{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuyen-de-1-he-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28267,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120604,"cat_id":1161,"publish_time":1664535900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.15 trang 23 ","alias":"giai-bai-115-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các hệ phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\\((x;y;z) = (1;2;3)\\)</p>\r\n<p>b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\\((x;y;z) = \\left( {\\frac{{79}}{{55}}; - \\frac{{178}}{{165}};\\frac{{32}}{{33}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.</p>\r\n<p>Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\\\3x + 2y - 5z = 5\\\\7x + 4y - 17z = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\\\7x + 4y - 17z = 7\\\\7x + 4y - 17z = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\\\7x + 4y - 17z = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\\\x + y + z = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - y - 8z =  - 7\\\\x + y + z = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ nhất, ta có: \\(y =  - 8z + 7\\)</p>\r\n<p>Thay vào phương trình thứ hai, ta được: \\(x - 8z + 7 + z = 4 \\Rightarrow x = 7z - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là \\(S = \\{ (7z - 3; - 8z + 7;z)|z \\in \\mathbb{R}\\} \\)</p>\r\n<p>d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.</p>\r\n<p>Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\\\2x + 3y + 2z = 7\\\\9x + 8y - 3z = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x + 8y - 3z = 20\\\\2x + 3y + 2z = 7\\\\9x + 8y - 3z = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra \\(20 = 1\\) (Vô lí).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.</p>"},{"article_id":120530,"cat_id":1161,"publish_time":1664519700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 15, 16, 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 15, 16, 17, 18","alias":"giai-muc-1-trang-15-16-17-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.\r\nGọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120351,"cat_id":1161,"publish_time":1664373960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 6, 7 ","alias":"giai-muc-1-trang-6-7-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:\r\nHệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120605,"cat_id":1161,"publish_time":1664535960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.16 trang 23 ","alias":"giai-bai-116-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{A}{{x + 1}} + \\frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}} = \\frac{{A.({x^2} - x + 1)}}{{{x^3} + 1}} + \\frac{{\\left( {Bx + C} \\right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}}\\\\ = \\frac{{A.({x^2} - x + 1) + \\left( {Bx + C} \\right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}} = \\frac{{(A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C}}{{{x^3} + 1}}\\\\ \\Rightarrow (A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}A + B = 0\\\\B + C - A = 0\\\\A + C = 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được \\(A = \\frac{1}{3};B =  - \\frac{1}{3};C = \\frac{2}{3}.\\)</p>"},{"article_id":120572,"cat_id":1161,"publish_time":1664529720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 18, 19, 20","alias":"giai-muc-2-trang-18-19-20chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thu gọn ta được hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\\\ - 2x + 8y + z = 1600\\\\2x + 3y - 2z = 1300.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \\(x = 600,y = 300,z = 400\\)</p>\r\n<p>Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.</p>"},{"article_id":120352,"cat_id":1161,"publish_time":1664374440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11","alias":"giai-muc-2-trang-7-8-9-10-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, \r\nGiải hệ phương trình\r\nGiải các hệ phương trình sau:\r\nHà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120606,"cat_id":1161,"publish_time":1664536020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.17 trang 23 ","alias":"giai-bai-117-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) trong mỗi trường hợp sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A(2; - 1) \\in \\) parabol nên ta có: \\( - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\\) hay \\(4a + 2b + c =  - 1\\)</p>\r\n<p>Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:</p>\r\n<p>\\(3 = a{.4^2} + b.4 + c\\) hay \\(16a + 4b + c = 3\\)</p>\r\n<p>\\(8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\\) hay \\(a - b + c = 8\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4a + 2b + c =  - 1\\\\16a + 4b + c = 3\\\\a - b + c = 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.</p>\r\n<p>Vậy parabol cần tìm là: \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Parabol nhận \\(x = \\frac{5}{2}\\) làm trục đối xứng nên \\( - \\frac{b}{{2a}} = \\frac{5}{2}\\) hay \\(5a + b = 0\\)</p>\r\n<p>M(1;0) thuộc parabol nên ta có: \\(0 = a{.1^2} + b.1 + c\\) hay \\(a + b + c = 0\\)</p>\r\n<p>N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: \\( - 4 = a{.5^2} + b.5 + c\\) hay \\(25a + 5b + c =  - 4\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5a + b = 0\\\\a + b + c = 0\\\\25a + 5b + c =  - 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.</p>\r\n<p>Vậy parabol cần tìm là: \\(y =  - {x^2} + 5x - 4\\)</p>"},{"article_id":120539,"cat_id":1161,"publish_time":1664520360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 20","alias":"giai-bai-17-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 4 + x = 70 - x - 2y - 6z\\\\ - 3 + y = 76 - 3x - y - 4z\\\\ - 6 + 3z = 70 - 2x - 3y - 2z.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thu gọn ta được hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 2y + 6z = 74\\\\3x + 2y + 4z = 79\\\\2x + 3y + 5z = 76\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \\(x = 15,y = 7,z = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng lần lượt là 15, 7 và 5.</p>"},{"article_id":120353,"cat_id":1161,"publish_time":1664374740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 12, 13","alias":"giai-muc-3-trang-12-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.\r\nTại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120607,"cat_id":1161,"publish_time":1664536080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.18 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.18 trang 23 ","alias":"giai-bai-118-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;1), B(2;3) và C(4;1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi phương trình đường tròn (I) đi qua 3 điểm A, B, C là: \\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\\)</p>\r\n<p>\\(A\\left( {0;1} \\right) \\in (I):1 + 2b + c = 0\\) hay \\(2b + c =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(B\\left( {2;3} \\right) \\in (I):4 + 9 + 4a + 6b + c = 0\\) hay \\(4a + 6b + c =  - 13\\)</p>\r\n<p>\\(C\\left( {4;1} \\right) \\in (I):16 + 1 + 8a + 2b + c = 0\\) hay \\(8a + 2b + c =  - 17\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2b + c =  - 1\\\\4a + 6b + c =  - 13\\\\8a + 2b + c =  - 17\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \\(a =  - 2,{\\rm{ }}b =  - 1,{\\rm{ }}c = 1.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \\({x^2} + {y^2} -4x -2y + 1 = 0\\)</p>"},{"article_id":120574,"cat_id":1161,"publish_time":1664530860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 20","alias":"giai-bai-18-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số tuổi của Hà, Mai, Nam lần lượt là x, y, z (\\(x,y,z \\in \\mathbb{N}*\\))</p>\r\n<p>Vì tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà nên \\(z = 3x\\)</p>\r\n<p>Do cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam nên \\(y - 7 = \\frac{1}{2}(z - 7)\\)</p>\r\n<p>Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà nên \\(z + 3 = (y + 3) + (x + 3)\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x - z = 0\\\\2y - z = 7\\\\x + y - z =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \\(x = 13,y = 23,z = 39\\)</p>\r\n<p>Vậy tuổi của Hà 13 tuổi, Mai 23 tuổi và Nam 39 tuổi.</p>"},{"article_id":120354,"cat_id":1161,"publish_time":1664376240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.1 trang 14","alias":"giai-bai-11-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hệ nào dưới đây là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hệ phương trình ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.</p>\r\n<p>Thay x = 2; y=0; z=-1 vào hệ phương trình ta được:     </p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2 - 2.( - 1) = 4\\\\2.2 + 0 - ( - 1) = 5\\\\ - 3.2 + 2.0 =  - 6\\end{array} \\right.\\) (đúng)</p>\r\n<p>Bộ ba số (2; 0; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.</p>\r\n<p>Do đó (2; 0; -1) là một nghiệm của hệ.</p>\r\n<p>b) Hệ phương trình ở câu b) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ hai chứa \\({y^2}\\)</p>"},{"article_id":120608,"cat_id":1161,"publish_time":1664536140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.19 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.19 trang 23 ","alias":"giai-bai-119-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số xe mỗi loại lần lượt là x,y,z (\\(x,y,z \\in \\mathbb{N}\\))</p>\r\n<p>Có tổng 36 chiếc nên \\(x + y + z = 36\\)</p>\r\n<p>Cả đoàn chở được 255 tấn gạo nên ta có: \\(5x + 7y + 10z = 255\\)</p>\r\n<p>Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn nên ta có: \\(x + y = 3z\\) hay \\(x + y - 3z = 0\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 36\\\\5x + 7y + 10z = 255\\\\x + y - 3z = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \\(x = 12,y = 15,z = 9.\\)</p>\r\n<p>Vậy có 12 xe loại 5 tấn, 15 xe loại 7 tấn và 9 xe loại 10 tấn.</p>"},{"article_id":120355,"cat_id":1161,"publish_time":1664376840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.2 trang 14","alias":"giai-bai-12-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các hệ phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.</p>\r\n<p>Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.</p>\r\n<p>Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).</p>\r\n<p>b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\\\x - z = 3\\\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\\\x - z = 3\\\\4x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ ba ta có \\(x = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Thế vào phương trình thứ hai ta được \\(\\frac{1}{2} - z = 3\\) hay \\(z =  - \\frac{5}{2}\\)</p>\r\n<p>Cuối cùng ta có: \\(\\frac{1}{2} - y - 3.\\left( { - \\frac{5}{2}} \\right) = 20\\) hay \\(y =  - 12\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;{\\rm{ }}y;{\\rm{ }}z} \\right) = \\left( {\\frac{1}{2}; - 12;\\frac{{ - 5}}{2}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":120609,"cat_id":1161,"publish_time":1664536200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.20 trang 23 ","alias":"giai-bai-120-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Aribica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số kg mỗi loại cà phê Aribica, Robusta và Moka trong 1kg hỗn hợp mới là x:y:z (kg) (\\(x,y,z \\ge 0\\))</p>\r\n<p>Dễ thấy: \\(x + y + z = 1\\)</p>\r\n<p>Giá bán của hỗn hợp cà phê thu được là 300 nghìn đồng nên ta có: \\(320x + 280y + 260z = 300\\)</p>\r\n<p>Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói nên: \\(z = 2y\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 1\\\\320x + 280y + 260z = 300\\\\2y - z = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta được \\(x = \\frac{5}{8},y = \\frac{1}{8},z = \\frac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p>Vậy tỉ lệ trộn ba loại Aribica, Robusta và Moka là 5:1:2.</p>"},{"article_id":120575,"cat_id":1161,"publish_time":1664531040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.9 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 20","alias":"giai-bai-19-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác Việt có 330 740 nghỉn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức: Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được ba món tiền bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số tiền mà bác Việt đầu tư vào chứng khoán, vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).</p>\r\n<p>(\\(x,y,z &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Tổng số tiền là 330 740 nghìn đồng nên \\(x + y + z = 330\\;740\\)</p>\r\n<p>Sau một năm, cả gốc lẫn lãi thu được ba món tiền bằng nhau nên ta có:</p>\r\n<p>\\(x + 4\\% x = y + 5\\% y = z + 6\\% z\\) hay \\(1,04x = 1,05y = 1,06z\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 330\\;740\\\\1,04x - 1,05y = 0\\\\1,05y - 1,06z = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \\(x = 111\\;300,y = 110\\;240,z = 109\\;200\\)</p>\r\n<p>Vậy bác Việt đầu tư 111 300 nghìn đồng vào chứng khoán, 110 240 nghìn đồng vào vàng và 109 200 nghìn đồng để gửi tiết kiệm.</p>"},{"article_id":120356,"cat_id":1161,"publish_time":1664377020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.3 trang 14","alias":"giai-bai-13-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 3\\\\2x - y - z = 2\\\\x - y + z = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 3\\\\ - 3y - z =  - 4\\\\x - y + z = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -1 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 3\\\\ - 3y - z =  - 4\\\\ - 2y + z =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 3\\\\ - 3y - z =  - 4\\\\ - 5y =  - 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ ba ta có \\(y = 1\\).</p>\r\n<p>Thế vào phương trình thứ hai ta được \\( - 3 - z =  - 4\\) hay \\(z = 1\\)</p>\r\n<p>Cuối cùng ta có: \\(x + 1 = 3\\) hay \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;{\\rm{ }}y;{\\rm{ }}z} \\right) = \\left( {2;1;1} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ ba ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - x + y = 2\\\\x + 2y + z = 5\\\\3x - y - z = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - x + y = 2\\\\3y + z = 7\\\\3x - y - z = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - x + y = 2\\\\3y + z = 7\\\\2y - z = 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - x + y = 2\\\\3y + z = 7\\\\5y = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ ba ta có \\(y = 3\\).</p>\r\n<p>Thế vào phương trình thứ hai ta được \\(9 + z = 7\\) hay \\(z =  - 2\\)</p>\r\n<p>Cuối cùng ta có: \\( - x + 3 = 2\\) hay \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;{\\rm{ }}y;{\\rm{ }}z} \\right) = \\left( {1;3; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p>c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3y - z =  - 6\\\\5y + 4z = 18\\\\4x - 7y =  - 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p> Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3y - z =  - 6\\\\5y + 4z = 18\\\\5y + 4z = 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương dạng hình thang</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3y - z =  - 6\\\\5y + 4z = 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Rút z theo y từ phương trình hai của hệ ta được: \\(z = \\frac{{18 - 5y}}{4}\\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được \\(x - 3y - \\frac{{18 - 5y}}{4} =  - 6 \\Leftrightarrow x = \\frac{{12y + 18 - 5y}}{4} - 6 = \\frac{{7y - 6}}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \\(S = \\left\\{ {\\frac{{7y - 6}}{4};y;\\frac{{18 - 5y}}{4}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>d) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương</p>\r\n<p>ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3y - z =  - 6\\\\5y + 4z = 18\\\\4x - 7y = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương</p>\r\n<p>ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3y - z =  - 6\\\\5y + 4z = 18\\\\5y + 4z = 27\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ hai phương trình cuối, suy ra 18 = 27, điều này vô lí.</p>\r\n<p>Vậy hệ ban đầu vô nghiệm</p>\r\n<p>e)</p>\r\n<p>Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 8z = 9\\\\4x - y + z = 11\\\\ - 5x - y - 9z =  - 22\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương</p>\r\n<p>ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 8z = 9\\\\ - y - 31z =  - 25\\\\ - 5x - y - 9z =  - 22\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương</p>\r\n<p>ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 8z = 9\\\\ - y - 31z =  - 25\\\\ - y + 31z = 23\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình cuối)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 8z = 9\\\\ - y - 31z =  - 25\\\\ - 2y =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ ba ta có \\(y = 1\\).</p>\r\n<p>Thế vào phương trình thứ hai ta được \\( - 1 - 31z =  - 25\\) hay \\(z = \\frac{{24}}{{31}}\\)</p>\r\n<p>Cuối cùng ta có: \\(x + 8.\\frac{{24}}{{31}} = 9\\) hay \\(x = \\frac{{87}}{{31}}\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của hệ phương trình là \\(\\left( {x;{\\rm{ }}y;{\\rm{ }}z} \\right) = \\left( {\\frac{{87}}{{31}};1;\\frac{{24}}{{31}}} \\right).\\)</p>\r\n<p>f) Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 3y - 4z =  - 2\\\\7x - 4y - 6z = 1\\\\7x - 4y - 6z = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 3y - 4z =  - 2\\\\7x - 4y - 6z = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -7 rồi cộng với 2 lần phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 3y - 4z =  - 2\\\\13y + 16z = 16\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Rút z theo y từ phương trình hai của hệ ta được: \\(z = \\frac{{16 - 13y}}{{16}}\\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được</p>\r\n<p>\\(2x - 3y - 4.\\frac{{16 - 13y}}{{16}} =  - 2 \\Leftrightarrow 2x = 3y + \\frac{{16 - 13y}}{4} - 2 = \\frac{{8 - y}}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \\(S = \\left\\{ {\\frac{{8 - y}}{4};y;\\frac{{16 - 13y}}{{16}}} \\right\\}\\)</p>"},{"article_id":120610,"cat_id":1161,"publish_time":1664536260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.21 trang 23 ","alias":"giai-bai-121-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số ha trồng ngô, khoai tây và đậu tương là x:y:z (ha) (\\(x,y,z &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng nên ta có: \\(x + y + z = 12\\)</p>\r\n<p>Bác đã trồng khoai tây trên phần diện tích gấp đôi diện tích trồng ngô hay \\(y = 2x\\)</p>\r\n<p>Tổng chi phí là 45,25 triệu đồng nên: \\(4x + 3y + 4,5z = 45,25\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 12\\\\2x - y = 0\\\\4x + 3y + 4,5z = 45,25\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta được \\(x = 2,5;y = 5;z = 4,5.\\)</p>\r\n<p>Vậy bác đã trồng 2,5 ha ngô, 5 ha khoai tây và 4,5 ha đậu tương.</p>"},{"article_id":120576,"cat_id":1161,"publish_time":1664531280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 20","alias":"giai-bai-110-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghỉn đồng: vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghỉn đổng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số vé bán ra mỗi loại đi lên, đi xuống, hai chiều lần lượt là x, y, z (\\(x,y,z \\in \\mathbb{N}\\))</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được là 251 triệu (hay 251 000 nghìn đồng) nên \\(250x + 200y + 400z = 251000\\)</p>\r\n<p>Có 680 lượt người đi lên nên ta có \\(x + z = 680\\)</p>\r\n<p>520 lượt người đi xuống nên \\(y + z = 520\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}250x + 200y + 400z = 251000\\\\x + z = 680\\\\y + z = 520\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được \\(x = 220,y = 60,z = 460\\).</p>\r\n<p>Vậy ngày đó tuyến cáp treo bán 220 vé đi lên, 60 vé đi xuống và 460 vé hai chiều.</p>"},{"article_id":120559,"cat_id":1161,"publish_time":1664525160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0930/resize_8d9f4e318121e66a705bcd6de434f137-0.jpg","title":"Giải bài 1.4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.4 trang 14 ","alias":"giai-bai-14-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, còn ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi tiền lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải là x, y, z (triệu đồng)<strong></strong></p>\r\n<p>Vì tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, nên \\(x + y = 164\\)</p>\r\n<p>Của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng, nên ta có \\(x + z = 156\\)</p>\r\n<p>Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng nên \\(x - z = 8\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ pt bậc nhất ba ẩn</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 164\\\\x + z = 156\\\\x - z = 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hệ phương trình trên có nghiệm \\((x;y;z) = (82;82;74)\\)</p>\r\n<p>Vậy hằng năm, quản lí kho, quản lí văn phòng lĩnh 82 triệu đồng, tài xế xe tải lĩnh 74 triệu đồng.<strong></strong></p>"},{"article_id":120611,"cat_id":1161,"publish_time":1664536320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.22 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.22 trang 24 ","alias":"giai-bai-122-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng</p>\r\n<p>\\(xFe{S_2} + y{O_2} \\to zF{e_2}{O_3} + tS{O_2}\\)</p>\r\n<p>Vì số nguyên tử iron, sulfur và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2z\\\\2x = t\\\\2y = 3z + 2t\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{x}{t} = 2\\frac{z}{t}\\\\2\\frac{x}{t} = 1\\\\2\\frac{y}{t} = 3\\frac{z}{t} + 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(X = \\frac{x}{t};Y = \\frac{y}{t};Z = \\frac{z}{t}\\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}X = 2Z\\\\2X = 1\\\\2Y = 3Z + 2\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}X - 2Z = 0\\\\2X = 1\\\\2Y - 3Z = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \\(X = \\frac{1}{2},Y = \\frac{{11}}{8},Z = \\frac{1}{4}\\). Từ đây suy ra \\(22x = 8y = 44z = 11t\\). Chọn \\(y = 11\\) ta được \\(x = 4,z = 2,t = 8\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta được phương trình cân bằng</p>\r\n<p>\\(4Fe{S_2} + 11{O_2} \\to 2F{e_2}{O_3} + 8S{O_2}\\)</p>"},{"article_id":120577,"cat_id":1161,"publish_time":1664531340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.11 trang 20","alias":"giai-bai-111-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ba lớp 10A, 10B, 10C của một trường trung học phổ thông gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số học sinh lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z (học sinh) (\\(x,y,z \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>\r\n<p>Vì có tổng cộng 128 em nên ta có: \\(x + y + z = 128\\)</p>\r\n<p>Do số cây xoan trồng được là 476 cây nên \\(3x + 2y + 6z = 476\\)</p>\r\n<p>Số cây bạch đàn trồng được là 375 cây nên \\(4x + 5y = 375\\)</p>\r\n<p>Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 128\\\\3x + 2y + 6z = 476\\\\4x + 5y = 375\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ, ta được \\(x = 40,y = 43,z = 45\\)</p>\r\n<p>Vậy lớp 10A có 40 học sinh, lớp 10B có 43 học sinh và lớp 10C có 45 học sinh.</p>"},{"article_id":120563,"cat_id":1161,"publish_time":1664527620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.5 trang 14","alias":"giai-bai-15-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ô tô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi giá của mỗi chiếc xe X, Y, Z trong năm ngoái là x, y, z (tỉ đồng)</p>\r\n<p>Năm ngoái, ba mẫu xe ô tô có tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng nên \\(x + y + z = 2,8\\)</p>\r\n<p>Năm nay, để mua chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng. Giá xe ô tô của hãng X tăng 8%, của hãng Y</p>\r\n<p>tăng 5% và của hãng Z tăng 12%. Do đó: \\(1,08x + 1,05y + 1,12z = 3,018\\)</p>\r\n<p>Năm ngoái giá của chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X nên ta có \\(x = 0,2 + y\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ pt bậc nhất ba ẩn</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 2,8\\\\1,08x + 1,05y + 1,12z = 3,018\\\\x - y = 0,2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hệ phương trình trên có nghiệm \\((x;y;z) = (1,2;1;0,6)\\)</p>\r\n<p>Vậy năm ngoái giá mỗi chiếc xe của ba hãng X, Y, Z lần lượt là 1,2 tỉ; 1 tỉ và 0,6 tỉ.<strong></strong></p>"},{"article_id":120612,"cat_id":1161,"publish_time":1664536380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.23 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.23 trang 24","alias":"giai-bai-123-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi lượng dung dịch A, B, C Mai đã lấy lần lượt là x, y, z (g) (\\(x,y,z \\ge 0\\))</p>\r\n<p>Khi hòa với nhau thu được 50g hỗn hợp mới nên ta có: \\(x + y + z = 50\\)</p>\r\n<p>Phần trăm lượng acid trong dung dịch mới là: \\(10x + 30y + 50z = 32.50\\)</p>\r\n<p>Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A hay \\(z = 2x\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 50\\\\10x + 30y + 50z = 32.50\\\\2x - z = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \\(x = 5,y = 35,z = 10\\)</p>\r\n<p>Vậy Mai cần hòa 5g dung dịch A cùng 35g dung dịch B với 10g dung dịch C.</p>"},{"article_id":120578,"cat_id":1161,"publish_time":1664531400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.12 trang 20","alias":"giai-bai-112-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cân bằng phương trình phản ứng hóa học đốt cháy methane trong oxygen","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng</p>\r\n<p>\\(xC{H_4} + y{O_2} \\to zC{O_2} + t{H_2}O\\)</p>\r\n<p>Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = z\\\\4x = 2t\\\\2y = 2z + t\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{x}{t} = \\frac{z}{t}\\\\4\\frac{x}{t} = 2\\\\2\\frac{y}{t} = 2\\frac{z}{t} + 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(X = \\frac{x}{t};Y = \\frac{y}{t};Z = \\frac{z}{t}\\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}X = Z\\\\4X = 2\\\\2Y = 2Z + 1\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}X - Z = 0\\\\4X = 2\\\\2Y - 2Z = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \\(X = Z = \\frac{1}{2},Y = 1\\). Từ đây suy ra \\(2x = 2z = y = t\\). Chọn \\(t = 2\\) ta được \\(x = 1,y = 2,z = 1\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta được phương trình cân bằng</p>\r\n<p>\\(C{H_4} + 2{O_2} \\to C{O_2} + 2{H_2}O\\)</p>"},{"article_id":120564,"cat_id":1161,"publish_time":1664528040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.6 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 14 ","alias":"bai-16-trang-14-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  Xét phương trình thứ nhất: \\({a_1}x + {b_1}y + {c_1}z = {d_1}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(({x_0};{y_0};{z_0})\\) và \\(({x_1};{y_1};{z_1})\\) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Do đó:</p>\r\n<p>\\({a_1}{x_0} + {b_1}{y_0} + {c_1}{z_0} = {d_1}\\) và \\({a_1}{x_1} + {b_1}{y_1} + {c_1}{z_1} = {d_1}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {a_1}{x_0} + {b_1}{y_0} + {c_1}{z_1} + {a_1}{x_1} + {b_1}{y_1} + {c_1}{z_1} = 2{d_1}\\\\ \\Leftrightarrow {a_1}({x_0} + {x_1}) + {b_1}({y_0} + {y_1}) + {c_1}({z_0} + {z_1}) = 2{d_1}\\\\ \\Leftrightarrow {a_1}.\\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2} + {b_1}.\\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2} + {c_1}.\\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2} = {d_1}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy bộ ba số \\(\\left( {\\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2};\\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2};\\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2}} \\right)\\) là nghiệm đúng của pt thứ nhất.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tư, ta suy ra bộ ba số này là nghiệm đúng của cả ba phương trình của hệ.</p>\r\n<p>Vậy  \\(\\left( {\\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2};\\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2};\\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2}} \\right)\\) cũng là một nghiệm của hệ.</p>\r\n<p>b) Ta kí hiệu \\(\\left( {\\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2};\\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2};\\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2}} \\right)\\) bởi \\(({x_2};{y_2};{z_2})\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(({x_0};{y_0};{z_0})\\) và \\(({x_2};{y_2};{z_2})\\) là hai nghiệm phân biệt của hệ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Áp dụng câu b, ta có: bộ số \\(\\left( {\\frac{{{x_0} + {x_2}}}{2};\\frac{{{y_0} + {y_2}}}{2};\\frac{{{z_0} + {z_2}}}{2}} \\right)\\), kí hiệu\\(({x_3};{y_3};{z_3})\\)cũng là một nghiệm của hệ.</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(({x_4};{y_4};{z_4}) = \\left( {\\frac{{{x_0} + {x_3}}}{2};\\frac{{{y_0} + {y_3}}}{2};\\frac{{{z_0} + {z_3}}}{2}} \\right)\\)cũng là một nghiệm của hệ.</p>\r\n<p>Cứ như vậy ta tìm được vô số nghiệm \\(({x_n};{y_n};{z_n})\\)của hệ đã cho.</p>\r\n<p>Vậy nếu hệ PT bậc nhất ba ẩn có hai nghiệm phân biệt thì nó sẽ có vô số nghiệm.</p>"},{"article_id":120613,"cat_id":1161,"publish_time":1664536440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.24 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.24 trang 24","alias":"giai-bai-124-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đoạn mạch như Hình 1.3. Biết ({R_1} = 36Omega ,{rm{ }}{R_2} = 45Omega ,{I_3} = 1,5A) là cường độ dòng điện trong mạch chính và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U = 60V. Gọi  ({I_1}) và ({I_2}) là cường độ dòng diện trong mạch rẽ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với mạch nối tiếp: \\({I_1} = {I_2} = {I_3} = ...{I_n}\\), \\(U = {U_1} + {U_2} + {U_3} + ...{U_n}\\).</p>\r\n<p>Với mạch song song: \\({U_1} = {U_2} = {U_3} = ...{U_n}\\), \\(I = {I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_n}\\).</p>\r\n<p>Từ sơ đồ mạch điện, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{I_3} = {I_1} + {I_2}\\\\{I_1}.{R_1} + {I_3}.{R_3} = U\\\\{I_1}.{R_1} = {I_2}.{R_2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{I_1} + {I_2} = 1,5\\\\{I_1}.36 + 1,5.{R_3} = 60\\\\{I_1}.36 = {I_2}.45\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({I_1} = \\frac{5}{{6}};{I_2} = \\frac{2}{3};{R_3} = 20\\Omega .\\)</p>"},{"article_id":120579,"cat_id":1161,"publish_time":1664531460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.13 trang 20","alias":"giai-bai-113-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính,I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ sơ đồ mạch điện, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{I_{12}} = {I_1} = {I_2} \\Rightarrow I = {I_{12}} + {I_3} = {I_1} + {I_3} \\Rightarrow {I_1} = 1A\\\\{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 14 \\Rightarrow {U_{12}} = {I_{12}}.{R_{12}} = {I_1}({R_1} + {R_2})\\\\{U_{12}} = {U_3} = {I_3}.{R_3}\\\\ \\Leftrightarrow 1.(6 + 8) = 2.{R_3} \\Leftrightarrow {R_3} = 7\\\\R = \\frac{{{R_{12}}.{R_3}}}{{{R_{12}} + {R_3}}} = \\frac{{14}}{3}\\\\ \\Rightarrow U = I.R = 3.\\frac{{14}}{3} = 14V.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({R_3} = 7\\Omega \\) và \\(U = 14V.\\)</p>"},{"article_id":120736,"cat_id":1161,"publish_time":1664599260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.25 trang 24","alias":"giai-bai-125-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải bài toán dân gian sau:\r\nEm đi chợ phiên\r\nAnh gửi một tiền\r\nCam, thanh yên, quýt","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số quả Cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z (\\(x,y,z \\in \\mathbb{N}*\\))</p>\r\n<p>“Mua đủ một trǎm” tức là \\(x + y + z = 100\\)</p>\r\n<p>“Cam ba đồng một” =&gt; giá một quả cam là 3 đồng</p>\r\n<p>“Quýt một đồng năm” =&gt; giá một quả quýt là \\(\\frac{1}{5} = 0,2\\) đồng</p>\r\n<p>Thanh yên giá 5 đồng/quả.</p>\r\n<p>Tổng số tiền là 1 tiền = 60 đồng nên ta có: \\(3x + 0,2y + 5z = 60\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 100\\\\3x + 0,2y + 5z = 60\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ 2 theo từng vế tương ứng ta được</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 100\\\\2,8y - 2z = 240\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y + z = 100\\\\1,4y - z = 120\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình thứ hai ta có: \\(z = 1,4y - 120\\)</p>\r\n<p>Thay vào phương trình thứ nhất ta được \\(x = 220 - 2,4y\\)</p>\r\n<p>Vì  \\(x,y,z \\in \\mathbb{N}*\\) nên \\(y \\vdots 10\\) và \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1,4y - 120 &gt; 0\\\\220 - 2,4y &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(y \\vdots 10\\) và \\(\\frac{{120}}{{1,4}} &lt; y &lt; \\frac{{220}}{{2,4}}\\) hay \\(86 \\le y \\le 91\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(y = 90 \\Rightarrow x = 4,z = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy người đó đã mua 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.</p>"},{"article_id":120580,"cat_id":1161,"publish_time":1664532660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.14 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.14 trang 21","alias":"giai-bai-114-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N :P : K cân bằng nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi tỉ lệ trộn bao 1, bao 2, bao 3 là x:y:z</p>\r\n<p>Khi trộn x bao 1 với y bao 2 và z bao 3, ta có:</p>\r\n<p>Tỉ lệ N là: x.12% + y.6% + z.30% = 15%</p>\r\n<p>Tỉ lệ P là: x.7% + y.30% + z.16% = 15%</p>\r\n<p>Tỉ lệ K là: x.12% + y.25% + z.11% = 15%</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}12x + 6y + 30z = 15\\\\7x + 30y + 16z = 15\\\\12x + 25y + 11z = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay, ta được: \\(x = \\frac{1}{2},y = \\frac{1}{4},z = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Tỉ lệ cần trộn là x:y:z=2:1:1</p>\r\n<p>Vậy bác An cần trộn ba loại phân bón trên theo tỉ lệ 2 : 1 : 1.</p>"},{"article_id":120737,"cat_id":1161,"publish_time":1664599440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1.26 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 1.26 trang 24","alias":"giai-bai-126-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhung mỗi người không đủ tiển mua. Người thứ nhất nói với hai người kia: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số tiền mỗi người có lần lượt là x, y, z (đồng) (\\(x,y,z \\ge 0\\))</p>\r\n<p>Người thứ nhất nói với hai người kia: “Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa\" tức là: \\(x + \\frac{1}{2}y + \\frac{1}{2}z = 204\\)</p>\r\n<p>Người thứ hai nói: \"Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mỉnh, tôi sẽ mua được ngựa\" tức là: \\(\\frac{1}{3}x + y + \\frac{1}{3}z = 204\\)</p>\r\n<p>Người thứ ba lại nói: \"Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thi con ngựa sẽ là của tôi\" tức là: \\(\\frac{1}{4}x + \\frac{1}{4}y + z = 204\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + \\frac{1}{2}y + \\frac{1}{2}z = 204\\\\\\frac{1}{3}x + y + \\frac{1}{3}z = 204\\\\\\frac{1}{4}x + \\frac{1}{4}y + z = 204\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \\(x = 60,y = 132,z = 156\\)</p>\r\n<p>Vậy người thứ nhất có 60 đồng, người thứ hai có 132 đồng và người thứ ba có 156 đồng.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28268","item_id":28268,"title":"Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn","is_link":0},{"id":"28310","item_id":28310,"title":"Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn","is_link":0},{"id":"28319","item_id":28319,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}