{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0818/1-0_16.png","title":"Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-4-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31724,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141280,"cat_id":1371,"publish_time":1686624600,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_15.png","title":"Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian","alias":"ly-thuyet-phep-chieu-song-song-hinh-bieu-dien-cua-mot-hinh-khong-gian-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Phép chiếu song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141277,"cat_id":1371,"publish_time":1686624360,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_14.png","title":"Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp","alias":"ly-thuyet-hinh-lang-tru-va-hinh-hop-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Hình lăng trụ ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141275,"cat_id":1371,"publish_time":1686624060,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_13.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song ","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Hai mặt phẳng song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141273,"cat_id":1371,"publish_time":1686623700,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_12.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Đường thẳng song song với mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141269,"cat_id":1371,"publish_time":1686623400,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_11.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian ","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-song-song-trong-khong-gian-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141267,"cat_id":1371,"publish_time":1686623100,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_10.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Khái niệm mở đầu","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140765,"cat_id":1371,"publish_time":1686205980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_33.png","title":"Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 120 ","alias":"bai-1-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A</p>"},{"article_id":140752,"cat_id":1371,"publish_time":1686197820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_26.png","title":"Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 ","alias":"giai-muc-1-trang-114-115-116-117-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140520,"cat_id":1371,"publish_time":1686037620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_7.png","title":"Giải mục 1 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 110, 111","alias":"giai-muc-1-trang-110-111-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác \\({A_1}{A_2}...{A_n}\\) .Qua các đỉnh \\({A_1},{A_2},...,{A_n}\\) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại\\(A_1^',A_2^',...,A_n^'\\) (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140507,"cat_id":1371,"publish_time":1686034920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108","alias":"giai-muc-1-trang-105-106-107-108-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). \r\nNếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140432,"cat_id":1371,"publish_time":1685950140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_33.png","title":"Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 101, 102 ","alias":"giai-muc-1-trang-101-102-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Trong Hình 44, thanh barrier và mặt đường gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P).Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139716,"cat_id":1371,"publish_time":1685343720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_11.png","title":"Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 95, 96, 97 ","alias":"giai-muc-1-trang-95-96-97-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.\r\nb) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139701,"cat_id":1371,"publish_time":1685332740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0.png","title":"Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 86, 87 ","alias":"giai-muc-1-trang-86-87-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hoạt động 1 trang 86: Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh. \r\nQuan sát Hình 2 và cho biết, mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140767,"cat_id":1371,"publish_time":1686206220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_34.png","title":"Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 120 ","alias":"bai-2-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án C</strong></p>"},{"article_id":140754,"cat_id":1371,"publish_time":1686198360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 117 ","alias":"giai-muc-2-trang-117-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (Hình 84)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l là hình hộp ABCD.A’B’C’D’</p>"},{"article_id":140521,"cat_id":1371,"publish_time":1686038520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_8.png","title":"Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 111, 112, 113 ","alias":"giai-muc-2-trang-111-112-113-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140509,"cat_id":1371,"publish_time":1686035340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 106, 107, 108","alias":"giai-muc-2-trang-106-107-108-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140440,"cat_id":1371,"publish_time":1685950440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_34.png","title":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104","alias":"giai-muc-2-trang-102-103-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) (Hình 48). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139718,"cat_id":1371,"publish_time":1685344320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_12.png","title":"Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100","alias":"giai-muc-2-trang-97-98-99-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":139702,"cat_id":1371,"publish_time":1685333760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 87, 88, 89 ","alias":"giai-muc-2-trang-87-88-89-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao:\r\nQuan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140768,"cat_id":1371,"publish_time":1686206340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_35.png","title":"Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 120","alias":"bai-3-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án B</strong></p>"},{"article_id":140759,"cat_id":1371,"publish_time":1686199260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_28.png","title":"Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 119","alias":"bai-1-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em>Hình 88a, 88b, 88c</em> đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện</p>"},{"article_id":140522,"cat_id":1371,"publish_time":1686038880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_9.png","title":"Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 113 ","alias":"bai-1-trang-113-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686039000.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"></p>\r\n<p>a) Ta có: <em>AD // B’C’, AD = B’C’</em> nên <em>ADC’B’</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra <em>AB’ // DC’</em> nên <em>AB‘ // (A’C’D)</em> (1)</p>\r\n<p>Ta có: <em>(ACC’A‘)</em> là hình bình hành nên <em>AC // A’C‘</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>AC // (A’C’D‘) </em>(2)</p>\r\n<p>Mà <em>AB‘, AC</em> thuộc <em>(ACB‘)</em> (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra <em> (ACB‘) // (A‘C’D)</em></p>\r\n<p>b) Gọi <em>O, O’</em> lần lượt là tâm hình bình hành <em>ABCD</em>, <em>A’B’C’D’</em></p>\r\n<p>Trong <em>(BDD’B’): B’O</em> cắt <em>BD’</em></p>\r\n<p>Mà <em>B’O</em> thuộc <em>(ACB’)</em>, <em>BD</em>’ cắt <em>(ACB’) </em>tại\\({G_1}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: <em>B’O</em> cắt <em>BD’</em> tại\\({G_1}\\)</p>\r\n<p>Tương tự, ta có: <em>DO’</em> cắt <em>BD’</em> tại\\({G_2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: tam giác \\({G_1}OB\\) đồng dạng với tam giác \\({G_1}B'D'\\) (do<em> BD // B’D’)</em></p>\r\n<p>Suy ra\\(\\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \\frac{{OB}}{{B'D'}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó:\\({G_1}\\) là trọng tâm tam giác <em>ACB’</em></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:\\({G_2}\\) là trọng tâm tam giác <em>A’C’D</em></p>\r\n<p>c) Ta có tam giác\\({G_1}OB\\) đồng dạng với tam giác \\({G_1}B'D'\\)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \\frac{{OB}}{{B'D'}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Nên \\({G_1}B = \\frac{1}{3}BD'(1)\\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có:\\(\\frac{{{G_2}D'}}{{{G_2}B}} = \\frac{{OD'}}{{DB}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Nên \\({G_2}D' = \\frac{1}{3}{\\rm{DD}}'(2)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra\\({G_1}B = {G_1}{G_2} = {G_2}D'\\)</p>"},{"article_id":140511,"cat_id":1371,"publish_time":1686036000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 108, 109","alias":"giai-muc-3-trang-108-109-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \\({B_1}\\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140442,"cat_id":1371,"publish_time":1685951160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_35.png","title":"Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 104","alias":"bai-1-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng, xà ngang trần nhà với mặt sàn</p>"},{"article_id":139720,"cat_id":1371,"publish_time":1685344920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_13.png","title":"Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 100","alias":"bai-1-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>- Hình ảnh hai đường thẳng song song: hai mép bảng trên và dưới.</p>\r\n<p>- Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau.</p>\r\n<p>- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện.</p>"},{"article_id":139703,"cat_id":1371,"publish_time":1685334420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 90","alias":"giai-muc-3-trang-90-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm phân biệt B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18).\r\na) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không?\r\nb) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140769,"cat_id":1371,"publish_time":1686206400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_36.png","title":"Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 120 ","alias":"bai-4-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án A</strong></p>"},{"article_id":140760,"cat_id":1371,"publish_time":1686199380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_29.png","title":"Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 119","alias":"bai-2-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686199491.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: <em>B</em> là ảnh của <em>A’</em> lên <em> (ABCD)</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>D’C // A’B </em>nên <em>C</em> là ảnh của <em>D’</em> lên <em>(ABCD)</em></p>\r\n<p>Từ <em>C’</em> kẻ <em>C’E // CD’ // A’B</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>E</em> là ảnh của <em>C‘</em> lên <em>(ABCD)</em></p>\r\n<p> Vậy tam giác <em>BCE</em> là ảnh của tam giác <em>A’C’D’</em> qua phép chiếu song song lên mặt phẳng <em>(ABCD)</em> theo phương <em>A’B</em></p>"},{"article_id":140523,"cat_id":1371,"publish_time":1686039120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_10.png","title":"Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 113 ","alias":"bai-2-trang-113-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686039181.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: <em>N</em> là trung điểm của <em>AA’</em> nên \\(\\frac{{AN}}{{AA'}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p><em>Q</em> là trung điểm của <em>AD’</em> nên \\(\\frac{{AQ}}{{AD'}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Theo định lý Ta – let, ta có <em>NQ // A’D’</em></p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{NQ}}{{A'D'}} = \\frac{{AN}}{{AA'}} = \\frac{1}{2}\\) nên\\(NQ = \\frac{1}{2}A'D'\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: <em>NQ // A’D’</em> mà <em>A’D’ // BC</em> nên <em>NQ // BC</em> hay <em>NQ // MC </em>(1)</p>\r\n<p>Ta có \\(NQ = \\frac{1}{2}A'D'\\) mà <em>A’D’ = BC, </em>\\(MC = \\frac{1}{2}BC\\)<em>, </em>nên <em>NQ = MC </em>(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>MNQC</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>c) Ta có: <em>MNQC</em> là hình bình hành nên <em>MN // CQ</em></p>\r\n<p>Mà <em>CQ </em>thuộc <em>(ACD’)</em></p>\r\n<p>Nên <em>MN // (ACD’)</em></p>\r\n<p>d) Gọi <em>O</em> là trung điểm của <em>AC</em></p>\r\n<p>Tam giác <em>ACB</em> có: <em>O, M</em> là trung điểm của <em>AC, BC</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>OM // AB </em>nên \\(OM = \\frac{1}{2}AB\\)<em></em></p>\r\n<p>Mà <em>AB = C’D’, </em>\\(D'P = \\frac{1}{2}C'D\\)<em>,</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>OM = D’P</em> (1)</p>\r\n<p>Ta có: <em>OM // AB, AB // C’D’ </em>nên <em>OM // C’D‘</em> hay <em>OM // D’P</em> (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>OMPD’</em> là hình bình hành. Do đó: <em>MP // OD’</em></p>\r\n<p>Mà <em>OD’</em> thuộc <em>(ACD’)</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>MP // (ACD’)</em></p>\r\n<p>Mà <em>MN</em> thuộc <em>(ACD’)</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>(MNP) // (ACD’)</em></p>"},{"article_id":140513,"cat_id":1371,"publish_time":1686036300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_3.png","title":"Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 109","alias":"bai-1-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trường hợp <em>a</em> cắt <em>b</em> theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng</p>\r\n<p>Trường hợp <em>a</em> không cắt <em>b</em> thì <em>a // b</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>a</em> thuộc <em>(P), a // (Q)</em></p>\r\n<p><em>B</em> thuộc <em>(P), b // (Q)</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>(P) // (Q)</em></p>\r\n<p>Vậy ý kiến đúng</p>"},{"article_id":140443,"cat_id":1371,"publish_time":1685951280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_36.png","title":"Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 104","alias":"bai-2-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai đường thẳng <em>a, b </em>song song với nhau vì <em>a</em> song song với <em>(P)</em> mà <em>(Q)</em> cắt <em>(P)</em> tại giao tuyến <em>b.</em></p>\r\n<p><em>Tức là, </em></p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a \\subset (Q)\\\\a//(P)\\\\(Q) \\cap (P) = b\\end{array} \\right. \\Rightarrow a//b\\)</p>"},{"article_id":139722,"cat_id":1371,"publish_time":1685345220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_14.png","title":"Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 100","alias":"bai-2-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau</p>"},{"article_id":139705,"cat_id":1371,"publish_time":1685334780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_3.png","title":"Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 91, 92, 93 ","alias":"giai-muc-4-trang-91-92-93-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:\r\na) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?\r\nb) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140771,"cat_id":1371,"publish_time":1686206520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_37.png","title":"Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 120 ","alias":"bai-5-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686206599.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E. Nối AE, DE.</p>\r\n<p>Ta có: MP ∩ BC = {E};</p>\r\n<p>           BC ⊂ (BCD)</p>\r\n<p>Do đó MP ∩ (BCD) = {E}.</p>\r\n<p>b) Nối NE, NE cắt CD tại Q.</p>\r\n<p>Ta có: CD ∩ NE = {Q};</p>\r\n<p>           NE ⊂ (MNP)</p>\r\n<p>Do đó CD ∩ (MNP) = {Q}.</p>\r\n<p>c) Ta có: P ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD) nên P ∈ (ACD);</p>\r\n<p>Mà P ∈ (MNP) nên P là giao điểm của (ACD) và (MNP).</p>\r\n<p>Lại có Q ∈ CD và CD ⊂ (ACD) nên Q ∈ (ACD);</p>\r\n<p>Mà Q ∈ (MNP) nên Q là giao điểm của (ACD) và (MNP).</p>\r\n<p>Do đó PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).</p>\r\n<p>d) Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên hai đường trung tuyến DM, AN của tam giác cùng đi qua G.</p>\r\n<p>Ta có: G ∈ AN mà AN ⊂ (ANC) nên G ∈ (ANC);</p>\r\n<p>           G ∈ DM mà DM ⊂ (MDC) nên G ∈ (MDC).</p>\r\n<p>Do đó G là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).</p>\r\n<p>Lại có: C ∈ (ANC) và C ∈ (MDC) nên C cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).</p>\r\n<p>Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).</p>\r\n<p>Mặt khác, I là giao điểm của MQ và NP nên I ∈ MQ và I ∈ NP.</p>\r\n<p>Vì I ∈ MQ mà MQ ⊂ (MDC) nên I ∈ (MDC)</p>\r\n<p>Vì I ∈ NP mà NP ⊂ (ANC) nên I ∈ (ANC)</p>\r\n<p>Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.</p>"},{"article_id":140762,"cat_id":1371,"publish_time":1686199560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_30.png","title":"Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 119","alias":"bai-3-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686199676.png\"   /></p>"},{"article_id":140524,"cat_id":1371,"publish_time":1686039240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_11.png","title":"Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 113 ","alias":"bai-3-trang-113-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686039326.png\"   /></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"></p>\r\n<p>a) Gọi <em>H</em> là trung điểm của <em>BC</em></p>\r\n<p>Tam giác <em>ABC</em> có: <em>E</em> là trung điểm của <em>AC</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>EH // AB</em></p>\r\n<p>Mà <em>AB // A’B’</em></p>\r\n<p>Do đó <em>EH // A’B’</em> hay <em>EH // B’F </em>(1)</p>\r\n<p>Ta có: <em>EH // AB</em> nên</p>\r\n<p>Mà <em>AB = A’B“,</em></p>\r\n<p>Nên <em>EH = B’F</em> (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: <em>EHB’F</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra <em>EF // B’H</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>EF // (BCC’B’)</em></p>\r\n<p>b) Gọi <em>K</em> là trung điểm <em>AB</em></p>\r\n<p>Dễ dàng chứng minh <em>FKBB’</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>Ta có: <em>FK // BB‘</em></p>\r\n<p>Mà <em>BB‘ // CC‘</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>FK // CC‘</em> (1)</p>\r\n<p>Ta có: <em>FK = BB‘,</em> mà <em>BB‘ = CC‘</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>FK = CC‘</em> (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>FKCC’</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra <em>C’K</em> cắt <em>CF</em> tại trung điểm mỗi đường</p>\r\n<p>Suy ra <em>I </em>là trung điểm của <em>CF</em></p>"},{"article_id":140515,"cat_id":1371,"publish_time":1686036480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_4.png","title":"Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 109 ","alias":"bai-2-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686036643.png\"   style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /></p>\r\n<p>Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua <em>A’ // (P).</em></p>\r\n<p>Tương tự với các điểm<em> B’, C’, D’</em></p>\r\n<p>Theo giả thiết: <em>A’, B’, C’, D’</em> đồng phẳng</p>\r\n<p>Suy ra mặt phẳng chứa <em>A’, B’, C’, D’</em> song song với <em>(P)</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>A’D’ // B’C’ </em>(1)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: <em>A’B’ // C’D’</em> (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>A’B’C’D’</em> là hình bình hành</p>"},{"article_id":140444,"cat_id":1371,"publish_time":1685951820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_37.png","title":"Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 104 ","alias":"bai-3-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho (BI = 2IC). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685952936.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác <em>BCE</em> có <em>E</em> là trung điểm <em>AD</em></p>\r\n<p>Suy ra:\\(\\frac{{BG}}{{BE}} = \\frac{{BI}}{{BC}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Theo Ta lét, <em>IG //CE</em></p>\r\n<p> Mà <em>CE </em>thuộc <em>(ACD)</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>IG // (ACD)</em></p>"},{"article_id":139724,"cat_id":1371,"publish_time":1685345640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 100","alias":"bai-3-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_30.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có <em>S</em> là điểm chung của hai mặt phẳng <em>(SAD)</em> và <em>(SBC)</em></p>\r\n<p>Từ <em>S</em> kẻ <em>Sx</em> sao cho <em>Sx // AD // BC</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>Sx</em> là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(SAD)</em> và <em>(SBC)</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>M, P</em> là trung điểm của <em>SA</em>, <em>SD</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>MP // AD // BC</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>N</em> là là giao điểm của hai mặt phẳng <em>(MNP)</em> và <em>(ABCD)</em></p>\r\n<p>Từ <em>N</em> kẻ <em>NQ // AD</em></p>\r\n<p>Vậy <em>NQ</em> là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(MNP)</em> và <em>(ABCD).</em></p>"},{"article_id":139708,"cat_id":1371,"publish_time":1685341320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_4.png","title":"Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 94","alias":"bai-1-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thướt dẹt làm cho mặt lớp vữa phẳng và dải mốc cùng nằm trên mặt phẳng</p>"},{"article_id":140774,"cat_id":1371,"publish_time":1686207000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_38.png","title":"Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 120","alias":"bai-6-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686207115.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mp(ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E. Nối SE, BE.</p>\r\n<p>Ta có: E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) nên E ∈ (AMN);</p>\r\n<p>            E ∈ DC mà DC ⊂ (SCD) nên E ∈ (SCD).</p>\r\n<p>Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).</p>\r\n<p>Lại có: N ∈ SD và SD ⊂ (SCD) nên N ∈ (SCD).</p>\r\n<p>Mà N ∈ (AMN), nên N cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).</p>\r\n<p>Vậy (AMN) ∩ (SCD) = NE.</p>\r\n<p>b) Trong mp(SCD), gọi F là giao điểm của SC và NE.</p>\r\n<p>Ta có: F ∈ NE mà NE ⊂ (AMN) nên F ∈ (AMN);</p>\r\n<p>           F ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) nên F ∈ (SBC).</p>\r\n<p>Do đó F là giao điểm của (AMN) và (SBC).</p>\r\n<p>Lại có: M ∈ BC và BC ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC).</p>\r\n<p>Mà M ∈ (AMN), nên M cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC).</p>\r\n<p>Vậy (AMN) ∩ (SBC) = MF.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"></p>"},{"article_id":140763,"cat_id":1371,"publish_time":1686199680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_31.png","title":"Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 119","alias":"bai-4-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686199780.png\"   /></p>"},{"article_id":140517,"cat_id":1371,"publish_time":1686036720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_5.png","title":"Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 109 ","alias":"bai-3-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_59.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.</p>\r\n<p>Ta có: \\({G_1}\\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>\\({G_3}\\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\\(\\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác AMP có\\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{{A{G_3}}}{{AP}}\\) nên \\({G_1}{G_3}//MP\\).</p>\r\n<p>Mà MP thuộc (BCD) nên \\({G_1}{G_3}//(BCD)\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\({G_2}{G_3}//(BCD)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\\).</p>\r\n<p>b) <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/00_58.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \\(\\left( {ABD} \\right) \\cap \\left( {BCD} \\right) = BD\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\left( {ABD} \\right) \\cap \\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \\right) = d\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \\right)//(BCD)\\\\(ABD) \\cap (BCD) = BD\\\\(ABD) \\cap \\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \\right) = d\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra d//BD.</p>\r\n<p>Mà \\({G_3} \\in ({G_1}{G_2}{G_3})\\) nên \\({G_3}\\) là giao điểm của \\(({G_1}{G_2}{G_3})\\) và (ABD).</p>\r\n<p>Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \\(({G_1}{G_2}{G_3})\\) và (ABD) đi qua \\({G_3}\\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.</p>\r\n<p>Vậy \\(({G_1}{G_2}{G_3}) \\cap (ABD) = IK\\).</p>"},{"article_id":140445,"cat_id":1371,"publish_time":1685952060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_38.png","title":"Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 104 ","alias":"bai-4-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0319/00_1.png\"   /></span></p>\r\n<p><span>Ta có: S </span><span>∈</span><span> (SAD) và S </span><span>∈</span><span> (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).</span></p>\r\n<p><span><span>Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);</span></span></p>\r\n<p><span><span>            AD </span><span>⊂</span><span> (SAD);</span></span></p>\r\n<p><span><span>            BC </span><span>⊂</span><span> (SBC).</span></span></p>\r\n<p><span><span>Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.</span></span></p>\r\n<p><span><span>Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình</span></span></p>\r\n<p><span><span>Do đó MN // BC // AD.</span></span></p>\r\n<p><span><span>Ta có: MN // BC mà BC </span><span>⊂</span><span> (SBC) nên MN // (SBC);</span></span></p>\r\n<p><span><span>           MN // AD mà AD </span><span>⊂</span><span> (SAD) nên MN // (SAD).</span></span></p>\r\n<p><span><span>Có: MN // (SBC);</span></span></p>\r\n<p><span><span>       MN // (SAD);</span></span></p>\r\n<p><span><span>       (SAD) ∩ (SBC) = d</span></span></p>\r\n<p><span><span>Suy ra MN // d.</span></span></p>"},{"article_id":139726,"cat_id":1371,"publish_time":1685346000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 100","alias":"bai-4-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/screenshot-2024-09-28-075848.png\"   /></p>\r\n<p>Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vì \\({G_1}\\) là trọng tâm tam giác ABC nên \\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.</p>\r\n<p>Vì \\({G_2}\\) là trọng tâm tam giác ABC nên \\(\\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác AMN, có \\(\\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \\frac{2}{3}\\) nên \\({G_1}{G_2}\\)//MN (định lý Thales đảo).</p>\r\n<p>Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.</p>\r\n<p>Khi đó, MN//CD.</p>\r\n<p>Vậy \\({G_1}{G_2}\\)//CD (cùng song song với MN).</p>"},{"article_id":139709,"cat_id":1371,"publish_time":1685341800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_5.png","title":"Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 94","alias":"bai-2-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_17.png\"   /></p>"},{"article_id":140777,"cat_id":1371,"publish_time":1686207300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_39.png","title":"Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 7 trang 120 ","alias":"bai-7-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686207399.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác</p>\r\n<p>Do đó MN // AB.</p>\r\n<p>Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.</p>\r\n<p>Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).</p>\r\n<p>b) Theo câu a, MN là đường trung bình của ΔSAB nên MN = ½AB</p>\r\n<p>Mà AB = 2CD hay CD = ½ AB</p>\r\n<p>Do đó MN = CD.</p>\r\n<p>Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra DM // CN</p>\r\n<p>Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC)</p>\r\n<p>c) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p>Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{OB}}{{DO}} = \\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{2}{1}\\)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\frac{{OB}}{{DO + OB}} = \\frac{2}{{1 + 2}} = \\frac{2}{3}\\) hay \\(OB\\frac{{OB}}{{DO}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>• Trong mp(SDB), xét Δ∆SDB có \\(\\frac{{SI}}{{SD}} = \\frac{{OB}}{{DB}} = \\frac{2}{3}\\) nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).</p>"},{"article_id":140518,"cat_id":1371,"publish_time":1686037020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_6.png","title":"Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 109 ","alias":"bai-4-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0606/1686037127.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: <em>AD // BC (ABCD</em> là hình bình hành)</p>\r\n<p>mà <em>AD</em> thuộc <em>(AFD), BC </em>thuộc <em>(BEC)</em></p>\r\n<p>nên <em>(AFD) // (BEC)</em></p>\r\n<p>b) Trong <em>(ABEF)</em>, kẻ đường thẳng <em>d</em> qua <em>M // AF</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>d</em> cắt <em>AB</em> tại <em>I, d</em> cắt <em>EF</em> tại <em>J </em>(1)</p>\r\n<p>Trong <em>(ABCD)</em> có <em>I</em> thuộc <em> (P)</em> mà <em>(P) // (AFD)</em></p>\r\n<p>Suy ra từ <em>I</em> kẻ <em>IH // AD </em>(2)<em></em></p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: <em>(IJH) </em>trùng <em>(P)</em> và <em>// (AFD)</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>(P)</em> cắt <em>AC</em> tại <em>N</em> mà <em>AC</em> thuộc <em>(ABCD), IH</em> thuộc <em>(P)</em> và <em>(ABCD)</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>IH</em> cắt <em>AC</em> tại <em>N</em></p>\r\n<p>Ta có các hình bình hành <em>IBCH, IBEJ</em></p>\r\n<p>Gọi <em>O</em> là trung điểm của <em>AB</em></p>\r\n<p>Ta có <em>M</em> là trọng tâm của tam giác <em>ABE</em></p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{MO}}{{ME}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có <em>AB // CD </em>suy ra<em> AI // CH</em></p>\r\n<p>Định lý Ta – let:\\(\\frac{{AN}}{{NC}} = \\frac{{AI}}{{CH}}\\)</p>\r\n<p>Mà <em>CH = IB (IBCH</em> là hình bình hành)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\frac{{AN}}{{NC}} = \\frac{{AI}}{{IB}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: <em>AB // EF </em>nên <em>OI // EJ</em></p>\r\n<p>Do đó:\\(\\frac{{OI}}{{{\\rm{EJ}}}} = \\frac{{MO}}{{ME}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà <em>EJ = IB (IBEJ </em>là hình bình hành)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\frac{{OI}}{{IB}} = \\frac{1}{2}\\) hay\\(IB = 2OI\\)</p>\r\n<p>Ta có\\(\\frac{{AN}}{{NC}} = \\frac{{AI}}{{IB}} = \\frac{{AO + OI}}{{2OI}}\\)</p>\r\n<p>Mà <em>OA = OB (O </em>là trung điểm <em>AB)</em></p>\r\n<p>Nên \\(\\frac{{AN}}{{NC}} = \\frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\frac{{AN}}{{NC}} = 2\\)</p>"},{"article_id":140446,"cat_id":1371,"publish_time":1685952960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_39.png","title":"Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 104 ","alias":"bai-5-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0307/00.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi <em>I,J</em> lần lượt là trung điểm của <em>BC, BF</em></p>\r\n<p>Suy ra, <em>IJ là đường trung bình của tam giác BCF.</em></p>\r\n<p><em>Do đó, IJ // CF (1)</em></p>\r\n<p>Tam giác <em>AIJ</em> có:  \\(\\frac{{AM}}{{AI}} =\\frac{{AN}}{{AJ}}= \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra  MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).</p>\r\n<p>Suy ra <em>MN // (ACF)</em></p>"},{"article_id":139727,"cat_id":1371,"publish_time":1685346300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_17.png","title":"Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 100 ","alias":"bai-5-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và (AB = 2CD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_33.png\" /></p>\r\n<p>Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \\(\\Rightarrow MN//AB, MN= \\frac{1}{2}AB \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\ CD//AB, CD= \\frac{1}{2}AB \\)</p>\r\n<p>Suy ra: MN//CD, MN = CD.</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>MNCD</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>Vậy <em>NC // MD.</em></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> </p>"},{"article_id":139710,"cat_id":1371,"publish_time":1685342100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_6.png","title":"Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 94","alias":"bai-3-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0922/1.png\"   /></p>\r\n<p><span>Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);</span></p>\r\n<p><span>            a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);</span></p>\r\n<p><span>            b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.</span></p>\r\n<p><span>Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.</span></p>\r\n<p><span>            α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.</span></p>\r\n<p><span>            β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.</span></p>\r\n<p><span>Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)</span></p>\r\n<p><span>Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.</span></p>\r\n<p><span>Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.</span></p>"},{"article_id":140780,"cat_id":1371,"publish_time":1686207540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_40.png","title":"Bài 8 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 8 trang 120","alias":"bai-8-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy M, M’ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, B’C’; lấy các điểm G, G’, K lần lượt thuộc các đoạn AM, A’M’, A’B sao cho \\(\\frac{{AG}}{{AM}} = \\frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \\frac{{A'K}}{{A'B}} = \\frac{2}{3}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686207609.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mp(BCC’B’) có tứ giác BCC’B’ là hình bình hành nên BC // B’C’ và BC = B’C’.</p>\r\n<p>Lại có M, N lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên BM = C’M’ = ½ BC = ½ B’C’.</p>\r\n<p>Tứ giác BMC’M’ có BM // C’M’ (do BC // B’C’) và BM = C’M’ nên BMC’M’ là hình bình hành</p>\r\n<p>Do đó C’M // M’B, mà M’B ⊂ (A’BM’) nên C’M // (A’BM’).</p>\r\n<p>b) Trong mp(A’BM’), xét ∆A’BM’ có  \\(\\frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \\frac{{A'K}}{{A'B}} = \\frac{2}{3}\\) nên G’K // M’B (theo định lí Thalès đảo)</p>\r\n<p>Mà M’B ⊂ (BCC’B’) nên G’K // (BCC’B’).</p>\r\n<p>c) Trong mp(BCC’B’), tứ giác CMM’C’ có C’M’ // CM và C’M’ = CM = ½ BC = ½ B’C’</p>\r\n<p>Do đó tứ giác CMM’C’ là hình bình hành nên M’M // C’C và M’M = C’C.</p>\r\n<p> Mà A’A // C’C và A’A = C’C nên A’A // M’M và A’A = M’M.</p>\r\n<p>Khi đó AMM’A’ là hình bình hành nên A’M’ // AM và A’M’ = AM.</p>\r\n<p>Lại có\\(\\frac{{AG}}{{AM}} = \\frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \\frac{2}{3}\\) nên A’G’ = AG, do đó G’M’ = GM.</p>\r\n<p>Xét tứ giác GMM’G’ có: G’M’ = GM (do A’M’ // AM) và G’M’ = GM.</p>\r\n<p>Do đó GMM’G’ là hình bình hành nên G’G // M’M</p>\r\n<p>Lại có M’M ⊂ (BCC’B’) nên G’G // (BCC’B’).</p>\r\n<p>Ta có: G’K // (BCC’B’);</p>\r\n<p>           G’G // (BCC’B’);</p>\r\n<p>           G’K, G’G cắt nhau tại điểm G’ và cùng nằm trong (GG’K)</p>\r\n<p>Do đó (GG’K) // ((BCC’B’).</p>\r\n<p>d) Trong mp(ABB’A’), vẽ đường thẳng qua K và song song với AB, A’B’; cắt A’A và B’B lần lượt tại J và H.</p>\r\n<p>Trong mp (ACC’A”), vẽ đường thẳng qua J và song song với AC, A’C’; cắt C’C tại I.</p>\r\n<p>Ta có: IJ // AC mà AC ⊂ (ABC) nên IJ // (ABC);</p>\r\n<p>           JK // AB mà AB ⊂ (ABC) nên JK // (ABC).</p>\r\n<p>Lại có IJ và JK cắt nhau tại J và cùng nằm trong mp(IJK) nên (IJK) // (ABC).</p>\r\n<p>Theo bài, mp(α) // (ABC) và đi qua K nên mp(α) chính là mp(IJK).</p>\r\n<p>Khi đó CC’ cắt (α) tại I.</p>\r\n<p>Ta có: (IJK) // (ABC) mà (ABC) // (A’B’C’) nên (A’B’C’), (IJK), (ABC) là ba mặt phẳng song song với nhau.</p>\r\n<p>Xét hai cát tuyến C’C và A’B bất kì cắt ba mặt phẳng song song (A’B’C’), (IJK), (ABC) lần lượt tại các điểm C’, I, C và A’, K, B. Khi đó theo định lí Thalès trong không gian ta có:\\(\\frac{{C'I}}{{A'K}} = \\frac{{IC}}{{KB}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{KB}}{{A'K}} = \\frac{{IC}}{{C'I}}\\)</p>\r\n<p>Theo bài, \\(\\frac{{A'K}}{{A'B}} = \\frac{2}{3}\\) nên \\(\\frac{{A'B}}{{A'K}} = \\frac{3}{2}\\)  do đó \\(\\frac{{A'B - A'K}}{{A'K}} = \\frac{{3 - 2}}{2}\\)  hay \\(\\frac{{KB}}{{A'K}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{IC}}{{IC'}} = \\frac{{KB}}{{A'K}} = \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":140448,"cat_id":1371,"publish_time":1685954160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_40.png","title":"Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 104 ","alias":"bai-6-trang-104-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \\(AD = 3AM\\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685955820.png\"   /></p>\r\n<p>+Ta có: \\(KN = \\frac{1}{3}KB = \\frac{1}{6}DB\\)</p>\r\n<p>Tam giác <em>DAB</em> có: \\(\\frac{{DN}}{{DB}} = \\frac{{DK + KN}}{{DB}} = \\frac{{\\frac{1}{2}DB + \\frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \\frac{2}{3} = \\frac{{DM}}{{DA}}\\)</p>\r\n<p>Theo Ta lét, suy ra <em>MN // AB</em> mà <em>AB // CD</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>MN // CD </em>mà <em>CD</em> \\( \\subset \\)(SCD) nên <em>MN // (SCD).</em></p>\r\n<p>+ Gọi <em>E</em> là trung điểm của <em>AB</em></p>\r\n<p><em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>SAB</em> nên \\(\\frac{{EG}}{{SE}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p><em>N</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em> nên\\(\\frac{{EN}}{{EC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà <em>SC</em> \\( \\subset \\)<em> (SAC)</em>. Do đó, <em>GN // (SAC)</em></p>"},{"article_id":139729,"cat_id":1371,"publish_time":1685347680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 100 ","alias":"bai-6-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.\r\na) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.\r\nb) Chứng minh rằng (IK//BC)\r\nc) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_35.png\" /></p>\r\n<p>a) Tam giác <em>ABC</em> có <em>M, N</em> là trung điểm của <em>AB, BC </em>nên <em>MN // AC </em>(1)</p>\r\n<p>Tam giác <em>ACD</em> có <em>P, Q</em> là trung điểm của <em>CD, DA</em> nên <em>PQ // AC </em>(2)</p>\r\n<p>Tam giác <em>SMN</em> có <em>I, J</em> là trung điểm của <em>SM, SN</em> nên <em>IJ // MN </em>(3)</p>\r\n<p>Tam giác <em>SPQ</em> có <em>L, K</em> là trung điểm của <em>SQ, SP</em> nên <em>LK // PQ </em>(4)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3), (4) suy ra <em>IJ // LK </em></p>\r\n<p>Suy ra <em>I, J, K, L </em>đồng phẳng</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\frac{{MN}}{{AC}} = \\frac{{QP}}{{AC}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{\\rm{IJ}}}}{{MN}} = \\frac{{LK}}{{PQ}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra <em>IJ = LK</em> mà <em>IJ // LK</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>IJKL</em> là hình bình hành</p>\r\n<p>b) Ta có <em>M, P </em>lần lượt là trung điểm của <em>AB, CD</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>MP // BC </em>(1)</p>\r\n<p>Tam giác <em>SMP</em> có: <em>I, K </em>là trung điểm của <em>SM, SP</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>IK // MP </em>(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: <em>IK // BC</em></p>\r\n<p>c) Ta có: <em>J</em> là giao điểm của hai mặt phẳng <em>(IJKL)</em> và <em>(SBC)</em></p>\r\n<p>mà <em>IK // BC</em></p>\r\n<p>Từ <em>J</em> kẻ <em>Jm // BC</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>Jm </em>là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(IJKL)</em> và <em>(SBC)</em></p>"},{"article_id":139711,"cat_id":1371,"publish_time":1685342340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_7.png","title":"Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 94","alias":"bai-4-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M  thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_19.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: <em>DN</em> thuộc <em>(SBD)</em> và <em>MC</em> thuộc <em>(SAC)</em></p>\r\n<p>Mà <em>MC</em> cắt <em>DN</em> tại <em>I</em> nên <em>I </em>là giao điểm của <em>(SBD)</em> và <em>(SAC)</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>S</em> và <em>O</em> cùng thuộc hai mặt phẳng <em>(SBD)</em> và <em>(SAC)</em></p>\r\n<p>Theo tính chất 5: Các điểm <em>S, O, I, </em>đều thuộc giao điểm của hai mặt phẳng <em>(SBD)</em> và <em>(SAC)</em></p>\r\n<p>Vậy ba điểm <em>S, O, I</em> thẳng hàng.</p>"},{"article_id":140783,"cat_id":1371,"publish_time":1686208440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_41.png","title":"Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 9 trang 120","alias":"bai-9-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686208612.png\"   /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>Ta có: (ADD’A’) // (CBC’B’);</p>\r\n<p>           (ADD’A’) ∩ (DCB’A’) = A’D;</p>\r\n<p>           (CBC’B’) ∩ (DCB’A’) = B’C.</p>\r\n<p>Do đó A’D // B’C, mà B’C ⊂ (B’CM) nên A’D // (B’CM).</p>\r\n<p>Tương tự: (ABB’A’) // (DCC’D’);</p>\r\n<p>                 (ABB’A’) ∩ (DMB’N) = MB’;</p>\r\n<p>                 (DCC’D’) ∩ (DMB’N) = DN.</p>\r\n<p>Do đó MB’ // DN, mà MB’ ⊂ (B’CM) nên DN // (B’CM).</p>\r\n<p>Ta có: A’D // (B’CM);</p>\r\n<p>           DN // (B’CM);</p>\r\n<p>           A’D, DN cắt nhau tại điểm D và cùng nằm trong mp(A’DN)</p>\r\n<p>Do đó (A’DN) // (B’CM).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> Trong mp(A’B’C’D’), gọi J là giao điểm của A’N và B’D’.</p>\r\n<p>Trong mp(BDD’B’), D’B cắt DJ tại E.</p>\r\n<p>Ta có: D’B ∩ DJ = {E} mà DJ ⊂ (A’DN) nên E là giao điểm của D’B và (A’DN).</p>\r\n<p>Tương tự, trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của CM và BD.</p>\r\n<p>Trong mp(BDD’B’), D’B cắt B’I tại F.</p>\r\n<p>Ta có: D’B ∩ B’I = {F} mà B’I ⊂ (B’CM) nên F là giao điểm của D’B và (B’CM).</p>\r\n<p>• Ta có: (A’DN) // (B’CM);</p>\r\n<p>              (A’DN) ∩ (BDD’B’) = DJ;</p>\r\n<p>              (B’CM) ∩ (BDD’B’) = B’I.</p>\r\n<p>Do đó DJ // B’I.</p>\r\n<p>Trong mp(BDD’B’), xét DBDE có IF // DE nên theo định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{BI}}{{BD}} = \\frac{{BF}}{{BE}}\\) (1)</p>\r\n<p>Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.</p>\r\n<p>Xét ∆ABC, hai đường trung tuyến BO, CM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{BI}}{{BO}} = \\frac{2}{3}\\)  hay \\(\\frac{{BI}}{{\\frac{1}{2}BD}} = \\frac{{2BI}}{{BD}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{BI}}{{BD}} = \\frac{1}{3}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\frac{{BF}}{{BE}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \\frac{1}{{3 - 1}}\\) hay \\(\\frac{{D'E}}{{EF}} = \\frac{1}{2}\\) .</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có \\(\\frac{{D'E}}{{D'F}} = \\frac{{D'J}}{{D'B'}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \\frac{1}{{3 - 1}}\\)  hay \\(\\frac{{D'E}}{{EF}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{BF}}{{EF}} = \\frac{{D'E}}{{EF}} = \\frac{1}{2}\\) nên BF = D’E = ½ EF.</p>"},{"article_id":139734,"cat_id":1371,"publish_time":1685349360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 100 ","alias":"bai-7-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_36.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử <em>K</em> là trung điểm của <em>AC</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>M,N </em>lần lượt là trọng tâm của tam giác <em>ABC</em> và tam giác <em>ACD</em></p>\r\n<p>Do đó, tam giác <em>KBC</em> có:\\(\\frac{{KM}}{{KB}} = \\frac{{KN}}{{KD}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra <em>MN // BD</em></p>\r\n<p>Chứng minh tương tự với trường hợp <em>K</em> bất kỳ</p>"},{"article_id":139712,"cat_id":1371,"publish_time":1685342580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_8.png","title":"Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 94","alias":"bai-5-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \\(MA = 2MS,NS = 2NC\\)\r\na) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC)\r\nb) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_20.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác <em>SAC</em> có: <em>MN</em> cắt <em>AC</em> tại <em>E</em> mà <em>AC</em> thuộc <em>mp (ABC)</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>E</em> là giao điểm của <em>MN</em> và <em>(ABC)</em></p>\r\n<p>b) Ta có: <em>B</em> thuộc hai mặt phẳng <em>(BMN)</em> và <em>(ABC)</em></p>\r\n<p>          <em>E</em> thuộc hai mặt phẳng <em>(BMN)</em> và <em>(ABC)</em></p>\r\n<p>Suy ra: <em>BE</em> là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(BMN)</em> và <em>(ABC)</em></p>"},{"article_id":140785,"cat_id":1371,"publish_time":1686208800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_42.png","title":"Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Bài 10 trang 120","alias":"bai-10-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686208891.png\"   /></p>\r\n<p>a) Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.</p>\r\n<p>Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.</p>\r\n<p>Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).</p>\r\n<p>           KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).</p>\r\n<p>           NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).</p>\r\n<p>Do đó (NPK) // (ABCD).</p>\r\n<p>Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).</p>\r\n<p>Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.</p>\r\n<p>Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).</p>\r\n<p>Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;</p>\r\n<p>         (NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;</p>\r\n<p>         (NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;</p>\r\n<p>         (NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.</p>\r\n<p>b)Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.</p>\r\n<p>Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.</p>\r\n<p>Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.</p>\r\n<p>Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).</p>\r\n<p>Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \\(\\frac{{FJ}}{{HI}} = \\frac{{FB}}{{HD}}\\) .</p>\r\n<p>Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD</p>\r\n<p>Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.</p>\r\n<p>Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).</p>\r\n<p>Vì vậy, từ \\(\\frac{{FJ}}{{HI}} = \\frac{{FB}}{{HD}}\\) ta có: \\(\\frac{{FJ}}{{35}} = \\frac{{60}}{{75}}\\) , suy ra \\(FJ = \\frac{{35.60}}{{75}} = 28\\) (cm).</p>\r\n<p>Vậy FJ = 28 cm.</p>"},{"article_id":139714,"cat_id":1371,"publish_time":1685343180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_9.png","title":"Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 94","alias":"bai-6-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.\r\na) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)\r\nb) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)\r\nc) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_21.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi <em>E</em> là giao điểm của <em>AB</em> và <em>CD</em></p>\r\n<p>Vì <em>AB</em> thuộc <em>mp (SAB)</em> nên <em>E</em> là giao điểm của <em>CD</em> và <em>(SAB)</em></p>\r\n<p>b) Ta có: <em>S</em> thuộc hai mặt phẳng <em>(SAB)</em> và <em>(SCD)</em></p>\r\n<p>          <em>E</em> thuộc hai mặt phẳng <em>(SAB)</em> và <em>(SCD)</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>SE</em> là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(SAB)</em> và <em>(SCD)</em></p>\r\n<p>c) Trong <em>mp (SAB)</em>, gọi <em>G</em> là giao điểm của <em>ME</em> và <em>SB</em></p>\r\n<p>Mà <em>SB</em> thuộc <em>(SBC),</em> <em>ME</em> thuộc <em>(MCD)</em></p>\r\n<p>Do đó: <em>G</em> thuộc hai mặt phẳng <em>(MCD)</em> và <em>(SBC)</em></p>\r\n<p><em>          C </em>thuộc hai mặt phẳng <em>(MCD)</em> và <em>(SBC)</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>CG</em> là giao tuyến của hai mặt phẳng <em>(MCD)</em> và <em>(SBC).</em></p>"},{"article_id":139715,"cat_id":1371,"publish_time":1685343480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0529/resize_1-0_10.png","title":"Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 94","alias":"bai-7-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0529/1_22.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: <em>M</em> là trọng tâm của tam giác <em>BCD</em></p>\r\n<p>Nên <em>M</em> nằm trên trung tuyến <em>BI </em>(1)</p>\r\n<p>Ta có: <em>N</em> là trọng tâm của tam giác <em>ACD</em></p>\r\n<p>Nên <em>N</em> nằm trên trung tuyến <em>AI</em> (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>M</em> và <em>N</em> thuộc <em>mp (ABI)</em></p>\r\n<p>b) Gọi <em>H, K</em> lần lượt là trung điểm của <em>AG, BG</em></p>\r\n<p>Ta có: <em>HK // AB</em></p>\r\n<p><em>          AB // MN</em></p>\r\n<p>Suy ra <em>MN // HK</em></p>\r\n<p>Theo định lý Ta-let, ta có: \\(\\frac{{GM}}{{GH}} = \\frac{{GN}}{{GK}} = \\frac{{MN}}{{HK}}(1)\\)</p>\r\n<p>Ta có:\\(\\frac{{HK}}{{AB}} = \\frac{1}{2},\\frac{{MN}}{{AB}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{MN}}{{AB}}:\\frac{{HK}}{{AB}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow \\frac{{MN}}{{HK}} = \\frac{2}{3}(2)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra\\(\\frac{{GM}}{{GH}} = \\frac{2}{3}GH = \\frac{1}{2}GA \\Rightarrow \\frac{{GM}}{{\\frac{1}{2}GA}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow \\frac{{GM}}{{GA}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được\\(\\frac{{GN}}{{GB}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>c) Gọi <em>H, K</em> lần lượt là trung điểm của <em>BC, BD</em></p>\r\n<p>Tam giác <em>AHD</em> có:\\(\\frac{{HM}}{{HD}} = \\frac{{HQ}}{{HA}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra:<em> QM // AD</em></p>\r\n<p>Do đó, tam giác <em>QGM </em>đồng dạng với tam giác <em>DGA</em></p>\r\n<p>Nên <em>D, G, Q</em> thẳng hàng</p>\r\n<p>Ta có: <em>QM // AD</em> nên \\(\\frac{{QM}}{{AD}} = \\frac{{HM}}{{HD}} = \\frac{{HQ}}{{HA}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\frac{{QM}}{{AD}} = \\frac{{QG}}{{GD}}\\)</p>\r\n<p>Do đó:\\(\\frac{{QG}}{{GD}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được\\(\\frac{{GP}}{{GC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra điều cần chứng minh.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31725","item_id":31725,"title":"Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ","is_link":0},{"id":"31726","item_id":31726,"title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian","is_link":0},{"id":"31727","item_id":31727,"title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31728","item_id":31728,"title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31729","item_id":31729,"title":"Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp","is_link":0},{"id":"31896","item_id":31896,"title":"Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian ","is_link":0},{"id":"31897","item_id":31897,"title":"Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}