{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0818/1-0_25.png","title":"Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-3-gioi-han-ham-so-lien-tuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33171,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141265,"cat_id":1371,"publish_time":1686622800,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_9.png","title":"Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Hàm số liên tục ","alias":"ly-thuyet-ham-so-lien-tuc-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Khái niệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141264,"cat_id":1371,"publish_time":1686622320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_8.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-ham-so-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141260,"cat_id":1371,"publish_time":1686622020,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_7.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số ","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-day-so-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"1, Giới hạn hữu hạn của dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":139670,"cat_id":1371,"publish_time":1685156700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_24.png","title":"Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 79","alias":"bai-1-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f(x)\\) xác định trên khoảng \\((a;b)\\) và \\({x_0} \\in (a;b)\\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \\(y = f(x)\\) liên tục tại \\({x_0}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":139650,"cat_id":1371,"publish_time":1685152680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 73, 74, 75 ","alias":"giai-muc-1-trang-73-74-75-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11.\r\na) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).)\r\nb) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139622,"cat_id":1371,"publish_time":1685092800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_30.png","title":"Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69","alias":"giai-muc-1-trang-66-67-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét hàm số (fleft( x right) = 2x.)\r\na) Xét dãy số (left( {{x_n}} right),) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}.) Hoàn thành bảng giá trị (fleft( {{x_n}} right)) tương ứng.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139586,"cat_id":1371,"publish_time":1685085840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (left( {{u_n}} right),) với ({u_n} = frac{1}{n}) trên hệ trục tọa độ.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139672,"cat_id":1371,"publish_time":1685157780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_25.png","title":"Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 79","alias":"bai-2-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (lim frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}})\t\t\tb) (lim frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}});\t\tc) (lim frac{{sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}});\r\nd) (lim left( {4 - frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} right))\t\t\te) (lim frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}})\t\t\tg) (lim frac{{2 + frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\lim \\frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( {2 + \\frac{6}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)}}{{{n^2}\\left( {8 + \\frac{5}{{{n^2}}}} \\right)}} = \\lim \\frac{{2 + \\frac{6}{n} + \\frac{1}{n}}}{{8 + \\frac{5}{n}}} = \\frac{2}{8} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\lim \\frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \\lim \\frac{{{n^3}\\left( {\\frac{4}{n} - \\frac{3}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}} \\right)}}{{{n^3}\\left( { - 3 + \\frac{6}{n} - \\frac{2}{{{n^3}}}} \\right)}} = \\lim \\frac{{\\frac{4}{n} - \\frac{3}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \\frac{6}{n} - \\frac{2}{{{n^3}}}}} = \\frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \\lim \\frac{{n\\sqrt {4 - \\frac{1}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\\left( {8 - \\frac{5}{n}} \\right)}} = \\frac{{\\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \\frac{2}{8} = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\lim \\left( {4 - \\frac{{{2^{{\\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\\rm{n}}}}}} \\right) = \\lim \\left( {4 - 2 \\cdot {{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^{\\rm{n}}}} \\right) = 4 - 2.0 = 4\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\lim \\frac{{{{4.5}^{\\rm{n}}} + {2^{{\\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\\rm{n}}}}} = \\lim \\frac{{{{4.5}^{\\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\\rm{n}}}}} = \\lim \\frac{{{5^n}.\\left[ {4 + 4.{{\\left( {\\frac{2}{5}} \\right)}^{\\rm{n}}}} \\right]}}{{{{6.5}^n}}} = \\lim \\frac{{4 + 4.{{\\left( {\\frac{2}{5}} \\right)}^{\\rm{n}}}}}{6} = \\frac{{4 + 4.0}}{6} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>g) \\(\\lim \\frac{{2 + \\frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\\rm{n}}}}} = \\lim \\left( {2 + \\frac{4}{{{{\\rm{n}}^3}}}} \\right).\\lim {\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^{\\rm{n}}} = \\left( {2 + 0} \\right).0 = 0\\).</p>"},{"article_id":139655,"cat_id":1371,"publish_time":1685153940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_12.png","title":"Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 75, 76 ","alias":"giai-muc-2-trang-75-76-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát đồ thị các hàm số: \\(y = {x^2} - 4x + 3\\) (Hình 14a); \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\,\\,\\left( {x \\ne 1} \\right)\\) (Hình 14b); \\(y = \\tan x\\) (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139624,"cat_id":1371,"publish_time":1685093880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_33.png","title":"Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 69, 70","alias":"giai-muc-2-trang-67-68-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 1,gleft( x right) = x + 1.)\r\na) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) và (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).)\r\nb) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right])và so sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).)\r\nc) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139591,"cat_id":1371,"publish_time":1685089080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 62 ","alias":"giai-muc-2-trang-62-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right),\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 8 + \\frac{1}{n};{v_n} = 4 - \\frac{2}{n}.\\)\r\na) Tính \\(\\lim {u_n},\\lim {v_n}.\\)\r\nb) Tính \\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right)\\) và so sánh giá trị đó với tổng \\(\\lim {u_n} + \\lim {v_n}.\\)\r\nc) Tính \\(\\lim \\left( {{u_n}.{v_n}} \\right)\\) và so sánh giá trị đó với tổng \\(\\left( {\\lim {u_n}} \\right).\\left( {\\lim {v_n}} \\right).\\)\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139673,"cat_id":1371,"publish_time":1685157960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_26.png","title":"Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 79","alias":"bai-3-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} \\left( {4{x^2} - 5x + 6} \\right)\\);\t\tb) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\\);\t\tc) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{{x^2} - 16}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} \\left( {4{x^2} - 5x + 6} \\right) = 4.{\\left( { - 3} \\right)^2} - 5.\\left( { - 3} \\right) + 6 = 57\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {2x - 1} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {2x - 1} \\right) = 2.2 - 1 = 3\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\begin{array}{c}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{{x^2} - 16}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\left( {x - 4} \\right)\\left( {x + 4} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {x + 4} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{1}{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {x + 4} \\right)}}\\\\ = \\frac{1}{{\\left( {\\sqrt 4  + 2} \\right)\\left( {4 + 4} \\right)}} = \\frac{1}{{32}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139657,"cat_id":1371,"publish_time":1685154420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_15.png","title":"Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 77 ","alias":"giai-bai-1-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2{x^3} + x + 1\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {2{x^3} + x + 1} \\right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\\\f\\left( 2 \\right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\\\ \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số liên tục tại <em>x</em> = 2.</p>"},{"article_id":139638,"cat_id":1371,"publish_time":1685096220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_39.png","title":"Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 70, 71","alias":"giai-muc-3-trang-70-71-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{x - 1}}\\,\\,\\left( {x \\ne 1} \\right)\\) có đồ thị như ở Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết:\r\na) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới đâu.\r\nb) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới đâu\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139594,"cat_id":1371,"publish_time":1685089440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_2-0.png","title":"Giải mục 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 63 ","alias":"giai-muc-3-trang-63-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = 1) và công bội (q = frac{1}{2}.)\r\na) So sánh (left| q right|) với 1.\r\nb) Tính ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}.) Từ đó, hãy tính (lim {S_n}.)\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139674,"cat_id":1371,"publish_time":1685158140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_27.png","title":"Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 79 ","alias":"bai-4-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}});\t\t\tb) (mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}});\t\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\left( {6 + \\frac{8}{x}} \\right)}}{{x\\left( {5 - \\frac{2}{x}} \\right)}} = \\frac{6}{5}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( {6 + \\frac{8}{x}} \\right)}}{{x\\left( {5 - \\frac{2}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{6 + \\frac{8}{x}}}{{5 - \\frac{2}{x}}} = \\frac{6}{5}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - x\\sqrt {9 - \\frac{1}{x} + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {3 - \\frac{2}{x}} \\right)}} =  - \\frac{3}{3} =  - 1\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\sqrt {9 - \\frac{1}{x} + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {3 - \\frac{2}{x}} \\right)}} = \\frac{3}{3} = 1\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\left( {3{x^2} + 1} \\right) = 3.{\\left( { - 2} \\right)^2} + 1 = 13 &gt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{1}{{2x + 4}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>g) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\left( {3{x^2} + 1} \\right) = 3.{\\left( { - 2} \\right)^2} + 1 = 13 &gt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{1}{{2x + 4}} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":139660,"cat_id":1371,"publish_time":1685154660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_17.png","title":"Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 77","alias":"bai-2-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Hình 15a: Hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2}\\;-2x\\) có tập xác định \\(D = \\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>Hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>+) Hình 15b: Hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\frac{x}{{x - 1}}\\) có tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;1} \\right)\\)và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>+) Hình 15c:</p>\r\n<p>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {-\\infty ;-1} \\right)\\) có \\(f\\left( x \\right) = -2x\\) liên tục với mọi \\(x\\; \\in \\;\\left( {-\\infty ;-1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {-1; + \\infty } \\right)\\) có \\(f\\left( x \\right) = x + 1\\) liên tục với mọi \\(x\\; \\in \\;\\left( {-1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Tại <em>x</em> = – 1 có </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {2x} \\right) = 2.\\left( { - 1} \\right) =  - 2\\\\f\\left( { - 1} \\right) =  - 1 + 1 = 0\\\\ \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f\\left( x \\right) \\ne f\\left( { - 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số không liên tục tại <em>x</em> = – 1.</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;-1} \\right)\\)và \\(\\left( {-1; + \\infty } \\right).\\)</p>"},{"article_id":139631,"cat_id":1371,"publish_time":1685095380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_34.png","title":"Giải mục 4 trang 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 70, 71, 72 ","alias":"giai-muc-4-trang-70-71-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = x\\) có đồ thị như ở Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết:\r\na) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới đâu.\r\nb) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần đâu.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139597,"cat_id":1371,"publish_time":1685089920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_7.png","title":"Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 63","alias":"giai-muc-4-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính (lim left( { - {n^3}} right).)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139675,"cat_id":1371,"publish_time":1685158740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_28.png","title":"Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 79 ","alias":"bai-5-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a}&{{\\rm{  }}x < 2}\\\\4&{{\\rm{  }}x = 2}\\\\{ - 3x + b}&{{\\rm{ }}\\,x > 2}\\end{array}} \\right.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với a = 0, b = 1, hàm số \\(f(x) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&amp;{{\\rm{  }}x &lt; 2}\\\\4&amp;{{\\rm{  }}x = 2}\\\\{ - 3x + 1}&amp;{{\\rm{ }}\\,x &gt; 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( { - 3x + 1} \\right) =  - 3.2 + 1 =  - 5\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {2x} \\right) = 2.2 = 4\\\\ \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó không tồn tại giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không liên tục tại <em>x</em> = 2.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( { - 3x + b} \\right) =  - 3.2 + b =  - 6 + b\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {2x + a} \\right) = 2.2 + a = 4 + a\\\\f\\left( 2 \\right) = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục tại <em>x</em> = 2 thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 6 + b = 4 + a = 4 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4 + a = 4\\\\ - 6 + b = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 0\\\\b = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại <em>x</em> = 2.</p>\r\n<p>c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.</p>\r\n<p>Với <em>x</em> &lt; 2 thì \\(f\\left( x \\right) = 2x + a\\) là hàm đa thức nên liên tục.</p>\r\n<p>Với <em>x</em> &gt; 2 thì \\(f\\left( x \\right) = -3x + b\\) là hàm đa thức nên liên tục.</p>\r\n<p>Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục tại <em>x</em> = 2.</p>\r\n<p>Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.</p>"},{"article_id":139662,"cat_id":1371,"publish_time":1685155140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_20.png","title":"Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 77","alias":"bai-3-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.</p>\r\n<p>Ta có: Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục tại điểm \\({x_0}\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = f\\left( {{x_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = g\\left( x \\right)\\) không liên tục tại \\({x_0}\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} g\\left( x \\right) \\ne g\\left( {{x_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} g\\left( x \\right) \\ne f\\left( {{x_0}} \\right) + g\\left( {{x_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì vậy hàm số không liên tục tại x<sub>0</sub>.</p>"},{"article_id":139634,"cat_id":1371,"publish_time":1685095740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_36.png","title":"Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 72 ","alias":"bai-1-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim }limits_{x to  - 3} {x^2};)\t\t\tb) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} {x^2};\\)            </p>\r\n<p>Giả sử \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) là dãy số bất kì thỏa mãn \\(\\lim {x_n} =  - 3.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim x_n^2 = {\\left( { - 3} \\right)^2} = 9\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} {x^2} = 9.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} \\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) là dãy số bất kì thỏa mãn \\(\\lim {x_n} = 5.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim \\frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \\lim \\frac{{\\left( {{x_n} - 5} \\right)\\left( {{x_n} + 5} \\right)}}{{{x_n} - 5}} = \\lim \\left( {{x_n} + 5} \\right) = \\lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} \\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\\)</p>"},{"article_id":139600,"cat_id":1371,"publish_time":1685090340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_10.png","title":"Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 64","alias":"bai-1-trang-64-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right),\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 3 + \\frac{1}{n};{v_n} = 5 - \\frac{2}{{{n^2}}}.\\) Tính các giới hạn sau:\r\na) \\(\\lim {u_n},\\lim {v_n}.\\)\r\nb) \\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right),\\lim \\left( {{u_n} - {v_n}} \\right),\\lim \\left( {{u_n}.{v_n}} \\right),\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\begin{array}{l}\\lim {u_n} = \\lim \\left( {3 + \\frac{1}{n}} \\right) = \\lim 3 + \\lim \\frac{1}{n} = 3 + 0 = 3\\\\\\lim {v_n} = \\lim \\left( {5 - \\frac{2}{{{n^2}}}} \\right) = \\lim 5 - \\lim \\frac{2}{{{n^2}}} = 5 - 0 = 5\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right) = \\lim {u_n} + \\lim {v_n} = 3 + 5 = 8\\\\\\lim \\left( {{u_n} - {v_n}} \\right) = \\lim {u_n} - \\lim {v_n} = 3 - 5 =  - 2\\\\\\lim \\left( {{u_n}.{v_n}} \\right) = \\lim {u_n}.\\lim {v_n} = 3.5 = 15\\\\\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \\frac{{\\lim {u_n}}}{{\\lim {v_n}}} = \\frac{3}{5}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":139677,"cat_id":1371,"publish_time":1685158980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_29.png","title":"Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 80","alias":"bai-6-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ độ cao \\(55,8\\;{\\rm{m}}\\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi (u<sub>n</sub>) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = 55,8;{u_2} = \\frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\\left( {\\frac{1}{{10}}} \\right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\\left( {\\frac{1}{{10}}} \\right)^{n - 1}}.{u_1}.\\)</p>\r\n<p>Khi đó dãy (u<sub>n</sub>) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u<sub>1</sub> = 55,8 và công bội \\(q = \\frac{1}{{10}}\\) thỏa mãn \\(\\left| q \\right| &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \\frac{{55,8}}{{1 - \\frac{1}{{10}}}} = 62\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.</p>"},{"article_id":139664,"cat_id":1371,"publish_time":1685155380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_21.png","title":"Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 77 ","alias":"bai-4-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:\r\na) \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + \\sin x;\\)\tb) \\(g\\left( x \\right) = {x^4} - {x^2} + \\frac{6}{{x - 1}};\\)\t\tc) \\(h\\left( x \\right) = \\frac{{2x}}{{x - 3}} + \\frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + \\sin x\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số <em>x</em><sup>2</sup> và sin<em>x</em> liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + \\sin x\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(g\\left( x \\right) = {x^4} - {x^2} + \\frac{6}{{x - 1}}\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\({x^4} - {x^2}\\) liên tục trên toàn bộ tập xác định</p>\r\n<p>Hàm số \\(\\frac{6}{{x - 1}}\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(h\\left( x \\right) = \\frac{{2x}}{{x - 3}} + \\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\\) có tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {-4;3} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(\\frac{{2x}}{{x - 3}}\\)  liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;3} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Hàm \\(\\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\\)  liên tục trên các khoảng \\(\\left( {-\\infty ;-4} \\right)\\) và \\(\\left( {-4; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  \\(\\left( {-\\infty ;-4} \\right)\\), \\(\\left( {-4;3} \\right)\\), \\(\\left( {3; + \\infty } \\right).\\)</p>"},{"article_id":139641,"cat_id":1371,"publish_time":1685149920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_4.png","title":"Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 72","alias":"bai-2-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Biết rằng hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 3) và (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 5.) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right)) hay không? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = 3 \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = 5\\) nên không tồn tại giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right)\\)</p>"},{"article_id":139604,"cat_id":1371,"publish_time":1685090940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_12.png","title":"Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 65","alias":"bai-2-trang-65-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (lim frac{{5n + 1}}{{2n}};)\t\tb) (lim frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};)\t\t\tc) (lim frac{{sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};)\r\nd) (lim left( {2 - frac{1}{{{3^n}}}} right);)\t\te) (lim frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};)\t\t\t\tg) (lim frac{{2 + frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\lim \\frac{{5n + 1}}{{2n}} = \\lim \\frac{{5 + \\frac{1}{n}}}{2} = \\frac{{5 + 0}}{2} = \\frac{5}{2}\\)           </p>\r\n<p>b) \\(\\lim \\frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \\lim \\frac{{6 + \\frac{8}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \\frac{3}{{{n^2}}}}} = \\frac{{6 + 0 + 0}}{{5 + 0}} = \\frac{6}{5}\\)                   </p>\r\n<p>c) \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {1 + \\frac{5}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \\frac{2}{n}}} = \\frac{{\\sqrt {1 + 0 + 0} }}{{6 + 0}} = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\lim \\left( {2 - \\frac{1}{{{3^n}}}} \\right) = \\lim 2 - \\lim {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^n} = 2 - 0 = 2\\)              </p>\r\n<p>e) \\(\\lim \\frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \\lim \\frac{{1 + {{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^n}}}{4} = \\frac{{1 + 0}}{4} = \\frac{1}{4}\\)                       </p>\r\n<p>g) \\(\\lim \\frac{{2 + \\frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim \\left( {2 + \\frac{1}{n}} \\right) = \\lim 2 + \\lim \\frac{1}{n} = 2 + 0 = 2 &gt; 0;\\lim {3^n} =  + \\infty  \\Rightarrow \\lim \\frac{{2 + \\frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = 0\\)</p>"},{"article_id":139678,"cat_id":1371,"publish_time":1685159220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_30.png","title":"Bài 7 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 7 trang 80","alias":"bai-7-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho một tam giác đều ABC cạnh \\(a\\). Tam giác \\({A_1}{B_1}{C_1}\\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \\({A_2}{B_2}{C_2}\\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \\({A_1}{B_1}{C_1}, \\ldots \\), tam giác \\({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}\\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \\({A_n}{B_n}{C_n}, \\ldots \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0527/1_11.png\"   /></p>\r\n<p>+) \\(\\left( {{{\\rm{p}}_{\\rm{n}}}} \\right)\\) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự \\({\\rm{ABC}},{{\\rm{A}}_1}\\;{{\\rm{B}}_1}{{\\rm{C}}_1}, \\ldots \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\({{\\rm{p}}_2} = {p_{\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \\frac{a}{2} + \\frac{a}{2} + \\frac{a}{2} = \\frac{1}{2} \\cdot (3a) = \\frac{1}{2} \\cdot {p_1}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{{\\rm{p}}_3} = {p_{\\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \\frac{a}{4} + \\frac{a}{4} + \\frac{a}{4} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2} \\cdot (3a) = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2} \\cdot {p_1}\\\\ \\ldots \\\\{p_{\\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}} \\cdot {p_1}\\\\...\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } {p_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } \\left( {{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^{n - 1}} \\cdot (3a)} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}} \\cdot \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } (3a) = 0.3a = 0.\\)</p>\r\n<p>+)\\(\\left( {{{\\rm{S}}_n}} \\right)\\) là dãy số diện tích của các tam giác theo thứ tự \\({\\rm{ABC}},{{\\rm{A}}_1}\\;{{\\rm{B}}_1}{{\\rm{C}}_1}, \\ldots \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(h\\) là chiều cao của tam giác \\({\\rm{ABC}}\\) và \\({\\rm{h}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{{\\rm{S}}_3} = {S_{\\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{a}{4} \\cdot \\frac{h}{4} = {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2} \\cdot \\left( {\\frac{1}{2}ah} \\right) = {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2} \\cdot {S_1}\\\\ \\ldots \\\\{S_{\\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}} \\cdot {S_1}\\\\ \\ldots \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } {S_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } \\left( {{{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)}^{n - 1}} \\cdot {S_1}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}} \\cdot \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to \\infty } \\left( {\\frac{1}{2}ah} \\right) = 0 \\cdot \\frac{1}{2}ah = 0\\).</p>\r\n<p>b) +) Ta có \\(\\left( {{{\\rm{p}}_{\\rm{n}}}} \\right)\\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \\({{\\rm{p}}_1}\\) = 3a và công bội \\({\\rm{q}} = \\frac{1}{2}\\) thỏa mãn \\(|q| &lt; 1\\) có tổng:</p>\r\n<p>\\({p_1} + {p_2} +  \\ldots  + {p_n} +  \\ldots  = \\frac{{3a}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 6a\\)</p>\r\n<p>+) Ta có \\(\\left( {{{\\rm{S}}_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \\({{\\rm{S}}_1} = \\frac{1}{2}ah\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{4}\\) thỏa mãn \\(|q| &lt; 1\\) có tổng:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_1} + {S_2} +  \\ldots  + {S_n} +  \\ldots  = \\frac{{\\frac{1}{2}ah}}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{2}{3}ah = \\frac{2}{3}a.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":139665,"cat_id":1371,"publish_time":1685155800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_22.png","title":"Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 77 ","alias":"bai-5-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\\,\\,x \\ne 4\\\\2a + 1,\\,\\,x = 4\\end{array} \\right.\\)\r\na) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.\r\nb) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?\r\nc) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với a = 0, tại <em>x</em> = 4, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\left( {{x^2} + x + 1} \\right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\\\f\\left( 4 \\right) = 2.0 + 1 = 1\\\\ \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} f\\left( x \\right) \\ne f\\left( 4 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số không liên tục tại <em>x</em> = 4.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\left( {{x^2} + x + 1} \\right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\\\f\\left( 4 \\right) = 2a + 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục tại <em>x</em> = 4 thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} f\\left( x \\right) = f\\left( 4 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Leftrightarrow \\;21{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2a{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1}\\\\{ \\Leftrightarrow \\;2a{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20}\\\\{ \\Leftrightarrow \\;a{\\rm{ }} = {\\rm{ }}10}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại <em>x</em> = 4.</p>\r\n<p>c) TXĐ: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {-{\\rm{ }}\\infty ;{\\rm{ }}4} \\right)\\) có \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + x + 1\\) liên tục với mọi <em>x</em> thuộc khoảng này.</p>\r\n<p>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {4;{\\rm{ }} + \\infty } \\right)\\) có \\(f\\left( x \\right) = 2a + 1\\) liên tục với mọi <em>x </em>thuộc khoảng này.</p>\r\n<p>Do đó hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) khi hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục tại điểm <em>x</em> = 4 khi a = 10.</p>\r\n<p>Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.</p>"},{"article_id":139642,"cat_id":1371,"publish_time":1685150280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_5.png","title":"Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 72","alias":"bai-3-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim }limits_{x to 2} left( {{x^2} - 4x + 3} right);)\t\tb) (mathop {lim }limits_{x to 3} frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};)\t\tc) (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{sqrt x  - 1}}{{x - 1}}.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {{x^2} - 4x + 3} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} {x^2} - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {4x} \\right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\left( {x - 2} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{1}{{\\sqrt 1  + 1}} = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":139607,"cat_id":1371,"publish_time":1685091240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_14.png","title":"Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 65","alias":"bai-3-trang-65-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = frac{2}{3},q =  - frac{1}{4}.)\r\nb) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{2}{3}}}{{1 - \\frac{{ - 1}}{4}}} = \\frac{8}{{15}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(1,\\left( 6 \\right) = \\frac{5}{3}\\)</p>"},{"article_id":139680,"cat_id":1371,"publish_time":1685159580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_31.png","title":"Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 8 trang 80","alias":"bai-8-trang-80-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \\(f\\). Gọi \\(d\\) và \\(d'\\)  lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \\(A'B'\\) của nó tới quang tâm \\(O\\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \\(\\frac{1}{d} + \\frac{1}{{d'}} = \\frac{1}{f}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\frac{1}{d} + \\frac{1}{{d'}} = \\frac{1}{f} \\Leftrightarrow \\frac{1}{{d'}} = \\frac{1}{f} - \\frac{1}{d} = \\frac{{d - f}}{{df}} \\Leftrightarrow d' = \\frac{{df}}{{d - f}}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}df &gt; 0\\\\d - f &gt; 0,d \\to {f^ + }\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\varphi (d) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\frac{{df}}{{d - f}} =  + \\infty \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}df &gt; 0\\\\d - f &lt; 0,d \\to {f^ - }\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ - }} \\varphi (d) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ - }} \\frac{{df}}{{d - f}} =  - \\infty \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\varphi (d)\\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ - }} \\varphi (d)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy nên không tồn tại \\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to f} \\varphi (d)  \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.</p>"},{"article_id":139668,"cat_id":1371,"publish_time":1685156100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_23.png","title":"Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 77","alias":"bai-6-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \\(h\\left( t \\right) =  - 2{t^2} + 8t.\\)\r\na) Chứng tỏ hàm số \\(h\\left( t \\right)\\) liên tục trên tập xác định.\r\nb) Dựa vào đồ thị hãy xác định \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} \\left( { - 2{t^2} + 8t} \\right).\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(h\\left( t \\right) =  - 2{t^2} + 8t\\) là hàm đa thức nên liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) do đó hàm số \\(h\\left( t \\right)\\) liên tục trên tập xác định.</p>\r\n<p>b) Dựa vào đồ thị hàm số khi <em>t</em> tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 2} \\left( { - 2{t^2} + 8t} \\right) = 8\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":139643,"cat_id":1371,"publish_time":1685150640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_6.png","title":"Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 72","alias":"bai-4-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};)\t\tb) (mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};)\t\tc) (mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};)\r\nd) (mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};)\t\te) (mathop {lim }limits_{x to {6^ - }} frac{1}{{x - 6}};)\t\tg) (mathop {lim }limits_{x to {7^ + }} frac{1}{{x - 7}}.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{9x + 1}}{{3x - 4}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( {9 + \\frac{1}{x}} \\right)}}{{x\\left( {3 - \\frac{4}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{9 + \\frac{1}{x}}}{{3 - \\frac{4}{x}}} = \\frac{{9 + 0}}{{3 - 0}} = 3\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{7x - 11}}{{2x + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\left( {7 - \\frac{{11}}{x}} \\right)}}{{x\\left( {2 + \\frac{3}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{7 - \\frac{{11}}{x}}}{{2 + \\frac{3}{x}}} = \\frac{{7 - 0}}{{2 + 0}} = \\frac{7}{2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}}  = \\sqrt {1 + 0}  = 1\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - x\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty }  - \\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \\sqrt {1 + 0}  =  - 1\\)</p>\r\n<p>e) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; 0\\\\x - 6 &lt; 0,x \\to {6^ - }\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {6^ - }} \\frac{1}{{x - 6}} =  - \\infty \\)                </p>\r\n<p>g) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; 0\\\\x + 7 &gt; 0,x \\to {7^ + }\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {7^ + }} \\frac{1}{{x - 7}} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":139610,"cat_id":1371,"publish_time":1685091420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_16.png","title":"Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 65","alias":"bai-4-trang-65-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. \r\na) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;\r\nb) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành. \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình vuông ban đầu bằng 1.1 = 1 (đvdt).</p>\r\n<p>Vì người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới nên diện tích hình vuông mới sẽ bằng một nửa hình vuông trước.</p>\r\n<p>Do đó ta có \\({u_1} = {S_1} = 1,q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({S_n} = 1.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>b) Diện tích mỗi hình vuông trên tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta được:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 2\\).</p>"},{"article_id":139644,"cat_id":1371,"publish_time":1685151420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_3.png","title":"Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 72","alias":"bai-5-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được (Nleft( t right) = frac{{50t}}{{t + 4}},,left( {t ge 0} right)) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính (mathop {lim }limits_{t to  + infty } Nleft( t right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } N\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{50t}}{{t + 4}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{50t}}{{t\\left( {1 + \\frac{4}{t}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{50}}{{1 + \\frac{4}{t}}} = \\frac{{50}}{{1 + 0}} = 50\\)</p>\r\n<p>Vậy khi số ngày đào tạo càng nhiều thì số bộ phận mà trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được mỗi ngày tối đa 50 bộ phận. </p>"},{"article_id":139611,"cat_id":1371,"publish_time":1685092020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_17.png","title":"Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 65","alias":"bai-5-trang-65-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). \r\n(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)\r\nGọi ({u_n}) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. \r\na) Tìm số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số (left( {{u_n}} right)). \r\nb) Chứng minh rằng (left( {{u_n}} right)) có giới hạn là 0.\r\nc) Từ kết qu","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau một chu kì bán rã \\({u_1} = 1.\\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\left( {kg} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sau hai chu kì bán rã \\({u_2} = \\frac{1}{2}.{u_1} = \\frac{1}{{{2^2}}}\\left( {kg} \\right)\\)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>Vậy sau n chu kì bán rã \\({u_n} = \\frac{1}{{{2^n}}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\lim {u_n} = \\lim \\frac{1}{{{2^n}}} = \\lim {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Đổi \\({10^{ - 6}}g = {10^{ - 9}}kg\\)</p>\r\n<p>Vì chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \\({10^{ - 6}}\\) g nên ta có</p>\r\n<p>\\({u_n} &lt; {10^{ - 9}} \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{2^n}}} &lt; {10^{ - 9}} \\Leftrightarrow {2^n} &gt; {10^9} \\Leftrightarrow n &gt; {\\log _2}{10^9} \\approx 29,9\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 30 chu kì là 30.24 000 = 720 000 năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.</p>"},{"article_id":139647,"cat_id":1371,"publish_time":1685152440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0527/resize_1-0_7.png","title":"Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 72","alias":"bai-6-trang-72-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. \r\na) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. \r\nb) Tính (mathop {lim }limits_{x to  + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả. \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overline C \\left( x \\right) = \\frac{{C\\left( x \\right)}}{x} = \\frac{{50000 + 105x}}{x}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\overline C \\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{50000 + 105x}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( {\\frac{{50000}}{x} + 105} \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{{50000}}{x} + 105} \\right) = 0 + 105 = 105\\)</p>\r\n<p>Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng). </p>"},{"article_id":139614,"cat_id":1371,"publish_time":1685092440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0526/resize_1-0_19.png","title":"Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 65","alias":"bai-6-trang-65-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, \r\nC1  là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{2},) \r\nC2  là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{4},...) \t \r\nCn  là đường gồm 2n  nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{{{2^n}}},...) (Hình 4). \r\nGọi pn  là độ dài của Cn, Sn  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn  và đoạn thẳng AB. \r\na) Tính pn, Sn. \r\nb) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì C<sub>n</sub> là nửa đường tròn đường kính \\(\\frac{{AB}}{{{2^n}}}\\) nên ta có \\({p_n} = \\frac{1}{2}{.2^n}.\\frac{{AB}}{{{2^n}}}.\\pi  = {2^n}.\\frac{R}{{{2^n}}}.\\pi  = \\pi R\\)</p>\r\n<p>Đường kính \\(\\frac{{AB}}{{{2^n}}} = \\frac{{2R}}{{{2^n}}}\\) nên bánh kính \\(\\frac{R}{{{2^n}}}\\)</p>\r\n<p>\\({S_n} = {2^n}.{\\left( {\\frac{R}{{{2^n}}}} \\right)^2}.\\frac{\\pi }{2} = \\frac{{\\pi {R^2}}}{2}.\\frac{1}{{{2^n}}} = \\frac{{\\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>b)  \\(\\begin{array}{l}\\lim {p_n} = \\lim \\left( {\\pi R} \\right) = \\pi R\\\\\\lim {S_n} = \\lim \\frac{{\\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = \\lim \\left[ {\\frac{{\\pi {R^2}}}{2}.{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}} \\right] = \\lim \\frac{{\\pi {R^2}}}{2}.\\lim {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} = 0\\end{array}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31715","item_id":31715,"title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số","is_link":0},{"id":"31716","item_id":31716,"title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11  Cánh diều","short_title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số","is_link":0},{"id":"31717","item_id":31717,"title":"Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Hàm số liên tục","is_link":0},{"id":"31718","item_id":31718,"title":"Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}