{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0823/1-0_31.png","title":"Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-vii-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian-sbt-toan-11-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33285,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":148987,"cat_id":1567,"publish_time":1693838520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 7.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-741-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\)đường thẳng \\(b\\)song song với mặt phẳng \\(\\left( P \\right).\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì a vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\), đường thẳng  song song với mặt phẳng  suy ra \\(a \\bot b \\Rightarrow \\left( {a,b} \\right) = {90^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":148826,"cat_id":1567,"publish_time":1693644660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-733-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right);\\)\\(AB = a;\\)\\(AC = a\\sqrt 2 \\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645541.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(SA = AB \\cdot {\\rm{tan}}60^\\circ  = a\\sqrt 3 \\); \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2} \\cdot AB \\cdot AC \\cdot {\\rm{sin}}\\widehat {BAC} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Vậy \\({V_{S \\cdot ABC}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABC}} \\cdot SA = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\).</p>"},{"article_id":148820,"cat_id":1567,"publish_time":1693644480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-727-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lập phương \\(ABCD.A'B'C'D'\\)  có cạnh bằng \\(a\\). Tính theo \\(a\\) khoảng cách","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644585.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì \\(BC'\\) vuông góc với cả hai đường thẳng \\(AB\\)và \\(C'D'\\) nên \\(d\\left( {AB,C'D'} \\right) = BC' = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AC\\parallel \\left( {A'B'C'D'} \\right)\\) nên \\(d\\left( {AC,\\left( {A'B'C'D'} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {A'B'C'D'} \\right)} \\right) = AA' = a\\).</p>\r\n<p>c) Gọi \\(O'\\) là giao điểm của \\(A'C'\\) và \\(B'D'\\) ta có \\(AO' \\bot B'D'\\), theo định lý Pythagore áp dụng cho tam giác \\(AA'O'\\) vuông tại \\(A'\\) thì \\(AO' = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\). Do đó, \\(d\\left( {A,B'D'} \\right) = AO' = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(d\\left( {AC,B'D'} \\right) = d\\left( {AC,\\left( {A'B'C'D'} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {A'B'C'D'} \\right)} \\right) = AA' = a\\).</p>"},{"article_id":148812,"cat_id":1567,"publish_time":1693643340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 7.19 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.19 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-719-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện đều \\(ABCD\\) có độ dài các cạnh bằng \\(a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(M\\) là trung điểm của \\(CD\\) nên \\(CD \\bot BM\\), \\(CD \\bot AM\\), do đó \\(CD \\bot \\left( {ABM} \\right)\\), suy ra \\(CD \\bot AH\\), ta lại có \\(AH \\bot BM\\) nên \\(AH \\bot \\left( {BCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AM \\bot CD,BM \\bot CD\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {ACD} \\right)\\) và \\(\\left( {BCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(AM\\) và \\(BM\\), mà \\(\\left( {AM,BM} \\right) = \\widehat {AMB}\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {ACD} \\right)\\) và \\(\\left( {BCD} \\right)\\) bằng \\(\\widehat {AMB}\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643608.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta có: \\(HM = \\frac{1}{3}BM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}\\) và \\(AM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\), tam giác \\(AHM\\) vuông tại \\(H\\) nên \\({\\rm{cos}}\\widehat {AMB} = \\frac{{HM}}{{AM}} = \\frac{1}{3}\\).</p>"},{"article_id":148806,"cat_id":1567,"publish_time":1693642500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-713-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \\(a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kẻ \\(AH \\bot \\left( {BCD} \\right)\\) tại \\(H\\), ta có \\(BH\\) là hình chiếu vuông góc của \\(AB\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {BCD} \\right)\\) nên góc giữa đường thẳng \\(AB\\) và mặt phẳng \\(\\left( {BCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(AB\\) và \\(BH\\), mà \\(\\left( {AB,BH} \\right) = \\widehat {ABH}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AB = AC = AD\\)  nên \\(HB = HC = HD\\), hay \\(H\\)  là tâm của tam giác\\(BCD\\), suy ra\\(BH = \\frac{2}{3}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta tính được:  \\(\\cos \\widehat {ABH} = \\frac{{BH}}{{AB}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642767.png\"   /> </p>\r\n<p>Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \\(AB\\) và mặt phẳng \\(\\left( {BCD} \\right)\\) bằng \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148797,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0.png","title":"Giải bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-76-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\)  và đáy là tam giác \\(ABC\\) vuông tại\\(B\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693641919.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(BC \\bot AB\\)và \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên\\(SA \\bot BC\\), suy ra  \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right).\\) nên \\(BC \\bot AM.\\), mà \\(AM \\bot SB.\\), suy ra  \\(AM \\bot \\left( {SBC} \\right).\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(AM \\bot \\left( {SBC} \\right).\\) nên \\(AM \\bot SC.\\), mà \\(AN \\bot SC.\\), suy ra \\(\\left( {AMN} \\right) \\bot SC.\\).</p>"},{"article_id":148714,"cat_id":1567,"publish_time":1693471140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 7.1 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.1 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-71-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì  nên\\(\\left( {BC,SA} \\right) = \\left( {AD,SA} \\right) = \\widehat {SAD} = {60^ \\circ }{\\rm{\\;v\\`a }}\\,\\,\\left( {BC,SM} \\right) = \\left( {AD,SM} \\right) = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693471441.png\"   /></p>"},{"article_id":148988,"cat_id":1567,"publish_time":1693838700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_2-0.png","title":"Giải bài 7.42 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.42 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-742-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\)đường thẳng \\(b\\)vuông góc với đường thẳng\\(a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng \\(b\\) nằm trên mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\)  hoặc song song với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\).</p>"},{"article_id":148827,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 7.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-734-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho khối chóp đều (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng (a)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645599.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\), ta có \\(SO\\) vuông góc với mặt đáy \\(\\left( {ABCD} \\right)\\). Kẻ \\(OM\\) vuông góc với \\(CD\\) tại \\(M\\) thì \\(SM\\) cũng vuông góc với \\(CD\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {SCD} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(SM\\) và \\(OM\\), mà \\(\\left( {SM,OM} \\right) = \\widehat {SMO} = 60^\\circ \\).<br /> Ta có: \\(OM = \\frac{a}{2};\\)\\(SO = OM \\cdot {\\rm{tan}}\\widehat {SMO} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).<br /> Vậy \\({V_{S.ABCD}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABCD}} \\cdot SO = \\frac{1}{3} \\cdot {a^2} \\cdot \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{{6}}\\).</p>"},{"article_id":148821,"cat_id":1567,"publish_time":1693644540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 7.28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-728-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\). \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) và \\(SA = 2a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644831.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(BH \\bot AC\\) tại \\(H\\), mà  \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(SA \\bot BH\\), suy ra \\(BH \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(d\\left( {B,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = BH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(AM \\bot BC\\) tại \\(M\\) và  \\(AK \\bot SM\\) tại \\(K\\) thì \\(AK \\bot \\left( {SBC} \\right)\\), suy ra \\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = AK\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{1}{{A{K^2}}} = \\frac{1}{{S{A^2}}} + \\frac{1}{{A{M^2}}} = \\frac{{19}}{{12{a^2}}} \\Rightarrow AK = 2{\\rm{a}}\\sqrt {\\frac{3}{{19}}} \\). Nên \\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = 2{\\rm{a}}\\sqrt {\\frac{3}{{19}}} \\).</p>\r\n<p>c) Dựng hình bình hành \\(ABCD\\) thì \\(AB\\parallel \\left( {SCD} \\right)\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SCD} \\right)\\) chứa \\(SC\\) nên\\(d\\left( {AB,SC} \\right) = d\\left( {AB,\\left( {SCD} \\right)} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mà \\(d\\left( {AB,\\left( {SCD} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {SCD} \\right)} \\right)\\), tính tương tự câu b) ta được</p>\r\n<p>\\(d\\left( {A,\\left( {SCD} \\right)} \\right) = 2{\\rm{a}}\\sqrt {\\frac{3}{{19}}} \\). Vậy \\(d\\left( {AB,SC} \\right) = 2{\\rm{a}}\\sqrt {\\frac{3}{{19}}} \\).</p>"},{"article_id":148807,"cat_id":1567,"publish_time":1693642560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 7.14 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.14 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-714-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(a\\), \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\), \\(SA = a\\sqrt 2 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642837.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow AC\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SC\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {\\widehat {SC,\\left( {ABCD} \\right)}} \\right) = \\left( {\\widehat {SC,AC}} \\right) = \\widehat {SCA}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác tam giác \\(SAC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(AC = a\\sqrt 2 \\) và \\(\\tan \\widehat {SCA} = \\frac{{SA}}{{AC}} = 1 \\Rightarrow \\widehat {SCA} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(SC\\) hợp với  mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) một góc \\(45^\\circ \\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot AB\\\\BC \\bot SA\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow SB\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SC\\) lên mp\\(\\left( {SAB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {\\widehat {SC,\\left( {SAB} \\right)}} \\right) = \\left( {\\widehat {SC,SB}} \\right) = \\widehat {B{\\rm{S}}C}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác tam giác \\(SBC\\) vuông tại \\(B\\) có \\(BC = a,SB = \\sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\tan \\widehat {BSC} = \\frac{{BC}}{{SB}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy tang góc giữa đường thẳng \\(SC\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) là \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148799,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0.png","title":"Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-77-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện \\(OABC\\) có ba cạnh \\(OA,OB,OC\\) đôi một vuông góc với nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(OA \\bot OB,OA \\bot OC \\Rightarrow OA \\bot \\left( {OBC} \\right)\\), suy ra. \\(OA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên\\(OH \\bot BC\\),suy ra\\(BC \\bot \\left( {OAH} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(BC \\bot \\left( {OAH} \\right)\\) nên \\(BC \\bot AH\\).</p>\r\n<p>Tương tự, \\(CA \\bot BH\\), do đó \\(H\\) là trực tâm của tam giác\\(ABC\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642049.png\"   /> </p>\r\n<p>c) Gọi \\(K\\) là giao điểm của \\(AH\\) và \\(BC\\),</p>\r\n<p>Ta có: \\(OK \\bot BC\\) và \\(OA \\bot OK\\) nên \\(OK\\) là đường cao của tam giác vuông \\(OBC\\) và  là đường cao của tam giác vuông \\(OAK\\).</p>\r\n<p>Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \\(OBC\\) và\\(OAK\\), ta có: \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{K^2}}}\\) và \\(\\frac{1}{{O{K^2}}} = \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}}\\).</p>\r\n<p>Từ đó suy ra: \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}}\\).</p>"},{"article_id":148719,"cat_id":1567,"publish_time":1693471140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 7.2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-72-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp   có tất cả các cạnh bằng nhau và góc   bằng  .","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693471620.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD  là hình thoi và A’C’//AC nên (A’C’,BD)=(AC,BD)=90<sup>O</sup></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Vì BB’//AA’ nên (AD,BB’) = (AD,AA’) = 180<sup>O</sup> - \\(\\widehat {AA'D}\\) = 60<sup>O</sup> \\) và</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\left( {A'D,BB'} \\right) = \\left( {A'D,AA'} \\right) = \\widehat {AA'D} = {30^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":148989,"cat_id":1567,"publish_time":1693838820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-743-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(AB = AC = AD = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = a.a\\cos {60^ \\circ } - a.a\\cos {60^ \\circ } = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  \\bot \\overrightarrow {CD}  \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {CD} } \\right) = {90^ \\circ } \\Rightarrow \\left( {AB,CD} \\right) = {90^ \\circ }\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148828,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-735-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) có \\(A'B'C'\\) và \\(AA'C'\\) là hai tam giác đều cạnh \\(a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645659.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(AH \\bot A'C'\\) tại \\(H\\) thì \\(AH \\bot \\left( {A'B'C'} \\right)\\).</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Ta có \\({S_{A'B'C'}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4};AH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Suy ra \\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \\cdot AH\\)\\( = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4} \\cdot \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3{a^3}}}{8}\\).</p>"},{"article_id":148822,"cat_id":1567,"publish_time":1693644660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 7.29 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.29 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-729-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác vuông tại \\(A\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Kẻ \\(SH\\) vuông góc với \\(BC\\) tại \\(H\\) thì \\(SH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\), suy ra \\(d\\left( {S,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ HK vuông góc với \\(AC\\) tại \\(K,HQ\\) vuông góc với \\(SK\\) tại \\(Q\\) thì \\(d\\left( {H,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = HQ\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = \\frac{a}{2},HK = \\frac{a}{4}\\) và tam giác \\(SHK\\) vuông tại \\(H\\), đường cao \\(HQ\\) nên \\(HQ = \\frac{{SH \\cdot HK}}{{SK}} = \\frac{{a\\sqrt {39} }}{{26}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644903.png\"   /> </p>\r\n<p>Lại có \\(H\\) là trung điểm của \\(BC\\) nên \\(d\\left( {B,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = 2d\\left( {H,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {39} }}{{13}}\\).</p>\r\n<p>c) Dựng hình bình hành \\(ABMC\\), chứng minh được \\(ABMC\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Khi đó \\(AB//\\left( {SCM} \\right)\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SMC} \\right)\\) chứa \\(SC\\) nên</p>\r\n<p>\\(d\\left( {AB,SC} \\right) = d\\left( {AB,\\left( {SCM} \\right)} \\right) = d\\left( {B,\\left( {SCM} \\right)} \\right) = 2d\\left( {H,\\left( {SCM} \\right)} \\right){\\rm{.\\;}}\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(HN\\) vuông góc với \\(CM\\) tại \\(N,HE\\) vuông góc với \\(SN\\) tại \\(N\\) thì \\(HE \\bot \\left( {SCM} \\right)\\), suy ra \\(d\\left( {H,\\left( {SCM} \\right)} \\right) = HE\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(HN = \\frac{{BM}}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\), tam giác SHN vuông tại \\(H\\), đường cao \\(HE\\) nên \\(HE = \\frac{{SH \\cdot HN}}{{SN}} = \\frac{{a\\sqrt {15} }}{{10}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AB,SC} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {15} }}{5}\\).</p>"},{"article_id":148814,"cat_id":1567,"publish_time":1693643460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 7.21 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.21 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-721-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình thoi tâm \\(O\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643738.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) nên \\(SA \\bot BD\\) mà \\(BD \\bot AC\\), do đó \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\) chứa \\(BD\\) nên \\(\\left( {SBD} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\) nên \\(BD \\bot SC\\) mà \\(SC \\bot OH\\), do đó \\(SC \\bot \\left( {BDH} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\) chứa \\(SC\\) nên \\(\\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {BDH} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(SC = \\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \\frac{{3a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta CHO\\) và \\(\\Delta CAS\\) đồng dạng nên \\(\\frac{{HO}}{{AS}} = \\frac{{CO}}{{CS}}\\), suy ra \\(HO = \\frac{{CO \\cdot AS}}{{CS}} = \\frac{a}{2} = \\frac{{BD}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(BDH\\) vuông tại \\(H\\), suy ra \\(\\widehat {BHD} = {90^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(BH \\bot SC,DH \\bot SC\\) nên \\(\\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SCD} \\right)\\).</p>"},{"article_id":148808,"cat_id":1567,"publish_time":1693642560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 7.15 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.15 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-715-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\), đáy là tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(B\\), biết \\(AB = a\\), \\(SA = a\\sqrt 6 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642897.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(M\\) là trung điểm đoạn \\(AC\\) thì \\(BM \\bot AC \\Rightarrow BM \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow SM\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SB\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {\\widehat {SB,\\left( {SAC} \\right)}} \\right) = \\left( {\\widehat {SB,SM}} \\right) = \\widehat {BSM}\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(SBM\\) vuông tại \\(M\\) có \\(BM = AM = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\) và \\(SM = \\sqrt {S{A^2} + A{M^2}}  = \\frac{{a\\sqrt {26} }}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\tan \\widehat {BSM} = \\frac{{BM}}{{SM}} = \\frac{{\\sqrt {13} }}{{13}}\\).</p>\r\n<p>b) Trong mp\\(\\left( {SAB} \\right)\\), kẻ \\(AH \\bot SB\\) thì \\(AH \\bot \\left( {SBC} \\right)\\) (vì \\(AH \\bot SB,AH \\bot BC\\)).</p>\r\n<p>Khi đó \\(HC\\) là hình chiếu vuông góc của \\(AC\\) lên mp\\(\\left( {SBC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {\\widehat {AC,\\left( {SBC} \\right)}} \\right) = \\left( {\\widehat {AC,HC}} \\right) = \\widehat {ACH}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác tam giác \\(AHC\\) vuông tại \\(H\\) có \\(AC = a\\sqrt 2 \\) và \\(AH = \\frac{{SA.AB}}{{\\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{7}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\sin \\widehat {ACH} = \\frac{{AH}}{{AC}} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}\\).</p>"},{"article_id":148800,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0.png","title":"Giải bài 7.8 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.8 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-78-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\) có \\(AB = AC\\) và \\(DB = DC\\). Chứng minh rằng \\(AD \\bot BC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\), ta có: \\(BC \\bot AM,BC \\bot MD\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(BC \\bot \\left( {AMD} \\right)\\), suy ra \\(BC \\bot AD\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642120.png\"   /> </p>"},{"article_id":148720,"cat_id":1567,"publish_time":1693471200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 7.3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-73-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\), gọi \\(M\\) và \\(N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693471999.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy \\(K\\) là trung điểm của cạnh \\(BC\\), ta có: \\(NK\\) và \\(MK\\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \\(BCD\\) và tam giác \\(ABC\\) nên \\(NK = a,MK = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(M{N^2} = 3{a^2} = N{K^2} + M{K^2}\\) suy ra tam giác \\(MNK\\) vuông tại \\(K\\), hay \\(MK \\bot NK\\), mà \\(MK//AB\\) và \\(NK//CD\\) nên \\(\\left( {AB,CD} \\right) = \\left( {MK,NK} \\right) = {90^ \\circ }\\), hay \\(AB \\bot CD\\).</p>"},{"article_id":148990,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 7.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-744-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện đều \\(ABCD\\)có cạnh bằng\\(a\\), côsin của góc giữa đường thẳng \\(AB\\) và mặt phẳng \\(\\left( {BCD} \\right)\\)bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839183.png\"   /></p>\r\n<p><strong> </strong>Gọi \\(M\\)là trung điểmcủa \\(CD,O\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \\(BCD\\)⇒\\(AO \\bot (BCD)\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(OB\\)là hình chiếu vuông góc của \\(AB\\) lên \\((BCD)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow (AB;(BCD)) = (AB;OB) = \\widehat {ABO}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(BCD\\) đều cạnh a nên \\(BM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow BO = \\frac{{2BM}}{3} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(AO \\bot (BCD)\\) nên\\(AO \\bot OB\\), suy ra \\(\\Delta ABO\\)vuông tại \\(O\\).</p>\r\n<p>⇒\\(cos\\widehat {ABO} = \\frac{{OB}}{{AB}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\cos (AB;(BCD)) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":148829,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 7.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-736-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện \\(OABC\\) có \\(OA = OB = OC = a\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645717.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = a\\sqrt 2 \\), \\(BC = a\\), \\(CA = a\\sqrt 3 \\), tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(B\\).</p>\r\n<p>Kẻ \\(OH\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\) tại \\(H\\).</p>\r\n<p>Vì \\(OA = OB = OC\\) nên \\(HA = HB = HC\\), hay \\(H\\) là trung điểm của \\(AC\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(OAH\\) vuông tại \\(H\\), theo định lí Pythagore ta tính được: \\(OH = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Vậy \\({V_{OABC}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABC}} \\cdot OH = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot a\\sqrt 2  \\cdot a \\cdot \\frac{a}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{{12}}{\\rm{.\\;}}\\)</p>"},{"article_id":148823,"cat_id":1567,"publish_time":1693644660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-730-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) có \\(AB = a,AD = a\\sqrt 2 ,AA' = a\\sqrt 3 \\). Tính theo a khoảng cách:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(BD\\) tại \\(H\\). Khi đó \\(AH \\bot \\left( {BB'D'D} \\right)\\), suy ra</p>\r\n<p>\\(d\\left( {A,\\left( {BB'D'D} \\right)} \\right) = AH = \\frac{{AB \\cdot AD}}{{BD}} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(CD'//\\left( {A'BD} \\right)\\) nên\\(d\\left( {CD',BD} \\right) = d\\left( {CD',\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = d\\left( {C,\\left( {A'BD} \\right)} \\right){\\rm{.\\;}}\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644981.png\"   /> </p>\r\n<p>Vì \\(AC\\) cắt \\(BD\\) tại trung điểm của \\(AC\\) nên \\(d\\left( {C,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right)\\).</p>\r\n<p>Kẻ \\(AK\\) vuông góc với \\(A'H\\) tại \\(K\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(AK \\bot \\left( {A'BD} \\right)\\), suy ra \\(d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = AK = \\frac{{AH \\cdot AA'}}{{A'H}} = \\frac{{a\\sqrt {66} }}{{11}}\\). Vậy \\(d\\left( {CD',BD} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {66} }}{{11}}\\).</p>"},{"article_id":148815,"cat_id":1567,"publish_time":1693643460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 7.22 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.22 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-722-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp đều \\(S.ABCD\\) có tất cả các cạnh bằng \\(a\\). Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643848.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) nên \\(SO \\bot AB\\),</p>\r\n<p>Kẻ \\(OH \\bot AB\\) tại \\(H\\) thì \\(AB \\bot \\left( {SOH} \\right)\\), suy ra \\(AB \\bot SH\\).</p>\r\n<p> Do đó, góc giữa hai mặt phằng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(SH\\) vả \\(HO\\), mà \\(\\left( {SH,HO} \\right) = \\widehat {SHO}\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng \\(\\widehat {SHO}\\).</p>\r\n<p>Ta tính được \\({\\rm{OH}} = \\frac{a}{2},{\\rm{SH}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\), suy ra \\({\\rm{cos}}\\widehat {SHO} = \\frac{{{\\rm{OH}}}}{{{\\rm{SH}}}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(K\\) là trung điểm của \\(SB\\). Khi đó \\(AK \\bot SB,CK \\bot SB\\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {SBC} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(AK\\) và \\(CK\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(AK = CK = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},AC = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\rm{cos}}\\widehat {AKC} = \\frac{{A{K^2} + C{K^2} - A{C^2}}}{{2 \\cdot AK \\cdot CK}} = \\frac{{ - 1}}{3}\\), suy ra \\({\\rm{cos}}\\left( {AK,CK} \\right) =  - {\\rm{cos}}\\widehat {AKC} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy côsin góc giữa hai mặt phả̉ng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {SBC} \\right)\\) bằng \\(\\frac{1}{3}\\).</p>"},{"article_id":148809,"cat_id":1567,"publish_time":1693642560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 7.16 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.16 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-716-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh a và \\(AA' = a\\sqrt 2 \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(A'C'\\) và \\(B'D'\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(A'O\\) là hình chiếu vuông góc của \\(AA'\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {A'B'CD'} \\right)\\), góc giữa đường thẳng \\(AA'\\) và mặt phẳng \\(\\left( {A'B'C'D'} \\right)\\) bằng góc giữa \\(AA'\\) và \\(A'O\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {AA',A'O} \\right) = \\widehat {AA'O}\\), ta lại có \\(A'O = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({\\rm{cos}}\\widehat {AA'O} = \\frac{{OA'}}{{AA'}} = \\frac{1}{2}\\),</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643019.png\"   /> </p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AA'O} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Vậy góc giữa đường thẳng \\(AA'\\) và mặt phẳng \\(\\left( {A'B'C'D'} \\right)\\) bằng \\({60^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":148801,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0.png","title":"Giải bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-79-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) có \\(AA'\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(AA' \\bot \\left( {ABC} \\right),AA'//BB',\\left( {ABC} \\right)//\\left( {A'B'C'} \\right) \\Rightarrow BB' \\bot \\left( {A'B'C'} \\right)\\);</p>\r\n<p>b) Vì \\(BC \\bot AB,BC \\bot BB' \\Rightarrow BC \\bot \\left( {ABB'A'} \\right)\\) mà \\(BC//B'C' \\Rightarrow B'C' \\bot \\left( {ABB'A'} \\right)\\)</p>"},{"article_id":148721,"cat_id":1567,"publish_time":1693471200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_4-0_8.png","title":"Giải bài 7.4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-74-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy là hình vuông tâm \\(O\\) và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693472095.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2}\\) nên \\(\\Delta SBD\\) vuông tại \\(S\\), mà \\(MN//SB\\), suy ra \\(\\left( {MN,SD} \\right) = \\left( {SB,SD} \\right) = {90^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Với O là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\) thì \\(MO//SC\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {MO,SB} \\right) = \\left( {SC,SB} \\right) = \\widehat {BSC} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(ON{\\rm{ }}//BC\\) nên \\(\\left( {SN,BC} \\right) = \\left( {SN,ON} \\right) = \\widehat {SNO}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(SO = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2};ON = \\frac{a}{2}\\) và tam giác \\(SNO\\)vuông tại O nên \\({\\rm{tan}}\\widehat {SNO} = \\frac{{SO}}{{ON}} = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{tan}}\\left( {SN,BC} \\right) = \\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":148991,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_3-0.png","title":"Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-745-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ diện đều \\(ABCD\\) có cạnh bằng\\(a\\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {ACD} \\right)\\) và \\(\\left( {BCD} \\right)\\)bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839243.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left( {ACD} \\right) \\cap \\left( {BCD} \\right) = CD\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm \\(CD\\).</p>\r\n<p>Khi đó dễ dàng chứng minh được \\(BM \\bot CD\\) và \\(AM \\bot CD\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\left( {ACD} \\right),\\left( {BCD} \\right)} \\right) = \\left( {AM,BM} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta dễ tính được: \\(AM = BM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \\(ABM\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {AMB} = \\frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \\frac{{\\frac{{3{a^2}}}{4} + \\frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}} = \\frac{{\\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \\frac{1}{3}\\).</p>"},{"article_id":148830,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-737-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp   có đáy \\(ABCD\\) là hình thoi tâm \\(O\\), biết \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kẻ \\(OM\\) vuông góc với \\(BC\\) tại \\(M,OH\\) vuông góc với \\(SM\\) tại \\(H\\), ta chứng minh được \\(OH \\bot \\left( {SBC} \\right)\\). Vì \\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) nên\\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = 2 \\cdot d\\left( {O,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = 2 \\cdot OH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\({\\rm{OH}} = \\frac{{{\\rm{a}}\\sqrt 3 }}{4}\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(OBC\\) vuông tại \\(O\\), có \\(OB = a,OC = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645807.png\"   /> </p>\r\n<p>và đường cao \\(OM\\) nên \\(OM = \\frac{{OB \\cdot OC}}{{BC}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(SOM\\) vuông tại \\(O\\), đường cao \\(OH\\) nên \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{M^2}}} + \\frac{1}{{O{S^2}}}\\), suy ra \\(SO = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({V_{S \\cdot ABCD}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABCD}} \\cdot SO = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot 2a\\sqrt 3  \\cdot 2a \\cdot \\frac{a}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148824,"cat_id":1567,"publish_time":1693644660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-731-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác vuông tại \\(A\\) và \\(AB = AC = AA' = a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(B'C'\\) tại \\(H\\) thì \\(d\\left( {A,B'C'} \\right) = AH\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB' = AC' = B'C' = a\\sqrt 2 \\) nên \\(AH = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,B'C'} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(BC//\\left( {AB'C'} \\right)\\) nên \\(d\\left( {BC,AB'} \\right) = d\\left( {BC,\\left( {AB'C'} \\right)} \\right) = d\\left( {C,\\left( {AB'C'} \\right)} \\right).\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645057.png\"   /> </p>\r\n<p>Mà \\(CA'\\) cắt \\(AC'\\) tại trung điểm của \\(CA'\\) nên \\(d\\left( {C,\\left( {AB'C'} \\right)} \\right) = d\\left( {A',\\left( {AB'C'} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(d\\left( {A',\\left( {AB'C'} \\right)} \\right) = h\\) thì \\(\\frac{1}{{{h^2}}} = \\frac{1}{{A'{A^2}}} + \\frac{1}{{A'{B^{{\\rm{'}}2}}}} + \\frac{1}{{A'{C^{{\\rm{'}}2}}}} = \\frac{3}{{{a^2}}}\\), suy ra \\(h = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {BC,AB'} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148816,"cat_id":1567,"publish_time":1693643460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 7.23 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.23 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-723-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lập phương \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có cạnh bằng \\(a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643915.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\), ta có: \\(AO \\bot BD,A'O \\bot BD\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {A'BD} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(AO,A'O\\) mà \\(\\left( {AO,A'O} \\right) = \\widehat {AOA'}\\) nên góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( {A'BD} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng \\(\\widehat {AOA'}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2},OA' = \\sqrt {O{A^2} + A{A^{{\\rm{'}}2}}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\rm{cos}}\\widehat {AOA'} = \\frac{{AO}}{{A'O}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(A'O \\bot BD,CO' \\bot BD\\) nên góc nhị diện \\(\\left[ {A',BD} \\right.\\),\\(\\left. {C'} \\right]\\) bằng \\(\\widehat {{A^{\\rm{'}}}OC'}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(OA' = OC' = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\\sqrt 2 \\) nên \\({\\rm{cos}}\\widehat {A'OC'} = \\frac{{O{A^{{\\rm{'}}2}} + O{C^2} - A'{C^2}}}{{2 \\cdot OA' \\cdot OC'}} = \\frac{2}{9}\\).</p>"},{"article_id":148810,"cat_id":1567,"publish_time":1693642920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 7.17 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.17 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-717-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông tâm \\(O\\) và các cạnh đều bằng \\({\\rm{a}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643086.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(SO \\bot AC\\); \\(SO \\bot BD\\) nên \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AO \\bot \\left( {SBD} \\right)\\) nên \\(SO\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SA\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\), do đó góc giữa đường thẳng \\(SA\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(SA\\) và \\(SO\\). Mà \\(\\left( {SA,SO} \\right) = \\widehat {ASO}\\) nên góc giữa đường thẳng \\(SA\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\) bằng góc \\(\\widehat {ASO}\\). Xét tam giác \\(SAC\\) có</p>\r\n<p>\\(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\\) và \\(SA = SC\\) nên tam giác \\(SAC\\) vuông cân tại \\(S\\), suy ra \\(\\widehat {ASO} = {45^ \\circ }\\). Vậy góc giữa đường thẳng \\(SA\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\) bằng \\({45^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) Kẻ \\(OK \\bot BC\\) tại \\(K,OH \\bot SK\\) tại \\(H\\) thì ta chứng minh được \\(OH \\bot \\left( {SBC} \\right)\\),</p>\r\n<p>suy ra HM là hình chiếu vuông góc của \\(OM\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\),</p>\r\n<p>do đó góc giữa đường thẳng \\(OM\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\(OM\\) và \\(MH\\),</p>\r\n<p>mà \\(\\left( {OM,MH} \\right) = \\widehat {OMH}\\) nên góc giữa đường thẳng \\(OM\\) và mặt phẳng (SBC) bằng góc \\({\\rm{OMH}}\\) hay \\(\\widehat {{\\rm{OMH}}}\\). Ta có: \\(OM = \\frac{a}{2},OK = \\frac{a}{2},SO = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Tam giác SOK vuông tại \\(O\\), đường cao \\({\\rm{OH}}\\) nên \\({\\rm{OH}} = \\frac{{{\\rm{SO}} \\cdot {\\rm{OK}}}}{{SK}} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(OMH\\) vuông tại \\(H\\) nên \\({\\rm{sin}}\\alpha  = {\\rm{sin}}\\widehat {OMH} = \\frac{{OH}}{{OM}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148802,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0.png","title":"Giải bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-710-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình thoi tâm \\(O\\) và \\(SA = SC\\), \\(SB = SD\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\) nên \\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\)  suy ra tam giác \\(SAC,SBD\\) cân, suy ra \\(SO \\bot AC,SO \\bot BD\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(AC \\bot BD,AC \\bot SO\\) nên \\(AC \\bot \\) (SBD).</p>\r\n<p>Tương tự, ta được \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642268.png\"   /></p>"},{"article_id":148723,"cat_id":1567,"publish_time":1693471200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0831/resize_5-0_6.png","title":"Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-75-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao (6{rm{;m}}), hai chân thang cách nhau (80{rm{;cm}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A,B\\) là hai điểm tại hai vị tri chân thang và \\(C,D\\) là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, \\(EF\\) là đường chân tường. Ta có \\(EF//AB\\) nên \\(\\left( {EF,AC} \\right) = \\left( {AB,AC} \\right) = \\widehat {BAC}\\).</p>\r\n<p>Kẻ \\(CH\\) vuông góc với \\(AB\\) tại \\(H\\), khi đó \\(AH = \\frac{{AB - CD}}{2} = 10\\left( {{\\rm{\\;cm}}} \\right) = 0,1\\left( {{\\rm{\\;m}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(ACH\\) vuông tại \\(H\\) nên \\({\\rm{cos}}\\widehat {CAH} = \\frac{{AH}}{{AC}} = \\frac{{0,1}}{6} = \\frac{1}{{60}}\\), suy ra \\(\\widehat {CAH} \\approx 89,{05^ \\circ }\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0831/1693472245.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang bằng khoảng \\(89,{05^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":148992,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_4-0.png","title":"Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-746-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\)có tất cả các cạnh đều bằng a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839299.png\"   /></p>\r\n<p>Tính khoảng cách từ \\(O\\) tới \\(mp\\left( {SBC} \\right)\\):</p>\r\n<p>Gọi \\(E\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Theo giả thiết \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\supset BC\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot SO \\subset \\left( {SOE} \\right)\\\\BC \\bot OE \\subset \\left( {SOE} \\right)\\\\OE \\cap SO = O\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(BC \\bot \\left( {SOE} \\right)\\) mà \\(BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\)\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SOE} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(H\\) là hình chiếu vuông góc của \\(O\\) lên \\(SE\\)\\( \\Rightarrow OH \\bot SE = \\left( {SBC} \\right) \\cap \\left( {SOE} \\right)\\), suy ra \\(OH \\bot \\left( {SBC} \\right)\\) nên \\(d\\left( {O,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = OH\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(SO = \\sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Trong \\(\\Delta SOE\\) vuông tại \\(O\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{E^2}}} + \\frac{1}{{O{S^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}} = \\frac{6}{{{a^2}}}\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(OH = \\frac{a}{{\\sqrt 6 }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(d\\left( {O,\\left( {SCD} \\right)} \\right) = OH = \\frac{a}{{\\sqrt 6 }} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\).</p>"},{"article_id":148831,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-738-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),SA = a\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645873.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\({V_{S.ABC}} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\), tam giác \\(SAB\\) vuông cân tại \\(A\\) nên \\(\\frac{{SM}}{{SB}} = \\frac{1}{2}\\);</p>\r\n<p>tam giác \\(SAC\\) vuông tại \\(A\\), đường cao \\(AN\\) nên \\(\\frac{{SN}}{{SC}} = \\frac{{SN \\cdot SC}}{{S{C^2}}} = \\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \\frac{{SM}}{{SB}} \\cdot \\frac{{SN}}{{SC}} = \\frac{1}{8}\\), suy ra</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({V_{S.AMN}} = \\frac{1}{8} \\cdot {V_{S.ABC}} = \\frac{1}{8} \\cdot \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{{48}}\\)</p>"},{"article_id":148825,"cat_id":1567,"publish_time":1693644660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-732-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên một mái nhà nghiêng \\({30^ \\circ }\\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(AB\\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \\(AD\\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \\(AB\\), đường thẳng \\(DE\\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \\(AE\\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \\(ADE\\) vuông tại \\(D\\), đường thẳng \\(AE\\) là hình chiếu vuông góc của \\(DE\\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \\(\\widehat {DAE}\\) bằng \\({30^ \\circ }\\) nên góc giữa hai đường thẳng \\(DE\\) và \\(AE\\) bằng \\({60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Vậy góc giữa đường thẳng \\(DE\\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \\(DE\\) và \\(AE\\) bằng \\({60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645126.png\"   /></p>"},{"article_id":148817,"cat_id":1567,"publish_time":1693643460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-724-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(SO \\bot BD,CO \\bot BD\\) nên góc nhị diện \\(\\left[ {S,BD,C} \\right]\\) bằng \\(\\widehat {SOC}\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(SAO\\) vuông tại \\(A\\) nên \\(SO = \\sqrt {S{A^2} + A{O^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\) và \\({\\rm{cos}}\\widehat {SOC} =  - {\\rm{cos}}\\widehat {SOA} =  - \\frac{{OA}}{{SO}} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644050.png\"   /> </p>\r\n<p>Kẻ \\(BM \\bot SC\\) tại \\(M\\) thì \\(DM \\bot SC\\) nên \\(\\left[ {B,SC,D} \\right] = \\widehat {BMD}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\) nên tam giác \\(SBC\\) vuông tại \\(B\\), tính được \\(SB = a\\sqrt 2 \\), \\(SC = a\\sqrt 3 \\) và \\(DM = BM = \\frac{{SB \\cdot BC}}{{SC}} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>\r\n<p> Áp dụng định lí côsin trong tam giác \\(BDM\\), ta có: \\({\\rm{cos}}\\widehat {BMD} = \\frac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2 \\cdot BM \\cdot DM}} =  - \\frac{3}{4}\\).</p>"},{"article_id":148811,"cat_id":1567,"publish_time":1693643040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7.18 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Giải bài 7.18 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-718-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc \\({60^ \\circ }\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là vị trí con diều, \\(B\\) là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, \\(H\\) là hình chiếu vuông góc của \\(A\\) trên mặt đất.</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABH\\) vuông tại \\(H\\), góc \\(ABH\\) bằng \\({60^ \\circ }\\) và \\(AB = 10{\\rm{\\;m}} = 1000{\\rm{\\;cm}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AH = AB \\cdot {\\rm{sin}}{60^ \\circ } \\approx 866\\left( {{\\rm{\\;cm}}} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693643190.png\"   /></p>"},{"article_id":148803,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_6-0.png","title":"Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-711-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\), tam giác \\(ABC\\) nhọn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693642338.png\"   /></p>\r\n<p>a) Chỉ ra  \\(BC \\bot SA,BC \\bot AH\\) nên \\(BC \\bot \\left( {SAH} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là giao điểm của \\(AH\\) và \\(BC\\)\\(CH \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BC \\bot \\left( {SAM} \\right)\\), suy ra \\(BC \\bot SM\\), mà \\(K\\) là trực tâm của tam giác \\(SBC\\) nên \\(SM\\) đi qua \\(K\\).</p>\r\n<p> Do đó, \\(SK,AH,BC\\) đồng quy tại \\(M\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Vì \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(SA \\bot CH\\), mà , suy ra \\(CH \\bot \\left( {SAB} \\right)\\).</p>\r\n<p> Do đó \\(CH \\bot SB\\), lại có \\(SB \\bot CK\\) nên \\(SB \\bot \\left( {CHK} \\right)\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/2023-09-02-151240.png\"   /> </p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(SB \\bot HK\\), tương tự, ta chứng minh được \\(SC \\bot \\left( {BHK} \\right)\\), suy ra \\(SC \\bot HK\\). Do đó \\(HK \\bot \\left( {SBC} \\right)\\).</p>"},{"article_id":148993,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_5-0.png","title":"Giải bài 7.47 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.47 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-747-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\)có tất cả các cạnh đều bằng \\(a\\), gọi \\(O\\)là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839378.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\\(AB,CD\\); \\(H\\) là hình chiếu vuông góc của \\(O\\) trên \\(SN.\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB{\\rm{//}}CD\\) nên \\(d\\left( {AB,SD} \\right) = d\\left( {AB,(SCD)} \\right) = d\\left( {M,(SCD)} \\right) = 2d\\left( {O,(SCD)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}CD \\bot SO\\\\CD \\bot ON\\end{array} \\right. \\Rightarrow CD \\bot (SON) \\Rightarrow CD \\bot OH\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}CD \\bot OH\\\\OH \\bot SN\\end{array} \\right. \\Rightarrow OH \\bot (SCD) \\Rightarrow d\\left( {O;(SCD)} \\right) = OH.\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SOD\\) vuông tại \\(O\\) nên \\(O{S^2} = S{D^2} - O{D^2} = {a^2} - {\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)^2} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SON\\) vuông tại \\(O\\) nên \\(\\frac{1}{{O{H^2}}} = \\frac{1}{{O{N^2}}} + \\frac{1}{{O{S^2}}} = \\frac{1}{{\\frac{{{a^2}}}{4}}} + \\frac{1}{{\\frac{{{a^2}}}{2}}} = \\frac{6}{{{a^2}}} \\Rightarrow OH = \\frac{a}{{\\sqrt 6 }} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AB,SD} \\right) = 2OH = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":148832,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-739-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) và \\(\\widehat {BAC} = {60^ \\circ }\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693645950.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt \\(SA = a,AB = b,AC = c\\).</p>\r\n<p> Khi đó \\({V_{S.ABC}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABC}} \\cdot SA = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot bc \\cdot {\\rm{sin}}{60^ \\circ } \\cdot a = \\frac{{abc\\sqrt 3 }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}bc \\cdot {\\rm{sin}}{60^ \\circ } = 3\\sqrt 3 \\), suy ra \\(bc = 12\\).</p>\r\n<p>\\({S_{SAB}} = \\frac{{ab}}{2} = 9\\), suy ra \\(ab = 18;{S_{SAC}} = \\frac{{ac}}{2} = 12\\), suy ra \\(ac = 24\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({(abc)^2} = 12 \\cdot 18 \\cdot 24 = {72^2}\\), hay \\(abc = 72\\).</p>\r\n<p> Vậy \\({V_{S.ABC}} = 6\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p align=\"center\"> </p>"},{"article_id":148818,"cat_id":1567,"publish_time":1693644060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 7.25 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.25 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-725-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\left( {SAD} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) và \\(SH \\bot AD\\) nên \\(SH \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\), suy ra góc giữa đường thẳng \\(SC\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng góc giữa hai đường thẳng \\({\\rm{SC}}\\) và \\({\\rm{CH}}\\), mà \\(\\left( {{\\rm{SC}},{\\rm{CH}}} \\right) = \\widehat {{\\rm{SCH}}}\\), ta tính được \\(SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},HC = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{2}\\) và \\(SC = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Do đó \\({\\rm{cos}}\\widehat {SHC} = \\frac{{HC}}{{SC}} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{4}\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693644230.png\"   /> </p>\r\n<p>b) Ta có \\(DM \\bot CH,DM \\bot SH\\) nên \\(DM \\bot \\left( {SCH} \\right)\\). Hơn nữa, mặt phẳng (SDM) chứa đường thẳng \\(DM\\) nên \\(\\left( {SDM} \\right) \\bot \\left( {SCH} \\right)\\).</p>"},{"article_id":148804,"cat_id":1567,"publish_time":1693641600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_7-0.png","title":"Giải bài 7.12 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.12 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-712-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một cấy cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> Vì dây dọi song song với cây cột và dây dọi vuông góc với mặt phẳng sàn nên cây cột vuông góc với mặt phẳng sàn.</p>"},{"article_id":148994,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_6-0.png","title":"Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-748-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839435.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\(B'C \\cap BC' = K\\)</p>\r\n<p>\\(H\\) là trung điểm \\(KC\\)</p>\r\n<p>Do tứ giác \\(BCC'B'\\) là hình vuông suy ra \\(B'C \\bot BC';HM \\bot B'C\\,\\,(1)\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(AM \\bot \\left( {BCC'B'} \\right) \\Rightarrow AM \\bot B'C{\\kern 1pt} {\\kern 1pt} \\,\\,\\,(2)\\)</p>\r\n<p>Từ \\(\\left( 1 \\right);\\left( 2 \\right) \\Rightarrow \\left( {AMH} \\right) \\bot B'C \\Rightarrow AH \\bot B'C\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng \\(B'C\\) bằng \\(AH\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2};HM = \\frac{{BK}}{2} = \\frac{{{\\rm{a}}\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AMH\\) vuông tại \\(M\\) ta có \\(AH = \\sqrt {A{M^2} + H{M^2}}  = \\frac{{a\\sqrt {14} }}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy, khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng \\(B'C\\) bằng \\(\\frac{{a\\sqrt {14} }}{4}\\)</p>"},{"article_id":148833,"cat_id":1567,"publish_time":1693645260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_8-0.png","title":"Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-740-trang-41-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \\(1{\\rm{\\;m}}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1693646015.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(x\\left( {{\\rm{\\;m}}} \\right)\\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \\(0 &lt; x &lt; \\frac{1}{2}\\) ).</p>\r\n<p>Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(V = {(1 - 2x)^2} \\cdot x = \\frac{1}{4} \\cdot \\left( {1 - 2x} \\right) \\cdot \\left( {1 - 2x} \\right) \\cdot 4x \\le \\frac{1}{4} \\cdot {\\left( {\\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \\right)^3} = \\frac{2}{{27}}\\)</p>\r\n<p>Dấu \"=\" xảy ra khi \\(1 - 2x = 4x \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là \\(\\frac{1}{6}{\\rm{\\;m}}\\).</p>"},{"article_id":148819,"cat_id":1567,"publish_time":1693644120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 7.26 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.26 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-726-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi a là giao tuyến của mặt phẳng nằm ngang và mặt phẳng nằm nghiêng. Phương của lực hút trái đất vuông góc với mặt phẳng nằm ngang, phương của phản lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng nên phương của hai lực nói trên đều vuông góc với đường thẳng \\({\\rm{a}}\\), do đó đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) chứa hai phương của hai lực đó.</p>\r\n<p>Vì tổng hợp lực của trọng lực và phản lực là một lực có phương nằm trên mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) nên phương đó vuông góc với \\({\\rm{a}}\\). Do đó, viên bi lăn dọc theo đường thẳng vuông góc với đường thẳng \\({\\rm{a}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/1.png\"   /></p>"},{"article_id":148995,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_7-0.png","title":"Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-749-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839485.png\"   /></p>\r\n<p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Ta có \\({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \\left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mà \\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\\) và \\({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \\frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \\frac{1}{3}.a.\\frac{1}{2}{a^2} = \\frac{1}{6}{a^3}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \\frac{4}{6}{a^3} = \\frac{{{a^3}}}{3}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong> Sử dụng công thức \\({V_{ACB'D'}} = \\frac{1}{6}AC.B'D'.d\\left( {AC,B'D'} \\right).\\sin \\left( {AC,B'D'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({V_{ACB'D'}} = \\frac{1}{6}a\\sqrt 2 .a\\sqrt 2 .a.\\sin {90^ \\circ } = \\frac{{{a^3}}}{3}\\)</p>"},{"article_id":148996,"cat_id":1567,"publish_time":1693838880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_8-0.png","title":"Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-750-trang-42-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839550.png\"   /></p>\r\n<p>\\(MA = \\frac{1}{2}A'A \\Rightarrow d\\left( {M,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\frac{1}{2}d\\left( {A',\\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\)<strong> </strong></p>\r\n<p>\\({V_{M.ABCD}} = \\frac{1}{3}d\\left( {M,\\left( {ABCD} \\right)} \\right).{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.\\frac{1}{2}d\\left( {A',\\left( {ABCD} \\right)} \\right).{S_{ABCD}} = \\frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tỉ số \\(\\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \\frac{1}{6}\\)</p>"},{"article_id":148997,"cat_id":1567,"publish_time":1693839540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-751-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \\(SC = a\\sqrt 2 \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839832.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},HC = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó  vuông tại H</p>\r\n<p>Hay\\(SH \\bot HC\\) lại có \\(SH \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Nên \\(SH \\bot (ABCD)\\)</p>\r\n<p>b) ta có \\(SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({V_{S.ABCD}} = \\frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \\frac{1}{3}.{a^2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \\(HQ \\bot (SBD)\\) suy ra d(H,(SBD))=HQ</p>\r\n<p>ta tính được \\(HK = \\frac{{AC}}{4} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{4},SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \\(\\frac{1}{{H{Q^2}}} = \\frac{1}{{H{K^2}}} + \\frac{1}{{H{S^2}}}\\) suy ra \\(HQ = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{{24}}\\), do đó d(A,(SBD))= \\(HQ = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{7}\\)</p>"},{"article_id":148998,"cat_id":1567,"publish_time":1693839600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 7.52 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.52 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-752-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có \\(SA \\bot (ABCD)\\) biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \\(SA = a\\sqrt 2 \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839892.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(BD \\bot AC,SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) nên \\(SA \\bot BD\\), suy ra \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\), mà mặt phẳng \\(\\left( {SBD} \\right)\\) chứa đường thẳng \\(BD\\), do đó \\(\\left( {SBD} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(CD \\bot AD,CD \\bot SA\\), suy ra \\(CD \\bot \\left( {SAD} \\right)\\), mà mặt phẳng \\(\\left( {SCD} \\right)\\) chứa đường thẳng \\(CD\\), do đó \\(\\left( {SCD} \\right) \\bot \\left( {SAD} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(AD \\bot \\left( {SAB} \\right)\\) nên \\(AD \\bot SB\\), mà \\(SB \\bot DF\\) suy ra \\(SB \\bot \\left( {ADF} \\right)\\), do đó</p>\r\n<p>\\(SB \\bot AF\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\) nên \\(BC \\bot AF\\), suy ra \\(AF \\bot \\left( {SBC} \\right)\\), mà mặt phẳng \\(\\left( {ACF} \\right)\\) chứa đường thẳng \\(AF\\) nên \\(\\left( {ACF} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AF \\bot \\left( {SBC} \\right)\\) nên \\(AF \\bot SC\\).</p>\r\n<p> Tương tự, ta có \\(AE \\bot \\left( {SCD} \\right)\\) nên \\(AE \\bot SC\\), suy ra \\(SC \\bot \\left( {AEF} \\right)\\), mà mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\) chứa đường thẳng \\(SC\\) nên \\(\\left( {AEF} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\), kẻ \\(OH \\bot SC\\) tại \\(H\\), mà \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\) nên \\(OH \\bot BD\\), suy ra \\(OH\\) là đoạn vuông góc chung của \\(BD\\) và \\(SC\\), hay \\(d\\left( {BD,SC} \\right) = OH\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta CHO\\) đồng dạng với  \\(\\Delta CAS\\) nên \\(\\frac{{OC}}{{CS}} = \\frac{{OH}}{{AS}}\\), suy ra \\(OH = \\frac{{AS \\cdot OC}}{{CS}} = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {BD,SC} \\right) = \\frac{a}{2}\\).</p>"},{"article_id":148999,"cat_id":1567,"publish_time":1693839600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-753-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh bằng \\(a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693839962.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AD \\bot SM,AD//BC\\) nên \\(BC \\bot SM\\), mà \\(BC \\bot SN\\), suy ra \\(BC \\bot \\left( {SMN} \\right).\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left( {SMN} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(MN\\) đi qua \\(O\\) và \\(OM \\bot AD,SM \\bot AD\\) nên \\(\\left[ {S,AD,B} \\right] = \\widehat {SMO}\\), ta tính được\\(SM = SN = MN = a\\). Do đó tam giác \\(SMN\\) đều, suy ra \\(\\widehat {SMN} = {60^ \\circ }\\). </p>\r\n<p>Vậy \\(\\left[ {S,AD,B} \\right] = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(SO = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\\), suy ra \\({V_{S.ABCD}} = \\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABCD}} \\cdot SO = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\).</p>"},{"article_id":149000,"cat_id":1567,"publish_time":1693839600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-754-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) có \\(\\widehat {BAC} = {60^ \\circ },AB = 2a,AC = 3a\\) v","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693840022.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(BC\\) tại \\(H,AK\\) vuông góc với \\(A'H\\) tại \\(K\\) thì \\(AK \\bot \\left( {A'BC} \\right)\\), suy ra \\(A'H \\bot BC\\).</p>\r\n<p>Góc nhị diện \\(\\left[ {A',BC,A} \\right]\\) bằng \\(\\widehat {AHA'}\\), suy ra \\(\\widehat {AHA'} = {45^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác \\(ABC\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \\cdot AB.AC.{\\rm{cos}}\\widehat {BAC} = 7{a^2}\\), suy ra \\(BC = a\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(AH = \\frac{{2.{S_{ABC}}}}{{BC}} = \\frac{{AB.AC.{\\rm{sin}}\\widehat {BAC}}}{{BC}} = \\frac{{3\\sqrt {21} }}{7}a\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(AHA'\\) vuông cân tại \\(A\\) nên \\(AK = \\frac{{A'H}}{2} = \\frac{{AH\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{3\\sqrt {42} }}{{14}}a\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,\\left( {A'BC} \\right)} \\right) = \\frac{{3\\sqrt {42} }}{{14}}a\\).</p>\r\n<p>b) Thể tích khối lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) là \\({V_{ABC,A'B'C'}} = {S_{ABC}} \\cdot AA' = \\frac{1}{2} \\cdot AB \\cdot AC \\cdot {\\rm{sin}}{60^ \\circ } \\cdot AA' = \\frac{{27\\sqrt 7 }}{{14}}{a^3}\\)</p>"},{"article_id":149001,"cat_id":1567,"publish_time":1693839600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-755-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lập phương \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có cạnh bằng \\(a\\). Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \\(AB,AD\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693840092.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({S_{A'B'D'}} = \\frac{{{a^2}}}{2};{S_{AMN}} = \\frac{{{a^2}}}{8};{S_{ABCD}} = {a^2};AA' = a\\), suy ra thể tích khối chóp cụt \\(AMN \\cdot A'B'D'\\) là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(V = \\frac{1}{3} \\cdot AA' \\cdot \\left( {{S_{AMN}} + {S_{A'B'D'}} + \\sqrt {{S_{AMN}} \\cdot {S_{A'B'D'}}} } \\right)\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( = \\frac{1}{3} \\cdot a \\cdot \\left( {\\frac{{{a^2}}}{8} + \\frac{{{a^2}}}{2} + \\sqrt {\\frac{{{a^2}}}{8} \\cdot \\frac{{{a^2}}}{2}} } \\right) = \\frac{{7{a^3}}}{{24}}{\\rm{.\\;}}\\) </p>\r\n<p>b) Vì \\(MN//BD\\) nên \\(MN//\\left( {A'BD} \\right)\\), do đó:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(d\\left( {MN,A'B} \\right) = d\\left( {MN,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = d\\left( {M,\\left( {A'BD} \\right)} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\) nên \\(d\\left( {M,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = \\frac{1}{2}d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đặt \\(h = d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right)\\) thì \\(\\frac{1}{{{h^2}}} = \\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{D^2}}} + \\frac{1}{{A{A^{{\\rm{'}}2}}}} = \\frac{3}{{{a^2}}}\\), suy ra \\(h = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {MN,A'B} \\right) = d\\left( {M,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}\\).</p>"},{"article_id":149002,"cat_id":1567,"publish_time":1693839600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 7.56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-756-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) được đặt trên một mái nhà nghiêng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0904/1693840172.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(MN\\) là đường mép nước ở trên mặt \\(\\left( {ABB'A'} \\right),EF\\) là đường mép nước trên mặt \\(\\left( {CDD'C'} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(ABNM.DCEF\\) là một hình chóp cựt.</p>\r\n<p> Kẻ \\(MH\\) vuông góc với \\(DD'\\) tại \\(H\\) thì \\(HF = MH \\cdot {\\rm{tan}}{10^ \\circ } = {\\rm{tan}}{10^ \\circ }\\left( {\\rm{m}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\\rm{tan}}{10^ \\circ } \\approx 0,62\\left( {{\\rm{\\;m}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({S_1} = {S_{DCEF}} = DF \\cdot CD \\approx 0,62\\left( {{\\rm{\\;}}{{\\rm{m}}^2}} \\right);{S_2} = {S_{ABNM}} = AB \\cdot AM = 0,8\\left( {{\\rm{\\;}}{{\\rm{m}}^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy thể tích phần nước trong bể là</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(V = \\frac{1}{3} \\cdot \\left( {{S_1} + {S_2} + \\sqrt {{S_1}{S_2}} } \\right) \\cdot AD = \\frac{1}{3} \\cdot \\left( {0,62 + 0,8 + \\sqrt {0,62 \\cdot 0,8} } \\right) \\approx 0,71\\left( {{\\rm{\\;}}{{\\rm{m}}^3}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148813,"cat_id":1567,"publish_time":1693643460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-720-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":". Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0902/2023-09-02-153421.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\) nên \\(AB \\bot CM\\), \\(AB \\bot DM\\), suy ra \\(AB \\bot \\left( {CDM} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì hai mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\) và \\(\\left( {ABD} \\right)\\) đều chứa đường thẳng \\(AB\\) nên \\(\\left( {ABC} \\right) \\bot \\left( {CDM} \\right),\\left( {ABD} \\right) \\bot \\left( {CDM} \\right)\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33286","item_id":33286,"title":"Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc ","is_link":0},{"id":"33287","item_id":33287,"title":"Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","is_link":0},{"id":"33288","item_id":33288,"title":"Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng","is_link":0},{"id":"33289","item_id":33289,"title":"Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"33290","item_id":33290,"title":"Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 26. Khoảng cách","is_link":0},{"id":"33291","item_id":33291,"title":"Bài 27. Thể tích - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 27. Thể tích","is_link":0},{"id":"33292","item_id":33292,"title":"Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương VII ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}