{"event_info":{"picture":"","title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","display_type":1,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-ix-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":26678,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":112070,"cat_id":868,"publish_time":1658108520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 73","alias":"giai-bai-1-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2)\r\na) Chứng minh ABCD là một hình vuông \r\nb) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = ( - 1;3),\\overrightarrow {BC}  = (3;1),\\overrightarrow {CD}  = (1; - 3),\\overrightarrow {DA}  = ( - 3; - 1)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = BC = CD = DA = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \\Rightarrow AB \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Vậy <em>ABCD</em> là hình vuông</p>\r\n<p>b) Ta có <em>ABCD</em> là hình vuông, nên tâm <em>I </em>là trung điểm của đoạn thẳng <em>AC</em></p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm <em>I </em>là \\(I(3;3)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0718/30.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>"},{"article_id":112042,"cat_id":868,"publish_time":1657857180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 64, 65","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4\r\nMột đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111850,"cat_id":868,"publish_time":1657617540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 59, 60, 61","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó\r\nTheo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới\r\nMột sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":112071,"cat_id":868,"publish_time":1658108820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 73","alias":"giai-bai-2-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét với đường tròn <em>(O) </em>có phương trình \\((O):{\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} = 25\\)</p>\r\n<p>Cho các điểm \\(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\\) nằm trên đường tròn <em>(O) </em>và thỏa mãn <em>AB </em>vuông góc với <em>CD</em></p>\r\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0718/31.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></em></p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm <em>A, B </em>có dạng \\(x = 0\\)</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm <em>C, D </em>có dạng \\(y = 4\\)</p>\r\n<p>Ta có <em>AB </em>vuông góc với <em>CD </em>tại điểm <em>E </em>nên tọa độ điểm <em>E </em>là nghiệm của hệ sau:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow E(0;4)\\)</p>\r\n<p>Gọi tọa độ của điểm <em>F </em>là: \\(F(x;y)\\)</p>\r\n<p><em>ACEF </em>là hình chữ nhật nên \\(\\overrightarrow {AF}  = \\overrightarrow {EC} \\), mặt khác ta có: \\(\\overrightarrow {AF}  = (x;y),\\overrightarrow {EC}  = \\left( {8;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ điểm <em>F </em>là: \\(F\\left( {8;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {EF}  = \\left( {8; - 4} \\right),\\overrightarrow {DB}  = \\left( {2;4} \\right) \\Rightarrow \\overrightarrow {EF} .\\overrightarrow {BD}  = 8.2 + \\left( { - 4} \\right).4 = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow {EF}  \\bot \\overrightarrow {BD} \\)</p>\r\n<p>Vậy ta chứng minh được <em>E</em><em>F</em> vuông góc với <em>DB</em></p>"},{"article_id":112044,"cat_id":868,"publish_time":1657858380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 65, 66, 67","alias":"giai-muc-2-trang-65-66-67-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Lấy một cây thước thẳng với mép thước  AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài \r\nViết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6.\r\nMột tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111851,"cat_id":868,"publish_time":1657618560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6)\r\nMột vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":112073,"cat_id":868,"publish_time":1658109000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 73","alias":"giai-bai-3-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\\\x + y + 4 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 3\\\\y =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\frac{{\\left| {1.1 + ( - 1).1} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} .\\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 0 \\Rightarrow {d_1} \\bot {d_2}\\)</p>\r\n<p>Vậy hai đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) vuông góc với nhau tại điểm có tọa độ \\(( - 3; - 1)\\)</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\({d_1}\\) có phương trình tổng quát là: \\({d_1}:2x - y + 1 = 0\\)</p>\r\n<p>Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\\\x - 3y + 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{1}{5}\\\\y = \\frac{3}{5}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\frac{{\\left| {2.\\left( { - 1} \\right) + 1.( - 3)} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} .\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy hai đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \\(\\left( { - \\frac{1}{5};\\frac{3}{5}} \\right)\\) và góc giữa chúng là \\(45^\\circ \\)</p>\r\n<p>c) Đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) lần lượt có phương trình tổng quát là:</p>\r\n<p>\\({d_1}:3x + y - 11 = 0,{d_2}:x - 3y + 8 = 0\\)</p>\r\n<p>Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + y - 11 = 0\\\\x - 3y + 8 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{5}{2}\\\\y = \\frac{7}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\frac{{\\left| {3.1 + 1.( - 3)} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}} }} = 0 \\Rightarrow \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy hai đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) vuông góc tại điểm có tọa độ \\(\\left( {\\frac{5}{2};\\frac{7}{2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":112045,"cat_id":868,"publish_time":1657858920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn\r\nMột cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111854,"cat_id":868,"publish_time":1657620000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 62","alias":"giai-bai-1-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình đã cho có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) với \\(a = 3,b = 4,c = 21\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 &gt; 0\\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \\(I(3;4)\\) và có bán kính \\(R = \\sqrt 4  = 2\\)</p>\r\n<p>b) Phương trình đã cho có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) với \\(a = 1,b =  - 2,c = 2\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 &gt; 0\\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \\(I(1; - 2)\\) và có bán kính \\(R = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>c) Phương trình đã cho có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) với \\(a = \\frac{3}{2},b =  - 1,c = 7\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({a^2} + {b^2} - c = \\frac{9}{4} + 1 - 7 =  - \\frac{{15}}{4} &lt; 0\\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.</p>\r\n<p>d) Phương trình không có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.</p>"},{"article_id":112074,"cat_id":868,"publish_time":1658109120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 74","alias":"giai-bai-4-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính bán kính của đường tròn tâm M( - 2;3) và tiếp xúc với đường thẳng \r\nd:14x - 5y + 60 = 0\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bán kính của đường tròn là:</p>\r\n<p>\\(R = d\\left( {M,d} \\right) = \\frac{{\\left| {14.( - 2) - 5.3 + 60} \\right|}}{{\\sqrt {{{14}^2} + {{\\left( { - 5} \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt {221} }}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Vậy bán kính cần tìm là \\(\\frac{{\\sqrt {221} }}{{13}}\\)</p>"},{"article_id":112046,"cat_id":868,"publish_time":1657859340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 70","alias":"giai-bai-1-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của:\r\na) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(2a = 20 \\Rightarrow a = 10,2b = 16 \\Rightarrow b = 8\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(2a = 12 \\Rightarrow a = 6,2c = 20 \\Rightarrow c = 10\\), suy ra \\(b = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \\sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{36}} - \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) Ta có tiêu điểm \\(F\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{p}{2} = \\frac{1}{2}\\) suy ra \\(p = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của parabol là \\({y^2} = 2x\\).</p>"},{"article_id":111855,"cat_id":868,"publish_time":1657620120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 62","alias":"giai-bai-2-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường tròn (C) tâm \\(I(1;5)\\), bán kính \\(r = 4\\) có phương trình là: \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 5} \\right)^2} = 16\\)</p>\r\n<p>b) \\(MN = \\sqrt {{{\\left( {9 - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - ( - 1)} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {13} \\), suy ra bán kính là \\(\\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \\(I(6;1)\\)</p>\r\n<p>Đường tròn (C) tâm \\(I\\left( {6;1} \\right)\\)và bán kính là \\(\\sqrt {13} \\) có phương trình: \\({\\left( {x - 6} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = 13\\)</p>\r\n<p>c) Ta có bán kính của đường tròn \\(r = d\\left( {I,d} \\right) = \\frac{{\\left| {5.2 - 12.1 + 11} \\right|}}{{\\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \\frac{9}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Đường tròn (C) tâm \\(I\\left( {2;1} \\right)\\)và bán kính là \\(\\frac{9}{{13}}\\) có phương trình: \\({\\left( {x - 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = \\frac{{81}}{{169}}\\)</p>\r\n<p>d) Bán kính của đường tròn là \\(r = AB = \\sqrt {{{\\left( {4 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {( - 5) - ( - 2)} \\right)}^2}}  = 3\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Đường tròn (C) tâm \\(A(1; - 2)\\)và bán kính là \\(3\\sqrt 2 \\) có phương trình: \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 18\\)</p>"},{"article_id":112075,"cat_id":868,"publish_time":1658109480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 74","alias":"giai-bai-5-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\frac{6}{3} = \\frac{8}{4} \\ne \\frac{{ - 13}}{{ - 27}}\\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(A(9;0) \\in \\Delta '\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {\\Delta ,\\Delta '} \\right) = d\\left( {A,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {6.9 + 8.0 - 13} \\right|}}{{\\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \\frac{{41}}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là \\(\\frac{{41}}{{10}}\\)</p>"},{"article_id":112047,"cat_id":868,"publish_time":1657859520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 70","alias":"giai-bai-2-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy phương trình có dạng \\(a{x^2} + b{y^2} = 1\\) nên phương trình \\(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\\) là phương trình của đường elip</p>\r\n<p>Từ phương trình \\(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\\) ta có phương trình chính tắc là \\(({C_1}):\\frac{{{x^2}}}{{\\frac{1}{4}}} + \\frac{{{y^2}}}{{\\frac{1}{{16}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình chính tắc ta có: \\(a = \\frac{1}{2},b = \\frac{1}{4} \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2} - {{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tiêu điểm của elip này là \\({F_1}\\left( { - \\frac{{\\sqrt 3 }}{4};0} \\right)\\) và \\({F_2}\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta thấy phương trình có dạng \\(a{x^2} - b{y^2} = 1\\) nên phương trình \\(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\\) là phương trình của đường hypebol</p>\r\n<p>Từ phương trình \\(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\\) ta có phương trình chính tắc là \\(({C_1}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình chính tắc ta có: \\(a = 3,b = 6 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{3^2} + {6^2}}  = 3\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \\({F_1}\\left( { - 3\\sqrt 5;0} \\right)\\) và \\({F_2}\\left( {3\\sqrt 5;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Phương trình \\(({C_3}):x = \\frac{1}{8}{y^2}\\) có dạng \\({y^2} = ax\\) nên phương trình này là phương trình của parabol</p>\r\n<p>Ta có phương trình chính tắc là \\({y^2} = 8x\\)</p>\r\n<p>Từ phương trình chính tắc ta có: \\(2p = 8 \\Rightarrow p = 4\\)</p>\r\n<p>Suy ra tiêu điểm là \\(F(2;0)\\)</p>"},{"article_id":111856,"cat_id":868,"publish_time":1657620540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 62","alias":"giai-bai-3-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: \\(A\\left( {\\frac{3}{2};\\frac{7}{2}} \\right),B\\left( {\\frac{7}{2};\\frac{9}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường trung trực \\(\\Delta \\)của đoạn  thẳng MN  là đường thẳng đi qua  \\(A\\left( {\\frac{3}{2};\\frac{7}{2}} \\right)\\) và nhận vt \\(\\overrightarrow {MN}  = ( - 1; - 3)\\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \\( - x - 3y + 12 = 0\\)</p>\r\n<p>Đường trung trực d của đoạn thẳng MP  là đường thẳng đi qua  \\(B\\left( {\\frac{7}{2};\\frac{9}{2}} \\right)\\) và nhận vt \\(\\overrightarrow {MP}  = (3; - 1)\\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \\(3x - y - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) cắt d tại điểm \\(I(3;3)\\) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \\(I(3;3)\\) và có bán kính \\(R = IM = \\sqrt 5 \\). Vậy (C) có phương trình: \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 5\\)</p>\r\n<p>b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \\(M\\left( {\\frac{7}{2};\\frac{{13}}{2}} \\right),N\\left( {4;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường trung trực \\(\\Delta \\)của đoạn  thẳng AB là đường thẳng đi qua  \\(M\\left( {\\frac{7}{2};\\frac{{13}}{2}} \\right)\\) và nhận vt \\(\\overrightarrow {BA}  = ( - 7; - 1)\\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \\( - 7x - y + 31 = 0\\)</p>\r\n<p>Đường trung trực d của đoạn thẳng AC  là đường thẳng đi qua  \\(N\\left( {4;3} \\right)\\) và nhận vt \\(\\overrightarrow {AC}  = (8; - 6)\\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \\(8x - 6y - 14 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) cắt d tại điểm \\(I(4;3)\\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \\(I(4;3)\\) và có bán kính \\(R = IA = 5\\). Vậy (C) có phương trình: \\({\\left( {x - 4} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 25\\)</p>"},{"article_id":112076,"cat_id":868,"publish_time":1658109900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 74","alias":"giai-bai-6-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình đường tròn \\({\\left( {x - 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 7} \\right)^2} = 64\\) có dạng \\({\\left( {x - a} \\right)^2} + {\\left( {y - b} \\right)^2} = {R^2}\\) nên đường tròn có tâm là \\(I(2;7)\\) và bán kinh \\(R = \\sqrt {64}  = 8\\)</p>\r\n<p>b) Phương trình đường tròn \\({\\left( {x + 3} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 8\\) có dạng \\({\\left( {x - a} \\right)^2} + {\\left( {y - b} \\right)^2} = {R^2}\\) nên đường tròn có tâm là \\(I( - 3; - 2)\\) và bán kinh \\(R = \\sqrt 8  = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>c) Phương trình đường tròn \\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\\) có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) nên đường tròn có tâm là \\(I(2;3)\\) và bán kinh \\(R = \\sqrt {{2^2} + {3^2} + 12}  = 5\\)</p>"},{"article_id":112048,"cat_id":868,"publish_time":1657859700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 70","alias":"giai-bai-3-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ giải thiết ta có: \\(2a = 80 \\Rightarrow a = 40,2b = 40 \\Rightarrow b = 20\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 20\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Suy ra vị trí đinh cách mép là \\(a - c = 40 - 20\\sqrt 3 = 5,36\\) cm</p>\r\n<p>Chiều dài vòng dây là \\(2a + 2c = 2.40 + 2.20\\sqrt 3 = 149,28\\) cm</p>\r\n<p>Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm bìa 5,36 cm và lấy vòng dây có độ dài là 149,28 cm</p>"},{"article_id":111857,"cat_id":868,"publish_time":1657620720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 62","alias":"giai-bai-4-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi tâm của đường tròn là điểm \\(I(a;b)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(IA = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {b - 2} \\right)}^2}} ,d\\left( {I,Ox} \\right) = b,d\\left( {I,Oy} \\right) = a\\)</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}d\\left( {I,Ox} \\right) = IA\\\\d\\left( {I,Oy} \\right) = IA\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {b - 2} \\right)}^2}} \\\\a = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {b - 2} \\right)}^2}} \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(a = b\\) vào phương trình \\(a = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {b - 2} \\right)}^2}} \\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}a = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {a - 2} \\right)}^2}} \\\\ \\Rightarrow {a^2} = {\\left( {a - 4} \\right)^2} + {\\left( {a - 2} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\\\ \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 10\\\\a = 2\\end{array} \\right. \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(a = b = 2\\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \\({\\left( {x - 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 4\\)</p>\r\n<p>Với \\(a = b = 10\\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \\({\\left( {x - 10} \\right)^2} + {\\left( {y - 10} \\right)^2} = 100\\)</p>"},{"article_id":112079,"cat_id":868,"publish_time":1658110020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 74","alias":"giai-bai-7-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có phương trình đường tròn là \\(({C_1}):{\\left( {x + 2} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} = 81\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {IA}  = (3;3) \\Rightarrow IA = 3\\sqrt 2  = R\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình đường tròn là; \\({C_2}:{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 18\\)</p>\r\n<p>c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng \\(4x + y - 16 = 0\\) nên có tọa độ \\(I\\left( {a;16 - 4a} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(IA = \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {16 - 4a - 1} \\right)}^2}} ,IB = \\sqrt {{{\\left( {a - 6} \\right)}^2} + {{\\left( {16 - 4a - 5} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p><em>A, B </em>thuộc đường tròn nên \\(IA = IB \\Rightarrow \\sqrt {{{\\left( {a - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {16 - 4a - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {a - 6} \\right)}^2} + {{\\left( {16 - 4a - 5} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {\\left( {a - 4} \\right)^2} + {\\left( {16 - 4a - 1} \\right)^2} = {\\left( {a - 6} \\right)^2} + {\\left( {16 - 4a - 5} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow {\\left( {a - 4} \\right)^2} + {\\left( {15 - 4a} \\right)^2} = {\\left( {a - 6} \\right)^2} + {\\left( {11 - 4a} \\right)^2}\\\\ \\Rightarrow  - 28a =  - 84 \\Rightarrow a = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tâm đường tròn là \\(I(3;4)\\), bán kính \\(R = IA = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn trên là \\(({C_3}):{\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} = 10\\)</p>\r\n<p>d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng \\({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0\\) (với tâm \\(I(m;n),R = \\sqrt {{m^2} + {n^2} - p} \\))</p>\r\n<p>Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ <em>a</em> và tung độ là <em>b</em> nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>Ta có điều kiện \\(a,b \\ne 0\\), vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{0^2} + {0^2} - 2m.0 - 2n.0 + p = 0\\\\{a^2} + {0^2} - 2ma - 2n.0 + p = 0\\\\{0^2} + {b^2} - 2m.0 - 2nb + p = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}p = 0\\\\{a^2} - 2ma = 0\\\\{b^2} - 2nb = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}p = 0\\\\m = \\frac{a}{2}\\\\n = \\frac{b}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là \\({x^2} + {y^2} - ax - by = 0\\)</p>"},{"article_id":112050,"cat_id":868,"publish_time":1657859820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 71","alias":"giai-bai-4-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)\r\na) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên \r\nb) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chọn hệ trục tọa độ <em>Oxy </em>với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm, trục tung thẳng đứng</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/anh25.PNG\"   /></p>\r\n<p>Nhà vòm có dạng elip nên có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)   (với <em>a,b&gt;0)</em></p>\r\n<p>Ta có chiều cao 8 m nên \\(OA = b = 8\\), chiều rộng của vòm là 20 m, suy ra \\(BC = 2a = 20 \\Rightarrow a = 10\\).</p>\r\n<p>Suy ra, phương trình miêu tả hình dáng nhà vòm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Điểm đó cách chân tưởng 5 m tương ứng cách tâm 5 m (vì từ tâm vòm đến tưởng là 10 m)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 5\\) vào phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\), ta tìm được \\(y = 4\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm là \\(4\\sqrt 3\\) m</p>"},{"article_id":111858,"cat_id":868,"publish_time":1657621260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 63","alias":"giai-bai-5-trang-63-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C)\r\nb) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6)\r\nc) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thay điểm \\(M(4;6)\\)vào phương trình đường tròn \\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\\)</p>\r\n<p>ta có:</p>\r\n<p>\\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)</p>\r\n<p>b) Đường tròn có tâm \\(I(1;2)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \\(M(4;6)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {1 - 4} \\right)\\left( {x - 4} \\right) + \\left( {2 - 6} \\right)\\left( {y - 6} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \\(4x + 3y + 2022 = 0\\) nên phương trình có dạng \\(d:4x + 3y + c = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \\(I(1;2),r = \\sqrt {{1^2} + {2^2} + 20}  = 5\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \\(d\\left( {I,d} \\right) = \\frac{{\\left| {4.1 + 3.2 + c} \\right|}}{{\\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}c = 15\\\\c =  - 35\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \\(4x + 3y + 2022 = 0\\) là \\({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\\)</p>"},{"article_id":112081,"cat_id":868,"publish_time":1658110140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 74","alias":"giai-bai-8-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có tâm của đường tròn \\(I(5;3)\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến nhận vectơ \\(\\overrightarrow {IM} \\) làm vectơ pháp tuyến nên ta có: \\(\\overrightarrow n  = \\overrightarrow {IM}  = \\left( {6;8} \\right)\\)</p>\r\n<p>Điểm <em>M </em>nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:</p>\r\n<p>\\(6\\left( {x - 11} \\right) + 8\\left( {y - 11} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \\((C):{\\left( {x - 5} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 100\\) tại điểm \\(M(11;11)\\) là \\(3x + 4y - 77 = 0\\)</p>"},{"article_id":112051,"cat_id":868,"publish_time":1657860060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 71","alias":"giai-bai-5-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là <em>z</em></p>\r\n<p>Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \\(\\frac{2}{3}z\\)<em></em></p>\r\n<p>Ta có \\(z + \\frac{2}{3}z = 150 \\Rightarrow z = 90\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 90\\) vào phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\\) ta tìm được \\(x = 4\\sqrt {274} \\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 60\\) vào phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\\) ta tìm được \\(x = 4\\sqrt {149} \\)</p>\r\n<p>Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \\(4\\sqrt {149} \\) m và \\(4\\sqrt {274} \\)m</p>"},{"article_id":111859,"cat_id":868,"publish_time":1657621500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 63","alias":"giai-bai-6-trang-63-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy cổng có hình bán nguyệt và chiều cao của cổng bằng một nửa chiều rộng của đường nên nó có dạng nửa đường tròn</p>\r\n<p>Gắn trục tọa độ tại tim đường, ta có phương trình mô phỏng cái cổng là : \\({x^2} + {y^2} = 4,{2^2}\\) (với điều kiện \\(y &gt; 0\\) vì cổng luôn nằm trên mặt đường)</p>\r\n<p>b) Vì xe đi đúng làn nên ta có \\(x = 2,2;y = 2,6\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ điểm xa nhất của chiếc xe tài tới tim đường là: \\(\\sqrt {2,{2^2} + 2,{6^2}}  \\simeq 3,41\\)</p>\r\n<p>Ta thấy rằng \\(3,41 &lt; 4,2\\), nên chiếc xe có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng</p>"},{"article_id":112083,"cat_id":868,"publish_time":1658111520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 74","alias":"giai-bai-9-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\) đã có dạng phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) nên ta có: \\(a = 10,b = 6 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8 \\)</p>\r\n<p>Suy ra ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - 8;0} \\right),{F_2}\\left( {8;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục lớn 20</p>\r\n<p>Độ dài trục nhỏ 12</p>\r\n<p>b) Phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\) đã có dạng phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) nên ta có: \\(a = 5,b = 4 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\\)</p>\r\n<p>Suy ra ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - 3;0} \\right),{F_2}\\left( {3;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục lớn 10</p>\r\n<p>Độ dài trục nhỏ 8</p>\r\n<p>c) \\({x^2} + 16{y^2} = 16 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 4,b = 1 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{4^2} - {1^2}}  = \\sqrt {15} \\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - \\sqrt {15} ;0} \\right),{F_2}\\left( {\\sqrt {15} ;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục lớn 8</p>\r\n<p>Độ dài trục nhỏ 2</p>"},{"article_id":112052,"cat_id":868,"publish_time":1657860780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 71","alias":"giai-bai-6-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ tọa độ <em>Oxy </em>với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/27.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Cầu dài 100 m tương ứng \\(AB = 2OB = 100 \\Rightarrow OB = 50\\), thanh dài nhất dài 30 m</p>\r\n<p>Từ đó ta có tọa độ điểm \\(C(24;50)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ <em>C </em>vào phương trình \\({y^2} = 2px\\) ta có \\(2500 = 2p.24 \\Rightarrow p = \\frac{{625}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình mô tả cây cầu là \\({y^2} = \\frac{{625}}{6}x\\)</p>\r\n<p>Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì \\(x = 18\\) ta có \\({18^2} = \\frac{{625}}{6}.x \\Rightarrow x \\approx 3,11\\)</p>\r\n<p>Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x  + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).</p>\r\n<p>Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.</p>"},{"article_id":112084,"cat_id":868,"publish_time":1658112000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 74","alias":"giai-bai-10-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ giả thiết ta có \\(a = 5,b = 4\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(a = 5,c = 3 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) Từ giả thiết ta có: \\(2a = 16,2b = 12 \\Rightarrow a = 8,b = 6\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} + \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p>\r\n<p>d) Từ giả thiết ta có: \\(2a = 20,2c = 12 \\Rightarrow a = 10,c = 6 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>"},{"article_id":112053,"cat_id":868,"publish_time":1657860960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Thử thách trang 73","alias":"giai-thu-thach-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vẽ lại hình vẽ như dưới đây</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/29.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có \\(AB = 18,x = 3 \\Rightarrow A(3;9)\\)</p>\r\n<p>Gọi phương trình parabol tổng quát \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm <em>A </em>vào phương trình ta có: \\({9^2} = 2p.3 \\Rightarrow p = \\frac{{27}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình parabol trên hệ trục tọa độ vừa chọn là \\({y^2} = 27x\\)</p>\r\n<p>b) Từ câu a) ta có: \\(p = \\frac{{27}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra tiêu điểm của parabol là \\(F\\left( {\\frac{{27}}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn \\(\\frac{{27}}{4}\\) xentimét</p>"},{"article_id":112086,"cat_id":868,"publish_time":1658112180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 74","alias":"giai-bai-11-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) đã có dạng phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) nên ta có: \\(a = 4,b = 3 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Suy ra ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - 5;0} \\right),{F_2}\\left( {5;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục thực 8</p>\r\n<p>Độ dài trục ảo 6</p>\r\n<p>b) Phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\) đã có dạng phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) nên ta có: \\(a = 8,b = 6 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\\)</p>\r\n<p>Suy ra ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - 10;0} \\right),{F_2}\\left( {10;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục thực 16</p>\r\n<p>Độ dài trục ảo 12</p>\r\n<p>c) \\({x^2} - 16{y^2} = 16 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 4,b = 1 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \\sqrt {17} \\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - \\sqrt {17} ;0} \\right),{F_2}\\left( {\\sqrt {17} ;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục thực 8</p>\r\n<p>Độ dài trục ảo 2</p>\r\n<p>d) \\(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{\\frac{{144}}{9}}} - \\frac{{{y^2}}}{{\\frac{{144}}{{16}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 4,b = 3 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có:</p>\r\n<p>Tọa độ các tiêu điểm: \\({F_1}\\left( { - 5;0} \\right),{F_2}\\left( {5;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ các đỉnh: \\(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\\)</p>\r\n<p>Độ dài trục thực 8</p>\r\n<p>Độ dài trục ảo 6</p>"},{"article_id":112087,"cat_id":868,"publish_time":1658112960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 74","alias":"giai-bai-12-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ giả thiết ta có: \\(a = 3,c = 5 \\Rightarrow b = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(2a = 8,2b = 6 \\Rightarrow a = 4,b = 3\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của hypebol là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>"},{"article_id":112088,"cat_id":868,"publish_time":1658113080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 13 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 74","alias":"giai-bai-13-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ phương trình chính tắc \\({y^2} = 12x\\) ta có \\(p = 6\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>+) Tiêu điểm của parabol \\(F(3;0)\\)</p>\r\n<p>+) Phương trình đường chuẩn của parabol \\(\\Delta :x + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>b) Từ phương trình chính tắc \\({y^2} = x\\) ta có \\(p = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>+) Tiêu điểm của parabol \\(F(\\frac{1}{4};0)\\)</p>\r\n<p>+) Phương trình đường chuẩn của parabol \\(\\Delta :x + \\frac{1}{4} = 0\\)</p>"},{"article_id":112090,"cat_id":868,"publish_time":1658113200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 74","alias":"giai-bai-14-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tiêu điểm có tọa độ \\((4;0)\\) nên ta có \\(p = 8\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>b) Đường chuẩn có phương trình \\(x =  - \\frac{1}{6}\\), nên ta có \\(p =  - \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} =  - \\frac{2}{3}x\\)</p>\r\n<p>c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm \\((1;4)\\) vào phương trình \\({y^2} = 2px\\) ta có:</p>\r\n<p>\\({4^2} = 2p.1 \\Rightarrow p = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của parabol là \\({y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>d) Gọi \\(F\\left( {\\frac{p}{2};0} \\right)\\), \\(\\Delta :x + \\frac{p}{2} = 0\\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {F,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {\\frac{p}{2} + \\frac{p}{2}} \\right|}}{1} = 8 \\Rightarrow p = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của parabol là \\({y^2} = 16x\\)</p>"},{"article_id":112094,"cat_id":868,"publish_time":1658113320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 74","alias":"giai-bai-15-trang-74-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ giả thiết ta có tiêu điểm \\(F(5;0)\\), suy ra \\(\\frac{p}{2} = 5\\) hay \\(p=10\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 20x\\)</p>\r\n<p>Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \\({x_A} = 45\\), thay \\({x_A} = 45\\) vào phương trình \\({y^2} = 20x\\) ta có: \\({y^2} = 20.45 = 900 \\Rightarrow {y_A} = 30 \\Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách <em>AB </em>là \\(60 cm\\)</p>"},{"article_id":112096,"cat_id":868,"publish_time":1658113560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 75","alias":"giai-bai-16-trang-75-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0718/34.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(OA = 1,BC = 2{y_B} = 6 \\Rightarrow B\\left( {1;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm <em>B </em>vào phương trình \\({y^2} = 2px\\) ta có: \\({3^2} = 2p.1 \\Rightarrow p = \\frac{9}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là \\({y^2} = 9x\\)</p>\r\n<p>b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol</p>\r\n<p>Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm \\(F\\left( {\\frac{9}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là \\(\\frac{9}{4}\\) m</p>"},{"article_id":112097,"cat_id":868,"publish_time":1658113860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 75","alias":"giai-bai-17-trang-75-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gắn hệ trục <em>Oxy </em>vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là <em>h </em>ta vẽ lại parabol như dưới đây:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0718/36.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết \\(AB = 2{y_A} = 192 \\Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \\Rightarrow M\\left( {h - 2;95,5} \\right),A\\left( {h;96} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm \\(M\\left( {h - 2;95,5} \\right),A\\left( {h;96} \\right)\\) vào phương trình \\({y^2} = 2px\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\\left( {h - 2} \\right)\\\\{96^2} = 2ph\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}p = \\frac{{383}}{{16}}\\\\h \\simeq 192,5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m</p>"},{"article_id":112098,"cat_id":868,"publish_time":1658114100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 75","alias":"giai-bai-18-trang-75-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0718/38.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Từ giả thiết ta có: \\(AB = 2{y_A} = 16 \\Rightarrow {y_A} = 8 \\Rightarrow A\\left( {0,03;8} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm <em>A </em>vào phương trình \\({y^2} = 2px\\)ta được \\({8^2} = 2p.0,03 \\Rightarrow p = \\frac{{3200}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy Phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = \\frac{{6400}}{3}x\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 1\\)vào phương trình \\({y^2} = \\frac{{6400}}{3}x\\) ta có \\({y^2} = \\frac{{6400}}{3}.1 \\Rightarrow y = \\frac{{80\\sqrt 3 }}{3} \\simeq 46,2\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ gần bằng 46,2 m</p>\r\n<p><strong><em>Chú ý khi giải: </em></strong>đổi về cùng đơn vị đo<em></em></p>"},{"article_id":111812,"cat_id":868,"publish_time":1657596180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 ","alias":"giai-muc-1-trang-46-47-48-49-50-51-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy.\r\nMột người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy.\r\nTìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2\r\nMột người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111758,"cat_id":868,"publish_time":1657504380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 38, 39, 40","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-40-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM\r\nMột máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30 (hình 7)\r\na) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111816,"cat_id":868,"publish_time":1657599720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 51, 52, 53","alias":"giai-muc-2-trang-51-52-53-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:\r\nViết phương trình đường thẳng d1","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111760,"cat_id":868,"publish_time":1657507200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 40, 41","alias":"giai-muc-2-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v=(10; - 8) (hình 8).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111818,"cat_id":868,"publish_time":1657601400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 54, 55, 56, 57 ","alias":"giai-muc-3-trang-54-55-56-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết xOz=38 (hình 6)\r\nTìm số đo của góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau\r\nTìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111766,"cat_id":868,"publish_time":1657509840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 41, 42, 43, 44 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 41, 42, 43, 44","alias":"giai-muc-3-trang-41-42-43-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \r\nTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \r\na) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS\r\nb) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111820,"cat_id":868,"publish_time":1657601820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 56, 57","alias":"giai-muc-4-trang-56-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng\r\nTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;1),B(5;2),C(4;4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC\r\nTính khoảng cách giữa hai đường thẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111770,"cat_id":868,"publish_time":1657514040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 44","alias":"giai-bai-1-trang-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"cho các điểm A ,B, C, D  có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0\r\na) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0711/72.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>b)  Ta có: Tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CD} \\) lần lượt là: -5; 5</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {AB}  =  - \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Vậy hai vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CD} \\) ngược hướng</p>"},{"article_id":111826,"cat_id":868,"publish_time":1657608120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 57","alias":"giai-bai-1-trang-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(A( - 1;5)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;1} \\right)\\), nên có phương trình tham số là:<strong></strong></p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\\\y = 5 + t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d\\)<em> </em>có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;1} \\right)\\),nên có vectơ pháp tuyền là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - 2} \\right)\\) và đi qua \\(A( - 1;5)\\)</p>\r\n<p>Ta có phương trình tổng quát là</p>\r\n<p> \\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \\Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\\)</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\(d\\)<em> </em>có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3; - 2} \\right)\\) nên có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;3} \\right)\\), và đi qua điểm \\(B(4; - 2)\\) nên ta có phương trình tham số của \\(d\\) là :</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4 + 2t\\\\y =  - 2 + 3t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d\\)<em> </em>đi qua điểm \\(B(4; - 2)\\) và có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tổng quát của đường thẳng <em>d </em>là:</p>\r\n<p>\\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \\Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\\)</p>\r\n<p>c) Đường thẳng \\(d\\)<em> </em>có dạng \\(y = ax + b\\)</p>\r\n<p><em>d</em> đi qua \\(P(1;1)\\) và có hệ số góc \\(k =  - 2\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(1 =  - 2.1 + b \\Rightarrow b = 3\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị đường thẳng <em>d </em>có dạng \\(y =  - 2x + 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng <em>d </em>có phương trình tổng quát là \\(y + 2x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường thẳng <em>d </em> có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2;1} \\right)\\), nên có vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1; - 2} \\right)\\) và đi qua điểm \\(P(1;1)\\) nên ta có phương trình tham số của <em>d </em>là :</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + t\\\\y = 1 - 2t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p> d) Đường thẳng \\(d\\) đi qua hai điểm \\(Q(3;0)\\)và \\(R(0;2)\\) nên có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {QR}  = ( - 3;2)\\) và có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = (2;3)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tham số của \\(\\Delta \\) là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3 - 3t\\\\y = 2t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Phương trình tổng quát của \\(\\Delta \\) là: \\(2(x - 3) + 3(x - 0) =  \\Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\\)</p>"},{"article_id":111771,"cat_id":868,"publish_time":1657514640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 45","alias":"giai-bai-2-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta thấy \\(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \\Rightarrow \\overrightarrow a  =  - 2\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\( - 2 &lt; 0\\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng (đpcm)</p>\r\n<p>b) Ta thấy \\( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \\Rightarrow \\overrightarrow b  = 4\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>\\(4 &gt; 0\\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng  (đpcm)</p>\r\n<p>c) Ta thấy \\(0 =  - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \\Rightarrow \\overrightarrow a  =  - \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Suy ra hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) đối nhau (đpcm)</p>"},{"article_id":111827,"cat_id":868,"publish_time":1657608240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 57","alias":"giai-bai-2-trang-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC\r\nb) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM\r\nc) Lập phương trình của đường cao AH","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {4;2} \\right)\\)  \\(\\Rightarrow VTPT: \\overrightarrow {n_{BC}}  = \\left( {2; - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tổng quát của đường thẳng <em>BC </em>đi qua điểm \\(B(1;2)\\) và nhận vectơ \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2; - 4} \\right)\\) làm VTPT là:</p>\r\n<p>\\(2\\left( {x - 1} \\right) - 4\\left( {y - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\\)</p>\r\n<p>b) <em>M </em>là trung điểm của <em>BC </em>nên ta có tọa độ điểm <em>M </em>là \\(M\\left( {3;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng <em>AM </em>đi qua điểm \\(A\\left( {2;5} \\right)\\)<em> </em>và nhận vectơ \\(\\overrightarrow {AM}  = \\left( {1; - 2} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến <em>AM </em>là:</p>\r\n<p>                   \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 5 - 2t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(AH \\bot BC\\) nên đường cao <em>AH </em>nhận vectơ \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {4;2} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến</p>\r\n<p>Đường thẳng <em>AH </em>đi qua \\(A\\left( {2;5} \\right)\\)<em> </em>và nhận vectơ \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {4;2} \\right)\\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao <em>AH </em>là:</p>\r\n<p>          \\(4\\left( {x - 2} \\right) + 2\\left( {y - 5} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\\)</p>"},{"article_id":111773,"cat_id":868,"publish_time":1657515060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 45","alias":"giai-bai-3-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ của các vectơ sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow a \\) là \\(\\left( {2;7} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow b \\) là \\(\\left( { - 1;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow c \\) là \\(\\left( {4;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow d \\) là \\(\\left( {0; - 9} \\right)\\)</p>"},{"article_id":111829,"cat_id":868,"publish_time":1657608660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 57","alias":"giai-bai-3-trang-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\Delta \\) song song với đường thẳng \\(3x + y + 9 = 0\\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) đi qua điểm \\(A(2;1)\\) nên ta có phương trình tổng quát</p>\r\n<p>  \\(3\\left( {x - 2} \\right) + \\left( {y - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3;1} \\right)\\) nên có vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tham số của đường thẳng \\(\\Delta \\) là:</p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 1 - 3t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta \\) vuông góc với đường thẳng \\(2x - y - 2 = 0\\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) đi qua điểm \\(B( - 1;4)\\) nên ta có phương trình tham số: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\\\y = 4 - t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta \\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2; - 1} \\right)\\) nên có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(\\Delta \\)là:</p>\r\n<p>  \\(\\left( {x + 1} \\right) + 2\\left( {y - 4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\\)</p>"},{"article_id":111774,"cat_id":868,"publish_time":1657515120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 45","alias":"giai-bai-4-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho bốn điểm A(3;5),B(4;0),C(0; - 3),D(2;2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:\r\na) Thuộc trục hoành\r\nb) Thuộc trục tung\r\nc) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì điểm thuộc hoành độ có tung độ bằng 0 nên ta có điểm B thuộc trục hoành</p>\r\n<p>b) Vì điểm thuộc tung độ có hoành độ bằng 0 nên ta có điểm C thuộc trục tung</p>\r\n<p>c) Vì điểm thuộc góc phần tư thứ nhất có tung độ bằng hoành độ nên ta có điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất là điểm D</p>"},{"article_id":111830,"cat_id":868,"publish_time":1657608900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 57","alias":"giai-bai-4-trang-57-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1; - 1} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {1;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {{n_1}} .\\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + ( - 1).1 = 0\\) nên \\(\\overrightarrow {{n_1}}  \\bot \\overrightarrow {{n_2}} \\)</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\\\x + y + 4 = 0\\end{array} \\right.\\) ta được nghiệm \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 3\\\\y =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra hai đường thẳng \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) vuông góc và cắt nhau tại \\(M\\left( { - 3; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p> b) \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {5; - 2} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {5; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{n_1}} ,\\overrightarrow {{n_2}} \\) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\)song song hoặc trùng nhau</p>\r\n<p>Lấy điểm \\(A(1;3)\\) thuộc \\({d_1}\\), thay tọa độ của <em>A </em>vào phương trình \\({d_2}\\), ta được \\(5.1 - 2.3 + 9 = 8 \\ne 0\\), suy ra <em>A </em>không thuộc đường thẳng \\({d_2}\\)</p>\r\n<p>Vậy hai đường thẳng \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) song song</p>\r\n<p>c) \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {3;1} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {3;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\)song song hoặc trùng nhau</p>\r\n<p>Lấy điểm \\(A(2;5)\\) thuộc \\({d_1}\\), thay tọa độ của <em>A </em>vào phương trình \\({d_2}\\), ta được \\(3.2 + 5 - 11 = 0\\), suy ra <em>A </em>thuộc đường thẳng \\({d_2}\\)</p>\r\n<p>Vậy hai đường thẳng \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) trùng nhau</p>"},{"article_id":111775,"cat_id":868,"publish_time":1657515420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 45","alias":"giai-bai-5-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ\r\na) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox\r\nb) Điểm M’ đối xứng với M qua  trục Ox\r\nc) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy\r\nd) Điểm M’’ đối xứng với M qua  trục Oy\r\ne) Điểm C  đối xứng với M qua  gốc tọa độ\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0712/73_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a) H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên tọa độ điểm H là \\(H\\left( {{x_0};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) M’ đối xứng với M qua  trục Ox nên H là trung điểm của MM’</p>\r\n<p>Suy ra \\({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2{x_0} - {x_0} = {x_0};{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.0 - {y_0} =  - {y_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M’  là \\(\\left( {{x_0}; - {y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy  nên tọa độ điểm K  là \\(K\\left( {0;{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) M’’ đối xứng với M qua  trục Oy nên K là trung điểm của MM’’</p>\r\n<p>Suy ra \\({x_{M''}} = 2{x_K} - {x_M} = 2.0 - {x_0} =  - {x_0};{y_{M''}} = 2{y_K} - {y_M} = 2{y_0} - {y_0} = {y_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M''  là \\(\\left( { - {x_0};{y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) C đối xứng với M qua  gốc tọa độ nên O là trung điểm của MC</p>\r\n<p>Suy ra \\({x_C} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - {x_0} =  - {x_0};{y_C} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 - {y_0} =  - {y_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm C  là \\(\\left( { - {x_0}; - {y_0}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":111831,"cat_id":868,"publish_time":1657609560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 58","alias":"giai-bai-5-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Gọi <em>A </em>là giao điểm của đường thẳng <em>d </em>với trục tung</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ của <em>A </em>là: \\(A\\left( {0;y} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 0\\) vào phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 - t\\\\y = 5 + 3t\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 = 2 - t\\\\y = 5 + 3t\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}t = 2\\\\y = 11\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của <em>d </em>với trục tung là \\(A\\left( {0;11} \\right)\\)</p>\r\n<p>+) Gọi <em>B </em>là giao điểm của đường thẳng <em>d </em>với trục hoành</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ của <em>B </em>là: \\(B\\left( {x;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay \\(y = 0\\) vào phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 - t\\\\y = 5 + 3t\\end{array} \\right.\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 - t\\\\0 = 5 + 3t\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{{11}}{3}\\\\t =  - \\frac{5}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy giao điểm của <em>d </em>với trục hoành là \\(B\\left( {\\frac{{11}}{3};0} \\right)\\)</p>"},{"article_id":111776,"cat_id":868,"publish_time":1657515540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 45","alias":"giai-bai-6-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành\r\nb) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD\r\nc) Giải tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi tọa độ của điểm D là \\(\\left( {x;y} \\right)\\) ta có:  \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1;3} \\right)\\), \\(\\overrightarrow {DC}  = \\left( {5 - x;5 - y} \\right)\\)</p>\r\n<p>Để ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {AB} \\)= \\(\\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}5 - x = 1\\\\5 - y = 3\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \\(D\\left( {4;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Gọi M  là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC</p>\r\n<p>Suy ra: \\({x_M} = \\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \\frac{{2 + 5}}{2} = \\frac{7}{2};{y_M} = \\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \\frac{{2 + 5}}{2} = \\frac{7}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD  là \\(M\\left( {\\frac{7}{2};\\frac{7}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1;3} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {3;3} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \\sqrt {10} ,AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>            \\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {0^2}}  = 2\\)</p>\r\n<p>            \\(\\begin{array}{l}\\cos A = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \\frac{{1.3 + 3.3}}{{\\sqrt {10} .3\\sqrt 2 }} = \\frac{{2\\sqrt 5 }}{5} \\Rightarrow \\widehat A \\approx 26^\\circ 33'\\\\\\cos B = \\cos \\left( {\\overrightarrow {BA} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \\frac{{\\left( { - 1} \\right).2 + \\left( { - 3} \\right)0}}{{\\sqrt {10} .2}} =  - \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}} \\Rightarrow \\widehat B = 108^\\circ 26'\\\\\\widehat C = 180^\\circ  - \\widehat A - \\widehat B = 180^\\circ  - 26^\\circ 33' - 108^\\circ 26' = 45^\\circ 1'\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":111832,"cat_id":868,"publish_time":1657609800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 58","alias":"giai-bai-6-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \\({d_1}\\)và \\({d_2}\\) lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1; - 2} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {3; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\frac{{\\left| {1.3 + \\left( { - 2} \\right).( - 1)} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} \\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \\({d_1}\\) và \\({d_2}\\) lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {5; - 1} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {1;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \\({\\Delta _1}\\) và \\({\\Delta _2}\\) lần lượt là \\(\\overrightarrow {{u_1}}  = \\left( {2; 4} \\right),\\overrightarrow {{u_2}}  = \\left( {1;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = \\frac{{\\left| {2.1+4.2} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \\sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \\Rightarrow \\left( {{d_1},{d_2}} \\right) = 0^\\circ \\)</p>"},{"article_id":111798,"cat_id":868,"publish_time":1657592520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 45","alias":"giai-bai-7-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác\r\nb) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP  trùng nhau\r\nc) Giải tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right),C\\left( {{x_C};{y_C}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(M\\left( {2;2} \\right),N\\left( {3;4} \\right),P\\left( {5;3} \\right)\\) lần lượt là trung điểm của các cạnh <em>AB, BC</em> và <em> CA</em> nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=6\\\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=8\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\\\{x_C} - {x_B} = 6\\\\{x_C} + {x_B} = 6\\\\{y_A} + {y_B} = 4\\\\{y_C} - {y_B} = 4\\\\{y_C} + {y_B} = 6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = 4\\\\{x_B} = 0\\\\{x_C} = 6\\\\{y_A} = 1\\\\{y_B} = 3\\\\{y_C} = 5\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \\(A\\left( {4;1} \\right),B\\left( {0;3} \\right),C\\left( {6;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)  Gọi \\(G\\left( {{x_G};{y_G}} \\right),G'\\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \\right)\\) là trọng tâm của hai tam giác <em>ABC </em>và <em>MNP  </em></p>\r\n<p>Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x_G} = \\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \\frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \\frac{{10}}{3};{y_G} = \\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \\frac{{1 + 3 + 5}}{3} = 3\\\\{x_{G'}} = \\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \\frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \\frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \\frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(G\\left( {\\frac{{10}}{3};3} \\right)\\) và \\(G'\\left( {\\frac{{10}}{3};3} \\right)\\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm <em>G </em>và <em>G’ </em> trùng nhau (đpcm)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 4; 2} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {2;4} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( {6;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( 2)}^2}}  = 2\\sqrt 5 ,AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>          \\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{6^2} + {2^2}}  = 2\\sqrt {10} \\)      </p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta ABC\\) có: <em>AB </em>= <em>AC =</em>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AB = AC = 2\\sqrt 5 \\\\A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\end{array} \\right.\\)<em> </em></p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta ABC\\) là tam giác vuông cân tại A</p>"},{"article_id":111833,"cat_id":868,"publish_time":1657610400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 58","alias":"giai-bai-7-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta trong các trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng cách từ \\(M(1;2)\\) đến \\(\\Delta :3x - 4y + 12 = 0\\) là:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {3.1 - 4.2 + 12} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \\frac{7}{5}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta \\) có phương trình tham số \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = t\\\\y =  - t\\end{array} \\right.\\) nên có phương trình tổng quát là</p>\r\n<p>\\(\\left( {x - 0} \\right) + \\left( {y - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x + y = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra khoảng cách từ điểm \\(M(4;4)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta \\) là</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {1.4 + 1.4} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\Delta \\) có phương trình tham số \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = t\\\\y = \\frac{{ - 19}}{4}\\end{array} \\right.\\) nên có phương trình tổng quát là</p>\r\n<p>\\(0.\\left( {x - 0} \\right) + \\left( {y + \\frac{{19}}{4}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow y + \\frac{{19}}{4} = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra khoảng cách từ điểm \\(M(0;5)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta \\) là</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {5 + \\frac{{19}}{4}} \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \\frac{{39}}{4}\\)</p>\r\n<p>d) Khoảng cách từ \\(M(0;0)\\) đến \\(\\Delta :3x + 4y - 25 = 0\\) là:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {3.0 + 4.0 - 25} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5\\)</p>"},{"article_id":111801,"cat_id":868,"publish_time":1657593480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 45","alias":"giai-bai-8-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB\r\nb) Tính chu vi tam giác OAB\r\nc) Chứng minh rằng OA vuông góc  AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi tọa độ điểm <em>D </em>là \\((x;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {DB}  = \\left( {4 - x;2} \\right) \\Rightarrow DB = \\left| {\\overrightarrow {DB} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {4 - x} \\right)}^2} + {2^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}DA = DB \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {1 - x} \\right)}^2} + {3^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {4 - x} \\right)}^2} + {2^2}} \\\\ \\Rightarrow {\\left( {1 - x} \\right)^2} + {3^2} = {\\left( {4 - x} \\right)^2} + {2^2}\\\\ \\Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\\\ \\Rightarrow 6x = 10\\\\ \\Rightarrow x = \\frac{5}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{5}{3}\\) ta thấy thảo mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy khi \\(D\\left( {\\frac{5}{3};0} \\right)\\) thì  <em>DA=DB</em></p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {1;3} \\right) \\Rightarrow OA = \\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>          \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {4;2} \\right) \\Rightarrow OB = \\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>          \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {3; - 1} \\right) \\Rightarrow AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{3^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác <em>OAB </em>là</p>\r\n<p>\\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \\sqrt {10}  + 2\\sqrt 5  + \\sqrt {10}  = 2\\sqrt {10}  + 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \\Rightarrow OA \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Tam giác <em>OAB </em>vuông tại <em>A </em>nên diện tích của tam giác là</p>\r\n<p>\\({S_{OAB}} = \\frac{1}{2}OA.AB = \\frac{1}{2}\\sqrt {10} .\\sqrt {10}  = 5\\)</p>"},{"article_id":111835,"cat_id":868,"publish_time":1657610760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 58","alias":"giai-bai-8-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {3;4} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {6;8} \\right)\\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(A\\left( {0;\\frac{5}{2}} \\right) \\in \\Delta \\), suy ra \\(d\\left( {\\Delta ,\\Delta '} \\right) = d\\left( {A,\\Delta '} \\right) = \\frac{{\\left| {6.0 + 8.\\frac{5}{2} - 1} \\right|}}{{\\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \\frac{{19}}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(\\Delta :3x + 4y - 10 = 0\\) và \\(\\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\\) là \\(\\frac{{19}}{{10}}\\)</p>"},{"article_id":111802,"cat_id":868,"publish_time":1657594380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 45","alias":"giai-bai-9-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 3} \\right)}^2}} .\\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\\sqrt {{5^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{\\left( { - 2} \\right).3 + ( - 2\\sqrt 3 ).\\sqrt 3 }}{{\\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2\\sqrt 3 } \\right)}^2}} .\\sqrt {{3^2} + {{\\sqrt 3 }^2}} }} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = 150^\\circ \\)</p>"},{"article_id":111836,"cat_id":868,"publish_time":1657611000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 58","alias":"giai-bai-9-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5;10) đến điểm S.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điểm <em>S </em>nằm trên đường thẳng <em>d </em>, nên khi <em>S </em>di động trên đoạn thẳng <em>d </em>thì <em>SM </em>ngắn nhất khi \\(SM \\bot d\\)</p>\r\n<p>Nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm \\(M(5;10)\\) đến điểm<em> S</em>  là khoảng cách từ điểm \\(M(5;10)\\) đến d</p>\r\n<p>Khoảng cách đó là: \\(d\\left( {M,d} \\right) = \\frac{{\\left| {12.5 - 5.10 + 16} \\right|}}{{\\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy khi <em>S </em>di động trên đường thẳng <em>d </em>thì khoảng cách ngắn nhất từ điểm \\(M(5;10)\\) đến điểm <em>S </em>là 2.</p>"},{"article_id":111803,"cat_id":868,"publish_time":1657594680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 45","alias":"giai-bai-10-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1;7),\\overrightarrow {AD}  = ( - 7;1),\\overrightarrow {CD}  = ( - 1; - 7)\\),\\(\\overrightarrow {BC}  = ( - 7;1)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = \\overrightarrow {AB}  = \\sqrt {{1^2} + {7^2}}  = 5\\sqrt 2 ,AD = \\overrightarrow {AD}  = \\sqrt {{{\\left( { - 7} \\right)}^2} + {1^2}}  = 5\\sqrt 2 ,\\)</p>\r\n<p>          \\(CD = \\overrightarrow {CD}  = \\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 7} \\right)}^2}}  = 5\\sqrt 2 \\),\\(BC = \\overrightarrow {BC}  = \\sqrt {{{\\left( { - 7} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = 5\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\\sqrt 2 \\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác ta có</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AD} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \\frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\\sqrt 2 .5\\sqrt 2 }} = 0 \\Rightarrow \\widehat A = 90^\\circ \\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và(2) suy ra <em>ABCD </em>là hình vuông (đpcm)</p>"},{"article_id":111837,"cat_id":868,"publish_time":1657611240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 58","alias":"giai-bai-10-trang-58-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3) là 3 vị trí trên màn hình \r\na) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC \r\nb) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC \r\nc) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {10;5} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {6; - 4} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 4; - 9} \\right)\\)</p>\r\n<p>+) Đường thẳng <em>AB </em>nhận vectơ \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {10;5} \\right)\\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \\(A( - 1;1)\\)nên có phương trình tham số là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + 10t\\\\y = 1 + 5t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>+) Đường thẳng <em>AC </em>nhận vectơ \\(\\overrightarrow {AC}  = \\left( {6; - 4} \\right)\\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \\(A( - 1;1)\\)nên có phương trình tham số là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1 + 6t\\\\y = 1 - 4t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>+) Đường thẳng <em>BC </em>nhận vectơ \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 4; - 9} \\right)\\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \\(B\\left( {9;6} \\right)\\)nên có phương trình tham số là:      \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 9 - 4t\\\\y = 6 - 9t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng <em>AB </em>và <em>AC </em>lần lượt là: \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1; - 2} \\right),\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {2;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {AB,AC} \\right) = \\cos \\left( {\\overrightarrow {{n_1}} ,\\overrightarrow {{n_2}} } \\right) = \\frac{{\\left| {1.2 + \\left( { - 2} \\right).3} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} \\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \\frac{{4\\sqrt {65} }}{{65}} \\Rightarrow \\left( {AB,AC} \\right) = 60^\\circ 15'\\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa hai đường thẳng <em>AB </em>và <em>AC </em>là \\(60^\\circ 15'\\)</p>\r\n<p>c) Đường thẳng <em>BC </em>nhận vectơ \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 4; - 9} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {9; - 4} \\right)\\) và đi qua \\(B\\left( {9;6} \\right)\\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng <em>BC </em>là:</p>\r\n<p>\\(9.\\left( {x - 9} \\right) - 4\\left( {y - 6} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ \\(A( - 1;1)\\) đến đường thẳng <em>BC </em>là:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {A,BC} \\right) = \\frac{{\\left| {9.\\left( { - 1} \\right) - 4.1 - 57} \\right|}}{{\\sqrt {{9^2} + {{\\left( { - 4} \\right)}^2}} }} = \\frac{{70\\sqrt {97} }}{{97}}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"26679","item_id":26679,"title":"Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Tọa độ của vecto ","is_link":0},{"id":"26690","item_id":26690,"title":" Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":" Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ","is_link":0},{"id":"26691","item_id":26691,"title":" Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":" Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ","is_link":0},{"id":"26716","item_id":26716,"title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ ","is_link":0},{"id":"26717","item_id":26717,"title":"Bài tập cuối chương IX Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương IX","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}