{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/c3-0_1.png","title":"Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-3-cac-so-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cho-mau-so-lieu-ghep-nhom-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37791,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173431,"cat_id":1960,"publish_time":1727081585,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 106 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-106-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng\r\nTrong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):\r\na) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 2.\r\nB. 8.\r\nC. 10.\r\nD. 18.\r\nb) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. \\(\\left[ {8;10} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left[ {10;12} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left[ {12;14} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left[ {14;16} \\right)\\).\r\nc) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất v","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 18 - 8 = 10\\) (nghìn người).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu: \\(n = 5 + 12 + 19 + 21 + 7 = 64\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{64}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{17}} \\in \\left[ {10;12} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p>c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 10 + \\frac{{\\frac{{1.64}}{4} - 5}}{{12}}\\left( {12 - 10} \\right) = \\frac{{71}}{6}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{49}} \\in \\left[ {14;16} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 14 + \\frac{{\\frac{{3.64}}{4} - \\left( {5 + 12 + 19} \\right)}}{{21}}\\left( {16 - 14} \\right) = \\frac{{106}}{7}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{106}}{7} - \\frac{{71}}{6} = \\frac{{139}}{{42}} \\approx 3,31\\) (nghìn người).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>\r\n<p>d) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/2_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 64\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{5.9 + 12.11 + 19.13 + 21.15 + 7.17}}{{64}} = \\frac{{429}}{{32}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{64}}\\left( {{{5.9}^2} + {{12.11}^2} + {{19.13}^2} + {{21.15}^2} + {{7.17}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{429}}{{32}}} \\right)^2} = \\frac{{5015}}{{1024}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S = \\sqrt {\\frac{{5015}}{{1024}}}  \\approx 2,21\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173317,"cat_id":1960,"publish_time":1726740965,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 103 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-103-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thời gian bù giờ của 64 trận đấu bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:\r\nTính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/2_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 64\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{2,5.5 + 3,5.19 + 4,5.24 + 5,5.10 + 6,5.6}}{{64}} = \\frac{{281}}{{64}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{64}}\\left( {{{5.2,5}^2} + {{19.3,5}^2} + {{24.4,5}^2} + {{10.5,5}^2} + {{6.6,5}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{281}}{{64}}} \\right)^2} = \\frac{{4623}}{{4096}} \\approx 1,13\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(S = \\sqrt {\\frac{{4623}}{{4096}}}  \\approx 1,06\\).</p>"},{"article_id":173306,"cat_id":1960,"publish_time":1726740826,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 95 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 95 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:\r\nHãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(R = 12 - 2 = 10\\) (giờ).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{125}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian đọc sách của 125 người theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{32}} \\in \\left[ {2;4} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 2 + \\frac{{\\frac{{1.125}}{4} - 0}}{{45}}\\left( {4 - 2} \\right) = \\frac{{61}}{{18}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{94}} \\in \\begin{array}{*{20}{c}}{\\left[ {6;8} \\right)}\\end{array}\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 6 + \\frac{{\\frac{{3.125}}{4} - \\left( {45 + 34} \\right)}}{{23}}\\left( {8 - 6} \\right) = \\frac{{335}}{{46}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{335}}{{46}} - \\frac{{61}}{{18}} = \\frac{{806}}{{207}} \\approx 3,89\\) (giờ).</p>"},{"article_id":173432,"cat_id":1960,"publish_time":1727081605,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 106 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-106-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng\r\nMột tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:\r\na) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 50.\r\nB. 20.\r\nC. 40.\r\nD. 30.\r\nb) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?\r\nA. 12,89.\r\nB. 14,99.\r\nC. 19,23.\r\nD. 6,24.\r\nc) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là\r\nA. 104.\r\nB. 21.\r\nC. 10,2.\r\nD. 441.\r\nd) Độ lệch chuẩn của mẫu số","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 50 - 0 = 50\\) (km).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu: \\(n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{150}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{38}} \\in \\left[ {10;20} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 10 + \\frac{{\\frac{{1.150}}{4} - 28}}{{32}}\\left( {20 - 10} \\right) = \\frac{{415}}{{32}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{113}} \\in \\left[ {20;30} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 20 + \\frac{{\\frac{{3.150}}{4} - \\left( {28 + 32} \\right)}}{{66}}\\left( {30 - 20} \\right) = \\frac{{615}}{{22}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{615}}{{22}} - \\frac{{415}}{{32}} = \\frac{{5275}}{{352}} \\approx 14,99\\) (km).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p>c) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/4_2.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 150\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{28.5 + 32.15 + 66.25 + 20.35 + 4.45}}{{150}} = 21\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{150}}\\left( {{{28.5}^2} + {{32.15}^2} + {{66.25}^2} + {{20.35}^2} + {{4.45}^2}} \\right) - {21^2} = 104\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>\r\n<p>d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S = \\sqrt {104}  = 2\\sqrt {26}  \\approx 10,2\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173318,"cat_id":1960,"publish_time":1726740986,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 103 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-103-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:\r\nTính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/4_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{9.4,95 + 15.5,05 + 12.5,15 + 4.5,25}}{{40}} = \\frac{{2031}}{{400}} = 5,0775\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{40}}\\left( {{{9.4,95}^2} + {{15.5,05}^2} + {{12.5,15}^2} + {{4.5,25}^2}} \\right) - {5,0775^2} \\approx 0,0085\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(S = \\sqrt {0,0085}  \\approx 0,09\\).</p>"},{"article_id":173308,"cat_id":1960,"publish_time":1726740844,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 96 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của một số học sinh:\r\nHãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(R = 95 - 70 = 25\\) (phút).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{78}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của 78 học sinh theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{20}} \\in \\left[ {80;85} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 80 + \\frac{{\\frac{{1.78}}{4} - \\left( {5 + 12} \\right)}}{{18}}\\left( {85 - 80} \\right) = \\frac{{2905}}{{36}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{59}} \\in \\left[ {85;90} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 85 + \\frac{{\\frac{{3.78}}{4} - \\left( {5 + 12 + 18} \\right)}}{{24}}\\left( {90 - 85} \\right) = \\frac{{4315}}{{48}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{4315}}{{48}} - \\frac{{2905}}{{36}} = \\frac{{1325}}{{144}} \\approx 9,2\\) (phút).</p>"},{"article_id":173433,"cat_id":1960,"publish_time":1727081642,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 107 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-107-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng\r\nTrong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:\r\na) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. 6,5.\r\nB. 5.\r\nC. 4.\r\nD. 7,5.\r\nb) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:\r\nA. \\(\\left[ {3,5;4,5} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left[ {4,5;5,5} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left[ {5,5;6,5} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left[ {6,5;7,5} \\right)\\).\r\nc) Khoảng tứ ph","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 7,5 - 2,5 = 5\\) (cm).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p>b) Cỡ mẫu: \\(n = 8 + 25 + 28 + 31 + 12 = 104\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{27}} \\in \\left[ {3,5;4,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 3,5 + \\frac{{\\frac{{1.104}}{4} - 8}}{{25}}\\left( {4,5 - 3,5} \\right) = \\frac{{211}}{{50}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{79}} \\in \\left[ {5,5;6,5} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 5,5 + \\frac{{\\frac{{3.104}}{4} - \\left( {8 + 25 + 28} \\right)}}{{31}}\\left( {6,5 - 5,5} \\right) = \\frac{{375}}{{62}}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>\r\n<p>c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{375}}{{62}} - \\frac{{211}}{{50}} = \\frac{{1417}}{{775}} \\approx 1,83\\) (cm).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>\r\n<p>d) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/6_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 104\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{8.3 + 25.4 + 28.5 + 31.6 + 12.7}}{{104}} = \\frac{{267}}{{52}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{104}}\\left( {{{8.3}^2} + {{25.4}^2} + {{28.5}^2} + {{31.6}^2} + {{12.7}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{267}}{{52}}} \\right)^2} = \\frac{{3487}}{{2704}}\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S = \\sqrt {\\frac{{3487}}{{2704}}}  \\approx 1,29\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173320,"cat_id":1960,"publish_time":1726741001,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 104 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-104-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:\r\nTính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/6_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 12 + 21 + 25 + 12 + 9 = 79\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{12.16,45 + 21.16,95 + 25.17,45 + 12.17,95 + 9.18,45}}{{79}} \\approx 17,3551\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{79}}\\left( {{{12.16,45}^2} + {{21.16,95}^2} + {{25.17,45}^2} + {{12.17,95}^2} + {{9.18,45}^2}} \\right) - {17,3551^2} \\approx 0,36\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(S \\approx \\sqrt {0,36}  \\approx 0,6\\).</p>"},{"article_id":173309,"cat_id":1960,"publish_time":1726740859,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 96 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:\r\na) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. \r\nb) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) • Độ phân tán của độ tuổi du khách nam:</p>\r\n<p>\\({n_N} = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\({R_N} = 55 - 25 = 30\\) (tuổi).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 104 du khách nam đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{26}} + {x_{27}}} \\right) \\in \\left[ {30;35} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{N1}} = 30 + \\frac{{\\frac{{1.104}}{4} - 25}}{{38}}\\left( {35 - 30} \\right) = \\frac{{1145}}{{38}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{78}} + {x_{79}}} \\right) \\in \\left[ {35;40} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{N3}} = 35 + \\frac{{\\frac{{3.104}}{4} - \\left( {25 + 38} \\right)}}{{20}}\\left( {40 - 35} \\right) = \\frac{{155}}{4}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_N} = {Q_{N3}} - {Q_{N1}} = \\frac{{155}}{4} - \\frac{{1145}}{{38}} = \\frac{{655}}{{76}} \\approx 8,62\\) (tuổi).</p>\r\n<p>• Độ phân tán của độ tuổi du khách nữ:</p>\r\n<p>\\({n_{Nu}} = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60\\)</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\({R_{Nu}} = 50 - 25 = 25\\) (tuổi).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{60}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 60 du khách nữ đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \\right) \\in \\left[ {25;30} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{Nu1}} = 25 + \\frac{{\\frac{{1.60}}{4} - 0}}{{24}}\\left( {30 - 25} \\right) = \\frac{{225}}{8}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \\right) \\in \\left[ {35;40} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{Nu3}} = 35 + \\frac{{\\frac{{3.60}}{4} - \\left( {24 + 20} \\right)}}{{15}}\\left( {40 - 35} \\right) = \\frac{{106}}{3}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_{Nu}} = {Q_{Nu3}} - {Q_{Nu1}} = \\frac{{106}}{3} - \\frac{{225}}{8} = \\frac{{173}}{{24}} \\approx 7,21\\) (tuổi).</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>‒ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.</p>\r\n<p>‒ Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.</p>\r\n<p>b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có:</p>\r\n<p>\\({Q_{Nu3}} + 1,5\\Delta {Q_{Nu}} = \\frac{{106}}{3} + 1,5.\\frac{{173}}{{24}} = \\frac{{2215}}{{48}} \\approx 46,15 &lt; 49\\).</p>\r\n<p>Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.</p>"},{"article_id":173434,"cat_id":1960,"publish_time":1727081689,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 107 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-107-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nBảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:\r\na) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là (n = 100). \r\nb) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.\r\nc) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Q_3} = 830).\r\nd) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Delta _Q} = 29,6).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu: \\(n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 850 - 750 = 100\\) (g). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 100 quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{26}} \\in \\left[ {770;790} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 770 + \\frac{{\\frac{{1.100}}{4} - 12}}{{25}}\\left( {790 - 770} \\right) = 780,4\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{76}} \\in \\left[ {810;830} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 810 + \\frac{{\\frac{{3.100}}{4} - \\left( {12 + 25 + 38} \\right)}}{{20}}\\left( {830 - 810} \\right) = 810\\)</p>\r\n<p>Vậy c) sai.</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 810 - 780,4 = 29,6\\) (g). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":173321,"cat_id":1960,"publish_time":1726741025,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 104 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-104-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.\r\na) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. \r\nb) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/8.png\"   /></p>\r\n<p>b) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/9.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 48 + 36 + 18 + 12 + 6 = 120\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}} = 24\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{120}}\\left( {{{48.7,5}^2} + {{36.22,5}^2} + {{18.37,5}^2} + {{12.52,5}^2} + {{6.67,5}^2}} \\right) - {24^2} = 312,75\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(S = \\sqrt {312,75}  \\approx 17,68\\).</p>"},{"article_id":173314,"cat_id":1960,"publish_time":1726740884,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 96 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B.\r\na) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên. \r\nb) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị. \r\nc) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là: \\({R_A} = 30 - 5 = 25\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là: \\({R_B} = 25 - 10 = 15\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.</p>\r\n<p>b) • Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp A:</p>\r\n<p>\\({n_A} = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{48}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 48 nhân viên ở doanh nghiệp A theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \\right) \\in \\left[ {15;20} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A1}} = 15 + \\frac{{\\frac{{1.48}}{4} - \\left( {2 + 5} \\right)}}{{32}}\\left( {20 - 15} \\right) = \\frac{{505}}{{32}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{36}} + {x_{37}}} \\right) \\in \\left[ {15;20} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A3}} = 15 + \\frac{{\\frac{{3.48}}{4} - \\left( {2 + 5} \\right)}}{{32}}\\left( {20 - 15} \\right) = \\frac{{625}}{{32}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \\frac{{625}}{{32}} - \\frac{{505}}{{32}} = \\frac{{15}}{4} = 3,75\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>• Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp B:</p>\r\n<p>\\({n_B} = 20 + 25 + 20 = 65\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{65}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 65 nhân viên ở doanh nghiệp B theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{17}} \\in \\left[ {10;15} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B1}} = 10 + \\frac{{\\frac{{1.65}}{4} - 0}}{{20}}\\left( {15 - 10} \\right) = \\frac{{225}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{49}} \\in \\left[ {20;25} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B3}} = 20 + \\frac{{\\frac{{3.65}}{4} - \\left( {20 + 25} \\right)}}{{20}}\\left( {25 - 20} \\right) = \\frac{{335}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \\frac{{335}}{{16}} - \\frac{{225}}{{16}} = \\frac{{55}}{8} = 6,875\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.</p>\r\n<p>c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có</p>\r\n<p>\\({Q_{A3}} + 1,5\\Delta {Q_A} = \\frac{{625}}{{32}} + 1,5.\\frac{{15}}{4} = \\frac{{805}}{{32}} = 25,15625 &lt; 27\\).</p>\r\n<p>Do đó lương tháng 27 triệu đồng của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.</p>"},{"article_id":173435,"cat_id":1960,"publish_time":1727081739,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 108 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-108-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).\r\nBiết công ty có 25 nhân viên. \r\nSử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau: \r\na) Tần số của nhóm (left[ {6;8} right)) là ………\r\nb) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng. \r\nc) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{a}{{12}}) với (a) bằng ……… \r\nd) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{b}{{2","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/9_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy tần số của nhóm \\(\\left[ {6;8} \\right)\\) là 8%.</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 16 - 6 = 10\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\\) là mẫu số liệu gốc.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{26}} \\in \\left[ {8;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 8 + \\frac{{\\frac{{1.100}}{4} - 8}}{{24}}\\left( {10 - 8} \\right) = \\frac{{113}}{{12}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 113\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{76}} \\in \\left[ {12;14} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 12 + \\frac{{\\frac{{3.100}}{4} - \\left( {8 + 24 + 40} \\right)}}{{16}}\\left( {14 - 12} \\right) = \\frac{{99}}{8}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{99}}{8} - \\frac{{113}}{{12}} = \\frac{{71}}{{24}}\\) (triệu đồng). Vậy \\(b = 71\\).</p>\r\n<p>a) 2.</p>\r\n<p>b) 10.</p>\r\n<p>c) 113.</p>\r\n<p>d) 71.</p>"},{"article_id":173323,"cat_id":1960,"publish_time":1726741044,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 105 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-105-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.\r\nHãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên \r\na) theo khoảng biến thiên; \r\nb) theo khoảng tứ phân vị; \r\nc) theo phương sai.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022 là:</p>\r\n<p>\\({R_A} = 150 - 110 = 40\\) (g).</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023 là:</p>\r\n<p>\\({R_B} = 140 - 100 = 40\\) (g).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm bằng nhau.</p>\r\n<p>b) • Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:</p>\r\n<p>\\({n_A} = 24 + 35 + 14 + 6 = 79\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{79}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 79 trái cam thu hoạch năm 2022 theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \\right) \\in \\left[ {110;120} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A1}} = 110 + \\frac{{\\frac{{1.79}}{4} - 0}}{{24}}\\left( {120 - 110} \\right) = \\frac{{5675}}{{48}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{59}} + {x_{60}}} \\right) \\in \\left[ {130;140} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A3}} = 130 + \\frac{{\\frac{{3.79}}{4} - \\left( {24 + 35} \\right)}}{{14}}\\left( {140 - 130} \\right) = \\frac{{3645}}{{28}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \\frac{{3645}}{{28}} - \\frac{{5675}}{{48}} = \\frac{{4015}}{{336}} \\approx 11,95\\) (g).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023:</p>\r\n<p>\\({n_B} = 14 + 23 + 26 + 24 = 87\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{87}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 87 trái cam thu hoạch năm 2023 theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{22}} + {x_{23}}} \\right) \\in \\left[ {110;120} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B1}} = 110 + \\frac{{\\frac{{1.87}}{4} - 14}}{{23}}\\left( {120 - 110} \\right) = \\frac{{5215}}{{46}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{65}} + {x_{66}}} \\right) \\in \\left[ {130;140} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B3}} = 130 + \\frac{{\\frac{{3.87}}{4} - \\left( {14 + 23 + 26} \\right)}}{{24}}\\left( {140 - 130} \\right) = \\frac{{2095}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \\frac{{2095}}{{16}} - \\frac{{5215}}{{46}} = \\frac{{6465}}{{368}} \\approx 17,57\\) (g).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.</p>\r\n<p>c) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/11_1.png\"   /></p>\r\n<p>• Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\({n_A} = 79\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{24.115 + 35.125 + 14.135 + 6.145}}{{79}} = \\frac{{9895}}{{79}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_A^2 = \\frac{1}{{79}}\\left( {{{24.115}^2} + {{35.125}^2} + {{14.135}^2} + {{6.145}^2}} \\right) - {\\frac{{9895}}{{79}}^2} \\approx 78,41\\)</p>\r\n<p>• Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\({n_B} = 87\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{14.105 + 23.115 + 26.125 + 24.135}}{{87}} = \\frac{{3535}}{{29}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_B^2 = \\frac{1}{{87}}\\left( {{{14.105}^2} + {{23.115}^2} + {{16.125}^2} + {{24.135}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{3535}}{{29}}} \\right)^2} \\approx 108,76\\)</p>\r\n<p>Do \\(S_A^2 &lt; S_B^2\\) nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.</p>"},{"article_id":173315,"cat_id":1960,"publish_time":1726740915,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 97 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-97-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây.\r\na) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. \r\nb) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng tần số ghép nhóm:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/6.png\"   /></p>\r\n<p>b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(R = 100 - 60 = 40\\) (g).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{80}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \\right) \\in \\left[ {70;80} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 70 + \\frac{{\\frac{{1.80}}{4} - 10}}{{20}}\\left( {80 - 70} \\right) = 75\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \\right) \\in \\left[ {90;100} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 90 + \\frac{{\\frac{{3.80}}{4} - \\left( {10 + 20 + 30} \\right)}}{{20}}\\left( {100 - 90} \\right) = 90\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 90 - 75 = 15\\) (g).</p>"},{"article_id":173436,"cat_id":1960,"publish_time":1727081759,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 108 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-108-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3):\r\na) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). \r\nb) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). \r\nc) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/11_1.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{25.27,5 + 38.32,5 + 62.37,5 + 1.47,5}}{{126}} = \\frac{{4295}}{{126}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{126}}\\left( {{{25.27,5}^2} + {{38.32,5}^2} + {{62.37,5}^2} + {{1.47,5}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{4295}}{{126}}} \\right)^2} \\approx 16,53\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S \\approx \\sqrt {16,53}  \\approx 4,07\\).</p>\r\n<p>b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 50 - 25 = 25\\) (m<sup>3</sup>).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{126}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm lượng xăng bán được mỗi tuần theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{32}} \\in \\left[ {30;35} \\right)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 30 + \\frac{{\\frac{{1.126}}{4} - 25}}{{38}}\\left( {35 - 30} \\right) = \\frac{{2345}}{{76}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{96}} \\in \\left[ {35;40} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 35 + \\frac{{\\frac{{3.126}}{4} - \\left( {25 + 38} \\right)}}{{62}}\\left( {40 - 35} \\right) = \\frac{{4655}}{{124}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{4655}}{{124}} - \\frac{{2345}}{{76}} = \\frac{{7875}}{{1187}} \\approx 6,69\\) (m<sup>3</sup>).</p>\r\n<p>c) Ta có \\({Q_3} + 1,5\\Delta Q \\approx \\frac{{4655}}{{124}} + 1.5.6,69 \\approx 47,58 &lt; 49\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị đó là giá trị ngoại lệ.</p>"},{"article_id":173325,"cat_id":1960,"publish_time":1726741076,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0919/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 105 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-105-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:\r\na) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). \r\nb) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0919/13.png\" /></p>\r\n<p><strong><em>*</em></strong><strong><em>Mẫu số liệu năm 2022:</em></strong></p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2022 là:</p>\r\n<p>\\({R_A} = 24,2 - 23,7 = 0,5\\) (giây).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2022:</p>\r\n<p>\\({n_A} = 11 + 15 + 7 + 0 + 5 = 38\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{38}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian chạy cự li 200 m trong 38 lần luyện tập của chị Yến trong năm 2022 theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{10}} \\in \\left[ {23,7;23,8} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A1}} = 23,7 + \\frac{{\\frac{{1.38}}{4} - 0}}{{11}}\\left( {23,8 - 23,7} \\right) = \\frac{{5233}}{{220}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{29}} \\in \\left[ {23,9;24} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{A3}} = 23,9 + \\frac{{\\frac{{3.38}}{4} - \\left( {11 + 15} \\right)}}{7}\\left( {24 - 23,9} \\right) = \\frac{{3351}}{{140}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \\frac{{3351}}{{140}} - \\frac{{5233}}{{220}} \\approx 0,15\\) (giây).</p>\r\n<p>• Phương sai và độ lệch chuẩn của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\({n_A} = 38\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{11.23,75 + 15.23,85 + 7.23,95 + 5.24,15}}{{38}} = \\frac{{4537}}{{190}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_A^2 = \\frac{1}{{38}}\\left( {{{11.23,75}^2} + {{15.23,85}^2} + {{7.23,95}^2} + {{5.24,15}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{4537}}{{190}}} \\right)^2} \\approx 0,016\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\({S_A} \\approx \\sqrt {0,016}  \\approx 0,126\\).</p>\r\n<p><strong><em>*</em></strong><strong><em>Mẫu số liệu năm 2023:</em></strong></p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2023 là:</p>\r\n<p>\\({R_B} = 24 - 23,7 = 0,3\\) (giây).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2023:</p>\r\n<p>\\({n_B} = 28 + 18 + 4 = 50\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian chạy cự li 200 m trong 50 lần luyện tập của chị Yến trong năm 2023 theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_{13}} \\in \\left[ {23,7;23,8} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B1}} = 23,7 + \\frac{{\\frac{{1.50}}{4} - 0}}{{28}}\\left( {23,8 - 23,7} \\right) = \\frac{{13297}}{{560}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{38}} \\in \\left[ {23,8;23,9} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{B3}} = 23,8 + \\frac{{\\frac{{3.50}}{4} - 28}}{{18}}\\left( {23,9 - 23,8} \\right) = \\frac{{8587}}{{360}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \\frac{{8587}}{{360}} - \\frac{{13297}}{{560}} = \\frac{{109}}{{1008}} \\approx 0,11\\) (giây).</p>\r\n<p>• Phương sai và độ lệch chuẩn của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\({n_B} = 50\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{28.23,75 + 18.23,85 + 4.23,95}}{{50}} = \\frac{{11901}}{{500}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_B^2 = \\frac{1}{{50}}\\left( {{{28.23,75}^2} + {{18.23,85}^2} + {{4.23,95}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{11901}}{{500}}} \\right)^2} \\approx 0,004\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\({S_B} \\approx \\sqrt {0,004}  \\approx 0,063\\).</p>\r\n<p>b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.</p>"},{"article_id":173437,"cat_id":1960,"publish_time":1727081789,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_29-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 109 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-109-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.\r\na) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. \r\nb) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/13_1.png\"   /></p>\r\n<p>b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \\(R = 80 - 60 = 30\\) (%).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\\) là mẫu số liệu gốc theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_8} \\in \\left[ {64;68} \\right)\\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 64 + \\frac{{\\frac{{1.30}}{4} - 6}}{6}\\left( {68 - 64} \\right) = 65\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{23}} \\in \\left[ {72;76} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 72 + \\frac{{\\frac{{3.30}}{4} - \\left( {6 + 6 + 9} \\right)}}{6}\\left( {68 - 64} \\right) = 73\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 73 - 65 = 8\\) (%).</p>\r\n<p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/14_2.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 30\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{6.62 + 6.66 + 9.70 + 6.74 + 3.78}}{{30}} = 69,2\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{30}}\\left( {{{6.62}^2} + {{6.66}^2} + {{9.70}^2} + {{6.74}^2} + {{3.78}^2}} \\right) - {69,2^2} = 24,96\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(S = \\sqrt {24,96}  \\approx 4,996\\).</p>"},{"article_id":173438,"cat_id":1960,"publish_time":1727081836,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 109 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-109-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:\r\na) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \\(\\left[ {26,7;27,1} \\right)\\). \r\nb) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên: \r\n‒ theo khoảng biến thiên; \r\n– theo khoảng tứ phân vị; \r\n– theo phương sai.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng tần số ghép nhóm</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/16_2.png\"   /></p>\r\n<p>b) • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: \\({R_{QN}} = 28,3 - 26,7 = 1,6\\left( {^ \\circ C} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khoảng biển thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: \\({R_{CM}} = 28,3 - 27,1 = 1,2\\left( {^ \\circ C} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\({n_{QN}} = 3 + 9 + 4 + 1 = 17\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{17}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_5} \\in \\left[ {27,1;27,5} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{QN1}} = 27,1 + \\frac{{\\frac{{1.17}}{4} - 3}}{9}\\left( {27,5 - 27,1} \\right) = \\frac{{1222}}{{45}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{13}} \\in \\left[ {27,5;27,9} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{QN3}} = 27,5 + \\frac{{\\frac{{3.17}}{4} - \\left( {3 + 9} \\right)}}{4}\\left( {27,9 - 27,5} \\right) = \\frac{{1103}}{{40}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_{QN}} = {Q_{QN3}} - {Q_{QN1}} = \\frac{{1103}}{{40}} - \\frac{{1222}}{{45}} \\approx 0,42\\) (g).</p>\r\n<p>Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\({n_{CM}} = 17\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{17}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\({x_5} \\in \\left[ {27,5;27,9} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{CM1}} = 27,5 + \\frac{{\\frac{{1.17}}{4} - 1}}{{10}}\\left( {27,9 - 27,5} \\right) = \\frac{{2763}}{{100}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\({x_{13}} \\in \\left[ {27,9;28,3} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{QN3}} = 27,9 + \\frac{{\\frac{{3.17}}{4} - \\left( {1 + 10} \\right)}}{6}\\left( {28,3 - 27,9} \\right) = \\frac{{1681}}{{60}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_{CM}} = {Q_{CM3}} - {Q_{CM1}} = \\frac{{1681}}{{60}} - \\frac{{2763}}{{100}} \\approx 0,39\\left( {^ \\circ C} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.</p>\r\n<p>• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_{QN}}}  = \\frac{{3.26,9 + 9.27,3 + 4.27,7 + 1.28,1}}{{17}} = \\frac{{4653}}{{170}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_{QN}^2 = \\frac{1}{{17}}\\left( {{{3.26,9}^2} + {{9.27,3}^2} + {{4.27,7}^2} + {{1.28,1}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{4653}}{{170}}} \\right)^2} \\approx 0,099\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_{CM}}}  = \\frac{{1.27,3 + 10.27,7 + 6.28,1}}{{17}} = \\frac{{4729}}{{170}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_{CM}^2 = \\frac{1}{{17}}\\left( {{{1.27,3}^2} + {{10.27,7}^2} + {{6.28,1}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{4729}}{{170}}} \\right)^2} \\approx 0,052\\)</p>\r\n<p>Do \\(S_{QN}^2 &gt; S_{CM}^2\\) nên khi so sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.</p>"},{"article_id":173439,"cat_id":1960,"publish_time":1727081854,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_31-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 110 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-110-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:\r\nHãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên: \r\na) theo khoảng biến thiên;\r\nb) theo khoảng tứ phân vị;\r\nc) theo phương sai.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/18_2.png\"   /></p>\r\n<p>a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là: \\({R_I} = 79 - 59 = 20\\left( {dB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là: \\({R_{II}} = 83 - 55 = 28\\left( {dB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.</p>\r\n<p>b) • Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\({n_I} = 4 + 11 + 41 + 25 + 11 = 92\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường I theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \\right) \\in \\left[ {67;71} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{I1}} = 67 + \\frac{{\\frac{{1.92}}{4} - \\left( {4 + 11} \\right)}}{{41}}\\left( {71 - 67} \\right) = \\frac{{2779}}{{41}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \\right) \\in \\left[ {71;75} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{I3}} = 71 + \\frac{{\\frac{{3.92}}{4} - \\left( {4 + 11 + 41} \\right)}}{{25}}\\left( {75 - 71} \\right) = \\frac{{1827}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_I} = {Q_{I3}} - {Q_{I3}} = \\frac{{1827}}{{25}} - \\frac{{2779}}{{41}} = \\frac{{5432}}{{1025}} \\approx 5,3\\left( {dB} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\({n_{II}} = 5 + 19 + 43 + 18 + 7 = 92\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường II theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \\right) \\in \\left[ {67;71} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{II1}} = 67 + \\frac{{\\frac{{1.92}}{4} - 5}}{{19}}\\left( {71 - 67} \\right) = \\frac{{1345}}{{19}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \\right) \\in \\left[ {75;79} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_{II3}} = 75 + \\frac{{\\frac{{3.92}}{4} - \\left( {5 + 19 + 43} \\right)}}{{18}}\\left( {75 - 71} \\right) = \\frac{{679}}{9}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta {Q_{II}} = {Q_{II3}} - {Q_{II3}} = \\frac{{679}}{9} - \\frac{{1345}}{{19}} = \\frac{{796}}{{171}} \\approx 4,65\\left( {dB} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.</p>\r\n<p>c) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_I}}  = \\frac{{4.61 + 11.65 + 41.69 + 25.73 + 11.77}}{{92}} = \\frac{{1615}}{{23}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_I^2 = \\frac{1}{{92}}\\left( {{{4.61}^2} + {{11.65}^2} + {{41.69}^2} + {{25.73}^2} + {{11.77}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{1615}}{{23}}} \\right)^2} = \\frac{{8048}}{{529}} \\approx 15,21\\)</p>\r\n<p>• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline {{x_{II}}}  = \\frac{{5.57 + 19.69 + 43.73 + 18.77 + 7.81}}{{92}} = \\frac{{1672}}{{23}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S_{II}^2 = \\frac{1}{{92}}\\left( {{{5.57}^2} + {{19.69}^2} + {{43.73}^2} + {{18.77}^2} + {{7.81}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{1672}}{{23}}} \\right)^2} \\approx 25,12\\)</p>\r\n<p>Do \\(S_I^2 &lt; S_{II}^2\\) nên khi so sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.</p>"},{"article_id":173440,"cat_id":1960,"publish_time":1727081882,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_32-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 110 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-110-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:\r\na) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). \r\nb) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/20_2.png\"   /></p>\r\n<p>• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \\(R = 60 - 10 = 50\\) (tuổi).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \\right) \\in \\left[ {20;30} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 20 + \\frac{{\\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\\left( {30 - 20} \\right) = 27,6\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \\right) \\in \\left[ {40;50} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 40 + \\frac{{\\frac{{3.200}}{4} - \\left( {12 + 50 + 49} \\right)}}{{52}}\\left( {50 - 40} \\right) = 47,5\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\\) (tuổi).</p>\r\n<p>• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{200}}\\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \\right) - {37,6^2} = 142,24\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S = \\sqrt {{S^2}}  = \\sqrt {142,24}  \\approx 11,93\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\({Q_1} - 1,5\\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 =  - 2,25 &lt; 12\\) và \\({Q_3} + 1,5\\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 &gt; 12\\)</p>\r\n<p>Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.</p>"},{"article_id":173441,"cat_id":1960,"publish_time":1727082049,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0920/resize_33-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 110 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-110-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.\r\na) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). \r\nb) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nc) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0920/22.png\" /></p>\r\n<p>• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(R = 14 - 8 = 6\\) (phút).</p>\r\n<p>• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu: \\(n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \\right) \\in \\left[ {9;10} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 9 + \\frac{{\\frac{{1.100}}{4} - 10}}{{16}}\\left( {10 - 9} \\right) = \\frac{{159}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \\right) \\in \\left[ {11;12} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 11 + \\frac{{\\frac{{3.100}}{4} - \\left( {10 + 16 + 24} \\right)}}{{35}}\\left( {12 - 11} \\right) = \\frac{{82}}{7}\\)</p>\r\n<p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = \\frac{{82}}{7} - \\frac{{159}}{{16}} = \\frac{{199}}{{112}} \\approx 1,78\\) (phút).</p>\r\n<p>b) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên:</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\overline x  = \\frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}} = \\frac{{271}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S^2} = \\frac{1}{{100}}\\left( {{{10.8,5}^2} + {{16.9,5}^2} + {{24.10,5}^2} + {{35.11,5}^2} + {{10.12,5}^2} + {{5.13,5}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{271}}{{25}}} \\right)^2} = 1,6444\\)</p>\r\n<p>Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \\(S = \\sqrt {{S^2}}  = \\sqrt {1,6444}  \\approx 1,28\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\({Q_1} - 1,5\\Delta Q = \\frac{{159}}{{16}} - 1,5.\\frac{{199}}{{112}} = \\frac{{1629}}{{224}} &lt; 8\\) và \\({{Q}_{3}}+1,5\\Delta Q=\\frac{82}{7}+1,5.\\frac{199}{112}=\\frac{3221}{224}.14\\)</p>\r\n<p>Do đó mẫu số liệu ghép nhóm không có giá trị ngoại lệ.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37792","item_id":37792,"title":"Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"37793","item_id":37793,"title":"Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"37794","item_id":37794,"title":"Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 3","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}