{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/1-0_8.png","title":"Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng","display_type":3,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuyen-de-1-phep-bien-hinh-phang","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32782,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146900,"cat_id":1575,"publish_time":1692072420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_9.png","title":"Giải khởi động trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 44","alias":"giai-khoi-dong-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng 1 cho biết các đường bay (hai chiều) giữa sáu thành phố A, B, C, D, E và F","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để giải đáp thắc mắc trên, ta nên dùng sơ đồ ở Hình 1,vì sơ đồ của Hình 1 giúp ta có cái nhìn bao quát về mối liên hệ giữa các đường bay từ thành phố này đến thành phố kia.</p>"},{"article_id":146874,"cat_id":1575,"publish_time":1692069120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 1 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 41","alias":"giai-bai-1-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec v = \\left( {1;2} \\right)\\) biến điểm M thành điểm có tọa độ là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Ta đặt M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua \\({T_{\\overrightarrow u }}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec v\\) và \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\left( {x' - 2;y' - 5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x' - 2 = 1\\\\y' - 5 = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x' = 3\\\\y' = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm có tọa độ là (3; 7).</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C</p>"},{"article_id":146860,"cat_id":1575,"publish_time":1692066120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_2.png","title":"Giải khởi động trang 37 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 37","alias":"giai-khoi-dong-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình này thành hình kia trong mỗi cặp?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Các cặp hình có hình dạng giống nhau là:</p>\r\n<p>– Các hình tròn sau có hình dạng đôi một giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066546.png\"   /></p>\r\n<p>– Các hình tam giác sau có hình dạng đôi một giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066563.png\"   /></p>\r\n<p>– Các hình elip sau có hình dạng đôi một giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066579.png\"   /> </p>\r\n<p>– Hai hình elip sau có hình dạng giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066658.png\"   /></p>\r\n<p>– Hai hình tròn sau có hình dạng giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066680.png\"   /></p>\r\n<p>– Hai hình tam giác sau có hình dạng giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066696.png\"   /></p>\r\n<p>– Các hình vuông sau có hình dạng đôi một giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066755.png\"   /></p>\r\n<p>– Hai hình chữ nhật sau có hình dạng giống nhau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692066779.png\"   /></p>\r\n<p>⦁ Ta thấy trong các cặp hình vừa tìm được, có cặp hình có kích thước bằng nhau (các cặp hình tam giác màu vàng, cặp hình elip màu xanh lá, cặp hình vuông màu xanh biển, cặp hình chữ nhật màu tím) và có cặp hình có kích thước khác nhau (các cặp hình tròn màu xanh, các cặp hình tam giác màu vàng, các cặp hình elip màu xanh lá, cặp hình elip màu cam, cặp hình tròn màu hồng, cặp hình tam giác màu xanh dương, các cặp hình vuông màu xanh biển).</p>\r\n<p>Với các cặp hình có kích thước giống nhau, ta có thể sử dụng phép dời hình để biến hình này thành hình kia.</p>\r\n<p>Với các cặp hình có kích thước khác nhau, ta có thể thực hiện liên tiếp một hoặc một vài phép dời hình đã học, sau đó thực hiện phép vị tự để biến thành hình có kích thước tỉ lệ với hình đã cho.</p>\r\n<p>Vậy loại phép biến hình cần tìm là các phép dời hình và phép vị tự.</p>"},{"article_id":146746,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_8.png","title":"Giải khởi động trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 30","alias":"giai-khoi-dong-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Những hình như vậy có cùng hình dạng nhưng khác kích thước.</p>\r\n<p>⦁ Ta xét cụ thể một hình là hình hai con mèo:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691987621.png\"   /></p>\r\n<p>• Giả sử O là điểm cố định trên hình hai con mèo, M là một điểm trên hình con mèo 1 (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm M’ là điểm sao cho \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} \\) \\(\\left( {k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0} \\right),\\)khi đó điểm M’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm M trên hình con mèo 1.</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ sao cho \\(\\overrightarrow {OA'}  = k\\overrightarrow {OA} \\), với \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0,\\) ta được điểm A’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm A trên hình con mèo 1.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm B bất kì trên hình con mèo 1, ta lấy điểm B’ sao cho \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\,\\left( {k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0} \\right)\\;\\)  thì ta được tập hợp các điểm B’ tạo thành hình con mèo 2.</p>\r\n<p>Vì vậy phép biến hình biến hình con mèo 1 thành hình con mèo 2 là phép biến hình biến mỗi điểm N bất kì thành điểm N’ sao cho \\(\\overrightarrow {ON'}  = k\\overrightarrow {ON} \\)</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự với các hình ảnh khác, ta cũng được kết quả như trên.</p>\r\n<p>Vậy phép biến hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì trên hình kia thành điểm M’ trên hình này sao cho \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} \\),với O là điểm cố định và k là một số thực, \\(k{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}0.\\)</p>"},{"article_id":146693,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_1.png","title":"Giải khởi động trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 25","alias":"giai-khoi-dong-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử chọn điểm O trên mỗi hình như hình vẽ dưới đây.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691978919.png\"   /></p>\r\n<p>Trong cả 3 hình đã cho, kích thước của hình trước khi xoay và sau khi xoay không thay đổi.</p>"},{"article_id":146675,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_54.png","title":"Giải khởi động trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 20","alias":"giai-khoi-dong-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cả 4 hình đều có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ dưới đây:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691744295.png\"   /></p>\r\n<p>Ta xét hình bông tuyết:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691744317.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm B trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với B là chính nó.</p>\r\n<p>Lấy điểm A bất kì trên hình bông tuyết sao cho A ≠ O.</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn AA’.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, mỗi điểm M bất kì khác O trên hình bông tuyết, ta đều xác định được một điểm M’ trên hình sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.</p>\r\n<p>Vì vậy phép biến hình biến hình bông tuyết thành chính nó là phép biến hình biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự với hình 8 chiếc lá, hình bình hành và hình bông hoa, ta cũng được kết quả như trên.</p>"},{"article_id":146659,"cat_id":1575,"publish_time":1691740380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_48.png","title":"Giải khởi động trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 14","alias":"giai-khoi-dong-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Trong các hình đã cho, cả ba hình đều có trục đối xứng là đường thẳng màu vàng ở mỗi hình.</p>\r\n<p>+ Ta xét hình chiếc lá:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691740570.png\"   /></p>\r\n<p><span>Lấy điểm A bất kì trên chiếc lá sao cho A không nằm trên trục đối xứng d của chiếc lá (hình vẽ).</span></p>\r\n<p><span>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ đối xứng với A qua d hay d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.</span></p>\r\n<p><span>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên chiếc lá sao cho M không nằm trên d, ta đều xác định được một điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (1)</span></p>\r\n<p><span>Lấy điểm B bất kì trên chiếc lá sao cho B nằm trên đường thẳng d (hình vẽ).</span></p>\r\n<p><span>Khi đó ta có B đối xứng với chính nó qua d.</span></p>\r\n<p><span>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên chiếc lá sao cho M nằm trên d thì ta luôn có M đối xứng với chính nó qua d (2)</span></p>\r\n<p><span>Từ (1), (2), ta thu được phép biến hình biến một nửa chiếc lá thành nửa còn lại là phép biến hình biến mỗi điểm M không thuộc trục đối xứng d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ và biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó.</span></p>\r\n<p><span>Chứng minh tương tự với hình cây thông và hình con bọ, ta cũng được kết quả như trên.</span></p>\r\n<p><span>Vậy phép biến hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M không thuộc trục đối xứng d của mỗi hình phẳng thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ và biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó.</span></p>"},{"article_id":146615,"cat_id":1575,"publish_time":1691728980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_24.png","title":"Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 10","alias":"giai-khoi-dong-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691729226.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là một điểm bất kì trên hình ngôi sao A và E’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm E trên hình ngôi sao A (hình vẽ).</p>\r\n<p>Ta đặt \\(\\vec u = \\overrightarrow {EE'} \\)</p>\r\n<p>Lấy điểm F bất kì trên hình ngôi sao A sao cho F ≠ E.</p>\r\n<p>Lấy điểm F’ sao cho \\(\\overrightarrow {FF'}  = \\vec u\\).</p>\r\n<p>Khi đó điểm F’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm F trên hình ngôi sao A.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình ngôi sao A, ta lấy điểm M’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\)  thì từ hình ngôi sao A là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình ngôi sao B.</p>\r\n<p>Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\).</p>"},{"article_id":146589,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-102125-0.png","title":"Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 6","alias":"giai-khoi-dong-trang-6-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":": Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691724280.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử mũi tên ban đầu là mũi tên đánh số 1.</p>\r\n<p>+ Gọi A là một điểm trên hình mũi tên 1 và \\(\\vec u\\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài của \\(\\vec u\\) bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên 1 (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ sao cho \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Khi đó điểm A’ là một điểm trên hình mũi tên 2 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên 2.</p>\r\n<p>+ Gọi A’’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\vec v\\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài bằng độ dài từ điểm A đến điểm A’’ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\vec v = \\overrightarrow {AA''} \\).</p>\r\n<p>Gọi B là một điểm trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Lấy điểm B’ sao cho \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\vec v\\).</p>\r\n<p>Khi đó điểm B’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm B trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM''}  = \\vec v\\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’ tạo thành hình mũi tên 3.</p>\r\n<p>+ Gọi O là một điểm trên hình mũi tên 1 (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A’’’ đối xứng với A qua O.</p>\r\n<p>Khi đó điểm A’’’ là một điểm trên hình mũi tên 4 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.</p>\r\n<p>Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’’ đối xứng với M qua O thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’’ tạo thành hình mũi tên 4.</p>\r\n<p>+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 2, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 5.</p>\r\n<p>+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 3, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 6.</p>\r\n<p>+ Tương tự như vậy với tất cả các hình mũi tên khác.</p>\r\n<p>Vậy hai phép biến đổi hình học cần tìm là phép biến đổi theo vectơ \\(\\vec u\\) có phương song song với trục đối xứng, độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên ban đầu và phép biến đổi lấy điểm đối xứng qua một điểm.</p>"},{"article_id":146901,"cat_id":1575,"publish_time":1692072420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 1 trang 44, 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 44, 45, 46","alias":"giai-bai-1-trang-44-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng sơ đồ ở Hình 1 để trả lời các câu hỏi dưới đây:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146875,"cat_id":1575,"publish_time":1692069120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 41","alias":"giai-bai-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong><span>Đáp án đúng là: B</span></strong></p>\r\n<p><span>Ta đặt A’(x’; y’) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Oy.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn AA’.</span></p>\r\n<p><span>Do đó hai điểm A(3; 5) và A’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</span></p>\r\n<p><span>Vì vậy tọa độ điểm A’(–3; 5).</span></p>\r\n<p><span>Vậy ta chọn phương án B.</span></p>"},{"article_id":146862,"cat_id":1575,"publish_time":1692066120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_3.png","title":"Giải mục 1 trang 38, 39 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 38, 39","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146747,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 30, 31, 32 ","alias":"giai-muc-1-trang-30-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146723,"cat_id":1575,"publish_time":1691978940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 1 trang 25, 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 25, 26, 27 ","alias":"giai-muc-1-trang-25-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép biến hình biến \\(\\Delta \\)BAC thành \\(\\Delta \\)BA’C’ (Hình 1).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146676,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2023-08-11-160003-0.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 20, 21","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm O. Gọi f là quy tắc xác định như sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146660,"cat_id":1575,"publish_time":1691740380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_49.png","title":"Giải mục 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 15 ","alias":"giai-muc-1-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d. Gọi f là quy tắc xác định như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Theo đề, ta có f(M) = M’.</span></p>\r\n<p><span>Ta thấy f là quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M, ta đều xác định được duy nhất một điểm M’.</span></p>\r\n<p><span>Vậy f là một phép biến hình.</span></p>"},{"article_id":146618,"cat_id":1575,"publish_time":1691728980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_27.png","title":"Giải mục 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 11","alias":"giai-muc-1-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146592,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_10.png","title":"Giải mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 6, 7","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146902,"cat_id":1575,"publish_time":1692072420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 2 trang 46, 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 46, 47, 48 ","alias":"giai-bai-2-trang-46-47-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 6 biểu diễn năm ngôi làng A, B, C, D và E cùng các con đường giữa chúng (mỗi cạnh biểu diễn một con đường giữa hai ngôi làng)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146876,"cat_id":1575,"publish_time":1692069120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 41","alias":"giai-bai-3-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: D</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692069768.png\"   /> </p>\r\n<p>Gọi (O<sub>1</sub>), (O<sub>2</sub>), (O<sub>3</sub>) là ba đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p>Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O<sub>1</sub>) và (O<sub>2</sub>); (O<sub>2</sub>) và (O<sub>3</sub>); (O<sub>1</sub>) và (O<sub>3</sub>) (hình vẽ).</p>\r\n<p>Chọn các đường thẳng \\({Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}\\;\\) lần lượt là các đường thẳng đi qua các cặp điểm O<sub>1</sub> và N; O<sub>2</sub> và P; O<sub>3</sub> và M.</p>\r\n<p>Lấy điểm A nằm trên hình ℋ nhưng không nằm trên đường thẳng d<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Ta đặt A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Khi đó A’ nằm trên hình ℋ ban đầu.</p>\r\n<p>Lấy điểm B nằm trên hình ℋ và nằm trên đường thẳng d<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Ta thấy B là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình ℋ, ta cũng xác định được ảnh của điểm đó qua phép đối xứng trục d<sub>3</sub> trên hình ℋ.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục d<sub>3</sub> biến hình ℋ thành chính nó.</p>\r\n<p>Vì vậy d<sub>3</sub> là trục đối xứng của hình ℋ.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự với hai đường thẳng \\({Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},\\) ta được \\({Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2}\\;\\) cũng là trục đối xứng của hình ℋ.</p>\r\n<p>Vậy hình ℋ có 3 trục đối xứng là các đường thẳng \\({Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}.\\)</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án D.</p>"},{"article_id":146863,"cat_id":1575,"publish_time":1692066120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 39, 40 ","alias":"giai-muc-2-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146748,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 32, 33, 34, 35","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} ,\\overrightarrow {ON'}  = k\\overrightarrow {ON} ,\\overrightarrow {M'N'}  = \\overrightarrow {ON'}  - \\overrightarrow {OM'} \\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146725,"cat_id":1575,"publish_time":1691982540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 27, 28 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 27, 28","alias":"giai-muc-2-trang-27-28-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146677,"cat_id":1575,"publish_time":1691744100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_55.png","title":"Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 21, 22 ","alias":"giai-muc-2-trang-21-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146661,"cat_id":1575,"publish_time":1691740380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_50.png","title":"Giải mục 2 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 15, 16, 17 ","alias":"giai-muc-2-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử Đa là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a. Lấy hai điểm tùy ý A(xA; yA) và B(xB; yB). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146619,"cat_id":1575,"publish_time":1691729040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_29.png","title":"Giải mục 2 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 12, 13","alias":"giai-muc-2-trang-12-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho vectơ \\(\\overrightarrow u \\) và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến \\({{\\rm{T}}_{{\\rm{\\vec u}}}}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146594,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_11.png","title":"Giải mục 2 trang 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 7, 8 ","alias":"giai-muc-2-trang-7-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M’, khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146903,"cat_id":1575,"publish_time":1692073500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 48 ","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy chỉ ra các đỉnh, các cạnh, số đỉnh, số cạnh của mỗi đồ thị như Hình 12.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Hình 12a:</p>\r\n<p>Các đỉnh của đồ thị là: A, B, C, D.Số đỉnh của đồ thị là: 4.</p>\r\n<p>Các cạnh của đồ thị là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.Số cạnh của đồ thị là: 6.</p>\r\n<p>⦁ Hình 12b:</p>\r\n<p>Các đỉnh của đồ thị là: A, B, C, D, E, F.Số đỉnh của đồ thị là: 6.</p>\r\n<p>Các cạnh của đồ thị là: m, n, AC, AD, BC, CD, CE, DF, EF.Số cạnh của đồ thị là: 9.</p>"},{"article_id":146877,"cat_id":1575,"publish_time":1692069120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 41","alias":"giai-bai-4-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Chọn điểm \\(M\\left( {2;{\\rm{ }}0} \\right) \\in d.\\)</p>\r\n<p>Ta đặt \\(M'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra O là trung điểm MM’.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_o} - {x_M} = 2.0 - 2 =  - 2\\\\{y_{M'}} = 2{y_o} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy M’(–2; 0).</p>\r\n<p>Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .</p>\r\n<p>Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ<sub>O</sub>.</p>\r\n<p>Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p>\\(1.\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}0.\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}0} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} = -2.\\)</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146866,"cat_id":1575,"publish_time":1692067380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 40","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692067651.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có J là trung điểm IC (giả thiết).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {CI}  = 2\\overrightarrow {CJ} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {C,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\left( J \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}I.\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\({V_{\\left( {C,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\left( L \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}K,{\\rm{ }}{V_{\\left( {C,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}B,{\\rm{ }}{V_{\\left( {C,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\({V_{\\left( {C,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\;\\) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.</p>\r\n<p>Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo, suy ra I là trung điểm BD.</p>\r\n<p>Do đó \\({Đ_I}\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}D.\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\({Đ_I}\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}C,{\\rm{ }}{Đ_I}\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}H.\\)</p>\r\n<p>Lại có \\({Đ_I}\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}I.\\)</p>\r\n<p>Do đó Đ<sub>I</sub> biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.</p>\r\n<p>Vì vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.</p>\r\n<p>Vậy hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.</p>"},{"article_id":146750,"cat_id":1575,"publish_time":1691987640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 35","alias":"giai-bai-1-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \\(\\vec 0\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-1.\\)</p>\r\n<p>⦁ Xét phép đối xứng trục:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691988599.png\"   /></p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(M \\notin d,\\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.</p>\r\n<p>Do đó d là đường trung trực của MM’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(d \\bot MM'{\\rm{ }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(N \\notin d\\)  và \\(N{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}M,\\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.</p>\r\n<p>Do đó d là đường trung trực của NN’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(d \\bot NN'{\\rm{ }}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.</p>\r\n<p>⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1\\), với I là một điểm bất kì.</p>\r\n<p>⦁ Xét phép tịnh tiến:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\)</p>\r\n<p>Ta có phép tịnh tiến theo \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\) biến điểm A thành điểm A’.</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\), ta đều có \\(\\overrightarrow {M{M'}}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \\(\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {MM'} \\) không có điểm chung.</p>\r\n<p>ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.</p>\r\n<p>Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.</p>\r\n<p>Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.</p>"},{"article_id":146726,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 28","alias":"giai-bai-1-trang-28-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \\(A\\left( {-4;{\\rm{ }}2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {-4;{\\rm{ }}5} \\right)\\) và \\(C\\left( {-1;{\\rm{ }}3} \\right).\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983410.png\"   /></p>\r\n<p>Với  ta có \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 4;2} \\right),\\overrightarrow {OA'}  = \\left( {2;4} \\right),\\overrightarrow {AA'}  = \\left( {6;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(OA = OA' = 2\\sqrt 5 \\) và \\(AA' = 2\\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\cos \\widehat {AOA'} = \\frac{{O{A^2} + OA{'^2} - AA{'^2}}}{{2.OA.OA'}} = \\frac{{{{\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)}^2} + {{\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)}^2} - {{\\left( {2\\sqrt {10} } \\right)}^2}}}{{2.2\\sqrt 5 .2\\sqrt 5 }} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AOA'} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà khi quay đoạn OA (với tâm O) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn OA’. Tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.</p>\r\n<p>Vì vậy góc lượng giác \\(\\left( {OA,{\\rm{ }}OA'} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}-90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay –90°.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta thu được B’, C’ theo thứ tự là ảnh của B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.</p>\r\n<p>b) Từ câu a, ta có phép quay tâm O, góc quay –90° biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\\;\\) là ảnh của ∆A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox nên:</p>\r\n<p>• \\({A_1}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( {A'} \\right),\\) do đó hai điểm A<sub>1</sub>­ và A’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra A<sub>1</sub>(2; –4).</p>\r\n<p>• \\({B_1}\\; = {\\rm{ }}{{\\rm{Đ}}_{Ox}}\\left( {B'} \\right),\\) do đó hai điểm B<sub>1</sub>­ và B’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra B<sub>1</sub>(5; –4).</p>\r\n<p>• \\({C_1}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( {C'} \\right),\\)do đó hai điểm C<sub>1</sub>­ và C’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra C<sub>1</sub>(3; –1).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ các đỉnh của ∆A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({A_1}\\left( {2;{\\rm{ }}-4} \\right),{\\rm{ }}{B_1}\\left( {5;{\\rm{ }}-4} \\right),{\\rm{ }}{C_1}\\left( {3;{\\rm{ }}-1} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983424.png\"   /></p>"},{"article_id":146678,"cat_id":1575,"publish_time":1691744940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_56.png","title":"Giải mục 3 trang 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 22, 23 ","alias":"giai-muc-3-trang-22-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146662,"cat_id":1575,"publish_time":1691740380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_51.png","title":"Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 17, 18","alias":"giai-muc-3-trang-17-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":" Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146622,"cat_id":1575,"publish_time":1691736060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 14","alias":"giai-bai-1-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép tịnh tiến \\({T_{\\vec v}}\\) và phép tịnh tiến \\({T_{\\vec v}}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691736273.png\"   /></p>\r\n<p>Theo đề, ta có \\({T_{\\vec u}}\\left( M \\right) = M'\\), suy ra \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\({T_{\\vec v}}\\left( {M'} \\right) = M''\\), suy ra \\(\\overrightarrow {M'M''}  = \\vec v\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {MM''}  = \\overrightarrow {MM'}  + \\overrightarrow {M'M''}  = \\vec u + \\vec v\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({T_{\\vec u + \\vec v}}\\left( M \\right) = M''\\).</p>\r\n<p>Vậy có phép tịnh tiến theo \\(\\vec u + \\vec v\\) biến điểm M thành điểm M’’.</p>"},{"article_id":146600,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 10","alias":"giai-bai-1-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727072.png\"   /></p>\r\n<p>Ta đặt f là phép chiếu vuông góc lên d.</p>\r\n<p>Vì A, B là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C) nên \\(A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( A \\right),{\\rm{ }}B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( B \\right){\\rm{ }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm M ∈ (C) sao cho M ≠ A và M ≠ B.</p>\r\n<p>Kẻ \\(MM' \\bot d\\)  tại M’.</p>\r\n<p>Khi đó ta có \\(M' = {\\rm{ }}f\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Mà AB là đường kính của đường tròn (C) nên M’ nằm trên đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, mỗi điểm N bất kì di động trên đường tròn (C) sao cho N ≠ A và N ≠ B thì ảnh N’ của N qua f đều nằm trên đoạn thẳng AB (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta thu được ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d là đoạn thẳng AB hay \\(f\\left( {\\left( C \\right)} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}AB.\\)</p>"},{"article_id":146905,"cat_id":1575,"publish_time":1692073500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 48 ","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị như Hình 13.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số cạnh của đồ thị có A là đầu mút là: 2.Suy ra bậc của đỉnh A là: d(A) = 2.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta có: d(B) = 3; d(C) = 5; d(D) = 5; d(E) = 1; d(F) = 0.</p>\r\n<p>b) Từ kết quả câu a), ta có các đỉnh bậc lẻ của đồ thị là: B, C, D, E.</p>\r\n<p>c) Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của đồ thị là: 2 + 3 + 5 + 5 + 1 + 0 = 16.</p>"},{"article_id":146878,"cat_id":1575,"publish_time":1692069120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0.png","title":"Giải bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 41","alias":"giai-bai-5-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692069913.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử (H) là hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính (O; R) và (O’; R).</p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của đoạn OO’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( O \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi A là điểm bất kì trên \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ sao cho I là trung điểm của AA’. Khi đó \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Dễ dàng chứng minh được \\(\\Delta OAI{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\Delta O'A'I{\\rm{ }}\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(OA{\\rm{ }} = {\\rm{ }}O'A'\\)  (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(OA{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R\\)  nên O’A’ = R hay A’ nằm trên \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình (H) sao cho \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình (H), ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>I</sub> trên hình (H).</p>\r\n<p>Vì vậy I là tâm đối xứng của hình (H).</p>\r\n<p>Với mỗi điểm M bất kì sao cho \\(M{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}I\\), ta luôn có \\(MO{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}MO'.\\)</p>\r\n<p>Do đó O’ không phải là ảnh của O qua \\({Đ_M}.\\)</p>\r\n<p>Vậy hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có 1 tâm đối xứng duy nhất là trung điểm của đoạn nối tâm.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án B.</p>"},{"article_id":146867,"cat_id":1575,"publish_time":1692067380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 40","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến, phép quay \\({Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}60^\\circ } \\right)}},\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692067730.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta \\)ABC đều có cạnh bằng 2. Suy ra \\(AB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\) và \\(\\widehat {BAC} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Vì phép tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình nên ảnh của \\(\\Delta \\)ABC qua phép tịnh tiến  \\({T_{\\overrightarrow {BC} }}\\) và phép quay \\({Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}60^\\circ } \\right)}}\\;\\) đều có các kích thước bằng các kích thước tương ứng của \\(\\Delta \\)ABC.</p>\r\n<p>Gọi f là phép biến hình có được bằng thực hiện hai phép biến hình liên tiếp là phép tịnh tiến  và phép quay \\({Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}60^\\circ } \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra f là phép dời hình.</p>\r\n<p>Do đó phép đồng dạng tỉ số 3 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép dời hình f và phép vị tự \\({V_{(A,{\\rm{ }}3)}}\\) biến \\(\\Delta \\)ABC thành \\(\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\\).</p>\r\n<p>Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm \\({A_1},{\\rm{ }}{B_1},{\\rm{ }}{C_1}.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({A_1}{B_1}\\; = {\\rm{ }}3AB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6\\) và \\({A_1}{C_1}\\; = {\\rm{ }}3AC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6.\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta \\)ABC và \\(\\Delta \\)A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> đồng dạng với nhau nên \\(\\widehat {{B_1}{A_1}{C_1}} = \\widehat {BAC} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({S_{\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \\frac{1}{2}{A_1}{B_1}.{A_1}{C_1}.\\sin \\widehat {{B_1}{A_1}{C_1}} = \\frac{1}{2}.6.6.\\sin {60^o} = 9\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích \\(\\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\\)  bằng \\(9\\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":146751,"cat_id":1575,"publish_time":1691988480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 35","alias":"giai-bai-2-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các khẳng định sau đúng hay sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng, vì tâm vị tự là điểm bất động.</p>\r\n<p>b) Sai, vì phép vị tự tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1\\) có mọi điểm đều bất động.</p>\r\n<p>c) Đúng.</p>\r\n<p>Ta có phép vị tự tâm O luôn có O là điểm bất động.</p>\r\n<p>Giả sử phép vị tự đó còn một điểm bất động khác là M.</p>\r\n<p>Tức là, ảnh M’ của M qua phép vị tự tâm O trùng với M.</p>\r\n<p>Do M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k nên \\(\\overrightarrow {O{M'}}  = k\\overrightarrow {OM} \\,(1)\\)</p>\r\n<p>Do M’ trùng với M nên \\(\\overrightarrow {OM'}  = \\overrightarrow {OM} \\,\\,(2)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta suy ra \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất.</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.</p>"},{"article_id":146730,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 29","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do DABC là tam giác đều nên \\(AB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AC\\) và \\(\\widehat {BAC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do DAB’C’ là tam giác đều nên \\(AB'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AC'\\) và \\(\\widehat {{\\rm{B'}}AC'} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:</p>\r\n<p>⦁ Điểm B thành điểm C;</p>\r\n<p>⦁ Điểm B’ thành điểm C’.</p>\r\n<p>Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.</p>\r\n<p>Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AM{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AN\\)  và \\(\\widehat {MAN} = \\left( {AM,AN} \\right) = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>DAMN có \\(AM{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AN\\) và \\(\\widehat {MAN} = 60^\\circ \\) ° nên là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy ∆AMN đều.</p>"},{"article_id":146680,"cat_id":1575,"publish_time":1691744280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 24","alias":"giai-bai-1-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\;-{\\rm{ }}4x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có tâm I(2; 0), bán kính \\(R = \\sqrt {{2^2} + {0^2} - \\left( { - 5} \\right)}  = 3\\)</p>\r\n<p>Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.</p>\r\n<p>Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( I \\right),\\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 =  - 2\\\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\(I'\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; = {\\rm{ }}9.\\)</p>"},{"article_id":146665,"cat_id":1575,"publish_time":1691741580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 18","alias":"giai-bai-1-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ các hình sau đây vào giấy kẻ ô vuông và tìm ảnh của các hình đã cho qua phép đối xứng trục d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Hình 11a:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691741818.png\"   /></p>\r\n<p>Ta đặt tam giác cần tìm ảnh qua phép đối xứng trục d là tam giác ABC (hình vẽ).</p>\r\n<p>Vẽ A’, B’, C’ lần lượt đối xứng với A, B, C qua d.</p>\r\n<p>Vậy ảnh của tam giác ABC ở Hình 11a qua phép đối xứng trục d là tam giác A’B’C’.</p>\r\n<p>+ Hình 11b:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691741834.png\"   /></p>\r\n<p>Ta đặt hình thoi cần tìm ảnh qua phép đối xứng trục d là hình thoi MNPQ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Vẽ M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với M, N, P, Q qua d.</p>\r\n<p>Vậy ảnh của hình thoi MNPQ ở Hình 11b qua phép đối xứng trục d là hình thoi M’N’P’Q’.</p>\r\n<p>+ Hình 11c:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691741850.png\"   /></p>\r\n<p>Ta đặt hình thang cần tìm ảnh qua phép đối xứng trục d là hình thang cân EFGH (hình vẽ).</p>\r\n<p>Vẽ E’, F’, G’, H’ lần lượt đối xứng với E, F, G, H qua d.</p>\r\n<p>Vậy ảnh của hình thang cân EFGH ở Hình 11c qua phép đối xứng trục d là hình thang cân E’F’G’H’.</p>"},{"article_id":146625,"cat_id":1575,"publish_time":1691736060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 14","alias":"giai-bai-2-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để \\(\\overrightarrow {MM'}  + \\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow {MB} \\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691736531.png\"   /></p>\r\n<p>Do A, B cố định nên \\(\\overrightarrow {AB} \\) là vectơ không đổi.</p>\r\n<p>Từ dữ kiện \\(\\overrightarrow {MM'}  + \\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow {MB} \\), áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Vì vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến \\({T_{\\overrightarrow {AB} }}\\).</p>\r\n<p>Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì M’ nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua phép tịnh tiến \\({T_{\\overrightarrow {AB} }}\\).</p>"},{"article_id":146602,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 10","alias":"giai-bai-2-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727294.png\"   /></p>\r\n<p>• Phép biến hình f biến 1 điểm thuộc d thành chính nó, do đó khoảng cách giữa hai điểm bất kì thuộc d qua phép biến hình f được bảo toàn (1)</p>\r\n<p>• Lấy hai điểm M, N bất kì không thuộc d.</p>\r\n<p>Ta có \\(M'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( M \\right)\\;,\\,N'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}f\\left( N \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MM’ và NN’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'H}}}  = \\vec 0;\\,\\,\\overrightarrow {KN}  + \\overrightarrow {KN'}  = \\vec 0\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}}  = \\left( {\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {HK}  + \\overrightarrow {KN} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {{\\rm{M'H}}}  + \\overrightarrow {HK}  + \\overrightarrow {KN'} } \\right)\\\\ = \\left( {\\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'H}}} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {KN}  + \\overrightarrow {KN'} } \\right) + 2\\overrightarrow {HK} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\vec 0 + \\vec 0 + 2\\overrightarrow {HK} \\) (do H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {HK} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {MN}  - \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}}  = \\left( {\\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HM} } \\right) - \\left( {\\overrightarrow {HN'}  - \\overrightarrow {HM'} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HM}  - \\overrightarrow {HN'}  + \\overrightarrow {HM'}  = \\left( {\\overrightarrow {HN}  - \\overrightarrow {HN'} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {HM'}  - \\overrightarrow {HM} } \\right) = \\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + \\overrightarrow {MM'} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Khi đó </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\overrightarrow {MN} ^2} - {\\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} ^2} = \\left( {\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {MN}  - \\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} } \\right)\\\\ = 2\\overrightarrow {HK} \\left( {\\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + \\overrightarrow {MM'} } \\right)\\\\ = 2\\overrightarrow {HK} .\\overrightarrow {{\\rm{N'N}}}  + 2\\overrightarrow {HK} .\\overrightarrow {MM'}  = 2.0 + 2.0 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(do d là đường trung trực của MM’, NN’ nên \\(\\overrightarrow {MM'}  \\bot \\overrightarrow {HK} ;\\,\\,\\overrightarrow {NN'}  \\bot \\overrightarrow {HK} \\))</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\overrightarrow {MN} ^2} = {\\overrightarrow {{\\rm{M'N'}}} ^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(MN{\\rm{ }} = {\\rm{ }}M'N'{\\rm{ }}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.</p>\r\n<p>Vậy f là một phép dời hình.</p>"},{"article_id":146907,"cat_id":1575,"publish_time":1692073500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 49 ","alias":"giai-bai-3-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một đồ thị có bốn đỉnh có bậc lần lượt là 2; 3; 4; 3. Tính số cạnh của đồ thị và vẽ đồ thị này.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng tất cả các bậc của bốn đỉnh của đồ thị là: 2 + 3 + 4 + 3 = 12.</p>\r\n<p>Vậy số cạnh của đồ thị là: \\(\\frac{{12}}{2} = 6\\)</p>\r\n<p>Ta vẽ đồ thị như sau:</p>\r\n<p>– Gọi 4 đỉnh của đồ thị là A, B, C, D có bậc của mỗi đỉnh lần lượt là 2; 3; 4; 3.</p>\r\n<p>– Ta bắt đầu vẽ từ đỉnh có số bậc cao nhất là đỉnh C: Xuất phát từ đỉnh C, ta nối một cạnh tới đỉnh A; hai cạnh tới đỉnh B và một cạnh tới đỉnh D.</p>\r\n<p>– Tiếp theo, do có hai đỉnh B, D có số bậc là 3 nên ta tùy ý chọn một đỉnh là đỉnh B để vẽ tiếp. Lúc này, ta thấy đỉnh B đã có sẵn hai cạnh nên ta nối thêm một cạnh từ đỉnh B đến đỉnh D.</p>\r\n<p>– Cuối cùng, vì đỉnh D, A có số cạnh lần lượt là 3, 2 (tức là đỉnh D còn thiếu một cạnh và đỉnh A cũng còn thiếu một cạnh) nên ta nối một cạnh giữa hai đỉnh D và A.</p>\r\n<p>Đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692073993.png\"   /></p>\r\n<p><em>Chú ý: Ngoài đồ thị đã vẽ ở trên, ta có thể vẽ thêm các đồ thị khác cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài.</em></p>"},{"article_id":146879,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_6-0.png","title":"Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 41","alias":"giai-bai-6-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: D</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692069997.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {OM}  = \\left( {1;1} \\right)\\). Suy ra \\(OM = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_{(O,{\\rm{ }}45^\\circ )}}\\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \\(OM' = OM = \\sqrt 2 \\) và \\(\\left( {OM',{\\rm{ }}OM} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}45^\\circ \\;\\) hay \\(\\widehat {MOM'} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(MH \\bot Ox\\)  tại H.</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) OMH vuông tại H: \\(\\cos \\widehat {MOH} = \\frac{{OH}}{{OM}} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MOH} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {HOM'} = \\widehat {HOM} + \\widehat {MOM'} = 45^\\circ  + 45^\\circ  = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(M' \\in Oy\\) nên \\({x_{M'}}\\; = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OM' = \\sqrt 2 \\) (chứng minh trên) nên \\({y_{M'}} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ \\(M'\\left( {0;\\sqrt 2 } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án D.</p>"},{"article_id":146868,"cat_id":1575,"publish_time":1692067500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 40","alias":"giai-bai-3-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692067920.png\"   /></p>\r\n<p>Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \\(\\overrightarrow {OA} \\)  và phép vị tự  \\({V_{\\left( {O; - \\frac{1}{3}} \\right)}}\\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).</p>\r\n<p>Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là \\(k = \\left| { - \\frac{1}{3}} \\right| = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.</p>\r\n<p>Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số \\(\\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).</p>\r\n<p>Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số \\(\\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có \\(O'M' = \\frac{1}{3}OM\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(R' = \\frac{1}{3}R = \\frac{1}{3}.9 = 3\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình tròn (C’) là: \\({S_{(C')}} = \\pi R{'^2} = \\pi {3^2} = 9\\pi \\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình tròn (C’) là \\(9\\pi \\).</p>"},{"article_id":146753,"cat_id":1575,"publish_time":1691988480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 35","alias":"giai-bai-3-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; + {\\rm{ }}4x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có tâm A(–2; 1) và bán kính \\(R = \\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {1^2} - \\left( { - 4} \\right)}  = 3\\)</p>\r\n<p>a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\) và bán kính</p>\r\n<p>Gọi \\(A'\\left( {x';{\\rm{ }}y'} \\right)\\) là ảnh của A qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  = 2\\overrightarrow {OA} \\) với \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 2;1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {OA'}  = \\left( {x';y'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x' = 2.( - 2) =  - 4\\\\y' = 2.1 = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\;A'\\left( {-4;{\\rm{ }}2} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \\(\\;{\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}36.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {C'''} \\right)\\) có tâm ảnh của A qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}\\) và bán kính \\(R'' = {\\rm{ }}\\left| {-2} \\right|.R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2.3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6.\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A''\\left( {x'';{\\rm{ }}y''} \\right)\\) là ảnh của A qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {IA'}  =  - 2\\overrightarrow {IA} \\) với \\(\\overrightarrow {I{A'}}  = \\left( {{{x'}'} - 1;{{y'}'} - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {IA}  = \\left( { - 3;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x'' - 1 = \\left( { - 2} \\right).( - 3)\\\\y' - 1 = \\left( { - 2} \\right).0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x'' = 7\\\\y' = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ \\(A''\\left( {7;{\\rm{ }}1} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C”) là: \\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}7} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}36.\\)</p>"},{"article_id":146735,"cat_id":1575,"publish_time":1691978820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 29","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691983974.png\"   /></p>\r\n<p>⦁ Hình 10a:</p>\r\n<p>Hình vẽ có dạng hình vuông, gọi O là tâm hình vuông đó và A là 1 đỉnh của hình vuông.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 180° biến điểm A thành điểm A’.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 10a.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 180° ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 10a ban đầu.</p>\r\n<p>Vậy phép quay biến Hình 10a thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 180°.</p>\r\n<p><em>Ngoài ra, phép quay tâm O, góc quay –180° cũng biến Hình 10a thành chính nó.</em></p>\r\n<p>⦁ Hình 10b:</p>\r\n<p>Hình vẽ có dạng hình vuông, gọi I là tâm hình vuông đó và B là 1 đỉnh của hình vuông.</p>\r\n<p>Phép quay tâm I, góc quay 90° biến điểm B thành điểm B’.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình 10b.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm I, góc quay 90° ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 10b ban đầu.</p>\r\n<p>Vậy phép quay biến Hình 10b thành chính nó là phép quay tâm I, góc quay 90°.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Có nhiều phép quay biến Hình 10a thành chính nó, chẳng hạn ngoài phép quay ở trên, ta có thể kể đến phép quay tâm I, góc quay 180° hoặc phép quay tâm I, góc quay –90°, …</em></p>"},{"article_id":146681,"cat_id":1575,"publish_time":1691744940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 24","alias":"giai-bai-2-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691745844.png\"   /></p>\r\n<p><span>Hình vuông ABCD có tâm I.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra I là trung điểm AC.</span></p>\r\n<p><span>Do đó <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(C{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( A \\right).\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Gọi (O’; R’) là ảnh của <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\)</span> qua <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Đ_I}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Khi đó đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right)\\)</span> có tâm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( O \\right),{\\rm{ }}R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Vậy khi điểm A di động trên đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\)</span> thì điểm C di động trên đường tròn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {O';{\\rm{ }}R} \\right),\\)</span> với O’ là điểm đối xứng với O qua tâm I.</span></p>"},{"article_id":146666,"cat_id":1575,"publish_time":1691741580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 19","alias":"giai-bai-2-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \\(x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}y{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) và cho điểm \\(M({x_0};{\\rm{ }}{y_0}).\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em><strong>Trường hợp 1:</strong></em> \\(M{\\rm{ }} \\in {\\rm{ }}d\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(M{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(M' \\equiv M.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(M'({x_0};{\\rm{ }}{y_0}).\\)</p>\r\n<p><em><strong>Trường hợp 2:</strong></em> \\(M \\notin d.\\)</p>\r\n<p>Theo đề, ta có \\(M'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó \\(d \\bot MM'.\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì vậy MM’ nhận \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)làm vectơ chỉ phương.</p>\r\n<p>Suy ra phương trình MM’: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} = {{\\rm{x}}_0} + {\\rm{t}}}\\\\{{\\rm{y}} = {{\\rm{y}}_0} - {\\rm{t}}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của MM’ và d.</p>\r\n<p>Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ \\(H({x_0}\\; + {\\rm{ }}t;{\\rm{ }}{y_0}\\;-{\\rm{ }}t).\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(H \\in d.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({x_0}\\; + {\\rm{ }}t{\\rm{ }}-{\\rm{ }}{y_0}\\; + {\\rm{ }}t{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>\\(t = \\frac{{{y_0} - {x_0}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ \\(H\\left( {\\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2};\\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có H là trung điểm MM’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{{\\rm{x}}_{{\\rm{M'}}}} = 2{{\\rm{x}}_{\\rm{H}}} - {{\\rm{x}}_{\\rm{M}}} = 2.\\frac{{{{\\rm{x}}_0} + {{\\rm{y}}_0}}}{2} - {{\\rm{x}}_0} = {{\\rm{y}}_0}}\\\\{{{\\rm{y}}_{{\\rm{M'}}}} = 2{{\\rm{y}}_{\\rm{H}}} - {{\\rm{y}}_{\\rm{M}}} = 2.\\frac{{{{\\rm{x}}_0} + {{\\rm{y}}_0}}}{2} - {{\\rm{y}}_0} = {{\\rm{x}}_0}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{M'}}\\left( {{{\\rm{x}}_0};{{\\rm{y}}_0}} \\right)\\,\\,khi\\,\\,{\\rm{M}} \\in {\\rm{d}}}\\\\{{\\rm{M'}}\\left( {{{\\rm{y}}_0};{{\\rm{x}}_0}} \\right)\\,\\,khi\\,\\,{\\rm{M}} \\notin {\\rm{d}}}\\end{array}} \\right.\\)</p>"},{"article_id":146626,"cat_id":1575,"publish_time":1691736060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 14","alias":"giai-bai-3-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép tịnh tiến \\({T_{\\vec u}}\\) trong đó \\(\\vec u = \\left( {3;5} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đặt \\(A'\\left( {x';y'} \\right) = {T_{\\vec u}}\\left( A \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {A{A'}}  = \\vec u\\) mà \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\left( {x' + 3;y' - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x'}} + 3 = 3}\\\\{{\\rm{y'}} - 4 = 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x'}} = 0}\\\\{{\\rm{y'}} = 9}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ A’(0; 9).</p>\r\n<p>Đặt \\(B'\\left( {x'';y''} \\right) = {T_{\\vec u}}\\left( B \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {BB'}  = {\\rm{\\vec u}}\\) mà \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\left( {x'' - 2\\;;\\;{\\rm{y''}} + 7} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x''}} - 2 = 3}\\\\{{\\rm{y''}} + 7 = 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x''}} = 5}\\\\{{\\rm{y''}} =  - 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ B’(5; –2).</p>\r\n<p>Vậy ảnh của các điểm A, B qua \\({T_{\\vec u}}\\) lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(M({x_M};{\\rm{ }}{y_M}).\\)</p>\r\n<p>Theo đề, ta có \\(M' = {T_{\\vec u}}\\left( M \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MM'}  = {\\rm{\\vec u}}\\), mà \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\left( {2 - {{\\rm{x}}_{\\rm{M}}}\\;;\\;6 - {{\\rm{y}}_{\\rm{M}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2 - {{\\rm{x}}_{\\rm{M}}} = 3}\\\\{6 - {{\\rm{y}}_{\\rm{M}}} = 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{{\\rm{x}}_{\\rm{M}}} =  - 1}\\\\{{{\\rm{y}}_{\\rm{M}}} = 1}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p>c) Chọn điểm \\(N\\left( {-1;{\\rm{ }}1} \\right) \\in d:{\\rm{ }}4x-3y + 7 = 0.\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(N'\\left( {x';{\\rm{ }}y'} \\right)\\) lần lượt là ảnh của N qua \\({T_{\\vec u}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({T_{\\vec u}}\\left( N \\right) = N'\\), suy ra \\(\\overrightarrow {N{N'}}  = \\vec u\\) với \\(\\overrightarrow {NN'}  = \\left( {x' + 1;y' - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x'}} + 1 = 3}\\\\{{\\rm{y'}} - 1 = 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x'}} = 2}\\\\{{\\rm{y'}} = 6}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ N’(2; 6).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d:{\\rm{ }}4x-3y + 7 = 0\\) có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_d} = \\left( {4; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi d’ là ảnh của d qua \\({T_{\\vec u}}\\) do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \\({\\vec n_d} = \\left( {4; - 3} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến.</p>\r\n<p>Ta có d’ là đường thẳng đi qua \\(M'\\left( {2;{\\rm{ }}6} \\right)\\) và có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_d} = \\left( {4; - 3} \\right)\\) nên có phương trình là:</p>\r\n<p>\\(4\\left( {x-2} \\right)-3\\left( {y-6} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 4x-3y + 10 = 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy ảnh của đường thẳng \\(d:4x-3y + 7 = 0\\) qua \\({T_{\\vec u}}\\) là đường thẳng \\(d':4x-3y + 10 = 0.\\)</p>"},{"article_id":146603,"cat_id":1575,"publish_time":1691726880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 3 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 10","alias":"giai-bai-3-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691727402.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử ABCD là hình vuông ℋ.</p>\r\n<p>Khi đó ta gọi A’B’C’D’ là hình vuông ℋ ’.</p>\r\n<p>Theo hệ quả của phép dời hình, ta có phép dời hình f biến \\(\\Delta ABC\\) thành  thỏa mãn .</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta có \\(\\Delta ADC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\Delta A'D'C'.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({S_{H'}}\\; = {\\rm{ }}{S_{\\Delta A'B'C'}}\\; + {\\rm{ }}{S_{\\Delta A'D'C'}}\\; = {\\rm{ }}{S_{\\Delta ABC}}\\; + {\\rm{ }}{S_{\\Delta ADC}}\\; = {\\rm{ }}{S_H}\\; = {\\rm{ }}{2^2}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }}(c{m^2}).\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích của ℋ ’ bằng 4 cm<sup>2</sup>.</p>"},{"article_id":146909,"cat_id":1575,"publish_time":1692073500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 49 ","alias":"giai-bai-4-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng G là đồ thị có 6 đỉnh, 8 cạnh và các đỉnh của nó có bậc 2 hoặc 4. Đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc 4? Hãy vẽ một đồ thị như vậy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo Định lí, ta có tổng tất cả các bậc của các đỉnh bằng hai lần số cạnh của đồ thị.</p>\r\n<p>Suy ra tổng tất cả các bậc của các đỉnh là: 2.8 = 16.</p>\r\n<p>Theo đề, ta có đồ thị G có 6 đỉnh và các đỉnh của đồ thị G có bậc 2 hoặc 4.</p>\r\n<p>Mà 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G có 2 đỉnh bậc 4 và 4 đỉnh bậc 2.</p>\r\n<p>Ta vẽ đồ thị như sau:</p>\r\n<p>– Gọi 6 đỉnh của đồ thị là A, B, C, D, E, F có bậc của mỗi đỉnh lần lượt là 4; 4; 2; 2; 2; 2.</p>\r\n<p>– Do có hai đỉnh A, B có số bậc cao nhất là 4 nên ta tùy ý chọn một đỉnh là đỉnh A để bắt đầu vẽ. Xuất phát từ đỉnh A, ta lần lượt nối tới các đỉnh B, C, D, E, mỗi đỉnh một cạnh.</p>\r\n<p>– Tiếp theo, ta vẽ từ đỉnh có số bậc cao nhất còn lại là đỉnh B. Do từ đỉnh B đã có sẵn một cạnh đã vẽ ở trên nên xuất phát từ đỉnh B, ta lần lượt vẽ thêm đến các đỉnh C, D, F, mỗi đỉnh một cạnh.</p>\r\n<p>– Cuối cùng, ta thấy các đỉnh C, D đều có số bậc là 2. Mà hai đỉnh này ta đã vẽ xong hai cạnh cho mỗi đỉnh nên kế tiếp ta sẽ xét đến hai điểm còn lại là E, F.</p>\r\n<p>Ta thấy với các đỉnh E, F, mỗi đỉnh đều đã có sẵn một cạnh đã vẽ trước đó nên ta nối một cạnh giữa hai đỉnh E và F.</p>\r\n<p>Một đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692074121.png\"   /></p>\r\n<p><em>Chú ý: Ngoài đồ thị đã vẽ ở trên, ta có thể vẽ thêm các đồ thị khác cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài.</em></p>\r\n<p><ins><br /> <br /> </ins></p>"},{"article_id":146880,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_7-0.png","title":"Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 41","alias":"giai-bai-7-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \\(\\alpha \\), \\(0{\\rm{ }} < {\\rm{ }}\\alpha {\\rm{ }} \\le {\\rm{ }}2\\pi ,\\)biến tam giác trên thành chính nó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692070077.png\"   /></p>\r\n<p>⦁ \\(\\Delta \\)ABC đều có tâm O. Suy ra \\(OA{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OC\\) và \\(\\widehat {ACB} = \\frac{\\pi }{3}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\widehat {AOB} = 2\\widehat {ACB} = 2.\\frac{\\pi }{3} = \\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\(\\widehat {BOC} = \\widehat {COA} = \\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \\(\\alpha  = \\frac{{2\\pi }}{3}\\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.</p>\r\n<p>Do đó phép quay tâm O, góc quay \\(\\alpha  = \\frac{{2\\pi }}{3}\\) biến \\(\\Delta \\)ABC thành chính nó.</p>\r\n<p>⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \\(\\alpha  = \\frac{{4\\pi }}{3}\\)  biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.</p>\r\n<p>Do đó phép quay tâm O, góc quay  \\(\\alpha  = \\frac{{4\\pi }}{3}\\) biến \\(\\Delta \\)ABC thành chính nó.</p>\r\n<p>⦁ Phép quay tâm  O, góc quay \\(\\alpha  = \\frac{{4\\pi }}{3}\\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.</p>\r\n<p>Do đó phép quay tâm O, góc quay \\(\\alpha {\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\pi \\;\\) biến ∆ABC thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \\(\\alpha  = \\frac{{2\\pi }}{3}\\); \\(\\alpha  = \\frac{{4\\pi }}{3}\\); \\(\\alpha {\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\pi \\;\\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146869,"cat_id":1575,"publish_time":1692066120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0.png","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 40","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Ta xét hình hai ngôi nhà:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692068020.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử O là điểm cố định và A là một điểm trên hình ngôi nhà 1 (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ trên hình ngôi nhà 2 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình ngôi nhà 1.</p>\r\n<p>Khi đó ta có ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  = k\\overrightarrow {OA} \\), với k &gt; 0.</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A',{\\rm{ }}OA'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}k.OA.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>Chọn một điểm B trên hình ngôi nhà 1 sao cho \\(B{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}A.\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm B’ sao cho \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA'}}{{OA}}} \\right)}}\\left( B \\right) = B'\\) và điểm B’ là một điểm trên hình ngôi nhà 2 có vị trí tương ứng với điểm B trên hình ngôi nhà 1.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình ngôi nhà 1, ta lấy điểm M’ sao cho \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA'}}{{OA}}} \\right)}}\\left( M \\right) = M'\\)  thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình ngôi nhà 2.</p>\r\n<p>Vì vậy \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA'}}{{OA}}} \\right)}}\\) biến hình ngôi nhà 1 thành hình ngôi nhà 2.</p>\r\n<p>Vì vậy phép đồng dạng tỉ số \\(\\frac{{OA'}}{{OA}}\\) biến hình ngôi nhà 1 thành hình ngôi nhà 2.</p>\r\n<p>Do đó hình ngôi nhà 1 và hình ngôi nhà 2 đồng dạng với nhau.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự cho hình hai chiếc smartphone, ta cũng được kết quả như trên.</p>\r\n<p>Vậy ta có hình hai ngôi nhà và hình hai chiếc smartphone đồng dạng với nhau trong Hình 6.</p>"},{"article_id":146758,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 36 ","alias":"giai-bai-4-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989145.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\) và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>b) Lấy điểm M bất kì thuộc \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989162.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\)biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\;R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({{\\rm{V}}_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>c) Lấy điểm M bất kì thuộc \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989181.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\;{V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\;k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có V<sub>(I’, k’)</sub> biến đường tròn \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>d) Ta xét trường hợp (O; R) đựng (O’; R’), trường hợp còn lại tương tự.</p>\r\n<p>⦁ Trường hợp 1: \\(\\;O{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O'.\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989265.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó  \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 1 là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>⦁ Trường hợp 2: \\(O \\equiv O'.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989282.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(O \\equiv O'\\) nên \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\) hoặc \\(k =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 2 là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {O, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Vậy có 4 phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là:</p>\r\n<p>– Nếu \\(O{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O'\\;\\) thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({{\\rm{V}}_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\) và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>– Nếu O ≡ O’ thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {O, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>e) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989300.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I',{\\rm{ }}k'} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":146737,"cat_id":1575,"publish_time":1691983440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0.png","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 29","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691984110.png\"   /></p>\r\n<p>Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và \\(\\widehat {AOB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và \\(\\widehat {A'OB'} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:</p>\r\n<p>⦁ Điểm O thành điểm O;</p>\r\n<p>⦁ Điểm A thành điểm B;</p>\r\n<p>⦁ Điểm A’ thành điểm B’.</p>\r\n<p>Do đó ảnh của \\(\\Delta \\) OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là \\(\\Delta \\) OBB’.</p>\r\n<p>Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của \\(\\;\\Delta OAA',{\\rm{ }}\\Delta OBB'.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(OG{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OG'\\)  và \\(\\widehat {GOG'} = \\left( {OG,OG'} \\right) = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>DOGG’ có \\(OG{\\rm{ }} = {\\rm{ }}OG'\\) và \\(\\widehat {GOG'} = 90^\\circ \\)  nên là tam giác vuông cân tại O.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta OGG'\\)  vuông cân tại O.</p>"},{"article_id":146683,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 24","alias":"giai-bai-3-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691745905.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm AC và BD.</p>\r\n<p>Do AC cố định nên I cũng cố định.</p>\r\n<p>Do I là trung điểm của BD nên \\(D{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right)\\) là ảnh của \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\) qua \\({Đ_I}\\)</p>\r\n<p>Khi đó đường tròn  có tâm \\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_I}\\left( O \\right),{\\rm{ }}R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R.\\)</p>\r\n<p>Vậy khi điểm B di động trên (O; R) thì điểm D di động trên \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R} \\right),\\) với O’ là điểm đối xứng với O qua I.</p>"},{"article_id":146667,"cat_id":1575,"publish_time":1691741940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 3 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 19","alias":"giai-bai-3-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742289.png\"   /></p>\r\n<p>a) </p>\r\n<p>+ Gọi A’ là ảnh của A qua \\({Đ_{Ox}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn AA’ hay A’ đối xứng với A qua Ox</p>\r\n<p>Do đó hai điểm A(3; 2) và A’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ điểm A’(3; –2).</p>\r\n<p>+ Gọi B’ là ảnh của B qua \\({Đ_{Oy}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn BB’ hay B’ đối xứng với B qua Oy</p>\r\n<p>Do đó hai điểm B(4; –3) và B’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ điểm B’(–4; –3).</p>\r\n<p>Vậy ảnh của A qua \\({Đ_{Ox}}\\) là A’(3; –2) và ảnh của B qua \\({Đ_{Oy}}\\) là B’(–4; –3).</p>\r\n<p>b) Ta có M là ảnh của N qua \\({Đ_{Oy}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn MN hay M và N đối xứng với nhau qua Oy</p>\r\n<p>Do đó hai điểm M(–8; 5) và N có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ điểm N(8; 5).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ N(8; 5).</p>"},{"article_id":146627,"cat_id":1575,"publish_time":1691729040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 14","alias":"giai-bai-4-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691736888.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ đường kính BB’.</p>\r\n<p>Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {B'C} \\) là vectơ không đổi.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BCB'} = 90^\\circ \\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).</p>\r\n<p>Suy ra \\(BC \\bot B'C.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AH \\bot BC\\)  (do H là trực tâm của ∆ABC).</p>\r\n<p>Do đó \\(AH//B'C\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\(AB'//CH{\\rm{ }}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH{\\rm{ }} = {\\rm{ }}B'C.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AH{\\rm{ }}//{\\rm{ }}B'C\\)  (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {B'C} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(H = {T_{\\overrightarrow {B'C} }}\\left( A \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua \\({{\\rm{T}}_{\\overrightarrow {B'C} }}\\).</p>"},{"article_id":146605,"cat_id":1575,"publish_time":1691727060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 10","alias":"giai-bai-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy hai điểm bất kì \\(M({x_1};{\\rm{ }}{y_1});\\,\\,N({x_2};{\\rm{ }}{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MN = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là \\(M'(-{x_1};{\\rm{ }}-{y_1}),{\\rm{ }}N'(-{x_2};{\\rm{ }}-{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( { - {{\\rm{x}}_2} + {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( { - {{\\rm{y}}_2} + {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = MN\\)</p>\r\n<p>Vì vậy f là một phép dời hình.</p>\r\n<p>– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là \\(M'(2{x_1};{\\rm{ }}2{y_1}),{\\rm{ }}N'(2{x_2};{\\rm{ }}2{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( {2{{\\rm{x}}_2} - 2{{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {2{{\\rm{y}}_2} - 2{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {4{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + 4{{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}}  = 2MN \\ne MN\\)</p>\r\n<p>Vì vậy g không phải là một phép dời hình.</p>\r\n<p>Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.</p>"},{"article_id":146910,"cat_id":1575,"publish_time":1692072420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 49 ","alias":"giai-bai-5-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân. Biết rằng An quen Bình, Bình quen Quang, An quen Mai, Mai quen Xuân, Xuân quen Quang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta vẽ đồ thị G có 5 đỉnh A, B, M, Q, X lần lượt biểu diễn năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân.</p>\r\n<p>Hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu giữa hai người mà chúng biểu diễn quen nhau.</p>\r\n<p>Ta có đồ thị G như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692074207.png\"   /></p>"},{"article_id":146881,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_8-0.png","title":"Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 41","alias":"giai-bai-8-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \\(k = -2\\)  biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Ta đặt M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OM'}  =  - 2\\overrightarrow {OM} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x' - 0 =  - 2.( - 2 - 0)\\\\y' - 0 =  - 2.(4 - 0)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x' = 4\\\\y' =  - 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ M’(4; –8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146760,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 36 ","alias":"giai-bai-5-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy điểm M bất kì thuộc \\((I;{\\rm{ }}R).\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng qua I’ và song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại hai điểm và (giả sử M, nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ và M, nằm khác phía đối với đường thẳng II’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O<sub>1</sub> nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O<sub>2</sub> nằm trong đoạn II’.</p>\r\n<p>Ta có biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do I, I’ nằm cùng phía đối với O<sub>1</sub>).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({{\\rm{V}}_{\\left( {{{\\rm{O}}_2},{\\rm{k'}}} \\right)}}\\) biến đường tròn \\(\\left( {I;{\\rm{ }}R} \\right)\\) thành đường tròn \\(\\left( {I';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi I, I’ nằm khác phía đối với O<sub>2</sub>, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {{O_1},\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {{O_2}, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\).</p>"},{"article_id":146685,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 24","alias":"giai-bai-4-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tất cả các hình trong Hình 11 đều có trục đối xứng là đường thẳng như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746010.png\"   /></p>\r\n<p>Các hình sau đây có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746023.png\"   /></p>"},{"article_id":146670,"cat_id":1575,"publish_time":1691741580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 19","alias":"giai-bai-4-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25\\) và đường thẳng \\(\\Delta :{\\rm{ }}2x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn (C) có tâm I(3; 4), bán kính R = 5.</p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742463.png\"   /></p>\r\n<p>+ Gọi \\(({C_1})\\) là ảnh của (C) qua \\({Đ_{Ox}}\\), khi đó (C<sub>1</sub>) có tâm I<sub>1 </sub>là ảnh của I(3; 4) \\({Đ_{Ox}}\\) và bán kính \\({R_1}\\; = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({I_1}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( I \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn \\(\\;I{I_1}\\)</p>\r\n<p>Do đó hai điểm I(3; 4) và I<sub>1</sub> có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\({I_1}\\left( {3;{\\rm{ }}-4} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy ảnh của đường tròn (C) qua Đ<sub>Ox</sub> là đường tròn (C<sub>1</sub>) có phương trình là:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25.\\)</p>\r\n<p>+ Trục \\(Ox:{\\rm{ }}y{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Với y = 0, ta có \\(2x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3.0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra giao điểm của ∆ và trục Ox là điểm \\(P\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(P{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( P \\right).\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(M\\left( {1;{\\rm{ }}-2} \\right) \\in \\Delta \\)</p>\r\n<p>Gọi M<sub>1</sub> và ∆<sub>1</sub> theo thứ tự là ảnh của M và \\(\\Delta \\) qua \\({Đ_{Ox}}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy Ox là đường trung trực của đoạn MM<sub>1</sub>.</p>\r\n<p>Do đó hai điểm M(1; –2) và M<sub>1</sub> có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\({M_1}\\left( {1;{\\rm{ }}2} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {{M_1}P}  = \\left( { - 3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\({\\Delta _1}\\;\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {{M_1}P}  = \\left( { - 3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\Delta _1}\\;\\) có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{{\\Delta _1}}} = \\left( {2; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\({\\Delta _1}\\;\\) đi qua P(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{{\\Delta _1}}} = \\left( {2; - 3} \\right)\\) nên có phương trình là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}3\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}0} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow 2x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742508.png\"   /></p>\r\n<p>+ Gọi \\(({C_2})\\) là ảnh của (C) qua \\({Đ_{Oy}}\\), khi đó \\(({C_2})\\) có tâm \\({I_{2\\;}}\\)  là ảnh của \\(I\\left( {3;{\\rm{ }}4} \\right)\\)qua \\({Đ_{Oy}}\\)  và bán kính \\({R_2}\\; = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({I_2}\\; = {\\rm{ }}{Đ_{Oy}}\\left( I \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn \\(I{I_2}.\\)</p>\r\n<p>Do đó hai điểm I(3; 4) và \\({I_{2\\;}}\\) có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\({I_2}\\left( {-3;{\\rm{ }}4} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy ảnh của đường tròn (C) qua \\({Đ_{Oy}}\\)  là đường tròn \\(({C_2})\\) có phương trình là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25.\\)</p>\r\n<p>+ Trục \\(Oy:{\\rm{ }}x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Với x = 0, ta có \\(2.0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} \\Leftrightarrow y =  - \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra giao điểm của \\(\\Delta \\) và trục Oy là điểm  \\(Q\\left( {0; - \\frac{4}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(Q{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_{Oy}}\\left( Q \\right).\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(M\\left( {1;{\\rm{ }}-2} \\right) \\in \\Delta \\)</p>\r\n<p>Gọi \\({M_2}\\;\\) và \\({\\Delta _2}\\;\\)  theo thứ tự là ảnh của M và \\(\\Delta \\) qua \\({Đ_{Oy}}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy Oy là đường trung trực của đoạn \\(M{M_2}.\\)</p>\r\n<p>Do đó hai điểm M(1; –2) và M<sub>2</sub> có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ \\({M_2}\\left( {-1;{\\rm{ }}-2} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {{M_2}Q}  = \\left( {1;\\frac{2}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng ∆<sub>2</sub> có vectơ chỉ phương \\({\\vec u_2} = 3\\overrightarrow {{M_2}Q}  = \\left( {3;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra ∆<sub>2</sub> có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{{\\Delta _2}}} = \\left( {2; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\({\\Delta _2}\\)  đi qua \\({M_2}\\left( {-1;{\\rm{ }}-2} \\right)\\) và có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{{\\Delta _2}}} = \\left( {2; - 3} \\right)\\) nên có phương trình là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}3\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow 2x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742541.png\"   /></p>\r\n<p>+ Gọi \\({\\rm{ }}({C_3})\\) là ảnh của (C) qua \\({Đ_d}\\), khi đó \\(({C_2})\\) có tâm \\({I_3}\\) <sub> </sub>là ảnh của I(3; 4) qua Đ<sub>d </sub>và bán kính \\({R_3}\\; = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({I_3}\\; = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( I \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra d là đường trung trực của đoạn II<sub>3</sub> nên II<sub>3</sub> ⊥ d tại trung điểm của II<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Mà đường thẳng \\(d:{\\rm{ }}x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường thẳng II<sub>3</sub> có vectơ chỉ phương \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó đường thẳng II<sub>3</sub> có vectơ pháp tuyến \\(\\vec u = \\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì vậy đường thẳng II<sub>3</sub> đi qua điểm I(3; 4) và nhận \\(\\vec u = \\left( {1;1} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p>\\(1\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}1\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của \\(I{I_3}\\) và đường thẳng d.</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} - {\\rm{y}} - 3 = 0}\\\\{{\\rm{x}} + {\\rm{y}} - 7 = 0}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} = 5}\\\\{{\\rm{y}} = 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ \\(H\\left( {5;{\\rm{ }}2} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có H là trung điểm \\(I{I_3}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{{\\rm{x}}_{{{\\rm{I}}_3}}} = 2{{\\rm{x}}_{\\rm{H}}} - {{\\rm{x}}_{\\rm{I}}} = 2.5 - 3 = 7}\\\\{{{\\rm{y}}_{{{\\rm{I}}_3}}} = 2{{\\rm{y}}_{\\rm{H}}} - {{\\rm{y}}_{\\rm{I}}} = 2.2 - 4 = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ \\({I_3}\\left( {7;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy ảnh của đường tròn (C) qua \\({Đ_d}\\) là đường tròn \\(({C_3})\\) có phương trình là:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}7} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; = {\\rm{ }}25.\\)</p>\r\n<p>+ Gọi R là giao điểm của \\(\\Delta \\)  và d.</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ R thỏa mãn hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2{\\rm{x}} + 3{\\rm{y}} + 4 = 0}\\\\{{\\rm{x}} - {\\rm{y}} - 3 = 0}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} = 1}\\\\{{\\rm{y}} =  - 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ R(1; –2).</p>\r\n<p>Khi đó \\(R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( R \\right).\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(N\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right) \\in \\Delta :{\\rm{ }}2x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Gọi N’ và \\({\\Delta _3}\\) theo thứ tự là ảnh của N và \\(\\Delta \\) qua \\({Đ_d}\\).</p>\r\n<p>Ta thấy d là đường trung trực của đoạn NN’.</p>\r\n<p>Mà đường thẳng \\(d:{\\rm{ }}x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\)  có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường thẳng NN’ có vectơ chỉ phương \\({\\vec n_d} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó đường thẳng NN’ có vectơ pháp tuyến \\(\\vec u = \\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì vậy đường thẳng NN’ đi qua N(–2; 0) và nhận \\(\\vec u = \\left( {1;1} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p>\\(1\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}1\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}0} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Gọi K là giao điểm của NN’ và đường thẳng d.</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ K thỏa mãn hệ phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} + {\\rm{y}} + 2 = 0}\\\\{{\\rm{x}} - {\\rm{y}} - 3 = 0}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} = \\frac{1}{2}}\\\\{{\\rm{y}} =  - \\frac{5}{2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ \\(K\\left( {\\frac{1}{2}; - \\frac{5}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có K là trung điểm NN’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{{\\rm{x}}_{{\\rm{N'}}}} = 2{{\\rm{x}}_{\\rm{K}}} - {{\\rm{x}}_{\\rm{N}}} = 2.\\frac{1}{2} + 2 = 3}\\\\{{{\\rm{y}}_{{\\rm{N'}}}} = 2{{\\rm{y}}_{\\rm{K}}} - {{\\rm{y}}_{\\rm{N}}} = 2.\\left( { - \\frac{5}{2}} \\right) - 0 =  - 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó tọa độ N’(3; –5).</p>\r\n<p>Với R(1; –2), ta có \\(\\overrightarrow {N'R}  = \\left( { - 2;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\({\\Delta _3}\\)  có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {N'R}  = \\left( { - 2;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\Delta _3}\\) có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{{\\Delta _3}}} = \\left( {3;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\({\\Delta _3}\\) đi qua N’(3; –5) và nhận \\({\\vec n_{{\\Delta _3}}} = \\left( {3;2} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(3\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}2\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow 3x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>"},{"article_id":146629,"cat_id":1575,"publish_time":1691736720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 14","alias":"giai-bai-5-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 9, tìm các vectơ \\(\\vec u\\) và \\(\\vec v\\) sao cho phép tịnh tiến \\({T_{\\vec u}}\\)biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến \\({T_{\\vec v}}\\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691736975.png\"   /></p>\r\n<p>+ Gọi \\({E_1}\\)  là một điểm trên hình mũi tên (A) và \\(\\vec u\\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm \\({E_2}\\;\\) sao cho \\(\\overrightarrow {{E_1}{E_2}}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({E_2}\\;\\) là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm \\({E_1}\\)  trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm \\({M_1}\\)  bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \\({M_2}\\)  sao cho \\(\\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \\vec u\\)  thì ta được tập hợp các điểm \\({M_2}\\)  tạo thành hình mũi tên (B).</p>\r\n<p>Do đó phép tịnh tiến theo \\(\\vec u\\)  biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).</p>\r\n<p>+ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Gọi \\({E_3}\\) là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E<sub>1</sub> trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\vec x\\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E<sub>1</sub> đến điểm E<sub>3</sub> (hình vẽ).</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\vec x = \\overrightarrow {{E_1}{E_3}} \\)</p>\r\n<p>Lấy điểm \\({E_4}\\) sao cho tứ giác \\({E_1}{E_2}{E_4}{E_3}\\;\\)  là hình bình hành.</p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được \\(\\overrightarrow {{E_1}{E_4}}  = \\overrightarrow {{E_1}{E_2}}  + \\overrightarrow {{E_1}{E_3}}  = \\vec u + \\vec x\\).</p>\r\n<p>Lúc này, ta thấy \\({E_4}\\) là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm \\({E_1}\\)  trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm \\({M_1}\\) bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \\({M_4}\\)  sao cho \\(\\overrightarrow {{M_1}{M_4}}  = \\vec u + \\vec x\\) thì ta được tập hợp các điểm M<sub>4</sub> tạo thành hình mũi tên (C).</p>\r\n<p>Do đó phép tịnh tiến theo \\(\\vec v = \\vec u + \\vec x\\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).<strong><br /> <br /> </strong></p>"},{"article_id":146606,"cat_id":1575,"publish_time":1691727360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 10","alias":"giai-bai-5-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy hai điểm bất kì \\(M({x_1};{\\rm{ }}{y_1}),{\\rm{ }}N({x_2};{\\rm{ }}{y_2}).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MN = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\).</p>\r\n<p>Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là \\({\\rm{M'}}\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right),{\\rm{N'}}\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\({\\rm{M'N'}} = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{x}}_1} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}{{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\sqrt {\\frac{1}{2}{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{x}}_1} + {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2} + \\frac{1}{2}{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} + {{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{x}}_1} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\sqrt {{{\\left[ {\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right) - \\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)} \\right]}^2} + {{\\left[ {\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right) + \\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)} \\right]}^2}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sqrt {2{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + 2{{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\) (khai triển bình phương)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\sqrt {{{\\left( {{{\\rm{x}}_2} - {{\\rm{x}}_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{{\\rm{y}}_2} - {{\\rm{y}}_1}} \\right)}^2}} \\\\ = {\\rm{ }}MN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy h là một phép dời hình.</p>"},{"article_id":146911,"cat_id":1575,"publish_time":1692072420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 49 ","alias":"giai-bai-6-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tập hợp số V = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12}. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tập hợp số V, ta có các cặp số sau nguyên tố cùng nhau:</p>\r\n<p>• (2 và 3); (2 và 5); (2 và 7); (2 và 11);</p>\r\n<p>• (3 và 4); (3 và 5); (3 và 7); (3 và 11);</p>\r\n<p>• (4 và 5); (4 và 7); (4 và 11);</p>\r\n<p>• (5 và 6); (5 và 7); (5 và 11); (5 và 12);</p>\r\n<p>• (6 và 7); (6 và 11);</p>\r\n<p>• (7 và 11); (7 và 12);</p>\r\n<p>• (11 và 12).</p>\r\n<p>Ta vẽ đồ thị G có 8 đỉnh A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>5</sub>, A<sub>6</sub>, A<sub>7</sub>, A<sub>11</sub>, A<sub>12</sub> lần lượt biểu diễn tám số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12 trong tập hợp số V.</p>\r\n<p>Hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu hai số mà chúng biểu diễn nguyên tố cùng nhau.</p>\r\n<p>Ta có đồ thị G như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692074284.png\"   /></p>"},{"article_id":146882,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_9-0.png","title":"Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 41","alias":"giai-bai-9-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692070182.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \\({\\rm{(AF,AB)  =  }}\\widehat {{\\rm{FAB}}}{\\rm{ =  }}{90^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)</p>\r\n<p>Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \\({\\rm{(AC,AN)  =  }}\\widehat {CAN}{\\rm{ =  }}{90^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.</p>\r\n<p>Do đó \\(FC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}BN\\) và \\(\\left( {FC,{\\rm{ }}BN} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(FC{\\rm{ }} = {\\rm{ }}BN\\)  và \\(FC \\bot BN.\\)</p>"},{"article_id":146761,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 36 ","alias":"giai-bai-6-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \\(CD = \\frac{1}{2}AB\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691995946.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang nên AB // CD</p>\r\n<p>Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \\(\\frac{{IC}}{{IA}} = \\frac{{IB}}{{ID}} = \\frac{{CD}}{{AB}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(IC = \\frac{1}{2}IA\\)</p>\r\n<p>Mà A, C nằm khác phía so với I.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {IC}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IA} \\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\left( A \\right) = C\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\left( B \\right) = D\\)</p>\r\n<p>Khi đó qua phép vị tự \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\) biến \\(\\overrightarrow {AB} \\) thành \\(\\overrightarrow {CD} \\).</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự cần tìm là \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\).</p>"},{"article_id":146687,"cat_id":1575,"publish_time":1691745480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 24","alias":"giai-bai-5-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Gọi P, Q là hai điểm nằm trên cạnh của mũi tên (A) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Lấy O là trung điểm của PQ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746132.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là một điểm trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Lấy điểm E’ là ảnh của E qua</p>\r\n<p>Khi đó O là trung điểm của EE’, E’ một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E trên hình mũi tên (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M’ là ảnh của M qua  thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên (B).</p>\r\n<p>Vậy phép đối xứng tâm O biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B), với O là trung điểm của PQ trên hình mũi tên (A) (như hình vẽ).</p>\r\n<p>⦁ Gọi H, K là hai điểm nằm trên cạnh của mũi tên (B) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Lấy I là trung điểm của HK.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691746146.png\"   /></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên, ta thu được phép đối xứng tâm I biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C), với I là trung điểm của HK trên hình mũi tên (B) (như hình vẽ).</p>"},{"article_id":146671,"cat_id":1575,"publish_time":1691741940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 19","alias":"giai-bai-5-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C và đi qua A","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742678.png\"   /></p>\r\n<p><span>Gọi đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Đ_{BC}}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Ta có đường tròn tâm B và đường tròn tâm C cắt nhau tại hai điểm A và D.</span></p>\r\n<p><span>Suy ra BC là đường trung trực của đoạn AD.</span></p>\r\n<p><span>Do đó D là ảnh của A qua <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Đ_{BC}}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Vậy khi điểm A di động trên đường tròn cố định (O) thì điểm D di động trên đường tròn cố định (O’), với (O’) là ảnh của (O) qua <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Đ_{BC}}.\\)</span></span></p>"},{"article_id":146597,"cat_id":1575,"publish_time":1691723880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_12.png","title":"Giải mục 3 trang 8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 8, 9, 10","alias":"giai-muc-3-trang-8-9-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146883,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_10-0.png","title":"Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 41","alias":"giai-bai-10-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692070250.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt \\(IO{\\rm{ }} = {\\rm{ }}d{\\rm{ }}\\left( {d{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \\(\\frac{{NM}}{{NI}} = \\frac{{OM}}{{OI}} = \\frac{R}{d}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \\frac{R}{d} + 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \\frac{{R + d}}{d}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\frac{{IM}}{{NI}} = \\frac{{R + d}}{d}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{IN}}{{IM}} = \\frac{d}{{R + d}}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(IN = \\frac{d}{{R + d}}.IM\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\overrightarrow {IN}  = \\frac{d}{{R + d}}.\\overrightarrow {IM} \\) (do \\(\\overrightarrow {IN} ,\\overrightarrow {IM} \\)  cùng hướng).</p>\r\n<p>Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \\(k = \\frac{d}{{R + d}}\\)  biến điểm M thành điểm N.</p>\r\n<p>Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \\(\\widehat {IOM} = 0^\\circ \\) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.</p>\r\n<p>Tức là, điểm N không tồn tại.</p>\r\n<p>Ta đặt \\({M'_0} = {V_{\\left( {I,\\frac{d}{{R + d}}} \\right)}}\\left( {{M_0}} \\right)\\), với M<sub>0</sub> là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \\(O,{\\rm{ }}{M_0},{\\rm{ }}I\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right)\\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \\(k = \\frac{d}{{R + d}}\\)  sao cho \\(\\;N{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}{M_0},\\)  với M<sub>0</sub> là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \\(O,{\\rm{ }}{M_0},{\\rm{ }}I\\) thẳng hàng</p>"},{"article_id":146763,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_4-0.png","title":"Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 36 ","alias":"giai-bai-7-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hình tam giác đỉnh D khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D’ là ảnh của hình D.</p>\r\n<p>Ta có ba điểm O, D, D’ thẳng hàng nên \\(\\overrightarrow {OD'}  = k\\overrightarrow {OD} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\;{V_{(O,{\\rm{ }}k)}}\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}D'\\) và \\(OD'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.OD.\\)</p>\r\n<p>Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{OD'}}{{OD}}\\)</p>\r\n<p>Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).</p>\r\n<p>Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được \\(k = \\frac{{OD}}{{OD'}} = \\frac{{OA}}{{OB}}\\)</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự biến hình tam giác có đỉnh D thành tam giác có đỉnh D’ là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA}}{{OB}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Ngược lại, phép vị tự biến hình tam giác đỉnh D’ khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D là ảnh của hình D là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OB}}{{OA}}} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":146699,"cat_id":1575,"publish_time":1691979660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0.png","title":"Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 24 ","alias":"giai-bai-6-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Trục đối xứng của các hình trong Hình 13:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691979954.png\"   /></p>\r\n<p>Chọn đường thẳng d trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm A nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta đặt \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó A’ nằm trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Lấy điểm B nằm trên hình thứ nhất và nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>d</sub> trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục d biến hình thứ nhất thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình thứ nhất.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Hình hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng </em>\\((d,{\\rm{ }}{Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}).\\)</p>\r\n<p>Gọi e, f theo thứ tự là đường thẳng nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980067.png\"   /></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được e, f lần lượt là trục đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.</p>\r\n<p><em>Chú ý:</em></p>\r\n<p><em>– Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng </em>\\((e,{\\rm{ }}{e_1},{\\rm{ }}{e_2},{\\rm{ }}{e_3},{\\rm{ }}{e_4},{\\rm{ }}{e_5}).\\)</p>\r\n<p><em>– Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng </em>\\((f,{\\rm{ }}{f_1},{\\rm{ }}{f_2},{\\rm{ }}{f_3},{\\rm{ }}{f_4},{\\rm{ }}{f_5}).\\)</p>\r\n<p>⦁ Tâm đối xứng của các hình trong Hình 13:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn điểm O trên hình đầu tiên (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980009.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm E bất kì trên hình thứ nhất sao cho \\(E{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O.\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên hình thứ nhất sao cho \\(E' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( E \\right).\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm F trùng O. Khi đó ta có \\(F{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( F \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>O</sub> trên hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng tâm O biến hình thứ nhất thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy O là tâm đối xứng của hình thứ nhất.</p>\r\n<p>Chọn I, J theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980038.png\"   /> </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được I, J lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.</p>"},{"article_id":146672,"cat_id":1575,"publish_time":1691741940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 19","alias":"giai-bai-6-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":" Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691742882.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.</p>\r\n<p>Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \\({Đ_d}\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \\({Đ_d}\\)</p>\r\n<p>Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \\({Đ_d}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A'N{\\rm{ }} = {\\rm{ }}AM.\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua</p>\r\n<p>Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.</p>\r\n<p>Mà \\(N \\in b\\)  (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó \\(NB'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}NB.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AM{\\rm{ }} + {\\rm{ }}NB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}A'N{\\rm{ }} + {\\rm{ }}NB'.\\)</p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \\(A'N{\\rm{ }} + {\\rm{ }}NB'{\\rm{ }} \\ge {\\rm{ }}A'B'.\\)</p>\r\n<p>Do đó tổng khoảng cách \\(AM{\\rm{ }} + {\\rm{ }}NB\\) ngắn nhất khi và chỉ khi \\(A'N{\\rm{ }} + {\\rm{ }}NB'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}A'B'.\\)</p>\r\n<p>Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đ<sub>d</sub>(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( A \\right),{\\rm{ }}B'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_b}\\left( B \\right).\\)</p>"},{"article_id":146884,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_11-0.png","title":"Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 41","alias":"giai-bai-11-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692070325.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC.</p>\r\n<p>Vì ABEF là hình vuông nên \\(BA{\\rm{ }} = {\\rm{ }}BE\\)  và \\(\\left( {BA,BE} \\right) = \\widehat {ABE} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra phép quay tâm B, góc quay 90° biến điểm A thành điểm E.</p>\r\n<p>Đặt \\(C'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}90^\\circ } \\right)}}\\left( C \\right)\\) và \\(O'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}90^\\circ } \\right)}}\\left( O \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Q_{\\left( {B,{\\rm{ }}90^\\circ } \\right)}}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy khi điểm A chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định thì điểm E chạy trên nửa đường tròn tâm O’, đường kính BC’ cố định là ảnh của nửa đường tròn tâm O, đường kính BC qua phép quay tâm B, góc quay 90°.</p>"},{"article_id":146766,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 36 ","alias":"giai-bai-8-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691996159.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta đặt bốn tam giác nhỏ là \\(\\Delta OAB,{\\rm{ }}\\Delta OBC,{\\rm{ }}\\Delta OCD\\;\\) và \\(\\Delta \\)ODE và bốn tam giác lớn là OA’B’, \\(\\Delta \\)OB’C’, \\(\\Delta \\)OC’D’ và \\(\\Delta \\)OD’E’ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \\(\\Delta OAB,{\\rm{ }}\\Delta OBC,{\\rm{ }}\\Delta OCD\\;\\) và \\(\\Delta \\)ODE lần lượt thành \\(\\Delta \\)OA’B’, \\(\\Delta \\)OB’C’, \\(\\Delta \\)OC’D’ và \\(\\Delta \\)OD’E’.</p>\r\n<p>Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.</p>\r\n<p>Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.</p>\r\n<p>Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A'.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {O{A'}}  = k\\overrightarrow {OA} \\) và \\(OA'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.OA.\\)</p>\r\n<p>Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}} = \\frac{{OB'}}{{OB}}\\) nên \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\) do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}B'.\\)</p>\r\n<p>Tương tự như trên ta chứng minh được \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}C',{\\rm{ }}{V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}D',{\\rm{ }}{V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}E'.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA'}}{{OA}}} \\right)}}\\) là phép vị tự cần tìm.</p>"},{"article_id":146703,"cat_id":1575,"publish_time":1691980200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 25","alias":"giai-bai-7-trang-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Giả sử ta chọn điểm O là giao điểm của các đường nếp gấp trên hình hoa văn vừa làm (như hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980420.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm A bất kì trên hình hoa văn vừa làm sao cho \\(A{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O.\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình hoa văn vừa làm sao cho \\(A' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm B trùng O. Khi đó ta có \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>O</sub> trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng tâm O biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy O là tâm đối xứng của hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên hình hoa văn vừa làm như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691980441.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm E trên hình hoa văn vừa làm nhưng không nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta đặt \\(E' = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( E \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó E’ nằm trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Lấy điểm F trên hình hoa văn vừa làm và nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(F{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( F \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của điểm đó qua Đ<sub>d</sub> trên hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục d biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy d là trục đối xứng của hình hoa văn vừa làm.</p>\r\n<p><em>Chú ý: Hình hoa văn vừa làm có 4 trục đối xứng </em>\\((d,{\\rm{ }}{Đ_1},{\\rm{ }}{Đ_2},{\\rm{ }}{Đ_3}).\\)</p>"},{"article_id":146673,"cat_id":1575,"publish_time":1691741940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 7 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 19","alias":"giai-bai-7-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng phép đối xứng trục để vẽ nhanh bình hoa theo hướng dẫn trong Hình 14.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0811/1691743002.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy điểm A nằm trên hình bình hoa vừa vẽ nhưng không nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta đặt \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó A’ nằm trên hình bình hoa vừa vẽ.</p>\r\n<p>Lấy điểm B nằm trên hình bình hoa vừa vẽ và nằm trên đường thẳng d.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( B \\right).\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình bình hoa vừa vẽ, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ<sub>d</sub> trên hình bình hoa vừa vẽ.</p>\r\n<p>Do đó \\({Đ_d}\\)  biến hình bình hoa vừa vẽ thành chính nó.</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình bình hoa vừa vẽ.</p>"},{"article_id":146887,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_12-0_4.png","title":"Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 41","alias":"giai-bai-12-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng \\(d:{\\rm{ }}x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0,\\;\\)  đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\;-{\\rm{ }}4x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn điểm \\(M\\left( {-1;{\\rm{ }}-1} \\right) \\in d:{\\rm{ }}x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Ta đặt \\(M'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_{Ox}}\\left( M \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.</p>\r\n<p>Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ</p>\r\n<p>Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó \\({y_N}\\; = {\\rm{ }}0,\\) suy ra \\({x_N}\\; = {\\rm{ }}-2.\\)Do đó \\(N\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm \\(M'\\left( {-1;{\\rm{ }}1} \\right)\\) và \\(N\\left( {-2;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {M'N}  = \\left( { - 1; - 1} \\right) \\Rightarrow {\\vec n_{d'}} = \\left( {1; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \\({\\vec n_{d'}} = \\left( {1; - 1} \\right)\\) nên có phương trình là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1.\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}1.\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}0} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>b) Đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\;-{\\rm{ }}4x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có tâm I(2; –4), bán kính \\(R = \\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 4} \\right)}^2} - \\left( { - 5} \\right)}  = 5\\)</p>\r\n<p>Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \\({Đ_{Oy}}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua \\({Đ_{Oy}}.\\)  và có bán kính \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Ta đặt \\(I'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_{Oy}}\\left( I \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy</p>\r\n<p>Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.</p>\r\n<p>Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua \\({Đ_{Oy}}.\\) là: \\({\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25.\\)</p>"},{"article_id":146888,"cat_id":1575,"publish_time":1692069240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_13-0.png","title":"Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 41","alias":"giai-bai-13-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Chọn điểm \\(A\\left( {-1;{\\rm{ }}1} \\right) \\in d.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta đặt \\(A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra O là trung điểm của AA’.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 + 1 = 1\\\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 1 =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì vậy A’(1; –1).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \\(\\vec n = \\left( {1;6} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi d’ là ảnh của d qua  suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \\(\\vec n = \\left( {1;6} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận \\(\\vec n = \\left( {1;6} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(1.\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}6.\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow {\\rm{ }}x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Ta đặt \\(A'' = {\\rm{ }}{Đ_M}\\left( A \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra M là trung điểm AA”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A''}} = 2{x_M} - {x_A} = 2.4 + 1 = 9\\\\{y_{A''}} = 2{y_M} - {y_A} = 2.6 - 1 = 11\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì vậy A”(9; 11).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi d” là ảnh của d qua \\({Đ_M},\\;\\) suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận \\(\\vec n = \\left( {1;6} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận \\(\\vec n = \\left( {1;6} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(1.\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}9} \\right){\\rm{ }} + {\\rm{ }}6.\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}11} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}0 \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}75{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0.\\)</p>"},{"article_id":146891,"cat_id":1575,"publish_time":1692070680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 42 ","alias":"giai-bai-14-trang-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) ⦁ Ta đặt  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \\(I(-1;-1)\\) tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {I{M'}}  =  - 2\\overrightarrow {IM} \\) với \\(\\overrightarrow {I{M'}}  = \\left( {x' + 1;y' + 1} \\right);\\overrightarrow {IM}  = \\left( {4;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x' + 1 =  - 2.4\\\\y' + 1 =  - 2.3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x' =  - 9\\\\y' =  - 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ M’(–9; –7).</p>\r\n<p>⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {I{N'}}  =  - 2\\overrightarrow {IN} \\) với \\(\\overrightarrow {I{N'}}  = \\left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \\right);\\overrightarrow {IN}  = \\left( {3;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x'' + 1 =  - 2.3\\\\y'' + 1 =  - 2.1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x'' =  - 7\\\\y'' =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ N’(–7; –3).</p>\r\n<p>Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là</p>\r\n<p>b) ⦁ Ta đặt \\(M''\\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \\right)\\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {O{{M'}'}}  = 3\\overrightarrow {OM} \\) với \\(\\overrightarrow {OM''}  = \\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \\right);\\overrightarrow {OM}  = \\left( {3;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ \\(M''\\left( {9;{\\rm{ }}6} \\right).\\)</p>\r\n<p>⦁ Ta đặt \\(N''\\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \\right)\\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {ON''}  = 3\\overrightarrow {ON} \\)với \\(\\overrightarrow {ON''}  = \\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \\right);\\overrightarrow {ON}  = \\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ N”(6; 0).</p>\r\n<p>Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).</p>"},{"article_id":146892,"cat_id":1575,"publish_time":1692070680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 15 trang 42  Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 42 ","alias":"giai-bai-15-trang-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi I là một điểm trên hình (A) và I’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm I trên hình (A) (hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071130.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình (A), độ dài bằng độ dài từ điểm I đến điểm I’ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\vec u = \\overrightarrow {II'} \\)</p>\r\n<p>Gọi J là một điểm bất kì trên hình (A).</p>\r\n<p>Lấy điểm J’ sao cho \\(\\overrightarrow {JJ'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Khi đó J’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm J trên hình (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình (A), ta lấy điểm M’ sao cho \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\) thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình (B).</p>\r\n<p>Vậy phép biến hình f cần tìm là phép tịnh tiến theo .</p>\r\n<p>b) Chọn đường thẳng d như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071151.png\" /></p>\r\n<p>Lấy điểm H bất kì nằm trên hình (A).</p>\r\n<p>Ta đặt \\(H'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( H \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó H’ nằm trên hình (C) có vị trí tương ứng với điểm H trên hình (A).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm N bất kì trên hình (A), ta lấy điểm N’ sao cho \\(N'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{Đ_d}\\left( N \\right)\\) thì ta được tập hợp các điểm N’ tạo thành hình (C).</p>\r\n<p>Vậy phép biến hình g cần tìm là phép đối xứng trục d, với d là đường thẳng trên Hình 1 (như hình vẽ).</p>\r\n<p>c) ⦁ Phép biến hình biến hình (D) thành hình (E):</p>\r\n<p>Gọi R là một điểm bất kì trên hình (D).</p>\r\n<p>Giả sử O là trung điểm của cạnh bên hình thang (D) (như hình vẽ).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071165.png\" /></p>\r\n<p>Lấy điểm R’ sao cho \\(R' = {\\rm{ }}{{\\rm{D}}_O}\\left( R \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó R’ là một điểm trên hình (F) có vị trí tương ứng với điểm R trên hình (D).</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm P bất kì trên hình (D), ta lấy điểm P’ sao cho \\(P' = {\\rm{ }}{Đ_O}\\left( P \\right)\\) thì ta được tập hợp các điểm P’ tạo thành hình (F).</p>\r\n<p>Vậy phép đối xứng tâm O biến hình (D) thành hình (F).</p>"},{"article_id":146895,"cat_id":1575,"publish_time":1692070800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 16 trang 42  Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 42 ","alias":"giai-bai-16-trang-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc (n{rm{ }}(n in mathbb{N}*)) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ({Q_{left( {O,frac{{360^circ }}{n}} right)}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta đặt tên cho các hình vẽ trong Hình 2 theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới là: a, b, c, d, e, f, g, h.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2a: biển báo có dạng hình tam giác đều.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071357.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, điểm A là một đỉnh của tam giác.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 120° biến điểm A thành điểm A’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm A’ nằm trên Hình 2a ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2a.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 120°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2a ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2a thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 120°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 120^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2a có tâm đối xứng quay bậc 3.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2b: có dạng hình vuông.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071400.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình vuông và B là một đỉnh của hình vuông.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm B thành điểm B’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm B’ nằm trên Hình 2b ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2b.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 90°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2b ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2b thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 90°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 90^\\circ \\) Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2b có tâm đối xứng quay bậc 4.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2c:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071418.png\" /></p>\r\n<p>Chọn hai điểm O, C như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 72° biến điểm C thành điểm C’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm C’ nằm trên Hình 2c ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2c.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 72°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2c ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2c thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 72°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 72^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2c có tâm đối xứng quay bậc 5.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2d: có dạng hình vuông</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071484.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình vuông. Chọn điểm D như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 60° biến điểm D thành điểm D’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm D’ nằm trên Hình 2d ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2d.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 60°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2d ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2d thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 60°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 60^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2d có tâm đối xứng quay bậc 6.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2e: có dạng hình vuông.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071499.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình vuông. Chọn điểm E như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 180° biến điểm E thành điểm E’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm E’ nằm trên Hình 2e ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2e.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 180°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2e ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2e thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 180°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 180^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2e có tâm đối xứng quay bậc 2.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2f:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071513.png\" /></p>\r\n<p>Chọn hai điểm O, F như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 120° biến điểm F thành điểm F’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm F’ nằm trên Hình 2f ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2f.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 120°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2f ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2f thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 120°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 120^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2f có tâm đối xứng quay bậc 3.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2g: có dạng hình vuông.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071556.png\" /></p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình vuông. Chọn điểm G như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm G thành điểm G’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm G’ nằm trên Hình 2g ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2g.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 90°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2g ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2g thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 90°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 90^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2g có tâm đối xứng quay bậc 4.</p>\r\n<p>⦁ Xét Hình 2h: có dạng hình tròn</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071571.png\" /> </p>\r\n<p>Gọi O là tâm hình tròn. Chọn điểm H như hình vẽ.</p>\r\n<p>Phép quay tâm O, góc quay 72° biến điểm H thành điểm H’.</p>\r\n<p>Khi đó ta thấy điểm H’ nằm trên Hình 2h ban đầu.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì trên Hình 2h.</p>\r\n<p>Khi đó qua phép quay tâm O, góc quay 72°, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó trên Hình 2h ban đầu.</p>\r\n<p>Vì vậy phép quay biến Hình 2h thành chính nó là phép quay tâm O, góc quay 72°.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{360^\\circ }}{n} = 72^\\circ \\). Suy ra \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5 \\in \\mathbb{N}*.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy Hình 2h có tâm đối xứng quay bậc 5.</p>\r\n<p>Vậy tất cả các hình trong Hình 2 đều là hình đối xứng quay có bậc lần lượt là 3; 4; 5; 6; 2; 3; 4; 5 (tính thứ tự các hình từ trái qua phải và từ trên xuống dưới).</p>"},{"article_id":146897,"cat_id":1575,"publish_time":1692070680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 17 trang 42  Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 42 ","alias":"giai-bai-17-trang-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Ta xét Hình 4a:</p>\r\n<p>Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.</p>\r\n<p>Ta có AA’ cắt BB’ tại O.</p>\r\n<p>Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  = k\\overrightarrow {OA} \\), với k &gt; 0.</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A',{\\rm{ }}OA'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}k.OA.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta \\)OA’B’ và \\(\\Delta \\)OAB, có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOB}\\)  chung;</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OA'B'} = \\widehat {OAB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta OA'B'\\) đồng dạng \\(\\Delta OAB\\,\\,(g.g)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{OB'}}{{OB}} = \\frac{{OA'}}{{OA}} = k\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(OB' = {\\rm{ }}k.OB.\\)</p>\r\n<p>Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}B'.\\)</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\) biến vật AB thành ảnh A’B’.</p>\r\n<p>⦁ Ta xét Hình 4b:</p>\r\n<p>Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.</p>\r\n<p>Ta có AA’ cắt BB’ tại O.</p>\r\n<p>Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  = k\\overrightarrow {OA} \\) với k &lt; 0.</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( A \\right) = A',{\\rm{ }}OA' = \\left| k \\right|.OA.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(k =  - \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta \\)OA’B’ và \\(\\Delta \\)OAB, có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {A'OB'} = \\widehat {AOB}\\)  (đối đỉnh);</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OA'B'} = \\widehat {OAB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta OA'B'\\) đồng dạng \\(\\Delta OAB\\,(g.g)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{OB'}}{{OB}} = \\frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\;OB'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.OB.\\)</p>\r\n<p>Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( B \\right) = B'.\\)</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \\(k =  - \\frac{{OA'}}{{OA}}\\) biến vật AB thành ảnh A’B’.</p>"},{"article_id":146898,"cat_id":1575,"publish_time":1692070800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 18 trang 42  Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 42 ","alias":"giai-bai-18-trang-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692071927.png\"   /></p>\r\n<p><strong><em>⦁</em></strong><strong><em> Phân tích:</em></strong></p>\r\n<p>Lấy điểm G’ bất kì trên AB.</p>\r\n<p>Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có \\(\\;E'F'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2D'E'\\) và hai đỉnh D’, E’ thuộc BC.</p>\r\n<p>Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.</p>\r\n<p>Do D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên \\(G'D'{\\rm{ }} \\bot {\\rm{ }}D'E'\\) hay \\(G'D'{\\rm{ }} \\bot {\\rm{ }}BC.\\)</p>\r\n<p>Mà GD ⊥ BC (do DEFG là hình chữ nhật).</p>\r\n<p>Nên G’D’ // GD.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được E’F’ // EF.</p>\r\n<p>Vì D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’F’ // D’E’ hay G’F’ // BC.</p>\r\n<p>Mà GF // BC (do DEFG là hình chữ nhật).</p>\r\n<p>Suy ra GF // G’F’.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Thales, ta được \\(\\frac{{BG}}{{BG'}} = \\frac{{BF}}{{BF'}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BF' = \\frac{{BG'}}{{BG}}.BF\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {BF'} ,\\overrightarrow {BF} \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {BF'}  = \\frac{{BG'}}{{BG}}.\\overrightarrow {BF} \\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\({\\rm{F'}} = {V_{\\left( {B,\\frac{{BG'}}{{BG}}} \\right)}}\\left( F \\right)\\,\\,(1)\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\(D' = {V_{\\left( {B,\\frac{{BG'}}{{BG}}} \\right)}}\\left( D \\right)\\) và \\(E' = {V_{\\left( {B,\\frac{{BG'}}{{BG}}} \\right)}}\\left( E \\right)\\,\\,(2)\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(G' = {V_{\\left( {B,\\frac{{BG'}}{{BG}}} \\right)}}\\left( G \\right)\\,\\,(3)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3), ta thu được \\({V_{\\left( {B,\\frac{{BG'}}{{BG}}} \\right)}}\\) biến hình chữ nhật D’E’F’G’ thành hình chữ nhật DEFG. Từ đó, ta suy ra cách dựng hình chữ nhật DEFG.</p>\r\n<p><strong><em>⦁</em></strong><strong><em> Cách dựng:</em></strong></p>\r\n<p>Lấy điểm G’ tùy ý trên AB.</p>\r\n<p>Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’, hai đỉnh D’, E’ nằm trên BC.</p>\r\n<p>Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.</p>\r\n<p>Đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.</p>\r\n<p>Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của G, F lên BC.</p>\r\n<p>Vậy ta đã dựng xong hình chữ nhật DEFG.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32783","item_id":32783,"title":"Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình","is_link":0},{"id":"32784","item_id":32784,"title":"Bài 2. Phép tịnh tiến Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Phép tịnh tiến","is_link":0},{"id":"32785","item_id":32785,"title":"Bài 3. Phép đối xứng trục Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Phép đối xứng trục","is_link":0},{"id":"32787","item_id":32787,"title":"Bài 4. Phép đối xứng tâm Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Phép đối xứng tâm","is_link":0},{"id":"32786","item_id":32786,"title":"Bài 5. Phép quay Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 5. Phép quay","is_link":0},{"id":"32789","item_id":32789,"title":"Bài 6. Phép vị tự Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 6. Phép vị tự","is_link":0},{"id":"32790","item_id":32790,"title":"Bài 7. Phép đồng dạng Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 7. Phép đồng dạng ","is_link":0},{"id":"32792","item_id":32792,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 1","is_link":0},{"id":"32794","item_id":32794,"title":"Bài 1. Đồ thị Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Đồ thị ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}