{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0803/1-0_33.png","title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","display_type":1,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","alias":"chuong-v-tam-giac-tu-giac-sbt-toan-8-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32739,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":147974,"cat_id":1542,"publish_time":1693215000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 37 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat A = 3\\widehat B\\). Số đo các góc của hình bình hành \\(ABCD\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hình bình hành <strong>\\(ABCD\\)</strong>, ta có:</p>\r\n<p><strong>\\(\\widehat A = \\widehat C;\\widehat D = \\widehat B\\)</strong></p>\r\n<p>Mà <strong>\\(\\widehat A = 3\\widehat B\\)</strong> nên <strong>\\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = 360^\\circ  \\Leftrightarrow \\widehat {3B} + \\widehat B + 3\\widehat B + \\widehat B = 360^\\circ \\)</strong></p>\r\n<p>Suy ra <strong>\\(\\widehat B = \\widehat D = 45^\\circ ;\\widehat A = \\widehat C = \\frac{{360^\\circ  - 45^\\circ .2}}{2} = 135^\\circ \\)</strong></p>\r\n<p>→     Đáp án đúng là đáp án C.</p>"},{"article_id":147962,"cat_id":1542,"publish_time":1693213440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-102-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) có hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\) cắt nhau tại \\(O\\). Trên tia đối của tia \\(CB\\) lấy điểm \\(K\\) sao cho \\(BC = CK\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_52.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Tứ giác \\(ABCD\\) là hình vuông suy ra \\(\\widehat {ACB} = 45^\\circ ,OB = OC,\\widehat {BOC} = \\widehat {DOC} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BOF} = \\widehat {DOC}\\) (hai góc đồng vị) nên \\(\\widehat {OBF} = 90^\\circ ;\\widehat {CBE} = \\widehat {ACB}\\) (hai góc so le trong) nên \\(\\widehat {CBE} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Từ đó ta chứng minh được tam giác \\(BDE\\) vuông cân tại \\(B\\) và tam giác \\(BCE\\) vuông cân tại \\(C\\). Suy ra \\(BD = BE\\) và \\(BC = EC\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta BCF = \\Delta ECF\\) (c.c.c). Suy ra ta tính được \\(\\widehat {BFC} = \\widehat {EFC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BOCF\\) có \\(\\widehat {BOC} = \\widehat {OBF} = \\widehat {BFC} = 90^\\circ \\) nên \\(BOCF\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Hình chữ nhật \\(BOCF\\) có \\(OB = OC\\) nên \\(BOCF\\) là hình vuông.</p>\r\n<p>Ta có: \\(BC = CD\\) và \\(BC = CE\\) nên \\(CD = CE\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BDKE\\) có hai đường chéo \\(BK\\) và \\(DE\\) cắt nhau tại trung điểm \\(C\\) của mỗi đường nên \\(BDKE\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(BDKE\\) có \\(\\widehat {DBE} = 90^\\circ \\)nên \\(BDKE\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>Hình chữ nhật \\(BDKE\\) có \\(BD = BE\\) nên \\(BDKE\\) là hình vuông</p>\r\n<p>b)    Tứ giác \\(CDOF\\) có \\(\\widehat {ODC} = 45^\\circ \\) nên \\(CDOF\\) không thể là hình vuông.</p>"},{"article_id":147952,"cat_id":1542,"publish_time":1693212180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-99-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thoi \\(ABCD\\) có góc \\(B\\) tù. Kẻ \\(BE\\) vuông góc \\(AD\\) tại \\(E\\), \\(BF\\) vuông góc với \\(CD\\) tại \\(F\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_44.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\)</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(AC\\) vuông góc với \\(BD\\) tại trung điểm \\(O\\) của \\(BD\\). Suy ra \\(AC\\) là đường trung trực của \\(BD\\). Do đó \\(BM = DM,BN = DN\\).</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(BA = BC,\\widehat {BAE} = \\widehat {BCF}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ABE = \\Delta BCF\\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABE} = \\widehat {CBF}\\). Mà \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {CBD}\\), suy ra \\(\\widehat {MBO} = \\widehat {NBO}\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta MBO = \\Delta NBO\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn). suy ra \\(BM = BN\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BM = DM\\) và \\(BN = DN\\), suy ra \\(BM = DM = BN = DN\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BMDN\\) có \\(BM = DM = BN = DN\\) nên \\(BMDN\\) là hình thoi.</p>"},{"article_id":147945,"cat_id":1542,"publish_time":1693207260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 21 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-97-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Sai</p>\r\n<p>b)    Đúng</p>\r\n<p>c)     Đúng</p>\r\n<p>d)    Sai</p>"},{"article_id":147934,"cat_id":1542,"publish_time":1693206360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài 16 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-94-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(AB = AC = 3cm\\). Từ điểm \\(M\\) thuộc cạnh \\(BC\\), kẻ \\(MD\\) song song với \\(AC\\) và \\(ME\\) song song với \\(AB\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_33.png\"   /></p>\r\n<p>Do \\(AB = AC\\) nên tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\). Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {EMC}\\) (hai góc đồng vị), suy ra \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {EMC}\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(ECM\\) cân tại \\(E\\). Suy ra \\(ME = CE\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ADME\\) có \\(MD//AE,ME//AD\\) nên \\(ADME\\) là hình bình hành. Vậy chu vi của hình bình hành \\(ADME\\) là:</p>\r\n<p>\\(2\\left( {AE + ME} \\right) = 2\\left( {AE + CE} \\right) = 2AC = 6cm\\)</p>"},{"article_id":147742,"cat_id":1542,"publish_time":1692756960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-92-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(\\widehat C = \\widehat D\\) và \\(AD = BC\\). Chứng minh tứ giác \\(ABCD\\) là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(AD\\) và \\(BC\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\widehat C = \\widehat D\\) nên tam giác \\(ICD\\) cân tại \\(I\\). Suy ra \\(ID = IC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AD = BC\\), suy ra \\(IA = IB\\). Do đó, tam giác \\(IAB\\) cân tại \\(I\\).</p>\r\n<p>Vì hai tam giác \\(IAB\\) và \\(ICD\\) đều cân tại \\(I\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {IAB} = \\widehat D\\) (cùng bằng \\(\\frac{{180^\\circ  - \\widehat I}}{2}\\))</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {IAB}\\) và \\(\\widehat D\\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \\(AB//CD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB//CD\\) và \\(\\widehat C = \\widehat D\\) nên \\(ABCD\\) là hình thang cân.</p>"},{"article_id":147733,"cat_id":1542,"publish_time":1692753900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0.png","title":"Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 89 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-89-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Tính các số đo \\(x,y,z\\) ở các hình \\(6a,6b,6c\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Trong tứ giác \\(ABCD\\), ta có: \\(\\widehat {DAB} + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = 360^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\widehat {DAB} = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat B + \\widehat C + \\widehat D} \\right) = 360^\\circ  - \\left( {120^\\circ  + 80^\\circ  + 50^\\circ } \\right) = 110^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAB} + x = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(x = 180^\\circ  - 110^\\circ  = 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\(\\widehat {GHI} + 65^\\circ  = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù). Suy ra \\(\\widehat {GHI} = 115^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tứ giác \\(GHIK\\), ta có: \\(\\widehat G + \\widehat {GHI} + \\widehat I + \\widehat K = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(90^\\circ  + 115^\\circ  + 90^\\circ  + y = 360^\\circ \\) hay \\(y + 295^\\circ  = 360^\\circ \\). Suy ra \\(y = 65^\\circ \\)</p>\r\n<p>c)     Ta có: \\(\\widehat {MNP} + 60^\\circ  = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù). Suy ra \\(\\widehat {MNP} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(\\widehat {NPQ} + 130^\\circ  = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù). Suy ra \\(\\widehat {NPQ} = 50^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tứ giác \\(MNPQ\\), ta có: \\(\\widehat M + \\widehat {MNP} + \\widehat {NPQ} + \\widehat Q = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(90^\\circ  + 120^\\circ  + 50^\\circ  + z = 360^\\circ \\) hay \\(z + 260^\\circ  = 360^\\circ \\). Suy ra \\(z = 100^\\circ \\).</p>"},{"article_id":147723,"cat_id":1542,"publish_time":1692696480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 1 trang 87 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 87 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-87-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Tính độ dài (x,y,z) ở các hình (3a,3b,3c,3d) (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pythagore, ta có:</p>\r\n<p>a)     \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\), suy ra \\({x^2} = {\\left( {\\sqrt {17} } \\right)^2} + {\\left( {\\sqrt {19} } \\right)^2} = 36\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 6\\)</p>\r\n<p>b)    \\(D{E^2} = D{G^2} + G{E^2}\\), suy ra \\({10^2} = {6^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 8\\)</p>\r\n<p>c)     \\(I{K^2} = H{I^2} + H{K^2}\\), suy ra \\({z^2} = {3^2} + {3^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(z = \\sqrt {18} \\)</p>\r\n<p>d)    Do tam giác \\(MNQ\\) vuông tại \\(Q\\) nên theo định lí Pythagore ta có \\(M{N^2} = M{Q^2} + N{Q^2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(M{Q^2} = M{N^2} - N{Q^2}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(M{Q^2} = {9^2} - {3^2} = 72\\)</p>\r\n<p>Do tam giác \\(MNQ\\) vuông tại \\(Q\\) nên theo định lí Pythagore ta có: \\(M{P^2} = M{Q^2} + P{Q^2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P{Q^2} = M{P^2} - M{Q^2}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({t^2} = {11^2} - 72 = 49\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(t = \\sqrt {49}  = 7\\).</p>"},{"article_id":147976,"cat_id":1542,"publish_time":1693215300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 38 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo \\(AC\\) là:\r\nA.\t\\(4\\sqrt 2 cm\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác vuông cân \\(ABC\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\) suy ra \\(A{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài đường chéo \\(AC = \\sqrt {128}  = 8\\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n<p>→  Đáp án đúng là đáp án B.</p>"},{"article_id":147964,"cat_id":1542,"publish_time":1693213680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-102-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình chữ nhật \\(ABCD\\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \\(A\\) và \\(B\\) cắt nhau tại \\(E\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_53.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Do \\(ABCD\\) là hình chữ nhật nên \\(\\widehat {DAB} = \\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDA} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(AE,BE,CF,DF\\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \\(DAB,ABC,BCD,CDA\\) suy ra \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {EAB} = \\widehat {ABE} = \\widehat {EBC} = \\widehat {BCF} = \\widehat {FCD} = \\widehat {CDF} = \\widehat {FDA} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó, các tam giác \\(EAB,FCD,GAD,HBC\\) đều là tam giác vuông cân.</p>\r\n<p>\\(\\Delta GAD = \\Delta HBC\\) (g.c.g). Suy ra \\(GD = HC\\). Mà \\(FD = FC\\), suy ra \\(FG = FH\\).</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(FGH\\) vuông cân tại \\(F\\). Suy ra \\(\\widehat {FGH} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {FGH} = \\widehat {CDF} = 45^\\circ \\) và \\(\\widehat {FGH},\\widehat {CDF}\\) nằm ở vị trí đồng vị nên \\(GH//CD\\).</p>\r\n<p>b)    \\(\\widehat {EGF} = \\widehat {AGD} = 90^\\circ \\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(GFHE\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Hình chữ nhật \\(GFHE\\) có \\(FG = FH\\) nên \\(GFHE\\) là hình vuông.</p>"},{"article_id":147954,"cat_id":1542,"publish_time":1693212420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-99-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là (frac{{18}}{5}) m và (frac{{27}}{{10}}) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1.png\"   /></p>\r\n<p>Xét hình thoi \\(ABCD\\) có \\(AC = \\frac{{18}}{5}m\\), \\(BD = \\frac{{27}}{{10}}m\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(AC \\bot BD,O\\) là trung điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Ta tính được:</p>\r\n<p>\\(OA = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{9}{5}m\\)</p>\r\n<p>\\(OB = \\frac{{BD}}{2} = \\frac{{27}}{{20}}m\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(OAB\\) vuông tại \\(O\\), ta có: \\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\). Suy ra \\(AB = \\frac{9}{4}m\\)</p>\r\n<p>Chu vi của hình thoi \\(ABCD\\) là: \\(4.\\frac{9}{4} = 9\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích của hình thoi \\(ABCD\\) là: \\(\\frac{1}{2}.\\frac{{18}}{5}.\\frac{{27}}{{10}} = \\frac{{243}}{{50}}\\left( {{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147947,"cat_id":1542,"publish_time":1693209300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 22 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-97-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \\(AB \\bot BC,CD \\bot BC\\) và \\(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_39.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(CD\\) tại \\(H\\) (Hình 42)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ABCH\\) có \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCH} = \\widehat {CHA} = 90^\\circ \\) nên \\(ABCH\\) là hình chữ nhật. Suy ra \\(CH = AB = 4m\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(DH = CD - CH = 3m\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ADH\\) vuông tại \\(H\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(A{H^2} = A{D^2} - D{H^2} = 112\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(AH = \\sqrt {112} m\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BC = AH\\) (vì \\(ABCH\\) là hình chữ nhật) nên \\(BC = \\sqrt {112}  \\approx 10,6\\left( m \\right)\\)</p>"},{"article_id":147935,"cat_id":1542,"publish_time":1693206540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-94-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có các đường trung tuyến \\(BD\\) và \\(CE\\). Lấy các điểm \\(H,K\\) sao cho \\(E\\) là trung điểm của \\(CH,D\\) là trung điểm của \\(BK\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_34.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Tứ giác \\(AHBC\\) có \\(E\\) là trung điểm của hai đường chéo \\(AB\\) và \\(CH\\) nên \\(AHBC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được tứ giác \\(AKCB\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Do \\(AHBC\\) là hình bình hành nên \\(AH//BC\\), \\(AH = BC\\). Tương tự, \\(AKCB\\) là hình bình hành nên \\(AK//BC,AK = BC\\). Suy ra ba điểm \\(H,A,K\\) thẳng hàng và \\(AH = AK\\). Vậy \\(A\\) là trung điểm của \\(HK\\).</p>"},{"article_id":147743,"cat_id":1542,"publish_time":1692757200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-92-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang cân \\(ABCD\\) có \\(AB//CD,AB < CD\\), hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\) cắt nhau tại \\(P\\), hai cạnh bên \\(AD\\) và \\(BC\\) kéo dài cắt nhau tại \\(Q\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_9.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\Delta ACD = \\Delta BDC\\)<strong> </strong>(c.g.c). Suy ra \\(\\widehat {PCD} = \\widehat {PDC}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(PCD\\) cân tại \\(P\\). Suy ra \\(PC = PD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AC = BD\\), suy ra \\(PA = PB\\)</p>\r\n<p>Do \\(AB//CD\\) nên \\(\\widehat {QAB} = \\widehat {ADC};\\widehat {QBA} = \\widehat {BCD}\\) (các cặp góc đồng vị)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {BCD}\\) nên \\(\\widehat {QAB} = \\widehat {QBA}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(QAB\\) cân tại \\(Q\\). Suy ra \\(QA = QB\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AD = BC\\), suy ra \\(QD = QC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(PA = PB,PC = PD\\) và \\(QA = QB,QC = QD\\) nên \\(PQ\\) là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng \\(AB\\) và \\(CD\\).</p>"},{"article_id":147734,"cat_id":1542,"publish_time":1692754380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-90-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác \\(ABCD\\) ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài): ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tứ giác \\(ABCD\\), ta có: \\(\\widehat {DAB} + \\widehat {ABC} + \\widehat {BCD} + \\widehat {CDA} = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAB} + \\widehat {{A_1}} = \\widehat {ABC} + \\widehat {{B_1}} = \\widehat {BCD} + \\widehat {{C_1}} = \\widehat {CDA} + \\widehat {{D_1}} = 180^\\circ \\) (các cặp góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {180^\\circ  - \\widehat {{A_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{B_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{C_1}}} \\right) + \\left( {180^\\circ  - \\widehat {{D_1}}} \\right) = 360^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(720^\\circ  - \\left( {\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat {{D_1}}} \\right) = 360^\\circ \\). Vậy \\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat {{B_1}} + \\widehat {{C_1}} + \\widehat {{D_1}} = 360^\\circ \\).</p>"},{"article_id":147725,"cat_id":1542,"publish_time":1692696840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 2 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-88-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({5^2} = 25;{4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\\) nên \\({5^2} = {4^2} + {3^2}\\). Do đó tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.</p>"},{"article_id":147978,"cat_id":1542,"publish_time":1693215420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 39 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(E,F,G,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,BC,CD,DA\\). Điều kiện của tứ giác \\(ABCD\\) để tứ giác \\(EFGH\\) là hình chữ nhật là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_59.png\"   /></p>\r\n<p>Nối \\(AC,BD\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ABCD\\) có \\(E,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,AD\\) nên \\(EH\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABD\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(EH//BD,EH = \\frac{1}{2}BD\\) (1)</p>\r\n<p>Tương tự xét tam giác \\(CBD\\) có \\(F,G\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC,CD\\) nên \\(Fg\\) là đường trung bình của tam giác \\(CBD\\) suy ra \\(FG//BD,FG = \\frac{1}{2}BD\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra \\(EH//FG;EH = FG\\) nên \\(EFGH\\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).</p>\r\n<p>Để hình bình hành \\(EFGH\\) là hình chữ nhật thì \\(\\widehat {EHG} = 90^\\circ \\) hay \\(EH \\bot HG\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(HG//AC\\) (do \\(HG\\) là đường trung bình của tam giác \\(DAC\\)) nên \\(EH \\bot AC\\) mà \\(EH \\bot BD\\) (cmt) nên \\(AC \\bot BD\\).</p>\r\n<p>Vậy tứ giác \\(ABCD\\) cần có \\(AC \\bot BD\\) thì \\(EFGH\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>→   Đáp án đúng là đáp án C.</p>"},{"article_id":147965,"cat_id":1542,"publish_time":1693213800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_48.png","title":"Giải bài 33 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-102-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \\(ABEF\\) và \\(ADGH\\) (Hình 26). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_55.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(K\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(HF\\)</p>\r\n<p>a)     Do \\(ABEF\\) và \\(ADGH\\) đều là hình vuông nên\\(\\widehat {BAF} = \\widehat {DAH} = 90^\\circ ,AH = BA,AH = DA\\)</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(BA = DC\\). Suy ra \\(AF = DC\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh được \\(\\widehat {HAF} + \\widehat {DAB} = 180^\\circ \\) và \\(\\widehat {ADC} + \\widehat {DAB} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {HAF} = \\widehat {ADC}\\)</p>\r\n<p>Xét hai tam giác \\(HAF\\) và \\(ADC\\), ta có: \\(AH = DA,\\widehat {HAF} = \\widehat {ADC},AF = DA\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta HAF = \\Delta ADC\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>b)    Ta có: \\(\\widehat {HAK} + \\widehat {DAH} + \\widehat {DAC} = \\widehat {CAK} = 180^\\circ \\) và \\(\\widehat {DAH} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {HAK} + \\widehat {DAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AHF} = \\widehat {DAC}\\) (vì \\(\\Delta HAF = \\Delta ADC\\)), suy ra \\(\\widehat {HAK} + \\widehat {AHF} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(AHK\\), ta có: \\(\\widehat {AKH} + \\widehat {HAK} + \\widehat {AHF} = 180^\\circ \\). Suy ra \\(\\widehat {AKH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AK \\bot HK\\) hai \\(AC \\bot HF\\).</p>"},{"article_id":147956,"cat_id":1542,"publish_time":1693212660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) nhọn có các đường cao \\(BD,CE\\). Tia phân giác của các góc \\(ACE,ABD\\) cắt nhau tại \\(O\\) và cắt \\(AB,AC\\) lần lượt tại \\(M,N\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_47.png\" /></p>\r\n<p>a)     Do tam giác \\(ABD\\) vuông tại \\(D\\) và tam giác \\(ACE\\) vuông tại \\(E\\) nên \\(\\widehat {ABD} + \\widehat A = \\widehat {ACE} + \\widehat A = 90^\\circ \\). Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(BN\\) và \\(CM\\) lần lượt là tia phân giác của \\(\\widehat {ABD}\\) và \\(\\widehat {ACE}\\), suy ra \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {DBN} = \\widehat {ACM} = \\widehat {ECM}\\).</p>\r\n<p>Do tam giác \\(CEM\\) vuông tại \\(E\\) nên \\(\\widehat {ECM} + \\widehat {EMC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABN} + \\widehat {EMC} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {MBO} + \\widehat {BMO} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó ta tính được \\(\\widehat {BOM} = 90^\\circ \\). Vậy \\(BN \\bot CM\\).</p>\r\n<p>b)    \\(\\Delta BMO = \\Delta BHO\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(OM = OH\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta CNO = \\Delta CKO\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(ON = OK\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(MNHK\\) có hai đường chéo \\(MH\\) và \\(NK\\) cắt nhau tại trung điểm \\(O\\) của mỗi đường nên \\(MNHK\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(MNHK\\) có \\(MH \\bot NK\\) nên \\(MNHK\\) là hình thoi.</p>"},{"article_id":147948,"cat_id":1542,"publish_time":1693211340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 23 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-97-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình chữ nhật \\(ABCD\\) có hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\) cắt nhau tại \\(O\\). Lấy điểm \\(M\\) thuộc đoạn thẳng \\(OC\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_40.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(AM\\) và \\(EF\\)</p>\r\n<p>a)     Tứ giác \\(AEMF\\) có \\(\\widehat {FAE} = \\widehat {AEM} = \\widehat {MFA} = 90^\\circ \\) nên \\(AEMF\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>b)    Do \\(ABCD\\) và \\(AEMF\\) là hình chữ nhật nên \\(OA = OB\\) và \\(IA = IE\\). Suy ra tam giác \\(OAB\\) cân tại \\(O\\) và tam giác \\(IAE\\) cân tại \\(I\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {OBA} = \\widehat {OAB}\\) và \\(\\widehat {IEA} = \\widehat {IAE}\\) hay \\(\\widehat {OBA} = \\widehat {IEA}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {OBA}\\) và \\(\\widehat {IEA}\\) nằm ở vị trí đòng vị, suy ra \\(BD//EF\\).</p>"},{"article_id":147937,"cat_id":1542,"publish_time":1693206600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành (ABCD). Trên cạnh (AD,BC) lần lượt lấy điểm (E,F) sao cho (AE = CF). Trên cạnh (AB,CD) lần lượt lấy điểm (M,N) sao cho (BM,DN). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_35.png\" /></p>\r\n<p>a)     Do \\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(AD = BC\\) và \\(AB = CD\\); \\(\\widehat A = \\widehat C\\) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {CDA}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(AE = CF\\) và \\(BM = DN\\), suy ra \\(DE = BF\\) và \\(AM = CN\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta AEM = \\Delta CFN\\)(c.g.c). Suy ra \\(EM = FN\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta BFM = \\Delta DEN\\)(c.g.c). Suy ra \\(FM = EN\\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(EFMN\\) có \\(EM = FN\\) và \\(FM = EN\\) nên \\(EMFN\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Tứ giác \\(BMDN\\) có \\(BM = DN\\) và \\(BM//DN\\) nên \\(BMDN\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do \\(ABCD,EMFN,BMDN\\) đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.</p>\r\n<p>Vậy \\(AC,BD,EF,MN\\) cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.</p>"},{"article_id":147744,"cat_id":1542,"publish_time":1692757260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-92-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm). Gọi (M,N) lần lượt là hình chiếu của (A,B) trên đường thẳng (CD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_10.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ADM và tam giác ACM có:</p>\r\n<p>AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)</p>\r\n<p>\\(\\widehat{D} = \\widehat{C}\\) (vì ABCD là hình thang cân)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ADM = \\Delta BCN\\) (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Do đó \\(AM = BN;DM = CN\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABN và tam giác NMA có:</p>\r\n<p>AN chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat{BAN} = \\widehat{MNA}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ABN = \\Delta NMA\\) (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>nên \\(AB = NM\\). Do đó, \\(NM = 3cm\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(DM + NM + CN = CD\\) và \\(DM = CN\\) nên \\(2DM + 3 = 6\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(DM = 1,5\\)</p>\r\n<p>Mà \\(DN = DM + NM\\), suy ra \\(DN = 4,5cm\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ADM\\) vuông tại \\(M\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(A{M^2} = A{D^2} - D{M^2} = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AM = \\sqrt 4  = 2\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147736,"cat_id":1542,"publish_time":1692755040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 8 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-90-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"a)\tCho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB//CD,\\widehat B = 135^\\circ ,\\widehat D = 70^\\circ ,\\widehat {ACB} = 25^\\circ \\) (Hình 8a). Tính số đo góc \\(DAC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Trong tam giác \\(ABC\\), ta có: \\(\\widehat {BAC} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat B + \\widehat {BCA}} \\right) = 20^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do \\(AB//CD\\) nên \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {BAC} = 20^\\circ \\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ACD\\), ta có: \\(\\widehat {DAC} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {ACD} + \\widehat D} \\right) = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>b)    Trong tứ giác \\(GHIK\\), ta có: \\(\\widehat H = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat {KGH} + \\widehat I + \\widehat K} \\right) = 115^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(GHE\\), ta có: \\(\\widehat {HEG} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {EGH} + \\widehat H} \\right) = 40^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {GEI} = 180^\\circ  - \\widehat {HEG} = 140^\\circ \\)</p>\r\n<p>c)     Trong tứ giác \\(MNPQ\\), ta có: \\(\\widehat {NPQ} = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat {QMN} + \\widehat N + \\widehat Q} \\right) = 70^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do \\(PM\\) là tia phân giác của góc \\(NPQ\\) nên \\(\\widehat {NPM} = \\widehat {MPQ} = \\frac{{\\widehat {NPQ}}}{2} = 35^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(MPQ\\), ta có: \\(\\widehat {QMP} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {MPQ} + \\widehat Q} \\right) = 85^\\circ \\)</p>"},{"article_id":147726,"cat_id":1542,"publish_time":1692697920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài 3 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-88-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Tính chu vi của tứ giác \\(ABCD\\) ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta vẽ thêm các điểm \\(M,N,P\\) như hình vẽ:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AM = 5cm\\), \\(BM = 2cm\\), \\(BN = 4cm\\), \\(CN = 2cm\\), \\(CD = 2cm\\), \\(DP = 1cm\\), \\(AP = 6cm\\)</p>\r\n<p>\\(A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} = 29\\) suy ra \\(AB = \\sqrt {29} cm\\)</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = B{N^2} + C{N^2} = 20\\) suy ra \\(BC = \\sqrt {20} cm\\)</p>\r\n<p>\\(D{A^2} = D{P^2} + A{P^2} = 37\\) suy ra \\(DA = \\sqrt {37} cm\\).</p>\r\n<p>Chu vi của tứ giác \\(ABCD\\) là: \\(\\sqrt {29}  + \\sqrt {20}  + 2 + \\sqrt {37}  \\approx 17,94\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147980,"cat_id":1542,"publish_time":1693215600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \\(C\\) trên bờ đến một địa điểm \\(B\\) trên biển. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(B\\) ta có: \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\) (theo định lí Pythagore).</p>\r\n<p>Suy ra \\(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144\\). Do đó \\(BC = \\sqrt {144}  = 12\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chi phí làm đường ống từ địa điểm \\(C\\) đến địa điểm \\(B\\) là:</p>\r\n<p>\\(5000.23635.12 = 1418100000\\) (đồng)</p>"},{"article_id":147967,"cat_id":1542,"publish_time":1693214100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_49.png","title":"Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-102-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có các đường trung tuyến \\(BD,CE\\) cắt nhau tại \\(G\\). Gọi \\(F,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(BG,CG\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_56.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Do \\(G\\) là trọng tâm tam giác \\(ABC\\) nên \\(DG = \\frac{1}{2}BG,EG = \\frac{1}{2}CG\\). Mà \\(F,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(BG,CG\\) nên \\(DG = BF = FG,EG = CH = HG\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(EFHG\\) có hai đường chéo \\(EH\\) và \\(DF\\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \\(EFHG\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Để hình bình hành \\(EFHG\\) là hình vuông thì \\(EH = DF\\) và \\(EH \\bot DF\\)</p>\r\n<p>suy ra \\(BG = CG,EG = DG\\) và \\(BD \\bot CE\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta BEG = \\Delta CDG\\) (c.g.c). Suy ra \\(BE = CD\\). Mà \\(AB = 2BE,AC = 2CD\\), suy ra \\(AB = AC\\).</p>\r\n<p>Dễ thấy nếu \\(AB = AC\\) và \\(BD \\bot CE\\) thì tứ giác \\(EFHG\\) là hình vuông.</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\) có đường trung tuyến \\(BD\\), \\(CE\\) vuông góc với nhau thì tứ giác \\(EFHG\\) là hình vuoogn.</p>"},{"article_id":147958,"cat_id":1542,"publish_time":1693212900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho góc \\(xOy\\) khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \\(Ox\\) của góc \\(xOy\\),","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_49.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(A\\) là giao điểm của đường thẳng \\(a\\) với tia \\(Oy\\), \\(B\\) là giao điểm của đường thẳng \\(b\\) với tia \\(Ox\\). Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(OB\\) tại \\(H,AK\\) vuông góc với \\(BM\\) tại \\(K\\). Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có \\(AH = AK\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(OAMB\\) có \\(AM//OB,MB//OA\\) nên \\(OAMB\\) là hình bình hành. Suy ra \\(\\widehat {AOH} = \\widehat {AMK}\\). Do đó \\(\\widehat {OAH} = \\widehat {MAK}\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta AOH = \\Delta AMK\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(OA = AM\\).</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(OAMB\\) có \\(OA = AM\\) nên \\(OAMB\\) là hình thoi. Vậy \\(OM\\) là tia phân giác của góc \\(xOy\\).</p>"},{"article_id":147949,"cat_id":1542,"publish_time":1693211460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài 24 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-97-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\) có các đường trung tuyến \\(BM,CN\\) cắt nhau tại \\(G\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_41.png\"   /></p>\r\n<p>Tứ giác \\(BEDC\\) có hai đường chéo \\(BD\\) và \\(CE\\) cắt nhau tại trung điểm \\(G\\) của mỗi đường nên \\(BEDC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = AC,AM = CM,AN = BN\\) nên \\(BN = CM\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta BCM = \\Delta CBN\\) (c.g.c). Suy ra \\(BM = CN\\).</p>\r\n<p>Do \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\) nên</p>\r\n<p>\\(BG = \\frac{2}{3}BM\\) và \\(CG = \\frac{2}{3}CN\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(BG = CG\\). Mà \\(G\\) là trung điểm của \\(BD\\) và \\(CE\\), suy ra \\(BD = CE\\)</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(BEDC\\) có \\(BD = CE\\) nên \\(BEDC\\) là hình chữ nhật.</p>"},{"article_id":147938,"cat_id":1542,"publish_time":1693206720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn \\(ABC\\) có ba đường cao \\(AM,BN,CP\\) cắt nhau tại \\(H\\). Qua \\(B\\) kẻ tia \\(Bx\\) vuông góc với \\(AB\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Ta có: \\(\\widehat {APC} = \\widehat {ABD} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {APC},\\widehat {ABD}\\) nằm ở vị trí đồng vị nên \\(CP//BD\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta chứng minh được \\(BN//CD\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BDCH\\) có \\(BD//CH,BH//CD\\) nên \\(BDCH\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Để ba điểm \\(A,D,H\\) thẳng hàng thì \\(M\\) phải thuộc \\(DH\\). Mà \\(M\\) thuộc \\(BC\\), suy ra \\(M\\) là giao điểm của \\(BC\\) và \\(DH\\).</p>\r\n<p>Do \\(BDCH\\) là hình bình hành nên hai đường chéo \\(BC\\) và \\(DH\\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \\(M\\) là trung điểm \\(BC\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\Delta ABM = \\Delta ACM\\) (c.g.c). Suy ra \\(AB = AC\\).</p>\r\n<p>Dễ thấy nếu tam giác \\(ABC\\) có \\(AB = AC\\) thì ba điểm \\(A,D,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\) thì \\(A,D,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>c)     Xét tứ giác \\(ABCD\\), ta có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {DBA} + \\widehat {CDB} + \\widehat {ACD} = 360^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DBA} = \\widehat {ACD} = 90^\\circ \\), suy ra tính được \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {CDB} = 3180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy góc \\(A\\) và góc \\(D\\)của tứ giác \\(ABCD\\) là hai góc bù nhau.</p>\r\n<p>d)    Do \\(H\\) là trung điểm của \\(AM\\) nên \\(HM = \\frac{1}{2}AM\\)</p>\r\n<p>Ta có diện tích tam giác \\(ABC\\) bằng: \\(\\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh được \\(\\Delta BCH = \\Delta CBD\\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \\(BHCD\\) bằng 2 lần diện tích tam giác \\(BCH\\).</p>\r\n<p>Do đó, diện tích tứ giác \\(BHCD\\) bằng: \\(\\left( {\\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \\right)\\) vạy diện tích tam giác \\(ABC\\) bằng điệnt tích của tứ giác \\(BHCD\\).</p>"},{"article_id":147755,"cat_id":1542,"publish_time":1692758640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-92-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\). Lấy điểm \\(M,N\\) lần lượt trên cạnh \\(AB,AC\\) sao cho \\(AM = AN\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_12.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Vì hai tam giác \\(AMN\\) và \\(ABC\\) đều cân tại \\(A\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMN} = \\widehat {ABC}\\) (cùng bằng \\(\\frac{{180^\\circ  - \\widehat A}}{2}\\))</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AMN}\\) và \\(\\widehat {ABC}\\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \\(MN//BC\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BMNC\\) có \\(MN//BC\\) và \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) nên \\(BMNC\\) là hình thang cân.</p>\r\n<p>b)    Do \\(BM = MN\\) nên tam giác \\(MBN\\) cân tại \\(M\\). Suy ra \\(\\widehat {MNB} = \\widehat {MBN}\\). Mà \\(\\widehat {MNB} = \\widehat {NBC}\\) (hai góc so le trong), suy ra \\(\\widehat {MBN} = \\widehat {NBC}\\). Do đó, \\(BN\\) là tia phân giác của góc \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được \\(CM\\) là tia phân giác của góc \\(ACB\\).</p>\r\n<p>Dễ thấy, nếu các điểm \\(M,N\\) được xác định sao cho \\(BM,CN\\) lần lượt là tia phân giác của góc \\(ABC,ACB\\) thì \\(BN = MN = CN\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\) là giao điểm của \\(AB\\) và tia phân giác của góc \\(ACB,N\\) là giao điểm của \\(AC\\) và tia phân giác của góc \\(ABC\\) thì \\(BN = MN = CN\\).</p>"},{"article_id":147737,"cat_id":1542,"publish_time":1692755460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-90-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\) trong tứ giác \\(ABCD\\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác \\(OAB\\), ta có: \\(OA + OB &gt; AB\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(OCD\\), ta có: \\(OC + OD &gt; CD\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(OA + OB + OC + OD &gt; AB + CD\\)</p>\r\n<p>Hay \\(AC + BD &gt; AB + CD\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta cũng chứng minh được \\(AC + BD &gt; AD + BC\\)</p>\r\n<p>Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.</p>"},{"article_id":147727,"cat_id":1542,"publish_time":1692698100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 4 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-88-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A\\) có độ dài cạnh góc vuông \\(AB\\) và \\(AC\\) là 4 cm. Kẻ đường cao \\(AD\\) của tam giác \\(ABC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Áp dụng định lí Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 32\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BC = \\sqrt {32}  \\approx 5,66\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Lại có \\(\\Delta ABD = \\Delta ACD\\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD = CD\\). Vậy \\(D\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(CD = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{{\\sqrt {32} }}{2} \\approx 2,83\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ACD\\) vuông tại \\(D\\) nên ta tính được \\(AD \\approx 2,83\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147981,"cat_id":1542,"publish_time":1693215780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_61.png\" /></p>\r\n<p>a)     Xét \\(\\Delta ADJ\\) vuông tại \\(J\\) và \\(\\Delta AHJ\\) vuông tại \\(J\\) có:</p>\r\n<p>\\(DJ = HJ\\) (gt), \\(AJ\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta ADJ = \\Delta AHJ\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AD = AH\\) (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {JAD} = \\widehat {JAH}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Tương tự ta cũng chứng minh được \\(\\Delta AHK = \\Delta AEk\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = AE\\) (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {KAH} = \\widehat {KAE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {JAD} + \\widehat {JAH} + \\widehat {KAH} + \\widehat {KAE} = 2\\left( {\\widehat {JAH} + \\widehat {KAH}} \\right) = 2.\\widehat {JAK} = 2.90^\\circ  = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {DAE} = 180^\\circ \\) nên ba điểm \\(D,A,E\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>Lại có \\(AD = AH\\) và \\(AH = AE\\) nên \\(AD = AE\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A\\) là trung điểm của \\(DE\\).</p>\r\n<p>b)    Ta có \\(AB \\bot HE\\) tại \\(K\\) nên \\(\\widehat {AJH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\(AC \\bot HE\\) tại \\(K\\) nên \\(\\widehat {AKH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(AJKH\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AJH} = \\widehat {JAK} = \\widehat {AKH} = 90^\\circ \\) nên là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c)     Xét tam giác \\(BDJ\\) vuông tại \\(J\\) và tam giác \\(BHJ\\) vuông tại \\(J\\) có:</p>\r\n<p>\\(DJ = HJ\\) (gt), \\(BJ\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta BDJ = \\Delta BHJ\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD = BH\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Tương tự, ta cũng có \\(\\Delta CHK = \\Delta CEK\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(CH = CE\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Khi đó \\(BC = BH + CH = BD + CE\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BC = BD + CE\\).</p>"},{"article_id":147968,"cat_id":1542,"publish_time":1693214220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) có \\(AB = 12cm\\). Trên cạnh \\(CD\\) lấy điểm \\(E\\) sao cho \\(DE = 5cm\\). Tia phân giác của góc \\(BAE\\) cắt \\(BC\\) tại \\(F\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_57.png\"   /></p>\r\n<p>a)     \\(\\Delta ADE = \\Delta ABM\\)(c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AE = AM\\) và \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {BAM}\\).</p>\r\n<p>Do \\(AF\\) là tia phân giác của \\(\\widehat {BAE}\\) nên \\(\\widehat {EAF} = \\widehat {BAF}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DAE} + \\widehat {EAF} = \\widehat {BAM} + \\widehat {BAF}\\) hay \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {MAF}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DAF} = \\widehat {MFA}\\) (hai góc so le trong) , suy ra \\(\\widehat {MFA} = \\widehat {MAF}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác \\(MAF\\) cân tại \\(M\\). Suy ra \\(AM = FM\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AE = AM\\), suy ra \\(AE = AM = FM\\).</p>\r\n<p>b)    Trong tam giác \\(ADE\\) vuông tại \\(D\\), ta có: \\(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AE = 13cm\\). Mà \\(FM = AE\\), suy ra \\(FM = 13cm\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(FM = BM + BF\\). Mà \\(BM = DE = 5cm\\) và \\(FM = 13cm\\), suy ra \\(BF = 8cm\\).</p>"},{"article_id":147959,"cat_id":1542,"publish_time":1693213020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thoi \\(ABCD\\) có \\(AB = 2\\)cm, \\(\\widehat A = \\frac{1}{2}\\widehat B\\). Các điểm \\(H,K\\) thay đổi lần lượt trên cạnh \\(AD,CD\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_51.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Do \\(ABCD\\) là hình thoi nên \\(AB = DA = 2cm,\\widehat {ABD} = \\widehat {CDB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAD} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\), suy ra \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {ABD}\\). Do đó tam giác \\(ABD\\) cân tại \\(D\\). Suy ra \\(DA = DB\\).</p>\r\n<p>Mà \\(AB = DA\\), suy ra \\(AB = DA = DB\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABH = \\Delta DBK\\) (g.c.g). Suy ra \\(AH = DK\\). Do đó \\(DH + DK = DH + AH = AD\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(DH + DK\\) không đổi</p>\r\n<p>b)    Do \\(\\Delta ABH = \\Delta DBk\\) nên \\(BH = BK\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(BHK\\) có \\(BH = BK\\) và \\(\\widehat {HBK} = 60^\\circ \\) nên tam giác \\(BHK\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(HK = BH = BK\\).</p>\r\n<p>Do đó, độ dài \\(HK\\) ngắn nhất khi \\(BH\\) và \\(BK\\) ngắn nhất. Vậy \\(H,K\\) lần lượt là hình chiếu của \\(B\\) trên \\(AD,CD\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\Delta ABH = \\Delta DBH\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = DH = \\frac{{AD}}{2} = 1cm\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ABH\\) vuông tại \\(H\\), ta có: \\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\). Suy ra ta tính được \\(BH = \\sqrt 3 cm\\). Vậy độ dài ngắn nhất của \\(HK\\) là \\(\\sqrt 3 \\) cm.</p>"},{"article_id":147950,"cat_id":1542,"publish_time":1693211580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-97-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A\\). Lấy điểm \\(M\\) thuộc cạnh huyền \\(BC\\). Gọi \\(D,E\\) lần lượt là hình chiếu của điểm \\(M\\) trên đường thẳng \\(AB,AC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_42.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Tứ giác \\(ADME\\) có \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {AEM} = \\widehat {MDA} = 90^\\circ \\) nên \\(ADME\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>b)    Do \\(ADME\\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo \\(DE\\) và \\(AM\\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.</p>\r\n<p>Mà \\(I\\) là trung điểm của \\(DE\\), suy ra \\(I\\) là trung điểm của \\(AM\\). Vậy ba điểm \\(A &lt; I,M\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>c)     Do \\(ADME\\) là hình chữ nhật nên \\(DM//AC\\). Suy ra \\(\\widehat {BMD} = \\widehat {ACB}\\) (hai góc so le trong). Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = 45^\\circ \\) (vì tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A\\), suy ra \\(\\widehat {BMD} = \\widehat {ABC} = 45^\\circ \\). Do đó, tam giác \\(BDM\\) cân tại \\(D\\). Suy ra \\(BD = DM\\).</p>\r\n<p>Chu vi hình chữ nhật \\(ADME\\) là: \\(2\\left( {AD + DM} \\right) = 2\\left( {AD + BD} \\right) = DM\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB\\) không đổi nên chu vi của tứ giác \\(ADME\\) không đổi.</p>\r\n<p>d)     </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_43.png\"   /></p>\r\n<p>Do \\(ADME\\) là hình chữ nhật nên \\(AM = DE\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(DE\\) có độ dài nhỏ nhất khi \\(AM\\) có độ dài nhỏ nhất. vậy \\(M\\) là hình chiếu của \\(A\\) trên đường thẳng \\(BC\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A\\) ta cóL</p>\r\n<p>\\(AC = AB = 2cm\\) và \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 8\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BC = \\sqrt 8 cm\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABM = \\Delta ACM\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra \\(BM = CM = \\frac{{BC}}{2} = \\sqrt 2 cm\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABM\\) vuông tại \\(M\\) có \\(\\widehat {ABM} = 45^\\circ \\) nên \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {ABM} = 45^\\circ \\). Suy ra tam giác \\(ABM\\) vuông cân tại \\(M\\). Do đó \\(AM = BM = \\sqrt 2 cm\\). Vậy \\(DE = \\sqrt 2 cm\\).</p>"},{"article_id":147939,"cat_id":1542,"publish_time":1693206900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat A > 90^\\circ \\), \\(AB > BC\\). Trên đường thẳng vuông góc với \\(BC\\) tại \\(C\\) lấy hai điểm \\(E,F\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Tứ giác \\(EPFQ\\) có hai đường chéo\\(EF\\) và PQ cắt nhau tại trung điểm \\(C\\) của mỗi đường nên \\(EFPQ\\) là hình binh hành.</p>\r\n<p>b)    Gọi \\(H\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(EP\\), \\(K\\) là giao điểm của \\(AB\\) và \\(PQ\\).</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(AB//CD,AD = BC\\), \\(\\widehat B = \\widehat D\\).</p>\r\n<p>Vì \\(AB//CD\\) nên \\(\\widehat {BKC} = \\widehat {DCK} = 90^\\circ \\)(hai góc so le trong). Suy ra tam giác \\(BCK\\)vuông tại \\(K\\). Do đó,</p>\r\n<p>\\(\\widehat B = \\widehat {BCK} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác, ta có \\(\\widehat {ECP} + \\widehat {BCK} = \\widehat {BCE} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat D = \\widehat {ECP}\\).</p>\r\n<p>Xét hai tam giác \\(ACD\\) và \\(EPC\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(AD = EC\\) (vì cùng bằng \\(BC\\)); \\(\\widehat D = \\widehat {ECP};CD = PC\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ACD = \\Delta EPC\\) (c.g.c). Do đó \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {EPC}\\) (hai góc tương ứng) hay \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {HPC}\\). Mà \\(\\widehat {ACD} + \\widehat {PCH} = \\widehat {DCP} = 90^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat {HPC} + \\widehat {PCH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(CPH\\), ta có: \\(\\widehat {CHP} + \\widehat {HPC} + \\widehat {PCH} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CHP} + 90^\\circ  = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {CHP} = 90^\\circ \\). Vậy \\(AC \\bot EP\\). </p>"},{"article_id":147758,"cat_id":1542,"publish_time":1692759060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-92-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều \\(ABC\\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \\(BA,CA\\) lần lượt lấy điểm \\(D,E\\) sao cho \\(AD = AE = 2cm\\) (Hình 12)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Tam giác đều \\(ABC\\) có \\(AB = BC = AC = 6cm\\); \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {CBA} = \\widehat {ACB} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {BAC}\\) (hai góc đối đỉnh) nên \\(\\widehat {DAE} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ADE\\) có \\(AD = AE\\) và \\(\\widehat {DAE} = 60^\\circ \\) nên \\(ADE\\) là tam giác đều. Suy ra \\(\\widehat {ADE} = 60^\\circ \\). Do đó \\(\\widehat {CBA} = \\widehat {ADE}\\) (vì cùng bằng \\(60^\\circ \\)). Mà \\(\\widehat {CBA}\\) và \\(\\widehat {ADE}\\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra \\(BC//DE\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = AC\\) và \\(AD = AE\\) nên \\(BD = CE\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BCDE\\) có \\(BC//DE\\) và \\(BD = CE\\) nên \\(BCDE\\) là hình thang cân.</p>\r\n<p>b)    Kẻ \\(DH\\) vuông góc với \\(CE\\) tại \\(H\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ADH = \\Delta EDH\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = EH = \\frac{{AE}}{2} = 1cm\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ADH\\) vuông tại \\(H\\), ta có: \\(C{D^2} = C{H^2} + D{H^2}\\). Suy ra \\(C{D^2} = 52\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(CD = \\sqrt {52}  \\approx 7,2\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147739,"cat_id":1542,"publish_time":1692756120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0823/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 10 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-90-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của hai đường chéo \\(AC\\) và \\(BD\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0823/1_7.png\"   /></p>\r\n<p>a)     \\(\\Delta ABC = \\Delta ADC\\) (c-c-c). suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC}\\)</p>\r\n<p>b)    \\(\\Delta ABC = \\Delta ADC\\) nên \\(\\widehat {BAO} = \\widehat {DAO}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABO = \\Delta ADo\\). Suy ra \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOD}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AOD} + \\widehat {AOB} = 180^\\circ \\) nên \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {AOD} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AC \\bot BD\\).</p>"},{"article_id":147728,"cat_id":1542,"publish_time":1692698280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0822/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 5 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-88-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A\\). Qua \\(A\\) kẻ đường thẳng \\(d\\) bất kì sao cho đường thẳng \\(d\\) không cắt đoạn thẳng \\(BC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0822/1_23.png\"   /></p>\r\n<p>Ta chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} + \\widehat {ABD} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {CAE} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {CAE}\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABD = \\Delta CAE\\) (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AD = CE\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A{D^2} + A{E^2} = C{E^2} + A{E^2} = A{C^2}\\) (vì tam giác \\(CAE\\) vuông tại \\(E\\))</p>\r\n<p>Vậy \\(A{D^2} + A{E^2}\\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \\(d\\).</p>"},{"article_id":147982,"cat_id":1542,"publish_time":1693215900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_62.png\" /></p>\r\n<p>a)     \\(\\Delta ADH = \\Delta AEH\\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra \\(AD = AE\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrrow \\Delta ADE\\) cân tại A. \\( \\Rightarrow \\widehat{ADE} = widehat{AED} = 45^0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(ABCD\\) là hình thang cân nên \\widehat{ADE} = widehat{C}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\widehat{C} = widehat{AED} = 45^0\\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ABCE\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(AE//BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AD = AE\\) mà \\(AD = BC\\) nên \\(AE = BC\\)</p>\r\n<p>Vậy tứ giác \\(ABCE\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Xét tam giác \\(AHE\\) và \\(FHD\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEH} = \\widehat {FDH}\\) (so le trong); \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {FHD} = 90^\\circ \\); \\(DH = HE\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AHE = \\Delta DHD\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = HF\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ADEF\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(HD = HE;HA = HF\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AF \\bot DE\\)</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác \\(ADEF\\) là hình thoi.</p>\r\n<p>c)     Để \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\) thì \\(BE = FE\\) và ba điểm \\(B,E,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi bỏ qua giả thiết \\(\\widehat {ADC} = 45^\\circ \\) thì ta chứng minh được tứ giác \\(ADEF\\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \\(ADEF\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do \\(ABCE\\) và \\(ADEF\\) đều là hình bình hành nên \\(AE = BC,AE//BC\\) và \\(AE = DF.AE//DF\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BC = DF\\) và \\(BC//DF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BCFD\\) có \\(BC = DF\\) và \\(BC//DF\\) nên \\(BCFD\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\), suy ra \\(E\\) là trung điểm của \\(CD\\) hay \\(EC = ED = \\frac{1}{2}CD\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AB = EC\\) (vì \\(ABCE\\) là hình bình hành), suy ra \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy nếu hình thang cân \\(ABCD\\left( {AB//CD} \\right)\\) có \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\) thì \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\).</p>\r\n<p>Vậy điều kiện của hình thang cân \\(ABCD\\left( {AB//CD} \\right)\\) để \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\) là \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\).</p>"},{"article_id":147970,"cat_id":1542,"publish_time":1693214280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 36 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\). Lấy điểm \\(E\\) thuộc cạnh \\(CD\\) và điểm \\(F\\) thuộc tia đối của tia \\(BC\\) sao cho \\(BF = DE\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_58.png\"   /></p>\r\n<p>Từ điểm \\(F\\) kẻ đường thẳng song song với \\(CD\\) cắt đường thẳng \\(BD\\) tại \\(M\\)</p>\r\n<p>a)     \\(\\Delta ADE = \\Delta ABF\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AE = AF\\) và \\(\\widehat {DAE} = \\widehat {BAF}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DAE} + \\widehat {BAE} = \\widehat {BAF} + \\widehat {BAE}\\) hay \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {EAF}\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\widehat {EAF} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(AEF\\) có \\(\\widehat {EAF} = 90^\\circ ,AE = AF\\) nên tam giac \\(AEF\\) vuông cân tại \\(A\\).</p>\r\n<p>b)    Tứ giác \\(AEKF\\) có hai đường chéo \\(AK,EF\\) cắt nhau tại trung điểm \\(I\\) của mỗi đường nên \\(AEKF\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>hình bình hành \\(AEKF\\) có \\(\\widehat {EAF} = 90^\\circ \\) nên \\(AEKF\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>hình chữ nhật \\(AEKF\\) có \\(AE = AF\\) nên \\(AEKF\\) là hình vuông.</p>\r\n<p>c)     Do \\(ABCD\\) là hình vuông nên ta tính được \\(\\widehat {CBD} = 45^\\circ \\). Mà \\(\\widehat {FBM} = \\widehat {CBD}\\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \\(\\widehat {FBM} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do \\(MF = CD\\) nên \\(\\widehat {BFM} = \\widehat {BCD}\\) (cặp góc so le trong)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BFM} = 90^\\circ \\). Ta chứng minh được tam giác \\(FBM\\) vuông cân tại \\(F\\). Suy ra \\(MF = BF\\). Mà \\(BF = DE\\), suy ra \\(MF = DE\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(D\\`E M\\) có \\(MF = DE\\) và \\(MF//DE\\) nên \\(D\\`E M\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà \\(I\\) là trung điểm của \\(EF\\), suy ra \\(I\\) là trung điểm của \\(DM\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\) thuộc đường thẳng \\(DM\\) hay \\(I\\) thuộc đường thẳng \\(BD\\).</p>"},{"article_id":147983,"cat_id":1542,"publish_time":1693216020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(BC = 2AB\\). Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC,AD\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_63.png\"   /></p>\r\n<p>a)     Do \\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(BC//AD\\) và \\(BC = AD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M \\in BC,N \\in AD\\) nên \\(MB//ND\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC,AD\\) nên \\(MB = MC = \\frac{{12}}{{}}BC,NA = ND = \\frac{1}{2}A\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(MB = MC = NA = ND\\)</p>\r\n<p>Tứ goác \\(MBND\\) có \\(MB//ND\\) và \\(MB = ND\\) nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Tương tự câu a, ta chứng minh được \\(MANC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do \\(MBND,MANC\\) đều là hình bình hành nên \\(PN//MQ,PM//NQ\\). Suy ra tứ giác \\(PMQN\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABN = \\Delta MBN\\) (c.g.c). Suy ra \\(AB = MN\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(ABMN\\) có \\(AB = BM - MN = AN\\) nên \\(ABMN\\) là hình thoi. Suy ra \\(AM \\bot Bn\\)</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(PMQN\\) có \\(\\widehat {MPN} = 90^\\circ \\) nên \\(PMQN\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c)     Để hình chữ nhật \\(PMQN\\) là hình vuông thì \\(PM = PN\\).</p>\r\n<p>Mà \\(ABMN\\) là hình thoi nên \\(ABMN\\) là hình bình hành. Suy ra \\(AM,BN\\) cắt nhau tại trung điểm \\(P\\) của mỗi đường. mà \\(PM = PN\\), suy ra \\(AM = BN\\).</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(ABMN\\) có \\(AM = BN\\) nên \\(ABMN\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABM} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ABC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat {ABC} = 90^\\circ \\) nên \\(ABCD\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Dễ thấy, nếu hình bình hành \\(ABCD\\) là hình chữ nhật và \\(BC = 2AB\\) thì \\(PMQN\\) là hình vuông.</p>\r\n<p>Vậy điều kiện của hình bình hành \\(ABCD\\) để \\(PMQN\\) là hình vuông là hình bình hành \\(ABCD\\) là hình chữ nhật có \\(BC = 2AB\\).</p>\r\n<p>d)    Ta có: \\(BM = AB\\) nên \\(BM = 2cm\\)</p>\r\n<p>Do \\(ABMN\\) là hình thoi nên \\(AM\\) là tia phân giác của \\(\\widehat {BAN}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAN} = 2\\widehat {MAD} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABN\\) có \\(AB = AN\\) và \\(\\widehat {BAN} = 60^\\circ \\) nên tam giác \\(ABN\\) đều.</p>\r\n<p>Suy ra \\(BN = AN = AB = 2cm\\)</p>\r\n<p>Do \\(P\\) là trung điểm của \\(BN\\) nên \\(BP = NP = \\frac{{BN}}{2} = 1cm\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(BMP\\) vuông tại \\(P\\), ta có: \\(B{M^2} = B{P^2} + M{P^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(M{P^2} = B{M^2} - B{P^2} = 3\\). Do đó \\(MP = \\sqrt 3 \\) cm</p>\r\n<p>Do \\(PMQN\\) là hình chữ nhật nên diện tích của \\(PMQN\\) là:</p>\r\n<p>\\(MP.NP = \\sqrt 3 .1 = \\sqrt 3 \\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":147984,"cat_id":1542,"publish_time":1693216260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\). Lấy điểm \\(M\\) thuộc đường chéo \\(BD\\). Kẻ \\(ME\\) vuông góc với \\(AB\\) tại \\(E\\),\\(MF\\) vuông góc với \\(AD\\) tại \\(F\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_64.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(H\\) là giao điểm của \\(DE\\) và \\(CF\\), \\(K\\) là giao điểm của \\(CM\\) và \\(EF\\).</p>\r\n<p>Do \\(ABCD\\) là hình vuông nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAB} = 90^\\circ ,CD = DA,\\widehat {ADB} = \\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>a)     Ta chứng minh được tam giác \\(FDM\\) vuông cân tại \\(F\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(FM = DF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(AEMF\\) có \\(\\widehat {MFA} = \\widehat {FAE} = \\widehat {AEM} = 90^\\circ \\) nên \\(AEMF\\) là hình chữ nhật. Suy ra \\(AE = FM\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(AE = DF\\) (vì cùng bằng \\(FM\\))</p>\r\n<p>\\(\\Delta ADE = \\Delta DCF\\) (c.g.c). Suy ra \\(DE = CF\\), \\(\\widehat {AED} = \\widehat {DFC}\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(ADE\\) vuông tại \\(A\\), ta có: \\(\\widehat {AED} + \\widehat {ADE} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DFC} + \\widehat {ADE} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {DFH} + \\widehat {FHD} = 90^\\circ \\). Từ đó ta tính được \\(\\widehat {DHF} = 90^\\circ \\). Vậy \\(DE \\bot CF\\).</p>\r\n<p>b)    Tương tự câu a, ta chứng minh được \\(BF \\bot CE\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABM = \\Delta CBM\\) (c.g.c). Suy ra \\(AM = CM\\). Mà \\(EF = AM\\) (vì \\(AEMF\\) là hình chữ nhật) suy ra \\(EF = CM\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta DEF = \\Delta FCM\\) (c.c.c). Suy ra \\(\\widehat {DEF} = \\widehat {FCM}\\) hay \\(\\widehat {FEH} = \\widehat {FCK}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(HEF\\) vuông tại \\(H\\), ta có \\(\\widehat {FEH} + \\widehat {EFH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {FCK} + \\widehat {EFH} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {FCK} + \\widehat {KFC} = 90^\\circ \\). Từ đó, ta tính được \\(\\widehat {CKF} = 90^\\circ \\). Do đó, \\(CK \\bot EF\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác \\(CEF\\), ta có: \\(DE \\bot CF,BF \\bot CE,CM \\bot EF\\) nên ba đường thẳng \\(DE,BF,CM\\) là các đường cao của tam giác \\(CEF\\). Vậy ba đường thẳng \\(DE,BF,CM\\) cùng đi qua một điểm.</p>\r\n<p>c)     Chu vi của hình chữ nhật \\(AEMF\\) là: \\(2\\left( {AE + AF} \\right) = 2\\left( {DF + AF} \\right) = 2AD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AD\\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \\(AEMF\\) không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác \\(AEMF\\) lớn nhất khi \\(AEMF\\) là hình vuông. Suy ra \\(ME = MF\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\Delta BEM = \\Delta DFM\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(BM = DM\\) hay \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\) thì diện tích của tứ giác \\(AEMF\\) lớn nhất.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33152","item_id":33152,"title":"Bài 1. Định lí Pythagore - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 1. Định lí Pythagore","is_link":0},{"id":"33153","item_id":33153,"title":"Bài 2. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 2. Tứ giác","is_link":0},{"id":"33154","item_id":33154,"title":"Bài 3. Hình thang cân - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 3. Hình thang cân","is_link":0},{"id":"33155","item_id":33155,"title":"Bài 4. Hình bình hành - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 4. Hình bình hành","is_link":0},{"id":"33156","item_id":33156,"title":"Bài 5. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 5. Hình chữ nhật","is_link":0},{"id":"33157","item_id":33157,"title":"Bài 6. Hình thoi - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 6. Hình thoi","is_link":0},{"id":"33158","item_id":33158,"title":"Bài 7. Hình vuông - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 7. Hình vuông","is_link":0},{"id":"33159","item_id":33159,"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài tập cuối chương V","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}