{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0604/-0.png","title":"Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song","display_type":1,"cat_id":1441,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cùng khám phá","alias":"chuong-4-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31845,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141424,"cat_id":1441,"publish_time":1686716460,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_7.png","title":"Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Phép chiếu song song","alias":"ly-thuyet-phep-chieu-song-song-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Phép chiếu song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141387,"cat_id":1441,"publish_time":1686707580,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_6.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Hai mặt phẳng song song trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141384,"cat_id":1441,"publish_time":1686707160,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_5.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song ","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141380,"cat_id":1441,"publish_time":1686706800,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0_4.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song ","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-song-song-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không  gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141372,"cat_id":1441,"publish_time":1686704640,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0614/resize_-0.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Cùng khám phá","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-sgk-toan-11-cung-kham-pha","introtext":"I. Khái niệm mở đầu","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141056,"cat_id":1441,"publish_time":1686381600,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_31.png","title":"Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.26 trang 124","alias":"bai-426-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686381732.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi F là trung điểm của CD</p>\r\n<p>Giao tuyến của (ABF) và (BCD) là BF</p>\r\n<p>Trong (ABF), gọi H là giao điểm của BF và IG</p>\r\n<p>Vậy H là giao điểm của IG và (BCD).</p>"},{"article_id":141037,"cat_id":1441,"publish_time":1686378780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_26.png","title":"Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 115, 116 ","alias":"giai-muc-1-trang-115-116-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và đường thẳng \\(\\Delta \\) cắt \\(\\left( \\alpha  \\right)\\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \\(\\Delta \\). Hỏi d và \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) có điểm chung hay không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141010,"cat_id":1441,"publish_time":1686367980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 106, 107","alias":"giai-muc-1-trang-106-107-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140416,"cat_id":1441,"publish_time":1685947740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_26.png","title":"Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 101, 102","alias":"giai-muc-1-trang-101-102-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hình 4.53 là kệ khung sắt, xem các thanh sắt xung quanh là hình ảnh của những đường thẳng và bề mặt tầng trên cùng của kệ (bằng gỗ) là một phần của mặt phẳng (P). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140389,"cat_id":1441,"publish_time":1685937840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 95, 96 ","alias":"giai-muc-1-trang-95-96-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140341,"cat_id":1441,"publish_time":1685844300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0604/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 1 trang 83, 84 ","alias":"giai-muc-1-trang-83-84-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Đây là hình ảnh bên trong một phòng học. Hãy chỉ ra các vật có bề mặt phẳng, nhẵn.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141058,"cat_id":1441,"publish_time":1686381840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_35.png","title":"Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.27 trang 124 ","alias":"bai-427-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686381930.png\" /></p>\r\n<p>Trong (SBC), gọi E là giao điểm của BM và SI</p>\r\n<p>Vậy AE là giao tuyến của (ABM) và (SAI).</p>"},{"article_id":141038,"cat_id":1441,"publish_time":1686378960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_2023-06-10-134053-0.png","title":"Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 116, 117","alias":"giai-muc-2-trang-116-117-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141014,"cat_id":1441,"publish_time":1686368220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 107, 108, 109, 110 ","alias":"giai-muc-2-trang-107-108-109-110-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( \\beta  \\right)\\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) sao cho \\(a\\,{\\rm{//}}\\left( \\beta  \\right)\\) và \\(b\\,{\\rm{//}}\\left( \\beta  \\right)\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140419,"cat_id":1441,"publish_time":1685948040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105","alias":"giai-muc-2-trang-102-103-104-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai đường thẳng \\(d\\) và \\(d'\\) song song với nhau và một mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) chứa \\(d'\\)nhưng không chứa \\(d\\). Gọi \\(\\left( \\beta  \\right)\\) là mặt phẳng chứa \\(d\\) và \\(d'\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140394,"cat_id":1441,"publish_time":1685939580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_19.png","title":"Giải mục 2 trang 96, 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 96, 97, 98, 99","alias":"giai-muc-2-trang-96-97-98-99-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng \\({d^'}\\) qua M và song song với d. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140345,"cat_id":1441,"publish_time":1685846460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0604/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 2 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90","alias":"giai-muc-2-trang-85-86-87-88-89-90-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu đường thẳng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141060,"cat_id":1441,"publish_time":1686382020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_36.png","title":"Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.28 trang 124","alias":"bai-428-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382105.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC</p>\r\n<p>EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)</p>\r\n<p>Suy ra MN // AC // EF</p>\r\n<p>Mà AC nằm trong (ABC)</p>\r\n<p>Vậy EF // (ABC)</p>"},{"article_id":141040,"cat_id":1441,"publish_time":1686379260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 117, 118, 119 ","alias":"giai-muc-3-trang-117-118-119-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong các hình bên, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141016,"cat_id":1441,"publish_time":1686369420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_17.png","title":"Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 110, 111 ","alias":"giai-muc-3-trang-110-111-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \\(\\frac{{AB}}{{BC}}\\) và \\(\\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\\); \\(\\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\\) và \\(\\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\\); \\(\\frac{{AB}}{{BC}}\\) và \\(\\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140420,"cat_id":1441,"publish_time":1685948640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_28.png","title":"Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.12 trang 105 ","alias":"bai-412-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các mệnh đề đúng là: b, e, g</p>\r\n<p>a) Sai vì (P) còn có thể chứa b.</p>\r\n<p>c) Sai vì (P) còn có thể song song với b.</p>\r\n<p>e) Sai vì (P) cắt b.</p>"},{"article_id":140400,"cat_id":1441,"publish_time":1685940480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_21.png","title":"Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.7 trang 100 ","alias":"bai-47-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685940735.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử MP và QN, MQ và PN cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra M, P, Q, N thuộc cùng một mặt phẳng.</p>\r\n<p>Mà M, N thuộc AD; P, Q thuộc BC. Nên AD, BC cũng cùng thuộc một mặt phẳng.</p>\r\n<p>Tức là A, B, C, D đồng phẳng (Mâu thuẫn).</p>\r\n<p>Vậy MP và QN chéo nhau, MQ và PN chéo nhau.</p>"},{"article_id":140350,"cat_id":1441,"publish_time":1685929560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 90, 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 3 trang 90, 91, 92, 93","alias":"giai-muc-3-trang-90-91-92-93-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Bánh ít lá gai là một đặc sản của người miền Trung, có dạng là một hình chóp tứ giác như Hình 4.29a. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141061,"cat_id":1441,"publish_time":1686382140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_37.png","title":"Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.29 trang 124","alias":"bai-429-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382201.png\"   /></p>\r\n<p>a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.</p>\r\n<p>b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD</p>\r\n<p>Ta có AF // BC nên \\(\\frac{{MF}}{{BM}} = \\frac{{DM}}{{CM}} = 1 \\Rightarrow MF = BM\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF</p>\r\n<p>F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)</p>\r\n<p>Vậy EM // (SAD).</p>"},{"article_id":141043,"cat_id":1441,"publish_time":1686379440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_28.png","title":"Bài 4.22 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.22 trang 119","alias":"bai-422-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phát biểu đúng là c</p>\r\n<p>a) Sai vì nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng.</p>\r\n<p>b) Sai vì hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.</p>\r\n<p>d) Sai.</p>"},{"article_id":141017,"cat_id":1441,"publish_time":1686369960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Giải mục 4 trang 112, 113, 114 ","alias":"giai-muc-4-trang-112-113-114-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai mặt phẳng song song \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( {\\alpha'}\\right)\\). Trên \\(\\left( \\alpha  \\right)\\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \\(\\left( {\\alpha '} \\right)\\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140422,"cat_id":1441,"publish_time":1685948760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_29.png","title":"Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.13 trang 105","alias":"bai-413-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685948856.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi E là trung điểm AC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EG = \\frac{1}{3}BE,EG' = \\frac{1}{3}DE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác EDB có \\(\\frac{{EG}}{{BE}} = \\frac{{EG'}}{{DE}} = \\frac{1}{3}\\) nên GG’ // BD</p>\r\n<p>Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).</p>"},{"article_id":140403,"cat_id":1441,"publish_time":1685946660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_22.png","title":"Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.8 trang 100","alias":"bai-48-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Giàn giáo là thiết bị chuyên dụng được sử dụng tại hầu hết các công trình xây dựng (Hình 4.52a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các thanh nằm ngang song song với nhau, các thanh nằm dọc song song với nhau.</p>\r\n<p>Hai thanh chéo nằm bên trên/bên dưới, cùng một bên là hai đường thẳng cắt nhau.</p>\r\n<p>Hai thanh chéo nằm khác bên và khác chiều nhau là hai đường thẳng chéo nhau.</p>"},{"article_id":140351,"cat_id":1441,"publish_time":1685930640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_4.png","title":"Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.1 trang 94","alias":"bai-41-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Thả diều là một trong những trò chơi dân gian được nhiều bạn nhỏ yêu thích. Để tự thiết kế một cánh diều từ giấy và thanh tre có nhiều cách khác nhau, nhưng trong trường hợp đơn giản nhất, người ta thường dùng hai thanh tre nẹp vào giấy và buộc nút thắt như Hình 4.37. Hai thanh tre này có tác dụng gì? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai thanh tre này cắt nhau giúp cánh diều tạo thành 1 mặt phẳng từ đó giúp diều bay được cao.</p>"},{"article_id":141063,"cat_id":1441,"publish_time":1686382200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_38.png","title":"Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.30 trang 124 ","alias":"bai-430-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382320.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)</p>\r\n<p>G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \\(\\frac{{BG}}{{BM}} = \\frac{{BK}}{{BN}} = \\frac{2}{3}\\). Suy ra GK // MN (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)</p>\r\n<p>Vậy GK // (ABC)</p>\r\n<p>b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.</p>"},{"article_id":141046,"cat_id":1441,"publish_time":1686379680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_29.png","title":"Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.23 trang 119 ","alias":"bai-423-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các phát biểu đúng là b, c, d, g.</p>\r\n<p>a) Sai vì nếu a, b là 2 đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O' thì O' thuộc a', O' thuộc b', tức là a' và b' có điểm chung.</p>\r\n<p>e) Sai vì một đường thẳng còn có thể song song hoặc trùng với hình chiếu song song của nó.</p>"},{"article_id":141018,"cat_id":1441,"publish_time":1686370440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_19.png","title":"Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 -  Cùng khám phá","label":"Bài 4.17 trang 114","alias":"bai-417-trang-114-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686370561.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác SAD có I, L lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IL // SA. Suy ra IL // (SAB) (1)</p>\r\n<p>AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên AI = BC, AI // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra AICB là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)IC // AB \\( \\Rightarrow \\)IC // (SAB) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra  (ILC) // (SAB)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SA nên IK // SD. Suy ra IK // (SCD) (3)</p>\r\n<p>AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên ID = BC, ID // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra BIDC là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)BI // CD \\( \\Rightarrow \\)BI // (SCD) (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) nên (BIK) // (SCD).</p>"},{"article_id":140424,"cat_id":1441,"publish_time":1685948880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_30.png","title":"Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.14 trang 105","alias":"bai-414-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\"><span>a,</span></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685948991.png\"   /></p>\r\n<p>O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD</p>\r\n<p>Nên OO’ // (ADF)</p>\r\n<p>Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE</p>\r\n<p>Nên OO’ // (BCE).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685949092.png\"   /></p>\r\n<p>Mở rộng (CEF) thành (CEFD)</p>\r\n<p>Gọi I là trung điểm của AB</p>\r\n<p>M là trọng tâm tam giác ABD nên \\(\\frac{{IM}}{{ID}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>N là trọng tâm tam giác ABE nên \\(\\frac{{IN}}{{IE}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác IDE có \\(\\frac{{IM}}{{ID}} = \\frac{{IN}}{{IE}}\\left( { = \\frac{1}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).</p>"},{"article_id":140405,"cat_id":1441,"publish_time":1685946780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_23.png","title":"Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.9 trang 100 ","alias":"bai-49-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685946900.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M \\in \\left( {SCD} \\right) \\cap \\left( {ABM} \\right)\\\\AB \\subset \\left( {ABM} \\right)\\\\CD \\subset \\left( {SCD} \\right)\\\\AB//CD\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.</p>\r\n<p>Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.</p>\r\n<p>b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên  giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}I = BM \\cap AN\\\\BM \\subset \\left( {SBC} \\right)\\\\AN \\subset \\left( {SAD} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.</p>\r\n<p>Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.</p>"},{"article_id":140353,"cat_id":1441,"publish_time":1685931300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_5.png","title":"Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.2 trang 94","alias":"bai-42-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685931466.png\"   /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M \\in SA\\\\N \\in SC\\end{array} \\right. \\Rightarrow MN \\subset \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}I = MN \\cap AC\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}MN \\subset \\left( {BMN} \\right)\\\\AC \\subset \\left( {ABC} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BI = \\left( {BMN} \\right) \\cap \\left( {ABC} \\right)\\).</p>"},{"article_id":141064,"cat_id":1441,"publish_time":1686382380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_39.png","title":"Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.31 trang 124","alias":"bai-431-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \\(\\frac{{AM}}{{AA'}} = \\frac{{AN}}{{AB}} = \\frac{{DP}}{{DC}} = \\frac{1}{3}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382511.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABA' có \\(\\frac{{AM}}{{AA'}} = \\frac{{AN}}{{AB}} = \\frac{1}{3}\\) nên MN // A'B. Suy ra MN // (A'BC) (1)</p>\r\n<p>Xét hình bình hành ABCD có \\(\\frac{{AN}}{{AB}} = \\frac{{DP}}{{DC}} = \\frac{1}{3}\\) nên NP // BC. Suy ra NP // (A'BC) (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra (MNP) // (A'BC)</p>\r\n<p>b) Trong (ABB'A'), gọi E là giao điểm của AB' và MN</p>\r\n<p>Suy ra E là điểm chung của (AB'C') và (MNP). Mà NP // B'C' (cùng // BC)</p>\r\n<p>Qua E kẻ đường thẳng d song song với NP và B'C', cắt EP tại F. Suy ra EF là giao tuyến của (MNP) và (AB'C')</p>\r\n<p>Trong (AB'C'), gọi Q là giao điểm của EF và AC'</p>\r\n<p>Vậy Q là giao điểm của AC' và (MNP)</p>\r\n<p>Trong (ABB'A'), gọi O là giao điểm của A'B và AB'</p>\r\n<p>Xét tam giác ABO có NE // BO nên \\(\\frac{{AN}}{{AB}} = \\frac{{AE}}{{AO}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng bằng BB') nên ACC'A' là hình bình hành</p>\r\n<p>Trong (AA'C'C), gọi G là giao điểm của AC' và A'C. Suy ra G là trung điểm của AC' và A'C</p>\r\n<p>Xét tam giác AB'C' có O, G là trung điểm của AB', AC' nên OG // B'C'. Suy ra OG // NQ \\( \\Rightarrow \\frac{{AE}}{{AO}} = \\frac{{AQ}}{{AG}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AA'G có: \\(\\frac{{AM}}{{AA'}} = \\frac{{AQ}}{{AG}} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow MQ\\,{\\rm{// }}A'G\\) hay MQ // A'C.</p>"},{"article_id":141048,"cat_id":1441,"publish_time":1686380100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.24 trang 119 ","alias":"bai-424-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686380258.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'</p>\r\n<p>Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)</p>\r\n<p>MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'</p>\r\n<p>Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'</p>\r\n<p>\\(CG = \\frac{2}{3}CM,C'G' = \\frac{2}{3}C'M' \\Rightarrow CG = C'G'\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \\( \\Rightarrow \\)CC' // GG' \\( \\Rightarrow {\\rm{AA'}}\\,{\\rm{//}}\\,{\\rm{GG'}}\\)</p>\r\n<p>GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'</p>\r\n<p>Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.</p>"},{"article_id":141022,"cat_id":1441,"publish_time":1686370920,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_24.png","title":"Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.18 trang 114 ","alias":"bai-418-trang-114-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686372235.png\"   /></p>\r\n<p>a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD</p>\r\n<p>Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC</p>\r\n<p>Suy ra MN // (SBC) (1)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC</p>\r\n<p>Suy ra MO // (SBC) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC</p>\r\n<p>Suy ra OP // (SBC) (3)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB</p>\r\n<p>Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)</p>\r\n<p>Nên PQ // (SBC).</p>"},{"article_id":140425,"cat_id":1441,"publish_time":1685949120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_31.png","title":"Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.15 trang 105 ","alias":"bai-415-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) đi qua O, \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) song song với AB và SC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685949244.png\"   /></p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) đi qua O và song song với AB nên \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với AD là E, với BC là F.</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) đi qua O và song song với SC nên \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\">Vậy giao điểm của \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) với SA là G.</p>"},{"article_id":140407,"cat_id":1441,"publish_time":1685946960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_24.png","title":"Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.10 trang 100","alias":"bai-410-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685947040.png\"   /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}G \\in MN\\\\MN \\subset \\left( {ABN} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow G \\in \\left( {ABN} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AG \\subset \\left( {ABN} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left( {ABN} \\right) \\cap \\left( {BCD} \\right) = BN\\)</p>\r\n<p>Trong (ABN), gọi \\(AG \\cap BN = A'\\) \\( \\Rightarrow A' = AG \\cap \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}Mx//AA'\\\\AA' \\subset \\left( {ABN} \\right)\\\\M \\in \\left( {ABN} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow Mx \\subset \\left( {ABN} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M' = Mx \\cap \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({{\\rm{M}}^{\\rm{'}}}\\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.</p>\r\n<p>Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ABA'\\) có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}MM'//AA'\\\\MA = MB\\end{array} \\right. \\Rightarrow M'A' = M'B\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(NMM'\\) có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}GA//MM'\\\\MG = GN\\end{array} \\right. \\Rightarrow M'A' = A'N\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BM' = M'A' = A'N\\).</p>"},{"article_id":140355,"cat_id":1441,"publish_time":1685931540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_6.png","title":"Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.3 trang 94 ","alias":"bai-43-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685931601.png\"   class=\"zoom_image\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}M \\in AB\\\\AB \\subset \\left( {ABN} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow M \\in \\left( {ABN} \\right)\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}N \\in CD\\\\CD \\subset \\left( {MCD} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow N \\in \\left( {MCD} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {ABN} \\right) \\cap \\left( {MCD} \\right) = MN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}MD \\cap BK = E\\\\MD \\subset \\left( {MCD} \\right)\\\\BK \\subset \\left( {BIK} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow E \\in \\left( {MCD} \\right) \\cap \\left( {BIK} \\right)\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}MC \\cap BI = F\\\\MC \\subset \\left( {MCD} \\right)\\\\BI \\subset \\left( {BIK} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow F \\in \\left( {MCD} \\right) \\cap \\left( {BIK} \\right)\\\\ \\Rightarrow EF = \\left( {MCD} \\right) \\cap \\left( {BIK} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141065,"cat_id":1441,"publish_time":1686382560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_40.png","title":"Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.32 trang 124","alias":"bai-432-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Hình chóp có 18 cạnh (bao gồm cả cạnh đáy và cạnh bên) thì có bao nhiêu mặt?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình chóp có 18 cạnh thì có 10 mặt.</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":141051,"cat_id":1441,"publish_time":1686380400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_30.png","title":"Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.25 trang 119","alias":"bai-425-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686380706.png\"   /></p>"},{"article_id":141024,"cat_id":1441,"publish_time":1686371700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_21.png","title":"Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.19 trang 114","alias":"bai-419-trang-114-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Sau khi gắn kệ treo tường bằng gỗ (Hình 4.87), bạn Nam chuẩn bị đặt đồ trang trí lên nhưng lại lo lắng kệ bị nghiêng, các đồ đạc sẽ bị rơi vỡ. Bạn Bình đề xuất với bạn Nam:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.</p>\r\n<p>Vậy nếu viên bi lăn xuống thì (P) và (Q) không song song với nhau.</p>"},{"article_id":140427,"cat_id":1441,"publish_time":1685949300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_32.png","title":"Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.16 trang 105 ","alias":"bai-416-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685949404.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi thanh ngang trên cùng của khung thành là a, mặt đất là (P). Các tia sáng song song tạo thành mặt phẳng (Q). Khi đó bóng của thanh ngang chính là giao tuyến của (P) và (Q). Gọi giao tuyến này là b.</p>\r\n<p>Suy ra a và b phải luôn song song với nhau.</p>\r\n<p>Vậy bạn Nam nói đúng, Mai nói sai.</p>"},{"article_id":140409,"cat_id":1441,"publish_time":1685947380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_25.png","title":"Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.11 trang 100","alias":"bai-411-trang-100-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685947504.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm AD</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SM = \\frac{2}{3}SE,SN = \\frac{2}{3}SF\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SEF có: \\(\\frac{{SM}}{{SE}} = \\frac{{SN}}{{SF}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow MN/EF\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD nên \\(EF//BD\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(MN//BD\\).</p>\r\n<p>b) Trong (ABCD), gọi \\(G\\left( {G \\in CD} \\right)\\) sao cho \\(IG//BD\\), gọi \\(P = AB \\cap IG,Q = AD \\cap IG\\).</p>\r\n<p>Mở rộng (MNI) thành (MNQP)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}M \\in SE \\subset \\left( {SAB} \\right)\\\\P \\in AB \\subset \\left( {SAB} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow MP \\subset \\left( {SAB} \\right)\\\\MP \\subset \\left( {MNQP} \\right)\\\\ \\Rightarrow MP = \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {MNQP} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(L = SB \\cap MP\\)\\( \\Rightarrow L = SB \\cap \\left( {MNQP} \\right)\\)(1)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}N \\in SF \\subset \\left( {SAD} \\right)\\\\Q \\in AD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow NQ \\subset \\left( {SAD} \\right)\\\\NQ \\subset \\left( {MNQP} \\right)\\\\ \\Rightarrow NQ = \\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {MNQP} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(H = SD \\cap NQ\\)\\( \\Rightarrow H = SD \\cap \\left( {MNQP} \\right)\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(LH = \\left( {SBD} \\right) \\cap \\left( {MNQP} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BD//MN\\) (phần a)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow LH//BD//MN\\).</p>"},{"article_id":140356,"cat_id":1441,"publish_time":1685931660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_7.png","title":"Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.4 trang 94 ","alias":"bai-44-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685932123.png\"   class=\"zoom_image\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /></p>\r\n<p>a) Trong (ABCD), gọi \\(AC \\cap BD = O\\)</p>\r\n<p>Trong (SAC), gọi \\(SO \\cap MN = E\\)</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BE \\cap SD = K\\\\BE \\subset \\left( {BMN} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow K = SD \\cap \\left( {BMN} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}MK \\cap AD = P\\\\MK \\subset \\left( {BMNK} \\right)\\\\AD \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow P \\in \\left( {BMNK} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left\\{ \\begin{array}{l}NK \\cap CD = Q\\\\NK \\subset \\left( {BMNK} \\right)\\\\CD \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow Q \\in \\left( {BMNK} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P,Q \\in \\left( {BMN} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(B \\in \\left( {BMN} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy P, B, Q thẳng hàng.</p>"},{"article_id":141066,"cat_id":1441,"publish_time":1686382620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_41.png","title":"Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.33 trang 124 ","alias":"bai-433-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382715.png\"   /></p>\r\n<p>Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD</p>\r\n<p>Trong (SAC), gọi I là giao điểm của AM và SO</p>\r\n<p>Mà SO nằm trong (SBD) nên I là giao điểm của AM và (SBD)</p>\r\n<p>Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm AC, BD</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC có AM, SO là trung tuyến nên I là trọng tâm</p>\r\n<p>Vậy IA = 2IM</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":140357,"cat_id":1441,"publish_time":1685932260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_8.png","title":"Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.5 trang 94 ","alias":"bai-45-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Có tồn tại hay không một hình chóp có số cạnh (gồm cả cạnh bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ? Vì sao? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Không có hình chóp nào có số cạnh (gồm cả cạnh bên và cạnh đáy) là số lẻ vì số cạnh bên luôn bằng số cạnh đáy.</p>"},{"article_id":141067,"cat_id":1441,"publish_time":1686382740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_42.png","title":"Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.34 trang 124 ","alias":"bai-434-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của AD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686382837.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi N là trung điểm của BC</p>\r\n<p>(DAN) và (ABC) có giao tuyến là AN</p>\r\n<p>Mà MG nằm trong (DAN) nên giao điểm của MG với (ABC) là giao điểm của MG với AN</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":141030,"cat_id":1441,"publish_time":1686372240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_25.png","title":"Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.21 trang 114 ","alias":"bai-421-trang-114-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686372346.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: BB' // DD' (cùng // CC') và BB' = DD' (cùng = CC') nên BB'D'D là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra BD // B'D'. Nên BD // (B'D'C) (1)</p>\r\n<p>BC // A'D' (cùng // AD) và BC = A'D' (cùng = AD) nên BCD'A' là hình bình hành</p>\r\n<p>Suy ra A'B // CD'. Nên A'B // (B'D'C) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra (BDA') song song với (B'D'C)</p>\r\n<p>b) Gọi O, O' lần lượt là giao điểm của AC và BD, A'C' và B'D'. Suy ra O, O' là trung điểm của AC, A'C'</p>\r\n<p>Gọi I là giao điểm của AC' và A'C</p>\r\n<p>AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra I là trung điểm của AC' và A'C</p>\r\n<p>Nên AI và A'O là trung tuyến của tam giác AA'C</p>\r\n<p>Mà G<sub>1 </sub>là trọng tâm tam giác BDA'. Suy ra G<sub>1</sub> là giao điểm của AI và A'O</p>\r\n<p>Tương tự, G<sub>2 </sub>là giao điểm của CO' và C'I</p>\r\n<p>G<sub>1</sub> thuộc AI, G<sub>2</sub> thuộc CI nên G<sub>1</sub> và G<sub>2</sub> đều thuộc AC'.</p>\r\n<p>c) G<sub>1</sub> và G<sub>2</sub> là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C nên \\(A{G_1} = \\frac{2}{3}AI,{G_1}I = \\frac{1}{3}AI\\) và \\(C'{G_2} = \\frac{2}{3}C'I,{G_2}I = \\frac{1}{3}CI\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({G_1}I + {G_2}I = \\frac{1}{3}AI + \\frac{1}{3}CI = \\frac{1}{3}AI + \\frac{1}{3}AI = \\frac{2}{3}AI\\)</p>\r\n<p>Suy ra AG<sub>1</sub> = G<sub>1</sub>G<sub>2</sub> = C'G<sub>2 </sub>(cùng = \\(\\frac{2}{3}AI\\))</p>\r\n<p>Vậy G<sub>1 </sub>và G<sub>2</sub> chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.</p>"},{"article_id":140359,"cat_id":1441,"publish_time":1685932380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0_9.png","title":"Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.6 trang 94 ","alias":"bai-46-trang-94-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0605/1685932536.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi E là trung điểm của CD</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.</p>\r\n<p>Mở rộng (SBG) thành (SBE)</p>\r\n<p>Trong (ABCD), gọi \\(AC \\cap BE = F\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}AC \\subset \\left( {SAC} \\right)\\\\BE \\subset \\left( {SBE} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Rightarrow F \\in \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SBE} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow SF = \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SBE} \\right)\\\\ \\Rightarrow SF = \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SBG} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Trong (SBE), gọi \\(SF \\cap AC = I\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SBG} \\right) = SF\\\\AC \\subset \\left( {SAC} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow I = BG \\cap \\left( {SAC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":141068,"cat_id":1441,"publish_time":1686382860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_43.png","title":"Bài 4.35 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.35 trang 125","alias":"bai-435-trang-125-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Khẳng định nào sau đây đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Sai vì giao tuyến có thể song song hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó.</p>\r\n<p>C. Sai.</p>\r\n<p>D. Sai.</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":141069,"cat_id":1441,"publish_time":1686382980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_44.png","title":"Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.36 trang 125","alias":"bai-436-trang-125-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686383084.png\"   /></p>\r\n<p>(SAB) và (SCD) có chung điểm S, lần lượt chứa 2 đường thẳng AB và CD song sogn với nhau nên giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AB hay BI.</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":141070,"cat_id":1441,"publish_time":1686383100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.37 trang 125","alias":"bai-437-trang-125-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \\(O = AC \\cap BD\\) và \\(O' = A'C' \\cap B'D'\\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686383178.png\"   /></p>\r\n<p>M, N thuộc (ABCD) nên M, N là hình chiếu song song của chính nó trên (ABCD) theo phương AO'</p>\r\n<p>Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = CC') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra AC // A'C' hay AO // O'C' (1)</p>\r\n<p>O, O' lần lượt là giao điểm các đường chéo của hình bình ABCD, A'B'C'D' nên O là trung điểm AC, A'C'. Suy ra AO = O'C' (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra AOC'O' là hình bình hành. Suy ra AO' // OC'</p>\r\n<p>Vậy O là hình chiếu song song của C' trên (ABCD) theo phương AO'</p>\r\n<p>Suy ra hình chiếu song song của tam giác C'MN trên (ABCD) theo phương AO' là đoạn thẳng MN.</p>\r\n<p>Chọn đáo án A.</p>"},{"article_id":141073,"cat_id":1441,"publish_time":1686383760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0610/resize_-0_45.png","title":"Bài 4.38 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá","label":"Bài 4.38 trang 125","alias":"bai-438-trang-125-sgk-toan-11-tap-1-cung-kham-pha","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0610/1686383856.png\"   /></p>\r\n<p>(GA'C') và (ABC) có điểm chung G, lần lượt chứa 2 đường thẳng AC và A'C' song song với nhau nên giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua G và song song với AC, A'C'.</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31846","item_id":31846,"title":"Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ","is_link":0},{"id":"31847","item_id":31847,"title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song ","is_link":0},{"id":"31848","item_id":31848,"title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31849","item_id":31849,"title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31850","item_id":31850,"title":"Bài 5. Phép chiếu song song Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài 5. Phép chiếu song song","is_link":0},{"id":"31851","item_id":31851,"title":"Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Cùng khám phá","short_title":"Bài tập cuối chương 4 ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}