{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0616/-0_29.png","title":"Chương VII. Đạo hàm","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-vii-dao-ham","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31988,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154736,"cat_id":1371,"publish_time":1704257580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_8.png","title":"Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Đạo hàm cấp hai","alias":"ly-thuyet-dao-ham-cap-hai-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154735,"cat_id":1371,"publish_time":1704255720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_7.png","title":"Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm","alias":"ly-thuyet-cac-quy-tac-tinh-dao-ham-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương\r\nGiả sử f = f(x), g = g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154734,"cat_id":1371,"publish_time":1704255420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_6.png","title":"Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm","alias":"ly-thuyet-dinh-nghia-dao-ham-y-nghia-hinh-hoc-cua-dao-ham-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa\r\n- Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \\({x_0} \\in \\left( {a;b} \\right)\\).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142299,"cat_id":1371,"publish_time":1687339800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_78.png","title":"Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 76 ","alias":"bai-1-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho \\(u = u(x),v = v(x)\\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\((uv)' = u'v + uv'\\) =&gt; Đáp án <strong>D</strong></p>"},{"article_id":142281,"cat_id":1371,"publish_time":1687337700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_71.png","title":"Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 73","alias":"giai-muc-1-trang-73-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Xét hàm số (y = {x^3} - 4{x^2} + 5)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142265,"cat_id":1371,"publish_time":1687333200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_61.png","title":"Giải mục 1 trang 64, 65, 66, 67 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 64, 65, 66, 67","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-66-67-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"a)\tTính đạo hàm của hàm số (y = {x^2}) tại điểm ({x_0}) bất kì bằng định nghĩa","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142252,"cat_id":1371,"publish_time":1687331940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_55.png","title":"Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 60","alias":"giai-muc-1-trang-60-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142300,"cat_id":1371,"publish_time":1687339920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_79.png","title":"Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 76","alias":"bai-2-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho \\(u = u(x),v = v(x)\\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\left( {\\frac{u}{v}} \\right)' = \\frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\\) với \\(v = v(x) \\ne 0\\) =&gt; Đáp án <strong>C</strong></p>"},{"article_id":142282,"cat_id":1371,"publish_time":1687337880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_72.png","title":"Giải mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 74","alias":"giai-muc-2-trang-74-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Vận tốc tức thời \\(v(t) = s'(t) = gt\\)</p>\r\n<p>-         Vận tốc tức thời tạo thời điểm \\(v(4) \\approx 9,8.4 \\approx 39,2(m/s)\\)</p>\r\n<p>-         Vận tốc tức thời tại thời điểm \\(v(4,1) \\approx 9,8.4,1 \\approx 40,18(m/s)\\)</p>\r\n<p>b)    Tỉ số \\(\\frac{{\\Delta v}}{{\\Delta t}} = \\frac{{40,18 - 39,2}}{{4,1 - 4}} = 9,8\\)</p>"},{"article_id":142267,"cat_id":1371,"publish_time":1687335360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_62.png","title":"Giải mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 68, 69 ","alias":"giai-muc-2-trang-68-69-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hai hàm số (f(x);,g(x)) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm ({x_0} in (a;b))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142253,"cat_id":1371,"publish_time":1687332360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 62","alias":"giai-muc-2-trang-62-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142301,"cat_id":1371,"publish_time":1687340100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_80.png","title":"Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 76","alias":"bai-3-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(y = \\left( {{x^2} + 2x} \\right)\\left( {{x^3} - 3x} \\right) \\Rightarrow y' = \\left( {2x + 2} \\right).\\left( {{x^3} - 3x} \\right) + \\left( {{x^2} + 2x} \\right)\\left( {{x^3} - 3x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow y' = 2{x^4} - 6{x^2} + 2{x^3} - 6x + {x^5} - 3{x^3} + 2{x^4} - 6{x^2} = {x^5} + 4{x^4} - {x^3} - 12{x^2} - 6x\\)</p>\r\n<p>b)    \\(y = \\frac{1}{{ - 2x + 5}} \\Rightarrow y' = \\frac{2}{{{{\\left( {2x + 5} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>c)     \\(y = \\sqrt {4x + 5}  \\Rightarrow y' = \\frac{4}{{2\\sqrt {4x + 5} }}\\)</p>\r\n<p>d)    \\(y = \\sin x\\cos x \\Rightarrow y' = \\cos x.\\cos x - \\sin x.\\sin x = {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x = \\cos 2x\\)</p>\r\n<p>e)     \\(y = x{e^x} \\Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\\)</p>\r\n<p>f)      \\(y = {\\ln ^2}x \\Rightarrow y' = \\frac{{\\left( { - 1} \\right)}}{{{x^2}}} =  - \\frac{1}{{{x^2}}}\\)</p>"},{"article_id":142286,"cat_id":1371,"publish_time":1687338060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_73.png","title":"Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 75","alias":"bai-1-trang-75-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\left( {\\frac{1}{{2x - 3}}} \\right)' =  - \\frac{2}{{{{\\left( {2x - 3} \\right)}^2}}}\\\\ \\Rightarrow y'' = \\left( { - \\frac{2}{{{{\\left( {2x - 3} \\right)}^2}}}} \\right)' = \\left( { - 2.\\frac{1}{{\\left( {2x - 3} \\right){}^{^2}}}} \\right)' =  - 2\\frac{{\\left( {{{\\left( {2x - 3} \\right)}^2}} \\right)'}}{{{{\\left( {2x - 3} \\right)}^4}}} =  - 2\\frac{{2.\\left( {2x - 3} \\right).2}}{{{{\\left( {2x - 3} \\right)}^4}}}\\\\ =  - \\frac{8}{{{{\\left( {2x - 3} \\right)}^3}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\left( {{{\\log }_3}x} \\right)' = \\frac{1}{{x\\ln 3}}\\\\ \\Rightarrow y'' = \\left( {\\frac{1}{{x\\ln 3}}} \\right)' =  - \\frac{{\\left( {x\\ln 3} \\right)'}}{{{{\\left( {x\\ln 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{\\ln 3}}{{{{\\left( {x\\ln 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{\\ln 3}}{{{{\\left( {x\\ln 3} \\right)}^2}}} =  - \\frac{1}{{x.\\ln 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\left( {{2^x}} \\right)' = {2^x}.\\ln 2\\\\ \\Rightarrow y'' = \\left( {{2^x}.\\ln 2} \\right)' = {2^x}.\\ln 2.\\ln 2 = {2^x}.{\\left( {\\ln 2} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142273,"cat_id":1371,"publish_time":1687335660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_63.png","title":"Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 71","alias":"bai-1-trang-71-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho \\(u = u(x),\\,v = v(x),\\,w = w(x)\\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Đúng</p>\r\n<p>b)    Đúng</p>\r\n<p>c)     Sai: =&gt; \\((uv)' = u'v + uv'\\)</p>\r\n<p>d)    Sai: =&gt; \\(\\left( {\\frac{u}{v}} \\right)' = \\frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\\)</p>"},{"article_id":142254,"cat_id":1371,"publish_time":1687332540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_57.png","title":"Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 63","alias":"bai-1-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số \\(f(x) = 3{x^3} - 1\\) tại điểm \\({x_0} = 1\\) bằng định nghĩa","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\Delta x = x - {x_0} = x - 1\\\\\\Delta y = f({x_0} + \\Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f(1)\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{3{x^3} - 1 - (3 - 1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{3{x^3} - 3}}{{x - 1}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{3(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'(1) = 9\\)</p>"},{"article_id":142302,"cat_id":1371,"publish_time":1687340220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_81.png","title":"Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 76","alias":"bai-4-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} \\Rightarrow y' = 8{x^3} - 9{x^2} + 10x\\\\ \\Rightarrow y'' = 24{x^2} - 18x + 10\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = \\frac{2}{{3 - x}} \\Rightarrow y' = \\frac{{ - 6}}{{{{\\left( {3 - x} \\right)}^2}}}\\\\ \\Rightarrow y'' = \\frac{{ - 6\\left( {{{\\left( {3 - x} \\right)}^2}} \\right)'}}{{{{\\left( {3 - x} \\right)}^4}}} = \\frac{{ - 6.\\left( { - 1} \\right).\\left( {3 - x} \\right)}}{{{{\\left( {3 - x} \\right)}^4}}} = \\frac{6}{{{{\\left( {3 - x} \\right)}^3}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = \\sin 2x\\cos x\\\\ \\Rightarrow y' = 2\\cos 2x.\\cos x - \\sin 2x.\\sin x = 2.\\frac{1}{2}\\left( {\\cos 3x + \\cos x} \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 3x - \\cos x} \\right)\\\\ = \\frac{3}{2}\\cos 3x + \\frac{1}{2}\\cos x\\\\ \\Rightarrow y'' =  - \\frac{3}{2}.3.\\sin 3x - \\frac{1}{2}\\sin x =  - \\frac{9}{2}\\sin 3x - \\frac{1}{2}\\sin x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d,</p>\r\n<p>\\(y = {e^{ - 2x + 3}} \\Rightarrow y' =  - 2{e^{ - 2x + 3}} \\Rightarrow y'' = 4.{e^{ - 2x + 3}}\\)</p>\r\n<p>e,</p>\r\n<p>\\(y = \\ln (x + 1) \\Rightarrow y' = \\frac{1}{{x + 1}} \\Rightarrow y'' =  - \\frac{1}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>f,</p>\r\n<p>\\(y = \\ln ({e^x} + 1) \\Rightarrow y' = \\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} \\Rightarrow y'' =  - \\frac{{{e^x}.{e^x}}}{{{{\\left( {{e^x} + 1} \\right)}^2}}} =  - \\frac{{{e^{2x}}}}{{{{\\left( {{e^x} + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>"},{"article_id":142289,"cat_id":1371,"publish_time":1687338840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_74.png","title":"Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 75","alias":"bai-2-trang-75-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a,</p>\r\n<p>\\(y' = 6x - 4 \\Rightarrow y'' = 6\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} =  - 2 \\Rightarrow y''( - 2) = 6\\)</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{2}{{\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3}}\\\\ \\Rightarrow y'' = \\left( {2.\\frac{1}{{\\left( {\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3} \\right)}}} \\right)' =  - 2.\\frac{{\\left( {\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3} \\right)'}}{{{{\\left( {\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3} \\right)}^2}}}\\\\ =  - 2\\frac{{2\\ln 3}}{{{{\\left( {\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 4\\ln 3}}{{{{\\left( {\\left( {2x + 1} \\right)\\ln 3} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} = 3 \\Rightarrow y''(3) = \\frac{{ - 4\\ln 3}}{{{{\\left( {\\left( {2.3 + 1} \\right)\\ln 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 4\\ln 3}}{{{{\\left( {7\\ln 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 4}}{{49\\ln 3}}\\)</p>\r\n<p>c, \\(y' = 4{e^{4x + 3}} \\Rightarrow y'' = 16{e^{4x + 3}}\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} = 1 \\Rightarrow y''(1) = 16.{e^{4.1 + 3}} = 16.{e^7}\\)</p>\r\n<p>d,</p>\r\n<p>\\(y' = 2\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\Rightarrow y'' =  - 4\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} = \\frac{\\pi }{6} \\Rightarrow y''\\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - 4\\sin \\left( {2.\\frac{\\pi }{6} + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - 2\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>e,</p>\r\n<p>\\(y' =  - 3.\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Rightarrow y'' =  - 9.\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tại \\({x_0} = 0 \\Rightarrow y''(0) =  - 9.\\cos \\left( {3.0 - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{ - 9\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":142274,"cat_id":1371,"publish_time":1687336380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_64.png","title":"Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 71","alias":"bai-2-trang-71-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho \\(u = u(x),\\,v = v(x),\\,w = w(x)\\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt: \\(g(x) = u(x).v(x),\\,\\,f(x) = g(x).w(x)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \\left( {u.v} \\right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \\left( {u'v + uv'} \\right).w + (uv).w'\\)\\( = u'vw + uv'w + uvw'\\)</p>"},{"article_id":142255,"cat_id":1371,"publish_time":1687332600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_58.png","title":"Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 63","alias":"bai-2-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = \\left| x \\right| = \\left\\{ \\begin{array}{l}x\\,\\,\\,(x \\ge 0)\\\\ - x\\,\\,\\,(x &lt; 0)\\end{array} \\right. \\Rightarrow y' = \\left\\{ \\begin{array}{l}1\\,\\,\\,(x \\ge 0)\\\\ - 1\\,\\,\\,(x &lt; 0)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y' = 1 \\ne  - 1 = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y'\\)</p>\r\n<p>Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0</p>"},{"article_id":142303,"cat_id":1371,"publish_time":1687340280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_82.png","title":"Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 76","alias":"bai-5-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \\(v(t) = 2t + {t^2}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gia tốc tức thời của chất điểm: \\(a(t) = 2t + 2\\)</p>\r\n<p>a)     Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \\(a(3) = 2.3 + 2 = 8\\,\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \\(2t + {t^2} = 8 \\Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\\\t =  - \\,4 (Loại)\\,\\,\\,\\,\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\(t = 2 \\Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\\)</p>"},{"article_id":142291,"cat_id":1371,"publish_time":1687338960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_75.png","title":"Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 75","alias":"bai-3-trang-75-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \\(s = \\frac{1}{2}g{t^2}\\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \\(g \\approx 9,8m/{s^2}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Vận tốc của vật là: \\(v(t) = gt \\Rightarrow v(2) \\approx 9,8.2 \\approx 19,6\\,\\,(m/s)\\)</p>\r\n<p>b)    Gia tốc của vật là: \\(a(t) = gt \\Rightarrow a(2) \\approx 9,8.2 \\approx 19,6\\,\\,\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142275,"cat_id":1371,"publish_time":1687336620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_65.png","title":"Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 71","alias":"bai-3-trang-71-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \\right)' = 12{x^2} - 6x + 2\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = {\\left( {\\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \\right)'} = \\frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \\frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \\frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' = {\\left( { - 2x\\sqrt x } \\right)'} =  - 2\\left( {1.\\sqrt x  + x.\\frac{1}{{2\\sqrt x }}} \\right) =  - 2\\left( {\\sqrt x  + \\frac{x}{{2\\sqrt x }}} \\right) =  - 2\\left( {\\frac{{2x}}{{2\\sqrt x }} + \\frac{x}{{2\\sqrt x }}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\frac{{3x}}{{\\sqrt x }} =  - 3\\sqrt x \\)</p>\r\n<p>d) \\(y' = \\left( {3\\sin x + 4\\cos x - \\tan x} \\right)' = 3\\cos x - 4\\sin x + \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}\\)\\( = \\frac{{3{{\\cos }^3}x - 4\\sin x.{{\\cos }^2}x + 1}}{{{{\\cos }^2}x}}\\)</p>\r\n<p>e) \\(y' = \\left( {{4^x} + 2{e^x}} \\right)' = {4^x}.\\ln 4 + 2{e^x}\\)</p>\r\n<p>f) \\(y' = \\left( {x\\ln x} \\right)' = x'\\ln x + x\\left( {\\ln x} \\right)' = \\ln x + x.\\frac{1}{x} = \\ln x + 1\\)</p>"},{"article_id":142256,"cat_id":1371,"publish_time":1687332720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_59.png","title":"Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 63","alias":"bai-3-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y =  - 2{x^2} + x\\) có đồ thị (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a)    </strong>Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là: <strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_M}} \\frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} =  - 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>b)    </strong>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6): <strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} =  - 7(x - 2) - 6\\\\ \\Rightarrow y =  - 7x + 8\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":142304,"cat_id":1371,"publish_time":1687340400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_83.png","title":"Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 76 ","alias":"bai-6-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Vận tốc tức thời của con lắc: \\(v(t) =  - 4\\pi \\sin \\left( {\\pi t - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời của con lắc: \\(a(t) =  - 4{\\pi ^2}\\cos \\left( {\\pi t - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:</p>\r\n<p>\\( - 4\\pi \\sin \\left( {\\pi t - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\pi t - \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\pi t - \\frac{{2\\pi }}{3} = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Với \\(t = \\frac{2}{3} \\Rightarrow a(t) =  - \\,4{\\pi ^2}\\cos \\left( {\\pi .\\frac{2}{3} - \\frac{2}{3}\\pi } \\right) =  - \\,4{\\pi ^2}\\)</p>"},{"article_id":142293,"cat_id":1371,"publish_time":1687339020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_76.png","title":"Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 75","alias":"bai-4-trang-75-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm chuyển động theo phương trình \\(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\\), trong đó t > 0","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \\(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \\(a(t) = v'(t) = 6t - 6\\)</p>\r\n<p>a)     Tại thời điểm t = 3(s)</p>\r\n<p>-         Vận tốc tức thời là: \\(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\\,\\,(m/s)\\)</p>\r\n<p>-         Gia tốc tức thời là: \\(a(3) = 6.3 - 6 = 12\\)\\(\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\\\ \\Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow t = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với t = 1</p>\r\n<p>-         Vận tốc tức thời là: \\(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\\,\\,(m/s)\\)</p>\r\n<p>-         Gia tốc tức thời là: \\(a(1) = 6.1 - 6 = 0\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142276,"cat_id":1371,"publish_time":1687336800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_66.png","title":"Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 71 ","alias":"bai-4-trang-71-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = {2^{3x + 2}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \\(y = {a^x}\\)</p>\r\n<p>b)    \\(f'(x) = \\left( {{2^{3x + 2}}} \\right)' = \\left( {3x + 2} \\right)'{.2^{3x + 2}}.\\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\\ln 2\\)</p>"},{"article_id":142257,"cat_id":1371,"publish_time":1687332840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_60.png","title":"Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 63","alias":"bai-4-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \\(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Hàm chi phí biên là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C'(Q) = \\mathop {\\lim }\\limits_{Q \\to Q + 1} \\frac{{\\left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \\right) - \\left( {{{\\left( {Q + 1} \\right)}^2} + 80(Q + 1) + 3500} \\right)}}{{Q - Q - 1}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{Q \\to Q + 1} \\frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - \\left( {{Q^2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500} \\right)}}{{ - 1}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{Q \\to Q + 1} \\frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - {Q^2} - 82Q - 3581}}{{ - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{Q \\to Q + 1} \\left( {2Q + 80} \\right) = 2Q + 80\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)    \\(C'(90) = 2.90 + 80 = 260\\)(USD)</p>\r\n<p>-         Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)</p>\r\n<p>c)     Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \\(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\\) (USD)</p>"},{"article_id":142295,"cat_id":1371,"publish_time":1687339140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_77.png","title":"Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 75","alias":"bai-5-trang-75-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \\(v(t) = x' = 4\\cos t\\)</p>\r\n<p>Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \\(a(t) = v'(t) =  - 4\\sin t\\)</p>\r\n<p>b)    Tại thời điểm \\(t = \\frac{{2\\pi }}{3}(s)\\)</p>\r\n<p>-         Vận tốc tức thời là: \\(v\\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = 4\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} =  - 2\\)</p>\r\n<p>-         Gia tốc tức thời là: \\(a\\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) =  - 4\\sin \\frac{{2\\pi }}{3} =  - 2\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>-         Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương</p>"},{"article_id":142277,"cat_id":1371,"publish_time":1687337040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_67.png","title":"Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 72","alias":"bai-5-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(y' = \\left( {\\sin 3x + {{\\sin }^2}x} \\right)' = 3.\\cos 3x + \\sin \\left( {x + \\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    \\(y' = \\left( {{{\\log }_2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}} \\right)' = \\left( {{{\\log }_2}(2x + 1)} \\right)' + \\left( {{3^{ - 2x + 1}}} \\right)' = \\frac{2}{{(2x + 1).\\ln 2}} - {2.3^{ - 2x + 1}}.\\ln 3\\)</p>"},{"article_id":142278,"cat_id":1371,"publish_time":1687337160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_68.png","title":"Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 72","alias":"bai-6-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(y' = \\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \\right)' = 3{x^2} - 6x\\), \\(y'\\left( 2 \\right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\\)</p>\r\n<p>Thay \\({x_0} = 2\\) vào phương trình \\(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\\) ta được: \\(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \\(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0</p>\r\n<p>b)    \\(y' = \\left( {\\ln x} \\right)' = \\frac{1}{x}\\), \\(y'(e) = \\frac{1}{e}\\)</p>\r\n<p>Thay \\({x_0} = e\\) vào phương trình \\(y = \\ln x\\) ta được: \\(y = \\ln e = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \\(y = \\frac{1}{e}.\\left( {x - e} \\right) + 1 = \\frac{1}{e}x - 1 + 1 = \\frac{1}{e}x\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \\(y = \\frac{1}{e}x\\)</p>\r\n<p>c)     \\(y' = \\left( {{e^x}} \\right)' = {e^x},\\,\\,y'(0) = {e^0} = 1\\)</p>\r\n<p>Thay \\({x_0} = 0\\) vào phương trình \\(y = {e^x}\\) ta được: \\(y = {e^0} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \\(y = 1.\\left( {x - 0} \\right) + 1 = x + 1\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \\(y = x + 1\\)</p>"},{"article_id":142279,"cat_id":1371,"publish_time":1687337220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_69.png","title":"Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 7 trang 72","alias":"bai-7-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu \\({v_0} = 196m/s\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho Ox theo phương thẳng đứng, chiều hướng từ mặt đất lên trời, gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên, khi đó phương trình chuyển động của viên đạn là: \\(y = {v_0}t - \\frac{1}{2}g{t^2}\\,\\,\\left( {g = 9,8m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có vận tốc tại thời điểm t là: \\(v = y'\\left( t \\right) = {v_0} - gt\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(v = 0 \\Rightarrow {v_0} - gt = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{{{v_0}}}{g} = \\frac{{196}}{{9.8}} = 20\\,\\,(s)\\)</p>"},{"article_id":142280,"cat_id":1371,"publish_time":1687337280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_70.png","title":"Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 8 trang 72","alias":"bai-8-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích ({Q_0})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(I(t) = q'(t) = \\left( {{Q_0}\\sin \\omega t} \\right)' = {Q_o}.\\omega .\\cos \\omega t\\)</p>\r\n<p>Cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6(s) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(I(6) = {Q_o}\\,.\\,\\omega \\,.\\,\\cos \\omega t = {10^{ - 8}}{.10^6}\\pi .\\cos {10^6}\\pi .6 = 0,01\\pi \\,\\,(A)\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31989","item_id":31989,"title":"Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm","is_link":0},{"id":"31990","item_id":31990,"title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"31991","item_id":31991,"title":"Bài 3. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 3. Đạo hàm cấp hai ","is_link":0},{"id":"31992","item_id":31992,"title":"Bài tập cuối chương VII Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài tập cuối chương VII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}