{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0206/1-0_12.png","title":"Chương 5. Đường tròn","display_type":3,"cat_id":1748,"cat_title":"SGK Toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-5-duong-tron","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 9 Chương 5 Đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 9 chương 5","type":"event","page_builder":"","item_id":34928,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":166344,"cat_id":1748,"publish_time":1717662840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0606/resize_1-0_17.png","title":"Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn","alias":"ly-thuyet-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Hai đường tròn cắt nhau","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":166342,"cat_id":1748,"publish_time":1717662480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0606/resize_1-0_16.png","title":"Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn","alias":"ly-thuyet-vi-tri-tuong-doi-cua-duong-thang-va-duong-tron-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":166339,"cat_id":1748,"publish_time":1717662120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0606/resize_1-0_15.png","title":"Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên","alias":"ly-thuyet-do-dai-cua-cung-tron-dien-tich-hinh-quat-tron-va-hinh-vanh-khuyen-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Độ dài của cung tròn\r\nCông thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":166338,"cat_id":1748,"publish_time":1717661760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0606/resize_1-0_14.png","title":"Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn","alias":"ly-thuyet-cung-va-day-cua-mot-duong-tron-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Dây và đường kính của đường tròn\r\nKhái niệm dây\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":166336,"cat_id":1748,"publish_time":1717661520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0606/resize_1-0_13.png","title":"Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Mở đầu về đường tròn","alias":"ly-thuyet-mo-dau-ve-duong-tron-toan-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường tròn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":159476,"cat_id":1748,"publish_time":1711599960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài tập 5.32 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.32 trang 112","alias":"giai-bai-tap-532-trang-112-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA = [sqrt {15} ]cm và OB = 4 cm. Khi đó:\r\nA. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).\r\nB. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).\r\nC. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).\r\nD. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì OA = \\(\\sqrt {15} \\) &lt; 4 nên điểm A nằm trong (O)</p>\r\n<p>Vì OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":159464,"cat_id":1748,"publish_time":1711597980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài tập 5.14 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.14 trang 97","alias":"giai-bai-tap-514-trang-97-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O) . Gọi A’ và B’ là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) . Hỏi đường trung trực của A’B’ có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_37.png\" /></p>\r\n<p>Vì OA’ = OB’ nên O thuộc đường trung trực của A’B’.</p>\r\n<p>Vậy đường trung trực của A’B’ là một trục đối xứng của (O).</p>"},{"article_id":159450,"cat_id":1748,"publish_time":1711596540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài tập 5.28 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.28 trang 109","alias":"giai-bai-tap-528-trang-109-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm. \r\na) Hỏi bán kính của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?\r\nb) Biết rằng đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O; R) và đường thẳng b.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường tròn (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b khi và chỉ khi R &gt; 3 cm.</p>\r\n<p>b) Đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a nên R = 2 &lt; 3.</p>\r\n<p>Do đó (O; R) không cắt đường thẳng b.</p>"},{"article_id":159420,"cat_id":1748,"publish_time":1711594260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 104, 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 104, 105","alias":"giai-muc-1-trang-104-105-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A < OA.\r\nTa có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung? \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159342,"cat_id":1748,"publish_time":1711512060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 1 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 99, 100","alias":"giai-muc-1-trang-99-100-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159327,"cat_id":1748,"publish_time":1711509780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 91, 92 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 91, 92","alias":"giai-muc-1-trang-91-92-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung (n^circ ) của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:\r\na) Từ (1), tính độ dài của cung (1^circ .)\r\nb) Tính độ dài (l) của cung (n^circ .)\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159318,"cat_id":1748,"publish_time":1711506780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_8.png","title":"Giải mục 1 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 87, 88","alias":"giai-muc-1-trang-87-88-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159300,"cat_id":1748,"publish_time":1711504860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 1 trang 84","alias":"giai-muc-1-trang-84-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159477,"cat_id":1748,"publish_time":1711601100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài tập 5.33 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.33 trang 112","alias":"giai-bai-tap-533-trang-112-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, (widehat {{rm{AOB}}} = 40^circ ;widehat {,{rm{BOC}}} = 100^circ ). Khi đó:\r\n \r\nA. sđ (oversetfrown{text{DC}}=80{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=220{}^circ )\r\nB. sđ (oversetfrown{text{DC}}=280{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=220{}^circ )\r\nC. sđ (oversetfrown{text{DC}}=280{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=140{}^circ )\r\nD. sđ (oversetfrown{text{DC}}=80{}^circ ) và sđ (oversetfrown{te","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\widehat {\\,{\\rm{DOC}}}\\) và \\(\\widehat {\\,{\\rm{BOC}}}\\) là hai góc kề bù nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {\\,{\\rm{DOC}}} + \\widehat {\\,{\\rm{BOC}}} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>hay \\(\\widehat {\\,{\\rm{DOC}}} = 180^\\circ  - \\widehat {\\,{\\rm{BOC}}} = 180^\\circ  - 100^\\circ  = 80^\\circ \\).</p>\r\n<p>Suy ra sđ \\(\\overset\\frown{\\text{DC}}=80{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {\\,{\\rm{AOD}}}\\) và \\(\\widehat {\\,{\\rm{AOB}}}\\) là hai góc kề bù nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {\\,{\\rm{AOD}}} + \\widehat {\\,{\\rm{AOB}}} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>hay \\(\\widehat {\\,{\\rm{AOD}}} = 180^\\circ  - \\widehat {\\,{\\rm{AOB}}} = 180^\\circ  - 40^\\circ  = 140^\\circ \\).</p>\r\n<p>Suy ra sđ \\(\\overset\\frown{\\text{AD}}=140{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":159465,"cat_id":1748,"publish_time":1711599240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.15 trang 97","alias":"giai-bai-tap-515-trang-97-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:\r\na) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;\r\nb) KH < BC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_38.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi trung điểm của BC là O</p>\r\n<p>Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC (1)</p>\r\n<p>Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC (1)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.</p>\r\n<p>b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính, KH là dây không qua tâm O nên KH &lt; BC.</p>"},{"article_id":159452,"cat_id":1748,"publish_time":1711597500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài tập 5.29 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.29 trang 110","alias":"giai-bai-tap-529-trang-110-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).\r\na) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?\r\nb) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng (frac{1}{2}{{rm{R}}_1}) và có bán kính bằng (frac{1}{2}{{rm{R}}_2}). Hãy cho biết vị","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hai đường tròn (T<sub>1</sub>) và (T<sub>2</sub>) là hai đường tròn đồng tâm, (T<sub>1</sub>) chứa (T<sub>2</sub>).</p>\r\n<p>b) Gọi tâm của (T<sub>1</sub>) là O, tâm của (T<sub>3</sub>) là O’</p>\r\n<p>Xét \\(\\left( {{T_1}} \\right)\\) và \\(\\left( {{T_3}} \\right)\\), ta có:</p>\r\n<p>\\({{\\rm{R}}_3} = \\frac{1}{2}{{\\rm{R}}_2}\\); \\({{\\rm{R}}_1} + {{\\rm{R}}_3} &gt; {{\\rm{R}}_1}{\\rm{ &gt; }}\\frac{1}{2}{{\\rm{R}}_1} = {\\rm{OO'}}\\) hay \\({{\\rm{R}}_1} + {R_3} &gt; {\\rm{OO'}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{R_1} - {R_3} = {R_1} - \\frac{1}{2}{R_2}\\\\ = \\frac{1}{2}{R_1} + \\frac{1}{2}{R_1} - \\frac{1}{2}{R_2}\\\\ = \\frac{1}{2}{R_1} + \\left( {\\frac{1}{2}{R_1} - \\frac{1}{2}{R_2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}{R_1} + \\frac{1}{2}\\left( {{R_1} - {R_2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({R_1} - {R_2} &gt; 0\\) nên \\(\\frac{1}{2}{R_1} + \\frac{1}{2}\\left( {{R_1} - {R_2}} \\right) &gt; \\frac{1}{2}{R_1} = OO'\\) hay \\({{\\rm{R}}_1} - {{\\rm{R}}_3}{\\rm{ &gt; OO'}}\\)hay \\({\\rm{OO'}} &lt; {{\\rm{R}}_1} - {{\\rm{R}}_3}\\)</p>\r\n<p>Vậy (T<sub>1</sub>) đựng (T<sub>3</sub>).</p>\r\n<p>Xét \\(\\left( {{T_2}} \\right)\\) và \\(\\left( {{T_3}} \\right)\\), ta có:</p>\r\n<p>\\({{\\rm{R}}_3} = \\frac{1}{2}{{\\rm{R}}_2}\\); \\({{\\rm{R}}_2}{\\rm{ - }}{{\\rm{R}}_3} = {R_2} - \\frac{1}{2}{R_2} = \\frac{1}{2}{R_2} &lt; \\frac{1}{2}{R_1} = OO'\\) hay \\({R_2} - {R_3} &lt; OO'\\)</p>\r\n<p>\\({R_2} + {R_3} = {R_2} + \\frac{1}{2}{R_2} = \\frac{3}{2}{R_2}\\).</p>\r\n<p>TH1: \\(\\frac{3}{2}{R_2} &gt; \\frac{1}{2}{R_1}\\) hay \\(3{R_2} &gt; {R_1}\\) thì \\({R_2} + {R_3} &gt; OO'\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({R_2} - {R_3} &lt; OO' &lt; {R_2} + {R_3}\\)</p>\r\n<p>Vậy (T<sub>2</sub>) và (T<sub>3</sub>) cắt nhau.</p>\r\n<p>TH2: \\(\\frac{3}{2}{R_2} = \\frac{1}{2}{R_1}\\) hay \\(3{R_2} = {R_1}\\) thì \\({R_2} + {R_3} = OO'\\)</p>\r\n<p>Vậy (T<sub>2</sub>) tiếp xúc ngoài với (T<sub>3</sub>).</p>\r\n<p>TH2: \\(\\frac{3}{2}{R_2} &lt; \\frac{1}{2}{R_1}\\) hay \\(3{R_2} &lt; {R_1}\\) thì \\({R_2} + {R_3} &lt; OO'\\)</p>\r\n<p>Vậy (T<sub>2</sub>) và (T<sub>3</sub>) ở ngoài nhau.</p>\r\n<p>+ Với R<sub>1</sub> = 3 cm, R<sub>2 </sub>= 2 cm, so sánh \\(3{R_2}\\) với \\({R_1}\\), ta được \\(3{R_2} = 3.2 = 6 &gt; 3 = {R_1}\\), khi đó (T<sub>2</sub>) và (T<sub>3</sub>) cắt nhau.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {{T_3}} \\right):{R_3} = \\frac{1}{2}.2 = 1cm\\\\OO' = \\frac{1}{2}{R_1} = \\frac{1}{2}.3 = \\frac{3}{2}cm\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có hình vẽ sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0618/1_1.png\" /></p>"},{"article_id":159422,"cat_id":1748,"publish_time":1711594380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 105","alias":"giai-muc-2-trang-105-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên hình 5.33a, ta có OO’ = OA + O’A; trên Hình 5.33b, ta có OO’ = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159343,"cat_id":1748,"publish_time":1711512900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_24.png","title":"Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 100","alias":"giai-muc-2-trang-100-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.\r\na) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.\r\nb) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159330,"cat_id":1748,"publish_time":1711509900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 93, 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 93, 94","alias":"giai-muc-2-trang-93-94-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159320,"cat_id":1748,"publish_time":1711506840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 89, 90","alias":"giai-muc-2-trang-89-90-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn ({180^0})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159302,"cat_id":1748,"publish_time":1711505040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 2 trang 85, 86","alias":"giai-muc-2-trang-85-86-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:\r\na) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).\r\nb) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159481,"cat_id":1748,"publish_time":1711601280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài tập 5.34 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.34 trang 112","alias":"giai-bai-tap-534-trang-112-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn (left( {{rm{A;}},{{rm{R}}_{rm{1}}}} right){rm{, }}left( {{rm{B;}},{{rm{R}}_{rm{2}}}} right){rm{,}}) trong đó ({{rm{R}}_{rm{2}}} < ,{{rm{R}}_{rm{1}}}.) Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44). Khi đó:\r\nA. ({rm{AB}} < {{rm{R}}_1} - ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.)\r\nB. ({{rm{R}}_1} - ,{{rm{R}}_{rm{2}}} < {rm{AB}} < {{rm{R}}_1} + ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.)\r\nC. ({rm{AB}} > {{rm{R}}_1} + ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.)\r\nD. ({rm{AB}} = {{rm{R}}_1} ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: \\({\\rm{AC}} - {\\rm{BC}} &lt; {\\rm{AB}} &lt; {\\rm{AC}} + {\\rm{BC}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({{\\rm{R}}_1} - \\,{{\\rm{R}}_{\\rm{2}}} &lt; {\\rm{AB}} &lt; {{\\rm{R}}_1} + \\,{{\\rm{R}}_{\\rm{2}}}.\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":159467,"cat_id":1748,"publish_time":1711599420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.16 trang 97","alias":"giai-bai-tap-516-trang-97-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.\r\nGiả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O</p>\r\n<p>Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB</p>\r\n<p>Do đó \\(AH = HB = \\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}.4 = 2\\) m</p>\r\n<p>Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có \\(OH = OC - HC = R - 0,5\\) m</p>\r\n<p>Tam giác OAH vuông tại H nên ta có: \\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\\) (Định lý Pythagore)</p>\r\n<p>Thay số ta có: \\({R^2} = {\\left( {R - 0,5} \\right)^2} + {2^2}\\) hay \\({R^2} = {R^2} - R + 0,25 + 4\\) suy ra \\(R = 4,25\\) m</p>\r\n<p>Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.</p>"},{"article_id":159453,"cat_id":1748,"publish_time":1711597680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.30 trang 110","alias":"giai-bai-tap-530-trang-110-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. \r\na) Chứng minh rằng MN = MA + NB.\r\nb) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.\r\nc) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_33.png\" /></p>\r\n<p>a) MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP</p>\r\n<p>NB và NP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NB = NP</p>\r\n<p>Ta có: MN = MP + NP = MA + NB</p>\r\n<p>b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\rm{BN//OK}}\\) (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.</p>\r\n<p>Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.</p>\r\n<p>Do đó K là trung điểm của AN.</p>\r\n<p>Lại có: \\({\\rm{AM//QK}}\\) (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.</p>\r\n<p>Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.</p>\r\n<p>Do đó Q là trung điểm của MN.</p>\r\n<p>c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên \\({\\rm{OK}} = \\frac{1}{2}{\\rm{NB}}\\)</p>\r\n<p>QK là đường trung bình của tam giác AMN nên \\({\\rm{QK}} = \\frac{1}{2}{\\rm{MA}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({\\rm{OQ}} = {\\rm{OK}} + {\\rm{QK}} = \\frac{1}{2}{\\rm{NB}} + \\frac{1}{2}{\\rm{MA}} = \\frac{1}{2}{\\rm{MN}}\\)</p>\r\n<p>hay \\({\\rm{OQ}} = {\\rm{AQ}} = {\\rm{BQ}}\\)</p>\r\n<p>Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.</p>\r\n<p>Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.</p>"},{"article_id":159427,"cat_id":1748,"publish_time":1711595280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_3.png","title":"Giải mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 3 trang 106, 107","alias":"giai-muc-3-trang-106-107-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên hình 5.35a, ta có OO’ > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO’ < OA – O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159344,"cat_id":1748,"publish_time":1711513200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_25.png","title":"Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Mục 3 trang 101, 102, 103","alias":"giai-muc-3-trang-101-102-103-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm P ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:\r\n- Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B;\r\n- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159331,"cat_id":1748,"publish_time":1711510680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.9 trang 94","alias":"giai-bai-tap-59-trang-94-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .)\r\na) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.\r\nb) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_52.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta OAB\\) và \\(\\Delta OAC\\) có:</p>\r\n<p>OA chung</p>\r\n<p>OA = OC = R</p>\r\n<p>AB = AC (do \\(\\Delta ABC\\) cân tại A)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\Delta OAB=\\Delta OAC\\) (c.c.c)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\widehat{AOB}=\\widehat{AOC}\\)(hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\) sđ\\(\\overset\\frown{AB}=\\) sđ \\(\\overset\\frown{AC}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\overset\\frown{AB}=\\overset\\frown{AC}\\)</p>\r\n<p>b) Độ dài cung BC là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{70}}{{180}}.\\pi .4 = \\frac{{14}}{9}\\pi \\approx \\frac{{14}}{9}.3,14 \\approx 4,9 \\)(cm)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {AOB} + \\widehat {AOC} + \\widehat {BOC} = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2.\\widehat {AOB} + 70^\\circ  = 360^\\circ \\\\ \\Rightarrow 2.\\widehat {AOB}\\,\\, = 290^\\circ \\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\widehat {AOB}\\,\\, = 145^\\circ \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Độ dài cung AB và cung AC là: \\(\\frac{{145}}{{180}}.\\pi .4 = \\frac{{29}}{9}\\pi \\approx \\frac{{29}}{9}.3,14 \\approx  10,1 \\)(cm)</p>"},{"article_id":159321,"cat_id":1748,"publish_time":1711507920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài tập 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.5 trang 90","alias":"giai-bai-tap-55-trang-90-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn (frac{{AB}}{2}.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_38.png\" /></p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của M trên AB.</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.</p>\r\n<p>Xét tam giác MHO vuông tại H có: \\(MH \\le MO\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(MO = \\frac{{AB}}{2}\\)(do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).</p>\r\n<p>Vậy \\(MH \\le \\frac{{AB}}{2}.\\)</p>"},{"article_id":159303,"cat_id":1748,"publish_time":1711505460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 5.1 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.1 trang 86","alias":"giai-bai-tap-51-trang-86-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0 ; 2), N (0; -3) và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (left( {O;sqrt 5 } right))? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0625/1.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(OM = 2 &lt; \\sqrt 5 = R\\) nên điểm M nằm trong đường tròn.</p>\r\n<p>Vì OP là đường chéo của tam giác vuông có cạnh là 1 và 2 nên \\(OP = \\sqrt{1^2+2^2} = \\sqrt 5 = R\\) nên P nằm trên đường tròn.</p>\r\n<p>Vì \\(ON = 3 &gt; \\sqrt 5 = R\\) nên điểm N nằm ngoài đường tròn.</p>"},{"article_id":159482,"cat_id":1748,"publish_time":1711601340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài tập 5.35 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.35 trang 112","alias":"giai-bai-tap-535-trang-112-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng ({{rm{a}}_1})và ({{rm{a}}_2}.) Gọi ({{rm{d}}_1},{{rm{d}}_2}) lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến ({{rm{a}}_1})và ({{rm{a}}_2}.) Biết rằng (O) cắt ({{rm{a}}_1})và tiếp xúc với ({{rm{a}}_2}) (H.5.45). Khi đó:\r\nA. ({{rm{d}}_1} < {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} = {rm{R}})\r\nB. ({{rm{d}}_1} = {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} < {rm{R}})\r\nC. ({{rm{d}}_1} > {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} = {rm{R}})\r\nD. ({{rm{d}}_1} < {rm{R}})và ({{rm{","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì (O) cắt \\({{\\rm{a}}_1}\\)nên \\({{\\rm{d}}_1} &lt; {\\rm{R}}\\)</p>\r\n<p>Vì (O) tiếp xúc \\({{\\rm{a}}_2}\\) nên \\({{\\rm{d}}_2} = {\\rm{R}}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":159468,"cat_id":1748,"publish_time":1711599600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.17 trang 98","alias":"giai-bai-tap-517-trang-98-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O; 5 cm).\r\na) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.\r\nb) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).\r\nc) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.\r\nd) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_40.png\" /></p>\r\n<p>a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.</p>\r\n<p>b) Gọi H là trung điểm của AB.</p>\r\n<p>Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:</p>\r\n<p>OA = OB = R</p>\r\n<p>Cạnh OH chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHA} = \\widehat {OHB} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta OAH = \\Delta OBH\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH = BH\\)(hai cạnh tương ứng) \\( \\Rightarrow AB = 2AH\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OAH vuông tại H có: \\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\\)(định lý Pythagore)</p>\r\n<p>hay \\(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75 \\Rightarrow AH = \\frac{5\\sqrt 3}{2} \\)(cm)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = 2.\\frac{5\\sqrt 3}{2}  = 5\\sqrt 3 \\approx 8,66\\)(cm)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác OAH vuông tại H có: \\(\\cos \\widehat {AOH} = \\frac{{OH}}{{OA}} = \\frac{{2,5}}{5} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\widehat {AOH} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà: \\(\\Delta OAH = \\Delta OBH\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {BOH} = \\widehat {AOH} = 60^\\circ \\)(hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {AOB} = \\widehat {BOH} + \\widehat {AOH} = 60^\\circ  + 60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) sđ\\(\\overset\\frown{AB}=120{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>Độ dài cung AB là: \\(\\frac{{120}}{{180}}.\\pi .5 = \\frac{{10}}{3}\\pi \\)(cm)</p>\r\n<p>d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: \\(\\frac{{{\\rm{120}}}}{{{\\rm{360}}}}{\\rm{.\\pi }}{\\rm{.5^2 = }}\\frac{{\\rm{25\\pi }}}{{{\\rm{3}}}}\\left( {{\\rm{c}}{{\\rm{m}}^{\\rm{2}}}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":159455,"cat_id":1748,"publish_time":1711597860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.31 trang 110","alias":"giai-bai-tap-531-trang-110-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó({rm{B}} in left( {rm{O}} right))và ({rm{C}} in left( {{rm{O'}}} right)). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:\r\na) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);\r\nb) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_36.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên \\(A \\in (O')\\)</p>\r\n<p>Vì AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \\(AM \\bot OA\\) suy ra \\(AM \\bot O'A\\)</p>\r\n<p>Suy ra MA là tiếp tuyến của (O') hay MA tiếp xúc với (O').</p>\r\n<p>b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB</p>\r\n<p>MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC</p>\r\n<p>Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Do đó tam giác ABC vuông tại A.</p>"},{"article_id":159432,"cat_id":1748,"publish_time":1711596000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 5.24 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.24 trang 107","alias":"giai-bai-tap-524-trang-107-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau. \r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_27.png\" /></p>\r\n<p>Các cặp đường tròn cắt nhau: 3 và 4, 2 và 5, 7 và 8, 8 và 9.</p>\r\n<p>Các cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 4, 1 và 2, 2 và 4, 5 và 9, 6 và 8, …</p>"},{"article_id":159346,"cat_id":1748,"publish_time":1711513800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.20 trang 103","alias":"giai-bai-tap-520-trang-103-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a, hình tròn bán kính 6 cm, 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_104.png\" /></p>"},{"article_id":159332,"cat_id":1748,"publish_time":1711510740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài tập 5.10 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.10 trang 95","alias":"giai-bai-tap-510-trang-95-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung (36^circ .)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung \\(36^\\circ \\) là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{\\rm{36}}}}{{{\\rm{360}}}}{\\rm{.\\pi }}{\\rm{.}}{{\\rm{4}}^{\\rm{2}}}{\\rm{ = 1,6\\pi }}\\,\\,\\left( {{\\rm{c}}{{\\rm{m}}^{\\rm{2}}}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":159322,"cat_id":1748,"publish_time":1711508160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.6 trang 90","alias":"giai-bai-tap-56-trang-90-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. \r\na) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.\r\nb) Tính(tan alpha )nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha .) \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_39.png\" /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\( OH \\bot AB\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta AOB\\) cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của \\(\\Delta OAB\\)</p>\r\n<p>Suy ra H là trung điểm của AB nên \\(AH = HB = 3cm\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AHO\\) vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có:</p>\r\n<p>\\(OH = \\sqrt{OA^2-AH^2} = \\sqrt{5^2-3^2}= 4 (cm)\\) </p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ O đến BC là 4cm.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\widehat{AOB} = 2\\alpha \\).</p>\r\n<p>OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \\(\\widehat{AOB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AOH} = \\widehat{BOH} = \\alpha\\)</p>\r\n<p>Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:</p>\r\n<p>\\(tan\\alpha = \\frac{AH}{OH} = \\frac{3}{4}\\)</p>"},{"article_id":159305,"cat_id":1748,"publish_time":1711505520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 5.2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.2 trang 86","alias":"giai-bai-tap-52-trang-86-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_22.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \\Rightarrow BC = 5\\)(cm)</p>\r\n<p>Gọi O là trung điểm của cạnh BC.</p>\r\n<p>Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \\(OA = \\frac{{BC}}{2} = OB = OC = 2,5\\)(cm).</p>\r\n<p>Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OB = 2,5 cm.</p>"},{"article_id":159484,"cat_id":1748,"publish_time":1711601880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.36 trang 112","alias":"giai-bai-tap-536-trang-112-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).\r\na) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).\r\nb) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.\r\nc) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_60.png\" /></p>\r\n<p>a) A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO</p>\r\n<p>Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và \\(AO = \\frac{1}{2}BC\\)</p>\r\n<p>Nên tam giác ABC vuông tại A.</p>\r\n<p>Chiều ngược lại:</p>\r\n<p>Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)</p>\r\n<p>Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_61.png\" /></p>\r\n<p>A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.</p>\r\n<p>Tam giác ABO có \\(AB = BO = AO\\) nên tam giác ABO đều suy ra \\(\\widehat {ABO} = \\widehat {AOB} = \\widehat {BAO} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\widehat B + \\widehat C = {90^0}\\) hay \\({60^0} + \\widehat C = {90^0}\\) hay \\(\\widehat C = {30^0}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\widehat {AOB} + \\widehat {AOC} = {180^0}\\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>nên \\({60^0} + \\widehat {AOC} = {180^0}\\) hay \\(\\widehat {AOC} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\)</p>\r\n<p>Đường kính BC = 6 cm nên bán kỉnh đường tròn (O) là \\(6:2 = 3\\) cm</p>\r\n<p>Độ dài cung AC là \\(\\frac{{2\\pi .3.120}}{{360}} = 2\\pi \\) cm</p>\r\n<p>Diện tích phần quạt chứa OA, OC là \\(\\frac{{\\pi {R^2}.120}}{{360}} = \\frac{{{3^2}\\pi .120}}{{360}} = 3\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":159469,"cat_id":1748,"publish_time":1711599720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài tập 5.18 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.18 trang 98","alias":"giai-bai-tap-518-trang-98-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23). Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chu vi một vòng chiếc líp là: \\(2.\\pi .4 = 8\\pi \\) (cm)</p>\r\n<p>Bán kính tỉ lệ nghịch với số vòng quay được của líp và giò đĩa.</p>\r\n<p>Khi đạp 1 vòng thì bánh xe (hoặc líp) quay được số vòng là: \\(15:4 = \\frac{{15}}{4}\\) (vòng)</p>\r\n<p>Chu vi của bánh xe (đường kính 65cm = 0,65m) là: \\(0,65.\\pi \\) (m)</p>\r\n<p>Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường là: \\(0,65.\\pi .\\frac{{15}}{4} = \\frac{39}{16}\\pi \\approx 7,7 \\) (m) </p>"},{"article_id":159435,"cat_id":1748,"publish_time":1711596060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 5.25 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.25 trang 107","alias":"giai-bai-tap-525-trang-107-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm) . \r\na) Đường tròn (O’; 3 cm) ;\tb) Đường tròn (O’; 1 cm) \tc) Đường tròn (O’; 8 cm) \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: OO’ = 5 cm</p>\r\n<p>a) Vì 3 – 3 &lt; 5 &lt; 3 + 3 hay 0 &lt; 1 &lt; 6 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 3 cm) cắt nhau.</p>\r\n<p>b) Vì 5 &gt; 3 + 1 &gt; 3 – 1 hay 5 &gt; 4 &gt; 2 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 1 cm) nằm ngoài nhau.</p>\r\n<p>c) Vì 8 + 3 &gt; 5 = 8 – 3 hay 11 &gt; 5 = 5 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 8 cm) tiếp xúc trong.</p>"},{"article_id":159347,"cat_id":1748,"publish_time":1711513860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.21 trang 103","alias":"giai-bai-tap-521-trang-103-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_108.png\" /></p>\r\n<p>Ta có đường thẳng AO là trục đối xứng của đường tròn.</p>\r\n<p>Nên B là điểm đối xứng của C qua AO.</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của AO và BC.</p>\r\n<p>Khi đó ta có: AH \\( \\bot \\) BC mà d // BC nên AH \\( \\bot \\) d.</p>\r\n<p>Vậy d là một tiếp tuyến của đường tròn.</p>"},{"article_id":159333,"cat_id":1748,"publish_time":1711510920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài tập 5.11 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.11 trang 95","alias":"giai-bai-tap-511-trang-95-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm là: \\(\\pi \\left( {{6^2} - {4^2}} \\right) = 20\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":159324,"cat_id":1748,"publish_time":1711508340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài tập 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.7 trang 90","alias":"giai-bai-tap-57-trang-90-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng (100^circ )(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_40.png\" /></p>\r\n<p>Theo bài ra ta có sđ\\(\\overset\\frown{AB}=100^\\circ \\).</p>\r\n<p>Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H \\(\\in\\) AB.</p>\r\n<p>Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HOA} = \\widehat {HOB} = \\frac{{\\widehat {AOB}}}{2}\\) mà \\(\\widehat {AOB} = \\)sđ\\(\\overset\\frown{AB}=100{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {HOA} = \\frac{{100^\\circ }}{2} = 50^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OAH vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {HOA} = \\frac{{OH}}{{OA}} \\Rightarrow OA = \\frac{{OH}}{{\\cos \\widehat {HOA}}} = \\frac{3}{{\\cos 50^\\circ }} \\approx 4,7\\)(cm)</p>"},{"article_id":159307,"cat_id":1748,"publish_time":1711505640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.3 trang 86","alias":"giai-bai-tap-53-trang-86-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.\r\na) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?\r\nb) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.\r\nc) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0611/1_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có d là là đường thẳng đi qua tâm O nên d là trục đối xứng của đường tròn</p>\r\n<p>Vì A thuộc (O) và B là điểm đối xứng của A qua d nên B cũng thuộc (O).</p>\r\n<p>Vì C, D lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O).</p>\r\n<p>b) C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC</p>\r\n<p>D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD</p>\r\n<p>Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O, và BD = AC ( bằng 2 lần bán kính (O))</p>\r\n<p>Nên ABCD là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c) ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, mà  \\(AB \\bot d\\) nên \\(d \\bot CD\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OCD có OC = OD nên tam giác OCD cân tại O mà đường thẳng d là đường cao của tam giác OCD nên d cũng là trung trực của CD. Hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.</p>"},{"article_id":159485,"cat_id":1748,"publish_time":1711602000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.37 trang 113","alias":"giai-bai-tap-537-trang-113-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.\r\na) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?\r\nb) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_62.png\" /></p>\r\n<p>a) A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);</p>\r\n<p>B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).</p>\r\n<p>b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {{\\rm{AOB}}} = 90^\\circ \\). Suy ra sđ \\(\\overset\\frown{\\text{AB}}=90{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra: số đo cung lớn AB là: \\(360^\\circ - 90^\\circ = 270^\\circ \\).</p>\r\n<p>Độ dài cung lớn AB là: \\(\\frac{n}{{180}}.\\pi R = \\frac{{270}}{{180}}.4\\pi  = 6\\pi \\)(cm)</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\rm{n}}}{{360}}.{\\rm{\\pi }}{{\\rm{R}}^2} = \\frac{{90}}{{360}}{\\rm{.\\pi }}{\\rm{.}}{{\\rm{4}}^2} = 4{\\rm{\\pi }}\\left( {{\\rm{c}}{{\\rm{m}}^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":159470,"cat_id":1748,"publish_time":1711599900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.19 trang 98","alias":"giai-bai-tap-519-trang-98-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).\r\na) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.\r\nb) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD. \r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0613/1.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi O là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{\\rm{OBD}}} = 60^\\circ \\)(do tam giác ABC đều)</p>\r\n<p>Suy ra tam giác OBD đều.</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {{\\rm{BOD}}} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\widehat {{\\rm{COE}}} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {{\\rm{BOD}}} + \\widehat {{\\rm{DOE}}} + \\widehat {{\\rm{COE}}} = 180^\\circ  \\Rightarrow \\widehat {{\\rm{DOE}}} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\widehat {{\\rm{BOD}}} = \\widehat {{\\rm{COE}}} = \\widehat {{\\rm{DOE}}} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay sđ\\(\\overset\\frown{BD}=\\) sđ\\(\\overset\\frown{CE}=\\) sđ\\(\\overset\\frown{DE}=60{}^\\circ \\)</p>\r\n<p>b) Đường tròn (O) có bán kính \\(OA = \\frac{{AB}}{2} = \\frac{{{\\rm{2}}\\sqrt 3 }}{2} = \\sqrt 3 \\)(cm)</p>\r\n<p>\\(S_q = \\frac{60}{360}.\\pi.(\\sqrt{3})^2 = \\frac{\\pi}{2} (cm^2) \\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(DH \\bot OB\\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.</p>\r\n<p>Suy ra \\( OH = \\frac{OB}{2} = \\frac{\\sqrt 3}{2}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:</p>\r\n<p>\\(DH = \\sqrt{OD^2-OH^2} = \\sqrt{3 - \\left({\\frac{\\sqrt3}{2}}\\right)^2} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OBD là:</p>\r\n<p>\\(S_{\\Delta OBD} = \\frac{DH.OB}{2} = \\frac{3.\\sqrt3}{2.2} = \\frac{3\\sqrt3}{4}\\) </p>\r\n<p>Diện tích hình viên phân là:</p>\r\n<p>\\(S_{vp} = S_q - S_{\\Delta OBD} = \\frac{\\pi}{2} - \\frac{3\\sqrt3}{4} \\approx 0,27 (cm^2)\\)</p>"},{"article_id":159436,"cat_id":1748,"publish_time":1711596300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 5.26 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.26 trang 107","alias":"giai-bai-tap-526-trang-107-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.\r\na) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’;\r\nb) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’;\r\nc) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O’ thì OO’ = OA + O’A</p>\r\n<p>Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc ngoài.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0614/1_1.png\" /></p>\r\n<p>b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO’ = O’A – OA</p>\r\n<p>Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0614/1_2.png\" /></p>\r\n<p>c) Nếu điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O thì OO’ = OA – O’A</p>\r\n<p>Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0614/1_3.png\" /></p>"},{"article_id":159349,"cat_id":1748,"publish_time":1711513980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.22 trang 103","alias":"giai-bai-tap-522-trang-103-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_112.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \\( \\bot \\) PA tại A.</p>\r\n<p>Xét tam giác OAP và tam giác OBP có:</p>\r\n<p>OP chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{AOP}}} = \\widehat {{\\rm{BOP}}}\\) (do OP là tia phân giác của góc \\(\\widehat {{\\rm{AOB}}}\\))</p>\r\n<p>OA = OB</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta {\\rm{OAP}} = \\Delta {\\rm{OBP}}\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{OAP}}} = \\widehat {{\\rm{OBP}}} = 90^\\circ \\) (hai góc tương ứng) hay OB \\( \\bot \\) PB</p>\r\n<p>Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA)</p>\r\n<p>Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).</p>"},{"article_id":159335,"cat_id":1748,"publish_time":1711510980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài tập 5.12 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.12 trang 95","alias":"giai-bai-tap-512-trang-95-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\pi.{\\left({\\frac{16}{2}}\\right)^2}}}{6} = \\frac{{32}}{3}\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\pi.{\\left({\\frac{18}{2}}\\right)^2}}}{8} = \\frac{{81}}{8}\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{32}}{3}\\pi  &gt; \\frac{{81}}{8}\\pi \\left( {c{m^2}} \\right)\\) nên miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn chiếc bánh thứ hai.</p>"},{"article_id":159325,"cat_id":1748,"publish_time":1711508520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài tập 5.8 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.8 trang 90","alias":"giai-bai-tap-58-trang-90-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:\r\n \r\na) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?\r\nb) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng \\(360^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: \\(\\frac{{360^\\circ }}{{60}} = 6^\\circ \\)</p>\r\n<p>Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng: \\(6^\\circ .36 = 216^\\circ \\)</p>\r\n<p>b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: \\(\\frac{{360^\\circ }}{{12}} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: \\(\\frac{{30^\\circ }}{{60}} = 0,5^\\circ \\)</p>\r\n<p>Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: \\(0,5^\\circ .36 = 18^\\circ \\)</p>"},{"article_id":159308,"cat_id":1748,"publish_time":1711505760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.4 trang 86","alias":"giai-bai-tap-54-trang-86-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. \r\na) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.\r\nb) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_24.png\" /></p>\r\n<p>a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Suy ra: EA = EB = EC = ED</p>\r\n<p>Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.</p>\r\n<p>Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \\Rightarrow AC = 3\\sqrt 2 \\)(cm)<br /> Vậy bán kính đường tròn là: \\(EA = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)(cm).</p>"},{"article_id":159486,"cat_id":1748,"publish_time":1711607280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài tập 5.38 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.38 trang 113","alias":"giai-bai-tap-538-trang-113-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:\r\na) Cắt nhau;\r\nb) Không giao nhau;\r\nc) Tiếp xúc với nhau.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_63.png\" /></p>\r\n<p>a) Cặp đường thẳng cắt nhau: (A) và (B), (A) và (C).</p>\r\n<p>b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.</p>\r\n<p>c) Tiếp xúc với nhau: (B) và (C).</p>"},{"article_id":159439,"cat_id":1748,"publish_time":1711596480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài tập 5.27 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.27 trang 107","alias":"giai-bai-tap-527-trang-107-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB // O’C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_28.png\" /></p>\r\n<p>Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {{\\rm{OBA}}} = \\widehat {{\\rm{OAB}}}\\)</p>\r\n<p>Vì O’A = O’C nên tam giác O’AC cân tại O.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {{\\rm{O'AC}}} = \\widehat {{\\rm{O'CA}}}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {{\\rm{OAB}}} = \\widehat {{\\rm{O'AB}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {{\\rm{OBA}}} = \\widehat {{\\rm{O'CA}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy OB // O’C.</p>"},{"article_id":159350,"cat_id":1748,"publish_time":1711514100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.23 trang 103","alias":"giai-bai-tap-523-trang-103-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.\r\na) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.\r\nb) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/1_117.png\" /></p>\r\n<p>Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA</p>\r\n<p>Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\\\{\\; = SE + SF + EM + MF}\\\\{\\; = SE + EA + SF + BF}\\\\{\\; = SA + SB}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0327/2_1.png\" /></p>\r\n<p>SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \\(\\widehat {{\\rm{ASB}}}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {{\\rm{OSA}}} = \\widehat {{\\rm{OSB}}}\\) hay \\(\\widehat {{\\rm{MSE}}} = \\widehat {{\\rm{MSF}}}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SME và tam giác SMF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{SME}}} = \\widehat {{\\rm{SMF}}} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>SM chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{\\rm{MSE}}} = \\widehat {{\\rm{MSF}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta {\\rm{SME}} = \\Delta {\\rm{SMF}}\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\rm{SE}} = {\\rm{SF}}\\) (hai cạnh tương ứng)</p>"},{"article_id":159336,"cat_id":1748,"publish_time":1711511100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0327/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài tập 5.13 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.13 trang 95","alias":"giai-bai-tap-513-trang-95-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bán kính đường tròn nhỏ là:</p>\r\n<p>\\(2,2 - 1,6 = 0,6 (dm)\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình vành khuyên là: </p>\r\n<p>\\(\\pi.\\left(2,2^2 - 0,6^2\\right) = 4,48\\pi (dm^2)\\)</p>\r\n<p>Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:</p>\r\n<p>\\(4,48\\pi : 2 = 2,24\\pi \\approx 2,24.3,14 \\approx 7,03 \\left( {d{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":159487,"cat_id":1748,"publish_time":1711607640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.39 trang 113","alias":"giai-bai-tap-539-trang-113-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:\r\na) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).\r\nb) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0328/1_64.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC và tam giác A’BC có:</p>\r\n<p>BA = BA’</p>\r\n<p>BC chung</p>\r\n<p>CA = CA’</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\Delta {\\rm{ABC}} = \\Delta {\\rm{A'BC}}\\)(c.c.c)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {{\\rm{BA'C}}} = \\widehat {{\\rm{BAC}}} = 90^\\circ \\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({\\rm{CA'}} \\bot {\\rm{BA'}}\\) tại A’ nên BA’ là tiếp tuyến của (C; CA)</p>\r\n<p>Lại có: \\({\\rm{CA}} \\bot {\\rm{BA}}\\) tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)</p>\r\n<p>Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).</p>\r\n<p>b) \\({\\rm{CA'}} \\bot {\\rm{BA'}}\\) tại A’ nên CA’ là tiếp tuyến của (B; BA)</p>\r\n<p>\\({\\rm{CA}} \\bot {\\rm{BA}}\\) tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA)</p>\r\n<p>Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).</p>"},{"article_id":159489,"cat_id":1748,"publish_time":1711607760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.40 trang 113","alias":"giai-bai-tap-540-trang-113-sgk-toan-9-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).\r\n \r\na) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.\r\nb) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}).\r\nc) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.</p>\r\n<p>Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.<strong></strong></p>\r\n<p>Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)</p>\r\n<p>Do đó: OO’KI là hình thang.</p>\r\n<p>Mà: \\(\\widehat {{\\rm{OIA}}} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy OO’KI là một hình thang vuông.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Vì I là trung điểm của AE nên \\({\\rm{IA}} = \\frac{1}{2}{\\rm{AE}}\\)</p>\r\n<p>Vì K là trung điểm của AF nên \\({\\rm{AK}} = \\frac{1}{2}{\\rm{AF}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({\\rm{IK}} = {\\rm{IA}} + {\\rm{AK}} = \\frac{1}{2}{\\rm{AE}} + \\frac{1}{2}{\\rm{AF}} = \\frac{1}{2}{\\rm{EF}}\\)</p>\r\n<p>c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \\(\\widehat {{\\rm{OIO'}}} = 90^\\circ \\) hay \\({\\rm{OI}} \\bot {\\rm{OO'}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\rm{d}} \\bot {\\rm{OI}}\\) nên \\({\\rm{d//OO'}}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34958","item_id":34958,"title":"Bài 13. Mở đầu về đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 13. Mở đầu về đường tròn","is_link":0},{"id":"34959","item_id":34959,"title":"Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 14. Cung và dây của một đường tròn","is_link":0},{"id":"34960","item_id":34960,"title":"Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên","is_link":0},{"id":"34961","item_id":34961,"title":"Luyện tập chung trang 96 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Luyện tập chung trang 96","is_link":0},{"id":"34962","item_id":34962,"title":"Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn","is_link":0},{"id":"34963","item_id":34963,"title":"Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn","is_link":0},{"id":"34964","item_id":34964,"title":"Luyện tập chung trang 108 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Luyện tập chung trang 108","is_link":0},{"id":"34965","item_id":34965,"title":"Bài tập cuối chương 5 - Toán 9 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 5","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}