{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0828/bia-c6-0.png","title":"Chương 6. Xác xuất có điều kiện","display_type":3,"cat_id":1784,"cat_title":"SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-6-xac-xuat-co-dieu-kien","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 6: Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 5","type":"event","page_builder":"","item_id":37723,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":176705,"cat_id":1784,"publish_time":1730694180,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1104/resize_bia-bayes-0.png","title":"Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes","alias":"ly-thuyet-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Công thức xác suất toàn phần ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176703,"cat_id":1784,"publish_time":1730693700,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1104/resize_bia-xsdk-0.png","title":"Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Xác suất có điều kiện","alias":"ly-thuyet-xac-suat-co-dieu-kien-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Xác suất có điều kiện","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172008,"cat_id":1784,"publish_time":1724894940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-bt1-0_1.png","title":"Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 80","alias":"giai-bai-tap-1-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) có \\(P\\left( A \\right) = 0,8\\); \\(P\\left( B \\right) = 0,5\\) và \\(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\).\r\na) Xác suất của biến cố \\(A\\) với điều kiện \\(B\\) là\r\nA. \\(0,4\\)\r\nB. \\(0,5\\)\r\nC. \\(0,25\\)\r\nD. \\(0,625\\)\r\nb) Xác suất biến cố \\(B\\) không xảy ra với điều kiện biến cố \\(A\\) xảy ra là\r\nA. \\(0,6\\)\r\nB. \\(0,5\\)\r\nC. \\(0,75\\)\r\nD. \\(0,25\\)\r\nc) Giá trị biểu thức \\(\\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} - \\frac{{P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\) là\r\nA. \\(","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xác suất của biến cố \\(A\\) với điều kiện \\(B\\) là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>\r\n<p>b) Xác suất cần tính là \\(P\\left( {\\bar B|A} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {BA} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {\\bar B|A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - 0,25 = 0,75\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là C.</p>\r\n<p>c) Từ câu a và b, ta có \\(\\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} - \\frac{{P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,8}} - \\frac{{0,25}}{{0,5}} = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":171941,"cat_id":1784,"publish_time":1724839860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-muc-1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 76, 77","alias":"giai-muc-1-trang-76-77-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất.\r\nGọi \\(A\\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":171924,"cat_id":1784,"publish_time":1724835720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-muc-1-0.png","title":"Giải mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 69, 70","alias":"giai-muc-1-trang-69-70-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.\r\nGọi (A) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, (B) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”\r\na) Biết rằng biến cố (A) xảy ra, tính xác suất của biến cố (B).\r\nb) Biết rằng biến cố (A) không xảy","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":174004,"cat_id":1784,"publish_time":1727764860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b2-0.png","title":"Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 80","alias":"giai-bai-tap-2-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng số công nhân trong nhà máy là \\(37 + 63 + 13 + 27 = 140\\) người.</p>\r\n<p>Số công nhân trong nhà máy làm việc tại phân xưởng I là \\(37 + 13 = 50\\) người.</p>\r\n<p>Vậy xác suất của biến cố \\(A\\) là \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{50}}{{140}} = \\frac{5}{{14}}\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là C.</p>\r\n<p>b) Xác suất cần tính là \\(P\\left( {A|B} \\right)\\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó làm việc tại phân xưởng I, nếu công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng.</p>\r\n<p>Trong nhà máy, số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là \\(37 + 63 = 100\\) người, trong đó có 37 người làm ở phân xưởng I. Như vậy \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{37}}{{100}} = 0,37\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>\r\n<p>c) Xác suất cần tính là \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right)\\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng, nếu công nhân đó không làm việc tại phân xưởng I (đồng nghĩa công nhân đó làm việc tại phân xướng II).</p>\r\n<p>Trong nhà máy có \\(63 + 27 = 90\\) công nhân làm việc tại phân xưởng II, trong đó có 63 người hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng. Do đó \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{{63}}{{90}} = 0,7\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":172002,"cat_id":1784,"publish_time":1724893080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-muc-2-0.png","title":"Giải mục 2 trang 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 77, 78, 79","alias":"giai-muc-2-trang-77-78-79-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau:\r\nChọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 100 học sinh trên.\r\na) Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.\r\nb) Biết rằng bạn đó là học sinh nam, tính xác suất bạn đó có tật khúc xạ.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":171925,"cat_id":1784,"publish_time":1724836920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-muc-2-0.png","title":"Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 70, 71, 72","alias":"giai-muc-2-trang-70-71-72-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \\(A\\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \\(B\\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \\(C\\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”.\r\na) Tính \\(\\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\) và \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).\r\nb) Tính \\(\\frac{{P\\left( {C \\cap A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}}\\) và \\(P\\left( {C|A} \\right)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":174005,"cat_id":1784,"publish_time":1727765580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b3-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 80","alias":"giai-bai-tap-3-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho sơ đồ hình cây dưới đây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào sơ đồ hình cây, xác suất của biến cố cả \\(A\\) và \\(B\\) đều không xảy ra là</p>\r\n<p>\\(P\\left( {\\bar A\\bar B} \\right) = 0,8.0,4 = 0,32\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>\r\n<p>b) Với công thức xác suất toàn phần, ta có</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right)\\).</p>\r\n<p>Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,2\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,7\\); \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 0,8\\); \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,6\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(P\\left( B \\right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là B.</p>\r\n<p>c) Sử dụng công thức Bayes, ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,2\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,7\\); \\(P\\left( B \\right) = 0,62\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \\frac{7}{{31}}\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>\r\n<p>d) Ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{7}{{31}}\\), suy ra \\(P\\left( {\\bar A|B} \\right) = 1 - \\frac{7}{{31}} = \\frac{{24}}{{31}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 0,8\\). Như vậy \\(\\frac{{P\\left( B \\right)P\\left( {\\bar A|B} \\right)}}{{P\\left( {\\bar A} \\right)}} = \\frac{{0,62.\\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":172003,"cat_id":1784,"publish_time":1724893920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-bt1-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 79","alias":"giai-bai-tap-1-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.\r\na) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.\r\nb) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ”, \\(B\\) là biến cố “Lần thứ hai lấy ra được 2 viên bi đỏ”. Theo đề bài, ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{6}{{3 + 6}} = \\frac{2}{3}\\) và \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = \\frac{3}{{3 + 6}} = \\frac{1}{3}.\\)</p>\r\n<p>Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 3 bi xanh và 8 bi đỏ, do đó \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \\frac{{28}}{{55}}.\\)</p>\r\n<p>Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi xanh bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, do đó \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \\frac{{21}}{{55}}.\\)</p>\r\n<p>a) Xác suất để lấy được hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{{28}}{{55}} + \\frac{1}{3}.\\frac{{21}}{{55}} = \\frac{7}{{15}}.\\)</p>\r\n<p>b) Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ, nếu lấy ra được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{2}{3}.\\frac{{28}}{{55}}}}{{\\frac{7}{{15}}}} = \\frac{8}{{11}}.\\)</p>"},{"article_id":171927,"cat_id":1784,"publish_time":1724837820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-muc-3-0_1.png","title":"Giải mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 72, 73, 74","alias":"giai-muc-3-trang-72-73-74-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7.\r\nHãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":174006,"cat_id":1784,"publish_time":1727765820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b4-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 81","alias":"giai-bai-tap-4-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \\(B\\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Theo đề bài ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,85\\); \\(P\\left( B \\right) = 0,21\\).</p>\r\n<p>Do hộ gia đình nếu sử dụng ấm điện siêu tốc để đun nước, hộ đó chắc chắn dùng điện để đun nước, nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy, với công thức Bayes, xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước là \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,21.1}}{{0,85}} = \\frac{{21}}{{85}}\\).</p>"},{"article_id":172004,"cat_id":1784,"publish_time":1724894220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-bt2-0.png","title":"Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 79","alias":"giai-bai-tap-2-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.\r\na) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.\r\nb) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \\(B\\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,52 \\Rightarrow P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - 0,52 = 0,48\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,18\\) và \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,15\\).</p>\r\n<p>a) Xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656\\)</p>\r\n<p>b) Xác suất học sinh được chọn là nam, biết rằng em đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {\\bar A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,48.0,15}}{{0,1656}} = \\frac{{10}}{{23}}.\\)</p>"},{"article_id":171930,"cat_id":1784,"publish_time":1724838600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-bt1-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 75","alias":"giai-bai-tap-1-trang-75-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Chọn được sách khoa học tự nhiên” và \\(B\\) là biến cố “Chọn được sách khoa học”.</p>\r\n<p>Biến cố \\(AB\\) là biến cố “Chọn được sách khoa học và khoa học tự nhiên”, tức là “chọn được sách khoa học tự nhiên”. Suy ra \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) = 0,14\\). Ta cũng có \\(P\\left( B \\right) = 0,35\\). Suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,14}}{{0,35}} = 0,4\\).</p>\r\n<p>Vậy xác suất để sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết đó là sách khoa học là 0,4.<strong></strong></p>"},{"article_id":174007,"cat_id":1784,"publish_time":1727766000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b5-0.png","title":"Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 81","alias":"giai-bai-tap-5-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố ngẫu nhiên \\(A\\) và \\(B\\). Biết rằng \\(P\\left( {A|B} \\right) = 2P\\left( {B|A} \\right)\\) và \\(P\\left( {AB} \\right) \\ne 0\\). Tính tỉ số \\(\\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(P\\left( {AB} \\right) \\ne 0\\) và \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)\\) nên \\(P\\left( {A|B} \\right)\\), \\(P\\left( B \\right)\\), \\(P\\left( A \\right)\\) và \\(P\\left( {B|A} \\right)\\) đều khác 0.</p>\r\n<p>Do \\(P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)\\) nên \\(\\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( {B|A} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( {B|A} \\right)}} = 2\\).</p>"},{"article_id":172005,"cat_id":1784,"publish_time":1724894460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-bt3-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 79","alias":"giai-bai-tap-3-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5%; trong số những người chưa tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó.\r\na) Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.\r\nb) Biết rằng người được chọn mắc bệnh A. Tính xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh A.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Người được chọn đã tiêm phòng”, \\(B\\) là biến cố “Người được chọn mắc bệnh A”.</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,65 \\Rightarrow P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - 0,65 = 0,35\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,05\\) và \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,17.\\)</p>\r\n<p>a) Xác suất người được chọn mắc bệnh A là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092.\\)</p>\r\n<p>b) Xác suất người được chọn chưa tiêm phòng, nếu người đó mắc bệnh A là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {\\bar A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} = \\frac{{119}}{{184}}.\\)</p>"},{"article_id":171932,"cat_id":1784,"publish_time":1724838960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-bt2-0.png","title":"Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 75","alias":"giai-bai-tap-2-trang-75-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) có \\(P\\left( A \\right) = 0,4\\); \\(P\\left( B \\right) = 0,8\\) và \\(P\\left( {A|\\bar B} \\right) = 0,5\\). Tính \\(P\\left( {A\\bar B} \\right)\\) và \\(P\\left( {A|B} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(P\\left( {\\bar B} \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\).</p>\r\n<p>Do \\(P\\left( {A|\\bar B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\bar B} \\right)}}{{P\\left( {\\bar B} \\right)}}\\) nên \\(P\\left( {A\\bar B} \\right) = P\\left( {A|\\bar B} \\right).P\\left( {\\bar B} \\right) = 0,5.0,2 = 0,1\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(A\\bar B\\) và \\(AB\\) là các biến cố xung khắc và \\(A\\bar B \\cup AB = A\\) nên \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) - P\\left( {A\\bar B} \\right) = 0,3 - 0,1 = 0,2\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\\).</p>"},{"article_id":174008,"cat_id":1784,"publish_time":1727766180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b6-0.png","title":"Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 81","alias":"giai-bai-tap-6-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi biến cố \\(A\\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \\(B\\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.</p>\r\n<p>Xác suất của biến cố \\(A\\) là \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \\frac{1}{{30}}\\).</p>\r\n<p>Xác suất của biến cố \\(B\\) là \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{C_4^3 + 6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy \\(P\\left( {B|A} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{{30}}.1}}{{\\frac{1}{3}}} = 0,1\\).</p>"},{"article_id":172006,"cat_id":1784,"publish_time":1724894700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0829/resize_bia-bt4-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 79","alias":"giai-bai-tap-4-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \\(A\\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \\(B\\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.\r\na) Tính xác suất của các biến cố \\(A\\) và \\(B\\).\r\nb) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú lùn luôn nói thật, nên xác suất của biến cố \\(A\\) là \\(P\\left( A \\right) = \\frac{4}{7}\\). Suy ra \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - \\frac{4}{7} = \\frac{3}{7}\\).</p>\r\n<p>Nếu chọn được chú lùn luôn nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 1. Như vậy \\(P\\left( {B|A} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Nếu chọn được chú lùn tự nhận mình nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 0,5. Như vậy \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,5\\).</p>\r\n<p>Vậy xác suất của biến cố \\(B\\) là</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{4}{7}.1 + \\frac{3}{7}.0,5 = \\frac{{11}}{{14}}.\\)</p>\r\n<p>b) Xác suất chú lùn đó luôn nói thật, nếu bạn Tuyết gặp một chú lùn tự nhận mình nói thật là \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{4}{7}.1}}{{\\frac{{11}}{{14}}}} = \\frac{8}{{11}}.\\)</p>"},{"article_id":171936,"cat_id":1784,"publish_time":1724839260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-bt3-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 75","alias":"giai-bai-tap-3-trang-75-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp.\r\n\r\nSử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:\r\n\r\n\\(A\\): “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật”\r\n\r\n\\(B\\): “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M\\) là biến cố “Bạn được chọn là nam”, \\(N\\) là biến cố “Bạn được chọn học tiếng Anh”. Lớp có 25 bạn nữ và 20 bạn nam nên xác suất chọn được 1 bạn nam là \\(P\\left( M \\right) = \\frac{{20}}{{45}} = \\frac{4}{9}\\). Từ đó, ta có sơ đồ hình cây sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0828/anh-bt3.png\"   /></p>\r\n<p>Từ sơ đồ hình cây, suy ra:</p>\r\n<p>\\(P\\left( A \\right) = P\\left( {M\\bar N} \\right) = \\frac{2}{{15}}\\) và \\(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\bar MN} \\right) = \\frac{1}{3}.\\)</p>"},{"article_id":174009,"cat_id":1784,"publish_time":1727766300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b7-0.png","title":"Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 81","alias":"giai-bai-tap-7-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai.\r\na) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \\(B\\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{3}{{3 + 5}} = \\frac{3}{8}\\) và \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - \\frac{3}{8} = \\frac{5}{8}\\).</p>\r\n<p>Khi lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{4.6}}{{C_{10}^2}} = \\frac{8}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Khi lấy được quả bóng trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{{6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \\frac{3}{{10}}\\).</p>\r\n<p>Vậy ta có sơ đồ hình cây sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1001/7.png\"   />Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \\(P\\left( B \\right) = \\frac{1}{5} + \\frac{3}{{16}} = \\frac{{31}}{{80}}\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(C\\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \\(P\\left( {A|C} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( C \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {C|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {C|\\bar A} \\right)\\).</p>\r\n<p>Nếu lấy được quả bóng màu vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 2 quả ở hộp thứ hai. Do đó \\(P\\left( {C|A} \\right) = \\frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{2}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Nếu lấy được quả bóng màu trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả ở hộp thứ hai. Do đó \\(P\\left( {C|\\bar A} \\right) = \\frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \\frac{1}{{30}}\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(P\\left( C \\right) = \\frac{3}{8}.\\frac{2}{{15}} + \\frac{5}{8}.\\frac{1}{{30}} = \\frac{{17}}{{240}}\\).</p>\r\n<p>Vậy theo công thức Bayes, xác suất để xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng là \\(P\\left( {A|C} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {C|A} \\right)}}{{P\\left( C \\right)}} = \\frac{{\\frac{3}{8}.\\frac{2}{{15}}}}{{\\frac{{17}}{{240}}}} = \\frac{{12}}{{17}}\\).</p>"},{"article_id":171939,"cat_id":1784,"publish_time":1724839560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-bt4-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 75","alias":"giai-bai-tap-4-trang-75-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như hình dưới đây. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02. Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hỏng với xác suất 0,1; ngược lại, nếu UPS không bị hỏng, máy tính sẽ không bị hỏng.\r\na) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.\r\nb) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M\\) là biến cố “UPS không bị hỏng”, \\(N\\) là biến cố “Máy tính không bị hỏng”.</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có sơ đồ hình cây sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0828/anh-bt4-jaek.png\"   /></p>\r\n<p>Từ sơ đồ hình cây, ta suy ra:</p>\r\n<p>a) Xác suất để cả UPS và máy tính không bị hỏng là \\(P\\left( {MN} \\right) = 0,98.\\)</p>\r\n<p>b) Xác suất để cả UPS và máy tính bị hỏng là \\(P\\left( {\\bar M\\bar N} \\right) = 0,002.\\)</p>"},{"article_id":174010,"cat_id":1784,"publish_time":1727766540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b8-0.png","title":"Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 81","alias":"giai-bai-tap-8-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi ở hộp thứ hai.\r\na) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là bi đỏ.\r\nb) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất là màu đỏ”, \\(B\\) là biến cố “Hai viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai là màu đỏ”.</p>\r\n<p>a) Biến cố \\(\\bar A\\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất không phải là hai viên bi đỏ”, đồng nghĩa với “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất là một bi xanh và một bi đỏ” (Do không có 2 bi xanh trong hộp thứ nhất).</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \\frac{2}{3}\\), suy ra \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - \\frac{2}{3} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Trường hợp lấy được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Do đó \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{7}{{15}}\\).</p>\r\n<p>Trường hợp lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh ở hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Do đó \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{7}{{15}} + \\frac{1}{3}.\\frac{1}{3} = \\frac{{19}}{{45}}\\).</p>\r\n<p>b) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ, nếu hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai cũng là bi đỏ là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{2}{3}.\\frac{7}{{15}}}}{{\\frac{{19}}{{45}}}} = \\frac{{14}}{{19}}\\).</p>"},{"article_id":174012,"cat_id":1784,"publish_time":1727766720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_b9-0.png","title":"Giải bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 81","alias":"giai-bai-tap-9-trang-81-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.\r\na) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ.\r\nb) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Nhân viên được chọn là nam”, \\(B\\) là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.</p>\r\n<p>a) Xác suất cần tính là \\(P\\left( B \\right)\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,55\\); \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 0,45\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,05\\) và \\(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,07\\)</p>\r\n<p>Với công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,55.0,05 + 0,45.0,07 = 0,059\\).</p>\r\n<p>b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn là nam nếu nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ là \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} = \\frac{{55}}{{118}}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37724","item_id":37724,"title":"Bài 1. Xác suất có điều kiện - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Xác suất có điều kiện","is_link":0},{"id":"37725","item_id":37725,"title":"Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes","is_link":0},{"id":"37726","item_id":37726,"title":"Bài tập cuối chương 6 - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 6","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}