{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0515/3-0_1.jpg","title":"Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân - Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1785,"cat_title":"SGK Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-4-nguyen-ham-tich-phan-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 4","type":"event","page_builder":"","item_id":36414,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172019,"cat_id":1785,"publish_time":1724900640,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-lt-b4-0.png","title":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân","alias":"ly-thuyet-ung-dung-hinh-hoc-cua-tich-phan-toan-12-canh-dieu","introtext":"1.Tính diện tích hình phẳng\r\na) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b \r\nDiện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức\r\n\\(S = \\int\\limits_a^b {\\left| {f(x)} \\right|dx} \\)","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172016,"cat_id":1785,"publish_time":1724898900,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-lt-tich-phan-0.png","title":"Lý thuyết Lý thuyết Tích phân Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Tích phân","alias":"ly-thuyet-ly-thuyet-tich-phan-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]). Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn (left[ {a;b} right]) thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là (intlimits_a^b {f(x)dx} ).","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172014,"cat_id":1785,"publish_time":1724897760,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-lt-bai-2-0.png","title":"Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp","alias":"ly-thuyet-nguyen-ham-cua-mot-ham-so-so-cap-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa\r\n\r\nHàm số lũy thừa \\(y = {x^\\alpha }(\\alpha  \\in R)\\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \\(({x^\\alpha })' = \\alpha {x^{\\alpha  - 1}}\\)\r\n\r\n\\(\\int {{x^\\alpha }dx = \\frac{{{x^{\\alpha  + 1}}}}{{\\alpha  + 1}} + C(\\alpha  \\ne  - 1)} \\)\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172012,"cat_id":1785,"publish_time":1724897220,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-lt-nguyen-ham-0.png","title":"Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Nguyên hàm","alias":"ly-thuyet-nguyen-ham-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Khái niệm nguyên hàm\r\nCho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K.","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":164952,"cat_id":1785,"publish_time":1716350400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_9.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 42","alias":"giai-bai-tap-1-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f(x) = 2x + {e^x}\\). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \\(\\mathbb{R}\\) sao cho F(0) = 2023 là:\r\nA. \\({x^2} + {e^x} + 2023\\)\r\nB. \\({x^2} + {e^x} + C\\)\r\nC. \\({x^2} + {e^x} + 2022\\)\r\nD. \\({x^2} + {e^x}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {f(x)}  = \\int {\\left( {2x + {e^x}} \\right)dx}  = {x^2} + {e^x} + C\\)</p>\r\n<p>F(0) = 2023 =&gt; C = 2023 =&gt; F(x) = \\({x^2} + {e^x} + 2023\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":164692,"cat_id":1785,"publish_time":1715917380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 28,29,30","alias":"giai-muc-1-trang-282930-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính diện tích hình phẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164634,"cat_id":1785,"publish_time":1715826240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải mục 1 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 17,18,19","alias":"giai-muc-1-trang-17-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Định nghĩa tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164555,"cat_id":1785,"publish_time":1715747100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_9.jpg","title":"Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 9","alias":"giai-muc-1-trang-9-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Nguyên hàm của hàm số lũy thừa","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F'(x) = x\\) nên \\(F(x) = \\frac{1}{2}{x^2}\\) là nguyên hàm của hàm số \\(f(x) = x\\)</p>"},{"article_id":164519,"cat_id":1785,"publish_time":1715736420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 3,4","alias":"giai-muc-1-trang-34-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Khái niệm nguyên hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164953,"cat_id":1785,"publish_time":1716350640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_10.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 42","alias":"giai-bai-tap-2-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Biết \\(F(x) = {x^3}\\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \\(\\mathbb{R}\\). Giá trị của \\(\\int\\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \\) bằng:\r\nA. \\(\\frac{{23}}{4}\\)\r\nB. 7\r\nC. 9\r\nD. \\(\\frac{{15}}{4}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx}  = \\int\\limits_1^2 {2dx}  + \\int\\limits_1^2 {f(x)dx}  = \\left. {2x} \\right|_1^2 + \\left. {{x^3}} \\right|_1^2 = 9\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":164697,"cat_id":1785,"publish_time":1715918100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 34,35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 34,35,36","alias":"giai-muc-2-trang-343536-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính thể tích của hình khối","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164637,"cat_id":1785,"publish_time":1715826660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 21,22,23","alias":"giai-muc-2-trang-212223-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính chất của tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164567,"cat_id":1785,"publish_time":1715748780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_10.jpg","title":"Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 10","alias":"giai-muc-2-trang-10-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"a) Tính đạo hàm của hàm số \\(y = \\ln \\left| x \\right|\\) trên khoảng \\((0; + \\infty )\\)\r\nb) Tính đạo hàm của hàm số \\(y = \\ln \\left| x \\right|\\) trên khoảng \\(( - \\infty ;0)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = (\\ln x)' = \\frac{1}{x}\\) trên khoảng \\((0; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = (\\ln ( - x))' = \\frac{{ - 1}}{{ - x}} = \\frac{1}{x}\\) trên khoảng \\(( - \\infty ;0)\\)</p>"},{"article_id":164520,"cat_id":1785,"publish_time":1715736720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 5,6,7","alias":"giai-muc-2-trang-567-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính chất của nguyên hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164954,"cat_id":1785,"publish_time":1716350700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_11.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 42","alias":"giai-bai-tap-3-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Biết \\(\\int\\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \\). Khi đó, \\(\\int\\limits_0^1 {f(x)dx} \\) bằng:\r\nA. 1\r\nB. 4\r\nC. 2\r\nD. 0\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx}  = \\int\\limits_0^1 {f(x)dx}  + \\int\\limits_0^1 {2xdx}  = \\int\\limits_0^1 {f(x)dx}  + \\left. {{x^2}} \\right|_0^1 = 2 \\Leftrightarrow \\int\\limits_0^1 {f(x)dx}  = 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":164698,"cat_id":1785,"publish_time":1715918700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 39","alias":"giai-bai-tap-1-trang-39-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình thang cong ABCD ở Hình 28 có diện tích bằng:\r\n \r\nA. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} - x + 3} right)dx} )\r\nB. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} + x + 3} right)dx} )\r\nC. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} - x - 3} right)dx} )\r\nD. (intlimits_2^4 {left( {frac{4}{x} + x + 3} right)dx} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình thang cong đó là: \\(\\int\\limits_1^2 {\\left| {\\frac{4}{x} - \\left( { - x - 3} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left| {\\frac{4}{x} + x + 3} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {\\frac{4}{x} + x + 3} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":164639,"cat_id":1785,"publish_time":1715827020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 26","alias":"giai-bai-tap-1-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính tích phân (intlimits_2^3 {frac{1}{{{x^2}}}} dx) có giá trị bằng:\r\nA. (frac{1}{6})\r\nB. ( - frac{1}{6})\r\nC. (frac{{19}}{{648}})\r\nD. ( - frac{{19}}{{648}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_2^3 {\\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \\left. { - \\frac{1}{x}} \\right|_2^3 =  - \\frac{1}{3} - \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":164569,"cat_id":1785,"publish_time":1715754780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_14.jpg","title":"Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 11","alias":"giai-muc-3-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"a) Hàm số (y =  - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x)\r\nb) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x)\r\nc) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không?\r\nd) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = \\sin x\\) nên \\(y =  - \\cos x\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y = \\sin x\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = \\sin x\\) nên \\(y = \\sin x\\) là  nguyên hàm của hàm số \\(y = \\cos x\\)</p>\r\n<p>c) Với \\(x \\notin k\\pi (k \\in \\mathbb{Z})\\), \\(y' = \\left( { - \\cot x} \\right)' = {\\left( { - \\frac{{\\cos x}}{{\\sin x}}} \\right)^'} =  - \\frac{{ - {{\\sin }^2}x - {{\\cos }^2}x}}{{{{\\sin }^2}x}} = \\frac{{{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x}}{{{{\\sin }^2}x}} = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\) nên \\(y =  - \\cot x\\) là nguyên hàm của hàm số \\(\\frac{1}{{{{\\sin }^2}(x)}}\\)</p>\r\n<p>d) Với \\(x \\notin \\frac{\\pi }{2} + k\\pi (k \\in \\mathbb{Z})\\), \\(y' = \\left( {\\tan x} \\right)' = {\\left( {\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}} \\right)^'} = \\frac{{{{\\cos }^2}x + {{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}\\) nên \\(y = \\tan x\\) là nguyên hàm của hàm số \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}(x)}}\\)</p>"},{"article_id":164521,"cat_id":1785,"publish_time":1715737380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 7","alias":"giai-bai-tap-1-trang-7-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hàm số (F(x) = {x^3} + 5) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (f(x) = 3{x^2})\r\nB. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C)\r\nC. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x)\r\nD. (f(x) = 3{x^2} + 5x)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F'(x) = 3{x^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy F(x) là nguyên hàm của hàm số \\(f(x) = 3{x^2}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":164956,"cat_id":1785,"publish_time":1716350820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_12.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 42","alias":"giai-bai-tap-4-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm\r\na) \\(\\int {2x({x^3}}  - x + 2)dx\\)\r\nb) \\(\\int {\\left( {2x + \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} dx\\)\r\nc) \\(\\int {\\left( {3 + 2{{\\tan }^2}x} \\right)} dx\\)\r\nd) \\(\\int {\\left( {1 - 3{{\\cot }^2}x} \\right)} dx\\)\r\ne) \\(\\int {\\left( {\\sin  + {2^{ - x + 1}}} \\right)} dx\\)\r\ng) \\(\\int {\\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \\right)} dx\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {2x({x^3}}  - x + 2)dx = \\int {\\left( {2{x^3} - 2{x^2} + 4x} \\right)} dx = \\frac{{{x^2}}}{2} - \\frac{{2{x^3}}}{3} + 2{x^2} + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {2x + \\frac{1}{{{x^3}}}} \\right)} dx = {x^2} - \\frac{1}{{2{x^2}}} + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\left( {3 + 2{{\\tan }^2}x} \\right)} dx = \\int {\\left( {1 + 2(1 + {{\\tan }^2}x)} \\right)} dx = \\int {(1 + } \\frac{2}{{{{\\cos }^2}x}})dx = x + 2\\tan x + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {1 - 3{{\\cot }^2}x} \\right)} dx = \\int {(4 - 3(1 + {{\\cot }^2}} x))dx = \\int {\\left( {4 - \\frac{3}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx = 4x + 3\\cot x + C} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\int {\\left( {\\sin  + {2^{ - x + 1}}} \\right)} dx =  - \\cos x - \\frac{{{2^{ - x + 1}}}}{{\\ln 2}} + C\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\int {\\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \\right)} dx = \\frac{{{6^{2x}}}}{{\\ln 6}} - {e^{ - x + 1}} + C\\)</p>"},{"article_id":164700,"cat_id":1785,"publish_time":1715918820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 39  SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 39","alias":"giai-bai-tap-2-trang-39-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (f(x) = sqrt x ), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:\r\nA. (pi intlimits_0^2 {sqrt x dx} )\r\nB. (pi intlimits_0^2 {xdx} )\r\nC. (intlimits_0^2 {sqrt x dx} )\r\nD. (intlimits_0^2 {xdx} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay đó là: \\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {\\sqrt x } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {xdx} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":164641,"cat_id":1785,"publish_time":1715827140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 26","alias":"giai-bai-tap-2-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tích phân (intlimits_{frac{pi }{7}}^{frac{pi }{5}} {sin xdx} ) có giá trị bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{7}}^{\\frac{\\pi }{5}} {\\sin xdx}  = \\left. { - \\cos x} \\right|_{\\frac{\\pi }{7}}^{\\frac{\\pi }{5}} = \\cos \\frac{\\pi }{7} - \\cos \\frac{\\pi }{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":164570,"cat_id":1785,"publish_time":1715755200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_15.jpg","title":"Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 12","alias":"giai-muc-4-trang-12-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số \\(F(x) = \\frac{{{a^x}}}{{\\ln a}}(a > 0,a \\ne 1)\\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \\(f(x) = {a^x}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F'(x) = \\frac{{{a^x}.\\ln a}}{{\\ln a}} = {a^x}\\)</p>\r\n<p>Một nguyên hàm của hàm số \\(f(x) = {a^x}\\) là  \\(F(x) = \\frac{{{a^x}}}{{\\ln a}}\\)</p>"},{"article_id":164522,"cat_id":1785,"publish_time":1715737560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 7","alias":"giai-bai-tap-2-trang-7-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) \\(f(x) = 3{x^2} + x\\)\r\nb) \\(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\\)\r\nc) \\(f(x) = \\int {(4x - 3)({x^2}}  + 3)dx\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {f(x)} dx = \\int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \\frac{{{x^2}}}{2} + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {f(x)} dx = \\int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C\\)</p>\r\n<p>c)\\(\\int {f(x)} dx = \\int {\\left( {\\int {(4x - 3)({x^2}}  + 3)dx} \\right)} dx = \\int {\\left( {\\int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} )dx} \\right)} dx\\)</p>\r\n<p>\\( = \\int {({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + c)dx}  = \\frac{{{x^5}}}{5} - \\frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} - \\frac{9}{2}{x^2} + cx + C\\)</p>"},{"article_id":164957,"cat_id":1785,"publish_time":1716351000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_13.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 42","alias":"giai-bai-tap-5-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"a) Cho hàm số \\(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \\(\\mathbb{R}\\) sao cho F(0) = 2023\r\nb) Cho hàm số \\(g(x) = \\frac{1}{x}\\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \\((0; + \\infty )\\) sao cho G(1) = 2023\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(F(x) = \\int {f(x)}  = \\int {\\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\\)</p>\r\n<p>F(0) = 2023 =&gt; C = 2024</p>\r\n<p>Vậy \\(F(x) = \\frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {g(x)}  = \\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\ln x + C\\)</p>\r\n<p>G(1) = 2023 =&gt; C = 2022</p>\r\n<p>Vậy \\(G(x) = \\ln x + 2023\\)</p>"},{"article_id":164702,"cat_id":1785,"publish_time":1715918940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 39","alias":"giai-bai-tap-3-trang-39-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị hàm số (y = {e^x}) và hình phẳng được tô màu như Hình 29\r\n \r\na) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?\r\nb) Tính diện tích hình phẳng đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = {e^x}\\), trục Ox, đường thẳng x = -1 và x = 1</p>\r\n<p>b) Diện tích hình phẳng đó là: \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {{e^x}} dx = \\left. {{e^x}} \\right|_{ - 1}^1 = e - \\frac{1}{e}\\)</p>"},{"article_id":164643,"cat_id":1785,"publish_time":1715827260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_5.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 26","alias":"giai-bai-tap-3-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tích phân \\(I = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{{3^x}}}{2}dx} \\) có giá trị bằng:\r\nA. \\( - \\frac{1}{{\\ln 3}}\\)\r\nB. \\(\\frac{1}{{\\ln 3}}\\)\r\nC. -1\r\nD. 1\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(I = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{{3^x}}}{2}dx}  = \\left. {\\frac{{{3^x}}}{{2\\ln 3}}} \\right|_0^1 = \\frac{3}{{2\\ln 3}} - \\frac{{\\mathop{\\rm l}\\nolimits} }{{2\\ln 3}} = \\frac{1}{{\\ln 3}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":164572,"cat_id":1785,"publish_time":1715755320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_16.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 15","alias":"giai-bai-tap-1-trang-15-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"\\(\\int {(2\\sin x - 3\\cos x)dx} \\) bằng:\r\nA. \\(2\\cos x - 3\\sin x + C\\)\r\nB. \\(2\\cos x + 3\\sin x + C\\)\r\nC. \\( - 2\\cos x + 3\\sin x + C\\)\r\nD. \\( - 2\\cos x - 3\\sin x + C\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {(2\\sin x - 3\\cos x)dx}  =  - 2\\cos x - 3\\sin x + C\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":164523,"cat_id":1785,"publish_time":1715737680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 7","alias":"giai-bai-tap-3-trang-7-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \\(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\\), biết F(-1) = -5 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {f(x)} dx = \\int {\\left( {6{x^5} + 2x - 3} \\right)} dx = {x^6} + {x^2} - 3x + C\\)</p>\r\n<p>F(-1) = -5  &lt;=&gt; \\({( - 1)^6} + {( - 1)^2} - 3.( - 1) + C =  - 5 \\Rightarrow C =  - 10\\)</p>\r\n<p>Vậy F(x) = \\({x^6} + {x^2} - 3x - 10\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164959,"cat_id":1785,"publish_time":1716351180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_14.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 42","alias":"giai-bai-tap-6-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính\r\na) \\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\\)\r\nb) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{2}{{{x^2}}}} dx\\)\r\nc) \\(\\int\\limits_1^4 {{x^2}\\sqrt x } dx\\)\r\nd) \\(\\int\\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\\)\r\ne) \\(\\int\\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\\)\r\ng) \\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx = \\left. {\\frac{{{{(x + 2)}^4}}}{4}} \\right|_{ - 1}^1 = 20\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \\left. { - \\frac{2}{x}} \\right|_1^2 = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_1^4 {{x^2}\\sqrt x } dx = \\int\\limits_1^4 {{x^{\\frac{5}{2}}}} dx = \\left. {\\frac{2}{7}{x^{\\frac{7}{2}}}} \\right|_1^4 = \\frac{{254}}{7}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx = \\left. {\\frac{{{2^{3x + 2}}}}{{3.\\ln 2}}} \\right|_{ - 1}^0 = \\frac{4}{{3\\ln 2}} - \\frac{1}{{6\\ln 2}}\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\int\\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx = \\int\\limits_0^2 {{6^x}.3} dx = \\left. {\\frac{{{{3.6}^x}}}{{\\ln 6}}} \\right|_0^2 = \\frac{{105}}{{\\ln 6}}\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx = \\left. {\\frac{{{{\\left( {\\frac{7}{{11}}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{7}{{11}}}}} \\right|_0^1 = \\frac{{ - 4}}{{11\\ln \\frac{7}{{11}}}}\\)</p>"},{"article_id":164703,"cat_id":1785,"publish_time":1715919060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_5.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 39","alias":"giai-bai-tap-4-trang-39-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị các hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^x}), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như hình 30\r\n \r\na) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?\r\nb) Tính diện tích hình phẳng đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, \\(y = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^x}\\), đường thẳng x = 0 và x = 2</p>\r\n<p>b) Diện tích hình phẳng đó là: \\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {x + 1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^x}} \\right|} dx = \\int\\limits_0^2 {\\left( {x + 1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^x}} \\right)} dx = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + x - \\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^x}}}{{ - \\ln 2}}} \\right)} \\right|_0^2 \\approx 2,92\\)</p>"},{"article_id":164644,"cat_id":1785,"publish_time":1715827380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 26","alias":"giai-bai-tap-4-trang-26-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\int\\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx}  =  - 10\\), \\(F(x)\\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3], F(3) = -8. Tính F(-2)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx}  = \\left. {F(x)} \\right|_{ - 2}^3 = F(3) - F( - 2) =  - 10 \\Leftrightarrow F( - 2) = 2\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164573,"cat_id":1785,"publish_time":1715755440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_17.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 15","alias":"giai-bai-tap-2-trang-15-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"\\(\\int {{7^x}dx} \\) bằng:\r\nA. \\({7^x}.\\ln 7 + C\\)\r\nB. \\(\\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\\)\r\nC. \\(\\frac{{{7^x}}}{{\\ln 7}} + C\\)\r\nD. \\({7^x} + C\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {{7^x}dx}  = \\frac{{{7^x}}}{{\\ln 7}} + C\\)</p>"},{"article_id":164524,"cat_id":1785,"publish_time":1715737740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_5.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 8","alias":"giai-bai-tap-4-trang-8-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức \\(h'(t) = 1,5t + 5\\), trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm). Cây con khi được trồng cao 12cm\r\na) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm\r\nb) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {h'(t)} dt = \\int {\\left( {1,5t + 5} \\right)} dt = 0,75{t^2} + 5t + C\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm là: \\(0,75{t^2} + 5t + C\\)</p>\r\n<p>b) Đặt \\(H(t) = 0,75{t^2} + 5t + C\\)</p>\r\n<p>Tại t = 0 thì H(0) = 12 suy ra C = 12</p>\r\n<p>Khi được bán, tức là sau 6 năm thì cây cao: \\(H(6) = 0,{75.6^2} + 5.6 + 12 = 69cm\\)</p>"},{"article_id":164967,"cat_id":1785,"publish_time":1716352020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_15.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 42","alias":"giai-bai-tap-7-trang-42-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \\(v(t) =  - 0,12{t^2} + 1,2t\\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m\r\na) Viết công thức xác định hàm số h(t) \\((0 \\le t \\le 29)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(h(t) = \\int {v(t)} dt = \\int {\\left( { - 0,12{t^2} + 1,2t} \\right)dt}  =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C\\)</p>\r\n<p>Tại t = 0 thì h(0) = 520 =&gt; C = 520</p>\r\n<p>Vậy \\(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\\)</p>\r\n<p>b) Xét \\(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\\)</p>\r\n<p>\\(h'(t) = v(t) =  - 0,12{t^2} + 1,2t \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0522/3_6.jpg\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m</p>\r\n<p>c) Khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát khi:</p>\r\n<p>\\(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = 15\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát</p>"},{"article_id":164705,"cat_id":1785,"publish_time":1715919180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 40","alias":"giai-bai-tap-5-trang-40-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị hàm số \\(y = \\frac{1}{x}\\) và khối tròn xoay như Hình 31\r\n \r\na) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?\r\nb) Tính thể tích khối tròn xoay đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\frac{1}{x}\\), trục Ox, đường thẳng x = 1 và x = 2</p>\r\n<p>b) Thể tích khối tròn xoay đó là: \\(V = \\pi \\int\\limits_1^2 {{{\\left( {\\frac{1}{x}} \\right)}^2}dx}  = \\pi .\\left. {\\ln x} \\right|_1^2 = \\pi \\ln 2\\)</p>"},{"article_id":164647,"cat_id":1785,"publish_time":1715827740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_9.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 27","alias":"giai-bai-tap-7-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi \\(t \\in [a;b]\\). Hãy giải thích vì sao \\(\\int\\limits_a^b {v(t)dt} \\) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây)\r\nb) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm \\(t = \\frac{{3\\pi }}{4}\\) (s)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên \\(\\int\\limits_a^b {v(t)dt}  = \\left. {s(t)} \\right|_a^b\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int\\limits_a^b {v(t)dt} \\) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b</p>\r\n<p>b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó là:\\(s(t) = \\int\\limits_0^{\\frac{{3\\pi }}{4}} {v\\left( t \\right)} dt = \\int\\limits_0^{\\frac{{3\\pi }}{4}} {\\left( {2--sint} \\right)} dt = \\left. {\\left( {2x + \\cos x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{{3\\pi }}{4}} = \\frac{{3\\pi }}{2} - \\frac{{2 + \\sqrt 2 }}{2} \\approx 3(m/s)\\)</p>"},{"article_id":164575,"cat_id":1785,"publish_time":1715755560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_18.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 15","alias":"giai-bai-tap-3-trang-15-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Nguyên hàm của hàm số \\(f(x) = \\frac{{3x}}{{\\sqrt x }}\\) bằng:\r\nA. \\(2\\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\\)\r\nB. \\(\\frac{{ - 6}}{{\\sqrt x }} + C\\)\r\nC. \\(3\\sqrt x  + C\\)\r\nD. \\(2x\\sqrt x  + C\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\frac{{3x}}{{\\sqrt x }}} dx = \\int {3\\sqrt x } dx = 2x\\sqrt x  + C\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":164525,"cat_id":1785,"publish_time":1715737860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 8","alias":"giai-bai-tap-5-trang-8-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số\r\n\\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\\)\r\ntrong đó t tính bằng giờ (\\(0 \\le t \\le 15\\)), B’(t) tính bằng khách/giờ\r\nSau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội\r\na) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \\(0 \\le t \\le 15\\)\r\nb) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?\r\nc) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?\r\nd) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {B'(t)} dt = \\int {\\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \\right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\\)</p>\r\n<p>B(1) = 500 &lt;=&gt; \\(5 - 100 + 500 + C = 500 \\Leftrightarrow C = 95\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\\)</p>\r\n<p>b) \\(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội</p>\r\n<p>c) \\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = 5\\\\t = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0515/3_1.jpg\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15</p>\r\n<p>Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách</p>\r\n<p>d) \\(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{15 - 5\\sqrt 3 }}{3}\\\\t = \\frac{{15 + 5\\sqrt 3 }}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0515/3_3.jpg\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất</p>"},{"article_id":164968,"cat_id":1785,"publish_time":1716353520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_16.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 43","alias":"giai-bai-tap-8-trang-43-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \\(m(t) = 500 + 50\\sqrt t  - 10t\\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người\r\na) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?\r\nb) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?\r\nc) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(m(t) = 500 + 50\\sqrt t  - 10t = 360 \\Leftrightarrow t = 49\\)</p>\r\n<p>Vậy ngày 49 có 360 công nhân được sử dụng</p>\r\n<p>b) Xét \\(m(t) = 500 + 50\\sqrt t  - 10t\\)</p>\r\n<p>\\(m'(t) = \\frac{{25}}{{\\sqrt t }} - 10 = 0 \\Leftrightarrow t = 6,25\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0522/3_7.jpg\"   /></p>\r\n<p>Vậy ngày thứ 6 thì số công nhân được sử dụng lớn nhất</p>\r\n<p>c) Số ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó là:</p>\r\n<p>\\(M = \\int\\limits_0^{100} {m(t)dt = } \\int\\limits_0^{100} {\\left( {500 + 50\\sqrt t  - 10t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {500t + \\frac{{100\\sqrt {{t^3}} }}{3} - 5{t^2}} \\right)} \\right|_0^{100} = 33333,33\\)(ngày công)</p>"},{"article_id":164709,"cat_id":1785,"publish_time":1715919540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 41","alias":"giai-bai-tap-7-trang-41-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32\r\n \r\na) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2\r\nb) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ có dạng: \\(y = a{x^2} + bx + c\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0;0) và có đỉnh là (35;21) nên:</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 = c\\\\ - \\frac{b}{{2a}} = 35\\\\ - \\frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 21\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 = c\\\\ - \\frac{b}{{2a}} = 35\\\\ - \\frac{{{b^2}}}{{4a}} = 21\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 = c\\\\b = \\frac{6}{5}\\\\a =  - \\frac{3}{{175}}\\end{array} \\right. \\Rightarrow y =  - \\frac{3}{{175}}{x^2} + \\frac{6}{5}x\\)</p>\r\n<p>Diện tích kính cần lắp là: \\(\\int\\limits_0^{70} {\\left( { - \\frac{3}{{175}}{x^2} + \\frac{6}{5}x} \\right)} dx = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{{175}} + \\frac{{3{x^2}}}{5}} \\right)} \\right|_0^{70} = 980{m^2}\\)</p>"},{"article_id":164648,"cat_id":1785,"publish_time":1715827800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_10.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 27","alias":"giai-bai-tap-8-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.\r\na) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên\r\nb) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc được biểu diễn bởi hàm số: \\(v(t) = 2t\\)</p>\r\n<p>Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên: \\(s(1) = \\int\\limits_0^1 {v(t)} dt = \\int\\limits_0^1 {2t} dt = 1\\) (m)</p>\r\n<p>b) Trong 1 giây tiếp theo, \\(v = 2(m/s)\\)</p>\r\n<p>Quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên: \\(s(2) = \\int\\limits_0^1 {v(t)} dt + \\int\\limits_1^2 {v(t)} dt = \\int\\limits_0^1 {2t} dt + \\int\\limits_0^1 2 dt = 3\\) (m)</p>"},{"article_id":164580,"cat_id":1785,"publish_time":1715755920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_20.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 16","alias":"giai-bai-tap-5-trang-16-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) \\(\\int {\\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \\right)} dx\\)\r\nb) \\(\\int {\\frac{{21}}{{8x}}} dx\\)\r\nc) \\(\\int {\\frac{1}{{{x^4}}}} dx\\)\r\nd) \\(\\int {\\frac{1}{{x\\sqrt x }}} dx\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \\right)} dx = {x^7} - {x^4} + {x^3} + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\frac{{21}}{{8x}}} dx = \\frac{{21}}{8}\\ln x + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\frac{1}{{{x^4}}}} dx =  - \\frac{1}{{3{x^3}}} + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\frac{1}{{x\\sqrt x }}} dx = \\int {{x^{\\frac{{ - 3}}{2}}}} dx =  - 2{x^{ - \\frac{1}{2}}} + C = \\frac{{ - 2}}{{\\sqrt x }} + C\\)</p>"},{"article_id":164526,"cat_id":1785,"publish_time":1715738100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 8","alias":"giai-bai-tap-6-trang-8-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \\(m(t)\\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \\(M(t)\\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \\(M'(t) = m(t)\\)\r\nMột công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \r\n\\(m(t) = 800 - 2t\\)\r\ntrong đó t tính theo ngày (\\(0 \\le t \\le 400\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {m(t)} dt = \\int {\\left( {800 - 2t} \\right)} dt = 800t - {t^2} + C\\)</p>\r\n<p>Tại t = 0 thì \\(M(t) = 0 \\Leftrightarrow C = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M(t) = 800t - {t^2}\\)</p>\r\n<p>Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là: \\(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000\\)(ngày)</p>\r\n<p>Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: 160000.400000 = 64 tỷ VND</p>"},{"article_id":164970,"cat_id":1785,"publish_time":1716353640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_17.jpg","title":"Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 43","alias":"giai-bai-tap-9-trang-43-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường =&gt; P’(t) là tốc độ lây lan của virus cúm</p>\r\n<p>Ta có: \\(P'(t) = k(1000 - P(t))\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\int {P'(t)dt = \\int {k(1000 - P(t))dt} } \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\int {\\frac{{P'(t)dt}}{{1000 - P(t)}}}  = \\int {kdt} \\) (1)</p>\r\n<p>Đặt \\(u = 1000 - P(t) \\Rightarrow du =  - P'(t)dt\\)</p>\r\n<p>(1) \\( \\Leftrightarrow \\int { - \\frac{{du}}{u}}  = \\int {kdt}  \\Leftrightarrow  - \\ln |u| = kt + C \\Leftrightarrow  - \\ln |1000 - P(t)| = kt + C\\)</p>\r\n<p>Vì \\(P(t) \\le 1000\\) nên ta có \\( - \\ln \\left( {1000 - P(t)} \\right) = kt + C\\)</p>\r\n<p>Tại t = 0 thì có 1 học sinh bị nhiễm \\( \\Rightarrow  - \\ln \\left( {1000 - 1} \\right) = C \\Leftrightarrow C =  - \\ln 999\\)</p>\r\n<p>Tại t = 4 thì có 52 học sinh bị nhiễm \\( \\Rightarrow  - \\ln \\left( {1000 - 52} \\right) = 4k - \\ln 999 \\Leftrightarrow k = \\frac{1}{4}\\ln \\frac{{999}}{{948}} \\approx 0,0131\\)</p>\r\n<p>Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là: \\(P(t) = 1000 - {e^{ - kt}}.999 \\Rightarrow P(10) = 1000 - {e^{ - 0,0131.10}}.999 \\approx 123\\)</p>"},{"article_id":164711,"cat_id":1785,"publish_time":1715919780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_9.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 41","alias":"giai-bai-tap-8-trang-41-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \\(y = f(x) = \\frac{3}{{100}}\\left( { - \\frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \\right)\\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 5, x = -5 và x =10</p>\r\n<p>Diện tích hình phẳng màu xanh là: \\(S = \\int\\limits_{ - 5}^{10} {\\left| {5 - \\frac{3}{{100}}\\left( { - \\frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \\right)} \\right|dx}  = \\left| {\\left( {5x + \\frac{{{x^4}}}{{400}} - \\frac{{{x^3}}}{{20}}} \\right)} \\right|_{ - 5}^{10} = \\frac{{675}}{{16}}{m^2}\\)</p>"},{"article_id":164649,"cat_id":1785,"publish_time":1715827920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_11.jpg","title":"Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 27","alias":"giai-bai-tap-9-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Ở nhiệt độ \\(37^\\circ C\\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: \\(A \\to B\\). Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol \\({L^{ - 1}}\\)) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với \\(x \\ge 0\\), thỏa mãn hệ thức \\(y'(x) =  - {7.10^{ - 4}}y(x)\\) với \\(x \\ge 0\\). Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol \\({L^{ - 1}}\\).\r\na) Xét hàm số \\(f(x) = \\ln y(x)\\) với \\(x \\ge 0\\). Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x)\r\nb) Giả sử tính nồng độ trung bình chất","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f(x) = \\ln y(x) \\to f'(x) = \\frac{{y'(x)}}{{y(x)}} =  - {7.10^{ - 4}} \\to f(x) =  - {7.10^{ - 4}}x\\)</p>\r\n<p>b) \\(f(x) =  - {7.10^{ - 4}}x \\to \\ln y(x) =  - {7.10^{ - 4}}x \\Leftrightarrow y(x) = {e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}\\)</p>\r\n<p>Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{30 - 15}}\\int\\limits_{15}^{30} {y(x)dx}  = \\frac{1}{{15}}\\int\\limits_{15}^{30} {{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}dx}  = \\frac{1}{{15}}.\\left. {\\frac{{{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}}}{{ - {{7.10}^{ - 4}}}}} \\right|_{15}^{30} = 0,98\\) (\\({L^{ - 1}}\\))</p>"},{"article_id":164581,"cat_id":1785,"publish_time":1715755980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_21.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 16","alias":"giai-bai-tap-6-trang-16-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) \\(\\int {\\left( {5\\sin x + 6\\cos x} \\right)dx} \\)\r\nb) \\(\\int {\\left( {2 + {{\\cot }^2}x} \\right)dx} \\)\r\nc) \\(\\int {{2^{3x}}dx} \\)\r\nd) \\(\\int {\\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \\right)dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {5\\sin x + 6\\cos x} \\right)dx}  =  - 5\\cos x + 6\\sin x + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {2 + {{\\cot }^2}x} \\right)dx}  = \\int {(1 + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} )dx = x - \\cot x + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{2^{3x}}dx}  = \\frac{{{2^{3x}}}}{{3\\ln 2}} + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \\right)dx}  = \\frac{{{3^{2x}}}}{{\\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\\)</p>"},{"article_id":164971,"cat_id":1785,"publish_time":1716353700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_18.jpg","title":"Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 43","alias":"giai-bai-tap-10-trang-43-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1\r\n \r\na) Hãy xây dựng hàm số bậc ba \\(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \\ne 0)\\) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng \\([0; + \\infty )\\) “gần” với các điểm O(0;0), B(10;5), C(20;21), D(30;40), E(40;62), G(50","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(v(t) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d(a \\ne 0)\\) với t là thời gian (giây)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}v(0) = d = 0\\\\v(10) = 1000a + 100b + 10c + d = 5\\\\v(20) = 8000a + 400b + 20c + d = 21\\\\v(30) = 27000a + 900b + 30c + d = 40\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 0\\\\a =  - \\frac{1}{{750}}\\\\b = \\frac{{19}}{{200}}\\\\c =  - \\frac{{19}}{{60}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(v(t) =  - \\frac{1}{{750}}{t^3} + \\frac{{19}}{{200}}{t^2} - \\frac{{19}}{{60}}t\\)</p>\r\n<p>b) Quãng đường mà xe ô tô đó đã đi được tính đến giây thứ 60 của quá trình thử nghiệm là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^{60} {v(t)} dt = \\int\\limits_0^{60} {\\left( { - \\frac{1}{{750}}{t^3} + \\frac{{19}}{{200}}{t^2} - \\frac{{19}}{{60}}t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( { - \\frac{1}{{3000}}{t^4} + \\frac{{19}}{{600}}{t^3} - \\frac{{19}}{{120}}{t^2}} \\right)_0^{60}} \\right| = 1950m\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164712,"cat_id":1785,"publish_time":1715919840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_10.jpg","title":"Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 41","alias":"giai-bai-tap-9-trang-41-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \\(\\widehat {POM} = \\alpha ,OM = l(0 \\le \\alpha  \\le \\frac{\\pi }{3};l > 0)\\). Gọi \\({\\rm N}\\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \\({\\rm N}\\) theo \\(\\alpha \\) và \\(l\\)\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác vuông OPM:</p>\r\n<p>\\(MP = OM.\\sin \\widehat {POM} = l.\\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\(OP = OM.\\cos \\widehat {POM} = l.\\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là: \\(V = \\frac{1}{3}\\pi {r^2}h = \\frac{1}{3}\\pi {\\left( {l.\\sin \\alpha } \\right)^2}.l.\\cos \\alpha  = \\frac{1}{3}\\pi {l^3}.{\\sin ^2}\\alpha \\cos \\alpha \\)</p>"},{"article_id":164646,"cat_id":1785,"publish_time":1715827680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 27","alias":"giai-bai-tap-6-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) (intlimits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} )\r\nb) (intlimits_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}dx} )\r\nc) (intlimits_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} )\r\nd) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)dx} )\r\ne) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}xdx} )\r\ng) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} )\r\nh) (intlimits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} )\r\ni) (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} )\r\nk) (intlimits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^7}}}{7} - {x^4} + {x^3}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{{{x^4}}}dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{1}{{3{x^3}}}} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{7}{{24}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_1^4 {\\frac{1}{{x\\sqrt x }}dx}  = \\left. {\\frac{{ - 2}}{{\\sqrt x }}} \\right|_1^4 = 1\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {(4\\sin x + 3\\cos x)dx}  = \\left. {\\left( { - 4\\cos x + 3\\sin x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = 7\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {{{\\cot }^2}xdx}  = \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}} - 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\cot x - x} \\right)} \\right|_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} =  - \\frac{\\pi }{2} - ( - 1 - \\frac{\\pi }{4}) = 1 - \\frac{\\pi }{4}\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {{{\\tan }^2}xdx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\tan x - x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = 1 - \\frac{\\pi }{4}\\)</p>\r\n<p>h) \\(\\int\\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx}  =  - \\left. {{e^{ - x}}} \\right|_{ - 1}^0 = e - 1\\)</p>\r\n<p>i) \\(\\int\\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx}  = \\left. {{e^{x + 2}}} \\right|_{ - 2}^{ - 1} = e - 1\\)</p>\r\n<p>k) \\(\\int\\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx}  = \\left. {\\left( {3.\\frac{{{4^x}}}{{\\ln 4}} + 5{e^{ - x}}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{9}{{\\ln 4}} + \\frac{5}{e} - 5\\)</p>"},{"article_id":164583,"cat_id":1785,"publish_time":1715756100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_22.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 16","alias":"giai-bai-tap-7-trang-16-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số\r\n\\(v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2}\\)\r\nTrong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t\r\na) Viết công thức xác định hàm số h(t) \\((t \\ge 0)\\)\r\nb) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?\r\nc) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?\r\nd) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(h(t) = \\int {v(t)dt = } \\int {\\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \\right)} dt =  - 0,025{t^4} + \\frac{{{t^3}}}{3} + C\\)\\((t \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>\\(h(0) =  - 0,{025.0^4} + \\frac{{{0^3}}}{3} + C = 5 \\Rightarrow C = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(h(t) =  - 0,025{t^4} + \\frac{{{t^3}}}{3} + 5\\)</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(h(t) =  - 0,025{t^4} + \\frac{{{t^3}}}{3} + 5\\)</p>\r\n<p>\\(h'(t) = v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0(nghiem\\;kep)\\\\x = 10\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biển thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0515/3_4.jpg\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần</p>\r\n<p>c) Từ bảng biến thiên ta thấy, chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \\(\\frac{{265}}{3}\\) cm</p>\r\n<p>d) Xét \\(v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2}\\)</p>\r\n<p>\\(v'(t) =  - 0,3{t^2} + 2t = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 0\\\\t = \\frac{{20}}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biển thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0515/3_5.jpg\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy, vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao \\(\\frac{{400}}{{27}}\\)cm</p>"},{"article_id":164972,"cat_id":1785,"publish_time":1716353820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_20.jpg","title":"Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 44","alias":"giai-bai-tap-11-trang-43-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37\r\n \r\na) Tính các diện tích A, B\r\nb) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\int\\limits_0^a {{e^x}} dx\\)</p>\r\n<p>\\(B = \\int\\limits_0^b {{e^x}} dx\\)</p>\r\n<p>b) \\(B = 3A \\Leftrightarrow \\int\\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\\int\\limits_0^a {{e^x}} dx \\Leftrightarrow \\left. {{e^x}} \\right|_0^b = 3\\left. {{e^x}} \\right|_0^a \\Leftrightarrow {e^b} - 1 = 3{e^a} - 3 \\Leftrightarrow b = \\ln (3{e^a} - 2)\\)</p>"},{"article_id":164713,"cat_id":1785,"publish_time":1715919960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_11.jpg","title":"Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 41","alias":"giai-bai-tap-10-trang-41-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y =  - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích thùng rượu vang đó là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi \\int\\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \\)\\( = \\pi \\int\\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\\)</p>\r\n<p>\\( \\approx 281275,6307\\) \\((c{m^2})\\).</p>"},{"article_id":164645,"cat_id":1785,"publish_time":1715827560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0516/resize_3-0_7.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 27","alias":"giai-bai-tap-5-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho (intlimits_0^4 {f(x)dx}  = 4,intlimits_3^4 {f(x)dx}  = 6). Tính (intlimits_0^3 {f(x)dx} )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^3 {f(x)dx}  = \\int\\limits_0^4 {f(x)dx}  + \\int\\limits_4^3 {f(x)dx}  = \\int\\limits_0^4 {f(x)dx}  - \\int\\limits_4^3 {f(x)dx}  = 4 - 6 =  - 2\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164584,"cat_id":1785,"publish_time":1715756220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_23.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 16","alias":"giai-bai-tap-8-trang-16-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \\((0 \\le t \\le 10)\\). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \\(P'(t) = k\\sqrt t \\), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {P'(t)} dt = \\int {k\\sqrt t dt}  = \\frac{2}{3}k\\sqrt {{t^3}}  + C = P(t)\\)</p>\r\n<p>\\(P(0) = \\frac{2}{3}k\\sqrt {{0^3}}  + C = 500 \\Rightarrow C = 500\\)</p>\r\n<p>\\(P(1) = \\frac{2}{3}k\\sqrt {{1^3}}  + 500 = 600 \\Rightarrow k = 150\\)</p>\r\n<p>Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó được biểu diễn bởi hàm số \\(P(t) = 100\\sqrt {{t^3}}  + 500\\)</p>\r\n<p>Số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là: \\(P(7) = 100\\sqrt {{7^3}}  + 500 = 2352\\) (con)</p>"},{"article_id":164975,"cat_id":1785,"publish_time":1716359880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_21.jpg","title":"Giải bài tập 12 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 44","alias":"giai-bai-tap-12-trang-44-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn lại bức tường là 15 000 đồng/ 1\\({m^2}\\). Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc tọa độ O(0;0) tại chân bên trái của bức tường</p>\r\n<p>Cổng được biểu diễn trên hệ tọa độ bằng hàm số: \\(y = a{x^2} + b\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số này đi qua điểm (2;0) và có đỉnh là (4;4,8), ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4a + b = 0\\\\16a + b = 4,8\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 0,4\\\\b =  - 1,6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 0,4{x^2} - 1,6\\)</p>\r\n<p>Diện tích cánh cổng là: \\(\\int\\limits_2^6 {\\left( {0,4{x^2} - 1,6} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{2}{{15}}{x^3} - 1,6x} \\right)} \\right|_2^6 = \\frac{{64}}{3}{m^2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích bức tường là: 10.8 = 80\\({m^2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích cần sơn là: \\(80 - \\frac{{64}}{3} = \\frac{{176}}{3}{m^2}\\)</p>\r\n<p>Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó là: \\(15000.\\frac{{176}}{3} = 880000\\)(đồng)</p>"},{"article_id":164707,"cat_id":1785,"publish_time":1715919360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0517/resize_3-0_7.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 40","alias":"giai-bai-tap-6-trang-40-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32\r\n \r\na) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2\r\nb) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình phẳng đó là: \\(S = \\frac{{1 + 2}}{2}.2 = 3\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^1 {f(u)du} \\) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot, hai đường thẳng x = 0 và x = 1</p>"},{"article_id":164578,"cat_id":1785,"publish_time":1715755680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0515/resize_3-0_19.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 16","alias":"giai-bai-tap-4-trang-16-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Nguyên hàm của hàm số (f(x) = 1 - {tan ^2}(x)) bằng:\r\nA. (2 - tan x + C)\r\nB. (2x - tan x + C)\r\nC. (x - frac{{{{tan }^3}x}}{3} + C)\r\nD. ( - 2tan x + C)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\left( {1 - {{\\tan }^2}x} \\right)} dx = \\int {(2 - (1 + {{\\tan }^2}x))dx = } \\int {(2 - \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}})dx = } 2x - \\tan  + C\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":164976,"cat_id":1785,"publish_time":1716360120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_22.jpg","title":"Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 44","alias":"giai-bai-tap-13-trang-44-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho khối tròn xoay như Hình 39\r\n \r\na) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39\r\nb) Tính thể tích khối tròn xoay đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(f(x) = {x^2} - 4x + 5\\), trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 4 để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39</p>\r\n<p>b) Thể tích khối tròn xoay đó là: \\(V = \\pi \\int\\limits_1^4 {{f^2}(x)} dx = \\int\\limits_1^4 {{{\\left( {{x^2} - 4x + 5} \\right)}^2}dx}  = \\frac{{78}}{5}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"36415","item_id":36415,"title":"Bài 1. Nguyên hàm - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"36416","item_id":36416,"title":"Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp","is_link":0},{"id":"36422","item_id":36422,"title":"Bài 3. Tích phân - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Tích phân","is_link":0},{"id":"36428","item_id":36428,"title":"Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"36442","item_id":36442,"title":"Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}