{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/1-0_1.png","title":"Bài 2. Phép đồng dạng Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1574,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều","alias":"bai-2-phep-dong-dang-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32775,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146264,"cat_id":1574,"publish_time":1691568420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_52.png","title":"Giải khởi động trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều","label":"Câu hỏi khởi động trang 26","alias":"giai-khoi-dong-trang-26-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Ba bức tranh trong <em>Hình 46</em> có hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ đồng dạng với nhau.</span></p>"},{"article_id":146268,"cat_id":1574,"publish_time":1691568360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_53.png","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27, 28, 29, 30 ","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho \\(\\overrightarrow {OM'}  = 2\\overrightarrow {OM} \\) (Hình 47).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146271,"cat_id":1574,"publish_time":1691563320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_54.png","title":"Giải mục 2 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều","label":"Giải mục  2 trang 30, 31, 32","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146272,"cat_id":1574,"publish_time":1691569800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 1 trang 32 ","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác \\(\\overrightarrow 0 \\) không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó.</p>\r\n<p>b) Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691569983.png\"   /> </p>\r\n<p>Giả sử ta có phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A', khi đó O là trung điểm của AA', suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  =  - \\overrightarrow {OA} \\), do đó ta có phép vị tự tâm O tỉ số – 1 biến điểm A thành A'.</p>\r\n<p>c) Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy.</p>\r\n<p>d) Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \\(\\varphi  = 2k\\pi \\) (chính là phép đồng nhất) là phép vị tự tâm O với tỉ số \\(k = 1\\).</p>\r\n<p>Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \\(\\varphi  = \\left( {2k{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1} \\right)\\pi \\)  (chính là phép đối xứng tâm O) là phép vị tự tâm O với tỉ số \\(k = -1\\).</p>\r\n<p>Phép quay với góc bất kì khác \\(2k\\pi ,{\\rm{ }}\\left( {2k + 1} \\right)\\pi \\)  không phải là phép vị tự.</p>"},{"article_id":146273,"cat_id":1574,"publish_time":1691569800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 2 trang 32 ","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Phép đối xứng trục là phép đồng dạng tỉ số 1.</span></p>\r\n<p><span>b) Phép đồng nhất là phép đồng dạng tỉ số 1.</span></p>\r\n<p><span>c) Phép vị tự tỉ số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k = 1\\)</span> là phép đồng dạng tỉ số <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| k \\right| = \\left| 1 \\right| = 1.\\)</span></span></p>\r\n<p><span>d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước không phải là phép đồng dạng.</span></p>\r\n<p><span>Thật vậy, với hai điểm B, C phân biệt, ta có A là ảnh của B và cũng là ảnh của C qua phép biến hình đó. Ta có BC ≠ 0 (do hai điểm phân biệt), AA = 0, do đó không tồn tại số </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(k &gt; 0\\)</span></span><span> <span>để </span><span class=\"MTConvertedEquation\">\\(BC = kAA\\)</span><span>, vậy phép biến hình đã cho không phải phép đồng dạng. </span></span></p>"},{"article_id":146275,"cat_id":1574,"publish_time":1691570040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 3 trang 32 ","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Khẳng định nào dưới đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>+ Khẳng định a) và b) sai.</span></p>\r\n<p><span>- Ta có thể lấy hai tam giác với các kích thước là (3; 4; 5) và (6; 7; 8), ta thấy tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng không bằng nhau. Do đó hai tam giác bất kì không đồng dạng với nhau.</span></p>\r\n<p><span>- Tương tự, hai hình chữ nhật bất kì cũng không đồng dạng với nhau.</span></p>\r\n<p><span>+ Khẳng định c) và d) đúng.</span></p>\r\n<p><span>Vì hình thoi và hình vuông đều là các hình có 4 cạnh bằng nhau.</span></p>"},{"article_id":146276,"cat_id":1574,"publish_time":1691570040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 4 trang 32 ","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1: 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37,34 cm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Khoảng cách thực tế (tính theo đường chim bay) giữa Hà Nội và Tokyo là</span></p>\r\n<p><span>37,34 . 10 000 000 = 373 400 000 (cm) = 3 734 (km).</span></p>"},{"article_id":146277,"cat_id":1574,"publish_time":1691570220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 5 trang 33 ","alias":"giai-bai-5-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691570458.png\"   /></p>\r\n<p>Từ F, kẻ \\(EF{\\rm{ }}//{\\rm{ }}AB{\\rm{ }}//{\\rm{ }}A'B'\\)  (F thuộc đường thẳng OB).</p>\r\n<p>Ta có BH = OA = 60 cm.</p>\r\n<p>Vì OF' // BH nên \\(\\frac{{OB'}}{{BB'}} = \\frac{{OF'}}{{BH}} = \\frac{{20}}{{60}} = \\frac{1}{3}\\) (định lí Thales). Suy ra \\(OB' = \\frac{1}{4}OB\\) .</p>\r\n<p>Vì A'B' // AB nên \\(\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \\frac{{OB'}}{{OB}} = \\frac{1}{4}AB\\,\\,(1)\\)</p>\r\n<p>Vì AB // EF nên \\(\\frac{{EF}}{{AB}} = \\frac{{OF}}{{OA}} = \\frac{{20}}{{60}} = \\frac{1}{3}\\) (định lí Thales). Suy ra \\(EF = \\frac{1}{3}AB{\\rm{ }}\\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\frac{{A'B'}}{{EF}} = \\frac{3}{4}\\).</p>\r\n<p>Vì A'B' // EF nên \\(\\frac{{OA'}}{{OF}} = \\frac{{A'B'}}{{EF}} = \\frac{3}{4}\\) (định lí Thales).</p>\r\n<p>Do đó \\(OA' = \\frac{3}{4}OF = \\frac{3}{4}.20 = 15\\,(cm)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{OA'}}{{OA}} = \\frac{{15}}{{60}} = \\frac{1}{4}\\), suy ra \\(OA' = \\;\\frac{1}{4}OA\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":146278,"cat_id":1574,"publish_time":1691570460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_13.png","title":"Giải bài 6 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 6 trang 33 ","alias":"giai-bai-6-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Theo định lí về tính chất của phép vị tự ta có: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.</span></p>\r\n<p><span>Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' thì d // d' hoặc d ≡ d'.</span></p>\r\n<p><span>Mà O cố định, O thuộc đường thẳng d (giả thiết) và phép vi tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm O thành chính nó nên O cũng thuộc đường thẳng d'. Do đó, d và d' không thể song song với nhau nên d và d' trùng nhau.</span></p>\r\n<p><span>Như vậy, phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng d thành đường thẳng trùng với chính nó. </span></p>\r\n<p><span>Nói cách khác: Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó. </span></p>"},{"article_id":146280,"cat_id":1574,"publish_time":1691570520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 7 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 7 trang 33 ","alias":"giai-bai-7-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số \\(k = \\frac{1}{2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691570630.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm H tỉ số \\(k = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(\\overrightarrow {HA'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {HA} ;\\,\\,\\overrightarrow {HB'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {HB} ;\\,\\,\\overrightarrow {HC'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {HC} \\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.</p>\r\n<p>Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số \\(k = \\frac{1}{2}\\) là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.  </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":146282,"cat_id":1574,"publish_time":1691570220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 8 trang 33 ","alias":"giai-bai-8-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai đường tròn (O<sub>1</sub>; R) và (O<sub>2</sub>; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O<sub>2</sub> có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O<sub>1</sub>.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691570716.png\"   /> </p>\r\n<p>- Trên đường tròn \\(({O_1};{\\rm{ }}R)\\) lấy điểm B bất kì.</p>\r\n<p>- Trên đường tròn \\(({O_2};{\\rm{ }}2R)\\) dựng đường kính CD // O<sub>1­­</sub>B.</p>\r\n<p>- BC cắt O<sub>1</sub>O<sub>2</sub> tại E.</p>\r\n<p>+) Ta có: O<sub>1</sub>B // CO<sub>2</sub> nên theo định lí Thales có \\(\\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \\frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \\frac{{2R}}{R} = 2\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {E{O_2}}  = 2\\overrightarrow {E{O_1}} \\) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O<sub>1</sub> thành điểm O<sub>2</sub>.</p>\r\n<p>Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \\(({O_1};{\\rm{ }}R)\\) thành đường tròn \\(({O_2};{\\rm{ }}2R).\\)</p>\r\n<p>+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O<sub>1</sub>O<sub>2</sub> tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \\frac{{2R}}{R} = 2\\) và A nằm giữa hai điểm O<sub>1</sub> và O<sub>2</sub> nên \\(\\overrightarrow {A{O_2}}  =  - 2\\overrightarrow {A{O_1}} \\). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O<sub>1</sub> thành điểm O<sub>2</sub>.</p>\r\n<p>Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O<sub>1</sub>; R) thành đường tròn \\(({O_2};{\\rm{ }}2R)\\).</p>\r\n<p>Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \\(({O_1};{\\rm{ }}R)\\) thành đường tròn \\(({O_2};{\\rm{ }}2R)\\).</p>"},{"article_id":146284,"cat_id":1574,"publish_time":1691570700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 9 trang 33 ","alias":"giai-bai-9-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D' của đoạn thẳng B'C' và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'. Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.</p>\r\n<p>+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.</p>\r\n<p>+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì O'A' = O'B' = O'C' = kOA = kOB = kOC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.</p>"},{"article_id":146285,"cat_id":1574,"publish_time":1691570700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 10 trang 33 ","alias":"giai-bai-10-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử cho hai n-giác đều  và \\({B_1}{B_2} \\ldots {B_n}\\) có tâm lần lượt là O và O'. Đặt \\(k = \\frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \\frac{{O'{B_1}}}{{O{A_1}}}\\) . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và \\({C_1}{C_2} \\ldots {C_n}\\)  là ảnh của đa giác \\({A_1}{A_2}...{A_n}\\) qua phép vị tự V. Hiển nhiên \\({C_1}{C_2} \\ldots {C_n}\\) cũng là đa giác đều và vì \\(\\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = k\\) nên \\({C_1}{C_2}\\; = {\\rm{ }}{B_1}{B_2}\\). Vậy hai n-giác đều \\({C_1}{C_2} \\ldots {C_n}\\) và \\({B_1}{B_2} \\ldots {B_n}\\) có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến \\({C_1}{C_2} \\ldots {C_n}\\) thành \\({B_1}{B_2} \\ldots {B_n}\\). Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến \\({A_1}{A_2} \\ldots {A_n}\\;\\)  thành \\({B_1}{B_2} \\ldots {B_n}\\). Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.</p>"},{"article_id":146286,"cat_id":1574,"publish_time":1691570880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 11 trang 33 ","alias":"giai-bai-11-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi G là trung điểm của BM.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691571023.png\"   /> </p>\r\n<p>Khi đó, ta thấy Hình 58 và Hình 56 là hai hình giống nhau. </p>\r\n<p>+) Theo kết quả <strong>Ví dụ 8 trang 32</strong> thì hai hình BGEN và AMOD đồng dạng với nhau (1).</p>\r\n<p>+) Theo kết quả <strong>Luyện tập 4 trang 32</strong> thì hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau hay hai hình MGEO và OENC đồng dạng với nhau (2).</p>\r\n<p>+) Thực hiện phép đối xứng trục GE thì hình BGEN biến thành hình MGEO (3).</p>\r\n<p>Do đó, hai hình BGEN và MGEO đồng dạng với nhau.</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.</p>"},{"article_id":146288,"cat_id":1574,"publish_time":1691570880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_8-0.png","title":"Giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","label":"Bài 12 trang 33 ","alias":"giai-bai-12-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi viên gạch trang trí là ABC, giao của các canh hoa màu đỏ với BC, CA, AB lần lượt là các điểm D, E, F, G là tâm của hình tam giác đều, khi đó G là tâm của các hình hoa (quan sát hình vẽ dưới đây).</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691571117.png\"   /></p>\r\n<p>Qua phép quay tâm G, góc quay 120° hình cánh hoa màu xanh đỉnh A biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh B, hình cánh hoa màu xanh đỉnh B biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh C, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh F biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh E. Do đó, các hình cánh hoa màu xanh đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 và các hình cánh hoa màu đỏ đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 (phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1).</p>\r\n<p>Do đó, \\(GA{\\rm{ }} = {\\rm{ }}GB{\\rm{ }} = {\\rm{ }}GC\\) và \\(GD{\\rm{ }} = {\\rm{ }}GE{\\rm{ }} = {\\rm{ }}GF\\). </p>\r\n<p>Ta có G là tâm của hình tam giác đều ABC nên G cũng là trọng tâm của tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó ta có: \\(\\overrightarrow {GD}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {GA} ,\\,\\,\\overrightarrow {GE}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {GB} \\) và \\(\\,\\overrightarrow {GF}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {GC} \\) . Do đó, D, E, F lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm G, tỉ số \\( - \\frac{1}{2}\\). Như vậy, khi ta lấy mỗi điểm bất kì trên hình hoa ba cánh màu xanh thì qua phép vị tự tâm G, tỉ số, điểm đó đều biến thành một điểm tương ứng trên hình hoa ba cánh màu đỏ. Vậy có phép đồng dạng biến hình hoa ba cánh màu xanh thành hình hoa ba cánh màu đỏ. Do đó, rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146280,"cat_id":1574,"publish_time":1691570520,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 7 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số \\(k = \\frac{1}{2}\\).\r\n","display_type":1},{"article_id":146273,"cat_id":1574,"publish_time":1691569800,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?","display_type":1},{"article_id":146284,"cat_id":1574,"publish_time":1691570700,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm","display_type":1},{"article_id":146276,"cat_id":1574,"publish_time":1691570040,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1: 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37,34 cm. ","display_type":1},{"article_id":146264,"cat_id":1574,"publish_time":1691568420,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_52.png","title":"Giải khởi động trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-khoi-dong-trang-26-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh). ","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}