{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0823/1-0_24.png","title":"Giải SBT Toán 11 tập 2 - kết nối tri thức với cuộc sống","display_type":2,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"giai-sbt-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":33278,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":149167,"cat_id":1567,"publish_time":1693908480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_68.png","title":"Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-1-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sin x + \\cos x = \\sqrt 2 \\left( {\\cos x.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\sin x\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) = \\sqrt 2 \\left( {\\cos x.\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\sin x\\sin \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sqrt 2 \\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) nên</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149168,"cat_id":1567,"publish_time":1693908660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 2 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 2 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-2-trang-66-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hàm số \\(y = {\\rm{cos}}\\frac{{2x}}{3}\\) là hàm số tuần hoàn với chu kì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm \\(y = \\cos x\\) có chu kỳ tuần hoàn \\(2\\pi  \\Rightarrow \\)hàm số \\(y = {\\rm{cos}}\\frac{{2x}}{3}\\) có chu kỳ tuần hoàn \\(2\\pi :\\frac{2}{3} = 3\\pi \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":149170,"cat_id":1567,"publish_time":1693908780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_69.png","title":"Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-3-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thay \\(\\sin x = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{cos}}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = {\\rm{sin}}x\\)\\( \\Leftrightarrow {\\rm{cos}}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{2} - x + m2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} =  - \\frac{\\pi }{2} + x + n2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{m2\\pi }}{3}\\\\x =  - \\frac{\\pi }{6} + n2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {m;n \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(x \\in \\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{{5\\pi }}{4}} \\right] \\Rightarrow \\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - \\frac{\\pi }{2} \\le \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{m2\\pi }}{3} \\le \\frac{{5\\pi }}{4}\\\\ - \\frac{\\pi }{2} \\le  - \\frac{\\pi }{6} + n2\\pi  \\le \\frac{{5\\pi }}{4}\\end{array} \\right.\\left( {m;n \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - \\frac{7}{6} \\le m \\le \\frac{{35}}{{24}}\\\\ - \\frac{1}{6} \\le n \\le \\frac{{17}}{{24}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 1 \\Rightarrow x =  - \\frac{{7\\pi }}{{18}}\\\\m = 0 \\Rightarrow x = \\frac{{5\\pi }}{{18}}\\\\m = 1 \\Rightarrow x = \\frac{{17\\pi }}{{18}}\\\\n = 0 \\Rightarrow x =  - \\frac{\\pi }{6}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \\(\\left[ { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{{5\\pi }}{4}} \\right]\\) là \\(x = \\frac{{17\\pi }}{{18}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":149171,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-4-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho cấp số cộng \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_1} = 1,{u_{10}} =  - 17\\). Số hạng thứ \\(100\\) của cấp số cộng này là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_{10}} = {u_1} + 9d \\Rightarrow d = \\frac{{{u_{10}} - {u_1}}}{9} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ \\(100\\) là \\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.( - 2) =  - 197\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":149172,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-5-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \\(48\\) và số hạng thứ mười hai bằng\\( - 6144\\). Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \\(48\\) và số hạng thứ mười hai bằng\\( - 6144\\).</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} = {u_1}{q^4} = 48\\\\{u_{12}} = {u_1}{q^{11}} =  - 6144\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\frac{{{u_{12}}}}{{{u_5}}} = \\frac{{{u_1}{q^{11}}}}{{{u_1}{q^4}}} = {q^7} = \\frac{{ - 6144}}{{48}} =  - 128 \\Rightarrow q =  - 2\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\({u_1}{q^4} = 48 \\Rightarrow {u_1} = \\frac{{48}}{{{q^4}}} = 3\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng \\({u_{10}} = {u_1}{q^9} = 3.{\\left( { - 2} \\right)^9} =  - 1536\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149173,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_4.png","title":"Giải bài 6 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 6 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-6-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Số thập phân vô hạn tuần hoàn \\(x = 1,\\left( 2 \\right) = 1,2222 \\ldots \\) viết được dưới dạng phân số tối giản là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(x = 1,\\left( 2 \\right) = 1,2222 \\ldots  = 1 + \\frac{2}{{10}} + \\frac{2}{{100}} + \\frac{2}{{1000}} + ....\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{2}{{10}};\\frac{2}{{100}};\\frac{2}{{1000}};....\\)là cấp số nhân công bội \\(q = \\frac{1}{{10}};{u_1} = \\frac{2}{{10}} \\Rightarrow \\frac{2}{{10}} + \\frac{2}{{100}} + \\frac{2}{{1000}} + .... = \\frac{{\\frac{2}{{10}}}}{{1 - \\frac{1}{{10}}}} = \\frac{2}{9}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = 1 + \\frac{2}{9} = \\frac{{11}}{9}\\)<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149174,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-8-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giá trị của \\(m\\) để hàm số ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&amp;{{\\rm{\\;khi\\;}}x &gt;  - 1}\\\\{ - 2x + m}&amp;{{\\rm{\\;khi\\;}}x \\le  - 1}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\\,khi\\,x &gt;  - 1\\) liên tục trên \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( x \\right) =  - 2x + m\\,\\,khi\\,x &lt;  - 1\\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 1} \\right) =  - 2\\left( { - 1} \\right) + m\\, = m + 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\left( { - 2x + m} \\right)\\,\\, = m + 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\left( {x + 2} \\right) =  - 1 + 2 = 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&amp;{{\\rm{\\;khi\\;}}x &gt;  - 1}\\\\{ - 2x + m}&amp;{{\\rm{\\;khi\\;}}x \\le  - 1}\\end{array}} \\right.\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R} \\Leftrightarrow m + 2 = 1 \\Leftrightarrow m =  - 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":149175,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_4.png","title":"Giải bài 9 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-9-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực \\(\\mathbb{R}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực \\(\\mathbb{R}\\) là \\(y = {\\left( {\\frac{\\pi }{e}} \\right)^x}\\)vì đây là hàm mũ có \\(\\frac{\\pi }{e} &gt; 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149176,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_7-0_2.png","title":"Giải bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-10-trang-67-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tập nghiệm của bất phương trình \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2{x^2} - x + 1}} \\le {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^x}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2{x^2} - x + 1}} \\le {\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^x} \\Leftrightarrow 2{x^2} - x + 1 \\ge 2x \\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{1}{2}; \\le x \\ge 1\\) nên</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149178,"cat_id":1567,"publish_time":1693908900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_70.png","title":"Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-11-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đạo hàm của hàm số \\(y = {\\rm{si}}{{\\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y = {\\rm{si}}{{\\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \\Rightarrow y' = 2{\\rm{sin}}2x{\\left( {{\\rm{sin}}2x} \\right)^\\prime } + {\\left( {{x^2} - 1} \\right)^\\prime }{e^{{x^2} - 1}} = 2{\\rm{sin}}2x.2c{\\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149179,"cat_id":1567,"publish_time":1693909380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_6.png","title":"Giải bài 12 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 12 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-12-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \\(s = {t^3} - 3{t^2}\\) ( \\(s\\) tính bằng mét, \\(t\\) tính bằng giây). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t\\)</p>\r\n<p>\\(a(t) = s''(t) = 6t - 6\\)</p>\r\n<p>Khi \\(t = 2 \\Rightarrow v(2) = {3.2^2} - 6.2 = 0;a\\left( 2 \\right) = 6.2 - 6 = 6\\)</p>\r\n<p>Khi \\(t = 3 \\Rightarrow v(2) = {3.3^2} - 6.3 = 9;a\\left( 3 \\right) = 6.3 - 6 = 12\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149180,"cat_id":1567,"publish_time":1693909380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài 13 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 13 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-13-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2.0,25 + 5.0,75 + 8.1,25 + 6.1,75 + 4.2,25}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 1,35\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149182,"cat_id":1567,"publish_time":1693909440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 14 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 14 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-14-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu là \\(n = 25\\).</p>\r\n<p>Với tứ phân vị thứ ba \\({Q_3}\\) là \\(\\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do \\({x_{19}},{x_{20}}\\) đều thuộc nhóm \\(\\left[ {1,5;2} \\right)\\) nên nhóm này chứa \\({Q_3}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149183,"cat_id":1567,"publish_time":1693909440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 15 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 15 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-15-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong tỉnh \\(X\\), tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là \\(9{\\rm{\\% }}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tỉ lệ học sinh tỉnh \\(X\\) học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là</p>\r\n<p>\\(9\\%  + 12\\%  - 7\\%  = 14\\% \\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":149184,"cat_id":1567,"publish_time":1693909440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_5.png","title":"Giải bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-16-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(M:\\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”</p>\r\n<p>\\(P(M) = \\frac{2}{5};P\\left( {\\overline M } \\right) = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>\\(N:\\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”</p>\r\n<p>\\(P(N) = \\frac{5}{6};P\\left( {\\overline N } \\right) = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>\\(C:\\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”</p>\r\n<p>Biến cố\\(M,N,\\overline M ,\\overline N \\)đôi một độc lập nhau</p>\r\n<p>Ta có:\\(C = MN \\cup \\overline M \\,\\overline N \\)và\\(MN;\\overline M \\,\\overline N \\)là hai biến cố xung khắc</p>\r\n<p>Ta có\\(P\\left( C \\right) = P\\left( {MN} \\right) + P\\left( {\\overline M .\\overline N } \\right) = P(M).P(N) + P\\left( {\\overline M } \\right).P\\left( {\\overline N } \\right) = \\frac{2}{5}.\\frac{5}{6} + \\frac{3}{5}.\\frac{1}{6} = \\frac{{13}}{{30}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149187,"cat_id":1567,"publish_time":1693909440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_7-0_3.png","title":"Giải bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-17-trang-68-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là \\(\\frac{1}{2}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xác suất để cả 4 đồng xu ra mặt ngửa là<strong> </strong>\\(\\frac{1}{2}.\\frac{1}{2}.\\frac{2}{3}.\\frac{2}{3} = \\frac{1}{9}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149188,"cat_id":1567,"publish_time":1693909800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_71.png","title":"Giải bài 17 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 17 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-17-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) vuông góc với nhau, giao tuyến ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cho hai mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) vuông góc với nhau, giao tuyến của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(\\left( Q \\right)\\) là đường thẳng \\(c\\). Gọi a là đường thẳng nằm trên \\(\\left( P \\right)\\) và vuông góc với đường thẳng \\(c \\Rightarrow a \\bot \\left( Q \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(b\\) là đường thẳng nằm trên \\(\\left( Q \\right)\\) suy ra \\(a \\bot b \\Rightarrow \\left( {a,b} \\right) = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149189,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_7.png","title":"Giải bài 18 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 18 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-18-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lập phương \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) có cạnh bằng \\(a\\). Góc giữa hai đường thẳng \\(AC\\) và \\(BC'\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910169.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(AC//A'C' \\Rightarrow \\left( {AC,BC'} \\right) = \\left( {A'C',BC'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(BA'C'\\) có ba cạnh là ba đường chéo của 3 hình vuông bằng nhau nên tam giác \\(BA'C'\\) đều. Vậy \\(\\left( {AC,BC'} \\right) = \\left( {A'C',BC'} \\right) = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149190,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 19 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 19 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-19-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) vuông góc với mặt đáy ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910231.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(AC \\bot BD;AC = a\\sqrt 2 \\);</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\)  là trung điểm của \\(AD\\) và \\(HM \\cap AC = N\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta SAB\\) là tam giác đều nên \\(SH \\bot AB;SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SH \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SH \\bot AC\\) ;</p>\r\n<p>\\(HM\\) là đường trung bình tam giác \\(ABD \\Rightarrow HM//BD \\Rightarrow HM \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(HN = \\frac{1}{2}HM = \\frac{1}{4}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SH \\bot AC;HN \\bot AC \\Rightarrow \\left( {SHN} \\right) \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(HK \\bot SN\\) tại \\(K\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh được \\(HK \\bot SN;AC \\Rightarrow HK \\bot \\left( {SAC} \\right)\\) tại \\(K\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(d\\left( {H,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = HK\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(HK = \\frac{{HS.HN}}{{\\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\\) \\( = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}} \\right)}^2}} }}\\)\\( = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{{14}}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149191,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_6.png","title":"Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-20-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có mặt phẳng \\(\\left( {SAB} \\right)\\) vuông góc với mặt đáy \\(\\left( {ABCD} \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910609.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\(AC \\bot BD;AC = a\\sqrt 2 \\);</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\)  là trung điểm của \\(AD\\) và \\(HM \\cap AC = N\\).</p>\r\n<p>Do \\(\\Delta SAB\\) là tam giác đều nên \\(SH \\bot AB;SH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAB} \\right) \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SH \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SH \\bot AC\\) ;</p>\r\n<p>\\(HM\\) là đường trung bình tam giác \\(ABD \\Rightarrow HM//BD \\Rightarrow HM \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\(HN = \\frac{1}{2}HM = \\frac{1}{4}AC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(SH \\bot AC;HN \\bot AC \\Rightarrow \\left( {SHN} \\right) \\bot AC\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(HK \\bot SN\\) tại \\(K\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh được \\(HK \\bot SN;AC \\Rightarrow HK \\bot \\left( {SAC} \\right)\\) tại \\(K\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(d\\left( {H,\\left( {SAC} \\right)} \\right) = HK\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(HK = \\frac{{HS.HN}}{{\\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\\) \\( = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{4}} \\right)}^2}} }}\\)\\( = \\frac{{a\\sqrt {21} }}{{14}}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":149192,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_6.png","title":"Giải bài 21 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 21 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-21-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp đều \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh bằng \\(a\\), cạnh bên \\(SA\\) bằng \\(a\\sqrt 2 \\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(BD\\) và \\(SC\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910287.png\" /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\\\BD \\bot AC\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}SO \\bot BD\\\\BD \\bot AC\\end{array} \\right. \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Kẻ \\(OH \\bot SC,H \\in SC\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}BD \\bot \\left( {SAC} \\right)\\\\OH \\subset \\left( {SAC} \\right)\\end{array} \\right. \\Rightarrow OH \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(BD\\) và \\(SC\\) là<strong> </strong>\\(OH\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Có \\(SO \\bot AC \\Rightarrow SO = \\sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \\sqrt {2{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(OH = \\frac{{SO.OC}}{{\\sqrt {S{O^2} + O{C^2}} }} = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}.\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":149193,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_6-0_7.png","title":"Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-22-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) có \\(AA'B'C'\\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \\(a\\). Thể tích khối lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910341.png\" /></p>\r\n<p>Do tứ diện \\(AA'B'C'\\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \\(a\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(O\\) là tâm đáy\\(A'B'C'\\),\\(O\\) là trọng tâm đáy\\(A'B'C'\\)</p>\r\n<p>\\(A'M = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2};A'O = \\frac{2}{3}A'M = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AO \\bot \\left( {\\;A'B'C'} \\right) \\Rightarrow AO = \\sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(A'B'C':S = \\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) bằng<strong> </strong>\\(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}.\\frac{{{a^2}\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{4}\\)<strong></strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":149195,"cat_id":1567,"publish_time":1693909860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_7-0_4.png","title":"Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-23-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) có \\(AB = AD = a,AA' = a\\sqrt 2 \\). Thể tích khối tứ diện \\(ACB'D'\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910698.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\({V_{ABCD.A\\prime BC\\prime D\\prime }} = {V_{ACB\\prime D\\prime }} + {V_{B\\prime .ABC}} + {V_{D\\prime .ACD}} + {V_{A.A\\prime B\\prime D\\prime }} + {V_{C.B\\prime C\\prime D\\prime }}\\)<em> </em></p>\r\n<p>Ta có: \\(V_{B\\prime .ABC}^{} = \\frac{1}{3}d(B\\prime ;(ABC)).{S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{3}d(B\\prime ;(ABCD)).\\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\\prime BC\\prime D\\prime }}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có:  \\({V_{D\\prime .ACD}} = {V_{A.A\\prime B\\prime D\\prime }} = {V_{C.B\\prime C\\prime D\\prime }} = \\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\\prime BC\\prime D\\prime }}\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có: </p>\r\n<p>\\( = {V_{ACB\\prime D\\prime }} + 4.\\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\\prime BC\\prime D\\prime }} \\Leftrightarrow {V_{ACB\\prime D\\prime }} = \\frac{1}{3}{V_{ABCD.A\\prime BC\\prime D\\prime }}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{ABCD.A\\prime B\\prime C\\prime D\\prime }} = AB.AD.AA' = a.a.a\\sqrt 2  = {a^3}\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({V_{ACB\\prime D\\prime }} = \\frac{1}{3}{V_{ABCD.A\\prime B\\prime C\\prime D\\prime }} = \\frac{1}{3}{a^3}\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":149196,"cat_id":1567,"publish_time":1693910700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_72.png","title":"Giải bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-24-trang-69-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABC\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh bằng \\(a\\) và \\(SA\\) vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1693910805.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm \\(BC \\Rightarrow AM \\bot BC\\) do áy \\(ABC\\) là tam giác đều</p>\r\n<p>Ta có \\(SA \\bot \\left( {BC} \\right) \\Rightarrow AM \\bot SA\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách giữa hai đường thẳng \\(SA\\) và \\(BC\\) bằng \\(AM = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":149198,"cat_id":1567,"publish_time":1693910700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_73.png","title":"Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-25-trang-70-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\({\\rm{sin}}x =  - \\frac{1}{3},x \\in \\left( {\\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\). Tính giá trị \\({\\rm{cos}}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(x \\in \\left( {\\pi ;\\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) \\Rightarrow \\cos x &lt; 0 \\Rightarrow \\cos x =  - \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}x}  =  - \\sqrt {1 - {{\\left( { - \\frac{1}{3}} \\right)}^2}}  =  - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta tính được: \\({\\rm{cos}}x =  - \\frac{{2\\sqrt 2 }}{3}\\).</p>\r\n<p> Khi đó:\\({\\rm{cos}}\\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{1}{2}{\\rm{cos}}2x + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}{\\rm{sin}}2x = \\frac{1}{2}\\left( {1 - 2{\\rm{si}}{{\\rm{n}}^2}x} \\right) + \\sqrt 3 {\\rm{sin}}x{\\rm{cos}}x = \\frac{{7 + 4\\sqrt 6 }}{{18}}\\).</p>"},{"article_id":149199,"cat_id":1567,"publish_time":1693910820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-26-trang-70-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vế phải \\( = 4{\\rm{sin}}x{\\rm{sin}}\\left( {{{60}^ \\circ } - x} \\right){\\rm{sin}}\\left( {{{60}^ \\circ } + x} \\right) = 2{\\rm{sin}}x\\left[ {{\\rm{cos}}2x - {\\rm{cos}}{{120}^ \\circ }} \\right]\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( = 2{\\rm{sin}}x{\\rm{cos}}2x + {\\rm{sin}}x = {\\rm{sin}}3x + {\\rm{sin}}\\left( { - x} \\right) + {\\rm{sin}}x = {\\rm{sin}}3x{\\rm{.}}\\)\\( = \\frac{{\\sin x - \\sin 2x + \\sin 3x}}{{\\cos x - \\cos 2x + \\cos 3x}} = \\frac{{2\\sin 2x\\cos x - \\sin 2x}}{{2\\cos 2x\\cos x - \\cos 2x}}{\\rm{\\;}}\\)</p>\r\n<p>b) VT\\( = \\frac{{{\\rm{sin}}2x\\left( {2{\\rm{cos}}x - 1} \\right)}}{{{\\rm{cos}}2x\\left( {2{\\rm{cos}}x - 1} \\right)}}\\)\\( = \\frac{{{\\rm{sin}}2x}}{{{\\rm{cos}}2x}} = {\\rm{tan}}2x = \\)vế phải</p>"},{"article_id":149200,"cat_id":1567,"publish_time":1693910820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_3-0_6.png","title":"Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-27-trang-70-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({u_{n + 1}} = 5\\left( {n + 1} \\right) - 7 = 5n - 2\\), suy ra</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 2 - \\left( {5n - 7} \\right) = 5\\forall n.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng và \\({u_1} =  - 2,d = 5\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{3}{{ - 2}} \\ne \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \\frac{8}{3}\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>b) Ta có \\({u_{n + 1}} = 9 \\cdot {2^{n + 1}} = 18 \\cdot {2^n}\\), suy ra \\({u_{n + 1}}:{u_n} = 2\\forall n\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân và \\({u_1} = 18,q = 2\\).</p>\r\n<p>Lại có \\({u_2} - {u_1} = 36 - 18 \\ne {u_3} - {u_2} = 72 - 36\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \\frac{3}{1} \\ne \\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \\frac{7}{3}\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số nhân.</p>\r\n<p>Lại có \\({u_2} - {u_1} = 3 - 1 \\ne {u_3} - {u_2} = 7 - 3\\) nên \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không là cấp số cộng.</p>"},{"article_id":149201,"cat_id":1567,"publish_time":1693910820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_5-0_7.png","title":"Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-29-trang-70-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giả sử \\({u_n}\\) là số hạng thứ \\(n\\) của dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) và \\({u_n} = \\frac{{{{\\left( {1 + \\sqrt 5 } \\right)}^n} - {{\\left( {1 - \\sqrt 5 } \\right)}^n}}}{{{2^n}\\sqrt 5 }}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>. a) Ta có \\({u_1} = 1,{u_2} = 1\\) và \\({u_{n + 2}} = \\frac{{{{(1 + \\sqrt 5 )}^{n + 2}} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^{n + 2}}}}{{{2^{n + 2}}\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( = \\frac{{\\left[ {{{(1 + \\sqrt 5 )}^{n + 1}} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^{n + 1}}} \\right]\\left[ {1 + \\sqrt 5  + 1 - \\sqrt 5 } \\right] - \\left( {1 + \\sqrt 5 } \\right)\\left( {1 - \\sqrt 5 } \\right)\\left[ {{{(1 + \\sqrt 5 )}^n} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^n}} \\right]}}{{{2^{n + 2}}\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( = \\frac{{\\left[ {{{(1 + \\sqrt 5 )}^{n + 1}} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^{n + 1}}} \\right] \\cdot 2 + 4 \\cdot \\left[ {{{(1 + \\sqrt 5 )}^n} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^n}} \\right]}}{{{2^{n + 2}}\\sqrt 5 }}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{{(1 + \\sqrt 5 )}^{n + 1}} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}\\sqrt 5 }} + \\frac{{{{(1 + \\sqrt 5 )}^n} - {{(1 - \\sqrt 5 )}^n}}}{{{2^n}\\sqrt 5 }} = {u_{n + 1}} + {u_n}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số Fibonacci.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">4</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">6</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">7</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">8</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">9</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">10</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">11</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\({u_n}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">8</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">13</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">21</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">34</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">55</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">89</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">2</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\">1,5</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{5}{3}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{8}{5}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{13}}{8}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{21}}{{13}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{34}}{{21}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{55}}{{34}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p align=\"center\"> \\(\\frac{{89}}{{55}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td>\r\n<p>\\(\\frac{{144}}{{89}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\"> </p>\r\n<p>(do \\(\\left| {\\frac{{1 - \\sqrt 5 }}{{1 + \\sqrt 5 }}} \\right| &lt; 1\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {\\left( {\\frac{{1 - \\sqrt 5 }}{{1 + \\sqrt 5 }}} \\right)^n} = 0\\) ).</p>"},{"article_id":149284,"cat_id":1567,"publish_time":1693988400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 30 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-30-trang-70-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{2{x^2} - x - 10}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{\\left( {x + 2} \\right)\\left( {2x - 5} \\right)}}{{x + 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\left( {2x - 5} \\right) =  - 9\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - x}}{{2x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - \\sqrt {4 + \\frac{1}{x} + \\frac{1}{{{x^2}}}}  - 1}}{{2 + \\frac{1}{x}}} =  - \\frac{3}{2}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {\\frac{1}{{x - 2}} - \\frac{2}{{{{(x - 2)}^2}}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\frac{{x - 4}}{{{{(x - 2)}^2}}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>(do \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} \\left( {x - 4} \\right) =  - 2 &lt; 0\\) và \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 2} {(x - 2)^2} = 0,{(x - 2)^2} &gt; 0,\\forall x \\ne 2\\) ).</p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {5^ - }} \\frac{{2x}}{{x + 5}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>(do  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {5^ - }} 2x =  - 10 &lt; 0,\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {5^ - }} \\left( {x + 5} \\right) = 0\\) và \\(x + 5 &lt; 0,\\forall x &lt;  - 5\\) ).</p>"},{"article_id":149288,"cat_id":1567,"publish_time":1693988520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-31-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm \\(m\\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \\(\\mathbb{R}\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Ta xét tính liên tục của hàm số tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693989503.png\"   /></p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\left( {m{{.4}^{ - x}} + 1} \\right) = 4m + 1\\) và \\(f\\left( { - 1} \\right) = 4m + 1\\)</p>\r\n<p>Suy ra hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi \\(\\frac{1}{4} = 4m + 1 \\Leftrightarrow m =  - \\frac{3}{{16}}\\).</p>"},{"article_id":149289,"cat_id":1567,"publish_time":1693988760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_2-0.png","title":"Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-32-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}4 \\Leftrightarrow x\\left( {x - 3 - 4{\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}4} \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 3 + 4{\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}4\\).</p>\r\n<p>Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \\(S = \\left\\{ {0;3 + 4{\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}4} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Điều kiện: \\({x^2} - x - 3 &gt; 0\\) và \\(2x - 1 &gt; 0\\). Ta có:</p>\r\n<p>\\({\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}\\left( {{x^2} - x - 3} \\right) = {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}\\left( {2x - 1} \\right) + 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}\\left( {{x^2} - x - 3} \\right) = {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}\\left( {2x - 1} \\right) + {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}\\left( {{x^2} - x - 3} \\right) = {\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_3}3\\left( {2x - 1} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow {x^2} - x - 3 = 3\\left( {2x - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {x^2} - 7x = 0 \\Leftrightarrow x = 0;x = 7\\). Đối chiếu với điều kiện, thì chỉ có \\(x = 7\\) thoả mãn.</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \\(x = 7\\).</p>"},{"article_id":149290,"cat_id":1567,"publish_time":1693989060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_3-0.png","title":"Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-33-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho các hàm số \\(f\\left( x \\right) = {3^{2x - 1}}\\) và \\(g\\left( x \\right) = x{\\rm{ln}}9\\). Giải bất phương trình \\(f'\\left( x \\right) < g'\\left( x \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = 2 \\cdot {3^{2x - 1}} \\cdot {\\rm{ln}}3;g'\\left( x \\right) = {\\rm{ln}}9\\).</p>\r\n<p>Khi đó: \\(f'\\left( x \\right) &lt; g'\\left( x \\right) \\Leftrightarrow 2 \\cdot {3^{2x - 1}} \\cdot {\\rm{ln}}3 &lt; {\\rm{ln}}9 \\Leftrightarrow {3^{2x - 1}} &lt; 1 \\Leftrightarrow 2x - 1 &lt; 0 \\Leftrightarrow x &lt; \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":149291,"cat_id":1567,"publish_time":1693989060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_4-0.png","title":"Giải bài 34 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 34 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-34-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' =  - {\\rm{sin}}2x + \\frac{{6x + 1}}{{2\\sqrt {3{x^2} + x + 1} }}\\).</p>\r\n<p>b) \\(y' = \\frac{{2{\\rm{lo}}{{\\rm{g}}_5}x}}{{x{\\rm{ln}}5}} - 7{e^{2 - 7x}}\\).</p>"},{"article_id":149292,"cat_id":1567,"publish_time":1693989060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_5-0.png","title":"Giải bài 35 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 35 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-35-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 11x + 13\\) tại điểm \\(M\\) có hệ số góc là 1. Tìm toạ độ điểm \\(M\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y' = 6{x^2} - 6x - 11\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 11x + 13\\) tại điểm \\(M\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) có hệ số góc là</p>\r\n<p>\\(6x_0^2 - 6{x_0} - 11 = 1 \\Leftrightarrow 6x_0^2 - 6{x_0} - 12 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\\\{x_0} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( { - 1;19} \\right)\\) hoặc \\(M\\left( {2; - 5} \\right)\\).</p>"},{"article_id":149294,"cat_id":1567,"publish_time":1693989060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_6-0.png","title":"Giải bài 36 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 36 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-36-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho phương trình dao động \\(x\\left( t \\right) = 10{\\rm{cos}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\), ở đây li độ \\(x\\) tính bằng centimét và thời gian \\(t\\) tính bằng giây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vật có li độ lớn nhất khi \\(10{\\rm{cos}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 10 \\Leftrightarrow t = \\frac{{ - 5}}{6} + 5k,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Do \\(t \\ge 0\\) nên thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất tương ứng với \\(k = 1\\), tức là tại thời điểm \\(t = \\frac{{ - 5}}{6} + 5 = \\frac{{25}}{6}\\) (giây).</p>\r\n<p>b) Ta có vận tốc \\(v\\left( t \\right) = x'\\left( t \\right) =  - 4\\pi {\\rm{sin}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vận tốc bằng 0 tức là \\( - 4\\pi {\\rm{sin}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow t =  - \\frac{5}{6} + \\frac{5}{2}k,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Do \\(t \\ge 0\\) nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 tương ứng với \\(k = 1\\), tức là tại thời điểm \\(t = \\frac{{ - 5}}{6} + \\frac{5}{2} = \\frac{5}{3}\\) (giây).</p>\r\n<p>c) Ta có gia tốc a \\(\\left( t \\right) = x''\\left( t \\right) =  - \\frac{{8{\\pi ^2}}}{5}{\\rm{cos}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gia tốc bằng 0 tức là \\( - \\frac{{8{\\pi ^2}}}{5}{\\rm{cos}}\\left( {\\frac{{2\\pi }}{5}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{5}{{12}} + \\frac{5}{2}k,k \\in \\mathbb{Z}\\).</p>\r\n<p>Do \\(t \\ge 0\\) nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với \\(k = 1\\), tức là tại thời điểm \\(t = \\frac{5}{{12}} + \\frac{5}{2} = \\frac{{35}}{{12}}\\) (giây).</p>"},{"article_id":149295,"cat_id":1567,"publish_time":1693989060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_7-0.png","title":"Giải bài 37 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 37 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng số khách hàng là \\(n = 15 + 27 + 38 + 27 + 13 = 120\\).</p>\r\n<p> Nhóm chứa mốt là nhóm \\(\\left[ {20;25} \\right)\\).</p>\r\n<p> Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({M_0} = 20 + \\frac{{38 - 25}}{{\\left( {38 - 25} \\right) + \\left( {38 - 29} \\right)}} \\cdot 5 \\approx 22,95.\\)</p>\r\n<p>Vậy mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất là khoảng 22,95 triệu đồng/m².</p>\r\n<p>b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \\(\\left[ {25;30} \\right)\\).</p>\r\n<p>Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({Q_3} = 25 + \\frac{{90 - 78}}{{29}} \\cdot 5 \\approx 27,07.\\)</p>\r\n<p>Vậy công ty nên tập trung vào các bất động sản có mức giá it nhất là 27,07 triệu đồng \\(/{{\\rm{m}}^2}\\).</p>"},{"article_id":149296,"cat_id":1567,"publish_time":1693989120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_8-0.png","title":"Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-71-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gieo hai xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố \\(A,B\\) sau đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(n\\left( \\Omega  \\right) = 6.6 = 36\\)<strong></strong></p>\r\n<p>a) Các kết quả thuận lợi cho \\(B\\) là: \\(\\left( {1,6} \\right);\\left( {2,5} \\right);\\left( {3,4} \\right);\\left( {4,3} \\right);\\left( {5,2} \\right);\\left( {6,1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(P\\left( B \\right) = \\frac{6}{{36}} = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p> Các kết quả thuận lợi cho \\(A\\) là\\(\\left( {1,6} \\right);\\left( {2,6} \\right);\\left( {3,6} \\right);\\left( {4,6} \\right);\\left( {5,6} \\right);\\left( {6,6} \\right);\\left( {6;1} \\right);\\left( {6;2} \\right);\\left( {6;3} \\right);\\left( {6;4} \\right);\\left( {6;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(n\\left( A \\right) = 11 \\Rightarrow P\\left( A \\right) = \\frac{{11}}{{36}}\\).</p>\r\n<p>b) Xét biến cố \\(AB\\): \"Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7, trong đó có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.\"</p>\r\n<p>Các kết quả thuận lợi cho \\(AB\\) là \\(\\left( {1,6} \\right);\\left( {6,1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{{36}} = \\frac{1}{{18}}\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( B \\right) = \\frac{{11}}{{36}} \\cdot \\frac{1}{6} = \\frac{{11}}{{216}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(P\\left( {AB} \\right) \\ne P\\left( A \\right)P\\left( B \\right)\\). Vậy \\(A,B\\) không độc lập.</p>"},{"article_id":149297,"cat_id":1567,"publish_time":1693989840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_1-0_22.png","title":"Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình chóp \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh bằng \\(a\\), đường thẳng \\(SA\\). vuông góc vói mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) và \\(SA = a\\sqrt 2 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right) \\Rightarrow SA \\bot BC\\) mà \\(BC \\bot AB \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow \\left( {SBC} \\right) \\bot \\left( {SAB} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(SA \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\) nên đường thẳng \\(AC\\) là hình chiếu vuông góc của \\(SC\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\), do đó góc giữa đường thẳng \\(SC\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) là góc giứa hai đường thẳng \\(SC\\) và \\(AC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(SA \\bot AC\\) và \\(SA = AC = a\\sqrt 2 \\) nên tam giác \\(SAC\\) vuông cân tại \\(A\\), suy ra góc giữa hai đường thẳng \\(SC\\) và \\(AC\\) bằng \\({45^ \\circ }\\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693990041.png\"   /> </p>\r\n<p>Vậy góc giữa đường thẳng \\(SC\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng \\({45^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>c) Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(SB\\) tại \\(H\\), vì \\(BC \\bot \\left( {SAB} \\right)\\) nên \\(BC \\bot AH\\), suy ra \\(AH \\bot \\left( {SBC} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó khoảng cách từ điểm \\(A\\) đến mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\) bằng \\(AH\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(SAB\\) vuông tại \\(A\\), có đường cao \\(AH\\), khi đó:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(AH = \\frac{{SA \\cdot AB}}{{SB}} = \\frac{{a \\cdot a\\sqrt 2 }}{{\\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3}.\\)</p>"},{"article_id":149299,"cat_id":1567,"publish_time":1693989840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-40-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Cho hình chóp đều \\(S.ABCD\\) có đáy \\(ABCD\\) là hình vuông cạnh bằng a và \\(SA = a\\sqrt 2 \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\).</p>\r\n<p>Vì \\(S.ABCD\\) là hình chóp đều nên \\(SO \\bot \\left( {ABCD} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có tam giác \\(SAO\\) vuông tại \\(O\\) nên theo định lí Pythagore: \\(SO = \\sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp \\(S.ABCD\\) bằng \\(\\frac{1}{3} \\cdot {S_{ABCD}} \\cdot SO = \\frac{{{a^3}\\sqrt 6 }}{6}.\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693990117.png\"   /> </p>\r\n<p>b) Vì \\(AD//\\left( {SBC} \\right)\\) và mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\) chứa \\(SB\\) nên</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(d\\left( {AD,SB} \\right) = d\\left( {AD,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng \\(AO\\) cắt mặt phẳng \\(\\left( {SBC} \\right)\\) tại \\(C\\) và \\(O\\) là trung điểm của đoạn \\(AC\\) nên \\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = 2.d\\left( {O,\\left( {SBC} \\right)} \\right)\\).</p>\r\n<p>Kẻ \\(OM\\) vuông góc với \\(BC\\) tại \\(M,OH\\) vuông góc với \\(SM\\) tại \\(H\\) thì</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(BC \\bot \\left( {SOM} \\right) \\Rightarrow BC \\bot OH \\Rightarrow OH \\bot \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {O,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = OH.\\)</p>\r\n<p>Tam giác \\(SOM\\)vuông tại \\(O\\), có đường cao \\(OH\\), khi đó \\(OH = \\frac{{SO \\cdot OM}}{{SM}} = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{{14}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {AD,SB} \\right) = 2.OH = \\frac{{a\\sqrt {42} }}{7}\\).</p>"},{"article_id":149300,"cat_id":1567,"publish_time":1693989840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-41-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":" Cho hình lăng trụ tam giác \\(ABC.A'B'C'\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh bằng \\({\\rm{a}}\\), ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693990181.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(B'C'\\) tại \\(H\\) thì \\(AH \\bot \\left( {A'B'C'} \\right)\\) và \\(H\\) là trung điểm của \\(B'C'\\), tam giác \\(A'B'C'\\) đều nên \\(A'H \\bot B'C'\\) \\( \\Rightarrow B'C' \\bot \\left( {AA'H} \\right) \\Rightarrow B'C' \\bot AA'\\).</p>\r\n<p>Mà \\(BB'//AA'\\) nên \\(B'C' \\bot BB'\\) hay \\(BCC'B'\\) là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>b) Tam giác \\(AA'H\\) vuông tại \\(H\\), ta có:\\(A'H = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow AH = \\sqrt {A{A^{{\\rm{'}}2}} - A'{H^2}}  = \\frac{{3a}}{2}\\).</p>\r\n<p>Thể tích khối lăng trụ \\(ABC \\cdot A'B'C'\\) bằng \\({S_{A'B'C'}} \\cdot AH = \\frac{{3{a^3}\\sqrt 3 }}{8}\\).</p>\r\n<p>c) Vì \\(A'H\\) là hình chiếu vuông góc của \\(AA'\\) trên mặt phẳng \\(\\left( {A'B'C'} \\right)\\) nên góc giữa đường thẳng \\(AA'\\) và mặt phẳng \\(\\left( {A'B'C'} \\right)\\) là góc giữa hai đường thẳng \\(AA'\\) và \\(A'H\\), mà \\(\\left( {AA',A'H} \\right) = \\widehat {AA'H}\\).</p>\r\n<p>Tam giác \\(AA'H\\) vuông tại \\(H\\), ta có: \\({\\rm{cos}}\\widehat {AA'H} = \\frac{{A'H}}{{AA'}} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\widehat {AA'H} = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p>Vậy góc giữa đường thẳng \\(AA'\\) và mặt phẳng \\(\\left( {A'B'C'} \\right)\\) bằng \\({60^ \\circ }\\).</p>"},{"article_id":149301,"cat_id":1567,"publish_time":1693989840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_4-0_1.png","title":"Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-42-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình hộp chữ nhật \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) có \\(AB = a,AD = a\\sqrt 2 \\), góc giữa đường thẳng \\(A'C\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) bằng \\({30^ \\circ }\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Góc giữa đường thẳng \\(A'C\\) và mặt phẳng \\(\\left( {ABCD} \\right)\\) là góc giữa hai đường thẳng \\(A'C\\) và \\(AC\\) bằng \\(\\widehat {A'CA} = {30^ \\circ }\\)\\( \\Rightarrow AA' = AC \\cdot {\\rm{tan}}{30^ \\circ } = a\\sqrt 3  \\cdot \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} = a{\\rm{.\\;}}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối hộp chữ nhật \\(ABCD \\cdot A'B'C'D'\\) bằng \\(AB \\cdot AD \\cdot AA' = {a^3}\\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693990249.png\"   /> </p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\({\\rm{b)\\;V\\`i \\;}}CD'//\\left( {A'BD} \\right){\\rm{,BD}} \\subset {\\rm{\\;}}\\left( {A'BD} \\right){\\rm{\\;}} \\Rightarrow d\\left( {CD',BD} \\right) = d\\left( {CD',\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = d\\left( {D',\\left( {A'BD} \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(D'\\) cắt mặt phẳng \\(\\left( {A'BD} \\right)\\) tại trung điểm của đoạn \\(AD'\\) nên</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(d\\left( {D',\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = d\\left( {{A_,}\\left( {A'BD} \\right)} \\right){\\rm{.\\;}}\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(d\\left( {A,\\left( {A'BD} \\right)} \\right) = h\\) thì \\(\\frac{1}{{{h^2}}} = \\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{D^2}}} + \\frac{1}{{A{A^{{\\rm{'}}2}}}} = \\frac{5}{{2{a^2}}} \\Rightarrow h = \\frac{{a\\sqrt {10} }}{5}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {CD',BD} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {10} }}{5}\\).</p>"},{"article_id":149302,"cat_id":1567,"publish_time":1693990260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0906/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-43-trang-72-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác đều \\(ABC.A'B'C'\\) có \\(AB = a,AA' = 2a\\). Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \\(BB'\\) và \\(CC'\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0906/1693990351.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có \\({S_{{\\rm{AA'MN}}}} = \\frac{1}{2}{S_{ABB'A'}} = {a^{}}\\)và \\(CC'\\) song song với \\(\\left( {ABB'A'} \\right)\\) nên \\({\\rm{d}}\\left( {N,\\left( {AA'M} \\right)} \\right) = d\\left( {C,\\left( {ABB'A'} \\right)} \\right) = CH = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối  chóp \\(AA'MN\\) bằng \\(\\frac{1}{3} \\cdot {S_{AA'M}} \\cdot d\\left( {N,\\left( {AA'M} \\right)} \\right) = \\frac{{{a^3}\\sqrt 3 }}{6}\\)</p>\r\n<p>b. Gọi là trung điểm của \\(MN\\) thì\\(\\;AI\\; \\bot MN,A'I \\bot MN \\Rightarrow \\left[ {A,MN,A'} \\right] = \\widehat {AIA'}\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(AI = A'I = \\sqrt {A{M^2} - M{I^2}}  = \\sqrt {A{B^2} + B{M^2} - M{I^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 7 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Theo đinh lí côsin áp dụng cho tam giác \\(AA'I\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {AIA'} = \\frac{{A{I^2} + A'{I^2} - A{A^{'2}}}}{{2 \\cdot AI \\cdot A'I}} = \\frac{{ - 1}}{7}\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"33279","item_id":33279,"title":"Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit","is_link":0},{"id":"33285","item_id":33285,"title":"Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian","is_link":0},{"id":"33293","item_id":33293,"title":"Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất ","is_link":0},{"id":"33299","item_id":33299,"title":"Chương IX. Đạo hàm - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Chương IX. Đạo hàm","is_link":0},{"id":"33304","item_id":33304,"title":"Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập ôn tập cuối năm ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}