{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0604/-0_7.png","title":"Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-5-cac-so-dac-trung-do-xu-the-trung-tam-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31852,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141435,"cat_id":1441,"publish_time":1686717900,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_11.png","title":"Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-mot-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Nhóm chứa mốt","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141433,"cat_id":1441,"publish_time":1686717720,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_10.png","title":"Lý thuyết Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-cac-tu-phan-vi-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Nhóm chứa trung vị","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141430,"cat_id":1441,"publish_time":1686717420,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_9.png","title":"Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-so-trung-binh-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141426,"cat_id":1441,"publish_time":1686716880,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_8.png","title":"Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm ","alias":"ly-thuyet-mau-so-lieu-ghep-nhom-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Mẫu số liệu ghép nhóm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141115,"cat_id":1441,"publish_time":1686451560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_5.png","title":"Giải mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 135, 136 ","alias":"giai-muc-1-trang-135-136-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.16 là bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141110,"cat_id":1441,"publish_time":1686448740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 131, 132,133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 131, 132,133","alias":"giai-muc-1-trang-131-132133-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Nhằm tìm hiểu tình hình học sinh rèn luyện sức khỏe qua môn bơi lội, nhà trường đề nghị mỗi lớp thống kê thời gian các bạn trong lớp dành cho môn thể thao  này hàng tuần. Đầu tiên, Hùng- lớp trưởng lớp 11A1 - điều tra và ghi lại thời gian tập luyện và bơi lội của mỗi bạn. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140790,"cat_id":1441,"publish_time":1686209640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_43.png","title":"Giải mục 1 trang 127, 128 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 127, 128 ","alias":"giai-muc-1-trang-127-128-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Nhóm của Lan được giao nhiệm vụ thu hoạch và lập báo cáo trình bày kết quả của thí nghiệm trồng cà rốt mà lớp đã thực hiện trong vườn trường. Kết quả của thí nghiệm được đánh giá qua khối lượng của  các củ cà rốt. Cà rốt được xếp theo khối lượng với các mức:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140539,"cat_id":1441,"publish_time":1686041820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_17.png","title":"Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.14 trang 147","alias":"bai-514-trang-147-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thành tích trung bình của các vận động viên là</p>\r\n<p>\\(\\overline x  = \\frac{{29,50 + 29,74 + ... + 27,05}}{{18}} = 28,01\\) giây</p>\r\n<p>b) Để ngắn gọn, ta trình bày cách tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm qua bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042116.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là \\(\\overline x  = \\frac{{516}}{{18}} \\approx 28,67\\) giây<strong></strong></p>\r\n<p>c) Do đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, do không biết từng số liệu cụ thể nên ra không tính được giá trị chính xác của số trung bình mà chỉ có thể ước tính gần đúng số trung bình của mẫu.</p>"},{"article_id":140531,"cat_id":1441,"publish_time":1686040200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 1 trang 142 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 142","alias":"giai-muc-1-trang-142-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.27 phân loại cân nặng của một số học sinh. Nhóm nào chứa nhiều số liệu nhất?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141116,"cat_id":1441,"publish_time":1686451980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_6.png","title":"Giải mục 2 trang 136, 137, 138 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 136, 137, 138 ","alias":"giai-muc-2-trang-136-137-138-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bới Bảng 5.16 trong Hoạt động 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141111,"cat_id":1441,"publish_time":1686449220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_1.png","title":"Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.3 trang 133 ","alias":"bai-53-trang-133-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.12 thống kê kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet trong một tuần của 32 nhân viên  văn phòng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686449401.png\"   /></p>\r\n<p>Thời gian sử dụng Internet trung bình của mẫu số liệu đã cho là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\mathop x\\limits^\\_  = \\frac{{395}}{{32}} = 12,34\\)</p>\r\n<p>Vậy thời gian sử dụng Internet trung bình của 32 người được điều tra là 12,34 giờ.</p>"},{"article_id":140791,"cat_id":1441,"publish_time":1686209940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_44.png","title":"Giải mục 2 trang 129, 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 129, 130","alias":"giai-muc-2-trang-129-130-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Kết quả điều tra thời gian chờ khám ( đơn vị : phút) của bệnh nhân tại phòng khám của bệnh viện X được cho trong Bảng 5.4","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140540,"cat_id":1441,"publish_time":1686042180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_18.png","title":"Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.15 trang 147","alias":"bai-515-trang-147-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một du học sinh ở nước ngoài đã tìm hiểu mức lương của nhận viên thuộc một công ty và thu được Bảng 5.35 dưới đây. Nếu xét về lương thì có hay không sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới làm việc ở công ty này? Giải thích câu trả lời bằng cách dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) của mẫu số liệu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em>+) Tính trung bình </em></p>\r\n<p>Để ngắn gọn, ta lập bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042301.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có lương trung bình của nam là \\(\\overline x  = \\frac{{1032}}{{61}} \\approx 16,9\\) USD</p>\r\n<p>Lương trung bình của nữ là \\(\\overline x  = \\frac{{992}}{{59}} \\approx 16,8\\) USD</p>\r\n<p><em>+) Tìm trung vị</em></p>\r\n<p>Để ngắn gọn, ta lập bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042345.png\"   /></p>\r\n<p>Đối với nam thì \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{61}}{2} = 30,5\\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \\(30,5\\) là nhóm \\(\\left[ {12;20} \\right)\\) và đây là nhóm chứa trung bị với \\({L_m} = 12,\\) tần số \\({n_m} = 32\\), \\(h = 20 - 12 = 8\\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \\(T = 12\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung vị ta có \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \\frac{{30,5 - 12}}{{32}}.8 \\approx 16,6\\)</p>\r\n<p>    Đối với nữa thì \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{59}}{2} = 29,5\\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \\(29,5\\) là nhóm \\(\\left[ {12;20} \\right)\\) và đây là nhóm chứa trung bị với \\({L_m} = 12,\\) tần số \\({n_m} = 28\\), \\(h = 20 - 12 = 8\\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \\(T = 13\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung vị ta có \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \\frac{{29,5 - 13}}{{28}}.8 \\approx 16,7\\)</p>\r\n<p><em>+) Tìm mốt</em></p>\r\n<p>    Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {12;20} \\right)\\) với \\({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\\)</p>\r\n<p>\\(a = 32 - 12 = 20,b = 32 - 15 = 17\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính mốt ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \\frac{{20}}{{20 + 17}}.8 \\approx 16,3\\)</p>\r\n<p>    Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {12;20} \\right)\\) với \\({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\\)</p>\r\n<p>\\(a = 28 - 13 = 15,b = 28 - 17 = 11\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính mốt ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \\frac{{15}}{{15 + 11}}.8 \\approx 16,6\\)</p>\r\n<p>Dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm ta nhận thấy xét về lương thì không có sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới.</p>"},{"article_id":140533,"cat_id":1441,"publish_time":1686040440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 2 trang 143, 144 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 143, 144 ","alias":"giai-muc-2-trang-143-144-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh cho Hoạt động 1 (Bảng 5.27). Ta đã xác định được nhóm chứa mốt là   và tần số của nhóm này là 25.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141117,"cat_id":1441,"publish_time":1686452280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_7.png","title":"Giải mục 3 trang 139 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 139 ","alias":"giai-muc-3-trang-139-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.12 cho biết về phân phối khối lượng của một nhóm 32 học sinh ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141112,"cat_id":1441,"publish_time":1686449580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_2.png","title":"Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.4 trang 133","alias":"bai-54-trang-133-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.13 trình bày dữ liệu liên quan của 160 chuyến xe mà một tài xế đã hoàn thành trong một tháng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bảng mẫu số liệu ghép nhóm</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686449742.png\"   /></p>\r\n<p>Quãng đường trung bình mà tài xế này thực hiện là:</p>\r\n<p>\\(\\mathop x\\limits^\\_  = \\frac{{2088}}{{160}} = 13,05\\) (km)</p>"},{"article_id":140792,"cat_id":1441,"publish_time":1686210720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_45.png","title":"Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.1 trang 130","alias":"bai-51-trang-130-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 5.7","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Mẫu số liệu đã cho có 5 giá trị thuộc nhóm [60,70)</p>\r\n<p>Mãu số liệu đã cho có 12 giá trị thuộc nhóm [70,80)</p>\r\n<p>b, Bảng tần số tích lũy</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686210958.png\"   /></p>"},{"article_id":140541,"cat_id":1441,"publish_time":1686042360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_19.png","title":"Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.16 trang 147","alias":"bai-516-trang-147-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042523.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung bình ta có \\(\\overline x  = \\frac{{22330}}{{320}} = 69,78\\)</p>\r\n<p>Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.</p>\r\n<p>b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {70;80} \\right)\\) với tần số \\(n = 105\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\\), \\(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính mốt ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \\frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \\approx 73,8\\)</p>\r\n<p>Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km</p>"},{"article_id":140534,"cat_id":1441,"publish_time":1686040920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_14.png","title":"Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.11 trang 145 ","alias":"bai-511-trang-145-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {8;10} \\right)\\) với tần số là 18. Khi đó, \\({L_m} = 8;h = 10 - 8 = 2\\)</p>\r\n<p>\\(a = 18 - 8 = 10;b = 18 - 11 = 7\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 8 + \\frac{{10}}{{10 + 7}}.2 \\approx 9,2\\)</p>"},{"article_id":141165,"cat_id":1441,"publish_time":1686552360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0.png","title":"Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.7 trang 141 ","alias":"bai-57-trang-141-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.23  biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0612/1686552608.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{N}{4} = \\frac{{32}}{4} = 8 \\Rightarrow \\frac{N}{2} = 16 \\Rightarrow \\frac{{3N}}{4} = 24\\)</p>\r\n<p>Các nhóm chứa \\({Q_1}\\), \\({Q_2}\\) và \\({Q_3}\\) là [150,165), [180,195) và [210,225)</p>\r\n<p>Độ dài các nhóm  ghép đều là h=15</p>\r\n<p>Ta có: \\({L_1} = 150,{n_1} = 4,{T_1} = 6\\)\\( \\Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \\frac{{\\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 150 + \\frac{{8 - 6}}{4}.15 = 157,5\\)</p>\r\n<p>           \\({L_2} = 180,{n_2} = 6,{T_2} = 14\\)\\( \\Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \\frac{{\\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 180 + \\frac{{16 - 14}}{6}.15 = 185\\)</p>\r\n<p>           \\({L_3} = 210,{n_3} = 5,{T_3} = 23\\)\\( \\Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \\frac{{\\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 210 + \\frac{{24 - 23}}{5}.15 = 213\\)</p>\r\n<p>b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \\({Q_1}\\)=157,5 phút .</p>"},{"article_id":141113,"cat_id":1441,"publish_time":1686450000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_3.png","title":"Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.5 trang 134 ","alias":"bai-55-trang-134-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 . ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty A</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686450227.png\"   /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình của máy tập thể dục công ty A là: \\(\\mathop {{x_A}}\\limits^\\_  = \\frac{{208}}{{50}} = 4,16\\)</p>\r\n<p>Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty B</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686450387.png\"   /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình máy tập thể dục công ty B là: \\(\\mathop {{x_B}}\\limits^\\_  = \\frac{{288}}{{50}} = 5,76\\)</p>\r\n<p> Do \\({x_B} &gt; {x_A}\\) nên tuổi thọ máy công ty B cao hơn công ty A.</p>"},{"article_id":140793,"cat_id":1441,"publish_time":1686210960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_46.png","title":"Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.2 trang 130 ","alias":"bai-52-trang-130-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Để định hướng lựa chọn sản phẩm cho quý kế tiếp, công ty dịch vụ thương mại      Z sử dụng kết quả điều tra do một nhà phân phối thực hiện về tuổi thọ của 50    máy mát xa đã qua sử dụng trên thị trường. Kết quả điều tra được biểu diễn bới   Bảng 5.8","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Bảng tần số tích lũy</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686211108.png\"   /></p>\r\n<p>b, Số máy có tuổi thọ dưới 8 năm là 23 máy</p>\r\n<p>Dựa vào bảng tần số tích lũy, để biết được số máy có tuổi thọ dưới 8 năm ta xem tần số tích lũy ứng với nhóm [5,8)</p>\r\n<p>c, Số máy có tuổi thọ dưới 14 năm là 46 máy</p>\r\n<p>Số máy có tuổi thọ dưới 14 năm chiếm \\(\\frac{{46}}{{50}}.100 = 92\\% \\)</p>\r\n<p>Dựa vào bảng tần số tích lũy, để biết được số máy có tuổi thọ dưới 14 năm ta xem tần số tích lũy tương ứng với [11,14) là 46 máy, tổng số máy là 50 máy. Từ đó, tính được phần trăm số máy có tuổi thọ nhỏ hơn 14 năm.</p>"},{"article_id":140543,"cat_id":1441,"publish_time":1686042600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_20.png","title":"Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.17 trang 148 ","alias":"bai-517-trang-148-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>+) Xác định trung bình</p>\r\n<p>Để ngắn gọn, ta lập bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042758.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung bình ta có \\(\\overline x  = \\frac{{23700}}{{152}} \\approx 156\\)</p>\r\n<p>+) Xác định trung vị</p>\r\n<p>Ta có bảng tần số tích lũy sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042815.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{152}}{2} = 76\\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng 76 là \\(\\left[ {150;170} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({L_m} = 150\\), \\(h = 170 - 150 = 20\\), \\({n_m} = 45\\) và \\(T = 61\\).</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung vị ta có \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 150 + \\frac{{76 - 61}}{{45}}.20 \\approx 157\\)</p>\r\n<p>+) Xác định mốt</p>\r\n<p>Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {150;170} \\right)\\) với tần số là 45.</p>\r\n<p>Do đó \\({L_m} = 150;h = 170 - 150 = 20;a = 45 - 35 = 10;b = 45 - 30 = 15\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính mốt ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 150 + \\frac{{10}}{{10 + 15}}.20 = 158\\)</p>\r\n<p>b) Dựa vào ba giá trị tìm được \\(\\overline x  = 156,{M_e} = 157,{M_0} = 158\\) ta nhận thấy cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát là vì ba giá trị này xấp xỉ bằng nhau và huyết áp của người bình thường cũng trong khoảng 150 đến 170</p>"},{"article_id":140535,"cat_id":1441,"publish_time":1686041160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_15.png","title":"Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.12 trang 145","alias":"bai-512-trang-145-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \\(\\left[ {110;120} \\right)\\) và \\(\\left[ {130;140} \\right)\\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.</p>\r\n<p>+) Với nhóm chứa mốt \\(\\left[ {110;120} \\right)\\) có tần số 13. Do đó \\({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\\)</p>\r\n<p>\\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\\). Khi đó \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \\frac{7}{{7 + 5}}.10 \\approx 116\\)</p>\r\n<p>Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.</p>\r\n<p>+) Với nhóm chứa mốt \\(\\left[ {130;140} \\right)\\) có tần số 13. Do đó \\({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\\)</p>\r\n<p>\\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\\). Khi đó \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \\frac{5}{{5 + 8}}.10 \\approx 134\\)</p>\r\n<p>Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.</p>\r\n<p>Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.</p>"},{"article_id":141166,"cat_id":1441,"publish_time":1686552720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_1.png","title":"Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.8 trang 141","alias":"bai-58-trang-141-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0612/1686552899.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{N}{4} = \\frac{{342}}{4} = 85,5 \\Rightarrow \\frac{N}{2} = 171 \\Rightarrow \\frac{{3N}}{4} = 256,5\\)</p>\r\n<p>Các nhóm chứa \\({Q_1}\\), \\({Q_2}\\) và \\({Q_3}\\) là [30,35); [35,40) và [40,45)</p>\r\n<p>Độ dài các nhóm ghép đều là h= 5</p>\r\n<p>Ta có:  \\({L_1} = 30,{n_1} = 90,{T_1} = 78\\)\\( \\Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \\frac{{\\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \\frac{{85,5 - 78}}{{90}}.5 \\approx 30,42\\)</p>\r\n<p>           \\({L_2} = 35,{n_2} = 36,{T_2} = 168\\)\\( \\Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \\frac{{\\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 35 + \\frac{{171 - 168}}{{36}}.5 \\approx 35,42\\)</p>\r\n<p>           \\({L_3} = 40,{n_3} = 58,{T_3} = 204\\)\\( \\Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \\frac{{\\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 40 + \\frac{{256,5 - 204}}{{58}}.5 \\approx 44,53\\)</p>\r\n<p>Như vậy làm tròn kết quả ta có: \\({Q_1}\\)=30, \\({Q_2}\\)=35 và \\({Q_3}\\)=45</p>\r\n<p>b, Theo kết quả câu a, ta có:</p>\r\n<p>Có ít nhất 25 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 30. Cúng như vậy khoảng 50 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 35, khoảng 75 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 45 và khoảng 25% lao động nam có số tuổi từ 45 trở lên.</p>\r\n<p>Đối với 50 % lao động nam có số tuổi ở trung tâm của dữ liệu thì đầu mút trái của khoảng điểm là 30 và đầu mút phải của khoảng điểm là 45. Vậy số tuổi của lao động tập trung ở [30,35]</p>"},{"article_id":141114,"cat_id":1441,"publish_time":1686450540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0611/resize_-0_4.png","title":"Bài 5.6 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.6 trang 134","alias":"bai-56-trang-134-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một viện nghiên cứu nuôi trồng thủy sản triển khai nuôi thí điểm giống cá mới ở hai cơ sở A, B theo hai phương pháp khác nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bảng mẫu số liệu ghép nhóm cân nặng của cá nuôi ở cơ sở A</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686450777.png\"   /></p>\r\n<p>Cân nặng trung bình của cá nuôi ở cơ sở A là: \\(\\mathop {{x_A}}\\limits^\\_  = \\frac{{7345}}{{95}} = 77,31\\) (g)</p>\r\n<p>Bảng mẫu số liệu ghép nhóm cân nặng của cá nuôi ở cơ sở B</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0611/1686450833.png\"   /></p>\r\n<p>Cân nặng trung bình của cá nuôi ở cơ sở B là: \\(\\mathop {{x_B}}\\limits^\\_  = \\frac{{6880}}{{100}} = 68,8\\) (g)</p>\r\n<p>Do \\({x_B} &lt; {x_A}\\) nên phương pháp nuôi của công ty A tốt hơn.</p>"},{"article_id":140545,"cat_id":1441,"publish_time":1686042840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_21.png","title":"Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.18 trang 148 ","alias":"bai-518-trang-148-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Tìm trung bình</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686042986.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung bình ta có \\(\\overline x  = \\frac{{1016}}{{60}} \\approx 16,9\\)</p>\r\n<p>+ Tìm trung vị</p>\r\n<p>Bảng tần số tích lũy</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686043268.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{60}}{2} = 30\\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \\(\\left[ {14;18} \\right)\\) nên đây là nhóm chứa trung vị</p>\r\n<p>Ta có \\({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung vị ta có \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \\frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \\approx 17,7\\)</p>\r\n<p>+ Tìm mốt</p>\r\n<p>Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \\(\\left[ {18;22} \\right)\\) với tần số \\(n = 16\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính mốt ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \\frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\\)</p>\r\n<p>b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \\(16,9g\\)</p>\r\n<p>Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \\(17\\)g đến \\(20\\)g</p>"},{"article_id":140536,"cat_id":1441,"publish_time":1686041340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_16.png","title":"Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.13 trang 145","alias":"bai-513-trang-145-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {2,5;3} \\right)\\) với tần số là 48. Khi đó \\({L_m} = 2,5;\\,h = 3 - 2,5 = 0,5\\)</p>\r\n<p>\\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \\frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \\approx 2,8\\)</p>\r\n<p>Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \\(2,8\\) triệu đồng/tháng</p>"},{"article_id":141167,"cat_id":1441,"publish_time":1686552960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_2.png","title":"Bài 5.9 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.9 trang 141","alias":"bai-59-trang-141-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tham khảo trang https:///www.gso.gov.vn/ Mai thống kê diện tích trồng lúa năm 2019 của 63 tỉnh thành và tổ chức dữ liệu trong Bảng 5.25 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0612/1686553086.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{N}{4} = \\frac{{63}}{4} \\Rightarrow \\frac{N}{2} = \\frac{{63}}{2} \\Rightarrow \\frac{{3N}}{4} = \\frac{{189}}{4}\\)</p>\r\n<p>Các nhóm chứa \\({Q_1}\\), \\({Q_2}\\) và \\({Q_3}\\) là [30,60); [60,90) và [120,150)</p>\r\n<p>Độ dài các nhóm ghép đều là h= 30</p>\r\n<p>Ta có: \\({L_1} = 30,{n_1} = 18,{T_1} = 7\\)\\( \\Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \\frac{{\\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \\frac{{\\frac{{63}}{4} - 7}}{{18}}.30 \\approx 44,58\\)</p>\r\n<p>           \\({L_2} = 60,{n_2} = 9,{T_2} = 25\\)\\( \\Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \\frac{{\\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 60 + \\frac{{\\frac{{63}}{2} - 25}}{9}.30 \\approx 81,67\\)</p>\r\n<p>          \\({L_3} = 120,{n_3} = 5,{T_3} = 43\\)\\( \\Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \\frac{{\\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 120 + \\frac{{\\frac{{189}}{4} - 43}}{5}.30 = 145,5\\)</p>\r\n<p>Vậy làm tròn số ta được \\({Q_1}\\)=45, \\({Q_2}\\)=82 và \\({Q_3}\\)=146.</p>\r\n<p>b, Theo kết quả câu a, ta có:</p>\r\n<p>Có ít nhất 25 % số tỉnh có diện tích không vượt quá 45 nghìn ha. Cúng như vậy khoảng 50 % số tỉnh có diện tích  không vượt quá 82 nghìn ha, khoảng 75 % số tỉnh có diện tích không vượt quá 146 nghìn ha và khoảng 25% số tỉnh có diện tích từ 45 nghìn ha trở lên.</p>\r\n<p>Đối với 50 % số tỉnh có diện tích ở trung tâm của dữ liệu thì đầu mút trái của khoảng điểm là 45 và đầu mút phải của khoảng điểm là 146. Vậy số tuổi của lao động tập trung ở [45,82]</p>"},{"article_id":140549,"cat_id":1441,"publish_time":1686043380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_22.png","title":"Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.19 trang 148 ","alias":"bai-519-trang-148-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Tính trung bình</p>\r\n<p>Ta có bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686043580.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng công thức trung bình ta có</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{2070}}{{32}} \\approx 64,7\\);  \\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{2215}}{{36}} \\approx 61,5\\)</p>\r\n<p>+) Tính trung vị</p>\r\n<p>Bảng tần số tích lũy sau</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686043625.png\"   /></p>\r\n<p>* Với giống lúa A có \\(\\frac{{{N_A}}}{2} = \\frac{{32}}{2} = 16\\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 16 là nhóm \\(\\left[ {65;70} \\right)\\).</p>\r\n<p>    Ta có \\({L_m} = 65;h = 70 - 65 = 5;{n_m} = 11\\), \\(T = 15\\).</p>\r\n<p>    Áp dụng công thức tính \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 65 + \\frac{{16 - 15}}{{11}}.5 \\approx 65,5\\)</p>\r\n<p>* Với giống lúa \\(B\\) có \\(\\frac{{{N_B}}}{2} = \\frac{{36}}{2} = 18\\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18 là nhóm \\(\\left[ {60;65} \\right)\\).</p>\r\n<p>    Ta có \\({L_m} = 60;h = 65 - 60 = 5;{n_m} = 13;T = 14\\)</p>\r\n<p>    Áp dụng công thức tính \\({M_e} = {L_m} + \\frac{{\\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 60 + \\frac{{18 - 14}}{{13}}.5 \\approx 61,5\\)</p>\r\n<p>+ Tính mốt</p>\r\n<p>* Với giống lúa A thì nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {65;70} \\right)\\) với tần số \\(n = 11\\), \\(h = 70 - 65 = 5\\)</p>\r\n<p> \\({L_m} = 65;a = 11 - 8 = 3;b = 11 - 6 = 5;\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 65 + \\frac{3}{{3 + 5}}.5 \\approx 66,9\\)</p>\r\n<p>* Với giống lúa B thì nhóm chứa mốt là \\(\\left[ {60;65} \\right)\\) với tần số \\(n = 13;h = 65 - 60 = 5\\)</p>\r\n<p>\\({L_m} = 60;a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({M_0} = {L_m} + \\frac{a}{{a + b}}.h = 60 + \\frac{5}{{5 + 8}}.5 \\approx 61,9\\)</p>\r\n<p>Dựa vào các dữ liệu về tính trung bình, trung vị và mốt ta nhận thấy giống lúa A đều cho năng suất hơn giống lúa B. Do đó nên triển khai trồng đại trà giống lúa A</p>"},{"article_id":141168,"cat_id":1441,"publish_time":1686553140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_3.png","title":"Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.10 trang 141","alias":"bai-510-trang-141-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0612/1686553252.png\" /></p>\r\n<p>Ta có : \\(\\frac{N}{4} = \\frac{{56}}{4} = 14 \\Rightarrow \\frac{N}{2} = 28 \\Rightarrow \\frac{{3N}}{4} = 42\\)</p>\r\n<p>Các nhóm chứa \\({Q_1}\\), \\({Q_2}\\) và \\({Q_3}\\) là [30,40); [60,70) và [80,90)</p>\r\n<p>Độ dài các nhóm ghép đều là h= 10</p>\r\n<p>Ta có: \\({L_1} = 30,{n_1} = 7,{T_1} = 9\\)\\( \\Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \\frac{{\\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \\frac{{14 - 9}}{7}.10 \\approx 37,14\\)</p>\r\n<p>          \\({L_2} = 60,{n_2} = 8,{T_2} = 25\\)\\( \\Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \\frac{{\\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 60 + \\frac{{28 - 25}}{8}.10 = 63,75\\)</p>\r\n<p>          \\({L_3} = 80,{n_3} = 10,{T_3} = 39\\)\\( \\Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \\frac{{\\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 80 + \\frac{{42 - 39}}{{10}}.10 = 83\\)</p>\r\n<p>a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I là \\({Q_1} \\approx 37,14\\)</p>\r\n<p>b, Đầu mút trái khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \\({Q_1} \\approx 37,14\\)</p>\r\n<p>Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \\({Q_3} = 83\\)</p>\r\n<p>c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III là \\({Q_3} = 83\\).</p>"},{"article_id":140552,"cat_id":1441,"publish_time":1686043740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_23.png","title":"Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.20 trang 149","alias":"bai-520-trang-149-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dưới đây là một mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số ghép nhóm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án B</strong></p>\r\n<p>Ta có bảng tần số tích lũy sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686043920.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{100}}{2} = 50\\). Nhóm chứa trung vị là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 50 do đó nhóm chứa trung vị là \\(\\left[ {82,5;87,5} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140553,"cat_id":1441,"publish_time":1686043980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_24.png","title":"Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.21 trang 149","alias":"bai-521-trang-149-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dưới đây là một mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số ghép nhóm:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để ngắn gọn, ta lập bảng sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686044115.png\"   /></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính trung bình ta có \\(\\overline x  = \\frac{{3125}}{{29}} \\approx 107,8\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B</strong></p>"},{"article_id":140554,"cat_id":1441,"publish_time":1686044220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_25.png","title":"Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 5.22 trang 149","alias":"bai-522-trang-149-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<p>* Ta có \\(N = 60 \\Rightarrow \\frac{N}{4} = 15;\\frac{N}{2} = 30;\\frac{{3N}}{4} = 45\\)Ta có \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{60}}{2} = 30\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta xác định được các nhóm chứa \\({Q_1};{Q_2};{Q_3}\\) lần lượt là \\(\\left[ {15;20} \\right);\\left[ {15;20} \\right);\\left[ {20;25} \\right)\\)</p>\r\n<p>* Ta có \\(\\frac{N}{2} = \\frac{{60}}{2} = 30\\), nên nhóm chứa trung vị là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30. Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm \\(\\left[ {15;20} \\right)\\) và đây là \\({Q_2}\\). Suy ra B đúng</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là đáp án <strong>C</strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31853","item_id":31853,"title":"Bài 1. Mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Mẫu số liệu ghép nhóm ","is_link":0},{"id":"31854","item_id":31854,"title":"Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"31855","item_id":31855,"title":"Bài 3. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"31856","item_id":31856,"title":"Bài 4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"31857","item_id":31857,"title":"Bài tập cuối chương 5 Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương 5","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}