{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0818/1-0_17.png","title":"Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác","display_type":1,"cat_id":1371,"cat_title":"SGK Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-1-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":30806,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141245,"cat_id":1371,"publish_time":1686621060,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_3.png","title":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"1. Khái niệm phương trình tương đương","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141244,"cat_id":1371,"publish_time":1686620760,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_2.png","title":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị ","alias":"ly-thuyet-ham-so-luong-giac-va-do-thi-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141241,"cat_id":1371,"publish_time":1686619860,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_1.png","title":"Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác","alias":"ly-thuyet-cac-phep-bien-doi-luong-giac-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Công thức cộng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141238,"cat_id":1371,"publish_time":1686618660,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0.png","title":"Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều","label":"Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","alias":"ly-thuyet-goc-luong-giac-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac-sgk-toan-11-canh-dieu","introtext":"I. Góc lượng giác","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":135647,"cat_id":1371,"publish_time":1679641380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 41","alias":"bai-1-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: \\(\\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":135635,"cat_id":1371,"publish_time":1679639340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 32, 33 ","alias":"giai-muc-1-trang-32-33-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135484,"cat_id":1371,"publish_time":1679472420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 22, 23, 24","alias":"giai-muc-1-trang-22-23-24-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a)\tCho hàm số (fleft( x right) = {x^2})\r\nVới (x in mathbb{R}), hãy so sánh ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135427,"cat_id":1371,"publish_time":1679385900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-16-17-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134864,"cat_id":1371,"publish_time":1678329360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0309/resize_anh-chen-0_1.jpg","title":"Giải mục 1 trang 5 , 6, 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 1 trang 5 , 6, 7 ,8 , 9","alias":"giai-muc-1-trang-5-6-7-8-9-sgk-toan-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hoạt động 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135648,"cat_id":1371,"publish_time":1679641500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 41","alias":"bai-2-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {\\pi ;2\\pi } \\right)\\) là:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {\\pi ;2\\pi } \\right)\\) là:\\(y = \\cos x\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":135636,"cat_id":1371,"publish_time":1679639640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 33, 34, 35","alias":"giai-muc-2-trang-33-34-35-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a)\tĐường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135487,"cat_id":1371,"publish_time":1679473260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 24, 25","alias":"giai-muc-2-trang-24-25-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135428,"cat_id":1371,"publish_time":1679386440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 18","alias":"giai-muc-2-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135061,"cat_id":1371,"publish_time":1678784280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0314/resize_anh-chen-0.jpg","title":"Giải mục 2 và 3 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 2 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15","alias":"giai-muc-2-trang-9-10-11-12-13-14-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hoạt động 6:\r\na) Trong mặt phẳng tọa độ ( định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135649,"cat_id":1371,"publish_time":1679641560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 41","alias":"bai-3-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan 2a = \\tan \\left[ {(a + b) + (a - b)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\tan (a + b) + \\tan (a - b)}}{{1 - \\tan (a + b)\\tan (a - b)}} = \\frac{{3 + ( - 3)}}{{1 - 3.( - 3)}} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":135637,"cat_id":1371,"publish_time":1679640000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 35, 36, 37","alias":"giai-muc-3-trang-35-36-37-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"a)\tĐường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135489,"cat_id":1371,"publish_time":1679474040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 26, 27 ","alias":"giai-muc-3-trang-26-27-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 26). Hãy xác định (cos x) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135429,"cat_id":1371,"publish_time":1679386620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 18, 19  SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 3 trang 18, 19 ","alias":"giai-muc-3-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135126,"cat_id":1371,"publish_time":1678869780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0530/resize_1-0.png","title":" Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":" Bài 1 trang 15 ","alias":"bai-1-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh","introtext":"Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0321/f.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \\frac{{2\\pi }}{3}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {MON} = {120^0}\\\\\\widehat {MOP} = \\widehat {MOA} + \\widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Cung MP = cung NP = cung NM</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow MP = NP = NM\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\Delta MNP\\) đều</p>"},{"article_id":135650,"cat_id":1371,"publish_time":1679641680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 41","alias":"bai-4-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos a = \\frac{1}{4}\\) thì \\(\\cos 2a\\) bằng: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\cos 2a = 2{\\cos ^2}a - 1 = 2.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2} - 1 = \\frac{{ - 7}}{8}\\)</p>\r\n<p>Chọn B</p>"},{"article_id":135638,"cat_id":1371,"publish_time":1679640180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 37","alias":"giai-muc-4-trang-37-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m (Hình 36).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135490,"cat_id":1371,"publish_time":1679474640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 27, 28, 29","alias":"giai-muc-4-trang-27-28-29-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135430,"cat_id":1371,"publish_time":1679386920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 4 trang 19, 20 ","alias":"giai-muc-4-trang-19-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135127,"cat_id":1371,"publish_time":1678869960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":" Bài 2 trang 15 ","alias":"bai-2-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: (225^circ ; - 225^circ ; - 1035^circ );(frac{{5pi }}{3};frac{{19pi }}{2}; - frac{{159pi }}{4})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right) = \\cos \\left( {{{180}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\cos \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\sin \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right) = \\sin \\left( {{{180}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\sin \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\tan \\left( {225^\\circ } \\right) = \\frac{{\\sin \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right)}}{{\\cos \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right)}} = 1\\\\\\cot \\left( {225^\\circ } \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( {225^\\circ } \\right)}} = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( { - {{225}^ \\circ }} \\right) = \\cos \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right) = \\cos \\left( {{{180}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\cos \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\sin \\left( { - {{225}^ \\circ }} \\right) =  - \\sin \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right) =  - \\sin \\left( {{{180}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) = \\sin \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\tan \\left( { - 225^\\circ } \\right) = \\frac{{\\sin \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right)}}{{\\cos \\left( {{{225}^ \\circ }} \\right)}} =  - 1\\\\\\cot \\left( { - 225^\\circ } \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( {225^\\circ } \\right)}} =  - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( { - {{1035}^ \\circ }} \\right) = \\cos \\left( {{{-3.360}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) = \\cos \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\sin \\left( { - {{1035}^ \\circ }} \\right) = \\sin \\left( {{{-3.360}^ \\circ } + {{45}^ \\circ }} \\right) = \\sin \\left( {{{45}^ \\circ }} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\tan \\left( { - 1035^\\circ } \\right) = \\frac{{\\sin \\left( { - {{1035}^ \\circ }} \\right)}}{{\\cos \\left( { - {{1035}^ \\circ }} \\right)}} = 1\\\\\\cot \\left( { - 1035^\\circ } \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( { - 1035^\\circ } \\right)}} =  1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) =  - \\cos \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) = \\frac{1}{2}\\\\\\sin \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right) = \\sin \\left( {\\pi  + \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) =  - \\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\\\tan \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right) = \\frac{{\\sin \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right)}}{{\\cos \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right)}} =  - \\sqrt 3 \\\\\\cot \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( {\\frac{{5\\pi }}{3}} \\right)}} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right) = \\cos \\left( {8\\pi  + \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) = \\cos \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\\\\\sin \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right) = \\sin \\left( {8\\pi  + \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) = \\sin \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - 1\\\\\\tan \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right)\\\\\\cot \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right) = \\frac{{\\cos \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right)}}{{\\sin \\left( {\\frac{{19\\pi }}{2}} \\right)}} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) = \\cos \\left( {40.\\pi  - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\sin \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) =  - \\sin \\left( {\\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) =  - \\sin \\left( {40.\\pi  - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\tan \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) = \\frac{{\\cos \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right)}}{{\\sin \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right)}} = 1\\\\\\cot \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( { - \\frac{{159\\pi }}{4}} \\right)}} = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135651,"cat_id":1371,"publish_time":1679641800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 41","alias":"bai-5-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\cos a = \\frac{3}{5}\\) và \\(\\cos b =  - \\frac{4}{5}\\) thì \\(\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right)\\) bằng: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có :</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2a + \\cos 2b} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {2{{\\cos }^2}a - 1 + 2{{\\cos }^2}b - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":135639,"cat_id":1371,"publish_time":1679640420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 5 trang 38 ","alias":"giai-muc-5-trang-38-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135491,"cat_id":1371,"publish_time":1679475060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 5 trang 29, 30","alias":"giai-muc-5-trang-29-30-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135431,"cat_id":1371,"publish_time":1679387160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 20","alias":"bai-1-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}a + {\\sin ^2}a = 1 \\Rightarrow \\sin a =  \\pm \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>Do \\(0 &lt; a &lt; \\frac{\\pi }{2} \\Leftrightarrow \\sin a = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan a = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta có;</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin a.\\cos \\frac{\\pi }{6} + \\cos a.\\sin \\frac{\\pi }{6} = \\frac{4}{5}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{3}{5}.\\frac{1}{2} = \\frac{{3 + 4\\sqrt 3 }}{{10}}\\\\\\cos \\left( {a - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos a.\\cos \\frac{\\pi }{3} + \\sin a.\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{3}{5}.\\frac{1}{2} + \\frac{4}{5}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3 + 4\\sqrt 3 }}{{10}}\\\\\\tan \\left( {a + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\tan a + \\tan \\frac{\\pi }{4}}}{{1 - \\tan a.tan\\frac{\\pi }{4}}} = \\frac{{\\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \\frac{4}{3}}} =  - 7\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135128,"cat_id":1371,"publish_time":1678870140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":" Bài 3 trang 15 ","alias":"bai-3-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{1}{2}\\\\\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,} \\right) = \\frac{{\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,\\,} \\right)}}{{\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,\\,} \\right)}} = \\sqrt 3 \\\\\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,\\,} \\right) = \\frac{1}{{\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\,\\,} \\right)}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{3}+\\left( 2k+1 \\right)\\pi \\,\\,\\left( k\\in \\mathbb{Z} \\right)\\)</p>\r\n<p>$ \\cos \\left[\\frac{\\pi}{3}+(2 \\mathrm{k}+1) \\pi\\right]=\\cos \\left(\\frac{\\pi}{3}+\\pi+2 \\mathrm{k} \\pi\\right)=\\cos \\left(\\frac{\\pi}{3}+\\pi\\right)=-\\cos \\frac{\\pi}{3}=-\\frac{1}{2}$</p>\r\n<p>$\\sin \\left[\\frac{\\pi}{3}+(2 \\mathrm{k}+1) \\pi\\right]=\\sin \\left(\\frac{\\pi}{3}+\\pi+2 \\mathrm{k} \\pi\\right)=\\sin \\left(\\frac{\\pi}{3}+\\pi\\right)=-\\sin \\frac{\\pi}{3}=-\\frac{\\sqrt{3}}{2}$</p>\r\n<p>$\\tan \\left[\\frac{\\pi}{3}+(2 \\mathrm{k}+1) \\pi\\right]=\\tan \\frac{\\pi}{3}=\\sqrt{3}$;</p>\r\n<p>$\\tan \\left[\\frac{\\pi}{3}+(2 \\mathrm{k}+1) \\pi\\right]=\\cot \\frac{\\pi}{3}=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {k\\pi \\,} \\right) = \\left[ \\begin{array}{l} - 1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,;k = 2n + 1\\\\1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,;k = 2n\\,\\,\\,\\end{array} \\right.\\\\\\sin \\left( {k\\pi \\,} \\right) = 0\\\\\\tan \\left( {k\\pi \\,} \\right) = \\frac{{\\sin \\left( {k\\pi \\,\\,} \\right)}}{{\\cos \\left( {k\\pi \\,\\,} \\right)}} = 0\\\\\\cot \\left( {k\\pi \\,\\,} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,} \\right) = 0\\\\\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,} \\right) = \\left[ \\begin{array}{l}\\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\, =  - 1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,;k = 2n + 1\\\\\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2}\\,} \\right)\\, = 1\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,;k = 2n\\,\\,\\,\\end{array} \\right.\\\\\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,} \\right)\\\\\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,\\,} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135652,"cat_id":1371,"publish_time":1679641860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 41","alias":"bai-6-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\sin a =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{3}\\) thì \\\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có :</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + \\sin \\left( {a - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 2.\\sin a.\\cos \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":135640,"cat_id":1371,"publish_time":1679640540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều","label":"Giải mục 6 trang 39","alias":"giai-muc-6-trang-39-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bấm liên tiếp nút SHIFT, nút SIN, nút 0, nút . , nút 2, nút =</p>\r\n<p>Ta được kết quả gần đúng là 11,537.</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(\\sin x = 0,2\\) có các nghiệm là :</p>\r\n<p>\\(x \\approx 11,537 + k2\\pi ,k \\in Z\\) và \\(x \\approx \\pi  - 11,537 + k2\\pi ,k \\in Z\\)</p>\r\n<p>b) Bấm liên tiếp nút SHIFT, nút COS, nút -, nút 1 , nút : ,nút 5;  nút =</p>\r\n<p>Ta được kết quả gần đúng là 101,537.</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(\\cos x =  - \\frac{1}{5}\\) có các nghiệm là :</p>\r\n<p>\\(x \\approx 101,537 + k2\\pi ,k \\in Z\\) và \\(x \\approx  - 101,537 + k2\\pi ,k \\in Z\\)</p>\r\n<p>c) Bấm liên tiếp nút SHIFT, nút TAN, nút căn , nút 2 , nút =</p>\r\n<p>Ta được kết quả gần đúng là 54,736.</p>\r\n<p>Vậy phương trình \\(\\tan x = \\sqrt 2 \\) có các nghiệm là :</p>\r\n<p>\\(x \\approx 54,736 + k\\pi ,k \\in Z\\)</p>"},{"article_id":135492,"cat_id":1371,"publish_time":1679475480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 31 ","alias":"bai-1-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn (left[ { - 2pi ;2pi } right]) để:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 1</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 1 là A, B,...</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/1.png\"   /></p>\r\n<p>b)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 0</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 0 là A, B, C, D, E,...</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/2.png\"   /></p>\r\n<p>c)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = - 1</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = - 1 là A, B,...</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/3.png\"   /></p>\r\n<p>d)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \\(\\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 0</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = 0 là C, D, E, F,...</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/4.png\"   /></p>"},{"article_id":135432,"cat_id":1371,"publish_time":1679387280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 20","alias":"bai-2-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính \r\n\\(A = \\sin \\left( {a - 17^\\circ } \\right)\\cos \\left( {a + 13^\\circ } \\right) - \\sin \\left( {a + 13^\\circ } \\right)\\cos \\left( {a - 17^\\circ } \\right)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}A = \\sin \\left( {a - 17^\\circ } \\right)\\cos \\left( {a + 13^\\circ } \\right) - \\sin \\left( {a + 13^\\circ } \\right)\\cos \\left( {a - 17^\\circ } \\right)\\\\A = \\sin \\left( {a - 17^\\circ  - a - 13^\\circ } \\right) = \\sin \\left( { - 30^\\circ } \\right) =  - \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\cos \\left( {b + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6} - b} \\right) - \\sin \\left( {b + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{6} - b} \\right)\\\\B = \\cos \\left( {b + \\frac{\\pi }{3} + \\frac{\\pi }{6} - b} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{2} = 0\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135129,"cat_id":1371,"publish_time":1678870260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 15 ","alias":"bai-4-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  Ta có \\({\\cos ^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1\\)</p>\r\n<p>mà \\(\\sin \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {15} }}{4}\\) nên \\({\\cos ^2}\\alpha  + {\\left( {\\frac{{\\sqrt {15} }}{4}} \\right)^2}\\,\\,\\, = \\,1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi \\) nên \\(\\cos \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{co{\\mathop{\\rm s}\\nolimits} \\alpha }} =  - \\sqrt {15} ;\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} =  - \\frac{1}{{\\sqrt {15} }}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có \\({\\cos ^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1\\)</p>\r\n<p>mà \\(\\cos \\alpha  =  - \\frac{2}{3}\\) nên \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right)^2}\\,\\,\\, = \\,1 \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{5}{9}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\( - \\pi  &lt; \\alpha  &lt; 0\\) nên \\(\\sin \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{co{\\mathop{\\rm s}\\nolimits} \\alpha }} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2};\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{2}{{\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan \\alpha  = 3\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\cot \\alpha  = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1 + {3^2} = 10\\,\\, \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\cos ^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1 \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{9}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Với \\( - \\pi  &lt; \\alpha  &lt; 0\\) thì \\(\\sin \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  =  - \\sqrt {\\frac{9}{{10}}} \\)</p>\r\n<p>Với \\( - \\pi  &lt; \\alpha  &lt;  - \\frac{\\pi }{2}\\) thì \\(\\cos \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\sqrt {\\frac{1}{{10}}} \\)</p>\r\n<p>và  \\( - \\frac{\\pi }{2} \\le \\alpha  &lt; 0\\) thì \\(\\cos \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\sqrt {\\frac{1}{{10}}} \\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\cot \\alpha  =  - 2\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\tan \\alpha  = \\frac{1}{{\\cot \\alpha }} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = 1 + co{{\\mathop{\\rm t}\\nolimits} ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1 + {( - 2)^2} = 5\\,\\, \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  = \\frac{1}{5}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\cos ^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha \\,\\,\\, = \\,1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>Với \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\pi \\) thì \\(\\sin \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\sqrt {\\frac{1}{5}} \\)</p>\r\n<p>Với \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\frac{\\pi }{2}\\) thì \\(\\cos \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\sqrt {\\frac{4}{5}} \\)</p>\r\n<p>và  \\(\\frac{\\pi }{2} \\le \\alpha  &lt; \\pi \\) thì \\(\\cos \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\sqrt {\\frac{4}{5}} \\)</p>"},{"article_id":135654,"cat_id":1371,"publish_time":1679641980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 41 ","alias":"bai-7-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \\(\\left[ {0;10\\pi } \\right]\\) là \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}cosx{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\\\ \\Leftrightarrow cosx{\\rm{ }} = {\\rm{ cos}}\\frac{\\pi }{2}\\\\ \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\frac{\\pi }{2} + k\\pi ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\in \\left[ {0;10\\pi } \\right]\\) nên</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}0 \\le \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\le 10\\pi \\\\ \\Rightarrow  - 0,5 \\le k \\le 9,5\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(k \\in Z\\) suy ra \\(k \\in \\left\\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 10.</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":135641,"cat_id":1371,"publish_time":1679640660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 40","alias":"bai-1-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình: \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} = \\pi  + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = k2\\pi \\\\2x = \\frac{{5\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm là: \\(x \\in \\left\\{ {k\\pi ;\\frac{{5\\pi }}{6} + k\\pi } \\right\\}\\)</p>\r\n<p>b)     \\(\\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\3x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x =  - \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\3x = \\frac{{11\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{{5\\pi }}{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{11\\pi }}{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)     \\(\\cos \\left( {\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{2} + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{2} =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k2\\pi \\\\\\frac{x}{2} =  - \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{6} + k4\\pi \\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k4\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d)     \\(2\\cos 3x + 5 = 3\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\cos 3x =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\pi  + k2\\pi \\\\3x =  - \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{ - \\pi }}{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>e)      </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3\\tan x =  - \\sqrt 3 \\\\ \\Leftrightarrow \\tan x = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3}\\\\ \\Leftrightarrow \\tan x = \\tan \\left( { - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\end{array}\\)</p>\r\n<p>g)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cot x - 3 = \\sqrt 3 \\left( {1 - \\cot x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\cot x - 3 = \\sqrt 3  - \\sqrt 3 \\cot x\\\\ \\Leftrightarrow \\cot x + \\sqrt 3 \\cot x = \\sqrt 3  + 3\\\\ \\Leftrightarrow (1 + \\sqrt 3 )\\cot x = \\sqrt 3  + 3\\\\ \\Leftrightarrow \\cot x = \\sqrt 3 \\\\ \\Leftrightarrow \\cot x = \\cot \\frac{\\pi }{6}\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135493,"cat_id":1371,"publish_time":1679475660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 31","alias":"bai-2-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (left( { - pi ;frac{{3pi }}{2}} right)) để:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng – 1</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \\(\\left( { - \\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = - 1</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = - 1</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/5.png\" width=\"400\" height=\"282\" /></p>\r\n<p>b)     Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \\(\\left( { - \\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 0</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/6.png\" width=\"400\" height=\"286\" /></p>\r\n<p>c)     Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \\(\\left( { - \\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 1</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cotx và y = 1</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/7.png\" width=\"400\" height=\"322\" /></p>\r\n<p>d)     Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \\(\\left( { - \\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>-        Vẽ hàm số y = 0</p>\r\n<p>-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/8.png\" width=\"400\" height=\"291\" /></p>"},{"article_id":135433,"cat_id":1371,"publish_time":1679387340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 20","alias":"bai-3-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2a = \\left( {a + b} \\right) + \\left( {a - b} \\right) \\Rightarrow \\tan 2a = \\tan \\left[ {\\left( {a + b} \\right) + \\left( {a - b} \\right)} \\right]\\\\2b = \\left( {a + b} \\right) - \\left( {a - b} \\right) \\Rightarrow \\tan 2b = \\tan \\left[ {\\left( {a + b} \\right) - \\left( {a - b} \\right)} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\left[ {\\left( {a + b} \\right) + \\left( {a - b} \\right)} \\right] = \\frac{{\\tan \\left( {a + b} \\right) + \\tan \\left( {a - b} \\right)}}{{1 - \\tan \\left( {a + b} \\right).\\tan \\left( {a - b} \\right)}} = \\frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} =  - 1\\\\\\tan \\left[ {\\left( {a + b} \\right) - \\left( {a - b} \\right)} \\right] = \\frac{{\\tan \\left( {a + b} \\right) - \\tan \\left( {a - b} \\right)}}{{1 + \\tan \\left( {a + b} \\right).\\tan \\left( {a - b} \\right)}} = \\frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \\frac{1}{7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\tan 2a =  - 1,\\,\\,\\,\\tan 2b = \\frac{1}{7}\\)</p>"},{"article_id":135131,"cat_id":1371,"publish_time":1678870440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 15 ","alias":"bai-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho α + β = π. Tính:\r\na) A = sin2α + cos2β;\r\nb) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin<sup>2</sup>α = sin<sup>2</sup>β.</p>\r\n<p>a) A = sin<sup>2</sup>α + cos<sup>2</sup>β = sin<sup>2</sup>β + cos<sup>2</sup>β = 1.</p>\r\n<p>b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.</p>\r\n<p>Khi đó, B = (sinα + cosβ)<sup>2</sup> + (cosα + sinβ)<sup>2</sup></p>\r\n<p>= (sinβ + cosβ)<sup>2</sup> + (– cosβ + sinβ)<sup>2</sup></p>\r\n<p>= (sinβ + cosβ)<sup>2</sup> + (sinβ – cosβ )<sup>2</sup></p>\r\n<p>= sin<sup>2</sup>β + 2sinβ cosβ + cos<sup>2</sup>β + sin<sup>2</sup>β – 2sinβ cosβ + cos<sup>2</sup>β</p>\r\n<p>= 2(sin<sup>2</sup>β + cos<sup>2</sup>β)</p>\r\n<p>= 2 . 1 = 2.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":135656,"cat_id":1371,"publish_time":1679642040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 41","alias":"bai-8-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \\(\\left[ {0;10\\pi } \\right]\\) là:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin x{\\rm{ }} = {\\rm{ sin 0}}\\\\ \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}k\\pi ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\in \\left[ {0;10\\pi } \\right]\\) nên</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}0 \\le k\\pi  \\le 10\\pi \\\\ \\Rightarrow 0 \\le k \\le 10\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(k \\in Z\\) suy ra \\(k \\in \\left\\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 11.</p>\r\n<p>Chọn D</p>"},{"article_id":135643,"cat_id":1371,"publish_time":1679640900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 40","alias":"bai-2-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Giải phương trình\r\na)\t\\(\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin x\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin x \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + \\frac{\\pi }{4} = x + k2\\pi \\\\2x + \\frac{\\pi }{4} = \\pi  - x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.;k \\in Z\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin 2x = \\cos 3x\\\\ \\Leftrightarrow \\cos 3x = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{2} - 2x + k2\\pi \\\\3x =  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}5x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{10}} + \\frac{{k2\\pi }}{5}\\\\x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\cos ^2}2x = {\\cos ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\\\cos 2x =  - \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\\\cos 2x = \\cos \\left( {\\pi  - \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\\\\\cos 2x = \\cos \\left( {\\frac{{5\\pi }}{6} - x} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(\\cos 2x = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x =  - \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + k2\\pi \\\\2x = x + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\(\\cos 2x = \\cos \\left( {\\frac{{5\\pi }}{6} - x} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\frac{{5\\pi }}{6} - x + k2\\pi \\\\2x =  - \\left( {\\frac{{5\\pi }}{6} - x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x =  - \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":135494,"cat_id":1371,"publish_time":1679475840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 31 ","alias":"bai-3-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     y = sinx</p>\r\n<p>-        Khoảng \\(\\left( { - \\frac{{9\\pi }}{2}; - \\frac{{7\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/9.png\" /></p>\r\n<p>+ Đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{{9\\pi }}{2}; - 4\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nghịch biến trên khoảng; \\(\\left( { - 4\\pi ; - \\frac{{7\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>-        Khoảng \\(\\left( {\\frac{{21\\pi }}{2};\\frac{{23\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/10.png\" /></p>\r\n<p>+ Đồng biến trên khoảng: \\(\\left( {11\\pi ;\\frac{{23\\pi }}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Nghịch biến trên khoảng: \\(\\left( {\\frac{{21\\pi }}{2};11\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = \\cos x\\):</p>\r\n<p>Do \\(\\left( { - 20\\pi ; - 19\\pi } \\right) = \\left( {0 - 20\\pi ;\\pi  - 20\\pi } \\right)\\)nên hàm số \\(y = \\cos x\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 20\\pi ; - 19\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\left( { - 9\\pi ; - 8\\pi } \\right) = \\left( { - \\pi  - 8\\pi ;0 - 8\\pi } \\right)\\) nên hàm số \\(y = \\cos x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 9\\pi ; - 8\\pi } \\right)\\)</p>"},{"article_id":135434,"cat_id":1371,"publish_time":1679387460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 20","alias":"bai-4-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\sin a = \\frac{2}{{\\sqrt 5 }}\\). Tính: \\(\\cos 2a,\\,\\cos 4a\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}a + {\\cos ^2}a = 1 \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{2}{{\\sqrt 5 }}} \\right)^2} + {\\cos ^2}a = 1 \\Leftrightarrow {\\cos ^2}a = \\frac{1}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos 2a = {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}a = \\frac{1}{5} - {\\left( {\\frac{2}{{\\sqrt 5 }}} \\right)^2} =  - \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}2a + {\\sin ^2}2a = 1 \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{{ - 3}}{5}} \\right)^2} + {\\sin ^2}2a = 1 \\Leftrightarrow {\\sin ^2}2a = \\frac{{16}}{{25}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos 4a = \\cos 2.2a = {\\cos ^2}2a - {\\sin ^2}2a = {\\left( { - \\frac{3}{5}} \\right)^2} - \\frac{{16}}{{25}} =  - \\frac{7}{{25}}\\)</p>"},{"article_id":135133,"cat_id":1371,"publish_time":1678870560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 15 ","alias":"bai-6-trang-15-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.</p>\r\n<p>Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:</p>\r\n<p>2π . 9 000 = 18 000π (km). </p>\r\n<p>Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{18000.\\pi}{2}.1 = 9000.\\pi\\) <span id=\"MathJax-Element-1-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;18&lt;/mn&gt;&lt;mtext&gt;&amp;#x2009;&lt;/mtext&gt;&lt;mn&gt;000&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x3C0;&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mn&gt;.1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9000&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x3C0;&lt;/mi&gt;&lt;mtext&gt;&amp;#x2009;&amp;#x2009;&amp;#x2009;&lt;/mtext&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-1\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-2\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-15\" class=\"mjx-mfenced MJXc-space1\"><span id=\"MJXc-Node-16\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">(km).</span></span></span></span></span></span></p>\r\n<p>Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là: </p>\r\n<p>\\(\\frac{18000.\\pi}{2}.3 = 27000.\\pi\\) <span id=\"MJXc-Node-16\" class=\"mjx-mo\">(km).</span></p>\r\n<p>Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là: </p>\r\n<p>\\(\\frac{18000.\\pi}{2}.5 = 45000.\\pi\\) (km).</p>\r\n<p>b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.</p>\r\n<p>Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{200000}{9000\\pi} \\approx 7 \\)  (giờ).</p>"},{"article_id":135657,"cat_id":1371,"publish_time":1679642160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 41","alias":"bai-9-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Phương trình \\(\\cot x =  - 1\\) có nghiệm là: \r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cot x{\\rm{ }} = {\\rm{  - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow \\cot x{\\rm{ }} = {\\rm{ cot  - }}\\frac{\\pi }{4}\\\\ \\Leftrightarrow x{\\rm{ }} = {\\rm{  - }}\\frac{\\pi }{4} + k\\pi ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có  nghiệm là \\(x{\\rm{ }} = {\\rm{  - }}\\frac{\\pi }{4} + k\\pi ;k \\in Z\\)</p>\r\n<p>Chọn A</p>"},{"article_id":135644,"cat_id":1371,"publish_time":1679640960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 40","alias":"bai-3-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình: \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vẽ đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/20.png\"   class=\"zoom_image\" /></p>\r\n<p>\\(3\\sin x + 2 = 0\\) trên đoạn \\(\\left( { - \\frac{{5\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right)\\) có 5 nghiệm</p>\r\n<p>b) Vẽ đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/21.png\"   class=\"zoom_image\" /></p>\r\n<p>\\(\\cos x = 0\\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{{5\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) có 6 nghiệm </p>"},{"article_id":135495,"cat_id":1371,"publish_time":1679475900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 31 ","alias":"bai-4-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/11.png\"   /></p>\r\n<p>-        Với mỗi \\(m \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\) chỉ có 1 giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\sin \\alpha  = m\\)</p>\r\n<p>b)     Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/15.png\"   /></p>\r\n<p>-        Với mỗi \\(m \\in \\left[ { - 1;1} \\right]\\) có 1 giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ {0;\\pi } \\right]\\) sao cho \\(\\cos \\alpha  = m\\)</p>\r\n<p>c)     Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/12.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>-        Với mỗi \\(m \\in \\mathbb{R}\\), có 2 giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right]\\) sao cho \\(\\tan \\alpha  = m\\)</p>\r\n<p>d)     Đồ thị hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/13.png\"   /></p>\r\n<p>-        Với mỗi \\(m \\in \\mathbb{R}\\), có 2 giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ {0;\\pi } \\right]\\) sao cho \\(\\cot \\alpha  = m\\)</p>"},{"article_id":135435,"cat_id":1371,"publish_time":1679387580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 20","alias":"bai-5-trang-20-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sin a + \\cos a = 1 \\Rightarrow {\\left( {\\sin a + \\cos a} \\right)^2} = 1 \\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow {\\sin ^2}a + {\\cos ^2} + 2\\sin a\\cos a = 1 \\Leftrightarrow 1 + \\sin 2a = 1\\) </p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow \\sin 2a = 0\\)</p>"},{"article_id":135658,"cat_id":1371,"publish_time":1679642280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 41 ","alias":"bai-10-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số nghiệm của phương trình \\(\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;\\pi } \\right]\\) là: \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x + \\frac{\\pi }{4}{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\frac{\\pi }{4} + k2\\pi ;k \\in Z\\\\x + \\frac{\\pi }{4}{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\pi {\\rm{ - }}\\frac{\\pi }{4} + k2\\pi ;k \\in Z\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = {\\rm{ }}k2\\pi ;k \\in Z\\\\x{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ;k \\in Z\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\in \\left[ {0;\\pi } \\right]\\) nên \\(x \\in \\left\\{ {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.</p>\r\n<p>Chọn C</p>"},{"article_id":135645,"cat_id":1371,"publish_time":1679641140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 40","alias":"bai-4-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 12.</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}12 = 3\\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] + 12\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] = \\sin 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right) = k\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(t \\in \\mathbb{Z}\\) và \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}0 &lt; 80 + 182k \\le 365\\\\ \\Rightarrow 0 \\le k \\le 1,56\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(k \\in \\left\\{ {0;1} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(t \\in \\left\\{ {80;262} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm</p>\r\n<p>b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 9.</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}9 = 3\\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] + 12\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] =  - 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{182}}(t - 80) =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t =  - 11 + 364k;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(t \\in \\mathbb{Z}\\) và \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 &lt;  - 11 + 364k \\le 365\\\\ \\Rightarrow 0 &lt; k \\le 1,03\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k= 1\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(t= - 11 + 364.1 = 353\\).</p>\r\n<p>Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.</p>\r\n<p>c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 15.</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}15 = 3\\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] + 12\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{{182}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right] = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{182}}(t - 80) = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(t \\in \\mathbb{Z}\\) và \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 &lt; 171 + 364k \\le 365\\\\ \\Rightarrow 0 \\le k \\le 0,53\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k=0\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(t= 171 + 364.0 = 171\\).</p>\r\n<p>Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.</p>"},{"article_id":135496,"cat_id":1371,"publish_time":1679476080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 31 ","alias":"bai-5-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}f\\left( { - x} \\right) = \\sin \\left( { - x} \\right).\\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\sin x.\\cos x\\\\f\\left( x \\right) = \\sin x.\\cos x\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow f\\left( { - x} \\right) =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>ð Hàm số \\(y = \\sin x\\cos x\\) là hàm số lẻ</p>\r\n<p>b)     Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}f\\left( { - x} \\right) = \\tan \\left( { - x} \\right) + \\cot \\left( { - x} \\right) =  - \\tan x - \\cot x\\\\f\\left( x \\right) = \\tan x + \\cot x\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow f\\left( { - x} \\right) =  - f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>ð Hàm số \\(y = \\tan x + \\cot x\\) là hàm số lẻ</p>\r\n<p>c)     Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\left. \\begin{array}{l}f\\left( { - x} \\right) = {\\sin ^2}\\left( { - x} \\right) = {\\left( { - \\sin \\left( x \\right)} \\right)^2} = {\\sin ^2}x\\\\f\\left( x \\right) = {\\sin ^2}x\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow f\\left( { - x} \\right) = f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>ð Hàm số \\(y = {\\sin ^2}x\\) là hàm số chẵn</p>"},{"article_id":135436,"cat_id":1371,"publish_time":1679387880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0605/resize_-0.png","title":"Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 21 ","alias":"bai-6-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\cos 2a = \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow {\\cos ^2}a - {\\sin ^2}a = \\frac{1}{3}\\,\\,\\left( 1 \\right)\\\\{\\cos ^2}a + {\\sin ^2}a = 1\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\cos ^2}a = \\frac{2}{3}\\\\{\\sin ^2}a = \\frac{1}{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos a =  \\pm \\frac{{\\sqrt 6 }}{3}\\\\\\sin a =  \\pm \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; a &lt; \\pi \\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos a = \\frac{{-\\sqrt 6 }}{3}\\\\\\sin a =  \\ \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\tan a = \\frac{{\\sin a}}{{\\cos a}} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":135659,"cat_id":1371,"publish_time":1679642340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 41 ","alias":"bai-11-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Vẽ đồ thị hàm số \\(y = \\cos x\\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{{5\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vẽ đồ thị:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0324/23.png\" width=\"400\" height=\"117\" /></p>\r\n<p>\\(3\\cos x + 2 = 0\\) trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{{5\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) có 4 nghiệm</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":135646,"cat_id":1371,"publish_time":1679641260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 40 ","alias":"bai-5-trang-40-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}3 = \\left| d \\right| = \\left| {3\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right]} \\right|\\\\ \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 3\\\\3\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] =  - 3\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 1\\\\\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] =  - 1\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = \\cos 0\\\\\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = \\cos \\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right) = k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right) = \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{6k + 1}}{2}\\\\t = 3k + 2\\end{array} \\right.;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p>+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0m thì h = 0.</p>\r\n<p>Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 = \\left| d \\right| = \\left| {3\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right]} \\right|\\\\ \\Rightarrow 3\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = \\cos \\frac{\\pi }{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right) = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\\\ \\Leftrightarrow t = \\frac{5}{4} + \\frac{{3k}}{2};k \\in Z\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135497,"cat_id":1371,"publish_time":1679476200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 31 ","alias":"bai-6-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \\(x = A\\cos \\left( {\\omega t + \\varphi } \\right)\\),","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}t = 0 \\Rightarrow \\omega t = 0\\\\t = \\frac{T}{4} \\Rightarrow \\omega t = \\omega .\\frac{{\\frac{{2\\pi }}{\\omega }}}{4} = \\frac{\\pi }{2}\\\\t = \\frac{T}{2} \\Rightarrow \\omega t = \\omega .\\frac{{\\frac{{2\\pi }}{\\omega }}}{2} = \\pi \\\\t = \\frac{{3T}}{4} \\Rightarrow \\omega t = \\omega .\\frac{{3.\\frac{{2\\pi }}{\\omega }}}{4} = \\frac{{3\\pi }}{2}\\\\t = T \\Rightarrow \\omega t = \\omega .\\frac{{2\\pi }}{\\omega } = 2\\pi \\end{array}\\)</p>\r\n<p>a)     \\(A = 3cm,\\varphi  = 0\\)</p>\r\n<p>+) Với t=0 thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\omega .0 + 0} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} + 0} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{2}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\pi  + 0} \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>+)Với \\(t = \\frac{{3T}}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} + 0} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+Với \\(t = T\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {2\\pi  + 0} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>b)     \\(A = 3cm,\\varphi  =  - \\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n<p>+) Với t=0 thì \\(x = 3\\cos \\left( {0 - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{2}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+)Với \\(t = \\frac{{3T}}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>+Với \\(t = T\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {2\\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>c)     \\(A = 3cm,\\varphi  = \\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n<p>+) Với t=0 thì \\(x = 3\\cos \\left( {0 + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>+) Với \\(t = \\frac{T}{2}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>+)Với \\(t = \\frac{{3T}}{4}\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>+Với \\(t = T\\)thì \\(x = 3\\cos \\left( {2\\pi  + \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\)</p>"},{"article_id":135437,"cat_id":1371,"publish_time":1679388000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 21 ","alias":"bai-7-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\cos 2x = \\frac{1}{4}\\). \r\nTính: \\(A = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\); \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}A = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6} + x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) + \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6} - x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right]\\\\A = \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos 2x + \\cos \\frac{\\pi }{3}} \\right] = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}} \\right) = \\frac{3}{8}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{3} + x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) - \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{3} - x + \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right]\\\\B =  - \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2x - \\cos \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right) =  - \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}} \\right) =  - \\frac{3}{8}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":135661,"cat_id":1371,"publish_time":1679642460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 12 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 41","alias":"bai-12-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Giải các phương trình sau: \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a)      </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{6} =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{6} = \\pi  + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\2x = \\frac{{3\\pi }}{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{{12}} + k\\pi \\\\x = \\frac{{3\\pi }}{4} + k\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b)     \\(\\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\\\frac{{3x}}{2} + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{ - \\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{18}} + \\frac{{k4\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{ - 7\\pi }}{{18}} + \\frac{{k4\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\,\\,\\,\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c)       </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\sin 3x - \\cos 5x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\cos 5x\\\\ \\Leftrightarrow \\cos 5x = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 3x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}5x = \\frac{\\pi }{2} - 3x + k2\\pi \\\\5x =  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 3x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}8x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\2x =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{16}} + \\frac{{k\\pi }}{4}\\\\x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d)      </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}{\\cos ^2}x = \\frac{1}{4}\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos x = \\frac{1}{2}\\\\\\cos x =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos x = \\cos \\frac{\\pi }{3}\\\\\\cos x = \\cos \\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\x =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">e)      </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\sin x - \\sqrt 3 \\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{2}\\sin x - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\frac{\\pi }{3}.\\sin x - \\sin \\frac{\\pi }{3}.\\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin 0\\\\ \\Leftrightarrow x - \\frac{\\pi }{3} = k\\pi ;k \\in Z\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{3} + k\\pi ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">f)       </p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\sin x + \\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin x + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\cos \\frac{\\pi }{4}.\\sin x + \\sin \\frac{\\pi }{4}.\\cos x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin 0\\\\ \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{4} = k\\pi ;k \\in Z\\\\ \\Leftrightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k\\pi ;k \\in Z\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> </p>"},{"article_id":135498,"cat_id":1371,"publish_time":1679476320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 31 ","alias":"bai-7-trang-31-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \\(h = \\left| y \\right| = 2\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left| {2,5.\\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 2} \\right| = 2\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2,5.\\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 2 = 2\\) hoặc \\(2,5.\\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 2 =  - 2\\)</p>\r\n<p>*) \\(2,5.\\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 2 = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2\\pi x - \\frac{\\pi }{2} = k\\pi ,k \\in Z\\\\ \\Leftrightarrow 2x - \\frac{1}{2} = k,k \\in Z\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{{2k + 1}}{4},k \\in Z\\\\ \\Leftrightarrow x \\in \\left\\{ {....; - \\frac{1}{4};\\frac{1}{4};\\frac{3}{4};....} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>*)\\(2,5.\\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) + 2 =  - 2\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\left( {2\\pi x - \\frac{\\pi }{2}} \\right) =  - 1,6\\, &lt;  - 1\\)</p>\r\n<p>Vì tập giá trị của hàm số sin là \\(\\left[ { - 1;1} \\right]\\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.</p>"},{"article_id":135438,"cat_id":1371,"publish_time":1679388120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":" Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":" Bài 8 trang 21","alias":"bai-8-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A = \\frac{{ \\sin 2x }}{{1+ \\cos 2x }} = \\frac{{2.\\sin x.\\cos x }}{{1+(2\\cos ^2x-1)}} =  \\frac{{2.\\sin x.\\cos x }}{{2\\cos ^2x}} = \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}= tanx\\)</p>"},{"article_id":135662,"cat_id":1371,"publish_time":1679642580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 13 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 41 ","alias":"bai-13-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (left( {0 le t < 24} right)) cho bởi công thức (h = 3cos left( {frac{{pi t}}{6} + 1} right) + 12). Tìm t để độ sâu của mực nước là\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì: \\[ h = 3\\cos\\left(\\frac{\\pi}{6} + 1\\right) + 12 = 15 \\] \\[ \\Leftrightarrow \\cos\\left(\\frac{\\pi}{6} + 1\\right) = 1 \\] \\[ \\Leftrightarrow \\frac{\\pi}{6} + 1 = k2\\pi \\quad (k \\in \\mathbb{Z}) \\] \\[ \\Leftrightarrow t = -\\frac{6}{\\pi} + 12k \\quad (k \\in \\mathbb{Z}) \\] Do \\(0 \\leq t &lt; 24\\) nên \\(0 \\leq -\\frac{6}{\\pi} + 12k &lt; 24\\) \\[ \\Leftrightarrow \\frac{6}{\\pi} \\leq 12k &lt; 24 + \\frac{6}{\\pi} \\] \\[ \\Leftrightarrow \\frac{1}{2\\pi} \\leq k &lt; 2 + \\frac{1}{2\\pi} \\] Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\{1; 2\\}\\).</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\) thì \\(t = -\\frac{6}{\\pi} + 12.1 \\approx 10,09\\) (giờ);</p>\r\n<p>Với \\(k = 2\\) thì \\(t = -\\frac{6}{\\pi} + 12.2 \\approx 22,09\\) (giờ).</p>\r\n<p>Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.</p>\r\n<p>b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:</p>\r\n<p>\\[<br />h = 3\\cos\\left(\\frac{\\pi}{6} + 1\\right) + 12 = 9<br />\\]</p>\r\n<p>\\[<br />\\Leftrightarrow \\cos\\left(\\frac{\\pi}{6} + 1\\right) = -1<br />\\]</p>\r\n<p>\\[<br />\\Leftrightarrow \\frac{\\pi}{6} + 1 = \\pi + k2\\pi \\quad (k \\in \\mathbb{Z})<br />\\]</p>\r\n<p>\\[<br />\\Leftrightarrow t = 6 - \\frac{6}{\\pi} + 12k \\quad (k \\in \\mathbb{Z})<br />\\]</p>\r\n<p>Do \\(0 \\leq t &lt; 24\\) nên \\(0 \\leq 6 - \\frac{6}{\\pi} + 12k &lt; 24\\)</p>\r\n<p>\\[<br />\\Leftrightarrow -6 + \\frac{6}{\\pi} \\leq 12k &lt; 18 + \\frac{6}{\\pi}<br />\\]</p>\r\n<p>\\[<br />\\Leftrightarrow -\\frac{1}{2} + \\frac{1}{2\\pi} \\leq k &lt; \\frac{3}{2} + \\frac{1}{2\\pi}<br />\\]</p>\r\n<p>Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\{0; 1\\}\\).</p>\r\n<p>Với \\(k = 0\\) thì \\(t = 6 - \\frac{6}{\\pi} + 12.0 \\approx 4,09\\) (giờ);</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\) thì \\(t = 6 - \\frac{6}{\\pi} + 12.1 \\approx 16,09\\) (giờ).</p>\r\n<p>Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.</p>\r\n<p>c) Để độ sâu của mực nước là $10,5 \\mathrm{~m}$ thì:<br />$$<br />\\begin{aligned}<br />&amp; h=3 \\cos \\left(\\frac{\\pi t}{6}+1\\right)+12=10,5 \\\\<br />&amp; \\Leftrightarrow \\cos \\left(\\frac{\\pi t}{6}+1\\right)=-\\frac{1}{2} \\\\<br />&amp; \\Leftrightarrow\\left[\\begin{array}{l}<br />\\frac{\\pi \\mathrm{t}}{6}+1=\\frac{2 \\pi}{3}+\\mathrm{k} 2 \\pi \\\\<br />\\frac{\\pi \\mathrm{t}}{6}+1=-\\frac{2 \\pi}{3}+\\mathrm{k} 2 \\pi<br />\\end{array} \\quad(\\mathrm{k} \\in \\mathbb{Z})\\right. \\\\<br />&amp; \\Leftrightarrow\\left[\\begin{array}{l}<br />t=4-\\frac{6}{\\pi}+12 k \\\\<br />t=-4-\\frac{6}{\\pi}+12 k(2)<br />\\end{array}(\\mathrm{k} \\in \\mathbb{Z})\\right. \\\\<br />&amp;<br />\\end{aligned}<br />$$</p>\r\n<p>- Do $0 \\leq \\mathrm{t}&lt;24$ nên từ (1) ta có: $0 \\leq 4-\\frac{6}{\\pi}+12 k&lt;24$<br />$$<br />\\begin{aligned}<br />&amp; \\Leftrightarrow-4+\\frac{6}{\\pi} \\leq 12 k&lt;20+\\frac{6}{\\pi} \\\\<br />&amp; \\Leftrightarrow-\\frac{1}{3}+\\frac{1}{2 \\pi} \\leq k&lt;\\frac{5}{3}+\\frac{1}{2 \\pi}<br />\\end{aligned}<br />$$</p>\r\n<p>Mà $k \\in Z$ nên $k \\in\\{0 ; 1\\}$.<br />Với k $=0$ thì $t=4-\\frac{6}{\\pi}+12.0 \\approx 2,09$ (giờ);<br />Với k $=1$ thì $t=4-\\frac{6}{\\pi}+12.1 \\approx 14,09$ (giờ).<br />- Do $0 \\leq \\mathrm{t}&lt;24$ nên từ (2) ta có: $0 \\leq-4-\\frac{6}{\\pi}+12 k&lt;24$<br />$$<br />\\begin{aligned}<br />&amp; \\Leftrightarrow 4+\\frac{6}{\\pi} \\leq 12 k&lt;28+\\frac{6}{\\pi} \\\\<br />&amp; \\Leftrightarrow \\frac{1}{3}+\\frac{1}{2 \\pi} \\leq k&lt;\\frac{7}{3}+\\frac{1}{2 \\pi}<br />\\end{aligned}<br />$$</p>\r\n<p>Mà $k \\in \\mathbb{Z}$ nên $k \\in\\{1 ; 2\\}$.<br />Với k $=1$ thì $t=-4-\\frac{6}{\\pi}+12.1 \\approx 6,09$ (giờ);<br />Với k $=2$ thì $t=-4-\\frac{6}{\\pi}+12.2 \\approx 18,09$ (giờ).<br />Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là $10,5 \\mathrm{~m}$.</p>"},{"article_id":135439,"cat_id":1371,"publish_time":1679388180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 21","alias":"bai-9-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\tan \\widehat {AOB} = \\frac{{AH}}{{HO}} = \\frac{{14}}{{15}}\\\\\\tan \\beta  = \\frac{{BH}}{{HO}} = \\frac{{12}}{{15}} = \\frac{4}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan \\alpha  = \\tan \\left( {\\widehat {AOB} - \\beta } \\right) = \\frac{{\\tan \\widehat {AOB} - \\tan \\beta }}{{1 + \\tan \\widehat {AOB.}\\tan \\beta }} = \\frac{{\\frac{{14}}{{15}} - \\frac{4}{5}}}{{1 + \\frac{{14}}{{15}}.\\frac{4}{5}}} = \\frac{{10}}{{131}}\\)</p>\r\n<p>b)     \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{10}}{{131}} \\Rightarrow \\alpha  \\approx {4^o}\\)</p>"},{"article_id":135663,"cat_id":1371,"publish_time":1679642640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 14 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 41","alias":"bai-14-trang-41-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số (y = 4,8sin frac{x}{9}) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hai vị trí \\(O\\) và \\(A\\) là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: \\(y = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4,8 \\cdot \\sin \\frac{x}{9} = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\frac{x}{9} = 0 \\Leftrightarrow \\frac{x}{9} = k\\pi (k \\in \\mathbb{Z}) \\Leftrightarrow x = 9k\\pi (k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số \\({\\rm{y}} = 4,8 \\cdot \\sin \\frac{x}{9}\\) cắt trục hoành tại điểm 0 và \\({\\rm{A}}\\) liên tiếp nhau với \\(x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Xét \\({\\rm{k}} = 0\\), ta có \\({{\\rm{x}}_1} = 0\\);</p>\r\n<p>Xét \\({\\rm{k}} = 1\\), ta có \\({{\\rm{x}}_2} = 9\\pi \\).</p>\r\n<p>Mà \\({x_1} = 0\\) nên đây là hoành độ của 0 , do đó \\({x_2} = 9\\pi \\) là hoành độ của điểm \\(A\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(OA = 9\\pi  \\approx 28,3\\).</p>\r\n<p>Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.</p>\r\n<p>b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với \\({\\rm{y}} = 3,6\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 4,8 \\cdot \\sin \\frac{x}{9} = 3,6 \\Leftrightarrow \\sin \\frac{x}{9} = \\frac{3}{4} \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{\\frac{{\\rm{x}}}{9} \\approx 0,848 + {\\rm{k}}2\\pi }\\\\{\\frac{{\\rm{x}}}{9} \\approx \\pi  - 0,848 + {\\rm{k}}2\\pi }\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp \\(SHIFT\\)\\sin 3 \\div 4 = ta được kết quả gần đúng là 0,85) \\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{{\\rm{x}} \\approx 7,632 + 18{\\rm{k}}\\pi }\\\\{{\\rm{x}} \\approx 9\\pi  - 7,632 + 18{\\rm{k}}\\pi }\\end{array}({\\rm{k}} \\in \\mathbb{Z})} \\right.\\)</p>\r\n<p>Xét \\({\\rm{k}} = 0\\), ta có \\({{\\rm{x}}_1} \\approx 7,632;{{\\rm{x}}_2} \\approx 20,642\\).</p>\r\n<p>Ta biểu diễn các giá trị \\(x\\) vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số \\(y = \\) 4,8. \\(\\sin \\frac{x}{9}\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0912/1.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng \\({\\rm{BC}}\\) trên hình vẽ.</p>\r\n<p>Mà \\(BC \\approx 20,642 - 7,632 = 13,01(m) &lt; 13,1(m)\\).</p>\r\n<p>Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.</p>\r\n<p>c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0912/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó \\(QP = 9;OA = 28,3\\) và \\(OQ = PA\\).</p>\r\n<p>Mà \\(OQ + QP + PA = OA \\Rightarrow OQ + 9 + OQ \\approx 28,3 \\Rightarrow OQ \\approx 9,65\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({y_M} = 4,8 \\cdot \\sin \\frac{{{x_M}}}{9} = 4,8 \\cdot \\sin \\frac{{OQ}}{9} \\approx 4,8 \\cdot \\sin \\frac{{9,65}}{9} \\approx 4,22(\\;{\\rm{m}}) &lt; 4,3\\) (m).</p>\r\n<p>Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.</p>"},{"article_id":135440,"cat_id":1371,"publish_time":1679388360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 21 ","alias":"bai-10-trang-21-sgk-toan-11-tap-1-canh-dieu","introtext":"Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0321/41.png\" width=\"400\" height=\"314\" /></p>\r\n<p>Từ C kẻ CD vuông góc với AB</p>\r\n<p>Ta có: \\(AD = CK - AH = 32 - 6 = 26\\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AB = BH - AH = 24 - 6 = 18\\left( m \\right)\\\\DB = AD - AB = 26 - 18 = 8\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(CD = HK = 20m\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan DCB = \\frac{{DB}}{{CD}} = \\frac{8}{{20}} = \\frac{2}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan DCA = \\frac{{DA}}{{DC}} = \\frac{{26}}{{20}} = \\frac{{13}}{{10}}\\)</p>\r\n<p>\\[\\begin{array}{l}\\tan BCA = \\tan \\left( {DCA - DCB} \\right) = \\frac{{\\tan DCA - \\tan DCB}}{{1 + \\tan DCA.\\tan DCB}} = \\frac{{\\frac{{13}}{{10}} - \\frac{2}{5}}}{{1 + \\frac{{13}}{{10}}.\\frac{2}{5}}} = \\frac{{45}}{{76}}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {ACB} \\approx 30,6^\\circ \\end{array}\\]</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"30807","item_id":30807,"title":"Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11  Cánh diều","short_title":"Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác ","is_link":0},{"id":"30808","item_id":30808,"title":"Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác","is_link":0},{"id":"30809","item_id":30809,"title":"Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị ","is_link":0},{"id":"30810","item_id":30810,"title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản ","is_link":0},{"id":"30812","item_id":30812,"title":"Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}