{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/c4-0.png","title":"Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân - SBT Toán 12 Cánh diều","display_type":3,"cat_id":1954,"cat_title":"SBT Toán 12 - Cánh diều","alias":"chuong-4-nguyen-ham-tich-phan-sbt-toan-12-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37996,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":174245,"cat_id":1954,"publish_time":1727943480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 45 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-45-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^3},y = {x^2}) và hai đường thẳng (x = 1,x = 3) là:\r\nA. (intlimits_1^3 {left( {{x^3} - {x^2}} right)dx} ).\tB. (intlimits_1^3 {left( {{x^2} - {x^3}} right)dx} ).\r\nC. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx}  - intlimits_1^3 {{x^3}dx} ).\tD. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx}  + intlimits_1^3 {{x^3}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^3 {\\left| {{x^3} - {x^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^3 {\\left( {{x^3} - {x^2}} \\right)dx} \\) (vì \\({x^3} &gt; {x^2},\\forall x \\in \\left[ {1;3} \\right]\\))</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174195,"cat_id":1954,"publish_time":1727930247,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 28 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-52-trang-28-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng:\r\nA. (2 + e).\tB. (3 + e).\tC. 3.\tD. (3{rm{x}} + {e^x}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^1 {\\left[ {3 + f\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^1 {3dx}  + \\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  = \\left. {3{\\rm{x}}} \\right|_0^1 + \\left. {{e^x}} \\right|_0^1 = 3 + e - 1 = 2 + e\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174029,"cat_id":1954,"publish_time":1727774400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 26 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 19 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (fleft( x right)) là hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]). Giả sử (Fleft( x right),Gleft( x right)) là các nguyên hàm của (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?\r\nA. (Fleft( a right) - Fleft( b right) = Gleft( a right) - Gleft( b right)).\tB. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = Fleft( b right) - Fleft( a right)).\r\nC. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = fleft( b right) - fleft(","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx}  = F\\left( b \\right) - F\\left( a \\right)\\) và \\(\\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx}  = G\\left( b \\right) - G\\left( a \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(F\\left( b \\right) - F\\left( a \\right) = G\\left( b \\right) - G\\left( a \\right)\\) hay \\(F\\left( a \\right) - F\\left( b \\right) = G\\left( a \\right) - G\\left( b \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173977,"cat_id":1954,"publish_time":1727772036,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"(int {sin left( { - x} right)dx} ) bằng:\r\nA. (sin x + C).\tB. (cos x + C).\tC. ( - sin x + C).\tD. ( - cos x + C).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\sin \\left( { - x} \\right)dx}  = \\int {\\left( { - \\sin x} \\right)dx}  =  - \\int {\\sin xdx}  =  - \\left( { - \\cos x} \\right) + C = \\cos x + C\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173896,"cat_id":1954,"publish_time":1727688101,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số (y = {x^{20}}) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (y = {x^{19}}).\tB. (y = 20{x^{21}}).\tC. (y = 20{x^{19}}).\tD. (y = frac{{{x^{21}}}}{{21}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{x^{20}}} \\right)^\\prime } = 20{{\\rm{x}}^{19}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = {x^{20}}\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y = 20{x^{19}}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174246,"cat_id":1954,"publish_time":1727943540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 46 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-46-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị lần lượt là (left( P right),left( C right)) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:\r\nA. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx}  + intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ).\r\nB. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx}  - intlimits_1^2 {lef","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left[ {g\\left( x \\right) - f\\left( x \\right)} \\right]dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right]dx} \\\\ = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left[ {g\\left( x \\right) - f\\left( x \\right)} \\right]dx}  - \\int\\limits_1^2 {\\left[ {g\\left( x \\right) - f\\left( x \\right)} \\right]dx} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>(vì \\(g\\left( x \\right) &gt; f\\left( x \\right),\\forall x \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\) và \\(f\\left( x \\right) &gt; g\\left( x \\right),\\forall x \\in \\left[ {1;2} \\right]\\)).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174196,"cat_id":1954,"publish_time":1727930280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 53 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 28 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-28-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?\r\nA. (intlimits_a^b {cos xdx}  = sin a - sin b).\tB. (intlimits_a^b {cos xdx}  = sin b - sin a).\r\nC. (intlimits_a^b {cos xdx}  = cos a - cos b).\tD. (intlimits_a^b {cos xdx}  = cos b - cos a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {\\cos xdx}  = \\left. {\\sin x} \\right|_a^b = \\sin b - \\sin a\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174030,"cat_id":1954,"publish_time":1727774400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?\r\nA. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx}  = {b^{alpha  + 1}} - {a^{alpha  + 1}}).\tB. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx}  = alpha left( {{b^{alpha  - 1}} - {a^{alpha  - 1}}} right)).\r\nC. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx}  = frac{{{b^{alpha  + 1}} - {a^{alpha  + 1}}}}{{alpha  + 1}}left( {alpha  ne  - 1} right)).\tD. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx}  = frac{{{b^{alpha  + 1}} - {a^{alpha  + 1}}}}{alpha }left( {alpha  ne 0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {{x^\\alpha }dx}  = \\left. {\\frac{{{x^{\\alpha  + 1}}}}{{\\alpha  + 1}}} \\right|_a^b = \\frac{{{b^{\\alpha  + 1}} - {a^{\\alpha  + 1}}}}{{\\alpha  + 1}}\\) với \\(\\alpha  \\ne  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173978,"cat_id":1954,"publish_time":1727772061,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"(int {cos left( { - x} right)dx} ) bằng:\r\nA. (sin x + C).\tB. (cos x + C).\tC. ( - sin x + C).\tD. ( - cos x + C).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\cos \\left( { - x} \\right)dx}  = \\int {\\cos xdx}  = \\sin x + C\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173898,"cat_id":1954,"publish_time":1727688139,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (y = cos 2x).\tB. (y = 2cos 2x).\tC. (y =  - cos 2x).\tD. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {\\sin 2x} \\right)^\\prime } = {\\left( {2{\\rm{x}}} \\right)^\\prime }\\cos 2{\\rm{x}} = 2\\cos 2{\\rm{x}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\sin 2x\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y = 2\\cos 2x\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174247,"cat_id":1954,"publish_time":1727943600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 47 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 26 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-47-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2) quay quanh trục (Ox) được khối tròn xoay có thể tích tính theo công thức là:\r\nA. (intlimits_0^2 {xdx} ).\tB. (pi intlimits_0^2 {{x^2}dx} ).\tC. (intlimits_0^2 {{x^2}dx} ).\tD. (pi intlimits_0^2 {xdx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: \\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{x^2}dx} \\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174197,"cat_id":1954,"publish_time":1727930280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 54 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 28 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-28-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]).\r\nA. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx}  = cot a - cot b).\tB. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx}  = cot b - cot a).\r\nC. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx}  = tan a - tan b).\tD. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx}  = tan b - tan a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  = \\left. {\\tan x} \\right|_a^b = \\tan b - \\tan a\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":174031,"cat_id":1954,"publish_time":1727774760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 28 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?\r\nA. (intlimits_a^b {sin xdx}  = sin a - sin b).\tB. (intlimits_a^b {sin xdx}  = sin b - sin a).\r\nC. (intlimits_a^b {sin xdx}  = cos a - cos b).\tD. (intlimits_a^b {sin xdx}  = cos b - cos a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {\\sin xdx}  = \\left. { - \\cos x} \\right|_a^b = \\left( { - \\cos b} \\right) - \\left( { - \\cos a} \\right) = \\cos a - \\cos b\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173979,"cat_id":1954,"publish_time":1727772093,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"(int {frac{1}{{{{sin }^2}left( { - x} right)}}dx} ) bằng:\r\nA. (tan x + C).\tB. (cot x + C).\tC. ( - tan x + C).\tD. ( - cot x + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\left( { - x} \\right)}}dx}  = \\int {\\frac{1}{{{{\\left( { - \\sin x} \\right)}^2}}}dx}  = \\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  =  - \\cot x + C\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173899,"cat_id":1954,"publish_time":1727688196,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}).\tB. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}).\tC. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}).\tD. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left[ {\\ln \\left( {{x^2} + 1} \\right)} \\right]^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\ln \\left( {{x^2} + 1} \\right)\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174248,"cat_id":1954,"publish_time":1727943660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 27 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-48-trang-27-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hình phẳng được tô màu như Hình 12. Diện tích hình phẳng được kí hiệu là (S). \r\na) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị (y = fleft( x right)), trục hoành và hai đường thẳng (x =  - 1,x = 5).\r\nb) (S = intlimits_{ - 1}^5 {left| {fleft( x right)} right|dx} ).\r\nc) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx}  + intlimits_1^5 {fleft( x right)dx} ).\r\nd) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx}  -","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x =  - 1,x = 5\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^5 {\\left| {f\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_1^5 {f\\left( x \\right)dx} \\) (vì \\(f\\left( x \\right) &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\) và \\(f\\left( x \\right) &lt; 0,\\forall x \\in \\left[ {1;5} \\right]\\)).</p>\r\n<p>Vậy b) đúng, c) sai, d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174198,"cat_id":1954,"publish_time":1727930340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 55 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 28 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-28-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (m) thoả mãn (m > 0,m ne 1). Phát biểu nào sau đây là đúng?\r\nA. (intlimits_a^b {{m^x}dx}  = {m^b} - {m^a}).\tB. (intlimits_a^b {{m^x}dx}  = {m^a} - {m^b}).\r\nC. (intlimits_a^b {{m^x}dx}  = frac{{{m^b}}}{{ln m}} - frac{{{m^a}}}{{ln m}}).\tD. (intlimits_a^b {{m^x}dx}  = frac{{{m^a}}}{{ln m}} - frac{{{m^b}}}{{ln m}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {{m^x}dx}  = \\left. {\\frac{{{m^x}}}{{\\ln m}}} \\right|_a^b = \\frac{{{m^b}}}{{\\ln m}} - \\frac{{{m^a}}}{{\\ln m}}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174032,"cat_id":1954,"publish_time":1727774460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]).\r\nA. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx}  = cot a - cot b).\tB. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx}  = cot b - cot a).\r\nC. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx}  = tan a - tan b).\tD. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx}  = tan b - tan a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  = \\left. { - \\cot x} \\right|_a^b = \\left( { - \\cot b} \\right) - \\left( { - \\cot a} \\right) = \\cot a - \\cot b\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173980,"cat_id":1954,"publish_time":1727772122,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-19-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"(int {frac{1}{{{{cos }^2}left( { - x} right)}}dx} ) bằng:\r\nA. (tan x + C).\tB. (cot x + C).\tC. ( - tan x + C).\tD. ( - cot x + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\left( { - x} \\right)}}dx}  = \\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  = \\tan x + C\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173900,"cat_id":1954,"publish_time":1727688231,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}).\tB. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).\tC. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}).\tD. (y =  - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {{e^{ - 5{\\rm{x}} + 4}}} \\right)^\\prime } = {\\left( { - 5{\\rm{x}} + 4} \\right)^\\prime }.{e^{ - 5{\\rm{x}} + 4}} =  - 5{e^{ - 5{\\rm{x}} + 4}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = {e^{ - 5{\\rm{x}} + 4}}\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y =  - 5{e^{ - 5{\\rm{x}} + 4}}\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":174250,"cat_id":1954,"publish_time":1727943660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 49 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 27 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-49-trang-27-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13. \r\na) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? \r\nb) Tính diện tích hình phẳng đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^x},y =  - 2{\\rm{x}} + 1\\) và hai đường thẳng \\(x =  - 1,x = 0\\).</p>\r\n<p>b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^x} - \\left( { - 2{\\rm{x}} + 1} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left[ { - 2x + 1 - {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^x}} \\right]dx}  = \\left. {\\left[ { - {x^2} + x - \\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{1}{3}}}} \\right]} \\right|_{ - 1}^0\\\\ = \\left. {\\left( { - {x^2} + x + \\frac{1}{{{3^x}\\ln 3}}} \\right)} \\right|_{ - 1}^0 = \\frac{1}{{\\ln 3}} - \\left( { - 2 + \\frac{3}{{\\ln 3}}} \\right) = 2 - \\frac{2}{{\\ln 3}}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174199,"cat_id":1954,"publish_time":1727930340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 56 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 28 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-28-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) liên tục trên (K).\r\na) (int {left[ {fleft( x right).gleft( x right)} right]dx}  = int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ).\r\nb) (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx}  = int {fleft( x right)dx}  + int {gleft( x right)dx} ).\r\nc) (int {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx}  = int {flef","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo tính chất của nguyên hàm ta có: a) sai, b) đúng, c) đúng, d) sai.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":174033,"cat_id":1954,"publish_time":1727774520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 30 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?\r\nA. (intlimits_a^b {{e^x}dx}  = {e^{b + 1}} - {e^{a + 1}}).\tB. (intlimits_a^b {{e^x}dx}  = {e^{a + 1}} - {e^{b + 1}}).\r\nC. (intlimits_a^b {{e^x}dx}  = {e^b} - {e^a}).\tD. (intlimits_a^b {{e^x}dx}  = {e^a} - {e^b}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_a^b {{e^x}dx}  = \\left. {{e^x}} \\right|_a^b = {e^b} - {e^a}\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173981,"cat_id":1954,"publish_time":1727772152,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-20-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"(int {{{17}^x}dx} ) bằng:\r\nA. ({17^x}ln 17).\tB. (frac{{{{17}^x}}}{{ln 17}}).\tC. ({17^x}ln 17 + C).\tD. (frac{{{{17}^x}}}{{ln 17}} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {{{17}^x}dx}  = \\frac{{{{17}^x}}}{{\\ln 17}} + C\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173901,"cat_id":1954,"publish_time":1727688269,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Hàm số (y = log x) là nguyên hàm của hàm số:\r\nA. (y = frac{1}{x}).\tB. (y = frac{1}{{xln 10}}).\tC. (y = frac{{ln 10}}{x}).\tD. (y = frac{1}{{xlog 10}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = {\\left( {\\log x} \\right)^\\prime } = \\frac{1}{{x\\ln 10}}\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\log x\\) là nguyên hàm của hàm số \\(y = \\frac{1}{{x\\ln 10}}\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174251,"cat_id":1954,"publish_time":1727943720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 27 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-50-trang-27-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14. \r\na) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? \r\nb) Tính diện tích hình phẳng đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \\(y = {x^2} - 2{\\rm{x}} - 1,y =  - {x^2} + 3\\) và hai đường thẳng \\(x =  - 1,x = 2\\).</p>\r\n<p>b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {\\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( { - {x^2} + 3} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left[ {\\left( { - {x^2} + 3} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} - 1} \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \\right)dx} \\\\ = \\left. {\\left[ { - \\frac{{2{{\\rm{x}}^3}}}{3} + {x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right]} \\right|_{ - 1}^2 = \\frac{{20}}{3} - \\left( { - \\frac{7}{3}} \\right) = 9\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174200,"cat_id":1954,"publish_time":1727930400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1002/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 29 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-29-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15.\r\na) (S = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} ).\r\nb) (S = intlimits_0^{1,5} {left| {fleft( x right)} right|dx} ).\r\nc) (S = intlimits_0^{1,5} {fleft( x right)dx} ).\r\nd) (S = intlimits_1^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 1,x = 2\\).</p>\r\n<p>Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^3 {\\left| {f\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {f\\left( x \\right)dx} \\) (vì \\(f\\left( x \\right) &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ {1;2} \\right]\\)).</p>\r\n<p>Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174034,"cat_id":1954,"publish_time":1727774520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 31 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tích phân (intlimits_a^b {frac{1}{x}dx} ) bằng:\r\nA. (ln b - ln a).\tB. (left| {ln b} right| - left| {ln a} right|).\tC. (ln left| b right| - ln left| a right|).\tD. (ln left| a right| - ln left| b right|).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_a^b {\\frac{1}{x}dx}  = \\left. {\\ln \\left| x \\right|} \\right|_a^b = \\ln \\left| b \\right| - \\ln \\left| a \\right|\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173982,"cat_id":1954,"publish_time":1727772187,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài tập 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-21-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^7} + 8}}{x}).\r\na) (fleft( x right) = {x^6} + frac{8}{x}).\r\nb) (int {fleft( x right)dx}  = int {{x^6}dx}  - int {frac{8}{x}dx} ).\r\nc) (int {fleft( x right)dx}  = int {{x^6}dx}  + int {frac{8}{x}dx} ).\r\nd) (int {fleft( x right)dx}  = frac{{{x^7}}}{7} + 8ln left| x right|).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^7} + 8}}{x} = \\frac{{{x^7}}}{x} + \\frac{8}{x} = {x^6} + \\frac{8}{x}\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {{x^6}dx}  + \\int {\\frac{8}{x}dx} \\). Vậy b) sai, c) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {{x^6}dx}  + \\int {\\frac{8}{x}dx}  = \\int {{x^6}dx}  + 8\\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\frac{{{x^7}}}{7} + 8\\ln \\left| x \\right| + C\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173902,"cat_id":1954,"publish_time":1727688315,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}).\r\na) (int {fleft( x right)dx}  = int {4{x^3}dx}  - int {3{{rm{x}}^2}dx} ).\r\nb) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}).\r\nc) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}).\r\nd) (int {fleft( x right)dx}  = {x^4} + {x^3} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {4{x^3} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  = \\int {4{x^3}dx}  - \\int {3{{\\rm{x}}^2}dx} \\).</p>\r\n<p>Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {4{x^3} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)^\\prime } = 12{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}}\\). Vậy b) đúng, c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {4{x^3}dx}  - \\int {3{{\\rm{x}}^2}dx}  = \\int {{{\\left( {{x^4}} \\right)}^\\prime }dx}  - \\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  = {x^4} - {x^3} + C\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":174252,"cat_id":1954,"publish_time":1727943780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 27 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-51-trang-27-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {{{\\cos }^2}\\frac{x}{2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{1 + \\cos x}}{2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\frac{1}{2} + \\frac{1}{2}\\cos x} \\right)dx}  = \\left. {\\pi \\left( {\\frac{1}{2}x + \\frac{1}{2}\\sin x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = \\frac{{{\\pi ^2} + 2\\pi }}{4}\\).</p>"},{"article_id":174201,"cat_id":1954,"publish_time":1727930460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 58 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 29 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-29-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho đồ thị các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16.\r\na) (S = intlimits_1^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ).\r\nb) (S = intlimits_0^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ).\r\nc) (S = intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ).\r\nd) (S = intlimits_1^2 {left|","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \\(y = f\\left( x \\right),y = g\\left( x \\right)\\) và hai đường thẳng \\(x = 1,x = 2\\).</p>\r\n<p>Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^2 {\\left| {g\\left( x \\right) - f\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left| {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right]dx} \\)</p>\r\n<p>(vì \\(f\\left( x \\right) &gt; g\\left( x \\right),\\forall x \\in \\left[ {1;2} \\right]\\))</p>\r\n<p>Vậy s) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174035,"cat_id":1954,"publish_time":1727774640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 32 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tích phân (intlimits_1^2 {frac{{ - 3}}{{{x^3}}}dx} ) có giá trị bằng:\r\nA. (frac{9}{8}).\tB. ( - frac{{45}}{{64}}).\tC. (frac{{15}}{8}).\tD. ( - frac{9}{8}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{ - 3}}{{{x^3}}}dx}  = \\int\\limits_1^2 { - 3{x^{ - 3}}dx}  = \\left. {\\frac{{ - 3{{\\rm{x}}^{ - 2}}}}{{ - 2}}} \\right|_1^2 = \\left. {\\frac{3}{{2{{\\rm{x}}^2}}}} \\right|_1^2 = \\frac{3}{{{{2.2}^2}}} - \\frac{3}{{{{2.1}^2}}} =  - \\frac{9}{8}\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173983,"cat_id":1954,"publish_time":1727772232,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 14 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-22-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). \r\na) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). \r\nb) (fleft( x right) = 2cos x).\r\nc) (int {fleft( x right)dx}  = 2int {cos xdx} ).\r\nd) (int {fleft( x right)dx}  =  - 2sin x + C). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{\\sin 3x + \\sin x}}{{\\sin 2{\\rm{x}}}} = \\frac{{2\\sin \\frac{{3x + x}}{2}\\cos \\frac{{3x - x}}{2}}}{{\\sin 2{\\rm{x}}}} = \\frac{{2\\sin 2{\\rm{x}}\\cos x}}{{\\sin 2{\\rm{x}}}} = 2\\cos x\\).</p>\r\n<p>Vậy a) đúng, b) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = 2\\int {\\cos xdx}  = 2\\sin x + C\\).</p>\r\n<p>Vậy c) đúng, d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173903,"cat_id":1954,"publish_time":1727688384,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 8 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). \r\na) (int {fleft( x right)dx}  = int {sin xdx}  + int {cos xdx} ). \r\nb) (f'left( x right) = cos x - sin x).\r\nc) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x).\r\nd) (int {fleft( x right)dx}  =  - cos x + sin x + C). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)dx}  = \\int {\\sin xdx}  + \\int {\\cos xdx} \\).</p>\r\n<p>Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)^\\prime } = \\cos x - \\sin x\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) + f\\left( x \\right) = \\left( {\\cos x - \\sin x} \\right) + \\left( {\\sin x + \\cos x} \\right) = 2\\cos x\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\sin xdx}  + \\int {\\cos xdx}  =  - \\int {\\left( { - \\sin x} \\right)dx}  + \\int {\\cos xdx} \\\\ =  - \\int {{{\\left( {\\cos x} \\right)}^\\prime }dx}  + \\int {{{\\left( {\\sin x} \\right)}^\\prime }dx =  - \\cos x + \\sin x + C} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174202,"cat_id":1954,"publish_time":1727930520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 59 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 29 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-29-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} );\tb) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} );\tc) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} );\r\nd) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} );\te) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} );\tg) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x^2} - x + 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{x^3} + 1} \\right)dx}  = \\frac{{{x^4}}}{4} + x + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {x\\left( {2 - \\frac{3}{{{x^3}}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {2x - 3{x^{ - 2}}} \\right)dx}  = {x^2} - 3.\\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = {x^2} + \\frac{3}{x} + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{e^{ - 3{\\rm{x}}}}dx}  = \\int {{{\\left( {{e^{ - 3}}} \\right)}^x}dx}  = \\frac{{{{\\left( {{e^{ - 3}}} \\right)}^x}}}{{\\ln {e^{ - 3}}}} + C =  - \\frac{{{e^{ - 3{\\rm{x}}}}}}{3} + C\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {2 - 3{{\\tan }^2}x} \\right)dx}  = \\int {\\left[ {2 - 3\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)} \\right]dx}  = \\int {\\left[ {5 - 3.\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right]dx}  = 5{\\rm{x}} - 3\\tan x + C\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\int {\\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx}  = \\int {\\frac{1}{{{2^{ - x}}.2}}dx}  = \\int {\\frac{1}{2}.{2^x}dx}  = \\frac{1}{2}.\\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + C = \\frac{{{2^x}}}{{2\\ln 2}} + C\\).</p>\r\n<p>g) \\(\\int {\\frac{{{3^{2{\\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx}  = \\int {\\frac{{{9^{\\rm{x}}}.3}}{{{2^x}}}dx}  = \\int {3.{{\\left( {\\frac{9}{2}} \\right)}^{\\rm{x}}}dx}  = \\frac{{3.{{\\left( {\\frac{9}{2}} \\right)}^{\\rm{x}}}}}{{\\ln \\frac{9}{2}}} + C = \\frac{{{3^{2{\\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}\\left( {2\\ln 3 - \\ln 2} \\right)}} + C\\).</p>"},{"article_id":174037,"cat_id":1954,"publish_time":1727774700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 33 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 20 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tích phân (intlimits_1^2 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) có giá trị bằng:\r\nA. (2 - sqrt 2 ).\tB. (2 + sqrt 2 ).\tC. (frac{{ - sqrt 2  + 8}}{{20}}).\tD. (frac{{ - sqrt 2  - 8}}{{20}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{{x\\sqrt x }}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}dx}  = \\int\\limits_1^2 {{x^{ - \\frac{3}{2}}}dx}  = \\left. {\\frac{{{x^{ - \\frac{1}{2}}}}}{{ - \\frac{1}{2}}}} \\right|_1^2 = \\left. { - \\frac{2}{{\\sqrt x }}} \\right|_1^2 = \\left( { - \\frac{2}{{\\sqrt 2 }}} \\right) - \\left( { - \\frac{2}{{\\sqrt 1 }}} \\right) = 2 - \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173984,"cat_id":1954,"publish_time":1727772335,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 15 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx);\tb) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx);\tc) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx);\r\nd) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx);\te) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx);\tg) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\int {{x^{\\frac{1}{3}}}} dx = \\frac{{{x^{\\frac{1}{3} + 1}}}}{{\\frac{1}{3} + 1}} + C = \\frac{{{x^{\\frac{4}{3}}}}}{{\\frac{4}{3}}} + C = \\frac{3}{4}{x^{\\frac{4}{3}}} + C\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\int {\\sqrt {\\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \\int {\\frac{1}{{\\sqrt {{x^7}} }}} dx = \\int {\\frac{1}{{{x^{\\frac{7}{2}}}}}} dx = \\int {{x^{ - \\frac{7}{2}}}} dx = \\frac{{{x^{ - \\frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \\frac{7}{2} + 1}} + C = \\frac{{{x^{ - \\frac{5}{2}}}}}{{ - \\frac{5}{2}}} + C =  - \\frac{2}{5}{x^{ - \\frac{5}{2}}} + C\\).</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\int {\\frac{1}{{\\sqrt[3]{{{x^{\\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \\int {\\frac{1}{{{x^{\\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \\int {{x^{ - \\frac{4}{{15}}}}} dx = \\frac{{{x^{ - \\frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \\frac{4}{{15}} + 1}} + C = \\frac{{{x^{\\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\\frac{{11}}{{15}}}} + C = \\frac{{15}}{{11}}{x^{\\frac{{11}}{{15}}}} + C\\).</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\left( {x - \\frac{1}{x}} \\right)}^2}} dx = \\int {\\left( {{x^2} - 2.x.\\frac{1}{x} + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \\right)dx} \\\\ = \\frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\\rm{x}} + \\frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \\frac{{{x^3}}}{3} - 2{\\rm{x}} - \\frac{1}{x} + C\\end{array}\\).</p>\r\n<p>e)</p>\r\n<p>\\(\\int {\\frac{{\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{x}dx}  = \\int {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} - 3}}{x}dx}  = \\int {\\left( {x - 2 - \\frac{3}{x}} \\right)dx}  = \\frac{{{x^2}}}{2} - 2{\\rm{x}} - 3\\ln \\left| x \\right| + C\\).</p>\r\n<p>g)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {\\left( {3{{\\rm{x}}^2} - \\frac{4}{x}} \\right)\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right)dx}  = \\int {\\left( {6{{\\rm{x}}^3} + 15{{\\rm{x}}^2} - 8 - \\frac{{20}}{x}} \\right)dx} \\\\ = \\frac{{6{{\\rm{x}}^4}}}{4} + \\frac{{15{{\\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\\rm{x}} - 20\\ln \\left| x \\right| + C = \\frac{3}{2}{{\\rm{x}}^4} + 5{{\\rm{x}}^3} - 8{\\rm{x}} - 20\\ln \\left| x \\right| + C\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":173904,"cat_id":1954,"publish_time":1727688427,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)).\r\na) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2).\r\nb) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3).\r\nc) (int {fleft( x right)dx}  = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ).\r\nd) (int {fleft( x right)dx}  = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {x + 1} \\right) = {x^2} + 2{\\rm{x}} + x + 2 = {{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 2\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 2} \\right)^\\prime } = 2{\\rm{x}} + 3\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Vì không có tính chất \\(\\int {\\left[ {f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int {f\\left( x \\right)dx} .\\int {g\\left( x \\right)dx} \\) nên c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {{x^2} + 3{\\rm{x}} + 2} \\right)dx}  = \\int {{x^2}dx}  + \\int {3{\\rm{x}}dx}  + \\int {2dx}  = \\frac{1}{3}\\int {3{x^2}dx}  + \\frac{3}{2}\\int {2{\\rm{x}}dx}  + 2\\int {1dx} \\\\ = \\frac{1}{3}\\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  + \\frac{3}{2}\\int {{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }dx}  + 2\\int {{{\\left( x \\right)}^\\prime }dx}  = \\frac{1}{3}{x^3} + \\frac{3}{2}{x^2} + 2{\\rm{x}} + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":174203,"cat_id":1954,"publish_time":1727930552,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 60 trang 29 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-60-trang-29-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (intlimits_0^1 {left[ {2fleft( x right) - 1} right]dx}  = 3). Tính (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^1 {\\left[ {2f\\left( x \\right) - 1} \\right]dx}  = 2\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_0^1 {1dx}  = 2\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\left. x \\right|_0^1 = 2\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  - 1\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(3 = 2\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  - 1\\) hay \\(\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  = 2\\).</p>"},{"article_id":174038,"cat_id":1954,"publish_time":1727774700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 34 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nếu (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx}  = 4) thì (intlimits_0^1 {2fleft( x right)dx} ) bằng:\r\nA. 16.\tB. 4.\tC. 2.\tD. 8.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^1 {2f\\left( x \\right)dx}  = 2\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  = 2.4 = 8\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173985,"cat_id":1954,"publish_time":1727772404,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 15 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{e^{5x}}} dx);\tb) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx);\tc) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx);\r\nd) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx);\te) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\int {{e^{5x}}} dx = \\int {{{\\left( {{e^5}} \\right)}^x}} dx = \\frac{{{{\\left( {{e^5}} \\right)}^x}}}{{\\ln {e^5}}} + C = \\frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\int {\\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \\int {{{\\left( {\\frac{1}{{2024}}} \\right)}^x}dx}  = \\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{{2024}}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{1}{{2024}}}} + C =  - \\frac{1}{{{{2024}^x}\\ln 2024}} + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\left( {{2^x} + {x^2}} \\right)dx}  = \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + \\frac{{{x^3}}}{3} + C\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {{2^x}{{.3}^{2{\\rm{x}} + 1}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{2^x}.{{\\left( {{3^2}} \\right)}^x}.3} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \\right)dx}  = 3\\int {{{\\left( {2.9} \\right)}^x}dx}  = 3\\int {{{18}^x}dx}  = 3.\\frac{{{{18}^x}}}{{\\ln 18}} + C\\).</p>\r\n<p>e)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {\\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx}  = \\int {\\left( {\\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \\frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \\frac{1}{{{5^x}}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^x} + {{\\left( {\\frac{4}{5}} \\right)}^x} + {{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)}^x}} \\right)dx} \\\\ = \\frac{{{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{3}{5}}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{4}{5}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{4}{5}}} + \\frac{{{{\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{1}{5}}} + C = \\frac{{{3^x}}}{{{5^x}\\left( {\\ln 3 - \\ln 5} \\right)}} + \\frac{{{4^x}}}{{{5^x}\\left( {\\ln 4 - \\ln 5} \\right)}} - \\frac{1}{{{5^x}\\ln 5}} + C\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173905,"cat_id":1954,"publish_time":1727688500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0929/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6);\r\nb) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right));\r\nc) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \\right)dx}  = \\int {2{x^2}dx}  - \\int {4{{\\rm{x}}^5}dx}  + \\int {6dx}  = \\frac{2}{3}\\int {3{x^2}dx}  - \\frac{2}{3}\\int {6{{\\rm{x}}^5}dx}  + 6\\int {1dx} \\\\  = \\frac{2}{3}\\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  - \\frac{2}{3}\\int {{{\\left( {{x^6}} \\right)}^\\prime }dx}  + 6\\int {{{\\left( x \\right)}^\\prime }dx}  = \\frac{2}{3}{x^3} - \\frac{2}{3}{x^6} + 6{\\rm{x}} + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(f\\left( x \\right) = \\left( {x + 3} \\right)\\left( { - 2 - x} \\right) =  - 2{\\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\\rm{x}} =  - {x^2} - 5{\\rm{x}} - 6\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( { - {x^2} - 5{\\rm{x}} - 6} \\right)dx}  =  - \\int {{x^2}dx}  - \\int {5{\\rm{x}}dx}  - \\int {6dx}  =  - \\frac{1}{3}\\int {3{x^2}dx}  - \\frac{5}{2}\\int {2{\\rm{x}}dx}  - 6\\int {1dx} \\\\ =  - \\frac{1}{3}\\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  - \\frac{5}{2}\\int {{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }dx}  - 6\\int {{{\\left( x \\right)}^\\prime }dx}  =  - \\frac{1}{3}{x^3} - \\frac{5}{2}{x^2} - 6{\\rm{x}} + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^6} - 7{{\\rm{x}}^3}}}{x} = \\frac{{{x^6}}}{x} - \\frac{{7{{\\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\\rm{x}}^2}\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {{x^5} - 7{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  = \\int {{x^5}dx}  - \\int {7{{\\rm{x}}^2}dx}  = \\frac{1}{6}\\int {6{x^5}dx}  - \\frac{7}{3}\\int {3{{\\rm{x}}^2}dx} \\\\ = \\frac{1}{6}\\int {{{\\left( {{x^6}} \\right)}^\\prime }dx}  - \\frac{7}{3}\\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  = \\frac{1}{6}{x^6} - \\frac{7}{3}{x^3} + C\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174204,"cat_id":1954,"publish_time":1727930580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 61 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 61 trang 29 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-61-trang-29-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx}  ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy \\(f\\left( x \\right) = 1,g\\left( x \\right) = x\\). Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)dx}  = \\int {1.xdx}  = \\int {xdx}  = \\frac{{{x^2}}}{2} + C\\\\\\int {f\\left( x \\right)dx} .\\int {g\\left( x \\right)dx}  = \\int {1dx} .\\int {xdx}  = \\left( {x + {C_1}} \\right)\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + {C_2}} \\right) = \\frac{1}{2}{x^3} + \\frac{{{C_1}}}{2}{x^2} + {C_2}x + {C_1}{C_2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\int {f\\left( x \\right).g\\left( x \\right)dx}  \\ne \\int {f\\left( x \\right)dx} .\\int {g\\left( x \\right)dx} \\).</p>"},{"article_id":174052,"cat_id":1954,"publish_time":1727863500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0_2.PNG","title":"Giải bài 35 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nếu (intlimits_1^2 {fleft( x right)dx}  =  - 2) và (intlimits_2^3 {fleft( x right)dx}  = 1) thì (intlimits_1^3 {fleft( x right)dx} ) bằng:\r\nA. ‒3.\tB. ‒1.\tC. 1.\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^2 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_2^3 {f\\left( x \\right)dx}  =  - 2 + 1 =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173986,"cat_id":1954,"publish_time":1727772450,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_16-0_1.PNG","title":"Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 15 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-tap-25-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} );\tb) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx}  + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} );\r\nc) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} );\td) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} );\r\ne) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx}  - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} );\tg) (int {{{tan }^2}xdx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {5\\sin x - 6\\cos x} \\right)dx}  = 5\\left( { - \\cos x} \\right) - 6\\sin x + C =  - 5\\cos x - 6\\sin x + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {{{\\sin }^2}2{\\rm{x}}dx}  + \\int {{{\\cos }^2}2{\\rm{x}}dx}  = \\int {\\left( {{{\\sin }^2}2{\\rm{x}} + {{\\cos }^2}2{\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\frac{{1 - \\cos 4{\\rm{x}}}}{2} + \\frac{{1 + \\cos 4{\\rm{x}}}}{2}} \\right)dx}  = \\int {1dx}  = x + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}dx}  = \\int {\\frac{{1 - \\cos x}}{2}dx}  = \\int {\\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{1}{2}\\cos x} \\right)dx}  = \\frac{1}{2}x - \\frac{1}{2}\\sin x + C = \\frac{{x - \\sin x}}{2} + C\\).</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\left( {\\sin \\frac{x}{2} + \\cos \\frac{x}{2}} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2} + 2.\\sin \\frac{x}{2}.\\cos \\frac{x}{2} + {{\\cos }^2}\\frac{x}{2}} \\right)dx} \\\\ = \\int {\\left( {\\frac{{1 - \\cos x}}{2} + \\sin x + \\frac{{1 + \\cos x}}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {1 + \\sin x} \\right)dx}  = x - \\cos x + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>e)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\cos }^4}\\frac{x}{2}dx}  - \\int {{{\\sin }^4}\\frac{x}{2}dx}  = \\int {\\left( {{{\\cos }^4}\\frac{x}{2} - {{\\sin }^4}\\frac{x}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{{\\cos }^2}\\frac{x}{2} - {{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} \\right)\\left( {{{\\cos }^2}\\frac{x}{2} + {{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} \\right)dx} \\\\ = \\int {\\cos x.1dx}  = \\int {\\cos xdx}  = \\sin x + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\int {{{\\tan }^2}xdx}  = \\int {\\left( {{{\\tan }^2}x + 1 - 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)dx}  = \\tan x - x + C\\).</p>"},{"article_id":173971,"cat_id":1954,"publish_time":1727771752,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) (fleft( x right) = 2sin x);\r\nb) (fleft( x right) = cos x + {x^3});\r\nc) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2\\sin x} \\right)dx}  =  - 2\\int {\\left( { - \\sin x} \\right)dx}  =  - 2\\int {{{\\left( {\\cos x} \\right)}^\\prime }dx}  =  - 2\\cos x + C\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\cos x + {x^3}} \\right)dx}  = \\int {\\cos xdx}  + \\int {{x^3}dx}  = \\int {\\cos xdx}  + \\frac{1}{4}\\int {4{x^3}dx} \\\\ = \\int {{{\\left( {\\sin x} \\right)}^\\prime }dx}  + \\frac{1}{4}\\int {{{\\left( {{x^4}} \\right)}^\\prime }dx}  = \\sin x + \\frac{1}{4}{x^4} + C\\end{array}\\).</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\\cos x} \\right)dx}  =  - \\frac{1}{2}\\int {{x^4}dx}  - 3\\int {\\cos xdx}  =  - \\frac{1}{{10}}\\int {5{x^4}dx}  - 3\\int {\\cos xdx} \\\\  =  - \\frac{1}{{10}}\\int {{{\\left( {{x^5}} \\right)}^\\prime }dx}  - 3\\int {{{\\left( {\\sin x} \\right)}^\\prime }dx}  =  - \\frac{1}{{10}}{x^5} - 3\\sin x + C\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":174205,"cat_id":1954,"publish_time":1727930580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 62 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 62 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-62-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F\\left( x \\right) = \\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {{2^x}dx}  = \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + C\\).</p>\r\n<p>Vì \\(F\\left( 0 \\right) = {\\log _2}\\left( {2e} \\right)\\) nên \\(\\frac{{{2^0}}}{{\\ln 2}} + C = {\\log _2}\\left( {2e} \\right)\\) hay \\(\\frac{1}{{\\ln 2}} + C = 1 + \\frac{1}{{\\ln 2}}\\). Do đó \\(C = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) = \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + 1\\).</p>"},{"article_id":174054,"cat_id":1954,"publish_time":1727863560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 36 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nếu (intlimits_2^3 {fleft( x right)dx}  = 3) và (intlimits_2^3 {gleft( x right)dx}  = 1) thì (intlimits_2^3 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ) bằng:\r\nA. 4.\tB. 2.\tC. ‒2.\tD. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_2^3 {\\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_2^3 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_2^3 {g\\left( x \\right)dx}  = 3 + 1 = 4\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173972,"cat_id":1954,"publish_time":1727771798,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{2^x}ln 2dx} );\r\nb) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} );\r\nc) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\int {{2^x}\\ln 2dx}  = \\int {{{\\left( {{2^x}} \\right)}^\\prime }dx}  = {2^x} + C\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\int {2x\\cos \\left( {{x^2}} \\right)dx}  = \\int {{{\\left[ {\\sin \\left( {{x^2}} \\right)} \\right]}^\\prime }dx}  = \\sin \\left( {{x^2}} \\right) + C\\).</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\cos }^2}\\left( {\\frac{x}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\frac{{1 + \\cos x}}{2}dx}  = \\int {\\frac{1}{2}dx}  + \\frac{1}{2}\\int {\\cos xdx}  = \\frac{1}{2}\\int {1dx}  + \\frac{1}{2}\\int {\\cos xdx} \\\\ = \\frac{1}{2}\\int {{{\\left( x \\right)}^\\prime }dx}  + \\frac{1}{2}\\int {{{\\left( {\\sin x} \\right)}^\\prime }dx}  = \\frac{1}{2}x + \\frac{1}{2}\\sin x + C = \\frac{{x + \\sin x}}{2} + C\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":174206,"cat_id":1954,"publish_time":1727930640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 63 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 63 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-63-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) (intlimits_0^1 { - 2dx} );\tb) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} );\tc) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} );\r\nd) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} );\te) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} );\tg) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x  - 2} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^1 { - 2dx}  = \\left. { - 2{\\rm{x}}} \\right|_0^1 =  - 2\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{{2x}}{3}dx}  = \\left. {\\frac{2}{3}{\\rm{.}}\\frac{{{{\\rm{x}}^2}}}{2}} \\right|_0^1 = \\left. {\\frac{{{{\\rm{x}}^2}}}{3}} \\right|_0^1 = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^1 {{x^4}dx}  = \\left. {\\frac{{{x^5}}}{5}} \\right|_0^1 = \\frac{1}{5}\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_1^3 {2\\sqrt[3]{x}dx}  = \\int\\limits_1^3 {2{x^{\\frac{1}{3}}}dx}  = \\left. {\\frac{{2{{\\rm{x}}^{\\frac{4}{3}}}}}{{\\frac{4}{3}}}} \\right|_1^3 = \\left. {\\frac{{3x\\sqrt[3]{x}}}{2}} \\right|_1^3 = \\frac{{9\\sqrt[3]{3} - 3}}{2}\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{2}{{3x}}dx}  = \\left. {\\frac{2}{3}\\ln \\left| x \\right|} \\right|_1^2 = \\frac{2}{3}\\ln 2\\).</p>\r\n<p>g) \\(\\int\\limits_1^9 {\\left( {x\\sqrt x  - 2} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^9 {\\left( {{x^{\\frac{3}{2}}} - 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{{\\rm{x}}^{\\frac{5}{2}}}}}{{\\frac{5}{2}}} - 2{\\rm{x}}} \\right)} \\right|_1^9 = \\left. {\\left( {\\frac{{2{{\\rm{x}}^2}\\sqrt x }}{5} - 2{\\rm{x}}} \\right)} \\right|_1^9 = \\frac{{396}}{5} - \\left( { - \\frac{8}{5}} \\right) = \\frac{{404}}{5}\\).</p>"},{"article_id":174057,"cat_id":1954,"publish_time":1727863620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_3-0_2.PNG","title":"Giải bài 37 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).\r\nCho (fleft( x right)) là hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]).\r\na) (intlimits_{a}^{b}{f''left( x right)dx}=f'left( b right)-f'left( a right)).\r\nb) (intlimits_{a}^{b}{f''left( x right)dx}=fleft( b right)-fleft( a right)).\r\nc) (intlimits_{a}^{b}{f''left( x right)dx}=f'left( a right)-f'left( b right)).\r\nd) (intlimits_{a}^{b}{f''left( x right)dx}=fleft( a righ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_{a}^{b}{f''\\left( x \\right)dx}=\\int\\limits_{a}^{b}{{{\\left[ f'\\left( x \\right) \\right]}^{\\prime }}dx}=\\left. f'\\left( x \\right) \\right|_{a}^{b}=f'\\left( b \\right)-f'\\left( a \\right)\\). Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173973,"cat_id":1954,"publish_time":1727771849,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\int {\\frac{{{x^2} + 7{\\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx}  = \\int {\\frac{{\\left( {x + 3} \\right)\\left( {x + 4} \\right)}}{{x + 3}}dx}  = \\int {\\left( {x + 4} \\right)dx}  = \\int {xdx}  + \\int {4dx}  = \\frac{1}{2}\\int {2xdx}  + 4\\int {1dx} \\\\ = \\frac{1}{2}\\int {{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }dx}  + 4\\int {{{\\left( x \\right)}^\\prime }dx}  = \\frac{1}{2}{x^2} + 4{\\rm{x}} + C\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174207,"cat_id":1954,"publish_time":1727930640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 64 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 64 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-64-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} );\tb) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} );\tc) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} );\r\nd) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} );\te) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} );\tg) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\sin xdx}  = \\left. { - \\cos x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} =  - \\cos \\frac{\\pi }{2} + \\cos 0 = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\cos xdx}  = \\left. {\\sin x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\sin \\frac{\\pi }{4} - \\sin 0 = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  = \\left. { - \\cot x} \\right|_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} =  - \\cot \\frac{\\pi }{2} + \\cot \\frac{\\pi }{4} = 1\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  = \\left. {\\tan x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\tan \\frac{\\pi }{4} - \\tan 0 = 1\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\sin x - 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\cos x - 2{\\rm{x}}} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = \\left( { - \\cos \\frac{\\pi }{2} - 2.\\frac{\\pi }{2}} \\right) - \\left( { - \\cos 0 - 2.0} \\right) = 1 - \\pi \\).</p>\r\n<p>g) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {3\\cos x + 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {3\\sin x + 2{\\rm{x}}} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\left( {3\\sin \\frac{\\pi }{4} + 2.\\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\left( {3\\sin 0 + 2.0} \\right) = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{\\pi }{2}\\).</p>"},{"article_id":174059,"cat_id":1954,"publish_time":1727863620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx}  ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy \\(f\\left( x \\right) = 1,g\\left( x \\right) = x,a = 1,b = 2\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_a^b {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{x}dx}  = \\left. {\\ln \\left| x \\right|} \\right|_1^2 = \\ln \\left| 2 \\right| - \\ln \\left| 1 \\right| = \\ln 2\\\\\\frac{{\\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx} }}{{\\int\\limits_a^b {g\\left( x \\right)dx} }} = \\frac{{\\int\\limits_1^2 {1dx} }}{{\\int\\limits_1^2 {xdx} }} = \\frac{{\\left. x \\right|_1^2}}{{\\left. {\\frac{{{x^2}}}{2}} \\right|_1^2}} = \\frac{{2 - 1}}{{\\frac{{{2^2}}}{2} - \\frac{{{1^2}}}{2}}} = \\frac{2}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\int\\limits_a^b {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{{g\\left( x \\right)}}dx}  \\ne \\frac{{\\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx} }}{{\\int\\limits_a^b {g\\left( x \\right)dx} }}\\).</p>"},{"article_id":173974,"cat_id":1954,"publish_time":1727771870,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm \\(F\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = 3{x^2} - 2x\\), biết \\(F\\left( 1 \\right) = 5\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F\\left( x \\right) = \\int {\\left( {3{x^2} - 2x} \\right)dx}  = \\int {3{x^2}dx}  - \\int {2{\\rm{x}}dx}  = \\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  - \\int {{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }dx}  = {x^3} - {x^2} + C\\).</p>\r\n<p>\\(F\\left( 1 \\right) = 5 \\Leftrightarrow {1^3} - {1^2} + C = 5 \\Leftrightarrow C = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) = {x^3} - {x^2} + 5\\).</p>"},{"article_id":174208,"cat_id":1954,"publish_time":1727930700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 65 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-65-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tính:\r\na) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} );\tb) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} );\tc) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^2 {{e^{ - 5{\\rm{x}}}}dx}  = \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {{e^{ - 5}}} \\right)}^x}dx}  = \\left. {\\frac{{{{\\left( {{e^{ - 5}}} \\right)}^x}}}{{\\ln {e^{ - 5}}}}} \\right|_0^2 = \\left. { - \\frac{{{e^{ - 5x}}}}{5}} \\right|_0^2 =  - \\frac{{{e^{ - 5.2}}}}{5} + \\frac{{{e^{ - 5.0}}}}{5} =  - \\frac{1}{{5{{\\rm{e}}^{10}}}} + \\frac{1}{5}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {{{9.3}^x}dx}  = \\left. {\\frac{{{{9.3}^x}}}{{\\ln 3}}} \\right|_0^1 = \\frac{{{{9.3}^1}}}{{\\ln 3}} - \\frac{{{{9.3}^0}}}{{\\ln 3}} = \\frac{{18}}{{\\ln 3}}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\\rm{x}}}}dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {{{\\left( {{3^2}} \\right)}^{\\rm{x}}}dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {{9^{\\rm{x}}}dx}  = \\left. {\\frac{{{9^x}}}{{\\ln 9}}} \\right|_{ - 1}^1 = \\frac{{{9^1}}}{{\\ln 9}} - \\frac{{{9^{ - 1}}}}{{\\ln 9}} = \\frac{{80}}{{9\\ln 9}}\\).</p>"},{"article_id":174062,"cat_id":1954,"publish_time":1727863620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 39 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 21 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (intlimits_{ - 1}^2 {gleft( x right)dx}  = 6,Gleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (gleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) và (Gleft( { - 1} right) = 8). Tính (Gleft( 2 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(G\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(g\\left( x \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {g\\left( x \\right)dx}  = \\left. {G\\left( x \\right)} \\right|_{ - 1}^2 = G\\left( 2 \\right) - G\\left( { - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(6 = G\\left( 2 \\right) - 8\\). Vậy \\(G\\left( 2 \\right) = 14\\).</p>"},{"article_id":173975,"cat_id":1954,"publish_time":1727771902,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Tìm nguyên hàm \\(F\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = 4{x^3} + 3{{\\rm{x}}^2}\\), biết \\(F\\left( 1 \\right) - f'\\left( 1 \\right) =  - 16\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F\\left( x \\right) = \\int {\\left( {4{x^3} + 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  = \\int {4{x^3}dx}  + \\int {3{{\\rm{x}}^2}dx}  = \\int {{{\\left( {{x^4}} \\right)}^\\prime }dx}  + \\int {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^\\prime }dx}  = {x^4} + {x^3} + C\\).</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 12{{\\rm{x}}^2} + 6{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( 1 \\right) - f'\\left( 1 \\right) =  - 16 \\Leftrightarrow \\left( {{1^4} + {1^3} + C} \\right) - \\left( {{{12.1}^2} + 6.1} \\right) =  - 16 \\Leftrightarrow C = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) = {x^4} + {x^3}\\).</p>"},{"article_id":174209,"cat_id":1954,"publish_time":1727930700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 66 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 66 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-66-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). \r\na) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). \r\nb) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^2 {\\left| {{2^x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {{2^x}dx}  = \\left. {\\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}}} \\right|_1^2 = \\frac{{{2^2}}}{{\\ln 2}} - \\frac{{{2^1}}}{{\\ln 2}} = \\frac{2}{{\\ln 2}}\\).</p>\r\n<p>b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_1^2 {{{\\left( {{2^x}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_1^2 {{2^{2x}}dx}  = \\pi \\int\\limits_1^2 {{4^x}dx}  = \\left. {\\frac{{\\pi {4^x}}}{{\\ln 4}}} \\right|_1^2 = \\pi \\left( {\\frac{{{4^2}}}{{\\ln 4}} - \\frac{{{4^1}}}{{\\ln 4}}} \\right) = \\frac{{12\\pi }}{{2\\ln 2}} = \\frac{{6\\pi }}{{\\ln 2}}\\).</p>"},{"article_id":174065,"cat_id":1954,"publish_time":1727863680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_6-0_2.PNG","title":"Giải bài 40 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 22 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (intlimits_{ - 2}^1 {fleft( x right)dx}  = 5) và (intlimits_{ - 2}^1 {gleft( x right)dx}  =  - 4). Tính:\r\na) (intlimits_1^{ - 2} {fleft( x right)dx} );\tb) (intlimits_{ - 2}^1 { - 4fleft( x right)dx} );\tc) (intlimits_{ - 2}^1 {frac{{ - 2gleft( x right)}}{3}dx} );\r\nd) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} );\te) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} );\tg) (intlimits_{ - 2}","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_1^{ - 2} {f\\left( x \\right)dx}  =  - \\int\\limits_{ - 2}^1 {f\\left( x \\right)dx}  =  - 5\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 { - 4f\\left( x \\right)dx}  =  - 4\\int\\limits_{ - 2}^1 {f\\left( x \\right)dx}  =  - 4.5 =  - 20\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\frac{{ - 2g\\left( x \\right)}}{3}dx}  = \\frac{{ - 2}}{3}\\int\\limits_{ - 2}^1 {g\\left( x \\right)dx}  = \\frac{{ - 2}}{3}.\\left( { - 4} \\right) = \\frac{8}{3}\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left[ {f\\left( x \\right) + g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_{ - 2}^1 {g\\left( x \\right)dx}  = 5 + \\left( { - 4} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left[ {f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^1 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_{ - 2}^1 {g\\left( x \\right)dx}  = 5 - \\left( { - 4} \\right) = 9\\).</p>\r\n<p>g) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left[ {3f\\left( x \\right) - 5g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 3\\int\\limits_{ - 2}^1 {f\\left( x \\right)dx}  - 5\\int\\limits_{ - 2}^1 {g\\left( x \\right)dx}  = 3.5 - 5.\\left( { - 4} \\right) = 35\\).</p>"},{"article_id":173976,"cat_id":1954,"publish_time":1727771924,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 9 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \\(t\\) là: \\(v\\left( t \\right) =  - 0,2\\pi \\sin \\left( {\\pi t} \\right)\\), trong đó, \\(t\\) tính bằng giây, \\(v\\left( t \\right)\\) tính bằng \\(m/s\\). Tìm phương trình li độ \\(x\\left( t \\right)\\), biết \\(v\\left( t \\right)\\) là đạo hàm của \\(x\\left( t \\right)\\) và \\(x\\left( 0 \\right) = 0,2\\left( m \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left[ { - 0,2\\pi \\sin \\left( {\\pi t} \\right)} \\right]dt}  = 0,2\\int {\\left[ { - \\pi \\sin \\left( {\\pi t} \\right)} \\right]dt}  = 0,2\\int {{{\\left[ {\\cos \\left( {\\pi t} \\right)} \\right]}^\\prime }dt}  = 0,2\\cos \\left( {\\pi t} \\right) + C\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x'\\left( t \\right) = v\\left( t \\right)\\) nên \\(x\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = 0,2\\cos \\left( {\\pi t} \\right) + C\\).</p>\r\n<p>\\(x\\left( 0 \\right) = 0,2\\left( m \\right) \\Leftrightarrow 0,2\\cos \\left( {\\pi .0} \\right) + C = 0,2 \\Leftrightarrow C = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x\\left( t \\right) = 0,2\\cos \\left( {\\pi t} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174210,"cat_id":1954,"publish_time":1727930760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 67 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-67-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).\r\na) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). \r\nb) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - 2x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( { - {x^2} + 2{\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {{x^2} - 2x} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  = \\left. {\\pi \\left( {\\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \\frac{{4{{\\rm{x}}^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{{16\\pi }}{{15}}\\).</p>"},{"article_id":174066,"cat_id":1954,"publish_time":1727863740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_7-0_2.PNG","title":"Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 22 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Cho (intlimits_{ - 1}^3 {fleft( x right)dx}  = 2,intlimits_2^3 {fleft( x right)dx}  =  - 5). Tính tích phân (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int\\limits_{ - 1}^3 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_2^3 {f\\left( x \\right)dx} \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(2 = \\int\\limits_{ - 1}^2 {f\\left( x \\right)dx}  + \\left( { - 5} \\right)\\). Vậy \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {f\\left( x \\right)dx}  = 2 - \\left( { - 5} \\right) = 7\\).</p>"},{"article_id":174211,"cat_id":1954,"publish_time":1727930760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 68 trang 30 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-68-trang-30-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \\(t = 0\\left( s \\right)\\) đến thời điểm \\(t = \\frac{\\pi }{4}\\left( s \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {3 - 2\\sin t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {3t + 2\\cos t} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\left( {3.\\frac{\\pi }{4} + 2\\cos \\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\left( {3.0 + 2\\cos 0} \\right) = \\frac{{3\\pi }}{4} + \\sqrt 2  - 2\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":174068,"cat_id":1954,"publish_time":1727863740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 42 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 22 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một ô tô đang chạy với vận tốc (18m/s) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft( t right) =  - 6t + 18left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi xe dừng hẳn, ta có: \\(v\\left( t \\right) = 0\\), tức là \\( - 6t + 18 = 0\\) hay \\(t = 3\\left( s \\right)\\).</p>\r\n<p>Quãng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^3 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( { - 6t + 18} \\right)dt}  = \\left. {\\left( { - 3{t^2} + 18t} \\right)} \\right|_0^3 = 27\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":174212,"cat_id":1954,"publish_time":1727930760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 69 trang 31 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 69 trang 31 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-69-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) =  - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. \r\na) Lập công thức biểu diễn h","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(s\\left( t \\right) = \\int {\\left( { - 20t + 40} \\right)dt}  =  - 10{t^2} + 40t + C\\).</p>\r\n<p>Do \\(s\\left( 0 \\right) = 0\\) nên \\(C = 0\\). Vậy \\(s\\left( t \\right) =  - 10{t^2} + 40t\\).</p>\r\n<p>b) Xe ô tô dừng hẳn khi \\(v\\left( t \\right) = 0\\), tức là \\( - 20t + 40 = 0\\) hay \\(t = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(72km/h = 20m/s\\).</p>\r\n<p>Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(s\\left( 2 \\right) =  - {10.2^2} + 40.2 = 40\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \\(20 + 40 = 60\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(60 &lt; 100\\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.</p>\r\n<p>Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.</p>"},{"article_id":174070,"cat_id":1954,"publish_time":1727863800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1001/resize_10-0_2.PNG","title":"Giải bài 43 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 22 SBT toán 12 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu","introtext":"Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. \r\na) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. \r\nb) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \\(v\\left( t \\right) = at\\).</p>\r\n<p>Theo đồ thị ta có: \\(v\\left( 5 \\right) = 10{\\rm{a}}\\). Do đó: \\(a.5 = 10\\) hay \\(a = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(v\\left( t \\right) = 2t\\).</p>\r\n<p>a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^5 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^5 {2tdt}  = \\left. {{t^2}} \\right|_0^5 = 25\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_1^5 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_1^5 {2tdt}  = \\left. {{t^2}} \\right|_1^5 = 24\\left( m \\right)\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37997","item_id":37997,"title":"Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"37998","item_id":37998,"title":"Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp","is_link":0},{"id":"37999","item_id":37999,"title":"Bài 3. Tích phân - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Tích phân","is_link":0},{"id":"38128","item_id":38128,"title":"Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"38000","item_id":38000,"title":"Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}