{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","alias":"bai-13-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28866,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":123026,"cat_id":1006,"publish_time":1667519100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 92 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 92 trang 97","alias":"giai-bai-92-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture99.png\" /></p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là sai.</p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB. Do đó phát biểu b là đúng.</p>\r\n<p>Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu a là sai, phát biểu b và c là đúng.</p>"},{"article_id":123027,"cat_id":1006,"publish_time":1667519160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 93 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 93 trang 97 ","alias":"giai-bai-93-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture100.png\" /></p>\r\n<p>Vì K là trực tâm của tam giác ABC nên K là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu b là đúng.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phát biểu b.</p>"},{"article_id":123028,"cat_id":1006,"publish_time":1667519280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 94 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 94 trang 97","alias":"giai-bai-94-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>•Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.</p>\r\n<p>Do đó C là trực tâm tam giác HAB.</p>\r\n<p>•Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CEcắt nhau tại A.</p>\r\n<p>Do đó A là trực tâm tam giác HBC.</p>\r\n<p>•Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.</p>\r\n<p>Do đó B là trực tâm tam giác HCA.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.</p>"},{"article_id":123029,"cat_id":1006,"publish_time":1667519340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 95 trang 97 ","alias":"giai-bai-95-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture102.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M là giao điểm của AH và BC.</p>\r\n<p>Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.</p>\r\n<p>Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.</p>\r\n<p>Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Khi đó MB = MC.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>MB = MC (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.</p>\r\n<p>Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.</p>\r\n<p>Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.</p>"},{"article_id":123030,"cat_id":1006,"publish_time":1667519400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 96 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 96 trang 97","alias":"giai-bai-96-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture103.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC.</p>\r\n<p>Suy ra DI ⊥ BC.</p>\r\n<p>Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết).</p>\r\n<p>Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Xét ∆CDA và ∆CBA có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAD} = \\widehat {CAB}\\left( { = {{90}^o}} \\right)\\),</p>\r\n<p>CA là cạnh chung,</p>\r\n<p>AD = AB (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆CDA = ∆CBA (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1)</p>\r\n<p>Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.</p>\r\n<p>Do đó CE = DE.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự như trên ta cũng có ∆BDE = ∆BCE (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DBC} = 60^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123031,"cat_id":1006,"publish_time":1667519460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 97 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 97 trang 97 ","alias":"giai-bai-97-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture104.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.</p>\r\n<p>Xét ∆BAD và ∆BED có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BED}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BD là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {EBD}\\) (do BD là tia phân giác của góc ABC)</p>\r\n<p>Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Xét DABK và DEBK có:</p>\r\n<p>BA = BE (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABK} = \\widehat {EBK}\\) (do BD là tia phân giác của góc ABC),</p>\r\n<p>BK là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó DABK =DEBK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BKA} = \\widehat {BKE}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BKA} + \\widehat {BKE} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BKA} = \\widehat {BKE} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay BK ⊥ AE.</p>\r\n<p>Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.</p>\r\n<p>b)Ta có \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {EDC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {EDC} &lt; 90^\\circ \\) (vì tam giác ECD vuông tại E nên góc EDC là góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADE} &gt; 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do góc ADE là góc tù nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABE có H là trực tâm, để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE thì tam giác BAE là tam giác đều</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABE} = 60^\\circ \\) hay \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\) Vậy điều kiện để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE là tam giác ABC vuông tại A có \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123032,"cat_id":1006,"publish_time":1667519580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 98 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 98 trang 97 ","alias":"giai-bai-98-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture105.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆BME và ∆CMF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEM} = \\widehat {CFM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BM = CM (vì M là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)</p>\r\n<p>Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC</p>\r\n<p>Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.</p>\r\n<p>Do đó AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>Vậy AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC, BM = CM, AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AMB} + \\widehat {AMC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra AM ⊥ BC hay BM ⊥ AD và CM ⊥ AD .</p>\r\n<p>Mà BM và CM là các đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>c) Ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên AM ⊥ EF.</p>\r\n<p>Do đó trực tâm của tam giác AEF và tam giác MEF nằm trên đường thăng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có AM là đường cao nên trực tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác DBC có DM là đường cao nên trực tâm tam giác DBC nằm trên đường thẳng DM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng, đó là đường thẳng AD.</p>"}],"most_views":[{"article_id":123029,"cat_id":1006,"publish_time":1667519340,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-95-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1},{"article_id":123031,"cat_id":1006,"publish_time":1667519460,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 97 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-97-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.","display_type":1},{"article_id":123026,"cat_id":1006,"publish_time":1667519100,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 92 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-92-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1},{"article_id":123028,"cat_id":1006,"publish_time":1667519280,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 94 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-94-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.","display_type":1},{"article_id":123030,"cat_id":1006,"publish_time":1667519400,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 96 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-96-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}