{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/2-0_7.png","title":"Bài 2. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-2-duong-di-euler-va-duong-di-hamilton-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32795,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146913,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_14.png","title":"Giải khởi động trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 49","alias":"giai-khoi-dong-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thành phố Königsberg thuộc Phổ (nay là Kaliningrad thuộc Nga)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</p>\r\n<p>Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692081646.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.</p>"},{"article_id":146914,"cat_id":1575,"publish_time":1692081660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-52-53-54-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu coi mỗi vùng đất của thành phố Königsberg là một đỉnh, mỗi cây cầu là một cạnh nối hai đỉnh thì ta được một đồ thị G như Hình 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146916,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 54, 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 54, 55, 56, 57, 58 ","alias":"giai-muc-2-trang-54-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 15b biểu diễn các điểm vui chơi trong một công viên với những con đường nối giữa chúng như Hình 15a. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146919,"cat_id":1575,"publish_time":1692081660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 58","alias":"giai-bai-1-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Đồ thị G:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692084220.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị G có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có chu trình Euler: AabACDBcdBA.</p>\r\n<p>⦁ Đồ thị H:</p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(E) = 4; d(C) = d(D) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị H có hai đỉnh C, D có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị H không có chu trình Euler.</p>"},{"article_id":146921,"cat_id":1575,"publish_time":1692083760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 58","alias":"giai-bai-2-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 24 có đường đi Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một đường đi như vậy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có d(A) = 1; d(B) = d(C) = 3; d(D) = d(F) = 2; d(E) = 5.</p>\r\n<p>Đồ thị H có 3 đỉnh có bậc lẻ nên không có đường đi Euler.</p>"},{"article_id":146922,"cat_id":1575,"publish_time":1692083760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 58","alias":"giai-bai-3-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra một chu trình Hamilton của đồ thị ở Hình 25.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Một số chu trình Hamilton của đồ thị G là: BADECB, BECDAB, ADECBA,…</p>\r\n<p><em>Chú ý: Đồ thị G có thể có các chu trình Hamilton khác bắt đầu từ một trong các đỉnh còn lại.</em></p>"},{"article_id":146923,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 58","alias":"giai-bai-4-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":" Chỉ ra một đường đi Hamilton của đồ thị ở Hình 26.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Một số đường đi Hamilton của đồ thị H là: EDQCFBNMAP, EAPBNMDQCF, FBPAEDMNCQ,…</p>\r\n<p><em>Chú ý: Đồ thị H có thể có các đường đi</em> <em>Hamilton khác.</em></p>"},{"article_id":146925,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 59","alias":"giai-bai-5-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có bốn khu phố A, B, C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Biểu thị mỗi khu phố bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692084929.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.</p>\r\n<p>Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị trên có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy nói cách khác, có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: AabADcdDBCA</p>"},{"article_id":146926,"cat_id":1575,"publish_time":1692084900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 59","alias":"giai-bai-6-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có năm vùng đất A, B, C, D và E được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 28.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692085173.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = 4; d(D) = d(E) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị trên có đúng hai đỉnh bậc lẻ là D, E.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị trên có đường đi Euler nhưng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy nói cách khác, không có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.</p>\r\n<p>b) Nếu không yêu cầu quay lại nơi bắt đầu thì có cách đi như vậy (vì đồ thị trên có đường đi Euler).</p>\r\n<p>Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo đường đi Euler: DACDECBabBE.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146926,"cat_id":1575,"publish_time":1692084900,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có năm vùng đất A, B, C, D và E được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 28.","display_type":1},{"article_id":146919,"cat_id":1575,"publish_time":1692081660,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.","display_type":1},{"article_id":146922,"cat_id":1575,"publish_time":1692083760,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra một chu trình Hamilton của đồ thị ở Hình 25.","display_type":1},{"article_id":146913,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_14.png","title":"Giải khởi động trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-khoi-dong-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thành phố Königsberg thuộc Phổ (nay là Kaliningrad thuộc Nga)","display_type":1},{"article_id":146925,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có bốn khu phố A, B, C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27. ","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}