{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0803/-0_2.png","title":"Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng","display_type":3,"cat_id":1572,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuyen-de-1-phep-bien-hinh-trong-mat-phang","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32755,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":145566,"cat_id":1572,"publish_time":1691208120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.27 trang 33 ","alias":"giai-bai-127-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \\(\\Delta :{\\rm{ }}2x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(2{\\rm{ }}.{\\rm{ }}\\left( {-{\\rm{ }}1} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}2{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-{\\rm{ }}5{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}0\\) nên \\(A\\left( {-{\\rm{ }}1;{\\rm{ }}2} \\right)\\) không thuộc ∆.</p>\r\n<p>Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống ∆.</p>\r\n<p>Vì H thuộc ∆ nên \\(H\\left( {x;2x-1} \\right)\\). Ta có: \\(\\overrightarrow {AH}  = (x + 1;2x - 3)\\), vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là \\(\\overrightarrow {{u_\\Delta }}  = \\left( {1;\\,2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì AH vuông góc với ∆ nên \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {{u_\\Delta }}  = 0 \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right).1 + \\left( {2x - 3} \\right).2 = 0 \\Rightarrow x = 1\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra H(1; 1).</p>\r\n<p>Vì A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆ nên AA' vuông góc với ∆ tại H và H là trung điểm của AA'.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.1 - \\left( { - 1} \\right) = 3}\\\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.1 - 2 = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy A'(3; 0).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691208280.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(2.\\left( {-3} \\right)-4-1{\\rm{ }} = -11;{\\rm{ 2}}.\\left( {-1} \\right)-2-1 = -5\\) và \\(\\left( {-11} \\right).\\left( {-5} \\right) = 55 &gt; 0\\)nên hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng ∆.</p>\r\n<p>Vì M thuộc \\(\\Delta \\) và A và A' đối xứng nhau qua \\(\\Delta \\) nên MA = MA' và A' và B nằm về hai phía của đường thẳng \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Do đó, MA + MB = MA' + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của A'B và \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {A'B}  = ( - 6;4)\\), suy ra \\(\\overrightarrow {{n_{A'B}}}  = (2;3)\\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A'B. Phương trình đường thẳng A'B là \\(2\\left( {x-3} \\right) + 3\\left( {y-0} \\right) = 0\\) hay \\(2x + 3y-6 = 0.\\)</p>\r\n<p>Tọa độ giao điểm M của A'B và ∆ là nghiệm của hệ phương trình </p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\\\{2x + 3y - 6 = 0}\\end{array} \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = \\frac{9}{8}}\\\\{y = \\frac{5}{4}}\\end{array}} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {\\frac{9}{8};\\,\\frac{5}{4}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":145519,"cat_id":1572,"publish_time":1691202960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_2-0.png","title":"Giải mở đầu trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 30","alias":"giai-mo-dau-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phép dời hình cho phép ta thể hiện mối quan hệ giống nhau cả về hình dạng và kích thước giữa các hình","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Đối tượng toán học liên quan đến phép đồng dạng cho phép ta thể hiện các hình chỉ giống nhau về hình dạng còn kích thước có thể khác nhau. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học này.</span></p>"},{"article_id":145504,"cat_id":1572,"publish_time":1691201520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_13.png","title":"Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145489,"cat_id":1572,"publish_time":1691199420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_1.png","title":"Giải mở đầu trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 21","alias":"giai-mo-dau-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Đối tượng toán học liên quan đến khái niệm về phép dời hình cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học này.</span></p>"},{"article_id":145461,"cat_id":1572,"publish_time":1691142180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_45.png","title":"Giải mở đầu trang 16 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 16","alias":"giai-mo-dau-trang-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bàn ăn tròn đông người thường được thiết kế sao cho mặt trong nơi đặt đồ ăn có thể quay quanh tâm của nó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Cơ sở toán học về khái niệm phép quay cho ta thực hiện điều nêu ở phần mở đầu.</span></p>"},{"article_id":145440,"cat_id":1572,"publish_time":1691139960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_31.png","title":"Giải mục 1 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 12, 13","alias":"giai-muc-1-trang-12-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cầu Ponte Sisto in hình dưới dòng sông Tiber, tạo nên một hình ảnh có tính đối xứng trục","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145426,"cat_id":1572,"publish_time":1691137440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_2-0.png","title":"Giải mở đầu trang 9 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 9","alias":"giai-mo-dau-trang-9-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến đều nhau về cùng một hướng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Nhắc đến hướng và độ dài (đều nhau), có nghĩa là nhắc đến khái niệm vectơ, một nội dung kiến thức trong Toán học. Vậy khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, những người tham gia cần vận dụng một số kiến thức về Toán học.</span></p>"},{"article_id":145409,"cat_id":1572,"publish_time":1691134380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_20.png","title":"Giải mục 1 trang 5 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 5","alias":"giai-muc-1-trang-5-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hoa và Hưng cùng chơi trò chơi sau: Hai bạn luân phiên nhau đặt các đồng xu có cùng kích thước lên trên một mặt mảnh giấy hình chữ nhật ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Ta đã biết với mỗi điểm M trong mặt phẳng thì có duy nhất một điểm M' đối xứng với M qua điểm O cho trước. Chính vì vậy, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M, Hoa đặt đồng xu ở ví trí M' đối xứng với M qua O (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp sau, Hoa đều xác định được duy nhất một vị trí để đặt đồng xu của mình tương ứng, cứ như vậy, Hoa sẽ đặt được đồng xu lên vị trí cuối cùng còn trống của mảnh giấy, do đó Hưng sẽ là người đầu tiên không còn chỗ để đặt xu. Vậy Hưng là người thua cuộc và Hoa là người thắng cuộc. </span></p>"},{"article_id":145572,"cat_id":1572,"publish_time":1691208300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_-0_1.png","title":"Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.28 trang 33 ","alias":"giai-bai-128-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><em>Cách 1:</em></p>\r\n<p>Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.</p>\r\n<p>Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u\\left( { - 3;\\,4} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow u \\)  và \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow u \\).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).</p>\r\n<p>Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u\\left( { - 3;\\,4} \\right)\\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {A'B'}  = \\left( {1;\\,2} \\right)\\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \\(\\vec n = \\left( {2;\\, - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng d' là \\(2\\left( {x + 3} \\right)-\\left( {y-9} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\\)</p>\r\n<p><em>Cách 2:</em></p>\r\n<p>Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u\\left( { - 3;\\,4} \\right)\\). Khi đó \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x =  - 3}\\\\{y' - y = 4}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\\\{y = y' - 4}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(M \\in \\Delta \\; \\Leftrightarrow \\;2x-y + 5 = 0\\; \\Leftrightarrow \\;2\\left( {x' + 3} \\right)-\\left( {y'-4} \\right) + 5 = 0\\; \\Leftrightarrow \\;2x'-y' + 15 = 0.\\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.</p>\r\n<p>Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u\\left( { - 3;\\,4} \\right)\\) nên M' thuộc đường thẳng d'.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.</p>"},{"article_id":145520,"cat_id":1572,"publish_time":1691203500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_27.png","title":"Giải mục 1 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 30, 31 ","alias":"giai-muc-1-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145507,"cat_id":1572,"publish_time":1691201940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_17.png","title":"Giải mục 2 trang 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 27, 28, 29 ","alias":"giai-muc-2-trang-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145493,"cat_id":1572,"publish_time":1691199720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_3.png","title":"Giải mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 21, 22, 23","alias":"giai-muc-1-trang-21-22-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145462,"cat_id":1572,"publish_time":1691142360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_47.png","title":"Giải mục 1 trang 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":" Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được quay một phần tư vòng tới vị trí người mới","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145444,"cat_id":1572,"publish_time":1691140380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_32.png","title":"Giải mục 2 trang 14, 15 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 14, 15","alias":"giai-muc-2-trang-14-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145430,"cat_id":1572,"publish_time":1691137860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_30.png","title":"Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 9, 10","alias":"giai-muc-1-trang-9-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145414,"cat_id":1572,"publish_time":1691135460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 6, 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 6, 7, 8","alias":"giai-muc-2-trang-6-7-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm (Mleft( {x;{rm{ }}y} right)) thành điểm (M'left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1;{rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}2} right).)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145574,"cat_id":1572,"publish_time":1691209920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_-0_2.png","title":"Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.29 trang 33 ","alias":"giai-bai-129-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2} + {y^2}-2x-4y-4 = 0 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2.1{\\rm{ }}x-2.2y-4 = 0.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính \\(R = \\sqrt {{1^2} + {2^2} - \\left( { - 4} \\right)}  = 3\\).</p>\r\n<p>Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.</p>\r\n<p>Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = 2{x_A} - {x_I} = 2.3 - 1 = 5}\\\\{{y_{I'}} = 2{y_A} - {y_I} = 2.\\left( { - 3} \\right) - 2 =  - 8}\\end{array}} \\right.\\)nên I'(5; – 8).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C') là</p>\r\n<p>\\({\\left( {x-5} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left[ {y-\\left( {-8} \\right)} \\right]^2} = {3^2}\\; \\Leftrightarrow {\\left( {x-5} \\right)^2}\\; + {\\left( {y + 8} \\right)^2}\\; = 9.\\)</p>"},{"article_id":145522,"cat_id":1572,"publish_time":1691203860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.24 trang 31 ","alias":"giai-bai-124-trang-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \\(A'B'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}kAB,{\\rm{ }}B'C'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}kBC,{\\rm{ }}C'A'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}kCA.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \\frac{{BC}}{{B'C'}} = \\frac{{CA}}{{C'A'}} = \\frac{1}{k}\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":145510,"cat_id":1572,"publish_time":1691202180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.20 trang 29 ","alias":"giai-bai-120-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691202322.png\"   /></p>\r\n<p>+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \\(\\frac{{OA}}{{OD}} = \\frac{{OB}}{{OC}} = \\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OD}  = 2\\overrightarrow {OA} ;\\,\\,\\overrightarrow {OC}  = 2\\overrightarrow {OB} \\).</p>\r\n<p>Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \\({V_{\\left( {O,2} \\right)}}\\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \\({V_{\\left( {O,2} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{IA}}{{IC}} = \\frac{{IB}}{{ID}} = \\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {IC}  =  - 2\\overrightarrow {IA} ;\\,\\,\\overrightarrow {ID}  =  - 2\\overrightarrow {IB} \\).</p>\r\n<p>Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \\({V_{\\left( {I,-2} \\right)}}\\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \\({V_{\\left( {I,-2} \\right)}}\\).</p>"},{"article_id":145494,"cat_id":1572,"publish_time":1691200140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.16 trang 23 ","alias":"giai-bai-116-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Khẳng định a) đúng.</p>\r\n<p>b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \\(M'\\) thành điểm \\(M''\\) sao cho </p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {M'M''}  = \\left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \\right) = (0;1) = \\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Do đó, khẳng định b) đúng.</p>\r\n<p>c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.</p>\r\n<p>d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \\({T_{\\overrightarrow u }}\\)Đ<sub>Oy </sub>và \\({T_{\\overrightarrow u }}\\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \\(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\\)\\( \\ne \\)\\(A''( - 1;1)\\). Vậy khẳng định d) sai.</p>"},{"article_id":145463,"cat_id":1572,"publish_time":1691142600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_-0_4.png","title":"Giải mục 2 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 17, 18","alias":"giai-muc-2-trang-17-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145445,"cat_id":1572,"publish_time":1691141160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 1.6 trang 15  Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.6 trang 15 ","alias":"giai-bai-16-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định phép đối xứng trục biến điểm A thành điểm B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141310.png\"   /></p>\r\n<p>Cách xác định:</p>\r\n<p>- Nối điểm A với điểm B;</p>\r\n<p>- Xác định trung điểm I của AB. Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.</p>\r\n<p>Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>\r\n<p>Vậy ta có phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm B.</p>"},{"article_id":145431,"cat_id":1572,"publish_time":1691138340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_29.png","title":"Giải mục 2 trang 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 10, 11","alias":"giai-muc-2-trang-10-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phép tịnh tiến biến \\({T_{\\overrightarrow u }}\\) iến M thành M', N thành N' (H.1.7).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145416,"cat_id":1572,"publish_time":1691135820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_-0.png","title":"Giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.1 trang 8","alias":"giai-bai-11-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2). Xét phép biến hình f biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M'","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phép biến hình f biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'.</p>\r\n<p>Vì \\(A\\left( {3;{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right){\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}I(1;{\\rm{ }}2\\)) nên phép biến hình f biến điểm A thành điểm A' sao cho I là trung điểm của AA'. Do đó</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A} = 2.1 - 3 =  - 1}\\\\{{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A} = 2.2 - \\left( { - 2} \\right) = 6}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A'(– 1; 6).</p>"},{"article_id":145575,"cat_id":1572,"publish_time":1691210160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.30 trang 33","alias":"giai-bai-130-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\left( C \\right):{\\left( {x-1} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y + 2} \\right)^2}\\; = 9 \\Leftrightarrow {\\left( {x-1} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left[ {y-\\left( {-2} \\right)} \\right]^2}\\; = {3^2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.</p>\r\n<p>Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và \\(R' = \\left| {-2} \\right|.R = 2{\\rm{ }}.3 = 6.\\)</p>\r\n<p>Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V<sub>(O, – 2)</sub> nên \\(\\overrightarrow {OI'}  =  - 2\\overrightarrow {OI} \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} =  - 2{x_I} =  - 2.1 =  - 2}\\\\{{y_{I'}} =  - 2{y_I} =  - 2.\\left( { - 2} \\right) = 4}\\end{array}} \\right.\\) nên I'(– 2; 4).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C') là</p>\r\n<p>\\({\\left[ {x-\\left( {-2} \\right)} \\right]^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y-4} \\right)^2}\\; = {6^2}\\; \\Leftrightarrow {\\left( {x + 2} \\right)^2}\\; + {\\left( {y-4} \\right)^2}\\; = 36.\\)</p>"},{"article_id":145523,"cat_id":1572,"publish_time":1691204040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.25 trang 31 ","alias":"giai-bai-125-trang-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là \\(O'\\left( {3{\\rm{ }}.{\\rm{ }}0;{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3{\\rm{ }}.{\\rm{ }}0} \\right){\\rm{ }} \\equiv {\\rm{ }}O\\left( {0;{\\rm{ }}0} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).</p>\r\n<p>b) Chọn hai điểm \\(M\\left( {x;{\\rm{ }}y} \\right),{\\rm{ }}N\\left( {z;{\\rm{ }}t} \\right)\\) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó \\(M'\\left( {3x;{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3y} \\right),{\\rm{ }}N'\\left( {3z;{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3t} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN{\\rm{ }} = \\sqrt {{{\\left( {z - x} \\right)}^2} + {{\\left( {t - y} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(M'N' = \\sqrt {{{\\left( {3z - 3x} \\right)}^2} + {{\\left( { - 3t - \\left( { - 3y} \\right)} \\right)}^2}}  = \\sqrt {9{{\\left( {z - x} \\right)}^2} + 9{{\\left( {t - y} \\right)}^2}}  = 3\\sqrt {{{(z - x)}^2} + {{(t - y)}^2}} \\)Suy ra M'N' = 3MN.</p>\r\n<p>Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.</p>"},{"article_id":145512,"cat_id":1572,"publish_time":1691202300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.21 trang 29 ","alias":"giai-bai-121-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là \\(R = IA = \\sqrt {{{\\left( {1 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p>Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).</p>\r\n<p>Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự\\({V_{(O,3)}}\\) nên I' là ảnh của I qua phép vị tự \\({V_{(O,3)}}\\) và \\(R' = 3R = \\;3\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p>Khi đó ta có: \\(\\overrightarrow {OI'}  = 3\\overrightarrow {OI} \\). Từ đó suy ra I'(6; 12).</p>\r\n<p>Phương trình đường tròn (C) là \\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}6} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}12} \\right)^2}\\; = \\;{\\left( {3\\sqrt 5 } \\right)^2}\\) hay \\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}6} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}12} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}45.\\)</p>"},{"article_id":145495,"cat_id":1572,"publish_time":1691200260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.17 trang 23 ","alias":"giai-bai-117-trang-23-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bằng quuan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình bình hành ℬ thành hình bình hành ℬ'.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phép tịnh tiến theo vectơ \\(2\\vec u\\) biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ<em>'</em>.</p>\r\n<p>b) Phép đối xứng trục ∆ biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ<em>'</em>.</p>\r\n<p>c) Phép quay tâm O góc – 90° biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ<em>'</em>.</p>\r\n<p>d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình  và \\({T_{2\\vec u}}\\) ( trước, \\({T_{2\\vec u}}\\) sau) ta được phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ<em>'</em>.</p>"},{"article_id":145482,"cat_id":1572,"publish_time":1691144340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_61.png","title":"Giải mục 3 trang 18, 19 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 18, 19","alias":"giai-muc-3-trang-18-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":" Trong hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \\(\\pi \\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145447,"cat_id":1572,"publish_time":1691141280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.7 trang 15","alias":"giai-bai-17-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường tròn không đồng tâm, những có cùng bán kính (O1; R) và (O2; R).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141449.png\"   /></p>\r\n<p>Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm nên ta xác định phép đối xứng trục biến đường tròn (O<sub>1</sub>; R) thành đường tròn (O<sub>2</sub>; R) thì chỉ cần xác định phép đối xứng trục biến tâm O<sub>1</sub> thành tâm O<sub>2</sub>.</p>\r\n<p>Ta xác định đường trung trực d của đoạn thẳng O<sub>1</sub>O­<sub>2</sub>. Khi đó phép đối xứng trục d biến O<sub>1</sub> thành O<sub>2</sub>. Vậy phép đối xứng trục d biến đường tròn (O<sub>1</sub>; R) thành đường tròn (O<sub>2</sub>; R).</p>"},{"article_id":145433,"cat_id":1572,"publish_time":1691139120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_3-0.png","title":"Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.3 trang 11","alias":"giai-bai-13-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\overrightarrow u \\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \\(\\Delta \\) nên giá của vectơ \\(\\overrightarrow u \\) song song hoặc trùng với đường thẳng \\(\\Delta \\).</p>\r\n<p>Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng \\(\\Delta \\), gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \\({T_{\\overrightarrow u }}\\). Khi đó \\(\\overrightarrow {MM'}  = \\vec u\\).</p>\r\n<p>Do đó, vectơ \\(\\overrightarrow {MM'} \\) có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà \\(M \\in \\Delta \\) nên hai đường thẳng MM' và \\(\\Delta \\) trùng nhau hay \\(M' \\in \\Delta \\).</p>\r\n<p>Vậy phép tịnh tiến \\({T_{\\overrightarrow u }}\\) biến mỗi điểm M thuộc \\(\\Delta \\) thành điểm M' cũng thuộc \\(\\Delta \\) hay phép tịnh tiến \\({T_{\\overrightarrow u }}\\) biến \\(\\Delta \\) thành chính nó.</p>"},{"article_id":145419,"cat_id":1572,"publish_time":1691136240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.2 trang 8","alias":"giai-bai-12-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong bảng quan sát quy luật điền các cặp (A, A'), (B, B'), (C, C'), ..., từ đó điền các kí hiệu N', P', Q', R', S' vào các vị trí thích hợp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691137074.png\" /></p>"},{"article_id":145580,"cat_id":1572,"publish_time":1691210820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.31 trang 33 ","alias":"giai-bai-131-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691211611.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {EF} } \\right| = m\\,\\,(m &gt; 0)\\) không đổi.</p>\r\n<p>Đặt \\(\\vec u = \\overrightarrow {EF\\;} \\left( {\\vec u \\ne \\vec 0} \\right),\\,\\vec u\\) không đổi, khi đó \\(\\mid \\overrightarrow u \\mid  = m\\)  không đổi.</p>\r\n<p>Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u\\). Khi đó \\(\\overrightarrow {BG}  =  - \\vec u\\). Vì B cố định và \\(\\overrightarrow u \\) không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.</p>\r\n<p>Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và \\(\\overrightarrow {EF}  = \\vec u =  - \\overrightarrow {BG} \\) hay \\(\\overrightarrow {EF}  = \\overrightarrow {GB} \\). Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.</p>\r\n<p>Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.</p>\r\n<p>Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).</p>\r\n<p>Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.</p>\r\n<p>Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho \\(\\overrightarrow {E'F'}  = \\vec u\\)  và \\(\\left| {\\overrightarrow {E'F'} } \\right| = \\left| {\\vec u} \\right| = m\\).</p>\r\n<p>Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' &gt; AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AE + BF &lt; AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.</p>"},{"article_id":145526,"cat_id":1572,"publish_time":1691204160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.26 trang 31 ","alias":"giai-bai-126-trang-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai hình ℋ  và ℋ \" trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691204331.png\"   /></p>\r\n<p>Quan sát Hình 1.52, ta thấy phép đối xứng trục d: x = – 1 biến hình ℋ  thành hình ℋ '.</p>\r\n<p>Ta thấy A(3; 1) thuộc hình ℋ ' và B(6; 2) thuộc hình ℋ ''.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {6;\\,2} \\right)\\) suy ra \\(\\overrightarrow {OB}  = 2\\overrightarrow {OA} \\), khi đó phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến điểm A thành điểm B, thực hiện tương tự với các điểm khác, vậy ta có phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình ℋ ' thành hình ℋ ''.</p>\r\n<p>Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự \\({V_{\\left( {O,2} \\right)}}\\;\\) (phép đối xứng trục trước, phép vị tự sau) biến hình ℋ  thành hình ℋ ''.</p>\r\n<p>Khi đó, phép đối xứng trục f là phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự g là phép vị tự \\({V_{\\left( {O,2} \\right)}}\\;\\)là các phép biến hình cần tìm. </p>"},{"article_id":145514,"cat_id":1572,"publish_time":1691202420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.22 trang 29 ","alias":"giai-bai-122-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE nên ta suy ra \\(\\overrightarrow {IA'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IA} ;\\,\\overrightarrow {IB'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IB} ;\\,\\overrightarrow {IC'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IC} ;\\,\\overrightarrow {ID'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {ID} ;\\,\\,\\overrightarrow {IE'}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IE} \\). Do đó, A', B', C', D', E' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số \\(\\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Từ Hình 1.48, ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Vậy các điểm A', B', C', D', E' đều cùng thuộc một đường tròn là ảnh của đường tròn đi qua 5 điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số \\(\\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":145498,"cat_id":1572,"publish_time":1691200440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.18 trang 24 ","alias":"giai-bai-118-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691200546.png\"   /></p>\r\n<p><span>Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên d cũng là đường trung trực của đoạn thẳng CD.</span></p>\r\n<p><span>Khi đó, sử dụng phép đối xứng trục d ta chia hình thang cân ABCD thành 2 hình bằng nhau.</span></p>\r\n<p><span>Vậy ta có thể cắt mảnh giấy hình thang cân ABCD theo trục d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta được hai mảnh giấy bằng nhau.</span></p>"},{"article_id":145464,"cat_id":1572,"publish_time":1691142780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_49.png","title":"Giải bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.11 trang 20 ","alias":"giai-bai-111-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tam giác BAM vuông cân tại A nên AB = AM và \\(\\widehat {BAM} = 90^\\circ \\). Do đó, ta có phép quay \\({Q_{(A,{\\rm{ }}-{\\rm{ }}90^\\circ )}}\\) biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm M (1).</p>\r\n<p>Tam giác ACN vuông cân tại A nên AC = AN và \\(\\widehat {CAN} = 90^\\circ \\). Do đó, ta có phép quay \\({Q_{(A,{\\rm{ }}-{\\rm{ }}90^\\circ )}}\\) biến điểm C thành điểm N (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra phép quay \\({Q_{(A,{\\rm{ }}-{\\rm{ }}90^\\circ )}}\\) biến tam giác ABC thành tam giác AMN.</p>"},{"article_id":145449,"cat_id":1572,"publish_time":1691141460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 1.8 trang 15  Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.8 trang 15 ","alias":"giai-bai-18-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141598.png\"   /></p>\r\n<p>Vì M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d nên phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm M và biến điểm B thành điểm N. Do đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AM và đoạn thẳng BN. Suy ra AM // BN (vì cùng vuông góc với d).</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác AMNB là hình thang (1).</p>\r\n<p>Gọi F là trung điểm của BN, khi đó F thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng BN nên phép đối xứng trục d biến điểm F thành chính nó.</p>\r\n<p>Từ đó suy ra phép đối xứng trục d biến góc ABF thành góc MNF nên \\(\\widehat {ABF} = \\widehat {MNF}\\) hay \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {MNB}\\)  (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân.</p>\r\n<p>Vậy A, B, M, N là 4 đỉnh của một hình thang cân.</p>"},{"article_id":145436,"cat_id":1572,"publish_time":1691139120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_-0_2.png","title":"Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.4 trang 11","alias":"giai-bai-14-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có  \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25\\) hay  \\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left[ {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}\\left( {-{\\rm{ }}2} \\right)} \\right]^2}\\; = {\\rm{ }}{5^2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.</p>\r\n<p>a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\vec u = \\left( {3;\\,4} \\right)\\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').</p>\r\n<p>Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\overrightarrow {II'}  = \\overrightarrow u  = (3;4)\\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\left( {C'} \\right):{\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}25.\\)</p>"},{"article_id":145583,"cat_id":1572,"publish_time":1691217240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_60.png","title":"Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.32 trang 33 ","alias":"giai-bai-132-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691217578.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>Do B, C cố định nên vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\) cố định.</p>\r\n<p>Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\) biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\). Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\) được xác định bởi \\(\\overrightarrow {OO'}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>"},{"article_id":145516,"cat_id":1572,"publish_time":1691202540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.23 trang 29 ","alias":"giai-bai-123-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát ba hình được tô màu ở Hình 1.49, hình nhỏ nào là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691202706.png\"   /></p>\r\n<p><span>Hình nhỏ 2 là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự.</span></p>"},{"article_id":145499,"cat_id":1572,"publish_time":1691200560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.19 trang 24 ","alias":"giai-bai-119-trang-24-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bằng quan sát, ta nhận thấy khẳng định a) đúng.</p>"},{"article_id":145469,"cat_id":1572,"publish_time":1691143020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.12 trang 20 ","alias":"giai-bai-112-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691143560.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và OA = OB = OC = OD.</p>\r\n<p>Khi đó, phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{\\pi }{2}} \\right)}}\\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, C, D, A.</p>\r\n<p>b) Phép quay \\({Q_{(O,{\\rm{ }}o)}}\\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD.</p>\r\n<p>Từ câu a, suy ra phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{\\pi }{2}} \\right)}}\\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA.</p>\r\n<p>Phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\pi } \\right)}}\\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm C, D, A, B. Do đó phép quay Q<sub>(O, π) </sub>biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.</p>\r\n<p>Phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)}}\\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm D, A, B, C. Do đó phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)}}\\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông DABC.</p>"},{"article_id":145453,"cat_id":1572,"publish_time":1691141580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.9 trang 15 ","alias":"giai-bai-19-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \\(\\Delta \\): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \\(\\Delta \\) qua trục Ox.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.</p>\r\n<p><em>Cách 1</em>:</p>\r\n<p>Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.</p>\r\n<p>Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.</p>\r\n<p>Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).</p>\r\n<p>Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {A'B'}  = \\left( { - 2;\\, - 1} \\right)\\) . Suy ra \\(\\overrightarrow {{n_d}}  = \\left( {1;\\, - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.</p>\r\n<p><em>Cách 2</em>:</p>\r\n<p>Gọi \\(M'\\left( {x';{\\rm{ }}y'} \\right)\\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.</p>\r\n<p>Ta có: \\(M\\; \\in \\;\\Delta \\; \\Leftrightarrow \\;x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\; \\Leftrightarrow \\;x'{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2.\\left( {-{\\rm{ }}y'} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\; \\Leftrightarrow \\;x'{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2y'{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\;\\)</p>\r\n<p>Vậy  M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.</p>"},{"article_id":145437,"cat_id":1572,"publish_time":1691139480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_-0_3.png","title":"Giải bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.5 trang 11","alias":"giai-bai-15-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1_25.png\" /></p>\r\n<p>Đặt các điểm như hình vẽ trên. Viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là viên gạch GDFJ, viên gạch ở góc dưới bên trái là viên gạch HCEI.</p>\r\n<p>Theo quy tắc hình bình hành, ta suy ra \\(\\overrightarrow {IJ}  = \\vec v + 3\\vec u\\). Đặt \\(\\vec x = \\vec v + 3\\vec u\\).</p>\r\n<p>Phép tịnh tiến <span class=\"MTConvertedEquation\"><span id=\"MJXc-Node-41\"><span id=\"MJXc-Node-42\"><span id=\"MJXc-Node-43\"><span id=\"MJXc-Node-44\">\\({T_{\\vec x}}\\) biến các điểm H, C, E, I tương ứng thành các điểm G, D, F, J. Do đó, phép tịnh tiến <span class=\"MTConvertedEquation\"><span id=\"MJXc-Node-48\"><span id=\"MJXc-Node-49\"><span id=\"MJXc-Node-50\"><span id=\"MJXc-Node-51\">\\({T_{\\vec x}}\\) biến viên gạch HCEI thành viên gạch GDFJ.</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p>Vậy trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ <span class=\"MTConvertedEquation\"><span id=\"MJXc-Node-55\"><span id=\"MJXc-Node-56\"><span id=\"MJXc-Node-57\"><span id=\"MJXc-Node-59\">\\(\\vec x\\) với <span class=\"MTConvertedEquation\"><span id=\"MJXc-Node-60\"><span id=\"MJXc-Node-61\"><span id=\"MJXc-Node-62\"><span id=\"MJXc-Node-64\">\\(\\vec x = \\vec v + 3\\vec u\\)</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>"},{"article_id":145587,"cat_id":1572,"publish_time":1691217600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.33 trang 33 ","alias":"giai-bai-133-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691217716.png\"   /></p>\r\n<p>Trên cạnh AN, lấy điểm C sao cho AC = AM.</p>\r\n<p>Tam giác AMN vuông cân tại M nên \\(\\widehat {CAM} = \\widehat {NAM} = 45^\\circ \\) và \\(AN = \\sqrt 2 ,\\,AM = \\sqrt 2 AC\\).</p>\r\n<p>Vì AM = AC và \\(\\widehat {CAM} = 45^\\circ \\) nên ta có phép quay tâm A, góc quay 45° biến điểm M thành điểm C.</p>\r\n<p>Vì \\(AN = \\sqrt 2 AC\\) và C thuộc AN nên \\(\\sqrt 2 \\), do đó ta có phép vị tự tâm A, tỉ số \\(\\sqrt 2 \\) biến điểm C thành điểm N.</p>\r\n<p>Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \\(\\sqrt 2 \\) biến điểm M thành điểm N. Mặt khác, M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên N thuộc nửa đường tròn đường kính AK cố định là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \\(\\sqrt 2 \\). Ở đó K là ảnh của B qua phép đồng dạng trên, K thỏa mãn \\(\\widehat {BAK} = 45^\\circ \\) (theo chiều dương) và \\(AK = \\sqrt 2 AB\\). </p>"},{"article_id":145473,"cat_id":1572,"publish_time":1691143620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.13 trang 20 ","alias":"giai-bai-113-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD với tâm O.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691143813.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên tâm O là trung điểm các đường chéo AC và BD.</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của AC nên C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.</p>\r\n<p>Vì O là trung điểm của BD nên D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.</p>\r\n<p>Do đó, CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O.</p>\r\n<p>Lại có A là ảnh của C qua phép đối xứng tâm O. Vậy tam giác CDA là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.</p>"},{"article_id":145455,"cat_id":1572,"publish_time":1691141760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.10 trang 15 ","alias":"giai-bai-110-trang-15-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Dùng com-pa, thước kẻ, bút, hãy vẽ lại các nét thẳng và tròn trong Hình 1.19.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sử dụng tính đối xứng trục, ta vẽ được hình:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691141971.png\"   /></p>"},{"article_id":145589,"cat_id":1572,"publish_time":1691217720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_65.png","title":"Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.34 trang 33 ","alias":"giai-bai-134-trang-33-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thực hiện đo đạc và quan sát, ta nhận thấy hai hình đã cho không đồng dạng với nhau.</p>"},{"article_id":145474,"cat_id":1572,"publish_time":1691143860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_-0_5.png","title":"Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.14 trang 20 ","alias":"giai-bai-114-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; = {\\rm{ }}1\\). Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.</p>\r\n<p>Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{\\pi }{2}} \\right)}}\\) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay \\({Q_{\\left( {O,\\,\\frac{\\pi }{2}} \\right)}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691144060.png\" /></p>\r\n<p>Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).</p>\r\n<p>b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C') là \\({x^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}1.\\)</p>"},{"article_id":145477,"cat_id":1572,"publish_time":1691144160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0804/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 1.15 trang 20 ","alias":"giai-bai-115-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bằng quan sát Hình 1.32, hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0804/1691144316.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có thể chia Hình 1.32 thành ba phần giống nhau bằng cách cắt theo đường màu đỏ như hình vẽ trên ( \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COA} = {120^o}\\)).</p>\r\n<p>Sử dụng phép quay \\({Q_{\\left( {O,{\\rm{ }}120^\\circ } \\right)}}\\;\\)để thấy rõ các phần giống nhau của hình.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32756","item_id":32756,"title":"Bài 1. Phép biến hình Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 1. Phép biến hình","is_link":0},{"id":"32757","item_id":32757,"title":"Bài 2. Phép tịnh tiến Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 2. Phép tịnh tiến ","is_link":0},{"id":"32758","item_id":32758,"title":"Bài 3. Phép đối xứng trục Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Phép đối xứng trục","is_link":0},{"id":"32759","item_id":32759,"title":"Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm ","is_link":0},{"id":"32760","item_id":32760,"title":"Bài 5. Phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Phép dời hình","is_link":0},{"id":"32761","item_id":32761,"title":"Bài 6. Phép vị tự Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Phép vị tự","is_link":0},{"id":"32762","item_id":32762,"title":"Bài 7. Phép đồng dạng Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 7. Phép đồng dạng","is_link":0},{"id":"32763","item_id":32763,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}