{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0601/-0_6.png","title":"Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian","display_type":1,"cat_id":1372,"cat_title":"SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-4-duong-thang-va-mat-phang-quan-he-song-song-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31770,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141316,"cat_id":1372,"publish_time":1686631020,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_31.png","title":"Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Phép chiếu song song ","alias":"ly-thuyet-phep-chieu-song-song-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lý thuyết Phép chiếu song song ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141314,"cat_id":1372,"publish_time":1686630600,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_30.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Hai mặt phẳng song song","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141313,"cat_id":1372,"publish_time":1686630120,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_29.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song","alias":"ly-thuyet-duong-thang-va-mat-phang-song-song-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Đường thẳng song song với mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141312,"cat_id":1372,"publish_time":1686629820,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_28.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng song song ","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-song-song-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141311,"cat_id":1372,"publish_time":1686629520,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0613/resize_-0_27.png","title":"Lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian","alias":"ly-thuyet-diem-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-sgk-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"1. Mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":140710,"cat_id":1372,"publish_time":1686190740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_8.png","title":"Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 127","alias":"bai-1-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\). Lấy điểm \\(M\\) trên cạnh \\(AC\\) kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left. \\begin{array}{l}M \\in AC\\\\AC \\subset \\left( {ABC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow M \\in \\left( {ABC} \\right)\\). Vậy mệnh đề A đúng.</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}C \\in AM\\\\AM \\subset \\left( {ABM} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow C \\in \\left( {ABM} \\right)\\). Vậy mệnh đề B đúng.</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}A \\in CM\\\\CM \\subset \\left( {MBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow A \\in \\left( {MBC} \\right)\\). Vậy mệnh đề C đúng.</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề D sai.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140699,"cat_id":1372,"publish_time":1686187500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 121, 122","alias":"giai-muc-1-trang-121-122-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140659,"cat_id":1372,"publish_time":1686128280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 113, 114 ","alias":"giai-muc-1-trang-113-114-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vẽ lại với các đỉnh là \\(A,B,C,D,A',B',C',D'\\) như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng: \r\na) Có ba điểm chung không thẳng hàng. \r\nb) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung. \r\nc) Không có bất kì điểm chung nào.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140632,"cat_id":1372,"publish_time":1686107160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 107, 108","alias":"giai-muc-1-trang-107-108-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABMN) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (left( {ABCD} right)) lần lượt với các đường thẳng (MN,MA) và (AC). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140610,"cat_id":1372,"publish_time":1686105060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 100, 101, 102 ","alias":"giai-muc-1-trang-100-101-102-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \\(a,b\\) cùng nằm trong một mặt phẳng. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140562,"cat_id":1372,"publish_time":1686046680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_26.png","title":"Giải mục 1 trang 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 1 trang 88, 89 ","alias":"giai-muc-1-trang-88-89-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt bàn, mặt bảng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác về hình ảnh một phần của mặt phẳng.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140711,"cat_id":1372,"publish_time":1686190920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_9.png","title":"Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 127 ","alias":"bai-2-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\) với \\(I\\) và \\({\\rm{?}}\\) lần lượt là trung điểm các cạnh \\(AB\\) và \\(CD\\). Mệnh đề nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191029.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}J \\in C{\\rm{D}}\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow J \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy bốn điểm \\(I,J,C,D\\) đồng phẳng.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140701,"cat_id":1372,"publish_time":1686188760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 122, 123, 124 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 122, 123, 124","alias":"giai-muc-2-trang-122-123-124-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương (l) lên mặt phẳng (left( P right)), mặt phẳng (left( Q right)) chứa đường thẳng (a) và song song với phương chiếu","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140660,"cat_id":1372,"publish_time":1686128640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_28.png","title":"Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 114, 115 ","alias":"giai-muc-2-trang-114-115-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt phẳng (left( P right)) chứa hai đường thẳng (a,b) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (left( Q right)). Giả sử (left( P right)) và (left( Q right)) có điểm chung (M) thì (left( P right)) cắt (left( Q right)) theo giao tuyến (c) (Hình 5). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140647,"cat_id":1372,"publish_time":1686125400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_17.png","title":"Giải mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 108, 109","alias":"giai-muc-2-trang-108-109-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) không nằm trong mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(a\\) song song với một đường thẳng \\(b\\) nằm trong \\(\\left( P \\right)\\). Đặt \\(\\left( Q \\right) = mp\\left( {a,b} \\right)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140612,"cat_id":1372,"publish_time":1686105480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 ","alias":"giai-muc-2-trang-102-103-104-105-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Trong không gian, cho điểm \\(M\\) ở ngoài đường thẳng \\(d\\). Đặt \\(\\left( P \\right) = mp\\left( {M,d} \\right)\\). Trong \\(\\left( P \\right)\\), qua \\(M\\) vẽ đường thẳng \\(d'\\) song song với \\(d\\), đặt \\(\\left( Q \\right) = mp\\left( {d,d'} \\right)\\). Có thể khẳng định hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) trùng nhau không? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140566,"cat_id":1372,"publish_time":1686046920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0606/resize_-0_27.png","title":"Giải mục 2 trang 90, 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 2 trang 90, 91, 92, 93","alias":"giai-muc-2-trang-90-91-92-93-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một cây sao tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào mấy điểm trên hai cọc đỡ. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140712,"cat_id":1372,"publish_time":1686191040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_10.png","title":"Bài 3 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 127","alias":"bai-3-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có \\(AC\\) cắt \\(B{\\rm{D}}\\) tại \\(M\\), \\(AB\\) cắt \\(C{\\rm{D}}\\) tại \\(N\\). Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của \\(\\left( {SAC} \\right)\\) và \\(\\left( {SBD} \\right)\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191173.png\"   /></p>\r\n<p> Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}S \\in \\left( {SAC} \\right)\\\\S \\in \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow S \\in \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}M \\in AC \\subset \\left( {SAC} \\right)\\\\M \\in B{\\rm{D}} \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow M \\in \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\) và \\(\\left( {SBD} \\right)\\) là đường thẳng \\(SM\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140702,"cat_id":1372,"publish_time":1686189120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 124, 125, 126","alias":"giai-muc-3-trang-124-125-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140671,"cat_id":1372,"publish_time":1686129900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116","alias":"giai-muc-3-trang-109-110-111-112-113-114-115-116-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Cho điểm (A) ở ngoài mặt phẳng (left( Q right)). Trong (left( Q right)) vẽ hai đường thẳng cắt nhau (a') và (b'). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng (a) và (b) đi qua (A) và song song với (left( Q right))? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140648,"cat_id":1372,"publish_time":1686125880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_19.png","title":"Giải mục 3 trang 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 109, 110 ","alias":"giai-muc-3-trang-109-110-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) song song với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) chứa \\(a\\) và cắt \\(\\left( P \\right)\\) theo giao tuyến \\(b\\) (Hình 10).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140614,"cat_id":1372,"publish_time":1686105960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_11.png","title":"Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 105","alias":"bai-1-trang-105-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường thẳng song song \\(a\\) và \\(b\\). Mệnh đề sau đây đúng hay sai? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mệnh đề sai vì \\(c\\) có thể chéo với \\(b\\).</p>\r\n<p>b) Mệnh đề sai vì \\(c\\) có thể cắt \\(b\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686106083.png\"   /></p>"},{"article_id":140584,"cat_id":1372,"publish_time":1686102000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 3 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 3 trang 94, 95 ","alias":"giai-muc-3-trang-94-95-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) và điểm \\(A\\) không nằm trên \\(a\\). Trên \\(a\\) lấy hai điểm \\(B,C\\). Đường thẳng \\(a\\) có nằm trong mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\) không? Giải thích.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140713,"cat_id":1372,"publish_time":1686191220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_11.png","title":"Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 127","alias":"bai-4-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình bình hành. Gọi  \\(I,J,E,F\\) lần lượt là trung điểm \\(SA,SB,SC,SD\\). Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \\(IJ\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191311.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(I\\) là trung điểm của \\(SA\\)</p>\r\n<p>\\(J\\) là trung điểm của \\(SB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow IJ\\) là đường trung bình của tam giác \\(SAB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow IJ\\parallel AB\\)</p>\r\n<p>\\(E\\) là trung điểm của \\(SC\\)</p>\r\n<p>\\(F\\) là trung điểm của \\(SD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EF\\) là đường trung bình của tam giác \\(SC{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EF\\parallel C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB\\parallel C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(IJ\\parallel EF\\parallel AB\\parallel C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AD\\) không song song với \\(IJ\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":140703,"cat_id":1372,"publish_time":1686189420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_3.png","title":"Bài 1 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 126 ","alias":"bai-1-trang-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mệnh đề a đúng trong trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu.</p>\r\n<p>Mệnh đề b đúng trong trường hợp đường thẳng nằm trên mặt phẳng chiếu.</p>\r\n<p>Giả sử \\(a\\) và \\(b\\) là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là \\(a'\\) và \\(b'\\). Nếu \\(mp\\left( {a,a'} \\right)\\parallel mp\\left( {b,b'} \\right)\\) thì \\(a'\\parallel b'\\). Vậy mệnh đề c đúng.</p>\r\n<p>Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng. Vậy mệnh đề d sai.</p>"},{"article_id":140674,"cat_id":1372,"publish_time":1686130680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 4 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 116, 117 ","alias":"giai-muc-4-trang-116-117-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường thẳng \\(a\\) song song với mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\), mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) chứa \\(a\\) và cắt \\(\\left( P \\right)\\) theo giao tuyến \\(b\\) (Hình 10). Trong \\(\\left( Q \\right)\\), hai đường thẳng \\(a,b\\) có bao nhiều điểm chung? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140649,"cat_id":1372,"publish_time":1686126240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_21.png","title":"Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 111 ","alias":"bai-1-trang-111-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm hai đường chéo. Cho (M) là trung điểm của (SC). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686126347.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(M\\) là trung điểm của \\(SC\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM\\) là đường trung bình của tam giác \\(SAC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow OM\\parallel SA\\\\SA \\subset \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OM\\parallel \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OM\\parallel SA\\\\SA \\subset \\left( {SBA} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OM\\parallel \\left( {SBA} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}D \\in \\left( {OM{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\OM \\subset \\left( {OM{\\rm{D}}} \\right)\\\\SA \\subset \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\OM\\parallel SA\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {OMD} \\right)\\) và \\(\\left( {SAD} \\right)\\) là đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(D\\), song song với \\(OM\\) và \\(SA\\).</p>"},{"article_id":140616,"cat_id":1372,"publish_time":1686106140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_12.png","title":"Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 106 ","alias":"bai-2-trang-106-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) và điểm  thuộc miền trong tam giác \\(ABC\\) (Hình 17). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686106289.png\"   /></p>\r\n<p>• Gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(AM\\) và \\(BC\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}d\\parallel SA\\\\M \\in d\\\\M \\in \\left( {SAI} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow d \\subset \\left( {SAI} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(N\\) là giao điểm của \\(d\\) và \\(SI\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}N \\in d\\\\N \\in SI \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow N = d \\cap \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>• Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}C \\in \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {CMN} \\right)\\\\SA\\parallel d\\\\SA \\subset \\left( {SAC} \\right)\\\\d \\subset \\left( {CMN} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\) và \\(\\left( {CMN} \\right)\\) là đường thẳng \\(d'\\) đi qua \\(C\\), song song với \\(SA\\) và \\(d\\).</p>"},{"article_id":140586,"cat_id":1372,"publish_time":1686102420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_2.png","title":"Giải mục 4 trang 96, 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 4 trang 96, 97, 98","alias":"giai-muc-4-trang-96-97-98-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình gì? ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140714,"cat_id":1372,"publish_time":1686191340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_12.png","title":"Bài 5 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 127","alias":"bai-5-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) và một điểm \\(S\\) không nằm trong mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {SCD} \\right)\\) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191455.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}S \\in \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\\\A{\\rm{B}}\\parallel C{\\rm{D}}\\\\AB \\subset \\left( {SAB} \\right)\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) và \\(\\left( {SCD} \\right)\\) là đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(S\\), song song với \\(AB\\) và \\(C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140705,"cat_id":1372,"publish_time":1686189660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_4.png","title":"Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 126 ","alias":"bai-2-trang-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lục giác đều có các cặp cạnh đối bằng nhau và song song với nhau, các đường chéo của 2 đỉnh đối diện cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy ta có hình biểu diễn như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686189787.png\" /></p>"},{"article_id":140678,"cat_id":1372,"publish_time":1686130980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_31.png","title":"Giải mục 5 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Giải mục 5 trang 117, 118, 119 ","alias":"giai-muc-5-trang-117-118-119-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":140651,"cat_id":1372,"publish_time":1686126480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_22.png","title":"Bài 2 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 112 ","alias":"bai-2-trang-112-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hình bình hành \\(ABCD\\) và \\(ABEF\\) không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi \\(O\\) và \\(O'\\) lần lượt là tâm của \\(ABCD\\) và \\(ABEF\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686126551.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(O\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(O'\\) là trung điểm của \\(BF\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OO'\\) là đường trung bình của tam giác \\(B{\\rm{D}}F\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow OO'\\parallel DF\\\\DF \\subset \\left( {C{\\rm{DFE}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OO'\\parallel \\left( {C{\\rm{DFE}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OO'\\parallel DF\\\\DF \\subset \\left( {A{\\rm{DF}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OO'\\parallel \\left( {A{\\rm{DF}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(O'\\) là trung điểm của \\(A{\\rm{E}}\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OO'\\) là đường trung bình của tam giác \\(AC{\\rm{E}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow OO'\\parallel CE\\\\CE \\subset \\left( {BCE} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OO'\\parallel \\left( {BC{\\rm{E}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(M\\) là trung điểm của \\(AF\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(BE\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\) là đường trung bình của hình bình hành \\(ABEF\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MN\\parallel EF\\parallel AB\\\\EF \\subset \\left( {C{\\rm{D}}F{\\rm{E}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN\\parallel \\left( {C{\\rm{D}}F{\\rm{E}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}O \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN\\parallel AB\\\\MN \\subset \\left( {OMN} \\right)\\\\AB \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {OMN} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) là đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(O\\), song song với \\(MN\\) và \\(AB\\).</p>"},{"article_id":140618,"cat_id":1372,"publish_time":1686106320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_13.png","title":"Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 106 ","alias":"bai-3-trang-106-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686106427.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}S \\in \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right)\\\\C{\\rm{D}}\\parallel AB\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\\\AB \\subset \\left( {SAB} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {SCD} \\right)\\) và \\(\\left( {SAB} \\right)\\) là đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(S\\), song song với \\(C{\\rm{D}}\\) và \\(AB\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}BC = \\left( {BCM} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\A{\\rm{D}} = \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN = \\left( {BCM} \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\BC\\parallel A{\\rm{D}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(A{\\rm{D}}\\parallel BC\\parallel MN\\).</p>\r\n<p>Vậy tứ giác \\(CBMN\\) là hình thang.</p>"},{"article_id":140589,"cat_id":1372,"publish_time":1686102960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_3.png","title":"Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 99 ","alias":"bai-1-trang-99-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\), gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(B{\\rm{D}}\\). Lấy \\(M,N\\) lần lượt thuộc các cạnh \\(SA,SC\\). \r\na) Chứng minh đường thẳng \\(MN\\) nằm trong mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\). \r\nb) Chứng minh \\(O\\) là điểm chung của hai mặt phẳng \\(\\left( {SAC} \\right)\\) và \\(\\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686103085.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}M \\in SA \\subset \\left( {SAC} \\right)\\\\N \\in SC \\subset \\left( {SAC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN \\subset \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}O \\in AC \\subset \\left( {SAC} \\right)\\\\O \\in B{\\rm{D}} \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow O \\in \\left( {SAC} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":140715,"cat_id":1372,"publish_time":1686191520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_13.png","title":"Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 127","alias":"bai-6-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều \\(S.ABCD\\) có cạnh đáy bằng 10. \\(M\\) là điểm trên \\(SA\\) sao cho \\(\\frac{{SM}}{{SA}} = \\frac{2}{3}\\). Một mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) đi qua \\(M\\) song song với \\(AB\\) và \\(C{\\rm{D}}\\), cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191593.png\"   /></p>\r\n<p>Qua \\(M\\) dựng đường thẳng song song với \\(AB\\), cắt \\(SB\\) tại \\(N\\).</p>\r\n<p>Qua \\(N\\) dựng đường thẳng song song với \\(BC\\), cắt \\(SC\\) tại \\(P\\).</p>\r\n<p>Qua \\(M\\) dựng đường thẳng song song với \\(AD\\), cắt \\(SD\\) tại \\(Q\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}MN\\parallel AB\\\\AB \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN\\parallel \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}MQ\\parallel AD\\\\AD \\subset \\left( {ABCD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MQ\\parallel \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}MN\\parallel \\left( {ABCD} \\right)\\\\MQ\\parallel \\left( {ABCD} \\right)\\\\MN,MQ \\subset \\left( \\alpha  \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {MNPQ} \\right)\\parallel \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\\rm{D}}}}}} = {\\left( {\\frac{{MN}}{{AB}}} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({S_{ABC{\\rm{D}}}} = A{B^2} = {10^2} = 100\\)</p>\r\n<p>\\(MN\\parallel AB \\Rightarrow \\frac{{MN}}{{AB}} = \\frac{{SM}}{{SA}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\\rm{D}}}}}} = {\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2} = \\frac{4}{9} \\Rightarrow {S_{MNPQ}} = \\frac{4}{9}{S_{ABC{\\rm{D}}}} = \\frac{4}{9}.100 = \\frac{{400}}{9}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140706,"cat_id":1372,"publish_time":1686189840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_5.png","title":"Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 126 ","alias":"bai-3-trang-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành, hình biểu diễn của hình tròn là hình elip. Vậy ta có hình biểu diễn như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686190128.png\"   /></p>"},{"article_id":140680,"cat_id":1372,"publish_time":1686131460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_32.png","title":"Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 119 ","alias":"bai-1-trang-119-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) cho hình bình hành \\(ABCD\\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \\(\\left( P \\right)\\) lần lượt đi qua các điểm \\(A,B,C,D\\). Một mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \\(A',B',C',D'\\). Chứng minh rằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686131529.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AA'\\parallel DD'\\\\DD' \\subset \\left( {CC'D'D} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AA'\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AB\\parallel C{\\rm{D}}\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {CC'D'D} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AB\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AA'\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\\\AB\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\\\AA',AB \\subset \\left( {AA'B'B} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {AA'B'B} \\right)\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {AA'B'B} \\right)\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\\\\\left( P \\right) \\cap \\left( {AA'B'B} \\right) = A'B'\\\\\\left( P \\right) \\cap \\left( {CC'D'D} \\right) = C'D'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow A'B'\\parallel C'D'\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AD\\parallel BC\\\\BC \\subset \\left( {BB'C'C} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AD\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AA'\\parallel BB'\\\\BB' \\subset \\left( {BB'C'C} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AA'\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AA'\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\\\AD\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\\\AA',AD \\subset \\left( {AA'D'D} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {AA'D'D} \\right)\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {AA'D'D} \\right)\\parallel \\left( {BB'C'C} \\right)\\\\\\left( P \\right) \\cap \\left( {AA'D'D} \\right) = A'D'\\\\\\left( P \\right) \\cap \\left( {BB'C'C} \\right) = B'C'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow A'D'\\parallel B'C'\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(A'B'C'D'\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Gọi \\(O = AC \\cap B{\\rm{D}},O' = A'C' \\cap B'{\\rm{D}}'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow O\\) là trung điểm của \\(AC,B{\\rm{D}}\\), \\(O'\\) là trung điểm của \\(A'C',B'{\\rm{D}}'\\).</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {AA'B'B} \\right)\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\\\\\left( {AA'C'C} \\right) \\cap \\left( {AA'B'B} \\right) = AA'\\\\\\left( {AA'C'C} \\right) \\cap \\left( {CC'D'D} \\right) = CC'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AA'\\parallel CC'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AA'C'C\\) là hình thang</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(O'\\) là trung điểm của \\(A'C'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OO'\\) là đường trung bình của hình thang \\(AA'C'C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\\left( 3 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {AA'B'B} \\right)\\parallel \\left( {CC'D'D} \\right)\\\\\\left( {BB'D'D} \\right) \\cap \\left( {AA'B'B} \\right) = BB'\\\\\\left( {BB'D'D} \\right) \\cap \\left( {CC'D'D} \\right) = DD'\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BB'\\parallel DD'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BB'D'D\\) là hình thang</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(O'\\) là trung điểm của \\(B'D'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OO'\\) là đường trung bình của hình thang \\(BB'D'D\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\\left( 4 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) suy ra \\(AA' + CC' = BB' + DD'\\left( { = 2OO'} \\right)\\).</p>"},{"article_id":140652,"cat_id":1372,"publish_time":1686126660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_23.png","title":"Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 112 ","alias":"bai-3-trang-112-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành và một điểm (M) di động trên cạnh (AD). Một mặt phẳng (left( alpha  right)) qua (M), song song với (C{rm{D}}) và (SA), cắt (BC,SC,SD) lần lượt tại (N,P,Q).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686126815.png\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MN = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\C{\\rm{D}} = \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\PQ = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN\\parallel C{\\rm{D}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(MN\\parallel C{\\rm{D}}\\parallel PQ\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MNPQ\\) là hình thang.</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}I \\in MQ \\Rightarrow I \\in \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\I \\in NP \\Rightarrow I \\in \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I \\in \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\ \\Rightarrow SI = \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\A{\\rm{D}} = \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\BC = \\left( {SBC} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\BC\\parallel A{\\rm{D}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(A{\\rm{D}}\\parallel BC\\parallel SI\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\) luôn luôn thuộc đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(S\\) song song với \\(AD\\) và \\(BC\\) cố định khi \\(M\\) di động trên \\(AD\\).</p>"},{"article_id":140620,"cat_id":1372,"publish_time":1686106440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_14.png","title":"Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 106","alias":"bai-4-trang-106-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686106560.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(I\\) là trung điểm của \\(SD\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(BD\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI\\) là đường trung bình của tam giác \\(SB{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OI\\parallel SB\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}Cx = \\left( {IAC} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\SB = \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\OI = \\left( {IAC} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\SB\\parallel OI\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(OI\\parallel SB\\parallel Cx\\).</p>"},{"article_id":140590,"cat_id":1372,"publish_time":1686103200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_4.png","title":"Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 99 ","alias":"bai-2-trang-99-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686103275.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Trong mặt phẳng \\((SAC)\\), gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(AM\\) và \\(SO\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}I \\in SO \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\I \\in AM\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I = AM \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAC\\) có:</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành \\( \\Rightarrow O\\) là trung điểm của \\(AC\\) \\( \\Rightarrow SO\\) là trung truyến của tam giác \\(SAC\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có \\(M\\) là trung điểm của \\(SC\\) \\( \\Rightarrow AM\\) là trung truyến của tam giác \\(SAC\\).</p>\r\n<p>Mà \\(I = SO \\cap AM\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow I\\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.</p>\r\n<p>b) Trong mặt phẳng \\((SBD)\\), gọi \\(E\\) là giao điểm của \\(S{\\rm{D}}\\) và \\(BI\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}E \\in BI \\subset \\left( {ABM} \\right)\\\\E \\in S{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow E = S{\\rm{D}} \\cap \\left( {ABM} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \\(J\\) là giao điểm của \\(MN\\) và \\(BE\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}J \\in BE \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\J \\in MN\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow J = MN \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140716,"cat_id":1372,"publish_time":1686191640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_14.png","title":"Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 127","alias":"bai-7-trang-127-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A đúng vì hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) song song với nhau thì chúng không có điểm chung, do vậy mọi đường thẳng nằm trong \\(\\left( P \\right)\\) đều không có điểm chung với \\(\\left( Q \\right)\\) nên song song với mặt phẳng \\(\\left( Q \\right)\\).</p>\r\n<p>B sai vì đường thẳng nằm trong \\(\\left( P \\right)\\) và đường thẳng nằm trong \\(\\left( Q \\right)\\) có thể chéo nhau.</p>\r\n<p>C sai vì \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) có thể cắt nhau.</p>\r\n<p>D sai vì qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó, tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng duy nhất song song với mặt phẳng đã cho.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":140707,"cat_id":1372,"publish_time":1686190200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_6.png","title":"Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 126","alias":"bai-4-trang-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm \\(A,B\\) nằm ngoài mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và đường thẳng \\(d\\) cắt \\(\\left( \\alpha  \\right)\\). Giả sử đường thẳng \\(AB\\) cắt \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) tại điểm \\(O\\). Gọi \\(A'\\) và \\(B'\\) lần lượt là hình chiếu song song của \\(A\\) và \\(B\\) trên \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) theo phương của đường thẳng \\(d\\). Ba điểm \\(O,A',B'\\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \\(d\\) sao cho: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686190320.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(O \\in \\left( \\alpha  \\right)\\) nên \\(O\\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) theo phương \\(d\\).</p>\r\n<p>Vì ba điểm \\(O,A,B\\) thẳng hàng nên ba điểm \\(O,A',B'\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>\\(AA'\\parallel BB' \\Rightarrow \\frac{{AB}}{{OA}} = \\frac{{A'B'}}{{OA'}} \\Leftrightarrow \\frac{{A'B'}}{{AB}} = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>a) Để \\(A'B' = AB\\) thì \\(OA' = OA\\).</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(d\\) song song với \\(AA'\\) và \\(OA' = OA\\).</p>\r\n<p>b) Để \\(A'B' = 2AB\\) thì \\(OA' = 2OA\\).</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(d\\) song song với \\(AA'\\) và \\(OA' = 2OA\\).</p>"},{"article_id":140686,"cat_id":1372,"publish_time":1686132480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_33.png","title":"Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 120 ","alias":"bai-2-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0315/1687425927.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(SA\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM\\) là đường trung bình của tam giác \\(SAC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow OM\\parallel SC\\\\SC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OM\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(B{\\rm{D}}\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(SD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow ON\\) là đường trung bình của tam giác \\(SB{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow ON\\parallel SB\\\\SB \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow ON\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OM\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\\\ON\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\\\OM,ON \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right)\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(O\\) là trung điểm của \\(AC\\) (theo tính chất hình bình hành)</p>\r\n<p>\\(E\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OE\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow OE\\parallel BC\\\\BC \\subset \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OE\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\left( {OMN} \\right)\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\) nên \\(E \\in \\left( {OMN} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}EF \\subset \\left( {OMN} \\right)\\\\\\left( {OMN} \\right)\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow EF\\parallel \\left( {SBC} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140653,"cat_id":1372,"publish_time":1686126960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_24.png","title":"Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 112 ","alias":"bai-4-trang-112-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện (ABCD) và điểm (M) thuộc cạnh (AB). Gọi (left( alpha  right)) là mặt phẳng qua (M), song song với hai đường thẳng (BC) và (AD). Gọi (N,P,Q) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (left( alpha  right)) với các cạnh (AC,CD) và (DB). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686127029.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MN = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABC} \\right)\\\\PQ = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\\\BC = \\left( {ABC} \\right) \\cap \\left( {BC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN\\parallel BC\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(MN\\parallel PQ\\parallel BC\\) (1).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MQ = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABD} \\right)\\\\NP = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {AC{\\rm{D}}} \\right)\\\\A{\\rm{D}} = \\left( {ABD} \\right) \\cap \\left( {AC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MQ\\parallel A{\\rm{D}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(MQ\\parallel NP\\parallel A{\\rm{D}}\\) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(MNPQ\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Để \\(MNPQ\\) là hình thoi thì \\(MN = NP\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MN\\parallel BC \\Rightarrow \\frac{{MN}}{{BC}} = \\frac{{AN}}{{AC}}\\\\NP\\parallel A{\\rm{D}} \\Rightarrow \\frac{{NP}}{{A{\\rm{D}}}} = \\frac{{CN}}{{AC}} \\Rightarrow \\frac{{MN}}{{A{\\rm{D}}}} = \\frac{{CN}}{{AC}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{AN}}{{AC}} + \\frac{{CN}}{{AC}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{MN}}{{BC}} + \\frac{{MN}}{{A{\\rm{D}}}} = 1 \\Leftrightarrow MN.\\left( {\\frac{1}{{BC}} + \\frac{1}{{A{\\rm{D}}}}} \\right) = 1\\\\ \\Leftrightarrow MN.\\frac{{BC + A{\\rm{D}}}}{{BC.A{\\rm{D}}}} = 1 \\Leftrightarrow MN = \\frac{{BC.A{\\rm{D}}}}{{BC + A{\\rm{D}}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu \\(MN = \\frac{{BC.A{\\rm{D}}}}{{BC + A{\\rm{D}}}}\\) thì \\(MNPQ\\) là hình thoi.</p>"},{"article_id":140622,"cat_id":1372,"publish_time":1686106560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_15.png","title":"Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 106 ","alias":"bai-5-trang-106-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành, (AC) và (BD) cắt nhau tại (O). Gọi (I) là trung điểm của (SO). Mặt phẳng (left( {ICD} right)) cắt (SA,SB) lần lượt tại (M,N). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686106683.png\" /></p>\r\n<p>a) • Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}M \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\\\M \\in SA \\subset \\left( {SAC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow M \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SAC} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}I \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\\\I \\in SO \\subset \\left( {SAC} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SAC} \\right)\\\\C \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SAC} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M,I,C\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Do đó \\(M\\) là giao điểm của \\(IC\\) và \\(SA\\).</p>\r\n<p>• Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}N \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\\\N \\in SB \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow N \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}I \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\\\I \\in SO \\subset \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\\\D \\in \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SB{\\rm{D}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow N,I,D\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Do đó \\(N\\) là giao điểm của \\(I{\\rm{D}}\\) và \\(SB\\).</p>\r\n<p>• Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AB = \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\C{\\rm{D}} = \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\MN = \\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {IC{\\rm{D}}} \\right)\\\\AB\\parallel C{\\rm{D}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(AB\\parallel C{\\rm{D}}\\parallel MN\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Medelaus cho tam giác \\(SOA\\) với cát tuyến \\(CIM\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{SM}}{{MA}}.\\frac{{AC}}{{OC}}.\\frac{{OI}}{{SI}} = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{SM}}{{MA}}.2.1 = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{SM}}{{MA}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAB\\) có \\(MN\\parallel AB\\). Theo định lí Thales ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{MN}}{{AB}} = \\frac{{SM}}{{SA}} = \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow MN = \\frac{1}{3}AB = \\frac{a}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}BC = \\left( {SBC} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\A{\\rm{D}} = \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\SK = \\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\AD\\parallel BC\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \\(SK\\parallel BC\\parallel A{\\rm{D}}\\).</p>"},{"article_id":140592,"cat_id":1372,"publish_time":1686103380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_5.png","title":"Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 99","alias":"bai-3-trang-99-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy là hình bình hành. Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\); \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(SB,SD\\); \\(P\\) thuộc đoạn \\(SC\\) và không là trung điểm của \\(SC\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686103478.png\"   class=\"zoom_image\" /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(E\\) là giao điểm của \\(SO\\) và \\(MN\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}E \\in MN \\subset \\left( {MNP} \\right)\\\\E \\in S{\\rm{O}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow E = S{\\rm{O}} \\cap \\left( {MNP} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(Q\\) là giao điểm của \\(SA\\) và \\(EP\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}Q \\in EP \\subset \\left( {MNP} \\right)\\\\Q \\in S{\\rm{A}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow Q = S{\\rm{A}} \\cap \\left( {MNP} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}I \\in QM \\subset \\left( {MNP} \\right)\\\\I \\in AB \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I \\in \\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}J \\in QP \\subset \\left( {MNP} \\right)\\\\J \\in AC \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow J \\in \\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}K \\in QN \\subset \\left( {MNP} \\right)\\\\K \\in AD \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow K \\in \\left( {MNP} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(I,J,K\\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {MNP} \\right)\\) và \\(\\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(I,J,K\\) thẳng hàng.</p>"},{"article_id":140717,"cat_id":1372,"publish_time":1686191700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_15.png","title":"Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 128","alias":"bai-8-trang-128-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình lăng trụ (ABC.A'B'C'). Gọi (M,N,P,Q) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AC,AA',A'C',BC). Ta có: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686191882.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(M\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(Q\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MQ\\) là đường trung bình của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MQ\\parallel AB\\\\AB \\subset \\left( {ABA'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MQ\\parallel \\left( {ABA'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\(P\\) là trung điểm của \\(A'C'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MP\\) là đường trung bình của hình bình hành \\(ACC'A'\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow MP\\parallel AA'\\\\AA' \\subset \\left( {ABA'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MP\\parallel \\left( {ABA'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}MQ\\parallel \\left( {ABA'} \\right)\\\\MP\\parallel \\left( {ABA'} \\right)\\\\MP,MQ \\subset \\left( {MPQ} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {MPQ} \\right)\\parallel \\left( {ABA'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":140708,"cat_id":1372,"publish_time":1686190380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_7.png","title":"Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 126","alias":"bai-5-trang-126-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ hình biểu diễn của: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686190492.png\"   /></p>"},{"article_id":140688,"cat_id":1372,"publish_time":1686132600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_34.png","title":"Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 120 ","alias":"bai-3-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hình vuông \\(ABCD\\) và \\(ABEF\\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \\(AC\\) và \\(BF\\) lần lượt lấy các điểm \\(M,N\\) sao cho \\(AM = BN\\). Các đường thẳng song song với \\(AB\\) vẽ từ \\(M,N\\) lần lượt cắt \\(AD,AF\\) tại \\(M',N'\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686132669.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AD\\parallel BC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A{\\rm{D}} \\subset \\left( {ADF} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC\\parallel \\left( {A{\\rm{D}}F} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình vuông \\( \\Rightarrow AF\\parallel BE\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A{\\rm{F}} \\subset \\left( {ADF} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BE\\parallel \\left( {A{\\rm{D}}F} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}BC\\parallel \\left( {A{\\rm{D}}F} \\right)\\\\BE\\parallel \\left( {A{\\rm{D}}F} \\right)\\\\BC,BE \\subset \\left( {CBE} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {CBE} \\right)\\parallel \\left( {A{\\rm{D}}F} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Do \\(ABCD\\) và \\(ABEF\\) là hai hình vuông có chung cạnh \\(AB\\) nên các đường chéo \\(AC,BF\\) bằng nhau.</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có: \\(AM = BN\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\frac{{AM}}{{AC}} = \\frac{{BN}}{{BF}}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(MM'\\parallel C{\\rm{D}} \\Rightarrow \\frac{{AM}}{{AC}} = \\frac{{AM'}}{{A{\\rm{D}}}}\\)</p>\r\n<p>\\(NN'\\parallel AB \\Rightarrow \\frac{{BN}}{{BF}} = \\frac{{AN'}}{{AF}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{AM'}}{{A{\\rm{D}}}} = \\frac{{AN'}}{{AF}} \\Rightarrow M'N'\\parallel DF\\\\M'N' \\subset \\left( {MNN'M'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow DF\\parallel \\left( {MNN'M'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}NN'\\parallel EF\\\\{\\rm{NN}}' \\subset \\left( {MNN'M'} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow EF\\parallel \\left( {MNN'M'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}DF\\parallel \\left( {MNN'M'} \\right)\\\\EF\\parallel \\left( {MNN'M'} \\right)\\\\C{\\rm{D}},DF \\subset \\left( {DEF} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\left( {DEF} \\right)\\parallel \\left( {MNN'M'} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140655,"cat_id":1372,"publish_time":1686127140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_25.png","title":"Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 112","alias":"bai-5-trang-112-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình thang, đáy lớn \\(AB\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(CD\\), \\(\\left( P \\right)\\) là mặt phẳng qua \\(M\\) song song với \\(SA\\) và \\(BC\\). Tìm giao tuyến của \\(\\left( P \\right)\\) với các mặt của hình chóp \\(S.ABCD\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686127218.png\"   /></p>\r\n<p>Qua \\(M\\) dựng đường thẳng song song với \\(BC\\), cắt \\(AB\\) tại \\(N\\).</p>\r\n<p>Qua \\(N\\) dựng đường thẳng song song với \\(SA\\), cắt \\(SB\\) tại \\(P\\).</p>\r\n<p>Qua \\(P\\) dựng đường thẳng song song với \\(BC\\), cắt \\(SC\\) tại \\(Q\\).</p>\r\n<p>Vì \\(MN\\parallel BC,NP\\parallel SA\\) nên \\(\\left( {MNPQ} \\right) \\equiv \\left( P \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MN = \\left( P \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\NP = \\left( P \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right)\\\\PQ = \\left( P \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right)\\\\MQ = \\left( P \\right) \\cap \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(E\\) là giao điểm của \\(A{\\rm{D}}\\) và \\(MN\\), \\(F\\) là giao điểm của \\(S{\\rm{D}}\\) và \\(MQ\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}E \\in A{\\rm{D}} \\subset \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\E \\in MN \\subset \\left( P \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow E \\in \\left( P \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}F \\in S{\\rm{D}} \\subset \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\F \\in MQ \\subset \\left( P \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow F \\in \\left( P \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow EF = \\left( P \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140623,"cat_id":1372,"publish_time":1686106740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_16.png","title":"Bài 6 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 106 ","alias":"bai-6-trang-106-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình a: Các dây điện song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình b: Các mép của viên gạch song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình c: Các mép của bậc thang song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình d: Các mép của phím đàn song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình e: Các mép của các ngăn trên giá sách song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình g: Các mép của viên gạch song song với nhau.</p>\r\n<p>Một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế: Các cạnh bàn đối diện nhau song song với nhau, các mép tường đối diện nhau song song với nhau,…</p>"},{"article_id":140594,"cat_id":1372,"publish_time":1686103500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_6.png","title":"Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 99","alias":"bai-4-trang-99-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện \\(ABCD\\). Gọi \\(E,F,G\\) lần lượt là ba điểm trên ba cạnh \\(AB,AC,BD\\) sao cho \\(EF\\) cắt \\(BC\\) tại \\(I\\left( {I \\ne C} \\right)\\), \\(EG\\) cắt \\(A{\\rm{D}}\\) tại \\(H\\left( {H \\ne D} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686103631.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}G \\in \\left( {EFG} \\right)\\\\G \\in BD \\subset \\left( {BCD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow G \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {BCD} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}I \\in EF \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\I \\in BC \\subset \\left( {BCD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow I \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {BCD} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {EFG} \\right)\\) và \\(\\left( {BCD} \\right)\\) là đường thẳng \\(GI\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}F \\in \\left( {EFG} \\right)\\\\F \\in AC \\subset \\left( {ACD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow F \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}H \\in EG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\H \\in A{\\rm{D}} \\subset \\left( {ACD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow H \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {EFG} \\right)\\) và \\(\\left( {ACD} \\right)\\) là đường thẳng \\(HF\\).</p>\r\n<p>b) Gọi \\(J\\) là giao điểm của \\(CD\\) và \\(IG\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}J \\in IG \\subset \\left( {EFG} \\right)\\\\J \\in C{\\rm{D}} \\subset \\left( {ACD} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow J \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(F \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right),H \\in \\left( {EFG} \\right) \\cap \\left( {ACD} \\right)\\) (theo chứng minh phần a).</p>\r\n<p>Do đó ba điểm \\(H,F,J\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba đường thẳng \\(CD,IG,HF\\) cùng đi điểm \\(J\\).</p>"},{"article_id":140719,"cat_id":1372,"publish_time":1686191880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_16.png","title":"Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 128","alias":"bai-9-trang-128-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\). Gọi \\(M\\) và \\(N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB\\) và \\(A'B'\\) và \\(O\\) là một điểm thuộc miền trong của mặt bên \\(CC'D'D\\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \\(\\left( {OMN} \\right)\\) với các mặt của hình hộp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686192046.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}M \\in AB \\subset \\left( {ABB'A'} \\right)\\\\M \\in \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow M \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABB'A'} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}N \\in A'B' \\subset \\left( {ABB'A'} \\right)\\\\N \\in \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow N \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABB'A'} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABB'A'} \\right) = MN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>\\(N\\) là trung điểm của \\(A'B'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\) là đường trung bình của hình bình hành \\(ABB'A'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN\\parallel AA'\\parallel BB'\\parallel CC'\\parallel DD'\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}O \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {C{\\rm{DD'C'}}} \\right)\\\\MN\\parallel C{\\rm{D}}\\\\MN \\subset \\left( {OMN} \\right)\\\\C{\\rm{D}} \\subset \\left( {C{\\rm{DD'C'}}} \\right)\\end{array} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \\(\\left( {OMN} \\right)\\) và \\(\\left( {C{\\rm{DD'C'}}} \\right)\\) là đường thẳng \\(d\\) đi qua \\(O\\), song song với \\(MN\\) và \\(C{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(P = d \\cap C'D',Q = d \\cap CD \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {C{\\rm{DD'C'}}} \\right) = PQ\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}M \\in AB \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\M \\in \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow M \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}Q \\in C{\\rm{D}} \\subset \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\Q \\in d \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow Q \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right) = MQ\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}N \\in A'B' \\subset \\left( {A'B'C'{\\rm{D'}}} \\right)\\\\N \\in \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow N \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A'B'C'{\\rm{D'}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}P \\in C'{\\rm{D'}} \\subset \\left( {A'B'C'{\\rm{D'}}} \\right)\\\\P \\in d \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow P \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A'B'C'{\\rm{D'}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A'B'C'{\\rm{D'}}} \\right) = NP\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(E = MQ \\cap BC,F = MQ \\cap AD,G = NP \\cap B'C',H = NP \\cap A'D'\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}E \\in BC \\subset \\left( {BCC'B'} \\right)\\\\E \\in MQ \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow E \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {BCC'B'} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}G \\in B'C' \\subset \\left( {BCC'B'} \\right)\\\\G \\in NP \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow G \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {BCC'B'} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {BCC'B'} \\right) = EG\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l}F \\in A{\\rm{D}} \\subset \\left( {A{\\rm{DD'A'}}} \\right)\\\\F \\in MQ \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow F \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A{\\rm{DD'A'}}} \\right)\\\\\\left. \\begin{array}{l}H \\in A'D' \\subset \\left( {A{\\rm{DD'A'}}} \\right)\\\\H \\in NP \\subset \\left( {OMN} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow H \\in \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A{\\rm{DD'A'}}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {OMN} \\right) \\cap \\left( {A{\\rm{DD'A'}}} \\right) = FH\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140691,"cat_id":1372,"publish_time":1686132720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_35.png","title":"Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 120","alias":"bai-4-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\). Gọi \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \\(BDA'\\) và \\(B'D'C\\). Chứng minh \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) chia đoạn \\(AC\\) thành ba phần bằng nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686132779.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(O = AC \\cap B{\\rm{D}},O' = A'C' \\cap B'{\\rm{D}}',I = AC' \\cap A'C\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AA'\\parallel CC',AA' = CC'\\) theo tính chất hình hộp nên \\(AA'C'C\\) là hình bình hành \\( \\Rightarrow I\\) là trung điểm của \\(AC'\\) và \\(A'C\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({G_1}\\) là trọng tâm của tam giác \\(BDA' \\Rightarrow \\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(AA'C\\) có \\(\\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \\frac{2}{3}\\) nên \\({G_1}\\) là trọng tâm của tam giác \\(AA'C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(I\\) là trung điểm của \\(A'C\\) nên \\(\\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow A{G_1} = \\frac{2}{3}AI\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AI = \\frac{1}{2}AC'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{G_1} = \\frac{1}{3}AC'\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({G_2}\\) là trọng tâm của tam giác \\(B'D'C \\Rightarrow \\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(ACC'\\) có \\(\\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \\frac{2}{3}\\) nên \\({G_2}\\) là trọng tâm của tam giác \\(ACC'\\)</p>\r\n<p>Mà \\(I\\) là trung điểm của \\(AC'\\) nên \\(\\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow C'{G_2} = \\frac{2}{3}C'I\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C'I = \\frac{1}{2}AC'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C'{G_2} = \\frac{1}{3}AC'\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\({G_1}\\) và \\({G_2}\\) chia đoạn \\(AC\\) thành ba phần bằng nhau.</p>"},{"article_id":140656,"cat_id":1372,"publish_time":1686127320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_26.png","title":"Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 112","alias":"bai-6-trang-112-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng (a,b,c,d,e) với mặt phẳng (left( P right)) là mặt trước của toà nhà (Hình 19).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường thẳng a và e nằm trong mặt phẳng (P).</p>\r\n<p>Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm.</p>\r\n<p>Đường thẳng b và đường thẳng c song song với mặt phẳng (P).</p>"},{"article_id":140596,"cat_id":1372,"publish_time":1686103680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_7.png","title":"Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 99","alias":"bai-5-trang-99-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do tia laser quay sẽ tạo ra một mặt phẳng, mặt phẳng này giao với mặt phẳng tường hoặc sàn nhà tạo thành một đường thẳng. Do đó có thể giúp người thợ kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.</p>"},{"article_id":140721,"cat_id":1372,"publish_time":1686192060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_17.png","title":"Bài 10 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 128","alias":"bai-10-trang-128-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) với \\(ABCD\\) là hình thoi cạnh \\(a\\), tam giác \\(SA{\\rm{D}}\\) đều. \\(M\\) là điểm trên cạnh \\(AB\\), \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) là mặt phẳng qua \\(M\\) và \\(\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( {SAD} \\right)\\) cắt \\(CD,SC,SB\\) lần lượt tại \\(N,P,Q\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686192162.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = PQ\\\\\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = MN\\\\\\left( {SBC} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = BC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN\\parallel PQ\\parallel BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MNPQ\\) là hình thang (1).</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right) = MQ\\\\\\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SAB} \\right) = SA\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MQ\\parallel SA \\Rightarrow \\frac{{MQ}}{{SA}} = \\frac{{BM}}{{AB}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) = NP\\\\\\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) = SD\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow NP\\parallel SD \\Rightarrow \\frac{{NP}}{{SD}} = \\frac{{CN}}{{C{\\rm{D}}}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( \\alpha  \\right)\\parallel \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right)\\\\\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right) = MN\\\\\\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABC{\\rm{D}}} \\right) = AD\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow MN\\parallel AD\\parallel BC \\Rightarrow \\frac{{BM}}{{AB}} = \\frac{{CN}}{{C{\\rm{D}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{MQ}}{{SA}} = \\frac{{NP}}{{S{\\rm{D}}}}\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác \\(SAD\\) đều nên \\(SA = S{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MQ = NP\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow MNPQ\\) là hình thang cân.</p>\r\n<p>b) Gọi \\(I = MQ \\cap NP\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {SA{\\rm{D}}} \\right) = SI\\\\\\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = AB\\\\\\left( {SC{\\rm{D}}} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = C{\\rm{D}}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SI\\parallel AB\\parallel C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>\\(SI\\parallel N{\\rm{D}},S{\\rm{D}}\\parallel NI \\Rightarrow SIN{\\rm{D}}\\) là hình bình hành \\( \\Rightarrow S{\\rm{D}} = NI\\)</p>\r\n<p>\\(SI\\parallel MA,S{\\rm{A}}\\parallel MI \\Rightarrow SIMA\\) là hình bình hành \\( \\Rightarrow S{\\rm{A}} = MI\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(IMN\\) và tam giác \\(SAD\\) có: \\(MN\\parallel A{\\rm{D,}}MI\\parallel SA,NI\\parallel S{\\rm{D}},MN = A{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p> tam giác \\(IMN\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}SI\\parallel AB \\Rightarrow \\frac{{SI}}{{BM}} = \\frac{{IQ}}{{QM}} \\Leftrightarrow \\frac{{SI}}{{BM + SI}} = \\frac{{IQ}}{{QM + IQ}} \\Leftrightarrow \\frac{{SI}}{{BM + MA}} = \\frac{{IQ}}{{QM + IQ}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{SI}}{{AB}} = \\frac{{IQ}}{{MI}} \\Leftrightarrow IQ = \\frac{{SI.MI}}{{AB}} = \\frac{{x.a}}{a} = x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{IMN}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4},{S_{IPQ}} = \\frac{{{x^2}\\sqrt 3 }}{4} \\Rightarrow {S_{MNPQ}} = {S_{IMN}} - {S_{IPQ}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4} - \\frac{{{x^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\left( {{a^2} - {x^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":140694,"cat_id":1372,"publish_time":1686132840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_36.png","title":"Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 120","alias":"bai-5-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\\), Bình gắn hai thanh tre \\({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \\({O_1}\\) (Hình 19). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0607/1686132922.png\"   /></p>\r\n<p>a) Gọi \\({B_1},{E_1}\\) lần lượt là giao điểm của \\(mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right)\\) với \\(BB',EE'\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}{A_1}{D_1}\\parallel \\left( {ABC{\\rm{DEF}}} \\right)\\\\{F_1}{C_1}\\parallel \\left( {ABC{\\rm{DEF}}} \\right)\\\\{A_1}{D_1},{F_1}{C_1} \\subset mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right)\\parallel \\left( {ABC{\\rm{DEF}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy giao tuyến của \\(mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right)\\) với các mặt bên của lăng trụ là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {ABB'A'} \\right) = {A_1}{B_1}\\\\mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {BCC'B'} \\right) = {B_1}{C_1}\\\\mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {C{\\rm{DD'C'}}} \\right) = {C_1}{D_1}\\\\mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {DEE'D'} \\right) = {D_1}{E_1}\\\\mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {EFF'E'} \\right) = {E_1}{F_1}\\\\mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right) \\cap \\left( {AFF'A'} \\right) = {A_1}{F_1}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\\) là hình lăng trụ \\( \\Rightarrow CC' = AA' = 70\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(A'{A_1} = 6A{A_1} \\Rightarrow A{A_1} = \\frac{1}{7}AA' = 10\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(mp\\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \\right)\\parallel \\left( {ABC{\\rm{DEF}}} \\right)\\parallel \\left( {A'B'C'{\\rm{D'E'F'}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{C{C_1}}}{{CC'}} = \\frac{{A{A_1}}}{{AA'}} \\Leftrightarrow C{C_1} = \\frac{{CC'.A{A_1}}}{{AA'}} = \\frac{{70.10}}{{70}} = 10\\left( {cm} \\right)\\\\ \\Rightarrow {C_1}C' = CC' - C{C_1} = 70 - 10 = 60\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":140722,"cat_id":1372,"publish_time":1686192240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_18.png","title":"Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 128 ","alias":"bai-11-trang-128-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và hai đường thẳng chéo nhau \\(a,b\\) cắt \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) tại \\(A\\) và \\(B\\). Gọi \\(d\\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và cắt \\(a\\) tại \\(M\\), cắt \\(b\\) tại \\(N\\). Qua điểm \\(N\\) dựng đường thẳng song song với \\(a\\) cắt \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) tại điểm \\(C\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686192295.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}d \\subset \\left( {AMNC} \\right)\\\\d\\parallel \\left( \\alpha  \\right)\\\\\\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( {AMNC} \\right) = AC\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow d\\parallel AC \\Rightarrow MN\\parallel AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(a\\parallel NC \\Rightarrow MA\\parallel NC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AMNC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Gọi \\(\\left( \\beta  \\right)\\) là mặt phẳng chứa \\(b\\) và song song với \\(a\\), \\(c = \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( \\beta  \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}NC\\parallel a\\\\N \\in b\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow NC \\subset \\left( \\beta  \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow C \\in \\left( \\alpha  \\right) \\cap \\left( \\beta  \\right) \\Rightarrow C \\in c\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(C\\) luôn luôn chạy trên đường thẳng \\(c\\) là giao tuyến của \\(\\left( \\alpha  \\right)\\) và \\(\\left( \\beta  \\right)\\) cố định.</p>\r\n<p>c) Trong mặt phẳng \\(\\left( \\alpha  \\right)\\), kẻ \\(AH \\bot c\\)</p>\r\n<p>Vì \\(c\\) cố định nên \\(AC \\ge AH\\)</p>\r\n<p>\\(AMNC\\) là hình bình hành \\( \\Rightarrow MN = AC\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(MN \\ge AH\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(MN\\) nhỏ nhất khi \\(C \\equiv H\\). Khi đó \\(d\\parallel AH\\).</p>"},{"article_id":140695,"cat_id":1372,"publish_time":1686132960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0607/resize_-0_37.png","title":"Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 120 ","alias":"bai-6-trang-120-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình a: Các tấm pin năng lượng mặt trời song song với nhau.</p>\r\n<p>Hình b: Các bức tường đối diện nhau của toà nhà song song với nhau.</p>\r\n<p>Một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế: Các bậc cầu thang, mặt bàn và mặt phẳng sàn nhà, hai bức tường đối diện nhau.</p>"},{"article_id":140723,"cat_id":1372,"publish_time":1686192420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_-0_19.png","title":"Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 128 ","alias":"bai-12-trang-128-sgk-toan-11-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1686192488.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O</p>\r\n<p>Vì AO // DC nên \\(\\frac{{AO}}{{DC}} = \\frac{{AM}}{{MC}} = \\frac{{OM}}{{MD}} = \\frac{1}{2}\\) (định lí Thales)</p>\r\n<p>Suy ra AO=1/2AB =&gt;\\(AO = \\frac{1}{2}AB\\)</p>\r\n<p>+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: \\(\\frac{{OB}}{{FE}} = \\frac{{BN'}}{{N'F}} = \\frac{{ON'}}{{N'F}} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow BN' = 2N'F\\) nên N’ trùng N</p>\r\n<p>+) Trong mặt phẳng (ODE), có: \\(\\frac{{OM}}{{DM}} = \\frac{{ON}}{{NE}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).</p>\r\n<p>b) Ta có: MM<sub>1</sub> // AB // DC nên \\(\\frac{{A{M_1}}}{{D{M_1}}} = \\frac{{AM}}{{MC}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta lại có: NN<sub>1</sub> // AB // EF nên \\(\\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \\frac{{BN}}{{BF}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{A{M_1}}}{{D{M_1}}} = \\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \\frac{1}{2}\\)Do đó M<sub>1</sub>N<sub>1</sub> // DF</p>\r\n<p>Mà DF ⊂ (DEF) nên M<sub>1</sub>N<sub>1</sub> // (DEF).</p>\r\n<p>c) Ta có: MN // DE, M<sub>1</sub>N<sub>1</sub> // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M<sub>1</sub>N<sub>1</sub> ⊂ (MNN<sub>1</sub>M<sub>1</sub>); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN<sub>1</sub>M<sub>1</sub>) // (DEF).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31771","item_id":31771,"title":"Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ","is_link":0},{"id":"31772","item_id":31772,"title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hai đường thẳng song song","is_link":0},{"id":"31773","item_id":31773,"title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song","is_link":0},{"id":"31774","item_id":31774,"title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Hai mặt phẳng song song ","is_link":0},{"id":"31775","item_id":31775,"title":"Bài 5. Phép chiếu song song Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 5. Phép chiếu song song","is_link":0},{"id":"31776","item_id":31776,"title":"Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}