{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","display_type":1,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28830,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":124049,"cat_id":1163,"publish_time":1669361400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 49","alias":"giai-muc-1-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a > 0,b > 0\\) (Hình 13)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124050,"cat_id":1163,"publish_time":1669361520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 50, 51","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Quan sát điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \\(x \\le  - a\\) hoặc \\(x \\ge a\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124051,"cat_id":1163,"publish_time":1669361640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 52","alias":"giai-muc-3-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \\(\\frac{5}{4}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124052,"cat_id":1163,"publish_time":1669361700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 53","alias":"giai-muc-4-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(c > a > 0\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124053,"cat_id":1163,"publish_time":1669361820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 5 trang 53, 54","alias":"giai-muc-5-trang-53-54-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a > 0,b > 0\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124054,"cat_id":1163,"publish_time":1669361940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 6 trang 55","alias":"giai-muc-6-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hypebol (H) có một đỉnh là \\({A_1}( - 4;0)\\) và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124055,"cat_id":1163,"publish_time":1669362060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 56","alias":"giai-bai-1-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 3;0} \\right)\\) và đỉnh là \\({A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 3;0} \\right) \\Rightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có đỉnh là \\({A_2}\\left( {2;0} \\right) \\Rightarrow a = 2\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {3^2} - {2^2} = 5\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Đỉnh là \\({A_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và tiêu cự bằng 10</p>\r\n<p>+ Hypebol có đỉnh là \\({A_2}\\left( {4;0} \\right) \\Rightarrow a = 4\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu cự bằng 10 \\( \\Rightarrow 2c = 10 \\Rightarrow c = 5\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>c) TIêu điểm \\({F_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và phương trình một đường tiệm cận là \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{3}x\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu điểm là \\({F_2}\\left( {4;0} \\right) \\Rightarrow c = 4\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có đường tiệm cận là \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{3}x \\Rightarrow \\frac{b}{a} = \\frac{{\\sqrt 7 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{7}{9} \\Rightarrow {b^2} = \\frac{7}{9}{a^2}\\)</p>\r\n<p>Với \\(c = 4 \\Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 16 \\Rightarrow \\frac{7}{9}{b^2} + {b^2} = 16 \\Rightarrow \\frac{{16}}{9}{b^2} = 16 \\Rightarrow {b^2} = 9 \\Rightarrow {a^2} = 7\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\)</p>"},{"article_id":124056,"cat_id":1163,"publish_time":1669362120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 56","alias":"giai-bai-2-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(a = 2,b = 1 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ các đỉnh của hypebol là \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right),{A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là \\({F_1}( - \\sqrt 5 ;0),{F_2}(\\sqrt 5 ;0)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự của hypebol là \\(2c = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 4\\), độ dài trục ảo: \\(2b = 2\\)</p>\r\n<p>b) Ta có phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \\(y =  - \\frac{1}{2}x,y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p>Vẽ hypebol (H):</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a = 2,b = 1\\). (H) có các đỉnh \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right),{A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture21.png\" /></p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \\(x =  - 2,x = 2,y =  - 1,y = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở</p>\r\n<p>Tìm một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn, ta thấy điểm \\(M\\left( {3;\\frac{9}{4}} \\right)\\) thuộc (H) và điểm \\({M_1}\\left( {3; - \\frac{9}{4}} \\right),{M_2}\\left( { - 3;\\frac{9}{4}} \\right),{M_3}\\left( { - 3; - \\frac{9}{4}} \\right)\\) thuộc (H)</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường hypebol (H) bên ngoài hình chữ nhật cơ sở, nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right)\\) và điểm \\({M_2},{M_3}\\); nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_2}\\left( {2;0} \\right)\\) và điểm \\(M,{M_1}\\). Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc tọa độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng và hai trục tọa độ là hai trục đối xứng.</p>"},{"article_id":124057,"cat_id":1163,"publish_time":1669362240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 56","alias":"giai-bai-3-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \\({x^2} - {y^2} = 1\\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(a = 1,b = 1\\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \\(y =  - x,y = x\\).</p>\r\n<p>Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \\({k_1} =  - 1;{k_2} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\({k_1}.{k_2} =  - 1\\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau</p>"},{"article_id":124058,"cat_id":1163,"publish_time":1669362240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 56","alias":"giai-bai-4-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hypebol (H) có \\(a = 8,b = 6 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\) nên ta có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là \\(M\\left( {8;6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình hypebol (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Ta có: (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) nên \\(c = 10 \\Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 100\\)</p>\r\n<p>+ Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E) \\( \\Rightarrow M\\left( {8;6} \\right) \\in \\left( E \\right) \\Rightarrow \\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({a^2} - {b^2} = 100 \\Rightarrow {a^2} = {b^2} + 100\\)\\( \\Rightarrow \\frac{{{8^2}}}{{{b^2} + 100}} + \\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1 \\Rightarrow 64{b^2} + 36\\left( {{b^2} + 100} \\right) = {b^4} + 100{b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {b^4} = 36.100 \\Rightarrow {b^2} = 6.10 = 60 \\Rightarrow {a^2} = 60 + 100 = 160\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{160}} + \\frac{{{y^2}}}{{60}} = 1\\)</p>"},{"article_id":124059,"cat_id":1163,"publish_time":1669362300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 56","alias":"giai-bai-5-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thủy hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s nên tại thời điểm đó \\(PA - PB = \\left( {{{3.10}^8}} \\right).0,0012 = 360.000\\left( m \\right) = 360\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì con mày chuyển động với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm nên\\(\\left| {PA - PB} \\right| = 360\\left( {km} \\right)\\) với mọi vị trí của P</p>\r\n<p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với trung điểm của AB và trục Ox trùng với AB, đơn vị trên hai trục là km thì hypebol này có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a &gt; 0,b &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left| {PA - PB} \\right| = 360\\) nên \\(2a = 360 \\Rightarrow a = 180\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài, \\(AB = 650 \\Rightarrow 2c = 650 \\Rightarrow c = 325\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {325^2} - {180^2} = 73225\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình hypebol có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{32400}} - \\frac{{{y^2}}}{{73225}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Vì con tàu chỉ chuyển động ở nhánh bên phải trục Oy của hypebol nên ta PB &lt; PA với mọi vị trí của P. Do đó tàu luôn nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A.</p>\r\n<p>Gọi \\({t_1}\\) là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ A, \\({t_2}\\) là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ B thì \\({t_1} = \\frac{{PA}}{v},{t_2} = \\frac{{PB}}{v}\\) với v là vận tốc di chuyển của tín hiệu.</p>\r\n<p>Khi đó, ta có:</p>\r\n<p>\\({t_1} - {t_2} = \\frac{{PA - PB}}{v} = \\frac{{360000}}{{{{3.10}^8}}} = 0,0012\\left( s \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[{"article_id":124056,"cat_id":1163,"publish_time":1669362120,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)","display_type":1},{"article_id":124050,"cat_id":1163,"publish_time":1669361520,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Quan sát điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \\(x \\le  - a\\) hoặc \\(x \\ge a\\)","display_type":2},{"article_id":124058,"cat_id":1163,"publish_time":1669362240,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)","display_type":1},{"article_id":124052,"cat_id":1163,"publish_time":1669361700,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-4-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(c > a > 0\\). ","display_type":2},{"article_id":124055,"cat_id":1163,"publish_time":1669362060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết:","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}