{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0304/anh-chen-0_12.jpg","title":"Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-1-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong-giac","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":30818,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141295,"cat_id":1372,"publish_time":1686626820,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_18.png","title":"Lý thuyết Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Các công thức lượng giác","alias":"ly-thuyet-cac-cong-thuc-luong-giac-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Công thức cộng ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141293,"cat_id":1372,"publish_time":1686626520,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_17.png","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-luong-giac-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141292,"cat_id":1372,"publish_time":1686625680,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_16.png","title":"Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Góc lượng giác","alias":"ly-thuyet-goc-luong-giac-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141533,"cat_id":1372,"publish_time":1686803220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0.png","title":"Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 42","alias":"bai-1-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \\(3\\frac{1}{5}\\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>1 vòng tròn tương ứng với 2π hay \\({360^o}\\). Vậy \\(3\\frac{1}{5}\\) vòng là \\(3\\frac{1}{5}{.360^o} = 1{\\rm{ }}152^\\circ \\).</p>\r\n<p>Đáp án:<strong> C</strong></p>"},{"article_id":141297,"cat_id":1372,"publish_time":1686627300,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_20.png","title":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Phương trình tương đương","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141296,"cat_id":1372,"publish_time":1686627060,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_19.png","title":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị ","alias":"ly-thuyet-ham-so-luong-giac-va-do-thi-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Hàm số lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140796,"cat_id":1372,"publish_time":1686211680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_47.png","title":"Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải hoạt động khởi động trang 20","alias":"giai-hoat-dong-khoi-dong-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt chiều rộng cổng AH = d.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OA = OB = \\frac{1}{2}d\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OBB’ có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {BOB'} = \\frac{{BB'}}{{OB}} = \\frac{{27}}{{\\frac{d}{2}}} = \\frac{{54}}{d}\\)</p>\r\n<p>Vì số đo cung AB = số đo cung BC nên số đo cung AC = 2.AB\\( \\Rightarrow \\widehat {AOC} = 2\\widehat {BOB'}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\widehat {COC'} = \\frac{{CC'}}{{OC}}\\\\ \\Leftrightarrow CC' = OC.\\sin \\widehat {COC'} = OC.\\sin \\left( {2\\widehat {BOB'}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin \\left( {2\\widehat {BOB'}} \\right) = 2.\\sin \\widehat {BOB'}.cos\\widehat {BOB'}\\)</p>\r\n<p>Vậy để tính khoảng cách từ điểm C đến AH ta phải tìm được \\(\\sin \\widehat {BOB'},cos\\widehat {BOB'}\\).</p>"},{"article_id":135727,"cat_id":1372,"publish_time":1679891640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 13, 14, 15 ","alias":"giai-muc-1-trang-13-14-15-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134859,"cat_id":1372,"publish_time":1678328460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0309/resize_anh-chen-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9","alias":"giai-muc-1-trang-7-8-9-sgk-toan-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hoạt động 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.\r\na) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây,","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141558,"cat_id":1372,"publish_time":1686810780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_14.png","title":"Giải hoạt động mở đầu trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải hoạt động mở đầu trang 35","alias":"giai-hoat-dong-mo-dau-trang-35-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ dài bóng OM bằng 10 cm khi s = 10 hoặc s = -10.</p>\r\n<p>Khi s = 10. Ta có: \\(17cos5\\pi t = 10 \\Leftrightarrow cos5\\pi t = \\frac{{10}}{{17}}\\)</p>\r\n<p>Khi s = 10. Ta có: \\(17cos5\\pi t =  - 10 \\Leftrightarrow cos5\\pi t = \\frac{{ - 10}}{{17}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó, ta có thể xác định được các thời điểm t bằng cách giải phương trình côsin.</p>"},{"article_id":141534,"cat_id":1372,"publish_time":1686803340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_1.png","title":"Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 42","alias":"bai-2-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha  = cosbeta ) và (sinalpha  =  - sinbeta ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Xét \\(\\beta  =  - \\alpha \\), khi đó:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}cos\\beta  = cos\\left( {-{\\rm{ }}\\alpha } \\right) = cos\\alpha ;\\\\sin\\beta  = sin\\left( {-{\\rm{ }}\\alpha } \\right) = -sin\\alpha  \\Leftrightarrow sin\\alpha  = -sin\\beta .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó A thỏa mãn.</p>\r\n<p>Đáp án:<strong> A</strong></p>"},{"article_id":141438,"cat_id":1372,"publish_time":1686724920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_12.png","title":"Giải hoạt động mở đầu trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải hoạt động mở đầu trang 25","alias":"giai-hoat-dong-mo-dau-trang-25-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì hình ảnh mặt cắt sóng nước giống với đồ thị của hàm lượng giác y = sinx</p>"},{"article_id":140797,"cat_id":1372,"publish_time":1686212400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_48.png","title":"Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 21","alias":"giai-muc-1-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\overrightarrow {ON} \\) sau đây:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135730,"cat_id":1372,"publish_time":1679891940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 16 ","alias":"giai-muc-2-trang-16-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay để tính (cos 75^circ ) và (tan left( { - frac{{19pi }}{6}} right))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135189,"cat_id":1372,"publish_time":1678953120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 9, 10 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 9, 10 ","alias":"giai-muc-2-trang-9-10-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141560,"cat_id":1372,"publish_time":1686810960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 35 ","alias":"giai-muc-1-trang-35-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141535,"cat_id":1372,"publish_time":1686803460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_2.png","title":"Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 42","alias":"bai-3-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":" Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có tập xác định của hàm số y = cosx là ℝ.</p>\r\n<p>Nếu với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và y(– x) = cos(– x) = cosx = y(x).</p>\r\n<p>Vậy hàm số y = cosx là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>Đáp án: <strong>B</strong></p>"},{"article_id":141439,"cat_id":1372,"publish_time":1686725100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 25 ","alias":"giai-muc-1-trang-25-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140798,"cat_id":1372,"publish_time":1686212700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_49.png","title":"Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 21, 22","alias":"giai-muc-2-trang-21-22-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135735,"cat_id":1372,"publish_time":1679900640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 16,17","alias":"giai-muc-3-trang-1617-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a)\tTrong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135196,"cat_id":1372,"publish_time":1678953720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 10,11 ","alias":"giai-muc-3-trang-1011-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). \r\na) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141561,"cat_id":1372,"publish_time":1686811320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 35, 36","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Có giá trị nào của x để (sinx = 1,5)không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141536,"cat_id":1372,"publish_time":1686803640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_3.png","title":"Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 42 ","alias":"bai-4-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}cos2x = cos\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = x + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\2x =  - x - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\),\\(k \\in \\mathbb{Z}\\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \\(x = \\frac{\\pi }{3} - 2\\pi  = \\frac{{ - 5\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\),\\(k \\in \\mathbb{Z}\\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \\(x = x =  - \\frac{\\pi }{9} + 0.\\frac{{2\\pi }}{3} =  - \\frac{\\pi }{9}\\)</p>\r\n<p>Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \\( - \\frac{\\pi }{9}\\).<br /> Đáp án: <strong>A</strong></p>"},{"article_id":141440,"cat_id":1372,"publish_time":1686725340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_14.png","title":"Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 26, 27 ","alias":"giai-muc-2-trang-26-27-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét hai hàm số (y = {x^2},y = 2x) và đồ thị của chúng trong Hình 2.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140801,"cat_id":1372,"publish_time":1686212940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_50.png","title":"Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 22 ","alias":"giai-muc-3-trang-22-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135736,"cat_id":1372,"publish_time":1679901060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 17, 18 , 19 GK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 17, 18 , 19","alias":"giai-muc-4-trang-17-18-19-gk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (alpha  = frac{pi }{3}). Biểu diễn các góc lượng giác ( - alpha ,alpha  + pi ,pi  - alpha ,frac{pi }{2} - alpha ) trên đường tròn lượng giác và rút ra mỗi liên hệ giữ giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc (alpha )","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135224,"cat_id":1372,"publish_time":1678957560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 12","alias":"bai-1-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đổi số đo của các góc sau đây sang radian","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(38^\\circ  = \\frac{{\\pi .38}}{{180}} = \\frac{{19\\pi }}{{90}}\\,\\,\\,\\left( {rad} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\( - 115^\\circ  = \\frac{{\\pi .\\left( { - 115} \\right)}}{{180}} = \\frac{{ - 23\\pi }}{{36}}\\,\\,\\left( {rad} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) </p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{3}{\\pi }} \\right)^\\circ }= \\frac{{\\pi .\\frac{3}{\\pi }}}{{180}} = \\frac{1}{{60}}\\,\\,\\,\\left( {rad} \\right)\\)</p>"},{"article_id":141563,"cat_id":1372,"publish_time":1686811500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_17.png","title":"Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 36, 37 ","alias":"giai-muc-3-trang-36-37-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141537,"cat_id":1372,"publish_time":1686803700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_4.png","title":"Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 42 ","alias":"bai-5-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét phương trình \\(tanx = 3\\)\\( \\Leftrightarrow \\;x{\\rm{ }} \\approx {\\rm{ }}1,25{\\rm{ }} + {\\rm{ }}k\\pi ,{\\rm{ }}k\\; \\in \\;\\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Do \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; x &lt; \\frac{{7\\pi }}{2} \\Leftrightarrow  - \\frac{\\pi }{2} &lt; 1,25 + k\\pi  &lt; \\frac{{7\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - \\frac{\\pi }{2} - 1,25 &lt; k\\pi  &lt; \\frac{{7\\pi }}{2} - 1,25 \\Leftrightarrow \\frac{{ - \\frac{\\pi }{2} - 1,25}}{\\pi } &lt; k &lt; \\frac{{\\frac{{7\\pi }}{2} - 1,25}}{\\pi }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 0,9 &lt; k &lt; 1,94\\) với \\(k\\; \\in \\;\\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.</p>\r\n<p>Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{{7\\pi }}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án: B.</p>"},{"article_id":141444,"cat_id":1372,"publish_time":1686725640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_15.png","title":"Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 ","alias":"giai-muc-3-trang-28-29-30-31-32-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hoàn thành bảng giá trị sau đây:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140804,"cat_id":1372,"publish_time":1686213060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_51.png","title":"Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 22, 23","alias":"giai-muc-4-trang-22-23-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha  = frac{{alpha  + beta }}{2},beta  = frac{{alpha  - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135738,"cat_id":1372,"publish_time":1679901480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 1 trang 19","alias":"bai-1-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)^2} + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Leftrightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\Rightarrow 1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2}}} \\Rightarrow \\cot \\alpha  =  \\pm 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(\\tan \\alpha .\\cot \\alpha  = 1 \\Rightarrow 3.\\cot \\alpha  = 1 \\Rightarrow \\cot \\alpha  = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.</p>"},{"article_id":135225,"cat_id":1372,"publish_time":1678958100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 12","alias":"bai-2-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(\\frac{\\pi }{{12}} = \\frac{{180.\\frac{\\pi }{{12}}}}{\\pi } = 15^\\circ \\)</p>\r\n<p>b)     \\(-5 = \\frac{{-180.5}}{\\pi } = {\\left( {\\frac{{-900}}{\\pi }} \\right)^\\circ }\\)</p>\r\n<p>c)     \\(\\frac{{13\\pi }}{9} = \\frac{{180.\\frac{{13\\pi }}{9}}}{\\pi } = 260^\\circ \\)</p>"},{"article_id":141566,"cat_id":1372,"publish_time":1686811740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 37, 38 ","alias":"giai-muc-4-trang-37-38-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (left( {1;sqrt 3 } right)) (Hình 5). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141538,"cat_id":1372,"publish_time":1686803820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_5.png","title":"Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 42","alias":"bai-6-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l} - 1 \\le sin\\frac{\\pi }{{12}}(t - 9)\\; \\le 1\\\\ \\Leftrightarrow  - 3 \\le 3sin\\frac{\\pi }{{12}}(t - 9)\\; \\le 3\\\\ \\Leftrightarrow  26 \\le 29 + 3sin\\frac{\\pi }{{12}}(t - 9)\\; \\le 32\\\\ \\Leftrightarrow 26 \\le h(t) \\le 32\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}29 + 3sin\\frac{\\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\\\ \\Leftrightarrow sin\\frac{\\pi }{{12}}(t - 9) =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{12}}(t - 9) =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \\in \\mathbb{Z}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \\(0 \\le t \\le 24\\). Suy ra: \\(k = 0 \\Rightarrow t = 3\\).</p>\r\n<p>Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.</p>\r\n<p>Đáp án: <strong>C</strong></p>"},{"article_id":141449,"cat_id":1372,"publish_time":1686726300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_16.png","title":"Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 32","alias":"bai-1-trang-32-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\forall \\alpha  \\in D\\) thì \\( - \\alpha  \\in D\\)</p>\r\n<p>+ Và \\(f( - \\alpha ) = 5si{n^2}( - \\alpha ) + 1 = 5{( - sin\\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\\alpha  + 1 = f(\\alpha )\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = 5si{n^2}\\alpha  + 1\\) là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\forall x \\in D\\) thì \\( - x \\in D\\)</p>\r\n<p>+ Và \\(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \\cos x - \\sin x\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f( - x) \\ne f(x),\\,f( - x) \\ne  - f(x)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = cosx + sinx\\) là hàm không chẵn, không lẻ.</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k\\pi }}{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\forall x \\in D\\) thì \\( - x \\in D\\)</p>\r\n<p>+ Và \\(f( - x) = tan2( - x) =  - tan2x =  - f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = tan2x\\) là hàm số lẻ.</p>"},{"article_id":140805,"cat_id":1372,"publish_time":1686213300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 23","alias":"bai-1-trang-23-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\frac{{5\\pi }}{{12}} = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{4}\\cos \\frac{\\pi }{6} - \\sin \\frac{\\pi }{4}sin\\frac{\\pi }{6}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\frac{{5\\pi }}{{12}} = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos \\frac{\\pi }{6} + \\cos \\frac{\\pi }{4}sin\\frac{\\pi }{6}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\frac{{5\\pi }}{{12}} = \\frac{{sin\\frac{{5\\pi }}{{12}}}}{{cos\\frac{{5\\pi }}{{12}}}} = 2 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(\\cot \\frac{{5\\pi }}{{12}} = \\frac{1}{{\\tan \\frac{{5\\pi }}{{12}}}} = \\frac{1}{{2 + \\sqrt 3 }}\\)</p>\r\n<p>b, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos ( - {555^o}) = \\cos {555^o} = \\cos \\left( {3\\pi  + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} =  - \\cos \\frac{\\pi }{{12}} =  - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ =  - \\left( {\\cos \\frac{\\pi }{3}\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\sin \\frac{\\pi }{3}sin\\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin ( - {555^o}) = \\sin \\left( { - 3\\pi  - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) = \\sin \\left( { - \\pi  - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}= sin\\frac{\\pi }{{12}} = sin\\left( {\\frac{\\pi }{3} - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ = \\sin \\frac{\\pi }{3}\\cos \\frac{\\pi }{4} - \\cos \\frac{\\pi }{3}sin\\frac{\\pi }{4}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} - \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( { - {{555}^0}} \\right) = \\frac{{\\sin \\left( { - {{555}^0}} \\right)}}{{\\cos \\left( { - {{555}^0}} \\right)}} =  - 2 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(\\cot \\left( { - {{555}^0}} \\right) = \\frac{1}{{ - 2 + \\sqrt 3 }} =  - 2 - \\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":135739,"cat_id":1372,"publish_time":1679901660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 2 trang 19 ","alias":"bai-2-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Cho (sin alpha  = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha  =  - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi  + alpha } right))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( { - \\frac{{15\\pi }}{2} - \\alpha } \\right) - \\cos \\left( {13\\pi  + \\alpha } \\right) =  \\sin \\left( { -\\frac{{16\\pi }}{2} +\\frac{{\\pi }}{2}  + \\alpha } \\right) - \\cos \\left( {12\\pi  + \\pi + \\alpha } \\right) =  \\sin \\left( {-8\\pi  + \\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) - \\cos \\left( { \\pi + \\alpha } \\right) \\\\ = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) + \\cos \\left( \\alpha  \\right) = \\cos \\left( \\alpha  \\right) + \\cos \\left( \\alpha  \\right) = 2\\cos \\left( \\alpha  \\right) = 2.\\left( { - \\frac{5}{{13}}} \\right) = \\frac{{ - 10}}{{13}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135227,"cat_id":1372,"publish_time":1678958520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 12","alias":"bai-3-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{{ - 17\\pi }}{3} =  - 5\\pi  - \\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {OC,OD} \\right) = \\frac{{ - 17\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0321/k.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{13\\pi }}{4} = 3\\pi  + \\frac{\\pi }{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {OC,OB'} \\right) = \\frac{{13\\pi }}{4}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0321/l.png\"   /></p>\r\n<p>c) \\( - 765^\\circ  = 2.\\left( { - 360^\\circ } \\right) - 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {OC;OE} \\right) =  - 765^\\circ \\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0321/m.png\"   /></p>"},{"article_id":141570,"cat_id":1372,"publish_time":1686812460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_20.png","title":"Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 5 trang 38, 39","alias":"giai-muc-5-trang-38-39-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141539,"cat_id":1372,"publish_time":1686803940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_6.png","title":"Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 42","alias":"bai-7-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong 3 giây, quạt quay được: \\(3.\\frac{{45}}{{60}} = \\frac{9}{4}\\) (vòng)</p>\r\n<p>Vậy quạt quay dược một góc: \\(2\\pi .\\frac{9}{4} = \\frac{{9\\pi }}{2}\\) (rad).</p>"},{"article_id":141450,"cat_id":1372,"publish_time":1686726480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_17.png","title":"Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 32 ","alias":"bai-2-trang-32-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số y xác định khi \\(cosx \\ne 0 \\Leftrightarrow \\;x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\).</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số y xác định khi \\(cos(x + \\frac{\\pi }{4}) \\ne 0 \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{4} \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\)<br /> Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số y xác định khi \\(2 - si{n^2}x \\ne 0\\) \\( \\Leftrightarrow si{n^2}x \\ne 2\\)</p>\r\n<p>Mà \\(0 \\le si{n^2}x \\le 1\\)\\( \\Rightarrow si{n^2}x \\ne 2,\\,\\forall x\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":140808,"cat_id":1372,"publish_time":1686213720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_52.png","title":"Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 23","alias":"bai-2-trang-23-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính (sin left( {alpha  + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha  =  - frac{5}{{13}},pi  < alpha  < frac{{3pi }}{2})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {{\\left( { - \\frac{5}{{13}}} \\right)}^2}}  =  - \\frac{{12}}{{13}}\\) (vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\))</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{6} + \\cos \\alpha sin\\frac{\\pi }{6} = \\frac{{ - 12 + 5\\sqrt 3 }}{{26}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - \\alpha } \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{4}\\cos \\alpha  + \\sin \\frac{\\pi }{4}sin\\alpha  = \\frac{{ - 17\\sqrt 2 }}{{26}}\\)</p>"},{"article_id":135740,"cat_id":1372,"publish_time":1679901720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_1.png","title":"Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 19","alias":"bai-3-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\left( {\\frac{5}{{13}}} \\right)^2} + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{12}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi  \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{-{12}}{{13}}\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{-5}{{12}}\\\\\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{-{12}}{5}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\left( {\\frac{2}{5}} \\right)^2} + {\\sin ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {21} }}{5}\\)</p>\r\n<p>Do \\(0 &lt; \\alpha  &lt; 90^\\circ  \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {21} }}{5}\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{2}\\\\\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{2\\sqrt {21} }}{{21}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>c)    Ta có: \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} \\Rightarrow 1 + {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2} \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{-1}{2}\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cot \\alpha .\\tan \\alpha  = 1\\\\\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cot \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\\\\\sin \\alpha  = \\frac{{-\\sqrt 3 }}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>d)    Ta có: \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\Rightarrow 1 + {\\left( -{\\frac{1}{2}} \\right)^2} = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>Do \\(270^\\circ  &lt; \\alpha  &lt; 360^\\circ  \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{-2\\sqrt 5 }}{5}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cot \\alpha  = -\\frac{1}{2} \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{1}{{\\cot \\alpha }} = -2\\)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} \\Leftrightarrow 1 + 4 = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\)\\( \\Leftrightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{5} \\Leftrightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>Do \\({270^o} &lt; \\alpha  &lt; {360^o} \\Rightarrow \\cos \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>"},{"article_id":135228,"cat_id":1372,"publish_time":1678958820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 12","alias":"bai-4-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Góc lượng giác (frac{{31pi }}{7}) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{31\\pi }}{7} = \\frac{{3\\pi }}{7} + 2.2\\pi \\\\\\frac{{ - 25\\pi }}{7} =  - \\frac{{4\\pi }}{7} - 3\\pi \\\\\\frac{{10\\pi }}{7} = \\frac{{3\\pi }}{7} + \\pi \\end{array}\\)</p>\r\n<p> =&gt; \\(\\frac{{31\\pi }}{7}\\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc: \\(\\frac{{3\\pi }}{7}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":141573,"cat_id":1372,"publish_time":1686812820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_21.png","title":"Giải mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 6 trang 40","alias":"giai-muc-6-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141540,"cat_id":1372,"publish_time":1686804000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_7.png","title":"Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 42 ","alias":"bai-8-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (cosalpha  = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha  < 0). Tính","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có: \\({\\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2}}  =  \\pm \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; 0\\) nên \\(sin\\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\).</p>\r\n<p>\\(b)\\;\\,sin2\\alpha  = 2sin\\alpha .cos\\alpha  = 2.\\left( { - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}} \\right).\\frac{1}{3} =  - \\frac{{4\\sqrt 2 }}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(c)\\;cos(\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}) = cos\\alpha .cos\\frac{\\pi }{3} - sin\\alpha .sin\\frac{\\pi }{3}\\)\\( = \\frac{1}{3}.\\frac{1}{2} - \\left( { - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}} \\right).\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{2\\sqrt 6  + 1}}{6}\\).</p>"},{"article_id":141452,"cat_id":1372,"publish_time":1686726600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_18.png","title":"Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 33","alias":"bai-3-trang-33-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tập giá trị của hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = 2cosx{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1\\)</p>\r\n<p>Với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\), ta có: \\( - 1 \\le cosx \\le 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra\\( - 1 \\le 2cosx + 1 \\le 3\\)</p>\r\n<p>Vậy tập giá trị của hàm số y là [−1;3].</p>"},{"article_id":140809,"cat_id":1372,"publish_time":1686213960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_53.png","title":"Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 24","alias":"bai-3-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\\\ \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì  \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Khi đó:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha .cos\\alpha  = 2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}.\\frac{{\\sqrt 6 }}{3} = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\\\cos2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 = 2.{\\left( {\\frac{{\\sqrt 6 }}{3}} \\right)^2} - 1 = \\frac{1}{3}\\\\\\tan 2\\alpha  = \\frac{{\\sin 2\\alpha }}{{cos2\\alpha }} = \\frac{{\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}}}{{\\frac{1}{3}}} = 2\\sqrt 2 \\\\\\cot 2\\alpha  = \\frac{1}{{\\tan 2\\alpha }} = \\frac{1}{{2\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\frac{\\alpha }{2} + {\\cos ^2}\\frac{\\alpha }{2} = 1\\\\ \\Rightarrow \\cos \\frac{\\alpha }{2} =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\frac{\\alpha }{2}}  =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)}^2}}  =  \\pm \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; 2\\pi  \\Rightarrow \\frac{\\pi }{2} &lt; \\frac{\\alpha }{2} &lt; \\pi  \\Rightarrow cos\\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\alpha  = 2\\sin \\frac{\\alpha }{2}.cos\\frac{\\alpha }{2} = 2.\\frac{3}{4}.\\left( { - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}} \\right) =  - \\frac{{3\\sqrt 7 }}{8}\\\\cos\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\frac{\\alpha }{2} - 1 = 2.{\\left( { - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}} \\right)^2} - 1 =  - \\frac{1}{8}\\\\\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha .cos\\alpha  = 2.\\left( { - \\frac{{3\\sqrt 7 }}{8}} \\right).\\left( { - \\frac{1}{8}} \\right) = \\frac{{3\\sqrt 7 }}{{32}}\\\\cos2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 = 2.{\\left( { - \\frac{1}{8}} \\right)^2} - 1 =  - \\frac{{31}}{{32}}\\\\\\tan 2\\alpha  = \\frac{{\\sin 2\\alpha }}{{cos2\\alpha }} = \\frac{{\\frac{{3\\sqrt 7 }}{{32}}}}{{ - \\frac{{31}}{{32}}}} =  - \\frac{{3\\sqrt 7 }}{{31}}\\\\\\cot 2\\alpha  = \\frac{1}{{\\tan 2\\alpha }} = \\frac{1}{{ - \\frac{{3\\sqrt 7 }}{{31}}}} =  - \\frac{{31\\sqrt 7 }}{{21}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135741,"cat_id":1372,"publish_time":1679902080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 4 trang 19","alias":"bai-4-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    \\(\\cos \\frac{{31\\pi }}{6} = \\cos \\left( {5\\pi  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6}} \\right) = -\\frac{{\\sqrt3}}{2}\\)</p>\r\n<p>b)    \\(\\sin \\frac{{129\\pi }}{4} = \\sin \\left( {32\\pi  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>c)    \\(\\tan 1020^\\circ  = \\tan \\left( {5.180^\\circ  + 120^\\circ } \\right) = \\tan \\left( {120^\\circ} \\right)  = - \\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":135229,"cat_id":1372,"publish_time":1678959000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 12","alias":"bai-5-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA; OM) và \\(\\left( {OA;ON} \\right)\\) trong Hình 14","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\[\\left( {OA;{\\rm{ }}OM} \\right) = {120^ \\circ } + k{.360^ \\circ }\\,\\,(k \\in Z)\\]</p>\r\n<p>\\(\\left( {OA;ON} \\right) =  - {75^ \\circ } + k{.360^ \\circ }\\,\\,(k \\in Z)\\)</p>"},{"article_id":141574,"cat_id":1372,"publish_time":1686813120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_22.png","title":"Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 40","alias":"bai-1-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\sin \\frac{\\pi }{6} = \\frac{1}{2}\\) nên ta có phương trình \\(sin2x = \\sin \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\2x = \\pi  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{12}} + k\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b,\\,\\,sin(x - \\frac{\\pi }{7}) = sin\\frac{{2\\pi }}{7}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x - \\frac{\\pi }{7} = \\frac{{2\\pi }}{7} + k2\\pi \\\\x - \\frac{\\pi }{7} = \\pi  - \\frac{{2\\pi }}{7} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{3\\pi }}{7} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{6\\pi }}{7} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\;c)\\;sin4x - cos\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow sin4x = cos\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow sin4x = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow sin4x = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = \\frac{\\pi }{3} - x + k2\\pi \\\\4x = \\pi  - \\frac{\\pi }{3} + x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{15}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\\\x = \\frac{{2\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141541,"cat_id":1372,"publish_time":1686804060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_8.png","title":"Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 42","alias":"bai-9-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh đẳng thức lượng giác:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(a)\\;sin(\\alpha  + \\beta ).sin(\\alpha  - \\beta ) = \\;\\frac{1}{2}.\\left[ {cos\\left( {\\alpha  + \\beta  - \\alpha  + \\beta } \\right) - cos\\left( {\\alpha  + \\beta  + \\alpha  - \\beta } \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\;\\frac{1}{2}.(cos2\\beta  - cos2\\alpha ) = \\;\\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\\beta  - 1 + 2si{n^2}\\alpha )\\\\ = si{n^2}\\alpha  - si{n^2}\\beta \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b)\\;co{s^4}\\alpha  - co{s^4}\\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\;co{s^4}\\alpha  - si{n^4}\\alpha \\\\ = \\;(co{s^2}\\alpha  + si{n^2}\\alpha )(co{s^2}\\alpha  - si{n^2}\\alpha )\\\\ = \\;co{s^2}\\alpha -si{n^2}\\alpha  = cos2\\alpha .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141453,"cat_id":1372,"publish_time":1686726720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_19.png","title":"Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 33 ","alias":"bai-4-trang-33-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Dựa vào đồ thị của hàm số (y = sinx), xác định các giá trị (x in [ - pi ;pi ];)thoả mãn (sinx = frac{1}{2})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị của hàm số \\(y = sinx\\) trên đoạn \\([ - \\pi ;\\pi ]\\;\\) là:</p>\r\n<p> </p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0614/1686726842.bmp\"   /> </p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Ta thấy đồ thị hàm số giao với đường thẳng d: \\(y = \\frac{1}{2}\\) tại 2 điểm do đó phương trình \\(sinx = \\frac{1}{2}\\) có hai giá trị x thỏa mãn.</p>"},{"article_id":140811,"cat_id":1372,"publish_time":1686214080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_54.png","title":"Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 24 ","alias":"bai-4-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt 2 \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) - cos\\alpha  = \\sqrt 2 .\\left( {\\sin \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{4} + \\cos \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{4}} \\right) - cos\\alpha \\\\ = \\sqrt 2 .\\left( {\\sin \\alpha .\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\cos \\alpha .\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) - cos\\alpha \\\\ =  \\sqrt 2 .{\\sin \\alpha .\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\sqrt 2 .\\cos \\alpha .\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} - cos\\alpha \\\\ =\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  - cos\\alpha \\\\ = \\sin \\alpha \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b, Ta  có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {cos\\alpha  + \\sin \\alpha } \\right)^2} - \\sin 2\\alpha \\\\ = co{s^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha  + 2cos\\alpha \\sin \\alpha  - 2\\sin \\alpha cos\\alpha \\\\ = {\\sin ^2}\\alpha + co{s^2}\\alpha = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135743,"cat_id":1372,"publish_time":1679902320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 5 trang 19 ","alias":"bai-5-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: \r\na)\t({sin ^4}alpha  - {cos ^4}alpha  \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^4}\\alpha  - {\\cos ^4}\\alpha  = 1 - 2{\\cos ^2}\\alpha \\\\ \\Leftrightarrow \\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  - {{\\cos }^2}\\alpha } \\right) = 1 - 2{\\cos ^2}\\alpha \\\\ \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\alpha  - {\\cos ^2}\\alpha  - 1 + 2{\\cos ^2}\\alpha  = 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  - 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\\\ \\Leftrightarrow 0 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đẳng thức luôn đúng.</p>\r\n<p>b)    Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{1}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{\\cos \\alpha .\\sin \\alpha }} = \\frac{1}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }} = \\frac{1}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đẳng thức luôn đúng.</p>"},{"article_id":135231,"cat_id":1372,"publish_time":1678959120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 12","alias":"bai-6-trang-12-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau nên một phần có số đo là \\(\\frac{{{{360}^ \\circ }}}{5} = {72^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\[\\begin{array}{l}\\left( {ON;{\\rm{ }}OM} \\right) = \\left( {ON;{\\rm{ }}Ox} \\right) + \\left( {Ox;{\\rm{ }}OM} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,{2.72^ \\circ }\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\,\\left( {ON;{\\rm{ }}Ox} \\right)\\, + \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,{45^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow \\left( {ON;{\\rm{ }}Ox} \\right) = {99^ \\circ }\\end{array}\\]</p>\r\n<p>Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \\[\\left( {ON;{\\rm{ }}Ox} \\right) = {99^ \\circ } + k{.360^ \\circ }\\,\\,(k \\in Z)\\]</p>"},{"article_id":141576,"cat_id":1372,"publish_time":1686813240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_23.png","title":"Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 40","alias":"bai-2-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}a)\\;\\,cos(x + \\frac{\\pi }{3}) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\ \\Leftrightarrow cos\\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = cos\\frac{\\pi }{6}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x + \\frac{\\pi }{3} = -\\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = -\\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = -\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b)\\;\\,cos4x = cos\\frac{{5\\pi }}{{12}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}4x = \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\4x = -\\frac{{5\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{48}} + k\\frac{\\pi }{2}\\\\x = -\\frac{{5\\pi }}{{48}} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}c)\\;\\,co{s^2}x = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}cosx = 1\\\\cosx = -1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k2\\pi \\\\x = \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141542,"cat_id":1372,"publish_time":1686804180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_9.png","title":"Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 42","alias":"bai-10-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét phương trình \\(sin\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) - sin2x = 0\\;\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow sin\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = sin2x.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + \\frac{\\pi }{6} = 2x + k2\\pi \\\\x + \\frac{\\pi }{6} = \\pi  - 2x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\) có nghiệm dương bé nhất là \\(x = \\frac{\\pi }{6}\\) khi \\(k = 0\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Với \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\) có nghiệm dương bé nhất là \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{18}}\\) khi \\(k = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \\(x = \\frac{\\pi }{6}\\).</p>"},{"article_id":141455,"cat_id":1372,"publish_time":1686726840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_20.png","title":"Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 33","alias":"bai-5-trang-33-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\( - 1 \\le sin\\alpha  \\le 1\\;\\)nên \\( - 0,3 \\le sin\\alpha  \\le 0,3\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của \\({v_x}\\) là 0,3 (m) và giá trị nhỏ nhất của \\({v_x}\\) là -0,3 (m).</p>\r\n<p>b) Ta có đồ thị hàm số:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0614/1686727034.png\"   /></p>\r\n<p>Với góc \\(\\alpha  \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) hoặc \\(\\alpha  \\in \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2};2\\pi } \\right)\\) thì \\({v_x}\\) tăng.</p>"},{"article_id":140812,"cat_id":1372,"publish_time":1686214140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_55.png","title":"Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 24","alias":"bai-5-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>a, </strong>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}cos2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 = \\frac{2}{5}\\\\ \\Leftrightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{7}{{10}} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {70} }}{{10}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {70} }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\\\ \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - \\frac{7}{{10}} = \\frac{3}{{10}}\\\\ \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {30} }}{{10}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt {30} }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{cos\\alpha }} = \\frac{{ - \\frac{{\\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\\frac{{\\sqrt {70} }}{{10}}}} =  - \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}\\\\\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{1}{{ - \\frac{{\\sqrt {21} }}{3}}} =  - \\frac{{\\sqrt {21} }}{{3 }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>b,</strong> Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}2\\alpha  + {\\cos ^2}2\\alpha  = 1\\\\ \\Rightarrow \\cos 2\\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\left( { - \\frac{4}{9}} \\right)}^2}}  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {65} }}{9}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{4} \\Rightarrow \\pi  &lt; 2\\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2} \\Rightarrow cos2\\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt {65} }}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}cos2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 =  - \\frac{{\\sqrt {65} }}{9}\\\\ \\Leftrightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{{9 - \\sqrt {65} }}{{18}} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\sqrt {\\frac{{9 - \\sqrt {65} }}{{18}}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{4} \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\sqrt {\\frac{{9 - \\sqrt {65} }}{{18}}} \\)</p>\r\n<p>Lại có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\\\ \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - \\frac{{9 - \\sqrt {65} }}{{18}} = \\frac{{9 + \\sqrt {65} }}{{18}}\\\\ \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  \\pm \\sqrt {\\frac{{9 + \\sqrt {65} }}{{18}}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{4} \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\sqrt {\\frac{{9 + \\sqrt {65} }}{{18}}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{cos\\alpha }} = \\frac{{\\sqrt {\\frac{{9 + \\sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \\sqrt {\\frac{{9 - \\sqrt {65} }}{{18}}} }} \\approx  - 4,266\\\\\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} \\approx  - 0,234\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135744,"cat_id":1372,"publish_time":1679902440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 6 trang 19","alias":"bai-6-trang-19-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau: \r\na)\t(frac{1}{{tan alpha  + 1}} + frac{1}{{cot alpha  + 1}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)   </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{{\\tan \\alpha  + 1}} + \\frac{1}{{\\cot \\alpha  + 1}} = \\frac{{\\cot \\alpha  + 1 + \\tan \\alpha  + 1}}{{\\left( {\\tan \\alpha  + 1} \\right)\\left( {\\cot \\alpha  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  + 2}}{{\\tan \\alpha .\\cot \\alpha  + \\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  + 1}} = \\frac{{\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  + 2}}{{\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  + 2}} = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)    \\(\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) - \\sin \\left( {\\pi  + \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha  + \\sin \\alpha  = 2\\sin \\alpha \\)</p>\r\n<p>c)    \\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + \\cos \\left( { - \\alpha  + 6\\pi } \\right) - \\tan \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right)\\cot \\left( {3\\pi  - \\alpha } \\right)\\\\ =  - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) + \\cos \\left( \\alpha  \\right) - \\tan \\alpha .\\cot \\left( {\\pi  - \\alpha } \\right)\\\\ =  - \\cos \\alpha  + \\cos \\alpha  + \\tan \\alpha .\\cot \\alpha \\\\ = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135232,"cat_id":1372,"publish_time":1678959300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 13","alias":"bai-7-trang-13-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thay k = 0,1,2,...Ta được các điểm M,N là điểm biểu diễn của góc \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,\\,\\left( {k \\in Z} \\right)\\)<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0915/2023-06-01-135013.png\"   style=\"text-align: center;\" /></p>\r\n<p>b) Thay k = 0,1,2,3,...Ta được các điểm M, N, M', N' là điểm biểu diễn của góc \\(k\\frac{\\pi }{4}\\,\\,\\left( {k \\in Z} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687396331.png\"  /></p>"},{"article_id":141577,"cat_id":1372,"publish_time":1686813360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_2023-06-15-141725-0.png","title":"Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 41","alias":"bai-3-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Điều kiện xác định: \\(x \\ne 90^\\circ  + k180^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có:\\({\\rm{ }}tanx = tan55^\\circ  \\Leftrightarrow x = 55^\\circ  + k180^\\circ ,{\\rm{ }}k\\; \\in \\;\\mathbb{Z}\\,\\,(TM).\\)</p>\r\n<p>b, Điều kiện xác định: \\(2x + \\frac{\\pi }{4} \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{8} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\left( {2x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x + \\frac{\\pi }{4} = k\\pi  \\Leftrightarrow x = -\\frac{\\pi }{8} + k\\frac{\\pi }{2},k \\in \\mathbb{Z}\\,\\,(TM).\\)</p>"},{"article_id":141543,"cat_id":1372,"publish_time":1686804300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_10.png","title":"Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 42 ","alias":"bai-11-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}a)\\;sin2x + cos3x = 0\\\\ \\Leftrightarrow cos\\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) + cos3x = 0\\\\ \\Leftrightarrow cos\\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) =  - cos3x\\\\ \\Leftrightarrow cos\\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) = cos\\left( {\\pi  - 3x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{2} - 2x = \\pi  - 3x + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{2} - 2x =  - \\pi  + 3x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{3\\pi }}{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b)\\;sinx.cosx = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{2}\\;sin2x = \\frac{{\\sqrt 2 }}{4}\\\\ \\Leftrightarrow sin2x = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = sin\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2x = \\pi  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{8} + k\\pi \\\\x = \\frac{{3\\pi }}{8} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}c)\\;sinx + sin2x = 0\\\\ \\Leftrightarrow sinx =  - sin2x\\\\ \\Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 2x + k2\\pi \\\\x = \\pi  + 2x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x =  - \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141456,"cat_id":1372,"publish_time":1686727080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_21.png","title":"Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 33 ","alias":"bai-6-trang-33-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \\(\\alpha \\). Khi đó tọa độ điểm \\(G\\left( {3cos\\alpha ;{\\rm{ }}3sin\\alpha } \\right)\\).</p>\r\n<p>Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \\(3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3sin\\alpha \\) (m).</p>\r\n<p>b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \\(3 + 3sin\\alpha  = 1,5 \\Leftrightarrow sin\\alpha {\\rm{ }} = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\alpha  = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi }\\\\{\\alpha  = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].</p>\r\n<p>Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với \\(4\\pi \\). Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì \\(\\alpha  = \\frac{{7\\pi }}{6},\\alpha  = \\frac{{19\\pi }}{6},\\alpha  = \\frac{{11\\pi }}{6},\\alpha  = \\frac{{23\\pi }}{6}.\\)</p>\r\n<p>Guồng quay 1 vòng tương đương với góc \\(2\\pi \\) hết 30 giây nên để quay hết \\(\\frac{\\pi }{6}\\) vòng mất 2,5 giây.</p>\r\n<p>Guồng quay 1 góc \\(\\alpha  = \\frac{{7\\pi }}{6}\\) hết 17,5 giây.</p>\r\n<p>Guồng quay 1 góc \\(\\alpha  = \\frac{{19\\pi }}{6}\\) hết 47,5 giây.</p>\r\n<p>Guồng quay 1 góc \\(\\alpha  = \\frac{{11\\pi }}{6}\\) hết 27,5 giây.</p>\r\n<p>Guồng quay 1 góc \\(\\alpha  = \\frac{{23\\pi }}{6}\\) hết 57,5 giây.</p>\r\n<p>Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.</p>\r\n<p>\\(\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0614/1686727199.png\" /></p>"},{"article_id":140813,"cat_id":1372,"publish_time":1686214320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_56.png","title":"Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 24","alias":"bai-6-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có (sin A = sin B.cos C + sin C.cos B)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(A + B + C = {180^0}\\) (tổng 3 góc trong một tam giác)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A = {180^0} - \\left( {B + C} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\sin A = \\sin \\left( {{{180}^0} - \\left( {B + C} \\right)} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\sin A = \\sin \\left( {B + C} \\right) = \\sin B.\\cos C + \\sin C.\\cos B\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135745,"cat_id":1372,"publish_time":1679902560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo","label":"Bài 7 trang 20","alias":"bai-7-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được (3frac{1}{{10}}) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt hệ trục tọa độ như hình:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/screenshot-2024-09-19-082616.png\"   /></p>\r\n<p>Thanh OM quay được \\(3\\frac{1}{{10}}\\) \\( \\Rightarrow \\alpha  = 3\\frac{1}{{10}}.360^\\circ  = 1116^\\circ \\).</p>\r\n<p>Kẻ MH vuông góc Ox, H thuộc Ox.</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\begin{array}{l}M\\left( {15.\\cos 1116^\\circ ;15.\\sin 1116^\\circ } \\right)\\\\ \\Rightarrow OH = \\left| {\\cos 1116^\\circ } \\right|.15 \\approx 12,1\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Vậy độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \\(3\\frac{1}{{10}}\\) là 12,1cm.</p>"},{"article_id":135234,"cat_id":1372,"publish_time":1678959360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 8 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 13","alias":"bai-8-trang-13-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Xét góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Với k = 0 thì \\(\\frac{\\pi }{2} + 0.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{\\pi }{2} \\) được biểu diễn bởi điểm B.</p>\r\n<p>Với k = 1 thì \\(\\frac{\\pi }{2} + 1.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{7\\pi }{6} \\) được biểu diễn bởi điểm C.</p>\r\n<p>Với k = 2 thì \\(\\frac{\\pi }{2} + 2.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{11\\pi }{6} \\) được biểu diễn bởi điểm D.</p>\r\n<p>+ Xét góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{2} + k\\frac{\\pi }{3}\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với k = 0 thì \\(\\frac{\\pi }{2} + 0.\\frac{{\\pi }}{3} =\\frac{\\pi }{2} \\) được biểu diễn bởi điểm B.</p>\r\n<p>Với k = 1 thì \\(\\frac{\\pi }{2} + 1.\\frac{{\\pi }}{3} =\\frac{5\\pi }{6} \\) không biểu diễn bởi điểm nào.</p>\r\n<p>+ Xét góc lượng giác \\(\\frac{{ - \\pi }}{6} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với k = 1 thì \\(\\frac{{ - \\pi }}{6}+ 1.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{\\pi }{2} \\) được biểu diễn bởi điểm B.</p>\r\n<p>Với k = 2 thì \\(\\frac{{ - \\pi }}{6}+ 2.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{7\\pi }{6} \\) được biểu diễn bởi điểm C.</p>\r\n<p>Với k = 3 thì \\(\\frac{{ - \\pi }}{6} + 3.\\frac{{2\\pi }}{3} =\\frac{11\\pi }{6} \\) được biểu diễn bởi điểm D.</p>\r\n<p>Vậy các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác </p>\r\n<p>\\(\\frac{\\pi }{2} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);\\frac{{ - \\pi }}{6} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":141579,"cat_id":1372,"publish_time":1686813480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_24.png","title":"Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 41","alias":"bai-4-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Điều kiện xác định: \\(\\frac{1}{2}x + \\frac{\\pi }{4} \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(cot\\left( {\\frac{1}{2}x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow cot\\left( {\\frac{1}{2}x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{1}{2}x + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\pi  + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\,\\,(TM).\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\pi  + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\,\\).</p>\r\n<p>b, Điều kiện xác định: \\(3x \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{3},k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\;cot3x =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Leftrightarrow cot3x = \\cot \\left( { - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 3x =  - \\frac{\\pi }{3} + k\\pi  \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{\\pi }{3},k \\in \\mathbb{Z}\\,\\,(TM).\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{\\pi }{3},k \\in \\mathbb{Z}\\,\\).</p>"},{"article_id":141545,"cat_id":1372,"publish_time":1686804360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_11.png","title":"Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 42","alias":"bai-12-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: \\(h\\left( 2 \\right) = 0,8cos0,5.2 + 4 \\approx 4,43{\\rm{ }}m.\\)</p>\r\n<p>Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.</p>\r\n<p>b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình \\(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow cos0,5t =  - \\frac{1}{2} = cos\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\ \\Leftrightarrow 0,5t =  \\pm \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\\\ \\Leftrightarrow t =  \\pm \\frac{{4\\pi }}{3} + k4\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(t = \\frac{{4\\pi }}{3} + k4\\pi \\), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \\(0 \\le \\frac{{4\\pi }}{3} + k4\\pi  \\le 12 \\Leftrightarrow  - 0,3 \\le k \\le 0,62 \\Rightarrow k = 0. \\Rightarrow t = \\frac{{4\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Với \\(t =  - \\frac{{4\\pi }}{3} + k4\\pi \\), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \\(0 \\le  - \\frac{{4\\pi }}{3} + k4\\pi  \\le 12 \\Leftrightarrow 0,3 \\le k \\le 1,28 \\Rightarrow k = 1 \\Rightarrow t =  - \\frac{{4\\pi }}{3} + 4\\pi  = \\frac{{8\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy tại các thời điểm \\(t = \\frac{{4\\pi }}{3}\\), \\(t = \\frac{{8\\pi }}{3}\\)giờ thì tàu có thể hạ thủy.</p>"},{"article_id":141458,"cat_id":1372,"publish_time":1686727200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_22.png","title":"Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 33","alias":"bai-7-trang-33-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(\\cot \\alpha  = \\frac{{TH}}{{AH}} \\Leftrightarrow TH = AH.\\cot \\alpha  = 500.\\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p>Vậy trên trục \\({T_x}\\) tọa độ \\({x_H} = 500.\\cot \\alpha \\).</p>\r\n<p>b) Ta có đồ thị của hàm số\\(y = cot\\alpha \\)trong khoảng \\(\\frac{\\pi }{6} &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{2\\pi }}{3}\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0614/1686727357.png\" /></p>\r\n<p>Khi đó \\(-\\;\\frac{1}{{\\sqrt 3 }} &lt; cot\\alpha  &lt; \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} \\Leftrightarrow -\\;\\frac{{500}}{{\\sqrt 3 }} &lt; 500.cot\\alpha  &lt; \\frac{{500}}{{\\sqrt 3 }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow -\\;\\frac{{500}}{{\\sqrt 3 }} &lt; {x_H} &lt; \\frac{{500}}{{\\sqrt 3 }} \\Leftrightarrow  - 288,7 &lt; {x_H} &lt; 288,7\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\({x_H}\\; \\in \\;\\{  - 288,7;288,7\\} \\).<br /> </p>"},{"article_id":140814,"cat_id":1372,"publish_time":1686214380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_57.png","title":"Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 24","alias":"bai-7-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác ABC vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {BAC} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\tan \\widehat {BAD} = \\tan \\left( {\\widehat {BAC} + \\widehat {CAD}} \\right) = \\tan \\left( {\\widehat {BAC} + {{30}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\tan \\widehat {BAC} + \\tan {{30}^0}}}{{1 - \\tan \\widehat {BAC}.\\tan {{30}^0}}} = \\frac{{\\frac{3}{4} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \\frac{3}{4}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{3}}} \\approx 2,34\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}BD = AB.\\tan \\widehat {BAD} = 4.2,34 \\approx 9,36\\\\ \\Rightarrow CD = BD - BC \\approx 9,36 - 3 \\approx 6,36\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135746,"cat_id":1372,"publish_time":1679902680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0.png","title":"Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 20 ","alias":"bai-8-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sag-tao","introtext":"Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm trong đến hàng phần mười.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686100429.jpg\"   /></p>\r\n<p>Sau một phút di chuyển, van V đã quay được một góc lượng giác có số đo góc là: \\(\\alpha  = 11.60 = 660\\left( {rad} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó, tọa độ điểm V biểu diễn cho góc lượng giác trên có tọa độ là: \\(V\\left( {58.\\cos \\alpha ,58.\\sin \\alpha } \\right) \\approx \\left( {56;15,2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách từ van đến mặt đất khoảng \\(58 - 15,2 \\approx 42,8\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":135235,"cat_id":1372,"publish_time":1678959540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 9 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 13","alias":"bai-9-trang-13-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \\(\\alpha  = {\\left( {\\frac{1}{{60}}} \\right)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\alpha  = {\\left( {\\frac{1}{{60}}} \\right)^\\circ }\\) suy ra \\(\\alpha  = \\frac{{\\left( {\\pi \\frac{1}{{60}}} \\right)}}{{180}} = \\frac{\\pi }{{10800}}\\)</p>\r\n<p>Một hải lí có độ dài bằng</p>\r\n<p>\\(l = \\frac{{\\pi R{n^ \\circ }}}{{{{180}^ \\circ }}} = \\frac{{\\pi .6371.{{\\left( {\\frac{1}{{60}}} \\right)}^\\circ }}}{{{{180}^ \\circ }}} \\approx 1,85\\)(km)</p>"},{"article_id":141580,"cat_id":1372,"publish_time":1686813600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_25.png","title":"Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 41","alias":"bai-5-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn</p>\r\n<p>\\(cosx = sinx \\Leftrightarrow cosx = cos\\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right)\\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{2} - x + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Vậy  \\(x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>"},{"article_id":141546,"cat_id":1372,"publish_time":1686804480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_12.png","title":"Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 42","alias":"bai-13-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\( - 1 \\le sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 1 \\Leftrightarrow  - 3 \\le  - 3sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 3 \\Leftrightarrow  - 3 \\le v \\le 3\\)</p>\r\n<p>a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi</p>\r\n<p> \\( - 3sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 3 \\Leftrightarrow sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}1,5t + \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\1,5t + \\frac{\\pi }{3} = \\pi  + \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow t =  - \\frac{{5\\pi }}{9} + k\\frac{{4\\pi }}{3},k \\in \\mathbb{Z}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \\(t =  - \\frac{{5\\pi }}{9} + k\\frac{{4\\pi }}{3},k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì \\( - 3sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 1,5 \\Leftrightarrow sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow sin\\left( {1,5t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}1,5t + \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\1,5t + \\frac{\\pi }{3} = \\pi  + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t =  - \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{4\\pi }}{3}\\\\t = \\frac{{5\\pi }}{9} + k\\frac{{4\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tại các thời điểm \\(t =  - \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{4\\pi }}{3}\\), \\(t = \\frac{{5\\pi }}{9} + k\\frac{{4\\pi }}{3}\\), \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.</p>"},{"article_id":140817,"cat_id":1372,"publish_time":1686214500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_58.png","title":"Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 24 ","alias":"bai-8-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tại \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{2}\\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.</p>\r\n<p>Xét tam giác AHI vuông tại H có: \\(IH = cos\\alpha .IA = 8cos\\alpha .\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\\alpha \\).</p>\r\n<p>b) Giả sử sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \\(\\alpha \\).</p>\r\n<p>Khi đó \\({x_M} =  - 3cm \\Rightarrow cos\\alpha  =  - \\frac{3}{8}\\).</p>\r\n<p>Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \\(2\\alpha \\), nên:</p>\r\n<p>\\({x_M} = 8cos2\\alpha  = 8\\left( {2{{\\cos }^2}\\alpha  - 1} \\right)\\)\\( = 8\\left( {2{{\\left( { - \\frac{3}{8}} \\right)}^2} - 1} \\right) \\approx  - 5,8 cm\\).</p>"},{"article_id":141581,"cat_id":1372,"publish_time":1686813660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_26.png","title":"Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 41","alias":"bai-6-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi: \\(s =  - 5\\sqrt 3 \\;\\)thì \\(10sin\\left( {10t + \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - 5\\sqrt 3 \\; \\Leftrightarrow sin\\left( {10t + \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow sin\\left( {10t + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}10t + \\frac{\\pi }{2} =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\10t + \\frac{\\pi }{2} = \\pi  + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k\\frac{\\pi }{5}\\\\t = \\frac{\\pi }{{12}} + k\\frac{\\pi }{5}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(t =  \\pm \\frac{\\pi }{{12}} + k\\frac{\\pi }{5},k \\in \\mathbb{Z}\\) là giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":141547,"cat_id":1372,"publish_time":1686804600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_13.png","title":"Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 42","alias":"bai-14-trang-42-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét tam giác ABE vuông tại B, có:</p>\r\n<p>\\(tan{\\theta _s}(t) = \\frac{{BE}}{{AB}} \\Leftrightarrow BE = 5tan\\left( {\\frac{\\pi }{{12}}(t - 12)} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Đồ thị của hàm số \\({\\theta _s} = 5tan\\left( {\\frac{\\pi }{{12}}(t - 12)} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0615/1686804785.png\" /></p>\r\n<p>Dựa vào đồ thị hàm số để \\({\\theta _s} = 5tan\\left( {\\frac{\\pi }{{12}}(t - 12)} \\right) &lt;  - 4\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow tan\\left( {\\frac{\\pi }{{12}}(t - 12)} \\right) &lt;  - \\frac{4}{5}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{12}}(t - 12) &lt;  - 0,67\\\\ \\Leftrightarrow t &lt; 9,4\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp điều kiện \\(6 &lt; t &lt; 18 \\Rightarrow 6 &lt; t &lt; 9,4\\).</p>\r\n<p>Vậy thời điểm bóng cây phủ qua hàng rào là 6 &lt; t &lt; 9,4.</p>"},{"article_id":140820,"cat_id":1372,"publish_time":1686214620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_59.png","title":"Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 24","alias":"bai-9-trang-24-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686214768.png\" /></p>\r\n<p>a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.</p>\r\n<p>Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.</p>\r\n<p>Khi đó hoành độ điểm M là 30.</p>\r\n<p>⇒ \\(\\;\\sin \\alpha {\\rm{ }} = \\;\\frac{{MH}}{{OM}} = \\;\\frac{{30}}{{31}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{30}}{{31}}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {61} }}{{31}}\\)</p>\r\n<p>b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \\(\\widehat {MOP} = \\widehat {NOP} = \\widehat {MON} = {120^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {AOP} = \\widehat {MOP} - \\widehat {MOA}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin \\widehat {AOP} = \\sin \\left( {\\widehat {MOP} - \\widehat {MOA}} \\right) = \\sin \\widehat {MOP}.\\cos \\widehat {MOA} - \\cos \\widehat {MOP}.\\sin \\widehat {MOA}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\sin \\frac{{2\\pi }}{3}.\\cos \\alpha  - \\cos \\frac{{2\\pi }}{3}.\\sin \\alpha  \\approx 0,7\\)</p>\r\n<p>Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:</p>\r\n<p align=\"center\">31. \\(\\sin \\widehat {AOP}\\) + 60 = 31.0,7+ 60 \\( \\approx \\) 81,76 m.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {AOP} \\approx \\sqrt {1 - 0,{7^2}}  = 0,71\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AON} = \\widehat {AOP} + \\widehat {PON}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\sin \\widehat {AON} = \\sin \\left( {\\widehat {AOP} + \\widehat {PON}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\widehat {AON} = \\sin \\widehat {AOP}.\\cos \\widehat {PON} + \\cos \\widehat {AOP}.\\sin \\widehat {PON}\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\widehat {AON} = 0,7.\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} + 0,71.\\sin \\frac{{2\\pi }}{3} \\approx 0,26\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\left( {OA,ON} \\right) = \\sin \\widehat {AON} \\approx 0,26\\)</p>\r\n<p>Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">31. \\(\\sin \\widehat {AON}\\) + 60 = 31.0,26+ 60\\( \\approx \\) 68,2 m.</p>"},{"article_id":141583,"cat_id":1372,"publish_time":1686813780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_27.png","title":"Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 41 ","alias":"bai-7-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{{10}}t\\) rad.</p>\r\n<p>Xét tam giác HOM vuông tại O có:</p>\r\n<p>\\(MO = tan\\alpha .1 = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ \\({y_M} = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Xét  \\(\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{{10}}t} \\right) = \\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{10}}t =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t =  - \\frac{5}{2} + 10k,k \\in \\mathbb{Z}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(t \\ge 0\\) nên tại các thời điểm \\(t =  - \\frac{5}{2} + 10k,k \\in \\mathbb{Z},k \\ge 1\\) thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"30821","item_id":30821,"title":"Bài 1. Góc lượng giác Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Góc lượng giác Toán","is_link":0},{"id":"30823","item_id":30823,"title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán 11 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác","is_link":0},{"id":"30825","item_id":30825,"title":"Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Các công thức lượng giác","is_link":0},{"id":"30827","item_id":30827,"title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị ","is_link":0},{"id":"30828","item_id":30828,"title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản","is_link":0},{"id":"30829","item_id":30829,"title":"Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}