{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/c6-0_1.png","title":"Chương 6. Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-6-xac-xuat-co-dieu-kien-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":38021,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":175066,"cat_id":1960,"publish_time":1728871930,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_1-0_3.PNG","title":"Giải bài 1 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 85 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nCho hai biến cố (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4;Pleft( B right) = 0,8) và (Pleft( {A|B} right) = 0,25). \r\na) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là\r\nA. 0,1.\r\nB. 0,2.\r\nC. 0,25.\r\nD. 0,4.\r\nb) Xác suất của (B) với điều kiện (A) là\r\nA. 0,2.\r\nB. 0,25.\r\nC. 0,5.\r\nD. 0,75.\r\nb) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (A cup B) là\r\nA. 0,4.\r\nB. 0,5.\r\nC. 0,8.\r\nD. 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Ta có: \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = 0,8.0,25 = 0,2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {B|A \\cup B} \\right) = \\frac{{P\\left( {B\\left( {A \\cup B} \\right)} \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{0,4}}{1} = 0,4\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":175060,"cat_id":1960,"publish_time":1728871645,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_1-0_2.PNG","title":"Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4;Pleft( {B|overline A } right) = 0,2;Pleft( {B|A} right) = 0,3). Tính (Pleft( {A|overline B } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,24 = 0,76\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng công thức Bayes ta có: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {\\overline B |A} \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \\frac{7}{{19}} \\approx 0,368\\).</p>"},{"article_id":175050,"cat_id":1960,"publish_time":1728871018,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-1-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. \r\na) Tính xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. \r\nb) Tính xác suất để thể được chọn ghi số chẵn, biết rằng nó có màu xanh.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn có màu đỏ”, \\(B\\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số chẵn”.</p>\r\n<p>Có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên \\(P\\left( B \\right) = \\frac{7}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{5}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Vậy ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{5}{{15}}:\\frac{7}{{15}} = \\frac{5}{7} \\approx 0,71\\).</p>\r\n<p>b) Có 5 tấm thẻ có màu xanh trong tổng số 15 tấm thẻ nên \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{5}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Có 2 tấm thẻ có màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \\(P\\left( {B\\overline A } \\right) = \\frac{2}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Vậy ta có: \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{P\\left( {B\\overline A } \\right)}}{{P\\left( {\\overline A } \\right)}} = \\frac{2}{{15}}:\\frac{5}{{15}} = \\frac{2}{5} = 0,4\\).</p>"},{"article_id":175067,"cat_id":1960,"publish_time":1728872297,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_3-0_3.PNG","title":"Giải bài 2 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 85 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nToàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:\r\nChọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi (A) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và (B) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.\r\na) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là:\r\nA. (frac{9}{{16}}).\r\nB. (frac{{15}}{{19}}).\r\nC. (frac{{21}}{{50}}).\r\nD. (frac{7}{{16}}).\r\nb) Xác suất của biến cố (B) vớ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{80}}{{100}} = 0,8\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{45}}{{100}} = 0,45\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,45}}{{0,8}} = \\frac{9}{{16}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{57}}{{100}} = 0,57\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{45}}{{100}} = 0,45\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,45}}{{0,57}} = \\frac{{15}}{{19}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":175061,"cat_id":1960,"publish_time":1728871680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. \r\na) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. \r\nb) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \\(B\\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \\frac{2}{5}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{15}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{45}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) + P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{2}{5}.\\frac{1}{{15}} + \\frac{3}{5}.\\frac{1}{{45}} = 0,04\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{45}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,6.\\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \\frac{1}{3} \\approx 0,333\\).</p>"},{"article_id":175051,"cat_id":1960,"publish_time":1728871117,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng đó là học sinh nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”, \\(B\\) là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”.</p>\r\n<p>Có 40% học sinh là nam nên \\(P\\left( A \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\\).</p>\r\n<p>Có 20% học sinh nữ bị cận thị trong tổng số học sinh của lớp nên \\(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,6}} = \\frac{1}{3} \\approx 0,33\\).</p>"},{"article_id":175068,"cat_id":1960,"publish_time":1728872027,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_4-0_3.PNG","title":"Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 85 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nBạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. \r\na) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là:\r\nA. (frac{1}{3}).\r\nB. (frac{1}{5}).\r\nC. (frac{1}{4}).\r\nD. (frac{1}{6}).\r\nb) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là\r\nA. (frac{{13}}{{36}}).\r\nB. (frac{1","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm” và \\(B\\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(P\\left( A \\right) = \\frac{1}{6},P\\left( B \\right) = \\frac{4}{{36}} = \\frac{1}{9}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(AB\\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 4 chấm”. Vậy \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{36}}\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{36}}:\\frac{1}{9} = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p>b) Gọi \\(C\\) là biến cố “Con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” và \\(D\\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(P\\left( C \\right) = \\frac{1}{6},P\\left( D \\right) = \\frac{{11}}{{36}}\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(C{\\rm{D}}\\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc còn lại xuất hiện mặt bất kì”. Vậy \\(P\\left( {C{\\rm{D}}} \\right) = \\frac{6}{{36}} = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {C|D} \\right) = \\frac{{P\\left( {C{\\rm{D}}} \\right)}}{{P\\left( D \\right)}} = \\frac{1}{6}:\\frac{{11}}{{36}} = \\frac{6}{{11}}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":175062,"cat_id":1960,"publish_time":1728871747,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_3-0_2.PNG","title":"Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.\r\na) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ. \r\nb) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \\(B\\) là biến cố “Tài xế là nam”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,35\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(P\\left( B \\right) = 1 - 0,35 = 0,65\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,12\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \\frac{{325}}{{409}} \\approx 0,795\\).</p>"},{"article_id":175052,"cat_id":1960,"publish_time":1728871140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-3-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A,B\\) có \\(P\\left( A \\right) = 0,7;P\\left( B \\right) = 0,3;P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Tính \\(P\\left( {B|A} \\right)\\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = 0,3.0,6 = 0,18\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,18}}{{0,7}} = \\frac{9}{{35}} \\approx 0,26\\).</p>"},{"article_id":175069,"cat_id":1960,"publish_time":1728872344,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_6-0_2.PNG","title":"Giải bài 4 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 86 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho sơ đồ hình cây dưới đây:\r\na) Xác suất của biến cố (B) với điều kiện (A) không xảy ra là 0,6. \r\nb) Xác suất cả hai biến cố (A) và (B) đều xảy ra là 0,3. \r\nc) Xác suất của biến cố (B) là 0,9. \r\nd) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là (frac{1}{{19}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \\(B\\) với điều kiện \\(A\\) không xảy ra là \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,6\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) đều xảy ra là \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,3\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo sơ đồ hình cây ta có: \\(P\\left( A \\right) = 0,1;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,9\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy c) sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức Bayes, ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \\frac{1}{{19}}\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Đ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Đ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) S.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) Đ.</p>"},{"article_id":175063,"cat_id":1960,"publish_time":1728871784,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. \r\nChọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. \r\na) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng. \r\nb) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiê","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và \\(B\\) là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic là 80% nên ta có \\(P\\left( B \\right) = 0,8\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Pro là 20% nên ta có \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có 50% người dùng phiên bản Pro sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,5\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) = 0,8.0,3 + 0,2,0,5 = 0,34\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,8.0,3}}{{0,34}} = \\frac{{12}}{{17}} \\approx 0,706\\).</p>"},{"article_id":175053,"cat_id":1960,"publish_time":1728871161,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-4-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A,B\\) có \\(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8;P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,9\\). \r\nTính \\(P\\left( {A|B} \\right);P\\left( {A|\\overline B } \\right);P\\left( {\\overline A |B} \\right);P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AB\\) và \\(A\\overline B \\) là hai biến cố xung khắc và \\(AB \\cup A\\overline B  = A\\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \\(P\\left( {A\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\overline A |B\\) và \\(A|B\\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = 1 - P\\left( {A|B} \\right) = 1 - 0,375 = 0,625\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\overline A |\\overline B \\) và \\(A|\\overline B \\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 1 - 0,5 = 0,5\\).</p>"},{"article_id":175070,"cat_id":1960,"publish_time":1728872380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 86 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nÔng Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi (A) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và (B) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. \r\na) Xác suất của biến cố (A) là 0,25. \r\nb) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là 0,25. \r\nc) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là 0,25. \r\nd) (A) và (B) là hai biến cố độc lập.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{13}}{{52}} = 0,25\\).Vậy a) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(A \\cap B\\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ và lá bài thứ hai rút ra là lá Q”</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">TH1: Lá bài đầu tiên rút ra là Q cơ và lá bài thứ hai rút ra là một trong 3 lá Q còn lại.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có \\(1.3 = 3\\) cách.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">TH2: Lá bài đầu tiên rút ra là một trong 12 lá cơ còn lại và lá bài thứ hai rút ra là lá Q.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có \\(12.4 = 48\\) cách.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy có \\(3 + 48 = 51\\) cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{51}}{{52.51}} = \\frac{1}{{52}}\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có \\(4.3 = 12\\) cách rút ra cả 2 lá bài mang chất Q.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Có \\(48.4 = 192\\) cách rút ra lá bài thứ nhất không mang chất Q và lá bài thứ hai mang chất Q.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{12.192}}{{52.51}} = \\frac{1}{{13}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{52}}:\\frac{1}{{13}} = \\frac{1}{4} = 0,25\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy c) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,25.\\frac{1}{{13}} = \\frac{1}{{52}} = P\\left( {AB} \\right)\\). Vậy \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy d) đúng.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Đ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) S.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Đ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) Đ.</p>"},{"article_id":175064,"cat_id":1960,"publish_time":1728871809,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \\(B\\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,25\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,25 = 0,75\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \\(a\\left( {0 \\le a \\le 1} \\right)\\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = a\\) và \\(P\\left( {B|A} \\right) = 2a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,25.2{\\rm{a}}}}{{1,25{\\rm{a}}}} = 0,4\\).</p>"},{"article_id":175054,"cat_id":1960,"publish_time":1728871461,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài tập 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-5-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố (A,B) có (Pleft( {overline A B} right) = 0,2;Pleft( {AB} right) = 0,3) và (Pleft( {Aoverline B } right) = 0,4). \r\nTính (Pleft( {A|B} right);Pleft( {A|overline B } right);Pleft( {overline A |B} right);Pleft( {overline A |overline B } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\overline A B\\) và \\(AB\\) là hai biến cố xung khắc và \\(AB \\cup \\overline A B = B\\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \\(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline A B} \\right) + P\\left( {AB} \\right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,5 = 0,5\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6;P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\overline A |B\\) và \\(A|B\\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = 1 - P\\left( {A|B} \\right) = 1 - 0,6 = 0,4\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\overline A |\\overline B \\) và \\(A|\\overline B \\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\).</p>"},{"article_id":175071,"cat_id":1960,"publish_time":1728872405,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 86 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi (A) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và (B) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”. \r\nTính (Pleft( A right),Pleft( {A|B} right)) và (Pleft( {A|overline B } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A\\) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và \\(B\\) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”.</p>\r\n<p>Xác suất lá bài được chọn là lá K là \\(P\\left( A \\right) = \\frac{4}{{52}} = \\frac{1}{{13}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất lá bài được chọn là chất cơ là \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{13}}{{52}} = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{52}}\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{52}}:\\frac{1}{4} = \\frac{1}{{13}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là \\(P\\left( {A\\overline B } \\right) = \\frac{3}{{52}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất lá bài được chọn không phải chất cơ là \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó không phải chất cơ là: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{3}{{52}}:\\frac{3}{4} = \\frac{1}{{13}}\\).</p>"},{"article_id":175065,"cat_id":1960,"publish_time":1728871837,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 84 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \\(B\\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,35\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,35 = 0,65\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \\(a\\left( {0 \\le a \\le 1} \\right)\\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = a\\) và \\(P\\left( {B|A} \\right) = 4a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,35.4a}}{{2,05{\\rm{a}}}} = \\frac{{28}}{{41}} \\approx 0,683\\).</p>"},{"article_id":175055,"cat_id":1960,"publish_time":1728871477,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài tập 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-6-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố độc lập (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4;Pleft( B right) = 0,8). Tính (Pleft( {A|A cup B} right)). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,4.0,8 = 0,32\\).</p>\r\n<p>Theo quy tắc cộng xác suất ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\\).</p>"},{"article_id":175072,"cat_id":1960,"publish_time":1728872425,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 86 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \\(A\\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \\(B\\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. \r\na) Tính \\(P\\left( {A|B} \\right)\\) và \\(P\\left( {B|A} \\right)\\). \r\nb) Hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) có độc lập không, tại sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A\\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \\(B\\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.</p>\r\n<p>Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,7\\).</p>\r\n<p>Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \\(P\\left( B \\right) = 0,8\\).</p>\r\n<p>Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = 0,6\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trung bia là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trung bia là: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,6}}{{0,7}} = \\frac{6}{7} \\approx 0,857\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,7.0,8 = 0,56 \\ne P\\left( {AB} \\right)\\) nên hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) không độc lập.</p>"},{"article_id":175056,"cat_id":1960,"publish_time":1728871502,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-7-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) thoả mãn \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right) = 0,8\\). Chứng minh rằng \\(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,8 + 0,8 - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) \\le 1\\) nên \\(1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right) \\ge 0,6\\).</p>\r\n<p>Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} \\ge \\frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\).</p>"},{"article_id":175073,"cat_id":1960,"publish_time":1728872455,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 87 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \\(B\\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \\(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,5\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,45\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\\).</p>"},{"article_id":175057,"cat_id":1960,"publish_time":1728871529,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-8-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: \r\na) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.\r\nb) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \\(B\\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.</p>\r\n<p>Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,1\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( A \\right) = 1 - P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,1 = 0,9\\).</p>\r\n<p>Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \\(P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 0,2\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 1 - 0,2 = 0,8\\).</p>\r\n<p>Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \\(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 0,05\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( {B|A} \\right) = 1 - P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - 0,05 = 0,95\\).</p>\r\n<p>Ta có sơ đồ hình cây như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1013/9.png\" /></p>\r\n<p>a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \\(P\\left( {AB} \\right) = 0,855\\).</p>\r\n<p>b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \\(P\\left( {\\overline A \\overline B } \\right) = 0,02\\).</p>"},{"article_id":175074,"cat_id":1960,"publish_time":1728831120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 87 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. \r\na) Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học. \r\nb) Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và \\(B\\) là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên ta có \\(P\\left( B \\right) = 0,3\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó xác suất để nhân viên đó không quá 40 tuổi là \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,4\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên ta có \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,6\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,3.0,4}}{{0,54}} = \\frac{2}{9} \\approx 0,222\\).</p>"},{"article_id":175058,"cat_id":1960,"publish_time":1728871563,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài tập 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-9-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, \\(B\\) là biến cố “Một người bị béo phì”.</p>\r\n<p>Có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì nên ta có \\(P\\left( B \\right) = 0,15\\).</p>\r\n<p>Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2% nên ta có \\(P\\left( {AB} \\right) = 0,02\\).</p>\r\n<p>Tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40% nên ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,4\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AB\\) và \\(\\overline A B\\) là hai biến cố xung khắc và \\(AB \\cup \\overline A B = B\\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \\(P\\left( {\\overline A B} \\right) = P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,15 - 0,02 = 0,13\\).</p>\r\n<p>Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là: \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{P\\left( {\\overline A B} \\right)}}{{P\\left( {\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,13}}{{0,6}} = \\frac{{13}}{{60}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,02}}{{0,4}} = \\frac{1}{{20}} = 0,05\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{P\\left( {B|\\overline A } \\right)}}{{P\\left( {B|A} \\right)}} = \\frac{{13}}{{60}}:\\frac{1}{{20}} = \\frac{{13}}{3} \\approx 4,33\\) nên việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.</p>"},{"article_id":175075,"cat_id":1960,"publish_time":1728872526,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 87 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. \r\na) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn. \r\nb) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và \\(B\\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_9^2}}{{{C}_{10}^2}} = 0,8\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do đó \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X là 95% và máy Y lần lượt và 90% nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,9.0,9 = 0,81\\) và \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,9.0,95 = 0,855\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( B \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,8.0,81}}{{0,819}} = \\frac{{72}}{{91}} \\approx 0,791\\).</p>"},{"article_id":175059,"cat_id":1960,"publish_time":1728871595,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài tập 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-tap-10-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp, nếu sản phẩm đó xấu, hộp sẽ bị loại; nếu sản phẩm đó tốt, người ta sẽ chọn ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm khác từ hộp để kiểm tra. Hộp sẽ chỉ được chấp nhận nếu không có sản phẩm xấu nào trong các sản phẩm được chọn kiểm tra. \r\nBiết có một hộp chứa 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để hộp đó không được chấp nhận. Làm tròn kết quả đến hàng phầ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu”, \\(B\\) là biến cố “Sản phẩm được chọn thứ hai là xấu”.</p>\r\n<p>Hộp đó chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 10 sản phẩm nên ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{2}{{10}} = 0,2\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,2 = 0,8\\).</p>\r\n<p>Nếu sản phẩm đầu tiên là tốt thì còn lại 2 sản phẩm xấu, 7 sản phẩm tốt. Khi đó hộp chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 9 sản phẩm ta có \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{2}{9}\\).</p>\r\n<p>Theo công thức nhân xác suất, ta có \\(P\\left( {\\overline A B} \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,8.\\frac{2}{9} = \\frac{8}{{45}}\\).</p>\r\n<p>Một hộp không được chấp nhận nếu sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu hoặc sản phẩm được chọn đầu tiên là tốt và sản phẩm được chọn thứ hai là xấu. Vậy xác suất để hộp đó không được chấp nhận là: \\(P = P\\left( A \\right) + P\\left( {\\overline A B} \\right) = 0,2 + \\frac{8}{{45}} = \\frac{{17}}{{45}} \\approx 0,38\\).</p>"},{"article_id":175076,"cat_id":1960,"publish_time":1728872555,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 87 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \\(B\\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \\(P\\left( B \\right) = 0,3\\) và \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \\(a\\left( {0 \\le a \\le 1} \\right)\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = a\\)và \\(P\\left( {A|B} \\right) = 3a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,3.3{\\rm{a}}}}{{1,6{\\rm{a}}}} = 0,5625\\).</p>"},{"article_id":175077,"cat_id":1960,"publish_time":1728872595,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1013/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 87 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. \r\na) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. \r\nb) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(A\\) là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và \\(B\\) là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">• TH1: Chọn từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_5^3}}{{{C}_6^3}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{1}{7}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{2}{7}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{1}{7} + \\frac{2}{7} = \\frac{3}{7}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">• TH2: Chọn từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{1}{{21}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_5^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{{10}}{{21}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{{21}} + \\frac{{10}}{{21}} = \\frac{{11}}{{21}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{2}.\\frac{3}{7} + \\frac{1}{2}.\\frac{{11}}{{21}} = \\frac{{10}}{{21}} \\approx 0,476\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{2}.\\frac{3}{7}}}{{\\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"38022","item_id":38022,"title":"Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Xác suất có điều kiện","is_link":0},{"id":"38023","item_id":38023,"title":"Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes","is_link":0},{"id":"38024","item_id":38024,"title":"Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 6","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}