{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/2-0_6.png","title":"Bài 5. Phép quay Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-5-phep-quay-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32786,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146693,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_1.png","title":"Giải khởi động trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 25","alias":"giai-khoi-dong-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử chọn điểm O trên mỗi hình như hình vẽ dưới đây.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691978919.png\"   /></p>\r\n<p>Trong cả 3 hình đã cho, kích thước của hình trước khi xoay và sau khi xoay không thay đổi.</p>"},{"article_id":146723,"cat_id":1575,"publish_time":1691978940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 1 trang 25, 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 25, 26, 27 ","alias":"giai-muc-1-trang-25-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép biến hình biến \\(\\Delta \\)BAC thành \\(\\Delta \\)BA’C’ (Hình 1).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146725,"cat_id":1575,"publish_time":1691982540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 27, 28 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 27, 28","alias":"giai-muc-2-trang-27-28-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146726,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 28","alias":"giai-bai-1-trang-28-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \\(A\\left( {-4;{\\rm{ }}2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {-4;{\\rm{ }}5} \\right)\\) và \\(C\\left( {-1;{\\rm{ }}3} \\right).\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983410.png\"   /></p>\r\n<p>Với  ta có \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 4;2} \\right),\\overrightarrow {OA'}  = \\left( {2;4} \\right),\\overrightarrow {AA'}  = \\left( {6;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(OA = OA' = 2\\sqrt 5 \\) và \\(AA' = 2\\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\cos \\widehat {AOA'} = \\frac{{O{A^2} + OA{'^2} - AA{'^2}}}{{2.OA.OA'}} = \\frac{{{{\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)}^2} + {{\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)}^2} - {{\\left( {2\\sqrt {10} } \\right)}^2}}}{{2.2\\sqrt 5 .2\\sqrt 5 }} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AOA'} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà khi quay đoạn OA (với tâm O) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn OA’. Tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.</p>\r\n<p>Vì vậy góc lượng giác \\(\\left( {OA,{\\rm{ }}OA'} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}-90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay –90°.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta thu được B’, C’ theo thứ tự là ảnh của B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.</p>\r\n<p>b) Từ câu a, ta có phép quay tâm O, góc quay –90° biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\\;\\) là ảnh của ∆A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox nên:</p>\r\n<p>• \\({A_1}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( {A'} \\right),\\) do đó hai điểm A<sub>1</sub>­ và A’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra A<sub>1</sub>(2; –4).</p>\r\n<p>• \\({B_1}\\; = {\\rm{ }}{{\\rm{Đ}}_{Ox}}\\left( {B'} \\right),\\) do đó hai điểm B<sub>1</sub>­ và B’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra B<sub>1</sub>(5; –4).</p>\r\n<p>• \\({C_1}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( {C'} \\right),\\)do đó hai điểm C<sub>1</sub>­ và C’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra C<sub>1</sub>(3; –1).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ các đỉnh của ∆A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({A_1}\\left( {2;{\\rm{ }}-4} \\right),{\\rm{ }}{B_1}\\left( {5;{\\rm{ }}-4} \\right),{\\rm{ }}{C_1}\\left( {3;{\\rm{ }}-1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983424.png\"   /></p>"},{"article_id":146730,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 29","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do DABC là tam giác đều nên \\(AB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AC\\) và \\(\\widehat {BAC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do DAB’C’ là tam giác đều nên \\(AB'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AC'\\) và \\(\\widehat {{\\rm{B'}}AC'} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:</p>\r\n<p>⦁ Điểm B thành điểm C;</p>\r\n<p>⦁ Điểm B’ thành điểm C’.</p>\r\n<p>Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.</p>\r\n<p>Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AM{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AN\\)  và \\(\\widehat {MAN} = \\left( {AM,AN} \\right) = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>DAMN có \\(AM{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AN\\) và \\(\\widehat {MAN} = 60^\\circ \\) ° nên là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy ∆AMN đều.</p>"},{"article_id":146735,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 29","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983974.png\"   /></p>\r\n<p>⦁ Hình 10a:</p>\r\n<p>Hình vẽ có dạng hình vuông, gọi O là tâm hình vuông đó và A là 1 đỉnh của hình vuông.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 180° biến điểm A thành điểm A’.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 10a.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 180° ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 10a ban đầu.</p>\r\n<p>Vậy phép quay biến Hình 10a thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 180°.</p>\r\n<p><em>Ngoài ra, phép quay tâm O, góc quay –180° cũng biến Hình 10a thành chính nó.</em></p>\r\n<p>⦁ Hình 10b:</p>\r\n<p>Hình vẽ có dạng hình vuông, gọi I là tâm hình vuông đó và B là 1 đỉnh của hình vuông.</p>\r\n<p>Phép quay tâm I, góc quay 90° biến điểm B thành điểm B’.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình 10b.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm I, góc quay 90° ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 10b ban đầu.</p>\r\n<p>Vậy phép quay biến Hình 10b thành chính nó là phép quay tâm I, góc quay 90°.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Có nhiều phép quay biến Hình 10a thành chính nó, chẳng hạn ngoài phép quay ở trên, ta có thể kể đến phép quay tâm I, góc quay 180° hoặc phép quay tâm I, góc quay –90°, …</em></p>"},{"article_id":146737,"cat_id":1575,"publish_time":1691983440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0.png","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 29","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691984110.png\"   /></p>\r\n<p>Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và \\(\\widehat {AOB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và \\(\\widehat {A'OB'} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:</p>\r\n<p>⦁ Điểm O thành điểm O;</p>\r\n<p>⦁ Điểm A thành điểm B;</p>\r\n<p>⦁ Điểm A’ thành điểm B’.</p>\r\n<p>Do đó ảnh của \\(\\Delta \\) OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là \\(\\Delta \\) OBB’.</p>\r\n<p>Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của \\(\\;\\Delta OAA',{\\rm{ }}\\Delta OBB'.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(OG{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OG'\\)  và \\(\\widehat {GOG'} = \\left( {OG,OG'} \\right) = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>DOGG’ có \\(OG{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OG'\\) và \\(\\widehat {GOG'} = 90^\\circ \\)  nên là tam giác vuông cân tại O.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta OGG'\\)  vuông cân tại O.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146735,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.","display_type":1},{"article_id":146693,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_1.png","title":"Giải khởi động trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-khoi-dong-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình","display_type":1},{"article_id":146725,"cat_id":1575,"publish_time":1691982540,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 27, 28 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-27-28-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?","display_type":2},{"article_id":146730,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.","display_type":1},{"article_id":146737,"cat_id":1575,"publish_time":1691983440,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0.png","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}