{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0404/3-0.png","title":"Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian - Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1785,"cat_title":"SGK Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-2-toa-do-cua-vecto-trong-khong-gian-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 2","type":"event","page_builder":"","item_id":35911,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":171913,"cat_id":1785,"publish_time":1724830500,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_-bia-lt-0.png","title":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","alias":"ly-thuyet-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":170121,"cat_id":1785,"publish_time":1722394560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-0_12.png","title":"Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Tọa độ của vecto","alias":"ly-thuyet-toa-do-cua-vecto-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Tọa độ của một điểm\r\na) Hệ trục tọa độ trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":170112,"cat_id":1785,"publish_time":1722393900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-0_2.png","title":"Lý thuyết Vecto và các phép toán vecto trong không gian Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Vecto và các phép toán vecto trong không gian","alias":"ly-thuyet-vecto-va-cac-phep-toan-vecto-trong-khong-gian-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Khái niệm vecto trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":163242,"cat_id":1785,"publish_time":1714094040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 82","alias":"giai-bai-tap-1-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho điểm M thỏa mãn (overrightarrow {OM}  = 3overrightarrow i  + 4overrightarrow j  + 2overrightarrow k ). Tọa độ của điểm M là:\r\nA. (2;3;4)\r\nB. (3;4;2)\r\nC. (4,2,3)\r\nD. (3;2;4)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {OM}  = 3\\overrightarrow i  + 4\\overrightarrow j  + 2\\overrightarrow k  = (3;4;2) \\Rightarrow M(3;4;2)\\)</p>"},{"article_id":163056,"cat_id":1785,"publish_time":1713945420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0.png","title":"Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 74,75","alias":"giai-muc-1-trang-7475-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\\overrightarrow i  + {y_2}\\overrightarrow j  + {z_2}\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v  = {x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k  + {x_2}\\overrightarrow i  + {y_2}\\overrightarrow j  + {z_2}\\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2})\\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v  = {x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k  - {x_2}\\overrightarrow i  - {y_2}\\overrightarrow j  - {z_2}\\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2})\\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>\\(m\\overrightarrow u  = m({x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k ) = m{x_1}\\overrightarrow i  + m{y_1}\\overrightarrow j  + m{z_1}\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v  = ({x_1} + {x_2})\\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v  = ({x_1} - {x_2})\\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\\)</p>\r\n<p>\\(m\\overrightarrow u  = m{x_1}\\overrightarrow i  + m{y_1}\\overrightarrow j  + m{z_1}\\overrightarrow k  = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\\)</p>"},{"article_id":160493,"cat_id":1785,"publish_time":1712202960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_23.png","title":"Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 65,66,67","alias":"giai-muc-1-trang-656667-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tọa độ của một điểm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160450,"cat_id":1785,"publish_time":1712197920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_18.png","title":"Giải mục 1 trang 56,57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 56,57","alias":"giai-muc-1-trang-5657-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khái niệm vecto trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163243,"cat_id":1785,"publish_time":1714094400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 82","alias":"giai-bai-tap-2-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Tọa độ của vecto \\(\\overrightarrow {NM} \\) là:\r\nA. (-2;6;8)\r\nB. (2;6;-8)\r\nC. (-2;6;-8)\r\nD. (-2;-6;8)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {NM}  = (1 - 3; - 2 - 4;3 - ( - 5)) = ( - 2; - 6;8)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":163057,"cat_id":1785,"publish_time":1713946200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 75,76","alias":"giai-muc-2-trang-7576-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {OM}  = ({x_M};{y_M};{z_M})\\), \\(\\overrightarrow {OA}  = ({x_A};{y_A};{z_A})\\), \\(\\overrightarrow {OB}  = ({x_B};{y_B};{z_B})\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\overrightarrow {OM}  = (\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\\)</p>\r\n<p>Tọa độ của điểm M là: \\(M(\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {OG}  = (\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\\)</p>\r\n<p>Tọa độ điểm G là: \\(G(\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\\)</p>"},{"article_id":160498,"cat_id":1785,"publish_time":1719910733,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_24.png","title":"Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 68,69,70","alias":"giai-muc-2-trang-686970-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tọa độ của một vecto","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160455,"cat_id":1785,"publish_time":1712200920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 58,59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 58,59,60","alias":"giai-muc-2-trang-585960-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Các phép toán vecto trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":163244,"cat_id":1785,"publish_time":1714094640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 82","alias":"giai-bai-tap-3-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai vecto \\(\\overrightarrow u  = (3; - 4;5),\\overrightarrow v  = (5;7; - 1)\\). Tọa độ của vecto \\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v \\) là:\r\nA. (8;3;4)\r\nB. (-2;-11;6)\r\nC. (2;11;-6)\r\nD. (-8;-3;-4)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v  = (3 + 5; - 4 + 7;5 - 1) = (8;3;4)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":163059,"cat_id":1785,"publish_time":1713946500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 76,77,78","alias":"giai-muc-3-trang-767778-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Biểu thức tọa độ của tích vô hướng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\\overrightarrow i  + {y_2}\\overrightarrow j  + {z_2}\\overrightarrow k \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({\\overrightarrow i ^2} = \\overrightarrow i .\\overrightarrow i  = |\\overrightarrow i |.|\\overrightarrow i |.\\cos (\\overrightarrow i ,\\overrightarrow i ) = 1.1.\\cos 0^\\circ  = 1\\)</p>\r\n<p>\\({\\overrightarrow j ^2} = \\overrightarrow j .\\overrightarrow j  = |\\overrightarrow j |.|\\overrightarrow j |.\\cos (\\overrightarrow j ,\\overrightarrow j ) = 1.1.\\cos 0^\\circ  = 1\\)</p>\r\n<p>\\({\\overrightarrow k ^2} = \\overrightarrow k .\\overrightarrow k  = |\\overrightarrow k |.|\\overrightarrow k |.\\cos (\\overrightarrow k ,\\overrightarrow k ) = 1.1.\\cos 0^\\circ  = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow i .\\overrightarrow j  = |\\overrightarrow i |.|\\overrightarrow j |.\\cos (\\overrightarrow i ,\\overrightarrow j ) = 1.1.\\cos 90^\\circ  = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow j .\\overrightarrow k  = |\\overrightarrow j |.|\\overrightarrow k |.\\cos (\\overrightarrow j ,\\overrightarrow k ) = 1.1.\\cos 90^\\circ  = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow i .\\overrightarrow k  = |\\overrightarrow i |.|\\overrightarrow k |.\\cos (\\overrightarrow i ,\\overrightarrow k ) = 1.1.\\cos 90^\\circ  = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = ({x_1}\\overrightarrow i  + {y_1}\\overrightarrow j  + {z_1}\\overrightarrow k ).({x_2}\\overrightarrow i  + {y_2}\\overrightarrow j  + {z_2}\\overrightarrow k )\\)</p>\r\n<p>\\( = {x_1}{x_2}{\\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}\\overrightarrow i .\\overrightarrow j  + {x_1}{z_2}\\overrightarrow i .\\overrightarrow k  + {y_1}{x_2}\\overrightarrow i .\\overrightarrow j  + {y_1}{y_2}{\\overrightarrow j ^2} + {y_1}{z_2}\\overrightarrow j .\\overrightarrow k  + {z_1}{x_2}\\overrightarrow i .\\overrightarrow k  + {z_1}{y_2}\\overrightarrow j .\\overrightarrow k  + {z_1}{z_2}{\\overrightarrow k ^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\\)</p>"},{"article_id":160500,"cat_id":1785,"publish_time":1712205780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_25.png","title":"Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 73","alias":"giai-bai-tap-6-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ \\(Oxyz\\), cho \\(A\\left( {3; - 2; - 1} \\right)\\). Gọi \\({A_1},{A_2},{A_3}\\) lần lượt là hình chiếu của điểm \\(A\\) trên các mặt phẳng tọa độ \\(\\left( {Oxy} \\right),\\left( {Oyz} \\right),\\left( {Ozx} \\right)\\). Tìm tọa độ của các điểm \\({A_1},{A_2},{A_3}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tọa độ của các điểm \\({A_1},{A_2},{A_3}\\) sẽ là:</p>\r\n<p>\\({A_1}\\) (hình chiếu của \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\)): \\({A_1}\\left( {3; - 2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({A_2}\\) (hình chiếu của \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Oyz} \\right)\\)): \\({A_2}\\left( {0; - 2; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({A_3}\\) (hình chiếu của \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Ozx} \\right)\\)): \\({A_3}\\left( {3;0; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160462,"cat_id":1785,"publish_time":1712201580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_2024-04-04-103417-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 63","alias":"giai-bai-tap-1-trang-63-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto (vec u = overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {A'B'}  + overrightarrow {A'D'} ) bằng vecto nào dưới đây?\r\n\\(a,\\overrightarrow {A'C\\;}\\)\r\n\r\nb.\\(\\overrightarrow {CA'} \\)\r\n\r\nc.\\(\\overrightarrow {AC'} \\)\r\n\r\nd,\\(\\overrightarrow {C'A} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_25.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc hình hộp ta thấy</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {A'B'}  + \\overrightarrow {A'D'}  = \\overrightarrow {A'C} \\)</p>\r\n<p>=&gt; <strong>Chọn A</strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163245,"cat_id":1785,"publish_time":1714094760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 4 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 82","alias":"giai-bai-tap-4-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai vecto \\(\\overrightarrow u  = (1; - 2;3),\\overrightarrow v  = (5;4; - 1)\\). Tọa độ của vecto \\(\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v \\) là:\r\nA. (4;6;4)\r\nB. (-4;-6;4)\r\nC. (4;6;-4)\r\nD. (-4;-6;-4)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v  = (1 - 5; - 2 - 4;3 - ( - 1)) = ( - 4; - 6;4)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":163061,"cat_id":1785,"publish_time":1713946680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 79,80","alias":"giai-muc-4-trang-7980-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0424/3_2.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1;0;0)\\), \\(\\overrightarrow {AD}  = (0;1;0)\\)</p>\r\n<p>\\(A'(0;0;1) \\Rightarrow \\overrightarrow {AA'}  = (0;0;1)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AB}  = 0.1 + 0.0 + 1.0 = 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AA'}  \\bot \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AD}  = 0.0 + 0.1 + 1.0 = 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AA'}  \\bot \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AA'} \\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow w .\\overrightarrow u  = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_1} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_1} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_1} = {x_1}{y_1}{z_2} - {x_1}{y_2}{z_1} + {y_1}{z_1}{x_2} - {y_1}{z_2}{x_1} + {z_1}{x_1}{y_2} - {z_1}{x_2}{y_1} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow w .\\overrightarrow v  = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_2} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_2} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_2} = {x_2}{y_1}{z_2} - {x_2}{y_2}{z_1} + {y_2}{z_1}{x_2} - {y_2}{z_2}{x_1} + {z_2}{x_1}{y_2} - {z_2}{x_2}{y_1} = 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(\\overrightarrow w \\) có vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)</p>"},{"article_id":160503,"cat_id":1785,"publish_time":1712205900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_26.png","title":"Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 73","alias":"giai-bai-tap-7-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ \\(Oxyz\\), cho \\(A\\left( { - 2;3;4} \\right)\\). Gọi \\(H,K,P\\) lần lượt là hình chiếu của điểm \\(A\\) trên các trục \\(Ox,Oy,Oz\\). Tìm tọa độ của các điểm \\(H,K,P\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình chiếu của \\(A\\) trên trục \\(Ox\\) (điểm \\(H\\)): \\(H\\left( { - 2;0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hình chiếu của \\(A\\) trên trục \\(Oy\\) (điểm \\(K\\)): \\(K\\left( {0;3;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hình chiếu của \\(A\\) trên trục \\(Oz\\) (điểm \\(P\\)): \\(P\\left( {0;0;4} \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160469,"cat_id":1785,"publish_time":1712201880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_19.png","title":"Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 63","alias":"giai-bai-tap-2-trang-63-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:\r\na, (overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BD}  = overrightarrow {AD}  + overrightarrow {BC} )                \r\nb, (overrightarrow {AB}  - overrightarrow {CD}  = overrightarrow {AC}  + overrightarrow {DB} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_26.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét vế trái \\(\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BD}  = \\left( {\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {CD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BC} \\) (đpcm).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> b) Xét vế trái \\(\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {DC}  = \\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right)\\)\r\n<p>\\(\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {DB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {DB} \\) (đpcm).</p>\r\n</div>"},{"article_id":163246,"cat_id":1785,"publish_time":1714094820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 82","alias":"giai-bai-tap-5-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho vecto \\(\\overrightarrow u  = (1; - 1;3)\\). Tọa độ của vecto \\( - 3\\overrightarrow u \\) là:\r\nA. (3;-3;9)\r\nB. (3;-3;-9)\r\nC. (-3;3;-9)\r\nD. (3;3;9)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\( - 3\\overrightarrow u  =  - 3(1; - 1;3) = ( - 3;3; - 9)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":163063,"cat_id":1785,"publish_time":1713946980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 80","alias":"giai-bai-tap-1-trang-80-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a  = (2;3 - 2)) và (overrightarrow b  = (3;1; - 1)). Tọa độ của vecto (overrightarrow a  - overrightarrow b ) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = (2 - 3;3 - 1; - 2 - ( - 1)) = ( - 1;2; - 1)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":160504,"cat_id":1785,"publish_time":1712206020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_27.png","title":"Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 73","alias":"giai-bai-tap-8-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp  có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (5 - 4;7 - 6; - 4 + 5) = (1;1;1)\\).</p>\r\n<p>Vì ABCD.A<em>'</em>B<em>'</em>C<em>'</em>D<em>'</em> là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{5 - {x_D} = 1}\\\\{6 - {y_D} = 1}\\\\{ - 4 - {z_D} = 1}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\\\{{y_D} = 5}\\\\{{z_D} =  - 5}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy D(4;5;-5).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {DD'}  = (2 - 4;0 - 5;2 + 5) = ( - 2; - 5;7)\\).</p>\r\n<p>Vì ABCD.A<em>'</em>B<em>'</em>C<em>'</em>D<em>'</em> là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó \\(\\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {AA'} \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} - 4 =  - 2}\\\\{{y_{A'}} - 6 =  - 5}\\\\{{z_{A'}} + 5 = 7}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2}\\\\{{y_{A'}} = 1}\\\\{{z_{A'}} = 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy A’(2;1;2).</p>\r\n<p>Vì ABCD.A<em>'</em>B<em>'</em>C<em>'</em>D<em>'</em> là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {DD'} \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} - 5 =  - 2}\\\\{{y_{B'}} - 7 =  - 5}\\\\{{z_{B'}} + 4 = 7}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = 3}\\\\{{y_{B'}} = 2}\\\\{{z_{B'}} = 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy B’(3;2;3).</p>\r\n<p>Vì ABCD.A<em>'</em>B<em>'</em>C<em>'</em>D<em>'</em> là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó \\(\\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {DD'} \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} - 5 =  - 2}\\\\{{y_{C'}} - 6 =  - 5}\\\\{{z_{C'}} + 4 = 7}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} = 3}\\\\{{y_{C'}} = 1}\\\\{{z_{C'}} = 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy C’(3;1;3).</p>"},{"article_id":160471,"cat_id":1785,"publish_time":1712202240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_20.png","title":"Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 63","alias":"giai-bai-tap-3-trang-63-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có cạnh bằng a. Tính \r\na.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} )\r\nb, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right)) \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_27.png\" /></p>\r\n<p>a, .\\(\\overrightarrow {A'B} .\\overrightarrow {D'C'}  = \\left( {\\overrightarrow {A'B'}  + \\overrightarrow {B'B} } \\right).\\overrightarrow {D'C'} = {a^2}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\overrightarrow {D'A} .\\overrightarrow {BC}  = \\left( {\\overrightarrow {D'A'}  + \\overrightarrow {A'A} } \\right).\\overrightarrow {BC}  = - {a^2}\\)</p>\r\n<p>b,Góc \\(\\left( {\\overrightarrow {A'D} ,\\overrightarrow {B'C'} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: A’D//B'C nên \\(\\left( {\\overrightarrow {A'D} ,\\overrightarrow {B'C'} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {B'C} ,\\overrightarrow {B'C'} } \\right) = 45 \\)</p>\r\n<p>Góc \\(\\left( {\\overrightarrow {AD',} \\overrightarrow {BD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: AD'//BC' nên \\(\\left( {\\overrightarrow {AD',} \\overrightarrow {BD} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {BC',} \\overrightarrow {BD} } \\right) \\)</p>\r\n<p>Mặt khác C'BD là tam giác đều nên \\(\\left( {\\overrightarrow {BC',} \\overrightarrow {BD} } \\right) = 60 \\)</p>"},{"article_id":163247,"cat_id":1785,"publish_time":1714094880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 6 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 82","alias":"giai-bai-tap-6-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Độ dài của vecto \\(\\overrightarrow u  = (2; - 2;1)\\) là:\r\nA. 9\r\nB. 3\r\nC. 2\r\nD. 4\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}}  = 3\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":163065,"cat_id":1785,"publish_time":1713947160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 80","alias":"giai-bai-tap-2-trang-80-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a  = (0;1;1)) và (overrightarrow b  = ( - 1;1;0)). Góc giữa hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng:\r\nA. (60^circ )\r\nB. (120^circ )\r\nC. (150^circ )\r\nD. (30^circ )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{|\\overrightarrow a |.|\\overrightarrow b |}} = \\frac{{0.( - 1) + 1.1 + 1.0}}{{\\sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} .\\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":160507,"cat_id":1785,"publish_time":1712206140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_28.png","title":"Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 73","alias":"giai-bai-tap-9-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của camera, điểm \\({K_0}\\). Vì\\(\\;{K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\\), nghĩa là \\({K_0}\\) nằm ở trung tâm của hình hộp chữ nhật tạo bởi \\(M,N,P,Q\\). Do đó, tọa độ của \\({K_0}\\) sẽ là trung bình cộng của tọa độ của \\(M,N,P,Q\\).</p>\r\n<p>Tọa độ của \\({K_0}\\) sẽ là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({K_0} = \\left( {\\frac{{90 + 90 + 0 + 0}}{4},\\frac{{0 + 120 + 120 + 0}}{4},25} \\right) = \\left( {45,60,25} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tiếp theo, chúng ta cần xác định vị trí của camera sau khi nó được hạ xuống, điểm \\({K_1}\\). Vì camera được hạ theo phương thẳng đứng, nên tọa độ x và y của \\({K_1}\\) sẽ giống như \\({K_0}\\), chỉ có tọa độ z (cao độ) thay đổi.</p>\r\n<p>Vậy tọa độ của\\(\\;{K_1}\\)  sẽ là: \\({K_1}\\left( {45,60,19} \\right)\\)</p>\r\n<p>Cuối cùng, vector từ \\({K_0}\\) đến \\({K_1}\\), \\(\\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \\), sẽ là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\overrightarrow {{K_0}{K_1}}  = \\;{K_1} - {K_0} = \\left( {0,0,19 - 25} \\right) = \\left( {0,0, - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy, điểm ban đầu của camera là \\({K_0}\\left( {45,\\;60,\\;25} \\right)\\), điểm sau khi camera được hạ xuống là \\({K_1}\\left( {45,\\;60,\\;19} \\right)\\) và vector từ \\({K_0}\\) đến \\({K_1}\\) là \\(\\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \\left( {0,0, - 6} \\right).\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160472,"cat_id":1785,"publish_time":1712202480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_21.png","title":"Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 64","alias":"giai-bai-tap-4-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {A'C}  = 3\\overrightarrow {A'G} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>G là trọng tâm của tam giác AB’D’</p>\r\n<p>=&gt; \\(3\\overrightarrow {A'G}  = \\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {A'B'}  + \\overrightarrow {A'D'} \\)( tính chất trọng tâm)</p>\r\n<p>Có \\(\\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {A'B'}  + \\overrightarrow {A'D'}  = \\overrightarrow {A'C} \\)( quy tắc tình hợp)</p>\r\n<p>=&gt;\\(\\overrightarrow {A'C}  = 3\\overrightarrow {A'G} \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163248,"cat_id":1785,"publish_time":1714095000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 82","alias":"giai-bai-tap-7-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tích vô hướng của hai vecto \\(\\overrightarrow u  = (1; - 2;3),\\overrightarrow v  = (3;4; - 5)\\) là:\r\nA. \\(\\sqrt {14} .\\sqrt {50} \\)\r\nB. \\( - \\sqrt {14} .\\sqrt {50} \\)\r\nC. 20\r\nD. -20\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 1.3 - 2.4 + 3.( - 5) =  - 20\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":163067,"cat_id":1785,"publish_time":1713947340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 80","alias":"giai-bai-tap-3-trang-80-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = ( - 1;2;3)\\), \\(\\overrightarrow b  = (3;1; - 2)\\) và \\(\\overrightarrow c  = (4;2; - 3)\\)\r\na) Tìm tọa độ của vecto \\(\\overrightarrow u  = 2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  - 3\\overrightarrow c \\)\r\nb) Tìm tọa độ của vecto \\(\\overrightarrow v \\) sao cho \\(\\overrightarrow v  + 2\\overrightarrow b  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow c \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow u  = 2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  - 3\\overrightarrow c  = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow v  + 2\\overrightarrow b  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow c  \\Leftrightarrow \\overrightarrow v  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow c  - 2\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow v  = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\\)</p>"},{"article_id":160474,"cat_id":1785,"publish_time":1712202660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_22.png","title":"Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 64","alias":"giai-bai-tap-5-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60(^circ )( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1004/screenshot-2024-10-04-081234.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\\) lần lượt là các điểm sao cho \\(\\overrightarrow {E{A_1}}  = \\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {E{B_1}}  = \\overrightarrow {{F_2}} ,\\overrightarrow {E{C_1}}  = \\overrightarrow {{F_3}} ,\\overrightarrow {E{D_1}}  = \\overrightarrow {{F_4}} \\).</p>\r\n<p>Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \\({60^o}\\) nê \\(E{A_1},E{B_1},E{C_1},E{D_1}\\) bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \\(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\\) một góc bằng \\({60^o}\\).</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình chữ nhật nên \\({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\\) cũng là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Gọi O là tâm của hình chữ nhật \\({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\\).</p>\r\n<p>Do đó, góc giữa đường thẳng \\(E{A_1}\\) và mặt phẳng \\(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\\) bằng \\(\\widehat {E{A_1}O}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {E{A_1}O} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_4}} } \\right| = 4700\\) (N) nên \\(E{A_1} = E{B_1} = E{C_1} = E{D_1} = 4700\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(E{A_1}O\\) vuông tại O nên \\(OE = E{A_1}\\sin \\widehat {E{A_1}O} = 4700\\sin {60^o} = 2350\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Theo quy tắc ba điểm, ta có \\(\\overrightarrow {E{A_1}}  = \\overrightarrow {EO}  + \\overrightarrow {O{A_1}} ,\\overrightarrow {E{B_1}}  = \\overrightarrow {EO}  + \\overrightarrow {O{B_1}} ,\\overrightarrow {E{C_1}}  = \\overrightarrow {EO}  + \\overrightarrow {O{C_1}} ,\\overrightarrow {E{D_1}}  = \\overrightarrow {EO}  + \\overrightarrow {O{D_1}} \\).</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của \\({A_1}{C_1}\\) và \\({B_1}{D_1}\\) nên \\(\\overrightarrow {O{A_1}}  + \\overrightarrow {O{C_1}}  = \\overrightarrow 0 ,\\overrightarrow {O{B_1}}  + \\overrightarrow {O{D_1}}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(\\overrightarrow {E{A_1}}  + \\overrightarrow {E{B_1}}  + \\overrightarrow {E{C_1}}  + \\overrightarrow {E{D_1}}  = 4\\overrightarrow {EO} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  + \\overrightarrow {{F_4}}  = 4\\overrightarrow {EO} \\).</p>\r\n<p>Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  + \\overrightarrow {{F_4}}  = \\overrightarrow P \\), ở đó \\(\\overrightarrow P \\) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.</p>\r\n<p>Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là \\(\\left| {\\overrightarrow P } \\right| = 4\\left| {\\overrightarrow {EO} } \\right| = 4.2350\\sqrt 3  = 9400\\sqrt 3 \\) (N).</p>\r\n<p>Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là \\(9400\\sqrt 3  - 3000 \\approx 13281\\) (N).</p>"},{"article_id":163249,"cat_id":1785,"publish_time":1714095180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 82","alias":"giai-bai-tap-8-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khoảng cách giữa hai điểm I(1;4;-7) và K(6;4;5) là:\r\nA. 169\r\nB. 13\r\nC. 26\r\nD. 6,5\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {IK}  = (5;0;12) \\Rightarrow IK = \\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":163068,"cat_id":1785,"publish_time":1713947460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 80","alias":"giai-bai-tap-4-trang-80-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a  = (2; - 2;1)), (overrightarrow b  = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\([\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ] = \\left( {\\left| \\begin{array}{l} - 2\\;\\;\\;\\;1\\\\\\;\\;1\\;\\;\\;\\;\\;3\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l}1\\;\\;\\;\\;\\;\\;2\\\\\\;3\\;\\;\\;\\;\\;2\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l}2\\;\\;\\;\\; - 2\\\\2\\;\\;\\;\\;\\;\\;1\\end{array} \\right|} \\right) = ( - 7; - 4;6)\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(\\overrightarrow c  = ( - 7; - 4;6)\\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\)<strong></strong></p>"},{"article_id":163250,"cat_id":1785,"publish_time":1714095240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 82","alias":"giai-bai-tap-9-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:\r\nA. (-2;1;1)\r\nB (2;1;1)\r\nC. (-2;1;-1)\r\nD. (2;1;-1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: (2;1;-1)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":163069,"cat_id":1785,"publish_time":1713947580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 81","alias":"giai-bai-tap-5-trang-81-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \\(\\overrightarrow a  = (3;2; - 1)\\), \\(\\overrightarrow b  = ( - 2;1;2)\\). Tính cosin của góc \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b )\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{|\\overrightarrow a |.|\\overrightarrow b |}} = \\frac{{3.( - 2) + 2.1 - 1.2}}{{\\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} .\\sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \\frac{{ - \\sqrt {14} }}{7}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":163251,"cat_id":1785,"publish_time":1714095420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 82","alias":"giai-bai-tap-10-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác MNP có M(0;2;1), N(-1;-2;3) và P(1;3;2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:\r\nA. (0;1;2)\r\nB. (0;3;6)\r\nC. (0;-3;-6)\r\nD. (0;-1;-2)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: (0;1;2)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":163071,"cat_id":1785,"publish_time":1713947880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 81","alias":"giai-bai-tap-6-trang-81-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).\r\na) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng\r\nb) Tính chu vi tam giác ABC\r\nc) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC\r\nd) Tính (cos widehat {BAC})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (6; - 3;5),\\overrightarrow {AC}  = (2; - 1; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  \\ne k\\overrightarrow {AC} \\) nên \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} \\) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(AB = \\sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  = \\sqrt {70} \\)</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}}  = \\sqrt {14} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = ( - 4;2; - 8) \\Rightarrow BC = \\sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {{( - 8)}^2}}  = 2\\sqrt {21} \\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \\(\\sqrt {70} \\)+ \\(\\sqrt {14} \\)+ \\(2\\sqrt {21} \\)</p>\r\n<p>c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \\(G(\\frac{{ - 2 + 4 + 0}}{3};\\frac{{3 + 0 + 2}}{3};\\frac{{0 + 5 - 3}}{3}) \\Rightarrow G(\\frac{2}{3};\\frac{5}{3};\\frac{2}{3})\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\cos \\widehat {BAC} = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{6.2 - 3.( - 1) + 5.( - 3)}}{{\\sqrt {70} .\\sqrt {14} }} = 0\\)</p>"},{"article_id":163253,"cat_id":1785,"publish_time":1714095480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 83","alias":"giai-bai-tap-11-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai vecto \\(\\overrightarrow u  = (1; - 2;3),\\overrightarrow v  = (3;4; - 5)\\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \\(\\overrightarrow w \\) khác \\(\\overrightarrow 0 \\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow w  = ( - 2.( - 5) - 3.4;3.3 - 1.( - 5);1.4 - ( - 2).3) = ( - 2;14;10)\\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)<strong></strong></p>"},{"article_id":163073,"cat_id":1785,"publish_time":1713947940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0424/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 81","alias":"giai-bai-tap-7-trang-81-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} )\r\nb) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0424/3_4.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1;1;1),\\overrightarrow {AD}  = (0; - 1;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AC}  = (1;0;1\\))</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {B'D'}  = \\overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; -1 )\\)</p>\r\n<p>\\([\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {B'D'} ] = \\left( {\\left| \\begin{array}{l}\\;\\;\\;0\\;\\;\\;\\;1\\\\ - 2\\;\\;\\;\\;\\;1\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l}1\\;\\;\\;\\;\\;\\;1\\\\\\;-1\\;\\;\\;\\;\\; - 1\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l}1\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;0\\\\ - 1\\;\\;\\;\\; - 2\\end{array} \\right|} \\right) = (2; 0;- 2)\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(\\overrightarrow u  = (2; 0; - 2)\\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {B'D'} \\).</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AC'}  = (3;5; - 6)\\), \\(\\overrightarrow {BD}  = ( - 1; - 2; - 1)\\)</p>\r\n<p>\\([\\overrightarrow {AC'} ,\\overrightarrow {BD} ] = \\left( {\\left| \\begin{array}{l}\\;\\;\\;5\\;\\;\\;\\; - 6\\\\ - 2\\;\\;\\;\\;\\; - 1\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l} - 6\\;\\;\\;\\;\\;\\;3\\\\\\; - 1\\;\\;\\;\\;\\; - 1\\end{array} \\right|;\\left| \\begin{array}{l}3\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;5\\\\ - 1\\;\\;\\;\\; - 2\\end{array} \\right|} \\right) = ( - 17;9; - 1)\\)</p>\r\n<p>Chọn \\(\\overrightarrow v  = ( - 17;9; - 1)\\) vuông góc với cả hai vecto \\(\\overrightarrow {AC'} \\) và \\(\\overrightarrow {BD} \\).</p>"},{"article_id":163827,"cat_id":1785,"publish_time":1715053140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0507/resize_3-0.png","title":"Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 81","alias":"giai-bai-tap-8-trang-81-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính \\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to  ,\\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to  ,\\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to  \\) theo hằng số c dựa vào các vecto \\(\\mathop {SR}\\limits^ \\to  ,\\mathop {SQ}\\limits^ \\to  ,\\mathop {SP}\\limits^ \\to  \\).\r\nSử dụng công thức \\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to   = \\mathop F\\limits^ \\to  \\) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {SP}\\limits^ \\to   = ( - 2;0;2\\sqrt 3 ),\\mathop {SQ}\\limits^ \\to   = (1;\\sqrt 3 ;2\\sqrt 3 ),\\mathop {SR}\\limits^ \\to   = (1; - \\sqrt 3 ;2\\sqrt 3 )\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\left| {\\mathop {SP}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {SQ}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {SR}\\limits^ \\to  } \\right| = 4\\).</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\mathop {SP}\\limits^ \\to   = (3;\\sqrt 3 ;0),\\mathop {QR}\\limits^ \\to   = (0; - 2\\sqrt 3 ;0),\\mathop {SR}\\limits^ \\to   = ( - 3;\\sqrt 3 ;0)\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\left| {\\mathop {QP}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {QR}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {RP}\\limits^ \\to  } \\right| = 2\\sqrt 3 \\) nên tam giác PQR đều.</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\left| {\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to  } \\right| = \\left| {\\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to  } \\right|\\). Tồn tại hằng số \\(c \\ne 0\\) sao cho:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   = c\\mathop {SR}\\limits^ \\to   = (c; - \\sqrt 3 c;2\\sqrt 3 c)\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to   = c\\mathop {SQ}\\limits^ \\to   = (c;\\sqrt 3 c;2\\sqrt 3 c)\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to   = c\\mathop {SP}\\limits^ \\to   = ( - 2c;0;2\\sqrt 3 c)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to   = (0;0;6\\sqrt 3 c)\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to   + \\mathop {{F_3}}\\limits^ \\to   = \\mathop F\\limits^ \\to  \\), trong đó \\(\\mathop F\\limits^ \\to   = (0;0; - 300)\\) là trọng lực của vật.</p>\r\n<p>Suy ra \\(6\\sqrt 3 c =  - 300\\), tức \\(c = \\frac{{ - 50\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   = \\left( {\\frac{{ - 50\\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \\right),\\mathop {{F_2}}\\limits^ \\to   = \\left( {\\frac{{ - 50\\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \\right);\\mathop {{F_1}}\\limits^ \\to   = \\left( {\\frac{{100\\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \\right)\\).</p>"},{"article_id":163254,"cat_id":1785,"publish_time":1714095600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 83","alias":"giai-bai-tap-12-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \\(\\overrightarrow {MN} \\) và \\(\\overrightarrow {AD'} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0426/3.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt \\(A \\equiv O(0;0;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(D'(0;a;a)\\); \\(M(0;0; - \\frac{a}{2})\\); \\(N(a;a; - \\frac{a}{2})\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MN}  = (a;a;0)\\);\\(\\overrightarrow {AD'}  = (0;a;a)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos (\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {AD'} ) = \\frac{{\\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {AD'} }}{{\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AD'} } \\right|}} = \\frac{{a.a}}{{\\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \\frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow (\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {AD'} ) = 60^\\circ \\)</p>"},{"article_id":163255,"cat_id":1785,"publish_time":1714095780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_13.png","title":"Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 83","alias":"giai-bai-tap-13-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).\r\n \r\na) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’\r\nb) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD\r\nc) Xác định tọa độ các vecto \\(\\overrightarrow {OG} \\) và \\(\\overrightarrow {OC'} \\). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \\(OG = \\frac{1}{3}OC\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)</p>\r\n<p>b) \\(G(\\frac{1}{3};\\frac{1}{3};\\frac{1}{3})\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {OG}  = (\\frac{1}{3};\\frac{1}{3};\\frac{1}{3})\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OC'}  = (1;1;1)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OG}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {OC'} \\) =&gt; O, G, C’ thẳng hàng</p>\r\n<p>\\(\\left| {\\overrightarrow {OG} } \\right| = \\frac{1}{3}\\left| {\\overrightarrow {OC'} } \\right|\\;\\;hay\\;\\;OG = \\frac{1}{3}OC\\)</p>"},{"article_id":163256,"cat_id":1785,"publish_time":1714095900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 83","alias":"giai-bai-tap-14-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).\r\na) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng\r\nb) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành\r\nc) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC\r\nd) Tính chu vi của tam giác ABC\r\ne) Tính (cos overrightarrow {BAC} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 4;8)\\); \\(\\overrightarrow {AC}  = ( - 3;2;3)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  \\ne k\\overrightarrow {AC} \\) =&gt; A, B, C không thẳng hàng</p>\r\n<p>b) Để ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>Gọi D(a;b;c) =&gt; \\(\\overrightarrow {DC}  = ( - 1 - a;2 - b; - c)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \\Leftrightarrow a = 2;b = 0;c =  - 3 \\Rightarrow D(1;6; - 8)\\)</p>\r\n<p>c) \\(G(\\frac{1}{3};\\frac{{ - 2}}{3};\\frac{2}{3})\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow {BC}  = ( - 1;6; - 5) \\Rightarrow BC = \\sqrt {62} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 4;8) \\Rightarrow AB = 2\\sqrt {21} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC}  = ( - 3;2;3) \\Rightarrow AC = \\sqrt {22} \\)</p>\r\n<p>Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \\(2\\sqrt {21} \\)+\\(\\sqrt {22} \\)+\\(\\sqrt {62} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\cos \\widehat {BAC}  = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \\frac{{\\sqrt {462} }}{{42}}\\)</p>"},{"article_id":163973,"cat_id":1785,"publish_time":1715155980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0508/resize_3-0.jpg","title":"Giải bài tập 15 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 83","alias":"giai-bai-tap-15-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \\({A_1}(0;1;0)\\), \\({A_2}(\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}; - \\frac{1}{2};0)\\), \\({A_3}( - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}; - \\frac{1}{2};0)\\) (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {{F_2}} ,\\overrightarrow {{F_3}} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {E{A_1}}  = (0;1; - 6);\\overrightarrow {E{A_2}}  = (\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}; - \\frac{1}{2}; - 6);\\overrightarrow {E{A_3}}  = ( - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}; - \\frac{1}{2}; - 6) \\Rightarrow E{A_1} = E{A_2} = E{A_3} = \\sqrt {37} \\)</p>\r\n<p>\\(\\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right|\\) vì đèn cân bằng và trọng lực của đèn tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_1}}  = k\\overrightarrow {E{A_1}}  = (0;k; - 6k)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_2}}  = k\\overrightarrow {E{A_2}}  = (\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}k; - \\frac{1}{2}k; - 6k)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_3}}  = k\\overrightarrow {E{A_3}}  = ( - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}k; - \\frac{1}{2}k; - 6k)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  = (0;0; - 18k)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow P  = (0;0; - 300) \\Rightarrow  - 18k = 300 \\Leftrightarrow k = \\frac{{50}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {{F_1}}  = (0;\\frac{{50}}{3}; - 100)\\); \\(\\overrightarrow {{F_2}}  = (\\frac{{25\\sqrt 3 }}{3}; - \\frac{{50}}{6}; - 100)\\);\\(\\overrightarrow {{F_3}}  = ( - \\frac{{25\\sqrt 3 }}{3}; - \\frac{{50}}{6}; - 100)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35912","item_id":35912,"title":"Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian","is_link":0},{"id":"35916","item_id":35916,"title":"Bài 2. Tọa độ của vecto - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Tọa độ của vecto","is_link":0},{"id":"36225","item_id":36225,"title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","is_link":0},{"id":"36243","item_id":36243,"title":"Bài tập cuối chương 2 - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}