{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/c4-0_1.png","title":"Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-4-nguyen-ham-tich-phan-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":38011,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":174332,"cat_id":1960,"publish_time":1728288081,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0_5.PNG","title":"Giải bài 1 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nBiết rằng \\(f'\\left( x \\right) = 8{{\\rm{x}}^3} - 4x + 2\\) và \\(f\\left( 1 \\right) = 4\\). Hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) là\r\nA. \\(2{x^4} - 2{x^2} + x + 4\\).\r\nB. \\(2{x^4} - 2{x^2} + 2x + 2\\).\r\nC. \\(8{x^4} - 4{x^2} + x\\).\r\nD. \\(8{x^4} - 4{x^2} + x + 4\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {8{{\\rm{x}}^3} - 4x + 2} \\right)dx}  = 2{{\\rm{x}}^4} - 2{{\\rm{x}}^2} + 2{\\rm{x}} + C\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( 1 \\right) = 4 \\Leftrightarrow {2.1^4} - {2.1^2} + 2.1 + C = 4 \\Leftrightarrow C = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) = 2{{\\rm{x}}^4} - 2{{\\rm{x}}^2} + 2{\\rm{x}} + 2\\).</p>\r\n<p>Chọn B. </p>"},{"article_id":174316,"cat_id":1960,"publish_time":1728037265,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0_4.PNG","title":"Giải bài 1 trang 20 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 20 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi\r\na) Đồ thị của hàm số (y = 3xleft( {2 - x} right)), trục hoành và hai đường thẳng (x =  - 1,x = 1). \r\nb) Đồ thị của hàm số (y = frac{{4 - x}}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). \r\nc) Đồ thị của hàm số (y = {x^3} - {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {3x\\left( {2 - x} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\(3x\\left( {2 - x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 2\\) (loại)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left| {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {6{\\rm{x}} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx} } \\right|\\\\ = \\left| {\\left. {\\left( {3{{\\rm{x}}^2} - {{\\rm{x}}^3}} \\right)} \\right|_{ - 1}^2} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {3{{\\rm{x}}^2} - {{\\rm{x}}^3}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| = 4 + 2 = 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\frac{{4 - x}}{x} &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ {1;2} \\right]\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^2 {\\left| {\\frac{{4 - x}}{x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\frac{{4 - x}}{x}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {\\frac{4}{x} - 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {4\\ln {\\rm{x}} - x} \\right)} \\right|_1^2 = 4\\ln 2 - 1\\).</p>\r\n<p>c) \\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^3} - {x^2}} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\({x^3} - {x^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^3} - {x^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{x^3} - {x^2}} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^3} - {x^2}} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^3} - {x^2}} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^3} - {x^2}} \\right)dx} } \\right|\\\\ = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_1^2} \\right| = \\frac{1}{{12}} + \\frac{{17}}{{12}} = \\frac{3}{2}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174279,"cat_id":1960,"publish_time":1728036821,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0_2.PNG","title":"Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 14 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} );\tb) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} );\tc) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^2 {\\left( {3x - 2} \\right)\\left( {3x + 2} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( {9{x^2} - 4} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {3{x^3} - 4{\\rm{x}}} \\right)} \\right|_0^2 = \\left( {{{3.2}^3} - 4.2} \\right) - \\left( {{{3.0}^3} - 4.0} \\right) = 16\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_1^2 {{t^2}\\left( {5{t^2} - 2} \\right)dt}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {5{t^4} - 2{t^2}} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {{t^5} - \\frac{{2{t^3}}}{3}} \\right)} \\right|_1^2 = \\left( {{2^5} - \\frac{{{{2.2}^3}}}{3}} \\right) - \\left( {{1^5} - \\frac{{{{2.1}^3}}}{3}} \\right) = \\frac{{79}}{3}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 4} \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {{x^3} - 8} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - 8x} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 = \\left( {\\frac{{{1^4}}}{4} - 8.1} \\right) - \\left( {\\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^4}}}{4} - 8.\\left( { - 1} \\right)} \\right) =  - 16\\).</p>"},{"article_id":174255,"cat_id":1960,"publish_time":1727944711,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 8 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} );\tb) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} );\r\nc) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} );\td) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{x^2} - 4{\\rm{x}} + 4} \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\\rm{x}}^2} + 4{\\rm{x}} + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {3{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} - 1} \\right)dx}  = {x^3} - {x^2} - x + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\sqrt[3]{{{x^2}}}dx}  = \\int {{x^{\\frac{2}{3}}}dx}  = \\frac{{{x^{\\frac{5}{3}}}}}{{\\frac{5}{3}}} + C = \\frac{3}{5}{x^{\\frac{5}{3}}} + C = \\frac{3}{5}x.\\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\begin{array}{l}\\int {\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x }}dx}  = \\int {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{{x^{\\frac{1}{2}}}}}dx}  = \\int {\\left( {{x^{\\frac{3}{2}}} - 2{{\\rm{x}}^{\\frac{1}{2}}} + {{\\rm{x}}^{ - \\frac{1}{2}}}} \\right)dx}  = \\frac{{{x^{\\frac{5}{2}}}}}{{\\frac{5}{2}}} - \\frac{{2{{\\rm{x}}^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\frac{3}{2}}} + \\frac{{{{\\rm{x}}^{\\frac{1}{2}}}}}{{\\frac{1}{2}}} + C\\\\ = \\frac{2}{5}{x^{\\frac{5}{2}}} - \\frac{4}{3}{{\\rm{x}}^{\\frac{3}{2}}} + 2{{\\rm{x}}^{\\frac{1}{2}}} + C = \\frac{2}{5}{x^2}\\sqrt x  - \\frac{4}{3}{\\rm{x}}\\sqrt x  + 2\\sqrt x  + C\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174333,"cat_id":1960,"publish_time":1728288104,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_2-0_3.PNG","title":"Giải bài 2 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nHàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị đi qua điểm \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(f'\\left( x \\right) = \\cos x - \\sin x\\). Giá trị của \\(f\\left( \\pi  \\right)\\) là\r\nA. ‒1.\r\nB. 1.\r\nC. 4.\r\nD. 0.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\cos x - \\sin x} \\right)dx}  = \\sin x + \\cos x + C\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị đi qua điểm \\(\\left( {0;2} \\right) \\Leftrightarrow f\\left( 0 \\right) = 2 \\Leftrightarrow \\sin 0 + \\cos 0 + C = 2 \\Leftrightarrow C = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) = \\sin x + \\cos x + 1\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( \\pi  \\right) = \\sin \\pi  + \\cos \\pi  + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":174317,"cat_id":1960,"publish_time":1728037290,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_3-0_3.PNG","title":"Giải bài 2 trang 20 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 20 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\int\\limits_0^{\\frac{{3\\pi }}{2}} {\\left| {\\cos x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\cos xdx}  + \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{2}}^{\\frac{{3\\pi }}{2}} {\\left( { - \\cos x} \\right)dx}  = \\left. {\\sin x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} - \\left. {\\sin x} \\right|_{\\frac{\\pi }{2}}^{\\frac{{3\\pi }}{2}} = 3\\).</p>\r\n<p>b) \\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {4 - {2^x}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( {4 - {2^x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {4{\\rm{x}} - \\frac{{{2^x}}}{{\\ln }}} \\right)} \\right|_0^2 = 8 - \\frac{3}{{\\ln 2}}\\).</p>"},{"article_id":174280,"cat_id":1960,"publish_time":1728036861,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 14 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_1^2 {frac{{1 - 2{rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} );\tb) (intlimits_1^2 {{{left( {sqrt x  + frac{1}{{sqrt x }}} right)}^2}dx} );\tc) (intlimits_1^4 {frac{{x - 4}}{{sqrt x  + 2}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{1 - 2{\\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^{ - 2}} - 2.\\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{1}{x} - 2\\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^2 = \\left( { - \\frac{1}{2} - 2\\ln 2} \\right) - \\left( { - \\frac{1}{1} - 2\\ln 1} \\right) = \\frac{1}{2} - 2\\ln 2\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_1^2 {{{\\left( {\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt x }}} \\right)}^2}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {x + 2 + \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^2\\\\ = \\left( {\\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \\ln 2} \\right) - \\left( {\\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \\ln 1} \\right) = \\frac{7}{2} + \\ln 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_1^4 {\\frac{{x - 4}}{{\\sqrt x  + 2}}dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\frac{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}{{\\sqrt x  + 2}}dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {{x^{\\frac{1}{2}}} - 2} \\right)dx} \\\\ = \\left. {\\left( {\\frac{2}{3}{x^{\\frac{3}{2}}} - 2x} \\right)} \\right|_1^4 = \\left( {\\frac{2}{3}{{.4}^{\\frac{3}{2}}} - 2.4} \\right) - \\left( {\\frac{2}{3}{{.1}^{\\frac{3}{2}}} - 2.1} \\right) =  - \\frac{4}{3}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174256,"cat_id":1960,"publish_time":1727944741,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 8 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} );\tb) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} );\tc) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\left( {{5^x} + 1} \\right)\\left( {{5^x} - 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{5^{2x}} - 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{{25}^x} - 1} \\right)dx}  = \\frac{{{{25}^x}}}{{\\ln 25}} - x + C = \\frac{{{{25}^x}}}{{2\\ln 5}} - x + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {{e^{ - 0,5{\\rm{x}}}}dx}  = \\int {{{\\left( {{e^{ - 0,5}}} \\right)}^x}dx}  = \\frac{{{{\\left( {{e^{ - 0,5}}} \\right)}^x}}}{{\\ln {e^{ - 0,5}}}} + C =  - 2{e^{ - 0,5x}} + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\\rm{x}} + 1}}dx}  = \\int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\\rm{x}}}}.{5^1}dx}  = \\int {\\frac{5}{2}{{.50}^x}dx}  = \\frac{5}{2}.\\frac{{{{50}^x}}}{{\\ln 50}} + C\\).</p>"},{"article_id":174334,"cat_id":1960,"publish_time":1728288123,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_3-0_4.PNG","title":"Giải bài 3 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nPhát biểu nào sau đây đúng?\r\nA. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx}  = {9^x}.ln 9 + C).\r\nB. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx}  = frac{{{9^x}}}{{2ln 3}} + C).\r\nC. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx}  = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C).\r\nD. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx}  = frac{{{3^{2x}}}}{{ln 3}} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int {{3^{2{\\rm{x}}}}dx}  = \\int {{9^{\\rm{x}}}dx}  = \\frac{{{9^x}}}{{\\ln 9}} + C = \\frac{{{9^x}}}{{2\\ln 3}} + C\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174318,"cat_id":1960,"publish_time":1728037316,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_4-0_3.PNG","title":"Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \r\na) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x =  - 1) và (x = 2).\r\nb) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 1} \\right) - \\left( {1 - 2{\\rm{x}}} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\({x^2} + 4{\\rm{x}} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x =  - 4\\) (loại)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_0^2 {\\left( {{x^2} + 4{\\rm{x}}} \\right)dx} } \\right|\\\\ = \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\\rm{x}}^2}} \\right)} \\right|_{ - 1}^0} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\\rm{x}}^2}} \\right)} \\right|_0^2} \\right| = \\frac{5}{3} + \\frac{{32}}{3} = \\frac{{37}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(S = \\int\\limits_1^4 {\\left| {\\left( {x - 4{{\\rm{x}}^3}} \\right) - 2{\\rm{x}}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left| { - 4{{\\rm{x}}^3} - x} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\( - 4{{\\rm{x}}^3} - x = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) (loại)</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_1^4 {\\left| { - 4{{\\rm{x}}^3} - x} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_1^4 {\\left( { - 4{{\\rm{x}}^3} - x} \\right)dx} } \\right| = \\left| {\\left. {\\left( { - {x^4} - \\frac{{{{\\rm{x}}^2}}}{2}} \\right)} \\right|_1^4} \\right| = \\frac{{525}}{2}\\)</p>"},{"article_id":174283,"cat_id":1960,"publish_time":1728036892,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_3-0_2.PNG","title":"Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 14 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} );\tb) (intlimits_0^1 {{{left( {{2^x} - 1} right)}^2}dx} );\tc) (intlimits_0^1 {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx}  = \\int\\limits_1^3 {\\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}dx}  = \\left. {\\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}} \\right|_1^3 = \\frac{{{e^3}}}{{{e^2}}} - \\frac{{{e^1}}}{{{e^2}}} = e - \\frac{1}{e}\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_0^1 {{{\\left( {{2^x} - 1} \\right)}^2}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{2^{2x}} - {{2.2}^x} + 1} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{4^x} - {{2.2}^x} + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{4^x}}}{{\\ln 4}} - 2.\\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + x} \\right)} \\right|_0^1\\\\ = \\left( {\\frac{{{4^1}}}{{\\ln 4}} - 2.\\frac{{{2^1}}}{{\\ln 2}} + 1} \\right) - \\left( {\\frac{{{4^0}}}{{\\ln 4}} - 2.\\frac{{{2^0}}}{{\\ln 2}} + 1} \\right) = 1 - \\frac{1}{{2\\ln 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{\\left( {{e^x} - 1} \\right)\\left( {{e^x} + 1} \\right)}}{{{e^x} + 1}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^x} - 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{e^x} - x} \\right)} \\right|_0^1 = \\left( {{e^1} - 1} \\right) - \\left( {{e^0} - 0} \\right) = e - 2\\).</p>"},{"article_id":174258,"cat_id":1960,"publish_time":1727944768,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm:\r\na) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} );\tb) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} );\tc) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int {\\frac{{{{\\cos }^2}x}}{{1 - \\sin x}}dx}  = \\int {\\frac{{1 - {{\\sin }^2}x}}{{1 - \\sin x}}dx}  = \\int {\\frac{{\\left( {1 - \\sin x} \\right)\\left( {1 + \\sin x} \\right)}}{{1 - \\sin x}}dx}  = \\int {\\left( {1 + \\sin x} \\right)dx}  = x - \\cos x + C\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int {\\left( {1 + 3{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {1 + 3.\\frac{{1 - \\cos x}}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\frac{5}{2} - \\frac{3}{2}\\cos x} \\right)dx}  = \\frac{5}{2}x - \\frac{3}{2}\\sin x + C\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int {\\frac{{2{{\\cos }^3}x + 3}}{{{{\\cos }^2}x}}dx}  = \\int {\\left( {2\\cos x + \\frac{3}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right)dx}  = 2\\sin x + 3\\tan x + C\\).</p>"},{"article_id":174335,"cat_id":1960,"publish_time":1728288146,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_4-0_4.PNG","title":"Giải bài 4 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nCho hàm số \\(f\\left( x \\right) = 4\\sqrt[3]{x}\\). Giá trị của \\(\\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_8^3 {f\\left( x \\right)dx} \\) bằng\r\nA. 45. \r\nB. 80. \r\nC. 15. \r\nD. \\(18\\sqrt[3]{3} - 51\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_8^3 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_3^8 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^8 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^8 {4\\sqrt[3]{x}dx}  = \\int\\limits_1^8 {4.{x^{\\frac{1}{3}}}dx} \\\\ = \\left. {\\frac{{4.{x^{\\frac{4}{3}}}}}{{\\frac{4}{3}}}} \\right|_1^8 = \\left. {3{x^{\\frac{4}{3}}}} \\right|_1^8 = 45\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174319,"cat_id":1960,"publish_time":1728037341,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_6-0_3.PNG","title":"Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_A} = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - 2{\\rm{x}}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( { - {x^2} + 2{\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{4}{3}\\\\{S_B} = \\int\\limits_2^a {\\left| {{x^2} - 2{\\rm{x}}} \\right|dx}  = \\int\\limits_2^a {\\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \\right)} \\right|_2^a = \\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \\frac{4}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(A\\) và \\(B\\) có diện tích bằng nhau nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{4}{3} = \\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \\frac{4}{3} \\Leftrightarrow \\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0 \\Leftrightarrow a = 0\\) (loại) hoặc \\({\\rm{a}} = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\({\\rm{a}} = 3\\) thì \\(A\\) và \\(B\\) có diện tích bằng nhau.</p>"},{"article_id":174284,"cat_id":1960,"publish_time":1728036936,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 14 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^pi  {left( {2cos x + 1} right)dx} );\tb) (intlimits_0^pi  {left( {1 + cot x} right)sin xdx} );\tc) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\int\\limits_0^\\pi  {\\left( {2\\cos x + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {2\\sin x + x} \\right)} \\right|_0^\\pi  = \\left( {2\\sin \\pi  + \\pi } \\right) - \\left( {2\\sin 0 + 0} \\right) = \\pi \\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_0^\\pi  {\\left( {1 + \\cot x} \\right)\\sin xdx}  = \\int\\limits_0^\\pi  {\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\cos x + \\sin x} \\right)} \\right|_0^\\pi \\\\ = \\left( { - \\cos \\pi  + \\sin \\pi } \\right) - \\left( { - \\cos 0 + \\sin 0} \\right) = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {{{\\tan }^2}xdx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\tan x - x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{4}} = \\left( {\\tan \\frac{\\pi }{4} - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\left( {\\tan 0 - 0} \\right) = 1 - \\frac{\\pi }{4}\\)</p>"},{"article_id":174259,"cat_id":1960,"publish_time":1727944799,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng:\r\na) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0);\tb) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2{{\\rm{x}}^3} - 4{\\rm{x}} + 1} \\right)dx}  = \\frac{{{{\\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\\rm{x}}^2} + x + C\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( 1 \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \\Leftrightarrow C = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\\rm{x}}^2} + x + \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {5\\cos x - \\sin x} \\right)dx}  = 5\\sin x + \\cos x + C\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = 1 \\Leftrightarrow 5\\sin \\frac{\\pi }{2} + \\cos \\frac{\\pi }{2} + C = 1 \\Leftrightarrow C =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) = 5\\sin x + \\cos x - 4\\).</p>"},{"article_id":174336,"cat_id":1960,"publish_time":1728288168,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_5-0_2.PNG","title":"Giải bài 5 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nCho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx}  = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là\r\nA. 2.\r\nB. (frac{1}{4}).\r\nC. 4.\r\nD. (frac{1}{2}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_0^1 {{f^2}\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {9{{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{9{{\\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\\rm{x}}^2} + x} \\right)} \\right|_0^1 = 1\\\\{\\left[ {\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx} } \\right]^2} = {\\left[ {\\int\\limits_0^1 {\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)dx} } \\right]^2} = {\\left[ {\\left. {\\left( {\\frac{{3{{\\rm{x}}^2}}}{2} - x} \\right)} \\right|_0^1} \\right]^2} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2} = \\frac{1}{4}\\\\\\int\\limits_0^1 {{f^2}\\left( x \\right)dx}  = a{\\left[ {\\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx} } \\right]^2} \\Leftrightarrow 1 = a.\\frac{1}{4} \\Leftrightarrow a = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":174321,"cat_id":1960,"publish_time":1728037370,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_8-0_2.PNG","title":"Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to  + infty } Sleft( a right)). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S\\left( a \\right) = \\int\\limits_1^a {\\left| {\\frac{3}{{{x^2}}}} \\right|dx}  = \\int\\limits_1^a {\\frac{3}{{{x^2}}}dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{3}{x}} \\right)} \\right|_1^a = 3 - \\frac{3}{a}\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{a \\to  + \\infty } S\\left( a \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{a \\to  + \\infty } \\left( {3 - \\frac{3}{a}} \\right) = 3\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":174285,"cat_id":1960,"publish_time":1728036962,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 14 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-14-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = frac{{sqrt x  - 1}}{x},x > 0). Tính giá trị của (fleft( 4 right) - fleft( 1 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f\\left( 4 \\right) - f\\left( 1 \\right) = \\int\\limits_1^4 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\frac{{\\sqrt x  - 1}}{x}dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {{x^{ - \\frac{1}{2}}} - \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {2{x^{\\frac{1}{2}}} - \\ln {\\rm{x}}} \\right)} \\right|_1^4\\\\ = \\left( {{{2.4}^{\\frac{1}{2}}} - \\ln 4} \\right) - \\left( {{{2.1}^{\\frac{1}{2}}} - \\ln 1} \\right) = 2 - 2\\ln 2\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174261,"cat_id":1960,"publish_time":1727944824,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài ta có: \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\\) với \\(x &gt; 0\\) và \\(f\\left( 1 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx}  = \\int {\\left( {{x^{ - 2}} - \\frac{1}{x}} \\right)dx}  =  - \\frac{1}{x} - \\ln {\\rm{x}} + C\\\\f\\left( 1 \\right) = 2 \\Leftrightarrow  - \\frac{1}{1} - \\ln 1 + C = 2 \\Leftrightarrow C = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) =  - \\frac{1}{x} - \\ln {\\rm{x}} + 3\\).</p>"},{"article_id":174337,"cat_id":1960,"publish_time":1728288219,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_6-0_4.PNG","title":"Giải bài 6 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 23 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-23-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nĐồ thị của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đi qua điểm \\(\\left( {1;1} \\right)\\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \\(\\left( {x;f\\left( x \\right)} \\right)\\) là \\(1 - 4x\\). Giá trị của \\(f\\left( 3 \\right)\\) là\r\nA. ‒12.\r\nB. ‒13.\r\nC. ‒15.\r\nD. ‒30.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đi qua điểm \\(\\left( {1;1} \\right)\\) nên ta có \\(f\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \\(\\left( {x;f\\left( x \\right)} \\right)\\) là \\(1 - 4x\\) nên ta có \\(f'\\left( x \\right) = 1 - 4x\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_1^3 {\\left( {1 - 4x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {x - 2{{\\rm{x}}^2}} \\right)} \\right|_1^3 =  - 14\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( 3 \\right) - f\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 3 \\right) = \\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  + f\\left( 1 \\right) =  - 14 + 1 =  - 13\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":174323,"cat_id":1960,"publish_time":1728037420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}).\r\nTính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình tròn có bán kính \\(R = \\sqrt {2 - \\sin x} \\left( {dm} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(S\\left( x \\right) = \\pi {R^2} = \\pi \\left( {2 - \\sin x} \\right)\\left( {d{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Dung tích của bình là:</p>\r\n<p>\\(V = \\int\\limits_0^{\\frac{{3\\pi }}{2}} {S\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{{3\\pi }}{2}} {\\pi \\left( {2 - \\sin x} \\right)dx}  = \\left. {\\pi \\left( {2x + \\cos x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{{3\\pi }}{2}} = \\pi \\left( {3\\pi  - 1} \\right) \\approx 26,47\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174291,"cat_id":1960,"publish_time":1728036996,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_6-0_2.PNG","title":"Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính:\r\na) (A = intlimits_{ - 1}^2 {left( {x - 4{{rm{x}}^2}} right)dx}  + 4intlimits_{ - 1}^2 {left( {{x^2} - 1} right)dx} );\tb) (B = intlimits_{ - 1}^0 {left( {{x^3} - 6{rm{x}}} right)dx}  + intlimits_0^1 {left( {{t^3} - 6{rm{t}}} right)dt} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {x - 4{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  + 4\\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {{x^2} - 1} \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {x - 4{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  + \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {4{x^2} - 4} \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {x - 4{{\\rm{x}}^2} + 4{x^2} - 4} \\right)dx} \\\\ = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {x - 4} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \\right)} \\right|_{ - 1}^2 = \\left( {\\frac{{{2^2}}}{2} - 4.2} \\right) - \\left( {\\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^2}}}{2} - 4.\\left( { - 1} \\right)} \\right) =  - \\frac{{21}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {{x^3} - 6{\\rm{x}}} \\right)dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left( {{t^3} - 6{\\rm{t}}} \\right)dt}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left( {{x^3} - 6{\\rm{x}}} \\right)dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^3} - 6{\\rm{x}}} \\right)dx} \\\\ = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( {{x^3} - 6{\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 = \\left( {\\frac{{{1^4}}}{4} - {{3.1}^2}} \\right) - \\left( {\\frac{{{{\\left( { - 1} \\right)}^4}}}{4} - 3.{{\\left( { - 1} \\right)}^2}} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174262,"cat_id":1960,"publish_time":1727944845,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4}  - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(F'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt {{x^2} + 4}  - x} \\right)}^\\prime }}}{{\\sqrt {{x^2} + 4}  - x}} = \\frac{{\\frac{{{{\\left( {{x^2} + 4} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 4}  - x}} = \\frac{{\\frac{{2{\\rm{x}}}}{{2\\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\\sqrt {{x^2} + 4}  - x}} = \\frac{{\\frac{{{\\rm{x}} - \\sqrt {{x^2} + 4} }}{{\\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\\sqrt {{x^2} + 4}  - x}} =  - \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 4} }}\\left( {x \\in \\mathbb{R}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\int {\\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 4} }}dx}  = \\int {\\left[ { - F'\\left( x \\right)} \\right]dx}  =  - \\int {F'\\left( x \\right)dx}  =  - F\\left( x \\right) + C =  - \\ln \\left( {\\sqrt {{x^2} + 4}  - x} \\right) + C\\).</p>"},{"article_id":174338,"cat_id":1960,"publish_time":1728288237,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_7-0_2.PNG","title":"Giải bài 7 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 24 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nCho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\) và thoả mãn \r\n\\(\\int\\limits_1^3 {\\left[ {3{x^2} - 2f'\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 4;f\\left( 1 \\right) =  - 2\\).\r\nGiá trị \\(f\\left( 3 \\right)\\) là\r\nA. 9.\r\nB. 11.\r\nC. ‒13.\r\nD. 19.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\int\\limits_1^3 {3{x^2}dx}  = \\left. {{x^3}} \\right|_1^3 = 26\\)</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_1^3 {\\left[ {3{x^2} - 2f'\\left( x \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_1^3 {3{x^2}dx}  - 2\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx} \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(4 = 26 - 2\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  \\Leftrightarrow \\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = 11\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( 3 \\right) - f\\left( 1 \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 3 \\right) = \\int\\limits_1^3 {f'\\left( x \\right)dx}  + f\\left( 1 \\right) = 11 + \\left( { - 2} \\right) = 9\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174324,"cat_id":1960,"publish_time":1728037453,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_10-0_3.PNG","title":"Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x =  - 1,x = 1). \r\na) Tính diện tích của (D). \r\nb) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {2{{\\rm{x}}^3}} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {2{{\\rm{x}}^3}} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left| {2{{\\rm{x}}^3}} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_{ - 1}^0 {2{{\\rm{x}}^3}dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_0^1 {2{{\\rm{x}}^3}dx} } \\right| = \\left| {\\left. {\\frac{{{x^4}}}{2}} \\right|_{ - 1}^0} \\right| + \\left| {\\left. {\\frac{{{x^4}}}{2}} \\right|_0^1} \\right| = \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2} = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {{{\\left( {2{{\\rm{x}}^3}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_{ - 1}^1 {4{{\\rm{x}}^6}dx}  = \\left. {4\\pi .\\frac{{{x^7}}}{7}} \\right|_{ - 1}^1 = \\frac{{8\\pi }}{7}\\).</p>"},{"article_id":174293,"cat_id":1960,"publish_time":1728037043,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và thoả mãn (intlimits_0^4 {fleft( x right)dx}  =  - 2;intlimits_0^5 {fleft( t right)dt}  = 4). Tính (intlimits_4^5 {fleft( x right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^5 {f\\left( t \\right)dt}  = 4\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^4 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_4^5 {f\\left( x \\right)dx} \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\int\\limits_4^5 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_0^4 {f\\left( x \\right)dx}  = 4 - \\left( { - 2} \\right) = 6\\).</p>"},{"article_id":174265,"cat_id":1960,"publish_time":1727944879,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ (Ox) với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 8 - 0,4tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây (left( {t ge 0} right)). \r\na) Xác định toạ độ (xleft( t right)) của vật tại thời điểm (t,t ge 0). \r\nb) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(x\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {8 - 0,4t} \\right)dt}  = 8t - 0,2{t^2} + C\\).</p>\r\n<p>Do vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ nên \\(x\\left( 0 \\right) = 0 \\Leftrightarrow 8.0 - {0,2.0^2} + C = 0 \\Leftrightarrow C = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x\\left( t \\right) = 8t - 0,2{t^2}\\).</p>\r\n<p>b) Vật đi qua gốc toạ độ khi \\(x\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 8t - 0,2{t^2} = 0 \\Leftrightarrow t = 0\\) hoặc \\(t = 40\\).</p>\r\n<p>Vậy vật đi qua gốc toạ độ tại thời điểm \\(t = 40\\) giây (không tính thời điểm ban đầu).</p>"},{"article_id":174339,"cat_id":1960,"publish_time":1728288245,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_8-0_3.PNG","title":"Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 24 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đáp án đúng.\r\nDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \\(y = {e^x} - 2\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0,x = \\ln 4\\) là\r\nA. 1.\r\nB. 3.\r\nC. \\(2\\ln 2 - 1\\).\r\nD. \\(3 - 4\\ln 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(S = \\int\\limits_0^{\\ln 4} {\\left| {{e^x} - 2} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\({e^x} - 2 = 0 \\Leftrightarrow x = \\ln 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_0^{\\ln 4} {\\left| {{e^x} - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^{\\ln 2} {\\left| {{e^x} - 2} \\right|dx}  + \\int\\limits_{\\ln 2}^{\\ln 4} {\\left| {{e^x} - 2} \\right|dx}  = \\left| {\\int\\limits_0^{\\ln 2} {\\left( {{e^x} - 2} \\right)dx} } \\right| + \\left| {\\int\\limits_{\\ln 2}^{\\ln 4} {\\left( {{e^x} - 2} \\right)dx} } \\right|\\\\ = \\left| {\\left. {\\left( {{e^x} - 2x} \\right)} \\right|_0^{\\ln 2}} \\right| + \\left| {\\left. {\\left( {{e^x} - 2x} \\right)} \\right|_{\\ln 2}^{\\ln 4}} \\right| = \\left( {2\\ln 2 - 1} \\right) + \\left( {2 - 2\\ln 2} \\right) = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":174326,"cat_id":1960,"publish_time":1728037467,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_12-0_2.PNG","title":"Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). \r\na) Tính diện tích của (D). \r\nb) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {\\sqrt x  - {x^2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {\\sqrt x  - {x^2}} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^{\\frac{1}{2}}} - {x^2}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{2}{3}{x^{\\frac{3}{2}}} - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>b) \\(V = \\pi \\int\\limits_0^1 {\\left| {{{\\left( {\\sqrt x } \\right)}^2} - {{\\left( {{x^2}} \\right)}^2}} \\right|dx}  = \\pi \\int\\limits_0^1 {\\left| {x - {x^4}} \\right|dx} \\)</p>\r\n<p>\\(x - {x^4} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 1\\).</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_0^1 {\\left| {x - {x^4}} \\right|dx}  = \\left| {\\pi \\int\\limits_0^1 {\\left( {x - {x^4}} \\right)dx} } \\right| = \\left| {\\left. {\\pi \\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} - \\frac{{{x^5}}}{5}} \\right)} \\right|_0^1} \\right| = \\frac{{3\\pi }}{{10}}\\).</p>"},{"article_id":174296,"cat_id":1960,"publish_time":1728037086,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_10-0_2.PNG","title":"Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} );\tb) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({x^2} + x - 2 = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 2\\) (loại)</p>\r\n<p>Bảng xét dấu trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1003/8.png\" /></p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left| {{x^2} + x - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{x^2} + x - 2} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left| {{x^2} + x - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left[ { - \\left( {{x^2} + x - 2} \\right)} \\right]dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^2} + x - 2} \\right)dx} \\\\ =  - \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + \\frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 + \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + \\frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \\right)} \\right|_1^2 = \\frac{{31}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\({e^x} - 1 = 0 \\Leftrightarrow {e^x} = 1 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng xét dấu trên đoạn \\(\\left[ { - 1;1} \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1003/9_1.png\" /></p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {{e^x} - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left| {{e^x} - 1} \\right|dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left| {{e^x} - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^0 {\\left[ { - \\left( {{e^x} - 1} \\right)} \\right]dx}  + \\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^x} - 1} \\right)dx} \\\\ =  - \\left. {\\left( {{e^x} - x} \\right)} \\right|_{ - 1}^0 + \\left. {\\left( {{e^x} - x} \\right)} \\right|_0^1 = e + \\frac{1}{e} - 2\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174267,"cat_id":1960,"publish_time":1727944916,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 9 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-9-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi \r\n(P'left( t right) = 150sqrt t ) (cá thể/ngày) với (0 le t le 10),\r\ntrong đó (Pleft( t right)) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm (t) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. \r\na) Xác định hàm số (Pleft( t right)). \r\nb) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(P\\left( t \\right) = \\int {P'\\left( t \\right)dt}  = \\int {150\\sqrt t dt}  = \\int {150{t^{\\frac{1}{2}}}dt}  = 150.\\frac{{{t^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\frac{3}{2}}} + C = 100t\\sqrt t  + C\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có \\(P\\left( 0 \\right) = 1000 \\Leftrightarrow 100.0\\sqrt 0  + C = 1000 \\Leftrightarrow C = 1000\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( t \\right) = 100t\\sqrt t  + 1000\\).</p>\r\n<p>b) \\(P\\left( 5 \\right) = 100.5\\sqrt 5  + 1000 = 500\\sqrt 5  + 1000 \\approx 2100\\) (cá thể).</p>"},{"article_id":174340,"cat_id":1960,"publish_time":1728288280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 24 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho (K) là một khoảng trên (mathbb{R}); (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (K); (Gleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (gleft( x right)) trên (K). \r\na) Nếu (Fleft( x right) = Gleft( x right)) thì (fleft( x right) = gleft( x right)).\r\nb) Nếu (fleft( x right) = gleft( x right)) thì (Fleft( x right) = Gleft( x right)).\r\nc) (int {fleft( x right)dx}  = Fleft( x r","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(F\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) trên \\(K\\) nên ta có \\(F'\\left( x \\right) = f\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(G\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(g\\left( x \\right)\\) trên \\(K\\) nên ta có \\(G'\\left( x \\right) = g\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>Nếu \\(F\\left( x \\right) = G\\left( x \\right)\\) thì \\(F'\\left( x \\right) = G'\\left( x \\right)\\) hay \\(f\\left( x \\right) = g\\left( x \\right)\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(F\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) trên \\(K\\) nên ta có \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = F\\left( x \\right) + C\\).</p>\r\n<p>\\(G\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(g\\left( x \\right)\\) trên \\(K\\) nên ta có \\(\\int {g\\left( x \\right)dx}  = G\\left( x \\right) + C\\).</p>\r\n<p>Nếu \\(f\\left( x \\right) = g\\left( x \\right)\\) thì \\(\\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {g\\left( x \\right)dx}  + C\\) hay \\(F\\left( x \\right) = G\\left( x \\right) + C\\). Vậy b) sai, c) đúng.</p>\r\n<p>Theo định nghĩa nguyên hàm ta có \\(\\int {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( x \\right) + C\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":174327,"cat_id":1960,"publish_time":1728037500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1003/14.png\" /></p>\r\n<p>Chọn hệ trục toạ độ \\(Oxy\\) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Giả sử parabol có dạng \\(y = a{x^2} - 2\\left( {a &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(y\\left( 1 \\right) = 0 \\Leftrightarrow a{.1^2} - 2 = 0 \\Leftrightarrow a = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường parabol là \\(y = 2{x^2} - 2\\).</p>\r\n<p>Diện tích của mặt cắt ngang là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left| {2{{\\rm{x}}^2} - 2} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {\\left( { - 2{{\\rm{x}}^2} + 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{2{{\\rm{x}}^3}}}{3} + 2x} \\right)} \\right|_{ - 1}^1 = \\frac{8}{3}\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":174298,"cat_id":1960,"publish_time":1728037111,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_11-0_2.PNG","title":"Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = sqrt {4x + 1} ). Từ đó, tính tích phân (intlimits_0^1 {frac{1}{{sqrt {4x + 1} }}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(F'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {4x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {4x + 1} }} = \\frac{4}{{2\\sqrt {4x + 1} }} = \\frac{2}{{\\sqrt {4x + 1} }}\\left( {x \\in \\mathbb{R}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{1}{{\\sqrt {4x + 1} }}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{1}{2}F'\\left( x \\right)dx}  = \\left. {\\frac{1}{2}F\\left( x \\right)} \\right|_0^1 = \\left. {\\frac{{\\sqrt {4{\\rm{x}} + 1} }}{2}} \\right|_0^1 = \\frac{{\\sqrt {4.1 + 1} }}{2} - \\frac{{\\sqrt {4.0 + 1} }}{2} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2} - \\frac{1}{2}\\).</p>"},{"article_id":174341,"cat_id":1960,"publish_time":1728288317,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_11-0_3.PNG","title":"Giải bài 10 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 24 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-24-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho (y = fleft( x right)) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi (S) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) và trục hoành. \r\na) (fleft( x right) = 4 - 2{x^2}). \r\nb) (S = intlimits_{ - 2}^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ). \r\nc) (S = intlimits_{ - 2}^2 {fleft( x right)dx} ). \r\nd) (S = frac{{16}}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử hàm số có dạng \\(f\\left( x \\right) = a{x^2} + c\\left( {a &lt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {0;4} \\right)\\) nên ta có \\(c = 4\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( {2;0} \\right)\\) nên ta có \\(a{.2^2} + 4 = 0 \\Leftrightarrow a =  - 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đó là \\(f\\left( x \\right) =  - {x^2} + 4\\). Vậy a) sai.</p>\r\n<p>Ta có \\(S = \\int\\limits_{ - 2}^2 {\\left| {f\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^2 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^2 {\\left( { - {x^2} + 4} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \\right)} \\right|_{ - 2}^2 = \\frac{{32}}{3}\\).</p>\r\n<p>Vậy b) đúng, c) đúng, d) sai.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":174328,"cat_id":1960,"publish_time":1728037541,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_18-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối). \r\nGợi ý: Có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - {x^2}} ) với ( - 2 le x le 1), trục hoành và đường thẳng (x = 1) quanh trục hoành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1003/17.png\" /></p>\r\n<p>Chọn hệ trục toạ độ \\(Oxy\\) như hình vẽ.</p>\r\n<p>Coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\) với \\( - 2 \\le x \\le 1\\), trục hoành và đường thẳng \\(x = 1\\) quanh trục hoành.</p>\r\n<p>Dung tích của bể cá là:</p>\r\n<p>\\(V = \\pi \\int\\limits_{ - 2}^1 {{{\\left( {\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left( {4 - {x^2}} \\right)dx}  = \\left. {\\pi \\left( {4x - \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_{ - 2}^1 = 9\\pi  \\approx 28,3\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174299,"cat_id":1960,"publish_time":1728037140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài ta có \\(f\\left( { - 1} \\right) = 3\\) và \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} - 4x + 1\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^2 {\\left( {3{x^2} - 4x + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \\right)} \\right|_{ - 1}^2 = 6\\).</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( 2 \\right) - f\\left( { - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( 2 \\right) - f\\left( { - 1} \\right) = 6 \\Leftrightarrow f\\left( 2 \\right) = 6 + f\\left( { - 1} \\right) = 6 + 3 = 9\\).</p>"},{"article_id":174342,"cat_id":1960,"publish_time":1728288345,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_12-0_3.PNG","title":"Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đi qua điểm \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\) nên ta có \\(f\\left( { - 1} \\right) = 1\\).</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) tại điểm \\(\\left( {x;f\\left( x \\right)} \\right)\\) có hệ số góc là \\(3{x^2} - 6x + 2\\) nên ta có \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} - 6x + 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\int {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {3{x^2} - 6x + 2} \\right)dx}  = {x^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 2x + C\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(f\\left( { - 1} \\right) = 1 \\Leftrightarrow {\\left( { - 1} \\right)^3} - 3.{\\left( { - 1} \\right)^2} + 2.\\left( { - 1} \\right) + C = 1 \\Leftrightarrow C = 7\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(f\\left( x \\right) = {x^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 2x + 7\\).</p>"},{"article_id":174302,"cat_id":1960,"publish_time":1728037164,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_13-0_2.PNG","title":"Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.).\r\na) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). \r\nb) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2},x \\le 1\\\\\\frac{1}{x},x &gt; 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} {x^2} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{1}{x} = 1;f\\left( 1 \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = 1\\) nên hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\int\\limits_{ - 1}^2 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx}  + \\int\\limits_1^2 {\\frac{1}{x}dx}  = \\left. {\\frac{{{x^3}}}{3}} \\right|_{ - 1}^1 + \\left. {\\ln {\\rm{x}}} \\right|_1^2 = \\frac{2}{3} + \\ln 2\\).</p>"},{"article_id":174343,"cat_id":1960,"publish_time":1728288392,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_13-0_3.PNG","title":"Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} );\tb) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right));\r\nc) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} );\td) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\left( {3{\\rm{x}} - \\frac{1}{{{x^2}}}} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {9{{\\rm{x}}^2} - \\frac{6}{x} + \\frac{1}{{{x^4}}}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {9{{\\rm{x}}^2} - 6.\\frac{1}{x} + {x^{ - 4}}} \\right)dx} \\\\ = 3{{\\rm{x}}^3} - 6\\ln \\left| x \\right| + \\frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = 3{{\\rm{x}}^3} - 6\\ln \\left| x \\right| - \\frac{1}{{3{{\\rm{x}}^3}}} + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) \\(\\int {\\left( {7{\\rm{x}}\\sqrt[3]{x} - \\frac{1}{{\\sqrt {{x^3}} }}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {7{{\\rm{x}}^{\\frac{4}{3}}} - {x^{ - \\frac{3}{2}}}} \\right)dx}  = 7\\frac{{{{\\rm{x}}^{\\frac{7}{3}}}}}{{\\frac{7}{3}}} - \\frac{{{x^{ - \\frac{1}{2}}}}}{{ - \\frac{1}{2}}} + C = 3{{\\rm{x}}^2}\\sqrt[3]{x} + \\frac{2}{{\\sqrt x }} + C\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\int {{{\\left( {{3^{2{\\rm{x}}}} - 1} \\right)}^2}dx}  = \\int {\\left( {{3^{4{\\rm{x}}}} - {{2.3}^{2{\\rm{x}}}} + 1} \\right)dx}  = \\int {\\left( {{{81}^{\\rm{x}}} - {{2.9}^{\\rm{x}}} + 1} \\right)dx}  = \\frac{{{{81}^{\\rm{x}}}}}{{\\ln 81}} - 2.\\frac{{{9^{\\rm{x}}}}}{{\\ln 9}} + x + C\\\\ = \\frac{{{3^{4{\\rm{x}}}}}}{{4\\ln 3}} - \\frac{{{3^{{\\rm{2x}}}}}}{{\\ln 3}} + x + C\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) \\(\\int {\\left( {2 - 3{{\\cos }^2}\\frac{x}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {2 - 3.\\frac{{1 + \\cos {\\rm{x}}}}{2}} \\right)dx}  = \\int {\\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{3}{2}\\cos {\\rm{x}}} \\right)dx}  = \\frac{1}{2}x - \\frac{3}{2}\\sin x + C\\)</p>"},{"article_id":174314,"cat_id":1960,"publish_time":1728037188,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_1-0_3.PNG","title":"Giải bài 12 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 15 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-15-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. \r\nKể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ \r\n(T'left( t right) =  - 140.{e^{ - 2t}}) (°C/phút),\r\ntrong đó (Tleft( t right)) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm (t) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(T\\left( t \\right) = \\int {T'\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( { - 140.{e^{ - 2t}}} \\right)dt}  =  - 140\\int {{{\\left( {{e^{ - 2}}} \\right)}^t}dt}  =  - 140.\\frac{{{{\\left( {{e^{ - 2}}} \\right)}^t}}}{{\\ln {e^{ - 2}}}} + C = 70{e^{ - 2t}} + C\\).</p>\r\n<p>Thời điểm ban đầu vật đang ở nhiệt độ 100°C nên ta có:</p>\r\n<p>\\(T\\left( 0 \\right) = 100 \\Leftrightarrow 70{e^{ - 2.0}} + C = 100 \\Leftrightarrow C = 30\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(T\\left( t \\right) = 70{e^{ - 2t}} + 30\\).</p>\r\n<p>Nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường là:</p>\r\n<p>\\(T\\left( 3 \\right) = 70{e^{ - 2.3}} + 30 \\approx 30,2\\left( {^ \\circ C} \\right)\\).</p>"},{"article_id":174344,"cat_id":1960,"publish_time":1728288436,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính:\r\na) (intlimits_1^2 {frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} );\tb) (intlimits_1^2 {frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} );\r\nc) (intlimits_0^1 {frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} );\td) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{{1 + {{sin }^2}x}}{{1 - {{cos }^2}x}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {{x^2} + x + 1 + \\frac{1}{x} + {x^{ - 2}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + \\frac{{{x^2}}}{2} + x + \\ln \\left| x \\right| - \\frac{1}{x}} \\right)} \\right|_1^2 = \\ln 2 + \\frac{{16}}{3}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) \\(\\int\\limits_1^2 {\\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx}  = \\int\\limits_1^2 {\\left( {{e^x} + \\frac{1}{x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{e^x} + \\ln \\left| x \\right|} \\right)} \\right|_1^2 = {e^2} - e + \\ln 2\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\int\\limits_0^1 {\\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{{2^{3x}} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{\\left( {{2^x} + 1} \\right)\\left( {{2^{2x}} - {2^x} + 1} \\right)}}{{{2^x} + 1}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{4^x} - {2^x} + 1} \\right)dx} \\\\ = \\left. {\\left( {\\frac{{{4^x}}}{{\\ln 4}} - \\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}} + x} \\right)} \\right|_0^1 = 1 + \\frac{1}{{2\\ln 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) \\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{1 + {{\\sin }^2}x}}{{1 - {{\\cos }^2}x}}dx}  = \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\frac{{1 + {{\\sin }^2}x}}{{{{\\sin }^2}x}}dx}  = \\int\\limits_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}} + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\cot x + x} \\right)} \\right|_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}} = 1 + \\frac{\\pi }{4}\\).</p>"},{"article_id":174315,"cat_id":1960,"publish_time":1728037202,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 16 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-16-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \\(v\\left( t \\right) = 20 - 10t\\left( {m/s} \\right)\\) với \\(0 \\le t \\le 4\\). \r\na) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \\(t = 3\\). \r\nb) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(h\\left( t \\right)\\) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \\(t\\) với \\(0 \\le t \\le 4\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(h\\left( t \\right) = \\int {v\\left( t \\right)dt}  = \\int {\\left( {20 - 10t} \\right)dt}  = 20t - 5{t^2} + C\\).</p>\r\n<p>Thời điểm ban đầu có \\(h\\left( 0 \\right) = 0\\) nên ta có \\(20.0 - {5.0^2} + C = 0 \\Leftrightarrow C = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(h\\left( t \\right) = 20t - 5{t^2}\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}s = \\int\\limits_0^3 {\\left| {v\\left( t \\right)} \\right|dt}  = \\int\\limits_0^3 {\\left| {20 - 10t} \\right|dt}  = \\int\\limits_0^2 {\\left| {20 - 10t} \\right|dt}  + \\int\\limits_2^3 {\\left| {20 - 10t} \\right|dt}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( {20 - 10t} \\right)dt}  - \\int\\limits_2^3 {\\left( {20 - 10t} \\right)dt} \\\\ = \\left. {\\left( {20t - 5{t^2}} \\right)} \\right|_0^2 - \\left. {\\left( {20t - 5{t^2}} \\right)} \\right|_2^3 = 20 + 5 = 25\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174345,"cat_id":1960,"publish_time":1728288482,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_15-0_2.PNG","title":"Giải bài 4 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;5} right]). Tính (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} ), biết rằng\r\n(intlimits_0^3 {fleft( x right)dx}  = 4;intlimits_1^5 {fleft( x right)dx}  = 6;intlimits_1^3 {fleft( x right)dx}  = 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  \\Leftrightarrow \\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^3 {f\\left( x \\right)dx}  - \\int\\limits_1^3 {f\\left( x \\right)dx}  = 4 - 3 = 1\\).</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^5 {f\\left( x \\right)dx}  = 1 + 6 = 7\\).</p>"},{"article_id":174346,"cat_id":1960,"publish_time":1728288512,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_17-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). Tính (intlimits_{ - 1}^1 {f'left( x right)dx} ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \\(f\\left( { - 1} \\right) =  - 1,f\\left( 1 \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{ - 1}^1 {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( 1 \\right) = f\\left( { - 1} \\right) = 2 - \\left( { - 1} \\right) = 3\\).</p>"},{"article_id":174347,"cat_id":1960,"publish_time":1728288543,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_18-0_2.PNG","title":"Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 25 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-25-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), có đạo hàm (f'left( x right) = left{ begin{array}{l}4 - 3{{rm{x}}^2},x < 1\\1 & ,x ge 1end{array} right.). Tính (fleft( 2 right) - fleft( 0 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}f\\left( 2 \\right) - f\\left( 0 \\right) = \\int\\limits_0^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {f'\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {4 - 3{{\\rm{x}}^2}} \\right)dx}  + \\int\\limits_1^2 {1dx} \\\\ = \\left. {\\left( {4x - {{\\rm{x}}^3}} \\right)} \\right|_0^1 + \\left. x \\right|_1^2 = 4\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":174348,"cat_id":1960,"publish_time":1728289072,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_19-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn\r\n(intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx}  =  - 5;fleft( 0 right) = 1).\r\nTính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\( - 5 = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left[ {3\\cos x + 2f'\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 3\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\cos xdx}  + 2\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f'\\left( x \\right)dx}  = 3 + 2\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f'\\left( x \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f'\\left( x \\right)dx}  =  - 4\\).</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) - f\\left( 0 \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó\\(f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) - f\\left( 0 \\right) =  - 4 \\Leftrightarrow f\\left( {\\frac{\\pi }{2}} \\right) = f\\left( 0 \\right) - 4 = 1 - 4 =  - 3\\).</p>"},{"article_id":174349,"cat_id":1960,"publish_time":1728289138,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_21-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích phần bên trái: \\({S_1} = \\int\\limits_0^a {\\left| {\\sqrt x } \\right|dx}  = \\int\\limits_0^a {{x^{\\frac{1}{2}}}dx}  = \\left. {\\frac{2}{3}{x^{\\frac{3}{2}}}} \\right|_0^a = \\frac{2}{3}{a^{\\frac{3}{2}}}\\).</p>\r\n<p>Diện tích hình phẳng \\(D\\): \\({S_D} = \\int\\limits_0^4 {\\left| {\\sqrt x } \\right|dx}  = \\int\\limits_0^4 {{x^{\\frac{1}{2}}}dx}  = \\left. {\\frac{2}{3}{x^{\\frac{3}{2}}}} \\right|_0^4 = \\frac{{16}}{3}\\).</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(x = a\\left( {0 &lt; a &lt; 4} \\right)\\) chia \\(D\\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\frac{1}{2}{S_D} \\Leftrightarrow \\frac{2}{3}{a^{\\frac{3}{2}}} = \\frac{1}{2}.\\frac{{16}}{3} \\Leftrightarrow {a^{\\frac{3}{2}}} = 4 \\Leftrightarrow {a^3} = 16 \\Leftrightarrow a = 2\\sqrt[3]{2}\\).</p>"},{"article_id":174350,"cat_id":1960,"publish_time":1728289162,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 1 + {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x =  - 1,x = 1) quanh trục (Ox).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(V=\\pi \\int\\limits_{-1}^{1}{{{\\left( 1+{{x}^{2}} \\right)}^{2}}dx}=\\pi \\int\\limits_{-1}^{1}{\\left( 1+2{{\\text{x}}^{2}}+{{x}^{4}} \\right)dx}=\\pi \\left. \\left( x+\\frac{2{{\\text{x}}^{3}}}{3}+\\frac{{{x}^{5}}}{5} \\right) \\right|_{-1}^{1}=\\frac{56\\pi }{15}\\).</p>"},{"article_id":174351,"cat_id":1960,"publish_time":1728289195,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \\(x\\left( m \\right)\\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \\(1 - \\frac{{\\sqrt x }}{4}\\left( m \\right)\\) với \\(0 \\le x \\le 9\\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình tròn có bán kính \\(R = 1 - \\frac{{\\sqrt x }}{4}\\left( m \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(S\\left( x \\right) = \\pi {R^2} = \\pi {\\left( {1 - \\frac{{\\sqrt x }}{4}} \\right)^2}\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích của cột bê tông là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}V = \\int\\limits_0^9 {S\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^9 {\\pi {{\\left( {1 - \\frac{{\\sqrt x }}{4}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^9 {\\left( {1 - \\frac{1}{2}{x^{\\frac{1}{2}}} + \\frac{1}{{16}}x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {x - \\frac{1}{2}.\\frac{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\frac{3}{2}}} + \\frac{1}{{16}}.\\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^9\\\\ = \\frac{{81\\pi }}{{32}} \\approx 7,95\\left( {{m^3}} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":174352,"cat_id":1960,"publish_time":1728289223,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 5m/s) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3m/{s^2}). \r\na) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu? \r\nb) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(v\\left( t \\right) = \\int {a\\left( t \\right)dt}  = \\int {3dt}  = 3t + C\\).</p>\r\n<p>Do vận tốc ban đầu \\({v_0} = 5m/s\\) nên ta có \\(v\\left( 0 \\right) = 5 \\Leftrightarrow 3.0 + C = 5 \\Leftrightarrow C = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(v\\left( t \\right) = 3t + 5\\).</p>\r\n<p>Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là: \\(v\\left( 5 \\right) = 3.5 + 5 = 20\\left( {m/s} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc là:</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^5 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^5 {\\left( {3t + 5} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {\\frac{{3{t^2}}}{2} + 5t} \\right)} \\right|_0^5 = 62,5\\left( m \\right)\\).</p>"},{"article_id":174353,"cat_id":1960,"publish_time":1728289264,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1003/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 26 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-26-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức \r\n(N'left( t right) = 0,2Nleft( t right),0 le t le 5),\r\ntrong đó (t) là thời gian tính theo ngày, (Nleft( t right)) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. \r\na) Đặt (yleft( t right) = ln Nleft( t right),0 le t le 5). Chứng tỏ rằng (y'left( t right) = 0,2). Từ đó, tìm (Nleft( t right)) với (0 le t le 5). \r\nb) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngà","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo đề bài ta có: \\(N'\\left( t \\right) = 0,2N\\left( t \\right) \\Leftrightarrow \\frac{{N'\\left( t \\right)}}{{N\\left( t \\right)}} = 0,2\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y'\\left( t \\right) = {\\left[ {\\ln N\\left( t \\right)} \\right]^\\prime } = \\frac{{N'\\left( t \\right)}}{{N\\left( t \\right)}} = 0,2\\)</p>\r\n<p>\\(y\\left( t \\right) = \\ln N\\left( t \\right) = \\int {0,2dt}  = 0,2t + C\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(N\\left( t \\right) = {e^{0,2t + C}}\\).</p>\r\n<p>Vì ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể nên \\(N\\left( 0 \\right) = 2000 \\Leftrightarrow {e^{0,2.0 + C}} = 2000 \\Leftrightarrow C = \\ln 2000\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( t \\right) = {e^{0,2t + \\ln 2000}} = {e^{0,2t}}.{e^{\\ln 2000}} = 2000.{e^{0,2t}}\\) với \\(0 \\le t \\le 5\\).</p>\r\n<p>b) Số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày là: \\(N\\left( 3 \\right) = 2000.{e^{0,2.3}} \\approx 3600\\) (cá thể).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"38012","item_id":38012,"title":"Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"38013","item_id":38013,"title":"Bài 2. Tích phân - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Tích phân","is_link":0},{"id":"38014","item_id":38014,"title":"Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"38015","item_id":38015,"title":"Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}