{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","display_type":1,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28389,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120706,"cat_id":1163,"publish_time":1664547840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 23, 24, 25 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 23, 24, 25","alias":"giai-muc-1-trang-23-24-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120744,"cat_id":1163,"publish_time":1664609340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 25, 26","alias":"giai-muc-2-trang-25-26-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,{(1 + \\sqrt 2 )^n},{(1 - \\sqrt 2 )^n}\\) lần lượt viết được ở dạng \\({a_n} + {b_n}\\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\\sqrt 2 ,\\) trong đó \\({a_n},{b_n}\\) là các số nguyên dương.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120718,"cat_id":1163,"publish_time":1664548740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 31, 32","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Quan sát khai triển biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120719,"cat_id":1163,"publish_time":1664548800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 34","alias":"giai-muc-2-trang-33-34-35-36-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Từ các đẳng thức như","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120707,"cat_id":1163,"publish_time":1664548020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 29 ","alias":"giai-bai-1-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\\) và \\({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({S_1} = 1 + 2 = 3\\); \\({T_1} = {2^{1 + 1}} - 1 = 3\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_1} = {T_1}\\)</p>\r\n<p>\\({S_2} = 1 + 2 + {2^2} = 7\\); \\({T_2} = {2^{2 + 1}} - 1 = 7\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_2} = {T_2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_3} = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} = 15\\); \\({T_3} = {2^{3 + 1}} - 1 = 15\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_3} = {T_3}\\)</p>\r\n<p>b) Dự doán: \\({S_n} = {T_n}\\) từ đó có công thức tính \\({S_n} = {2^{n + 1}} - 1\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = {T_1} = {2^2} - 1\\) đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({S_{k + 1}} = {2^{(k + 1) + 1}} - 1\\) hay \\({S_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 1\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({S_k} = {2^{k + 1}} - 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{k + 1}} = {S_k} + {2^{k + 1}}\\\\ = {2^{k + 1}} - 1 + {2^{k + 1}} = {2.2^{k + 1}} - 1 = {2^{k + 2}} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120720,"cat_id":1163,"publish_time":1664548980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 37","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2x + y)^6} = {\\left( {2x} \\right)^6} + 6{\\left( {2x} \\right)^5}.y + 15{\\left( {2x} \\right)^4}.{y^2} + 20{\\left( {2x} \\right)^3}.{y^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^2}.{y^4} + 6\\left( {2x} \\right).{y^5} + {y^6}\\\\ = 64{x^6} + 192{x^5}y + 240{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 60{x^2}{y^4} + 12x{y^5} + {y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 3y)^6} = {x^6} + 6{x^5}.\\left( { - 2y} \\right) + 15{x^4}.{\\left( { - 3y} \\right)^2} + 20{x^3}.{\\left( { - 3y} \\right)^3} + 15{x^2}.{\\left( { - 3y} \\right)^4} + 6x.{\\left( { - 3y} \\right)^5} + {\\left( { - 3y} \\right)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 135{x^4}{y^2} - 540{x^3}{y^3} + 1215{x^2}{y^4} - 1458x{y^5} + 729{y^6}\\end{array}\\)c) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x - 1)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{\\left( { - 1} \\right)^1} + ... + C_n^{n - 1}x{\\left( { - 1} \\right)^{n - 1}} + C_n^n{\\left( { - 1} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>d) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x + 2)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{.2^1} + ... + C_n^{n - 1}x{.2^{n - 1}} + C_n^n{.2^n}\\)</p>\r\n<p>e) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x + y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{y^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{y^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{y^{2n}}\\)</p>\r\n<p>f) Sử dụng công thức nhị thức Newton</p>\r\n<p>\\({(x - y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{\\left( { - y} \\right)^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{\\left( { - y} \\right)^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{\\left( { - y} \\right)^{2n}}\\)</p>"},{"article_id":120708,"cat_id":1163,"publish_time":1664548080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 29","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^n}}}\\) và \\({T_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({S_1} = 1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2}\\); \\({T_1} = 2 - \\frac{1}{{{2^1}}} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_1} = {T_1}\\)</p>\r\n<p>\\({S_2} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} = \\frac{7}{4}\\); \\({T_2} = 2 - \\frac{1}{{{2^2}}} = \\frac{7}{4}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_2} = {T_2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_3} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{2^3}}} = \\frac{{15}}{8}\\); \\({T_3} = 2 - \\frac{1}{{{2^3}}} = \\frac{{15}}{8}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_3} = {T_3}\\)</p>\r\n<p>b) Dự doán: \\({S_n} = {T_n}\\) từ đó có công thức tính \\({S_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = 2 - \\frac{1}{{{2^1}}}\\) đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({S_{k + 1}} = 2 - \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({S_k} = 2 - \\frac{1}{{{2^k}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = {S_k} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\\\ = 2 - \\frac{1}{{{2^k}}} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = 2 - \\frac{2}{{{2^{k + 1}}}} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = 2 - \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120721,"cat_id":1163,"publish_time":1664549100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 37","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) \\(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \\({\\left( {9 + x} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{9^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{9^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}9.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được: \\({\\left( {9 + 1} \\right)^{2022}} = S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022} \\Rightarrow S = {10^{2022}}\\)</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {4 + x} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{4^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}4.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 3\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {4 - 3} \\right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{\\left( { - 3} \\right)^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{\\left( { - 3} \\right)^1} + ...... + C_{2022}^{2021}4.{\\left( { - 3} \\right)^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{\\left( { - 3} \\right)^{2022}}\\\\ \\Leftrightarrow {1^{2022}} = T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\\\\ \\Leftrightarrow T = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120709,"cat_id":1163,"publish_time":1664548140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 29","alias":"giai-bai-3-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} + \\frac{1}{{9.13}} + ... + \\frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(n = 1 \\Rightarrow 4n - 3 = 1;4n + 1 = 5 \\Rightarrow {S_1} = \\frac{1}{{1.5}} = \\frac{1}{5}\\);</p>\r\n<p>\\({S_2} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} = \\frac{2}{9}\\);</p>\r\n<p>\\({S_3} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} + \\frac{1}{{9.13}} = \\frac{3}{{13}}\\);</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\frac{1}{5} = \\frac{1}{{4.1 + 1}};\\)\\({S_2} = \\frac{2}{{4.2 + 1}};\\)\\({S_3} = \\frac{3}{{4.3 + 1}};\\)</p>\r\n<p>Dự doán: \\({S_n} = \\frac{n}{{4.n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{{4.1 + 1}}\\) đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{4.(k + 1) + 1}}\\) hay \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{4k + 5}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({S_k} = \\frac{k}{{4.k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} + \\frac{1}{{9.13}} + ... + \\frac{1}{{(4k - 3)(4k + 1)}} + \\frac{1}{{[4(k + 1) - 3][4(k + 1) + 1]}}\\\\ = {S_k} + \\frac{1}{{(4k + 1)(4k + 5)}} = \\frac{k}{{4k + 1}} + \\frac{1}{{(4k + 1)(4k + 5)}}\\\\ = \\frac{{k(4k + 5)}}{{(4k + 1)(4k + 5)}} + \\frac{1}{{(4k + 1)(4k + 5)}}\\\\ = \\frac{{4{k^2} + 5k + 1}}{{(4k + 1)(4k + 5)}} = \\frac{{(4k + 1)(k + 1)}}{{(4k + 1)(4k + 5)}} = \\frac{{k + 1}}{{4k + 5}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120722,"cat_id":1163,"publish_time":1664549160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 37","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {a + b} \\right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(a = 3,b = 1\\) ta được</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {3 + 1} \\right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\\\ \\Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(a = 1,b = 3\\) ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {1 + 3} \\right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\\\ \\Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra điều phải chứng minh</p>"},{"article_id":120710,"cat_id":1163,"publish_time":1664548200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 29","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho q là số thực khác 1. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1 - {q^1}}}{{1 - q}}\\) hiển nhiên đúng với \\(q \\ne 1\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \\frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} = \\frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \\frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + {q^k}\\\\ = \\frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + \\frac{{{q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \\frac{{1 - {q^k} + {q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \\frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120723,"cat_id":1163,"publish_time":1664549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 37 ","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xác định hệ số của:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x + 4)^{30}} = C_{30}^0{x^{30}} + C_{30}^1{x^{29}}{4^1} + ... + C_{30}^k{x^{30 - k}}{4^k} + ... + C_{30}^{30}{4^{30}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{12}}\\) ứng với \\(30 - k = 12 \\Rightarrow k = 18\\). Do đó hệ số của \\({x^{12}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{30}^{18}{4^{18}}\\)</p>\r\n<p>b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3 + 2x)^{30}} = C_{30}^0{3^{30}} + C_{30}^1{3^{29}}{\\left( {2x} \\right)^1} + ... + C_{30}^k{3^{30 - k}}{\\left( {2x} \\right)^k} + ... + C_{30}^{30}{\\left( {2x} \\right)^{30}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(k = 10\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{30}^{10}{3^{20}}{2^{10}}\\)</p>\r\n<p>c) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{{2x}}{3} - \\frac{1}{7}} \\right)^{51}} = C_{51}^0{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{51}} + C_{51}^1{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{50}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^1} + ... + C_{51}^k{\\left( {\\frac{{2x}}{3}} \\right)^{51 - k}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^k} + ... + C_{51}^{51}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{51}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{15}}\\) ứng với \\(51 - k = 15 \\Leftrightarrow k = 36\\). Do đó hệ số của \\({x^{15}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{51}^{15}{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{15}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{36}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{16}}\\) ứng với \\(51 - k = 16 \\Leftrightarrow k = 35\\). Do đó hệ số của \\({x^{16}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{51}^{16}{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{16}}{\\left( { - \\frac{1}{7}} \\right)^{35}}\\)</p>"},{"article_id":120711,"cat_id":1163,"publish_time":1664548260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 29 ","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({13^1} - 1 = 12\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({13^{k + 1}} - 1\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({13^k} - 1\\) chia hết cho 6.</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\({13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = 13.\\left( {{{13}^k} - 1} \\right) + 12\\) chia hết cho 6</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({4^1} + 15.1 - 1 = 18\\) chia hết cho 9.</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1\\) chia hết cho 9.</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({4^k} + 15k - 1\\) chia hết cho 9.</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1 = {4.4^k} + 15k + 14 = 4\\left( {{4^k} + 15k - 1} \\right) - 45k + 18\\) chia hết cho 9</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120724,"cat_id":1163,"publish_time":1664549220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 37","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét khai triển \\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}} = C_{12}^0{x^{12}} + C_{12}^1{x^{11}}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^1} + ... + C_{12}^k{x^{12 - k}}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^k} + ... + C_{12}^{12}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^7}\\) ứng với \\(12 - k = 7 \\Rightarrow k = 5\\). Do đó hệ số của \\({x^7}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{12}^5{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^5}\\)</p>\r\n<p>b) Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {x + \\frac{5}{2}} \\right)^{12}}\\) là \\(C_{12}^{12 - k}{(x)^k}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12 - k}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy, hệ số \\({a_k}\\) của \\({x^k}\\) với \\(0 \\le k \\le 12\\) là \\(C_{12}^{12 - k}{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^{12 - k}}\\)</p>"},{"article_id":120712,"cat_id":1163,"publish_time":1664548320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 29 ","alias":"giai-bai-6-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,n \\ge 2.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1: Khi \\(n = 2\\) ta có \\({2^2} &gt; {(2 + 1)^{2 - 1}}\\) hay \\(4 &gt; 3\\)hiển nhiên đúng</p>\r\n<p>Như vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà bất đẳng thức đúng, ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({(k + 1)^{k + 1}} &gt; {(k + 1 + 1)^{k + 1 - 1}}\\) hay \\({(k + 1)^{k + 1}} &gt; {(k + 2)^k}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({k^k} &gt; {(k + 1)^{k - 1}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\({k^k}{(k + 1)^{k + 1}} &gt; {(k + 1)^{k - 1}}{(k + 1)^{k + 1}} = {(k + 1)^{k - 1 + k + 1}} = {(k + 1)^{2k}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({(k + 1)^{2k}} = {\\left[ {{{(k + 1)}^2}} \\right]^k} = {\\left( {{k^2} + 2k + 1} \\right)^k} &gt; {\\left( {{k^2} + 2k} \\right)^k}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {k^k}{(k + 1)^{k + 1}} &gt; {\\left( {{k^2} + 2k} \\right)^k} = {\\left[ {k.(k + 2)} \\right]^k} = {k^k}.{(k + 2)^k}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {(k + 1)^{k + 1}} &gt; {(k + 2)^k}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120725,"cat_id":1163,"publish_time":1664549280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 37","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét khai triển \\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}} = C_{21}^0{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{12}} + C_{21}^1{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{20}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^1} + ... + C_{21}^k{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^{21 - k}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^k} + ... + C_{21}^{21}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(21 - k = 10 \\Rightarrow k = 11\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{21}^{11}{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{10}}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{11}}\\)</p>\r\n<p>b) Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{1}{5}} \\right)^{21}}\\) là \\(C_{21}^{21 - k}{\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)^k}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21 - k}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy, hệ số \\({a_k}\\) của \\({x^k}\\) với \\(0 \\le k \\le 21\\) là \\(C_{21}^{21 - k}{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^k}{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{21 - k}}\\)</p>"},{"article_id":120713,"cat_id":1163,"publish_time":1664548380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 29 ","alias":"giai-bai-7-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({a^1} - {b^1} = a - b\\) hiển nhiên đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = (a - b)({a^{k + 1 - 1}} + {a^{k + 1 - 2}}b + ... + a{b^{k + 1 - 2}} + {b^{k + 1 - 1}})\\) hay \\({a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({a^k} - {b^k} = (a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = a.{a^k} - b.{b^k} = a\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right) + a{b^k} - b.{b^k} = a\\left( {{a^k} - {b^k}} \\right) + \\left( {a - b} \\right).{b^k}\\\\ = a.(a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}}) + \\left( {a - b} \\right).{b^k}\\\\ = (a - b)\\left[ {a({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}}) + {b^k}} \\right]\\\\ = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>"},{"article_id":120726,"cat_id":1163,"publish_time":1664549340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 38","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(C_8^0 &lt; C_8^1 &lt; C_8^2 &lt; ... &lt; C_8^4\\) và \\(C_8^4 &gt; C_8^5 &gt; C_8^6 &gt; ... &gt; C_8^8\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \\({\\left( {a + b} \\right)^8}\\) là \\(C_8^4 = 70\\)</p>\r\n<p>a) Ta có \\(C_9^0 &lt; C_9^1 &lt; C_9^2 &lt; ... &lt; C_9^4 = C_9^5\\) và \\(C_9^5 &gt; C_9^5 &gt; C_9^7 &gt; ... &gt; C_9^9\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \\({\\left( {a + b} \\right)^9}\\) là \\(C_9^4 = C_9^5 = 126\\)</p>"},{"article_id":120714,"cat_id":1163,"publish_time":1664548380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 29 ","alias":"giai-bai-8-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cách chọn tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ hai</em></p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ ba</em></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/icture4_6.png\" /></p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ hai, ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>c) Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ <em>Hình thứ tư </em>và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.</p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ ba, ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n đó:</p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ (n-1), ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>d) <em>Hình thứ nhất </em>có 1 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ hai </em>có 3 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ ba </em>có 9 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>e) Vì <em>Hình thứ nhất </em>có \\(1 = {3^0}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ hai </em>có \\(3 = {3^1}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ ba </em>có \\(9 = {3^2}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p>Dự đoán <em>Hình thứ n </em>có \\({3^{n - 1}}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có <em>Hình thứ nhất </em>có \\({3^{1 - 1}}\\) tam giác đều màu xanh, đúng.</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p><em>Hình thứ k+1 </em>có \\({3^{k + 1 - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>Hay<em> “Hình thứ k+1 </em>có \\({3^k}\\) tam giác đều màu xanh<em>”</em></p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p><em>Hình thứ k </em>có \\({3^{k - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>Nhận xét: Theo quy luật thì mỗi hình màu xanh sẽ được chia thành 4 tam giác đều ở hình sau, trong đó tô 1 tam giác đều màu trắng và 3 tam giác đều màu xanh. Nói cách khác, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ chia thành 3 tam giác đều (nhỏ hơn) màu xanh ở hình tiếp theo.</p>\r\n<p>Mà có \\({3^{k - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số tam giác đều màu xanh trong <em>Hình thứ k+1 </em>là: \\({3.3^{k - 1}} = {3^{1 + k - 1}} = {3^k}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120727,"cat_id":1163,"publish_time":1664549400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 38 ","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:\r\n\\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\\quad ( = a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)(a + b)\\\\ = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)a + \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)b\\\\ = \\left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \\right) + \\left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \\right)\\\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \\left( {C_k^1 + C_k^0} \\right){a^k}b + ... + \\left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \\right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \\left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \\right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\\;(0 \\le m \\le k),\\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p>"},{"article_id":120715,"cat_id":1163,"publish_time":1664548500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 9 trang 30 ","alias":"giai-bai-9-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 6","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đầu tiên xếp 1 chấm đỏ.</p>\r\n<p>Xếp 3 chấm màu vàng vào phía bên phải và bên dưới chấm đỏ để tạo thành 1 hình vuông.</p>\r\n<p>Xếp 5 chấm màu đỏ vào phía bên phải và bên dưới các chấm trước đó để tạo thành 1 hình vuông.</p>\r\n<p>Xếp 7 chấm màu vàng vào phía bên phải và bên dưới các chấm trước đó để tạo thành 1 hình vuông.</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>Cứ như vậy, các chấm đỏ và vàng được xếp xen kẽ nhau tạo thành 1 hình vuông.</p>\r\n<p>Trong đó số chấm thêm vào để tạo thành hình vuông là các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.</p>\r\n<p>b) Nhận xét: Hình vuông thứ n mỗi cạnh có n chấm. Hình vuông này được tạo bởi n hàng, trong mỗi hàng có n chấm</p>\r\n<p>=&gt; Số chấm được xếp trong hình vuông (kể cả trên cạnh) là \\(n.n = {n^2}\\) (chấm)</p>\r\n<p>Mặt khác: Theo cách xếp thì số chấm để tạo thành hình vuông thứ n là: \\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh \\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n^2}\\) bằng phương pháp quy nạp.</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\(1 = {1^2}\\) hiển nhiên đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + \\left[ {2(k + 1) - 1} \\right] = {(k + 1)^2}\\) hay \\(1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1) = {(k + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = {k^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1) = {k^2} + (2k + 1) = {(k + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":124028,"cat_id":1163,"publish_time":1669359240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 35, 36","alias":"giai-muc-3-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức ({(a + b)^4}) (Hình 7a) và nhị thức ({(a + b)^5}) (Hình 7b) sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120716,"cat_id":1163,"publish_time":1664548560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 10 trang 30 ","alias":"giai-bai-10-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh “Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là \\({T_n} = \\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^n} - 1} \\right]\\) (đồng)” bằng phương pháp quy nạp.</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có</p>\r\n<p>Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau 1 năm là: \\(A + r\\% .A = A.\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right) = \\frac{{A(100 + r)}}{{100}}\\)(đồng)</p>\r\n<p>Và \\({T_1} = \\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^1} - 1} \\right] = \\frac{{A(100 + r)}}{r}.\\frac{r}{{100}} = \\frac{{A(100 + r)}}{{100}}\\)(đồng)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>“Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \\(k + 1\\) năm là: \\({T_{k + 1}} = \\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^{k + 1}} - 1} \\right]\\) (đồng)”</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \\(k\\) năm là: \\({T_k} = \\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^k} - 1} \\right]\\) (đồng)</p>\r\n<p>Cô không rút ra mà gửi thêm A đồng nữa</p>\r\n<p>=&gt; Số tiền gốc sau \\(k + 1\\) năm là: \\({T_k} + A\\)(đồng)</p>\r\n<p>=&gt; Số tiền lãi sau \\(k + 1\\) năm là: \\(\\left( {{T_k} + A} \\right).r\\% \\)(đồng)</p>\r\n<p>Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau \\(k + 1\\) năm là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{T_k} + A + \\left( {{T_k} + A} \\right).r\\%  = \\left( {{T_k} + A} \\right).(1 + r\\% ) = \\left( {{T_k} + A} \\right)\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)\\\\ = \\left\\{ {\\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^k} - 1} \\right] + A} \\right\\}.\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)\\\\ = \\frac{{A(100 + r)}}{r}\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^k} - 1} \\right].\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right) + A.\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)\\\\ = \\frac{{A(100 + r)}}{r}.\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^{k + 1}} - \\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)} \\right] + A.\\left( {\\frac{{100 + r}}{{100}}} \\right)\\\\ = \\frac{{A(100 + r)}}{r}.\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^{k + 1}} - \\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)} \\right] + A.\\left( {\\frac{{100 + r}}{r}} \\right).\\frac{r}{{100}}\\\\ = \\frac{{A(100 + r)}}{r}.\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^{k + 1}} - \\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right) + \\frac{r}{{100}}} \\right]\\\\ = \\frac{{A(100 + r)}}{r}.\\left[ {{{\\left( {1 + \\frac{r}{{100}}} \\right)}^{k + 1}} - 1} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":124031,"cat_id":1163,"publish_time":1669360020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 9 trang 39","alias":"giai-bai-9-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({n^5} - n\\) chia hết cho 5 \\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>+ \\(VT = {1^5} - 1 = 0 \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>=&gt; Mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge 1\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>\r\n<p>+ Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k \\ge 1\\), tức là: \\({k^5} - k \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>+ Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\), tức là \\({\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, xét:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) = \\left( {k + 1} \\right)\\left[ {{{\\left( {k + 1} \\right)}^4} - 1} \\right] = \\left( {k + 1} \\right)\\left( {{{\\left( {k + 1} \\right)}^2} + 1} \\right)\\left( {k + 1 - 1} \\right)\\left( {k + 1 + 1} \\right)\\\\ = k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {{{\\left( {k + 1} \\right)}^2} - 4 + 5} \\right) = k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left[ {\\left( {k + 1 - 2} \\right)\\left( {k + 1 + 2} \\right) + 5} \\right]\\\\ = \\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right) + 5k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Ta thấy \\(\\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right)\\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp à \\(\\left( {k - 1} \\right)k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\left( {k + 3} \\right)\\) chia hết cho 5</p>\r\n<p>+  \\(5k\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)\\) chia hết cho 5</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {k + 1} \\right)^5} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 5\\) Suy ra điều phải chứng minh</p>\r\n<p>b) \\({n^7} - n\\) chia hết cho 7 \\(\\forall n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>+ \\(VT = {1^7} - 1 = 0 \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>=&gt; Mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge 1\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>\r\n<p>+ Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k \\ge 1\\), tức là: \\({k^7} - k \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>+ Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1\\), tức là \\({\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, xét:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) = {k^7} + C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k - k\\\\ = \\left( {{k^7} - k} \\right) + \\left( {C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+ Ta có \\({k^7} - k \\vdots 7\\)</p>\r\n<p>+  \\(\\left( {C_7^1{k^6} + C_7^2{k^5} + C_7^3{k^4} + C_7^4{k^3} + C_7^5{k^2} + C_7^6k} \\right)\\) chia hết cho 7 vì \\(C_7^k\\) với k chạy từ 1 đến 6 là bội của 7 nên luôn chia hết cho 7</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {k + 1} \\right)^7} - \\left( {k + 1} \\right) \\vdots 7\\) Suy ra điều phải chứng minh</p>"},{"article_id":120717,"cat_id":1163,"publish_time":1664548620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 11 trang 30 ","alias":"giai-bai-11-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh: “Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau p (kì hạn) gửi là \\({T_p} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^p}\\) (đồng).”</p>\r\n<p>Như vậy, do mỗi năm có m kì hạn nên sau n năm tương ứng là m.n kì hạn, từ đó ta suy ra số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là \\({S_n} = {T_{m.n}} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^{m.n}}\\) (đồng), là điều phải chứng minh.</p>\r\n<p>+ Chứng minh: “Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau p (kì hạn) gửi là \\({T_p} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^p}\\) (đồng).”</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(p = 1\\) ta có</p>\r\n<p>Lãi suất của m kì hạn (hay 1 năm) là r% =&gt; Lãi suất của mỗi kì hạn là \\(\\frac{{r\\% }}{m} = \\frac{r}{{100m}}\\)</p>\r\n<p>Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau 1 (kì hạn) gửi là: \\(A + A.\\frac{r}{{100m}} = A{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^1} = {T_1}\\) (đồng)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng với \\(p = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>“Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau \\(k + 1\\) (kì hạn) gửi là \\({T_{k + 1}} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^{k + 1}}\\) (đồng).”</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>“Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau k (kì hạn) gửi là \\({T_k} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^k}\\) (đồng).”</p>\r\n<p>=&gt; Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau \\(k + 1\\) (kì hạn) gửi là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^k} + A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^k}.\\frac{r}{{100m}}\\\\ = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^k}\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)\\\\ = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^{k + 1}} = {T_{k + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(p \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>Như vậy sau n năm (tương ứng là m.n kì hạn) thì số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là \\({S_n} = A.{\\left( {1 + \\frac{r}{{100m}}} \\right)^{m.n}}\\)(đồng).</p>"},{"article_id":124032,"cat_id":1163,"publish_time":1669360080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 10 trang 39","alias":"giai-bai-10-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {{x_1};{x_2};{x_3};...;{x_n}} \\right\\}\\) có n phần tử. Tính số tập hợp con của A","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số tập hợp con của tập hợp của tập hợp của n phần tử là \\({2^n}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy,</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 0 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^0\\)</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 1 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^1\\)</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^2\\)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>+ Số tập hợp con có n phần tử của tập hợp A là: \\(C_n^n\\)</p>\r\n<p>=&gt; Số tập hợp con của tập hợp của tập hợp của n phần tử là \\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {2^n}\\)</p>"},{"article_id":124033,"cat_id":1163,"publish_time":1669360140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 11 trang 39","alias":"giai-bai-11-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^2\\)</p>\r\n<p>+ Số cách chọn 3 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^3\\)</p>\r\n<p>…</p>\r\n<p>+ Số cách chọn 10 học sinh trong 10 học sinh: \\(C_{10}^{10}\\)</p>\r\n<p>=&gt; Số cách chọn là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^4 + ... + C_{10}^{10} = \\left( {C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}} \\right) - \\left( {C_{10}^0 + C_{10}^1} \\right)\\\\ = {2^{10}} - 1 - 10 = {2^{10}} - 11\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":124034,"cat_id":1163,"publish_time":1669360200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 12 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 12 trang 39","alias":"giai-bai-12-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có cách số nguyên dương chẵn nhỏ hơn 12 là: 2; 4; 6; 8; 10; 12</p>\r\n<p>=&gt; Có 6 cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó</p>"},{"article_id":124035,"cat_id":1163,"publish_time":1669360260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 13 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 13 trang 39","alias":"giai-bai-13-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Trường hợp 1: Nếu Bác Thành mua bộ trực thăng điều khiển từ xa, Bác sẽ chỉ mua bộ trực thăng điều khiển từ xa =&gt; Có 1 cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 2: Nếu Bác Thành mua bộ đồ chơi lego, Bác sẽ mua 3 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 3 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^3\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 3: Nếu Bác Thành mua bộ lắp ghép robot chạy bằng năng lượng mặt trời, Bác sẽ mua 5 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^5\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 4: Nếu Bác Thành mua rubik, Bác sẽ mua 7 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 7 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^7\\) cách chọn</p>\r\n<p>+ Trường hợp 5: Nếu Bác Thành mua mô hình khủng long, Bác sẽ mua 9 sản phẩm khác nhau =&gt; Chọn 9 sản phẩm trong 10 sản phẩm khác cùng loại =&gt; Có \\(C_{10}^9\\) cách chọn</p>\r\n<p>=&gt; Số cách chọn là: \\(1 + C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9\\)</p>"},{"article_id":124036,"cat_id":1163,"publish_time":1669360260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 14 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 10 trang 394","alias":"giai-bai-14-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử tình trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen phân li độc lập \\({A_1}{a_1},A{ & _2}{a_2},...,{A_n}{a_n}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay \\(n = 4\\) vào công thức trong đề bài, ta được tỉ lệ phân li kiểu hình của \\({F_2}\\) nếu cây \\({F_1}\\) dị hợp về 4 cặp alen giao phối với nhau là: \\(C_{2.4}^0:C_{2.4}^1:C_{2.4}^2:...:C_{2.4}^{2.4 - 2}:C_{2.4}^{2.4 - 1}:C_{2.4}^{2.4}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_8^0:C_8^1:C_8^2:C_8^3:C_8^4:C_8^5:C_8^6:C_8^7:C_8^8\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28390","item_id":28390,"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","is_link":0},{"id":"28391","item_id":28391,"title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Nhị thức Newton","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}