{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/2-0_8.png","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32797,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146940,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 67 ","alias":"giai-bai-1-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: D</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089466.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: A, B, C, D (hình vẽ). Do đó đồ thị có 4 đỉnh.</p>\r\n<p>Các cạnh của đồ thị ở Hình 1 là: AB, BC, CA, a, b, c, d, g, h. Do đó đồ thị có 9 cạnh.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án D.</p>"},{"article_id":146941,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 67 ","alias":"giai-bai-2-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089586.png\"   /> </p>\r\n<p>Gọi các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: A, B, C, D (hình vẽ).</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4,{\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}6.\\)</p>\r\n<p>Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: \\(4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18.\\)</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án B.</p>"},{"article_id":146943,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 67 ","alias":"giai-bai-3-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089690.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 2 như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2;}\\\\{d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( H \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( J \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( L \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3;}\\\\{d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.}\\end{array}\\)Suy ra các đỉnh E, F, G, H, I, J, K, L có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị ở Hình 2 có 8 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146944,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 67 ","alias":"giai-bai-4-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị ở Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2,\\,\\,d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 2 có đúng hai đỉnh bậc lẻ là đỉnh E và đỉnh F.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 2 có đường đi Euler xuất phát từ đỉnh E đến đỉnh F (hoặc từ đỉnh F đến đỉnh E) nhưng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146945,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 67 ","alias":"giai-bai-5-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 4. Đường đi ngắn nhất từ A đến C là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089932.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, n<sub>A</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, F, B, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\).Vì \\(2{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 2.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AF}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 4.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2,5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2,5\\).Vì \\(2,5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 2,5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E gồm D, C, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{ED}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EC}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}4\\)  (4 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B chỉ có F, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}2,5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1,5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}3\\) (3 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh F chỉ có C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}7\\) (7 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C, D (đều có nhãn là 5), nhưng do ta cần tìm đường đi ngắn nhất từ A đến C nên ta ưu tiên khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_C}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{AEFC}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy AEFC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 5.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án B.</p>"},{"article_id":146947,"cat_id":1575,"publish_time":1692088980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 67 ","alias":"giai-bai-6-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tập hợp số V, các cặp số là bội của 3 là:</p>\r\n<p>• (1 và 2); (1 và 5);</p>\r\n<p>• (2 và 4); (2 và 7);</p>\r\n<p>• (3 và 6);</p>\r\n<p>• (4 và 5);</p>\r\n<p>• (5 và 7).</p>\r\n<p>Ta vẽ đồ thị G có 7 đỉnh \\({A_1};{\\rm{ }}{A_2};{\\rm{ }}{A_3};{\\rm{ }}{A_4};{\\rm{ }}{A_5};{\\rm{ }}{A_6};{\\rm{ }}{A_7}\\;\\) biểu diễn bảy số trong tập hợp số V.</p>\r\n<p>Hai đỉnh biểu diễn hai số m và n được nối bằng một cạnh nếu m + n là bội của 3.</p>\r\n<p>Ta có đồ thị G như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692090352.png\"   /></p>"},{"article_id":146948,"cat_id":1575,"publish_time":1692088980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 7 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 67 ","alias":"giai-bai-7-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị G:</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Suy ra 4 đỉnh của đồ thị G đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.</p>\r\n<p>b) Đồ thị H:</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3;d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị H có 4 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị H không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.</p>"},{"article_id":146950,"cat_id":1575,"publish_time":1692090540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 68","alias":"giai-bai-8-trang-68-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị G:</p>\r\n<p>Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.</p>\r\n<p>Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.</p>\r\n<p>Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.</p>\r\n<p>b) Đồ thị H:</p>\r\n<p>Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.</p>\r\n<p>Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.</p>\r\n<p>Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.</p>\r\n<p>Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.</p>"},{"article_id":146952,"cat_id":1575,"publish_time":1692090780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 68","alias":"giai-bai-9-trang-68-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>– Hình 7a:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091204.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7a như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\) và \\(d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( Q \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( R \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( S \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7a có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 7a có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7a bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: NAMSERQCPNBPQDRSFMN.</p>\r\n<p>– Hình 7b:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091225.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( U \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}1;}\\\\{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( H \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( J \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( L \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2;}\\\\{d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( Q \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( R \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( S \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( T \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7b có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là M và U.</p>\r\n<p>Do đó đường đi Euler đi từ đỉnh M đến đỉnh U.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7b bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: MNBCTDANPFGSHEPQJKRLIQRSTU.</p>\r\n<p>– Hình 7c:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091242.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}1;}\\\\{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4;}\\\\{d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7c có 4 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 7c không có đường đi Euler và cũng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta không thể vẽ Hình 7c bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>"},{"article_id":146953,"cat_id":1575,"publish_time":1692090780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 69","alias":"giai-bai-10-trang-69-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091381.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho M bằng 0 (tức là, n<sub>M</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh M.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với M, gồm A, B, C, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của A thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 4.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần M nhất, chỉ tính các điểm khác M).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với A gồm D, E, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 13.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần M thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với B gồm D, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BD}}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì 12 &gt; 11 (11 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}10\\).Vì \\(10{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 10.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần M thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với C gồm E, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}13\\) (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CF}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}10\\)  (10 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 10.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần M thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với F chỉ có N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FN}}\\; = {\\rm{ }}10{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}22\\).Vì \\(22{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của N thành 22.</p>\r\n<p>rong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D, E nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần M thứ năm).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với E chỉ có N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}22\\)  (22 là nhãn hiện tại của N) nên ta đổi nhãn của N thành 18.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần M thứ sáu).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với D chỉ còn N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DN}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20\\).Vì \\(20{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}18\\) (18 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 18.</p>\r\n<p>Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh N chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần M thứ bảy).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_N}\\; = {\\rm{ }}18{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{l_{MCEN}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy MCEN là đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N, với độ dài bằng 18.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146947,"cat_id":1575,"publish_time":1692088980,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V","display_type":1},{"article_id":146940,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là","display_type":1},{"article_id":146950,"cat_id":1575,"publish_time":1692090540,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-68-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. ","display_type":1},{"article_id":146943,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?","display_type":1},{"article_id":146953,"cat_id":1575,"publish_time":1692090780,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-69-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}