{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_26.png","title":"Chương III. Căn thức - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-iii-can-thuc-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37178,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":169782,"cat_id":1878,"publish_time":1721978400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 42 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 42 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của \\(3\\sqrt 5 \\) ta được:\r\nA.\t\\(\\sqrt {15} \\)\r\nB.\t15\r\nC.\t\\(\\sqrt {45} \\)\r\nD.\t45\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(3\\sqrt 5  = \\sqrt {{3^2}.5}  = \\sqrt {45} \\). Đáp án C.</p>"},{"article_id":169641,"cat_id":1878,"publish_time":1721810520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 31 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 31 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-65-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:\r\na) \\(\\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \\) với \\(x \\le 5.\\)\r\nb) \\(\\sqrt {{{\\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \\right)}^2}} \\)\r\nc) \\(\\sqrt {{{\\left( {3x + 1} \\right)}^6}} \\) với \\(x \\ge \\frac{{ - 1}}{3}\\)\r\nd) \\(\\sqrt {\\frac{{49{x^2}{{\\left( {x + 5} \\right)}^2}}}{{16}}} \\) với \\(x \\ge 0\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left( {5 - x} \\right)}^2}}  = \\left| {5 - x} \\right| = 5 - x\\) (do \\(x \\le 5\\)).</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {{{\\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \\right)}^2}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left[ {{{\\left( {3 + 2x} \\right)}^2}} \\right]}^2}}  = \\left| {{{\\left( {3 + 2x} \\right)}^2}} \\right| = {\\left( {3 + 2x} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {{{\\left( {3x + 1} \\right)}^6}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left[ {{{\\left( {3x + 1} \\right)}^3}} \\right]}^2}}  = \\left| {{{\\left( {3x + 1} \\right)}^3}} \\right| = {\\left( {3x + 1} \\right)^3}\\) (do \\(x \\ge \\frac{{ - 1}}{3}\\)).</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {\\frac{{49{x^2}{{\\left( {x + 5} \\right)}^2}}}{{16}}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{7}{4}\\sqrt {{{\\left[ {x\\left( {x + 5} \\right)} \\right]}^2}}  = \\frac{7}{4}.\\left| {x\\left( {x + 5} \\right)} \\right| = \\frac{7}{4}.x\\left( {x + 5} \\right)\\) (do \\(x \\ge 0\\)).</p>"},{"article_id":169620,"cat_id":1878,"publish_time":1721808960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tính giá trị của mỗi biểu thức:\r\na)\t\\(\\sqrt {2x + 7} \\) với \\(x = 1;x = \\frac{2}{3};x = 2\\sqrt 3 .\\)\r\nb)\t\\(\\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \\) với \\(x = 0;x = \\frac{1}{2};x = \\sqrt 5 .\\)\r\nc)\t\\(\\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\\) với \\(x =  - 1;x =  - \\frac{1}{3};x = \\sqrt 2 .\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(x = 1\\), ta có \\(\\sqrt {2x + 7}  = \\sqrt {2.1 + 7}  = \\sqrt 9  = 3.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\frac{2}{3}\\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\sqrt {2x + 7}  = \\sqrt {2.\\frac{2}{3} + 7}  = \\sqrt {\\frac{{25}}{3}}  = \\frac{{5\\sqrt 3 }}{3}.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = 2\\sqrt 3 \\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\sqrt {2x + 7}  = \\sqrt {2.2\\sqrt 3  + 7}  = \\sqrt {4\\sqrt 3  + 7}  = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  + 2} \\right)}^2}}  = \\sqrt 3  + 2.\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(x = 1\\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \\sqrt { - {0^2} + 2.0 + 11}  = \\sqrt {11.} \\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\frac{1}{2}\\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \\sqrt { - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2} + 2.\\frac{1}{2} + 11}  = \\sqrt {\\frac{{47}}{4}}  = \\frac{{\\sqrt {47} }}{2}.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\sqrt 5 \\), ta có</p>\r\n<p>\\(\\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \\sqrt { - {{\\sqrt 5 }^2} + 2.\\sqrt 5  + 11}  = \\sqrt {6 + 2\\sqrt 5 }  = \\sqrt {{{\\left( {1 + \\sqrt 5 } \\right)}^2}}  = 1 + \\sqrt 5 .\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \\sqrt[3]{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^3}}} = x + 1.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - 1\\), ta có \\(x + 1 =  - 1 + 1 = 0.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x =  - \\frac{1}{3}\\), ta có \\(x + 1 =  - \\frac{1}{3} + 1 = \\frac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p>Với \\(x = \\sqrt 2 \\), ta có \\(x + 1 = \\sqrt 2  + 1.\\)</p>"},{"article_id":169473,"cat_id":1878,"publish_time":1721632740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_10.png","title":"Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:\r\na)\t\\(\\sqrt {{2^2}.{{\\left( { - 9} \\right)}^2}} \\)\r\nb)\t\\(\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt {11}  - 4} \\right)}^2}} \\)\r\nc)\t\\(\\sqrt {{{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2}} \\)\r\nd)\t\\(\\sqrt {9 + 4\\sqrt 5 } \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)   \\(\\sqrt {{2^2}.{{\\left( { - 9} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{2^2}{{.9}^2}}  = \\sqrt {{{18}^2}}  = 18\\)</p>\r\n<p>b)   \\(\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt {11}  - 4} \\right)}^2}}  = \\left| {\\sqrt {11}  - 4} \\right| = 4 - \\sqrt {11} \\)</p>\r\n<p>(do \\(4 &gt; \\sqrt {11} \\)).</p>\r\n<p>c)   \\(\\sqrt {{{\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2}}  = \\left| {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}} \\right| = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\)</p>\r\n<p>(do \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} &gt; \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\))</p>\r\n<p>d)  \\(\\sqrt {9 + 4\\sqrt 5 }  = \\sqrt {{2^2} + 2.2.\\sqrt 5  + {{\\left( {\\sqrt 5 } \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left( {2 + \\sqrt 5 } \\right)}^2}}  = \\left| {2 + \\sqrt 5 } \\right| = 2 + \\sqrt 5 .\\)</p>"},{"article_id":169456,"cat_id":1878,"publish_time":1721630220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 1 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":" Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?\r\na)\tCăn bậc hai của 25 là 5.\r\nb)\tCăn bậc hai của 36 là 6 và -6\r\nc)\tCăn bậc hai số học của 0,01 là 0,1\r\nd)\tCăn bậc hai số học của 7 là \\(\\sqrt 7 \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phát biểu b, c, d đúng.</p>\r\n<p>Phát biểu a sai vì căn bậc hai của 25 là 5 và -5.</p>"},{"article_id":169783,"cat_id":1878,"publish_time":1721978700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 43 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 43 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Giá trị của biểu thức \\(\\frac{1}{{\\sqrt 3  + \\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}\\) bằng:\r\nA. 0\r\nB. 4\r\nC. \\(2\\sqrt 2 \\)\r\nD. \\( - 2\\sqrt 2 \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{{\\sqrt 3  + \\sqrt 2 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}{{\\left( {\\sqrt 3  + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {\\sqrt 3  - \\sqrt 2 } \\right)}} - \\frac{{\\sqrt 3  + \\sqrt 2 }}{{\\left( {\\sqrt 3  - \\sqrt 2 } \\right)\\left( {\\sqrt 3  + \\sqrt 2 } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2  - \\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}{{\\left( {\\sqrt 3  + \\sqrt 2 } \\right)\\left( {\\sqrt 3  - \\sqrt 2 } \\right)}} =  - 2\\sqrt 2 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":169642,"cat_id":1878,"publish_time":1721811480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 32 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 32 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:\r\na) \\(\\sqrt {98{x^2}} .\\sqrt {{y^3}} \\) với \\(x < 0,y \\ge 0\\)\r\nb) \\(\\sqrt {{x^3}{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}} \\) với \\(x \\ge 1\\)\r\nc) \\(\\sqrt {{x^4}} .\\sqrt {{{\\left( {x - 7} \\right)}^2}} \\) với \\(x > 7\\)\r\nd) \\(\\sqrt {\\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \\) \r\ne) \\(\\frac{{\\sqrt {1250{{\\left( {x - 5} \\right)}^3}} }}{{\\sqrt {2{{\\left( {x - 5} \\right)}^5}} }}\\) với \\(x < 5\\)\r\ng) \\(\\sqrt {\\frac{{1 + x - 2\\sqrt x }}{{","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {98{x^2}} .\\sqrt {{y^3}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {49.2.{x^2}.{y^2}.y}  = 7.\\left| x \\right|\\sqrt {2y}  =  - 7x\\sqrt {2y} \\) với \\(x &lt; 0,y \\ge 0\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {{x^3}{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left[ {x\\left( {x - 1} \\right)} \\right]}^2}.x}  = \\left| {x\\left( {x - 1} \\right)} \\right|\\sqrt x  = x\\left( {x - 1} \\right).\\sqrt x \\) với \\(x \\ge 1\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {{x^4}} .\\sqrt {{{\\left( {x - 7} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(= {x^2}.\\left| {x - 7} \\right| = {x^2}\\left( {x - 7} \\right)\\) với \\(x &gt; 7\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {\\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {\\frac{{{x^2}}}{{{{\\left( {6 - x} \\right)}^2}}}}  = \\left| {\\frac{x}{{6 - x}}} \\right| = \\frac{x}{{x - 6}}\\) với \\(x &gt; 6\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\frac{{\\sqrt {1250{{\\left( {x - 5} \\right)}^3}} }}{{\\sqrt {2{{\\left( {x - 5} \\right)}^5}} }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {\\frac{{1250{{\\left( {x - 5} \\right)}^3}}}{{2{{\\left( {x - 5} \\right)}^5}}}}  = \\sqrt {\\frac{{625}}{{{{\\left( {x - 5} \\right)}^2}}}}  = \\left| {\\frac{{25}}{{x - 5}}} \\right| = \\frac{{25}}{{5 - x}}\\) với \\(x &lt; 5\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\sqrt {\\frac{{1 + x - 2\\sqrt x }}{{1 + x + 2\\sqrt x }}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {\\frac{{{{\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)}^2}}}{{{{\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}^2}}} = } \\frac{{\\left| {1 - \\sqrt x } \\right|}}{{1 + \\sqrt x }}\\) với \\(x \\ge 0\\).</p>"},{"article_id":169621,"cat_id":1878,"publish_time":1721809080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:\r\na) \\(\\sqrt {x + 2024} \\)\r\nb) \\(\\sqrt {7x + 1} \\)\r\nc) \\(\\sqrt {\\frac{1}{{{x^2}}}} \\)\r\nd) \\(\\sqrt {\\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \\)\r\ne) \\(\\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\\)\r\ng) \\(\\sqrt[3]{{\\frac{1}{{32 - x}}}}\\)\r\nh) \\(\\sqrt[3]{{\\frac{4}{{x + 3}}}}\\)\r\ni) \\(\\sqrt[3]{{\\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điều kiện xác định: \\(x + 2024 \\ge 0\\) hay \\(x \\ge  - 2024\\).</p>\r\n<p>b) Điều kiện xác định: \\(7x + 1 \\ge 0\\) hay \\(x \\ge  - \\frac{1}{7}\\).</p>\r\n<p>c) Điều kiện xác định: \\(\\frac{1}{{{x^2}}} \\ge 0\\) hay \\(x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>d) Điều kiện xác định: \\(\\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \\ge 0\\) và \\(1 - 2x \\ne 0\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \\ge 0\\) suy ra \\(1 - 2x &gt; 0\\) (do \\({x^2} + 1 &gt; 0\\forall x \\in R\\)), nên \\(x &lt; \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>    \\(1 - 2x \\ne 0\\) hay \\(x \\ne \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\\) xác định với mọi số thực \\(x\\) vì \\({x^2} + 5\\) xác định với mọi số thực \\(x\\).</p>\r\n<p>g) Điều kiện xác định: \\(32 - x \\ne 0\\) hay \\(x \\ne 32.\\)</p>\r\n<p>h) Điều kiện xác định: \\(x + 3 \\ne 0\\) hay \\(x \\ne  - 3.\\)</p>\r\n<p>i) Điều kiện xác định: mọi số thực \\(x\\) vì \\({x^2} + 10 \\ne 0\\) với mọi số thực \\(x\\).</p>"},{"article_id":169474,"cat_id":1878,"publish_time":1721636640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_11.png","title":"Giải bài 12 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 12 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:\r\na)\t\\(\\sqrt {\\frac{9}{{100}}.121} \\)\r\nb)\t\\(\\sqrt {17.51.27} \\)\r\nc)\t\\(\\sqrt {600} .\\sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \\)\r\nd)\t\\(\\sqrt {\\sqrt 7  + 3} .\\sqrt {3 - \\sqrt 7 } \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {\\frac{9}{{100}}.121}  = \\sqrt {\\frac{9}{{100}}} .\\sqrt {121} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{\\left( {\\frac{3}{{10}}} \\right)}^2}} .\\sqrt {{{11}^2}}  = \\frac{3}{{10}}.11 = \\frac{{33}}{{11}}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {17.51.27}  = \\sqrt {17.17.3.9.3}  = \\sqrt {{{17}^2}{{.9}^2}}  \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {{{17}^2}} .\\sqrt {{9^2}}  = 17.9 = 153.\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {600} .\\sqrt {{{11}^2} - {5^2}}  \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt 6 .\\sqrt {100} .\\sqrt {\\left( {11 - 5} \\right)\\left( {11 + 5} \\right)} \\\\= \\sqrt 6 .10.\\sqrt {6.16}  = \\sqrt 6 .10.\\sqrt 6 .\\sqrt {16} \\\\ = \\sqrt 6 .\\sqrt 6 .10.4 = 6.40 = 240.\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {\\sqrt 7  + 3} .\\sqrt {3 - \\sqrt 7 }  \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {\\left( {\\sqrt 7  + 3} \\right)\\left( {3 - \\sqrt 7 } \\right)}  \\\\= \\sqrt {{3^2} - {{\\left( {\\sqrt 7 } \\right)}^2}}  = \\sqrt {9 - 7}  = \\sqrt 2 .\\)</p>"},{"article_id":169457,"cat_id":1878,"publish_time":1721630460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 2 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm căn bậc hai của:\r\na)\t144\r\nb)\t2,56\r\nc)\t\\(\\frac{{169}}{{81}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Căn bậc hai của 144 là 12 và \\( - 12\\).</p>\r\n<p>b)   Căn bậc hai của 2,56 là 1,6 và \\( - 1,6\\).</p>\r\n<p>c)    Căn bậc hai của \\(\\frac{{169}}{{81}}\\) là \\(\\frac{{13}}{9}\\) và \\( - \\frac{{13}}{9}\\).</p>"},{"article_id":169784,"cat_id":1878,"publish_time":1721978940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 44 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 44 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Nếu \\({x^3} =  - 2\\) thì \\(x\\) bằng:\r\nA.  -8\r\nB. \\(\\sqrt 2 \\)\r\nC. \\( - \\sqrt[3]{2}\\)\r\nD. \\(\\sqrt[3]{2}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({x^3} =  - 2\\) nên \\(x = \\sqrt[3]{{ - 2}} =  - \\sqrt[3]{2}\\).</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":169644,"cat_id":1878,"publish_time":1721811720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trục căn thức ở mẫu:\r\na) \\(\\frac{{2 - \\sqrt 5 }}{{\\sqrt 5 }}\\)\r\nb) \\(\\frac{{\\sqrt 2  + 1}}{{\\sqrt 2  - 1}}\\)\r\nc) \\(\\frac{8}{{3\\sqrt 5  + 3}}\\)\r\nd) \\(\\frac{1}{{\\sqrt[3]{3} + \\sqrt[3]{7}}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{{2 - \\sqrt 5 }}{{\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt 5 \\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right)}}{{\\sqrt 5 .\\sqrt 5 }} = \\frac{{\\sqrt 5 \\left( {2 - \\sqrt 5 } \\right)}}{5}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{\\sqrt 2  + 1}}{{\\sqrt 2  - 1}} = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}} = {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{8}{{3\\sqrt 5  + 3}} = \\frac{8}{{3\\left( {\\sqrt 5  + 1} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{8\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}}{{3\\left( {\\sqrt 5  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}} = \\frac{{8\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}}{{3\\left( {5 - 1} \\right)}} = \\frac{{2\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)}}{3}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{1}{{\\sqrt[3]{3} + \\sqrt[3]{7}}} = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)}^2} - \\sqrt[3]{3}.\\sqrt[3]{7} + {{\\left( {\\sqrt[3]{7}} \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt[3]{3} + \\sqrt[3]{7}} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)}^2} - \\sqrt[3]{3}.\\sqrt[3]{7} + {{\\left( {\\sqrt[3]{7}} \\right)}^2}} \\right]}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt[3]{{{3^2}}} - \\sqrt[3]{{3.7}} + \\sqrt[3]{{{7^2}}}}}{{{{\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)}^3} + {{\\left( {\\sqrt[3]{7}} \\right)}^3}}} = \\frac{{\\sqrt[3]{9} - \\sqrt[3]{{21}} + \\sqrt[3]{{49}}}}{{10}}\\)</p>"},{"article_id":169625,"cat_id":1878,"publish_time":1721809260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 26 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 26 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \\(U = \\sqrt {P.R} \\), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở. \r\na)\tTính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn).\r\nb)\t Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω nên \\(P = 100,R = 110\\).</p>\r\n<p>Điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A là</p>\r\n<p>\\(U = \\sqrt {P.R}  = \\sqrt {100.110}  = \\sqrt {11000}  \\approx 105(V).\\)</p>\r\n<p>b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω nên \\(U = 110,R = 88\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(U = \\sqrt {P.R} \\) do đó \\(P = \\frac{{{U^2}}}{R} = \\frac{{{{110}^2}}}{{88}} = 137,5\\) W.</p>\r\n<p>Do \\(137,5 &gt; 100\\) nên công suất tiêu thụ của bóng đèn B lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A.</p>"},{"article_id":169475,"cat_id":1878,"publish_time":1721636820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_12.png","title":"Giải bài 13 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 13 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:\r\na)\t\\(\\sqrt {\\frac{{1,21}}{{0,49}}} \\)\r\nb)\t\\(\\frac{{\\sqrt {15} }}{{\\sqrt {735} }}\\)\r\nc)\t\\(\\frac{{\\sqrt {12,5} }}{{\\sqrt {0,5} }}\\)\r\nd)\t\\(\\frac{{\\sqrt 8 }}{{\\sqrt {{4^4}{{.2}^3}} }}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {\\frac{{1,21}}{{0,49}}}  = \\frac{{\\sqrt {1,21} }}{{\\sqrt {0,49} }} = \\frac{{1,1}}{{0,7}} = \\frac{{11}}{7}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{\\sqrt {15} }}{{\\sqrt {735} }} = \\sqrt {\\frac{{15}}{{735}}}  = \\sqrt {\\frac{1}{{49}}}  = \\frac{{\\sqrt 1 }}{{\\sqrt {49} }} = \\frac{1}{7}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\sqrt {12,5} }}{{\\sqrt {0,5} }} = \\sqrt {\\frac{{12,5}}{{0,5}}}  = \\sqrt {25}  = 5.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{\\sqrt 8 }}{{\\sqrt {{4^4}{{.2}^3}} }} = \\frac{{\\sqrt 8 }}{{\\sqrt {{4^4}.8} }} = \\frac{{\\sqrt 8 }}{{\\sqrt {{4^4}} .\\sqrt 8 }} = \\frac{1}{{\\sqrt {{{\\left( {{4^2}} \\right)}^2}} }} = \\frac{1}{{16}}.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":169458,"cat_id":1878,"publish_time":1721630640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 3 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm căn bậc ba của:\r\na)\t \\(343\\)\r\nb)\t\\( - 0,512\\)\r\nc)\t\\(\\frac{{27}}{{125}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)   Căn bậc ba của 343 là 7</p>\r\n<p>b)   Căn bậc ba của -0,512 là \\( - 0,8\\)</p>\r\n<p>c)   Căn bậc ba của \\(\\frac{{27}}{{125}}\\) là \\(\\frac{3}{5}\\)</p>"},{"article_id":169785,"cat_id":1878,"publish_time":1721979000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"So sánh:\r\na) \\(5\\sqrt 5 \\) và \\(4\\sqrt 3 \\)\r\nb) \\(\\sqrt {36 + 16} \\) và \\(\\sqrt {36}  + \\sqrt {16} \\)\r\nc) \\(\\frac{1}{{\\sqrt {60} }}\\) và \\(2\\sqrt {\\frac{1}{{15}}} \\)\r\nd) \\(\\sqrt 6  - \\sqrt 2 \\) và 1\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(5\\sqrt 5  = \\sqrt {{5^2}.5}  = \\sqrt {125} \\) và \\(4\\sqrt 3  = \\sqrt {{4^2}.3}  = \\sqrt {48} \\).</p>\r\n<p>Do \\(\\sqrt {125}  &gt; \\sqrt {48} \\) nên \\(5\\sqrt 5  &gt; 4\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\sqrt {36 + 16}  = \\sqrt {52} \\) và \\(\\sqrt {36}  + \\sqrt {16}  = 6 + 4 = 10 = \\sqrt {100} \\)</p>\r\n<p>Do \\(\\sqrt {52}  &lt; \\sqrt {100} \\) nên \\(\\sqrt {36 + 16}  &lt; \\sqrt {36}  + \\sqrt {16} \\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\frac{1}{{\\sqrt {60} }} = \\sqrt {\\frac{1}{{60}}} \\) và \\(2\\sqrt {\\frac{1}{{15}}}  = \\sqrt {{2^2}.\\frac{1}{{15}}}  = \\sqrt {\\frac{4}{{15}}} \\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{1}{{60}} &lt; \\frac{4}{{15}}\\)  nên \\(\\sqrt {\\frac{1}{{60}}}  &lt; \\sqrt {\\frac{4}{{15}}} \\) hay \\(\\frac{1}{{\\sqrt {60} }} &lt; 2\\sqrt {\\frac{1}{{15}}} \\).</p>\r\n<p>d) Xét hiệu</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\sqrt 6  - \\sqrt 2 } \\right)^2} - 1\\\\ = 6 - 2\\sqrt {12}  + 2 - 1\\\\ = 7 - 2\\sqrt {12} \\\\ = \\sqrt {49}  - \\sqrt {48}  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\left( {\\sqrt 6  - \\sqrt 2 } \\right)^2} &gt; 1\\) do đó \\(\\sqrt 6  - \\sqrt 2  &gt; 1\\).</p>"},{"article_id":169646,"cat_id":1878,"publish_time":1721811840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_10.png","title":"Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trục căn thức ở mẫu:\r\na) \\(\\frac{2}{{\\sqrt {3x - 1} }}\\) với \\(x > \\frac{1}{3}\\)\r\nb) \\(\\frac{{x - \\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)\r\nc) \\(\\frac{x}{{\\sqrt x  - \\sqrt 7 }}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 7\\)\r\nd) \\(\\frac{{1 - x\\sqrt x }}{{1 - \\sqrt x }}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{2}{{\\sqrt {3x - 1} }}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{2\\sqrt {3x - 1} }}{{\\sqrt {3x - 1} .\\sqrt {3x - 1} }} = \\frac{{2\\sqrt {3x - 1} }}{{3x - 1}}\\)  với \\(x &gt; \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{x - \\sqrt x }}{{\\sqrt x  - 1}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\sqrt x  - 1}} = \\sqrt x \\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{x}{{\\sqrt x  - \\sqrt 7 }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{x\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt 7 } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt 7 } \\right)\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt 7 } \\right)}} = \\frac{{x\\left( {\\sqrt x  + \\sqrt 7 } \\right)}}{{x - 7}}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 7\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{1 - x\\sqrt x }}{{1 - \\sqrt x }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{{1^3} - {{\\left( {\\sqrt x } \\right)}^3}}}{{1 - \\sqrt x }} = \\frac{{\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {1 + \\sqrt x  + x} \\right)}}{{1 - \\sqrt x }} = 1 + \\sqrt x  + x\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)</p>"},{"article_id":169628,"cat_id":1878,"publish_time":1721809800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \\(l\\) (m) của ca nô bởi công thức \\(v = 5\\sqrt l \\).\r\na) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ.\r\nb) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thay \\(l = 5\\) vào công thức \\(v = 5\\sqrt l \\), ta được: \\(v = 5\\sqrt l  = 5\\sqrt 4  = 10m/s = 36km/h.\\)</p>\r\n<p>Vậy tốc độ ca nô là 36km/h.</p>\r\n<p>b) Đổi \\(54km/h = 15m/s\\).</p>\r\n<p>Thay \\(v = 15\\) vào công thức \\(v = 5\\sqrt l \\), ta được: \\(15 = 5\\sqrt l \\), suy ra \\(\\sqrt l  = 3\\), vậy \\(l = 9\\).</p>\r\n<p>Vậy đường sóng nước sau đuôi dài 9m.</p>"},{"article_id":169476,"cat_id":1878,"publish_time":1721637000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_13.png","title":"Giải bài 14 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 14 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Rút gọn biểu thức:\r\na)\t\\(\\sqrt {\\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} \\)\r\nb)\t\\(\\frac{{\\sqrt {{{\\left( {6,2} \\right)}^2} - {{\\left( {5,9} \\right)}^2}} }}{{\\sqrt {2,43} }}\\)\r\nc)\t\\(\\frac{{2 - \\sqrt 2 }}{{\\sqrt 2 }}\\)\r\nd)\t\\(\\sqrt {6 + 2\\sqrt 5 }  - 2\\sqrt 5 \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {\\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}}  = \\sqrt {\\frac{{\\left( {13 - 12} \\right)\\left( {13 + 12} \\right)}}{{225}}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {\\frac{{25}}{{225}}}  = \\sqrt {\\frac{1}{9}}  = \\frac{1}{3}.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{\\sqrt {{{\\left( {6,2} \\right)}^2} - {{\\left( {5,9} \\right)}^2}} }}{{\\sqrt {2,43} }} = \\frac{{\\sqrt {\\left( {6,2 - 5,9} \\right)\\left( {6,2 + 5,9} \\right)} }}{{\\sqrt {2,43} }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sqrt {0,3.12,1} }}{{\\sqrt {2,43} }} = \\sqrt {\\frac{{3,63}}{{2,43}}}  = \\sqrt {\\frac{{121}}{{81}}}  = \\frac{{11}}{9}.\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{2 - \\sqrt 2 }}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}}{{\\sqrt 2 }} = \\sqrt 2  - 1.\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {6 + 2\\sqrt 5 }  - 2\\sqrt 5  \\)</p>\r\n<p>\\(= \\sqrt {1 + 2.1.\\sqrt 5  + {{\\left( {\\sqrt 5 } \\right)}^2}}  - 2\\sqrt 5\\\\= \\sqrt {{{\\left( {1 + \\sqrt 5 } \\right)}^2}}  - 2\\sqrt 5  \\\\= 1 + \\sqrt 5  - 2\\sqrt 5  = 1 - \\sqrt 5 .\\)</p>"},{"article_id":169459,"cat_id":1878,"publish_time":1721630700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 4 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-52-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"So sánh:\r\na)\t\\(\\sqrt {41} \\) và 6\r\nb)\t\\(\\sqrt {0,82} \\) và 0,9\r\nc)\t\\(\\sqrt {\\frac{6}{7}} \\) và \\(\\sqrt {\\frac{7}{6}} \\)\r\nd)\t\\(\\sqrt[3]{{ - 65}}\\) và \\(\\sqrt[3]{{ - 64}}\\)\r\ne)\t\\(\\sqrt[3]{{3,03}}\\) và \\(\\sqrt[3]{{3,3}}\\)\r\nf)\t-8 và \\(\\sqrt[3]{{ - 888}}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)    Ta có<strong> </strong>\\(6 = \\sqrt {36} \\) và \\(\\sqrt {36}  &lt; \\sqrt {41} \\), suy ra \\(6 &lt; \\sqrt {41} \\).<strong></strong></p>\r\n<p>b)    Ta có<strong> </strong>\\(0,9 = \\sqrt {0,81} \\) và \\(\\sqrt {0,81}  &lt; \\sqrt {0,82} \\), suy ra \\(0,9 &lt; \\sqrt {0,82} .\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c)    Ta có<strong> </strong>\\(\\sqrt {\\frac{6}{7}}  = \\sqrt {\\frac{{36}}{{42}}} ;\\sqrt {\\frac{7}{6}}  = \\sqrt {\\frac{{49}}{{42}}} \\) và \\(\\sqrt {\\frac{{36}}{{42}}}  &lt; \\sqrt {\\frac{{49}}{{42}}} \\), suy ra \\(\\sqrt {\\frac{6}{7}}  &lt; \\sqrt {\\frac{7}{6}} .\\).<strong></strong></p>\r\n<p>d)   Ta có<strong> </strong>\\( - 65 &lt;  - 64\\), suy ra \\(\\sqrt[3]{{ - 65}} &lt; \\sqrt[3]{{ - 64}}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>e)   Ta có<strong> </strong>\\(3,03 &lt; 3,3\\), suy ra \\(\\sqrt[3]{{3,03}} &lt; \\sqrt[3]{{3,3}}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>f)    Ta có<strong> </strong>\\( - 8 = \\sqrt[3]{{ - 512}}\\) và \\(\\sqrt[3]{{ - 512}} &gt; \\sqrt[3]{{ - 888}}\\), suy ra \\( - 8 &gt; \\sqrt[3]{{ - 888}}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":169786,"cat_id":1878,"publish_time":1721979060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 46 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 46 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tốc độ lăn \\(v(m/s)\\) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek được cho bởi công thức \\(v = \\sqrt {\\frac{{2{E_k}}}{m}} \\).\r\na) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3kg khi một người tác động lực Ek = 18J lên quả bóng.\r\nb) Muốn lăn của quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Quả bóng nặng 3kg nên m = 3kg.</p>\r\n<p>Thay m = 3, Ek = 18 vào \\(v = \\sqrt {\\frac{{2{E_k}}}{m}} \\) ta có: \\(v = \\sqrt {\\frac{{2{E_k}}}{m}}  = \\sqrt {\\frac{{2.18}}{3}}  = \\sqrt {12}  = 2\\sqrt 3 \\)m/s.</p>\r\n<p>Tốc độ lăn của quả bóng là \\(2\\sqrt 3 \\)m/s.</p>\r\n<p>b) Quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s nên m = 3kg và v = 6m/s.</p>\r\n<p>Thay m = 3, v = 6 vào \\(v = \\sqrt {\\frac{{2{E_k}}}{m}} \\) ta có:</p>\r\n<p>\\(6 = \\sqrt {\\frac{{2{E_k}}}{3}} \\) hay \\(36 = \\frac{{2{E_k}}}{3}\\)  do đó \\({E_k} = 54J\\).</p>\r\n<p>Vậy lực cần tác động là 54J.</p>"},{"article_id":169648,"cat_id":1878,"publish_time":1721812440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_11.png","title":"Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Chứng minh:\r\na) \\(\\frac{{\\sqrt 5  - \\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5  + \\sqrt 3 }} + \\frac{{\\sqrt 5  + \\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5  - \\sqrt 3 }} - \\frac{{\\sqrt 5  + 1}}{{\\sqrt 5  - 1}} = \\frac{{13 - \\sqrt 5 }}{2}\\)\r\nb) \\(\\frac{{x\\sqrt y  + y\\sqrt x }}{{\\sqrt {xy} }}:\\frac{1}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }} = x - y\\) với \\(x > 0,y > 0,x \\ne y.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(VT = \\frac{{\\sqrt 5  - \\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5  + \\sqrt 3 }} + \\frac{{\\sqrt 5  + \\sqrt 3 }}{{\\sqrt 5  - \\sqrt 3 }} - \\frac{{\\sqrt 5  + 1}}{{\\sqrt 5  - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt 5  + \\sqrt 3 } \\right)\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)}} + \\frac{{{{\\left( {\\sqrt 5  + \\sqrt 3 } \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt 5  - \\sqrt 3 } \\right)\\left( {\\sqrt 5  + \\sqrt 3 } \\right)}} - \\frac{{{{\\left( {\\sqrt 5  + 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {\\sqrt 5  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt 5  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{5 - 2\\sqrt {15}  + 3}}{{5 - 3}} + \\frac{{5 + 2\\sqrt {15}  + 3}}{{5 - 3}} - \\frac{{5 + 2\\sqrt 5  + 1}}{{5 - 1}}\\\\ = \\frac{{16}}{2} - \\frac{{6 + 2\\sqrt 5 }}{4}\\\\ = 8 - \\frac{{3 + \\sqrt 5 }}{2}\\\\ = \\frac{{13 - \\sqrt 5 }}{2}\\\\ = VP(đpcm).\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(VT = \\frac{{x\\sqrt y  + y\\sqrt x }}{{\\sqrt {xy} }}:\\frac{1}{{\\sqrt x  - \\sqrt y }}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{\\sqrt {xy} \\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)}}{{\\sqrt {xy} }}.\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\ = \\left( {\\sqrt x  + \\sqrt y } \\right)\\left( {\\sqrt x  - \\sqrt y } \\right)\\\\ = x - y\\\\ = VP\\left( {đpcm} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":169630,"cat_id":1878,"publish_time":1721809920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0724/1-1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử chất điểm đó đi qua các mặt ABB’A’ và BCC’B’ của hình lập phương (các mặt khác tương tự). Trên đây là hình triển khai của các mặt ABB’A’ và BCC’B.</p>\r\n<p>Tam giác AA’C vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\(A'{C^2} = AA{'^2} + A{C^2} = AA{'^2} + {\\left( {AB + BC} \\right)^2} = {1^2} + {\\left( {1 + 1} \\right)^2} = 5\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A'C = \\sqrt 5 dm\\).</p>\r\n<p>Vậy quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là \\(\\sqrt 5 dm.\\)</p>"},{"article_id":169477,"cat_id":1878,"publish_time":1721637180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_14.png","title":"Giải bài 15 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 15 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"So sánh:\r\na)\t\\(\\frac{{\\sqrt {1404} }}{{\\sqrt {351} }}\\) và \\(\\sqrt {\\frac{{98}}{{25}}} \\)\r\nb)\t\\(\\frac{5}{2}\\sqrt {\\frac{1}{6}} \\) và \\(6\\sqrt {\\frac{1}{{35}}} \\)\r\nc)\t\\( - 5\\sqrt 8 \\) và \\( - \\sqrt {190} \\)\r\nd)\t16 và \\(\\sqrt {15} .\\sqrt {17} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\frac{{\\sqrt {1404} }}{{\\sqrt {351} }} = \\sqrt {\\frac{{1404}}{{351}}}  = \\sqrt 4 \\); <strong></strong></p>\r\n<p>Ta thấy \\(4 &gt; \\frac{{98}}{{25}}\\) nên \\(\\sqrt 4  &gt; \\sqrt {\\frac{{98}}{{25}}} \\) hay \\(\\frac{{\\sqrt {1404} }}{{\\sqrt {351} }} &gt; \\sqrt {\\frac{{98}}{{25}}} \\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\frac{5}{2}\\sqrt {\\frac{1}{6}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)}^2}.\\frac{1}{6}}  = \\sqrt {\\frac{{25}}{{24}}} \\); và \\(6\\sqrt {\\frac{1}{{35}}}  = \\sqrt {{6^2}.\\frac{1}{{35}}}  = \\sqrt {\\frac{{36}}{{35}}} \\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\frac{{25}}{{24}} &gt; \\frac{{36}}{{35}}\\) nên \\(\\sqrt {\\frac{{25}}{{24}}}  &gt; \\sqrt {\\frac{{36}}{{35}}} \\) hay \\(\\frac{5}{2}\\sqrt {\\frac{1}{6}}  &gt; 6\\sqrt {\\frac{1}{{35}}} \\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\( - 5\\sqrt 8  =  - \\sqrt {200} \\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(200 &gt; 190\\) nên \\(\\sqrt {200}  &gt; \\sqrt {190} \\), do đó \\( - \\sqrt {200}  &lt;  - \\sqrt {190} \\). Vậy \\( - 5\\sqrt 8  &lt;  - \\sqrt {190} \\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(16 = \\sqrt {256} \\) và \\(\\sqrt {15} .\\sqrt {17}  = \\sqrt {255} \\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\sqrt {256}  &gt; \\sqrt {255} \\) nên \\(16 &gt; \\sqrt {15} .\\sqrt {17} \\).<strong></strong></p>"},{"article_id":169460,"cat_id":1878,"publish_time":1721630820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Chứng minh: \r\na) \\(\\left( {\\sqrt {2025}  - \\sqrt {2024} } \\right)\\left( {\\sqrt {2025}  + \\sqrt {2024} } \\right) = 1\\)\r\nb) \\(\\left( {\\sqrt[3]{3} - 1} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{3} + 1} \\right] = 2\\)\r\nc) \\({\\left( {\\sqrt 3  - 2} \\right)^2}{\\left( {\\sqrt 3  + 2} \\right)^2} = 1\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(VT = \\left( {\\sqrt {2025}  - \\sqrt {2024} } \\right)\\left( {\\sqrt {2025}  + \\sqrt {2024} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = {\\left( {\\sqrt {2025} } \\right)^2} - {\\left( {\\sqrt {2024} } \\right)^2}\\\\ = 2025 - 2024\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( = 1 = VP.\\)(đpcm)</p>\r\n<p>b) \\(VT = \\left( {\\sqrt[3]{3} - 1} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{3} + 1} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( {\\sqrt[3]{3}} \\right)^3} - 1\\)</p>\r\n<p>\\( = 3 - 1 = 2 = VP\\) (đpcm).</p>\r\n<p>c) \\(VT = {\\left( {\\sqrt 3  - 2} \\right)^2}{\\left( {\\sqrt 3  + 2} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left[ {\\left( {\\sqrt 3  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt 3  + 2} \\right)} \\right]^2} = {\\left[ {{{\\left( {\\sqrt 3 } \\right)}^2} - 4} \\right]^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( {3 - 4} \\right)^2} = {\\left( { - 1} \\right)^2} = 1 = VP\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":169787,"cat_id":1878,"publish_time":1721979180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 47 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 47 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-68-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Rút gọn biểu thức \r\na) \\(\\left( {5\\sqrt {\\frac{1}{5}}  - \\frac{1}{2}\\sqrt {20}  + \\sqrt 5 } \\right)\\sqrt 5 \\)\r\nb) \\(\\left( {\\sqrt {\\frac{1}{7}}  - \\sqrt {\\frac{9}{7}}  + \\sqrt 7 } \\right):\\sqrt 7 \\)\r\nc) \\({\\left( {\\sqrt {\\frac{2}{3}}  - \\sqrt {\\frac{3}{2}} } \\right)^2}\\)\r\nd) \\(\\frac{{\\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\\sqrt {503} }}\\)\r\ne) \\(\\sqrt {27.{{\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}^4}} :3\\sqrt {15} \\)\r\ng) \\(\\frac{{\\sqrt[3]{{135}}}}{{\\sqrt[3]{5}}} - \\sqrt[3]{{54}}.\\sqrt[3]{4}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left( {5\\sqrt {\\frac{1}{5}}  - \\frac{1}{2}\\sqrt {20}  + \\sqrt 5 } \\right)\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {5\\frac{1}{{\\sqrt 5 }} - \\frac{1}{2}.2.\\sqrt 5  + \\sqrt 5 } \\right)\\sqrt 5  = 5 - 5 + 5 = 5.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\left( {\\sqrt {\\frac{1}{7}}  - \\sqrt {\\frac{9}{7}}  + \\sqrt 7 } \\right):\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 7 }} - \\frac{3}{{\\sqrt 7 }} + \\sqrt 7 } \\right).\\frac{1}{{\\sqrt 7 }} = \\frac{1}{7} - \\frac{3}{7} + 1 = \\frac{5}{7}.\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\sqrt {\\frac{2}{3}}  - \\sqrt {\\frac{3}{2}} } \\right)^2} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{2}{3} - 2\\sqrt {\\frac{2}{3}.\\frac{3}{2}}  + \\frac{3}{2} = \\frac{{13}}{6} - 2 = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{\\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\\sqrt {503} }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sqrt {\\left( {312 - 191} \\right)\\left( {312 + 191} \\right)} }}{{\\sqrt {503} }}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt {121.503} }}{{\\sqrt {503} }} = \\sqrt {121}  = 11\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt {27.{{\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}^4}} :3\\sqrt {15} \\)</p>\r\n<p>\\(= 3.\\sqrt {3.} {\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)^2}.\\frac{1}{{3\\sqrt {15} }} = \\frac{{{{\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}^2}}}{{\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{\\sqrt 5 \\left( {1 - 2\\sqrt 3  + 3} \\right)}}{5} = \\frac{{\\sqrt 5 \\left( {4 - 2\\sqrt 3 } \\right)}}{5} = \\frac{{4\\sqrt 5  - 2\\sqrt {15} }}{5}\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\frac{{\\sqrt[3]{{135}}}}{{\\sqrt[3]{5}}} - \\sqrt[3]{{54}}.\\sqrt[3]{4} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sqrt[3]{5}.\\sqrt[3]{{27}}}}{{\\sqrt[3]{5}}} - \\sqrt[3]{{2.27}}.\\sqrt[3]{4}\\)</p>\r\n<p>\\( = 3 - 3\\sqrt[3]{2}.\\sqrt[3]{4} = 3 - 3\\sqrt[3]{8} = 3 - 3.2 =  - 3\\)</p>"},{"article_id":169651,"cat_id":1878,"publish_time":1721812560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_12.png","title":"Giải bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-66-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"a)\tCho biểu thức \\(A = \\frac{1}{{3 - \\sqrt 8 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 8  - \\sqrt 7 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 7  - \\sqrt 6 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 6  - \\sqrt 5 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 5  - 2}}\\)\r\nChứng minh rằng \\(A = 5\\).\r\nb)\tCho biểu thức \\(B = \\frac{1}{{\\sqrt {2 + \\sqrt 3 } }} + \\frac{1}{{\\sqrt {2 - \\sqrt 3 } }}\\). Chứng minh rằng \\(B = \\sqrt 6 \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{1}{{3 - \\sqrt 8 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 8  - \\sqrt 7 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 7  - \\sqrt 6 }} - \\frac{1}{{\\sqrt 6  - \\sqrt 5 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 5  - 2}}\\)\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{3 + \\sqrt 8 }}{{\\left( {3 - \\sqrt 8 } \\right)\\left( {3 - \\sqrt 8 } \\right)}} - \\frac{{\\sqrt 8  + \\sqrt 7 }}{{\\left( {\\sqrt 8  - \\sqrt 7 } \\right)\\left( {\\sqrt 8  + \\sqrt 7 } \\right)}} + \\frac{{\\sqrt 7  + \\sqrt 6 }}{{\\left( {\\sqrt 7  - \\sqrt 6 } \\right)\\left( {\\sqrt 7  + \\sqrt 6 } \\right)}}\\\\ - \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 5 }}{{\\left( {\\sqrt 6  - \\sqrt 5 } \\right)\\left( {\\sqrt 6  + \\sqrt 5 } \\right)}} + \\frac{{\\sqrt 5  + 2}}{{\\left( {\\sqrt 5  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt 5  + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{3 + \\sqrt 8 }}{{9 - 8}} - \\frac{{\\sqrt 8  + \\sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \\frac{{\\sqrt 7  + \\sqrt 6 }}{{7 - 6}} - \\frac{{\\sqrt 6  + \\sqrt 5 }}{{6 - 5}} + \\frac{{\\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}}\\\\ = 3 + \\sqrt 8  - \\sqrt 8  - \\sqrt 7  + \\sqrt 7  + \\sqrt 6  - \\sqrt 6  - \\sqrt 5  + \\sqrt 5  + 2\\\\ = 5\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy \\(A = 5\\).<strong></strong></p>\r\n<p>b) \\(B = \\frac{1}{{\\sqrt {2 + \\sqrt 3 } }} + \\frac{1}{{\\sqrt {2 - \\sqrt 3 } }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt {4 + 2\\sqrt 3 } }} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt {4 - 2\\sqrt 3 } }}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt {{{\\left( {1 + \\sqrt 3 } \\right)}^2}} }} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt {{{\\left( {1 - \\sqrt 3 } \\right)}^2}} }}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\left| {1 + \\sqrt 3 } \\right|}} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\left| {1 - \\sqrt 3 } \\right|}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 }}{{1 + \\sqrt 3 }} + \\frac{{\\sqrt 2 }}{{\\sqrt 3  - 1}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}}{{\\left( {1 + \\sqrt 3 } \\right)\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}} + \\frac{{\\sqrt 2 \\left( {1 + \\sqrt 3 } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)\\left( {1 + \\sqrt 3 } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 \\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}}{{3 - 1}} + \\frac{{\\sqrt 2 \\left( {1 + \\sqrt 3 } \\right)}}{{3 - 1}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 6  - \\sqrt 2  + \\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{2}\\\\ = \\sqrt 6 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B = \\sqrt 6 \\).<strong></strong></p>"},{"article_id":169632,"cat_id":1878,"publish_time":1721810220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \\(A = 5 + \\sqrt {2x - 1} \\).\r\nb) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \\(B = 2024 - \\sqrt {5x + 2} \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)   Điều kiện xác định: \\(x \\ge \\frac{1}{2}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Do \\(\\sqrt {2x - 1}  \\ge 0\\) nên \\(\\sqrt {2x - 1}  + 5 \\ge 5\\) với \\(x \\ge \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi \\(2x - 1 = 0\\) hay \\(x = \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của \\(A = 5\\) khi \\(x = \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>b)  Điều kiện xác định: \\(x \\ge \\frac{{ - 2}}{5}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Do \\(\\sqrt {5x + 2}  \\ge 0\\) nên \\( - \\sqrt {5x + 2}  \\le 0\\) hay \\(2024 - \\sqrt {5x + 2}  \\le 2024\\)với \\(x \\ge \\frac{{ - 2}}{5}\\).</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\(5x + 2 = 0\\) hay \\(x = \\frac{{ - 2}}{5}.\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của \\(B = 2024\\) khi \\(x = \\frac{{ - 2}}{5}.\\)</p>"},{"article_id":169479,"cat_id":1878,"publish_time":1721637480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_15.png","title":"Giải bài 16 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 16 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-57-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Sắp xếp \\(4\\sqrt 3 ;3\\sqrt 4 ;4\\sqrt 5 ;5\\sqrt 4 ;3\\sqrt 6 \\) theo thứ tự tăng dần.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4\\sqrt 3  = \\sqrt {{4^2}.3}  = \\sqrt {48} ;\\\\3\\sqrt 4  = \\sqrt {{3^2}.4}  = \\sqrt {36} ;\\\\4\\sqrt 5  = \\sqrt {{4^2}.5}  = \\sqrt {80} ;\\\\5\\sqrt 4  = \\sqrt {{5^2}.4}  = \\sqrt {100} ;\\\\3\\sqrt 6  = \\sqrt {{3^2}.6}  = \\sqrt {54} ;\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\sqrt {36}  &lt; \\sqrt {48}  &lt; \\sqrt {54}  &lt; \\sqrt {80}  &lt; \\sqrt {100} \\) nên \\(3\\sqrt 4  &lt; 4\\sqrt 3  &lt; 3\\sqrt 6  &lt; 4\\sqrt 5  &lt; 5\\sqrt 4 .\\)</p>"},{"article_id":169461,"cat_id":1878,"publish_time":1721630940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \\(AC \\bot AD\\). Tính độ dài cạnh AD, biết \\(AB = 5cm,CD = 11cm.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0722/1-1.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó \\(\\widehat {AHK} = \\widehat {BKH} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Do \\(BK \\bot CD,AB//CD\\) nên \\(BK \\bot AB\\), suy ra \\(\\widehat {ABK} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác ABKH, ta có \\(\\widehat {AHK} = \\widehat {BKH} = \\widehat {ABK} = 90^\\circ \\) nên ABKH là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Suy ra \\(HK = AB = 5cm.\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:</p>\r\n<p>AD = BC (ABCD là hình thang cân)</p>\r\n<p>AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AHD} = \\widehat {BKC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta AHD = \\Delta AKC\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Nên \\(HD = KC = \\frac{{CD - HK}}{2} = 3cm.\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADC}\\) chung, \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {AHD}( = 90^\\circ )\\)</p>\r\n<p>Suy ra  nên \\(\\frac{{CD}}{{AD}} = \\frac{{AD}}{{HD}}\\) hay \\(A{D^2} = CD.HD\\),</p>\r\n<p>do đó \\(AD = \\sqrt {CD.HD}  = \\sqrt {11.3}  = \\sqrt {33} cm.\\)</p>"},{"article_id":169788,"cat_id":1878,"publish_time":1721979240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 48 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 48 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-69-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(A = \\frac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} - \\frac{{3\\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)\r\na) Rút gọn biểu thức A.\r\nb) Tìm giá trị của biểu thức A tại \\(x = 121\\).\r\nc) Tìm giá trị của \\(x\\) để \\(A = \\frac{1}{2}\\).\r\nd) Tìm giá trị của \\(x\\) để \\(A = \\sqrt x  - 1\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{{\\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{{\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} - \\frac{{3\\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\frac{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} + \\frac{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}} - \\frac{{3\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{x + 2\\sqrt x  + 1 + x - 2\\sqrt x  + 1 - 3\\sqrt x  - 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2x - 3\\sqrt x  + 1}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {2\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(A = \\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 121\\) (tmđk) vào A, ta được:</p>\r\n<p>\\(A = \\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{{2\\sqrt {121}  - 1}}{{\\sqrt {121}  + 1}} = \\frac{{2.11 - 1}}{{11 + 1}} = \\frac{7}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = 121\\) thì \\(A = \\frac{7}{4}\\).</p>\r\n<p>c)  Để \\(A = \\frac{1}{2}\\) thì \\(\\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Giải phương trình trên:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{1}{2}\\\\2\\left( {2\\sqrt x  - 1} \\right) = \\sqrt x  + 1\\\\4\\sqrt x  - 2 = \\sqrt x  + 1\\\\3\\sqrt x  = 3\\\\\\sqrt x  = 1\\\\x = 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 1\\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.</p>\r\n<p>d) Để \\(A = \\sqrt x  - 1\\) thì \\(\\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\sqrt x  - 1\\)</p>\r\n<p>Giải phương trình trên:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{2\\sqrt x  - 1}}{{\\sqrt x  + 1}} = \\sqrt x  - 1\\\\2\\sqrt x  - 1 = \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1\\,} \\right)\\\\2\\sqrt x  - 1 = x - 1\\\\x - 2\\sqrt x  = 0\\\\\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 2} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sqrt x  = 0\\) hoặc \\(\\sqrt x  - 2 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0\\) hoặc \\(x = 4\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 0,x = 4\\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \\(x = 0,x = 4\\) là các giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":169652,"cat_id":1878,"publish_time":1721813160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_13.png","title":"Giải bài 37 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 37 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-67-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"a) Cho biểu thức: \\(C = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 4 }} + ... + \\frac{1}{{\\sqrt {24} }} + \\frac{1}{{\\sqrt {25} }}.\\) Chứng minh \\(C > \\frac{{24}}{5}.\\)\r\nb) Cho biểu thức \\(D = \\left( {\\frac{{y - 2}}{{y + 2\\sqrt y }} + \\frac{1}{{\\sqrt y  + 2}}} \\right).\\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y  - 1}}\\) với \\(y > 0,y \\ne 1.\\) Chứng minh \\(D = \\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y }}.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(2 &lt; 3 &lt; 4 &lt; ... &lt; 25\\) nên \\(\\sqrt 2  &lt; \\sqrt 3  &lt; \\sqrt 4  &lt; ... &lt; \\sqrt {25} \\), do đó \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} &gt; \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} &gt; \\frac{1}{{\\sqrt 4 }} &gt; ... &gt; \\frac{1}{{\\sqrt {25} }}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} + \\frac{1}{{\\sqrt 4 }} + ... + \\frac{1}{{\\sqrt {25} }} &gt; \\frac{1}{{\\sqrt {25} }} + \\frac{1}{{\\sqrt {25} }} + \\frac{1}{{\\sqrt {25} }} + ... + \\frac{1}{{\\sqrt {25} }}\\) (24 hạng tử \\(\\frac{1}{{\\sqrt {25} }}\\)).</p>\r\n<p>Hay \\(C &gt; 24.\\frac{1}{{\\sqrt {25} }}\\). Vậy \\(C &gt; \\frac{{24}}{5}\\).</p>\r\n<p>b) \\(D = \\left( {\\frac{{y - 2}}{{y + 2\\sqrt y }} + \\frac{1}{{\\sqrt y  + 2}}} \\right).\\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y  - 1}}\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\left( {\\frac{{y - 2}}{{\\sqrt y \\left( {\\sqrt y  + 2} \\right)}} + \\frac{1}{{\\sqrt y  + 2}}} \\right).\\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y  - 1}}\\\\ = \\frac{{y - 2 + \\sqrt y }}{{\\sqrt y \\left( {\\sqrt y  + 2} \\right)}}.\\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y  - 1}}\\\\ = \\frac{{\\left( {\\sqrt y  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt y  + 2} \\right)}}{{\\sqrt y \\left( {\\sqrt y  + 2} \\right)}}.\\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y  - 1}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D = \\frac{{\\sqrt y  + 1}}{{\\sqrt y }}.\\)</p>"},{"article_id":169633,"cat_id":1878,"publish_time":1721810460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 30 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 30 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-61-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm x không âm, biết:\r\na) \\(2\\sqrt x  = 14\\)\r\nb) \\(\\sqrt {0,9x}  = 6\\)\r\nc) \\(\\sqrt {25x}  = \\sqrt 3 \\)\r\nd) \\(\\sqrt x  < 3\\)\r\ne) \\(\\sqrt x  > 1\\)\r\ng) \\(\\sqrt {5x}  \\le 6\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(2\\sqrt x  = 14\\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt x  = 7\\\\x = 49\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 49\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {0,9x}  = 6\\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0,9x = 36\\\\x = 40\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 40\\).<strong></strong></p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {25x}  = \\sqrt 3 \\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}25x = 3\\\\x = \\frac{3}{{25}}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{3}{{25}}\\).</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt x  &lt; 3\\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(x &lt; 9\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \\(0 &lt; x &lt; 9.\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt x  &gt; 1\\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(x &gt; 1\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \\(x &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\sqrt {5x}  \\le 6\\) (ĐKXĐ: \\(x \\ge 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}5x \\le 36\\\\x \\le \\frac{{36}}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \\(0 &lt; x \\le \\frac{{36}}{5}.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":169480,"cat_id":1878,"publish_time":1721637660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_16.png","title":"Giải bài 17 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 17 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho các biểu thức \\(A = \\frac{{\\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \\left( {\\frac{{\\sqrt {14}  - \\sqrt 7 }}{{1 - \\sqrt 2 }} + \\frac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt 5 }}{{1 - \\sqrt 3 }}} \\right):\\frac{1}{{\\sqrt 7  - \\sqrt 5 }}\\)\r\nChứng minh \\(A = 6;B =  - 2.\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A = \\frac{{\\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \\frac{{\\sqrt {\\left( {35 + 1} \\right)\\left( {{{35}^2} - 35 + 1} \\right)} }}{{\\sqrt {{{35}^2} - 34} }}\\\\= \\frac{{\\sqrt {36\\left( {{{35}^2} - 34} \\right)} }}{{\\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \\sqrt {36}  = 6.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(A = 6\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\left( {\\frac{{\\sqrt {14}  - \\sqrt 7 }}{{1 - \\sqrt 2 }} + \\frac{{\\sqrt {15}  - \\sqrt 5 }}{{1 - \\sqrt 3 }}} \\right):\\frac{1}{{\\sqrt 7  - \\sqrt 5 }} \\\\= \\left( {\\frac{{\\sqrt 7 \\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}}{{1 - \\sqrt 2 }} + \\frac{{\\sqrt 5 \\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}}{{1 - \\sqrt 3 }}} \\right):\\frac{1}{{\\sqrt 7  - \\sqrt 5 }}\\\\ = \\left( { - \\sqrt 7  - \\sqrt 5 } \\right).\\left( {\\sqrt 7  - \\sqrt 5 } \\right)\\\\=  - \\left( {\\sqrt 7  + \\sqrt 5 } \\right).\\left( {\\sqrt 7  - \\sqrt 5 } \\right) \\\\=  - \\left[ {{{\\left( {\\sqrt 7 } \\right)}^2} - {{\\left( {\\sqrt 5 } \\right)}^2}} \\right]\\\\ =  - \\left( {7 - 5} \\right) =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B =  - 2\\).</p>"},{"article_id":169462,"cat_id":1878,"publish_time":1721631060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho Hình 1 có \\(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\\) và \\(\\widehat {OAB} = \\widehat {OBC} = \\widehat {OCD} = \\widehat {ODE} = \\widehat {OEG} = 90^\\circ \\). Tính độ dài các cạnh \\(OB,OC,OD,OE,OG.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông:</p>\r\n<p>- Tam giác OAB ta có:</p>\r\n<p>\\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {2^2} + {2^2} = 8\\),</p>\r\n<p>do đó \\(OB = \\sqrt 8 cm.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>- Tam giác OCB ta có:</p>\r\n<p>\\(O{C^2} = O{B^2} + C{B^2} = {\\left( {\\sqrt 8 } \\right)^2} + {2^2} = 12\\),</p>\r\n<p>do đó \\(OC = \\sqrt {12} cm.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>- Tam giác OCD ta có:</p>\r\n<p>\\(O{D^2} = O{C^2} + C{D^2} = {\\left( {\\sqrt {12} } \\right)^2} + {2^2} = 16\\),</p>\r\n<p>do đó \\(OD = 4cm.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>- Tam giác ODE ta có:</p>\r\n<p>\\(O{E^2} = O{D^2} + D{E^2} = {4^2} + {2^2} = 20\\),</p>\r\n<p>do đó \\(OE = \\sqrt {20} cm.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>- Tam giác OGE ta có:</p>\r\n<p>\\(O{G^2} = O{E^2} + G{E^2} = {\\sqrt {20} ^2} + {2^2} = 24\\),</p>\r\n<p>do đó \\(OG = \\sqrt {24} cm.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":169789,"cat_id":1878,"publish_time":1721979360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 49 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 49 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-69-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(B = \\frac{{x - 2}}{{x + 2\\sqrt x }} - \\frac{1}{{\\sqrt x }} + \\frac{1}{{\\sqrt x  + 2}}\\) với \\(x > 0\\).\r\na) Rút gọn biểu thức B.\r\nb) Tính giá trị biểu thức B tại \\(x = 3 - 2\\sqrt 2 .\\)\r\nc) Tìm giá trị của \\(x \\in N*\\) để B nguyên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(x &gt; 0\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\frac{{x - 2}}{{x + 2\\sqrt x }} - \\frac{1}{{\\sqrt x }} + \\frac{1}{{\\sqrt x  + 2}} \\\\= \\frac{{x - 2}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} - \\frac{{\\sqrt x  + 2}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} + \\frac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{x - 2 - \\sqrt x  - 2 + \\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} = \\frac{{x - 4}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} \\\\= \\frac{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)}}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)}} = \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\sqrt x }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B = \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\sqrt x }}\\).</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 3 - 2\\sqrt 2  = {\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)^2}\\) (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:</p>\r\n<p>\\(B = \\frac{{\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}^2}}  - 2}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}^2}} }} \\\\= \\frac{{\\left| {\\sqrt 2  - 1} \\right| - 2}}{{\\left| {\\sqrt 2  - 1} \\right|}} = \\frac{{\\sqrt 2  - 1 - 2}}{{\\sqrt 2  - 1}} = \\frac{{\\sqrt 2  - 3}}{{\\sqrt 2  - 1}} \\\\= \\frac{{\\left( {\\sqrt 2  - 3} \\right)\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}} =  - 1 - 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(B =  - 1 - 2\\sqrt 2 \\) với \\(x = 3 - 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>c) \\(B = \\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\sqrt x }} = 1 - \\frac{2}{{\\sqrt x }}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x &gt; 0\\), để B nguyên thì \\(\\frac{2}{{\\sqrt x }}\\) nguyên, khi đó \\(\\sqrt x \\) là ước của 2, mà \\(\\sqrt x  &gt; 0\\) nên \\(\\sqrt x  \\in \\left\\{ {1;2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Với \\(\\sqrt x  = 1\\) suy ra \\(x = 1\\); Với \\(\\sqrt x  = 2\\) suy ra \\(x = 4\\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\in N*\\) và kết hợp với điều kiện xác định. Vậy \\(x = 1\\),\\(x = 4\\) là các giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":169653,"cat_id":1878,"publish_time":1721813280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_14.png","title":"Giải bài 38 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 38 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-67-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(M = \\frac{1}{{2\\sqrt x  - 2}} - \\frac{1}{{2\\sqrt x  + 2}} + \\frac{{\\sqrt x }}{{1 - x}}\\) với \\(x > 0\\).\r\na) Rút gọn biểu thức M.\r\nb) Tính giá trị biểu thức M tại \\(x = \\frac{4}{9}.\\)\r\nc) Tìm giá trị của x để \\(\\left| M \\right| = \\frac{1}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>Với \\(x &gt; 0\\), ta có:<strong></strong></p>\r\n<p><strong> </strong>\\(\\begin{array}{l}M = \\frac{1}{{2\\sqrt x  - 2}} - \\frac{1}{{2\\sqrt x  + 2}} + \\frac{{\\sqrt x }}{{1 - x}}\\\\ = \\frac{1}{{2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}} - \\frac{1}{{2\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} + \\frac{{\\sqrt x }}{{\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt x  + 1}}{{2\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}} - \\frac{{\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)}}{{2\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}} + \\frac{{2\\sqrt x }}{{2\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt x  + 1 - \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) - 2\\sqrt x }}{{2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}}\\\\ = \\frac{{2 - 2\\sqrt x }}{{2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}}\\\\ = \\frac{{2\\left( {1 - \\sqrt x } \\right)}}{{2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {1 + \\sqrt x } \\right)}}\\\\ =  - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M =  - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }}\\).</p>\r\n<p>b) Thay<strong> </strong>\\(x = \\frac{4}{9}\\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:</p>\r\n<p>\\(M =  - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }} =  - \\frac{1}{{1 + \\sqrt {\\frac{4}{9}} }} =  - \\frac{1}{{1 + \\frac{2}{3}}} = \\frac{{ - 3}}{5}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M = \\frac{{ - 3}}{5}\\) với \\(x = \\frac{4}{9}\\).</p>\r\n<p>a)   Để \\(\\left| M \\right| = \\frac{1}{3}\\) thì \\(\\left| { - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }}} \\right| = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta xét 2 trường hợp sau:</p>\r\n<p>TH1: \\( - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }} = \\frac{1}{3}\\\\1 + \\sqrt x  =  - 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sqrt x  =  - 4\\) (vô lý)</p>\r\n<p>TH2:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} - \\frac{1}{{1 + \\sqrt x }} =  - \\frac{1}{3}\\\\\\frac{1}{{1 + \\sqrt x }} = \\frac{1}{3}\\\\1 + \\sqrt x  = 3\\\\\\sqrt x  = 2\\\\x = 4(TMĐK)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy<strong> </strong>\\(x = 4\\) là giá trị cần tìm.<strong> </strong></p>"},{"article_id":169481,"cat_id":1878,"publish_time":1721637780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_17.png","title":"Giải bài 18 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 18 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":" Rút gọn biểu thức:\r\na)\t\\(\\sqrt {20}  - \\sqrt {45}  + \\sqrt 5 \\)\r\nb)\t\\({\\left( {\\sqrt 6  - \\sqrt 5 } \\right)^2} + \\sqrt {120} \\)\r\nc)\t\\(\\left( {3\\sqrt 5  + \\sqrt {13} } \\right)\\left( {\\sqrt {45}  - \\sqrt {13} } \\right)\\)\r\nd)\t\\(\\left( {2\\sqrt 3  + \\sqrt 5 } \\right)\\sqrt 3  - \\sqrt {60} \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sqrt {20}  - \\sqrt {45}  + \\sqrt 5  \\) \\(= \\sqrt 5 \\left( {\\sqrt 4  - \\sqrt 9  + 1} \\right) \\) \\(= \\sqrt 5 \\left( {2 - 3 + 1} \\right) \\) \\(= 0.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {\\sqrt 6  - \\sqrt 5 } \\right)^2} + \\sqrt {120}  \\) \\(= \\left( {6 - 2\\sqrt {30}  + 5} \\right) + 2\\sqrt {30}  \\) \\(= 11.\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {3\\sqrt 5  + \\sqrt {13} } \\right)\\left( {\\sqrt {45}  - \\sqrt {13} } \\right) \\) \\(= \\left( {\\sqrt {45}  + \\sqrt {13} } \\right)\\left( {\\sqrt {45}  - \\sqrt {13} } \\right) \\) \\(= {\\left( {\\sqrt {45} } \\right)^2} - {\\left( {\\sqrt {13} } \\right)^2} \\) \\(= 45 - 13 \\) \\(= 32.\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\left( {2\\sqrt 3  + \\sqrt 5 } \\right)\\sqrt 3  - \\sqrt {60}  \\) \\(= 2\\sqrt 3 .\\sqrt 3  + \\sqrt 5 .\\sqrt 3  - \\sqrt {60} \\) \\(= 6 + \\sqrt {15}  - 2\\sqrt {15}  \\) \\(= 6 - \\sqrt {15} .\\)</p>"},{"article_id":169463,"cat_id":1878,"publish_time":1721631180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đây sông. Khi đó, ta có công thức: \\(\\sqrt f  = \\sqrt v  - 1,3\\).\r\na) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h.\r\nb) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h, suy ra \\(v = 9\\).</p>\r\n<p>Với \\(v = 9\\) thì \\(\\sqrt f  = \\sqrt v  - 1,3 = \\sqrt 9  - 1,3 = 1,7.\\) Suy ra \\(f = 1,{7^2} = 2,89\\).</p>\r\n<p>Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 2,89 km/h.</p>\r\n<p>b) Do tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h nên \\(f = 20,25\\).</p>\r\n<p>Với \\(f = 20,25\\) thì \\(\\sqrt {20,25}  = \\sqrt v  - 1,3\\) hay \\(4,5 = \\sqrt v  - 1,3\\), do đó \\(\\sqrt v  = 5,8\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(v = 5,{8^2} = 33,64.\\)</p>\r\n<p>Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 33,64 km/h.</p>"},{"article_id":169790,"cat_id":1878,"publish_time":1721979480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 50 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 50 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-69-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(C = \\left( {\\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \\frac{{\\sqrt x  + 2}}{{x + 2\\sqrt x  + 1}}} \\right).\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\).\r\na) Rút gọn biểu thức C.\r\nb) Tìm giá trị lớn nhất của C.\r\nc) Tìm giá trị của \\(x\\) để C có giá trị là các số dương.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(C = \\left( {\\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \\frac{{\\sqrt x  + 2}}{{x + 2\\sqrt x  + 1}}} \\right).\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\left( {\\frac{{\\sqrt x  - 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} - \\frac{{\\sqrt x  + 2}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}} \\right).\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\frac{{\\left( {\\sqrt x  - 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right){{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}} - \\frac{{\\left( {\\sqrt x  + 2} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}} \\right).\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\left( {\\frac{{x - \\sqrt x  - 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right){{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}} - \\frac{{x + \\sqrt x  - 2}}{{{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}} \\right).\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\\\ = \\frac{{x - \\sqrt x  - 2 - x - \\sqrt x  + 2}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right){{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}.\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\\\ = \\frac{{ - 2\\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right){{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}^2}}}.\\frac{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{2}\\\\ = \\frac{{ - \\sqrt x {{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{ - \\sqrt x \\left( {x - 1} \\right)}}{{\\sqrt x  + 1}}\\\\ =  - \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(C =  - \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(C =  - \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) =  - \\left( {x - \\sqrt x } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\left( {x - 2.\\frac{1}{2}\\sqrt x  + \\frac{1}{4}} \\right) + \\frac{1}{4} =  - {\\left( {\\sqrt x  - \\frac{1}{2}} \\right)^2} + \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\) ta có \\({\\left( {\\sqrt x  - \\frac{1}{2}} \\right)^2} \\ge 0\\) suy ra \\( - {\\left( {\\sqrt x  - \\frac{1}{2}} \\right)^2} \\le 0\\), do đó \\( - {\\left( {\\sqrt x  - \\frac{1}{2}} \\right)^2} + \\frac{1}{4} \\le \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi \\({\\left( {\\sqrt x  - \\frac{1}{2}} \\right)^2} = 0\\) hay \\(x = \\frac{1}{4}\\) (tmdk).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của C là \\(\\frac{1}{4}\\) khi \\(x = \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(C =  - \\sqrt x \\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) = \\sqrt x \\left( {1 - \\sqrt x } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\sqrt x  \\ge 0\\) với \\(x \\ge 0\\) nên \\(C &gt; 0\\) khi \\(\\sqrt x  &gt; 0\\) và \\(1 - \\sqrt x  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\sqrt x  &gt; 0\\) hay \\(x &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(1 - \\sqrt x  &gt; 0\\) hay \\(x &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện xác định, ta có \\(0 &lt; x &lt; 1\\). Vậy \\(0 &lt; x &lt; 1\\) thỏa mãn đề bài.</p>"},{"article_id":169654,"cat_id":1878,"publish_time":1721813400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_15.png","title":"Giải bài 39 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 39 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-67-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(N = \\left( {\\frac{1}{{\\sqrt x }} + \\frac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right).\\frac{{x + \\sqrt x }}{{\\sqrt x }}\\) với \\(x > 0\\).\r\na) Rút gọn biểu thức N.\r\nb) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>\\(N = \\left( {\\frac{1}{{\\sqrt x }} + \\frac{{\\sqrt x }}{{\\sqrt x  + 1}}} \\right).\\frac{{x + \\sqrt x }}{{\\sqrt x }} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sqrt x  + 1 + \\sqrt x .\\sqrt x }}{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}.\\frac{{\\sqrt x \\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{\\sqrt x }} = \\frac{{x + \\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy \\(N = \\frac{{x + \\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }}\\)  với \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\frac{{x + \\sqrt x  + 1}}{{\\sqrt x }} = \\sqrt x  + 1 + \\frac{1}{{\\sqrt x }}\\) với \\(x &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Với 2 số a,b không âm, ta có: \\({\\left( {\\sqrt a  - \\sqrt b } \\right)^2} \\ge 0\\) hay \\(a + b - 2\\sqrt {ab}  \\ge 0\\), do đó \\(a + b \\ge 2\\sqrt {ab} \\).</p>\r\n<p>Áp dụng kết quả trên với 2 số không âm \\(\\sqrt x \\) và \\(\\frac{1}{{\\sqrt x }}\\), ta có: \\(\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt x }} \\ge 2\\sqrt {\\sqrt x .\\frac{1}{{\\sqrt x }}} \\)</p>\r\n<p>hay \\(\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt x }} \\ge 2\\), do đó \\(\\sqrt x  + \\frac{1}{{\\sqrt x }} + 1 \\ge 3\\), suy ra \\(N \\ge 3\\)</p>\r\n<p>Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi \\(\\sqrt x  = \\frac{1}{{\\sqrt x }}\\), do đó \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi \\(x = 1\\).</p>"},{"article_id":169483,"cat_id":1878,"publish_time":1721637900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_18.png","title":"Giải bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho \\(a = \\sqrt {3 - 2\\sqrt 2 } \\) và \\(b = \\sqrt {3 + 2\\sqrt 2 } \\). Chứng minh:\r\na)\t\\(a - b\\) là một số nguyên.\r\nb)\t\\(ab\\) là một số tự nhiên.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(a - b \\) \\(= \\sqrt {3 - 2\\sqrt 2 }  - \\sqrt {3 + 2\\sqrt 2 }  \\) \\(= \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}^2}}  \\) \\(= \\left| {\\sqrt 2  - 1} \\right| - \\left| {\\sqrt 2  + 1} \\right| \\) \\(= \\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right) - \\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right) \\) \\(=  - 2.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a - b\\) là một số nguyên.</p>\r\n<p>b) \\(a.b \\) \\(= \\sqrt {3 - 2\\sqrt 2 } .\\sqrt {3 + 2\\sqrt 2 }  \\) \\(= \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)}^2}} .\\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}^2}}  \\) \\(= \\left| {\\sqrt 2  - 1} \\right|.\\left| {\\sqrt 2  + 1} \\right|\\\\ \\) \\(= \\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right).\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right) \\) \\(= {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^2} - 1 \\) \\(= 2 - 1 \\) \\(= 1.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(ab\\) là một số tự nhiên.</p>"},{"article_id":169464,"cat_id":1878,"publish_time":1721631300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích hình hộp chữ nhật là \\(4,8.3.15 = 216d{m^2}.\\)</p>\r\n<p>Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là \\(a(dm,a &gt; 0)\\). Do đó thể tích hình lập phương là \\({a^3}\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật nên ta có:</p>\r\n<p>\\({a^3} = 216\\) hay \\(a = \\sqrt[3]{{216}} = 6dm\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(a = 6\\) thỏa mãn điều kiện. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 6dm.</p>"},{"article_id":169791,"cat_id":1878,"publish_time":1721979600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0726/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-69-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm x, biết:\r\na) \\(\\frac{5}{3}\\sqrt {15x}  - \\sqrt {15x}  - 2 = \\frac{1}{3}\\sqrt {15x} \\) với \\(x \\ge 0\\).\r\nb) \\(\\sqrt {9{x^2}}  = \\left| { - 18} \\right|\\) với \\(x \\ge 0\\).\r\nc) \\({x^2} - 8 = 0\\)\r\nd) \\(\\sqrt {{x^2} - 49}  - \\sqrt {x - 7}  = 0\\) với \\(x \\ge 7\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{5}{3}\\sqrt {15x}  - \\sqrt {15x}  - 2 = \\frac{1}{3}\\sqrt {15x} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{5}{3}\\sqrt {15x}  - \\sqrt {15x}  - 2 - \\frac{1}{3}\\sqrt {15x}  = 0\\\\\\sqrt {15x} \\left( {\\frac{5}{3} - 1 - \\frac{1}{3}} \\right) = 2\\\\\\sqrt {15x} .\\frac{1}{3} = 2\\\\\\sqrt {15x}  = 6\\\\15x = 36\\\\x = \\frac{{12}}{5}(tmdk)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{{12}}{5}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {9{x^2}}  = \\left| { - 18} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt {9{x^2}}  = 18\\\\9{x^2} = 324\\\\{x^2} = 36\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 6\\) hoặc \\(x =  - 6\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 6\\),\\(x =  - 6\\) thỏa mãn điều kiện.</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 6\\),\\(x =  - 6\\).</p>\r\n<p>c) \\({x^2} - 8 = 0\\)</p>\r\n<p>\\({x^2} = 8\\)</p>\r\n<p>\\(x = \\sqrt 8 \\) hoặc \\(x =  - \\sqrt 8 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\sqrt 8 \\);\\(x =  - \\sqrt 8 \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {{x^2} - 49}  - \\sqrt {x - 7}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt {\\left( {x - 7} \\right)\\left( {x + 7} \\right)}  - \\sqrt {x - 7}  = 0\\\\\\sqrt {x - 7} \\left( {\\sqrt {x + 7}  - 1} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sqrt {x - 7}  = 0\\) hoặc \\(\\sqrt {x + 7}  - 1 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(x - 7 = 0\\) hoặc \\(\\sqrt {x + 7}  = 1\\)</p>\r\n<p>\\(x = 7\\) hoặc \\(x + 7 = 1\\)</p>\r\n<p>\\(x = 7\\) hoặc \\(x =  - 6\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = 7\\) thỏa mãn điều kiện, \\(x =  - 6\\) không thỏa mãn điều kiện \\(x \\ge 7\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 7\\).</p>"},{"article_id":169656,"cat_id":1878,"publish_time":1721813580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_16.png","title":"Giải bài 40 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 40 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-67-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho biểu thức \\(P = \\frac{2}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{2}{{\\sqrt x  + 1}} - \\frac{{5 - \\sqrt x }}{{x - 1}}\\) với \\(x \\ge 0,x \\ne 1\\).\r\na) Rút gọn biểu thức P.\r\nb) Tìm giá trị của P tại \\(x = 1\\).\r\nc) Tìm giá trị của \\(x\\) để P nguyên.\t\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điều kiện xác định: \\(x \\ne 1,x \\ge 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P = \\frac{2}{{\\sqrt x  - 1}} + \\frac{2}{{\\sqrt x  + 1}} - \\frac{{5 - \\sqrt x }}{{x - 1}}\\\\ = \\frac{{2\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} + \\frac{{2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}} - \\frac{{5 - \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right) + 2\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right) - \\left( {5 - \\sqrt x } \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2\\sqrt x  + 2 + 2\\sqrt x  - 2 - 5 + \\sqrt x }}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{5\\sqrt x  - 5}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{5\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)}}{{\\left( {\\sqrt x  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt x  + 1} \\right)}} = \\frac{5}{{\\sqrt x  + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 1\\) (TMĐK) vào P, ta được \\(P = \\frac{5}{{\\sqrt x  + 1}} = \\frac{5}{{\\sqrt 1  + 1}} = \\frac{5}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(P = \\frac{5}{2}\\) khi \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>c) Với \\(x \\ne 1,x \\ge 0\\) ta có \\(\\sqrt x  + 1 \\ge 1\\) nên \\(\\frac{5}{{\\sqrt x  + 1}} \\ge 0\\) và \\(\\frac{5}{{\\sqrt x  + 1}} \\le 5\\). Do đó \\(0 &lt; P \\le 5\\).</p>\r\n<p>Vậy để P nguyên thì \\(P \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0724/1-1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(x \\in \\left\\{ {16;\\frac{9}{4};\\frac{4}{9};\\frac{1}{{16}};0} \\right\\}\\) là các giá trị cần tìm.</p>"},{"article_id":169485,"cat_id":1878,"publish_time":1721638080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_19.png","title":"Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":" So sánh:\r\na)\t\\(\\sqrt {2024}  - \\sqrt {2023} \\) và \\(\\sqrt {2023}  - \\sqrt {2022} \\)\r\nb)\t\\(\\sqrt {a + b} \\) và \\(\\sqrt a  + \\sqrt b \\) với \\(a > 0,b > 0\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\sqrt {2024}  - \\sqrt {2023} } \\right)\\left( {\\sqrt {2024}  + \\sqrt {2023} } \\right) = 2024 - 2023 = 1\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\sqrt {2024}  - \\sqrt {2023}  = \\frac{1}{{\\sqrt {2024}  + \\sqrt {2023} }}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\sqrt {2023}  - \\sqrt {2022} } \\right)\\left( {\\sqrt {2023}  - \\sqrt {2022} } \\right) = 2023 - 2022 = 1\\) nên \\(\\sqrt {2023}  - \\sqrt {2022}  = \\frac{1}{{\\sqrt {2023}  + \\sqrt {2022} }}\\).</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(\\sqrt {2024}  &gt; \\sqrt {2022} \\) suy ra \\(\\sqrt {2024}  + \\sqrt {2023}  &gt; \\sqrt {2022}  + \\sqrt {2023} \\),</p>\r\n<p>do đó \\(\\frac{1}{{\\sqrt {2024}  + \\sqrt {2023} }} &lt; \\frac{1}{{\\sqrt {2023}  + \\sqrt {2022} }}\\)</p>\r\n<p>vậy \\(\\sqrt {2024}  - \\sqrt {2023}  &lt; \\sqrt {2023}  - \\sqrt {2022} \\).</p>\r\n<p>b) Với \\(a &gt; 0,b &gt; 0,\\) ta có \\({\\left( {\\sqrt {a + b} } \\right)^2} = a + b\\) và \\({\\left( {\\sqrt a  + \\sqrt b } \\right)^2} = a + b + 2\\sqrt {ab} \\).</p>\r\n<p>Do \\(a + b &lt; a + b + 2\\sqrt {ab} \\) nên \\({\\left( {\\sqrt {a + b} } \\right)^2} &lt; {\\left( {\\sqrt a  + \\sqrt b } \\right)^2}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác ta lại có \\(\\sqrt {a + b}  &gt; 0\\), \\(\\sqrt a  + \\sqrt b  &gt; 0\\) suy ra \\(\\sqrt {a + b}  &lt; \\sqrt a  + \\sqrt b \\).</p>"},{"article_id":169465,"cat_id":1878,"publish_time":1721631480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-53-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trưởng sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi 15 phút = 0,25 giờ; 12 phút = 0,2 giờ.</p>\r\n<p>Quãng đường AB là \\(4.0,25 = 1\\left( {km} \\right).\\)</p>\r\n<p>Quãng đường AC là \\(3.0,2 = 0,6\\left( {km} \\right).\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(C{B^2} = A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + 0,{6^2} = 1,36\\), do đó \\(CB = \\sqrt {1,36} \\) hay \\(CB \\approx 1,17\\)km.</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách BC giữa hai trường khoảng  1,17km.</p>"},{"article_id":169658,"cat_id":1878,"publish_time":1721813700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0724/resize_1-1-0_17.png","title":"Giải bài 41 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 41 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-67-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tìm x, biết:\r\na)\t\\(\\frac{1}{2}\\sqrt x  - \\frac{3}{2}\\sqrt {9x}  + 24\\sqrt {\\frac{x}{{64}}}  =  - 17\\) với \\(x \\ge 0\\)\r\nb)\t\\(\\sqrt {\\frac{x}{5}}  = 4\\) với \\(x \\ge 0\\)\r\nc)\t\\(\\sqrt {25{x^2}}  = 10\\)\r\nd)\t\\(\\sqrt {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}  = 3\\)\r\ne)\t\\(2 - \\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{1}{2}\\sqrt x - \\frac{3}{2}\\sqrt {9x} + 24\\sqrt {\\frac{x}{{64}}} = - 17\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{1}{2}\\sqrt x - \\frac{3}{2}\\sqrt {9x} + 24\\sqrt {\\frac{x}{{64}}} = - 17\\\\\\frac{1}{2}\\sqrt x - \\frac{9}{2}\\sqrt x + 3\\sqrt x = - 17\\\\\\sqrt x \\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{9}{2} + 3} \\right) = - 17\\\\\\sqrt x \\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{9}{2} + 3} \\right) = - 17\\\\ - \\sqrt x = - 17\\\\\\sqrt x = 17\\\\x = 289(tm)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 289\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {\\frac{x}{5}} = 4\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt {\\frac{x}{5}} = 4\\\\\\frac{x}{5} = 16\\\\x = 80(tm)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 80\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt {25{x^2}} = 10\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt {25{x^2}} = 10\\\\25{x^2} = 100\\\\{x^2} = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(x = 2\\) hoặc \\(x = - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\);\\(x = - 2\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\sqrt {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}} = 3\\)</p>\r\n<p>\\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} = 9\\)</p>\r\n<p>\\(2x - 1 = 3\\) hoặc \\(2x - 1 = - 3\\)</p>\r\n<p>\\(2x = 4\\) hoặc \\(2x = - 2\\)</p>\r\n<p>\\(x = 2\\) hoặc \\(x = - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\);\\(x = - 1\\)</p>\r\n<p>e) \\(2 - \\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt[3]{{5 - x}} = 2\\\\5 - x = 8\\\\x = - 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = - 3.\\)</p>"},{"article_id":169487,"cat_id":1878,"publish_time":1721638200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_20.png","title":"Giải bài 21 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 21 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":" Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bản kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức \\(v = \\sqrt {\\frac{{GM}}{r}} .\\) Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796 . 106 m, biết hằng số hấp dẫn là G = 6,67. 10-11 Nm2/kg2 và khối lượng Trái Đất là M = 5,97 . 1024 kg.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796 . 106 m nên \\(r = 15,92796{\\rm{ }}{.10^6}m\\).</p>\r\n<p>Tốc độ của vệ tinh đó là:</p>\r\n<p>\\(v = \\sqrt {\\frac{{GM}}{r}}  = \\sqrt {\\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.5,{{97.10}^{24}}}}{{15,{{92796.10}^6}}}}  = \\sqrt {2,{{5.10}^7}}  = 5000\\left( {m/s} \\right)\\)</p>"},{"article_id":169488,"cat_id":1878,"publish_time":1721638320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_21.png","title":"Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0722/1-1_3.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \\(a(cm,a &gt; 0).\\) Suy ra độ dài đường chéo là \\(a + 4\\)(cm).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo hình vuông, ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\), suy ra đường chéo hình vuông là \\(a\\sqrt 2 \\)cm.</p>\r\n<p>Ta có phương trình \\(a\\sqrt 2  = a + 4\\) hay \\(a\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right) = 4\\), do đó \\(a = \\frac{4}{{\\sqrt 2  - 1}} = 4\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)cm.\\)</p>"},{"article_id":169490,"cat_id":1878,"publish_time":1721638380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0722/resize_1-1-0_22.png","title":"Giải bài 23 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 23 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-58-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r(m) được cho bởi công thức \\(v = \\sqrt {ar} \\), trong đó a (m/s2) là gia tốc hướng tâm.\r\na) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?\r\nb) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng công thức \\(v = \\sqrt {ar} \\), ta suy ra \\(r = \\frac{{{v^2}}}{a} = \\frac{{{{14}^2}}}{7} = 28m.\\)</p>\r\n<p>Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn là 28m.</p>\r\n<p>b) Áp dụng công thức \\(v = \\sqrt {ar} \\), ta suy ra \\(a = \\frac{{{v^2}}}{r} = \\frac{{{8^2}}}{{25}} = 2,56m/{s^2}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Gia tốc hướng tâm là 2,56m/s<sup>2</sup>.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37193","item_id":37193,"title":"Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thức - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thức","is_link":0},{"id":"37194","item_id":37194,"title":"Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực","is_link":0},{"id":"37195","item_id":37195,"title":"Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số","is_link":0},{"id":"37196","item_id":37196,"title":"Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số","is_link":0},{"id":"37197","item_id":37197,"title":"Bài tập cuối chương III - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương III","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}