{"event_info":{"picture":"","title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","display_type":1,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-vii-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":27704,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":118572,"cat_id":811,"publish_time":1663210440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.26 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.26 trang 58","alias":"giai-bai-726-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B</p>"},{"article_id":118229,"cat_id":811,"publish_time":1662965280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 48, 49, 50","alias":"giai-muc-1-trang-48-49-50-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117546,"cat_id":811,"publish_time":1662367620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 43, 44, 45 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 43, 44, 45 ","alias":"giai-muc-1-trang-43-44-45-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.\r\nBên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H7.14) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117525,"cat_id":811,"publish_time":1662361500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 36, 37 ","alias":"giai-muc-1-trang-36-37-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng\r\nXét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117293,"cat_id":811,"publish_time":1661919840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 31, 32","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.\r\nHãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":118573,"cat_id":811,"publish_time":1663211640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.27 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.27 trang 58","alias":"giai-bai-727-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>"},{"article_id":118231,"cat_id":811,"publish_time":1662967080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 50, 51, 52","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-52-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117547,"cat_id":811,"publish_time":1662373320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 46 ","alias":"giai-muc-2-trang-46-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117529,"cat_id":811,"publish_time":1662361920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 37, 38, 39 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 37, 38, 39","alias":"giai-muc-2-trang-37-38-39-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?\r\nTính góc giữa hai đường thẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117294,"cat_id":811,"publish_time":1661919840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 32, 33, 34","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. \r\nHãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng\r\nLập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt\r\nViệc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":118574,"cat_id":811,"publish_time":1663211760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.28 trang 58","alias":"giai-bai-728-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình \\({x^2} + {y^2} = 2\\) là một phương trình đường tròn với \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) là tâm và bán kính \\(R = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":118238,"cat_id":811,"publish_time":1662969060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 52, 53","alias":"giai-muc-3-trang-52-53-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117548,"cat_id":811,"publish_time":1662374340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.13 trang 46","alias":"giai-bai-713-trang-46-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tâm và bán kính của đường tròn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình của \\(\\left( C \\right)\\) là: \\({\\left( {x - \\left( { - 3} \\right)} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = {6^2}\\). Vậy \\(\\left( C \\right)\\) có tâm \\(I\\left( { - 3;3} \\right)\\) và \\(R = 6\\).</p>"},{"article_id":117530,"cat_id":811,"publish_time":1662363420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 40, 41","alias":"giai-muc-3-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4.\r\nNhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":117295,"cat_id":811,"publish_time":1661921100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.1 trang 34","alias":"giai-bai-71-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng\r\nb) Lập phương trình tham số của đường thẳng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \\({\\Delta _1}\\) là: \\(2\\left( {x - 1} \\right) + 1\\left( {y - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\\).</p>\r\n<p>b) Phương trình tham số của đường thẳng \\({\\Delta _2}\\)  là:\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 3t\\\\y = 1 + 2t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><sub>c) </sub>Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) nhận \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 3; - 2} \\right)\\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 3 - 2t\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":118575,"cat_id":811,"publish_time":1663211820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.29 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.29 trang 58","alias":"giai-bai-729-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D</p>"},{"article_id":118239,"cat_id":811,"publish_time":1662971580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 4 trang 54, 55, 56 ","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng \\(2c = 2\\sqrt {400 - 76}  = 36\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":117550,"cat_id":811,"publish_time":1662374760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.15 trang 47","alias":"giai-bai-715-trang-47-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) là: \\({\\left( {x + 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 5} \\right)^2} = 49\\).</p>\r\n<p>b) Bán kính đường tròn là: \\(R = IA = \\sqrt {{{\\left( { - 2 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - \\left( { - 2} \\right)} \\right)}^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn là: \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 25\\)</p>\r\n<p>c) Gọi \\(I\\left( {a;b} \\right)\\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \\(I\\left( { - 2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn là: \\[R = IA = \\sqrt {{{\\left( { - 1 + 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 3 - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {17} \\]</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn là: \\({\\left( {x + 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = 17\\)</p>\r\n<p>d) Bán kính đường tròn là: \\(R = \\frac{{\\left| {1 + 2.3 + 3} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn là: \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 20\\)</p>"},{"article_id":117531,"cat_id":811,"publish_time":1662365940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.7 trang 41","alias":"giai-bai-77-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({\\Delta _1}:3\\sqrt 2 x + \\sqrt 2 y - \\sqrt 3  = 0 \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\left( {3\\sqrt 2 x + \\sqrt 2 y - \\sqrt 3 } \\right) = 0 \\Leftrightarrow 6x + 2y - \\sqrt 6  = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó hai đường thẳng trùng nhau.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\frac{1}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{{ - 3}} \\ne \\frac{2}{2}\\), do đó hai đường thẳng song song với nhau.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\frac{1}{3} \\ne \\frac{{ - 2}}{1}\\), do đó hai đường thẳng cắt nhau.<strong> </strong></p>"},{"article_id":117296,"cat_id":811,"publish_time":1661921220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.2 trang 34","alias":"giai-bai-72-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trục \\({\\rm{O}}y\\) đi qua \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow i = \\left( {1;0} \\right)\\) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình tổng quát của trục Ox là \\(1.\\left( {x - 0} \\right) + 0.\\left( {y - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Trục \\({\\rm{O}}x\\) đi qua \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow j  = \\left( {0;1} \\right)\\) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình tổng quát của trục Oy là \\(0.\\left( {x - 0} \\right) + 1.\\left( {y - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow y = 0\\).</p>"},{"article_id":118576,"cat_id":811,"publish_time":1663211940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.30 trang 58","alias":"giai-bai-730-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B.</p>"},{"article_id":118244,"cat_id":811,"publish_time":1662972360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.19 trang 56","alias":"giai-bai-719-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({a^2} = 36,{b^2} = 9 \\Rightarrow c = \\sqrt {36 - 9}  = 3\\sqrt 3 \\) nên elip có hai tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 3\\sqrt 3 ;0} \\right);{F_2}\\left( {3\\sqrt 3 ;0} \\right)\\) và tiêu cự là \\({F_1}{F_2} = 2c = 6\\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":117559,"cat_id":811,"publish_time":1662426660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.16 trang 47","alias":"giai-bai-716-trang-47-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử  tâm đường tròn là điểm \\(I\\left( {a;b} \\right)\\). Ta có: \\(IA = IB = IC \\Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\\) nên: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {6 - a} \\right)^2} + {\\left( { - 2 - b} \\right)^2} = {\\left( {4 - a} \\right)^2} + {\\left( {2 - b} \\right)^2}\\\\{\\left( {4 - a} \\right)^2} + {\\left( {2 - b} \\right)^2} = {\\left( {5 - a} \\right)^2} + {\\left( { - 5 - b} \\right)^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( {1; - 2} \\right)\\) và \\(R = IA = \\sqrt {{{\\left( {1 - 6} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2 + 2} \\right)}^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 25\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\\) \\(\\left( {{a^2} + {b^2} - c &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)\\) thuộc (C) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}<br />{36 + 4 + 12a - 4b + c = 0}\\\\<br />{16 + 4 + 8a + 4b + c = 0}\\\\<br />{25 + 25 + 10a - 10b + c = 0}<br />\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}<br />{12a - 4b + c = - 40}\\\\<br />{8a + 4b + c = - 20}\\\\<br />{10a - 10b + c = - 50}<br />\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}<br />{a = - 1}\\\\<br />{b = 2} \\,\\rm{(thỏa mãn)}\\\\<br />{c = - 20}<br />\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y -20 = 0\\) hay \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 25\\)</p>"},{"article_id":117533,"cat_id":811,"publish_time":1662366060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.8 trang 41","alias":"giai-bai-78-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính góc giữa hai đường thẳng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {\\sqrt 3 ;1} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {1;\\sqrt 3 } \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\cos \\left( {{\\Delta _1},{\\Delta _2}} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow {{n_1}} ;\\overrightarrow {{n_2}} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {\\sqrt 3 .1 + 1.\\sqrt 3 } \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2}} .\\sqrt {{1^2} + {{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow \\left( {{\\Delta _1},{\\Delta _2}} \\right) = {30^o}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {{u_1}}  = \\left( {2;4} \\right),\\overrightarrow {{u_2}}  = \\left( {1; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow {{u_1}} ;\\overrightarrow {{u_2}} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {2.1 + 4.\\left( { - 3} \\right)} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\left( {{\\Delta _1},{\\Delta _2}} \\right) = {45^o}\\)</p>"},{"article_id":117297,"cat_id":811,"publish_time":1661921280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.3 trang 34","alias":"giai-bai-73-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho phương trình hai đường thẳng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng \\({\\Delta _1}\\)có một vectơ chỉ phương là \\({\\overrightarrow u _{{\\Delta _1}}} = \\left( {2;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({\\overrightarrow n _{{\\Delta _1}}} = \\left( { - 5;2} \\right)\\), đồng thời \\({\\Delta _1}\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;3} \\right)\\) nên  phương trình tổng quát của \\({\\Delta _1}\\) là: \\(-5\\left( {x - 1} \\right) + 2\\left( {y - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\({\\Delta _2}\\)có một vectơ pháp tuyến là \\({\\overrightarrow n _{{\\Delta _2}}} = \\left( {2;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({\\overrightarrow u _{{\\Delta _1}}} = \\left( { - 3;2} \\right)\\), đồng thời \\({\\Delta _2}\\) đi qua điểm \\(N\\left( {1;1} \\right)\\) nên  phương trình tham số của \\({\\Delta _2}\\) là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 1 + 2t\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":118577,"cat_id":811,"publish_time":1663212000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.31 trang 58","alias":"giai-bai-731-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn C.</p>"},{"article_id":118247,"cat_id":811,"publish_time":1662972540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.20 trang 56","alias":"giai-bai-720-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({a^2} = 7,{b^2} = 9 \\Rightarrow c = \\sqrt {7 + 9}  = 4\\) nên hypebol có hai tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 4;0} \\right);{F_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và tiêu cự là \\({F_1}{F_2} = 2c = 8\\).</p>"},{"article_id":117560,"cat_id":811,"publish_time":1662427080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.17 trang 47","alias":"giai-bai-717-trang-47-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) có tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\). Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( {0;2} \\right)\\) nhận \\(\\overrightarrow {IM}  = \\left( {1;0} \\right)\\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \\(x = 0\\).</p>"},{"article_id":117534,"cat_id":811,"publish_time":1662366180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.9 trang 41","alias":"giai-bai-79-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \\(\\Delta \\) là: \\(d\\left( {A,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {0 - 2 - 4} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {{n_a}}  = \\overrightarrow {{n_\\Delta }}  = \\left( {1;1} \\right)\\). Phương trình đường thẳng a là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1\\left( {x + 1} \\right) + 1\\left( {y - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x + y + 1 = 0\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {{u_b}}  = \\overrightarrow {{n_\\Delta }}  = \\left( {1;1} \\right)\\).Từ đó suy ra \\(\\overrightarrow {{n_b}}  = \\left( {1; - 1} \\right)\\). Phương trình đường thẳng b là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1\\left( {x - 0} \\right) - 1\\left( {y - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x - y + 3 = 0\\)</p>"},{"article_id":117298,"cat_id":811,"publish_time":1661921520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.4 trang 34","alias":"giai-bai-74-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường cao kẻ từ A  của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 5; - 1} \\right)\\) nên phương trình đường cao đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\( - 5\\left( {x - 1} \\right) - 1\\left( {y - 2} \\right) =  0 \\Leftrightarrow -5x - y + 7 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Hay   \\(   5x + y - 7 = 0\\)</p>\r\n<p>b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_M} = \\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \\frac{{1 + \\left( { - 2} \\right)}}{2} =  - \\frac{1}{2}\\\\{y_M} = \\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \\frac{{2 + \\left( { - 1} \\right)}}{2} = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow M\\left( { - \\frac{1}{2};\\frac{1}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Trung tuyến BM đi qua điểm \\(B\\left( {3;0} \\right)\\) nhận vectơ \\(\\overrightarrow {{u_{BM}}}  = 2\\overrightarrow {BM}  = \\left( { - 7;1} \\right)\\) là vectơ chỉ phương  nên phương trình tham số của BM là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3 - 7t\\\\y = t\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":118578,"cat_id":811,"publish_time":1663212060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.32 trang 58","alias":"giai-bai-732-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 5; - 1} \\right)\\), suy ra \\(BC = \\sqrt {{{\\left( { - 5} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {26} \\), đồng thời \\(\\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \\left( {1; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là: </p>\r\n<p>\\(1(x - 3) - 5(y - 5) = 0 \\Leftrightarrow x - 5y + 22 = 0\\)</p>\r\n<p>Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là \\(AH = d\\left( {A,BC} \\right) = \\frac{{\\left| {1 - 5\\left( { - 1} \\right) + 22} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 5} \\right)}^2}} }} = \\frac{{28}}{{\\sqrt {26} }}\\)</p>\r\n<p>Diện tích của tam giác ABC là \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AH.BC = \\frac{1}{2}.\\frac{{28}}{{\\sqrt {26} }}.\\sqrt {26}  = 14\\)</p>"},{"article_id":118248,"cat_id":811,"publish_time":1662974400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.21 trang 56","alias":"giai-bai-721-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(2p = 8 \\Rightarrow p = 4\\) nên (P) có tiêu điểm là \\(F\\left( {2;0} \\right)\\) và đường chuẩn là \\(x =  - 2\\).</p>"},{"article_id":117561,"cat_id":811,"publish_time":1662427260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.18 trang 47","alias":"giai-bai-718-trang-47-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. \r\na) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. \r\nb) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vị trí ban đầu ứng với \\(t = 0\\), suy ra vật thể ở vị trí  có tọa độ là  \\(A\\left( {2;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vị trí kết thúc ứng với \\(t = 180\\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \\(B\\left( {2;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Từ đẳng thức  \\({\\left( {\\sin {t^o}} \\right)^2} + {\\left( {\\cos {t^o}} \\right)^2} = 1\\) ta suy ra \\({\\left( {{x_M} - 2} \\right)^2} + {\\left( {{y_M} - 4} \\right)^2} = 1\\)</p>\r\n<p>Do đó, M thuộc đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) có phương trình  \\({\\left( {x - 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} = 1\\)</p>\r\n<p>Đường tròn có tâm \\(I\\left( {2;4} \\right)\\), bán kính \\(R = 1\\) và nhận AB làm đường kính.</p>\r\n<p>Khi \\(t \\in \\left[ {0;180} \\right]\\) thì \\(\\sin t \\in \\left[ {0;1} \\right]\\) và \\(\\cos t \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\). Do đó, \\(2 + \\sin {t^o} \\in \\left[ {2;3} \\right]\\) và \\(4 + \\cos {t^o} \\in \\left[ {3;5} \\right]\\).</p>\r\n<p>Vậy quỹ đạo của  vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \\(C\\left( {3;0} \\right)\\) bờ AB.</p>"},{"article_id":117535,"cat_id":811,"publish_time":1662366720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.10 trang 41","alias":"giai-bai-710-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1).\r\na) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. \r\nb) Tính diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 5; - 3} \\right) \\Rightarrow \\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \\left( {3; - 5} \\right)\\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \\(3\\left( {x - 3} \\right) - 5\\left( {y - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>Độ dài đường cao AK của tam giác \\(ABC\\) hạ từ đỉnh A là: \\(AK = d\\left( {A,BC} \\right) = \\frac{{\\left| {3.1 - 0.5 + 1} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 5} \\right)}^2}} }} = \\frac{4}{{\\sqrt {34} }}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 5; - 3} \\right) \\Rightarrow BC = \\sqrt {{{\\left( { - 5} \\right)}^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  = \\sqrt {34} \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}.AK.BC = \\frac{1}{2}.\\frac{4}{{\\sqrt {34} }}.\\sqrt {34}  = 2\\)</p>"},{"article_id":117299,"cat_id":811,"publish_time":1661921520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.5 trang 34","alias":"giai-bai-75-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \\overrightarrow {AB}  = \\left( { - a;b} \\right)\\). Do đó \\(\\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \\left( {b;a} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  \\(\\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \\left( {b;a} \\right)\\) và đi qua điểm \\(A\\left( {a;0} \\right)\\)là: \\(b\\left( {x - a} \\right) + a\\left( {y - 0} \\right) \\Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \\Leftrightarrow \\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1\\).</p>"},{"article_id":118579,"cat_id":811,"publish_time":1663212120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.33 trang 58","alias":"giai-bai-733-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {y^2} = 17\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \\overrightarrow {AB}  = \\left( {4;1} \\right) \\Rightarrow \\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \\left( {1; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình AB là \\(1\\left( {x + 1} \\right) - 4y = 0 \\Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là</p>\r\n<p>\\(R = d\\left( {O,AB} \\right) = \\frac{{\\left| {0 - 4.0 + 1} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 4} \\right)}^2}} }} = \\frac{1}{{\\sqrt {17} }}\\)</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \\({x^2} + {y^2} = \\frac{1}{{17}}\\)</p>"},{"article_id":118250,"cat_id":811,"publish_time":1662974820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.22 trang 56","alias":"giai-bai-722-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip có dạng: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\left( {a &gt; b &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Elip đi qua \\(A\\left( {5;0} \\right)\\) nên ta có \\(\\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \\Leftrightarrow {a^2} = 25\\)</p>\r\n<p>Mặt khác elip có một tiêu điểm \\({F_2} = \\left( {3;0} \\right)\\) nên ta có \\(c = 3\\), suy ra \\({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - {3^2} = 16\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\).</p>"},{"article_id":117536,"cat_id":811,"publish_time":1662366840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.11 trang 41","alias":"giai-bai-711-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(d,d'\\) lần lượt là: \\(ax - y + b = 0,{\\rm{ }}a'x - y + b' = 0\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {{n_d}}  = \\left( {a; - 1} \\right),{\\rm{ }}\\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \\left( {a'; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(d \\bot d' \\Leftrightarrow \\overrightarrow {{n_d}}  \\bot \\overrightarrow {{n_{d'}}}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {{n_d}} .\\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \\Leftrightarrow a.a' + \\left( { - 1} \\right)\\left( { - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow a.a' =  - 1\\).</p>"},{"article_id":117300,"cat_id":811,"publish_time":1661921640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.6 trang 34","alias":"giai-bai-76-trang-34-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Máy bay đến sân bay Đà Nẵng ứng với thời gian t (giờ) thỏa mãn:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}16,1 = 21,2 - \\frac{{153}}{{40}}t\\\\108,2 = 105,8 + \\frac{9}{5}t\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{153}}{{40}}t = 5,1\\\\\\frac{9}{5}t = 2,4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}t = \\frac{4}{3}\\\\t = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow t = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>Chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất \\(\\frac{4}{3}\\) giờ.</p>\r\n<p>b) Tại thời điểm \\(t = 1\\) giờ, ta có \\(x = 21,2 - \\frac{{153}}{{40}}.1 = 17,375\\)</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm 1 giờ sau khi cất cánh , máy bay ở vị trí có vĩ độ \\(17,{375^o}\\) Bắc nên <span>máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 </span></p>"},{"article_id":118580,"cat_id":811,"publish_time":1663212180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.34 trang 58","alias":"giai-bai-734-trang-58-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(I\\left( {2; - 3} \\right)\\) và \\(R = \\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} - \\left( { - 12} \\right)}  = 5\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0\\). Suy ra M thuộc \\(\\left( C \\right)\\). Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow {{n_d}}  = \\overrightarrow {IM}  = \\left( {3;4} \\right)\\), đồng thời d đi qua điểm \\(M\\left( {5;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình  của d là  \\(3\\left( {x - 5} \\right) + 4\\left( {y - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0\\).</p>"},{"article_id":118252,"cat_id":811,"publish_time":1662974940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.23 trang 56","alias":"giai-bai-723-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2;4)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình chính tắc của (P) có dạng \\({y^2} = 2px\\left( {p &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì (P) đi qua điểm \\(M\\left( {2;4} \\right)\\) nên ta có \\({4^2} = 2p.2 \\Leftrightarrow p = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của (P) là \\({y^2} = 8x\\).</p>"},{"article_id":117537,"cat_id":811,"publish_time":1662367020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.12 trang 41","alias":"giai-bai-712-trang-41-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực \\({d_1},{d_2}\\) tương ứng của OA, OB. Đường thẳng \\({d_1}\\) đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có \\(M\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \\overrightarrow {OA}  = \\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\({d_1}\\) là \\(1\\left( {x - \\frac{1}{2}} \\right) + 0\\left( {y - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, phương trình đường thẳng \\({d_2}\\) là \\(x + 3y - 5 = 0\\).</p>\r\n<p>Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\x + 3y - 5 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\y = \\frac{3}{2}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(J\\left( {\\frac{1}{2};\\frac{3}{2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":118581,"cat_id":811,"publish_time":1663212240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.35 trang 59","alias":"giai-bai-735-trang-59-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho elip (E):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\\y = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\pm a\\\\y = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{A_1}\\left( { - a;0} \\right)\\\\{A_2}\\left( {a;0} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Các giao điểm của (E) với trục tung có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\\x = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y =  \\pm b\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{B_1}\\left( {0; - b} \\right)\\\\{B_2}\\left( {0;b} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({A_1}{A_2} = 2a,{B_1}{B_2} = 2b\\).</p>\r\n<p>b) Do M thuộc (E) nên ta có \\(\\frac{{x_o^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Do \\(a &gt; b &gt; 0\\) nên ta có \\(\\frac{{x_o^2}}{{{a^2}}} \\le \\frac{{x_o^2}}{{{b^2}}}\\). Suy ra \\(1 \\le \\frac{{x_o^2}}{{{b^2}}} + \\frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} \\Rightarrow {b^2} \\le x_o^2 + y_o^2\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có \\(\\frac{{y_o^2}}{{{a^2}}} \\le \\frac{{y_o^2}}{{{b^2}}}\\) nên \\(1 \\ge \\frac{{y_o^2}}{{{a^2}}} \\le \\frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} \\Rightarrow {a^2} \\ge x_o^2 + y_o^2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({b^2} \\le x_o^2 + y_o^2 \\le {a^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(OM = \\sqrt {x_o^2 + y_o^2} \\) suy ra \\(b \\le OM \\le a\\)</p>"},{"article_id":118253,"cat_id":811,"publish_time":1662975180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.24 trang 56","alias":"giai-bai-724-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \\({t_A},{t_B}\\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \\({t_A} - {t_B} =  - 0,0005s\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\\left( { - 0,0005} \\right) =  - 146km\\).</p>\r\n<p>Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2a = \\left| {MA - MB} \\right| = 146\\\\2c = AB = 300\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 73\\\\c = 150\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 73\\\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \\frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\\).</p>"},{"article_id":118582,"cat_id":811,"publish_time":1663212300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.36 trang 59","alias":"giai-bai-736-trang-59-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hypebol có phương trình","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Các giao điểm của \\(\\left( H \\right)\\) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\\y = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  \\pm a\\\\y = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{A_1}\\left( { - a;0} \\right)\\\\{A_2}\\left( {a;0} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc (H) ta có \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \\ge 1 \\Rightarrow {x^2} \\ge {a^2} \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\le  - a\\\\x \\ge a\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó nếu \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc bên trái trục tung khi thì \\(x &lt; 0\\), suy ra \\(x \\le  - a\\).</p>\r\n<p>Nếu \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc bên phải trục tung khi thì \\(x &gt; 0\\), suy ra \\(x \\ge  - a\\).</p>\r\n<p>c) Gọi \\({M_1}\\left( {{x_1};{y_1}} \\right),{M_2}\\left( {{x_2};{y_2}} \\right)\\). Vì \\({M_1}\\) thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có  \\({x_1} \\le  - a\\),\\({M_2}\\) thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có \\({x_2} \\ge a\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({M_1}{M_2} = \\sqrt {{{\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)}^2} + {{\\left( {{y_2} - {y_1}} \\right)}^2}}  \\ge \\sqrt {{{\\left( {{x_2} - {x_1}} \\right)}^2}+(0- 0)^2}  = \\left| {{x_2} - {x_1}} \\right| \\ge \\left| {a - \\left( { - a} \\right)} \\right| = 2a\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{y_2} - {y_1} = 0\\\\{x_2} = a\\\\{x_1} =  - a\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_2} = a\\\\{x_1} =  - a\\\\{y_1} = {y_2} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{M_1}\\left( { - a;0} \\right)\\\\{M_2}\\left( {a;0} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":118254,"cat_id":811,"publish_time":1662975240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.25 trang 56","alias":"giai-bai-725-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khúc của của một con đường có dạng hình parabol, điềm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng ABmột khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng \\({y^2} = 2px\\left( {p &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng  tọa độ ứng với  1m trên thực tế, ta có \\(B\\left( {20;200} \\right)\\).</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm B vào phương trình của (P) ta được \\({200^2} = 2p.20 \\Leftrightarrow p = 1000\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của (P) là: \\({y^2} = 2000x\\).</p>\r\n<p>b) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ ứng với 1km trên thực tế, ta có  \\(B\\left( {0,02;0,2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta có phương trình chính tắc của (P) là \\({y^2} = 2x\\).</p>"},{"article_id":118583,"cat_id":811,"publish_time":1663212420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.37 trang 59","alias":"giai-bai-737-trang-59-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Phương trình hypebol (H) có dạng: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (với a, b&gt;0)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0626/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Theo bài ra ta có: A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.</p>\r\n<p>(H) cắt trục hoành tại hai điểm A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A<sub>1</sub>(− 0,4; 0) và A<sub>2</sub>(0,4; 0).</p>\r\n<p>Thay tọa độ A<sub>2</sub> vào phương trình (H) ta được: \\(\\frac{{0,{4^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra a=0,4 (vì a&gt;0)</p>\r\n<p>Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3). </p>\r\n<p>(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \\(\\frac{{0,{5^2}}}{{0,{4^2}}} - \\frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>⇔ b<sup>2</sup> = 16 ⇒ b = 4 (do b &gt; 0).</p>\r\n<p>Vậy phương trình (H) là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{0,{4^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\\) hay \\(\\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F. </p>\r\n<p>Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \\(\\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \\frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>⇔ x<sup>2</sup> = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45. </p>\r\n<p>Vậy độ rộng của cột là: 0,45.2=0,9m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"27705","item_id":27705,"title":"Bài 19. Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 19. Phương trình đường thẳng","is_link":0},{"id":"27718","item_id":27718,"title":"Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách","is_link":0},{"id":"27720","item_id":27720,"title":"Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ ","is_link":0},{"id":"27809","item_id":27809,"title":"Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 22. Ba đường conic","is_link":0},{"id":"27812","item_id":27812,"title":"Bài tập cuối chương VII Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương VII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}