{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0808/1-0_1.png","title":"Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 CD","display_type":1,"cat_id":1568,"cat_title":"SBT Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-i-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong-giac-sbt-toan-11-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32883,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146108,"cat_id":1568,"publish_time":1691548320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 63 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 63 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-63-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho lục giác đều \\(ABCDEF\\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \\(A\\) đến các đỉnh theo chiều dương). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691548511.png\"   /></p>\r\n<p>Vì lục giác đều \\(ABCDEF\\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \\(O\\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COD} = \\widehat {DOE} = \\widehat {EOF} = \\widehat {FOA} = {60^o} = \\frac{\\pi }{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AOC} = \\frac{{2\\pi }}{3} \\Rightarrow \\left( {OA,OC} \\right) = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146081,"cat_id":1568,"publish_time":1691545680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0.png","title":"Giải bài 48 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 48 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\sin x = 1\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nghiệm của phương trình \\(\\sin x = 1\\) là \\(x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145988,"cat_id":1568,"publish_time":1691486520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-21-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số (y = sqrt {1 + cos 2x} ) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Biểu thức \\(y = \\sqrt {1 + \\cos 2x} \\)<strong> </strong>có nghĩa khi \\(1 + \\cos 2x \\ge 0\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Do với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\), ta có \\(\\cos 2x \\ge  - 1 \\Rightarrow 1 + \\cos 2x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Như vậy hàm số \\(y = \\sqrt {1 + \\cos 2x} \\)<strong> </strong>có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145929,"cat_id":1568,"publish_time":1691482980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 15 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hai góc \\(a\\) và \\(b\\) với \\(\\tan a = \\frac{1}{7}\\) và \\(\\tan b = \\frac{3}{4}\\). Khi đó \\(\\tan \\left( {a + b} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\tan \\left( {a + b} \\right) = \\frac{{\\tan a + \\tan b}}{{1 - \\tan a.\\tan b}} = \\frac{{\\frac{1}{7} + \\frac{3}{4}}}{{1 - \\frac{1}{7}.\\frac{3}{4}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145900,"cat_id":1568,"publish_time":1691477940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 1 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trên đường tròn lượng giác lấy điểm \\(M\\) sao cho \\(\\left( {OA,OM} \\right) = {40^o}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691479115.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left( {OA,OM} \\right) = {40^o}\\).</p>\r\n<p>Do \\(M'\\) đối xứng với \\(M\\) qua \\(O\\), ta suy ra \\(\\left( {OM,OM'} \\right) = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {OA,OM'} \\right) = \\left( {OA,OM} \\right) + \\left( {OM,OM'} \\right) + k{360^o} = {220^o} + k{360^o}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146113,"cat_id":1568,"publish_time":1691548800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 64 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 64 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-64-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan \\alpha  = 2\\). Giá trị của biểu thức \\(A = \\frac{{3\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha  - \\cos \\alpha }}\\) bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\tan \\alpha \\) xác định nên \\(\\cos \\alpha  \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu của \\(A\\) cho \\(\\cos \\alpha \\), ta được:</p>\r\n<p>\\(A = \\frac{{3\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + 1}}{{\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} - 1}} = \\frac{{3\\tan \\alpha  + 1}}{{\\tan \\alpha  - 1}} = \\frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = 7\\)<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":146082,"cat_id":1568,"publish_time":1691545380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 49 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 49 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Số nghiệm của phương trình \\(\\sin x = 0,3\\) trên khoảng \\(\\left( {0;4\\pi } \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có hình vẽ sau</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691546248.png\"   /></p>\r\n<p>Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \\(y = 0,3\\) cắt đồ thị \\(y = \\sin x\\) tại 4 điểm có hoành độ ở trên khoảng \\(\\left( {0;4\\pi } \\right)\\). Có nghĩa là phương trình \\(\\sin x = 0,3\\) có 4 nghiệm ở trên khoảng \\(\\left( {0;4\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145990,"cat_id":1568,"publish_time":1691487600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_14.png","title":"Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-21-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số (y = sqrt {frac{{1 - cos x}}{{1 + sin x}}} ) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{1 - \\cos x}}{{1 + \\sin x}} \\ge 0\\\\1 + \\sin x \\ne 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(1 + \\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin x \\ne  - 1 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{{ - \\pi }}{2} + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>Với mọi \\(x \\in \\mathbb{R},x \\ne \\frac{{ - \\pi }}{2} + k2\\pi \\): \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos x \\le 1\\\\\\sin x &gt;  - 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 - \\cos x \\ge 0\\\\1 + \\sin x &gt; 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\frac{{1 - \\cos x}}{{1 + \\sin x}} \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Như vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145930,"cat_id":1568,"publish_time":1691480820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\) với \\(0 < \\alpha  < \\frac{\\pi }{2}\\) thì giá trị của \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right)^2} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\cos \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\alpha .\\cos \\frac{\\pi }{3} - \\sin \\alpha .\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{1}{2} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{6} - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145902,"cat_id":1568,"publish_time":1691479260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\cos \\alpha  =  - \\frac{2}{5}\\) với \\(\\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < \\pi \\). Khi đó, \\(\\tan \\alpha \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( { - \\frac{2}{5}} \\right)^2} = \\frac{{21}}{{25}} \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {21} }}{5}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi  \\Rightarrow \\sin \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {21} }}{5}\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{5}:\\frac{{ - 2}}{5} =  - \\frac{{\\sqrt {21} }}{2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146115,"cat_id":1568,"publish_time":1691547960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-65-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị của biểu thức \\(A = {\\left( {2\\sin x - \\cos x} \\right)^2} + {\\left( {2\\cos x + \\sin x} \\right)^2}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = {\\left( {2\\sin x - \\cos x} \\right)^2} + {\\left( {2\\cos x + \\sin x} \\right)^2}\\\\ = \\left( {4{{\\sin }^2}x - 4\\sin x\\cos x + {{\\cos }^2}x} \\right) + \\left( {4{{\\cos }^2}x + 4\\sin x\\cos x + {{\\sin }^2}x} \\right)\\\\ = 5\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right) = 5\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146083,"cat_id":1568,"publish_time":1691545380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0.png","title":"Giải bài 50 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 50 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\cos x =  - \\frac{1}{2}\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} =  - \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Phương trình trở thành \\(\\cos x = \\cos \\frac{{2\\pi }}{3}\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":145992,"cat_id":1568,"publish_time":1691486520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 33 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-21-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số (y = frac{{1 - sin x}}{{cos x}}) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số xác định khi \\(\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Như vậy, tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.<em></em></p>"},{"article_id":145932,"cat_id":1568,"publish_time":1691480880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\sin \\alpha  = \\frac{2}{3}\\) thì giá trị của biểu thức \\(P = \\left( {1 - 3\\cos 2\\alpha } \\right)\\left( {2 + 3\\cos 2\\alpha } \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\cos 2\\alpha  = 1 - 2{\\sin ^2}\\alpha  = 1 - 2{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2} = \\frac{1}{9}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(P = \\left( {1 - 3\\cos 2\\alpha } \\right)\\left( {2 + 3\\cos 2\\alpha } \\right) = \\left( {1 - 3.\\frac{1}{9}} \\right)\\left( {2 + 3.\\frac{1}{9}} \\right) = \\frac{{14}}{9}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":145903,"cat_id":1568,"publish_time":1691479260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  = 2\\). Khi đó \\({\\tan ^2}\\alpha  + {\\cot ^2}\\alpha \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({\\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right)^2} = {\\tan ^2}\\alpha  + 2\\tan \\alpha .\\cot \\alpha  + {\\cot ^2}\\alpha  = {\\tan ^2}\\alpha  + {\\cot ^2}\\alpha  + 2\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\tan ^2}\\alpha  + {\\cot ^2}\\alpha  = {\\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":146116,"cat_id":1568,"publish_time":1691548980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 66 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 66 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-66-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu hai góc \\(a\\) và \\(b\\) có \\(\\tan a = \\frac{1}{3}\\)  và \\(\\tan b = \\frac{1}{2}\\) thì giá trị của \\(\\tan \\left( {a - b} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\tan \\left( {a - b} \\right) = \\frac{{\\tan a - \\tan b}}{{1 + \\tan a.\\tan b}} = \\frac{{\\frac{1}{3} - \\frac{1}{2}}}{{1 + \\frac{1}{3}.\\frac{1}{2}}} = \\frac{{ - 1}}{7}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146084,"cat_id":1568,"publish_time":1691546040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị của \\(m\\) để phương trình \\(\\cos x = m\\) có nghiệm trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) được vẽ như hình dưới đây.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691546520.png\"   /> </p>\r\n<p>Nhìn vào đồ thị, ta thấy trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\), ta thấy \\(0 &lt; \\cos x \\le 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy, để phương trình \\(\\cos x = m\\) có nghiệm trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) thì \\(0 &lt; m \\le 1\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145993,"cat_id":1568,"publish_time":1691484480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-21-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số (y = tan x + frac{1}{{1 + {{cot }^2}x}}) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện xác định của hàm \\(\\tan x\\) là \\(\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của hàm \\(\\cot x\\) là \\(\\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của hàm số là \\(1 + {\\cot ^2}x \\ne 0\\). Điều này luôn đúng vì \\({\\cot ^2}x \\ge 0\\) với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\), nên \\(1 + {\\cot ^2}x \\ge 1 &gt; 0\\) với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Như vậy, tập xác định của hàm số là:</p>\r\n<p>\\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left( {\\left\\{ {k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\} \\cup \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}} \\right) = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ {k\\frac{\\pi }{2}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":145933,"cat_id":1568,"publish_time":1691482980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 18 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)^2} = {\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)^2} + {\\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)^2} + 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\\\ \\Rightarrow 1 = {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x + \\frac{1}{2}{\\left( {2\\sin x.\\cos x} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow 1 = {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x + \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x\\\\ \\Rightarrow {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = 1 - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có \\(\\cos 4x = 1 - 2{\\sin ^2}2x \\Rightarrow {\\sin ^2}2x = \\frac{{1 - \\cos 4x}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = 1 - \\frac{1}{2}.\\frac{{1 - \\cos 4x}}{2} = \\frac{{3 + \\cos 4x}}{4}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145905,"cat_id":1568,"publish_time":1691479260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Kết quả thu gọn của biểu thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(A = \\sin \\left( {\\pi  + x} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) + \\cot \\left( {2\\pi  - x} \\right) + \\tan \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} + x} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( =  - \\sin x + \\sin x + \\cot \\left( { - x} \\right) + \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( =  - \\cot x + \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\left( { - x} \\right)} \\right) =  - \\cot x + \\cot \\left( { - x} \\right) =  - \\cot x - \\cot x =  - 2\\cot x\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146120,"cat_id":1568,"publish_time":1691548740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-67-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos 2\\alpha  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6}\\) thì giá trị của biểu thức \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3} + \\alpha  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) + \\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3} - \\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right]\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2\\alpha } \\right) + \\cos \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)} \\right] = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{6} - \\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{{ - 3 + \\sqrt 3 }}{{12}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146085,"cat_id":1568,"publish_time":1691546340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\tan x =  - 1\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\tan x = \\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145995,"cat_id":1568,"publish_time":1691484540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 35 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-21-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta nhận thấy rằng cả 4 hàm số đã cho với tập xác định \\(D\\), nếu \\(x \\in D\\) thì \\( - x \\in D\\).</p>\r\n<p>+ Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) =  - 2\\cos x\\), ta có \\(f\\left( { - x} \\right) =  - 2\\cos \\left( { - x} \\right) =  - 2\\cos x = f\\left( x \\right)\\). Như vậy, hàm số này là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>Tương tự, ta có:</p>\r\n<p>+ \\(g\\left( x \\right) =  - 2\\sin x\\). \\(g\\left( { - x} \\right) =  - 2\\sin \\left( { - x} \\right) = 2\\sin x =  - g\\left( x \\right)\\). Hàm số này là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>+ \\(h\\left( x \\right) = \\tan x - \\cos x\\). \\(h\\left( { - x} \\right) = \\tan \\left( { - x} \\right) - \\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\tan x - \\cos x \\ne  - h\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(k\\left( x \\right) =  - 2\\sin x + 2\\). \\(k\\left( { - x} \\right) =  - 2\\sin \\left( { - x} \\right) + 2 = 2\\sin x + 2 \\ne  - k\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145935,"cat_id":1568,"publish_time":1691483400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Rút gọn biểu thức (cos left( {{{120}^o} - x} right) + cos left( {{{120}^o} + x} right) - cos x) ta được kết quả là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {{{120}^o} - x} \\right) + \\cos \\left( {{{120}^o} + x} \\right) = 2\\cos \\frac{{{{120}^o} - x + {{120}^o} + x}}{2}\\cos \\frac{{{{120}^o} - x - {{120}^o} - x}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\cos {120^o}\\cos \\left( { - x} \\right) = 2.\\frac{{ - 1}}{2}.\\cos \\left( x \\right) =  - \\cos x\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\cos \\left( {{{120}^o} - x} \\right) + \\cos \\left( {{{120}^o} + x} \\right) - \\cos x =  - \\cos x - \\cos x =  - 2\\cos x\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145906,"cat_id":1568,"publish_time":1691479500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan \\alpha  = 2\\). Giá trị của biểu thức \\(A = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  - 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha  + 3{{\\sin }^2}\\alpha }}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\tan \\alpha \\) xác định nên \\(\\cos \\alpha  \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu của \\(A\\) cho \\({\\cos ^2}\\alpha  \\ne 0\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(A = \\frac{{\\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - \\frac{{2\\sin \\alpha \\cos \\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}}}{{\\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} + 3\\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}}} = \\frac{{{{\\left( {\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}} \\right)}^2} - 2\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}}{{1 + 3{{\\left( {\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}} \\right)}^2}}} = \\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha  - 2\\tan \\alpha }}{{1 + 3{{\\tan }^2}\\alpha }} = \\frac{{{2^2} - 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146122,"cat_id":1568,"publish_time":1691549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 68 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 68 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-68-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\cos 2x = 0\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146086,"cat_id":1568,"publish_time":1691546460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 53 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 53 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\cot x = 0\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cot x = \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145999,"cat_id":1568,"publish_time":1691487780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 36 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta nhận thấy rằng cả 4 hàm số đã cho với tập xác định \\(D\\), nếu \\(x \\in D\\) thì \\( - x \\in D\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\cos x + 5\\), ta có \\(f\\left( { - x} \\right) = \\cos \\left( { - x} \\right) + 5 = \\cos x + 5 = f\\left( x \\right)\\). Như vậy, hàm số này là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>Tương tự, ta có:</p>\r\n<p>\\(g\\left( x \\right) = \\tan x + \\cot x\\). \\(g\\left( { - x} \\right) = \\tan \\left( { - x} \\right) + \\cot \\left( { - x} \\right) =  - \\tan x - \\cot x \\ne g\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(h\\left( x \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right) =  - \\sin x\\). \\(h\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - \\left( { - x} \\right)} \\right) = \\sin x \\ne h\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(k\\left( x \\right) = \\sin x - \\cos x\\). \\(k\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right) - \\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\sin x - \\cos x \\ne k\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":145936,"cat_id":1568,"publish_time":1691483400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 20 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos a = \\frac{3}{4}\\) thì giá trị của \\(\\cos \\frac{a}{2}\\cos \\frac{a}{2}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\frac{a}{2}\\cos \\frac{a}{2} = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {\\frac{a}{2} + \\frac{a}{2}} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{a}{2} - \\frac{a}{2}} \\right)} \\right] = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos a + \\cos 0} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{3}{4} + 1} \\right) = \\frac{7}{8}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145908,"cat_id":1568,"publish_time":1691479500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho lục giác đều \\(ABCDEF\\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \\(A\\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691479892.png\"   /></p>\r\n<p>Vì lục giác đều \\(ABCDEF\\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \\(O\\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COD} = \\widehat {DOE} = \\widehat {EOF} = \\widehat {FOA} = {60^o} = \\frac{\\pi }{3}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\widehat {AOB} = \\frac{\\pi }{3} \\Rightarrow \\left( {OA,OB} \\right) = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\).</p>\r\n<p>Áp dụng hệ thức Chasles, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left( {OA,OC} \\right) = \\left( {OA,OB} \\right) + \\left( {OB,OC} \\right) + k2\\pi  = \\frac{\\pi }{3} + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {OA,OD} \\right) = \\left( {OA,OC} \\right) + \\left( {OC,OD} \\right) + k2\\pi  = \\frac{{2\\pi }}{3} + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  = \\pi  + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {OA,OE} \\right) = \\left( {OA,OD} \\right) + \\left( {OD,OE} \\right) + k2\\pi  = \\pi  + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  = \\frac{{4\\pi }}{3} + k2\\pi  =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {OA,OF} \\right) = \\left( {OA,OE} \\right) + \\left( {OE,OF} \\right) + k2\\pi  =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\)</p>"},{"article_id":146123,"cat_id":1568,"publish_time":1691549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 69 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 69 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-69-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\tan x =  - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\). Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\tan x = \\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146087,"cat_id":1568,"publish_time":1691546700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\sin x - \\cos x = 0\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin x - \\cos x = 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\sin x\\cos \\frac{\\pi }{4} - \\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos x = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x - \\frac{\\pi }{4} = k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146000,"cat_id":1568,"publish_time":1691487780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 37 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số \\(y = \\cos x\\) nghịch biến trên khoảng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = \\cos x\\) nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k = 0\\), ta có \\(y = \\cos x\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145938,"cat_id":1568,"publish_time":1691483520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos a = \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}\\) thì giá trị của biểu thức \\(A = 4\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\sin \\left( {a - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = 4\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\sin \\left( {a - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 4.\\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a + \\frac{\\pi }{3} - a + \\frac{\\pi }{3}} \\right) - \\cos \\left( {a + \\frac{\\pi }{3} + a - \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right]\\\\ = 2\\left( {\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} - \\cos 2a} \\right) = 2\\left[ {\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} - \\left( {2{{\\cos }^2}a - 1} \\right)} \\right] = 2\\left( {\\frac{{ - 1}}{2} - 2.{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 5 }}{3}} \\right)}^2} + 1} \\right) =  - \\frac{{11}}{9}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":145909,"cat_id":1568,"publish_time":1691479620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{3}\\) với \\(\\alpha  \\in \\left( {\\frac{\\pi }{2};\\pi } \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} = \\frac{8}{9} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\alpha  \\in \\left( {\\frac{\\pi }{2};\\pi } \\right) \\Rightarrow \\cos \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{1}{3}:\\frac{{ - 2\\sqrt 2 }}{3} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\), \\(\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = 1:\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{4} =  - 2\\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":146126,"cat_id":1568,"publish_time":1691549340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 70 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 70 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-70-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin {45^o}.\\cos {30^o} + \\cos \\left( { - {{45}^o}} \\right).\\sin \\left( { - {{30}^o}} \\right) = \\sin {45^o}.\\cos {30^o} + \\cos {45^o}.\\left( { - \\sin {{30}^o}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\sin {45^o}.\\cos {30^o} - \\cos {45^o}.\\sin {30^o} = \\sin \\left( {{{45}^o} - {{30}^o}} \\right) = \\sin {15^o}\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\frac{{9\\pi }}{{20}} = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{4} + \\tan \\frac{\\pi }{5}}}{{1 - \\tan \\frac{\\pi }{4}.\\tan \\frac{\\pi }{5}}} = \\frac{{1 + \\tan \\frac{\\pi }{5}}}{{1 - \\tan \\frac{\\pi }{5}}}\\) (Điều phải chứng minh)</p>"},{"article_id":146088,"cat_id":1568,"publish_time":1691546700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 55 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 55 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\sqrt 3 \\cos x + 3\\sin x = 0\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu \\(\\sin x = 0\\) thì \\(\\cos x = 0\\). Điều này là vô lí, do \\({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x = 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\sin x \\ne 0\\). Phương trình tương đương với:</p>\r\n<p>\\(\\sqrt 3 \\cos x =  - 3\\sin x \\Leftrightarrow \\frac{{\\cos x}}{{\\sin x}} =  - \\frac{3}{{\\sqrt 3 }} \\Leftrightarrow \\cot x =  - \\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\sqrt 3 \\), phương trình tương đương với:</p>\r\n<p>\\(\\cot x = \\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146002,"cat_id":1568,"publish_time":1691487780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 38 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{\\pi }{2};\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\), ta có:</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ;\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\cos x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\pi  + k2\\pi ;k2\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\tan x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ;\\frac{\\pi }{2} + k\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\cot x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( {k\\pi ;\\pi  + k\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>Nhận thấy với \\(k = 1\\), hàm số \\(y = \\tan x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{\\pi }{2};\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145939,"cat_id":1568,"publish_time":1691483520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 22 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos a = \\frac{1}{3}\\), \\(\\sin b = \\frac{{ - 2}}{3}\\) thì giá trị \\(\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {a + b - a + b} \\right) + \\cos \\left( {a + b + a - b} \\right)} \\right]\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2b + \\cos 2a} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {1 - 2{{\\sin }^2}b + 2{{\\cos }^2}a + 1} \\right) = {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}b = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} - {\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right)^2} = \\frac{{ - 1}}{3}\\end{array}\\)Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":145912,"cat_id":1568,"publish_time":1691479920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\cot x =  - 3\\), \\(\\frac{\\pi }{2} < x < \\pi \\). Tính \\(\\sin x\\), \\(\\cos x\\), \\(\\tan x\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\tan x = \\frac{1}{{\\cot x}} = 1:\\left( { - 3} \\right) =  - \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Do \\(1 + {\\cot ^2}x = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}} \\Rightarrow {\\sin ^2}x = \\frac{1}{{1 + {{\\cot }^2}x}} = \\frac{1}{{1 + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{10}} \\Rightarrow \\sin x =  \\pm \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; x &lt; \\pi  \\Rightarrow \\sin x &gt; 0 \\Rightarrow \\sin x = \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\cot x = \\frac{{\\cos x}}{{\\sin x}} \\Rightarrow \\cos x = \\cot x.\\sin x =  - 3.\\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}} =  - \\frac{{3\\sqrt {10} }}{{10}}\\).</p>"},{"article_id":146129,"cat_id":1568,"publish_time":1691549340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 71 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 71 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":": Cho \\(\\sin \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{{2\\sqrt 2 }}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({\\sin ^2}\\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\frac{{1 - \\cos \\left[ {2\\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {{{90}^o} - 2\\alpha } \\right)}}{2} = \\frac{{1 - \\sin 2\\alpha }}{2}\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>\r\n<p>b) Theo câu a ta có:</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\frac{{1 - \\sin 2\\alpha }}{2} \\Rightarrow \\sin 2\\alpha  = 1 - 2{\\sin ^2}\\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\sin \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\frac{1}{{2\\sqrt 2 }}\\)<strong> </strong>nên \\(\\sin 2\\alpha  = 1 - 2{\\left( {\\frac{1}{{2\\sqrt 2 }}} \\right)^2} = \\frac{3}{4}\\)</p>"},{"article_id":146089,"cat_id":1568,"publish_time":1691546820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = x + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2x =  - x - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\3x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146005,"cat_id":1568,"publish_time":1691488260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 39 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên khoảng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ;\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi } \\right)\\) với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k = 3\\), ta có hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{{11\\pi }}{2};\\frac{{13\\pi }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":145944,"cat_id":1568,"publish_time":1691483880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị của biểu thức \\(P = \\frac{{\\sin \\frac{\\pi }{9} + \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}}}{{\\cos \\frac{\\pi }{9} + \\cos \\frac{{5\\pi }}{9}}}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(P = \\frac{{\\sin \\frac{\\pi }{9} + \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}}}{{\\cos \\frac{\\pi }{9} + \\cos \\frac{{5\\pi }}{9}}} = \\frac{{2.\\sin \\frac{{\\frac{\\pi }{9} + \\frac{{5\\pi }}{9}}}{2}.\\cos \\frac{{\\frac{\\pi }{9} - \\frac{{5\\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\\cos \\frac{{\\frac{\\pi }{9} + \\frac{{5\\pi }}{9}}}{2}.\\cos \\frac{{\\frac{\\pi }{9} - \\frac{{5\\pi }}{9}}}{2}}} = \\frac{{2\\sin \\frac{\\pi }{3}\\cos \\frac{{ - 2\\pi }}{9}}}{{2\\cos \\frac{\\pi }{3}\\cos \\frac{{ - 2\\pi }}{9}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sin \\frac{\\pi }{3}}}{{\\cos \\frac{\\pi }{3}}} = \\tan \\frac{\\pi }{3} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145914,"cat_id":1568,"publish_time":1691479980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)^2} = {\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)^2} + {\\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)^2} + 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x + 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x = 1\\), ta suy ra</p>\r\n<p>\\({1^2} = {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x + 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x \\Rightarrow {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = 1 - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)^3} = {\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)^3} + {\\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)^3} + 3{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\sin ^6}x + {\\cos ^6}x + 3{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x = 1\\), ta suy ra</p>\r\n<p>\\(1 = {\\sin ^6}x + {\\cos ^6}x + 3{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x \\Rightarrow {\\sin ^6}x + {\\cos ^6}x = 1 - 3{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":146131,"cat_id":1568,"publish_time":1691549460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 72 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 72 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-72-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{6} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{6} = \\pi  + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = k2\\pi \\\\2x = \\frac{{4\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\frac{x}{3} + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} + \\frac{\\pi }{2} = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{3} + \\frac{\\pi }{2} = \\pi  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{3} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{3} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{2} + k6\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{2} + k6\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\cos \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{4} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + \\frac{\\pi }{5} = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2x + \\frac{\\pi }{5} =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{\\pi }{{20}} + k2\\pi \\\\2x =  - \\frac{{9\\pi }}{{20}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{40}} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{{9\\pi }}{{40}} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(2\\cos \\frac{x}{2} + \\sqrt 3  = 0 \\Leftrightarrow \\cos \\frac{x}{2} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\cos \\frac{{5\\pi }}{6} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\frac{x}{2} = \\cos \\frac{{5\\pi }}{6} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{2} = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{2} =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{3} + k4\\pi \\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{3} + k4\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt 3 \\tan \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) - 1 = 0 \\Leftrightarrow \\tan \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan \\frac{\\pi }{6} = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\tan \\frac{\\pi }{6} \\Leftrightarrow 2x + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi  \\Leftrightarrow 2x =  - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{12} + k\\frac{\\pi }{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>f) Ta có \\(\\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cot \\left( {3x + \\pi } \\right) = \\cot \\frac{{ - \\pi }}{4} \\Leftrightarrow 3x + \\pi  = \\frac{{ - \\pi }}{4} + k\\pi  \\Leftrightarrow 3x = \\frac{{ - 5\\pi }}{4} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 5\\pi }}{{12}} + k\\frac{\\pi }{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146090,"cat_id":1568,"publish_time":1691546940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 57 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 57 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\sin 3x = \\cos x\\) có các nghiệm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin 3x = \\cos x \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{2} - x + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\2x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{8} + k\\frac{\\pi }{2}\\\\x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\end{array} \\right.\\)  \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146009,"cat_id":1568,"publish_time":1691488320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài 40 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Số giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ { - \\pi ;2\\pi } \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha  = \\frac{1}{3}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691488531.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \\(y = \\frac{1}{3}\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) tại 3 điểm phân biệt trên đoạn \\(\\left[ { - \\pi ;2\\pi } \\right]\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145945,"cat_id":1568,"publish_time":1691483940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_11.png","title":"Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Rút gọn biểu thức \\(A = \\frac{{\\sin x + \\sin 2x + \\sin 3x}}{{\\cos x + \\cos 2x + \\cos 3x}}\\) ta được kết quả là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\frac{{\\sin x + \\sin 2x + \\sin 3x}}{{\\cos x + \\cos 2x + \\cos 3x}} = \\frac{{\\left( {\\sin x + \\sin 3x} \\right) + \\sin 2x}}{{\\left( {\\cos x + \\cos 3x} \\right) + \\cos 2x}} = \\frac{{2\\sin \\frac{{x + 3x}}{2}\\cos \\frac{{x - 3x}}{2} + \\sin 2x}}{{2\\cos \\frac{{x + 3x}}{2}\\cos \\frac{{x - 3x}}{2} + \\cos 2x}}\\\\ = \\frac{{2\\sin 2x.\\cos \\left( { - x} \\right) + \\sin 2x}}{{2\\cos 2x.\\cos \\left( { - x} \\right) + \\cos 2x}} = \\frac{{\\sin 2x\\left[ {2\\cos \\left( { - x} \\right) + 1} \\right]}}{{\\cos 2x\\left[ {2\\cos \\left( { - x} \\right) + 1} \\right]}} = \\frac{{\\sin 2x}}{{\\cos 2x}} = \\tan 2x\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":145915,"cat_id":1568,"publish_time":1691479980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan x =  - 2\\). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\tan x\\) xác định nên \\(\\cos x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>a) Chia cả tử và mẫu của \\(A\\) cho \\(\\cos x \\ne 0\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(A = \\frac{{3\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} - 5\\frac{{\\cos x}}{{\\cos x}}}}{{4\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} + \\frac{{\\cos x}}{{\\cos x}}}} = \\frac{{3\\tan x - 5}}{{4\\tan x + 1}} = \\frac{{3\\left( { - 2} \\right) - 5}}{{4\\left( { - 2} \\right) + 1}} = \\frac{{11}}{7}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Chia cả tử và mẫu của \\(B\\) cho \\({\\cos ^2}x \\ne 0\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(B = \\frac{{2\\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} - 3\\frac{{\\sin x\\cos x}}{{{{\\cos }^2}x}} - \\frac{{{{\\cos }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}}}}{{\\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} + \\frac{{\\sin x\\cos x}}{{{{\\cos }^2}x}}}} = \\frac{{2{{\\left( {\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}} \\right)}^2} - 3\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} - 1}}{{{{\\left( {\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}} \\right)}^2} + \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( = \\frac{{2{{\\tan }^2}x - 3\\tan x - 1}}{{{{\\tan }^2}x + \\tan x}} = \\frac{{2{{\\left( { - 2} \\right)}^2} - 3\\left( { - 2} \\right) - 1}}{{{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + \\left( { - 2} \\right)}} = \\frac{{13}}{2}\\)</p>"},{"article_id":146133,"cat_id":1568,"publish_time":1691549520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 73 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 73 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + \\frac{\\pi }{3} = 3x - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\2x + \\frac{\\pi }{3} = \\pi  - 3x + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\5x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{6} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - 2x} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{4} - 2x + k2\\pi \\\\x + \\frac{\\pi }{4} = 2x - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = k2\\pi \\\\ - x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{1 + \\cos \\left[ {2\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 + \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2}\\);</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}\\left( {\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{1 + \\cos \\left[ {2\\left( {\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 + \\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{1 + \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2} = \\frac{{1 + \\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)}}{2} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + \\frac{\\pi }{3} = 3x + \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x + \\frac{\\pi }{3} =  - 3x - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - 2x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\4x =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{{24}} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\(\\tan \\frac{{2\\pi }}{7} = \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{{2\\pi }}{7}} \\right) = \\cot \\frac{{3\\pi }}{{14}}\\).</p>\r\n<p>Phương trình trở thành \\(\\cot 3x = \\cot \\frac{{3\\pi }}{{14}} \\Leftrightarrow 3x = \\frac{{3\\pi }}{{14}} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{{14}} + k\\frac{\\pi }{3}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146092,"cat_id":1568,"publish_time":1691547120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 58 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 58 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin 3x = \\sin \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{2\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4} = \\pi  + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{2} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{2} = \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\pi  + k4\\pi \\\\x = 2\\pi  + k4\\pi \\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} = \\frac{{ - 1}}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\frac{{2\\pi }}{3} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\3x + \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x =  - \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x =  - \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(2\\cos x + \\sqrt 3  = 0 \\Leftrightarrow \\cos x =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\frac{{5\\pi }}{6} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), phương trình trở thành: \\(\\cos x = \\cos \\frac{{5\\pi }}{6} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt 3 \\tan x - 1 = 0 \\Leftrightarrow \\tan x = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan \\frac{\\pi }{6} = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\), phương trình trở thành: \\(\\tan x = \\tan \\frac{\\pi }{6} \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>f) Ta có \\(\\cot \\frac{\\pi }{4} = 1\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cot \\left( {x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\cot \\frac{\\pi }{4} \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{5} = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{{20}} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146012,"cat_id":1568,"publish_time":1691488320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_63.png","title":"Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-22-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số xác định khi \\(1 + \\sin 3x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\), ta thấy \\(\\sin 3x \\ge  - 1 \\Leftrightarrow 1 + \\sin 3x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - \\cos x \\ge 0\\\\\\sqrt {1 - \\cos x}  \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 1 - \\cos x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Ta thấy với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\), \\(\\cos x \\le 1 \\Leftrightarrow  - \\cos x \\ge  - 1 \\Leftrightarrow 1 - \\cos x \\ge 0\\), nên điều kiện xác định của hàm số sẽ tương đương với  \\(1 - \\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\cos x \\ne 1 \\Leftrightarrow x \\ne k2\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ {k2\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 + \\cos 2x \\ge 0\\\\\\sin x \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\sin x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ {k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>d) Hàm số xác định khi: \\(\\sin x + \\cos x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin x\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos x = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:</p>\r\n<p> \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right) \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\ne 0 \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{4} \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ { - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>e) Hàm số xác định khi \\(1 + \\sin x\\cos x \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Ta thấy với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) thì \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x \\Leftrightarrow \\sin x\\cos x = \\frac{{\\sin 2x}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\sin 2x \\ge  - 1 \\Rightarrow \\frac{{\\sin 2x}}{2} \\ge \\frac{{ - 1}}{2} \\Rightarrow 1 + \\frac{{\\sin 2x}}{2} \\ge 1 + \\frac{{ - 1}}{2} = \\frac{1}{2} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(1 + \\sin x\\cos x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>f) Hàm số xác định khi \\(\\cos x - 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow \\cos x \\ge 1\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\cos x \\le 1\\) với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\), nên điều kiện xác định tương đương với \\(\\cos x = 1\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x = k2\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\left\\{ {k2\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>"},{"article_id":145949,"cat_id":1568,"publish_time":1691483880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 25 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho (sin a = frac{2}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({\\sin ^2}a + {\\cos ^2}a = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}a = 1 - {\\sin ^2}a = 1 - {\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2} = \\frac{5}{9} \\Rightarrow \\cos a =  \\pm \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; a &lt; \\pi  \\Rightarrow \\cos a &lt; 0 \\Rightarrow \\cos a =  - \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Suy ra \\(\\tan a = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\frac{2}{3} :\\frac{{ - \\sqrt 5 }}{3} = \\frac{{ - 2\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin a\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\cos a\\sin \\frac{\\pi }{4} = \\frac{2}{3}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{ - \\sqrt 5 }}{3}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{2\\sqrt 2  - \\sqrt {10} }}{6}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {a - \\frac{{5\\pi }}{6}} \\right) = \\cos a\\cos \\frac{{5\\pi }}{6} + \\sin a\\sin \\frac{{5\\pi }}{6} = \\frac{{ - \\sqrt 5 }}{3}.\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} + \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2} = \\frac{{2 + \\sqrt {15} }}{6}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {a + \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = \\frac{{\\tan a + \\tan \\frac{{2\\pi }}{3}}}{{1 - \\tan a\\tan \\frac{{2\\pi }}{3}}} = \\frac{{\\frac{{ - 2\\sqrt 5 }}{5} + \\left( { - \\sqrt 3 } \\right)}}{{1 - \\frac{{ - 2\\sqrt 5 }}{5}.\\left( { - \\sqrt 3 } \\right)}} = \\frac{{8\\sqrt 5  + 9\\sqrt 3 }}{7}\\)</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\">c) \\(\\begin{array}{l}\\sin 2a = 2\\sin a.\\cos a = 2.\\frac{2}{3}.\\left( { - \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}} \\right) =  - \\frac{{4\\sqrt 5 }}{9}\\\\\\cos 2a = 1 - 2{\\sin ^2}a = 1 - 2.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2} = \\frac{1}{9}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145917,"cat_id":1568,"publish_time":1691480340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\frac{{7\\pi }}{8}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  - \\frac{\\pi }{8}} \\right) =  - \\cos \\frac{\\pi }{8}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\frac{{5\\pi }}{8}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  - \\frac{{3\\pi }}{8}} \\right) =  - \\cos \\frac{{3\\pi }}{8}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow A = {\\cos ^2}\\frac{\\pi }{8} + {\\cos ^2}\\frac{{3\\pi }}{8} + {\\cos ^2}\\frac{{5\\pi }}{8} + {\\cos ^2}\\frac{{7\\pi }}{8}\\)</p>\r\n<p>          \\( = {\\cos ^2}\\frac{\\pi }{8} + {\\cos ^2}\\frac{{3\\pi }}{8} + {\\cos ^2}\\frac{{3\\pi }}{8} + {\\cos ^2}\\frac{\\pi }{8} = 2\\left( {{{\\cos }^2}\\frac{\\pi }{8} + {{\\cos }^2}\\frac{{3\\pi }}{8}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, vì \\(\\cos \\frac{{3\\pi }}{8} = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{{3\\pi }}{8}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{8}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(A = 2\\left( {{{\\cos }^2}\\frac{\\pi }{8} + {{\\sin }^2}\\frac{\\pi }{8}} \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\sin \\frac{{9\\pi }}{5} = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{5} + 2\\pi } \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{5}} \\right) =  - \\sin \\frac{\\pi }{5} \\Rightarrow \\sin \\frac{{9\\pi }}{5} + \\sin \\frac{\\pi }{5} = 0\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có \\(\\sin \\frac{{8\\pi }}{5} + \\sin \\frac{{2\\pi }}{5} = 0\\), \\(\\sin \\frac{{7\\pi }}{5} + \\sin \\frac{{3\\pi }}{5} = 0\\), \\(\\sin \\frac{{6\\pi }}{5} + \\sin \\frac{{4\\pi }}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>Như vậy \\(B = 0 + 0 + 0 + 0 + \\sin \\frac{{5\\pi }}{5} = \\sin \\pi  = 0\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\tan {89^o} = \\cot \\left( {{{90}^o} - {{89}^o}} \\right) = \\cot {1^o}\\), \\(\\tan {88^o} = \\cot \\left( {{{90}^o} - {{88}^o}} \\right) = \\cot {2^o}\\),…</p>\r\n<p>\\(\\tan {46^o} = \\cot \\left( {{{90}^o} - {{46}^o}} \\right) = \\cot {44^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(C = \\left( {\\tan {1^o}.\\tan {{89}^o}} \\right)\\left( {\\tan {2^o}.\\tan {{88}^o}} \\right)...\\left( {\\tan {{44}^o}.\\tan {{46}^o}} \\right)\\tan {45^o}\\)</p>\r\n<p>          \\( = \\left( {\\tan {1^o}.\\cot {1^o}} \\right)\\left( {\\tan {2^o}.\\cot {2^o}} \\right)...\\left( {\\tan {{44}^o}.\\cot {{44}^o}} \\right).1 = 1\\)</p>"},{"article_id":146137,"cat_id":1568,"publish_time":1691549760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 74 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 74 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thời gian chất điểm chuyển động một vòng là chu kì của chất điểm đó.</p>\r\n<p>Xét \\(t = 0 \\Rightarrow h = 0\\), ta thấy chất điểm ở vị trí \\(A\\). Ta cần tìm thời gian gần nhất kể từ thời điểm \\(t = 0\\) (giây), chất điểm lại quay về vị trí \\(A\\).</p>\r\n<p>Xét \\(h = 0 \\Leftrightarrow y = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}t} \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 5k\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\), ta thấy chất điểm chuyển động được nửa vòng tròn.</p>\r\n<p>Với \\(k = 2\\), ta thấy chất điểm chuyển động được một vòng tròn, và quay về vị trí\\(A\\).</p>\r\n<p>Do vậy, thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây.</p>\r\n<p>b) Do thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây, nên sau 2,5 giây chất điểm chuyển động được một phần tư vòng tròn theo chiều dương. Như vậy tại \\(t = 2,5\\) ta có: \\(y = \\left| y \\right| = h = 5 \\Leftrightarrow a\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}.\\frac{5}{2}} \\right) = 5 \\Leftrightarrow a\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 5 \\Leftrightarrow a = 5\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y = 5\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}t} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta cần tìm \\(t\\) để \\(h = 2,5\\)cm và ở dưới trục hoành nên \\(y =  - 2,5\\).</p>\r\n<p>\\(5\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}t} \\right) =  - 2,5 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}t} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\sin \\frac{{ - \\pi }}{6} =  - \\frac{1}{2}\\), phương trình ở trên tương đương với</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{5}t} \\right) = \\sin \\frac{{ - \\pi }}{6} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{5}t =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{5}t = \\pi  + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{ - 5 + 60k}}{6}\\\\t = \\frac{{35 + 60k}}{6}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì ta chỉ xét vòng quay đầu tiên, nên \\(0 \\le t \\le 10\\). Do đó \\(t = \\frac{{35}}{6}\\), \\(t = \\frac{{55}}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm \\(t = \\frac{{35}}{6}\\) giây, \\(t = \\frac{{55}}{6}\\) giây, chất điểm cách trục hoành 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành.</p>"},{"article_id":146094,"cat_id":1568,"publish_time":1691547120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0.png","title":"Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm góc lượng giác \\(x\\) sao cho:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\sin 2x = \\sin {42^o} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\\\x = {69^o} + k{180^o}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sin \\left( { - {{60}^o}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {x - {{60}^o}} \\right) = \\sin \\left( { - {{60}^o}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - {60^o} =  - {60^o} + k{360^o}\\\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k{360^o}\\\\x =  - {60^o} + k{360^o}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\cos {60^o} = \\frac{1}{2}\\), phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {x + {{50}^o}} \\right) = \\cos \\left( {{{60}^o}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\\\x + {50^o} =  - {60^o} + k{360^o}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\\\x =  - {110^o} + k{360^o}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos 2x = \\cos \\left( {3x + {{10}^o}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\\\2x =  - \\left( {3x + {{10}^o}} \\right) + k{360^o}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\\\5x =  - {10^o} + k{360^o}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - {10^o} + k{360^o}\\\\x =  - {2^o} + k{72^o}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) Ta có: \\(\\tan x = \\tan {25^o} \\Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>g) Ta có: \\(\\cot x = \\cot \\left( { - {{32}^o}} \\right) \\Leftrightarrow x =  - {32^o} + k{180^o}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146015,"cat_id":1568,"publish_time":1691488620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_65.png","title":"Giải bài 42 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định \\(D\\), với \\(x \\in D\\) thì \\( - x \\in D\\).</p>\r\n<p>a) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin 2x\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left[ {2\\left( { - x} \\right)} \\right] = \\sin \\left( { - 2x} \\right) =  - \\sin 2x =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left| {\\sin x} \\right|\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\left| {\\sin \\left( { - x} \\right)} \\right| = \\left| { - \\sin x} \\right| = \\left| {\\sin x} \\right| = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = {\\tan ^2}x\\) , ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = {\\tan ^2}\\left( { - x} \\right) = {\\left( { - \\tan x} \\right)^2} = {\\tan ^2}x = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {1 - \\cos x} \\) , ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\sqrt {1 - \\cos \\left( { - x} \\right)}  = \\sqrt {1 - \\cos x}  = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>e) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\tan x + \\cot x\\) , ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\tan \\left( { - x} \\right) + \\cot \\left( { - x} \\right) =  - \\tan x - \\cot x =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>f) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sin x\\cos 3x\\) , ta có:</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right)\\cos \\left[ {3\\left( { - x} \\right)} \\right] =  - \\sin x\\cos \\left( { - 3x} \\right) =  - \\sin x\\cos 3x =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>"},{"article_id":145950,"cat_id":1568,"publish_time":1691483940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 26 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\cos a = 0,2\\) với \\(\\pi  < a < 2\\pi \\). Tính \\(\\sin \\frac{a}{2}\\), \\(\\cos \\frac{a}{2}\\), \\(\\tan \\frac{a}{2}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}\\frac{a}{2} = \\frac{{1 + \\cos a}}{2} = \\frac{{1 + 0,2}}{2} = 0,6 \\Rightarrow \\cos \\frac{a}{2} =  \\pm \\frac{{\\sqrt {15} }}{5}\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\frac{a}{2} = \\frac{{1 - \\cos a}}{2} = \\frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \\Rightarrow \\sin \\frac{a}{2} =  \\pm \\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\pi  &lt; a &lt; 2\\pi  \\Rightarrow \\frac{\\pi }{2} &lt; \\frac{a}{2} &lt; \\pi  \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos \\frac{a}{2} &lt; 0\\\\\\sin \\frac{a}{2} &gt; 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos \\frac{a}{2} =  - \\frac{{\\sqrt {15} }}{5}\\\\\\sin \\frac{a}{2} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ đó, \\(\\tan \\frac{a}{2} = \\frac{{\\sin \\frac{a}{2}}}{{\\cos \\frac{a}{2}}} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt {10} }}{5}}}{{ - \\frac{{\\sqrt {15} }}{5}}} =  - \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":145918,"cat_id":1568,"publish_time":1691480340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng trong tam giác \\(ABC\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tam giác \\(ABC\\), ta có \\(A + B + C = \\pi \\).</p>\r\n<p>a) Do \\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow A + C = \\pi  - B \\Rightarrow \\sin \\left( {A + C} \\right) = \\sin \\left( {\\pi  - B} \\right) = \\sin B\\).</p>\r\n<p>b) Do \\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow A + B + 2C = \\pi  + C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\left( {A + B + 2C} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + C} \\right) =  - \\cos C\\)</p>\r\n<p>c) Do \\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow \\frac{{A + B + C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\frac{{B + C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} - \\frac{A}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\frac{A}{2} = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{A}{2}} \\right) = \\cos \\frac{{B + C}}{2}\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Do \\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow \\frac{{A + B + C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\frac{{A + B - 2C}}{2} = \\frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} - \\frac{{3C}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan \\frac{{A + B - 2C}}{2} = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{{3C}}{2}} \\right) = \\cot \\frac{{3C}}{2}\\).</p>"},{"article_id":146097,"cat_id":1568,"publish_time":1691547420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 60 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 60 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-60-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{\\pi }{4} = x + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\3x - \\frac{\\pi }{4} = \\pi  - \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\4x = \\frac{{13\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + k\\pi \\\\x = \\frac{{13\\pi }}{{48}} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{\\pi }{4} + x} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} + x} \\right)\\). Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} = x + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} =  - \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{7\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\3x = \\frac{\\pi }{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{7\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức hạ bậc, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{1 - \\cos \\left[ {2\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)}}{2}\\),</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{{1 - \\cos \\left[ {2\\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{1 - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right)}}{2} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + \\frac{\\pi }{2} = 4x + \\pi  + k2\\pi \\\\2x + \\frac{\\pi }{2} =  - \\left( {4x + \\pi } \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - 2x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\6x =  - \\frac{{3\\pi }}{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{3}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Sử dụng công thức hạ bậc, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}\\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{{1 + \\cos \\left[ {2\\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 + \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{1 - \\cos \\left[ {2\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{1 + \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right)}}{2} = \\frac{{1 - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {4x + \\pi } \\right) =  - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có \\( - \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + 2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {2x + \\frac{{4\\pi }}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {4x + \\pi } \\right) = \\cos \\left( {2x + \\frac{{4\\pi }}{3}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x + \\pi  = 2x + \\frac{{4\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\4x + \\pi  =  - \\left( {2x + \\frac{{4\\pi }}{3}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\6x =  - \\frac{{7\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{{7\\pi }}{{18}} + k\\frac{\\pi }{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{{18}} + k\\frac{\\pi }{3}\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) Ta có \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right) = \\sin x\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\cos x\\sin \\frac{\\pi }{4} = \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos x + \\sin x = 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\left( {\\cos x + \\sin x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{4} = k\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>f) Nếu \\(\\cos x = 0\\) thì \\(\\sin x = 0\\). Điều này là vô lí, do \\({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x = 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\cos x \\ne 0\\). Phương trình trở thành:</p>\r\n<p>\\(\\sin x = \\sqrt 3 \\cos x \\Leftrightarrow \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} = \\sqrt 3  \\Leftrightarrow \\tan x = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan \\frac{\\pi }{3} = \\sqrt 3 \\). Phương trình trở thành \\(\\tan x = \\tan \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{3} + k\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":146016,"cat_id":1568,"publish_time":1691488620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_67.png","title":"Giải bài 43 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 43 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do \\( - 1 \\le \\sin x \\le 1 \\Rightarrow  - 3 \\le 3\\sin x \\le 3 \\Rightarrow 2 \\le 3\\sin x + 5 \\le 8\\).</p>\r\n<p>Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi \\(\\sin x = 1 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi \\(\\sin x =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số xác định khi \\(1 + \\cos 2x \\ge 0 \\Leftrightarrow \\cos 2x \\ge  - 1\\) (luôn đúng với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\))</p>\r\n<p>Do đó, tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos 2x \\le 1 \\Rightarrow 0 \\le 1 + \\cos 2x \\le 2 \\Rightarrow 0 \\le \\sqrt {1 + \\cos 2x}  \\le \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 3 \\le \\sqrt {1 + \\cos 2x}  + 3 \\le 3 + \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng \\(3 + \\sqrt 2 \\) khi \\(\\cos 2x = 1 \\Leftrightarrow 2x = k2\\pi  \\Leftrightarrow x = k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\); giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi \\(\\cos 2x =  - 1 \\Leftrightarrow 2x = \\pi  + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x\\), nên \\(y = 4 - 2\\sin x\\cos x = 4 - \\sin 2x\\).</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin 2x \\le 1 \\Rightarrow 1 \\ge  - \\sin 2x \\ge  - 1 \\Rightarrow 5 \\ge 4 - \\sin 2x \\ge 3\\), nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi \\(\\sin 2x =  - 1 \\Leftrightarrow 2x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi \\(\\sin 2x = 1 \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Hàm số xác định khi \\(4 - \\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin x \\ne 4\\) (luôn đúng do \\(\\sin x \\le 1 &lt; 4\\) với \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)). Do đó, tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\( - 1 \\le \\sin x \\le 1 \\Rightarrow 1 \\ge  - \\sin x \\ge  - 1 \\Rightarrow 5 \\ge 4 - \\sin x \\ge 3 \\Rightarrow \\frac{1}{5} \\le \\frac{1}{{4 - \\sin x}} \\le \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \\(\\frac{1}{3}\\) khi \\(\\sin x = 1 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \\(\\frac{1}{5}\\) khi \\(\\sin x =  - 1 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":145952,"cat_id":1568,"publish_time":1691484000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_5-0.png","title":"Giải bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan \\frac{a}{2} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\). Tính \\(\\sin a\\), \\(\\cos a\\), \\(\\tan a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\tan \\frac{a}{2}\\) xác định, nên \\(\\cos \\frac{a}{2} \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin a = \\sin \\left( {2.\\frac{a}{2}} \\right) = 2\\sin \\frac{a}{2}\\cos \\frac{a}{2} = \\frac{{2\\sin \\frac{a}{2}\\cos \\frac{a}{2}}}{1} = \\frac{{2\\sin \\frac{a}{2}\\cos \\frac{a}{2}}}{{{{\\sin }^2}\\frac{a}{2} + {{\\cos }^2}\\frac{a}{2}}}\\).</p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu của biểu thức trên cho \\({\\cos ^2}\\frac{a}{2} \\ne 0\\), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\sin a = \\frac{{2\\frac{{\\sin \\frac{a}{2}}}{{\\cos \\frac{a}{2}}}}}{{\\frac{{{{\\sin }^2}\\frac{a}{2}}}{{{{\\cos }^2}\\frac{a}{2}}} + 1}} = \\frac{{2\\tan \\frac{a}{2}}}{{{{\\tan }^2}\\frac{a}{2} + 1}} = \\frac{{2.\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}}}{{{{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^2} + 1}} = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Tưởng tự, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos a = {\\cos ^2}\\frac{a}{2} - {\\sin ^2}\\frac{a}{2} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\frac{a}{2} - {{\\sin }^2}\\frac{a}{2}}}{1} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\frac{a}{2} - {{\\sin }^2}\\frac{a}{2}}}{{{{\\sin }^2}\\frac{a}{2} + {{\\cos }^2}\\frac{a}{2}}}\\)</p>\r\n<p>          \\( = \\frac{{1 - \\frac{{{{\\sin }^2}\\frac{a}{2}}}{{{{\\cos }^2}\\frac{a}{2}}}}}{{\\frac{{{{\\sin }^2}\\frac{a}{2}}}{{{{\\cos }^2}\\frac{a}{2}}} + 1}} = \\frac{{1 - {{\\tan }^2}\\frac{a}{2}}}{{1 + {{\\tan }^2}\\frac{a}{2}}} = \\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^2}}}{{1 + {{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Từ đó, \\(\\tan a = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3} :\\frac{1}{3} = 2\\sqrt 2 \\)</p>"},{"article_id":145919,"cat_id":1568,"publish_time":1691480520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = \\frac{1}{3}\\) với \\( - \\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < 0\\). Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} = {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(A = \\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = \\frac{{{{\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)}^2} - 1}}{2} = \\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2} - 1}}{2} =  - \\frac{4}{9}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\({B^2} = {\\left( {\\sin \\alpha  - \\cos \\alpha } \\right)^2} = {\\sin ^2}\\alpha  - 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Theo câu a, ta có \\(\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{9}\\) nên \\({B^2} = 1 - 2\\left( { - \\frac{4}{9}} \\right) = \\frac{{17}}{9} \\Rightarrow B =  \\pm \\frac{{\\sqrt {17} }}{3}\\).</p>\r\n<p>Do \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; 0\\)<strong> </strong>, ta suy ra \\(\\sin \\alpha  &lt; 0\\), \\(\\cos \\alpha  &gt; 0\\). Từ đó \\(B = \\sin \\alpha  - \\cos \\alpha  &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(B =  - \\frac{{\\sqrt {17} }}{3}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\({\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^3} = {\\sin ^3}\\alpha  + {\\cos ^3}\\alpha  + 3\\sin \\alpha .\\cos \\alpha \\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo câu a, ta có \\(\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{9}\\) nên:</p>\r\n<p>\\(C = {\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^3} - 3\\sin \\alpha .\\cos \\alpha \\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right) = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^3} - 3.\\frac{{ - 4}}{9}.\\frac{1}{3} = \\frac{{13}}{{27}}\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\({\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^2} = {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha } \\right)^2} + {\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^2} + 2{\\sin ^2}\\alpha {\\cos ^2}\\alpha \\)</p>\r\n<p>                                      \\( = {\\sin ^4}\\alpha  + {\\cos ^4}\\alpha  + 2{\\sin ^2}\\alpha {\\cos ^2}\\alpha \\)</p>\r\n<p>Theo câu a, ta có \\(\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{9}\\) nên:</p>\r\n<p>\\(D = {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^2} - 2{\\left( {\\sin \\alpha .\\cos \\alpha } \\right)^2} = 1 - 2{\\left( { - \\frac{4}{9}} \\right)^2} = \\frac{{49}}{{81}}\\)</p>"},{"article_id":146099,"cat_id":1568,"publish_time":1691547420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-61-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Dùng đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\), \\(y = \\cos x\\) để xác định số nghiệm của phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(5\\sin x - 3 = 0 \\Leftrightarrow \\sin x = \\frac{3}{5}\\).</p>\r\n<p>Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \\(y = \\frac{3}{5}\\) và đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\) như hình vẽ dưới đây.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691547739.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \\(y = \\frac{3}{5}\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \\(\\left[ { - \\pi ;4\\pi } \\right]\\). Có nghĩa là, phương trình \\(5\\sin x - 3 = 0\\) có 4 nghiệm trên đoạn \\(\\left[ { - \\pi ;4\\pi } \\right]\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sqrt 2 \\cos x + 1 = 0 \\Leftrightarrow \\cos x = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \\(y = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 2 }}\\) và đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) như hình vẽ dưới đây.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0809/1691547764.png\"   /> </p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \\(y = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 2 }}\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \\(\\left( { - 4\\pi ;0} \\right)\\). Có nghĩa là, phương trình \\(\\sqrt 2 \\cos x + 1 = 0\\) có 4 nghiệm trên khoảng \\(\\left( { - 4\\pi ;0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":146017,"cat_id":1568,"publish_time":1691488620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_68.png","title":"Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\), ta có:</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ;\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi } \\right)\\), nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( {\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2} + k2\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>+ Hàm số \\(y = \\cos x\\) đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\pi  + k2\\pi ;k2\\pi } \\right)\\), nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k =  - 5\\), ta có hàm số \\(y = \\sin x\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{{19\\pi }}{2}; - \\frac{{17\\pi }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k =  - 3\\), ta có hàm số \\(y = \\sin x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{{13\\pi }}{2}; - \\frac{{11\\pi }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k = 10\\), ta có hàm số \\(y = \\cos x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {19\\pi ;20\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn \\(k =  - 15\\), ta có hàm số \\(y = \\cos x\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 30\\pi ; - 29\\pi } \\right)\\).</p>"},{"article_id":145959,"cat_id":1568,"publish_time":1691484480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 28 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-16-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho (cos left( {a + 2b} right) = 2cos a). Chứng minh rằng (tan left( {a + b} right)tan b = frac{{ - 1}}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {a + 2b} \\right) = 2\\cos a \\Leftrightarrow \\cos \\left[ {\\left( {a + b} \\right) + b} \\right] = 2\\cos \\left[ {\\left( {a + b} \\right) - b} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b - \\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b = 2\\left[ {\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b + \\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 2\\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b - \\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b = 2\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b - \\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 3\\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b = \\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b \\Leftrightarrow \\frac{{\\sin \\left( {a + b} \\right)\\sin b}}{{\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos b}} = \\frac{{ - 1}}{3} \\Leftrightarrow \\tan \\left( {a + b} \\right)\\tan b = \\frac{{ - 1}}{3}\\)</p>"},{"article_id":145920,"cat_id":1568,"publish_time":1691480700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_4-0.png","title":"Giải bài 14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau 15 phút, bán kính vòng quay quay được 1 vòng theo chiều kim đồng hồ nên nó quét được một góc \\( - 2\\pi {\\rm{ rad}}\\).</p>\r\n<p>Do đó khi vòng quay chuyển động được 1 phút thì bán kính vòng quay quét được một góc \\(\\frac{{ - 2\\pi }}{{15}}{\\rm{ rad}}\\).</p>\r\n<p>Vậy sau 10 phút thì bán kính của vòng quay quét được một góc \\(10.\\frac{{ - 2\\pi }}{{15}} = \\frac{{ - 4\\pi }}{3}\\) (rad)</p>"},{"article_id":146100,"cat_id":1568,"publish_time":1691547600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0809/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 62 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 62 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-62-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\( - 1 \\le \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right) \\le 1 \\Rightarrow m - a \\le h \\le m + a\\).</p>\r\n<p>Mực nước thấp nhất đạt được là \\(m - a\\) (m), mực nước cao nhất đạt được là \\(m + a\\) (m).</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m - a = 10\\\\m + a = 16\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 13\\\\a = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow h = 13 + 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình: \\(h = 11,5 \\Leftrightarrow 13 + 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right) = 11,5 \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right) = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{{12}}t = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{{12}}t =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 8 + 24k\\\\t =  - 8 + 24k\\end{array} \\right.\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy, tại thời điểm \\(t = 8\\)(h) và \\(t = 16\\)(h), chiều cao của mực nước là 11,5 m.<strong></strong></p>"},{"article_id":146020,"cat_id":1568,"publish_time":1691489160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_70.png","title":"Giải bài 45 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 45 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Từ đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\), cho biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hình vẽ sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691489379.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \\(y = 1\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) tại 3 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \\(\\left[ { - 5\\pi ;0} \\right]\\), nghĩa là có 3 giá trị của \\(x\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 5\\pi ;0} \\right]\\) để \\(\\cos x = 1\\).</p>\r\n<p>b) Ta có hình vẽ sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691489394.png\"   /></p>\r\n<p>Từ hình vẽ trên, ta thấy đường thẳng \\(y = 0\\) (trục \\(Ox\\)) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) tại 3 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{{9\\pi }}{2}; - \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\), nghĩa là có 2 giá trị của \\(x\\) trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{{9\\pi }}{2}; - \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\) để \\(\\cos x = 0\\). (Lưu ý rằng chúng ta không lấy những giá trị \\(x =  - \\frac{{9\\pi }}{2}\\) và \\(x =  - \\frac{{3\\pi }}{2}\\))</p>"},{"article_id":145960,"cat_id":1568,"publish_time":1691484480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-16-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tam giác \\(ABC\\), ta có \\(A + B + C = \\pi \\).</p>\r\n<p>a) Do \\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow A + B = \\pi  - C \\Rightarrow \\tan \\left( {A + B} \\right) = \\tan \\left( {\\pi  - C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\tan \\left( {A + B} \\right) = \\frac{{\\tan A + \\tan B}}{{1 - \\tan A\\tan B}}\\), \\(\\tan \\left( {\\pi  - C} \\right) = \\tan \\left( { - C} \\right) =  - \\tan C\\), nên:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {A + B} \\right) = \\tan \\left( {\\pi  - C} \\right) \\Rightarrow \\frac{{\\tan A + \\tan B}}{{1 - \\tan A\\tan B}} =  - \\tan C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan A + \\tan B =  - \\left( {1 - \\tan A\\tan B} \\right)\\tan C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan A + \\tan B =  - \\tan C + \\tan A\\tan B\\tan C \\Rightarrow \\tan A + \\tan B + \\tan C = \\tan A\\tan B\\tan C\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(A + B + C = \\pi  \\Rightarrow \\frac{{A + B + C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\frac{{A + B}}{2} = \\frac{\\pi }{2} - \\frac{C}{2} \\Rightarrow \\tan \\left( {\\frac{A}{2} + \\frac{B}{2}} \\right) = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{C}{2}} \\right)\\)Do \\(\\tan \\left( {\\frac{A}{2} + \\frac{B}{2}} \\right) = \\frac{{\\tan \\frac{A}{2} + \\tan \\frac{B}{2}}}{{1 - \\tan \\frac{A}{2}\\tan \\frac{B}{2}}}\\) và \\(\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{C}{2}} \\right) = \\cot \\frac{C}{2} = \\frac{1}{{\\tan \\frac{C}{2}}}\\), nên:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {\\frac{A}{2} + \\frac{B}{2}} \\right) = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{C}{2}} \\right) \\Rightarrow \\frac{{\\tan \\frac{A}{2} + \\tan \\frac{B}{2}}}{{1 - \\tan \\frac{A}{2}\\tan \\frac{B}{2}}} = \\frac{1}{{\\tan \\frac{C}{2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\tan \\frac{A}{2} + \\tan \\frac{B}{2}} \\right)\\tan \\frac{C}{2} = 1 - \\tan \\frac{A}{2}\\tan \\frac{B}{2} \\Rightarrow \\tan \\frac{A}{2}\\tan \\frac{B}{2} + \\tan \\frac{B}{2}\\tan \\frac{C}{2} + \\tan \\frac{C}{2}\\tan \\frac{A}{2} = 1\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":146022,"cat_id":1568,"publish_time":1691489400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_72.png","title":"Giải bài 46 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 46 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Từ đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\), tìm:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hình vẽ sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691489718.png\"   /></p>\r\n<p>Từ hình vẽ, ta thấy giá trị của \\(x\\) để \\(\\sin x = \\frac{1}{2}\\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \\(y = \\frac{1}{2}\\) với đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\). Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy \\(\\sin x = \\frac{1}{2}\\) khi \\(x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\) (các giao điểm màu đỏ) và \\(x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\) (các giao điểm màu đen), với \\(k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>b) Ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành là những giá trị dương của hàm số \\(y = \\sin x\\). Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta thấy hàm số \\(y = \\sin x\\) nhận giá trị dương khi \\(x \\in \\left( {k2\\pi ;\\pi  + k2\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691489735.png\"   /></p>"},{"article_id":145961,"cat_id":1568,"publish_time":1691484480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-16-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác vuông \\(AMB\\), ta có \\(\\tan \\widehat {BAM} = \\frac{{BM}}{{BA}} = \\frac{{BM}}{{BC}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông \\(AND\\), ta có \\(\\tan \\widehat {DAN} = \\frac{{ND}}{{AD}} = \\frac{{ND}}{{CD}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {\\widehat {BAM} + \\widehat {DAN}} \\right) = \\frac{{\\tan \\widehat {BAM} + \\tan \\widehat {DAN}}}{{1 - \\tan \\widehat {BAM}\\tan \\widehat {DAN}}} = \\frac{{\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}}}{{1 - \\frac{1}{2}.\\frac{1}{3}}} = 1\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>b) Góc chiếu sáng cần tìm là \\(\\widehat {MAN}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\tan \\left( {\\widehat {BAM} + \\widehat {DAN}} \\right) = 1\\), nên \\(\\widehat {BAM} + \\widehat {DAN} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MAN} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\\)</p>"},{"article_id":146024,"cat_id":1568,"publish_time":1691489700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_73.png","title":"Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-23-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng. Do vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút, chu kì của hàm số này là 15 phút.</p>\r\n<p>b) Khoảng cách của cabin đến mặt đất tại thời điểm \\(t = 0\\) (phút) là:</p>\r\n<p>\\(h\\left( 0 \\right) = 57\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 57,5 = 0,5\\) (m)</p>\r\n<p>c) Do \\(\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\le 1 \\Rightarrow 57\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\le 57 \\Rightarrow h\\left( t \\right) \\le 114,5\\)</p>\r\n<p>Dấu bằng xảy ra \\( \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2} = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow \\frac{{2\\pi }}{{15}}t = \\pi  + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow t = \\frac{{15}}{2} + 15k\\) \\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy, kể từ thời điểm \\(t = 0\\) (phút), cabin đạt vị trí cao nhất tại thời điểm \\(t = 7,5\\) (phút)</p>\r\n<p>Để tìm thời gian cabin đạt độ cao 86 m, ta cần phải tìm các giá trị của \\(t\\) để \\(h\\left( t \\right) = 86\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(h\\left( t \\right) = 86 \\Rightarrow 57\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 57,5 = 86 \\Rightarrow \\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Theo <strong>Bài 46</strong>, ta có \\(\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\\\frac{{2\\pi }}{{15}}t - \\frac{\\pi }{2} = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 5 + 15k\\\\t = 10 + 15k\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Như vậy, kể từ thời điểm \\(t = 0\\) (phút), cabin đạt được chiều cao 86 m lần đầu tiên khi \\(t = 5\\) (phút)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32885","item_id":32885,"title":"Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","is_link":0},{"id":"32886","item_id":32886,"title":"Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác","is_link":0},{"id":"32887","item_id":32887,"title":"Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị ","is_link":0},{"id":"32888","item_id":32888,"title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản ","is_link":0},{"id":"32889","item_id":32889,"title":"Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài tập cuối chương I ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}