{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","display_type":1,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28817,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122559,"cat_id":1162,"publish_time":1667227920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 65 ","alias":"giai-bai-1-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{169}} + \\frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\\) có \\(a = 13,b = 12\\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 13;0} \\right),{A_2}\\left( {13;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 12} \\right),{B_2}\\left( {0;12} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \\(M{F_1} = 13 + \\frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \\frac{5}{{13}}x.\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} - \\frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\\) có \\(a = 5,b = 12\\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 5;0} \\right),{A_2}\\left( {5;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \\(M{F_1} = \\left| {5 + \\frac{{13}}{5}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {5 - \\frac{{13}}{5}x} \\right|\\)</p>\r\n<p>c) Parabol (P)  \\({y^2} = 11x\\)  suy ra \\(2p = 11\\) hay \\(p = \\frac{{11}}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Đỉnh \\(O(0;0)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm: \\(F\\left( {\\frac{{11}}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Bán kính qua tiêu: \\(FM = x + \\frac{{11}}{4}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122553,"cat_id":1162,"publish_time":1667227380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 60, 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 60, 61","alias":"giai-muc-1-trang-60-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122544,"cat_id":1162,"publish_time":1667226720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 56, 57, 58","alias":"giai-muc-1-trang-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng tỏ rằng nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên parabol (P) thì điểm \\(N({x_0}; - {y_0})\\) cũng nằm trên parabol (P)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122536,"cat_id":1162,"publish_time":1667225880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 50, 51","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122526,"cat_id":1162,"publish_time":1667224800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 42, 43 ","alias":"giai-muc-1-trang-42-43-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\) và cho điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (E). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122560,"cat_id":1162,"publish_time":1667228040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 65 ","alias":"giai-bai-2-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) có \\(a = 5,b = 3 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 5;0} \\right),{A_2}\\left( {5;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 3} \\right),{B_2}\\left( {0;3} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>b) Parabol (P)  \\({y^2} = 2px\\) có tiêu điểm: \\(F\\left( {\\frac{p}{2};0} \\right) \\equiv {F_2}(4;0)\\) suy ra \\(\\frac{p}{2} = 4\\) hay \\(p = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy PTCT của (P) là: \\({y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>c) Hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\) trùng với \\({A_1}\\left( { - 5;0} \\right),{A_2}\\left( {5;0} \\right)\\) tức là \\(c = 5\\)</p>\r\n<p>+ 2 đỉnh \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right)\\) trùng với \\({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\\) tức là \\(a = 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tâm sai của (H) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{5}{4}\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122554,"cat_id":1162,"publish_time":1667227560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63, 64","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn \\(\\Delta \\) và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122545,"cat_id":1162,"publish_time":1667226840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 55, 56, 57, 58","alias":"giai-muc-2-trang-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên parabol (P) \\({y^2} = 2px\\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \\(F\\) của (P).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122537,"cat_id":1162,"publish_time":1667226060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 52, 53","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122527,"cat_id":1162,"publish_time":1667224980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 44","alias":"giai-muc-2-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) có hai tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) (Hình 6). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122561,"cat_id":1162,"publish_time":1667228100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 65 ","alias":"giai-bai-3-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\\) có \\(a = 4,b = 2\\sqrt 3 \\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + 8 = 0\\), \\({\\Delta _2}:x - 8 = 0\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{14}} - \\frac{{{y^2}}}{2} = 1\\) có \\(a = \\sqrt {14} ,b = \\sqrt 2 \\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{2\\sqrt {14} }}{7}\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{7}{2} = 0\\), \\({\\Delta _2}:x - \\frac{7}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Parabol (P)  \\({y^2} = 7x\\) có \\(2p = 7\\) hay \\(p = \\frac{7}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai: \\(e = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm: \\(F\\left( {\\frac{7}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - \\frac{7}{4}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122555,"cat_id":1162,"publish_time":1667227680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 64 ","alias":"giai-bai-1-trang-64-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - \\sqrt 2 ;0),{F_2}(\\sqrt 2 ;0)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{9\\sqrt 2 }}{2}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{9\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{15}} - \\frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\\), \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của hypebol: \\(e = \\frac{c}{a} = 3\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{{\\sqrt {15} }}{3}\\) và \\({\\Delta _2}:x = \\frac{{\\sqrt {15} }}{3}\\).</p>\r\n<p>c) Parabol (P): \\({y^2} = x\\), suy ra \\(p = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\(F(\\frac{1}{4};0)\\)</p>\r\n<p>+ Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122546,"cat_id":1162,"publish_time":1667227020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 59 ","alias":"giai-bai-1-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(2p = 7\\), suy ra \\(p = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(({P_1})\\) có tiêu điểm \\(F\\left( {\\frac{7}{2};0} \\right)\\), đường chuẩn \\(\\Delta :x =  - \\frac{7}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(2p = \\frac{1}{3}\\), suy ra \\(p = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(({P_2})\\) có tiêu điểm \\(F\\left( {\\frac{1}{{12}};0} \\right)\\), đường chuẩn \\(\\Delta :x =  - \\frac{1}{{12}}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(2p = \\sqrt 2 \\), suy ra \\(p = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(({P_2})\\) có tiêu điểm \\(F\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{4};0} \\right)\\), đường chuẩn \\(\\Delta :x =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122538,"cat_id":1162,"publish_time":1667226180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 53","alias":"giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} > 1.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122528,"cat_id":1162,"publish_time":1667225100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 45, 46","alias":"giai-muc-3-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho biết tỉ số \\(e = \\frac{c}{a}\\) của các elip lần lượt là \\(\\frac{3}{4},\\frac{1}{2},\\frac{1}{4}\\)(Hình 8). Tính tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) theo \\(e\\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \\(e\\) thay đổi.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122562,"cat_id":1162,"publish_time":1667228220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 65 ","alias":"giai-bai-4-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường conic có tâm sai \\(e = \\frac{1}{2} &lt; 1\\) nên là đường elip.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}} }}{{\\frac{{\\left| {x + y - 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}}} = \\frac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sqrt 2 \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}}  = \\left| {x + y - 1} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow 8{\\left( {x - 1} \\right)^2} + 8{\\left( {y - 1} \\right)^2} = {\\left( {x + y - 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường elip là \\(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\\)</p>\r\n<p>b) Đường conic có tâm sai \\(e = 1\\) nên là đường parabol</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}} }}{{\\frac{{\\left| {x + y - 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}}  = \\left| {x + y - 1} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow 2{\\left( {x - 1} \\right)^2} + 2{\\left( {y - 1} \\right)^2} = {\\left( {x + y - 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường parabol là \\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>c) Đường conic có tâm sai \\(e = 2 &gt; 1\\) nên là đường hypebol.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 2 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}} }}{{\\frac{{\\left| {x + y - 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}}} = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2}}  = 2\\left| {x + y - 1} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = 2{\\left( {x + y - 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 4xy = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường hypebol là \\(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122556,"cat_id":1162,"publish_time":1667227740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 64 ","alias":"giai-bai-2-trang-64-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm (F(1;0)) và đường chuẩn là (Delta :x + 1 = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {y^2}} }}{{\\left| {x + 1} \\right|}} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x + 1} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {y^2} = {\\left( {x + 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = 4x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường parabol là \\({y^2} = 4x\\)</p>"},{"article_id":122547,"cat_id":1162,"publish_time":1667227080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 59 ","alias":"giai-bai-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:\r\na) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(({P_1}):{y^2} = 12x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 12\\), suy ra \\(p = 6\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_1}(3; - 6)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 3 + \\frac{6}{2} = 6.\\)</p>\r\n<p>b) \\(({P_2}):{y^2} = \\frac{1}{6}x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = \\frac{1}{6}\\), suy ra \\(p = \\frac{1}{{12}}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_2}(6;1)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 6 + \\frac{{\\frac{1}{{12}}}}{2} = \\frac{{145}}{{24}}.\\)</p>\r\n<p>c) \\(({P_3}):{y^2} = \\sqrt 3 x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = \\sqrt 3 \\), suy ra \\(p = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_3}(\\sqrt 3 ;\\sqrt 3 )\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = \\sqrt 3  + \\frac{{\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \\frac{{5\\sqrt 3 }}{4}.\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122539,"cat_id":1162,"publish_time":1667226360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 54, 55, 56","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122529,"cat_id":1162,"publish_time":1667225280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 46, 47","alias":"giai-muc-4-trang-46-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 10). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1});d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\) Ta có \\(d(M,{\\Delta _1}) = \\left| {x + \\frac{a}{e}} \\right| = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e} = \\frac{{a + ex}}{e}\\) (vì \\(e > 0\\) và \\(a + ex = M{F_1} > 0\\)).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122563,"cat_id":1162,"publish_time":1667228280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 65 ","alias":"giai-bai-5-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi phương trình quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Giả sử tâm Trái Đất là tiêu điểm \\({F_1}\\)</p>\r\n<p>Khi đó:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = 362600\\)</p>\r\n<p>Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = 0,0549\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a \\approx 383663,c \\approx 21063\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng \\(a + c = 404726\\) (km)</p>"},{"article_id":122557,"cat_id":1162,"publish_time":1667227800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 64 ","alias":"giai-bai-3-trang-64-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình của đường conic (C) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường conic có tâm sai bằng 2 thì là hypebol.</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 2 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x - 8} \\right)}^2} + {y^2}} }}{{\\left| {x - 2} \\right|}} = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - 8} \\right)}^2} + {y^2}}  = 2\\left| {x - 2} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 8} \\right)^2} + {y^2} = 4{\\left( {x - 2} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = 3{x^2} - 48\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường hypebol là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Đường conic có tâm sai \\(e = \\frac{4}{5} &lt; 1\\) thì là elip</p>\r\n<p>Điểm \\(M(x,y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = \\frac{4}{5} \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {x + 4} \\right)}^2} + {y^2}} }}{{\\left| {x + \\frac{{25}}{4}} \\right|}} = \\frac{4}{5}\\\\ \\Leftrightarrow 5\\sqrt {{{\\left( {x + 4} \\right)}^2} + {y^2}}  = 4\\left| {x + \\frac{{25}}{4}} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow 25{\\left( {x + 4} \\right)^2} + 25{y^2} = 16{\\left( {x + \\frac{{25}}{4}} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 25{y^2} + 9{x^2} = 225\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường elip là \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122548,"cat_id":1162,"publish_time":1667227140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 59 ","alias":"giai-bai-3-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (A(frac{1}{4};0)) và đường thẳng (d:x + frac{1}{4} = 0). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: (C) đi qua \\(A(\\frac{1}{4};0)\\) và tiếp xúc với \\(d:x + \\frac{1}{4} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow d(M,d) = MA\\\\ \\Leftrightarrow \\left| {x + \\frac{1}{4}} \\right| = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right)}^2} + {y^2}} \\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x + \\frac{1}{4}} \\right)^2} = {\\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right)^2} + {y^2}\\\\ \\Leftrightarrow {y^2} = x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tức là tâm \\(M(x;y)\\) của (C) nằm trên parabol (P) \\({y^2} = x\\)</p>"},{"article_id":122540,"cat_id":1162,"publish_time":1667226420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 55 ","alias":"giai-bai-1-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(a = 12,b = 5 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13;e = \\frac{c}{a} = \\frac{{13}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Bán kính qua tiêu của \\(M\\left( {13;\\frac{{25}}{{12}}} \\right)\\) là \\(M{F_1} = \\left| {a + ex} \\right| = \\left| {12 + \\frac{{13}}{{12}}.13} \\right| = \\frac{{313}}{{12}},\\;M{F_2} = \\left| {a - ex} \\right| = \\left| {12 - \\frac{{13}}{{12}}.13} \\right| = \\frac{{25}}{{12}}.\\)</p>\r\n<p>b) Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 13;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{144}}{{13}} = 0\\)</p>\r\n<p>Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(13;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{144}}{{13}} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Để \\(N{F_1} = 2N{F_2} \\Leftrightarrow \\left| {a + e{x_N}} \\right| = 2\\left| {a - e{x_N}} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a + e{x_N} = 2\\left( {a - e{x_N}} \\right) \\Leftrightarrow {x_N} = \\frac{a}{{3e}} = \\frac{{48}}{{13}} &lt; a\\;(L)\\\\a + e{x_N} =  - 2\\left( {a - e{x_N}} \\right) \\Leftrightarrow {x_N} = \\frac{{3a}}{e} = \\frac{{432}}{{13}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow {y_N} =  \\pm \\frac{{35\\sqrt {23} }}{{13}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( {\\frac{{432}}{{13}};\\frac{{35\\sqrt {23} }}{{13}}} \\right)\\) hoặc \\(N\\left( {\\frac{{432}}{{13}}; - \\frac{{35\\sqrt {23} }}{{13}}} \\right)\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122530,"cat_id":1162,"publish_time":1667225400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 47 ","alias":"giai-bai-1-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{64}} + frac{{{y^2}}}{{36}} = 1)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Elip \\((E)\\) có \\(a = 8,b = 6\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\sqrt 7 .\\)</p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\)</p>\r\n<p>+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: \\(2a = 16\\)</p>\r\n<p>+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: \\(2b = 12\\)</p>\r\n<p>b) Bán kính qua tiêu của \\(M(0;6)\\): \\(M{F_1} = 8 + \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.0 = 8,\\;M{F_2} = 8 - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 2\\sqrt 7 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{32\\sqrt 7 }}{7} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(2\\sqrt 7 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{32\\sqrt 7 }}{7} = 0\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122564,"cat_id":1162,"publish_time":1667228400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 65 ","alias":"giai-bai-6-trang-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: tiêu điểm \\(\\left( {\\frac{p}{2};0} \\right)\\) của (P) là \\({F_2}\\) \\( \\Rightarrow S{F_2} = \\frac{p}{2} \\Rightarrow p = 4 \\Rightarrow (P):{y^2} = 8x\\)</p>\r\n<p>Lại có: Tiêu cự của (H) là \\(2c = {F_1}{F_2} = S{F_1} - S{F_2} = 12 \\Rightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>Mà \\(a = \\frac{A{F_2} - A{F_1}}2= c - A{F_1} = 6 - 1 = 5;{b^2} = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 11\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} - \\frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122558,"cat_id":1162,"publish_time":1667227860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4  trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 64 ","alias":"giai-bai-4-trang-64-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"264\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Tên</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Tâm sai </strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\"><strong>So sánh với 0 và 1</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\"><strong>Kết luận</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"264\">\r\n<p>Sao Hỏa</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">0,0934</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\">0 &lt; 0,0934 &lt; 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Elip</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"264\">\r\n<p>Mặt Trăng</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">0,0549</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\">0 &lt; 0,0549 &lt; 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Elip</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"264\">\r\n<p>Sao Thủy</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">0,2056</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\">0 &lt; 0,2056 &lt; 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Elip</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"264\">\r\n<p>Sao chổi Ikeya-Seki</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">0,9999</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\">\\( \\approx 1\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Parabol</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"264\">\r\n<p>C/2019 Q4</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"102\">\r\n<p align=\"center\">3,5</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"174\">\r\n<p align=\"center\">3,5 &gt; 1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"126\">\r\n<p align=\"center\">Hypebol</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>"},{"article_id":122549,"cat_id":1162,"publish_time":1667227200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 59 ","alias":"giai-bai-4-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điểm F của (P). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture31.png\" /></p>\r\n<p>M, N nằm trên parabol nên ta có: \\(d(M,\\Delta ) = MF;d(N,\\Delta ) = NF\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow d\\left( {I,\\Delta } \\right) = \\frac{{d(M,\\Delta ) + d(N,\\Delta )}}{2} = \\frac{{MF + NF}}{2} = \\frac{{MN}}{2}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122541,"cat_id":1162,"publish_time":1667226540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 55 ","alias":"giai-bai-2-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi hypebol (H) cần tìm là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 20 \\Leftrightarrow c = 10\\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e} = 2.\\frac{{{a^2}}}{c} = \\frac{{36}}{5} \\Rightarrow a = 6\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(b = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{36}} - \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122531,"cat_id":1162,"publish_time":1667225460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 48 ","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các điểm trên elip (E): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Elip  \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) có nửa tiêu cự bằng \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\).</p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M ứng với tiêu điểm  \\({F_1}\\) là \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}{x_0}\\), ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\) là \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}{x_0}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip nên \\( - a \\le {x_0} \\le a\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a - c \\le M{F_1} = a + \\frac{c}{a}{x_0} \\le a + c\\\\a - c \\le M{F_2} = a - \\frac{c}{a}{x_0} \\le a + c\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hơn nữa,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M{F_1} = a - c \\Leftrightarrow {x_0} =  - a,{y_0} = 0\\\\M{F_1} = a + c \\Leftrightarrow {x_0} = a,{y_0} = 0\\\\M{F_2} = a - c \\Leftrightarrow {x_0} = a,{y_0} = 0\\\\M{F_1} = a + c \\Leftrightarrow {x_0} =  - a,{y_0} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c\\) khi M trùng \\({A_1}( - a;0)\\) và lớn nhất bằng \\(a + c\\) khi M trùng \\({A_2}(a;0)\\); \\(M{F_2}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c\\) khi M trùng \\({A_2}(a;0)\\) và lớn nhất bằng \\(a + c\\) khi M trùng \\({A_1}( - a;0)\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122565,"cat_id":1162,"publish_time":1667228460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 66 ","alias":"giai-bai-7-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là (frac{1}{6}m).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \\({y^2} = 2px\\), có đỉnh O, tiêu điểm F.</p>\r\n<p>Ta có: \\(OF = \\frac{p}{2} = \\frac{1}{6} \\Rightarrow p = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của (P) là \\({y^2} = \\frac{2}{3}x\\)</p>\r\n<p>b) Bán kính qua tiêu của \\(M(0,06;0,2)\\) là: \\(MF = x + \\frac{p}{2} = 0,06 + \\frac{1}{6} \\approx 0,23\\;(m)\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122550,"cat_id":1162,"publish_time":1667227260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 59 ","alias":"giai-bai-5-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Có phương trình đường chuẩn là \\(\\Delta :x =  - \\frac{p}{2}\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(M(x;y)\\) nằm trên parabol, ta có: \\(d(M,\\Delta ) = MF\\)</p>\r\n<p>Vì \\(MF = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + 2px}  = \\sqrt {{{\\left( {x + \\frac{p}{2}} \\right)}^2}}  = \\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right| = d(M,\\Delta )\\)</p>\r\n<p>Hay \\(MF = d(M,\\Delta ) = R\\) là bán kính của đường tròn tâm M và tiếp xúc với \\(\\Delta \\).</p>"},{"article_id":122542,"cat_id":1162,"publish_time":1667226600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 55 ","alias":"giai-bai-3-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét đường tròn \\((M,R)\\) đi qua \\({F_2}\\) và tiếp xúc với \\((C)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \\Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = r=2a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M \\in \\) hypebol (H) có \\(2c={F_1}{F_2} = 4r\\) và \\(2a = r\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({b^2} = {a^2} - {c^2} = 4{r^2} - {\\left( {\\frac{r}{2}} \\right)^2} = \\frac{{15{r^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{\\frac{{{r^2}}}{4}}} - \\frac{{{y^2}}}{{\\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{2r}}{{\\frac{r}{2}}} = 4\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122532,"cat_id":1162,"publish_time":1667225520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 48 ","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{169}}{6})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi elip (E) cần tìm là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 12 \\Leftrightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e} = 2.\\frac{{{a^2}}}{c} = \\frac{{169}}{6} \\Rightarrow {a^2} = \\frac{{169}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({b^2} = {a^2} - {c^2} = \\frac{{97}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy PTCT của elip là (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{\\frac{{169}}{2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{\\frac{{97}}{2}}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122566,"cat_id":1162,"publish_time":1667228520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 66 ","alias":"giai-bai-8-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là (MN = 32) cm và chiều sâu của gương là (OH = 24) cm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN = 32cm\\), \\(OH = 24cm \\Rightarrow M(24;16)\\)</p>\r\n<p>\\(M \\in (P)\\) nên \\({16^2} = 2p.24 \\Rightarrow p = \\frac{{16}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của (P) là \\({y^2} = \\frac{{32}}{3}x\\)</p>\r\n<p>b) \\(OF = \\frac{p}{2} = \\frac{8}{3}(cm)\\)</p>"},{"article_id":122551,"cat_id":1162,"publish_time":1667227260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 59 ","alias":"giai-bai-6-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi PTCT của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Với \\(M(x;y)\\) bất kì nằm trên parabol, ta có: \\(MF = x + \\frac{p}{2} \\ge \\frac{p}{2}\\) (do \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>Vì khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km nên \\(\\frac{p}{2} = 112 \\Leftrightarrow p = 224\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Phương trình chính tắc của (P) là: \\({y^2} = 448x\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture32.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(M(x;y)\\) là vị trí sao chổi A, nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).</p>\r\n<p>Parabol (P) có tiêu điểm \\(F(112;0)\\) \\( \\Rightarrow M(112;y)\\)</p>\r\n<p>\\(MF = \\left| {{y_M}} \\right| = \\sqrt {2.224.112}  = 224\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách là 224 km.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122543,"cat_id":1162,"publish_time":1667226660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 55","alias":"giai-bai-4-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({F_1}{F_2} = 2c = 600 \\Leftrightarrow c = 300\\)</p>\r\n<p>Gọi t là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ một trạm, suy ra \\(t + 0,0012\\) là thời gian tàu nhận được tín hiệu từ trạm còn lại.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2a = \\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 300000.(t + 0,0012) - 300000.t = 360\\\\ \\Leftrightarrow a = 180\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {300^2} - {180^2} = 57600\\)</p>\r\n<p>Vậy (H) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{32400}} - \\frac{{{y^2}}}{{57600}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122533,"cat_id":1162,"publish_time":1667225580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 48 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{1} = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\) có \\(a = 3,b = 1 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>a) + Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>+ Bán kính qua tiêu của \\(M(3;0)\\): \\(M{F_1} = 3 + \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.3 = 3 + 2\\sqrt 2 ,\\;M{F_2} = 3 - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.3 = 3 - 2\\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p>b) \\(N{F_1} = N{F_2} \\Leftrightarrow 3 + \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.{x_N} = 3 - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.{x_N}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{4\\sqrt 2 }}{3}.{x_N} = 0 \\Leftrightarrow {x_N} = 0 \\Rightarrow {y_N} =  \\pm 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N(0;1)\\) hoặc \\(N(0; - 1)\\)</p>\r\n<p>c) \\(S{F_1} = S{F_2} \\Leftrightarrow 3 + \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.{x_S} = 2\\left( {3 - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}.{x_S}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{6\\sqrt 2 }}{3}.{x_S} = 3 \\Leftrightarrow {x_S} = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{4} \\Rightarrow {y_S} =   \\pm \\frac{{\\sqrt {3} }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(S\\left( {\\frac{{3\\sqrt 2 }}{4};\\frac{{\\sqrt {3} }}{2}} \\right)\\) hoặc \\(S\\left( {\\frac{{3\\sqrt 2 }}{4}; - \\frac{{\\sqrt {3} }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122552,"cat_id":1162,"publish_time":1667227320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 59 ","alias":"giai-bai-7-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc ({y^2} = 6x).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(2p = 6 \\Leftrightarrow p = 3\\)</p>\r\n<p>\\(M(1;\\sqrt 6 )\\) nằm trên parabol vì \\({\\left( {\\sqrt 6 } \\right)^2} = 6.1\\)</p>\r\n<p>Bán kính qua tiêu: \\(MF = x + \\frac{p}{2} = 1 + \\frac{3}{2} = 2,5\\) (cm)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122534,"cat_id":1162,"publish_time":1667225640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 48 ","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của quỹ đạo hình elip đó là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\),</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} = 0,0167\\) (1)</p>\r\n<p>Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\).</p>\r\n<p>Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của Trái Đất trong quỹ đạo, khi đó:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = 147\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(a \\approx 149,5;c \\approx 2,5\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) lớn nhất bằng \\(a + c = 149,5 + 2,5 = 152\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là \\(152\\) triệu km.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122535,"cat_id":1162,"publish_time":1667225820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 48 ","alias":"giai-bai-6-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi PTCT của quỹ đạo hình elip đó là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\),</p>\r\n<p>Giả sử tâm Trái Đất là tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\).</p>\r\n<p>Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của vệ tinh trong quỹ đạo, khi đó:</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) nhỏ nhất bằng \\(a - c = 6586\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) lớn nhất bằng \\(a + c = 7310\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 6948;c = 362\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{c}{a} \\approx 0,0521\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh là 0,0521.</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28818","item_id":28818,"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Elip","is_link":0},{"id":"28823","item_id":28823,"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hypebol ","is_link":0},{"id":"28824","item_id":28824,"title":"Bài 3. Parabol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Parabol","is_link":0},{"id":"28825","item_id":28825,"title":"Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic","is_link":0},{"id":"28826","item_id":28826,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}