{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/c2-0.png","title":"Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1954,"cat_title":"SBT Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-2-toa-do-cua-vecto-trong-khong-gian-sbt-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37751,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172941,"cat_id":1954,"publish_time":1726138390,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 28 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {OM}  = overrightarrow i  - 4overrightarrow j  + 2overrightarrow k ). Toạ độ của điểm (M) là:\r\nA. (left( {2; - 4;1} right)).\tB. (left( {1; - 4;2} right)).\r\nC. (left( { - 4;2;1} right)).\tD. (left( { - 1;4; - 2} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow i  - 4\\overrightarrow j  + 2\\overrightarrow k  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OM}  = \\left( {1; - 4;2} \\right) \\Leftrightarrow M\\left( {1; - 4;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172930,"cat_id":1954,"publish_time":1726137406,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a  = left( {1; - 3; - 2} right),overrightarrow b  = left( {4; - 1;2} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow a  - overrightarrow b ) là:\r\nA. (left( {3;2;4} right)).\tB. (left( {5; - 4;0} right)).\r\nC. (left( { - 3; - 2; - 4} right)).\tD. (left( { - 3; - 2;0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = \\left( {1 - 4; - 3 - \\left( { - 1} \\right); - 2 - 2} \\right) = \\left( { - 3; - 2; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172913,"cat_id":1954,"publish_time":1726136986,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 66 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( { - 1;5;3} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {OA} ) là:\r\nA. (left( { - 1;5;3} right)).\tB. (left( {1; - 5; - 3} right)).\r\nC. (left( {0;5;3} right)).\tD. (left( { - 1;5;0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A\\left( { - 1;5;3} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 1;5;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172893,"cat_id":1954,"publish_time":1726133837,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện (ABCD). Lấy (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Phát biểu nào sau đây là sai?\r\nA. (overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  + overrightarrow {GD}  = overrightarrow 0 ).\tB. (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  + overrightarrow {GD}  = overrightarrow 0 ).\r\nC. (overrightarrow {CB}  + overrightarrow {CD}  = 3overrightarrow {CG} ).\tD. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {AD}  = 3overrightarrow {AG} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/1.png\" /></p>\r\n<p>Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với \\(G\\) là trọng tâm tam giác \\(BCD\\), ta có: \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0 \\). Vậy A đúng.</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BD\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD}  = 2\\overrightarrow {CM}  = 2.\\frac{2}{3}\\overrightarrow {CG}  = 3\\overrightarrow {CG} \\). Vậy C đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GD}  = 3\\overrightarrow {AG}  + \\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD} } \\right) = 3\\overrightarrow {AG} \\). Vậy D đúng.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172942,"cat_id":1954,"publish_time":1726138419,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_2-0_3.PNG","title":"Giải bài 29 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai điểm (Mleft( {3; - 2;3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {MN} ) là:\r\nA. (left( { - 2; - 2;2} right)).\tB. (left( {2;2; - 2} right)).\r\nC. (left( { - 2; - 6;2} right)).\tD. (left( {2; - 6; - 2} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( {1 - 3; - 4 - \\left( { - 2} \\right);5 - 3} \\right) = \\left( { - 2; - 2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172931,"cat_id":1954,"publish_time":1726137448,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai điểm (Aleft( {2;2; - 1} right)) và (Bleft( {4;6; - 3} right)). Toạ độ trung điểm (M) của đoạn thẳng (AB) là:\r\nA. (left( {3;4; - 2} right)).\tB. (left( {6;8; - 4} right)).\r\nC. (left( {1;2; - 1} right)).\tD. (left( { - 1; - 2;1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(M\\left( {\\frac{{2 + 4}}{2};\\frac{{2 + 6}}{2};\\frac{{\\left( { - 1} \\right) + \\left( { - 3} \\right)}}{2}} \\right) \\Leftrightarrow M\\left( {3;4; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172914,"cat_id":1954,"publish_time":1726137056,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 66 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u  = left( {1; - 2;4} right)) và điểm (A). Biết (overrightarrow {OA}  = overrightarrow u ). Toạ độ của điểm (A) là:\r\nA. (left( {1;2;4} right)).\tB. (left( {1; - 2;4} right)).\r\nC. (left( { - 1;2; - 4} right)).\tD. (left( { - 1; - 2; - 4} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow u  = \\left( {1; - 2;4} \\right) \\Leftrightarrow A\\left( {1; - 2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172894,"cat_id":1954,"publish_time":1726133875,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'). Phát biểu nào nào sau đây là đúng?\r\nA. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD}  + overrightarrow {BB'}  = overrightarrow {AC'} ).\tB. (overrightarrow {A'B'}  + overrightarrow {A'D'}  + overrightarrow {A'A}  = overrightarrow {AC'} ).\r\nC. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BD}  + overrightarrow {A'A}  = overrightarrow {AC'} ).\tD. (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD}  + overrightarrow {A'A}  = overrightarrow {AC'} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo quy tắc hình hộp, ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\).</p>\r\n<p>\\(ABCD.A'B'C'D'\\) là hình hộp nên ta có \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {BB'} \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {AC'} \\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172943,"cat_id":1954,"publish_time":1726138453,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_3-0_2.PNG","title":"Giải bài 30 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u  = left( {3;4; - 5} right),overrightarrow v  = left( {5; - 7;1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u  + overrightarrow v ) là:\r\nA. (left( {8;11; - 4} right)).\tB. (left( { - 2;11; - 6} right)).\r\nC. (left( {8; - 3; - 4} right)).\tD. (left( { - 8;3;4} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v  = \\left( {3 + 5;4 + \\left( { - 7} \\right);\\left( { - 5} \\right) + 1} \\right) = \\left( {8; - 3; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172932,"cat_id":1954,"publish_time":1726137482,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 20 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {1;3;2} right),Bleft( {2; - 1;1} right)) và (Cleft( {3;1;0} right)). Toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC) là:\r\nA. (left( {6;3;3} right)).\tB. (left( {2;1;1} right)).\r\nC. (left( {3;frac{3}{2};frac{3}{2}} right)).\tD. (left( {2;frac{5}{3};1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(G\\left( {\\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\\frac{{3 + \\left( { - 1} \\right) + 1}}{3};\\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \\right) \\Leftrightarrow G\\left( {2;1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172916,"cat_id":1954,"publish_time":1726137133,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 66 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u  =  - 3overrightarrow i  + overrightarrow j  - 5overrightarrow k ). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u ) là:\r\nA. (left( {3; - 1;5} right)).\tB. (left( { - 3;1;5} right)).\r\nC. (left( { - 5;1; - 3} right)).\tD. (left( { - 3;1; - 5} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  =  - 3\\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  - 5\\overrightarrow k  \\Leftrightarrow \\overrightarrow u  = \\left( { - 3;1; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172895,"cat_id":1954,"publish_time":1726133899,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào nào sau đây là đúng?\r\nA. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b ) và số thực (k), ta có: (kleft( {overrightarrow a  + overrightarrow b } right) = koverrightarrow a  + koverrightarrow b ).\r\nB. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b ) và số thực (k), ta có: (kleft( {overrightarrow a  + overrightarrow b } right) = overrightarrow a k + overrightarrow b k).\r\nC. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b ) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo tính chất của phép nhân một số với một vectơ, ta có: Với hai vectơ bất kì \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và số thực \\(k\\), ta có: \\(k\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = k\\overrightarrow a  + k\\overrightarrow b \\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172944,"cat_id":1954,"publish_time":1726138486,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0_3.PNG","title":"Giải bài 31 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u  = left( {2; - 2;1} right),overrightarrow v  = left( {5; - 4; - 1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u  - overrightarrow v ) là:\r\nA. (left( { - 3;2;2} right)).\tB. (left( {7; - 6;0} right)).\r\nC. (left( {3; - 2; - 2} right)).\tD. (left( { - 3; - 6;0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v  = \\left( {2 - 5; - 2 - \\left( { - 4} \\right);1 - \\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( { - 3;2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172933,"cat_id":1954,"publish_time":1726137517,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 21 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian (Oxyz), cho (overrightarrow u  = left( {2; - 1;4} right)). Độ dài của vectơ (overrightarrow u ) bằng:\r\nA. (sqrt 5 ).\tB. 5.\tC. 27.\tD. (sqrt {21} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {4^2}}  = \\sqrt {21} \\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172918,"cat_id":1954,"publish_time":1726137165,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 66 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( { - 2; - 1;4} right)) và (Bleft( {1; - 3; - 1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là:\r\nA. (left( { - 3;2;5} right)).\tB. (left( {3; - 2; - 3} right)).\r\nC. (left( {3; - 2; - 5} right)).\tD. (left( { - 3 - 4;3} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1 - \\left( { - 2} \\right);\\left( { - 3} \\right) - \\left( { - 1} \\right);\\left( { - 1} \\right) - 4} \\right) = \\left( {3; - 2; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172896,"cat_id":1954,"publish_time":1726133933,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {B'C} ) bằng:\r\nA. ({30^ circ }).\tB. ({45^ circ }).\r\nC. ({120^ circ }).\tD. ({60^ circ }).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/5.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {B'D'}  = \\overrightarrow {B{\\rm{D}}} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {BD} ,\\overrightarrow {B'C} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {B'D'} ,\\overrightarrow {B'C} } \\right) = \\widehat {CB'D'}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(B'C{\\rm{D}}'\\) có \\(B'C,C{\\rm{D}}',B'D'\\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.</p>\r\n<p>Do đó \\(B'C = C{\\rm{D}}' = B'D'\\). Vậy tam giác \\(B'C{\\rm{D}}'\\) đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CB'D'} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\overrightarrow {BD} ,\\overrightarrow {B'C} } \\right) = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172946,"cat_id":1954,"publish_time":1726138517,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_6-0_2.PNG","title":"Giải bài 33 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Độ dài của vectơ (overrightarrow u  = left( {1;2;2} right)) là:\r\nA. 9.\tB. 3.\tC. 5.\tD. 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}}  = 3\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172934,"cat_id":1954,"publish_time":1726137547,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 22 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( { - 2; - 1;4} right)) và (Bleft( {1; - 3; - 1} right)). Độ dài đoạn thẳng (AB) bằng:\r\nA. (sqrt {26} ).\tB. (sqrt {22} ).\tC. (sqrt {38} ).\tD. (sqrt {34} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {1 - \\left( { - 2} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {\\left( { - 3} \\right) - \\left( { - 1} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {\\left( { - 1} \\right) - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt {38} \\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172919,"cat_id":1954,"publish_time":1726137195,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 66 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u  = left( {1;2;3} right)) và điểm (Aleft( { - 1; - 1;1} right)). Toạ độ điểm (C) thoả mãn (overrightarrow {AC}  = overrightarrow u ) là:\r\nA. (left( {0;1;4} right)).\tB. (left( { - 2; - 3; - 2} right)).\r\nC. (left( {2;3;2} right)).\tD. (left( {0; - 1; - 4} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(C\\left( {x;y;z} \\right)\\). Ta có: \\(\\overrightarrow {AC}  = \\left( {x + 1;y + 1;z - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow u  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 = 1\\\\y + 1 = 2\\\\z - 1 = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 1\\\\z = 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(C\\left( {0;1;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172897,"cat_id":1954,"publish_time":1726133961,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {DA'} ) bằng:\r\nA. ({30^ circ }).\tB. ({45^ circ }).\r\nC. ({120^ circ }).\tD. ({60^ circ }).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/8.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DA'}  =  - \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {DA'}  =  - \\left| {\\overrightarrow {CA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {DA'} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right) =  - AC.A'D.\\cos \\left( {\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CB'}  = \\overrightarrow {DA'} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {CB'} } \\right) = \\widehat {ACB'}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ACB'\\) có \\(AC,AB',B'C\\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.</p>\r\n<p>Do đó \\(AC = AB' = B'C\\). Vậy tam giác \\(ACB'\\) đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {\\overrightarrow {CA} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right) = \\widehat {ACB'} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DA'}  =  - AC.A'D.\\cos {60^ \\circ } =  - \\frac{1}{2}AC.A'D\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DA'} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {DA'} } \\right|}} = \\frac{{ - \\frac{1}{2}AC.A'D}}{{AC.A'D}} =  - \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {DA'} } \\right) = {120^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172947,"cat_id":1954,"publish_time":1726138548,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_7-0_2.PNG","title":"Giải bài 34 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow u  = left( { - 2;1;3} right)) và (overrightarrow v  = left( { - 3;2;5} right)) là:\r\nA. (sqrt {14} .sqrt {38} ).\tB. ( - sqrt {14} .sqrt {38} ).\r\nC. 23.\tD. ‒23.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = \\left( { - 2} \\right).\\left( { - 3} \\right) + 1.2 + 3.5 = 23\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":172935,"cat_id":1954,"publish_time":1726137582,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a  = left( {0;2;2} right)) và (overrightarrow b  = left( {3; - 3;0} right)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng\r\nA. 9.\tB. 3.\tC. 5.\tD. 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = \\frac{{0.3 + 2.\\left( { - 3} \\right) + 2.0}}{{\\sqrt {{0^2} + {2^2} + {2^2}} .\\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {0^2}} }} =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = {120^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172920,"cat_id":1954,"publish_time":1726137240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 67 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (A'left( {1;0;1} right),)(B'left( {2;1;2} right),D'left( {1; - 1;1} right),Cleft( {4;5; - 5} right)). \r\na) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {A'D'} ) là (left( {0; - 1;0} right)). \r\nb) Gọi toạ độ của điểm (B) là (left( {{x_B};{y_B};{z_B}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {BC} ) là (left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/15.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {A'D'}  = \\left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \\right) = \\left( {0; - 1;0} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {4 - {x_B};5 - {y_B}; - 5 - {z_B}} \\right)\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(ABCD.A'B'C'D'\\) là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {A'D'} \\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {A'D'}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4 - {x_B} = 0\\\\5 - {y_B} =  - 1\\\\ - 5 - {z_B} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 4\\\\{y_B} = 6\\\\{z_B} =  - 5\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(B\\left( {4;6; - 5} \\right)\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) S</p>\r\n<p>c) Đ</p>\r\n<p>d) S</p>"},{"article_id":172898,"cat_id":1954,"publish_time":1726133987,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 60 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) tạo với nhau một góc ({60^ circ }) và (left| {overrightarrow a } right| = 3cm,left| {overrightarrow b } right| = 4cm). Khi đó (overrightarrow a .overrightarrow b ) bằng:\r\nA. 12.\tB. 6.\r\nC. (6sqrt 3 ).\tD. ‒6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = 3.4.\\cos {60^ \\circ } = 6\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172948,"cat_id":1954,"publish_time":1726138595,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 35 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Khoảng cách giữa hai điểm (Ileft( {2; - 3; - 4} right)) và (Kleft( {7; - 3;8} right)) là:\r\nA. 169.\tB. 13.\tC. 26.\tD. 17.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(IK = \\left| {\\overrightarrow {IK} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {7 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {\\left( { - 3} \\right) - \\left( { - 3} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {8 - \\left( { - 4} \\right)} \\right)}^2}}  = 13\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":172936,"cat_id":1954,"publish_time":1726137630,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 74 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-74-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). \r\na) Toạ độ của (overrightarrow {AB}  = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC}  = left( { - 5;5;6} right)). \r\nb) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}}  = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2 - 1; - 1 - 2;3 - \\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( {1; - 3;4} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 4 - 1;7 - 2;5 - \\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( { - 5;5;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {4^2}}  = \\sqrt {26} ,AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 5} \\right)}^2} + {5^2} + {6^2}}  = \\sqrt {86} \\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = 1.\\left( { - 5} \\right) + \\left( { - 3} \\right).5 + 4.6 = 4\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{4}{{\\sqrt {26} .\\sqrt {86} }} = \\frac{2}{{\\sqrt {559} }}\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) Đ</p>\r\n<p>c) Đ</p>\r\n<p>d) S</p>"},{"article_id":172921,"cat_id":1954,"publish_time":1726137300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 67 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình bình hành (ABCD) có ba đỉnh (Aleft( {1;2;3} right),)(Bleft( {5;0; - 1} right)) và (Cleft( {4;3;6} right)). \r\na) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là (left( {4; - 2; - 4} right)). \r\nb) Gọi toạ độ của điểm (D) là (left( {{x_D};{y_D};{z_D}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {CD} ) là (left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/17.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {5 - 1;0 - 2;\\left( { - 1} \\right) - 3} \\right) = \\left( {4; - 2; - 4} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CD}  = \\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \\right)\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ABCD\\) là hình bình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {CD} \\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BA}  = \\left( { - 4;2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {CD}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\\\2 = {y_D} - 3\\\\4 = {z_D} - 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} = 0\\\\{y_D} = 5\\\\{z_D} = 10\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( {0;5;10} \\right)\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) Đ</p>\r\n<p>c) S</p>\r\n<p>d) S</p>"},{"article_id":172903,"cat_id":1954,"publish_time":1726134043,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 61 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 61 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ) (Hình 9). \r\na) Tam giác (ABC) vuông tại (A) và tam giác (SAB) đều.\r\nb) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC}  = 0) và (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AB} } right) = {120^ circ }).\r\nc) (overrightarrow {SC} .overrightarrow {AB}  = frac{{{a^2}}}{2}).\r\nd) (cos left( {overrightarrow {SC} ,overrightarrow {AB} } r","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác \\(ABC\\) có: \\(A{B^2} + A{C^2} = 2{a^2} = B{C^2}\\). Vậy tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAB\\) có: \\(SA = SB = AB = a\\). Vậy tam giác \\(SAB\\) đều.</p>\r\n<p>Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) nên \\(AB \\bot AC \\Leftrightarrow \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = {90^ \\circ }\\). Vậy \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = 0\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {SA} .\\overrightarrow {AB}  =  - \\overrightarrow {AS} .\\overrightarrow {AB}  =  - \\left| {\\overrightarrow {AS} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AS} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) =  - a.a.\\cos {60^ \\circ } =  - \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow {SA} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {SA} .\\overrightarrow {AB} }}{{\\left| {\\overrightarrow {SA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|}} = \\frac{{ - \\frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {SA} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = {120^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {SC} .\\overrightarrow {AB}  = \\left( {\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {AC} } \\right).\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {SA} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB}  =  - \\frac{{{a^2}}}{2} + 0 =  - \\frac{{{a^2}}}{2}\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow {SC} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {SC} .\\overrightarrow {AB} }}{{\\left| {\\overrightarrow {SC} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|}} = \\frac{{ - \\frac{{{a^2}}}{2}}}{{a.a}} =  - \\frac{1}{2}\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) Đ</p>\r\n<p>c) S</p>\r\n<p>d) S</p>"},{"article_id":172949,"cat_id":1954,"publish_time":1726138637,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0_3.PNG","title":"Giải bài 36 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai điểm (Mleft( {5;2; - 3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Trung điểm của đoạn thẳng (MN) có toạ độ là:\r\nA. (left( {4;6; - 8} right)).\tB. (left( {2;3; - 4} right)).\r\nC. (left( {6; - 2;2} right)).\tD. (left( {3; - 1;1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(MN\\)</p>\r\n<p>\\(I\\left( {\\frac{{5 + 1}}{2};\\frac{{2 + \\left( { - 4} \\right)}}{2};\\frac{{\\left( { - 3} \\right) + 5}}{2}} \\right) \\Leftrightarrow I\\left( {3; - 1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":172937,"cat_id":1954,"publish_time":1726137662,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 25 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 75 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-75-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ  và (overrightarrow v  = left( {1;1;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {\\rm{w}}  = \\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right] = \\left( {\\left( { - 2} \\right).5 - \\left( { - 5} \\right).1;\\left( { - 5} \\right).1 - 3.5;3.1 - \\left( { - 2} \\right).1} \\right) = \\left( { - 5; - 20;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {\\rm{w}}  = \\left( { - 5; - 20;5} \\right)\\) vuông góc với cả hai vectơ \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\).</p>"},{"article_id":172922,"cat_id":1954,"publish_time":1726137333,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 67 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí \\(A\\), máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí \\(B\\) cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m. \r\nChọn hệ trục toạ độ \\(Oxyz\\) với gốc \\(O\\) trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\) trùng với mặt đất, trục \\(Ox\\) có hướng trùng với hướn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ giả thiết ta có toạ độ của điểm \\(A\\left( {300;200;100} \\right)\\), toạ độ của điểm \\(B\\left( {1200;2100;250} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1200 - 300;2100 - 200;250 - 100} \\right) = \\left( {900;1900;150} \\right)\\).</p>"},{"article_id":172905,"cat_id":1954,"publish_time":1726136879,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 61 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 61 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng (a) (Hình 10). \r\na) Tứ giác (ABCD) là hình vuông. \r\nb) Tam giác (SAC) vuông cân tại (S). \r\nc) (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AC} } right) = {45^ circ }).\r\nd) (overrightarrow {SA} .overrightarrow {AC}  =  - {a^2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/3.png\" /></p>\r\n<p>\\(S.ABCD\\) là chóp tứ giác đều nên tứ giác \\(ABCD\\) là hình vuông. Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông nên \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(SAC\\) có: \\(S{A^2} + S{C^2} = 2{{\\rm{a}}^2} = A{C^2}\\).</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(SAC\\) vuông cân tại \\(S\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\overrightarrow {SA} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {SA} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {SA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{ - \\overrightarrow {AS} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {SA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{ - \\left| {\\overrightarrow {AS} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AS} ,\\overrightarrow {AC} } \\right)}}{{\\left| {\\overrightarrow {SA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}}\\\\ &amp;  = \\frac{{ - a.a\\sqrt 2 .\\cos \\widehat {SAC}}}{{a.a\\sqrt 2 }} = \\frac{{ - a.a\\sqrt 2 .\\cos {{45}^ \\circ }}}{{a.a\\sqrt 2 }} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {SA} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = {135^ \\circ }\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow{SA}.\\overrightarrow{AC}=-\\overrightarrow{AS}.\\overrightarrow{AC}=-\\left| \\overrightarrow{AS} \\right|.\\left| \\overrightarrow{AC} \\right|.\\cos \\left( \\overrightarrow{AS},\\overrightarrow{AC} \\right)=-a.a\\sqrt{2}.\\cos \\widehat{SAC}=-a.a\\sqrt{2}.\\cos {{45}^{\\circ }}=-{{a}^{2}}\\)</p>\r\n<p>Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) Đ</p>\r\n<p>c) S</p>\r\n<p>d) Đ</p>"},{"article_id":172950,"cat_id":1954,"publish_time":1726138668,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 37 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (MNP) có (Mleft( {1; - 2;1} right),Nleft( { - 1; - 2;3} right)) và (Pleft( {3;1;2} right)). Trọng tâm của tam giác (MNP) có toạ độ là:\r\nA. (left( {1; - 1;2} right)).\tB. (left( {3; - 3;6} right)).\r\nC. (left( { - 1;1; - 2} right)).\tD. (left( { - 3;3; - 6} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(MNP\\).</p>\r\n<p>\\(G\\left( {\\frac{{1 + \\left( { - 1} \\right) + 3}}{3};\\frac{{\\left( { - 2} \\right) + \\left( { - 2} \\right) + 1}}{3};\\frac{{1 + 3 + 2}}{3}} \\right) \\Leftrightarrow G\\left( {1; - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":172938,"cat_id":1954,"publish_time":1726137708,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0_2.PNG","title":"Giải bài 26 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 75 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-75-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). \r\na) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. \r\nb) Tính chu vi tam giác (MNP). \r\nc) Tính (cos widehat {NMP}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( { - 5;3;3} \\right),\\overrightarrow {MP}  = \\left( { - 1; - 3;0} \\right),k\\overrightarrow {MP}  = \\left( { - k; - 3k;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {MN}  \\ne k\\overrightarrow {MP} ,\\forall k \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy ba điểm \\(M,N,P\\) không thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}MN = \\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 5} \\right)}^2} + {3^2} + {3^2}}  = \\sqrt {43} ;\\\\MP = \\left| {\\overrightarrow {MP} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {0^2}}  = \\sqrt {10} ;\\\\NP = \\left| {\\overrightarrow {NP} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {1 - \\left( { - 3} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1 - 5} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2 - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {61} .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác \\(MNP\\)là: \\(\\sqrt {43}  + \\sqrt {10}  + \\sqrt {61} \\).</p>\r\n<p>c) Trong tam giác \\(MNP\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {NMP} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {MP} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {MP} }}{{\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {MP} } \\right|}} = \\frac{{\\left( { - 5} \\right).\\left( { - 1} \\right) + 3.\\left( { - 3} \\right) + 3.0}}{{\\sqrt {43} .\\sqrt {10} }} =  - \\frac{4}{{\\sqrt {430} }}\\).</p>"},{"article_id":172909,"cat_id":1954,"publish_time":1726136932,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 61 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 61 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \\(O\\) trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm \\(A,B,C\\) trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây \\(OA,OB,OC\\) đều bằng \\(L\\left( {inch} \\right)\\). Trọng lượng của chiếc đèn là \\(24N\\) và bán kính của chiếc đèn là \\(18inch\\left( {1inch = 2,54cm} \\right)\\). Gọi \\(F\\) là độ lớn của các lực căng \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {{F_2}} ,\\overrightarrow {{F_3}} \\) trên mỗi sợi dâ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/5_1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\({A_1},{B_1},{C_1}\\)lần lượt là các điểm sao cho \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {{F_2}} ,\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {{F_3}} \\).</p>\r\n<p>Khi đó, hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {O{A_1}} \\) cùng phương, do đó tồn tại số \\(k \\ne 0\\) sao cho: \\(\\overrightarrow {O{A_1}}  = k.\\overrightarrow {OA} \\).</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\overrightarrow {O{B_1}}  = k.\\overrightarrow {OB} ,\\overrightarrow {O{C_1}}  = k.\\overrightarrow {OC} \\).</p>\r\n<p>Suy ra, \\(F = \\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right| = k.\\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right| = k.L\\) (1)</p>\r\n<p>Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow P \\).</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là tâm của chiếc đèn hình tròn.</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(ABC\\) là tam giác đều nên \\(I\\) cũng là trọng tâm của tam giác.</p>\r\n<p>Sử dụng quy tắc trọng tâm trong tam giác \\(ABC\\), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OI}  \\Leftrightarrow \\frac{1}{k}\\left( {\\overrightarrow {O{A_1}}  + \\overrightarrow {O{B_1}}  + \\overrightarrow {O{C_1}} } \\right) = 3\\overrightarrow {OI}  \\Leftrightarrow \\frac{1}{k}.\\overrightarrow P  = 3\\overrightarrow {OI}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow P  = 3k.\\overrightarrow {OI} \\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết bài toán, trọng lượng của chiếc đèn là \\(24N\\), do đó \\(OI = \\frac{8}{k}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, xét hình chóp tam giác đều \\(O.ABC\\), có \\(OI\\) vuông góc mới mặt phẳng đáy \\(\\left( {ABC} \\right)\\). Khi đó: \\(OI = \\sqrt {O{A^2} - A{I^2}}  = \\sqrt {{L^2} - {{18}^2}}  = \\sqrt {{L^2} - 324} \\).</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\frac{8}{k} = \\sqrt {{L^2} - 324}  \\Leftrightarrow k = \\frac{8}{{\\sqrt {{L^2} - 324} }}\\) thế vào (1) ta được:</p>\r\n<p>\\(F = \\frac{8}{{\\sqrt {{L^2} - 324} }}.L \\Leftrightarrow F = \\frac{{8L}}{{\\sqrt {{L^2} - 324} }}\\left( N \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta khảo sát hàm số \\(F = \\frac{{8L}}{{\\sqrt {{L^2} - 324} }}\\) trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>1) Hàm số xác định trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } F = 8\\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(y = 8\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{18}^ + }} F =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Do đó, đường thẳng \\(x = 18\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p>\\(F' = \\frac{{{{\\left( {8L} \\right)}^\\prime }.\\sqrt {{L^2} - 324}  - 8L.{{\\left( {\\sqrt {{L^2} - 324} } \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {\\sqrt {{L^2} - 324} } \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2592}}{{\\left( {{L^2} - 324} \\right)\\sqrt {{L^2} - 324} }} &lt; 0,\\forall x \\in \\left( {18; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/7.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục tung.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số \\(F=\\frac{8L}{\\sqrt{{{L}^{2}}-324}}\\) trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/8_1.png\"   /></p>\r\n<p>c) Khi lực căng của mỗi sợi dây bằng \\(10N\\), ta có: </p>\r\n<p>\\(\\frac{8L}{\\sqrt{{{L}^{2}}-324}}=10\\Leftrightarrow 8L=10\\sqrt{{{L}^{2}}-324}\\Leftrightarrow 4L=5\\sqrt{{{L}^{2}}-324}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow 16{{L}^{2}}=25\\left( {{L}^{2}}-324 \\right)\\Leftrightarrow {{L}^{2}}=900\\Leftrightarrow L=30\\left( TMK \\right)\\)</p>\r\n<p>Dựa vào đồ thị hàm số \\(F = \\frac{{8L}}{{\\sqrt {{L^2} - 324} }}\\) trên \\(\\left( {18; + \\infty } \\right)\\) ở phần b), ta thấy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa là \\(10N\\) là \\(30{\\rm{ }}inch\\).</p>"},{"article_id":172951,"cat_id":1954,"publish_time":1726138711,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (Aleft( {2; - 1;3} right),)(Bleft( {3;0;4} right),Dleft( {2; - 2;3} right),C'left( {5;4; - 3} right)). \r\na) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AD} ) là (left( {0; - 1;0} right)). \r\nb) Gọi toạ độ của điểm (B') là (left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {B'C'} ) là (left( {5 - {x_{B'}};","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/11.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AD}  = \\left( {2 - 2; - 2 - \\left( { - 1} \\right);3 - 3} \\right) = \\left( {0; - 1;0} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {B'C'}  = \\left( {5 - {x_B};4 - {y_B}; - 3 - {z_B}} \\right)\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(ABCD.A'B'C'D'\\) là hình hộp nên \\(\\overrightarrow {B'C'}  = \\overrightarrow {AD} \\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {B'C'}  = \\overrightarrow {AD}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5 - {x_B} = 0\\\\4 - {y_B} =  - 1\\\\ - 3 - {z_B} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 5\\\\{y_B} = 5\\\\{z_B} =  - 3\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(B\\left( {5;5; - 3} \\right)\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ</p>\r\n<p>b) Đ</p>\r\n<p>c) Đ</p>\r\n<p>d) S</p>"},{"article_id":172939,"cat_id":1954,"publish_time":1726137737,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 75 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-75-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt đất, trục (Ox) hướng về phía tây, trục (Oy) hướng về phía nam và trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. \r\nHỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí (A) có toạ độ (left( {","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí \\(A\\) bằng độ dài \\(OA\\):</p>\r\n<p align=\"center\">\\(OA = \\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 200} \\right)}^2} + {{400}^2} + {{200}^2}}  = 200\\sqrt 6  &lt; 500\\).</p>\r\n<p>Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \\(A\\) có toạ độ \\(\\left( { - 200;400;200} \\right)\\).</p>"},{"article_id":172954,"cat_id":1954,"publish_time":1726138754,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 39 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)).\r\na) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. \r\nb) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB}  = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). \r\nc) Độ dài (BC) bằng 2. \r\nd) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1;1;1} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {0; - 1;0} \\right),k\\overrightarrow {AC}  = \\left( {0; - k;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {AB}  \\ne k\\overrightarrow {AC} ,\\forall k \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy ba điểm \\(A,B,C\\) không thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy a) sai.</p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DC}  = \\left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\\\1 =  - 1 - {y_D}\\\\1 = 1 - {z_D}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} = 0\\\\{y_D} =  - 2\\\\{z_D} = 0\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(D\\left( {0; - 2;0} \\right)\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {1 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {1 - 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt 6 \\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{1.0 + 1.\\left( { - 1} \\right) + 1.0}}{{\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\\sqrt {{0^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {0^2}} }} =  - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) S</p>\r\n<p>b) S</p>\r\n<p>c) S</p>\r\n<p>d) Đ</p>"},{"article_id":172955,"cat_id":1954,"publish_time":1726138781,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u  = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v  = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {\\rm{w}}  = \\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right] = \\left( {\\left( { - 2} \\right).5 - \\left( { - 3} \\right).3;\\left( { - 3} \\right).3 - 2.5;2.3 - \\left( { - 2} \\right).3} \\right) = \\left( { - 1; - 19;12} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {\\rm{w}}  = \\left( { - 1; - 19;12} \\right)\\) vuông góc với cả hai vectơ \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\).</p>"},{"article_id":172956,"cat_id":1954,"publish_time":1726138805,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_16-0_1.PNG","title":"Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: \r\na) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); \r\nb) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/15_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(B'C' \\bot \\left( {ABB'A'} \\right) \\Rightarrow B'C' \\bot A'B\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {A'B} ,\\overrightarrow {B'C'} } \\right) = {90^ \\circ } \\Rightarrow \\overrightarrow {A'B} .\\overrightarrow {B'C'}  = 0\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {D'A} .\\overrightarrow {BA'}  =  - \\overrightarrow {D'A} .\\overrightarrow {A'B}  =  - \\left| {\\overrightarrow {D'A} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {A'B} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {D'A} ,\\overrightarrow {A'B} } \\right) =  - AD'.A'B.\\cos \\left( {\\overrightarrow {D'A} ,\\overrightarrow {A'B} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {A'B}  = \\overrightarrow {D'C}  \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {D'A} ,\\overrightarrow {A'B} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {D'A} ,\\overrightarrow {D'C} } \\right) = \\widehat {A{\\rm{D}}'C}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AC{\\rm{D}}'\\) có \\(AC,AD',CD'\\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.</p>\r\n<p>Do đó \\(AC = AD' = CD'\\). Vậy tam giác \\(AC{\\rm{D}}'\\) đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {\\overrightarrow {D'A} ,\\overrightarrow {A'B} } \\right) = \\widehat {A{\\rm{D}}'C} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {D'A} .\\overrightarrow {BA'}  =  - a.a.\\cos {60^ \\circ } =  - \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>"},{"article_id":172957,"cat_id":1954,"publish_time":1726138829,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_18-0_1.PNG","title":"Giải bài 42 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 77 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong không gian với hệ toạ độ \\(Oxyz\\), cho \\(A\\left( {1;0;1} \\right),B\\left( {2;1;2} \\right)\\) và \\(C\\left( {0; - 4;0} \\right)\\). \r\na) Chứng minh rằng ba điểm \\(A,B,C\\) không thẳng hàng. \r\nb) Tìm toạ độ của điểm \\(D\\) sao cho tứ giác \\(ABCD\\) là hình bình hành. \r\nc) Tìm toạ độ trọng tâm \\(G\\) của tam giác \\(ABC\\).\r\nd) Tính chu vi của tam giác \\(ABC\\).\r\ne) Tính \\(\\cos \\widehat {BAC}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/17_1.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1;1;1} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 1; - 4; - 1} \\right),k\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - k; - 4k; - k} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {AB}  \\ne k\\overrightarrow {AC} ,\\forall k \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy ba điểm \\(A,B,C\\) không thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Giả sử \\(D\\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DC}  = \\left( {0 - {x_D};\\left( { - 4} \\right) - {y_D};0 - {z_D}} \\right) = \\left( { - {x_D}; - 4 - {y_D}; - {z_D}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ABCD\\) là hình bình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 =  - {x_D}\\\\1 =  - 4 - {y_D}\\\\1 =  - {z_D}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} =  - 1\\\\{y_D} =  - 5\\\\{z_D} =  - 1\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( { - 1; - 5; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(G\\left( {\\frac{{1 + 2 + 0}}{3};\\frac{{0 + 1 + \\left( { - 4} \\right)}}{3};\\frac{{1 + 2 + 0}}{3}} \\right) \\Leftrightarrow G\\left( {1; - 1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \\sqrt 3 ;\\\\AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 4} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = 3\\sqrt 2 ;\\\\BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {0 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 4 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt {33} .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác \\(ABC\\)là: \\(\\sqrt 3  + 3\\sqrt 2  + \\sqrt {33} \\).</p>\r\n<p>e) Trong tam giác \\(ABC\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|}} = \\frac{{1.\\left( { - 1} \\right) + 1.\\left( { - 4} \\right) + 1.\\left( { - 1} \\right)}}{{\\sqrt 3 .3\\sqrt 2 }} =  - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\).</p>"},{"article_id":172958,"cat_id":1954,"publish_time":1726138852,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 78 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. \r\nChọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Toạ độ của flycam tại vị trí \\(A\\) là \\(\\left( {100;150;30} \\right)\\).</p>\r\n<p>Toạ độ của flycam tại vị trí \\(B\\) là \\(\\left( { - 80; - 120;50} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường flycam bay từ vị trí \\(A\\) đến vị trí \\(B\\) bằng khoảng cách giữa hai điểm \\(A\\) và \\(B\\) bằng: \\(AB = \\sqrt {\\left( { - 80 - 100} \\right)2 + \\left( { - 120 - 150} \\right)2 + \\left( {50 - 30} \\right)}  = \\sqrt {105700}  \\approx 325\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí \\(A\\) đến vị trí \\(B\\) bằng 325 m.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":172945,"cat_id":1954,"publish_time":1726138886,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 32 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 76 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho vectơ (overrightarrow u  = left( {1;2; - 3} right)). Toạ độ của vectơ ( - 3overrightarrow u ) là:\r\nA. (left( {3;6; - 9} right)).\tB. (left( { - 3; - 6; - 9} right)).\r\nC. (left( {3;6;9} right)).\tD. (left( { - 3; - 6;9} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\( - 3\\overrightarrow u  = \\left( {\\left( { - 3} \\right).1;\\left( { - 3} \\right).2;\\left( { - 3} \\right).\\left( { - 3} \\right)} \\right) = \\left( { - 3; - 6;9} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37752","item_id":37752,"title":"Bài 1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian","is_link":0},{"id":"37753","item_id":37753,"title":"Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Tọa độ của vecto","is_link":0},{"id":"37754","item_id":37754,"title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","is_link":0},{"id":"37755","item_id":37755,"title":"Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}