{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0816/screenshot-116-0.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1954,"cat_title":"SBT Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so-sbt-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37612,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172420,"cat_id":1954,"publish_time":1725593565,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 83 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 83 trang 38 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-83-trang-38-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và có bảng xét dấu đạo hàm (f'left( x right)) như sau:\r\nKhẳng định nào dưới đây đúng?\r\nA. (fleft( { - 6} right) > fleft( { - 5} right)).\t\tB. (fleft( 1 right) > fleft( 2 right)).\r\nC. (fleft( 5 right) < fleft( 7 right)).\t\tD. (fleft( { - 3} right) > fleft( { - 1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Đáp án A: Hàm số đồng biến trên \\(\\left( { - 6; - 5} \\right)\\) nên \\(f\\left( { - 6} \\right) &lt; f\\left( { - 5} \\right)\\). Vậy A sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \\(\\left( {1;2} \\right)\\) nên \\(f\\left( 1 \\right) &lt; f\\left( 2 \\right)\\). Vậy B sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {5;7} \\right)\\) nên \\(f\\left( 5 \\right) &gt; f\\left( 7 \\right)\\). Vậy C sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 3; - 1} \\right)\\) nên \\(f\\left( { - 3} \\right) &gt; f\\left( { - 1} \\right)\\). Vậy D đúng.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172391,"cat_id":1954,"publish_time":1725587465,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 68 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 68 trang 34 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-68-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số \\(y = 4{x^3} - 6x + 1\\) là đường cong nào trong các đường cong sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có hệ số \\(a = 4 &gt; 0\\) nên loại B, D.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {1; - 1} \\right)\\) nên chọn A.</p>"},{"article_id":172371,"cat_id":1954,"publish_time":1725586870,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) là đường thẳng:\r\nA. (x = 2).\tB. (x =  - frac{1}{3}).\tC. (y = 3).\tD. (y = frac{1}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {3 + \\frac{7}{{x - 2}}} \\right) =  - \\infty \\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {3 + \\frac{7}{{x - 2}}} \\right) =  + \\infty \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172346,"cat_id":1954,"publish_time":1725586013,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 26 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sqrt {{x^2} + 4} ) bằng:\r\nA. 2.\tB. 4.\tC. 0.\tD. 1.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 4} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {{x^2} + 4} }} = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{2\\sqrt {{x^2} + 4} }} = \\frac{{\\rm{x}}}{{\\sqrt {{x^2} + 4} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/1_17.png\" /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\min f\\left( x \\right) = 2\\) tại \\({\\rm{x}} = 0\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":171134,"cat_id":1954,"publish_time":1723772340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-119-0.png","title":"Giải bài 1 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 10 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng xét dấu của đạo hàm (f'left( x right)) như sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":172421,"cat_id":1954,"publish_time":1725593580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 84 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 84 trang 39 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-84-trang-39-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^{{x^2}}})?\r\nA. Hàm số đồng biến trên (mathbb{R}).\r\nB. Hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}).\r\nC. Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và nghịch biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)).\r\nD. Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(y' = ({x^2})'.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{{x^2}}}.\\ln \\frac{1}{2} = 2x.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{{x^2}}}.\\ln \\frac{1}{2} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\); nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172392,"cat_id":1954,"publish_time":1725587485,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 69 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 69 trang 34 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-69-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số \\(y =  - {x^3} - x + 2\\) là đường cong nào trong các đường cong sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có hệ số \\(a =  - 1 &lt; 0\\) nên loại A.</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' =  - 3{x^2} - 1 &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có cực trị. Vậy chọn D.</p>"},{"article_id":172372,"cat_id":1954,"publish_time":1725586897,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 49 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{5{rm{x}} - 2}}{{x + 3}}) là đường thẳng:\r\nA. (x =  - 3).\tB. (x = 5).\tC. (y =  - 3).\tD. (y = 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{5{\\rm{x}} - 2}}{{x + 3}} = 5;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{5{\\rm{x}} - 2}}{{x + 3}} = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 5\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172348,"cat_id":1954,"publish_time":1725586050,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 27 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x - 2}}) trên nửa khoảng (left[ { - 3;2} right)) bằng:\r\nA. ( - frac{7}{5}).\tB. 7.\tC. (frac{7}{5}).\tD. ‒7.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{x - 2}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ { - 3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = \\frac{{ - 3}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\ne 2\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 3;2} \\right)} f\\left( x \\right) = \\frac{7}{5}\\) tại \\({\\rm{x}} =  - 3\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":171146,"cat_id":1954,"publish_time":1723784040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-120-0.png","title":"Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 10 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>"},{"article_id":172422,"cat_id":1954,"publish_time":1725593662,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 85 trang 39 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-85-trang-39-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}) là:\r\nA. (y = {e^{ - x + 2}}).\tB. (y = {log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} + 1} right)).\r\nC. (y =  - {x^3} + 2{{rm{x}}^2} + 1).\tD. (y =  - x + 1 + frac{1}{x}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' = {\\left( { - x + 2} \\right)^\\prime }{e^{ - x + 2}} =  - {e^{ - x + 2}} &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\). Vậy A đúng.</p>\r\n<p>+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' =  - 3{x^2} + 4{\\rm{x}}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{4}{3}\\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy C sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^\\prime }}}{{\\left( {{x^2} + 1} \\right).\\ln \\frac{1}{2}}} =  - \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{\\left( {{x^2} + 1} \\right).\\ln 2}}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy B sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy D sai.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172393,"cat_id":1954,"publish_time":1725587514,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 70 trang 35 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 70 trang 35 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-70-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x + 1}}\\) là đường cong nào trong các đường cong sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x + 1}}\\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = 2\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172373,"cat_id":1954,"publish_time":1725586924,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\\rm{x}}}}\\) là:\r\nA. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 2\\); tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = \\frac{1}{3}\\).\r\nB. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = \\frac{7}{2}\\); tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y =  - \\frac{2}{3}\\).\r\nC. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 2\\); tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = \\frac{2}{3}\\).\r\nD. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 2\\); tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y =  - \\frac{2}{3}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{2{\\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\\rm{x}}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( { - \\frac{2}{3} - \\frac{3}{{6 - 3{\\rm{x}}}}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{2{\\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\\rm{x}}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( { - \\frac{2}{3} - \\frac{3}{{6 - 3{\\rm{x}}}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\\rm{x}}}} =  - \\frac{2}{3};\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\\rm{x}}}} =  - \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - \\frac{2}{3}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172349,"cat_id":1954,"publish_time":1725586075,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 28 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 2;0} right]) bằng:\r\nA. 40.\tB. 8.\tC. 33.\tD. 35.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} - 9\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 2;0} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = 33;y\\left( { - 1} \\right) = 40;y\\left( 0 \\right) = 35\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;0} \\right]} y = 33\\) tại \\({\\rm{x}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":171147,"cat_id":1954,"publish_time":1723784400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-122-0.png","title":"Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 10 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) =  - xleft( {2x - 5} right),forall x in mathbb{R}). Khẳng định nào dưới đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - x\\left( {2x - 5} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = \\frac{5}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0817/1-1_6.png\"   /></p>\r\n<p>+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\) nên \\(f\\left( { - 2} \\right) &gt; f\\left( { - 1} \\right)\\). Vậy A sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \\(\\left( {0;2} \\right)\\) nên \\(f\\left( 0 \\right) &lt; f\\left( 2 \\right)\\). Vậy B sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {3;5} \\right)\\) nên \\(f\\left( 3 \\right) &gt; f\\left( 5 \\right)\\). Vậy C đúng.</p>\r\n<p>+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \\(\\left( {2;\\frac{5}{2}} \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{5}{2};3} \\right)\\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \\(f\\left( 3 \\right)\\) và \\(f\\left( 2 \\right)\\). Vậy D sai.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":172424,"cat_id":1954,"publish_time":1725593680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 86 trang 39 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-86-trang-39-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số bậc ba \\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\) có đồ thị là đường cong như Hình 25. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? \r\nA. \\(\\left( { - \\infty ;3} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172394,"cat_id":1954,"publish_time":1725587539,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 71 trang 35 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 71 trang 35 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} + 2}}{{x + 1}}) là đường cong nào trong các đường cong sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172374,"cat_id":1954,"publish_time":1725586962,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (x =  - 1) làm tiệm cận đứng?\r\nA. (y = frac{{3{rm{x}} - 1}}{{{rm{x}} + 1}}).\tB. (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 1}}).\tC. (y = frac{{ - x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}).\tD. (y = frac{{x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = \\frac{{3{\\rm{x}} - 1}}{{{\\rm{x}} + 1}}\\). Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 1}}{{{\\rm{x}} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\left( {3 - \\frac{4}{{x + 1}}} \\right) =  + \\infty \\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 1}}{{{\\rm{x}} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\left( {3 - \\frac{4}{{x + 1}}} \\right) =  - \\infty \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{3{\\rm{x}} - 1}}{{{\\rm{x}} + 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172350,"cat_id":1954,"publish_time":1725586102,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 29 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = sqrt {5 - 4x} ) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]) bằng:\r\nA. 9.\tB. 3.\tC. 1.\tD. 0.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{{{\\left( {5 - 4x} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {5 - 4x} }} = \\frac{{ - 4}}{{2\\sqrt {5 - 4x} }} = \\frac{{ - 2}}{{\\sqrt {5 - 4x} }} &lt; 0,\\forall x \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = 3;y\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} y = 3\\) tại \\({\\rm{x}} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":171148,"cat_id":1954,"publish_time":1723790040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-123-0.png","title":"Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } =  - 3{{\\rm{x}}^2} + 6{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0816/screenshot-124.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\); nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn A. </strong></p>"},{"article_id":172425,"cat_id":1954,"publish_time":1725593707,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 87 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 87 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-87-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và có bảng biến thiên như sau: \r\nSố điểm cực trị của hàm số là:\r\nA. 0.\tB. 1.\tC. 2.\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0,x = 3\\) và đạt cực đại tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172395,"cat_id":1954,"publish_time":1725587565,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 72 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 72 trang 36 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-72-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y =  - \\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 4\\).\r\nB. \\(y = {x^3} - 3{{\\rm{x}}^2} - 4\\).\r\nC. \\(y = {x^3} + 3{{\\rm{x}}^2} - 4\\).\r\nD. \\(y =  - {x^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 4\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta có: \\(a &gt; 0\\) nên loại A, D.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\) nên chọn C.</p>"},{"article_id":172375,"cat_id":1954,"publish_time":1725586989,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng:\r\nA. (y = 2x).\tB. (y = x + 1).\tC. (y = 2x - 1).\tD. (y =  - 2x + 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = 2x - 1 - \\frac{2}{{x + 1}} = \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x\\left( {x + 1} \\right)}} = 2\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}} - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 2{\\rm{x}} - 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172351,"cat_id":1954,"publish_time":1725586176,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 30 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng:\r\nA. 0.\tB. ‒2.\tC. 1.\tD. ‒5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{3}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ {2;3} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 2 \\right) =  - 5;y\\left( 3 \\right) =  - \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {2;3} \\right]} y =  - 5\\) tại \\({\\rm{x}} = 2\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":171150,"cat_id":1954,"publish_time":1723790340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-127-0.png","title":"Giải bài 5 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = frac{x}{{x - 1}}). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0816/screenshot-126.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>"},{"article_id":172427,"cat_id":1954,"publish_time":1725593733,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 88 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-88-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2}left( {x - 1} right)left( {x + 2} right),forall x in mathbb{R}). Điểm cực đại của hàm số đã cho là:\r\nA. ‒1.\tB. ‒2.\tC. 2.\tD. 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0;x =  - 1;x = 1\\) hoặc \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/10.png\" /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1\\) và đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172396,"cat_id":1954,"publish_time":1725587587,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 73 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 73 trang 36 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y = \\frac{{1 - 2{\\rm{x}}}}{{2{\\rm{x}} - 4}}\\).\r\nB. \\(y = \\frac{{1 - {\\rm{x}}}}{{{\\rm{x}} - 2}}\\).\r\nC. \\(y = \\frac{{1 - {\\rm{x}}}}{{2 - x}}\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{1 - 2{\\rm{x}}}}{{x - 1}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 2\\). Vậy loại D.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y =  - 1\\). Vậy loại C.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\({x_0} \\in \\left( {0;1} \\right)\\). Vậy chọn A.</p>"},{"article_id":172376,"cat_id":1954,"publish_time":1725587018,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 53 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 23 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ 1 right}), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:\r\nTiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:\r\nA. (x = 1).\tB. (x = 2).\tC. (y = 1).\t\tD. (y = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172352,"cat_id":1954,"publish_time":1725595218,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 17 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng:\r\nA. 0.\tB. 1.\tC. 2.\t\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \\frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \\frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( 1 \\right) =  - 1;y\\left( 3 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;3} \\right]} y = 0\\) tại \\({\\rm{x}} = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 3\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":171158,"cat_id":1954,"publish_time":1723802820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-128-0.png","title":"Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\). Vậy A sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' = 6{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 5 = 6{\\left( {x - \\frac{1}{6}} \\right)^2} + \\frac{{29}}{6} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\). Vậy B đúng.</p>\r\n<p>+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' = 4{{\\rm{x}}^3} + 4{\\rm{x}};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Vậy hàm số không đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy C sai.</p>\r\n<p>+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số có \\(y' = 4{\\rm{x}};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Vậy hàm số không đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Vậy D sai.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":172428,"cat_id":1954,"publish_time":1725593756,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 89 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-89-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{a{x^2} + b{\\rm{x}} + c}}{{m{\\rm{x}} + n}}\\) (với \\(a,m \\ne 0\\)) có đồ thị là đường cong như Hình 26. Giá trị cực đại của hàm số là: \r\nA. 0.\r\nB. ‒1.\r\nC. 2.\r\nD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 2\\). Khi đó giá trị cực tiểu bằng ‒1.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172397,"cat_id":1954,"publish_time":1725587603,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 74 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 74 trang 36 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{x - 1}}\\).\r\nB. \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{ - x + 1}}\\).\r\nC. \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{2{\\rm{x}} - 2}}\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{x - 1}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {2;0} \\right)\\). Vậy loại C.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua hai điểm \\(\\left( {1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\). Vậy \\(y =  - x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Vậy loại A, B.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172377,"cat_id":1954,"publish_time":1725587043,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_9-0_2.PNG","title":"Giải bài 54 trang 24 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 24 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:\r\nKhẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(y = 2\\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \\(x =  - 2\\).\r\nB. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(y =  - 2\\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \\(x = 2\\).\r\nC. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 2\\) và tiệm cận ngang là đường ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172353,"cat_id":1954,"publish_time":1725586358,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1;2} right]) bằng: \r\nA. 2.\tB. (frac{5}{2}).\tC. (frac{{10}}{3}).\tD. ‒2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 1 - \\frac{1}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{x\\left( {x + 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = \\frac{5}{2};y\\left( 2 \\right) = \\frac{{10}}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {1;2} \\right]} y = \\frac{5}{2}\\) tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":171159,"cat_id":1954,"publish_time":1723803300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0816/resize_screenshot-130-0.png","title":"Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có:</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>"},{"article_id":172430,"cat_id":1954,"publish_time":1725593786,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 90 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-90-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng: \r\nA. ‒5.\tB. ‒2.\tC. 0.\tD. 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{ - 3}}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( 2 \\right) =  - 5;y\\left( 3 \\right) =  - \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {2;3} \\right]} y =  - 5\\) tại \\({\\rm{x}} = 2\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172398,"cat_id":1954,"publish_time":1725587622,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 75 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 75 trang 36 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-75-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{ax + b}}{{cx + d}}\\) với \\(a > 0\\) có đồ thị là đường cong ở Hình 19. Mệnh đề nào dưới đây đúng? \r\nA. \\(b > 0,c < 0,d < 0\\).\r\nB. \\(b > 0,c > 0,d < 0\\).\r\nC. \\(b < 0,c > 0,d < 0\\).\t\r\nD. \\(b < 0,c < 0,d < 0\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\({x_0} =  - \\frac{b}{a} &lt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{b}{a} &gt; 0\\). Do \\(a &gt; 0\\) nên \\(b &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = \\frac{a}{c} &gt; 0\\). Do \\(a &gt; 0\\) nên \\(c &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - \\frac{d}{c} &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{d}{c} &lt; 0\\). Do \\(c &gt; 0\\) nên \\(d &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172378,"cat_id":1954,"publish_time":1725587067,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 55 trang 24 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 24 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ { - 2} right}), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:\r\nKhẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x =  - 2) và không có tiệm cận ngang.\r\nB. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x =  - 2) và tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3).\r\nC. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là đường thẳng (y =  - 2).\t\r\nD. Đồ thị hàm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172354,"cat_id":1954,"publish_time":1725586320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng:\r\nA. (sqrt 2 ).\tB. (sqrt 3 ).\tC. (frac{pi }{4} + 1).\tD. (frac{pi }{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 1 - \\sqrt 2 \\sin x\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{\\pi }{4}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = \\sqrt 2 ;y\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{\\pi }{4} + 1;y\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{\\pi }{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y = \\frac{\\pi }{4} + 1\\) tại \\(x = \\frac{\\pi }{4}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172300,"cat_id":1954,"publish_time":1725352621,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau: \r\nĐiểm cực đại của hàm số đã cho là:\r\nA. ‒1.\tB. 3.\tC. 2.\tD. 0.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172431,"cat_id":1954,"publish_time":1725593816,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 91 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-91-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 - {x^2}} ) bằng: \r\nA. (sqrt 2 ).\tB. (sqrt 5 ).\tC. 1.\tD. 2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\left[ { - 1;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 1 + \\frac{{{{\\left( {1 - {x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{2\\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \\frac{{\\rm{x}}}{{\\sqrt {1 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;1} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\) hoặc \\(x = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) =  - 1;y\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) = 0;y\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) = \\sqrt 2 ;y\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;1} \\right]} y = \\sqrt 2 \\) tại \\(x = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172399,"cat_id":1954,"publish_time":1725587652,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 76 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 76 trang 37 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-76-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + dleft( {a ne 0} right)) có đồ thị là đường cong ở Hình 20. \r\na) (a > 0).\r\nb) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.\r\nc) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.\r\nd) (b < 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Căn cứ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có: \\(a &gt; 0\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;d} \\right)\\) nằm phía trên trục hoành nên điểm đó có tung độ dương. Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. Vậy c) sai.</p>\r\n<p>• Trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị \\({x_1},{x_2}\\) nằm bên phải trục tung nên \\({x_1} + {x_2} =  - \\frac{{2b}}{{3{\\rm{a}}}} &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2b}}{{3{\\rm{a}}}} &lt; 0\\). Do \\(a &gt; 0\\) nên \\(b &lt; 0\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.                                  </p>\r\n<p>b) Đ.                                  </p>\r\n<p>c) S.                                  </p>\r\n<p>d) Đ.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":172379,"cat_id":1954,"publish_time":1725587105,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 56 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 25 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số (y = fleft( x right)) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? \r\nA. (fleft( x right) = frac{{3{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}).\tB. (fleft( x right) = frac{{2{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}).\r\nC. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}).\tD. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị hàm số ta có \\(y = 3\\) là đường tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Xét hàm số: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{3{{\\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{{\\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{{\\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{3{{\\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172355,"cat_id":1954,"publish_time":1725586402,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^{{x^3} - 3{rm{x}} + 3}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng:\r\nA. ({e^2}).\tB. ({e^3}).\tC. ({e^5}).\tD. (e).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{x^3} - 3{\\rm{x}} + 3} \\right)^\\prime }.{e^{{x^3} - 3{\\rm{x}} + 3}} = \\left( {3{\\rm{x}} - 3} \\right).{e^{{x^3} - 3{\\rm{x}} + 3}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = {e^3};y\\left( 1 \\right) = e;y\\left( 2 \\right) = {e^5}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y = {e^5}\\) tại \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172299,"cat_id":1954,"publish_time":1725352647,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên (mathbb{R}) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: \r\nSố điểm cực trị của hàm số đã cho là:\r\nA. 0.\tB. 1.\tC. 2.\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 2\\) và đạt cực đại tại \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172432,"cat_id":1954,"publish_time":1725593857,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 92 trang 40 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-92-trang-40-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x - 2sin x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]) lần lượt là:\r\nA. (M = pi ,m = frac{pi }{3} - sqrt 3 ).\tB. (M = pi ,m = 0).\r\nC. (M = pi ,m = frac{pi }{6} - 1).\tD. (M = pi ,m = frac{{2pi }}{3} - sqrt 3 ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 1 - 2\\cos x\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;\\pi } \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{\\pi }{3}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( {\\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{\\pi }{3} - \\sqrt 3 ;y\\left( \\pi  \\right) = \\pi \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M = \\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;\\pi } \\right]} y = \\pi \\) tại \\(x = \\pi \\); \\(m = \\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;\\pi } \\right]} y = \\frac{\\pi }{3} - \\sqrt 3 \\) tại \\(x = \\frac{\\pi }{3}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172400,"cat_id":1954,"publish_time":1725587682,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 77 trang 37 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-77-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. \r\na) (n < 0).\r\nb) (a > 0).\r\nc) (c > 0).\r\nd) (b < 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \\(x =  - n\\) nằm bên trái trục tung nên \\( - n &lt; 0\\) hay \\(n &gt; 0\\). Vậy a) sai.</p>\r\n<p>• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \\(a\\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \\(a &gt; 0\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;\\frac{c}{n}} \\right)\\) nằm phía trên trục hoành nên \\(\\frac{c}{n} &gt; 0\\). Do \\(n &gt; 0\\) nên \\(c &gt; 0\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \\(a{x^2} + bx + c = 0\\) có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \\( - \\frac{b}{a} &lt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{b}{a} &gt; 0\\). Do \\(a &gt; 0\\) nên \\(b &gt; 0\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) S.                                  </p>\r\n<p>b) Đ.                                  </p>\r\n<p>c) Đ.                                  </p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":172380,"cat_id":1954,"publish_time":1725587120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_15-0_2.PNG","title":"Giải bài 57 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 25 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\) và có đồ thị như Hình 11. \r\nCác đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:\r\nA. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 1\\) và tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y =  - x\\).\r\nB. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\) và tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y = x\\).\r\nC. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 1\\) và tiệm cận xiên là đường thẳng \\(y = x\\).\t\r\nD. Tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 1\\) và tiệm cận xiên là đường th","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị hàm số ta có \\(x = 1\\) là đường tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Đường tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua gốc toạ độ \\(O\\) và điểm \\(A\\left( {1; - 1} \\right)\\). Vậy đường thẳng \\(y =  - x\\) là đường tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172356,"cat_id":1954,"publish_time":1725586429,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng:\r\nA. ( - {e^2}).\tB. ( - 2{e^2}).\tC. (2{e^4}).\tD. (2{e^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{x^2} - 2} \\right)^\\prime }.{e^{2x}} + \\left( {{x^2} - 2} \\right).{\\left( {{e^{2x}}} \\right)^\\prime } = 2{\\rm{x}}.{e^{2x}} + \\left( {{x^2} - 2} \\right).2{e^{2x}} = 2\\left( {{x^2} + x - 2} \\right){e^{2x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = 3{{\\rm{e}}^{ - 2}};y\\left( 1 \\right) =  - {e^2};y\\left( 2 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y =  - {e^2}\\) tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172301,"cat_id":1954,"publish_time":1725352732,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau: \r\nMệnh đề nào dưới đây đúng?\r\nA. Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 5\\).\tB. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.\r\nC. Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\).\tD. Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 4\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số có giá trị cực đại bằng 4.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172433,"cat_id":1954,"publish_time":1725593894,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 93 trang 41 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-93-trang-41-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng:\r\nA. (M = 0,m =  - frac{1}{e}).\tB. (M = frac{1}{e},m = 0).\r\nC. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0).\tD. (M = 2{{rm{e}}^2},m =  - frac{1}{e}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( x \\right)^\\prime }.\\ln {\\rm{x}} + x.{\\left( {\\ln x} \\right)^\\prime } = \\ln {\\rm{x}} + x.\\frac{1}{x} = \\ln {\\rm{x}} + 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;{e^2}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) vô nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = 0;y\\left( {{e^2}} \\right) = 2{{\\rm{e}}^2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M = \\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;{e^2}} \\right]} y = 2{{\\rm{e}}^2}\\) tại \\(x = {e^2}\\); \\(m = \\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {1;{e^2}} \\right]} y = 0\\) tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172402,"cat_id":1954,"publish_time":1725587721,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 78 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 37 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-78-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số: \r\na) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. \r\nb) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ { - 1;2} right])\r\nc) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2. \r\nd) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2. \r\ne) Đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại mấy điểm? \r\ng) Với giá trị nào củ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:</p>\r\n<p>‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\); nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \\(x = 0\\), đạt cực tiểu tại điểm \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>b) Trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\), hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại \\(x = 0\\), đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒2 tại \\(x =  - 1,x = 2\\).</p>\r\n<p>c) Điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là \\(\\left( {2; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(\\left( {3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>e) Đường thẳng \\(y = 1\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại 3 điểm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/23.png\" /></p>\r\n<p>g) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: \\( - 2 &lt; f\\left( x \\right) &lt; 2,\\forall x \\in \\left( { - 1;3} \\right)\\backslash \\left\\{ {0;2} \\right\\}\\) (phần màu đỏ).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/24.png\" /></p>\r\n<p>h) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy \\(d = 2\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {1;0} \\right)\\) nên ta có: \\(a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 2 = 0 \\Leftrightarrow a + b + c =  - 2\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 1; - 2} \\right)\\) nên ta có: \\(a.{\\left( { - 1} \\right)^3} + b.{\\left( { - 1} \\right)^2} + c.\\left( { - 1} \\right) + 2 =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - a + b - c =  - 4\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {2; - 2} \\right)\\) nên ta có: \\(a{.2^3} + b{.2^2} + c.2 + 2 =  - 2 \\Leftrightarrow 8a + 4b + 2c =  - 4\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(a = 1,b =  - 3,c = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là: \\(y = f\\left( x \\right) = {x^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 2\\).</p>"},{"article_id":172381,"cat_id":1954,"publish_time":1725587151,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_16-0_1.PNG","title":"Giải bài 58 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 25 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{ - 5{rm{x}} + 3}}{x}) là: \r\nA. (Ileft( {1; - 5} right)).\tB. (Ileft( {0; - 5} right)).\tC. (Ileft( {0;5} right)).\tD. (Ileft( {1;5} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{ - 5{\\rm{x}} + 3}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( { - 5 + \\frac{3}{x}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{ - 5{\\rm{x}} + 3}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( { - 5 + \\frac{3}{x}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 5{\\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 5{\\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 5\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( {0; - 5} \\right)\\) là giao điểm của hai đường tiệm cận.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172357,"cat_id":1954,"publish_time":1725586450,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 36 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị lớn nhất của hàm số (y = ln left( {{x^2} + x + 2} right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]) bằng: \r\nA. (ln 14).\tB. (ln 12).\tC. (ln 4).\tD. (ln 10).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + x + 2} \\right)}^\\prime }}}{{{x^2} + x + 2}} = \\frac{{2{\\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = \\ln 4;y\\left( 3 \\right) = \\ln 14\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = \\ln 14\\) tại \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172302,"cat_id":1954,"publish_time":1725352783,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm \\(f'\\left( x \\right) = {x^2}{\\left( {{x^2} - 1} \\right)^2}\\left( {x - 2} \\right),\\forall x \\in \\mathbb{R}\\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: \r\nA. 1.\tB. 2.\tC. 3.\tD. 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0;x =  - 1;x = 1\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0902/7.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172434,"cat_id":1954,"publish_time":1725593939,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 94 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 94 trang 41 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-94-trang-41-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (y =  - 2) làm tiệm cận ngang?\r\nA. (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{ - 1 + x}}).\tB. (y = frac{{ - x + 1}}{{2{rm{x}} - 1}}).\r\nC. (y = frac{{x + 1}}{{x + 2}}).\tD. (y = frac{{ - 2{rm{x + }}1}}{{x - 3}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = \\frac{{ - 2{\\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\\). Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{\\rm{x + }}1}}{{x - 3}} =  - 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2{\\rm{x + }}1}}{{x - 3}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172403,"cat_id":1954,"publish_time":1725587773,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 79 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 79 trang 38 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-38-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}) (với (a,m ne 0)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số: \r\na) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. \r\nb) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. \r\nc) Phương trình (fleft( x right) = 3) có bao nhiêu nghiệm? \r\nd) Tìm công thức xác định hàm số (y = fleft( x right)), biết (m = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:</p>\r\n<p>‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\); nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 3; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \\(x =  - 3\\), đạt cực tiểu tại điểm \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>• Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ ‒2.</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>c) Đường thẳng \\(y = 3\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại 2 điểm. Vậy phương trình \\(f\\left( x \\right) = 3\\) có 2 nghiệm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/27.png\" /></p>\r\n<p>d) Đồ thị hàm số có \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng. Vậy \\( - \\frac{n}{m} =  - 2 \\Leftrightarrow  - \\frac{n}{1} =  - 2 \\Leftrightarrow n = 2\\).</p>\r\n<p>Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 1. Vậy \\(\\frac{a}{m} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{a}{1} = 1 \\Leftrightarrow a = 1\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\) nên ta có: \\(\\frac{{1.{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + b.\\left( { - 1} \\right) + c}}{{\\left( { - 1} \\right) + 2}} = 1 \\Leftrightarrow  - b + c = 0\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 3; - 3} \\right)\\) nên ta có: \\(\\frac{{1.{{\\left( { - 3} \\right)}^2} + b.\\left( { - 3} \\right) + c}}{{\\left( { - 3} \\right) + 2}} =  - 3 \\Leftrightarrow  - 3b + c =  - 6\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(b = 3,c = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là: \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} + 3{\\rm{x}} + 3}}{{{\\rm{x}} + 2}}\\).</p>"},{"article_id":172382,"cat_id":1954,"publish_time":1725587177,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 59 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 25 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}) là:\r\nA. 1.\tB. 2.\tC. 3.\tD. 0.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) và \\({\\rm{x}} = 2\\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 0\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172358,"cat_id":1954,"publish_time":1725586473,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 37 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Giá trị nhỏ nhất (m), giá trị lớn nhất (M) của hàm số (y = xsqrt {4 - {x^2}} ) lần lượt bằng:\r\nA. (m = 0,M = 2).\tB. (m =  - 2,M = 2).\tC. (m =  - 2,M = 0).\tD. (m = 0,M = 4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\left[ { - 2;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = {\\left( x \\right)^\\prime }.\\sqrt {4 - {x^2}}  + x.{\\left( {\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)^\\prime } = \\sqrt {4 - {x^2}}  + x.\\frac{{ - {\\rm{x}}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }} = \\frac{{4 - 2{{\\rm{x}}^2}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 2;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - \\sqrt 2 \\) hoặc \\(x = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = 0;y\\left( { - \\sqrt 2 } \\right) =  - 2;y\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = 2;y\\left( 2 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;2} \\right]} y =  - 2\\) tại \\(x =  - \\sqrt 2 \\); \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;2} \\right]} y = 2\\) tại \\(x = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172303,"cat_id":1954,"publish_time":1725352835,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = 2{x^3} + 3x + 2\\). Kết luận nào sau đây là đúng? \r\nA. Hàm số có 3 cực trị.\tB. Hàm số có 2 cực trị.\r\nC. Hàm số có 1 cực trị.\tD. Hàm số không có cực trị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 6{{\\rm{x}}^2} + 3 &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0902/9.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172435,"cat_id":1954,"publish_time":1725593989,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 95 trang 41 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-95-trang-41-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng:\r\nA. (y =  - 3{rm{x}} + 7).\tB. (y = 3{rm{x}} + 7).\r\nC. (y = 3{rm{x}} - 7).\tD. (y =  - 3{rm{x}} - 7).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{{\\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x\\left( {x - 2} \\right)}} = 3\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{3{{\\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} - 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{7{\\rm{x}} - 2}}{{x - 2}} = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 3{\\rm{x}} + 7\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172405,"cat_id":1954,"publish_time":1725587820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_37-0.PNG","title":"Giải bài 80 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 80 trang 38 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-38-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:\r\na) (y = left( {x - 2} right){left( {x + 1} right)^2});\tb) (y =  - frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2); \r\nc) (y = 2{{rm{x}}^3} - 3{{rm{x}}^2} + 2{rm{x}} - 1);\td) (y =  - frac{1}{4}left( {{x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 12{rm{x}}} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = \\left( {x - 2} \\right){\\left( {x + 1} \\right)^2} = {x^3} - 3{\\rm{x}} - 2\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 3\\) và \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 1\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/29.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\); đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1,{y_{CT}} =  - 4\\); hàm số đạt cực đại tại \\(x = -1,{y_{CĐ}} =  0\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 2; - 4} \\right),\\left( { - 1;0} \\right),\\left( {0; - 2} \\right),\\left( {1; - 4} \\right),\\left( {2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\left( {x - 2} \\right){\\left( {x + 1} \\right)^2}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/30.png\" /></p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(I\\left( {0; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' =  - {{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}}\\) và \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 2\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 0\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/31.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\); đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 2,{y_{CT}} = \\frac{2}{3}\\); hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0,{y_{CĐ}} =  2\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 3;2} \\right),\\left( { - 2;\\frac{2}{3}} \\right),\\left( { - 1;\\frac{4}{3}} \\right),\\left( {0;2} \\right),\\left( {1;\\frac{2}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y =  - \\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/32.png\" /></p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(I\\left( { - 1;\\frac{4}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = 6{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} + 2 = 6{\\left( {x - \\frac{1}{2}} \\right)^2} + \\frac{1}{2} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/33.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 1; - 8} \\right),\\left( {0; - 1} \\right),\\left( {1;0} \\right),\\left( {2;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = 2{{\\rm{x}}^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 2{\\rm{x}} - 1\\) như hình bên:</p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(I\\left( {\\frac{1}{2}; - \\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/34.png\" /></p>\r\n<p>d) \\(y =  - \\frac{1}{4}\\left( {{x^3} - 6{{\\rm{x}}^2} + 12{\\rm{x}}} \\right) =  - \\frac{1}{4}{x^3} + \\frac{3}{2}{{\\rm{x}}^2} - 3{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' =  - \\frac{3}{4}{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} - 3\\) và \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/35.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(O\\left( {0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( {0;0} \\right),\\left( {1; - \\frac{7}{4}} \\right),\\left( {2; - 2} \\right),\\left( {3; - \\frac{9}{4}} \\right),\\left( {4; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y =  - \\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/36.png\" /></p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(I\\left( {2; - 2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":172383,"cat_id":1954,"publish_time":1725587207,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_18-0_1.PNG","title":"Giải bài 60 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 60 trang 25 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-60-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là:\r\nA. 1.\tB. 2.\tC. 3.\tD. 0.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\). Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172359,"cat_id":1954,"publish_time":1725586499,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng:\r\nA. 22.\tB. 24.\tC. 32.\tD. 135.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{{{\\left[ {{{\\left( {\\ln x} \\right)}^2}} \\right]}^\\prime }.x - {{\\left( {\\ln x} \\right)}^2}.{{\\left( x \\right)}^\\prime }}}{{{x^2}}} = \\frac{{\\frac{{2\\ln {\\rm{x}}}}{x}.x - {{\\left( {\\ln x} \\right)}^2}}}{{{x^2}}} = \\frac{{2\\ln {\\rm{x}} - {{\\left( {\\ln x} \\right)}^2}}}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;{e^3}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\) hoặc \\(x = {e^2}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = 0;y\\left( {{e^2}} \\right) = \\frac{4}{{{e^2}}};y\\left( {{e^3}} \\right) = \\frac{9}{{{e^3}}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;{e^3}} \\right]} y = \\frac{4}{{{e^2}}}\\) tại \\(x = {e^2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 4,b = 2 \\Leftrightarrow {a^2} + 2{b^3} = 32\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172304,"cat_id":1954,"publish_time":1725352875,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số \\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\\) đạt cực tiểu tại điểm: \r\nA. ‒1.\tB. 3.\tC. 2.\tD. ‒30.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} - 9\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0902/11.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172436,"cat_id":1954,"publish_time":1725594010,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 96 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 96 trang 41 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-96-trang-41-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y = 2{{\\rm{x}}^3} + 2\\).\r\nB. \\(y = {x^3} - {x^2} + 2\\).\r\nC. \\(y =  - {x^3} + 3{\\rm{x}} + 2\\).\r\nD. \\(y = {x^3} + x + 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta có: \\(a &gt; 0\\) và \\(y' &gt; 0\\) nên loại A, C.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) nên loại B.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172406,"cat_id":1954,"publish_time":1725587820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_46-0.PNG","title":"Giải bài 81 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 38 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-81-trang-38-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:\r\na) (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x + 1}});\tb) (y = frac{x}{{x - 2}}); \r\nc) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}});\td) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 3}}{{x + 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = 2\\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{3}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/38.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 4;2} \\right),\\left( { - 2;5} \\right),\\left( {0; - 1} \\right),\\left( {2;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\\) như hình vẽ bên:</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/39.png\" /></p>\r\n<p>b) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = 1\\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 2}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/40.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(O\\left( {0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( {0;0} \\right),\\left( {1; - 1} \\right),\\left( {3;3} \\right),\\left( {4;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{x}{{x - 2}}\\) như hình vẽ bên:</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/41.png\" /></p>\r\n<p>c) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}} \\Leftrightarrow y =  - x + 1 + \\frac{1}{{ - x + 1}}\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( { - x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{ - x + 1}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( { - x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{ - x + 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y =  - x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right)}^\\prime }\\left( { - x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right){{\\left( { - x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( { - x + 1} \\right)}^2}}}\\\\ &amp;  = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 2} \\right)\\left( { - x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right)\\left( { - 1} \\right)}}{{{{\\left( { - x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( { - x + 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow  - {x^2} + 2{\\rm{x}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 2\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/42.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\); đồng biến trên các khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0,{y_{CT}} = 2\\); đạt cực đại tại \\(x = 2,{y_{CĐ}} = -2\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 1;\\frac{5}{2}} \\right),\\left( {0;2} \\right),\\left( {2; - 2} \\right),\\left( {3; - \\frac{5}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}}\\) như hình vẽ bên:</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( {1;0} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/43.png\" /></p>\r\n<p>d) \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 3}}{{x + 2}} \\Leftrightarrow y = x - \\frac{3}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 3}}{{x + 2}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 3}}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = 1 + \\frac{3}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/44.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( { - \\frac{3}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 5; - 4} \\right),\\left( { - 3;0} \\right),\\left( { - 1; - 4} \\right),\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right),\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 3}}{{x + 2}}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0904/45.png\" /></p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( {1;0} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>"},{"article_id":172384,"cat_id":1954,"publish_time":1725587233,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 61 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 61 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-61-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y =  - x + 3 - frac{5}{{2x + 1}}) là:\r\nA. 1.\tB. 2.\tC. 3.\tD. 4.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y =  - x + 3 - \\frac{5}{{2x + 1}} = \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{x\\left( {2x + 1} \\right)}} =  - 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 5{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{6{\\rm{x}} - 2}}{{2x + 1}} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - x + 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172361,"cat_id":1954,"publish_time":1725586530,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 39 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = {x^2}.ln x).\r\na) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}).\r\nb) (y' = 0) khi (x = 1).\r\nc) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) =  - frac{1}{{2{rm{e}}}}).\r\nd) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac{1}{{2{rm{e}}}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{x^2}} \\right)^\\prime }.\\ln x + {x^2}.{\\left( {\\ln x} \\right)^\\prime } = 2{\\rm{x}}.\\ln x + {x^2}.\\frac{1}{x} = 2{\\rm{x}}.\\ln x + x\\). Vậy a) sai.</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}}.\\ln {\\rm{x}} + x = 0 \\Leftrightarrow x\\left( {2\\ln {\\rm{x}} + 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\\\ln {\\rm{x}} =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = \\frac{1}{{\\sqrt e }}\\end{array} \\right.\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(y\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt e }}} \\right) = {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt e }}} \\right)^2}.\\ln \\left( {\\frac{1}{{\\sqrt e }}} \\right) = \\frac{1}{e}.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) =  - \\frac{1}{{2e}}\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Trên đoạn \\(\\left[ {\\frac{1}{e};e} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{1}{{\\sqrt e }}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( {\\frac{1}{e}} \\right) =  - \\frac{1}{{{e^2}}};y\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt e }}} \\right) =  - \\frac{1}{{2e}};y\\left( e \\right) = {e^2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {\\frac{1}{e};e} \\right]} y =  - \\frac{1}{{2{\\rm{e}}}}\\) tại \\(x = \\frac{1}{{\\sqrt e }}\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) S.                            b) S.                            c) Đ.                            d) Đ.</p>"},{"article_id":172305,"cat_id":1954,"publish_time":1725352921,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 12 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: \r\nA. 2.\t\r\nB. 4.\r\nC. 1.\r\nD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có 4 điểm cực trị.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172437,"cat_id":1954,"publish_time":1725594030,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 97 trang 41 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-97-trang-41-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: \r\nA. \\(y = \\frac{{ - 2{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} + 1}}\\).\r\nB. \\(y = \\frac{{{\\rm{x}} + 1}}{{ - x - 2}}\\).\r\nC. \\(y = \\frac{{ - {\\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}\\).\r\nD. \\(y = \\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 2\\). Vậy loại A.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y =  - 1\\). Vậy loại D.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 3; - 2} \\right)\\). Vậy chọn B.</p>"},{"article_id":172407,"cat_id":1954,"publish_time":1725587885,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_48-0.PNG","title":"Giải bài 82 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 82 trang 38 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-38-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. \r\na) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]).\r\nb) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử đường bay của máy bay có dạng là đồ thị của hàm số \\(y = a{x^3} + b{{\\rm{x}}^2} + c{\\rm{x}} + d\\) \\(\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 4;0} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 3a{x^2} + 2b{\\rm{x}} + c\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) nên ta có: \\(a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 0 \\Leftrightarrow d = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có:</p>\r\n<p>\\(3a{.0^2} + 2b.0 + c = 0 \\Leftrightarrow c = 0\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 4;1} \\right)\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(a.{\\left( { - 4} \\right)^3} + b.{\\left( { - 4} \\right)^2} + 0.\\left( { - 4} \\right) + 0 = 1 \\Leftrightarrow  - 64a + 16b = 1\\).</p>\r\n<p>\\(x =  - 4\\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên ta có:</p>\r\n<p>\\(3a.{\\left( { - 4} \\right)^2} + 2b.\\left( { - 4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 48a - 8b = 0\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(a = \\frac{1}{{32}},b = \\frac{3}{{16}},c = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là: \\(y = \\frac{1}{{32}}{x^3} + \\frac{3}{{16}}{{\\rm{x}}^2}\\).</p>\r\n<p>b) Thay \\(x =  - 3\\), ta được: \\(y = \\frac{1}{{32}}.{\\left( { - 3} \\right)^3} + \\frac{3}{{16}}.{\\left( { - 3} \\right)^2} = \\frac{{27}}{{32}}\\).</p>\r\n<p>Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \\(\\frac{{27}}{{32}} = 0,84375\\) (dặm).</p>\r\n<p>c) Thay \\(y = 0,5\\) ta được \\(\\frac{1}{{32}}{x^3} + \\frac{3}{{16}}{{\\rm{x}}^2} = 0,5 \\Leftrightarrow x =  - 2 - 2\\sqrt 3 ,x =  - 2 + 2\\sqrt 3 ,x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Do \\(x \\in \\left[ { - 4;0} \\right]\\) nên \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.</p>"},{"article_id":172385,"cat_id":1954,"publish_time":1725587274,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_20-0_1.PNG","title":"Giải bài 62 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 62 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-62-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}}).\r\na) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x =  - 1).\r\nb) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y =  - 1).\r\nc) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng (y =  - x).\r\nd) Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (Ileft( { - 1;1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy b) sai.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 3}}{{x\\left( { - x - 1} \\right)}} =  - 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - x - 3}}{{ - x - 1}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.                                  </p>\r\n<p>b) S.                                  </p>\r\n<p>c) S.                                  </p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":172363,"cat_id":1954,"publish_time":1725586568,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 19 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nBác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)).\r\na) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)).\r\nb) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)).\r\nc) Đạo hàm của hàm số (Sle","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \\({x^2}\\left( {d{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy thể tích của thùng là \\(V = {x^.}^2.h\\left( {d{m^3}} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Diện tích xung quanh của thùng là: \\({S_{xq}} = 4{\\rm{x}}h\\left( {d{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích đáy của thùng là: .</p>\r\n<p>Vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \\(S = 4xh + {x^2}\\left( {d{m^2}} \\right)\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(S\\left( x \\right) = \\frac{{128}}{x} + {x^2}\\). Khi đó: \\(S'\\left( x \\right) =  - \\frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\\rm{x}}\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \\({x^.}^2.h = 32 \\Leftrightarrow h = \\frac{{32}}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(S = 4x.\\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \\frac{{128}}{x} + {x^2}\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = \\frac{{128}}{x} + {x^2}\\) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(S'\\left( x \\right) =  - \\frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(S'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x = 4\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/17_1.png\" /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {0; + \\infty } \\right)} S\\left( x \\right) = 48\\) tại \\({\\rm{x}} = 4\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.                           </p>\r\n<p>b) Đ.                          </p>\r\n<p>c) S.                           </p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":172306,"cat_id":1954,"publish_time":1725352970,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0902/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 13 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: \r\nA. 2.\r\nB. 1.\r\nC. ‒1.\r\nD. 0.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và \\(x = 3\\). Khi đó giá trị cực tiểu bằng 0.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172438,"cat_id":1954,"publish_time":1725594055,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 98 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 98 trang 42 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-98-trang-42-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: \r\nA. (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}).\r\nB. (y = frac{{ - {x^2} + 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} + 1}}).\r\nC. (y = frac{{ - {x^2} + 2{rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}).\r\nD. (y = frac{{ - {x^2} + {rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x = 1\\). Vậy loại B.</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua hai điểm \\(\\left( {1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\). Vậy \\(y =  - x + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Vậy loại B, D.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172386,"cat_id":1954,"publish_time":1725587306,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_21-0_1.PNG","title":"Giải bài 63 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 63 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-63-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) (y = frac{{x - 1}}{{2{rm{x}} + 3}});\tb) (y =  - 3 + frac{5}{{x - 4}});\r\nc) (y = frac{{3{rm{x}} - 7}}{{{x^2}}});\td) (y = frac{{ - 2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{3}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{3}{2}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{3}{2}}^ - }} \\frac{{x - 1}}{{2{\\rm{x}} + 3}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{3}{2}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{3}{2}}^ + }} \\frac{{x - 1}}{{2{\\rm{x}} + 3}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{3}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 1}}{{2{\\rm{x}} + 3}} = \\frac{1}{2};\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x - 1}}{{2{\\rm{x}} + 3}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 4 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} \\left( { - 3 + \\frac{5}{{x - 4}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} \\left( { - 3 + \\frac{5}{{x - 4}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 4\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - 3 + \\frac{5}{{x - 4}}} \\right) =  - 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - 3 + \\frac{5}{{x - 4}}} \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 0\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>d) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}} =  - 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":172364,"cat_id":1954,"publish_time":1725586590,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 41 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 19 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y =  - \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3{\\rm{x}} + 1\\) trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\);\r\nb) \\(y = {x^4} - 8{x^2} + 10\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\sqrt 7 ;\\sqrt 7 } \\right)\\);\r\nc) \\(y = \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\\);\r\nd) \\(y = x + \\frac{4}{{x - 1}}\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y =  - \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3{\\rm{x}} + 1\\) trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } =  - {x^2} - 2{\\rm{x}} + 3\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/19_1.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;3} \\right)} f\\left( x \\right) = \\frac{8}{3}\\) tại \\(x = 1\\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = {x^4} - 8{x^2} + 10\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\sqrt 7 ;\\sqrt 7 } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 4{{\\rm{x}}^3} - 16{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( { - \\sqrt 7 ;\\sqrt 7 } \\right)\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x =  - 2,x = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/20.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( { - \\sqrt 7 ;\\sqrt 7 } \\right)} f\\left( x \\right) = 10\\) tại \\(x = 0\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( { - \\sqrt 7 ;\\sqrt 7 } \\right)} f\\left( x \\right) =  - 6\\) tại \\(x =  \\pm 2\\).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 1} \\right)}^\\prime }\\left( {{x^2} + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 1} \\right){{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2{\\rm{x}}.\\left( {{x^2} + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 1} \\right).2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{4{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/21.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_\\mathbb{R} f\\left( x \\right) =  - 1\\) tại \\(x = 0\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y = x + \\frac{4}{{x - 1}}\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 1 - \\frac{4}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} - 3}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/22_2.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( { - \\infty ;1} \\right)} f\\left( x \\right) =  - 3\\) tại \\(x =  - 1\\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":172307,"cat_id":1954,"publish_time":1725353065,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 13 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) và đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) là: \r\nA. 4.\r\nB. 3.\r\nC. 2.\r\nD. 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Căn cứ vào đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x =  - 3,x = 0,x = 2\\). Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) so với trục hoành, ta có bảng xét dấu \\(f'\\left( x \\right)\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/2.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\). Vậy hàm số có 1 cực trị.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172440,"cat_id":1954,"publish_time":1725594094,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 99 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 99 trang 42 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-99-trang-42-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = x.{e^x}). \r\na) (y' = {e^x} + x.{e^x}).\r\nb) (y' = 0) khi (x =  - 1,x = 0).\r\nc) (y' > 0) khi (x in left( { - 1; + infty } right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right)).\r\nd) Hàm số đạt cực đại tại (x =  - 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Căn cứ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có: \\(a &gt; 0\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0;d} \\right)\\) nằm phía trên trục hoành nên điểm đó có tung độ dương. Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. Vậy c) sai.</p>\r\n<p>• Trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị \\({x_1},{x_2}\\) nằm bên phải trục tung nên \\({x_1} + {x_2} =  - \\frac{{2b}}{{3{\\rm{a}}}} &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{2b}}{{3{\\rm{a}}}} &lt; 0\\). Do \\(a &gt; 0\\) nên \\(b &lt; 0\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.                                  </p>\r\n<p>b) S.                                  </p>\r\n<p>c) Đ.                                  </p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":172387,"cat_id":1954,"publish_time":1725587333,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 64 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 64 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-64-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) (y = 5{rm{x}} - 2 + frac{1}{{x + 3}});\tb) (y =  - 7{rm{x}} + frac{{x - 1}}{{{x^2}}});\r\nc) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}}}}{{ - x + 2}});\td) (y = frac{{2{{rm{x}}^2} + 9{rm{x}}}}{{x + 1}});","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = 5{\\rm{x}} - 2 + \\frac{1}{{x + 3}} = \\frac{{5{{\\rm{x}}^2} + 13{\\rm{x}} - 5}}{{x + 3}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} \\frac{{5{{\\rm{x}}^2} + 13{\\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\frac{{5{{\\rm{x}}^2} + 13{\\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{5{{\\rm{x}}^2} + 13{\\rm{x}} - 5}}{{x\\left( {x + 3} \\right)}} = 5\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 5x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{5{{\\rm{x}}^2} + 13{\\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} - 5x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{\\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 5{\\rm{x}} - 2\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) \\(y =  - 7{\\rm{x}} + \\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \\frac{{ - 7{{\\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{ - 7{{\\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{ - 7{{\\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 7{{\\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^3}}} =  - 7\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + 7x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{ - 7{{\\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} + 7x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - 7{\\rm{x}}\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{ - x + 2}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{ - x + 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{x\\left( { - x + 2} \\right)}} =  - 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{ - x + 2}} + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4{\\rm{x}}}}{{ - x + 2}} =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - x - 4\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>d) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 9{\\rm{x}}}}{{x + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 9{\\rm{x}}}}{{x + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 9{\\rm{x}}}}{{x\\left( {x + 1} \\right)}} = 2\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 9{\\rm{x}}}}{{x + 1}} - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{7{\\rm{x}}}}{{x + 1}} = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 2{\\rm{x}} + 7\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":172365,"cat_id":1954,"publish_time":1725586624,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_24-0_1.PNG","title":"Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 19 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y = 2{x^3} + 3{{\\rm{x}}^2} - 12{\\rm{x}} + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;5} \\right]\\);\r\nb) \\(y = {\\left( {x - \\sqrt 2 } \\right)^2}.{\\left( {x + \\sqrt 2 } \\right)^2}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{1}{2};2} \\right]\\);\r\nc) \\(y = {x^5} - 5{{\\rm{x}}^4} + 5{{\\rm{x}}^3} + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\);\r\nd) \\(y = x + \\frac{4}{x}\\) trên đoạn \\(\\left[ {3;4} \\right]\\);\r\ne) \\(y = \\sqrt {x - 1}  + \\sqrt {3 - x} \\);\r\ng) \\(y = x\\sqrt ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = 6{x^2} + 6{\\rm{x}} - 12\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;5} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = 14;y\\left( 1 \\right) =  - 6;y\\left( 5 \\right) = 266\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;5} \\right]} y = 266\\) tại \\(x = 5\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;5} \\right]} y =  - 6\\) tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(y = {\\left( {x - \\sqrt 2 } \\right)^2}.{\\left( {x + \\sqrt 2 } \\right)^2} = {\\left[ {\\left( {x - \\sqrt 2 } \\right)\\left( {x + \\sqrt 2 } \\right)} \\right]^2} = {\\left( {{x^2} - 2} \\right)^2} = {x^4} - 4{{\\rm{x}}^2} + 4\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 4{{\\rm{x}}^3} - 8{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{1}{2};2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{{49}}{{16}};y\\left( 0 \\right) = 4;y\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = 0;y\\left( 2 \\right) = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - \\frac{1}{2};2} \\right]} y = 4\\) tại \\(x = 0,{\\rm{x}} = 4\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - \\frac{1}{2};2} \\right]} y = 0\\) tại \\(x = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y' = 5{{\\rm{x}}^4} - 20{{\\rm{x}}^3} + 15{{\\rm{x}}^2}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) =  - 10;y\\left( 0 \\right) = 1;y\\left( 1 \\right) = 2;y\\left( 2 \\right) =  - 7\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = 2\\) tại \\(x = 1\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y =  - 10\\) tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(y' = 1 - \\frac{4}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {3;4} \\right]\\), \\(y' = 0\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( 3 \\right) = \\frac{{13}}{3};y\\left( 4 \\right) = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {3;4} \\right]} y = 5\\) tại \\(x = 4\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {3;4} \\right]} y = \\frac{{13}}{3}\\) tại \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>e) Hàm số có tập xác định là \\(\\left[ {1;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{1}{{\\sqrt {x - 1} }} - \\frac{1}{{\\sqrt {3 - x} }}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = \\sqrt 2 ;y\\left( 2 \\right) = 2;y\\left( 3 \\right) = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = 2\\) tại \\(x = 2\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = \\sqrt 2 \\) tại \\(x = 1,x = 3\\).</p>\r\n<p>g) Hàm số có tập xác định là \\(\\left[ { - 4;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = {\\left( x \\right)^\\prime }\\sqrt {16 - {x^2}}  + x.{\\left( {\\sqrt {16 - {x^2}} } \\right)^\\prime } = \\sqrt {16 - {x^2}}  + x.\\frac{{ - x}}{{\\sqrt {16 - {x^2}} }} = \\frac{{16 - 2{x^2}}}{{\\sqrt {16 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 4;4} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 2\\sqrt 2 ,x = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 4} \\right) = 0;y\\left( { - 2\\sqrt 2 } \\right) =  - 8;y\\left( {2\\sqrt 2 } \\right) = 8;y\\left( 4 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 4;4} \\right]} y = 8\\) tại \\(x = 2\\sqrt 2 \\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 4;4} \\right]} y =  - 8\\) tại \\(x =  - 2\\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":172308,"cat_id":1954,"publish_time":1725353152,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 13 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = {x^3} - 3{rm{x}} + 2).\r\na) (y' = 3{{rm{x}}^2} - 3).\r\nb) (y' = 0) khi (x =  - 1,x = 1).\r\nc) (y' > 0) khi (x in left( { - 1;1} right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right)).\r\nd) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{CĐ}}=0$.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 3\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1,x = 1\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/4.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\); nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 1\\). Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.                            b) Đ.                           c) S.                            d) S.</p>"},{"article_id":172441,"cat_id":1954,"publish_time":1725594183,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 100 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 100 trang 42 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-100-trang-42-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = {2^{{x^2} - 1}}). \r\na) (y' = left( {{x^2} - 1} right){.2^{{x^2} - 2}}).\r\nb) (y' = 0) khi (x =  - 1,x = 1).\r\nc) (yleft( { - 2} right) = 8,yleft( { - 1} right) = 1,yleft( 1 right) = 1).\r\nd) Trên đoạn (left[ { - 2;1} right]), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{x^2} - 1} \\right)^\\prime }{.2^{{x^2} - 1}}.\\ln 2 = 2{\\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\\ln 2\\). Vậy a) sai.</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\\ln 2 = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = {2^{{{\\left( { - 2} \\right)}^2} - 1}} = 8,y\\left( { - 1} \\right) = {2^{{{\\left( { - 1} \\right)}^2} - 1}} = 1,y\\left( 1 \\right) = {2^{{1^2} - 1}} = 1\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Trên đoạn \\(\\left[ { - 2;1} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = 8,y\\left( 0 \\right) = \\frac{1}{2},y\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} y = 8\\) tại \\(x =  - 2\\); \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} y = \\frac{1}{2}\\) tại \\(x = 0\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) S.                                  </p>\r\n<p>b) S.                                  </p>\r\n<p>c) Đ.                                  </p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":172388,"cat_id":1954,"publish_time":1725587363,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 65 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 65 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-65-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) (y = frac{{3{rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}});\tb) (y = frac{{ - {x^2} - 1}}{{4{{rm{x}}^2} + 9}}); \tc) (y = frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2;2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) và \\({\\rm{x}} = 2\\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} + 5}}{{{x^2} - 4}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 0\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\). Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - {x^2} - 1}}{{4{{\\rm{x}}^2} + 9}} =  - \\frac{1}{4};\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - {x^2} - 1}}{{4{{\\rm{x}}^2} + 9}} =  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - \\frac{1}{4}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{x^2} + x}}{{x\\left( {1 - x} \\right)}} =  - 3\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{3{x^2} + x}}{{1 - x}} + 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4{\\rm{x}}}}{{1 - x}} =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - 3{\\rm{x}} - 4\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":172366,"cat_id":1954,"publish_time":1725586687,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 43 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y = \\sin 2{\\rm{x}} - x\\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\);\r\nb) \\(y = x + {\\cos ^2}x\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\);","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = 2\\cos 2{\\rm{x}} - 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - \\frac{\\pi }{6},x = \\frac{\\pi }{6}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{\\pi }{2};y\\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{\\pi }{6} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};y\\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{\\pi }{6};y\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\frac{\\pi }{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y = \\frac{\\pi }{2}\\) tại \\(x =  - \\frac{\\pi }{2}\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y =  - \\frac{\\pi }{2}\\) tại \\(x = \\frac{\\pi }{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y' = 1 - 2\\cos x\\sin x = 1 - \\sin 2{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{\\pi }{4}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 1;y\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{\\pi }{4} + \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right]} y = \\frac{\\pi }{4} + \\frac{1}{2}\\) tại \\(x = \\frac{\\pi }{4}\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right]} y = 1\\) tại \\(x = 0\\).</p>"},{"article_id":172309,"cat_id":1954,"publish_time":1725353301,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 13 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) và đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) như Hình 8. \r\na) \\(f'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x = 0,x = 1,x = 3\\).\r\nb) Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\).\r\nc) \\(f'\\left( x \\right) > 0\\) khi \\(x \\in \\left( {0;3} \\right)\\).\r\nd) Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Căn cứ vào đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x = 0,x = 1,x = 3\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) so với trục hoành, ta có bảng xét dấu \\(f'\\left( x \\right)\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/7.png\"   /></p>\r\n<p>Vì hàm số xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;3} \\right)\\) hay hàm  số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\). Vậy b) sai, d) đúng.</p>\r\n<p>Khi \\(x \\in \\left( {0;3} \\right)\\), ta có \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0,\\forall x \\ne 1\\) và \\(f\\left( 1 \\right) = 0\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.                            b) S.                            c) S.                            d) Đ.</p>"},{"article_id":172442,"cat_id":1954,"publish_time":1725594217,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 101 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 101 trang 42 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-101-trang-42-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (y = frac{{3{rm{x}} - 2}}{{1 - x}}). \r\na) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = 1).\r\nb) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3).\r\nc) Điểm (M) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ ({x_0} ne 1) thì tung độ là ({y_0} =  - 3 - frac{1}{{{x_0} - 1}}).\r\nd) Tích khoảng cách từ điểm (M) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} =  - 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy b) sai.</p>\r\n<p>• Điểm \\(M\\) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ \\({x_0} \\ne 1\\) thì tung độ là:</p>\r\n<p>\\({y_0} = \\frac{{3{{\\rm{x}}_0} - 2}}{{1 - {x_0}}} = \\frac{{ - 3\\left( {1 - {x_0}} \\right) + 1}}{{1 - {x_0}}} =  - 3 + \\frac{1}{{1 - {x_0}}} =  - 3 - \\frac{1}{{{x_0} - 1}}\\).</p>\r\n<p>Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>• Xét điểm \\(M\\left( {{x_0}; - 3 - \\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khoảng cách từ \\(M\\) đến tiệm cận đứng bằng: \\(\\left| {{x_0} - 1} \\right|\\).</p>\r\n<p>Khoảng cách từ \\(M\\) đến tiệm cận ngang bằng: \\(\\left| { - 3 - \\frac{1}{{{x_0} - 1}} - \\left( { - 3} \\right)} \\right| = \\left| { - \\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \\right| = \\frac{1}{{\\left| {{x_0} - 1} \\right|}}\\).</p>\r\n<p>Tích khoảng cách từ điểm \\(M\\) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: \\(\\left| {{x_0} - 1} \\right|.\\frac{1}{{\\left| {{x_0} - 1} \\right|}} = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.                                  </p>\r\n<p>b) S.                                  </p>\r\n<p>c) Đ.                                  </p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":172389,"cat_id":1954,"publish_time":1725587387,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 66 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 66 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-66-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tốc độ đánh máy trung bình (S) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau (t) tuần học được cho bởi công thức: (Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) với (t > 0).\r\na) Xem (y = Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.\r\nb) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian (t) càng lớn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 100\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Do đường thẳng \\(y = 100\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = S\\left( t \\right)\\) nên khi \\(t\\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian \\(t\\) có kéo dài đến vô cùng.</p>"},{"article_id":172367,"cat_id":1954,"publish_time":1725586745,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y = {3^x} + {3^{ - x}}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\);\r\nb) \\(y = x.{e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;1} \\right]\\);\r\nc) \\(y = \\ln \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 3} \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\);\r\nd) \\(y =  - 3{\\rm{x}} + 5 + x\\ln {\\rm{x}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\);","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = {3^x}.\\ln 3 - {3^{ - x}}.\\ln 3\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = \\frac{{10}}{3};y\\left( 0 \\right) = 2;y\\left( 2 \\right) = \\frac{{82}}{9}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = \\frac{{82}}{9}\\) tại \\(x = 2\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} y = 2\\) tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y' = {\\left( x \\right)^\\prime }.{e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}} + x.{\\left( {{e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}}} \\right)^\\prime } = {e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}} + x.\\left( { - 4{\\rm{x}}} \\right).{e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}} = {e^{ - 2{{\\rm{x}}^2}}}\\left( {1 - 4{{\\rm{x}}^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {0;1} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( {\\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{1}{{2\\sqrt e }};y\\left( 1 \\right) = \\frac{1}{{{e^2}}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;1} \\right]} y = \\frac{1}{{2\\sqrt e }}\\) tại \\(x = \\frac{1}{2}\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;1} \\right]} y = 0\\) tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 3} \\right)}^\\prime }}}{{{x^2} + 2{\\rm{x}} + 3}} = \\frac{{2{\\rm{x}} + 2}}{{{x^2} + 2{\\rm{x}} + 3}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = \\ln 3;y\\left( { - 1} \\right) = \\ln 2;y\\left( 3 \\right) = \\ln 18\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;3} \\right]} y = \\ln 18\\) tại \\(x = 3\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;3} \\right]} y = \\ln 2\\) tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(y =  - 3 + {\\left( x \\right)^\\prime }\\ln {\\rm{x}} + x{\\left( {\\ln {\\rm{x}}} \\right)^\\prime } =  - 3 + \\ln {\\rm{x}} + x.\\frac{1}{x} = \\ln {\\rm{x}} - 2\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( 1 \\right) = 2;y\\left( 3 \\right) = 3\\ln 3 - 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = 2\\) tại \\(x = 1\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {1;3} \\right]} y = 3\\ln 3 - 4\\) tại \\(x = 3\\).</p>"},{"article_id":172310,"cat_id":1954,"publish_time":1725353440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y =  - \\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\\rm{x}} - 1\\);\tb) \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\\rm{x}} - 1\\);\r\nc) \\(y = {x^4} + {x^2} - 2\\);\td) \\(y =  - {x^4} + 2{{\\rm{x}}^2} - 1\\);\r\ne) \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 3}}{{{\\rm{x}} - 4}}\\);\tg) \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } =  - {{\\rm{x}}^2} + 2{\\rm{x}} + 3\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\) hoặc \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/9.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 1;3} \\right)\\); nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 3{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} + 3\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/10.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 4{{\\rm{x}}^3} + 2{\\rm{x}}\\); \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/11.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\); nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } =  - 4{{\\rm{x}}^3} + 4{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x =  - 1,x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/12.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\); nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>e) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 4 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } =  - \\frac{5}{{{{\\left( {x - 4} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\ne 4\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/13.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right)\\) và \\(\\left( {4; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>f) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{y^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + x + 2} \\right)}^\\prime }.\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {{x^2} + x + 2} \\right).{{\\left( {x + 2} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {{x^2} + x + 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\\\ &amp;  = \\frac{{{x^2} + 4{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{x\\left( {{\\rm{x}} + 4} \\right)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x =  - 4\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/14.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 4} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\); nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - 4; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":172444,"cat_id":1954,"publish_time":1725594253,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_31-0.PNG","title":"Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 102 trang 43 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-102-trang-43-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 30. \r\na) Phương trình (fleft( x right) = 4) có hai nghiệm (x =  - 1,x = 2).\r\nb) Phương trình (fleft( x right) =  - 1) có hai nghiệm.\r\nc) Phương trình (fleft( x right) = 2) có ba nghiệm.\r\nd) Phương trình (fleft( {fleft( x right)} right) = 4) có sáu nghiệm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Đường thẳng \\(y = 4\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại hai điểm có hoành độ bằng ‒1 và 2 nên phương trình \\(f\\left( x \\right) = 4\\) có hai nghiệm \\(x =  - 1,x = 2\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>• Đường thẳng \\(y =  - 1\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại một điểm nên phương trình \\(f\\left( x \\right) =  - 1\\) có một nghiệm. Vậy b) sai.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(y = 2\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại ba điểm nên phương trình \\(f\\left( x \\right) = 2\\) có ba nghiệm. Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>• Ta có: \\(f\\left( {f\\left( x \\right)} \\right) = 4\\) khi \\(f\\left( x \\right) =  - 1\\) hoặc \\(f\\left( x \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>Với \\(f\\left( x \\right) =  - 1\\), phương trình có một nghiệm.</p>\r\n<p>Với \\(f\\left( x \\right) = 2\\), phương trình có ba nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.                                  </p>\r\n<p>b) S.                                  </p>\r\n<p>c) Đ.                                  </p>\r\n<p>d) S.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/30.png\" /></p>"},{"article_id":172390,"cat_id":1954,"publish_time":1725587419,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 67 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-67-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tổng chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức \r\n(T = 20x + 100{rm{ }}000) (nghìn đồng).\r\na) Viết công thức tính chi phí trung bình (Cleft( x right)) của 1 sản phẩm khi sản xuất được (x) sản phẩm. \r\nb) Xem (y = Cleft( x right)) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. \r\nc) Xét tính đơn điệu của hàm số (y = Cleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Công thức tính chi phí trung bình \\(C\\left( x \\right)\\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \\(x\\) sản phẩm là: \\(C\\left( x \\right) = \\frac{{20x + 100000}}{x}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{20x + 100000}}{x} = 20\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 20\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = \\frac{{ - 100000}}{{{x^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/25_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Do đường thẳng \\(y = 20\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = C\\left( x \\right)\\) nên khi \\(x\\) càng lớn thì chi phí để tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm gần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể lớn vô cùng.</p>"},{"article_id":172368,"cat_id":1954,"publish_time":1725586767,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \\(AB\\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/28_1.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \\(ABC.A'B'C'\\) với \\(AC = BC = 2,BB' = 4,\\)\\(AB = x\\left( {0 &lt; x &lt; 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(AH = \\frac{x}{2} \\Rightarrow CH = \\sqrt {A{C^2} - A{H^2}}  = \\sqrt {4 - \\frac{{{x^2}}}{4}} \\)</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta ABC}} = AB.CH = x.\\sqrt {4 - \\frac{{{x^2}}}{4}} \\)</p>\r\n<p>\\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\\Delta ABC}}.BB' = x.\\sqrt {4 - \\frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\\sqrt {16 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) = 2x\\sqrt {16 - {x^2}} \\) trên khoảng \\(\\left( {0;4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = {\\left( {2x} \\right)^\\prime }\\sqrt {16 - {x^2}}  + 2x.{\\left( {\\sqrt {16 - {x^2}} } \\right)^\\prime } = 2\\sqrt {16 - {x^2}}  + 2x.\\frac{{ - x}}{{\\sqrt {16 - {x^2}} }} = \\frac{{2\\left( {8 - {x^2}} \\right)}}{{\\sqrt {16 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/29.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;4} \\right)} V\\left( x \\right) = 16\\) tại \\({\\rm{x}} = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = 2\\sqrt 2 \\) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.</p>"},{"article_id":172311,"cat_id":1954,"publish_time":1725354016,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y = {x^3} - 12{\\rm{x}} + 8\\);\tb) \\(y = 2{{\\rm{x}}^4} - 4{{\\rm{x}}^2} - 1\\);\r\nc) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\\);\td) \\(y =  - x + 1 - \\frac{9}{{x - 2}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 3{{\\rm{x}}^2} - 12\\); \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 2,x = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/16.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\) và đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = 8{{\\rm{x}}^3} - 8{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x =  - 1,x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/17.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và \\(x = 1\\), đạt cực đại tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{y^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 2x - 2} \\right)}^\\prime }.\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x - 2} \\right).{{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 2} \\right)\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x - 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\\\ &amp;  = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{x\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0,x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/18.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\) và đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>d) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } =  - 1 + \\frac{9}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 4{\\rm{x}} - 4 + 9}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} + 4{\\rm{x}} + 5}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 5,x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/19.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và đạt cực đại tại \\(x = 5\\).</p>"},{"article_id":172446,"cat_id":1954,"publish_time":1725594284,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_34-0.PNG","title":"Giải bài 103 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 103 trang 43 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-103-trang-43-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\), đồ thị hàm số là đường cong và có bốn đường tiệm cận như Hình 31. Căn cứ vào đồ thị hàm số: \r\na) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. \r\nb) Lập bảng biến thiên của hàm số.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \\(x = 1\\) và \\(x =  - 1\\) là các đường tiệm cận đứng; \\(y = 1\\) và \\(y =  - 1\\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>b) Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/33.png\"   /></p>"},{"article_id":172369,"cat_id":1954,"publish_time":1725586789,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_32-0.PNG","title":"Giải bài 46 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nồng độ \\(C\\) của một loại hoá chất trong máu sau \\(t\\) giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức: \\(C\\left( t \\right) = \\frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\\) với \\(t \\ge 0\\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). \r\nSau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(C\\left( t \\right) = \\frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(C'\\left( t \\right) = \\frac{{{{\\left( {3t} \\right)}^\\prime }.\\left( {27 + {t^3}} \\right) - \\left( {3t} \\right).{{\\left( {27 + {t^3}} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {27 + {t^3}} \\right)}^2}}} = \\frac{{3\\left( {27 + {t^3}} \\right) - \\left( {3t} \\right).3{t^2}}}{{{{\\left( {27 + {t^3}} \\right)}^2}}} = \\frac{{81 - 6{{\\rm{x}}^3}}}{{{{\\left( {27 + {t^3}} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(C'\\left( t \\right) = 0\\) khi \\(t = \\frac{{3\\sqrt[3]{4}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/31.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;4} \\right)} C\\left( t \\right) = \\frac{{\\sqrt[3]{4}}}{9}\\) tại \\(t = \\frac{{3\\sqrt[3]{4}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy sau khoảng \\(t = \\frac{{3\\sqrt[3]{4}}}{2} \\approx 2,38\\) giờ thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất.</p>"},{"article_id":172313,"cat_id":1954,"publish_time":1725354488,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:\r\na) Hàm số \\(y = {a^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi \\(a > 1\\), nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi \\(0 < a < 1\\).\r\nb) Hàm số \\(y = {\\log _a}x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) khi \\(a > 1\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) khi \\(0 < a < 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = {a^x}\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = {a^x}.\\ln a\\)</p>\r\n<p>+ Khi \\(a &gt; 1 \\Leftrightarrow \\ln a &gt; 0 \\Leftrightarrow {a^x}.\\ln a &gt; 0 \\Leftrightarrow y' &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>+ Khi \\(0 &lt; a &lt; 1 \\Leftrightarrow \\ln a &lt; 0 \\Leftrightarrow {a^x}.\\ln a &lt; 0 \\Leftrightarrow y' &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = {\\log _a}x\\) có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = \\frac{1}{{x.\\ln a}}\\)</p>\r\n<p>+ Khi \\(a &gt; 1 \\Leftrightarrow \\ln a &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{x.\\ln a}} &gt; 0 \\Leftrightarrow y' &gt; 0,\\forall x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Khi \\(0 &lt; a &lt; 1 \\Leftrightarrow \\ln a &lt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{x.\\ln a}} &lt; 0 \\Leftrightarrow y' &lt; 0,\\forall x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":172448,"cat_id":1954,"publish_time":1725594900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_36-0.PNG","title":"Giải bài 104 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 104 trang 43 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-104-trang-43-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ { - 2} right}) và có bảng biến thiên như sau:\r\na) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.\r\nb) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.\r\nc) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao?\r\nd) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số (fleft( x right)) có dạng (fleft( x right) = frac{{a{x^2} + b{rm{x}} + c}}{{x + n}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào bảng biến thiên ta có:</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 4\\). Khi đó giá trị cực đại \\({y_{CĐ}} = -6\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\). Khi đó giá trị cực đại \\({y_{CT}} = 2\\).</p>\r\n<p>b) Dựa vào bảng biến thiên ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} f\\left( x \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Dựa vào bảng biến thiên ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>d) Đồ thị hàm số có \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng. Vậy \\( - \\frac{n}{1} =  - 2 \\Leftrightarrow n = 2\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {0;2} \\right)\\) nên ta có: \\(\\frac{{a{{.0}^2} + b.0 + c}}{{0 + 2}} = 2 \\Leftrightarrow c = 4\\).</p>\r\n<p>\\(f'(x) = \\frac{{(a{x^2} + bx + 4)'(x + 2) - (a{x^2} + bx + 4)(x + 2)'}}{{(x + 2)'}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{(2ax + b)(x + n) - (a{x^2} + bx + 4)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \\frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có: \\(\\frac{{a{{.0}^2} + 4{\\rm{a}}.0 + 2b - 4}}{{{{\\left( {0 + 2} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow b = 2\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 4; - 6} \\right)\\) nên ta có: \\(\\frac{{a.{{\\left( { - 4} \\right)}^2} + 2.\\left( { - 4} \\right) + 4}}{{\\left( { - 4} \\right) + 2}} =  - 6 \\Leftrightarrow a = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là: \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} + 4}}{{{\\rm{x}} + 2}}\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":172370,"cat_id":1954,"publish_time":1725586813,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_34-0.PNG","title":"Giải bài 47 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Khối lượng riêng \\(S\\left( {kg/d{m^3}} \\right)\\) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ \\(T\\left( {^ \\circ C} \\right)\\) được cho bởi công thức:\r\n\\(S = \\frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{T^3} - \\frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{T^2} + \\frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}T + 0,99987\\) với \\(0 < T \\le 25\\)\r\n(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). \r\na) Tính khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ \\({25^ \\circ }C\\). \r\nb) Ở nhiệt độ nào thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(T = 25\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(S\\left( {25} \\right) = \\frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{.25^3} - \\frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{.25^2} + \\frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}.25 + 0,99987 \\approx 0,99708\\left( {kg/d{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(S = \\frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{T^3} - \\frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{T^2} + \\frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}T + 0,99987\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {0;25} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(S' = \\frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}.3{T^2} - \\frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}.2T + \\frac{{6,540}}{{{{10}^5}}} = \\frac{{17,265}}{{{{10}^8}}}.{T^2} - \\frac{{17,042}}{{{{10}^6}}}.T + \\frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}\\)</p>\r\n<p>\\(S' = 0\\) khi \\(t \\approx 4\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/33_1.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;25} \\right]} S = 1\\) tại \\(t = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy ở nhiệt độ \\({4^ \\circ }C\\) thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất.</p>"},{"article_id":172314,"cat_id":1954,"publish_time":1725354879,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng:\r\na) Hàm số \\(y = \\sqrt {{x^2} - 4} \\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và đồng biến trên khoảng \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).\r\nb) Hàm số \\(y = \\ln \\left( {{x^2} + 1} \\right)\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).\r\nc) Hàm số \\(y = {2^{ - {x^2} + 2x}}\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right] \\cup \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({y^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 4} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {{x^2} - 4} }} = \\frac{{2x}}{{2\\sqrt {{x^2} - 4} }} = \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x \\in \\left( { - \\infty ; - 2} \\right) \\Leftrightarrow \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }} &lt; 0 \\Leftrightarrow y' &lt; 0\\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Với \\(x \\in \\left( {2; + \\infty } \\right) \\Leftrightarrow \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }} &gt; 0 \\Leftrightarrow y' &gt; 0\\). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/22.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = {\\left( { - {x^2} + 2{\\rm{x}}} \\right)^\\prime }{.2^{ - {x^2} + 2{\\rm{x}}}}.\\ln 2 = \\left( { - 2{\\rm{x}} + 2} \\right){.2^{ - {x^2} + 2{\\rm{x}}}}.\\ln 2\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/23.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":172449,"cat_id":1954,"publish_time":1725594360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_37-0.PNG","title":"Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 105 trang 43 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-105-trang-43-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) (y = frac{{3{rm{x}} - 4}}{{ - 2{rm{x}} + 5}});\tb) (y = frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}}); \tc) (y = frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{5}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{5}{2}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{5}{2}}^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\\rm{x}} + 5}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{5}{2}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\frac{5}{2}}^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\\rm{x}} + 5}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{5}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\\rm{x}} + 5}} =  - \\frac{3}{2};\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\\rm{x}} + 5}} =  - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - \\frac{3}{2}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 1\\) và \\(y =  - 1\\) là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":172315,"cat_id":1954,"publish_time":1725354997,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_29-0.PNG","title":"Giải bài 23 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:\r\na) (y = x.{e^x});\tb) (y = {left( {x + 1} right)^2}.{e^{ - x}});\r\nc) (y = {x^2}.ln {rm{x}});\td) (y = frac{x}{{ln {rm{x}}}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = {\\left( {x.{e^x}} \\right)^\\prime } = {\\left( x \\right)^\\prime }.{e^x} + x.{\\left( {{e^x}} \\right)^\\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\\left( {1 + x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/25.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\), hàm số không có cực đại.</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{y^\\prime } = {\\left( {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}.{e^{ - x}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}} \\right)^\\prime }.{e^{ - x}} + {\\left( {x + 1} \\right)^2}.{\\left( {{e^{ - x}}} \\right)^\\prime }\\\\ &amp;  = 2\\left( {x + 1} \\right){e^{ - x}} - {\\left( {x + 1} \\right)^2}.{e^{ - x}} = \\left( {1 - x} \\right)\\left( {x + 1} \\right){e^{ - x}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/26.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và đạt cực đại tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = {\\left( {{x^2}.\\ln {\\rm{x}}} \\right)^\\prime } = {\\left( {{x^2}} \\right)^\\prime }.\\ln x + {x^2}.{\\left( {\\ln {\\rm{x}}} \\right)^\\prime } = 2{\\rm{x}}\\ln {\\rm{x}} + {x^2}.\\frac{1}{x} = x\\left( {2\\ln {\\rm{x}} + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(\\ln {\\rm{x}} =  - \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow x = {e^{ - \\frac{1}{2}}}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/27.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = {e^{ - \\frac{1}{2}}}\\), hàm số không có cực đại.</p>\r\n<p>d) Hàm số có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({y^\\prime } = {\\left( {\\frac{x}{{\\ln {\\rm{x}}}}} \\right)^\\prime } = \\frac{{{x^\\prime }.\\ln x - x.{{\\left( {\\ln {\\rm{x}}} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\ln }^2}x}} = \\frac{{\\ln {\\rm{x}} - x.\\frac{1}{x}}}{{{{\\ln }^2}x}} = \\frac{{\\ln {\\rm{x}} - 1}}{{{{\\ln }^2}x}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0\\) khi \\(\\ln {\\rm{x}} = 1 \\Leftrightarrow x = e\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/28.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = e\\), hàm số không có cực đại.</p>"},{"article_id":172451,"cat_id":1954,"publish_time":1725594398,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_38-0.PNG","title":"Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 106 trang 44 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-106-trang-44-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}});\tb) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); \tc) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 0\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} \\frac{{{x^2} - 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} \\frac{{{x^2} - 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} =  - \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} - 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 1}}{{x\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}} = \\frac{1}{2}\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - \\frac{1}{2}x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} - 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}} - \\frac{1}{2}x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - x - 2}}{{2\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}} =  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = \\frac{1}{2}x - \\frac{1}{4}\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 1\\) và \\(y =  - 1\\) là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":172316,"cat_id":1954,"publish_time":1725355036,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_31-0.PNG","title":"Giải bài 24 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:\r\n\\(N\\left( t \\right) = 1000 + \\frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\\)\r\ntrong đó \\(t\\) là thời gian tính bằng giây \\(\\left( {t \\ge 0} \\right)\\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(N\\left( t \\right) = 1000 + \\frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(N'\\left( t \\right) = \\frac{{{{\\left( {100t} \\right)}^\\prime }\\left( {100 + {t^2}} \\right) - \\left( {100t} \\right){{\\left( {100 + {t^2}} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {100 + {t^2}} \\right)}^2}}} = \\frac{{100\\left( {100 + {t^2}} \\right) - \\left( {100t} \\right).2t}}{{{{\\left( {100 + {t^2}} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 100{t^2} + 10000}}{{{{\\left( {100 + {t^2}} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(N'\\left( t \\right) = 0\\) khi  hoặc \\(t = 10\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/30.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 10 giây, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.</p>"},{"article_id":172452,"cat_id":1954,"publish_time":1725594427,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_39-0.PNG","title":"Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 107 trang 44 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-107-trang-44-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số:\r\na) \\(y = {x^3} - 2{{\\rm{x}}^2} - 7x + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\);\r\nb) \\(y = \\frac{{{x^2} + 4{\\rm{x}} + 4}}{{{\\rm{x}} + 3}}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;3} \\right]\\);\r\nc) \\(y = \\left( {{x^2} - 2x + 2} \\right){e^x}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;1} \\right]\\);\r\nd) \\(y = \\ln \\sqrt {{x^2} + 1} \\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\sqrt 3 ;2\\sqrt 2 } \\right]\\);\r\ne) \\(y = x + \\cos 2x\\) trên đoạn \\(\\left[ {\\frac{\\pi }{4};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(y' = 3{x^2} - 4{\\rm{x}} - 7\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1,x = \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 3} \\right) =  - 23;y\\left( { - 1} \\right) = 5;y\\left( {\\frac{7}{3}} \\right) =  - \\frac{{365}}{{27}};y\\left( 2 \\right) =  - 13\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 3;2} \\right]} y = 5\\) tại \\(x =  - 1\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 3;2} \\right]} y =  - 23\\) tại \\(x =  - 3\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(y' = \\frac{{{x^2} + 6{\\rm{x}} + 8}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} + 3} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 1;3} \\right]\\), \\(y' = 0\\) vô nghiệm.</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 1} \\right) = \\frac{1}{2};y\\left( 3 \\right) = \\frac{{25}}{6}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;3} \\right]} y = \\frac{{25}}{6}\\) tại \\(x = 3\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;3} \\right]} y = \\frac{1}{2}\\) tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(y' = {x^2}{e^x}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - 2;1} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - 2} \\right) = \\frac{{10}}{{{{\\rm{e}}^2}}};y\\left( 0 \\right) = 2;y\\left( 1 \\right) = e\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} y = e\\) tại \\(x = 1\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} y = \\frac{{10}}{{{e^2}}}\\) tại \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(y' = \\frac{x}{{{x^2} + 1}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ { - \\sqrt 3 ;2\\sqrt 2 } \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( { - \\sqrt 3 } \\right) = \\ln 2;y\\left( 0 \\right) = 0;y\\left( {2\\sqrt 2 } \\right) = \\ln 3\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - \\sqrt 3 ;2\\sqrt 2 } \\right]} y = \\ln 3\\) tại \\(x = 2\\sqrt 2 \\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - \\sqrt 3 ;2\\sqrt 2 } \\right]} y = 0\\) tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>e) Ta có: \\(y' = 1 - 2\\sin 2{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên đoạn \\(\\left[ {\\frac{\\pi }{4};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{12}}\\).</p>\r\n<p>\\(y\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{\\pi }{4};y\\left( {\\frac{{5\\pi }}{{12}}} \\right) = \\frac{{5\\pi }}{{12}} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};y\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{\\pi }{2} - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {\\frac{\\pi }{4};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y = \\frac{\\pi }{4}\\) tại \\(x = \\frac{\\pi }{4}\\), \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {\\frac{\\pi }{4};\\frac{\\pi }{2}} \\right]} y = \\frac{{5\\pi }}{{12}} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\) tại \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{12}}\\).</p>"},{"article_id":172318,"cat_id":1954,"publish_time":1725355067,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0903/resize_33-0.PNG","title":"Giải bài 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 15 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình\r\n\\(s\\left( t \\right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1\\)\r\ntrong đó \\(t\\) tính bằng giây và \\(s\\) tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \\(t\\) là: \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 3{t^2} - 12t + 14\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(v\\left( t \\right) = 3{t^2} - 12t + 14\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;5} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(v'\\left( t \\right) = 6t - 12\\).</p>\r\n<p>\\(v'\\left( t \\right) = 0\\) khi \\(t = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0903/32.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {2;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên.</p>"},{"article_id":172456,"cat_id":1954,"publish_time":1725594480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_52-0.PNG","title":"Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 108 trang 44 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-108-trang-44-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:\r\na) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2);\tb) (y =  - {x^3} - x);\tc) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}});\r\nd) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}});\te) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}});\tg) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 12{\\rm{x}} + 9\\) và \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 3\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/40.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1;3} \\right)\\); đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 3,{y_{CT}} =  - 2\\); hàm số đạt cực đại tại \\(x = 1,{y_{CĐ}} =  2\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( {0; - 2} \\right),\\left( {1;2} \\right),\\left( {2;0} \\right),\\left( {3; - 2} \\right),\\left( {4;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = {x^3} - 6{{\\rm{x}}^2} + 9x - 2\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/41.png\" /></p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(I\\left( {2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' =  - 3{{\\rm{x}}^2} - 1 &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/42.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(O\\left( {0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 2;10} \\right),\\left( { - 1;2} \\right),\\left( {0;0} \\right),\\left( {1; - 2} \\right),\\left( {2; - 10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y =  - {x^3} - x\\) như hình vẽ bên.</p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \\(O\\left( {0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/43.png\" /></p>\r\n<p>c) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = 2\\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{6}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/44.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 7;3} \\right),\\left( { - 3;5} \\right),\\left( { - 2;8} \\right),\\left( {0; - 4} \\right),\\left( {2;0} \\right),\\left( {5;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 4}}{{{\\rm{x}} + 1}}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/45.png\" /></p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p>d) 1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - 1\\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y =  - 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/46.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right),\\left( {1; - 2} \\right),\\left( {3;0} \\right),\\left( {4; - \\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{ - x + 3}}{{{\\rm{x}} - 2}}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/47.png\" /></p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( {1; - 2} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p>e) \\(y = \\frac{{{x^2} - x + 2}}{{{\\rm{x}} + 1}} \\Leftrightarrow y = x - 2 + \\frac{4}{{{\\rm{x}} + 1}}\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{4}{{x + 1}} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 2} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{4}{{x + 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = x - 2\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - {\\rm{x}} + 2} \\right)}^\\prime }\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - {\\rm{x}} + 2} \\right){{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\\\ &amp;  = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + 2{\\rm{x}} - 3 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 3\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/48.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 3; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\); đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1,{y_{CT}} = 1\\); đạt cực đại tại \\(x = -3,{y_{CĐ}} =  - 7\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 5; - 8} \\right),\\left( { - 3; - 7} \\right),\\left( { - 2; - 8} \\right),\\left( {0;2} \\right),\\left( {1;1} \\right),\\left( {3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - x + 2}}{{{\\rm{x}} + 1}}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/49.png\" /></p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(I\\left( { - 1; - 3} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>\r\n<p>g) \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{\\rm{x}}}} \\Leftrightarrow y =  - \\frac{1}{2}x + \\frac{2}{x}\\)</p>\r\n<p>1) Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( { - \\frac{1}{2}x} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{2}{x} = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - \\left( { - \\frac{1}{2}x} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x} = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y =  - \\frac{1}{2}x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(y' =  - \\frac{1}{2} - \\frac{2}{{{x^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/50.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>• Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( { - \\frac{3}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \\(\\left( { - 5; - 4} \\right),\\left( { - 3;0} \\right),\\left( { - 1; - 4} \\right),\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right),\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{\\rm{x}}}}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/51.png\" /></p>\r\n<p>• Đồ thị hàm số nhận giao điểm \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.</p>"},{"article_id":172457,"cat_id":1954,"publish_time":1725594528,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_55-0.PNG","title":"Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 109 trang 44 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-109-trang-44-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \\(V\\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \\(V\\) được tính theo \\(x\\) bởi công thức nào? Tìm \\(x\\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do chiều dài của miếng bìa sau khi cắt đi thì độ dài dài nhất còn lại là \\(4{\\rm{x}}\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(0 &lt; 4{\\rm{x}} &lt; 1,5 \\Leftrightarrow 0 &lt; {\\rm{x}} &lt; 0,375\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p>Chiều dài đáy của hình hộp chữ nhật là: .</p>\r\n<p>Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: \\({\\rm{x}}\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: \\({\\rm{x}}\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là: \\(V = {x^2}\\left( {0,9 - 2{\\rm{x}}} \\right)\\left( {{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) = {x^2}\\left( {0,9 - 2{\\rm{x}}} \\right) =  - 2{{\\rm{x}}^3} + 0,9{{\\rm{x}}^2}\\) trên \\(\\left( {0;0,375} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V'\\left( x \\right) =  - 6{x^2} + 1,8{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( {0;0,375} \\right)\\), \\(V'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x = 0,3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/54.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;0,375} \\right)} V\\left( x \\right) = 0,027\\) tại \\(x = 0,3\\).</p>\r\n<p>Vậy khi \\(x = 0,3\\left( m \\right)\\) thì hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.</p>"},{"article_id":172458,"cat_id":1954,"publish_time":1725594620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_58-0.PNG","title":"Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 110 trang 44 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-110-trang-44-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chiều dài của trang giấy là: \\(x + 1\\frac{1}{2} + 1\\frac{1}{2} = x + 3\\left( {inch} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chiều rộng của trang giấy là: \\(y + 1 + 1 = y + 2\\left( {inch} \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích một trang giấy là: \\(S = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {y + 2} \\right)\\left( {inch} \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích phần in chữ là: \\(xy = 24\\). Suy ra \\(y = \\frac{{24}}{x}\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(S = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {\\frac{{24}}{x} + 2} \\right) = 30 + 2{\\rm{x}} + \\frac{{72}}{x}\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = 30 + 2{\\rm{x}} + \\frac{{72}}{x}\\) trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(S'\\left( x \\right) = 2 - \\frac{{72}}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\), \\(y' = 0\\) khi \\(x = 6\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/57.png\" /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {0; + \\infty } \\right)} S\\left( x \\right) = 54\\) tại \\(x = 6 \\Leftrightarrow y = \\frac{{24}}{6} = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(S\\) nhỏ nhất khi \\(x = 6,y = 4\\). Vậy, kích thước của trang sách là \\(9\\left( {inch} \\right) \\times 6\\left( {inch} \\right)\\).</p>"},{"article_id":172459,"cat_id":1954,"publish_time":1725594666,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0905/resize_61-0.PNG","title":"Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 111 trang 45 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-111-trang-45-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm \\(x,y\\) để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chu vi của cửa sổ là: \\(x + 2y + \\frac{1}{2}.2\\pi .\\frac{x}{2} = x + 2y + \\frac{{\\pi x}}{2} = 5 \\Leftrightarrow y = \\frac{{10 - \\left( {2 + \\pi } \\right)x}}{4}\\).</p>\r\n<p>Vì chu vi của cửa sổ bằng 5 nên \\(\\frac{{10 - \\left( {2 + \\pi } \\right)x}}{4} &lt; 5 \\Leftrightarrow \\).</p>\r\n<p>Diện tích của cửa sổ là: \\(S = xy + \\frac{1}{2}.\\pi .{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^2} = x.\\frac{{10 - \\left( {2 + \\pi } \\right)x}}{4} + \\frac{{\\pi {x^2}}}{8} = \\frac{{ - \\left( {\\pi  + 4} \\right){x^2} + 20{\\rm{x}}}}{8}\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = \\frac{{ - \\left( {\\pi  + 4} \\right){x^2} + 20{\\rm{x}}}}{8}\\) trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(S'\\left( x \\right) =  - \\frac{{\\pi  + 4}}{4}x + \\frac{5}{2}\\)</p>\r\n<p>Khi đó, trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\), \\(S'\\left( x \\right) = 0\\) khi \\(x = \\frac{{10}}{{\\pi  + 4}}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0905/60.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0; + \\infty } \\right)} S\\left( x \\right) = 1,75\\) tại \\(x = \\frac{{10}}{{\\pi  + 4}} \\Leftrightarrow y = \\frac{5}{{\\pi  + 4}}\\).</p>\r\n<p>Vậy khi \\(x = \\frac{{10}}{{\\pi  + 4}} \\approx 1,4\\left( m \\right),y = \\frac{5}{{\\pi  + 4}} \\approx 0,7\\left( m \\right)\\) thì diện tích của cửa sổ lớn nhất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37613","item_id":37613,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số","is_link":0},{"id":"37746","item_id":37746,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"37747","item_id":37747,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"37749","item_id":37749,"title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"37750","item_id":37750,"title":"Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}