{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_27.png","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37179,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":170019,"cat_id":1878,"publish_time":1722327540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_26.png","title":"Giải bài 27 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 27 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác PQR vuông tại R có đường cao RS và \\(\\widehat Q = \\alpha \\) (Hình 27). Ti số lượng giác \\(\\sin \\alpha \\) bằng:\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do RS là đường cao của tam giác PRQ nên \\(\\widehat {RSQ} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác RSQ vuông tại S, ta có: \\(\\sin Q = \\sin \\alpha  = \\frac{{RS}}{{RQ}}\\).</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":170004,"cat_id":1878,"publish_time":1722325800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_17.png","title":"Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 18 trang 87 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-87-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống mặt đất dài 10,5 m và góc tạo bởi tia sáng với phương nằm ngang là 36°.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_12.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi chiều cao cột cờ là AB.</p>\r\n<p>Bóng cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống mặt đất là AC, nên \\(AC = 10,5\\)m.</p>\r\n<p>Góc tạo bởi tia sáng với phương nằm ngang là góc C</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat C = 36^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \\(\\tan C = \\frac{{AB}}{{AC}}\\)</p>\r\n<p>hay\\(AB = AC.\\tan 36^\\circ  = 10,5.\\tan 36^\\circ  \\approx 7,63\\)m.</p>\r\n<p>Vậy chiều cao cột cờ khoảng 7,63m.</p>"},{"article_id":169989,"cat_id":1878,"publish_time":1722324060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 10 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-84-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có (AC = frac{5}{{13}}AB). Tính sinA và tanB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_4.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACB, ta có:</p>\r\n<p>\\(CB = \\sqrt {A{B^2} - A{C^2}}  = \\sqrt {A{B^2} - {{\\left( {\\frac{5}{{13}}AB} \\right)}^2}}  = \\frac{{12}}{{13}}AB.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\sin A = \\frac{{CB}}{{AB}} = \\left( {\\frac{{12}}{{13}}AB} \\right):AB = \\frac{{12}}{{13}}\\); \\(\\tan B = \\frac{{AC}}{{BC}} = \\left( {\\frac{5}{{13}}AB} \\right):\\left( {\\frac{{12}}{{13}}AB} \\right) = \\frac{5}{{12}}.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\sin A = \\frac{{12}}{{13}};\\tan B = \\frac{5}{{12}}\\).</p>"},{"article_id":169971,"cat_id":1878,"publish_time":1722322440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 1 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-81-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hình 4 mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cảnh cây với độ cao AB = 5,5 m. Để đưa con mèo xuống, người ta cần phải đặt thang dựa vào cành cây đó. Khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào cảnh cây là BC = 7,6 m. Góc giữa thang với phương nằm ngang là góc BCA. Tính các tỉ số lượng giác của góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \\) (Định lý Pythagore)</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {7,{6^2} - 5,{5^2}}  = \\sqrt {27,51} \\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {BCA} = \\frac{{AB}}{{CB}} = \\frac{{5,5}}{{7,6}} = \\frac{{55}}{{76}} \\approx 0,72\\);</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BCA} = \\frac{{CA}}{{CB}} = \\frac{{\\sqrt {27,51} }}{{7,6}} \\approx 0,69\\);</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {BCA} = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{5,5}}{{\\sqrt {27,51} }} \\approx 1,05\\);</p>\r\n<p>\\(\\cot \\widehat {BCA} = \\frac{{AC}}{{AB}} = \\frac{{\\sqrt {27,51} }}{{5,5}} \\approx 0,95\\).</p>"},{"article_id":170021,"cat_id":1878,"publish_time":1722328320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_27.png","title":"Giải bài 28 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 28 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm (Hình 28). Ti số lượng giác \\(\\cot C\\) bằng:\r\n \r\nA. \\(\\frac{4}{3}\\)                                              \r\nB. \\(\\frac{3}{5}\\)                                              \r\nC. \\(\\frac{4}{5}\\)\r\nD. \\(\\frac{3}{4}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \\(\\cot C = \\frac{{AC}}{{AB}} = \\frac{8}{6} = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>Đáp án A.<strong></strong></p>"},{"article_id":170005,"cat_id":1878,"publish_time":1722326460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_18.png","title":"Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 19 trang 87 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-87-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một khối u (ở vị trí A) của một bệnh nhân cách da mặt 5,7 cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia (ở vị trí B) cách hình chiếu của khối u (ở vị trí C) trên da mặt là 8,3 cm (Hình 19).\r\n \r\na) Hỏi góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?\r\nb) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu centimét để đến được khối u (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: Độ dài đường đi của chùm tia gamma tới khối u là AB; góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là góc ABC.</p>\r\n<p>a)   Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: \\(\\tan \\widehat {ABC} = \\frac{{AC}}{{BC}} = \\frac{{5,7}}{{8,3}} = \\frac{{57}}{{83}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = 34,5^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là \\(34,5^\\circ \\).</p>\r\n<p>b)  Xét tam giác ABC vuông tại C ta có \\(AB = \\sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {5,{7^2} + 8,{3^2}}  \\approx 10,1\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy chùm tia phải đi một đoạn dài 10,1cm để đến được khối u.</p>"},{"article_id":169990,"cat_id":1878,"publish_time":1722324720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_10.png","title":"Giải bài 11 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 11 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-84-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \\(\\widehat C = 47^\\circ \\). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác vuông ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = 90^\\circ  - \\widehat C = 90^\\circ  - 47^\\circ  = 43^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{B_2}} = \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2} = \\frac{{43^\\circ }}{2} = 21,5^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có \\(\\cos \\widehat {{B_1}} = \\frac{{AB}}{{BD}}\\) hay \\(\\cos 21,5^\\circ  = \\frac{{21}}{{BD}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD = \\frac{{21}}{{\\cos 21,5^\\circ }} \\approx 22,57\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy BD = 22,57cm.</p>"},{"article_id":169972,"cat_id":1878,"publish_time":1722322560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-81-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = \\(\\sqrt 2 \\) cm, BC = \\(\\sqrt 5 \\) cm, AC = \\(\\sqrt 3 \\) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC, ta có: \\(A{B^2} + A{C^2} = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} + {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} = 5\\) và \\(B{C^2} = {\\left( {\\sqrt 5 } \\right)^2} = 5\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\left( { = 5} \\right)\\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo), do đó góc B và góc C là 2 góc phụ nhau nên:</p>\r\n<p>\\(\\sin C = \\cos B = \\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\);</p>\r\n<p>\\(\\cos C = \\sin B = \\frac{{AC}}{{BC}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt {15} }}{5}\\);</p>\r\n<p>\\(\\tan C = \\cot B = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\);</p>\r\n<p>\\(\\cot C = \\tan B = \\frac{{AC}}{{AB}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":170022,"cat_id":1878,"publish_time":1722328500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_28.png","title":"Giải bài 29 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 29 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một chiếc thang dài 6 m được đặt dựa vào tường và tạo với phương nằm ngang một góc 60⁰. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là\r\nA. 3m\r\nB. \\(3\\sqrt 3 \\)m\r\nC. \\(3\\sqrt 2 \\)m\r\nD. \\(2\\sqrt 3 \\)m\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bài toán được mô tả như hình vẽ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_24.png\"   /></p>\r\n<p>Độ dài thang là \\(BC = 6\\)m, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là AC, góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \\(\\widehat {CBi} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do \\(Bi//AC\\) nên \\(\\widehat C = \\widehat {CBi} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos C = \\frac{{AC}}{{BC}}\\) nên \\(AC = BC.\\cos C = 6.\\cos 60^\\circ  = 3\\)m.</p>\r\n<p>Đáp án A.<strong></strong></p>"},{"article_id":170007,"cat_id":1878,"publish_time":1722326580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_19.png","title":"Giải bài 20 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 20 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-88-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một người đứng chào cờ (ở vị trí A) cách cột cờ (ở vị trí C) với AC = 20 m. Người đó đặt mắt tại vị trí B cách mặt đất một khoảng là AB = 1,5 m.\r\nNgười đó nhìn lên đỉnh cột cờ (ở vị trí E) theo phương BE tạo với phương nằm ngang BD một góc là \\(\\widehat {EBD} = 32^\\circ \\) (Hình 20). Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét ABDC có \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ACD} = \\widehat {ADC} = 90^\\circ \\) nên ABDC là hình chữ nhật,</p>\r\n<p>suy ra \\(AC = BD = 20m,AB = CD = 1,5m\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác BED vuông tại B, ta có \\(\\tan \\widehat {EBD} = \\frac{{ED}}{{DB}}\\) hay \\(ED = DB.\\tan \\widehat {EBD} = 20.\\tan 32^\\circ \\).</p>\r\n<p>Chiều cao cột cờ là \\(EC = DC + ED = 1,5 + 20.\\tan 32^\\circ  \\approx 14\\)m.</p>"},{"article_id":169994,"cat_id":1878,"publish_time":1722324900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_11.png","title":"Giải bài 12 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 12 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 6cm, \\(\\widehat A = 15^\\circ ,\\widehat B = 35^\\circ \\). Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_6.png\"   /></p>\r\n<p>Do CH là đường cao của tam giác ABC nên \\(\\widehat {CHB} = \\widehat {CHA} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông CHA ta có \\(\\tan A = \\frac{{CH}}{{AH}}\\), do đó \\(AH = \\frac{{CH}}{{\\tan A}}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông CHB ta có \\(\\tan B = \\frac{{CH}}{{BH}}\\), do đó \\(BH = \\frac{{CH}}{{\\tan B}}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(AB = AH + BH\\), suy ra \\(\\frac{{CH}}{{\\tan A}} + \\frac{{CH}}{{\\tan B}} = 6\\) hay \\(\\frac{{CH}}{{\\tan 15^\\circ }} + \\frac{{CH}}{{\\tan 35^\\circ }} = 6\\)</p>\r\n<p>Nên \\(CH.\\left( {\\frac{1}{{\\tan 15^\\circ }} + \\frac{1}{{\\tan 35^\\circ }}} \\right) = 6\\) suy ra \\(CH = \\frac{6}{{\\left( {\\frac{1}{{\\tan 15^\\circ }} + \\frac{1}{{\\tan 35^\\circ }}} \\right)}} \\approx 1,16\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(CH \\approx 1,16\\)cm.</p>"},{"article_id":169973,"cat_id":1878,"publish_time":1722322800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 3 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-81-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:\r\na)\t\\(\\frac{{\\sin 39^\\circ }}{{\\cos 51^\\circ }}\\)\r\nb)\t\\(\\cos 37^\\circ 30' - \\sin 52^\\circ 30'\\)\r\nc)\t\\(\\tan 73^\\circ  - \\cot 17^\\circ \\)\r\nd)\t\\(\\cot 44^\\circ .\\cot 46^\\circ \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  \\(\\frac{{\\sin 39^\\circ }}{{\\cos 51^\\circ }} = \\frac{{\\cos 51^\\circ }}{{\\cos 51^\\circ }} = 1\\)</p>\r\n<p>b)  \\(\\cos 37^\\circ 30' - \\sin 52^\\circ 30'\\)\\( = \\sin 52^\\circ 30' - \\sin 52^\\circ 30'\\)\\( = 0\\)</p>\r\n<p>c)  \\(\\tan 73^\\circ - \\cot 17^\\circ = \\cot 17^\\circ - \\cot 17^\\circ = 0\\)</p>\r\n<p>d)  \\(\\cot 44^\\circ .\\cot 46^\\circ = \\tan 46^\\circ .\\cot 46^\\circ = 1\\)</p>"},{"article_id":170024,"cat_id":1878,"publish_time":1722328680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_29.png","title":"Giải bài 30 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 30 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC và phương AB là \\(\\widehat {BAC} = 45^\\circ \\)(Hình 29). Hỏi độ dài đoạn thẳng BC là bao nhiêu mét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan A = \\frac{{BC}}{{BA}}\\) nên \\(BC = BA.\\tan A = 50.\\tan 45^\\circ  = 50\\)m.</p>"},{"article_id":170008,"cat_id":1878,"publish_time":1722326700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_20.png","title":"Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 21 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-88-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Bạn Hoa vẽ mặt cắt đứng phần mái của một ngôi nhà có dạng tam giác cân ABC (mái hai dốc). Biết rằng góc tạo bởi phần mái nhà và mặt phẳng nằm ngang là \\(\\widehat {ABC} = 25^\\circ \\) và độ dài mỗi bên dốc mái là 3,5m (hình 21). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_16.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại H có \\(\\cos B = \\frac{{BH}}{{BA}}\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(BH = BA.\\cos B = 3,5.\\cos 25^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến,</p>\r\n<p>do đó \\(BC = 2BH = 2.3,5.\\cos 25^\\circ  \\approx 6,3\\)m.</p>\r\n<p>vậy \\(BC \\approx 6,3\\)m.</p>"},{"article_id":169995,"cat_id":1878,"publish_time":1722325020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_12.png","title":"Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 13 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm x,y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).\r\n   \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét tam giác ABD vuông tại D, ta có</p>\r\n<p>\\(\\sin B = \\frac{{AD}}{{AB}}\\) hay \\(\\sin 32^\\circ  = \\frac{x}{9}\\),</p>\r\n<p>do đó \\(x = 9.\\sin 32^\\circ  \\approx 4,8\\)cm.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {DAC} = \\frac{{AD}}{{AC}}\\) hay \\(\\cos 50^\\circ  = \\frac{{4,8}}{y}\\),</p>\r\n<p>do đó \\(y = \\frac{{4,8}}{{\\cos 50^\\circ }} \\approx 7,5\\)cm.</p>\r\n<p>b) Xét tam giác GHK vuông tại K, \\(\\widehat H = 45^\\circ \\) nên đây là tam giác vuông cân,</p>\r\n<p> suy ra HK = GK = 5cm, và \\(\\sin I = \\frac{{GK}}{{GI}}\\) hay \\(\\sin 36^\\circ  = \\frac{5}{y}\\),</p>\r\n<p>do đó \\(y = \\frac{5}{{\\sin 36^\\circ }} \\approx 8,5\\)cm.</p>\r\n<p>c) Xét tam giác MOQ có \\(\\widehat Q = 90^\\circ ,MQ = QO\\) nên tam giác MOQ vuông cân tại Q.</p>\r\n<p>Do đó \\(M{Q^2} + Q{O^2} = M{O^2}\\) hay \\(2Q{O^2} = {\\left( {2\\sqrt 2 } \\right)^2}\\), nên \\(QO = 2\\)cm = OP.</p>\r\n<p>Ta lại có tam giác MOQ vuông cân tại Q nên \\(\\widehat {QOM} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {QOM} + \\widehat {MON} + \\widehat {NOP} = 45^\\circ  + 105^\\circ  + \\widehat {NOP} = 180^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat {NOP} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông NOP có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {NOP} = \\frac{{NP}}{{OP}}\\) hay \\(NP = x = \\tan \\widehat {NOP}.OP = \\tan 30^\\circ .2 \\approx 1,2\\)cm.</p>\r\n<p>Và \\(\\cos \\widehat {NOP} = \\frac{{OP}}{{ON}}\\) hay \\(ON = y = \\frac{{OP}}{{\\cos \\widehat {NOP}}} = \\frac{2}{{\\cos 30^\\circ }} \\approx 2,3\\)cm.</p>"},{"article_id":169976,"cat_id":1878,"publish_time":1722322860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 4 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:\r\na) \\(2sin30^\\circ - 2cos{\\rm{ }}60^\\circ + tan{\\rm{ }}45^\\circ \\)\r\nb) \\(sin{\\rm{ }}45^\\circ {\\rm{ }} + {\\rm{ }}cot{\\rm{ }}60^\\circ .{\\rm{ }}cos{\\rm{ }}30^\\circ \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)   \\(2sin30^\\circ - 2cos{\\rm{ }}60^\\circ + tan{\\rm{ }}45^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\( = 2.0,5 - 2.0,5 + 1 = 1\\)</p>\r\n<p>b)  \\(sin{\\rm{ }}45^\\circ {\\rm{ }} + {\\rm{ }}cot{\\rm{ }}60^\\circ .{\\rm{ }}cos{\\rm{ }}30^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 2 + 1}}{2}\\)</p>"},{"article_id":170025,"cat_id":1878,"publish_time":1722328800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_30.png","title":"Giải bài 31 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 31 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tưởng với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bài toán được mô tả như hình vẽ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_27.png\"   /></p>\r\n<p>Độ dài thang \\(GE = 25\\)ft, góc tạo bỏi thang và phương nằm ngang là \\(\\widehat G = \\alpha \\), đỉnh thang cách mặt đất là \\(EF = 25\\)ft, khoảng cách từ chân tường đến chân thang là \\(GE = x\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác EGF vuông tại E, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin G = \\frac{{EF}}{{GF}} = \\frac{{20}}{{25}} = \\frac{4}{5}\\) nên \\(\\widehat G = \\alpha  \\approx 53^\\circ \\).</p>\r\n<p>và \\(x = GE = \\sqrt {G{E^2} - E{F^2}} \\)(định lý Pythagore) hay \\(x = GE = \\sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}}  = 15\\)ft.</p>"},{"article_id":170009,"cat_id":1878,"publish_time":1722326820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_21.png","title":"Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 22 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-88-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trên mặt biển, khi khoảng cách từ ca nô đến chân tháp hải đăng là AB = 300 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là \\(\\widehat {ACx} = 27^\\circ \\) (minh hoạ ở Hình 22). Tính chiều cao BH của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết AB//Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là CH = 2,1 m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do AB//Cx nên \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ACx} = 27^\\circ \\) (so le trong).</p>\r\n<p>Ta lại có tam giác ABC vuông tại C nên \\(\\tan A = \\frac{{BC}}{{AB}}\\) hay \\(BC = AB.\\tan A = 300.\\tan 27^\\circ \\).</p>\r\n<p>Chiều cao BH của tháp hải đăng là:</p>\r\n<p>\\(BH = BC + CH = 300.\\tan 27^\\circ  + 2,1 \\approx 154,96\\)m.</p>"},{"article_id":169996,"cat_id":1878,"publish_time":1722325140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_13.png","title":"Giải bài 14 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 14 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \\(\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử ta có tam giác ABC đều, cạnh a, đường cao AH.</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông ABH có \\(\\sin B = \\frac{{AH}}{{AB}}\\)</p>\r\n<p>hay \\(AH = AB.\\sin B = a.\\sin 60^\\circ  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AH.BC = \\frac{1}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.a = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)(đvdt)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \\(\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\).</p>"},{"article_id":169977,"cat_id":1878,"publish_time":1722323040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:\r\na) \\(A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}si{n^2}79^\\circ + {\\rm{ }}co{s^2}79^\\circ \\)\r\nb) \\(B = \\tan 73^\\circ .\\tan 37^\\circ .\\tan 53^\\circ .\\tan 17^\\circ \\)\r\nc) \\(C = {\\cos ^2}73^\\circ + {\\cos ^2}53^\\circ + {\\cos ^2}17^\\circ + {\\cos ^2}37^\\circ \\)\r\nd) \\(D = \\sin 59^\\circ + \\cos 59^\\circ - \\sin 31^\\circ - \\cos 31^\\circ \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét tam giác ABC vuông tại A với \\(\\widehat B = \\alpha \\), ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\), \\(\\sin \\alpha = \\frac{{AC}}{{BC}}\\) và \\(\\cos \\alpha = \\frac{{AB}}{{BC}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra \\({\\sin ^2}\\alpha + {\\cos ^2}\\alpha = \\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a)   \\(A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}si{n^2}79^\\circ + {\\rm{ }}co{s^2}79^\\circ \\)\\( = 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b)  Do \\(73^\\circ + 17^\\circ = 90^\\circ ;37^\\circ + 53^\\circ = 90^\\circ \\) nên</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(B = \\tan 73^\\circ .\\tan 37^\\circ .\\tan 53^\\circ .\\tan 17^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( = \\cot 37^\\circ .\\tan 37^\\circ .\\cot 17^\\circ .\\tan 17^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( = 1.1 = 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c)   \\(C = {\\cos ^2}73^\\circ + {\\cos ^2}53^\\circ + {\\cos ^2}17^\\circ + {\\cos ^2}37^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( = {\\sin ^2}17^\\circ + {\\sin ^2}37^\\circ + {\\cos ^2}17^\\circ + {\\cos ^2}37^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( = \\left( {{{\\sin }^2}17^\\circ + {{\\cos }^2}17^\\circ } \\right) + \\left( {{{\\sin }^2}37^\\circ + {{\\cos }^2}37^\\circ } \\right) = 1 + 1 = 2\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d)  Do \\(59^\\circ + 31^\\circ = 90^\\circ \\) nên</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(D = \\sin 59^\\circ + \\cos 59^\\circ - \\sin 31^\\circ - \\cos 31^\\circ \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( = \\cos 31^\\circ + \\sin 31^\\circ - \\sin 31^\\circ - \\cos 31^\\circ = 0\\)</p>"},{"article_id":170027,"cat_id":1878,"publish_time":1722329040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_31.png","title":"Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 32 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:\r\na) \\({\\sin ^2}25^\\circ  + {\\sin ^2}35^\\circ  + {\\sin ^2}55^\\circ  + {\\sin ^2}65^\\circ \\)\r\nb) \\(\\cot 20^\\circ .\\cot 40^\\circ .\\cot 50^\\circ .\\cot 70^\\circ \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^2}25^\\circ  + {\\sin ^2}35^\\circ  + {\\sin ^2}55^\\circ  + {\\sin ^2}65^\\circ \\)<strong>         </strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = {\\cos ^2}65^\\circ  + {\\cos ^2}55^\\circ  + {\\sin ^2}55^\\circ  + {\\sin ^2}65^\\circ \\\\ = \\left( {{{\\cos }^2}65^\\circ  + {{\\sin }^2}65^\\circ } \\right) + \\left( {{{\\cos }^2}55^\\circ  + {{\\sin }^2}55^\\circ } \\right)\\\\ = 1 + 1 = 2\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p>b) \\(\\cot 20^\\circ .\\cot 40^\\circ .\\cot 50^\\circ .\\cot 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\tan 70^\\circ .\\tan 50^\\circ .\\cot 50^\\circ .\\cot 70^\\circ \\\\ = \\left( {\\tan 70^\\circ .\\cot 70^\\circ } \\right)\\left( {\\tan 50^\\circ .\\cot 50^\\circ } \\right)\\\\ = 1.1 = 1\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":170011,"cat_id":1878,"publish_time":1722326940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_22.png","title":"Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 23 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-88-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một thuyền đi với tốc độ 20km/h theo hướng Đông trong 1 giờ 30 phút từ vị trí P đến vị trí A. Sau đó nó sẽ đi theo hướng Bắc với cùng tốc độ trong 3 giờ 30 phút đến vị trí B (Hình 23). Tính góc so với hướng Đông mà thuyền đi từ vị trí P đến vị trí B (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5h; <strong> </strong>3 giờ 30 phút = 3,5h<strong></strong></p>\r\n<p>Quãng đường PA là \\(20.1,5 = 30\\)km.</p>\r\n<p>Quãng đường AB là \\(20.3,5 = 70\\)km.</p>\r\n<p>Góc so với hướng Đông mà thuyền đi từ vị trí P đến vị trí B là góc APB.</p>\r\n<p>Xét tam giác APB vuông tại A, ta có \\(\\tan \\widehat {APB} = \\frac{{BA}}{{PA}} = \\frac{{70}}{{30}} = \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {APB} \\approx 66^\\circ 48'\\).</p>\r\n<p>Vậy góc cần tìm có số đo \\(66^\\circ 48'\\).</p>"},{"article_id":169998,"cat_id":1878,"publish_time":1722325500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_14.png","title":"Giải bài 15 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 15 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh \\(\\tan \\frac{{\\widehat B}}{2} = \\frac{{AC}}{{AB + BC}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_9.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Khi đó ta có \\(\\widehat {{B_1}} = \\widehat {{B_2}} = \\frac{{\\widehat B}}{2}\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác ABD vuông tại A, ta có \\(\\tan {B_1} = \\frac{{AD}}{{AB}}\\)(1)</p>\r\n<p>Mà AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có \\(\\frac{{AD}}{{CD}} = \\frac{{AB}}{{BC}}\\), suy ra \\(\\frac{{AD}}{{AB}} = \\frac{{CD}}{{BC}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{AD}}{{AB}} = \\frac{{CD}}{{BC}} = \\frac{{AD + CD}}{{AB + BC}} = \\frac{{AC}}{{AB + BC}}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có \\(\\tan {B_1} = \\tan \\frac{{\\widehat B}}{2} = \\frac{{AD}}{{AB}} = \\frac{{AC}}{{AB + BC}}\\).</p>"},{"article_id":169980,"cat_id":1878,"publish_time":1722323280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 6 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):\r\na) \\(47^\\circ \\)\t\r\nb) \\(52^\\circ 18'\\)\r\nc) \\(63^\\circ 36'\\)\r\nd) \\(60^\\circ 27'46''\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin 47^\\circ \\approx 0,73;\\cos 47^\\circ \\approx 0,68;\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 47^\\circ \\approx 1,07;\\cot 47^\\circ \\approx 0,93.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sin 52^\\circ 18' \\approx 0,79;\\cos 52^\\circ 18' \\approx 0,61;\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 52^\\circ 18' \\approx 1,29;\\cot 52^\\circ 18' \\approx 0,77\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin 63^\\circ 36' \\approx 0,9;\\cos 63^\\circ 36' \\approx 0,44;\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 63^\\circ 36' \\approx 2,01;\\cot 63^\\circ 36' \\approx 0,5\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\sin 60^\\circ 27'46'' \\approx 0,87;\\cos 60^\\circ 27'46'' \\approx 0,49;\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 60^\\circ 27'46'' \\approx 1,76;\\cot 60^\\circ 27'46'' \\approx 0,57\\)</p>"},{"article_id":170028,"cat_id":1878,"publish_time":1722329220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_32.png","title":"Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 33 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat A = 70^\\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm\\). Tính BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_28.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.</p>\r\n<p> Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \\(\\sin A = \\frac{{HB}}{{AB}}\\) nên \\(BH = AB.\\sin A = 10.\\sin 70^\\circ \\).</p>\r\n<p>Và \\(\\cos A = \\frac{{HA}}{{AB}}\\)  nên \\(AH = AB.\\cos A = 10.\\cos 70^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có \\(AH = AB.\\cos A = 10.\\cos 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(CH = AC - AH = 15 - 10.\\cos 70^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác BCH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có</p>\r\n<p>\\(BC = \\sqrt {B{H^2} + C{H^2}}  \\\\= \\sqrt {{{\\left( {10.\\sin 70^\\circ } \\right)}^2} + {{\\left( {15 - 10.\\cos 70^\\circ } \\right)}^2}}  \\approx 14,9\\)m.</p>"},{"article_id":170012,"cat_id":1878,"publish_time":1722327060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_23.png","title":"Giải bài 24 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 24 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-89-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là \\(\\widehat {AMx} = 37^\\circ ,\\widehat {BMx} = 31^\\circ \\)với Mx // AB (Hình 24). Hỏi độ dài AB của cây cầu là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do Mx // AB nên \\(\\widehat {AMx} = \\widehat {MAH} = 37^\\circ \\), \\(\\widehat {BMx} = \\widehat {MBH} = 31^\\circ \\) (các cặp góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét tam giác MAH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {MAH} = \\frac{{MH}}{{AH}}\\) hay \\(AH = \\frac{{MH}}{{\\tan \\widehat {MAH}}} = \\frac{{920}}{{\\tan 37^\\circ }}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác MBH vuông tại H ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {MBH} = \\frac{{MH}}{{BH}}\\) hay \\(BH = \\frac{{MH}}{{\\tan \\widehat {MBH}}} = \\frac{{920}}{{\\tan 31^\\circ }}\\)</p>\r\n<p>Độ dài AB của cây cầu là:</p>\r\n<p>\\(AB = HB - HA = \\frac{{920}}{{\\tan 31^\\circ }} - \\frac{{920}}{{\\tan 37^\\circ }} \\approx 310\\)m.</p>"},{"article_id":169999,"cat_id":1878,"publish_time":1722325620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_15.png","title":"Giải bài 16 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 16 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được \\(\\widehat {ACH} = 40^\\circ ,\\widehat {ACB} = 10^\\circ \\) (Hình 15). Tính khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác vuông ACH ta có \\(\\tan \\widehat {ACH} = \\frac{{AH}}{{CH}}\\) hay \\(CH = \\frac{{AH}}{{\\tan \\widehat {ACH}}} = \\frac{{350}}{{\\tan 40^\\circ }}.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BCK} = \\widehat {BCA} + \\widehat {ACH} = 10^\\circ  + 40^\\circ  = 50^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông BCK ta có \\(\\tan \\widehat {BCK} = \\frac{{BK}}{{CK}}\\) hay \\(CK = \\frac{{BK}}{{\\tan \\widehat {BCK}}} = \\frac{{350}}{{\\tan 50^\\circ }}.\\)</p>\r\n<p>\\(KH = CH - CK = \\frac{{350}}{{\\tan 40^\\circ }} - \\frac{{350}}{{\\tan 50^\\circ }} \\approx 123\\)m.</p>\r\n<p>Mà \\(KH = AB\\) nên \\(AB \\approx 123\\)m.</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu khoảng 123m.</p>"},{"article_id":169982,"cat_id":1878,"publish_time":1722323700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 7 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình 5). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {BCA} = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{95}}{{200}} = \\frac{{19}}{{40}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BCA} \\approx 25^\\circ \\).</p>"},{"article_id":170030,"cat_id":1878,"publish_time":1722329280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_33.png","title":"Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 34 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0730/1-1_30.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tia Ax là hướng Đông bắc.</p>\r\n<p>Ta có: \\(BD \\bot DA,Ax \\bot DA\\) nên \\(Ax//BD\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {ABD} = 41^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD vuông tại D có:</p>\r\n<p>\\(\\cos B = \\frac{{BD}}{{AB}}\\) nên \\(BD = AB.\\sin B = 2,8.\\cos 41^\\circ \\).</p>\r\n<p>Khoảng cách giữa thuyền và bờ là:</p>\r\n<p>\\(CD = BD - BC = 2,8.\\cos 41^\\circ  - 1,8 \\approx 0,3\\)km.</p>"},{"article_id":170014,"cat_id":1878,"publish_time":1722327300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_24.png","title":"Giải bài 25 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 25 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-89-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \\(\\widehat {CBx} = 23^\\circ \\)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \\(\\widehat {DBx} = \\alpha ^\\circ \\) (Hình 25).a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do Bx // AC nên \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {CBx} = 23^\\circ \\) (cặp góc so le trong).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \\(\\tan \\widehat {ACB} = \\frac{{AB}}{{AC}}\\)     </p>\r\n<p>hay \\(AB = AC.\\tan \\widehat {ACB} = 1284.\\tan 23^\\circ  \\approx 545\\)m.</p>\r\n<p>Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng \\(3 + 545 = 548\\)m.</p>\r\n<p>b) Đổi 60km/h = 1000m/phút.</p>\r\n<p>Quãng đường CD là \\(CD = 1000.1 = 1000\\)m.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AD = AC - CD = 1284 - 1000 = 284\\)m.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \\(\\tan \\widehat {ABD} = \\frac{{AD}}{{AB}} \\approx \\frac{{284}}{{545}}\\) suy ra \\(\\widehat {ABD} \\approx 27^\\circ 31'\\).</p>\r\n<p>Do tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\widehat C + \\widehat {CBA} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat C + \\widehat {ABD} + \\widehat {DBC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DBC} = 90^\\circ  - \\widehat C - \\widehat {ABD} \\approx 90^\\circ  - 23^\\circ  - 27^\\circ 31' = 39^\\circ 29'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {DBx} = \\alpha ^\\circ  = \\widehat {CBx} + \\widehat {DBC} \\approx 23^\\circ  + 39^\\circ 29' = 69^\\circ 29'\\)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \\(\\cos \\widehat {ABD} = \\frac{{AD}}{{BD}}\\) </p>\r\n<p>suy ra \\(BD = \\frac{{AD}}{{\\cos \\widehat {ABD}}} \\approx \\frac{{545}}{{\\cos 27^\\circ 31'}} \\approx 615\\)m.</p>"},{"article_id":170000,"cat_id":1878,"publish_time":1722325680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_16.png","title":"Giải bài 17 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 17 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là \\(\\widehat {BAH} = 60^\\circ \\). Bạn Đức cũng nhìn thấy vị trí K tại chân tòa nhà đó với góc tạo bởi tia AK và tia AH là \\(\\widehat {HAK} = 15^\\circ \\), AH vuông góc với BK tại H (Hình 16). Tính chiều cao BK của tòa nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét CAHK có \\(\\widehat {ACK} = \\widehat {CKH} = \\widehat {KHA} = 90^\\circ \\) nên CAHK là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Suy ra \\(HK = CA = 8 + 1,5 = 9,5\\)m.</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông AHK có \\(\\tan \\widehat {HAK} = \\frac{{HK}}{{AH}}\\) do đó \\(AH = \\frac{{HK}}{{\\tan \\widehat {HAK}}} = \\frac{{9,5}}{{\\tan 15^\\circ }}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông AHB có \\(\\tan \\widehat {HAB} = \\frac{{HB}}{{AH}}\\) do đó \\(BH = \\tan \\widehat {HAB}.AH = \\tan 60^\\circ .\\frac{{9,5}}{{\\tan 15^\\circ }}.\\)</p>\r\n<p>Chiều cao của tòa nhà là:</p>\r\n<p>\\(BK = HK + BH = 9,5 + \\tan 60^\\circ .\\frac{{9,5}}{{\\tan 15^\\circ }} \\approx 70,9m.\\)</p>"},{"article_id":169983,"cat_id":1878,"publish_time":1722323820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 8 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 8 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(BD \\bot OA,CA \\bot OA\\) nên \\(BD//CA\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OAC có \\(BD//CA\\), áp dụng định lý Thales, ta được: \\(\\frac{{OA}}{{OB}} = \\frac{{OC}}{{OD}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{OA}}{{OC}} = \\frac{{OB}}{{OD}} = \\frac{{OA - OB}}{{OC - OD}} = \\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác OAC vuông tại A nên ta có \\(\\cos \\widehat {AOC} = \\frac{{OA}}{{OC}} = \\frac{3}{4}\\), do đó \\(\\widehat {AOC} \\approx 41^\\circ \\).<strong> </strong></p>"},{"article_id":170032,"cat_id":1878,"publish_time":1722329460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_34.png","title":"Giải bài 35 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 35 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là \\(\\widehat {BAC} = 25^\\circ \\) với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là \\(\\widehat {BDC} = 25^\\circ \\) (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cot \\widehat {CAH} = \\frac{{HA}}{{HC}}\\) hay \\(AH = CH.\\cot \\widehat {CAH} = CH.\\cot 25^\\circ \\),</p>\r\n<p>Xét tam giác DHC vuông tại H, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cot \\widehat {CDH} = \\frac{{HD}}{{HC}}\\) hay \\(DH = CH.\\cot \\widehat {CDH} = CH.\\cot 20^\\circ \\),</p>\r\n<p>Mà \\(AD = DH - AH\\) hay \\(CH.\\cot 20^\\circ  - CH.\\cot 25^\\circ  = 150\\),</p>\r\n<p>do đó \\(CH.\\left( {\\cot 20^\\circ  - \\cot 25^\\circ } \\right) = 150\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(CH \\approx 249\\)m.</p>\r\n<p>Vậy chiều cao ngọn núi khoảng 249m.</p>"},{"article_id":170015,"cat_id":1878,"publish_time":1722327360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_25.png","title":"Giải bài 26 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 26 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-89-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Flycam là từ viết tắt của Fly camera. Đây là thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách cây cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C lần lượt là \\(\\widehat {ABx} = 30^\\circ ,\\widehat {ACx} = 45^\\circ \\) (hình 26). Tính độ dài BC của cây cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(AH \\bot HC,Bx \\bot HC,Cy \\bot HC\\) nên \\(AH//Bx//Cy\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABx} = \\widehat {HAB} = 30^\\circ ,\\widehat {ACx} = \\widehat {CAH} = 45^\\circ \\) (các cặp góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có \\(\\tan \\widehat {HAB} = \\frac{{BH}}{{AH}}\\) hay \\(BH = AH.\\tan \\widehat {HAB} = 120.\\tan 30^\\circ  = 40\\sqrt 3 \\)m.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có \\(\\tan \\widehat {HAC} = \\frac{{HC}}{{AH}}\\) hay \\(BH = CH.\\tan \\widehat {HAC} = 120.\\tan 45^\\circ  = 120\\)m.</p>\r\n<p>Ta lại có \\(BC = HC - HB = 120 - 40\\sqrt 3  \\approx 50,72\\)m.</p>\r\n<p>Vậy chiều dài của cây cầu khoảng 50,72m.</p>"},{"article_id":169985,"cat_id":1878,"publish_time":1722323940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 9 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 9 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-82-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Từ vị trí B của toà nhà cao 70 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí C. Góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là \\(\\widehat {ACB} = 35^\\circ \\) (Hình 7). Hỏi ô tô đỗ cách chân toà nhà (ở vị trí A) bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có \\(\\tan \\widehat {BCA} = \\frac{{BA}}{{AC}}\\) hay \\(\\tan 35^\\circ = \\frac{{70}}{{AC}}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(AC = \\frac{{70}}{{\\tan 35^\\circ }} \\approx 99,97\\)m.</p>\r\n<p>vậy ô tô đỗ cách chân toà nhà khoảng 99,97m.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37198","item_id":37198,"title":"Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn","is_link":0},{"id":"37199","item_id":37199,"title":"Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông","is_link":0},{"id":"37200","item_id":37200,"title":"Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn","is_link":0},{"id":"37201","item_id":37201,"title":"Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương IV","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}