{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0616/-0_34.png","title":"Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-viii-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian-phep-chieu-song-song","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31993,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154760,"cat_id":1371,"publish_time":1704268320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_14.png","title":"Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối","alias":"ly-thuyet-hinh-lang-tru-dung-hinh-chop-deu-the-tich-cua-mot-so-hinh-khoi-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều\r\n- Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154759,"cat_id":1371,"publish_time":1704268200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_13.png","title":"Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Khoảng cách","alias":"ly-thuyet-khoang-cach-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng \r\nCho đường thẳng \\(\\Delta \\) và điểm \\(M\\) không thuộc \\(\\Delta \\). ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154758,"cat_id":1371,"publish_time":1704267960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_12.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-vuong-goc-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa\r\nHai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154757,"cat_id":1371,"publish_time":1704267780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_11.png","title":"Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện","alias":"ly-thuyet-goc-giua-duong-thang-va-mat-phang-goc-nhi-dien-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng\r\nCho đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có định nghĩa sau:\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154756,"cat_id":1371,"publish_time":1704267660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_10.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","alias":"ly-thuyet-duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Định nghĩa\r\nĐường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), kí hiệu \\(d \\bot \\left( P \\right)\\) hoặc \\(\\left( P \\right) \\bot d\\).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154738,"cat_id":1371,"publish_time":1704257580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0103/resize_1-0_9.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-vuong-goc-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian\r\nGóc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b, kí hiệu (a, b) hoặc \\(\\widehat {(a,b)}\\).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":143053,"cat_id":1371,"publish_time":1688098380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 107, 108","alias":"giai-muc-1-trang-107-108-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143041,"cat_id":1371,"publish_time":1688092200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0.png","title":"Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 100, 101","alias":"giai-muc-2-trang-100-101-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí (M) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142953,"cat_id":1371,"publish_time":1688032440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_20.png","title":"Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 116 ","alias":"bai-1-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình lập phương \\(MNPQ.M'N'P'Q'\\) có cạnh bằng \\(a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688032786.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(MM' = PP',MM'\\parallel PP'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MPP'M'\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\parallel M'P' \\Rightarrow \\left( {MN,M'P'} \\right) = \\left( {MN,MP} \\right) = \\widehat {NMP}\\)</p>\r\n<p>\\(MNPQ\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow \\widehat {NMP} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy .</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p>b) \\(MM' \\bot \\left( {MNPQ} \\right) \\Rightarrow \\left( {M'P,\\left( {MNPQ} \\right)} \\right) = \\left( {M'P,MP} \\right) = \\widehat {MPM'}\\)</p>\r\n<p>\\(MNPQ\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow MP = \\sqrt {M{N^2} + N{P^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {MPM'} = \\frac{{MM'}}{{MP}} = \\frac{a}{{a\\sqrt 2 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>\r\n<p>c) \\(MM' \\bot \\left( {MNPQ} \\right) \\Rightarrow MM' \\bot MN,MM' \\bot MP\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {NMP} = {45^ \\circ }\\) là góc nhị diện \\(\\left[ {N,MM',P} \\right]\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>\r\n<p>d) Gọi \\(O = MP \\cap NQ\\)</p>\r\n<p>\\(MNPQ\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow MO \\bot NQ\\)</p>\r\n<p>\\(NN' \\bot \\left( {MNPQ} \\right) \\Rightarrow NN' \\bot MO\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {M,\\left( {NQQ'N'} \\right)} \\right) = MO = \\frac{1}{2}MP = \\frac{a}{{\\sqrt 2 }}\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":142930,"cat_id":1371,"publish_time":1688029440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_3.jpg","title":"Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 95","alias":"giai-muc-1-trang-95-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (left( P right)) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142897,"cat_id":1371,"publish_time":1688022660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 89, 90 ","alias":"giai-muc-1-trang-89-90-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 32 và cho biết: \r\na) Hình chiếu của đường thẳng \\(MO\\) trên mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) là đường thẳng nào; \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142318,"cat_id":1371,"publish_time":1687398120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_2.png","title":"Giải hoạt động mở đầu trang 80 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Giải hoạt động mở đầu trang 80","alias":"giai-hoat-dong-mo-dau-trang-80-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 9, cột gỗ thẳng đứng và sàn nhà nằm ngang gợi nên hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"VI\">Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được hiểu là đường thẳng nằm thẳng đứng so với mặt phẳng </span></p>"},{"article_id":142305,"cat_id":1371,"publish_time":1687340940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_84.png","title":"Giải hoạt động mở đầu trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải hoạt động mở đầu trang 77","alias":"giai-hoat-dong-mo-dau-trang-77-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau</p>"},{"article_id":143054,"cat_id":1371,"publish_time":1688098800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 2 trang 108, 109, 110, 111 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 108, 109, 110, 111 ","alias":"giai-muc-2-trang-108-109-110-111-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143043,"cat_id":1371,"publish_time":1688095920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 102","alias":"giai-muc-3-trang-102-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song (Delta ) và (Delta '). Xét điểm (A) trên đường thẳng (Delta ). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142954,"cat_id":1371,"publish_time":1688032860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_21.png","title":"Bài 2 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 116 ","alias":"bai-2-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật \\(MNPQ.M'N'P'Q'\\) có \\(MN = 2a,MQ = 3a,\\) \\(MM' = 4a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688032955.png\"   /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}NN' \\bot \\left( {MNPQ} \\right) \\Rightarrow NN' \\bot NP\\\\NN' \\bot \\left( {M'N'P'Q'} \\right) \\Rightarrow NN' \\bot M'N'\\\\ \\Rightarrow d\\left( {NP,M'N'} \\right) = NN' = MM' = 4a\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":142932,"cat_id":1371,"publish_time":1688029980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 96, 97","alias":"giai-muc-2-trang-96-97-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142900,"cat_id":1371,"publish_time":1688022960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 91, 92, 93","alias":"giai-muc-2-trang-91-92-93-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng (d). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142320,"cat_id":1371,"publish_time":1687398300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 1 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 80","alias":"giai-muc-1-trang-80-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Đường thẳng d và đường thẳng a vuông góc với nhau</span></p>"},{"article_id":142306,"cat_id":1371,"publish_time":1687341060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_85.png","title":"Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 77","alias":"giai-muc-1-trang-77-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143055,"cat_id":1371,"publish_time":1688099100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 112, 113, 114","alias":"giai-muc-3-trang-112-113-114-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143045,"cat_id":1371,"publish_time":1688096280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 102, 103","alias":"giai-muc-4-trang-102-103-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \\(\\Delta \\) và mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142955,"cat_id":1371,"publish_time":1688032920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_22.png","title":"Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 116 ","alias":"bai-3-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \\({a^2}\\) và chiều cao bằng \\(3a\\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S = {a^2},h = 3a \\Rightarrow V = Sh = {a^2}.3a = 3{a^3}\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":142936,"cat_id":1371,"publish_time":1688030400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_13.png","title":"Giải mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 97, 98, 99","alias":"giai-muc-3-trang-97-98-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp \\(S.OAB\\) thoả mãn \\(\\left( {AOS} \\right) \\bot \\left( {AOB} \\right)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142902,"cat_id":1371,"publish_time":1688023440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_2.png","title":"Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 94 ","alias":"bai-1-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"\\(S.ABCD\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\), đáy \\(ABCD\\) là hình thoi cạnh \\(a\\) và \\(AC = a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688023564.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AB,SA \\bot A{\\rm{C}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BA{\\rm{C}}}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \\(\\left[ {B,SA,C} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(AB = BC = AC = a \\Rightarrow \\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow \\widehat {BA{\\rm{C}}} = \\widehat {ABC} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {B,SA,C} \\right]\\) bằng \\({60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AB,SA \\bot A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BA{\\rm{D}}}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \\(\\left[ {B,SA,D} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình thoi \\( \\Rightarrow \\widehat {BA{\\rm{D}}} = {180^ \\circ } - \\widehat {ABC} = {180^ \\circ } - {60^ \\circ } = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {B,SA,D} \\right]\\) bằng \\({120^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SC,AC} \\right) = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC\\) vuông tại \\(A \\Rightarrow \\tan \\widehat {SCA} = \\frac{{SA}}{{AC}} = \\frac{a}{a} = 1 \\Rightarrow \\widehat {SCA} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {45^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142324,"cat_id":1371,"publish_time":1687398420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 81","alias":"giai-muc-2-trang-81-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh các đường thẳng d","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142307,"cat_id":1371,"publish_time":1687341240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_86.png","title":"Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 78","alias":"giai-muc-2-trang-78-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":143057,"cat_id":1371,"publish_time":1688099520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_13.png","title":"Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 115 ","alias":"bai-1-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình 96a: Hình lăng trụ lục giác đều.</p>\r\n<p>Hình 96b: Hình chóp cụt tứ giác đều.</p>"},{"article_id":143046,"cat_id":1371,"publish_time":1688096520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_3.png","title":"Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 5 trang 103, 104","alias":"giai-muc-5-trang-103-104-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right)\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142956,"cat_id":1371,"publish_time":1688033040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_23.png","title":"Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 116","alias":"bai-4-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho khối chóp có diện tích đáy là \\({a^2}\\) và chiều cao là \\(3a\\). Thể tích của khối chóp bằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S = {a^2},h = 3a \\Rightarrow V = \\frac{1}{3}Sh = \\frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":142938,"cat_id":1371,"publish_time":1688030700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_14.png","title":"Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 99 ","alias":"bai-1-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát ba mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right),\\left( R \\right)\\) ở Hình 57","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left( P \\right) \\bot \\left( R \\right),\\left( Q \\right) \\bot \\left( R \\right)\\)</p>"},{"article_id":142903,"cat_id":1371,"publish_time":1688023620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_3.png","title":"Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 94","alias":"bai-2-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông, hai đường thẳng \\(AC\\) và \\(BD\\) cắt nhau tại \\(O\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688023758.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SA,OA} \\right) = \\widehat {SAO}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SAC\\) là tam giác đều \\( \\Rightarrow \\widehat {SAO} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>b) \\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC \\bot \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = \\left( {SA,SO} \\right) = \\widehat {ASO} = \\frac{1}{2}\\widehat {ASC} = {30^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>c) \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SO \\bot MO,SO \\bot DO\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {MO{\\rm{D}}}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \\(\\left[ {M,SO,D} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\(\\widehat {AOD} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta AMO\\) vuông cân tại \\(M \\Rightarrow \\widehat {AOM} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {MO{\\rm{D}}} = \\widehat {AOM} + \\widehat {AO{\\rm{D}}} = {45^ \\circ } + {90^ \\circ } = {135^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {M,SO,D} \\right]\\) bằng \\({135^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142326,"cat_id":1371,"publish_time":1687398720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_5.png","title":"Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 81, 82","alias":"giai-muc-3-trang-81-82-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho điểm O và đường thẳng a. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142308,"cat_id":1371,"publish_time":1687341300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_87.png","title":"Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 79","alias":"bai-1-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":" Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Các cặp đường thẳng vuông góc là: a và b; a và c; b và c; c và d; a và d</span></p>"},{"article_id":143058,"cat_id":1371,"publish_time":1688099640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_14.png","title":"Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 115","alias":"bai-2-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp đều \\(S.ABCD\\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \\(a\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688099755.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC = B{\\rm{D}} = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ASC\\) có: \\(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(ASC\\) là tam giác vuông cân tại \\(S\\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta BSD\\) có: \\(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\\rm{D}}^2},SB = SD\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(BSD\\) là tam giác vuông cân tại \\(S\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta ASC\\) vuông cân tại \\(S\\) \\( \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta BSD\\) vuông cân tại \\(S\\) \\( \\Rightarrow SO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SA,OA} \\right) = \\widehat {SAO}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ASC\\) vuông cân tại \\(S\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {SAO} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SA,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {45^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":143047,"cat_id":1371,"publish_time":1688096820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 6 trang 10, 105, 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 6 trang 10, 105, 106 ","alias":"giai-muc-6-trang-10-105-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \\(a\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142957,"cat_id":1371,"publish_time":1688033100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_24.png","title":"Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 116 ","alias":"bai-5-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện \\(OABC\\) thoả mãn \\(OA = a,OB = b,OC = c,\\) \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COA} = {90^ \\circ }\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688033158.png\"   /></p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\widehat {AOB} = {90^ \\circ } \\Rightarrow OA \\bot OB\\\\\\widehat {COA} = {90^ \\circ } \\Rightarrow OA \\bot OC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OA \\bot \\left( {OBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{\\Delta OBC}} = \\frac{1}{2}OB.OC = \\frac{1}{2}bc,h = OA = a\\\\ \\Rightarrow {V_{OABC}} = \\frac{1}{3}{S_{\\Delta OBC}}.OA = \\frac{1}{3}.\\frac{1}{2}bc.a = \\frac{{abc}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":142939,"cat_id":1371,"publish_time":1688030880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_15.png","title":"Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 99","alias":"bai-2-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688030982.png\"   /></p>\r\n<p>Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right)\\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \\(a \\subset \\left( P \\right)\\) sao cho \\(a \\bot \\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(d = \\left( P \\right) \\cap \\left( Q \\right)\\). Lấy \\(M \\in \\left( P \\right),N \\in \\left( Q \\right)\\) sao cho \\(M,N \\notin d\\).</p>\r\n<p>Gọi góc \\(\\widehat {aOb}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \\(\\left[ {M,d,N} \\right]\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\left( P \\right) \\bot \\left( Q \\right)\\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \\(\\widehat {aOb} = {90^ \\circ } \\Rightarrow a \\bot b\\).</p>\r\n<p>Mà \\(a \\bot d\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a \\bot \\left( Q \\right)\\)</p>"},{"article_id":142904,"cat_id":1371,"publish_time":1688023800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_6.png","title":"Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 94 ","alias":"bai-3-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688023963.png\" /></p>\r\n<p>Mô hình hoá như hình vẽ, với \\(AB\\) là chiều dài con dốc, \\(AH\\) là độ cao của điểm \\(A\\) so với mặt nước biển, \\(BK\\) là độ cao của điểm \\(B\\) so với mặt nước biển, \\(BI\\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc \\(\\widehat {BAI}\\) chỉ độ dốc.</p>\r\n<p>Ta có: \\(AH = 200,BK = 220,AB = 120\\).</p>\r\n<p>\\(AHKB\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow IK = AH = 200 \\Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác \\(ABI\\) vuông tại \\(I\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {ABI} = \\frac{{BI}}{{AB}} = \\frac{{20}}{{120}} = \\frac{1}{6} \\Rightarrow \\widehat {ABI} \\approx 9,{59^ \\circ }\\) tương ứng với 10,66%</p>\r\n<p>Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.</p>"},{"article_id":142330,"cat_id":1371,"publish_time":1687399440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_6.png","title":"Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 83, 84","alias":"giai-muc-4-trang-83-84-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142309,"cat_id":1371,"publish_time":1687341420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_88.png","title":"Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 79","alias":"bai-2-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng (AB bot CC',,,,AA' bot BC) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>-         Chứng minh \\(AB \\bot CC'\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>+ </strong>Do ABB’A’ là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow AB \\bot BB'\\) (1)</p>\r\n<p><strong>+ </strong>Do BCC’B’ là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow BB' //CC'\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow AB \\bot CC'\\) (đpcm)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự:</p>\r\n<p><strong>+ </strong>Do BCC’B’ là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow BC \\bot CC'\\)</p>\r\n<p><strong>+ </strong>Do AA'C'C là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow AA' //CC'\\) </p>\r\n<p>Từ đó \\( \\Rightarrow AA' \\bot BC\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":143059,"cat_id":1371,"publish_time":1688099820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_15.png","title":"Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 115","alias":"bai-3-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình lăng trụ đứng \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(a\\). Góc giữa đường thẳng \\(AC\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng \\({60^ \\circ }\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688099968.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(BB' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow BB' \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow AC \\bot \\left( {B{\\rm{DD'B'}}} \\right)\\\\AC \\subset \\left( {ACC'A'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {ACC'A'} \\right) \\bot \\left( {B{\\rm{DD}}'B'} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AB\\parallel C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(CDD'C'\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow C{\\rm{D}}\\parallel C'{\\rm{D}}'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB\\parallel C'{\\rm{D}}' \\Rightarrow d\\left( {AB,C'{\\rm{D}}'} \\right) = d\\left( {B,C'{\\rm{D}}'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(A'B'C'D'\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow C'D' \\bot B'C'\\)</p>\r\n<p>\\(CDD'C'\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow C'D' \\bot CC'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C'D' \\bot \\left( {BCC'B'} \\right) \\Rightarrow C'D' \\bot BC' \\Rightarrow d\\left( {B,C'{\\rm{D}}'} \\right) = BC'\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}CC' \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {AC',\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {AC',AC} \\right) = \\widehat {CAC'} = {60^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow CC' = AC.\\tan \\widehat {CAC'} = a\\sqrt 6 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta BCC'\\) vuông tại \\(C \\Rightarrow BC{'^2} = \\sqrt {B{C^2} + CC{'^2}}  = a\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AB,C'{\\rm{D}}'} \\right) = a\\sqrt 7 \\).</p>"},{"article_id":143048,"cat_id":1371,"publish_time":1688097360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_5.png","title":"Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 106","alias":"bai-1-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) song song với nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) song song với nhau nên khoảng cách giữa \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) bằng khoảng cách cột gỗ. Vậy khoảng cách giữa \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) bằng 4,2 m.</p>"},{"article_id":142958,"cat_id":1371,"publish_time":1688033160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_25.png","title":"Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 116","alias":"bai-6-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right),AC \\bot BC,\\)\\(SA = BC = a\\sqrt 3 ,AC = a\\)(Hình 99). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC \\Rightarrow \\left( {SA,BC} \\right) = {90^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SC,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {SC,AC} \\right) = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC\\) vuông tại \\(A \\Rightarrow \\tan \\widehat {SCA} = \\frac{{SA}}{{AC}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {SCA} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AB,SA \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAC}\\) là góc nhị diện \\(\\left[ {B,SA,C} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(C \\Rightarrow \\tan \\widehat {BAC} = \\frac{{BC}}{{AC}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{a} = \\sqrt 3  \\Rightarrow \\widehat {BAC} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\\\AC \\bot BC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAC} \\right)\\\\ \\Rightarrow d\\left( {B,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = BC = a\\sqrt 3 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>e) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AC,AC \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {SA,BC} \\right) = AC = a\\)</p>\r\n<p>g) \\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}AC.BC = \\frac{1}{2}a.a\\sqrt 3  = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}h = SA = a\\sqrt 3 \\\\ \\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \\frac{1}{3}.{S_{\\Delta ABC}}.SA = \\frac{1}{3}.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}.a\\sqrt 3  = \\frac{{{a^3}}}{2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142942,"cat_id":1371,"publish_time":1688031060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_16.png","title":"Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 99 ","alias":"bai-3-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Chứng minh các định lí sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688031322.png\" /></p>\r\n<p>Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right)\\) cùng vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( R \\right)\\). Ta cần chứng minh \\(\\left( P \\right)\\parallel \\left( Q \\right)\\) hoặc \\(d \\bot \\left( R \\right)\\) với \\(d = \\left( P \\right) \\cap \\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\left( P \\right) \\bot \\left( R \\right)\\) nên tồn tại đường thẳng \\(a \\subset \\left( P \\right)\\) sao cho \\(a \\bot \\left( R \\right)\\), \\(\\left( Q \\right) \\bot \\left( R \\right)\\) nên tồn tại đường thẳng \\(b \\subset \\left( Q \\right)\\) sao cho \\(b \\bot \\left( R \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a\\parallel b\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( P \\right)\\parallel \\left( Q \\right)\\) hoặc nếu \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right)\\) cắt nhau theo giao tuyến \\(d\\) thì \\(d\\parallel a \\Rightarrow d \\bot \\left( R \\right)\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688031269.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right),\\left( Q \\right)\\) song song với nhau và đường thẳng \\(a\\) vuông góc với \\(\\left( P \\right)\\). Ta cần chứng minh \\(a \\bot \\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>Trên \\(\\left( P \\right)\\) lấy hai đường thẳng \\(b,c\\) cắt nhau, trên \\(\\left( Q \\right)\\) lấy hai đường thẳng \\(b',c'\\) sao cho \\(b'\\parallel b,c'\\parallel c\\).</p>\r\n<p>Vì \\(b,c\\) cắt nhau nên \\(b',c'\\) cắt nhau.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}a \\bot \\left( P \\right) \\Rightarrow a \\bot b,a \\bot c\\\\b\\parallel b',c\\parallel c'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow a \\bot b',a \\bot c'\\\\ \\Rightarrow a \\bot \\left( Q \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142905,"cat_id":1371,"publish_time":1688024040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_8.png","title":"Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 94 ","alias":"bai-4-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(d\\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.</p>\r\n<p>\\(d \\bot AB,d \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BA{\\rm{C}}}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\\rm{A}}B.AC}} = \\frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\\left( {30\\sqrt 3 } \\right)}^2}}}{{2.30.30}} =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\widehat {BAC} = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \\({120^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142331,"cat_id":1371,"publish_time":1687399860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_7.png","title":"Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 5 trang 85 ","alias":"giai-muc-5-trang-85-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142310,"cat_id":1371,"publish_time":1687342080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_89.png","title":"Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 79 ","alias":"bai-3-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và (widehat {SAB} = 100^circ ) (Hình 8) . ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>a)    Vì \\( \\widehat {SAB} = 100^\\circ \\) nên </p>\r\n<p>\\(\\left( {SA,AB} \\right) = 180^0 - \\widehat {SAB} = 180^0 - 100^\\circ = 80^0 \\)</p>\r\n<p><span>Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và AB bằng \\( 80^0 \\)</span></p>\r\n<p>b)    Do ABCD là hình bình hành =&gt; AB // CD</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {SA, CD} \\right) = \\left( {SA, AB} \\right) =  80^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \\( 80^0 \\)</p>"},{"article_id":143060,"cat_id":1371,"publish_time":1688099940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_16.png","title":"Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 115","alias":"bai-4-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688100066.png\"   /></p>\r\n<p>Thể thể tích của chiếc bánh chưng đó là: \\(V = 15.15.6 = 1350\\left( {c{m^3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":143049,"cat_id":1371,"publish_time":1688097480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_6.png","title":"Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 106","alias":"bai-2-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình tứ diện \\(ABCD\\) có \\(AB = a,BC = b,BD = c\\),\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ABD} = \\widehat {BCD} = {90^ \\circ }\\). Gọi \\(M,N,P\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,AC,AD\\) (Hình 77). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\widehat {ABC} = {90^ \\circ } \\Rightarrow AB \\bot BC \\Rightarrow d\\left( {C,AB} \\right) = BC = b\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}\\widehat {ABC} = {90^ \\circ } \\Rightarrow AB \\bot BC\\\\\\widehat {ABD} = {90^ \\circ } \\Rightarrow AB \\bot BD\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AB \\bot \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow AB \\bot C{\\rm{D}}\\\\\\widehat {BC{\\rm{D}}} = {90^ \\circ } \\Rightarrow BC \\bot C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {ABC} \\right)\\\\ \\Rightarrow d\\left( {D,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = C{\\rm{D}} = \\sqrt {B{{\\rm{D}}^2} - B{C^2}}  = \\sqrt {{c^2} - {b^2}} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(AB \\bot BC,C{\\rm{D}} \\bot BC \\Rightarrow d\\left( {AB,C{\\rm{D}}} \\right) = BC = b\\).</p>"},{"article_id":142959,"cat_id":1371,"publish_time":1688033340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_26.png","title":"Bài 7 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 7 trang 116 ","alias":"bai-7-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác đều \\(ABC.A'B'C'\\) có tất cả các cạnh bằng \\(a\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\) (Hình 100). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(BCC'B'\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow BC\\parallel B'C'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {AB,B'C'} \\right) = \\left( {AB,BC} \\right) = \\widehat {ABC} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\Delta AA'B\\) vuông tại \\(A \\Rightarrow \\tan \\widehat {ABA'} = \\frac{{AA'}}{{AB}} = \\frac{a}{a} = 1 \\Rightarrow \\widehat {ABA'} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {A'B,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = {45^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) \\(CC' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow CC' \\bot BC,CC' \\bot CM\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BCM}\\) là góc nhị diện \\(\\left[ {B,CC',M} \\right]\\).</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow \\widehat {BCM} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB} = {30^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>d) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot CM\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow CM \\bot AB\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CM \\bot \\left( {ABB'A'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow CM = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}CC'\\parallel AA'\\\\AA' \\subset \\left( {ABB'A'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow CC'\\parallel \\left( {ABB'A'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {CC',\\left( {ABB'A'} \\right)} \\right) = d\\left( {C,\\left( {ABB'A'} \\right)} \\right) = CM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>e) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot CM\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) đều \\( \\Rightarrow CM \\bot AB\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CM \\bot \\left( {ABB'A'} \\right) \\Rightarrow CM \\bot A'M\\)</p>\r\n<p>\\(CC' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow CC' \\bot CM\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {CC',A'M} \\right) = CM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>g) \\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{{A{B^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4},h = AA' = a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\\Delta ABC}}.AA' = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}.a = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta MBC}} = \\frac{1}{2}{S_{\\Delta ABC}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{8},h = AA' = a\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {V_{A'.MBC}} = \\frac{1}{3}{S_{\\Delta MBC}}.AA' = \\frac{1}{3}.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{8}.a = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{{24}}\\)</p>"},{"article_id":142944,"cat_id":1371,"publish_time":1688031360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_17.png","title":"Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 99","alias":"bai-4-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688031453.png\"   /></p>\r\n<p>Cho đường thẳng \\(a\\) không vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) chứa đường thẳng \\(a\\) và vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>• Lấy điểm \\(A \\in a\\). Qua điểm \\(A\\) kẻ đường thẳng \\(b\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}b \\bot \\left( Q \\right)\\\\b \\in mp\\left( {a,b} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow mp\\left( {a,b} \\right) \\bot \\left( Q \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \\(a\\) và vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>• Giả sử có thêm mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) chứa đường thẳng \\(a\\) và vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = \\left( P \\right) \\cap mp\\left( {a,b} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \\(a \\bot \\left( Q \\right)\\), trái với giả thiết \\(a\\) không vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( P \\right) \\equiv mp\\left( {a,b} \\right)\\).</p>"},{"article_id":142906,"cat_id":1371,"publish_time":1688024280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_9.png","title":"Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 94 ","alias":"bai-5-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \\(\\widehat B,\\widehat C,\\widehat D,\\widehat E\\) trong cùng mặt phẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688024511.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(CH \\bot AG\\left( {H \\in AG} \\right),DK \\bot AG\\left( {K \\in AG} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I = BE \\cap CH,J = BE \\cap DK\\).</p>\r\n<p>\\(ABEG\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow BE = AB = 12\\)</p>\r\n<p>\\(C{\\rm{D}}KH,C{\\rm{D}}JI\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow HK = IJ = C{\\rm{D}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\(ABIH,EGKJ\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow IH = JK = AB = 2\\)</p>\r\n<p>\\(AH = GK = BI = EJ = \\frac{{AG - HK}}{2} = \\frac{{12 - 1}}{2} = 5,5\\)</p>\r\n<p>\\(CH = d\\left( {C,AG} \\right) = 4 \\Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta BCI\\) vuông tại \\(I\\)\\( \\Rightarrow \\tan \\widehat {CBI} = \\frac{{CI}}{{BI}} = \\frac{2}{{5,5}} = \\frac{4}{{11}} \\Rightarrow \\widehat {CBI} \\approx 19,{98^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow x = \\widehat {ABI} + \\widehat {CBI} = {90^ \\circ } + 19,{98^ \\circ } = 110,{0^ \\circ }\\\\ \\Rightarrow y = {180^ \\circ } - x = {180^ \\circ } - 110,{0^ \\circ } = 70,{0^ \\circ }\\end{array}\\)<u></u></p>"},{"article_id":142332,"cat_id":1371,"publish_time":1687399980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_8.png","title":"Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Giải mục 6 trang 87 ","alias":"giai-muc-6-trang-87-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142311,"cat_id":1371,"publish_time":1687342200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0621/resize_-0_90.png","title":"Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 79","alias":"bai-4-trang-79-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bạn Hoa nói sai. Vì</p>\r\n<p>+ TH1: a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.</p>\r\n<p>Theo quan hệ từ vuông góc tới song song: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a \\bot c\\\\b \\bot c\\end{array} \\right. \\Rightarrow a//b\\)</p>\r\n<p>+ TH2: a, b, c nằm khác mặt phẳng. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a, b nằm chéo nhau</p>"},{"article_id":143061,"cat_id":1371,"publish_time":1688100060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_17.png","title":"Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 115 ","alias":"bai-5-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688100155.png\"   /></p>\r\n<p>Diện tích đáy của miếng pho mát là: \\(S = \\frac{1}{2}.12.12 = 72\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Thể tích của miếng pho mát là: \\(V = Sh = 72.10 = 720\\left( {c{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khối lượng của miếng pho mát là: \\(m = D.V = 3.720 = 2160\\left( g \\right)\\).</p>"},{"article_id":143050,"cat_id":1371,"publish_time":1688097600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_7.png","title":"Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 106 ","alias":"bai-3-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688097675.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\parallel BC\\)</p>\r\n<p>\\(AB \\bot BC \\Rightarrow MB \\bot BC \\Rightarrow d\\left( {MN,BC} \\right) = MB = \\frac{1}{2}AB = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(P\\) là trung điểm của \\(A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABD\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MP\\parallel BD\\\\B{\\rm{D}} \\subset \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MP\\parallel \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow MB \\bot \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow d\\left( {MP,\\left( {BCD} \\right)} \\right) = d\\left( {M,\\left( {BCD} \\right)} \\right) = MB = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MN\\parallel BC\\\\B{\\rm{C}} \\subset \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN\\parallel \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MP\\parallel \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN,MP \\subset \\left( {MNP} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {MNP} \\right)\\parallel \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {\\left( {MNP} \\right),\\left( {BCD} \\right)} \\right) = d\\left( {M,\\left( {BCD} \\right)} \\right) = MB = \\frac{a}{2}\\)</p>"},{"article_id":142960,"cat_id":1371,"publish_time":1688033400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_27.png","title":"Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 8 trang 116","alias":"bai-8-trang-116-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688033546.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \\(ABCD.A'B'C'D'\\) với \\(O,O'\\) là tâm của hai đáy. Vậy \\(AB = 55,3;OO' = 24;\\left( {CC',\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {47^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 55,3\\sqrt 2  \\Rightarrow CO = \\frac{1}{2}AC = 27,65\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(C'H \\bot OC\\left( {H \\in OC} \\right) \\Rightarrow C'H\\parallel OO' \\Rightarrow C'H \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {CC',\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {CC',CH} \\right) = \\widehat {HCC'} = {47^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(OHC'O'\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta CC'H\\) vuông tại \\(H \\Rightarrow CH = \\frac{{C'H}}{{\\tan \\widehat {HCC'}}} = \\frac{{24}}{{\\tan {{47}^ \\circ }}} \\approx 22,38\\)</p>\r\n<p>\\(O'C' = OH = CO - CH \\approx 16,72 \\Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\\)</p>\r\n<p>\\(A'B'C'D'\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow A'B' = \\frac{{A'C'}}{{\\sqrt 2 }} \\approx 23,65\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy lớn là: \\(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 545,2225\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình chóp cụt là:</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + \\sqrt {SS'}  + S'} \\right) = \\frac{1}{3}.24\\left( {3058,09 + \\sqrt {3058,09.545,2225}  + 545,2225} \\right) \\approx 39156,53\\left( {{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \\(39156,53\\left( {{m^3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142950,"cat_id":1371,"publish_time":1688031480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_18.png","title":"Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 99 ","alias":"bai-5-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688031816.png\" /></p>\r\n<p>a, Tam giác \\(SAB\\) vuông cân tại \\(S\\), có \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow SM \\bot AB\\\\\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = AB\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SM \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(ABCD\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow AB \\bot AD\\) (1)</p>\r\n<p>Lại có \\(SM \\bot (ABCD) \\Rightarrow SM \\bot AD\\) (2)</p>\r\n<p>Mà \\(SM,AB \\subset (SAB)\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(AD \\bot (SAB)\\).</p>\r\n<p>c) \\(AD \\bot (SAB) \\Rightarrow AD \\bot SB\\) (1)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SAB\\) vuông cân tại \\(S\\) nên \\(SA \\bot SB\\) (2)</p>\r\n<p>Mà \\(SA,AD \\subset (SAD)\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(SB \\bot (SAD)\\).</p>\r\n<p>Có \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{SB \\bot (SAD)}\\\\{SB \\subset (SBC)}\\end{array}} \\right.\\) suy ra \\((SBC) \\bot (SAD)\\).</p>"},{"article_id":142907,"cat_id":1371,"publish_time":1688024580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_10.png","title":"Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 94 ","alias":"bai-6-trang-94-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right)\\). Gọi \\(\\alpha \\) là số đo của góc nhị diện \\(\\left[ {A,BC,S} \\right]\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688024662.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(AH \\bot BC\\left( {H \\in BC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAH} \\right) \\Rightarrow BC \\bot SH\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {SHA}\\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \\(\\left[ {A,BC,S} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {SHA} = \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}BC.AH,{S_{\\Delta SBC}} = \\frac{1}{2}BC.SH\\\\ \\Rightarrow \\frac{{{S_{\\Delta ABC}}}}{{{S_{\\Delta SBC}}}} = \\frac{{\\frac{1}{2}BC.AH}}{{\\frac{1}{2}BC.SH}} = \\frac{{AH}}{{SH}} = \\cos \\widehat {SHA} = \\cos \\alpha \\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142334,"cat_id":1371,"publish_time":1687400100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_9.png","title":"Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Bài 1 trang 88 ","alias":"bai-1-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình 30 gợi nên tính chất:</p>\r\n<p>-         Hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>-         Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.</p>"},{"article_id":143062,"cat_id":1371,"publish_time":1688100180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_18.png","title":"Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 115","alias":"bai-6-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688100351.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \\(S.ABC{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là tâm của đáy.</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC\\) cân tại \\(S\\) \\( \\Rightarrow SO \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SBD\\) cân tại \\(S\\) \\( \\Rightarrow SO \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow AO = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAO\\) vuông tại \\(O \\Rightarrow SO = \\sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\\\{V_{S.ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{1}{3}.{S_{ABC{\\rm{D}}}}.SO = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{6}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":143051,"cat_id":1371,"publish_time":1688097660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_8.png","title":"Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 106","alias":"bai-4-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\), đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh \\(a\\), \\(SA = a\\) (Hình 78). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688097774.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow A{\\rm{D}} \\bot C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot S{\\rm{D}}\\\\ \\Rightarrow d\\left( {S,C{\\rm{D}}} \\right) = S{\\rm{D}} = \\sqrt {S{A^2} + A{{\\rm{D}}^2}}  = a\\sqrt 2 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow A{\\rm{B}} \\bot A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{\\rm{D}} \\bot \\left( {SA{\\rm{B}}} \\right) \\Rightarrow d\\left( {D,\\left( {SAB} \\right)} \\right) = A{\\rm{D}} = a\\)</p>\r\n<p>c) Kẻ \\(AH \\bot S{\\rm{D}}\\left( {H \\in S{\\rm{D}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(C{\\rm{D}} \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow C{\\rm{D}} \\bot AH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH \\bot \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow d\\left( {A,\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = AH\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SAD\\) vuông tại \\(A\\) có đường cao \\(AH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH = \\frac{{SA.A{\\rm{D}}}}{{S{\\rm{D}}}} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>"},{"article_id":142952,"cat_id":1371,"publish_time":1688031840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0629/resize_-0_19.png","title":"Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 6 trang 99 ","alias":"bai-6-trang-99-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho lăng trụ \\(ABC.A'B'C'\\) có tất cả các cạnh cùng bằng \\(a\\), hai mặt phẳng \\(\\left( {A'AB} \\right)\\) và \\(\\left( {A'AC} \\right)\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0629/1688031930.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {A'AB} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\\\\\left( {A'AC} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\\\\\left( {A'AB} \\right) \\cap \\left( {A'AC} \\right) = AA'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AA' \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(AA' \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow \\left( {A'B,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {A'B,AB} \\right) = \\widehat {ABA'}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta AA'B\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\tan \\widehat {ABA'} = \\frac{{AA'}}{{AB}} = \\frac{a}{a} = 1 \\Rightarrow \\widehat {ABA'} = {45^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {A'B,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = {45^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":142339,"cat_id":1371,"publish_time":1687401060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_10.png","title":"Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Bài 2 trang 88 ","alias":"bai-2-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687401226.png\" /></p>\r\n<p>a)      </p>\r\n<p>+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)</p>\r\n<p>b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \\( \\Rightarrow SH \\bot (ABC)\\).</p>\r\n<p>Mà  \\(AB,AC,BC \\subset (ABC) \\Rightarrow SH \\bot AB,SH \\bot AC,SH \\bot BC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}SA \\bot BC\\\\SH \\bot BC\\\\SA \\cap SH = S\\\\SA,SH \\subset (SAH)\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot (SAH) \\Rightarrow BC \\bot AH\\,(1)\\)</p>\r\n<p>Tương tự \\(\\Rightarrow BH \\bot AC\\,(1)\\)</p>\r\n<p>TỪ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) H là trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AB \\bot (SCH)\\\\SC \\subset (SCH)\\end{array} \\right. \\Rightarrow AB \\bot SC\\)</p>"},{"article_id":143929,"cat_id":1371,"publish_time":1688786400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0.png","title":"Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Bài 3 trang 88","alias":"bai-3-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot CD\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Có H là trực tâm của tam giác BCD \\( \\Rightarrow BH \\bot CD\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Tử (1) và (2) \\( \\Rightarrow CD \\bot \\left( {ABH} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)    Vì \\(AB \\bot \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot CD\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Có K là trực tâm của tam giác BCD \\( \\Rightarrow AK \\bot CD\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow CD \\bot \\left( {ABK} \\right)\\)</p>\r\n<p>c)     Ta có: \\( CD \\bot \\left( {ABH} \\right)\\) và \\(CD \\bot \\left( {ABK} \\right)\\). Mà theo tính chất 1, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua A và B vuông góc với CD. Nên \\(\\left( {ABH} \\right) \\equiv \\left( {ABK} \\right)\\). </p>\r\n<p>Ta có H là trực tâm của tam giác BCD nên BH giao với CD tại 1 điểm I, K là trực tâm của tam giác ACD nên AK giao với CD tại 1 điểm I'.</p>\r\n<p>Mà (ABHK) cắt CD tại 1 điểm thuộc CD.</p>\r\n<p>Nên I và I' trùng nhau hay AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.</p>"},{"article_id":143063,"cat_id":1371,"publish_time":1688100360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_19.png","title":"Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 7 trang 115 1","alias":"bai-7-trang-115-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688100494.png\"   /></p>\r\n<p>Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \\(ABCD.A'B'C'D'\\) với \\(O,O'\\) là tâm của hai đáy. Vậy \\(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\\sqrt 2  \\Rightarrow CO = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{5\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(A'B'C'D'\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow A'C' = \\sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}}  = 2\\sqrt 2  \\Rightarrow C'O' = \\frac{1}{2}A'C' = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(C'H \\bot OC\\left( {H \\in OC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(OHC'O'\\) là hình chữ nhật \\( \\Rightarrow OH = O'C' = \\sqrt 2 ,OO' = C'H \\Rightarrow CH = OC - OH = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta CC'H\\) vuông tại \\(H \\Rightarrow C'H = \\sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow OO' = C'H = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy lớn là: \\(S = A{B^2} = {5^2} = 25\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy bé là: \\(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình chóp cụt là:</p>\r\n<p>\\(V = \\frac{1}{3}h\\left( {S + \\sqrt {SS'}  + S'} \\right) = \\frac{1}{3}.\\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\left( {25 + \\sqrt {25.4}  + 4} \\right) = \\frac{{39\\sqrt 2 }}{2}\\left( {{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \\(\\frac{{39\\sqrt 2 }}{2}.1470000 \\approx 40538432\\) (đồng).</p>"},{"article_id":143052,"cat_id":1371,"publish_time":1688097780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0630/resize_-0_9.png","title":"Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 106","alias":"bai-5-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0630/1688097877.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow BC\\parallel A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A{\\rm{D}} \\subset \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC\\parallel \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow d\\left( {BC,\\left( {SAD} \\right)} \\right) = d\\left( {B,\\left( {SAD} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AB\\)</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AB \\bot A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB \\bot \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\Rightarrow d\\left( {B,\\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)} \\right) = AB = a\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {BC,\\left( {SAD} \\right)} \\right) = a\\).</p>\r\n<p>b) \\(ABCD\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow B{\\rm{D}} \\bot A{\\rm{C}}\\)</p>\r\n<p>\\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B{\\rm{D}} \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(O = AC \\cap B{\\rm{D}}\\), kẻ \\(OH \\bot SC\\left( {H \\in SC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(B{\\rm{D}} \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow B{\\rm{D}} \\bot OH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {B{\\rm{D}},SC} \\right) = OH\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(B\\)\\( \\Rightarrow AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\\sqrt 2  \\Rightarrow OC = \\frac{1}{2}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot AC \\Rightarrow \\Delta SAC\\) vuông tại \\(A\\)\\( \\Rightarrow SC = \\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta SAC \\backsim \\Delta OHC\\,(g.g) \\Rightarrow \\frac{{SA}}{{OH}} = \\frac{{SC}}{{OC}} \\Rightarrow OH = \\frac{{SA.OC}}{{SC}} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {B{\\rm{D}},SC} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{6}\\).</p>"},{"article_id":143931,"cat_id":1371,"publish_time":1688786580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_1.png","title":"Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Bài 4 trang 88","alias":"bai-4-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieusgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1016/1_26.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì SH \\(\\bot\\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \\(\\bot\\) BC, AD // BC =&gt; AH \\(\\bot\\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \\(\\bot\\) AD.</p>\r\n<p>b) Vì SH \\(\\bot\\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \\(\\bot\\) HC, AB // CD =&gt; HC \\(\\bot\\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \\(\\bot\\) CD.</p>"},{"article_id":143933,"cat_id":1371,"publish_time":1688786700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0708/resize_-0_2.png","title":"Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều","label":"Bài 5 trang 88","alias":"bai-5-trang-88-sgk-toan-11-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chóp O.ABC có (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COA} = 90^circ ). Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1016/1_27.png\"   /></p>\r\n<p>Vì SA \\(\\bot\\) (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD). Mà BC \\(\\bot\\) AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có SB \\(\\bot\\) BC. </p>\r\n<p>Mà BC // MN (do MN là đường trung bình của tam giác SBC)</p>\r\n<p>=&gt; SB \\(\\bot\\) MN. (1)</p>\r\n<p>Ta có SA \\(\\bot\\) (ABC) =&gt; SA \\(\\bot\\) BC, mà BC // MN =&gt; SA \\(\\bot\\) MN. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra MN \\(\\bot\\) (SAB) =&gt; MN \\(\\bot\\) MP hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31994","item_id":31994,"title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc","is_link":0},{"id":"31995","item_id":31995,"title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ","is_link":0},{"id":"31996","item_id":31996,"title":"Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện","is_link":0},{"id":"31997","item_id":31997,"title":"Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc ","is_link":0},{"id":"31998","item_id":31998,"title":"Bài 5. Khoảng cách Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 5. Khoảng cách","is_link":0},{"id":"31999","item_id":31999,"title":"Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối","is_link":0},{"id":"32000","item_id":32000,"title":"Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Cánh Diều","short_title":"Bài tập cuối chương VIII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}