{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0601/-0_5.png","title":"Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-3-gioi-han-ham-so-lien-tuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31769,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141306,"cat_id":1372,"publish_time":1686628440,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_25.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số ","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-ham-so-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141304,"cat_id":1372,"publish_time":1686628200,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_24.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số ","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-day-so-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1, Giới hạn hữu hạn của dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141310,"cat_id":1372,"publish_time":1686629280,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_26.png","title":"Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hàm số liên tục ","alias":"ly-thuyet-ham-so-lien-tuc-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Hàm số liên tục tại 1 điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140243,"cat_id":1372,"publish_time":1685696820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_39.png","title":"Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 85 ","alias":"bai-1-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"\\(\\lim \\frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\\) bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\lim \\frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( {\\frac{1}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}} \\right)}}{{{n^2}}} = \\lim \\left( {\\frac{1}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":140187,"cat_id":1372,"publish_time":1685689500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 71, 72","alias":"giai-muc-1-trang-71-72-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140160,"cat_id":1372,"publish_time":1685673180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_8.png","title":"Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 64, 65 ","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với .({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140245,"cat_id":1372,"publish_time":1685696940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_40.png","title":"Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 85","alias":"bai-2-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \\(M = 1 + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{1}{{{4^n}}} + ...\\) bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{4}\\) nên: \\(M = 1 + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{1}{{{4^n}}} + ... = \\frac{1}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":140216,"cat_id":1372,"publish_time":1685693940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 80, 81","alias":"giai-muc-1-trang-80-81-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\\,\\,0 \\le x \\le 1}\\\\{1 + x}&{khi\\,\\,1 < x \\le 2}\\\\{5 - x}&{khi\\,\\,2 < x \\le 3}\\end{array}} \\right.\\) có đồ thị như Hình 1. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140189,"cat_id":1372,"publish_time":1685690220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_19.png","title":"Giải mục 2 trang 72, 73 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 72, 73 ","alias":"giai-muc-2-trang-72-73-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hàm số  và \\(y = g\\left( x \\right) = \\frac{x}{{x + 1}}\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140161,"cat_id":1372,"publish_time":1685673840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 66","alias":"giai-muc-2-trang-66-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ở trên ta đã biết \\(\\lim \\left( {3 + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right) = \\lim \\frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140246,"cat_id":1372,"publish_time":1685697180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_42.png","title":"Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 85","alias":"bai-3-trang-85-bai-tap-cuoi-chuong-3-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\\) bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\left( {x + 3} \\right) = 3 + 3 = 6\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":140221,"cat_id":1372,"publish_time":1685694540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 2 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 82 ","alias":"giai-muc-2-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\\,\\,1 < x \\le 2}\\\\k&{khi\\,\\,x = 1}\\end{array}} \\right.\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140190,"cat_id":1372,"publish_time":1685690640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_20.png","title":"Giải mục 3 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 73, 74, 75 ","alias":"giai-muc-3-trang-73-74-75-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140163,"cat_id":1372,"publish_time":1685674080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 3 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 67, 68 ","alias":"giai-muc-3-trang-67-68-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140247,"cat_id":1372,"publish_time":1685697540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_43.png","title":"Bài 4 trang 85 -  Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 85","alias":"bai-4-trang-85-bai-tap-chuong-3-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), \\(f\\left( x \\right)\\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( 2 \\right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + m} \\right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( 3 \\right) = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục liên tục tại \\(x = 2\\) thì</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow m + 8 = 3 \\Leftrightarrow m =  - 5\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(m =  - 5\\) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140226,"cat_id":1372,"publish_time":1685694900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_31.png","title":"Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 82, 83","alias":"giai-muc-3-trang-82-83-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{x - 1}}\\) và \\(y = g\\left( x \\right) = \\sqrt {4 - x} \\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140195,"cat_id":1372,"publish_time":1685691060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_21.png","title":"Giải mục 4 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 75, 76","alias":"giai-muc-4-trang-75-76-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{x}\\) có đồ thị như Hình 3. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140165,"cat_id":1372,"publish_time":1685674440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 68","alias":"giai-muc-5-trang-68-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140248,"cat_id":1372,"publish_time":1685697720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_44.png","title":"Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 85","alias":"bai-5-trang-85-bai-tap-cuoi-chuong-3-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{x}\\) bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( {2 - \\frac{1}{x}} \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2 - \\frac{1}{x}} \\right) = 2 - 0 = 2\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140227,"cat_id":1372,"publish_time":1685695260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_32.png","title":"Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 83, 84 ","alias":"giai-muc-4-trang-83-84-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{x - 1}}\\) và \\(y = g\\left( x \\right) = \\sqrt {4 - x} \\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140197,"cat_id":1372,"publish_time":1685691540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_22.png","title":"Giải mục 5 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 5 trang 77, 78","alias":"giai-muc-5-trang-77-78-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{x - 1}}\\) có đồ thị như Hình 4. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140172,"cat_id":1372,"publish_time":1685681040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_13.png","title":"Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 69 ","alias":"bai-1-trang-69-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\lim \\frac{{ - 2n + 1}}{n} = \\lim \\frac{{n\\left( { - 2 + \\frac{1}{n}} \\right)}}{n} = \\lim \\left( { - 2 + \\frac{1}{n}} \\right) =  - 2\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2}\\left( {16 - \\frac{2}{{{n^2}}}} \\right)} }}{n} = \\lim \\frac{{n\\sqrt {16 - \\frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \\lim \\sqrt {16 - \\frac{2}{{{n^2}}}}  = 4\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\lim \\frac{4}{{2n + 1}} = \\lim \\frac{4}{{n\\left( {2 + \\frac{1}{n}} \\right)}} = \\lim \\left( {\\frac{4}{n}.\\frac{1}{{2 + \\frac{1}{n}}}} \\right) = \\lim \\frac{4}{n}.\\lim \\frac{1}{{2 + \\frac{1}{n}}} = 0\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\lim \\frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( {1 - \\frac{2}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}} \\right)}}{{2{n^2}}} = \\lim \\frac{{1 - \\frac{2}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":140249,"cat_id":1372,"publish_time":1685697840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_45.png","title":"Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 86","alias":"bai-6-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\lim \\frac{{3n - 1}}{n} = \\lim \\frac{{n\\left( {3 - \\frac{1}{n}} \\right)}}{n} = \\lim \\left( {3 - \\frac{1}{n}} \\right) = 3 - 0 = 3\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2} + 2} }}{n} = \\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2}\\left( {1 + \\frac{2}{{{n^2}}}} \\right)} }}{n} = \\lim \\frac{{n\\sqrt {1 + \\frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \\lim \\sqrt {1 + \\frac{2}{{{n^2}}}}  = 1 + 0 = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\lim \\frac{2}{{3n + 1}} = \\lim \\frac{2}{{n\\left( {3 + \\frac{1}{n}} \\right)}} = \\lim \\left( {\\frac{2}{n}.\\frac{1}{{3 + \\frac{1}{n}}}} \\right) = \\lim \\frac{2}{n}.\\lim \\frac{1}{{3 + \\frac{1}{n}}} = 0.\\frac{1}{{3 + 0}} = 0\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\lim \\frac{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {2n + 2} \\right)}}{{{n^2}}} = \\lim \\frac{{n\\left( {1 + \\frac{1}{n}} \\right).2n\\left( {1 + \\frac{1}{n}} \\right)}}{{{n^2}}} = \\lim \\frac{{2{n^2}{{\\left( {1 + \\frac{1}{n}} \\right)}^2}}}{{{n^2}}}\\)</p>\r\n<p>                                                      \\( = \\lim 2{\\left( {1 + \\frac{1}{n}} \\right)^2} = 2.{\\left( {1 + 0} \\right)^2} = 2\\)</p>"},{"article_id":140228,"cat_id":1372,"publish_time":1685695560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_33.png","title":"Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 84","alias":"bai-1-trang-84-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính liên tục của hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.</p>\r\n<p>\\(f\\left( 0 \\right) = {0^2} + 1 = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có:       \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {{x^2} + 1} \\right) = {0^2} + 1 = 1\\)</p>\r\n<p>                   \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {1 - x} \\right) = 1 - 0 = 1\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = 1\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f\\left( x \\right) = 1 = f\\left( 0 \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục tại điểm \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.</p>\r\n<p>\\(f\\left( 1 \\right) = {1^2} + 2 = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có:       \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {{x^2} + 2} \\right) = {1^2} + 2 = 3\\)</p>\r\n<p>                   \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} x = 1\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right)\\) nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số không liên tục tại điểm \\(x = 1\\).</p>"},{"article_id":140199,"cat_id":1372,"publish_time":1685692380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_23.png","title":"Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 79 ","alias":"bai-1-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {{x^2} - 7x + 4} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {{x^2}} \\right) - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {7x} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} 4\\)</p>\r\n<p>                                                \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {{x^2}} \\right) - 7\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} 4 = {\\left( { - 2} \\right)^2} - 7.\\left( { - 2} \\right) + 4 = 22\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{x - 3}}{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{1}{{x + 3}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 1}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 3}} = \\frac{1}{{3 + 3}} = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{3 - \\sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {3 - \\sqrt {x + 8} } \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 8} } \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 8} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{3^2} - \\left( {x + 8} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 8} } \\right)}}\\)</p>\r\n<p>                                         \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{1 - x}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 8} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{ - \\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 8} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{ - 1}}{{3 + \\sqrt {x + 8} }}\\)</p>\r\n<p>                                         \\( = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( { - 1} \\right)}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 3 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\sqrt {x + 8} }} = \\frac{{ - 1}}{{3 + \\sqrt {1 + 8} }} =  - \\frac{1}{6}\\)</p>"},{"article_id":140173,"cat_id":1372,"publish_time":1685681220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_14.png","title":"Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 69 ","alias":"bai-2-trang-69-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\( - \\frac{1}{2} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{8} + ... + {\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)^n} + ...\\)</p>\r\n<p>Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \\({u_1} =  - \\frac{1}{2}\\) và công bội \\(q =  - \\frac{1}{2}\\) nên: \\( - \\frac{1}{2} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{8} + ... + {\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)^n} + ... = \\frac{{ - \\frac{1}{2}}}{{1 - \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right)}} =  - \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{1}{4} + \\frac{1}{{16}} + \\frac{1}{{64}} + ... + {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^n} + ...\\)</p>\r\n<p>Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \\({u_1} = \\frac{1}{4}\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{4}\\) nên: \\(\\frac{1}{4} + \\frac{1}{{16}} + \\frac{1}{{64}} + ... + {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^n} + ... = \\frac{{\\frac{1}{4}}}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{1}{3}\\)</p>"},{"article_id":140251,"cat_id":1372,"publish_time":1685698140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_46.png","title":"Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 86","alias":"bai-7-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác đều có cạnh bằng \\(a\\), gọi là tam giác \\({H_1}\\). Nối các trung điểm của \\({H_1}\\) để tạo thành tam giác \\({H_2}\\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \\({H_1}\\), để tạo thành tam giác \\({H_3}\\) (Hình 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({u_n}\\) là độ dài cạnh của tam giác đều thứ \\(n\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = a;{u_2} = \\frac{{{u_1}}}{2};{u_3} = \\frac{{{u_2}}}{2};...\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta thấy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = a\\), công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = a.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{a}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Chu vi của tam giác đều thứ \\(n\\) là: \\({p_n} = 3{u_n} = \\frac{{3{\\rm{a}}}}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Tổng chu vi của các tam giác của dãy là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({P_n} = 3{\\rm{a}} + \\frac{{3{\\rm{a}}}}{2} + \\frac{{3{\\rm{a}}}}{{{2^2}}} + ... + \\frac{{3{\\rm{a}}}}{{{2^{n - 1}}}} + ... = 3{\\rm{a}}\\left( {1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tổng \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ... = \\frac{1}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 2 \\Rightarrow {P_n} = 3{\\rm{a}}.2 = 6{\\rm{a}}\\).</p>\r\n<p>Diện tích của hình vuông thứ \\(n\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({s_n} = \\frac{{u_n^2\\sqrt 3 }}{4} = {\\left( {\\frac{a}{{{2^{n - 1}}}}} \\right)^2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.{\\left( {\\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \\right)^2} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.\\frac{1}{{{4^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích của các tam giác của dãy là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_n} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4} + \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.\\frac{1}{4} + \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.\\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.\\frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ... = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\left( {1 + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ...} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tổng \\(1 + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ...\\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công bội \\(q = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(1 + \\frac{1}{4} + \\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \\frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ... = \\frac{1}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{4}{3} \\Rightarrow {S_n} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.\\frac{4}{3} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":140230,"cat_id":1372,"publish_time":1685695860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_34.png","title":"Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 84 ","alias":"bai-2-trang-84-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\\,\\,x \\ne  - 2}\\\\a&{khi\\,\\,x =  - 2}\\end{array}} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\), \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( { - 2} \\right) = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 2} \\right)}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {x - 2} \\right) =  - 2 - 2 =  - 4\\)</p>\r\n<p>Để hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) phải liên tục tại điểm \\({x_0} =  - 2\\).  Khi đó:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 2} \\right) \\Leftrightarrow a =  - 4\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(a =  - 4\\) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":140201,"cat_id":1372,"publish_time":1685692680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_24.png","title":"Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 79 ","alias":"bai-2-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\\,\\,x < 1}\\\\x&{khi\\,\\,x \\ge 1}\\end{array}} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} x = 1\\).</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( { - {x^2}} \\right) =  - {1^2} =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} {\\rm{ }}f\\left( x \\right)\\) nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right)\\).</p>"},{"article_id":140175,"cat_id":1372,"publish_time":1685687460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_15.png","title":"Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 69","alias":"bai-3-trang-69-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \\(0,444...\\) dưới dạng một phân số.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\\)</p>\r\n<p>Số \\(0,444...\\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \\(0,4\\) và công bội bằng \\(\\frac{1}{{10}}\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(0,444... = \\frac{{0,4}}{{1 - \\frac{1}{{10}}}} = \\frac{4}{9}\\)</p>"},{"article_id":140252,"cat_id":1372,"publish_time":1685698320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_47.png","title":"Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 86","alias":"bai-8-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {3{x^2} - x + 2} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {3{x^2}} \\right) - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 2\\)</p>\r\n<p>                                                \\( = 3\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {{x^2}} \\right) - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 2 = 3.{\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( { - 1} \\right) + 2 = 6\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\frac{{\\left( {x - 4} \\right)\\left( {x + 4} \\right)}}{{x - 4}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} \\left( {x + 4} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} 4 = 4 + 4 = 8\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{3 - \\sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\left( {3 - \\sqrt {x + 7} } \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 7} } \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 7} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{{3^2} - \\left( {x + 7} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 7} } \\right)}}\\)</p>\r\n<p>                                         \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{2 - x}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 7} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - \\left( {x - 2} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {3 + \\sqrt {x + 7} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{ - 1}}{{3 + \\sqrt {x + 7} }}\\)</p>\r\n<p>                                         \\( = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( { - 1} \\right)}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 3 + \\sqrt {\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 7} }} = \\frac{{ - 1}}{{3 + \\sqrt {2 + 7} }} =  - \\frac{1}{6}\\)</p>"},{"article_id":140231,"cat_id":1372,"publish_time":1685695980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_35.png","title":"Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 85","alias":"bai-3-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) ĐKXĐ: \\({x^2} - 4 \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne  \\pm 2\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TXĐ: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{x}{{{x^2} - 4}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right),\\left( { - 2;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) ĐKXĐ: \\(9 - {x^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow  - 3 \\le x \\le 3\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TXĐ: \\(D = \\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {9 - {x^2}} \\) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \\(\\left( { - 3;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\sqrt {9 - {x^2}}  = \\sqrt {9 - {3^2}}  = 0 = f\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\sqrt {9 - {x^2}}  = \\sqrt {9 - {{\\left( { - 3} \\right)}^2}}  = 0 = f\\left( { - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {9 - {x^2}} \\) là liên tục trên đoạn \\(\\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>c) ĐKXĐ: \\(\\sin x \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TXĐ: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(h\\left( x \\right) = \\cos x + \\tan x\\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ;\\frac{\\pi }{2} + k\\pi } \\right),k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>"},{"article_id":140204,"cat_id":1372,"publish_time":1685692800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_25.png","title":"Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 79","alias":"bai-3-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4x + 3}}{{2x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( {4 + \\frac{3}{x}} \\right)}}{{2x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{4 + \\frac{3}{x}}}{2} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 4 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{3}{x}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 2}} = \\frac{{4 + 0}}{2} = 2\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{{3x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{{x\\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{{3 + \\frac{1}{x}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}.\\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 2}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 3 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}}} = 0.\\frac{2}{{3 + 0}} = 0\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2}\\left( {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>                                      \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}} = 1\\)</p>"},{"article_id":140177,"cat_id":1372,"publish_time":1685687580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_16.png","title":"Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 70 ","alias":"bai-4-trang-70-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\({u_n}\\) là độ dài cạnh của hình vuông thứ \\(n\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = 1;{u_2} = \\frac{{{u_1}}}{2}.\\sqrt 2  = \\frac{{{u_1}}}{{\\sqrt 2 }};{u_3} = \\frac{{{u_2}}}{2}.\\sqrt 2  = \\frac{{{u_2}}}{{\\sqrt 2 }};...\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta thấy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công bội \\(q = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Diện tích của hình vuông thứ \\(n\\) là: \\({a_n} = u_n^2 = {\\left( {\\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}}} \\right)^2} = \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({S_n} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Đây là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({S_n} = 1.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 2\\left( {1 - \\frac{1}{{{2^n}}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\lim {S_n} = \\lim 2\\left( {1 - \\frac{1}{{{2^n}}}} \\right) = 2\\left( {1 - \\lim \\frac{1}{{{2^n}}}} \\right) = 2\\left( {1 - 0} \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>b) Chu vi của hình vuông thứ \\(n\\) là: \\({p_n} = 4{u_n} = 4.\\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}} = \\frac{4}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({Q_n} = 4 + \\frac{4}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{4}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + ... + \\frac{4}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}} = 4\\left( {1 + \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + ... + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(1 + \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + ... + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}}\\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \\({u_1} = 1\\), công bội \\(q = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(1 + \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + ... + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^{n - 1}}}} = 1.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^n}}}{{1 - \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}}} = \\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {1 - \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^n}}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {Q_n} = 4\\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {1 - \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^n}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\lim {Q_n} = \\lim 4\\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {1 - \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^n}}}} \\right) = 4\\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {1 - \\lim \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^n}}}} \\right)\\\\ &amp;  = 4\\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {1 - 0} \\right) = 4\\left( {2 + \\sqrt 2 } \\right)\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":140253,"cat_id":1372,"publish_time":1685698440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_48.png","title":"Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 86","alias":"bai-9-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - x + 2}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\left( { - 1 + \\frac{2}{x}} \\right)}}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 1 + \\frac{2}{x}}}{{1 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - 1} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{2}{x}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{x}}} = \\frac{{ - 1 + 0}}{{1 + 0}} =  - 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\left( {1 - \\frac{2}{x}} \\right)}}{{{x^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 - \\frac{2}{x}} \\right)\\)</p>\r\n<p>                                \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}.\\left( {\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 1 - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x}} \\right) = 0.\\left( {1 - 0} \\right) = 0\\).</p>"},{"article_id":140234,"cat_id":1372,"publish_time":1685696100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_36.png","title":"Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 85","alias":"bai-4-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2x - \\sin x,g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>• Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2x - \\sin x\\) có tập xác định \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>• Xét hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\)</p>\r\n<p>ĐKXĐ: \\(x - 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\) có tập xác định \\(D = \\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\sqrt {x - 1}  = \\sqrt {1 - 1}  = 0 = g\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\) liên tục tại điểm \\({x_0} = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\sqrt {x - 1} \\) liên tục trên nửa khoảng \\(\\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>• Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right).g\\left( x \\right) = \\left( {2x - \\sin x} \\right)\\sqrt {x - 1} \\)</p>\r\n<p>Do hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) và \\(y = g\\left( x \\right)\\) đều liên tục tại mọi điểm \\({x_0} \\in \\left[ {1; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số \\(y = f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)\\) liên tục trên nửa khoảng \\(\\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>• Xét hàm số \\(y = \\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}} = \\frac{{2x - \\sin x}}{{\\sqrt {x - 1} }}\\)</p>\r\n<p>Do hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) và \\(y = g\\left( x \\right)\\) đều liên tục tại mọi điểm \\({x_0} \\in \\left[ {1; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số \\(y = \\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}}\\) liên tục trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":140207,"cat_id":1372,"publish_time":1685692920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_26.png","title":"Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 79","alias":"bai-4-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, </p>\r\n<p>Ta có : \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 &gt; 0\\\\x - \\left( { - 1} \\right) &gt; 0,x \\to  - {1^ + }\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{1}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{1}{{x - \\left( { - 1} \\right)}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 - {x^2}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^2}\\left( {\\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^2}.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {\\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^2} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {\\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{{x^2}}} - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 1 = 0 - 1 =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 - {x^2}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{x}{{3 - x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{{ - x}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( { - x} \\right).\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{1}{{x - 3}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( { - x} \\right) =  - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} x =  - 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{1}{{x - 3}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{x}{{3 - x}} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":140178,"cat_id":1372,"publish_time":1685687820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_17.png","title":"Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 70 ","alias":"bai-5-trang-70-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({S_n} = {5^n}.{\\left( {\\frac{1}{{{3^n}}}} \\right)^2} = {5^n}.\\frac{1}{{{9^n}}} = {\\left( {\\frac{5}{9}} \\right)^n},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim {S_n} = \\lim {\\left( {\\frac{5}{9}} \\right)^n} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\({p_n} = {5^n}.4.\\frac{1}{{{3^n}}} = 4.{\\left( {\\frac{5}{3}} \\right)^n},n = 1,2,3,...\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim {p_n} = \\lim \\left( {4.{{\\left( {\\frac{5}{3}} \\right)}^n}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\lim \\frac{1}{{4.{{\\left( {\\frac{5}{3}} \\right)}^n}}} = \\frac{1}{4}.\\lim {\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)^n} = 0\\) và \\(4.{\\left( {\\frac{5}{3}} \\right)^n} &gt; 0\\) với mọi \\(n\\) nên \\(\\lim {p_n} = \\lim \\left( {4.{{\\left( {\\frac{5}{3}} \\right)}^n}} \\right) =  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":140259,"cat_id":1372,"publish_time":1685699700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_52.png","title":"Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 86 ","alias":"bai-10-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} \\frac{1}{{x - 4}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{x}{{2 - x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^+ }} \\frac{{ - x}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( { - x} \\right).\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{1}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\left( { - x} \\right) =  - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} x =  - 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ +}} \\frac{1}{{x - 2}} =  +\\infty \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{x}{{2 - x}} =  - \\infty \\)</p>"},{"article_id":140235,"cat_id":1372,"publish_time":1685696220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 85","alias":"bai-5-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \\(C\\left( x \\right)\\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \\(x\\) (giờ) như sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) có tập xác định là nửa khoảng \\(\\left( {0;24} \\right]\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) xác định trên từng khoảng \\(\\left( {0;2} \\right),\\left( {2;4} \\right)\\) và \\(\\left( {4;24} \\right)\\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( 2 \\right) = 60000\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} 100000 = 100000\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} 60000 = 60000\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} C\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} C\\left( x \\right)\\) nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} C\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) không liên tục tại điểm \\({x_0} = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( 4 \\right) = 100000\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} 200000 = 200000\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} 100000 = 100000\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} C\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} C\\left( x \\right)\\) nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 4} C\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) không liên tục tại điểm \\({x_0} = 4\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( {24} \\right) = 200000\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{24}^ - }} C\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\\left( {24} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) liên tục trái tại điểm \\({x_0} = 24\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(C\\left( x \\right)\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( {0;2} \\right),\\left( {2;4} \\right)\\) và nửa khoảng \\(\\left( {4;24} \\right]\\).</p>"},{"article_id":140208,"cat_id":1372,"publish_time":1685693280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_27.png","title":"Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 79","alias":"bai-5-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lượng nước biển bơm vào hồ sau \\(t\\) phút là: \\(15t\\) (lít).</p>\r\n<p>Khối lượng muối có trong hồ sau \\(t\\) phút là: \\(30.15t\\) (gam).</p>\r\n<p>Sau \\(t\\) phút kể từ khi bắt đầu bơm, lượng nước trong hồ là: \\(6000 + 15t\\) (lít).</p>\r\n<p>Nồng độ muối tại thời điểm \\(t\\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là: \\(C\\left( t \\right) = \\frac{{30.15t}}{{6000 + 15t}} = \\frac{{30.15t}}{{15\\left( {400 + t} \\right)}} = \\frac{{30t}}{{400 + t}}\\)(gam/lít).</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } C\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30t}}{{400 + t}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30t}}{{t\\left( {\\frac{{400}}{t} + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30}}{{\\frac{{400}}{t} + 1}} = \\frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\\) (gam/lít).</p>\r\n<p>Vậy nồng độ muối trong hồ càng dần về 30 gam/lít, tức là nước trong hồ gần như là nước biển, khi \\(t \\to  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":140261,"cat_id":1372,"publish_time":1685699940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_53.png","title":"Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 86","alias":"bai-11-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính liên tục của hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sqrt {x + 4} }&{khi\\,\\,x \\ge 0}\\\\{2\\cos x}&{khi\\,\\,x < 0}\\end{array}} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\), hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) là hàm căn thức xác định trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số liên tục trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\), hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) là hàm lượng giác xác định trên \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) nên hàm số liên tục trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( 0 \\right) = \\sqrt {0 + 4}  = 2\\)</p>\r\n<p>Ta có:       \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\sqrt {x + 4}  = \\sqrt {0 + 4}  = 2\\)</p>\r\n<p>                   \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} 2\\cos x = 2\\cos 0 = 2\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = 2\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f\\left( x \\right) = 2 = f\\left( 0 \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục tại điểm \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":140237,"cat_id":1372,"publish_time":1685696280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_38.png","title":"Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 85 ","alias":"bai-6-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \\(r\\) ở tỉnh từ tâm của nó là ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(F\\left( r \\right)\\) có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(F\\left( r \\right)\\) xác định trên từng khoảng \\(\\left( {0;R} \\right)\\) và \\(\\left( {R; + \\infty } \\right)\\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.</p>\r\n<p>Ta có: \\(F\\left( R \\right) = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} \\frac{{GM}}{{{r^2}}} = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} \\frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \\frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{R}\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to R} F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{R} = F\\left( R \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(F\\left( r \\right)\\) liên tục tại điểm \\({r_0} = R\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(F\\left( r \\right)\\) liên tục trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":140209,"cat_id":1372,"publish_time":1685693400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_28.png","title":"Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 79","alias":"bai-6-trang-79-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \\(f > 0\\) không đổi. Gọi \\(d\\) và \\(d'\\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \\(O\\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} g\\left( d \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\frac{{df}}{{d - f}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\left( {df} \\right).\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\frac{1}{{d - f}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\left( {df} \\right) = f\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} d = {f^2};\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\frac{1}{{d - f}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} g\\left( d \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to {f^ + }} \\frac{{df}}{{d - f}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến \\( + \\infty \\).</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } g\\left( d \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } \\frac{{df}}{{d - f}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } \\frac{{df}}{{d\\left( {1 - \\frac{f}{d}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{d \\to  + \\infty } \\frac{f}{{1 - \\frac{f}{d}}} = \\frac{f}{{1 - 0}} = f\\)</p>\r\n<p>Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh \\(\\left( {F'} \\right)\\).</p>"},{"article_id":140263,"cat_id":1372,"publish_time":1685700060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_54.png","title":"Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 86","alias":"bai-12-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\\,\\,x \\ne 5}\\\\a&{khi\\,\\,x = 5}\\end{array}} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;5} \\right)\\) và \\(\\left( {5; + \\infty } \\right)\\), \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \\(\\left( { - \\infty ;5} \\right)\\) và \\(\\left( {5; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( 5 \\right) = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} \\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} \\frac{{\\left( {x - 5} \\right)\\left( {x + 5} \\right)}}{{x - 5}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} \\left( {x + 5} \\right) = 5 + 5 = 10\\)</p>\r\n<p>Để hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) phải liên tục tại điểm \\({x_0} = 5\\).  Khi đó: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 5} f\\left( x \\right) = f\\left( 5 \\right) \\Leftrightarrow a = 10\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(a = 10\\) thì hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":140264,"cat_id":1372,"publish_time":1685700180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0602/resize_-0_55.png","title":"Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 86 ","alias":"bai-13-trang-86-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \\(t\\) (tính theo phút) có dạng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(T\\left( t \\right)\\) có tập xác định là \\(\\left[ {0;100} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(T\\left( {60} \\right) = 10 + 2.60 = 130\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ + }} T\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ + }} \\left( {k - 3t} \\right) = k - 3.60 = k - 180\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ - }} T\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ - }} \\left( {10 + 2t} \\right) = 10 + 2.60 = 130\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \\({t_0} = 60\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ + }} T\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {{60}^ - }} T\\left( t \\right) = T\\left( {60} \\right) \\Leftrightarrow k - 180 = 130 \\Leftrightarrow k = 310\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(k = 310\\) thì hàm số \\(T\\left( t \\right)\\) liên tục trên tập xác định.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31777","item_id":31777,"title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số ","is_link":0},{"id":"31778","item_id":31778,"title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số ","is_link":0},{"id":"31779","item_id":31779,"title":"Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Hàm số liên tục ","is_link":0},{"id":"31780","item_id":31780,"title":"Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 3 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}