{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0619/-0_18.png","title":"Chương IX. Thống kê và xác suất","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-ix-thong-ke-va-xac-suat","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32020,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154776,"cat_id":1372,"publish_time":1704274620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_27.png","title":"Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất","alias":"ly-thuyet-bien-co-hop-va-quy-tac-cong-xac-suat-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Biến cố hợp\r\nCho hai biến cố A và B.","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154775,"cat_id":1372,"publish_time":1704273360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_26.png","title":"Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất","alias":"ly-thuyet-bien-co-giao-va-quy-tac-nhan-xac-suat-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Biến cố giao\r\nCho hai biến cố A và B.","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142563,"cat_id":1372,"publish_time":1687762200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_16.png","title":"Bài 1 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 98 ","alias":"bai-1-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi   là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(A = \\left\\{ {\\left( {1;1} \\right);\\left( {1;3} \\right);\\left( {1;5} \\right);\\left( {3;1} \\right);\\left( {3;3} \\right);\\left( {3;5} \\right);\\left( {5;1} \\right);\\left( {5;3} \\right);\\left( {5;5} \\right)} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>\\(B\\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow B = \\left\\{ {\\left( {1;2} \\right);\\left( {1;4} \\right);\\left( {1;6} \\right);\\left( {2;1} \\right);\\left( {2;3} \\right);\\left( {2;5} \\right);\\left( {3;2} \\right);\\left( {3;4} \\right);\\left( {3;6} \\right);\\left( {4;1} \\right);\\left( {4;3} \\right);\\left( {4;5} \\right);} \\right.\\\\\\left. {\\left( {5;2} \\right);\\left( {5;4} \\right);\\left( {5;6} \\right);\\left( {6;1} \\right);\\left( {6;3} \\right);\\left( {6;5} \\right)} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) xung khắc.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":142545,"cat_id":1372,"publish_time":1687755120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 94, 95","alias":"giai-muc-1-trang-94-95-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142536,"cat_id":1372,"publish_time":1687753020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 89 ","alias":"giai-muc-1-trang-89-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142564,"cat_id":1372,"publish_time":1687762500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_17.png","title":"Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 98 ","alias":"bai-2-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập \\( \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,4.0,5 = 0,2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":142547,"cat_id":1372,"publish_time":1687755300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 95, 96, 97 ","alias":"giai-muc-2-trang-95-96-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố xung khắc \\(A\\) và \\(B\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142537,"cat_id":1372,"publish_time":1687753200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 89, 90 ","alias":"giai-muc-2-trang-89-90-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \\(A\\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142565,"cat_id":1372,"publish_time":1687762560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_18.png","title":"Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 98","alias":"bai-3-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\left\\{ {\\left( {1;4} \\right);\\left( {2;3} \\right);\\left( {3;2} \\right);\\left( {4;2} \\right);\\left( {4;6} \\right);\\left( {5;5} \\right);\\left( {6;4} \\right)} \\right\\} \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 7\\\\ \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{7}{{36}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":142558,"cat_id":1372,"publish_time":1687761000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_11.png","title":"Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 97","alias":"bai-1-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có \\({C}_{13}^3 = 286\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega \\right) = 286\\)</p>\r\n<p>a) Gọi \\(A\\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \\(B\\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \\(C\\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”</p>\r\n<p>Vậy \\(A \\cup B \\cup C\\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \\({C}_5^3 = 10\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 10 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega\\right)}} = \\frac{{10}}{{286}} = \\frac{5}{{143}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \\({C}_6^3 = 20\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( B \\right) = 20 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{20}}{{286}} = \\frac{{10}}{{143}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( C \\right) = 0 \\Rightarrow P\\left( C \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B \\cup C} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) + P\\left( C \\right) = \\frac{{15}}{{243}}\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(D\\) là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”</p>\r\n<p>Vậy \\(A \\cup D\\) là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \\({C}_5^2 = 10\\) cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có \\({C}_8^1 = 8\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( D \\right) = 10.8 = 80 \\Rightarrow P\\left( D \\right) = \\frac{{n\\left( D \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{80}}{{286}} = \\frac{{40}}{{143}} \\Rightarrow P\\left( {A \\cup D} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( D \\right) = \\frac{{45}}{{143}}\\)</p>"},{"article_id":142538,"cat_id":1372,"publish_time":1687753800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 90, 91","alias":"giai-muc-3-trang-90-91-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142566,"cat_id":1372,"publish_time":1687762680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_19.png","title":"Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 98","alias":"bai-4-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có \\({C}_9^2 = 36\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 36\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \\(B\\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.</p>\r\n<p>Vậy \\(A \\cup B\\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \\({C}_5^2 = 10\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 10 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{10}}{{36}} = \\frac{5}{{18}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có \\({C}_4^2 = 6\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( B \\right) = 6 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{6}{{36}} = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) = \\frac{5}{{18}} + \\frac{1}{6} = \\frac{4}{9}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":142559,"cat_id":1372,"publish_time":1687761300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_12.png","title":"Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 97 ","alias":"bai-2-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có \\(7! = 5040\\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega \\right) = 5040\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A\\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \\(B\\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB\\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \\(A \\cup B\\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \\(6! = 720\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 1.720 = 720 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{720}}{{5040}} = \\frac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \\(6! = 720\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( B \\right) = 1.720 = 720 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left(\\Omega \\right)}} = \\frac{{720}}{{5040}} = \\frac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \\(5! = 120\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {AB} \\right) = 1.120 = 120 \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{120}}{{5040}} = \\frac{1}{{42}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{7} + \\frac{1}{7} - \\frac{1}{{42}} = \\frac{{11}}{{42}}\\)</p>"},{"article_id":142539,"cat_id":1372,"publish_time":1687754160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 91, 92 ","alias":"giai-muc-4-trang-91-92-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hoạt động 3, hãy tính và so sánh \\(P\\left( {AB} \\right)\\) với \\(P\\left( A \\right)P\\left( B \\right)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142567,"cat_id":1372,"publish_time":1687762800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_20.png","title":"Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 98 ","alias":"bai-5-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm (O) bán kính (R). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687762939.png\"   /></p>\r\n<p>\\(A\\) là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \\(R\\sqrt 2 \\)”</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có \\({C}_8^2 = 28\\) cách \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 28\\)</p>\r\n<p>Để khoảng cách 2 đỉnh bằng \\(R\\sqrt 2 \\) thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách \\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 8\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{8}{{28}} = \\frac{2}{7}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142560,"cat_id":1372,"publish_time":1687761420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_13.png","title":"Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 97 ","alias":"bai-3-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) độc lập với nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập \\( \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{23}}{{30}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố độc lập \\( \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,5.P\\left( A \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) \\Leftrightarrow 0,7 = P\\left( A \\right) + 0,5 - 0,5.P\\left( A \\right)\\\\ \\Leftrightarrow 0,5P\\left( A \\right) = 0,2 \\Leftrightarrow P\\left( A \\right) = 0,4\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142540,"cat_id":1372,"publish_time":1687754340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_4.png","title":"Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 93","alias":"bai-1-trang-93-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\left\\{ {\\left( {1;5} \\right);\\left( {2;4} \\right);\\left( {3;3} \\right)} \\right\\},B = \\left\\{ {\\left( {1;1} \\right);\\left( {1;3} \\right);\\left( {1;5} \\right);\\left( {3;1} \\right);\\left( {3;3} \\right);\\left( {3;5} \\right)} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ là: \\(3.5 = 15\\) (cách) \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega \\right) = 15\\)</p>\r\n<p>\\(AB = \\left\\{ {\\left( {1;5} \\right);\\left( {3;3} \\right)} \\right\\} \\Rightarrow n\\left( {AB} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{2}{{15}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(D = \\left\\{ {\\left( {1;2} \\right);\\left( {2;2} \\right);\\left( {3;2} \\right)} \\right\\}\\): “Hộp thứ 2 lấy ra được thẻ đánh số 2”.</p>"},{"article_id":142568,"cat_id":1372,"publish_time":1687762920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_21.png","title":"Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 98 ","alias":"bai-6-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(A\\) và \\(B\\) là hai biến cố thoả mãn ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) \\Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\\left( {AB} \\right) \\Leftrightarrow P\\left( {AB} \\right) = 0,4\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P\\left( {\\bar AB} \\right) = P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\\\\P\\left( {\\bar A\\bar B} \\right) = 1 - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(P\\left( {AB} \\right) \\ne P\\left( A \\right)P\\left( B \\right)\\) nên hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) không độc lập.</p>"},{"article_id":142561,"cat_id":1372,"publish_time":1687761480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_14.png","title":"Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 97","alias":"bai-4-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do ba lần gieo độc lập nên ta có sơ đồ hình cây như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687761690.png\"   /></p>\r\n<p>Theo sơ đồ trên thì:</p>\r\n<p>Xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo” là:</p>\r\n<p>\\(0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432\\)</p>"},{"article_id":142541,"cat_id":1372,"publish_time":1687754400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_5.png","title":"Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 93 ","alias":"bai-2-trang-93-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(AB\\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.</p>\r\n<p>b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega \\right) = 21\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}n\\left( A \\right) = 10 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{10}}{{21}}\\\\n\\left( B \\right) = 7 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{7}{{21}} = \\frac{1}{3}\\\\n\\left( {AB} \\right) = 3 \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{3}{{21}} = \\frac{1}{7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(P\\left( {AB} \\right) \\ne P\\left( A \\right)P\\left( B \\right)\\) nên hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) không độc lập.</p>"},{"article_id":142569,"cat_id":1372,"publish_time":1687762980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_22.png","title":"Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 98","alias":"bai-7-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do các lần gửi tin độc lập nên ta có sơ đồ hình cây như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687763146.png\"   /></p>\r\n<p>Theo sơ đồ trên thì:</p>\r\n<p>Xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần là:</p>\r\n<p>\\(0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784\\)</p>"},{"article_id":142562,"cat_id":1372,"publish_time":1687761660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_15.png","title":"Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 97 ","alias":"bai-5-trang-97-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \\({C}_{50}^2 = 1225\\) cách.</p>\r\n<p>a) Gọi \\(C\\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \\(D\\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A = C \\cup D\\)</p>\r\n<p>Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \\({C}_{25}^2 = 300\\) cách</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( C \\right) = 300 \\Rightarrow P\\left( C \\right) = \\frac{{n\\left( C \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{300}}{{1225}} = \\frac{{12}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \\({C}_{25}^2 = 300\\) cách</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( D \\right) = 300 \\Rightarrow P\\left( C \\right) = \\frac{{n\\left( D \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{300}}{{1225}} = \\frac{{12}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(C\\) và \\(D\\) là hai biến cố xung khắc nên \\(P\\left( A \\right) = P\\left( C \\right) + P\\left( D \\right) = \\frac{{12}}{{49}} + \\frac{{12}}{{49}} = \\frac{{24}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(E\\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B = C \\cup E\\)</p>\r\n<p>Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \\({C}_{12}^1 = 12\\) cách</p>\r\n<p>Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \\({C}_{25}^1 = 25\\) cách</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( E \\right) = 12.25 = 300 \\Rightarrow P\\left( E \\right) = \\frac{{n\\left( E \\right)}}{{n\\left(\\Omega \\right)}} = \\frac{{300}}{{1225}} = \\frac{{12}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(C\\) và \\(E\\) là hai biến cố xung khắc nên \\(P\\left( B \\right) = P\\left( C \\right) + P\\left( E \\right) = \\frac{{12}}{{49}} + \\frac{{12}}{{49}} = \\frac{{24}}{{49}}\\)</p>"},{"article_id":142542,"cat_id":1372,"publish_time":1687754520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_6.png","title":"Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 93","alias":"bai-3-trang-93-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (A) và (B) là hai biến cố độc lập. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,7 = 0,3;P\\left( {\\bar B} \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,2 = 0,8\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,7.0,2 = 0,14\\\\P\\left( {\\bar AB} \\right) = P\\left( {\\bar A} \\right)P\\left( B \\right) = 0,3.0,2 = 0,06\\\\P\\left( {\\bar A\\bar B} \\right) = P\\left( {\\bar A} \\right)P\\left( {\\bar B} \\right) = 0,3.0,8 = 0,24\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,5 = 0,5\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P\\left( B \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \\Rightarrow P\\left( {\\bar B} \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,6 = 0,4\\\\P\\left( {\\bar AB} \\right) = P\\left( {\\bar A} \\right)P\\left( B \\right) = 0,5.0,6 = 0,3\\\\P\\left( {\\bar A\\bar B} \\right) = P\\left( {\\bar A} \\right)P\\left( {\\bar B} \\right) = 0,5.0,4 = 0,2\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142570,"cat_id":1372,"publish_time":1687763160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_23.png","title":"Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 98","alias":"bai-8-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\left\\{ {\\left( {1;6} \\right);\\left( {2;6} \\right);\\left( {3;6} \\right);\\left( {4;6} \\right);\\left( {5;6} \\right);\\left( {6;1} \\right);\\left( {6;2} \\right);\\left( {6;3} \\right);\\left( {6;4} \\right);\\left( {6;5} \\right);\\left( {6;6} \\right);} \\right.\\\\ &amp; \\left. {\\left( {2;3} \\right);\\left( {3;2} \\right);\\left( {4;3} \\right);\\left( {3;4} \\right)} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 15 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega\\right)}} = \\frac{{15}}{{36}} = \\frac{5}{{12}}\\)</p>"},{"article_id":142543,"cat_id":1372,"publish_time":1687754640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_7.png","title":"Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 93 ","alias":"bai-4-trang-93-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do hai lần bắn độc lập nên ta có sơ đồ hình cây như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0626/1687754805.png\" /></p>\r\n<p>Theo sơ đồ trên thì:</p>\r\n<p>a) Xác suất cả 2 lần bắn đều trúng đích là 0,54.</p>\r\n<p>b) Xác suất cả 2 lần bắn đều không trúng đích là 0,04.</p>\r\n<p>c) Xác suất lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích là 0,36.</p>"},{"article_id":142571,"cat_id":1372,"publish_time":1687763220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_24.png","title":"Bài 9 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 98","alias":"bai-9-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 15 quả bóng có \\({C}_{15}^4 = 1365\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 1365\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({A_1}\\) là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \\({A_2}\\) là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \\({A_3}\\) là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”.</p>\r\n<p>Vậy \\(A = {A_1} \\cup {A_2} \\cup {A_3}\\) là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \\({C}_5^4 = 5\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{A_1}} \\right) = 5 \\Rightarrow P\\left( {{A_1}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_1}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{5}{{1365}} = \\frac{1}{{273}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \\({C}_6^4 = 15\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{A_2}} \\right) = 15 \\Rightarrow P\\left( {{A_2}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_2}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{15}}{{1365}} = \\frac{1}{{91}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có \\({C}_4^4 = 1\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{A_3}} \\right) = 1 \\Rightarrow P\\left( {{A_3}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_3}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega\\right)}} = \\frac{1}{{1365}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( A \\right) = P\\left( {{A_1}} \\right) + P\\left( {{A_2}} \\right) + P\\left( {{A_3}} \\right) = \\frac{1}{{65}}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({B_1}\\) là biến cố “Lấy ra 2 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 1 bóng vàng”, \\({B_2}\\) là biến cố “Lấy ra 1 bóng xanh, 2 bóng đỏ, 1 bóng vàng”, \\({B_3}\\) là biến cố “Lấy ra 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 2 bóng vàng”.</p>\r\n<p>Vậy \\(B = {B_1} \\cup {B_2} \\cup {B_3}\\) là biến cố “Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu”.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \\({C}_5^2 = 10\\) cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có 6 cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có 4 cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{B_1}} \\right) = 10.6.4 = 240 \\Rightarrow P\\left( {{B_1}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{B_1}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{240}}{{1365}} = \\frac{{16}}{{91}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có 5 cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \\({C}_6^2 = 15\\) cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có 4 cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{B_2}} \\right) = 5.15.4 = 300 \\Rightarrow P\\left( {{B_2}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{B_2}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{300}}{{1365}} = \\frac{{20}}{{91}}\\)</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có 5 cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có 6 cách.</p>\r\n<p>Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có \\({C}_4^2 = 6\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{B_3}} \\right) = 5.6.6 = 180 \\Rightarrow P\\left( {{B_3}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{B_3}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{180}}{{1365}} = \\frac{{12}}{{91}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( B \\right) = P\\left( {{B_1}} \\right) + P\\left( {{B_2}} \\right) + P\\left( {{B_3}} \\right) = \\frac{{48}}{{91}}\\)</p>"},{"article_id":142544,"cat_id":1372,"publish_time":1687754820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_8.png","title":"Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 93 ","alias":"bai-5-trang-93-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi A là biến cố anh Lâm không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bênh đeo khẩu trang. P(A) = 0,9.</p>\r\n<p>Gọi B là biến cố anh Lâm không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bênh không đeo khẩu trang. P(B) = 1 – 0,8 = 0,2.</p>\r\n<p>Xác suất anh Lâm không bị lây bệnh là: P(A).P(B) = 0,9.0,2 = 0,18.</p>\r\n<p>Xác suất anh Lâm bị lây bệnh là: 1 – 0,18 = 0,82.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":142572,"cat_id":1372,"publish_time":1687763400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_25.png","title":"Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 98 ","alias":"bai-10-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có \\(8!\\) cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 8!\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A\\) là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, \\(B\\) là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB\\) là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, \\(A \\cup B\\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \\(7!\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 2.7! \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{2.7!}}{{8!}} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \\(7!\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( B \\right) = 2.7! \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{2.7!}}{{8!}} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.</p>\r\n<p>Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \\(6!\\) cách.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {AB} \\right) = 2.6! \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{2.6!}}{{8!}} = \\frac{1}{{28}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{{28}} = \\frac{{13}}{{28}}\\)</p>"},{"article_id":142573,"cat_id":1372,"publish_time":1687763520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_26.png","title":"Bài 11 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 98","alias":"bai-11-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có \\({C}_{24}^3 = 2024\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 2024\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A\\) là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân”, \\(B\\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB\\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”, \\(A \\cup B\\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.</p>\r\n<p>Gọi \\(\\left( O \\right)\\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.</p>\r\n<p>Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \\(\\left( O \\right)\\), do đó ta có 12 cách chọn đường kính.</p>\r\n<p>Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác)</p>\r\n<p>Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: \\(12.22 = 264\\) (tam giác).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( A \\right) = 264 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{264}}{{2024}} = \\frac{3}{{23}}\\)</p>\r\n<p>Mỗi tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \\(\\left( O \\right)\\).</p>\r\n<p>Với mỗi một đỉnh trên \\(\\left( O \\right)\\), ta có 10 cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).</p>\r\n<p>Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \\(10.24 = 240\\) (tam giác).</p>\r\n<p>Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \\(\\left( O \\right)\\) là: \\(24:3 = 8\\) (tam giác).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( B \\right) = 240 + 8 = 248 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{248}}{{2024}} = \\frac{{31}}{{253}}\\)</p>\r\n<p>Có 12 cách chọn đường kính.</p>\r\n<p>Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 2 cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.</p>\r\n<p>Vậy số tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện là: \\(12.2 = 24\\) (tam giác).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {AB} \\right) = 24 \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{24}}{{2024}} = \\frac{3}{{253}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = \\frac{3}{{23}} + \\frac{{31}}{{253}} - \\frac{3}{{253}} = \\frac{{61}}{{253}}\\)</p>"},{"article_id":142574,"cat_id":1372,"publish_time":1687763580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_27.png","title":"Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 98 ","alias":"bai-12-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số \\( \\Rightarrow n\\left( \\Omega  \\right) = 900\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({A_1}\\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, \\({A_2}\\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.</p>\r\n<p>Vậy \\({A_1}{A_2}\\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, \\(A = {A_1} \\cup {A_2}\\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.</p>\r\n<p>Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 \\( \\Rightarrow n\\left( {{A_1}} \\right) = 450 \\Rightarrow P\\left( {{A_1}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_1}} \\right)}}{{n\\left( \\Xi  \\right)}} = \\frac{{450}}{{900}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 \\( \\Rightarrow n\\left( {{A_2}} \\right) = 128 \\Rightarrow P\\left( {{A_2}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_2}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{128}}{{900}} = \\frac{{32}}{{225}}\\)</p>\r\n<p>Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{A_1}{A_2}} \\right) = 64 \\Rightarrow P\\left( {{A_1}{A_2}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{A_1}{A_2}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{64}}{{900}} = \\frac{{16}}{{225}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( A \\right) = P\\left( {{A_1} \\cup {A_2}} \\right) = P\\left( {{A_1}} \\right) + P\\left( {{A_2}} \\right) - P\\left( {{A_1}{A_2}} \\right) = \\frac{1}{2} + \\frac{{32}}{{225}} - \\frac{{16}}{{225}} = \\frac{{257}}{{450}}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({B_1}\\) là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, \\({B_2}\\) là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.</p>\r\n<p>Vậy \\(B = {B_1} \\cup {B_2}\\) là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.</p>\r\n<p>Có \\(4.5.5 = 100\\) số có 3 chữ số chẵn \\( \\Rightarrow n\\left( {{B_1}} \\right) = 100 \\Rightarrow P\\left( {{B_1}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{B_1}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{100}}{{900}} = \\frac{1}{9}\\)</p>\r\n<p>Có \\(4.5.5 = 100\\) số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.</p>\r\n<p>Có \\(5.5.5 = 125\\) số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.</p>\r\n<p>Có \\(5.5.5 = 125\\) số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n\\left( {{B_2}} \\right) = 100 + 125 + 125 = 350 \\Rightarrow P\\left( {{B_2}} \\right) = \\frac{{n\\left( {{B_2}} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{{350}}{{900}} = \\frac{7}{{18}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({B_1}\\) và \\({B_2}\\) là hai biến cố xung khắc nên ta có:</p>\r\n<p>\\(P\\left( B \\right) = P\\left( {{B_1} \\cup {B_2}} \\right) = P\\left( {{B_1}} \\right) + P\\left( {{B_2}} \\right) = \\frac{1}{9} + \\frac{7}{{18}} = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":142575,"cat_id":1372,"publish_time":1687763640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0626/resize_-0_28.png","title":"Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 98 ","alias":"bai-13-trang-98-sgk-toan-11-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A\\) là biến cố: “Có 1 con cá mắt đen”, \\(B\\) là biến cố “Có 2 con cá mắt đen”.</p>\r\n<p>Vậy \\(A \\cup B\\) là biến cố “Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.</p>\r\n<p>Xác suất con cá là cá mắt đen là \\(\\frac{3}{4}\\), xác suất con cá là cá mắt đỏ là \\(\\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{3}{4}.\\frac{1}{4} = \\frac{3}{{16}};P\\left( B \\right) = \\frac{3}{4}.\\frac{3}{4} = \\frac{9}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Vì hai biến cố \\(A\\) và \\(B\\) xung khắc nên \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) = \\frac{3}{{16}} + \\frac{9}{{16}} = \\frac{3}{4}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32021","item_id":32021,"title":"Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất","is_link":0},{"id":"32022","item_id":32022,"title":"Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất","is_link":0},{"id":"32023","item_id":32023,"title":"Bài tập cuối chương IX Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương IX","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}