{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_5.png","title":"Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-5-cac-so-dac-trung-do-xu-the-trung-tam-cho-mau-so-lieu-ghep-nhom-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34564,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":156548,"cat_id":1570,"publish_time":1708595280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 160 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 160 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-160-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trả lời các câu hỏi 1- 5 dựa trên đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây.\r\n \r\nTổng số học sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực trên là\r\nA. 780.\r\nB. 787.\r\nC. 696.\r\nD. 697.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":156537,"cat_id":1570,"publish_time":1708594260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 1 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-158-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:\r\n \r\nHãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu \\(n = 125\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{125}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{45}} \\in \\left[ {0;2} \\right),{x_{46}},...,{x_{79}} \\in \\left[ {2;4} \\right),{x_{80}},...,{x_{102}} \\in \\left[ {4,6} \\right),{x_{103}},...,{x_{120}} \\in \\left[ {6;8} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\({x_{121}},...,{x_{125}} \\in \\left[ {8;10} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 125\\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\({x_{63}}\\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_2} = 2 + \\frac{{\\frac{{125}}{2} - 45}}{{34}}.\\left( {4 - 2} \\right) = \\frac{{103}}{{34}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 125\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{31}} + {x_{32}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 0 + \\frac{{\\frac{{125}}{4} - \\left( {0 + 0} \\right)}}{{45}}.\\left( {2 - 0} \\right) = \\frac{{25}}{{18}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 125\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{94}} + {x_{95}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {4;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 4 + \\frac{{\\frac{{3.125}}{4} - \\left( {34 + 45} \\right)}}{{23}}.\\left( {6 - 4} \\right) = \\frac{{243}}{{46}}\\)</p>"},{"article_id":156527,"cat_id":1570,"publish_time":1708592460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 1 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-149-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_54.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline x  = \\frac{{2.5 + 5.14 + 8.10 + 11.8 + 14.3}}{{5 + 14 + 10 + 8 + 3}} = 7,25\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {3,5;6,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 3,5;{n_{m - 1}} = 5;{n_m} = 14,{n_{m + 1}} = 10,{u_{m + 1}} - {u_m} = 6,5 - 3,5 = 3\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 3,5 + \\frac{{14 - 5}}{{\\left( {14 - 5} \\right) + \\left( {14 - 10} \\right)}}.3 = \\frac{{145}}{{26}}\\)</p>"},{"article_id":156549,"cat_id":1570,"publish_time":1708596360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-161-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:\r\n \r\nHãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/3_2.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 233\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là:</p>\r\n<p>\\(\\overline x  = \\frac{{27,5.25 + 32,5.38 + 37,5.62 + 42,5.42 + 47,5.37 + 52,5.29}}{{233}} \\approx 39,97\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {35;40} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 35,{n_{m - 1}} = 38,{n_m} = 62,{n_{m + 1}} = 42,{u_{m + 1}} - {u_m} = 40 - 35 = 5\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 35 + \\frac{{62 - 38}}{{\\left( {62 - 38} \\right) + \\left( {62 - 42} \\right)}}.5 = \\frac{{415}}{{11}}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{233}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{25}} \\in \\left[ {25;30} \\right),{x_{26}},...,{x_{63}} \\in \\left[ {30;35} \\right),{x_{64}},...,{x_{125}} \\in \\left[ {35;40} \\right),{x_{126}},...,{x_{167}} \\in \\left[ {40;45} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\({x_{168}},...,{x_{204}} \\in \\left[ {45;50} \\right),{x_{205}},...,{x_{233}} \\in \\left[ {50;55} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 233\\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\({x_{117}}\\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {35;40} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_2} = 35 + \\frac{{\\frac{{233}}{2} - \\left( {25 + 38} \\right)}}{{62}}.\\left( {40 - 35} \\right) = \\frac{{4\\;875}}{{124}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 233\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{58}} + {x_{59}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {30;35} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 30 + \\frac{{\\frac{{233}}{4} - 25}}{{38}}.\\left( {35 - 30} \\right) = \\frac{{275}}{8}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 233\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{175}} + {x_{176}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {45;50} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 45 + \\frac{{\\frac{{3.233}}{4} - \\left( {25 + 38 + 62 + 42} \\right)}}{{37}}.\\left( {50 - 45} \\right) = \\frac{{6\\;815}}{{148}}\\)</p>"},{"article_id":156538,"cat_id":1570,"publish_time":1708594560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_48.png","title":"Giải bài 2 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-158-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:\r\n \r\nHãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu \\(n = 78\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{78}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_5} \\in \\left[ {75;80} \\right),{x_6},...,{x_{17}} \\in \\left[ {80;85} \\right),{x_{18}},...,{x_{35}} \\in \\left[ {85;90} \\right),{x_{36}},...,{x_{59}} \\in \\left[ {90;95} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\({x_{60}},...,{x_{78}} \\in \\left[ {95;100} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 78\\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{39}} + {x_{40}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {90;95} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_2} = 90 + \\frac{{\\frac{{78}}{2} - \\left( {5 + 12 + 18} \\right)}}{{24}}.\\left( {95 - 90} \\right) = \\frac{{545}}{6}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 78\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\({x_{20}}\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {85;90} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 85 + \\frac{{\\frac{{78}}{4} - \\left( {5 + 12} \\right)}}{{18}}.\\left( {90 - 85} \\right) = \\frac{{3085}}{{36}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 78\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\({x_{59}}\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {90;95} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 90 + \\frac{{\\frac{{3.78}}{4} - \\left( {5 + 12 + 18} \\right)}}{{24}}.\\left( {95 - 90} \\right) = \\frac{{4\\;555}}{{48}}\\)</p>"},{"article_id":156528,"cat_id":1570,"publish_time":1708593060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 2 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-149-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một kĩ thuật viên ghi lại cân nặng của 20 chi tiết máy ở bảng sau (đơn vị: gam)\r\n \r\na) Tính cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy.\r\nb) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \\(\\left[ {5,40;5,45} \\right)\\) và ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cân nặng trung bình của mỗi chi máy là:</p>\r\n<p>\\((5,63 + 5,58 + 5,42 + 5,58 + 5,56 + 5,54 + 5,55 + 5,40 + 5,60 + 5,56 + 5,46\\)</p>\r\n<p>\\( + 5,51 + 5,58 + 5,48 + 5,61 + 5,50 + 5,54 + 5,64 + 5,43 + 5,63):20 = 5,54{\\rm{ }}\\left( g \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_57.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\overline x  = \\frac{{5,425.3 + 5,475.2 + 5,525.4 + 5,575.6 + 5,625.5}}{{3 + 2 + 4 + 6 + 5}} = 5,545\\left( g \\right)\\)</p>"},{"article_id":156551,"cat_id":1570,"publish_time":1708596540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-161-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:\r\n \r\na) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.\r\nb) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/3_3.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 44\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là: \\(\\overline x  = \\frac{{7.8 + 12.15 + 17.12 + 22.7 + 27.2}}{{44}} = \\frac{{162}}{{11}}\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {9,5;14,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 9,5,{u_{m + 1}} = 14,5,{n_m} = 15,{n_{m + 1}} = 12,{n_{m - 1}} = 8,{u_{m + 1}} - {u_m} = 14,5 - 9,5 = 5\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 9,5 + \\frac{{15 - 8}}{{\\left( {15 - 8} \\right) + \\left( {15 - 12} \\right)}}.5 = 13\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{44}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_8} \\in \\left[ {4,5;9,5} \\right),{x_9},...,{x_{23}} \\in \\left[ {9,5;14,5} \\right),{x_{24}},...,{x_{35}} \\in \\left[ {14,5;19,5} \\right),\\) \\({x_{36}},...,{x_{42}} \\in \\left[ {19,5;24,5} \\right),{x_{43}},{x_{44}} \\in \\left[ {24,5;29,5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 44\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{11}} + {x_{12}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {9,5;14,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 9,5 + \\frac{{\\frac{{44}}{4} - \\left( {8 + 0} \\right)}}{{15}}.\\left( {14,5 - 9,5} \\right) = 10,5\\)</p>\r\n<p>Vậy giáo viên nên trao danh hiệu cho các gia đình không dùng quá 10 túi nhựa.</p>"},{"article_id":156541,"cat_id":1570,"publish_time":1708594680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_49.png","title":"Giải bài 3 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-158-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B.\r\n \r\na) Hãy so sánh thâm niên công tác của nhân viên hai nhà máy theo số trung bình và trung vị. \r\nb) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_76.png\"   /></p>\r\n<p>Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy A là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{2,5.35 + 7,5.13 + 12,5.12 + 17,5.12 + 22,5.8}}{{35 + 13 + 12 + 12 + 8}} = 9,0625\\) (năm)</p>\r\n<p>Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy B là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{2,5.14 + 7,5.26 + 12,5.24 + 17,5.11 + 22,5.5}}{{14 + 26 + 24 + 11 + 5}} = 10,4375\\) (năm)</p>\r\n<p>Vậy nếu so sánh theo số trung bình (năm) thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.</p>\r\n<p>Nhà máy A:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 80\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{80}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{35}} \\in \\left[ {0;5} \\right),{x_{36}},...,{x_{48}} \\in \\left[ {5;10} \\right),{x_{49}},...,{x_{60}} \\in \\left[ {10;15} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\({x_{61}},...,{x_{72}} \\in \\left[ {15;20} \\right),{x_{73}},...,{x_{80}} \\in \\left[ {20;25} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên trung vị của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{40}} + {x_{41}}} \\right)\\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {5;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_e}\\left( A \\right) = 5 + \\frac{{\\frac{{80}}{2} - 35}}{{13}}.\\left( {10 - 5} \\right) = \\frac{{90}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Nhà máy B:</p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 80\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{80}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{14}} \\in \\left[ {0;5} \\right),{x_{15}},...,{x_{40}} \\in \\left[ {5;10} \\right),{x_{41}},...,{x_{64}} \\in \\left[ {10;15} \\right),\\)</p>\r\n<p>\\({x_{65}},...,{x_{75}} \\in \\left[ {15;20} \\right),{x_{76}},...,{x_{80}} \\in \\left[ {20;25} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên trung vị của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{40}} + {x_{41}}} \\right)\\). Do \\({x_{40}} \\in \\left[ {5;10} \\right),{x_{41}} \\in \\left[ {10;15} \\right)\\) nên ta có trung vị là \\({M_e}\\left( B \\right) = 10\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{90}}{{13}} &lt; 10\\) nên nếu so sánh theo trung vị thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.</p>\r\n<p>b) Nhà máy A:</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {0;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1}\\left( A \\right) = 0 + \\frac{{\\frac{{80}}{4} - 0}}{{35}}.\\left( {5 - 0} \\right) = \\frac{{20}}{7}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \\right)\\). Do \\({x_{60}} \\in \\left[ {10;15} \\right),{x_{61}} \\in \\left[ {15;20} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({Q_3}\\left( A \\right) = 15\\).</p>\r\n<p>Nhà máy B:</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {5;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1}\\left( B \\right) = 5 + \\frac{{\\frac{{80}}{4} - 14}}{{26}}.\\left( {10 - 5} \\right) = \\frac{{80}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 80\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {10;15} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_3}\\left( B \\right) = 10 + \\frac{{\\frac{{3.80}}{4} - \\left( {14 + 26} \\right)}}{{24}}.\\left( {15 - 10} \\right) = \\frac{{85}}{6}\\)</p>"},{"article_id":156529,"cat_id":1570,"publish_time":1708593240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 3 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-149-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày. \r\n a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.\r\nb) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \\(\\left[ {4,5;7,5} \\right)\\).\r\nc) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng tần số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_60.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là:</p>\r\n<p>\\(\\left( {5{\\rm{  + }}6.2 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16{\\rm{ + }}17 + 18.2} \\right):30 = 11,7\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là 13.</p>\r\n<p>b) Bảng tần số ghép nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2_2.png\"   /></p>\r\n<p>c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/3_1.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\(\\overline x  = \\frac{{6.4 + 9.6 + 12.13 + 15.4 + 18.3}}{{4 + 6 + 13 + 4 + 3}} = 11,6\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {10,5;13,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 10,5;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 13,{n_{m + 1}} = 4,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13,5 - 10,5 = 3\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 10,5 + \\frac{{13 - 6}}{{\\left( {13 - 6} \\right) + \\left( {13 - 4} \\right)}}.3 = 11,8125\\)</p>"},{"article_id":156552,"cat_id":1570,"publish_time":1708596660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-161-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.\r\n \r\na) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nb) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2_9.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 36\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là: \\(\\overline x  = \\frac{{25.4 + 35.8 + 45.12 + 55.7 + 65.5}}{{36}} = \\frac{{815}}{{18}}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {40;50} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 40,{u_{m + 1}} = 50,{n_m} = 12,{n_{m + 1}} = 7,{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 40 + \\frac{{12 - 8}}{{\\left( {12 - 8} \\right) + \\left( {12 - 7} \\right)}}.10 = \\frac{{400}}{9}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{36}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_4} \\in \\left[ {20;30} \\right),{x_5},...,{x_{12}} \\in \\left[ {30;40} \\right),{x_{13}},...,{x_{24}} \\in \\left[ {40;50} \\right),\\)\\({x_{25}},...,{x_{31}} \\in \\left[ {50;60} \\right),{x_{32}},...,{x_{36}} \\in \\left[ {60;70} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 36\\) nên trung vị của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \\right)\\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {40;50} \\right)\\).</p>\r\n<p>Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_e} = 40 + \\frac{{\\frac{{36}}{2} - \\left( {4 + 8} \\right)}}{{12}}.\\left( {50 - 40} \\right) = 45\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Do cỡ mẫu \\(n = 36\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{27}} + {x_{28}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {50;60} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 50 + \\frac{{\\frac{{3.36}}{4} - \\left( {4 + 8 + 12} \\right)}}{7}.\\left( {60 - 50} \\right) = \\frac{{380}}{7}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Vậy trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số một ngày ít nhất là \\(\\frac{{380}}{7}\\) triệu đồng.</p>"},{"article_id":156542,"cat_id":1570,"publish_time":1708594860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_50.png","title":"Giải bài 4 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-158-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:\r\n \r\na) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\nb) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_79.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 143\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là: \\(\\overline x  = \\frac{{8.35 + 13.54 + 18.32 + 23.17 + 28.5}}{{143}} = \\frac{{2\\;089}}{{143}}\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {10,5;15,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 10,5,{u_{m + 1}} = 15,5,{n_m} = 54,{n_{m - 1}} = 35,{n_{m + 1}} = 32,{u_{m + 1}} - {u_m} = 15,5 - 10,5 = 5\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 10,5 + \\frac{{54 - 35}}{{\\left( {54 - 35} \\right) + \\left( {54 - 32} \\right)}}.5 = \\frac{{1051}}{{82}}\\).</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{143}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{35}} \\in \\left[ {5,5;10,5} \\right),{x_{36}},...,{x_{89}} \\in \\left[ {10,5;15,5} \\right),{x_{90}},...,{x_{121}} \\in \\left[ {15,5;20,5} \\right),\\)\\({x_{122}},...,{x_{138}} \\in \\left[ {20,5;25,5} \\right),{x_{139}},...,{x_{143}} \\in \\left[ {25,5;30,5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 143\\) nên trung vị \\({M_e} = {x_{72}} \\in \\left[ {10,5;15,5} \\right)\\) nên trung vị của mẫu số liệu là:</p>\r\n<p>\\({M_e} = 10,5 + \\frac{{\\frac{{143}}{2} - 35}}{{54}}.\\left( {15,5 - 10,5} \\right) = \\frac{{1499}}{{108}}\\)</p>\r\n<p>b) Do cỡ mẫu \\(n = 143\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\({x_{36}}\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {10,5;15,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 10,5 + \\frac{{\\frac{{143}}{4} - \\left( {35 + 0} \\right)}}{{54}}.\\left( {15,5 - 10,5} \\right) = \\frac{{761}}{{72}} \\approx 10,57\\)</p>\r\n<p>Vậy giáo viên nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.<strong></strong></p>"},{"article_id":156532,"cat_id":1570,"publish_time":1708593420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 4 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-150-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại.\r\n \r\na) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \\(\\left[ {4,6;4,7} \\right)\\).\r\nb) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_63.png\"   /></p>\r\n<p>b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2_3.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\overline x  = \\frac{{4,65.8 + 4,75.15 + 4,85.8 + 4,95.12 + 5,05.7}}{{8 + 15 + 8 + 12 + 7}} = 4,84\\left( {kg} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {4,7;4,8} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 4,7;{n_{m - 1}} = 8;{n_m} = 15,{n_{m + 1}} = 8,{u_{m + 1}} - {u_m} = 4,8 - 4,7 = 0,1\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 4,7 + \\frac{{15 - 8}}{{\\left( {15 - 8} \\right) + \\left( {15 - 8} \\right)}}.0,1 = 4,75\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":156553,"cat_id":1570,"publish_time":1708596780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-161-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:\r\n \r\nHãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta hiệu chỉnh được bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2_11.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 61\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là: \\(\\overline x  = \\frac{{17.5 + 24.7 + 31.25 + 38.15 + 45.9}}{{61}} = \\frac{{2\\;003}}{{61}}\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {27,5;34,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 27,5,{u_{m + 1}} = 34,5,{n_m} = 25,{n_{m + 1}} = 15,{u_{m + 1}} - {u_m} = 34,5 - 27,5 = 7\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 27,5 + \\frac{{25 - 7}}{{\\left( {25 - 7} \\right) + \\left( {25 - 15} \\right)}}.7 = 32\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{61}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_5} \\in \\left[ {13,5;20,5} \\right),{x_6},...,{x_{12}} \\in \\left[ {20,5;27,5} \\right),{x_{13}},...,{x_{37}} \\in \\left[ {27,5;34,5} \\right),\\) \\({x_{38}},...,{x_{52}} \\in \\left[ {34,5;41,5} \\right),{x_{53}},...,{x_{61}} \\in \\left[ {41,5;48,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 61\\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\({x_{31}}\\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {27,5;34,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_2} = 27,5 + \\frac{{\\frac{{61}}{2} - \\left( {5 + 7} \\right)}}{{25}}.\\left( {34,5 - 27,5} \\right) = \\frac{{817}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 61\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {27,5;34,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1} = 27,5 + \\frac{{\\frac{{61}}{4} - \\left( {5 + 7} \\right)}}{{25}}.\\left( {34,5 - 27,5} \\right) = 28,41\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 61\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{46}} + {x_{47}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {34,5;41,5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 34,5 + \\frac{{\\frac{{3.61}}{4} - \\left( {5 + 7 + 25} \\right)}}{{15}}.\\left( {41,5 - 34,5} \\right) = \\frac{{463}}{{12}}\\)</p>"},{"article_id":156543,"cat_id":1570,"publish_time":1708595040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_51.png","title":"Giải bài 5 trang 159 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 159 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-159-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).\r\n \r\na) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại A và B theo số trung bình và trung vị.\r\nb) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại A.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Từ biểu đồ đã cho, ta có bảng số liệu ghép nhóm (bao gồm cả giá trị đại diện):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_82.png\"   /></p>\r\n<p>Đối với trang trại A: Cỡ mẫu: \\({n_A} = 89\\)</p>\r\n<p>Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng là: \\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{8,3.7 + 8,5.18 + 8,7.34 + 8,9.21 + 9,1.9}}{{89}} = \\frac{{7\\;757}}{{890}}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{89}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_7} \\in \\left[ {8,2;8,4} \\right),{x_8},...,{x_{25}} \\in \\left[ {8,4;8,6} \\right),{x_{26}},...,{x_{59}} \\in \\left[ {8,6;8,8} \\right),\\)\\({x_{60}},...,{x_{80}} \\in \\left[ {8,8;9,0} \\right),{x_{81}},...,{x_{89}} \\in \\left[ {9,0;9,2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\({n_A} = 89\\) nên trung vị \\({M_e}\\left( A \\right) = {x_{45}} \\in \\left[ {8,6;8,8} \\right)\\) nên trung vị của mẫu số liệu là: \\({M_e}\\left( A \\right) = 8,6 + \\frac{{\\frac{{89}}{2} - \\left( {7 + 18} \\right)}}{{34}}.\\left( {8,8 - 8,6} \\right) = \\frac{{2\\;963}}{{340}}\\) (g)</p>\r\n<p>Đối với trang trại B: Cỡ mẫu: \\({n_B} = 73\\)</p>\r\n<p>Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{8,3.15 + 8,5.37 + 8,7.12 + 8,9.7 + 9,1.2}}{{73}} = \\frac{{6\\;239}}{{730}}\\) (g)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{73}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{15}} \\in \\left[ {8,2;8,4} \\right),{x_{16}},...,{x_{52}} \\in \\left[ {8,4;8,6} \\right),{x_{53}},...,{x_{64}} \\in \\left[ {8,6;8,8} \\right),\\) \\({x_{65}},...,{x_{71}} \\in \\left[ {8,8;9,0} \\right),{x_{72}},{x_{73}} \\in \\left[ {9,0;9,2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\({n_B} = 73\\) nên trung vị \\({M_e}\\left( B \\right) = {x_{37}} \\in \\left[ {8,4;8,6} \\right)\\) nên trung vị của mẫu số liệu là: \\({M_e}\\left( B \\right) = 8,4 + \\frac{{\\frac{{73}}{2} - 15}}{{37}}.\\left( {8,6 - 8,4} \\right) = \\frac{{3\\;151}}{{370}}\\) (g)</p>\r\n<p>Vì \\(\\overline {{x_A}}  &gt; \\overline {{x_B}} ,{M_e}\\left( A \\right) &gt; {M_e}\\left( B \\right)\\) nên so sánh theo số trung bình hay trung vị thì cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B</p>\r\n<p>b) Đối với trang trại A:</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\({n_A} = 89\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{22}} + {x_{23}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {8,4;8,6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_1}\\left( A \\right) = 8,4 + \\frac{{\\frac{{89}}{4} - 7}}{{18}}.\\left( {8,6 - 8,4} \\right) = \\frac{{617}}{{72}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\({n_A} = 89\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{67}} + {x_{68}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {8,8;9,0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3}\\left( A \\right) = 8,8 + \\frac{{\\frac{{3.89}}{4} - \\left( {7 + 18 + 34} \\right)}}{{21}}.\\left( {9,0 - 8,8} \\right) = \\frac{{3\\;727}}{{420}}\\)</p>"},{"article_id":156533,"cat_id":1570,"publish_time":1708593540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 5 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-150-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.\r\n \r\nHãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_66.png\"   /></p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\(\\overline x  = \\frac{{6,45.10 + 6,95.21 + 7,45.28 + 7,95.12 + 8,45.9}}{{10 + 21 + 28 + 12 + 9}} = \\frac{{1\\;181}}{{160}}\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {7,2;7,7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 7,2;{n_{m - 1}} = 21;{n_m} = 28,{n_{m + 1}} = 12,{u_{m + 1}} - {u_m} = 7,7 - 7,2 = 0,5\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 7,2 + \\frac{{28 - 21}}{{\\left( {28 - 21} \\right) + \\left( {28 - 12} \\right)}}.0,5 = \\frac{{1\\;691}}{{230}}\\)</p>"},{"article_id":156555,"cat_id":1570,"publish_time":1708596900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-162-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/2_14.png\"   /></p>\r\n<p>Cỡ mẫu \\(n = 100\\)</p>\r\n<p>Số trung bình của mẫu số liệu là: \\(\\overline x  = \\frac{{12.3 + 20.5 + 37.7 + 21.9 + 11.10}}{{100}} = 6,94\\)</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {6;8} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 6,{u_{m + 1}} = 8,{n_m} = 37,{n_{m + 1}} = 20,{u_{m + 1}} - {u_m} = 8 - 6 = 2\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu là: \\({M_O} = 6 + \\frac{{37 - 20}}{{\\left( {37 - 20} \\right) + \\left( {37 - 21} \\right)}}.2 = \\frac{{232}}{{33}}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{100}}\\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.</p>\r\n<p>Ta có: \\({x_1},...,{x_{12}} \\in \\left[ {2;4} \\right),{x_{13}},...,{x_{32}} \\in \\left[ {4;6} \\right),{x_{33}},...,{x_{69}} \\in \\left[ {6;8} \\right),\\) \\({x_{70}},...,{x_{90}} \\in \\left[ {8;10} \\right),{x_{90}},...,{x_{100}} \\in \\left[ {10;12} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 100\\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {6;8} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\\({Q_2} = 6 + \\frac{{\\frac{{100}}{2} - \\left( {12 + 20} \\right)}}{{37}}.\\left( {8 - 6} \\right) = \\frac{{258}}{{37}}\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 100\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {4;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({Q_1} = 4 + \\frac{{\\frac{{100}}{4} - 12}}{{20}}.\\left( {6 - 4} \\right) = 5,3\\)</p>\r\n<p>Do cỡ mẫu \\(n = 100\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \\right)\\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \\(\\left[ {8;10} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p>\\({Q_3} = 8 + \\frac{{\\frac{{3.100}}{4} - \\left( {12 + 20 + 37} \\right)}}{{21}}.\\left( {10 - 8} \\right) = \\frac{{60}}{7}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":156534,"cat_id":1570,"publish_time":1708593660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0222/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 6 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-150-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.\r\n \r\nHãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0222/1_69.png\"   /></p>\r\n<p>Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty A là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_A}}  = \\frac{{12.7 + 45.11 + 16.15 + 14.19 + 7.23}}{{12 + 45 + 16 + 14 + 7}} = \\frac{{623}}{{47}}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty B là:</p>\r\n<p>\\(\\overline {{x_B}}  = \\frac{{16.7 + 40.11 + 29.15 + 15.19 + 12.23}}{{16 + 40 + 29 + 15 + 12}} = \\frac{{387}}{{28}}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{623}}{{47}} &lt; \\frac{{387}}{{28}}\\) nên nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.</p>\r\n<p>Công ty A:</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {9;13} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 12;{n_m} = 45,{n_{m + 1}} = 16,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 9 + \\frac{{45 - 12}}{{\\left( {45 - 12} \\right) + \\left( {45 - 16} \\right)}}.4 = \\frac{{345}}{{31}}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Công ty B:</p>\r\n<p>Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \\(\\left[ {9;13} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 40,{n_{m + 1}} = 29,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\\)</p>\r\n<p>Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \\({M_O} = 9 + \\frac{{40 - 16}}{{\\left( {40 - 16} \\right) + \\left( {40 - 29} \\right)}}.4 = \\frac{{411}}{{35}}\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{345}}{{31}} &lt; \\frac{{411}}{{35}}\\) nên nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34589","item_id":34589,"title":"Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"34590","item_id":34590,"title":"Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm","is_link":0},{"id":"34591","item_id":34591,"title":"Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 5","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}