{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0926/1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1623,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33823,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":150855,"cat_id":1623,"publish_time":1695785400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0927/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 1","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-1","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Góc lượng giác có số đo (alpha ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (4 điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 1: C</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 2: D</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 3: B</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 4: D</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 5: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 6: A</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 7: D</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 8: A</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 9: B</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 10: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 11: C</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 12: A</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 13: A</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 14: A</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 16: B</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 17: C</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 18: B</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 19: B</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">Câu 20: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Góc lượng giác có số đo \\(\\alpha \\) (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau:</p>\r\n<table class=\"23\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\alpha  + k180^\\circ \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\alpha  + k360^\\circ \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\alpha  + k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\alpha  + k\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>- Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối hơn kém nhau bội nguyên lần của \\(2\\pi \\) hoặc \\({360^o}\\).</p>\r\n<p>- Chú ý: Góc \\(\\alpha \\) đang ở đơn vị radian</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Góc lượng giác có số đo \\(\\alpha \\) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau: \\(\\alpha  + k2\\pi \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Biết \\(\\tan x = \\frac{1}{2}\\), giá trị của biểu thức \\(M = \\frac{{2{{\\sin }^2}x + 3\\sin x.\\cos x - 4{{\\cos }^2}x}}{{5{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x}}\\) bằng:</p>\r\n<table class=\"22\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\( - \\frac{8}{{13}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{2}{{19}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\( - \\frac{2}{{19}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\( - \\frac{8}{{19}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Từ giả thiết \\(\\tan x = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\cos x = 2\\sin x\\).</p>\r\n<p>B2: Thay \\(\\cos x = 2\\sin x\\) vào biểu thức <em>M</em> sau đó rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan x = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\cos x = 2\\sin x\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(M = \\frac{{2{{\\sin }^2}x + 3\\sin x.2\\sin x - 4.{{\\left( {2\\sin x} \\right)}^2}}}{{5.{{\\left( {2\\sin x} \\right)}^2} - {{\\sin }^2}x}} = \\frac{{ - 8{{\\sin }^2}x}}{{19{{\\sin }^2}x}} =  - \\frac{8}{{19}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Mệnh đề nào sau đây đúng?</p>\r\n<p>A. \\(\\tan \\left( {x - y} \\right) = \\frac{{\\tan x + \\tan y}}{{\\tan x\\tan y}}\\).</p>\r\n<p>B. \\(\\tan \\left( {x - y} \\right) = \\frac{{\\tan x - \\tan y}}{{1 + \\tan x\\tan y}}\\).</p>\r\n<p>C. \\(\\tan \\left( {x - y} \\right) = \\frac{{\\tan x - \\tan y}}{{1 - \\tan x\\tan y}}\\).</p>\r\n<p>D. \\(\\tan \\left( {x - y} \\right) = \\frac{{\\tan x - \\tan y}}{{\\tan x\\tan y}}\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\left( {x - y} \\right) = \\frac{{\\tan x - \\tan y}}{{1 + \\tan x\\tan y}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Công thức nào sau đây là <strong>sai?</strong></p>\r\n<p>A. \\(\\cos a + \\cos b = 2\\cos \\frac{{a + b}}{2}.\\cos \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p>B. \\(\\cos a - \\cos b =  - 2\\sin \\frac{{a + b}}{2}.\\sin \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p>C. \\(\\sin a + \\sin b = 2\\sin \\frac{{a + b}}{2}.\\cos \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p>D. \\(\\sin a - \\sin b = 2\\sin \\frac{{a + b}}{2}.\\cos \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích.</p>\r\n<p><strong> Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin a - \\sin b = 2\\cos \\frac{{a + b}}{2}.\\sin \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Cho các hàm số: \\(y = \\cos x\\), \\(y = \\tan x\\), \\(y = \\cot x\\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<table class=\"19\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sin x,y = \\cos x\\) tuần hoàn với chu kỳ \\(T = 2\\pi \\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\tan x\\), \\(y = \\cot x\\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\tan x\\), \\(y = \\cot x\\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\cos x\\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Gọi \\(M\\) và \\(m\\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y = \\cos 2x + \\cos x.\\) Khi đó \\(M + m\\)<sub> </sub>bằng bao nhiêu?</p>\r\n<table class=\"18\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(M + m = \\frac{7}{8}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(M + m = \\frac{8}{7}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(M + m = \\frac{9}{8}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(M + m = \\frac{9}{7}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Sử dụng công thức \\(\\cos 2x = 2{\\cos ^2}x - 1\\).</p>\r\n<p>B2: Đưa hàm số về dạng \\(y = 2{\\cos ^2}x + \\cos x - 1\\) sau đó đặt ẩn phụ và khảo sát hàm số.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>TXĐ : \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = \\cos 2x + \\cos x = 2{\\cos ^2} + \\cos x - 1\\).</p>\r\n<p>Đặt : \\(t = \\cos x\\), \\(t \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>Xét\\(f\\left( t \\right) = 2{t^2} + t - 1\\).</p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(f\\) là parabol có đỉnh \\(I\\left( { - \\frac{1}{4}; - \\frac{9}{8}} \\right)\\).</p>\r\n<p>BBT:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_5.png\" v:shapes=\"image307.png\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /> </p>\r\n<p>Dựa vào BBT ta có : \\(M = \\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} f\\left( t \\right) = 2\\), \\(m = \\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} f\\left( t \\right) =  - \\frac{9}{8}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M + m = \\frac{7}{8}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Nghiệm của phương trình \\(\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\) là:</p>\r\n<table class=\"17\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| &gt; 1\\) phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| \\le 1\\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \\(\\alpha  \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha  = m\\).</p>\r\n<p>Ta có : \\(\\cos x = \\cos \\alpha  \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha  + k2\\pi \\\\x =  - \\alpha  + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Phương trình \\(\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\cos x = \\frac{1}{2}\\) thuộc đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\) là:</p>\r\n<table class=\"16\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 4</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 2</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 1</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos x = \\frac{1}{2}\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Xét \\(x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\), do \\(x \\in \\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\) và \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\( - 2\\pi  \\le \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  \\le 2\\pi \\)\\( \\Rightarrow k =  - 1\\); \\(k = 0\\).</p>\r\n<p>Xét \\(x =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\), do \\(x \\in \\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\) và \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\( - 2\\pi  \\le  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  \\le 2\\pi \\)\\( \\Rightarrow k = 1\\); \\(k = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình có \\(4\\) nghiệm trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho dãy số có các số hạng đầu là:\\(5;10;15;20;25;...\\) Số hạng tổng quát của dãy số này là:</p>\r\n<table class=\"15\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = 5(n - 1)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = 5n\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = 5 + n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = 5.n + 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(5 = 5.1\\)</p>\r\n<p>\\(10 = 5.2\\)</p>\r\n<p>\\(15 = 5.3\\)</p>\r\n<p>\\(20 = 5.4\\)</p>\r\n<p>\\(25 = 5.5\\)</p>\r\n<p>Suy ra số hạng tổng quát \\({u_n} = 5n\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Cho dãy số \\(SC\\), biết \\(AD\\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:</p>\r\n<table class=\"14\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( \\alpha  \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(S.ABCD\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(M\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(SA\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Thay lần lượt \\(n = 1,2,3\\) vào công thức \\({u_n}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = \\frac{1}{{{2^1} - 1}} = 1;{u_2} = \\frac{2}{{{2^2} - 1}} = \\frac{2}{3};{u_3} = \\frac{3}{{{2^3} - 1}} = \\frac{3}{7}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?</p>\r\n<table class=\"13\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để chứng minh dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng, ta xét \\(A = {u_{n + 1}} - {u_n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) là hằng số thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng với công sai \\(d = A\\).</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) phụ thuộc vào \\(n\\) thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta thấy dãy số: \\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\\) là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng \\( - 4.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Xác định số hàng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\) của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_9} = 5{u_2}\\) và \\({u_{13}} = 2{u_6} + 5\\).</p>\r\n<table class=\"12\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_1} = 3\\) và \\(d = 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_1} = 3\\) và \\(d = 5\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_1} = 4\\) và \\(d = 5\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_1} = 4\\) và \\(d = 3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được d và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\).</p>\r\n<p>Theo đầu bài ta có hpt: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 8d = 5\\left( {{u_1} + d} \\right)\\\\{u_1} + 12d = 2\\left( {{u_1} + 5d} \\right) + 5\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4{u_1} - 3d = 0\\\\{u_1} - 2d =  - 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3\\\\d = 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thỏa \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\\\{u_4} + {u_6} = 26\\end{array} \\right.\\). Tính \\(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\\)</p>\r\n<table class=\"11\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(S = 2023736\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(S = 2023563\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(S = 6730444\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(S = 6734134\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\)  hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\\\{u_4} + {u_6} = 26\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\\\2{u_1} + 8d = 26\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\d = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1}\\), \\({u_4}\\), \\({u_7}\\), \\({u_{10}}\\), …,\\({u_{2011}}\\) là cấp số cộng có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\d = 9\\\\n = 671\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(S = \\frac{{671}}{2}\\left( {2.1 + 670.9} \\right) = 2023736\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Dãy số nào sau đây <strong>không</strong> <strong>phải</strong> là cấp số nhân?</p>\r\n<table class=\"10\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1\\,;\\, - 3\\,;\\,9\\,;\\, - 27\\,;\\,54\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(1\\,;\\,2\\,;\\,4\\,;\\,8\\,;\\,16\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(1\\,;\\, - 1\\,;\\,1\\,;\\, - 1\\,;\\,1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(1\\,;\\, - 2\\,;\\,4\\,;\\, - 8\\,;\\,16\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\forall n \\ge 1,{u_{n + 1}} = {u_n}.q\\) trong đó \\(q\\) là một số không đổi.</p>\r\n<p>Nếu \\({u_n} \\ne 0\\) với mọi \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì ta lập tỉ số \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T là hằng số thì \\(({u_n})\\) là cấp số nhân có công bội \\(q = T\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T phụ thuộc vào n thì \\(({u_n})\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Dãy \\(1\\,;\\,2\\,;\\,4\\,;\\,8\\,;\\,16\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>Dãy \\(1\\,;\\, - 1\\,;\\,1\\,;\\, - 1\\,;\\,1\\) là cấp số nhân với công bội \\(q =  - 1\\).</p>\r\n<p>Dãy \\(1\\,;\\, - 2\\,;\\,4\\,;\\, - 8\\,;\\,16\\) là cấp số nhân với công bội \\(q =  - 2\\).</p>\r\n<p>Dãy \\(1\\,;\\, - 3\\,;\\,9\\,;\\, - 27\\,;\\,54\\) không phải là cấp số nhân vì \\( - 3 = 1.( - 3)\\,;\\,( - 27).( - 3) = 81 \\ne 54\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\\\{u_5} - {u_3} = 108\\end{array} \\right.\\). Tìm số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\) của cấp số nhân trên.</p>\r\n<table class=\"9\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_1} = 9\\); \\(q = 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_1} = 9\\); \\(q =  - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_1} =  - 9\\); \\(q =  - 2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_1} =  - 9\\); \\(q = 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được q và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\\\{u_5} - {u_3} = 108\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}q\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 54\\\\{u_1}{q^2}\\left( {{q^2} - 1} \\right) = 108\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 9\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_1} = 9\\); \\(q = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Giá trị của tổng \\(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\\) bằng:</p>\r\n<table class=\"8\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{40}}{9}\\left( {{{10}^{2018}} - 1} \\right) + 2018\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{4}{9}\\left( {{{10}^{2018}} - 1} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(S = 4 + 44 + 444 + ... + 44...4\\).</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\frac{9}{4}S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9\\)\\( = \\left( {10 - 1} \\right) + \\left( {{{10}^2} - 1} \\right) + \\left( {{{10}^3} - 1} \\right) + ...\\left( {{{10}^{2018}} - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\frac{9}{4}S = \\)\\(\\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}}} \\right) - 2018\\).</p>\r\n<p>Đặt \\(A = 10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(A = 10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\\) là tổng \\(2018\\) số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 10\\), công bội \\(q = 10\\) nên ta có \\(A = {u_1}\\frac{{1 - {q^{2018}}}}{{1 - q}}\\)\\( = 10\\frac{{1 - {{10}^{2018}}}}{{ - 9}}\\)\\( = \\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{9}{4}S = \\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018\\)\\( \\Leftrightarrow S = \\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_6.png\" v:shapes=\"image456.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Giá trị đại diện của nhóm \\([20;40)\\) là:</p>\r\n<table class=\"7\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 10</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 20</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 30</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 40</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Đọc bảng số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Giá trị đại diện của nhóm \\([20;40)\\) là: \\(\\frac{{20 + 40}}{2} = 30\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):</p>\r\n<p><br /><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_7.png\" hspace=\"12\" v:shapes=\"image28.png\" /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?</p>\r\n<table class=\"6\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left[ {7;9} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ {9;11} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {11;13} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ {13;15} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \\(\\bar x\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} +  \\ldots  + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n = {m_1} +  \\ldots  + {m_k}\\) là cỡ mẫu và \\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\) (với \\(i = 1, \\ldots ,k\\) ) là giá trị đại diện của nhóm \\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_11.png\" hspace=\"12\" v:shapes=\"image38.png\" /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng: \\(\\left( {6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1} \\right):20 = 9,4\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):</p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><br /><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_9.png\" hspace=\"12\" v:shapes=\"_x0000_s1027\" /></p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?</p>\r\n<table class=\"5\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 7</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 7,6</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 8</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 8,6</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_1}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_4} + {x_5}} \\right)\\) thuộc nhóm \\(\\left[ {7;9} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\({Q_1} = 7 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 2}}{7}\\left( {9 - 7} \\right) = 7,86\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):</p>\r\n<p><br /><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_10.png\" hspace=\"12\" v:shapes=\"_x0000_s1026\" /></p>\r\n<p>Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?</p>\r\n<table class=\"4\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left[ {7;9} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ {9;11} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {11;13} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ {13;15} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trung vị là giá trị ở giữa của mẫu số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};{x_3}; \\ldots ;{x_{20}}\\) lần lượt là thời gian chạy của các vận động viên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.</p>\r\n<p>Do \\({x_1},{x_2} \\in \\left[ {5;7} \\right);{x_3}, \\ldots ,{x_9} \\in \\left[ {7;9} \\right);{x_{10}}, \\ldots ,{x_{16}} \\in \\left[ {9;11} \\right);{x_{17}}, \\ldots ,{x_{19}} \\in \\left[ {11;13} \\right)\\); \\({x_{20}} \\in \\left[ {13;15} \\right)\\).</p>\r\n<p>Trung vị của mẫu số liệu là \\({x_{10}}, \\ldots ,{x_{16}}\\) thuộc nhóm \\(\\left[ {9;11} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. ( 1 điểm)</strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<strong> : </strong>\\(y = 4{\\cos ^2}x - 4\\cos x + 3\\)  với \\(x \\in \\left[ {\\frac{\\pi }{3};\\,\\frac{{5\\pi }}{6}} \\right]\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn</p>\r\n<p>B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(t = \\cos x\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\frac{\\pi }{3} \\le x \\le \\frac{{5\\pi }}{6}\\) ta có \\(\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} \\le t \\le \\frac{1}{2}\\) .</p>\r\n<p>Khi đó ta có \\(y = f\\left( t \\right) = 4{t^2} - 4t + 3\\) , \\(\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} \\le t \\le \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0927/1_12.png\" v:shapes=\"image514.png\" /> </p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \\(\\left[ {\\frac{\\pi }{3};\\,\\frac{{5\\pi }}{6}} \\right]\\) là \\(6 + 2\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \\(\\left[ {\\frac{\\pi }{3};\\,\\frac{{5\\pi }}{6}} \\right]\\) là \\(2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1.5 điểm)</strong></p>\r\n<p>a) Giải phương trình \\(\\sin \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Tìm nghiệm thuộc khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{4};2\\pi } \\right)\\) của phương trình \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{6} + 2x} \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>c) Giải phương trình sau: \\(\\cos \\,x + \\cos \\,2x + \\cos \\,3x = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| &gt; 1\\), phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| \\le 1\\), tồn tại duy nhất một số \\(\\alpha  \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) thỏa mãn \\(\\sin \\alpha  = m\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\sin x = \\sin \\alpha \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha  + k2\\pi \\\\x = \\pi  - \\alpha  + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức biến tổng thành tính để làm xuất hiện nhân tử chung: \\(\\cos a + \\cos b = 2\\cos \\frac{{a + b}}{2}\\cos \\frac{{a - b}}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\sin \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\) đặt \\(\\sin t =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\)\\( \\Rightarrow \\sin \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin t \\Rightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{3} = t + k2\\pi }\\\\{\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{3} = \\pi  - t + k2\\pi }\\end{array} \\Leftrightarrow } \\right.\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{2\\pi }}{3} + 2t + k4\\pi }\\\\{x = \\frac{{8\\pi }}{3} - 2t + k4\\pi }\\end{array}} \\right.\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{6} + 2x} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{6} + 2x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{3} + k\\pi \\).</p>\r\n<p>Theo để bài, ta có: \\( - \\frac{\\pi }{4} &lt;  - \\frac{\\pi }{3} + k\\pi  &lt; 2\\pi  \\Rightarrow k = 1;2 \\Rightarrow x = \\frac{{2\\pi }}{3};\\frac{{5\\pi }}{3}.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\cos \\,x + \\cos \\,2x + \\cos \\,3x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\cos \\,\\left( {\\frac{{x + 3x}}{2}} \\right).\\cos \\,\\left( {\\frac{{x - 3x}}{2}} \\right) + \\cos \\,2x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\cos \\,2x.\\cos \\,x + \\cos \\,2x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\cos \\,2x\\left( {2\\cos \\,x + 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\,2x = 0\\\\\\cos \\,x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\\\x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2 điểm)</strong></p>\r\n<p>a) Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)có \\({u_1} =  - 2\\) và \\(d = 3\\). Biết \\({S_n} = 6095374\\), tìm \\(n\\)<em>.</em></p>\r\n<p>b) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân sau, biết rằng: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\\\{u_2} + {u_6} = 102\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\)  hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p>b) Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được q và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có : \\({S_n} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d =  - 2n + \\frac{{3\\left( {{n^2} - n} \\right)}}{2} = \\frac{{n\\left( {3n - 7} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({S_n} = 6095374\\) nên \\(\\frac{{n\\left( {3n - 7} \\right)}}{2} = 6095374 \\Leftrightarrow 3{n^2} - 7n - 12190748 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 2017\\\\n =  - \\frac{{6044}}{3}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 2017\\).</p>\r\n<p>b) Ta có : \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\\\{u_2} + {u_6} = 102\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 51{\\rm{   }}\\left( * \\right)\\\\{u_1}q\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 102{\\rm{ }}\\left( {**} \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Lấy\\(\\frac{{\\left( {**} \\right)}}{{\\left( * \\right)}} \\Leftrightarrow \\frac{{{u_1}q\\left( {1 + {q^4}} \\right)}}{{{u_1}\\left( {1 + {q^4}} \\right)}} = \\frac{{102}}{{51}}\\) \\( \\Leftrightarrow q = 2 \\Rightarrow {u_1} = \\frac{{51}}{{1 + {q^4}}} = \\frac{{51}}{{17}} = 3.\\)</p>\r\n<p>Kết luận có công bội \\(q = 2\\)và số hạng đầu tiên \\({u_1} = 3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 4. ( 1.5 điểm)</strong></p>\r\n<p>Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table class=\"3\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"62\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Tốc độ (km/h)</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([150;155)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([155;160)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([160;165)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([165;170)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([170;175)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">\\([175;180)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"62\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Số lần</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">18</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">28</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">35</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">43</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">41</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p align=\"center\">35</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<div style=\"text-align: left;\" align=\"center\">a)<strong> </strong>Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.</div>\r\n<p>b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:</p>\r\n<p><em>Bước 1.</em> Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><em>Bước 2.</em> Trung vị là \\({M_e} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{2} - \\left( {{m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right)\\),</p>\r\n<p>trong đó \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\). Với \\(p = 1\\), ta quy ước \\({m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>b) Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_1}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Để tính tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_3}\\). Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} +  \\ldots  + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai \\({Q_2}\\) chính là trung vị \\({M_e}\\).</p>\r\n<p><strong>Nhận xét.</strong> Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ \\(r\\) nhờ tính chất: có khoảng \\(\\left( {\\frac{{r \\cdot n}}{4}} \\right)\\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Cỡ mẫu là: \\(n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200\\).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2} \\ldots {x_{200}}\\) là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \\(\\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do hai giá trị \\({x_{100}},{x_{101}}\\) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} - {a_4} = 5\\) và ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({M_e} = 165 + \\frac{{\\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}} \\times 5 = 167,21\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu: \\(n = 200\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\\). Do \\({x_{50}};{x_{51}}\\) đều thuộc nhóm [160;165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160;165). Do đó, \\(p = 3;{a_3} = 160;{m_3} = 35;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;{a_4} - {a_3} = 5\\) và ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_1} = 160 + \\frac{{\\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \\times 5 = 160,57\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\\). Do \\({x_{150}},{x_{151}}\\) đều thuộc nhóm [170;175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó,\\(p = 5;{a_5} = 170;{m_5} = 41;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;{a_6} - {a_5} = 5\\)</p>\r\n<p>và ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_3} = 170 + \\frac{{\\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \\times 5 = 173,17\\).</p>"},{"article_id":151175,"cat_id":1623,"publish_time":1696306140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2 ","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-2","introtext":"Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm (Mleft( {x;;y} right)) và sđ(left( {OA,OM} right) = alpha ). Khẳng định nào dưới đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phần trắc nghiệm (4 điểm)</span></strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes; height: 22.25pt;\">\r\n<td style=\"width: 49.65pt; border: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 1: A </span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 53.2pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 2: B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.85pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 3: C</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 53.2pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 4: B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.95pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 5: B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 54.35pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 6: A</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 51.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 7: D</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 52.35pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 8: B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 51.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 9: C</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 56.75pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 10: A</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr style=\"mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes; height: 22.25pt;\">\r\n<td style=\"width: 49.65pt; border: solid black 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 11: D</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 53.2pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 12:</span><span lang=\"vi\">A </span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.85pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 13: C</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 53.2pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 14:</span><span lang=\"vi\">B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 15: C</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 54.35pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 16:</span><span lang=\"vi\">B </span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 51.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 17: B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 52.35pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 5.0pt 5.0pt 5.0pt 5.0pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 18:</span><span lang=\"vi\">B</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 51.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 19: A</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 56.75pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black 1.0pt; mso-border-left-alt: solid black 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height: 22.25pt;\" valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Câu 20: B</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 1: </span></strong><span lang=\"vi\">Trên đường tròn lượng giác, cho điểm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(M\\left( {x;\\;y} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> và </span>sđ<span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {OA,OM} \\right) = \\alpha \\)</span></span><span lang=\"vi\">. Khẳng định nào dưới đây đúng?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\alpha = y\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\alpha = x - y\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\alpha = y\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\alpha = x + y\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(M\\left( {x;y} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\alpha \\)</span></span><span lang=\"vi\"> ta có: </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\alpha = x\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\alpha = y\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span lang=\"vi\"> Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\alpha \\ne 0,\\)</span></span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\tan \\alpha = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span lang=\"vi\"> Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\alpha \\ne 0,\\)</span></span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cot \\alpha = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin \\alpha = y\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 2: </span></strong><span lang=\"vi\">Cho </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\tan x = 3\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Khi đó giá trị của biểu thức </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = \\frac{{2\\sin x - \\cos x}}{{\\sin x + \\cos x}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = \\frac{3}{2}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = \\frac{5}{4}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = 3\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = \\frac{2}{5}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B1: Từ giả thiết </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\tan x = 3 \\Rightarrow \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} = 3 \\Rightarrow \\sin x = 3\\cos x.\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B2: Thay </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin x = 3\\cos x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> vào biểu thức <em>P </em>sau đó rút gọn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\tan x = 3 \\Rightarrow \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} = 3 \\Rightarrow \\sin x = 3\\cos x.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(P = \\frac{{2.3\\cos x - \\cos x}}{{3\\cos x + \\cos x}} = \\frac{{5\\cos x}}{{4\\cos x}} = \\frac{5}{4}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 3: </span></strong><span lang=\"vi\">Biểu thức </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin x\\cos y - \\cos x\\sin y\\)</span></span><span lang=\"vi\"> bằng:<strong></strong></span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\left( {x - y} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos \\left( {x + y} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\left( {x - y} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\left( {y - x} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Sử dụng công thức cộng.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin \\left( {x - y} \\right) = \\sin x\\cos y - \\cos x\\sin y.\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">C</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 4: </span></strong><span lang=\"vi\">Công thức nào sau đây là <strong>sai?</strong> </span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\cos a\\cos b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a - b} \\right) + \\cos \\left( {a + b} \\right)} \\right]\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin a\\cos b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\sin \\left( {a - b} \\right) - \\cos \\left( {a + b} \\right)} \\right]\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin a\\sin b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a - b} \\right) - \\cos \\left( {a + b} \\right)} \\right]\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin a\\cos b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\sin \\left( {a - b} \\right) + \\sin \\left( {a + b} \\right)} \\right]\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\"> Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin a\\cos b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\sin \\left( {a + b} \\right) + \\sin \\left( {a - b} \\right)} \\right]\\)</span></span><span lang=\"vi\">.<strong></strong></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 5: </span></strong><span lang=\"vi\">Khẳng định nào dưới đây là <strong>sai</strong>?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span lang=\"vi\">Hàm số</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\sin x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số lẻ</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span lang=\"vi\">Hàm số</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cos x\\)</span></span><span lang=\"vi\">là hàm số lẻ</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C.</span><span lang=\"vi\"> Hàm số</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\tan x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số lẻ</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span lang=\"vi\">Hàm số</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cot x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số lẻ</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Trong 4 hàm lượng giác cơ bản chỉ có hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cos x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm chẵn</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cos x\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số chẵn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 6: </span></strong><span lang=\"vi\">Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ ?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cot 4x\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\frac{{\\sin x + 1}}{{\\cos x}}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = {\\tan ^2}x\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\left| {\\cot x} \\right|\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Để xét tính chẵn – lẻ của hàm số, ta làm như sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bước 1:</span></strong><span lang=\"vi\"> Tìm tập xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> của hàm số, khi đó:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là tập đối xứng (tức </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\forall x \\in D \\Rightarrow - x \\in D\\)</span></span><span lang=\"vi\">), thì ta thực hiện tiếp bước 2.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> không phải tập đối xứng (tức là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\exists x \\in D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> mà </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( - x \\notin D\\)</span></span><span lang=\"vi\">) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bước 2:</span></strong><span lang=\"vi\"> Xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Nếu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = - f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Nhận xét:</span></strong><span lang=\"vi\"> Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét: Hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\cot 4x.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tập xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{{k\\pi }}{4},k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</span></span><span lang=\"vi\">là tập đối xứng. Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\forall x \\in {\\rm{D}} \\Rightarrow - x \\in {\\rm{D}}{\\rm{.}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = \\cot \\left( { - 4\\pi } \\right) = - \\cot 4\\pi = - f\\left( x \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số lẻ </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Rightarrow \\)</span></span><strong><span lang=\"vi\">Chọn A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét: Hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\frac{{\\sin x + 1}}{{\\cos x}}.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tập xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</span></span><span lang=\"vi\">là tập đối xứng. Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\forall x \\in {\\rm{D}} \\Rightarrow - x \\in {\\rm{D}}{\\rm{.}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = \\frac{{\\sin \\left( { - x} \\right) + 1}}{{\\cos \\left( { - x} \\right)}} = \\frac{{ - \\sin x + 1}}{{\\cos x}} \\ne \\left\\{ {f\\left( x \\right), - f\\left( x \\right)} \\right\\}\\)</span></span><span lang=\"vi\">Hàm số không có tính chẵn, lẻ</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét: Hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = {\\tan ^2}x.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tập xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</span></span><span lang=\"vi\">là tập đối xứng. Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\forall x \\in {\\rm{D}} \\Rightarrow - x \\in {\\rm{D}}{\\rm{.}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = {\\tan ^2}\\left( { - x} \\right) = {\\tan ^2}x = f\\left( x \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số chẵn</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét: Hàm số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = \\left| {\\cot x} \\right|.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tập xác định </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</span></span><span lang=\"vi\">là tập đối xứng. Do đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\forall x \\in {\\rm{D}} \\Rightarrow - x \\in {\\rm{D}}{\\rm{.}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(f\\left( { - x} \\right) = \\left| {\\cot \\left( { - x} \\right)} \\right| = \\left| {\\cot x} \\right| = f\\left( x \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là hàm số chẵn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 7: </span></strong><span lang=\"vi\">Nghiệm của phương trình </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(2\\cos \\left( {x - 15^\\circ } \\right) - 1 = 0\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = 75^\\circ + k360^\\circ \\\\x = 135^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = 60^\\circ + k360^\\circ \\\\x = - 60^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = 45^\\circ + k360^\\circ \\\\x = - 45^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = 75^\\circ + k360^\\circ \\\\x = - 45^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Trường hợp <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| m \\right| &gt; 1\\)</span> phương trình vô nghiệm.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Trường hợp <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| m \\right| \\le 1\\)</span>, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\alpha \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\)</span> sao cho <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\cos \\alpha = m\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\cos x = \\cos \\alpha \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha + k2\\pi \\\\x = - \\alpha + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2\\cos \\left( {x - 15^\\circ } \\right) - 1 = 0 \\Leftrightarrow \\cos \\left( {x - 15^\\circ } \\right) = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {x - 15^\\circ } \\right) = \\cos 60^\\circ \\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - 15^\\circ = 60^\\circ + k360^\\circ \\\\x - 15^\\circ = - 60^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 75^\\circ + k360^\\circ \\\\x = - 45^\\circ + k360^\\circ \\end{array} \\right.\\)</span></span><span lang=\"vi\">, </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">D</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 8: </span></strong><span lang=\"vi\">Số nghiệm của phương trình </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thuộc khoảng </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span lang=\"vi\">4</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span lang=\"vi\">2</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span lang=\"vi\">3</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span lang=\"vi\">1</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Leftrightarrow \\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x + \\frac{\\pi }{3} = - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x + \\frac{\\pi }{3} = \\pi + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = - \\frac{{2\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">+) Trường hợp 1: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(x = - \\frac{{2\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3} \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right) \\Leftrightarrow 0 &lt; - \\frac{{2\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3} &lt; \\frac{\\pi }{2} \\Leftrightarrow \\frac{1}{3} &lt; k &lt; \\frac{{13}}{{12}}\\)</span></span><span lang=\"vi\">. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Do </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(k \\in \\mathbb{Z} \\Rightarrow k = 1\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Suy ra trường hợp này có nghiệm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(x = \\frac{{4\\pi }}{9}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thỏa mãn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">+) Trường hợp 2: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(x = \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3} \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right) \\Leftrightarrow 0 &lt; \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3} &lt; \\frac{\\pi }{2} \\Leftrightarrow - \\frac{1}{2} &lt; k &lt; \\frac{1}{4}\\)</span></span><span lang=\"vi\">. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Do </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(k \\in \\mathbb{Z} \\Rightarrow k = 0\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Suy ra trường hợp này có nghiệm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(x = \\frac{\\pi }{3}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thỏa mãn.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Vậy phương trình chỉ có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(2\\)</span></span><span lang=\"vi\"> nghiệm thuộc khoảng </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 9: </span></strong><span lang=\"vi\">Cho dãy số có các số hạng đầu là:</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( - 1;1; - 1;1; - 1;...\\)</span></span><span lang=\"vi\">.Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n} = 1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n} = - 1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n} = {( - 1)^n}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n} = {\\left( { - 1} \\right)^{n + 1}}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: các số hạng đầu của dãy là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({\\left( { - 1} \\right)^1};{\\left( { - 1} \\right)^2};{\\left( { - 1} \\right)^3};{\\left( { - 1} \\right)^4};{\\left( { - 1} \\right)^5};... \\Rightarrow {u_n} = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">C</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 10: </span></strong><span lang=\"vi\">Cho dãy số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {{u_n}} \\right),\\)</span></span><span lang=\"vi\"> biết </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n} = \\frac{1}{{n + 1}}\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{1}{2};\\frac{1}{3};\\frac{1}{4}.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\frac{1}{2};\\frac{1}{3}.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{1}{2};\\frac{1}{4};\\frac{1}{6}.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\frac{1}{3};\\frac{1}{5}.\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Thay lần lượt </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(n = 1,2,3\\)</span></span><span lang=\"vi\"> vào công thức </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_n}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_1} = \\frac{1}{{1 + 1}} = \\frac{1}{2},\\,\\,{u_2} = \\frac{1}{{1 + 2}} = \\frac{1}{3},\\,\\,{u_3} = \\frac{1}{{1 + 3}} = \\frac{1}{4}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 11: </span></strong><span lang=\"vi\">Trong các dãy số sau, dãy số nào <strong>không </strong>phải cấp số cộng?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"451\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{1}{2};\\frac{3}{2};\\frac{5}{2};\\frac{7}{2};\\frac{9}{2}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"222\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;1;1;1;1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"451\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( - 8; - 6; - 4; - 2;0\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"222\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(3;1; - 1; - 2; - 4\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Để chứng minh dãy số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> là một cấp số cộng, ta xét <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(A = {u_{n + 1}} - {u_n}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span lang=\"vi\"> Nếu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(A\\)</span> là hằng số thì <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> là một cấp số cộng với công sai <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(d = A\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\bullet \\)</span></span><span lang=\"vi\"> Nếu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(A\\)</span> phụ thuộc vào <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n\\)</span> thì <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> không là cấp số cộng.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét đáp án A: Là cấp số cộng với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_1} = \\frac{1}{2};d = 1\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét đáp áp B: Là cấp số cộng với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_1} = 1;d = 0\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét đáp án C: Là cấp số cộng với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_1} = - 8;d = 2\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét đáp án D: Không là cấp số cộng vì </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_2} = {u_1} + \\left( { - 2} \\right);{u_4} = {u_3} + \\left( { - 1} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">D</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 12: </span></strong><span lang=\"vi\">Cho </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là một cấp số cộng thỏa mãn </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_1} + {u_3} = 8\\)</span></span><span lang=\"vi\"> và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({u_4} = 10\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(3\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(6\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(2\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(4\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span>, giải hệ phương trình này tìm được d và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span>.<strong></strong></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 8\\\\{u_4} = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 2d = 8\\\\{u_1} + 3d = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 2d = 8\\\\{u_1} + 3d = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\d = 3\\end{array} \\right.\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Vậy công sai của cấp số cộng là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(d = 3\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 13: </span></strong><span lang=\"vi\">Gọi </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({S_n}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là tổng </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(n\\)</span></span><span lang=\"vi\"> số hạng đầu tiên trong cấp số cộng </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {{a_n}} \\right).\\)</span></span><span lang=\"vi\"> Biết </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({S_6} = {S_9},\\)</span></span><span lang=\"vi\"> tỉ số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> bằng:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{9}{5}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{5}{9}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{5}{3}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{3}{5}\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Cho một cấp số cộng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> có số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span> và công sai <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(d\\)</span>. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đặt <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\)</span> hoặc <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\)</span> .</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({S_6} = {S_9} \\Leftrightarrow \\frac{{6\\left( {2{a_1} + 5d} \\right)}}{2} = \\frac{{9\\left( {2{a_1} + 8d} \\right)}}{2} \\Leftrightarrow {a_1} = - 7d.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Vậy </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}} = \\frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 4d}} = \\frac{{ - 7d + 2d}}{{ - 7d + 4d}} = \\frac{5}{3}.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">C</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 14: </span></strong><span lang=\"vi\">Dãy số nào sau đây <strong>không</strong> <strong>phải</strong> là cấp số nhân?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\,\\, - 1;\\,\\,1;\\,\\, - 1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\,\\, - 3;\\,\\,9;10\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\,\\,0;\\,\\,0;0\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(32;\\,\\,16;\\,\\,8;\\,4\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Chứng minh <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\forall n \\ge 1,{u_{n + 1}} = {u_n}.q\\)</span> trong đó <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(q\\)</span> là một số không đổi.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Nếu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_n} \\ne 0\\)</span> với mọi <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\)</span> thì ta lập tỉ số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( * \\)</span></span><span lang=\"vi\"> T là hằng số thì <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(({u_n})\\)</span> là cấp số nhân có công bội <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(q = T\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( * \\)</span></span><span lang=\"vi\"> T phụ thuộc vào n thì <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(({u_n})\\)</span> không là cấp số nhân.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1; - 1;1; - 1\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là cấp số nhân với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(q = - 1\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( - 1;3;9;10\\)</span></span><span lang=\"vi\"> không là cấp số nhân.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1;\\,0;0;0\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là cấp số nhân với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(q = 0\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(32;16;8;4\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là cấp số nhân với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(q = \\frac{1}{2}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 15: </span></strong><span lang=\"vi\">Cho cấp số nhân <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_5} = 2\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_9} = 6\\)</span>. Tính <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_{21}}\\)</span></span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(18\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(54\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(162\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(486\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span>, giải hệ phương trình này tìm được q và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span>.<strong></strong></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} = 2\\\\{u_9} = 6\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^4} = 2\\\\{u_1}{q^8} = 6\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{2}{3}\\\\{q^4} = 3\\end{array} \\right.\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Suy ra <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_{21}} = {u_1}{q^{20}} = {u_1}{\\left( {{q^4}} \\right)^5} = \\frac{2}{3}{.3^5} = 162\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">C</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 16: </span></strong><span lang=\"vi\">Giá trị của tổng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\\)</span> bằng </span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{{70}}{9}\\left( {{{10}^{2018}} - 1} \\right) + 2018\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{7}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2018}} - 10}}{9} - 2018} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{7}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{7}{9}\\left( {{{10}^{2018}} - 1} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Cho một cấp số cộng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> có số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span> và công bội <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(q\\)</span>. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đặt <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( = \\frac{7}{9}\\left( {9 + 99 + 999 + ... + 99...9} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( = \\frac{7}{9}\\left( {10 - 1 + {{10}^2} - 1 + {{10}^3} - 1 + ... + {{10}^{2018}} - 1} \\right)\\)</span><strong></strong></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( = \\frac{7}{9}\\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \\right)\\)</span></span><strong></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Mặt khác,ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\\)</span> là tổng của một cấp số nhân với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1} = 10\\)</span> và công bội <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(q = 10\\)</span> <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow \\)\\(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\\)\\( = 10\\frac{{{{10}^{2018}} - 1}}{9} = \\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Do đó <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{7}{9}\\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \\right)\\)\\( = \\frac{7}{9}\\left( {\\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \\right)\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 17: </span></strong><span lang=\"vi\">Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(30\\)</span></span><span lang=\"vi\"> ngày, ta có bảng số liệu sau:</span></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 65.9pt; border: solid black 1.0pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"88\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Nhiệt độ </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {^0C} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.35pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {18;\\;22} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {22;\\;25} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {25;\\;28} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {28;\\;31} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {31;\\;34} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 65.9pt; border: solid black 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"88\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số ngày</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.35pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">3</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">6</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">10</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">5</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 65.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .75pt; mso-border-left-alt: solid black .75pt; mso-border-alt: solid black .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;\" width=\"87\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">6</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số ngày có nhiệt độ thấp hơn </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({25^0}C\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là</span><span lang=\"vi\">:</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span lang=\"vi\">10</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(9\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(19\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(3\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đọc bảng số liệu.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số ngày có nhiệt độ thấp hơn </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({25^0}C\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là</span><span lang=\"vi\">: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(9\\)</span> ngày.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 18: </span></strong><span lang=\"vi\">Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(36\\)</span></span><span lang=\"vi\"> học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:</span></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 48.15pt; border: solid black 1.0pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Điểm</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.65pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {0;\\;2} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.05pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {2;\\;4} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {4;\\;6} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {6;\\;8} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"86\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {8;\\;10} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 48.15pt; border: solid black 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tần số</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.65pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.05pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(5\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(9\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(14\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"86\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(7\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Điểm trung bình của </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(36\\)</span></span><span lang=\"vi\"> học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(6,4\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(6,2\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(6,0\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(6,6\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\bar x\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">trong đó, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n = {m_1} + \\ldots + {m_k}\\)</span> là cỡ mẫu và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\)</span> (với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(i = 1, \\ldots ,k\\)</span> ) là giá trị đại diện của nhóm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 48.15pt; border: solid black 1.0pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Điểm</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.65pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {0;\\;2} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.05pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {2;\\;4} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {4;\\;6} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {6;\\;8} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border: solid black 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"86\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {8;\\;10} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 48.15pt; border: solid black 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đại diện</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.65pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">1</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.05pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">3</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">5</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">7</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"86\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">9</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 48.15pt; border: solid black 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tần số</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.65pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(1\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 50.05pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(5\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(9\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"83\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(14\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 49.6pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid black 1.0pt; border-right: solid black 1.0pt; mso-border-top-alt: solid black .5pt; mso-border-left-alt: solid black .5pt; mso-border-alt: solid black .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"86\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(7\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {1.1 + 3.5 + 5.9 + 7.14 + 9.7} \\right):36 = 6,2\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 19: </span></strong><span lang=\"vi\">Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_3.png\" /></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. 3</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. 4</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. 6</span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. 5</span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Để tính tứ phân vị thứ nhất <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_1}\\)</span> của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_1}\\)</span>, giả sử đó là nhóm thứ <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span> : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\)</span>. Khi đó,</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">trong đó, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n\\)</span> là cỡ mẫu, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_p}\\)</span> là tần số nhóm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span>, với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p = 1\\)</span> ta quy ước <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1};{x_2}; \\ldots ;{x_{39}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_{10}} \\in \\left[ {2;4} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_1} = 2 + \\frac{{\\frac{{1.39}}{4} - 3}}{8} \\cdot \\left( {4 - 2} \\right) = \\frac{{59}}{{16}} = 3,6875\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">A</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Câu 20: </span></strong><span lang=\"vi\">Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:<br /><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_4.png\" align=\"left\" hspace=\"12\" v:shapes=\"image320.png\" /></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Trung vị của mẫu số liệu </span><span lang=\"vi\">ghép nhóm </span><span lang=\"vi\">trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?</span></p>\r\n<table class=\"MsoNormalTable\" style=\"margin-left: 18.55pt; border-collapse: collapse; border: none; width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">A. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {170;190} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {160;180} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 252.5pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">C. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {130;150} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n<td style=\"width: 252.45pt; border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\" valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">D. </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {180;200} \\right)\\)</span></span></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Gọi</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(n\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là cỡ mẫu.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Giả sử nhóm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> chứa trung vị;</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({n_m}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là tần số của nhóm chứa trung vị;</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(C = {n_1} + {n_2} + \\ldots + {n_{m - 1}}\\)</span></span><span lang=\"vi\">.<br /> Khi đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({M_e} = {u_m} + \\frac{{\\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}} \\cdot \\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải </span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Gọi </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1};{x_2}, \\ldots ,{x_{25}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.<br /> Do </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1} \\in \\left[ {150;155} \\right);{x_2}, \\ldots ,{x_8} \\in \\left[ {155;160} \\right);{x_9}, \\ldots ,{x_{20}} \\in \\left[ {160;165} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> nên trung vị của mẫu số liệu </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1};{x_2}; \\ldots ;{x_{25}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_{13}} \\in \\left[ {160;165} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.<br /> Ta xác định được </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(n = 25,{n_m} = 12,C = 1 + 7 = 8,{u_m} = 160,{u_{m + 1}} = 165\\)</span></span><span lang=\"vi\">.<br /> Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({M_e} = 160 + \\frac{{\\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \\cdot \\left( {165 - 160} \\right) = 161,875\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Đáp án </span><span lang=\"vi\">B</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phần tự luận.</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bài 1.</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<strong> : </strong></span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = 2\\cos x + \\cos 2x - 8\\)</span></span><span lang=\"vi\"> với </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(x \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\,\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\)</span></span><span lang=\"vi\">.<strong></strong></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Ta có: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(y = 2\\cos x + 2{\\cos ^2}x - 1 - 8 = 2{\\cos ^2}x + 2\\cos x - 9\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đặt <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(cosx = t\\)</span>, với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(x \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\)</span> thì <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(t \\in \\left[ {0\\,;\\,1} \\right]\\)</span>, hàm số có dạng: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(y = 2{t^2} + 2t - 9\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Xét hàm số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(y = 2{t^2} + 2t - 9\\)</span> trên <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {0\\,;\\,1} \\right]\\)</span> có BBT như sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><!--[if gte vml 1]><v:shape\r\n id=\"image494.png\" o:spid=\"_x0000_i1026\" type=\"#_x0000_t75\" alt=\"A line with numbers and a point\r\n\r\nDescription automatically generated\"\r\n style='width:339.75pt;height:99.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>\r\n <v:imagedata src=\"file:///C:/Users/Admin/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png\"\r\n  o:title=\"A line with numbers and a point\r\n\r\nDescription automatically generated\"/>\r\n</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_6.png\" alt=\"A line with numbers and a pointDescription automatically generated\" v:shapes=\"image494.png\" /><!--[endif]--></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( - 9\\)</span> khi và chỉ khi <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(t = 0\\)</span> tức <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({\\rm{cos}}x = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\)</span>, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Giá trị lớn nhất của hàm số bằng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( - 5\\)</span> khi và chỉ khi <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(t = 1\\)</span> tức là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(cosx = 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = k2\\pi \\)</span>, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bài 2.</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Giải phương trình </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</span></span><strong></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) </span><span lang=\"vi\">Tìm nghiệm của phương trình <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin x = - \\frac{1}{2}\\)</span> trên khoảng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\((0;\\pi )\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">c) Giải phương trình sau</span><span lang=\"vi\">: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin 4x + \\cos 3x - \\cos x = 0\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Trường hợp <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| m \\right| &gt; 1\\)</span>, phương trình vô nghiệm.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">- Trường hợp <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| m \\right| \\le 1\\)</span>, tồn tại duy nhất một số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\alpha \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\)</span> thỏa mãn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin \\alpha = m\\)</span>. Ta có</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\sin x = \\sin \\alpha \\)</span></span><span lang=\"vi\"> <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha + k2\\pi \\\\x = \\pi - \\alpha + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">c) Sử dụng công thức biến tổng thành tính để làm xuất hiện nhân tử chung: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\cos a - \\cos b = - 2\\sin \\frac{{a + b}}{2}\\sin \\frac{{a - b}}{2}\\)</span> và công thức nhân đôi<span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + \\frac{\\pi }{2} = x - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\2x + \\frac{\\pi }{2} = \\pi - \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin x = - \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Theo đề bài:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(0 &lt; - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi &lt; \\pi \\Leftrightarrow \\frac{1}{{12}} &lt; k &lt; \\frac{7}{{12}} \\Rightarrow \\)</span></span><span lang=\"vi\">không tồn tại <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(0 &lt; \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi &lt; \\pi \\Leftrightarrow - \\frac{7}{{12}} &lt; k &lt; - \\frac{1}{{12}} \\Rightarrow \\)</span></span><span lang=\"vi\">không tồn tại <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">c) Ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\sin 4x + \\cos 3x - \\cos x = 0\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow 2\\sin 2x\\cos 2x - 2\\sin 2x\\sin x = 0\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\sin 2x(\\cos 2x - \\sin x) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sin 2x = 0\\\\\\cos 2x = \\sin x\\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{k\\pi }}{2}\\\\\\cos 2x = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{k\\pi }}{2}\\\\x = \\frac{\\pi }{6} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x = - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{k\\pi }}{2}\\end{array} \\right.\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bài 3.</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11 của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000 đồng.<em></em></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Cho một cấp số cộng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> có số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span> và công sai <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(d\\)</span>. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đặt <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\)</span> hoặc <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\)</span> .</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Cho một cấp số cộng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)</span> có số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1}\\)</span> và công bội <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(q\\)</span>. </span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Đặt <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Số tiền mỗi học sinh quyên góp theo từng ngày lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({u_1} = 2000\\)</span> và công sai <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(d = 500\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Do đó tổng số tiền mà 40 học sinh quyên góp được sau <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n\\)</span> ngày là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(40.\\frac{n}{2}\\left[ {2.2000 + \\left( {n - 1} \\right)500} \\right] = 10000{n^2} + 70000n\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Theo giả thiết ta có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(10000{n^2} + 70000n = 9800000 \\Leftrightarrow {n^2} + 7n - 980 = 0\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 28\\\\n = - 35\\;\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Vậy số ngày cần quyên góp là 28 ngày</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Gọi <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(x\\)</span> là số quả sầu riêng mà ông A thu hoạch được</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó số quả sầu riêng mà người thứ nhất mua và được tặng là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{1}{2}x + 1 = \\frac{{x + 2}}{2}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số quả sầu riêng mà người thứ hai mua và được tặng là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{1}{2}\\left( {x - \\frac{{x + 2}}{2}} \\right) + 1 = \\frac{{x + 2}}{{{2^2}}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">...</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Số quả sầu riêng mà người thứ bảy mua và được tặng là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{x + 2}}{{{2^7}}}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Khi đó: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{x + 2}}{2} + \\frac{{x + 2}}{{{2^2}}} + ... + \\frac{{x + 2}}{{{2^7}}} = x \\Leftrightarrow \\left( {x + 2} \\right)\\left( {\\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^7}}}} \\right) = x\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\( \\Leftrightarrow \\left( {x + 2} \\right)\\frac{1}{2}.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^7}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = x \\Leftrightarrow \\frac{{127}}{{128}}\\left( {x + 2} \\right) = x \\Leftrightarrow x = 254\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Bài 4</span><span lang=\"vi\">.</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong></strong><!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape\r\n  id=\"image297.png\" o:spid=\"_x0000_s2050\" type=\"#_x0000_t75\" style='position:absolute;\r\n  left:0;text-align:left;margin-left:0;margin-top:21pt;width:479.3pt;height:47.25pt;\r\n  z-index:251664384;visibility:visible;mso-wrap-style:square;\r\n  mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;\r\n  mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;\r\n  mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;\r\n  mso-position-vertical-relative:text'>\r\n  <v:imagedata src=\"file:///C:/Users/Admin/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png\"\r\n   o:title=\"\"/>\r\n  <w:wrap type=\"topAndBottom\"/>\r\n </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_7.png\" v:shapes=\"image297.png\" /></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a)<strong> </strong></span><span lang=\"vi\">Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm này.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Phương pháp</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\bar x\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">trong đó, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n = {m_1} + \\ldots + {m_k}\\)</span> là cỡ mẫu và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\)</span> (với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(i = 1, \\ldots ,k\\)</span> ) là giá trị đại diện của nhóm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) Để tính tứ phân vị thứ nhất <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_1}\\)</span> của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_1}\\)</span>, giả sử đó là nhóm thứ <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span> : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\)</span>. Khi đó,</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">trong đó, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n\\)</span> là cỡ mẫu, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_p}\\)</span> là tần số nhóm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span>, với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p = 1\\)</span> ta quy ước <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Để tịnh tứ phân vị thứ ba <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_3}\\)</span> của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_3}\\)</span>. Giả sử đó là nhóm thứ <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span> : <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\)</span>. Khi đó,</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">trong đó, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(n\\)</span> là cỡ mẫu, <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_p}\\)</span> là tần số nhóm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p\\)</span>, với <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(p = 1\\)</span> ta quy ước <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tứ phân vị thứ hai <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({Q_2}\\)</span> chính là trung vị <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({M_e}\\)</span>.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Nhận xét.</span></strong><span lang=\"vi\"> Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(r\\)</span> nhờ tính chất: có khoảng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left( {\\frac{{r \\cdot n}}{4}} \\right)\\)</span> giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span lang=\"vi\">Lời giải</span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><strong><span style=\"mso-fareast-font-family: 'LM Roman 12'; color: blue; mso-ansi-language: EN-US; mso-no-proof: yes;\"><!--[if gte vml 1]><v:shape id=\"image531.png\" o:spid=\"_x0000_i1025\"\r\n type=\"#_x0000_t75\" alt=\"A grid of numbers with black text\r\n\r\nDescription automatically generated\"\r\n style='width:488.25pt;height:125.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>\r\n <v:imagedata src=\"file:///C:/Users/Admin/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.png\"\r\n  o:title=\"A grid of numbers with black text\r\n\r\nDescription automatically generated\"/>\r\n</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img width=\"651\" height=\"167\" src=\"file:///C:/Users/Admin/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif\" alt=\"A grid of numbers with black text\r\n\r\nDescription automatically generated\" v:shapes=\"image531.png\" /><!--[endif]--></span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">a) </span><span lang=\"vi\">Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left( {6,75.8 + 7,25.10 + 7,75.16 + 8,25.24 + 8,75.13 + 9,25.7 + 9,75.4} \\right):82 = 8,12\\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">b) </span><span lang=\"vi\">Gọi </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1};{x_2};{x_3}; \\ldots ;{x_{85}}\\)</span></span><span lang=\"vi\"> lần lượt là tần số theo thứ tự không gian.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Do </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_1}, \\ldots ,{x_8} \\in \\left[ {6,5;7} \\right);{x_9}, \\ldots ,{x_{18}} \\in \\left[ {7;7,5} \\right);{x_{19}}, \\ldots ,{x_{34}} \\in \\left[ {7,5;8} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\">;</span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({x_{35}}, \\ldots ,{x_{58}} \\in \\left[ {8;8,5} \\right);{x_{59}}, \\ldots ,{x_{71}} \\in \\left[ {8,5;9} \\right); \\ldots \\)</span></span><span lang=\"vi\">.</span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thuộc nhóm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {7,5;8} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_1} = 7,5 + \\frac{{\\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}\\left( {8 - 7,5} \\right) = 7,58\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"> </p>\r\n<p class=\"MsoBodyText\"><span lang=\"vi\">Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{61}} + {x_{62}}} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> thuộc nhóm </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\(\\left[ {8,5;9} \\right)\\)</span></span><span lang=\"vi\"> nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"vi\">\\({Q_3} = 8,5 + \\frac{{\\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}\\left( {9 - 8,5} \\right) = 8,63\\)</span></span></p>"},{"article_id":151196,"cat_id":1623,"publish_time":1696315260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 3","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-3","introtext":"Câu 1: Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (4 điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 2: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 3: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 4: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 5: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 6: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 7: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 8: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 9: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 10: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 11: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 12: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 13: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 14: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 16: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 17: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 18: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 19: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 20: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Cho \\(\\sin a = \\frac{1}{3}\\). Giá trị của biểu thức \\(A = \\frac{{\\cot a - \\tan a}}{{\\tan a + 2\\cot a}}\\) bằng:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{1}{9}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{7}{9}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{17}}{{81}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{7}{{17}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>B1: Biến đổi biểu thức <em>A </em>để xuất hiện giả thiết .</p>\r\n<p>B2: Thay \\(\\sin a = \\frac{1}{3}\\) vào biểu thức <em>A </em>sau đó rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(A = \\frac{{\\cot a - \\tan a}}{{\\tan a + 2\\cot a}} = \\frac{{\\frac{{\\cos a}}{{\\sin a}} - \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}}}}{{\\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} + 2\\frac{{\\cos a}}{{\\sin a}}}} = \\frac{{{{\\cos }^2}a - {{\\sin }^2}a}}{{{{\\sin }^2}a + 2{{\\cos }^2}a}}\\)\\( = \\frac{{\\left( {1 - {{\\sin }^2}a} \\right) - {{\\sin }^2}a}}{{{{\\sin }^2}a + 2\\left( {1 - {{\\sin }^2}a} \\right)}} = \\frac{{1 - 2{{\\sin }^2}a}}{{2 - {{\\sin }^2}a}} = \\frac{7}{{17}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Trong các công thức sau, công thức nào đúng?<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\sin \\left( {a-b} \\right) = \\sin a.\\cos b - \\cos a.\\sin b.\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos \\left( {a-b} \\right) = \\cos a.\\cos b - \\sin a.\\sin b.\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sin \\left( {a + b} \\right) = \\sin a.\\cos b - \\cos a.\\sin b.\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\cos \\left( {a + b} \\right) = \\cos a.\\cos b + \\sin a.\\sin b.\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\left( {a-b} \\right) = \\sin a.\\cos b - \\cos a.\\sin b.\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Mệnh đề nào sau đây <strong>đúng</strong>?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\cos 2a = {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}a\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos 2a = {\\cos ^2}a + {\\sin ^2}a\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\cos 2a = 2{\\cos ^2}a + 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\cos 2a = 2{\\sin ^2}a - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức nhân đôi</p>\r\n<p><strong> Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos 2a = {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}a = 2{\\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\\sin ^2}a\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(y = - 2\\cos x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(y = - 2\\sin x\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(y = 2\\sin \\left( { - x} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(y = \\sin x - \\cos x\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để xét tính chẵn – lẻ của hàm số, ta làm như sau:</p>\r\n<p><strong>Bước 1:</strong> Tìm tập xác định \\(D\\) của hàm số, khi đó:</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) là tập đối xứng (tức \\(\\forall x \\in D \\Rightarrow - x \\in D\\)), thì ta thực hiện tiếp bước 2.</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) không phải tập đối xứng (tức là \\(\\exists x \\in D\\) mà \\( - x \\notin D\\)) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Bước 2:</strong> Xác định \\(f\\left( { - x} \\right)\\):</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = - f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Xét đáp án A<strong>:</strong></p>\r\n<p>Do tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\) nên \\(\\forall x \\in \\mathbb{R} \\Rightarrow - x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - x} \\right) = - 2\\cos \\left( { - x} \\right) = - 2\\cos x = f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = - 2\\cos x\\) là hàm số chẵn.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \\(y = f(x) = 2\\sin 2x?\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A.<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_9.png\"   /><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B.<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_10.png\"   /></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C.<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_11.png\"   /></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D.<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_12.png\"   /></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào các điểm đặc biết của đồ thị để nhận biết hàm số.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta thấy \\( - 2 \\le 2\\sin 2x \\le 2\\) nên ta có loại <em>A</em> và <em>B</em><strong>.</strong></p>\r\n<p>Tiếp theo với <em>C</em> và <em>D</em> ta có :</p>\r\n<p>Ta thấy với \\(x = 0\\) thì \\(y = 0\\) nên đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.</p>\r\n<p>Từ đây ta chọn đáp án <em>C</em>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Nghiệm của phương trình \\(\\cos x = \\frac{1}{2}\\) là:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x = \\pm \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(x = \\pm \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(x = \\pm \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x = \\pm \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| &gt; 1\\) phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| \\le 1\\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \\(\\alpha \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha = m\\).</p>\r\n<p>Ta có : \\(\\cos x = \\cos \\alpha \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha + k2\\pi \\\\x = - \\alpha + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos x = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\cos x = \\cos \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi }\\\\{x = - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Trên đoạn \\(\\left[ {0;2018\\pi } \\right]\\), phương trình \\(\\sqrt 3 \\cot x - 3 = 0\\) có số nghiệm là :</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(2018.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(6340.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(2017.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(6339.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(\\cot x = \\sqrt 3 \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\frac{\\pi }{6} \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết, ta có $0\\le \\frac{\\pi }{6}+k\\pi \\le 2018\\pi \\xrightarrow{\\text{xap xi}}-\\frac{1}{6}\\le k\\le 2017,833$.</p>\r\n<p>$3\\xrightarrow{k\\in \\mathbb{Z}}k\\in \\left\\{ 0;1;...;2017 \\right\\}$. </p>\r\n<p>Vậy có tất cả \\(2018\\) giá trị nguyên của \\(k\\) tương ứng với có \\(2018\\) nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho dãy số có các số hạng đầu là: \\(\\frac{1}{3};\\,\\frac{1}{{{3^2}}};\\,\\frac{1}{{{3^3}}};\\,\\frac{1}{{{3^4}}};\\,\\frac{1}{{{3^5}}};\\,...\\)Số hạng tổng quát của dãy số này là?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = \\frac{1}{3}.\\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^n}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Từ các số hạng đầu tiên của dãy số ta dự đoán \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^n}}},\\,n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) xác định bởi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 2\\\\{u_{n + 1}} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_n} + 1} \\right)\\end{array} \\right..\\) Tìm số hạng \\({u_4}.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_4} = \\frac{5}{9}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_4} = 1.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_4} = \\frac{2}{3}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_4} = \\frac{{14}}{{27}}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Tính lần lượt \\({u_2},{u_3},{u_4}\\) theo bằng cách thay lần lượt \\(n = 1,2,3\\) vào công thức truy hồi của dãy số.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_2} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_1} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {2 + 1} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>\\({u_3} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_2} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {1 + 1} \\right) = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>\\({u_4} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_3} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {\\frac{2}{3} + 1} \\right) = \\frac{5}{9}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_4} = \\frac{5}{9}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = {3^n}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = {\\left( { - 3} \\right)^{n + 1}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = 3n + 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = {2^{n + 1}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để chứng minh dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng, ta xét \\(A = {u_{n + 1}} - {u_n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) là hằng số thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng với công sai \\(d = A\\).</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) phụ thuộc vào \\(n\\) thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>Xét đáp án A<strong>: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {2.3^n}\\left( {\\forall n \\in {{\\rm N}^*}} \\right)\\) </strong>nên \\({u_n} = {3^n}\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét đáp án B: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( { - 3} \\right)^{n + 1}} - {\\left( { - 3} \\right)^n} = - 4.{\\left( { - 3} \\right)^n}\\left( {\\forall n \\in {{\\rm N}^*}} \\right)\\) nên \\({u_n} = {\\left( { - 3} \\right)^{n + 1}}\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét đáp án C: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left[ {3\\left( {n + 1} \\right) + 1} \\right] - \\left( {3n + 1} \\right) = 3\\left( {\\forall n \\in {{\\rm N}^*}} \\right)\\) không đổi, nên \\({u_n} = 3n + 1\\) là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét đáp án D:<strong> \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 2}} - {2^{n + 1}} = {2^{n + 1}}\\left( {\\forall n \\in {{\\rm N}^*}} \\right)\\)</strong> nên \\({u_n} = {2^{n + 1}}\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) và gọi \\({S_n}\\) là tổng \\(n\\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \\({u_{21}} = - 19\\) và \\({S_{22}} = 0\\). Tìm số hạng tổng quát \\({u_n}\\) của cấp số cộng đó.</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = 21 + 2n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = 21 - 2n\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = 23 - 2n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = 23 + 2n\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được d và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_{21}} = - 19\\\\{S_{22}} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_{21}} = {u_1} + 20d\\\\{S_{22}} = 22{u_1} + \\frac{{22.21d}}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 20d = - 19\\\\2{u_1} + 21d = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 21\\\\d = - 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Khi đó: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 21 - 2\\left( {n - 1} \\right) = 23 - 2n\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá 142 triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được 20 triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được 3 triệu đồng và đưa số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(43\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(41\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(40\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(42\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Tổng số tiền Hùng tiết kiệm được vào mỗi tháng lập thành một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 20\\) và công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>Tổng số tiền Hùng tiết kiệm được vào tháng thứ \\(n\\) bằng: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 20 + \\left( {n - 1} \\right).3 = 3n + 17\\).</p>\r\n<p>Hùng có đủ tiền mua cây đàn \\({u_n} \\ge 142 \\Leftrightarrow 3n + 17 \\ge 142\\) \\( \\Leftrightarrow n \\ge \\frac{{125}}{3} \\approx 41,67\\).</p>\r\n<p>Vậy ít nhất vào tháng thứ 42 thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1;\\,2;\\,3;\\,4;\\,5\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(1;\\,3;\\,6;\\,9;\\,12\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(2;\\,4;\\,6;\\,8;\\,10\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2;\\,2;\\,2;\\,2;\\,2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\forall n \\ge 1,{u_{n + 1}} = {u_n}.q\\) trong đó \\(q\\) là một số không đổi.</p>\r\n<p>Nếu \\({u_n} \\ne 0\\) với mọi \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì ta lập tỉ số \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T là hằng số thì \\(({u_n})\\) là cấp số nhân có công bội \\(q = T\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T phụ thuộc vào n thì \\(({u_n})\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta thấy ở đáp án D có \\({u_1} = {u_2} = {u_3} = {u_4} = {u_5} = 2\\) nên đây là cấp số nhân với công bội \\(q = 1\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 2\\) và \\({u_6} = 486\\). Công bội <em>q </em>bằng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(q = 3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(q = 5\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(q = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(q = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được q và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Theo đề ra ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 2\\\\{u_6} = 486\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 2\\\\486 = {u_1}.{q^5}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow {q^5} = 243 = {3^5}\\)\\( \\Rightarrow q = 3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân, đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\). Biết \\({S_2} = 4;\\,{S_3} = 13\\)và \\({u_2} &lt; 0\\), giá trị \\({S_5}\\) bằng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{181}}{{16}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{35}}{{16}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(121\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\({u_1},q\\) lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân cần tìm.</p>\r\n<p>Từ giả thiết ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{S_2} = 4\\\\{S_3} = 13\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + q} \\right) = 4\\\\{u_1}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right) = 13\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + q} \\right) = 4\\\\\\left[ \\begin{array}{l}q = 3\\\\q = \\frac{{ - 3}}{4}\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2} &lt; 0\\\\{u_3} = {S_3} - {S_2} = 9 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow q = \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} &lt; 0\\) nên cấp số nhân cần tìm có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 16\\\\q = - \\frac{3}{4}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({S_5} = {u_1}\\left( {\\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}}} \\right) = \\frac{{181}}{{16}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"160\">\r\n<p>Thời gian</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p>\\(\\left[ {15;20} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p>\\(\\left[ {20;25} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p>\\(\\left[ {25;30} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p>\\(\\left[ {30;35} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p>\\(\\left[ {35;40} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p>\\(\\left[ {40;45} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p>\\(\\left[ {45;50} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"160\">\r\n<p>Số nhân viên</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">14</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">25</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">37</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">21</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">13</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"73\">\r\n<p align=\"center\">9</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ 15 phút đến dưới 20 phút?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(9\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 14</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 13</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Đọc bảng số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Có 6 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ 15 phút đến dưới 20 phút.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"114\">\r\n<p>Nhóm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"106\">\r\n<p>\\(\\left[ {{a_1};{a_2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"46\">\r\n<p align=\"center\">.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"92\">\r\n<p>\\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"46\">\r\n<p align=\"center\">.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p>\\(\\left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"114\">\r\n<p>Tần số</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"106\">\r\n<p align=\"center\">\\({m_1}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"46\">\r\n<p align=\"center\">.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"92\">\r\n<p align=\"center\">\\({m_i}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"46\">\r\n<p align=\"center\">.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"101\">\r\n<p align=\"center\">\\({m_k}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>Với \\(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\\) là cỡ mẫu và \\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\) (\\(i = 1,...k\\)) là giá trị đại diện của nhóm \\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\). Khi đó công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\bar x = \\frac{n}{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\bar x = \\frac{{\\left( {{m_1}{x_1}} \\right) \\ldots \\left( {{m_k}{x_k}} \\right)}}{n}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} - \\ldots - {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \\(\\bar x\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n = {m_1} + \\ldots + {m_k}\\) là cỡ mẫu và \\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\) (với \\(i = 1, \\ldots ,k\\) ) là giá trị đại diện của nhóm \\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \\(\\bar x\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_13.png\"   /></p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 4</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 7</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_3}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \\({x_1};{x_2}, \\ldots ,{x_{39}}\\) là \\({x_{30}} \\in \\left[ {6;8} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 6 + \\frac{{\\frac{{3.39}}{4} - \\left( {3 + 8 + 12} \\right)}}{{12}} \\cdot \\left( {8 - 6} \\right) = \\frac{{169}}{{24}} \\approx 7,042\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Trong một hội thao, thời gian chạy \\(200{\\rm{\\;m}}\\) của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left[ {20;30} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ {30;40} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {50;60} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ {60;70} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<ul>\r\n<li>Gọi\\(n\\) là cỡ mẫu.</li>\r\n<li>Giả sử nhóm \\(\\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \\right)\\) chứa trung vị;</li>\r\n<li>\\({n_m}\\) là tần số của nhóm chứa trung vị;</li>\r\n<li>\\(C = {n_1} + {n_2} + \\ldots + {n_{m - 1}}\\).<br /> Khi đó \\({M_e} = {u_m} + \\frac{{\\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}} \\cdot \\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \\right)\\)</li>\r\n</ul>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Số vận động viên tham gia chạy là: \\(n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\\)<br /> Gọi \\({x_1};{x_2};{x_3}; \\ldots ;{x_{124}}\\) lần lượt là thời gian chạy của các vận động viên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn<br /> Do \\({x_1}, \\ldots ,{x_5} \\in \\left[ {21;21,5} \\right);{x_6}, \\ldots ,{x_{17}} \\in \\left[ {21,5;22} \\right)\\)<br /> \\({x_{18}}, \\ldots ,{x_{49}} \\in \\left[ {22;22,5} \\right);{x_{50}}, \\ldots ,{x_{94}} \\in \\left[ {22,5;23} \\right); \\ldots \\) nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {22,5;23} \\right)\\)<br /> Ta có: \\(n = 124;{n_m} = 45;C = 5 + 12 + 32 = 49;{u_m} = 22,5;{u_{m + 1}} = 23\\)<br /> Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({M_e} = 22,5 + \\frac{{\\frac{{124}}{2} - 49}}{{124}} \\cdot \\left( {23 - 22,5} \\right) = 22,55\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<strong> : </strong>\\(y = {\\tan ^2}x - \\tan x + 1\\) với \\(x \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{4};\\,\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn</p>\r\n<p>B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(tanx = t\\), \\(t \\in \\left[ { - 1\\,;\\,1} \\right]\\), hàm số có dạng: \\(y = {t^2} - t + 1\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(y = {t^2} - t + 1\\) trên \\(\\left[ { - 1\\,;\\,1} \\right]\\) có BBT như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \\(\\frac{3}{4}\\) khi và chỉ khi \\(t = \\frac{1}{2}\\) tức \\(tanx = \\frac{1}{2}\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = \\arctan \\left( {\\frac{1}{2}} \\right) + k\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \\(3\\) khi và chỉ khi \\(t = - 1\\) tức là \\(tanx = - 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong></p>\r\n<p>a) Giải phương trình \\(\\cot \\;x = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Trong khoảng \\(\\left( {0;\\pi } \\right)\\), phương trình \\(\\cos 4x + \\sin x = 0\\) có tập nghiệm là \\(S\\). Tìm <em>S</em>.</p>\r\n<p>c) Giải phương trình \\(\\frac{3}{2} - 3cos4x = 6sinx.sin3x\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\cot x = m\\,\\)\\( \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\alpha \\Leftrightarrow x = \\alpha + k\\pi \\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức biến tích thành tổng để rút gọn phương trình: \\(\\sin a.\\sin b = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a - b} \\right) - \\cos \\left( {a + b} \\right)} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\cot x = \\sqrt 3 \\)\\( \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\;\\frac{\\pi }{6}\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 5\\pi }}{6} + k\\pi \\;\\;\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\cos 4x + \\sin x = 0 \\Leftrightarrow {\\rm{cos}}4x = - \\sin x \\Leftrightarrow {\\rm{cos}}4x = \\sin \\left( { - x} \\right) \\Leftrightarrow {\\rm{cos}}4x = {\\rm{cos}}\\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = \\frac{\\pi }{2} + x + k2\\pi \\\\4x = - \\frac{\\pi }{2} - x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = - \\frac{\\pi }{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(x \\in \\left( {0;\\pi } \\right)\\) nên \\(S = \\left\\{ {\\frac{\\pi }{6};\\frac{{5\\pi }}{6};\\frac{{3\\pi }}{{10}};\\frac{{7\\pi }}{{10}}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\frac{3}{2} - 3cos4x = 6sinx.sin3x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{3}{2} - 3\\cos 4x = 3(\\cos 2x - \\cos 4x)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 3\\cos 2x = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\cos 2x = \\frac{1}{2}\\,\\\\ \\Leftrightarrow {\\mathop{\\rm x}\\nolimits} = \\pm \\frac{\\pi }{6} + {\\mathop{\\rm k}\\nolimits} \\pi ,{\\mathop{\\rm k}\\nolimits} \\in \\mathbb{Z}\\,\\end{array}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3.</strong></p>\r\n<p>a) Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau : Giá từ mét khoan đầu tiên là \\(100000\\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm \\(30000\\) đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu \\(20\\) mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?<em></em></p>\r\n<p>b) Cho cấp số nhân \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) có \\({x_2} = - 3\\) và \\({x_4} = - 27.\\) Tính số hạng đầu \\({x_1}\\) và công bội \\(q\\) của cấp số nhân</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p>b) Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được q và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với</p>\r\n<p>\\({u_1} = 100000\\) (số tiền mét khoan đầu tiên),</p>\r\n<p>\\({u_2} = {u_1} + 30000\\) (số tiền mét khoan thứ hai),</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_2} + 30000 = {u_1} + 2.30000\\) (số tiền mét khoan thứ ba)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>\\({u_{20}} = {u_{19}} + 30000 = {u_1} + 19.30000\\) (số tiền mét khoan thứ 20),</p>\r\n<p>và công sai \\(d = 30000\\).</p>\r\n<p>Tổng chi phí cần phải thanh toán là:</p>\r\n<p>\\({S_{20}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{20}}\\) \\( = \\frac{{20(2.10000 + 19.30000)}}{2}\\)\\( = 7700000\\).</p>\r\n<p>b) Ta có : \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = - 3}\\\\{{x_4} = - 27.}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}q = - 3}\\\\{{x_1}{q^3} = - 27.}\\end{array} \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{q^2} = 9}\\\\{{x_1} = - \\frac{3}{q}.}\\end{array}} \\right.} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{q = \\pm 3}\\\\{{x_1} = \\mp 1.}\\end{array}} \\right.\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy dãy số có \\({x_1} = - 1,q = 3\\)<strong> </strong>hoặc \\({x_1} = 1,q = - 3.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong></p>\r\n<p>Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:</p>\r\n<p><strong> </strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_15.png\"   /></p>\r\n<p>a)<strong> </strong>Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.</p>\r\n<p>b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:</p>\r\n<p><em>Bước 1.</em> Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><em>Bước 2.</em> Trung vị là \\({M_e} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{2} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right)\\),</p>\r\n<p>trong đó \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\). Với \\(p = 1\\), ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>b) Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_1}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Để tịnh tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_3}\\). Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai \\({Q_2}\\) chính là trung vị \\({M_e}\\).</p>\r\n<p><strong>Nhận xét.</strong> Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ \\(r\\) nhờ tính chất: có khoảng \\(\\left( {\\frac{{r \\cdot n}}{4}} \\right)\\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Số lần thực hiện cuộc gọi là: \\({\\rm{n}} = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\\).<br /> Gọi \\({x_1};{x_2};{x_3}; \\ldots ;{x_{33}}\\) lần lượt là thời gian thực hiện cuộc gọi theo thứ tự không gian.<br /> Do \\({x_1}, \\ldots ,{x_8} \\in \\left[ {0;60} \\right);{x_9}, \\ldots ,{x_{18}} \\in \\left[ {60;120} \\right);{x_{19}}, \\ldots ,{x_{25}} \\in \\left[ {120;180} \\right)\\) \\({x_{26}}, \\ldots ,{x_{30}} \\in \\left[ {180;240} \\right); \\ldots \\)</p>\r\n<p>Trung vị của dãy số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{16}} + {x_{17}}} \\right)\\) thuộc nhóm \\(\\left[ {60;120} \\right)\\)nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_2} = 60 + \\frac{{\\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}\\left( {120 - 60} \\right) = 111\\).</p>\r\n<p>b) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{16}} + {x_{17}}} \\right)\\) thuộc nhóm \\(\\left[ {60;120} \\right)\\)nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\({Q_2} = 60 + \\frac{{\\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}\\left( {120 - 60} \\right) = 111\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{24}} + {x_{25}}} \\right)\\) thuộc nhóm [120;180) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\({Q_3} = 120 + \\frac{{\\frac{{3.33}}{4} - 18}}{7}\\left( {180 - 120} \\right) = 177,8\\).</p>"},{"article_id":151212,"cat_id":1623,"publish_time":1696324980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 4","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-4","introtext":"Câu 1: Góc có số đo \\(250^\\circ \\) thì có số đo theo đơn vị là radian là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (4 điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 2: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 3: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 4: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 5: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 6: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 7: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 8: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 9: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 10: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 11: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 12: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 13: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 14: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 15: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 16: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 17: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 18: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 19: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 20: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2}\\) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\frac{\\pi }{2},\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Nếu một góc lượng giác có số đo \\({\\alpha ^o}\\)(hay \\(\\alpha \\)radian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác đó có dạng \\({\\alpha ^o} + k{360^o}\\)(hoặc \\(\\alpha + k2\\pi \\)) với <em>k </em>là số nguyên.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trên đường tròn lượng giác, mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2}\\) thì đều có số đo dạng<strong> </strong>\\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Tính \\(P = \\sin \\left( {\\alpha + \\frac{\\pi }{2}} \\right) + \\cos \\left( {3\\pi - \\alpha } \\right) + \\cot \\left( {\\pi - \\alpha } \\right)\\), biết \\(\\sin \\alpha = - \\frac{1}{2}\\) và \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha &lt; 0\\).</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{3\\sqrt 3 - 1}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\( - \\sqrt 3 \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sqrt 3 \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{3\\sqrt 3 + 1}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>B1: Biến đổi biểu thức <em>P </em>để chỉ còn các giá trị lượng giác của góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p>B2: Từ \\(\\sin \\alpha = - \\frac{1}{2}\\) và \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha &lt; 0\\) tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(P = \\sin \\left( {\\alpha + \\frac{\\pi }{2}} \\right) + \\cos \\left( {3\\pi - \\alpha } \\right) + \\cot \\left( {\\pi - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\left( { - \\alpha } \\right)} \\right) + \\cos \\left( {2\\pi + \\pi - 2\\alpha } \\right) + \\cot \\left( {\\pi - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\left( { - \\alpha } \\right) - \\cos \\left( { - \\alpha } \\right) + \\cot \\left( { - \\alpha } \\right)\\).</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\alpha - \\cos \\alpha - \\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( = - \\cot \\alpha \\).</p>\r\n<p>Do \\({\\cos ^2}\\alpha = 1 - {\\sin ^2}\\alpha = 1 - {\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)^2} = \\frac{3}{4} \\Rightarrow \\cos \\alpha = \\pm \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\) .</p>\r\n<p>Mà \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha &gt; 0\\) nên \\(\\cos \\alpha = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\cot \\alpha = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = - \\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P = - \\cot \\alpha = \\sqrt 3 \\) .</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Giá trị của biểu thức \\(A = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) là:<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{\\sqrt 6 - \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{\\sqrt 6 + \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{ - \\sqrt 6 + \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{ - \\sqrt 6 - \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(A = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{3}\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{\\sqrt 6 + \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Công thức \\(\\sin 2a\\) bằng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(2\\sin a.\\cos a\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\sin a\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\cos a\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\cos 2a\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức nhân đôi</p>\r\n<p><strong> Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin 2a = 2\\sin a.\\cos a\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \\(y = \\sin x\\) là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p><strong> Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản:</strong></p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\sin x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\cos x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\tan x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\cot x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\sin x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(y = - 2\\cos x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(y = - 2{\\sin ^2}x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(y = - 2\\sin x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(y = - 2\\cos x + 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p><strong>Bước 1:</strong> Tìm tập xác định \\(D\\) của hàm số, khi đó:</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) là tập đối xứng (tức \\(\\forall x \\in D \\Rightarrow - x \\in D\\)), thì ta thực hiện tiếp bước 2.</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) không phải tập đối xứng (tức là \\(\\exists x \\in D\\) mà \\( - x \\notin D\\)) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Bước 2:</strong> Xác định \\(f\\left( { - x} \\right)\\):</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = - f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số\\(y = f\\left( x \\right) = - 2\\sin x\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu \\(x\\) thuộc tập xác định \\(D\\) thì \\( - x\\)cũng thuộc tập xác định \\(D\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - x} \\right) = - 2\\sin ( - x) = \\sin x = - f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(y = - 2\\sin x\\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Tập nghiệm của phương trình \\(\\cos x = - 1\\) là:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(S = \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi |\\,\\,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(S = \\left\\{ { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi |\\,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(S = \\left\\{ {k2\\pi |\\,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(S = \\left\\{ {\\pi + k2\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| &gt; 1\\) phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| \\le 1\\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \\(\\alpha \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha = m\\).</p>\r\n<p>Ta có : \\(\\cos x = \\cos \\alpha \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha + k2\\pi \\\\x = - \\alpha + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\cos x = - 1 \\Leftrightarrow x = \\pi + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \\(\\sin \\left( {3x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\) bằng:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{\\pi }{9}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\( - \\frac{\\pi }{6}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{\\pi }{6}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\( - \\frac{\\pi }{9}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\sin \\left( {3x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Leftrightarrow \\sin \\left( {3x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{{3\\pi }}{4} = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x - \\frac{{3\\pi }}{4} = \\pi - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\).\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{{13\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\3x = \\frac{{17\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{13\\pi }}{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{17\\pi }}{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in Z} \\right).\\)</p>\r\n<p><strong>TH1.</strong> Với</p>\r\n<p><strong>TH2.</strong> Với</p>\r\n<p>So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là \\(x = - \\frac{{7\\pi }}{{36}}\\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \\(x = \\frac{{13\\pi }}{{36}}.\\) Khi đó tổng hai nghiệm bằng \\(\\frac{{13\\pi }}{{36}} - \\frac{{7\\pi }}{{36}} = \\frac{\\pi }{6}.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho dãy số \\(1,\\,\\frac{1}{3},\\,\\frac{1}{9},\\,\\frac{1}{{27}},\\,...\\) (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^n}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{n - 1}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = \\frac{1}{{3n}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Từ các số hạng đầu tiên của dãy số ta dự đoán \\({u_n} = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) xác định bởi \\({u_n} = 2n - 1\\) với \\(n \\ge 1\\). Số hạng \\({u_1}\\) bằng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(3.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Thay \\(n = 1\\) vào công thức tổng quát của dãy số.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = 2.1 - 1 = 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3\\\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = - 1\\\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để chứng minh dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng, ta xét \\(A = {u_{n + 1}} - {u_n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) là hằng số thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng với công sai \\(d = A\\).</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) phụ thuộc vào \\(n\\) thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Xét phương án A: \\({u_2} = 7,\\,{u_3} = 15\\) vì \\({u_2} - {u_1} \\ne \\,{u_3} - {u_2}\\) do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét phương án B: theo giả thiết ta có \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^ * }\\) do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét phương án C: \\({u_2} = 0,\\,{u_3} = - 1,\\,{u_4} = - 2;\\,{u_5} = - 9\\) do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Xét phương án D: \\({u_2} = 2,\\,{u_3} = 4\\) vì \\({u_2} - {u_1} \\ne \\,{u_3} - {u_2}\\) do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)biết \\({u_6} = 48\\) và \\({u_{11}} = 83\\). Tìm cặp \\(\\left( {{u_1};{\\rm{ }}d} \\right)\\).</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {7;13} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( { - 7; - 13} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {13;{\\rm{ }}7} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( { - 13;{\\rm{ }} - 7} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được d và \\({u_1}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_6} = 48\\\\{u_{11}} = 83\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 5d = 48\\\\{u_1} + 10d = 83\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 13\\\\d = 7\\end{array} \\right.\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp \\(1089\\) hộp sơn theo số lượng \\(1\\,,\\,3\\,,5\\,,\\,...\\) từ trên xuống dưới. Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_21.png\"   /></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(63\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(65\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(67\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(69\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Giả sử \\(1089\\) được xếp thành \\(n\\) hàng.</p>\r\n<p>Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) công sai \\(d = 2\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_n} = 1089 \\Leftrightarrow n + n\\left( {n - 1} \\right) = 1089 \\Leftrightarrow n = 33\\).</p>\r\n<p>Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là: \\({u_{33}} = 1 + 32.2 = 65\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1\\), \\( - 2\\), \\(4\\), \\(8\\), \\( - 16\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(2\\), \\(22\\), \\(222\\), \\(22222\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(3\\), \\(6\\), \\(12\\), \\(24\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x\\), \\(2x\\), \\(3x\\), \\(4x\\) với \\(x \\ne 0\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\forall n \\ge 1,{u_{n + 1}} = {u_n}.q\\) trong đó \\(q\\) là một số không đổi.</p>\r\n<p>Nếu \\({u_n} \\ne 0\\) với mọi \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì ta lập tỉ số \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T là hằng số thì \\(({u_n})\\) là cấp số nhân có công bội \\(q = T\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T phụ thuộc vào n thì \\(({u_n})\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta thấy ở đáp án C có \\(6 = 3.2\\), \\(12 = 6.2\\), \\(24 = 12.2\\) nên đây là cấp số nhân với công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 3\\), công bội \\(q = 2\\). Biết \\({S_n} = 765\\). Tìm \\(n\\)?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(n = 8\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(n = 9\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(n = 6\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(n = 7\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: \\({S_n} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{3.\\left( {1 - {2^n}} \\right)}}{{1 - 2}} = 765\\)\\( \\Leftrightarrow n = 8\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \\(\\frac{1}{2}\\), số hạng thứ tư là \\(32\\) và số hạng cuối là \\(2048\\)?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{1365}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{5416}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{5461}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{21845}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Theo bài ra ta có \\({u_1} = \\frac{1}{2}\\), \\({u_4} = 32\\) và \\({u_n} = 2048\\).</p>\r\n<p>\\({u_4} = {u_1}.{q^3}\\) \\( \\Rightarrow 32 = \\frac{1}{2}.{q^3}\\)\\( \\Rightarrow q = 4\\)</p>\r\n<p>\\({u_n} = 2048\\)\\( \\Rightarrow {u_1}.\\,{q^{n - 1}} = 2048\\)\\( \\Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\\)\\( \\Rightarrow n = 7\\)</p>\r\n<p>Khi đó tổng của cấp số nhân này là \\({S_7} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^7}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{1}{2}\\left( {1 - {4^7}} \\right)}}{{1 - 4}} = \\frac{{5461}}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">Nhóm</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">Chiều cao (cm)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">Số học sinh</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {150;152} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(5\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {152;154} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(18\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {154;156} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(40\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {156;158} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(26\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(5\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {158;160} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(8\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"78\">\r\n<p align=\"center\">\\(6\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {160;162} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td colspan=\"2\" valign=\"top\" width=\"220\"> </td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"142\">\r\n<p align=\"center\">\\(N = 100\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(156,5\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(157\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(157,5\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(158\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Đọc bảng số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là \\(\\frac{{156 + 158}}{2} = 157\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\([40;60)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\([20;40)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\([60;80)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\([80;100)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Mốt \\({M_0}\\) chứa trong nhóm \\([40;60)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p>Thời gian</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {15;20} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {20;25} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {25;30} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {30;35} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {35;40} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {40;45} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {45;50} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"102\">\r\n<p>Số nhân viên</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">7</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">14</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">25</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">37</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">21</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">14</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">10</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) và tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({Q_1} = \\frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \\frac{{800}}{{21}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({Q_1} = \\frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \\frac{{3280}}{{83}}\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({Q_1} = \\frac{{136}}{5},{Q_3} = \\frac{{3280}}{{83}}\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({Q_1} = \\frac{{136}}{5},{Q_3} = \\frac{{800}}{{21}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_3}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 128\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{{{x_{32}} + {x_{33}}}}{2}\\). Do \\({x_{32}},{x_{33}}\\) đều thuộc nhóm \\([25;30)\\) nên nhóm này chứa \\({Q_1}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(p = 3;{a_3} = 25;{m_3} = 25;{m_1} + {m_2} = 21,{a_4} - {a_3} = 5\\) và ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_1} = 25 + \\frac{{\\frac{{128}}{4} - 21}}{{25}} \\cdot 5 = \\frac{{136}}{5}\\)</p>\r\n<p>Với tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{{x_{96}} + {x_{97}}}}{2}\\). Do \\({x_{96}},{x_{97}}\\) đều thuộc nhóm \\([35;40)\\) nên nhóm này chứa \\({Q_3}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(p = 5;{a_5} = 35;{m_5} = 21;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 7 + 14 + 25 + 37 = 83;{a_6} - {a_5} = 5\\) và ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_3} = 35 + \\frac{{\\frac{{3.128}}{4} - 83}}{{21}} \\cdot 5 = \\frac{{800}}{{21}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\([40;60)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\([20;40)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\([60;80)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\([80;100)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Nhóm chứa trung vị là nhóm chứa 2 phần tử ở giữa của dãy số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(n = 42\\)</p>\r\n<p>Nên trung vị của mẫu số liệu trên là \\({Q_2} = \\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({x_{21}},{x_{22}} \\in \\left[ {40;60} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm \\([40;60)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<strong> : </strong>\\(y = {\\tan ^2}x - \\tan x + 1\\) với \\(x \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{4};\\,\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn</p>\r\n<p>B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(tanx = t\\), \\(t \\in \\left[ { - 1\\,;\\,1} \\right]\\), hàm số có dạng: \\(y = {t^2} - t + 1\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(y = {t^2} - t + 1\\) trên \\(\\left[ { - 1\\,;\\,1} \\right]\\) có BBT như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_25.png\"   /></p>\r\n<p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \\(\\frac{3}{4}\\) khi và chỉ khi \\(t = \\frac{1}{2}\\) tức \\(tanx = \\frac{1}{2}\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = \\arctan \\left( {\\frac{1}{2}} \\right) + k\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \\(3\\) khi và chỉ khi \\(t = - 1\\) tức là \\(tanx = - 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong></p>\r\n<p>a) Giải phương trình \\(cot\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Giải phương trình \\(\\cos 3x - \\sin 2x = 0\\)</p>\r\n<p>c) Giải phương trình \\(\\sin 4x + 1 - 2\\cos 2x = \\sin 2x\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\cot x = m\\,\\)\\( \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\alpha \\Leftrightarrow x = \\alpha + k\\pi \\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức nhân đôi để làm xuất hiện nhân tử chung: \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(cot\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sqrt 3 \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)\\( \\Leftrightarrow x = - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)<strong> </strong>\\((k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({\\rm{cos3}}x - \\sin 2x = 0 \\Leftrightarrow {\\rm{cos3}}x = \\sin 2x \\Leftrightarrow {\\rm{cos3}}x = {\\rm{cos}}\\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 3x = \\pm \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) + k2\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}5x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x = - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\\\x = - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.(k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\sin 4x + 1 - 2\\cos 2x = \\sin 2x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\sin 2x.\\cos 2x + 1 - 2\\cos 2x - \\sin 2x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {{\\rm{sin2x - 1}}} \\right)\\left( {2\\cos 2x - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin 2x = 1}\\\\{{\\rm{cos2x = }}\\frac{1}{2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi }\\\\{{\\rm{x = }}\\frac{\\pi }{6} + k\\pi }\\end{array}\\quad \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)} \\right..\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3.</strong></p>\r\n<p>a) Cho cấp số cộng \\(\\left\\{ {{u_n}} \\right\\}\\) có \\({u_4} = - 12\\); \\({u_{14}} = 18\\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?<em></em></p>\r\n<p>b) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \\(20000\\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua \\(9\\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \\(10.\\) Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p>b) Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có : \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = - 12\\\\{u_{14}} = 18\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\\\{u_1} + 13d = 18\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = - 21\\\\d = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \\({S_{16}} = 16.\\left( { - 21} \\right) + \\frac{{16.15}}{2}.3 = 24\\).</p>\r\n<p>b) Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có \\({u_1} = 20\\,\\,000\\) và công bội \\(q = 2.\\)</p>\r\n<p>Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:</p>\r\n<p>\\({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {p^9}} \\right)}}{{1 - p}} = 10220000\\)</p>\r\n<p>Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ \\(10\\) là \\({u_{10}} = {u_1}.{p^9} = 10240000\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({u_{10}} - {S_9} = 20\\,\\,000 &gt; 0\\) nên du khách thắng 20 000.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong></p>\r\n<p>Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: \\({x_1},{x_2}, \\ldots ,{x_{35}}\\) trong đó \\({x_i}\\) là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ \\(i\\). Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_24.png\"   /></p>\r\n<p>a)<strong> </strong>Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.</p>\r\n<p>b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:</p>\r\n<p><em>Bước 1.</em> Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><em>Bước 2.</em> Trung vị là \\({M_e} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{2} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right)\\),</p>\r\n<p>trong đó \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\). Với \\(p = 1\\), ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>b) Để tính tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_1}\\), giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_1} = {a_p} + \\frac{{\\frac{n}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Để tịnh tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \\({Q_3}\\). Giả sử đó là nhóm thứ \\(p\\) : \\(\\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \\right)\\). Khi đó,</p>\r\n<p>\\({Q_3} = {a_p} + \\frac{{\\frac{{3n}}{4} - \\left( {{m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}}} \\right)}}{{{m_p}}} \\cdot \\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \\right),\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n\\) là cỡ mẫu, \\({m_p}\\) là tần số nhóm \\(p\\), với \\(p = 1\\) ta quy ước \\({m_1} + \\ldots + {m_{p - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai \\({Q_2}\\) chính là trung vị \\({M_e}\\).</p>\r\n<p><strong>Nhận xét.</strong> Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ \\(r\\) nhờ tính chất: có khoảng \\(\\left( {\\frac{{r \\cdot n}}{4}} \\right)\\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Trung vị là \\({x_{18}}\\) thuộc nhóm [30;60), do đó \\(p = 2;{a_2} = 30;{m_2} = 15;{m_1} = 3,{a_3} - {a_2} = 30\\)</p>\r\n<p>và ta có: \\({M_e} = 30 + \\frac{{\\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \\times 30 = 59\\)</p>\r\n<p>b) Tứ phân vị thứ nhất \\({Q_1}\\) là \\({x_9}\\) thuộc nhóm [30;60), do đó \\(p = 2;{a_2} = 30;{m_2} = 15;{m_1} = 3;{a_3} - {a_2} = 30\\) và ta có: \\({Q_1} = 30 + \\frac{{\\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}} \\times 30 = 41.5\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) là \\({x_{27}}\\) thuộc nhóm [60;90),</p>\r\n<p>do đó \\(p = 3;{a_3} = 60;{m_3} = 10;{m_1} + {m_2} = 3 + 15 = 18;{a_4} - {a_3} = 30\\) và ta có:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 30 + \\frac{{\\frac{{3 \\times 35}}{4} - 18}}{{10}} \\times 30 = 54.75\\)</p>"},{"article_id":151213,"cat_id":1623,"publish_time":1696327080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 5","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-5","introtext":"Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2}\\) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (5 điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 1: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 2: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 3: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 4: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 5: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 6: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 7: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 8: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 9: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 10: A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 11: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 12: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"66\">\r\n<p>Câu 13: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"71\">\r\n<p>Câu 14: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"67\">\r\n<p>Câu 15: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"72\">\r\n<p>Câu 16: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 17: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"70\">\r\n<p>Câu 18: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"69\">\r\n<p>Câu 19: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"76\">\r\n<p>Câu 20: B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2}\\) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\frac{\\pi }{2},\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Nếu một góc lượng giác có số đo \\({\\alpha ^o}\\)(hay \\(\\alpha \\)radian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác đó có dạng \\({\\alpha ^o} + k{360^o}\\)(hoặc \\(\\alpha + k2\\pi \\)) với <em>k </em>là số nguyên.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trên đường tròn lượng giác, mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{2}\\) đều có số đo dạng \\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Biểu thức \\(P = \\cot {1^0}.\\cot {2^0}.\\cot {3^0}...\\cot {89^0}\\) có giá trị là:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\( - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng các công thức liên quan đến hai góc phụ nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cot 89^\\circ = \\tan 1^\\circ \\) \\( \\Rightarrow \\cot 1^\\circ \\cot 89^\\circ = \\cot 1^\\circ \\tan 1^\\circ = 1.\\)</p>\r\n<p>\\(\\cot 88^\\circ = \\tan 2^\\circ \\)\\( \\Rightarrow \\cot 2^\\circ \\cot 82^\\circ = \\cot 2^\\circ \\tan 2^\\circ = 1.\\)</p>\r\n<p>\\(.....\\)</p>\r\n<p>\\(\\cot 46^\\circ = \\tan 44^\\circ \\)\\( \\Rightarrow \\cot 44^\\circ \\cot 46^\\circ = \\cot 44^\\circ \\tan 44^\\circ = 1.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(P = \\cot 1^\\circ \\cot 2^\\circ \\cot 3^\\circ ...\\cot 89^\\circ = \\left( {\\cot 1^\\circ .\\cot 89^\\circ } \\right).\\left( {\\cot 2^\\circ \\cot 3^\\circ } \\right)...\\left( {\\cot 44^\\circ \\cot 46^\\circ } \\right).\\cot 45^\\circ = \\cot 45^\\circ = 1\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Rút gọn biểu thức: \\(\\sin \\left( {a--17^\\circ } \\right).\\cos \\left( {a + 13^\\circ } \\right)--\\sin \\left( {a + 13^\\circ } \\right).\\cos \\left( {a--17^\\circ } \\right)\\), ta được:<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\sin 2a\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos 2a\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\( - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\frac{1}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\left( {a--17^\\circ } \\right).\\cos \\left( {a + 13^\\circ } \\right)--\\sin \\left( {a + 13^\\circ } \\right).\\cos \\left( {a--17^\\circ } \\right) = \\sin \\left[ {\\left( {a - 17^\\circ } \\right) - \\left( {a + 13^\\circ } \\right)} \\right]\\)\\( = \\sin \\left( { - 30^\\circ } \\right) = - \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Đẳng thức nào sau đây <strong>sai</strong>:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({\\cos ^2}3x = \\frac{{1 + \\cos 6x}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\cos 2x = 1 - 2{\\sin ^2}x\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({\\sin ^2}2x = \\frac{{1 + \\cos 4x}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức nhân đôi và hạ bậc.</p>\r\n<p><strong> Lời giải </strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức hạ bậc ta có: \\({\\sin ^2}2x = \\frac{{1 - \\cos 4x}}{2}\\). Vậy D sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \\(y = \\cot x\\) là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(k2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p><strong> </strong><strong>Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản:</strong></p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\sin x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\cos x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = 2\\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\tan x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<p>- Hàm số \\(y = \\cot x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\cot x\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\pi \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(y = \\sin \\,x\\cos 2x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(y = {\\sin ^3}x.\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(y = \\frac{{\\tan \\,x}}{{{{\\tan }^2}x + 1}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(y = \\cos x{\\sin ^3}x\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p><strong>Bước 1:</strong> Tìm tập xác định \\(D\\) của hàm số, khi đó:</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) là tập đối xứng (tức \\(\\forall x \\in D \\Rightarrow - x \\in D\\)), thì ta thực hiện tiếp bước 2.</p>\r\n<p>- Nếu \\(D\\) không phải tập đối xứng (tức là \\(\\exists x \\in D\\) mà \\( - x \\notin D\\)) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Bước 2:</strong> Xác định \\(f\\left( { - x} \\right)\\):</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>- Nếu \\(f\\left( { - x} \\right) = - f\\left( x \\right),\\forall x \\in D\\) thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Nhận xét: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung.</p>\r\n<p>Xét hàm số\\(y = f\\left( x \\right) = {\\sin ^3}x.\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = {\\sin ^3}x.\\sin x = {\\sin ^4}x\\).</p>\r\n<p>Tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\). Do đó \\(\\forall x \\in {\\rm{D}} \\Rightarrow - x \\in {\\rm{D}}{\\rm{.}}\\)</p>\r\n<p>Ta có : \\(f\\left( { - x} \\right) = {\\left( {\\sin \\left( { - x} \\right)} \\right)^4} = {\\sin ^4}x = f\\left( x \\right)\\) là hàm số chẵn\\( \\Rightarrow \\) <strong>Chọn B</strong>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Phương trình\\(\\cos x = 0\\) có nghiệm là:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(x = k2\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(x = k\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| &gt; 1\\) phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>- Trường hợp \\(\\left| m \\right| \\le 1\\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \\(\\alpha \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha = m\\).</p>\r\n<p>Ta có : \\(\\cos x = \\cos \\alpha \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\alpha + k2\\pi \\\\x = - \\alpha + k2\\pi \\end{array} \\right.,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\cos x = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi {\\rm{ }}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tổng các nghiệm của phương trình \\(\\tan 5x - \\tan x = 0\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {0;\\pi } \\right)\\) bằng:</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{5\\pi }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{3\\pi }}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(2\\pi \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có : \\(\\tan 5x - \\tan x = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\tan 5x = \\tan x\\)\\( \\Leftrightarrow 5x = x + k\\pi \\Leftrightarrow x = \\frac{{k\\pi }}{4}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(x \\in \\left[ {0;\\pi } \\right)\\), suy ra .</p>\r\n<p>Suy ra các nghiệm của phương trình trên \\(\\left[ {0;\\pi } \\right)\\) là \\(\\left\\{ {0;\\frac{\\pi }{4};\\frac{\\pi }{2};\\frac{{3\\pi }}{4}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Vậy tổng các nghiệm của phương trình là : \\(0 + \\frac{\\pi }{4} + \\frac{\\pi }{2} + \\frac{{3\\pi }}{4} = \\frac{{3\\pi }}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"246\">\r\n<p>A. \\(0,2,4,6,8,10.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"427\">\r\n<p>B. \\(1,\\frac{1}{2},\\frac{1}{4},\\frac{1}{8},...,\\frac{1}{{{2^n}}},...\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"246\">\r\n<p>C. \\(1,4,9,16,25.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"427\">\r\n<p>D. \\(1,1,1,1,1.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dãy số vô hạn là dãy số có vô hạn phần tử.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta thấy dãy số \\(1,\\frac{1}{2},\\frac{1}{4},\\frac{1}{8},...,\\frac{1}{{{2^n}}},...\\) là dãy vô hạn phần tử.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_n} = \\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\\). Khi đó, \\({u_2}\\) bằng</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(1.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(3.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(4\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Thay \\(n = 2\\) vào công thức tổng quát của dãy số.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({u_2} = \\frac{{2.2 - 1}}{{2 + 1}} = 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left( {{u_n}} \\right):{u_n} = \\frac{1}{n}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left( {{u_n}} \\right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\\forall n \\ge 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left( {{u_n}} \\right):{u_n} = {2^n} - 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left( {{u_n}} \\right):{u_n} = 2{u_{n - 1}},\\forall n \\ge 2\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Để chứng minh dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng, ta xét \\(A = {u_{n + 1}} - {u_n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) là hằng số thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng với công sai \\(d = A\\).</p>\r\n<p>\\( \\bullet \\) Nếu \\(A\\) phụ thuộc vào \\(n\\) thì \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Xét dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = - 2,\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai \\(d = - 2\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho cấp số cộng \\(({u_n})\\) thỏa mãn \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\\\{u_3} - {u_2} = 2\\end{array} \\right.\\). Tính tổng \\(10\\) số hạng đầu của cấp số cộng trên.</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(100\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(110\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(10\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(90\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>B1: Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu \\({u_1}\\), giải hệ phương trình này tìm được d và \\({u_1}\\).</p>\r\n<p><strong>B2: </strong>Khi đó: \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi cấp cố cộng có công sai là \\(d\\), ta có: \\({u_2} = {u_1} + d;{\\rm{ }}{u_3} = {u_1} + 2d;{\\rm{ }}{u_4} = {u_1} + 3d\\).</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\\\{u_3} - {u_2} = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 8\\\\d = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\d = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Áp dụng công thức \\(S = n{u_1} + \\frac{{n(n - 1)}}{2}d\\), khi đó tổng của \\(10\\) số hạng đầu của cấp số cộng là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_{10}} = 10.1 + \\frac{{10.9}}{2}.2 = 100\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng có \\({u_1} = 3\\) và công sai \\(d = 4\\). Biết tổng \\(n\\) số hạng đầu của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là \\({S_n} = 253\\). Tìm \\(n\\).<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(9\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(11\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(12\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(10\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right)}}{2}\\).</p>\r\n<p>Xét \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right)}}{2} = 253 \\Leftrightarrow \\frac{{n\\left( {2.3 + \\left( {n - 1} \\right).4} \\right)}}{2} = 253\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 506 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 11\\\\n = - \\frac{{23}}{2}\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cho bởi số hạng tổng quát \\({u_n}\\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\\,\\,.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^n}}} - 1\\,.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({u_n} = n + \\frac{1}{3}\\,\\,.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({u_n} = {n^2} - \\frac{1}{3}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\forall n \\ge 1,{u_{n + 1}} = {u_n}.q\\) trong đó \\(q\\) là một số không đổi.</p>\r\n<p>Nếu \\({u_n} \\ne 0\\) với mọi \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì ta lập tỉ số \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T là hằng số thì \\(({u_n})\\) là cấp số nhân có công bội \\(q = T\\).</p>\r\n<p>\\( * \\) T phụ thuộc vào n thì \\(({u_n})\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Dãy \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n - 2}}}} = 9.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^n}\\) là cấp số nhân có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3\\\\q = \\frac{1}{3}\\end{array} \\right.\\) .</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) thỏa mãn \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\\\{u_4} - {u_1} = 26\\end{array} \\right.\\). Tổng \\(8\\) số hạng đầu của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({S_8} = 1093\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({S_8} = 3820\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({S_8} = 9841\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({S_8} = 3280\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\\\{u_4} - {u_1} = 26\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 13\\\\{u_1}.{q^3} - {u_1} = 26\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right) = 13\\\\{u_1}.\\left( {q - 1} \\right)\\left( {1 + q + {q^2}} \\right) = 26\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right) = 13\\\\q = 3\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\q = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy tổng \\({S_8} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^8}} \\right)}}{{1 - q}}\\)\\( = \\frac{{1\\left( {1 - {3^8}} \\right)}}{{1 - 3}} = 3280\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 8\\) và biểu thức \\(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \\({S_{10}}.\\)</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({S_{10}} = \\frac{{2\\left( {{4^{11}} + 1} \\right)}}{{{{5.4}^9}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({S_{10}} = \\frac{{2\\left( {{4^{10}} + 1} \\right)}}{{{{5.4}^8}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({S_{10}} = \\frac{{{2^{10}} - 1}}{{{{3.2}^6}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({S_{10}} = \\frac{{{2^{11}} - 1}}{{{{3.2}^7}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\(q\\) là công bội của cấp số nhân. Khi đó \\(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1} = 2{\\left( {4q + 1} \\right)^2} - 122 \\ge - 122,\\forall q.\\)</p>\r\n<p>Dấu bằng xảy ra khi \\(4q + 1 = 0\\)\\( \\Leftrightarrow q = - \\frac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({S_{10}} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 8.\\frac{{1 - {{\\left( { - \\frac{1}{4}} \\right)}^{10}}}}{{1 - \\left( { - \\frac{1}{4}} \\right)}} = \\frac{{2\\left( {{4^{10}} - 1} \\right)}}{{{{5.4}^8}}}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Đo chiều cao (tính bằng cm) của \\(500\\) học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:<strong></strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Chiều cao (cm)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {150;\\,155} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {155;\\,160} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {160;\\,165} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {165;\\,170} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {170;\\,175} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"93\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\left[ {175;\\,180} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Số học sinh</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">25</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">50</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">200</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">165</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"99\">\r\n<p align=\"center\">50</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"93\">\r\n<p align=\"center\">10</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:<strong></strong></p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\(\\left[ {155;\\,160} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(\\left[ {160;\\,165} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\(\\left[ {165;\\,170} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(\\left[ {170;\\,175} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Đọc bảng số liệu.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm<strong> </strong>\\(\\left[ {170;\\,175} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện \\({x_i}\\) của nhóm \\(\\left[ {{a_i};\\;{a_{i + 1}}} \\right)\\) được tính bằng công thức</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. \\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\({x_i} = \\frac{{{a_{i + 1}} - {a_i}}}{2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. \\({x_i} = {a_i} + {a_{i + 1}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\({x_i} = {a_{i + 1}} - {a_i}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Giá trị đại diện \\({x_i}\\) của nhóm \\(\\left[ {{a_i};\\;{a_{i + 1}}} \\right)\\) được tính bằng công thức<strong> </strong>\\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Giá trị đại diện \\({x_i}\\) của nhóm \\(\\left[ {{a_i};\\;{a_{i + 1}}} \\right)\\) được tính bằng công thức<strong> </strong>\\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa \\(50\\% \\) giá trị?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. số trung vị.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. số trung bình<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. mốt<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. tứ phân vị</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Lí thuyết</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa \\(50\\% \\) giá trị<strong> </strong>là số trung vị<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Khẳng định nào sau đây <strong>sai</strong>?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Lí thuyết</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc là khẳng định <strong>sai</strong>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (1 điểm) </strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<strong> : </strong>\\(y = 2{\\sin ^2}x - \\sin x + 2\\) với \\(x \\in \\left[ {0;\\,\\pi } \\right]\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn</p>\r\n<p>B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đặt \\({\\mathop{\\rm sinx}\\nolimits} = t\\)với \\(x \\in \\left[ {0\\,;\\,\\pi } \\right]\\) thì \\(t \\in \\left[ {0\\,;\\,1} \\right]\\), hàm số có dạng: \\(y = 2{t^2} - t + 2\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(y = 2{t^2} - t + 2\\) trên \\(\\left[ {0\\,;\\,1} \\right]\\), hàm số có BBT như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_28.png\"   /></p>\r\n<p>Nhìn vào BBT ta thấy:</p>\r\n<p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \\(\\frac{{15}}{8}\\) khi và chỉ khi \\(t = \\frac{1}{4}\\) tức là \\({\\mathop{\\rm sinx}\\nolimits} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = \\arcsin \\left( {\\frac{1}{4}} \\right) + k2\\pi \\) hoặc \\(x = \\pi - \\arcsin \\left( {\\frac{1}{4}} \\right) + k2\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \\(3\\) khi và chỉ khi \\(t = 1\\) tức là \\({\\mathop{\\rm sinx}\\nolimits} = 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,5 điểm) </strong></p>\r\n<p>a) Giải phương trình \\(\\cot \\left( {4x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Giải phương trình \\(\\sin 3x - \\cos 2x = 0\\)</p>\r\n<p>c) Giải phương trình \\(\\frac{{{\\mathop{\\rm s}\\nolimits} i{\\rm{n2}}x + 2\\cos x - \\sin x - 1}}{{\\tan x + \\sqrt 3 }} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\cot x = m\\,\\)\\( \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\alpha \\Leftrightarrow x = \\alpha + k\\pi \\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức nhân đôi để làm xuất hiện nhân tử chung: \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Ta có : \\(\\cot \\left( {4x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sqrt 3 \\)\\( \\Leftrightarrow \\cot \\left( {4x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cot \\frac{\\pi }{6}\\)\\( \\Leftrightarrow 4x - \\frac{\\pi }{6} = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{{12}} + k\\frac{\\pi }{4},k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\sin 3x - \\cos 2x = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{2} - 2x + k2\\pi \\\\3x = \\frac{\\pi }{2} + 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{10}} + \\frac{{k2\\pi }}{5}\\\\x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Điều kiện:\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\tan x \\ne - \\sqrt 3 \\\\\\cos x \\ne 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với điều kiện trên, phương trình\\( \\Leftrightarrow {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} i{\\rm{n2}}x + 2\\cos x - \\sin x - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\sin x\\cos x + 2\\cos x - (\\sin x + 1) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\cos x\\left( {\\sin x + 1} \\right) - (\\sin x + 1) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {\\sin x + 1} \\right)(2\\cos x - 1) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos x = \\frac{1}{2}\\\\\\sin x = - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\pm \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\x = - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>So với điều kiện, nghiệm của phương trình là \\(x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,\\,\\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (1,5 điểm) </strong></p>\r\n<p>a) Người ta trồng \\(465\\) cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có \\(1\\) cây, hàng thứ hai có \\(2\\) cây, hàng thứ ba có \\(3\\) cây….Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu ?<em></em></p>\r\n<p>b) Cho cấp số nhân \\(({u_n})\\) thỏa: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = \\frac{2}{{27}}\\\\{u_3} = 243{u_8}\\end{array} \\right.\\).Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2}\\) hoặc \\({S_n} = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \\right]}}{2} = n{u_1} + \\frac{{n\\left( {n - 1} \\right)}}{2}d\\) .</p>\r\n<p>b) Cho một cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công bội \\(q\\).</p>\r\n<p>Đặt \\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Khi đó : \\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \\ne 1\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Cách trồng \\(465\\) cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số \\({u_n}\\) là số cây ở hàng thứ \\(n\\) và \\({u_1} = 1\\) và công sai \\(d = 1\\).</p>\r\n<p>Tổng số cây trồng được là: \\({S_n} = 465\\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{n\\left( {n + 1} \\right)}}{2} = 465\\)\\( \\Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 30\\\\n = - 31\\left( l \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Như vậy số hàng cây trong khu vườn là \\(30\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(q\\) là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} = \\frac{2}{{27}}\\\\{u_1}{q^2} = 243.{u_1}{q^7}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} = \\frac{2}{{27}}\\\\{q^5} = \\frac{1}{{243}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}q = \\frac{1}{3}\\\\{u_1} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tổng 10 số hạng đầu của cấp số \\({S_{10}} = {u_1}\\frac{{{q^{10}} - 1}}{{q - 1}} = 2.\\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^{10}} - 1}}{{\\frac{1}{3} - 1}} = 3\\left[ {1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^{10}}} \\right] = \\frac{{59048}}{{19683}}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (1 điểm) </strong></p>\r\n<p>Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xác định mốt .</p>\r\n<p>b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:</p>\r\n<p><em>Bước 1.</em> Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: \\(\\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p><em>Bước 2.</em> Mốt được xác định là: \\({M_o} = {a_j} + \\frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \\right) + \\left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \\right)}} \\cdot h\\)</p>\r\n<p>trong đó \\({m_j}\\) là tần số của nhóm \\(j\\) (quy ước \\({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\\) ) và \\(h\\) là độ dài của nhóm.</p>\r\n<p>b) <strong><em>Số trung bình</em></strong> của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \\(\\bar x\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\bar x = \\frac{{{m_1}{x_1} + \\ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\\)</p>\r\n<p>trong đó, \\(n = {m_1} + \\ldots + {m_k}\\) là cỡ mẫu và \\({x_i} = \\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\\) (với \\(i = 1, \\ldots ,k\\) ) là giá trị đại diện của nhóm \\(\\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) 14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3;3.5), ta có \\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0.5\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({M_o} = 3 + \\frac{{14 - 9}}{{(14 - 9) + (14 - 11)}} \\times 0.5 = 3.31\\)</p>\r\n<p>b) Ta có bảng giá trị đại diện như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1003/1_27.png\"   /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình: \\(\\bar x = \\frac{{4 \\times 2.25 + 9 \\times 2.75 + 14 \\times 3.25 + 11 \\times 3.75 + 7 \\times 4.25 + 5 \\times 4.75}}{{50}} = 3.48\\)</p>"},{"article_id":176189,"cat_id":1623,"publish_time":1730183580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-6-0.png","title":"Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 6","label":"Đề thi giữa học kì 1 - Đề số 6","alias":"de-thi-hoc-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176190,"cat_id":1623,"publish_time":1730183940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-7-0.png","title":"Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 7","label":"Đề thi giữa học kì 1 - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176191,"cat_id":1623,"publish_time":1730184120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-8-0.png","title":"Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 8","label":"Đề thi giữa học kì 1 - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1}],"most_views":[{"article_id":176191,"cat_id":1623,"publish_time":1730184120,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-8-0.png","title":"Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5},{"article_id":151196,"cat_id":1623,"publish_time":1696315260,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-3","introtext":"Câu 1: Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:","display_type":1},{"article_id":151213,"cat_id":1623,"publish_time":1696327080,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-5","introtext":"Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2}\\) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng","display_type":1},{"article_id":176189,"cat_id":1623,"publish_time":1730183580,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-6-0.png","title":"Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-hoc-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5},{"article_id":151175,"cat_id":1623,"publish_time":1696306140,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1003/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-11-ket-noi-tri-thuc-de-so-2","introtext":"Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm (Mleft( {x;;y} right)) và sđ(left( {OA,OM} right) = alpha ). Khẳng định nào dưới đây đúng?","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}