{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_7.png","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 KNTT","display_type":3,"cat_id":1876,"cat_title":"SBT Toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-4-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong-sbt-toan-9-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37159,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":170966,"cat_id":1876,"publish_time":1723546380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_1-0.PNG","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 50, 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 50, 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-50-51-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Tam giác ABC vuông tại A thì:\r\nA. (sin B + cos C = 0).\r\nB. (sin C + cos B = 0).\r\nC. (sin B - cos C = 0).\r\nD. (cos B + cos C = 0).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":170956,"cat_id":1876,"publish_time":1723543860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 4.18 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.18 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-418-trang-48-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cosC theo hai cách và suy ra (A{C^2} = BC.HC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/1_4.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\cos C = \\frac{{AC}}{{BC}}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AHC vuông tại H nên \\(\\cos C = \\frac{{HC}}{{AC}}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{AC}}{{BC}} = \\frac{{HC}}{{AC}}\\) nên \\(A{C^2} = BC.HC\\).</p>"},{"article_id":170880,"cat_id":1876,"publish_time":1723437900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-41-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB.\r\nb) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/1.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên</p>\r\n<p>+ \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\) (định lí Pythagore), suy ra \\(BC = 5cm\\).</p>\r\n<p>+ \\(\\sin B = \\frac{{AC}}{{CB}} = \\frac{4}{5},cosB = \\frac{{AB}}{{CB}} = \\frac{3}{5}\\).</p>\r\n<p>b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: \\(\\frac{{MN}}{{AB}} = \\frac{{MP}}{{AC}}\\left( { = 2} \\right)\\) và \\(\\widehat A = \\widehat M = {90^o}\\) nên \\(\\Delta MNP \\backsim \\Delta ABC (c.g.c)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin N = \\sin B = \\frac{4}{5};\\cos N = \\cos B = \\frac{3}{5}\\).</p>"},{"article_id":170967,"cat_id":1876,"publish_time":1723546620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.28 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.28 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-428-trang-51-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \\(\\widehat B = 2\\widehat C\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\widehat B + \\widehat C = {90^o}\\), suy ra \\(2\\widehat C + \\widehat C = {90^o}\\), suy ra \\(\\widehat C = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(\\sin C = \\frac{{AB}}{{BC}}\\), suy ra \\(\\frac{{AB}}{{BC}} = \\sin {30^o} = \\frac{1}{2}\\). Do đó, \\(BC = 2AB\\).</p>\r\n<p>Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.</p>"},{"article_id":170957,"cat_id":1876,"publish_time":1723544100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 4.19 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.19 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-419-trang-48-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH.CH).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/1_5.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác AHC vuông tại H nên \\(\\tan \\widehat {CAH} = \\frac{{HC}}{{AH}}\\), \\(\\tan \\widehat {ACH} = \\frac{{AH}}{{HC}}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AHB vuông tại H nên \\(\\tan \\widehat {ABH} = \\frac{{AH}}{{BH}}\\).</p>\r\n<p>Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên \\(\\tan \\widehat {ABH} = \\cot \\widehat {ACH} = \\frac{1}{{\\tan \\widehat {ACH}}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{AH}}{{BH}} = \\frac{{HC}}{{AH}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(A{H^2} = BH.CH\\).</p>"},{"article_id":170881,"cat_id":1876,"publish_time":1723438200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-42-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha  < {45^o}), ta có\r\n(sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right))\r\nb) Không dùng MTCT, tính\r\n(sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^o} - cos {65^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>+ \\(\\sin \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\cos \\left[ {{{90}^o} - \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right)} \\right] = \\cos \\left( {{{45}^o} + \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\cos \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right) = \\sin \\left[ {{{90}^o} - \\left( {{{45}^o} - \\alpha } \\right)} \\right] = \\sin \\left( {{{45}^o} + \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin {25^o} + \\sin {35^o} + \\sin {45^o} - \\cos {45^o} - \\cos {55^o} - \\cos {65^o}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \\right) + \\cos \\left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \\right) + \\cos \\left( {{{90}^o} - {{45}^o}} \\right) - \\cos {45^o} - \\cos {55^o} - \\cos {65^o}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos {45^o} + \\cos {55^o} + \\cos {65^o} - \\cos {45^o} - \\cos {55^o} - \\cos {65^o} = 0\\)</p>"},{"article_id":170968,"cat_id":1876,"publish_time":1723546740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-429-trang-51-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và (widehat {DAH} = {15^o},widehat {DBH} = {30^o}). Chứng minh rằng (HD = frac{{AB}}{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/3.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác HDB vuông tại H nên \\(\\frac{{HD}}{{BD}} = \\sin \\widehat {HBD} = \\sin {30^o} = \\frac{1}{2}\\) nên \\(BD = 2HD\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABD có \\(\\widehat {ABD} = {180^o} - \\widehat {DBH} = {150^o},\\) \\(\\widehat {BAD} = {15^o}\\) nên \\(\\widehat {ADB} = {180^o} - \\widehat {ABD} - \\widehat A = {15^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra \\(BD = AB\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD = AB = 2HD\\) nên \\(HD = \\frac{{AB}}{2}\\).</p>"},{"article_id":170958,"cat_id":1876,"publish_time":1723544520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-420-trang-48-49-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}).\r\n(HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/1_6.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABH vuông tại H nên \\(\\sin B = \\frac{{AH}}{{AB}}\\),</p>\r\n<p>do đó, \\(\\frac{1}{{AB}} = \\frac{{\\sin B}}{{AH}}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(\\frac{1}{{A{B^2}}} = \\frac{{{{\\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AHC vuông tại H nên \\(\\sin C = \\frac{{AH}}{{AC}}\\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\frac{1}{{AC}} = \\frac{{\\sin C}}{{AH}}\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(\\frac{1}{{A{C^2}}} = \\frac{{{{\\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\\).</p>\r\n<p>Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \\(\\cos B = \\sin C\\), suy ra \\({\\cos ^2}B = {\\sin ^2}C\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{C^2}}} = \\frac{{{{\\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \\frac{{{{\\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \\frac{{{{\\cos }^2}B + {{\\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \\frac{1}{{A{H^2}}}\\)</p>"},{"article_id":170882,"cat_id":1876,"publish_time":1723438260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4.3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-43-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Khi góc (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^o}{,30^o}{,40^o}), hãy dùng MTCT tính (sin alpha ) trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sin {10^o} \\approx 0,174,\\\\\\sin {20^o} \\approx 0,342,\\\\\\sin {30^o} = \\frac{1}{2},\\\\\\sin {40^o} \\approx 0,643.\\)</p>"},{"article_id":170969,"cat_id":1876,"publish_time":1723546860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.30 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.30 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-430-trang-51-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc ({15^o}) và ({43^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/6.png\" /></p>\r\n<p>Gọi B là chân tòa nhà cao.</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại B nên \\(AB = BC.\\tan \\widehat {ACB} = 32.\\tan {43^o} \\approx 30\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác ADE vuông tại E nên \\(ED = AE.\\tan \\widehat {EAD} = 32.\\tan {15^o} \\approx 9\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, tòa nhà cao tầng có chiều cao \\(BA \\approx 30m\\) và tòa nhà thấp hơn có chiều cao \\(CD = CE - ED = AB - ED \\approx 21m\\)</p>"},{"article_id":170959,"cat_id":1876,"publish_time":1723544700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 4.21 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.21 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-421-trang-49-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có (BC = 11cm,widehat {ABC} = {38^o},widehat {ACB} = {30^o}). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/5.png\" /></p>\r\n<p>Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.</p>\r\n<p>Tam giác ABH vuông tại H nên \\(BH = \\frac{{AH}}{{\\tan B}} = \\frac{{AH}}{{\\tan {{38}^o}}}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ACH vuông tại H nên \\(CH = \\frac{{AH}}{{\\tan C}} = \\frac{{AH}}{{\\tan {{30}^o}}}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(BC = BH + CH = \\frac{{AH}}{{\\tan {{38}^o}}} + \\frac{{AH}}{{\\tan {{30}^o}}}\\) \\(= AH\\left( {\\frac{1}{{\\tan {{38}^o}}} + \\frac{1}{{\\tan {{30}^o}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AH = \\frac{{BC}}{{\\frac{1}{{\\tan {{38}^o}}} + \\frac{1}{{\\tan {{30}^o}}}}} \\) \\(= \\frac{{11}}{{\\frac{1}{{\\tan {{38}^o}}} + \\frac{1}{{\\tan {{30}^o}}}}} \\) \\(\\approx 3,652\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":170883,"cat_id":1876,"publish_time":1723438380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 4.4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-44-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn (alpha ) (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp\r\na) Khi sin (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3};)\r\nb) Khi cos (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{4}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {14^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{3}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {19^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\sin \\alpha  = \\frac{1}{2}\\) thì \\(\\alpha  = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\sin \\alpha  = \\frac{2}{3}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {42^o}\\).</p>\r\n<p>b) Với \\(\\cos \\alpha  = \\frac{1}{4}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {76^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\cos \\alpha  = \\frac{1}{3}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {71^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\cos \\alpha  = \\frac{1}{2}\\) thì \\(\\alpha  = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\cos \\alpha  = \\frac{2}{3}\\) thì \\(\\alpha  \\approx {48^o}\\).</p>"},{"article_id":170970,"cat_id":1876,"publish_time":1723547040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 4.31 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.31 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-431-trang-51-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58m, tháp nghiêng góc ({5^o}30') đối với phương thẳng đứng (H.4.17). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp dài bao nhiêu decimét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/9.png\" /></p>\r\n<p>Gọi A là chân đỉnh tháp, B là đỉnh tháp, C là bóng chiếu thẳng đứng của đỉnh tháp thì tam giác ABC vuông tại C, \\(BC = 58m,\\widehat B = {5^o}30'\\).</p>\r\n<p>Khi đó, AC là bóng của tháp.</p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại A nên \\(AC = BC.\\tan B = 58.\\tan {5^o}30' \\approx 5,58m \\approx 56dm.\\)</p>"},{"article_id":170960,"cat_id":1876,"publish_time":1723544820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 4.22 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.22 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-422-trang-49-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Giải tam giác ABC vuông tại A, với (AB = c,BC = a,CA = b) trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):\r\na) (a = 5,widehat B = {50^o});\r\nb) (b = 5,widehat B = {40^o});\r\nc) (b = 5,widehat C = {55^o}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\widehat C = {90^o} - \\widehat B = {40^o}\\),</p>\r\n<p>\\(c = 5.\\cos B \\approx 3,214;\\\\b = 5\\sin B = 5.\\sin {50^o} \\approx 3,830\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\widehat C = {90^o} - \\widehat B = {50^o}\\),</p>\r\n<p>\\(b = asinB\\) nên \\(a = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{5}{{\\sin {{40}^o}}} \\approx 7,779\\),</p>\r\n<p>\\(b = c.\\tan B\\) nên \\(c = \\frac{b}{{\\tan B}} = \\frac{5}{{\\tan {{40}^o}}} \\approx 5,959\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\widehat B = {90^o} - \\widehat C = {35^o}\\),</p>\r\n<p>\\(b = a.\\cos C\\) nên \\(a = \\frac{b}{{\\cos C}} = \\frac{5}{{\\cos {{55}^o}}} \\approx 8,717\\),</p>\r\n<p>\\(c = b.\\tan C = 5.\\tan {55^o} \\approx 7,141\\).</p>"},{"article_id":170884,"cat_id":1876,"publish_time":1723438560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 4.5 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.5 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-45-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\sin ^2}{25^o} + {\\sin ^2}{35^o} + {\\sin ^2}{45^o} + {\\sin ^2}{55^o} + {\\sin ^2}{65^o}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\cos ^2}\\left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \\right) + {\\cos ^2}\\left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \\right) + {\\sin ^2}{45^o} + {\\sin ^2}{55^o} + {\\sin ^2}{65^o}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\cos ^2}{65^o} + {\\cos ^2}{55^o} + {\\sin ^2}{55^o} + {\\sin ^2}{65^o} + {\\sin ^2}{45^o}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {{{\\cos }^2}{{65}^o} + {{\\sin }^2}{{65}^o}} \\right) + \\left( {{{\\cos }^2}{{55}^o} + {{\\sin }^2}{{55}^o}} \\right) + {\\sin ^2}{45^o} \\)</p>\r\n<p>\\(= 1 + 1 + {\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)^2} = \\frac{5}{2}\\)</p>"},{"article_id":170971,"cat_id":1876,"publish_time":1723547160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-432-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/11_1.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn nên H nằm giữa B và C.</p>\r\n<p>Tam giác ABH vuông tại H nên \\(AH = BH.\\tan B = BH.\\tan {60^o} = \\sqrt 3 BH\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(BH = \\frac{{AH}}{{\\sqrt 3 }}\\).</p>\r\n<p>Tam giác ACH vuông tại H có \\(\\widehat C = {45^o}\\) nên tam giác ACH vuông cân tại H nên \\(CH = AH\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(BC = BH + CH = AH\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 3 }} + 1} \\right)\\) nên \\(\\frac{{\\sqrt 3  + 1}}{{\\sqrt 3 }}AH = 6\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(AH = \\frac{{6\\sqrt 3 }}{{\\sqrt 3  + 1}} = 3\\left( {3 - \\sqrt 3 } \\right)\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":170961,"cat_id":1876,"publish_time":1723544940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-423-trang-49-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, (MN = n) (mét), (MP = p) (mét), (p > n) và (widehat {MPA} = alpha ) (H.4.12). Chứng minh rằng: (AB = frac{{ptan alpha  - n}}{{sin alpha }}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/8_1.png\" /></p>\r\n<p>Vì AN//PM nên \\(\\widehat {BAN} = \\widehat {BPM} = \\alpha \\).</p>\r\n<p>Tam giác BAN vuông tại N có:</p>\r\n<p>\\(BN = AB.\\sin \\alpha \\).</p>\r\n<p>Tam giác BPM vuông tại M có:</p>\r\n<p>\\(BM = PM\\tan \\alpha  = p\\tan \\alpha \\).</p>\r\n<p>Vì \\(BM - BN = MN = n\\) nên \\(p\\tan \\alpha  - AB\\sin \\alpha  = n\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = \\frac{{p\\tan \\alpha  - n}}{{\\sin \\alpha }}\\).</p>"},{"article_id":170885,"cat_id":1876,"publish_time":1723438680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 4.6 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.6 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-46-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5cm, 12cm. Hỏi sin góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \\(AB = 5cm,AC = 12cm\\) và BC là cạnh huyền. Do đó, AB là cạnh ngắn nhất của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Theo định lý Pythagore ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\) nên \\(BC = 13cm\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin C = \\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{5}{{13}}\\).</p>"},{"article_id":170972,"cat_id":1876,"publish_time":1723547340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-433-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là (CA = 90m), (CB = 150m,;widehat {CAB} = {120^o}) (làm tròn đến m) (H.4.18).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/14_1.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vì góc CAB là góc tù nên chân K của đường cao CK của tam giác ABC nằm ngoài đoạn AB.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {CAK} = {180^o} - \\widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác CAK vuông tại K nên \\(AK = AC.\\cos \\widehat {CAK} = 90.\\cos {60^o} = 90.\\frac{1}{2} = 45\\left( m \\right)\\), \\(CK = AC.\\sin \\widehat {CAK} = 90.\\sin {60^o} = 90.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = 45\\sqrt 3 \\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác BCK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {150^2} - {\\left( {45\\sqrt 3 } \\right)^2} = {15^2}.73\\) nên \\(BK = 15\\sqrt {73} \\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = BK - AK = 15\\sqrt {73}  - 45 \\approx 83\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":170962,"cat_id":1876,"publish_time":1723545060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 4.24 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.24trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-424-trang-49-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một người đứng xa tòa nhà 100m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn ({15^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7m?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi C là chân tòa nhà, D là điểm trên nóc tòa nhà, A là nơi đặt mắt giác kế.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/11.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ đường cao AH của tam giác ACD nên</p>\r\n<p>\\(CH = 1,7m,AH = 100m,\\widehat {DAH} = {15^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác AHD vuông tại H có:</p>\r\n<p>\\(HD = AH.\\tan \\widehat {DAH} = 100\\tan {15^o}\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì H ở giữa C và D nên</p>\r\n<p>\\(CD = CH + HD = 1,7 + 100.\\tan {15^o} \\approx 28,5\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":170886,"cat_id":1876,"publish_time":1723438740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.7 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-47-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/8.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC vuông tại B nên \\(\\widehat C = {90^o} - \\widehat A = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác BCD có: \\(\\widehat {BDC} = {180^o} - \\widehat {DBC} - \\widehat C = {90^o}\\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\frac{{BD}}{{AB}} = \\sin \\widehat {BAD} = \\sin {30^o} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.</p>\r\n<p>Trong tam giác BDE vuông tại E có: \\(\\frac{{DE}}{{BD}} = \\sin \\widehat {DBE} = \\sin {30^o} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{DE}}{{AB}} = \\frac{{DE}}{{BD}}.\\frac{{BD}}{{AB}} = \\frac{1}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}\\), suy ra \\(DE = \\frac{{AB}}{4}\\).</p>"},{"article_id":170973,"cat_id":1876,"publish_time":1723547580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_17-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.34 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.34 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-434-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một cầu thủ đứng cách khung thành 18m, đá quả bóng sát mặt đất, nghiêng một góc ({20^o}) so với phương vuông góc với khung thành, tới điểm M của khung thành (H.4.19). Tính khoảng cách từ cầu thủ đến điểm M (làm tròn đến dm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi H là hình chiếu vuông góc của cầu thủ đứng tại A lên đường thẳng chứa khung thành thì ta được tam giác AHM vuông tại H, \\(AH = 18m,\\widehat {HAM} = {20^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác AHM vuông tại H nên \\(\\cos \\widehat {HAM} = \\frac{{AH}}{{AM}}\\) nên \\(AM = \\frac{{AH}}{{\\cos \\widehat {HAM}}} = \\frac{{18}}{{\\cos {{20}^o}}} \\approx 19,2\\left( m \\right) = 192dm\\).</p>"},{"article_id":170963,"cat_id":1876,"publish_time":1723545480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 4.25 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.25 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-425-trang-50-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với (widehat {CAB} = {50^o},widehat {CBA} = {45^o}) (H.4.14). Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/14.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H nằm giữa A và B vì hai góc A, B đều nhọn.</p>\r\n<p>Tam giác ACH vuông tại H nên \\(AH = HC.\\cot A\\)</p>\r\n<p>Tam giác BCH vuông tại H nên \\(BH = HC.\\cot B\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = AH + BH = HC\\left( {\\cot A + \\cot B} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(HC = \\frac{{AB}}{{\\cot A + \\cot B}} \\) \\(= \\frac{2}{{\\cot {{50}^o} + \\cot {{45}^o}}} \\) \\( \\approx 1,087\\left( {km} \\right) = 1807m\\)</p>"},{"article_id":170887,"cat_id":1876,"publish_time":1723438920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 4.8 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.8 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-48-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Vẽ góc (alpha ) trong mỗi trường hợp:\r\na) (cos alpha  = 0,4);\r\nb) (tan alpha  = frac{2}{3});\r\nc) (cot alpha  = frac{3}{4}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\alpha  = 0,4 = \\frac{2}{5}\\)</p>\r\n<p>+ Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \\(AB = 2cm\\).</p>\r\n<p>+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 5cm, đường tròn này cắt tia Ay tại C.</p>\r\n<p>+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \\(AB = 2cm\\), \\(BC = 5cm\\) nên \\(\\cos \\widehat {ABC} = \\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{2}{5}\\).</p>\r\n<p>Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/10.png\" /></p>\r\n<p>b) + Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \\(AB = 3cm\\).</p>\r\n<p>+ Lấy điểm C thuộc tia Ay sao cho \\(AC = 2cm\\).</p>\r\n<p>+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \\(AB = 3cm\\), \\(AC = 2cm\\) nên \\(\\tan \\widehat {ABC} = \\frac{{AC}}{{AB}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/11.png\" /></p>\r\n<p>c) + Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \\(AB = 3cm\\).</p>\r\n<p>+ Lấy điểm C thuộc tia Ay sao cho \\(AC = 4cm\\).</p>\r\n<p>+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \\(AB = 3cm\\), \\(AC = 4cm\\) nên \\(\\cot \\widehat {ABC} = \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{3}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/12.png\" /></p>"},{"article_id":170974,"cat_id":1876,"publish_time":1723547700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 4.35 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.35 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-435-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong Hình 4.20. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến m), biết (IK = 380m).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tam giác AIK vuông tại I nên \\(IA = IK.\\tan \\widehat {AKI} = IK.\\tan {65^o}\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác BIK vuông tại I nên \\(IB = IK.\\tan \\widehat {BKI} = IK.\\tan {50^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(AB = AI - IB = IK\\left( {\\tan {{65}^o} - \\tan {{50}^o}} \\right) \\) \\(= 380\\left( {\\tan {{65}^o} - \\tan {{50}^o}} \\right) \\approx 362\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":170964,"cat_id":1876,"publish_time":1723545660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 4.26 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.26 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-426-trang-50-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800m. Khẩu pháo cao xa ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc ({35^o}) so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/16.png\" /></p>\r\n<p>Khẩu cao xạ ở vị trí A, máy bay ở vị trí B, lấy điểm C sao cho AC mô tả đường nằm ngang qua A, BC là đường thẳng đứng (với mặt đất).</p>\r\n<p>Trong tam giác ABC vuông tại C ta có: \\(BC = AB.\\sin A\\) nên \\(AB = \\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{1800}}{{\\sin {{35}^o}}} \\approx 3\\;138\\left( m \\right)\\)</p>"},{"article_id":170905,"cat_id":1876,"publish_time":1723466940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.9 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.9 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-49-trang-45-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một cái thang dài 3,2m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3m thì thang tạo với mặt đất góc (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\alpha  = \\frac{3}{{3,2}} = \\frac{{15}}{{16}}\\) nên \\(\\alpha  \\approx {70^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, thang tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 70 độ.</p>"},{"article_id":170975,"cat_id":1876,"publish_time":1723547820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 4.36 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.36 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-436-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng bài tập 4.23 với \\(p = 20m,n = 5m,\\alpha  = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\tan {60^o} = \\sqrt 3 ;\\sin {60^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(CD = \\frac{{20\\sqrt 3  - 5}}{{\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}} \\) \\(= \\frac{{2\\left( {20\\sqrt 3  - 5} \\right)}}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{{120 - 10\\sqrt 3 }}{3} \\approx 34\\left( m \\right)\\)</p>"},{"article_id":170965,"cat_id":1876,"publish_time":1723545780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 4.27 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.27 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-427-trang-50-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc ({25^o}) (so với phương nằm ngang của mực nước biển (H.4.15)). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/19.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử đài quan sát ở vị trí A, tàu ở vị trí B, gọi H là chân đài quan sát, coi AH vuông góc với BH thì \\(AH = 300m,\\widehat {ABH} = {25^o}\\), ta cần tính BH. Trong tam giác ABH vuông tại H nên \\(AH = BH.\\tan \\widehat {ABH}\\) nên \\(BH = \\frac{{AH}}{{\\tan \\widehat {ABH}}} = \\frac{{300}}{{\\tan {{25}^o}}} \\approx 643\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":170906,"cat_id":1876,"publish_time":1723467180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.10 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.10 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-410-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một cái diều có dây diều dài 8m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\alpha  = \\frac{6}{8} = \\frac{3}{4}\\) nên \\(\\alpha  \\approx {49^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó, dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn xấp xỉ 49 độ.</p>"},{"article_id":170976,"cat_id":1876,"publish_time":1723548060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0813/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 4.37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-437-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Một người đứng cách chân ngọn hải đăng 50m, nhìn xuống chân hải đăng dưới góc ({2^o}) và nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng dưới góc ({45^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.22). Tính chiều cao ngọn hải đăng (làm tròn đến mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0813/23.png\" /></p>\r\n<p>Gọi chân hải đăng ở vị trí điểm A, đỉnh hải đăng ở vị trí điểm B, đầu người quan sát ở vị trí điểm C.</p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB thì theo giả thiết, ta có H nằm giữa A và B, \\(CH = 50m\\).</p>\r\n<p>Tam giác ACH vuông tại H, \\(\\widehat {ACH} = {2^o}\\) nên \\(AH = CH\\tan {2^o} = 50\\tan {2^o}\\)</p>\r\n<p>Tam giác CBH vuông tại H, \\(\\widehat {BCH} = {45^o}\\) nên tam giác CBH vuông cân tại H, do đó \\(HB = HC = 50m\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = AH + HB = 50\\left( {\\tan {2^o} + 1} \\right) \\approx 52\\left( m \\right)\\)</p>"},{"article_id":170907,"cat_id":1876,"publish_time":1723467360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.11 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.11 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-411-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \\(\\tan \\widehat {ABC} = \\frac{{AC}}{{AB}} = 1\\) nên \\(AB = AC\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.</p>"},{"article_id":170908,"cat_id":1876,"publish_time":1723467480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-412-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}).\r\nb) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tam giác vuông có một góc nhọn \\(\\alpha \\) có \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\) nên \\(\\alpha  = {30^o}\\), góc nhọn còn lại của tam giác là góc \\({90^o} - {30^o} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>b) Đường chéo của hình chữ nhật tạo với hai cạnh của hình chữ nhật hai góc \\(\\alpha \\) và \\({90^o} - \\alpha \\), trong đó góc \\(\\alpha \\) có \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\) nên \\(\\alpha  = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Vậy các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó là góc \\({30^o}\\) và góc \\({60^o}\\).</p>"},{"article_id":170909,"cat_id":1876,"publish_time":1723467600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.13 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.13 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-413-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn (alpha ) khi (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^0}{,30^o}{,40^o}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\tan {10^o} \\approx 0,176,\\cot {10^o} \\approx 5,671.\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {20^o} \\approx 0,364,\\cot {20^o} \\approx 2,747.\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {30^o} \\approx 0,577,\\cot {30^o} \\approx 1,732.\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {40^o} \\approx 0,839,\\cot {40^o} \\approx 1,192.\\)</p>"},{"article_id":170910,"cat_id":1876,"publish_time":1723467720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-414-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0812/8_1.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử tam giác ABC cân tại A có đáy \\(BC = 8cm\\). Kẻ đường cao AD của tam giác cân ABC nên \\(AD = 5cm\\).</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.</p>\r\n<p>Do đó, \\(BD = \\frac{{BC}}{2} = 4cm\\).</p>\r\n<p>Tam giác ABD vuông tại D nên \\(\\tan B = \\frac{{AD}}{{BD}} = \\frac{5}{4};\\cot B = \\frac{{BD}}{{AD}} = \\frac{4}{5}\\).</p>"},{"article_id":170911,"cat_id":1876,"publish_time":1723467840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-415-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng:\r\na) (tanalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha  = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }});\r\nb) (1 + {tan ^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.</p>\r\n<p>Theo định nghĩa ta có: $\\sin \\alpha =\\frac{CĐ}{CH},\\cos \\alpha =\\frac{CK}{CH},\\tan \\alpha =\\frac{CĐ}{CK},\\cot \\alpha =\\frac{CK}{CĐ}.$</p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{\\sin \\alpha }{\\cos \\alpha }=\\frac{\\frac{CĐ}{CH}}{\\frac{CK}{CH}}=\\frac{CĐ}{CK}=\\tan \\alpha ;\\\\\\frac{\\cos \\alpha }{\\sin \\alpha }=\\frac{\\frac{CK}{CH}}{\\frac{CĐ}{CH}}=\\frac{CK}{CĐ}=\\cot \\alpha .\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>${{\\sin }^{2}}\\alpha +{{\\cos }^{2}}\\alpha =\\frac{C{{Đ}^{2}}}{C{{H}^{2}}}+\\frac{C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}\\\\=\\frac{{{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=\\frac{C{{H}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=1.$</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} + \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha \\).</p>"},{"article_id":170912,"cat_id":1876,"publish_time":1723468380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.16 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-416-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Cho góc (alpha ) có (tan alpha  = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha  = 1 + {\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} = \\frac{{25}}{{16}}\\) (theo kết quả bài 4.15) nên \\(\\cos \\alpha  = \\frac{4}{5}\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\tan\\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\) (theo kết quả bài 4.15) nên \\(\\sin \\alpha  = \\tan \\alpha .\\cos \\alpha  = \\frac{3}{4}.\\frac{4}{5} = \\frac{3}{5}\\).</p>"},{"article_id":170913,"cat_id":1876,"publish_time":1723468440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0812/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1","label":"Bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-417-trang-46-sach-bai-tap-toan-9-ket-noi-tri-thuc-tap-1","introtext":"Với (alpha  < beta  < {90^o}), hãy chứng minh rằng:\r\na) (cos alpha  > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);\r\nb) (sin alpha  < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \\(\\alpha \\) tăng lên thì tan\\(\\alpha \\) tăng lên, tức là \\(\\alpha  &lt; \\beta  &lt; {90^o}\\) thì \\(\\tan \\alpha  &lt; \\tan \\beta \\).</p>\r\n<p>a) Nếu \\(\\alpha  &lt; \\beta  &lt; {90^o}\\) thì \\({\\tan ^2}\\alpha  &lt; {\\tan ^2}\\beta \\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  &lt; 1 + {\\tan ^2}\\beta \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} &lt; \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\beta }}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({\\cos ^2}\\alpha  &gt; {\\cos ^2}\\beta \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\cos \\alpha  &gt; \\cos \\beta \\).</p>\r\n<p>b) Theo a ta có: \\({\\cos ^2}\\alpha  &gt; {\\cos ^2}\\beta \\) nên \\(1 - {\\cos ^2}\\alpha  &lt; 1 - {\\cos ^2}\\beta \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\sin ^2}\\alpha  &lt; {\\sin ^2}\\beta \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\sin \\alpha  &lt; \\sin \\beta \\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37374","item_id":37374,"title":"Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn","is_link":0},{"id":"37375","item_id":37375,"title":"Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng","is_link":0},{"id":"37376","item_id":37376,"title":"Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 9 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương IV","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}