{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/c5-0_1.png","title":"Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-5-phuong-trinh-mat-phang-duong-thang-mat-cau-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":38016,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":174896,"cat_id":1960,"publish_time":1728523042,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 61 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt phẳng (left( P right):2x + 2y + z + 10 = 0) và điểm (Mleft( {1;1;1} right)). Khoảng cách từ (M) đến (left( P right)) bằng\r\nA. 5.\r\nB. (frac{{15}}{9}).\r\nC. (frac{{sqrt {15} }}{3}).\r\nD. (frac{{sqrt {15} }}{9}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng cách từ điểm \\(M\\) đến \\(\\left( P \\right)\\) bằng:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(d\\left( {M;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {2.1 + 2.1 + 1 + 10} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 5\\).</p>\r\n<p>Chọn A. </p>"},{"article_id":174846,"cat_id":1960,"publish_time":1728448774,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_1-0_7.PNG","title":"Giải bài 1 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 59 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-59-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt cầu (left( S right)) có tâm (Ileft( {2; - 1;4} right)) và bán kính (R = 5). Các điểm (Aleft( {3;1;5} right),Bleft( { - 1;11;14} right),)(Cleft( {6;2;4} right)) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (left( S right))?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(IA = \\sqrt {{{\\left( {3 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {1 - \\left( { - 1} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {5 - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt 6  &lt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(A\\) nằm trong mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(IB = \\sqrt {{{\\left( { - 1 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {11 - \\left( { - 1} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {14 - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt {253}  &gt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(B\\) nằm ngoài mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(IC = \\sqrt {{{\\left( {6 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - \\left( { - 1} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {4 - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt 5  = R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(C\\) nằm trên mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>"},{"article_id":174839,"cat_id":1960,"publish_time":1728448605,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_0-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 54 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6tend{array} right.).\r\nTìm một điểm trên (d) và một vectơ chỉ phương của (d).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 7 + 5t\\\\y = 3 + 11t\\\\z = 9 - 6t\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm \\(M\\left( {7;3;9} \\right)\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {5;11; - 6} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174831,"cat_id":1960,"publish_time":1728448432,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_1-0_5.PNG","title":"Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 45 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-45-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt phẳng (left( Q right)) nhận (overrightarrow a  = left( {4;0;1} right);overrightarrow b  = left( {2;1;1} right)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (left( Q right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right] = \\left( {0.1 - 1.1;1.2 - 4.1;4.1 - 0.2} \\right) = \\left( { - 1; - 2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow n  = \\left( { - 1; - 2;4} \\right)\\) là một vectơ pháp tuyến của \\(\\left( Q \\right)\\).</p>"},{"article_id":174897,"cat_id":1960,"publish_time":1728523066,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 61 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai mặt phẳng (left( P right):x + 2y + 2z - 10 = 0) và (left( Q right):x + 2y + 2z - 3 = 0). \r\nKhoảng cách giữa (left( P right)) và (left( Q right)) bằng\r\nA. (frac{8}{3}).\r\nB. (frac{7}{3}).\r\nC. 3.\r\nD. (frac{4}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy điểm \\(A\\left( {0;0;5} \\right) \\in \\left( P \\right)\\). Khi đó ta có:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(d\\left( {\\left( P \\right);\\left( Q \\right)} \\right) = d\\left( {A;\\left( Q \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {0 + 2.0 + 2.5 - 3} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \\frac{7}{3}\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174847,"cat_id":1960,"publish_time":1728448791,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_2-0_5.PNG","title":"Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 59 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-59-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\) trong mỗi trường hợp sau: \r\na) \\(\\left( S \\right)\\) có tâm \\(I\\left( {--5;7;6} \\right)\\) và bán kính \\(R = 9\\). \r\nb) \\(\\left( S \\right)\\) có tâm \\(I\\left( {0; - 3;0} \\right)\\) và đi qua điểm \\(M\\left( {4;0; - 2} \\right)\\). \r\nc) \\(\\left( S \\right)\\) có đường kính \\(EF\\) với \\(E\\left( {1;5;9} \\right),F\\left( {11;3;1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình của mặt cầu tâm \\(I\\left( {--5;7;6} \\right)\\) và bán kính \\(R = 9\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\left( {x + 5} \\right)^2} + {\\left( {y - 7} \\right)^2} + {\\left( {z - 6} \\right)^2} = {9^2}\\) hay \\({\\left( {x + 5} \\right)^2} + {\\left( {y - 7} \\right)^2} + {\\left( {z - 6} \\right)^2} = 81\\).</p>\r\n<p>b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(R = IM = \\sqrt {{{\\left( {4 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - \\left( { - 3} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2 - 0} \\right)}^2}}  = \\sqrt {29} \\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình mặt cầu đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\left( {x - 0} \\right)^2} + {\\left( {y + 3} \\right)^2} + {\\left( {z - 0} \\right)^2} = {\\left( {\\sqrt {29} } \\right)^2}\\) hay \\({x^2} + {\\left( {y + 3} \\right)^2} + {z^2} = 29\\).</p>\r\n<p>c) Mặt cầu đường kính \\(EF\\) có tâm \\(I\\left( {6;4;5} \\right)\\) là trung điểm của \\(EF\\).</p>\r\n<p>Bán kính của mặt cầu đó bằng:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(R = IE = \\sqrt {{{\\left( {6 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {4 - 5} \\right)}^2} + {{\\left( {5 - 9} \\right)}^2}}  = \\sqrt {42} \\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình mặt cầu đó là:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x - 6} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} + {\\left( {z - 5} \\right)^2} = {\\left( {\\sqrt {42} } \\right)^2}\\) hay \\({\\left( {x - 6} \\right)^2} + {\\left( {y - 4} \\right)^2} + {\\left( {z - 5} \\right)^2} = 42\\).</p>"},{"article_id":174840,"cat_id":1960,"publish_time":1728448626,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_1-0_6.PNG","title":"Giải bài 2 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 54 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: \r\na) (d) đi qua điểm (Aleft( {1; - 5;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a  = left( {2;0;7} right)); \r\nb) (d) đi qua hai điểm (Mleft( {3; - 1; - 1} right),Nleft( {5;1;2} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng đi qua điểm \\(A\\left( {1; - 5;0} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;0;7} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\\\y =  - 5\\\\z = 7t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( {2;2;3} \\right)\\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Đường thẳng đi qua điểm \\(M\\left( {3; - 1; - 1} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( {2;2;3} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3 + 2t\\\\y =  - 1 + 2t\\\\z =  - 1 + 3t\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":174833,"cat_id":1960,"publish_time":1728448458,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_2-0_3.PNG","title":"Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 45 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) trong mỗi trường hợp sau: \r\na) \\(\\left( P \\right)\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;2;3} \\right)\\) và có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3;1; - 2} \\right)\\); \r\nb) \\(\\left( P \\right)\\) đi qua điểm \\(N\\left( { - 2;3;0} \\right)\\) và có cặp vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;1;1} \\right),\\overrightarrow v  = \\left( {3;0;4} \\right)\\). \r\nc) \\(\\left( P \\right)\\) đi qua ba điểm \\(A\\left( {1;2;2} \\right),B\\left( {5;3;2} \\right),C\\lef","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(3\\left( {x - 1} \\right) + \\left( {y - 2} \\right) - 2\\left( {z - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} + y - 2z + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right] = \\left( {1.4 - 1.0;1.3 - 1.4;1.0 - 1.3} \\right) = \\left( {4; - 1; - 3} \\right)\\) là một vectơ pháp tuyến của \\(\\left( P \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(4\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {y - 3} \\right) - 3\\left( {z - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 4x - y - 3z + 11 = 0\\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {4;1;0} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {1;2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left[ {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right] = \\left( {1.0 - 0.2;0.1 - 4.0;4.2 - 1.1} \\right) = \\left( {0;0;7} \\right)\\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(0\\left( {x - 1} \\right) + 0\\left( {y - 2} \\right) + 7\\left( {z - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 7\\left( {z - 2} \\right) = 0 \\Leftrightarrow z - 2 = 0\\).</p>\r\n<p>d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \\(M\\left( {3;0;0} \\right),N\\left( {0;1;0} \\right),P\\left( {0;0;2} \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{x}{3} + \\frac{y}{1} + \\frac{z}{2} = 1 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} + 6y + 3{\\rm{z}} = 6 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}} + 6y + 3{\\rm{z}} - 6 = 0\\).</p>"},{"article_id":174898,"cat_id":1960,"publish_time":1728523086,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 61 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt phẳng (left( P right):x - 2y + z - 5 = 0). Điểm nào dưới đây thuộc (left( P right))?\r\nA. (Mleft( {1;1;6} right)).\r\nB. (Nleft( { - 5;0;0} right)).\r\nC. (Pleft( {0,0, - 5} right)).\r\nD. (Qleft( {2; - 1;5} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(1 - 2.1 + 6 - 5 = 0\\) nên điểm \\(M\\left( {1;1;6} \\right)\\) thuộc \\(\\left( P \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174848,"cat_id":1960,"publish_time":1728448816,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_3-0_5.PNG","title":"Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 59 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-59-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau: \r\na) (left( S right):{left( {x - 7} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 4} right)^2} = 49); \r\nb) (left( {S'} right):{x^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 11);\r\nc) (left( S'' right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 7} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} + {\\left( {z + 4} \\right)^2} = 49\\) có tâm \\(I\\left( {7;3; - 4} \\right)\\), bán kính \\(R = \\sqrt {49}  = 7\\).</p>\r\n<p>b) Mặt cầu \\(\\left( {S'} \\right):{x^2} + {\\left( {y + 1} \\right)^2} + {\\left( {z - 2} \\right)^2} = 11\\) có tâm \\(I\\left( {0; - 1;2} \\right)\\), bán kính \\(R = \\sqrt {11} \\).</p>\r\n<p>c) Mặt cầu \\(\\left( S'' \\right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\\) có tâm \\(I\\left( {0;0;0} \\right)\\), bán kính \\(R = \\sqrt {25}  = 5\\).</p>"},{"article_id":174841,"cat_id":1960,"publish_time":1728448645,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_2-0_4.PNG","title":"Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 54 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: \r\na) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a  = left( {5; - 11;4} right));\r\nb) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); \r\nc) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6tend{array} right.).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng đi qua điểm \\(M\\left( {9;0;0} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow a  = \\left( {5; - 11;4} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{x - 9}}{5} = \\frac{y}{{ - 11}} = \\frac{z}{4}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2;3;3} \\right)\\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Đường thẳng đi qua điểm \\(A\\left( {6;0; - 1} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2;3;3} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{x - 6}}{2} = \\frac{y}{3} = \\frac{{z + 1}}{3}\\).</p>\r\n<p>c) Đường thẳng \\(d\\) có phương trình trình tham số là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2t\\\\y =  - 1 + 7t\\\\z = 3 - 6t\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm \\(M\\left( {0; - 1;3} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;7; - 6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của \\(d\\) là: \\(\\frac{x}{2} = \\frac{{y + 1}}{7} = \\frac{{z - 3}}{{ - 6}}\\).</p>"},{"article_id":174834,"cat_id":1960,"publish_time":1728448479,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_3-0_3.PNG","title":"Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 45 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-45-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau:\r\n\\(\\left( P \\right):x + y - z + 3 = 0,\\left( Q \\right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\\left( R \\right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {2;2; - 2} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( R \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_3}}  = \\left( {3;3;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {{n_2}} \\) và \\(3 \\ne \\frac{1}{2}.99\\) nên \\(\\left( P \\right)\\parallel \\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{n_1}} .\\overrightarrow {{n_3}}  = 1.3 + 1.3 + \\left( { - 1} \\right).6 = 0\\) nên \\(\\left( P \\right) \\bot \\left( R \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{n_2}} .\\overrightarrow {{n_3}}  = 2.3 + 2.3 + \\left( { - 2} \\right).6 = 0\\) nên \\(\\left( Q \\right) \\bot \\left( R \\right)\\).</p>"},{"article_id":174899,"cat_id":1960,"publish_time":1728523107,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 61 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\\left( \\beta  \\right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\\) và \\(\\left( \\gamma  \\right):x - y - 21 = 0\\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?\r\nA. \\(\\left( \\alpha  \\right) \\bot \\left( \\beta  \\right)\\). \r\nB. \\(\\left( \\gamma  \\right) \\bot \\left( \\beta  \\right)\\). \r\nC. \\(\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( \\beta  \\right)\\). \r\nD. \\(\\left( \\alpha  \\right) \\bot \\left( \\gamma  \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left( \\alpha  \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {3;3;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left( \\beta  \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {2;2; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left( \\gamma  \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_3}}  = \\left( {1;0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{n_1}} .\\overrightarrow {{n_2}}  = 3.2 + 3.2 + 6.\\left( { - 2} \\right) = 0\\) nên \\(\\left( \\alpha  \\right) \\bot \\left( \\beta  \\right)\\). Vậy a) đúng, c) sai.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174849,"cat_id":1960,"publish_time":1728448839,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_4-0_5.PNG","title":"Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 60 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. \r\na) (4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0); \r\nb) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0); \r\nc) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình \\(4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0\\) không phải phương trình mặt cầu.</p>\r\n<p>b) \\(a =  - 3,b = 2,c = 2,d =  - 19,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0\\) là phương trình mặt cầu có tâm \\(I\\left( { - 3;2;2} \\right)\\), bán kính \\(R = \\sqrt {36}  = 6\\).</p>\r\n<p>c) \\(a = 2,b = 2,c = 3,d = 40,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 23 &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0\\) không phải là phương trình mặt cầu.</p>"},{"article_id":174842,"cat_id":1960,"publish_time":1728448671,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_3-0_4.PNG","title":"Giải bài 4 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 54 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-54-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (d:left{ begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - tend{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z =  - 1 - 2t'end{array} right.);\r\nb) (d:frac{{x - 2}}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{1}) và (d':frac{x}{4} = frac{y}{6} = frac{z}{2});\r\nc) (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - tend{array} right.) và (d':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 2}}{","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( {0;1;1} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;3; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) đi qua điểm \\(M'\\left( {2;7; - 1} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( {2;6; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] = \\left( {0;0;0} \\right),\\overrightarrow {MM'}  = \\left( {2;6; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {MM'} } \\right] = \\left( {0;0;0} \\right)\\). Vậy \\({\\Delta _1}\\) trùng \\({\\Delta _2}\\).</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( {2;0;0} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;3;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) đi qua điểm \\(M'\\left( {0;0;0} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( {4;6;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] = \\left( {0;0;0} \\right),\\overrightarrow {MM'}  = \\left( { - 2;0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {MM'} } \\right] = \\left( {0; - 2;6} \\right)\\). Vậy \\({\\Delta _1}\\parallel {\\Delta _2}\\).</p>\r\n<p>c) Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;1;2} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) đi qua điểm \\(M'\\left( {2;2;1} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( {2;3;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] = \\left( {4; - 3;1} \\right),\\overrightarrow {MM'}  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right].\\overrightarrow {MM'}  = 0\\). Vậy \\({\\Delta _1}\\) cắt \\({\\Delta _2}\\).</p>\r\n<p>d) Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;1;2} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) đi qua điểm \\(M'\\left( {2;1;7} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( {0;1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right] = \\left( { - 1;0;1} \\right),\\overrightarrow {MM'}  = \\left( {1;0;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow {u'} } \\right].\\overrightarrow {MM'}  = 4\\). Vậy \\({\\Delta _1}\\) và \\({\\Delta _2}\\) chéo nhau.</p>"},{"article_id":174835,"cat_id":1960,"publish_time":1728448505,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_4-0_3.PNG","title":"Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 45 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-45-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: \r\na) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); \r\nb) (left( Q right):2x - 10 = 0); \r\nc) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(d\\left( {A;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {3.1 + 4.3 + 10} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} }} = 5\\).</p>\r\n<p>b) \\(d\\left( {A;\\left( Q \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {2.1 - 10} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 4\\).</p>\r\n<p>c) \\(d\\left( {A;\\left( R \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {2.1 + 2.2 + 1.3 - 3} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2\\).</p>"},{"article_id":174900,"cat_id":1960,"publish_time":1728523132,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 61 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-61-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: (left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z =  - 2 + 2tend{array} right.).\r\nPhương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?\r\nA. (frac{{x + 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z - 2}}{2}).\r\nB. (frac{{x - 5}}{2} = frac{{y - 6}}{3} = frac{z}{1}).\r\nC. (frac{{x + 1}}{2} = frac{y}{3} = frac{{z - 2}}{{ - 2}}).\r\nD. (frac{{x - 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z + 2}}{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng \\(d\\) có phương trình tham số là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 4t\\\\y = 6t\\\\z =  - 2 + 2t\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;0; - 2} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {4;6;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của \\(d\\) là: \\(\\frac{{x - 1}}{4} = \\frac{y}{6} = \\frac{{z + 2}}{2}\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":174850,"cat_id":1960,"publish_time":1728448856,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_6-0_5.PNG","title":"Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 60 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian \\(Oxyz\\) bằng phần mềm 3D. \r\nBiết phương trình mặt cầu là \r\n\\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 24} \\right)^2} + {\\left( {y - 24} \\right)^2} + {\\left( {z - 24} \\right)^2} = 100\\) (đơn vị cm)\r\nvà phương trình đường thẳng trục xoay là \r\n\\({\\rm{d}}:\\frac{{x - 24}}{1} = \\frac{{y - 24}}{1} = \\frac{{z - 24}}{{3,25}}\\).\r\na) Tìm toạ độ giao điểm của \\(d\\) và \\(\\left( S \\right)\\). \r\nb) Tính số đo góc giữa \\(d\\) và trục \\(Oz\\). Làm tròn kết quả đến hàng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình tham số của đường thẳng \\(d\\) là: \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 24 + t\\\\y = 24 + t\\\\z = 24 + 3,25t\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(M\\) là giao điểm của đường thẳng \\(d\\) và mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\) nên điểm \\(M\\) nằm trên đường thẳng \\(d\\). Vậy điểm \\(M\\) có toạ độ là: \\(M\\left( {24 + t;24 + t;24 + 3,25t} \\right)\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(M\\) nằm trên mặt cầu nên ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {24 + t - 24} \\right)^2} + {\\left( {24 + t - 24} \\right)^2} + {\\left( {24 + 3,25t - 24} \\right)^2} = 100 \\Leftrightarrow \\frac{{201}}{{16}}{t^2} = 100 \\Leftrightarrow {t^2} = \\frac{{1600}}{{201}}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow t = \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }}\\) hoặc \\(t =  - \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }}\\).</p>\r\n<p>Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \\(d\\) và mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(M\\left( {24 + \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }};24 + \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }};24 + \\frac{{130}}{{\\sqrt {201} }}} \\right)\\) và \\(N\\left( {24 - \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }};24 - \\frac{{40}}{{\\sqrt {201} }};24 - \\frac{{130}}{{\\sqrt {201} }}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\(d\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;1;3,25} \\right)\\).</p>\r\n<p>Trục \\(Oz\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow k  = \\left( {0;0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\left( {d,Oz} \\right) = \\frac{{\\left| {1.0 + 1.0 + 3,25.1} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{3,25}^2}} .\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \\approx 0,917\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\alpha  \\approx {23,5^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":174843,"cat_id":1960,"publish_time":1728448689,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_4-0_4.PNG","title":"Giải bài 5 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 55 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính góc \\(\\alpha \\) trong mỗi trường hợp sau: \r\na) \\(\\alpha \\) là góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( {5;2;7} \\right)\\);\r\nb) \\(\\alpha \\) là góc giữa hai đường thẳng \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + t\\\\y = 2 - \\sqrt 3 t\\\\z = 5\\end{array} \\right.\\) và \\(d':\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - \\sqrt 3 t'\\\\y = 7 + t'\\\\z = 9\\end{array} \\right.\\). \r\nc) \\(\\alpha \\) là góc giữa hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right):4x + 2y - z + 9 = 0\\) và \\(\\","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\alpha  = \\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{1.5 + 1.2 + \\left( { - 1} \\right).7}}{{\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} .\\sqrt {{5^2} + {2^2} + {7^2}} }} = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\alpha  = {90^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) Đường thẳng \\(d\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1; - \\sqrt 3 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( { - \\sqrt 3 ;1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\alpha  = \\cos \\left( {d,d'} \\right) = \\frac{{\\left| {1.\\left( { - \\sqrt 3 } \\right) + \\left( { - \\sqrt 3 } \\right).1 + 0.0} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {{\\left( { - \\sqrt 3 } \\right)}^2} + {0^2}} .\\sqrt {{{\\left( { - \\sqrt 3 } \\right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\alpha  = {30^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {4;2; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {n'}  = \\left( {1;1;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos \\alpha  = \\cos \\left( {\\left( P \\right),\\left( Q \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {4.1 + 2.1 + \\left( { - 1} \\right).6} \\right|}}{{\\sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} .\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {6^2}} }} = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\alpha  = {90^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>d) Đường thẳng \\(d\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2; - 1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin \\alpha  = \\sin \\left( {d,\\left( P \\right)} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow n } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {2.1 + \\left( { - 1} \\right).1 + 1.\\left( { - 1} \\right)} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {1^2}} .\\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} }} = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\alpha  = {0^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":174836,"cat_id":1960,"publish_time":1728448522,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_5-0_3.PNG","title":"Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 46 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-46-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right):2x + y + 2z + 12 = 0,\\left( Q \\right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\\). \r\na) Chứng minh \\(\\left( P \\right)\\parallel \\left( Q \\right)\\). \r\nb) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {2;1;2} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {4;2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {{n_2}} \\) và \\(12 \\ne \\frac{1}{2}.\\left( { - 6} \\right)\\) nên \\(\\left( P \\right)\\parallel \\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Lấy điểm \\(A\\left( {0;0; - 6} \\right) \\in \\left( P \\right)\\). Khi đó ta có:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {\\left( P \\right);\\left( Q \\right)} \\right) = d\\left( {A;\\left( Q \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {4.0 + 2.0 + 4.\\left( { - 6} \\right) - 6} \\right|}}{{\\sqrt {{4^2} + {2^2} + {4^2}} }} = 5\\).</p>"},{"article_id":174901,"cat_id":1960,"publish_time":1728523151,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 62 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)?\r\nA. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z =  - 1end{array} right.).\r\nB. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 + t\\z =  - 1 + tend{array} right.).\r\nC. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + tend{array} right.).\r\nD. (left{ begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 2 + tend{array} ri","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(d:\\frac{{x - 1}}{2} = \\frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1 \\Leftrightarrow d:\\frac{{x - 1}}{2} = \\frac{{y - 3}}{1} = \\frac{{z + 1}}{1}\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d\\) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{x - 1}}{2} = \\frac{{y - 3}}{1} = \\frac{{z + 1}}{1}\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;3; - 1} \\right)\\) và có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2;1;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình tham số của \\(d\\) là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\\\y = 3 + t\\\\z =  - 1 + t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174851,"cat_id":1960,"publish_time":1728448910,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_8-0_4.PNG","title":"Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 60 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian \\(Oxyz\\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \\(I\\left( {20;40;60} \\right)\\). \r\na) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. \r\nb) Một người đi biển đang ở vị trí \\(M\\left( {420;340;0} \\right)\\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình của mặt cầu tâm \\(I\\left( {20;40;60} \\right)\\) và bán kính \\(R = 3000\\left( m \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\left( {x - 20} \\right)^2} + {\\left( {y - 40} \\right)^2} + {\\left( {z - 60} \\right)^2} = {3000^2}\\) hay \\({\\left( {x - 20} \\right)^2} + {\\left( {y - 40} \\right)^2} + {\\left( {z - 60} \\right)^2} = 9000000\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(IM = \\sqrt {{{\\left( {420 - 20} \\right)}^2} + {{\\left( {340 - 40} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 60} \\right)}^2}}  = 20\\sqrt {634}  &lt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\) nằm trong mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.</p>"},{"article_id":174844,"cat_id":1960,"publish_time":1728448713,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_6-0_4.PNG","title":"Giải bài 6 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 55 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. \r\na) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); \r\nb) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1008/5.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là trung điểm của \\(AB\\), \\(I\\) là trung điểm của \\(C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>\\(SAB\\) là tam giác cân tại \\(S\\) nên \\(SO \\bot AB\\), suy ra \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn hệ trục \\(Oxyz\\) như hình vẽ. Ta có:</p>\r\n<p>\\(S\\left( {0;0;6} \\right),A\\left( {2;0;0} \\right),B\\left( { - 2;0;0} \\right),C\\left( { - 2;4;0} \\right),D\\left( {2;4;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Ta có \\(\\overrightarrow {SD}  = \\left( {2;4; - 6} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( {0;4;0} \\right)\\), suy ra</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {S{\\rm{D}},BC} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow {S{\\rm{D}}} ,\\overrightarrow {BC} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {2.0 + 4.4 + \\left( { - 6} \\right).0} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\\left( { - 6} \\right)}^2}} .\\sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} }} = \\frac{{\\sqrt {14} }}{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {S{\\rm{D}},BC} \\right) \\approx {57,7^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {SD}  = \\left( {2;4; - 6} \\right),\\overrightarrow {SA}  = \\left( {2;0; - 6} \\right) \\Rightarrow \\left[ {\\overrightarrow {SD} ,\\overrightarrow {SA} } \\right] = \\left( { - 24;0; - 8} \\right) =  - 8\\left( {3;0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left( {SAD} \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {3;0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {SD}  = \\left( {2;4; - 6} \\right),\\overrightarrow {CD}  = \\left( {4;0;0} \\right) \\Rightarrow \\left[ {\\overrightarrow {SD} ,\\overrightarrow {CD} } \\right] = \\left( {0; - 24; - 16} \\right) =  - 8\\left( {0;3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left( {SCD} \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {n'}  = \\left( {0;3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos \\left( {\\left( {SAD} \\right),\\left( {SCD} \\right)} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow n ,\\overrightarrow {n'} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {3.0 + 0.3 + 1.2} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} .\\sqrt {{0^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \\frac{{2\\sqrt {130} }}{{130}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\left( {SAD} \\right),\\left( {SCD} \\right)} \\right) \\approx {79,9^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":174837,"cat_id":1960,"publish_time":1728448545,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_6-0_3.PNG","title":"Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 46 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-46-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). \r\nTính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1008/2024-10-08-230021.png\" /></p>\r\n<p>Vì \\(ABCD.A'B'C'D'\\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \\(DA,DC,DD'\\) đôi một vuông góc.</p>\r\n<p>Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \\(Oxyz\\) thoả mãn \\(D\\left( {0;0;0} \\right),A\\left( {2;0;0} \\right),C\\left( {0;3;0} \\right),D'\\left( {0;0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(B\\left( {2;3;0} \\right),B'\\left( {2;3;2} \\right),A'\\left( {2;0;2} \\right),C'\\left( {0;3;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BA'}  = \\left( {0; - 3;2} \\right),\\overrightarrow {BC'}  = \\left( { - 2;0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left[ {\\overrightarrow {BA'} ,\\overrightarrow {BC'} } \\right] = \\left( {\\left( { - 3} \\right).2 - 2.0;2.\\left( { - 2} \\right) - 0.2;0.0 - \\left( { - 3} \\right).\\left( { - 2} \\right)} \\right) = \\left( { - 6; - 4; - 6} \\right)\\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \\(\\left( {BA'C'} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( {BA'C'} \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\( - 6\\left( {x - 2} \\right) - 4\\left( {y - 3} \\right) - 6\\left( {z - 0} \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - 6x - 4y - 6{\\rm{z}} + 24 = 0 \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} + 2y + 3{\\rm{z}} - 12 = 0\\).</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách từ điểm \\(B'\\) đến mặt phẳng \\(\\left( {BA'C'} \\right)\\) bằng:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {B',\\left( {BA'C'} \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {3.2 + 2.3 + 3.2 - 12} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \\frac{{3\\sqrt {22} }}{{11}}\\).</p>"},{"article_id":174902,"cat_id":1960,"publish_time":1728523170,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 62 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường thẳng đi qua điểm (Ileft( {1; - 1; - 1} right)) và nhận (overrightarrow u  = left( { - 2;3; - 5} right)) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là\r\nA. (frac{{x + 1}}{{ - 2}} = frac{{y - 1}}{3} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}).\r\nB. (frac{{x - 1}}{{ - 2}} = frac{{y + 1}}{3} = frac{{z + 1}}{{ - 5}}).\r\nC. (frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 3}}{{ - 1}} = frac{{z - 5}}{{ - 1}}).\r\nD. (frac{{x + 2}}{1} = frac{{y - 3}}{{ - 1}} = frac{{z + 5}}{{ - 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng đi qua điểm \\(I\\left( {1; - 1; - 1} \\right)\\) và nhận \\(\\overrightarrow u  = \\left( { - 2;3; - 5} \\right)\\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \\frac{{y + 1}}{3} = \\frac{{z + 1}}{{ - 5}}\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174852,"cat_id":1960,"publish_time":1728448930,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_10-0_2.PNG","title":"Giải bài 7 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 60 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-60-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ \\(Oxyz\\) (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 20} \\right)^2} + {\\left( {y - 30} \\right)^2} + {\\left( {z - 10} \\right)^2} = 400\\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm \\(M\\) nằm trên điểm giao của mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\) và mặt đất \\(\\left( P \\right):z = 0\\). \r\na) Xác định toạ độ tâm \\(I\\) và bán kính của mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\). Tính kho","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1008/9.png\"   /></p>\r\n<p>a) Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 20} \\right)^2} + {\\left( {y - 30} \\right)^2} + {\\left( {z - 10} \\right)^2} = 400\\) có tâm \\(I\\left( {20;30;10} \\right)\\) bán kính \\(R = \\sqrt {400}  = 20\\).</p>\r\n<p>\\(IJ = d\\left( {I;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {10} \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 10\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M \\in \\left( S \\right)\\) nên \\(IM = R = 20\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(IJM\\) vuông tại \\(J\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(JM = \\sqrt {I{M^2} - I{J^2}}  = \\sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}}  = 10\\sqrt 3  \\approx 17,32\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":174845,"cat_id":1960,"publish_time":1728448727,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_8-0_3.PNG","title":"Giải bài 7 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 55 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-55-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \\(Oxyz\\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \\(O\\) là gốc cột, \\(A\\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \\(M,N\\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \\(O\\left( {0;0;0} \\right),A\\left( {0;0;6} \\right),M\\left( {3; - 4;3} \\right),\\)\\(N\\left( { - 5; - 2;2} \\right)\\). \r\na) Tính độ dài các đoạn dây cáp \\(MA\\) và \\(NA\\).\r\nb) Tính","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(MA = \\left| {\\overrightarrow {MA} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {0 - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - \\left( { - 4} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {6 - 3} \\right)}^2}}  = \\sqrt {34}  \\approx 5,8\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(NA = \\left| {\\overrightarrow {NA} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {0 - \\left( { - 5} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - \\left( { - 2} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {6 - 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt {45}  \\approx 6,7\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  = \\left( { - 3;4;3} \\right),\\overrightarrow {NA}  = \\left( {5;2;4} \\right),\\overrightarrow {OM}  = \\left( {3; - 4;3} \\right),\\overrightarrow {ON}  = \\left( { - 5; - 2;2} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow {OM} ,\\overrightarrow {ON} } \\right] = \\left( { - 2; - 21; - 26} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left( {OMN} \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( { - 2; - 21; - 26} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {MA,\\left( {OMN} \\right)} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow n } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {\\left( { - 3} \\right).\\left( { - 2} \\right) + 4.\\left( { - 21} \\right) + 3.\\left( { - 26} \\right)} \\right|}}{{\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {4^2} + {3^2}} .\\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 21} \\right)}^2} + {{\\left( { - 26} \\right)}^2}} }} = \\frac{{156}}{{\\sqrt {38114} }}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {MA,\\left( {OMN} \\right)} \\right) \\approx {53^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {NA,\\left( {OMN} \\right)} \\right) = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow {NA} ,\\overrightarrow n } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {5.\\left( { - 2} \\right) + 2.\\left( { - 21} \\right) + 4.\\left( { - 26} \\right)} \\right|}}{{\\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} .\\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 21} \\right)}^2} + {{\\left( { - 26} \\right)}^2}} }} = \\frac{{156}}{{\\sqrt {50445} }}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {NA,\\left( {OMN} \\right)} \\right) \\approx {44^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":174838,"cat_id":1960,"publish_time":1728448572,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1008/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 46 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-46-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. \r\na) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (left( {DEMM} right)). \r\nb) Tính khoảng cách từ điểm (B) đến mái nhà (left( {DEMM} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {DE}  = \\left( {6;0;0} \\right),\\overrightarrow {DN}  = \\left( {0;2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(\\left[ {\\overrightarrow {DE} ,\\overrightarrow {DN} } \\right] = \\left( {0.2 - 0.2;0.0 - 6.2;6.2 - 0.0} \\right) = \\left( {0; - 12;12} \\right)\\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \\(\\left( {DEMM} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( {DEMM} \\right)\\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(0\\left( {x - 0} \\right) - 12\\left( {y - 0} \\right) + 12\\left( {z - 4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - 12y + 12{\\rm{z}} - 48 = 0 \\Leftrightarrow y - z + 4 = 0\\).</p>\r\n<p>b) \\(OABC.DEFH\\) là hình hộp chữ nhật nên \\(B\\left( {6;4;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ điểm \\(B\\) đến mái nhà \\(\\left( {DEMM} \\right)\\) bằng:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(d\\left( {B,\\left( {DEMM} \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {4 - 0 + 4} \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}} }} = 4\\sqrt 2 \\).</p>"},{"article_id":174903,"cat_id":1960,"publish_time":1728523192,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 62 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (Aleft( {2;3;0} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( P right):x + 3y - z + 5 = 0)?\r\nA. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - tend{array} right.).\r\nB. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - tend{array} right.).\r\nC. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - tend{array} right.).\r\nD. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + tend{array} right.).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right):x + 3y - z + 5 = 0\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1;3; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1;3; - 1} \\right)\\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(A\\left( {2;3;0} \\right)\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 3 + 3t\\\\z =  - t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Cho \\(t =  - 1\\) ta có đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(B\\left( {1;0;1} \\right)\\). Vậy phương trình đường thẳng \\(d\\) là: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + t\\\\y = 3t\\\\z = 1 - t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174904,"cat_id":1960,"publish_time":1728523219,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 62 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?\r\nA. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + {bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0).\r\nB. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{{rm{z}}^2} - {bf{x}} - y - {bf{z}} = 0).\r\nC. ({x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} - 2{bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0).\r\nD. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. \\(a =  - \\frac{1}{2},b = 1,c =  - 2,d =  - 3,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \\frac{{33}}{4} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\({x^2} + {y^2} + {z^2} + {\\bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0\\) là phương trình mặt cầu.</p>\r\n<p>B. \\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{{\\rm{z}}^2} - {\\bf{x}} - y - {\\bf{z}} = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {{\\rm{z}}^2} - \\frac{1}{2}{\\bf{x}} - \\frac{1}{2}y - \\frac{1}{2}{\\bf{z}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(a = \\frac{1}{4},b = \\frac{1}{4},c = \\frac{1}{4},d = 0,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \\frac{3}{{16}} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{{\\rm{z}}^2} - {\\bf{x}} - y - {\\bf{z}} = 0\\) là phương trình mặt cầu.</p>\r\n<p>C. \\(a = 1,b =  - 2,c = 2,d = 10,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 1 &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\({x^2} + {y^2} + {{\\bf{z}}^2} - 2{\\bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0\\) không là phương trình mặt cầu.</p>\r\n<p>D. \\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 3z + 3 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(a =  - 1,b =  - 2,c =  - \\frac{3}{2},d = 3,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \\frac{{17}}{4} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\\) là phương trình mặt cầu.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174905,"cat_id":1960,"publish_time":1728523245,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là:\r\nA. (m < 9).\r\nB. (m le 9).\r\nC. (m > 9).\r\nD. (m ge 9).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(a =  - 1,b = 2,c =  - 2,d = m,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 - m\\)</p>\r\n<p>Để phương trình \\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\\rm{x}} - 4y + 4{\\rm{z}} + m = 0\\) là phương trình mặt cầu thì</p>\r\n<p>\\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d &gt; 0 \\Leftrightarrow 9 - m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; 9\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174906,"cat_id":1960,"publish_time":1728523269,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ?\r\nA. (left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0).\r\nB. (left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0).\r\nC. (left( {{S_3}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} + 6{rm{z}} = 0).\r\nD. (left( {{S_4}} right):{x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} + 2x - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({0^2} + {0^2} + {0^2} + 2.0 + 6.0 = 0\\) nên mặt cầu \\(\\left( {{S_3}} \\right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\\rm{x}} + 6{\\rm{z}} = 0\\) đi qua gốc toạ độ.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174907,"cat_id":1960,"publish_time":1728523289,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))?\r\nA. (Mleft( { - 1;2;5} right)).\r\nB. (Nleft( {0;3;2} right)).\r\nC. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)).\r\nD. (Qleft( {2;4;5} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} + {\\left( {z - 3} \\right)^2} = 9\\) có tâm \\({\\rm{I}}\\left( {1;2;3} \\right)\\), bán kính \\(R = \\sqrt 9  = 3\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(IM = \\sqrt {{{\\left( { - 1 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {5 - 3} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt 2  &lt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( { - 1;2;5} \\right)\\) nằm trong mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(IN = \\sqrt {{{\\left( {0 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 3} \\right)}^2}}  = \\sqrt 3  &lt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( {0;3;2} \\right)\\) nằm trong mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(IP = \\sqrt {{{\\left( { - 1 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {6 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1 - 3} \\right)}^2}}  = 6 &gt; R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( { - 1;6; - 1} \\right)\\) nằm ngoài mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(IQ = \\sqrt {{{\\left( {2 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {4 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {5 - 3} \\right)}^2}}  = 3 = R\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(Q\\left( {2;4;5} \\right)\\) nằm trên mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174908,"cat_id":1960,"publish_time":1728523330,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). \r\na) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB}  = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC}  = left( {4;2;4} right)).\r\nb) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n  = left( {1;4;1} right)). \r\nc) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có cặp vectơ chỉ phương là \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {3;1;1} \\right);\\overrightarrow {AC}  = \\left( {4;2;4} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right] = \\left( {1.4 - 1.2;4.1 - 3.4;3.2 - 1.4} \\right) = \\left( {2; - 8;2} \\right) = 2\\left( {1; - 4;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - 4;1} \\right)\\) là một vectơ pháp tuyến của \\(\\left( P \\right)\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) đi qua \\(A\\left( {0;1;1} \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - 4;1} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(1\\left( {x - 0} \\right) - 4\\left( {y - 1} \\right) + 1\\left( {z - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x - 4y + z + 3 = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(1 - 4.2 + 4 + 3 = 0\\). Do đó mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) đi qua điểm \\(M\\left( {1;2;4} \\right)\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - 4;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d:\\frac{{x + 2}}{1} = \\frac{y}{{ - 4}} = \\frac{{z + 1}}{1}\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1; - 4;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow n  = \\overrightarrow u \\) nên mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) vuông góc với đường thẳng \\(d\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174909,"cat_id":1960,"publish_time":1728523362,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). \r\na) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). \r\nb) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}).\r\nc) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)).\r\nd) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0\\). Do đó điểm \\(A\\left( {0;5;3} \\right)\\) thuộc mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(d\\left( {M;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \\right|}}{{\\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} }} = 5\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(MA\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {MA}  = \\left( { - 2;5;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2; - 1; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{ - 2}}{2} \\ne \\frac{5}{{ - 1}} \\ne \\frac{3}{{ - 2}}\\) nên đường thẳng \\(MA\\) không vuông góc với \\(\\left( P \\right)\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d:\\frac{{x - 7}}{1} = \\frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \\frac{{z - 31}}{2}\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1; - 2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow n .\\overrightarrow u  = 2.1 + \\left( { - 1} \\right).\\left( { - 2} \\right) + \\left( { - 2} \\right).2 = 0\\) nên \\(\\overrightarrow n  \\bot \\overrightarrow u \\). Do đó đường thẳng \\(d\\) song song với \\(\\left( P \\right)\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174910,"cat_id":1960,"publish_time":1728523399,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-15-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z =  - tend{array} right.). \r\na) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). \r\nb) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). \r\nc) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). \r\nd) (overrightarrow {AB}  = left( {4;3; - 7} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(t = 2\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 2 = 1\\\\z =  - 2\\end{array} \\right.\\). Vậy điểm \\(A\\left( {2;1; - 2} \\right)\\) thuộc đường thẳng \\(d\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Với \\(t =  - 2\\) ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2\\\\y =  - 1 - 2 =  - 3\\\\z =  - \\left( { - 2} \\right) = 2\\end{array} \\right.\\). Vậy điểm \\(B\\left( { - 2; - 2; - 9} \\right)\\) không thuộc đường thẳng \\(d\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 4; - 3; - 7} \\right)\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;1; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(AB\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 4; - 3; - 7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow {AB}  = 1.\\left( { - 4} \\right) + 1.\\left( { - 3} \\right) + \\left( { - 1} \\right).\\left( { - 7} \\right) = 0\\). Do đó \\(\\overrightarrow u  \\bot \\overrightarrow {AB} \\).</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(AB\\) vuông góc với \\(d\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":174911,"cat_id":1960,"publish_time":1728523437,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-16-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). \r\na) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). \r\nb) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a  = left( { - 4;2; - 4} right)). \r\nc) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). \r\nd) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \\frac{0}{{ - 1}} = \\frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\\) nên đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( { - 2;0; - 1} \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2; - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow a  = \\left( { - 4;2; - 4} \\right) =  - 2\\overrightarrow u \\) nên \\(\\overrightarrow a \\) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng \\(d\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{2 - 2}}{3} = \\frac{0}{{ - 4}} = \\frac{{1 - 1}}{{ - 5}}\\) nên đường thẳng \\(d'\\) đi qua điểm \\(N\\left( {2;0;1} \\right)\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(d'\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( {3; - 4; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow {u'}  = 2.3 + \\left( { - 1} \\right).\\left( { - 4} \\right) + 2.\\left( { - 5} \\right) = 0\\) nên \\(\\overrightarrow u  \\bot \\overrightarrow {u'} \\). Do đó đường thẳng \\(d\\) vuông góc với \\(d'\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174912,"cat_id":1960,"publish_time":1728523469,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-17-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). \r\na) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). \r\nb) (left( S right)) có bán kính (R = 9). \r\nc) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)).\r\nd) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} + {\\left( {z + 2} \\right)^2} = 9\\) có tâm \\(I\\left( {1;3; - 2} \\right)\\) bán kính \\(R = \\sqrt 9  = 3\\). Vậy a) sai, b) sai.</p>\r\n<p>Ta có \\(OI = \\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt {14}  &gt; R\\) nên điểm \\(O\\left( {0;0;0} \\right)\\) nằm ngoài mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>\\(MI = \\sqrt {{{\\left( {1 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - 3} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2 - 1} \\right)}^2}}  = 3 = R\\) nên điểm \\(M\\left( {1;3;1} \\right)\\) nằm trên mặt cầu \\(\\left( S \\right)\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174913,"cat_id":1960,"publish_time":1728523489,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right):x + 2y - z + 3 = 0\\) và \\(\\left( Q \\right):x - 4y + \\left( {m - 1} \\right)z + 1 = 0\\) với \\(m\\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \\(m\\) để mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1;2; - 1} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {1; - 4;m - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left( P \\right) \\bot \\left( Q \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {{n_1}} .\\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \\Leftrightarrow 1.1 + 2.\\left( { - 4} \\right) + \\left( { - 1} \\right).\\left( {m - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow m =  - 6\\).</p>"},{"article_id":174914,"cat_id":1960,"publish_time":1728523505,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right):x - y + nz--3 = 0\\) và \\(\\left( \\beta  \\right):2x + my + 2z + 6 = 0\\). \r\nVới giá trị nào của \\(m,n\\) thì \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) song song với \\(\\left( \\beta  \\right)\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1; - 1;n} \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( \\beta  \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {2;m;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( \\beta  \\right) \\Leftrightarrow \\left( {{\\alpha _1}} \\right)\\parallel \\left( {{\\alpha _2}} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {{n_1}}  = k\\overrightarrow {{n_2}} \\\\{D_1} \\ne k{{\\rm{D}}_2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 = k.2\\\\ - 1 = k.m\\\\n = k.2\\\\ - 3 \\ne k.6\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k = \\frac{1}{2}\\\\m =  - 2\\\\n = 1\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":174915,"cat_id":1960,"publish_time":1728523526,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) cắt \\(Ox,Oy,Oz\\) lần lượt tại \\(A\\left( {a;0;0} \\right),B\\left( {0;b;0} \\right),C\\left( {0;0;c} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\) nên ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a + 0 + 0 = 3.1\\\\0 + b + 1 = 3.2\\\\0 + 0 + c = 3.3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b = 6\\\\c = 9\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(A\\left( {3;0;0} \\right),B\\left( {0;6;0} \\right),C\\left( {0;0;9} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là: \\(\\frac{x}{3} + \\frac{y}{6} + \\frac{z}{9} = 1 \\Leftrightarrow 6{\\rm{x}} + 3y + 2z - 18 = 0\\).</p>"},{"article_id":174916,"cat_id":1960,"publish_time":1728523545,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm (Mleft( {1; - 1;5} right)) và (Nleft( {0;0;1} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (M,N) và song song với trục (Oy).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  = \\left( { - 1;1; - 4} \\right)\\), trục \\(Oy\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow j  = \\left( {0;1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left[ {\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow j } \\right] = \\left( {\\left( { - 1} \\right).0 - \\left( { - 4} \\right).1;\\left( { - 4} \\right).0 - \\left( { - 1} \\right).0;\\left( { - 1} \\right).1 - 1.0} \\right) = \\left( {4;0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow n  = \\left( {4;0; - 1} \\right)\\) là một vectơ pháp tuyến của \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) là: \\(4\\left( {x - 0} \\right) + 0\\left( {y - 0} \\right) - 1\\left( {z - 1} \\right) = 0\\) hay \\(4{\\rm{x}} - z + 1 = 0\\).</p>"},{"article_id":174917,"cat_id":1960,"publish_time":1728523597,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian (Oxyz) (đơn vị trên các trục toạ độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm (Mleft( {5;0;35} right)). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình (z - 5 = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(d\\left( {M;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {35 - 5} \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 30\\left( {cm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174918,"cat_id":1960,"publish_time":1728523626,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng \\({d_1}\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {{u_1}}  = \\left( {1; - 4;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\({d_2}\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {{u_2}}  = \\left( {2;1; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow {{u_1}} ,\\overrightarrow {{u_2}} } \\right] = \\left( {14;17;9} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\Delta \\) vuông góc với cả hai đường thẳng \\({d_1},{d_2}\\) nên đường thẳng \\(\\Delta \\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {14;17;9} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của đường thẳng \\(\\Delta \\) là: \\(\\frac{{x - 1}}{{14}} = \\frac{{y + 1}}{{17}} = \\frac{{z - 2}}{9}\\).</p>"},{"article_id":174919,"cat_id":1960,"publish_time":1728523644,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z =  - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). \r\nViết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng \\({\\rm{d}}\\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {1;2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {2;1; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left[ {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow n } \\right] = \\left( { - 4;2; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\Delta \\) song song với \\(\\left( P \\right)\\) và vuông góc với \\({\\rm{d}}\\) nên đường thẳng \\(\\Delta \\) có vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {u'}  = \\left( { - 4;2; - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của đường thẳng \\(\\Delta \\) là: \\(\\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \\frac{{y - 2}}{2} = \\frac{{z - 1}}{{ - 3}}\\).</p>"},{"article_id":174920,"cat_id":1960,"publish_time":1728523666,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho các điểm \\(A\\left( {2;0;0} \\right),B\\left( {0;4;0} \\right);C\\left( {0;0;4} \\right)\\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \\(OABC\\) (\\(O\\) là gốc toạ độ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử phương trình mặt cầu \\(\\left( S \\right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\\) ngoại tiếp tứ diện\\(OABC\\).</p>\r\n<p>\\(O \\in \\left( S \\right)\\) nên ta có: \\({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0 \\Leftrightarrow d = 0\\)</p>\r\n<p>\\(A \\in \\left( S \\right)\\) nên ta có: \\({2^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.2 - 2b.0 - 2c.0 + 0 = 0 \\Leftrightarrow a = 1\\)</p>\r\n<p>\\(B \\in \\left( S \\right)\\) nên ta có: \\({0^2} + {4^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.4 - 2c.0 + 0 = 0 \\Leftrightarrow b = 2\\)</p>\r\n<p>\\(C \\in \\left( S \\right)\\) nên ta có: \\({0^2} + {0^2} + {4^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.4 + 0 = 0 \\Leftrightarrow c = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( S \\right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\\rm{x}} - 4y - 4z = 0\\).</p>"},{"article_id":174921,"cat_id":1960,"publish_time":1728523704,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} + {\\left( {z + 7} \\right)^2} = 1\\) có tâm \\(I\\left( {1;3; - 7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Toạ độ các điểm \\(M,N\\) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm \\(I\\) của \\(\\left( S \\right)\\) đến các trục toạ độ \\(Oy\\) và \\(Oz\\) lần lượt là: \\(M\\left( {0;3;0} \\right),N\\left( {0;0; - 7} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174922,"cat_id":1960,"publish_time":1728523769,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {y^2} + {\\left( {z + 2} \\right)^2} = 2\\). \r\na) Tinh khoảng cách từ tâm \\(I\\) của \\(\\left( S \\right)\\) đến mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\). \r\nb) Gọi \\(J\\) là điểm đối xứng của \\(I\\) qua gốc toạ độ \\(O\\). Viết phương trình mặt cầu \\(\\left( {S'} \\right)\\) tâm \\(J\\) và có cùng bán kính với \\(\\left( S \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {y^2} + {\\left( {z + 2} \\right)^2} = 2\\) có tâm \\(I\\left( {1;0; - 2} \\right)\\) bán kính \\(R = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\) có phương trình \\(z = 0\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(d\\left( {I;\\left( {{\\rm{Oxy}}} \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| { - 2} \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2\\).</p>\r\n<p>b) \\(J\\) là điểm đối xứng của \\(I\\) qua gốc toạ độ \\(O\\) nên \\(J\\left( { - 1;0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình mặt cầu \\(\\left( {S'} \\right)\\) tâm \\(J\\left( { - 1;0;2} \\right)\\) bán kính \\(R = \\sqrt 2 \\) là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left( {S'} \\right):{\\left( {x + 1} \\right)^2} + {y^2} + {\\left( {z - 2} \\right)^2} = 2\\)</p>"},{"article_id":174923,"cat_id":1960,"publish_time":1728523795,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1009/resize_29-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 65 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-65-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} = 9\\), phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là \\(\\left( P \\right):x = 2\\), phương trình chứa sàn lều là \\(\\left( Q \\right):z = 0\\). Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1009/28.png\"   /></p>\r\n<p>Mặt cầu \\(\\left( S \\right):{\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} = 9\\) có tâm \\(I\\left( {3;3;1} \\right)\\) bán kính \\(R = \\sqrt 9  = 3\\).</p>\r\n<p>Gọi \\({r_1},{r_2}\\) lần lượt là bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều, \\({d_1},{d_2}\\) lần lượt là khoảng cách từ tâm \\(I\\) đến đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( P \\right):x = 2 \\Leftrightarrow x - 2 = 0\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( {1;0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(I\\left( {3;3;1} \\right)\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( P \\right):x = 2\\) là: \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3 + t\\\\y = 3\\\\z = 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Toạ độ tâm \\({I_1}\\) của đường tròn cửa lều có dạng: \\({I_1}\\left( {3 + t;3;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({I_1} \\in \\left( P \\right) \\Leftrightarrow 3 + t - 2 = 0 \\Leftrightarrow t =  - 1 \\Leftrightarrow {I_1}\\left( {2;3;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({d_1} = d\\left( {I;\\left( P \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| {3 - 2} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({r_1} = \\sqrt {{R^2} - d_1^2}  = \\sqrt {{3^2} - {1^2}}  = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy đường tròn cửa lều có tâm \\({I_1}\\left( {2;3;1} \\right)\\) bán kính \\({r_1} = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Mặt phẳng \\(\\left( Q \\right):z = 0\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {{n_2}}  = \\left( {0;0;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(I\\left( {3;3;1} \\right)\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right):z = 0\\) là: \\(d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 3\\\\z = 1 + t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Toạ độ tâm \\({I_2}\\) của đường tròn cửa lều có dạng: \\({I_2}\\left( {3;3;1 + t} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({I_2} \\in \\left( Q \\right) \\Leftrightarrow 1 + t = 0 \\Leftrightarrow t =  - 1 \\Leftrightarrow {I_2}\\left( {3;3;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({d_2} = d\\left( {I;\\left( Q \\right)} \\right) = \\frac{{\\left| 1 \\right|}}{{\\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({r_2} = \\sqrt {{R^2} - d_2^2}  = \\sqrt {{3^2} - {1^2}}  = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy đường tròn cửa lều có tâm \\({I_2}\\left( {3;3;0} \\right)\\) bán kính \\({r_2} = 2\\sqrt 2 \\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"38017","item_id":38017,"title":"Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Phương trình mặt phẳng","is_link":0},{"id":"38018","item_id":38018,"title":"Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian","is_link":0},{"id":"38019","item_id":38019,"title":"Bài 3. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Phương trình mặt cầu","is_link":0},{"id":"38020","item_id":38020,"title":"Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 5","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}