{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","alias":"bai-10-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28863,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":123004,"cat_id":1006,"publish_time":1667516760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 70 trang 89","alias":"giai-bai-70-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:\r\na) BM = CN;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture75.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.</p>\r\n<p>Do đó AM = MC, AN = NB.</p>\r\n<p>Mà AB = AC</p>\r\n<p>Suy ra AM = MC = AN = NB.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACN có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC}\\) là góc chung,</p>\r\n<p>AM = AN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vậy BM = CN.</p>\r\n<p>b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ACN}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ACN} + \\widehat {NCB}\\), .</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) và \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ACN}\\).</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) hay \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tam giác GBC cân tại G.</p>\r\n<p>Vậy tam giác GBC cân tại G</p>\r\n<p>c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).</p>\r\n<p>Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Vậy AG vuông góc với BC.</p>"},{"article_id":123005,"cat_id":1006,"publish_time":1667516820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 71 trang 89","alias":"giai-bai-71-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture76.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \\(GM = \\frac{1}{2}GA\\).</p>\r\n<p>Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và \\(GM = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra GD = GA.</p>\r\n<p>Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.</p>\r\n<p>Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.</p>\r\n<p>b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:</p>\r\n<p>GM = DM (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {GMB} = \\widehat {DMC}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>MB = MC (vì M là trung điểm của BC)</p>\r\n<p>Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CDM}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.</p>\r\n<p>Vậy BG // CD.</p>\r\n<p>c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.</p>\r\n<p>Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.</p>\r\n<p>Suy ra FI = 1212FA hay AF = 2FI.</p>\r\n<p>Vậy AF = 2FI.</p>"},{"article_id":123006,"cat_id":1006,"publish_time":1667516940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 72 trang 90 ","alias":"giai-bai-72-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture77.png\" /></p>\r\n<p>Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.</p>\r\n<p>Gọi G là giao điểm của BM và CN.</p>\r\n<p>Theo tính chất trọng tâm tam giác có: \\(BG = \\frac{2}{3}BM\\)và \\(CG = \\frac{2}{3}CN\\).</p>\r\n<p>Vì BM = CN nên BG = CG.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác BGC cân tại G.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\) (hai góc ở đáy).</p>\r\n<p>Xét ∆MBC và ∆NCB có:</p>\r\n<p>BC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MBC} = \\widehat {NCB}\\) (do \\(\\widehat {GBC} = \\widehat {GCB}\\))</p>\r\n<p>MB = NC (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆MBC = ∆NCB (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MCB} = \\widehat {NBC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Khi đó tam giác ABC cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.</p>"},{"article_id":123007,"cat_id":1006,"publish_time":1667517000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 73 trang 90","alias":"giai-bai-73-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture78.png\" /></p>\r\n<p>a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC.</p>\r\n<p>Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.</p>\r\n<p>Khi đó \\(AN = NB = \\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}BC = BM = MC\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆CBN có:</p>\r\n<p>AB = BC (giả thiết),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC}\\) là góc chung,</p>\r\n<p>BM = BN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆CBN (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Vì G là trọng tâm tam giác ABC</p>\r\n<p>Nên \\(AG = \\frac{2}{3}AM\\) và \\(CG = \\frac{2}{3}CN\\) (tính chất trọng tâm của tam giác).</p>\r\n<p>Mà AM = CN.</p>\r\n<p>Suy ra GA = GC.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có GA = GB.</p>\r\n<p>Do đó GA = GB = GC.</p>\r\n<p>Vậy GA = GB = GC.</p>\r\n<p>b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).</p>\r\n<p>Nên GD = GB (1)</p>\r\n<p>Ta có G là trọng tam giác ABC nên \\(GM = \\frac{1}{2}GA\\)</p>\r\n<p>Mà GA = GD nên \\(GM = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Do đó\\(GM = M{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}G{\\rm{D}}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆GMC và ∆DMB có:</p>\r\n<p>MB = MC (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {GMC} = \\widehat {DMB}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>MG = MD (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆GMC = ∆DMB (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Lại có GC = GB (theo câu a)</p>\r\n<p>Nên GB = DB (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.</p>\r\n<p>Do đó tam giác BGD là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy tam giác BGD là tam giác đều</p>"},{"article_id":123008,"cat_id":1006,"publish_time":1667517060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 74 trang 90","alias":"giai-bai-74-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture79.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.</p>\r\n<p>Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Nên \\(BI = \\frac{2}{3}B{\\rm{D}}\\)(1)</p>\r\n<p>Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.</p>\r\n<p>Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.</p>\r\n<p>Nên \\(EK = \\frac{2}{3}E{\\rm{D}}\\)(2)</p>\r\n<p>Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE</p>\r\n<p>Nên \\(B{\\rm{D}} = DE = \\frac{1}{3}BE\\)(3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) ta có:</p>\r\n<p>\\(BI = EK = \\frac{2}{3}B{\\rm{D}} = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}BE = \\frac{1}{3}BE\\).</p>\r\n<p>Ta lại có: BI + IK + KE = BE.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{1}{3}BE + IK + \\frac{1}{3}BE = BE\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(IK = \\frac{1}{3}BE\\)</p>\r\n<p>Do đó BI = IK = EK (cùng bằng \\(\\frac{1}{3}BE\\)).</p>\r\n<p>Vậy BI = IK = EK.</p>"},{"article_id":123009,"cat_id":1006,"publish_time":1667517120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 75 trang 90","alias":"giai-bai-75-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture80.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AM = \\frac{1}{2}BC, BM = MC\\) nên \\(AM = BM = MC\\).</p>\r\n<p>Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat B = {\\hat A_1},\\hat C = {\\hat A_2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\widehat B + \\widehat C + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\widehat A_1} + {\\widehat A_2} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(2\\widehat {BAC}= 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123010,"cat_id":1006,"publish_time":1667517180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 76 trang 90 ","alias":"giai-bai-76-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \\(A{\\rm{E}} = \\frac{1}{3}AC\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture81.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(A{\\rm{E}} = \\frac{1}{3}AC\\)nên \\(CE = \\frac{2}{3}AC\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và \\(CE = \\frac{2}{3}AC\\).</p>\r\n<p>Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.</p>\r\n<p>Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.</p>\r\n<p>b) Trong tam giác BCD có CA và BM là hai đường trung tuyến nên BM cắt CA tại trọng tâm của tam giác.</p>\r\n<p>Mà E là trọng tâm của tam giác BCD (theo câu a) nên điểm E thuộc đường thẳng BM.</p>\r\n<p>Hay ba điểm B, E, M thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm B, E, M thẳng hàng.</p>"},{"article_id":123011,"cat_id":1006,"publish_time":1667517240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 77 trang 90","alias":"giai-bai-77-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture82.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).</p>\r\n<p>Xét ∆ABD và ∆ACD có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>DB = DC (do D là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>AD là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADB} + \\widehat {ADC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {ADC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\) </p>\r\n<p>Suy ra AD vuông góc với BC.</p>\r\n<p>Mặt khác D là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Do đó AD là đường trưng trực của đoạn thẳng BC.</p>\r\n<p>Suy ra GB = GC (1)</p>\r\n<p>Lại có điểm E nằm trên đường thẳng AD nên E cũng nằm trên đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Do đó EB = EC (2)</p>\r\n<p>Xét ∆BGD và ∆BED có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BDG} = \\widehat {BDE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>BG là cạnh chung,</p>\r\n<p>DG = DE (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆BGD = ∆BED (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra BG = BE (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) suy ra BG = GC = CE = BE.</p>\r\n<p>Vậy BG = GC = CE = BE.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABE và ∆ACE có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>BE = CE (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>AE là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).</p>\r\n<p>Vậy ∆ABE = ∆ACE.</p>\r\n<p>c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên \\(G{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}GE\\)</p>\r\n<p>Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(G{\\rm{D}} = \\frac{1}{2}AG\\).</p>\r\n<p>Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên \\(GE = \\frac{1}{2}A{\\rm{E}}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(CG = \\frac{1}{2}A{\\rm{E}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra GE = GC.</p>\r\n<p>Theo câu a ta lại có GC = EC.</p>\r\n<p>Khi đó GC = GE = EC.</p>\r\n<p>+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {CGE} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>• \\(\\widehat {CGD} + \\widehat {GCD} = 90^\\circ \\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {GCD} = 90^\\circ  - \\widehat {CGD} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p> • \\(\\widehat {CGE} + \\widehat {AGC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {AGC} = {180^o} - \\widehat {CGE} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó \\(\\widehat {GAC} = \\widehat {GCA}\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {GAC} + \\widehat {GCA} + \\widehat {AGC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của tam giác AGC).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {GAC} = \\widehat {GCA} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {AGC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>+) Ta có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ACG} + \\widehat {GCB}\\) (hai góc kề nhau)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ACB} = 30^\\circ  + 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Tam giác cân ABC có \\(\\widehat {ACB} = 60^\\circ \\) nên là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC đều.</p>"},{"article_id":123012,"cat_id":1006,"publish_time":1667517360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 78 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 90","alias":"giai-bai-78-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture83.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆DME và ∆FMN có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DME} = \\widehat {FMN}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>ME = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DME = ∆FMN (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra DE = FN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vì tam giác DFE cân tại D nên DE = DF.</p>\r\n<p>Do đó DE = DF = FN.</p>\r\n<p>Tam giác DFN có DF = FN nên tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>Vậy tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M{\\rm{D}} = MF = \\frac{1}{2}DF\\)và FA = FD nên \\(MF = \\frac{1}{2}F{\\rm{A}}\\)</p>\r\n<p>Mà AF + FM = AM nên AF + 1212AF = AM</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{2}{3}AF = AM\\) hay \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến và \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\) nên F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>Vậy F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>c) • Ta có: DF = FN, DF = FA nên AF = FN.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác FNA cân tại F.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {F{\\rm{A}}N} = \\widehat {FNA}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>•Vì tam giác DFN cân tại F nên \\(\\widehat {FDN} = \\widehat {FND}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>• Xét ∆DNA có \\(\\widehat {A{\\rm{D}}N} + \\widehat {DNA} + \\widehat {NAD} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {FND} + \\widehat {DNA} + \\widehat {FNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {\\widehat {FND} + \\widehat {FNA}} \\right) + \\widehat {DNA} = \\widehat {DNA} + \\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DNA} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác DNA là tam giác vuông tại N.</p>\r\n<p>d) Xét ∆DMN và ∆FME có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DMN} = \\widehat {FME}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>EM = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DMN = ∆FME (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MDN} = \\widehat {MFE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Nên EF // DN</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {DNA} = 90^\\circ \\) (chứng minh câu c) hay DN ⊥ NA.</p>\r\n<p>Suy ra EF ⊥ NA (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).</p>\r\n<p>Mặt khác EB ⊥ NA (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm E, F, B thẳng hàng.</p>"}],"most_views":[{"article_id":123008,"cat_id":1006,"publish_time":1667517060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.","display_type":1},{"article_id":123011,"cat_id":1006,"publish_time":1667517240,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-77-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.","display_type":1},{"article_id":123005,"cat_id":1006,"publish_time":1667516820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.","display_type":1},{"article_id":123009,"cat_id":1006,"publish_time":1667517120,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-75-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )","display_type":1},{"article_id":123007,"cat_id":1006,"publish_time":1667517000,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}