{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0304/screenshot-23-0.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số","display_type":3,"cat_id":1785,"cat_title":"SGK Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 1","type":"event","page_builder":"","item_id":35558,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":170110,"cat_id":1785,"publish_time":1722392220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-0.png","title":"Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","alias":"ly-thuyet-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so-toan-12-canh-dieu","introtext":"1.\tSơ đồ khảo sát hàm số\r\nCác bước khảo sát hàm số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":170050,"cat_id":1785,"publish_time":1722334080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-0_18.png","title":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","alias":"ly-thuyet-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Đường tiệm cận ngang","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":170037,"cat_id":1785,"publish_time":1722332280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-0_9.png","title":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","alias":"ly-thuyet-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa\r\nKhái niệm GTLN, GTNN của hàm số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":170029,"cat_id":1785,"publish_time":1722328380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0730/resize_1-0_7.png","title":"Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số","alias":"ly-thuyet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-toan-12-canh-dieu","introtext":"1.Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":160402,"cat_id":1785,"publish_time":1712193900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 45","alias":"giai-bai-tap-1-trang-45-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình 31\r\nHàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng\r\na, (left( { - infty ;0} right) )\r\nb, (left( {0;1} right))\r\nc, (left( {0;2} right))\r\nd, (left( {1;2} right) )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\;\\left( {0;1} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>=&gt; Chọn B</strong></p>"},{"article_id":160039,"cat_id":1785,"publish_time":1711957380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_54.png","title":"Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi trang 28","alias":"giai-cau-hoi-trang-28-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sơ đồ khảo sát hàm số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>-Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>-Sự biến thiên:</p>\r\n<p>Giới hạn tại vô cực : \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty }  =  - \\infty \\)     </p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(y{\\rm{'}} = 2x - 2\\)</p>\r\n<p>\\(y{\\rm{'}} = 0 \\Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_3.png\" /></p>\r\n<p>Vẽ đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_4.png\" /></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157429,"cat_id":1785,"publish_time":1709693940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_00-0.png","title":"Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 21, 22, 23","alias":"giai-muc-1-trang-21-22-23-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường tiệm cận ngang","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157392,"cat_id":1785,"publish_time":1709632620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-57-0.png","title":"Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 15, 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-15-16-17-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Định nghĩa","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157335,"cat_id":1785,"publish_time":1709621220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-34-0.png","title":"Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 5, 6, 7","alias":"giai-muc-1-trang-5-6-7-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160405,"cat_id":1785,"publish_time":1712195040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 45","alias":"giai-bai-tap-2-trang-45-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số đường TCĐ và TCN của hàm số \\(y = \\frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\) là:\r\nA. 0.\t\t\t\r\nB.1.\t\t\t\r\nC. 2.\t\t\t\r\nD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Đặt mẫu: \\({x^2} + 2x + 1 = 0\\) → \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCĐ là \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy, hàm số có TCN là: \\(y = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C</strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160044,"cat_id":1785,"publish_time":1711959660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_55.png","title":"Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 42","alias":"giai-bai-tap-1-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"đồ thị hàm số \\(y = {x^3} - 3x - 1\\) là đường cong sau ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+, Tập xác định : R</p>\r\n<p>+,Xét sự biến thiên</p>\r\n<p>Giới hạn vô cực:\\(\\mathop {\\lim {\\rm{y}}}\\limits_{x \\to  + \\infty }  =  + \\infty \\) ,    \\(\\mathop {\\lim {\\rm{y}}}\\limits_{x \\to  - \\infty }  =  - \\infty \\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' = 3{x^2} - 3\\)</p>\r\n<p>y’ = 0 &lt;=&gt; x = 1 hoặc x = -1</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_5.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số có khoảng đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng (-1;1)</p>\r\n<p>Hàm số đại cực đại tại \\(x =  - 1,\\;{y_{cd}} = 1\\), hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y = -3</p>\r\n<p>=&gt; Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157434,"cat_id":1785,"publish_time":1709694540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_00-0_1.png","title":"Giải mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 24, 25, 26","alias":"giai-muc-1-trang-22-23-24-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường tiệm cận xiên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157393,"cat_id":1785,"publish_time":1709633220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-58-0.png","title":"Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 16, 17, 18","alias":"giai-muc-2-trang-16-17-18-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157339,"cat_id":1785,"publish_time":1709622960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-36-0.png","title":"Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 9, 10, 11","alias":"giai-muc-2-trang-9-10-11-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160408,"cat_id":1785,"publish_time":1712195220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 45","alias":"giai-bai-tap-3-trang-45-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào có đồ thị như hình 32?\r\n\\(a,\\;y =  - {x^3} + 3x - 2\\)\r\n\\(b,y =  - {x^3} - 2\\)\r\n\\(c,y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\\)\r\n\\(d,\\;y = {x^3} - 3x - 2\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét đồ thị ta thấy hàm số cắt x tại 1 và y tại -2</p>\r\n<p>Thế x=1 vào phương trình</p>\r\n<p>=&gt; Phương trình a có nghiệm x=1 và y=2</p>\r\n<p>=&gt; <strong>Chọn A</strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160046,"cat_id":1785,"publish_time":1711959720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_56.png","title":"Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 42","alias":"giai-bai-tap-2-trang-42-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số :","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm (2;0) giao với trục hoành tại (-1;0)</p>\r\n<p>=&gt; Chọn D</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160023,"cat_id":1785,"publish_time":1711955760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_47.png","title":"Giải bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 19","alias":"giai-bai-tap-1-trang-19-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) thỏa mãn \\(f'\\left( x \\right) = \\sin x - 2023,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ {1;2} \\right]\\) bằng:\r\nA. \\(f\\left( 0 \\right)\\). \t\tB. \\(f\\left( 1 \\right)\\).\t\tC. \\(f\\left( {1,5} \\right)\\).\t\tD. \\(f\\left( 2 \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên hàm số nghịch biến và liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \\(\\left[ {1;2} \\right]\\) bằng \\(f\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157436,"cat_id":1785,"publish_time":1709696040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_00-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 22, 23, 24","alias":"giai-muc-2-trang-22-23-24-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường tiệm cận đứng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":157347,"cat_id":1785,"publish_time":1709623800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 13","alias":"giai-bai-tap-1-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\)có bảng biến thiên như sau:\r\nHàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?\r\nA. \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\). \t\t\r\nB. \\(\\left( { - 1;0} \\right)\\).\t\t\r\nC. \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\).\t\t\r\nD. \\(\\left( {0;1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;1} \\right) \\Rightarrow D\\).</p>"},{"article_id":160411,"cat_id":1785,"publish_time":1712195340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 46","alias":"giai-bai-tap-4-trang-46-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường cong của hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây\r\nA. \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\)\t\t\t\r\nB. \\(y = \\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\\)\r\nC. \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\)\t\t\t\r\nD. \\(y = \\frac{{ - x}}{{x + 1}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em>Hình 33 </em>có</p>\r\n<p>1 TCĐ \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>1 TCN \\(y =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là: \\(y = \\frac{{ - x}}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D</strong><strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160047,"cat_id":1785,"publish_time":1711963380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_57.png","title":"Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 43","alias":"giai-bai-tap-3-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số  (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>TCĐ x = -1</p>\r\n<p>TCN y = -1</p>\r\n<p>=&gt; Chọn B</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160024,"cat_id":1785,"publish_time":1711956060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_48.png","title":"Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 20","alias":"giai-bai-tap-2-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}).\r\nb) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định \\(D = R\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{8x}}{{{{\\left( {1 + {x^2}} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 8x}}{{{{\\left( {1 + {x^2}} \\right)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0927/fgsgs.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 1 + \\frac{3}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\forall x \\in (0;3]\\). Hàm số đồng biến trên (0;3].</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0927/fgdts.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \\(x = 3\\).</p>"},{"article_id":157439,"cat_id":1785,"publish_time":1709696340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_screenshot-1-0.png","title":"Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 27","alias":"giai-bai-tap-1-trang-27-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{x + 1}}\\) là: \r\nA. \\(x =  - 1\\). \t\t\r\nB. \\(x =  - 2\\).\t\t\r\nC. \\(x = 1\\).\t\t\r\nD. \\(x = 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(D = R\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{x + 2}}{{x + 1}} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy đưởng thẳng \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":157348,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-39-0.png","title":"Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 13","alias":"giai-bai-tap-2-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\)có bảng biến thiên như sau:\r\nGiá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:\r\na) \\(2\\). \t\t\r\nb) \\(3\\).\t\t\r\nc) \\( - 4\\).\t\t\r\nd) \\(0\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá trị cực tiểu của hàm số là \\(y =  - 4 \\Rightarrow C\\)</p>"},{"article_id":160415,"cat_id":1785,"publish_time":1712195520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 46","alias":"giai-bai-tap-5-trang-46-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét đồ thị a ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;0)</p>\r\n<p>Thay x=0 vào hàm số</p>\r\n<p>=&gt; Thấy C thỏa mãn</p>\r\n<p>=&gt; <strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p><strong><br /></strong>Xét đồ thị b ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;3)</p>\r\n<p>Thay x=0 vào hàm số</p>\r\n<p>=&gt; Thấy A thỏa mãn </p>\r\n<p><strong>=&gt; Chọn A</strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160048,"cat_id":1785,"publish_time":1711963620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_58.png","title":"Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 43","alias":"giai-bai-tap-4-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì đồ thị hàm số đi qua (0:2)</p>\r\n<p>=&gt; Loại B,D</p>\r\n<p>Vì hàm số có tcd là x=-1</p>\r\n<p>=&gt;\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{\\;x \\to  - 1} f\\left( x \\right) = \\infty \\)</p>\r\n<p>Xét a,  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{ - x - 1} ( - x - 1 - \\frac{1}{{x + 1}}) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>=&gt; Chọn A</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160028,"cat_id":1785,"publish_time":1711956240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_49.png","title":"Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 20","alias":"giai-bai-tap-3-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) \\(f\\left( x \\right) = x + \\frac{4}{x}\\) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)\r\nb) \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - 12x + 1\\) trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 1 - \\frac{4}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 2\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( 2 \\right) = 4\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = x + \\frac{4}{x}\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\(4\\) khi \\(x = 2\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} - 12\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 2\\left( L \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( 2 \\right) =  - 15\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - 12x + 1\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\( - 15\\) khi \\(x = 2\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157440,"cat_id":1785,"publish_time":1709696400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 27","alias":"giai-bai-tap-2-trang-27-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}) là: \r\nA. (y = x). \t\t\t\r\nB. (y = x + 1).\t\t\r\nC. (y = x + 2).\t\t\r\nD. (y = x + 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y = \\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} = x + 1 + \\frac{3}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x + 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{3}{{x + 2}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x + 1\\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\\)</p>"},{"article_id":157349,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-40-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 13","alias":"giai-bai-tap-3-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:\r\na) \\(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\\)\r\n\r\nb) \\(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\\)\r\n\r\nc) \\(y = \\frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\\)\r\n\r\nd) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' =  - 3{x^2} + 4x\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_37.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;\\frac{4}{3}} \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{4}{3}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 4{x^3} + 4x\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0.\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/fhsg.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{5}{{{{\\left( {2 - x} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' &gt; 0{\\rm{ }}\\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_39.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {2x - 2} \\right)\\left( {x + 1} \\right) - {x^2} + 2x}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1 + \\sqrt 3 \\\\x =  - 1 - \\sqrt 3 \\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_40.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1 - \\sqrt 3 } \\right)\\) và \\(\\left( { - 1 + \\sqrt 3 ; + \\infty } \\right)\\) và nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 1 - \\sqrt 3 ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; - 1 + \\sqrt 3 } \\right)\\).</p>"},{"article_id":160417,"cat_id":1785,"publish_time":1712195700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 46","alias":"giai-bai-tap-6-trang-46-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:\r\nA. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}})\t\t\r\nB. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}})\t\t\t\r\nC. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. \\(y = \\frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{2}{3}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Đặt mẫu: \\(3x - 2 = 0\\) → \\(x = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{2}{3}} (5x + 1) = 5.\\frac{2}{3} + 1 = \\frac{{13}}{3}\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{2}{3}} (3x - 2) = 3.\\frac{2}{3} - 2 = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to \\frac{2}{3}} \\frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCĐ là: \\(x = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{5 + \\frac{1}{x}}}{{3 - \\frac{2}{x}}} = \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy, hàm số có TCN là: \\(y = \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>B. \\(y = \\frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\\)</p>\r\n<p>TXĐ: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Đặt mẫu \\({x^3} + 1 = 0\\) → \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} (2{x^3} - 3x) = 2.{( - 1)^3} - 3.( - 1) = 1\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} ({x^3} + 1) = {( - 1)^3} + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \\infty \\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCĐ là: \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  \\pm \\infty } \\frac{{2 - \\frac{3}{x}}}{{1 + \\frac{1}{{{x^3}}}}} = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCN là: \\(y = 2\\).</p>\r\n<p>C. \\(y = \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }}\\)</p>\r\n<p>TXĐ: \\(x \\in \\left[ { - \\infty , - 2} \\right] \\cup \\left[ {2, + \\infty } \\right]\\)</p>\r\n<p>Đặt mẫu \\(\\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\\) → \\(x =  - 2;\\;x = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCĐ là: \\(x =  - 2;\\;x = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{x}{{x\\sqrt {1 - \\frac{4}{{{x^2}}}} }} = \\frac{1}{{\\sqrt 1 }} = 1\\);</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} - 4} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{x}{{ - x\\sqrt {1 - \\frac{4}{{{x^2}}}} }} = \\frac{1}{{ - \\sqrt 1 }} =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số có TCN là: \\(y = 1;\\;y =  - 1\\).</p>"},{"article_id":160050,"cat_id":1785,"publish_time":1711963860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_59.png","title":"Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 43","alias":"giai-bai-tap-5-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\n(a,;y = 2{x^3} - 3x + 1\r\nb,;y =  - {x^3} + 3x - 1)\r\nc, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4)\r\nd,(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1)\r\ne, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1)\r\ng,( y =  - {x^3} - 3x)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a,</p>\r\n<p>\\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p>\\(y' = 6{x^2}\\) - 6x; y' = 0 <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\\\{x = 0}\\end{array}} \\right.\\)</span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\">Bảng biến thiên</span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\"> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt-a.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/do-thi-a.png\"   /></p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>\\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' =  - 3{x^2} + 6x\\); y' = 0 <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\\\{x = 2}\\end{array}} \\right.\\)</span></p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt-b.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/do-thi-b.png\"   /></p>\r\n<p>c,</p>\r\n<p>\\(y = {\\left( {x - 2} \\right)^3} + 4\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p>\\(y' = 3{\\left( {x - 2} \\right)^2} \\), y’=0 \\( =  &gt; {\\left( {x\\;-\\;2} \\right)^2} = 0 =  &gt; x - 2 = 0 =  &gt; x = 2\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_15.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_16.png\" /></p>\r\n<p>d,</p>\r\n<p>\\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' =  - 3{x^2} + 6x - 3,\\;y' = 0 =  &gt; x = 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_17.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_18.png\" /></p>\r\n<p>e,\\(y = \\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1 =  &gt; y' = {x^2} + 2x + 2 &gt; 0, \\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\"> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt-e.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/do-thi-e.png\"   /></p>\r\n<p>g,\\(y =  - {x^3} - 3x =  &gt; y' =  - 3{x^2} - 3 &lt; 0, \\forall x \\in D\\)</p>\r\n<p>Tập xác định: D = R</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt-g.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/do-thi-g.png\"   /></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\"><span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Rightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\\\{x = 0}\\end{array}} \\right.\\)</span></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":160030,"cat_id":1785,"publish_time":1711956360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_50.png","title":"Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 20","alias":"giai-bai-tap-4-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right])\r\nb) (fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1) trên đoạn (left[ { - 1;1} right])\r\nc) (fleft( x right) = {e^x}left( {{x^2} - 5x + 7} right)) trên đoạn (left[ {0;3} right])\r\nd) (fleft( x right) = cos 2x + 2x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};pi } right])\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} - 3x\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - 1} \\right) =  - \\frac{5}{2};f\\left( 0 \\right) = 0;f\\left( 1 \\right) =  - \\frac{1}{2};f\\left( 2 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - \\frac{3}{2}{x^2}\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\(\\frac{{ - 5}}{2}\\) khi \\(x =  - 1\\) và có giá trị lớn nhất bằng \\(2\\) khi \\(x = 2\\) .</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 4{x^3} - 6{x^2} + 2x\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 1\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - 1} \\right) = 5;f\\left( 0 \\right) = 1;f\\left( {\\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{{17}}{{16}};f\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\(1\\) khi \\(\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 0\\end{array} \\right.\\) và có giá trị lớn nhất bằng \\(5\\) khi \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = {e^x}\\left( {{x^2} - 3x + 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( 2 \\right) = {e^2};f\\left( 0 \\right) = 7;f\\left( 3 \\right) = {e^3};f\\left( 1 \\right) = 3e\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = {e^x}\\left( {{x^2} - 5x + 7} \\right)\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\(7\\) khi \\(x = 0\\) và có giá trị lớn nhất bằng \\({e^3}\\) khi \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - 2\\sin 2x + 2\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\pi ;f\\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = 1 + \\frac{\\pi }{2};f\\left( \\pi  \\right) = 2 + 2\\pi \\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\cos 2x + 2x + 1\\) có giá trị nhỏ nhất bằng \\( - \\pi \\) khi \\(x =  - \\frac{\\pi }{2}\\) và có giá trị lớn nhất bằng \\(2 + 2\\pi \\) khi \\(x = \\pi \\).</p>"},{"article_id":157441,"cat_id":1785,"publish_time":1709696400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_screenshot-3-0.png","title":"Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 27","alias":"giai-bai-tap-3-trang-27-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?\r\na) \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\\).\r\nb) \\(y = \\frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\\)\r\nc) \\(y = \\frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2\\). Do đó đường thẳng \\(y = 2\\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\\). Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\\) là hình 18a.</p>\r\n<p>Tương tự, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\\). Do đó đường thẳng \\(y = 1\\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\\). Vậy đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\\) là hình 18b.</p>"},{"article_id":157350,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-41-0.png","title":"Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 13","alias":"giai-bai-tap-4-trang-13-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:\r\na) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10)\r\nb) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3)\r\nc) (y = x + frac{1}{x})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x =  - 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_41.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \\(x =  - 3\\) và đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = -{4x^3} - 4x\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0923/screenshot-2024-09-23-091653.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 1 - \\frac{1}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét: \\(y' = 0 \\Leftrightarrow 1 - \\frac{1}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm 1\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0909/screenshot-2024-09-09-082008.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.</p>"},{"article_id":160420,"cat_id":1785,"publish_time":1712195760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 46","alias":"giai-bai-tap-7-trang-46-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\n\\(a,\\;y = x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}\\)\r\n\\(b,\\;y = \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\)\r\n\\(\\;c,y = \\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}\\)</p>\r\n<p>TCĐ: \\({x^2} = 0 \\to x = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \\(x = 0\\)</p>\r\n<p>TCX:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{y}{x} = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\left( {x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)}}{x} = 1\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {y - ax} \\right) = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}} - x =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \\(y = x - 3\\)</p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>TCĐ: \\(x - 1 = 0 \\to x = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \\(x = 1\\)</p>\r\n<p>TCX:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{y}{x} = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {y - ax} \\right) = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \\(y = 2x - 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(y = \\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\\)</p>\r\n<p>TCĐ: \\(2x + 1 = 0 \\to x =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \\(x =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>TCX:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{y}{x} = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {y - ax} \\right) = \\mathop {{\\rm{lim}}}\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \\(y = x - 1\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160052,"cat_id":1785,"publish_time":1711964400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_60.png","title":"Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 43","alias":"giai-bai-tap-6-trang-43-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:\r\na, \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\)\r\nb,\\(y = \\frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\\)\r\nc,\\(y=\\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\\)\r\nd,\\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\)\r\ne,\\(y = \\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\\)\r\ng,\\(y = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p>1) TXĐ: \\(x \\in \\mathbb{R}\\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{2}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\;\\) với mọi \\(x \\ne  - 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_19.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>Giao điểm đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Giao điểm đồ thị với trục hoành: \\(\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đồ thị đi qua các điểm: \\(\\left( {0; - 1} \\right)\\), \\(\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_20.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(y = \\frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\\)</p>\r\n<p>1) TXĐ: \\(x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên</p>\r\n<p> với mọi \\(x \\ne  - 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_21.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 1} \\right) \\cup \\left( { - 1,\\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>Giao điểm đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Giao điểm đồ thị với trục hoành: \\(\\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_22.png\"   /></p>\r\n<p>c) \\(y = \\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>1) TXĐ: \\(x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>2) Sự biến thiên</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\\)\\( = x - 2 + \\frac{4}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 1 - \\frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}\\)\\( = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(y' = 0\\)\\( \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_24.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 1} \\right),\\left( {3, + \\infty } \\right)\\). Nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 1,1} \\right),\\left( {1,3} \\right)\\)</p>\r\n<p>3) Đồ thị</p>\r\n<p>Giao điểm đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_25.png\"   /></p>\r\n<p>d) \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số trên xác định trên R\\{2}</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\)\\( =  - x - \\frac{4}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>          \\(y' =  - 1 + \\frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}}\\)\\( = \\frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{(x - 2)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(y' = 0\\)\\( \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có bảng biến thiên là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_26.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta thấy</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\)trên các khoảng \\((0;2)\\) và \\((2;4)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến \\(y = \\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\)trên các khoảng \\(( - \\infty ;0)\\) và \\((4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>Ta có đồ thị hàm số là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_27.png\"   /></p>\r\n<p>e) \\(y = \\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số xác định trên R\\{-2}</p>\r\n<p>Ta có \\(y = \\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\\) \\( = 2x - \\frac{{x + 5}}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>           \\(y' = 2 + \\frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(y' &gt; 0\\)với \\(x \\in R/\\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Nên hàm số luôn đồng biến với \\(x \\in R/\\left\\{ { - 2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có đồ thị hàm số là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_28.png\"   /></p>\r\n<p>g) \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số xác định trên R/{2}</p>\r\n<p>Ta có : \\(y = \\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\\) \\( =  - x + \\frac{3}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>           \\(y' =  - 1 - \\frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(y' &lt; 0\\)với \\(x \\in R/\\left\\{ 2 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Nên hàm số luôn nghịch biến với \\(x \\in R/\\left\\{ 2 \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có đồ thị hàm số là </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_29.png\"   /></p>"},{"article_id":160031,"cat_id":1785,"publish_time":1711956540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_51.png","title":"Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 20","alias":"giai-bai-tap-5-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: \r\n(sleft( t right) =  - {t^3} + 6{t^2} + t + 5)\r\nTrong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) =  - 3{t^2} + 12t + 1\\).</p>\r\n<p>Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].</p>\r\n<p>\\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \\Leftrightarrow t = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.</p>\r\n<p>Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.</p>"},{"article_id":157442,"cat_id":1785,"publish_time":1709696400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 27","alias":"giai-bai-tap-4-trang-27-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{x}{{2 - x}}\\)                 \r\nb) \\(y = \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\)             \r\nc) \\(y = x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\frac{x}{{2 - x}} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{x}{{2 - x}} =  + \\infty \\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{x}{{2 - x}} =  - \\infty \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - 1\\) và \\(x = 2\\) lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  \\(y = \\frac{x}{{2 - x}}\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} =  - \\infty \\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} =  + \\infty \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(y = \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \\frac{1}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {2x - 1} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{x - 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(x = 1\\) và đường thẳng \\(y = 2x - 1\\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right) =  + \\infty \\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right) =  + \\infty \\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Xét \\[\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - \\left( {x - 3} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{{x^2}}} = 0\\]</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(x = 0\\) và đường thẳng \\(y = x - 3\\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \\(y = x - 3 + \\frac{1}{{{x^2}}}\\)</p>"},{"article_id":157351,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-42-0.png","title":"Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 14","alias":"giai-bai-tap-5-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số đồng biến trên khoảng \\(( - 1;0)\\) và \\((1; + \\infty )\\), nghịch biến trên khoảng \\(( - \\infty ; - 1)\\) và \\((0;1)\\). Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\) và \\(x = 1\\), đạt cực đại tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số đồng biến trên khoảng \\(( - \\infty ; - 2)\\) và \\((0;1)\\), nghịch biến trên khoảng \\(( - 2;0)\\) và \\((1; + \\infty )\\). Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\), đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\) và \\(x = 1\\).</p>"},{"article_id":160423,"cat_id":1785,"publish_time":1712195880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 47","alias":"giai-bai-tap-8-trang-47-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = 2{x^3} - 6x) trên đoạn (left[ { - 1;3} right]);\r\nb) (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}) trên đoạn (left[ {1;5} right]);\r\nc) (fleft( x right) = frac{{Inleft( {x + 1} right)}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]);\r\nd) (fleft( x right) = 2sin3x + 7x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};frac{pi }{2}} right])\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f\\left( x \\right) = 2{x^3} - 6x\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;3} \\right]\\)</p>\r\n<p>Tìm điểm cực trị: \\(f'\\left( x \\right) = 0 \\to 6{x^2} - 6 = 0 \\to x = - 1, x = 1\\)</p>\r\n<p>So sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( { - 1} \\right) = 2{( - 1)^3} - 6\\left( { - 1} \\right) =  - 2 + 6 = 4\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( 1 \\right) = 2{(1)^3} - 6\\left( 1 \\right) = 2 - 6 =  - 4\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( 3 \\right) = 2{(3)^3} - 6\\left( 3 \\right) = 54 - 18 = 36\\)</p>\r\n<p>Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \\(\\left[ { - 1;3} \\right]\\) là \\( - 4\\) (tại \\(x = 1\\)), và GTLN là 36 (tại \\(x = 3\\))</p>\r\n<p>b) \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {1;5} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(f'(x) = \\frac{{{x^2} + 4x}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\). Khi đó trên đoạn [1;5] không tồn tại x để f’(x) = 0.</p>\r\n<p>So sánh giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( 1 \\right) = \\frac{{{1^2} + 3.1 + 6}}{{1 + 2}} = \\frac{{10}}{3};f\\left( 5 \\right) = \\frac{{{5^2} + 3.5 + 6}}{{5 + 2}} = \\frac{{46}}{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \\(\\left[ {1;5} \\right]\\) là \\(\\frac{{10}}{3}\\) (tại \\(x = 1\\)), và GTLN là \\(\\frac{{46}}{7}\\) (tại \\(x = 5\\))</p>\r\n<p>c) \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{In\\left( {x + 1} \\right)}}{{x + 1}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;3} \\right]\\)</p>\r\n<p>So sánh giá trị hàm số:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( 0 \\right) = \\frac{{\\ln \\left( {0 + 1} \\right)}}{{0 + 1}} = 0; f(e - 1) = \\frac{1}{{e + 1}}; f\\left( 3 \\right) = \\frac{{\\ln \\left( {3 + 1} \\right)}}{{3 + 1}} = \\frac{{\\ln \\left( 2 \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \\(\\left[ {0;3} \\right]\\) là 0 (tại \\(x = 0\\)), và GTLN là \\(\\frac{{\\ln \\left( 2 \\right)}}{2}\\) (tại \\(x = 3\\))</p>\r\n<p>d) \\(f\\left( x \\right) = 2sin3x + 7x + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(f'(x) = 6\\cos 3x + 7\\). Khi đó trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) ta có f’(x) &gt; 0, hàm số đồng biến</p>\r\n<p>So sánh giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 2\\sin \\left( {3\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right)} \\right) + 7\\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 1 = 3 - \\frac{{7\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 2\\sin \\left( {3\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right)} \\right) + 7\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) + 1 =  - 1 + \\frac{{7\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \\(\\left[ {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) là \\(3 - \\frac{{7\\pi }}{2}\\) (tại \\(x = \\frac{{ - \\pi }}{2}\\)), và GTLN là \\( - 1 + \\frac{{7\\pi }}{2}\\) (tại \\(x = \\frac{\\pi }{2}\\))</p>"},{"article_id":160057,"cat_id":1785,"publish_time":1711965240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0403/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 44","alias":"giai-bai-tap-7-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. \r\nTrong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm.\r\n\t(hleft( t right) =  - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250)\r\nTrong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét\r\na) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \\) với \\( t \\in [0; 70] \\).</p>\r\n<p>Ta có \\( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \\);</p>\r\n<p>Trên khoảng (0; 70), \\( h'(t) = 0 \\) khi \\( t \\approx 18 \\) hoặc \\( t \\approx 55 \\).</p>\r\n<p>\\( h(0) = 250; h(18) \\approx 8,08; h(55,23) \\approx 263,75; h(70) = 110 \\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\min_{[0; 70]} h(t) = 8,08 \\) tại \\( t = 18 \\).</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm \\( t = 18 \\) giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \\) với \\( t \\in [0; 70] \\).</p>\r\n<p>Ta có \\( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \\);</p>\r\n<p>Trên khoảng (0; 70), \\( h'(t) = 0 \\) khi \\( t \\approx 18 \\) hoặc \\( t \\approx 55 \\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số \\( h(t) \\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/2.png\"   /></p>\r\n<p><span>Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/2_1.png\"   /></p>\r\n<p>c) Ta có \\(v(t)\\) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm \\(t\\) (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với \\(0 \\le t \\le 70\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(v(t) = h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30\\) với \\(t \\in [0; 70]\\).</p>\r\n<p>d) Tại thời điểm bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm, tức \\(t = 0\\), vận tốc của tức thời của con tàu là:</p>\r\n<p>\\(v(0) = -0,03 \\cdot 0^2 + 2,2 \\cdot 0 - 30 = -30\\) (km/s).</p>\r\n<p>Tại thời điểm \\(t = 25\\) (giây), vận tốc tức thời của con tàu là:</p>\r\n<p>\\(v(25) = -0,03 \\cdot 25^2 + 2,2 \\cdot 25 - 30 = 6,25\\) (km/s).</p>\r\n<p>e) Tại thời điểm \\(t = 25\\) (giây), lúc đó \\(t \\in (18; 55)\\), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng \\(h'(t) &gt; 0\\), tức là \\(v(t) &gt; 0\\), vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.</p>"},{"article_id":160032,"cat_id":1785,"publish_time":1711956660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_52.png","title":"Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 20","alias":"giai-bai-tap-6-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:\r\n\\(V\\left( t \\right) = 300\\left( {{t^2} - {t^3}} \\right) + 4\\) với \\(0 \\le t \\le 0,5\\)\r\na) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?\r\nb) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?\r\nc) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \\(V'\\left( t \\right)\\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ban đầu bình xăng có \\(V\\left( 0 \\right) = 4\\) lít xăng.</p>\r\n<p>b) Sau khi bơm 30s, ta có \\(V\\left( {0,5} \\right) = 41,5l\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(V'\\left( t \\right) = 300\\left( {2t - 3{t^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nhận xét: \\(V'\\left( t \\right)\\)có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại \\(t = \\frac{1}{3}s\\).</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157443,"cat_id":1785,"publish_time":1709696400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0306/resize_screenshot-5-0.png","title":"Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 27","alias":"giai-bai-tap-5-trang-27-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức\r\n\\(S\\left( x \\right) = 200\\left( {5 - \\frac{9}{{2 + x}}} \\right)\\) trong đó \\(x \\ge 1\\).\r\na) Xem \\(y = S\\left( x \\right)\\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \\([1; + \\infty )\\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.\r\nb) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } S\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } S\\left( x \\right) = 1000\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 1000\\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \\(S\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Khi <em>x </em>đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ti đó trong tháng <em>x </em>sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm</p>"},{"article_id":157352,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-43-0.png","title":"Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 14","alias":"giai-bai-tap-6-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\\(\\left( {0{{\\rm{ }}^o}C \\le T \\le 30{{\\rm{ }}^o}C} \\right)\\) được tính bởi công thức sau:\r\n\\(V\\left( T \\right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\\).\r\nHỏi thể tích \\(V\\left( T \\right)\\),\\(\\left( {0{{\\rm{ }}^o}C \\le T \\le 30{{\\rm{ }}^o}C} \\right)\\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V'\\left( T \\right) =  - 0,06426 + 2 \\times 0,0085043 \\times T - 3 \\times 0,0000679{T^2}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(V'\\left( T \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}T \\approx 79,5\\\\T \\approx 3,97\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0305/00_45.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ \\(\\left( {{0^o};3,{{97}^o}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":160435,"cat_id":1785,"publish_time":1712195940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 47","alias":"giai-bai-tap-9-trang-47-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau\r\na,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2)\r\n(b,;y =  - {x^3} + 3{x^2} - 6x)\r\n(c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}})\r\n(d,y = frac{x}{{2x + 3}})\r\n(e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x})\r\n(g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p class=\"MTDisplayEquation\">\\(a,\\;y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\)</p>\r\n<p>TXD : R</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' = 3{x^2} - 6x\\)</p>\r\n<p>Cho y= 0 =&gt; \\(\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\\\{x = 2}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_5.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_6.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;2)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\;b,\\;y =  - {x^3} + 3{x^2} - 6x\\)</p>\r\n<p>TXD: R</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' = \\; - 3{x^2} + 6x - 6\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_7.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/b.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên R</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(c,y = \\frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\\)</p>\r\n<p>TXD: R/2</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = 3 =  &gt; TCN\\;y = 3\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{3x - 2}}{{x - 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_9.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_11.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên khoảng R</p>\r\n<p>\\(d,y = \\frac{x}{{2x + 3}}\\)<em></em></p>\r\n<p>TXD: R \\ {\\( - \\frac{3}{2}\\)}</p>\r\n<p>TCN \\(y = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>TCD \\(x =  - \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_12.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0404/3_13.png\" /></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(e,y = \\frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(TXD:\\mathbb{R}\\backslash \\{ 0\\} \\)</p>\r\n<p>TCD: x = 0.</p>\r\n<p>Không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \\(y = \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 + \\frac{4}{x}\\), suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - (x + 2)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{4}{x} = 0.\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - (x + 2)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{4}{x} = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số có \\(y = x + 2\\) là tiệm cận xiên.</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y' = \\frac{{\\left( {2x + 2} \\right)x - \\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right)}}{{{x^2}}} = \\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Cho y’=0 =&gt; x=\\( \\pm 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/e.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/do-thi-e.png\"   /></p>\r\n<p>g, \\(y = \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>TXD: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\{  - 2\\} \\).       \\[\\]</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  + \\infty ,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - \\infty \\). Đồ thị àm số không có tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ + }} y =  - \\infty ,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {2^ - }} y =  + \\infty \\). Đồ thị hàm số có \\(x =  - 2\\) là tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \\(y = \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 - \\frac{1}{{x + 2}}\\), suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {y - (x + 2)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {y - (x + 2)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, đồ thị hàm số có \\(y = x + 2\\) là tiệm cận xiên.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/bbt-g.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0830/do-thi-g.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160177,"cat_id":1785,"publish_time":1712107560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0403/resize_3-0.png","title":"Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 44","alias":"giai-bai-tap-8-trang-44-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:\r\n\\(A{\\rm{ }} + {\\rm{ }}B{\\rm{ }} \\to {\\rm{ }}C\\)\r\nGiả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \\(\\left[ C \\right]\\; = \\;\\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương.\r\na) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.\r\nb) Chứng minh nếu \\(x\\; = \\;\\left[ C \\right]\\) thì \r\nc) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \\(t\\; \\to \\","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tốc độ phản ứng được xác định bằng đạo hàm của nồng độ chất <em>C</em> theo thời gian <em>t</em>. Vì vậy, ta cần tính đạo hàm của hàm số [C] \\( = \\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\\) theo thời gian t.</p>\r\n<p>Đặt \\(f\\left( t \\right)\\; = {a^2}Kt\\) và \\(g\\left( t \\right)\\; = aKt + 1\\). Khi đó, [C] \\( = \\frac{{f\\left( t \\right)}}{{g\\left( t \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>Đạo hàm của \\(f\\left( t \\right)\\) theo <em>t</em>: $f\\left( t \\right)~={{a}^{2}}K$.</p>\r\n<p>Đạo hàm của \\(g\\left( t \\right)\\) theo <em>t</em>:$g\\left( t \\right)~=aK$</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0403/1.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy, tốc độ phản ứng ở thời điểm t &gt; 0 là: (Mol/(l.s))</p>\r\n<p>b) Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của \\(x\\; = \\;\\left[ C \\right]\\) theo thời gian <em>t</em>, <em>x’</em>(<em>t</em>), bằng với</p>\r\n<p>Ta đã tính được  từ phần trước.</p>\r\n<p>Giả sử . Thay \\(x{\\rm{\\;}} = {\\rm{\\;}}\\left[ C \\right] = \\frac{{{{\\rm{a}}^2}{\\rm{Kt}}}}{{{\\rm{aKt}} + 1}}\\) vào phương trình</p>\r\n<p>ta có:</p>\r\n<p>$x\\left( t \\right)=~K{{\\left( \\frac{a-\\left( {{a}^{2}}Kt \\right)}{aKt+1} \\right)}^{2}}=~K{{\\left( a\\left( \\frac{1-aKt}{aKt+1} \\right) \\right)}^{2}}=~K{{\\left( a\\left( \\frac{1-t}{t+\\frac{1}{a}} \\right) \\right)}^{2}}=~K{{\\left( a\\left( \\frac{1}{t+\\frac{1}{a}} \\right) \\right)}^{2}}=~K{{\\left( \\frac{a}{t+\\frac{1}{a}} \\right)}^{2}}=~K{{\\left( \\frac{a}{t+a} \\right)}^{2}}=~K{{\\left( \\frac{a\\left( 1~-~t \\right)}{\\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \\right)} \\right)}^{2}}$</p>\r\n<p>So sánh với ta thấy hai biểu thức này chỉ bằng nhau khi \\({\\rm{K\\;}} = \\frac{1}{{\\rm{a}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy, nếu \\({\\rm{K\\;}} = \\frac{1}{{\\rm{a}}}\\;\\)thì</p>\r\n<p>c) Đối với chất <em>A</em> và <em>B</em>, do chúng liên tục phản ứng để tạo ra chất <em>C</em>, nên nồng độ của chúng sẽ giảm dần và khi \\(t\\; \\to \\; + \\infty \\), nồng độ của chúng sẽ tiến tới 0.</p>\r\n<p>Đối với chất <em>C</em>, ta có \\(\\left[ C \\right] = \\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\\). Khi \\(t\\; \\to \\; + \\infty \\), ta có: \\(\\left[ C \\right] = \\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = \\frac{{{a^2}}}{{\\left( {a\\; + \\frac{1}{t}} \\right)}}\\) → a (mol/l) Vậy, khi \\(t\\; \\to \\; + \\infty \\), nồng độ của chất <em>C</em> sẽ tiến tới <em>a</em>.</p>\r\n<p>d) Tốc độ phản ứng được cho bởi công thức: .</p>\r\n<p>Khi \\(t\\; \\to \\; + \\infty \\), ta có:  .$x\\left( t \\right)=~\\frac{a\\left( 1~-~t \\right)}{\\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \\right)}~\\to 0$.</p>\r\n<p>Vậy, khi thời gian t tiến tới vô cùng, tốc độ phản ứng sẽ giảm dần và tiến tới 0. Điều này cho thấy phản ứng đã hoàn toàn xảy ra, và không còn chất nào tiếp tục phản ứng nữa.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160033,"cat_id":1785,"publish_time":1711956780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_53.png","title":"Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 20","alias":"giai-bai-tap-7-trang-20-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \r\n\\(V = k\\left( {R - r} \\right){r^2}\\) với \\(0 \\le r < R\\)\r\nTrong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(V' = 2kRr - 3k{r^2}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét \\(V' = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}r = 0\\\\r = \\frac{{2R}}{3}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( 0 \\right) = 0;f\\left( {\\frac{{2R}}{3}} \\right) = \\frac{{4k{R^3}}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \\(\\frac{2}{3}\\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":157353,"cat_id":1785,"publish_time":1709623860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0305/resize_screenshot-44-0.png","title":"Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 14","alias":"giai-bai-tap-7-trang-14-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm (t = 0left( s right)) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (t = 126left( s right)), cho bởi hàm số sau:\r\n(vleft( t right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23).\r\n(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)\r\nHỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đế","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(a\\left(t\\right)=v'\\left( t \\right) = 3 \\times 0,001302{t^2} - 2 \\times 0,09029t\\)</p>\r\n<p>\\(a'(t) = 7,{812.10^{ - 3}}t - 0,18058\\)</p>\r\n<p>Nhận xét \\(a'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t \\approx 23,1\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0826/bbt_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy gia tốc tàu con thoi tăng từ giây thứ \\(23,1\\) đến giây thứ 126.</p>"},{"article_id":160436,"cat_id":1785,"publish_time":1712196900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_13.png","title":"Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 47","alias":"giai-bai-tap-10-trang-47-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử chiều rộng của trang sách là <em>x</em> và chiều dài là <em>y</em>. Theo đề bài, diện tích của trang sách là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">$xy~=~384~cm{}^\\text{2}$.        </p>\r\n<p>Khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì diện tích phần in chữ sẽ là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\left( {y - 2.3} \\right)\\left( {x - 2.2} \\right)\\; = \\;\\left( {y - 6} \\right)\\left( {x - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(x = \\frac{{384}}{y}\\).</p>\r\n<p>Thay x vào phương trình \\(\\left( {y - 6} \\right)\\left( {x - 4} \\right)\\) ta thu được \\(\\left( {x - 4} \\right)\\left( {\\frac{{384}}{x} - 6} \\right)\\).</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Xét \\(f\\left( x \\right) = \\;\\left( {x - 4} \\right)\\left( {\\frac{{384}}{x} - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\\) với \\(x \\in (4;64)\\) do \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 &gt; 0}\\\\{\\frac{{384}}{x} - 6 &gt; 0}\\end{array}} \\right.\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'(x) = \\frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} = 0 \\Leftrightarrow x =  \\pm 16\\). Với \\(x \\in (4;64)\\) thì chỉ xét x = 16.</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1014/screenshot-2024-10-14-081651.png\"   /></p>\r\n<p>Với \\(x = 16\\) thì \\(y = \\frac{{384}}{x} = \\frac{{384}}{{16}} = 24\\).</p>\r\n<p>Vậy kích thước của trang sách có chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm thì phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.</p>"},{"article_id":160437,"cat_id":1785,"publish_time":1712197080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 47","alias":"giai-bai-tap-11-trang-47-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).</p>\r\n<p>Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3.x.50000 = 150000x (đồng).</p>\r\n<p>Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 – 150000x (đồng).</p>\r\n<p>Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là \\(\\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \\frac{{1500 - 15x}}{6}\\) (m).</p>\r\n<p>Điều kiện: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x &gt; 0}\\\\{1500 - 15x &gt; 0}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x &gt; 0}\\\\{x &lt; 100}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:</p>\r\n<p>\\(S(x) = \\frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \\frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\\) (\\({m^2}\\)).</p>\r\n<p>Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là giá trị lớn nhất của hàm số S(x).</p>\r\n<p>Xét \\(S'(x) =  - \\frac{{15}}{3}x + \\frac{{1500}}{6} = 0 \\Leftrightarrow x = 50\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1028/screenshot-2024-10-28-081217.png\"   /></p>\r\n<p>Trên khoảng (0;100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại x = 50.</p>\r\n<p>Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250 \\({m^2}\\).</p>"},{"article_id":160439,"cat_id":1785,"publish_time":1712197200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_15.png","title":"Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 48","alias":"giai-bai-tap-12-trang-48-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1008/hgs.png\"   /></p>\r\n<p>Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.</p>\r\n<p>Đặt DE = FC = x (m) (x &gt; 0). </p>\r\n<p>Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.</p>\r\n<p>Theo định lí Pythagore, ta suy ra \\(AE = \\sqrt {A{D^2} - D{E^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\) (m).</p>\r\n<p>Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 &lt; x &lt; a.</p>\r\n<p>Diện tích của hình thang cân ABCD là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}(AB + CD)AE = \\frac{1}{2}(a + 2x + a)\\sqrt {{a^2} - {x^2}}  = (a + x)\\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\) (m<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S(x) = (a + x)\\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\) với \\(x \\in (0;a)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(S'(x) = \\frac{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}}}{{\\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = 0 \\Leftrightarrow  - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \\Leftrightarrow (x + a)(a - 2x) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - a}\\\\{x = \\frac{a}{2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Khi đó trên khoảng (0;a), S’(x) = 0 khi \\(x = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1008/screenshot-2024-10-08-081149_2.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \\(\\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\) tại \\(x = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \\(\\frac{{3{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\) (m<sup>2</sup>).</p>"},{"article_id":160440,"cat_id":1785,"publish_time":1712197320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_16.png","title":"Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 48","alias":"giai-bai-tap-13-trang-48-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt A<em>'</em>M = x (m).</p>\r\n<p>Suy ra B<em>'</em>M = A<em>'</em>B<em>'</em> – A<em>'</em>M = 2 200 – x (m).</p>\r\n<p>Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 &lt; x &lt; 2 200.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:</p>\r\n<p>\\(AM = \\sqrt {A'{A^2} + A'{M^2}}  = \\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \\) (m)</p>\r\n<p>\\(BM = \\sqrt {B'{B^2} + B'{M^2}}  = \\sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \\) (m)</p>\r\n<p>Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là</p>\r\n<p>\\(D = AM + BM = \\sqrt {{{500}^2} + {x^2}}  + \\sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \\) (m)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(D(x) = \\sqrt {{{500}^2} + {x^2}}  + \\sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \\) với \\(x \\in (0;2200)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(D'(x) = \\frac{x}{{\\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \\frac{{x - 2200}}{{\\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }}\\).</p>\r\n<p>Trên khoảng (0;2200), ta thấy D<em>'</em>(x) = 0 khi x = 1 000.</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/screenshot-2024-09-24-082954.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \\(1100\\sqrt 5 \\) tại x = 1 000.</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là  \\(1100\\sqrt 5 \\) m.</p>"},{"article_id":160442,"cat_id":1785,"publish_time":1712197500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_3-0_17.png","title":"Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 48","alias":"giai-bai-tap-14-trang-48-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.</p>\r\n<p>Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (\\(x \\in {\\mathbb{N}^*}\\)).</p>\r\n<p>Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.</p>\r\n<p>Tổng số tiền công ty thu được lúc này là:</p>\r\n<p>\\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}\\) với \\(x \\in {\\mathbb{N}^*}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(T'(x) = 2000 - 400x = 0 \\Leftrightarrow x = 5\\) (TM).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0923/1726017097440-mceclip0.png\"   /></p>\r\n<p>Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi x = 5.</p>\r\n<p>Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200.5 = 1000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.</p>\r\n<p>Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35559","item_id":35559,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số","is_link":0},{"id":"35574","item_id":35574,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"35575","item_id":35575,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"35886","item_id":35886,"title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số","is_link":0},{"id":"35905","item_id":35905,"title":"Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}