{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/-0.png","title":"Bài 3. Phép đối xứng trục Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1572,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"bai-3-phep-doi-xung-truc-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32758,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":145440,"cat_id":1572,"publish_time":1691139960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_31.png","title":"Giải mục 1 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 12, 13","alias":"giai-muc-1-trang-12-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cầu Ponte Sisto in hình dưới dòng sông Tiber, tạo nên một hình ảnh có tính đối xứng trục","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145444,"cat_id":1572,"publish_time":1691140380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_32.png","title":"Giải mục 2 trang 14, 15 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 14, 15","alias":"giai-muc-2-trang-14-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145445,"cat_id":1572,"publish_time":1691141160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 1.6 trang 15  Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 15 ","alias":"giai-bai-16-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định phép đối xứng trục biến điểm A thành điểm B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141310.png\"   /></p>\r\n<p>Cách xác định:</p>\r\n<p>- Nối điểm A với điểm B;</p>\r\n<p>- Xác định trung điểm I của AB. Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.</p>\r\n<p>Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Vậy ta có phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm B.</p>"},{"article_id":145447,"cat_id":1572,"publish_time":1691141280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 15","alias":"giai-bai-17-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn không đồng tâm, những có cùng bán kính (O1; R) và (O2; R).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141449.png\"   /></p>\r\n<p>Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm nên ta xác định phép đối xứng trục biến đường tròn (O<sub>1</sub>; R) thành đường tròn (O<sub>2</sub>; R) thì chỉ cần xác định phép đối xứng trục biến tâm O<sub>1</sub> thành tâm O<sub>2</sub>.</p>\r\n<p>Ta xác định đường trung trực d của đoạn thẳng O<sub>1</sub>O­<sub>2</sub>. Khi đó phép đối xứng trục d biến O<sub>1</sub> thành O<sub>2</sub>. Vậy phép đối xứng trục d biến đường tròn (O<sub>1</sub>; R) thành đường tròn (O<sub>2</sub>; R).</p>"},{"article_id":145449,"cat_id":1572,"publish_time":1691141460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 1.8 trang 15  Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 15 ","alias":"giai-bai-18-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141598.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d nên phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm M và biến điểm B thành điểm N. Do đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AM và đoạn thẳng BN. Suy ra AM // BN (vì cùng vuông góc với d).</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác AMNB là hình thang (1).</p>\r\n<p>Gọi F là trung điểm của BN, khi đó F thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng BN nên phép đối xứng trục d biến điểm F thành chính nó.</p>\r\n<p>Từ đó suy ra phép đối xứng trục d biến góc ABF thành góc MNF nên \\(\\widehat {ABF} = \\widehat {MNF}\\) hay \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {MNB}\\)  (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân.</p>\r\n<p>Vậy A, B, M, N là 4 đỉnh của một hình thang cân.</p>"},{"article_id":145453,"cat_id":1572,"publish_time":1691141580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 15 ","alias":"giai-bai-19-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \\(\\Delta \\): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \\(\\Delta \\) qua trục Ox.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.</p>\r\n<p><em>Cách 1</em>:</p>\r\n<p>Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.</p>\r\n<p>Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.</p>\r\n<p>Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).</p>\r\n<p>Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {A'B'}  = \\left( { - 2;\\, - 1} \\right)\\) . Suy ra \\(\\overrightarrow {{n_d}}  = \\left( {1;\\, - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.</p>\r\n<p><em>Cách 2</em>:</p>\r\n<p>Gọi \\(M'\\left( {x';{\\rm{ }}y'} \\right)\\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.</p>\r\n<p>Ta có: \\(M\\; \\in \\;\\Delta \\; \\Leftrightarrow \\;x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\; \\Leftrightarrow \\;x'{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2.\\left( {-{\\rm{ }}y'} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\; \\Leftrightarrow \\;x'{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2y'{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\;\\)</p>\r\n<p>Vậy  M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.</p>"},{"article_id":145455,"cat_id":1572,"publish_time":1691141760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 15 ","alias":"giai-bai-110-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Dùng com-pa, thước kẻ, bút, hãy vẽ lại các nét thẳng và tròn trong Hình 1.19.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sử dụng tính đối xứng trục, ta vẽ được hình:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141971.png\"   /></p>"}],"most_views":[{"article_id":145449,"cat_id":1572,"publish_time":1691141460,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 1.8 trang 15  Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-18-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.","display_type":1},{"article_id":145455,"cat_id":1572,"publish_time":1691141760,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-110-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Dùng com-pa, thước kẻ, bút, hãy vẽ lại các nét thẳng và tròn trong Hình 1.19.","display_type":1},{"article_id":145444,"cat_id":1572,"publish_time":1691140380,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_32.png","title":"Giải mục 2 trang 14, 15 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-14-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). ","display_type":2},{"article_id":145447,"cat_id":1572,"publish_time":1691141280,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-17-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn không đồng tâm, những có cùng bán kính (O1; R) và (O2; R).","display_type":1},{"article_id":145453,"cat_id":1572,"publish_time":1691141580,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-19-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \\(\\Delta \\): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \\(\\Delta \\) qua trục Ox.","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}