{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","display_type":1,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28328,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120741,"cat_id":1162,"publish_time":1664607540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 34, 35, 36, 37","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120674,"cat_id":1162,"publish_time":1664542080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 40 ","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^3} = \\frac{{{1^2}{{(1 + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4} + {(k + 1)^3}\\\\ = {(k + 1)^2}\\left( {\\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \\right) = \\frac{{{{(k + 1)}^2}({k^2} + 4k + 4)}}{4}\\\\ = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.4 = 1.{(1 + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) = k{(k + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1) = (k + 1){(k + 2)^2}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1)\\\\ = k{(k + 1)^2} + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)\\left[ {k(k + 1) + 3k + 4} \\right]\\\\ = (k + 1)({k^2} + 4k + 4) = (k + 1){(k + 2)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử đẳng thức đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{2k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + ... + \\frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{k}{{2k + 1}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120664,"cat_id":1162,"publish_time":1664541300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 35, 36, 37","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),\r\n\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)\r\nHãy chứng minh các công thức trên.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27, 28, 29","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120675,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 40 ","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({3^1} - 1 - 2 = 0 \\vdots 4\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({3^k} - 1 - 2k\\) chia hết cho 4</p>\r\n<p>Ta chứng minh khẳng định đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\\) chia hết cho 4</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\\left( {{3^k} - 1 - 2k} \\right) + 4k\\) chia hết cho 4.</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \\vdots 12\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({7^k} - {4^k} - {3^k}\\) chia hết cho 12</p>\r\n<p>Ta chứng minh khẳng định đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\\) chia hết cho 12</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \\(k \\ge 1\\), ta có</p>\r\n<p>\\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \\right) + {3.4^k} + {4.3^k}\\) chia hết cho 12.</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120665,"cat_id":1162,"publish_time":1664541480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 37, 38","alias":"giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120656,"cat_id":1162,"publish_time":1664540640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 30, 31","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120676,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 30 ","alias":"giai-bai-3-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng \\({8^n} > {n^3}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({8^1} &gt; {1^3}\\)</p>\r\n<p>Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\({8^k} &gt; {k^3}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\({8^{k + 1}} &gt; {(k + 1)^3}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({8^{k + 1}} &gt; 8{k^3} = {k^3} + 3{k^3} + 3{k^3} + {k^3} &gt; {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 = {(k + 1)^3}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120666,"cat_id":1162,"publish_time":1664541600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 39 ","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x + ( - 2y))^6} = {x^6} + 6{x^5}( - 2y) + 15{x^4}{( - 2y)^2} + 20{x^3}{( - 2y)^3} + 15{x^2}{( - 2y)^4} + 6x{( - 2y)^5} + {( - 2y)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} - 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} - 192x{y^5} + 64{y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(3x - 1)^5} = {\\left( {3x} \\right)^5} + 5.{\\left( {3x} \\right)^4}( - 1) + 10.{\\left( {3x} \\right)^3}{( - 1)^2} + 10.{\\left( {3x} \\right)^2}{( - 1)^3} + 5.\\left( {3x} \\right){( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\\\ = 243{x^5} - 405{x^4} + 270{x^3} - 90{x^2} + 15x - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120657,"cat_id":1162,"publish_time":1664540760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 32 ","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.2 = \\frac{{1.(1 + 1).(1 + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2)\\\\ = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3} + (k + 1)(k + 2)\\\\ = (k + 1)(k + 2)\\left[ {\\frac{k}{3} + 1} \\right]\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}\\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \\right] = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \\right)\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + 7k + 6} \\right) = \\frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh c) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = {2^1} - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử c) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} = {2^k} - 1\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh c) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k} = {2^{k + 1}} - 1\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k}\\\\ = {2^k} - 1 + {2^k} = {2.2^k} - 1 = {2^{k + 1}} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120677,"cat_id":1162,"publish_time":1664542320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 40 ","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1 + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} \\le \\frac{{k + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 2}}{2}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý \\(k \\ge 1\\) ta có</p>\r\n<p>\\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 1}}{2} + \\frac{1}{{k + 1}} \\le \\frac{{k + 1}}{2} + \\frac{1}{2} = \\frac{{k + 2}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120667,"cat_id":1162,"publish_time":1664541660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 39 ","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^{10}}\\) trong khai triển của biểu thức \\({(2 - x)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2 - x)^{12}} = C_{12}^0{2^{12}} + C_{12}^1{2^{11}}\\left( { - x} \\right) + ... + C_{12}^k{2^{12 - k}}{\\left( { - x} \\right)^k} + ... + C_{12}^{12}{( - x)^{12}}\\\\ = C_{12}^0{2^{12}} - C_{12}^1{2^{11}}x + ... + {( - 1)^k}C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^k} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(k = 10\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{12}^{10}{2^2}{( - 1)^{10}} = 66.4.1 = 264\\)</p>"},{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 32 ","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({5^2} - 1 = 24\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({5^{2k}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({5^{2(k + 1)}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({5^{2(k + 1)}} - 1 = {5^{2k + 2}} - 1 = {25.5^{2k}} - 25 + 24 = 25.\\left( {{5^{2k}} - 1} \\right) + 24\\)</p>\r\n<p>Chia hết cho 24 do \\({5^{2k}} - 1\\) chia hết cho 24.</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^3} + 5.1 = 6\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({k^3} + 5k\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(k + 1)^3} + 5(k + 1) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 5k + 5\\\\ = \\left( {{k^3} + 5k} \\right) + 3({k^2} + k) + 6 = \\left( {{k^3} + 5k} \\right) + 3k(k + 1) + 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k \\ge 1\\) nên \\(k(k + 1) \\vdots 2 \\Rightarrow 3k(k + 1) \\vdots 6\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120678,"cat_id":1162,"publish_time":1664542380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 40 ","alias":"giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l}{a_1} = \\frac{{2 + 1}}{2} = \\frac{3}{2} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\\\{a_2} = \\frac{{\\frac{3}{2} + 1}}{2} = \\frac{5}{4} = \\frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\\\{a_3} = \\frac{{\\frac{5}{4} + 1}}{2} = \\frac{9}{8} = \\frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta dự đoán \\({a_n} = \\frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({a_1} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\({a_k} = \\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\({a_{k + 1}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({a_{k + 1}} = \\frac{{{a_k} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \\frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120668,"cat_id":1162,"publish_time":1664541720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 39 ","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \\({(ax + 1)^6}\\), hệ số của \\({x^4}\\) gấp 4 lần hệ số của \\({x^4}\\). Tìm giá trị của a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(ax + 1)^6} = C_6^0{\\left( {ax} \\right)^6} + C_6^1{\\left( {ax} \\right)^5} + ... + C_6^k{\\left( {ax} \\right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^4}\\) ứng với \\(6 - k = 4\\) hay \\(k = 2\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^4}\\)  là \\(C_6^2{a^4}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(6 - k = 2\\) hay \\(k = 4\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^2}\\)  là \\(C_6^4{a^2}\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \\Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \\Leftrightarrow {a^2} = 4\\) (do \\(a \\ne 0\\))\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 2\\\\a =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 2\\) hoặc \\(a =  - 2\\).</p>"},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 32 ","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({(1 + x)^k} \\ge 1 + kx\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({(1 + x)^{k + 1}} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \\ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \\ge 1 + (k + 1)x\\)</p>\r\n<p>Do \\(1 + x &gt; 0,k{x^2} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120679,"cat_id":1162,"publish_time":1664542440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 40 ","alias":"giai-bai-6-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 - 3x)^8} = C_8^0 + C_9^1\\left( { - 3x} \\right) + ... + C_8^k{\\left( { - 3x} \\right)^k} + ... + C_8^8{\\left( { - 3x} \\right)^8} = \\sum\\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\\left( { - 3x} \\right)}^{8 - k}}}  = \\;\\sum\\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\\left( { - 3} \\right)}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}} \\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^3}\\) ứng với \\(8 - k = 3\\) hay \\(k = 5\\). Do đó hệ số của \\({x^3}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_8^5{(- 3)^3} =-1512\\).</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\\left( {3x} \\right)^9} + C_9^1{\\left( {3x} \\right)^8}2 + ... + C_9^k{\\left( {3x} \\right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\\left( {3x} \\right){2^8} + C_9^9{2^9}\\)\\( = \\sum\\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\\left( {3x} \\right)}^k}{{.2}^{9 - k}}}  = \\;\\sum\\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}{{.2}^{9 - k}}.{x^k}} \\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^3}\\) ứng với \\(9 - k = 3\\) hay \\(k = 6\\). Do đó hệ số của \\({x^3}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_9^6{3^6}{2^3} = 489888\\)</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( = C_8^k{.1^k}.{\\left( { - 3x} \\right)^{8 - k}} = \\;C_8^k{.1^k}.{\\left( { - 3} \\right)^{8 - k}}.{x^{8 - k}}\\)</span></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120669,"cat_id":1162,"publish_time":1664541780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 39 ","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90. Tìm giá trị của n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\\left( {3x} \\right) + ... + C_n^k{\\left( {3x} \\right)^k} + ... + C_n^n{\\left( {3x} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(k = 2\\), tức là số hạng \\(C_n^2{(3x)^2}\\). Do đó hệ số là \\(9.C_n^2\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(9.C_n^2 = 90 \\Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \\Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 5\\\\n =  - 4\\;(L)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 5\\) thì hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90.</p>"},{"article_id":120660,"cat_id":1162,"publish_time":1664540940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 32 ","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a,b \\ge 0\\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(\\frac{{{a^1} + {b^1}}}{2} = {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^1}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử bất đẳng thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2} \\ge {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^k}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(\\frac{{{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}}}{2} \\ge {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: \\({\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^{k + 1}} = {\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)^k}.\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right) \\le \\left( {\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2}} \\right).\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\(\\left( {\\frac{{{a^k} + {b^k}}}{2}} \\right).\\left( {\\frac{{a + b}}{2}} \\right) \\le \\frac{{{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {{a^k} + {b^k}} \\right).\\left( {a + b} \\right) \\le 2\\left( {{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay \\({a^{k + 1}} + {b^{k + 1}} + b{a^k} + a{b^k} \\le 2\\left( {{a^{k + 1}} + {b^{k + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay \\({a^{k + 1}} + {b^{k + 1}} - b{a^k} - a{b^k} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right)\\left( {a - b} \\right) \\ge 0\\) đúng vì \\(\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right)\\) và \\(\\left( {a - b} \\right)\\) cùng dấu, \\(k \\in \\mathbb{N}*;a,b \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.</p>"},{"article_id":120680,"cat_id":1162,"publish_time":1664542500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 40 ","alias":"giai-bai-7-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển của: \\((2x + 3){(x - 2)^6}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cách 1: Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 2)^6} = {x^6} + 6{x^5}\\left( { - 2} \\right) + 15{x^4}{\\left( { - 2} \\right)^2} + 20{x^3}{\\left( { - 2} \\right)^3} + 15{x^2}{\\left( { - 2} \\right)^4} + 6x{\\left( { - 2} \\right)^5} + {\\left( { - 2} \\right)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\((2x + 3){(x - 2)^6} = (2x + 3)\\left( {{x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^5}\\)  là: \\(2.60 + 3.( - 12) = 84\\)</p>\r\n<p>Cách 2: Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x - 2)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\\left( { - 2} \\right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{\\left( { - 2} \\right)^k} + ... + C_6^6{\\left( { - 2} \\right)^6}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2x + 3){(x - 2)^6} = 2C_6^0{x^7} + 2C_6^1{x^6}\\left( { - 2} \\right) + ... + 2C_6^k{x^{7 - k}}{\\left( { - 2} \\right)^k} + ... + 2C_6^6x{\\left( { - 2} \\right)^6}\\\\ + 3\\left[ {C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\\left( { - 2} \\right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{{\\left( { - 2} \\right)}^k} + ... + C_6^6{{\\left( { - 2} \\right)}^6}} \\right]\\\\ = 2C_6^0{x^7} + \\left[ {2\\left( { - 2} \\right)C_6^1 + 3C_6^0} \\right]{x^6} + ... + \\left[ {2{{\\left( { - 2} \\right)}^k}C_6^k + 3{{\\left( { - 2} \\right)}^{k - 1}}C_6^{k - 1}} \\right]{x^{7 - k}} + \\left[ {2{{\\left( { - 2} \\right)}^6}C_6^6 + 3C_6^5{{\\left( { - 2} \\right)}^5}} \\right]x + 3C_6^6{\\left( { - 2} \\right)^6}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^5}\\) ứng với \\(7 - k = 5\\)hay \\(k = 2\\). Do đó hệ số của \\({x^5}\\)  là</p>\r\n<p>\\(2{\\left( { - 2} \\right)^2}C_6^2 + 3{\\left( { - 2} \\right)^1}C_6^1 = 84\\)</p>"},{"article_id":120670,"cat_id":1162,"publish_time":1664541840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 39 ","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\\quad ( = a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)(a + b)\\\\ = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)a + \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)b\\\\ = \\left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \\right) + \\left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \\right)\\\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \\left( {C_k^1 + C_k^0} \\right){a^k}b + ... + \\left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \\right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \\left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \\right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\\;(0 \\le m \\le k),\\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120661,"cat_id":1162,"publish_time":1664541060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 32 ","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\(1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2} &gt; \\frac{{2.2}}{{2 + 1}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử bất đẳng thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}} + \\frac{1}{{k + 1}} = \\frac{{2k + 1}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\) (*)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} - \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}} = \\frac{{\\left( {2k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right) - 2{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2{k^2} + 5k + 2 - \\left( {2{k^2} + 4k + 2} \\right)}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} = \\frac{k}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) được chứng minh.</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.</p>"},{"article_id":120681,"cat_id":1162,"publish_time":1664542560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 40 ","alias":"giai-bai-8-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \\({(1 + 2x)^6}\\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.\r\nb) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \\(1,{02^6}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(1 + 2x)^6} = 1 + 6\\left( {2x} \\right) + 15{\\left( {2x} \\right)^2} + 20{\\left( {2x} \\right)^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^4} + 6x{\\left( {2x} \\right)^5} + {\\left( {2x} \\right)^6}\\\\ = 1 + 12x + 60{x^2} + 160{x^3} + 240{x^4} + 192{x^5} + 64{x^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>3 số hạng đầu tiên trong khai triển là: \\(1;12x;60{x^2}.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(1,{02^6} = {\\left( {1 + 2.0,01} \\right)^6} \\approx 1 + 12.0,01 + 60.0,{01^2} = 1,126\\)</p>"},{"article_id":120671,"cat_id":1162,"publish_time":1664541900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 39 ","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\). Hãy tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\)</p>\r\n<p>a) Thay \\(x = 1\\) vào công thức khai triển trên ta được:</p>\r\n<p>\\({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7} = {(3.1 - 1)^7} = {2^7} = 128\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x =  - 1\\) vào công thức khai triển trên ta được:</p>\r\n<p>\\({a_0} - {a_1} + {a_2} - .. - {a_7} = {(3.( - 1) - 1)^7} = {( - 4)^7} =  - 16384\\)</p>\r\n<p>Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2\\left( {{a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}} \\right) = 128 + ( - 16384) =  - 16256\\\\ \\Rightarrow {a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6} =  - 8128\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120662,"cat_id":1162,"publish_time":1664541120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 32 ","alias":"giai-bai-6-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đa giác\\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\\) có n cạnh \\((n \\ge 3)\\). Gọi \\({S_n}\\) là tổng số đo các góc trong của đa giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/picture11.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_3} = {180^ \\circ }\\\\{S_4} = {180^ \\circ } + {180^ \\circ } = {2.180^ \\circ }\\\\{S_5} = {2.180^ \\circ } + {180^ \\circ } = {3.180^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán \\({S_n} = (n - 2){.180^ \\circ }\\) với mọi \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 3\\) ta có \\({S_3} = {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = 3\\)</p>\r\n<p>Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\({S_k} = (k - 2){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = (k - 1){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>Xét đa giác k+1 cạnh: \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}{A_{k + 1}}\\). Kẻ đường chéo \\({A_1}{A_k}\\), chia đa giác này thành đa giác \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}\\) k cạnh và tam giác \\({A_1}{A_k}{A_{k + 1}}\\). Khi đó tổng các góc trong của đa giác k+1 cạnh \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}{A_{k + 1}}\\) bằng tổng các góc trong cả đa giác k cạnh \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_k}\\) và tam giác \\({A_1}{A_k}{A_{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{k + 1}} = {S_k} + {S_3} = (k - 2){.180^ \\circ } + {180^ \\circ } = (k - 1){.180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 3\\).</p>"},{"article_id":120682,"cat_id":1162,"publish_time":1664542620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 40 ","alias":"giai-bai-9-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức là:</p>\r\n<p>\\({(3x - 4)^{15}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{15}}{x^{15}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào đẳng thức trên ta được: \\({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{15}} = {(3.1 - 4)^{15}} =  - 1\\)</p>"},{"article_id":120672,"cat_id":1162,"publish_time":1664541960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 39 ","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p><strong>Cách 1: </strong></p>\r\n<p>Số tập hợp con có 0 phần tử là: \\(1 = C_{12}^0\\) (tập rỗng)</p>\r\n<p>Số tập hợp con có 1 phần tử là: \\(C_{12}^1\\)</p>\r\n<p>Số tập hợp con có k phần tử là: \\(C_{12}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Số tập hợp con của tập hợp có 12 phần tử là: \\(C_{12}^0 + C_{12}^1 + C_{12}^2 + ... + C_{12}^{12}\\)</p>\r\n<p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {1 + x} \\right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^1x + C_{12}^2{x^2} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được \\(C_{12}^0 + C_{12}^1 + C_{12}^2 + ... + C_{12}^{12} = {2^{12}} = 4096\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp công thức: Tập hợp A có n phần tử thì có \\({2^n}\\) tập con.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 0\\) ta có A là tập rỗng có duy nhất \\(1 = {2^0}\\) tập con là tập rỗng.</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>Tập hợp A có k phần tử thì có \\({2^k}\\) tập con</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>Tập hợp A có \\(k + 1\\) phần tử thì có \\({2^{k + 1}}\\) tập con</p>\r\n<p>Thật vậy chọn ra k phần tử của A, từ đó tạo thành \\({2^k}\\) tập con theo giả thiết quy nạp. Ngoài ra, với mỗi tập trong  \\({2^k}\\)tập này, ta bổ sung thêm phần tử thứ k+1 còn lại vào mỗi tập. Ta thu được thêm \\({2^k}\\)tập nữa. Do đó ta được tất cả \\({2^k} + {2^k} = {2.2^k} = {2^{k + 1}}\\) tập con</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\in \\mathbb{N}\\)</p>\r\n<p>Như vậy tập có 12 phần tử thì có tất cả \\({2^{12}} = 4096\\) tập con.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120663,"cat_id":1162,"publish_time":1664541240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 32 ","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({T_1}\\) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ 2, do đó: \\({T_1} = a + a.r + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_2} = {T_1}(1 + r) + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_3} = {T_2}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^3} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Từ a) ta dự đoán rằng</p>\r\n<p>\\({T_n} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^n} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right) = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\left( {1 + r} \\right)}} = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{r}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({T_1} = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({T_k} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({T_{k + 1}} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = {T_k}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {1 + r} \\right) + a\\\\ = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120683,"cat_id":1162,"publish_time":1664542680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 40 ","alias":"giai-bai-10-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):\r\na) \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) ta được:</p>\r\n<p>\\({3^n} = C_n^0 + C_n^1.2 + C_n^2{2^2} + ... + C_n^n{2^n}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) ta được:</p>\r\n<p>\\({(1 + \\left( { - 1} \\right))^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1.\\left( { - 1} \\right) + C_{2n}^2{\\left( { - 1} \\right)^2} + ... + C_{2n}^{2n}{\\left( { - 1} \\right)^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... - C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = 0\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5 + ... + C_{2n}^{2n - 1}\\)</p>"},{"article_id":120673,"cat_id":1162,"publish_time":1664542020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 39 ","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \\(1 = C_{15}^0\\) (Không chọn cái nào là 1 cách)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: \\(C_{15}^1\\)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra k bút chì màu là: \\(C_{15}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: \\(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}\\)</p>\r\n<p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {1 + x} \\right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1x + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được \\(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = {2^{15}} = 32768\\)</p>\r\n<p>Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.</p>\r\n<p>b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: \\(C_{15}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: \\(C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_{15}^k = C_{15}^{15 - k},0 \\le k \\le 15\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0\\\\\\frac{1}{2}\\left( {C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}} \\right) = \\frac{1}{2}{.2^{15}} = 16384\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28330","item_id":28330,"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","is_link":0},{"id":"28332","item_id":28332,"title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 2. Nhị thức Newton","is_link":0},{"id":"28333","item_id":28333,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}