{"event_info":{"picture":"","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","display_type":1,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28828,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":124066,"cat_id":1163,"publish_time":1669362960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 60 ","alias":"giai-muc-1-trang-60-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Với mọi điểm M thuộc elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\left( {a &gt; b &gt; 0} \\right)\\), ta luôn có \\(\\frac{{MF}}{{d\\left( {M,\\Delta } \\right)}} = e\\left( {0 &lt; e &lt; 1} \\right)\\), trong đó F là một trong hai tiêu điểm \\({F_1},{F_2}\\) và \\(\\Delta \\) là đường chuẩn ứng tiêu điểm F</p>\r\n<p>+ Với mọi điểm M thuộc hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\left( {a &gt; 0,b &gt; 0} \\right)\\), ta luôn có \\(\\frac{{MF}}{{d\\left( {M,\\Delta } \\right)}} = e\\left( {e &gt; 1} \\right)\\), trong đó F là một trong hai tiêu điểm \\({F_1},{F_2}\\) và \\(\\Delta \\) là đường chuẩn ứng tiêu điểm F</p>\r\n<p>+ Với mọi điểm M thuộc parabol (P): \\({y^2} = 2px\\left( {p &gt; 0} \\right)\\), ta luôn có \\(\\frac{{MF}}{{d\\left( {M,\\Delta } \\right)}} = 1\\), trong đó F là một trong hai tiêu điểm \\({F_1},{F_2}\\) và \\(\\Delta \\) là đường chuẩn ứng tiêu điểm F</p>"},{"article_id":124060,"cat_id":1163,"publish_time":1669362360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 57","alias":"giai-muc-1-trang-57-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) trong đó \\(p > 0\\) (Hình 19)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124049,"cat_id":1163,"publish_time":1669361400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 49","alias":"giai-muc-1-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a > 0,b > 0\\) (Hình 13)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 39, 40","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124067,"cat_id":1163,"publish_time":1669363020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 66","alias":"giai-bai-1-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh \\(A\\left( { - 4;3} \\right),B\\left( {4;3} \\right),C\\left( {4; - 3} \\right),D\\left( { - 4; - 3} \\right).\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \\(a = 4,b = 3\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của elip là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>Để vẽ elip (E), ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \\(x =  - 4,x = 4,y =  - 3,y = 3\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tìm một số điểm cụ thể thuộc elip, chẳng hạn, ta thấy điểm \\(M\\left( {\\frac{{12}}{5};\\frac{{12}}{5}} \\right)\\) và điểm \\(N\\left( {\\frac{{16}}{5};\\frac{9}{5}} \\right)\\) thuộc (E) và điểm \\({M_1}\\left( {\\frac{{12}}{5}; - \\frac{{12}}{5}} \\right),{M_2}\\left( { - \\frac{{12}}{5};\\frac{{12}}{5}} \\right),{M_3}\\left( { - \\frac{{12}}{5}; - \\frac{{12}}{5}} \\right),{N_1}\\left( {\\frac{{16}}{5}; - \\frac{9}{5}} \\right),{N_3}\\left( { - \\frac{{16}}{5};\\frac{9}{5}} \\right),{N_3}\\left( { - \\frac{{16}}{5}; - \\frac{9}{5}} \\right)\\) thuộc (E)</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường elip (E) đi qua các điểm cụ thể trên, nằm ở phía trong hình chữ nhật cơ sở và tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bốn điểm của đỉnh (E) là \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{A_1}\\left( {4;0} \\right),{A_3}\\left( {0; - 3} \\right),{A_4}\\left( {0;3} \\right)\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture32.png\" /></p>\r\n<p>b) Hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \\(a = 4,b = 3\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của hypebol là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>Để vẽ hypebol (H), ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \\(x =  - 4,x = 4,y =  - 3,y = 3\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở</p>\r\n<p>Tìm một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn, ta thấy điểm \\(M\\left( {\\frac{{20}}{3};4} \\right)\\) thuộc (H) và điểm \\({M_1}\\left( {\\frac{{20}}{3}; - 4} \\right),{M_2}\\left( { - \\frac{{20}}{3};4} \\right),{M_3}\\left( { - \\frac{{20}}{3}; - 4} \\right)\\) thuộc (H)</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường hypebol (H) bên ngoài hình chữ nhật cơ sở, nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right)\\) và điểm \\({M_2},{M_3}\\); nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và điểm \\(M,{M_1}\\). Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc tọa độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng và hai trục tọa độ là hai trục đối xứng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture33.png\" /></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":124061,"cat_id":1163,"publish_time":1669362480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 58","alias":"giai-muc-2-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) trong đó \\(p > 0\\) (Hình 20)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124050,"cat_id":1163,"publish_time":1669361520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 50, 51","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Quan sát điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \\(x \\le  - a\\) hoặc \\(x \\ge a\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124038,"cat_id":1163,"publish_time":1669360500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 41","alias":"giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124068,"cat_id":1163,"publish_time":1669363140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 67","alias":"giai-bai-2-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>Đây là đường elip. Ta có: \\(a = 10,b = 8\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 2.10 = 20\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 2.8 = 16\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\sqrt {{{10}^2} - {8^2}}  = 2.6 = 12\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai của elip: \\(e = \\frac{6}{{10}} = 0,6\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{{x^2}}}{{36}} - \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>Đây là đường hypebol. Ta có: \\(a = 6,b = 8\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 2.6 = 12\\), độ dài trục ảo: \\(2b = 2.8 = 16\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 2\\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 2.10 = 20\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{{10}}{6} = \\frac{5}{3}\\)</p>"},{"article_id":124062,"cat_id":1163,"publish_time":1669362600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 58","alias":"giai-muc-3-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ parabol (P): \\({y^2} = 4x\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124051,"cat_id":1163,"publish_time":1669361640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 3 trang 52","alias":"giai-muc-3-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \\(\\frac{5}{4}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124039,"cat_id":1163,"publish_time":1669360620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 43, 44, 45","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124069,"cat_id":1163,"publish_time":1669363200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 67","alias":"giai-bai-3-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2x\\). Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+ Ta có: \\(2p = 2 \\Rightarrow p = 1\\)</p>\r\n<p>Tiêu điểm của parabol (P) là \\(F\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Vẽ parabol</p>\r\n<p>Để vẽ parabol (P): \\({y^2} = 2x\\) ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Lập bảng giá trị</p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>x</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>4,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>4,5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>y</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>1</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-3</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>3</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>Chú ý rằng tương ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau</p>\r\n<p>Bước 2: Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture34.png\" /></p>"},{"article_id":124063,"cat_id":1163,"publish_time":1669362780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 58","alias":"giai-bai-1-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tiêu điểm là \\({F_2}\\left( {5;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Parabol có tiêu điểm là \\({F_2}\\left( {5;0} \\right) \\Rightarrow \\frac{p}{2} = 5 \\Rightarrow p = 10\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 20x\\)</p>\r\n<p>b) Phương trình đường chuẩn là \\(x =  - 4\\)</p>\r\n<p>+ Parabol có phương trình đường chuẩn là \\(x =  - 4 \\Rightarrow \\frac{p}{2} = 4 \\Rightarrow p = 8\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>c) Parabol đi qua điểm \\(A\\left( {4;9} \\right) \\Rightarrow {9^2} = 2p.4 \\Rightarrow 2p = \\frac{{81}}{4}\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = \\frac{{81}}{4}x\\)</p>"},{"article_id":124052,"cat_id":1163,"publish_time":1669361700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 53","alias":"giai-muc-4-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(c > a > 0\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124040,"cat_id":1163,"publish_time":1669360740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 5 trang 45, 46 ","alias":"giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124070,"cat_id":1163,"publish_time":1669363260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 67","alias":"giai-bai-4-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \\(\\Delta :x =  - 5\\) và điểm \\(F\\left( { - 4;0} \\right)\\). Lấy 3 điểm \\(A\\left( { - 3;1} \\right),B\\left( {2;8} \\right),C\\left( {0;3} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p>"},{"article_id":124064,"cat_id":1163,"publish_time":1669362780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 59","alias":"giai-bai-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc là \\({y^2} = 8x\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(2p = 8 \\Rightarrow p = 4\\)</p>\r\n<p>Tiêu điểm của parabol (P) là \\(F\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường chuẩn: \\(\\Delta :x =  - 2\\)</p>\r\n<p>b) Vẽ parabol</p>\r\n<p>Để vẽ parabol (P): \\({y^2} = 4x\\) ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Lập bảng giá trị</p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>x</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>4,5</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>4,5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>y</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>0</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>2</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-4</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>4</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>-6</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"82\">\r\n<p>6</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>Chú ý rằng tương ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau</p>\r\n<p>Bước 2: Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture28.png\" /></p>"},{"article_id":124053,"cat_id":1163,"publish_time":1669361820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 5 trang 53, 54","alias":"giai-muc-5-trang-53-54-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a > 0,b > 0\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 6 trang 46","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124071,"cat_id":1163,"publish_time":1669363320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 67","alias":"giai-bai-5-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vệ tinh nhân tạo lần đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1.342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1.609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kinh của Trái Đất xấp xỉ 4.000 dặm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm \\({F_1}\\) của elip</p>\r\n<p>Khi đó elip có phương trình là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 583 + 4000 = 4583 dặm và xa nhất là 1342 + 4000 = 5342 dặm.</p>\r\n<p>Giả sử vệ tinh có toạ độ là \\(M\\left( {x;y} \\right)\\).</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a - c \\le M{F_1} \\le a + c\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a – c và a + c.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a - c = 4.583\\\\a + c = 5.342\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 4.962,5\\\\c = 379,5\\end{array} \\right. \\Rightarrow e = \\frac{c}{a} = \\frac{{379,5}}{{4.962,5}} \\approx 0,076\\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của quỹ đạo này xấp xỉ 0,076.</p>"},{"article_id":124065,"cat_id":1163,"publish_time":1669362840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 593","alias":"giai-bai-3-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture30.png\" /></p>\r\n<p>Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Ta cần tính các đoạn \\(OO',{A_1}{A_2},{B_1}{B_2},{C_1}{C_2}\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.</p>\r\n<p>+ Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:</p>\r\n<p>Giả sử parabol (P) có phương trình: \\({y^2} = 2px\\) trong đó \\(p &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên \\({40^2} = 2p.21 \\Rightarrow 2p = \\frac{{1600}}{{21}}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình của (P) là \\({y^2} = \\frac{{1600}}{{21}}x\\).</p>\r\n<p>Với \\(y = 10 \\Rightarrow x = 1,3125 \\Rightarrow A{A_1} = 1,3125\\)</p>\r\n<p>Với \\(y = 20 \\Rightarrow x = 5,25 \\Rightarrow B{B_1} = 5,25\\)</p>\r\n<p>Với \\(y = 30 \\Rightarrow x = 11,8125 \\Rightarrow C{C_1} = 11,8125\\)</p>\r\n<p>+ Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':</p>\r\n<p>Giả sử parabol (P') có phương trình: \\(y{'^2} = 2px\\) trong đó \\(p &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P) nên \\({40^2} = 2p.12 \\Rightarrow 2p = \\frac{{400}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình của (P) là \\(y{'^2} = \\frac{{400}}{3}x\\).</p>\r\n<p>Với \\(y' = 10 \\Rightarrow x = 0,75 \\Rightarrow A'{A_1} = 0,75\\)</p>\r\n<p>Với \\(y' = 20 \\Rightarrow x = 3 \\Rightarrow B'{B_1} = 3\\)</p>\r\n<p>Với \\(y' = 30 \\Rightarrow x = 6,75 \\Rightarrow C'{C_1} = 6,75\\)</p>\r\n<p>+ Tính các đoạn \\(OO',{A_1}{A_2},{B_1}{B_2},{C_1}{C_2}\\):</p>\r\n<p>\\({A_1}{A_2} = A{A_2} - A{A_1} = \\left( {AA' + A'{A_2}} \\right) - A{A_1} = \\left( {9 + 0,75} \\right) - 1,3125 = 8,3475\\)</p>\r\n<p>Tương tự, ta tính được \\({B_1}{B_2} = 6,75;{C_1}{C_2} = 3,9375\\)</p>\r\n<p>Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là: \\(OO' + 2{A_1}{A_2} + 2{B_1}{B_2} + 2{C_1}{C_2} = 9 + 2.8,3475 + 2.6,75 + 2.3,9375 = 47,07\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":124054,"cat_id":1163,"publish_time":1669361940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 6 trang 55","alias":"giai-muc-6-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hypebol (H) có một đỉnh là \\({A_1}( - 4;0)\\) và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124043,"cat_id":1163,"publish_time":1669360980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 7 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 7 trang 47","alias":"giai-muc-7-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124072,"cat_id":1163,"publish_time":1669363320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 67","alias":"giai-bai-6-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 5,{906.10^6}\\left( {km} \\right)\\) và tâm sai \\(e \\approx 0,249\\) (Nguồn: http://vi.wikimedia.org)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm \\({F_1}\\) của elip</p>\r\n<p>Khi đó elip có phương trình là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 5,{906.10^6}\\left( {km} \\right)\\) và tâm sai \\(e \\approx 0,249\\)</p>\r\n<p>Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là \\(M\\left( {x;y} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: \\(M{F_1} = a + ex\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x \\ge  - a\\) nên \\(M{F_1} \\ge a - ea \\approx 5,{906.10^6} - 0,249.5,{906.10^6} = 4.435.406\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4.435.406 km.</p>"},{"article_id":124055,"cat_id":1163,"publish_time":1669362060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 56","alias":"giai-bai-1-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 3;0} \\right)\\) và đỉnh là \\({A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 3;0} \\right) \\Rightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có đỉnh là \\({A_2}\\left( {2;0} \\right) \\Rightarrow a = 2\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {3^2} - {2^2} = 5\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Đỉnh là \\({A_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và tiêu cự bằng 10</p>\r\n<p>+ Hypebol có đỉnh là \\({A_2}\\left( {4;0} \\right) \\Rightarrow a = 4\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu cự bằng 10 \\( \\Rightarrow 2c = 10 \\Rightarrow c = 5\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>c) TIêu điểm \\({F_2}\\left( {4;0} \\right)\\) và phương trình một đường tiệm cận là \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{3}x\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có tiêu điểm là \\({F_2}\\left( {4;0} \\right) \\Rightarrow c = 4\\)</p>\r\n<p>+ Hypebol có đường tiệm cận là \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{3}x \\Rightarrow \\frac{b}{a} = \\frac{{\\sqrt 7 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{7}{9} \\Rightarrow {b^2} = \\frac{7}{9}{a^2}\\)</p>\r\n<p>Với \\(c = 4 \\Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 16 \\Rightarrow \\frac{7}{9}{b^2} + {b^2} = 16 \\Rightarrow \\frac{{16}}{9}{b^2} = 16 \\Rightarrow {b^2} = 9 \\Rightarrow {a^2} = 7\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\)</p>"},{"article_id":124044,"cat_id":1163,"publish_time":1669361100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 48","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:  Độ dài trục lớn  \\(2a = 6 \\Rightarrow a = 3\\) và tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 2;0} \\right)\\) nên \\(c = 2 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:  Tiêu cự \\(2c = 12 \\Rightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>Tâm sai bằng \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{6}{a} = \\frac{3}{5} \\Rightarrow a = 10\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) Tâm sai bằng \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{\\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{5}{9}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 9{a^2} - 9{b^2} = 5{a^2} \\Rightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \\Rightarrow 2a = 3b\\)</p>\r\n<p>Với chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20 nên \\(2\\left( {2a + 2b} \\right) = 20 \\Rightarrow a + b = 5\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2a = 3b\\\\a + b = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>"},{"article_id":124073,"cat_id":1163,"publish_time":1669363380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 7 trang 67","alias":"giai-bai-7-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng \\(\\Delta \\) và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến \\(\\Delta \\) là OH = 1 (Hình 39). Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên \\(\\Delta \\). Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{K^2} - M{O^2} = 1\\) là một đường parabol.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.</p>\r\n<p>Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).</p>\r\n<p>Khi đó:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M{K^2} - M{O^2} = 1\\\\ \\Rightarrow {\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - y} \\right)^2} - {\\left( {0 - x} \\right)^2} - {\\left( {0 - y} \\right)^2} = 1\\\\ \\Rightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} - {y^2} = 1 \\Rightarrow {y^2} = 2x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình \\({y^2} = 2x\\)</p>"},{"article_id":124056,"cat_id":1163,"publish_time":1669362120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 56","alias":"giai-bai-2-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(a = 2,b = 1 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ các đỉnh của hypebol là \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right),{A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là \\({F_1}( - \\sqrt 5 ;0),{F_2}(\\sqrt 5 ;0)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự của hypebol là \\(2c = 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 4\\), độ dài trục ảo: \\(2b = 2\\)</p>\r\n<p>b) Ta có phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \\(y =  - \\frac{1}{2}x,y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p>Vẽ hypebol (H):</p>\r\n<p>Ta thấy \\(a = 2,b = 1\\). (H) có các đỉnh \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right),{A_2}\\left( {2;0} \\right)\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture21.png\" /></p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \\(x =  - 2,x = 2,y =  - 1,y = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở</p>\r\n<p>Tìm một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn, ta thấy điểm \\(M\\left( {3;\\frac{9}{4}} \\right)\\) thuộc (H) và điểm \\({M_1}\\left( {3; - \\frac{9}{4}} \\right),{M_2}\\left( { - 3;\\frac{9}{4}} \\right),{M_3}\\left( { - 3; - \\frac{9}{4}} \\right)\\) thuộc (H)</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ đường hypebol (H) bên ngoài hình chữ nhật cơ sở, nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_1}\\left( { - 2;0} \\right)\\) và điểm \\({M_2},{M_3}\\); nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \\({A_2}\\left( {2;0} \\right)\\) và điểm \\(M,{M_1}\\). Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc tọa độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng và hai trục tọa độ là hai trục đối xứng.</p>"},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 48","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé hay \\(a = 2b \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{3}{4}{a^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tâm sai của elip là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử elip có 1 đỉnh trên trục lớn là \\(A\\left( {a;0} \\right)\\left( {a &gt; 0} \\right)\\) và một đỉnh trên trục bé là \\(B\\left( {0;b} \\right)\\left( {b &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có: \\(AB = 2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\sqrt {{{\\left( {0 - a} \\right)}^2} - {{\\left( {b - 0} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  \\Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4\\left( {{a^2} - {b^2}} \\right)\\\\ \\Rightarrow 3{a^2} = 5{b^2} \\Rightarrow {b^2} = \\frac{3}{5}{a^2} \\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = {a^2} - \\frac{3}{5}{a^2} = \\frac{2}{5}{a^2}\\\\ \\Rightarrow \\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{2}{5} \\Rightarrow e = \\frac{c}{a} = \\sqrt {\\frac{2}{5}}  = \\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy elip có tâm sai bằng \\(\\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":124057,"cat_id":1163,"publish_time":1669362240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 56","alias":"giai-bai-3-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \\({x^2} - {y^2} = 1\\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(a = 1,b = 1\\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \\(y =  - x,y = x\\).</p>\r\n<p>Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \\({k_1} =  - 1;{k_2} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\({k_1}.{k_2} =  - 1\\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau</p>"},{"article_id":124046,"cat_id":1163,"publish_time":1669361220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 48","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 149.598.261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm \\({F_1}\\) của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = a + ex\\) với \\(x\\)là hoành độ biểu diễn Trái Đất là \\( - a \\le x \\le a\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a + e\\left( { - a} \\right) \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + e\\left( a \\right) \\Leftrightarrow a - ae \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + ae\\)</p>\r\n<p>Với bán trục lớn \\(a \\approx 149\\;598\\;261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(147\\;055\\;090 \\le M{F_1} \\le 152\\;141\\;431\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147 055 090 km và 152 141 431 km.</p>"},{"article_id":124058,"cat_id":1163,"publish_time":1669362240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 56","alias":"giai-bai-4-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hypebol (H) có \\(a = 8,b = 6 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\) nên ta có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là \\(M\\left( {8;6} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình hypebol (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Ta có: (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) nên \\(c = 10 \\Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 100\\)</p>\r\n<p>+ Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E) \\( \\Rightarrow M\\left( {8;6} \\right) \\in \\left( E \\right) \\Rightarrow \\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({a^2} - {b^2} = 100 \\Rightarrow {a^2} = {b^2} + 100\\)\\( \\Rightarrow \\frac{{{8^2}}}{{{b^2} + 100}} + \\frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1 \\Rightarrow 64{b^2} + 36\\left( {{b^2} + 100} \\right) = {b^4} + 100{b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {b^4} = 36.100 \\Rightarrow {b^2} = 6.10 = 60 \\Rightarrow {a^2} = 60 + 100 = 160\\)</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{160}} + \\frac{{{y^2}}}{{60}} = 1\\)</p>"},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 48","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Elip có phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1 \\Rightarrow a = 5,b = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {25 - 9}  = 4\\)</p>\r\n<p>Gọi tọa độ của \\(M(x,y)\\), ta có: \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 5 - \\frac{4}{5}x\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 5 \\le x \\le 5\\) hay \\( - 5 \\le  - x \\le 5\\) nên \\(5 + \\frac{4}{5}\\left( { - 5} \\right) \\le 5 + \\frac{4}{5}( - x) \\le 5 + \\frac{4}{5}.5\\)\\( \\Leftrightarrow 5 - 4 \\le M{F_2} \\le 5 + 4 \\Leftrightarrow 1 \\le M{F_2} \\le 9\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{F_2} \\le 9\\). Dấu bằng xảy ra khi \\( - x = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất bằng 9 khi \\(M( - 5,0)\\)</p>"},{"article_id":124059,"cat_id":1163,"publish_time":1669362300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 56","alias":"giai-bai-5-trang-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thủy hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s nên tại thời điểm đó \\(PA - PB = \\left( {{{3.10}^8}} \\right).0,0012 = 360.000\\left( m \\right) = 360\\left( {km} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì con mày chuyển động với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm nên\\(\\left| {PA - PB} \\right| = 360\\left( {km} \\right)\\) với mọi vị trí của P</p>\r\n<p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với trung điểm của AB và trục Ox trùng với AB, đơn vị trên hai trục là km thì hypebol này có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a &gt; 0,b &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left| {PA - PB} \\right| = 360\\) nên \\(2a = 360 \\Rightarrow a = 180\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài, \\(AB = 650 \\Rightarrow 2c = 650 \\Rightarrow c = 325\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({b^2} = {c^2} - {a^2} = {325^2} - {180^2} = 73225\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình hypebol có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{32400}} - \\frac{{{y^2}}}{{73225}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Vì con tàu chỉ chuyển động ở nhánh bên phải trục Oy của hypebol nên ta PB &lt; PA với mọi vị trí của P. Do đó tàu luôn nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A.</p>\r\n<p>Gọi \\({t_1}\\) là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ A, \\({t_2}\\) là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ B thì \\({t_1} = \\frac{{PA}}{v},{t_2} = \\frac{{PB}}{v}\\) với v là vận tốc di chuyển của tín hiệu.</p>\r\n<p>Khi đó, ta có:</p>\r\n<p>\\({t_1} - {t_2} = \\frac{{PA - PB}}{v} = \\frac{{360000}}{{{{3.10}^8}}} = 0,0012\\left( s \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":124048,"cat_id":1163,"publish_time":1669361340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 48","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hình 11 minh họa mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của văn phòng là 16 m, chiều cao của tường là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta có:</p>\r\n<p>Độ dài trục lớn: \\(2a = 16 \\Rightarrow a = 8\\), độ dài bán trục nhỏ: \\(b = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình elip cần tìm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Vì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại nên để bức tượng sáng rõ nhất ta sẽ đặt bức tượng ở tiêu điểm còn lại. Toạ độ của vị trí này là \\(\\left( {c;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{8^2} - {3^2}}  = \\sqrt {64 - 9}  = \\sqrt {55} \\)</p>\r\n<p>Cần đặt bức tượng cách tường bên phải một khoảng là: \\(8 - \\sqrt {55}  \\approx 0,58(m)\\)</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28829","item_id":28829,"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Elip","is_link":0},{"id":"28830","item_id":28830,"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 2. Hypebol ","is_link":0},{"id":"28831","item_id":28831,"title":"Bài 3. Parabol Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 3. Parabol","is_link":0},{"id":"28832","item_id":28832,"title":"Bài 4. Ba đường conic Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 4. Ba đường conic","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}