{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0823/1-0_5.png","title":"Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 CD","display_type":1,"cat_id":1568,"cat_title":"SBT Toán 11 - Cánh diều","alias":"chuong-vi-ham-so-mu-va-ham-so-logarit-sbt-toan-11-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33254,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":148412,"cat_id":1568,"publish_time":1693375080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 69 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 69 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-69-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({a^{\\frac{3}{4}}} < {a^{\\frac{4}{5}}}\\) thì:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({a^{\\frac{3}{4}}} &lt; {a^{\\frac{4}{5}}}\\) và \\(\\frac{4}{5} &gt; \\frac{3}{4} \\Rightarrow a &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148366,"cat_id":1568,"publish_time":1693368240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 53 trang 49 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 49 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-49-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({2^{x - 1}} = 8\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({2^{x - 1}} = 8 \\Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^3} \\Leftrightarrow x - 1 = 3 \\Leftrightarrow x = 4.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148284,"cat_id":1568,"publish_time":1693323660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_96.png","title":"Giải bài 34 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = 0,{2^{x - 1}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định của hàm số mũ \\(y = {a^x}\\left( {a &gt; 0,a \\ne 1} \\right)\\) là \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148254,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_5-0_7.png","title":"Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(a > 1\\) thì:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(a &gt; 1\\) và \\( - \\sqrt 3  &gt;  - \\sqrt 5  \\Rightarrow {a^{ - \\sqrt 3 }} &gt; {a^{ - \\sqrt 5 }} = \\frac{1}{{{a^{\\sqrt 5 }}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148249,"cat_id":1568,"publish_time":1693318560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_88.png","title":"Giải bài 1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-33-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Điều kiện xác định của \\({x^{ - 7}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>\r\n<p>Từ định nghĩa lũy thừa với số nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có: \\({a^{ - n}} = \\frac{1}{{{a^n}}}.\\)</p>"},{"article_id":148413,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 70 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 70 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-70-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({2^x} = 3\\) thì \\({4^x}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({4^x} = {\\left( {{2^2}} \\right)^x} = {\\left( {{2^x}} \\right)^2} = {3^2} = 9.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148390,"cat_id":1568,"publish_time":1693372500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 54 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({2^x} = 5\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({2^x} = 5 \\Leftrightarrow x = {\\log _2}5.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148285,"cat_id":1568,"publish_time":1693324140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_18.png","title":"Giải bài 35 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _3}\\left( {2x + 1} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện xác định: \\(2x + 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _3}\\left( {2x + 1} \\right)\\) là: \\(\\left( { - \\frac{1}{2}; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148265,"cat_id":1568,"publish_time":1693320780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_91.png","title":"Giải bài 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0;a \\ne 2\\). Giá trị của \\({\\log _{\\frac{a}{2}}}\\left( {\\frac{{{a^2}}}{4}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong> </strong>\\({\\log _{\\frac{a}{2}}}\\left( {\\frac{{{a^2}}}{4}} \\right) = {\\log _{\\frac{a}{2}}}{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)^2} = 2.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148250,"cat_id":1568,"publish_time":1693318560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_89.png","title":"Giải bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Điều kiện xác định của \\(\\sqrt[5]{{{x^3}}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ định nghĩa lũy thừa với số hữu tỉ:<strong></strong></p>\r\n<p>Cho số thực dương a và số hữu tỉ \\(r = \\frac{m}{n},\\) trong đó \\(m \\in Z;n \\in {N^*},{\\rm{ }}n \\ge 2.\\) Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi: \\({a^r} = {a^{\\frac{m}{n}}} = \\sqrt[n]{{{a^m}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148414,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 71 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 71 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\sqrt[6]{x} = a\\) thì \\(\\sqrt x \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sqrt x  = {x^{\\frac{1}{2}}} = {x^{\\frac{3}{6}}} = {\\left( {\\sqrt[6]{x}} \\right)^3} = {a^3}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148391,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 55 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}} \\Leftrightarrow {3^{2\\left( {2x + 1} \\right)}} = {3^{3\\left( {x - 3} \\right)}} \\Leftrightarrow 4x + 2 = 3x - 9 \\Leftrightarrow x =  - 11.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148286,"cat_id":1568,"publish_time":1693324140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài 36 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _5}\\left( {{x^2}} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện xác định: \\({x^2} &gt; 0 \\Leftrightarrow x \\ne 0.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _3}\\left( {2x + 1} \\right)\\) là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148266,"cat_id":1568,"publish_time":1693320780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_14.png","title":"Giải bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0;a \\ne 1\\). Giá trị của \\({\\log _a}\\sqrt {a\\sqrt a } \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong> </strong>\\({\\log _a}\\sqrt {a\\sqrt a }  = {\\log _a}\\sqrt {{a^{\\frac{3}{2}}}}  = {\\log _a}{a^{\\frac{3}{4}}} = \\frac{3}{4}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148251,"cat_id":1568,"publish_time":1693318920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_12.png","title":"Giải bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Điều kiện xác định của \\(\\sqrt[8]{{{x^3}}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ định nghĩa lũy thừa với số hữu tỉ:<strong></strong></p>\r\n<p>Cho số thực dương a và số hữu tỉ \\(r = \\frac{m}{n},\\) trong đó \\(m \\in Z;n \\in {N^*},{\\rm{ }}n \\ge 2.\\) Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi: \\({a^r} = {a^{\\frac{m}{n}}} = \\sqrt[n]{{{a^m}}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148415,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 72 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 72 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-72-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Rút gọn biểu thức \\(\\sqrt {\\sqrt[3]{x}} \\) với \\(x \\ge 0\\) nhận được:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sqrt {\\sqrt[3]{x}}  = {\\left( {{x^{\\frac{1}{2}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} = {x^{\\frac{1}{6}}} = \\sqrt[6]{x}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148392,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 56 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({\\log _2}\\left( {x - 5} \\right) = 4\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}\\left( {x - 5} \\right) = 4 \\Leftrightarrow x - 5 = {2^4} \\Leftrightarrow x = 21.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148287,"cat_id":1568,"publish_time":1693324200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0_13.png","title":"Giải bài 37 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định \\(\\mathbb{R}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _5}x\\) là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số \\(y = {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^x}\\) là \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số \\(y = \\ln \\left( {{x^2} - 1} \\right)\\) là \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right) \\cup \\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số \\(y = {2^{\\frac{1}{x}}}\\) là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148268,"cat_id":1568,"publish_time":1693320780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_15.png","title":"Giải bài 19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0\\). Giá trị của \\({\\log _2}\\left( {\\frac{8}{a}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}\\left( {\\frac{8}{a}} \\right) = {\\log _2}8 - {\\log _2}a = {\\log _2}{2^3} - {\\log _2}a = 3 - {\\log _2}a.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148252,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Điều kiện xác định của \\({x^{\\sqrt 2 }}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ định nghĩa lũy thừa với số thực:<strong></strong></p>\r\n<p>Cho a là số thực dương, α là số vô tỉ, \\(\\left( {{r_n}} \\right)\\) là dãy số hữu tỉ và \\(\\lim {r_n} = \\alpha .\\) Giới hạn của dãy số \\(\\left( {{a^{{r_n}}}} \\right)\\) gọi là lũy thừa của a với số mũ α, kí hiệu \\({a^\\alpha },{\\rm{ }}{a^\\alpha } = \\lim {r_n}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148416,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 73 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 73 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^{x + 2}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Đáp án B.</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số mũ \\(y = {a^x}\\left( {a &gt; 0,a \\ne 1} \\right)\\) là \\(\\mathbb{R}.\\)</p>"},{"article_id":148394,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 57 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({\\log _{\\frac{1}{2}}}\\left( {x - 1} \\right) =  - 2\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _{\\frac{1}{2}}}\\left( {x - 1} \\right) =  - 2 \\Leftrightarrow  - {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right) =  - 2 \\Leftrightarrow {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right) = 2 \\Leftrightarrow x - 1 = {2^2} \\Leftrightarrow x = 5.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148288,"cat_id":1568,"publish_time":1693324200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_5-0_10.png","title":"Giải bài 38 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong 4 đáp án chỉ có hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^x}\\) là có cơ số trong khoảng \\(\\left( {0;1} \\right).\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(y = {\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^x}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B. </p>"},{"article_id":148269,"cat_id":1568,"publish_time":1693320780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0_11.png","title":"Giải bài 20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-37-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\log _a}b = 2,{\\rm{ }}{\\log _a}c = 3\\) thì \\({\\log _a}\\left( {{b^2}{c^3}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong> </strong>Ta có:<strong> </strong>\\({\\log _a}\\left( {{b^2}{c^3}} \\right) = {\\log _a}\\left( {{b^2}} \\right) + {\\log _a}\\left( {{c^3}} \\right) = 2{\\log _a}b + 3{\\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148253,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0_9.png","title":"Giải bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị của biểu thức \\(P = {2^{1 - \\sqrt 2 }}{.2^{3 + \\sqrt 2 }}{.4^{\\frac{1}{2}}}\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(P = {2^{1 - \\sqrt 2 }}{.2^{3 + \\sqrt 2 }}{.4^{\\frac{1}{2}}} = {2^{1 - \\sqrt 2  + 3 + \\sqrt 2 }}.{\\left( {{2^2}} \\right)^{\\frac{1}{2}}} = {2^4}{.2^1} = {2^5} = 32.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148417,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 74 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 74 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện xác định: \\(x - 1 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tập xác định của hàm số \\(y = {\\log _2}\\left( {x - 1} \\right)\\) là: \\(\\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148395,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài 58 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Số nghiệm của phương trình \\(\\log \\left( {{x^2} - 7x + 12} \\right) = \\log \\left( {2x - 8} \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\log \\left( {{x^2} - 7x + 12} \\right) = \\log \\left( {2x - 8} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 = 2x - 8\\\\2x - 8 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 9x + 20 = 0\\\\x &gt; 4\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {x - 4} \\right)\\left( {x - 5} \\right) = 0\\\\x &gt; 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = 5.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148289,"cat_id":1568,"publish_time":1693324140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_6-0_8.png","title":"Giải bài 39 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ba hàm số ở các đáp án A, B, C đều nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":148270,"cat_id":1568,"publish_time":1693321620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_92.png","title":"Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0\\). Giá trị của \\(\\ln \\left( {9a} \\right) - \\ln \\left( {3a} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\ln \\left( {9a} \\right) - \\ln \\left( {3a} \\right) = \\ln \\left( {\\frac{{9a}}{{3a}}} \\right) = \\ln 3.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148255,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_6-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)^{a - 1}} < 2 + \\sqrt 3 \\) thì:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong> </strong>\\(0 &lt; 2 - \\sqrt 3  &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)^{a - 1}} &lt; 2 + \\sqrt 3  \\Leftrightarrow {\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)^{a - 1}} &lt; \\frac{1}{{2 - \\sqrt 3 }} \\Leftrightarrow {\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)^{a - 1}} &lt; {\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)^{ - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow a - 1 &gt;  - 1 \\Leftrightarrow a &gt; 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148418,"cat_id":1568,"publish_time":1693375260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0.png","title":"Giải bài 75 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 75 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-75-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị của \\({\\log _2}9 - {\\log _2}36\\)  bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}9 - {\\log _2}36 = {\\log _2}9 - {\\log _2}\\left( {{{9.2}^2}} \\right) = {\\log _2}9 - {\\log _2}9 - {\\log _2}{2^2} =  - 2.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148397,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 59 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của bất phương trình \\({2^x} < 5\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({2^x} &lt; 5 \\Leftrightarrow x &lt; {\\log _2}5.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148290,"cat_id":1568,"publish_time":1693324140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_7-0_5.png","title":"Giải bài 40 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giá trị thực của tham số \\(a\\) để hàm số \\(y = {\\log _{2a + 3}}x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hàm số \\(y = {\\log _{2a + 3}}x\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) thì:</p>\r\n<p>\\(2a + 3 &gt; 1 \\Leftrightarrow a &gt;  - 1.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148271,"cat_id":1568,"publish_time":1693321500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_16.png","title":"Giải bài 22 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0,b > 0\\). Mệnh đề đúng là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}\\left( {\\frac{{2{a^3}}}{b}} \\right) = {\\log _2}2 + {\\log _2}{a^3} - {\\log _2}b = 1 + 3{\\log _2}a - {\\log _2}b.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148256,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_7-0_3.png","title":"Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({a^{\\sqrt 3 }} < {a^{\\sqrt 2 }}\\) thì:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({a^{\\sqrt 3 }} &lt; {a^{\\sqrt 2 }}\\) và \\(\\sqrt 3  &gt; \\sqrt 2  \\Rightarrow 0 &lt; a &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148419,"cat_id":1568,"publish_time":1693375080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0.png","title":"Giải bài 76 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 76 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-76-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\log _4}\\sqrt a  = 16\\) thì \\({\\log _4}a\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _4}a = {\\log _4}{\\left( {\\sqrt a } \\right)^2} = 2{\\log _4}\\sqrt a  = 2.16 = 32.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148398,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 60 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 60 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-60-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập nghiệm của bất phương trình \\({\\log _{0,2}}\\left( {x + 1} \\right) >  - 3\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _{0,2}}\\left( {x + 1} \\right) &gt;  - 3 \\Leftrightarrow 0 &lt; x + 1 &lt; 0,{2^{ - 3}} \\Leftrightarrow 0 &lt; x + 1 &lt; 125 \\Leftrightarrow  - 1 &lt; x &lt; 124.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tập nghiệm của bất phương trình \\({\\log _{0,2}}\\left( {x + 1} \\right) &gt;  - 3\\) là: \\(\\left( { - 1;124} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148292,"cat_id":1568,"publish_time":1693324140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_8-0_3.png","title":"Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\({a^{\\frac{7}{3}}} < {a^{\\frac{7}{8}}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\({a^{\\frac{7}{3}}} &lt; {a^{\\frac{7}{8}}}\\) và \\(\\frac{7}{3} &gt; \\frac{7}{8} \\Rightarrow 0 &lt; a &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>Do \\({\\log _b}\\left( {\\sqrt 2  + \\sqrt 5 } \\right) &lt; {\\log _b}\\left( {\\sqrt 2  + \\sqrt 3 } \\right)\\) và \\(\\sqrt 2  + \\sqrt 5  &gt; \\sqrt 2  + \\sqrt 3  \\Rightarrow 0 &lt; b &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148272,"cat_id":1568,"publish_time":1693321500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài 23 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0,a \\ne 1\\) và \\(b > 0\\) . Mệnh đề đúng là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _{{a^2}}}\\left( {ab} \\right) = \\frac{1}{2}{\\log _a}\\left( {ab} \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {{{\\log }_a}a + {{\\log }_a}b} \\right) = \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2}lo{g_a}b.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148257,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_8-0_1.png","title":"Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Biểu thức \\(P = \\sqrt[3]{{{x^2}\\sqrt {{x^3}} }}\\) với \\(x > 0\\) được rút gọn bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(P = \\sqrt[3]{{{x^2}\\sqrt {{x^3}} }} = {\\left( {{x^2}.{x^{\\frac{3}{2}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} = {x^{\\frac{2}{3}}}.{x^{\\frac{1}{2}}} = {x^{\\frac{2}{3} + \\frac{1}{2}}} = {x^{\\frac{7}{6}}}\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":148420,"cat_id":1568,"publish_time":1693375080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_8-0.png","title":"Giải bài 77 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 77 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-77-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\(\\log 2 = a\\) thì \\(\\log 4000\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\log 4000 = \\log \\left( {{2^2}{{.10}^3}} \\right) = \\log {2^2} + \\log {10^3} = 2\\log 2 + 3 = 2a + 3.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148399,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_2.png","title":"Giải bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-61-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({3^{x - 1}} = 5 \\Leftrightarrow x - 1 = {\\log _3}5 \\Leftrightarrow x = 1 + {\\log _3}5.\\)</p>\r\n<p>b) \\({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \\Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^2} \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>c) \\({2^{2x + 3}} = 8\\sqrt 2  \\Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^3}{.2^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^{\\frac{7}{2}}} \\Leftrightarrow 2x + 3 = \\frac{7}{2} \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p>d) \\({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}} \\Leftrightarrow {2^{3\\left( {x - 2} \\right)}} = {2^{2\\left( {1 - 2x} \\right)}} \\Leftrightarrow 3x - 6 = 2 - 4x \\Leftrightarrow 7x = 8 \\Leftrightarrow x = \\frac{8}{7}.\\)</p>\r\n<p>e) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}} \\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{ - 2}}{.2^{4\\left( {x - 3} \\right)}} \\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{4x - 14}} \\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 4x - 14\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x = 4\\end{array} \\right..\\end{array}\\) g) \\({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3 \\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {\\log _2}3 \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} = {\\log _2}3 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2 + {\\log _2}3\\\\x = 2 - {\\log _2}3\\end{array} \\right.\\).</p>"},{"article_id":148293,"cat_id":1568,"publish_time":1693323660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_97.png","title":"Giải bài 42 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Đường nào sau đây là đồ thị hàm số \\(y = {4^x}?\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>- Hàm số mũ \\(y = {4^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\) và đi qua các điểm \\(\\left( {0;1} \\right),\\left( {1;4} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148273,"cat_id":1568,"publish_time":1693321500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0_12.png","title":"Giải bài 24 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\log _2}3 = a\\) thì \\({\\log _6}9\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _6}9 = \\frac{{{{\\log }_2}9}}{{{{\\log }_2}6}} = \\frac{{{{\\log }_2}{3^2}}}{{{{\\log }_2}\\left( {3.2} \\right)}} = \\frac{{2{{\\log }_2}3}}{{{{\\log }_2}3 + {{\\log }_2}2}} = \\frac{{2a}}{{a + 1}}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148258,"cat_id":1568,"publish_time":1693318980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_9-0.png","title":"Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Biểu thức \\(Q = {a^{\\sqrt 3 }}.{\\left( {\\frac{1}{a}} \\right)^{\\sqrt 3  - 1}}\\) với \\(a > 0\\) được rút gọn bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(Q = {a^{\\sqrt 3 }}.{\\left( {\\frac{1}{a}} \\right)^{\\sqrt 3  - 1}} = {a^{\\sqrt 3 }}.{\\left( {{a^{ - 1}}} \\right)^{\\sqrt 3  - 1}} = {a^{\\sqrt 3 }}.{a^{1 - \\sqrt 3 }} = {a^{\\sqrt 3  + 1 - \\sqrt 3 }} = a.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148421,"cat_id":1568,"publish_time":1693375080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_9-0.png","title":"Giải bài 78 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-78-trang-52-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\log _{12}}6 = a\\) thì \\({\\log _2}6\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}6 = \\frac{{{{\\log }_{12}}6}}{{{{\\log }_{12}}2}} = \\frac{{{{\\log }_{12}}6}}{{{{\\log }_{12}}\\left( {{{12.6}^{ - 1}}} \\right)}} = \\frac{{{{\\log }_{12}}6}}{{{{\\log }_{12}}12 - {{\\log }_{12}}6}} = \\frac{a}{{1 - a}}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148401,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0.png","title":"Giải bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-62-trang-50-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điều kiện: \\(x &gt; 4.\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _4}\\left( {x - 4} \\right) =  - 2 \\Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \\Leftrightarrow x = \\frac{{65}}{{16}}\\) (thỏa mãn).</p>\r\n<p>b) Điều kiện: \\({x^2} + 2x &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x &lt;  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p> \\({\\log _3}\\left( {{x^2} + 2x} \\right) = 1 \\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - 3\\end{array}  \\right)\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>c) Điều kiện: \\({x^2} - 4 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 2\\\\x &lt;  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _{25}}\\left( {{x^2} - 4} \\right) = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 3\\end{array}  \\right)\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>d) Điều kiện: \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} &gt; 0 \\Leftrightarrow x \\ne \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _9}\\left[ {{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}} \\right] = 2 \\Leftrightarrow {\\left( {2x - 1} \\right)^2} = {9^2} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\\\2x - 1 =  - 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\\\x =  - 4\\end{array}  \\right)\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>e) \\(\\log \\left( {{x^2} - 2x} \\right) = \\log \\left( {2x - 3} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\\\2x - 3 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\\\x &gt; \\frac{3}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 3\\end{array} \\right.\\\\x &gt; \\frac{3}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = 3.\\)</p>\r\n<p>g) Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} &gt; 0\\\\2x + 8 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt;  - 4\\\\x \\ne 0\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{\\log _2}{x^2} + {\\log _{\\frac{1}{2}}}\\left( {2x + 8} \\right) = 0 \\Leftrightarrow {\\log _2}{x^2} - {\\log _2}\\left( {2x + 8} \\right) = 0 \\Leftrightarrow {\\log _2}\\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \\Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 4\\\\x =  - 2\\end{array} \\right.\\left( {TM} \\right).\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148294,"cat_id":1568,"publish_time":1693325040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_19.png","title":"Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho ba số thực dương \\(a,{\\rm{ }}b,{\\rm{ }}c\\) khác 1","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số lôgarit \\(y = {\\log _a}x\\) và \\(y = {\\log _b}x\\) đồng biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right) \\Rightarrow a &gt; 1;{\\rm{ }}b &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>Hàm số lôgarit \\(y = {\\log _c}x\\) nghịch biến trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right) \\Rightarrow 0 &lt; c &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 100 \\Rightarrow {\\log _a}100 &gt; {\\log _b}100 &gt; 0 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{{\\log }_{100}}a}} &gt; \\frac{1}{{{{\\log }_{100}}b}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\log _{100}}b &gt; {\\log _{100}}a \\Leftrightarrow b &gt; a &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(b &gt; a &gt; c.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148274,"cat_id":1568,"publish_time":1693321680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_5-0_8.png","title":"Giải bài 25 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nếu \\({\\log _a}b = 5\\) thì \\({\\log _{{a^2}b}}\\left( {a{b^2}} \\right)\\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({\\log _a}b = 5 \\Leftrightarrow b = {a^5}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\log _{{a^2}b}}\\left( {a{b^2}} \\right) = {\\log _{{a^2}.{a^5}}}\\left( {a.{a^{10}}} \\right) = {\\log _{{a^7}}}{a^{11}} = \\frac{1}{7}{\\log _a}{a^{11}} = \\frac{{11}}{7}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148259,"cat_id":1568,"publish_time":1693319040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_10-0.png","title":"Giải bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     \\(A = \\sqrt[7]{{3.\\sqrt[5]{{\\frac{1}{3}}}}} = {\\left( {{3^1}{{.3}^{\\frac{{ - 1}}{5}}}} \\right)^{\\frac{1}{7}}} = {\\left( {{3^{1 - \\frac{1}{5}}}} \\right)^{\\frac{1}{7}}} = {\\left( {{3^{\\frac{4}{5}}}} \\right)^{\\frac{1}{7}}} = {3^{\\frac{4}{{35}}}}.\\)</p>\r\n<p>b)    \\(B = \\frac{{25\\sqrt[3]{5}}}{{\\sqrt {125} }} = \\frac{{{5^2}{{.5}^{\\frac{1}{3}}}}}{{\\sqrt {{5^3}} }} = \\frac{{{5^{\\frac{7}{3}}}}}{{{5^{\\frac{3}{2}}}}} = {5^{\\frac{7}{3} - \\frac{3}{2}}} = {5^{\\frac{5}{6}}} = {\\left( {{{\\left( {\\sqrt 5 } \\right)}^2}} \\right)^{\\frac{5}{6}}} = {\\left( {\\sqrt 5 } \\right)^{\\frac{5}{3}}}.\\)</p>"},{"article_id":148422,"cat_id":1568,"publish_time":1693376040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 79 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 79 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số mũ \\(y = {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>Ba hàm số còn lại đều<strong> </strong>nghịch<strong> </strong>biến trên tập xác định của nó.<strong></strong></p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":148403,"cat_id":1568,"publish_time":1693368360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 63 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  63 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-63-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi bất phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\left( {0,2} \\right)^{2x + 1}} &gt; 1 \\Leftrightarrow 2x + 1 &lt; {\\log _{0,2}}1 \\Leftrightarrow 2x + 1 &lt; 0 \\Leftrightarrow x &lt;  - \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>b) \\({27^{2x}} \\le \\frac{1}{9} \\Leftrightarrow {3^{6x}} \\le {3^{ - 2}} \\Leftrightarrow 6x \\le  - 2 \\Leftrightarrow x \\le  - \\frac{1}{3}.\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{{x^2} - 5x + 4}} \\ge 4 \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{{x^2} - 5x + 4}} \\ge {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - 2}} \\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \\le  - 2 \\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \\le 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right) \\le 0 \\Leftrightarrow 2 \\le x \\le 3.\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\left( {\\frac{1}{{25}}} \\right)^{x + 1}} &lt; {125^{2x}} \\Leftrightarrow {\\left( {{5^{ - 2}}} \\right)^{x + 1}} &lt; {\\left( {{5^3}} \\right)^{2x}} \\Leftrightarrow {5^{ - 2x - 2}} &lt; {5^{6x}} \\Leftrightarrow  - 2x - 2 &lt; 6x \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{1}{4}.\\)</p>\r\n<p>e) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)^{3x - 2}} &lt; {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^{4 - x}} \\Leftrightarrow {\\left( {{{\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)}^{ - 1}}} \\right)^{3x - 2}} &lt; {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^{4 - x}}\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^{2 - 3x}} &lt; {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^{4 - x}} \\Leftrightarrow 2 - 3x &lt; 4 - x \\Leftrightarrow 2x &gt;  - 2 \\Leftrightarrow x &gt;  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>g) \\({\\left( {0,5} \\right)^{2{x^2} - x}} &gt; {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^{^{4x - 12}}} \\Leftrightarrow {\\left( {{2^{ - 1}}} \\right)^{2{x^2} - x}} &gt; {\\left( {{2^{\\frac{1}{2}}}} \\right)^{4x - 12}} \\Leftrightarrow {2^{x - 2{x^2}}} &gt; {2^{2x - 6}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x - 2{x^2} &gt; 2x - 6 \\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 &lt; 0 \\Leftrightarrow \\left( {2x - 3} \\right)\\left( {x + 2} \\right) &lt; 0 \\Leftrightarrow  - 2 &lt; x &lt; \\frac{3}{2}.\\)</p>"},{"article_id":148295,"cat_id":1568,"publish_time":1693325040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_15.png","title":"Giải bài 44 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>Vì hàm số \\(y = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^x}\\) có cơ số \\(\\sqrt 2  &gt; 1\\) nên ta có bảng biến thiên như sau:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693364918.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(y = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^x}\\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \\(\\left( { - 2;\\frac{1}{2}} \\right),\\left( {0;1} \\right),\\left( {2;2} \\right),\\left( {4;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0829/1693326004.jpg\" /><br /></strong></p>\r\n<p>b)<strong> </strong>Vì hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)^x}\\) có cơ số \\(\\frac{1}{{\\sqrt 2 }} &lt; 1\\) nên ta có bảng biến thiên như sau:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693364957.png\"   /><br /></strong></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2 }}} \\right)^x}\\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \\(\\left( { - 4;4} \\right),\\left( { - 2;2} \\right),\\left( {0;1} \\right),\\left( {2;\\frac{1}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0829/1693326054.jpg\" /><br /></strong></p>\r\n<p><strong><br /></strong></p>\r\n<p>c)<strong> </strong>Vì hàm số \\(y = {\\log _{\\sqrt 3 }}x\\) có cơ số \\[\\sqrt 3  &gt; 1\\] nên ta có bảng biến thiên như sau:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693365013.png\"   /><br /></strong></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(y = {\\log _{\\sqrt 3 }}x\\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \\(\\left( {\\frac{1}{3}; - 2} \\right),\\left( {1;0} \\right),\\left( {3;2} \\right),\\left( {9;4} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693365077.jpg\"   /></p>\r\n<p>d)<strong> </strong>Vì hàm số \\(y =  - {\\log _2}x\\) có cơ số \\(2 &gt; 1\\) nên ta có bảng biến thiên như sau:<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693365114.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số \\(y =  - {\\log _2}x\\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \\(\\left( {\\frac{1}{2};1} \\right),\\left( {1;0} \\right),\\left( {2; - 1} \\right),\\left( {4; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693365154.jpg\"   /> </p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><br /></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><br /></strong></p>"},{"article_id":148275,"cat_id":1568,"publish_time":1693321680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_6-0_7.png","title":"Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0,b > 0\\) thỏa mãn \\({a^2} + {b^2} = 7ab\\). Khi đó,  \\(\\log \\left( {a + b} \\right)\\) bằng :","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài: \\({a^2} + {b^2} = 7ab \\Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \\Leftrightarrow {\\left( {a + b} \\right)^2} = 9ab.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\log \\left( {a + b} \\right) = \\frac{1}{2}\\log {\\left( {a + b} \\right)^2} = \\frac{1}{2}\\log \\left( {9ab} \\right) = \\frac{1}{2}\\log {3^2} + \\frac{1}{2}\\log ab\\\\ = \\log 3 + \\frac{1}{2}\\left( {\\log a + \\log b} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148260,"cat_id":1568,"publish_time":1693319100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_11-0.png","title":"Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-34-35-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\(0 &lt; \\sqrt 3  - 1 &lt; 1\\) và \\(\\sqrt 2  &lt; \\sqrt 3  \\Rightarrow {\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)^{\\sqrt 2 }} &gt; {\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)^{\\sqrt 3 }}{\\rm{hay }}a &gt; b.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(b = {\\left( {\\sqrt 2  + 1} \\right)^e} = {\\left( {\\frac{1}{{\\sqrt 2  - 1}}} \\right)^e} = {\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)^{ - e}}.\\)</p>\r\n<p>Do \\(0 &lt; \\sqrt 2  - 1 &lt; 1\\) và \\( - e &lt; \\pi  \\Rightarrow {\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)^\\pi } &lt; {\\left( {\\sqrt 2  - 1} \\right)^{ - e}}{\\rm{hay }}a &lt; b.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(a = \\frac{1}{{{3^{400}}}} = {\\left( {\\frac{1}{{{3^4}}}} \\right)^{100}} = {\\left( {\\frac{1}{{81}}} \\right)^{100}}\\) và \\(b = \\frac{1}{{{4^{300}}}} = {\\left( {\\frac{1}{{{4^3}}}} \\right)^{100}} = {\\left( {\\frac{1}{{64}}} \\right)^{100}}\\)</p>\r\n<p>          Do \\(\\frac{1}{{81}} &lt; \\frac{1}{{64}}\\) và \\(100 &gt; 0 \\Rightarrow {\\left( {\\frac{1}{{81}}} \\right)^{100}} &lt; {\\left( {\\frac{1}{{64}}} \\right)^{100}}{\\rm{ hay }}a &lt; b.\\)</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(a = \\frac{8}{{\\sqrt[4]{{27}}}} = \\frac{{{2^3}}}{{\\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt[4]{{16}}} \\right)}^3}}}{{\\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \\frac{{{{16}^{\\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\\frac{3}{4}}}}} = {\\left( {\\frac{{16}}{3}} \\right)^{\\frac{3}{4}}}\\)</p>\r\n<p>          Do \\(\\frac{{16}}{3} &gt; \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\) và \\(\\frac{3}{4} &gt; 0 \\Rightarrow {\\left( {\\frac{{16}}{3}} \\right)^{\\frac{3}{4}}} &gt; {\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)^{\\frac{3}{4}}}{\\rm{ hay }}a &gt; b.\\)</p>"},{"article_id":148423,"cat_id":1568,"publish_time":1693376040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 80 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 80 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({3^{x - 1}} = 1\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({3^{x - 1}} = 1 \\Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^0} \\Leftrightarrow x - 1 = 0 \\Leftrightarrow x = 1.\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148404,"cat_id":1568,"publish_time":1693373820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 64 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  64 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-64-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi bất phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điều kiện: \\(2x - 6 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt; 3.\\)</p>\r\n<p> \\({\\log _{\\frac{1}{2}}}\\left( {2x - 6} \\right) &lt;  - 3 \\Leftrightarrow 2x - 6 &gt; {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - 3}} \\Leftrightarrow 2x - 6 &gt; 8 \\Leftrightarrow x &gt; 7\\left( {TM} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Điều kiện: \\({x^2} - 2x + 2 &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {x - 1} \\right)^2} + 1 &gt; 0\\) đúng \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\log _3}\\left( {{x^2} - 2x + 2} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 &gt; {3^0} \\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 &gt; 1 \\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {x - 1} \\right)^2} &gt; 0 \\Leftrightarrow x \\ne 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)  Điều kiện: \\(2{x^2} + 3x &gt; 0 \\Leftrightarrow x\\left( {2x + 3} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x &lt;  - \\frac{3}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p> \\({\\log _4}\\left( {2{x^2} + 3x} \\right) \\ge \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \\ge {4^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \\ge 2 \\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2 \\ge 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {2x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right) \\ge 0 \\Leftrightarrow  - 2 \\le x \\le \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện xác định suy ra nghiệm của bất phương trình là:</p>\r\n<p>\\(0 &lt; x \\le \\frac{1}{2}\\) và \\( - 2 \\le x &lt;  - \\frac{3}{2}.\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\log _{0,5}}\\left( {x - 1} \\right) \\ge {\\log _{0,5}}\\left( {5 - 2x} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 1 \\le 5 - 2x\\\\x - 1 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 2\\\\x &gt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 1 &lt; x \\le 2.\\)</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( {1;2} \\right].\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\log \\left( {{x^2} + 1} \\right) \\le \\log \\left( {x + 3} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + 1 \\le x + 3\\\\{x^2} + 1 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \\le 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 1} \\right) \\le 0 \\Leftrightarrow  - 1 \\le x \\le 2.\\)</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left[ {1;2} \\right].\\)</p>\r\n<p>g) \\({\\log _{\\frac{1}{5}}}\\left( {{x^2} - 6x + 8} \\right) + lo{g_5}\\left( {x - 4} \\right) &gt; 0 \\Leftrightarrow  - {\\log _5}\\left( {{x^2} - 6x + 8} \\right) + lo{g_5}\\left( {x - 4} \\right) &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow lo{g_5}\\left( {x - 4} \\right) &gt; {\\log _5}\\left( {{x^2} - 6x + 8} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 4 &gt; {x^2} - 6x + 8\\\\{x^2} - 6x + 8 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 &lt; 0\\\\{x^2} - 6x + 8 &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right) &lt; 0\\\\\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 4} \\right) &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3 &lt; x &lt; 4\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 4\\\\x &lt; 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {\\rm{He\\\"a  vo\\^a  nghie\\\"a m}}{\\rm{.}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra bất phương trình vô nghiệm.</p>"},{"article_id":148355,"cat_id":1568,"publish_time":1693365120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 45 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693366906.png\"   /></p>\r\n<p>a) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \\(y = {\\left( {0,5} \\right)^x}\\) nằm ở phía trên đường thẳng \\(y = 1\\) là \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \\(y = {\\left( {0,5} \\right)^x}\\) nằm ở phía trên đường thẳng \\(y = 4\\) là \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right).\\)</p>\r\n<p>c) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \\(y = {\\left( {0,5} \\right)^x}\\) nằm ở phía dưới đường thẳng \\(y = \\frac{1}{2}\\)là \\(\\left( {1; + \\infty } \\right).\\)</p>"},{"article_id":148276,"cat_id":1568,"publish_time":1693321680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_7-0_4.png","title":"Giải bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _{\\sqrt 2 }}8 = {\\log _{\\sqrt 2 }}{2^3} = 2{\\log _2}{2^3} = 2.3 = 6.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\log _3}\\sqrt[3]{9} = {\\log _3}\\sqrt[3]{{{3^2}}} = {\\log _3}{3^{\\frac{2}{3}}} = \\frac{2}{3}.\\)</p>\r\n<p>c) \\({9^{{{\\log }_3}12}} = {\\left( {{3^2}} \\right)^{{{\\log }_3}12}} = {\\left( {{3^{{{\\log }_3}12}}} \\right)^2} = {12^2} = 144.\\)</p>\r\n<p>d) \\({2^{{{\\log }_4}9}} = {2^{{{\\log }_{{2^2}}}9}} = {2^{\\frac{1}{2}{{\\log }_2}9}} = {\\left( {{2^{{{\\log }_2}9}}} \\right)^{\\frac{1}{2}}} = {9^{\\frac{1}{2}}} = 3.\\)</p>"},{"article_id":148261,"cat_id":1568,"publish_time":1693320060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_90.png","title":"Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do \\(\\frac{1}{2} &lt; \\sqrt 3 \\) và \\({a^{\\frac{1}{2}}} &gt; {a^{\\sqrt 3 }} \\Rightarrow 0 &lt; a &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>b) Do \\( - \\frac{3}{2} &lt; \\frac{2}{3}\\) và \\({a^{ - \\frac{3}{2}}} &lt; {a^{\\frac{2}{3}}} \\Rightarrow a &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>c) Do \\(\\sqrt 2  &lt; \\sqrt 3 \\) và \\({\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^a} &gt; {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^a} \\Rightarrow a &lt; 0.\\)</p>"},{"article_id":148424,"cat_id":1568,"publish_time":1693376040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 81 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-81-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\(0,{5^x} = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^{x + 3}}\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}0,{5^x} = {\\left( {\\sqrt 2 } \\right)^{x + 3}} \\Leftrightarrow {\\left( {{2^{ - 1}}} \\right)^x} = {\\left( {{2^{\\frac{1}{2}}}} \\right)^{x + 3}} \\Leftrightarrow {2^{ - x}} = {2^{\\frac{{x + 3}}{2}}} \\Leftrightarrow  - x = \\frac{{x + 3}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow 3x + 3 = 0 \\Leftrightarrow x =  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":148405,"cat_id":1568,"publish_time":1693373820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 65 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  65 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-65-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({n_0},{\\rm{ }}n\\) lần lượt là số tế bào ban đầu và số tế bào sau t (phút).</p>\r\n<p>Gọi \\(T\\) là chu kì vi khuẩn tự nhân đôi.</p>\r\n<p>Ta có: \\(n = {n_0}{.2^{\\frac{t}{T}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {2^{\\frac{t}{T}}} = \\frac{n}{{{n_0}}} \\Rightarrow \\frac{t}{T} = {\\log _2}\\left( {\\frac{n}{{{n_0}}}} \\right) \\Rightarrow T = \\frac{t}{{{{\\log }_2}\\left( {\\frac{n}{{{n_0}}}} \\right)}} = \\frac{{13.60}}{{{{\\log }_2}\\left( {\\frac{{3,{{33.10}^9}}}{{{{2.10}^2}}}} \\right)}} \\approx 33\\)(phút).</p>\r\n<p>Vậy sau 33 phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.</p>"},{"article_id":148356,"cat_id":1568,"publish_time":1693365180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 46 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \\(y = {\\log _3}x:\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0830/1693366983.png\"   /></p>\r\n<p>a) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \\(y = {\\log _3}x\\) nằm ở phía trên đường thẳng \\(y = 1\\) là \\(\\left( {3; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \\(y = {\\log _3}x\\) nằm ở phía dưới trục hoành là \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148277,"cat_id":1568,"publish_time":1693321680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_8-0_2.png","title":"Giải bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{{{{25}^{{{\\log }_5}6}} + {{49}^{{{\\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\\log }_2}3}} + {5^{{{\\log }_{125}}27}}}} = \\frac{{{{\\left( {{5^{{{\\log }_5}6}}} \\right)}^2} + {{\\left( {{7^{{{\\log }_7}8}}} \\right)}^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\\log }_{{3^2}}}{2^2}}} + {4^2}.{{\\left( {{2^{{{\\log }_2}3}}} \\right)}^{ - 2}} + {5^{{{\\log }_{{5^3}}}{3^3}}}}}\\)       </p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{6^2} + {8^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\\log }_3}2}} + {4^2}{{.3}^{ - 2}} + {5^{{{\\log }_5}3}}}} = \\frac{{97}}{{3.2 + \\frac{{16}}{9} + 3}} = \\frac{{97}}{{\\frac{{97}}{9}}} = 9.\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{{{36}^{{{\\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \\log 2}} - 3{}^{{{\\log }_9}36}}}{{{{\\log }_2}\\left( {{{\\log }_2}\\sqrt {\\sqrt[4]{2}} } \\right)}} = \\frac{{{{\\left( {{6^{{{\\log }_6}5}}} \\right)}^2} + 10.{{\\left( {{{10}^{\\log 2}}} \\right)}^{ - 1}} - {3^{{{\\log }_{{3^2}}}{6^2}}}}}{{{{\\log }_2}\\left( {{{\\log }_2}{2^{\\frac{1}{8}}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{5^2} + {{10.2}^{ - 1}} - {3^{{{\\log }_3}6}}}}{{{{\\log }_2}\\frac{1}{8}}} = \\frac{{25 + 5 - 6}}{{{{\\log }_2}{2^{ - 3}}}} = \\frac{{24}}{{ - 3}} =  - 8.\\)</p>\r\n<p>c) \\(C = {\\log _{\\frac{1}{4}}}\\left( {{{\\log }_3}4.{{\\log }_2}3} \\right) = {\\log _{{2^{ - 2}}}}\\left( {{{\\log }_3}{2^2}.{{\\log }_2}3} \\right) =  - \\frac{1}{2}{\\log _2}\\left( {2{{\\log }_3}2.{{\\log }_2}3} \\right)\\)     </p>\r\n<p>   \\( =  - \\frac{1}{2}{\\log _2}2 =  - \\frac{1}{2}.\\)        </p>\r\n<p>d) \\(D = {\\log _4}2.{\\log _6}4.{\\log _8}6 = {\\log _{{2^2}}}2.\\frac{{{{\\log }_2}4}}{{{{\\log }_2}6}}.{\\log _{{2^3}}}6\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}{\\log _2}2.\\frac{{{{\\log }_2}{2^2}}}{{{{\\log }_2}6}}.\\frac{1}{3}{\\log _2}6 = \\frac{1}{2}.1.2.\\frac{1}{3} = \\frac{1}{3}.\\)</p>"},{"article_id":148262,"cat_id":1568,"publish_time":1693319880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_13.png","title":"Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0,{\\rm{ }}b > 0\\). Rút gọn mỗi biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(A = \\frac{{{{\\left( {\\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \\right)}^4}}}{{\\sqrt[3]{{\\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}} = \\frac{{{a^3}{b^2}}}{{\\sqrt[3]{{{a^6}{b^3}}}}} = \\frac{{{a^3}{b^2}}}{{{a^2}b}} = ab.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(B = \\frac{{{a^{\\frac{1}{3}}}\\sqrt b  + {b^{\\frac{1}{3}}}\\sqrt a }}{{\\sqrt[6]{a} + \\sqrt[6]{b}}} = \\frac{{{a^{\\frac{1}{3}}}{b^{\\frac{1}{3}}}\\left( {{a^{\\frac{1}{6}}} + {b^{\\frac{1}{6}}}} \\right)}}{{{a^{\\frac{1}{6}}} + {b^{\\frac{1}{6}}}}} = {a^{\\frac{1}{3}}}{b^{\\frac{1}{3}}}.\\)</p>"},{"article_id":148425,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 82 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 82 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({\\log _{\\frac{1}{3}}}x =  - 2\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _{\\frac{1}{3}}}x =  - 2 \\Leftrightarrow x = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^{ - 2}} = 9.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148406,"cat_id":1568,"publish_time":1693373820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài 66 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  66 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-66-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(S = 93\\log d + 65 \\Rightarrow \\log d = \\frac{{S - 65}}{{93}} \\Rightarrow d = {10^{\\frac{{S - 65}}{{93}}}} = {10^{\\frac{{140 - 65}}{{93}}}} \\approx 6,4\\) (dặm).</p>\r\n<p>Vậy quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được là 6,4 (dặm).</p>"},{"article_id":148360,"cat_id":1568,"publish_time":1693366980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2x - 5}}\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = {3^{\\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = 1,{5^{\\sqrt {x + 2} }}\\) xác định khi: \\(x + 2 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\ge  - 2.\\) Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\left[ { - 2; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>d) Hàm số \\(y = {\\log _5}\\left( {1 - 5x} \\right)\\) xác định khi: \\(1 - 5x &gt; 0 \\Leftrightarrow x &lt; \\frac{1}{5}.\\) Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{1}{5}} \\right).\\)</p>\r\n<p>e) Hàm số \\(y = {\\rm{log}}\\left( {4{x^2} - 9} \\right)\\) xác định khi: \\(4{x^2} - 9 &gt; 0 \\Leftrightarrow {x^2} &gt; \\frac{9}{4} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; \\frac{3}{2}.\\\\x &lt;  - \\frac{3}{2}.\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\left( { - \\infty ; - \\frac{3}{2}} \\right) \\cup \\left( {\\frac{3}{2}; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>g) Hàm số \\(y = \\ln \\left( {{x^2} - 4x + 4} \\right)\\) xác định khi: \\({x^2} - 4x + 4 &gt; 0 \\Leftrightarrow {\\left( {x - 2} \\right)^2} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x \\ne 2.\\) Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}.\\)</p>"},{"article_id":148278,"cat_id":1568,"publish_time":1693322460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_93.png","title":"Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\({\\log _a}b = 4.\\) Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _a}\\left( {{a^{\\frac{1}{2}}}{b^5}} \\right) = {\\log _a}{a^{\\frac{1}{2}}} + {\\log _a}{b^5} = \\frac{1}{2} + 5{\\log _a}b = \\frac{1}{2} + 5.4 = \\frac{{41}}{2}.\\)   </p>\r\n<p> b) \\({\\log _a}\\left( {\\frac{{a\\sqrt b }}{{b\\sqrt[3]{a}}}} \\right) = {\\log _a}\\left( {\\frac{{a{b^{\\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\\frac{1}{3}}}b}}} \\right) = {\\log _a}\\left( {{a^{\\frac{2}{3}}}{b^{ - \\frac{1}{2}}}} \\right) = {\\log _a}{a^{\\frac{2}{3}}} + {\\log _a}{b^{ - \\frac{1}{2}}}\\) </p>\r\n<p>\\( = \\frac{2}{3} - \\frac{1}{2}{\\log _a}b = \\frac{2}{3} - \\frac{1}{2}.4 =  - \\frac{4}{3}.\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\({\\log _a}b = 4 \\Leftrightarrow b = {a^4}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\log _{{a^3}{b^2}}}\\left( {{a^2}{b^3}} \\right) = {\\log _{{a^3}.{a^8}}}\\left( {{a^2}.{a^{12}}} \\right) = {\\log _{{a^{11}}}}{a^{14}} = \\frac{1}{{11}}{\\log _a}{a^{14}} = \\frac{{14}}{{11}}.\\)             </p>\r\n<p>d) Ta có: \\({\\log _a}b = 4 \\Leftrightarrow b = {a^4}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\log _{a\\sqrt[3]{b}}}\\left( {\\sqrt[4]{{a\\sqrt b }}} \\right) = {\\log _{a\\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{\\left( {a\\sqrt {{a^4}} } \\right)^{\\frac{1}{4}}} = {\\log _{{a^{\\frac{7}{3}}}}}{a^{\\frac{3}{4}}} = \\frac{3}{7}{\\log _a}{a^{\\frac{3}{4}}} = \\frac{3}{7}.\\frac{3}{4} = \\frac{9}{{28}}.\\)                 </p>"},{"article_id":148263,"cat_id":1568,"publish_time":1693319880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(x,y\\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}b = \\sqrt[6]{a}\\\\m = \\sqrt[6]{x}\\\\n = \\sqrt[6]{y}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = {b^6}\\\\x = {m^6}\\\\y = {n^6}\\end{array} \\right.\\left( {m,n,b &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}a = \\sqrt {{x^2} + \\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \\sqrt {{y^2} + \\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}  \\Leftrightarrow {b^6} = \\sqrt {{m^{12}} + \\sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}}  + \\sqrt {{n^{12}} + \\sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\\\ \\Leftrightarrow {b^6} = \\sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}}  + \\sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}}  \\Leftrightarrow {b^6} = \\sqrt {{m^8}\\left( {{m^4} + {n^4}} \\right)}  + \\sqrt {{n^8}\\left( {{m^4} + {n^4}} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\\sqrt {{m^4} + {n^4}}  + {n^4}\\sqrt {{m^4} + {n^4}}  \\Leftrightarrow {b^6} = \\left( {{m^4} + {n^4}} \\right)\\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\\\ \\Leftrightarrow {b^6} = {\\left( {\\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \\right)^3} \\Leftrightarrow {b^2} = \\sqrt {{m^4} + {n^4}}  \\Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{hay }}{a^{\\frac{2}{3}}} = {x^{\\frac{2}{3}}} + {y^{\\frac{2}{3}}}.\\)</p>"},{"article_id":148426,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_2.png","title":"Giải bài 83 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 83 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-83-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Nghiệm của phương trình \\({\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) - {\\log _{\\frac{1}{5}}}\\left( {2x - 3} \\right) = 0\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"VI\">\\(\\begin{array}{l}{\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) - {\\log _{\\frac{1}{5}}}\\left( {2x - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow {\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) + {\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2{\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow {\\log _5}\\left( {2x - 3} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2x - 3 = 1 \\Leftrightarrow x = 2.\\end{array}\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Đáp án C.</span></p>"},{"article_id":148407,"cat_id":1568,"publish_time":1693373820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_3.png","title":"Giải bài 67 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  67 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-67-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(S = A.{e^{rt}} \\Rightarrow {e^{rt}} = \\frac{S}{A} \\Rightarrow t = \\frac{{\\ln \\left( {\\frac{S}{A}} \\right)}}{r}.\\)</p>\r\n<p>Dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người sau thời gian:</p>\r\n<p>\\(t = \\frac{{\\ln \\left( {\\frac{S}{A}} \\right)}}{r} = \\frac{{\\ln \\left( {\\frac{{10}}{{8,4}}} \\right)}}{{\\frac{{1,04}}{{100}}}} \\approx 17\\)(năm).</p>\r\n<p><span>Vậy dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người vào năm: </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(2022 + 17 = 2039.\\)</span></span></p>"},{"article_id":148361,"cat_id":1568,"publish_time":1693367460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 48 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \\(y = {\\log _3}\\left( {4{x^2} - 4x + m} \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hàm số \\(y = {\\log _3}\\left( {4{x^2} - 4x + m} \\right)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) thì \\(4{x^2} - 4x + m &gt; 0{\\rm{ }}\\forall m\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\Delta ' = 4 - 4m &lt; 0 \\Leftrightarrow m &gt; 1.\\)</p>"},{"article_id":148279,"cat_id":1568,"publish_time":1693322460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_94.png","title":"Giải bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\({\\log _2}3 = a.\\) Tính \\({\\log _{18}}72\\) theo \\(a.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\log _{18}}72 = \\frac{{{{\\log }_2}72}}{{{{\\log }_2}18}} = \\frac{{{{\\log }_2}({2^3}{{.3}^2})}}{{{{\\log }_2}({{2.3}^2})}} = \\frac{{{{\\log }_2}{2^3} + {{\\log }_2}{3^2}}}{{{{\\log }_2}2 + {{\\log }_2}{3^2}}} = \\frac{{3 + 2{{\\log }_2}3}}{{1 + 2{{\\log }_2}3}} = \\frac{{3 + 2a}}{{1 + 2a}}.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\log _{20}}50 = \\frac{{\\log 50}}{{\\log 20}} = \\frac{{\\log \\left( {{{10}^2}{{.2}^{ - 1}}} \\right)}}{{\\log \\left( {2.10} \\right)}} = \\frac{{\\log {{10}^2} + \\log {2^{ - 1}}}}{{\\log 2 + \\log 10}} = \\frac{{2 - \\log 2}}{{\\log 2 + 1}} = \\frac{{2 - a}}{{a + 1}}.\\)                    </p>"},{"article_id":148264,"cat_id":1568,"publish_time":1693320060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_4-0_10.png","title":"Giải bài 16 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-35-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).</p>\r\n<p>Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa.</p>\r\n<p>Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:</p>\r\n<p>\\(m = \\frac{{{m_0}}}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}}\\) trong đó m<sub>0</sub> là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ đó.</p>\r\n<p>Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:</p>\r\n<p>\\(m = \\frac{{{m_0}}}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}} = \\frac{{10}}{{{2^{\\frac{{120}}{{25}}}}}} \\approx 0,359\\left( g \\right).\\)</p>"},{"article_id":148427,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_1.png","title":"Giải bài 84 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 84 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-84-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập nghiệm của bất phương trình \\({2^{\\sqrt x }} > 1\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Điều kiện: \\(x \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>\\({2^{\\sqrt x }} &gt; 1 \\Leftrightarrow \\sqrt x  &gt; {\\log _2}1 = 0 \\Leftrightarrow x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập<strong> </strong>nghiệm của bất phương trình \\({2^{\\sqrt x }} &gt; 1\\) là: \\(\\left( {0; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":148408,"cat_id":1568,"publish_time":1693374540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 68 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài  68 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-68-trang-51-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức \\(L = 10{\\rm{log}}\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p> \\(L = 10{\\rm{log}}\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \\le 85 \\Rightarrow \\log \\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \\le \\frac{{85}}{{10}} \\Rightarrow I \\le {10^{ - 12}}{.10^{\\frac{{85}}{{10}}}} \\approx 3,{16.10^{ - 4}}\\left( {{\\rm{W}}/{{\\rm{m}}^2}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy cường độ ẩm của nhà máy đó phải không vượt quá \\(3,{16.10^{ - 4}}\\left( {{\\rm{W}}/{{\\rm{m}}^2}} \\right)\\) để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân.</p>"},{"article_id":148362,"cat_id":1568,"publish_time":1693367460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0.png","title":"Giải bài 49 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hàm số lôgarit \\(y = {\\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\) thì \\(0 &lt; {a^2} - 2a + 1 &lt; 1{\\rm{ }} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\rm{0 &lt; }}{\\left( {a - 1} \\right)^2}\\\\{a^2} - 2a + 1 &lt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a \\ne 1\\\\{a^2} - 2a &lt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a \\ne 1\\\\0 &lt; a &lt; 2\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":148281,"cat_id":1568,"publish_time":1693322460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_1-0_95.png","title":"Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(x > 0,y > 0\\) thỏa mãn \\({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\\) Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài: \\({x^2} + 4{y^2} = 6xy \\Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \\Leftrightarrow {\\left( {x + 2y} \\right)^2} = 10xy.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2\\log \\left( {x + 2y} \\right) = \\log {\\left( {x + 2y} \\right)^2} = \\log \\left( {10xy} \\right) = \\log 10 + \\log xy\\\\ = 1 + \\log x + \\log y.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148428,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 85 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 85 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-85-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tập nghiệm của bất phương trình \\({\\log _2}\\left( {3x - 1} \\right) < 3\\) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _2}\\left( {3x - 1} \\right) &lt; 3 \\Leftrightarrow 0 &lt; 3x - 1 &lt; {2^3} \\Leftrightarrow 0 &lt; 3x - 1 &lt; 8 \\Leftrightarrow \\frac{1}{3} &lt; x &lt; 3.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập<strong> </strong>nghiệm của bất phương trình là: \\(\\left( {\\frac{1}{3};3} \\right).\\)</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":148363,"cat_id":1568,"publish_time":1693366980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0.png","title":"Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có :\\(f\\left( b \\right) = f\\left( {1 - a} \\right) = \\frac{{{9^{1 - a}}}}{{{9^{1 - a}} + 3}} = \\frac{{\\frac{9}{{{9^a}}}}}{{\\frac{9}{{{9^a}}} + 3}} = \\frac{9}{{9 + {9^x}.3}} = \\frac{3}{{{9^x} + 3}}.\\) \\( \\Rightarrow f\\left( a \\right) + f\\left( b \\right) = \\frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \\frac{3}{{{9^x} + 3}} = 1.\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng câu a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = f\\left( {\\frac{1}{{2023}}} \\right) + f\\left( {\\frac{2}{{2023}}} \\right) + ... + f\\left( {\\frac{{2022}}{{2023}}} \\right) = f\\left( {\\frac{1}{{2023}}} \\right) + f\\left( {\\frac{{2022}}{{2023}}} \\right)\\\\ + f\\left( {\\frac{2}{{2023}}} \\right) + f\\left( {\\frac{{2021}}{{2023}}} \\right) + ... + f\\left( {\\frac{{1011}}{{2023}}} \\right) + f\\left( {\\frac{{1012}}{{2023}}} \\right) = 1 + 1 + ... + 1 = 1011.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148282,"cat_id":1568,"publish_time":1693322460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_2-0_17.png","title":"Giải bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a,b,c,x,y,z\\) là các số thực dương khác 1 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài: \\({\\log _x}a,{\\rm{ }}{\\log _y}b,{\\rm{ }}{\\log _z}c\\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {\\log _y}b - {\\log _x}a = {\\log _z}c - {\\log _y}b \\Leftrightarrow 2{\\log _y}b = {\\log _x}a + {\\log _z}c\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{2}{{{{\\log }_b}y}} = \\frac{1}{{{{\\log }_a}x}} + \\frac{1}{{{{\\log }_c}z}} \\Leftrightarrow \\frac{2}{{{{\\log }_b}y}} = \\frac{{{{\\log }_a}x + {\\rm{l}}o{g_c}z}}{{{{\\log }_a}x.{\\rm{l}}o{g_c}z}}\\\\ \\Leftrightarrow {\\log _b}y = \\frac{{2{{\\log }_a}x.{{\\log }_c}z}}{{{{\\log }_a}x + {{\\log }_c}z}}.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148429,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_8-0_1.png","title":"Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-86-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho ba số thực dương \\(a,{\\rm{ }}b,{\\rm{ }}c\\) khác 1 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số lôgarit \\(y = {a^x}\\) và \\(y = {b^x}\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R} \\Rightarrow 0 &lt; a &lt; 1;{\\rm{ }}0 &lt; b &lt; 1.\\)</p>\r\n<p>Hàm số lôgarit \\(y = {c^x}\\) đồng biến trên \\(\\mathbb{R} \\Rightarrow c &gt; 1.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 100 \\Rightarrow {a^{100}} &gt; {b^{100}} &gt; 0 \\Leftrightarrow 0 &lt; a &lt; b.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a &lt; b &lt; c.\\)</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":148364,"cat_id":1568,"publish_time":1693367460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0.png","title":"Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \\({}_6^{14}C\\) là 5730 năm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5730 (năm).</p>\r\n<p>Cứ sau 5730 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa.</p>\r\n<p>Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:</p>\r\n<p>\\(m\\left( t \\right) = \\frac{{{m_0}}}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}}\\) trong đó m<sub>0</sub> là khối lượng của \\({}_6^{14}C\\) tại thời điểm \\(t = 0\\).</p>\r\n<p>b) Từ công thức: \\(m\\left( t \\right) = \\frac{{{m_0}}}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}} \\Rightarrow \\frac{{m\\left( t \\right)}}{{{m_0}}} = \\frac{1}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tỉ lệ phần trăm lượng \\({}_6^{14}C\\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng là: \\(\\% {}_6^{14}C = \\frac{{m\\left( t \\right)}}{{{m_0}}}.100\\%  = \\frac{1}{{{2^{\\frac{t}{T}}}}}.100\\%  = \\frac{1}{{{2^{\\frac{{2000}}{{5730}}}}}}.100\\%  \\approx 78,5\\% .\\)</p>"},{"article_id":148283,"cat_id":1568,"publish_time":1693322460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0829/resize_3-0_13.png","title":"Giải bài 33 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \\({}_6^{14}C\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài: \\(H = 0,215{\\rm{ Bp}};{\\rm{ }}{H_0} = 0,25{\\rm{ Bp; }}T = 5730\\)(năm).</p>\r\n<p>Từ công thức: \\(H = {H_0}{e^{ - \\lambda t}} \\Leftrightarrow {e^{ - \\lambda t}} = \\frac{H}{{{H_0}}} \\Leftrightarrow  - \\lambda t = \\ln \\left( {\\frac{H}{{{H_0}}}} \\right) \\Leftrightarrow  - \\frac{{\\ln 2}}{T}.t = \\ln \\left( {\\frac{H}{{{H_0}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow t =  - {\\rm{l}}n\\left( {\\frac{H}{{{H_0}}}} \\right).\\frac{T}{{\\ln 2}} =  - \\ln \\frac{{0,215}}{{0,25}}.\\frac{{5730}}{{\\ln 2}} \\approx 1247\\)(năm).</p>"},{"article_id":148430,"cat_id":1568,"publish_time":1693376100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_9-0_1.png","title":"Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 87 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-87-trang-53-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({a^{\\sqrt 3 }}.{\\left( {\\frac{1}{a}} \\right)^{\\sqrt 3  - 1}} = {a^{\\sqrt 3 }}.{a^{1 - \\sqrt 3 }} = {a^1} = a.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {{a^{\\sqrt 5 }}} \\right)^{2\\sqrt 5 }} = {a^{2.5}} = {a^{10}}.\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\frac{1}{a}} \\right)^{2\\sqrt 2 }}.\\sqrt[4]{{{a^{4\\sqrt 2 }}}} = {a^{ - 2\\sqrt 2 }}.{a^{4\\sqrt 2 .\\frac{1}{4}}} = {a^{ - 2\\sqrt 2 }}.{a^{\\sqrt 2 }} = {a^{ - \\sqrt 2 }}.\\)</p>\r\n<p>d) \\({a^\\pi }.\\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\\pi }}}} = {a^\\pi }.{\\left( {{a^{3 - 6\\pi }}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} = {a^\\pi }.{a^{1 - 2\\pi }} = {a^{1 - \\pi }}.\\)</p>"},{"article_id":148365,"cat_id":1568,"publish_time":1693367700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-46-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức (L = 10{rm{log}}frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài ta có:</p>\r\n<p> \\({10^{ - 12}} \\le I \\le 10 \\Rightarrow 10{\\rm{log}}\\frac{{{{10}^{ - 12}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \\le L = 10{\\rm{log}}\\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \\le 10{\\rm{log}}\\frac{{10}}{{{{10}^{ - 12}}}} \\Leftrightarrow 0 \\le L \\le 130.\\)</p>\r\n<p>Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được từ 0 (dB) đến 130 (dB).</p>"},{"article_id":148431,"cat_id":1568,"publish_time":1693376880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-88-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(x,y\\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\begin{array}{l}A = \\frac{{{x^{3\\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\\sqrt 3 }} - 1}} - \\frac{{{x^{2\\sqrt 3 }} + {x^{\\sqrt 3 }}}}{{{x^{\\sqrt 3 }}}} = \\frac{{{{\\left( {{x^{\\sqrt 3 }}} \\right)}^3} - {1^3}}}{{{x^{\\sqrt 3 }} - 1}} - \\frac{{{x^{\\sqrt 3 }}\\left( {{x^{\\sqrt 3 }} + 1} \\right)}}{{{x^{\\sqrt 3 }}}}\\\\ = {x^{2\\sqrt 3 }} + {x^{\\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\\sqrt 3 }}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(B = \\frac{{{x^{2\\sqrt 2 }} - {y^{2\\sqrt 3 }}}}{{{{\\left( {{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2}}} + 1 = \\frac{{\\left( {{x^{\\sqrt 2 }} + {y^{\\sqrt 3 }}} \\right)\\left( {{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}} \\right)}}{{{{\\left( {{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}} \\right)}^2}}} + 1 = \\frac{{{x^{\\sqrt 2 }} + {y^{\\sqrt 3 }}}}{{{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}}} + 1\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{x^{\\sqrt 2 }} + {y^{\\sqrt 3 }} + {x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}}}{{{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}}} = \\frac{{2{x^{\\sqrt 2 }}}}{{{x^{\\sqrt 2 }} - {y^{\\sqrt 3 }}}}.\\)</p>"},{"article_id":148432,"cat_id":1568,"publish_time":1693376880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 89 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 89 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-89-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = \\frac{{{2^x} - 3}}{{{2^x} + 3}}\\) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}.\\)</p>\r\n<p>b) Điều kiện: \\({3^x} - 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow {3^x} \\ge 1 \\Leftrightarrow x \\ge 3.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\sqrt {{3^x} - 1} \\) có tập xác định là \\(\\left[ {3; + \\infty } \\right).\\)</p>\r\n<p>c) Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\{\\log _2}x \\ne 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x \\ne 8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\frac{{{{\\log }_2}x}}{{3 - {{\\log }_2}x}}\\) có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\backslash \\left\\{ 8 \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>d) Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\{\\log _{0,2}}x \\ne  - 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x \\ne 25\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số \\(y = \\frac{1}{{\\sqrt {{{\\log }_{0,2}}x + 2} }}\\) có tập xác định là \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\backslash \\left\\{ {25} \\right\\}.\\)</p>"},{"article_id":148433,"cat_id":1568,"publish_time":1693376880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 90 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 90 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-90-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(b > 0\\) và \\({b^{\\frac{2}{3}}} = a.\\) Viết \\({b^2};{\\rm{ }}\\sqrt a .b;{\\rm{ }}\\frac{{{a^6}}}{{{b^3}}}\\) theo lũy thừa cơ số \\(a\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"VI\">\\({b^2} = {\\left( {{b^{\\frac{2}{3}}}} \\right)^3} = {a^3}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"VI\">\\(\\sqrt a .b = {a^{\\frac{1}{2}}}.{\\left( {{b^{\\frac{2}{3}}}} \\right)^{\\frac{3}{2}}} = {a^{\\frac{1}{2}}}.{a^{\\frac{3}{2}}} = {a^2}.\\)</span></span></p>\r\n<p><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"VI\">\\(\\frac{{{a^6}}}{{{b^3}}} = \\frac{{{a^6}}}{{{{\\left( {{a^{\\frac{3}{2}}}} \\right)}^3}}} = \\frac{{{a^6}}}{{{a^{\\frac{9}{2}}}}} = {a^{\\frac{3}{2}}}.\\)</span></span></p>"},{"article_id":148434,"cat_id":1568,"publish_time":1693376880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 91 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 91 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-91-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cho \\(a > 0,{\\rm{ }}a \\ne 1\\) và \\({a^{\\frac{1}{2}}} = b.\\) Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _a}b = {\\log _a}{a^{\\frac{1}{2}}} = \\frac{1}{2}.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\log _a}\\left( {{a^3}{b^2}} \\right) = {\\log _a}\\left( {{a^3}.a} \\right) = {\\log _a}{a^4} = 4.\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\log _{\\sqrt a }}\\left( {\\frac{a}{b}} \\right) = {\\log _{\\sqrt a }}\\left( {\\frac{a}{{{a^{\\frac{1}{2}}}}}} \\right) = 2{\\log _a}{a^{\\frac{1}{2}}} = 2.\\frac{1}{2} = 1.\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\log _{ab}}\\left( {a\\sqrt b } \\right) = {\\log _{a.{a^{\\frac{1}{2}}}}}\\left( {a.{a^{\\frac{1}{4}}}} \\right) = {\\log _{{a^{\\frac{3}{2}}}}}{a^{\\frac{5}{4}}} = \\frac{2}{3}.{\\log _a}{a^{\\frac{5}{4}}} = \\frac{2}{3}.\\frac{5}{4} = \\frac{5}{6}.\\)</p>"},{"article_id":148435,"cat_id":1568,"publish_time":1693376880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_5-0_3.png","title":"Giải bài 92 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 92 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-92-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = \\frac{1}{4} \\Leftrightarrow 0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = 0,{5^2} \\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 1 = 2 \\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - \\frac{3}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) \\({2^{{x^2} - 6x - \\frac{5}{2}}} = 16\\sqrt 2  \\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \\frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\\frac{1}{2}}} \\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \\frac{5}{2}}} = {2^{\\frac{9}{2}}} \\Leftrightarrow {x^2} - 6x - \\frac{5}{2} = \\frac{9}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x = 7\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>c) \\({27^{{x^2} - 4x + 4}} = {9^{{x^2} - 4}} \\Leftrightarrow {3^{3\\left( {{x^2} - 4x + 4} \\right)}} = {3^{2\\left( {{x^2} - 4} \\right)}} \\Leftrightarrow 3\\left( {{x^2} - 4x + 4} \\right) = 2\\left( {{x^2} - 4} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {x^2} - 12x + 20 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 10\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>d) \\(0,{05^{x - 3}} = {\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)^x} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{{20}}} \\right)^{x - 3}} = {\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)^x} \\Leftrightarrow {\\left( {{{\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)}^2}} \\right)^{3 - x}} = {\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)^x}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)^{2\\left( {3 - x} \\right)}} = {\\left( {2\\sqrt 5 } \\right)^x} \\Leftrightarrow 6 - 2x = x \\Leftrightarrow x = 2.\\)</p>\r\n<p>e) \\({\\log _3}3\\left( {x - 2} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow 3\\left( {x - 2} \\right) = \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow x - 2 = \\frac{1}{9} \\Leftrightarrow x = \\frac{{19}}{9}.\\)</p>\r\n<p>g) \\({\\log _5}\\left( {{x^2} + 1} \\right) + {\\log _{0,2}}\\left( {4 - 5x - {x^2}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow {\\log _5}\\left( {{x^2} + 1} \\right) + {\\log _{{5^{ - 1}}}}\\left( {4 - 5x - {x^2}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\log _5}\\left( {{x^2} + 1} \\right) = {\\log _5}\\left( {4 - 5x - {x^2}} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} + 1 = 4 - 5x - {x^2}\\\\{x^2} + 1 &gt; 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 3\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":148436,"cat_id":1568,"publish_time":1693376940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 93 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 93 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-93-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Giải mỗi bất phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({2^{5x + 1}} &gt; 0,25 \\Leftrightarrow {2^{5x + 1}} &gt; {2^{ - 2}} \\Leftrightarrow 5x + 1 &gt;  - 2 \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{3}{5}.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {\\frac{4}{9}} \\right)^{x - 1}} &lt; {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^{x + 2}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{2\\left( {x - 1} \\right)}} &lt; {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^{x + 2}} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^{2\\left( {1 - x} \\right)}} &lt; {\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)^{x + 2}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\left( {1 - x} \\right) &lt; x + 2 \\Leftrightarrow 3x &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>c) Điều kiện: \\(3x + 4 &gt; 0 \\Leftrightarrow x &gt;  - \\frac{4}{3}.\\)</p>\r\n<p>\\({\\log _{16}}\\left( {3x + 4} \\right) &lt;  - \\frac{1}{4} \\Leftrightarrow {\\rm{l}}o{g_{{2^4}}}\\left( {3x + 4} \\right) &lt;  - \\frac{1}{4} \\Leftrightarrow \\frac{1}{4}{\\rm{l}}o{g_2}\\left( {3x + 4} \\right) &lt;  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\rm{l}}o{g_2}\\left( {3x + 4} \\right) &lt;  - 1 \\Leftrightarrow 3x + 4 &lt; \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow x &lt;  - \\frac{7}{6}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra nghiệm của bất phương trình là: \\( - \\frac{4}{3} &lt; x &lt;  - \\frac{7}{6}.\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\log _{0,2}}\\left( {{x^2} - 6x + 9} \\right) \\ge {\\log _{0,2}}\\left( {x - 3} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \\le x - 3\\\\{x^2} - 6x + 9 &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 \\le 0\\\\{\\left( {x - 3} \\right)^2} &gt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\left( {x - 3} \\right)\\left( {x - 4} \\right) \\le 0\\\\x \\ne 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3 \\le x \\le 4\\\\x \\ne 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 3 &lt; x \\le 4\\).</p>"},{"article_id":148437,"cat_id":1568,"publish_time":1693377000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 94 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 94 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-94-trang-54-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức \\(f\\left( x \\right) = A{e^{rx}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(f\\left( x \\right) = A{e^{rx}} \\Rightarrow rx = \\ln \\left( {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{A}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow r = \\frac{1}{x}.\\ln \\left( {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{A}} \\right) = \\frac{1}{{10}}.\\ln \\left( {\\frac{{5000}}{{1000}}} \\right) \\approx 0,161.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(f\\left( x \\right) = A{e^{rx}} \\Rightarrow rx = \\ln \\left( {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{A}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = \\frac{1}{r}.\\ln \\left( {\\frac{{f\\left( x \\right)}}{A}} \\right) = \\frac{1}{{0,161}}.\\ln \\left( {10} \\right) \\approx 14\\) (giờ).</p>"},{"article_id":148438,"cat_id":1568,"publish_time":1693377900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 95 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 95 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-95-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (0C) của nước biển được tinh bởi công thức ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(T = 7,9\\ln \\left( {1,0245 - d} \\right) + 61,84 \\Rightarrow \\ln \\left( {1,0245 - d} \\right) = \\frac{{T - 61,84}}{{7,9}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1,0245 - d = {e^{\\frac{{T - 61,84}}{{7,9}}}} \\Rightarrow d = 1,0245 - {e^{\\frac{{T - 61,84}}{{7,9}}}} = 1,0245 - {e^{\\frac{{8 - 61,84}}{{7,9}}}} \\approx 1,0234{\\rm{ }}\\left( {{\\rm{g/c}}{{\\rm{m}}^{\\rm{3}}}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":148439,"cat_id":1568,"publish_time":1693377960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0830/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 96 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","label":"Bài 96 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều","alias":"giai-bai-96-trang-55-sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu","introtext":"Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức \\(M = \\log A - \\log {A_0},\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\({A_1},{M_1};{A_7},{M_7}\\) lần lượt là biên độ rung chấn tối đa  và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.</p>\r\n<p>Ta có: \\(M = \\log A - \\log {A_0} \\Leftrightarrow M = \\log \\left( {\\frac{A}{{{A_0}}}} \\right) \\Rightarrow A = {A_0}{.10^M}.\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({A_1} = {A_0}{.10^{{M_1}}}\\); \\({A_7} = {A_0}{.10^{{M_7}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{A_1}}}{{{A_7}}} = \\frac{{{A_0}{{.10}^{{M_1}}}}}{{{A_0}{{.10}^{{M_7}}}}} = \\frac{{{{10}^{{M_1}}}}}{{{{10}^{{M_7}}}}} = {10^{{M_1} - {M_7}}} = {10^{5,3 - 4}} \\approx 20\\) (lần).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33255","item_id":33255,"title":"Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực","is_link":0},{"id":"33256","item_id":33256,"title":"Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 2. Phép tính lôgarit","is_link":0},{"id":"33258","item_id":33258,"title":"Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit ","is_link":0},{"id":"33260","item_id":33260,"title":"Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","is_link":0},{"id":"33261","item_id":33261,"title":"Bài tập cuối chương VI - SBT Toán 11 CD","short_title":"Bài tập cuối chương VI ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}