{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0619/-0_11.png","title":"Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-viii-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32013,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154774,"cat_id":1372,"publish_time":1704274500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_25.png","title":"Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện","alias":"ly-thuyet-goc-giua-duong-thang-va-mat-phang-goc-nhi-dien-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng\r\nNếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng \\({90^0}\\).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154773,"cat_id":1372,"publish_time":1704274140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_24.png","title":"Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Khoảng cách trong không gian","alias":"ly-thuyet-khoang-cach-trong-khong-gian-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154772,"cat_id":1372,"publish_time":1704273780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_23.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-vuong-goc-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Góc giữa hai mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154771,"cat_id":1372,"publish_time":1704273540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_22.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","alias":"ly-thuyet-duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154770,"cat_id":1372,"publish_time":1704273120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_21.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-vuong-goc-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian\r\nGóc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142746,"cat_id":1372,"publish_time":1687860720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_21.png","title":"Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 86","alias":"bai-1-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông, (SA) vuông góc với mặt đáy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142739,"cat_id":1372,"publish_time":1687856040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_14.png","title":"Giải mục 1 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 82, 83 ","alias":"giai-muc-1-trang-82-83-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (left( P right)). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142724,"cat_id":1372,"publish_time":1687852020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 74, 75 ","alias":"giai-muc-1-trang-74-75-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142582,"cat_id":1372,"publish_time":1687764240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 1 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 65 ","alias":"giai-muc-1-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Có thể xác định góc giữa hai cánh của nắp hầm (Hình 1) bằng cách sử dụng góc giữa hai cây chống vuông góc với mỗi cánh hay không? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142398,"cat_id":1372,"publish_time":1687424100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_43.png","title":"Giải mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 57, 58, 59","alias":"giai-muc-1-trang-57-58-59-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thả một dây dọi (AO) chạm sàn nhà tại điểm (O). Kẻ một đường thẳng (xOy) bất kì trên sàn nhà. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142389,"cat_id":1372,"publish_time":1687420920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_35.png","title":"Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 54, 55","alias":"giai-muc-1-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142747,"cat_id":1372,"publish_time":1687860900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_22.png","title":"Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 86 ","alias":"bai-2-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(b\\), \\(SA\\) vuông góc với mặt đáy, \\(SC = 2b\\sqrt 2 \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SC,AC} \\right) = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = b\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {SCA} = \\frac{{AC}}{{SC}} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\widehat {SCA} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142740,"cat_id":1372,"publish_time":1687856160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_15.png","title":"Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 84, 85 ","alias":"giai-muc-2-trang-84-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) cắt nhau theo giao tuyến (d). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142725,"cat_id":1372,"publish_time":1687852980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 76 ","alias":"giai-muc-2-trang-76-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142586,"cat_id":1372,"publish_time":1687765200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 2 trang 66, 67 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 66, 67 ","alias":"giai-muc-2-trang-66-67-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ một điểm (O) vẽ hai tia (Ox) và (Oy) lần lượt vuông góc với hai bức tường trong phòng. Đo góc (xOy).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142399,"cat_id":1372,"publish_time":1687424640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_44.png","title":"Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 60, 61, 62","alias":"giai-muc-2-trang-60-61-62-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nêu nhận xét về vị trí tương đối của: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142390,"cat_id":1372,"publish_time":1687421760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_36.png","title":"Giải mục 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 55","alias":"giai-muc-2-trang-55-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có 6 mặt đều là hình vuông","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142748,"cat_id":1372,"publish_time":1687861080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_23.png","title":"Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 86 ","alias":"bai-3-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687861186.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là tâm của đáy \\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow B{\\rm{D}} \\bot \\left( {SAC} \\right)\\\\B{\\rm{D}} \\subset \\left( {MB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {MB{\\rm{D}}} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":142741,"cat_id":1372,"publish_time":1687856640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_16.png","title":"Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 85","alias":"bai-1-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687856820.png\"   /></p>\r\n<p>a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \\(a\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(CD\\), \\(O\\) là tâm của \\(\\Delta BC{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AO \\bot \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {AB,\\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = \\left( {AB,OB} \\right) = \\widehat {ABO}\\)</p>\r\n<p>\\(BI\\) là trung tuyến của tam giác đều \\(BC{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BI = \\frac{{BC\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow BO = \\frac{2}{3}BI = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {ABO} = \\frac{{BO}}{{AB}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Rightarrow \\widehat {ABO} \\approx 54,{7^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {AB,\\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) \\approx 54,{7^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta AC{\\rm{D}}\\) đều \\( \\Rightarrow AI \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta BC{\\rm{D}}\\) đều \\( \\Rightarrow BI \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {AIB}\\) là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {A,C{\\rm{D}},B} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(OI = \\frac{1}{3}BI = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6},AO = \\sqrt {A{B^2} - B{O^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {AIB} = \\frac{{AO}}{{OI}} = 2\\sqrt 2  \\Rightarrow \\widehat {AIB} \\approx 70,{5^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta AC{\\rm{D}}\\) đều \\( \\Rightarrow AI \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta EC{\\rm{D}}\\) đều \\( \\Rightarrow EI \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {AIE}\\) là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {A,C{\\rm{D}},B} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AIE} = {180^ \\circ } - \\widehat {AIB} = 109,{5^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":142728,"cat_id":1372,"publish_time":1687853220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 77, 78","alias":"giai-muc-3-trang-77-78-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142587,"cat_id":1372,"publish_time":1687765500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 67, 68, 69 ","alias":"giai-muc-3-trang-67-68-69-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (left( Q right)). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142400,"cat_id":1372,"publish_time":1687425120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_45.png","title":"Giải mục 3 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 62, 63, 64","alias":"giai-muc-3-trang-62-63-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm (M) trên trần nhà và đánh dấu điểm (M') nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142392,"cat_id":1372,"publish_time":1687422360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_37.png","title":"Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 56 ","alias":"bai-1-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a). Cho biết (SA = asqrt 3 ,SA bot AB) và (SA bot A{rm{D}}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687422733.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(C{\\rm{D}}\\parallel AB \\Rightarrow \\left( {SB,C{\\rm{D}}} \\right) = \\left( {SB,AB} \\right) = \\widehat {SBA}\\).</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SBA} = \\frac{{SA}}{{AB}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {SBA} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SB,C{\\rm{D}}} \\right) = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>a) Ta có: \\(C{\\rm{B}}\\parallel AD \\Rightarrow \\left( {SD,C{\\rm{B}}} \\right) = \\left( {SD,AD} \\right) = \\widehat {S{\\rm{D}}A}\\).</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SDA} = \\frac{{SA}}{{AD}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {SDA} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SD,C{\\rm{B}}} \\right) = {60^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142749,"cat_id":1372,"publish_time":1687861200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_24.png","title":"Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 86 S","alias":"bai-4-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687861315.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\), kẻ \\(OH \\bot SI\\left( {H \\in SI} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABC\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(SO \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SO \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAI} \\right) \\Rightarrow BC \\bot OH\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OH \\bot SI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OH \\bot \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {O,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = OH\\)</p>\r\n<p>\\(ABC\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow AI = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = a\\sqrt 3  \\Rightarrow OI = \\frac{1}{3}AI = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(SO = a\\sqrt 2  \\Rightarrow OH = \\frac{{SO.OI}}{{\\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt {14} }}{7}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142742,"cat_id":1372,"publish_time":1687856820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_17.png","title":"Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 85 ","alias":"bai-2-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều \\(S.ABCD\\) có \\(O\\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p>a) \\(S.ABCD\\) là hình chóp tứ giác đều có \\(O\\) là tâm của đáy</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SA,OA} \\right) = \\widehat {SAO}\\)</p>\r\n<p>Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \\(a\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow AO = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\cos \\widehat {SAO} = \\frac{{AO}}{{SA}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\widehat {SAO} = {45^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot AO,SO \\bot BO\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {AOB}\\) là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {A,SO,B} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow \\widehat {AOB} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAB\\) đều \\( \\Rightarrow SI \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta OAB\\) vuông cân tại \\(O \\Rightarrow OI \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {SIO}\\) là góc phẳng nhị diện \\(\\left[ {S,AB,O} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(O\\) là trung điểm của \\(BD\\)</p>\r\n<p>\\(I\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI\\) là đường trung bình của \\(\\Delta AB{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI = \\frac{1}{2}AD = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(SO = \\sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SIO} = \\frac{{SO}}{{OI}} = \\sqrt 2  \\Rightarrow \\widehat {SIO} \\approx 54,{7^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":142729,"cat_id":1372,"publish_time":1687853880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 ","alias":"giai-muc-4-trang-78-79-80-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142589,"cat_id":1372,"publish_time":1687765860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_31.png","title":"Giải mục 4 trang 69, 70, 71 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 69, 70, 71 ","alias":"giai-muc-4-trang-69-70-71-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" a) Cho hình lăng trụ (ABCDE.A'B'C'D'E') có cạnh bên (AA') vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142401,"cat_id":1372,"publish_time":1687425660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_46.png","title":"Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 64 ","alias":"bai-1-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687425766.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot C{\\rm{D}}\\\\AB \\bot C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AB\\parallel C{\\rm{D}} \\Rightarrow AM\\parallel C{\\rm{D}}\\\\AM = C{\\rm{D}}\\left( { = \\frac{1}{2}AB} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AMC{\\rm{D}}\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {MAD} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AMC{\\rm{D}}\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow CM \\bot AB\\\\SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot CM\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow CM \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142393,"cat_id":1372,"publish_time":1687422720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_38.png","title":"Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 56","alias":"bai-2-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện đều (ABCD). Chứng minh rằng (AB bot CD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687422851.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử tứ diện đều \\(ABCD\\) có cạnh bằng \\(a\\). Gọi \\(M,N,P\\) lần lượt là trung điểm của \\(AC,BC,A{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\parallel AB,MN = \\frac{1}{2}AB = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(P\\) là trung điểm của \\(AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\) là đường trung bình của tam giác \\(AC{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\parallel C{\\rm{D,MP}} = \\frac{1}{2}C{\\rm{D}} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN\\parallel AB,MP\\parallel C{\\rm{D}} \\Rightarrow \\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = \\left( {MN,MP} \\right) = \\widehat {NMP}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BP\\) là trung tuyến của tam giác \\(ABD\\)\\( \\Rightarrow BP = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {A{B^2} + B{{\\rm{D}}^2}} \\right) - A{{\\rm{D}}^2}} }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(CP\\) là trung tuyến của tam giác \\(ACD\\)\\( \\Rightarrow CP = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {A{C^2} + C{{\\rm{D}}^2}} \\right) - A{{\\rm{D}}^2}} }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(NP\\) là trung tuyến của tam giác \\(BCP\\)\\( \\Rightarrow NP = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {B{P^2} + C{{\\rm{P}}^2}} \\right) - B{C^2}} }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(MNP\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {NMP} = \\frac{{M{N^2} + M{P^2} - N{P^2}}}{{2.MN.MP}} = 0 \\Rightarrow \\widehat {NMP} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = {90^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142750,"cat_id":1372,"publish_time":1687861320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_25.png","title":"Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 86 ","alias":"bai-5-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \\(2a\\), cạnh đáy nhỏ bằng \\(a\\) và chiều cao bằng \\(\\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích đáy lớn là: \\(S = \\frac{{{{\\left( {2{\\rm{a}}} \\right)}^2}\\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Thể tích của bồn chứa là: \\(V = \\frac{1}{3}.\\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\left( {{a^2}\\sqrt 3  + \\sqrt {{a^2}\\sqrt 3 .\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}}  + \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}} \\right) = \\frac{{7\\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":142743,"cat_id":1372,"publish_time":1687856880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_18.png","title":"Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 85 ","alias":"bai-3-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Cho hình chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687857078.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(C'H \\bot OC\\left( {H \\in OC} \\right)\\)</p>\r\n<p> là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow OH = O'C' = a,OO'\\parallel C'H\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OO' \\bot \\left( {ABCDEF} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow C'H \\bot \\left( {ABCDEF} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {CC',\\left( {ABCDEF} \\right)} \\right) = \\left( {CC',CH} \\right) = \\widehat {C'CH}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}HC = OC - O'C' = \\frac{a}{2},C'H = OO' = a\\\\ \\Rightarrow \\tan \\widehat {C'CH} = \\frac{{C'H}}{{HC}} = 2 \\Rightarrow \\widehat {C'CH} \\approx 63,{4^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {CC',\\left( {ABCDEF} \\right)} \\right) \\approx 63,{4^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(M,M'\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,A'B'\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM \\bot AB,O'M' \\bot A'B'\\)</p>\r\n<p>\\(ABB'A'\\) là hình thang cân \\( \\Rightarrow MM' \\bot AB,MM' \\bot A'B'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left[ {O,AB,A'} \\right] = \\widehat {OMM'},\\left[ {O',A'B',A} \\right] = \\widehat {O'M'M}\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(M'K \\bot OM\\left( {K \\in OM} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(OO'M'K\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow OK = O'K' = \\frac{{A'B'\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4},OO' = M'K = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}OM = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\\\ \\Rightarrow \\tan \\widehat {OMM'} = \\frac{{M'K}}{{MK}} = \\frac{4}{{\\sqrt 3 }} \\Rightarrow \\widehat {OMM'} \\approx 66,{6^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow \\widehat {O'M'M} = {180^ \\circ } - \\widehat {OMM'} = 113,{4^ \\circ }\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142730,"cat_id":1372,"publish_time":1687854120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_5.png","title":"Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 81","alias":"bai-1-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) có (O) là giao điểm của hai đường chéo","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854253.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(OI \\bot C{\\rm{D}}\\left( {I \\in C{\\rm{D}}} \\right),OH \\bot SI\\left( {H \\in SI} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot C{\\rm{D}}\\\\OI \\bot C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SOI} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot OH\\\\OH \\bot SI\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OH \\bot \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow d\\left( {O,\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = OH\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow AC = a \\Rightarrow OC = \\frac{1}{2}AC = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABD\\) có \\(\\widehat {BA{\\rm{D}}} = {120^ \\circ } \\Rightarrow B{\\rm{D}} = \\sqrt {A{B^2} + A{{\\rm{D}}^2} - 2{\\rm{A}}B.A{\\rm{D}}}  = a\\sqrt 3  \\Rightarrow OD = \\frac{1}{2}B{\\rm{D}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta OCD\\) vuông tại \\(O\\) có đường cao \\(OI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI = \\frac{{OC.O{\\rm{D}}}}{{C{\\rm{D}}}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot OI \\Rightarrow \\Delta SOI\\) vuông tại \\(O\\) có đường cao \\(OH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OH = \\frac{{SO.OI}}{{\\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt {51} }}{{17}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {O,\\left( {SCD} \\right)} \\right) = OH = \\frac{{a\\sqrt {51} }}{{17}}\\).</p>"},{"article_id":142590,"cat_id":1372,"publish_time":1687766160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_32.png","title":"Giải mục 5 trang 71, 72, 73 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 5 trang 71, 72, 73 ","alias":"giai-muc-5-trang-71-72-73-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông với tâm (O) và các cạnh bên của hình chóp bằng nhau (Hình 21).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142402,"cat_id":1372,"publish_time":1687425780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_47.png","title":"Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 64 ","alias":"bai-2-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/1687425927.png\"   /> </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(H\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(K\\) là trung điểm của \\(AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow HK\\) là đường trung bình của \\(\\Delta ABD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow HK\\parallel B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AC \\bot BD\\\\HK//BD\\end{array} \\right. \\Rightarrow AC \\bot HK\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AC \\bot HK - cmt\\\\AC \\bot SH\\,(Do\\,SH \\bot (ABCD))\\\\HK,SH \\subset (SHK);HK \\cap SH\\end{array} \\right. \\Rightarrow AC \\bot (SHK)\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(I = CK \\cap DH\\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AH{\\rm{D}}\\) và \\(\\Delta DKC\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AH = DK\\\\\\widehat {HA{\\rm{D}}} = \\widehat {K{\\rm{D}}C}\\\\A{\\rm{D}} = C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta AH{\\rm{D}} = \\Delta DKC\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow \\widehat {A{\\rm{D}}H} = \\widehat {DCK}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DKC} + \\widehat {DCK} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {DKC} + \\widehat {ADH} = {90^0} \\Rightarrow \\widehat {DKI} = {180^0} - (\\widehat {DKC} + \\widehat {ADH}) = {90^0}\\\\ \\Rightarrow DH \\bot CK\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}CK \\bot DH - cmt\\\\CK \\bot SH\\,\\,(Do\\,SH \\bot (ABCD))\\\\DH,SH \\subset (SDH);DH \\cap SH\\end{array} \\right. \\Rightarrow CK \\bot (SDH)\\)</p>"},{"article_id":142394,"cat_id":1372,"publish_time":1687422840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_39.png","title":"Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 56","alias":"bai-3-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687422948.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác SAB có:</p>\r\n<p>SA = SB = a</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BSA} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>⇒ Tam giác SAB đều.</p>\r\n<p>Mà I là trung điểm của SA ⇒ \\(IB = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC có:</p>\r\n<p>SA = SC = a</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ASC} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>⇒ Tam giác SAC đều.</p>\r\n<p>Mà I là trung điểm của SA ⇒ \\(IC = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.</p>\r\n<p>⇒ BC=\\(\\sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC:</p>\r\n<p>AB = AC = a</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\\\B{C^2} = {\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)^2} = 2{a^2}\\\\ \\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.</p>\r\n<p>Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \\( \\bot \\) BC</p>\r\n<p>⇒ \\(AJ = \\sqrt {A{B^2} - B{J^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBC vuông cân tại S:</p>\r\n<p>Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \\( \\bot \\) BC</p>\r\n<p>⇒ \\(SJ = \\sqrt {S{B^2} - B{J^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác JSA:</p>\r\n<p>AJ = SJ = \\(\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>⇒ Tam giác JSA cân tại J.</p>\r\n<p>Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.</p>\r\n<p>hay IJ ⊥SA.</p>\r\n<p>Xét tam giác IBC:</p>\r\n<p>IB = IC =\\(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>⇒ Tam giác IBC cân tại I.</p>\r\n<p>Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.</p>\r\n<p>hay IJ \\( \\bot \\) BC.</p>"},{"article_id":142757,"cat_id":1372,"publish_time":1687878240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_26.png","title":"Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 86","alias":"bai-6-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho chóp tứ giác \\(S.ABCD\\) có đáy là hình chữ nhật với \\(AB = 4a,\\) \\(AD = 3a\\). Các cạnh bên đều có độ dài \\(5a\\). Góc nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\) có số đo là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687878546.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là tâm của đáy. Kẻ \\(OH \\bot BC\\left( {H \\in BC} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC\\) cân tại \\(S\\)\\( \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SB{\\rm{D}}\\) cân tại \\(S\\)\\( \\Rightarrow SO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {SHO}\\) là góc nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = AB.A{\\rm{D}} = 12{a^2} \\Rightarrow {S_{OBC}} = \\frac{1}{4}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = 3{a^2}\\\\{S_{OBC}} = \\frac{1}{2}BC.OH \\Rightarrow OH = \\frac{{2{{\\rm{S}}_{OBC}}}}{{BC}} = 2a\\\\AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5a \\Rightarrow OC = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{5a}}{2}\\\\SO = \\sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \\frac{{5a\\sqrt 3 }}{2}\\\\\\tan \\widehat {SHO} = \\frac{{SO}}{{OH}} = \\frac{{5\\sqrt 3 }}{4} \\Rightarrow \\widehat {SHO} \\approx {65^ \\circ }12'\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":142744,"cat_id":1372,"publish_time":1687857060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_19.png","title":"Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 85 ","alias":"bai-4-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}BB' \\bot \\left( {A'B'C'} \\right) \\Rightarrow BB' \\bot A'B'\\\\A'B' \\bot B'C'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow A'B' \\bot \\left( {CC'B'B} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {CA',\\left( {CC'B'B} \\right)} \\right) = \\left( {CA',CB'} \\right) = \\widehat {A'CB'}\\\\B'C = \\sqrt {BB{'^2} + B{C^2}}  = 2\\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\\\\tan \\widehat {A'CB'} = \\frac{{A'B'}}{{B'C}} = \\frac{2}{{\\sqrt {61} }} \\Rightarrow \\widehat {A'CB'} \\approx 14,{4^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {CA',\\left( {CC'B'B} \\right)} \\right) \\approx 14,{4^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>b) \\(CC' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow CC' \\bot AC,CC' \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {ACB}\\) là góc nhị diện cạnh \\(CC'\\).</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {ACB} = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow \\widehat {ACB} \\approx 18,{4^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":142731,"cat_id":1372,"publish_time":1687854240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_6.png","title":"Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 81","alias":"bai-2-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854346.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) cân tại \\(C\\)\\( \\Rightarrow CI \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABD\\) cân tại \\(D\\)\\( \\Rightarrow DI \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB \\bot \\left( {C{\\rm{D}}I} \\right) \\Rightarrow AB \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(IH \\bot C{\\rm{D}}\\left( {H \\in C{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(AB \\bot \\left( {C{\\rm{D}}I} \\right) \\Rightarrow AB \\bot IH\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(IH\\) là đoạn vuông góc chung của \\(AB\\) và \\(C{\\rm{D}}\\).</p>"},{"article_id":142592,"cat_id":1372,"publish_time":1687766700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_33.png","title":"Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 73","alias":"bai-1-trang-73-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông tại (C), mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (left( {ABC} right)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687766849.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(H\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(SAC\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow SH \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAC} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SH \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(AC \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAC} \\right)\\\\BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(SAC\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow AI \\bot SC\\)</p>\r\n<p>\\(BC \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow BC \\bot AI\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow AI \\bot \\left( {SBC} \\right)\\\\AI \\subset \\left( {ABI} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {ABI} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142403,"cat_id":1372,"publish_time":1687425900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_48.png","title":"Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 64","alias":"bai-3-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh bằng (asqrt 2 ), có các cạnh bên đều bằng (2a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687426048.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(AB\\parallel C{\\rm{D}} \\Rightarrow \\left( {SC,AB} \\right) = \\left( {SC,C{\\rm{D}}} \\right) = \\widehat {SC{\\rm{D}}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SCD\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {SCD} = \\frac{{S{C^2} + C{{\\rm{D}}^2} - S{{\\rm{D}}^2}}}{{2.SC.C{\\rm{D}}}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4} \\Rightarrow \\widehat {SCD} \\approx {69^ \\circ }18'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,AB} \\right) \\approx {69^ \\circ }18'\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(O = AC \\cap B{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC\\) cân tại \\(S \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SB{\\rm{D}}\\) cân tại \\(S \\Rightarrow SO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow O\\) là hình chiếu vuông góc của \\(S\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(A,B \\in \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(OAB\\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \\(SAB\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Mà <em>ABCD </em>là hình vuông nên <em>O </em>là trung điểm của mỗi đường chéo.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow AO = BO = \\frac{{AC}}{2} = a\\\\ \\Rightarrow {S_{OAB}} = \\frac{1}{2}AO.BO = \\frac{1}{2}a.a = \\frac{1}{2}{a^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác <em>SAB </em>trên mặt phẳng <em>(ABCD) </em>là \\(\\frac{1}{2}{a^2}\\)</p>"},{"article_id":142395,"cat_id":1372,"publish_time":1687422960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_40.png","title":"Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 56 ","alias":"bai-4-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện đều (ABCD) cạnh (a). Gọi (K) là trung điểm của (CD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687423054.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(I\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(K\\) là trung điểm của \\(CD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow IK\\) là đường trung bình của tam giác \\(BCD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow IK\\parallel BC \\Rightarrow \\left( {AK,BC} \\right) = \\left( {AK,IK} \\right) = \\widehat {AKI}\\)</p>\r\n<p>\\(IK = \\frac{1}{2}BC = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(AI\\) là trung tuyến của tam giác \\(AB{\\rm{D}}\\)\\( \\Rightarrow AI = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {A{B^2} + A{{\\rm{D}}^2}} \\right) - B{{\\rm{D}}^2}} }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(AK\\) là trung tuyến của tam giác \\(AC{\\rm{D}}\\)\\( \\Rightarrow AK = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {A{C^2} + A{{\\rm{D}}^2}} \\right) - C{{\\rm{D}}^2}} }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AIK\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {AKI} = \\frac{{A{K^2} + I{K^2} - A{I^2}}}{{2.AK.IK}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{6} \\Rightarrow \\widehat {AKI} \\approx {73^ \\circ }13'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {AK,BC} \\right) \\approx {73^ \\circ }13'\\).</p>"},{"article_id":142758,"cat_id":1372,"publish_time":1687878540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_27.png","title":"Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 86","alias":"bai-7-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \\(3;4;5\\) thì độ dài đường chéo của nó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687878675.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử hình hộp chữ nhật \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(AB = 3,BC = 4,AA' = 5\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\\\\A'C = \\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}}  = 5\\sqrt 2 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142745,"cat_id":1372,"publish_time":1687857240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_20.png","title":"Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 85 ","alias":"bai-5-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687858710.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \\(ABCD.A'B'C'D'\\) với \\(O,O'\\) là tâm của hai đáy. Vậy \\(AB = 14,A'B' = 10\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(M,M'\\) lần lượt là trung điểm của \\(CD,C'D'\\).</p>\r\n<p>\\(A'B'C'{\\rm{D}}'\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow O'M' \\bot C'{\\rm{D}}'\\)</p>\r\n<p>\\(CDD'C'\\) là hình thang cân \\( \\Rightarrow MM' \\bot C'D'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {MM'O'}\\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {MM'O'} = {135^ \\circ } \\Rightarrow \\widehat {M'MO} = {180^ \\circ } - \\widehat {MM'O'} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(M'H \\bot OM\\left( {H \\in OM} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(OMM'O'\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH = 2,M'H = OO' = MH.\\tan {45^ \\circ } = 2\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy lớn là: \\(S = A{B^2} = {14^2} = 196\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + \\sqrt {SS'}  + S'} \\right) = \\frac{1}{3}.2\\left( {196 + \\sqrt {196.100}  + 100} \\right) = \\frac{{872}}{3} \\approx 290,67\\left( {{m^3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142732,"cat_id":1372,"publish_time":1687854360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_7.png","title":"Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 81 ","alias":"bai-3-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854469.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O\\) là tâm của đáy</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\(I\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(J\\) là trung điểm của \\(C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow IJ\\) là đường trung bình của hình vuông \\(ABCD\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow IJ\\parallel A{\\rm{D}}\\\\AB \\bot A{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow IJ \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}SO \\bot AB\\\\IJ \\bot AB\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AB \\bot \\left( {SIJ} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(IH \\bot SJ\\left( {H \\in SJ} \\right),OK \\bot SJ\\left( {K \\in SJ} \\right) \\Rightarrow IH\\parallel OK\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(IJ \\Rightarrow IH = 2{\\rm{O}}K\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AB\\parallel C{\\rm{D}}\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AB\\parallel \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow d\\left( {AB,SC} \\right) = d\\left( {AB,\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}AB \\bot \\left( {SIJ} \\right)\\\\C{\\rm{D}}\\parallel AB\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SIJ} \\right) \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot IH\\\\ &amp; IH \\bot SJ\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow IH \\bot \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow d\\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = d\\left( {AB,\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = IH\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(IJ\\), \\(IH\\parallel {\\rm{O}}K\\)\\( \\Rightarrow IH = 2{\\rm{O}}K\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(J\\) là trung điểm của \\(C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OJ\\) là đường trung bình của \\(\\Delta BCD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OJ = \\frac{1}{2}BC = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(B\\)\\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow OA = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAO\\) vuông tại \\(O\\)\\( \\Rightarrow SO = \\sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SOJ\\) vuông tại \\(O\\) có đường cao \\(OK\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OK = \\frac{{SO.OJ}}{{\\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{{14}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = IH = 2OK = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{7}\\)</p>"},{"article_id":142593,"cat_id":1372,"publish_time":1687766820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_34.png","title":"Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 73 ","alias":"bai-2-trang-73-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác đều (ABC) cạnh (a), (I) là trung điểm của (BC), (D) là điểm đối xứng với (A) qua (I). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687766958.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(ABDC\\) là hình thoi \\( \\Rightarrow A{\\rm{D}} \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(S{\\rm{D}} \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow S{\\rm{D}} \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(IJ \\bot SA\\left( {J \\in SA} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow AI = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow A{\\rm{D}} = 2AI = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAD\\) vuông tại \\(D\\) \\( \\Rightarrow S{\\rm{A}} = \\sqrt {S{D^2} + A{{\\rm{D}}^2}}  = \\frac{{3a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta SAD\\) và \\(\\Delta IAJ\\)có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {SDA} = \\widehat {IJA} = {90^0}\\\\\\widehat A\\,\\,chung\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta SAD\\,\\infty \\,\\Delta IAJ\\,(g.g) \\Rightarrow \\frac{{JI}}{{SD}} = \\frac{{AI}}{{SA}} \\Rightarrow JI = \\frac{{SD.AI}}{{SA}} = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}}{{\\frac{{3a\\sqrt 2 }}{2}}} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(JI = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(BCJ\\) có \\(IJ\\) là trung tuyến và \\(IJ = \\frac{1}{2}BC\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(BCJ\\) vuông tại \\(J \\Rightarrow BJ \\bot JC\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}BC \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow BC \\bot SA\\\\IJ \\bot SA\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SA \\bot \\left( {BCJ} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow SA \\bot BJ\\\\BJ \\bot JC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BJ \\bot \\left( {SAC} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BJ \\subset \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {SAC} \\right)\\).</p>"},{"article_id":142404,"cat_id":1372,"publish_time":1687426080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_49.png","title":"Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 64","alias":"bai-4-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ }) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687426240.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAC\\) có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\\cos \\widehat {ASC}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(SI\\) là trung tuyến \\( \\Rightarrow SI = \\frac{{\\sqrt {2\\left( {S{A^2} + S{C^2}} \\right) - A{C^2}} }}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(S{I^2} + A{I^2} = {\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)^2} = {a^2} = S{A^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta SAI\\) vuông tại \\(I \\Rightarrow SI \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAB\\) vuông tại \\(S\\) có: \\(AB = \\sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SBC\\) cân tại \\(S\\) có \\(\\widehat {BSC} = {60^ \\circ }\\) nên tam giác \\(SBC\\) đều. Vậy  \\(BC = a\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ABC\\) có: \\(A{B^2} + B{C^2} = {\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABC\\) vuông tại \\(B \\Rightarrow BI = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SBI\\) có: \\(S{I^2} + B{I^2} = {\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)^2} = {a^2} = S{B^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta SBI\\) vuông tại \\(I \\Rightarrow SI \\bot BI\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}SI \\bot AC\\\\SI \\bot BI\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SI \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142396,"cat_id":1372,"publish_time":1687423080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_41.png","title":"Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 56 ","alias":"bai-5-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687423177.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(P\\) là trung điểm của \\(AC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\(P\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\parallel AB,MP = \\frac{1}{2}AB = a\\)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(P\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NP\\) là đường trung bình của tam giác \\(AC{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NP\\parallel C{\\rm{D}},NP = \\frac{1}{2}C{\\rm{D}} = a\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MP\\parallel AB,NP\\parallel C{\\rm{D}} \\Rightarrow \\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = \\left( {MP,NP} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(MNP\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {MPN} = \\frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\widehat {MPN} = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = {180^ \\circ } - \\widehat {MPN} = {60^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142759,"cat_id":1372,"publish_time":1687878660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_28.png","title":"Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 86 ","alias":"bai-8-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \\(a\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích đáy của khối lăng trụ là: \\(S = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Chiều cao của khối lăng trụ là cạnh bên của lăng trụ bằng: \\(h = a\\)</p>\r\n<p>Thể tích của khối lăng trụ là: \\(V = Sh = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142733,"cat_id":1372,"publish_time":1687854480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_9.png","title":"Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 81 ","alias":"bai-4-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854593.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABC\\) đều \\( \\Rightarrow AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(A'BC\\) cân tại \\(A' \\Rightarrow A'I \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\left( {A'BC} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {A'I,AI} \\right) = \\widehat {AI{\\rm{A}}'} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABC\\) đều \\( \\Rightarrow AI = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AA' = AI.\\tan \\widehat {AI{\\rm{A}}'} = \\frac{{3a}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{{A{B^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\\Delta ABC}}.AA' = \\frac{{3{a^3}\\sqrt 3 }}{8}\\)</p>"},{"article_id":142594,"cat_id":1372,"publish_time":1687766940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_35.png","title":"Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 73 ","alias":"bai-3-trang-73-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy (ABCD) là hình thang vuông tại (A)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p>a) \\(\\Delta ABC\\) vuông cân tại \\(B \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(CC' = AA' = 2a\\)</p>\r\n<p>\\(CC' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow CC' \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACC'\\) vuông tại \\(C \\Rightarrow AC' = \\sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  = a\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>b) \\({S_{ABC{\\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \\frac{1}{2}\\left( {A{\\rm{D}} + BC} \\right).AB = \\frac{{3{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow ABCM\\) là hình vuông\\( \\Rightarrow MC = M{\\rm{D}} = MA = \\frac{1}{2}A{\\rm{D}} = a\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta MC{\\rm{D}}\\) vuông cân tại \\(M \\Rightarrow C{\\rm{D}} = \\sqrt {C{M^2} + D{M^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\\\{S_{C{\\rm{DD}}'{\\rm{C}}'}} = C{\\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\\sqrt 2 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\\rm{DD}}'{\\rm{C}}'}}\\\\ &amp;  = \\frac{{3{a^2}}}{2} + \\frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\\sqrt 2  = \\left( {11 + 2\\sqrt 2 } \\right){a^2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142405,"cat_id":1372,"publish_time":1687426320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_50.png","title":"Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 64","alias":"bai-5-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687426448.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(AA' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot BC \\Rightarrow \\left( {AA',BC} \\right) = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(A'B'\\parallel AB \\Rightarrow \\left( {A'B',AC} \\right) = \\left( {AB,AC} \\right) = \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ABC\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \\frac{{47}}{{72}} \\Rightarrow \\widehat {BAC} \\approx {49^ \\circ }15'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {A'B',AC} \\right) \\approx {49^ \\circ }15'\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A \\Rightarrow AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AA' \\bot \\left( {ABC} \\right)\\\\BB'\\parallel AA'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BB' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow BB' \\bot AI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AI \\bot \\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow I\\) là hình chiếu vuông góc của \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Có \\(B,B' \\in \\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta IBB'\\) là hình chiếu vuông góc của \\(\\Delta ABB'\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BB' = AA' = 3,BI = \\frac{1}{2}BC = 1 \\Rightarrow {S_{\\Delta IBB'}} = \\frac{1}{2}BB'.BI = 1,5\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142397,"cat_id":1372,"publish_time":1687423200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_42.png","title":"Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 56","alias":"bai-6-trang-56-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều (ABCDEF) song song với mặt bàn và có cạnh (AB) song song với cạnh bàn (a) (Hình 5). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687423318.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AB\\parallel a \\Rightarrow \\left( {AF,a} \\right) = \\left( {AF,AB} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(ABCDEF\\) là lục giác đều \\( \\Rightarrow \\widehat {F{\\rm{A}}B} = {120^ \\circ } \\Rightarrow \\left( {AB,a} \\right) = {180^ \\circ } - \\widehat {F{\\rm{A}}B} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(ABCDEF\\) là lục giác đều</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {AFE} = {120^ \\circ } \\Rightarrow \\widehat {F{\\rm{AE}}} = \\frac{{{{180}^ \\circ } - \\widehat {AFE}}}{2} = {30^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow \\widehat {E{\\rm{A}}B} = \\widehat {F{\\rm{A}}B} - \\widehat {F{\\rm{AE}}} = {90^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(AB\\parallel a \\Rightarrow \\left( {AE,a} \\right) = \\left( {AE,AB} \\right) = \\widehat {E{\\rm{A}}B} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình thang cân \\( \\Rightarrow \\widehat {BA{\\rm{D}}} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(AB\\parallel a \\Rightarrow \\left( {AD,a} \\right) = \\left( {AD,AB} \\right) = \\widehat {D{\\rm{A}}B} = {60^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":142760,"cat_id":1372,"publish_time":1687878780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_29.png","title":"Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 86 ","alias":"bai-9-trang-86-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) và tam giác đều \\(SAB\\) cạnh \\(a\\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB\\) và \\(AD\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687878855.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(I = CN \\cap DM\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAB\\) đều \\( \\Rightarrow SM \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right),\\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = AB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SM \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SM \\bot CN\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta A{\\rm{D}}M = \\Delta DCN\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow \\widehat {AM{\\rm{D}}} = \\widehat {CN{\\rm{D}}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AM{\\rm{D}}} + \\widehat {A{\\rm{D}}M} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CN{\\rm{D}}} + \\widehat {A{\\rm{D}}M} = {90^ \\circ } \\Rightarrow \\widehat {NI{\\rm{D}}} = {180^ \\circ } - \\left( {\\widehat {CN{\\rm{D}}} + \\widehat {A{\\rm{D}}M}} \\right) = {90^ \\circ } \\Rightarrow CN \\bot DM\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}SM \\bot CN\\\\CN \\bot DM\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow CN \\bot \\left( {SM{\\rm{D}}} \\right)\\\\CN \\subset \\left( {SNC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {SNC} \\right) \\bot \\left( {SM{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Kẻ \\(MH \\bot SI\\left( {H \\in SI} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(CN \\bot \\left( {SM{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow CN \\bot MH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MH \\bot \\left( {SNC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {M,\\left( {SNC} \\right)} \\right) = MH\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta C{\\rm{D}}N\\) vuông tại \\(D\\) có đường cao \\(DI\\)</p>\r\n<p>\\(DN = \\frac{1}{2}A{\\rm{D}} = \\frac{a}{2},CN = \\sqrt {C{{\\rm{D}}^2} + D{N^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{2},DI = \\frac{{C{\\rm{D}}.DN}}{{CN}} = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(DM = CN = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{2} \\Rightarrow MI = DM - DI = \\frac{{3a\\sqrt 5 }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAB\\) đều \\( \\Rightarrow SM = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SMI\\) vuông tại \\(M\\) có đường cao \\(MH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MH = \\frac{{SM.MI}}{{\\sqrt {S{M^2} + M{I^2}} }} = \\frac{{3a\\sqrt 2 }}{8}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {M,\\left( {SNC} \\right)} \\right) = \\frac{{3a\\sqrt 2 }}{8}\\)</p>"},{"article_id":142734,"cat_id":1372,"publish_time":1687854600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_10.png","title":"Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 81 ","alias":"bai-5-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(a\\) và \\(b\\) chính bằng khoảng cách từ đường thẳng \\(a\\) xuống mặt đường.</p>\r\n<p>Khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(a\\) và \\(b\\) bằng: \\(3,5 + 0,8 = 4,3\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":142595,"cat_id":1372,"publish_time":1687767000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_36.png","title":"Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 74 ","alias":"bai-4-trang-74-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy là hình thoi. Cho biết (AB = BD = a,A'C = 2a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687767127.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác \\(AB{\\rm{D}}\\) có: \\(AB = A{\\rm{D}} = B{\\rm{D}} = a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AB{\\rm{D}}\\) đều \\( \\Rightarrow \\widehat {BA{\\rm{D}}} = {60^ \\circ } \\Rightarrow \\widehat {ABC} = {180^ \\circ } - \\widehat {BA{\\rm{D}}} = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AB{\\rm{C}}\\) có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(AA' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot AC \\Rightarrow \\Delta AA'C\\) vuông tại \\(A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AA' = \\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}  = a\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\\sin \\widehat {BAC} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\\rm{DD}}'{\\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\\\{S_{A{\\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\\rm{D}}.AA' = {a^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:</p>\r\n<p>\\(S = {S_{ABC{\\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\\rm{DD}}'{\\rm{C}}'}} + {S_{A{\\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \\left( {4 + \\sqrt 3 } \\right){a^2}\\)</p>"},{"article_id":142761,"cat_id":1372,"publish_time":1687878900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_30.png","title":"Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 87","alias":"bai-10-trang-87-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy là hình vuông cạnh \\(a\\), \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) và \\(SA = a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687878977.png\"   /></p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(SB\\)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(SC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\) là đường trung bình của \\(\\Delta SBC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MN\\parallel BC\\\\BC \\bot C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C{\\rm{D}}\\parallel NP\\) \\( \\Rightarrow MN \\bot NP\\) (1)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\\\AB \\bot BC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(MN\\parallel BC\\)\\( \\Rightarrow MN \\bot \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow MN \\bot AM\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow d\\left( {AM,NP} \\right) = MN = \\frac{1}{2}BC = \\frac{a}{2}\\).</p>"},{"article_id":142735,"cat_id":1372,"publish_time":1687854660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_11.png","title":"Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 82 ","alias":"bai-6-trang-82-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854790.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O = AC \\cap B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình thoi \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}} \\Rightarrow AO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(AA' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot AO\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {B{\\rm{D}},AA'} \\right) = AO = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác \\(OAB\\) vuông tại \\(O\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow BO = \\sqrt {A{B^2} - A{O^2}}  = \\frac{a}{2} \\Rightarrow B{\\rm{D}} = 2BO = a\\\\{S_{ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{2}AC.B{\\rm{D}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\\rm{D}}}}.AA' = \\frac{{3{a^3}}}{4}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142596,"cat_id":1372,"publish_time":1687767120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_37.png","title":"Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 74 ","alias":"bai-5-trang-74-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng (2a)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687767229.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) và \\(O'\\) lần lượt là tâm của hai đáy.</p>\r\n<p>Kẻ \\(B'H \\bot B{\\rm{D}}\\left( {H \\in B{\\rm{D}}} \\right),B'K \\bot BC\\left( {K \\in BC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B{\\rm{D}} = \\sqrt {A{B^2} + A{{\\rm{D}}^2}}  = 2a\\sqrt 2  \\Rightarrow BO = \\frac{1}{2}B{\\rm{D}} = a\\sqrt 2 \\\\B'D' = \\sqrt {A'B{'^2} + A'{\\rm{D}}{{\\rm{'}}^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow B'O' = \\frac{1}{2}B'{\\rm{D'}} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(OO'B'H\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow OH = B'O' = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BH = BO - OH = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(BB'H\\) vuông tại \\(H\\) có: \\(BB' = \\sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(BCC'B'\\) là hình thang cân \\( \\Rightarrow BK = \\frac{{BC - B'C'}}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(BB'K\\) vuông tại \\(K\\) có: \\(B'K = \\sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":142762,"cat_id":1372,"publish_time":1687879020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_31.png","title":"Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 87 ","alias":"bai-11-trang-87-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình thang vuông tại \\(A\\) và \\(D\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687879109.png\"   /></p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {SBI} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left( {SCI} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left( {SBI} \\right) \\cap \\left( {SCI} \\right) = SI\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SI \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(IH \\bot BC\\left( {H \\in BC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(SI \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SIH} \\right) \\Rightarrow BC \\bot SH\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {AHI}\\) là góc nhị diện \\(\\left[ {S,BC,A} \\right]\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {AHI} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{2}\\left( {AB + C{\\rm{D}}} \\right).A{\\rm{D}} = 3{a^2}\\\\AI = I{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}A{\\rm{D}} = a\\\\{S_{AIB}} = \\frac{1}{2}AB.AI = {a^2},{S_{CI{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{2}C{\\rm{D}}.I{\\rm{D}} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\\\ \\Rightarrow {S_{BIC}} = {S_{ABC{\\rm{D}}}} - {S_{AIB}} - {S_{CI{\\rm{D}}}} = \\frac{{3{a^2}}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow BM = \\frac{1}{2}AB = a,CM = AD = 2a \\Rightarrow BC = \\sqrt {B{M^2} + C{M^2}}  = a\\sqrt 5 \\\\ \\Rightarrow IH = \\frac{{2{{\\rm{S}}_{BIC}}}}{{BC}} = \\frac{{3a\\sqrt 5 }}{5} \\Rightarrow SI = IH.\\tan \\widehat {SHI} = \\frac{{3a\\sqrt {15} }}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{S.ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{3}{S_{ABC{\\rm{D}}}}.SI = \\frac{{3{a^3}\\sqrt {15} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":142736,"cat_id":1372,"publish_time":1687854780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_12.png","title":"Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 82","alias":"bai-7-trang-82-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687854881.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(OH \\bot SB\\left( {H \\in SB} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(S.ABC{\\rm{D}}\\) là chóp tứ giác đều \\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC \\bot \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow AC \\bot OH\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OH \\bot SB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {AC,SB} \\right) = OH\\)</p>\r\n<p>\\(B{\\rm{D}} = \\sqrt {A{B^2} + A{{\\rm{D}}^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow BO = \\frac{1}{2}B{\\rm{D}} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SBO\\) vuông tại \\(O \\Rightarrow SO = \\sqrt {S{B^2} - B{O^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SBO\\) vuông cân tại \\(O\\) có đường cao \\(OH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {AC,SB} \\right) = OH = \\frac{1}{2}SB = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({S_{ABC{\\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{S.ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{3}{S_{ABC{\\rm{D}}}}.SO = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{6}\\)</p>"},{"article_id":142597,"cat_id":1372,"publish_time":1687767240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_38.png","title":"Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 74 ","alias":"bai-6-trang-74-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687767330.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \\(S.ABC{\\rm{D}}\\) có \\(O\\) là tâm của đáy. Kẻ \\(SI \\bot C{\\rm{D}}\\left( {I \\in C{\\rm{D}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(SO = 21,6;C{\\rm{D}} = 34\\)</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 34\\sqrt 2  \\Rightarrow OC = \\frac{1}{2}AC = 17\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SOC\\) vuông tại \\(O\\)\\( \\Rightarrow SC = \\sqrt {S{O^2} + O{C^2}}  \\approx 32,3\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh bên bằng \\(32,3\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SCD\\) cân tại \\(S\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SI\\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow I\\) là trung điểm của \\(CD\\).</p>\r\n<p>Mà \\(O\\) là trung điểm của \\(AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI\\) là đường trung bình của tam giác \\(ACD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI = \\frac{1}{2}BC = 17\\)</p>\r\n<p>\\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot OI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta SOI\\) vuông tại \\(O\\)\\( \\Rightarrow SI = \\sqrt {S{O^2} + O{I^2}}  \\approx 27,5\\)</p>\r\n<p>\\({S_{SC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{2}C{\\rm{D}}.SI \\approx 467,5\\)</p>\r\n<p>Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \\({S_{xq}} = 4{S_{SC{\\rm{D}}}} \\approx 1870\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142763,"cat_id":1372,"publish_time":1687879140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_32.png","title":"Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 87","alias":"bai-12-trang-87-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \\(2a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687879208.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \\(ABCD.A'B'C'D'\\) với \\(O,O'\\) là tâm của hai đáy. Vậy \\(AB = 2{\\rm{a}},A'B' = a,OO' = 2a\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(M,M'\\) lần lượt là trung điểm của \\(CD,C'D'\\).</p>\r\n<p>\\(A'B'C'{\\rm{D}}'\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow O'M' \\bot C'{\\rm{D}}'\\)</p>\r\n<p>\\(CDD'C'\\) là hình thang cân \\( \\Rightarrow MM' \\bot C'D'\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {MM'O'}\\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, \\(\\widehat {M'MO}\\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.</p>\r\n<p>Kẻ \\(M'H \\bot OM\\left( {H \\in OM} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(OMM'O'\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OH = O'M' = \\frac{a}{2},OM = a,MH = OM - OH = \\frac{{\\rm{a}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\widehat {M'MO} = \\frac{{M'H}}{{MH}} = 4\\\\ \\Rightarrow \\widehat {M'MO} = 75,{96^ \\circ } \\Rightarrow \\widehat {MM'O'} = {180^ \\circ } - \\widehat {M'MO} = 104,{04^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Diện tích đáy lớn là: \\(S = A{B^2} = 4{{\\rm{a}}^2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = A'B{'^2} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình chóp cụt là: \\({V_1} = \\frac{1}{3}h\\left( {S + \\sqrt {SS'}  + S'} \\right) = \\frac{1}{3}.2a\\left( {4{{\\rm{a}}^2} + \\sqrt {4{{\\rm{a}}^2}.{a^2}}  + {a^2}} \\right) = \\frac{{14{{\\rm{a}}^3}}}{3}\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình trụ rỗng là: \\({V_2} = \\pi {R^2}h = \\pi .{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)^2}.2{\\rm{a}} = \\frac{{\\pi {a^3}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích chân cột là: \\(V = {V_1} - {V_2} = \\left( {\\frac{{14}}{3} - \\frac{\\pi }{2}} \\right){a^3}\\).</p>"},{"article_id":142737,"cat_id":1372,"publish_time":1687854900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_13.png","title":"Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 82","alias":"bai-8-trang-82-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687856029.png\"   /></p>\r\n<p>Diện tích đáy lớn là: \\(S = 6{S_{ABO}} = 6.\\frac{{A{B^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = 6{S_{A'B'O'}} = 6.\\frac{{A'B{'^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{8}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}.a\\left( {\\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{2} + \\sqrt {\\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{8}}  + \\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{8}} \\right) = \\frac{{3{a^3}\\sqrt 3 }}{8}\\)</p>"},{"article_id":142764,"cat_id":1372,"publish_time":1687879200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0627/resize_-0_33.png","title":"Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 87 ","alias":"bai-13-trang-87-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có cạnh bên \\(AA' = a\\), đáy \\(ABCD\\) là hình thoi có \\(AB = BD = a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0627/1687879312.png\"   /></p>\r\n<p>\\(AB = B{\\rm{D}} = A{\\rm{D}} = a \\Rightarrow \\Delta ABD\\) đều\\( \\Rightarrow \\widehat {BA{\\rm{D}}} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(BD\\)\\( \\Rightarrow AO = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AA' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow AA' \\bot AO\\\\ \\Rightarrow A'O = \\sqrt {AA{'^2} - A{O^2}}  = \\frac{a}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{ABC{\\rm{D}}}} = AB.A{\\rm{D}}.\\sin \\widehat {BA{\\rm{D}}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\\rm{D}}}}.A'O = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32014","item_id":32014,"title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"32015","item_id":32015,"title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","is_link":0},{"id":"32016","item_id":32016,"title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"32017","item_id":32017,"title":"Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Khoảng cách trong không gian ","is_link":0},{"id":"32018","item_id":32018,"title":"Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện","is_link":0},{"id":"32019","item_id":32019,"title":"Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương VIII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}