{"event_info":{"picture":"","title":"Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-3-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28816,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122498,"cat_id":1161,"publish_time":1667221980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-321-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điểm \\(M(x;y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = 2 \\Leftrightarrow \\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 5)}^2}}  = 2\\frac{{\\left| {x + y - 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} = 2.{\\left( {x + y - 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 10y + 25 = 2.\\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(e = 2 &gt; 1\\) nên đường conic là đường hypebol.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122499,"cat_id":1161,"publish_time":1667222040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-322-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điểm \\(M(x;y)\\) thuộc đường conic khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}}  = \\frac{{\\left| {x + y + 1} \\right|}}{{\\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow 4\\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \\right] = {\\left( {x + y + 1} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow 4.\\left( {{x^2} + {y^2} + 2x + 1} \\right) = {x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 2xy + 1\\\\ \\Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường conic có phương trình là \\(3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} &lt; 1\\) nên đường conic là đường elip.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122500,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-323-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y =  - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta  = {b^2} - 4ac.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy \\(M(x;a{x^2} + bx + c)\\) bất kì thuộc đồ thị hàm số.</p>\r\n<p> Để đồ thị của hàm số \\(y = a{x^2} + bx + c\\;(a \\ne 0)\\) là một parabol có tiêu điểm là \\(F(\\frac{{ - b}}{{2a}};\\frac{{1 - \\Delta }}{{4a}})\\) và đường chuẩn là \\(y =  - \\frac{{1 + \\Delta }}{{4a}}\\) thì \\(\\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = e = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MF = \\sqrt {{{\\left( {x + \\frac{b}{{2a}}} \\right)}^2} + {{\\left( {a{x^2} + bx + c - \\frac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow M{F^2} = {\\left( {x + \\frac{b}{{2a}}} \\right)^2} + {\\left( {a{x^2} + bx - \\frac{{1 - {b^2}}}{{4a}}} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow 16{a^2}M{F^2} = 4{\\left( {2ax + b} \\right)^2} + {\\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx - 1 + {b^2}} \\right)^2}\\\\ = 4{\\left( {2ax + b} \\right)^2} + {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} - 1} \\right)^2} = {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\;d(M,\\Delta ) = \\left| {a{x^2} + bx + c + \\frac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}}} \\right| = \\left| {a{x^2} + bx + \\frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \\right|\\\\ \\Rightarrow {d^2}(M,\\Delta ) = {\\left( {a{x^2} + bx + \\frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow 16{a^2}d(M,\\Delta ) = {\\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx + 1 + {b^2}} \\right)^2} = {\\left( {{{\\left( {2ax + b} \\right)}^2} + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{MF}}{{d(M,\\Delta )}} = e = 1\\) (đpcm)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122501,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-324-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu hai parabol cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì tọa độ của bốn điểm đó thỏa mãn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\\y = a{x^2} + bx + c\\;(a \\ne 0)\\;\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\\\\frac{1}{a}y = {x^2} + \\frac{b}{a}x + \\frac{c}{a}\\;\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow \\frac{1}{a}y + {y^2} = {x^2} + \\frac{b}{a}x + \\frac{c}{a}\\; - 2px\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \\left( {\\frac{b}{a} - 2p} \\right)x - \\frac{1}{a}y + \\frac{c}{a} = 0\\;(dpcm)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":122502,"cat_id":1161,"publish_time":1667222160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-325-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip có phương trình (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (M(2;1)) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho (MA = MB)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi d là đường thẳng đi qua điểm \\(M(2;1)\\) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho \\(MA = MB\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x_A} + {x_B} = 2{x_M} = 4;{y_A} + {y_B} = 2{y_M} = 2.\\)</p>\r\n<p>A, B thuộc elip nên \\(\\frac{{{x_A}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_A}^2}}{{16}} = 1 = \\frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_B}^2}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\frac{{{x_A}^2}}{{25}} - \\frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \\frac{{{y_A}^2}}{{16}} - \\frac{{{y_B}^2}}{{16}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{4\\left( {{x_A} - {x_B}} \\right)}}{{25}} + \\frac{{2\\left( {{y_A} - {y_B}} \\right)}}{{16}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x_A} - {x_B}}}{{25}} =  - \\frac{{{y_A} - {y_B}}}{{32}}\\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {BA}  = \\left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}} \\right) = k\\left( {25; - 32} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)  VTPT của d là \\(\\overrightarrow n (32;25)\\)</p>\r\n<p>PT đường thẳng d qua M(2;1) nhận \\(\\overrightarrow n (32;25)\\) làm VTPT là:</p>\r\n<p>\\(32(x - 2) + 25(y - 1) = 0 \\Leftrightarrow 32x + 25y - 89 = 0\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122503,"cat_id":1161,"publish_time":1667222220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-326-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹđạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đât (H.3.27). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Ta có: OF = 148 + 6371 = 6519 (km)</p>\r\n<p>Tâm Trái Đất là tiêu điểm nên \\(\\frac{p}{2} = 6519 \\Leftrightarrow p = 13038\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của quỹ đạo parabol là \\({y^2}\\; = 26076x.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi vị trí của tàu vụ trụ là M(x; y).</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến tâm Trái Đất là \\(MF = x + \\frac{p}{2}\\)</p>\r\n<p>Kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, hoành độ x của tàu vũ trụ sẽ ngày càng tăng, do đó tàu ngày càng xa Trái Đất.</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[{"article_id":122498,"cat_id":1161,"publish_time":1667221980,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-321-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0). ","display_type":1},{"article_id":122501,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-324-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)). ","display_type":1},{"article_id":122503,"cat_id":1161,"publish_time":1667222220,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-326-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹđạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đât (H.3.27). ","display_type":1},{"article_id":122500,"cat_id":1161,"publish_time":1667222100,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-323-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y =  - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta  = {b^2} - 4ac.)","display_type":1},{"article_id":122502,"cat_id":1161,"publish_time":1667222160,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-325-trang-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip có phương trình (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (M(2;1)) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho (MA = MB)","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}