{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0404/3-0_3.png","title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân","display_type":3,"cat_id":1783,"cat_title":"SGK Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-4-nguyen-ham-va-tich-phan-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 4. Nguyên hàm và tích phân Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 4","type":"event","page_builder":"","item_id":35917,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":175006,"cat_id":1783,"publish_time":1728707580,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1012/resize_bia-ud-hinh-hoc-0.png","title":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân","alias":"ly-thuyet-ung-dung-hinh-hoc-cua-tich-phan-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng\r\na) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":175002,"cat_id":1783,"publish_time":1728706920,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1012/resize_bia-tich-phan-0.png","title":"Lý thuyết Tích phân Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Tích phân","alias":"ly-thuyet-tich-phan-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1.Khái niệm tích phân\r\na) Diện tích hình thang cong","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":174998,"cat_id":1783,"publish_time":1728705900,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1012/resize_bia-nguyen-ham-0.png","title":"Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Nguyên hàm","alias":"ly-thuyet-nguyen-ham-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lý thuyết Nguyên hàm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":160575,"cat_id":1783,"publish_time":1712225760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_58.png","title":"Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.20 trang 27","alias":"giai-bai-tap-420-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một nguyên hàm của hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin 2x\\) là\r\nA. \\(F\\left( x \\right) = 2\\cos 2x\\).\r\nB. \\(F\\left( x \\right) =  - \\cos 2x\\).\r\nC. \\(F\\left( x \\right) = \\frac{1}{2}\\cos 2x\\).\r\nD. \\(F\\left( x \\right) = \\frac{{ - 1}}{2}\\cos 2x\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}\\cos 2x} \\right)' = \\sin 2x\\) nên hàm số \\(F\\left( x \\right) = \\frac{{ - 1}}{2}\\cos 2x\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin 2x\\).</p>\r\n<p>Chọn D</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160561,"cat_id":1783,"publish_time":1712222400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_48.png","title":"Giải mục 1 trang 19,20,21 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 19,20,21","alias":"giai-muc-1-trang-192021-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160540,"cat_id":1783,"publish_time":1712219340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_39.png","title":"Giải mục 1 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 12,13,14","alias":"giai-muc-1-trang-121314-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khái niệm tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160520,"cat_id":1783,"publish_time":1712215020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_29.png","title":"Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 4,5,6","alias":"giai-muc-1-trang-456-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nguyên hàm của một số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160576,"cat_id":1783,"publish_time":1712225880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_59.png","title":"Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.21 trang 27","alias":"giai-bai-tap-421-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \\(2{e^x}\\) là\r\nA. \\(2x{e^x} + C\\).\r\nB. \\( - 2{e^x} + C\\).\r\nC. \\(2{e^x}\\).\r\nD. \\(2{e^x} + C\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int {2{e^x}} dx = 2\\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + C\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160563,"cat_id":1783,"publish_time":1712223120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_50.png","title":"Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 22,23,24","alias":"giai-muc-2-trang-222324-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160542,"cat_id":1783,"publish_time":1712220240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_41.png","title":"Giải mục 2 trang 16,17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 16,17","alias":"giai-muc-2-trang-1617-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính chất của tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160525,"cat_id":1783,"publish_time":1712215920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_30.png","title":"Giải mục 2 trang 6,7,8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 6,7,8","alias":"giai-muc-2-trang-678-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính chất cơ bản của nguyên hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160577,"cat_id":1783,"publish_time":1712226000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_60.png","title":"Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.22 trang 27","alias":"giai-bai-tap-422-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nguyên hàm F(x) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\\) thỏa mãn \\(F\\left( 0 \\right) = 4\\) là\r\nA. \\(F\\left( x \\right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\\).\r\nB. \\(F\\left( x \\right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\\).\r\nC. \\(F\\left( x \\right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\\).\r\nD. \\(F\\left( x \\right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(F\\left( x \\right) = \\int {\\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \\right)dx}  = \\int {{e^x}dx}  - 3\\int {{{\\left( {\\frac{1}{e}} \\right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(F\\left( 0 \\right) = 4\\) nên \\({e^0} + 3{e^0} + C = 4\\) nên \\(C = 0\\). Vậy \\(F\\left( x \\right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160565,"cat_id":1783,"publish_time":1712224140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_51.png","title":"Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.14 trang 25","alias":"giai-bai-tap-414-trang-25-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tính là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^4 {\\left| {5x - {x^2} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^4 {\\left| { - {x^2} + 4x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^4 {\\left( { - {x^2} + 4x} \\right)dx}  = \\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}4\\\\0\\end{array} \\right. = \\frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \\frac{{32}}{3}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160543,"cat_id":1783,"publish_time":1712220660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_42.png","title":"Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.8 trang 18","alias":"giai-bai-tap-48-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:\r\na) \\(\\int\\limits_1^2 {\\left( {2x + 1} \\right)dx} \\);\r\nb) \\(\\int\\limits_{ - 3}^3 {\\sqrt {9 - {x^2}} dx} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \\(AB = 3,\\) đáy lớn \\(CD = 5\\) và đường cao \\(AD = 1\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\int\\limits_1^2 {\\left( {2x + 1} \\right)dx}  = {S_{ABCD}} = \\frac{1}{2}\\left( {AB + CD} \\right)AD = \\frac{1}{2}\\left( {3 + 5} \\right).1 = 4\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_51.png\"   /></p>\r\n<p>b) Ta có \\(y = \\sqrt {9 - {x^2}} \\) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 3. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_52.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\int\\limits_{ - 3}^3 {\\sqrt {9 - {x^2}} dx}  = \\frac{9}{2}\\pi \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160531,"cat_id":1783,"publish_time":1712216400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_31.png","title":"Giải mục 3 trang 8,9,10 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 8,9,10","alias":"giai-muc-3-trang-8910-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160578,"cat_id":1783,"publish_time":1712226120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_61.png","title":"Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.23 trang 27","alias":"giai-bai-tap-423-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\), \\(f\\left( 1 \\right) = 16\\) và \\(\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = 4\\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng\r\nA. 20.\r\nB. 16.\r\nC. 12.\r\nD. 10.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = 4\\) nên \\(f\\left( 3 \\right) - f\\left( 1 \\right) = 4\\), suy ra: \\(f\\left( 3 \\right) = 4 + f\\left( 1 \\right) = 4 + 16 = 20\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160567,"cat_id":1783,"publish_time":1712224440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_52.png","title":"Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.15 trang 25","alias":"giai-bai-tap-415-trang-25-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:\r\na) \\(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x =  - 1,x = 1\\);\r\nb) \\(y = \\sin x,y = x,x = \\frac{\\pi }{2},x = \\pi \\);\r\nc) \\(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x =  - \\sqrt 3 ,x = \\sqrt 3 \\);\r\nd) \\(y = \\sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình cần tìm là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \\right)dx}  = \\left( {{e^x} - \\frac{{{x^3}}}{3} + x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\ - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = e - \\frac{1}{3} + 1 - \\left( {\\frac{1}{e} + \\frac{1}{3} - 1} \\right) = e - \\frac{1}{e} + \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Diện tích hình cần tính là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{2}}^\\pi  {\\left| {\\sin x - x} \\right|dx}  =  - \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{2}}^\\pi  {\\left( {\\sin x - x} \\right)dx}  = \\left( {\\cos x + \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\pi \\\\\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\pi  + \\frac{{{\\pi ^2}}}{2} - \\cos \\frac{\\pi }{2} - \\frac{{{\\pi ^2}}}{8} =  - 1 + \\frac{{3{\\pi ^2}}}{8}\\)</p>\r\n<p>c) Diện tích hình cần tính là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - \\sqrt 3 }^{\\sqrt 3 } {\\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - \\sqrt 3 }^{\\sqrt 3 } {\\left( {9 - 3{x^2}} \\right)dx}  = \\left( {9x - {x^3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\sqrt 3 \\\\ - \\sqrt 3 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = 9\\sqrt 3  - {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^3} + 9\\sqrt 3  + {\\left( { - \\sqrt 3 } \\right)^3} = 12\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>d) Diện tích hình cần tính là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {\\sqrt x  - {x^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {\\sqrt x  - {x^2}} \\right)dx}  = \\left( {\\frac{{2x\\sqrt x }}{3} - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. = \\frac{2}{3} - \\frac{1}{3} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160544,"cat_id":1783,"publish_time":1712220900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_43.png","title":"Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.9 trang 18","alias":"giai-bai-tap-49-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho \\(\\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx = 5} \\) và \\(\\int\\limits_0^3 {g\\left( x \\right)dx = 2} \\). Tính:\r\na) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right]dx} \\);\r\nb) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right]dx} \\);\r\nc) \\(\\int\\limits_0^3 {3f\\left( x \\right)dx} \\);\r\nd) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {2f\\left( x \\right) - 3g\\left( x \\right)} \\right]dx} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_0^3 {g\\left( x \\right)dx}  = 5 + 2 = 7\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_0^3 {g\\left( x \\right)dx}  = 5 - 2 = 3\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^3 {3f\\left( x \\right)dx}  = 3\\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  = 3.5 = 15\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_0^3 {\\left[ {2f\\left( x \\right) - 3g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 2\\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  - 3\\int\\limits_0^3 {g\\left( x \\right)dx}  = 2.5 - 3.2 = 4\\)<strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160532,"cat_id":1783,"publish_time":1712217420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_32.png","title":"Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.1 trang 11","alias":"giai-bai-tap-41-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?\r\na) \\(F\\left( x \\right) = x\\ln x\\) và \\(f\\left( x \\right) = 1 + \\ln x\\) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\);\r\nb) \\(F\\left( x \\right) = {e^{\\sin x}}\\) và \\(f\\left( x \\right) = {e^{\\cos x}}\\) trên \\(\\mathbb{R}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(F'\\left( x \\right) = \\left( {x\\ln x} \\right)' = \\ln x + \\frac{x}{x} = \\ln x + 1\\). Do đó, \\(F'\\left( x \\right) = f\\left( x \\right)\\) với mọi x thuộc \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\). Do đó, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(F'\\left( x \\right) = \\left( {{e^{\\sin x}}} \\right)' = \\cos x.{e^{\\sin x}}\\).</p>\r\n<p>Hàm số F(x) không là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \\(\\mathbb{R}\\) vì \\(F'\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0 \\ne 1 = f\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160579,"cat_id":1783,"publish_time":1712226240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_62.png","title":"Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.24 trang 27","alias":"giai-bai-tap-424-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = {x^2} - 2x,y =  - {x^2} + 4x\\) và hai đường thẳng \\(x = 0,x = 3\\) là\r\nA. \\( - 9\\).\r\nB. 9.\r\nC. \\(\\frac{{16}}{3}\\).\r\nD. \\(\\frac{{20}}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tính là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^3 {\\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left| {2{x^2} - 6x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( { - 2{x^2} + 6x} \\right)dx = \\left( { - \\frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \\right)} \\left| \\begin{array}{l}3\\\\0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\frac{{{{2.3}^3}}}{3} + {3.3^2} = 9\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160569,"cat_id":1783,"publish_time":1712224560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_53.png","title":"Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.16 trang 25","alias":"giai-bai-tap-416-trang-25-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \\(y = x\\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \\(y = f\\left( x \\right)\\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \\(0 \\le x \\le 100\\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Loren","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^{100} {\\left| {{{\\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \\right)}^2} - x} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\int\\limits_0^{100} {\\left| {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\int\\limits_0^{100} {\\left( {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {7,{{442.10}^{ - 8}}{x^5} + \\frac{{11881}}{{75}}{{.10}^{ - 6}}{x^3} + {{1723}^2}x + 6,{{649.10}^{ - 6}}{x^4} + \\frac{{105103}}{{150000}}{x^3} + 37,0614{x^2}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}100\\\\0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = 7,{442.10^{ - 8}}{.100^5} + \\frac{{11881}}{{75}}{.10^{ - 6}}{.100^3} + {1723^2}.100 + 6,{649.10^{ - 6}}{.100^4}\\)</p>\r\n<p>\\( + \\frac{{105103}}{{150000}}{.100^3} + 37,{0614.100^2} = 297945768,18\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160550,"cat_id":1783,"publish_time":1712221560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_44.png","title":"Giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.10 trang 18","alias":"giai-bai-tap-410-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính:\r\na) \\(\\int\\limits_0^3 {{{\\left( {3x - 1} \\right)}^2}dx} \\);\r\nb) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {1 + \\sin x} \\right)dx} \\);\r\nc) \\(\\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \\right)dx} \\);\r\nd) \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {2x + 1} \\right|dx} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^3 {{{\\left( {3x - 1} \\right)}^2}dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( {9{x^2} - 6x + 1} \\right)dx}  = 9\\int\\limits_0^3 {{x^2}dx}  - 6\\int\\limits_0^3 {xdx}  + \\int\\limits_0^3 {dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = 3{x^3}\\left| \\begin{array}{l}3\\\\0\\end{array} \\right. - 3{x^2}\\left| \\begin{array}{l}3\\\\0\\end{array} \\right. + x\\left| \\begin{array}{l}3\\\\0\\end{array} \\right. = 81 - 27 + 3 = 57\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {1 + \\sin x} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {dx}  + \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\sin xdx}  = x\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2}\\\\0\\end{array} \\right. - \\cos x\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2}\\\\0\\end{array} \\right. = \\frac{\\pi }{2} + 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {{e^2}} \\right)}^x}dx}  + 3\\int\\limits_0^1 {{x^2}dx}  = \\frac{{{e^{2x}}}}{{\\ln {e^2}}}\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. + {x^3}\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. = \\frac{{{e^2}}}{2} - \\frac{1}{2} + 1 = \\frac{{{e^2}}}{2} + \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {2x + 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^{\\frac{{ - 1}}{2}} {\\left| {2x + 1} \\right|dx}  + \\int\\limits_{\\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\\left| {2x + 1} \\right|dx}  =  - \\int\\limits_{ - 1}^{\\frac{{ - 1}}{2}} {\\left( {2x + 1} \\right)dx}  + \\int\\limits_{\\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\\left( {2x + 1} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left( {{x^2} + x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\frac{{ - 1}}{2}\\\\ - 1\\end{array} \\right. + \\left( {{x^2} + x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}2\\\\\\frac{{ - 1}}{2}\\end{array} \\right. =  - \\left[ {{{\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)}^2} - \\frac{1}{2} - {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + 1} \\right] + \\left[ {{2^2} + 2 - {{\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)}^2} + \\frac{1}{2}} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{4} + \\frac{{25}}{4} = \\frac{{13}}{2}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160533,"cat_id":1783,"publish_time":1712218200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_33.png","title":"Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.2 trang 11","alias":"giai-bai-tap-42-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) \\(f\\left( x \\right) = 3{x^2} + 2x - 1\\);\r\nb) \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - x\\);\r\nc) \\(f\\left( x \\right) = {\\left( {2x + 1} \\right)^2}\\);\r\nd) \\(f\\left( x \\right) = {\\left( {2x - \\frac{1}{x}} \\right)^2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {3{x^2} + 2x - 1} \\right)} dx = 3\\int {{x^2}} dx + 2\\int x dx - \\int 1 dx = {x^3} + {x^2} - x + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {{x^3} - x} \\right)} dx = \\int {{x^3}} dx - \\int x dx = \\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^2}}}{2} + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{{\\left( {2x + 1} \\right)}^2}} dx = \\int {\\left( {4{x^2} + 4x + 1} \\right)} dx = 4\\int {{x^2}} dx + 4\\int x dx + \\int 1 dx = \\frac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {{{\\left( {2x - \\frac{1}{x}} \\right)}^2}} dx = \\int {\\left( {4{x^2} - 4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)} dx = 4\\int {{x^2}} dx + \\int {{x^{ - 2}}} dx - 4\\int 1 dx = \\frac{{4{x^3}}}{3} - \\frac{1}{x} - 4x + C\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160580,"cat_id":1783,"publish_time":1712226300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_63.png","title":"Giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.25 trang 27","alias":"giai-bai-tap-425-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;2} \\right]\\) như Hình 4.32.\r\n \r\nBiết \\(\\int\\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^2 {f\\left( x \\right)dx}  = \\frac{{ - 22}}{{15}}\\) và \\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  = \\frac{{76}}{{15}}\\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là\r\nA. 8.\r\nB. \\(\\frac{{22}}{{15}}\\).\r\nC. \\(\\frac{{32}}{{15}}\\).\r\nD. \\(\\frac{{76}}{{15}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích phần được tô màu là: \\( - \\int\\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_1^2 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  = \\frac{{22}}{{15}} + \\frac{{22}}{{15}} + \\frac{{76}}{{15}} = 8\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160570,"cat_id":1783,"publish_time":1712224680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_55.png","title":"Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.17 trang 26","alias":"giai-bai-tap-417-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \\(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích hình cần tính là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {2x - {x^2}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \\right)dx}  = \\pi \\left( {\\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \\frac{{{x^5}}}{5}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}2\\\\0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left( {\\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \\frac{{{2^5}}}{5}} \\right) = \\frac{{16\\pi }}{{15}}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160553,"cat_id":1783,"publish_time":1712221740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_45.png","title":"Giải bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.11 trang 18","alias":"giai-bai-tap-411-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là \\(v\\left( t \\right) = {t^2} - t - 6\\) (m/s).\r\na) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \\(1 \\le t \\le 4\\), tức là tính \\(\\int\\limits_1^4 {v\\left( t \\right)dt} \\).\r\nb) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính \\(\\int\\limits_1^4 {\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|dt} \\). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \\(1 \\le t \\le 4\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_1^4 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {{t^2} - t - 6} \\right)dt}  = \\left( {\\frac{{{t^3}}}{3} - \\frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \\right)\\left| \\begin{array}{l}4\\\\1\\end{array} \\right. = \\left( {\\frac{{{4^3}}}{3} - \\frac{{{4^2}}}{2} - 6.4} \\right) - \\left( {\\frac{{{1^3}}}{3} - \\frac{{{1^2}}}{2} - 6.1} \\right) = \\frac{{ - 9}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy vật dịch chuyển \\(\\frac{9}{2}m\\) trong khoảng thời gian \\(1 \\le t \\le 4\\).</p>\r\n<p>b) Tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_1^4 {\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|dt}  = \\int\\limits_1^4 {\\left| {{t^2} - t - 6} \\right|dt}  = \\int\\limits_1^3 {\\left| {{t^2} - t - 6} \\right|dt}  + \\int\\limits_3^4 {\\left| {{t^2} - t - 6} \\right|dt}  =  - \\int\\limits_1^3 {\\left( {{t^2} - t - 6} \\right)dt}  + \\int\\limits_3^4 {\\left( {{t^2} - t - 6} \\right)dt} \\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left( {\\frac{{{t^3}}}{3} - \\frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \\right)\\left| \\begin{array}{l}3\\\\1\\end{array} \\right. + \\left( {\\frac{{{t^3}}}{3} - \\frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \\right)\\left| \\begin{array}{l}4\\\\3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left[ {\\left( {\\frac{{{3^3}}}{3} - \\frac{{{3^2}}}{2} - 6.3} \\right) - \\left( {\\frac{{{1^3}}}{3} - \\frac{{{1^2}}}{2} - 6.1} \\right)} \\right] + \\left[ {\\left( {\\frac{{{4^3}}}{3} - \\frac{{{4^2}}}{2} - 6.4} \\right) - \\left( {\\frac{{{3^3}}}{3} - \\frac{{{3^2}}}{2} - 6.3} \\right)} \\right] = \\frac{{22}}{3} + \\frac{{17}}{6} = \\frac{{61}}{6}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160534,"cat_id":1783,"publish_time":1712218380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_34.png","title":"Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.3 trang 11","alias":"giai-bai-tap-43-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) \\(\\int {\\left( {3\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt[3]{x}}}} \\right)} dx\\);\r\nb) \\(\\int {\\sqrt x \\left( {7{x^2} - 3} \\right)} dx\\left( {x > 0} \\right)\\);\r\nc) \\(\\int {\\frac{{{{\\left( {2x + 1} \\right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\\);\r\nd) \\(\\int {\\left( {{2^x} + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} dx\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {3\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt[3]{x}}}} \\right)} dx = 3\\int {{x^{\\frac{1}{2}}}} dx + \\int {{x^{\\frac{{ - 1}}{3}}}} dx = 2x\\sqrt x  + \\frac{3}{2}\\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\sqrt x \\left( {7{x^2} - 3} \\right)} dx = \\int {\\left( {7{x^{\\frac{5}{2}}} - 3{x^{\\frac{1}{2}}}} \\right)dx = } 7\\int {{x^{\\frac{5}{2}}}} dx - 3\\int {{x^{\\frac{1}{2}}}} dx = 2{x^3}\\sqrt x  - 2x\\sqrt x  + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\frac{{{{\\left( {2x + 1} \\right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx = \\int {\\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \\int 4 dx + 4\\int {\\frac{1}{x}} dx + \\int {{x^{ - 2}}} dx = 4x + 4\\ln \\left| x \\right| - \\frac{1}{x} + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {{2^x} + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} dx = \\int {{2^x}} dx + 3\\int {{x^{ - 2}}} dx = \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} - \\frac{3}{x} + C\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160873,"cat_id":1783,"publish_time":1712625300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_1-0.png","title":"Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.26 trang 28","alias":"giai-bai-tap-426-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {1 - {x^2}} \\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x =  - 1,x = 1\\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là\r\nA. \\(\\frac{{3\\pi }}{4}\\).\r\nB. \\(\\frac{{3\\pi }}{2}\\).\r\nC. \\(\\frac{{2\\pi }}{3}\\).\r\nD. \\(\\frac{{4\\pi }}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {1 - {x^2}} \\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x =  - 1,x = 1\\)là:</p>\r\n<p><sub>.</sub>\\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {1 - {x^2}} \\right)dx = \\pi \\left( {x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\ - 1\\end{array} \\right.}  = \\pi \\left( {1 - \\frac{1}{3} - \\left( { - 1} \\right) + \\frac{{ - 1}}{3}} \\right) = \\frac{{4\\pi }}{3}\\)<sub>.</sub></p>\r\n<p>Chọn D</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160571,"cat_id":1783,"publish_time":1712224800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_56.png","title":"Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.18 trang 26","alias":"giai-bai-tap-418-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h\\(\\left( {0 < h \\le R} \\right)\\) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \\(y = \\sqrt {{R^2} - {x^2}} \\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = R - h,x = R\\) xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối chỏm cầu là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_{R - h}^R {\\left( {{R^2} - {x^2}} \\right)dx}  = \\pi \\left( {{R^2}x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}R\\\\R - h\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left[ {{R^3} - \\frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\\left( {R - h} \\right) + \\frac{{{{\\left( {R - h} \\right)}^3}}}{3}} \\right] = \\pi {h^2}\\left( {R - \\frac{h}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160555,"cat_id":1783,"publish_time":1712221860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_46.png","title":"Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.12 trang 18","alias":"giai-bai-tap-412-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \\(P'\\left( x \\right) =  - 0,0005x + 12,2\\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.\r\na) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.\r\nb) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{100}^{101} {P'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{100}^{101} {\\left( { - 0,0005x + 12,2} \\right)dx}  = \\left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}101\\\\100\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( =  - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{100}^{110} {P'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{100}^{110} {\\left( { - 0,0005x + 12,2} \\right)dx}  = \\left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}110\\\\100\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( =  - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\\) (triệu đồng)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160535,"cat_id":1783,"publish_time":1712218500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_35.png","title":"Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.4 trang 11","alias":"giai-bai-tap-44-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) \\(\\int {\\left( {2\\cos x - \\frac{3}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)} dx\\);\r\nb) \\(\\int {4{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} dx\\);\r\nc) \\(\\int {{{\\left( {\\sin \\frac{x}{2} - \\cos \\frac{x}{2}} \\right)}^2}} dx\\);\r\nd) \\(\\int {\\left( {x + {{\\tan }^2}x} \\right)} dx\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {2\\cos x - \\frac{3}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)} dx = 2\\int {\\cos x} dx - 3\\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} dx = 2\\sin x + 3\\cot x + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {4{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} dx = \\int {2\\left( {1 - \\cos x} \\right)} dx = 2\\int {dx - 2\\int {\\cos x} dx = 2x - 2\\sin x + C} \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{{\\left( {\\sin \\frac{x}{2} - \\cos \\frac{x}{2}} \\right)}^2}} dx = \\int {\\left( {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2} + {{\\cos }^2}\\frac{x}{2} - 2\\sin \\frac{x}{2}.\\cos \\frac{x}{2}} \\right)} dx = \\int {\\left( {1 - \\sin x} \\right)} dx\\)</p>\r\n<p>\\( = \\int {dx}  - \\int {\\sin x} dx = x + \\cos x + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {x + {{\\tan }^2}x} \\right)} dx = \\int {xdx}  + \\int {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)dx}  = \\frac{{{x^2}}}{2} + \\tan x - x + C\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160874,"cat_id":1783,"publish_time":1712625480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.27 trang 28","alias":"giai-bai-tap-427-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một vật chuyển động có gia tốc là \\(a\\left( t \\right) = 3{t^2} + t\\left( {m/{s^2}} \\right)\\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là\r\nA. 8m/s.\r\nB. 10m/s.\r\nC. 12m/s.\r\nD. 16m/s.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(v\\left( t \\right) = \\int {a\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {3{t^2} + t} \\right)dt}  = {t^3} + \\frac{{{t^2}}}{2} + C\\)</p>\r\n<p>Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \\({0^3} + \\frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\\), do đó, \\(C = 2\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(v\\left( t \\right) = {t^3} + \\frac{{{t^2}}}{2} + 2\\).</p>\r\n<p>Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \\(v\\left( 2 \\right) = {2^3} + \\frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\\left( {m/s} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160573,"cat_id":1783,"publish_time":1712224920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_57.png","title":"Giải bài tập 4.19 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.19 trang 26","alias":"giai-bai-tap-419-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác vuông OAB có cạnh \\(OA = a\\) nằm trên trục Ox và \\(\\widehat {AOB} = \\alpha \\left( {0 < \\alpha  \\le \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\). Gọi \\(\\beta \\) là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).\r\n \r\na) Tính thể tích V của \\(\\beta \\) theo a và \\(\\alpha \\).\r\nb) Tìm \\(\\alpha \\) sao cho thể tích V lớn nhất.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(AB = a\\tan \\alpha \\). Khi quay tam giác AOB quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay có bán kính đáy \\(r = AB = a\\tan \\alpha \\) và chiều cao \\(h = OA = a\\).</p>\r\n<p>Thể tích khối nón là: \\(V = \\frac{1}{3}\\pi {r^2}h = \\frac{1}{3}\\pi .a.{a^2}{\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{3}\\pi .{a^3}{\\tan ^2}\\alpha \\) .</p>\r\n<p>b) Theo a ta có: \\(V = \\frac{1}{3}\\pi {a^3}{\\tan ^2}\\alpha \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V' = \\frac{2}{3}\\pi {a^3}\\tan \\alpha .\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\). Với \\(0 &lt; \\alpha  \\le \\frac{\\pi }{4} \\Rightarrow 0 &lt; \\tan \\alpha  &lt; 1\\). Do đó, \\(V' &gt; 0\\) nên hàm số V đồng biến trên \\(\\left( {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right]} V = V\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{1}{3}\\pi {a^3}{\\tan ^2}\\frac{\\pi }{4} = \\frac{1}{3}\\pi {a^3}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của V là \\(\\frac{1}{3}\\pi {a^3}\\) khi \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{4}\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160556,"cat_id":1783,"publish_time":1712221980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_47.png","title":"Giải bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.13 trang 18","alias":"giai-bai-tap-413-trang-18-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức \\(v = k\\left( {{R^2} - {r^2}} \\right)\\), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng \\(0 \\le r \\le R\\). So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc trung bình của động mạch là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{R - 0}}\\int\\limits_0^R {v\\left( r \\right)dr}  = \\frac{1}{R}\\int\\limits_0^R {k\\left( {{R^2} - {r^2}} \\right)dr}  = \\frac{1}{R}\\int\\limits_0^R {\\left( {k{R^2} - k{r^2}} \\right)dr}  = \\frac{1}{R}\\left( {k{R^2}r - \\frac{{k{r^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}R\\\\0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{R}\\left( {k.{R^3} - \\frac{{k{R^3}}}{3}} \\right) = \\frac{{2k{R^2}}}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó, vận tốc trung bình của động mạch là: \\({v_{tb}} = \\frac{{2k{R^2}}}{3}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(0 \\le r \\le R\\) nên vận tốc của động mạch đạt giá trị lớn nhất là \\({v_{\\max }} = k{R^2}\\) khi \\(r = 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({v_{\\max }} = \\frac{3}{2}{v_{tb}}\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160536,"cat_id":1783,"publish_time":1712218620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_36.png","title":"Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.5 trang 11","alias":"giai-bai-tap-45-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\). Biết rằng \\(f'\\left( x \\right) = 2x + \\frac{1}{{{x^2}}}\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\) và \\(f\\left( 1 \\right) = 1\\). Tính giá trị f(4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(f'\\left( x \\right) = 2x + \\frac{1}{{{x^2}}}\\) nên</p>\r\n<p>\\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2x + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)dx}  = 2\\int {xdx}  + \\int {{x^{ - 2}}dx}  = {x^2} - \\frac{1}{x} + C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(f\\left( 1 \\right) = 1\\) nên \\(1 - 1 + C = 1\\), suy ra \\(C = 1\\). Do đó, hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^2} - \\frac{1}{x} + 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( 4 \\right) = {4^2} - \\frac{1}{4} + 1 = \\frac{{67}}{4}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160875,"cat_id":1783,"publish_time":1712625600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.28 trang 28","alias":"giai-bai-tap-428-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) \\(y = {2^x} - \\frac{1}{x}\\);\r\nb) \\(y = x\\sqrt x  + 3\\cos x - \\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {{2^x} - \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\int {{2^x}dx}  - \\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} - \\ln \\left| x \\right| + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {x\\sqrt x  + 3\\cos x - \\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx}  = \\int {{x^{\\frac{3}{2}}}dx}  + 3\\int {\\cos x - 2\\int {\\frac{{dx}}{{{{\\sin }^2}x}}} } \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{2{x^2}\\sqrt x }}{5} + 3\\sin x + 2\\cot x + C\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160537,"cat_id":1783,"publish_time":1712218680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_37.png","title":"Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.6 trang 11","alias":"giai-bai-tap-46-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị là (C). Xét điểm \\(M\\left( {x;f\\left( x \\right)} \\right)\\) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \\({k_M} = {\\left( {x - 1} \\right)^2}\\) và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \\({k_M} = {\\left( {x - 1} \\right)^2}\\) nên \\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {x - 1} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\\)</p>\r\n<p>Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên M(0; 0).</p>\r\n<p>Do đó ta có: \\(f\\left( 0 \\right) = 0\\) nên \\(C = 0\\). Do đó, \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160876,"cat_id":1783,"publish_time":1712625780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.29 trang 28","alias":"giai-bai-tap-429-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2\\cos x + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\) thỏa mãn điều kiện \\(F\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int {\\left( {2\\cos x + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx}  = 2\\int {\\cos x + \\int {\\frac{{dx}}{{{{\\sin }^2}x}} = 2\\sin x - \\cot x + C} } \\)</p>\r\n<p>Vì \\(F\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1\\) nên \\(2\\sin \\frac{\\pi }{4} - \\cot \\frac{\\pi }{4} + C =  - 1\\), suy ra \\(C =  - \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(F\\left( x \\right) = 2\\sin x - \\cot x - \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160538,"cat_id":1783,"publish_time":1712218800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_38.png","title":"Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.7 trang 11","alias":"giai-bai-tap-47-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \\(t = 0\\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \\(v\\left( t \\right) = 160 - 9,8t\\left( {m/s} \\right)\\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).\r\na) Sau \\(t = 5\\) giây;\r\nb) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.</p>\r\n<p>Vì \\(v\\left( t \\right) = S'\\left( t \\right)\\) nên độ cao S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).</p>\r\n<p>Do đó, \\(S\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {160 - 9,8t} \\right)dt}  = 160t - 4,9{t^2} + C\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết, \\(S\\left( 0 \\right) = 0\\) nên \\(C = 0\\). Do đó, \\(S\\left( t \\right) =  - 4,9{t^2} + 160t\\) (m)</p>\r\n<p>a) Độ cao của viên đạn sau 5 giây là: \\(S\\left( 5 \\right) =  - 4,{9.5^2} + 160.5 = 677,5\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S\\left( t \\right) =  - 4,9{t^2} + 160t = \\frac{{ - 1}}{{10}}\\left( {49{t^2} - 2.7.\\frac{{800}}{7}t + \\frac{{640000}}{{49}}} \\right) + \\frac{{64000}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{ - 1}}{{10}}{\\left( {7t - \\frac{{800}}{7}} \\right)^2} + \\frac{{64000}}{{49}} \\le \\frac{{64000}}{{49}}\\;\\forall t \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Do đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất là: \\(\\frac{{64000}}{{49}}m \\approx 1306,1m\\) khi \\(t = \\frac{{800}}{{49}}\\) giây</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160877,"cat_id":1783,"publish_time":1712625840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.30 trang 28","alias":"giai-bai-tap-430-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8\\(m/{s^2}\\). Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn chiều dương hướng từ mặt đất lên, khi đó, gia tốc trọng trường \\(a =  - 9,8\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(v\\left( t \\right) = \\int {a\\left( t \\right)dt}  = \\int { - 9,8dt}  =  - 9,8t + C\\)</p>\r\n<p>Vì vận tốc ban đầu là 30m/s nên \\(v\\left( 0 \\right) = 30\\). Do đó, \\(C = 30\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(v\\left( t \\right) =  - 9,8t + 30\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: \\(v\\left( 2 \\right) =  - 9,8.2 + 30 = 10,4\\left( {m/s} \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160878,"cat_id":1783,"publish_time":1712626020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.31 trang 28","alias":"giai-bai-tap-431-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \\(v\\left( t \\right) = \\frac{{ - 2t}}{5} + 4\\left( {km/h} \\right)\\). Nếu coi thời điểm ban đầu \\(t = 0\\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(s\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {\\frac{{ - 2t}}{5} + 4} \\right)dt}  = \\frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t + C\\)</p>\r\n<p>Vì thời điểm ban đầu \\(t = 0\\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên \\(s\\left( 0 \\right) = 0\\), do đó, \\(C = 0\\). Suy ra, \\(s\\left( t \\right) = \\frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t = \\frac{{ - 1}}{5}\\left( {{t^2} - 20t} \\right) = \\frac{{ - 1}}{5}{\\left( {t - 10} \\right)^2} + 20 \\le 20\\) \\(\\forall t \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160879,"cat_id":1783,"publish_time":1712626080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.32 trang 28","alias":"giai-bai-tap-432-trang-8-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) \\(\\int\\limits_1^4 {\\left( {{x^3} - 2\\sqrt x } \\right)dx} \\);\r\nb) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\cos x - \\sin x} \\right)dx} \\);\r\nc) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{{dx}}{{{{\\sin }^2}x}}} \\);\r\nd) \\(\\int\\limits_1^{16} {\\frac{{x - 1}}{{\\sqrt x }}dx} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_1^4 {\\left( {{x^3} - 2\\sqrt x } \\right)dx}  = \\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{4x\\sqrt x }}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}4\\\\1\\end{array} \\right. = \\frac{{{4^4}}}{4} - \\frac{{4.4\\sqrt 4 }}{3} - \\frac{1}{4} + \\frac{{4.1\\sqrt 1 }}{3} = \\frac{{653}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\cos x - \\sin x} \\right)dx}  = \\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2}\\\\0\\end{array} \\right. = \\sin \\frac{\\pi }{2} + \\cos \\frac{\\pi }{2} - \\sin 0 - \\cos 0 = 1 - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{{dx}}{{{{\\sin }^2}x}}}  =  - \\cot x\\left| \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{4}\\\\\\frac{\\pi }{6}\\end{array} \\right. =  - \\cot \\frac{\\pi }{4} + \\cot \\frac{\\pi }{6} =  - 1 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_1^{16} {\\frac{{x - 1}}{{\\sqrt x }}dx}  = \\int\\limits_1^{16} {\\left( {{x^{\\frac{1}{2}}} - {x^{\\frac{{ - 1}}{2}}}} \\right)dx}  = \\left( {\\frac{{2x\\sqrt x }}{3} - 2\\sqrt x } \\right)\\left| \\begin{array}{l}16\\\\1\\end{array} \\right. = \\frac{{2.16\\sqrt {16} }}{3} - 2\\sqrt {16}  - \\frac{2}{3} + 2 = 36\\)<strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160880,"cat_id":1783,"publish_time":1712626200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.33 trang 28","alias":"giai-bai-tap-433-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = {e^x},y = x,x = 0\\) và \\(x = 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tính là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{e^x} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^x} - x} \\right)dx}  = \\left( {{e^x} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\0\\end{array} \\right. = e - \\frac{1}{2} - {e^0} + 0 = e - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160881,"cat_id":1783,"publish_time":1712626320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.34 trang 28","alias":"giai-bai-tap-434-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:\r\na) \\(y = 1 - {x^2},y = 0,x =  - 1,x = 1\\);\r\nb) \\(y = \\sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {{{\\left( {1 - {x^2}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {1 - 2{x^2} + {x^4}} \\right)dx}  = \\pi \\left( {x - \\frac{{2{x^3}}}{3} + \\frac{{{x^5}}}{5}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}1\\\\ - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left( {1 - \\frac{2}{3} + \\frac{1}{5} + 1 - \\frac{2}{3} + \\frac{1}{5}} \\right) = \\frac{{16}}{{15}}\\pi \\)</p>\r\n<p>b) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_2^4 {\\left( {25 - {x^2}} \\right)dx}  = \\pi \\left( {25x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}4\\\\2\\end{array} \\right. = \\pi \\left( {25.4 - \\frac{{{4^3}}}{3} - 25.2 + \\frac{{{2^3}}}{3}} \\right) = \\frac{{94}}{3}\\pi \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160882,"cat_id":1783,"publish_time":1712626380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0409/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 4.35 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.35 trang 28","alias":"giai-bai-tap-435-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \\(y = \\frac{1}{{175}}{x^2} + \\frac{3}{{35}}x + 5\\left( {0 \\le x \\le 30} \\right)\\) (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gồm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu \\(c{m^3}\\) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\pi \\int\\limits_0^{31} {{{\\left( {\\frac{1}{{175}}{x^2} + \\frac{3}{{35}}x + 5} \\right)}^2}dx}  - \\pi \\int\\limits_0^{30} {{{\\left( {\\frac{1}{{175}}{x^2} + \\frac{3}{{35}}x + 5} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_{30}^{31} {{{\\left( {\\frac{1}{{175}}{x^2} + \\frac{3}{{35}}x + 5} \\right)}^2}dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\int\\limits_{30}^{31} {\\left( {\\frac{1}{{{{175}^2}}}{x^4} + \\frac{9}{{1225}}{x^2} + 25 + \\frac{{6{x^3}}}{{6125}} + \\frac{{6x}}{7} + \\frac{2}{{35}}{x^2}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\int\\limits_{30}^{31} {\\left( {\\frac{1}{{{{175}^2}}}{x^4} + \\frac{{79}}{{1225}}{x^2} + 25 + \\frac{{6{x^3}}}{{6125}} + \\frac{{6x}}{7}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left( {\\frac{{{x^5}}}{{153125}} + \\frac{{79{x^3}}}{{3675}} + 25x + \\frac{{3{x^4}}}{{12250}} + \\frac{{3{x^2}}}{7}} \\right)\\left| \\begin{array}{l}31\\\\30\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\left( {\\frac{{2058364381}}{{918750}} - \\frac{{101586}}{{49}}} \\right) \\approx 167,21\\pi \\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng khoảng \\(167,21\\pi \\;c{m^3}\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35918","item_id":35918,"title":"Bài 11. Nguyên hàm - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"35919","item_id":35919,"title":"Bài 12. Tích phân - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 12. Tích phân","is_link":0},{"id":"35921","item_id":35921,"title":"Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"35924","item_id":35924,"title":"Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}