{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/3-0_2.png","title":"Bài 6. Phép vị tự Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-6-phep-vi-tu-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32789,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146746,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_8.png","title":"Giải khởi động trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 30","alias":"giai-khoi-dong-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Những hình như vậy có cùng hình dạng nhưng khác kích thước.</p>\r\n<p>⦁ Ta xét cụ thể một hình là hình hai con mèo:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691987621.png\"   /></p>\r\n<p>• Giả sử O là điểm cố định trên hình hai con mèo, M là một điểm trên hình con mèo 1 (như hình vẽ).</p>\r\n<p>Lấy điểm M’ là điểm sao cho \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} \\) \\(\\left( {k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0} \\right),\\)khi đó điểm M’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm M trên hình con mèo 1.</p>\r\n<p>Lấy điểm A’ sao cho \\(\\overrightarrow {OA'}  = k\\overrightarrow {OA} \\), với \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0,\\) ta được điểm A’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm A trên hình con mèo 1.</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm B bất kì trên hình con mèo 1, ta lấy điểm B’ sao cho \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\,\\left( {k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0} \\right)\\;\\)  thì ta được tập hợp các điểm B’ tạo thành hình con mèo 2.</p>\r\n<p>Vì vậy phép biến hình biến hình con mèo 1 thành hình con mèo 2 là phép biến hình biến mỗi điểm N bất kì thành điểm N’ sao cho \\(\\overrightarrow {ON'}  = k\\overrightarrow {ON} \\)</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự với các hình ảnh khác, ta cũng được kết quả như trên.</p>\r\n<p>Vậy phép biến hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì trên hình kia thành điểm M’ trên hình này sao cho \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} \\),với O là điểm cố định và k là một số thực, \\(k{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}0.\\)</p>"},{"article_id":146747,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 30, 31, 32 ","alias":"giai-muc-1-trang-30-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146748,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 32, 33, 34, 35","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} ,\\overrightarrow {ON'}  = k\\overrightarrow {ON} ,\\overrightarrow {M'N'}  = \\overrightarrow {ON'}  - \\overrightarrow {OM'} \\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146750,"cat_id":1575,"publish_time":1691987640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 35","alias":"giai-bai-1-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \\(\\vec 0\\)?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}-1.\\)</p>\r\n<p>⦁ Xét phép đối xứng trục:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691988599.png\"   /></p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(M \\notin d,\\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.</p>\r\n<p>Do đó d là đường trung trực của MM’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(d \\bot MM'{\\rm{ }}\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(N \\notin d\\)  và \\(N{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}M,\\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.</p>\r\n<p>Do đó d là đường trung trực của NN’.</p>\r\n<p>Suy ra \\(d \\bot NN'{\\rm{ }}\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.</p>\r\n<p>Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.</p>\r\n<p>⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1\\), với I là một điểm bất kì.</p>\r\n<p>⦁ Xét phép tịnh tiến:</p>\r\n<p>Giả sử ta chọn \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\)</p>\r\n<p>Ta có phép tịnh tiến theo \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\) biến điểm A thành điểm A’.</p>\r\n<p>Tức là, \\(\\overrightarrow {AA'}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \\(\\vec u \\ne \\vec 0\\), ta đều có \\(\\overrightarrow {M{M'}}  = \\vec u\\)</p>\r\n<p>Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \\(\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {MM'} \\) không có điểm chung.</p>\r\n<p>ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.</p>\r\n<p>Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.</p>\r\n<p>Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.</p>"},{"article_id":146751,"cat_id":1575,"publish_time":1691988480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 35","alias":"giai-bai-2-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các khẳng định sau đúng hay sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đúng, vì tâm vị tự là điểm bất động.</p>\r\n<p>b) Sai, vì phép vị tự tỉ số \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1\\) có mọi điểm đều bất động.</p>\r\n<p>c) Đúng.</p>\r\n<p>Ta có phép vị tự tâm O luôn có O là điểm bất động.</p>\r\n<p>Giả sử phép vị tự đó còn một điểm bất động khác là M.</p>\r\n<p>Tức là, ảnh M’ của M qua phép vị tự tâm O trùng với M.</p>\r\n<p>Do M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k nên \\(\\overrightarrow {O{M'}}  = k\\overrightarrow {OM} \\,(1)\\)</p>\r\n<p>Do M’ trùng với M nên \\(\\overrightarrow {OM'}  = \\overrightarrow {OM} \\,\\,(2)\\)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), ta suy ra \\(k{\\rm{ }} = {\\rm{ }}1.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất.</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.</p>"},{"article_id":146753,"cat_id":1575,"publish_time":1691988480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 35","alias":"giai-bai-3-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đường tròn \\(\\left( C \\right):{\\rm{ }}{x^2}\\; + {\\rm{ }}{y^2}\\; + {\\rm{ }}4x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}0\\) có tâm A(–2; 1) và bán kính \\(R = \\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {1^2} - \\left( { - 4} \\right)}  = 3\\)</p>\r\n<p>a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\) và bán kính</p>\r\n<p>Gọi \\(A'\\left( {x';{\\rm{ }}y'} \\right)\\) là ảnh của A qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}2} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {OA'}  = 2\\overrightarrow {OA} \\) với \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( { - 2;1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {OA'}  = \\left( {x';y'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x' = 2.( - 2) =  - 4\\\\y' = 2.1 = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(\\;A'\\left( {-4;{\\rm{ }}2} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \\(\\;{\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}36.\\)</p>\r\n<p>b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left( {C'''} \\right)\\) có tâm ảnh của A qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}\\) và bán kính \\(R'' = {\\rm{ }}\\left| {-2} \\right|.R{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2.3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6.\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(A''\\left( {x'';{\\rm{ }}y''} \\right)\\) là ảnh của A qua \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}-2} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {IA'}  =  - 2\\overrightarrow {IA} \\) với \\(\\overrightarrow {I{A'}}  = \\left( {{{x'}'} - 1;{{y'}'} - 1} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {IA}  = \\left( { - 3;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x'' - 1 = \\left( { - 2} \\right).( - 3)\\\\y' - 1 = \\left( { - 2} \\right).0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x'' = 7\\\\y' = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tọa độ \\(A''\\left( {7;{\\rm{ }}1} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn (C”) là: \\({\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}7} \\right)^2}\\; + {\\rm{ }}{\\left( {y{\\rm{ }}-{\\rm{ }}1} \\right)^2}\\; = {\\rm{ }}36.\\)</p>"},{"article_id":146758,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 36 ","alias":"giai-bai-4-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989145.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\) và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>b) Lấy điểm M bất kì thuộc \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989162.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\)biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\;R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({{\\rm{V}}_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>c) Lấy điểm M bất kì thuộc \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989181.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\;{V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\;k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có V<sub>(I’, k’)</sub> biến đường tròn \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R} \\right)\\) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>d) Ta xét trường hợp (O; R) đựng (O’; R’), trường hợp còn lại tương tự.</p>\r\n<p>⦁ Trường hợp 1: \\(\\;O{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O'.\\)</p>\r\n<p>Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989265.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{(I,{\\rm{ }}k)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó  \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có  biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 1 là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>⦁ Trường hợp 2: \\(O \\equiv O'.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989282.png\"   /></p>\r\n<p>Vì \\(O \\equiv O'\\) nên \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O;{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\) hoặc \\(k =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 2 là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {O, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Vậy có 4 phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là:</p>\r\n<p>– Nếu \\(O{\\rm{ }} \\ne {\\rm{ }}O'\\;\\) thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({{\\rm{V}}_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\) và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>– Nếu O ≡ O’ thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {O, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>e) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691989300.png\"   /></p>\r\n<p>Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({V_{\\left( {I',{\\rm{ }}k'} \\right)}}\\;\\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \\(\\left( {O';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {I,\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {I', - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":146760,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 36 ","alias":"giai-bai-5-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lấy điểm M bất kì thuộc \\((I;{\\rm{ }}R).\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng qua I’ và song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại hai điểm và (giả sử M, nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ và M, nằm khác phía đối với đường thẳng II’).</p>\r\n<p>Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O<sub>1</sub> nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O<sub>2</sub> nằm trong đoạn II’.</p>\r\n<p>Ta có biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).</p>\r\n<p>Suy ra \\(R'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.R.\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(|k| = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\)  (do I, I’ nằm cùng phía đối với O<sub>1</sub>).</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({{\\rm{V}}_{\\left( {{{\\rm{O}}_2},{\\rm{k'}}} \\right)}}\\) biến đường tròn \\(\\left( {I;{\\rm{ }}R} \\right)\\) thành đường tròn \\(\\left( {I';{\\rm{ }}R'} \\right).\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được khi I, I’ nằm khác phía đối với O<sub>2</sub>, ta có \\(k' =  - \\frac{{R'}}{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \\({V_{\\left( {{O_1},\\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\)  và \\({V_{\\left( {{O_2}, - \\frac{{R'}}{R}} \\right)}}\\).</p>"},{"article_id":146761,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 36 ","alias":"giai-bai-6-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \\(CD = \\frac{1}{2}AB\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691995946.png\"   /></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình thang nên AB // CD</p>\r\n<p>Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \\(\\frac{{IC}}{{IA}} = \\frac{{IB}}{{ID}} = \\frac{{CD}}{{AB}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(IC = \\frac{1}{2}IA\\)</p>\r\n<p>Mà A, C nằm khác phía so với I.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\overrightarrow {IC}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {IA} \\)</p>\r\n<p>Vì vậy \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\left( A \\right) = C\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta được \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\left( B \\right) = D\\)</p>\r\n<p>Khi đó qua phép vị tự \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\) biến \\(\\overrightarrow {AB} \\) thành \\(\\overrightarrow {CD} \\).</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự cần tìm là \\({V_{\\left( {I, - \\frac{1}{2}} \\right)}}\\).</p>"},{"article_id":146763,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_4-0.png","title":"Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 36 ","alias":"giai-bai-7-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hình tam giác đỉnh D khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D’ là ảnh của hình D.</p>\r\n<p>Ta có ba điểm O, D, D’ thẳng hàng nên \\(\\overrightarrow {OD'}  = k\\overrightarrow {OD} \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\;{V_{(O,{\\rm{ }}k)}}\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}D'\\) và \\(OD'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.OD.\\)</p>\r\n<p>Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(k = \\frac{{OD'}}{{OD}}\\)</p>\r\n<p>Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).</p>\r\n<p>Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được \\(k = \\frac{{OD}}{{OD'}} = \\frac{{OA}}{{OB}}\\)</p>\r\n<p>Vậy phép vị tự biến hình tam giác có đỉnh D thành tam giác có đỉnh D’ là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA}}{{OB}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Ngược lại, phép vị tự biến hình tam giác đỉnh D’ khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D là ảnh của hình D là \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OB}}{{OA}}} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":146766,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_5-0_1.png","title":"Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 36 ","alias":"giai-bai-8-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0814/1691996159.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta đặt bốn tam giác nhỏ là \\(\\Delta OAB,{\\rm{ }}\\Delta OBC,{\\rm{ }}\\Delta OCD\\;\\) và \\(\\Delta \\)ODE và bốn tam giác lớn là OA’B’, \\(\\Delta \\)OB’C’, \\(\\Delta \\)OC’D’ và \\(\\Delta \\)OD’E’ (hình vẽ).</p>\r\n<p>Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \\(\\Delta OAB,{\\rm{ }}\\Delta OBC,{\\rm{ }}\\Delta OCD\\;\\) và \\(\\Delta \\)ODE lần lượt thành \\(\\Delta \\)OA’B’, \\(\\Delta \\)OB’C’, \\(\\Delta \\)OC’D’ và \\(\\Delta \\)OD’E’.</p>\r\n<p>Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.</p>\r\n<p>Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.</p>\r\n<p>Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}.\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}A'.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {O{A'}}  = k\\overrightarrow {OA} \\) và \\(OA'{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left| k \\right|.OA.\\)</p>\r\n<p>Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên \\(k{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}0\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k = \\frac{{OA'}}{{OA}} = \\frac{{OB'}}{{OB}}\\) nên \\(\\overrightarrow {OB'}  = k\\overrightarrow {OB} \\) do đó \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}B'.\\)</p>\r\n<p>Tương tự như trên ta chứng minh được \\({V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}C',{\\rm{ }}{V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}D',{\\rm{ }}{V_{\\left( {O,{\\rm{ }}k} \\right)}}\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}E'.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({V_{\\left( {O,\\frac{{OA'}}{{OA}}} \\right)}}\\) là phép vị tự cần tìm.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146748,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_10.png","title":"Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-32-33-34-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \\(\\overrightarrow {OM'}  = k\\overrightarrow {OM} ,\\overrightarrow {ON'}  = k\\overrightarrow {ON} ,\\overrightarrow {M'N'}  = \\overrightarrow {ON'}  - \\overrightarrow {OM'} \\). ","display_type":2},{"article_id":146763,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_4-0.png","title":"Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.","display_type":1},{"article_id":146751,"cat_id":1575,"publish_time":1691988480,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-35-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các khẳng định sau đúng hay sai?","display_type":1},{"article_id":146758,"cat_id":1575,"publish_time":1691988780,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:","display_type":1},{"article_id":146747,"cat_id":1575,"publish_time":1691987400,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0814/resize_1-0_9.png","title":"Giải mục 1 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-30-31-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.","display_type":2}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}