{"event_info":{"picture":"","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 KNTT","display_type":1,"cat_id":1007,"cat_title":"SBT Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":27312,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":115255,"cat_id":1007,"publish_time":1659692160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-317-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có A = 15, B = 45. Giá trị của tan C bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(\\widehat C = {180^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat B = {180^ \\circ } - {15^ \\circ } - {45^ \\circ } = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan C = \\tan {120^ \\circ } =  - \\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115233,"cat_id":1007,"publish_time":1659686460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.7 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.7 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-38-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.\r\nb) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.\r\nc) Tính diện tích của tam giác.\r\nd) Tính độ dài các đường cao của tam giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\widehat B = {180^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat C = {180^ \\circ } - {45^ \\circ } - {30^ \\circ } = {105^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý sin ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{c}{{\\sin C}}}\\\\{\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{a}{{\\sin {{45}^ \\circ }}} = \\frac{{12}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}}}\\\\{\\frac{b}{{\\sin {{105}^ \\circ }}} = \\frac{{12}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,} \\right.} \\right.\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{a = \\frac{{12\\sin {{45}^ \\circ }}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}} = 12\\sqrt 2 }\\\\{b = \\frac{{12\\sin {{105}^ \\circ }}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}} = 6\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:</p>\r\n<p>Áp dụng định lý sin ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,R = \\frac{c}{{2\\sin C}} = \\frac{{12}}{{2\\sin {{30}^ \\circ }}} = \\frac{{12}}{{2.\\frac{1}{2}}} = 12.\\)</p>\r\n<p>c) Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S = \\frac{1}{2}ab.\\sin C = \\frac{1}{2}.12\\sqrt 2 .6\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right).\\sin {30^ \\circ } = 36\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)\\) (đvdt).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{S = \\frac{1}{2}a.{h_a}}\\\\{S = \\frac{1}{2}b.{h_b}}\\\\{S = \\frac{1}{2}c.{h_c}}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \\frac{{2S}}{a}}\\\\{{h_b} = \\frac{{2S}}{b}}\\\\{{h_c} = \\frac{{2S}}{c}}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \\frac{{2.36\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}{{12\\sqrt 2 }} = 3\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}\\\\{{h_b} = \\frac{{2.36\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}{{6\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}} = 6\\sqrt 2 }\\\\{{h_c} = \\frac{{2.36\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}{{12}} = 6\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}\\end{array}} \\right.\\)</p>"},{"article_id":115218,"cat_id":1007,"publish_time":1659675240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.1 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-31-trang-32-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\sin {45^ \\circ } + 2\\sin {60^ \\circ } + \\tan {120^ \\circ } + \\cos {135^ \\circ }\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + 2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\left( { - \\sqrt 3 } \\right) + \\left( {\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\\\A = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\sqrt 3  + \\left( { - \\sqrt 3 } \\right) + \\left( {\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\\\A = 0\\end{array}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p>b) \\(B = \\tan {45^ \\circ }.\\cot {135^ \\circ } - \\sin {30^ \\circ }.\\cos {120^ \\circ } - \\sin {60^ \\circ }.\\cos {150^ \\circ }\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = 1.\\left( { - 1} \\right) - \\frac{1}{2}.\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right) - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\left( {\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\\\B =  - 1 + \\frac{1}{4} + \\frac{3}{4} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(C = {\\cos ^2}{5^ \\circ } + {\\cos ^2}{25^ \\circ } + {\\cos ^2}{45^ \\circ } + {\\cos ^2}{65^ \\circ } + {\\cos ^2}{85^ \\circ }\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = {\\cos ^2}\\left( {{{90}^ \\circ } - {{85}^ \\circ }} \\right) + {\\cos ^2}\\left( {{{90}^ \\circ } - {{65}^ \\circ }} \\right) + {\\cos ^2}{45^ \\circ } + {\\cos ^2}{65^ \\circ } + {\\cos ^2}{85^ \\circ }\\\\C = {\\sin ^2}{85^ \\circ } + {\\cos ^2}{85^ \\circ } + {\\sin ^2}{65^ \\circ } + {\\cos ^2}{85^ \\circ } + {\\sin ^2}{45^ \\circ }\\\\C = 1 + 1 + {\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)^2} = 2 + \\frac{1}{2} = \\frac{5}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d) \\(D = \\frac{{12}}{{1 + {{\\tan }^2}{{73}^ \\circ }}} - 4\\tan {75^ \\circ }.\\cot {105^ \\circ } + 12{\\sin ^2}{107^ \\circ } - 2\\tan {40^ \\circ }.\\cos {60^ \\circ }.\\tan {50^ \\circ }\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = 12{\\cos ^2}{73^ \\circ } + 12{\\sin ^2}\\left( {{{180}^ \\circ } - {{73}^ \\circ }} \\right) - 4\\tan {75^ \\circ }.\\cot \\left( {{{180}^ \\circ } - {{75}^ \\circ }} \\right) - 2\\tan {40^ \\circ }.\\tan \\left( {{{90}^ \\circ } - {{40}^ \\circ }} \\right)\\cos {60^ \\circ }\\\\D = 12{\\cos ^2}{73^ \\circ } + 12{\\sin ^2}{73^ \\circ } - 4\\tan {75^ \\circ }\\left( { - \\cot {{75}^ \\circ }} \\right) - 2\\tan {40^ \\circ }.\\cot {40^ \\circ }.\\frac{1}{2}\\\\D = 12 + 4 - 1 = 15\\end{array}\\)</p>\r\n<p>e) \\(E = 4\\tan {32^ \\circ }.\\cos {60^ \\circ }.\\cot {148^ \\circ } + \\frac{{5{{\\cot }^2}108}}{{1 + {{\\tan }^2}{{18}^ \\circ }}} + 5{\\sin ^2}{72^ \\circ }.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}E = 4\\tan {32^ \\circ }.\\cot \\left( {{{180}^ \\circ } - {{32}^ \\circ }} \\right).\\cos {60^ \\circ } + \\frac{{5{{\\cot }^2}\\left( {{{180}^ \\circ } - {{72}^ \\circ }} \\right)}}{{1 + {{\\tan }^2}{{18}^ \\circ }}} + 5{\\sin ^2}\\left( {{{90}^ \\circ } - {{18}^ \\circ }} \\right)\\\\E =  - 4\\tan {32^ \\circ }.\\cot {32^ \\circ }.\\cos {60^ \\circ } + 5{\\cot ^2}{72^ \\circ }.{\\cos ^2}{18^ \\circ } + 5{\\cos ^2}{18^ \\circ }\\\\E =  - 4\\cos {60^ \\circ } + 5{\\cot ^2}\\left( {{{90}^ \\circ } - {{18}^ \\circ }} \\right).{\\cos ^2}{18^ \\circ } + 5{\\cos ^2}{18^ \\circ }\\\\E =  - 4\\cos {60^ \\circ } + 5{\\tan ^2}{18^ \\circ }.{\\cos ^2}{18^ \\circ } + 5{\\cos ^2}{18^ \\circ }\\\\E =  - 4\\cos {60^ \\circ } + 5{\\sin ^2}{18^ \\circ } + 5{\\cos ^2}{18^ \\circ }\\\\E =  - 4.\\frac{1}{2} + 5 =  - 2 + 5 = 3\\end{array}\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":115256,"cat_id":1007,"publish_time":1659692940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-318-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\cos \\widehat {xOM}}\\\\{y = \\sin \\widehat {xOM}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\cos {{135}^ \\circ } = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}}\\\\{y = \\sin {{135}^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}}\\end{array}} \\right.} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,M\\left( {\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tích hoành độ và tung độ điểm \\(M\\) là: \\(\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{ - 1}}{2}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":115236,"cat_id":1007,"publish_time":1659686820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.8 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.8 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-38-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 19,b = 6,c = 15.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Áp dụng định lý cosin ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \\frac{{{6^2} + {{15}^2} - {{19}^2}}}{{2.6.15}} = \\frac{{ - 5}}{9}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Nửa chu vi \\(\\Delta ABC\\) là: \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2} = \\frac{{19 + 6 + 15}}{2} = 20.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)}  = \\sqrt {20\\left( {20 - 19} \\right)\\left( {20 - 6} \\right)\\left( {20 - 15} \\right)}  = \\sqrt {20.1.14.5}  = 10\\sqrt {14} .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Độ dài đường cao \\({h_c}\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\frac{1}{2}c.{h_c}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,{h_c} = \\frac{{2S}}{c} = \\frac{{2.10\\sqrt {14} }}{{15}} = \\frac{{4\\sqrt {14} }}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) Bán kính đường tròn nội tiếp của \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = pr\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,r = \\frac{S}{p} = \\frac{{10\\sqrt {14} }}{{20}} = \\frac{{\\sqrt {14} }}{2}.\\)</p>"},{"article_id":115219,"cat_id":1007,"publish_time":1659681720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-32-trang-32-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc alpha ,90 < alpha < 180 thỏa mãn sin alpha  = 3/4 Tính giá trị của biểu thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Vì \\({90^ \\circ } &lt; \\alpha  &lt; {180^ \\circ }\\)nên \\(\\cos \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  =  - \\sqrt {1 - \\frac{9}{{16}}}  =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{3}{4}:\\left( { - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}} \\right) = \\frac{{ - 3}}{{\\sqrt 7 }}\\) và \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{ - \\sqrt 7 }}{4}:\\frac{3}{4} = \\frac{{ - \\sqrt 7 }}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(F = \\frac{{\\tan \\alpha  + 2\\cot \\alpha }}{{\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha }} = \\frac{{\\frac{{ - 3}}{{\\sqrt 7 }} + 2.\\frac{{ - \\sqrt 7 }}{3}}}{{\\frac{{ - 3}}{{\\sqrt 7 }} - \\frac{{\\sqrt 7 }}{3}}} = \\frac{{\\frac{{ - 23}}{{3\\sqrt 7 }}}}{{\\frac{{ - 16}}{{3\\sqrt 7 }}}} = \\frac{{23}}{{16}}.\\)</p>"},{"article_id":115257,"cat_id":1007,"publish_time":1659692700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.19 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.19 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-319-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat {xON} = {180^ \\circ } - {150^ \\circ } = {30^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\tan \\widehat {xON} = \\tan {30^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115237,"cat_id":1007,"publish_time":1659689100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.\r\nb) Tính diện tích của tam giác.\r\nc) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\\cos C\\\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\\cos {60^ \\circ }\\\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\\frac{1}{2} = 21\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,c = \\sqrt {21} \\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\\\{\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{25 + 21 - 16}}{{10\\sqrt {21} }}}\\\\{\\cos B = \\frac{{16 + 21 - 25}}{{8\\sqrt {21} }}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{3}{{\\sqrt {21} }}}\\\\{\\cos B = \\frac{2}{{3\\sqrt {21} }}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A \\approx {{49}^ \\circ }}\\\\{\\widehat B \\approx {{71}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là \\(S = \\frac{1}{2}ab\\sin C = \\frac{1}{2}.4.5.\\sin {60^ \\circ } = \\frac{1}{2}.4.5.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = 5\\sqrt 3 \\)(đvdt)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}m_a^2 = \\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{a^2}}}{4}\\\\m_a^2 = \\frac{{25 + 21}}{2} - \\frac{{16}}{4}\\\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\\\ \\Rightarrow \\,\\,{m_a} = \\sqrt {19} .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":115220,"cat_id":1007,"publish_time":1659682020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.3 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.3 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-33-trang-33-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{1 + {{\\tan }^2}\\alpha }} = \\frac{1}{{1 + 4}} = \\frac{1}{5}\\,\\, \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\alpha  = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}\\alpha }  = \\sqrt {1 - \\frac{1}{5}}  = \\frac{{2\\sqrt 5 }}{5}.\\)</p>\r\n<p>a) \\(G = 2\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = 2.\\frac{{2\\sqrt 5 }}{5} + \\frac{{\\sqrt 5 }}{5} = \\frac{{5\\sqrt 5 }}{5} = \\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p>b) \\(H = \\frac{{2\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha  - \\cos \\alpha }} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{{\\frac{{2\\sqrt 5 }}{5} - \\frac{{\\sqrt 5 }}{5}}} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{{\\frac{{\\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\\)</p>"},{"article_id":115260,"cat_id":1007,"publish_time":1659693060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-320-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc nhọn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,{\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{1 + {{\\tan }^2}\\alpha }} = \\frac{1}{{1 + {{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)}^2}}} = \\frac{{16}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = \\tan \\alpha .{\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{3}{4}.\\frac{{16}}{{25}} = \\frac{{12}}{{25}}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115240,"cat_id":1007,"publish_time":1659689460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.10 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.10 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-310-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo ki lô mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat B = \\left( {{{90}^ \\circ } - {{36}^ \\circ }} \\right) + \\left( {{{90}^ \\circ } - {{24}^ \\circ }} \\right) = {120^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0805/32_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Độ dài đoạn thẳng AC là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\\cos B\\\\A{C^2} = {50^2} + {130^2} - 2.50.130.\\cos {120^ \\circ }\\\\A{C^2} = 2500 + 16900 + 6500 = 25900\\\\ \\Rightarrow \\,\\,AC = \\sqrt {25900}  = 10\\sqrt {259}  \\approx 161\\,\\,km\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{CB}}{{\\sin CAB}} = \\frac{{AC}}{{\\sin ABC}}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\frac{{130}}{{\\sin CAB}} = \\frac{{161}}{{\\sin {{120}^ \\circ }}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\sin CAB = \\frac{{130.\\sin {{120}^ \\circ }}}{{161}} \\approx 0,6993\\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\widehat {CAB} \\approx {44^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Góc AC chếch về hướng tây một góc \\({44^ \\circ } - {24^ \\circ } = {20^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy hướng từ A đến C là: \\(N{20^ \\circ }W\\)</p>"},{"article_id":115221,"cat_id":1007,"publish_time":1659682140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.4 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.4 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-34-trang-33-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính giá trị của biểu thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chia cả tử vào mẫu của biểu thức K cho \\({\\cos ^3}\\alpha \\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}K = \\frac{{{{\\sin }^3}\\alpha  + \\sin \\alpha .{{\\cos }^2}\\alpha  + 2{{\\sin }^2}\\alpha .\\cos \\alpha  - 4{{\\cos }^3}\\alpha }}{{\\sin \\alpha  - \\cos \\alpha }}\\\\K = \\frac{{\\frac{{{{\\sin }^3}\\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }} + \\frac{{\\sin \\alpha .{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }} + \\frac{{2{{\\sin }^2}\\alpha .\\cos \\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }} - \\frac{{4{{\\cos }^3}\\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }}}}{{\\frac{{\\sin \\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }} - \\frac{{\\cos \\alpha }}{{{{\\cos }^3}\\alpha }}}}\\\\K = \\frac{{{{\\tan }^3}\\alpha  + \\tan \\alpha  + 2{{\\tan }^2}\\alpha  - 4}}{{\\tan \\alpha .\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}}}\\\\K = \\frac{{{{\\tan }^3}\\alpha  + \\tan \\alpha  + 2{{\\tan }^2}\\alpha  - 4}}{{\\tan \\alpha .\\left( {1 + {{\\tan }^2}\\alpha } \\right) - \\left( {1 + {{\\tan }^2}\\alpha } \\right)}}\\\\K = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^3} + \\sqrt 2  + 2{{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2} - 4}}{{\\sqrt 2 \\left[ {1 + {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}} \\right] - \\left[ {1 + {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}} \\right]}}\\\\K = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{{3\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt 2  - 1}} = \\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right).\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":115261,"cat_id":1007,"publish_time":1659693240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-321-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc nhọn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện \\(\\sin \\alpha  \\ne 0\\)</p>\r\n<p>Ta có:<strong> \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = 1\\)</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\,\\,{\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} = 1\\\\ \\Rightarrow \\,\\,{\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\\\ \\Rightarrow \\,\\,2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = 0\\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin \\alpha  = 0}\\\\{\\cos \\alpha  = 0}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\cos \\alpha  = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115243,"cat_id":1007,"publish_time":1659690000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-311-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80E với vận tốc 20 km/h.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\widehat B = {80^ \\circ } + \\left( {{{90}^ \\circ } - {{20}^ \\circ }} \\right) = {150^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài quãng đường \\(AB\\) là: \\(AB = 20.\\frac{1}{2} = 10\\,\\,km.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài quãng đường \\(BC\\) là: \\(BC = 20.\\frac{3}{5} = 12\\,\\,km.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khoảng cách từ điểm xuất phát A đến điểm đích C là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý côsin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\\cos ABC\\\\A{C^2} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\\cos {150^ \\circ }\\\\A{C^2} = 100 + 144 - 240.\\left( {\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2}} \\right) \\approx 452.\\\\ \\Rightarrow \\,\\,AC \\approx \\sqrt {452}  \\approx 21\\,\\,km.\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":115226,"cat_id":1007,"publish_time":1659682380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.5 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-35-trang-33-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^4}\\alpha  + {\\cos ^4}\\alpha  = 1 - 2{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha .\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}VT = {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha } \\right)^2} + {\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^2}\\\\ = \\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right) - 2{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha  = 1 - 2{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha  = VP\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\sin ^6}\\alpha  + {\\cos ^6}\\alpha  = 1 - 3{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha .\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}VT = {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha } \\right)^3} + {\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^3}\\\\ = {\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)^3} - 3\\sin \\alpha .\\cos \\alpha \\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)\\\\ = 1 - 3{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha \\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha } \\right)\\\\ = 1 - 3{\\sin ^2}\\alpha .{\\cos ^2}\\alpha  = VP\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {{{\\sin }^4}\\alpha  + 6{{\\cos }^2}\\alpha  + 3}  + \\sqrt {{{\\cos }^4}\\alpha  + 4{{\\sin }^2}\\alpha }  = 4.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}VT = \\sqrt {{{\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha } \\right)}^2} + 6{{\\cos }^2}\\alpha  + 3}  + \\sqrt {{{\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha } \\right)}^2} + 4{{\\sin }^2}\\alpha } \\\\ = \\sqrt {{{\\left( {1 - {{\\cos }^2}} \\right)}^2} + 6{{\\cos }^2}\\alpha  + 3}  + \\sqrt {{{\\left( {1 - {{\\sin }^2}\\alpha } \\right)}^2} + 4{{\\sin }^2}\\alpha } \\\\ = \\sqrt {{{\\cos }^4}\\alpha  + 4{{\\cos }^2}\\alpha  + 4}  + \\sqrt {{{\\sin }^4}\\alpha  + 2{{\\sin }^2}\\alpha  + 1} \\\\ = \\sqrt {{{\\left( {{{\\cos }^2}\\alpha  + 2} \\right)}^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {{{\\sin }^2}\\alpha  + 1} \\right)}^2}} \\\\ = {\\cos ^2}\\alpha  + 2 + {\\sin ^2}\\alpha  + 1 = 4 = VP\\end{array}\\)<strong> </strong></p>"},{"article_id":115263,"cat_id":1007,"publish_time":1659693720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.22 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.22 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-322-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} = 2\\\\ \\Leftrightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 2\\\\ \\Leftrightarrow 1 + 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = 2\\\\ \\Leftrightarrow 2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\alpha .\\cos \\alpha  = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\\\ = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{\\sin \\alpha .\\cos \\alpha }} = \\frac{1}{{\\frac{1}{2}}} = 2.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":115244,"cat_id":1007,"publish_time":1659690300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.12 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.12 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-312-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó ta có: \\( \\widehat {BAD} = {10^ \\circ },\\, \\widehat {CAD} = {40^ \\circ }\\) và \\(AB=31m\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0830/36_1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta ADC\\) vuông tại \\(D\\) có: \\(\\widehat {ACB} = {90^ \\circ } - \\widehat {DAC} = {90^ \\circ } - {40^ \\circ } = {50^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat {CAB} = \\widehat {DAC} - \\widehat {DAB} = {40^ \\circ } - {10^ \\circ } = {30^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chiều cao của cây là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{BC}}{{\\sin BAC}} = \\frac{{AB}}{{\\sin ACB}}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,BC = \\frac{{AB.\\sin BAC}}{{\\sin ACB}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,BC = \\frac{{31.\\sin {{30}^ \\circ }}}{{\\sin {{50}^ \\circ }}} \\approx 20,23\\,\\,m\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":115229,"cat_id":1007,"publish_time":1659682620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.6 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.6 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-36-trang-33-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Góc nghiêng của mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tai nắng lúc giữa trưa với mặt đất. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ngày 10/10 là ngày thứ \\(31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 10 = 283\\) của năm không nhuận nên \\(m = 1\\) và \\(\\varphi  = {20^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(m = 1,\\,\\,N = 283,\\,\\,\\varphi  = {20^ \\circ }\\) vào công thức tính góc nghiêng của Mặt Trời, ta được:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\alpha  = {90^ \\circ } - {20^ \\circ } - \\left| {\\cos \\left( {\\left( {\\frac{{2\\left( {293 + 10} \\right)}}{{365}} - 1} \\right){{180}^ \\circ }} \\right)} \\right|.23,{5^ \\circ }\\\\\\alpha  = {70^ \\circ } - \\left| {\\cos \\frac{{221}}{{365}}{{.180}^ \\circ }} \\right|.23,{5^ \\circ }\\\\\\alpha  \\approx 62,{35^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Bước 1: Xác định vĩ độ bằng cách sử dụng google map:</p>\r\n<p>Nhập địa chỉ nơi e sinh sống ( VD: Trường THPT chuyên Bắc Ninh) =&gt; Nhấp chuột trái vào đúng vị trí em muốn trên bản đồ.</p>\r\n<p>Vĩ độ là số ngay sau /@ trong URL, ngăn cách với kinh độ bằng dấu ,.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0805/31.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> Chẳng hạn vĩ độ của trường THPT chuyên Bắc Ninh là 21.1908731.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính góc nghiêng theo công thức đã cho. So sánh kết quả với cách sử dụng thước thẳng.</p>"},{"article_id":115264,"cat_id":1007,"publish_time":1659694020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-323-trang-40-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\cos \\widehat {xOM} = \\frac{{ - 3}}{5} \\Rightarrow \\sin \\widehat {xOM} = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{ - 3}}{5}} \\right)}^2}}  = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>Diện tích \\(\\Delta AOM\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}.OM.OA.sin AOM =  \\frac{1}{2}.1.1.\\frac{4}{5}  = \\frac{2}{{5}}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115246,"cat_id":1007,"publish_time":1659690780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-313-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) \\(\\cot A + \\cot B + \\cot C = \\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}VT = \\frac{{\\cos A}}{{\\sin A}} + \\frac{{\\cos B}}{{\\sin B}} + \\frac{{\\cos C}}{{\\sin C}} = \\frac{{\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\\frac{{2S}}{{bc}}}} + \\frac{{\\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\\frac{{2S}}{{ac}}}} + \\frac{{\\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\\frac{{2S}}{{ab}}}}\\\\ = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\\\\ = \\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}} = VP\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) \\(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \\frac{3}{4}\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}VT = \\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{a^2}}}{4}} \\right) + \\left( {\\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{b^2}}}{4}} \\right) + \\left( {\\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \\frac{{{c^2}}}{4}} \\right)\\\\ = \\frac{{2\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right)}}{2} - \\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\\\\ = \\frac{3}{4}\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right) = VP\\,\\,\\left( {dpcm} \\right).\\end{array}\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":115265,"cat_id":1007,"publish_time":1659694560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-324-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\widehat {xOM} = \\sin {150^ \\circ } = \\frac{1}{2}\\) và \\(\\cos \\widehat {xOM} = \\cos {150^ \\circ } = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2}.\\)</p>\r\n<p>Diện tích \\(\\Delta MAN\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}.\\left| {2\\cos \\widehat {xOM}} \\right|.\\left| {\\sin \\widehat {xOM}} \\right| = \\frac{1}{2}.\\left| {2.\\frac{{ - \\sqrt 3 }}{2}} \\right|.\\left| {\\frac{1}{2}} \\right| = \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115250,"cat_id":1007,"publish_time":1659691200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-315-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin cho \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\frac{{\\sin A}}{{BC}} = \\frac{{\\sin B}}{{AC}} = \\frac{{\\sin C}}{{AB}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt khác \\(\\frac{{\\sin A}}{1} = \\frac{{\\sin B}}{2} = \\frac{{\\sin C}}{{\\sqrt 3 }}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nên \\(BC:AC:AB = 1:2:\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Chọn \\(BC = 1,\\,\\,AC = 2,\\,\\,AB = \\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}}\\\\{\\cos B = \\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}}\\\\{\\widehat C = {{180}^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat B}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{3 + 4 - 1}}{{2.2\\sqrt 3 }} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}\\\\{\\cos B = \\frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\\sqrt 3 }} = 0}\\\\{\\widehat C = {{180}^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat B}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A = {{30}^0}}\\\\{\\widehat B = {{90}^ \\circ }}\\\\{\\widehat C = {{60}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.\\)</p>"},{"article_id":115266,"cat_id":1007,"publish_time":1659694740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-325-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\,\\, \\Rightarrow {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - 1 = 15.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(P = \\frac{{\\tan \\alpha  + 2\\cot \\alpha }}{{2\\tan \\alpha  + 3\\cot \\alpha }} = \\frac{{\\frac{{\\tan \\alpha }}{{\\cot \\alpha }} + 2}}{{\\frac{{2\\tan \\alpha }}{{\\cot \\alpha }} + 3}} = \\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha  + 2}}{{2{{\\tan }^2}\\alpha  + 3}} = \\frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \\frac{{17}}{{33}}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115254,"cat_id":1007,"publish_time":1659691380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-316-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \\frac{{2R\\sin C.2R\\sin B.2R\\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\\sin A.\\sin B.\\sin C\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">mặt khác \\(S = 2{R^2}\\sin A\\sin B.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">nên \\(\\sin C = 1\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\widehat C = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\,\\,\\Delta ABC\\) là tam giác vuông tại \\(C\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":115268,"cat_id":1007,"publish_time":1659694980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-326-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có a = 2,b = 3,c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Nửa chu vi \\(\\Delta ABC\\) là: \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2} = \\frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \\frac{9}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)}  = \\sqrt {\\frac{9}{2}\\left( {\\frac{9}{2} - 2} \\right)\\left( {\\frac{9}{2} - 3} \\right)\\left( {\\frac{9}{2} - 4} \\right)}  = \\frac{{3\\sqrt {15} }}{4}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\) là: \\(R = \\frac{{abc}}{{4S}} = \\frac{{2.3.4}}{{4.\\frac{{3\\sqrt {15} }}{4}}} = \\frac{8}{{\\sqrt {15} }}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn D.</strong></p>"},{"article_id":115248,"cat_id":1007,"publish_time":1659691020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-314-trang-39-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Chứng minh rằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0805/35_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a)      \\({a^2} + {b^2} = 5{c^2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta AGB\\) vuông tại \\(G\\) có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{c^2} = A{B^2} = A{G^2} + B{G^2}\\\\{c^2} = {\\left( {\\frac{2}{3}AM} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{2}{3}BN} \\right)^2}\\\\{c^2} = \\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{a^2}}}{4}} \\right) + \\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{b^2}}}{4}} \\right)\\\\{c^2} = \\frac{4}{9}\\left( {\\frac{{{a^2} + {b^2} + 2{c^2}}}{2} - \\frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}} \\right)\\\\{c^2} = \\frac{4}{9}.\\frac{{{a^2} + {b^2} + 4{c^2}}}{4}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,9{c^2} = {a^2} + {b^2} + 4{c^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,{a^2} + {b^2} = 5{c^2}\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b)     \\(\\cot C = 2\\left( {\\cot A + cotB} \\right).\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\cot C = \\frac{{\\cos C}}{{\\sin C}} = \\frac{{\\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\\frac{{2S}}{{ab}}}} = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}} = \\frac{{{c^2}}}{S}\\\\2\\left( {\\cot A + \\cot B} \\right) = 2\\left( {\\frac{{\\cos A}}{{\\sin A}} + \\frac{{\\cos B}}{{\\sin B}}} \\right) = 2\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}}} \\right) = \\frac{{2.2{c^2}}}{{4S}} = \\frac{{{c^2}}}{{S}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\cot C = 2\\left( {\\cot A + \\cot B} \\right)\\,\\,\\left( {dpcm} \\right)\\end{array}\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":115269,"cat_id":1007,"publish_time":1659695160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-327-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ dài đường cao hb bằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Nửa chu vi \\(\\Delta ABC\\) là: \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2} = \\frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \\frac{{15}}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)}  = \\sqrt {\\frac{{15}}{2}\\left( {\\frac{{15}}{2} - 4} \\right)\\left( {\\frac{{15}}{2} - 5} \\right)\\left( {\\frac{{15}}{2} - 6} \\right)}  = \\frac{{15\\sqrt 7 }}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \\({h_b} = \\frac{{2S}}{b} = \\frac{{2.\\frac{{15\\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \\frac{{3\\sqrt 7 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115270,"cat_id":1007,"publish_time":1659695220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-328-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Diện tích của tam giác bằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0805/37_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nửa chu vi \\(\\Delta AMC\\) là: \\(p = \\frac{{\\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2} = \\frac{{10 + 10 + 16}}{2} = 18.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta AMC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\({S_{\\Delta AMC}} = \\sqrt {p\\left( {p - \\frac{a}{2}} \\right)\\left( {p - {m_a}} \\right)\\left( {p - b} \\right)}  = \\sqrt {18\\left( {18 - 10} \\right)\\left( {18 - 10} \\right)\\left( {18 - 16} \\right)}  = 48.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:  \\(S = 2{S_{\\Delta AMC}} = 2.48 = 96\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":115382,"cat_id":1007,"publish_time":1659931980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-329-trang-41-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có a = 14,b = 9","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nửa chu vi \\(\\Delta AMC\\) là: \\(p = \\frac{{\\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2} = \\frac{{7 + 8 + 9}}{2} = 12.\\)</p>\r\n<p>Diện tích \\(\\Delta AMC\\) là:</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta AMC}} = \\sqrt {p\\left( {p - \\frac{a}{2}} \\right)\\left( {p - {m_a}} \\right)\\left( {p - b} \\right)}  = \\sqrt {12\\left( {12 - 7} \\right)\\left( {12 - 8} \\right)\\left( {12 - 9} \\right)}  = 12\\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p>Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là:</p>\r\n<p>\\({h_a} = \\frac{{4{S_{\\Delta AMC}}}}{a} = \\frac{{4.12\\sqrt 5 }}{{14}} = \\frac{{24\\sqrt 5 }}{7}.\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115383,"cat_id":1007,"publish_time":1659932760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-330-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ dài đường cao","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C = {180^ \\circ }\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\widehat C = {180^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat B = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin trong \\(\\Delta ABC\\) ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,b = \\frac{{c.\\sin B}}{{\\sin C}} = \\frac{{6.\\sin {{75}^ \\circ }}}{{\\sin {{60}^ \\circ }}} = 6 + 3\\sqrt 2 \\,\\,\\left( {dvdd} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}bc.\\sin A = \\frac{1}{2}.\\left( 6 + 3\\sqrt 2 \\right).6.\\sin {45^ \\circ } = 9 + 3\\sqrt 3 \\,\\,\\left( {dvdt} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}{h_b}.b\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,{h_b} = \\frac{{2{S_{\\Delta ABC}}}}{b} = \\frac{{2.(9 + 3\\sqrt 3)}}{{6 + 3\\sqrt 2 }} = 3\\sqrt 2 \\,\\,\\left( {dvdd} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":115385,"cat_id":1007,"publish_time":1659933960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-331-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(\\widehat C = {180^ \\circ } - \\widehat A - \\widehat B = {180^ \\circ } - {45^ \\circ } - {75^ \\circ } = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{6}{{\\sin {{60}^ \\circ }}} = 2R\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,R = 2\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115390,"cat_id":1007,"publish_time":1659933780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-332-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc A bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2R.\\sin A}\\\\{b = 2R.\\sin B}\\\\{c = 2R.\\sin C}\\end{array}} \\right.\\\\\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} = \\frac{{2R\\sin A.2R\\sin B.2R\\sin C}}{{4R}} = 2{R^2}\\sin A.\\sin B.\\sin C\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">mặt khác \\(S = 2R{}^2.\\sin B.\\sin C\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">nên \\(\\sin A = 1\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\widehat A = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115392,"cat_id":1007,"publish_time":1659934620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-333-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ dài cạnh BC bằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Độ dài cạnh \\(BC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\cos C = \\frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\cos {45^ \\circ } = \\frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\\sqrt 2 .BC}} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\\\{BC =  - 1}\\end{array}} \\right.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vì \\(BC &gt; 0\\) nên \\(BC = 3.\\)<strong> </strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115394,"cat_id":1007,"publish_time":1659941280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-334-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Diện tích của tam giác ABC bằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{2}{{\\sin B}} = \\frac{{\\sqrt 7 }}{{\\sin {{60}^ \\circ }}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\sin B = \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\widehat B \\approx {41^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat A = {180^ \\circ } - \\widehat B - \\widehat C = {180^ \\circ } - {41^ \\circ } - {60^ \\circ } = {79^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}.\\sqrt 7 .2.\\sin {79^ \\circ } \\approx \\frac{{3\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":115395,"cat_id":1007,"publish_time":1659942540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-335-trang-42-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Độ dài đoạn thẳng \\(AC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\cos A = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \\Leftrightarrow \\frac{1}{2} = \\frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\\\ \\Leftrightarrow 2\\left( {A{C^2} - 18} \\right) = 6AC\\\\ \\Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\\\ \\Leftrightarrow AC = 6.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nửa chu vi \\(\\Delta ABC\\) là: \\(p = \\frac{{AB + AC + BC}}{2} = \\frac{{3 + 6 + 3\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{9 + 3\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3\\sqrt 3 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}.3.6\\sin {60^ \\circ } = \\frac{{9\\sqrt 3 }}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Bán kính đường tròn nội tiếp \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(r = \\frac{S}{p} = \\frac{{9\\sqrt 3 }}{2}:\\frac{{3\\sqrt 3 \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}{2} = \\frac{3}{{\\sqrt 3  + 1}} = \\frac{{3\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn A.</strong></p>"},{"article_id":115399,"cat_id":1007,"publish_time":1659942780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-336-trang-43-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\(\\widehat {BAC} = {90^ \\circ } - {30^ \\circ } = {60^ \\circ }.\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Quãng đường \\(AB\\) là: \\(AB = 60.2 = 120\\,\\,km.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Quãng đường \\(AC\\) là: \\(AC = 50.2 = 100\\,\\,km\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài quãng đường \\(BC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\\cos \\widehat {BAC}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\\cos {60^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow \\,\\,B{C^2} = 12400\\\\ \\Rightarrow \\,\\,BC = \\sqrt {12400}  \\approx 111,4\\,\\,km\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":115400,"cat_id":1007,"publish_time":1659943020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.37 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.37 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-337-trang-43-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat {AMB} = {60^ \\circ } - {30^ \\circ } = {30^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {CMA} = {90^ \\circ } - {60^ \\circ } = {30^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {CMB} = {30^ \\circ } + {30^ \\circ } = {60^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta CMB\\) vuông tại \\(C\\) có: \\(\\widehat B = {90^ \\circ } - \\widehat {CMB} = {90^ \\circ } - {60^ \\circ } = {30^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta CMA\\) vuông tại \\(C\\) có: \\(MA = \\frac{{MC}}{{\\cos \\widehat {CMA}}} = \\frac{6}{{\\cos {{30}^ \\circ }}} = 4\\sqrt 3 \\,\\,m.\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABM\\) có \\(\\widehat {AMB} = \\widehat B = {30^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\Delta ABM\\) cân tại \\(A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,AN = AB = 4\\sqrt 3  \\approx 7\\,\\,m\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":115401,"cat_id":1007,"publish_time":1659943680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.38 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.38 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-338-trang-43-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"b) Tính giá trị của các biểu thức:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Vì \\({90^ \\circ } &lt; \\alpha  &lt; {180^ \\circ }\\) nên \\(\\cos \\alpha  &lt; 0,\\,\\,\\tan \\alpha  &lt; 0,\\,\\,\\cot \\alpha  &lt; 0.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,{\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{8}{9}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\cos \\alpha  = \\frac{{ - 2\\sqrt 2 }}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra: \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{4}\\) và \\(\\cot \\alpha  =  - 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Ta có: \\(\\cot ({180^o} - \\alpha ) =  - \\cot \\alpha \\), \\(\\cot ({90^o} - \\alpha ) = \\tan \\alpha \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(A = \\sin \\alpha .\\cot \\left( {{{180}^ \\circ } - \\alpha } \\right) + \\cos \\left( {{{180}^ \\circ } - \\alpha } \\right).\\cot \\left( {{{90}^ \\circ } - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(= \\sin \\alpha .\\left( { - \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}} \\right) + ( - \\cos \\alpha ).\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}= \\sin \\alpha .\\left( { - \\cot \\alpha } \\right) + \\left( { - \\cos \\alpha } \\right).\\tan \\alpha \\\\=  - \\cos \\alpha  + \\left( { - \\sin \\alpha } \\right) = \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3} - \\frac{1}{3} = \\frac{{2\\sqrt 2  - 1}}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}B = \\frac{{3\\left( {\\sin \\alpha  + \\sqrt 2 .\\cos \\alpha } \\right) - 2}}{{\\sin \\alpha  - \\sqrt 2 .\\cos \\alpha }}\\\\= \\frac{{3\\left( {\\frac{1}{3} - \\sqrt 2 .\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}} \\right) - 2}}{{\\frac{1}{3} + \\sqrt 2 .\\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}}} = \\frac{{ - 5}}{{\\frac{5}{3}}} =  - 3.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":115402,"cat_id":1007,"publish_time":1659943800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.39 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.39 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-339-trang-43-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"b) Tính giá trị của biểu thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({\\sin ^2}{15^ \\circ } + {\\cos ^2}{15^ \\circ } = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\,\\,{\\cos ^2}{15^ \\circ } = 1 - {\\sin ^2}{15^ \\circ } = \\frac{{2 + \\sqrt 3 }}{4}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\cos {15^ \\circ } = \\sqrt {\\frac{{2 + \\sqrt 3 }}{4}}  = \\sqrt {\\frac{{8 + 4\\sqrt 3 }}{{16}}}  = \\sqrt {\\frac{{{{\\left( {\\sqrt 6 } \\right)}^2} + 2.\\sqrt 6 .\\sqrt 2  + {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{16}}} \\\\ \\Rightarrow \\,\\,\\cos {15^ \\circ } = \\sqrt {\\frac{{{{\\left( {\\sqrt 6  + \\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{16}}}  = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {15^ \\circ } = \\frac{{\\sin {{15}^ \\circ }}}{{\\cos {{15}^ \\circ }}} = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}:\\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4} = 2 - \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>a) \\(\\sin {75^ \\circ } = \\sin \\left( {{{90}^ \\circ } - {{15}^ \\circ }} \\right) = \\cos {15^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos {105^ \\circ } = \\cos \\left( {{{180}^ \\circ } - {{75}^ \\circ }} \\right) =  - \\cos {75^ \\circ } =  - \\cos \\left( {{{90}^ \\circ } - {{15}^ \\circ }} \\right) =  - \\sin {15^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{4}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {165^ \\circ } = \\tan \\left( {{{180}^ \\circ } - {{15}^ \\circ }} \\right) =  - \\tan {15^ \\circ } = \\sqrt 3  - 2.\\)</p>\r\n<p>b) \\(A = \\sin {75^ \\circ }.\\cos {165^ \\circ } + \\cos {105^ \\circ }.\\sin {165^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos {165^ \\circ } = \\cos \\left( {{{180}^ \\circ } - {{15}^ \\circ }} \\right) =  - \\cos {15^ \\circ } =  - \\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{4}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {165^ \\circ } = \\tan {165^ \\circ }.\\cos {165^ \\circ } =  - \\left( {\\sqrt 3  - 2} \\right).\\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{4} = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\sin {75^ \\circ }.\\cos {165^ \\circ } + \\cos {105^ \\circ }.\\sin {165^ \\circ }\\\\A = \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 2 }}{4}.\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{4}} \\right) + \\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{4}.\\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2 }}{4}\\\\A = \\frac{{ - 4\\sqrt 3  - 8}}{{16}} + \\frac{{ - 8 + 16\\sqrt 3 }}{{16}} = \\frac{{ - 16}}{{16}} =  - 1.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":115403,"cat_id":1007,"publish_time":1659943920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.40 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.40 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-340-trang-43-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Độ dài cạnh \\(AC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,A{C^2} = 1 + 4 - 2.1.2.\\cos {60^ \\circ } = 3\\\\ \\Rightarrow \\,\\,AC = \\sqrt 3 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}}\\\\{\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}}}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin A = \\frac{{BC.\\sin B}}{{AC}} = \\frac{{2.\\sin {{60}^ \\circ }}}{{\\sqrt 3 }} = 1}\\\\{\\sin C = \\frac{{AB.\\sin B}}{{AC}} = \\frac{{1.\\sin {{60}^ \\circ }}}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{1}{2}}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A = {{90}^ \\circ }}\\\\{\\widehat C = {{30}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":115404,"cat_id":1007,"publish_time":1659944040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.41 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.41 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-341-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có c = 1,a = 2, B = 120 \r\na) Tính b, A,C. \r\nb) Tính diện tích của tam giác\r\nc) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\\cos B\\\\ \\Rightarrow \\,\\,{b^2} = 4 + 1 - 2.2.1.\\cos {120^ \\circ } = 7\\\\ \\Rightarrow \\,\\,b = \\sqrt 7 .\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}}}\\\\{\\frac{c}{{\\sin C}} = \\frac{b}{{\\sin B}}}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\sin A = \\frac{{a.\\sin B}}{b} = \\frac{{2.\\sin {{120}^ \\circ }}}{{\\sqrt 7 }} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}}\\\\{\\sin C = \\frac{{c.\\sin B}}{b} = \\frac{{1.\\sin {{120}^ \\circ }}}{{\\sqrt 7 }} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{{14}}}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A \\approx {{41}^ \\circ }}\\\\{\\widehat C \\approx {{19}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}ac.\\sin B = \\frac{1}{2}.2.1.\\sin {120^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Độ dài đường cao kẻ từ \\(B\\) của \\(\\Delta ABC\\) là: \\({h_b} = \\frac{{2S}}{b} = \\frac{{\\sqrt {21} }}{7}.\\)</p>"},{"article_id":115405,"cat_id":1007,"publish_time":1659944220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-342-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.\r\nb) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của tam giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\\\{\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\\\{\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{25 + 49 - 9}}{{2.5.7}} = \\frac{{13}}{{14}}}\\\\{\\cos B = \\frac{{9 + 49 - 25}}{{2.3.7}} = \\frac{{11}}{{14}}}\\\\{\\cos C = \\frac{{9 + 25 - 49}}{{2.3.5}} = \\frac{{ - 1}}{2}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A \\approx {{22}^ \\circ }}\\\\{\\widehat B \\approx {{38}^ \\circ }}\\\\{\\widehat C = {{120}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(R = \\frac{c}{{2\\sin C}} = \\frac{7}{{2.\\sin {{120}^ \\circ }}} = \\frac{{7\\sqrt 3 }}{3}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nửa chu vi \\(\\Delta ABC\\) là: \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2} = \\frac{{3 + 5 + 7}}{2} = \\frac{{15}}{2}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}ab\\sin C = \\frac{1}{2}.3.5.\\sin {120^ \\circ } = \\frac{{15\\sqrt 3 }}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Bán kính đường tròn nội tiếp \\(\\Delta ABC\\) là: \\(r = \\frac{S}{p} = \\frac{{15\\sqrt 3 }}{4}:\\frac{{15}}{2} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\)</p>"},{"article_id":115406,"cat_id":1007,"publish_time":1659944340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-343-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có B = 45, C =15","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(\\widehat A = {180^ \\circ } - \\widehat B - \\widehat C = {180^ \\circ } - {45^ \\circ } - {15^ \\circ } = {120^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{a}{{\\sin {{120}^ \\circ }}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sin {{45}^ \\circ }}}\\,\\, \\Leftrightarrow a = \\frac{{\\sqrt 2 .\\sin {{120}^ \\circ }}}{{\\sin {{45}^ \\circ }}} = \\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}ab\\sin C = \\frac{1}{2}.\\sqrt 3 .\\sqrt 2 .\\sin {15^ \\circ } = \\frac{{3 - \\sqrt 3 }}{4}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là: \\({h_a} = \\frac{{2S}}{a} = \\frac{{2.\\frac{{3 - \\sqrt 3 }}{4}}}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{{\\sqrt 3  - 1}}{2}.\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":115408,"cat_id":1007,"publish_time":1659944520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-344-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính b và các góc của A,C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).\r\nb) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.\r\nc) Tính độ dài trung tuyến kể từ A.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\\cos B\\\\ \\Rightarrow \\,\\,{b^2} = 64 + 25 - 2.8.5.\\cos {60^ \\circ } = 49\\\\ \\Rightarrow \\,\\,b = 7.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\\\{\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\cos A = \\frac{{49 + 25 - 64}}{{2.7.5}} = \\frac{1}{7}}\\\\{\\cos C = \\frac{{64 + 49 - 25}}{{2.8.7}} = \\frac{{11}}{{14}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A \\approx {{82}^ \\circ }}\\\\{\\widehat C \\approx {{38}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}ac.\\sin B = \\frac{1}{2}.8.5.\\sin {60^ \\circ } = 10\\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Độ dài đường cao kẻ từ \\(B\\) là: \\({h_b} = \\frac{{2S}}{b} = \\frac{{2.10\\sqrt 3 }}{7} = \\frac{{20\\sqrt 3 }}{7}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ \\(A\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}m_a^2 = \\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \\frac{{{a^2}}}{4} = \\frac{{49 + 25}}{2} - \\frac{{64}}{4} = 21\\\\ \\Rightarrow \\,\\,{m_a} = \\sqrt {21} .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":115409,"cat_id":1007,"publish_time":1659944760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-345-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Xét \\(\\widehat A = {180^ \\circ } - \\widehat B - \\widehat C = {180^ \\circ } - {15^ \\circ } - {30^ \\circ } = {135^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{c}{{\\sin C}}}\\\\{\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{a}{{\\sin {{135}^ \\circ }}} = \\frac{2}{{\\sin {{30}^ \\circ }}}}\\\\{\\frac{b}{{\\sin {{15}^ \\circ }}} = \\frac{2}{{\\sin {{30}^ \\circ }}}}\\end{array}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{a = \\frac{{2\\sin {{135}^ \\circ }}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}} = 2\\sqrt 2 }\\\\{b = \\frac{{2\\sin {{15}^ \\circ }}}{{\\sin {{30}^ \\circ }}} = \\sqrt 6  - \\sqrt 2 }\\end{array}} \\right.} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Diện tích \\(\\Delta ABC\\) là: \\(S = \\frac{1}{2}ac.\\sin B = \\frac{1}{2}.2\\sqrt 2 .2.\\sin {15^ \\circ } = \\sqrt 3  - 1\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Bán kính đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\) là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{2}{{\\sin {{30}^ \\circ }}} = 2R\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,R = 2.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Ta có: \\(CD\\) là tia phân giác của \\(\\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {BCD} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB} = {15^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(BC\\) và \\(IB = IC = \\sqrt 2 .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta BCD\\) có \\(\\widehat {DCB} = \\widehat B = {15^ \\circ }\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta BCD\\) cân tại \\(D.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Mặt khác \\(I\\) là trung điểm của \\(BC.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\( \\Rightarrow \\) \\(DI \\bot BC\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Xét \\(\\Delta CDI\\) vuông tại \\(I\\) có: \\(CD = \\frac{{IC}}{{\\sin \\widehat {DCB}}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sin {{15}^ \\circ }}} = 2 + 2\\sqrt 3 .\\)</p>"},{"article_id":115411,"cat_id":1007,"publish_time":1659944940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-346-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0808/40.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">a) Ta có: \\(\\widehat {ABC} = {180^ \\circ } - {30^ \\circ } = {150^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khoảng cách từ A đến C là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,A{C^2} = 225 + 400 - 2.15.20.\\cos {150^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow \\,\\,A{C^2} \\approx 1144.6\\\\ \\Rightarrow \\,\\,AC \\approx 33.8\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Áp dụng định lý sin, ta có:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}\\frac{{AC}}{{\\sin \\widehat {ABC}}} = \\frac{{BC}}{{\\sin \\widehat A}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{{33.8}}{{\\sin {{150}^ \\circ }}} = \\frac{{20}}{{\\sin \\widehat A}}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\sin \\widehat A = \\frac{{20.\\sin {{150}^ \\circ }}}{{33.8}} \\approx 0.296\\\\\\,\\, \\Leftrightarrow \\widehat A = {17^ \\circ }.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy từ A tới C là hướng \\(E{17^ \\circ }S.\\) <strong></strong></p>"},{"article_id":115412,"cat_id":1007,"publish_time":1659945060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-347-trang-44-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0808/41.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Do sườn đồi có độ dốc \\(12\\% \\) nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc \\(\\tan HAB = 12\\% \\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\widehat {HAB} = {\\tan ^{ - 1}}\\left( {12\\% } \\right) \\approx {7^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {HAC} - \\widehat {HAB} \\approx {45^ \\circ } - {7^ \\circ } \\approx {38^ \\circ }\\) và \\(\\widehat {BCA} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý sin trong \\(\\Delta ABC,\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{BC}}{{\\sin \\widehat {BAC}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,BC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {BAC}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,BC = \\frac{{30.\\sin {{38}^ \\circ }}}{{\\sin {{45}^ \\circ }}} \\approx 26\\,\\,\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"27314","item_id":27314,"title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ","is_link":0},{"id":"27315","item_id":27315,"title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác","is_link":0},{"id":"27316","item_id":27316,"title":"Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương III","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}