{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_32.png","title":"Chương IX. Đa giác đều - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-ix-da-giac-deu-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37184,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173616,"cat_id":1878,"publish_time":1727169000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_2-0_3.PNG","title":"Giải bài 23 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 23 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-113-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:\r\nA. 560°.\r\nB. 540°.\r\nC. 520°.\r\nD. 500°.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/1_5.png\" /></p>\r\n<p>Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE bằng tổng số đo các góc của tam giác ABE và tứ giác BCDE, và bằng: 180° + 360° = 540°.</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":173597,"cat_id":1878,"publish_time":1727165820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-111-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).\r\na) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.\r\nb) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">a)</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/1_4.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó OM = OM. (1)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {MON} = {180^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy α = 180.</span></p>\r\n<p><span>b)</span></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/2_1.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {POH} = {45^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta cũng chứng minh được </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {QOH} = {45^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Khi đó, </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {POQ} = \\widehat {POH} + \\widehat {HOQ} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).</span></p>"},{"article_id":173563,"cat_id":1878,"publish_time":1727150580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 1 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Quan sát Hình 6 và kể tên các đa giác có trong hình đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Các đa giác có trong Hình 6 là: tam giác ABC, tam giác ACD, tam giác ADE, tam giác AEF; tứ giác ABCD, tứ giác ACDE, tứ giác ADEF; ngũ giác ABCDE, ngũ giác ACDEF; lục giác ABCDEF.</span></p>"},{"article_id":173618,"cat_id":1878,"publish_time":1727169120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_4-0_3.PNG","title":"Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-113-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:\r\nA. (–2; 0).\r\nB. (0; –2).\r\nC. (2; –2).\r\nD. (–2; 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/3_3.png\" /></p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.</p>\r\n<p>Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên \\(\\widehat {AOH} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA<sup>2</sup> = OH<sup>2</sup> + AH<sup>2</sup> (định lí Pythagore).</p>\r\n<p>Suy ra \\(OA = \\sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \\sqrt {{2^2} + {2^2}}  = \\sqrt 8  = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được <br /> \\(\\widehat {HOI} = {45^o}\\) và OI = \\(2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).</p>"},{"article_id":173599,"cat_id":1878,"publish_time":1727166060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 14 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-111-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.\r\nb) Cho lục giác đều A1A2A3A4A5A6 tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A3, A4, A5 thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/4_1.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó A, B lần lượt là điểm đối xứng với C, D qua điểm O.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có OA = OC và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {COA} = {180^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">nên tia OC quay đến tia OA ngược chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Như vậy, phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm C thành điểm A đối xứng với nó qua tâm O.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự, ta có OB = OD và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {DOB} = {180^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">nên phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm D thành điểm B đối xứng với nó qua tâm O.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b)</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/5_2.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vì A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub> là hình lục giác đều nên O là trung điểm của ba đường chéo A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A<sub>2</sub>A<sub>5</sub> và A<sub>3</sub>A<sub>6</sub>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó A<sub>6</sub>, A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub> lần lượt là điểm đối xứng với A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>5</sub> qua điểm O.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có OA<sub>6</sub> = OA<sub>3</sub> và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {{A_3}O{A_6}} = {180^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> <span>nên tia OA<sub>3</sub> quay đến tia OA<sub>6</sub> thuận chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.</span></span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Như vậy, phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A<sub>3</sub> thành điểm A<sub>6</sub> đối xứng với nó qua tâm O.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự, ta chứng minh được phép quay thuận chiều 180° tâm O biến mỗi điểm A<sub>4</sub>, A<sub>5</sub> lần lượt thành điểm A<sub>1,</sub> A<sub>2</sub> đối xứng với mỗi điểm qua tâm O.</span></p>"},{"article_id":173564,"cat_id":1878,"publish_time":1727150700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 2 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ DE song song với AB (E thuộc cạnh AC). Kẻ DF song song với BC (F thuộc cạnh AC).\r\na) Trong nhóm các điểm B, D, F, C và nhóm các điểm A, B, C, D, nhóm các điểm nào là 4 đỉnh của một tứ giác lồi? Vì sao?\r\nb) Các điểm A, B, C, D, E có phải là các đỉnh của một ngũ giác lồi không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/3_2.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">a) Bốn điểm B, D, F, C tạo thành tứ giác BDFC, đây là tứ giác lồi vì tứ giác BDFC nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kí của tứ giác đó.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác ABCD, đây không phải là tứ giác lồi vì tứ giác ABCD nằm về hai phía của đường thẳng AD (hoặc đường thẳng CD).</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b) Các điểm A, B, C, D, E tạo thành ngũ giác ABCDE, đây không phải là ngũ giác lồi vì ngũ giác ABCDE nằm về hai phía của đường thẳng CD (hoặc đường thẳng DE).</span></p>"},{"article_id":173620,"cat_id":1878,"publish_time":1727169240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 25 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 25 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-114-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình A không phải đa giác lồi nên cũng không phải đa giác đều.</p>\r\n<p>Hình B có các cạnh của đa giác không bằng nhau nên không phải đa giác đều.</p>\r\n<p>Hình C có các góc của đa giác không bằng nhau nên không phải đa giác đều.</p>\r\n<p>Hình D là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là đa giác đều.</p>"},{"article_id":173600,"cat_id":1878,"publish_time":1727166240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-111-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).\r\na) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.\r\nb) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?\r\nc) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \\(QP = \\frac{1}{2}AC\\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \\(MN = \\frac{1}{2}AC\\).</p>\r\n<p>Do đó MNPQ là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên</p>\r\n<p>\\(MQ = \\frac{1}{2}BD\\).</p>\r\n<p>Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.</p>\r\n<p>Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.</p>\r\n<p>Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.</p>\r\n<p>b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.</p>\r\n<p>Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.</p>\r\n<p>Theo câu a, ta có \\(\\widehat {AOD} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.</p>\r\n<p>Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \\(\\widehat {NOM} = {90^o}\\)nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.</p>\r\n<p>Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.</p>\r\n<p>c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:</p>\r\n<p>α<sub>1</sub>° = 90°; α<sub>2</sub>° = 180°; α<sub>3</sub>° = 270°; α<sub>4</sub>° = 360°.</p>"},{"article_id":173566,"cat_id":1878,"publish_time":1727150820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_7-0_2.PNG","title":"Giải bài 3 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 3 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Hãy vẽ một số đa giác (lồi) mà các đỉnh là một số điểm trong các điểm đã cho ở Hình 7.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/6_3.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có thể vẽ một số đa giác lồi như sau: tứ giác A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>9</sub>; tứ giác A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>7</sub>A<sub>9</sub>; tứ giác A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>A<sub>7</sub>; ngũ giác A<sub>1</sub>­A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>7</sub>A<sub>9</sub>; ngũ giác A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>A<sub>7</sub>; ngũ giác A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>A<sub>9</sub>; lục giác A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>A<sub>8</sub>A<sub>9</sub>; …</span></p>"},{"article_id":173621,"cat_id":1878,"publish_time":1727169360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 26 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 26 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-114-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE bằng tổng số đo các góc của tam giác ABE và tứ giác BCDE, và bằng: 180° + 360° = 540°.</p>\r\n<p>Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra các góc của nó đều bằng nhau và bằng</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\\).</p>\r\n<p>Do PDE là tam giác đều nên PE = PD = DE và \\(\\widehat {PDE} = \\widehat {PED} = \\widehat {EPD} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {AEP} = \\widehat {AED} + \\widehat {DEP} = {180^o} + {60^o} = {168^o}\\);</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CDP} = \\widehat {CDE} + \\widehat {EDP} = {180^o} + {60^o} = {168^o}\\).</p>\r\n<p>Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra DE = EA = DC.</p>\r\n<p>Do đó PE = PD = DE = EA = DC nên các tam giác EAP, DCP là các tam giác cân lần lượt tại các đỉnh E và D.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {EPA} = \\frac{{{{180}^o} - \\widehat {AEP}}}{2} = \\frac{{{{180}^o} - {{168}^o}}}{2} = {6^o}\\);</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DPC} = \\frac{{{{180}^o} - \\widehat {CDP}}}{2} = \\frac{{{{180}^o} - {{168}^o}}}{2} = {6^o}\\).</p>\r\n<p>Vì vậy ta có \\(\\widehat {APC} = \\widehat {EPD} - \\widehat {EPA} - \\widehat {DPC}\\)</p>\r\n<p>\\(= {60^o} - {6^o} - {6^o} = {48^o}\\).</p>"},{"article_id":173601,"cat_id":1878,"publish_time":1727166360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_11-0_3.PNG","title":"Giải bài 16 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 16 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-112-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).\r\na) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?\r\nb) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm B tương ứng thành chính nó.</p>\r\n<p>Do ABCD là hình vuông nên BA = BC và \\(\\widehat {ABC} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó tia BA quay đến tia BC tạo thành một cung có số đo 90°.</p>\r\n<p>Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm A thành điểm C.</p>\r\n<p>Tương tự, do BEFG là hình vuông nên BG = BE và \\(\\widehat {GBE} = {90^o}\\). Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm G thành điểm E.</p>\r\n<p>Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm C, B, E.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/10_3.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của góc DAB, suy ra \\(\\widehat {CAB} = \\frac{1}{2}\\widehat {DAB} = \\frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\\)</p>\r\n<p>Phép quay ngược chiều 45° tâm A:</p>\r\n<p>Biến điểm B thành điểm N với N nằm trên tia AC và AN = AB;</p>\r\n<p>Biến điểm E thành điểm M với M nằm trên tia AC và AM = AE.</p>"},{"article_id":173568,"cat_id":1878,"publish_time":1727151000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_9-0_2.PNG","title":"Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 4 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình chữ nhật MNPQ và ngũ giác ABCDE trên lưới ô vuông như Hình 8, với cạnh của mỗi ô vuông nhỏ là 1 cm. Tính tỉ số diện tích ngũ giác ABCDE và diện tích hình chữ nhật MNPQ (làm tròn đến hàng phần mười).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích của tam giác ABM là: \\(\\frac{1}{2}.4.2 = 4\\) (cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích của tam giác CBN là: \\(\\frac{1}{2}.2.2 = 2\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích của tam giác CPD là: \\(\\frac{1}{2}.3.2 = 3\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích của tam giác AQE là: \\(\\frac{1}{2}.1.2 = 1\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Tổng diện tích các tam giác ABM, CBN, C PD, AQE là:</p>\r\n<p align=\"center\">4 + 2 + 3 + 1 = 10 (đơn vị diện tích).</p>\r\n<p>Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 6.4 = 24 (đơn vị diện tích).</p>\r\n<p>Diện tích ngũ giác ABCDE là hiệu diện tích hình chữ nhật MNPQ và tổng diện tích các tam giác ABM, CBN, C PD, AQE, và bằng:</p>\r\n<p align=\"center\">24 – 10 = 14 (đơn vị diện tích).</p>\r\n<p>Tỉ số diện tích ngũ giác ABCDE và diện tích hình chữ nhật MNPQ là: \\(\\frac{{14}}{{24}} = \\frac{7}{{12}} \\approx 0,6.\\)</p>"},{"article_id":173623,"cat_id":1878,"publish_time":1727169480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-114-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/9_2.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \\(\\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{C_1}} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB} = \\frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác HDC vuông tại D có \\(\\widehat {{C_1}} + \\widehat {{H_1}} = {90^o}\\), suy ra \\(\\widehat {{H_1}} = {90^o} - \\widehat {{C_1}} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.</p>\r\n<p>Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.</p>\r\n<p>Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.</p>"},{"article_id":173603,"cat_id":1878,"publish_time":1727166540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_13-0_2.PNG","title":"Giải bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-112-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình vuông ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Vì E, I lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên EI là đường trung bình của ∆ABC.</p>\r\n<p>Suy ra EI // BC và \\(EI = \\frac{1}{2}BC\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta cũng có IG là đường trung bình của ∆BCD. Suy ra IG // BC và \\(IG = \\frac{1}{2}BC\\).</p>\r\n<p>Do đó IE // BC // IG và IE = IG.</p>\r\n<p>Theo tiên đề Euclid, qua I có hai đường thẳng IE và IG cùng song song với BC nên ba điểm E, I, G thẳng hàng. Lại có IE = IG nên I là trung điểm của EG.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có I là trung điểm của HF.</p>\r\n<p>Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.</p>\r\n<p>Ta có I là trung điểm của EG và HF nên EG = 2EI và HF = 2IF.</p>\r\n<p>Mà BC = 2EI, CD = 2IF và BC = CD (do ABCD là hình vuông) nên EG = HF.</p>\r\n<p>Do đó hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Mặt khác, IE // BC, IF // CD và BC ⊥ CD nên IE ⊥ IF hay EG ⊥ HF.</p>\r\n<p>Suy ra hình chữ nhật EFGH là hình vuông và I là giao điểm hai đường chéo.</p>\r\n<p>Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông EFGH.</p>\r\n<p>⦁ Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó EF // AC hay EM // AI.</p>\r\n<p>Xét ∆ABI có E là trung điểm của AB và EM // AI nên EM là đường trung bình của tam giác, do đó M là trung điểm của BI, nên \\(MI = \\frac{1}{2}BI\\) mà IB = ID = \\(\\frac{1}{2}BD\\).</p>\r\n<p>Nên \\(IM = \\frac{1}{4}BD\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có  IM = IP = \\(\\frac{1}{4}BD\\); IN = IQ = \\(\\frac{1}{4}AC\\).</p>\r\n<p>Mà AC = BD nên IM = IN = IP = IQ và MP = NQ.</p>\r\n<p>Do đó MNPQ là hình chữ nhật, lại có MP ⊥ NQ (do AC ⊥ BD) nên hình chữ nhật MNPQ là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo.</p>\r\n<p>Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông MNPQ.</p>\r\n<p>Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên các tứ giác EFGH và MNPQ.</p>"},{"article_id":173569,"cat_id":1878,"publish_time":1727151120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_11-0_2.PNG","title":"Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:\r\nAC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/10_2.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">AF + FE &gt; AE (trong tam giác AEF);</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">AJ + JB &gt; AB (trong tam giác ABJ);</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">BI + IC &gt; BC (trong tam giác BCI);</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">CH + HD &gt; CD (trong tam giác CDH);</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">GE + GD &gt; ED (trong tam giác GDE).</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó, ta có:</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD &gt; AE + AB + BC + CD + ED. (1)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Mặt khác:</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD)  + (EG + CH) &lt; AD + BE + AC + BD + EC. </span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD &lt; AB + BC + CD + DE + EA. (2)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Từ (1) và (2) suy ra:</span></p>\r\n<p align=\"center\"><span lang=\"EN-US\">AC + AD + BD + BE + EC &gt; AB + BC + CD + DE + EA.</span></p>"},{"article_id":173624,"cat_id":1878,"publish_time":1727169660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_12-0_2.PNG","title":"Giải bài 28 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 28 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-114-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/11_1.png\" /></p>\r\n<p>Vì ABCDEF là lục giác đều nên nó có tất các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng \\(\\frac{{{{2.360}^o}}}{6} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {AB{A_2}} + \\widehat {{A_2}B{A_3}} + \\widehat {CB{A_3}} = {360^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{A_2}B{A_3}} = {360^o} - \\widehat {ABC} - \\widehat {AB{A_2}} - \\widehat {CB{A_3}}\\)</p>\r\n<p>\\(= {360^o} - {120^o} - {90^o} - {90^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do BA<sub>2</sub> = AB (do BAA<sub>1</sub>A<sub>2</sub> là hình vuông)<sub>; </sub>BA<sub>3</sub> = BC (do CBA<sub>3</sub>A<sub>4</sub>) và AB = CD nên BA<sub>2</sub> = BA<sub>3</sub>.</p>\r\n<p>Do đó BA<sub>2</sub>A<sub>3</sub> là tam giác đều.</p>\r\n<p>Từ đó suy ra: A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> = BA<sub>2</sub> và \\(\\widehat {B{A_2}{A_3}} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> = BA (cùng bằng BA<sub>2</sub>) và \\(\\widehat {{A_1}{A_2}{A_3}} = \\widehat {{A_1}{A_2}B} + \\widehat {B{A_2}{A_3}} = {90^o} + {60^o} = {150^o}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được đa giác A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>…A<sub>11</sub>A<sub>12</sub> có các góc đều bằng 150° và các cạnh đều bằng nhau và bằng BA.</p>\r\n<p>Do đó, đa giác A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>…A<sub>11</sub>A<sub>12</sub> là đa giác đều.</p>"},{"article_id":173604,"cat_id":1878,"publish_time":1727166660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_15-0_3.PNG","title":"Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-112-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/14_3.png\" /></p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.</p>\r\n<p>Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.</p>\r\n<p>Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \\(\\widehat {AOH} = {45^o}\\) .</p>\r\n<p>Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA<sup>2</sup> = OH<sup>2</sup> + AH<sup>2</sup> (định lí Pythagore)</p>\r\n<p>Suy ra OA = \\(\\sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta sẽ có OA = OB = OC = OD = \\(\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.</p>\r\n<p>Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho OA’ = OA = \\(\\sqrt 2 \\), tức là (0; \\(\\sqrt 2 \\)).</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \\(A'(0;\\sqrt 2 ),B'\\left( { - \\sqrt 2 ;0} \\right),C'(0; - \\sqrt 2 ),D\\left( {\\sqrt 2 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là: \\(\\frac{1}{2}.A'C'.B'D' = \\frac{1}{2}.2\\sqrt 2 .2\\sqrt 2  = 4\\) (đơn vị diện tích).</p>"},{"article_id":173572,"cat_id":1878,"publish_time":1727151300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho\r\n(frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/12_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ \\(\\frac{{MA'}}{{MA}} = \\frac{{MB'}}{{MB}} = \\frac{1}{3},\\frac{{CC'}}{{MC}} = \\frac{{DD'}}{{MD}} = \\frac{2}{3},\\frac{{ME'}}{{E'E}} = \\frac{1}{2}\\) suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{MA'}}{{MA}} = \\frac{{MB'}}{{MB}} = \\frac{{MC'}}{{MC}} = \\frac{{MD'}}{{MD}} = \\frac{{ME'}}{{ME}} = \\frac{1}{3}.\\)     (1)</p>\r\n<p>Do đó: A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’D’ // CD, D’E’ // DE, E’A’ // EA (định lí Thalès đảo).</p>\r\n<p>Do A’B’ // AB nên \\(\\widehat {MA'B'} = \\widehat {MAB}\\) (đồng vị);</p>\r\n<p>Do E’A’ // EA nên \\(\\widehat {MA'E'} = \\widehat {MAE}\\)(đồng vị);</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MA'B'} + \\widehat {MA'E'} = \\widehat {MAB} + \\widehat {MAE}\\) hay \\(\\widehat {B'A'E'} = \\widehat {BAE}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được các góc A’, B’, C’, D’, E’ của ngũ giác A’B’C’D’E’ tương ứng bằng các góc A, B, C, D, E của ngũ giác đều ABCDE.</p>\r\n<p>Mà ABCDE là ngũ giác đều nên góc A, B, C, D, E của ngũ giác bằng nhau.</p>\r\n<p>Do đó các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau. (2)</p>\r\n<p>Mặt khác, từ (1) ta cũng chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(A'B' = \\frac{{AB}}{3};B'C' = \\frac{{BC}}{3};C'D' = \\frac{{CD}}{3};\\)</p>\r\n<p>\\(D'E' = \\frac{{DE}}{3};E'A' = \\frac{{EA}}{3}\\).</p>\r\n<p>Mà ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.</p>\r\n<p>Do đó: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’. (3)</p>\r\n<p>Từ (2) và (3) suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.</p>"},{"article_id":173626,"cat_id":1878,"publish_time":1727169780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 29 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 29 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-114-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.\r\na) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.\r\nb) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/13_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.</p>\r\n<p>Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COD} = {60^o}\\);</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DOB} = \\widehat {DOC} = \\widehat {COB} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {COA} = \\widehat {COB} = \\widehat {BOA} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.</p>\r\n<p>b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.</p>\r\n<p>Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng </p>\r\n<p>\\(\\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆OAF có OA = OF và \\(\\widehat {AOF} = {60^o}\\) nên ∆OAF  là tam giác đều, suy ra AF = AO và \\(\\widehat {OAF} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.</p>\r\n<p>Xét ∆OBC có OB = OC và \\(\\widehat {BOC} = {60^o}\\) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.</p>\r\n<p>Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.</p>\r\n<p>Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.</p>\r\n<p>Suy ra FM = ON.</p>\r\n<p>Xét ∆AFM và ∆AON có:</p>\r\n<p>FA = AO, \\(\\widehat {AFM} = \\widehat {AON} = {120^o}\\), FM = ON</p>\r\n<p>Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra AM = AN và \\(\\widehat {FAM} = \\widehat {OAN}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {MAN} = \\widehat {MAO} + \\widehat {OAN} = \\widehat {MAO} + \\widehat {MAF} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\widehat {FAO} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Có AM = AN và \\(\\widehat {MAN} = {60^o}\\) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.</p>"},{"article_id":173605,"cat_id":1878,"publish_time":1727166780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_17-0_2.PNG","title":"Giải bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-112-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang:\r\na) Hướng Tây?\r\nb) Hướng Đông?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">a) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Tây thì bánh lái cần quay sang trái (quay ngược chiều kim đồng hồ) một góc 90°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Đông thì bánh lái cần quay sang phải (quay thuận chiều kim đồng hồ) một góc 90°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.</span></p>"},{"article_id":173575,"cat_id":1878,"publish_time":1727151420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_15-0_2.PNG","title":"Giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:\r\na) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân;\r\nb) AN là phân giác của góc EAM;\r\nc) AB.BC = BM.AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/14_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và </p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDE} = \\widehat {DEA} = \\widehat {EAB}\\).</p>\r\n<p>Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDE} = \\widehat {DEA} = \\widehat {EAB} = \\frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABE} = \\widehat {AEB} = \\frac{{{{180}^o} - \\widehat {EAB}}}{2} = \\frac{{{{180}^o} - {{108}^o}}}{2} = {36^o}\\)  hay \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {AEN} = {36^o}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \\(\\widehat {EAD} = \\widehat {EDA} = {36^o}\\) hay \\(\\widehat {EAN} = {36^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có \\(\\widehat {EAN} = \\widehat {NEA} = {36^o}\\) .Suy ra ∆AEN cân tại N.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \\(\\widehat {MAB} = \\widehat {MBA} = {36^o}\\))</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMB} = {180^o} - 2\\widehat {MAB} = {180^o} - {2.36^o} = {108^o}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\widehat {CMB} = {180^o} - \\widehat {AMB} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MBC} = \\widehat {ABC} - \\widehat {ABM} = {180^o} - {36^o} = {72^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tam giác CMB cân tại C.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\widehat {EAB} = \\widehat {EAN} + \\widehat {NAM} + \\widehat {MAB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {NAM} = \\widehat {EAB} - \\widehat {EAN} - \\widehat {MAB} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {36^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {EAN} = \\widehat {NAM} = {36^o}\\).</p>\r\n<p>Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.</p>\r\n<p>c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMB} = \\widehat {ABC} = {108^o}\\) và \\(\\widehat {BAC}\\) là góc chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \\(\\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{BM}}{{CB}}\\) hay AB.BC = BM.AC.</p>"},{"article_id":173627,"cat_id":1878,"publish_time":1727170860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_16-0_2.PNG","title":"Giải bài 30 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 30 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính chu vi tứ giác A’B’C’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/15_1.png\" /></p>\r\n<p>Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.</p>\r\n<p>Ta có A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0) nên B, D cùng nằm trên Ox và A, C cùng nằm trên Oy.</p>\r\n<p>Ta cũng suy ra được OA = OB = OC = OD hay O là tâm của hình vuông ABCD.</p>\r\n<p>Xét ∆OAB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:</p>\r\n<p>AB<sup>2</sup> = OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup> = 2<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> = 8.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = \\sqrt 8  = 2\\sqrt 2 \\). Như vậy, hình vuông ABCD có cạnh bằng \\(2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Ta có phép quay thuận chiều 90° tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD do đó chu vi tứ giác A’B’C’D’ bằng chu vi hình vuông ABCD và bằng 4. \\(2\\sqrt 2  = 8\\sqrt 2 \\) (đơn vị chiều dài).</p>"},{"article_id":173606,"cat_id":1878,"publish_time":1727166900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_19-0_2.PNG","title":"Giải bài 20 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 20 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-112-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O (Hình 19). Tìm phát biểu sai, phát biểu đúng trong các phát biểu sau:\r\na) Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 40°; 80°; …; 320°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều ABCDEFGHI .\r\nb) Phép quay ngược chiều 80° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm H, I, E, B, C.\r\nc) Phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm G, H, I, A, C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">–  Phát biểu a) đúng.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">–  Vì phép quay ngược chiều 80° tâm O biến điểm C thành điểm A nên phát biểu phép quay ngược chiều 80° tâm O biến điểm C thành điểm E là sai. Vậy phát biểu b) sai.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">– Vì phép quay ngược chiều 120° tâm O biến điểm E thành điểm B nên phát biểu phép quay ngược chiều 120° tâm O biến điểm E thành điểm C là sai. Vậy phát biểu c) sai.</span></p>"},{"article_id":173576,"cat_id":1878,"publish_time":1727151540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_17-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lục giác ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA  và</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDE} = \\widehat {DEA} = \\widehat {EAF} = \\widehat {FAB}\\).</p>\r\n<p>Ta cũng có tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng tổng các góc của hai tứ giác ABCD và AFED, tức là bằng 2.360° = 720°.</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDE} = \\widehat {DEA} = \\widehat {EAF} = \\widehat {FAB} = \\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}.\\)</p>\r\n<p>Xét ∆AFB cân tại A (do AB = AF) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABF} = \\widehat {AFB} = \\frac{{{{180}^o} - \\widehat {FAB}}}{2} = \\frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ABS} = \\widehat {AFR} = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, đối với ∆ABC cân tại B ta có: \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {BCA} = {30^o}\\) hay \\(\\widehat {BAS} = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có \\(\\widehat {ABS} = \\widehat {BAS} = {30^o}\\). Nên ∆ABS cân tại S.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ASB} = {180^o} - 2\\widehat {BAS} = {180^o} - {2.30^o} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\widehat {RSM} = \\widehat {ASB} = {120^o}\\)(đối đỉnh).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được: </p>\r\n<p>\\(\\widehat {RSM} = \\widehat {SMN} = \\widehat {MNP} = \\widehat {NPQ} = \\widehat {PQR} = \\widehat {QRS} = {120^o}\\).      (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BSA} + \\widehat {BSM} = {180^o}\\) (kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BSM} = {180^o} - \\widehat {BSA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Ta cũng có: \\(\\widehat {BMS} = {180^o} - \\widehat {BMC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó ∆BSM là tam giác cân, lại có \\(\\widehat {BSM} = {60^o}\\)nên ∆BSM là tam giác đều.</p>\r\n<p>Suy ra SB = SM = BM.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có ∆SAR là tam giác đều nên SA = SR = AR.</p>\r\n<p>Do ∆ABS cân tại S nên SA = SB.</p>\r\n<p>Khi đó, RS = SM.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được:</p>\r\n<p>RS = SM = MN = NP = PQ = QR. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra lục giác MNPQRS là lục giác đều.</p>"},{"article_id":173629,"cat_id":1878,"publish_time":1727171040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_19-0_3.PNG","title":"Giải bài 31 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 31 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.\r\na) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.\r\nb) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.\r\nc) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/18_3.png\" /></p>\r\n<p>a) Do phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’ nên ON = ON’, OM = OM’ và \\(\\widehat {NON'} = \\widehat {MOM'} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó các tam giác ONN’ và OMM’ là các tam giác vuông cân tại O.</p>\r\n<p>Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.</p>\r\n<p>Ta có OA = 2ON nên OB = OA = 2ON = 2ON’, do đó N’ là trung điểm của OB.</p>\r\n<p>Suy ra AN = \\(\\frac{1}{2}OA = \\frac{1}{2}OB = BN'\\).</p>\r\n<p>Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên OM = \\(\\frac{1}{2}AB\\), mà AB = BC và OM = OM’ nên \\(OM' = \\frac{1}{2}BC\\).</p>\r\n<p>Xét ∆OBC vuông tại O có \\(OM' = \\frac{1}{2}BC\\) nên OM’ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền hay M’ là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AM = \\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}BC = BM'\\).</p>\r\n<p>Xét ∆ANM và ∆BN’M’ có:</p>\r\n<p>AN = BN’, \\(\\widehat {MAN} = \\widehat {M'BN'} = {45^o}\\), AM = BM’.</p>\r\n<p>Do đó ∆ANM = ∆BN’M’ (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {ANM} = \\widehat {BM'N'}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Xét ∆OAB có N, M lần lượt là trung điểm của AO, AB nên NM là đường trung bình của tam giác, do đó NM // OB và NM = \\(\\frac{1}{2}OB\\).</p>\r\n<p>Ta có MN = M’N’ và BN’ = \\(\\frac{1}{2}OB\\)= NM nên BN’ = M’N’.</p>\r\n<p>Lại có NM // OB và OB ⊥ AO nên NM ⊥ AO hay \\(\\widehat {ANM} = {90^o}\\), suy ra \\(\\widehat {BN'M'} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BN’M’ có BN’ = M’N’ và \\(\\widehat {BN'M'} = {90^o}\\)nên là tam giác vuông cân tại N’.</p>\r\n<p>b) Kí hiệu diện tích các tam giác ANM, AOB, CN’M’, CN’B, COB lần lượt là S<sub>ANM</sub>, S<sub>AOB</sub>, S<sub>CN’M’</sub>, S<sub>CN’B</sub>, S<sub>COB</sub>. Gọi h<sub>N’</sub> là chiều cao kẻ từ N’ đến BC.</p>\r\n<p>Ta có: \\({S_{ANM}} = \\frac{1}{2}AN.MN = \\frac{1}{4}.\\left( {\\frac{1}{2}OA.OB} \\right) = \\frac{1}{4}{S_{AOB}}\\);</p>\r\n<p>\\({S_{CN'M'}} = \\frac{1}{2}{h_{N'}}.CM = \\frac{1}{2}.\\left( {\\frac{1}{2}{h_{N'}}.BC} \\right) = \\frac{1}{2}{S_{CN'B}}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{CN'B}} = \\frac{1}{2}CO.N'B = \\frac{1}{2}.\\left( {\\frac{1}{2}.CO.OB} \\right) = \\frac{1}{2}{S_{COB}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({S_{CN'M'}} = \\frac{1}{2}{S_{CN'B}} = \\frac{1}{2}.\\frac{1}{2}{S_{COB}} = \\frac{1}{4}{S_{COB}}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\({S_{AOB}} = \\frac{1}{2}.OA.OB = \\frac{1}{2}.OC.OB = {S_{COB}}\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{ANM}} = {S_{CN'M'}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({S_{ANM}}:{S_{CN'M'}} = 1\\).</p>\r\n<p>c) Ta có AC ⊥ BD tại trung điểm O của BD nên AO là đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Mà N ∈ AC nên ND = NB.</p>\r\n<p>Do đó tam giác NDB cân ở N và dễ thấy rằng \\(\\widehat {DNB} &gt; {90^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra phép quay thuận chiều 90° tâm N không thể biến điểm D thành điểm B.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là sai.</p>"},{"article_id":173612,"cat_id":1878,"publish_time":1727168460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_21-0_2.PNG","title":"Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-113-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).\r\na) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.\r\nb) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \\(\\widehat {AOA'} = {\\alpha ^o}\\).</p>\r\n<p>Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \\(\\widehat {BOB'} = {\\alpha ^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOA'} - \\widehat {A'OB} = {\\alpha ^o} - \\widehat {A'OB};\\widehat {A'OB'} = \\widehat {BOB'} - \\widehat {A'OB} = {\\alpha ^o} - \\widehat {A'OB}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {A'OB'}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:</p>\r\n<p>OA = OA’, \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {A'OB'}\\), OB = OB’</p>\r\n<p>Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \\(\\widehat {MOM'} = {\\alpha ^o}\\).</p>\r\n<p>Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \\(\\widehat {NON'} = {\\alpha ^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có :</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MON} = \\widehat {MOM'} - \\widehat {NOM'} = {\\alpha ^o} - \\widehat {NOM'};\\widehat {M'ON'} = \\widehat {NON'} - \\widehat {NOM'} = {\\alpha ^o} - \\widehat {NOM'}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MON} = \\widehat {M'ON'}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:</p>\r\n<p>OM = OM’, \\(\\widehat {MON} = \\widehat {M'ON'}\\), ON = ON’</p>\r\n<p>Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).</p>"},{"article_id":173578,"cat_id":1878,"publish_time":1727151660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_19-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:\r\n – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;\r\n – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;\r\n – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);\r\n – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);\r\n – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).\r\nNối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.\r\nChứng minh:\r\na) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;\r\nb) AF, BE, CD l","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/18_1.png\" /></p>\r\n<p>Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOC} = \\widehat {COE} = \\widehat {EOF} = \\widehat {FOD} = \\widehat {DOB}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AOB và ∆BOD có:</p>\r\n<p>OA = OB; \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOD}\\); OB = OD.</p>\r\n<p>Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.</p>\r\n<p>Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOC} = \\widehat {COE} = \\widehat {EOF} = \\widehat {FOD} = \\widehat {DOB} = {360^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(6\\widehat {AOB} = {360^o}\\), do đó \\(\\widehat {AOB} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AOB có OA = OB và \\(\\widehat {AOB} = {60^o}\\) nên ∆AOB là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {OAB} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \\(\\widehat {OAC} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {OAB} + \\widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ACE} = \\widehat {CEF} = \\widehat {EFD} = \\widehat {FDB} = \\widehat {DBA} = {120^o}\\).    (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.</p>\r\n<p>b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.</p>\r\n<p>Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).</p>\r\n<p>c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \\(\\widehat {AOC} = \\widehat {OCE} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.</p>\r\n<p>Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {FEC} = {120^o}\\) nên ACEF là hình thang cân.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.</p>"},{"article_id":173630,"cat_id":1878,"publish_time":1727171160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_21-0_3.PNG","title":"Giải bài 32 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 32 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Quan sát bề mặt của chiếc diều, khung cửa sổ, chiếc bàn như ở các hình 26a, 26b, 26c. Các bề mặt của mỗi vật thể đó có dạng hình đa giác đều hay không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt cánh diều không có dạng đa giác đều.</p>\r\n<p>b) Mặt cửa sổ có dạng lục giác đều.</p>\r\n<p>c) Mặt bàn có dạng đa giác đều tám cạnh.</p>"},{"article_id":173613,"cat_id":1878,"publish_time":1727168640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_23-0_1.PNG","title":"Giải bài 22 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 22 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-113-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Vì ABMN là hình vuông nên AB = AN và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {BAN} = {90^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm A biến điểm B thành các điểm N.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự, phép quay thuận chiều 90° tâm A biến điểm G thành các điểm C.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vì phép quay thuận chiều 90° tâm A biến các điểm B, G lần lượt thành các điểm N, C nên áp dụng kết quả bài tập 21 ta có BG = CN.</span></p>"},{"article_id":173579,"cat_id":1878,"publish_time":1727151840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_21-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-108-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/20_1.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Gọi P là trung điểm của BC và Q là giao điểm của các đường thẳng AP và FG.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Xét ∆ABC đều có AP là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do đó: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {BAP} = \\widehat {PAC} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Xét ∆AFG cân tại A (do AF = AG = x) nên đường trung tuyến AQ đồng thời là đường phân giác của tam giác. Do đó <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {FAG} = 2\\widehat {PAQ}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Lại có: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {PAQ} + \\widehat {FAB} + \\widehat {BAP} = {180^o}\\)</span></span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Nên <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {PAQ} = {180^o} - \\widehat {FAB} - \\widehat {BAP}\\) \\( = {180^o} - {90^o} - {30^o} = {60^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Suy ra <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {PAG} = 2.\\widehat {PAQ} = {2.60^o} = {120^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Kẻ GN vuông góc với FA (N thuộc FA).</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tam giác FQA vuông tại Q có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {FAQ} = {60^o}\\)</span><span> và FA = x nên ta có:</span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(FQ = FA.\\sin \\widehat {FAQ} = \\frac{{x\\sqrt 3 }}{2}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">, do đó FG = 2FQ = <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(x\\sqrt 3 \\)</span>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Do ABEF, BCIJ và CAGH là các hình chữ nhật nên ta có: AB = EF, BC = IJ, CA = GH, mà AB = BC = CA (do ∆ABC đều) nên nếu EFGHIJ là lục giác đều thì FG = GH = AC = a, do đó a = <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(x\\sqrt 3 \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> hay a<sup>2</sup> = 3x<sup>2</sup>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ngược lại, nếu a<sup>2</sup> = 3x<sup>2</sup> thì FG = a và các cạnh của lục giác EFGHIJ bằng nhau. (1)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {AFQ} + \\widehat {FAQ} = {90^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> <span>(do ∆AFQ vuông tại Q) nên:</span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\widehat {AFQ} = {90^o} - \\widehat {FAQ} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\)</span></span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Suy ra <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {EFQ} = \\widehat {EFA} + \\widehat {AFQ} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự, ta chứng minh được các góc của lục giác EFGHIJ đều bằng 120° nên lục giác EFGHIJ là lục giác đều.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy hệ thức liên hệ giữa a<sup>2</sup> và x<sup>2</sup> để lục giác EFGHIJ là lục giác đều là a<sup>2</sup> = 3x<sup>2</sup>.</span></p>"},{"article_id":173581,"cat_id":1878,"publish_time":1727151960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-108-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh trong mỗi trường hợp sau:\r\na) n = 8;\r\nb) n = 9\r\nc) n = 10.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/22.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tổng các góc của đa giác 8 cạnh (bát giác) ABCDEFGH là tổng số đo của ba tứ giác ABCD, ADGH, DEFG, và bằng: 3.360° = 1080°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy số đo mỗi góc của đa giác 8 cạnh là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{{1080}^o}}}{8} = {135^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b)</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/23.png\" /></p>\r\n<p>Tổng các góc của đa giác 9 cạnh ABCDEFGHI là tổng số đo của ba tứ giác ABCD, DEFG, GHIA và tam giác ADG, và bằng: 3.360° + 180° = 1260°.</p>\r\n<p>Vậy số đo mỗi góc của đa giác 9 cạnh là:  \\(\\frac{{{{1260}^o}}}{9} = {140^o}\\).</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/24.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tổng các góc của đa giác 10 cạnh ABCDEFGHIJ là tổng số đo của bốn tứ giác ABCD, DEFG, GHIJ, JADG và bằng: 4.360° = 1440°.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy số đo mỗi góc của đa giác 10 cạnh là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{{{1440}^o}}}{{10}} = {144^o}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>"},{"article_id":173583,"cat_id":1878,"publish_time":1727152200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-108-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Gọi O là tâm của đa giác đều A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>…A<sub>n – 1</sub>A<sub>n</sub>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có OA<sub>1</sub> = OA<sub>2</sub> suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự ta có O nằm trên các đường trung trực của các đoạn A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>, …, A<sub>n – 1</sub>A<sub>n</sub>, A<sub>n</sub>A<sub>­1</sub>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Suy ra các đường trung trực của các cạnh A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>, A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>, …, A<sub>n – 1</sub>A<sub>n</sub>, A<sub>n</sub>A<sub>­1</sub> cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm của đa giác đều.</span></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37220","item_id":37220,"title":"Bài 1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn","is_link":0},{"id":"37221","item_id":37221,"title":"Bài 2. Phép quay - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Phép quay","is_link":0},{"id":"37222","item_id":37222,"title":"Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương IX","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}