{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0823/1-0_11.png","title":"Chương VII. Đạo hàm - SBT Toán 11 CD","display_type":1,"cat_id":1568,"cat_title":"SBT Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-vii-dao-ham-sbt-toan-11-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33263,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":148507,"cat_id":1568,"publish_time":1693388220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_60.png","title":"Giải bài 38 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f = f\\left( x \\right),g = g\\left( x \\right),h = h\\left( x \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left( {fg + h} \\right)^\\prime } = {\\left( {fg} \\right)^\\prime } + h' = f'g + fg' + h'.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148492,"cat_id":1568,"publish_time":1693387320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 29 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-77-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Gia tốc tức thời của chuyển động \\(s = f\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\({t_0}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gia tốc tức thời của chuyển động \\(s = f\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\({t_0}\\) là:\\(f''\\left( {{t_0}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148465,"cat_id":1568,"publish_time":1693385340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 10 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(f = f\\left( x \\right),{\\rm{ }}g = g\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại điểm \\(x\\) thuộc khoảng xác định","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho \\(f = f\\left( x \\right),{\\rm{ }}g = g\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại điểm \\(x\\) thuộc khoảng xác định. Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {fg} \\right)^\\prime } = f'g + fg'.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148446,"cat_id":1568,"publish_time":1693380660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_48.png","title":"Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại \\({x_0}\\) là \\(f'\\left( {{x_0}} \\right)\\). Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo định nghĩa đạo hàm ta có:<strong> </strong>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":148508,"cat_id":1568,"publish_time":1693388220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_15.png","title":"Giải bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin \\frac{x}{2}\\cos \\frac{x}{2}.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f\\left( x \\right) = \\sin \\frac{x}{2}\\cos \\frac{x}{2}. \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\sin \\frac{x}{2}} \\right)^\\prime }\\cos \\frac{x}{2} + \\sin \\frac{x}{2}{\\left( {\\cos \\frac{x}{2}} \\right)^\\prime }\\\\ = \\frac{1}{2}{\\cos ^2}\\frac{x}{2} - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}\\frac{x}{2} = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\cos }^2}\\frac{x}{2} - {{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} \\right) = \\frac{{\\cos x}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148493,"cat_id":1568,"publish_time":1693387380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_13.png","title":"Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-77-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {e^{ - x}}.\\) Khi đó, \\(f''\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = {e^{ - x}} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) =  - {e^{ - x}} \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = {e^{ - x}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148466,"cat_id":1568,"publish_time":1693385340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 11 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(f = f\\left( x \\right),{\\rm{ }}g = g\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại điểm \\(x\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho \\(f = f\\left( x \\right),{\\rm{ }}g = g\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại điểm \\(x\\) thuộc khoảng xác định và \\(g = g\\left( x \\right) \\ne 0,{\\rm{ }}{g'} = {g'}\\left( x \\right) \\ne 0\\). Ta có: \\({\\left( {\\frac{f}{g}} \\right)^\\prime } = \\frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148447,"cat_id":1568,"publish_time":1693380660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Điện lượng \\(Q\\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \\(t,{\\rm{ }}Q = Q\\left( t \\right).\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cường độ tức thời tại thời điểm \\({t_0}\\) là: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{Q\\left( t \\right) - Q\\left( {{t_0}} \\right)}}{{t - {t_0}}}.\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":148510,"cat_id":1568,"publish_time":1693388280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài 40 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{ax + b}}.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{ax + b}} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = \\frac{{ - {{\\left( {ax + b} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {ax + b} \\right)}^2}}} =  - \\frac{a}{{{{\\left( {ax + b} \\right)}^2}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148495,"cat_id":1568,"publish_time":1693387380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-77-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\ln \\left( {3x} \\right).\\) Khi đó, \\(f''\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\ln \\left( {3x} \\right) \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = \\frac{3}{{3x}} = \\frac{1}{x} \\Rightarrow f''\\left( x \\right) =  - \\frac{1}{{{x^2}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148469,"cat_id":1568,"publish_time":1693385580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 12 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f = \\cos 3x.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) =  - {\\left( {3x} \\right)^\\prime }\\sin 3x =  - 3\\sin 3x.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148448,"cat_id":1568,"publish_time":1693380660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại điểm \\(P\\left( {{x_0};f\\left( {{x_0}} \\right)} \\right)\\) là đường thẳng đi qua P với hệ số góc \\(k = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\)nếu giới hạn tồn tại và hữu hạn, nghĩa là \\(k = f'\\left( {{x_0}} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong><span lang=\"VI\">Đáp án B.</span></strong></p>"},{"article_id":148511,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_63.png","title":"Giải bài 41 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin ax.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\sin ax \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = a\\cos ax.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148498,"cat_id":1568,"publish_time":1693387380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 32 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{x}.\\) Khi đó, \\(f''\\left( 1 \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f\\left( x \\right) = \\frac{1}{x} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) =  - \\frac{1}{{{x^2}}} \\Rightarrow f''\\left( x \\right) =  - \\frac{{ - 2x}}{{{x^4}}} = \\frac{2}{{{x^3}}}.\\\\ \\Rightarrow f''\\left( 1 \\right) = \\frac{2}{{{1^3}}} = 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148470,"cat_id":1568,"publish_time":1693385580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_11.png","title":"Giải bài 13 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin \\left( {{x^2}} \\right).\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {{x^2}} \\right)^\\prime }{\\rm{cos}}\\left( {{x^2}} \\right) = 2x{\\rm{cos}}\\left( {{x^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148449,"cat_id":1568,"publish_time":1693380780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại điểm \\({M_0}\\left( {{x_0};f\\left( {{x_0}} \\right)} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại điểm x<sub>0</sub> thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \\(P\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là \\(y = f'\\left( {{x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + f\\left( {{x_0}} \\right).\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong> </strong>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148513,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_16.png","title":"Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\cot ax.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\cot ax \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\cot ax} \\right)^\\prime } =  - \\frac{a}{{{{\\sin }^2}ax}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148499,"cat_id":1568,"publish_time":1693387680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_14.png","title":"Giải bài 33 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm đạo hàm cấp hai mỗi hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{3x + 5}} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) =  - \\frac{3}{{{{\\left( {3x + 5} \\right)}^2}}} \\Rightarrow f''\\left( x \\right) =  - 3.\\frac{{ - 2\\left( {3x + 5} \\right).3}}{{{{\\left( {3x + 5} \\right)}^4}}} = \\frac{{18}}{{{{\\left( {3x + 5} \\right)}^3}}}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(g\\left( x \\right) = {2^{x + 3{x^2}}} \\Rightarrow g'\\left( x \\right) = \\left( {6x + 1} \\right){2^{x + 3{x^2}}}\\ln 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = \\ln 2.\\left[ {{{6.2}^{x + 3{x^2}}} + \\left( {6x + 1} \\right).\\left( {6x + 1} \\right){2^{x + 3{x^2}}}\\ln 2} \\right] = \\ln {2.2^{x + 3{x^2}}}\\left[ {6 + {{\\left( {6x + 1} \\right)}^2}\\ln 2} \\right].\\)</p>"},{"article_id":148471,"cat_id":1568,"publish_time":1693385580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{2x + 3}}.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{1}{{2x + 3}}} \\right)^\\prime } =  - \\frac{{{{\\left( {2x + 3} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {2x + 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{2}{{{{\\left( {2x + 3} \\right)}^2}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148451,"cat_id":1568,"publish_time":1693380780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Vận tốc tức thời của chuyển động \\(s = f\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\({t_0}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của chuyển động \\(s = f\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\({t_0}\\) là: \\(v\\left( {{t_0}} \\right) = f'\\left( {{t_0}} \\right).\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148514,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài 43 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {\\log _a}\\left( {bx} \\right).\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = {\\log _a}\\left( {bx} \\right) \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = {\\left( {{{\\log }_a}\\left( {bx} \\right)} \\right)^\\prime } = \\frac{b}{{bx\\ln a}} = \\frac{1}{{x\\ln a}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148500,"cat_id":1568,"publish_time":1693387680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin x.\\cos x.\\cos 2x.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>\\(f\\left( x \\right) = \\sin x.\\cos x.\\cos 2x = \\frac{1}{2}\\sin 2x.\\cos 2x = \\frac{1}{4}\\sin 4x.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = \\frac{1}{4}{\\left( {\\sin 4x} \\right)^\\prime } = \\frac{1}{4}.4\\cos 4x = \\cos 4x.\\\\ \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = {\\left( {\\cos 4x} \\right)^\\prime } =  - 4\\sin 4x.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(f''\\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - 4\\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{6}} \\right) =  - 4.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} =  - 2\\sqrt 3 .\\)</p>"},{"article_id":148472,"cat_id":1568,"publish_time":1693385580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_8.png","title":"Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {e^{2x}}.\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {{e^{2x}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {2x} \\right)^\\prime }.{e^{2x}} = 2.{e^{2x}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148453,"cat_id":1568,"publish_time":1693380780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_3.png","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tại \\({x_0} \\in \\mathbb{R}\\) tùy ý, gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = f\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right) = {x_0} + \\Delta x + 2 - {x_0} - 2 = \\Delta x.\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{\\Delta x}}{{\\Delta x}} = 1 \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} 1 = 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = 1.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Tại \\({x_0} \\in \\mathbb{R}\\) tùy ý, gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = g\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - g\\left( {{x_0}} \\right) = 4{\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right)^2} - 1 - 4{x_0}^2 + 1 = 8{x_0}.\\Delta x + {\\left( {\\Delta x} \\right)^2}.\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{8{x_0}.\\Delta x + {{\\left( {\\Delta x} \\right)}^2}}}{{\\Delta x}} = 8{x_0} + \\Delta x \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\left( {8{x_0} + \\Delta x} \\right) = 8{x_0}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow g'\\left( x \\right) = 8x.\\)</p>\r\n<p>c) Tại \\({x_0} \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\), gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = h\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - h\\left( {{x_0}} \\right) = \\frac{1}{{{x_0} + \\Delta x - 1}} - \\frac{1}{{{x_0} - 1}} = \\frac{{ - \\Delta x}}{{\\left( {{x_0} + \\Delta x - 1} \\right)\\left( {{x_0} - 1} \\right)}}.\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{ - 1}}{{\\left( {{x_0} + \\Delta x - 1} \\right)\\left( {{x_0} - 1} \\right)}} \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{ - 1}}{{\\left( {{x_0} + \\Delta x - 1} \\right)\\left( {{x_0} - 1} \\right)}} = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {{x_0} - 1} \\right)}^2}}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow h'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}.\\)</p>"},{"article_id":148515,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_8.png","title":"Giải bài 44 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {e^{ax}}.\\) Khi đó, \\(f''\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = {\\left( {{e^{ax}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {ax} \\right)^\\prime }.{e^{ax}} = a.{e^{ax}}.\\\\f''\\left( x \\right) = {\\left( {a.{e^{ax}}} \\right)^\\prime } = a.a.{e^{ax}} = {a^2}.{e^{ax}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148501,"cat_id":1568,"publish_time":1693387680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_10.png","title":"Giải bài 35 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3} + 4{x^2} + 5.\\) Giải bất phương trình ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = {x^3} + 4{x^2} + 5 \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = 3{x^2} + 8x \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = 6x + 8.\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài: \\(f'\\left( x \\right) - f''\\left( x \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} + 8x - \\left( {6x + 8} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 \\ge 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {3x - 4} \\right)\\left( {x + 2} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ge \\frac{4}{3}\\\\x \\le  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tập nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right] \\cup \\left[ {\\frac{4}{3}; + \\infty } \\right).\\)</p>"},{"article_id":148473,"cat_id":1568,"publish_time":1693385580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 16 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\ln \\left( {3x} \\right).\\) Khi đó, \\(f'\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\ln 3x} \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {3x} \\right)}^\\prime }}}{{3x}} = \\frac{3}{{3x}} = \\frac{1}{x}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148454,"cat_id":1568,"publish_time":1693380780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left| {x - 2} \\right|\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>* Xét \\(x &gt; 2 \\Rightarrow f\\left( x \\right) = \\left| {x - 2} \\right| = x - 2.\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} \\in \\left( {2; + \\infty } \\right)\\) tùy ý, gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = f\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right) = {x_0} + \\Delta x - 2 - {x_0} + 2 = \\Delta x.\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{\\Delta x}}{{\\Delta x}} = 1 \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} 1 = 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = 1.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>* Xét \\(x &lt; 2 \\Rightarrow f\\left( x \\right) = \\left| {x - 2} \\right| = 2 - x.\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} \\in \\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) tùy ý, gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = f\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right) = 2 - \\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) + {x_0} - 2 =  - \\Delta x.\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{ - \\Delta x}}{{\\Delta x}} =  - 1 \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0}  - 1 =  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( x \\right) =  - 1.\\)</p>\r\n<p><strong>* </strong>Xét tại \\(x = 2,\\) gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0} = 2.\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to {0^ + }} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} 1 = 1 \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to {0^ - }} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0}  - 1 =  - 1.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Suy ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \\(x = 2.\\)</p>"},{"article_id":148516,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_9.png","title":"Giải bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^4}\\) tại điểm \\(M\\left( {2;16} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:\\(f'\\left( x \\right) = 4{x^3}.\\)</p>\r\n<p>Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^4}\\) tại điểm \\(M\\left( {2;16} \\right)\\) bằng:<strong></strong></p>\r\n<p>\\(k = f'\\left( 2 \\right) = {4.2^3} = 32.\\)<strong> </strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148502,"cat_id":1568,"publish_time":1693387680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_7.png","title":"Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm chuyển động theo phương trình \\(s\\left( t \\right) = \\frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(s\\left( t \\right) = \\frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2\\)</p>\r\n<p>Vận tốc tức thời của chuyển động \\(s = s\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\(t\\) là:</p>\r\n<p> \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = {t^2} - 6t + 8.\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của chuyển động \\(s = s\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\(t\\) là:</p>\r\n<p>\\(s''\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) = 2t - 6.\\)</p>\r\n<p>a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t = 5\\left( {\\rm{s}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(s''\\left( 5 \\right) = v'\\left( 5 \\right) = 2.5 - 6 = 4\\left( {{\\rm{m/}}{{\\rm{s}}^{\\rm{2}}}} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \\( - 1{\\rm{ m/s}}\\) thỏa mãn phương trình: \\({t^2} - 6t + 8 =  - 1 \\Leftrightarrow {\\left( {t - 3} \\right)^2} = 0 \\Leftrightarrow t = 3\\left( {\\rm{s}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \\( - 1{\\rm{ m/s}}\\) là: \\(s''\\left( 3 \\right) = v'\\left( 3 \\right) = 2.3 - 6 = 0\\left( {{\\rm{m/}}{{\\rm{s}}^{\\rm{2}}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148474,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_4.png","title":"Giải bài 17 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \\({x_0} = 2\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({f'}\\left( x \\right) = {\\left( {{e^{{x^2} + 2x}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {{x^2} + 2x} \\right)^\\prime }.{e^{{x^2} + 2x}} = \\left( {2x + 2} \\right).{e^{{x^2} + 2x}}.\\)</p>\r\n<p>Đạo hàm của hàm số tại điểm \\({x_0} = 2\\): \\(f'\\left( 2 \\right) = \\left( {2.2 + 2} \\right).{e^{{2^2} + 2.2}} = 6.{e^8}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(g'\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}^x}} \\right)^\\prime } = {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^x}.\\ln \\frac{3}{2}.\\)</p>\r\n<p>Đạo hàm của hàm số tại điểm \\({x_0} = 2\\): \\(g'\\left( 2 \\right) = {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^2}.\\ln \\frac{3}{2} = \\frac{9}{4}.\\ln \\frac{3}{2}.\\)</p>\r\n<p>c) \\(h'\\left( x \\right) = {\\left( {{2^x}{{.3}^{x + 2}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {{{\\left( {{2^x}} \\right)}^\\prime }{{.3}^{x + 2}} + {{\\left( {{3^{x + 2}}} \\right)}^\\prime }{{.2}^x}} \\right)^\\prime } = {2^x}ln{2.3^{x + 2}} + {3^{x + 2}}.ln{3.2^x}\\)</p>\r\n<p>\\( = {2^x}{.3^{x + 2}}\\left( {\\ln 2 + \\ln 3} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đạo hàm của hàm số tại điểm \\({x_0} = 2\\):</p>\r\n<p>\\(h'\\left( 2 \\right) = {2^2}{.3^{2 + 2}}\\left( {\\ln 2 + \\ln 3} \\right) = 324.\\left( {\\ln 2 + \\ln 3} \\right).\\)</p>\r\n<p>d) \\(k'\\left( x \\right) = {\\left( {{{\\log }_3}\\left( {{x^2} - x} \\right)} \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - x} \\right)}^\\prime }}}{{ln3.{{\\log }_3}\\left( {{x^2} - x} \\right)}} = \\frac{{2x - 1}}{{ln3.{{\\log }_3}\\left( {{x^2} - x} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Đạo hàm của hàm số tại điểm \\({x_0} = 2\\):</p>\r\n<p>\\(k'\\left( 2 \\right) = \\frac{{2.2 - 1}}{{\\ln 3.{{\\log }_3}\\left( {{2^2} - 2} \\right)}} = \\frac{3}{{\\ln 3.{{\\log }_3}2}} = \\frac{3}{{\\ln 2}}.\\)</p>"},{"article_id":148458,"cat_id":1568,"publish_time":1693381440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_49.png","title":"Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3}\\) có đồ thị \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tại \\({x_0} \\in \\mathbb{R}\\) tùy ý, gọi \\(\\Delta x\\) là số gia của biến số tại \\({x_0}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta y = f\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right) = {\\left( {{x_0} + \\Delta x} \\right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2.\\Delta x + 3{x_0}{\\left( {\\Delta x} \\right)^2} + {\\left( {\\Delta x} \\right)^3}\\\\ \\Rightarrow \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\frac{{3{x_0}^2.\\Delta x + 3{x_0}{{\\left( {\\Delta x} \\right)}^2} + {{\\left( {\\Delta x} \\right)}^3}}}{{\\Delta x}} = 3{x_0}^2 + 3{x_0}.\\Delta x + {\\left( {\\Delta x} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta x \\to 0} \\left( {3{x_0}^2 + 3{x_0}.\\Delta x + {{\\left( {\\Delta x} \\right)}^2}} \\right) = 3{x_0}^2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = 3{x^2}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a) Gọi \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \\( - 1.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_0} =  - 1;{\\rm{ }}{y_0} =  - 1 \\Rightarrow M\\left( { - 1; - 1} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( { - 1} \\right) = 3{\\left( { - 1} \\right)^2} = 3.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\(M\\left( { - 1; - 1} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 1} \\right)\\left( {x - \\left( { - 1} \\right)} \\right) + f\\left( { - 1} \\right) \\Leftrightarrow y = 3\\left( {x + 1} \\right) - 1 \\Leftrightarrow y = 3x + 2.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(N\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \\(8.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {y_0} = 8 \\Rightarrow {x_0} = 2 \\Rightarrow N\\left( {2;8} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( 2 \\right) = 3.{\\left( 2 \\right)^2} = 12.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\(N\\left( {2;8} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( 2 \\right)\\left( {x - 2} \\right) + f\\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow y = 12\\left( {x - 2} \\right) + 8 \\Leftrightarrow y = 12x - 16.\\)</p>"},{"article_id":148517,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_7.png","title":"Giải bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = {\\left( {{{\\left( {2{x^2} + 1} \\right)}^3}} \\right)^\\prime } = 3{\\left( {2{x^2} + 1} \\right)^2}.{\\left( {2{x^2} + 1} \\right)^\\prime } = 3.4x.{\\left( {2{x^2} + 1} \\right)^2} = 12x{\\left( {2{x^2} + 1} \\right)^2}.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y = \\sin 3x\\cos 2x - \\sin 2x\\cos 3x = \\sin \\left( {3x - 2x} \\right) = \\sin x.\\)</p>\r\n<p>\\(y' = {\\left( {\\sin x} \\right)^\\prime } = \\cos x.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y = \\frac{{\\tan x + \\tan 2x}}{{1 - \\tan x\\tan 2x}} = \\tan \\left( {x + 2x} \\right) = \\tan 3x.\\)</p>\r\n<p>\\(y' = {\\left( {\\tan 3x} \\right)^\\prime } = \\frac{3}{{{{\\cos }^2}3x}}.\\)</p>\r\n<p>d) \\(y' = {\\left( {\\frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}} \\right)^\\prime } = \\frac{{3{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}} - {2^{x - 1}}\\ln 2.{e^{3x + 1}}}}{{{2^{2\\left( {x - 1} \\right)}}}} = \\frac{{{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}}\\left( {3 - \\ln 2} \\right)}}{{{2^{2\\left( {x - 1} \\right)}}}} = \\frac{{{e^{3x + 1}}\\left( {3 - \\ln 2} \\right)}}{{{2^{x - 1}}}}.\\)</p>"},{"article_id":148504,"cat_id":1568,"publish_time":1693387680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_6.png","title":"Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-78-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm chuyển động theo phương trình \\(s\\left( t \\right) = 3\\sin \\left( {t + \\frac{\\pi }{3}} \\right),\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(s'\\left( t \\right) = 3\\cos \\left( {t + \\frac{\\pi }{3}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t\\)là: \\(s''\\left( t \\right) =  - 3\\sin \\left( {t + \\frac{\\pi }{3}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t = \\frac{\\pi }{2}\\left( {\\rm{s}} \\right):\\)</p>\r\n<p>\\(s''\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - 3\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - 3sin\\frac{{5\\pi }}{6} =  - \\frac{3}{2}\\left( {{\\rm{cm/}}{{\\rm{s}}^{\\rm{2}}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148475,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0_4.png","title":"Giải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({f'}\\left( x \\right) = {\\left( {2\\cos \\left( {\\sqrt x } \\right)} \\right)^\\prime } = 2{\\left( {\\sqrt x } \\right)^\\prime }.\\left( { - \\sin \\left( {\\sqrt x } \\right)} \\right) = \\frac{2}{{2\\sqrt x }}.\\left( { - \\sin \\left( {\\sqrt x } \\right)} \\right) = \\frac{{ - \\sin \\left( {\\sqrt x } \\right)}}{{\\sqrt x }}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(g'\\left( x \\right) = {\\left( {\\tan \\left( {{x^2}} \\right)} \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\cos }^2}\\left( {{x^2}} \\right)}} = \\frac{{2x}}{{{{\\cos }^2}\\left( {{x^2}} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:  \\(h\\left( x \\right) = {\\rm{co}}{{\\rm{s}}^2}\\left( {3x} \\right) - {\\rm{si}}{{\\rm{n}}^2}\\left( {3x} \\right) = \\cos \\left( {6x} \\right).\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow h'\\left( x \\right) = {\\left( {\\cos \\left( {6x} \\right)} \\right)^\\prime } = {\\left( {6x} \\right)^\\prime }.\\left( { - \\sin \\left( {6x} \\right)} \\right) =  - 6\\sin \\left( {6x} \\right).\\)</p>\r\n<p>d) \\(k'\\left( x \\right) = {\\left( {{{\\sin }^2}\\left( x \\right)} \\right)^\\prime } + {\\left( {{e^x}.\\sqrt x } \\right)^\\prime } = 2\\sin x{\\left( {\\sin x} \\right)^\\prime } + {\\left( {{e^x}} \\right)^\\prime }.\\sqrt x  + {\\left( {\\sqrt x } \\right)^\\prime }.{e^x}\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\sin x\\cos x + {e^x}.\\sqrt x  + \\frac{{{e^x}}}{{2\\sqrt x }}.\\)</p>"},{"article_id":148460,"cat_id":1568,"publish_time":1693381440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \\(s\\left( t \\right) = \\frac{1}{2}g{t^2}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(\\Delta t\\) là số gia của biến số tại thời điểm \\(t.\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\Delta s}}{{\\Delta t}} = \\frac{{s\\left( {t + \\Delta t} \\right) - s\\left( t \\right)}}{{\\Delta t}} = \\frac{1}{2}g\\frac{{{{\\left( {t + \\Delta t} \\right)}^2} - {t^2}}}{{\\Delta t}} = \\frac{1}{2}g\\frac{{2t\\Delta t + {{\\left( {\\Delta t} \\right)}^2}}}{{\\Delta t}} = \\frac{1}{2}g\\left( {2t + \\Delta t} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vận tốc tức thời của vật \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta t \\to 0} \\frac{{\\Delta s}}{{\\Delta t}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{\\Delta t \\to 0} \\left( {\\frac{1}{2}g\\left( {2t + \\Delta t} \\right)} \\right) = gt.\\)</p>\r\n<p>Suy ra  vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \\(t = 3\\) (s):</p>\r\n<p>\\(v\\left( 3 \\right) = 9,8.3 = 29,4\\left( {m/s} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Vận tốc tức thời của vật bằng \\(39,2\\left( {m/s} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow gt = 39,2 \\Rightarrow t = \\frac{{39,2}}{g} = \\frac{{39,2}}{{9,8}} = 4\\left( s \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc tức thời của vật bằng \\(39,2\\left( {m/s} \\right)\\) tại thời điểm \\(t = 4\\) (s).</p>"},{"article_id":148519,"cat_id":1568,"publish_time":1693388400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0_5.png","title":"Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\ln \\left( {4x + 3} \\right).\\) Tính \\(f'\\left( x \\right)\\)và \\(f''\\left( x \\right)\\) tại \\({x_0} = 1.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\ln \\left( {4x + 3} \\right)} \\right)^\\prime } = \\frac{4}{{4x + 3}} \\Rightarrow f'\\left( 1 \\right) = \\frac{4}{{4.1 + 3}} = \\frac{4}{7}.\\)</p>\r\n<p>\\(f''\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{4}{{4x + 3}}} \\right)^\\prime } =  - \\frac{{4.4}}{{{{\\left( {4x + 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{16}}{{{{\\left( {4x + 3} \\right)}^2}}} \\Rightarrow f''\\left( 1 \\right) =  - \\frac{{16}}{{{{\\left( {4.1 + 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{16}}{{49}}.\\)</p>"},{"article_id":148477,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_8-0_2.png","title":"Giải bài 19 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {2^{3x - 6}}.\\) Giải phương trình \\(f'\\left( x \\right) = 3\\ln 2.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = 3\\ln 2 \\Leftrightarrow {\\left( {{2^{3x - 6}}} \\right)^\\prime } = 3\\ln 2 \\Leftrightarrow {3.2^{3x - 6}}.\\ln 2 = 3\\ln 2 \\Leftrightarrow {2^{3x - 6}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow 3x - 6 = 0 \\Leftrightarrow x = 2.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148520,"cat_id":1568,"publish_time":1693388460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_8-0_3.png","title":"Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{3}{x^3} - \\frac{1}{2}{x^2} - 12x.\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{1}{3}{x^3} - \\frac{1}{2}{x^2} - 12x} \\right)^\\prime } = {x^2} - x - 12.\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài: \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left( {x - 4} \\right)\\left( {x + 3} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 4\\\\x &lt;  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tập nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right) \\cup \\left( {4; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>b) \\(f''\\left( x \\right) = {\\left( {{x^2} - x - 12} \\right)^\\prime } = 2x - 1.\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài: \\(f''\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Nghiệm của phương trình là: \\(x = \\frac{1}{2}.\\)</p>"},{"article_id":148478,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_9-0_2.png","title":"Giải bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải bất phương trình \\(f'\\left( x \\right) < 0,\\) biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x} \\right)^\\prime } &lt; 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 24 &lt; 0 \\Leftrightarrow 3\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 4} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2 &lt; x &lt; 4.\\)</p>\r\n<p>Tập nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( {2;4} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( { - {{\\log }_5}\\left( {x + 1} \\right)} \\right)^\\prime } &lt; 0 \\Leftrightarrow  - \\frac{1}{{ln5.{{\\log }_5}\\left( {x + 1} \\right)}} &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow ln5.{\\log _5}\\left( {x + 1} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\log _5}\\left( {x + 1} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow x + 1 &gt; 1 \\Leftrightarrow x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>Tập nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( {0; + \\infty } \\right).\\)</p>"},{"article_id":148521,"cat_id":1568,"publish_time":1693388460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_9-0_3.png","title":"Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-79-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\\) có đồ thị \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{{2x - 3}}{{x + 4}}} \\right)^\\prime } = \\frac{{2\\left( {x + 4} \\right) - \\left( {2x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 4} \\right)}^2}}} = \\frac{{11}}{{{{\\left( {x + 4} \\right)}^2}}}.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \\( - 3.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_0} =  - 3;{\\rm{ }}{y_0} =  - 9 \\Rightarrow M\\left( { - 3; - 9} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( { - 3} \\right) = \\frac{{11}}{{{{\\left( { - 3 + 4} \\right)}^2}}} = 11.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\(M\\left( { - 3; - 9} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 3} \\right)\\left( {x - \\left( { - 3} \\right)} \\right) + f\\left( { - 3} \\right) \\Leftrightarrow y = 11.\\left( {x + 3} \\right) - 9 \\Leftrightarrow y = 11x + 24.\\)</p>\r\n<p>c) Gọi \\(N\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \\(1.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {y_0} = 1 \\Rightarrow \\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 4}} = 1 \\Leftrightarrow 2{x_0} - 3 = {x_0} + 4 \\Leftrightarrow {x_0} = 7 \\Rightarrow N\\left( {7;1} \\right).\\\\ \\Rightarrow f'\\left( 7 \\right) = \\frac{{11}}{{{{\\left( {7 + 4} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{11}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\(N\\left( {7;1} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( 7 \\right)\\left( {x - 7} \\right) + f\\left( 7 \\right) \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{11}}\\left( {x - 7} \\right) + 1 \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{11}}x + \\frac{4}{{11}}.\\)</p>"},{"article_id":148481,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_10-0.png","title":"Giải bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(g\\left( x \\right) = {\\left[ {f\\left( x \\right)} \\right]^2} + 2xf\\left( x \\right) \\Rightarrow g'\\left( x \\right) = 2f\\left( x \\right).f'\\left( x \\right) + 2f\\left( x \\right) + 2x.f'\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow g'\\left( 0 \\right) = 2f\\left( 0 \\right).f'\\left( 0 \\right) + 2f\\left( 0 \\right) + 2.0.f'\\left( 0 \\right) = 2.1.1 + 2.1 + 0 = 4.\\)</p>"},{"article_id":148522,"cat_id":1568,"publish_time":1693389000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_64.png","title":"Giải bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-80-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm có phương trình chuyển động ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của chuyển động \\(s = s\\left( t \\right)\\) tại thời điểm \\(t\\) là:</p>\r\n<p> \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 12\\cos \\left( {6t + \\frac{\\pi }{4}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t = \\frac{\\pi }{4}\\left( {\\rm{s}} \\right):\\)</p>\r\n<p>\\(v\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = s'\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = 12\\cos \\left( {\\frac{{6\\pi }}{4} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 6\\sqrt 2 \\left( {{\\rm{cm/s}}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t\\)là: \\(s''\\left( t \\right) = v'\\left( t \\right) =  - 72\\sin \\left( {6t + \\frac{\\pi }{4}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t = \\frac{\\pi }{4}\\left( {\\rm{s}} \\right):\\)</p>\r\n<p>\\(s''\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 72\\sin \\left( {\\frac{{6\\pi }}{4} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 36\\sqrt 2 \\left( {{\\rm{cm/}}{{\\rm{s}}^{\\rm{2}}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148482,"cat_id":1568,"publish_time":1693385640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_11-0.png","title":"Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-73-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = {x^2} + 3x\\) có đồ thị \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong> </strong>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {{x^2} + 3x} \\right)^\\prime } = 2x + 3.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a) Gọi \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \\( - 1.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_0} =  - 1;{\\rm{ }}{y_0} =  - 2 \\Rightarrow M\\left( { - 1; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f'\\left( { - 1} \\right) = 2.\\left( { - 1} \\right) + 3 = 1.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\(M\\left( { - 1; - 2} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 1} \\right)\\left( {x - \\left( { - 1} \\right)} \\right) + f\\left( { - 1} \\right) \\Leftrightarrow y = 1.\\left( {x + 1} \\right) - 2 \\Leftrightarrow y = x - 1.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(N\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \\(4.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {y_0} = 4 \\Rightarrow {x_0}^2 + 3{x_0} = 4 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = 1\\\\{x_0} =  - 4\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{N_1}\\left( {1;4} \\right)\\\\{N_2}\\left( { - 4;4} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\({N_1}\\left( {1;4} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( 1 \\right)\\left( {x - 1} \\right) + f\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow y = 5\\left( {x - 1} \\right) + 4 \\Leftrightarrow y = 5x - 1.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của \\(\\left( C \\right)\\) tại điểm \\({N_2}\\left( { - 4;4} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 4} \\right)\\left( {x + 4} \\right) + f\\left( { - 4} \\right) \\Leftrightarrow y =  - 5\\left( {x + 4} \\right) + 4 \\Leftrightarrow y =  - 5x - 16.\\)</p>"},{"article_id":148523,"cat_id":1568,"publish_time":1693389060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_65.png","title":"Giải bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-80-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm \\(t\\) là:</p>\r\n<p>\\(v'\\left( t \\right) = 0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61.\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm \\(t = 100\\left( {\\rm{s}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(v'\\left( {100} \\right) = 0,{003906.100^2} - 0,18058.100 + 23,61 = 44,612\\left( {{\\rm{ft/}}{{\\rm{s}}^{\\rm{2}}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148484,"cat_id":1568,"publish_time":1693386720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":": Cho hàm số \\(y = \\frac{{x - 3}}{{x + 2}}\\) có đồ thị \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{x + 2 - \\left( {x - 3} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{5}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a)<strong> </strong>Vì tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \\(y = 5x - 2\\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \\(k = 5.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Gọi \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y'\\left( {{x_0}} \\right) = 5 \\Leftrightarrow \\frac{5}{{{{\\left( {{x_0} + 2} \\right)}^2}}} = 5 \\Leftrightarrow {\\left( {{x_0} + 2} \\right)^2} = 1 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\\\{x_0} =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} =  - 1 \\Rightarrow \\) tiếp điểm \\({M_1}\\left( { - 1; - 4} \\right) \\Rightarrow \\)phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \\({M_1}\\left( { - 1; - 4} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right) + f\\left( { - 1} \\right) \\Leftrightarrow y = 5\\left( {x + 1} \\right) - 4 \\Leftrightarrow y = 5x + 1.\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} =  - 3 \\Rightarrow \\) tiếp điểm \\({M_2}\\left( { - 3;6} \\right) \\Rightarrow \\)phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \\({M_2}\\left( { - 3;6} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 3} \\right)\\left( {x + 3} \\right) + f\\left( { - 3} \\right) \\Leftrightarrow y = 5\\left( {x + 3} \\right) + 6 \\Leftrightarrow y = 5x + 21.\\)</p>\r\n<p>b)<strong> </strong>Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \\(y =  - 20x + 1\\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \\(k = \\frac{1}{{20}}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Gọi \\(N\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y'\\left( {{x_0}} \\right) = \\frac{1}{{20}} \\Leftrightarrow \\frac{5}{{{{\\left( {{x_0} + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{20}} \\Leftrightarrow {\\left( {{x_0} + 2} \\right)^2} = 100 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = 8\\\\{x_0} =  - 12\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} = 8 \\Rightarrow \\) tiếp điểm \\({M_1}\\left( {8;\\frac{1}{2}} \\right) \\Rightarrow \\)phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \\({M_1}\\left( {8;\\frac{1}{2}} \\right)\\) là:\\(y = f'\\left( 8 \\right)\\left( {x - 8} \\right) + f\\left( 8 \\right) \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{20}}\\left( {x - 8} \\right) + \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{20}}x + \\frac{1}{{10}}.\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} =  - 12 \\Rightarrow \\) tiếp điểm \\({M_2}\\left( { - 12;\\frac{3}{2}} \\right) \\Rightarrow \\)phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \\({M_2}\\left( { - 12;\\frac{3}{2}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = f'\\left( { - 12} \\right)\\left( {x + 12} \\right) + f\\left( { - 12} \\right) \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{20}}\\left( {x + 12} \\right) + \\frac{3}{2} \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{{20}}x + \\frac{{21}}{{10}}.\\)</p>"},{"article_id":148524,"cat_id":1568,"publish_time":1693389060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_13.png","title":"Giải bài 52 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-80-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là: \\(C'\\left( t \\right) = {\\left( {1,35t{e^{ - 2,802t}}} \\right)^\\prime } = 1,35\\left( {{e^{ - 2,802t}} - 2,802t{e^{ - 2,802t}}} \\right) = 1,35{e^{ - 2,802t}}\\left( {1 - 2,802t} \\right).\\)</p>\r\n<p>Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm \\(t = 3\\left( {\\rm{h}} \\right)\\) là: \\(C'\\left( 3 \\right) = 1,35{e^{ - 2,802.3}}\\left( {1 - 2,802.3} \\right) = 0,002235\\left( {{\\rm{mg/ml}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148485,"cat_id":1568,"publish_time":1693386780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm chuyển động theo phương trình \\(s\\left( t \\right) = \\frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là: \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = {t^2} - 6t + 8.\\)</p>\r\n<p>Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s) là:</p>\r\n<p>\\(v\\left( 5 \\right) = s'\\left( 5 \\right) = {5^2} - 6.5 + 8 = 3\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148486,"cat_id":1568,"publish_time":1693386780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 25 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bởi hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cường độ dòng điện tức thời I (A) trong mạch tại thời điểm \\(t\\) là: <strong></strong></p>\r\n<p>\\(I\\left( t \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}Q'\\left( t \\right) = {10^{ - 5}}.2000\\cos \\left( {2000t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0,02\\cos \\left( {2000t + \\frac{\\pi }{3}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Cường độ dòng điện tức thời I (A) trong mạch tại thời điểm \\(t = \\frac{\\pi }{{1500}}\\left( s \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(I\\left( {\\frac{\\pi }{{1500}}} \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}Q'\\left( {\\frac{\\pi }{{1500}}} \\right) = 0,02cos\\left( {2000.\\frac{\\pi }{{1500}} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0,02cos\\frac{{5\\pi }}{3} = 0,01\\left( {\\rm{A}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148487,"cat_id":1568,"publish_time":1693386780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_9.png","title":"Giải bài 26 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(S\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A{e^{Nr}} \\Rightarrow Nr = \\ln \\left( {\\frac{{S\\left( N \\right)}}{A}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra tỉ lệ tăng dân số hàng năm:</p>\r\n<p>\\(r = \\frac{1}{N}.\\ln \\left( {\\frac{{S\\left( N \\right)}}{A}} \\right) = \\frac{1}{{2015 - 2010}}.\\ln \\left( {\\frac{{1153600}}{{1038229}}} \\right) \\approx 0,021.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow S\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A{e^{Nr}} = A{e^{0,021N}} \\Rightarrow S'\\left( N \\right) = 0,021A{e^{0,021N}}.\\)</p>\r\n<p>Vào năm 2023 ta có: \\(N = 2023 - 2010 = 13.\\)</p>\r\n<p>Tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023:</p>\r\n<p>\\(S'\\left( {13} \\right) = 0,021.1038229.{e^{0,021.13}} \\approx 28647\\) (người/năm).</p>"},{"article_id":148488,"cat_id":1568,"publish_time":1693386780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_6.png","title":"Giải bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm \\(t\\) là: \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 20 - 5t.\\)</p>\r\n<p>a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm \\(t = 0\\): \\(v\\left( 0 \\right) = s'\\left( 0 \\right) = 20 - 5.0 = 20\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right) = 72\\left( {{\\rm{km/h}}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h nên xe ô tô trên đã chạy quá tốc độ.</p>\r\n<p>b) Khi xảy ra va chạm, ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\(20t - \\frac{5}{2}{t^2} = 20,4 \\Leftrightarrow  - \\frac{5}{2}{t^2} + 20t - 20,4 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 1,2\\left( {\\rm{s}} \\right)\\\\t = 6,8\\left( {\\rm{s}} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\(0 \\le t \\le 4\\) nên \\(t = 1,2\\left( {\\rm{s}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm:</p>\r\n<p>\\(v\\left( {1,2} \\right) = s'\\left( {1,2} \\right) = 20 - 5.1,2 = 14\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148490,"cat_id":1568,"publish_time":1693386780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_5.png","title":"Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \\(y\\) (đồng) được tính theo số sản phẩm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y{\\rm{ }} = f\\left( x \\right){\\rm{  = }}10x - \\frac{{{x^2}}}{{100}} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = 10 - \\frac{x}{{50}}.\\)</p>\r\n<p>Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \\({x_0} = 10{\\rm{ }}000\\) là: \\(f'\\left( {10000} \\right) = 10 - \\frac{{10000}}{{50}} =  - 190\\) (đồng).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33264","item_id":33264,"title":"Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm","is_link":0},{"id":"33265","item_id":33265,"title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"33266","item_id":33266,"title":"Bài 3. Đạo hàm cấp 2 - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 3. Đạo hàm cấp 2","is_link":0},{"id":"33267","item_id":33267,"title":"Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài tập cuối chương VII ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}