{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/c2-0_1.png","title":"Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-2-vecto-va-he-toa-do-trong-khong-gian-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37786,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173208,"cat_id":1960,"publish_time":1726642449,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm \\(A\\left( {1;1; - 2} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;2;1} \\right)\\). Toạ độ của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là\r\nA. \\(\\left( {3;3; - 1} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( { - 1; - 1; - 3} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {3;1;1} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( {1;1;3} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {2 - 1;2 - 1;1 - \\left( { - 2} \\right)} \\right) = \\left( {1;1;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173158,"cat_id":1960,"publish_time":1726642095,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm toạ độ ba vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) thoả mãn (overrightarrow a  = 2overrightarrow i  + 3overrightarrow j  - 5overrightarrow k ,overrightarrow b  =  - 3overrightarrow j  + 4overrightarrow k ,overrightarrow c  =  - overrightarrow i  - 2overrightarrow j ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow a  = 2\\overrightarrow i  + 3\\overrightarrow j  - 5\\overrightarrow k  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a  = \\left( {2;3; - 5} \\right)\\\\\\overrightarrow b  =  - 3\\overrightarrow j  + 4\\overrightarrow k  \\Leftrightarrow \\overrightarrow b  = \\left( {0; - 3;4} \\right)\\\\\\overrightarrow c  =  - \\overrightarrow i  - 2\\overrightarrow j  \\Leftrightarrow \\overrightarrow c  = \\left( { - 1; - 2;0} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173128,"cat_id":1960,"publish_time":1726641815,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 70 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-70-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M\\left( {2;3;5} \\right)\\) và vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;0; - 7} \\right)\\). \r\na) Tìm toạ độ vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\). \r\nb) Tìm toạ độ điểm \\(N\\) thoả mãn \\(\\overrightarrow {ON}  = \\overrightarrow a \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {OM}  = \\left( {2;3;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {ON}  = \\overrightarrow a  = \\left( {2;0; - 7} \\right) \\Leftrightarrow N\\left( {2;0; - 7} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173119,"cat_id":1960,"publish_time":1726535076,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 62 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-62-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\). \r\na) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là \\(B\\) và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp không cùng nằm trên một mặt của hình hộp với điểm \\(B\\).\r\nb) Tìm các vectơ bằng vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\).\r\nc) Tìm các vectơ đối của vectơ \\(\\overrightarrow {BD} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vectơ có điểm đầu là \\(B\\) và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp không cùng nằm trên một mặt của hình hộp với điểm \\(B\\) là: \\(\\overrightarrow {BD'} \\).</p>\r\n<p>b) Các vectơ bằng vectơ \\(\\overrightarrow {BC} \\) là: \\(\\overrightarrow {AD} ,\\overrightarrow {AD} ,\\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>c) Các vectơ đối của vectơ \\(\\overrightarrow {BD} \\) là: \\(\\overrightarrow {DB} ,\\overrightarrow {D'B} \\).</p>"},{"article_id":173209,"cat_id":1960,"publish_time":1726642465,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {1;2; - 3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( { - 2; - 4;6} \\right)\\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?\r\nA. \\(\\overrightarrow a  = 2\\overrightarrow b \\).\r\nB. \\(\\overrightarrow b  =  - 2\\overrightarrow a \\).\r\nC. \\(\\overrightarrow a  =  - 2\\overrightarrow b \\).\r\nD. \\(\\overrightarrow b  = 2\\overrightarrow a \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 2 =  - 2.1\\\\ - 4 =  - 2.2\\\\6 =  - 2.\\left( { - 3} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\overrightarrow b  =  - 2\\overrightarrow a \\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173159,"cat_id":1960,"publish_time":1726642114,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành \\(OABD\\) có \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 1;1;0} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {1;1;0} \\right)\\) với \\(O\\) là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm \\(D\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/2.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {1;1;0} \\right) \\Leftrightarrow B\\left( {1;1;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DB}  = \\left( {1 - {x_D};1 - {y_D}; - {z_D}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(OABD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {DB} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 - {x_D} =  - 1\\\\1 - {y_D} = 1\\\\ - {z_D} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} = 2\\\\{y_D} = 0\\\\{z_D} = 0\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( {2;0;0} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173129,"cat_id":1960,"publish_time":1726641884,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 70 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-70-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho (Aleft( {4; - 3;1} right)) và vectơ (overrightarrow u  = left( {5;2; - 3} right)). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ). \r\na) (overrightarrow {OA} );\tb) (4overrightarrow u ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {4; - 3;1} \\right) = 4\\overrightarrow i  - 3\\overrightarrow j  + \\overrightarrow k \\).</p>\r\n<p>b) \\(4\\overrightarrow u  = \\left( {20;8; - 12} \\right) = 20\\overrightarrow i  + 8\\overrightarrow j  - 12\\overrightarrow k \\).</p>"},{"article_id":173120,"cat_id":1960,"publish_time":1726535118,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện \\(OABC\\). Tìm các vectơ: \r\na) \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {OC} \\); \r\nb) \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {CB} \\).</p>\r\n<p>b) Vẽ hình hộp \\(OADB.CFEK\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/3.png\"   /></p>\r\n<p>Theo quy tắc hình hộp ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OE} \\).</p>"},{"article_id":173210,"cat_id":1960,"publish_time":1726642489,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm \\(A\\left( {2;0;1} \\right)\\) và \\(B\\left( {0;5; - 1} \\right)\\). Tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) và \\(\\overrightarrow {OB} \\) bằng\r\nA. ‒2.\r\nB. ‒1.\r\nC. 1.\r\nD. 2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}A\\left( {2;0;1} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA}  = \\left( {2;0;1} \\right);B\\left( {0;5; - 1} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  = \\left( {0;5; - 1} \\right)\\\\\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = 2.0 + 0.5 + 1.\\left( { - 1} \\right) =  - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173160,"cat_id":1960,"publish_time":1726642141,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện \\(OABC\\) có \\(G\\left( {3; - 3;6} \\right)\\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \\(A\\) thoả mãn \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {1;2;3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 1;4; - 2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(A\\left( {a;b;c} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(G\\) là trọng tâm của tứ diện \\(OABC\\)\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {G{\\rm{O}}}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GA}  + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {AB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) + \\overrightarrow {G{\\rm{O}}}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 3\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {G{\\rm{O}}}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow 3\\overrightarrow {GA}  =  - \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {GO} } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(G\\left( {3; - 3;6} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OG}  = \\left( {3; - 3;6} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GO}  = \\left( { - 3;3; - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {GO}  = \\left( {1 + \\left( { - 1} \\right) + \\left( { - 3} \\right);2 + 4 + 3;3 + \\left( { - 2} \\right) + \\left( { - 6} \\right)} \\right) = \\left( { - 3;9; - 5} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(3\\overrightarrow {GA}  = \\left( {3; - 9;5} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GA}  = \\left( {1; - 3;\\frac{5}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\overrightarrow {GA}  = \\left( {a - 3;b + 3;c - 6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a - 3 = 1\\\\b + 3 =  - 3\\\\c - 6 = \\frac{5}{3}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 4\\\\b =  - 6\\\\c = \\frac{{23}}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(A\\left( {4; - 6;\\frac{{23}}{3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173130,"cat_id":1960,"publish_time":1726641909,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 70 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-70-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M\\left( {9;3;6} \\right)\\). \r\na) Gọi \\({M_1},{M_2},{M_3}\\) lần lượt là hình chiếu của điểm \\(M\\) trên các trục toạ độ \\(Ox,Oy,Oz\\). Tìm toạ độ các điểm \\({M_1},{M_2},{M_3}\\).\r\nb) Gọi \\(N,P,Q\\) lần lượt là hình chiếu của điểm \\(M\\) trên các mặt phẳng toạ độ \\(\\left( {Oxy} \\right),\\left( {Oyz} \\right),\\)\\(\\left( {Ozx} \\right)\\). Tìm toạ độ các điểm \\(N,P,Q\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(M\\left( {9;3;6} \\right)\\) thì \\({M_1}\\left( {9;0;0} \\right),{M_2}\\left( {0;3;0} \\right),{M_3}\\left( {0;0;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(M\\left( {9;3;6} \\right)\\) thì \\(N\\left( {9;3;0} \\right),P\\left( {0;3;6} \\right),Q\\left( {9;0;6} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173121,"cat_id":1960,"publish_time":1726535146,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \\({120^ \\circ }\\) và có độ lớn lần lượt là \\(10N\\) và \\(8N\\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \\(6N\\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/5.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\overrightarrow {{F_2}} ,\\overrightarrow {{F_3}} \\)lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \\(O\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\overrightarrow {{F_1}}  = \\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {{F_2}}  = \\overrightarrow {OB} ,\\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow {OC} \\).</p>\r\n<p>Độ lớn các lực: \\({F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N\\).</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành \\(OADB\\).</p>\r\n<p>Theo quy tắc hình bình hành, ta có \\(\\overrightarrow {OD}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} \\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\overrightarrow {OD} ^2} = {\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right)^2} = {\\overrightarrow {OA} ^2} + 2\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  + {\\overrightarrow {OB} ^2} = {\\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|^2} + 2\\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right) + {\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|^2}\\\\ &amp;  = {10^2} + 2.10.8.\\cos {120^ \\circ } + {8^2} = 84\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành \\(OCED\\).</p>\r\n<p>Tổng lực tác động vào vật là \\(\\overrightarrow F  = \\overrightarrow {OE}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} \\).</p>\r\n<p>Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \\(F = OE\\).</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có \\(OC \\bot \\left( {OADB} \\right)\\) nên \\(OC \\bot OD\\), suy ra \\(ODEC\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Do đó tam giác \\(ODE\\) vuông tại \\(D\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(O{E^2} = O{C^2} + O{{\\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F = OE = \\sqrt {120}  = 2\\sqrt {30}  \\approx 10,95\\left( N \\right)\\).</p>"},{"article_id":173211,"cat_id":1960,"publish_time":1726642514,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho vectơ \\(\\overrightarrow a \\) thoả mãn \\(\\overrightarrow a  = 2\\overrightarrow i  + \\overrightarrow k  - 3\\overrightarrow j \\). Toạ độ của vectơ \\(\\overrightarrow a \\) là\r\nA. \\(\\left( {2;1; - 3} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {2; - 3;1} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {1;2; - 3} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( {1; - 3;2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  = 2\\overrightarrow i  + \\overrightarrow k  - 3\\overrightarrow j  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a  = \\left( {2; - 3;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173161,"cat_id":1960,"publish_time":1726642157,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(A\\left( {2;4;0} \\right),B\\left( {4;0;0} \\right),C\\left( { - 1;4; - 7} \\right)\\) và \\(D'\\left( {6;8;10} \\right)\\). Tìm toạ độ của điểm \\(B'\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/5_1.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AD}  = \\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 4;{z_D}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 1 - 4;4 - 0; - 7 - 0} \\right) = \\left( { - 5;4; - 7} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} - 2 =  - 5\\\\{y_D} - 4 = 4\\\\{z_D} =  - 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} =  - 3\\\\{y_D} = 8\\\\{z_D} =  - 7\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( { - 3;8; - 7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(B'\\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BB'}  = \\left( {{x_{B'}} - 4;{y_{B'}};{z_{B'}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DD'}  = \\left( {6 - \\left( { - 3} \\right);8 - 8;10 - \\left( { - 7} \\right)} \\right) = \\left( {9;0;17} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} - 4 = 9\\\\{y_{B'}} = 0\\\\{z_{B'}} = 17\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{B'}} = 13\\\\{y_{B'}} = 0\\\\{z_{B'}} = 17\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(B'\\left( {13;0;17} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173131,"cat_id":1960,"publish_time":1726641934,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 71 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-71-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(A\\left( {5;7; - 4} \\right),B\\left( {6;8; - 3} \\right),C\\left( {6;7; - 3} \\right),D'\\left( {3;0;3} \\right)\\). Tìm toạ độ các đỉnh \\(D\\) và \\(A'\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/3_1.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AD}  = \\left( {{x_D} - 5;{y_D} - 7;{z_D} + 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {6 - 6;7 - 8;\\left( { - 3} \\right) - \\left( { - 3} \\right)} \\right) = \\left( {0; - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} - 5 = 0\\\\{y_D} - 7 =  - 1\\\\{z_D} + 4 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_D} = 5\\\\{y_D} = 6\\\\{z_D} =  - 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( {5;6; - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(A'\\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AA'}  = \\left( {{x_{A'}} - 5;{y_{A'}} - 7;{z_{A'}} + 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DD'}  = \\left( {3 - 5;0 - 6;3 - \\left( { - 4} \\right)} \\right) = \\left( { - 2; - 6;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} - 5 =  - 2\\\\{y_{A'}} - 7 =  - 6\\\\{z_{A'}} + 4 = 7\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\\\{y_{A'}} = 1\\\\{z_{A'}} = 3\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(A'\\left( {3;1;3} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173122,"cat_id":1960,"publish_time":1726535171,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(AC'\\) và \\(A'C\\) cắt nhau tại \\(O\\). Cho biết \\(AO = a\\). Tính theo \\(a\\) độ dài các vectơ:\r\n \r\na) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} \\); \r\nb) \\(\\overrightarrow {C'B'}  + \\overrightarrow {C'D'}  + \\overrightarrow {A'A} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo quy tắc hình hộp ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC'} } \\right| = AC' = 2AO = 2{\\rm{a}}\\).</p>\r\n<p>b) Theo quy tắc hình hộp ta có: \\(\\overrightarrow {C'B'}  + \\overrightarrow {C'D'}  + \\overrightarrow {A'A}  = \\overrightarrow {C'B'}  + \\overrightarrow {C'D'}  + \\overrightarrow {C'C}  = \\overrightarrow {C'A} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left| {\\overrightarrow {C'B'}  + \\overrightarrow {C'D'}  + \\overrightarrow {A'A} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {C'A} } \\right| = C'A = 2AO = 2{\\rm{a}}\\).</p>"},{"article_id":173212,"cat_id":1960,"publish_time":1726642533,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( { - 1;1;0} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( {1;1;0} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow c  = \\left( {1;1;1} \\right)\\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?\r\nA. \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt 2 \\).\r\nB. \\(\\left| {\\overrightarrow c } \\right| = \\sqrt 3 \\).\r\nC. \\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b \\).\r\nD. \\(\\overrightarrow c  \\bot \\overrightarrow b \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {1^2} + {0^2}}  = \\sqrt 2 ;\\left| {\\overrightarrow c } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \\sqrt 3 \\\\\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  =  - 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow c .\\overrightarrow b  = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2\\). Do đó \\(\\overrightarrow c \\) và \\(\\overrightarrow b \\) không vuông góc với nhau. Vậy D sai.</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173162,"cat_id":1960,"publish_time":1726642192,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (Aleft( {2;2;1} right)). Tính độ dài đoạn thẳng (OA).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(OA = \\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {2 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {1 - 0} \\right)}^2}}  = 3\\).</p>"},{"article_id":173132,"cat_id":1960,"publish_time":1726641983,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 71 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-71-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (Mleft( {5; - 7; - 2} right)) và vectơ (overrightarrow a  = left( { - 3;0;1} right)). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ). \r\na) (overrightarrow {OM} );\tb) (overrightarrow a ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(M\\left( {5; - 7; - 2} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OM}  = \\left( {5; - 7; - 2} \\right) = 5\\overrightarrow i  - 7\\overrightarrow j  - 2\\overrightarrow k \\).</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a  = \\left( { - 3;0;1} \\right) =  - 3\\overrightarrow i  + \\overrightarrow k \\).</p>"},{"article_id":173123,"cat_id":1960,"publish_time":1726535194,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình lập phương \\(ABCD.A'B'C'D'\\). Gọi \\(O,O'\\)lần lượt là tâm của các hình vuông \\(ABCD\\) và \\(A'B'C'D'\\); \\(I\\) là giao điểm của \\(AC'\\) và \\(A'C\\). Chứng minh rằng: \r\na) \\(\\overrightarrow {OA'}  + \\overrightarrow {OB'}  + \\overrightarrow {OC'}  + \\overrightarrow {OD'}  = 4\\overrightarrow {OO'} \\); \r\nb) \\(\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {DD'}  = 2\\overrightarrow {DI} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/9.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {OA'}  + \\overrightarrow {OB'}  + \\overrightarrow {OC'}  + \\overrightarrow {OD'}  = \\left( {\\overrightarrow {OA'}  + \\overrightarrow {OC'} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OB'}  + \\overrightarrow {OD'} } \\right) = 2\\overrightarrow {OO'}  + 2\\overrightarrow {OO'}  = 4\\overrightarrow {OO'} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(A'B'\\parallel C{\\rm{D}},A'B' = C{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(A'B'C{\\rm{D}}\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó \\(A'C\\) và \\(B'D\\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.</p>\r\n<p>Vì \\(I\\) là trung điểm của \\(A'C\\) nên \\(I\\) là trung điểm của \\(B'D\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {DB'}  = 2\\overrightarrow {DI} \\).</p>"},{"article_id":173213,"cat_id":1960,"publish_time":1726642563,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow a  = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b  = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng\r\nA. (frac{3}{{13}}).\r\nB. (frac{5}{6}).\r\nC. ( - frac{5}{6}).\r\nD. ( - frac{3}{{13}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{ - 3.5 + 4.0 + 0.12}}{{\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {4^2} + {0^2}} .\\sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} =  - \\frac{3}{{13}}\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173163,"cat_id":1960,"publish_time":1726642264,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (Aleft( {1;2;3} right)). Tính khoảng cách từ (A) đến trục (Oy).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A'\\) là hình chiếu của \\(A\\) lên trục \\(Oy\\). Khi đó \\(A'\\left( {0;2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(d\\left( {A,Oy} \\right) = AA' = \\left| {\\overrightarrow {AA'} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {0 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 3} \\right)}^2}}  = \\sqrt {10} \\).</p>"},{"article_id":173133,"cat_id":1960,"publish_time":1726642012,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 71 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-71-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp \\(ABCD.A'B'C'D'\\) có \\(A\\left( {2;0;2} \\right),B\\left( {4;2;4} \\right),D\\left( {2; - 2;2} \\right),C'\\left( {8;10; - 10} \\right)\\). Tìm toạ độ điểm \\(A'\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/6.png\"   /></p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AD}  = \\left( {2 - 2; - 2 - 0;2 - 2} \\right) = \\left( {0; - 2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( {{x_C} - 4;{y_C} - 2;{z_C} - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} - 4 = 0\\\\{y_C} - 2 =  - 2\\\\{z_C} - 4 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 4\\\\{y_C} = 0\\\\{z_C} = 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(C\\left( {4;0;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(A'\\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AA'}  = \\left( {{x_{A'}} - 2;{y_{A'}};{z_{A'}} - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CC'}  = \\left( {8 - 4;10 - 0; - 10 - 4} \\right) = \\left( {4;10; - 14} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} - 2 = 4\\\\{y_{A'}} = 10\\\\{z_{A'}} - 2 =  - 14\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{A'}} = 6\\\\{y_{A'}} = 10\\\\{z_{A'}} =  - 12\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(A'\\left( {6;10; - 12} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173124,"cat_id":1960,"publish_time":1726535232,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 63 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-63-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có tất cả các cạnh bằng (a) và cho biết (widehat {BAD} = widehat {BAA'} = widehat {DAA'} = {60^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: \r\na) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ); \tb) (overrightarrow {DA} .overrightarrow {DC} ); \tc) (overrightarrow {AA'} .overrightarrow {AC} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/11.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AD} } \\right) = AB.AD.\\cos \\widehat {BA{\\rm{D}}} = a.a.\\cos {60^ \\circ } = \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\widehat {A{\\rm{D}}C} = {180^ \\circ } - \\widehat {BAD} = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DA} .\\overrightarrow {DC}  = \\left| {\\overrightarrow {DA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {DC} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {DA} ,\\overrightarrow {DC} } \\right) = DA.DC.\\cos \\widehat {A{\\rm{D}}C} = a.a.\\cos {120^ \\circ } =  - \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\widehat {A{\\rm{D}}C} = {180^ \\circ } - \\widehat {BAD} = {120^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AA'} .\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) = \\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AA'} .\\overrightarrow {AD} \\\\ = \\left| {\\overrightarrow {AA'} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) + \\left| {\\overrightarrow {AA'} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {AD} } \\right)\\\\ = AA'.AB.\\cos \\widehat {BAA'} + AA'.AD.\\cos \\widehat {DAA'} = a.a.\\cos {60^ \\circ } + a.a.\\cos {60^ \\circ } = \\frac{{{a^2}}}{2} + \\frac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\\end{array}\\).</p>"},{"article_id":173214,"cat_id":1960,"publish_time":1726642597,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u  = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng\r\nA. ({30^ circ }).\r\nB. ({60^ circ }).\r\nC. ({120^ circ }).\r\nD. ({150^ circ }).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow i  = \\left( {1;0;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow i ,\\overrightarrow u } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow i .\\overrightarrow u }}{{\\left| {\\overrightarrow i } \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|}} = \\frac{{1.\\left( { - \\sqrt 3 } \\right) + 0.0 + 0.1}}{{\\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\\sqrt {{{\\left( { - 3} \\right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\overrightarrow i ,\\overrightarrow u } \\right) = {150^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173164,"cat_id":1960,"publish_time":1726642283,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M\\left( {3; - 1;2} \\right)\\). Tìm: \r\na) Toạ độ điểm \\(M'\\) là điểm đối xứng của điểm \\(M\\) qua gốc toạ độ \\(O\\). \r\nb) Toạ độ điểm \\(O'\\) là điểm đối xứng của điểm \\(O\\) qua điểm \\(M\\). \r\nc) Khoảng cách từ \\(M\\) đến gốc toạ độ. \r\nd) Khoảng cách từ \\(M\\) đến mặt phẳng \\(\\left( {Oxz} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử \\(M'\\left( {{x_{M'}};{y_{M'}};{z_{M'}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(M'\\) là điểm đối xứng của điểm \\(M\\) qua gốc toạ độ \\(O\\) thì \\(O\\) là trung điểm của \\(MM'\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3 + {x_{M'}} = 2.0\\\\ - 1 + {y_{M'}} = 2.0\\\\2 + {z_{M'}} = 2.0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{M'}} =  - 3\\\\{y_{M'}} = 1\\\\{z_{M'}} =  - 2\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(M'\\left( { - 3;1; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Giả sử \\(O'\\left( {{x_{O'}};{y_{O'}};{z_{O'}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(O'\\) là điểm đối xứng của điểm \\(O\\) qua điểm \\(M\\) thì \\(M\\) là trung điểm của \\(OO'\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 + {x_{O'}} = 2.3\\\\0 + {y_{O'}} = 2.\\left( { - 1} \\right)\\\\0 + {z_{O'}} = 2.2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_{O'}} = 6\\\\{y_{O'}} =  - 2\\\\{z_{O'}} = 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(O'\\left( {6; - 2;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(OM = \\left| {\\overrightarrow {OM} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {3 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 0} \\right)}^2}}  = \\sqrt {14} \\).</p>\r\n<p>d) Gọi \\({M_1}\\) là hình chiếu của \\(M\\) lên mặt phẳng \\(\\left( {Oxz} \\right)\\). Khi đó \\({M_1}\\left( {3;0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\left( {Oxz} \\right)} \\right) = M{M_1} = \\left| {\\overrightarrow {M{M_1}} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {3 - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - \\left( { - 1} \\right)} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 2} \\right)}^2}}  = 1\\).</p>"},{"article_id":173135,"cat_id":1960,"publish_time":1726642044,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 71 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-71-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là m) như trong Hình 14b). Hãy xác định toạ độ của các điểm (A,B).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Toạ độ điểm \\(A\\left( {\\frac{{23,78}}{2};\\frac{{10,98}}{2};1,07 - 0,91} \\right) \\Leftrightarrow A\\left( {11,89;5,49;0,16} \\right)\\).</p>\r\n<p>Toạ độ điểm \\(B\\left( {\\frac{{23,78}}{2};\\frac{{10,98}}{2};1,07} \\right) \\Leftrightarrow B\\left( {11,89;5,49;1,71} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173125,"cat_id":1960,"publish_time":1726535264,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc ({30^ circ }). Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức tính công, ta có:</p>\r\n<p>\\(A = \\overrightarrow F .\\overrightarrow d  = \\left| {\\overrightarrow F } \\right|.\\left| {\\overrightarrow d } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow F ,\\overrightarrow d } \\right) = 2000.3000.\\cos {30^ \\circ } \\approx 5196152\\left( J \\right)\\).</p>"},{"article_id":173215,"cat_id":1960,"publish_time":1726642611,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 77 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-77-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {m;2;3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( {1;n;2} \\right)\\) cùng phương khi\r\nA. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = \\frac{1}{2}\\\\n = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\).\r\nB. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = \\frac{3}{2}\\\\n = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\).\r\nC. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = \\frac{3}{2}\\\\n = \\frac{2}{3}\\end{array} \\right.\\).\r\nD. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = \\frac{2}{3}\\\\n = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {m;2;3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( {1;n;2} \\right)\\) cùng phương khi tồn tại số \\(k\\) sao cho:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = k.1\\\\2 = k.n\\\\3 = k.2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k = \\frac{3}{2}\\\\m = \\frac{3}{2}\\\\n = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173165,"cat_id":1960,"publish_time":1726642314,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm (Aleft( {0;2; - 1} right),Bleft( { - 5;4;2} right),Cleft( { - 1;0;5} right)). Tìm toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(G\\left( {\\frac{{0 + \\left( { - 5} \\right) + \\left( { - 1} \\right)}}{3};\\frac{{2 + 4 + 0}}{3};\\frac{{\\left( { - 1} \\right) + 2 + 5}}{3}} \\right) \\Leftrightarrow G\\left( { - 2;2;2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173126,"cat_id":1960,"publish_time":1726535291,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật \\(ABCD.A'B'C'D'\\). Gọi \\(x,y,z\\) theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ \\(\\overrightarrow {AC'} \\) với các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AD} ,\\overrightarrow {AA'} \\).\r\nChứng minh \\({\\cos ^2}x + {\\cos ^2}y + {\\cos ^2}z = 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0916/15.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(a,b,c,d\\) lần lượt là độ dài của \\(AB,A{\\rm{D}},AA',AC'\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(B \\Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(ACC'\\) vuông tại \\(C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + AA{'^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos x = \\frac{{AB}}{{AC'}} = \\frac{a}{d},\\cos y = \\frac{{AD}}{{AC'}} = \\frac{b}{d},\\cos z = \\frac{{AA'}}{{AC'}} = \\frac{c}{d}\\)</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}x + {\\cos ^2}y + {\\cos ^2}z = {\\left( {\\frac{a}{d}} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{b}{d}} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{c}{d}} \\right)^2} = \\frac{{{a^2}}}{{{d^2}}} + \\frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} + \\frac{{{c^2}}}{{{d^2}}} = \\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{d^2}}} = \\frac{{{d^2}}}{{{d^2}}} = 1\\).</p>"},{"article_id":173216,"cat_id":1960,"publish_time":1726642630,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;1; - 2} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( {0;2m; - 4} \\right)\\). Giá trị của tham số \\(m\\) để hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) vuông góc với nhau là\r\nA. \\(m =  - 4\\).\r\nB. \\(m =  - 2\\).\r\nC. \\(m = 2\\).\r\nD. \\(m = 4\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 0 \\Leftrightarrow 2.0 + 1.2m + \\left( { - 2} \\right).\\left( { - 4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow m =  - 4\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173166,"cat_id":1960,"publish_time":1726642368,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,C) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm (M) qua các mặt phẳng (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Oxz} right)). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A,B,C\\) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm \\(M\\) qua các mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right),\\left( {Oyz} \\right),\\left( {Oxz} \\right)\\). Khi đó \\(A\\left( {a;b; - c} \\right),B\\left( { - a;b;c} \\right),C\\left( {a; - b;c} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\) nên ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(G\\left( {\\frac{{a + \\left( { - a} \\right) + a}}{3};\\frac{{b + b + \\left( { - b} \\right)}}{3};\\frac{{\\left( { - c} \\right) + c + c}}{3}} \\right) \\Leftrightarrow G\\left( {\\frac{a}{3};\\frac{b}{3};\\frac{c}{3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173127,"cat_id":1960,"publish_time":1726535311,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 64 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-64-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp \\(S.ABCD\\) với đáy \\(ABCD\\) là hình chữ nhật tâm \\(O\\), \\(AB=8m,BC=12m,SC=12m\\) và \\(SO\\) vuông góc với \\(\\left( {ABCD} \\right)\\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}AC = B{\\rm{D}} = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{8^2} + {{12}^2}}  = 4\\sqrt {13} \\\\OC = \\frac{1}{2}AC = 2\\sqrt {13} ;SO = \\sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \\sqrt {{{12}^2} - {{\\left( {2\\sqrt {13} } \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {23} \\\\\\sin \\widehat {SCO} = \\frac{{SO}}{{SC}} = \\frac{{2\\sqrt {23} }}{{12}} = \\frac{{\\sqrt {23} }}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(P\\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng, \\(F\\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.</p>\r\n<p>Ta có \\(P = \\left( {1900 + 100} \\right).10 = 20000\\left( N \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(F\\sin \\widehat {SCO} = \\frac{P}{4} \\Rightarrow F = \\frac{P}{{4\\sin \\widehat {SCO}}} = \\frac{{20000}}{{4.\\frac{{\\sqrt {23} }}{6}}} \\approx 6255\\left( N \\right)\\).</p>"},{"article_id":173217,"cat_id":1960,"publish_time":1726642665,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm (Aleft( {2;3; - 1} right)) và (Bleft( {0; - 1;1} right)). Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là\r\nA. (left( {1;1;0} right)).\r\nB. (left( {2;2;0} right)).\r\nC. (left( { - 2; - 4;2} right)).\r\nD. (left( { - 1; - 2;1} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(I\\left( {\\frac{{2 + 0}}{2};\\frac{{3 + \\left( { - 1} \\right)}}{2};\\frac{{\\left( { - 1} \\right) + 1}}{2}} \\right) \\Leftrightarrow I\\left( {1;1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173167,"cat_id":1960,"publish_time":1726642412,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0916/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 76 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-76-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết (OABC.DEFH) là hình hộp chữ nhật và (EMF.DNH) là hình lăng trụ đứng. \r\na) Tìm toạ độ của các điểm (B,F,H).\r\nb) Tìm toạ độ của các vectơ (overrightarrow {ME} ,overrightarrow {MF} ). \r\nc) Tính số đo (widehat {EMF}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giả sử \\(B\\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {6;0;0} \\right),\\overrightarrow {CB}  = \\left( {{x_B};{y_B} - 4;{z_B}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(OABC\\) là hình chữ nhật nên \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {CB} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 6\\\\{y_B} - 4 = 0\\\\{z_B} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 6\\\\{y_B} = 4\\\\{z_B} = 0\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(B\\left( {6;4;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(F\\left( {{x_F};{y_F};{z_F}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {A{\\rm{E}}}  = \\left( {0;0;4} \\right),\\overrightarrow {BF}  = \\left( {{x_F} - 6;{y_F} - 4;{z_F}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABF{\\rm{E}}\\) là hình chữ nhật nên \\(\\overrightarrow {A{\\rm{E}}}  = \\overrightarrow {BF} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_F} - 6 = 0\\\\{y_F} - 4 = 0\\\\{z_F} = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_B} = 6\\\\{y_B} = 4\\\\{z_B} = 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(F\\left( {6;4;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(H\\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {O{\\rm{D}}}  = \\left( {0;0;4} \\right),\\overrightarrow {CH}  = \\left( {{x_H};{y_H} - 4;{z_H}} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(OCH{\\rm{D}}\\) là hình chữ nhật nên \\(\\overrightarrow {O{\\rm{D}}}  = \\overrightarrow {CH} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_H} = 0\\\\{y_H} - 4 = 0\\\\{z_H} = 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_H} = 0\\\\{y_H} = 4\\\\{z_H} = 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(H\\left( {0;4;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {ME}  = \\left( {6 - 6;0 - 2;4 - 6} \\right) = \\left( {0; - 2; - 2} \\right),\\overrightarrow {MF}  = \\left( {6 - 6;4 - 2;4 - 6} \\right) = \\left( {0;2; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\widehat {EMF} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {ME} ,\\overrightarrow {MF} } \\right) = \\frac{{0.0 + \\left( { - 2} \\right).2 + \\left( { - 2} \\right).\\left( { - 2} \\right)}}{{\\sqrt {{0^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} .\\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\\left( { - 2} \\right)}^2}} }} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {EMF} = {90^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":173219,"cat_id":1960,"publish_time":1726642773,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow a  = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b  = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM}  = 2overrightarrow a  - overrightarrow b ) là\r\nA. (Mleft( { - 5;1;2} right)).\r\nB. (Mleft( {3; - 2;1} right)).\r\nC. (Mleft( {1;4; - 2} right)).\r\nD. (Mleft( {5;4; - 2} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(M\\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \\right)\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AM}  = \\left( {{x_M};{y_M} - 2;{z_M} - 1} \\right);2\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  = \\left( {2.1 - \\left( { - 3} \\right);2.1 - 0;2.\\left( { - 2} \\right) - \\left( { - 1} \\right)} \\right) = \\left( {5;2; - 3} \\right)\\\\\\overrightarrow {AM}  = 2\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_M} = 5\\\\{y_M} - 2 = 2\\\\{z_M} - 1 =  - 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_M} = 5\\\\{y_M} = 4\\\\{z_M} =  - 2\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {5;4; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173220,"cat_id":1960,"publish_time":1726642786,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(A\\left( {3; - 1;1} \\right)\\). Hình chiếu vuông góc của điểm \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Oyz} \\right)\\) là điểm\r\nA. \\(M\\left( {3;0;0} \\right)\\).\r\nB. \\(N\\left( {0; - 1;1} \\right)\\).\r\nC. \\(P\\left( {0; - 1;0} \\right)\\).\r\nD. \\(Q\\left( {0;0;1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(A'\\) là hình chiếu vuông góc của điểm \\(A\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {Oyz} \\right)\\) thì \\(A'\\left( {0; - 1;1} \\right) \\equiv N\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173221,"cat_id":1960,"publish_time":1726642801,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M\\left( { - 3;2; - 1} \\right)\\) và điểm \\(M'\\) là điểm đối xứng của \\(M\\) qua mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\). Toạ độ của điểm \\(M'\\) là\r\nA. \\(\\left( { - 3;2;1} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {3;2;1} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {3;2; - 1} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( {3; - 2; - 1} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(M'\\) là điểm đối xứng của \\(M\\) qua mặt phẳng \\(\\left( {Oxy} \\right)\\) thì \\(M'\\left( { - 3;2;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173222,"cat_id":1960,"publish_time":1726642817,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hình chiếu vuông góc của điểm \\(M\\left( {2;1; - 1} \\right)\\) trên trục \\(Oz\\) có toạ độ là\r\nA. \\(\\left( {2;1;0} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {0;0; - 1} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {2;0;0} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( {0;1;0} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M'\\) là hình chiếu vuông góc của điểm \\(M\\left( {2;1; - 1} \\right)\\) trên trục \\(Oz\\) thì \\(M'\\left( {0;0; - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173224,"cat_id":1960,"publish_time":1726642835,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-15-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(A\\left( { - 3;1;2} \\right)\\) và điểm \\(A'\\) là điểm đối xứng của \\(A\\) qua trục \\(Oy\\). Toạ độ của điểm \\(A'\\) là\r\nA. \\(\\left( {3; - 1; - 2} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( {3; - 1;2} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( {3;1; - 2} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - 3; - 1;2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A'\\) là điểm đối xứng của \\(A\\) qua trục \\(Oy\\) thì \\(A'\\left( {3;1; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":173225,"cat_id":1960,"publish_time":1726642878,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 78 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-16-trang-78-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. \r\na) (overrightarrow {AB}  = overrightarrow {C'D'} ). \r\nb) (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {DC}  = 2overrightarrow {D'C'} ). \r\nc) (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD}  + overrightarrow {AA'}  = overrightarrow {AC'} ). \r\nd) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'}  = 8).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0918/16.png\" /></p>\r\n<p>\\(ABC'D'\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {D'C'} \\). Vậy a) sai.</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {DC}  = 2\\overrightarrow {DC}  = 2\\overrightarrow {D'C'} \\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Theo quy tắc hình hộp ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AC{\\rm{D}}'\\) có \\(AC,A{\\rm{D}}',C{\\rm{D}}'\\) đều là các đường chéo hình vuông. Do đó \\(AC = A{\\rm{D}}' = C{\\rm{D}}' = AB\\sqrt 2  = 2\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(AC{\\rm{D}}'\\) là tam giác đều. Suy ra \\(\\widehat {CAD'} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD'}  = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AD'} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AD'} } \\right) = AC.AD'.\\cos \\widehat {CAD'} = 2\\sqrt 2 .2\\sqrt 2 .\\cos {60^ \\circ } = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173226,"cat_id":1960,"publish_time":1726642923,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 17 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-17-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hai điểm (Aleft( {3; - 2;4} right),Bleft( {5;0;7} right)). \r\na) (overrightarrow {OA}  = 3overrightarrow i  - 2overrightarrow j  + 4overrightarrow k ). \r\nb) (overrightarrow {AB}  = left( {8; - 2;11} right)). \r\nc) Điểm (B) nằm trong mặt phẳng (left( {Oxz} right)). \r\nd) (2overrightarrow {OB}  = left( {10;0;14} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(A\\left( {3; - 2;4} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA}  = \\left( {3; - 2;4} \\right) = 3\\overrightarrow i  - 2\\overrightarrow j  + 4\\overrightarrow k \\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {5 - 3;0 - \\left( { - 2} \\right);7 - 4} \\right) = \\left( {2;2;3} \\right)\\). Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(B\\left( {5;0;7} \\right) \\in \\left( {Ox{\\rm{z}}} \\right)\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>\\(B\\left( {5;0;7} \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  = \\left( {5;0;7} \\right) \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {OB}  = \\left( {10;0;14} \\right)\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":173227,"cat_id":1960,"publish_time":1726642975,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-18-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hai vectơ (overrightarrow a  = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b  = left( {5;0; - 2} right))\r\na) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). \r\nb) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. \r\nc) (overrightarrow a  + overrightarrow b  = left( {7;1;3} right)). \r\nd) (overrightarrow a .overrightarrow b  = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}}  = \\sqrt {30} \\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{5}{2} \\ne \\frac{0}{1} \\ne \\frac{{ - 2}}{5}\\) nên \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) không cùng phương. Vậy b) sai.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\left( {2 + 5;1 + 0;5 + \\left( { - 2} \\right)} \\right) = \\left( {7;1;3} \\right)\\). Vậy c) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 2.5 + 1.0 + 5.\\left( { - 2} \\right) = 0\\). Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173228,"cat_id":1960,"publish_time":1726643015,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 19 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-19-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d\r\nCho một lực (overrightarrow F  = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d  = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). \r\na) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). \r\nb) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). \r\nc) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). \r\nd) (cos left( {overrightarrow F ,overright","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cường độ của lực \\(\\overrightarrow F \\) là: \\(F = \\left| {\\overrightarrow F } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}}  = \\sqrt {133} N\\). Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>Độ dài quãng đường dịch chuyển là \\(d = \\left| {\\overrightarrow d } \\right| = \\sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}}  = 10\\sqrt {30} m\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) khi thực hiện độ dời \\(\\overrightarrow d \\) là : \\(A = \\overrightarrow F .\\overrightarrow d  = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470J\\). Vậy c) sai.</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow F ,\\overrightarrow d } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow F .\\overrightarrow d }}{{\\left| {\\overrightarrow F } \\right|.\\left| {\\overrightarrow d } \\right|}} = \\frac{{470}}{{\\sqrt {133} .10\\sqrt {30} }} = \\frac{{470}}{{10\\sqrt {3990} }}\\). Vậy d) đúng.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":173229,"cat_id":1960,"publish_time":1726643066,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 20 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-20-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d\r\nHai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a  = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b  = left( {8;4;20} right)). \r\na) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. \r\nb) (overrightarrow a .overrightarrow b  = 120). \r\nc) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). \r\nd) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow b  = 4\\overrightarrow a \\). Do đó hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng. Vậy hai vật đang chuyển động cùng hướng. Vậy a) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 2.8 + 1.4 + 5.20 = 120\\). Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{2.8 + 1.4 + 5.20}}{{\\sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} .\\sqrt {{8^2} + {4^2} + {{20}^2}} }} = 1\\). Vậy c) đúng, d) sai.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173230,"cat_id":1960,"publish_time":1726643100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 79 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {0;1;3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( { - 2;3;1} \\right)\\). Tìm toạ độ vectơ \\(\\overrightarrow x \\) thoả mãn \\(2\\overrightarrow x  + 3\\overrightarrow a  = 4\\overrightarrow b \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}2\\overrightarrow x  + 3\\overrightarrow a  = 4\\overrightarrow b  \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow x  =  - 3\\overrightarrow a  + 4\\overrightarrow b \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow x  =  - \\frac{3}{2}\\overrightarrow a  + 2\\overrightarrow b  = \\left( { - \\frac{3}{2}.0 + 2.\\left( { - 2} \\right); - \\frac{3}{2}.1 + 2.3; - \\frac{3}{2}.3 + 2.1} \\right) = \\left( { - 4; - \\frac{9}{2}; - \\frac{5}{2}} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173231,"cat_id":1960,"publish_time":1726643130,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {1;0; - 2} \\right),\\overrightarrow b  = \\left( { - 2;1;3} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow c  = \\left( { - 4;3;5} \\right)\\). Tìm hai số thực \\(m,n\\) sao cho \\(m\\overrightarrow a  + n\\overrightarrow {\\rm{b}}  = \\overrightarrow c \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}m\\overrightarrow a  + n\\overrightarrow {\\rm{b}}  = \\left( {m - 2n;n; - 2m + 3n} \\right)\\\\m\\overrightarrow a  + n\\overrightarrow {\\rm{b}}  = \\overrightarrow c  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 2n =  - 4\\\\n = 3\\\\ - 2m + 3n = 5\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 2\\\\n = 3\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(m = 2,n = 3\\) thì \\(m\\overrightarrow a  + n\\overrightarrow {\\rm{b}}  = \\overrightarrow c \\).</p>"},{"article_id":173232,"cat_id":1960,"publish_time":1726643159,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\left( {2;m + 1; - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow b  = \\left( {1; - 3;2} \\right)\\). Tìm giá trị nguyên của \\(m\\) để \\(\\left| {\\overrightarrow b \\left( {2\\overrightarrow {\\rm{a}}  - \\overrightarrow b } \\right)} \\right| = 4\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2\\overrightarrow {\\rm{a}}  - \\overrightarrow b  = \\left( {2.2 - 1;2\\left( {m + 1} \\right) - \\left( { - 3} \\right);2.\\left( { - 1} \\right) - 2} \\right) = \\left( {3;2m + 5; - 4} \\right)\\\\\\overrightarrow b \\left( {2\\overrightarrow {\\rm{a}}  - \\overrightarrow b } \\right) = 1.3 + \\left( { - 3} \\right).\\left( {2m + 5} \\right) + 2.\\left( { - 4} \\right) =  - 6m - 20\\\\\\left| {\\overrightarrow b \\left( {2\\overrightarrow {\\rm{a}}  - \\overrightarrow b } \\right)} \\right| = 4 \\Leftrightarrow \\left| { - 6m - 20} \\right| = 4 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - 6m - 20 = 4\\\\ - 6m - 20 =  - 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 4\\\\m =  - \\frac{8}{3} \\notin \\mathbb{Z}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(m =  - 4\\) thì \\(\\left| {\\overrightarrow b \\left( {2\\overrightarrow {\\rm{a}}  - \\overrightarrow b } \\right)} \\right| = 4\\).</p>"},{"article_id":173233,"cat_id":1960,"publish_time":1726643182,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u  = left( {m; - 2;m + 1} right)) và (overrightarrow v  = left( {0;m - 2;1} right)). Tìm giá trị của (m) để hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) cùng phương.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hai vectơ \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) cùng phương thì tồn tại số \\(k\\) sao cho</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}m = k.0\\\\ - 2 = k.\\left( {m - 2} \\right)\\\\1 = k\\left( {m + 1} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m = 0\\\\k = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(m = 0\\) thì hai vectơ \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) cùng phương.</p>"},{"article_id":173235,"cat_id":1960,"publish_time":1726643212,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( { - 10;5;3} right)) và (Mleft( {2m - 1;2;n + 2} right)). Tìm (m,n) để (A,B,M) thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 12;6;0} \\right),\\overrightarrow {AM}  = \\left( {2m - 3;3;n - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Để ba điểm \\(A,B,M\\) thẳng hàng thì tồn tại số \\(k\\) sao cho \\(\\overrightarrow {AM}  = k\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2m - 3 = k.\\left( { - 12} \\right)\\\\3 = k.6\\\\n - 1 = k.0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k = \\frac{1}{2}\\\\m =  - \\frac{3}{2}\\\\n = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(m =  - \\frac{3}{2},n = 1\\) thì ba điểm \\(A,B,M\\) thẳng hàng.</p>"},{"article_id":173236,"cat_id":1960,"publish_time":1726643239,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow {\\rm{a}} \\) và \\(\\overrightarrow {\\rm{b}} \\) thoả mãn \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = 2\\sqrt 3 ,\\left| {\\overrightarrow b } \\right| = 3\\) và \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {30^ \\circ }\\). Tính độ dài của vectơ \\(3\\overrightarrow {\\rm{a}}  - 2\\overrightarrow b \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {3\\overrightarrow {\\rm{a}}  - 2\\overrightarrow b } \\right)^2} = {\\left( {3\\overrightarrow {\\rm{a}} } \\right)^2} - 2.3\\overrightarrow {\\rm{a}} .2\\overrightarrow b  + {\\left( {2\\overrightarrow b } \\right)^2} = 9{\\left( {\\overrightarrow {\\rm{a}} } \\right)^2} - 12\\overrightarrow {\\rm{a}} .\\overrightarrow b  + 4{\\left( {\\overrightarrow b } \\right)^2}\\\\ = 9{\\left| {\\overrightarrow {\\rm{a}} } \\right|^2} - 12\\left| {\\overrightarrow {\\rm{a}} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {\\rm{a}} ,\\overrightarrow b } \\right) + 4{\\left| {\\overrightarrow b } \\right|^2} = 9.{\\left( {2\\sqrt 3 } \\right)^2} - 12.2\\sqrt 3 .3.\\cos {30^ \\circ } + {4.3^2} = 36\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left| {3\\overrightarrow {\\rm{a}}  - 2\\overrightarrow b } \\right| = \\sqrt {36}  = 6\\).</p>"},{"article_id":173237,"cat_id":1960,"publish_time":1726643271,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow u  = \\left( {2; - 1;2} \\right),\\overrightarrow v \\) thoả mãn \\(\\left| {\\overrightarrow v } \\right| = 1\\) và \\(\\left| {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right| = 4\\). Tính độ dài của vectơ \\(\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\sqrt {{2^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2} + {2^2}}  = 3\\\\{\\left| {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right|^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2} - 2.\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + {\\left| {\\overrightarrow v } \\right|^2} \\Leftrightarrow {4^2} = {3^2} - 2.\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + {1^2} \\Leftrightarrow \\overrightarrow u .\\overrightarrow v  =  - 3\\\\{\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2} + 2.\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + {\\left| {\\overrightarrow v } \\right|^2} = {3^2} + 2.\\left( { - 3} \\right) + {1^2} = 4 \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right| = \\sqrt 4  = 2\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173238,"cat_id":1960,"publish_time":1726643300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_8-0_1.PNG","title":"Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u  - overrightarrow v ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = 2.1.\\cos {60^ \\circ } = 1\\\\{\\left( {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2} - 2.\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + {\\left| {\\overrightarrow v } \\right|^2} = {2^2} - 2.1 + {1^2} = 3 \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right| = \\sqrt 3 \\\\\\cos \\left( {\\overrightarrow v ,\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow v .\\left( {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right)}}{{\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\left| {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right|}} = \\frac{{\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  - {{\\overrightarrow v }^2}}}{{\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\left| {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right|}} = \\frac{{1 - {1^2}}}{{1.\\sqrt 3 }} = 0 \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow v ,\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right) = {90^ \\circ }\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173239,"cat_id":1960,"publish_time":1726643324,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm \\(A\\left( { - 3;4;2} \\right),B\\left( { - 5;6;2} \\right)\\) và \\(C\\left( { - 4;7; - 1} \\right)\\). Tìm toạ độ điểm \\(D\\) thoả mãn \\(\\overrightarrow {AD}  = 2\\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {AC} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(D\\left( {x;y;z} \\right)\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  = \\left( { - 2;2;0} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( { - 1;3; - 3} \\right),\\overrightarrow {AD}  = \\left( {x + 3;y - 4;z - 2} \\right)\\\\2\\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {AC}  = \\left( {2.\\left( { - 2} \\right) + 3.\\left( { - 1} \\right);2.2 + 3.3;2.0 + 3.\\left( { - 3} \\right)} \\right) = \\left( { - 7;13; - 9} \\right)\\\\\\overrightarrow {AD}  = 2\\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {AC}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 3 =  - 7\\\\y - 4 = 13\\\\z - 2 =  - 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 10\\\\y = 17\\\\z =  - 7\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D\\left( { - 10;17; - 7} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173240,"cat_id":1960,"publish_time":1726643348,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho các điểm \\(A,B,C\\) có toạ độ thoả mãn \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  + \\overrightarrow k ,\\overrightarrow {OB}  = 5\\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  - \\overrightarrow k ,\\overrightarrow {BC}  = 2\\overrightarrow i  + 8\\overrightarrow j  + 3\\overrightarrow k \\). Tìm toạ độ điểm \\(D\\) để tứ giác \\(ABC{\\rm{D}}\\) là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  + \\overrightarrow k  \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  = \\left( {1;1;1} \\right) \\Rightarrow A\\left( {1;1;1} \\right),\\overrightarrow {OB}  = 5\\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  - \\overrightarrow k  \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  = \\left( {5;1; - 1} \\right) \\Rightarrow B\\left( {5;1; - 1} \\right)\\\\\\overrightarrow {BC}  = 2\\overrightarrow i  + 8\\overrightarrow j  + 3\\overrightarrow k  \\Rightarrow \\overrightarrow {BC}  = \\left( {2;8;3} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Giả sử \\(D\\left( {x;y;z} \\right)\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AD}  = \\left( {x - 1;y - 1;z - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(ABCD\\) là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BC} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 1 = 2\\\\y - 1 = 8\\\\z - 1 = 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\y = 9\\\\z = 4\\end{array} \\right.\\). Vậy \\(D\\left( {3;9;4} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173241,"cat_id":1960,"publish_time":1726643413,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 11 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(H\\left( {x;y;z} \\right)\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AH}  = \\left( {x;y;z - 1} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( {3;3; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(H\\) là chân đường cao hạ từ \\(A\\) xuống \\(BC\\) nên \\(AH \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = 0 \\Rightarrow x.3 + y.3 + \\left( {z - 1} \\right).\\left( { - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} + 3y - z =  - 1\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BH}  = \\left( {x + 1;y + 2;z} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(H \\in BC\\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {BH} ,\\overrightarrow {BC} \\) cùng phương.</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{{y + 2}}{3} = \\frac{z}{{ - 1}} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{{y + 2}}{3}\\\\\\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{z}{{ - 1}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 = y + 2\\\\ - \\left( {x + 1} \\right) = 3{\\rm{z}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\left( 2 \\right)\\\\x + 3{\\rm{z}} =  - 1\\left( 3 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3{\\rm{x}} + 3y - z =  - 1\\\\x - y = 1\\\\x + 3{\\rm{z}} =  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{5}{{19}}\\\\y =  - \\frac{{14}}{{19}}\\\\z =  - \\frac{8}{{19}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(H\\left( {\\frac{5}{{19}}; - \\frac{{14}}{{19}}; - \\frac{8}{{19}}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173242,"cat_id":1960,"publish_time":1726643444,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho sáu điểm \\(A\\left( {1;2;3} \\right),B\\left( {2; - 1;1} \\right),C\\left( {3;3; - 3} \\right)\\) và \\(A',B',C'\\) thoả mãn \\(\\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {B'B}  + \\overrightarrow {C'C}  = \\overrightarrow 0 \\). Tìm toạ độ trọng tâm \\(G\\) của tam giác \\(A'B'C'\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(A'B'C'\\) nên ta có \\(\\overrightarrow {GA'}  + \\overrightarrow {GB'}  + \\overrightarrow {GC'}  = \\overrightarrow 0 \\) hay \\(\\overrightarrow {A'G}  + \\overrightarrow {B'G}  + \\overrightarrow {C'G}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {B'B}  + \\overrightarrow {C'C}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {A'G}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {B'G}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {C'G}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow \\left( {\\overrightarrow {A'G}  + \\overrightarrow {B'G}  + \\overrightarrow {C'G} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow 0  + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(G\\left( {\\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\\frac{{2 + \\left( { - 1} \\right) + 3}}{3};\\frac{{3 + 1 + \\left( { - 3} \\right)}}{3}} \\right)\\) hay \\(G\\left( {2;\\frac{4}{3};\\frac{1}{3}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173243,"cat_id":1960,"publish_time":1726643467,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác (ABC) có đỉnh (Cleft( { - 2;2;2} right)) và trọng tâm (Gleft( { - 1;1;2} right)). Tìm toạ độ các đỉnh (A,B) của tam giác (ABC), biết điểm (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và điểm (B) thuộc (Oz).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(A\\left( {x;y;0} \\right) \\in \\left( {Oxy} \\right),B\\left( {0;0;z} \\right) \\in Oz\\).</p>\r\n<p>\\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 0 + \\left( { - 2} \\right) = 3.\\left( { - 1} \\right)\\\\y + 0 + 2 = 3.1\\\\0 + z + 2 = 3.2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\y = 1\\\\z = 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(A\\left( { - 1;1;0} \\right)\\) và \\(B\\left( {0;0;4} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173244,"cat_id":1960,"publish_time":1726643501,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 14 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 80 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( {4;0;1} right)) và (Cleft( { - 10;5;3} right)). Đường phân giác trong của góc (B) của tam giác (ABC) cắt (BC) tại ({rm{D}}). Tính (BD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(BA = \\sqrt {{{\\left( {2 - 4} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - 1} \\right)}^2}}  = 3;BC = \\sqrt {{{\\left( { - 10 - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {5 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - 1} \\right)}^2}}  = 15\\)</p>\r\n<p>Gọi \\({\\rm{D}}\\left( {x;y;z} \\right)\\) là chân đường phân giác trong góc \\(B\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{DA}}{{DC}} = \\frac{{BA}}{{BC}} = \\frac{3}{{15}} = \\frac{1}{5} \\Rightarrow \\overrightarrow {DA}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow {DC} \\\\\\overrightarrow {DA}  = \\left( {2 - x; - 1 - y;3 - z} \\right);\\overrightarrow {DC}  = \\left( { - 10 - x;5 - y;3 - z} \\right)\\\\\\overrightarrow {DA}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2 - x =  - \\frac{1}{5}\\left( { - 10 - x} \\right)\\\\ - 1 - y =  - \\frac{1}{5}\\left( {5 - y} \\right)\\\\3 - z =  - \\frac{1}{5}\\left( {3 - z} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 0\\\\z = 3\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D\\left( {0;0;3} \\right),BD = \\sqrt {{{\\left( {0 - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - 1} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt 5 \\)</p>"},{"article_id":173246,"cat_id":1960,"publish_time":1726643533,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 15 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 81 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-15-trang-81-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm (Aleft( {1;1;1} right),Bleft( { - 1;1;0} right)) và (Cleft( {3;1; - 1} right)). Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) là điểm thuộc mặt phẳng (left( {Oxz} right)) và cách đều ba điểm (A,B,C). Tính tổng (a + b + c).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(M\\left( {a;b;c} \\right)\\) là điểm thuộc mặt phẳng \\(\\left( {Oxz} \\right)\\) nên \\(y = 0\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AM = \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {z - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {z - 1} \\right)}^2} + 1} \\\\BM = \\sqrt {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {z - 0} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + {z^2} + 1} \\\\CM = \\sqrt {{{\\left( {x - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {z + 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {z + 1} \\right)}^2} + 1} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(M\\) cách đều ba điểm \\(A,B,C\\) nên \\(AM = BM = CM\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AM = BM\\\\BM = CM\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {z - 1} \\right)}^2} + 1}  = \\sqrt {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + {z^2} + 1} \\\\\\sqrt {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + {z^2} + 1}  = \\sqrt {{{\\left( {x - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {z + 1} \\right)}^2} + 1} \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} + 1 = {\\left( {x + 1} \\right)^2} + {z^2} + 1\\\\{\\left( {x + 1} \\right)^2} + {z^2} + 1 = {\\left( {x - 3} \\right)^2} + {\\left( {z + 1} \\right)^2} + 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 4x - 2{\\rm{z}} =  - 1\\\\8{\\rm{x}} - 2{\\rm{z}} = 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{5}{6}\\\\z =  - \\frac{7}{6}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {\\frac{5}{6};0; - \\frac{7}{6}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173248,"cat_id":1960,"publish_time":1726654833,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_2-0_2.PNG","title":"Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 81 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-16-trang-81-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian (Oxyz) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc (overrightarrow u  = left( {90; - 80; - 120} right),overrightarrow v  = left( {60; - 50; - 60} right)). \r\nTính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow u .\\overrightarrow v }}{{\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\left| {\\overrightarrow v } \\right|}} = \\frac{{90.60 + \\left( { - 80} \\right).\\left( { - 50} \\right) + \\left( { - 120} \\right).\\left( { - 60} \\right)}}{{\\sqrt {{{90}^2} + {{\\left( { - 80} \\right)}^2} + {{\\left( { - 120} \\right)}^2}} .\\sqrt {{{60}^2} + {{\\left( { - 50} \\right)}^2} + {{\\left( { - 60} \\right)}^2}} }} \\approx 0,991\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) \\approx {7,5^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":173249,"cat_id":1960,"publish_time":1726654844,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_4-0_2.PNG","title":"Giải bài 17 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 17 trang 81 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-17-trang-81-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hoá học đã thiết lập một hệ toạ độ \\(Oxyz\\) như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết \\(ABCDEF\\) có dạng lục giác đều. \r\nTìm toạ độ của các điểm \\(A,B,C,E,A'\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(AH = \\frac{2}{3}AB = 0,213\\left( {nm} \\right),CH = \\frac{{AB\\sqrt 3 }}{2} \\approx 0,123\\left( {nm} \\right),AE = AB\\sqrt 3  \\approx 0,246\\left( {nm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta suy ra: \\(A\\left( {0;0;0} \\right),B\\left( {0,142;0;0} \\right),C\\left( {0,123;0,123;0} \\right),E\\left( {0;0,246;0} \\right),A'\\left( {0;0;0,340} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173250,"cat_id":1960,"publish_time":1726654876,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0918/resize_6-0_2.PNG","title":"Giải bài 18 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 18 trang 81 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-18-trang-81-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một robot cắt cây đã di chuyển một lực (overrightarrow P  = left( {0;0; - 150} right)) (đơn vị: (N)) theo độ dời (overrightarrow d  = left( {0; - 8; - 10} right)) (đơn vị: (m)). Tính công sinh bởi lực $overrightarrow{P}$ khi thực hiện độ dời nói trên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow P \\) khi thực hiện độ dời \\(\\overrightarrow d \\) là :</p>\r\n<p>\\(A = \\overrightarrow P .\\overrightarrow d  = 0.0 + 0.\\left( { - 8} \\right) + \\left( { - 150} \\right).\\left( { - 10} \\right) = 1500J\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37787","item_id":37787,"title":"Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian","is_link":0},{"id":"37788","item_id":37788,"title":"Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian","is_link":0},{"id":"37789","item_id":37789,"title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","is_link":0},{"id":"37790","item_id":37790,"title":"Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}