{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0520/3-0_1.jpg","title":"Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân","display_type":3,"cat_id":1784,"cat_title":"SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-4-nguyen-ham-tich-phan","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 4","type":"event","page_builder":"","item_id":36431,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":176692,"cat_id":1784,"publish_time":1730691180,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1104/resize_bia-udhh-0.png","title":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân","alias":"ly-thuyet-ung-dung-hinh-hoc-cua-tich-phan-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1.Tính diện tích hình phẳng\r\na) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176337,"cat_id":1784,"publish_time":1730270280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1030/resize_bia-tich-phan-0.png","title":"Lý thuyết Tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Tích phân","alias":"ly-thuyet-tich-phan-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Diện tích hình thang cong ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176335,"cat_id":1784,"publish_time":1730269680,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1030/resize_bia-nguyen-ham-0.png","title":"Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Nguyên hàm","alias":"ly-thuyet-nguyen-ham-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Khái niệm nguyên hàm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":166677,"cat_id":1784,"publish_time":1718074560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_23.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 28","alias":"giai-bai-tap-1-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = {x^4})?\r\nA. ( - frac{{{x^5}}}{5})\r\nB. (4{x^3})\r\nC. (frac{{{x^5}}}{5} + 1)\r\nD. ( - 4{x^3} - 1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int {{x^4}dx}  = \\frac{{{x^5}}}{5} + C\\). Với \\(C = 1\\), ta sẽ thu được kết quả là hàm số ở đáp án C.</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":166662,"cat_id":1784,"publish_time":1718069220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_2-0_1.jpg","title":"Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 21, 22, 23","alias":"giai-muc-1-trang-21-22-23-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164921,"cat_id":1784,"publish_time":1716340620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 12, 13","alias":"giai-muc-1-trang-12-13-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Diện tích hình thang cong","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164779,"cat_id":1784,"publish_time":1716168420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 6,7","alias":"giai-muc-1-trang-67-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khái niệm nguyên hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":166678,"cat_id":1784,"publish_time":1718074860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_24.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 28","alias":"giai-bai-tap-2-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = frac{1}{{{x^2}}})?\r\nA. (frac{1}{{{x^3}}})\r\nB. ( - frac{1}{x})\r\nC. (frac{1}{x})\r\nD. ( - frac{1}{{{x^3}}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int {\\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \\int {{x^{ - 2}}dx}  = \\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = \\frac{{ - 1}}{x} + C\\)</p>\r\n<p>Với \\(C = 0\\), ta sẽ thu được kết quả là hàm số ở đáp án B.</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":166665,"cat_id":1784,"publish_time":1718071140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_35.jpg","title":"Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 24,25,26","alias":"giai-muc-2-trang-242526-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính thể tích hình khối","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164924,"cat_id":1784,"publish_time":1716342000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 14,15,16 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 14,15,16","alias":"giai-muc-2-trang-141516-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khái niệm tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164782,"cat_id":1784,"publish_time":1716168960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 8,9 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 8,9 ","alias":"giai-muc-2-trang-89-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":166679,"cat_id":1784,"publish_time":1718075340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_25.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 28","alias":"giai-bai-tap-3-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khẳng định nào sau đây đúng?\r\nA. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx}  = sin x + 2cos x + C)\r\nB. [int {left( {cos x - 2sin x} right)dx}  =  - sin x + 2cos x + C]\r\nC. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx}  = sin x - 2cos x + C)\r\nD. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx}  =  - sin x - 2cos x + C)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int {\\left( {\\cos x - 2\\sin x} \\right)dx}  = \\int {\\cos xdx}  - 2\\int {\\sin xdx}  = \\sin x - 2\\left( { - \\cos x} \\right) + C = \\sin x + 2\\cos x + C\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.<strong></strong></p>"},{"article_id":166667,"cat_id":1784,"publish_time":1718073180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_31.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 27","alias":"giai-bai-tap-1-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi\r\na) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x =  - 1), (x = 1).\r\nb) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = {e^x}\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x =  - 1\\), \\(x = 1\\) là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{e^x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx}  = \\left. {\\left( {{e^x}} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 = e - \\frac{1}{e}\\)</p>\r\n<p>b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = x + \\frac{1}{x}\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 1\\), \\(x = 2\\) là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^2 {\\left| {x + \\frac{1}{x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {x + \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + \\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{3}{2} + \\ln 2\\)</p>"},{"article_id":164929,"cat_id":1784,"publish_time":1716343020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải mục 3 trang 16,17,18 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 16,17,18","alias":"giai-muc-3-trang-161718-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính chất của tích phân","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":164785,"cat_id":1784,"publish_time":1716169440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_2.jpg","title":"Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 10,11","alias":"giai-muc-3-trang-1011-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính chất cơ bản của nguyên hàm","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":166680,"cat_id":1784,"publish_time":1718075520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_21.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 28","alias":"giai-bai-tap-4-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khẳng định nào sau đây đúng?\r\nA. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx}  = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C)\r\nB. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} )\r\nC. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx}  = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C)\r\nD. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx}  = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int {{{\\left( {x - \\frac{1}{x}} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{x^2} - 2 + \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)dx}  = \\int {{x^2}dx}  - 2\\int {dx}  + \\int {\\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \\frac{1}{x} + C\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":166669,"cat_id":1784,"publish_time":1718073300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_32.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 27","alias":"giai-bai-tap-2-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \\(y = {x^3} - x\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0\\), \\(x = 2\\) là: \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>Ta có \\({x^3} - x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x =  \\pm 1\\).</p>\r\n<p>Do đó,</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {{x^3} - x} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^3} - x} \\right)dx} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_{ - 1}^0} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| = \\left| {\\frac{1}{2}} \\right| + \\left| { - \\frac{1}{2}} \\right| = 1\\)</p>"},{"article_id":164932,"cat_id":1784,"publish_time":1716343620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 20","alias":"giai-bai-tap-1-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:\r\na) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).\r\n \r\nb) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = {x^2}\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0\\), \\(x = 2\\) là \\(S = \\int\\limits_0^2 {{x^2}dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{{{2^3}}}{3} - \\frac{{{0^3}}}{3} = \\frac{8}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\frac{1}{x}\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 1\\), \\(x = 3\\) là \\(S = \\int\\limits_1^3 {\\frac{1}{x}dx}  = \\left. {\\left( {\\ln x} \\right)} \\right|_1^3 = \\ln 3 - \\ln 1 = \\ln 3\\)</p>"},{"article_id":164786,"cat_id":1784,"publish_time":1716169800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 11","alias":"giai-bai-tap-1-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F'\\left( x \\right) = \\left( {x{e^x}} \\right)' = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\\left( {x + 1} \\right) = f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {x + 1} \\right){e^x}dx}  = x{e^x} + C\\).</p>"},{"article_id":166681,"cat_id":1784,"publish_time":1718075580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_22.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 28","alias":"giai-bai-tap-5-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khẳng định nào sau đây đúng?\r\nA. (int {{3^{2x}}dx}  = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C)\r\nB. (int {{3^{2x}}dx}  = {9^x}.ln 9 + C)\r\nC. (int {{3^{2x}}dx}  = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C)\r\nD. (int {{3^{2x}}dx}  = {3^x}.ln 3 + C)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int {{3^{2x}}dx}  = \\int {{{\\left( {{3^2}} \\right)}^x}dx}  = \\int {{9^x}dx}  = \\frac{{{9^x}}}{{\\ln 9}} + C\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":166670,"cat_id":1784,"publish_time":1718073360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_33.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 27","alias":"giai-bai-tap-3-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y =  - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 1}}{x}\\), \\(y =  - x\\) và hai đường thẳng \\(x = 1\\), \\(x = 4\\) là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^4 {\\left| {\\frac{{{x^2} + 1}}{x} - \\left( { - x} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left| {\\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {\\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {2x + \\frac{1}{x}} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {{x^2} + \\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^4 = 15 + \\ln 4\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164933,"cat_id":1784,"publish_time":1716343740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 20","alias":"giai-bai-tap-2-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) \\(\\int\\limits_1^2 {{x^4}dx} \\)\r\nb) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{{\\sqrt x }}dx} \\)\r\nc) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx} \\)\r\nd) \\(\\int\\limits_0^2 {{3^x}dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_1^2 {{x^4}dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^5}}}{5}} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{{{2^5}}}{5} - \\frac{{{1^5}}}{5} = \\frac{{31}}{5}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{{\\sqrt x }}dx}  = \\int\\limits_1^2 {{x^{ - \\frac{1}{2}}}dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^{\\frac{1}{2}}}}}{{\\frac{1}{2}}}} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{{{2^{\\frac{1}{2}}}}}{{\\frac{1}{2}}} - \\frac{{{1^{\\frac{1}{2}}}}}{{\\frac{1}{2}}} = 2\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  = \\left. {\\left( {\\tan x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\tan \\frac{\\pi }{4} - \\tan 0 = 1\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_0^2 {{3^x}dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{3^x}}}{{\\ln 3}}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{{{3^2}}}{{\\ln 3}} - \\frac{{{3^0}}}{{\\ln 3}} = \\frac{8}{{\\ln 3}}\\)</p>"},{"article_id":164788,"cat_id":1784,"publish_time":1716169920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 11","alias":"giai-bai-tap-2-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm\r\na) \\(\\int {{x^5}dx} \\)\r\nb) \\(\\int {\\frac{1}{{\\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \\) \\(\\left( {x > 0} \\right)\\)\r\nc) \\(\\int {{7^x}dx} \\)\r\nd) \\(\\int {\\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {{x^5}dx}  = \\frac{{{x^6}}}{6} + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\frac{1}{{\\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \\int {\\frac{1}{{{x^{\\frac{2}{3}}}}}dx}  = \\int {{x^{ - \\frac{2}{3}}}dx = \\frac{{{x^{\\frac{1}{3}}}}}{{\\frac{1}{3}}} + C = 3\\sqrt[3]{x} + C} \\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{7^x}dx}  = \\frac{{{7^x}}}{{\\ln 7}} + C\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}  = \\int {{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^x}dx}  = \\frac{{{{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^x}}}{{\\ln \\frac{3}{5}}} + C\\).</p>"},{"article_id":166682,"cat_id":1784,"publish_time":1718075640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_20.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 28","alias":"giai-bai-tap-6-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá trị của (intlimits_{ - 2}^1 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx}  + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx} ) bằng\r\nA. (16)\r\nB. ( - 16)\r\nC. (52)\r\nD. (0)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^2 {\\left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {{x^4} + {x^3} + 4{x^2}} \\right)} \\right|_{ - 2}^2 = 40 - 24 = 16\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":166671,"cat_id":1784,"publish_time":1718073480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_26.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 27","alias":"giai-bai-tap-4-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x =  - 1), (x = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \\(y = {x^3} + 1\\), \\(y = 2\\) và hai đường thẳng \\(x =  - 1\\), \\(x = 2\\) là \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {\\left( {{x^3} + 1} \\right) - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {{x^3} - 1} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>Ta có \\({x^3} - 1 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\). Do đó:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{x^3} - 1} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^3} - 1} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {{x^3} - 1} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^3} - 1} \\right)dx} } \\right|\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - x} \\right)} \\right|_{ - 1}^1} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - x} \\right)} \\right|_1^2} \\right| = \\left| { - 2} \\right| + \\left| {\\frac{{11}}{4}} \\right| = \\frac{{19}}{4}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":164935,"cat_id":1784,"publish_time":1716343800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_5.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 20","alias":"giai-bai-tap-3-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) \\(\\int\\limits_{ - 2}^4 {\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)dx} \\)\r\nb) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \\)\r\nc) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {3\\sin x - 2} \\right)dx} \\)\r\nd) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{1 + \\cos x}}dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_{ - 2}^4 {\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^4 {\\left( {{x^2} - 1} \\right)} dx = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - x} \\right)} \\right|_{ - 2}^4 = \\left( {\\frac{{{4^3}}}{3} - 4} \\right) - \\left( {\\frac{{{{\\left( { - 2} \\right)}^3}}}{3} - \\left( { - 2} \\right)} \\right) = 18\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {x - 2 + \\frac{1}{x}} \\right)dx = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^2} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\frac{{2{\\rm{^2}}}}{2} - 2.2 + \\ln \\left| 2 \\right|} \\right) - \\left( {\\frac{{1{\\rm{^2}}}}{2} - 1.2 + \\ln \\left| 1 \\right|} \\right) = \\ln 2 - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {3\\sin x - 2} \\right)dx}  = 3\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\sin xdx}  - 2\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {dx}  = 3\\left. {\\left( { - \\cos x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} - 2\\left. {\\left( x \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}}\\)</p>\r\n<p>\\( = 3\\left[ {\\left( { - \\cos \\frac{\\pi }{2}} \\right) - \\left( { - \\cos 0} \\right)} \\right] - 2\\left( {\\frac{\\pi }{2} - 0} \\right) = 3 - \\pi \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{1 + \\cos x}}dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{1 - {{\\cos }^2}x}}{{1 + \\cos x}}dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{\\left( {1 - \\cos x} \\right)\\left( {1 + \\cos x} \\right)}}{{1 + \\cos x}}dx = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {1 - \\cos x} \\right)dx} } \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {x - \\sin x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\sin \\frac{\\pi }{2}} \\right) - \\left( {0 - \\sin 0} \\right) = \\frac{\\pi }{2} - 1\\)</p>"},{"article_id":164789,"cat_id":1784,"publish_time":1716170760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_5.jpg","title":"Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 11","alias":"giai-bai-tap-3-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm nguyên hàm \\(F\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\) thoả mãn \\(F\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F\\left( x \\right) = \\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  =  - \\cot x + C\\),</p>\r\n<p>Do \\(F\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 1\\) nên \\( - \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) + C = 1 \\Rightarrow 0 + C = 1 \\Rightarrow C = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) =  - \\cot x + 1\\) là hàm số cần tìm.</p>"},{"article_id":166683,"cat_id":1784,"publish_time":1718075760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_19.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 28","alias":"giai-bai-tap-7-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx}  =  - 4). Giá trị của (intlimits_0^2 {left[ {3x - 2fleft( x right)} right]dx} ) bằng\r\nA. ( - 2)\r\nB. (12)\r\nC. (14)\r\nD. (22)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^2 {\\left[ {3x - 2f\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^2 {3xdx}  - 2\\int\\limits_0^2 {f\\left( x \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{3{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^2 - 2.4 = \\left( {6 - 0} \\right) - 2.(-4) =  14\\).</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là C.</p>"},{"article_id":166672,"cat_id":1784,"publish_time":1718073540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_27.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 27","alias":"giai-bai-tap-5-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì mặt cắt là một tam giác vuông có một góc \\({45^o}\\), nên mặt cắt là tam giác vuông cân. Do đó diện tích mặt cắt là \\(S\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)}^2}}}{2} = \\frac{{4 - {x^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Thể tích vật thể là:</p>\r\n<p>\\(V = \\int\\limits_{ - 2}^2 {\\frac{{4 - {x^2}}}{2}dx}  = \\frac{1}{2}\\int\\limits_{ - 2}^2 {\\left( {4 - {x^2}} \\right)dx}  = \\frac{1}{2}\\left. {\\left( {4x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_{ - 2}^2 = \\frac{{16}}{3}\\)</p>"},{"article_id":164936,"cat_id":1784,"publish_time":1716344100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 20","alias":"giai-bai-tap-4-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left| {2x + 2} \\right|dx} \\)\r\nb) \\(\\int\\limits_0^4 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx} \\)\r\nc) \\(\\int\\limits_{ - \\frac{\\pi }{2}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left| {\\sin x} \\right|dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left| {2x + 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^{ - 1} {\\left| {2x + 2} \\right|dx}  + \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {2x + 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \\left( {2x + 2} \\right)dx}  + \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {2x + 2} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left. {\\left( {{x^2} + 2x} \\right)} \\right|_{ - 2}^{ - 1} + \\left. {\\left( {{x^2} + 2x} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 =  - \\left[ {\\left( { - 1} \\right) - 0} \\right] + \\left[ {3 - \\left( { - 1} \\right)} \\right] = 5\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^4 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  + \\int\\limits_2^4 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( {4 - {x^2}} \\right)dx}  + \\int\\limits_2^4 {\\left( {{x^2} - 4} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {4x - \\frac{{x{\\rm{\\^3}}}}{3}} \\right)} \\right|_0^2 + \\left. {\\left( {\\frac{{x{\\rm{\\^3}}}}{3} - 4x} \\right)} \\right|_2^4 = \\left( {\\frac{{16}}{3} - 0} \\right) + \\left[ {\\frac{{16}}{3} - \\left( { - \\frac{{16}}{3}} \\right)} \\right] = 16\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{ - \\frac{\\pi }{2}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left| {\\sin x} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - \\frac{\\pi }{2}}^0 {\\left| {\\sin x} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left| {\\sin x} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - \\frac{\\pi }{2}}^0 {\\left( { - \\sin x} \\right)dx}  + \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\sin xdx} \\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left. {\\left( { - \\cos x} \\right)} \\right|_{ - \\frac{\\pi }{2}}^0 + \\left. {\\left( { - \\cos x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} =  - \\left[ { - 1 - 0} \\right] + \\left[ {0 - \\left( { - 1} \\right)} \\right] = 2\\)</p>"},{"article_id":164790,"cat_id":1784,"publish_time":1716170820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 11","alias":"giai-bai-tap-4-trang-11-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm\r\na) \\(\\int {\\left( {2{x^5} + 3} \\right)dx} \\)\r\nb) \\(\\int {\\left( {5\\cos x - 3\\sin x} \\right)dx} \\)\r\nc) \\(\\int {\\left( {\\frac{{\\sqrt x }}{2} - \\frac{2}{x}} \\right)dx} \\)\r\nd) \\(\\int {\\left( {{e^{x - 2}} - \\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {2{x^5} + 3} \\right)dx}  = 2\\int {{x^5}dx}  + 3\\int {dx}  = 2\\frac{{{x^6}}}{6} + 3x + C = \\frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {5\\cos x - 3\\sin x} \\right)dx}  = 5\\int {\\cos xdx}  - 3\\int {\\sin xdx}  = 5\\sin x - 3\\left( { - \\cos x} \\right) + C\\)</p>\r\n<p>\\( = 5\\sin x + 3\\cos x + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\left( {\\frac{{\\sqrt x }}{2} - \\frac{2}{x}} \\right)dx}  = \\frac{1}{2}\\int {{x^{\\frac{1}{2}}}dx}  - 2\\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\frac{1}{2}.\\frac{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\frac{3}{2}}} - 2\\ln \\left| x \\right| + C = \\frac{1}{3}\\sqrt {{x^3}}  - 2\\ln \\left| x \\right| + C\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {{e^{x - 2}} - \\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx}  = {e^{ - 2}}\\int {{e^x}dx}  - 2\\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx = {e^{ - 2}}.{e^x} - 2\\left( { - \\cot x} \\right) + C} \\) \\( = {e^{x - 2}} + 2\\cot x + C\\)</p>"},{"article_id":166684,"cat_id":1784,"publish_time":1718075820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_18.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 28","alias":"giai-bai-tap-8-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá trị của (intlimits_0^2 {left| {{x^2} - x} right|dx} ) bằng:\r\nA. (frac{2}{3})\r\nB. (1)\r\nC. (frac{1}{3})\r\nD. (2)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\({x^2} - x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Như vậy,</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^2} - x} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^2} - x} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^2} - x} \\right)dx} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_1^2} \\right| = \\left| {\\frac{{ - 1}}{6} - 0} \\right| + \\left| {\\frac{2}{3} - \\left( { - \\frac{1}{6}} \\right)} \\right| = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án đúng là B.</p>"},{"article_id":166673,"cat_id":1784,"publish_time":1718073660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_28.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 27","alias":"giai-bai-tap-6-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta nhận thấy rằng hình phẳng \\(D\\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {4 - x} \\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0\\) (trục tung), \\(x = 4\\).</p>\r\n<p>Thể tích khối tròn xoay khi quay \\(D\\) quanh trục \\(Ox\\) là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^4 {{{\\left( {\\sqrt {4 - x} } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^4 {\\left( {4 - x} \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {4x - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^4 = 8\\pi \\)</p>"},{"article_id":164939,"cat_id":1784,"publish_time":1716344220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_7.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 20","alias":"giai-bai-tap-5-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \\({150^o}{\\rm{C}}\\). Biết rằng nhiệt độ \\(T\\left( {^oC} \\right)\\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \\(x{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{cm}}} \\right)\\) từ A đến tâm của mặt cắt và \\(T'\\left( x \\right) =  - \\frac{{30}}{x}\\) \\(\\left( {6 \\le x \\le 8} \\right)\\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \\({150^o}{\\rm{C}}\\), nên \\(T\\left( 6 \\right) = 150\\).</p>\r\n<p>Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \\(T\\left( 8 \\right) = \\left[ {T\\left( 8 \\right) - T\\left( 6 \\right)} \\right] + T\\left( 6 \\right) = \\int\\limits_6^8 {T'\\left( x \\right)dx}  + T\\left( 6 \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\int\\limits_6^8 {T'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_6^8 { - \\frac{{30}}{x}dx}  =  - 30\\int\\limits_6^8 {\\frac{1}{x}dx =  - 30.\\left. {\\left( {\\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_6^8 =  - 30\\ln 8 + 30\\ln 6} \\).</p>\r\n<p>Vậy nhiệt độ bên ngoài mặt ống là \\(T\\left( 8 \\right) =  - 30\\ln 8 + 30\\ln 6 + 150 \\approx 141,{37^o}C\\)</p>"},{"article_id":164791,"cat_id":1784,"publish_time":1716170880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_7.jpg","title":"Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 12","alias":"giai-bai-tap-5-trang-12-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm\r\na) \\(\\int {x{{\\left( {2x - 3} \\right)}^2}dx} \\)\r\nb) \\(\\int {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}dx} \\)\r\nc) \\(\\int {{{\\tan }^2}xdx} \\)\r\nd) \\(\\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {x{{\\left( {2x - 3} \\right)}^2}dx}  = \\int {x\\left( {4{x^2} - 12x + 9} \\right)dx}  = \\int {\\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = 4\\int {{x^3}dx}  - 12\\int {{x^2}dx}  + 9\\int {xdx}  = 4.\\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \\frac{9}{2}{x^2} + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}dx}  = \\int {\\frac{{1 - \\cos x}}{2}dx = \\frac{1}{2}\\int {dx}  - \\frac{1}{2}\\int {\\cos xdx}  = \\frac{1}{2}x - \\frac{1}{2}\\sin x + C} \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{{\\tan }^2}xdx}  = \\int {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)dx = \\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  - \\int {dx}  = \\tan x - x + C} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \\int {{{\\left( {{2^3}} \\right)}^x}{{.3}^x}dx}  = \\int {{8^x}{{.3}^x}dx}  = \\int {{{24}^x}dx}  = \\frac{{{{24}^x}}}{{\\ln 24}} + C\\)</p>"},{"article_id":166685,"cat_id":1784,"publish_time":1718076000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_17.jpg","title":"Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 28","alias":"giai-bai-tap-9-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3}), (y = x) và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2) bằng:\r\nA. (2)\r\nB. (frac{5}{2})\r\nC. (frac{9}{4})\r\nD. (frac{1}{4})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \\(y = {x^3}\\), \\(y = x\\) và hai đường thẳng \\(x = 0\\), \\(x = 2\\) là \\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx} \\).</p>\r\n<p>Ta có \\({x^3} - x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x =  \\pm 1\\). Do đó:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^3} - x} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^3} - x} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^3} - x} \\right)dx} } \\right| = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_1^2} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left| { - \\frac{1}{4}} \\right| + \\left| {\\frac{9}{4}} \\right| = \\frac{5}{2}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":166674,"cat_id":1784,"publish_time":1718073780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_29.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 27","alias":"giai-bai-tap-7-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình thang \\(OABC\\) được giới hạn bởi các đường thẳng \\(AB\\), \\(OC\\) (trục hoành), \\(OA\\) (trục tung, \\(x = 0\\)) và \\(BC\\) \\(\\left( {x = 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(AB\\) là \\(y = f\\left( x \\right) = ax + b\\). Do \\(A\\left( {0;1} \\right)\\), \\(B\\left( {2;2} \\right)\\) nên ta có hệ phương trình \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\\\{a.2 + b = 2}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\frac{1}{2}\\\\b = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường thẳng \\(AB\\) là \\(y = \\frac{1}{2}x + 1\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \\(OABC\\) quanh trục \\(Ox\\) là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {\\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{{12}} + \\frac{{{x^2}}}{2} + x} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{{14}}{3}\\)</p>"},{"article_id":164940,"cat_id":1784,"publish_time":1716344340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0522/resize_3-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 20","alias":"giai-bai-tap-6-trang-20-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tốc độ \\(v{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right)\\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \\(t\\) (giây) được cho bởi công thức \\(v\\left( t \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}t&{\\left( {0 \\le t \\le 2} \\right)}\\\\2&{\\left( {2 < t \\le 20} \\right)}\\\\{12 - 0,5t}&{\\left( {20 < t \\le 24} \\right)}\\end{array}} \\right.\\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(s\\left( t \\right)\\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \\(t\\) (giây).</p>\r\n<p>Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \\(s = s\\left( {20} \\right) - s\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^{20} {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^2 {v\\left( t \\right)dt}  + \\int\\limits_2^{20} {v\\left( t \\right)dt}  + \\int\\limits_{20}^{24} {v\\left( t \\right)dt} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\int\\limits_0^2 {tdt}  + \\int\\limits_2^{20} {2dt}  + \\int\\limits_{20}^{24} {\\left( {12 - 0,5t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{t^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^2 + 2\\left. {\\left( t \\right)} \\right|_2^{20} + \\left. {\\left( {12t - \\frac{{0,5{t^2}}}{2}} \\right)} \\right|_{20}^{24}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {2 - 0} \\right) + 2\\left( {20 - 2} \\right) + \\left( {144 - 140} \\right) = 42{\\rm{ }}\\left( {\\rm{m}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vận tốc trung bình của thang máy là \\({v_{tb}} = \\frac{s}{t} = \\frac{{42}}{{24}} = 1,75\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":164792,"cat_id":1784,"publish_time":1716171000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 12","alias":"giai-bai-tap-6-trang-12-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kí hiệu \\(h\\left( x \\right)\\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \\(x\\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \\(h'\\left( x \\right) = \\frac{1}{x}\\) (m/năm).\r\na) Xác định chiều cao của cây sau \\(x\\) năm \\(\\left( {1 \\le x \\le 11} \\right)\\).\r\nb) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chiều cao của cây sau \\(x\\) năm là</p>\r\n<p>\\(h\\left( x \\right) = \\int {h'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\frac{1}{x}dx}  = \\ln \\left| x \\right| + C = \\ln x + C\\) (do \\(1 \\le x \\le 11\\)).</p>\r\n<p>Sau năm đầu tiên, cây cao 2 m, do đó ta có \\(h\\left( 1 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\ln 1 + C = 2 \\Rightarrow 0 + C = 2 \\Rightarrow C = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy chiều cao của cây sau \\(x\\) năm là \\(h\\left( x \\right) = \\ln x + 2\\) (m).</p>\r\n<p>b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \\(h\\left( x \\right) = 3\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(h\\left( x \\right) = 3 \\Rightarrow \\ln x + 2 = 3 \\Rightarrow \\ln x = 1 \\Rightarrow x = e \\approx 2,72\\).</p>\r\n<p>Vậy sau khoảng \\(2,72\\) năm thì cây cao 3 m.</p>"},{"article_id":166686,"cat_id":1784,"publish_time":1718076060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_16.jpg","title":"Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 29","alias":"giai-bai-tap-10-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:\r\n \r\nA. 400 m\r\nB. 350 m\r\nC. 310 m\r\nD. 200 m\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(v\\left( t \\right)\\) được chia thành 3 đường thằng \\(OA\\), \\(AB\\), \\(BC\\) như hình dưới đây.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0611/3_14.jpg\" /></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(OA\\) đi qua \\(O\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(A\\left( {8;10} \\right)\\) nên phương trình đường thẳng \\(OA\\) là \\(v = \\frac{5}{4}t\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(AB\\) đi qua \\(A\\left( {8;10} \\right)\\) và \\(B\\left( {30;10} \\right)\\) nên phương trình đường thẳng \\(AB\\) là \\(v = 10\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(BC\\) đi qua \\(B\\left( {30;10} \\right)\\) và \\(C\\left( {40;0} \\right)\\) nên phương trình đường thẳng \\(BC\\) là \\(v =  - t + 40\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(v\\left( t \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{5}{4}t{\\rm{            }}\\left( {0 \\le t \\le 8} \\right)\\\\10{\\rm{            }}\\left( {8 \\le t \\le 30} \\right)\\\\ - t + 40{\\rm{  }}\\left( {30 \\le t \\le 40} \\right)\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là</p>\r\n<p>\\(s = \\int\\limits_0^{40} {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^8 {v\\left( t \\right)dt}  + \\int\\limits_8^{30} {v\\left( t \\right)dt}  + \\int\\limits_{30}^{40} {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^8 {\\frac{5}{4}tdt}  + \\int\\limits_8^{30} {10dt}  + \\int\\limits_{30}^{40} {\\left( { - t + 40} \\right)dt} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{5}{4}\\left. {\\left( {\\frac{{{t^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^8 + 10\\left. {\\left( t \\right)} \\right|_8^{30} + \\left. {\\left( { - \\frac{{{t^2}}}{2} + 40t} \\right)} \\right|_{30}^{40} = \\frac{5}{4}.32 + 10.22 + 50 = 310\\) (m).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là C</p>"},{"article_id":166675,"cat_id":1784,"publish_time":1718073960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_30.jpg","title":"Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 27","alias":"giai-bai-tap-8-trang-27-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0611/3_12.jpg\" /></p>\r\n<p>Xét khối chóp đều \\(O.ABCD\\) có chiều cao \\(OH = h\\), độ dài cạnh đáy \\(AB = a\\)</p>\r\n<p>Chọn trục \\(Ox\\) sao cho \\(O\\) trùng với đỉnh của khối chóp, mặt đáy \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(\\) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Dựng một mặt phẳng cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(x\\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \\(O.ABCD\\) với mặt cắt là hình vuông \\(A'B'C'D'\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \\frac{{OB'}}{{OB}} = \\frac{{OH'}}{{OH}} = \\frac{x}{h} \\Rightarrow B'C' = \\frac{a}{h}x\\).</p>\r\n<p>Diện tích mặt cắt \\(A'B'C'D'\\) là \\(S\\left( x \\right) = {\\left( {\\frac{a}{h}x} \\right)^2} = \\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\\).</p>\r\n<p>Vậy thể tích khối chóp đều \\(O.ABCD\\) là \\(V = \\int\\limits_0^h {\\left( {\\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}} \\right)dx}  = \\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^h = \\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\\frac{{{h^3}}}{3} = \\frac{{{a^2}h}}{3}\\)</p>"},{"article_id":164793,"cat_id":1784,"publish_time":1716171060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0520/resize_3-0_9.jpg","title":"Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 12","alias":"giai-bai-tap-7-trang-12-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \\({v_0} = 10{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right)\\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \\(a = 2{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{m/}}{{\\rm{s}}^2}} \\right)\\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(s\\left( t \\right)\\) (m) là quãng đường xe đi được sau \\(t\\) giây kể từ khi tăng tốc, \\(v\\left( t \\right)\\) (m/s) là vận tốc của xe sau \\(t\\) giây kể từ khi tăng tốc.</p>\r\n<p>Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \\(a = 2{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{m/}}{{\\rm{s}}^2}} \\right)\\), nên vận tốc của xe sẽ là \\(v\\left( t \\right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{m/s}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là</p>\r\n<p>\\(s\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {10 + 2t} \\right)dt}  = 10\\int {dt}  + 2\\int {tdt}  = 10t + 2\\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C\\)</p>\r\n<p>Do tại \\(t = 0\\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \\(s\\left( 0 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(10.0 + {0^2} + C = 0 \\Rightarrow C = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy quãng đường xe đi được sau \\(t\\) giây kể từ khi tăng tốc là \\(s\\left( t \\right) = 10t + {t^2}\\).</p>\r\n<p>Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là \\(s\\left( 3 \\right) = 10.3 + {3^2} = 39{\\rm{ }}\\left( {\\rm{m}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":166687,"cat_id":1784,"publish_time":1718076240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_15.jpg","title":"Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 29","alias":"giai-bai-tap-11-trang-28-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng\r\nA. (6pi )\r\nB. (2pi )\r\nC. (3pi )\r\nD. (4pi )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \\(D\\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {x + 1} \\), trục tung (\\(x = 0\\)), trục hoành và đường thẳng \\(x = 2\\) là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {\\sqrt {x + 1} } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {x + 1} \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + x} \\right)} \\right|_0^2 = 4\\pi \\).</p>\r\n<p>Đáp án đúng là D.<strong></strong></p>"},{"article_id":166689,"cat_id":1784,"publish_time":1718076480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_14.jpg","title":"Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 29","alias":"giai-bai-tap-12-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng\r\n \r\nA. (3)\r\nB. (5)\r\nC. (9)\r\nD. ( - 1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình phẳng \\(A\\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\), trục hoành (\\(y = 0\\)), trục tung (\\(x = 0\\)) và đường thẳng \\(x = 2\\) nên diện tích hình phẳng \\(A\\) là</p>\r\n<p>\\({S_A} = \\int\\limits_0^2 {\\left| {f'\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\left. {f\\left( x \\right)} \\right|_0^2 = f\\left( 2 \\right) - f\\left( 0 \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(f\\left( 2 \\right) = {S_A} + f\\left( 0 \\right) = 2 + 4 = 6\\)</p>\r\n<p>Hình phẳng \\(B\\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\), trục hoành và các đường thẳng \\(x = 2\\), \\(x = 5\\) nên diện tích hình phẳng \\(B\\) là</p>\r\n<p>\\({S_B} = \\int\\limits_2^5 {\\left| {f'\\left( x \\right)} \\right|dx}  =  - \\int\\limits_2^5 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\left. { - f\\left( x \\right)} \\right|_2^5 =  - f\\left( 5 \\right) + f\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 5 \\right) =  - \\left( {{S_B} - f\\left( 2 \\right)} \\right) =  - \\left( {3 - 6} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>Đáp án đúng là A.</p>"},{"article_id":166690,"cat_id":1784,"publish_time":1718076840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_13.jpg","title":"Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 29","alias":"giai-bai-tap-13-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} )\r\nb) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} )\r\nc) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} )\r\nd) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} )\r\ne) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} )\r\ng) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left[ {4{{\\left( {2 - 3x} \\right)}^2} - 3\\cos x} \\right]dx}  = 4\\int {{{\\left( {2 - 3x} \\right)}^2}dx}  - 3\\int {\\cos xdx}  = 4\\int {\\left( {9{x^2} - 12x + 4} \\right)dx}  - 3\\int {\\cos xdx} \\)</p>\r\n<p>\\( = 4\\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \\right) - 3\\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\\sin x + C\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {3{x^3} - \\frac{1}{{2{x^3}}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {3{x^3} - \\frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \\right)dx}  = \\frac{{3{x^4}}}{4} - \\frac{1}{2}.\\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \\frac{{3{x^4}}}{4} + \\frac{1}{{4{x^2}}} + C\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\left( {\\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}} - \\frac{1}{{3{{\\cos }^2}x}}} \\right)dx}  = 2\\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  - \\frac{1}{3}\\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}dx = 2.\\left( { - \\cot x} \\right) - \\frac{1}{3}.\\tan x + C} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int {\\left( {{3^{2x - 2}} + 4\\cos x} \\right)dx}  = \\int {\\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx}  + 4\\int {\\cos xdx}  = \\frac{1}{9}\\int {{9^x}dx}  + 4\\int {\\cos xdx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{9}.\\frac{{{9^x}}}{{\\ln 9}} + 4\\sin x + C = \\frac{{{9^{x - 1}}}}{{\\ln 9}} + 4\\sin x + C\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\int {\\left( {4\\sqrt[5]{{{x^4}}} + \\frac{3}{{\\sqrt {{x^3}} }}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {4{x^{\\frac{4}{5}}} + \\frac{3}{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}} \\right)dx}  = \\int {4{x^{\\frac{4}{5}}}dx}  + \\int {3{x^{\\frac{{ - 3}}{2}}}dx}  = \\frac{{4{x^{\\frac{1}{5}}}}}{{\\frac{1}{5}}} + \\frac{{3{x^{\\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \\frac{1}{2}}} + C\\)</p>\r\n<p>\\( = 20\\sqrt[5]{x} - \\frac{6}{{{x^{\\frac{1}{2}}}}} + C = 20\\sqrt[5]{x} - \\frac{6}{{\\sqrt x }} + C\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\int {{{\\left( {\\sin \\frac{x}{2} - \\cos \\frac{x}{2}} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2} + {{\\cos }^2}\\frac{x}{2} - 2\\sin \\frac{x}{2}\\cos \\frac{x}{2}} \\right)dx = \\int {\\left[ {1 - \\sin \\left( {2.\\frac{x}{2}} \\right)} \\right]dx} } \\)</p>\r\n<p>\\( = \\int {\\left( {1 - \\sin x} \\right)dx}  = x - \\left( { - \\cos x} \\right) + C = x + \\cos x + C\\)</p>"},{"article_id":166692,"cat_id":1784,"publish_time":1718077140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_12.jpg","title":"Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 29","alias":"giai-bai-tap-14-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F'\\left( x \\right) = \\left[ {\\ln \\left( {x + \\sqrt {{x^2} + 1} } \\right)} \\right]' = \\frac{{\\left( {x + \\sqrt {{x^2} + 1} } \\right)'}}{{x + \\sqrt {{x^2} + 1} }} = \\frac{{1 + \\frac{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)'}}{{2\\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \\sqrt {{x^2} + 1} }} = \\frac{{1 + \\frac{x}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \\sqrt {{x^2} + 1} }}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}{{\\left( {x + \\sqrt {{x^2} + 1} } \\right).\\sqrt {{x^2} + 1} }} = \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy \\(F\\left( x \\right) = \\ln \\left( {x + \\sqrt {{x^2} + 1} } \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = F\\left( x \\right) + C \\Rightarrow \\int {\\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }}dx}  = \\ln \\left( {x + \\sqrt {{x^2} + 1} } \\right) + C\\)</p>"},{"article_id":166693,"cat_id":1784,"publish_time":1718077200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_11.jpg","title":"Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 29","alias":"giai-bai-tap-15-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = \\left( {{x^2}\\ln x} \\right)' = 2x\\ln x + {x^2}.\\frac{1}{x} = 2x\\ln x + x = 2g\\left( x \\right) + x\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(g\\left( x \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {f'\\left( x \\right) - x} \\right] \\Rightarrow \\int {g\\left( x \\right)dx}  = \\frac{1}{2}\\int {\\left[ {f'\\left( x \\right) - x} \\right]dx}  = \\frac{1}{2}\\left[ {f\\left( x \\right) - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right] + C\\),  tức là \\(\\int {x\\ln xdx}  = \\frac{1}{2}\\left( {{x^2}\\ln x - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right) + C\\)</p>"},{"article_id":166694,"cat_id":1784,"publish_time":1718077260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_10.jpg","title":"Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 29","alias":"giai-bai-tap-16-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} )\r\nb) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} )\r\nc) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} )\r\nd) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^1 {\\left( {4{x^3} + x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{x^4} + \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{3}{2} - 0 = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {\\frac{1}{x} - \\frac{2}{{{x^2}}}} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {\\frac{1}{x} - 2{x^{ - 2}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\ln \\left| x \\right| - 2\\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \\right)} \\right|_1^2\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {\\ln \\left| x \\right| + \\frac{2}{x}} \\right)} \\right|_1^2 = \\left( {\\ln 2 + 1} \\right) - \\left( {\\ln 1 + 2} \\right) = \\ln 2 - 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^4 {{2^{2x}}dx}  = \\int\\limits_0^4 {{4^x}dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{4^x}}}{{\\ln 4}}} \\right)} \\right|_0^4 = \\frac{{{4^4}}}{{\\ln 4}} - \\frac{{{4^0}}}{{\\ln 4}} = \\frac{{255}}{{\\ln 4}}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\int\\limits_1^2 {\\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {\\frac{{{e^x}}}{e} + {2^x}.2} \\right)dx}  = \\frac{1}{e}\\int\\limits_1^2 {{e^x}dx}  + 2\\int\\limits_1^2 {{2^x}dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{e}.\\left. {\\left( {{e^x}} \\right)} \\right|_1^2 + 2.\\left. {\\left( {\\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}}} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{1}{e}\\left( {{e^2} - {e^1}} \\right) + 2.\\left( {\\frac{{{2^2}}}{{\\ln 2}} - \\frac{{{2^1}}}{{\\ln 2}}} \\right) = e - 1 + 2.\\frac{3}{{\\ln 2}} = e - 1 + \\frac{6}{{\\ln 2}}\\)</p>"},{"article_id":166695,"cat_id":1784,"publish_time":1718077440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_9.jpg","title":"Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 29","alias":"giai-bai-tap-17-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} )\r\nb) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  = \\left. {\\left( { - \\cot x} \\right)} \\right|_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} = \\left( { - \\cot \\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\left( { - \\cot \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - 1 + \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {1 + \\tan x} \\right)\\cos xdx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {\\cos x + \\sin x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\sin \\frac{\\pi }{4} - \\cos \\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\left( {\\sin 0 - \\cos 0} \\right) = 0 - \\left( { - 1} \\right) = 1\\)</p>"},{"article_id":166696,"cat_id":1784,"publish_time":1718077560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_8.jpg","title":"Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 29","alias":"giai-bai-tap-18-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \\(t = 0\\) đến \\(t = 5\\) là</p>\r\n<p>\\(s = \\int\\limits_0^5 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^5 {\\left( {3t + 4} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {\\frac{{3{t^2}}}{2} + 4t} \\right)} \\right|_0^5 = \\frac{{115}}{2}\\) (m)</p>"},{"article_id":166697,"cat_id":1784,"publish_time":1718077620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_7.jpg","title":"Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 19 trang 29","alias":"giai-bai-tap-19-trang-29-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 1{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3{rm{ m/}}{{rm{s}}^2}). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vận tốc của chất điểm sau 10 giây là</p>\r\n<p>\\(v\\left( {10} \\right) = v\\left( {10} \\right) - v\\left( 0 \\right) + v\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^{10} {adt}  + v\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^{10} {3dt}  + {v_0} = 3\\left. {\\left( t \\right)} \\right|_0^{10} + 1 = 31\\) (m/s).</p>"},{"article_id":166698,"cat_id":1784,"publish_time":1718077680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_4.jpg","title":"Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 20 trang 30","alias":"giai-bai-tap-20-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và  (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.\r\na) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).\r\nb) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo đề bài, ta có \\(P\\left( 0 \\right) = 1008\\)</p>\r\n<p>Đến đầu năm 2020, ta có \\(t = 2020 - 2015 = 5\\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là</p>\r\n<p>\\(P\\left( 5 \\right) = \\left[ {P\\left( 5 \\right) - P\\left( 0 \\right)} \\right] + P\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^5 {P'\\left( t \\right)dt}  + P\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^5 {20.{{\\left( {1,106} \\right)}^t}dt}  + 1008\\)</p>\r\n<p>\\( = 20.\\left. {\\left( {\\frac{{1,{{106}^t}}}{{\\ln 1,106}}} \\right)} \\right|_0^5 + 1008 = 20.\\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\\ln 1,106}} + 1008 \\approx 1138\\) (nghìn người).</p>\r\n<p>Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.</p>\r\n<p>b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \\(v = \\frac{{P\\left( 5 \\right) - P\\left( 0 \\right)}}{5} = \\frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\\) (nghìn người).<strong></strong></p>"},{"article_id":166699,"cat_id":1784,"publish_time":1718077800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_3.jpg","title":"Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 21 trang 30","alias":"giai-bai-tap-21-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ (vleft( t right) = 10t{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.\r\na) Tính quãng đường (sleft( t right)) vật di chuyển được sau thời gian (t) giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi)\r\nb) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Quãng đường vật di chuyển sau thời gian \\(t\\) giây là</p>\r\n<p>\\(s\\left( t \\right) = \\int\\limits_0^t {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^t {10tdt}  = \\left. {\\left( {5{t^2}} \\right)} \\right|_0^t = 5{t^2}\\).</p>\r\n<p>b) Đến khi vật chạm đất, thì vật đã di chuyển được 100 m.</p>\r\n<p>Do đó \\(s\\left( t \\right) = 100 \\Rightarrow 5{t^2} = 100 \\Rightarrow {t^2} = 20 \\Rightarrow t = 2\\sqrt 5  \\approx 4,47\\) (giây)</p>\r\n<p>Vậy sau khoảng 4,47 giây thì vật chạm đất.</p>\r\n<p>Tốc độ rơi trung bình của vật là \\({v_{tb}} = \\frac{{100}}{{2\\sqrt 5 }} = 10\\sqrt 5  \\approx 22,36\\) (m/s)<strong></strong></p>"},{"article_id":166700,"cat_id":1784,"publish_time":1718077920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_6.jpg","title":"Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 22 trang 30","alias":"giai-bai-tap-22-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ({S_1}), ({S_2}) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình dưới đây. Tính (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích \\({S_1} + {S_2}\\) chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y =  - {x^2} + 4x\\), trục hoành và các đường thẳng \\(x = 0\\), \\(x = 4\\). Do đó</p>\r\n<p> \\({S_1} + {S_2} = \\int\\limits_0^4 {\\left( { - {x^2} + 4x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \\right)} \\right|_0^4 = \\frac{{32}}{3}\\).</p>\r\n<p>Hình phẳng \\({S_1}\\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \\(y =  - {x^2} + 4x\\), \\(y = x\\) và các đường thẳng \\(x = 0\\), \\(x = 3\\). Do đó</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\int\\limits_0^3 {\\left[ {\\left( { - {x^2} + 4x} \\right) - x} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( { - {x^2} + 3x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} + \\frac{{3{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^3 = \\frac{9}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({S_2} = \\frac{{32}}{3} - \\frac{9}{2} = \\frac{{37}}{6}\\) và \\(\\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \\frac{9}{2}:\\frac{{37}}{6} = \\frac{{27}}{{37}}\\)</p>"},{"article_id":166702,"cat_id":1784,"publish_time":1718078100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0_1.jpg","title":"Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 23 trang 30","alias":"giai-bai-tap-23-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình dưới đây bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (x) (cm) (left( {0 le x le 16} right)) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (left( {10 + sqrt x } right)) (cm). Tính dung tích của chậu.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn trục \\(Ox\\) sao cho \\(O\\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.</p>\r\n<p>Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy \\(x\\), thì mặt phẳng đó cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(x\\). Mặt cắt là hình tròn có bán kính \\(\\left( {10 + \\sqrt x } \\right)\\) (cm)</p>\r\n<p>Như vậy, diện tích mặt cắt là \\(S\\left( x \\right) = \\pi {\\left( {10 + \\sqrt x } \\right)^2} = \\pi \\left( {x + 100 + 20\\sqrt x } \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra dung tích của chậu là</p>\r\n<p>\\(V = \\int\\limits_0^{16} {S\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^{16} {\\pi \\left( {x + 100 + 20\\sqrt x } \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + 100x + 20.\\frac{2}{3}\\sqrt {{x^3}} } \\right)} \\right|_0^{16} = \\frac{{7744}}{3}\\pi \\) (\\({\\rm{c}}{{\\rm{m}}^3}\\)).</p>"},{"article_id":166704,"cat_id":1784,"publish_time":1718078220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_2-0.jpg","title":"Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 24 trang 30","alias":"giai-bai-tap-24-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình dưới đây. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (x{rm{ }}left( {rm{m}} right)) (left( {0 le x le 3} right)) thì được hình vuông có cạnh (sqrt {9 - {x^2}} {rm{ }}left( {rm{m}} right)). Tính thể tích của lều.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn trục \\(Ox\\) sao cho \\(O\\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.</p>\r\n<p>Nếu cắt lều bởi một mặt phẳng cách mặt đáy \\(x{\\rm{ }}\\left( {\\rm{m}} \\right)\\), thì mặt phẳng đó cắt trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(x\\). Mặt cắt là hình vuông có cạnh \\(\\sqrt {9 - {x^2}} {\\rm{ }}\\left( {\\rm{m}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Như vậy, diện tích mặt cắt là \\(S\\left( x \\right) = {\\left( {\\sqrt {9 - {x^2}} } \\right)^2} = 9 - {x^2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra thể tích của lều là \\(V = \\int\\limits_0^3 {S\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( {9 - {x^2}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {9x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^3 = 18\\)(\\({{\\rm{m}}^3}\\))</p>"},{"article_id":166705,"cat_id":1784,"publish_time":1718078340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0612/resize_1-0.jpg","title":"Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 25 trang 30","alias":"giai-bai-tap-25-trang-30-sgk-toan-12-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), vẽ nửa đường tròn tâm (O), bán kính (r = 2) nằm phía trên trục (Ox). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục (Ox) và hai đường thẳng (x =  - 1), (x = 1). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình đường tròn tâm \\(O\\), bán kính \\(r = 2\\) là \\({x^2} + {y^2} = {2^2} = 4\\).</p>\r\n<p>Do nửa đường tròn nằm phía trên trục \\(Ox\\), nên ta có \\(y \\ge 0\\). Suy ra phương trình nửa đường tròn là \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Hình phẳng \\(D\\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\), trục hoành và các đường thẳng \\(x =  - 1\\), \\(x = 1\\). Do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \\(D\\) quanh trục \\(Ox\\) là</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {{{\\left( {\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {4 - {x^2}} \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {4x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 = \\pi \\left( {\\frac{{11}}{3} - \\frac{{ - 11}}{3}} \\right) = \\frac{{22\\pi }}{3}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"36432","item_id":36432,"title":"Bài 1. Nguyên hàm - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"36441","item_id":36441,"title":"Bài 2. Tích phân - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Tích phân","is_link":0},{"id":"36796","item_id":36796,"title":"Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"36811","item_id":36811,"title":"Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}