{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2022/0302/chuong-4-0.jpg","title":"Chương IV. Vectơ","display_type":1,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iv-vecto","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":24956,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":109898,"cat_id":811,"publish_time":1654151640,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số","alias":"ly-thuyet-tich-cua-vecto-moi-mot-so-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ\r\n2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":109902,"cat_id":811,"publish_time":1654154280,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ ","alias":"ly-thuyet-vecto-trong-mat-phang-toa-do-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO \r\n2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":109894,"cat_id":811,"publish_time":1654141320,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Các khái niệm mở đầu","label":"Lý thuyết Các khái niệm mở đầu","alias":"ly-thuyet-cac-khai-niem-mo-dau","introtext":"1. KHÁI NIỆM VECTƠ\r\n2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":109910,"cat_id":811,"publish_time":1654156260,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. GÓC GIỮA HAI VECTO \r\n2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO \r\n3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":107152,"cat_id":811,"publish_time":1647567660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd46-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 46 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 46","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-46-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có dùng đối tương toán học nào để biểu diễn chúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn vận tốc gió.</p>\r\n<p>Trong đó: hướng của vecto là hướng gió, độ dài vecto biểu thị độ lớn của vận tốc gió.</p>"},{"article_id":105634,"cat_id":811,"publish_time":1646628780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m17-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 47 ","alias":"giai-muc-1-trang-47-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2)\r\nCho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105646,"cat_id":811,"publish_time":1646629380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m27-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 47, 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 47, 48, 49, 50","alias":"giai-muc-2-trang-47-48-49-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.\r\nXét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ\r\nCho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, AB < CD. Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài\r\nTrong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105647,"cat_id":811,"publish_time":1646636160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_41-0.jpg","title":"Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.1 trang 50","alias":"giai-bai-41-trang-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho 3 vectơ a, b, cđều khác 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng vì vectơ \\(\\overrightarrow 0 \\) cùng hướng với mọi vectơ.</p>\r\n<p>b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1006/download-12.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>c) Đúng.</p>\r\n<p> \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều cùng phương với \\(\\overrightarrow c \\) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \\(\\overrightarrow a \\)và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương.</p>\r\n<p>d) Đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đều cùng hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì \\(\\overrightarrow a \\)và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương , cùng chiều do đó cùng hướng.</p>"},{"article_id":105649,"cat_id":811,"publish_time":1646636820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_42-0.jpg","title":"Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.2 trang 50","alias":"giai-bai-42-trang-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dễ thấy giá của \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\) song song với nhau.</p>\r\n<p>Các vecto cùng phương là: \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\).</p>\r\n<p>Trong đó cặp vecto cùng hướng là \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow c \\).</p>\r\n<p>Cặp vecto ngược hướng là: \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và \\(\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c \\).</p>\r\n<p>Cặp vecto bằng nhau là: \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow c \\).</p>"},{"article_id":105651,"cat_id":811,"publish_time":1646637180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_43-0.jpg","title":"Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.1 trang 50","alias":"giai-bai-43-trang-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC = AD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/b1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Tứ giác ABCD là một hình bình hành \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AD//\\;BC\\\\AD = BC\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) Hai vecto \\(\\overrightarrow {AD} \\) và \\(\\overrightarrow {BC} \\) cùng hướng và AD = BC.</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AD} .\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":105654,"cat_id":811,"publish_time":1646637480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_44-0.jpg","title":"Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.4 trang 50","alias":"giai-bai-44-trang-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác 0. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác 0, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1006/download-11_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Tập hợp S là: \\(S = \\{ \\overrightarrow {AB} ;\\;\\overrightarrow {AC} ;\\;\\overrightarrow {AD} ;\\;\\overrightarrow {AO} ;\\;\\overrightarrow {BA} ;\\;\\overrightarrow {BC} ;\\;\\overrightarrow {BD} ;\\;\\overrightarrow {BO} ;\\;\\overrightarrow {CB} ;\\;\\overrightarrow {CA} ;\\;\\overrightarrow {CD} ;\\;\\overrightarrow {CO} ;\\;\\overrightarrow {DB} ;\\;\\overrightarrow {DC} ;\\;\\overrightarrow {DA} ;\\;\\overrightarrow {DO} ;\\;\\overrightarrow {OB} ;\\;\\overrightarrow {OC} ;\\;\\overrightarrow {OD} ;\\;\\overrightarrow {OA} \\} \\)</p>\r\n<p>Các nhóm trong S là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\{ \\overrightarrow {AB} ;\\overrightarrow {DC} \\} ,\\{ \\overrightarrow {BA} ;\\overrightarrow {CD} \\} ,\\{ \\overrightarrow {AD} ;\\overrightarrow {BC} \\} ,\\{ \\overrightarrow {DA} ;\\overrightarrow {CB} \\} ,\\\\\\{ \\overrightarrow {AO} ;\\overrightarrow {OC} \\} ,\\{ \\overrightarrow {OA} ;\\overrightarrow {CO} \\} ,\\{ \\overrightarrow {OB} ;\\overrightarrow {DO} \\} ,\\{ \\overrightarrow {BO} ;\\overrightarrow {OD} \\} .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":105657,"cat_id":811,"publish_time":1646637780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_45-0.jpg","title":"Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.5 trang 50","alias":"giai-bai-45-trang-50-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto OA, MN với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1122/2022-05-19-165737.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Lấy điểm B(0;2) và P(0;5).</p>\r\n<p>Ta có: OB=2, AB =1, MP=6 và PN=3.</p>\r\n<p>Xét hai tam giác vuông OBA và MPN ta có: \\(\\frac{{OB}}{{MP}} = \\frac{{AB}}{{PN}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó hai tam giác đồng dạng và OA // MN.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA} ,\\;\\overrightarrow {MN} \\) cùng phương.</p>\r\n<p>Hơn nữa, \\(\\overrightarrow {OA} ,\\;\\overrightarrow {MN} \\) cùng hướng và MN = 3 OA.</p>\r\n<p>b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.</p>\r\n<p>Vì \\({MN}  = 3. {OA} \\) nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.</p>"},{"article_id":107161,"cat_id":811,"publish_time":1647571980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd51-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 51","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-51-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi: vận tốc thực tế của tàu là \\(\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p>Vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) là \\(\\overrightarrow {{v_t}} \\)</p>\r\n<p>Vận tốc của dòng nước (đối với bờ) là \\(\\overrightarrow {{v_n}} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow v  = \\overrightarrow {{v_n}}  + \\overrightarrow {{v_t}} \\)</p>\r\n<p>Để tàu sang bờ bên kia nhanh nhất thì vận tốc thực tế của tàu có hướng vuông góc với bờ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/167.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Thao quy tắc hình bình hành thì \\(\\overrightarrow v \\) là vecto đường chéo xuất phát từ gốc chung của vecto vận tốc riêng của tàu và vecto vận tốc dòng nước tác động lên tàu.</p>"},{"article_id":105674,"cat_id":811,"publish_time":1646639100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m18-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 51, 52","alias":"giai-muc-1-trang-51-52-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và BAD = 120\r\nCho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ\r\nTrong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ\r\nVới hai vectơ a, b cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105683,"cat_id":811,"publish_time":1646640180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m28-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 52, 53, 54","alias":"giai-muc-2-trang-52-53-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?\r\nCho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN.\r\nTính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105692,"cat_id":811,"publish_time":1646641260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_46-0.jpg","title":"Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.6 trang 54","alias":"giai-bai-46-trang-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA}  = \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {AA}  = \\overrightarrow 0 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {DC} \\) và \\(\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {BD} .\\)</p>"},{"article_id":105694,"cat_id":811,"publish_time":1646642100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.7 trang 54","alias":"giai-bai-47-trang-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM  = AB  + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/e.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\( \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  =  \\overrightarrow {AC} \\) (do ABCD là hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tứ giác ABMC là hình bình hành.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  \\overrightarrow {DC} =\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {CM} \\). </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C\\) là trung điểm DM.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {CD} \\) = \\(2\\overrightarrow {CM} \\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý khi giải</strong></p>\r\n<p>+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>+) ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>"},{"article_id":105696,"cat_id":811,"publish_time":1646642340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_48-0.jpg","title":"Giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.8 trang 54","alias":"giai-bai-48-trang-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/f.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {CB}  \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CB} } \\right| = CB = a.\\)</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right| = AD\\)</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \\(AB = AC = BD = CD = a\\) nên ABDC là hình thoi.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\\sin B = 2a.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = a\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right| = a\\) và \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = a\\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":105699,"cat_id":811,"publish_time":1646642580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.9 trang 54","alias":"giai-bai-49-trang-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {{F_2}} \\) như hình vẽ</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1019/1-5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AC}  \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = AC\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(BC = AD = \\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right| = 3\\;,AB = \\;\\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = 2\\;.\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = {180^o} - \\widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Theo định lí cosin ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\\\ \\Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\\cos {60^o}\\\\ \\Leftrightarrow A{C^2} = 7\\\\ \\Leftrightarrow AC = \\sqrt {7} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left| {\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\sqrt {7} \\)</p>"},{"article_id":105701,"cat_id":811,"publish_time":1646642880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_410-0.jpg","title":"Giải bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.10 trang 54","alias":"giai-bai-410-trang-54-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Coi hai bờ sông lần lượt là đường thẳng \\({d_1},{d_2}.\\) Giả sử tàu 1 xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu 2 xuất phát từ B hướng về thượng nguồn như hình vẽ.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1222/18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 600px;\" /></p>\r\n<p>Ta sử dụng các vecto \\(\\overrightarrow v ,\\overrightarrow {{v_1}} ,\\overrightarrow {{v_2}} \\) để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu 1 và tàu 2.</p>\r\n<p>Lấy các điểm K, M sao cho \\(\\overrightarrow {BK}  = \\overrightarrow {{v_2}} ,\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {{v_1}} .\\) Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là một hình thang cân.</p>\r\n<p>Lấy các điểm L, N sao cho \\(\\overrightarrow {KL}  = \\overrightarrow v  = \\overrightarrow {MN} \\). Khi đó K, L, M, N cùng nằm trên một đường thẳng song song với \\({d_1},{d_2}\\) và các vecto \\(\\overrightarrow {AN}  = \\overrightarrow {{v_1}}  + \\overrightarrow v ,\\overrightarrow {BL}  = \\overrightarrow {{v_2}}  + \\overrightarrow v \\) tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu 1 và tàu 2.</p>\r\n<p>Khi đó tàu 1 chuyển động theo hướng \\(\\overrightarrow {AN} \\) đến đích là điểm D. Tàu 2 theo hướng \\(\\overrightarrow {BL} \\) đến đích là điểm C.</p>\r\n<p>Do các đường thẳng KL, MN, \\({d_1},{d_2}\\) đôi một song song nên theo định lí Ta-lét ta có: \\(\\frac{{AD}}{{AN}} = \\frac{{BC}}{{BL}} = k\\).</p>\r\n<p>Trong đó AD, AN là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 1 còn BC, BL là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 2.</p>\r\n<p>Như vậy hai tàu cần thời gian như nhau để sang bờ bên kia.</p>\r\n<p>Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.</p>"},{"article_id":105708,"cat_id":811,"publish_time":1646643240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m19-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 55, 56","alias":"giai-muc-1-trang-55-56-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1a và a có bằng nhau hay không?\r\nTrên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài\r\n-a và -1a có mối quan hệ gì?\r\nCho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105713,"cat_id":811,"publish_time":1646644800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m29-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 57, 58, 59","alias":"giai-muc-2-trang-57-58-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nHãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. \r\nCho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có\r\nTrong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v  theo hai vecto a, b\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105715,"cat_id":811,"publish_time":1646645580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_411-0.jpg","title":"Giải bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.11 trang 58","alias":"giai-bai-411-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM  theo hai vecto AB và AD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/download.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.</p>\r\n<p>Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AE} \\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/download-1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Dễ thấy: \\(AE = BM = \\frac{1}{2}BC = \\frac{1}{2}AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AE}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý khi giải</strong></p>\r\n<p>+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.</p>"},{"article_id":105717,"cat_id":811,"publish_time":1646646180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_412-0.jpg","title":"Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.12 trang 58","alias":"giai-bai-412-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/download-4_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DN} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CN} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DN}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CN} \\\\ \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {MN}  = \\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {DN}  + \\overrightarrow {CN} } \\right) + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD} \\\\ \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow 0  + \\overrightarrow 0  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD} \\\\ \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Lại có: </p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BD}  + \\overrightarrow {DC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DC} + \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BD} .\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AD}  = 2\\overrightarrow {MN}  = \\;\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BD} .\\)</p>"},{"article_id":105719,"cat_id":811,"publish_time":1646646540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_413-0.jpg","title":"Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.13 trang 58","alias":"giai-bai-413-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Cách 1:</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {KA}  =  - 2\\overrightarrow {KB} \\)</p>\r\n<p>Suy ra vecto \\(\\overrightarrow {KA} \\) và vecto\\(\\;\\overrightarrow {KB} \\) cùng phương, ngược chiều và \\(KA = 2.KB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow K,A,B\\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \\(KA = 2.KB\\)</p>\r\n<p>Cách 2:</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {\\overrightarrow {KB}  + \\overrightarrow {BA} } \\right) + 2\\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 3.\\overrightarrow {KB}  + \\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 3.\\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow {AB} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {KB}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \\(KB = \\frac{1}{3}AB\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Với O bất kì, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{3}\\overrightarrow {OA}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {OB}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OK}  + \\overrightarrow {KA} } \\right) + \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {OK}  + \\overrightarrow {KB} } \\right) = \\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {OK}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {OK} } \\right) + \\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {KA}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {KB} } \\right) = \\overrightarrow {OK}  + \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB} } \\right) = \\overrightarrow {OK}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Vậy với mọi điểm O, ta có \\(\\overrightarrow {OK}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {OA}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {OB} .\\)</p>"},{"article_id":105720,"cat_id":811,"publish_time":1646646840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_414-0.jpg","title":"Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.14 trang 58","alias":"giai-bai-414-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC\r\na) Hãy xác định điểm M để MA +MB+2MC=0\r\nb) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA+OB+2OC = 4OM\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {MA}  + \\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AB} } \\right) + 2\\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 4\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {AC} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{4}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho \\(AD = \\frac{1}{4}AB;\\;\\,AE = \\frac{1}{2}AC\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/download-2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Khi đó \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AE} \\) hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\left( {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {CA} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) + 2\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 4.\\overrightarrow {CM}  = \\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} \\)\\( \\Rightarrow 4.\\overrightarrow {CM}  = \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {CM}  = \\frac{1}{4}\\overrightarrow {CD}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {CM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CO} \\)</p>\r\n<p>Với O là tâm hình bình hành ACBD, cũng là trung điểm đoạn AB.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/download-3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Vậy M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC.</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + 2\\overrightarrow {OC}  = 4\\overrightarrow {OM} \\)</p>\r\n<p>Với mọi điểm O, ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MA} ;\\;\\\\\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MB} ;\\;\\,\\\\\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MC} \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + 2\\overrightarrow {OC}  = \\left( {\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MA} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MB} } \\right) + 2\\left( {\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MC} } \\right)\\\\ = 4\\overrightarrow {OM}  + \\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC} } \\right) = 4\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow 0  = 4\\overrightarrow {OM} .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với mọi điểm O, ta có \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + 2\\overrightarrow {OC}  = 4\\overrightarrow {OM} \\).</p>"},{"article_id":105721,"cat_id":811,"publish_time":1646647140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_415-0.jpg","title":"Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.15 trang 59","alias":"giai-bai-415-trang-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1: Đặt \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {{F_1}}  + \\;\\overrightarrow {{F_2}} \\). Ta xác định các điểm như hình dưới.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/2_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \\(\\overrightarrow u \\) chính là vecto \\(\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\;\\overrightarrow {{F_2}}  + \\;\\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow 0 \\) hay \\(\\;\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\;\\overrightarrow u \\) và \\(\\;\\overrightarrow {{F_3}} \\) là hai vecto đối nhau.</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow A\\) là trung điểm của EC.</p>\r\n<p>Bước 2:</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {{F_1}} } \\right| = AD = 20,\\;\\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = AB,\\;\\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right| = AC.\\)</p>\r\n<p>Do A, C, E thẳng hàng nên \\(\\widehat {CAB} = {180^o} - \\widehat {EAB} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\\\ \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AC = \\frac{{AD}}{{\\cos {{30}^o}}} = \\frac{{40\\sqrt 3 }}{3};\\;\\\\AB = DC = AC.\\sin {30^o} = \\frac{{20\\sqrt 3 }}{3}.\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\;\\left| {\\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\frac{{20\\sqrt 3 }}{3},\\;\\;\\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right| = \\frac{{40\\sqrt 3 }}{3}.\\)</p>"},{"article_id":107224,"cat_id":811,"publish_time":1647589680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd59-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 59","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bāo di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1;106,3). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0318/169.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi M (x; y) là vị trí của tâm bão tại thời điểm t giờ.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Tâm bão chuyển động đều từ A (13,8; 108,3) đến B (14,1;106,3).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó ta có: \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{t}{{12}}.\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow (x - 13,8;y - 108,3) = \\frac{t}{{12}}.(14,1 - 13,8;106,3 - 108,3)\\\\ \\Leftrightarrow (x - 13,8;y - 108,3) = \\frac{t}{{12}}.(0,3; - 2)\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 13,8 = \\frac{t}{{40}}\\\\y - 108,3 =  - \\frac{t}{6}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 13,8 + \\frac{t}{{40}}\\\\y = 108,3 - \\frac{t}{6}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy tại thời điểm t giờ, tâm bão ở vị trí \\(M\\left( {13,8 - \\frac{t}{{40}};108,3 - \\frac{t}{6}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":105725,"cat_id":811,"publish_time":1646703360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m110-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 60, 61","alias":"giai-muc-1-trang-60-61-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i  (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i\r\nTrong Hình 4.33:\r\na) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j.\r\nTìm tọa độ của vecto 0","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105726,"cat_id":811,"publish_time":1646704620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m210-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63, 64","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).\r\nTừ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105727,"cat_id":811,"publish_time":1646706480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_416-0.jpg","title":"Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.16 trang 65","alias":"giai-bai-416-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)\r\na) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.\r\nb) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OM} (1;3),\\;\\,\\overrightarrow {ON} (4;2),\\;\\overrightarrow {MN}  = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM = \\left| {\\overrightarrow {OM} } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \\sqrt {10} ,\\)\\(ON = \\left| {\\overrightarrow {ON} } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\\sqrt 5 ,\\)\\(MN = \\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>b) Dễ thấy: \\(OM = \\sqrt {10}  = MN\\)\\( \\Rightarrow \\Delta OMN\\) cân tại M.</p>\r\n<p>Lại có: \\(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Theo định lí Pythagore đảo, ta có \\(\\Delta OMN\\)vuông tại M.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\Delta OMN\\) vuông cân tại M.</p>"},{"article_id":105729,"cat_id":811,"publish_time":1646706780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_417-0.jpg","title":"Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.17 trang 65","alias":"giai-bai-417-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).\r\na) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b.\r\nb) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?\r\nc) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow b  = \\left( {4; - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow a  = 3.\\overrightarrow i  - 2.\\overrightarrow j \\;\\; \\Rightarrow \\;\\overrightarrow a \\;\\left( {3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\;\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = \\left( {2.3 - 4\\;;\\;2.\\left( { - 2} \\right) - \\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( {2; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  = \\left( {3 - \\left( { - 3} \\right); - 3 - 6} \\right) = \\left( {6; - 9} \\right)\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy:\\(\\left( {6; - 9} \\right) = 3.\\left( {2; - 3} \\right)\\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  = 3\\left( {2\\;\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {OM}  = \\left( { - 3;6} \\right)\\) ( do M(-3; 6)) và \\(\\overrightarrow {ON}  = \\left( {3; - 3} \\right)\\) (do N (3; -3)).</p>\r\n<p>Hai vectơ này không cùng phương (vì \\(\\frac{{ - 3}}{3} \\ne \\frac{6}{{ - 3}}\\)).</p>\r\n<p>Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy chúng không thẳng hàng.</p>\r\n<p>c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {PN} \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1006/download-8.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Do \\(\\overrightarrow {OM}  = \\left( { - 3;6} \\right),\\;\\overrightarrow {PN}  = \\left( {3 - x; - 3 - y} \\right)\\)  nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {PN}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\\\6 =  - 3 - y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 6\\\\y =  - 9\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).</p>"},{"article_id":105733,"cat_id":811,"publish_time":1646707080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_418-0.jpg","title":"Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.18 trang 65","alias":"giai-bai-418-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).\r\na) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.\r\nb) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.\r\nc) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.\r\nd) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2 - 1;4 - 3} \\right) = \\left( {1;1} \\right),\\;\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 3 - 1;2 - 3} \\right) = \\left( { - 4; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hai vectơ này không cùng phương (vì \\(\\frac{1}{{ - 4}} \\ne \\frac{1}{{ - 1}}\\)).</p>\r\n<p>Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.</p>\r\n<p>b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \\(\\left( {\\frac{{1 + 2}}{2};\\frac{{3 + 4}}{2}} \\right) = \\left( {\\frac{3}{2};\\frac{7}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \\(\\left( {\\frac{{1 + 2 + \\left( { - 3} \\right)}}{3};\\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \\right) = \\left( {0;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \\(\\left( {0;0} \\right) = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {0;0} \\right) = \\left( {\\frac{{1 + 2 + x}}{3};\\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {0;0} \\right) = \\left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {0;0} \\right) = \\left( {x + 3;y + 7} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 = x + 3\\\\0 = y + 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 3\\\\y =  - 7\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).</p>"},{"article_id":105734,"cat_id":811,"publish_time":1646708460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_419-0.jpg","title":"Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.19 trang 65","alias":"giai-bai-419-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:\r\nTàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.</p>\r\n<p>Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \\(\\overrightarrow v  = \\left( {3;4} \\right)\\) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \\(\\left| {\\overrightarrow v } \\right|\\).</p>\r\n<p>Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \\(\\overrightarrow {AB}  = 1,5.\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\\;.\\left( {3;4} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\\\y - 2 = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5,5\\\\y = 8\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).</p>"},{"article_id":105736,"cat_id":811,"publish_time":1646708700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_420-0.jpg","title":"Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.20 trang 65","alias":"giai-bai-420-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.</p>\r\n<p>Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0308/60.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>A có tọa độ (3; 3)</p>\r\n<p>B có tọa độ (3; 1)</p>\r\n<p>C có tọa độ (2; 0)</p>\r\n<p>D có tọa độ (0; 0)</p>\r\n<p>E có tọa độ (0; 4)</p>\r\n<p>F có tọa độ (2; 4)</p>\r\n<p>Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).</p>"},{"article_id":105741,"cat_id":811,"publish_time":1646709480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m111-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 66","alias":"giai-muc-1-trang-66-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC.\r\nKhi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180?\r\nCho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105764,"cat_id":811,"publish_time":1646710560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m211-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 67, 68, 69, 70","alias":"giai-muc-2-trang-67-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm?\r\nKhi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2?\r\nCho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105781,"cat_id":811,"publish_time":1646721840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m311-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x';y').\r\nTích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0; - 5), v=\r\nCho ba vectơ u  = (x1;y1), v=(x2;y2), w=x3;y3\r\nCho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.\r\nMột lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105783,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_421-0.jpg","title":"Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.21 trang 70","alias":"giai-bai-421-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau:\r\na) a  = ( - 3;1), b  = (2;6)\r\nb) a  = (3;1), b  = (2;4)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) </p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = ( - 3).2 + 1.6 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b \\) hay \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {90^o}\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 3.2 + 1.4 = 10\\\\|\\overrightarrow a |\\, = \\sqrt {{3^2} + {1^2}}  = \\sqrt {10} ;\\;\\,|\\overrightarrow b |\\, = \\sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\\sqrt 5 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{10}}{{\\sqrt {10} .2\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\ \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {45^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Dễ thấy: \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương do \\(\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2} = \\frac{1}{{ - \\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Hơn nữa: \\(\\overrightarrow b  = \\left( {2; - \\sqrt 2 } \\right) =  - \\sqrt 2 .\\left( { - \\sqrt 2 ;1} \\right) =  - \\sqrt 2 .\\overrightarrow a \\;\\); \\( - \\sqrt 2  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {180^o}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong></p>\r\n<p>Khi tính góc, ta kiểm tra các trường hợp dưới đây trước:</p>\r\n<p>+  \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {90^o}\\): nếu \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 0\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương: </p>\r\n<p>\\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {0^o}\\) nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng</p>\r\n<p>\\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {180^o}\\) nếu \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng</p>\r\n<p>Nếu không thuộc các trường hợp trên thì ta tính góc dựa vào công thức \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}}\\).</p>"},{"article_id":105785,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_422-0.jpg","title":"Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.22 trang 70","alias":"giai-bai-422-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm điều kiện của u.v để:\r\na) u.v = |u|.|v|\r\nb) u.v = -|u|.|v|","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) </p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\( \\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = 1\\) suy ra \\( \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {0^o}\\).</p>\r\n<p>Nói cách khác: \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =- \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\( \\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =  - 1 \\) suy ra \\( \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {180^o}\\).</p>\r\n<p>Nói cách khác: \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) ngược hướng.</p>"},{"article_id":105787,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_423-0.jpg","title":"Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.23 trang 70","alias":"giai-bai-423-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.\r\na) Tính AM.BM theo t.\r\nb) Tính t để góc AMB = 90^o","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /> </p>\r\n<p>a) </p>\r\n<p>Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}<br /> \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\\;\\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\\\<br /> \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\\\<br />\\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\quad= {t^2} + 3t + 2.<br />\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Để \\(\\widehat {AMB} = {90^o}\\) hay \\(AM \\bot BM\\) thì \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BM}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t =  - 1\\\\t =  - 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \\(\\widehat {AMB} = {90^o}\\)</p>"},{"article_id":105790,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_424-0.jpg","title":"Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.24 trang 70","alias":"giai-bai-424-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)\r\na) Giải tam giác\r\nb) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\\\\overrightarrow {BC}  = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\\\\overrightarrow {AC}  = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{6^2} + {3^2}}  = 3\\sqrt 5 \\\\BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}}  = 6\\\\AC = \\left| {\\overrightarrow {CA} } \\right| = \\sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\\sqrt 5 .\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \\frac{{{{\\left( {3\\sqrt 5 } \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt 5 } \\right)}^2} - {{\\left( 6 \\right)}^2}}}{{2.3\\sqrt 5 .3\\sqrt 5 }} = \\frac{3}{5}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat A \\approx 53,{13^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \\frac{{{{\\left( 6 \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt 5 } \\right)}^2} - {{\\left( {3\\sqrt 5 } \\right)}^2}}}{{2.6.3\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat B \\approx 63,{435^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C \\approx 63,{435^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có: \\(a = 6;b = 3\\sqrt 5 ;c = 3\\sqrt 5 \\); \\(\\widehat A \\approx 53,{13^o};\\widehat B = \\widehat C \\approx 63,{435^o}.\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Gọi H có tọa độ (x; y)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\\\\overrightarrow {BH}  = (x - 2;y - 4)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Lại có: H là trực tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH \\bot BC\\) và \\(BH \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = {90^o} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = 0\\) và \\(\\left( {\\overrightarrow {BH} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = {90^o} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {BH} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>Mà:  \\(\\overrightarrow {BC}  = (0; - 6)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \\Leftrightarrow  - 6.(y - 1) = 0 \\Leftrightarrow y = 1.\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy H có tọa độ \\(\\left( {\\frac{1}{2}}; 1 \\right)\\)</p>"},{"article_id":105794,"cat_id":811,"publish_time":1646727540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_425-0.jpg","title":"Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.25 trang 70","alias":"giai-bai-425-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(A = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {{{\\overrightarrow {AB} }^2}.{{\\overrightarrow {AC} }^2} - {{\\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} } \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\dfrac{1}{2}\\sqrt { A{B^2}.A{C^2}- {{\\left(|{\\overrightarrow {AB}| .|\\overrightarrow {AC}|. \\cos BAC} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow A = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\\left( {AB.AC.\\cos A} \\right)}^2}} \\\\ \\Leftrightarrow A = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}.A{C^2}.{{\\cos }^2}A }\\\\ \\Leftrightarrow A = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\\left( {1 - {{\\cos }^2}A} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(1 - {\\cos ^2}A = {\\sin ^2}A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\\sin }^2}A} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow A = \\dfrac{1}{2}.AB.AC.\\sin A\\) (Vì \\({0^o} &lt; \\widehat A &lt; {180^o}\\) nên \\(\\sin A &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Do đó \\(A = {S_{ABC}}\\) hay \\({S_{ABC}} = \\dfrac{1}{2}\\sqrt {{{\\overrightarrow {AB} }^2}.{{\\overrightarrow {AC} }^2} - {{\\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} } \\right)}^2}} .\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":105795,"cat_id":811,"publish_time":1646727600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_426-0.jpg","title":"Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.26 trang 70","alias":"giai-bai-426-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\\overrightarrow {MA} ^2} + {\\overrightarrow {MB} ^2} + {\\overrightarrow {MC} ^2}\\\\ = {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GA} } \\right)^2} + {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GB} } \\right)^2} + {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)^2}\\\\ = {\\overrightarrow {MG} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\overrightarrow {GA}  + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {MG} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\overrightarrow {GB}  + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {MG} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\overrightarrow {GC}  + {\\overrightarrow {GC} ^2}\\\\ = 3{\\overrightarrow {MG} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right) + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {GC} ^2}\\\\ = 3{\\overrightarrow {MG} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\overrightarrow 0  + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {GC} ^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>( do G là trọng tâm tam giác ABC)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 3{\\overrightarrow {MG} ^2} + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {GC} ^2}\\\\ = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\\end{array}\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":105798,"cat_id":811,"publish_time":1646728320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_427-0.jpg","title":"Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.27 trang 71","alias":"giai-bai-427-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Ta có: \\(\\frac{2}{{\\frac{1}{2}}} = 4 \\ne \\frac{3}{6}\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) không cùng phương.</p>\r\n<p>B.  Ta có: \\(\\frac{{\\sqrt 2 }}{1} = \\frac{6}{{3\\sqrt 2 }} = \\sqrt 2  &gt; 0\\) nên \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án B.</strong></p>\r\n<p>C. Ta có: \\(\\overrightarrow i .\\overrightarrow j  = 0.1 + 1.0 = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow i  \\bot \\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow i \\) và \\(\\overrightarrow j \\) không cùng phương.</p>\r\n<p>D. Ta có: \\(\\frac{1}{2} \\ne \\frac{3}{{ - 6}}\\) nên \\(\\overrightarrow c \\) và \\(\\overrightarrow d \\) không cùng phương.</p>"},{"article_id":105801,"cat_id":811,"publish_time":1646728920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_428-0.jpg","title":"Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.28 trang 71","alias":"giai-bai-428-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?\r\nA. u = (2;3) và v =(4;6)\r\nB. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1)\r\nC. z = (a;b) và t  = ( - b;a)\r\nD. n  = (1;1) và k  = (2;0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Ta có: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 2.4 + 3.6 = 26 \\ne 0\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) không vuông góc với nhau.</p>\r\n<p>B.  Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 1.( - 1) + ( - 1).1 =  - 2 \\ne 0\\) nên \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) không vuông góc với nhau.</p>\r\n<p>C. Ta có: \\(\\overrightarrow z .\\overrightarrow t  = a.( - b) + b.a = 0\\) nên \\(\\overrightarrow z \\) và \\(\\overrightarrow t \\) vuông góc với nhau.</p>\r\n<p><strong>Chọn đáp án C</strong></p>\r\n<p>D. Ta có: \\(\\overrightarrow n .\\overrightarrow k  = 1.2 + 1.0 = 2 \\ne 0\\) nên \\(\\overrightarrow n \\) và \\(\\overrightarrow k \\) không vuông góc với nhau.</p>"},{"article_id":105805,"cat_id":811,"publish_time":1646730000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_429-0.jpg","title":"Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.29 trang 71","alias":"giai-bai-429-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Ta có: \\(\\overrightarrow a  = (1;1) \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow a |\\; = \\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \\sqrt 2  \\ne 1\\). (Loại)</p>\r\n<p>B. Ta có: \\(\\overrightarrow b  = (1; - 1) \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow b |\\; = \\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}}  = \\sqrt 2  \\ne 1\\). (Loại)</p>\r\n<p>C. Ta có: \\(\\overrightarrow c  = \\left( {2;\\dfrac{1}{2}} \\right) \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow c |\\; = \\sqrt {{2^2} + {{\\left( {\\dfrac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\dfrac{{\\sqrt {17} }}{2} \\ne 1\\). (Loại)</p>\r\n<p>D. Ta có: \\(\\overrightarrow d  = \\left( {\\dfrac{1}{{\\sqrt 2 }};\\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 2 }}} \\right) \\Rightarrow \\;|\\overrightarrow a |\\; = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{11}}{{\\sqrt 2 }}} \\right)}^2}}  = 1\\). (Thỏa mãn yc)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":105808,"cat_id":811,"publish_time":1646730720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_430-0.jpg","title":"Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.30 trang 71","alias":"giai-bai-430-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Góc giữa vectơ a =(1; -1) và vectơ b = (- 2;0) có số đo bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 1.( - 2) + ( - 1).0 =  - 2 \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(|\\overrightarrow a | = \\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}}  = \\sqrt 2 ;\\;|\\overrightarrow b | = \\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}}  = 2.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{|\\overrightarrow a |.\\;|\\overrightarrow b |}} = \\frac{{ - 2}}{{\\sqrt 2 .2}} = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {135^o}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":105816,"cat_id":811,"publish_time":1646731140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_431-0.jpg","title":"Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.31 trang 71","alias":"giai-bai-431-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Chọn D</strong>. Đây là một tính chất của tích vô hướng.</p>\r\n<p>A. Sai vì \\(({\\overrightarrow a .\\overrightarrow b})\\overrightarrow c  = [ {|\\overrightarrow a |.|\\overrightarrow b |\\;\\,\\cos ( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } )} ].\\overrightarrow c  \\ne \\)\\(\\overrightarrow a \\,\\,( {\\overrightarrow b .\\overrightarrow c }) = \\overrightarrow a \\,\\,[ {|\\overrightarrow b |.|\\overrightarrow c |\\;\\,\\cos ( {\\overrightarrow b ,\\overrightarrow c })}]\\)</p>\r\n<p>B. Sai vì \\((\\overrightarrow a .\\overrightarrow b)^2 = {[{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = | {\\overrightarrow a } |.| {\\overrightarrow b }|\\,\\cos ( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b })}]^2} = {\\overrightarrow a ^2}\\,.\\,{\\overrightarrow b ^2}.{\\cos ^2}( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } )\\)\\( \\ne \\;\\;{\\overrightarrow a ^2}\\,.\\,{\\overrightarrow b ^2}\\)</p>\r\n<p>C. Sai vì \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b = | {\\overrightarrow a }|.| {\\overrightarrow b } |\\,\\cos ( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b }) \\ne | {\\overrightarrow a }|.| {\\overrightarrow b }|\\,\\sin ( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b })\\)</p>"},{"article_id":105820,"cat_id":811,"publish_time":1646732760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_432-0.jpg","title":"Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.32 trang 71","alias":"giai-bai-432-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nA. AB.BD=45\r\nB. AC.BC=45 và  AC.BC=a^2\r\nC. AC.BD=\r\nD. BA.BD=- a^2","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Ta có: \\(\\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {BD} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {BE} ,\\overrightarrow {BD} } \\right) = {135^o} \\ne {45^o}.\\) Vậy A sai.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>B. Ta có: \\(\\left( {\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\left( {\\overrightarrow {CF} ,\\overrightarrow {CG} } \\right) = {45^o}\\) và  \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BC}  = AC.BC.\\cos {45^o} = a\\sqrt 2 .a.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\\)</p>\r\n<p>Vậy B đúng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p>C. Dễ thấy \\(AC \\bot BD\\) nên \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BD}  = 0 \\ne {a^2}\\sqrt 2.\\) Vậy C sai.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>D. Ta có: \\(\\left( {\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BD} } \\right) = {45^o}\\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BD}  = BA.BD.\\cos {45^o} = a.a\\sqrt 2 .\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \\ne  - {a^2}.\\) Vậy D sai.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>"},{"article_id":105821,"cat_id":811,"publish_time":1646733900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_433-0.jpg","title":"Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.33 trang 71","alias":"giai-bai-433-trang-71-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a_6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)  M thuộc cạnh BC nên vectơ \\(\\overrightarrow {MB} \\) và \\(\\overrightarrow {MC} \\) ngược hướng với nhau.</p>\r\n<p>Lại có: MB = 3 MC \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MB}  =  - 3.\\overrightarrow {MC} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BM} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(BM = \\dfrac{3}{4}BC\\) nên \\(\\overrightarrow {BM}  = \\dfrac{3}{4}\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\dfrac{3}{4}\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} \\) (quy tắc hiệu)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\dfrac{3}{4}\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) = \\dfrac{1}{4}.\\overrightarrow {AB}  + \\dfrac{3}{4}.\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AM}  = \\dfrac{1}{4}.\\overrightarrow {AB}  + \\dfrac{3}{4}.\\overrightarrow {AC} \\)</p>"},{"article_id":105823,"cat_id":811,"publish_time":1646734440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_434-0.jpg","title":"Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.34 trang 72","alias":"giai-bai-434-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {MB}  = \\overrightarrow {DM}  + \\overrightarrow {MC} \\\\ \\Leftrightarrow  - \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  =  - \\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {MC} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MD} \\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MD}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {MA}  - \\overrightarrow {MB}  = \\overrightarrow {MD}  - \\overrightarrow {MC} \\) (*)</p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  - \\overrightarrow {MB}  = \\overrightarrow {BA} ;\\;\\;\\overrightarrow {MD}  - \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Do đó (*) \\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {CD} \\) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)</p>\r\n<p><strong>Cách 3:</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MD}  + \\left( {\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {DC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\)\\( \\Rightarrow  - \\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {DC} \\) hay \\(\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MD} \\) (đpcm)</p>"},{"article_id":105831,"cat_id":811,"publish_time":1646792340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0309/resize_435-0.jpg","title":"Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.34 trang 72","alias":"giai-bai-435-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).\r\na) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC\r\nb) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.\r\nc) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.\r\nd) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:  \\(\\overrightarrow {BA}  = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\\) và \\(\\overrightarrow {BC}  = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC}  = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BA}  \\bot \\overrightarrow {BC} \\) hay \\(\\widehat {ABC} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC vuông tại B.</p>\r\n<p>Lại có: \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {BA} } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}}  = 4\\sqrt 2 \\); \\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Và \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\\sqrt 2 \\) (do \\(\\Delta ABC\\)vuông tại B).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}.AB.BC = \\frac{1}{2}.4\\sqrt 2 .3\\sqrt 2  = 12\\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác ABC là: \\(AB + BC + AC = 4\\sqrt 2  + 3\\sqrt 2  + 5\\sqrt 2  = 12\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>c) Tọa độ của trọng tâm G là \\(\\left( {\\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \\right) = \\left( {\\frac{{ - 5}}{3};\\frac{8}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1121/image-21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CB}  = ( 3; 3)\\) và \\(\\overrightarrow {AD}  = (a - 2;b - 1)\\)</p>\r\n<p>Vì BCAD là một hình bình hành  nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a - 2 =  3\\\\b - 1 =  3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  5 \\\\b = 4\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy D có tọa độ (5; 4)</p>"},{"article_id":105833,"cat_id":811,"publish_time":1646792700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0309/resize_436-0.jpg","title":"Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.36 trang 72","alias":"giai-bai-436-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5).\r\na) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD\r\nb) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương.\r\nc) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương.\r\nd) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:  \\(\\overrightarrow {AB}  = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\\) và \\(\\overrightarrow {CD}  = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\\)</p>\r\n<p>b) Dễ thấy: \\((2;2) = \\frac{2}{7}.(7;7)\\)\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  = \\frac{2}{7}.\\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Vậy hai vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CD} \\) cùng phương.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AC}  = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\\) và \\(\\overrightarrow {BE}  = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BE} \\) cùng phương thì \\(\\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \\frac{{ - 3}}{{ - 4}}\\)\\( \\Leftrightarrow a - 3 =  - \\frac{3}{2}\\)\\( \\Leftrightarrow a = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = \\frac{3}{2}\\) hay \\(E\\left( {\\frac{3}{2};1} \\right)\\) thì hai vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BE} \\) cùng phương</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BE}  = \\left( {\\frac{3}{2} - 3; - 3} \\right) = \\left( { - \\frac{3}{2}; - 3} \\right)\\) ; \\(\\overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 4)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BE}  = \\frac{3}{4}.\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AE}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BE} \\) (quy tắc cộng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AE}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{3}{4}.\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Giả sử \\(\\overrightarrow {AE}  = m\\,.\\,\\overrightarrow {AB}  + n\\,.\\,\\overrightarrow {AC} \\)(*)</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\overrightarrow {AE}  = \\left( {\\frac{1}{2}; - 1} \\right)\\), \\(m\\,.\\,\\overrightarrow {AB}  = m\\left( {2;2} \\right) = (2m;2m)\\), \\(n\\,.\\,\\overrightarrow {AC}  = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) \\( \\Leftrightarrow \\left( {\\frac{1}{2}; - 1} \\right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left( {\\frac{1}{2}; - 1} \\right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{2} = 2m - 2n\\\\ - 1 = 2m - 4n\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 1\\\\n = \\frac{3}{4}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AE}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{3}{4}.\\overrightarrow {AC} \\)</p>"},{"article_id":105838,"cat_id":811,"publish_time":1646793060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0309/resize_437-0.jpg","title":"Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.37 trang 72","alias":"giai-bai-437-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho vectơ \\(\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\). Chứng minh rằng \\(\\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;\\overrightarrow a \\) (hay còn được viết là \\(\\frac{{\\overrightarrow a }}{{|\\overrightarrow a |}}\\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow a \\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p><strong>Cách 1: </strong></p>\r\n<p>Gọi tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow a \\) là (x; y).</p>\r\n<p>Ta có: \\(|\\overrightarrow a |\\, = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\).</p>\r\n<p>Đặt \\(\\overrightarrow i  = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;.\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow i  = \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.(x;y) = \\left( {\\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }};\\frac{y}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow |\\overrightarrow i |\\, = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{y}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}}  = 1\\)</p>\r\n<p>Mặt khác:</p>\r\n<p> \\(\\overrightarrow i  = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;.\\overrightarrow a  = \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.\\overrightarrow a \\) và \\(\\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} &gt; 0\\) với mọi \\(x,y \\ne 0\\)</p>\r\n<p>Do đó vectơ \\(\\overrightarrow i \\) và \\(\\overrightarrow a \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;\\overrightarrow a \\) (hay \\(\\frac{{\\overrightarrow a }}{{|\\overrightarrow a |}}\\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow a \\).</p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong></p>\r\n<p>Với mọi vectơ \\(\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\), ta có:  \\(|\\overrightarrow a |\\; &gt; 0 \\Rightarrow k = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}} &gt; 0\\). Đặt \\(\\overrightarrow i  = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;.\\overrightarrow a  = k.\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow |\\overrightarrow i |\\, = \\;|k.\\overrightarrow a |\\; = \\;|k|.|\\overrightarrow a |\\;\\\\ \\Leftrightarrow \\left| {\\overrightarrow {\\,i} \\,} \\right| = k.|\\overrightarrow a |\\; = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}.|\\overrightarrow a | = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow i  = \\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;.\\overrightarrow a  = k.\\overrightarrow a \\) và \\(k &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó vectơ \\(\\overrightarrow i \\) và \\(\\overrightarrow a \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{1}{{|\\overrightarrow a |}}\\;\\overrightarrow a \\) (hay \\(\\frac{{\\overrightarrow a }}{{|\\overrightarrow a |}}\\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow a \\).</p>"},{"article_id":105842,"cat_id":811,"publish_time":1646793360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0309/resize_438-0.jpg","title":"Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.38 trang 72","alias":"giai-bai-438-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng:\r\na) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b)\r\nb) u= (u.a).a +(u.b).b","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/download_5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow a ;\\;\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow b ;\\;\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \\(\\overrightarrow i  = \\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow j  = \\overrightarrow b \\), lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.</p>\r\n<p>Gọi tọa độ của \\(\\overrightarrow u \\)là \\(\\left( {x;y} \\right)\\). Đặt \\(\\alpha  = \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow a } \\right)\\).</p>\r\n<p>+) Nếu \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\): \\(x = OM = \\;|\\overrightarrow u |.\\cos \\alpha  = \\;|\\overrightarrow u |.\\cos \\alpha .\\;|\\overrightarrow a |\\; = \\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,;\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/download-1_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>+) Nếu \\({90^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o}\\): \\(x =  - OM = \\; - |\\overrightarrow u |.\\cos ({180^o} - \\alpha ) = \\;|\\overrightarrow u |.\\cos \\alpha \\; = \\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,;\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/download-2_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Như vậy ta luôn có: \\(x = \\overrightarrow u .\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta có: \\(y = \\overrightarrow u .\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vậy vectơ \\(\\overrightarrow u \\) có tọa độ là \\((\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,;\\,\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow b )\\)</p>\r\n<p>b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị \\(\\overrightarrow i  = \\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow j  = \\overrightarrow b \\), vectơ \\(\\overrightarrow u \\) có tọa độ là \\((\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,;\\,\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow b )\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow u  = (\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,).\\overrightarrow i  + (\\,\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow b ).\\overrightarrow j \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow u  = (\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow a \\,).\\overrightarrow a  + (\\,\\overrightarrow u \\,.\\,\\overrightarrow b ).\\overrightarrow b \\end{array}\\)</p>"},{"article_id":105844,"cat_id":811,"publish_time":1646793780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0309/resize_439-0.jpg","title":"Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 4.39 trang 72","alias":"giai-bai-439-trang-72-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy các điểm: A, C sao cho:</p>\r\n<p>Vectơ vận tốc dòng nước\\(\\overrightarrow {{v_n}}  = \\overrightarrow {OA} \\)</p>\r\n<p>Vectơ vận tốc chuyển động \\(\\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \\overrightarrow {{v_n}}  + \\overrightarrow v \\), với \\(\\overrightarrow v \\) là vectơ vận tốc riêng của cano.</p>\r\n<p>Gọi B là điểm sao cho \\(\\overrightarrow v  = \\overrightarrow {OB} \\) thì OACB là hình bình hành.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/download-3_5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Vì tàu chuyển động theo hướng \\(S{15^o}E\\) nên vectơ \\(\\overrightarrow {OC} \\) tạo với hướng Nam (tia OS) góc \\({15^o}\\) và tạo với hướng Đông (tia OE) góc \\({90^o} - {15^o} = {75^o}\\).</p>\r\n<p>Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) cùng hướng với vectơ \\(\\overrightarrow {OE} \\)</p>\r\n<p>Do đó góc tạo bởi vectơ \\(\\overrightarrow {OC} \\) và vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) là \\({75^o}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OAC ta có:</p>\r\n<p>\\(OA = \\;|\\overrightarrow {{v_n}} |\\; = 3\\); \\(OC = \\;|\\overrightarrow {{v_{cano}}} |\\; = 20\\) và \\(\\widehat {AOC} = {75^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\\cos \\widehat {AOC}\\\\ \\Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {20^2} - 2.3.20.\\cos {75^o} \\approx 378\\\\ \\Leftrightarrow OB = AC \\approx 19,44\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"24968","item_id":24968,"title":"Bài 7. Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 7. Các khái niệm mở đầu","is_link":0},{"id":"24969","item_id":24969,"title":"Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ","is_link":0},{"id":"24970","item_id":24970,"title":"Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 9. Tích của một vecto với một số","is_link":0},{"id":"24971","item_id":24971,"title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ ","is_link":0},{"id":"24972","item_id":24972,"title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto ","is_link":0},{"id":"24973","item_id":24973,"title":"Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương IV ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}