{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0216/1-0_26.png","title":"Chương 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn","display_type":3,"cat_id":1751,"cat_title":"SGK Toán 9 - Cùng khám phá","alias":"chuong-1-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 9 Chương 1 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 9 chương 1","type":"event","page_builder":"","item_id":35194,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":168482,"cat_id":1751,"publish_time":1720667520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0711/resize_1-0_3.png","title":"Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn","alias":"ly-thuyet-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-9-cung-kha-pha","introtext":"Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:\r\nBước 1. Lập hệ phương trình:\r\n- Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng.\r\n- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.\r\n- Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.\r\nBước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. \r\nBước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":168480,"cat_id":1751,"publish_time":1720667220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0711/resize_1-0_2.png","title":"Lý thuyết Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-9-cung-kha-pha","introtext":"1. Phương trình bậc nhất hai ẩn\r\nKhái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":168476,"cat_id":1751,"publish_time":1720666980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0711/resize_1-0_1.png","title":"Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-toan-9-cung-kha-pha","introtext":"1. Phương trình tích có dạng (left( {ax + b} right)left( {cx + d} right) = 0left( {a ne 0,c ne 0} right))\r\nCách giải phương trình tích\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":158361,"cat_id":1751,"publish_time":1710484800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_42.png","title":"Giải câu hỏi trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Câu hỏi trang 27","alias":"giai-cau-hoi-trang-27-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn\r\n1. Quýt ngon mỗi quả chia ba\r\nCam ngon mỗi quả bổ ra làm mười\r\nMỗi người một miếng chia đều\r\nBổ mười bảy quả trăm người đủ chia.\r\nHỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?\r\n2. Vừa gà vừa chó\r\nBó lại cho tròn\r\nBa mươi sáu con\r\nMột trăm chân chẵn\r\nHỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158156,"cat_id":1751,"publish_time":1710383220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.20 trang 24","alias":"giai-bai-tap-120-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:\r\na) \\(x\\left( {2x - 10} \\right) = 4x\\left( {x - 6} \\right)\\).\r\nb) \\(4x + 12 = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {7 - 5x} \\right)\\).\r\nc) \\(\\left( {{x^2} + 4x + 4} \\right) - 25 = 0\\).\r\nd) \\(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(x\\left( {2x - 10} \\right) = 4x\\left( {x - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}x\\left( {2x - 10} \\right) - 4x\\left( {x - 6} \\right) = 0\\\\x\\left[ {2x - 10 - 4\\left( {x - 6} \\right)} \\right] = 0\\\\x\\left( {2x - 10 - 4x + 24} \\right) = 0\\\\x\\left( { - 2x + 14} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(x = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\( - 2x + 14 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(x\\left( {2x - 10} \\right) = 4x\\left( {x - 6} \\right)\\) có hai nghiệm \\(x = 0\\) và \\(x = 7\\).</p>\r\n<p>b) \\(4x + 12 = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {7 - 5x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4\\left( {x + 3} \\right) - \\left( {x + 3} \\right)\\left( {7 - 5x} \\right) = 0\\\\\\left( {x + 3} \\right)\\left[ {4 - \\left( {7 - 5x} \\right)} \\right] = 0\\\\\\left( {x + 3} \\right)\\left( {4 - 7 + 5x} \\right) = 0\\\\\\left( {x + 3} \\right)\\left( {5x - 3} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(x + 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - 3\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(5x - 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{3}{5}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(4x + 12 = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {7 - 5x} \\right)\\) có hai nghiệm \\(x =  - 3\\) và \\(x = \\frac{3}{5}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {{x^2} + 4x + 4} \\right) - 25 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {x + 2} \\right)^2} - {5^2} = 0\\\\\\left( {x + 2 - 5} \\right)\\left( {x + 2 + 5} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 7} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(x - 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(x + 7 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - 7\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(\\left( {{x^2} + 4x + 4} \\right) - 25 = 0\\) có hai nghiệm \\(x = 3\\) và \\(x =  - 7\\).</p>\r\n<p>d) \\(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {3x - 1} \\right)^2} - {x^2} = 0\\\\\\left( {3x - 1 - x} \\right)\\left( {3x - 1 + x} \\right) = 0\\\\\\left( {2x - 1} \\right)\\left( {4x - 1} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(2x - 1 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(4x - 1 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\\) có hai nghiệm \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(x = \\frac{1}{4}\\).</p>"},{"article_id":158150,"cat_id":1751,"publish_time":1710382200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0.png","title":"Giải câu hỏi trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Câu hỏi trang 19, 20, 21","alias":"giai-cau-hoi-trang-19-20-21-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Câu hỏi khởi động: Hai bạn Nam và An cùng vào một cửa hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình. Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa. Trên đường về nhà, hai bạn này ặp bạn Châu. Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng. Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi li trà sữa cũng bằng nhau. Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa là","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157703,"cat_id":1751,"publish_time":1710126000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_2.png","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 8 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Câu hỏi khởi động trang 8","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-8-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cô Dung cần tập bài thể dục nhịp điệu trong 30 phút và bài tập thể dục giãn cơ trong 15 phút để đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục.</p>"},{"article_id":157512,"cat_id":1751,"publish_time":1709786220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0.png","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 2 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Câu hỏi khởi động trang 2","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-2-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \\(h\\left( m \\right)\\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \\(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\\), trong đó \\(t\\left( s \\right)\\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Pháo sáng rơi xuống biển tức là \\(h = 0\\left( m \\right)\\). Thay \\(h = 0\\) vào công thức ta được: \\(30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\).</p>"},{"article_id":158157,"cat_id":1751,"publish_time":1710383880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.21 trang 24","alias":"giai-bai-tap-121-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\na) \\(\\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \\frac{1}{{x - 5}}\\).\r\nb) \\(2x - \\frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \\frac{{4x}}{{x + 9}} + \\frac{5}{9}\\).\r\nc) \\(\\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \\frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\\).\r\nd) \\(\\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \\frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \\frac{1}{{x - 5}}\\).        (1)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình \\(x \\ne 5\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + \\frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \\frac{1}{{x - 5}}\\).</p>\r\n<p>Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2x - 1 + x - 5 = 1\\).      (1a)</p>\r\n<p>Giải phương trình (1a):</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}3x - 6 = 1\\\\3x = 7\\\\x = \\frac{7}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = \\frac{7}{3}\\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).</p>\r\n<p>Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>b) \\(2x - \\frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \\frac{{4x}}{{x + 9}} + \\frac{5}{9}\\).          (2)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne  - 9\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{18x\\left( {x + 9} \\right)}}{{9\\left( {x + 9} \\right)}} - \\frac{{18{x^2}}}{{9\\left( {x + 9} \\right)}} = \\frac{{36x}}{{9\\left( {x + 9} \\right)}} + \\frac{{5\\left( {x + 9} \\right)}}{{9\\left( {x + 9} \\right)}}\\\\18{x^2} + 162x - 18{x^2} = 36x + 5x + 45\\\\162x - 36x - 5x = 45\\\\121x = 45\\\\x = \\frac{{45}}{{121}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = \\frac{{45}}{{121}}\\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).</p>\r\n<p>Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{{45}}{{121}}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \\frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\\).                 (3)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne  - 1\\) và \\(x \\ne 1\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\left( {x + 3} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}} + \\frac{{\\left( {x - 4} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}} = \\frac{{2\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 2\\\\ - x = 5\\\\x =  - 5.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x =  - 5\\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).</p>\r\n<p>Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất \\(x =  - 5\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \\frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\\).                   (4)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình \\(x \\ne  - 5\\) và \\(x \\ne \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\left( {3x - 2} \\right)\\left( {2x - 3} \\right)}}{{\\left( {x + 5} \\right)\\left( {2x - 3} \\right)}} = \\frac{{\\left( {6x + 1} \\right)\\left( {x + 5} \\right)}}{{\\left( {x + 5} \\right)\\left( {2x - 3} \\right)}}\\\\6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 30x + x + 5\\\\ - 13x - 31x =  - 1\\\\ - 44x =  - 1\\\\x = \\frac{1}{{44}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = \\frac{1}{{44}}\\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).</p>\r\n<p>Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{1}{{44}}\\).</p>"},{"article_id":158151,"cat_id":1751,"publish_time":1710382800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài tập 1.15 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.15 trang 23","alias":"giai-bai-tap-115-trang-23-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một nhà hàng buffet có một mức giá cho người lớn và một mức giá khác cho trẻ em. Gia đình ông An gồm hai người lớn và ba trẻ em thanh toán 1 260 000 đồng khi vào nhà hàng. Gia đình ông Vương gồm ba người lớn và một trẻ em thanh toán 1 120 000 đồng khi vào nhà hàng. Xác định giá buffet của mỗi người lớn và mỗi trẻ em.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (đồng) và \\(y\\) (đồng) \\(\\left( {x;y &gt; 0} \\right)\\) lần lượt là giá buffet của một người lớn và một trẻ em.</p>\r\n<p>Vì gia đình ông An gồm hai người lớn và ba trẻ em thanh toán 1 260 000 đồng nên \\(2x + 3y = 1260000\\).</p>\r\n<p>Vì gia đình ông Vương gồm ba người lớn và một trẻ em thanh toán 1 120 000 đồng nên \\(3x + y = 1120000\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 3y = 1260000\\\\3x + y = 1120000\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 300000\\) (đồng) và \\(y = 220000\\) (đồng).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 300000\\) và \\(y = 220000\\) thỏa mãn điều kiện \\(x;y &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy giá buffet của một người lớn và một trẻ em lần lượt là 300000 đồng và 220000 đồng.</p>"},{"article_id":157707,"cat_id":1751,"publish_time":1710127320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_3.png","title":"Giải mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 1 trang 8, 9","alias":"giai-muc-1-trang-8-9-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"a) Số tuổi của anh là \\(x\\), số tuổi của em là \\(y\\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \\(x\\) và \\(y\\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.\r\nb) 500 kg gạo được chia thành \\(x\\) bao 50 kg và \\(y\\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \\(x\\) và \\(y\\).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157513,"cat_id":1751,"publish_time":1709786880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 1 trang 2, 3, 4","alias":"giai-muc-1-trang-2-3-4-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai số thực a và b.\r\na. Nếu \\(a = 0\\) hoặc \\(b = 0\\) thì tích \\(ab\\) bằng bao nhiêu?\r\nb. Nếu \\(ab = 0\\) thì \\(a\\) và \\(b\\) có cùng khác 0 được không?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158158,"cat_id":1751,"publish_time":1710383940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài tập 1.22 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.22 trang 24","alias":"giai-bai-tap-122-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Độ cao \\(h\\) (m) của một viên đá so với mực nước biển khi được ném từ đỉnh của một vách đá được tính bởi công thức \\(h =  - 5{t^2} + 15t + 20\\), trong đó \\(t\\left( s \\right)\\) là thời gian kể từ lúc viên đá bắt đầu được ném. Khi nào viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}20 =  - 5{t^2} + 15t + 20\\\\ - 5{t^2} + 15t = 0\\\\ - 5t\\left( {t - 3} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\( - 5t = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(t = 0\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(t - 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(t = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy sau 3s kể từ lúc viên đá bắt đầu được ném thì viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển.</p>"},{"article_id":158152,"cat_id":1751,"publish_time":1710382860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài tập 1.16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.16 trang 23","alias":"giai-bai-tap-116-trang-23-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một phòng thí nghiệm cần tạo ra 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34% (axit Trichloroacetic được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực da liễu). Các dung dịch có sẵn là dung dịch Trichloroacetic 25% và dung dịch Trichloroacetic 50%. Cần trộn bao nhiêu mililít mỗi dung dịch trên để tạo thành 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34%?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (ml) và \\(y\\) (ml) \\(\\left( {x,y &gt; 0} \\right)\\)lần lượt là số mililít dung dịch Trichloroacetic 25% và dung dịch Trichloroacetic 50% cần có để tạo thành 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34%.</p>\r\n<p>Do phòng thí nghiệm cần tạo ra 500ml dung dịch axit Trichloroacetic nên \\(x + y = 500\\).</p>\r\n<p>Do trộn dung dịch Trichloroacetic 25% và dung dịch Trichloroacetic 50% để tạo thành 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34% nên \\(0,25x + 0,5y = 170\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 500\\\\0,25x + 0,5y = 170\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 320\\) (ml) và \\(y = 180\\) (ml).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 320\\) và \\(y = 180\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y &gt; 0\\)..</p>\r\n<p>Vậy số mililít dung dịch Trichloroacetic 25% và dung dịch Trichloroacetic 50% cần có để tạo thành 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34% lần lượt là 320 (ml) và 180 (ml).</p>"},{"article_id":157710,"cat_id":1751,"publish_time":1710127440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_5.png","title":"Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 2 trang 10, 11, 12","alias":"giai-muc-2-trang-10-11-12-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong phần Khởi động, gọi \\(x\\) (phút) và \\(y\\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \\(x\\) và \\(y\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157514,"cat_id":1751,"publish_time":1709787480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 2 trang 4, 5, 6","alias":"giai-muc-2-trang-4-5-6-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một học sinh giải phương trình \\(x + \\frac{1}{{x - 2}} = 2 + \\frac{1}{{x - 2}}\\) như sau:\r\n“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: \r\n\\(x + \\frac{1}{{x - 2}} - \\frac{1}{{x - 2}} = 2\\).\r\nThu gọn vế trái, ta giải được \\(x = 2\\)”.\r\nGiá trị \\(x = 2\\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158159,"cat_id":1751,"publish_time":1710384120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.23 trang 24","alias":"giai-bai-tap-123-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một công ty sử dụng biểu thức \\(\\frac{{60\\left( {2n + 1} \\right)}}{{n + 1}}\\) (đơn vị: triệu đồng) để xác định tổng tiền lương của nhân viên A trong năm thứ n tại công ty. Trong năm thứ mấy thì tổng tiền lương của nhân viên A là 110 triệu đồng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng tiền lương của nhân viên A là 110 triệu đồng khi:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}110 = \\frac{{60\\left( {2n + 1} \\right)}}{{n + 1}}\\\\\\frac{{110\\left( {n + 1} \\right)}}{{n + 1}} = \\frac{{60\\left( {2n + 1} \\right)}}{{n + 1}}\\\\110n + 110 = 120n + 60\\\\10n = 50\\\\n = 5.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy năm thứ 5 thì tổng tiền của nhân viên A là 110 triệu đồng.</p>"},{"article_id":158153,"cat_id":1751,"publish_time":1710382980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.17 trang 23","alias":"giai-bai-tap-117-trang-23-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định các hệ số \\(x\\) và \\(y\\) trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau: \r\n\\(8HCl + F{e_3}{O_4} \\to xFeC{l_2} + 2yFeC{l_3} + 4{H_2}O\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì phương trình phản ứng hóa học nêu trên đã cân bằng nên lần lượt số nguyên tử của nguyên tố Zn, nguyên tố Fe, nguyên tố Cl, nguyên tố H và nguyên tố O ở hai vế của phương trình phải bằng nhau.</p>\r\n<p>Do đó \\(x + 2y = 3\\) và \\(2x + 6y = 8\\). Vậy ta có hệ phương trình sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y = 3\\\\2x + 6y = 8\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 1\\) và \\(y = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) và \\(y = 1\\).</p>"},{"article_id":157713,"cat_id":1751,"publish_time":1710128640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_6.png","title":"Giải mục 3 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 3 trang 12, 13, 14","alias":"giai-muc-3-trang-12-13-14-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét hệ phương trình:\r\n\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\\\ - 3x + 5y =  - 4.\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)\r\na) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \\(x\\) theo \\(y\\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \\(y\\)).\r\nb) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \\(y\\) ở câu a.\r\nc) Thay giá trị của \\(y\\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \\(x\\) theo \\(y\\) trong câu a để tìm giá trị của \\(x\\). Kiểm ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157515,"cat_id":1751,"publish_time":1709787840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 1.1 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.1 trang 7","alias":"giai-bai-tap-11-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\na. \\(\\left( {4x + 7} \\right)\\left( {3x - 5} \\right) = 0\\);\r\nb. \\(\\left( {1,3x - 3,9} \\right)\\left( {0,2x + 8} \\right) = 0\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a. \\(\\left( {4x + 7} \\right)\\left( {3x - 5} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(4x + 7 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - \\frac{7}{4}\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(3x - 5\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \\(x =  - \\frac{7}{4}\\) và \\(x = \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>b. \\(\\left( {1,3x - 3,9} \\right)\\left( {0,2x + 8} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(1,3x - 3,9 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(0,2x + 8 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - 40\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \\(x = 3\\) và \\(x =  - 40\\).</p>"},{"article_id":158160,"cat_id":1751,"publish_time":1710384180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.24 trang 24","alias":"giai-bai-tap-124-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4y = 8\\\\2x - 5y =  - 10\\end{array} \\right.\\);\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x - 11y = 6\\\\3x + y = 4\\end{array} \\right.\\);\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y =  - 6\\\\1,2x - 1,8y = 21\\end{array} \\right.\\);\r\nd) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 6y = 14\\\\ - x + 3y =  - 7\\end{array} \\right.\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4y = 8\\\\2x - 5y =  - 10\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}6x + 8y = 16\\\\6x - 15y =  - 30\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {6x + 8y} \\right) - \\left( {6x - 15y} \\right) = 16 - \\left( { - 30} \\right)\\\\6x + 8y - 6x + 15y = 46\\\\23y = 46\\\\y = 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 2\\) vào phương trình \\(3x + 4y = 8\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\\\x = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x - 11y = 6\\\\3x + y = 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x - 11y = 6\\\\9x + 3y = 12\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {9x - 11y} \\right) - \\left( {9x + 3y} \\right) = 6 - 12\\\\9x - 11y - 9x - 3y =  - 6\\\\ - 14y =  - 6\\\\y = \\frac{3}{7}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = \\frac{3}{7}\\) vào phương trình \\(3x + y = 4\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}3x + \\frac{3}{7} = 4\\\\x = \\frac{{25}}{{21}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{25}}{{21}};\\frac{3}{7}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y =  - 6\\\\1,2x - 1,8y = 21\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 1,2x + 1,5y =  - 18\\\\1,2x - 1,8y = 21\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( { - 1,2x + 1,5y} \\right) + \\left( {1,2x - 1,8y} \\right) =  - 18 + 21\\\\ - 1,2x + 1,5y + 1,2x - 1,8y = 3\\\\ - 0,3y = 3\\\\y =  - 10.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y =  - 10\\) vào phương trình \\( - 0,4x + 0,5y =  - 6\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5.\\left( { - 10} \\right) =  - 6\\\\ - 0,4x - 0,5 =  - 6\\\\x = \\frac{5}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \\(\\left( {\\frac{5}{2}; - 10} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 6y = 14\\\\ - x + 3y =  - 7\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 6y = 14\\\\ - 2x + 6y =  - 14\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {2x - 6y} \\right) + \\left( { - 2x + 6y} \\right) = 14 + \\left( { - 14} \\right)\\\\2x - 6y - 2x + 6y = 0\\\\0y = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) với \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y \\in \\mathbb{R}\\\\x = 3y + 7\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":158154,"cat_id":1751,"publish_time":1710383040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.18 trang 23","alias":"giai-bai-tap-118-trang-23-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Thầy Đức đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi). Ngoài ra, thầy Đức muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.\r\na) Có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra?\r\nb) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa c","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(x\\) (câu) và \\(y\\) (câu) \\(\\left( {x,y \\in {\\mathbb{N}^*}} \\right)\\)lần lượt là số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.</p>\r\n<p>Do tổng số điểm bài kiểm tra là 100 điểm nên ta có: \\(2x + 4y = 100\\).</p>\r\n<p>Do số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai nên ta có: \\(y = 2x\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 4y = 100\\\\y = 2x\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 4y = 100\\\\2x - y = 0\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 10\\) (câu) và \\(y = 20\\) (câu).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 10\\) và \\(y = 20\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Vậy số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn lần lượt là 10 câu và 20 câu.</p>\r\n<p>b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ làm đề của thầy Đức trong:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1.10 + 1,5.20 = 40\\) (phút).</p>\r\n<p>Vậy Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ đủ thời gian để hoàn thành bài kiểm tra trong 45 phút.</p>"},{"article_id":157715,"cat_id":1751,"publish_time":1710128880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_7.png","title":"Giải mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 4 trang 14, 15, 16","alias":"giai-muc-4-trang-14-15-16-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét hệ phương trình: \r\n(left{ begin{array}{l}2x - y = 1,,,,,,left( 1 right)\\x + 3y = 4.,,,,,left( 2 right)end{array} right.)\r\na) Viết phương trình (left( {1'} right)) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.\r\nb) Cộng từng vế hai phương trình (left( {1'} right)) và (2) ta được phương trình nào?\r\nc) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn (x). \r\nd) Thay giá trị của (x) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157517,"cat_id":1751,"publish_time":1709788020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài tập 1.2 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.2 trang 7","alias":"giai-bai-tap-12-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình:\r\na. \\(3x\\left( {x - 6} \\right) + 8\\left( {x - 6} \\right) = 0\\);\r\nb. \\(\\left( {4x_{}^2 - 9} \\right) - \\left( {x + 2} \\right)\\left( {3 - 2x} \\right) = 0\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a. \\(3x\\left( {x - 6} \\right) + 8\\left( {x - 6} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {x - 6} \\right)\\left( {3x + 8} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(x - 6 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 6\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(3x + 8 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - \\frac{8}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \\(x = 6\\) và \\(x =  - \\frac{8}{3}\\).</p>\r\n<p>b. \\(\\left( {4x_{}^2 - 9} \\right) - \\left( {x + 2} \\right)\\left( {3 - 2x} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {2x - 3} \\right)\\left( {2x + 3} \\right) + \\left( {x + 2} \\right)\\left( {2x - 3} \\right) = 0\\\\\\left( {2x - 3} \\right)\\left[ {\\left( {2x + 3} \\right) + \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = 0\\\\\\left( {2x - 3} \\right)\\left( {2x + 3 + x + 2} \\right) = 0\\\\\\left( {2x - 3} \\right)\\left( {3x + 5} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(2x - 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(3x + 5 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x =  - \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \\(x = \\frac{3}{2}\\) và \\(x =  - \\frac{5}{3}\\).</p>"},{"article_id":158162,"cat_id":1751,"publish_time":1710384240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài tập 1.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.25 trang 24","alias":"giai-bai-tap-125-trang-24-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một hợp kim chứa 25% kim loại đồng. Một hợp kim khác chứa 50% kim loại đồng. Cần dùng bao nhiêu gam hợp kim mỗi loại nêu trên để tạo ra 1kg hợp kim chứa 45% kim loại đồng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\left( g \\right)\\) và \\(y\\left( g \\right)\\)\\(\\left( {x,y &gt; 0} \\right)\\) lần lượt là hợp kim chứa 25% kim loại đồng và hợp kim chứa 50% kim loại đồng.</p>\r\n<p>Do tổng số hợp kim tạo ra là 1kg nên ta có: \\(x + y = 1000\\).</p>\r\n<p>Do cần tạo ra 1kg = 1000g hợp kim chứa 45% kim loại đồng nên ta có: \\(0,25x + 0,5y = 0,45.1000\\) hay \\(0,25x + 0,5y = 450\\).</p>\r\n<p>Do đó, ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 1000\\\\0,25x + 0,5y = 450\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 200\\left( g \\right)\\) và \\(y = 800\\left( g \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 200\\) và \\(y = 800\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy cần dùng 200g hợp kim chứa 25% kim loại đồng và 800g hợp kim chứa 50% kim loại đồng.</p>"},{"article_id":158155,"cat_id":1751,"publish_time":1710383100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.19 trang 23","alias":"giai-bai-tap-119-trang-23-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (km/h) và \\(y\\)(km/h) \\(\\left( {x,y &gt; 0} \\right)\\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.</p>\r\n<p>+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:</p>\r\n<p>- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.</p>\r\n<p>- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \\(\\frac{{120}}{y}\\) (giờ).</p>\r\n<p>- Xe máy đi được quãng đường là \\(200 - 120 = 80\\)(km).</p>\r\n<p>- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \\(\\frac{{80}}{x}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \\(\\frac{{120}}{y} - \\frac{{80}}{x} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:</p>\r\n<p>- Xe ô tô đi được quãng đường là: \\(120 - 24 = 96\\)(km).</p>\r\n<p>- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \\(\\frac{{96}}{y}\\) (giờ).</p>\r\n<p>- Xe máy đi được quãng đường là: \\(80 + 24 = 104\\)(km).</p>\r\n<p>- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \\(\\frac{{104}}{x}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \\(\\frac{{104}}{x} - \\frac{{96}}{y} = 1\\).</p>\r\n<p>Đặt \\(a = \\frac{1}{x}\\) và \\(b = \\frac{1}{y}\\), ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}120b - 80a = 0\\\\104a - 96b = 1\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\\\104a - 96b = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(a = \\frac{1}{{40}}\\) và \\(b = \\frac{1}{{60}}\\). Do đó \\(x = 40\\) và \\(y = 60\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 40\\) và \\(y = 60\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h. </p>"},{"article_id":157716,"cat_id":1751,"publish_time":1710129240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_8.png","title":"Giải mục 5 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Mục 5 trang 17","alias":"giai-muc-5-trang-17-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x - 5y =  - 11\\\\22x + 17y = 3;\\end{array} \\right.\\)\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{5}x - \\frac{3}{8}y = \\frac{1}{4}\\\\ - \\frac{4}{5}x + \\frac{9}{8}y = \\frac{7}{8}\\end{array} \\right.\\)\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0,6x - 0,7y = 1,5\\\\ - 0,2x + 0,3y =  - 1\\end{array} \\right.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}9x - 5y =  - 11\\\\22x + 17y = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{ - 172}}{{263}};\\frac{{269}}{{263}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{5}x - \\frac{3}{8}y = \\frac{1}{4}\\\\ - \\frac{4}{5}x + \\frac{9}{8}y = \\frac{7}{8}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{65}}{{16}};\\frac{{11}}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0,6x - 0,7y = 1,5\\\\ - 0,2x + 0,3y =  - 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( { - 6,25; - 7,5} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157518,"cat_id":1751,"publish_time":1709788140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 1.3 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.3 trang 7","alias":"giai-bai-tap-13-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giả sử chi phí vận chuyển x sản phẩm đến nơi tiêu thụ của một công ty được tính bởi công thức (C = 2x_{}^2 - 40x + 480) (nghìn đồng). Xác định số sản phẩm được vận chuyển đến nơi tiêu thụ khi chi phí vận chuyển là 480 000 đồng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Với chi phí vận chuyển là 480 000 đồng, số sản phẩm được vận chuyển đến nơi tiêu thụ là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(480= 2x_{}^2 - 40x + 480\\\\2x_{}^2 - 40x = 0\\\\2x(x - 20) = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(x = 0\\) hoặc \\(x - 20 = 0\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">hay \\(x = 0\\) hoặc \\(x = 20\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Mà với chi phí vận chuyển là 480 000 đồng thì số sản phẩm phải lớn hơn 0, do đó x = 20.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">Vậy với chi phí 480 000 đồng, công ty vận chuyển được 20 sản phẩm tới nơi tiêu thụ.</p>"},{"article_id":158163,"cat_id":1751,"publish_time":1710384360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.26 trang 25","alias":"giai-bai-tap-126-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định các hệ số (x) và (y) trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau:\r\n(3C{l_2} + 6NaOH to xNaCl + yNaCl{O_3} + 3{H_2}O).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì phương trình phản ứng hóa học nêu trên đã cân bằng nên lần lượt số nguyên tử của nguyên tố Na, nguyên tố Cl, nguyên tố H và nguyên tố O ở hai vế của phương trình phải bằng nhau.</p>\r\n<p>Do đó: \\(x + y = 6\\) và \\(3y + 3 = 6\\). Vậy ta có hệ phương trình sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 6\\\\3y + 3 = 6\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 5\\) và \\(y = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 5\\) và \\(y = 1\\).</p>"},{"article_id":157719,"cat_id":1751,"publish_time":1710129660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài tập 1.8 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.8 trang 18","alias":"giai-bai-tap-18-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm ba nghiệm cho mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:\r\na) \\(5x + 7y = 10\\);\r\nb) \\(11x - 3y = 18\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(5.1 + 7.\\frac{5}{7} = 10\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a) Vì  nên cặp số \\(\\left( {1;\\frac{5}{7}} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(5x + 7y = 10\\).</p>\r\n<p>Vì \\(5.0 + 7.\\frac{{10}}{7} = 10\\) nên cặp số \\(\\left( {0;\\frac{{10}}{7}} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(5x + 7y = 10\\).</p>\r\n<p>Vì \\(5.2 + 7.0 = 10\\) nên cặp số \\(\\left( {2;0} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(5x + 7y = 10\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(11.0 - 3.\\left( { - 6} \\right) = 18\\) nên cặp số \\(\\left( {0; - 6} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(11x - 3y = 18\\).</p>\r\n<p>Vì \\(11.1 - 3.\\frac{7}{3} = 18\\) nên cặp số \\(\\left( {1;\\frac{7}{3}} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(11x - 3y = 18\\).</p>\r\n<p>Vì \\(11.2 - 3.\\frac{4}{3} = 18\\) nên cặp số \\(\\left( {2;\\frac{4}{3}} \\right)\\) là nghiệm của phương trình \\(11x - 3y = 18\\).</p>"},{"article_id":157520,"cat_id":1751,"publish_time":1709788440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.4 trang 7","alias":"giai-bai-tap-14-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình:\r\na. \\(\\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\\);\r\nb. \\(2x + \\frac{3}{2} = \\frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\\);\r\nc. \\(\\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a. \\(\\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\\)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne  - 6\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = \\frac{{2\\left( {x + 6} \\right)}}{{x + 6}}\\\\3x - 8 = 2x + 12\\\\3x - 2x = 12 + 8\\\\x = 20.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 20\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \\(x = 20\\).</p>\r\n<p>b. \\(2x + \\frac{3}{2} = \\frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\\).</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{4x_{}^2}}{{2x}} + \\frac{{3x}}{{2x}} = \\frac{{2\\left( {2x_{}^2 - 6} \\right)}}{{2x}}\\\\4x_{}^2 + 3x = 4x_{}^2 - 12\\\\3x =  - 12\\\\x =  - 4.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x =  - 4\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \\(x =  - 4\\).</p>\r\n<p>c. \\(\\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\\).</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne  - \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{6}{{2x + 3}} = \\frac{{\\left( {2 - 3x} \\right)\\left( {2x + 3} \\right)}}{{2x + 3}}\\\\6 = \\left( {2 - 3x} \\right)\\left( {2x + 3} \\right)\\\\6 = 4x + 6 - 6x_{}^2 - 9x\\\\6x_{}^2 + 5x = 0\\\\x\\left( {6x + 5} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(x = 0\\) hoặc \\(x =  - \\frac{5}{6}\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 0\\) và \\(x =  - \\frac{5}{6}\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \\(x = 0\\) và \\(x =  - \\frac{5}{6}\\).</p>"},{"article_id":158164,"cat_id":1751,"publish_time":1710384480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.27 trang 25","alias":"giai-bai-tap-127-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu là gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau: \r\n \r\nHỏi có bao nhiêu chiếc ghế mỗi loại được sản xuất nếu sử dụng hết 1 600 đơn vị gỗ và 1 400 đơn vị vải?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (chiếc) và \\(y\\) (chiếc) \\(\\left( {x,y \\in {\\mathbb{N}^*}} \\right)\\) lần lượt là số chiếc ghế bành và số chiếc ghế dài được sản xuất.</p>\r\n<p>Do sử dụng hết 1 600 đơn vị gỗ nên ta có: \\(40x + 30y = 1600\\).</p>\r\n<p>Do sử dụng hết 1 400 đơn vị vải nên ta có: \\(40x + 20y = 1400\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}40x + 30y = 1600\\\\40x + 20y = 1400\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 25\\) (chiếc) và \\(y = 20\\) (chiếc).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 25\\) và \\(y = 20\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Vậy số chiếc ghế bành và ghế dài được sản xuất ra lần lượt là 25 chiếc và 20 chiếc.</p>"},{"article_id":157721,"cat_id":1751,"publish_time":1710129780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.9 trang 18","alias":"giai-bai-tap-19-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}7x + y = 19\\\\x + 7y =  - 11\\end{array} \\right.\\)\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 6y =  - 3\\\\5x + 8y = 7\\end{array} \\right.\\)\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2y = 1\\\\ - 2x + 4y =  - 2\\end{array} \\right.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \\(x\\) theo \\(y\\) ta có: \\(x =  - 11 - 7y\\). Thế \\(x =  - 11 - 7y\\) vào phương trình thứ nhất, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}7\\left( { - 11 - 7y} \\right) + y = 19\\\\ - 77 - 49y + y = 19\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, - 48y = 96\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,y =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y =  - 2\\) vào phương trình \\(x =  - 11 - 7y\\), ta tìm được \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \\(\\left( {3; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \\(x\\) theo \\(y\\) ta có: \\(x =  - 3 + 6y\\). Thế \\(x =  - 3 + 6y\\) vào phương trình thứ hai, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}5\\left( { - 3 + 6y} \\right) + 8y = 7\\\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,38y = 22\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,y = \\frac{{11}}{{19}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = \\frac{{11}}{{19}}\\) vào phương trình \\(x =  - 3 + 6y\\), ta tìm được\\(x = \\frac{9}{{19}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \\(\\left( {\\frac{9}{{19}};\\frac{{11}}{{19}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \\(x\\) theo \\(y\\) ta có: \\(x = 2y + 1\\). Thế \\(x = 2y + 1\\) vào phương trình thứ hai, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l} - 2.\\left( {2y + 1} \\right) + 4y =  - 2\\\\ - 4y - 2 + 4y =  - 2\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,0y = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mọi \\(y\\) thuộc \\(\\mathbb{R}\\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) với \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y \\in \\mathbb{R}\\\\x = 2y + 1\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":157521,"cat_id":1751,"publish_time":1709788500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.5 trang 7","alias":"giai-bai-tap-15-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các phương trình sau:\r\na. \\(\\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \\frac{{x + 1}}{{7 - x}}\\);\r\nb. \\(\\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \\frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\);\r\nc. \\(\\frac{3}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}} + \\frac{2}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}} = \\frac{1}{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a. \\(\\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \\frac{{x + 1}}{{7 - x}}\\)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne 7\\).</p>\r\n<p>Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{{x - 7}} + \\frac{{4\\left( {x - 7} \\right)}}{{x - 7}} =  - \\frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\\\5x - 26 = 0\\\\x = \\frac{{26}}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = \\frac{{26}}{5}\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{{26}}{5}\\).</p>\r\n<p>b. \\(\\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \\frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne 1\\) và \\(x \\ne  - 1\\).</p>\r\n<p>Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \\frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\\\x_{}^2 + 2x + 1 - \\left( {x_{}^2 - 2x + 1} \\right) = 3x - 2\\\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\\\x =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x =  - 2\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>c. \\(\\frac{3}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}} + \\frac{2}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}} = \\frac{1}{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne 2,x \\ne 3\\) và \\(x \\ne 4\\).</p>\r\n<p>Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{3\\left( {x - 4} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}} + \\frac{{2\\left( {x - 3} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}} = \\frac{{x - 2}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right)}}\\\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\\\5x - x = 12 + 6 - 2\\\\4x = 10\\\\x = \\frac{5}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = \\frac{5}{2}\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{5}{2}\\).</p>"},{"article_id":158165,"cat_id":1751,"publish_time":1710384540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài tập 1.28 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.28 trang 25","alias":"giai-bai-tap-128-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,73 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được (đánh dấu ?):\r\n \r\nHãy xác định các số trong hai ô đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (lần) và \\(y\\) (lần) \\(\\left( {x,y \\in {\\mathbb{N}^*}} \\right)\\) lần lượt là số lần bắn vào ô 6 điểm và ô 8 điểm.</p>\r\n<p>Do tổng số lần bắn là 100 lần nên \\(x + 10 + y + 45 + 28 = 100\\).</p>\r\n<p>Do điểm trung bình sau 100 lần bắn là 8,73 nên \\(6x + 7.10 + 8y + 9.45 + 10.28 = 8,73.100\\).</p>\r\n<p>Do đó ta có hệ phương trình</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 10 + y + 45 + 28 = 100\\\\6x + 70 + 8y + 405 + 280 = 873\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 17\\\\6x + 8y = 118\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình trên, ta được \\(x = 9\\) (lần) và \\(y = 8\\) (lần).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 9\\) và \\(y = 8\\) thỏa mãn điều kiện \\(x,y \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Vậy số lần bắn vào ô 6 điểm và ô 8 điểm lần lượt là 9 lần và 8 lần.<strong></strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0314/1_5.png\"   /></p>"},{"article_id":157722,"cat_id":1751,"publish_time":1710129900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.10 trang 18","alias":"giai-bai-tap-110-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - 5y = 8\\\\2x - 7y = 0\\end{array} \\right.\\)\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4x + 3y = 6\\\\2x + y = 4\\end{array} \\right.\\)\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\\\1,5x - 2y = 1,5\\end{array} \\right.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do hệ số của \\(x\\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {2x - 5y} \\right) - \\left( {2x - 7y} \\right) = 8 - 0\\\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\\\2y = 8\\\\y = 4.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 4\\) vào phương trình \\(2x - 7y = 0\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\\\2x - 28 = 0\\\\2x = 28\\\\x = 14.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {14;4} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4x + 3y = 6\\\\4x + 2y = 8\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {4x + 3y} \\right) - \\left( {4x + 2y} \\right) = 6 - 8\\\\4x + 3y - 4x - 2y =  - 2\\\\y =  - 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y =  - 2\\) vào phương trình \\(2x + y = 4\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\\\2x = 6\\\\x = 3.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {3; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\\\1,5x - 2y = 1,5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {1,2x + 2y} \\right) + \\left( {1,5x - 2y} \\right) = 12 + 1,5\\\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\\\2,7x = 13,5\\\\x = 5.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 5\\) vào phương trình \\(1,5x - 2y = 1,5\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\\\7,5 - 2y = 1,5\\\\2y = 6\\\\y = 3.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {5;3} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157522,"cat_id":1751,"publish_time":1709788620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài tập 1.6 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.6 trang 7","alias":"giai-bai-tap-16-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2:\r\n\\(P = \\frac{{10}}{3} - \\frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \\frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để biểu thức P = 2, ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2 = \\frac{{10}}{3} - \\frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \\frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\\)</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(k \\ne  - 3\\).</p>\r\n<p>Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}2 = \\frac{{10}}{3} - \\frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \\frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\\\\2 = \\frac{{10}}{3} - \\frac{{3k - 1}}{{4\\left( {k + 3} \\right)}} - \\frac{{7k + 2}}{{6\\left( {k + 3} \\right)}}\\\\\\frac{{24\\left( {k + 3} \\right)}}{{12\\left( {k + 3} \\right)}} = \\frac{{40\\left( {k + 4} \\right)}}{{12\\left( {k + 3} \\right)}} - \\frac{{3\\left( {3k - 1} \\right)}}{{12\\left( {k + 3} \\right)}} - \\frac{{2\\left( {7k + 2} \\right)}}{{12\\left( {k + 3} \\right)}}\\\\24k + 72 = 40k + 160 - 9k + 3 - 14k - 4\\\\24k - 40k + 9k + 14k = 160 + 3 - 4 - 72\\\\7k = 87\\\\k = \\frac{{87}}{7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(k = \\frac{{87}}{7}\\) thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy \\(k = \\frac{{87}}{7}\\) thì biểu thức P có giá trị bằng 2.</p>"},{"article_id":158166,"cat_id":1751,"publish_time":1710384660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.29 trang 25","alias":"giai-bai-tap-129-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tổng các nghiệm của phương trình \\(\\left( {x - 1} \\right)\\left( {2x - 1} \\right) = \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)\\) là:\r\nA. 1\r\nB. 2\r\nC. 3\r\nD. 4\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {x - 1} \\right)\\left( {2x - 1} \\right) = \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left[ {\\left( {2x - 1} \\right) - \\left( {x + 2} \\right)} \\right] = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {2x - 1 - x - 2} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right) = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Phương trình \\(x - 1 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(x - 3 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Tổng các nghiệm của phương trình \\(\\left( {x - 1} \\right)\\left( {2x - 1} \\right) = \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)\\) là: \\(1 + 3 = 4\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án D.</strong></p>"},{"article_id":157724,"cat_id":1751,"publish_time":1710130020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.11 trang 18","alias":"giai-bai-tap-111-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giải các hệ phương trình sau:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2\\left( {x + y} \\right) + 3\\left( {x - y} \\right) = 4\\\\\\left( {x + y} \\right) + 2\\left( {x - y} \\right) = 5\\end{array} \\right.\\)\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3\\left( {x + 2y} \\right) - 4\\left( {2x - y} \\right) = 5\\\\4\\left( {x + 2y} \\right) + 3\\left( {2x - y} \\right) = 15\\end{array} \\right.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2\\left( {x + y} \\right) + 3\\left( {x - y} \\right) = 4\\\\\\left( {x + y} \\right) + 2\\left( {x - y} \\right) = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\\\x + y + 2x - 2y = 5\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}5x - y = 4\\\\3x - y = 5\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do hệ số của \\(y\\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {5x - y} \\right) - \\left( {3x - y} \\right) = 4 - 5\\\\5x - y - 3x + y =  - 1\\\\2x =  - 1\\\\x = \\frac{{ - 1}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) vào phương trình \\(3x - y = 5\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}3.\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) - y = 5\\\\ - \\frac{3}{2} - y = 5\\\\y = \\frac{{ - 13}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{ - 1}}{2};\\frac{{ - 13}}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3\\left( {x + 2y} \\right) - 4\\left( {2x - y} \\right) = 5\\\\4\\left( {x + 2y} \\right) + 3\\left( {2x - y} \\right) = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 6y - 8x + 4y = 5\\\\4x + 8y + 6x - 3y = 15\\end{array} \\right.\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l} - 5x + 10y = 5\\\\10x + 5y = 15\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 10x + 20y = 10\\\\10x + 5y = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( { - 10x + 20y} \\right) + \\left( {10x + 5y} \\right) = 10 + 15\\\\ - 10x + 20y + 10x + 5y = 25\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,25y = 25\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,y = 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 1\\) vào phương trình \\( - 5x + 10y = 5\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l} - 5x + 10.1 = 5\\\\ - 5x =  - 5\\\\x = 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {1;1} \\right)\\).</p>"},{"article_id":157524,"cat_id":1751,"publish_time":1709788740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0307/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài tập 1.7 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.7 trang 7","alias":"giai-bai-tap-17-trang-7-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 30km. Trong thực tế, do thời tiết xấu nên tốc độ của ô tô đã giảm 20km/h so với dự định. Vì vậy ô tô đi hết quãng đường AB với thời gian gấp rưỡi thời gian dự định. Hãy tìm tốc độ của ô tô trong thực tế.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi tốc độ của ô tô trong thực tế là x (km/h, x &gt; 0).</p>\r\n<p>Tốc độ của ô tô dự định đi là x + 20 (km/h).</p>\r\n<p>Thời gian ô tô đi thực tế là: \\(\\frac{{30}}{x}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Thời gian ô tô dự định đi là: \\(\\frac{{30}}{{x + 20}}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Do thời gian ô tô thực tế đi hết quãng đường AB gấp rưỡi thời gian dự định, nên ta có phương trình:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{30}}{x} = \\frac{3}{2}.\\frac{{30}}{{x + 20}}\\\\\\frac{{60\\left( {x + 20} \\right)}}{{2x\\left( {x + 20} \\right)}} = \\frac{{90x}}{{2x\\left( {x + 20} \\right)}}\\\\60x + 1200 = 90x\\\\90x - 60x = 1200\\\\30x = 1200\\\\x = 40\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 40\\) thỏa mãn điều kiện của x.</p>\r\n<p>Vậy tốc độ của ô tô trong thực tế là 40 km/h.</p>"},{"article_id":158167,"cat_id":1751,"publish_time":1710384780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.30 trang 25","alias":"giai-bai-tap-130-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho phương trình \\(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\). Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.\r\nB. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.\r\nC. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.\r\nD. Phương trình đã cho vô nghiệm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\\\{\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {x^2} = 0\\\\\\left( {2x - 1 - x} \\right)\\left( {2x - 1 + x} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3x - 1} \\right) = 0.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Phương trình \\(x - 1 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(3x - 1 = 0\\) có nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án A.</strong></p>"},{"article_id":157726,"cat_id":1751,"publish_time":1710130140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài tập 1.12 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.12 trang 18","alias":"giai-bai-tap-112-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:\r\na) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}11x - 13y =  - 7\\\\7x + 19y = 2\\end{array} \\right.\\)\r\nb) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{8}x + \\frac{3}{4}y = \\frac{1}{{16}}\\\\ - \\frac{4}{5}x + \\frac{7}{5}y = \\frac{1}{5}\\end{array} \\right.\\)\r\nc) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0,12x - 0,15y =  - 2,4\\\\0,21x + 0,35y =  - 3,6\\end{array} \\right.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}11x - 13y =  - 7\\\\7x + 19y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{ - 107}}{{300}};\\frac{{71}}{{300}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{8}x + \\frac{3}{4}y = \\frac{1}{{16}}\\\\ - \\frac{4}{5}x + \\frac{7}{5}y = \\frac{1}{5}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{ - 5}}{{62}};\\frac{3}{{31}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0,12x - 0,15y =  - 2,4\\\\0,21x + 0,35y =  - 3,6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \\(\\left( {\\frac{{ - 920}}{{49}};\\frac{{48}}{{49}}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":158168,"cat_id":1751,"publish_time":1710384900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài tập 1.31 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.31 trang 25","alias":"giai-bai-tap-131-trang-25-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Điều kiện xác định của phương trình \\(1 + \\frac{2}{{x - 2}} = \\frac{3}{{x + 2}}\\) là:\r\nA. \\(x \\ne 2\\).\r\nB. \\(x \\ne  - 2\\).\r\nC. \\(x \\ne 2\\) và \\(x \\ne  - 2\\).\r\nD. \\(x \\ne 2\\) hoặc \\(x \\ne  - 2\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình \\(1 + \\frac{2}{{x - 2}} = \\frac{3}{{x + 2}}\\) được xác định khi \\(x - 2 \\ne 0\\) và \\(x + 2 \\ne 0\\) hay \\(x \\ne 2\\) và \\(x \\ne  - 2\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án C.</strong></p>"},{"article_id":157729,"cat_id":1751,"publish_time":1710130320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.13 trang 18","alias":"giai-bai-tap-113-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tìm các giá trị của \\(m\\) và \\(n\\) để đa thức sau bằng đa thức 0:\r\n\\(P\\left( x \\right) = \\left( {5m - 3n - 1} \\right)x + m - 4n - 12\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để đa thức \\(P\\left( x \\right) = 0\\) thì \\(\\left( {5m - 3n - 1} \\right)x + m - 4n - 12 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\\\m - 4n - 12 = 0\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5m - 3n = 1\\\\m - 4n = 12\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5m - 3n = 1\\\\5m - 20n = 60\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {5m - 3n} \\right) - \\left( {5m - 20n} \\right) = 1 - 60\\\\5m - 3n - 5m + 20n =  - 59\\\\17n =  - 59\\\\n = \\frac{{ - 59}}{{17}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(n = \\frac{{59}}{{17}}\\) vào phương trình \\(m - 4n = 12\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}m - 4.\\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\\\m = \\frac{{ - 32}}{{17}}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy khi \\(m = \\frac{{ - 32}}{{17}}\\) và \\(n = \\frac{{ - 59}}{{17}}\\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.</p>"},{"article_id":158170,"cat_id":1751,"publish_time":1710384960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài tập 1.32 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.32 trang 26","alias":"giai-bai-tap-132-trang-26-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Phương trình \\(\\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \\frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \\frac{x}{{{x^2} - 9}}\\) có một nghiệm duy nhất là:\r\nA. \\(x =  - 1\\)\r\nB. \\(x = 0\\)\r\nC. \\(x = 1\\)\r\nD. \\(x = 2\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Thay \\(x =  - 1\\) vào phương trình \\(\\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \\frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \\frac{x}{{{x^2} - 9}}\\) ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{ - 1 + 3}}{{ - 1 - 3}} + \\frac{{ - 1 - 3}}{{ - 1 + 3}} = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( { - 1} \\right)}^2} - 9}}\\\\ - \\frac{5}{2} = \\frac{1}{8}\\left( {VL} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Thay \\(x = 0\\) vào phương trình \\(\\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \\frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \\frac{x}{{{x^2} - 9}}\\) ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{0 + 3}}{{0 - 3}} - \\frac{{0 - 3}}{{0 + 3}} = \\frac{0}{{0 - 9}}\\\\0 = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(\\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \\frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \\frac{x}{{{x^2} - 9}}\\) có nghiệm duy nhất là \\(x = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>"},{"article_id":157730,"cat_id":1751,"publish_time":1710130380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0311/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.14 trang 18","alias":"giai-bai-tap-114-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xác định \\(a\\) và \\(b\\) để đồ thị của hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua hai điểm \\(A\\) và \\(B\\) trong mỗi trường hợp sau:\r\na) \\(A\\left( {3; - 2} \\right)\\) và \\(B\\left( { - 3;1} \\right)\\)\r\nb) \\(A\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(B\\left( {\\sqrt 3 ;2} \\right)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua điểm \\(A\\left( {3; - 2} \\right)\\), ta có: \\(3a + b =  - 2\\).</p>\r\n<p>Do đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua điểm \\(B\\left( { - 3;1} \\right)\\), ta có: \\( - 3a + b = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3a + b =  - 2\\\\ - 3a + b = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Do hệ số của \\(a\\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\left( {3a + b} \\right) + \\left( { - 3a + b} \\right) =  - 2 + 1\\\\3a + b - 3a + b =  - 1\\\\2b =  - 1\\\\b = \\frac{{ - 1}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(b = \\frac{{ - 1}}{2}\\) vào phương trình \\(3a + b =  - 2\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}3a + \\frac{{ - 1}}{2} =  - 2\\\\3a =  - \\frac{3}{2}\\\\a =  - \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a =  - \\frac{1}{2},b =  - \\frac{1}{2}\\) thì đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua hai điểm \\(A,B\\) đã cho.</p>\r\n<p>b) Do đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua điểm \\(A\\left( {0;2} \\right)\\), ta có: \\(b = 2\\).</p>\r\n<p>Do đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua điểm \\(B\\left( {\\sqrt 3 ;2} \\right)\\), ta có: \\(\\sqrt 3 a + b = 2\\)</p>\r\n<p>Thay \\(b = 2\\) vào phương trình \\(\\sqrt 3 a + b = 2\\), ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\sqrt 3 a + 2 = 2\\\\\\sqrt 3 a = 0\\\\a = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 0,b = 2\\) thì đồ thị hàm số \\(y = ax + b\\) đi qua hai điểm \\(A,B\\) đã cho.</p>"},{"article_id":158171,"cat_id":1751,"publish_time":1710385020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài tập 1.33 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.33 trang 26","alias":"giai-bai-tap-133-trang-26-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Số nghiệm của phương trình \\(\\frac{3}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}} + \\frac{2}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}} = \\frac{1}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}\\) là:\r\nA. 0\r\nB. 1\r\nC. 2\r\nD. 3\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện xác định của phương trình là \\(x \\ne 1;x \\ne 2;x \\ne 3\\).</p>\r\n<p>Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{3\\left( {x - 3} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}} + \\frac{{2\\left( {x - 2} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}} = \\frac{{1\\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}\\\\3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\\\\4x = 12\\\\x = 3.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 3\\) không thỏa mãn điều kiện xác định.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án A.</strong></p>"},{"article_id":158172,"cat_id":1751,"publish_time":1710385140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.34 trang 26","alias":"giai-bai-tap-134-trang-26-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y =  - 4\\\\6x + 2y =  - 8\\end{array} \\right.\\). Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.\r\nB. Hệ phương trình trên vô nghiệm.\r\nC. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) với \\(x \\in \\mathbb{R}\\) và \\(y \\in \\mathbb{R}\\).\r\nD. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \\(\\left( {x;y} \\right)\\) với \\(x \\in \\mathbb{R}\\) và \\(y =  - 3x - 4\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Cách 1.</strong> Ta bấm máy thấy phương trình có vô số nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Cách 2.</strong> Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được:</p>\r\n<p>2(3x + y) = 2. (- 4) hay 6x + 2y =  - 8.</p>\r\n<p>Phương trình này chính là phương trình thứ hai.</p>\r\n<p>Do đó 2 phương trình này tương đương nên hệ phương trình có vô số nghiệm.</p>\r\n<p>Với \\(x \\in \\mathbb{R}\\) thì \\(y =  - 3x - 4\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án D.</strong></p>"},{"article_id":158173,"cat_id":1751,"publish_time":1710385200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài tập 1.35 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.35 trang 26","alias":"giai-bai-tap-135-trang-26-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Đồ thị của hàm số \\(y = mx + n\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {2;3} \\right)\\) và \\(B\\left( {1; - 1} \\right)\\) nếu:\r\nA. \\(m = 1\\) và \\(n = 1\\).\r\nB. \\(m = 2\\) và \\(n =  - 1\\).\r\nC. \\(m = 4\\) và \\(n =  - 5\\).\r\nD. \\(m =  - 2\\) và \\(n = 1\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2m + n = 3\\\\m + n =  - 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 4\\\\n =  - 5\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án C.</strong></p>"},{"article_id":158174,"cat_id":1751,"publish_time":1710385560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 1.36 trang 26","alias":"giai-bai-tap-136-trang-26-sgk-toan-9-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Phương trình \\(\\left( {3a + 4b + 1} \\right)x = a + 3b - 3\\) có vô số nghiệm \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi:\r\nA. \\(a = 1\\) và \\(b =  - 1\\).\r\nB. \\(a =  - 3\\) và \\(b = 2\\).\r\nC. \\(a = 5\\) và \\(b =  - 4\\).\r\nD. \\(a =  - 7\\) và \\(b = 5\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để phương trình \\(\\left( {3a + 4b + 1} \\right)x = a + 3b - 3\\) có vô số nghiệm \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3a + 4b + 1 = 0\\\\a + 3b - 3 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 3\\\\b = 2\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35204","item_id":35204,"title":"Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 9 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn","is_link":0},{"id":"35205","item_id":35205,"title":"Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn","is_link":0},{"id":"35206","item_id":35206,"title":"Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn","is_link":0},{"id":"35207","item_id":35207,"title":"Ôn tập chương 1 - Toán 9 Cùng khám phá","short_title":"Ôn tập chương 1","is_link":0},{"id":"35208","item_id":35208,"title":"Hoạt động thực hành và trải nghiệm chương 1 - Toán 9 Cùng khám phá","short_title":"Hoạt động thực hành và trải nghiệm chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}