{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0314/screenshot-13-0.png","title":"Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm","display_type":3,"cat_id":1784,"cat_title":"SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-3-cac-so-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cho-mau-so-lieu-ghep-nhom","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 3","type":"event","page_builder":"","item_id":35630,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172410,"cat_id":1784,"publish_time":1725439740,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_bia-2-0.png","title":"Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-phuong-sai-va-do-lech-chuan-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm\r\n1. Phương sai và độ lệch chuẩn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172409,"cat_id":1784,"publish_time":1725438960,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_bia-1-0_1.png","title":"Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-khoang-bien-thien-va-khoang-tu-phan-vi-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm\r\n1. Khoảng biến thiên","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":158364,"cat_id":1784,"publish_time":1710484920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_5.png","title":"Giải bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 84","alias":"giai-bai-tap-1-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 – 2,7 = 1,5(km)</p>\r\n<p>b) Chọn D</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\[n = 20\\]</p>\r\n<p>Gọi \\[{x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{20}}\\] là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\[{x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_3} \\in [2,7;3,0)\\]; \\[{x_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_9} \\in [3,0;3,3)\\];\\[{x_{10}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{14}} \\in [3,3;3,6)\\];\\[{x_{15}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}} \\in [3,6;3,9)\\];\\[{x_{19}};{\\rm{ }}{x_{20}} \\in [3,9;4,2)\\]</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\[\\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \\in [3,0;3,3)\\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\[{Q_1} = 3,0 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\\]</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\[\\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \\in [3,6;3,9)\\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\[{Q_3} = 3,6 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\\]</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\[{\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\\]</p>\r\n<p>c) Chọn C</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_18.png\" /> </p>\r\n<p>Số trung bình: \\[\\overline x  = \\frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\\]</p>\r\n<p>Phương sai: \\[{S^2} = \\frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\\]</p>\r\n<p>d) Chọn D</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\[\\sigma  = \\sqrt {0,1314}  \\approx 0,36\\]</p>"},{"article_id":158330,"cat_id":1784,"publish_time":1710474000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 75, 76, 77","alias":"giai-bai-2-trang-75-76-77-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158296,"cat_id":1784,"publish_time":1710469140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_screenshot-14-0.png","title":"Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-1-trang-68-69-70-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khoảng biến thiên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158365,"cat_id":1784,"publish_time":1710484920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_6.png","title":"Giải bài tập 2 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 84","alias":"giai-bai-tap-2-trang-84-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn A</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25(phút)</p>\r\n<p>b) Chọn D</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 18\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}}\\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_6} \\in [20;25)\\); \\({x_7}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{12}} \\in [25;30)\\);\\({x_{13}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{16}} \\in [30;35)\\);\\({x_{17}}; \\in [35;40)\\);\\({x_{18}} \\in [40;45)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_5} \\in [20;25)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 20 + \\frac{{\\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{14}} \\in [30;35)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 30 + \\frac{{\\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125\\)</p>\r\n<p>c) Chọn D</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}}{{18}} \\approx 28,33\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({S^2} = \\frac{{6.22,{5^2} + 6.27,{5^2} + 4.32,{5^2} + 37,{5^2} + 42,{5^2}}}{{18}} - 28,{33^2} = 31,25\\)</p>\r\n<p>Vậy phương sai có giá trị gần nhất với 31,44.</p>"},{"article_id":158347,"cat_id":1784,"publish_time":1710474900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_1.png","title":"Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 82","alias":"giai-bai-tap-1-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.\r\nHãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_8.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu: n = 100</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({S^2} = \\frac{{13.19,{{25}^2} + 45.19,{{75}^2} + 24.20,{{25}^2} + 12.20,{{75}^2} + 6.21,{{25}^2}}}{{100}} - 20,{015^2} \\approx 0,28\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {0,28}  \\approx 0,53\\)</p>"},{"article_id":158304,"cat_id":1784,"publish_time":1710470460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 70, 71, 72","alias":"giai-muc-2-trang-70-71-72-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khoảng tứ phân vị ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":158366,"cat_id":1784,"publish_time":1710485880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_8.png","title":"Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 85","alias":"giai-bai-tap-4-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:\r\nHãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 300 – 50 = 250 (km)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 30\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{30}}\\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_5} \\in [50;100)\\); \\({x_6}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{15}} \\in [100;150)\\);\\({x_{16}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{24}} \\in [150;200)\\);\\({x_{25}};...;{x_{28}} \\in [200;250)\\);\\({x_{29}};{x_{30}} \\in [250;300)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_8} \\in [100;150)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 100 + \\frac{{\\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}(150 - 100) = 112,5\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{23}} \\in [150;200)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 150 + \\frac{{\\frac{{3.30}}{4} - (5 + 10)}}{9}(200 - 150) = \\frac{{575}}{3}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,17\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_23.png\" /></p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {\\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  = 3100\\)</p>"},{"article_id":158348,"cat_id":1784,"publish_time":1710475020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_3.png","title":"Giải bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 83","alias":"giai-bai-tap-3-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:\r\na) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. \r\nb) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. \r\nc) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 61,1 – 42 = 19,1 (km/h)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: n = 20</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{20}}\\) là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Trung vị \\({Q_2} = \\frac{1}{2}({x_{10}} + {x_{11}}) = \\frac{1}{2}(48,4 + 50,8) = 49,6\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \\({Q_2}\\) \\({Q_1} = \\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) = \\frac{1}{2}(46,7 + 46,8) = 46,75\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba là trung bị của nửa số liệu bên phải \\({Q_2}\\): \\({Q_3} = \\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) = \\frac{1}{2}(54,8 + 55,6) = 55,2\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,45\\)</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{42 + 43,4 + ... + 61,1}}{{20}} = 50,945\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({S^2} = \\frac{{{{42}^2} + 43,{4^2} + ... + 61,{1^2}}}{{20}} - 50,{945^2} \\approx 32,2\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {32,2}  \\approx 5,67\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_13.png\" /></p>\r\n<p>c) Ta có: \\({x_1};...;{\\rm{ }}{x_3} \\in [42;46)\\); \\({x_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{10}} \\in [46;50)\\);\\({x_{11}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{14}} \\in [50;54)\\);\\({x_{15}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{17}} \\in [54;58)\\);\\({x_{18}};...;{x_{20}} \\in [58;62)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \\in [46;50)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 46 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(50 - 46) = \\frac{{330}}{7}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \\in [54;58)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 54 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7 + 4)}}{3}(58 - 54) = \\frac{{166}}{3}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \\frac{{172}}{{21}}\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_14.png\" /></p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}}{{20}} = 41,8\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({S^2} = \\frac{{{{3.44}^2} + {{7.48}^2} + {{4.52}^2} + {{3.56}^2} + {{3.60}^2}}}{{20}} - 41,{8^2} = 364,96\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {364,96}  = 19,1\\)</p>"},{"article_id":158310,"cat_id":1784,"publish_time":1710471780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 73","alias":"giai-bai-tap-1-trang-73-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.\r\na) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. \r\nb) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. \r\nc) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự  tăng dần:</p>\r\n<p>147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 522,9 – 147 = 375,9(mm)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \\({Q_1} = \\frac{{6276}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \\({Q_3} = \\frac{{43281}}{{100}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{18177}}{{100}}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/1_35.png\" /></p>\r\n<p>c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 – 140 = 400(mm)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 20\\);</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{20}}\\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1};...{\\rm{; }}{x_3} \\in [140;240)\\); \\({x_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{10}} \\in [240;340)\\);\\({x_{11}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{17}} \\in [340;440)\\);\\({x_{18}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{20}} \\in [440;540)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \\in [240;340)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 240 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \\frac{{1880}}{7}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \\in [340;440)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 340 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \\frac{{2880}}{7}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \\frac{{1000}}{7}\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu</p>"},{"article_id":158367,"cat_id":1784,"publish_time":1710485580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 5 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 85","alias":"giai-bai-tap-5-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.\r\na) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát? \r\nb) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên. \r\nc) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Có 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25 thửa ruộng đã được khảo sát</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_25.png\" /> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_26.png\" /></p>\r\n<p>c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 25\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{25}}\\) là mẫu số liệu gốc về năng suất của 25 thửa ruộng được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_3} \\in [5,5;5,7)\\); \\({x_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_7} \\in [5,7;5,9)\\);\\({x_8}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{13}} \\in [5,9;6,1)\\);\\({x_{14}};...;{x_{18}} \\in [6,1;6,3)\\);\\({x_{19}};...;{x_{23}} \\in [6,3;6,5)\\);\\({x_{24}};{x_{25}} \\in [6,5;6,7)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_6};{x_7}) \\in [5,7;5,9)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 5,7 + \\frac{{\\frac{{25}}{4} - 3}}{4}(5,9 - 5,7) = 5,8625\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{19}} \\in [6,3;6,5)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 6,3 + \\frac{{\\frac{{3.25}}{4} - (3 + 4 + 6 + 5)}}{5}(6,5 - 6,3) = 6,33\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,4675\\)</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {\\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  \\approx 0,29\\)</p>"},{"article_id":158349,"cat_id":1784,"publish_time":1710474960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_2.png","title":"Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 82","alias":"giai-bai-tap-2-trang-82-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. \r\na) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ? \r\nb) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ</p>\r\n<p>b)<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_11.png\" /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu: n = 18</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}}{{18}} \\approx 7,67\\)</p>\r\n<p>Phương sai: \\({S^2} = \\frac{{2.7,{3^2} + 4.7,{5^2} + 7.7,{7^2} + 5.7,{9^2}}}{{18}} - 7,{67^2} \\approx 0,04\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {0,04}  \\approx 0,19\\)</p>"},{"article_id":158311,"cat_id":1784,"publish_time":1710471840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 74","alias":"giai-bai-tap-2-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …\r\nHãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu \\(n = 92\\);</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{92}}\\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1};...{\\rm{; }}{x_{14}} \\in [1;6)\\); \\({x_{15}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{44}} \\in [6;11)\\);\\({x_{45}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{69}} \\in [11;16)\\);\\({x_{70}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{87}} \\in [16;21)\\);\\({x_{88}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{92}} \\in [21;26)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{23}} + {x_{24}}) \\in [6;11)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 6 + \\frac{{\\frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}(11 - 6) = 7,5\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{69}} + {x_{70}}) \\in [11;16)\\)và \\([16;21)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 16\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\\)</p>"},{"article_id":158368,"cat_id":1784,"publish_time":1710486300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_10.png","title":"Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 86","alias":"giai-bai-tap-6-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:\r\na) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn? \r\nb) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn? \r\nc) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_28.png\" /></p>\r\n<p>a) Cỡ mẫu: n = 50</p>\r\n<p>Xét số liệu của trường X:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_X}}  = \\frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\\)</p>\r\n<p>Xét số liệu của trường Y:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_Y}}  = \\frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn</p>\r\n<p>b) Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_8} \\in [6;7)\\); \\({x_9}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}} \\in [7;8)\\);\\({x_{19}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{31}} \\in [8;9)\\);\\({x_{32}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{41}} \\in [9;10)\\);\\({x_{42}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{50}} \\in [10;11)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{13}} \\in [7;8)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 7 + \\frac{{\\frac{{50}}{4} - 8}}{{10}}(8 - 7) = 7,45\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{38}} \\in [9;10)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 9 + \\frac{{\\frac{{3.50}}{4} - (8 + 10 + 13)}}{{10}}(10 - 9) = 9,65\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,2\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({y_1};{\\rm{ }}{y_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({y_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_4} \\in [6;7)\\); \\({y_5}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{16}} \\in [7;8)\\);\\({y_{17}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{33}} \\in [8;9)\\);\\({y_{34}};...;{y_{47}} \\in [9;10)\\);\\({y_{48}};...;{y_{50}} \\in [10;11)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({y_{13}} \\in [7;8)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 7 + \\frac{{\\frac{{50}}{4} - 4}}{{12}}(8 - 7) = \\frac{{185}}{{24}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({y_{38}} \\in [9;10)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 9 + \\frac{{\\frac{{3.50}}{4} - (4 + 12 + 17)}}{{14}}(10 - 9) = \\frac{{261}}{{28}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \\frac{{271}}{{168}}\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn</p>\r\n<p>c) Xét số liệu của trường X:</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _Y} = \\sqrt {\\frac{{8.6,{5^2} + 10.7,{5^2} + 13.8,{5^2} + 10.9,{5^2} + 9.10,{5^2}}}{{50}} - 8,{{54}^2}}  \\approx 1,33\\)</p>\r\n<p>Xét số liệu của trường Y:</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _Y} = \\sqrt {\\frac{{4.6,{5^2} + 12.7,{5^2} + 17.8,{5^2} + 14.9,{5^2} + 3.10,{5^2}}}{{50}} - 8,{5^2}}  \\approx 1,04\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn</p>"},{"article_id":158353,"cat_id":1784,"publish_time":1710475020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_4.png","title":"Giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 83","alias":"giai-bai-tap-4-trang-83-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:\r\na) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B. \r\nb) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_16.png\" /></p>\r\n<p>- Xét mẫu số liệu của địa điểm A:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\({\\overline x _A} = \\frac{{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}}{{100}} = 33,72\\)</p>\r\n<p>- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:</p>\r\n<p>\\({\\overline x _B} = \\frac{{22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}}{{100}} = 34,5\\)</p>\r\n<p>Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.</p>\r\n<p>b) - Xét mẫu số liệu của địa điểm A:</p>\r\n<p>\\({\\sigma _A} = \\sqrt {\\frac{{{{25.31}^2} + {{38.33}^2} + {{20.35}^2} + {{10.37}^2} + {{7.39}^2}}}{{100}} - 33,{{72}^2}}  = 2,32\\)</p>\r\n<p>- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:</p>\r\n<p>\\({\\sigma _B} = \\sqrt {\\frac{{{{22.31}^2} + {{27.33}^2} + {{19.35}^2} + {{18.37}^2} + {{14.39}^2}}}{{100}}}  = 2,7\\)</p>\r\n<p>Vậy cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn</p>"},{"article_id":158312,"cat_id":1784,"publish_time":1710471840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 74","alias":"giai-bai-tap-3-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:\r\na) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. \r\nb) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 9,4 – 8,4 = 1(m)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 100\\);</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{100}}\\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1};...{\\rm{; }}{x_5} \\in [8,4;8,6)\\); \\({x_6}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{17}} \\in [8,6;8,8)\\);\\({x_{18}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{42}} \\in [8,8;9,0)\\);\\({x_{43}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{86}} \\in [9,0;9,2)\\);\\({x_{87}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{100}} \\in [9,2;9,4)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \\in [8,8;9,0)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 8,8 + \\frac{{\\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 8,864\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \\in [9,0;9,2)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 9,0 + \\frac{{\\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 9,15\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,286\\)</p>\r\n<p>b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \\(x &gt; {Q_3} + 1,5{\\Delta _Q}\\)  hoặc \\(x &lt; {Q_1} - 1,5{\\Delta _Q}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Hay \\(x &gt; 9,15 + 1,5.0,286 = 9,579\\) hoặc \\(x &lt; 8,864 - 1,5.0,286 = 8,435\\)</p>\r\n<p>Vậy cây cao 8,4m là giá trị ngoại lệ.</p>"},{"article_id":158370,"cat_id":1784,"publish_time":1710486540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_11.png","title":"Giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 86","alias":"giai-bai-tap-7-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.\r\na) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn? \r\nb) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cỡ mẫu: n = 20</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{20}}\\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1} \\in [130;160)\\); \\({x_2} \\in [160;190)\\);\\({x_3} \\in [190;220)\\);\\({x_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{11}} \\in [220;250)\\);\\({x_{12}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}} \\in [250;280)\\);\\({x_{19}};{x_{20}} \\in [280;310)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \\in [220;250)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 220 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - (1 + 1 + 1)}}{8}(250 - 220) = 227,5\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \\in [250;280)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 250 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}}{7}(280 - 250) = \\frac{{1870}}{7}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({y_1};{\\rm{ }}{y_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({y_1}; \\in [160;190)\\); \\({y_2};{y_3} \\in [190;220)\\);\\({y_4};...;{y_7} \\in [220;250)\\);\\({y_8};...;{y_{17}} \\in [250;280)\\); \\({y_{4 = 18}};...;{y_{20}} \\in [280;310)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({y_5} + {y_6}) \\in [220;250)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 220 + \\frac{{\\frac{{20}}{4} - (1 + 2)}}{4}(250 - 220) = 235\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({y_{15}} + {y_{16}}) \\in [250;280)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 250 + \\frac{{\\frac{{3.20}}{4} - (1 + 2 + 4)}}{{10}}(280 - 250) = 274\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = 39\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Xét số liệu của Nha Trang:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_X}}  = \\frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _X} = \\sqrt {\\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - 242,{5^2}}  \\approx 35,34\\)</p>\r\n<p>Xét số liệu của Quy Nhơn:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_Y}}  = \\frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _Y} = \\sqrt {\\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}}  \\approx 30,59\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn</p>"},{"article_id":158313,"cat_id":1784,"publish_time":1710471840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 74","alias":"giai-bai-tap-4-trang-74-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia.\r\na) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. \r\nb) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu \\(n = 50\\).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_4} \\in [50;55)\\); \\({x_5}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{11}} \\in [55;60)\\);\\({x_{12}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{15}} \\in [60;65)\\);\\({x_{16}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{21}} \\in [65;70)\\);\\({x_{22}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{36}} \\in [70;75)\\);\\({x_{37}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{48}} \\in [75;80)\\);\\({x_{49}};{\\rm{ }}{x_{50}} \\in [80;85)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{13}} \\in [60;65)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 60 + \\frac{{\\frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 61,875\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{38}} \\in [75;80)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 75 + \\frac{{\\frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 13,75\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({y_1};{\\rm{ }}{y_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({y_1};...;{y_3} \\in [50;55)\\); \\({y_4}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_7} \\in [55;60)\\);\\({y_8}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{12}} \\in [60;65)\\);\\({y_{13}};...;{y_{15}} \\in [65;70)\\);\\({y_{16}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{22}} \\in [70;75)\\);\\({y_{23}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{36}} \\in [75;80)\\);\\({y_{37}};...;{\\rm{ }}{y_{49}} \\in [80;85)\\);\\({y_{50}} \\in [85;90)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({y_{13}} \\in [65;70)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 65 + \\frac{{\\frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = \\frac{{395}}{6}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({y_{38}} \\in [80;85)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 80 + \\frac{{\\frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = \\frac{{2095}}{{26}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \\frac{{575}}{{39}}\\)</p>\r\n<p>b) Có \\({\\Delta _Q}' &gt; {\\Delta _Q}\\) nên độ tuổi trung bình của nam giới đồng đều hơn.</p>"},{"article_id":158371,"cat_id":1784,"publish_time":1710486660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 8 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 86","alias":"giai-bai-tap-8-trang-86-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.\r\na) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. \r\nb) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn? \r\nc) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_31.png\" /></p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu: \\({n_A} = 18\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}}\\) là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1};...;{x_4} \\in [5;6)\\); \\({x_5};...;{x_9} \\in [6;7)\\);\\({x_{10}};...;{x_{12}} \\in [7;8)\\);\\({x_{12}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{16}} \\in [8;9)\\);\\({x_{17}};{\\rm{ }}{x_{18}} \\in [9;10)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_5} \\in [6;7)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 6 + \\frac{{\\frac{{18}}{4} - 4}}{5}(7 - 6) = 6,1\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{14}} \\in [8;9)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 8 + \\frac{{\\frac{{3.18}}{4} - (4 + 5 + 3)}}{4}(9 - 8) = 8,375\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,275\\)</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\({n_B} = 15\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({y_1};{\\rm{ }}{y_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{y_{15}}\\) là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường B được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({y_1};{y_2} \\in [5;6)\\); \\({y_3};...;{y_7} \\in [6;7)\\);\\({y_8};...;{y_{11}} \\in [7;8)\\);\\({y_{12}};...;{y_{14}} \\in [8;9)\\); \\({y_{15}} \\in [9;10)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({y_4} \\in [6;7)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}' = 6 + \\frac{{\\frac{{15}}{4} - 2}}{5}(7 - 6) = 6,35\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({y_{12}} \\in [8;9)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}' = 8 + \\frac{{\\frac{{3.15}}{4} - (2 + 5 + 4)}}{3}(9 - 8) = 8,08\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = 1,73\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn</p>\r\n<p>c) Xét số liệu của trường A:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_X}}  = \\frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{18}} = 7,22\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _X} = \\sqrt {\\frac{{4.5,{5^2} + 5.6,{5^2} + 3.7,{5^2} + 4.8,{5^2} + 2.9,{5^2}}}{{18}} - 7,{{22}^2}}  \\approx 1,79\\)</p>\r\n<p>Xét số liệu của trường B:</p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline {{x_Y}}  = \\frac{{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}}{{15}} = 7,23\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\({\\sigma _Y} = \\sqrt {\\frac{{2.5,{5^2} + 5.6,{5^2} + 4.7,{5^2} + 3.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{15}} - 7,{{23}^2}}  \\approx 1,31\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn</p>"},{"article_id":158372,"cat_id":1784,"publish_time":1710485580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0315/resize_00-0_7.png","title":"Giải bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 85","alias":"giai-bai-tap-3-trang-85-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn C</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 -8 = 10(giây)</p>\r\n<p>b) Chọn C</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 25\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{\\rm{ }}{x_2}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{25}}\\) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dũng được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_4} \\in [8;10)\\); \\({x_5}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{10}} \\in [10;12)\\);\\({x_{11}}; \\ldots ;{\\rm{ }}{x_{18}} \\in [12;14)\\);\\({x_{19}};...;{x_{22}} \\in [14;16)\\);\\({x_{23}};...;{x_{25}} \\in [16;18)\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}({x_6} + {x_7}) \\in [10;12)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 10 + \\frac{{\\frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{19}} \\in [14;16)\\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3} = 14 + \\frac{{\\frac{{3.25}}{4} - (4 + 6 + 8)}}{4}(16 - 14) = 14,375\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,63\\)</p>\r\n<p>c) Chọn A</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_21.png\" /></p>\r\n<p>Số trung bình: \\(\\overline x  = \\frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma  = \\sqrt {\\frac{{{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}}}{{25}} - 12,{{68}^2}}  \\approx 5,98\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35632","item_id":35632,"title":"Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"35633","item_id":35633,"title":"Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"35636","item_id":35636,"title":"Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}