{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0509/chuong-4-0.PNG","title":"Chương 4 Quan hệ song song trong không gian","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-4-quan-he-song-song-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31526,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141219,"cat_id":1370,"publish_time":1686561600,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_15.png","title":"Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Phép chiếu song song","alias":"ly-thuyet-phep-chieu-song-song-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Phép chiếu song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141216,"cat_id":1370,"publish_time":1686561300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_14.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Hai mặt phẳng song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141213,"cat_id":1370,"publish_time":1686561120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_13.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song- SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường thẳng song song với mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141210,"cat_id":1370,"publish_time":1686560880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_12.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song ","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-song-song-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141205,"cat_id":1370,"publish_time":1686560520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_11.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khái niệm mở đầu","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138646,"cat_id":1370,"publish_time":1683879180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_435-0.PNG","title":"Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.35 trang 102","alias":"bai-435-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là:A. chéo nhau\r\nB. cắt nhau\r\nC. song song\r\nD. trùng nhau\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án : C.</p>"},{"article_id":138599,"cat_id":1370,"publish_time":1683862500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_1-0.png","title":"Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 88","alias":"giai-muc-1-trang-88-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri","introtext":"Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>- Các mặt của ruộng bậc thang:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/6.PNG\" /></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":138535,"cat_id":1370,"publish_time":1683790500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_m1-14-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 95, 96, 97","alias":"giai-muc-1-trang-95-96-97-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:\r\na) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không?\r\nb) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ? \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138501,"cat_id":1370,"publish_time":1683778680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_m1-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 84, 85 ","alias":"giai-muc-1-trang-84-85-sgk-toan-11-tap-1-ket","introtext":"Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138459,"cat_id":1370,"publish_time":1683713040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_anh20-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 78, 79, 80","alias":"giai-muc-1-trang-78-79-80-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau:\r\na) Hai tuyến đường nào giao nhau?\r\nb) Hai tuyến đường nào không giao nhau?\r\nc) Hai tuyến đường nào song song?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138401,"cat_id":1370,"publish_time":1683688140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m1-b10-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 71","alias":"giai-muc-1-trang-71-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"VI\">Cái nắm cửa tủ cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng.</span></p>\r\n<p><span lang=\"VI\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0510/tu.png\" /></span></p>"},{"article_id":138655,"cat_id":1370,"publish_time":1683879420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_436-0.PNG","title":"Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.36 trang 102 ","alias":"bai-436-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng\r\nA. (CDM)\t\tB. (ACM) \t\tC. (ADM)\t\tD. (ACD)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: B.</p>"},{"article_id":138613,"cat_id":1370,"publish_time":1683863400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_12-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 89, 90, 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 89, 90, 91","alias":"giai-muc-2-trang-89-90-91-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri","introtext":"Cho mặt phẳng (left( alpha  right)) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (left( beta  right)) (H.4.41)\r\nNếu (left( alpha  right)) và (left( beta  right)) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?\r\nHãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138537,"cat_id":1370,"publish_time":1683793260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_m2-14-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 97, 98","alias":"giai-muc-2-trang-97-98-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:\r\na) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không?\r\nb) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?\r\nc) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138507,"cat_id":1370,"publish_time":1683779280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_m2-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 85 ","alias":"giai-muc-2-trang-85-sgk-toan-11-tap-1-ket","introtext":"Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36)\r\nNếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138461,"cat_id":1370,"publish_time":1683713580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_anh23-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 80, 81, 82","alias":"giai-muc-2-trang-80-81-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.\r\na) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?\r\nb) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138408,"cat_id":1370,"publish_time":1683689760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m2-b10-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 72, 73, 74 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 72, 73, 74","alias":"giai-muc-2-trang-72-73-74-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138665,"cat_id":1370,"publish_time":1683880680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_437-0.PNG","title":"Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.37 trang 102 ","alias":"bai-437-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng\r\nA. (ABCD)\r\nB. (BCC’B’)\r\nC. (BDA’)\r\nD. (BDC’)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/31.PNG\" /></p>\r\n<p>Đáp án: D.</p>"},{"article_id":138615,"cat_id":1370,"publish_time":1683865680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_14-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 91","alias":"giai-muc-3-trang-91-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri","introtext":"Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)\r\na) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?\r\nb) Các tỉ số (frac{{AB}}{{BC}},frac{{AD}}{{DC'}}) và (frac{{A'B'}}{{B'C'}}) có bằng nhau không?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138547,"cat_id":1370,"publish_time":1683793980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_m3-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 98, 99","alias":"giai-muc-3-trang-98-99-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiên hình lập phương chính xác hơn?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138508,"cat_id":1370,"publish_time":1683780360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_20-0.PNG","title":"Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.16 trang 87 ","alias":"bai-416-trang-87-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?\r\na) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)\r\nb) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau\r\nc) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)\r\nd) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng</p>\r\n<p>b) Sai. <em>a </em>có thể thuộc <em>mp(P</em>) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung</p>\r\n<p>c) Sai. Vì <em>a</em> có thể thuộc (<em>P). </em>Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện <em>a</em> không thuộc <em>(P)</em></p>\r\n<p>d) Sai. Vì khi <em>a</em> và <em>b</em> có thể cắt nhau hoặc chéo nhau</p>"},{"article_id":138463,"cat_id":1370,"publish_time":1683769620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_49-0.PNG","title":"Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.9 trang 82","alias":"bai-49-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song\r\nb) Nếu c và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng\r\nc) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.\r\nd) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sai. Vì nếu a và b không cắt nhau thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau.</p>\r\n<p>b) Đúng.</p>\r\n<p>c) Sai. Vì a có thể trùng b.</p>\r\n<p>d) Sai. Vì a và c có thể chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.</p>"},{"article_id":138410,"cat_id":1370,"publish_time":1683690480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m3-b10-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 74, 75 ","alias":"giai-muc-3-trang-74-75-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138671,"cat_id":1370,"publish_time":1683882060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.38 trang 102 ","alias":"bai-438-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Áp dụng định lí Thales\r\nBa mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/32_2.PNG\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">                              \\(\\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Đáp án: A.</p>"},{"article_id":138616,"cat_id":1370,"publish_time":1683866040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_19-0.PNG","title":"Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 91, 92, 93","alias":"giai-muc-4-trang-91-92-93-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri","introtext":"Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138549,"cat_id":1370,"publish_time":1683796680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.29 trang 100","alias":"bai-429-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?\r\na) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng\r\nb) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau\r\nc) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân\r\nd) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng.</p>\r\n<p>b) Sai. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trung nhau.</p>\r\n<p>c) Sai. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác.</p>\r\n<p>d) Đúng.</p>"},{"article_id":138511,"cat_id":1370,"publish_time":1683786840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_417-0.PNG","title":"Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.17 trang 87","alias":"bai-417-trang-87-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD\r\na) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao\r\nb) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/21.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có <em>AM</em> cắt (<em>BCD</em>) tại <em>C</em> suy ra <em>AM</em> không song song với (<em>BCD</em>).</p>\r\n<p>b) <em>M, N</em> là trung điểm của <em>AC, AD</em> nên <em>MN</em> là đường trung bình của tam giác <em>ACD</em> suy ra <em>MN // CD.</em></p>\r\n<p>Mà <em>CD</em> thuộc (<em>BCD</em>) nên <em>MN // mp(BCD</em>).</p>"},{"article_id":138466,"cat_id":1370,"publish_time":1683771540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_410-0.PNG","title":"Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.10 trang 82","alias":"bai-410-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?\r\na) AB và CD\t\t\tb) AC và BD\t\t\tc) SB và CD\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/anh26_1.png\" /></p>\r\n<p>a) <em>AB</em> và <em>CD</em> song song với nhau.</p>\r\n<p>b) <em>AC</em> và <em>BD</em> cắt nhau.</p>\r\n<p>c) <em>SB</em> và <em>CD</em> chéo nhau.</p>"},{"article_id":138411,"cat_id":1370,"publish_time":1683690960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m4-b10-0.PNG","title":"Giải mục 4 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 75, 76","alias":"giai-muc-4-trang-75-76-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138675,"cat_id":1370,"publish_time":1683883380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_439-0.PNG","title":"Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.39 trang 102 ","alias":"bai-439-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng:\r\nA. (frac{1}{2})\t\t\tB. (frac{1}{3})\t\t\tC. (frac{1}{4})\t\t\tD. (frac{2}{3})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/34.png\" /></p>\r\n<p>Gọi <em>O</em> là giao điểm <em>AC</em> và <em>BD</em>, gọi <em>P</em> là trung điểm <em>MN</em></p>\r\n<p>Ta có <em>MN</em> là đường trung bình tam giác <em>SBD</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>S, P, O</em> thẳng hàng và <em>P</em> là trung điểm của <em>SO</em> </p>\r\n<p>Do đó <em>P</em> thuộc <em>SO</em> hay <em>P</em> thuộc <em>mp(SAC)</em></p>\r\n<p>Trong <em>mp(SAC),</em> nối <em>AP</em> kéo dài cắt <em>SC</em> tại <em>K</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>K</em> là giao điểm của <em>SC</em> và <em>mp(AMN)</em></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác <em>SOC</em>:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{KS}}{{KC}} \\times \\frac{{CA}}{{AO}} \\times \\frac{{OP}}{{PS}} = 1\\) suy ra \\(\\frac{{KS}}{{KC}} \\times \\frac{2}{1} \\times 1 = 1\\) suy ra \\(\\frac{{KS}}{{KC}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{SK}}{{SC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Đáp án: B.</p>"},{"article_id":138620,"cat_id":1370,"publish_time":1683873600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_421-0.PNG","title":"Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.21 trang 93","alias":"bai-421-trang-93-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sai.</p>\r\n<p>b) Sai.</p>\r\n<p>c) Đúng.</p>\r\n<p>d) Sai.</p>"},{"article_id":138552,"cat_id":1370,"publish_time":1683797520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_2-0_1.PNG","title":"Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.30 trang 100 ","alias":"bai-430-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nếu tam giác A’B’C’ là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A’B’C’ qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/1.png\" /></p>\r\n<p>Nếu tam giác <em>A′B′C′ </em>là hình chiếu của tam giác <em>ABC </em>theo phương d thì tam giác <em>ABC </em>là hình chiếu của tam giác <em>A′B′C′ </em>vì tam giác <em>ABC </em>là tập hợp tất cả các hình chiếu của các điểm thuộc <em>A'B'C' </em>qua phép chiếu song song theo phương d.</p>"},{"article_id":138512,"cat_id":1370,"publish_time":1683787500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_418-0.PNG","title":"Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.18 trang 87","alias":"bai-418-trang-87-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/anh-22.png\" /></em></p>\r\n<p><em>M, N</em> là trung điểm của <em>BC, CD</em>, suy ra <em>MN // BD</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>BD</em> không thuộc (<em>AMN</em>), <em>MN</em> thuộc (<em>AMN</em>), <em>MN // BD</em> suy ra <em>BD // (AMN)</em></p>"},{"article_id":138476,"cat_id":1370,"publish_time":1683772080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_2-0.PNG","title":"Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.11 trang 82 ","alias":"bai-411-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác <em>SAB</em> ta có: <em>MN</em> là đường trung bình suy ra <em>MN // AB.</em></p>\r\n<p>Tương tự ta có: <em>NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.</em></p>\r\n<p>Mà <em>ABCD</em> là hình bình hành nên <em>AB // CD, AD// CB</em>, suy ra <em>MN // PQ, MQ // NP.</em></p>\r\n<p>Như vậy, <em>MNPQ</em> là hình bình hành.</p>"},{"article_id":138414,"cat_id":1370,"publish_time":1683691440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_41-0.PNG","title":"Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.1 trang 77","alias":"bai-41-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?\r\na) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P)\r\nb) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P)\r\nc) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b  cũng nằm trong (P)\r\nd) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) sai vì nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a cũng có thể cắt (P).</p>\r\n<p>d) sai vì b có thể cắt (P) chứ không nhất thiết nằm trong (P).</p>\r\n<p>Đáp án: b, c.</p>"},{"article_id":138682,"cat_id":1370,"publish_time":1683883740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.40 trang 102","alias":"bai-440-trang-102-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’. Hình chiếu của (Delta B'DM) qua phép chiếu song song trên (A’B’C’D’) theo phương chiếu AA’ là \r\nA. (Delta B'A'M')\t\tB. (Delta C'D'M')\t\tC. (Delta DMM') \t\tD. (Delta B'D'M')\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: D</p>"},{"article_id":138621,"cat_id":1370,"publish_time":1683873960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_422-0.PNG","title":"Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.22 trang 94","alias":"bai-422-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/20_7.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: <em>ABB'A'</em> là hình bình hành, <em>M, N</em> là trung điểm của <em>AA', BB'</em> nên <em>MN // AB</em> (đường trung bình) suy ra <em>MN // (ABC).</em></p>\r\n<p>Tương tự, ta có <em>NP // BC</em> suy ra <em>NP// (ABC).</em></p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>MNP</em>) chứa hai đường thẳng cắt nhau <em>MN, NP và MN, NP</em> song song với <em>mp(ABC)</em> suy ra (<em>MNP</em>) <em>//(ABC).</em></p>"},{"article_id":138554,"cat_id":1370,"publish_time":1683797820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_4-0.PNG","title":"Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.31 trang 100 ","alias":"bai-431-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/3.png\" /></p>\r\n<p>Vì<em> K</em> là trung điểm <em>BC</em> nên <em>B, K, C</em> thẳng hàng theo thứ tự đó và <em>BK = KC</em>. Do vậy <em>B', K', C'</em> thẳng hàng theo thứ tự đó và <em>B'K' = K'C'</em>, tức <em>K</em>' là trung điểm<em> B'C'</em>.</p>\r\n<p>Vì <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em> nên<em> A, G, K</em> thẳng hàng theo thứ tự đó và <em>AG = 2GK</em>. Do vậy <em>A, G', K'</em> thẳng hàng theo thứ tự đó và <em>A'G' = 2G'K'</em>, tức <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>A'B'C'.</em></p>"},{"article_id":138514,"cat_id":1370,"publish_time":1683788340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_419-0.PNG","title":"Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.19 trang 87","alias":"bai-419-trang-87-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/anh22_1.PNG\" /></p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>SAD</em>) chứa đường thẳng <em>AD</em> song song với <em>mp(P</em>) nên mặt phẳng (<em>P)</em> cắt (<em>SAD</em>) theo giao tuyến  song song với <em>AD</em>. Vẽ <em>EG // AD (G </em>thuộc <em>SD</em>) thì <em>EG</em> là giao tuyến của (<em>P</em>) và (<em>SAD</em>).</p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>SAB</em>) chứa đường thẳng <em>AB</em> song song với <em>mp(P)</em> nên mặt phẳng <em>(P)</em> cắt (<em>SAB</em>) theo giao tuyến  song song với <em>AB</em>. Vẽ <em>EF // AB</em> (<em>F</em> thuộc <em>SB</em>) thì <em>EF</em> là giao tuyến của (<em>P</em>) và (<em>SAB</em>).</p>\r\n<p>Ta có <em>AB // CD, EF // AB</em> suy ra <em>CD // EF</em> hay <em>CD // mp(P)</em></p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>SCD</em>) chứa đường thẳng <em>CD</em> song song với <em>mp(P)</em> nên mặt phẳng (<em>P</em>) cắt (<em>SCD</em>) theo giao tuyến  song song với <em>CD</em>. Vẽ <em>GH // CD</em> (<em>H </em>thuộc <em>SC</em>) thì <em>GH </em>là giao tuyến của (<em>P)</em> và (<em>SCD</em>).</p>\r\n<p><em>FH</em> thuộc (<em>P</em>), <em>FH</em> thuộc (<em>SBC</em>) suy ra <em>FH</em> là giao tuyến của <em>(P</em>) và (<em>SBC</em>).</p>\r\n<p>Tứ giác <em>EFGH</em> có <em>EF // GH</em> (vì cùng song song với <em>CD</em>) suy ra <em>EFGH</em> là hình thang.</p>"},{"article_id":138479,"cat_id":1370,"publish_time":1683772680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_3-0.PNG","title":"Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.12 trang 82","alias":"bai-412-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0314/1687425927.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác <em>SAB</em> ta có <em>MN</em> là đường trung bình suy ra <em>MN // AB.</em></p>\r\n<p>Mà <em>AB // CD</em> do đó <em>MN // CD.</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>MNCD</em> là hình thang.</p>"},{"article_id":138420,"cat_id":1370,"publish_time":1683691860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_42-0.PNG","title":"Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.2 trang 77 ","alias":"bai-42-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S.\r\na) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?\r\nb) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0510/anh15.PNG\" /></p>\r\n<p>a) Ta có các điểm <em>D, E</em> đều nằm trong <em>mp(SAB)</em> nên đường thẳng <em>DE</em> nằm trong <em>mp (SAB).</em></p>\r\n<p>b) <em>F</em> thuộc <em>AB</em> suy ra <em>F</em> nằm trong <em>mp (SAB).</em></p>\r\n<p><em>F</em> thuộc <em>DE</em> suy ra <em>F</em> nằm trong <em>mp(CDE).</em></p>\r\n<p>Do đó, <em>F</em> là điểm chung của hai mặt phẳng <em>(SAB)</em> <em>và (CDE).</em></p>"},{"article_id":138685,"cat_id":1370,"publish_time":1683885300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_441-0.png","title":"Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.41 trang 103","alias":"bai-441-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:\r\na) (SAD) và (SBC)\r\nb) (SAB) và (SCD)\r\nc) (SAC) và (SBD)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/36.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi giao điểm của <em>AD </em>và <em>BC </em>là <em>K.</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>SK </em>cùng thuộc <em>mp(SAD) </em>và <em>(SBC).</em></p>\r\n<p>Vậy <em>SK </em>là giao tuyến của <em>(SAD</em>) và (<em>DBC</em>).</p>\r\n<p>b) (<em>SAB</em>) và (<em>SCD</em>) có <em>AB // CD </em>và <em>S</em> chung nên giao tuyến là dường thẳng <em>Sx</em> đi qua<em> x</em> và song song với <em>AB </em>và <em>CD.</em></p>\r\n<p>c) Gọi <em>O </em>là giao điểm của <em>AC </em>và <em>BD </em>suy ra <em>O</em> thuộc giao tuyến của (<em>SAC</em>) và (<em>SBC</em>)</p>\r\n<p>Suy ra <em>SO </em>là giao tuyến của (<em>SAC</em>) và (<em>SBD</em>).</p>"},{"article_id":138622,"cat_id":1370,"publish_time":1683874380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_423-0.PNG","title":"Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.23 trang 94","alias":"bai-423-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/25.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: <em>m // n</em> suy ra <em>m // (C,n).</em></p>\r\n<p><em>Có: AB // CD</em> (do <em>ABCD</em> là hình thang) suy ra <em>AB // (C,n).</em></p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>B,m</em>) chứa hai đường thẳng cắt nhau <em>m</em> và <em>AB</em> song song với <em>mp(C,n)</em> suy ra <em>(B,m) // (C,n).</em></p>"},{"article_id":138580,"cat_id":1370,"publish_time":1683858780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_43-0.PNG","title":" Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.3 trang 77 ","alias":"bai-43-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b taij hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/4.PNG\" /></p>\r\n<p>Đường thẳng <em>c</em> cắt hai đường thẳng <em>a, b</em> lần lượt tại <em>A</em> và <em>B</em></p>\r\n<p>Ta có <em>A</em> thuộc <em>a</em> mà a nằm trong <em>mp(P)</em> suy ra <em>A</em> cũng nằm trong <em>mp(P)</em></p>\r\n<p><em>B</em> thuộc <em>b</em> mà <em>b</em> nằm trong <em>mp(P)</em> suy ra <em>B</em> cũng nằm trong <em>mp(P)</em></p>\r\n<p>Suy ra đường thẳng <em>AB</em> cũng nằm trong <em>mp(P)</em> tức <em>c</em> cũng nằm trong <em>mp(P).</em></p>"},{"article_id":138556,"cat_id":1370,"publish_time":1683798120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_6-0.PNG","title":"Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.32 trang 100 ","alias":"bai-432-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hình lục giác đều <em>MNPQRS </em>có tâm <em>O.</em></p>\r\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_55.png\"   /></em></p>\r\n<p>Ta thấy:</p>\r\n<p>-        Tứ giác <em>OSMN </em>là hình thoi;</p>\r\n<p>-        Các điểm <em>P, Q, R </em>lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm <em>S, M, N </em>qua tâm <em>O. </em></p>\r\n<p>Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều <em>MNPQRS </em>như sau:</p>\r\n<p>-        Vẽ hình bình hành <em>O’S’M’N’ </em>biểu diễn cho hình thoi <em>OSMN;</em></p>\r\n<p>-        Lấy các điểm <em>P’, Q’, R’ </em>lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm <em>S’, M’, N’ </em>qua <em>O’, </em>ta được hình biểu diễn của <em>M’N’P’Q’R’S’ </em>của hình lục giác đều <em>MNPQRS.</em></p>\r\n<p>+ Gọi I là giao điểm các đường chéo AD, BE và CF trong hình lục giác ABCDEF</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_56.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:</p>\r\n<p>-        Tứ giác IFAB là hình bình hành (1)</p>\r\n<p>-        D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua I (2)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_57.png\"   /></p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn nhưng điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.</p>"},{"article_id":138515,"cat_id":1370,"publish_time":1683789360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_420-0.PNG","title":"Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.20 trang 87","alias":"bai-420-trang-87-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa.</p>\r\n<p>Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định.</p>"},{"article_id":138481,"cat_id":1370,"publish_time":1683773340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_7-0.PNG","title":"Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.13 trang 82","alias":"bai-413-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)\r\na) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD)\r\nb) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/6.png\" /></p>\r\n<p>a) mp(MAB) và (SCD)có điểm M chung và chứa hai đường thẳng thẳng song song là AB và CD</p>\r\n<p>Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng a đi qua M và song song với CD, AB.</p>\r\n<p>b, Do MN //CD và M là trung điểm của SD. </p>\r\n<p>Suy ra, MN là đường trung bình của tam giác SCD.</p>"},{"article_id":138688,"cat_id":1370,"publish_time":1683885780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_442-0.PNG","title":"Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.42 trang 103","alias":"bai-442-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.\r\na) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C\r\nb) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/38.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(\\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {ABC} \\right) = MN,\\left( {ABC} \\right) \\cap \\left( {ACC'A'} \\right) = AC,AC//MN\\) (do <em>MN</em> là đường trung bình của tam giác <em>ABC</em>) suy ra giao tuyến của (<em>MNP</em>) và (<em>ACC'A'</em>) song song với <em>MN</em> và <em>AC.</em></p>\r\n<p>Qua <em>P</em> kẻ đường thẳng song song với <em>AC</em> cắt <em>CC'</em> tại <em>H.</em></p>\r\n<p><em>PH</em> là giao tuyến của (<em>MNP</em>) và (<em>ACC'A'</em>).</p>\r\n<p>Nối <em>H</em> với <em>N</em> cắt <em>B'C</em> tại <em>K.</em></p>\r\n<p>Vậy <em>K</em> là giao điểm của (<em>MNP</em>) và <em>B'C.</em></p>\r\n<p>b) Gọi giao điểm <em>BC'</em> và <em>B'C</em> là <em>O.</em></p>\r\n<p>Ta có <em>ACC'A'</em> là hình bình hành <em>P</em> là trung điểm <em>AA', PH //AC</em> suy ra <em>H</em> là trung điểm <em>CC'.</em></p>\r\n<p>Xét tam giác <em>CC'B</em> ta có: <em>HN</em> là đường trung bình suy ra <em>CK = OK.</em></p>\r\n<p>Mà <em>OC = OB'</em> suy ra \\(\\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\\).</p>"},{"article_id":138624,"cat_id":1370,"publish_time":1683874620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_424-0.PNG","title":"Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.24 trang 94","alias":"bai-424-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ({A_1},{A_2})sao cho (A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ({A_1},{A_2}.) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ({B_1},{C_1}.) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ({B_2},{C_2}.) Chứng minh (B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S) và (C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/26.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (<em>ABC</em>), (<em>P), (Q)</em> và hai cát tuyến <em>SA</em>, <em>SC</em> ta có: </p>\r\n<p>\\(\\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\\;}}}} = \\frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\\) mà \\(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\\).<br /> Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (<em>ABC), (P), (Q)</em> và hai cát tuyến <em>SA</em>, <em>SB</em> ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \\frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \\frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\\) mà \\(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\\).</p>"},{"article_id":138581,"cat_id":1370,"publish_time":1683859140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_44-0.PNG","title":" Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.4 trang 77 ","alias":"bai-44-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/5.png\" /></p>\r\n<p>Ta có <em>N</em> thuộc đường thẳng <em>AB </em>, mà <em>AB </em>nằm trong mặt phẳng (<em>ABM</em>) nên N cũng nằm trong <em>mp(ABM) </em></p>\r\n<p><em>M</em> và <em>N</em> đều nằm trong mặt phẳng (<em>ABM</em>) nên MN nằm trong <em>mp(ABM) </em>(1)</p>\r\n<p><em>M</em> thuộc <em>SC </em>suy ra M nằm trong <em>mp(SCD), N</em> thuộc đường thẳng <em>CD </em>nên N nằm trong <em>mp(SCD</em>)</p>\r\n<p>Do đó, <em>MN </em>nằm trong <em>mp(SCD) </em>(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>MN </em>là giao tuyến của hai <em>mp(ABM</em>) và (<em>SCD</em>)</p>"},{"article_id":138559,"cat_id":1370,"publish_time":1683798360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_8-0_1.PNG","title":"Bài 4.33 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.33 trang 100 ","alias":"bai-433-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2cm, CD = 6cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình chóp <em>S.ABCD</em> có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng các mặt bên là hình tam giác</p>\r\n<p>Hình thang <em>ABCD</em> có <em>AB//CD</em> và  <em>AB=2cm, CD=6cm</em> nên hình biểu diễn của <em>ABCD</em> là một hình thang có đáy <em>CD</em> gấp ba đáy <em>BC</em></p>\r\n<p>Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của <em>S.ABCD.</em></p>\r\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/7.png\" /></em></p>"},{"article_id":138485,"cat_id":1370,"publish_time":1683773760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_8-0.PNG","title":"Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.14 trang 82","alias":"bai-414-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.\r\na) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)\r\nb) Chứng minh rằng d song song với BD\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1109/screenshot-2024-11-09-080551.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K.</p>\r\n<p>Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.</p>\r\n<p>Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(mp\\left( {AMN} \\right) \\cap mp\\left( {BPD} \\right) = IK\\).</p>\r\n<p>\\(mp\\left( {AMN} \\right) \\cap mp\\left( {BCD} \\right) = MN\\) \\(\\;\\).</p>\r\n<p>\\(mp\\left( {BPD} \\right) \\cap mp\\left( {BCD} \\right) = BD\\).</p>\r\n<p>Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD.</p>\r\n<p>Như vây, d song song với BD.</p>"},{"article_id":138693,"cat_id":1370,"publish_time":1683886620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_443-0.PNG","title":"Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.43 trang 103","alias":"bai-443-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.\r\na) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}})\r\nb) Chứng minh rằng MN // (SAD)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/39.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\left( {ABM} \\right) \\cap \\;\\left( {ABCD} \\right) = AB,\\;\\left( {ABCD} \\right) \\cap \\;\\left( {SCD} \\right) = CD,\\;AB//CD\\).</p>\r\n<p>Suy ra giao tuyến của (<em>ABM</em>) và (<em>SCD</em>) là đường thẳng qua <em>M</em> song song với <em>AB</em> và <em>CD.</em></p>\r\n<p>Qua <em>M</em> kẻ <em>MK</em> song song với <em>CD</em> (<em>K</em> thuộc <em>SD</em>).</p>\r\n<p>Vậy, <em>K</em> là giao điểm của (<em>AMN</em>) và <em>SD.</em></p>\r\n<p>Xét tam giác <em>SCD</em> ta có: <em>MK //CD</em> suy ra \\(\\frac{{SK}}{{SD}} = \\frac{{SM}}{{SC}} = \\frac{1}{3}\\)<em></em></p>\r\n<p>b) Xét tam giác <em>SCD</em> ta có: <em>MK //CD</em> suy ra \\(\\frac{{MK}}{{CD}} = \\frac{{SM}}{{SC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\frac{{AN}}{{AB}} = \\frac{1}{3}\\)<em>, </em><em>AB</em><em>=</em><em>CD</em> suy ra <em>AN = MK.</em></p>\r\n<p>Xét tứ giác <em>ANMK</em> ta có: <em>AN</em> = <em>MK</em>, <em>AN // MK</em> suy ra <em>ANMK</em> là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó <em>MN // AK</em> hay <em>MN //</em> (<em>SAD</em>).</p>"},{"article_id":138628,"cat_id":1370,"publish_time":1683874980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_425-0.PNG","title":"Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.25 trang 94","alias":"bai-425-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/27.png\" /></p>\r\n<p>Vì các cạnh bên của hình lăng trụ <em>ABCD</em>.<em>A'B'C'D'</em> đôi một song song nên <em>AA</em>\", <em>BB</em>\", <em>CC</em>\" đôi một song song.</p>\r\n<p>Mặt phẳng (<em>ABCD</em>) song song với (<em>A\"B\"C\"D\"</em>) (do cùng song song với (<em>A'B'C'D'</em>)) nên <em>ABCD.A\"B\"C\"D\"</em> là hình lăng trụ tứ giác.</p>"},{"article_id":138584,"cat_id":1370,"publish_time":1683859380,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_45-0.PNG","title":" Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.5 trang 77 ","alias":"bai-45-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/2_1.PNG\" /></p>\r\n<p>a) </p>\r\n<p>- Giao điểm của <em>mp(E,d) </em>với cạnh <em>SB</em></p>\r\n<p><em>P</em> thuộc <em>AB </em>suy ra <em>P </em>cũng thuộc <em>mp(SAB)</em></p>\r\n<p>Trên <em>mp(SAB)</em>, gọi giao điểm của <em>EP </em>và <em>SB </em>là <em>I</em></p>\r\n<p><em>P</em> thuộc đường thẳng <em>d </em>suy ra <em>P</em> cũng nằm trên <em>mp(E,d)</em></p>\r\n<p><em>E, P </em>đều nằm trên <em>mp(D,d) </em>suy ra <em>EP </em>nằm trên <em>mp(E,d) </em>suy ra <em>I</em> cũng nằm trên <em>mp(E,d)</em></p>\r\n<p>Vậy <em>I</em> là giao điểm của <em>mp(E,d) </em>và <em>SB</em></p>\r\n<p>- Giao điểm của <em>mp(E,d) </em>với cạnh <em>SD</em>.</p>\r\n<p><em>Q</em> thuộc <em>AD </em>suy ra <em>Q</em> nằm trên <em>mp(SAD)</em></p>\r\n<p>Gọi giao điểm của <em>EQ </em>và <em>SD </em>là <em>F</em></p>\r\n<p><em>Q</em> thuộc đường thẳng d suy ra <em>Q</em> cũng nằm trên <em>mp(E,d)</em></p>\r\n<p><em>E, Q </em>đều nằm trên <em>mp(E,d) </em>suy ra <em>EQ </em>nằm trên <em>mp(E,d) </em>, suy ra <em>F</em> cũng nằm trên <em>mp(E,d)</em></p>\r\n<p>Vậy <em>F</em> là giao điểm của <em>mp(E,d) </em>và <em>SD</em><em>.</em></p>\r\n<p>b) Ta có <em>EI</em> cùng thuộc <em>mp(SAB)</em> và <em>mp(E,d)</em> suy ra <em>EI</em> là tuyến điểm của hai mặt phẳng.</p>\r\n<p><em>E</em><em>F</em> cùng thuộc <em>mp(SAD)</em> và <em>mp(E,d)</em> suy ra <em>EF </em> là giao tuyến của hai mặt phẳng</p>\r\n<p>\\(IM \\subset mp\\left( {SBC} \\right),IM \\subset mp\\left( {E,d} \\right)\\) suy ra <em>IM</em> là giao tuyến của hai <em>mp(SBC)</em> và <em>mp(E,d)</em><em>.</em></p>\r\n<p>\\(FN \\subset mp\\left( {SCD} \\right),FN \\subset mp\\left( {E,d} \\right)\\) suy ra <em>F</em><em>N</em> là giao tuyến của <em>mp(SCD)</em> và <em>mp(E,d</em><em>).</em></p>"},{"article_id":138563,"cat_id":1370,"publish_time":1683798960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_11-0.PNG","title":"Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.34 trang 100","alias":"bai-434-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì các thanh chắn của chiếc thang song song với với nhau nên hình chiếu của chúng cũng song song với nhau.<strong></strong></p>"},{"article_id":138494,"cat_id":1370,"publish_time":1683775440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0511/resize_415-0.PNG","title":"Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.15 trang 82","alias":"bai-415-trang-82-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao\r\nNếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/16.PNG\" /></p>\r\n<p>Vì a//c, b//d (do cánh cửa là hình chữ nhật)</p>\r\n<p>Mà c//d.</p>\r\n<p>Suy ra, a//b.</p>\r\n<p>Do đó, hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.</p>\r\n<p>Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30, hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau khi cả hai cánh cửa được khép lại.</p>"},{"article_id":138694,"cat_id":1370,"publish_time":1683940860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_444-0.PNG","title":"Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.44 trang 103 ","alias":"bai-444-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.\r\na) Chứng minh rằng GK // (ABCD)\r\nb) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0513/35.PNG\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác <em>HAC</em> ta có: <em>GH = 2GA, HK = 2KC</em> suy ra <em>GK // AC</em> hay <em>GK // (ABCD).</em></p>\r\n<p>b) (<em>MNEF</em>) // (<em>ABCD</em>) do đó <em>MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD</em></p>\r\n<p>Lại có <em>AB // CD, AD // BC</em> suy ra <em>MN // EF, MF // NE.</em></p>\r\n<p><em>Suy ra, tứ giác <em>MNEF</em> là hình bình hành.</em></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>                    </strong></p>"},{"article_id":138631,"cat_id":1370,"publish_time":1683876120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_426-0.PNG","title":"Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.26 trang 94 ","alias":"bai-426-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.\r\na) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành\r\nb) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/28.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có <em>ABC.A'B'C'</em> là hình lăng trụ nên \\(\\Delta ABC = \\Delta A'B'C'\\) suy ra <em>AG = A'G'.</em></p>\r\n<p>Lại có <em>(ABC) // (A'B'C'),</em> giao tuyến của <em>mp(AGG'A')</em> với <em>(ABC)</em> và <em>(A'B'C')</em>  lần lượt là <em>AG, A'G'</em> suy ra<em> AG // A'G'.</em></p>\r\n<p>Như vậy , tứ giác <em>AGG'A'</em> có <em>AG = A'G', AG // A'G'</em> là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) A<em>GG'A'</em> là hình bình hành suy ta <em>AA' // GG'.</em></p>\r\n<p>Lại có <em>AA' // CC'</em> (do <em>ABC.A'B'C'</em> là hình lăng trụ).</p>\r\n<p>Mặt phẳng <em>(AGC) // (A'G'C')</em> suy ra <em>AGC.A'G'C'</em> là hình lăng trụ.</p>"},{"article_id":138586,"cat_id":1370,"publish_time":1683860220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_46-0.PNG","title":" Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.6 trang 77","alias":"bai-46-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.\r\na) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)\r\nb) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0512/3.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét trên <em>mp(BCD): NP</em> cắt <em>CD</em> tại <em>I</em></p>\r\n<p><em>I</em> thuộc <em>NP</em> suy ra <em>I</em> nằm trên <em>mp(MNP)</em></p>\r\n<p>Suy ra giao điểm của <em>CD</em> và <em>mp(MNP)</em> là <em>I</em></p>\r\n<p>b) Ta có <em>I, M</em> đều thuộc <em>mp(ACD)</em> suy ra <em>IM</em> nằm trên <em>mp(ACD)</em></p>\r\n<p><em>I, M</em> đều thuộc <em>mp(MNP</em>) suy ra <em>IM</em> nằm trên <em>mp(MNP)</em></p>\r\n<p>Do đó, <em>IM</em> là giao tuyến của 2 <em>mp(ACD)</em> và <em>mp(MNP) hay EM </em>là giao tuyến của 2 <em>mp(ACD)</em> và <em>mp(MNP).</em></p>"},{"article_id":138695,"cat_id":1370,"publish_time":1683941460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_4445-0.PNG","title":"Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.45 trang 103","alias":"bai-445-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:\r\na) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘)\r\nb) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0513/36.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: <em>(ABCD) // (A’B’C’D’)</em></p>\r\n<p>\\(\\left( {B'D'DB} \\right) \\cap \\left( {A'B'C'D'} \\right) = B'D',\\)<strong> </strong></p>\r\n<p>\\(\\left( {B'D'DB} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = BD\\).</p>\r\n<p>Suy ra <em>B'D' // DB.</em></p>\r\n<p>Xét (<em>A'BD</em>) và (<em>CB'D'</em>) có <em>BD // B'D', A'B // CD'.</em></p>\r\n<p>Suy ra (<em>A'BD) //(CB'D').</em></p>\r\n<p>Xét tứ giác <em>B'NMO </em>ta có: <em>B'N = MO, B'N // MO.</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>B'NMO </em>là hình bình hành.</p>\r\n<p>Suy ra <em>B'O // MN</em> hay <em>MN // (BDD'B').</em></p>\r\n<p>b) Xét tứ giác <em>A'C'OA </em>ta có: <em>A'C' // AO, A'C' = 2AO </em></p>\r\n<p>Suy ra <em>A'G =2GO.</em></p>\r\n<p>Mà <em>O</em> là trung điểm <em>BD.</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>A'BD.</em></p>\r\n<p>Như vậy <em>AC' </em>đi qua trọng tâm <em>G</em> của tam giác <em>A'BD.</em></p>"},{"article_id":138635,"cat_id":1370,"publish_time":1683876720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_427-0.PNG","title":"Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.27 trang 94","alias":"bai-427-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).\r\nChứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: (ABB<em>'</em>A<em>'</em>) // (MNN<em>'</em>M<em>'</em>) và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB<em>'</em>A<em>'</em>) và (MNN<em>'</em>M<em>'</em>) lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được: M<em>'</em>N<em>'</em> // A<em>'</em>B<em>' </em>; NN<em>'</em> // BB<em>' </em>; MM<em>'</em> // AA<em>'</em>.</p>\r\n<p>Mà AA<em>'</em> // BB<em>' </em>do đó bốn đường thẳng AA<em>'</em>, BB<em>'</em>, NN<em>'</em>, MM<em>'</em> đôi một song song với nhau (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A<em>'</em>B<em>'</em>N<em>'</em>M<em>'</em> là hình lăng trụ.</p>\r\n<p>Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) nên ABNM là hình bình hành.</p>\r\n<p>Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.</p>\r\n<p>Hình lăng trụ ABNM.A<em>'</em>B<em>'</em>N<em>'</em>M<em>'</em> có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.</p>"},{"article_id":138587,"cat_id":1370,"publish_time":1683860520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_47-0.PNG","title":" Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.7 trang 77","alias":"bai-47-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phụ vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Việc bưng ít nhất 3 ngón tay sẽ tạo thành mặt phẳng cố định chứa mặt khay giúp cố định khay trong quá trình di chuyển.<strong></strong></p>"},{"article_id":138698,"cat_id":1370,"publish_time":1683942060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_446-0.PNG","title":"Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.46 trang 103","alias":"bai-446-trang-103-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.\r\n\r\na) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.\r\n\r\nb) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0513/37_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Qua <em>M</em> kẻ <em>MH// BC, MI // AD</em>.</p>\r\n<p><em>mp(P) </em>đi qua <em>M</em> song song với hai đường thẳng <em>AD </em>và <em>BC.</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>mp(P) </em>chứa <em>MH </em>và <em>MI.</em></p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {ABC} \\right) \\cap (P) = MH\\\\\\left( {ABC} \\right) \\cap (BCD) = BC\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)<em>MH</em><em>//</em><em>BC</em><em>.</em></p>\r\n<p>Suy ra, giao tuyến của <em>(P) </em>và (<em>BCD</em>) song song với <em>BC </em>và <em>MH.</em></p>\r\n<p>Qua <em>I</em> kẻ <em>IK // BC (K </em>thuộc <em>CD</em>) </p>\r\n<p>Vậy giao điểm của <em>(P) </em>và <em>CD </em>là <em>K.</em></p>\r\n<p>b) Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {ABD} \\right) \\cap (P) = MI\\\\\\left( {ABD} \\right) \\cap (ACD) = AD\\\\(P) \\cap (ACD) = HK\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)<em>MI</em><em>//</em><em>AD,</em><em> HK //MI</em></p>\r\n<p>Tứ giác <em>MHKI</em> có: <em>MH // KI, MI // HK</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>MHKI</em> là hình bình hành \\( \\Rightarrow \\)<em> MH = KI.</em></p>\r\n<p>Xét tam giác <em>ABC</em> có <em>MH // BC, BM = 3AM</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>BC = 4MH</em> suy ra<em> BC = 4KI.</em></p>\r\n<p>Xét tam giác <em>BCD</em> có<em> IK // BC, BC = 4KI</em> suy ra \\(\\frac{{KC}}{{CD}} = \\frac{3}{4}\\).</p>"},{"article_id":138641,"cat_id":1370,"publish_time":1683877740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_428-0.PNG","title":"Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.28 trang 94","alias":"bai-428-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau.</p>\r\n<p>Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau.</p>"},{"article_id":138588,"cat_id":1370,"publish_time":1683860700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0512/resize_48-0.PNG","title":" Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 4.8 trang 77","alias":"bai-48-trang-77-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo – copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: mặt phẳng chứa phần bàn và mặt phẳng chứa dao cắt, đường cắt chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.<strong></strong></p>\r\n<p>Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng nên đường cắt luôn là đường thẳng.<strong></strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31528","item_id":31528,"title":"Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","is_link":0},{"id":"31531","item_id":31531,"title":"Bài 11. Hai đường thẳng song song Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Hai đường thẳng song song","is_link":0},{"id":"31532","item_id":31532,"title":"Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31533","item_id":31533,"title":"Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 13. Hai mặt phẳng song song ","is_link":0},{"id":"31534","item_id":31534,"title":"Bài 14. Phép chiếu song song Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 14. Phép chiếu song song","is_link":0},{"id":"31535","item_id":31535,"title":"Bài tập cuối chương 4 Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}