{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0215/1-0_32.png","title":"Chương 8. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp","display_type":3,"cat_id":1750,"cat_title":"SGK Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-8-duong-tron-ngoai-tiep-va-duong-tron-noi-tiep","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 9 Chương 8 Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 9 chương 8","type":"event","page_builder":"","item_id":35146,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":175554,"cat_id":1750,"publish_time":1729496040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1021/resize_1-0_8.png","title":"Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều","label":"Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn","alias":"ly-thuyet-tu-giac-noi-tiep-duong-tron-toan-9-canh-dieu","introtext":"1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác\r\nĐịnh nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác\r\nTứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":175551,"cat_id":1750,"publish_time":1729495860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1021/resize_1-0_7.png","title":"Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều","label":"Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác","alias":"ly-thuyet-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-duong-tron-noi-tiep-tam-giac-toan-9-canh-dieu","introtext":"1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác\r\nĐịnh nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác\r\nĐường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":162850,"cat_id":1750,"publish_time":1713779520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_75.png","title":"Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 79","alias":"giai-bai-tap-1-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có (widehat C = 80^circ .) Số đo góc A là:\r\nA. (80^circ )\r\nB. (160^circ )\r\nC. (40^circ )\r\nD. (100^circ )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có tứ giác <em>ABCD</em> nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ \\), do đó \\(\\widehat A = 180^\\circ  - \\widehat C = 180^\\circ  - 80^\\circ  = 100^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":162828,"cat_id":1750,"publish_time":1713776940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_64.png","title":"Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Mục 1 trang 75","alias":"giai-muc-1-trang-75-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162811,"cat_id":1750,"publish_time":1713774420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_54.png","title":"Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Mục 1 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-1-trang-68-69-70-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162851,"cat_id":1750,"publish_time":1713779640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_76.png","title":"Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 79","alias":"giai-bai-tap-2-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh (widehat {AIN} = widehat {PMN} = frac{1}{2}widehat {PIN.})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_137.png\" /></p>\r\n<p>Xét (I) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {PIN}\\) là góc ở tâm chắc cung NP nên \\(\\widehat {PIN}\\)= sđ\\(\\overset\\frown{NP}\\).</p>\r\n<p>\\(\\widehat {PMN}\\) là góc nội tiếp chắc cung NP nên \\(\\widehat {PMN}\\) = \\(\\frac{1}{2}\\)sđ\\(\\overset\\frown{NP}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {PMN} = \\frac{1}{2}\\widehat {PIN.}\\)(1)</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(IN \\bot AC,IP \\bot AB\\) nên AB, AC là 2 tiếp tuyến của (I) nên IA là tia phân giác của góc PIN, hay \\(\\widehat {AIN} = \\frac{1}{2}\\widehat {PIN.}\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có \\(\\widehat {AIN} = \\widehat {PMN} = \\frac{1}{2}\\widehat {PIN.}\\)</p>"},{"article_id":162830,"cat_id":1750,"publish_time":1713777060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_65.png","title":"Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Mục 2 trang 76","alias":"giai-muc-2-trang-76-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong Hình 22, cho biết (widehat {AOC} = a.) \r\nTính số đo của các cung và góc sau theo a.\r\na)\t(oversetfrown{ADC},widehat{ABC;}) \r\nb)\t(oversetfrown{ADC},widehat{ABC;})\r\nc)\t(widehat{ADC}+widehat{ABC.})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162814,"cat_id":1750,"publish_time":1713774600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_56.png","title":"Giải mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Mục 2 trang 71, 72, 73","alias":"giai-muc-2-trang-71-72-73-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162852,"cat_id":1750,"publish_time":1713779700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_77.png","title":"Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 79","alias":"giai-bai-tap-3-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:\r\na)(widehat {CBM} = widehat {CAK})\r\nb) Tam giác BHN cân.\r\nc) BC là đường trung trực của HN.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_138.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM  nên \\(\\widehat {AKC} = \\widehat {BMC} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác BMC vuông tại M có: \\(\\widehat {CBM} + \\widehat {BCA} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AKC vuông tại K có: \\(\\widehat {KAC} + \\widehat {BCA} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CBM} = \\widehat {KAC}.\\)</p>\r\n<p>b) Xét tứ giác HKCM có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {HKC} + \\widehat {HMC} + \\widehat {KHM} + \\widehat {KCM} = 360^\\circ \\\\\\widehat {KHM} + \\widehat {KCM} = 360^\\circ  - \\widehat {HKC} - \\widehat {HMC}\\\\\\widehat {KHM} + \\widehat {KCM} = 360^\\circ  - 90^\\circ  - 90^\\circ \\\\\\widehat {KHM} + \\widehat {KCM} = 180^\\circ \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {KHM} + \\widehat {BHN} = 180^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat {KCM} = \\widehat {BHN}\\) (1)</p>\r\n<p>Ta lại có: \\(\\widehat {KCM} = \\widehat {BNA}\\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {BHN} = {\\widehat {BNA}^{}}( = \\widehat {KCM}).\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác BHN cân tại B.</p>\r\n<p>c) Có: \\(\\widehat {BNC} = {\\widehat {KAC}^{}}\\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {CBM} = \\widehat {KAC}\\) (câu a)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CBM} = \\widehat {BNC}\\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.</p>\r\n<p>Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trục cua HN.</p>\r\n<p>Vậy BC là đường trung trực của HN.</p>"},{"article_id":162833,"cat_id":1750,"publish_time":1713777240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_66.png","title":"Giải mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Mục 3 trang 76, 77","alias":"giai-muc-3-trang-76-77-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?\r\n \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":162815,"cat_id":1750,"publish_time":1713775380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 73","alias":"giai-bai-tap-1-trang-73-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Trong các hình 15a, 15b, 15c, 15d ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>- Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Hình 15a, 15d vì đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.</p>\r\n<p>- Hình 15b: Đường tròn (O) đi qua 2 đỉnh A, B nhưng không đi qua đỉnh C của tam giác ABC nên (O) không ngoại tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<p>- Hình 15c: Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC nhưng không tiếp xúc với cạnh  BC của tam giác ABC nên (O) không nội tiếp tam giác ABC.</p>"},{"article_id":162853,"cat_id":1750,"publish_time":1713779820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_78.png","title":"Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 79","alias":"giai-bai-tap-4-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:\r\na)(widehat {IAD} = widehat {BCD}.)\r\nb) IA.IB = ID.IC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_139.png\" /></p>\r\n<p>a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {DAB} + \\widehat {DCB} = 180^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DAB} + \\widehat {IAD} = 180^\\circ \\) (kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {DCB} = \\widehat {IAD}\\) hay \\(\\widehat {IAD} = \\widehat {BCD}.\\)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat I\\) chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {IAD} = \\widehat {BCD}\\) (cmt)</p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta IAD\\backsim \\Delta ICB\\)(g.g)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{IA}}{{ID}} = \\frac{{IC}}{{IB}}\\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).<strong></strong></p>"},{"article_id":162835,"cat_id":1750,"publish_time":1713777960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_67.png","title":"Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 78","alias":"giai-bai-tap-1-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD vì nó đi qua 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD.</p>\r\n<p>Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN vì nó đi qua 4 đỉnh A, B, M, N của tứ giác ABMN.</p>"},{"article_id":162816,"cat_id":1750,"publish_time":1713775440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 74","alias":"giai-bai-tap-2-trang-74-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với AB = 5cm, AC = 12cm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_94.png\" /></p>\r\n<p>Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}(Pytago)\\\\B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\\\B{C^2} = 169\\\\BC = 13cm\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC (định lý)</p>\r\n<p>Vậy bán kính \\(OB = OC = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{{13}}{2}cm.\\)</p>"},{"article_id":162854,"cat_id":1750,"publish_time":1713779880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_79.png","title":"Giải bài tập 5 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 79","alias":"giai-bai-tap-5-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD  sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh (widehat A + widehat B = 180^circ .)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1012/2.png\" /></p>\r\n<p>Do AMND nội tiếp nên \\(\\widehat A + \\widehat {MND} = 180^\\circ \\) (1) và MBCN nội tiếp nên \\(\\widehat B + \\widehat {MNC} = 180^\\circ \\left( 2 \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {MND} + \\widehat {MNC} = 180^\\circ \\)(kề bù) (3)</p>\r\n<p>Cộng vế với vế của (1), (2), và kết hợp với (3) ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat {MND} + \\widehat {MNC} + \\widehat B = 180^\\circ  + 180^\\circ  = 360^\\circ \\\\\\widehat A + \\widehat B = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat {MND} + \\widehat {MNC}} \\right)\\\\\\widehat A + \\widehat B = 360^\\circ  - 180^\\circ  = 180^\\circ \\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":162837,"cat_id":1750,"publish_time":1713778020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_69.png","title":"Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 78","alias":"giai-bai-tap-2-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (widehat A = 60^circ ,widehat B = 125^circ .)\r\nb) (widehat B = 95^circ ,widehat C = 67^circ .)\r\nc) (widehat C = 75^circ ,widehat D = 115^circ .)\r\nd) (widehat D = 103^circ ,widehat A = 117^circ .)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_124.png\" /></p>\r\n<p>Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng \\(180^\\circ \\), do đó ta có: \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ ,\\widehat B + \\widehat D = 180^\\circ .\\)</p>\r\n<p>a)     \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat C = 180^\\circ  - \\widehat A = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ .\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat B + \\widehat D = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat D = 180^\\circ  - \\widehat B = 180^\\circ  - 125^\\circ  = 55^\\circ .\\)</p>\r\n<p>b)    \\(\\widehat B + \\widehat D = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat D = 180^\\circ  - \\widehat B = 180^\\circ  - 95^\\circ  = 85^\\circ .\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat C = 180^\\circ  - \\widehat A = 180^\\circ  - 67^\\circ  = 113^\\circ .\\)</p>\r\n<p>c)     \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat A = 180^\\circ  - \\widehat C = 180^\\circ  - 75^\\circ  = 105^\\circ .\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat B + \\widehat D = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat B = 180^\\circ  - \\widehat D = 180^\\circ  - 115^\\circ  = 65^\\circ .\\)</p>\r\n<p>d)    \\(\\widehat B + \\widehat D = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat B = 180^\\circ  - \\widehat D = 180^\\circ  - 103^\\circ  = 77^\\circ .\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ \\) suy ra \\(\\widehat C = 180^\\circ  - \\widehat A = 180^\\circ  - 117^\\circ  = 63^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":162818,"cat_id":1750,"publish_time":1713775500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 74","alias":"giai-bai-tap-3-trang-74-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1009/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)</p>\r\n<p>Đường tròn (O; 4cm) nội tiếp tam giác ABC nên:</p>\r\n<p>\\(r = \\frac{a \\sqrt 3}{6}\\)</p>\r\n<p>hay \\(4 = \\frac{a \\sqrt 3}{6}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 4: \\frac{\\sqrt 3}{6} = 8\\sqrt 3\\)</p>\r\n<p>Vậy cạnh của tam giác đều là \\(8\\sqrt 3 cm\\)</p>"},{"article_id":162857,"cat_id":1750,"publish_time":1713779940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_80.png","title":"Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 79","alias":"giai-bai-tap-6-trang-79-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (widehat {BAC} = 30^circ ) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bài toán được mô tả bằng hình vẽ sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_143.png\" /></p>\r\n<p>Trong đó: \\(\\widehat {BAC} = 30^\\circ ,BO = OC = R = 15m.\\)</p>\r\n<p>Xét (O): góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên \\(\\widehat{BAC}=\\frac{1}{2}sđ\\overset\\frown{BC}=30{}^\\circ \\) do đó \\(sđ\\overset\\frown{BC}=60{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Góc BOC là góc ở tâm chắc cung BC của (O) nên \\(\\widehat{BOC}=sđ\\overset\\frown{BC}=60{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác BOC có:</p>\r\n<p>BO = CO (= R)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BOC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên tam giác BOC đều</p>\r\n<p>suy ra BO = CO = BC = 15m.</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa B và C là 15m.</p>"},{"article_id":162838,"cat_id":1750,"publish_time":1713778140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_70.png","title":"Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 78","alias":"giai-bai-tap-3-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn (widehat {ABC} = 60^circ ,widehat {ACB} = 70^circ .) Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_126.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {ABC} + \\widehat {BCA} + \\widehat {CAB} = 180^\\circ \\\\\\widehat {CAB} = 180^\\circ  - \\widehat {ABC} - \\widehat {BCA}\\\\\\widehat {CAB} = 180^\\circ  - 60^\\circ  - 70^\\circ \\\\\\widehat {CAB} = 50^\\circ .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng \\(180^\\circ \\), do đó ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat D = 180^\\circ \\\\\\widehat D = 180^\\circ  - \\widehat A\\\\\\widehat D = 180^\\circ  - 50^\\circ \\\\\\widehat D = 130^\\circ .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BDC} = 130^\\circ .\\)</p>"},{"article_id":162820,"cat_id":1750,"publish_time":1713775560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_60.png","title":"Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 74","alias":"giai-bai-tap-4-trang-74-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 16). Tính khoảng cách giữa 2 vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1009/3_2.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử tam giác ABC đều cạnh a(dm) nội tiếp đường tròn (O; 4dm), suy ra AB = a (dm)</p>\r\n<p>Ta có: \\(R = \\frac{a \\sqrt 3}{3}\\)</p>\r\n<p>hay \\(4 = \\frac{a \\sqrt 3}{3}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 4 : \\frac{\\sqrt 3}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách A và B là \\(4\\sqrt 3 dm.\\)</p>"},{"article_id":162839,"cat_id":1750,"publish_time":1713778260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_71.png","title":"Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 4 trang 78","alias":"giai-bai-tap-4-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Mặt trên của tấm nệm được biểu diễn bằng hình học như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_129.png\" /></p>\r\n<p>Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 5 dm, chiều rộng BC = 3 dm.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACB vuông tại B có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}(Pytago)\\\\{5^2} + {3^2} = A{C^2}\\\\AC = \\sqrt {34} dm\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn nên đường kính tấm đệm là\\(AB = \\sqrt {34} dm.\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình tròn là: \\(S = \\pi .\\frac{{{d^2}}}{4} = \\pi .\\frac{{{{\\sqrt {34} }^2}}}{4} = \\frac{{17\\pi }}{2}d{m^2}.\\)</p>"},{"article_id":162821,"cat_id":1750,"publish_time":1713775680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_61.png","title":"Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 74","alias":"giai-bai-tap-5-trang-74-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:\r\na) (BD bot AB,CD bot AC.)\r\nb) Tứ giác BHCD là hình bình hành.\r\nc) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.)\r\nd) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_100.png\" /></p>\r\n<p>a)     Chứng minh: \\(BD \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \\(OA = OD = \\frac{{AD}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(OB = OA = OD = \\frac{{AD}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \\(OB = \\frac{{AD}}{2}\\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \\(BD \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh: \\(CD \\bot AC.\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \\(OA = OD = \\frac{{AD}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(OC = OA = OD = \\frac{{AD}}{2}.\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \\(OC = \\frac{{AD}}{2}\\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \\(CD \\bot AC.\\)</p>\r\n<p>b)    Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \\(BH \\bot AC\\),\\(CH \\bot AB\\) <strong></strong></p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(BH \\bot AC\\), \\(CD \\bot AC\\)(câu a) nên BH // DC.</p>\r\n<p>\\(CH \\bot AB\\), \\(BD \\bot AB\\) (câu a) nên CH // BD.</p>\r\n<p>Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).</p>\r\n<p>c)     Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ADC vuông tại C có: \\(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\\), mà BH = CD, AD = 2R nên:</p>\r\n<p>\\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\\).</p>\r\n<p>d)    Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \\(OM = \\frac{1}{2}AH\\) hay \\(AH = 2OM.\\)</p>"},{"article_id":162841,"cat_id":1750,"publish_time":1713778320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_72.png","title":"Giải bài tập 5 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 78","alias":"giai-bai-tap-5-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_131.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: ABCD nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat A + \\widehat C = 180^\\circ .\\) Hơn nữa \\(\\widehat A + \\widehat D = 180^\\circ \\) (do AB//CD)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat C = \\widehat D\\).</p>\r\n<p>Xét hình thang ABCD có AB//CD, \\(\\widehat C = \\widehat D\\) nên ABCD là hình thang cân (dhnb).</p>"},{"article_id":162823,"cat_id":1750,"publish_time":1713775860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_62.png","title":"Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 74","alias":"giai-bai-tap-6-trang-74-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh:\r\na) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.\r\nb) AM = AN.\r\nc) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \\(IH \\bot AC\\), suy ra \\(\\widehat {IHA} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \\(KH \\bot AC\\), suy ra \\(\\widehat {IHK} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {IHA} + \\widehat {AHK} = \\widehat {IHK} = 90^\\circ  + 90^\\circ  = 180^\\circ \\), nên I, H, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p>Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p>Suy ra AM = AN ( = AH).</p>\r\n<p>c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \\(\\widehat {IAH} = \\frac{1}{2} \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \\(\\widehat {KAH} = \\frac{1}{2} \\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {IAK} = \\widehat {IAH} + \\widehat {KAH} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2} \\widehat {BAC} + \\frac{1}{2} \\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2} (\\widehat {BAC} + \\widehat {DAC})\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2}\\widehat {BAD}.\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {IAK} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAD}.\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":162842,"cat_id":1750,"publish_time":1713778560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_73.png","title":"Giải bài tập 6 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 78","alias":"giai-bai-tap-6-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.\r\na)\tHai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?\r\nb)\tChứng minh (Delta AIBbacksim Delta IDC) và IA.IC = IB.ID.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1010/3.png\" /></p>\r\n<p>a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {ABD}\\)(cùng chắn cung AD).</p>\r\n<p>b) Xét tam giác AIB và tam giác DIC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AIB} = \\widehat {DIC}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ACD} = \\widehat {ABD}\\)(cmt)</p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta AIB\\backsim \\Delta IDC\\)(g.g)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{IA}}{{ID}} = \\frac{{IB}}{{IC}}\\) hay IA.IC = IB.ID (đpcm).</p>"},{"article_id":162845,"cat_id":1750,"publish_time":1713778620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0422/resize_1-0_74.png","title":"Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 78","alias":"giai-bai-tap-7-trang-78-sgk-toan-9-tap-2-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:\r\na) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .)\r\nb) (widehat {AHC} = widehat {ADC.})\r\nc) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0422/1_133.png\" /></p>\r\n<p>a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \\(\\widehat {HMB} = 90^\\circ ,\\widehat {BNH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác HMBN có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat {NHM} + \\widehat {HMB} + \\widehat {MBN} + \\widehat {BNH} = 360^\\circ \\\\\\widehat {NHM} + \\widehat {MBN} = 360^\\circ  - \\widehat {HMB} - \\widehat {BNH}\\\\\\widehat {NHM} + \\widehat {MBN} = 360^\\circ  - 90^\\circ  - 90^\\circ  = 180^\\circ .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {MHN} + \\widehat {ABC} = 180^\\circ .\\)</p>\r\n<p>b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên  \\(\\widehat {CDA} + \\widehat {ABC} = 180^\\circ .\\)</p>\r\n<p>mà \\(\\widehat {MHN} + \\widehat {ABC} = 180^\\circ \\) (câu a)</p>\r\n<p>suy ra \\(\\widehat {CDA} = \\widehat {MHN}\\), hơn nữa \\(\\widehat {CHA} = \\widehat {MHN}\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>vậy \\(\\widehat {CHA} = \\widehat {CDA.}\\)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \\(\\widehat {BAM} + \\widehat {AMB} = \\widehat {BAM} + 90^\\circ  = 180^\\circ  - \\widehat {MBA.}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(180^\\circ  - \\widehat {MBA} = \\widehat {ADC}\\) (do ABCD nội tiếp)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {ADC} = \\widehat {BAM} + 90^\\circ .\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35183","item_id":35183,"title":"Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Toán 9 Cánh diều","short_title":"Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác","is_link":0},{"id":"35184","item_id":35184,"title":"Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - Toán 9 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn","is_link":0},{"id":"35185","item_id":35185,"title":"Bài tập cuối chương 8 - Toán 9 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 8","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}