{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0808/1-0_5.png","title":"Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - SBT Toán 11 CD","display_type":1,"cat_id":1568,"cat_title":"SBT Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-ii-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-sbt-toan-11-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32890,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":148125,"cat_id":1568,"publish_time":1693295340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 47 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = {5^n} - n\\). Số hạng \\({u_{n + 1}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\({u_n} = {5^n} - n\\) nên \\({u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} - \\left( {n + 1} \\right) = {5^{n + 1}} - n - 1\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146531,"cat_id":1568,"publish_time":1691660640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dãy số \\(128; - 64;{\\rm{ 32;}} - 16;{\\rm{ 8}}\\)<strong> </strong>là cấp số nhân vì \\(\\frac{{ - 64}}{{128}} = \\frac{{32}}{{ - 64}} = \\frac{{ - 16}}{{32}} = \\frac{8}{{ - 16}} = \\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Dãy số \\(\\sqrt 2 ;{\\rm{ 2; 2}}\\sqrt 2 ;{\\rm{ 4; 8}}\\)<strong> </strong>không là cấp số nhân vì \\(\\frac{4}{{2\\sqrt 2 }} = \\sqrt 2 \\) và \\(\\frac{8}{4} = 2\\).</p>\r\n<p>c) Dãy số \\(5;{\\rm{ 6; 7; 8; 9}}\\)<strong> </strong>không là cấp số nhân vì \\(\\frac{6}{5} \\ne \\frac{7}{6}\\).</p>\r\n<p>d) Dãy số \\(15;{\\rm{ 5; 1; }}\\frac{1}{5};{\\rm{ }}\\frac{1}{{25}}\\) không là cấp số nhân vì \\(\\frac{5}{{15}} = \\frac{1}{3} \\ne \\frac{1}{5}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146502,"cat_id":1568,"publish_time":1691656920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hiệu \\({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\\left( {3 - 1} \\right) = {2.3^n}\\).</p>\r\n<p>Do \\({2.3^n}\\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>b) Xét hiệu \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 3\\left( {n + 1} \\right) - \\left( {1 - 3n} \\right) = 1 - 3n - 3 - 1 + 3n =  - 3\\)</p>\r\n<p>Do \\( - 3\\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \\(d =  - 3\\).</p>\r\n<p>c) Xét hiệu \\({u_{n + 1}} - {u_n} = \\left( {{3^{n + 1}} + 1} \\right) - \\left( {{3^n} + 1} \\right) = {3^n}\\left( {3 - 1} \\right) = {2.3^n}\\).</p>\r\n<p>Do \\({2.3^n}\\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>d) Xét hiệu \\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + {\\left( {n + 1} \\right)^2} - \\left( {3 + {n^2}} \\right) = {\\left( {n + 1} \\right)^2} - {n^2} = 2n + 1\\)</p>\r\n<p>Do \\(2n + 1\\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146486,"cat_id":1568,"publish_time":1691655180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_2} = \\frac{{{u_1} + 1}}{2} = \\frac{{2 + 1}}{2} = \\frac{3}{2}\\); \\({u_3} = \\frac{{{u_2} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{3}{2} + 1}}{2} = \\frac{5}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là \\(2;{\\rm{ }}\\frac{3}{2};{\\rm{ }}\\frac{5}{4}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":148129,"cat_id":1568,"publish_time":1693295340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0.png","title":"Giải bài 49 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy \\({u_n} &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{2}{{{3^{n + 1}}}}:\\frac{2}{{{3^n}}} = \\frac{2}{{{3^n}.3}}.\\frac{{{3^n}}}{2} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Do \\(T &lt; 1\\), dãy số đã cho không là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b) Ta thấy \\({u_n} &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{3}{{n + 1}}:\\frac{3}{n} = \\frac{3}{{n + 1}}.\\frac{n}{3} = \\frac{n}{{n + 1}} = 1 - \\frac{1}{{n + 1}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(T = 1 - \\frac{1}{{n + 1}} &lt; 1\\), dãy số đã cho không là dãy số tăng.</p>\r\n<p>c) Ta thấy \\({u_n} &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\\).</p>\r\n<p>Do \\(T &gt; 1\\), dãy số đã cho là dãy số tăng.</p>\r\n<p>d) Xét hiệu \\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( { - 2} \\right)^{n + 1}} - {\\left( { - 2} \\right)^n} = {\\left( { - 2} \\right)^n}\\left[ {\\left( { - 2} \\right) - 1} \\right] = \\left( { - 3} \\right).{\\left( { - 2} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Do với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), ta không thể xác định được dấu của \\({\\left( { - 2} \\right)^n}\\), do đó ta không thể kết luận được \\(H &lt; 0\\) hay \\(H &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó dãy số đã cho không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146532,"cat_id":1568,"publish_time":1691660760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_48.png","title":"Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nhận xét rằng trong mỗi dãy số đã cho, tất cả các số hạng đều khác 0.</p>\r\n<p>a) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\\). Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) là một hằng số, nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {5^n}\\) là cấp số nhân.</p>\r\n<p>b) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{1 + 5\\left( {n + 1} \\right)}}{{1 + 5n}} = \\frac{{6 + 5n}}{{1 + 5n}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số, nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 1 + 5n\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>c) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{1 + {5^{n + 1}}}}{{1 + {5^n}}}\\). Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số, nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {5^n} + 1\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>d) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{5 + {{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}}{{5 + {n^2}}} = \\frac{{{n^2} + 2n + 6}}{{{n^2} + 5}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số, nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 5 + {n^2}\\) không là cấp số nhân.</p>"},{"article_id":146503,"cat_id":1568,"publish_time":1691656860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_1} = \\frac{1}{3}\\), \\({u_8} = 26\\). Công sai \\(d\\) của cấp số cộng đó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_8} = {u_1} + 7d \\Rightarrow 26 = \\frac{1}{3} + 7d \\Rightarrow \\frac{{77}}{3} = 7d \\Rightarrow d = \\frac{{11}}{3}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146487,"cat_id":1568,"publish_time":1691654820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = \\frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\\). Số hạng \\({u_{10}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_{10}} = \\frac{{{{2.10}^2} - 1}}{{{{10}^2} + 2}} = \\frac{{199}}{{102}}\\). Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":148133,"cat_id":1568,"publish_time":1693295700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2), ({u_n} = frac{1}{3}left( {{u_{n - 1}} + 1} right)) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p align=\"left\">Ta có:</p>\r\n<p align=\"left\">\\({u_2} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_1} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {2 + 1} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p align=\"left\">\\({u_3} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_2} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {1 + 1} \\right) = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p align=\"left\">\\({u_4} = \\frac{1}{3}\\left( {{u_3} + 1} \\right) = \\frac{1}{3}\\left( {\\frac{2}{3} + 1} \\right) = \\frac{5}{9}\\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":146635,"cat_id":1568,"publish_time":1691736720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 32 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có số hạng đầu \\({u_1} = 2\\) và công bội \\(q =  - 2\\). Giá trị \\({u_5}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng \\({u_5}\\) của cấp số nhân là \\({u_5} = {u_1}.{q^4} = 2.{\\left( { - 2} \\right)^4} = 32\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":146504,"cat_id":1568,"publish_time":1691656860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi viết ba số hạng xen giữa 2 với 22, ta được một cấp số cộng gồm năm số hạng với \\({u_1} = 2\\), \\({u_5} = 22\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có \\({u_5} = {u_1} + 4d\\), nên vì vậy \\(d = \\frac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \\frac{{22 - 2}}{4} = 5\\)</p>\r\n<p>Như vậy:</p>\r\n<p>\\({u_2} = {u_1} + d = 2 + 5 = 7\\), \\({u_3} = {u_2} + d = 7 + 5 = 12\\), \\({u_4} = {u_3} + d = 12 + 5 = 17\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":146489,"cat_id":1568,"publish_time":1691654820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = \\frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\\). Với \\({u_k} = \\frac{8}{{19}}\\) là số hạng của dãy số thì \\(k\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({u_k} = \\frac{8}{{19}}\\) nên \\(\\frac{{k + 1}}{{3k - 2}} = \\frac{8}{{19}} \\Leftrightarrow 19\\left( {k + 1} \\right) = 8\\left( {3k - 2} \\right) \\Leftrightarrow 19k + 19 = 24k - 16\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 5k =  - 35 \\Leftrightarrow k = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_k} = \\frac{8}{{19}}\\) là số hạng thứ 7 của dãy.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":148136,"cat_id":1568,"publish_time":1693296120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 50 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét dãy số gồm 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3.</p>\r\n<p>Nếu viết dưới dạng liệt kê, thì dãy số đó được viết là 3, 6, 9, 12, …</p>\r\n<p>Ta nhận thấy dãy số này là cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} = 3\\) và công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>Do đó, tổng 20 số hạng của dãy số này là:</p>\r\n<p>\\({S_{20}} = \\frac{{\\left[ {2{u_1} + 19d} \\right]20}}{2} = 10\\left( {2.3 + 19.3} \\right) = 630\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":146636,"cat_id":1568,"publish_time":1691737500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 33 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và \\( - 243\\) để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi viết bốn số hạng xen giữa 1 và \\( - 243\\), ta được một cấp số nhân gồm sáu số hạng với \\({u_1} = 1\\), \\({u_6} =  - 243\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có \\({u_6} = {u_1}.{q^5} \\Rightarrow  - 243 = 1.{q^5} \\Rightarrow {q^5} =  - 243 \\Rightarrow q =  - 3\\).</p>\r\n<p>Như vậy:</p>\r\n<p>\\({u_2} = {u_1}.q = 1.\\left( { - 3} \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_2}.q = \\left( { - 3} \\right)\\left( { - 3} \\right) = 9\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = {u_3}.q = 9.\\left( { - 3} \\right) =  - 27\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = {u_4}.q = \\left( { - 27} \\right)\\left( { - 3} \\right) = 81\\)</p>\r\n<p>Vậy bốn số cần viết vào giữa 1 và \\( - 243\\) để tạo thành một cấp số nhân là \\( - 3;9; - 27;81\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.<em></em></p>"},{"article_id":146505,"cat_id":1568,"publish_time":1691656860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_8.png","title":"Giải bài 18 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_5} + {u_7} = 19\\). Giá trị của \\({u_2} + {u_{10}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_2} + {u_{10}} = \\left( {{u_1} + d} \\right) + \\left( {{u_1} + 9d} \\right) = 2{u_1} + 10d\\)</p>\r\n<p>Và \\({u_5} + {u_7} = \\left( {{u_1} + 4d} \\right) + \\left( {{u_1} + 6d} \\right) = 2{u_1} + 10d\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\({u_2} + {u_{10}} = 2{u_1} + 10d = {u_5} + {u_7} = 19\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":146490,"cat_id":1568,"publish_time":1691654820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = {3^n}\\). Số hạng \\({u_{n + 1}}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\({u_n} = {3^n}\\) nên \\({u_{n + 1}} = {3^{n + 1}} = {3^n}.3\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":148137,"cat_id":1568,"publish_time":1693296120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\\frac{1}{{{5^n}}} = \\frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \\frac{1}{5}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) là một hằng số với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \\(q = \\frac{1}{5}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({u_n} = 1 + \\frac{1}{{5n}} = \\frac{{5n + 1}}{{5n}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{5\\left( {n + 1} \\right) + 1}}{{5\\left( {n + 1} \\right)}}  :\\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \\frac{{5n + 6}}{{5\\left( {n + 1} \\right)}}.\\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \\frac{{n\\left( {5n + 6} \\right)}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {5n + 1} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>c) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}}  :\\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \\frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>d) Xét \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}}:\\frac{1}{{{n^2}}} = \\frac{{{n^2}}}{{{{\\left( {n + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\) không là một hằng số với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146638,"cat_id":1568,"publish_time":1691737560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 34 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_2}.{u_6} = 64\\). Giá trị của \\({u_3}.{u_5}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_2}.{u_6} = {u_1}.q.{u_1}.{q^5} = u_1^2.{q^6}\\), \\({u_3}.{u_5} = {u_1}.{q^2}.{u_1}.{q^4} = u_1^2.{q^6}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_3}.{u_5} = u_1^2.{q^6} = {u_2}.{u_6} = 64\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146506,"cat_id":1568,"publish_time":1691656860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 19 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng có số hạng đầu \\({u_1} = 2\\), công sai \\(d =  - 5\\). Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = \\frac{{\\left[ {2{u_1} + 9d} \\right].10}}{2} = \\frac{{\\left[ {2.2 + 9\\left( { - 5} \\right)} \\right].10}}{2} =  - 205\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146491,"cat_id":1568,"publish_time":1691654820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) được xác định như sau, dãy số giảm là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{3\\left( {n + 1} \\right) - 1}}{{\\left( {n + 1} \\right) + 1}} - \\frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \\frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \\frac{{\\left( {3n + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right) - \\left( {3n - 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {3{n^2} + 5n + 2} \\right) - \\left( {3{n^2} + 5n - 2} \\right)}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} = \\frac{4}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Do đó dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\\) không là dãy số giảm.</p>\r\n<p>b) Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\\left( {n + 1} \\right)^3} - {n^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} = 3{n^2} + 3n + 1\\).</p>\r\n<p>Do \\(3{n^2} + 3n + 1 &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {n^3}\\) không là dãy số giảm.</p>\r\n<p>c) Ta nhận thấy \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}} &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{{3^{\\left( {n + 1} \\right) + 1}}}}:\\frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Do \\(T = \\frac{1}{3} &lt; 1\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>d) Ta nhận thấy \\({u_n} = \\sqrt n  &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\sqrt {n + 1} }}{{\\sqrt n }} = \\sqrt {\\frac{{n + 1}}{n}}  = \\sqrt {1 + \\frac{1}{n}} \\)</p>\r\n<p>Do \\(T = \\sqrt {1 + \\frac{1}{n}}  &gt; \\sqrt 1  = 11\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\\) không là dãy số giảm.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":148138,"cat_id":1568,"publish_time":1693295340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0.png","title":"Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có tất cả các số hạng đều không âm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \\(q\\) không âm.</p>\r\n<p>Ta có \\({u_2} = {u_1}q\\) và \\({u_4} = {u_1}{q^3} = \\left( {{u_1}q} \\right){q^2}\\)</p>\r\n<p>Do \\({u_2} = 6\\), \\({u_4} = 24\\), ta suy ra \\(6{q^2} = 24 \\Rightarrow {q^2} = 4 \\Rightarrow q = 2\\) (do \\(q\\) không âm).</p>\r\n<p>Từ đó, số hạng đầu \\({u_1} = \\frac{{{u_2}}}{q} = \\frac{6}{2} = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy tổng 10 số hạng đầu của \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = {u_1}\\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\\left( {{2^{10}} - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":146639,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân có \\({u_1} = \\frac{1}{3}\\); \\({u_8} = 729\\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({u_8} = {u_1}.{q^7} \\Rightarrow 729 = \\frac{1}{3}{q^7} \\Rightarrow {q^7} = 2187 \\Rightarrow q = 3\\)</p>\r\n<p>Như vậy \\({S_8} = {u_1}\\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = \\frac{1}{3}.\\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = \\frac{{{3^8} - 1}}{6}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146507,"cat_id":1568,"publish_time":1691656860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0_4.png","title":"Giải bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng có \\({S_n} = {n^2} + 4n\\) với \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\). Số hạng đầu \\({u_1}\\) và công sai \\(d\\) của cấp số cộng đó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = {u_1}\\)</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = {1^2} + 4.1 = 5\\), với \\(n = 2\\) ta có \\({S_2} = {2^2} + 4.2 = 12\\), nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 5\\\\2{u_1} + d = 12\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 5\\\\10 + d = 12\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 5\\\\d = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_1} = 5\\), \\(d = 2\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":146492,"cat_id":1568,"publish_time":1691654820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = \\cos n\\). Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\cos \\left( {n + 1} \\right) - \\cos \\left( n \\right) =  - 2\\sin \\left( {\\frac{{n + 1 + n}}{2}} \\right)\\sin \\left( {\\frac{{n + 1 - n}}{2}} \\right) =  - 2\\sin \\frac{{2n + 1}}{2}\\sin \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), ta không thể xác định dấu của \\(\\sin \\frac{{2n + 1}}{2}\\), do đó không thể kết luận \\(H &gt; 0\\) hay \\(H &lt; 0\\), tức là không thể kết luận dãy số tăng hay giảm.</p>\r\n<p>Mặt khác, do \\( - 1 \\le \\cos n \\le 1\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên. Do đó dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":148140,"cat_id":1568,"publish_time":1693295340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0.png","title":"Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tổng \\(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\) (12 số hạng) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\\\ = 1 + \\left( {10 + 1} \\right) + \\left( {100 + 1} \\right) + ... + \\left( {100...0 + 1} \\right)\\\\ = 1.12 + \\left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \\right)\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tổng \\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.</p>\r\n<p>Xét cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng đầu \\({u_1} = 10\\) và công bội \\(q = 10\\). Ta nhận thấy:</p>\r\n<p>\\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\\).</p>\r\n<p>Vậy tổng trên có giá trị là \\({S_{11}} = {u_1}\\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \\frac{{10\\left( {{{10}^{11}} - 1} \\right)}}{9} = \\frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tổng cần tính bằng \\(12 + \\frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":146641,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\({C_1}\\) có cạnh bằng 1. Gọi \\({C_2}\\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do hình vuông \\({C_2}\\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \\({C_1}\\), nên diện tích hình vuông \\({C_2}\\) bằng một nửa diện tích hình vuông \\({C_1}\\), tức là \\(\\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, ta có \\(\\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \\frac{1}{2}\\), \\(\\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \\frac{1}{2}\\), …, \\(\\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Xét dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {S_{{C_n}}}\\). Ta nhận thấy rằng \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \\frac{1}{2}\\), nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân với \\({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \\frac{1}{{{2^{2022}}}}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146508,"cat_id":1568,"publish_time":1691656920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0_3.png","title":"Giải bài 21 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho ba số \\(\\frac{1}{{b + c}}\\), \\(\\frac{1}{{c + a}}\\), \\(\\frac{1}{{a + b}}\\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì ba số \\(\\frac{1}{{b + c}}\\), \\(\\frac{1}{{c + a}}\\), \\(\\frac{1}{{a + b}}\\)<strong> </strong>theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{a + b}} - \\frac{1}{{c + a}} = \\frac{1}{{c + a}} - \\frac{1}{{b + c}} \\Leftrightarrow \\frac{1}{{a + b}} + \\frac{1}{{b + c}} = \\frac{2}{{c + a}} \\Leftrightarrow \\frac{{b + c + a + b}}{{\\left( {a + b} \\right)\\left( {b + c} \\right)}} = \\frac{2}{{c + a}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{a + c + 2b}}{{\\left( {a + b} \\right)\\left( {b + c} \\right)}} = \\frac{2}{{\\left( {c + a} \\right)}} \\Leftrightarrow \\left( {a + c + 2b} \\right)\\left( {a + c} \\right) = 2\\left( {a + b} \\right)\\left( {b + c} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\left( {a + c} \\right)^2} + 2b\\left( {a + c} \\right) = 2\\left( {ac + {b^2} + ab + bc} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2ac + 2ab + 2bc = 2ac + 2{b^2} + 2ab + 2bc \\Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra ba số \\({a^2}\\),\\({b^2}\\), \\({c^2}\\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":146493,"cat_id":1568,"publish_time":1691655660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_n} = 3n - 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 3.1 - 1 = 2\\),</p>\r\n<p>\\({u_2} = 3.2 - 1 = 5\\),</p>\r\n<p>\\({u_3} = 3.3 - 1 = 8\\),</p>\r\n<p>\\({u_4} = 3.4 - 1 = 11\\),</p>\r\n<p>\\({u_5} = 3.5 - 1 = 14\\),</p>\r\n<p>\\({u_6} = 3.6 - 1 = 17\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng 6 số hạng đầu của dãy là \\(2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57\\)</p>"},{"article_id":148142,"cat_id":1568,"publish_time":1693296180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_5-0.png","title":"Giải bài 54 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = \\cos \\left[ {\\left( {2n + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right]\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = \\cos \\left[ {\\left( {2.1 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {3\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\({u_2} = \\cos \\left[ {\\left( {2.2 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {5\\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = \\cos \\left[ {\\left( {2.3 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {7\\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = \\cos \\left[ {\\left( {2.4 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {9\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\frac{{3\\pi }}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = \\cos \\left[ {\\left( {2.5 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {11\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_6} = \\cos \\left[ {\\left( {2.6 + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left( {13\\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là \\(0, - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}, - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2},0,\\frac{{\\sqrt 3 }}{2},\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_{n + 6}} = \\cos \\left[ {\\left( {2\\left( {n + 6} \\right) + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left[ {\\left( {2n + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6} + 12\\frac{\\pi }{6}} \\right] = \\cos \\left[ {\\left( {2n + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6} + 2\\pi } \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\left[ {\\left( {2n + 1} \\right)\\frac{\\pi }{6}} \\right] = {u_n}\\)</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>\r\n<p>c) Theo câu b, ta có \\({u_{n + 6}} = {u_n}\\), nên vì vậy ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = {u_7} = {u_{13}} = {u_{19}} = {u_{25}}\\),</p>\r\n<p>\\({u_2} = {u_8} = {u_{14}} = {u_{20}} = {u_{26}}\\),</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_9} = {u_{15}} = {u_{21}} = {u_{27}}\\),</p>\r\n<p>\\({u_4} = {u_{10}} = {u_{16}} = {u_{22}}\\),</p>\r\n<p>\\({u_5} = {u_{11}} = {u_{17}} = {u_{23}}\\),</p>\r\n<p>\\({u_6} = {u_{12}} = {u_{18}} = {u_{24}}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({S_{27}} = 4\\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6}} \\right) + {u_1} + {u_2} + {u_3}\\)</p>\r\n<p>\\( = 4\\left( {0 + \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} + 0 + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + 0} \\right) + 0 + \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} + \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2} =  - \\sqrt 3 \\)</p>"},{"article_id":146642,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 37 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho ba số \\(\\frac{2}{{b - a}}\\), \\(\\frac{1}{b}\\), \\(\\frac{2}{{b - c}}\\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\frac{2}{{b - a}}\\), \\(\\frac{1}{b}\\), \\(\\frac{2}{{b - c}}\\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{2}{{b - c}} - \\frac{1}{b} = \\frac{1}{b} - \\frac{2}{{b - a}} \\Rightarrow \\frac{2}{{b - c}} + \\frac{2}{{b - a}} = \\frac{2}{b} \\Rightarrow \\frac{1}{{b - c}} + \\frac{1}{{b - a}} = \\frac{1}{b}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{b - a + b - c}}{{\\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)}} = \\frac{1}{b} \\Rightarrow \\frac{{2b - a - c}}{{\\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)}} = \\frac{1}{b} \\Rightarrow b\\left( {2b - a - c} \\right) = \\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \\Rightarrow {b^2} = ac \\Rightarrow \\frac{b}{a} = \\frac{c}{b}\\)</p>\r\n<p>Vậy ba số \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":146510,"cat_id":1568,"publish_time":1691656920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0_4.png","title":"Giải bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm (x) để ba số (10 - 3x), (2{x^2} + 3), (7 - 4x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có ba số \\(10 - 3x\\), \\(2{x^2} + 3\\), \\(7 - 4x\\)<strong> </strong>theo thứ tự lập thành một cấp số cộng</p>\r\n<p>\\(\\left( {7 - 4x} \\right) - \\left( {2{x^2} + 3} \\right) = \\left( {2{x^2} + 3} \\right) - \\left( {10 - 3x} \\right) \\Leftrightarrow 2\\left( {2{x^2} + 3} \\right) = 7 - 4x + 10 - 3x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4{x^2} + 6 = 17 - 7x \\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 11 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - \\frac{{11}}{4}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x \\in \\left\\{ {1; - \\frac{{11}}{4}} \\right\\}\\).</p>"},{"article_id":146494,"cat_id":1568,"publish_time":1691655660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_1} = 2\\) và \\({u_n} = \\sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \\) với mọi \\(n \\ge 2\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = 2 = \\sqrt 4  = \\sqrt {2\\left( {1 + 1} \\right)} \\)</p>\r\n<p>\\({u_2} = \\sqrt {2 + u_1^2}  = \\sqrt {2 + {2^2}}  = \\sqrt 6  = \\sqrt {2\\left( {2 + 1} \\right)} \\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = \\sqrt {2 + u_2^2}  = \\sqrt {2 + 6}  = \\sqrt 8  = \\sqrt {2\\left( {3 + 1} \\right)} \\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = \\sqrt {2 + u_3^2}  = \\sqrt {2 + 8}  = \\sqrt {10}  = \\sqrt {2\\left( {4 + 1} \\right)} \\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = \\sqrt {2 + u_4^2}  = \\sqrt {2 + 10}  = \\sqrt {12}  = \\sqrt {2\\left( {5 + 1} \\right)} \\)</p>\r\n<p>Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \\(2\\), \\(\\sqrt 6 \\), \\(2\\sqrt 2 \\), \\(\\sqrt {10} \\), \\(2\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \\({u_n}\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_n} = \\sqrt {2\\left( {n + 1} \\right)} \\)</p>"},{"article_id":148144,"cat_id":1568,"publish_time":1693296180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_6-0.png","title":"Giải bài 55 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có tổng \\(n\\) số hạng đầu là\\({S_n} = \\frac{{n\\left( { - 1 - 5n} \\right)}}{2}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a, Ta có</p>\r\n<p>\\({S_1} = {u_1} \\Rightarrow {u_1} = \\frac{{1\\left( { - 1 - 5.1} \\right)}}{2} =  - 3\\)</p>\r\n<p>\\({S_2} = {u_1} + {u_2} = {S_1} + {u_2} \\Rightarrow {u_2} = {S_2} - {S_1} = \\frac{{2\\left( { - 1 - 5.2} \\right)}}{2} - \\frac{{1\\left( { - 1 - 5.1} \\right)}}{2} =  - 8\\)</p>\r\n<p>\\({S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {S_2} + {u_3} \\Rightarrow {u_3} = {S_3} - {S_2} = \\frac{{3\\left( { - 1 - 5.3} \\right)}}{3} - \\frac{{2\\left( { - 1 - 5.2} \\right)}}{2} =  - 13\\)</p>\r\n<p>Vậy ba số hạng đầu của dãy số là \\( - 3\\), \\( - 8\\), \\( - 13\\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}\\), \\({S_{n - 1}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \\frac{{n\\left( { - 1 - 5n} \\right)}}{2} - \\frac{{\\left( {n - 1} \\right)\\left[ { - 1 - 5\\left( {n - 1} \\right)} \\right]}}{2} = \\frac{{n - 5{n^2}}}{2} - \\frac{{\\left( {n - 1} \\right)\\left( {4 - 5n} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{n - 5{n^2} - \\left( { - 4 + 5{n^2} + 9n} \\right)}}{2} = \\frac{{4 - 10n}}{2} = 2 - 5n\\)</p>\r\n<p>c) Xét \\({u_n} - {u_{n - 1}} = \\left( {2 - 5n} \\right) - \\left[ {2 - 5\\left( {n - 1} \\right)} \\right] = \\left( {2 - 5n} \\right) - \\left( {2 - 5n + 5} \\right) = 5\\).</p>\r\n<p>Do \\({u_n} - {u_{n - 1}} = 5\\) là hằng số, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":146643,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 38 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm \\(x\\) để ba số \\(2x - 3\\), \\(x\\), \\(2x + 3\\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ba số \\(2x - 3\\), \\(x\\), \\(2x + 3\\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi \\(\\frac{x}{{2x - 3}} = \\frac{{2x + 3}}{x} \\Rightarrow {x^2} = \\left( {2x - 3} \\right)\\left( {2x + 3} \\right) \\Rightarrow {x^2} = 4{x^2} - 9 \\Rightarrow 3{x^2} = 9\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x^2} = 3 \\Rightarrow x =  \\pm \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  \\pm \\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":146514,"cat_id":1568,"publish_time":1691657520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 23 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = 10\\\\{u_7} = 19\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\\\{u_1} + 6d = 19\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3d = 9\\\\{u_1} + 3d = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\{u_1} + 3.3 = 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\{u_1} = 1\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 3.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\\\{u_1} + {u_6} = 17\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} - \\left( {{u_1} + 2d} \\right) + \\left( {{u_1} + 4d} \\right) = 10\\\\{u_1} + \\left( {{u_1} + 5d} \\right) = 17\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\\\2{u_1} + 5d = 17\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 4d = 20\\\\2{u_1} + 5d = 17\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\\\d =  - 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 16\\\\d =  - 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 16 và \\( - 3\\).</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\\\{S_{20}} = 630\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{\\left( {2{u_1} + 9d} \\right).10}}{2} = 165\\\\\\frac{{\\left( {2{u_1} + 19d} \\right).20}}{2} = 630\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2{u_1} + 9d = 33\\\\2{u_1} + 19d = 63\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}10d = 30\\\\2{u_1} + 19d = 63\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\2{u_1} + 19d = 63\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\2{u_1} = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}d = 3\\\\{u_1} = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 3 và 3.</p>"},{"article_id":146495,"cat_id":1568,"publish_time":1691655660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ \\(Oxy\\), cho hàm số \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\\) có đồ thị \\(\\left( C \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Toạ độ giao điểm \\({A_n}\\) của đường thẳng \\(x = n\\) với đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\\) là: \\(\\left( {n;\\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do với mỗi số nguyên dương \\(n\\), ta xác định được một toạ độ giao điểm \\({A_n}\\), nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n}\\) là tung độ của \\({A_n}\\) có công thức của số hạng tổng quát chính là \\(\\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\\).</p>"},{"article_id":148145,"cat_id":1568,"publish_time":1693296180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_7-0.png","title":"Giải bài 56 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_1} = 1\\), \\({u_2} = 2\\), \\({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\\) với \\(n \\ge 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\({u_3} = 2{u_2} - {u_1} + 2 = 2.2 - 1 + 2 = 5\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = 2{u_3} - {u_2} + 2 = 2.5 - 2 + 2 = 10\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = 2{u_4} - {u_3} + 2 = 2.10 - 5 + 2 = 17\\)</p>\r\n<p>Vậy năm số hạng đầu của dãy số là 1, 2, 5, 10, 17.</p>\r\n<p>b) Do \\({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Mà \\({v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}\\), ta suy ra \\({v_n} = {v_{n - 1}} + 2 \\Rightarrow {v_n} - {v_{n - 1}} = 2\\)</p>\r\n<p>Dãy số \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) có \\({v_n} - {v_{n - 1}} = 2\\) là một hằng số, nên \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số cộng có số hạng đầu \\({v_1} = {u_2} - {u_1} = 2 - 1 = 1\\), công sai \\(d = 2\\).</p>\r\n<p>c) Do \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số cộng, nên \\({v_n} = {v_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 1 + 2\\left( {n - 1} \\right) = 2n - 1\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({v_1} = {u_2} - {u_1}\\), \\({v_2} = {u_3} - {u_2}\\), \\({v_3} = {u_4} - {u_3}\\),…, \\({v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{n - 1}} =  - {u_1} + {u_n}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({u_n} = \\frac{{\\left( {2v{\\rm{\\_1 + }}\\left( {n - 2} \\right)d} \\right)\\left( {n - 1} \\right)}}{2} + 1 = {\\left( {n - 1} \\right)^2} + 1\\).</p>"},{"article_id":146645,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_8-0.png","title":"Giải bài 39 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_3} = {u_2}q \\Rightarrow {u_2} = \\frac{{{u_3}}}{q} = \\frac{{16}}{q}\\), \\({u_4} = {u_3}q = 16q\\)</p>\r\n<p>Mà \\({u_2} + {u_4} = 40\\), suy ra \\(\\frac{{16}}{q} + 16q = 40 \\Rightarrow 16 + 16{q^2} = 40q\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 16{q^2} - 40q + 16 = 0 \\Rightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}q = \\frac{1}{2}\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><em>Trường hợp 1:</em> \\(q = \\frac{1}{2}\\). Ta có \\({u_3} = 16 \\Rightarrow {u_1}{q^2} = 16 \\Rightarrow {u_1}.\\frac{1}{4} = 16 \\Rightarrow {u_1} = 64\\)</p>\r\n<p><em>Trường hợp 2: </em>\\(q = 2\\). Tương tự, ta có \\({u_1} = 4\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({u_2}.{u_5} = {u_1}.q.{u_1}.{q^4} = {u_1}.\\left( {{u_1}.{q^5}} \\right) = {u_1}.{u_6}\\).</p>\r\n<p>Hệ phương trình trở thành \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\\\{u_1}.{u_6} = 243\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Theo định lí Viète, \\({u_1}\\)<strong> </strong>và<strong> \\({u_6}\\)</strong> là nghiệm của phương trình \\({X^2} - 244X + 243 = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình trên có 2 nghiệm \\(X = 1\\) và \\(X = 243\\). Ta có 2 trường hợp:</p>\r\n<p><em>Trường hợp 1: </em>\\({u_1} = 1\\) và \\({u_6} = 243\\). Do \\({u_6} = {u_1}{q^5}\\), ta suy ra \\({q^5} = 243 \\Rightarrow q = 3\\).</p>\r\n<p><em>Trường hợp 2: </em>\\({u_1} = 243\\) và \\({u_6} = 1\\). Do \\({u_6} = {u_1}{q^5}\\), ta suy ra \\({q^5} = \\frac{1}{{243}} \\Rightarrow q = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\({u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = {u_1}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right)\\);</p>\r\n<p>\\({u_4} + {u_5} + {u_6} = {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = {u_1}{q^3}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{13}}{{351}} = \\frac{{{u_1} + {u_2} + {u_3}}}{{{u_4} + {u_5} + {u_6}}} = \\frac{{{u_1}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right)}}{{{u_1}{q^3}\\left( {1 + q + {q^2}} \\right)}} = \\frac{1}{{{q^3}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({q^3} = \\frac{{351}}{{13}} = 27 \\Rightarrow q = 3\\). Từ đó \\({u_1} = \\frac{{13}}{{1 + q + {q^2}}} = \\frac{{13}}{{1 + 3 + {3^2}}} = 1\\).</p>"},{"article_id":146516,"cat_id":1568,"publish_time":1691658420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng có \\({u_2} + {u_4} = 22\\), \\({u_1}{\\rm{ }}{\\rm{. }}{u_5} = 21\\) và công sai \\(d\\) dương.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_2} + {u_4} = 22 \\Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \\Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \\Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d\\) (1).</p>\r\n<p>Mặt khắc, vì\\({u_1}.{u_5} = 21 \\Leftrightarrow {u_1}.\\left( {{u_1} + 4d} \\right) = 21\\) (2).</p>\r\n<p>Thế (1) vào (2) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left( {11 - 2d} \\right)\\left( {11 - 2d + 4d} \\right) = 21 \\Leftrightarrow \\left( {11 - 2d} \\right)\\left( {11 + 2d} \\right) = 21 \\Leftrightarrow {11^2} - {\\left( {2d} \\right)^2} = 21\\)</p>\r\n<p>\\(4{d^2} = 100 \\Leftrightarrow {d^2} = 25 \\Leftrightarrow d = 5\\) (do công sai \\(d &gt; 0\\))</p>\r\n<p>\\({u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496\\), \\({S_{100}} = \\frac{{\\left( {2{u_1} + 99d} \\right).100}}{2} = 50\\left( {2 + 99.5} \\right) = 24850\\).</p>\r\n<p>b) Xét dãy số \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({v_n} = {u_{4n - 3}}\\), ta thấy \\({v_1} = {u_1}\\), \\({v_2} = {u_5}\\), \\({v_3} = {u_9}\\),…, \\({v_{26}} = {u_{101}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với số hạng đầu \\({v_1} = {u_1} = 1\\) và công sai \\(d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20\\).</p>\r\n<p>Do đó, tổng cần tính bằng</p>\r\n<p>\\({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \\frac{{\\left( {2{v_1} + 25d'} \\right).26}}{2} = 13\\left( {2.1 + 25.20} \\right) = 6526\\).</p>"},{"article_id":146496,"cat_id":1568,"publish_time":1691656020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_n} = \\sin \\left[ {\\left( {2n - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right]\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} = \\sin \\left[ {\\left( {2.1 - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = \\sin \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_2} = \\sin \\left[ {\\left( {2.2 - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = \\sin \\frac{{3\\pi }}{4} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = \\sin \\left[ {\\left( {2.3 - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = \\sin \\frac{{5\\pi }}{4} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = \\sin \\left[ {\\left( {2.4 - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = \\sin \\frac{{7\\pi }}{4} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy 4 số hạng đầu của dãy số là: \\(\\frac{{\\sqrt 2 }}{2},\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}, - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}, - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_{n + 4}} = \\sin \\left\\{ {\\left[ {2\\left( {n + 4} \\right) - 1} \\right]\\frac{\\pi }{4}} \\right\\} = \\sin \\left[ {\\left( {2n - 1 + 8} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = \\sin \\left[ {\\left( {2n - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4} + 2\\pi } \\right] = \\sin \\left[ {\\left( {2n - 1} \\right)\\frac{\\pi }{4}} \\right] = {u_n}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_{n + 4}} = {u_n}\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>c) Theo câu b, ta có \\({u_{n + 4}} = {u_n}\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\). Như vậy \\({u_1} = {u_5} = {u_9}\\), \\({u_2} = {u_6} = {u_{10}}\\),\\({u_3} = {u_7} = {u_{11}}\\), \\({u_4} = {u_8} = {u_{12}}\\).</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\({u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{12}} = 3\\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4}} \\right) = 3\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}} \\right) = 0\\)</p>"},{"article_id":148147,"cat_id":1568,"publish_time":1693295340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_8-0.png","title":"Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-57-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), biết \\({u_1} =  - 2\\), \\({u_{n + 1}} = \\frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\\) với \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\({v_n} = \\frac{{{u_n}}}{n} \\Rightarrow {v_{n + 1}} = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \\frac{{\\left( {n + 1} \\right){u_n}}}{{2n}}.\\frac{1}{{\\left( {n + 1} \\right)}} = \\frac{1}{2}\\frac{{{u_n}}}{n} = \\frac{1}{2}{v_n}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Dãy số \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) có \\(\\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \\frac{1}{2}\\) là hằng số, nên \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với số hạng đầu \\({v_1} = \\frac{{{u_1}}}{1} =  - 2\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Do \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số nhân nên \\({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \\left( { - 2} \\right){\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{{ - 1}}{{{2^{n - 2}}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({u_n} = n.{v_n} = \\frac{{ - n}}{{{2^{n - 2}}}}\\)</p>"},{"article_id":146646,"cat_id":1568,"publish_time":1691737620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_9-0.png","title":"Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân có \\({u_1} + {u_5} = 51\\) và \\({u_2} + {u_6} = 102\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\\\{u_2} + {u_6} = 102\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 51\\\\{u_1}q\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 102\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 51\\\\51q = 102\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + {q^4}} \\right) = 51\\\\q = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {1 + {2^4}} \\right) = 51\\\\q = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 3\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_1} = 3\\), \\(q = 2\\). Suy ra \\({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {3.2^9} = 1536\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(k\\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta có \\({u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\\).</p>\r\n<p>Ta cần tìm \\(k\\) để \\(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(192 = {3.2^{k - 1}} \\Rightarrow {2^{k - 1}} = 64 \\Rightarrow k - 1 = 6 \\Rightarrow k = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.</p>\r\n<p>c) Giả sử 9216 là số thứ \\(n\\) của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\). Suy ra \\(9216 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {3.2^{n - 1}} = 9216 \\Rightarrow {2^{n - 1}} = 3072\\).</p>\r\n<p>Vì 3072 chia hết cho 3, và với \\(n\\) nguyên dương thì \\({2^{n - 1}}\\) không chia hết cho 3.</p>\r\n<p>Suy ra không tồn tại \\(n\\) thoả mãn.</p>\r\n<p>Vậy 9216 không là số hạng của cấp số nhân trên.</p>"},{"article_id":146517,"cat_id":1568,"publish_time":1691657940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 25 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \\({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\), nên ta có:</p>\r\n<p>\\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 5{u_1} + 10d\\)</p>\r\n<p>Ta suy ra \\(5{u_1} + 10d = 40 \\Leftrightarrow {u_1} + 2d = 8 \\Leftrightarrow {u_1} = 8 - 2d\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác, ta lại có:</p>\r\n<p>\\(u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = u_1^2 + {\\left( {{u_1} + d} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 2d} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 3d} \\right)^2} + {\\left( {{u_1} + 4d} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = 5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2}\\)</p>\r\n<p>Ta suy ra \\(5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2} = 480 \\Leftrightarrow u_1^2 + 4{u_1}d + 6{d^2} = 96\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta suy ra</p>\r\n<p>\\({\\left( {8 - 2d} \\right)^2} + 4d\\left( {8 - 2d} \\right) + 6{d^2} = 96 \\Leftrightarrow 4{d^2} - 32d + 64 + 32d - 8{d^2} + 6{d^2} = 96\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2{d^2} = 32 \\Leftrightarrow d =  \\pm 4\\).</p>\r\n<p>Với \\(d =  - 4\\), ta suy ra \\({u_1} = 16\\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 16, 12, 8, 4, 0.</p>\r\n<p>Với \\(d = 4\\), ta suy ra \\({u_1} = 0\\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.</p>\r\n<p>Vậy năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.</p>"},{"article_id":146497,"cat_id":1568,"publish_time":1691656020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\left[ {2\\left( {n + 1} \\right) + 3} \\right] - \\left( {2n + 3} \\right) = \\left( {2n + 5} \\right) - \\left( {2n + 3} \\right) = 2 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 2n + 3\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b) Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\left[ {{3^{n + 1}} - \\left( {n + 1} \\right)} \\right] - \\left( {{3^n} - n} \\right) = \\left( {{3^{n + 1}} - {3^n}} \\right) - \\left( {n + 1} \\right) + n\\)</p>\r\n<p>\\( = {3^n}\\left( {3 - 1} \\right) - 1 = {2.3^n} - 1\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\({2.3^n} - 1 \\ge {2.3^1} - 1 = 4 &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), nên \\(H &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = {3^n} - n\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>c) Ta nhận thấy với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì \\({u_n} = \\frac{{\\sqrt n }}{{{2^n}}} &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Xét thương \\(T = \\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \\frac{{\\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}:\\frac{{\\sqrt n }}{{{2^n}}} = \\frac{{\\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}.\\frac{{{2^n}}}{{\\sqrt n }} = \\frac{1}{2}\\sqrt {\\frac{{n + 1}}{n}}  = \\sqrt {\\frac{{n + 1}}{{4n}}} \\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(3n - 1 &gt; 0 \\Rightarrow 4n - 1 &gt; n \\Rightarrow 4n &gt; n + 1 \\Rightarrow \\frac{{n + 1}}{{4n}} &lt; 1 \\Rightarrow \\sqrt {\\frac{{n + 1}}{{4n}}}  &lt; 1\\), suy ra \\(T &lt; 1\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Do đó dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{\\sqrt n }}{{{2^n}}}\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>d) Xét hiệu:</p>\r\n<p> \\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\sin \\left( {n + 1} \\right) - \\sin n = 2\\cos \\frac{{n + 1 + n}}{2}\\sin \\frac{{n + 1 - n}}{2} = 2\\cos \\frac{{2n + 1}}{2}\\sin \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), ta không thể xác định dấu của \\(\\cos \\frac{{2n + 1}}{2}\\), tức là ta không thể kết luận \\(H &gt; 0\\) hay \\(H &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\sin n\\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.</p>"},{"article_id":148151,"cat_id":1568,"publish_time":1693296900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-58-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \\(1200.0,75 = 900\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \\(900.0,75 = 675\\)(triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Xét dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n}\\) là giá trị của máy sau \\(n\\) năm kể từ ngày mua.</p>\r\n<p>Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75\\). Suy ra \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với \\({u_1} = 900\\) và công bội \\(q = 0,75\\).</p>\r\n<p>Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:</p>\r\n<p>\\({u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \\approx 285\\)(triệu đồng)</p>"},{"article_id":146649,"cat_id":1568,"publish_time":1691738400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có 7 số hạng. Theo đề bài, vì số hạng thứ tư bằng 2 và số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai, ta suy ra</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = 2\\\\{u_7} = 32{u_2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\\\{u_1}{q^6} = 32{u_1}q\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\\\{q^5} = 32\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\\\q = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{1}{4}\\\\q = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({u_1} = \\frac{1}{4}\\) và \\(q = 2\\). Suy ra:</p>\r\n<p>\\({u_2} = {u_1}q = \\frac{1}{4}.2 = \\frac{1}{2}\\);</p>\r\n<p>\\({u_3} = {u_2}q = \\frac{1}{2}.2 = 1\\);</p>\r\n<p>\\({u_5} = {u_4}q = 2.2 = 4\\);</p>\r\n<p>\\({u_6} = {u_5}q = 4.2 = 8\\);</p>\r\n<p>\\({u_7} = {u_6}q = 8.2 = 16\\).</p>\r\n<p>Vậy bảy số hạng của cấp số nhân là: \\(\\frac{1}{4}\\); \\(\\frac{1}{2}\\); \\(1\\); 2; 4; 8; 16.</p>"},{"article_id":146518,"cat_id":1568,"publish_time":1691657940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_4-0_9.png","title":"Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng có \\({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\\)</p>\r\n<p>Và \\(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\\)</p>\r\n<p>\\( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({u_1} + 10d = \\frac{{234}}{6} = 39 \\Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\({u_{10}} = {u_1} + 9d\\), từ đó ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\\\{u_1} + 9d = 37\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\\\d = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 19\\\\d = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({u_1} = 19\\), \\(d = 2\\).</p>"},{"article_id":146498,"cat_id":1568,"publish_time":1691656020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_n} = \\frac{{an + 2}}{{n + 1}}\\) với \\(a\\) là số thực. Tìm \\(a\\) để dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \\frac{{a\\left( {n + 1} \\right) + 2}}{{\\left( {n + 1} \\right) + 1}} - \\frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \\frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \\frac{{an + 2}}{{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\left( {an + a + 2} \\right)\\left( {n + 1} \\right)}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} - \\frac{{\\left( {an + 2} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} = \\frac{{\\left[ {a{n^2} + \\left( {2a + 2} \\right)n + a + 2} \\right] - \\left[ {a{n^2} + \\left( {2a + 2} \\right)n + 4} \\right]}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{a - 2}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Để dãy số tăng, ta cần \\(H &gt; 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(H &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{{a - 2}}{{\\left( {n + 1} \\right)\\left( {n + 2} \\right)}} &gt; 0 \\Leftrightarrow a - 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow a &gt; 2\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(a &gt; 2\\) thì dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{an + 2}}{{n + 1}}\\) là dãy số tăng.</p>"},{"article_id":148153,"cat_id":1568,"publish_time":1693296900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-58-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \\(\\frac{1}{9} = 1 - \\frac{8}{9}\\)</p>\r\n<p>Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \\(\\frac{1}{9}\\), ta tô màu \\(\\frac{1}{9}\\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \\(\\frac{1}{9}.\\frac{1}{9} = \\frac{1}{{81}}\\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \\(8.\\frac{1}{{81}} + \\frac{1}{9} = \\frac{{17}}{{81}} = 1 - {\\left( {\\frac{8}{9}} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là</p>\r\n<p> \\(64.\\frac{1}{{729}} + \\frac{{17}}{{81}} = \\frac{{217}}{{729}} = 1 - {\\left( {\\frac{8}{9}} \\right)^3}\\)</p>\r\n<p>b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \\(n\\) là \\({S_n} = 1 - {\\left( {\\frac{8}{9}} \\right)^n}\\)</p>"},{"article_id":146651,"cat_id":1568,"publish_time":1691738400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi ba số cần tìm là \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) \\(\\left( {a &lt; b &lt; c} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \\(\\frac{b}{a} = \\frac{c}{b} \\Rightarrow {b^2} = ac\\).</p>\r\n<p>Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.</p>\r\n<p>Từ dó \\(b = a + 2d\\), \\(c = a + 8d\\) với \\(d\\) là công sai của cấp số cộng.</p>\r\n<p>Do \\({b^2} = ac \\Rightarrow {\\left( {a + 2d} \\right)^2} = a\\left( {a + 8d} \\right) \\Rightarrow 4ad = 4{a^2} \\Rightarrow a = d\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(b = 3d\\) và \\(c = 9d\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \\(a + b + c = 78 \\Rightarrow d + 3d + 9d = 78\\)</p>\r\n<p>\\(13d = 78 \\Rightarrow d = 6\\).</p>\r\n<p>Vậy ba số cần tìm là:</p>\r\n<p>\\(a = d = 6\\)</p>\r\n<p>\\(b = 3d = 3.6 = 18\\)</p>\r\n<p>\\(c = 9d = 9.6 = 54\\)</p>"},{"article_id":146520,"cat_id":1568,"publish_time":1691657940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_5-0_6.png","title":"Giải bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} =  - 2), ({u_{n + 1}} = frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}) với (n in {mathbb{N}^*}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({v_n} = \\frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = 1 + \\frac{1}{{{u_n}}}\\), \\({v_{n + 1}} = 1 + \\frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = 1 + \\frac{1}{{\\frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}}} = 1 + \\frac{{1 - {u_n}}}{{{u_n}}} = \\frac{{{u_n} + 1 - {u_n}}}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{{u_n}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {v_{n + 1}} - {v_n} = \\frac{1}{{{u_n}}} - \\left( {1 + \\frac{1}{{{u_n}}}} \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\(d =  - 1\\).</p>\r\n<p>Số hạng đầu của dãy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là \\({v_1} = 1 + \\frac{1}{{{u_1}}} = 1 + \\frac{1}{{ - 2}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với số hạng đầu \\({v_1} = \\frac{1}{2}\\) và công sai \\(d =  - 1\\), nên ta có \\({v_n} = {v_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = \\frac{1}{2} + \\left( {n - 1} \\right)\\left( { - 1} \\right) = \\frac{1}{2} + 1 - n = \\frac{{3 - 2n}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do \\({v_n} = 1 + \\frac{1}{{{u_n}}}\\) nên \\(\\frac{{3 - 2n}}{2} = 1 + \\frac{1}{{{u_n}}} \\Rightarrow \\frac{1}{{{u_n}}} = \\frac{{1 - 2n}}{2} \\Rightarrow {u_n} = \\frac{2}{{1 - 2n}}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\({v_n} = 1 + \\frac{1}{{{u_n}}}\\) nên:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{{{u_1}}} + \\frac{1}{{{u_2}}} + \\frac{1}{{{u_3}}} + ... + \\frac{1}{{{u_{20}}}} = \\left( {{v_1} - 1} \\right) + \\left( {{v_2} - 1} \\right) + \\left( {{v_3} - 1} \\right) + ... + \\left( {{v_{20}} - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {{v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{20}}} \\right) - 20 = \\frac{{\\left( {2{v_1} + 19d} \\right).20}}{2} - 20 = 10\\left( {2.\\frac{1}{2} - 19} \\right) - 2 =  - 200\\)</p>"},{"article_id":146500,"cat_id":1568,"publish_time":1691656020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0_3.png","title":"Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), ta có \\({n^2} \\ge 1 \\Rightarrow {n^2} + 1 \\ge 2 \\Rightarrow \\sqrt {{n^2} + 1}  \\ge \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\sqrt {{n^2} + 1} \\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>b) Với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), ta có \\(n\\left( {n + 1} \\right) \\ge 1.2 = 2 \\Rightarrow {n^2} + n \\ge 2 \\Rightarrow  - {n^2} - n \\le  - 2\\)</p>\r\n<p>Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} =  - {n^2} - n\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>c) Ta nhận thấy với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\) thì \\(\\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} &gt; 0\\). Do đó, dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\\) bị chặn dưới.</p>\r\n<p>Mặt khác, xét \\({u_n} - 2 = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - 2 = \\frac{{2n + 1 - 2\\left( {n + 2} \\right)}}{{n + 2}} = \\frac{{ - 3}}{{n + 2}} &lt; 0 \\Rightarrow {u_n} &lt; 2\\).</p>\r\n<p>Suy ra dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\\) bị chặn trên.</p>\r\n<p>Dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":146652,"cat_id":1568,"publish_time":1691738400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_1} =  - 1\\), \\(q = 3\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\(q = 3\\) nên tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = {u_1}\\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \\left( { - 1} \\right)\\frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} =  - \\frac{{{3^{10}} - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Do tổng của \\(m\\) số hạng đầu là \\( - 364\\), nên ta có \\({S_m} = {u_1}\\frac{{1 - {q^m}}}{{1 - q}} =  - 364\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( { - 1} \\right)\\frac{{1 - {3^m}}}{{1 - 3}} =  - 364 \\Rightarrow \\frac{{{3^m} - 1}}{2} = 364 \\Rightarrow {3^m} - 1 = 728 \\Rightarrow {3^m} = 729 \\Rightarrow m = 6\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(m = 6\\).</p>\r\n<p>c) Xét dãy số \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({v_n} = \\frac{1}{{{u_n}}}\\). Ta có \\(\\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \\frac{1}{{{u_{n + 1}}}} :\\frac{1}{{{u_n}}} = \\frac{1}{{\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với số hạng đầu \\({v_1} = \\frac{1}{{{u_1}}} = \\frac{1}{{ - 1}} =  - 1\\) và công bội \\(q' = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(S = \\frac{1}{{{u_1}}} + \\frac{1}{{{u_2}}} + \\frac{1}{{{u_3}}} + \\frac{1}{{{u_4}}} + \\frac{1}{{{u_5}}} = {v_1} + {v_2} + {v_3} + {v_4} + {v_5}\\)</p>\r\n<p>\\( = v{\\rm{\\_1}}\\frac{{1 - {{\\left( {q'} \\right)}^5}}}{{1 - q'}} = \\left( { - 1} \\right)\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^5}}}{{1 - \\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}} =  - \\frac{{121}}{{81}}\\)</p>"},{"article_id":146521,"cat_id":1568,"publish_time":1691657940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_6-0_6.png","title":"Giải bài 28 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đề bài ta suy ra nếu đồng hồ chỉ 1 giờ thì chuông sẽ đánh 1 tiếng, đồng hồ chỉ 2 giờ thì chuông sẽ đánh 2 tiếng, đồng hồ chỉ 3 giờ thì chuông sẽ đánh 3 tiếng, …, đồng hồ chỉ 12 giờ thì chuông sẽ đánh 12 tiếng. Suy ra, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ giờ đúng thì chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \\(1 + 2 + 3 + ... + 12 = \\frac{{12.13}}{2} = 78\\) tiếng.</p>\r\n<p>Ngoài ra, cứ mỗi 30 phút không phải giờ đúng thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Điều này có nghĩa là vào lúc 1 giờ 30 phút, 2 giờ 30 phút, …, 11 giờ 30 phút, mỗi mốc thời gian thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Như vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ vào những mốc thời gian này, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng 11 tiếng.</p>\r\n<p>Vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \\(78 + 11 = 89\\) tiếng.</p>"},{"article_id":146501,"cat_id":1568,"publish_time":1691656020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Với mỗi số nguyên dương \\(n\\), lấy \\(n + 6\\) điểm cách đều nhau trên đường tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trên đường tròn có \\(n + 6\\) điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác \\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n + 6}}\\) nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành \\(n + 6\\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \\({\\left( {\\frac{{360}}{{n + 6}}} \\right)^o}\\).</p>\r\n<p>Xét đỉnh \\({A_1}\\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh \\({A_1}\\) được nối với đỉnh \\({A_4}\\) (cách hai đỉnh \\({A_2}\\) và \\({A_3}\\)) và đỉnh \\({A_{n + 4}}\\) (cách hai đỉnh \\({A_{n + 5}}\\) và \\({A_{n + 6}}\\)).</p>\r\n<p>Ta có góc \\(\\widehat {{A_{n + 4}}{A_1}{A_4}}\\) là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa \\(\\left( {n + 4} \\right) - 4 + 1 = n\\) cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}.\\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \\frac{{180n}}{{n + 6}}\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là \\({u_n} = \\frac{{180n}}{{n + 6}}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":146653,"cat_id":1568,"publish_time":1691738400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) biết \\({u_1} = 1\\), \\({u_n} = \\frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1\\) với \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\), \\(n \\ge 2\\). Đặt \\({v_n} = {u_n} - \\frac{3}{2}\\) với \\(n \\in {\\mathbb{N}^*}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\), ta có \\(\\frac{{{v_n}}}{{{v_{n - 1}}}} = \\frac{{{u_n} - \\frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \\frac{3}{2}}} = \\frac{{\\frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \\frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \\frac{3}{2}}} = \\frac{{\\frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \\frac{1}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \\frac{3}{2}}} = \\frac{{\\frac{1}{3}\\left( {{u_{n - 1}} - \\frac{3}{2}} \\right)}}{{{u_{n - 1}} - \\frac{3}{2}}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = \\frac{1}{3}\\) và số hạng đầu \\({v_1} = {u_1} - \\frac{3}{2} = 1 - \\frac{3}{2} =  - \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Do \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là cấp số nhân, ta có \\({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \\frac{{ - 1}}{2}.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({u_n} = {v_n} + \\frac{3}{2} = \\frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}} + \\frac{3}{2} = \\frac{{{3^n} - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \\left( {{u_1} - \\frac{3}{2}} \\right) + \\left( {{u_2} - \\frac{3}{2}} \\right) + ... + \\left( {{u_{10}} - \\frac{3}{2}} \\right) + \\frac{3}{2}.10\\)</p>\r\n<p>\\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{10}} + 5 = {v_1}\\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} + 5 = \\frac{{ - 1}}{2}.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^{10}}}}{{1 - \\frac{1}{3}}} + 5 = \\frac{{280483}}{{19683}}\\).</p>"},{"article_id":146523,"cat_id":1568,"publish_time":1691657940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0810/resize_7-0_5.png","title":"Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số cộng gồm 7 số hạng với số hạng đầu là 21 và công sai là \\( - 1\\). Như vậy, tổng số khúc gỗ được xếp là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\left[ {2.21 + 6\\left( { - 1} \\right)} \\right]7}}{2} = 126\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":146654,"cat_id":1568,"publish_time":1691738400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0811/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-56-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tiền lương năm thứ nhất của anh Dũng là 120 triệu đồng.</p>\r\n<p>Tiền lương năm thứ hai của anh Dũng là \\(120 + 120.10\\%  = 120.1,1\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Tiền lương năm thứ ba của anh Dũng là \\(\\left( {120.1,1} \\right) + \\left( {120.1,1} \\right).10\\%  = 120.1,1.1,1\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Nếu \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số với \\({u_n}\\) là tiền lương của anh Dũng trong năm thứ \\(n\\), ta nhận thấy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với số hạng đầu \\({u_1} = 120\\) và công bội \\(q = 1,1\\).</p>\r\n<p>Tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu là</p>\r\n<p>\\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = {u_1}\\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 120\\frac{{1 - {{\\left( {1,1} \\right)}^{10}}}}{{1,1}} \\approx 1912\\)(triệu đồng)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32892","item_id":32892,"title":"Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 1. Dãy số","is_link":0},{"id":"32893","item_id":32893,"title":"Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 2. Cấp số cộng","is_link":0},{"id":"32895","item_id":32895,"title":"Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 3. Cấp số nhân ","is_link":0},{"id":"32896","item_id":32896,"title":"Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài tập cuối chương II ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}