{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0807/1-0_10.png","title":"Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-ii-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-sbt-toan-11-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32841,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146537,"cat_id":1567,"publish_time":1691662620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 2.31 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.31 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-231-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số (\\({u_n}\\)) xác định bởi \\({u_1} = 1,\\,\\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\\). Số hạng \\({u_4}\\)là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + 1 = 1 + 1 = 2\\,\\,\\\\{u_3} = \\,{u_2} + 2 = 2 + 2 = 4\\\\\\,{u_4} = {u_3} + 3 = 4 + 3 = 7.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":146475,"cat_id":1567,"publish_time":1691652660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-21-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\({u_1} = {\\left( { - 1} \\right)^0}.\\frac{1}{{2.1 - 1}} = 1;{u_2} = {\\left( { - 1} \\right)^1}.\\frac{2}{{2.2 - 1}} = \\frac{{ - 2}}{3};{u_3} = {\\left( { - 1} \\right)^2}.\\frac{3}{{2.3 - 1}} = \\frac{3}{5};\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = {\\left( { - 1} \\right)^3}.\\frac{4}{{2.4 - 1}} = \\frac{{ - 4}}{7};{u_5} = {\\left( { - 1} \\right)^4}.\\frac{5}{{2.5 - 1}} = \\frac{5}{9}\\)</p>\r\n<p>b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 1;{u_2} = 2 - {u_1} = 1;{u_3} = 3 - {u_2} = 2;{u_4} = 4 - {u_3} = 2;{u_5} = 5 - {u_4} = 3\\)</p>"},{"article_id":146464,"cat_id":1567,"publish_time":1691649120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-221-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ \\({u_n} =  - 3.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n}\\) suy ra \\({u_{n + 1}} =  - 3.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{ - 3.{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^{n + 1}}}}{{ - 3.{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}}} = \\frac{1}{2}\\forall n\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \\({u_1} = \\frac{{ - 3}}{2}\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Từ \\({u_n} = \\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\\) suy ra \\({u_{n + 1}} = \\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}}}{{\\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}}} = \\frac{2}{3}\\forall n\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \\({u_1} = 2\\) và công bội \\(q = \\frac{2}{3}\\)</p>"},{"article_id":146441,"cat_id":1567,"publish_time":1691640960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 2.11 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.11 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-211-trang-36-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Mỗi dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_n} = 4 - 3n\\) nên \\({u_{n + 1}} = 4 - 3\\left( {n + 1} \\right) = 1 - 3n\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {1 - 3n} \\right) - \\left( {4 - 3n} \\right) =  - 3\\forall n.\\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là</p>\r\n<p>b) \\({u_n} = {n^2} + 1\\) nên \\({u_{n + 1}} = {\\left( {n + 1} \\right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {{n^2} + 2n + 2} \\right) - \\left( {{n^2} + 1} \\right) = 2n + 1,\\) phụ thuộc vào n.</p>\r\n<p>Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>c) \\({u_n} = 2n + 5\\) nên \\({u_{n + 1}} = 2\\left( {n + 1} \\right) + 5 = 2n + 7\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {2n + 7} \\right) - \\left( {2n + 5} \\right) = 2\\forall n.\\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng.</p>\r\n<p>d) Từ hệ thức truy hồi ta có \\({u_{n + 1}} - {u_n} = n,\\) phụ thuộc vào n. Vậy dãy số không là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":146539,"cat_id":1567,"publish_time":1691662560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_11.png","title":"Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-232-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\\({u_n}\\)) sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>\\({u_n} = \\frac{{2n}}{{n + 1}} = \\frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \\frac{2}{{n + 1}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}n &gt; 0 \\Rightarrow \\frac{2}{{n + 1}} &gt; 0 \\Rightarrow  - \\frac{2}{{n + 1}} &lt; 0 \\Rightarrow 2 - \\frac{2}{{n + 1}} &lt; 2\\\\n \\ge 1 \\Rightarrow n + 1 \\ge 2 \\Rightarrow \\frac{2}{{n + 1}} \\le 1 \\Rightarrow  - \\frac{2}{{n + 1}} \\ge  - 1 \\Rightarrow 2 - \\frac{2}{{n + 1}} \\ge 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(1 \\le {u_n} \\le 2\\) nên dãy số bị chặn.</p>"},{"article_id":146476,"cat_id":1567,"publish_time":1691652660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-22-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( {n + 1} \\right)^2} + n + 1 + 1 - \\left( {{n^2} + n + 1} \\right) = 2n + 2 &gt; 0\\), \\(\\forall n \\ge 1\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{2\\left( {n + 1} \\right) + 5}}{{n + 3}} - \\frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \\frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \\frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\\).</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {2n + 7} \\right)\\left( {n + 2} \\right) - \\left( {2n + 5} \\right)\\left( {n + 3} \\right)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 3} \\right)}} = \\frac{{ - 1}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 3} \\right)}} &lt; 0\\), \\(\\forall n \\ge 1\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} + 1}} - \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} + 1}} + \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\left( {\\frac{1}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2} + 1}} + \\frac{1}{{{n^2} + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không tăng, không giảm.</p>"},{"article_id":146465,"cat_id":1567,"publish_time":1691649120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 2.22 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.22 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-222-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64; -32; 16; -8;…","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do cấp số nhân có \\({u_1} = 6\\) và công bội \\(q = \\frac{{ - 32}}{{64}} = \\frac{{ - 1}}{2}\\) nên số hạng thứ 10 của cấp số nhân là: \\({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = \\frac{{ - 1}}{8}\\)</p>"},{"article_id":146444,"cat_id":1567,"publish_time":1691641440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-212-trang-36-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_8} = 75\\\\{u_{20}} = 39\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 7d = 75\\\\{u_1} + 19d = 39\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 96\\\\d =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 96\\\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là: \\({u_n} = 96 - 3\\left( {n - 1} \\right) = 99 - 3n\\)</p>"},{"article_id":146542,"cat_id":1567,"publish_time":1691662800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 2.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-233-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (\\({u_n}\\)) sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {(n + 1)^2} - (n + 1) + 1 - ({n^2} - n + 1)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {n^2} + 2n + 1 - n - 1 + 1 - {n^2} + n - 1\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2n &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy nên đó là dãy số tăng.</p>"},{"article_id":146477,"cat_id":1567,"publish_time":1691652660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-23-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính bị chặn của các dãy số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_n} = \\frac{n}{{2n + 1}} = \\frac{{\\frac{1}{2}\\left( {2n + 1} \\right) - \\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \\frac{1}{2} - \\frac{{\\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \\frac{1}{2} - \\frac{1}{{2\\left( {2n + 1} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{1}{3} \\le {u_n} \\le \\frac{1}{2}\\) với mọi \\(n \\ge 1\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(n - 1 \\ge 0\\) với mọi \\(n \\ge 1\\). Do đó, \\({u_n} = {n^2} + n - 1 \\ge 1\\) với mọi \\(n \\ge 1\\). Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \\(n \\ge 1\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({u_n} =  - {n^2} + 1 \\le 1\\) với mọi \\(n \\ge 1\\). Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":146466,"cat_id":1567,"publish_time":1691649120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-223-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \\(\\frac{{125}}{6}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = 125\\\\{u_{10}} = \\frac{{125}}{{64}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\\\{u_1}.{q^9} = \\frac{{125}}{{64}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \\({q^6} = \\frac{1}{{64}} \\Leftrightarrow q =  \\pm \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Với \\(q = \\frac{1}{2}\\) ta có \\({u_1} = 1000 \\Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \\frac{{125}}{{1\\;024}}\\)</p>\r\n<p>Với \\(q =  - \\frac{1}{2}\\) ta có \\({u_1} =  - 1000\\) (loại)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_{14}} = \\frac{{125}}{{1\\;024}}\\)</p>"},{"article_id":146445,"cat_id":1567,"publish_time":1691640960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 2.13 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.13 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-213-trang-36-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650 nên</p>\r\n<p>\\({S_{20}} = \\frac{{20}}{2}\\left[ {2{u_1} + \\left( {20 - 1} \\right)3} \\right] = 650\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2{u_1} + 57 = 65 \\Leftrightarrow {u_1} = 4\\)</p>"},{"article_id":146543,"cat_id":1567,"publish_time":1691662860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-234-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số \\({u_n} = 2020\\sin \\frac{{n\\pi }}{2} + 2021\\cos \\frac{{n\\pi }}{3}\\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\\sin \\frac{{(n + 12)\\pi }}{2} + 2021\\cos \\frac{{(n + 12)\\pi }}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2020\\sin \\left( {\\frac{{n\\pi }}{2} + 6\\pi } \\right)\\, + 2021\\cos \\left( {\\frac{{n\\pi }}{3} + 4\\pi } \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\,2020\\sin \\frac{{n\\pi }}{2} + 2021\\cos \\frac{{n\\pi }}{3} = {u_n}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":146478,"cat_id":1567,"publish_time":1691652660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-24-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ({u_1} = k,{u_n} = frac{1}{2}left( {{u_{n - 1}} + frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} right)) với (n ge 2), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của (sqrt p .)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(p = 5 \\Rightarrow \\sqrt 5  \\approx 2,23607.\\) Nếu ta chọn \\({u_1} = 3\\) thì ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 3,\\;{u_2} = 2,3333,\\;{u_3} = 2,2381,\\;{u_4} = 2,2361,\\;{u_5} = 2,2361\\)</p>\r\n<p>Sai số tuyệt đối khoảng \\(0,00003\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(p = 8 \\Rightarrow \\sqrt 8  \\approx 2,82843.\\) Nếu ta chọn \\({u_1} = 3\\) thì ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 3,\\;{u_2} = 2,8333,\\;{u_3} = 2,8284,\\;{u_4} = 2,8284,\\;{u_5} = 2,8284\\)</p>\r\n<p>Sai số tuyệt đối khoảng \\(0,00003\\)</p>"},{"article_id":146467,"cat_id":1567,"publish_time":1691649120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 2.24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-224-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm x sao cho \\(x,x + 2,x + 3\\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(x,x + 2,x + 3\\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên \\(x\\left( {x + 3} \\right) = {\\left( {x + 2} \\right)^2} \\Leftrightarrow {x^2} + 3x = {x^2} + 4x + 4 \\Leftrightarrow x =  - 4\\)</p>\r\n<p>Thử lại, ta có ba số -4; -2; -1 thỏa mãn bài toán. Vậy \\(x =  - 4\\)</p>"},{"article_id":146448,"cat_id":1567,"publish_time":1691641080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 2.14 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.14 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-214-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm x để \\(2x,3x + 2\\) và \\(5x + 3\\) là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(2x,3x + 2\\) và \\(5x + 3\\) là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên \\(2x + 5x + 3 = 2\\left( {3x + 2} \\right) \\Leftrightarrow 7x + 3 = 6x + 4 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Thử lại, ta có ba số tìm được là 2, 5, 8 thỏa mãn bài toán. Vậy \\(x = 1\\)</p>"},{"article_id":146549,"cat_id":1567,"publish_time":1691719800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0.png","title":"Giải bài 2.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-235-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chọn cấp số cộng trong các dãy số (\\({u_n}\\)) sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>\\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3(n + 1) - 3n = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số này là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":146479,"cat_id":1567,"publish_time":1691653200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-25-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảy số tam giác đầu là:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 1,\\;{u_2} = 1 + \\left( {1 + 1} \\right) = 3,\\;{u_3} = 3 + \\left( {2 + 1} \\right) = 6,\\;{u_4} = 6 + \\left( {3 + 1} \\right) = 10,\\;{u_5} = 10 + \\left( {4 + 1} \\right) = 15,\\)</p>\r\n<p>\\({u_6} = 15 + \\left( {5 + 1} \\right) = 21,{u_7} = 21 + \\left( {1 + 6} \\right) = 28\\)</p>\r\n<p>b) Ta nhận thấy: \\({u_2} = 1 + 2,{u_3} = 1 + 2 + 3,{u_4} = 1 + 2 + 3 + 4,..\\)</p>\r\n<p>Do đó, ta dự đoán: \\({u_{n + 1}} = 1 + 2 + ... + \\left( {n + 1} \\right) = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>c) Theo công thức phần b ta có:</p>\r\n<p>\\({u_{n + 1}} + {u_n} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{2} + \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{2} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2 + n} \\right)}}{2} = {\\left( {n + 1} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.</p>"},{"article_id":146468,"cat_id":1567,"publish_time":1691649120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-225-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các tổng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \\({u_1} = 1,\\) công bội \\(q = 4\\) và có 10 số hạng. Vậy \\(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\\;525\\)</p>\r\n<p>b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \\({u_1} = \\frac{1}{3},\\) công bội \\(q = 2\\) và có 13 số hạng. Vậy \\(\\frac{1}{3} + \\frac{2}{3} + \\frac{{{2^2}}}{3} + ... + \\frac{{{2^{12}}}}{3} = \\frac{1}{3}.\\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \\frac{{8\\;191}}{3}\\)</p>"},{"article_id":146449,"cat_id":1567,"publish_time":1691641560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 2.15 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.15 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-215-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là \\( - 4\\) để được tổng là 702?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{n}{2}\\left[ {2.78 + \\left( {n - 1} \\right)\\left( { - 4} \\right)} \\right] = 702 \\Leftrightarrow n\\left( {160 - 4n} \\right) = 1404 \\Leftrightarrow  - 4{n^2} + 160n - 1404 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(n = 13\\) hoặc \\(n = 27\\), tức là ta cần lấy 13 hoặc 27 số hạng đầu.</p>"},{"article_id":146550,"cat_id":1567,"publish_time":1691719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0.png","title":"Giải bài 2.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-236-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho cấp số cộng \\({u_1} =  - 2,\\,\\,{u_9} = 22\\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>\r\n<p>\\({u_9} = {u_1} + \\left( {9 - 1} \\right)d \\Rightarrow 22 =  - 2 + 8d \\Rightarrow 8d = 24 \\Rightarrow d = 3.\\)</p>\r\n<p>\\({S_{50}} = \\frac{{50}}{2}\\left[ {2.( - 2) + \\left( {50 - 1} \\right).3} \\right] = 3575\\).</p>"},{"article_id":146480,"cat_id":1567,"publish_time":1691653200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài 2.6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-26-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là: \\({T_1} = 50.75\\%  = 37,5\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là: \\({T_2} = {T_1}.75\\%  = 28,125\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Giá trị của máy photocopy sau 3 năm sử dụng là: \\({T_3} = {T_2}.75\\%  = 21,0938\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Giá trị của máy photocopy sau 4 năm sử dụng là: \\({T_4} = {T_3}.75\\%  = 15,8203\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Giá trị của máy photocopy sau 5 năm sử dụng là: \\({T_5} = {T_4}.75\\%  = 11,8652\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":146469,"cat_id":1567,"publish_time":1691649540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0.png","title":"Giải bài 2.26 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.26 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-226-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là số người bị bệnh ở cuối tuần thứ n. Vì có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo nên dãy số (\\({u_n}\\)) là một cấp số nhân với \\({u_1} = 5\\) và công bội \\(q = 4.\\) Suy ra, đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, số người bị lây bởi căn bệnh này là:</p>\r\n<p>\\({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {5.4^9} = 1\\;310\\;720\\) (người)</p>"},{"article_id":146450,"cat_id":1567,"publish_time":1691641560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 2.16 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.16 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-216-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi \\(2,4m = 240cm,1,2m = 120cm\\)</p>\r\n<p>Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) \\({u_1} = 240:10 = 24\\)</p>\r\n<p>Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: \\({u_n} = 120:10 = 12\\)</p>\r\n<p>Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai \\(d =  - 1\\)</p>\r\n<p>Như vậy, \\({u_n} = 12 = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)\\left( { - 1} \\right) \\Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \\Rightarrow n = 13\\)</p>\r\n<p>Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:</p>\r\n<p>\\({S_{13}} = \\frac{{\\left( {{u_1} + {u_{13}}} \\right).13}}{2} = 234\\) (viên gạch)</p>"},{"article_id":146551,"cat_id":1567,"publish_time":1691719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0.png","title":"Giải bài 2.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-237-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\\({u_n}\\)) sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\\). Vậy dãy số đó là cấp số nhân.</p>"},{"article_id":146481,"cat_id":1567,"publish_time":1691653200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 2.7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-27-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trị trung bình của một căn hộ chung cư sau n năm nữa được cho bởi công thức ({A_n} = 2,5.{left( {1,035} ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm là:</p>\r\n<p>\\({A_5} = 2,5.{\\left( {1,035} \\right)^5} = 2,9692\\) (tỉ đồng)</p>"},{"article_id":146470,"cat_id":1567,"publish_time":1691650200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 2.27 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  2.27 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-227-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n. Vì kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số (\\({u_n}\\)) là một cấp số nhân với \\({u_1} = 180\\) và công bội \\(q = 1 + 5\\%  = 1,05\\). Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương của người kĩ sư đó là: \\({u_6} = {u_1}.{q^5} = 229,73\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":146453,"cat_id":1567,"publish_time":1691641740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-217-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức của cấp số cộng biểu thị số viên gạch cho mỗi bậc cầu thang như sau:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 100;{u_{n + 1}} = {u_n} + \\left( { - 2} \\right)\\) với \\(n \\ge 2\\)</p>\r\n<p>a) Ta tính \\({u_{30}} = {u_1} + \\left( {30 - 1} \\right)\\left( { - 2} \\right) = 42\\)</p>\r\n<p>b) Ta tính \\({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + { u_{30}} = \\frac{{30}}{2}\\left[ {2.100 + \\left( {30 - 1} \\right)\\left( { - 2} \\right)} \\right] = 2\\;130\\)</p>"},{"article_id":146552,"cat_id":1567,"publish_time":1691719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0.png","title":"Giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-238-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tổng \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^n}}}\\)bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Dãy số \\(1;\\frac{1}{2};\\frac{1}{{{2^2}}};...;\\frac{1}{{{2^n}}}\\)là cấp số nhân với \\({u_1} = 1;\\,\\,q = \\frac{1}{2}\\). Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_{n + 1}} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^{n + 1}}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{1\\left( {1 - \\frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \\right)}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 2\\left( {1 - \\frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \\right) = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\).</p>"},{"article_id":146482,"cat_id":1567,"publish_time":1691652660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 2.8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-28-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ba số hàng đầu của dãy số là:</p>\r\n<p>\\({A_1} = 200{\\left( {1 + \\frac{{0,03}}{4}} \\right)^1} = 201,5;\\;{A_2} = 200{\\left( {1 + \\frac{{0,03}}{4}} \\right)^2} = 203,0113;\\;\\) \\({A_3} = 200{\\left( {1 + \\frac{{0,03}}{4}} \\right)^3} = 204,5338\\)</p>\r\n<p>b) Vì 2 năm bằng 8 quý nên \\(n = 8.\\) Do đó, sau 2 năm số tiền bác An nhận được là:</p>\r\n<p>\\({A_8} = 200{\\left( {1 + \\frac{{0,03}}{4}} \\right)^8} = 212,3198\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":146471,"cat_id":1567,"publish_time":1691650200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 2.28 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  2.28 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-228-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là số triệu đồng mà cô Hoa có trong chương trình tích lũy gửi lần thứ n (vào đầu tháng thứ n). Kí hiệu \\(a = 0,5\\) triệu đồng, \\(r = 0,5\\% \\)</p>\r\n<p>Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là: \\({u_1} = a\\)</p>\r\n<p>Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là: \\({u_2} = {u_1}\\left( {1 + r} \\right) + a\\)</p>\r\n<p>Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là:</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_2}\\left( {1 + r} \\right) + a = a{\\left( {1 + r} \\right)^2} + a\\left( {1 + r} \\right) + a\\)</p>\r\n<p>Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng n là:</p>\r\n<p>\\({u_n} = a{\\left( {1 + r} \\right)^{n - 1}} + a{\\left( {1 + r} \\right)^{n - 2}} + ... + a\\left( {1 + r} \\right) + a = a.\\frac{{{{\\left( {1 + r} \\right)}^n} - 1}}{{1 + r - 1}} = a\\frac{{{{\\left( {1 + r} \\right)}^n} - 1}}{r}\\)</p>\r\n<p>Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích lũy được số tiền là:</p>\r\n<p>\\({u_{180}} = a.\\frac{{{{\\left( {1 + r} \\right)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là: \\(3 + 180:12 = 18\\) tuổi</p>"},{"article_id":146456,"cat_id":1567,"publish_time":1691641740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0.png","title":"Giải bài 2.18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-218-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với \\({S_n} = 2040,{u_1} = 10,d = 4\\) để tìm n, ta được:</p>\r\n<p>\\(2040 = \\frac{n}{2}\\left[ {2.10 + \\left( {n - 1} \\right)4} \\right] \\Leftrightarrow n\\left( {20 + 4n - 4} \\right) = 4080\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4{n^2} + 16n - 4080 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 30\\left( {tm} \\right)\\\\n =  - 34\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, góc khán đài có 30 hàng ghế.</p>"},{"article_id":146553,"cat_id":1567,"publish_time":1691720400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0.png","title":"Giải bài 2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-239-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Cấp số nhân \\({u_1} = {u_3}\\frac{1}{{{q^2}}},\\,\\,{u_2} = {u_3}.\\frac{1}{q},\\,\\,{u_3},\\,{u_4} = \\,{u_1}.q,\\,\\,{u_5} = {u_1}.{q^2}\\)</p>\r\n<p>Tích của 5 số hạng này là: \\(P = {u_3}\\frac{1}{{{q^2}}}.{u_3}.\\frac{1}{q}.{u_3}.{u_3}.q.{u_3}.{q^2} = u_3^5\\).</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Suy ra \\(1024 = u_3^5 \\Rightarrow {u_3} = 4.\\) (1).</p>\r\n<p>Tổng của cấp số nhân 5 số hạng này là :</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_5} = \\frac{{{u_3}\\frac{1}{{{q^2}}}\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{{u_3}\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{{q^2}(1 - q)}} = \\frac{{4.\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{{q^2}(1 - q)}} \\Rightarrow 31 = \\frac{{4\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{{q^2}(1 - q)}}\\\\ \\Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4\\left( {1 - {q^5}} \\right)\\\\ \\Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4(1 - q)(1 + q + {q^2} + {q^3} + {q^4})\\\\ \\Rightarrow (1 - q)(4{q^4} + 4{q^3} - 27{q^2} + 4q + 4) = 0\\\\ \\Rightarrow (1 - q)\\left( {\\frac{4}{{{q^2}}} + \\frac{4}{q} - 27 + 4q + 4{q^2}} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow (1 - q)\\left( {\\frac{4}{{{q^2}}} + 8 + 4{q^2} + \\frac{4}{q} + 4q - 35} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow (1 - q)\\left( {{{\\left( {\\frac{2}{q} + 2q} \\right)}^2} + 2\\left( {\\frac{2}{q} + 2q} \\right) - 35} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}q = 1\\\\\\frac{2}{q} + 2q =  - 7\\\\\\frac{2}{q} + 2q = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}q = 1(L)\\\\2{q^2} + 7q + 2 = 0\\\\2{q^2} - 5q + 2 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}q = \\frac{{\\sqrt {33}  - 7}}{4}\\\\q = \\frac{{ - \\sqrt {33}  - 7}}{4}\\\\q = \\frac{1}{2}\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Vậy có 4 nghiệm q thỏa mãn. Vậy có 4 cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu đề bài.</p>"},{"article_id":146483,"cat_id":1567,"publish_time":1691653260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 2.9 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.9 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-29-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn E. Coli</p>\r\n<p>Sau 20 phút lần một, số vi khuẩn là: \\(1.2 = 2\\) (con)</p>\r\n<p>Sau 20 phút lần hai, số vi khuẩn là: \\(2.2 = 4\\) (con)</p>\r\n<p>Sau 20 phút lần ba, số vi khuẩn là: \\({2^2}.2 = 8\\) (con)</p>\r\n<p>Sau 20 phút lần bốn, số vi khuẩn là: \\({2^3}.2 = 16\\) (con)</p>\r\n<p>….</p>\r\n<p>Tương tự như vậy sau 12 giờ (bằng 3.12 lần 20 phút) thì số vi khuẩn là:</p>\r\n<p>\\({2^{3.12}} = {2^{36}} \\approx 6,{87.10^{10}}\\) (con)</p>\r\n<p>Sau 48 giờ (bằng 3.48 lần 20 phút) thì số vi khuẩn là: \\({2^{144}} \\approx 2,{23.10^{43}}\\)</p>"},{"article_id":146472,"cat_id":1567,"publish_time":1691650200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 2.29 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  2.29 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-229-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n. Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.</p>\r\n<p>Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \\(\\frac{a}{2}\\) nên \\({u_1} = 2.\\frac{1}{2}.\\frac{a}{2}.\\frac{a}{2} = \\frac{{{a^2}}}{{{2^2}}}\\) và độ dài của cạnh hình vuông sau đó là \\(\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \\(\\frac{a}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\) nên \\({u_2} = \\frac{{{a^2}}}{{{2^3}}}\\)</p>\r\n<p>Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \\(\\frac{a}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\) nên \\({u_3} = \\frac{{{a^2}}}{{{2^4}}}\\)’</p>\r\n<p>Như vậy, dãy số (\\({u_n}\\)) là cấp số nhân với \\({u_1} = \\frac{{{a^2}}}{4}\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là \\({S_5} = {u_1} = \\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 124\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146458,"cat_id":1567,"publish_time":1691642220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0.png","title":"Giải bài 2.19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-219-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với \\({S_n} = 319\\;200,{u_1} = 35\\;000,d = 1\\;400,\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(319\\;200 = \\frac{n}{2}\\left[ {2.35\\;000 + \\left( {n - 1} \\right).1\\;400} \\right] \\Leftrightarrow 14{n^2} - 686n - 6384 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 8\\left( {tm} \\right)\\\\n =  - 57\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 8 năm làm được thì tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la</p>"},{"article_id":146554,"cat_id":1567,"publish_time":1691719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_6-0.png","title":"Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-240-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>3 năm tương ứng với 6 kì lãi của ông Trung, mỗi kì lãi 4%.</p>\r\n<p>Vậy sau ba năm, số tiền trong tài khoản tiết kiệm của ông Trung là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S = 100\\,\\,000\\,\\,000.{(1 + 4\\% )^6} \\approx 126\\,\\,532\\,\\,000\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":146484,"cat_id":1567,"publish_time":1691653320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-210-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \\(1,0 \\times {10^9}\\) vi khuẩn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\({u_0} = 1,{0.10^9}\\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \\({u_n}\\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.</p>\r\n<p>Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \\(4,0 \\times {10^8}\\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:</p>\r\n<p>\\({u_{n + 1}} = \\left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \\right) + 25\\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_1} = 1,{0.10^9}\\)</p>\r\n<p>\\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\\)</p>\r\n<p>Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.</p>"},{"article_id":146474,"cat_id":1567,"publish_time":1691650200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-230-trang-40-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \\({m^2} = p.q.\\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có \\({u_1} = 3\\) và \\({u_{2 + 2}} = {u_4} = 24\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \\({u_4} = {u_1}.{q^3} \\Rightarrow q = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.</p>\r\n<p>b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có \\({u_1} = 2,25\\) và \\({u_{2 + 3}} = {u_5} = 576\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \\({u_5} = {u_1}.{q^4} \\Rightarrow q =  \\pm 4\\)</p>\r\n<p>Với \\(q = 4\\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.</p>\r\n<p>Với \\(q =  - 4\\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.</p>"},{"article_id":146459,"cat_id":1567,"publish_time":1691642220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_8-0.png","title":"Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-220-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \\(m = \\frac{{p + q}}{2}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 thì ta được cấp số cộng có \\({u_1} = 4\\) và \\({u_{2 + 3}} = {u_5} = 12.\\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \\({u_5} = {u_1} + 4d \\Rightarrow d = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là 4, 6, 8, 10, 12.</p>\r\n<p>b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 thì ta được cấp số cộng có \\({u_1} = 6\\) và \\({u_{2 + 4}} = {u_6} = 91.\\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \\({u_6} = {u_1} + 5d \\Rightarrow d = 15\\)</p>\r\n<p>Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.</p>"},{"article_id":146555,"cat_id":1567,"publish_time":1691719860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_7-0.png","title":"Giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-241-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A</p>\r\n<p>Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Vậy số tiền đặt cược của du khách ở các lần khác nhau tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 20 000 và công bội là 2.</p>\r\n<p>Người đó thua 9 lần liên tiếp vậy số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_9} = \\frac{{20\\,\\,000\\left( {1 - {2^9}} \\right)}}{{1 - 2}} = 10\\,220\\,000\\) (đồng)</p>\r\n<p>Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_{10}} = 20\\,\\,{000.2^{10 - 1}} = 1\\,0\\,240\\,\\,000\\) (đồng)</p>\r\n<p>Du khách thắng ở lần thứ 10. Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi nghĩa là người đó lãi được: \\(1\\,0\\,240\\,\\,000\\)(đồng).</p>\r\n<p>Vậy thì người đó đã thắng 20 000 đồng.</p>"},{"article_id":146558,"cat_id":1567,"publish_time":1691720580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-242-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D</p>\r\n<p>Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \\({u_2},{u_9},\\,{u_{44}}\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d,\\\\{u_9} = {u_1} + 8d = ({u_1} + d) + 7d = {u_2} + 7d\\\\{u_{44}} = {u_1} + 43d = ({u_1} + d) + 42d = {u_2} + 43d\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: \\({u_2}{u_{44}} = u_9^2\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Và tổng của 3 số đó là 217 nên \\({u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\).</p>\r\n<p>Vậy ta có hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\\\{u_2}{u_{44}} = u_9^2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} + {u_2} + 7d + {u_{42}} + 42d = 217\\\\{u_2}\\left( {{u_2} + 42d} \\right) = \\left( {{u_2} + 7d} \\right)_{}^2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} = 7\\\\d = 4\\end{array} \\right.(do\\,\\,d \\ne 0)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({u_1} = {u_2} - d = 3\\) và \\({S_n} = \\frac{n}{2}\\left[ {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right] = n(2n + 1)\\)</p>\r\n<p>Tổng của chúng là 210 nên \\(210 = n(2n + 1)\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(210 = n(2n + 1)\\) có nghiệm nguyên dương là \\(n = 10\\).</p>"},{"article_id":146559,"cat_id":1567,"publish_time":1691720640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-243-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các dãy số (\\({u_n}\\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ hệ thức truy hồi ta có \\({u_1} = 2,\\,{u_2} = 3,\\,{u_3} = 5\\). Vì \\({u_2} - {u_1} \\ne {u_3} - {u_2}\\)và \\(\\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \\ne \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.</p>\r\n<p>b) Xét \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 6(n + 1) + 3 - (6n + 3) = 6\\). Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng.</p>\r\n<p>c) Từ hệ thức truy hồi ta có \\({u_1} = 1,\\,{u_2} = 1,\\,{u_3} = 2\\). Vì \\({u_2} - {u_1} \\ne {u_3} - {u_2}\\)và \\(\\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \\ne \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.</p>\r\n<p>d) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{{3.5}^{n + 1}}}}{{{{3.5}^n}}} = 5\\). Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân.</p>"},{"article_id":146560,"cat_id":1567,"publish_time":1691720640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-244-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dãy số \\({a_n}\\)là cấp số cộng với công sai \\({d_1}\\) suy ra\\({a_{n + 1}} - {a_n} = {d_1}\\).</p>\r\n<p>Dãy số \\({b_n}\\)là cấp số cộng với công sai \\({d_2}\\) suy ra\\({b_{n + 1}} - {b_n} = {d_2}\\).</p>\r\n<p>Nên \\(({a_{n + 1}} + {b_{n + 1}}) - ({a_n} + {b_n}) = {d_1} + {d_2}\\). Vậy đó là cấp số cộng với công sai \\({d_1} + {d_2}\\).</p>\r\n<p>b) Dãy số \\({a_n}\\)là cấp số nhân với công bội \\({q_1}\\) suy ra\\(\\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = {q_1}\\).</p>\r\n<p>Dãy số \\({b_n}\\)là cấp số nhân với công bội \\({q_2}\\) suy ra \\(\\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_2}\\).</p>\r\n<p>Vậy nên \\(\\frac{{{a_{n + 1}}.{b_{n + 1}}}}{{{a_n}.{b_n}}} = \\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\\). Vậy đó là cấp số nhân với công bội \\(\\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\\).</p>"},{"article_id":146561,"cat_id":1567,"publish_time":1691720640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 2.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-245-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một con chó nặng 0,4kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử \\({u_n}\\)(kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 0,4;\\,\\,{u_2} = {u_1} + {u_1}.24\\%  = {u_1}(1 + 24\\% )\\\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.24\\%  = {u_2}(1 + 24\\% ) = {u_1}{(1 + 24\\% )^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự, ta có \\({u_n} = {u_1}{(1 + 24\\% )^{n - 1}}\\forall n \\le 1\\).</p>\r\n<p>b) Sau sáu tuần tuổi thì con chó nặng là \\({u_6} = {u_1}{(1 + 24\\% )^5} = 0,4.{(1 + 24\\% )^5} = 1,17(kg)\\)</p>"},{"article_id":146562,"cat_id":1567,"publish_time":1691720640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-246-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\({T_n}\\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ <em>n </em>của chương trình.</p>\r\n<p>Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\\).</p>\r\n<p>b) Sáu số hạng đầu của dãy số \\({T_n}\\) là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({T_1} = 10;\\,\\,{T_2} = 12;\\,\\,{T_3} = 14;\\,\\,{T_4} = 16;\\,\\,{T_5} = 18;\\,\\,{T_6} = 20.\\)</p>\r\n<p>c) Theo định nghĩa, dãy số \\({T_n}\\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \\({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\\)</p>\r\n<p>d) Ta có: \\({T_n} \\ge 60 \\Leftrightarrow 8 + 2n \\ge 60 \\Leftrightarrow 2n \\ge 52 \\Leftrightarrow n \\ge 26\\)</p>\r\n<p>Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.</p>\r\n<p>e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_{30}} = \\frac{{\\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \\right].30}}{2} = 1170\\) (phút).</p>"},{"article_id":146563,"cat_id":1567,"publish_time":1691721360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-247-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tám số hạng đầu của cấp số cộng được nói trên là: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17.</p>\r\n<p>Công thức số hạng thứ <em>n</em> của dãy các số chính phương đã cho là \\({n^2}\\).</p>\r\n<p>b) Xét dãy các số lập phương, với ba số hạng liên tiếp ta lấy số đầu cộng với số thứ ba trừ đi 2 lần số thứ hai ta thu được một cấp số cộng.</p>\r\n<p>c) Bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong câu b là 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48.</p>\r\n<p>Công thức tổng quát là \\({n^3} + {(n + 2)^3} - 2{(n + 1)^3} = 6n + 6\\).</p>"},{"article_id":146564,"cat_id":1567,"publish_time":1691721360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-248-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi <em>x, y</em> lần lượt là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.</p>\r\n<p>Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \\(\\frac{{x + y}}{2}\\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng <em>x</em>, \\(\\frac{{x + y}}{2}\\) ,<em>y.</em></p>\r\n<p>Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có</p>\r\n<p>\\(xy = {\\left( {\\frac{{x + y}}{2}} \\right)^2}\\)hay \\({(x - y)^2} = 0\\), tức là \\(x = y\\). Suy ra ba số đó bằng nhau.</p>"},{"article_id":146565,"cat_id":1567,"publish_time":1691721360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-249-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta tính tổng lương của anh Nam theo từng phương án</p>\r\n<p>- Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:</p>\r\n<p align=\"center\">5.300 + 5.50 = 1 750 (triệu đồng).</p>\r\n<p>- Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10% so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(300 + 300\\left( {1 + 10\\% } \\right) + 300{\\left( {1 + 10\\% } \\right)^2} + 300{\\left( {1 + 10\\% } \\right)^3} + 300{\\left( {1 + 10\\% } \\right)^4} = 1\\,\\,831,53\\)(triệu đồng)</p>\r\n<p>- Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu so với lương năm trước đó kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:</p>\r\n<p align=\"center\">300 + 330 + 360 + 390 + 420 = 1 800 (triệu đồng).</p>\r\n<p>Vậy anh Nam nên lựa chọn Phương án 2.</p>"},{"article_id":146566,"cat_id":1567,"publish_time":1691721420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài  2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-250-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một dãy số \\(({u_n})\\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta viết lần lượt các số hạng của dãy</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = a,\\,\\\\{u_2} = q{u_1} + d\\\\{u_3} = q{u_2} + d = q\\left( {q{u_1} + d} \\right) + d = {q^2}{u_1} + d\\left( {q + 1} \\right)\\\\{u_4} = q{u_3} + d = q\\left( {{q^2}{u_1} + d\\left( {q + 1} \\right)} \\right) + d = {q^3}{u_1} + d\\left( {{q^2} + q + 1} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {q^3}{u_1} + d\\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_n}\\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\\)</p>\r\n<p>b) Ta viết tổng <em>n</em> số hạng như sau:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \\left( {q{u_1} + d} \\right) + \\left( {q{u_2} + d} \\right) + ...\\left( {q{u_{n - 1}} + d} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta được \\({S_n}\\) cũng là một cấp số nhân cộng với \\({S_1} = {u_1}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_n}\\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32842","item_id":32842,"title":"Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 5. Dãy số ","is_link":0},{"id":"32843","item_id":32843,"title":"Bài 6. Cấp số cộng - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 6. Cấp số cộng ","is_link":0},{"id":"32844","item_id":32844,"title":"Bài 7. Cấp số nhân - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 7. Cấp số nhân","is_link":0},{"id":"32845","item_id":32845,"title":"Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương II ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}