{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0926/bia-c4-0.png","title":"Chương 4. Nguyên hàm và tích phân - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","display_type":3,"cat_id":1959,"cat_title":"SBT Toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-4-nguyen-ham-va-tich-phan-sbt-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37978,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173953,"cat_id":1959,"publish_time":1727773560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 4.31 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.31 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-431-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"(int {{x^2}dx} ) bằng\r\nA. (2x + C).\t\t  B. (frac{1}{3}{x^3} + C).\t\t    C. ({x^3} + C).\t\t D. (3{x^3} + C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: B.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\int {{x^2}dx}  = \\frac{1}{3}{x^3} + C\\), suy ra chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":173875,"cat_id":1959,"publish_time":1727773260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.21 trang 17 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-421-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \\(y = f\\left( x \\right),x = 0\\) và \\(x = 5\\).</p>\r\n<p>Diện tích cần tìm là \\(S = \\int\\limits_0^5 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  + \\int\\limits_2^5 {\\left| {{x^2} - 4} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( { - {x^2} + 4} \\right)dx}  + \\int\\limits_2^5 {\\left( {{x^2} - 4} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \\right)} \\right|_0^2 + \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \\right)} \\right|_2^5 = \\frac{{ - 8}}{3} + 8 + \\frac{{125}}{3} - 20 - \\frac{8}{3} + 8 = \\frac{{97}}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \\(y =  - {x^2} + 9,{\\rm{ }}y = 2x + 1,{\\rm{ }}x = 0\\) và \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Diện tích cần tìm là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {\\left( { - {x^2} + 9} \\right) - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left[ {\\left( { - {x^2} + 9} \\right) - \\left( {2x + 1} \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\int\\limits_0^2 {\\left( { - {x^2} - 2x + 8} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \\right)} \\right|_0^2 =  - \\frac{8}{3} - 4 + 16 = \\frac{{28}}{3}\\).</p>"},{"article_id":173850,"cat_id":1959,"publish_time":1727772666,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 4.11 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.11 trang 12 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-411-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:\r\na) (intlimits_0^3 {left( {2x + 1} right)dx} );\t\t\tb) (intlimits_0^4 {sqrt {16 - {x^2}} dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2x + 1\\) không âm trên đoạn \\(\\left[ {0;3} \\right]\\). Do đó tích phân \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {2x + 1} \\right)dx} \\) là</p>\r\n<p>diện tích của hình vẽ giới hạn bởi đồ thị \\(y = f\\left( x \\right)\\) và hai đường thẳng \\(x = 0\\) (trục \\(Ox\\)) và</p>\r\n<p>\\(x = 3\\) như hình vẽ bên.<strong> </strong>Ta cần tính diện tích hình thang vuông có</p>\r\n<p>đáy lớn là 7, đáy bé là 1 và chiều cao là 3.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {2x + 1} \\right)dx}  = \\frac{1}{2} \\cdot \\left( {1 + 7} \\right) \\cdot 3 = 12\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/12.png\" /></p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int\\limits_0^4 {\\sqrt {16 - {x^2}} dx} \\).</p>\r\n<p>Ta có hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {16 - {x^2}} \\) không âm trên đoạn \\(\\left[ {0;4} \\right]\\). Do đó tích phân \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {2x + 1} \\right)dx} \\) là diện tích của hình vẽ giới hạn bởi đồ thị \\(y = f\\left( x \\right)\\) và hai đường thẳng \\(x = 0\\) (trục \\(Ox\\)) và \\(x = 4\\) như hình vẽ bên.</p>\r\n<p>Ta cần tính diện tích một phần tư đường tròn có bán kính là 4, tâm O nằm ở góc phần tư thứ I. Suy ra \\(\\int\\limits_0^4 {\\sqrt {16 - {x^2}} dx}  = \\frac{1}{4} \\cdot \\pi  \\cdot {4^2} = 4\\pi \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/13.png\" /></p>"},{"article_id":173840,"cat_id":1959,"publish_time":1727691900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.1 trang 7 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-41-trang-7-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x  + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(f'\\left( x \\right) = 3\\sqrt x  + \\frac{2}{{\\sqrt[3]{x}}}{\\rm{ }}\\left( {x &gt; 0} \\right)\\) nên \\(f\\left( x \\right)\\) là một nguyên hàm của hàm số \\(3\\sqrt x  + \\frac{2}{{\\sqrt[3]{x}}}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( x \\right)=\\int{\\left( 3\\sqrt{x}+\\frac{2}{\\sqrt[3]{x}} \\right)dx=3\\int{\\sqrt{x}dx+2\\int{\\frac{dx}{\\sqrt[3]{x}}=3\\cdot \\frac{x\\sqrt{x}}{\\left( \\frac{3}{2} \\right)}}}}+2\\cdot \\frac{\\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\\left( \\frac{2}{3} \\right)}+C=2x\\sqrt{x}+3\\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C\\).</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được \\(f\\left( 1 \\right) = 2 + 3 + C = 1\\) suy ra \\(C =  - 4\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số cần tìm là \\(f\\left( x \\right) = 2x\\sqrt x  + 3\\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\\).</p>"},{"article_id":173954,"cat_id":1959,"publish_time":1727773620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.32 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-432-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"(int {left( {{x^2} + 3{x^3}} right)dx} ) có dạng bằng (frac{a}{3}{x^3} + frac{b}{4}{x^4} + C), trong đó (a,b) là hai số nguyên.\r\nGiá trị (a + b) bằng\r\nA. 4.\t\t  B. 2.\t\t    C. 5.\t\t D. 6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: A.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\int {\\left( {{x^2} + 3{x^3}} \\right)dx}  = \\frac{{{x^3}}}{3} + \\frac{{3{x^4}}}{4} + C\\), suy ra \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{a}{3} = \\frac{1}{3}\\\\\\frac{b}{4} = \\frac{3}{4}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b = 3\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(a + b = 1 + 3 = 4\\). Vậy ta chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":173876,"cat_id":1959,"publish_time":1727773288,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.22 trang 17 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-422-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:\r\na) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1);\r\nb) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x =  - 3,{rm{ }}x = 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\({\\left( {x - 1} \\right)^3} \\ge \\left( {x - 1} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left[ {0;1} \\right]\\) nên diện tích cần tìm là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{{\\left( {x - 1} \\right)}^3} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left[ {{{\\left( {x - 1} \\right)}^3} - \\left( {x - 1} \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \\right)dx} \\\\ = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{1}{4} - 1 + 1 = \\frac{1}{4}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \\right) - \\left( {{x^2} + 3x} \\right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 3} \\right) \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\left[ { - 3;0} \\right]\\).</p>\r\n<p>Diện tích cần tìm là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_{ - 3}^0 {\\left| {\\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \\right) - \\left( {{x^2} + 3x} \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 3}^0 {\\left[ {\\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \\right) - \\left( {{x^2} + 3x} \\right)} \\right]dx}  = \\int\\limits_{ - 3}^0 {\\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{  }} = \\left. {\\left( {\\frac{{{x^4}}}{4} + \\frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \\right)} \\right|_{ - 3}^0 = \\frac{{63}}{4}\\).</p>"},{"article_id":173851,"cat_id":1959,"publish_time":1727772700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.12 trang 12 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-412-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx}  = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx}  = 2). Hãy tính:\r\na) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} );\t\t\tb) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^5 {\\left[ {2f\\left( x \\right) + 3g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 2\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  + 3\\int\\limits_0^5 {g\\left( x \\right)dx}  = 2 \\cdot 6 + 3 \\cdot 2 = 18\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int\\limits_0^5 {\\left[ {2f\\left( x \\right) - 3g\\left( x \\right)} \\right]dx}  = 2\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  - 3\\int\\limits_0^5 {g\\left( x \\right)dx}  = 2 \\cdot 6 - 3 \\cdot 2 = 6\\).</p>"},{"article_id":173841,"cat_id":1959,"publish_time":1727691960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.2 trang 7 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-42-trang-7-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {frac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx);\t\t\tb) (int {sqrt x } left( {7{x^2} + 6} right)dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\frac{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}{{{x^4}}} = \\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}} = \\frac{1}{{{x^2}}} + \\frac{4}{{{x^3}}} + \\frac{4}{{{x^4}}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {\\frac{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx = \\int {\\left( {\\frac{1}{{{x^2}}} + \\frac{4}{{{x^3}}} + \\frac{4}{{{x^4}}}} \\right)dx = } \\int {\\frac{1}{{{x^2}}}dx + } \\int {\\frac{4}{{{x^3}}}dx + } \\int {\\frac{4}{{{x^4}}}dx} \\)</p>\r\n<p>      \\( = \\frac{{ - 1}}{{{\\rm{  }}x}} + 4 \\cdot \\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + 4 \\cdot \\frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C\\)\\( = \\frac{{ - 1}}{{{\\rm{  }}x}} - \\frac{2}{{{x^2}}} - \\frac{4}{{3{x^3}}} + C.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int {\\sqrt x } \\left( {7{x^2} + 6} \\right)dx = \\int {\\left( {7{x^2}\\sqrt x  + 6\\sqrt x } \\right)} {\\rm{ }}dx\\)\\( = 7\\int {{x^2}\\sqrt x dx + 6\\int {\\sqrt x dx = 7\\int {{x^{\\frac{5}{2}}}dx + 6} } } \\int {{x^{\\frac{1}{2}}}} dx\\)</p>\r\n<p>\\( = 7 \\cdot \\frac{{{x^{\\frac{7}{2}}}}}{{\\left( {\\frac{7}{2}} \\right)}} + 6 \\cdot \\frac{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}} + C = 2{x^3}\\sqrt x  + 4x\\sqrt x  + C = 2x\\sqrt x \\left( {{x^2} + 2} \\right) + C.\\)</p>"},{"article_id":173955,"cat_id":1959,"publish_time":1727773620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 4.33 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.33 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-433-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx}  = 3) và (intlimits_2^5 {fleft( x right)dx}  = 7). Giá trị của (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} ) là\r\nA. 10.\t\t  B. 4.\t\t    C. -4.\t\t D. 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: A.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\int\\limits_0^5 {f\\left( x \\right)dx}  = \\int\\limits_0^2 {f\\left( x \\right)dx}  + \\int\\limits_2^5 {f\\left( x \\right)dx}  = 3 + 7 = 10\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":173877,"cat_id":1959,"publish_time":1727773331,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.23 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.23 trang 17 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-423-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:\r\na) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1);\r\nb) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\({e^x} \\ge 1 \\ge \\sqrt x \\) với mọi \\(x \\in \\left[ {0;1} \\right]\\) nên diện tích cần tìm là</p>\r\n<p>\\(S = \\int\\limits_0^1 {\\left| {{e^x} - \\sqrt x } \\right|dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {{e^x} - \\sqrt x } \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{e^x} - \\frac{2}{3}x\\sqrt x } \\right)} \\right|_0^1 = e - \\frac{2}{3} - 1 = e - \\frac{5}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \\right)} \\right|_0^2 + \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \\right)} \\right|_2^5 = \\frac{{ - 8}}{3} + 8 + \\frac{{125}}{3} - 20 - \\frac{8}{3} + 8 = \\frac{{97}}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\cos x \\ge \\frac{1}{2}\\) với mọi \\(x \\in \\left[ {0;\\frac{\\pi }{3}} \\right]\\) nên diện tích cần tìm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{3}} {\\left| {\\cos x - \\frac{1}{2}} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{3}} {\\left( {\\cos x - \\frac{1}{2}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\sin x - \\frac{x}{2}} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{3}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{\\pi }{6}\\).</p>"},{"article_id":173852,"cat_id":1959,"publish_time":1727772720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.13 trang 12 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-413-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} );\t\t\tb) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^1 {{{\\left( {1 - 2x} \\right)}^2}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \\right)dx}  = \\int\\limits_0^1 {dx}  - 4\\int\\limits_0^1 {xdx + 4\\int\\limits_0^1 {{x^2}dx} } \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. x \\right|_0^1 - 4\\left. { \\cdot \\frac{{{x^2}}}{2}x} \\right|_0^1 + 4 \\cdot \\left. {\\frac{{{x^3}}}{3}} \\right|_0^1 = 1 - 2\\left( {1 - 0} \\right) + \\frac{4}{3}\\left( {1 - 0} \\right) = 1 - 2 + \\frac{4}{3} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int\\limits_1^4 {\\frac{{x - 2}}{{\\sqrt x }}dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\left( {\\sqrt x  - \\frac{2}{{\\sqrt x }}} \\right)dx}  = \\int\\limits_1^4 {\\sqrt x dx}  - 2\\int\\limits_1^4 {\\frac{1}{{\\sqrt x }}dx} \\) \\( = \\left. {\\frac{{x\\sqrt x }}{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}}} \\right|_1^4 - 2 \\cdot 2\\left. {\\sqrt x } \\right|_1^4\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{2}{3}\\left( {4\\sqrt 4  - 1} \\right) - 4\\left( {\\sqrt 4  - 1} \\right) = \\frac{{14}}{3} - 4 = \\frac{2}{3}\\).</p>"},{"article_id":173842,"cat_id":1959,"publish_time":1727692020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 4.3 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.3 trang 7 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-43-trang-7-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) (int {left( {3x + 4} right)sqrt[3]{x}} dx);\t\t\tb) (int {frac{{{{left( {2x + 3} right)}^2}}}{{sqrt x }}} dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\left( {3x + 4} \\right)\\sqrt[3]{x} = 3x\\sqrt[3]{x} + 4\\sqrt[3]{x} = 3{x^{\\frac{4}{3}}} + 4{x^{\\frac{1}{3}}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {\\left( {3x + 4} \\right)\\sqrt[3]{x}} dx = \\int {\\left( {3{x^{\\frac{4}{3}}} + 4{x^{\\frac{1}{3}}}} \\right)dx = } 3\\int {{x^{\\frac{4}{3}}}dx + } 4\\int {{x^{\\frac{1}{3}}}dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = 3\\frac{{{x^{\\frac{7}{3}}}}}{{\\left( {\\frac{7}{3}} \\right)}} + 4\\frac{{{x^{\\frac{4}{3}}}}}{{\\left( {\\frac{4}{3}} \\right)}} + C = \\frac{9}{7}{x^2}\\sqrt[3]{x} + 3x\\sqrt[3]{x} + C = \\left( {\\frac{9}{7}{x^2} + 3x} \\right)\\sqrt[3]{x} + C.\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\frac{{{{\\left( {2x + 3} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x }} = \\frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{\\sqrt x }} = 4x\\sqrt x  + 12\\sqrt x  + \\frac{9}{{\\sqrt x }} = 4{x^{\\frac{3}{2}}} + 12{x^{\\frac{1}{2}}} + \\frac{9}{{\\sqrt x }}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {\\frac{{{{\\left( {2x + 3} \\right)}^2}}}{{\\sqrt x }}} dx = \\int {\\left( {4{x^{\\frac{3}{2}}} + 12{x^{\\frac{1}{2}}} + \\frac{9}{{\\sqrt x }}} \\right)dx = } 4\\int {{x^{\\frac{3}{2}}}dx + } 12\\int {{x^{\\frac{1}{2}}}dx}  + 9\\int {\\frac{1}{{\\sqrt x }}dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = 4 \\cdot \\frac{{{x^{\\frac{5}{2}}}}}{{\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)}} + 12 \\cdot \\frac{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}} + 9 \\cdot 2\\sqrt x  + C = \\frac{8}{5}{x^2}\\sqrt x  + 8x\\sqrt x  + 18\\sqrt x  + C = \\left( {\\frac{8}{5}{x^2} + 8x + 18} \\right)\\sqrt x  + C.\\)</p>"},{"article_id":173956,"cat_id":1959,"publish_time":1727773718,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4.34 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.34 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-434-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và (intlimits_0^4 {fleft( x right)dx}  = 4). Giá trị của tích phân (intlimits_0^4 {2fleft( x right)dx} ) là\r\nA. 2.\t\t\t  B. 4.\t\t\t    C. 8.\t\t\t D. 16.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^4 {2f\\left( x \\right)dx}  = 2\\int\\limits_0^4 {f\\left( x \\right)dx}  = 2 \\cdot 4 = 8\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":173878,"cat_id":1959,"publish_time":1727773382,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.24 trang 17 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-424-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh (Ox):\r\na) (y = 2sqrt x ,{rm{ y}} = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 4);\r\nb) (y = 4x,{rm{ }}y = {x^3},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thể tích cần tìm là \\(V = \\pi \\int\\limits_1^4 {{{\\left( {2\\sqrt x } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_1^4 {4xdx}  = 2\\pi \\left. {{x^2}} \\right|_1^4 = 32\\pi  - 2\\pi  = 30\\pi \\).</p>\r\n<p>b) Ta có hình vẽ biểu hình phẳng cần tính diện tích như bên dưới.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/5.png\" /></p>\r\n<p>Ta thấy đồ thị của hàm số \\(y = 4x\\) nằm phía trên đồ thị \\(y = {x^3}\\). Do đó thể tích cần tìm sẽ bằng thể tích khối tròn</p>\r\n<p>xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = 4x,{\\rm{ }}y = 0,{\\rm{ }}x = 0,{\\rm{ }}x = 2\\) quanh trục Ox (gọi là \\({V_1}\\) ) trừ đi thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \\(y = {x^3},{\\rm{ }}y = 0,{\\rm{ }}x = 0,{\\rm{ }}x = 2\\) quanh trục Ox (gọi là \\({V_2}\\)).</p>\r\n<p>Ta có \\({V_1} = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {4x} \\right)}^2}dx} \\) và \\({V_2} = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^2}dx} \\).</p>\r\n<p>Do đó thể tích cần tìm là</p>\r\n<p>\\(V = {V_1} - {V_2} = \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {4x} \\right)}^2}dx}  - \\pi \\int\\limits_0^2 {{{\\left( {{x^3}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^2 {\\left( {16{x^2} - {x^6}} \\right)dx} \\)\\( = \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{16}}{3}{x^3} - \\frac{{{x^7}}}{7}} \\right)} \\right|_0^2 = \\frac{{512\\pi }}{{21}}\\).</p>"},{"article_id":173853,"cat_id":1959,"publish_time":1727772811,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 4.14 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.14 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-414-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^2 {left| {2x - 1} right|dx} );\t\t\tb) (intlimits_{ - 2}^3 {left| {x - 1} right|dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^2 {\\left| {2x - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{1}{2}} {\\left| {2x - 1} \\right|dx}  + \\int\\limits_{\\frac{1}{2}}^2 {\\left| {2x - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^{\\frac{1}{2}} {\\left( {1 - 2x} \\right)dx}  + \\int\\limits_{\\frac{1}{2}}^2 {\\left( {2x - 1} \\right)dx = \\left. {\\left( {x - {x^2}} \\right)} \\right|_0^{\\frac{1}{2}} + } \\left. {\\left( {{x^2} - x} \\right)} \\right|_{\\frac{1}{2}}^2\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2} - \\frac{1}{{{2^2}}} + \\left[ {{2^2} - 2 - \\left( {\\frac{1}{{{2^2}}} - \\frac{1}{2}} \\right)} \\right] = \\frac{5}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int\\limits_{ - 2}^3 {\\left| {x - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left| {x - 1} \\right|dx}  + \\int\\limits_1^3 {\\left| {x - 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_{ - 2}^1 {\\left( {1 - x} \\right)dx}  + \\int\\limits_1^3 {\\left( {x - 1} \\right)dx} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left. {\\left( {x - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_{ - 2}^1 + \\left. {\\left( {\\frac{{{x^2}}}{2} - x} \\right)} \\right|_1^3 = \\frac{{13}}{2}\\).</p>"},{"article_id":173843,"cat_id":1959,"publish_time":1727692020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.4 trang 7 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-44-trang-7-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left( {2{e^x} + frac{1}{{{3^x}}}} right){rm{ }}} dx);\t\t\tb) (int {left( {{x^2} + {2^x}} right)} {rm{ }}dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int {\\left( {2{e^x} + \\frac{1}{{{3^x}}}} \\right)} {\\rm{ }}dx = 2\\int {{e^x}dx + } \\int {{3^{ - x}}dx}  = 2{e^x} - \\frac{{{3^{ - x}}}}{{\\ln 3}} + C = 2{e^x} - \\frac{1}{{{3^x}\\ln 3}} + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int {\\left( {{x^2} + {2^x}} \\right)} {\\rm{ }}dx = \\int {{x^2}dx + \\int {{2^x}dx = \\frac{{{x^3}}}{3}{\\rm{ + }}\\frac{{{2^x}}}{{\\ln 2}}{\\rm{ + C}}} } \\).</p>"},{"article_id":173957,"cat_id":1959,"publish_time":1727773839,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.35 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-435-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), (fleft( 0 right) = 1) và (intlimits_0^2 {f'left( x right)dx}  = 4). Khi đó giá trị của (fleft( 2 right)) bằng\r\nA. 5.\t\t\t  B. -3.\t\t\t    C. 6.\t\t\t D. 8.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^2 {f'\\left( x \\right)dx}  = f\\left( 2 \\right) - f\\left( 0 \\right) \\Leftrightarrow f\\left( 2 \\right) = \\int\\limits_0^2 {f'\\left( x \\right)dx}  + f\\left( 0 \\right) \\Leftrightarrow f\\left( 2 \\right) = 4 + 1 = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":173879,"cat_id":1959,"publish_time":1727773400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.25 trang 17 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-425-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4).\r\na) Tính diện tích hình phẳng;\r\nb) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có hình biểu diễn diện tích hình phẳng cần tìm như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/7.png\" /></p>\r\n<p>Ta thấy đồ thị \\(y = \\sqrt x \\) nằm phía trên \\(y = \\frac{{{x^2}}}{8}\\).</p>\r\n<p>Diện tích cần tìm là \\(S = \\int\\limits_0^4 {\\left( {\\sqrt x  - \\frac{{{x^2}}}{8}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{2}{3}x\\sqrt x  - \\frac{{{x^3}}}{{24}}} \\right)} \\right|_0^4 = \\frac{8}{3}\\).</p>\r\n<p>b) Thể tích khi xoay các đường \\(y = \\sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\\) quanh trục Ox là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({V_1} = \\pi \\int\\limits_0^4 {{{\\left( {\\sqrt x } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\left. {\\frac{{{x^2}}}{2}} \\right|_0^4 = 8\\pi \\).</p>\r\n<p>Thể tích khi xoay các đường \\(y = \\frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\\) quanh trục Ox là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({V_2} = \\pi \\int\\limits_0^4 {{{\\left( {\\frac{{{x^2}}}{8}} \\right)}^2}dx}  = \\pi \\left. {\\frac{{{x^5}}}{{320}}} \\right|_0^4 = \\frac{{16}}{5}\\pi \\).</p>\r\n<p>Thể tích cần tìm là \\(V = {V_1} - {V_2} = 8\\pi  - \\frac{{16}}{5}\\pi  = \\frac{{24}}{5}\\pi \\).</p>"},{"article_id":173856,"cat_id":1959,"publish_time":1727772866,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 4.15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.15 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-415-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} );\t\t\tb) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {3\\cos x + 2\\sin x} \\right)dx}  = 3\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\cos xdx}  + 2\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\sin xdx}  = 3\\left. {\\sin x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} - 2\\left. {\\cos x} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} {\\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\tan x + \\cot x} \\right)} \\right|_{\\frac{\\pi }{6}}^{\\frac{\\pi }{4}} = \\tan \\frac{\\pi }{4} + \\cot \\frac{\\pi }{4} - \\tan \\frac{\\pi }{6} - \\cot \\frac{\\pi }{6} = 2 - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} - \\sqrt 3  = 2 - \\frac{4}{{\\sqrt 3 }}\\).</p>"},{"article_id":173844,"cat_id":1959,"publish_time":1727692080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 4.5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.5 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-45-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx);\t\t\tb) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int {{{\\left( {{2^x} + {3^x}} \\right)}^2}{\\rm{ }}} dx = \\int {\\left( {{2^{2x}}{\\rm{ + }}2 \\cdot {6^x}{\\rm{ + }}{3^{2x}}} \\right){\\rm{ }}} dx = \\int {\\left( {{4^x}{\\rm{ + }}2 \\cdot {6^x}{\\rm{ + }}{9^x}} \\right){\\rm{ }}} dx = \\frac{{{4^x}}}{{2\\ln 2}} + 2 \\cdot \\frac{{{6^x}}}{{\\ln 6}} + \\frac{{{9^x}}}{{2\\ln 3}} + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({\\int {\\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \\right)} ^2}{\\rm{ }}dx = \\int {\\left( {{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}} \\right)dx = } \\frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2x - \\frac{{{e^{ - 2x}}}}{{ - 2}} + C = \\frac{{{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}}}{2} - 2x + C\\).</p>"},{"article_id":173958,"cat_id":1959,"publish_time":1727773867,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 4.36 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.36 trang 19 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-436-trang-19-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giá trị trung bình của hàm (fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]) được tính theo công thức (m = frac{1}{{b - a}}intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). Khi đó giá trị trung bình của hàm  (fleft( x right) = {x^2} + 2x) trên đoạn (left[ {0;3} right]) là\r\nA. (frac{8}{3}).\t\t\t  B. 18.\t\t\t    C. 6.\t\t\t D. 5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giá trị trung bình của hàm \\(f\\left( x \\right) = {x^2} + 2x\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;3} \\right]\\) là<strong></strong></p>\r\n<p align=\"center\">\\(m = \\frac{1}{{3 - 0}}\\int\\limits_0^3 {\\left( {{x^2} + 2x} \\right)dx}  = \\frac{1}{3}\\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \\right)} \\right|_0^3 = 6\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":173880,"cat_id":1959,"publish_time":1727773420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.26 trang 18 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-426-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính thể tích vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/10.png\" /></p>\r\n<p>Ta có vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(x = 2,x =  - 2\\) và mặt phẳng vuông góc với trục \\(Ox\\) tại điểm có hoành độ \\(x\\) với \\(x \\in \\left[ { - 2;2} \\right]\\) cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \\(AB = 2 \\cdot \\sqrt {{2^2} - {x^2}}  = 2\\sqrt {4 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Khi đó diện tích mặt cắt là \\({\\left( {2\\sqrt {4 - {x^2}} } \\right)^2} = 4\\left( {4 - {x^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra thể tích vật thể là \\(V = \\int\\limits_{ - 2}^2 {4\\left( {4 - {x^2}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {16x - \\frac{{4{x^3}}}{3}} \\right)} \\right|_{ - 2}^2 = 32 - \\frac{{32}}{3} + 32 - \\frac{{32}}{3} = \\frac{{128}}{3}\\).</p>"},{"article_id":173857,"cat_id":1959,"publish_time":1727772898,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 4.16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.16 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-416-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các tích phân sau:\r\na) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} );\t\t\tb) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int\\limits_0^1 {\\left( {{3^x} - 2{e^x}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{3^x}}}{{\\ln 3}} - 2{e^x}} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{3}{{\\ln 3}} - 2e - \\frac{1}{{\\ln 3}} + 2 = 2 - 2e + \\frac{2}{{\\ln 3}}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\int\\limits_0^1 {\\frac{{{{\\left( {{e^x} - 1} \\right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx}  = \\int\\limits_0^1 {\\left( {\\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \\frac{1}{{2{e^x}}}} \\right)dx}  = \\frac{1}{2}\\int\\limits_0^1 {{e^x}dx - \\int\\limits_0^1 {dx - \\frac{1}{2}} } \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {{e^{ - x}}} \\right)}^\\prime }dx} \\)\\( = \\left. {\\frac{1}{2}{e^x}} \\right|_0^1 - \\left. x \\right|_0^1 - \\frac{1}{2}\\left. {{e^{ - x}}} \\right|_0^1 = \\frac{{e - 1}}{2} - 1 - \\frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \\frac{1}{2} = \\frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\\).</p>"},{"article_id":173845,"cat_id":1959,"publish_time":1727692140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.6 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-46-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left( {2cos x + frac{3}{{sqrt x }}} right)} dx);\t\t\tb) (int {left( {3sqrt x  - 4sin x} right)} {rm{ }}dx).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int {\\left( {2\\cos x + \\frac{3}{{\\sqrt x }}} \\right)} dx = 2\\int {\\cos x} dx + 3\\int {\\frac{1}{{\\sqrt x }}} dx = 2\\sin x + 6\\sqrt x  + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int {\\left( {3\\sqrt x  - 4\\sin x} \\right)} {\\rm{ }}dx = 3\\int {{x^{\\frac{1}{2}}}dx - 4\\int {\\sin x{\\rm{ }}dx} } \\)\\( = 3 \\cdot \\frac{{{x^{\\frac{3}{2}}}}}{{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}} + 4\\cos x + C = 2x\\sqrt x  + 4\\cos x + C\\).</p>"},{"article_id":173959,"cat_id":1959,"publish_time":1727773915,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.37 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.37 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-437-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) le 0,forall x in left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = a,x = b) được tính bằng công thức\r\nA. (S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ).\t\t\t  B. (S =  - intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ).\t\t\t    \r\nC. (S = pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ).\t\t\t  D. (S = pi intlimits_a^b {{{","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tìm là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\int\\limits_a^b {\\left| {f\\left( x \\right)} \\right|dx}  = \\int\\limits_a^b {\\left[ { - f\\left( x \\right)} \\right]dx}  =  - \\int\\limits_a^b {f\\left( x \\right)dx} \\) (do \\(f\\left( x \\right) \\le 0,\\forall x \\in \\left[ {a;b} \\right]\\)).<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":173881,"cat_id":1959,"publish_time":1727773439,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.27 trang 18 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-427-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:\r\nHàm cầu: (p =  - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét phương trình \\( - 0,2x + 8 = 0,1x + 2 \\Leftrightarrow x = 20\\). Khi đó \\(p = 0,1 \\cdot 20 + 2 = 4\\).</p>\r\n<p>Thặng dư tiêu dùng là \\(\\int\\limits_0^{20} {\\left( { - 0,2x + 8 - 4} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - 0,1{x^2} + 4x} \\right)} \\right|_0^{20} =  - 0,1 \\cdot {20^2} + 4 \\cdot 20 = 40\\) (triệu đồng).</p>\r\n<p>Thặng dư sản xuất là \\(\\int\\limits_0^{20} {\\left( {4 - 0,1x - 2} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {2x - 0,05{x^2}} \\right)} \\right|_0^{20} = 20\\) (triệu đồng).</p>"},{"article_id":173858,"cat_id":1959,"publish_time":1727772930,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 4.17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.17 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-417-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi\r\n(P'left( x right) =  - 0,0005x + 12,2).\r\na) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.\r\nb) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(P'\\left( x \\right) =  - 0,0005x + 12,2\\),</p>\r\n<p>suy ra \\(P\\left( x \\right) = \\int {\\left( { - 0,0005x + 12,2} \\right)dx} \\)\\( =  - 0,0005 \\cdot \\frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\\)\\( = \\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \\frac{{61}}{5}x + C\\).</p>\r\n<p>a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_{100}^{101} {P'\\left( x \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \\frac{{61}}{5}x} \\right)} \\right|_{100}^{101} = \\frac{1}{{4000}}\\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \\right) + \\frac{{61}}{5} = \\frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\\).</p>\r\n<p>b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_{100}^{110} {P'\\left( x \\right)dx}  = \\left. {\\left( {\\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \\frac{{61}}{5}x} \\right)} \\right|_{100}^{110} = \\frac{1}{{4000}}\\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \\right) + \\frac{{61}}{5} \\cdot 10 = \\frac{{4895}}{{40}} = 121,457\\).</p>"},{"article_id":173846,"cat_id":1959,"publish_time":1727692140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.7 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-47-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx);\t\t\tb) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\int {\\left( {x + {{\\sin }^2}\\frac{x}{2}} \\right)} dx = \\int x dx + \\int {\\frac{{1 - \\cos x}}{2}} dx = \\frac{{{x^2}}}{2} + \\frac{x}{2} - \\frac{{\\sin x}}{2} + C = \\frac{{{x^2} + x - \\sin x}}{2} + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\({\\left( {2\\tan x + \\cot x} \\right)^2} = 4{\\tan ^2}x + 4 \\cdot \\tan x \\cdot \\cot x + {\\cot ^2}x\\)\\( = 4 \\cdot \\left( {1 + \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right) + 4 \\cdot 1 + \\left( {1 + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 9 + \\frac{4}{{{{\\cos }^2}x}} + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\).</p>\r\n<p>Do đó\\(\\int {{{\\left( {2\\tan x + \\cot x} \\right)}^2}} dx = \\int {\\left( {9 + \\frac{4}{{{{\\cos }^2}x}} + \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} \\right)} dx\\)</p>\r\n<p>\\( = 9\\int {dx}  + 4\\int {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}} dx + \\int {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}} dx = 9x + 4\\tan x - \\cot x + C\\).</p>"},{"article_id":173960,"cat_id":1959,"publish_time":1727773950,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 4.38 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.38 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-438-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi (rleft( t right) = 20 cdot {e^{0,2t}}) tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, (0 le t le 10). Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là\r\nA. (rleft( {10} right)).\t\t\t\t\t  B. (rleft( {10} right) - rleft( 0 right)).\t\t\t    \r\nC. (intlimits_0^{10} {r'left( t right)dt} ).\t\t\t\t\t  D. (intlimits_0^{10} {rleft( t right)dt} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lượng dầu mà nước đó đã tiêu thụ trong 10 năm là \\(\\int\\limits_0^{10} {r\\left( t \\right)dt} \\) (tỉ thùng).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":173882,"cat_id":1959,"publish_time":1727773464,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.28 trang 18 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-428-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là ({C_1} = 5,6 + 2,2t,{rm{ }}0 le t le 10), trong đó (t = 0) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình ({C_2} = 4,7 + 2,04t,{rm{ }}0 le t le 10). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất trong 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^{10} {\\left( {5,6 + 2,2t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {5,6t + 1,1{t^2}} \\right)} \\right|_0^{10} = 5,6 \\cdot 10 + 1,1 \\cdot {10^2} = 166\\) (triệu đô la).</p>\r\n<p>Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng một loại xe tải khác trong 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^{10} {\\left( {4,7 + 2,04t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {4,7t + 1,02{t^2}} \\right)} \\right|_0^{10} = 4,7 \\cdot 10 + 1,02 \\cdot {10^2} = 149\\) (triệu đô la).</p>\r\n<p>Suy ra khi sử dụng loại xe tải mới, công ty tiết kiệm được là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(166 - 149 = 17\\) (triệu đô la)</p>"},{"article_id":173860,"cat_id":1959,"publish_time":1727772954,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 4.18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.18 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-418-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int {c\\left( t \\right)dt = } \\int {\\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \\right)dt}  = 0,005 \\cdot \\frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \\cdot \\frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\\).</p>\r\n<p>Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{1}{{24}}\\int\\limits_0^{24} {c\\left( t \\right)dt}  = \\left. {\\left( {0,005 \\cdot \\frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \\cdot \\frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \\right)} \\right|_0^{24} = \\frac{1}{{24}}\\left( {\\frac{{576}}{{25}} + \\frac{{144}}{{25}} + 300} \\right) = 13,7\\).</p>"},{"article_id":173847,"cat_id":1959,"publish_time":1727692140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.8 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-48-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi (vleft( t right) = 150 - 9,8t) (m/s).\r\nTìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):\r\na) Sau (t = 3) giây;\t\t\r\nb) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ cao \\(h\\left( t \\right)\\) của viên đạn tại thời điểm \\(t\\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \\(v\\left( t \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(h\\left( t \\right) = \\int {\\left( {150 - 9,8t} \\right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + C\\).</p>\r\n<p>Do \\(t = 0\\) là thời điểm viên đạn được bắn lên nên \\(h\\left( 0 \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(150 \\cdot 0 - 4,9 \\cdot {0^2} + C = 0 \\Leftrightarrow C = 0 \\Leftrightarrow \\)\\(h\\left( t \\right) = 150t - 4,9{t^2}\\).</p>\r\n<p>Độ cao của viên đạn sau 3 giây là \\(h\\left( 3 \\right) = 150 \\cdot 3 - 4,9 \\cdot {3^2} = 405,9\\) (m).</p>\r\n<p>b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số \\(h\\left( t \\right) = 150t - 4,9{t^2}\\) với \\(t \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(h'\\left( t \\right) = 150 - 9,8t\\) suy ra \\(h'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{{750}}{{49}}\\).</p>\r\n<p>Ta lập bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0928/8.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên suy ra \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0; + \\infty } \\right)} h\\left( t \\right) = h\\left( {\\frac{{750}}{{49}}} \\right) = \\frac{{56250}}{{49}} \\approx 1147,96\\).</p>\r\n<p>Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng \\(1147,96\\) m  tại thời điểm \\(t = \\frac{{750}}{{49}}\\) giây.</p>"},{"article_id":173962,"cat_id":1959,"publish_time":1727773991,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 4.40 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.40 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-440-trang-20-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là\r\nA. 353 584 con.\t\t\t  B. 234 167 con.\t\t\t    \r\nC. 288 959 con.\t\t\t  D. 264 334 con.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(N'\\left( t \\right) = \\frac{{8000}}{t}\\) suy ra \\(N\\left( t \\right) = \\int {\\frac{{8000}}{t}dt}  = 8000\\ln \\left| t \\right| + C = 8000\\ln t + C\\) (do \\(t &gt; 0\\)).</p>\r\n<p>Mặt khác sau ngày thứ nhất \\(\\left( {t = 1} \\right)\\) quần thể có 250 000 con do đó \\(N\\left( 1 \\right) = 250000\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(8000\\ln 1 + C = 250000 \\Leftrightarrow C = 250000\\). Do đó \\(N\\left( t \\right) = 8000\\ln t + 250000\\).</p>\r\n<p>Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là \\(N\\left( 6 \\right) = 8000\\ln 6 + 250000 = 264334,0758\\) (con).</p>\r\n<p>Vậy ta chọn đáp án D.<strong></strong></p>"},{"article_id":173883,"cat_id":1959,"publish_time":1727773497,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.29 trang 18 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-429-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (R = 100 + 0,08t) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (C = 60 + 0,2{t^2}), trong đó t là thời gian (tính bằng năm).\r\nƯớc tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Doanh thu dự kiến trong 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^{10} {\\left( {100 + 0,08t} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {100t + 0,04{t^2}} \\right)} \\right|_0^{10} = 100 \\cdot 10 + 0,04 \\cdot {10^2} = 1004\\) (triệu đô la).</p>\r\n<p>Chi phí dự kiến trong 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^{10} {\\left( {60 + 0,2{t^2}} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {60t + 0,1{t^2}} \\right)} \\right|_0^{10} = 60 \\cdot 10 + 0,1 \\cdot {10^2} = 610\\) (triệu đô la).</p>\r\n<p>Lợi nhuận ước tính trong 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1004 - 610 = 394\\) (triệu đô la).</p>"},{"article_id":173862,"cat_id":1959,"publish_time":1727772994,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 4.19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.19 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-419-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức \r\n(C = 5000left( {25 + 3intlimits_0^x {{t^{frac{1}{4}}}dt} } right)).\r\nTìm tổng chi phí sau:\r\na) 1 năm;\t\t\tb) 5 năm;\t\t\t\tc) 10 năm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^x {{t^{\\frac{1}{4}}}dt}  = \\left. {\\frac{{{t^{\\frac{5}{4}}}}}{{\\left( {\\frac{5}{4}} \\right)}}} \\right|_0^x = \\frac{4}{5}{x^{\\frac{5}{4}}}\\). Khi đó ta có \\(C = 5000\\left( {25 + 3 \\cdot \\frac{4}{5}{x^{\\frac{5}{4}}}} \\right) = 5000\\left( {25 + \\frac{{12}}{5}{x^{\\frac{5}{4}}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là \\(C = 5000\\left( {25 + \\frac{{12}}{5} \\cdot {1^{\\frac{5}{4}}}} \\right) = 137000\\).</p>\r\n<p>b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(C = 5000\\left( {25 + \\frac{{12}}{5} \\cdot {5^{\\frac{5}{4}}}} \\right) = 125000 + 60000 \\cdot \\sqrt[4]{5} \\approx 214720,9269\\).</p>\r\n<p>c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(C = 5000\\left( {25 + \\frac{{12}}{5} \\cdot {{10}^{\\frac{5}{4}}}} \\right) = 125000 + 120000\\sqrt[4]{{10}} \\approx 338393,5292\\).</p>"},{"article_id":173848,"cat_id":1959,"publish_time":1727692200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.9 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-49-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)}  cdot u'left( x right)dx).\r\nÁp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(F' = f\\) nên ta có đạo hàm hàm hợp của \\(F\\left( {u\\left( x \\right)} \\right)\\) là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\)\\( \\Leftrightarrow F'\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) = f\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) \\cdot u'\\left( x \\right){\\rm{   }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được \\(F\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) + C = \\int {f\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) \\cdot } u'\\left( x \\right)dx\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\int {f\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) \\cdot } u'\\left( x \\right)dx = F\\left( {u\\left( x \\right)} \\right) + C\\).</p>\r\n<p>Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:</p>\r\n<p>\\(\\int {{{\\left( {2x + 1} \\right)}^5}dx}  = \\int {{{\\left( {2x + 1} \\right)}^5} \\cdot {{\\left( {2x + 1} \\right)}^\\prime } \\cdot \\frac{1}{2}dx}  = \\frac{1}{2}\\int {{{\\left( {2x + 1} \\right)}^5} \\cdot {{\\left( {2x + 1} \\right)}^\\prime }dx} \\)</p>\r\n<p>                   \\( = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{{{{\\left( {2x + 1} \\right)}^6}}}{6} + C = \\frac{{{{\\left( {2x + 1} \\right)}^6}}}{{12}} + C\\);</p>\r\n<p>\\(\\int {\\frac{1}{{\\sqrt {2x + 1} }}dx}  = \\int {\\frac{1}{{\\sqrt {2x + 1} }} \\cdot {{\\left( {2x + 1} \\right)}^\\prime } \\cdot \\frac{1}{2}dx}  = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot \\sqrt {2x + 1}  + C = \\sqrt {2x + 1}  + C\\).</p>"},{"article_id":173963,"cat_id":1959,"publish_time":1727774016,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.41 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-441-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:\r\na) (y = {sin ^2}frac{x}{2});\t\t\t\t\t\tb) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({\\sin ^2}\\frac{x}{2} = \\frac{{1 - \\cos x}}{2}\\) suy ra \\(\\int {{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}dx}  = \\int {\\frac{{1 - \\cos x}}{2}dx}  = \\frac{x}{2} - \\frac{{\\sin x}}{2} + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int {\\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \\right)dx}  = \\frac{{{e^{2x}}}}{2} - \\frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\\).</p>"},{"article_id":173884,"cat_id":1959,"publish_time":1727773525,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 4.30 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.30 trang 18 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-430-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là\r\n({N_1}left( t right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 le t le 50).\r\nHai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình\r\n({N_2}left( t right) =  - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 le t le 50).\r\na) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là ({N_2}left( t right)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét phương trình \\({N_2}\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow  - 0,2{t^2} + 6t + 200 = 0 \\Leftrightarrow t = 50\\) (thỏa mãn) hoặc \\(t =  - 20\\) (không thỏa mãn). Do đó sau 50 tuần thì dịch bệnh kết thúc.</p>\r\n<p>b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ 25 tới tuần thứ 50 thì kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).</p>\r\n<p>Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_{25}^{50} {\\left( {{N_1} - {N_2}} \\right)dt = } \\int\\limits_{25}^{50} {\\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \\right)dt = } \\left. {\\left( {0,1{t^3} - 5,5 \\cdot \\frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \\right)} \\right|_{25}^{50} \\approx 4531\\). </p>"},{"article_id":173863,"cat_id":1959,"publish_time":1727773018,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 4.20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.20 trang 13 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-420-trang-13-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vận tốc (v) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức \r\n(vleft( t right) = 9,8t), trong đó vận tốc (v) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.\r\na) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.\r\nb) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^T {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^T {9,8tdt}  = 9,8 \\cdot \\left. {\\frac{{{t^2}}}{2}} \\right|_0^T = 4,9{T^2}\\) (m).</p>\r\n<p>b) Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là \\(\\int\\limits_0^5 {v\\left( t \\right)dt}  = 4,9 \\cdot {5^2} = 122,5\\)(m).</p>"},{"article_id":173849,"cat_id":1959,"publish_time":1727692200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0928/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.10 trang 8 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-410-trang-8-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm:\r\na) (int {frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx);\t\t\tb) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \\frac{3}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\int {\\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = 2\\int {dx}  - 3\\int {\\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\\int {dx}  - 3\\int {\\frac{1}{{x + 1}} \\cdot {{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }} dx = 2x - 3\\ln \\left| {x + 1} \\right| + C\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int {\\left( {3 + 2{{\\sin }^2}x} \\right)} {\\rm{ }}dx = \\int {\\left( {3 + 1 - \\cos 2x} \\right)} {\\rm{ }}dx = 4\\int {dx} {\\rm{ }} - \\int {\\cos 2x} {\\rm{ }}dx\\)</p>\r\n<p>\\( = 4\\int {dx} {\\rm{ }} - \\int {\\cos 2x \\cdot \\frac{{{{\\left( {2x} \\right)}^\\prime }}}{2}} {\\rm{ }}dx = 4x - \\frac{{\\sin 2x}}{2} + C\\).</p>"},{"article_id":173964,"cat_id":1959,"publish_time":1727774037,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.42 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-442-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm một nguyên hàm \\(F\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2x - \\frac{1}{x}\\) thỏa mãn điều kiện \\(F\\left( 1 \\right) = 3\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F\\left( x \\right) = \\int {f\\left( x \\right)dx}  = \\int {\\left( {2x - \\frac{1}{x}} \\right)dx = } {x^2} - \\ln \\left| x \\right| + C\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(F\\left( 1 \\right) = 3\\) suy ra \\({1^2} - \\ln \\left| 1 \\right| + C = 3 \\Leftrightarrow C = 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(F\\left( x \\right) = {x^2} - \\ln \\left| x \\right| + 2\\).</p>"},{"article_id":173965,"cat_id":1959,"publish_time":1727774078,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.43 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-443-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} );\t\tb) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} );\t\tc) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\left| {3 - x} \\right| = 3 - x\\) với \\(x \\in \\left[ {0;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\int\\limits_0^3 {\\left| {3 - x} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^3 {\\left( {3 - x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {3x - \\frac{{{x^2}}}{2}} \\right)} \\right|_0^3 = 9 - \\frac{9}{2} = \\frac{9}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\int\\limits_0^2 {\\left( {{e^x} - 4{x^3}} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{e^x} - {x^4}} \\right)} \\right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\int\\limits_0^{\\frac{\\pi }{2}} {\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)dx}  = \\left. {\\left( { - \\cos x + \\sin x} \\right)} \\right|_0^{\\frac{\\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\\).</p>"},{"article_id":173966,"cat_id":1959,"publish_time":1727774097,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.44 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-444-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính diện tích \\(S\\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = 3{x^2} + 1\\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0,x = 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình phẳng cần tìm là \\(S = \\int\\limits_0^2 {\\left| {3{x^2} + 1} \\right|dx}  = \\int\\limits_0^2 {\\left( {3{x^2} + 1} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {{x^3} + x} \\right)} \\right|_0^2 = 10\\).</p>"},{"article_id":173967,"cat_id":1959,"publish_time":1727774144,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 4.45 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.45 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-445-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình phẳng \\(D\\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \\(y = \\sqrt {{x^2} + 1} \\), trục hoành và hai đường thẳng \\(x = 0,x = 1\\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay \\(D\\) quanh trục hoành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thể tích khối tròn xoay khi quay \\(D\\) quanh trục hoành là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(V = \\pi \\int\\limits_0^1 {{{\\left( {\\sqrt {{x^2} + 1} } \\right)}^2}dx}  = \\pi \\int\\limits_0^1 {\\left( {{x^2} + 1} \\right)dx}  = \\pi \\left. {\\left( {\\frac{{{x^3}}}{3} + x} \\right)} \\right|_0^1 = \\frac{{4\\pi }}{3}\\).</p>"},{"article_id":173968,"cat_id":1959,"publish_time":1727774159,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.46 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-446-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \\(m\\) để \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {10x - 2m} \\right)dx}  > 0\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {10x - 2m} \\right)dx}  = \\left. {\\left( {5{x^2} - 2mx} \\right)} \\right|_0^3 = 45 - 6m\\)</p>\r\n<p>Để \\(\\int\\limits_0^3 {\\left( {10x - 2m} \\right)dx}  &gt; 0\\) thì \\(45 - 6m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt; \\frac{{45}}{6} = 7,5\\).</p>\r\n<p>Mà \\(m\\) nguyên dương do đó \\(m \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5;6;7} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Vậy có 7 giá trị của \\(m\\) thỏa mãn yêu cầu.</p>"},{"article_id":173969,"cat_id":1959,"publish_time":1727774178,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.47 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-447-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \\(m\\) có  \\(F\\left( m \\right)\\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \\(F'\\left( m \\right) = \\frac{{150}}{{2m + 1}}\\) và ngày đầu tiên \\(\\left( {m = 0} \\right)\\)  người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \\(F\\left( m \\right)\\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(F\\left( m \\right) = \\int {F'\\left( m \\right)dm = \\int {\\frac{{150}}{{2m + 1}}dm = \\frac{{150}}{2}} } \\ln \\left| {2m + 1} \\right| + C = 75\\ln \\left| {2m + 1} \\right| + C\\)</p>\r\n<p>Mặt khác ngày đầu tiên \\(\\left( {m = 0} \\right)\\) phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó \\(F\\left( 0 \\right) = 10\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(75\\ln \\left| {2 \\cdot 0 + 1} \\right| + C = 50 \\Leftrightarrow C = 50\\). Do đó \\(F\\left( m \\right) = 75\\ln \\left| {2m + 1} \\right| + 50\\).</p>\r\n<p>Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(F\\left( {10} \\right) = 75\\ln \\left| {2 \\cdot 10 + 1} \\right| + 50 = 75\\ln 21 + 50 \\approx 278\\)(bệnh nhân).</p>"},{"article_id":173970,"cat_id":1959,"publish_time":1727774203,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0930/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 4.48 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4.48 trang 21 SBT toán 12 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-448-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng lại sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm \\(t = 0\\) giây đến \\(t = 5\\) giây được cho bởi công thức:\r\n\\(v\\left( t \\right) = \\frac{1}{2}{t^2} - 0,1{t^3}\\)(m/s).\r\nTính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại(làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến chữ số thập phân thứ hai).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\int\\limits_0^5 {v\\left( t \\right)dt}  = \\int\\limits_0^5 {\\left( {\\frac{1}{2}{t^2} - 0,1{t^3}} \\right)dt}  = \\left. {\\left( {\\frac{{{t^3}}}{6} - \\frac{{0,1{t^4}}}{4}} \\right)} \\right|_0^5 = \\frac{{125}}{{24}} \\approx 5,21\\)(m).<strong></strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37979","item_id":37979,"title":"Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Nguyên hàm","is_link":0},{"id":"37980","item_id":37980,"title":"Bài 12. Tích phân - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 12. Tích phân","is_link":0},{"id":"37981","item_id":37981,"title":"Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân","is_link":0},{"id":"37987","item_id":37987,"title":"Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 4","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}