{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0623/-0_13.png","title":"Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-viii-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32037,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":144075,"cat_id":1441,"publish_time":1689040020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 73, 74","alias":"giai-muc-1-trang-73-74-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144048,"cat_id":1441,"publish_time":1688979840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 55, 56","alias":"giai-muc-1-trang-55-56-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144007,"cat_id":1441,"publish_time":1688974500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_11.png","title":"Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.37 trang 89","alias":"bai-837-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688974869.png\"   /></p>\r\n<p>a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD</p>\r\n<p>Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A</p>\r\n<p>Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC</p>\r\n<p>Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B</p>\r\n<p>Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD</p>\r\n<p>Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.</p>\r\n<p>b) Vì B’, D’ thuộc \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)</p>\r\n<p>Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD</p>\r\n<p>Suy ra SC vuông góc với BD (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’</p>\r\n<p>Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)</p>\r\n<p>Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.</p>"},{"article_id":143992,"cat_id":1441,"publish_time":1688972880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 80","alias":"giai-muc-1-trang-80-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8.68)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143941,"cat_id":1441,"publish_time":1688787300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 64, 65","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143596,"cat_id":1441,"publish_time":1688465700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_35.png","title":"Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 53 ","alias":"giai-muc-1-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144076,"cat_id":1441,"publish_time":1689040560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77","alias":"giai-muc-2-trang-74-75-76-77-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Vẽ hai đường thẳng song song a và b.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144054,"cat_id":1441,"publish_time":1688980320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_28.png","title":"Giải mục 2 trang 56, 57, 58, 59, 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 56, 57, 58, 59, 60 ","alias":"giai-muc-2-trang-56-57-58-59-60-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(AA' \\bot AB\\) và \\(A'A \\bot AD\\) (Hình 8.8)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144008,"cat_id":1441,"publish_time":1688974860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_12.png","title":"Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.38 trang 89","alias":"bai-838-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688974986.png\"   /></p>\r\n<p>a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)</p>\r\n<p>Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 60<sup>0</sup> nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a</p>\r\n<p>Nên BO =\\(\\frac{1}{2}a\\)</p>\r\n<p>Mà: BE = \\(\\frac{1}{2}a\\), góc CBD = 60<sup>0</sup></p>\r\n<p>Suy ra tam giác BOE đều</p>\r\n<p>Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)</p>\r\n<p>Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).</p>\r\n<p>b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)</p>\r\n<p>SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)</p>\r\n<p>Kẻ OJ vuông góc với SF</p>\r\n<p>Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)</p>\r\n<p>F là trung điểm BE nên BF = \\(\\frac{1}{4}a\\)</p>\r\n<p>\\(OF = \\sqrt {O{B^2} - B{F^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{1}{2}a} \\right)}^2} - {{\\left( {\\frac{1}{4}a} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}a\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{{O{J^2}}} = \\frac{1}{{O{F^2}}} + \\frac{1}{{S{O^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{4}a} \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{3}{4}a} \\right)}^2}}}\\\\ \\Rightarrow JO = \\frac{3}{8}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(SAB) và (SBC) vuông góc</p>\r\n<p>Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)</p>"},{"article_id":143993,"cat_id":1441,"publish_time":1688973120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 81, 82","alias":"giai-muc-2-trang-81-82-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143943,"cat_id":1441,"publish_time":1688787540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 ","alias":"giai-muc-2-trang-65-66-67-68-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143597,"cat_id":1441,"publish_time":1688466000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_36.png","title":"Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 54 ","alias":"giai-muc-2-trang-54-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144077,"cat_id":1441,"publish_time":1689041460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 78, 79","alias":"giai-muc-3-trang-78-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144056,"cat_id":1441,"publish_time":1688980920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 3 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 60, 61, 62","alias":"giai-muc-3-trang-60-61-62-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\). Tìm hình chiều của các điểm \\(A',C',D'\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) theo phương của đường thẳng \\(BB'\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144009,"cat_id":1441,"publish_time":1688974980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_13.png","title":"Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.39 trang 89 ","alias":"bai-839-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688975066.png\"   /></p>\r\n<p>a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)</p>\r\n<p>BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D</p>\r\n<p>Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)</p>\r\n<p>b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E</p>\r\n<p>Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’</p>\r\n<p>Kẻ HK // BC’, KI // HF</p>\r\n<p>Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.</p>"},{"article_id":143995,"cat_id":1441,"publish_time":1688973300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 83 ","alias":"giai-muc-3-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143944,"cat_id":1441,"publish_time":1688788260,"type_ex":3,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_5.png","title":"Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 68, 69 ","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Quan sát Hình 8.41.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143598,"cat_id":1441,"publish_time":1688466180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_37.png","title":"Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.1 trang 54 ","alias":"bai-81-trang-54-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện đều \\(ABCD\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\). Tính \\(\\cos \\left( {AB,DM} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0704/1688466299.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \\(a\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(N\\) là trung điểm của \\(AC\\). Suy ra \\(MN\\) là đường trung bình của tam giác</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN//AB;MN = \\frac{1}{2}AB = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(MN//AB\\)\\( \\Rightarrow \\left( {AB,MD} \\right) = \\left( {MN,MD} \\right) = \\widehat {NMD}\\) (vì góc \\(\\widehat {NMD}\\) là góc nhọn)</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(BCD\\) đều nên \\(MD \\bot BC\\)\\( \\Rightarrow MD = \\sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \\)\\( = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tương tự, \\(ND = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta MND\\) có \\(\\cos M = \\frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\\)\\( = \\frac{{{{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2}}}{{2.\\frac{a}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat M \\approx {73^o}\\). Vậy \\(\\left( {AB,MD} \\right) \\approx {73^o}\\)</p>"},{"article_id":144078,"cat_id":1441,"publish_time":1689041640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_3.png","title":"Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.21 trang 79","alias":"bai-821-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689042277.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là trọng tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>Ta có: BC \\(\\bot\\) AF, BC \\(\\bot\\) SF</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow\\) BC \\(\\bot\\) (SAF). Do đó, BC \\(\\bot\\) SO (1)</p>\r\n<p>Tương tự, AB \\(\\bot\\) (SCK). Suy ra, AB \\(\\bot\\) SO (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và(2), SO \\(\\bot\\) (ABC)</p>\r\n<p>Vậy d(S,(ABC)) =  SO</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AH = 3\\sqrt 3 a\\\\AO = \\frac{2}{3}AH = 2\\sqrt 3 \\\\SO = \\sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = 2a\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":144057,"cat_id":1441,"publish_time":1688981460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 4 trang 62","alias":"giai-muc-4-trang-62-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(AA' \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":144010,"cat_id":1441,"publish_time":1688975100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_14.png","title":"Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.40 trang 89 ","alias":"bai-840-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688975156.png\"   /></p>\r\n<p>a) Góc giữa AA’ và (A’B’C’) là góc AA’H. Suy ra \\(\\widehat {AA'H} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên A’H = \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}a\\)</p>\r\n<p>\\(AH = A'H.\\tan {60^0} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}a.\\sqrt 3  = \\frac{3}{2}a\\)</p>\r\n<p>b) Gọi D là trung điểm A’B’</p>\r\n<p>Góc giữa (ABB’A’) và (A’B’C’) là góc ADC’.</p>"},{"article_id":143996,"cat_id":1441,"publish_time":1688973420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_3.png","title":"Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.29 trang 83","alias":"bai-829-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688973537.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC = \\sqrt {A{B^2} + C{B^2}} \\\\ \\Leftrightarrow 2a = \\sqrt {2A{B^2}} \\\\ \\Leftrightarrow 4{a^2} = 2A{B^2}\\\\ \\Leftrightarrow A{B^2} = 2{a^2}\\\\ \\Leftrightarrow AB = \\sqrt 2 a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAB vuông tại S:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AB = \\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} \\\\ \\Leftrightarrow \\sqrt 2 a = \\sqrt {2S{A^2}} \\\\ \\Leftrightarrow 2{a^2} = 2S{A^2}\\\\ \\Leftrightarrow SA = a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tam giác vuông SAB có SH là đường cao có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}SH.AB = SA.SB\\\\ \\Leftrightarrow SH = \\frac{{a.a}}{{\\sqrt 2 a}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{a}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}S.h = \\frac{1}{3}.A{B^2}.SH = \\frac{1}{3}.{\\left( {\\sqrt 2 a} \\right)^2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a = \\frac{{\\sqrt 2 }}{3}{a^3}\\)</p>"},{"article_id":143945,"cat_id":1441,"publish_time":1688788440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_6.png","title":"Giải mục 4 trang 69, 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 4 trang 69, 70, 71, 72 ","alias":"giai-muc-4-trang-69-70-71-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Trong mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143599,"cat_id":1441,"publish_time":1688466300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_38.png","title":"Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.2 trang 54 ","alias":"bai-82-trang-54-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \\(AC \\bot B'D'\\), \\(AB' \\bot CD'\\) và \\(AD' \\bot CB'\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0704/1688466384.png\"   /></p>\r\n<p>+) Vì \\(B'D'//BD\\)\\( \\Rightarrow \\left( {AC,B'D'} \\right) = \\left( {AC,BD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(AC \\bot BD\\)\\( \\Rightarrow \\left( {AC,BD} \\right) = {90^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {AC,B'D'} \\right) = {90^o} \\Rightarrow AC \\bot B'D'\\)</p>\r\n<p>+) Vì \\(AB'//DC' \\Rightarrow \\left( {AB',CD'} \\right) = \\left( {DC',CD'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(CDD'C'\\) là hình thoi nên \\(CD' \\bot DC'\\)\\( \\Rightarrow \\left( {DC',CD'} \\right) = {90^o}\\)\\( \\Rightarrow \\left( {AB',CD'} \\right) = {90^o} \\Rightarrow AB' \\bot CD'\\)</p>\r\n<p>+) Vì \\(A'D//B'C \\Rightarrow \\left( {AD',CB'} \\right) = \\left( {AD',A'D} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(ADD'A'\\) là hình thoi nên \\(A'D \\bot AD'\\)\\( \\Rightarrow \\left( {AD',CB'} \\right) = {90^o} \\Rightarrow AD' \\bot CB'\\)</p>"},{"article_id":144079,"cat_id":1441,"publish_time":1689042720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_4.png","title":"Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.22 trang 79 ","alias":"bai-822-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689042918.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BN</p>\r\n<p>AO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCD</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách cần tìm là AO</p>\r\n<p>\\(AO = \\sqrt {A{B^2} - B{O^2}}  = \\sqrt {{a^2} - \\frac{{3{a^2}}}{9}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":144058,"cat_id":1441,"publish_time":1688981760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_31.png","title":"Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.5 trang 63","alias":"bai-85-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Đúng. Vì hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.</p>\r\n<p>b, Sai. Vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.</p>\r\n<p>c, Đúng. Vì dựa theo tính liên hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.</p>"},{"article_id":144012,"cat_id":1441,"publish_time":1688975160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_15.png","title":"Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.41 trang 89 ","alias":"bai-841-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + S' + \\sqrt {SS'} } \\right) = \\frac{1}{3}.a.\\left( {{a^2} + 4{a^2}} \\right) = \\frac{5}{3}{a^3}\\)</p>\r\n<p>b) OK vuông góc với BC, C’K vuông góc với BC nên góc phẳng nhị diện cần tìm là góc OKC’</p>"},{"article_id":143998,"cat_id":1441,"publish_time":1688973540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_4.png","title":"Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.30 trang 83","alias":"bai-830-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0712/1689125797.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC</p>\r\n<p>Ta có: \\(BD = \\sqrt {A{B^2} - A{D^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{1}{2}a} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}a\\)</p>\r\n<p>\\(BG = \\frac{2}{3}BD = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}a\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:</p>\r\n<p>\\(A'G = \\sqrt {A'{B^2} - B{G^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2a} \\right)}^2} - {{\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}a} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {33} }}{3}a\\)</p>\r\n<p>\\(V = S.h = \\frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}a.a.\\frac{{\\sqrt {33} }}{3}a = \\frac{{\\sqrt {11} }}{4}{a^3}\\)</p>"},{"article_id":143946,"cat_id":1441,"publish_time":1688788680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_7.png","title":"Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.13 trang 72","alias":"bai-813-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \\(SA = \\sqrt 3 a\\), \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\). Tính số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {S,CD,A} \\right]\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688788794.png\"   /></p>\r\n<p>SA vuông góc với CD (Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\))</p>\r\n<p>AD vuông góc với CD</p>\r\n<p>Nên (SAD) vuông góc với CD</p>\r\n<p>Suy ra SD vuông góc với CD</p>\r\n<p>Vậy góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,CD,A} \\right]\\) là góc SDA</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SDA} = \\frac{{SA}}{{AD}} = \\frac{{\\sqrt 3 a}}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {SDA} = {60^0}\\)</p>"},{"article_id":143600,"cat_id":1441,"publish_time":1688466360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_39.png","title":"Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.3 trang 54 ","alias":"bai-83-trang-54-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy là hình vuông \\(ABCD\\) cạnh bằng \\(a\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0704/1688466474.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Vì \\(MN//SA\\) (tính chất đường trung bình của tam giác)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {MN,SC} \\right) = \\left( {SA,SC} \\right) = \\widehat {CSA}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(a\\) nên \\(AC = a\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SAC\\) có \\(SA = SC = a,AC = a\\sqrt 2 \\)\\( \\Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\\left( {\\sqrt 2 a} \\right)^2} = A{C^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta SAC\\) vuông tại \\(S\\) (theo định lí Pi-ta-go)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SA \\bot SC \\Rightarrow MN \\bot SC\\)</p>"},{"article_id":144080,"cat_id":1441,"publish_time":1689042960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_5.png","title":"Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.23 trang 79 ","alias":"bai-823-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689043034.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK vuông góc với SM</p>\r\n<p>Vì AB // CD nên AB // (SCD)</p>\r\n<p>Do đó \\(d\\left( {B'\\left( {SCD} \\right)} \\right) = d\\left( {H;\\left( {SCD} \\right)} \\right) = HK\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{{H{K^2}}} = \\frac{1}{{S{H^2}}} + \\frac{1}{{H{M^2}}}\\\\ \\Rightarrow HK = \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":144060,"cat_id":1441,"publish_time":1688981880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_32.png","title":"Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.6 trang 63 ","alias":"bai-86-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai đường thẳng phân biệt \\(a,b\\)và mặt phẳng \\((\\alpha )\\), trong đó \\(a \\bot (\\alpha )\\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Đúng. Vì hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông  góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>b, Đúng. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.</p>\r\n<p>c, Đúng. Vì đường thẳng \\(b\\parallel (\\alpha )\\) mà \\(a \\bot (\\alpha )\\) thì \\(b \\bot a\\).</p>"},{"article_id":144013,"cat_id":1441,"publish_time":1688975220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_16.png","title":"Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.42 trang 89 ","alias":"bai-842-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. 2 mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.</p>\r\n<p>C. Nếu hai mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( \\beta  \\right)\\) cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( \\gamma  \\right)\\) thì giao tuyến d của \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( \\beta  \\right)\\) nếu có sẽ vuông góc với \\(\\left( \\gamma  \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":144000,"cat_id":1441,"publish_time":1688973660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_5.png","title":"Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.31 trang 83 ","alias":"bai-831-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688973784.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a</p>\r\n<p>\\(A'E = \\sqrt {AA{'^2} - A{E^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {4a} \\right)}^2} - {{\\left( {2a} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt 3 a\\)</p>\r\n<p>\\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\\sqrt 3 a = 24\\sqrt 3 {a^3}\\)</p>"},{"article_id":143947,"cat_id":1441,"publish_time":1688788800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_8.png","title":"Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.14 trang 72","alias":"bai-814-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\). Biết số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {S,BD,A} \\right]\\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688788876.png\"   /></p>\r\n<p>SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))</p>\r\n<p>AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)</p>\r\n<p>Nên (SAC) vuông với BD</p>\r\n<p>Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD</p>\r\n<p>Suy ra SO vuông góc với BD</p>\r\n<p>Mà: AO vuông góc với BD</p>\r\n<p>Suy ra góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,BD,A} \\right]\\) là góc SOA</p>\r\n<p>Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \\(2\\sqrt 2 a\\). Suy ra AO = \\(\\sqrt 2 a\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SOA} = \\,\\frac{{SA}}{{AO}} \\Leftrightarrow \\tan {45^0} = \\frac{{SA}}{{\\sqrt 2 a}} \\Leftrightarrow SA = \\sqrt 2 a\\)</p>"},{"article_id":143601,"cat_id":1441,"publish_time":1688466480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0704/resize_-0_40.png","title":"Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.4 trang 54","alias":"bai-84-trang-54-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\) có \\(AC = a,BD = 3a\\). \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AD\\) và \\(BC\\). Biết \\(AC\\) vuông góc với \\(BD\\), tính \\(MN\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0704/1688466556.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(P\\) là trung điểm của \\(CD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NP\\) là đường trung bình của \\(\\Delta BCD \\Rightarrow NP//BD,NP = \\frac{1}{2}BD = \\frac{{3a}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(P\\) là trung điểm của \\(CD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\) là đường trung bình của \\(\\Delta ACD \\Rightarrow MP//AC,NP = \\frac{1}{2}AC = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(NP//BD,MP//AC\\) suy ra \\(\\left( {AC,BD} \\right) = \\left( {MP,NP} \\right) = \\widehat {MPN}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AC \\bot BD \\Rightarrow \\widehat {MPN} = {90^o}\\)\\( \\Rightarrow \\Delta MNP\\) vuông tại \\(P\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{{3a}}{2}} \\right)^2} = \\frac{{10{a^2}}}{4}\\)\\( \\Rightarrow MN = \\frac{{a\\sqrt {10} }}{2}\\)</p>"},{"article_id":144081,"cat_id":1441,"publish_time":1689043020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_6.png","title":"Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.24 trang 79 ","alias":"bai-824-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689043217.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ AD vuông góc với BC</p>\r\n<p>Ta có: AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)</p>\r\n<p>\\(d\\left( {AA',\\left( {BCC'B'} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {BCC'B'} \\right)} \\right) = AD\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AD.BC = AB.AC\\\\ \\Rightarrow AD = \\frac{{a\\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":144063,"cat_id":1441,"publish_time":1688982060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_35.png","title":"Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.8 trang 63 ","alias":"bai-88-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \\(BC \\bot (ADI)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688982150.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta ABC\\) cân tại \\(A\\) và \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\) nên \\(AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta DBC\\) cân tại \\(D\\) và \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\) nên \\(DI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot AI\\\\BC \\bot DI\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot \\left( {AID} \\right)\\)</p>"},{"article_id":144015,"cat_id":1441,"publish_time":1688975340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_17.png","title":"Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.43 trang 89","alias":"bai-843-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) (không chứa a) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.</p>\r\n<p>B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.</p>\r\n<p>C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc chéo nhau.<strong></strong></p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":144001,"cat_id":1441,"publish_time":1688973780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_6.png","title":"Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.32 trang 83 ","alias":"bai-832-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi chiều cao của khối hộp chữ nhật là h</p>\r\n<p>Thể tích khối hộp chữ nhật là: \\(V = 48.25.h = 1200.h\\) (cm<sup>3</sup>)</p>\r\n<p>Gọi độ dài đáy khối chóp là a (cm)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1200.h = \\frac{1}{3}.S.h\\\\ \\Leftrightarrow S = 3600\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = 3600\\\\ \\Leftrightarrow a = 60\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy cạnh đáy của khối chóp dài 60cm.</p>"},{"article_id":143951,"cat_id":1441,"publish_time":1688797860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_9.png","title":"Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.16 trang 72","alias":"bai-816-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688798006.png\"   /></p>\r\n<p>(SAB) và (SAC) củng vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với (ABCD)</p>\r\n<p>Suy ra SA vuông góc với CD, BC, BD</p>\r\n<p>Mà AD vuông góc với CD</p>\r\n<p>Nên CD vuông góc với (SAD)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {SCD} \\right) \\bot \\left( {SAD} \\right)\\)</p>\r\n<p>SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC nên BC vuông góc với (SAB)</p>\r\n<p>Suy ra (SBC) vuông góc với (SAB)</p>\r\n<p>SA vuông góc với BD và AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD</p>\r\n<p>Suy ra (SAC) vuông góc với (SBD)</p>"},{"article_id":144082,"cat_id":1441,"publish_time":1689043320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_7.png","title":"Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.25 trang 79","alias":"bai-825-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689043419.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AD = \\sqrt 2 a\\\\ \\Rightarrow AG = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A'G = \\sqrt {AA{'^2} - A{G^2}}  = \\sqrt {4{a^2} - {{\\left( {\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}a} \\right)}^2}}  = \\frac{{2\\sqrt 7 }}{3}a\\\\\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":144064,"cat_id":1441,"publish_time":1688982180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_36.png","title":"Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.9 trang 63","alias":"bai-89-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688982268.png\"   /></p>\r\n<p>+) Vì \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(AC \\bot BD\\) tại trung điểm \\(O\\) của mỗi đường</p>\r\n<p>Vì \\(SA = SC \\Rightarrow \\Delta SAC\\) cân tại \\(S\\) và \\(O\\) là trung điểm \\(AC\\) nên \\(SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SB = SD\\)\\( \\Rightarrow \\Delta SBD\\) cân tại \\(S\\) và \\(O\\) là trung điểm \\(BD\\) nên \\(SO \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}SO \\bot AC\\\\SO \\bot BD\\end{array} \\right. \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot BC\\)</p>\r\n<p>+) Vì \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}SO \\bot BD\\\\AC \\bot BD\\end{array} \\right. \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow BD \\bot SC\\)</p>"},{"article_id":144022,"cat_id":1441,"publish_time":1688975580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_18.png","title":"Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.44 trang 90 ","alias":"bai-844-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/2023-07-10-151401.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \\( \\Rightarrow \\) E là trung điểm BD \\( \\Rightarrow \\)CE là đường trung tuyến của tam giác BCD.</p>\r\n<p>Mà tam giác BDC cân tại D nên CE là đường cao hay \\(CE \\bot BD\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AE \\bot BC\\\\DE \\bot BC\\\\AE \\cap DE = E\\\\AE,DE \\subset (ADE)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot (ADE)\\)</p>\r\n<p>Do đó,</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot (ACE)\\\\AD \\subset (ADE)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot AD\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":144002,"cat_id":1441,"publish_time":1688973840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_7.png","title":"Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.33 trang 83 ","alias":"bai-833-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S = \\frac{{3\\sqrt 3 {a^2}}}{2} = \\frac{{3\\sqrt 3 {{.3}^2}}}{2} = \\frac{{27\\sqrt 3 }}{2}\\)(mm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>\\(V = S.h = \\frac{{27\\sqrt 3 }}{2}.200 \\approx 4677\\)(mm<sup>3</sup>)</p>"},{"article_id":143952,"cat_id":1441,"publish_time":1688797980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_10.png","title":"Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.17 trang 72","alias":"bai-817-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688798096.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD</p>\r\n<p>S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)</p>\r\n<p>Suy ra SO vuông góc với BD</p>\r\n<p>Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)</p>\r\n<p>Suy ra BD vuông góc với (SAC)</p>\r\n<p>Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).</p>"},{"article_id":144083,"cat_id":1441,"publish_time":1689043440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_8.png","title":"Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.26 trang 79 ","alias":"bai-826-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689043530.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: MN // AC, MP // AA’</p>\r\n<p>Nên (MNP) // (ACC’)</p>\r\n<p>Nên khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách giữa P và (ACC’) và bằng một nửa khoảng cách giữa B và (ACC’)</p>\r\n<p>B’O’ vuông góc với A’C’, B’C’ vuông góc với CC’</p>\r\n<p>Suy ra B’O’ vuông góc với (ACC’)</p>\r\n<p>Nên khoảng cách giữa B và (ACC’) là B’O’ = 1/2B’D’ = \\(\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách cần tìm bằng \\(\\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}\\).</p>"},{"article_id":144065,"cat_id":1441,"publish_time":1688982300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_37.png","title":"Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.10 trang 63","alias":"bai-810-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chiều dài 1 dây cáp là \\(\\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Chiều dài của 4 dây cáp là \\(4.5 = 20m\\)</p>"},{"article_id":144025,"cat_id":1441,"publish_time":1688977020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_19.png","title":"Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.45 trang 90","alias":"bai-845-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0712/1689153758.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt OA = OB = OC = a</p>\r\n<p>Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {\\left( {OM,AB} \\right)} = \\widehat {\\left( {OM,DM} \\right)} = \\widehat {OMD}\\)</p>\r\n<p>Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \\sqrt 2 a\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\\\ \\Leftrightarrow OD = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự với OM, ta có: \\(OM = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a\\)</p>\r\n<p>\\(AB = \\sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \\sqrt 2 a\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(DM = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a\\)<strong> </strong></p>\r\n<p>Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \\(\\widehat {OMD} = {60^0}\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":144003,"cat_id":1441,"publish_time":1688973960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_8.png","title":"Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.34 trang 83","alias":"bai-834-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là ngũ giác (các kích thước như Hình 8.81). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S = 3,5.6 + \\frac{1}{2}.1,2.6 = 24,6\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>\\(V = S.h = 24,6.15 = 369\\) (m<sup>3</sup>)</p>"},{"article_id":143953,"cat_id":1441,"publish_time":1688798100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_11.png","title":"Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.18 trang 72","alias":"bai-818-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \\(\\left( {AB'C} \\right) \\bot \\left( {B'BD} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688798192.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(BB' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow BB' \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BD \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {B'BD} \\right) \\bot AC \\Rightarrow \\left( {B'BD} \\right) \\bot \\left( {A'BC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":144084,"cat_id":1441,"publish_time":1689043500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_9.png","title":"Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.27 trang 79","alias":"bai-827-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0711/1689043607.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: CC’ // BB’ nên BB’ // (ACC’A’)</p>\r\n<p>Suy ra khoảng cách giữa BB’ và AC’ là khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) hay khoảng cách giữa B là (ACC’A’)</p>\r\n<p>Kẻ BH vuông góc với AC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\\\AB.BC = BH.AC\\\\ \\Leftrightarrow BH = \\frac{{ab}}{{\\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":144066,"cat_id":1441,"publish_time":1688982360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_38.png","title":"Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.11 trang 63","alias":"bai-811-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy  ABC là tam giác đều cạnh a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688982448.png\"   /></p>\r\n<p>Vì hình chiếu vuông góc của \\(S\\) trên \\(\\left( {ABC} \\right)\\) là trung điểm \\(H\\) của \\(BC\\) nên \\(SH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SH \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(AH\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SA\\) trên \\(\\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa \\(SA\\) và \\(\\left( {ABC} \\right)\\) là góc giữa \\(SA\\) và \\(AH\\), góc giữa \\(SA\\) và \\(AH\\) là góc \\(\\widehat {SAH}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta ABC\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\) suy ra đường trung tuyến \\(AH\\) nên \\(AH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta SBC\\) là tam giác đều có cạnh \\(BC = a\\) suy ra đường trung tuyến \\(SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SAH\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\tan \\widehat {SAH} = \\frac{{SH}}{{AH}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}:\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = 1\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {SAH} = {45^o}\\)</p>"},{"article_id":144026,"cat_id":1441,"publish_time":1688977200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_20.png","title":"Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.46 trang 90","alias":"bai-846-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \\(\\sqrt 2 \\)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688977263.png\"   /></p>\r\n<p>Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là \\(\\widehat {SBA}\\)</p>\r\n<p>\\(AB = \\sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {\\sqrt 2 a} \\right)}^2}}  = \\sqrt 3 a\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SBA} = \\frac{{SA}}{{AB}} = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} \\Rightarrow \\widehat {SBA} = {30^0}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":144004,"cat_id":1441,"publish_time":1688974020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_9.png","title":"Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.35 trang 83 ","alias":"bai-835-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + S' + \\sqrt {SS'} } \\right) = \\frac{1}{3}.14.\\left( {{{10}^2} + {6^2} + \\sqrt {{{10}^2}{{.6}^2}} } \\right) \\approx 915\\) (cm<sup>3</sup>)</p>"},{"article_id":143954,"cat_id":1441,"publish_time":1688798220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_12.png","title":"Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.19 trang 72 ","alias":"bai-819-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \\(5\\sqrt 2 a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688798325.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’G</p>\r\n<p>Mà C’D’ song song với HG</p>\r\n<p>Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên HG = \\(2\\sqrt 2 a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DH + CG = 3\\sqrt 2 a \\Rightarrow DH = CG = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}a\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác D’HD vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(DD' = \\sqrt {D'{H^2} + D{H^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {4a} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}a} \\right)}^2}}  = \\frac{{41}}{2}a\\)</p>"},{"article_id":144085,"cat_id":1441,"publish_time":1689043620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0711/resize_-0_10.png","title":"Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.28 trang 79","alias":"bai-828-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>ABCD là hình vuông có cạnh 50 cm nên BD = \\(50\\sqrt 2 \\). Suy ra DO = \\(25\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt sàn là: \\(100 + SO = 100 + \\sqrt {S{D^2} - O{D^2}}  = 100 + \\sqrt {{{60}^2} - {{\\left( {25\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  \\approx 148\\)</p>"},{"article_id":144067,"cat_id":1441,"publish_time":1688982420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_39.png","title":"Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.12 trang 63 ","alias":"bai-812-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \\(SA = \\sqrt 2 .a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688982535.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(SA \\bot BC\\) vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot SA\\\\BC \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(SB\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SC\\) trên \\(\\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa \\(SC\\) và \\(\\left( {SAB} \\right)\\) là góc giữa \\(SC\\) và \\(SB\\)</p>\r\n<p>Vậy góc đó là góc \\(\\widehat {BSC}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SAB\\) vuông tại \\(A\\) có \\(SA = a\\sqrt 2 ,AB = a \\Rightarrow SB = \\sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \\sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SBC\\) vuông tại \\(B\\) có \\(\\tan \\widehat {BSC} = \\frac{{BC}}{{SB}} = \\frac{a}{{a\\sqrt 3 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} \\Rightarrow \\widehat {BSC} = {30^o}\\)</p>"},{"article_id":144027,"cat_id":1441,"publish_time":1688977380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_21.png","title":"Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.47 trang 90 ","alias":"bai-847-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688977439.png\" /></p>\r\n<p>Hạ AH \\( \\bot \\) BC, SI \\( \\bot \\) AH</p>\r\n<p>Ta có: SH \\( \\bot \\) BC, AH \\( \\bot \\) BC suy ra BC \\( \\bot \\) (SAH). Do đó, BC \\( \\bot \\) SI.</p>\r\n<p>Ta có: SI \\( \\bot \\) BC, SI \\( \\bot \\) AH suy ra SI \\( \\bot \\) (ABC)</p>\r\n<p>Suy ra, d(S,(ABC)) = SI</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}BC = \\sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = \\sqrt 2 a\\\\SH = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a\\\\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \\frac{1}{{S{H^2}}} + \\frac{1}{{S{A^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}a} \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{a^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow SI = \\frac{a}{{\\sqrt 3 }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":144005,"cat_id":1441,"publish_time":1688974140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_10.png","title":"Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.36 trang 83","alias":"bai-836-trang-83-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + S' + \\sqrt {SS'} } \\right) = \\frac{1}{3}.24.\\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 .17,{5^2}}}{2} + \\frac{{3\\sqrt 3 {{.10,5}^2}}}{2} + \\sqrt {\\frac{{3\\sqrt 3 .17,{5^2}}}{2}.\\frac{{3\\sqrt 3 {{.10,5}^2}}}{2}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\approx 12476\\) (cm<sup>3</sup>)</p>"},{"article_id":143955,"cat_id":1441,"publish_time":1688798340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_13.png","title":"Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.20 trang 72","alias":"bai-820-trang-72-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0708/1688798467.png\"   /></p>\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n<p>a) Ta có: \\(BD = \\sqrt {B{C^2} + C{D^2}}  = \\sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}}  = 230\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BO = 115\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SB = \\sqrt {S{O^2} + B{O^2}}  = \\sqrt {{{147}^2} + {{\\left( {115\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  \\approx 219\\) (m)</p>\r\n<p>Gọi E là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân tại S nên SE vuông góc với BC</p>\r\n<p>\\(BE = \\frac{{230}}{2} = 115\\)</p>\r\n<p>\\(SE = \\sqrt {S{B^2} - B{E^2}}  = \\sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}}  \\approx 186\\)</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta SBC}} = \\frac{1}{2}.186.230 = 21390\\)</p>\r\n<p>Diện tích xung quanh là: \\(21390.4 = 85560\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>SA vuông góc với AB</p>\r\n<p>AD vuông góc với AB</p>\r\n<p>Nên góc phẳng nhị diện tạo bởi (SAB) và (ABCD) là góc SAD</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {SAD} = \\frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2SA.AD}} = \\frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {SAD} \\approx {58^0}\\)</p>"},{"article_id":144061,"cat_id":1441,"publish_time":1688981940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_33.png","title":"Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.7 trang 63 ","alias":"bai-87-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688982035.png\" /></p>\r\n<p>+) Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot SA\\\\BC \\bot AB\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\). Mà \\(AM \\subset \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow BC \\bot AM\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AM \\bot BC\\\\AM \\bot SB\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow AM \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>+) Ta có \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BD \\bot SA\\\\BD \\bot AC\\,\\,\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow BD \\bot SC\\)</p>"},{"article_id":144028,"cat_id":1441,"publish_time":1688977500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_22.png","title":"Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.48 trang 90 ","alias":"bai-848-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688977625.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA</p>\r\n<p>SC // (BMD)</p>\r\n<p>Nên \\(d\\left( {SC,BD} \\right) = d\\left( {SC,\\left( {BMD} \\right)} \\right) = d\\left( {S,\\left( {BMD} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {BMD} \\right)} \\right) = h\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{{h^2}}} = \\frac{1}{{A{M^2}}} + \\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{D^2}}} = \\frac{1}{{\\frac{1}{4}{a^2}}} + \\frac{1}{{{a^2}}} + \\frac{1}{{4{a^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow h = \\frac{{2\\sqrt {21} a}}{{21}}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":144032,"cat_id":1441,"publish_time":1688978100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_23.png","title":"Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.49 trang 90 ","alias":"bai-849-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = \\(\\sqrt 3 \\)a,","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0710/1688978185.png\"   /></p>\r\n<p>BC vuông góc với (SAB)</p>\r\n<p>Nên \\(\\left( {\\left( {SBC} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\widehat {SBA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(SA = AB.\\tan \\widehat {SBA} = a.\\tan {60^0} = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}S.h = \\frac{1}{3}.AD.AB.SA = a\\sqrt 3 .a.a\\sqrt 3  = 3{a^3}\\)</p>"},{"article_id":144034,"cat_id":1441,"publish_time":1688978160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_24.png","title":"Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.50 trang 90 ","alias":"bai-850-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác có các kích thước được cho trong Hình 8.88 (đơn vị đo là mét). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(V = S.h = \\left( {\\frac{1}{2}.8.\\sqrt {{5^2} - {4^2}}  + {5^2}} \\right).20 = 740\\) (m<sup>3</sup>)</p>"},{"article_id":144035,"cat_id":1441,"publish_time":1688978280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0710/resize_-0_25.png","title":"Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá","label":"Bài 8.51 trang 90 ","alias":"bai-851-trang-90-sgk-toan-11-tap-2-cung-kham-pha","introtext":"Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + S' + \\sqrt {SS'} } \\right) = \\frac{1}{3}.3.\\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2} + \\frac{{3\\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2} + \\sqrt {\\frac{{3\\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2}.\\frac{{3\\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2}} } \\right) = \\frac{{21\\sqrt 3 }}{2}\\)(dm<sup>3</sup>)<strong></strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32038","item_id":32038,"title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"32039","item_id":32039,"title":"Bài 2, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc ","is_link":0},{"id":"32040","item_id":32040,"title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc ","is_link":0},{"id":"32041","item_id":32041,"title":"Bài 4. Khoảng cách Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 4. Khoảng cách","is_link":0},{"id":"32042","item_id":32042,"title":"Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều ","is_link":0},{"id":"32338","item_id":32338,"title":"Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương VIII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}