{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0426/3-0_1.png","title":"Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1785,"cat_title":"SGK Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-3-cac-so-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cho-mau-so-lieu-ghep-nhom-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 3","type":"event","page_builder":"","item_id":36245,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":171921,"cat_id":1785,"publish_time":1724832660,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_lt-c3b2-0.png","title":"Lý thuyết Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-phuong-sai-do-lech-chuan-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":171915,"cat_id":1785,"publish_time":1724832000,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0828/resize_bia-lt-c3b1-0.png","title":"Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","alias":"ly-thuyet-khoang-bien-thien-khoang-tu-phan-vi-cua-mau-so-lieu-ghep-nhom-toan-12-canh-dieu","introtext":"1. Khoảng biến thiên\r\na) Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":164003,"cat_id":1785,"publish_time":1715224020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0509/resize_3-0.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 93","alias":"giai-bai-tap-1-trang-93-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \\({Q_1},{Q_2},{Q_3}\\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:\r\nA. \\(2{Q_2}\\)\r\nB. \\({Q_1} - {Q_3}\\)\r\nC. \\({Q_3} - {Q_1}\\)\r\nD. \\({Q_3} + {Q_1} - {Q_2}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":163983,"cat_id":1785,"publish_time":1715159100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0508/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải câu hỏi trang 89 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi trang 89","alias":"giai-cau-hoi-trang-89-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng 13\r\n \r\na) Tìm \\({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}\\) lần lượt là giá trị đại diện của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5\r\nb) Tính số trung bình cộng \\(\\overline x \\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó\r\nc) Tính \\({s^2} = \\frac{{3.{{({x_1} - \\overline x )}^2} + 12{{({x_2} - \\overline x )}^2} + 9{{({x_3} - \\overline x )}^2} + 7{{({x_4} - \\overline x )}^2} + 9{{({x_5} - \\overline x )}^2}}}{{40}}\\)\r\nd) Tính \\(s = \\sqrt {{s^2}} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({x_1} = 42,5;{x_2} = 47,5;{x_3} = 52,5;{x_4} = 57,5;{x_5} = 62,5\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overline x  = \\frac{{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}}{{40}} = 53,375\\)</p>\r\n<p>c) \\({s^2} = \\frac{{3.{{({x_1} - \\overline x )}^2} + 12{{({x_2} - \\overline x )}^2} + 9{{({x_3} - \\overline x )}^2} + 7{{({x_4} - \\overline x )}^2} + 9{{({x_5} - \\overline x )}^2}}}{{40}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{3.{{(42,5 - 53,375)}^2} + 12{{(47,5 - 53,375)}^2} + 9{{(52,5 - 53,375)}^2} + 7{{(57,5 - 53,375)}^2} + 9{{(62,5 - 53,375)}^2}}}{{40}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{2631}}{{64}}\\)</p>\r\n<p>d) \\(s = \\sqrt {{s^2}}  = \\sqrt {\\frac{{2631}}{{64}}}  \\approx 6,41\\)<strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163283,"cat_id":1785,"publish_time":1714101480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 84,85 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 84,85","alias":"giai-muc-1-trang-8485-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khoảng biến thiên","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({a_1} = 40\\); \\({a_6} = 65\\)</p>\r\n<p>b) \\(R = {a_6} - {a_1} = 65 - 40 = 15\\)</p>"},{"article_id":164005,"cat_id":1785,"publish_time":1715224140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0509/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 93","alias":"giai-bai-tap-2-trang-93-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C)\r\n \r\na) Tính khoảng biến thiên, khoàng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế. \r\nb) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>– Xét số liệu ở Hà Nội:</p>\r\n<p>+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15</p>\r\n<p>+ Số phần tử của mẫu là n = 12</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 2\\), \\(c{f_2} = 5\\), \\(c{f_3} = 7\\), \\(c{f_4} = 8\\), \\(c{f_5} = 12\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{12}}{4} = 3\\) mà 2 &lt; 3 &lt; 5 suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \\({n_2} = 3\\)và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \\(c{f_1} = 2\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \\right).h = 19,8 + \\left( {\\frac{{3 - 2}}{3}} \\right).3 = 20,8\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.12}}{4} = 9\\) mà 8 &lt; 9 &lt; 12 suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \\({n_5} = 4\\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \\(c{f_4} = 8\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \\right).l = 28,8 + \\left( {\\frac{{9 - 8}}{4}} \\right).3 = 29,55\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 20,8 = 8,75\\)</p>\r\n<p>+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{{2.18,3 + 3.21,3 + 2.24,3 + 27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 24,8\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s_1}^2 = \\frac{{2{{(18,3 - 24,8)}^2} + 3{{(21,3 - 24,8)}^2} + 2{{(24,3 - 24,8)}^2} + {{(27,3 - 24,8)}^2} + 4{{(30,3 - 24,8)}^2}}}{{12}} = 20,75\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({s_1} = \\sqrt {{s_1}^2}  = \\sqrt {20,75}  \\approx 4,56\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>– Xét số liệu ở Huế:</p>\r\n<p>+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15</p>\r\n<p>+ Số phần tử của mẫu là n = 12</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 1\\), \\(c{f_2} = 3\\), \\(c{f_3} = 6\\), \\(c{f_4} = 8\\), \\(c{f_5} = 12\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{12}}{4} = 3\\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \\({n_2} = 2\\) và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \\(c{f_1} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \\right).h = 19,8 + \\left( {\\frac{{3 - 1}}{2}} \\right).3 = 22,8\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.12}}{4} = 9\\) mà 8 &lt; 9 &lt; 12 suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \\({n_5} = 4\\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \\(c{f_4} = 8\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \\right).l = 28,8 + \\left( {\\frac{{9 - 8}}{4}} \\right).3 = 29,55\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 22,8 = 6,75\\)</p>\r\n<p>+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline {{x_2}}  = \\frac{{18,3 + 2.21,3 + 3.24,3 + 2.27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 25,8\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s_2}^2 = \\frac{{{{(18,3 - 25,8)}^2} + 3{{(21,3 - 25,8)}^2} + 3{{(24,3 - 25,8)}^2} + 2{{(27,3 - 25,8)}^2} + 4{{(30,3 - 25,8)}^2}}}{{12}} = 15,75\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({s_2} = \\sqrt {{s_2}^2}  = \\sqrt {15,75}  \\approx 3,97\\)</p>\r\n<p>b) Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn</p>"},{"article_id":163985,"cat_id":1785,"publish_time":1715159280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0508/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 92","alias":"giai-bai-tap-1-trang-91-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng 18.\r\n \r\na) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 53,2\r\nB. 46,1\r\nC. 30\r\nD. 11\r\nb) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:\r\nA. 6,8\r\nB. 7,3\r\nC. 3,3\r\nD. 46,1\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline x  = \\frac{{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}}{{44}} = \\frac{{585}}{{11}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s^2} = \\frac{{4{{(42,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2} + 14{{(47,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2} + 8{{(52,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2} + 10{{(57,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2} + 6{{(62,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2} + 2.{{(67,5 - \\frac{{585}}{{11}})}^2}}}{{44}} \\approx 46,12\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>\r\n<p>b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(s = \\sqrt {{s^2}}  = \\sqrt {46,12}  \\approx 6,8\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163286,"cat_id":1785,"publish_time":1714102380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 86,87","alias":"giai-muc-2-trang-8687-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khoảng tứ phân vị","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 &gt; 9</p>\r\n<p>s = 163; h = 166 – 163 = 3; \\({n_2} = 11\\); \\(c{f_1} = 6\\)</p>\r\n<p>\\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \\right).h = 163 + \\left( {\\frac{{9 - 6}}{{11}}} \\right).3 = \\frac{{1802}}{{11}}\\)</p>\r\n<p>b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 &gt; 18</p>\r\n<p>r = 166; d = 169 – 166 = 3; \\({n_3} = 9\\); \\(c{f_2} = 17\\)</p>\r\n<p>\\({Q_2} = r + \\left( {\\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \\right).d = 166 + \\left( {\\frac{{18 - 17}}{9}} \\right).3 = \\frac{{499}}{3}\\)</p>\r\n<p>c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 &gt; 27</p>\r\n<p>t = 169; l = 172 – 169 = 3; \\({n_4} = 7\\); \\(c{f_3} = 26\\)</p>\r\n<p>\\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \\right).l = 169 + \\left( {\\frac{{27 - 26}}{7}} \\right).3 = \\frac{{1186}}{7}\\)</p>\r\n<p>d) \\({Q_3} - {Q_1} = \\frac{{1186}}{7} - \\frac{{1802}}{{11}} = \\frac{{432}}{{77}}\\)</p>"},{"article_id":164006,"cat_id":1785,"publish_time":1715224320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0509/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 93","alias":"giai-bai-tap-3-trang-93-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí tủng bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %)\r\n \r\na) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:\r\n[75;78,3), [78,3;81,6), [81,6;84,9), [84,9;88,2),[88,2;91,5)\r\nb) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu\r\nc) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0509/3_2.jpg\"   /></p>\r\n<p>b) – Xét số liệu ở Đà Lạt:</p>\r\n<p>+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 – 75 = 16,5</p>\r\n<p>+ Số phần tử của mẫu là n = 12</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 0\\), \\(c{f_2} = 2\\), \\(c{f_3} = 3\\), \\(c{f_4} = 9\\), \\(c{f_5} = 12\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{12}}{4} = 3\\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có s = 81,6, h = 3,3, \\({n_3} = 1\\) và nhóm 2 là nhóm [78,3;81.6) có \\(c{f_2} = 2\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \\right).h = 81,6 + \\left( {\\frac{{3 - 2}}{1}} \\right).3,3 = 84,9\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.12}}{4} = 9\\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 4 là nhóm [84,9;88,2) có t = 84,9, l = 3,3, \\({n_4} = 6\\) và nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có \\(c{f_3} = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \\right).l = 84,9 + \\left( {\\frac{{9 - 3}}{6}} \\right).3,3 = 88,2\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = 88,2 - 84,9 = 3,3\\)</p>\r\n<p>+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{{0.76,65 + 2.79,95 + 83,25 + 6.86,55 + 3.89,85}}{{12}} = 86\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s_1}^2 = \\frac{{0{{(76,65 - 86)}^2} + 2{{(79,95 - 86)}^2} + {{(83,25 - 86)}^2} + 6{{(86,55 - 86)}^2} + 3{{(89,95 - 86)}^2}}}{{12}} = 10,7825\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({s_1} = \\sqrt {{s_1}^2}  = \\sqrt {10,7825}  \\approx 3,28\\)</p>\r\n<p>– Xét số liệu ở Vũng Tàu:</p>\r\n<p>+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 - 75 = 16,5</p>\r\n<p>+ Số phần tử của mẫu là n = 12</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 5\\), \\(c{f_2} = 11\\), \\(c{f_3} = 12\\), \\(c{f_4} = 12\\), \\(c{f_5} = 12\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{12}}{4} = 3\\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có s = 75, h = 3,3, \\({n_1} = 5\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{3 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \\right).h = 75 + \\left( {\\frac{{3 - 0}}{5}} \\right).3,3 = 76,98\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.12}}{4} = 9\\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3;81,6) có t = 78,3, l = 3,3, \\({n_2} = 6\\) và nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có \\(c{f_1} = 5\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \\right).l = 75 + \\left( {\\frac{{9 - 5}}{6}} \\right).3,3 = 77,2\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = 77,2 - 76,98 = 0,22\\)</p>\r\n<p>+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline {{x_2}}  = \\frac{{5.76,65 + 6.79,95 + 83,25}}{{12}} = 78,85\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s_2}^2 = \\frac{{5{{(76,65 - 78,85)}^2} + 6{{(79,95 - 78,85)}^2} + {{(83,25 - 78,85)}^2}}}{{12}} = 4,235\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({s_2} = \\sqrt {{s_2}^2}  = \\sqrt {4,235}  \\approx 2,06\\)</p>\r\n<p>c) Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn</p>"},{"article_id":163986,"cat_id":1785,"publish_time":1715159760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0508/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 92","alias":"giai-bai-tap-2-trang-91-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng)\r\n \r\na) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B\r\nb) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{15.12,5 + 18.17,5 + 10.22,5 + 10.27,5 + 5.32,5 + 2.37,5}}{{60}} = \\frac{{62}}{3}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A  là:</p>\r\n<p>\\({s_A}^2 = \\frac{{15.{{(12,5 - \\frac{{62}}{3})}^2} + 18.{{(17,5 - \\frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(22,5 - \\frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(27,5 - \\frac{{62}}{3})}^2} + 5.{{(32,5 - \\frac{{62}}{3})}^2} + 2.{{(37,5 - \\frac{{62}}{3})}^2}}}{{60}} \\approx 49,14\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \\({s_A} = \\sqrt {{s_A}^2}  = \\sqrt {49,13}  \\approx 7\\)</p>\r\n<p>Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{25.12,5 + 15.17,5 + 7.22,5 + 5.27,5 + 5.32,5 + 3.37,5}}{{60}} = \\frac{{229}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{s_B}^2 = \\frac{{25.{{(12,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2} + 15.{{(17,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2} + 7.{{(22,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(27,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(32,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2} + 3.{{(37,5 - \\frac{{229}}{{12}})}^2}}}{{60}}\\\\ \\approx 57,91\\end{array}\\)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \\({s_B} = \\sqrt {{s_B}^2}  = \\sqrt {57,91}  \\approx 7,61\\)</p>\r\n<p>Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163288,"cat_id":1785,"publish_time":1714102560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_17.png","title":"Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 88","alias":"giai-bai-tap-1-trang-88-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày\r\n \r\na) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 50\r\nB. 30\r\nC. 6\r\nD. 69,8\r\nb) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 50\r\nB. 40\r\nC. 14,23\r\nD. 70,87\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\(R = 90 - 40 = 50\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>\r\n<p>b) Số phần tử của mẫu là n = 42</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 3\\), \\(c{f_2} = 9\\), \\(c{f_3} = 28\\), \\(c{f_4} = 51\\), \\(c{f_5} = 60\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{60}}{4} = 15\\) mà 9 &lt; 15 &lt; 28 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60;70] có s = 60, h = 10, \\({n_3} = 19\\)và nhóm 2 là nhóm [50;60] có \\(c{f_2} = 9\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \\right).h = 60 + \\left( {\\frac{{15 - 9}}{{19}}} \\right).10 = \\frac{{1200}}{{19}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.60}}{4} = 45\\) mà 28 &lt; 45 &lt; 51 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70;80] có t = 70, l = 10, \\({n_4} = 23\\)và nhóm 3 là nhóm [60;70] có \\(c{f_3} = 28\\)</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \\right).l = 70 + \\left( {\\frac{{45 - 28}}{{23}}} \\right).10 = \\frac{{1780}}{{23}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = \\frac{{1780}}{{23}} - \\frac{{1200}}{{19}} \\approx 14,23\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":163987,"cat_id":1785,"publish_time":1715159880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0508/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 92","alias":"giai-bai-tap-3-trang-91-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline x  = \\frac{{25.25 + 20.35 + 20.45 + 15.55 + 14.65 + 6.75}}{{100}} = 44,1\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({s^2} = \\frac{{25.{{(25 - 44,1)}^2} + 20.{{(35 - 44,1)}^2} + 20.{{(45 - 44,1)}^2} + 15.{{(55 - 44,1)}^2} + 14.{{(65 - 44,1)}^2} + 6.{{(75 - 44,1)}^2}}}{{100}} = 244,19\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(s = \\sqrt {{s^2}}  = \\sqrt {244,19}  \\approx 15,63\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":163290,"cat_id":1785,"publish_time":1714102800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_18.png","title":"Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 88","alias":"giai-bai-tap-2-trang-88-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của 1 công ty (đơn vị: triệu đồng)\r\n \r\na) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó\r\nb) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\(R = 40 - 10 = 30\\).</p>\r\n<p>b) Số phần tử của mẫu là n = 60.</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 15\\), \\(c{f_2} = 33\\), \\(c{f_3} = 43\\), \\(c{f_4} = 53\\), \\(c{f_5} = 58\\), \\(c{f_6} = 60\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{60}}{4} = 15\\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10;15] có s = 10, h = 5, \\({n_1} = 15\\).</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{15 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \\right).h = 10 + \\left( {\\frac{{15 - 0}}{{15}}} \\right).5 = 15\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.60}}{4} = 45\\) mà 43 &lt; 45 &lt; 53 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25;30] có t = 25, l = 5, \\({n_4} = 10\\)và nhóm 3 là nhóm [20;25] có \\(c{f_3} = 43\\).</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \\right).l = 25 + \\left( {\\frac{{45 - 43}}{{10}}} \\right).5 = 26\\).</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11\\).</p>"},{"article_id":163292,"cat_id":1785,"publish_time":1714102920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0426/resize_3-0_19.png","title":"Giải bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 88","alias":"giai-bai-tap-3-trang-88-sgk-toan-12-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.\r\n \r\na) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó\r\nb) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\(R = 80 - 20 = 60\\).</p>\r\n<p>b) Số phần tử của mẫu là n = 100.</p>\r\n<p>Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \\(c{f_1} = 25\\), \\(c{f_2} = 45\\), \\(c{f_3} = 65\\), \\(c{f_4} = 80\\), \\(c{f_5} = 94\\), \\(c{f_6} = 100\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{n}{4} = \\frac{{100}}{4} = 25\\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20;30] có s = 20, h = 10, \\({n_1} = 25\\).</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \\({Q_1} = s + \\left( {\\frac{{25 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \\right).h = 25 + \\left( {\\frac{{25 - 0}}{{25}}} \\right).10 = 30\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{3n}}{4} = \\frac{{3.100}}{4} = 75\\) mà 65 &lt; 75 &lt; 80 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm [50;60] có t = 50, l = 10, \\({n_4} = 15\\) và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \\(c{f_3} = 65\\).</p>\r\n<p>Ta có tứ phân vị thứ ba là: \\({Q_3} = t + \\left( {\\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \\right).l = 50 + \\left( {\\frac{{75 - 65}}{{15}}} \\right).10 = \\frac{{170}}{3}\\).</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \\({Q_3} - {Q_1} = \\frac{{170}}{3} - 30 = \\frac{{80}}{3}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"36246","item_id":36246,"title":"Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"36295","item_id":36295,"title":"Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"36300","item_id":36300,"title":"Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}