \\(\\widehat {{A^{}}},\\widehat B,\\widehat C\\) lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có \\(\\frac{{\\widehat {{A^{}}}}}{1} = \\frac{{\\widehat B}}{2} = \\frac{{\\widehat C}}{3}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\widehat {{A^{}}}}}{1} = \\frac{{\\widehat B}}{2} = \\frac{{\\widehat C}}{3} = \\frac{{\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \\frac{{{{180}^o}}}{6} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A^{}}} = {1.30^o} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat B = {2.30^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat C = {3.30^o} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo góc \\(\\widehat {{A^{}}},\\widehat B,\\widehat C\\) lần lượt bằng \\({30^o},{60^o},{90^o}\\)</p>"},{"article_id":123039,"cat_id":1006,"publish_time":1667520120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 105 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 105 trang 99 ","alias":"giai-bai-105-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture112.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADB} = \\widehat {AEC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\hat A\\) là góc chung,</p>\r\n<p>Suy ra ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Vậy ∆ADB = ∆AEC.</p>\r\n<p>b) Vì ∆ADB = ∆AEC (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có AB = AE + EB, AC = AD + DC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, AE = AD.</p>\r\n<p>Suy ra BE = CD.</p>\r\n<p>Xét ∆EHB và ∆DHC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HEB} = \\widehat {H{\\rm{D}}C}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BE = CD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EBH} = \\widehat {DCH}\\) (do \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\))</p>\r\n<p>Suy ra ∆EHB = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Do đó HE = HD, BH = CH (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Tam giác HDE có HE = HD nên tam giác HDE cân tại H.</p>\r\n<p>Vậy tam giác HDE là tam giác cân tại H.</p>\r\n<p>c) Trong tam giác vuông HDC có HC &gt; HD (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)</p>\r\n<p>Mà HC = HB (chứng minh câu b)</p>\r\n<p>Do đó HB &gt; HD.</p>\r\n<p>Vậy HB &gt; HD.</p>\r\n<p>d) • Gọi P là giao điểm của HI và BC.</p>\r\n<p>Tam giác HBC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.</p>\r\n<p>Do đó I là trọng tâm của tam giác HBC nên HP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H của tam giác.</p>\r\n<p>Từ đó ta có PB = PC.</p>\r\n<p>Xét ∆HBP và ∆HCP có:</p>\r\n<p>HB = HC (chứng minh ở câu b),</p>\r\n<p>HP là cạnh chung,</p>\r\n<p>PB = PC (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆HBP = ∆HCP (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {HPB} = \\widehat {HPC}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {HPB} + \\widehat {HPC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {HPB} = \\widehat {HPC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có HP ⊥ BC hay HI ⊥ BC (1)</p>\r\n<p>• Tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó AH ⊥ BC (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC tại P</p>\r\n<p>Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng.</p>"},{"article_id":123032,"cat_id":1006,"publish_time":1667519580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 98 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 98 trang 97 ","alias":"giai-bai-98-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture105.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆BME và ∆CMF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEM} = \\widehat {CFM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BM = CM (vì M là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)</p>\r\n<p>Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC</p>\r\n<p>Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.</p>\r\n<p>Do đó AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>Vậy AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC, BM = CM, AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AMB} + \\widehat {AMC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra AM ⊥ BC hay BM ⊥ AD và CM ⊥ AD .</p>\r\n<p>Mà BM và CM là các đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>c) Ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên AM ⊥ EF.</p>\r\n<p>Do đó trực tâm của tam giác AEF và tam giác MEF nằm trên đường thăng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có AM là đường cao nên trực tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác DBC có DM là đường cao nên trực tâm tam giác DBC nằm trên đường thẳng DM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng, đó là đường thẳng AD.</p>"},{"article_id":123025,"cat_id":1006,"publish_time":1667518980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 91 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 91 trang 95 ","alias":"giai-bai-91-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture98.png\" /></p>\r\n<p>a) • Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\) (do AM là tia phân giác của góc BAC),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Ta có AM là tia phân giác của góc BAC nên:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}.90^\\circ  = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc trong tam giác ABC)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do ∆ABC cân tại A)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p> Xét ∆ABM có \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {MAB}\\) (cùng bằng 45°) nên tam giác ABM cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra MA = MB</p>\r\n<p>Mà MB = MC nên MA = MB = MC.</p>\r\n<p>Do đó M nằm trên đường trung trực của AB và AC (1)</p>\r\n<p>•Trong tam giác ABH vuông tại H có \\({\\hat B_1} + \\widehat {BAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Nên \\({\\hat B_1} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\hat A_1} = \\widehat {BAC} - \\widehat {BAH} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat B_1} = {\\hat A_1}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆BAH và ∆ACK có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BHA} = \\widehat {AKC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({\\hat B_1} = {\\hat A_1}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh ở câu a),</p>\r\n<p>Do đó ∆ABH = ∆CAK (cạnh huyển – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {ACK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {BAM} + \\widehat {MAH} = 45^\\circ  + \\widehat {MAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {ACK}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MAH} = \\widehat {MCK}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AMH và ∆CMK có:</p>\r\n<p>AH = CK (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAH} = \\widehat {MCK}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AM = AM (chứng minh ở câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Hay M nằm trên đường trung trực của HK (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có điểm M nằm trên đường trung trực của AB, AC, HK.</p>\r\n<p>Vậy ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.</p>\r\n<p>b) • Ta có \\(\\widehat {AMH} = \\widehat {CMK}\\) (hai góc tương ứng của ∆AMH = ∆CMK).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {HMK} = \\widehat {HMC} + \\widehat {CMK}\\)</p>\r\n<p>Do đó\\(\\widehat {HMK} = \\widehat {HMC} + \\widehat {AMH} = \\widehat {AMC} = 90^\\circ \\) nên tam giác MHK vuông tại H.</p>\r\n<p>• Ta có MH = MK nên tam giác MHK cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH}\\)</p>\r\n<p>•Trong tam giác MHK vuông tại H có \\(\\widehat {MHK} + \\widehat {MKH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH} = \\frac{{90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy ∆MKH có \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH} = 45^\\circ ,\\widehat {HMK} = 90^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123010,"cat_id":1006,"publish_time":1667517180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 76 trang 90 ","alias":"giai-bai-76-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \\(A{\\rm{E}} = \\frac{1}{3}AC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture81.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(A{\\rm{E}} = \\frac{1}{3}AC\\)nên \\(CE = \\frac{2}{3}AC\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và \\(CE = \\frac{2}{3}AC\\).</p>\r\n<p>Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.</p>\r\n<p>Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.</p>\r\n<p>b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.</p>\r\n<p>Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.</p>\r\n<p>Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.</p>"},{"article_id":123000,"cat_id":1006,"publish_time":1667516520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 66 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 66 trang 88","alias":"giai-bai-66-trang-88-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture71.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).</p>\r\n<p>Suy ra A thuộc đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Lại có M là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Nên AM là đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Vậy AM là trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>b) Vì tam giác ABC cân tại A nên \\(\\hat B = \\hat C\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Xét ∆EBM và ∆FCM có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEM} = \\widehat {CFM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BM = CM (do M là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>\\(\\hat B = \\hat C\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆EBM = ∆FCM (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó M thuộc đường trung trực của EF (1)</p>\r\n<p>Ta có AB = AE + EB, AC = AF + FC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, BE = CF nên AE = AF.</p>\r\n<p>Suy ra A thuộc đường trung trực của EF (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.</p>\r\n<p>Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.</p>"},{"article_id":122992,"cat_id":1006,"publish_time":1667515860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 86","alias":"giai-bai-58-trang-86-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture61.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ∆ABD vuông tại A nên \\({\\hat B_1} + {\\hat D_1} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90<sup>o</sup>)</p>\r\n<p>Mà \\({\\hat B_1} = {\\hat B_2}\\) (do BD là tia phân giác của góc ABC) và \\({\\hat D_1} = {\\hat D_2}\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Nên \\({\\hat B_2} + {\\hat D_2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì ∆CDM vuông tại C nên \\(\\hat M + {\\hat D_2} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90<sup>o</sup>).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat M = {\\hat B_2}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác CBM cân tại C.</p>\r\n<p>Vậy tam giác CBM cân tại C.</p>\r\n<p>b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên CM = BC.</p>\r\n<p>Vì ∆ABC vuông tại A nên BC &gt; AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).</p>\r\n<p>Suy ra CM &gt; AC.</p>\r\n<p>Vậy CM &gt; AC.</p>"},{"article_id":122983,"cat_id":1006,"publish_time":1667515200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 83","alias":"giai-bai-49-trang-83-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE} = 90^\\circ \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE} = 90^\\circ \\) (giả thiết),</p>\r\n<p>AB = AC (giả thiết),</p>\r\n<p>BD = CE (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Nên tam giác AED cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy tam giác AED cân tại A.</p>\r\n<p>b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\widehat {BAC} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vì AC = CE , \\(\\widehat {ACE} = 90^\\circ \\) (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CEA} = \\widehat {CAE} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì AB = BD , \\(\\widehat {ABD} = 90^\\circ \\) (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p> Ta có \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {DAB} + \\widehat {BAC} + \\widehat {CAE} = 45^\\circ  + 60^\\circ  + 45^\\circ  = 150^\\circ \\)</p>\r\n<p>• Vì tam giác AED cân tại A nên \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ADE có: \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AED} + \\widehat {DAE} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {EAD} = 150^\\circ \\), \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED} = \\frac{{180^\\circ  - 150^\\circ }}{2} = 15^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy ∆ADE có \\(\\widehat {ADE} = \\widehat {AED} = 15^\\circ ,\\widehat {EAD} = 150^\\circ \\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\widehat {DBC} = \\widehat {ABC} + \\widehat {ABD} = 60^\\circ  + 90^\\circ  = 150^\\circ \\) ; \\(\\widehat {BCE} = \\widehat {ACB} + \\widehat {ACE} = 60^\\circ  + 90^\\circ  = 150^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆CBD và ∆BCE có:</p>\r\n<p>BC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {B{\\rm{D}}C} = \\widehat {BCE}\\) (cùng bằng 150°),</p>\r\n<p>BD = CE (giả thiết),</p>\r\n<p>Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Vậy DC = BE.</p>"},{"article_id":122959,"cat_id":1006,"publish_time":1667513280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 25 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 73","alias":"giai-bai-25-trang-73-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆XYZ, có (widehat {{A^{}}} + widehat Y = {120^o}) và (widehat {{A^{}}} - widehat Y = {40^o}) . Tính số đo mỗi góc của từng tam giác trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\hat A + \\hat Y = 120^\\circ \\) và \\(\\widehat {{A^{}}} - \\widehat Y = {40^o}\\) nên \\(2\\widehat {{A^{}}} = {120^o} + {40^o} = {160^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A^{}}} = {160^o}:2 = {80^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat Y = {120^o} - {80^o} = {40^o}\\)</p>\r\n<p>Vì ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {{A^{}}} = \\widehat X,\\widehat B = \\widehat Y,\\widehat C = \\widehat Z\\) (các cặp góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{A^{}}} = {80^o},\\widehat Y = {40^o}\\)</p>\r\n<p> Suy ra \\(\\widehat X = {80^o},\\widehat B = {40^o}\\)</p>\r\n<p> Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Do đó  \\(\\widehat C = {180^o} - \\widehat {{A^{}}} - \\widehat B = {180^o} - {80^o} - {40^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat Z = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {{A^{}}} = {80^o},\\widehat B = {40^o},\\widehat C = {60^o},\\widehat X = {80^o},\\widehat Y = {40^o},\\widehat Z = {60^o}\\)</p>"},{"article_id":122952,"cat_id":1006,"publish_time":1667512800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 71","alias":"giai-bai-18-trang-71-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \\(\\frac{1}{3}\\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c &gt; 0.</span></p>\r\n<p><span>Theo bất đẳng thức tam giác ta có a &lt; b + c.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra a + a &lt; a + b + c.</span></p>\r\n<p><span>Hay </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(a &lt; \\frac{{a + b + c}}{2}\\)</span></span><span> (1)</span></p>\r\n<p><span>Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.</span></p>\r\n<p><span>Hay 3a ≥ a + b + c.</span></p>\r\n<p><span>Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(a \\ge \\frac{{a + b + c}}{3}\\)</span></span><span> (2)</span></p>\r\n<p><span>Từ (1) và (2) suy ra: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\frac{{a + b + c}}{3} \\le a \\le \\frac{{a + b + c}}{2}\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.</span></p>\r\n<p><span>Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\frac{1}{3}\\)</span></span><span> chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.</span></p>"},{"article_id":122941,"cat_id":1006,"publish_time":1667511840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 68 ","alias":"giai-bai-7-trang-68-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \\(\\widehat {HAC}\\) (hình 4)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:</p>\r\n<p>\\(\\hat B + \\hat C = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Xét ∆ABH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\hat B + \\widehat {BAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Xét ∆ACH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\hat C + \\widehat {CAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Xét ∆ADH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {A{\\rm{D}}H} + \\widehat {DAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ  = \\widehat {BAH} + \\widehat {HAC} = \\widehat {BAD} + \\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAH}\\) và \\(\\widehat {CAH}\\); \\(\\widehat B\\) và \\(\\widehat C\\) ; \\(\\widehat B\\) và \\(\\widehat {BAH}\\); \\(\\widehat C\\) và \\(\\widehat {CAH}\\); \\(\\widehat {BA{\\rm{D}}}\\) và \\(\\widehat {DAC}\\); \\(\\widehat {HA{\\rm{D}}}\\) và \\(\\widehat {A{\\rm{D}}H}\\).</p>\r\n<p> b) • Do \\(\\hat B + \\hat C = 90^\\circ \\) (chứng minh câu a) nên \\(\\hat B = 90^\\circ  - \\hat C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\hat C = 40^\\circ \\) nên \\(\\hat B = 90^\\circ  - 40^\\circ  = 50^\\circ \\).</p>\r\n<p>• Do \\(\\hat C + \\widehat {CAH} = 90^\\circ \\)(chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CAH} = 90^\\circ  - \\hat C = 90^\\circ  - 40^\\circ  = 50^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà AD là tia phân giác của \\(\\widehat {CAH}\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DAH} = \\frac{{\\widehat {CAH}}}{2} = \\frac{{50^\\circ }}{2} = 25^\\circ \\)</p>\r\n<p> • Do \\(\\widehat {A{\\rm{D}}H} + \\widehat {DAH} = {90^o}\\) chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ADH} = 90^\\circ  - \\widehat {DAH} = 90^\\circ  - 25^\\circ  = 65^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BDA} = 65^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\hat B = 50^\\circ ,\\widehat {BDA} = 65^\\circ ,\\widehat {DAC} = 25^\\circ .\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\hat B + \\widehat {BAH} = 90^\\circ \\) (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BAH} = 90^\\circ  - \\hat B = 90^\\circ  - 50^\\circ  = 40^\\circ \\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\hat B = \\widehat {CAH}\\left( { = 50^\\circ } \\right)\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {DAC} = 90^\\circ ;\\widehat {A{\\rm{D}}H} + \\widehat {DAH} = 90^\\circ \\) (chứng minh câu a)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DAH}\\)suy ra \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {ADH}\\) hay \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA}.\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\widehat {BAH} = \\hat C,\\widehat {CAH} = \\hat B,\\widehat {BAD} = \\widehat {BDA}.\\)</p>"},{"article_id":123040,"cat_id":1006,"publish_time":1667520180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 106 trang 99 ","alias":"giai-bai-106-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture113.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét DABD và DEAD có:</p>\r\n<p>AB = AE (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} = \\widehat {EAD}\\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)</p>\r\n<p>AD là cạnh chung</p>\r\n<p>Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {AED}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {AED}\\)</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FAC}\\) là góc chung,</p>\r\n<p>AB = AE (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {AEF}\\) (Do \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {AED}\\))</p>\r\n<p>Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)</p>\r\n<p>Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Vậy AC = AF.</p>\r\n<p>c) Xét ∆AHF và ∆AHC có:</p>\r\n<p>AH là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FAH} = \\widehat {CAH}\\) (do AD là tia phân giác của góc BAC),</p>\r\n<p>AF = AC (chứng minh câu b)</p>\r\n<p>Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.</p>\r\n<p>Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I</p>\r\n<p>Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.</p>\r\n<p>Do đó IH = \\(\\frac{1}{2}\\)ID (tính chất trọng tâm của tam giác)</p>\r\n<p>Hay DI = 2IH.</p>\r\n<p>Vậy DI = 2IH.</p>"},{"article_id":123011,"cat_id":1006,"publish_time":1667517240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 77 trang 90","alias":"giai-bai-77-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture82.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).</p>\r\n<p>Xét ∆ABD và ∆ACD có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>DB = DC (do D là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>AD là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADB} + \\widehat {ADC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\) </p>\r\n<p>Suy ra AD vuông góc với BC.</p>\r\n<p>Mặt khác D là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Do đó AD là đường trưng trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Suy ra GB = GC (1)</p>\r\n<p>Lại có điểm E nằm trên đường thẳng AD nên E cũng nằm trên đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Do đó EB = EC (2)</p>\r\n<p>Xét ∆BGD và ∆BED có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BDG} = \\widehat {BDE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>BG là cạnh chung,</p>\r\n<p>DG = DE (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆BGD = ∆BED (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra BG = BE (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) suy ra BG = GC = CE = BE.</p>\r\n<p>Vậy BG = GC = CE = BE.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABE và ∆ACE có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>BE = CE (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>AE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).</p>\r\n<p>Vậy ∆ABE = ∆ACE.</p>\r\n<p>c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên \\(G{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}GE\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(G{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}AG\\).</p>\r\n<p>Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên \\(GE = \\frac{1}{2}A{\\rm{E}}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(CG = \\frac{1}{2}A{\\rm{E}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra GE = GC.</p>\r\n<p>Theo câu a ta lại có GC = EC.</p>\r\n<p>Khi đó GC = GE = EC.</p>\r\n<p>+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {CGE} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>• \\(\\widehat {CGD} + \\widehat {GCD} = 90^\\circ \\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {GCD} = 90^\\circ  - \\widehat {CGD} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p> • \\(\\widehat {CGE} + \\widehat {AGC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {AGC} = {180^o} - \\widehat {CGE} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó \\(\\widehat {GAC} = \\widehat {GCA}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {GAC} + \\widehat {GCA} + \\widehat {AGC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của tam giác AGC).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {GAC} = \\widehat {GCA} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {AGC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>+) Ta có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ACG} + \\widehat {GCB}\\) (hai góc kề nhau)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ACB} = 30^\\circ  + 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tam giác cân ABC có \\(\\widehat {ACB} = 60^\\circ \\) nên là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC đều.</p>"},{"article_id":123001,"cat_id":1006,"publish_time":1667516580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 67 trang 88 ","alias":"giai-bai-67-trang-88-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture72.png\" /></p>\r\n<p>Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.</p>\r\n<p>Do đó tam giác ADC cân tại D.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat A = {\\hat C_1}\\)</p>\r\n<p> Vì CD là tia phân giác của góc C nên \\({\\hat C_1} = {\\hat C_2} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p> Suy ra \\(\\hat A = {\\hat C_1} = {\\hat C_2} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p> Hay \\(\\widehat {ACB} = 2\\hat A\\)</p>\r\n<p> Vì tam giác cân ABC nên \\(\\hat B = \\widehat {ACB}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\hat B = \\widehat {ACB} = 2\\hat A.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\hat A + \\hat B + \\widehat {ACB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của tam giác ABC).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat A + 2\\hat A + 2\\hat A = 180^\\circ \\)ˆA+2ˆA+2ˆA=180° hay \\(5\\hat A = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\hat A = 36^\\circ \\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\hat B = \\widehat {ACB} = 2.36^\\circ  = 72^\\circ \\)</p>\r\n<p> Vậy ∆ABC có \\(\\hat B = \\hat C = 72^\\circ ,\\hat A = 36^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":122993,"cat_id":1006,"publish_time":1667515920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 86","alias":"giai-bai-59-trang-86-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).</p>\r\n<p>Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).</p>\r\n<p>Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.</p>\r\n<p>Vậy BH + CK ≤ BC.</p>\r\n<p>b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).</p>\r\n<p>Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC</p>\r\n<p>Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.</p>\r\n<p>Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE</p>\r\n<p>Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax</p>\r\n<p>Hay BC ⊥ Ax.</p>\r\n<p>Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.</p>"},{"article_id":122984,"cat_id":1006,"publish_time":1667515260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 84","alias":"giai-bai-50-trang-84-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture50.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC đều (giả thiết)</p>\r\n<p>Nên AB = BC = AC và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BAC} = \\widehat {ACB} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC</p>\r\n<p>Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE.</p>\r\n<p>Suy ra AE = BF = CD.</p>\r\n<p>• Xét ∆ADE và ∆BEF có:</p>\r\n<p>AD = BE (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAE} = \\widehat {FBE}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>AE = BF (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>• Xét ∆CFD và ∆BEF có:</p>\r\n<p>CF = BE (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FCD} = \\widehat {EBF}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>CD = BF (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆CFD = ∆BEF (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD.</p>\r\n<p>Do đó tam giác DFE đều.</p>\r\n<p>Vậy tam giác DEF là tam giác đều.</p>"},{"article_id":122960,"cat_id":1006,"publish_time":1667513340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 26 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 73","alias":"giai-bai-26-trang-73-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture18.png\" /></p>\r\n<p>Vì BO là phân giác của góc ABC nên\\(\\widehat {ABO} = \\widehat {CBO} = \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì CO là phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACO} = \\widehat {BCO} = \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét DCOB ta có: \\(\\widehat {BOC} + \\widehat {OBC} + \\widehat {OCB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {OBC} + \\widehat {OCB} = 180^\\circ  - \\widehat {BOC} = 180^\\circ  - 120^\\circ  = 60^\\circ .\\)</p>\r\n<p> Mà \\(\\widehat {CBO} = \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2},\\widehat {BCO} = \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{\\widehat {ABC}}}{2} + \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p> Do đó \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2.60^\\circ  = 120^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Mặt khác ∆ABC = ∆MNP nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {MNP}\\) và \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\) (các cặp góc tương ứng).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MNP} + \\widehat {MPN} = \\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {MNP} + \\widehat {MPN} = 120^\\circ \\)</p>"},{"article_id":122942,"cat_id":1006,"publish_time":1667511900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 8 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 69","alias":"giai-bai-8-trang-69-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5). Nếu \\(\\widehat {{A^{}}} < {90^o}\\) thì khi đó ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p>• Xét ∆ABH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A^{}}} + \\widehat {ABH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABH} = 90^\\circ  - \\hat A\\) (1)</p>\r\n<p>• Xét ∆ACK vuông tại K ta có:</p>\r\n<p>\\(\\hat A + \\widehat {ACK} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ACK} = 90^\\circ  - \\hat A\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có \\(\\widehat {ABH} = \\widehat {ACK}\\left( { = 90^\\circ  - \\hat A} \\right)\\).</p>"},{"article_id":123012,"cat_id":1006,"publish_time":1667517360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 78 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 90","alias":"giai-bai-78-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture83.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆DME và ∆FMN có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DME} = \\widehat {FMN}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>ME = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DME = ∆FMN (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra DE = FN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vì tam giác DFE cân tại D nên DE = DF.</p>\r\n<p>Do đó DE = DF = FN.</p>\r\n<p>Tam giác DFN có DF = FN nên tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>Vậy tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M{\\rm{D}} = MF = \\frac{1}{2}DF\\)và FA = FD nên \\(MF = \\frac{1}{2}F{\\rm{A}}\\)</p>\r\n<p>Mà AF + FM = AM nên AF + 1212AF = AM</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{2}{3}AF = AM\\) hay \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến và \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\) nên F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>Vậy F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>c) • Ta có: DF = FN, DF = FA nên AF = FN.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác FNA cân tại F.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {F{\\rm{A}}N} = \\widehat {FNA}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>•Vì tam giác DFN cân tại F nên \\(\\widehat {FDN} = \\widehat {FND}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>• Xét ∆DNA có \\(\\widehat {A{\\rm{D}}N} + \\widehat {DNA} + \\widehat {NAD} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {FND} + \\widehat {DNA} + \\widehat {FNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {\\widehat {FND} + \\widehat {FNA}} \\right) + \\widehat {DNA} = \\widehat {DNA} + \\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DNA} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác DNA là tam giác vuông tại N.</p>\r\n<p>d) Xét ∆DMN và ∆FME có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DMN} = \\widehat {FME}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>EM = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DMN = ∆FME (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MDN} = \\widehat {MFE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Nên EF // DN</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {DNA} = 90^\\circ \\) (chứng minh câu c) hay DN ⊥ NA.</p>\r\n<p>Suy ra EF ⊥ NA (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).</p>\r\n<p>Mặt khác EB ⊥ NA (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm E, F, B thẳng hàng.</p>"},{"article_id":123002,"cat_id":1006,"publish_time":1667516640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":" Bài 68 trang 88","alias":"giai-bai-68-trang-88-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture73.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên \\(\\widehat {xOz} = \\widehat {zOy}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆OAM và ∆OBM có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OAM} = \\widehat {OBM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OM là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOM} = \\widehat {BOM}\\) (do \\(\\widehat {xOz} = \\widehat {zOy}\\))</p>\r\n<p>Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Vậy OM là đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ADM và ∆BCM có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAM} = \\widehat {CBM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>AM = BM (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMD} = \\widehat {BMC}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó tam giác CDM cân tại M.</p>\r\n<p>Vậy tam giác DMC cân tại M.</p>"},{"article_id":122985,"cat_id":1006,"publish_time":1667515320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 84","alias":"giai-bai-51-trang-84-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture51.png\" /></p>\r\n<p>Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên \\(\\widehat {KDO} = \\widehat {OEC}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét DOKD và DOCE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {KDO} = \\widehat {OEC}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>OD = OE (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DOK} = \\widehat {EOC}\\) (hai góc đối đỉnh).</p>\r\n<p>Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).</p>\r\n<p>Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DBK} = \\widehat {DKB}\\) (1)</p>\r\n<p>Do DK // AC nên \\(\\widehat {DKB} = \\widehat {ACB}\\) (hai góc đồng vị) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tam giác ABC cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.</p>"},{"article_id":122943,"cat_id":1006,"publish_time":1667511960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 69","alias":"giai-bai-9-trang-69-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC, tia phân giác của \\(\\widehat {BAC}\\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \\(\\widehat {A{\\rm{D}}B} = {80^o}\\) và \\(\\widehat B = 1,5\\widehat C\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture7.png\" /></p>\r\n<p>•Xét ∆ABD có: \\({\\hat A_1} + \\hat B + \\widehat {ADB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat A_1} + \\hat B = 180^\\circ  - \\widehat {ADB} = 180^\\circ  - 80^\\circ  = 100^\\circ \\)</p>\r\n<p> Khi đó \\({\\hat A_1} = 100^\\circ  - \\hat B\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\hat B = 1,5\\hat C\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat A_1} = 100^\\circ  - 1,5\\hat C\\)(1)</p>\r\n<p>•Vì \\(\\widehat {ADB}\\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \\(\\widehat {ADB} = \\hat C + {\\hat A_2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat A_2} = \\widehat {ADB} - \\hat C = {80^o} - \\hat C\\)(2)</p>\r\n<p>• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \\({\\hat A_1} = {\\hat A_2}\\) (3)</p>\r\n<p> Từ (1),(2),(3) ta có: \\(100^\\circ  - 1,5\\hat C = 80^\\circ  - \\hat C\\)</p>\r\n<p> Hay \\(1,5\\hat C - \\hat C = 100^\\circ  - 80^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat C = 40^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\hat B = 1,5\\hat C = 1,5.40^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAC} = 180^\\circ  - \\hat C - \\hat B = 180^\\circ  - 40^\\circ  - 60^\\circ  = 80^\\circ \\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\hat C = 40^\\circ ,\\hat B = 60^\\circ ,\\widehat {BAC} = 80^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":123003,"cat_id":1006,"publish_time":1667516700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 69 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 69 trang 88","alias":"giai-bai-69-trang-88-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture74.png\" /></p>\r\n<p>Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.</p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.</p>\r\n<p>FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.</p>\r\n<p>Suy ra IO = IA = IB</p>\r\n<p>Xét ∆OIA và ∆OIB có:</p>\r\n<p>OA = OB (giả thiết),</p>\r\n<p>OI là cạnh chung,</p>\r\n<p>IA = IB (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat O_1} = {\\hat O_2}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.</p>\r\n<p>Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.</p>\r\n<p>b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.</p>\r\n<p>Do đó O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Theo chứng minh ở câu a: IA = IB suy ra I cách đều A và B.</p>\r\n<p>Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>"},{"article_id":122944,"cat_id":1006,"publish_time":1667512080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 69","alias":"giai-bai-10-trang-69-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Ở Hình 6 có \\(\\hat A = \\hat B = 60^\\circ \\) và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\widehat {ACy}\\) là góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh C nên \\(\\widehat {ACy} = \\hat A + \\hat B\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ACy} = 60^\\circ  + 60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên \\({\\hat C_1} = {\\hat C_2} = \\frac{{\\widehat {ACy}}}{2} = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\hat B = {\\hat C_1}\\) (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.</p>\r\n<p>Vậy Cx // AB.</p>"},{"article_id":122945,"cat_id":1006,"publish_time":1667512140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 69","alias":"giai-bai-11-trang-69-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Ở Hình 7 có \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BCD} = 90^\\circ ,\\widehat {ADB} = 15^\\circ \\) AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do AD // BC (giả thiết) nên \\(\\widehat {DBC} = \\widehat {ADB} = 15^\\circ \\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét ∆BCD vuông tại C ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CB{\\rm{D}}} + \\widehat {C{\\rm{D}}B} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BDC} = 90^\\circ  - \\widehat {DBC} = 90^\\circ  - 15^\\circ  = 75^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABD vuông tại A ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AB{\\rm{D}}} + \\widehat {{\\rm{AD}}B} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AB{\\rm{D}}} = 90^\\circ  - \\widehat {A{\\rm{D}}B} = 90^\\circ  - 15^\\circ  = 75^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {BDC}\\) (cùng bằng 75°)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AB{\\rm{D}}}\\) và \\(\\widehat {DBC}\\) ở vị trí so le trong nên AB // DC.</p>\r\n<p>Vậy AB // DC.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28854","item_id":28854,"title":"Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác","is_link":0},{"id":"28855","item_id":28855,"title":"Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác","is_link":0},{"id":"28856","item_id":28856,"title":"Bài 3: Hai tam giác bằng nhau - Cánh diều","short_title":"Bài 3: Hai tam giác bằng nhau ","is_link":0},{"id":"28857","item_id":28857,"title":"Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh - Cánh diều","short_title":"Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh ","is_link":0},{"id":"28858","item_id":28858,"title":"Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh - Cánh diều","short_title":"Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh","is_link":0},{"id":"28859","item_id":28859,"title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Cánh diều","short_title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc","is_link":0},{"id":"28860","item_id":28860,"title":"Bài 7: Tam giác cân - Cánh diều","short_title":"Bài 7: Tam giác cân","is_link":0},{"id":"28861","item_id":28861,"title":"Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên - Cánh diều","short_title":"Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên ","is_link":0},{"id":"28862","item_id":28862,"title":"Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng - Cánh diều","short_title":"Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng","is_link":0},{"id":"28863","item_id":28863,"title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác","is_link":0},{"id":"28864","item_id":28864,"title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác","is_link":0},{"id":"28865","item_id":28865,"title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác","is_link":0},{"id":"28866","item_id":28866,"title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác","is_link":0},{"id":"28867","item_id":28867,"title":"Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 7 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}