{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0823/1-0_46.png","title":"Chương IX. Đạo hàm - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-ix-dao-ham-sbt-toan-11-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33299,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":149114,"cat_id":1567,"publish_time":1693900620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-922-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) = {\\cos ^2}\\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\). Đạo hàm \\(f'\\left( 0 \\right)\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y' = 2\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right){\\left[ {\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)} \\right]^\\prime } =  - 4\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(y'\\left( 0 \\right) = 2\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right){\\left[ {\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)} \\right]^\\prime } =  - 4\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}} \\right) =  - 2\\sin \\frac{\\pi }{6} =  - 1\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148865,"cat_id":1567,"publish_time":1693650420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 9.17 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.17 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-917-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{\\;\\;y' = {x^3} - 4x \\Rightarrow y'' = 3{x^2} - 4;}&amp;\\;\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{b)\\;}}y' = {\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^\\prime } =  - \\frac{3}{{{{(x - 1)}^2}}} \\Rightarrow y'' = {\\left[ { - \\frac{3}{{{{(x - 1)}^2}}}} \\right]^\\prime } = \\frac{{3.2.(x - 1)}}{{{{(x - 1)}^4}}} = \\frac{6}{{{{(x - 1)}^3}}}\\)</p>"},{"article_id":148856,"cat_id":1567,"publish_time":1693649700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 9.8 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.8 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-98-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dùng quy tắc và công thức đạo hàm của hàm số hợp.</p>\r\n<p><strong>a)</strong> \\(y' = 2\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x^2} - 1} \\right) + 2x{\\left( {x + 1} \\right)^2} = 2\\left( {x + 1} \\right)\\left( {2{x^2} + x - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>b) </strong>\\(y' = 3{\\left( {{x^2} - \\frac{2}{{\\sqrt x }}} \\right)^2}\\left( {2x + \\frac{1}{{x\\sqrt x }}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":148849,"cat_id":1567,"publish_time":1693647720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-91-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \\(y = 2{x^2} + 3x - 1\\) tại điểm \\({x_0} = 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y'\\left( 1 \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2{x^2} + 3x - 1 - 4}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)(2x + 5)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} (2x + 5) = 7\\).</p>"},{"article_id":149115,"cat_id":1567,"publish_time":1693900680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0.png","title":"Giải bài 9.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-923-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) =  - \\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\\). Đạo hàm \\(f'\\left( x \\right) > 0\\) khi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'(x) =  - {x^2} + 2x + 3\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(f'(x) &gt; 0 \\Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3 &gt; 0 \\Leftrightarrow  - 1 &lt; x &lt; 3\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148866,"cat_id":1567,"publish_time":1693650540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_11.png","title":"Giải bài 9.18 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.18 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-918-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\frac{2}{{2x - 1}} \\Rightarrow y'' =  - \\frac{4}{{{{(2x - 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{b)\\;}}y' = {\\rm{tan}}{\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)^{\\rm{'}}} = \\frac{1}{{{\\rm{co}}{{\\rm{s}}^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}} = 1 + {\\rm{ta}}{{\\rm{n}}^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = 2{\\rm{tan}}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right){\\left( {{\\rm{tan}}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right)^{\\rm{'}}} = \\frac{{2{\\rm{tan}}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{{{\\rm{co}}{{\\rm{s}}^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":148857,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-99-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{\\;\\;a)\\;}}y' = {{\\left( {\\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \\right)}^\\prime } = \\frac{{\\left( {2x - 1} \\right)(x + 2) - \\left( {{x^2} - x + 1} \\right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};}&amp;{\\rm{\\;}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{b)\\;}}y' = {\\left( {\\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \\right)^\\prime } = \\frac{{ - 2x({x^2} + 1) - 2x(1 - {x^2})}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{4x}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}{\\rm{.}}\\)</p>"},{"article_id":148850,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-92-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = x{\\left( {2x - 1} \\right)^2}\\). Tính \\(f'\\left( 0 \\right)\\) và \\(f'\\left( 1 \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> \\(f'(0) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\left[ {{{(2x - 1)}^2}} \\right] = {( - 1)^2} = 1\\)</p>\r\n<p>Để tính \\(f'\\left( 1 \\right)\\), ta phân tích:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{r}}{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}&amp;{\\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \\left( {x - 1} \\right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\\\{}&amp;{}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {x - 1} \\right){(2x - 1)^2} + 4x\\left( {x - 1} \\right).\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\(f'\\left( 1 \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f(x) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left[ {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2} + 4x} \\right] = 5\\)</p>"},{"article_id":149116,"cat_id":1567,"publish_time":1693900680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0.png","title":"Giải bài 9.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-924-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = \\ln \\left| {1 - 2x} \\right|\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left( {\\ln \\left| {1 - 2x} \\right|} \\right)^\\prime } = \\frac{{(1 - 2x)'}}{{1 - 2x}} = \\frac{{ - 2}}{{1 - 2x}} = \\frac{2}{{2x - 1}}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148867,"cat_id":1567,"publish_time":1693650540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 9.19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-919-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = x{e^{{x^2}}} + \\ln \\left( {x + 1} \\right)\\). Tính \\(f'\\left( 0 \\right)\\) và \\(f''\\left( 0 \\right)\\).  ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đạo hàm \\(f'\\left( x \\right) = \\left( {1 + 2{x^2}} \\right){e^{{x^2}}} + \\frac{1}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>\\(f''\\left( x \\right) = \\left( {6x + 4{x^3}} \\right){e^{{x^2}}} - \\frac{1}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f'\\left( 0 \\right) = 2\\) và \\(f''\\left( 0 \\right) =  - 1\\).   </p>"},{"article_id":148858,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 9.10 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.10 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-910-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{x}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dùng quy tắc tính đạo hàm \\(f'\\left( x \\right),\\,\\,g'\\left( x \\right)\\) và thay giá trị tương ứng.</p>\r\n<p> Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{\\sqrt {4 - {x^2}}  + \\frac{{{x^2}}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\\left( {\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)}^2}}} = \\frac{4}{{\\left( {4 - {x^2}} \\right)\\sqrt {4 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>\\(g'\\left( x \\right) =  - \\frac{1}{{{x^2}}} - \\frac{1}{{2x\\sqrt x }} + 2x\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(f'\\left( 0 \\right) = \\frac{1}{2},\\,\\,g'\\left( 1 \\right) = \\frac{1}{2}\\) và \\(f'\\left( 0 \\right) - g'\\left( 1 \\right) = 0\\).</p>"},{"article_id":148851,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-93-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm <strong>\\(x = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p>Ta có <strong>\\(f\\left( 0 \\right) = 1\\)</strong> và</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{\\left( {x - 1 - 1} \\right)\\left( {x - 1 + 1} \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {x - 2} \\right) = 0 - 2 =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( { - 2} \\right) =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy <strong>\\(f'\\left( 0 \\right) =  - 2\\)</strong>.</p>"},{"article_id":149117,"cat_id":1567,"publish_time":1693900680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0.png","title":"Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-925-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^3}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left[ {{{\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)}^3}} \\right]^\\prime } = 3{\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^2}{\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^\\prime } = 3{\\left( {\\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \\right)^2}.\\frac{{ - 3}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{9{{\\left( {2x + 1} \\right)}^2}}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^4}}}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148868,"cat_id":1567,"publish_time":1693650540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 9.20 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.20 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-920-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {\\left( {{x^2} + a} \\right)^2} + b\\) (\\(a,\\,\\,b\\) là tham số). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đạo hàm \\(f'\\left( x \\right) = 4x\\left( {{x^2} + a} \\right) \\Rightarrow f'' = 12{x^2} + 4a\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}f\\left( 0 \\right) = 0\\\\f'\\left( 1 \\right) = 8\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} + b = 2\\\\12 + 4a = 8\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 1\\\\b = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 1\\\\b = 1\\end{array} \\right.\\).  </p>"},{"article_id":148859,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 9.11 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.11 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-911-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số \\(y = 3\\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) - 2\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y' = \\frac{3}{{{{\\cos }^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)}} - \\frac{2}{{{{\\sin }^2}\\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)}} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)}} = 1 + {\\tan ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":148852,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-94-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{ax_{}^2 - ax_0^2}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} a\\left( {x + {x_0}} \\right) = 2a{x_0}\\)<br /> b) \\(y'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\frac{1}{{x - 1}} - \\frac{1}{{{x_0} - 1}}}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ { - \\frac{1}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x_0} - 1} \\right)}}} \\right] =  - \\frac{1}{{{{\\left( {{x_0} - 1} \\right)}^2}}},{x_0} \\ne 1\\)</p>"},{"article_id":149118,"cat_id":1567,"publish_time":1693900680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0.png","title":"Giải bài 9.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-926-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = \\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} \\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left( {\\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} } \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {1 + 2{{\\sin }^2}x} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} }} = \\frac{{4\\sin x.\\cos x}}{{2\\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} }} = \\frac{{2\\sin x.\\cos x}}{{\\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} }} = \\frac{{\\sin 2x}}{{\\sqrt {1 + 2{{\\sin }^2}x} }}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148869,"cat_id":1567,"publish_time":1693650540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_7.png","title":"Giải bài 9.21 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.21 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-921-trang-62-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \\(s\\left( t \\right) = 15 + \\sqrt 2 \\sin \\left( {4\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\), ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gia tốc của hạt tại thời điểm \\(t\\) là \\(a\\left( t \\right) = s''\\left( t \\right) =  - 16{\\pi ^2}\\sqrt 2 \\sin \\left( {4\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tại thời điểm \\(t = 3\\) giây, gia tốc của hạt là \\(a =  - 16{\\pi ^2}\\sqrt 2 \\sin \\left( {12\\pi  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\approx  - 111,7m/{s^2}\\).  </p>"},{"article_id":148860,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_6.png","title":"Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-912-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = {\\cos ^2}x + {\\cos ^2}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} + x} \\right) + {\\cos ^2}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} - x} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) - 2\\cos x\\sin x - 2\\cos \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} + x} \\right)\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} + x} \\right) + 2\\cos \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} - x} \\right)\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} - x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\sin \\,2x - \\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{3} + 2x} \\right) + \\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{3} - 2x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\sin \\,2x + \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + 2x} \\right) - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} - 2x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\sin \\,2x + 2\\cos \\frac{\\pi }{3}\\sin \\,2x\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\sin \\,2x + \\sin \\,2x = 0\\).</p>"},{"article_id":148853,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 9.5 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.5 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-95-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm tọa độ điểm \\(M\\) trên đồ thị hàm số \\(y = {x^3} + 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M\\left( {a;{a^3} + 1} \\right)\\) là toạ độ điểm cần tìm.</p>\r\n<p>Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \\(M\\) là \\(k = y'\\left( a \\right) = 3{a^2}\\).</p>\r\n<p>Theo giả thiết: \\(k = 3{a^2} = 3 \\Leftrightarrow {a^2} = 1 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\\\{a =  - 1}\\end{array}} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {1;2} \\right)\\) và \\(M\\left( { - 1;0} \\right)\\) là toạ độ các điểm cần tìm.</p>"},{"article_id":149119,"cat_id":1567,"publish_time":1693901100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 9.27 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.27 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-927-trang-63-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = x{\\sin ^2}x\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y' = (x{\\sin ^2}x)' = 1.{\\sin ^2}x + x.2\\sin x.\\cos x = {\\sin ^2}x + x\\sin 2x\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148861,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_6-0_5.png","title":"Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-913-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = 4{\\sin ^2}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 8\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right){\\left( {\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right)^\\prime } = 8\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right){\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)^\\prime }\\)</p>\r\n<p>\\( = 16\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 8\\sin \\left( {4x - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra: \\(\\left| {f'\\left( x \\right)} \\right| = 8\\left| {\\sin \\left( {4x - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)} \\right| \\le 8,\\,\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 8 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {4x - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = 1 \\Leftrightarrow 4x - \\frac{{2\\pi }}{3} = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{{7\\pi }}{{24}} + k\\frac{\\pi }{2},\\,\\,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>"},{"article_id":148854,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_6-0_4.png","title":"Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-96-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y =  - 3{x^2}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y =  - 3{x^2} \\Rightarrow y' =  - 6x\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \\(y =  - 3{x^2}\\)</p>\r\n<p>Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\\(y = 6x + 5\\) nên \\(y'({x_0}) = 6 \\Leftrightarrow  - 6{x_0} = 6 \\Rightarrow {x_0} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến là \\(y = 6\\left( {x + 1} \\right) - 3\\) \\( \\Rightarrow y = 6x + 3\\) thoản mãn</p>"},{"article_id":149137,"cat_id":1567,"publish_time":1693901040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_65.png","title":"Giải bài 9.28 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.28 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-928-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {1 + 5g\\left( x \\right)} \\) và \\(g\\left( 0 \\right) = 3,g'\\left( 0 \\right) =  - 8\\). Đạo hàm \\(f'\\left( 0 \\right)\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'(x) = {\\left( {\\sqrt {1 + 5g(x)} } \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {1 + 5g(x)} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {1 + 5g(x)} }} = \\frac{{5g'(x)}}{{2\\sqrt {1 + 5g(x)} }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(f'(0) = \\frac{{5g'(0)}}{{2\\sqrt {1 + 5g(0)} }} = \\frac{{5.( - 8)}}{{2\\sqrt {1 + 5.3} }} =  - 5\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148862,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_7-0_4.png","title":"Giải bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-914-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết \\(y\\) là hàm số của \\(x\\) thoả mãn phương trình \\(xy = 1 + \\ln y\\). Tính \\(y'\\left( 0 \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:</p>\r\n<p>\\(y + xy' = {\\left( {\\ln y} \\right)^\\prime } = \\frac{{y'}}{y} \\Rightarrow y'\\left( {\\frac{1}{y} - x} \\right) = y \\Rightarrow y' = \\frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\\)</p>\r\n<p>Tại \\(x = 0\\), thay vào phương trình ta được \\(1 + \\ln y = 0 \\Leftrightarrow y = {{\\rm{e}}^{ - 1}} = \\frac{1}{{\\rm{e}}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(y'\\left( 0 \\right) = \\frac{1}{{{{\\rm{e}}^2}}}\\).</p>"},{"article_id":148855,"cat_id":1567,"publish_time":1693648320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_7-0_3.png","title":"Giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-97-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \\(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\\)\\( \\Rightarrow v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 8t + 4\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của vật tại thời điểm \\(t = 3\\) giây là \\(v(3) = s'(3) = 7\\) m/s.</p>\r\n<p>Tương tự, \\(v(3) = 39\\,\\) m/s.</p>"},{"article_id":149138,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-929-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) = x\\sin x\\) và \\(g\\left( x \\right) = \\frac{{\\cos x}}{x}\\). Giá trị \\(\\frac{{f'\\left( 1 \\right)}}{{g'\\left( 1 \\right)}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'(x) = \\sin x + x\\cos x \\Rightarrow f'(1) = \\sin 1 + \\cos 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(g'(x) = {\\left( {\\frac{{\\cos x}}{x}} \\right)^\\prime } = \\frac{{ - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}.x - \\cos x}}{{{x^2}}} \\Rightarrow g'(1) = {\\left( {\\frac{{\\cos x}}{x}} \\right)^\\prime } =  - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{in1}} - \\cos 1\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} =  - 1\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148863,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_8-0_1.png","title":"Giải bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-915-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là \\({v_0}\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right)\\) (bỏ qua sức cản của không khí) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tại thời điểm vật chạm đất: \\(h = {v_0}t - \\frac{1}{2}g{t^2} = 0\\;\\left( {t &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình ta được \\(t = \\frac{{2{v_0}}}{g}\\).</p>\r\n<p>Vận tốc của vật khi chạm đất là \\(v = h'\\left( {\\frac{{2{v_0}}}{g}} \\right) =  - {v_0}\\).</p>"},{"article_id":149139,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 9.30 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.30 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-930-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) = x{e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}}\\). Tập nghiệm của phương trình \\(f'\\left( x \\right) = 0\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'(x) = {\\left( {x.{e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}}} \\right)^\\prime } \\Rightarrow f'(x) = {e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}} + x\\left( { - x} \\right){e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}} = {e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}}\\left( {1 - {x^2}} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(f'(x) = 0 \\Leftrightarrow {e^{ - \\frac{{{x^2}}}{2}}}\\left( {1 - {x^2}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm 1\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":148864,"cat_id":1567,"publish_time":1693649880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0902/resize_9-0.png","title":"Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-916-trang-60-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \\(s\\left( t \\right) = 10 + \\sqrt 2 \\sin \\left( {4\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc của hạt sau \\(t\\) giây là: \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 4\\pi \\sqrt 2 {\\rm{cos}}\\left( {4\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vận tốc cực đại của hạt là: \\({v_{{\\rm{max}}}} = 4\\pi \\sqrt 2  \\approx 17,8{\\rm{\\;m}}/{\\rm{s}}\\), đạt được khi:\\(\\left| {{\\rm{cos}}\\left( {4\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right| = 1 \\Leftrightarrow 4\\pi t + \\frac{\\pi }{6} = \\pi  + k\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{5}{{24}} + \\frac{k}{4},k \\in \\mathbb{N}.\\)</p>"},{"article_id":149140,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 9.31 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.31 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-931-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2{x^3} + 3x - 1\\) và \\(g\\left( x \\right) = 3\\left( {{x^2} + x} \\right) + 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'(x) = 6{x^2} + 3;g'(x) = 6x + 3 \\Rightarrow f'(x) &lt; g'(x) \\Leftrightarrow 6{x^2} + 3 &lt; 6x + 3 \\Leftrightarrow 6{x^2} - 6x &lt; 0 \\Leftrightarrow 0 &lt; x &lt; 1\\)<strong>;</strong></p>"},{"article_id":149141,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 9.32 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.32 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-932-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(S\\left( r \\right)\\) là diện tích hình tròn bán kính \\(r\\). Khẳng định nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S\\left( r \\right) = \\pi {r^2} \\Rightarrow S'\\left( r \\right) = 2\\pi r\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(S'\\left( r \\right)\\) là chu vi đường tròn đó.</p>"},{"article_id":149142,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 9.33 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.33 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-933-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = x{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {x^2} + 1\\) tại điểm \\(A\\left( { - 1\\,;\\, - 2} \\right)\\) có phương trình là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f(x) = {x^3} - {x^2} + x + 1 \\Rightarrow f'(x) = 3{x^2} - 2x + 1 \\Rightarrow f'( - 1) = 6\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = x{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {x^2} + 1\\) tại điểm  có phương trình là<strong> </strong>\\(y = 6\\left( {x + 1} \\right) - 2 \\Leftrightarrow y = 6x + 4\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":149145,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_7-0.png","title":"Giải bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-934-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \\(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\\).</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \\ge  - 3\\)</p>\r\n<p>Dấu \"=\" đạt được, \\({k_a} =  - 3\\), khi \\(x = 2\\) và \\(y = \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \\(y - \\frac{7}{3} =  - 3(x - 2) \\Leftrightarrow y =  - 3x + \\frac{{25}}{3}\\)</p>"},{"article_id":149146,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_8-0.png","title":"Giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-935-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\\) tại điểm có hoành độ \\(x =  - 1\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = \\frac{{1 - 2x}}{{x + 2}} \\Rightarrow y' = \\frac{{ - 2(x + 2) - (1 - 2x)}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} =  - \\frac{5}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\\) tại điểm có hoành độ \\(x =  - 1\\) là</p>\r\n<p>\\(y'\\left( { - 1} \\right) =  - \\frac{5}{{{{\\left( { - 1 + 2} \\right)}^2}}} =  - 5\\)</p>"},{"article_id":149148,"cat_id":1567,"publish_time":1693901160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_9-0.png","title":"Giải bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-936-trang-64-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \\(k = y' =  - 3{x^2} + 12x - 9\\).</p>\r\n<p>Khi đó ta có:\\(k =  - 3{x^2} + 12x - 9 =  - 3{(x - 2)^2} + 3 \\le 3\\)</p>\r\n<p>Dấu \"=\" đạt được, \\({k_{{\\rm{max}}}} = 3\\), khi \\(x = 2\\) và \\(y =  - 1\\).</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \\(y = 3\\left( {x - 2} \\right) - 1 \\Leftrightarrow y = 3x - 7\\)</p>"},{"article_id":149149,"cat_id":1567,"publish_time":1693906140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_66.png","title":"Giải bài 9.37 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.37 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-937-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) = \\left( {{x^2} - x} \\right){e^{ - x}}\\) . Giá trị của \\(f''\\left( 0 \\right)\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\left( {{x^2} - x} \\right){e^{ - x}} \\Rightarrow f'\\left( x \\right) = \\left( {2x - 1} \\right){e^{ - x}} - \\left( {{x^2} - x} \\right){e^{ - x}} = \\left( { - {x^2} + 3x - 1} \\right){e^{ - x}}\\)</p>\r\n<p>\\(f''\\left( x \\right) = \\left( { - 2x + 3} \\right){e^{ - x}} - \\left( { - {x^2} + 3x - 1} \\right){e^{ - x}} = \\left( {{x^2} - 5x + 4} \\right){e^{ - x}}\\)</p>\r\n<p>\\(f''(0) = 4\\)</p>"},{"article_id":149151,"cat_id":1567,"publish_time":1693906140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-938-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(y = {e^x}{\\rm{cos}}x\\). Đẳng thức đúng là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = {e^x}{\\rm{cos}}x \\Rightarrow y' = {e^x}{\\rm{cos}}x - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x} = \\left( {{\\rm{cos}}x - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}} \\right){e^x} = {\\rm{cos}}x{e^x} - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = y - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x}\\,\\, \\Rightarrow {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)\\)</p>\r\n<p>\\(y'' = {\\left( {y - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x}} \\right)^\\prime } = y' - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x} - c{\\rm{os}}x{e^x}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y'' = y' - {\\mathop{\\rm s}\\nolimits} {\\rm{inx}}{e^x} - y\\,\\,(2)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(y'' = y' - \\left( {y - y'} \\right) - y\\,\\, \\Leftrightarrow y'' - 2y' + 2y = 0\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":149152,"cat_id":1567,"publish_time":1693906200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 9.39 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.39 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-939-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau \\(t\\) giây là \\(h\\left( t \\right) = 400 - 4,9{t^2}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vật khi nó chạm đất \\( \\Leftrightarrow h\\left( t \\right) = 400 - 4,9{t^2} = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{{20\\sqrt {10} }}{7}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vận tốc của vật \\(v(t) = h'\\left( t \\right) =  - 9,8t\\)</p>\r\n<p>Khi \\(t = \\frac{{20\\sqrt {10} }}{7}\\) ta có \\(\\left| {v(t)} \\right| = \\left| { - 9,8t} \\right| = \\left| { - 9,8.\\frac{{20\\sqrt {10} }}{7}} \\right| \\approx 88,5\\)</p>"},{"article_id":149153,"cat_id":1567,"publish_time":1693906200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-940-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chuyển động của một vật có phương trình \\(s = 5 + {\\rm{sin}}\\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(v(t) = s'(t) = 0,8\\pi .\\cos \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(a(t) = s''(t) =  - {\\left( {0,8\\pi } \\right)^2}.\\sin \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vận tốc bằng 0\\( \\Rightarrow 0,8\\pi .\\cos \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\cos \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0 \\Rightarrow \\left| {\\sin \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right| = 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \\(\\left| {a(t)} \\right| = {\\left( {0,8\\pi } \\right)^2}.\\left| {\\sin \\left( {0,8\\pi t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right| = {\\left( {0,8\\pi } \\right)^2}.1 \\approx 6,3\\)</p>"},{"article_id":149154,"cat_id":1567,"publish_time":1693906200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 9.41 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.41 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-941-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau   giây được xác định bởi \\(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20\\\\a(t) = s''(t) = 12{t^2} - 24t - 40\\end{array}\\)\\(v = 20{\\rm{\\;m}}/{\\rm{s}} \\Rightarrow v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20 = 20 \\Leftrightarrow 4{t^3} - 12{t^2} - 40t = 0 \\Leftrightarrow t = 5\\)\\(a(5) = s''(t) = {12.5^2} - 24.5 - 40 = 140\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":149156,"cat_id":1567,"publish_time":1693906200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_3.png","title":"Giải bài 9.42 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.42 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-942-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a) </strong>\\(y' = 3{\\left( {{x^2} - \\frac{2}{x} + 4\\sqrt x } \\right)^2}{\\left( {{x^2} - \\frac{2}{x} + 4\\sqrt x } \\right)^\\prime }\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( = 6{\\left( {{x^2} - \\frac{2}{x} + 4\\sqrt x } \\right)^2}\\left( {x + \\frac{1}{{{x^2}}} + \\frac{1}{{\\sqrt x }}} \\right)\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>b) </strong>\\(y' = {2^x}\\ln 2 + \\frac{{{{\\left( {1 - 2x} \\right)}^\\prime }}}{{\\left( {1 - 2x} \\right)\\ln 3}} = {2^x}\\ln 2 - \\frac{2}{{\\left( {1 - 2x} \\right)\\ln 3}}\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>c) </strong>\\(y' = \\frac{{2\\left( {{x^2} - x - 1} \\right)}}{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>d)</strong> \\(y' = 2\\cos 2x + 2\\cos 3x{\\left( {\\cos 3x} \\right)^\\prime } = 2\\cos 2x + 2\\cos 3x\\sin 3x\\)</p>\r\n<p> \\( = 2\\cos 2x - 3\\sin 6x\\).</p>"},{"article_id":149157,"cat_id":1567,"publish_time":1693906200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 9.43 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.43 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-943-trang-65-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = x + \\sqrt {4 - {x^2}} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a)</strong> Điều kiện: \\(4 - {x^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow  - 2 \\le x \\le 2\\). Tập xác định của hàm số là \\(\\left[ { - 2\\,;\\,2} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>b)</strong> Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 1 + \\frac{{{{\\left( {4 - {x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 - \\frac{x}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định của \\(f'\\left( x \\right)\\) là \\(\\left( { - 2\\,  ;\\,2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>c)</strong> Ta có:</p>\r\n<p> \\(f'\\left( x \\right) = 1 - \\frac{x}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \\Leftrightarrow \\sqrt {4 - {x^2}}  = x \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\4 - {x^2} = {x^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = \\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":149158,"cat_id":1567,"publish_time":1693906800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_67.png","title":"Giải bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-944-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2} - x;{rm{khi }},x le 0\\ - {x^3} + mx;{rm{khi }},x > 0end{array} right.), với (m) là tham số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 2x - 1\\) với </p>\r\n<p>\\(x \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right]\\) và \\(f'\\left( x \\right) =  - 3{x^2} + m\\) với</p>\r\n<p>\\(x \\in \\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, hàm số có đạo hàm tại mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi tồn tại \\(f'\\left( 0 \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta tính đạo hàm bên phải và bên trái điểm \\(x = 0\\):</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( { - {x^2} + m} \\right) = m\\);</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 0 \\right)}}{{x - 0}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {x - 1} \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có đạo hàm tại mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi \\(m =  - 1\\).</p>"},{"article_id":149159,"cat_id":1567,"publish_time":1693906800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 9.45 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.45 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-945-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(f\\left( x \\right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1\\) (\\(a \\in \\mathbb{R}\\) là tham số) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} + 2ax + 3\\). Do đó, \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(3{x^2} + 2ax + 3 &gt; 0,\\forall x \\Leftrightarrow \\Delta ' = {a^2} - 9 &lt; 0 \\Leftrightarrow  - 3 &lt; a &lt; 3\\).</p>"},{"article_id":149160,"cat_id":1567,"publish_time":1693906800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 9.46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-946-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\\) có đồ thị là đường cong \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tiếp tuyến song song với đường thẳng \\(y = 2x - 1\\) có hệ số góc \\(k = 2\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, hệ số góc của tiếp tuyến có dạng \\(k = y' = 3{x^2} - 6x + 2\\).</p>\r\n<p>Từ đó, ta có: \\(3{x^2} - 6x + 2 = 2 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\\\{x = 2.}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 0,x = 2\\) vào biểu thức hàm số ta được \\(y =  - 1\\).</p>\r\n<p>Thử lại ta thấy điểm \\(M\\left( {0; - 1} \\right)\\) thuộc đường thẳng \\(y = 2x - 1\\) (tiếp tuyến trùng với đường thẳng đã cho) và điểm \\(M\\left( {2; - 1} \\right)\\) không thuộc đường thẳng đó.</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {2; - 1} \\right)\\) là điểm cần tìm.</p>"},{"article_id":149161,"cat_id":1567,"publish_time":1693906800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 9.47 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.47 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-947-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = {\\left( {{x^2} - 1} \\right)^2} - 3\\) tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số \\(y = 10 - {x^2}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình hoành độ giao điểm: \\({\\left( {{x^2} - 1} \\right)^2} - 3 = 10 - {x^2}\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình ta được nghiệm \\(x = 2\\) và \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p> Toạ độ các giao điểm là \\(A\\left( {2;6} \\right)\\) và \\(B\\left( { - 2;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là \\(y = 24x - 42\\) và \\(y =  - 24x - 42\\)</p>"},{"article_id":149162,"cat_id":1567,"publish_time":1693906800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 9.48 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.48 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-948-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \\(t\\) là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(v\\left( t \\right) = x'\\left( t \\right) = 8\\pi \\sqrt 2 {\\rm{cos}}\\left( {\\sqrt 2 \\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(a\\left( t \\right) = x''\\left( t \\right) =  - 16{\\pi ^2}\\sin \\left( {\\sqrt 2 \\pi t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tại \\(t = 5\\) giây, vận tốc và gia tốc của vật là \\(v =  - 10,5{\\rm{\\;m}}/{\\rm{s}}\\) và \\(a = 150,8{\\rm{\\;m}}/{{\\rm{s}}^2}\\). Khi ấy vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33300","item_id":33300,"title":"Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm","is_link":0},{"id":"33301","item_id":33301,"title":"Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"33302","item_id":33302,"title":"Bài 33. Đạo hàm cấp hai - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 33. Đạo hàm cấp hai","is_link":0},{"id":"33303","item_id":33303,"title":"Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương IX","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}