{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0616/-0.png","title":"Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-vii-quan-he-vuong-goc-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31958,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154715,"cat_id":1370,"publish_time":1704183540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_10.png","title":"Lý thuyết Thể tích - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Thể tích","alias":"ly-thuyet-the-tich-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp.","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154714,"cat_id":1370,"publish_time":1704183300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_9.png","title":"Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Khoảng cách","alias":"ly-thuyet-khoang-cach-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154713,"cat_id":1370,"publish_time":1704182940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_8.png","title":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-mat-phang-vuong-goc-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154712,"cat_id":1370,"publish_time":1704182640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_7.png","title":"Lý thuyết Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng","alias":"ly-thuyet-phep-chieu-vuong-goc-goc-giua-duong-thang-va-mat-phang-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Phép chiếu vuông góc","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154711,"cat_id":1370,"publish_time":1704182460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_6.png","title":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","alias":"ly-thuyet-duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154710,"cat_id":1370,"publish_time":1704182220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_5.png","title":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc","alias":"ly-thuyet-hai-duong-thang-vuong-goc-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Góc giữa hai đường thẳng","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":142522,"cat_id":1370,"publish_time":1687703880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0.png","title":"Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.33 trang 64","alias":"bai-733-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho các phát biểu sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>(1) đúng</p>\r\n<p>(2) đúng</p>\r\n<p>(3) đúng</p>\r\n<p>(4) sai</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142515,"cat_id":1370,"publish_time":1687598280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_67.png","title":"Giải câu hỏi trang 61, 62, 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải câu hỏi trang 61, 62, 63","alias":"giai-muc-1-trang-61-62-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi mua máy điều hoà, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hoà khoảng 200 BTU. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142505,"cat_id":1370,"publish_time":1687596240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_58.png","title":"Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 54, 55","alias":"giai-muc-1-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH  (H.7.74)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142491,"cat_id":1370,"publish_time":1687590240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_46.png","title":"Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 44, 45","alias":"giai-muc-1-trang-44-45-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142362,"cat_id":1370,"publish_time":1687406040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_25.png","title":"Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 38, 39, 40","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-40-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142349,"cat_id":1370,"publish_time":1687403700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_17.png","title":"Giải mục 1 trang 31, 32, 33 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 31, 32, 33","alias":"giai-muc-1-trang-31-32-33-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142340,"cat_id":1370,"publish_time":1687401660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_11.png","title":"Giải mục 1 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 28, 29","alias":"giai-muc-1-trang-28-29-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O'","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142523,"cat_id":1370,"publish_time":1687704300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_1.png","title":"Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.34 trang 64","alias":"bai-734-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mặt phẳng ((P)) vuông góc với mặt phẳng ((Q)) và a là giao tuyến của ((P)) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>"},{"article_id":142516,"cat_id":1370,"publish_time":1687598700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_69.png","title":"Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.28 trang 63","alias":"bai-728-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687598863.png\" /></p>\r\n<p>Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Gọi AG cắt BC tại D</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều cạnh a nên \\(AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm nên \\(AG = \\frac{2}{3}AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAG vuông tại G có</p>\r\n<p>\\(SG = \\sqrt {S{A^2} - A{G^2}}  = \\sqrt {{b^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác đều ABC là ${{S}_{\\vartriangle ABC}}=\\frac{{{a}^{2}}\\sqrt{3}}{4}$</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp đều là $V=\\frac{1}{3}SG.{{S}_{\\vartriangle ABC}}=\\frac{1}{3}.\\sqrt{{{b}^{2}}-\\frac{{{a}^{2}}}{3}}.\\frac{{{a}^{2}}\\sqrt{3}}{4}=\\frac{{{a}^{2}}\\sqrt{3}}{12}.\\sqrt{{{b}^{2}}-\\frac{{{a}^{2}}}{3}}$</p>\r\n<p>Do đó thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(V = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{{12}}.\\sqrt {{a^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}}  = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{{12}}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":142507,"cat_id":1370,"publish_time":1687596480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_59.png","title":"Giải mục 2 trang 55, 56, 57 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 55, 56, 57 ","alias":"giai-muc-2-trang-55-56-57-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142492,"cat_id":1370,"publish_time":1687590540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_47.png","title":"Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 45, 46","alias":"giai-muc-2-trang-45-46-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142364,"cat_id":1370,"publish_time":1687406340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_26.png","title":"Giải mục 2 trang 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 40, 41, 42 ","alias":"giai-muc-2-trang-40-41-42-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142350,"cat_id":1370,"publish_time":1687404420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_18.png","title":"Giải mục 2 trang 33, 34 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 33, 34","alias":"giai-muc-2-trang-33-34-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm O và đường thẳng (Delta ) không đi qua O. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142341,"cat_id":1370,"publish_time":1687402740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_12.png","title":"Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 29, 30 ","alias":"giai-muc-2-trang-29-30-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142524,"cat_id":1370,"publish_time":1687704420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_2.png","title":"Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.35 trang 64 ","alias":"bai-735-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142517,"cat_id":1370,"publish_time":1687598880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_70.png","title":"Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.29 trang 63 ","alias":"bai-729-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, (widehat {ABC} = {150^0}.) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687599040.png\" /></p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là \\(S = \\frac{1}{2}AB.BC.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{1}{2}.6.2.\\sin {150^0} = 3\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ là \\(V = AA'.S = 5.3 = 15\\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142508,"cat_id":1370,"publish_time":1687597320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_60.png","title":"Giải mục 3 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 57, 58","alias":"giai-muc-3-trang-57-58-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142493,"cat_id":1370,"publish_time":1687590780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_48.png","title":"Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 46, 47","alias":"giai-muc-3-trang-46-47-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142366,"cat_id":1370,"publish_time":1687406700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_27.png","title":"Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.10 trang 42","alias":"bai-710-trang-42-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), tam giác ABC vuông tại B.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687406792.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có SA \\( \\bot \\) (ABC) nên A là hình chiếu của S trên (ABC)</p>\r\n<p>b) A là hình chiếu của S trên (ABC)</p>\r\n<p>B là hình chiếu của B trên (ABC)</p>\r\n<p>C là hình chiếu của C trên (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC.</p>\r\n<p>c)  B là hình chiếu của C trên (SAB)</p>\r\n<p>S, B là hình chiếu của chính nó trên (SAB)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) SB là hình chiếu của tam giác SBC trên (SAB)</p>"},{"article_id":142352,"cat_id":1370,"publish_time":1687404600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_19.png","title":"Giải mục 3 trang 34, 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 34, 35, 36 ","alias":"giai-muc-3-trang-34-35-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142342,"cat_id":1370,"publish_time":1687403040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_13.png","title":"Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.1 trang 30 ","alias":"bai-71-trang-30-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các đáy là các tam giác đều","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì B'C' // BC nên (AB, B'C') = (AB, BC) =\\(\\widehat {ABC} = {60^0}\\) (do tam giác ABC đều)</p>"},{"article_id":142525,"cat_id":1370,"publish_time":1687704480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_3.png","title":"Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.36 trang 64 ","alias":"bai-736-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và (SA bot (ABCD)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142518,"cat_id":1370,"publish_time":1687599060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_71.png","title":"Bài 7.30 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.30 trang 63","alias":"bai-730-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687599169.png\" /> </p>\r\n<p>Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\}\\) mà S.ABCD đều nên \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) O là hình chiếu của S trên (ABCD)</p>\r\n<p>C là hình chiếu của C trên (ABCD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) (SC, (ABCD)) = (SC, OC) \\( = \\widehat {SCO}\\)</p>\r\n<p>Mà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \\({60^0}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {SCO} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{6^2} + {6^2}}  = 6\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{{6\\sqrt 2 }}{2} = 3\\sqrt 2 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SOC vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SCO} = \\frac{{SO}}{{OC}} \\Rightarrow SO = 3\\sqrt 2 .\\tan {60^0} = 3\\sqrt 6 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khối chóp có thể tích \\(V = \\frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.3\\sqrt 6 .36 = 36\\sqrt 6 \\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687599187.png\" /></p>\r\n<p>Trong (ABCD) kẻ \\(OE \\bot CD\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}SO \\bot CD\\left( {SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\ \\Rightarrow CD \\bot \\left( {SOE} \\right),SE \\subset \\left( {SOE} \\right) \\Rightarrow CD \\bot SE,OE \\bot CD,\\left( {SCD} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = CD\\\\ \\Rightarrow \\left( {\\left( {SCD} \\right),\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SE,OE} \\right) = \\widehat {SEO}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \\({45^0}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {SEO} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left. \\begin{array}{l}OE \\bot CD\\\\AD \\bot CD\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow OE//AD\\) mà O là trung điểm AC nên OE là đường trung bình tam giác ACD.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OE = \\frac{{AD}}{2} = \\frac{6}{2} = 3\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SOE vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SEO} = \\frac{{SO}}{{OE}} \\Rightarrow SO = 3.\\tan {45^0} = 3\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy khối chóp có thể tích \\(V = \\frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.3.36 = 36\\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142509,"cat_id":1370,"publish_time":1687597560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_61.png","title":"Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.22 trang 59","alias":"bai-722-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687597663.png\" /> </p>\r\n<p>a) Gọi E là trung điểm của AD</p>\r\n<p>\\(\\left( {SAD} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right),\\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = AD\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác SAD đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(SE \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SDE vuông tại E có</p>\r\n<p>\\(SE = \\sqrt {S{D^2} - D{E^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(AB \\bot AD,AB \\bot SE\\left( {SE \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\Rightarrow AB \\bot \\left( {SAD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \\(AD \\subset \\left( {SAD} \\right)\\) nên BC // (SAD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a</p>\r\n<p>c) Trong (SAD) kẻ  \\(AF \\bot SD\\)</p>\r\n<p>Có \\(AB \\bot \\left( {SAD} \\right),AF \\subset \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow AB \\bot AF\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) d(AB, SD) = AF</p>\r\n<p>Vì tam giác SAD đều nên \\(AF = SE = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AB,{\\rm{ }}SD} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>"},{"article_id":142494,"cat_id":1370,"publish_time":1687591080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_49.png","title":"Giải mục 4 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 47, 48","alias":"giai-muc-4-trang-47-48-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142368,"cat_id":1370,"publish_time":1687406820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_28.png","title":"Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.11 trang 42 ","alias":"bai-711-trang-42-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687406920.png\" /></p>\r\n<p>a) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \\(\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>C là hình chiếu của C trên (ABCD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\left( {SC,AC} \\right) = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \\Rightarrow AC = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SCA} = \\frac{{SA}}{{AC}} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{{a\\sqrt 2 }} = 1 \\Rightarrow \\widehat {SCA} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {45^0}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\left. \\begin{array}{l}AC \\bot BD\\left( {hv\\,\\,ABCD} \\right)\\\\SA \\bot BD\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\AC \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow \\left( {BD,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = {90^0}\\)</p>\r\n<p>c) Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\}\\) mà \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) O là hình chiếu của B trên (SAC)</p>\r\n<p>S là hình chiếu của S trên (SAC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) SO là hình chiếu của SB trên (SAC).</p>"},{"article_id":142354,"cat_id":1370,"publish_time":1687405080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_20.png","title":"Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.5 trang 36 ","alias":"bai-75-trang-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA ( bot ) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687405190.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC cân tại A có</p>\r\n<p>AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AM là đường cao \\( \\Rightarrow \\) \\(AM \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\left. \\begin{array}{l}AM \\bot BC\\\\SA \\bot BC\\left( {SA \\bot \\left( {ABC} \\right)} \\right)\\\\AM \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAM} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) \\(\\left. \\begin{array}{l}BC \\bot \\left( {SAM} \\right)\\\\SM \\subset \\left( {SAM} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot SM\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBC có:</p>\r\n<p>+) SM là đường cao \\(\\left( {BC \\bot SM} \\right)\\)</p>\r\n<p>+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác SBC cân tại S.</p>"},{"article_id":142343,"cat_id":1370,"publish_time":1687403160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_14.png","title":"Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.2 trang 30 ","alias":"bai-72-trang-30-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.</p>\r\n<p>+) AB' // C'D và C'D \\( \\bot \\) CD' nên AB' \\( \\bot \\)CD'</p>\r\n<p>+) AC // A'C' và A'C' \\( \\bot \\) B'D' nên AC \\( \\bot \\) B'D'</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify; line-height: 150%;\">+) B'C // A'D và A'D \\( \\bot \\) AD' nên B'C \\( \\bot \\) AD'</p>\r\n<p>Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.</p>"},{"article_id":142526,"cat_id":1370,"publish_time":1687704540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_4.png","title":"Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.37 trang 64 ","alias":"bai-737-trang-64-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng ({bf{S}}), chiều cao bằng (h) là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>"},{"article_id":142519,"cat_id":1370,"publish_time":1687599180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_72.png","title":"Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.31 trang 63","alias":"bai-731-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":" khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687599344.png\" /></p>\r\n<p>Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.</p>\r\n<p>Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Gọi AF cắt BC tại D</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều cạnh a nên \\(AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà F là trọng tâm nên \\(AF = \\frac{2}{3}AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác A’AF vuông tại F có</p>\r\n<p>\\(A'F = \\sqrt {A'{A^2} - A{F^2}}  = \\sqrt {{b^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác đều ABC là \\(S = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ là \\(V = A'F.S = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} .\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>"},{"article_id":142510,"cat_id":1370,"publish_time":1687597680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_62.png","title":"Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.23 trang 59 ","alias":"bai-723-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687597764.png\" /></p>\r\n<p>a) Trong (ABCD) kẻ \\(CE \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(CE \\bot BB'\\left( {BB' \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\Rightarrow CE \\bot \\left( {BB'D'D} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có CC’ // BB’ \\( \\Rightarrow \\) CC’ // (BB’D’D) \\( \\Rightarrow \\) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE</p>\r\n<p>Xét tam giác BCD vuông tại C có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{C{E^2}}} = \\frac{1}{{B{C^2}}} + \\frac{1}{{C{D^2}}} = \\frac{1}{{{c^2}}} + \\frac{1}{{{b^2}}} = \\frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \\Rightarrow CE = \\frac{{bc}}{{\\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\\)</p>\r\n<p>b) \\(AC \\subset \\left( {ABCD} \\right),B'D' \\subset \\left( {A'B'C'D'} \\right),\\left( {ABCD} \\right)//\\left( {A'B'C'D'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {AC,B'D'} \\right) = d\\left( {\\left( {ABCD} \\right),\\left( {A'B'C'D'} \\right)} \\right) = BB' = a\\)</p>"},{"article_id":142495,"cat_id":1370,"publish_time":1687591980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_50.png","title":"Giải mục 5 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 5 trang 49, 50","alias":"giai-muc-5-trang-49-50-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142370,"cat_id":1370,"publish_time":1687406880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_29.png","title":"Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.12 trang 42","alias":"bai-712-trang-42-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687407091.png\" /></p>\r\n<p>a) Trong (SAB) kẻ \\(AD \\bot SB\\) tại D.</p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>.\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BC \\bot AB\\\\BC \\bot SA\\\\AB,SA \\subset (SAB)\\\\AB \\cap SA\\end{array} \\right. \\Rightarrow BC \\bot (SAB) \\Rightarrow BC \\bot AD\\).</p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AD \\bot BC\\\\AD \\bot SB\\\\BC,SB \\subset (SBC)\\\\BC \\cap SB\\end{array} \\right. \\Rightarrow AD \\bot (SBC)\\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).</p>\r\n<p>b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \\(\\left( {SA \\bot \\left( {ABC} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>C là hình chiếu của C trên (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left( {SC,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {SC,AC} \\right) = \\widehat {SCA}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \\Rightarrow AC = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SCA} = \\frac{{SA}}{{AC}} = \\frac{a}{{a\\sqrt 2 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} \\Rightarrow \\widehat {SCA} = \\arctan \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {SC,\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = \\arctan \\frac{1}{{\\sqrt 2 }}\\)</p>"},{"article_id":142355,"cat_id":1370,"publish_time":1687405200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_21.png","title":"Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.6 trang 36","alias":"bai-76-trang-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687405422.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l} + )BC \\bot AB\\left( {hcn\\,\\,ABCD} \\right)\\\\BC \\bot SA\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\AB \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right);SB \\subset \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow BC \\bot SB\\\\\\left. \\begin{array}{l} + )CD \\bot AD\\left( {hcn\\,\\,ABCD} \\right)\\\\CD \\bot SA\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\AD \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow CD \\bot \\left( {SAD} \\right);SD \\subset \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow CD \\bot SD\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác SAB có</p>\r\n<p>\\(SA \\bot AB\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác SAB vuông tại A</p>\r\n<p>Xét tam giác SBC có</p>\r\n<p>\\(SB \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác SBC vuông tại B</p>\r\n<p>Xét tam giác SCD có</p>\r\n<p>\\(SD \\bot CD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác SCD vuông tại D</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD có</p>\r\n<p>\\(SA \\bot AD\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tam giác SAD vuông tại A</p>\r\n<p><strong><br /></strong></p>"},{"article_id":142344,"cat_id":1370,"publish_time":1687403340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_15.png","title":"Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.3 trang 30 ","alias":"bai-73-trang-30-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687403505.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABD có</p>\r\n<p>M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) MN là đường trung bình của tam giác ABD </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)  MN // BD mà BD \\( \\bot \\) BC (\\(\\widehat {CBD} = {90^0}\\))</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) MN \\( \\bot \\) BC.</p>\r\n<p>b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \\(\\frac{{CG}}{{CM}} = \\frac{{CK}}{{CN}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \\( \\bot \\) BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) GK \\( \\bot \\) BC.</p>"},{"article_id":142527,"cat_id":1370,"publish_time":1687704660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_5.png","title":"Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.38 trang 65 ","alias":"bai-738-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687704758.png\" /></p>\r\n<p>Ta có \\(OA \\bot OB,OA \\bot OC \\Rightarrow OA \\bot \\left( {OBC} \\right);BC \\subset \\left( {OBC} \\right) \\Rightarrow OA \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Trong (OBC) kẻ \\(OD \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {OAD} \\right);BC \\subset \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow \\left( {OAD} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\\\\\left( {OAD} \\right) \\cap \\left( {ABC} \\right) = AD\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Trong (OAD) kẻ \\(OE \\bot AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OE \\bot \\left( {ABC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {O,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = OE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OBC vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{O{D^2}}} = \\frac{1}{{O{B^2}}} + \\frac{1}{{O{C^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {2a} \\right)}^2}}} = \\frac{3}{{4{a^2}}} \\Rightarrow OD = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OAD vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{O{E^2}}} = \\frac{1}{{O{A^2}}} + \\frac{1}{{O{D^2}}} = \\frac{1}{{{a^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}} = \\frac{7}{{4{a^2}}} \\Rightarrow OE = \\frac{{2a\\sqrt 7 }}{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {O,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\frac{{2a\\sqrt 7 }}{7}\\)</p>"},{"article_id":142520,"cat_id":1370,"publish_time":1687599360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_73.png","title":"Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.32 trang 63","alias":"bai-732-trang-63-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) AB // A’B’ \\( \\Rightarrow \\) AB // (A’B’C’D’), AD // A’D’ \\( \\Rightarrow \\) AD // (A’B’C’D’)</p>\r\n<p>Do đó (ABCD) // (A’B’C’D’).</p>\r\n<p>Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân.</p>\r\n<p>Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.</p>\r\n<p>b) Cạnh bên của hình chóp cụt bằng \\(\\sqrt {\\frac{9}{4} + \\frac{{25}}{4}}  = \\frac{{\\sqrt {34} }}{2}\\left( {dm} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \\(h = \\sqrt {\\frac{{34}}{4} - \\frac{{18}}{4}}  = 2\\left( {dm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thể tích cần tìm là V = 42 lít.</p>"},{"article_id":142511,"cat_id":1370,"publish_time":1687597740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_63.png","title":"Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.24 trang 59 ","alias":"bai-724-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687597860.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(BN \\bot CD,AG \\bot CD \\Rightarrow CD \\bot \\left( {ABN} \\right),MN \\subset \\left( {ABN} \\right) \\Rightarrow CD \\bot MN\\)</p>\r\n<p>Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN</p>\r\n<p>Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AB \\bot MN\\)</p>\r\n<p>Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(CD \\bot \\left( {ABN} \\right);AB \\subset \\left( {ABN} \\right) \\Rightarrow CD \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được \\(BC \\bot AD,BD \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau</p>"},{"article_id":142496,"cat_id":1370,"publish_time":1687592280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_51.png","title":"Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 6 trang 51, 52","alias":"giai-muc-6-trang-51-52-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":142371,"cat_id":1370,"publish_time":1687407180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_30.png","title":"Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.13 trang 43 ","alias":"bai-713-trang-43-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687407326.png\" /></p>\r\n<p>a) </p>\r\n<p>+) Giả sử SM = SM’</p>\r\n<p>Xét tam giác SHM vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\\) (định lí Pytago)</p>\r\n<p>Xét tam giác SHM’ vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\\) (định lí Pytago)</p>\r\n<p>Mà SM = SM’ nên MH = MH’</p>\r\n<p>+) Giả sử HM = HM’</p>\r\n<p>Xét tam giác SHM vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\\) (định lí Pytago)</p>\r\n<p>Xét tam giác SHM’ vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\\) (định lí Pytago)</p>\r\n<p>Mà HM = HM’ nên SM = SM’</p>\r\n<p>b) \\(\\begin{array}{l}MH &gt; M'H \\Leftrightarrow M{H^2} &gt; M'{H^2}\\\\ \\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} &gt; M'{H^2} + S{H^2} \\Leftrightarrow S{M^2} &gt; S{{M'}^2} \\Leftrightarrow SM &gt; SM'\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142357,"cat_id":1370,"publish_time":1687405440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_22.png","title":"Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.7 trang 36","alias":"bai-77-trang-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0622/1687405581.png\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l} + )BC \\bot AB\\left( {hcn\\,\\,ABCD} \\right)\\\\BC \\bot SA\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\AB \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right);AM \\subset \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow BC \\bot AM\\\\\\left. \\begin{array}{l} + )CD \\bot AD\\left( {hcn\\,\\,ABCD} \\right)\\\\CD \\bot SA\\left( {SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)} \\right)\\\\AD \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow CD \\bot \\left( {SAD} \\right);AN \\subset \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow CD \\bot AN\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left. \\begin{array}{l} + )AM \\bot SB\\\\AM \\bot BC\\\\SB \\cap BC = \\left\\{ B \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AM \\bot \\left( {SBC} \\right);SC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow SC \\bot AM\\\\\\left. \\begin{array}{l} + )AN \\bot SD\\\\AN \\bot CD\\\\SD \\cap CD = \\left\\{ D \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AN \\bot \\left( {SCD} \\right);SC \\subset \\left( {SCD} \\right) \\Rightarrow SC \\bot AN\\\\\\left. \\begin{array}{l} + )AM \\bot SC\\\\AN \\bot SC\\\\AM \\cap AN = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow SC \\bot \\left( {AMN} \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":142345,"cat_id":1370,"publish_time":1687403520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_16.png","title":"Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.4 trang 30","alias":"bai-74-trang-30-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong nhà gỗ truyền thống, các cấu kiện thường được lắp ráp với nhau bằng các mối ghép chéo, do đó các cặp cấu kiện vuông góc với nhau là:</p>\r\n<ul>\r\n<li>Hoành (1) và rui (4).</li>\r\n<li>Quá giang (2) và cột (5).</li>\r\n<li>Xà cái (3) và cột (5).</li>\r\n<li>Quá giang (2) và xà cái (3).</li>\r\n</ul>"},{"article_id":142528,"cat_id":1370,"publish_time":1687704780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_6.png","title":"Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.39 trang 65 ","alias":"bai-739-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại (A)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687704880.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC cân tại A có</p>\r\n<p>I là trung điểm của BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD cân tại D có</p>\r\n<p>I là trung điểm của BC</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DI \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AI \\bot BC,DI \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {AID} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(BC \\bot \\left( {AID} \\right);BC \\subset \\left( {BCD} \\right) \\Rightarrow \\left( {BCD} \\right) \\bot \\left( {AID} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {BCD} \\right) \\cap \\left( {AID} \\right) = DI\\)</p>\r\n<p>Trong (AID) có \\(AH \\bot DI\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AH \\bot \\left( {BCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(BC \\bot \\left( {AID} \\right);IJ \\subset \\left( {AID} \\right) \\Rightarrow BC \\bot IJ\\)</p>\r\n<p>Mà \\(IJ \\bot AD\\)</p>\r\n<p>Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC</p>"},{"article_id":142512,"cat_id":1370,"publish_time":1687597860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_64.png","title":"Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.25 trang 59 ","alias":"bai-725-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687597964.png\" /></p>\r\n<p>a) AC // A’C’, D’C // A’B \\( \\Rightarrow \\) (D'AC) // (BC'A')</p>\r\n<p>Ta có \\(AC \\bot BD,AC \\bot BB' \\Rightarrow AC \\bot \\left( {BDB'} \\right);B'D \\subset \\left( {BDB'} \\right) \\Rightarrow AC \\bot B'D\\)</p>\r\n<p>Mà AC // A’C’ \\( \\Rightarrow \\) \\(B'D \\bot A'C'\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AB' \\bot A'B,AD \\bot A'B \\Rightarrow A'B \\bot \\left( {AB'D} \\right);B'D \\subset \\left( {AB'D} \\right) \\Rightarrow A'B \\bot B'D\\)</p>\r\n<p>Mà A’B // D’C \\( \\Rightarrow \\) \\(B'D \\bot D'C\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(B'D \\bot AC,B'D \\bot D'C \\Rightarrow B'D \\bot \\left( {D'AC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(B'D \\bot A'C',B'D \\bot A'B \\Rightarrow B'D \\bot \\left( {BA'C'} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\},A'C' \\cap B'D' = \\left\\{ {O'} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Trong (BB’D’D) nối \\(D'O \\cap B'D = \\left\\{ E \\right\\},BO' \\cap B'D = \\left\\{ F \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vì (D'AC) // (BC'A') nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A'))  = EF do \\(B'D \\bot \\left( {BA'C'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}B'D \\bot BO'\\left( {B'D \\bot \\left( {BA'C'} \\right)} \\right)\\\\B'D \\bot OD'\\left( {B'D \\bot \\left( {D'AC} \\right)} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BO'//OD'\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Talet có \\(\\frac{{DE}}{{EF}} = \\frac{{DO}}{{BO}} = 1 \\Rightarrow DE = EF\\) và \\(\\frac{{B'F}}{{EF}} = \\frac{{B'O'}}{{O'D'}} = 1 \\Rightarrow B'F = EF\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EF = \\frac{{B'D}}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD vuông tại A có \\(BD = \\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác BB’D vuông tại B có \\(B'D = \\sqrt {B{{B'}^2} + B{D^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EF = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {\\left( {D'AC} \\right),{\\rm{ }}\\left( {BC'A'} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":142497,"cat_id":1370,"publish_time":1687593180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_52.png","title":"Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.16 trang 53","alias":"bai-716-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687593960.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(SA \\bot \\left( {ABC} \\right);SA \\subset \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow \\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}AH \\bot BC\\\\SA \\bot BC\\left( {SA \\bot \\left( {ABC} \\right)} \\right)\\\\AH \\cap SA = \\left\\{ A \\right\\}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAH} \\right);BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SAH} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(AH \\bot BC,BC \\bot SH\\left( {BC \\bot \\left( {SAH} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left[ {S,BC,A} \\right] = \\left( {SH,AH} \\right) = \\widehat {SHA}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = {30^0} \\Rightarrow \\widehat {ACH} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACH vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {ACH} = \\frac{{AH}}{{AC}} \\Rightarrow AH = a.\\sin {60^0} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SHA vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SHA} = \\frac{{SA}}{{AH}} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}:\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = 1 \\Rightarrow \\widehat {SHA} = {45^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left[ {S,BC,A} \\right] = {45^0}\\)</p>"},{"article_id":142372,"cat_id":1370,"publish_time":1687407300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_31.png","title":"Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.14 trang 43 ","alias":"bai-714-trang-43-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau 1 phút cả 2 máy bay bay được quãng đường dài \\(1.v = v\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính độ cao của máy bay so với mặt đất, ta tính được độ cao của hai máy bay 1 và 2 như sau:</p>\r\n<p>Độ cao của máy bay 1: \\({h_1} = v.\\sin {10^0} \\approx 0,17v\\)</p>\r\n<p>Độ cao của máy bay 2: \\({h_2} = v.\\sin {15^0} \\approx 0,26v\\)</p>\r\n<p>Do đó, ta thấy rằng độ cao của máy bay 2 lớn hơn độ cao của máy bay 1. Vì vậy, máy bay 2 ở độ cao so với mặt đất lớn hơn sau 1 phút kể từ khi cất cánh.</p>"},{"article_id":142358,"cat_id":1370,"publish_time":1687405560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_23.png","title":"Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.8 trang 36","alias":"bai-78-trang-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng.</p>"},{"article_id":142529,"cat_id":1370,"publish_time":1687704900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_7.png","title":"Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.40 trang 65 ","alias":"bai-740-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại (B,BC = ) a ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687705018.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(SA \\bot BC\\left( {SA \\bot \\left( {ABC} \\right)} \\right),AB \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right),BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAB} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) +) Trong (SAC) kẻ \\(AD \\bot SC \\Rightarrow d\\left( {A,SC} \\right) = AD\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {CAB} = \\frac{{BC}}{{AC}} \\Rightarrow AC = \\frac{a}{{\\sin {{30}^0}}} = 2a\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{D^2}}} = \\frac{1}{{S{A^2}}} + \\frac{1}{{A{C^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {2a} \\right)}^2}}} = \\frac{3}{{4{a^2}}} \\Rightarrow AD = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(d\\left( {A,SC} \\right) = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right),\\left( {SAB} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = SB\\)</p>\r\n<p>Trong (SAB) kẻ \\(AE \\bot SB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AE \\bot \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = AE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {CAB} = \\frac{{BC}}{{AB}} \\Rightarrow AB = \\frac{a}{{\\tan {{30}^0}}} = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAB vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{E^2}}} = \\frac{1}{{S{A^2}}} + \\frac{1}{{A{B^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 3 } \\right)}^2}}} = \\frac{5}{{6{a^2}}} \\Rightarrow AE = \\frac{{a\\sqrt {30} }}{5}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {30} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":142513,"cat_id":1370,"publish_time":1687597980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_65.png","title":"Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.26 trang 59","alias":"bai-726-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm.</p>\r\n<p>Vì đáy là tam giác đều cạnh 110 cm nên chiều cao của đáy bằng \\(110.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = 55\\sqrt 3 \\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ gốc chân đến tâm là \\(\\frac{2}{3}.55\\sqrt 3  = \\frac{{110\\sqrt 3 }}{3}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Chiều cao giá đỡ là \\(\\sqrt {{{129}^2} - {{\\left( {\\frac{{110\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{37823}}{3}}  \\approx 112,28\\left( {cm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":142498,"cat_id":1370,"publish_time":1687593660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_53.png","title":"Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.17 trang 53 ","alias":"bai-717-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687593849.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \\Rightarrow AC = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AA’C vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)^2} = 3{a^2} \\Rightarrow A'C = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \\(a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\begin{array}{l}BD \\bot AC,BD \\bot AA' \\Rightarrow BD \\bot \\left( {ACC'A'} \\right);BD \\subset \\left( {BDD'B'} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\left( {ACC'A'} \\right) \\bot \\left( {BDD'B'} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(C'O \\bot BD\\left( {BD \\bot \\left( {ACC'A'} \\right)} \\right),CO \\bot BD \\Rightarrow \\left[ {C,BD,C'} \\right] = \\left( {CO,C'O} \\right) = \\widehat {COC'}\\)</p>\r\n<p>\\(OC = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác COC’ vuông tại C có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {COC'} = \\frac{{CC'}}{{OC}} = \\frac{a}{{\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}}} = \\sqrt 2  \\Rightarrow \\widehat {COC'} = \\arctan \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Ta có \\(C'O \\bot BD\\left( {BD \\bot \\left( {ACC'A'} \\right)} \\right),AO \\bot BD \\Rightarrow \\left[ {A,BD,C'} \\right] = \\left( {AO,C'O} \\right) = \\widehat {AOC'}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOC'} = {180^0} - \\widehat {COC'} \\approx 125,{26^0}\\)</p>"},{"article_id":142373,"cat_id":1370,"publish_time":1687407360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_32.png","title":"Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.15 trang 43","alias":"bai-715-trang-43-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm cụ thể, ta cần sử dụng một thiết bị đo góc, thường được gọi là gnomon.</p>\r\n<p>Cách thực hiện đo góc Mặt Trời như sau:</p>\r\n<ol>\r\n<li>Chọn một vị trí cố định trên mặt đất và đặt gnomon vào vị trí đó sao cho nó đứng thẳng đứng và vuông góc với mặt đất.</li>\r\n<li>Đợi cho đến khi đến thời điểm giữa trưa, khi tia sáng Mặt Trời đứng thẳng trên vị trí của bạn. Bạn có thể biết được thời điểm này thông qua các trang web hoặc ứng dụng dựa trên vị trí của bạn.</li>\r\n<li>Xác định bóng của gnomon trên mặt phẳng ngang và vẽ một đường thẳng từ đỉnh của gnomon đến đỉnh của bóng.</li>\r\n<li>Sử dụng thiết bị đo góc để đo góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng ngang. Đó chính là góc Mặt Trời tại vị trí và thời điểm đó.</li>\r\n</ol>"},{"article_id":142359,"cat_id":1370,"publish_time":1687405620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0622/resize_-0_24.png","title":"Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức","label":"Bài 7.9 trang 36 ","alias":"bai-79-trang-36-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Nếu phép đo của Hùng là chính xác ta có</p>\r\n<p>\\({1^2} + {1^2} \\ne 1,{5^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó theo định lý Pytago thì cột có không vuông góc với sân.</p>\r\n<p>Do đó cột không có phương thẳng đứng.</p>"},{"article_id":142530,"cat_id":1370,"publish_time":1687705020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_8.png","title":"Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.41 trang 65 ","alias":"bai-741-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687705139.png\" /></p>\r\n<p>a) Trong (SAD) kẻ \\(SE \\bot AD\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAD} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right),\\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {ABCD} \\right) = AD \\Rightarrow SE \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD vuông cân tại S có</p>\r\n<p>\\(SE \\bot AD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) E là trung điểm của AD</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow SE = \\frac{{AD}}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình vuông ABCD là \\({S_{ABCD}} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp là \\(V = \\frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.\\frac{a}{2}.{a^2} = \\frac{{{a^3}}}{6}\\)</p>\r\n<p>b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \\(AB \\bot BC \\Rightarrow EF \\bot BC\\)</p>\r\n<p>mà \\(SE \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SEF} \\right);BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SEF} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {SEF} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = SF\\)</p>\r\n<p>Trong (SEF) kẻ \\(EG \\bot SF\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EG \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có AD // BC nên AD // (SBC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {AD,SC} \\right) = d\\left( {AD,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = d\\left( {E,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = EG\\)</p>\r\n<p>Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a</p>\r\n<p>Xét tam giác SEF vuông tại E có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{E{G^2}}} = \\frac{1}{{S{E^2}}} + \\frac{1}{{E{F^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{a^2}}} = \\frac{5}{{{a^2}}} \\Rightarrow EG = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AD,SC} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>"},{"article_id":142514,"cat_id":1370,"publish_time":1687598040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_66.png","title":"Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.27 trang 59 ","alias":"bai-727-trang-59-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.</p>\r\n<p>Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.</p>\r\n<p>Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:</p>\r\n<p>Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước</p>"},{"article_id":142499,"cat_id":1370,"publish_time":1687593960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_54.png","title":"Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.18 trang 53","alias":"bai-718-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687594100.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(BB' \\bot \\left( {ABCD} \\right);BB' \\subset \\left( {BDD'B'} \\right) \\Rightarrow \\left( {BDD'B'} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) A là hình chiếu của A trên (ABCD)</p>\r\n<p>C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \\(CC' \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \\Rightarrow AC = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AC’C vuông tại C có</p>\r\n<p>\\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \\Rightarrow A'C = \\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\)</p>"},{"article_id":142531,"cat_id":1370,"publish_time":1687705140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_9.png","title":"Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.42 trang 65 ","alias":"bai-742-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có độ dài tất cả các cạnh bằng (a,AA' bot (ABCD)) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687705502.png\" /></p>\r\n<p>a) Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác BCD vì chung đáy BD và chiều cao AO = OC (ABCD là hình thoi)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABD: \\({S_{ABD}} = \\frac{1}{2}AB.AD.\\sin \\widehat {BAD} = \\frac{1}{2}a.a.\\sin {60^0} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow S = 2{S_{ABD}} = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối hộp là \\(V = AA'.{S_{ABCD}} = a.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AA' \\bot BD,AO \\bot BD \\Rightarrow BD \\bot \\left( {A'AO} \\right);BD \\subset \\left( {A'BD} \\right) \\Rightarrow \\left( {A'AO} \\right) \\bot \\left( {A'BD} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {A'AO} \\right) \\cap \\left( {A'BD} \\right) = A'O\\)</p>\r\n<p>Trong (A’AO) kẻ \\(AE \\bot A'O\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AE \\bot \\left( {A'BD} \\right) \\Rightarrow d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = AE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD có AB = AD và \\(\\widehat {BAD} = {60^0}\\) nên tam giác ABD đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OA = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AOA’ vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{E^2}}} = \\frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \\frac{1}{{O{A^2}}} = \\frac{1}{{{a^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2}}} = \\frac{7}{{3{a^2}}} \\Rightarrow AE = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{7}\\)</p>"},{"article_id":142500,"cat_id":1370,"publish_time":1687594080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_55.png","title":"Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.19 trang 53 ","alias":"bai-719-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687594194.png\" /></p>\r\n<p>Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Gọi AG cắt BC tại D</p>\r\n<p>a) Ta có A là hình chiếu của A trên (ABC)</p>\r\n<p>G là hình chiếu của S trên (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AG là hình chiếu của SA trên (ABC)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {SA,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {SA,AG} \\right) = \\widehat {SAG}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC đều cạnh a nên \\(AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm nên \\(AG = \\frac{2}{3}AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAG vuông tại G có</p>\r\n<p>\\(SG = \\sqrt {S{A^2} - A{G^2}}  = \\sqrt {{b^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {SAG} = \\frac{{SG}}{{SA}} = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} :b = \\sqrt {1 - \\frac{{{a^2}}}{{3{b^2}}}} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(AG \\bot BC,SG \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAD} \\right);SD \\subset \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow BC \\bot SD\\)</p>\r\n<p>\\(BC \\bot AD\\) (G là trực tâm)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {SBC} \\right) \\cap \\left( {ABC} \\right) = BC\\\\ \\Rightarrow \\left( {\\left( {SBC} \\right),\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\left( {AD,SD} \\right) = \\widehat {SDA}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm nên \\(GD = \\frac{1}{3}AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SGD vuông tại G có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\widehat {SGD} = \\frac{{SG}}{{GD}} = \\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} :\\frac{{a\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{6}{{a\\sqrt 3 }}.\\sqrt {{b^2} - \\frac{{{a^2}}}{3}} \\)</p>"},{"article_id":142532,"cat_id":1370,"publish_time":1687705500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_10.png","title":"Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.43 trang 65 ","alias":"bai-743-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D'). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687705661.png\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\}\\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \\(A'O \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OA = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác A’AO vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(A'O = \\sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{ABCD}} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy khối chóp có thể tích \\(V_{chóp} = \\frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{6}.\\)</p>\r\n<p>Nếu hình lăng trụ \\(ABCD.A'B'C'D'\\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \\(A'.BB'C'C\\) bằng 1/3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ là \\({V_{lăng trụ}} = 3.\\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{6} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{{2}}.\\)</p>"},{"article_id":142502,"cat_id":1370,"publish_time":1687594200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_56.png","title":"Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.20 trang 53","alias":"bai-720-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0624/1687594342.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB.</p>\r\n<p>Xét tam giác OAB có</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {AOB} = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \\frac{{2,{8^2} + {4^2} - 4,{8^2}}}{{2.2,8.4}} = \\frac{1}{{28}} \\Rightarrow \\widehat {AOB} \\approx {88^0}\\)</p>\r\n<p>b) (OAB) vuông góc với đường nóc nhà, đường nóc nhà song song với mặt phẳng đất nên (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng đất.</p>\r\n<p>c) Đường thẳng qua B song song với mặt đất cắt đường thẳng qua A vuông góc với mặt đất tại H</p>\r\n<p>Ta có \\(\\sin \\widehat {ABH} = \\frac{{0,5}}{{4,8}} \\Rightarrow \\widehat {ABH} \\approx {6^0};\\cos \\widehat {OBA} = \\frac{{13}}{{16}} \\Rightarrow \\widehat {OBA} \\approx {36^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {OBH} = \\widehat {ABH} + \\widehat {OBA} \\approx {42^0}.\\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất khoảng 42<sup>0</sup></p>"},{"article_id":142533,"cat_id":1370,"publish_time":1687705680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_11.png","title":"Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.44 trang 65","alias":"bai-744-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687705967.png\" /> </p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của AC và BD</p>\r\n<p>Mà \\((SAC)\\) và \\((SBD)\\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \\((ABCD)\\) nên \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(AK \\bot DC\\) tại K \\( \\Rightarrow DK = \\frac{{DC - AB}}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ADK vuông tại K có</p>\r\n<p>\\(AK = \\sqrt {A{D^2} - D{K^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác AKC vuông tại K có</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{K^2} + K{C^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{3a}}{2}} \\right)}^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Ta có AB // CD nên \\(\\frac{{OA}}{{OC}} = \\frac{{AB}}{{DC}} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow OA = \\frac{1}{3}AC = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAO vuông tại O có</p>\r\n<p>\\(SO = \\sqrt {SA{^2} - A{O^2}}  = \\sqrt {{({a \\sqrt 2})^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt {15} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Diện tích đáy ABCD là:</p>\r\n<p>\\(S_{ABCD} = \\frac{1}{2} (AB+CD).AK = \\frac{1}{2} (a+2a).\\frac{{a\\sqrt {3} }}{2} =  \\frac {3a^2\\sqrt{3}}{4}\\)</p>\r\n<p>Thể tích của khối chóp S.ABCD là:</p>\r\n<p>\\(V_{S.ABCD} = \\frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \\frac {1}{3}.\\frac{{a\\sqrt {15} }}{3}.\\frac {3a^2\\sqrt{3}}{4} = \\frac {a^3\\sqrt5}{4}\\)</p>"},{"article_id":142503,"cat_id":1370,"publish_time":1687594320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0624/resize_-0_57.png","title":"Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.21 trang 53 ","alias":"bai-721-trang-53-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là α </p>\r\n<p>Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \\(\\frac{1}{{12}}\\)nên ta có</p>\r\n<p>\\(\\tan \\alpha  \\le \\frac{1}{{12}} \\Rightarrow \\alpha  \\le 4,{76^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76<sup>0</sup></p>"},{"article_id":142534,"cat_id":1370,"publish_time":1687705980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0625/resize_-0_12.png","title":"Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7.45 trang 65","alias":"bai-745-trang-65-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}}) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0625/1687706088.png\" /></p>\r\n<p>Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \\(\\widehat {ACH}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\\cos \\widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\\cos {120^0} = 364\\\\ \\Rightarrow AC = 2\\sqrt {91} \\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất</p>\r\n<p>Xét tam giác ABH vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(AH = 10.\\sin {80^0}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACH vuông tại H có</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {ACH} = \\frac{{AH}}{{AC}} = \\frac{{10\\sin {{80}^0}}}{{2\\sqrt {91} }} \\Rightarrow \\widehat {ACH} \\approx {31^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31<sup>0</sup>.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31959","item_id":31959,"title":"Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc ","is_link":0},{"id":"31960","item_id":31960,"title":"Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ","is_link":0},{"id":"31961","item_id":31961,"title":"Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ","is_link":0},{"id":"31962","item_id":31962,"title":"Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc ","is_link":0},{"id":"31963","item_id":31963,"title":"Bài 26. Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 26. Khoảng cách","is_link":0},{"id":"31964","item_id":31964,"title":"Bài 27. Thể tích Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 27. Thể tích ","is_link":0},{"id":"31965","item_id":31965,"title":"Bài tập cuối chương VII Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương VII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}