{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0818/1-0_14.png","title":"Chương 2 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-2-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31122,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141255,"cat_id":1371,"publish_time":1686621780,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_6.png","title":"Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Cấp số nhân","alias":"ly-thuyet-cap-so-nhan-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141252,"cat_id":1371,"publish_time":1686621540,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_5.png","title":"Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Dãy số","alias":"ly-thuyet-day-so-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Khái niệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141249,"cat_id":1371,"publish_time":1686621300,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_4.png","title":"Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Cấp số cộng","alias":"ly-thuyet-cap-so-cong-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":135874,"cat_id":1371,"publish_time":1680072540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 57","alias":"bai-1-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: ({u_1} = frac{1}{3}) và ({u_n} = 3{u_{n - 1}}) với mọi (n ge 2). Số hạng thứ năm của dãy số (left( {{u_n}} right)) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} = 3{u_{n - 1}} \\Rightarrow q = 3 \\Rightarrow {u_n} = \\frac{1}{3}{.3^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ năm của dãy số: \\({u_5} = \\frac{1}{3}{.3^{5 - 1}} = 27\\)</p>\r\n<p> Chọn đáp án <strong>A</strong></p>"},{"article_id":135822,"cat_id":1371,"publish_time":1679991900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 53, 54 ","alias":"giai-muc-1-trang-53-54-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243)\r\nKể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135810,"cat_id":1371,"publish_time":1679989980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 49, 50","alias":"giai-muc-1-trang-49-50-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28)\r\nKể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135781,"cat_id":1371,"publish_time":1679987760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 43, 44 ","alias":"giai-muc-1-trang-43-44-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135876,"cat_id":1371,"publish_time":1680073320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 57","alias":"bai-2-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét dãy \\({u_n}\\; = {\\rm{ }}{2^{n + 1}}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_{n + 1}}\\; = {\\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\\; = {\\rm{ }}{2^{n + 2}}\\)</p>\r\n<p>Xét hiệu \\({u_{n + 1}}\\;-{\\rm{ }}{u_n}\\; = {\\rm{ }}{2^{n + 2}}\\;-{\\rm{ }}{2^n}\\; = {\\rm{ }}{3.2^n}\\; &gt; \\;0,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_{n + 1}}\\; &gt; {\\rm{ }}{u_n}\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy \\({u_n}\\; = {\\rm{ }}{2^{n + 1}}\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>Chọn đáp án D</p>"},{"article_id":135823,"cat_id":1371,"publish_time":1679992080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 54, 55 ","alias":"giai-muc-2-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135812,"cat_id":1371,"publish_time":1679990340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 50 ","alias":"giai-muc-2-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135783,"cat_id":1371,"publish_time":1679988240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 45, 46","alias":"giai-muc-2-trang-45-46-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)\r\nDãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là: \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135877,"cat_id":1371,"publish_time":1680073440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 57","alias":"bai-3-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} =  - 5), công sai d = 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_1} = 21;d =  - 24 \\Rightarrow {u_5} = 21 + 4.\\left( { - 24} \\right) =  - 75\\)</p>\r\n<p>Dãy số là cấp số cộng</p>\r\n<p>Chọn đáp án <strong>A</strong></p>"},{"article_id":135825,"cat_id":1371,"publish_time":1679992260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 55, 56","alias":"giai-muc-3-trang-55-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1)\r\nĐặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135813,"cat_id":1371,"publish_time":1679990640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 50, 51","alias":"giai-muc-3-trang-50-51-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135785,"cat_id":1371,"publish_time":1679988480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 46","alias":"giai-muc-3-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135878,"cat_id":1371,"publish_time":1680073560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 57","alias":"bai-4-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d =  - 5 + \\left( {n - 1} \\right).4 =  - 5 + 4n - 4 =  - 9 + 4n\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án <strong>D</strong></p>"},{"article_id":135827,"cat_id":1371,"publish_time":1679992440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 56","alias":"bai-1-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 0,5:5 =  - 0,1\\\\0,05:\\left( { - 0,5} \\right) =  - 0,1\\\\ - 0,005:0,05 =  - 0,1\\\\0,0005:\\left( { - 0,005} \\right) =  - 0,1\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số nhân</p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3:\\left( { - 9} \\right) =  - \\frac{1}{3}\\\\\\left( { - 1} \\right):3 =  - \\frac{1}{3}\\\\\\frac{1}{3}:\\left( { - 1} \\right) =  - \\frac{1}{3}\\\\ - \\frac{1}{9}:\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) =  - \\frac{1}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số nhân</p>\r\n<p>c)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}8:2 = 4\\\\32:8 = 4\\\\64:32 = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số không là cấp số nhân</p>"},{"article_id":135814,"cat_id":1371,"publish_time":1679990820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 51 ","alias":"bai-1-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}10 + \\left( { - 12} \\right) =  - 2\\\\ - 2 + \\left( { - 12} \\right) =  - 14\\\\ - 14 + \\left( { - 12} \\right) =  - 26\\\\ - 26 + \\left( { - 12} \\right) =  - 38\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dãy số là cấp số cộng</p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{2} + \\frac{3}{4} = \\frac{5}{4}\\\\\\frac{5}{4} + \\frac{3}{4} = 2\\\\2 + \\frac{3}{4} = \\frac{{11}}{4}\\\\\\frac{{11}}{4} + \\frac{3}{4} = \\frac{7}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số cộng</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2\\) không là cấp số cộng vì \\(2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2\\).</p>\r\n<p>d)    Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\\\4 + 3 = 7\\\\7 + 3 = 10\\\\10 + 3 = 13\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dãy số là cấp số cộng</p>"},{"article_id":135786,"cat_id":1371,"publish_time":1679988600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 47","alias":"giai-muc-4-trang-47-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135879,"cat_id":1371,"publish_time":1680073680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 57","alias":"bai-5-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>-        Số hạng đầu tiên là: 1</p>\r\n<p>-        Công sai giữa các số là: 2</p>\r\n<p>-        Tổng 100 số tự nhiên lẻ: \\({S_{100}} = \\frac{{\\left( {1 + \\left( {1 + \\left( {100 - 1} \\right).2} \\right)} \\right).100}}{2} = 10000\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án A</p>"},{"article_id":135828,"cat_id":1371,"publish_time":1679992680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 56","alias":"bai-2-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{ - \\frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \\frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \\frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số nhân</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{\\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số nhân</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{{{\\left( { - 0,75} \\right)}^n}}}{{{{\\left( { - 0,75} \\right)}^{n - 1}}}} = {\\left( { - 0,75} \\right)^{ - 1}} =  - \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p> Dãy số là cấp số nhân</p>"},{"article_id":135815,"cat_id":1371,"publish_time":1679990940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 52","alias":"bai-2-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Dãy số trên là cấp số cộng</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d \\Rightarrow {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 3 - 2n\\\\ \\Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\\\nd =  - 2n\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 1\\\\d =  - 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)    Dãy số trên là cấp số cộng</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d \\Rightarrow {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = \\frac{{3n + 7}}{5}\\\\ \\Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \\frac{{3n}}{5} + \\frac{7}{5}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - d = \\frac{7}{5}\\\\nd = \\frac{3}{5}n\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 2\\\\d = \\frac{3}{5}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><span>c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng</span></p>\r\n<p><span>Ta có: \\( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \\)</span></p>\r\n<p><span>Xét hiệu \\( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \\) với n ∈ ℕ*</span></p>"},{"article_id":135789,"cat_id":1371,"publish_time":1679988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 47 ","alias":"bai-1-trang-47-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát \\({u_n}\\) cho bởi công thức sau: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51</p>\r\n<p>b)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \\( - 1;\\frac{1}{3}; - \\frac{1}{5};\\frac{1}{7}; - \\frac{1}{9}\\)</p>\r\n<p>c)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \\(2;2;\\frac{8}{3};4;\\frac{{32}}{5}\\)</p>\r\n<p>d)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \\(2;\\frac{9}{4};\\frac{{64}}{{27}};\\frac{{625}}{{256}};\\frac{{7776}}{{3125}}\\)</p>"},{"article_id":135880,"cat_id":1371,"publish_time":1680073860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 57 ","alias":"bai-6-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} =  - 1), công bộ (q =  - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chỉ dãy \\((u_n)\\) ở đáp án D là có dạng công thức truy hồi của cấp số nhân, được xác định bởi: \\(u_1 = 3\\) và \\(u_n = \\frac{1}{3}.u_{n-1}\\) với mọi n ≥ 2, với số hạng đầu \\(u_1\\) = 3 và q = \\(\\frac{1}{3}\\).</p>"},{"article_id":135829,"cat_id":1371,"publish_time":1679992740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 56 ","alias":"bai-3-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng đầu \\({u_1} =  - 5\\), công bội q = 2\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    \\({u_9} = {u_1}.{q^{9 - 1}} = \\left( { - 5} \\right){.2^8} =  - 1280\\)</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\( - 320 = \\left( { - 5} \\right){.2^{n - 1}} \\Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 64 \\Leftrightarrow n = 7\\)</p>\r\n<p> \\( - 320\\) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(160 = \\left( { - 5} \\right){.2^{n - 1}} \\Leftrightarrow {2^{n - 1}} =  - {2^5}\\)</p>\r\n<p> 160 không là số hạng của cấp số nhân</p>"},{"article_id":135816,"cat_id":1371,"publish_time":1679991120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 52","alias":"bai-3-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} =  - 3\\), công sai d = 5\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có: \\({u_n} =  - 3 + \\left( {n - 1} \\right).5\\)</p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}492 =  - 3 + \\left( {n - 1} \\right).5\\\\ \\Leftrightarrow n - 1 = 99\\\\ \\Leftrightarrow n = 100\\end{array}\\)</p>\r\n<p>492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(300 =  - 3 + \\left( {n - 1} \\right).5 \\Leftrightarrow n - 1 = 60,6\\)</p>\r\n<p>300 không là số hạng của cấp số cộng</p>"},{"article_id":135790,"cat_id":1371,"publish_time":1679988900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 47","alias":"bai-2-trang-47-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a)\tGọi \\({u_n}\\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có: \\({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\\)</p>\r\n<p>Dự đoán \\({u_n} = n\\)</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\(\\begin{array}{l}{v_1} = 1\\\\{v_2} = 8 = {2^3}\\\\{v_3} = 27 = {3^3}\\\\{v_4} = 64 = {4^3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dự đoán: \\({v_n} = {n^3}\\)</p>"},{"article_id":135881,"cat_id":1371,"publish_time":1680073980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 57","alias":"bai-7-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \\(u_0 = (-1)(-\\frac{1}{10})^{n-1}\\).</p>\r\n<p>Xét \\(u_n = (-1).(-\\frac{1}{10})^{n-1}=\\frac{1}{10^{2017}}\\)</p>\r\n<p>⇔ \\((-\\frac{1}{10})^{n-1}=(-\\frac{1}{10})^{2017}\\)</p>\r\n<p>⇔ n – 1 = 2017</p>\r\n<p>⇔ n = 2018.</p>"},{"article_id":135830,"cat_id":1371,"publish_time":1679992860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 56","alias":"bai-4-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có: \\({u_3} = {u_1}.{q^2} \\Leftrightarrow \\left( {\\frac{{27}}{4}} \\right) = 3.{q^2} \\Leftrightarrow q = \\frac{3}{2}\\) hoặc \\(q =  - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>TH1:\\(q =  \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \\(3;\\frac{9}{2};\\frac{{27}}{4};\\frac{{81}}{8};\\frac{{243}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>TH2: \\(q = - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \\(3; - \\frac{9}{2};\\frac{{27}}{4}; - \\frac{{81}}{8};\\frac{{243}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>b)   Tổng 10 số hạng đầu:</p>\r\n<p>TH1: \\(q =  \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_n} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 - {q^n}} \\right)}}{{1 - q}} = \\frac{{3\\left( {1 - {{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}^{10}}} \\right)}}{{1 - \\frac{3}{2}}} = \\frac{{3.\\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \\frac{3}{2}}} = \\frac{{ - 174075}}{{1024}}.\\left( { - 2} \\right) = \\frac{{174075}}{{512}}\\)</p>\r\n<p>TH2: \\(q = - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_n} = {u_1}.\\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\\frac{{1 - {{\\left( { - \\frac{3}{2}} \\right)}^{10}}}}{{1 - \\left( { - \\frac{3}{2}} \\right)}} =  - \\frac{{11605}}{{512}}\\)</p>"},{"article_id":135817,"cat_id":1371,"publish_time":1679991180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 52 ","alias":"bai-4-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = 4;{u_2} = 1). Tính ({u_{10}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_2} - {u_1} = d \\Rightarrow d =  - 3\\)</p>\r\n<p>\\({u_{10}} = 4 + 9.\\left( { - 3} \\right) =  - 23\\)</p>"},{"article_id":135793,"cat_id":1371,"publish_time":1679989080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 48","alias":"bai-3-trang-48-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Xét:</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} - \\frac{{n - 3}}{{n + 2}}\\\\ = \\frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \\frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \\frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{5}{{\\left( {n + 3} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} &gt; 0\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)  </p>\r\n<p>=&gt; Dãy số là dãy số tăng</p>\r\n<p>b)    Xét:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}} - \\frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\\\ = \\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{{2.2}^n}.n!.\\left( {n + 1} \\right)}} - \\frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\\\ = \\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}} - \\frac{{{3^n}.2\\left( {n + 1} \\right)}}{{{2^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}}\\\\ = \\frac{{{3^n}\\left( {3 - 2n - 2} \\right)}}{{{2^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}} = \\frac{{{3^n}\\left( { - 2n + 1} \\right)}}{{{2^{n + 1}}.\\left( {n + 1} \\right)!}} &lt; 0\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> =&gt; Dãy số là dãy số giảm</p>\r\n<p>c)    Xét:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( { - 1} \\right)^{n + 1}}.\\left( {{2^{n + 1}} + 1} \\right) - {\\left( { - 1} \\right)^n}.\\left( {{2^n} + 1} \\right)\\\\ = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\left[ {\\left( { - 1} \\right).\\left( {{2^{n + 1}} + 1} \\right) - {2^n} - 1} \\right]\\\\ = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\left( { - {2^{n + 1}} - 1 - {2^n} - 1} \\right)\\\\ = {\\left( { - 1} \\right)^n}\\left( { - {{3.2}^n} - 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Dãy số không tăng không giảm</p>"},{"article_id":135882,"cat_id":1371,"publish_time":1680074040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 58","alias":"bai-8-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, biết số hạng tổng quát:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Ta có \\({u_n} = \\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} &gt; 0\\forall n \\in {N^*}\\)nên \\({u_n}\\)bị chặn dưới</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}} - \\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \\frac{{{{(n + 1)}^3} - {n^2}(n + 2)}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\\left( {n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}} &gt; 0\\forall n \\in {N^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng và bị chặn dưới.</p>\r\n<p>b)     Ta có: \\({u_n} = \\frac{2}{{{5^n}}} \\ge \\frac{2}{5}\\forall n \\in {N^*}\\)nên \\({u_n}\\) bị chặn dưới</p>\r\n<p>Xét hiệu: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \\frac{2}{{{5^n}}} =  - \\frac{4}{5}.\\frac{2}{{{5^n}}} =  - \\frac{8}{{{5^{n + 1}}}} &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm và bị chặn dưới.</p>\r\n<p>c)      Ta có: \\({u_n} = {n^2} &gt; 0\\forall n = 2k,n,k \\in {N^*}\\)</p>\r\n<p>\\({u_n} =  - {n^2} &lt; 0\\forall n = 2k + 1,n,k \\in {N^*}\\)</p>\r\n<p>Dãy số \\({u_n}\\) là dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.</p>"},{"article_id":135831,"cat_id":1371,"publish_time":1679992980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 56 ","alias":"bai-5-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm: </p>\r\n<p>\\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\\).</p>\r\n<p>b) Dân số của tính đó sau 10 năm:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \\approx 2,21\\) (triệu dân).</p>"},{"article_id":135818,"cat_id":1371,"publish_time":1679991300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 52","alias":"bai-5-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} =  - 1 \\Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow 3{u_1} + 3d =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow 3.\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) + 3d =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow 3d =  - 2\\\\ \\Leftrightarrow d =  - \\frac{2}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Công thức tổng quát của số hạng </strong>\\({u_n}\\): \\({u_n} = \\frac{1}{3} + \\left( {n - 1} \\right)\\left( { - \\frac{2}{3}} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 67 = \\frac{1}{3} + \\left( {n - 1} \\right).\\left( { - \\frac{2}{3}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow n - 1 = 101\\\\ \\Leftrightarrow n = 102\\end{array}\\)</p>\r\n<p> - 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng</p>\r\n<p>c)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}7 = \\frac{1}{3} + \\left( {n - 1} \\right).\\left( { - \\frac{2}{3}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow n - 1 =  - 10\\\\ \\Leftrightarrow n =  - 9\\end{array}\\)</p>\r\n<p> 7 không là số hạng của cấp số cộng</p>"},{"article_id":135795,"cat_id":1371,"publish_time":1679989260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 48","alias":"bai-4-trang-48-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{n^2} \\ge 1\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\ \\Leftrightarrow {n^2} + 2 \\ge 3\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dãy số bị chặn dưới</p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 2n \\le  - 2\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\ \\Leftrightarrow  - 2n + 1 \\le  - 1\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số bị chặn trên</p>\r\n<p>c)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{n^2} \\ge 1\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\ \\Leftrightarrow {n^2} + n \\ge 2\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\ \\Leftrightarrow 0 \\le \\frac{1}{{{n^2} + n}} \\le \\frac{1}{2}\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> Dãy số bị chặn</p>"},{"article_id":135883,"cat_id":1371,"publish_time":1680074160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 58","alias":"bai-9-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_2}\\; + {\\rm{ }}{u_5}\\; = {\\rm{ }}42\\\\{u_4}\\; + {\\rm{ }}{u_9}\\; = {\\rm{ }}66\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + d\\; + {\\rm{ }}{u_1} + 4d\\; = {\\rm{ }}42\\\\{u_1} + 3d\\; + {\\rm{ }}{u_1} + 8d\\;\\; = {\\rm{ }}66\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 5d\\;\\; = {\\rm{ }}42\\\\2{u_1} + 11d\\;\\;\\; = {\\rm{ }}66\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}\\frac{{99}}{7}\\\\d\\;\\;\\; = {\\rm{ }}\\frac{{24}}{7}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b, Ta có: '</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}\\;{u_2}\\; + {\\rm{ }}{u_4}\\; = {\\rm{ }}22\\\\{u_1}.{u_5}\\; = {\\rm{ }}21\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + d\\; + {\\rm{ }}{u_1} + 3d\\; = {\\rm{ 2}}2\\\\{u_1}.\\left( {{u_1} + 4d\\;} \\right)\\; = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 4d\\;\\; = {\\rm{ 2}}2\\\\{u_1}.\\left( {{u_1} + 4d\\;} \\right)\\; = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}11 - 2d\\\\\\left( {11 - 2d} \\right).\\left( {11 - 2d + 4d\\;} \\right)\\; = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}11 - 2d\\\\\\left( {11 - 2d} \\right).\\left( {11 + 2d\\;} \\right)\\; = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}11 - 2d\\\\{11^2} - {\\left( {2d\\;} \\right)^2} = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}11 - 2d\\\\121 - 4{d^2} = {\\rm{ 21}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\; = {\\rm{ }}11 - 2d\\\\d\\; =  \\pm 5\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(d =  - 5 \\Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\\left( { - 5} \\right) = 21\\)</p>\r\n<p>Với \\(d = 5 \\Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\\)</p>"},{"article_id":135832,"cat_id":1371,"publish_time":1679993040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 56 ","alias":"bai-6-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó). \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Công thức tính giá trị của ô tô:</p>\r\n<p>-        Sau 1 năm: \\(800 - 800.4\\%  = 768\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>-        Sau 2 năm: \\(768 - 768.4\\%  = 737,28\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b)    Công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng: \\({S_n} = 800{\\left( {1 - 0,04} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>c)    Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn: \\({S_{10}} = 800{\\left( {1 - 0,04} \\right)^{10}} \\approx 531,87\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":135819,"cat_id":1371,"publish_time":1679991420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 52","alias":"bai-6-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 0,3n + 5\\) với mọi \\(n \\ge 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_n} = 0,3n + 5 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - d = 5\\\\nd = 0,3n\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 5,3\\\\d = 0,3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tổng 100 số hạng đầu: \\({S_{100}} = \\frac{{\\left( {{u_1} + {u_{100}}} \\right).100}}{2} = \\frac{{\\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \\right).100}}{2} = 2015\\)</p>"},{"article_id":135799,"cat_id":1371,"publish_time":1679989320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 48","alias":"bai-5-trang-48-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số dương \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\). Chứng minh rằng dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\\) với mọi \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} &gt; 1\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\\\ \\Leftrightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n}\\,\\,\\,\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Luôn đúng</p>"},{"article_id":135884,"cat_id":1371,"publish_time":1680074280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 58","alias":"bai-10-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có $u_6=u_1 \\cdot q^5=192$ và $u_7=u_1 \\cdot q^6=384$<br />Xét: $\\frac{u_6}{u_7}=\\frac{u_1 q^5}{u_1 \\cdot q^6}=\\frac{1}{q}=\\frac{192}{384}=\\frac{1}{2}$<br />Suy ra: $\\mathrm{u}_1=192:\\left(\\frac{1}{2}\\right)^5=6144$.<br />Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\\mathrm{u}_1=6144$ và công bội $\\mathrm{q}=\\frac{1}{2}$.<br />b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \\cdot q+u_1 \\cdot q^2=7$<br />$\\Leftrightarrow \\mathrm{u}_1\\left(1+\\mathrm{q}+\\mathrm{q}^2\\right)=7$<br />Và $u_5-u_2=u_1 \\cdot q^4-u_1 \\cdot q=14$<br />$\\Leftrightarrow \\mathrm{u}_1 \\mathrm{q}\\left(\\mathrm{q}^3-1\\right)=14$<br />Suy ra: $\\frac{u_1\\left(1+q+q^2\\right)}{u_1 q\\left(q^3-1\\right)}=\\frac{7}{14}$<br />$\\Leftrightarrow \\frac{u_1\\left(1+q+q^2\\right)}{u_1 q(q-1)\\left(1+q+q^2\\right)}=\\frac{7}{14} \\\\ \\Leftrightarrow 2=q(q-1) \\\\ \\Leftrightarrow q^2-q-2=0$</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{q =  - 1}\\\\{q = 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\(q =  - 1\\) thì \\({u_1} = 7\\).</p>\r\n<p>Với \\(q = 2\\) thì \\({u_1} = 1\\).</p>"},{"article_id":135833,"cat_id":1371,"publish_time":1679993160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 56 ","alias":"bai-7-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là quãng đường người đó rơi xuống lần thứ n.</p>\r\n<p>Khi đó:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 100\\);</p>\r\n<p>\\({u_2} = 100.(75\\% ) = 75\\);</p>\r\n<p>\\({u_3} = 100.{(75\\% )^2} = 56,25\\);</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 75%, có công thức tổng quát \\(u_n = 100.(75\\%)^{n-1}\\) (m).</p>\r\n<p>Tổng quãng đường người đó đi được khi rơi xuống 10 lần là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = 100.\\frac{{1 - {{\\left( {75\\% } \\right)}^n}}}{{1 - 75\\% }} \\approx 377,47\\) (m).</p>\r\n<p>Nhận xét: Người đó sau khi rơi xuống lần 1 thì được kéo lên độ cao bằng quãng đường khi rơi xuống lần 2.</p>\r\n<p>Gọi \\({v_n}\\) là quãng đường người đó được kéo lên lần thứ n.</p>\r\n<p>Khi đó: \\({v_1} = {u_2}\\); \\({v_2} = {u_3}\\);…; \\({v_{10}} = {u_{11}}\\).</p>\r\n<p>Tổng quãng đường người đó được kéo lên sau 10 lần rơi là:</p>\r\n<p>\\(S{'_{10}} = {v_1} + ... + {v_{10}} = {u_2} + ... + {u_{11}}\\)</p>\r\n<p>\\( = {S_{11}} - {u_1} = 100\\frac{{1 - {{(75\\% )}^{11}}}}{{1 - 75\\% }} - 100 \\approx 283,11\\) (m).</p>\r\n<p>Vậy tổng quãng đường người đó đi được tính cả rơi xuống và được kéo lên sau 10 lần rơi là khoảng 660 mét.</p>"},{"article_id":135820,"cat_id":1371,"publish_time":1679991480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 52","alias":"bai-7-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \\({x_n} = 75 + 5\\left( {n - 1} \\right)\\)\r\na)\tMột đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?\r\nb)\tDãy số \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là:</p>\r\n<p>\\({x_3} = 75 + 5\\left( {3 - 1} \\right) = 85\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Dãy số \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) có là cấp số cộng</p>\r\n<p>Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên chính là công sai của cấp số cộng. Ta có:</p>\r\n<p>\\({x_n} = 75 + 5\\left( {n - 1} \\right) \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 75\\\\d = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy trung bình một năm, chiêu cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5cm.</p>"},{"article_id":135801,"cat_id":1371,"publish_time":1679989620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 48","alias":"bai-6-trang-48-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:</p>\r\n<p>P<sub>1</sub> = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).</p>\r\n<p>b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:</p>\r\n<p>P<sub>2</sub> = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:</p>\r\n<p>P<sub>3</sub> = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6</p>\r\n<p>= 100,5.(1 + 0,5%)<sup>2</sup> + 6(1 + 0,5%)<sup>2</sup> + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).</p>\r\n<p>c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:</p>\r\n<p>P<sub>4</sub> = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)<sup>2</sup> + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)<sup>2</sup> + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6</p>\r\n<p>= 100,5.(1 + 0,5%)<sup>3</sup> + 6.(1 + 0,5%)<sup>3</sup> + 6(1 + 0,5%)<sup>2</sup> + 6.(1 + 0,5%) + 6</p>\r\n<p>Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:</p>\r\n<p>P<sub>n</sub> = 100,5.(1 + 0,5%)<sup>n-1</sup> + 6(1 + 0,5%)<sup>n-1</sup> + 6(1 + 0,5%)<sup>n-2</sup> + 6.(1 + 0,5%)<sup>n-3</sup> + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ<sup>*</sup>.</p>"},{"article_id":135885,"cat_id":1371,"publish_time":1680074340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 58","alias":"bai-11-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:</span></p>\r\n<p><span>B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.</span></p>\r\n<p><span>Mặt khác: A + B + C + D = 360°</span></p>\r\n<p><span>⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°</span></p>\r\n<p><span>⇔ 4A + 6d = 360°</span></p>\r\n<p><span>⇔ 2A + 3d = 180°</span></p>\r\n<p><span>Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A</span></p>\r\n<p><span>⇒ 8A = 180°</span></p>\r\n<p><span>⇒ A = 22,5° và d = 45°</span></p>\r\n<p><span>⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.</span></p>"},{"article_id":135821,"cat_id":1371,"publish_time":1679991660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 52 ","alias":"bai-8-trang-52-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><div>+) Theo phương án 1: Gọi \\((u_n)\\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \\((u_n)\\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \\(u_1 = 120\\) và công sai d = 18.</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \\(u_n = 120 + (n – 1).18\\).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>+) Theo phương án 2: Gọi \\((v_n)\\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \\((v_n)\\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \\(v_1 = 24\\) và công sai d = 1,8.</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \\(v_n = 24 + (n – 1).1,8\\).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>+) Theo phương án 1: \\(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\\) (triệu đồng)</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>\\(S_3=\\frac{3.(120+156)}{2}= 414\\) (triệu đồng).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>+) Theo phương án 2: \\(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\\).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>\\(S_{12}=\\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\\) (triệu đồng).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>+) Theo phương án 1: \\(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\\) (triệu đồng)</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>\\(S_{10}=\\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\\) (triệu đồng).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>+) Theo phương án 2: \\(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\\).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>\\(S_{12}=\\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\\) (triệu đồng).</div>\r\n<div> </div>\r\n<div>Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.</div>"},{"article_id":135886,"cat_id":1371,"publish_time":1680074400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 58 ","alias":"bai-12-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Giải sử người ta đã trồng được n hàng.</span></p>\r\n<p><span>Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \\(u_<span>1\\)</span> = 1, công sai d = 1</span></p>\r\n<p><span>Tổng số cây ở n hàng cây là:</span></p>\r\n<p>\\(S_n = \\frac{n(1+n)}{2} = 4950\\)</p>\r\n<p><span>⇔ \\(n^2 + n – 9 900 = 0\\)</span></p>\r\n<p><span>⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn)</span></p>\r\n<p><span>Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.</span></p>"},{"article_id":135887,"cat_id":1371,"publish_time":1680074520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 58","alias":"bai-13-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích mặt đáy tháp là \\(u­_1 = 12 288 (m^2)\\).</p>\r\n<p>Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \\(u_2 = 12 288. \\frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\\).</p>\r\n<p>...</p>\r\n<p>Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \\(u_n\\) với n ∈ ℕ*.</p>\r\n<p>Dãy \\((u_n)\\) lập thành một cấp số nhân là \\(u_1 = 12 288\\) và công bội q = \\(\\frac{1}{2}\\), có số hạng tổng quát là: \\(u_n = 12 288.(\\frac{1}{2})^{n−1}\\).</p>\r\n<p>Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:</p>\r\n<p>\\(u_{11} = 12 288.(\\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\\).</p>"},{"article_id":135888,"cat_id":1371,"publish_time":1680074580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 58","alias":"bai-14-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(u_n\\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.</p>\r\n<p>Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là \\(u_1 = 23\\).</p>\r\n<p>Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là \\(u_2 \\).</p>\r\n<p>Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là \\(u_3 \\).</p>\r\n<p>...</p>\r\n<p>Ta có: \\(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\\% = 23.(1 – 20\\%) = 23.80\\%; u_3 = 23.80\\%.80\\% = 23.(80\\%)^2; ...\\)</p>\r\n<p>Suy ra dãy \\((u_n)\\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \\(u_1 = 23\\) và công bội q = 80% có số hạng tổng quát \\(u_n = 23.(80\\%)^{n – 1}\\) độ C.</p>\r\n<p>Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \\(u_7 = 23.(80\\%)^6 ≈ 6,03°C\\).</p>"},{"article_id":135889,"cat_id":1371,"publish_time":1680074640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 58","alias":"bai-15-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có độ dài cạnh các hình vuông \\({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\\;\\) là \\({a_1} = 4;{a_2} = \\sqrt {10} ;{a_3} = \\frac{5}{2};{a_4} = \\frac{{5\\sqrt {10} }}{8};...\\)</p>\r\n<p>Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \\({a_n} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{4} = q\\)</p>\r\n<p>Vậy (a<sub>n</sub>) là một cấp số nhân với số hạng đầu \\({a_1} = 4\\) và công bội \\(q = \\frac{{\\sqrt {10} }}{4}\\)</p>"},{"article_id":135890,"cat_id":1371,"publish_time":1680074760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 58","alias":"bai-16-trang-58-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(u_n\\)­ là số tiền sau mỗi tháng ông An còn nợ ngân hàng.</p>\r\n<p>Lãi suất mỗi tháng là 1%.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(u_1\\) = 1 000 000 000 đồng.</p>\r\n<p>\\(u_2 = u_1 + u_1.1\\% - a = u_1(1 + 1\\%) – a\\) (đồng)</p>\r\n<p>\\(u_3 = u_1(1 + 1\\%) – a + [u_1(1 + 1\\%) – a].1\\% – a = u_1(1 + 1\\%)^2 – a(1 + 1\\%) – a\\)</p>\r\n<p>...</p>\r\n<p>\\(u_n = u_1(1 + 1\\%)^{n-1} – a(1 + 1\\%)^{n-2} – a(1 + 1\\%)^{n-3} – a(1 + 1\\%)^{n-4} – ... – a\\).</p>\r\n<p>Ta thấy dãy \\(a(1 + 1\\%)^{n-2}; a(1 + 1\\%){n-3}; a(1 + 1\\%)^{n-4}; ...; a\\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu a1 = a và công bội q = 1 + 1% = 99% có tổng n – 2 số hạng đầu là:</p>\r\n<p>\\(S_{n−2}=\\frac{a(1−(99\\%)^{n−2})}{1-99\\%} =100a[1 – (99\\%)^{n-2}]\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(u_n = u_1(1 + 1\\%)^{n-1} – 100a[1 – (99\\%)^{n-2}]\\).</p>\r\n<p>Vì sau 2 năm = 24 tháng thì ông An trả xong số tiền nên n = 24 và \\(u_{24}\\) = 0. Do đó ta có:</p>\r\n<p>\\(u_{24} = u_1(1 + 1\\%)^{23} – 100a[1 – (99\\%)^{22}] = 0\\)</p>\r\n<p>⇔ \\(1 000 000 000.(99\\%)^{23} – 100a[1 – (99\\%)^{22}] = 0\\)</p>\r\n<p>⇔ a = 40 006 888,25</p>\r\n<p>Vậy mỗi tháng ông An phải trả 40 006 888,25 đồng.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31123","item_id":31123,"title":"Bài 1. Dãy số Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Dãy số","is_link":0},{"id":"31124","item_id":31124,"title":"Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Cấp số cộng","is_link":0},{"id":"31125","item_id":31125,"title":"Bài 3. Cấp số nhân Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Cấp số nhân","is_link":0},{"id":"31126","item_id":31126,"title":"Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 2 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}