{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/bia-c3-0.png","title":"Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","display_type":3,"cat_id":1959,"cat_title":"SBT Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-3-cac-so-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-sbt-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37765,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172974,"cat_id":1959,"publish_time":1726480740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_5-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.10 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-310-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nKhoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là\r\nA. 2.\t\t\t\tB. 6.\t\t\t\tC. 8.\t\t\t\tD. 10.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({R_n} = 10 - 2 = 8\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn C.</p>"},{"article_id":172969,"cat_id":1959,"publish_time":1726480320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_12-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.5 trang 65 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-35-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A.\r\nTìm số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu là \\(n = 5 + 12 + 15 + 3 = 35\\). Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/11_1.png\" /></p>\r\n<p>Thời gian ngủ trung bình của các học sinh là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{5 \\cdot 6,75 + 12 \\cdot 7,25 + 15 \\cdot 7,75 + 3 \\cdot 8,25}}{{35}} \\approx 7,48\\)(giờ).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(s = \\sqrt {\\frac{1}{{35}}\\left( {5 \\cdot {{6,75}^2} + 12 \\cdot {{7,25}^2} + 15 \\cdot {{7,75}^2} + 3 \\cdot {{8,25}^2}} \\right) - {{7,48}^2}}  \\approx 0,39\\).</p>"},{"article_id":172963,"cat_id":1959,"publish_time":1726480140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_2-0_4.PNG","title":"Giải bài 3.1 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.1 trang 62 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-31-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao (tính từ mặt bầu cây) của 20 cây cam giống:\r\na) Tìm khoảng biến thiên ({R_n}) cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nb) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên ({R_g}) cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng ({R_n}) hay ({R_g}) sẽ chính xác hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({{R}_{n}}=80-40=40\\).</p>\r\n<p>b) Đối với mẫu số liệu gốc: giá trị lớn nhất là 72, giá trị nhỏ nhất là 46.</p>\r\n<p>Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là \\({R_g} = 72 - 46 = 26\\).</p>\r\n<p>Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng \\({R_g}\\) sẽ chính xác hơn.</p>"},{"article_id":172975,"cat_id":1959,"publish_time":1726480800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_6-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.11 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-311-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nKhoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là\r\nA. 2,68.\t\t\t B. 4,75.\t\t       C. 6,00.\t\t\t D. 7,43.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>A.</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 20\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 5\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {4;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 4 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 20}}{4} - 2}}{8} \\cdot 2 = 4,75\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 15\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {6;8} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({Q_3} = 6 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 20}}{4} - 10}}{7} \\cdot 2 = \\frac{{52}}{7}\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{52}}{7} - 4,75 = \\frac{{75}}{{28}} \\approx 2,68\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":172970,"cat_id":1959,"publish_time":1726480500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0_5.PNG","title":"Giải bài 3.6 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.6 trang 66 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-36-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:\r\n15\t19\t24\t31\t27\t23\t18\t19\t25\t29\r\n23\t33\t34\t27\t31\t24\t27\t21\t29\t 30.\r\na) Tính độ lệch chuẩn ({s_g}) của mẫu số liệu.\r\nb) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn ({s_n}) của mẫu số liệu ghép nhóm này:\r\nc) Nên dùng giá trị ({s_g}) hay ({s_n}) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overline x  = \\frac{{15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30}}{{20}}\\\\{\\rm{  }} = 25,45\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó độ lệch chuẩn \\({s_g}\\) của mẫu số liệu là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{s_g} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left[ \\begin{array}{l}{\\left( {15 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {19 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {24 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {31 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {27 - 25,45} \\right)^2}\\\\ + {\\left( {23 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {18 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {19 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {25 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {29 - 25,45} \\right)^2}\\\\ + {\\left( {23 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {33 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {34 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {27 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {31 - 25,45} \\right)^2}\\\\ + {\\left( {24 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {27 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {21 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {29 - 25,45} \\right)^2} + {\\left( {30 - 25,45} \\right)^2}\\end{array} \\right]} \\\\ = \\sqrt {\\frac{1}{{20}} \\cdot 528,95}  \\approx 5,14.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/2.png\" /></p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/3_2.png\" /></p>\r\n<p>Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{17,5 \\cdot 4 + 22,5 \\cdot 5 + 27,5 \\cdot 6 + 32,5 \\cdot 5}}{{20}} = 25,5.\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({s_n} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left( {4 \\cdot {{17,5}^2} + 5 \\cdot {{22,5}^2} + 6 \\cdot {{27,5}^2} + 4 \\cdot {{32,5}^2}} \\right) - {{25,5}^2}}  \\approx 5,34.\\)</p>\r\n<p>c) Nên dùng giá trị \\({s_g}\\) để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.</p>"},{"article_id":172964,"cat_id":1959,"publish_time":1726480140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_4-0_4.PNG","title":"Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.2 trang 62 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-32-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:\r\na) Tìm khoảng tứ phân vị ({Delta _Q}) của mẫu số liệu ghép nhóm.\r\nb) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cỡ mẫu là \\(n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 50\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {1,5;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 1,5 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 200}}{4} - 10}}{{40}} \\cdot 0,5 = 2\\). Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 150\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {2,5;3} \\right)\\). Do đó \\({Q_3} = 2,5 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 200}}{4} - 130}}{{50}} \\cdot 0,5 = 2,7\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,7 - 2 = 0,7\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\({x_1} \\le {x_2} \\le ... \\le {x_{200}}\\) là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào \\({x_{51}},...,{x_{150}}\\) do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.</p>"},{"article_id":172976,"cat_id":1959,"publish_time":1726480800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_7-0_4.PNG","title":"Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.12 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-312-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nPhương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là\r\nA. 1,99.\t\t\t B. 2,99.\t\t       C. 3,99.\t\t\t D. 4,99.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>B.</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 20\\).</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/2_1.png\" /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \\(\\overline x  = \\frac{{3 \\cdot 2 + 5 \\cdot 8 + 7 \\cdot 7 + 9 \\cdot 3}}{{20}} = 6,1\\) (năm).</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \\(\\frac{1}{{20}}\\left( {{3^2} \\cdot 2 + {5^2} \\cdot 8 + {7^2} \\cdot 7 + {9^2} \\cdot 3} \\right) - {6,1^2} = 2,99\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":172971,"cat_id":1959,"publish_time":1726480620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.7 trang 66 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-37-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây cho biết điều gì?\r\na) Mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích 20 lần luyện tập (đơn vị tính là phút) của một vận động viên chạy cự li 1 000 mét.\r\nb) Mẫu số liệu ghép nhóm về kết quả 20 lần đo khoảng cách từ Trái Đất đến một ngôi sao (đơn vị là năm ánh sáng) khi dùng một thiết bị đo mới được chế tạo.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích 20 lần luyện tập (đơn vị tính là phút) của một vận động viên chạy cự li 1 000 m cho biết mức độ ổn định trong thành tích của vận động viên này.</p>\r\n<p>b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về kết quả 20 lần đo khoảng cách từ Trái Đất đến một ngôi sao (đơn vị là năm ánh sáng) khi dùng một thiết bị đo mới được chế tạo cho biết độ chính xác của thiết bị này. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì thiết bị đo càng chính xác.</p>"},{"article_id":172965,"cat_id":1959,"publish_time":1726480200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_7-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.3 trang 62 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-33-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau\r\na) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.\r\nb) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Có 5 nhóm số liệu:</p>\r\n<p>+ Nhóm 26-30 có tần số là 5.</p>\r\n<p>+ Nhóm 31-35 có tần số là 15.</p>\r\n<p>+ Nhóm 36-40 có tần số là 30.</p>\r\n<p>+ Nhóm 41-45 có tần số là 20.</p>\r\n<p>+ Nhóm 46-50 có tần số là 10.</p>\r\n<p>Giải thích: Nhóm 26-30 có tần số là 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm thi tiếng Anh thuộc tập \\(\\left\\{ {26;27;28;29;30} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 20\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {30,5;35,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 30,5 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 80}}{4} - 5}}{{15}} \\cdot 5 = 35,5\\). Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 60\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {40,5;45,5} \\right)\\). Do đó \\({Q_3} = 40,5 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 80}}{4} - 50}}{{20}} \\cdot 5 = 43\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 43 - 35,5 = 7,5\\).</p>"},{"article_id":172977,"cat_id":1959,"publish_time":1726480860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_8-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.13 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.13 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-313-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nNếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng biến thiên sẽ thay đổi như thế nào?\r\nA. Tăng.\t\t\t B. Giảm.\t\t       C. Không thay đổi.\t\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>C.</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({R_n} = 11 - 3 = 8\\). Do đó khoảng biến thiên không thay đổi.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn C.</p>"},{"article_id":172972,"cat_id":1959,"publish_time":1726480680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.8 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.8 trang 66 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-38-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:\r\nTính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/7_1.png\" /></p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2022:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 1 + 5 + 4 + 2 = 12\\).</p>\r\n<p> Doanh thu trung bình mỗi tháng là \\(\\overline x  = \\frac{1}{{12}}\\left( {1 \\cdot 17,5 + 5 \\cdot 22,5 + 4 \\cdot 27,5 + 2 \\cdot 32,5} \\right) = \\frac{{305}}{{12}}\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là \\({s_{2022}} = \\sqrt {\\frac{1}{{12}}\\left( {1 \\cdot {{17,5}^2} + 5 \\cdot {{22,5}^2} + 4 \\cdot {{27,5}^2} + 2 \\cdot {{32,5}^2}} \\right) - {{\\left( {\\frac{{305}}{{12}}} \\right)}^2}}  = \\frac{{5\\sqrt {107} }}{{12}} \\approx 4,31\\).</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2023:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 3 + 4 + 3 + 2 = 12\\).</p>\r\n<p> Doanh thu trung bình mỗi tháng là \\(\\overline x  = \\frac{1}{{12}}\\left( {3 \\cdot 17,5 + 4 \\cdot 22,5 + 3 \\cdot 27,5 + 2 \\cdot 32,5} \\right) = \\frac{{145}}{6}\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là \\({s_{2023}} = \\sqrt {\\frac{1}{{12}}\\left( {3 \\cdot {{17,5}^2} + 4 \\cdot {{22,5}^2} + 3 \\cdot {{27,5}^2} + 2 \\cdot {{32,5}^2}} \\right) - {{\\left( {\\frac{{145}}{6}} \\right)}^2}}  = \\frac{{5\\sqrt {38} }}{6} \\approx 5,14\\).</p>\r\n<p>Do \\({s_{2022}} &lt; {s_{2023}}\\) nên doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn năm 2023.</p>"},{"article_id":172967,"cat_id":1959,"publish_time":1726480200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0_4.PNG","title":"Giải bài 3.4 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.4 trang 62 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-34-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B:\r\nHỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12A có một giá trị bất thường thuộc \\(\\left[ {1,1;1,2} \\right)\\), thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12B có một giá trị bất thường thuộc \\(\\left[ {1,7;1,8} \\right)\\). Vì vậy ta nên dùng khoảng tứ phân vị để loại bỏ ảnh hưởng của các giá trị bất thường này.</p>"},{"article_id":172979,"cat_id":1959,"publish_time":1726480860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_10-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.15 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-315-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nNếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?\r\nA. Tăng.\t\t\t B. Giảm.\t\t       C. Không thay đổi.\t\t\t ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>C.</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/3_3.png\" /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \\(\\overline x  = \\frac{{4 \\cdot 2 + 6 \\cdot 8 + 8 \\cdot 7 + 10 \\cdot 3}}{{20}} = 7,1\\) (năm).</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \\(\\frac{1}{{20}}\\left( {{4^2} \\cdot 2 + {6^2} \\cdot 8 + {8^2} \\cdot 7 + {{10}^2} \\cdot 3} \\right) - {7,1^2} = 2,99\\).</p>\r\n<p>Suy ra phương sai không thay đổi do đó độ lệch chuẩn không đổi.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":172973,"cat_id":1959,"publish_time":1726480680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_11-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.9 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.9 trang 66 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-39-trang-66-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):\r\nHỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/10_2.png\" /></p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực A</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 1 + 3 + 10 + 4 + 2 = 20\\).</p>\r\n<p> Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{1}{{20}}\\left[ {2 \\cdot \\left( { - 0,75} \\right) + 3 \\cdot \\left( { - 0,25} \\right) + 7 \\cdot 0,25 + 5 \\cdot 0,75 + 3 \\cdot 1,25} \\right] = \\frac{7}{{20}} = 0,35\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({s_A} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left[ {2 \\cdot {{\\left( { - 0,75} \\right)}^2} + 3 \\cdot {{\\left( { - 0,25} \\right)}^2} + 7 \\cdot {{0,25}^2} + 5 \\cdot {{0,75}^2} + 3 \\cdot {{1,25}^2}} \\right] - {{0,35}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {34} }}{{10}} \\approx 0,58\\).</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực B</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 2 + 3 + 7 + 5 + 3 = 20\\).</p>\r\n<p> Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{1}{{20}}\\left[ {1 \\cdot \\left( { - 0,75} \\right) + 3 \\cdot \\left( { - 0,25} \\right) + 10 \\cdot 0,25 + 4 \\cdot 0,75 + 2 \\cdot 1,25} \\right] = \\frac{{13}}{{40}} = 0,325\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({s_B} = \\sqrt {\\frac{1}{{20}}\\left[ {1 \\cdot {{\\left( { - 0,75} \\right)}^2} + 3 \\cdot {{\\left( { - 0,25} \\right)}^2} + 10 \\cdot {{0,25}^2} + 4 \\cdot {{0,75}^2} + 2 \\cdot {{1,25}^2}} \\right] - {{0,325}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 5 }}{{20}} \\approx 0,11\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({s_A} &gt; {s_B}\\). Vậy đầu tư vào lĩnh vực A “rủi ro” hơn lĩnh vực B.</p>"},{"article_id":172980,"cat_id":1959,"publish_time":1726480920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_11-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.16 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-316-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nNếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?\r\nA. Tăng.\t\t\t B. Giảm.\t\t       C. Không thay đổi.\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sẽ không thay đổi vì nó không phụ thuộc vào tần số.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":172981,"cat_id":1959,"publish_time":1726480965,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_12-0_3.PNG","title":"Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-317-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nNếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?\r\nA. Tăng.\t\t\t B. Giảm.\t\t       C. Không thay đổi.\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>B.</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/4.png\" /></p>\r\n<p>Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \\(\\overline x  = \\frac{{1 \\cdot 3 + 9 \\cdot 5 + 9 \\cdot 7 + 1 \\cdot 9}}{{20}} = 6\\) (năm).</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \\(\\frac{1}{{20}}\\left( {1 \\cdot {3^2} + 9 \\cdot {5^2} + 9 \\cdot {7^2} + 1 \\cdot {9^2}} \\right) - {6^2} = 1,8 &lt; 2,99\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương sai giảm do đó độ lệch chuẩn cũng giảm.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":172982,"cat_id":1959,"publish_time":1726480980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 3.18 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.18 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-318-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng:\r\na) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên.\r\nb) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ biểu đồ, ta lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng  như sau ( với tần số-số bao xi măng được bằng tổng số bao xi măng là 200 nhân với tỉ lệ phần trăm tương ứng của từng cột trên biểu đồ):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/14.png\" /></p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu là \\(n = 200\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 50\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {49,5;50} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 49,5 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 200}}{4} - 30}}{{70}} \\cdot 0,5 = \\frac{{695}}{{14}}\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 150\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {50;50,5} \\right)\\). Do đó \\({Q_3} = 50 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 200}}{4} - 100}}{{80}} \\cdot 0,5 = 50,3125\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50,3125 - \\frac{{695}}{{14}} \\approx 0,6696\\).</p>"},{"article_id":172983,"cat_id":1959,"publish_time":1726480980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_18-0_2.PNG","title":"Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.19 trang 68 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-319-trang-68-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020:\r\na) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020.\r\nb) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/17_2.png\" /></p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83\\).</p>\r\n<p> Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2000 là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\overline {{x_{2000}}}  = \\frac{1}{n}\\left( {2,5 \\cdot 619,57 + 10 \\cdot 1240 + 20 \\cdot 1090 + 45 \\cdot 2780 + 423,26 \\cdot 75} \\right)\\\\ = \\frac{1}{n}\\left( {1548,925 + 12400 + 21800 + 125100 + 31744,5} \\right) = \\frac{{192593,425}}{{6152,83}} \\approx 31,3016.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63\\).</p>\r\n<p> Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2020 là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\overline {{x_{2020}}}  = \\frac{1}{n}\\left( {2,5 \\cdot 679,15 + 10 \\cdot 1330 + 20 \\cdot 1220 + 45 \\cdot 3870 + 739,48 \\cdot 75} \\right)\\\\ = \\frac{1}{n}\\left( {1697,875 + 13300 + 24400 + 174150 + 55461} \\right) = \\frac{{269008,875}}{{7838,63}} \\approx 34,3184.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) + Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 6152,83\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 1538,2075\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {5;15} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 5 + \\frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}} \\cdot 10 \\approx 12,4084\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 4614,6225\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {25;65} \\right)\\)Do đó \\({Q_3} = 25 + \\frac{{4614,6225 - \\left( {619,57 + 1240 + 1090} \\right)}}{{2780}} \\cdot 40 = 48,9576\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \\approx 48,9576 - 12,4084 = 36,5492\\).</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 7838,63\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 1959,6575\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {5;15} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 5 + \\frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}} \\cdot 10 \\approx 14,6279\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 5878,9725\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {25;65} \\right)\\)Do đó \\({Q_3} = 25 + \\frac{{5878,9725 - \\left( {679,15 + 1330 + 1220} \\right)}}{{3870}} \\cdot 40 = 52,3883\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \\approx 52,3883 - 14,6279 = 37,7604\\).</p>\r\n<p>Ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 tuổi trung bình của dân số thế giới đã tăng từ \\(31,3016\\) đến \\(34,3184\\), điều này phản ánh sự già hóa của dân số, dân số thế giới năm 2020 già hơn. Ngoài ra, dân số thế giới năm 2020 có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.</p>"},{"article_id":172984,"cat_id":1959,"publish_time":1726481040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_21-0_1.PNG","title":"Giải bài 3.20 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.20 trang 68 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-320-trang-68-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau:\r\nTìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. Các giá trị này cho biết điều gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({R_n} = 4 - 2,5 = 1,5\\).</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/20_1.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 20 + 30 + 40 + 35 + 25 = 150\\).</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 37,5\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {2,8;3,1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 2,8 + \\frac{{37,5 - 20}}{{30}} \\cdot 0,3 = 2,975\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 112,5\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {3,4;3,7} \\right)\\)Do đó \\({Q_3} = 3,4 + \\frac{{112,5 - \\left( {20 + 30 + 40} \\right)}}{{35}} \\cdot 0,3 = \\frac{{503}}{{140}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{503}}{{140}} - 2,975 = \\frac{{173}}{{280}} \\approx 0,618\\).</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên cho thấy sự chênh lệch tổng thể giữa cân nặng lớn nhất và cân nặng nhỏ nhất của trẻ sơ sinh là 1,5 kg.</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị cho thấy sự phân tán của 50% dữ liệu giữa các tứ phân vị thứ nhất và thứ ba là 0,618 kg nghĩa là cân nặng của hầu hết trẻ sơ sinh nằm trong khoảng này.</p>\r\n<p>Cả hai giá trị cho thấy phân phối cân nặng của trẻ sơ sinh có sự phân tán vừa phải.</p>"},{"article_id":172985,"cat_id":1959,"publish_time":1726481100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_29-0.PNG","title":"Giải bài 3.21 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.21 trang 69 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-321-trang-69-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:\r\nPhân xưởng A:\r\n203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196,\r\n          195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.\r\nPhân xưởng B:\r\nTính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống A:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 20\\). Giá trị trung bình của mẫu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_A}}  = \\left( \\begin{array}{l}203 + 207 + 205 + 197 + 208 + 192 + 206 + 202 + 200 + 196\\\\ + 195 + 194 + 203 + 197 + 193 + 199 + 198 + 195 + 206 + 204\\end{array} \\right) \\div 2 = \\frac{{4000}}{{20}} = 200\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là</p>\r\n<p>\\({s_A} = \\sqrt {\\frac{1}{n}\\left( \\begin{array}{l}{203^2} + {207^2} + {205^2} + {197^2} + {208^2} + {192^2} + {206^2} + {202^2} + {200^2} + {196^2}\\\\ + {195^2} + {194^2} + {203^2} + {197^2} + {193^2} + {199^2} + {198^2} + {195^2} + {206^2} + {204^2}\\end{array} \\right) - {{\\left( {\\overline x } \\right)}^2}} \\)                         \\( = \\sqrt {\\frac{1}{{20}} \\cdot 800486 - {{200}^2}}  = \\sqrt {24,3}  \\approx 4,9295\\).</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống B:</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/23.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(m = 20\\).</p>\r\n<p>Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{192 \\cdot 2 + 196 \\cdot 5 + 200 \\cdot 6 + 204 \\cdot 5 + 208 \\cdot 2}}{{20}} = \\frac{{4000}}{{20}} = 200\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({s_B} = \\sqrt {\\frac{1}{m}\\left( {{{192}^2} \\cdot 2 + {{196}^2} \\cdot 5 + {{200}^2} \\cdot 6 + {{204}^2} \\cdot 5 + {{208}^2} \\cdot 2} \\right) - {{\\left( {\\overline {{x_B}} } \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{800414}}{{20}} - {{200}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{104}}{5}}  \\approx 4,5607\\).</p>\r\n<p>Từ các kết quả tính được, ta thấy giá trị trung bình của hai mẫu số liệu giống nhau nhưng có sự khác biệt về độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do phân xưởng B sản xuất khoảng \\(4,5607\\) g  nhỏ hơn độ lệch chuẩn phân xưởng A sản xuất với \\({s_A} \\approx 4,9295\\)hay dữ liệu khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A phân tán hơn phân xưởng B. Vậy hệ thống đóng gói tự động của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.</p>"},{"article_id":172986,"cat_id":1959,"publish_time":1726481100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 3.22 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.22 trang 69 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-322-trang-69-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:\r\nTính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Xét mẫu số liệu về số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo lĩnh vực A:</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/26.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(n = 24\\).</p>\r\n<p>Giá trị trung bình của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{7,5 \\cdot 2 + 12,5 \\cdot 5 + 17,5 \\cdot 10 + 22,5 \\cdot 5 + 27,5 \\cdot 2}}{{24}} = \\frac{{420}}{{24}} = 17,5\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{s_A} = \\sqrt {\\frac{1}{n}\\left( {{{7,5}^2} \\cdot 2 + {{12,5}^2} \\cdot 5 + {{17,5}^2} \\cdot 10 + {{22,5}^2} \\cdot 5 + {{27,5}^2} \\cdot 2} \\right) - {{\\left( {\\overline {{x_A}} } \\right)}^2}} \\\\{\\rm{    }} = \\sqrt {\\frac{{8000}}{{24}} - {{17,5}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{325}}{{12}}}  \\approx 5,2042.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Xét mẫu số liệu về số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo lĩnh vực A:</p>\r\n<p>Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0912/27.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu là \\(m = 24\\).</p>\r\n<p>Giá trị trung bình của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{7,5 \\cdot 1 + 12,5 \\cdot 8 + 17,5 \\cdot 7 + 22,5 \\cdot 6 + 27,5 \\cdot 2}}{{24}} = \\frac{{420}}{{24}} = 17,5\\).</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{s_B} = \\sqrt {\\frac{1}{m}\\left( {{{7,5}^2} \\cdot 1 + {{12,5}^2} \\cdot 8 + {{17,5}^2} \\cdot 7 + {{22,5}^2} \\cdot 6 + {{27,5}^2} \\cdot 2} \\right) - {{\\left( {\\overline {{x_B}} } \\right)}^2}} \\\\{\\rm{    }} = \\sqrt {\\frac{{8000}}{{24}} - {{17,5}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{325}}{{12}}}  \\approx 5,2042.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({x_A} = {x_B}\\) và \\({s_A} = {s_B}\\). Suy ra giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu giống nhau. Do độ lệch chuẩn bằng nhau nên mức độ ổn định của hai phương án đầu tư là như nhau.</p>"},{"article_id":172978,"cat_id":1959,"publish_time":1726481160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0912/resize_9-0_6.PNG","title":"Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3.14 trang 67 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-314-trang-67-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:\r\nNếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào?\r\nA. Tăng.\t\t\t B. Giảm.\t\t       C. Không thay đổi.\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án: </strong>C.</p>\r\n<p>Vị trí của \\({Q_1}\\) là \\(\\frac{n}{4} = 5\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \\(\\left[ {5;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\({Q_1} = 5 + \\frac{{\\frac{{1 \\cdot 20}}{4} - 2}}{8} \\cdot 2 = 5,75\\).</p>\r\n<p>Tương tự  có vị trí của \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{3n}}{4} = 15\\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \\(\\left[ {7;9} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({Q_3} = 7 + \\frac{{\\frac{{3 \\cdot 20}}{4} - 10}}{7} \\cdot 2 = \\frac{{59}}{7}\\).</p>\r\n<p>Suy ra khoảng tứ phân vị là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{59}}{7} - 5,75 = \\frac{{75}}{{28}} \\approx 2,68\\). Do đó khoảng tứ phân không đổi. Vậy ta chọn đáp án C.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37776","item_id":37776,"title":"Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị","is_link":0},{"id":"37777","item_id":37777,"title":"Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn- SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn","is_link":0},{"id":"37778","item_id":37778,"title":"Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}