{"event_info":{"picture":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1024,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28801,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122292,"cat_id":1024,"publish_time":1666952040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 1","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-1","introtext":"Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “\\(\\exists x \\in \\mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\\)”\r\nA. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 < 0\\)\r\nB. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \\le 0\\)\r\nC. \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \\le 0\\)\r\nD. \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122293,"cat_id":1024,"publish_time":1667008200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 2","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-2","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 2 ) không là số hữu tỉ”\r\nA. (sqrt 2  = mathbb{Q})         B. (sqrt 2  in mathbb{Q})            C. (sqrt 2  subset mathbb{Q})                      D. (sqrt 2  notin mathbb{Q})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122289,"cat_id":1024,"publish_time":1666950960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 3","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-3","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 5 ) không là số nguyên”\r\nA. (sqrt 5  = mathbb{Z})                     B. (sqrt 5  in mathbb{Z})              C. (sqrt 5  subset mathbb{Z})                 D. (sqrt 5  notin mathbb{Z})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122297,"cat_id":1024,"publish_time":1667012160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 4","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-4","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”\r\nA. \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)               B. \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)   C. \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                             D. \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122307,"cat_id":1024,"publish_time":1667031960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-5","introtext":"Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến  chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?\r\nA. (P(2))  B. (P(4)). C. (P(3)).  D. (P(7))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152181,"cat_id":1024,"publish_time":1698724500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. A. Mệnh đề là một câu hỏi B. Mệnh đề là một câu cảm thán C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai D. Cả A, B, C đều đúng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 1: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 2: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 3: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 4: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 5: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 6: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 7:D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 8: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 9: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 10: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 11: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 12: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 13: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 14: C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 16: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 17: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 18: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 19: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 20: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 21: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 22: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 23: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 24: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 25: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 26: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 27: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 28: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 29: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 30: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 31: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 32: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 33: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 34: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 35: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Chọn câu trả lời đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Mệnh đề là một câu hỏi</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Mệnh đề là một câu cảm thán</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\forall x \\in \\mathbb{Z},{x^3} = 10\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^3} = 10\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\forall x \\in \\mathbb{Q},{x^3} = 10\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\exists x \\in \\mathbb{Q},{x^3} = 10\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\forall \\) đọc là “với mọi”, kí hiệu \\(\\exists \\) đọc là tồn tại.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^3} = 10\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Chọn khẳng định sai:</p>\r\n<p>A. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \\(\\overline P \\), nếu P đúng thì \\(\\overline P \\) sai</p>\r\n<p>B. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \\(\\overline P \\), \\(\\overline P \\) đúng thì chưa khẳng định được P sai</p>\r\n<p>C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P, kí hiệu là \\(\\overline P \\)</p>\r\n<p>D. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \\(\\overline P \\), nếu P sai thì \\(\\overline P \\) đúng</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu \\(\\overline P \\). Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \\(\\overline P \\) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là P đúng thì \\(\\overline P \\) sai, khi P sai thì \\(\\overline P \\) đúng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Khẳng định sai là: Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \\(\\overline P \\), \\(\\overline P \\) đúng thì chưa chắc P sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Tập hợp nào dưới đây cho bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left[ {1;2;3;4;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}|0 &lt; x &lt; 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}|0 &lt; x &lt; 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tập hợp được viết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp là: \\(A = \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ. Viết tập hợp C bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(C = \\left\\{ {x|x = 2n + 1,n \\in \\mathbb{N}} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(C = \\left\\{ {1;3;5;7...} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C.  Cả A và B đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A và B đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tập hợp C viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử là: \\(C = \\left\\{ {x|x = 2n + 1,n \\in \\mathbb{N}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tập hợp A gồm các chữ cái trong từ “NHA TRANG” là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {N,H,A,T,R,A,N,G} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {H,A,T,R,A,N,G} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C.  \\(A = \\left[ {N,H,A,T,R,A,N,G} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left\\{ {N,H,T,R,A,G} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\left\\{ {N,H,T,R,A,G} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_30.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( { - 1;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( { - 2;3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm trên, chỉ có điểm \\(\\left( {1;1} \\right)\\) thuộc miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.</p>\r\n<p>Vậy điểm có tọa độ \\(\\left( {1;1} \\right)\\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5x + y - 3 = 0\\\\x - 2{y^2} + 3 = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge 0\\\\x - y + 5 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5x + y - z &gt; 0\\\\x - 2y + 3 = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge z\\\\x + 5 &lt; y\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge 0\\\\x - y + 5 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + 5y &lt; 0\\end{array} \\right.\\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( { - 1; - 1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {1;\\frac{{ - 1}}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{1}{2}\\) thay vào hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + 5y &lt; 0\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2} &gt; 0\\\\2.1 + 5.\\frac{1}{2} = \\frac{9}{2} &lt; 0\\left( {VL} \\right)\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = 1\\) thay vào hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + 5y &lt; 0\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 + 1 = 2 &gt; 0\\\\2.1 + 5.1 = 7 &lt; 0\\left( {VL} \\right)\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{{ - 1}}{2}\\) thay vào hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + 5y &lt; 0\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2} &gt; 0\\\\2.1 - 5.\\frac{1}{2} = \\frac{{ - 1}}{2} &lt; 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{{ - 1}}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - 1;y =  - 1\\) thay vào hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + 5y &lt; 0\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 1 - 1 &gt; 0\\left( {VL} \\right)\\\\ - 2.1 - 5.1 =  - 7 &lt; 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( { - 1; - 1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\( - x + y &gt; 1\\) là:</p>\r\n<p>A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 1\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>B. Nửa mặt phẳng bờ \\(d: - x + y = 1\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>C. Nửa mặt phẳng bờ \\(d: - x + y = 1\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 1\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d: - x + y = 1\\) và \\(0 + 0 &lt; 1\\) nên điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \\( - x + y &gt; 1\\) . Vậy miền nghiệm của bất phương trình \\( - x + y &gt; 1\\) là mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 1\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào <strong>không</strong> là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x - \\frac{1}{2}y &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({x^2} + 2x - y &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(4y \\le 11y\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x + y - 5 &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng</p>\r\n<p>\\(ax + by + c &gt; 0,ax + by + c \\ge 0,ax + by + c &lt; 0,ax + by + c \\le 0\\)</p>\r\n<p>Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình \\({x^2} + 2x - y &gt; 0\\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \\({x^2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (không tính bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_31.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các tọa độ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) thuộc miền không bị gạch chéo. Do đó, điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trong hình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\sin \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = 2\\sin \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{2}\\sin \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Nếu \\(\\alpha \\) là góc nhọn thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>C. Cả A và B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. Cả A và B đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc nhọn thì \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc nhọn thì \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Với \\(\\alpha  \\ne {90^0}\\), thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C.  \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{2\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{2\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha  \\ne {90^0}\\) thì \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha  \\ne {90^0}\\) thì \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Giá trị của biểu thức \\(A = \\sin {30^0} + \\cos {60^0}\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\frac{5}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(A = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(A = 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2},\\cos {60^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\sin {30^0} + \\cos {60^0} = \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2} = 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Khi đó:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({a^2} = {c^2} - {b^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải  </strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì theo định lí côsin ta có: \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18:</strong> Cho tam giác ABC có \\(AC = 40cm,\\widehat B = {45^0}\\). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:<strong></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 10cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 20cm</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(10\\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(20\\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(R = \\frac{{CA}}{{2\\sin B}} = \\frac{{40}}{{2\\sin {{45}^0}}} = 20\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = 5cm,BC = 6cm,\\widehat B = {45^0}.\\) Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{15\\sqrt 2 }}{4}c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{15\\sqrt 2 }}{2}c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\(30\\sqrt 2 c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(15\\sqrt 2 c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}ab\\sin C = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2}ac\\sin B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}AB.BC.\\sin B = \\frac{1}{2}.5.6.\\sin {45^0} = \\frac{{15\\sqrt 2 }}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\). Diện tích S của tam giác ABC là:</p>\r\n<p>A. \\(S = p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>B. \\(S = \\frac{1}{2}p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>C. \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p>D. \\(S = \\frac{1}{2}\\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\) thì diện tích S của tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?</p>\r\n<p>A. 2020 là số chia hết cho 3</p>\r\n<p>B. \\(\\pi  &gt; 3,15\\)</p>\r\n<p>C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều</p>\r\n<p>D. Tam giác có hai góc bằng \\({45^0}\\) là tam giác vuông cân </p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề đúng là: Tam giác có hai góc bằng \\({45^0}\\) là tam giác vuông cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho mệnh đề: “Nghiệm của phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) là số vô tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:</p>\r\n<p>A. “Nghiệm của phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) không là số vô tỉ”</p>\r\n<p>B. “Nghiệm của phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) là không số hữu tỉ”</p>\r\n<p>C.  “Phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) vô nghiệm”</p>\r\n<p>D. “Nghiệm của phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) không là số nguyên”</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu \\(\\overline P \\). Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \\(\\overline P \\) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là P đúng thì \\(\\overline P \\) sai, khi P sai thì \\(\\overline P \\) đúng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: Nghiệm của phương trình \\({x^2} - 10 = 0\\) không là số vô tỉ.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu n chia hết cho 16 thì n chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:</p>\r\n<p>A. Nếu n chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4</p>\r\n<p>B. Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16</p>\r\n<p>C. Nếu n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 16</p>\r\n<p>D. Nếu n không chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề đảo của mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) (hay “Nếu P thì Q”) là \\(Q \\Rightarrow P\\) (hay “Nếu Q thì P”)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là: Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|x &lt; 2} \\right\\}\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_32.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp \\(\\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|x &lt; a} \\right\\}\\) kí hiệu là khoảng \\(\\left( { - \\infty ;a} \\right)\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_33.png\" /></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|x &lt; 2} \\right\\}\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_34.png\" /></p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Cho các tập hợp \\(A = \\left\\{ {1;\\;2;\\;3} \\right\\}\\), \\(B = \\left\\{ {2;\\;3;\\;4} \\right\\}\\), \\(C = \\left\\{ {1;2;3;4} \\right\\}\\). Chọn khẳng định đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(A \\subset B\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A \\cap B = C\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(A \\cup B = C\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(A\\backslash B = C\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \\(A\\backslash B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(A \\cap B = \\left\\{ {2;3} \\right\\},A \\cup B = \\left\\{ {1;2;3;4} \\right\\}\\). Vậy \\(A \\cup B = C\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Chọn đáp án đúng:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\left( {2;5} \\right) \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {2;5} \\right] \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {2;5} \\right) \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng. </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập hợp B, và viết là \\(A \\subset B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Các khẳng định đúng là: \\(\\left( {2;5} \\right) \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\), \\(\\left( {2;5} \\right] \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\), \\(\\left[ {2;5} \\right) \\subset \\left[ {2;5} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Cho bất phương trình: \\(6x + 4y - 3 &gt; 9\\). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_35.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(6x + 4y - 3 &gt; 9 \\Leftrightarrow 6x + 4y - 12 &gt; 0 \\Leftrightarrow 3x + 2y - 6 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(3x + 2y - 6 = 0\\) và \\(3.0 + 2.0 - 6 &lt; 0\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(6x + 4y - 3 &gt; 9\\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(3x - 2y + 6 &lt; 0\\) là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_35.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &lt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:3x - 2y + 6 = 0\\) và \\(3.0 - 2.0 + 6 &gt; 0\\) nên miền nghiệm của phương trình \\(3x - 2y + 6 &lt; 0\\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính bờ) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Cho hình vẽ sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_36.png\" /></p>\r\n<p>Miền không gạch chéo (không kể đường thẳng \\(\\Delta \\)) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x - 2y - 1 \\ge 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(x - 2y - 1 &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(x - 2y - 1 \\le 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(x - 2y - 1 &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\Delta \\) có phương trình là: \\(x - 2y - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(\\Delta \\), \\(0 - 2.0 - 1 &lt; 0\\) và điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \\(x - 2y - 1 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Cho hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y \\ge  - 2\\\\7x - 4y \\le 16\\\\2x + y \\ge  - 4\\end{array} \\right.\\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(F\\left( {x;y} \\right) = 3x - y\\) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\( - 6\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 6</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\( - 12\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 12 </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, xác định các đỉnh của đa giác.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính giá trị biểu thức F tại các đỉnh của đa giác đó.</p>\r\n<p>Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F, giá trị nhỏ nhất của F là giá trị cần tìm.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vẽ ba đường thẳng \\({d_1}:x - 2y =  - 2,{d_2}:7x - 4y = 16,{d_3}:2x + y =  - 4\\) và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_37.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với tọa độ các đỉnh \\(A\\left( {4;3} \\right),B\\left( {0; - 4} \\right),C\\left( { - 2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tại \\(A\\left( {4;3} \\right)\\) ta có: \\(F = 3.4 - 3 = 9\\)</p>\r\n<p>Tại \\(B\\left( {0; - 4} \\right)\\) ta có: \\(F = 3.0 + 4 = 4\\)</p>\r\n<p>Tại \\(C\\left( { - 2;0} \\right)\\) ta có: \\(F = 3.\\left( { - 2} \\right) - 0 =  - 6\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của F là \\( - 6\\) tại \\(x =  - 2;y = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\sin A = \\sin \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sin A =  - \\sin \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\sin A = 2\\sin \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\sin A =  - 2\\sin \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\sin \\alpha  = \\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^0} \\Rightarrow \\widehat A = {180^0} - \\left( {\\widehat B + \\widehat C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin A = \\sin \\left[ {{{180}^0} - \\left( {B + C} \\right)} \\right] = \\sin \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Cho góc \\(\\alpha \\left( {{0^0} &lt; \\alpha  &lt; {{180}^0},\\alpha  \\ne {{90}^0}} \\right)\\) thỏa mãn \\(\\tan \\alpha  = 2\\). Giá trị của biểu thức \\(P = \\frac{{2\\sin \\alpha  - 3\\cos \\alpha }}{{3\\sin \\alpha  + 2\\cos \\alpha }}\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(P = 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(P = 8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(P = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(P = \\frac{1}{8}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(P = \\frac{{2\\sin \\alpha  - 3\\cos \\alpha }}{{3\\sin \\alpha  + 2\\cos \\alpha }} = \\frac{{2\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} - 3}}{{3\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + 2}} = \\frac{{2\\tan \\alpha  - 3}}{{3\\tan \\alpha  + 2}} = \\frac{{2.2 - 3}}{{3.2 + 2}} = \\frac{1}{8}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = 6cm,AC = 5cm,BC = 8cm\\). Số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\widehat A \\approx 87,{14^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\widehat A \\approx 87,{13^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\widehat A \\approx 92,{87^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\widehat A \\approx 92,{86^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí Côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Côsin vào tam giác ABC ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {8^2} = {6^2} + {5^2} - 2.5.6.\\cos A \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{ - 1}}{{20}} \\Rightarrow \\widehat A \\approx 92,{87^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = 13cm,BC = 14cm,AC = 15cm\\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 65cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{65}}{8}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{65}}{2}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{65}}{4}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), p là nửa chu vi tam giác và R là bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác thì diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác ABC là: \\(p = \\frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\sqrt {21\\left( {21 - 14} \\right)\\left( {21 - 15} \\right)\\left( {21 - 13} \\right)}  = \\sqrt {21.7.8.6}  = 84\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \\(\\frac{{AB.AC.BC}}{{4.S}} = \\frac{{13.14.15}}{{4.84}} = \\frac{{65}}{8}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho tam giác ABC có diện tích bằng \\(10\\sqrt 3 c{m^2}\\) và chu vi của tam giác bằng 20cm. Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(2\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 3cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 2cm </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \\(S = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác ABC là: \\(\\frac{{20}}{2} = 10\\left( {cm} \\right)\\). Ta có: \\(S = pr \\Rightarrow r = \\frac{S}{p} = \\frac{{10\\sqrt 3 }}{{10}} = \\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong><em></em></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1,0 điểm) </strong>Cho hai tập hợp \\(A = \\left[ { - 1;6} \\right],B = \\left[ {m - 4;2m + 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Tìm tập hợp \\(A \\cap \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>b) Tìm m để \\(A \\cap B = \\emptyset \\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(A \\cap \\mathbb{Z} = \\left\\{ { - 1;0;1;2;3;4;5;6} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(A \\cap B = \\emptyset  \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2m + 3 \\le  - 1\\\\m - 4 &gt; 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m \\le  - 2\\\\m &gt; 10\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,0 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"420\">\r\n<p>Giả sử \\(CD = h\\) là chiều cao của một tòa tháp. Chọn hai điểm A và B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng (xem hình vẽ). Ta đo được \\(AB = 48m,\\widehat {CAD} = \\alpha  = {63^0},\\widehat {CBD} = \\beta  = {48^0}\\). Tính chiều cao h của tòa tháp (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"278\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_29.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì góc DAC là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác DAB nên \\(\\widehat {ADB} = \\alpha  - \\beta  = {15^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ADB ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AD}}{{\\sin \\beta }} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ADB}}} \\Rightarrow AD = \\frac{{48.\\sin {{48}^0}}}{{\\sin {{15}^0}}}\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác CDA vuông tại C nên \\(DC = AD.\\sin \\alpha  \\Rightarrow h = \\frac{{48.\\sin {{48}^0}}}{{\\sin {{15}^0}}}.\\sin {63^0} \\approx 122,8\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,0 điểm) </strong>Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn \\(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0\\). Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý cosin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0\\) nên \\(B{C^4} &gt; A{C^4},B{C^4} &gt; A{B^4} \\Rightarrow BC &gt; AC,BC &gt; AB\\), do đó, góc A là góc lớn nhất.</p>\r\n<p>Lại có: \\(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0 \\Rightarrow B{C^4} = A{B^4} + A{C^4} &lt; A{B^2}.B{C^2} + A{C^2}.B{C^2} \\Rightarrow B{C^2} &lt; A{B^2} + A{C^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos A = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} &gt; 0\\). Do đó, góc A nhọn.</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có ba góc nhọn.</p>"},{"article_id":152191,"cat_id":1024,"publish_time":1698727200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_7.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 7","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”. Chọn câu trả lời đúng. \r\nA. Phủ định của mệnh đề “(forall x in X,Pleft( x right))” là “(exists x in X,overline {Pleft( x right)} )”\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 1: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 2: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 3: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 4: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 5: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 6: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 7:D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 8: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 9: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 10: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 11: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 12: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 13: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 14: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 15: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 16: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 17: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 18: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 19: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 20: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 21: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 22: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 23: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 24: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 25: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 26: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 27: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 28: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 29: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 30: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 31: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 32: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 33: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 34: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 35: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Chọn câu trả lời đúng.</p>\r\n<p>A. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p>B. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p>C. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\)”</p>\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Kí hiệu “\\(\\forall \\)” đọc là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Tồn tại</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. Có duy nhất</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Với mọi</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\forall \\) đọc là “với mọi”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\forall \\) đọc là “với mọi”</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Chọn câu trả lời đúng</p>\r\n<p>A. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p>B. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p>C. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(Q \\Rightarrow P\\)</p>\r\n<p>D. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Tập A là tập hợp các tháng của quý I trong một năm. Cách viết đúng tập hợp A là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. \\(A = \\)[tháng 1; tháng 2; tháng 3] </p>\r\n<p>B. \\(A = \\){tháng 1; tháng 2; tháng 3}</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. \\(A = \\)(tháng 1; tháng 2; tháng 3)</p>\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng là: \\(A = \\){tháng 1; tháng 2; tháng 3}</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Cho tập hợp \\(C = \\left\\{ { - 2; - 1;0;1;2} \\right\\}\\). Tập hợp được xác định bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}| - 2 &lt; x &lt; 2} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}| - 3 &lt; x &lt; 3} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(C = \\left\\{ {x \\in R| - 2 \\le x \\le 2} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A và B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}| - 3 &lt; x &lt; 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tập hợp nào sau đây viết đúng bằng cách liệt kê:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {1; - 1;1; - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left( {1;2;3;4} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C.  \\(A = \\left[ {1; - 1;1; - 1} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left\\{ {1;2;3;4} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tập hợp viết đúng bằng cách liệt kê là: \\(A = \\left\\{ {1;2;3;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (không tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_46.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4;3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm trên, chỉ có điểm \\(\\left( {1;1} \\right)\\) thuộc miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {1;1} \\right)\\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Hệ nào sau đây <strong>không </strong>là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 9y \\ge 9\\\\30 + 2x \\le 98\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\x - 2y + 5 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &lt; 3\\\\6 + x &lt; 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2 \\ge 9\\\\y - 4 \\le 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hệ không phải là hệ bất phương trình là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\x - 2y + 5 = 0\\end{array} \\right.\\) (đây là hệ chỉ gồm các phương trình)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y &gt; 0\\\\2x + y \\le 0\\end{array} \\right.\\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( { - 1;2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {1; - 3} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{1}{2}\\) ta có: \\(2.1 + \\frac{1}{2} = \\frac{5}{2} &gt; 0\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = 1\\) ta có: \\(2.1 + 1 = 3 &gt; 0\\) nên \\(\\left( {1;1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y =  - 3\\) ta có: \\(1 - 3 &lt; 0\\) nên \\(\\left( {1; - 3} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - 1;y = 2\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 1 + 2 = 1 &gt; 0\\\\2.\\left( { - 1} \\right) + 2 = 0 \\le 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( { - 1;2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\( - x + y &lt; 2\\) là: </p>\r\n<p>A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 2\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>B. Nửa mặt phẳng tính cả bờ \\(d: - x + y = 2\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>C. Nửa mặt phẳng tính cả bờ\\(d: - x + y = 2\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 2\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &lt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d: - x + y = 2\\) và \\(0 + 0 &lt; 2\\) nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình \\( - x + y &lt; 2\\) là mặt phẳng không kể bờ \\(d: - x + y = 2\\) chứa điểm O (0; 0).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào <strong>không</strong> là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x - \\frac{1}{2} &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(x - \\frac{1}{2}y + 6 \\le 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(4y \\ge \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{x - 7y}}{y} &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng</p>\r\n<p>\\(ax + by + c &gt; 0,ax + by + c \\ge 0,ax + by + c &lt; 0,ax + by + c \\le 0\\)</p>\r\n<p>Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình \\(\\frac{{x - 7y}}{{{y^2}}} &gt; 0\\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây <strong>không </strong>nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_38.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \\(\\left( {2;0} \\right)\\) thuộc miền bị gạch chéo. Do đó, điểm \\(\\left( {2;0} \\right)\\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\cos \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = 2\\cos \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{2}\\cos \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì \\(\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Cho tam giác ABC có \\(\\widehat A = {110^0}\\). Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>A. \\(\\sin A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\cos A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>C. \\(\\tan A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\cot A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc tù thì \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &lt; 0,\\tan \\alpha  &lt; 0,\\cot \\,\\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì góc A là góc tù nên \\(\\sin A &gt; 0\\), \\(\\cos A &lt; 0,\\tan A &lt; 0,\\cot \\,A &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Chọn câu trả lời đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(\\sin {30^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\sin {30^0} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\sin {30^0} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Biết rằng \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) và \\(\\tan \\alpha  = 1\\). Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\alpha  = {30^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\alpha  = {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\alpha  = {60^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\alpha  = {145^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\tan {45^0} = 1\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\tan {45^0} = 1\\) nên \\(\\alpha  = {45^0}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b,\\widehat B = {60^0}\\). Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - ac\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có: \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos B = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos {60^0} = {a^2} + {c^2} - ac\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18:</strong> Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Khẳng định nào sau đây là đúng?<strong></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{a}{{\\tan A}} = \\frac{b}{{\\tan B}} = \\frac{c}{{\\tan C}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{\\cos A}}{a} = \\frac{{\\cos B}}{b} = \\frac{{\\cos C}}{c}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{a}{{\\cos A}} = \\frac{b}{{\\cos B}} = \\frac{c}{{\\cos C}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AC = 10cm,BC = 5cm,\\widehat C = {30^0}.\\) Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{25}}{2}c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{25}}{4}c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\(25c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{25\\sqrt 3 }}{2}c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}ab\\sin C = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2}ac\\sin B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}AC.BC.\\sin C = \\frac{1}{2}.10.5.\\sin {30^0} = \\frac{{25}}{2}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(S = \\frac{1}{2}pr\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(S = pr\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(S = \\sqrt {pr} \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(S = 2pr\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích tam giác ABC là \\(S = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Câu nào sau đây <strong>không </strong>là mệnh đề?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>A. Linh học giỏi quá!</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>B. \\(6 &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>C. \\(19 - 22 = 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>D. Hình vuông có bốn góc vuông. </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Câu <strong>không</strong> là mệnh đề là: Linh học giỏi quá!</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho mệnh đề A: “\\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 = 0\\)”. Mệnh đề phủ định của A là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \\ne 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \\ne 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C.  \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”.  Phủ định của mệnh đề \\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\) là: \\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \\ne 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là một tam giác cân”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC là một tam giác cân</p>\r\n<p>B. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện cần để tam giác ABC là một tam giác cân</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. ABC là tam giác cân là điều kiện cần để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau</p>\r\n<p>D. ABC là tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi \\(P \\Rightarrow Q\\) là định lí, ta nói P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng “điều kiện đủ” là: Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC làm một tam giác cân</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Tập hợp M được biểu diễn trên trục số như sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_39.png\" /></p>\r\n<p>Tập hợp M là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(M = \\left[ {2;7} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(M = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|2 &lt; x &lt; 7} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(M = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|2 \\le x \\le 7} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(M = \\left( {2;7} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp \\(\\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|a \\le x \\le b} \\right\\}\\) kí hiệu là khoảng \\(\\left[ {a;b} \\right]\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_47.png\" /></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tập hợp M thỏa mãn là: \\(M = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|2 \\le x \\le 7} \\right\\}\\); \\(M = \\left[ {2;7} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Cho tập hợp \\(A = \\left[ { - 5;1} \\right];B = \\left( { - 2;5} \\right]\\). Khi đó, tập \\(A \\cup B\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\left( {5; - 5} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ { - 5;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\left[ { - 5;5} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( { - 5;5} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(A \\cup B = \\left[ { - 5;5} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"85%\">\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\left( {A \\cap B} \\right)\\backslash C\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A\\backslash \\left( {B \\cup C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\left( {A \\cup B} \\right)\\backslash C\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(A\\backslash \\left( {B \\cap C} \\right)\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_40.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \\(A\\backslash B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Phần gạch sọc là gồm những phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B nhưng không thuộc tập hợp C. Do đó, phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp: \\(\\left( {A \\cap B} \\right)\\backslash C\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \\( - 2x + y \\ge 2\\) là:</p>\r\n<p> <strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_41.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d: - 2x + y - 2 = 0\\) và \\( - 2.0 + 0 - 2 &lt; 0\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\( - 2x + y \\ge 2\\) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \\(3x + 2y + 6 &gt; 0\\) là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_42.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:3x + 2y + 6 = 0\\) và \\(3.0 + 2.0 + 6 &gt; 0\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\( - 3x + 2y + 6 &gt; 0\\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính cả bờ) chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Nửa mặt phẳng bờ d (không tính cả bờ) phần không bị gạch là nghiệm của bất phương trình nào?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_43.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(x - 3y \\ge 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(x + 3y &lt; 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(x + 3y &gt; 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x - 3y &gt;  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d có phương trình là: \\(x + 3y - 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng d, \\(0 + 3.0 - 3 &lt; 0\\) và O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \\(x + 3y &gt; 3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Phần không gạch chéo (tính cả bờ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_44.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y - 3 \\le 0\\\\ - 2x + y + 3 \\ge 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y - 3 &lt; 0\\\\ - 2x + y + 3 &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y - 3 &gt; 0\\\\ - 2x + y + 3 \\ge 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y - 3 \\ge 0\\\\ - 2x + y + 3 \\ge 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \\(d:x + y - 3 = 0\\) và \\(d': - 2x + y + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Lại có: Điểm O (0; 0) thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình</p>\r\n<p>Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm trên là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y - 3 \\le 0\\\\ - 2x + y + 3 \\ge 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Chọn khẳng định đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\cos A = \\cos \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos A =  - \\cos \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\cos A = 2\\cos \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\cos A =  - 2\\cos \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\cos \\alpha  = \\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^0} \\Rightarrow \\widehat A = {180^0} - \\left( {\\widehat B + \\widehat C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos A = \\cos \\left[ {{{180}^0} - \\left( {B + C} \\right)} \\right] =  - \\cos \\left( {B + C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Cho \\(\\sin x = \\frac{1}{4}\\). Tính giá trị của \\({\\cos ^2}x\\).</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{9}{8}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{7}{8}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{3}{4}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{15}}{{16}}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức \\({\\cos ^2}x + {\\sin ^2}x = 1\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\sin x = \\frac{1}{4}\\) nên \\({\\sin ^2}x = \\frac{1}{{16}}\\). Lại có: \\({\\cos ^2}x + {\\sin ^2}x = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}x = 1 - {\\sin ^2}x = 1 - \\frac{1}{{16}} = \\frac{{15}}{{16}}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Cho tam giác ABC có \\(BC = 10cm\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 6cm. Khi đó, số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\widehat A \\approx 56,{4^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\widehat A \\approx 56,{45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\widehat A \\approx 56,{44^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\widehat A \\approx 56,{5^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = 2R \\Rightarrow \\frac{{10}}{{\\sin A}} = 2.6 = 12 \\Rightarrow \\sin A = \\frac{5}{6} \\Rightarrow \\widehat A \\approx 56,{44^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = 2a,\\widehat {BAC} = {120^0}.\\) Chiều cao của tam giác BH của tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(a\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(2a\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,AC = b\\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2}a.{h_a}\\) (\\({h_a}\\) là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}BH.AC \\Rightarrow BH = AB.\\sin A = 2a.\\sin {120^0} = 2a.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Tam giác với ba cạnh 3cm; 4cm; 5cm có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r bằng bao nhiêu?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 2cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 3cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 1cm </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \\(S = pr = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác là: \\(\\frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(6r = \\sqrt {6\\left( {6 - 5} \\right)\\left( {6 - 4} \\right)\\left( {6 - 3} \\right)}  \\Rightarrow r = 1cm\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong><em></em></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1,0 điểm) </strong>Cho hai tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}\\left| {{x^2} + 2x - 3 = 0} \\right.} \\right\\};B = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}\\left| {3{x^2} - 27 = 0} \\right.} \\right\\}\\). Tính \\(A \\cup B,B\\backslash A.\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là \\(A\\backslash B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} + 2x - 3 = 0\\) suy ra \\(\\left( {x + 3} \\right)\\left( {x - 1} \\right) = 0\\), suy ra: \\(\\left[ \\begin{array}{l}x =  - 3\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\). Do đó, \\(A = \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\(3{x^2} - 27 = 0\\), suy ra \\({x^2} = 9\\) nên \\(x =  \\pm 3\\). Do đó, \\(B = \\left\\{ {3; - 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(A \\cup B = \\left\\{ {1;3; - 3} \\right\\},B\\backslash A = \\left\\{ {3; - 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,0 điểm) </strong>Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn M đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là \\({30^0}\\). Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khảng 50m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là \\({40^0}\\). Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_45.png\" /> </p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có: \\(\\widehat {ACB} = {180^0} - \\left( {{{30}^0} + {{40}^0}} \\right) = {110^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}} \\Rightarrow AC = \\frac{{AB\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{50.\\sin {{40}^0}}}{{\\sin {{110}^0}}} \\approx 34,2\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AHC vuông tại H có: \\(CH = AC.\\sin {30^0} \\approx 34,2.\\frac{1}{2} = 17,1\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển khoảng 17,1m</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,0 điểm) </strong>Cho tam giác ABC với đường cao \\({h_a},{h_b},{h_c}\\) thỏa mãn \\(\\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \\frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \\frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \\frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \\frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \\frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\\). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Công thức tính diện tích tam giác ABC: \\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} = \\frac{1}{2}b.{h_b} = \\frac{1}{2}c.{h_c}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} = \\frac{1}{2}b.{h_b} = \\frac{1}{2}c.{h_c}\\) nên \\({h_a} = \\frac{{2S}}{a};{h_b} = \\frac{{2S}}{b},{h_c} = \\frac{{2S}}{c}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \\frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \\frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \\frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \\frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \\frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\\) suy ra \\(\\frac{b}{a} + \\frac{c}{b} + \\frac{a}{c} = \\frac{a}{b} + \\frac{b}{c} + \\frac{c}{a}\\)</p>\r\n<p>\\({b^2}c + a{c^2} + {a^2}b = {a^2}c + b{c^2} + a{b^2}bc\\left( {b - c} \\right) - a\\left( {{b^2} - {c^2}} \\right) + {a^2}\\left( {b - c} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {b - c} \\right)\\left( {bc - ab - ac + {a^2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {a - b} \\right)\\left( {b - c} \\right)\\left( {c - a} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left[ \\begin{array}{l}a = b\\\\b = c\\\\c = a\\end{array} \\right.\\). Suy ra, tam giác ABC cân.</p>"},{"article_id":152199,"cat_id":1024,"publish_time":1698738840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_10.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 8","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”.  Phủ định của mệnh đề “(exists x in X,Pleft( x right))” là: \r\nA. (exists x in X,overline {Pleft( x right)} )\tB. (forall x in X,overline {Pleft( x right)} )\r\nC. (forall x in X,Pleft( x right))\tD. Cả A và C đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 2: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 3: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 4: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 5: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 6: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 7: C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 8: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 9: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 10: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 11: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 12: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 13: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 14: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 15: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 16: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 17: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 18: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 19: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 20: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 21: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 22: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 23: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 24: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 25: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 26: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 27: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 28: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 29: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 30: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 31: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 32: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 33: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 34: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 35: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”.  Phủ định của mệnh đề “\\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A và C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Phủ định của mệnh đề “\\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Phủ định của mệnh đề “\\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Kí hiệu “\\(\\exists \\)” đọc là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Tồn tại</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. Có duy nhất</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Với mọi</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\exists \\) đọc là “tồn tại”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\exists \\) đọc là “tồn tại”</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Chọn câu trả lời đúng</p>\r\n<p>A. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p>B. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p>C. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p>D. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \\(P \\Rightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Tập hợp B là tập hợp các chữ số của số 101 223. Cách viết đúng tập hợp B là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(B = \\left\\{ {1;0;1;2;2;3} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(B = \\left( {1;0;1;2;2;3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(B = \\left\\{ {101\\;223} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(B = \\left\\{ {1;0;2;3} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng là: \\(B = \\left\\{ {1;0;2;3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Cho tập hợp \\(C = \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\). Tập hợp C được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|x &lt; 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|x \\le 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}*|x &lt; 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}*|x \\le 5} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}*|x \\le 5} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Chọn câu trả lời đúng nhất: Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10 được viết là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {7;8;9} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|6 &lt; x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Cả A và B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A và B đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\left\\{ {7;8;9} \\right\\}\\), \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|6 &lt; x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây <strong>không </strong>nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_51.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4; - 3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm trên, chỉ có điểm \\(\\left( {4; - 3} \\right)\\) thuộc miền bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(\\left( {4; - 3} \\right)\\) không<strong> </strong>nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Hệ nào dưới đây<strong> </strong>là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2{y^4} + x &gt; 0\\\\x \\le 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge 0\\\\x - 2y \\le 9\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} &lt; 3\\\\ - 6 + x &lt; 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2z \\ge 9\\\\{y^2} - 4{x^2} \\le 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge 0\\\\x - 2y \\le 9\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; y\\\\2x - y \\ge 0\\end{array} \\right.\\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {3;2} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\notin S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;\\frac{1}{4}} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{1}{2}\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; \\frac{1}{2}\\\\2.1 - \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2} \\ge 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = 1\\) ta có: \\(1 = 1\\) nên \\(\\left( {1;1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 3;y = 2\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3 &gt; 2\\\\3.2 - 2 = 4 \\ge 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {3;2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{1}{4}\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; \\frac{1}{4}\\\\2.1 - \\frac{1}{4} = \\frac{7}{4} \\ge 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{1}{4}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + 3y + 1 &gt; 0\\) là: </p>\r\n<p>A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:2x + 3y =  - 1\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>B. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:2x + 3y =  - 1\\) (tính cả bờ) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>C. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:2x + 3y =  - 1\\) (tính cả bờ) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p>D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:2x + 3y =  - 1\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:2x + 3y =  - 1\\) và \\(2.0 + 3.0 + 1 &gt; 0\\) nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + 3y + 1 &gt; 0\\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:2x + 3y =  - 1\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Chọn đáp án đúng nhất: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{x}{6} - \\frac{1}{2} &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{ - 5}}{7}x - \\frac{1}{2}y \\le 6\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(4y \\ge \\frac{{11}}{7}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng</p>\r\n<p>\\(ax + by + c &gt; 0,ax + by + c \\ge 0,ax + by + c &lt; 0,ax + by + c \\le 0\\)</p>\r\n<p>Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:  \\(\\frac{x}{6} - \\frac{1}{2} &gt; 0\\); \\(\\frac{{ - 5}}{7}x - \\frac{1}{2}y \\le 6\\); \\(4y \\ge \\frac{{11}}{7}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (không tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây <strong>không </strong>nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_52.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) sao cho khi thay các giá trị \\({x_0};{y_0}\\) vào bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn được bất phương trình đúng được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\) thuộc miền bị gạch chéo. Do đó, điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0},\\alpha  \\ne {90^0}\\) thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\tan \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\tan \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = 2\\tan \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{2}\\tan \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0},\\alpha  \\ne {90^0}\\) thì \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\tan \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0},\\alpha  \\ne {90^0}\\) thì \\(\\tan \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\tan \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trên đường tròn đơn vị, cho điểm M sao cho \\(\\widehat {MOx} = {120^0}\\). Tọa độ của điểm M là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>A. \\(\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2};\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>C. \\(\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2};\\frac{1}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trên đường tròn đơn vị, xác định vị trí điểm M sao cho \\(\\widehat {MOx} = \\alpha \\), từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox ta tìm được hoành độ, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy ta tìm được tung độ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {MOx} = {120^0}\\) nên M có tọa độ: \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Cho \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{2}\\) và \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì có bao nhiêu góc \\(\\alpha \\) thỏa mãn điều kiện trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2}\\), \\(\\sin {150^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\sin {30^0} = \\frac{1}{2}\\), \\(\\sin {150^0} = \\frac{1}{2}\\) và \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) nên chỉ có 2 góc thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Cho \\(\\alpha \\) là góc tù. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\alpha  &gt; 0,\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sin \\alpha  &lt; 0,\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sin \\alpha  &gt; 0,\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\sin \\alpha  &lt; 0,\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc tù thì \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\alpha \\) là góc tù nên \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho tam giác ABC có \\(\\widehat C = {120^0},AC = 8,BC = 12.\\) Độ dài cạnh AB là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(304\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(112\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sqrt {112} \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\sqrt {304} \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Theo định lí côsin ta có: \\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\\cos C = {12^2} + {8^2} - 2.12.8\\cos {120^0} = 304\\)\\( \\Rightarrow AB = \\sqrt {304} \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18:</strong> Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Tìm công thức sai.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = 2R\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{c}{{\\cos C}} = R\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\) nên công thức sai là: \\(\\frac{c}{{\\cos C}} = R\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Cho tam giác ABC có nửa chu vi bằng 15cm và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 4cm. Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(60c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(80c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\(40c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(30c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \\(S = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = pr = 15.4 = 60\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Cho tam giác ABC độ dài ba cạnh là a, b, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R thì diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(S = \\frac{{abc}}{{2R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(S = \\frac{{abc}}{{3R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(S = \\frac{{abc}}{R}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng: \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Câu nào sau đây là mệnh đề đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>A. \\(x - 7 &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>B. \\(4 &lt; 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>C. Đà Nẵng là thủ đô của Việt Nam</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông. </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề đúng là: Hình chữ nhật có bốn góc vuông.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”, Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”. Cách viết nào sau đây thể hiện hai mệnh đề này tương đương với nhau?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc</p>\r\n<p>B. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác ABCD là hình vuông</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc</p>\r\n<p>D. Cả ba cách viết trên đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \\(P \\Leftrightarrow Q\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng là: Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Phương trình \\(a{x^2} + bx + c = 0\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) có a và c trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt</p>\r\n<p>B. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a.b chia hết cho c</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. Nếu hai số x, y thỏa mãn \\(x + y &gt; 0\\) thì có ít nhất một trong hai số x, y dương</p>\r\n<p>D. Nếu một số nguyên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho cả 5 và 3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(Q \\Rightarrow P\\)” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề “\\(P \\Rightarrow Q\\)”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề có mệnh đề đảo đúng là: Nếu một số nguyên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho cả 5 và 3</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Hình vẽ nào dưới đây (phần không bị gạch chéo) minh họa cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|\\left| x \\right| \\ge 1} \\right\\}\\)?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_53.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp \\(\\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|x \\le a} \\right\\}\\) kí hiệu là nửa khoảng \\(\\left( { - \\infty ;a} \\right]\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_59.png\" /></p>\r\n<p>Tập hợp \\(\\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|x \\ge a} \\right\\}\\) kí hiệu là nửa khoảng \\(\\left[ {a; + \\infty } \\right)\\) được biểu diễn trên trục số là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_60.png\" /></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\(\\left| x \\right| \\ge 1\\) suy ra \\(x \\ge 1\\) hoặc \\(x \\le  - 1\\). Do đó, hình biểu diễn đúng là:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_61.png\" /></p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Kí hiệu M là tập hợp các hình chữ nhật, N là tập hợp các hình thoi, P là tập hợp các hình vuông. Đáp án nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(M \\cap N = P\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(M \\subset P\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(N \\subset P\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(M \\cap N = \\emptyset \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của A và B, kí hiệu \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì A là một tập hợp con (tập con) của B và viết là \\(A \\subset B\\).</p>\r\n<p>Nếu A và B không có phần tử chung thì \\(A \\cap B = \\emptyset \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên \\(M \\cap N = P\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"438\">\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Cho A và B là hai tập hợp bất kì khác tập rỗng, được biểu diễn theo biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào dưới đây?</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"186\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_54.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(A\\backslash B\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A \\cap B\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(A \\cup B\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(B\\backslash A\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \\(A\\backslash B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phần gạch sọc là gồm những phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.</p>\r\n<p>Do đó, phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp: \\(A\\backslash B\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(x - y \\le 1\\) (phần không bị gạch chéo)?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_55.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c \\le 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c \\le 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (tính cả bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c \\ge 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (tính cả bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:x - y - 1 = 0\\) và \\(0 + 0 - 1 \\le 0\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(x - y \\le 1\\) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(x + y &gt; 2\\) phần không tô đậm trong hình vẽ nào trong các hình vẽ sau là: </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_56.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:x + y - 2 = 0\\) và \\(0 + 0 &lt; 2\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(x + y &gt; 2\\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính bờ) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Nửa mặt phẳng bờ d (tính cả bờ) phần không bị gạch là nghiệm của bất phương trình nào?</p>\r\n<p>d<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_57.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\( - x + y \\le 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\( - x + y \\ge 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(x - y \\ge 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x - y \\le 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d có phương trình là: \\( - x + y = 2\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng d, \\(0 + 0 \\le 2\\) và O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \\( - x + y \\ge 2\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Phần không gạch chéo (tính cả bờ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_58.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y \\le  - 2\\\\ - 2x - y \\ge  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\le 2\\\\ - 2x - y \\ge  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge  - 2\\\\ - 2x + y \\ge  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - x - y \\le  - 2\\\\2x - y \\ge  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \\({d_1}:x + y + 2 = 0\\) và \\({d_2}: - 2x + y =  - 2\\)</p>\r\n<p>Lại có: Điểm O (0; 0) thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình</p>\r\n<p>Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm trên là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y \\ge  - 2\\\\ - 2x + y \\ge  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Chọn khẳng định đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\({\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = {\\sin ^2}\\alpha  - {\\cos ^2}\\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = {\\cos ^2}\\alpha  - {\\sin ^2}\\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\({\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = \\sin \\alpha  - \\cos \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\({\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = \\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  - {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right) = {\\sin ^2}\\alpha  - {\\cos ^2}\\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Cho góc \\(\\alpha \\) sao cho \\({90^0} &lt; \\alpha  &lt; {180^0}\\) thỏa mãn \\(\\cos \\alpha  = \\frac{{ - 2}}{3}\\). Chọn khẳng định đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\tan \\alpha  =  - \\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\tan \\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\tan \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha \\) nên \\({\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - 1 = \\frac{9}{4} - 1 = \\frac{5}{4} \\Rightarrow \\tan \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\({90^0} &lt; \\alpha  &lt; {180^0} \\Rightarrow \\tan \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\tan \\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Cho tam giác ABC có \\({b^2} + {c^2} - {a^2} = \\sqrt 3 bc\\) thì số đo góc A là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\widehat A = {40^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\widehat A = {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\widehat A = {30^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\widehat A = {60^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\) nên \\({b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p>Theo đầu bài: \\({b^2} + {c^2} - {a^2} = \\sqrt 3 bc\\) nên \\(2bc\\cos A = \\sqrt 3 bc\\), do đó: \\(\\cos A = \\frac{{\\sqrt 3 bc}}{{2bc}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow \\widehat A = {30^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Tam giác ABC có \\(\\widehat B = {50^0},\\widehat C = {85^0},AB = 6cm.\\) Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(3\\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(3\\sqrt 3 cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{3\\sqrt 2 }}{4}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,AC = b,BC = a\\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2}a.{h_a}\\) (\\({h_a}\\) là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A = {180^0} - \\widehat B - \\widehat C = {180^0} - {50^0} - {85^0} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Gọi độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh B là \\({h_b}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}{h_b}.AC \\Rightarrow {h_b} = AB.\\sin A = 6.\\sin {45^0} = 6.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = 3\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng bao nhiêu?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 2cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 4cm</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 3cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 5cm </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác là: \\(\\frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{6.8.10}}{{4R}} = \\sqrt {12\\left( {12 - 6} \\right)\\left( {12 - 8} \\right)\\left( {12 - 10} \\right)}  \\Rightarrow R = 5cm\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong><em></em></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1,0 điểm) </strong>Lớp 10B có 30 bạn, trong đó có 20 bạn thích bơi lội và 15 bạn thích đá bóng. Biết số học sinh thích cả hai môn bơi lội và bóng đá gấp đôi số bạn không thích môn nào trong hai môn này. Hỏi có bao nhiêu bạn thích bóng đá nhưng không thích bơi lội</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_62.png\" /></p>\r\n<p>Gọi số bạn không thích bơi lội và bóng đá là x (bạn), \\(x \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Số bạn thích bơi lội và bóng đá là \\(2x\\) (bạn)</p>\r\n<p>Số bạn chỉ thích bơi lội là: \\(20 - 2x\\), số bạn chỉ thích bóng đá là: \\(15 - 2x\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình: \\(20 + \\left( {15 - 2x} \\right) + x = 30\\), suy ra \\(x = 5\\)</p>\r\n<p>Số bạn thích bóng đá nhưng không thích bơi lội là: \\(20 - 2.5 = 10\\) (bạn)</p>\r\n<p>Vậy có 10 bạn thích bóng đá nhưng không thích bơi lội.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,0 điểm) </strong>Công ty X trong đợt hỗ trợ người dân cần thuê xe để chở ít nhất 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê có 2 loại xe là A và B, loại xe A có 8 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 3 triệu đồng, loại xe B thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí là thấp nhất?</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, xác định các đỉnh của đa giác.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính giá trị biểu thức F tại các đỉnh của đa giác đó.</p>\r\n<p>Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F, giá trị nhỏ nhất của F là giá trị cần tìm.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Gọi x (xe) và y (xe) lần lượt là số xe loại B và loại A cần phải thuê, điều kiện: \\(0 \\le x \\le 9,x \\in \\mathbb{N},0 \\le y \\le 8,y \\in \\mathbb{N}\\)</p>\r\n<p>Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: \\(f\\left( {x;y} \\right) = 4x + 3y\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Ta có x xe loại B và y xe loại A sẽ chở được \\(20x + 10y\\) (người) và \\(0,5x + 2y\\) (tấn hàng).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 9\\\\0 \\le y \\le 8\\\\20x + 10y \\ge 120\\\\0,5x + 2y \\ge 6,5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 9\\\\0 \\le y \\le 8\\\\2x + y \\ge 12\\\\x + 4y \\ge 13\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD (kể cả biên) với A (5;2), B (9;1), C (9;8); D (2; 8) như hình vẽ:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_63.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( {5;2} \\right) = 26;f\\left( {9;1} \\right) = 39;f\\left( {9;8} \\right) = 60;f\\left( {2;8} \\right) = 32\\) nên f (x; y) nhỏ nhất khi \\(x = 5;y = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy để chi phí là thấp nhất thì cần 5 xe loại B và 2 xe loại A.</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,0 điểm) </strong>Cho tam giác ABC với \\(BC = a,AC = b,AB = c\\), p là nửa chu vi tam giác ABC.</p>\r\n<p>Chứng minh rằng \\(abc\\left( {\\cos A + \\cos B + \\cos C} \\right) = {a^2}\\left( {p - a} \\right) + {b^2}\\left( {p - b} \\right) + {c^2}\\left( {p - c} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý cosin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(abc\\left( {\\cos A + \\cos B + \\cos C} \\right) = abc\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = a.\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2} + b\\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{2} + c\\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {a{b^2} + a{c^2} - {a^3} + {a^2}b + b{c^2} - {b^3} + {a^2}c + {b^2}c - {c^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{a^2}}}{2}\\left( {b + c - a} \\right) + \\frac{{{b^2}}}{2}\\left( {c + a - b} \\right) + \\frac{{{c^2}}}{2}\\left( {a + b - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = {a^2}\\left( {p - a} \\right) + {b^2}\\left( {p - b} \\right) + {c^2}\\left( {p - c} \\right)\\)a</p>"},{"article_id":152206,"cat_id":1024,"publish_time":1698741060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_14.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 9","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng:\r\nA. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề\tB. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến\r\nC. Cả A, B đều sai\tD. Cả A và B đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 2: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 3: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 4: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 5: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 6: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 7: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 8: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 9: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 10: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 11: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 12: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 13: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 14: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 16: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 17: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 18: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 19: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 20: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 21: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 22: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 23: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 24: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 25: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 26: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 27: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 28: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 29: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 30: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 31: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 32: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 33: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 34: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 35: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Chọn câu trả lời đúng:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Cả A, B đều sai</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A và B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì “3n chia hết cho 9” chưa khẳng định được tính đúng sai nên không phải là mệnh đề.</p>\r\n<p>. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \\(\\exists \\) hoặc \\(\\forall \\): “Có một số nguyên chia hết cho 3”.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\exists x \\in \\mathbb{Z},{x^2} \\vdots 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} \\vdots 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},x \\vdots 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\exists x \\in \\mathbb{Z},x \\vdots 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\exists \\) đọc là “tồn tại” (có một hoặc có ít nhất một), kí hiệu \\(\\forall \\) đọc là “với mọi”.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng: \\(\\exists x \\in \\mathbb{Z},x \\vdots 3\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương khi:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) và mệnh đề \\(Q \\Rightarrow P\\) đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Mệnh \\(Q \\Rightarrow P\\) đúng</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) và mệnh đề \\(Q \\Rightarrow P\\) đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Nếu cả hai mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) và mệnh đề \\(Q \\Rightarrow P\\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nếu cả hai mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) và mệnh đề \\(Q \\Rightarrow P\\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \\(P \\Leftrightarrow Q\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Dạng liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp \\(X = \\left\\{ {\\left. {x \\in \\mathbb{N}} \\right|x \\le 1} \\right\\}\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. \\(X = \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>B. \\(X = \\left\\{ 0 \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. \\(X = \\left\\{ {0;1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng là: \\(X = \\left\\{ {0;1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tập hợp A gồm các số thực dương nhỏ hơn 10. Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}*|x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}|0 &lt; x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|0 &lt; x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng: \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|0 &lt; x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tập hợp A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Cách viết nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {2;3;5;7} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {3;5;7;9} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(A = \\left( {2;3;5;7} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left( {3;5;7;9} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng: \\(A = \\left\\{ {2;3;5;7} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây<strong> </strong>nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_77.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( { - 3;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4;3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\) thuộc miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Hệ nào dưới đây<strong> </strong>là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {x + 1} \\right)y \\ge 4\\\\x \\le 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + \\frac{y}{9} \\ge 0\\\\x - 2y \\le 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} &lt; 3\\\\\\frac{x}{{3y}} &lt; 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 9\\\\\\frac{1}{2}{y^2} - 4{x^2} \\le 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + \\frac{y}{9} \\ge 0\\\\x - 2y \\le 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{2}x - y &lt; 1\\\\2x + y &gt; 0\\end{array} \\right.\\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {3; - 2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( { - 1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1; - 2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Với \\(x =  - 1;y = \\frac{1}{2}\\) ta có: \\(2\\left( { - 1} \\right) + \\frac{1}{2} = \\frac{{ - 3}}{2} &lt; 0\\) nên \\(\\left( { - 1;\\frac{1}{2}} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = 1\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{2} - 1 &lt; 1\\\\2.1 + 1 &gt; 0\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 3;y =  - 2\\) ta có: \\(\\frac{1}{2}.3 + 2 &gt; 1\\) nên \\(\\left( {3; - 2} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y =  - 2\\) ta có: \\(\\frac{1}{2}.1 + 2 &gt; 1\\) nên \\(\\left( {1; - 2} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(2x - y - 1 \\le 0\\) là: </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:2x - y - 1 = 0\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:2x - y - 1 = 0\\) (tính cả bờ) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:2x - y - 1 = 0\\) (tính cả bờ) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:2x - y - 1 = 0\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c \\le 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c \\le 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:2x - y - 1 = 0\\) và \\(2.0 - 0 - 1 \\le 0\\) nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình \\(2x - y - 1 \\le 0\\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + y - 1 \\le 0\\) là nửa mặt phẳng bờ d (tính cả bờ) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({x^2} + y &gt;  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({y^3} + 2 \\le 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {x - y} \\right)\\left( {x + y} \\right) \\ge 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x - 4y &lt; 5\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng</p>\r\n<p>\\(ax + by + c &gt; 0,ax + by + c \\ge 0,ax + by + c &lt; 0,ax + by + c \\le 0\\)</p>\r\n<p>Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(x - 4y &lt; 5\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_78.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\left( {\\frac{5}{2};0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) sao cho khi thay các giá trị \\({x_0};{y_0}\\) vào bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn được bất phương trình đúng được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. </p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) thuộc miền không bị gạch chéo. Do đó, điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\cot \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cot \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = 2\\cot \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{2}\\cot \\alpha \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} &lt; \\alpha  &lt; {180^0}\\) thì \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} &lt; \\alpha  &lt; {180^0}\\) thì \\(\\cot \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>A. \\(\\tan {135^0} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\tan {135^0} =  - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>C. \\(\\tan {135^0} = 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\tan {135^0} =  - \\sqrt 2 \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\tan {135^0} =  - 1\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\tan {135^0} =  - 1\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Cho \\(\\cos \\alpha  = 0\\) và \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì có bao nhiêu góc \\(\\alpha \\) thỏa mãn điều kiện trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\cos {90^0} = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\cos {90^0} = 0\\) và \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) nên chỉ có 1 góc thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Cho tam giác ABC tù tại C. Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\cos A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos B &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\cos C &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc tù thì \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\), nếu \\(\\alpha \\) là góc nhọn thì \\(\\cos \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC tù tại C nên góc A, góc B là góc nhọn, góc C là góc tù. Do đó, \\(\\cos A &gt; 0\\), \\(\\cos B &gt; 0\\), \\(\\cos C &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho hình vẽ:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_80.png\" /></p>\r\n<p>Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(? = 925\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(? = \\sqrt {925} \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(? = 1975\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(? = \\sqrt {1975} \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý cosin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Theo định lí cosin ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A = {15^2} + {35^2} - 2.15.35\\cos {60^0} = 925\\)\\( \\Rightarrow ? = \\sqrt {925} \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18:</strong> Cho tam giác ABC có \\(AB = 3cm,AC = 5cm\\). Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{\\cos B}}{{\\cos C}} = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{\\cos B}}{{\\cos C}} = \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}\\) nên \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{AB}} = \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Chọn đáp án đúng về công thức tính diện tích tam giác ABC.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\({S_{ABC}} = AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\({S_{ABC}} = AB.AC.\\sin A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Công thức tính diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Cho tam giác ABC độ dài ba cạnh là a, b, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R, p là nửa chu vi tam giác ABC. Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(pr = \\frac{{abc}}{{2R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(pr = \\frac{{abc}}{R}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(pr = \\frac{{abc}}{{3R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(pr = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác ABC thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng: \\(pr = \\frac{{abc}}{{4R}}\\left( { = S} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Câu nào sau đây là mệnh đề <strong>sai</strong>?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>A. \\(\\pi \\) là số hữu tỉ</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>B. Phương trình \\(x - \\frac{1}{2} = 0\\) có nghiệm là số hữu tỉ</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>C. \\( - 1\\) là số nguyên âm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>D. Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề sai là: \\(\\pi \\) là số hữu tỉ</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Chọn câu trả lời đúng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Giả thiết của định lí trên là: Hai tam giác bằng nhau</p>\r\n<p>B. Kết luận của định lí trên là: Diện tích của chúng bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. Mệnh đề đảo của định lí trên là sai.</p>\r\n<p>D. A, B, C đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(Q \\Rightarrow P\\)” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề “\\(P \\Rightarrow Q\\)”</p>\r\n<p>Khi mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Giả thiết của định lí trên là: Hai tam giác bằng nhau</p>\r\n<p>Kết luận của định lí trên là: Diện tích của chúng bằng nhau</p>\r\n<p>Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau nên mệnh đề đảo của định lí trên là sai.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo <strong>sai</strong>?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân</p>\r\n<p>B. Nếu \\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\) thì tam giác ABC vuông tại A.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. Nếu hai số x, y thỏa mãn \\(x - y &gt; 0\\) thì có ít nhất một trong hai số x, y dương</p>\r\n<p>D. Nếu một số nguyên chia hết cho 21 thì nó chia hết cho cả 7 và 3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(Q \\Rightarrow P\\)” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề “\\(P \\Rightarrow Q\\)”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề có mệnh đề đảo sai là: Nếu hai số x, y thỏa mãn \\(x - y &gt; 0\\) thì có ít nhất một trong hai số x, y dương</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho tập hợp \\(A = \\left( { - \\infty ;4} \\right]\\) và \\(B = \\left[ {1;6} \\right]\\). Khi đó, tập hợp \\(A \\cup B\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( { - \\infty ;6} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {1;6} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ {1;4} \\right]\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(A \\cup B = \\left( { - \\infty ;6} \\right]\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\\(\\sqrt 3 \\) là một số thực”?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\sqrt 3  \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sqrt 3  \\in \\mathbb{N}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\sqrt 3  \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\sqrt 3  \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kí hiệu \\( \\in \\) và tập hợp số thực kí hiệu là \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng mệnh đề trên là: \\(\\sqrt 3  \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn \\(A \\subset B\\). Mệnh đề nào <strong>sai</strong> trong các mệnh đề sau?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(A\\backslash B = \\emptyset \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A \\cap B = A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(A \\cup B = B\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(B\\backslash A = B\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \\(A\\backslash B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Tập hợp \\(B\\backslash A\\) là tập hợp những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Do đó, \\(B\\backslash A = B\\) là đáp án sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(x + 2y - 2 \\le 0\\) là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_82.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong>\\(x + 2y - 2 \\le 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c \\le 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c \\le 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (tính cả bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c \\ge 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (tính cả bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:x + 2y - 2 = 0\\) và \\(0 + 2.0 - 2 \\le 0\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(x + 2y - 2 \\le 0\\) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(3x + 2y &gt; 6\\) được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây? </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_83.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:3x + 2y - 6 = 0\\) và \\(3.0 + 2.0 &lt; 6\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(3x + 2y &gt; 6\\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính bờ) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Nửa mặt phẳng bờ d (tính cả bờ) phần không bị gạch là miền nghiệm của bất phương trình nào?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_85.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(2x - y \\ge  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(2x - y \\le  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(2x - y &lt;  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2x - y &gt;  - 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d có phương trình là: \\(2x - y =  - 3\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng d, \\(2.0 - 3.0 \\ge  - 3\\) và O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \\(2x - y \\ge  - 3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Phần không bị gạch chéo (không tính bờ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_86.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\3x + 2y + 6 &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\3x + 2y - 6 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y &gt; 0\\\\3x + 2y - 6 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y &gt; 0\\\\3x + 2y + 6 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \\({d_1}:y = 0\\) và \\({d_2}:3x + 2y - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>Phần bị gạch chéo là phần dưới trục hoành nên \\(y &gt; 0\\) là một bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>Điểm O không thuộc đường thẳng \\({d_2}:3x + 2y - 6 = 0\\), \\(3.0 + 2.0 - 6 &lt; 0\\) và O thuộc phần không bị gạch chéo của đường thẳng \\({d_2}\\) nên \\(3x + 2y - 6 &lt; 0\\) là một bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm trên là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y &gt; 0\\\\3x + 2y - 6 &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Cho tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\frac{A}{2} = \\frac{1}{2}\\cos \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sin \\frac{A}{2} =  - \\cos \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\sin \\frac{A}{2} = \\frac{{ - 1}}{2}\\cos \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\sin \\frac{A}{2} = \\cos \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\sin \\alpha  = \\cos \\left( {{{90}^0} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^0} \\Rightarrow \\widehat A = {180^0} - \\left( {\\widehat B + \\widehat C} \\right) \\Rightarrow \\frac{{\\widehat B + \\widehat C}}{2} = {90^0} - \\frac{{\\widehat A}}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin \\frac{A}{2} = \\cos \\left( {{{90}^0} - \\frac{A}{2}} \\right) = \\cos \\frac{{B + C}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Tính \\(B = \\sin {5^0} + \\sin {150^0} - \\sin {175^0} + \\sin {180^0}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(B = 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(B = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(B = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(B = 0\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức \\(\\sin \\alpha  = \\sin \\left( {180 - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(B = \\sin {5^0} + \\sin {150^0} - \\sin {175^0} + \\sin {180^0} = \\sin {5^0} - \\sin {175^0} + \\sin {180^0} + \\sin {150^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin {5^0} = \\sin \\left( {{{180}^0} - {5^0}} \\right) = \\sin {175^0}\\). Do đó, \\(B = \\sin {180^0} + \\sin {150^0} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp trong hình vẽ sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_87.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"210\">\r\n<p>A. \\(R = 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"210\">\r\n<p>B. \\(R = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"178\">\r\n<p> </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"210\">\r\n<p>C. \\(R = 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"210\">\r\n<p>D. \\(R = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"178\">\r\n<p> </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^0} - \\widehat A - \\widehat B = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = 2R \\Rightarrow \\frac{2}{{\\sin {{45}^0}}} = 2.R \\Rightarrow R = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34:</strong> Cho tam giác ABC có \\(AB = 15,AC = 35,\\widehat A = {60^0}\\). Tính số đo góc B (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\({95^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({94^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\({93^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({96^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\\cos A = {15^2} + {35^2} - 2.15.35.\\cos A = 925 \\Rightarrow BC = \\sqrt {925} \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\cos B = \\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \\frac{{{{15}^2} + 925 - {{35}^2}}}{{2.15.\\sqrt {925} }} \\approx  - 0,082 \\Rightarrow \\widehat B \\approx {95^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Tam giác với ba cạnh 6cm; 8cm; 10cm thì có bán kính đường tròn nội tiếp bằng bao nhiêu?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 2cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 4cm</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 3cm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 5cm </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \\(S = pr\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\({6^2} + {8^2} = {10^2}\\) nên tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 là tam giác vuông.</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\frac{{6 + 8 + 10}}{2}.r = \\frac{1}{2}.6.8 \\Rightarrow r = 2cm\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong><em></em></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1,0 điểm) </strong>Cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {n \\in \\mathbb{N}|3n + 1 \\le 19} \\right\\},B = \\left\\{ {n \\in \\mathbb{N}|{n^2} \\le 25} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Xác định các tập hợp \\(A \\cap B,A\\backslash B\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là \\(A\\backslash B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(3n + 1 \\le 19\\) suy ra \\(3n \\le 18\\) hay \\(n \\le 6\\). Mà \\(n \\in \\mathbb{N}\\) nên \\(A = \\left\\{ {0;1;2;3;4;5;6} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\({n^2} \\le 25\\) nên \\( - 5 \\le n \\le 5\\). Mà \\(n \\in \\mathbb{N}\\) nên \\(B = \\left\\{ {0;1;2;3;4;5} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(A \\cap B = \\left\\{ {0;1;2;3;4;5} \\right\\},A\\backslash B = \\left\\{ 6 \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,0 điểm) </strong>Hai máy bay cùng xuất phát từ một sân bay A và bay theo hai hướng khác nhau, tạo với nhau góc 60 độ. Máy bay thứ nhất bay với vận tốc 700km/h, máy bay thứ hai bay với vận tốc 800km/h. Sau 2 giờ, hai máy bay bay cách nhau bao nhiêu ki- lô- mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng cả hai máy bay theo đường thẳng và sau 2 giờ đều chưa hạ cánh.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"486\">\r\n<p>Giả sử sau 2 giờ, máy bay thứ nhất bay đến vị trí B, máy bay thứ hai bay đến vị trí C.</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = 2.700 = 1\\;400\\left( {km} \\right),AC = 2.800 = 1\\;600\\left( {km} \\right)\\), \\(\\widehat A = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( = 1\\;{400^2} + 1\\;{600^2} - 2.1400.1600.\\cos {60^0} = 2\\;280\\;000\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC \\approx 1509,97\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 2 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 1509,97km</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"138\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_89.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,0 điểm) </strong>Cho tam giác ABC có p là nửa chu vi tam giác ABC, \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Chứng minh rằng \\(\\cos \\frac{A}{2} = \\sqrt {\\frac{{p\\left( {p - a} \\right)}}{{bc}}} \\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"432\">\r\n<p>Trên tia đối của tia AC lấy điểm D thỏa mãn \\(AD = AB = c\\). Do đó, tam giác BAD cân tại A và \\(\\widehat {BDA} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD ta có:</p>\r\n<p>\\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\\cos \\widehat {BAD}\\)</p>\r\n<p>\\( = 2{c^2} - 2{c^2}.\\cos \\left( {{{180}^0} - \\widehat {BAC}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 2{c^2}\\left( {1 + \\cos \\widehat {BAC}} \\right) = 2{c^2}\\left( {1 + \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{c}{b}\\left( {a + b + c} \\right)\\left( {b + c - a} \\right) = \\frac{{4c}}{b}p\\left( {p - a} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(BD = 2\\sqrt {\\frac{{cp\\left( {p - a} \\right)}}{b}} \\)</p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của BD thì AI vuông góc với BD tại I.</p>\r\n<p>Trong tam giác AID vuông tại I có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\frac{{\\widehat {BAC}}}{2} = \\cos \\widehat {ADI} = \\frac{{DI}}{{AD}} = \\frac{{BD}}{{2c}} = \\sqrt {\\frac{{p\\left( {p - a} \\right)}}{{bc}}} \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"192\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_91.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>"},{"article_id":152213,"cat_id":1024,"publish_time":1698743760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_18.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 10","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-10","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề chứa biến?\r\nA. (x + 1 > 0)\tB. x chia hết cho 2\r\nC. (5 - 6 > 1)\tD. (left( {7 - x} right)left( {7 + x} right) = 49 - {x^2})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 1: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 2: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 3: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 4: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 5: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 6: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 7: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 8: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 9: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 10: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 11: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 12: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 13: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 14: C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 16: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 17: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 18: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 19: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 20: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 21: C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 22: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 23: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 24: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 25: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 26: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 27: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 28: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 29: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 30: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 31: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 32: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 33: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 34: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"14%\">\r\n<p>Câu 35: C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Câu nào sau đây <strong>không </strong>là mệnh đề chứa biến?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x + 1 &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. x chia hết cho 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(5 - 6 &gt; 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {7 - x} \\right)\\left( {7 + x} \\right) = 49 - {x^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về mệnh đề chứa biến.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Câu “\\(5 - 6 &gt; 1\\)” không phải là mệnh đề chứa biến.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Trong các câu sau, câu nào dùng được kí hiệu “\\(\\exists \\)” để viết thành câu mà nội dung câu không đổi:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Mọi số thực dương đều lớn hơn 0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Mọi số chẵn đều chia hết cho 2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Mọi số nguyên tố có hai ước là 1 và chính nó</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Kí hiệu \\(\\exists \\) đọc là “tồn tại”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Câu có sử dụng kí hiệu “\\(\\exists \\)” để viết lại câu là: Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 4</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Chọn câu đúng nhất.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. Mệnh đề “\\(\\forall x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu với mọi \\({x_o} \\in M\\), \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>B. Mệnh đề “\\(\\exists x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu có \\({x_o} \\in M\\) sao cho \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. Cả A và B đều sai</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>D. Cả A và B đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu với mọi \\({x_o} \\in M\\), \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng.</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\exists x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu có \\({x_o} \\in M\\) sao cho \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Câu đúng: Mệnh đề “\\(\\forall x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu với mọi \\({x_o} \\in M\\), \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng.</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\exists x \\in M,P\\left( x \\right)\\)” đúng nếu có \\({x_o} \\in M\\) sao cho \\(P\\left( {{x_o}} \\right)\\) là mệnh đề đúng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Tập hợp nào sau đây viết dưới dạng liệt kê các phần tử?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. \\(X = \\left\\{ {1; - 1;1;2; - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>B. \\(N = \\left\\{ {m;n;p;q} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. \\(X = \\left\\{ {x|x \\in \\mathbb{N},x &lt; 10} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>D. Cả A, B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp là: \\(N = \\left\\{ {m;n;p;q} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chọn đáp án đúng nhất: Tập hợp nào dưới đây viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\){x| x là số tự nhiên, x chẵn, \\(x &lt; 7\\)}</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|x \\vdots 2,x &lt; 7} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Cả A và B đều đúng</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. Cả A và B đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng: \\(A = \\){x| x là số tự nhiên, x chẵn, \\(x &lt; 7\\)}; \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}|x \\vdots 2,x &lt; 7} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Cách viết nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {0;5;10;15;20;25} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {x|x \\in \\mathbb{N},x \\vdots 5,x \\le 30} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(A = \\left\\{ {0;5;10;15;20;25;30} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(A = \\left\\{ {x|x \\in \\mathbb{N}*,x \\vdots 5,x &lt; 30} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>- Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:</p>\r\n<p>+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.</p>\r\n<p>+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.</p>\r\n<p>+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.</p>\r\n<p>+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p>- Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Cách viết đúng: \\(A = \\left\\{ {0;5;10;15;20;25} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây<strong> không </strong>nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_105.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {0;1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:</p>\r\n<p>+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.</p>\r\n<p>+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\) thuộc miền bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\) không nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Hệ nào dưới đây<strong> </strong>là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {x + 1} \\right)y \\ge 4\\\\x \\le 0\\\\x + y + z &gt; 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + \\frac{y}{9} \\ge 0\\\\x - 2y \\le 10\\\\z &lt; 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} &lt; 3\\\\\\frac{x}{{3y}} - 4x &gt; 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 9\\\\y \\ge 0\\\\2x - 4y \\le 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 9\\\\y \\ge 0\\\\2x - 4y \\le 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}6x - 2y &gt; 1\\\\x - 4y &lt; 6\\end{array} \\right.\\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( { - 1;1} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {3; - 2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {1; - 2} \\right) \\in S\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong><strong></strong></p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y = \\frac{1}{2}\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}6.1 - 2.\\frac{1}{2} &gt; 1\\\\1 - 4.\\frac{1}{2} &lt; 6\\end{array} \\right.\\) nên \\(\\left( {1;\\frac{1}{2}} \\right) \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - 1;y = 1\\) ta có: \\(\\left( { - 1} \\right).6 - 2.1 &lt; 1\\) nên \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 3;y =  - 2\\) ta có: \\(3 + 4.2 &gt; 6\\) nên \\(\\left( {3; - 2} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 1;y =  - 2\\) ta có: \\(1 + 4.2 &gt; 6\\) nên \\(\\left( {1; - 2} \\right)\\not  \\in S\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(4x + 10y - 5 &gt; 0\\) là: </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:4x + 10y - 5 = 0\\) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:4x + 10y - 5 = 0\\) (tính cả bờ) chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. Nửa mặt phẳng bờ \\(d:4x + 10y - 5 = 0\\) (tính cả bờ) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \\(d:4x + 10y - 5 = 0\\) không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:4x + 10y - 5 = 0\\) và \\(4.0 + 10.0 - 5 &lt; 0\\) nên điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \\(4x + 10y - 5 &gt; 0\\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình  \\(4x + 10y - 5 &gt; 0\\) là nửa mặt phẳng không kể bờ d không chứa điểm O (0; 0)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({x^2} + {y^2} &gt; 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(x + y + z \\le 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{x}{4} + \\frac{y}{5} \\ge 8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({x^3} - 4y &lt; 5\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng</p>\r\n<p>\\(ax + by + c &gt; 0,ax + by + c \\ge 0,ax + by + c &lt; 0,ax + by + c \\le 0\\)</p>\r\n<p>Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \\(\\frac{x}{4} + \\frac{y}{5} \\ge 8\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây <strong>không </strong>nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_106.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>B. \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {4;0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>D. \\(\\left( {\\frac{5}{2};0} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) sao cho khi thay các giá trị \\({x_0};{y_0}\\) vào bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn được bất phương trình đúng được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. </p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\) thuộc miền bị gạch chéo. Do đó, điểm \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) và \\(\\alpha  = {180^0} - \\beta \\) thì:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\alpha  = \\sin \\beta \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\sin \\alpha  =  - \\sin \\beta \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\sin \\alpha  = 2\\sin \\beta \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. \\(2\\sin \\alpha  = \\sin \\beta \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Với \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {180^0}\\) thì \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\beta  = \\sin \\left( {{{180}^0} - \\beta } \\right) = \\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>A. \\(\\cot {30^0} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\cot {30^0} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"299\">\r\n<p>C. \\(\\cot {30^0} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. \\(\\cot {30^0} = 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\cot {30^0} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\cot {30^0} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Chọn đáp án đúng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\(\\sin {45^0} = \\cos {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\(\\sin {45^0} = 2\\cos {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\(\\sin {45^0} = \\frac{1}{2}\\cos {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(\\sin {45^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\cos {45^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\sin {45^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\cos {45^0} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)  nên \\(\\sin {45^0} = \\cos {45^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Cho tam giác ABC nhọn. Chọn đáp án đúng nhất.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\sin A &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sin B &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sin C &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu \\(\\alpha \\) là góc nhọn thì, \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC nhọn nên góc A, B, C là các góc nhọn. Do đó, \\(\\sin A &gt; 0\\), \\(\\sin B &gt; 0\\), \\(\\sin C &gt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho hình vẽ:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_108.png\" /></p>\r\n<p>Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(AC = 196\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(AC = 14\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(AC = 144\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(AC = 12\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\\cos B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Theo định lí cosin ta có: \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B = {6^2} + {10^2} - 2.6.10\\cos {120^0} = 196\\)\\( \\Rightarrow AC = 14\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18:</strong> Cho tam giác ABC có \\(\\widehat A = {45^0},\\widehat B = {60^0}\\). Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{BC}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{BC}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải  </strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{BC}}{{AC}} = \\frac{{\\sin A}}{{\\sin B}} = \\frac{{\\sin {{45}^0}}}{{\\sin {{60}^0}}} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}}}{{\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Tính diện tích tam giác MNP có hình vẽ như dưới đây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_109.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>A. \\({S_{MNP}} \\approx 544,26{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>B. \\({S_{MNP}} \\approx 138,56{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>C. \\({S_{MNP}} \\approx 277,13{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\">\r\n<p>D. Cả A, B, C đều sai</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), p là nửa chu vi tam giác ABC thì diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nửa chu vi tam giác là: \\(p = \\frac{{20 + 28 + 32}}{2} = 40\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác MNP là: \\({S_{MNP}} = \\sqrt {40\\left( {40 - 20} \\right)\\left( {40 - 28} \\right)\\left( {40 - 32} \\right)}  \\approx 277,13\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Cho tam giác ABC vuông tại tại A có \\(AB = 6cm,AC = 8cm\\) thì diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(48c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(36c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(18c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(24c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác có độ dài 1 cạnh bằng a, độ dài đường cao ứng với cạnh đó là \\({h_a}\\) thì diện tích tam giác là: \\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}.6.8 = 24\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Câu nào sau đây là mệnh đề <strong>sai</strong>?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"298\">\r\n<p>C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"302\">\r\n<p>D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề sai là: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Xét hai mệnh đề:</p>\r\n<p>P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”</p>\r\n<p>Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.</p>\r\n<p>Chọn đáp án đúng nhất</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>A. Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.</p>\r\n<p>B. Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là mệnh đề đúng</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"599\">\r\n<p>C. Mệnh đề đảo của mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là đúng</p>\r\n<p>D. A, B, C đều đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(Q \\Rightarrow P\\)” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề “\\(P \\Rightarrow Q\\)”</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Đây là mệnh đề đúng.</p>\r\n<p>Mệnh đề đảo của mệnh đề \\(P \\Rightarrow Q\\) là: Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Đây là mệnh đề đúng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?</p>\r\n<p>a) Trời nóng quá!, b) Việt Nam nằm ở khu vực Nam Á, c) \\(10 - 2 + 5 &gt; 8\\), d) Năm 2023 là năm nhuận, e) Hôm nay là thứ mấy?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Các câu là mệnh đề là: b, c, d</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}\\left| {{x^2} - 9 = 0} \\right.} \\right\\}\\). Chọn đáp án đúng.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(3 \\in A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(A = \\left\\{ {3; - 3} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ { - 3} \\right\\} \\subset A\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ 3 \\right\\} \\in A\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Nếu tất cả những phần tử của tập A đều thuộc tập B thì ta nói A là tập con của B, kí hiệu \\(A \\subset B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\({x^2} - 9 = 0\\) nên \\(x =  \\pm 3\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(3 \\in A\\), \\(A = \\left\\{ {3; - 3} \\right\\}\\), \\(\\left\\{ { - 3} \\right\\} \\subset A\\). Vậy câu sai là: \\(\\left\\{ 3 \\right\\} \\in A\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\mathbb{N} \\cup \\mathbb{N}* = \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\mathbb{N}* \\cap \\mathbb{Q} = \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\mathbb{Z} \\cap \\mathbb{N}* = \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\mathbb{R}\\backslash \\mathbb{Q} = \\mathbb{N}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \\(A \\cup B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \\(A\\backslash B\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng: \\(\\mathbb{N}* \\cap \\mathbb{Q} = \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Q}\\left| {x\\left( {{x^2} + 3} \\right) = 0} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(B = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{N}\\left| {{x^2} - 3 = 0} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(C = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}\\left| {{x^2} + 3 = 0} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(D = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{Z}\\left| {\\left( {{x^2} - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 5} \\right) = 0} \\right.} \\right\\}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu \\(\\emptyset \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Vì \\(x\\left( {{x^2} + 3} \\right) = 0\\) nên \\(x = 0\\). Do đó, \\(A = \\left\\{ 0 \\right\\}\\) nên tập hợp A khác rỗng.</p>\r\n<p>Vì \\({x^2} - 3 = 0\\) nên \\(x =  \\pm \\sqrt 3 \\), mà \\(x \\in \\mathbb{N}\\) nên \\(B = \\emptyset \\)</p>\r\n<p>Vì \\({x^2} + 3 &gt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(C = \\emptyset \\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left( {{x^2} - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 5} \\right) = 0\\) nên \\(x =  \\pm \\sqrt 2 \\), mà \\(x \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(D = \\emptyset \\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + y &gt; 2\\) là miền không tô màu trong hình vẽ nào sau đây?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_110.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không tính bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải  </strong></p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:2x + y - 2 = 0\\) và \\(2.0 + 0 &lt; 2\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + y &gt; 2\\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(3x + y &lt; 3\\) được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây? </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_111.png\" /></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &lt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \\(d:3x + y - 3 = 0\\) và \\(3.0 + 0 &lt; 3\\) nên miền nghiệm của bất phương trình \\(3x + y &lt; 3\\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính bờ) chứa điểm O.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không gạch sọc (tính cả bờ) trong hình vẽ dưới đây?</p>\r\n<p>  <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_112.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\( - x + y \\le 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\( - x + y &lt; 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\( - x + y \\ge 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\( - x + y &gt; 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \\(ax + by + c &gt; 0\\) như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \\(d:ax + by + c = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Lấy một điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) không thuộc d. Tính \\(a{x_0} + b{y_0} + c\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Kết luận: + Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &lt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(a{x_0} + b{y_0} + c &gt; 0\\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \\(\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d có phương trình là: \\( - x + y - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng d, \\( - 0 + 0 - 1 \\le 0\\) và O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \\( - x + y \\le 1\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30:</strong> Cho hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y \\ge  - 2\\\\x + y \\le 4\\\\x - 5y \\le  - 2\\end{array} \\right.\\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \\(F =  - x + 2y\\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 4</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F ta làm như sau:<strong></strong></p>\r\n<p>Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, xác định các đỉnh của đa giác.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính giá trị biểu thức F tại các đỉnh của đa giác đó.</p>\r\n<p>Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F, giá trị lớn nhất của F là giá trị cần tìm.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vẽ ba đường thẳng \\(x - y =  - 2,x + y = 4,x - 5y =  - 2\\) và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_115.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với tọa độ các đỉnh \\(A\\left( {1;3} \\right),B\\left( { - 2;0} \\right),C\\left( {3;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tại \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) ta có: \\(F =  - 1 + 2.3 = 5\\)</p>\r\n<p>Tại \\(B\\left( { - 2;0} \\right)\\) ta có: \\(F = 2 + 2.0 = 2\\)</p>\r\n<p>Tại \\(C\\left( {3;1} \\right)\\) ta có: \\(F =  - 3 + 2.1 =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F là 5 tại \\(x = 1;y = 3\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Cho tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng.           </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\cot \\frac{A}{2} = \\frac{1}{2}\\tan \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cot \\frac{A}{2} =  - \\tan \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\cot \\frac{A}{2} = \\frac{{ - 1}}{2}\\tan \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\cot \\frac{A}{2} = \\tan \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\cot \\alpha  = \\tan \\left( {{{90}^0} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^0} \\Rightarrow \\widehat A = {180^0} - \\left( {\\widehat B + \\widehat C} \\right) \\Rightarrow \\frac{{\\widehat B + \\widehat C}}{2} = {90^0} - \\frac{{\\widehat A}}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cot \\frac{A}{2} = \\tan \\left( {{{90}^0} - \\frac{A}{2}} \\right) = \\tan \\left( {\\frac{{B + C}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Tính \\(B = \\cos {15^0} + \\cos {35^0} - \\sin {75^0} - \\sin {55^0}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(B = 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(B = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(B = 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(B = \\frac{1}{2}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng kiến thức \\(\\sin \\alpha  = \\cos \\left( {{{90}^0} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(B = \\cos {15^0} + \\cos {35^0} - \\sin {75^0} - \\sin {55^0} = \\left( {\\cos {{15}^0} - \\sin {{75}^0}} \\right) + \\left( {\\cos {{35}^0} - \\sin {{55}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos {15^0} = \\sin \\left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \\right) = \\sin {75^0},\\cos {35^0} = \\sin \\left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \\right) = \\sin {55^0}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(B = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Biết rằng \\({a^2} = {b^2} + {c^2} + \\sqrt 2 bc\\). Tính số đo góc A.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\widehat A = {150^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\widehat A = {135^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\widehat A = {45^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\widehat A = {60^0}\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có: \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p>Mà \\({a^2} = {b^2} + {c^2} + \\sqrt 2 bc\\) nên \\({b^2} + {c^2} + \\sqrt 2 bc = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\cos A = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}\\) nên \\(\\widehat A = {135^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34:</strong> Cho hình vẽ dưới đây. Chọn đáp án đúng</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_113.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{2\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\sqrt 6 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\). Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AD}}{{\\sin B}} = \\frac{{BD}}{{\\sin \\widehat {BAD}}} = \\frac{{BD}}{{\\sin {{45}^0}}} = BD\\sqrt 2  \\Rightarrow \\sin B = \\frac{{AD}}{{BD\\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin vào tam giác ACD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AD}}{{\\sin C}} = \\frac{{DC}}{{\\sin \\widehat {CAD}}} = \\frac{{BD}}{{\\sin {{60}^0}}} = \\frac{{2\\sqrt 3 BD}}{3}\\) \\( \\Rightarrow \\sin C = \\frac{{AD.\\sqrt 3 }}{{2BD}}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\frac{{\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho tam giác ABC có \\(AB = 3cm,BC = 5cm,CA = 6cm\\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(R = \\frac{{23\\sqrt {14} }}{{56}}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(R = \\frac{{45\\sqrt {14} }}{{28}}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(R = \\frac{{45\\sqrt {14} }}{{56}}cm\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(R = \\frac{{43\\sqrt {14} }}{{56}}cm\\) </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), bán kính đường tròn ngoại tiếp là R, p là nửa chu vi tam giác thì diện tích của tam giác là \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)}  = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(p = \\frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7cm\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\sqrt {7\\left( {7 - 3} \\right)\\left( {7 - 5} \\right)\\left( {7 - 6} \\right)}  = \\frac{{3.5.6}}{{4R}} \\Rightarrow R = \\frac{{45\\sqrt {14} }}{{56}}cm\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong><em></em></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1,0 điểm) </strong>Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 24 cửa hàng bán quần áo, 14 cửa hàng có bán giày và 30 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi có bao nhiêu cửa hàng bán cả giày và quần áo?</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \\(A \\cap B\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Gọi x là số cửa hàng bán cả quần áo và giày, x là số tự nhiên.</p>\r\n<p>Số cửa hàng chỉ bán giày là: \\(14 - x\\) (cửa hàng), số cửa hàng chỉ bán quần áo là: \\(24 - x\\) (cửa hàng)</p>\r\n<p>Vì có 30 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này nên ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\(14 - x + x + 24 - x = 30\\)</p>\r\n<p>\\(38 - x = 30\\)</p>\r\n<p>\\(x = 8\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,0 điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"401\">\r\n<p>Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 9m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là \\({30^0}\\) và \\({60^0}\\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó?</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"222\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1031/1_114.png\" /></td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lý cosin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\) thì \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {AMB} = {60^0} - {30^0} = {30^0},\\widehat {CMA} = {90^0} - {60^0} = {30^0},\\widehat {CMB} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác CMB vuông tại C có: \\(\\widehat B = {90^0} - \\widehat {CMB} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác CMA vuông tại C có: \\(MA = \\frac{{MC}}{{\\cos \\widehat {CMA}}} = \\frac{9}{{\\cos {{30}^0}}} = 6\\sqrt 3 \\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABM có: \\(\\widehat {AMB} = \\widehat B = {30^0}\\) nên tam giác ABM cân tại A.</p>\r\n<p>Do đó, \\(AM = AB = 6\\sqrt 3 m \\approx 10m\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai vận động viên là khoảng 10m.</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,0 điểm) </strong>Cho tam giác ABC, chứng minh nếu \\(\\frac{{{{\\cos }^2}A + {{\\cos }^2}B}}{{{{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B}} = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\cot }^2}A + {{\\cot }^2}B} \\right)\\) thì tam giác ABC là tam giác cân.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Định lí sin: Cho tam giác ABC có \\(AB = c,BC = a,AC = b\\), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R. Khi đó, \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{{\\cos }^2}A + {{\\cos }^2}B}}{{{{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B}} = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\cot }^2}A + {{\\cot }^2}B} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{{\\cos }^2}A + {{\\cos }^2}B + {{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B}}{{{{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B}} = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\cot }^2}A + 1 + {{\\cot }^2}B + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{2}{{{{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B}} = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}A}} + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}B}}} \\right)\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({\\left( {{{\\sin }^2}A + {{\\sin }^2}B} \\right)^2} = 4{\\sin ^2}A{\\sin ^2}B\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}A = {\\sin ^2}B \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{a}{{2R}}} \\right)^2} = {\\left( {\\frac{b}{{2R}}} \\right)^2} \\Leftrightarrow a = b\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABC cân tại C.</p>"},{"article_id":176251,"cat_id":1024,"publish_time":1730206200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_cd-de-11-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-11","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-11-a176248.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176252,"cat_id":1024,"publish_time":1730206620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_cd-de-12-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 12","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-12","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-12-a176249.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176253,"cat_id":1024,"publish_time":1730206740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_cd-de-13-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 13","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-13","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-13-a176250.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1}],"most_views":[{"article_id":152206,"cat_id":1024,"publish_time":1698741060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_14.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng:\r\nA. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề\tB. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến\r\nC. Cả A, B đều sai\tD. Cả A và B đều đúng\r\n","display_type":1},{"article_id":122297,"cat_id":1024,"publish_time":1667012160,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-4","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”\r\nA. \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)               B. \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)   C. \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                             D. \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)","display_type":2},{"article_id":122289,"cat_id":1024,"publish_time":1666950960,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-3","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 5 ) không là số nguyên”\r\nA. (sqrt 5  = mathbb{Z})                     B. (sqrt 5  in mathbb{Z})              C. (sqrt 5  subset mathbb{Z})                 D. (sqrt 5  notin mathbb{Z})","display_type":2},{"article_id":152181,"cat_id":1024,"publish_time":1698724500,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. A. Mệnh đề là một câu hỏi B. Mệnh đề là một câu cảm thán C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai D. Cả A, B, C đều đúng","display_type":1},{"article_id":176252,"cat_id":1024,"publish_time":1730206620,"is_hot":0,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_cd-de-12-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 12","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-canh-dieu-de-so-12","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-12-a176249.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}