{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0808/1-0_9.png","title":"Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 CD","display_type":1,"cat_id":1568,"cat_title":"SBT Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-iii-gioi-han-ham-so-lien-tuc-sbt-toan-11-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32897,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":147073,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 32 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\lim {u_n} = 2\\), \\(\\lim {v_n} = 3\\). Khi đó, \\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right) = \\lim {u_n} + \\lim {v_n} = 2 + 3 = 5\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":147055,"cat_id":1568,"publish_time":1692158640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giả sử \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = L\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} g\\left( x \\right) = M\\) \\(\\left( {L,M \\in \\mathbb{R}} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = L\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} g\\left( x \\right) = M\\) thì</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right] = L + M\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right] = L - M\\)</p>\r\n<p> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)} \\right] = L.M\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}} = \\frac{L}{M}\\) nếu \\(M \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện \\(M \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.</p>"},{"article_id":147048,"cat_id":1568,"publish_time":1692156480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_48.png","title":"Giải bài 26 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-80-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {a,b} \\right)\\) và \\({x_0} \\in \\left( {a,b} \\right)\\). Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) được gọi là liên tục tại \\({x_0}\\) nếu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = f\\left( {{x_0}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":146841,"cat_id":1568,"publish_time":1692008700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là SAI?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\left| {\\frac{1}{2}} \\right| &lt; 1\\) nên \\(\\lim \\frac{1}{{{2^n}}} = \\lim {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right| &lt; 1\\) nên \\(\\lim \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^n}}} = \\lim {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)^n} = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| { - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right| &lt; 1\\) nên \\(\\lim {\\left( { - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)^n} = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {\\frac{3}{2}} \\right| &gt; 1\\) nên \\(\\lim {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^n} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":147075,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 33 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\lim {u_n} = 3\\), \\(\\lim {v_n} =  + \\infty \\). Khi đó, \\(\\lim \\frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\lim {u_n} = 3\\) và \\(\\lim {v_n} =  + \\infty \\), ta suy ra \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":147056,"cat_id":1568,"publish_time":1692158640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-74-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {{x_0},b} \\right)\\). Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sử dụng định nghĩa giới hạn bên phải: Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {{x_0},b} \\right)\\). Số \\(L\\) được gọi là giới hạn bên phải của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) khi \\(x \\to {x_0}\\) nếu với dãy số \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) bất kì, \\({x_0} &lt; {x_n} &lt; b\\) và \\({x_n} \\to {x_0}\\), ta có \\(f\\left( {{x_n}} \\right) \\to L\\). Kí hiệu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to x_0^ + } f\\left( x \\right) = L\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":147049,"cat_id":1568,"publish_time":1692156480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-81-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trong hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là SAI?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nhìn vào đồ thị, ta thấy:</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right)\\), nhưng trên hình vẽ ta thấy \\(f\\left( 1 \\right)\\) không tồn tại, nên hàm số không liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right)\\) nên hàm số không liên tục tại \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ + }} f\\left( x \\right) \\ne f\\left( 5 \\right)\\) nên hàm số không liên tục tại \\(x = 5\\).</p>\r\n<p>+ \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right)\\) nên hàm số liên tục tại \\(x = 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án cần chọn là đáp án D.</p>"},{"article_id":146842,"cat_id":1568,"publish_time":1692008700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\lim {u_n} = a\\), \\(\\lim {v_n} = b\\). Phát biểu nào sau đây là SAI?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p align=\"left\">Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có</p>\r\n<p align=\"left\">\\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right) = a + b\\), \\(\\lim \\left( {{u_n} - {v_n}} \\right) = a - b\\), \\(\\lim \\left( {{u_n}.{v_n}} \\right) = ab\\)</p>\r\n<p align=\"left\">Và \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \\frac{a}{b} \\ne \\frac{{a - b}}{b}\\) trong trường hợp \\({v_n} \\ne 0\\) và \\(b \\ne 0\\).</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án đúng là đáp án D.</p>"},{"article_id":147076,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 34 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 1 - \\frac{2}{n}\\), \\({v_n} = 4 + \\frac{2}{{n + 2}}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\lim \\left( {{u_n} + \\sqrt {{v_n}} } \\right) = \\lim {u_n} + \\lim \\sqrt {{v_n}} \\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\lim {u_n} = \\lim \\left( {1 - \\frac{2}{n}} \\right) = \\lim 1 - \\lim \\frac{2}{n} = 1 - 0 = 1\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\lim {v_n} = \\lim \\left( {4 + \\frac{2}{{n + 2}}} \\right) = \\lim 4 + \\lim \\frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4\\) nên \\(\\lim \\sqrt {{v_n}}  = \\sqrt 4  = 2\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\lim \\left( {{u_n} + \\sqrt {{v_n}} } \\right) = \\lim {u_n} + \\lim \\sqrt {{v_n}}  = 1 + 2 = 3\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":147057,"cat_id":1568,"publish_time":1692158640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-75-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Với \\(c\\), \\(k\\) là các hằng số và \\(k\\) nguyên dương thì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(c\\), \\(k\\) là các hằng số và \\(k\\) nguyên dương, ta luôn có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{c}{{{x^k}}} = 0\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":147050,"cat_id":1568,"publish_time":1692156480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 28 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-81-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết hàm số đó có liên tục:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng không có giá trị của hàm số tại \\(x = \\frac{5}{3}\\), tức là hàm số không xác định tại \\(x = \\frac{5}{3}\\). Như vậy hàm số không liên tục tại \\(x = \\frac{5}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Từ đồ thị, ta nhận thấy trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ,0} \\right)\\), đồ thị hàm số là một “đường liền”. Do đó, hàm số liên tục trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ,0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":146843,"cat_id":1568,"publish_time":1692008700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\lim {u_n} = C\\) và \\(\\lim {v_n} =  + \\infty \\) (hoặc \\(\\lim {v_n} =  - \\infty \\)) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p align=\"left\">Sử dụng tính chất: Nếu \\(\\lim {u_n} = C\\) và \\(\\lim {v_n} =  + \\infty \\) (hoặc \\(\\lim {v_n} =  - \\infty \\)) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":147077,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 35 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":".\r\nBài 35 trang 82: Biểu diễn dưới dạng phân số của \\(1,\\left( 7 \\right)\\) là:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(1,\\left( 7 \\right) = 1 + \\frac{7}{{10}} + \\frac{7}{{100}} + \\frac{7}{{1000}} + ...\\)</p>\r\n<p>Xét cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với số hạng đầu \\({u_1} = \\frac{7}{{10}}\\) và công bội \\(q = \\frac{1}{{10}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(q = \\frac{1}{{10}} &lt; 1\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân lùi vô hạn.</p>\r\n<p>Tổng của cấp số nhân này là \\(S = \\frac{{u{\\rm{\\_1}}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{7}{{10}}}}{{1 - \\frac{1}{{10}}}} = \\frac{7}{9}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(1,\\left( 7 \\right) = 1 + \\left( {\\frac{7}{{10}} + \\frac{7}{{100}} + \\frac{7}{{1000}} + ...} \\right) = 1 + \\frac{7}{9} = \\frac{{16}}{9}\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":147058,"cat_id":1568,"publish_time":1692158640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-75-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số, nếu \\(f\\left( x \\right) \\ge 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = L\\) thì \\(L \\ge 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\sqrt {f\\left( x \\right)}  = \\sqrt L \\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":147052,"cat_id":1568,"publish_time":1692157800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-81-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy rằng các hàm số \\(y =  - {x^2}\\) và \\(y = \\cos x\\) đều liên tục trên tập xác định của chúng là \\(\\mathbb{R}\\), nên hàm số \\(f\\left( x \\right) =  - {x^2} + \\cos x\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có hàm \\(y = 3{x^3} + 2\\) liên tục trên tập xác định \\(\\mathbb{R}\\), nên nó liên tục trên hai khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{3}{{x + 2}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Như vậy, hàm số \\(g\\left( x \\right) = 3{x^3} + 2 - \\frac{3}{{x + 2}}\\) liên tục trên hai khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2, + \\infty } \\right)\\). Như vậy, hàm số \\(y = \\frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\), \\(\\left( { - 2,2} \\right)\\) và \\(\\left( {2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \\(\\left( { - \\infty ,2} \\right)\\) và \\(\\left( {2, + \\infty } \\right)\\). Như vậy, hàm số \\(y = \\frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\), \\(\\left( { - 2,2} \\right)\\) và \\(\\left( {2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(h\\left( x \\right) = \\frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \\frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty , - 2} \\right)\\), \\(\\left( { - 2,2} \\right)\\) và \\(\\left( {2, + \\infty } \\right)\\).</p>"},{"article_id":146844,"cat_id":1568,"publish_time":1692008700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là SAI?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p align=\"left\">Đáp án A đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \\(\\lim {u_n} =  + \\infty \\) và \\(\\lim {v_n} = C\\), \\(C &gt; 0\\) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án B đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \\(\\lim {u_n} =  - \\infty \\) và \\(\\lim {v_n} = C\\), \\(C &lt; 0\\) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án C sai vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \\(\\lim {u_n} =  + \\infty \\) và \\(\\lim {v_n} = C\\), \\(C &lt; 0\\) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  - \\infty  \\ne 0\\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án D đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \\(\\lim {u_n} =  - \\infty \\) và \\(\\lim {v_n} = C\\), \\(C &gt; 0\\) thì \\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy đáp án cần chọn là đáp án B.</p>"},{"article_id":147078,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 36 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = 5\\). Khi đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 2f\\left( x \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 2f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 2.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = 2.5 = 10\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":147059,"cat_id":1568,"publish_time":1692159780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-75-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {a; + \\infty } \\right)\\). Phát biểu nào sau đây là đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) xác định trên khoảng \\(\\left( {a; + \\infty } \\right)\\). Ta nói hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có giới hạn là số \\(L\\) khi \\(x \\to  + \\infty \\) nếu với dãy số \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) bất kì, \\({x_n} &gt; a\\) và \\({x_n} \\to  + \\infty \\), ta có \\(f\\left( {{x_n}} \\right) \\to L\\). Kí hiệu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = L\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":147053,"cat_id":1568,"publish_time":1692157680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_4-0.png","title":"Giải bài 30 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-81-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - x{\\rm{   }}\\left( {x \\ge 1} \\right)\\\\x + a{\\rm{     }}\\left( {x < 1} \\right)\\end{array} \\right.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(a = 2\\) ta có \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - x{\\rm{   }}\\left( {x \\ge 1} \\right)\\\\x + 2{\\rm{     }}\\left( {x &lt; 1} \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {{x^2} - x} \\right) = {1^2} - 1 = 0\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {x + 2} \\right) = 3\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right)\\), nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right)\\). Do đó, hàm số không liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>b) Với \\(x &lt; 1\\) thì \\(f\\left( x \\right) = x + a\\) là hàm đa thức nên \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ,1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Với \\(x &gt; 1\\) thì \\(f\\left( x \\right) = {x^2} - x\\) là hàm đa thức nên \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\left( {1, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, để \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì \\(f\\left( x \\right)\\) phải liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Tức là \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {x + a} \\right) = 0 \\Rightarrow 1 + a = 0 \\Rightarrow a =  - 1\\).</p>"},{"article_id":146846,"cat_id":1568,"publish_time":1692008700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p align=\"left\">Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, nếu \\(\\lim {u_n} = a\\) và \\({u_n} \\ge 0\\) với \\(\\forall n\\) thì \\(a \\ge 0\\) và \\(\\lim \\sqrt {{u_n}}  = \\sqrt a \\)</p>\r\n<p align=\"left\">Đáp án đúng là D.<strong><em></em></strong></p>"},{"article_id":147079,"cat_id":1568,"publish_time":1692161040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 37 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giả sử \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = 4\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = 2\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right)\\), nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":147060,"cat_id":1568,"publish_time":1692159780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-75-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3}\\). Giả sử \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) là dãy số bất kì thoả mãn \\(\\lim {x_n} =  - 2\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim f\\left( {{x_n}} \\right) = \\lim x_n^3 = {\\left( { - 2} \\right)^3} =  - 8\\). Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} {x^3} =  - 8\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(g\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\\). Giả sử \\(\\left( {{x_n}} \\right)\\) là dãy số bất kì thoả mãn \\({x_n} \\ne  - 2\\) và \\(\\lim {x_n} =  - 2\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim g\\left( {{x_n}} \\right) = \\lim \\frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \\lim \\left( {{x_n} - 2} \\right) = \\left( { - 2} \\right) - 2 =  - 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} =  - 4\\).</p>"},{"article_id":147054,"cat_id":1568,"publish_time":1692157680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_5-0.png","title":"Giải bài 31 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-81-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Dựa vào bảng, ta thấy với khối lượng từ 0 đến 20 g thì mức cước là 4000 đồng, từ trên 20 g đến 100 g thì mức cước là 6000 đồng, từ trên 100 g đến 250 g thì mức cước là 8000 đồng. Như vậy, nếu gọi\\(x\\) là khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp và \\(f\\left( x \\right)\\) là số tiền phải trả thì ta có hàm số: \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}4000{\\rm{   }}\\left( {0 &lt; x \\le 20} \\right)\\\\6000{\\rm{   }}\\left( {20 &lt; x \\le 100} \\right)\\\\8000{\\rm{   }}\\left( {100 &lt; x \\le 250} \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số có tập xác định là \\(\\left( {0,250} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{20}^ - }} f\\left( x \\right) = 4000\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{20}^ + }} f\\left( x \\right) = 6000\\). Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{20}^ - }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{20}^ + }} f\\left( x \\right)\\), nên không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 20} f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra hàm số không liên tục tại \\(x = 20\\).</p>\r\n<p>Mà \\(20 \\in \\left( {0,250} \\right]\\), ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.</p>"},{"article_id":146849,"cat_id":1568,"publish_time":1692061860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0.png","title":"Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng \\(\\lim \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2}}}\\). Giả sử \\(h\\) là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left| {{u_n}} \\right| = \\left| {\\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2}}}} \\right| = \\frac{1}{{{n^2}}}\\). Do đó \\(\\left| {{u_n}} \\right| &lt; h \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{n^2}}} &lt; h \\Leftrightarrow {n^2} &gt; \\frac{1}{h} \\Leftrightarrow n &gt; \\frac{1}{{\\sqrt h }}\\).</p>\r\n<p>Vậy với các số tự nhiên \\(n\\) thoả mãn \\(n &gt; \\frac{1}{{\\sqrt h }}\\) thì \\(\\left| {{u_n}} \\right| &lt; h\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận \\(\\lim \\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\\).</p>\r\n<p>Bài toán được chứng minh.</p>"},{"article_id":147080,"cat_id":1568,"publish_time":1692161100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_7-0.png","title":"Giải bài 38 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-82-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\) thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\left[ { - f\\left( x \\right)} \\right]\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\), nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\left[ { - f\\left( x \\right)} \\right] =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":147061,"cat_id":1568,"publish_time":1692159780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-75-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right) = 4\\), chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} f\\left( x \\right) = L\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} g\\left( x \\right) = M\\) thì</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right] = L + M\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right] = L - M\\)</p>\r\n<p> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left[ {f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)} \\right] = L.M\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}} = \\frac{L}{M}\\) nếu \\(M \\ne 0\\).</p>\r\n<p>a) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 3f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 3.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right) = 3.4 = 12\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{f\\left( x \\right)}}{4} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right)}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 4}} = \\frac{4}{4} = 1\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} f\\left( x \\right) = 4 \\ge 0\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\sqrt {f\\left( x \\right)}  = \\sqrt 4  = 2\\)</p>"},{"article_id":146850,"cat_id":1568,"publish_time":1692061860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0.png","title":"Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hai dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\), \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) với \\({u_n} = 3 - \\frac{4}{{n + 1}}\\), \\({v_n} = 8 - \\frac{5}{{3{n^2} + 2}}\\). Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\lim 4 = 4\\) và \\(\\lim \\left( {n + 1} \\right) =  + \\infty \\), nên \\(\\lim \\frac{4}{{n + 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim {u_n} = \\lim \\left( {3 - \\frac{4}{{n + 1}}} \\right) = \\lim 3 - \\lim \\frac{4}{{n + 1}} = 3 - 0 = 3\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta cũng có:</p>\r\n<p>\\(\\lim {v_n} = \\lim \\left( {8 - \\frac{5}{{3{n^2} + 2}}} \\right) = \\lim 8 - \\lim \\frac{5}{{3{n^2} + 2}} = 8 - 0 = 8\\)</p>\r\n<p>b) Theo kết quả câu a, ta có \\(\\lim {u_n} = 3\\), \\(\\lim {v_n} = 8 \\ne 0\\).</p>\r\n<p>Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\left( {{u_n} + {v_n}} \\right) = \\lim {u_n} + \\lim {v_n} = 3 + 8 = 11\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim \\left( {{u_n} - {v_n}} \\right) = \\lim {u_n} - \\lim {v_n} = 3 - 8 =  - 5\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim \\left( {{u_n}.{v_n}} \\right) = \\lim {u_n}.\\lim {v_n} = 3.8 = 24\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \\frac{{\\lim {u_n}}}{{\\lim {v_n}}} = \\frac{3}{8}\\) (do \\({v_n} \\ne 0\\) với \\(\\forall n \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>"},{"article_id":147083,"cat_id":1568,"publish_time":1692161100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_8-0.png","title":"Giải bài 39 trang 82, 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 82, 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-82-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":147063,"cat_id":1568,"publish_time":1692159780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_6-0.png","title":"Giải bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng:</p>\r\n<p>+ Khi \\(x\\) dần tới dương vô cực thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới 1. Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>+ Khi \\(x\\) dần tới âm vô cực thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới 1. Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>+ Khi \\(x\\) dần tới \\( - 2\\) về bên phải thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới âm vô cực. Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - 2} \\right)}^ + }} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>+ Khi \\(x\\) dần tới \\( - 2\\) về bên trái thì \\(f\\left( x \\right)\\) dần tới dương vô cực. Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - 2} \\right)}^ - }} f\\left( x \\right) =  + \\infty \\).</p>"},{"article_id":146851,"cat_id":1568,"publish_time":1692061860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0.png","title":"Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\lim \\left( {4n + 2} \\right) =  + \\infty \\), \\(\\lim 3 = 3\\) nên \\(\\lim \\frac{{4n + 2}}{3} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\lim \\frac{2}{n} = 0 \\Rightarrow \\lim \\left( { - 5 + \\frac{2}{n}} \\right) =  - 5\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\lim \\left( {3n + 4} \\right) =  + \\infty \\). Suy ra \\(\\lim \\frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \\frac{2}{n}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\lim \\frac{1}{{n + 1}} = 0 \\Rightarrow \\lim \\left( { - 3 + \\frac{1}{{n + 1}}} \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\lim {5^n} =  + \\infty \\), suy ra \\(\\lim \\frac{{ - 3 + \\frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\(\\lim {4^n} =  + \\infty  \\Rightarrow \\lim \\frac{5}{{{4^n}}} = 0\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\lim \\left( {6 - \\frac{5}{{{4^n}}}} \\right) = \\lim 6 - \\lim \\frac{5}{{{4^n}}} = 6 - 0 = 6\\).</p>"},{"article_id":147085,"cat_id":1568,"publish_time":1692167520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 40 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = x\\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định \\(\\mathbb{R}\\) của nó.</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = \\frac{1}{x}\\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\sin x\\) liên tục trên tập xác định \\(\\mathbb{R}\\) của nó.</p>\r\n<p>d) Tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) = 1\\), \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right) = 0\\). Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} f\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} f\\left( x \\right)\\), ta suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f\\left( x \\right)\\) không tồn tại.</p>\r\n<p>Suy ra hàm số không liên tục tại \\(x = 0\\), từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.</p>"},{"article_id":147064,"cat_id":1568,"publish_time":1692160140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 20 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( { - 4{x^2}} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 3x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 1 =  - 4 + \\left( { - 3} \\right) + 1 =  - 6\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( { - 4x} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 1}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} {x^2} + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( { - x} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} 3}} = \\frac{{4 + 1}}{{1 + 1 + 3}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) Xét \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {3{x^2} + 5x + 4} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 3{x^2} + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 5x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 4 = {3.2^2} + 5.2 + 4 = 26\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\sqrt {3{x^2} + 5x + 4}  = \\sqrt {26} \\).</p>\r\n<p>d) Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 3 + \\frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2}\\left( {\\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \\frac{4}{{{x^3}}}} \\right)}}{{{x^2}\\left( {2 + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \\frac{4}{{{x^3}}}}}{{2 + \\frac{3}{{{x^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{4}{{{x^3}}}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 2 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{3}{{{x^2}}}}} = \\frac{{0 + 0}}{{2 + 0}} = 0\\)</p>\r\n<p>e) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{ - 3}}{{x - 2}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>f) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{\\left( { - 2} \\right)}^ + }} \\frac{5}{{x + 2}} =  - \\infty \\)</p>"},{"article_id":146852,"cat_id":1568,"publish_time":1692062400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\lim \\frac{{6n - 5}}{{3n}} = \\lim \\frac{{n\\left( {6 - \\frac{5}{n}} \\right)}}{{3n}} = \\lim \\frac{{6 - \\frac{5}{n}}}{3} = \\frac{{\\lim 6 - \\lim \\frac{5}{n}}}{{\\lim 3}} = \\frac{6}{3} = 2\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( { - 2 - \\frac{6}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}} \\right)}}{{{n^2}\\left( {8 - \\frac{5}{n} + \\frac{4}{{{n^2}}}} \\right)}} = \\lim \\frac{{ - 2 - \\frac{6}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}}}{{8 - \\frac{5}{n} + \\frac{4}{{{n^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\lim \\left( { - 2} \\right) - \\lim \\frac{6}{n} + \\lim \\frac{2}{{{n^2}}}}}{{\\lim 8 - \\lim \\frac{5}{n} + \\lim \\frac{4}{{{n^2}}}}} = \\frac{{ - 2}}{8} = \\frac{{ - 1}}{4}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \\lim \\frac{{{n^3}\\left( {1 - \\frac{5}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}} \\right)}}{{{n^3}\\left( {\\frac{3}{n} - \\frac{4}{{{n^2}}} + \\frac{2}{{{n^3}}}} \\right)}} = \\lim \\frac{{1 - \\frac{5}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}}}{{\\frac{3}{n} - \\frac{4}{{{n^2}}} + \\frac{2}{{{n^3}}}}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\lim \\left( {1 - \\frac{5}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}} \\right) = \\lim 1 - \\lim \\frac{5}{{{n^2}}} + \\lim \\frac{1}{{{n^3}}} = 1 - 0 + 0 = 1\\),</p>\r\n<p>Và \\(\\lim \\left( {\\frac{3}{n} - \\frac{4}{{{n^2}}} + \\frac{2}{{{n^3}}}} \\right) = \\lim \\frac{3}{n} - \\lim \\frac{4}{{{n^2}}} + \\lim \\frac{2}{{{n^3}}} = 0\\), ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \\lim \\frac{{1 - \\frac{5}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^3}}}}}{{\\frac{3}{n} - \\frac{4}{{{n^2}}} + \\frac{2}{{{n^3}}}}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\lim \\frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( {\\frac{{ - 4}}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)}}{{{n^2}\\left( {9 - \\frac{1}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}} \\right)}} = \\lim \\frac{{\\frac{{ - 4}}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{9 - \\frac{1}{n} + \\frac{2}{{{n^2}}}}} = \\frac{{\\lim \\frac{{ - 4}}{n} + \\lim \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{\\lim 9 - \\lim \\frac{1}{n} + \\lim \\frac{2}{{{n^2}}}}}\\\\ = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>e) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{\\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2}\\left( {4 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)} }}{{n\\left( {8 + \\frac{3}{n}} \\right)}} = \\lim \\frac{{n\\sqrt {4 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\\left( {8 + \\frac{3}{n}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\lim \\frac{{\\sqrt {4 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{8 + \\frac{3}{n}}} = \\frac{{\\sqrt {\\lim 4 + \\lim \\frac{1}{n} + \\lim \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{\\lim 8 + \\lim \\frac{3}{n}}} = \\frac{{\\sqrt 4 }}{8} = \\frac{2}{8} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>f) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}} = \\lim \\frac{{\\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} + 1}}{{3.\\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 4}} = \\frac{{\\lim {{\\left( {\\frac{4}{5}} \\right)}^n} + \\lim 1}}{{\\lim 3.\\lim {{\\left( {\\frac{4}{5}} \\right)}^n} - \\lim 4}} = \\frac{{0 + 1}}{{3.0 - 4}} = \\frac{1}{4}\\)</p>"},{"article_id":147086,"cat_id":1568,"publish_time":1692167520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số \\(y = \\tan x\\) gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng \\(\\left( {0;2\\pi } \\right)\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = \\tan x\\) liên tục trên từng khoảng xác định. Hàm số có tập xác định là \\(\\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\). Như vậy, hàm số gián đoạn tại những điểm \\(x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\).</p>\r\n<p>Suy ra, trên khoảng \\(\\left( {0,2\\pi } \\right)\\), hàm số gián đoạn tại hai điểm \\(x = \\frac{\\pi }{2}\\) và \\(x = \\frac{{3\\pi }}{2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":147065,"cat_id":1568,"publish_time":1692160140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 21 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 5x + 2}}{{3x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\left( { - 5 + \\frac{2}{x}} \\right)}}{{x\\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 5 + \\frac{2}{x}}}{{3 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - 5} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 3 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{ - 5 + 0}}{{3 + 0}} = \\frac{{ - 5}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 5}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2}\\left( {\\frac{{ - 2}}{x} + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)}}{{{x^2}\\left( {3 + \\frac{2}{x} + \\frac{5}{{{x^2}}}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\frac{{ - 2}}{x} + \\frac{3}{{{x^2}}}}}{{3 + \\frac{2}{x} + \\frac{5}{{{x^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 2}}{x} + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{3}{{{x^2}}}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 3 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x} + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{5}{{{x^2}}}}} = \\frac{{0 + 0}}{{3 + 0 + 0}} = 0\\).</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2}\\left( {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x\\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 9 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{3}{{{x^2}}} = 9 + 0 = 9\\), nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}}  = \\sqrt 9  = 3\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{x} = 1 + 0 = 1\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\frac{3}{1} = 3\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2}\\left( {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right)} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left( { - x} \\right)\\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - \\frac{{\\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \\frac{1}{x}}}} \\right) =  - \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 9 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{3}{{{x^2}}} = 9 + 0 = 9\\), nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}}  = \\sqrt 9  = 3\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x} = 1 + 0 = 1\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} =  - \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\sqrt {9 + \\frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} =  - \\frac{3}{1} =  - 3\\).</p>\r\n<p>e) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {2x - 6} \\right)}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2x - 6}}{{x + 1}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 2x - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 6}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{2.1 - 6}}{{1 + 1}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>f) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} \\frac{{ - {x^2} + 2x + 15}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} \\frac{{\\left( {x + 3} \\right)\\left( {5 - x} \\right)}}{{\\left( {x + 3} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} \\frac{{5 - x}}{{x + 1}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} 5 - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} x}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 3} 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{5 - \\left( { - 3} \\right)}}{{\\left( { - 3} \\right) + 1}} =  - 4\\).</p>"},{"article_id":146853,"cat_id":1568,"publish_time":1692062400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"a)\tTính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q =  - frac{1}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = \\frac{5}{4}\\), \\(q =  - \\frac{1}{3}\\) là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{u{\\rm{\\_1}}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{5}{4}}}{{1 - \\frac{{ - 1}}{3}}} = \\frac{5}{4}:\\frac{4}{3} = \\frac{{15}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(2,\\left( 3 \\right) = 2 + \\frac{3}{{10}} + \\frac{3}{{100}} + \\frac{3}{{1000}} + ...\\)</p>\r\n<p>Xét cấp số nhân lùi vô hạn \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_1} = \\frac{3}{{10}}\\), \\(q = \\frac{1}{{10}}\\).</p>\r\n<p>Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{3}{{10}}}}{{1 - \\frac{1}{{10}}}} = \\frac{3}{{10}}  :\\frac{9}{{10}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(2,\\left( 3 \\right) = 2 + \\left( {\\frac{3}{{10}} + \\frac{3}{{100}} + ...} \\right) = 2 + \\frac{1}{3} = \\frac{7}{3}\\)</p>"},{"article_id":147087,"cat_id":1568,"publish_time":1692168180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 42 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\lim \\left( {2n - 4} \\right) = \\lim \\left[ {n\\left( {2 - \\frac{4}{n}} \\right)} \\right] = \\lim n.\\lim \\left( {2 - \\frac{4}{n}} \\right) = 2\\lim n =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\lim \\frac{{2n - 4}}{5} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\lim \\left( {1 + \\frac{1}{{2n}}} \\right) = \\lim 1 + \\lim \\frac{1}{{2n}} = 1 + 0 = 1\\) và \\(\\lim 2n =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\lim \\frac{{1 + \\frac{1}{{2n}}}}{{2n}} = 0\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\lim \\left( {2 + \\frac{7}{{{4^n}}}} \\right) = \\lim 2 + \\lim \\frac{7}{{{4^n}}} = 2 + 0 = 2\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(\\lim \\frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}} = \\lim \\frac{{{n^2}\\left( { - 4 - \\frac{3}{{{n^2}}}} \\right)}}{{{n^2}\\left( {2 - \\frac{1}{n} + \\frac{5}{{{n^2}}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\lim \\frac{{ - 4 - \\frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \\frac{1}{n} + \\frac{5}{{{n^2}}}}} = \\frac{{\\lim \\left( { - 4} \\right) - \\lim \\frac{3}{{{n^2}}}}}{{\\lim 2 - \\lim \\frac{1}{n} + \\lim \\frac{5}{{{n^2}}}}} = \\frac{{ - 4 - 0}}{{2 - 0 + 0}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>e) Ta có: \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2}\\left( {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)} }}{{n\\left( {1 - \\frac{5}{n}} \\right)}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {{n^2}} \\sqrt {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\\left( {1 - \\frac{5}{n}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\lim \\frac{{n\\sqrt {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\\left( {1 - \\frac{5}{n}} \\right)}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \\frac{5}{n}}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\lim \\left( {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right) = \\lim 9 + \\lim \\frac{2}{n} + \\lim \\frac{1}{{{n^2}}} = 9 + 0 + 0 = 9\\), ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\lim \\sqrt {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}}  = \\sqrt 9  = 3\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\lim \\left( {1 - \\frac{5}{n}} \\right) = \\lim 1 - \\lim \\frac{5}{n} = 1 - 0 = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\lim \\frac{{\\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \\lim \\frac{{\\sqrt {9 + \\frac{2}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \\frac{5}{n}}} = \\frac{3}{1} = 3\\).</p>\r\n<p>f) Ta có: \\(\\lim \\frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}} = \\lim \\frac{{\\frac{{{3^n}}}{{{9^n}}} + 4}}{{3.\\frac{{{4^n}}}{{{9^n}}} + 1}} = \\frac{{\\lim {{\\left( {\\frac{3}{9}} \\right)}^n} + \\lim 4}}{{\\lim 3.\\lim {{\\left( {\\frac{4}{9}} \\right)}^n} + \\lim 1}} = \\frac{{0 + 4}}{{3.0 + 1}} = 4\\)</p>"},{"article_id":147066,"cat_id":1568,"publish_time":1692160140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - 4}}{{x - 1}} = 2\\). Tính","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {f\\left( x \\right) - 4} \\right) = L \\ne 0\\). Khi đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - 4}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {f\\left( x \\right) - 4} \\right).\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{x - 1}}\\).</p>\r\n<p>Ta nhận thấy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{x - 1}} =  + \\infty \\) hoặc \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{x - 1}} =  - \\infty \\), nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {f\\left( x \\right) - 4} \\right)\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{x - 1}}\\) không thể bằng 2.</p>\r\n<p>Do vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {f\\left( x \\right) - 4} \\right) = 0 \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = 4\\).</p>\r\n<p>b) Theo câu a, ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = 4\\), suy ra: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 3f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 3.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = 3.4 = 12\\).</p>"},{"article_id":146854,"cat_id":1568,"publish_time":1692062460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng (frac{1}{4}) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo đề bài, sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \\(\\frac{1}{4}\\) độ cao mà quả bóng đạt được lần trước đó. Sau lần chạm đất thứ \\(n\\), độ cao của quả bóng là \\({h_n}\\), thì lần chạm đất tiếp theo (thứ \\(n + 1\\)), độ cao của quả bóng là \\(\\frac{1}{4}{h_n}\\).</p>\r\n<p>Tức là \\({h_{n + 1}} = \\frac{1}{4}{h_n} \\Rightarrow \\frac{{{h_{n + 1}}}}{{{h_n}}} = \\frac{1}{4}\\). Như vậy \\(\\left( {{h_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với \\({h_1} = \\frac{{100}}{4} = 25\\) và công bội \\(q = \\frac{\\({h_n} = \\frac{{100}}{{{4^n}}}\\)1}{4}\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\({h_n} = {h_1}.{q^{n - 1}} = \\frac{{100}}{4}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}} = \\frac{{100}}{{{4^n}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng tổng quát của dãy là .</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\lim \\frac{{100}}{{{4^n}}} = \\lim 100.\\lim \\frac{1}{{{4^n}}} = 100.0 = 0\\)</p>\r\n<p>Từ giới hạn này, ta rút ra được ý nghĩa: Khi \\(n\\) càng dần tới vô cực thì độ cao của quả bóng đạt được sau khi nảy ngày càng nhỏ và độ cao đó dần tới 0.</p>\r\n<p>c) Từ lúc thả rơi đến lần chạm đất đầu tiên, qua bóng đi được 100 m.</p>\r\n<p>Từ lúc chạm đất lần đầu tiên đến lúc chạm đất lần thứ hai, quả bóng nảy lên độ cao \\({h_1}\\) rồi rơi xuống đất. Lúc này quả bóng đi được đoạn đường là \\(2{h_1}\\).</p>\r\n<p>Từ lúc chạm đất lần thứ hai đến lúc chạm đất lần thứ ba, quả bóng nảy lên độ cao \\({h_2}\\) rồi rơi xuống đất. Lúc này quả bóng đi được đoạn đường là \\(2{h_2}\\).</p>\r\n<p>Cứ như vậy, quãng đường quả bóng đi được là:</p>\r\n<p>\\({S_n} = 100 + 2\\left( {{h_1} + {h_2} + {h_3} + ... + {h_n}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi thì quãng đường quả bóng đi được là \\(\\lim {S_n} = 100 + 2\\left( {{h_1} + {h_2} + {h_3} + ...} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\left( {{h_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = \\frac{1}{4} &lt; 1\\), nên \\(\\left( {{h_n}} \\right)\\) là cấp số nhân lùi vô hạn.</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\lim {S_n} = 100 + 2\\left( {{h_1} + {h_2} + {h_3} + ...} \\right) = 100 + 2\\frac{{{h_1}}}{{1 - q}} = 100 + 2\\frac{{25}}{{1 - \\frac{1}{4}}} = \\frac{{500}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển là \\(\\frac{{500}}{3}\\) m.</p>"},{"article_id":147088,"cat_id":1568,"publish_time":1692167580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\({T_1}\\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \\({T_2}\\) đồng dạng với tam giác \\({T_1}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) với \\({u_n}\\) là diện tích tam giác \\({T_n}\\).</p>\r\n<p>Nhận xét rằng hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \\(\\frac{1}{k}\\) thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \\(\\frac{1}{{{k^2}}}\\). Có nghĩa là, tam giác \\({T_n}\\) đồng dạng với tam giác \\({T_{n - 1}}\\) theo tỉ số \\(\\frac{1}{k}\\) thì tỉ số diện tích tam giác \\({T_n}\\) với tam giác \\({T_{n - 1}}\\) là \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{1}{{{k^2}}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với \\({u_1} = 1\\) và \\(q = \\frac{1}{{{k^2}}}\\).</p>\r\n<p>Khi \\(n\\) tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng này có giá trị là \\(S = \\frac{{u{\\rm{\\_1}}}}{{1 - q}} = \\frac{1}{{1 - \\frac{1}{{{k^2}}}}} = \\frac{1}{{\\frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}}}} = \\frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}\\).</p>"},{"article_id":147067,"cat_id":1568,"publish_time":1692160260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) thoả mãn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = 2022\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{xf\\left( x \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{xf\\left( x \\right)}}{{x\\left( {1 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{{1 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right)}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{x}}} = \\frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022\\).</p>"},{"article_id":147089,"cat_id":1568,"publish_time":1692167580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 44 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {2 + \\frac{4}{{3x}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 2 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{4}{{3x}} = 2 + 0 = 2\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {{x^2} - 1} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {{x^2}\\left( {1 - \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^2}.\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 - \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2 + \\frac{4}{{3x}}}}{{{x^2} - 1}} = 0\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{1}{{x - 2}} =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\left( { - 5 + x} \\right) = \\left( { - 5} \\right) + \\left( { - 3} \\right) =  - 2 &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\frac{{ - 5 + x}}{{x + 3}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>d) Ta có:\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{14x + 2}}{{ - 7x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x\\left( {14 + \\frac{2}{x}} \\right)}}{{x\\left( { - 7 + \\frac{1}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{14 + \\frac{2}{x}}}{{ - 7 + \\frac{1}{x}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 14 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - 7} \\right) + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{x}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{14 + 0}}{{ - 7 + 0}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>e) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 5}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2{x^2}}}{{x\\left( {3 + \\frac{5}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2x}}{{3 + \\frac{5}{x}}}\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - 2x} \\right) =  - \\infty \\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {3 + \\frac{5}{x}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } 3 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{5}{x} = 3 + 0 = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 2x}}{{3 + \\frac{5}{x}}} =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>g) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2}\\left( {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)} }}{{x\\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left| x \\right|\\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left( { - x} \\right)\\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \\frac{2}{x}}}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 4 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{1}{{{x^2}}} = 4 + 0 = 4\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}}  = \\sqrt 4  = 2\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {1 + \\frac{2}{x}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } 1 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{2}{x} = 1 + 0 = 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \\frac{2}{x}}} = \\frac{{ - 2}}{1} =  - 2\\).</p>\r\n<p>h) Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{x - 1}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{1}{{x + 1}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 1}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} 1}} = \\frac{1}{{1 + 1}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>i) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {x - 3} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} 3 = 2 + 3 = 5\\).</p>\r\n<p>k) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} + 3x - 18}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {1 - x} \\right)}}{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 6} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} \\frac{{1 - x}}{{x + 6}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 1 - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} x}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} x + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 3} 6}} = \\frac{{1 - 3}}{{3 + 6}} = \\frac{{ - 2}}{9}\\).</p>"},{"article_id":147068,"cat_id":1568,"publish_time":1692160140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho số thực \\(a\\) và hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) thoả mãn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} f\\left( x \\right) =  - \\infty \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\frac{{f\\left( x \\right) - 3}}{{2f\\left( x \\right) + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\frac{{f\\left( x \\right)\\left[ {1 - \\frac{3}{{f\\left( x \\right)}}} \\right]}}{{f\\left( x \\right)\\left[ {2 + \\frac{1}{{f\\left( x \\right)}}} \\right]}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\frac{{1 - \\frac{3}{{f\\left( x \\right)}}}}{{2 + \\frac{1}{{f\\left( x \\right)}}}} = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} 1 - \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\frac{3}{{f\\left( x \\right)}}}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} 2 + \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to a} \\frac{1}{{f\\left( x \\right)}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{1 - 0}}{{2 + 0}} = \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":147090,"cat_id":1568,"publish_time":1692167580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_6-0_3.png","title":"Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-83-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\\rm{  }}\\left( {x \\ne 2} \\right)\\\\a{\\rm{            }}\\left( {x = 2} \\right)\\end{array} \\right.\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(x \\ne 2\\), ta có \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên từng khoảng xác định, tức \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ,2} \\right)\\) và \\(\\left( {2, + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó để hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì hàm số liên tục tại \\(x = 2\\). Điều này tương đương với \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 2} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {x + 2} \\right) = 4\\), và \\(f\\left( 2 \\right) = a\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) \\Leftrightarrow a = 4\\).</p>"},{"article_id":147069,"cat_id":1568,"publish_time":1692160260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 25 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-76-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(g\\left( {10} \\right) = {45.10^2} - {10^3}\\). Như vậy</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 10} \\frac{{g\\left( t \\right) - g\\left( {10} \\right)}}{{t - 10}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 10} \\frac{{45{t^2} - {t^3} - \\left( {{{45.10}^2} - {{10}^3}} \\right)}}{{t - 10}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 10} \\frac{{45\\left( {{t^2} - {{10}^2}} \\right) - \\left( {{t^3} - {{10}^3}} \\right)}}{{t - 10}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 10} \\frac{{45\\left( {t - 10} \\right)\\left( {t + 10} \\right) - \\left( {t - 10} \\right)\\left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \\right)}}{{t - 10}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to 10} \\left[ {45\\left( {t + 10} \\right) - \\left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \\right)} \\right] = 45\\left( {10 + 10} \\right) - \\left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{10}^2}} \\right) = 600\\)</p>\r\n<p>Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm \\(t = 10\\) (ngày) là 600 người/ngày.</p>"},{"article_id":147091,"cat_id":1568,"publish_time":1692167520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0816/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 46 trang 84 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 84 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-84-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một bể chứa 5000\\(l\\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\\(l\\)/phút.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau \\(t\\) phút, lượng nước muối được bơm thêm vào bể là \\(25t\\) (lít).</p>\r\n<p>Suy ra thể tích nước trong bể sau khi bơm thêm \\(t\\) phút là \\(5000 + 25t\\) (lít)</p>\r\n<p>Do mỗi lít nước được bơm thêm có chứa 30 gam muối, nên lượng muối được bơm thêm vào bể là \\(30.25t = 750t\\) (gam).</p>\r\n<p>Vậy nồng độ muối trong bể sau khi bơm nước muối một khoảng thời gian \\(t\\) phút là: \\(C\\left( t \\right) = \\frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \\frac{{30t}}{{200 + t}}\\) (\\(g/l\\)) (điều phải chứng minh).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } C\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30t}}{{200 + t}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30t}}{{t\\left( {\\frac{{200}}{t} + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{30}}{{\\frac{{200}}{t} + 1}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } 30}}{{\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } \\frac{{200}}{t} + \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to  + \\infty } 1}} = \\frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\\).</p>\r\n<p>Điều này có nghĩa là, khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị \\(30\\left( {g/l} \\right)\\), tức là bằng với nồng độ muối của loại nước muối được bơm thêm vào bể.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32898","item_id":32898,"title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 1. Giới hạn của dãy số ","is_link":0},{"id":"32899","item_id":32899,"title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 2. Giới hạn của hàm số ","is_link":0},{"id":"32900","item_id":32900,"title":"Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 3. Hàm số liên tục","is_link":0},{"id":"32901","item_id":32901,"title":"Bài tập cuối chương III - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài tập cuối chương III","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}