{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0530/1-0_10.png","title":"Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-2-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31740,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141331,"cat_id":1441,"publish_time":1686646800,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_41.png","title":"Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Cấp số nhân","alias":"ly-thuyet-cap-so-nhan-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Cấp số nhân","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141330,"cat_id":1441,"publish_time":1686646680,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_40.png","title":"Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Cấp số cộng ","alias":"ly-thuyet-cap-so-cong-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Cấp số cộng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141328,"cat_id":1441,"publish_time":1686646500,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_39.png","title":"Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Dãy số","alias":"ly-thuyet-day-so-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140284,"cat_id":1441,"publish_time":1685758080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0.png","title":"Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.15 trang 56","alias":"bai-215-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) được xác định bằng công thức truy hồi: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\\\{u_n} = \\frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\\forall n \\ge 3\\end{array} \\right.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các số hạng cần tìm là:</p>\r\n<p>\\({u_3} = \\frac{{7 + 3.3}}{2} = 8;{u_4} = \\frac{{8 + 3.7}}{2} = 14,5;{u_5} = \\frac{{14,5 + 3.8}}{2} = 19,25\\)</p>"},{"article_id":140271,"cat_id":1441,"publish_time":1685713860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_56.png","title":"Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 53","alias":"giai-muc-1-trang-53-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) và \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140004,"cat_id":1441,"publish_time":1685587140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 50","alias":"giai-muc-1-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139974,"cat_id":1441,"publish_time":1685583060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 50, 51","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140287,"cat_id":1441,"publish_time":1685758320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_1.png","title":"Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.16 trang 56","alias":"bai-216-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) xác định bởi \\({u_n} = \\frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_1} = \\frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \\frac{2}{3};{u_2} = \\frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \\frac{5}{4};{u_3} = \\frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \\frac{8}{5};{u_4} = \\frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \\frac{{11}}{6};{u_5} = \\frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \\frac{7}{{n + 2}}\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \\frac{7}{{n + 3}} - 3 + \\frac{7}{{n + 2}} = 7\\left( {\\frac{1}{{n + 2}} - \\frac{1}{{n + 3}}} \\right) &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(n \\in {\\mathbb{N}^*} \\Rightarrow n + 2 &gt; 0 \\Rightarrow \\frac{7}{{n + 2}} &gt; 0 \\Rightarrow 3 - \\frac{7}{{n + 2}} &lt; 3 \\Rightarrow {u_n} &lt; 3\\)</p>\r\n<p>Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.</p>"},{"article_id":140272,"cat_id":1441,"publish_time":1685714760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_57.png","title":"Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 54 ","alias":"giai-muc-2-trang-54-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \\(\\frac{3}{5}\\) độ cao trước đó (Hình 2.8). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140007,"cat_id":1441,"publish_time":1685587620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_5.png","title":"Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 50, 51 ","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho một cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)có số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139977,"cat_id":1441,"publish_time":1685583900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 45, 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 45, 46, 47 ","alias":"giai-muc-2-trang-45-46-47-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) được viết dưới dạng khai triển \\(\\frac{{\\sqrt 1 }}{2},\\frac{{\\sqrt 2 }}{3},\\frac{{\\sqrt 3 }}{4},\\frac{{\\sqrt 4 }}{5},\\frac{{\\sqrt 5 }}{6},\\frac{{\\sqrt 6 }}{7},...\\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140289,"cat_id":1441,"publish_time":1685758500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_2.png","title":"Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.17 trang 56","alias":"bai-217-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét tính tăng, giảm của các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \\frac{2}{{n + 1}} - 3 + \\frac{2}{n} = 2\\left( {\\frac{1}{n} - \\frac{1}{{n + 1}}} \\right) &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \\frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \\frac{1}{{{2^n}}} = \\frac{1}{{{2^n}}}\\left( {\\frac{1}{2} - 1} \\right) =  - \\frac{1}{2}.\\frac{1}{{{2^n}}} &lt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \\frac{1}{2} + \\frac{{\\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{1}{2} + \\frac{{\\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \\frac{1}{2} - \\frac{{\\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \\frac{{11}}{2}\\left( {\\frac{1}{{2n + 1}} - \\frac{1}{{2n - 1}}} \\right) &lt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}.n!}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}.\\left( { - 1} \\right).n!\\left( {n + 1} \\right)}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}.n!}} =  - \\left( {n + 1} \\right) &lt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.</p>"},{"article_id":140273,"cat_id":1441,"publish_time":1685714940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_58.png","title":"Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 54, 55","alias":"giai-muc-3-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\). Đặt \\({S_n}\\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140010,"cat_id":1441,"publish_time":1685587860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_6.png","title":"Giải mục 3 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 51, 52 ","alias":"giai-muc-3-trang-51-52-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 4\\) và \\(d = 3\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139988,"cat_id":1441,"publish_time":1685584500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_1-0_4.png","title":"Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 47, 48, 49 ","alias":"giai-muc-3-trang-47-48-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) và \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) mà \\({u_n} = 1 + \\frac{1}{n}\\) và \\({v_n} = 2 - \\frac{1}{n}\\) (n là số nguyên dương).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140290,"cat_id":1441,"publish_time":1685758740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_3.png","title":"Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.18 trang 56","alias":"bai-218-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \\({u_1} = 102,d = 3\\).</p>\r\n<p>Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là \\(\\frac{{999 - 102}}{3} + 1 = 300\\).</p>\r\n<p>Vậy tổng các số nguyên dương có 3 chữ số và chia hết cho 3 là \\(S = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2} = \\frac{{300\\left( {102 + 999} \\right)}}{2} = 165150\\).</p>"},{"article_id":140274,"cat_id":1441,"publish_time":1685715120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_59.png","title":"Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.10 trang 55","alias":"bai-210-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 8;{u_2} = 16;{u_3} = 32\\\\ \\Rightarrow q = \\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{{16}}{8} = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ba số hạng tiếp theo là \\({u_3} = 32.2 = 64;{u_4} = 64.2 = 128;{u_5} = 128.2 = 256\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 4;{u_2} =  - 2\\\\ \\Rightarrow q = \\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{{ - 2}}{4} = \\frac{{ - 1}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ba số hạng tiếp theo là \\({u_3} =  - 2.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) = 1;{u_4} = 1.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) =  - \\frac{1}{2};{u_5} = \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right).\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{1}{4}\\)</p>"},{"article_id":140012,"cat_id":1441,"publish_time":1685588160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_7.png","title":"Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.6 trang 52","alias":"bai-26-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho cấp số cộng 6, 17, 28,…","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo đề bài, ta có: \\({u_1} = 6,d = 17 - 6 = 11\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng thứ 20 là \\({u_{20}} = {u_1} + 19d = 6 + 19.11 = 215\\).</p>\r\n<p>b) Tổng 30 số hạng đầu tiên của dãy số là \\(S = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right]}}{2} = \\frac{{30\\left( {2.6 + 29.11} \\right)}}{2} = 4965\\).</p>"},{"article_id":139990,"cat_id":1441,"publish_time":1685586120,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_1-0_7.png","title":"Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.1 trang 49","alias":"bai-21-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_1} = \\frac{{1\\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \\frac{1}{2};{u_2} = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \\frac{{4\\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \\frac{{5\\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \\frac{{6\\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\({u_1} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^1}}}{1} =  - 1;{u_2} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^2}}}{2} = \\frac{1}{2};{u_3} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^3}}}{3} =  - \\frac{1}{3};{u_4} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^4}}}{4} = \\frac{1}{4};{u_5} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^5}}}{5} =  - \\frac{1}{5};{u_6} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^6}}}{6} =   \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = {\\left( {1 + \\frac{1}{1}} \\right)^1} = 2;{u_2} = {\\left( {1 + \\frac{1}{2}} \\right)^2} = \\frac{9}{4};{u_3} = {\\left( {1 + \\frac{1}{3}} \\right)^3} = \\frac{{64}}{{27}};\\\\{u_4} = {\\left( {1 + \\frac{1}{4}} \\right)^4} = \\frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\\left( {1 + \\frac{1}{5}} \\right)^5} = {\\left( {\\frac{6}{5}} \\right)^5};{u_6} = {\\left( {1 + \\frac{1}{6}} \\right)^6} = {\\left( {\\frac{7}{6}} \\right)^6}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140291,"cat_id":1441,"publish_time":1685758860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_4.png","title":"Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.19 trang 56 ","alias":"bai-219-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_1}\\) là số tế bào sau 20 phút đầu tiên \\( \\Rightarrow {u_1} = 1000.2 = 2000\\).</p>\r\n<p>Cứ 20 phút thì số tế bào tăng gấp đôi. Ta lập được cấp số nhân với \\( \\Rightarrow q = 2\\).</p>\r\n<p>Sau 5 giờ thì tế bào đã nhân đôi lần thứ 15 nên ta có số tế bào E.Coli là \\({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = {2000.2^{14}} = 32768000\\) (tế bào).</p>"},{"article_id":140275,"cat_id":1441,"publish_time":1685715240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_60.png","title":"Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.11 trang 55 ","alias":"bai-211-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \\(\\frac{1}{5}\\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_1}\\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \\({u_2}\\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \\frac{4}{5} - \\frac{4}{5}.\\frac{1}{5} = 0,64\\\\ \\Rightarrow q = \\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự với \\({u_3},{u_4},...\\)Ta lập được cấp số nhân với \\({u_1} = 0,8,q = 1,25\\).</p>\r\n<p>Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \\({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\\) (tấn).</p>"},{"article_id":140014,"cat_id":1441,"publish_time":1685588280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_8.png","title":"Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.7 trang 52","alias":"bai-27-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_3} = 6\\) và \\({u_9} = 48\\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_3} = 6\\\\{u_9} = 48\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 2d = 6\\\\{u_1} + 8d = 48\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} =  - 8\\\\d = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu tiên là -8, công sai là 7.</p>"},{"article_id":139992,"cat_id":1441,"publish_time":1685586360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0.png","title":"Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.2 trang 49 ","alias":"bai-22-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_1} = 1;{u_2} = 3;{u_3} = 3 + 2.1 = 5;{u_4} = 5 + 2.3 = 11;{u_5} = 11 + 2.5 = 21;{u_6} = 21 + 2.11 = 43\\)</p>"},{"article_id":140293,"cat_id":1441,"publish_time":1685758980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_5.png","title":"Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.20 trang 56","alias":"bai-220-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số người khi ngồi một bàn, khi nối hai bàn, khi nối ba bàn lần lượt là \\({u_1},{u_2},{u_3}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_1} = 4,{u_2} = 6,{u_3} = 8\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\\)</p>\r\n<p>Ta lập được cấp số cộng với \\({u_1} = 4,d = 8\\).</p>\r\n<p>Vậy khi nối n bàn lại với nhau thì ngồi được \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 4 + \\left( {n - 1} \\right).2 = 2n + 2\\) (người).</p>"},{"article_id":140276,"cat_id":1441,"publish_time":1685715360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_61.png","title":"Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.12 trang 55","alias":"bai-212-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_1}\\) là khối lượng của lodine – 131 sau chu kì bán rã đầu tiên \\( \\Rightarrow {u_1} = \\frac{{160}}{2} = 80\\)</p>\r\n<p>Cứ sau 1 chu kì bán rã, khối lượng chỉ còn lại một nửa nên ta lập được cấp số nhân với \\( \\Rightarrow {u_1} = \\frac{{160}}{2} = 80;q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Cứ 8 ngày là 1 chu kì nên 64 ngày là 8 chu kì.</p>\r\n<p>Vậy khối lượng còn lại sau 64 ngày là \\({u_8} = {u_1}.{q^7} = 80.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^7} \\approx 1\\)(mg).</p>"},{"article_id":140015,"cat_id":1441,"publish_time":1685588400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_9.png","title":"Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.8 trang 52 ","alias":"bai-28-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm nên ta lập được cấp số cộng với \\(d = 161,554\\). Ở giây đầu tiên vật đi được một đoạn dài 80,772 cm thì \\({u_1} = 80,772\\).</p>\r\n<p>Vậy độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng là \\(S = \\frac{{n\\left[ {2{u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d} \\right]}}{2} = \\frac{{10\\left( {2.80,772 + 9.161,554} \\right)}}{2} = 8077,65\\)(cm).</p>"},{"article_id":139993,"cat_id":1441,"publish_time":1685586480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_1.png","title":"Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.3 trang 49","alias":"bai-23-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"\\(\\sqrt 5 \\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt 5  = 2,236067977499\\\\{u_1} = 2,23;{u_2} = 2,2360;{u_3} = 2,236067;\\\\{u_4} = 2,23606797;{u_5} = 2,2360679774;{u_6} = 2,236067977499\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140294,"cat_id":1441,"publish_time":1685759160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_6.png","title":"Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.21 trang 57","alias":"bai-221-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) được xác định bởi: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\\forall n \\ge 1\\end{array} \\right.\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_1} = 15;{u_2} = 9;{u_3} = 15 - 9 = 6;{u_4} = 9 - 6 = 3;{u_5} = 6 - 3 = 3;{u_6} = 3 - 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":140277,"cat_id":1441,"publish_time":1685715420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_62.png","title":"Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.13 trang 55","alias":"bai-213-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi dân số năm 2014 là \\({u_1}\\), dân số năm 2015 là \\({u_2}\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {u_1} = 1500000;{u_2} = 1500000 + 1,25\\% .15000000 = 1518750\\\\ \\Rightarrow q = \\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 1,0125\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự với \\({u_3},{u_4},...\\) Ta lập được cấp số nhân với \\({u_1} = 1500000,q = 1,0125\\).</p>\r\n<p>Vậy dân số năm 2025 là \\({u_{11}} = {u_1},{q^{10}} = 1500000.1,{0125^{10}} \\approx 1698410\\)(người).</p>"},{"article_id":140018,"cat_id":1441,"publish_time":1685588580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_10.png","title":"Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.9 trang 52 ","alias":"bai-29-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi số dãy chỗ ngồi là n.</p>\r\n<p>Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72\\( \\Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 16,{u_3} = 20,{u_n} = 72\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d = 4\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\\\ \\Leftrightarrow 72 = 12 + \\left( {n - 1} \\right).4 \\Leftrightarrow n - 1 = 15 \\Leftrightarrow n = 16\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng số chỗ ngồi của nhà hát là \\(S = \\frac{{n\\left( {{u_1} + {u_n}} \\right)}}{2} = \\frac{{16\\left( {12 + 72} \\right)}}{2} = 672\\) (chỗ ngồi).<strong></strong></p>"},{"article_id":139995,"cat_id":1441,"publish_time":1685586600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_2.png","title":"Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.4 trang 49 ","alias":"bai-24-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} =  - 4 - \\frac{1}{{n + 1}} - \\left( { - 4 - \\frac{1}{n}} \\right) = \\frac{1}{n} - \\frac{1}{{n + 1}} &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\forall n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \\frac{7}{{n + 2}}\\\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \\frac{7}{{n + 3}} - \\left( {1 - \\frac{7}{{n + 2}}} \\right) = \\frac{7}{{n + 2}} - \\frac{7}{{n + 3}} = 7\\left( {\\frac{1}{{n + 2}} - \\frac{1}{{n + 3}}} \\right) &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\forall n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^{n + 1}}\\left( {n + 1} \\right)!}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}n!}} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}.\\left( { - 1} \\right)n!\\left( {n + 1} \\right)}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}n!}} =  - \\left( {n + 1} \\right)&lt;0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\( - \\left( {n + 1} \\right)  &lt; 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\forall n\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.</p>"},{"article_id":140295,"cat_id":1441,"publish_time":1685759220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_7.png","title":"Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.22 trang 57","alias":"bai-222-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{5}{{n + 1}} - 1 - \\frac{5}{n} + 1 = 5\\left( {\\frac{1}{{n + 1}} - \\frac{1}{n}} \\right) &lt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \\frac{1}{3} + \\frac{{\\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{1}{3} + \\frac{{\\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \\frac{1}{3} - \\frac{{\\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \\frac{1}{3}\\left( {\\frac{1}{{3n + 5}} - \\frac{1}{{3n + 2}}} \\right) &lt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\\sin ^2}\\left( {n + 1} \\right) - n - {\\sin ^2}n = {\\sin ^2}\\left( {n + 1} \\right) + 1 - {\\sin ^2}n\\\\ = {\\sin ^2}\\left( {n + 1} \\right) + {\\cos ^2}n &gt; 0\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{\\sqrt {n + 1} }}:\\frac{1}{{\\sqrt n }} = \\frac{{\\sqrt n }}{{\\sqrt {n + 1} }} &lt; 1\\\\ \\Rightarrow {u_{n + 1}} &lt; {u_n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":140278,"cat_id":1441,"publish_time":1685715540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_63.png","title":"Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.14 trang 55","alias":"bai-214-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_1}\\) là giá thuê của căn hộ sau của quý đầu tiên, \\({u_2}\\) là giá thuê căn hộ của quý thứ hai.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_1} = 4;{u_2} = 4 + 4.5\\%  = 4,2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow q = \\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{{4,2}}{4} = 1,05\\)</p>\r\n<p>Tương tự với \\({u_3},{u_4},...\\)Ta lập được cấp số nhân với \\({u_1} = 4;q = 1,05\\).</p>\r\n<p>Tháng 01/2025 là quý thứ 12. Vậy giá thuê căn hộ vào tháng 01/2025 là \\({u_{12}} = {u_1}.{q^{11}} = 4.{\\left( {1,05} \\right)^{11}} \\approx 6,84\\) (triệu đồng/tháng).</p>"},{"article_id":139998,"cat_id":1441,"publish_time":1685586840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_-0_3.png","title":"Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.5 trang 49","alias":"bai-25-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \\frac{1}{n}\\\\n \\ge 1 \\Leftrightarrow 0 &lt; \\frac{1}{n} \\le 1 \\Leftrightarrow 2 &lt; 2 + \\frac{1}{n} \\le 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\frac{1}{{n\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\n \\ge 1 \\Leftrightarrow n + 1 \\ge 2 \\Rightarrow n\\left( {n + 1} \\right) \\ge 2\\\\ \\Rightarrow 0 &lt; \\frac{1}{{n\\left( {n + 1} \\right)}} \\le \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = \\sin \\left( n \\right) + \\cos \\left( n \\right)\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l} - 1 \\le \\sin \\left( n \\right) \\le 1\\\\ - 1 \\le \\cos \\left( n \\right) \\le 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow  - 2 \\le \\sin \\left( n \\right) + \\cos \\left( n \\right) \\le 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.</p>"},{"article_id":140296,"cat_id":1441,"publish_time":1685759580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_8.png","title":"Bài 2.23 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.23 trang 57","alias":"bai-223-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng mà \\({u_4} = 15\\) và \\({u_{10}} = 39\\). Giá trị của \\({u_1}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = 15\\\\{u_{10}} = 39\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 3d = 15\\\\{u_1} + 9d = 39\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3\\\\d = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":140297,"cat_id":1441,"publish_time":1685759700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_9.png","title":"Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.24 trang 57","alias":"bai-224-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cấp số cộng hữu hạn 2, 5, 8,…, 86 có bao nhiêu số hạng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có cấp số cộng \\({u_1} = 2,{u_2} = 5,{u_3} = 8,...,{u_n} = 86\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 5 - 2 = 3\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\\\ \\Leftrightarrow 86 = 2 + 3\\left( {n - 1} \\right) \\Leftrightarrow n = 29\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":140298,"cat_id":1441,"publish_time":1685759820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_10.png","title":"Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.25 trang 57 ","alias":"bai-225-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo bài ra, ta có \\({u_1} = 2,{u_5} = 162\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = {u_1}.{q^4} \\Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \\Leftrightarrow q =  \\pm 3\\)</p>\r\n<p>Với \\(q = 3\\) thì \\({S_5} = \\frac{{{u_1}.\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{2.\\left( {1 - {3^5}} \\right)}}{{1 - 3}} = 242\\)</p>\r\n<p>Với \\(q =  - 3\\) thì \\({S_5} = \\frac{{{u_1}.\\left( {1 - {q^5}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{2.\\left( {1 - {{\\left( { - 3} \\right)}^5}} \\right)}}{{1 + 3}} = 122\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":140299,"cat_id":1441,"publish_time":1685759940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_11.png","title":"Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.26 trang 57","alias":"bai-226-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho \\(a,b,c,d,e\\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Nếu \\(ace = 125\\) thì giá trị của c là ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là \\(q\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}c = a.{q^2} \\Leftrightarrow a = \\frac{c}{{{q^2}}}\\\\e = c.{q^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có:<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}ace = 125\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{c}{{{q^2}}}.c.c.{q^2} = 125\\\\ \\Leftrightarrow {c^3} = 125\\\\ \\Leftrightarrow c = 5\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":140300,"cat_id":1441,"publish_time":1685760120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0603/resize_-0_12.png","title":"Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 2.27 trang 57","alias":"bai-227-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{S_n} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}}\\\\ \\Leftrightarrow 511,5 = \\frac{{{u_1}\\left[ {1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^{10}}} \\right]}}{{1 - \\frac{1}{2}}}\\\\ \\Leftrightarrow {u_1} = 256\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31741","item_id":31741,"title":"Bài 1. Dãy số Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Dãy số","is_link":0},{"id":"31742","item_id":31742,"title":"Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Cấp số cộng ","is_link":0},{"id":"31743","item_id":31743,"title":"Bài 3. Cấp số nhân Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Cấp số nhân ","is_link":0},{"id":"31744","item_id":31744,"title":"Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương 2 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}