{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_28.png","title":"Chương V. Đường tròn - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-v-duong-tron-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37180,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":170220,"cat_id":1878,"publish_time":1719816660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 47 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 47 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Khi đó, đường tròn (A;1)\r\nA. Tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt.\r\nB. Tiếp xúc với trục Oy và cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.\r\nC. Tiếp xúc với cả hai trục Ox và trục Oy.\r\nD. Đi qua gốc toạ độ O.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên Ox, Oy, khi đó ta có khoảng cách từ tâm A đến trục Ox và khoảng cách từ tâm A đến trục Oy là 1, do đó \\(AH = AK = 1\\)(đvđd).</p>\r\n<p>Ta có \\(AH = AK = 1\\) nên đường tròn (A;1) và 2 trục Ox, Oy tiếp xúc nhau.</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":170178,"cat_id":1878,"publish_time":1722412260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_36.png","title":"Giải bài 37 trang 120 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 37 trang 120 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-120-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hoàn thành số liệu ở bảng sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị đo đã cho nếu cần, lấy \\(\\pi  \\approx 3,14\\)):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>-</strong> Hàng ngang 1: \\(S = \\pi {R^2}\\) hay \\(12,56 = \\pi {R^2}\\), do đó \\(R \\approx 2\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}} = \\frac{{\\pi .2.135}}{{180}} \\approx 4,71\\)cm,  \\({S_q} = \\frac{{\\pi {{.2}^2}.135}}{{360}} \\approx 4,71\\)cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>- </strong>Hàng ngang 2: \\(C = 2\\pi R = 2\\pi .0,6 \\approx 3,768\\)cm và \\(S = \\pi {R^2} = \\pi .0,{6^2} \\approx 1,1304\\)cm<sup>2</sup></p>\r\n<p>Ta có \\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}}\\) hay \\(1,256 = \\frac{{\\pi .0,6.n}}{{180}}\\) suy ra \\(n \\approx 120^\\circ \\), và \\({S_q} = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi .0,{6^2}.120}}{{360}} \\approx 0,3768\\) cm<sup>2</sup></p>\r\n<p>- Hàng ngang 3: \\(S = \\pi {R^2}\\) hay \\(50,24 = \\pi {R^2}\\) do đó \\(R \\approx 4\\)cm và \\(C = 2\\pi R = 2\\pi .4 \\approx 25,12\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\({S_q} = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}}\\) hay \\(6,28 = \\frac{{\\pi {{.4}^2}n}}{{360}}\\), do đó \\(n \\approx 45^\\circ \\), và \\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}} = \\frac{{\\pi .4.45}}{{180}} \\approx 3,14\\)cm.</p>\r\n<p>- Hàng ngang 4: \\(C = 2\\pi R = 2\\pi .3 \\approx 18,84\\)cm và \\(S = \\pi {R^2} = \\pi {.3^2} \\approx 28,26\\) cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Ta có \\({S_q} = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}}\\) hay \\(0,942 = \\frac{{\\pi {{.3}^2}n}}{{360}}\\) do đó \\(n \\approx 12^\\circ \\) và \\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}} = \\frac{{\\pi .3.12}}{{180}} \\approx 0,628\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy ta có bảng kết quả sau:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_37.png\"   /></p>"},{"article_id":170165,"cat_id":1878,"publish_time":1722410340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_26.png","title":"Giải bài 27 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 27 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trong các góc \\(ABC,DEG,HIK,MNP,QRS,XYZ\\) lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp, vì sao?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các góc ABC, HIK, QRS là các góc nội tiếp vì các góc này có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn.<strong></strong></p>"},{"article_id":170155,"cat_id":1878,"publish_time":1722408720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_18.png","title":"Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-108-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \\(OA = 25\\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.\r\na) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).\r\nb) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_18.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác OCB có \\(OC = OB\\left( { = R} \\right)\\) nên tam giác OCB cân tại O, mà \\(OH \\bot CB\\) nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OCB, suy ra \\(\\widehat {{O_1}} = \\widehat {{O_2}}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OAC và OAB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{O_1}} = \\widehat {{O_2}}\\);</p>\r\n<p>OA chung;</p>\r\n<p>\\(OC = OB\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta OAC = \\Delta OAB\\left( {g.c.g} \\right)\\), suy ra \\(\\widehat {ACO} = \\widehat {ABO}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABO} = 90^\\circ \\)(do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên \\(\\widehat {ACO} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy AC là tiếp tuyến của (O).</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC ta có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{O^2} - C{O^2}}  = \\sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}}  = 20\\)cm.</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta OAC = \\Delta OAB\\) nên \\(AC = AB = 20\\)cm.</p>\r\n<p>Xét tam giác OCH và OAC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {{O_1}}\\) chung;</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHC} = \\widehat {OCA}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta OHC\\backsim \\Delta OCA\\left( g.g \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{HC}}{{CA}} = \\frac{{OC}}{{OA}}\\) hay \\(HC = \\frac{{CA.OC}}{{OA}} = \\frac{{20.15}}{{25}} = 12\\)cm.</p>\r\n<p>Vì OH là đường trung tuyến của tam giác OCB nên \\(HC = HB = 12cm\\)</p>\r\n<p>và \\(CB = HC + HB = 12 + 12 = 24cm\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AC = AB = 20\\)cm; \\(CB = 24cm\\).</p>"},{"article_id":170143,"cat_id":1878,"publish_time":1722407820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_10.png","title":"Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.\r\na) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).\r\nb) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_8.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(OH \\bot a\\) tại H, khi đó ta có \\(OH = 1\\)cm, suy ra \\(OH &lt; R\\) (vì \\(R = 3\\)cm). Vậy a và (O) cắt nhau.</p>\r\n<p>b) Xét tam giác BOA cân tại O (\\(OB = OA = R\\)) có đường cao OH (do \\(OH \\bot AB\\)) đồng thời là đường trung tuyến nên \\(AH = HB = \\frac{{AB}}{2}\\)  hay \\(AB = 2AH\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có:</p>\r\n<p>\\(AH = \\sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \\sqrt {{3^2} - {1^2}}  = 2\\sqrt 2 \\)cm.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = 2AH = 2.2\\sqrt 2  = 4\\sqrt 2 \\)cm.</p>"},{"article_id":170129,"cat_id":1878,"publish_time":1722400560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 1 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-102-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; 25cm). Tính độ dài dây lớn nhất của đường tròn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bán kính của (O) là 25cm nên đường kính là 25.2 = 50cm.</p>\r\n<p>Vì độ dài dây nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đường kính nên độ dài dây lớn nhất của đường tròn là 50cm.</p>"},{"article_id":170222,"cat_id":1878,"publish_time":1719816660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 48 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 48 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH= S’H = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S’A’B’C’D' là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết \\(A'B' - AB = 2\\)cm.\r\n  \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét (O) có: Góc DBC và DAC là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {DBC} = \\widehat {DAC} = 55^\\circ \\) (cùng bằng nửa số đo cung DC).</p>\r\n<p>Đáp án C.</p>\r\n<p>b) Do góc ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \\(\\widehat {ADC} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ADC vuông tại D có:</p>\r\n<p>\\(DC = AC.\\sin \\widehat {DAC} = 2.\\sin 55^\\circ \\)cm.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":170179,"cat_id":1878,"publish_time":1722414000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_37.png","title":"Giải bài 38 trang 120 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 38 trang 120 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-120-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là gần giống đường tròn với tốc độ không đổi. Giả thiết quỹ đạo này là đường tròn với bán kính khoảng 385 nghìn km. Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất khoảng 27,3 ngày.\r\na) Tính quãng đường đi được của Mặt Trăng sau 1 ngày (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của kilômét).\r\nb) Tính tốc độ của Mặt Trăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét trên giây).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bán kính quỹ đạo tròn: 385000 km</p>\r\n<p>a) Chu vi hình tròn là:</p>\r\n<p>\\(C = 2\\pi R = 2\\pi .385000 \\approx 2417800\\)km.</p>\r\n<p>Quãng đường đi được của Mặt Trăng sau 1 ngày là:</p>\r\n<p>\\(2417800:27,3 \\approx 89000\\)km.</p>\r\n<p>b) Tốc độ của Mặt Trăng là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2\\pi .385000.1000}}{{27,3.24.60.60}} \\approx 1026\\)m/s.</p>"},{"article_id":170166,"cat_id":1878,"publish_time":1722411120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_27.png","title":"Giải bài 28 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 28 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Nhận định nào sau đây là sai?\r\nA. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.\r\nB. Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.\r\nC. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90⁰.\r\nD. Số đo của cung AB được kí hiệu là sđAB\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Sửa: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ\\(\\overset\\frown{AB}\\).</p>"},{"article_id":170156,"cat_id":1878,"publish_time":1722409380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_19.png","title":"Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I\r\ncủa đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh:\r\na) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn.\r\nb) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_19.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác OAB có: \\(OA = OB\\) (đều bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB cân tại O, mà I là trung điểm của AB nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB, do đó \\(OI \\bot AB\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Lấy M là trung điểm của CB nên DM, IM lần lượt là đường trung tuyến của 2 tam giác vuông IBC và DCB, nên ta có \\(MB = MC = MD = MI = \\frac{{BC}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó 4 đỉnh của tứ giác BDCI cung nằm trên một đường tròn đường kính BC.</p>\r\n<p>b) Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:</p>\r\n<p>Xét tam giác OBC có \\(OB = OC\\)(cùng bằng bán kính (O)) nên \\(\\widehat {OCB} = \\widehat {OBC}\\) (1)</p>\r\n<p>Xét (C; CI) có AB vuông góc với CI tại I nên AB là tiếp tuyến của (C; CI).</p>\r\n<p>Mặt khác BD cũng là tiếp tuyến của (C;CI).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ICB} = \\widehat {DCB}\\) (2). </p>\r\n<p>Từ (1) và (2) nên \\(\\widehat {DCB} = \\widehat {OBC}\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {DCB} + \\widehat {DBC} = 90^\\circ \\) (do tam giác CBD vuông tại D) hay \\(\\widehat {OBC} + \\widehat {DBC} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat {OBD} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD \\bot OB\\) tại B.</p>\r\n<p>Vậy BD là tiếp tuyến (O).</p>"},{"article_id":170144,"cat_id":1878,"publish_time":1722407880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_11.png","title":"Giải bài 12 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 12 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho \\(\\widehat {xOy} = 30^\\circ \\) và điểm O’ thuộc tia Oy sao cho OO’ = 4 cm.\r\na) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy,\r\nb) Xác định vị trí tương đối của tia Oy và đường tròn (O’; R) tuỳ theo độ dài R với\r\n\\(R \\le 4\\) cm.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_9.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ \\(O'H \\bot Oy\\) \\(\\left( {H \\in Oy} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác O’OH vuông tại H, ta có \\(\\sin O = \\frac{{O'H}}{{OO'}}\\) hay \\(O'H = OO'.\\sin O = 4\\sin 30^\\circ  = 2\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy là 2cm.</p>\r\n<p>b) Vì khoảng cách từ O’ đến Oy là 2cm nên:<strong></strong></p>\r\n<p>Nếu \\(R &lt; 2\\)cm: Oy và (O’) không cắt nhau<strong></strong></p>\r\n<p>Nếu \\(R = 2\\)cm: Oy và (O’) tiếp xúc nhau</p>\r\n<p>Nếu \\(2 &lt; R &lt; 4\\): Oy và (O’) cắt nhau</p>"},{"article_id":170131,"cat_id":1878,"publish_time":1722400620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 2 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-102-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 1 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau:\r\na) OO’ = 4,5cm\r\nb) OO’ = 6cm\r\nc) OO’ = 2cm\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(R = 4cm,r = 1cm\\) nên \\(R - r = 4 - 1 = 3cm,R + r = 4 + 1 = 5cm\\).</p>\r\n<p>a) Ta có \\(R - r &lt; OO' &lt; R + r\\) nên (O) cắt (O’).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(OO' &gt; R + r\\) nên (O) và (O’) nằm ngoài nhau.</p>\r\n<p>c) \\(OO' &lt; R - r\\) nên (O) đựng (O’).</p>"},{"article_id":170223,"cat_id":1878,"publish_time":1719816780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 49 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 49 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO' = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52). \r\n \r\nKhi đó, R bằng\r\nA. 26 cm.\r\nB. 13 cm.            \r\nC. 14 cm.\r\nD. 34 cm\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_4.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi giao điểm của MN và OO’ là H</p>\r\n<p>Do \\(OM = ON = O'M = O'N = R\\) nên \\(OMO'N\\) là hình thoi, do đó \\(MN \\bot OO'\\) và \\(MH = NH = \\frac{{MN}}{2} = \\frac{{10}}{2} = 5cm;\\) \\(OH = O'H = \\frac{{OO'}}{2} = \\frac{{24}}{2} = 12cm\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OMH:</p>\r\n<p>\\(OM = R = \\sqrt {M{H^2} + O{H^2}}  = \\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13\\)cm.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":170180,"cat_id":1878,"publish_time":1722414120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_38.png","title":"Giải bài 39 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 39 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-121-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm. Vẽ các đường tròn (A; 5cm), (C; 3 cm). Đường tròn (C) cắt BC, CD lần lượt tại E, F. Tính tỉ số độ dài của cung nhỏ BD của đường tròn (A) và cung nhỏ EF của đường tròn (C).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_38.png\"   /></p>\r\n<p>Do ABCD là hình thoi nên \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {BCD} = n^\\circ \\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ BD của (A;5cm) là:</p>\r\n<p>\\({l_1} = \\frac{{\\pi {R_1}n}}{{180}} = \\frac{{\\pi .5.n}}{{180}} = \\frac{{\\pi n}}{{36}}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ EF của (C;3cm) là:</p>\r\n<p>\\({l_2} = \\frac{{\\pi {R_2}n}}{{180}} = \\frac{{\\pi .3.n}}{{180}} = \\frac{{\\pi n}}{{60}}\\).</p>\r\n<p>Tỉ số độ dài cung nhỏ BD cỉa (A) và cung nhỏ EF của (C) là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \\frac{{\\pi n}}{{36}}:\\frac{{\\pi n}}{{60}} = \\frac{5}{3}\\).</p>"},{"article_id":170167,"cat_id":1878,"publish_time":1722411240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_28.png","title":"Giải bài 29 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 29 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-115-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp THCS của các tỉnh lần lượt có số đo là:</p>\r\n<p>Kon Tum: \\(11.3,6 = 39,6^\\circ \\)</p>\r\n<p>Gia Lai: \\(24.3,6 = 86,4^\\circ \\)</p>\r\n<p>Đắk Lắk: \\(33.3,6 = 118,8^\\circ \\)</p>\r\n<p>Đắk Nông: \\(10.3,6 = 36^\\circ \\)</p>\r\n<p>Lâm Đồng: \\(22.3,6 = 79,2^\\circ \\)<strong></strong></p>"},{"article_id":170157,"cat_id":1878,"publish_time":1722409440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_20.png","title":"Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \\(\\widehat {CAB} = 30^\\circ \\). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh\r\na) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).\r\nb) \\(MC = R\\sqrt 3 \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_20.png\"   /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác OAC có \\(OA = OC\\left( { = R} \\right)\\) nên tam giác OAC cân tại O, do đó \\(\\widehat A = \\widehat {ACO} = 30^\\circ \\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(OA = OB = OC = \\frac{{AB}}{2}\\left( { = R} \\right)\\) nên tam giác ABC vuông tại C, nên \\(\\widehat {ACB} = 90^\\circ \\).<strong> </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {ACO} + \\widehat {OCB} = \\widehat {ACB} = 90^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat {OCB} = 90^\\circ  - \\widehat {ACO} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OCB có \\(OB = OC\\left( { = R} \\right)\\) và \\(\\widehat {OCB} = 60^\\circ \\) nên tam giác OCB đều,</p>\r\n<p>do đó \\(OC = OB = CB.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(OC = OB = CB = BM.\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OCM có<strong> </strong>\\(MB = OB = CB = \\frac{{OM}}{2}\\) nên tam giác OCM vuông tại C,</p>\r\n<p>hay \\(CM \\bot OC\\).</p>\r\n<p>Do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).</p>\r\n<p>b) Do tam giác OCM vuông tại C và \\(\\widehat {COB} = 60^\\circ \\) nên  \\(\\widehat M = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\tan M = \\frac{{OC}}{{MC}}\\) hay \\(MC = \\frac{{OC}}{{\\tan M}} = \\frac{R}{{\\tan 30^\\circ }} = R\\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":170145,"cat_id":1878,"publish_time":1722408000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_12.png","title":"Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình thang vuông ABCD (\\(\\widehat A = \\widehat D = 90^\\circ \\)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.\r\na) Tính độ dài đoạn thẳng AD.\r\nb) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_10.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ<strong> </strong>đường cao BH của hình thang ABCD.<strong></strong></p>\r\n<p>Xét ABHD có \\(\\widehat A = \\widehat D = \\widehat {DHB} = 90^\\circ \\) nên ABHD là hình chữ nhật,</p>\r\n<p>suy ra \\(BH = AD\\) và \\(AB = DH = 4\\)cm.</p>\r\n<p>Ta lại có \\(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\\)cm.</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:</p>\r\n<p>\\(BH = \\sqrt {B{C^2} - H{C^2}}  = \\sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy \\(BH = AD = 4\\)cm.</p>\r\n<p>b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\\(BI = R = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{{13}}{2}\\)cm.</p>\r\n<p>Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.</p>\r\n<p>Xét HDKM có \\(\\widehat {MKD} = \\widehat D = \\widehat {MHD} = 90^\\circ \\) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \\(DH = KM = 4\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\(AD \\bot DC;IK \\bot AD\\) nên \\(IK//DC\\). Mà \\(M \\in IK,H \\in DC\\) do đó \\(MI//HC\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác BHC có \\(MI//HC\\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác  BHC. Suy ra \\(MI = \\frac{{HC}}{2} = \\frac{5}{2}\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\(IK = d = KM + MI = 4 + \\frac{5}{2} = 6,5\\)cm.</p>\r\n<p>Do \\(d = R\\left( { = 6,5cm} \\right)\\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.</p>"},{"article_id":170133,"cat_id":1878,"publish_time":1722400680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 3 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-102-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; 3,5 cm) và (O'; 4,5 cm). Tìm độ dài OO’ sao cho hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(R = 3,5cm,r = 4,5cm\\). Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi \\(OO' = R + r = 3,5 + 4,8 = 8\\)cm.</p>"},{"article_id":170224,"cat_id":1878,"publish_time":1719816900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 50 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 50 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là: \r\nA. 36 000\\(\\pi \\) m.\r\nB. 360\\(\\pi \\) m.\r\nC. 18 000\\(\\pi \\) m.\r\nD. 180\\(\\pi \\) m.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi 20 giây = \\(\\frac{1}{3}\\)phút.<strong></strong></p>\r\n<p>Chu vi bánh xe là:</p>\r\n<p>\\(C = 2\\pi R = 2\\pi .25 = 50\\pi \\)cm.</p>\r\n<p>Trong 1 phút, bánh xe quay được \\(3.80 = 240\\) vòng, và đi được quãng đường là \\(240.50\\pi  = 1200\\pi \\)cm.</p>\r\n<p>Trong 3 phút, xe máy đi được \\(1200\\pi .3 = 3600\\pi \\)cm = \\(360\\pi \\)m.</p>\r\n<p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":170183,"cat_id":1878,"publish_time":1722414240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_39.png","title":"Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-121-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:\r\na) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);\r\nb) Diện tích của phần tô màu xám theo a.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_40.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(O'A = O'E = O'M = \\frac{{AE}}{2}\\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \\(OA = OB = OM = \\frac{{AB}}{2}\\) (cùng bằng bán kính (O))<strong></strong></p>\r\n<p>Mà AB = AE = 2a nên \\(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác AOMO’ có \\(O'A = O'M = OA = OM\\) và\\(\\widehat {O'AO} = 90^\\circ \\) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \\(\\widehat {AO'M} = \\widehat {AOM} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AO'M}\\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \\(\\widehat {AOM}\\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \\(\\overset\\frown{AnB}\\)= sđ \\(\\overset\\frown{AmB}\\) \\( = 90^\\circ \\). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}} = \\frac{{\\pi .a.90}}{{180}} = \\frac{{\\pi a}}{2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \\(90^\\circ \\) là:</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \\frac{{\\pi .{a^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác O’AM là</p>\r\n<p>\\({S_2} = \\frac{1}{2}O'A.O'M = \\frac{1}{2}.a.a = \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:</p>\r\n<p>\\(S' = {S_1} - {S_2} = \\frac{{\\pi {a^2}}}{4} - \\frac{{{a^2}}}{2} = \\frac{{\\left( {\\pi  - 2} \\right){a^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \\(90^\\circ \\) là:</p>\r\n<p>\\({S_1}' = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \\frac{{\\pi .{a^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OAM là</p>\r\n<p>\\({S_2}' = \\frac{1}{2}OA.OM = \\frac{1}{2}.a.a = \\frac{{{a^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:</p>\r\n<p>\\(S = {S_1}' - {S_2}' = \\frac{{\\pi {a^2}}}{4} - \\frac{{{a^2}}}{2} = \\frac{{\\left( {\\pi  - 2} \\right){a^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Diện tích phần tô đậm cần tìm là:</p>\r\n<p>\\(S' + S = \\frac{{\\left( {\\pi  - 2} \\right){a^2}}}{4} + \\frac{{\\left( {\\pi  - 2} \\right){a^2}}}{4} = \\frac{{\\left( {\\pi  - 2} \\right){a^2}}}{2}\\)</p>"},{"article_id":170168,"cat_id":1878,"publish_time":1722411300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_29.png","title":"Giải bài 30 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 30 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-116-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và \\(\\widehat {BAC} = 50^\\circ \\). So sánh các cung nhỏ AB, BC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_28.png\"   /></p>\r\n<p>Do tam giác ABC cân tại A nên</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 50^\\circ }}{2} = 65^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó số đo cung nhỏ AB là \\(2.\\widehat {ACB} = 65^\\circ .2 = 130^\\circ \\)</p>\r\n<p>Số đo cung nhỏ BC là \\(2.\\widehat A = 50^\\circ .2 = 100^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vì \\(130^\\circ  &gt; 100^\\circ \\) nên  cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ BC.</p>"},{"article_id":170159,"cat_id":1878,"publish_time":1722409680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_21.png","title":"Giải bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). \r\na) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.\r\nb) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao?\r\nc) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_21.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \\(OB = 2OA = 2R\\).</p>\r\n<p>Do BM, BN là 2 tiếp tuyến của (O) nên \\(MO \\bot BM,NO \\bot BN\\) hay \\(\\widehat {BMO} = \\widehat {BNO} = 90^\\circ \\)  và \\(\\widehat {MBO} = \\widehat {NBO} = \\frac{{\\widehat {MBN}}}{2}\\); \\(\\widehat {MOB} = \\widehat {NOB}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác MBO vuông tại M có</p>\r\n<p>\\(\\sin \\widehat {MBO} = \\frac{{MO}}{{BO}} = \\frac{R}{{2R}} = \\frac{1}{2}\\), do đó \\(\\widehat {MBO} = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {MBO} = \\frac{{\\widehat {MBN}}}{2}\\) hay \\(\\widehat {MBN} = 2\\widehat {MBO} = 2.30^\\circ  = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBM có:</p>\r\n<p>\\(BM = \\sqrt {B{O^2} - M{O^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2R} \\right)}^2} - {R^2}}  = R\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác vuông MOB có \\(\\widehat {MBO} = 30^\\circ \\) nên \\(\\widehat {MOB} = 90^\\circ  - \\widehat {MBO} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MOB} = \\widehat {NOB}\\) nên \\(\\widehat {NOB} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác AMO có \\(AO = MO\\left( { = R} \\right)\\) và \\(\\widehat {MOB} = 60^\\circ \\) nên tam giác AMO đều, suy ra \\(AM = MO\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ANO có \\(AO = NO\\left( { = R} \\right)\\) và \\(\\widehat {NOB} = 60^\\circ \\) nên tam giác ANO đều, suy ra \\(AN = NO\\).</p>\r\n<p>Mà \\(OM = ON\\left( { = R} \\right)\\) nên \\(OM = ON = AM = AN\\).</p>\r\n<p>Vậy AMON là hình thoi.<em></em></p>\r\n<p>c) Vì AMON là hình thoi  nên 2 đường chéo AO và MN vuông góc với nhau.</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông MHO ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {MOH} = \\frac{{OH}}{{MO}}\\) hay \\(OH = \\cos \\widehat {MOH}.MO = \\cos 60^\\circ .R = \\frac{R}{2}\\).</p>"},{"article_id":170146,"cat_id":1878,"publish_time":1722408120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_13.png","title":"Giải bài 14 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 14 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) nên OB vuông góc với AB.</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBA ta có</p>\r\n<p>\\(AB = \\sqrt {O{A^2} - O{B^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2R} \\right)}^2} - {R^2}}  = R\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = R\\sqrt 3 \\).</p>"},{"article_id":170134,"cat_id":1878,"publish_time":1722400860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-102-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA = OB( = 17cm)\\)nên O thuộc đường trung trực của AB;</p>\r\n<p>\\(O'A = O'B( = 10cm)\\) nên O’ thuộc đường trung trực của AB<strong>.</strong></p>\r\n<p>Suy ra OO’ là đường trung trực của AB, do đó \\(AH = BH = \\frac{{AB}}{2}\\) và \\(OO' \\bot AB\\) tại H.</p>\r\n<p>Ta có \\(O'H = OO' - OH = 21 - OH\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH ta được:</p>\r\n<p>\\(O{A^2} - O{H^2} = O'{A^2} - O'{H^2}( = A{H^2})\\)</p>\r\n<p>Nên \\({17^2} - O{H^2} = {10^2} - {\\left( {21 - OH} \\right)^2}\\) hay \\({17^2} - O{H^2} = {10^2} - \\left( {{{21}^2} - 42OH + O{H^2}} \\right)\\) do đó \\(OH = 15\\)cm.</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có: \\(AH = \\sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \\sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}}  = 8\\)cm.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = 2AH = 2.8 = 16\\)cm.</p>"},{"article_id":170227,"cat_id":1878,"publish_time":1719817020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 51 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 51 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O; 12 cm) và (O; 7 cm) là:\r\nA. 95π cm2.\r\nB. 193π cm2.\r\nC. 5π cm2.\r\nD. 19π cm2.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn trên là: \\(S = \\pi \\left( {{R^2} - {r^2}} \\right) = \\pi \\left( {{{12}^2} - {7^2}} \\right) = 95\\pi \\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":170185,"cat_id":1878,"publish_time":1722414360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_40.png","title":"Giải bài 41 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 41 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-121-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; R) và (O; 2R). Một dây cung AB của đường tròn (O; 2R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai AN của đường tròn (O; R). Gọi S1 là diện tích của hình tạo bởi cung ACB và dây AB của đường tròn (O; 2R), S2 là diện tích của hình tạo bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN của đường tròn (O; R) và S3 là diện tích của hình tròn (O; R) (Hình 45). Chứng minh S1 + S2 = S3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì AB tiếp xúc với (O;R) tại M nên AB là tiếp tuyến của (O;R), do đó \\(OC \\bot AB\\) tại M hay \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {BMO} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMO vuông tại M có \\(AM = \\sqrt {A{O^2} - M{O^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {2R} \\right)}^2} - {R^2}}  = R\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\cos \\widehat {AOM} = \\frac{{OM}}{{OA}} = \\frac{R}{{2R}} = \\frac{1}{2}\\) suy ra \\(\\widehat {AOM} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:</p>\r\n<p>\\(OA = OB\\left( { = 2R} \\right)\\);</p>\r\n<p>OM chung;</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AMO} = \\widehat {BMO} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Do đó \\(AM = BM = \\frac{{AB}}{2}\\) và \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {BOM} = \\frac{{\\widehat {AOB}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AB = 2AM = 2R\\sqrt 3 \\) và \\(\\widehat {AOB} = 2\\widehat {AOM} = 2.60^\\circ  = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do AM, AN là 2 tiếp tuyến của (O;R) nên \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {AON} = \\frac{{\\widehat {MON}}}{2}\\) hay \\(\\widehat {MON} = 2\\widehat {AOM} = 2.60^\\circ  = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OMA và tam giác ONA có:</p>\r\n<p>OA chung;</p>\r\n<p>\\(OM = ON\\left( { = R} \\right)\\);</p>\r\n<p>\\(AM = AN\\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OAM = \\Delta OAN\\)(c.c.c), nên \\({S_{\\Delta OAM}} = {S_{\\Delta OAN}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: S<sub>1</sub> = diện tích quạt tròn AOB – diện tích \\(\\Delta OAB\\)</p>\r\n<p>Hay \\({S_1} = \\frac{{\\pi {{\\left( {2R} \\right)}^2}n}}{{360}} - \\frac{{OM.AB}}{2}\\)\\( = \\frac{{\\pi 4{R^2}.120}}{{360}} - \\frac{{R.2R\\sqrt 3 }}{2}\\)\\( = {R^2}\\left( {\\frac{{4\\pi }}{3} - \\sqrt 3 } \\right)\\)</p>\r\n<p>S<sub>2</sub> = diện tích \\(\\Delta OAM\\) + diện tích tam giác \\(\\Delta OAN\\) - diện tích quạt tròn OMN</p>\r\n<p>Hay S<sub>2</sub> = 2. diện tích \\(\\Delta OAM\\) - diện tích quạt tròn OMN</p>\r\n<p>Do đó \\({S_2} = 2.\\frac{{AM.OM}}{2} - \\frac{{\\pi {R^2}.n}}{{360}}\\)\\( = 2.\\frac{{R\\sqrt 3 .R}}{2} - \\frac{{\\pi {R^2}.120^\\circ }}{{360}}\\)\\( = {R^2}\\left( {\\sqrt 3  - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>S<sub>3</sub> = diện tích hình tròn (O;R) \\( = \\pi {R^2}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({S_1} + {S_2} = {R^2}\\left( {\\frac{{4\\pi }}{3} - \\sqrt 3 } \\right) + {R^2}\\left( {\\sqrt 3  - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\pi {R^2} = {S_3}\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":170169,"cat_id":1878,"publish_time":1722411420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_30.png","title":"Giải bài 31 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 31 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-116-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Bạn An đố bạn Bình: “Hãy xác định tâm của đường tròn mà chỉ dùng ê ke.”\r\nBạn Bình đã xác định tâm O của đường tròn như sau:\r\n- Lần thứ nhất: đặt góc vuông của ê ke tại điểm A, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là B, C);\r\n- Lần thứ hai: đặt góc vuông của ê ke tại điểm H, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là I, K).\r\nQuan sát Hình 34 và chứng minh rằng bằng cách làm hai lần như trên thì bạn Bình đã giải ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {IHK} = 90^\\circ \\), mà 2 góc này nội tiếp đường tròn (O) nên chúng chắn nửa đường tròn. Do đó BC, IK là 2 đường kính của (O) và cắt nhau tại tâm O của đường tròn.</p>\r\n<p>Vậy bằng cách làm hai lần như trên thì bạn Bình đã giải được câu đố của bạn An.</p>"},{"article_id":170160,"cat_id":1878,"publish_time":1722409680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_22.png","title":"Giải bài 23 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 23 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hình 23 minh họa thước phân giác. Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC và một tấm gỗ có dạng hình tam giác ACD với AD là tia phân giác của góc BAC. Có thể dùng thước phân giác để tìm tâm của một hình tròn hay không? Vì sao?\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1: Đặt hình tròn tiếp xúc với 2 cạnh AB, AC. Vạch theo AD ta được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn.</p>\r\n<p>Bước 2: Xoay hình tròn và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn.</p>\r\n<p>Bước 3: Giao điểm của 2 đường vừa kẻ là tâm đường tròn cần tìm.</p>"},{"article_id":170147,"cat_id":1878,"publish_time":1722408180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_14.png","title":"Giải bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do DE là tiếp tuyến của (O) nên \\(OD \\bot DE\\) hay \\(\\widehat {ODE} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OCD có \\(OC = OD( = R)\\) nên tam giác OCD cân tại O, do đó \\(\\widehat C = \\widehat {ODF}\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat C + \\widehat {OFC} = 90^\\circ \\)(tam giác OCF vuông tại O), \\(\\widehat {ODF} + \\widehat {FDE} = \\widehat {ODE} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {OFC} = \\widehat {FDE}\\), mà \\(\\widehat {OFC} = \\widehat {DFE}\\) (đối đỉnh) nên \\(\\widehat {FDE} = \\widehat {DFE}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác DFE có \\(\\widehat {FDE} = \\widehat {DFE}\\) nên tam giác DFE cân tại E, do đó EF = ED.</p>"},{"article_id":170135,"cat_id":1878,"publish_time":1722400920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-102-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO'B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO' tại trung điểm của mỗi đường.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Vì hai đường tròn (O) và (O') có bán kính bằng nhau, suy ra \\(OA = OB = O'A = O'B\\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác OAO’B có: \\(OA = OB = O'A = O'B\\) nên OAO’B là hình thoi, do đó 2 đường chéo AB và OO’ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.</p>"},{"article_id":170228,"cat_id":1878,"publish_time":1719823320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 52 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 52 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-123-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.\r\na) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).\r\nb) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_5.png\"   /></p>\r\n<p>a) Do H là điểm tiếp xúc của (M) và AB nên BH, AH là tiếp tuyến của (M).</p>\r\n<p>Ta có: BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại B nên \\(BD = BH\\).</p>\r\n<p>Ta lại có: AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại A nên \\(CA = AH\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(AC + BD = AH + BH = AB\\). Mà AB không đổi (là bán kính của (O)) nên AC + BD không đổi.</p>\r\n<p>b) Vì AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) nên \\(\\widehat {AMC} = \\widehat {AMH}\\), BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) nên \\(\\widehat {BMH} = \\widehat {DMB}\\).</p>\r\n<p>Mà góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \\(\\widehat {AMB} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AMH} + \\widehat {BMH} = \\widehat {AMC} + \\widehat {DMB} = \\widehat {AMB} = 90^\\circ \\),</p>\r\n<p>suy ra \\(\\widehat {AMH} + \\widehat {BMH} + \\widehat {AMC} + \\widehat {DMB} = 90^\\circ  + 90^\\circ  = 180^\\circ \\) hay C,M,D thẳng hàng.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta AMO\\) cân tại O (do MO, AO là bán kính (O)) nên \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {MAO}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {MAC}\\) (do AC, AH là tiếp tuyến (M)) nên \\(\\widehat {AMO} = \\widehat {MAO} = \\widehat {MAC}\\)</p>\r\n<p>mà \\(\\widehat {MAC} + \\widehat {CMA} = 90^\\circ \\)(\\(\\Delta CAM\\) vuông) nên \\(\\widehat {AMO} + \\widehat {CMA} = \\widehat {CMO} = 90^\\circ \\), suy ra \\(MO \\bot CM\\)</p>\r\n<p>hay \\(MO \\bot CD\\).</p>\r\n<p>Mà OM là bán kính (O), vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).</p>"},{"article_id":170186,"cat_id":1878,"publish_time":1722414480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_41.png","title":"Giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-121-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \\(\\widehat {MAP} = 60^\\circ \\) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do AM, AP là tiếp tuyến của (O) nên \\(MA = PA\\) và \\(OM \\bot MA,OP \\bot PA\\), do đó \\(\\widehat M = \\widehat P = 90^\\circ \\) và AO là tia phân giác của góc MAP nên \\(\\widehat {MAO} = \\widehat {PAO} = \\frac{{\\widehat {MAP}}}{2} = \\frac{{60^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do AN, AQ là tiếp tuyến của (O’) nên \\(NA = QA\\) và \\(O'N \\bot NA,O'Q \\bot QA\\), do đó \\(\\widehat {O'NA} = \\widehat {O'QA} = 90^\\circ \\) và AO’ là tia phân giác của góc NAQ nên \\(\\widehat {NAO'} = \\widehat {QAO'} = \\frac{{\\widehat {NAQ}}}{2} = \\frac{{60^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác OMAP có \\(\\widehat {MOP} + \\widehat M + \\widehat {MAP} + \\widehat P = 360^\\circ \\) nên \\(\\widehat {MOP} = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat M + \\widehat {MAP} + \\widehat P} \\right)\\)\\( = 360^\\circ  - \\left( {90^\\circ  + 60^\\circ  + 90^\\circ } \\right) = 120^\\circ \\), suy ra số đo cung nhỏ MP là 120⁰</p>\r\n<p>Số đo cung lớn MP là \\(360^\\circ  - 120^\\circ  = 240^\\circ \\) và có độ dài là \\({l_1} = \\frac{{\\pi .4a.240}}{{180}} = \\frac{{16\\pi a}}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác O’NAQ có \\(\\widehat {NO'Q} + \\widehat {O'NA} + \\widehat {O'QA} + \\widehat {NAQ} = 360^\\circ \\) nên \\(\\widehat {NO'Q} = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat {O'NA} + \\widehat {O'QA} + \\widehat {NAQ}} \\right)\\) \\( = 360^\\circ  - \\left( {90^\\circ  + 90^\\circ  + 60^\\circ } \\right) = 120^\\circ \\), suy ra số đo cung nhỏ NQ là 120⁰ và có độ dài là \\({l_2} = \\frac{{\\pi .a.120}}{{180}} = \\frac{{2\\pi a}}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN = MA - NA;PQ = PA - QA\\), mà \\(MA = PA;NA = QA\\) suy ra \\(MN = PQ\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OAM vuông tại M có:</p>\r\n<p>\\(MA = OM.\\cot \\widehat {OAM} = a.\\cot 30^\\circ  = 4a\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác O’AN vuông tại N có:</p>\r\n<p>\\(NA = ON.\\cot O'AN = a.\\cot 30^\\circ  = a\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(MN = PQ = MA - NA = 4a\\sqrt 3  - a\\sqrt 3  = 3\\sqrt 3 a\\)</p>\r\n<p>Độ dài dây Curoa mắc qua 2 ròng rọc là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{16\\pi a}}{3} + \\frac{{2\\pi a}}{3} + 3\\sqrt 3 a + 3\\sqrt 3 a = 6a\\left( {\\pi  + \\sqrt 3 } \\right)\\).</p>"},{"article_id":170170,"cat_id":1878,"publish_time":1722411540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_31.png","title":"Giải bài 32 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 32 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-116-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.\r\na) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \\(\\widehat {AMB} = 40^\\circ \\).\r\nb) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_30.png\"   /></p>\r\n<p>a) Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên \\(MA \\bot OA,MB \\bot OB\\), hay \\(\\widehat A = \\widehat B = 90^\\circ \\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tứ giác OAMB có \\(\\widehat A + \\widehat {AOB} + \\widehat B + \\widehat {AMB} = 360^\\circ \\), do đó</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AOB} = 360^\\circ  - \\left( {\\widehat A + \\widehat B + \\widehat {AMB}} \\right) \\\\= 360^\\circ  - \\left( {90^\\circ  + 90^\\circ  + 40^\\circ } \\right) = 140^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Ta có số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm \\(\\widehat {AOB}\\), bằng \\(140^\\circ \\);</p>\r\n<p>Số đo cung lớn AB là \\(360^\\circ  - 140^\\circ  = 220^\\circ \\).</p>\r\n<p>b) Số đo cung nhỏ AB là 120⁰ nên \\(\\widehat {AOB} = 120^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên OA là tia phân giác của góc AOB,</p>\r\n<p>do đó \\(\\widehat {AOM} = \\widehat {BOM} = \\frac{{\\widehat {AOB}}}{2} = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OMA vuông tại A, ta có</p>\r\n<p>\\(MA = AO.\\tan \\widehat {AOM} = R.\\tan 60^\\circ  = R\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OMA là</p>\r\n<p>\\({S_{OMA}} = \\frac{1}{2}MA.AO = \\frac{1}{2}R\\sqrt 3 .R = \\frac{{\\sqrt 3 {R^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OMB vuông tại B, ta có</p>\r\n<p>\\(MB = BO.\\tan \\widehat {BOM} = R.\\tan 60^\\circ  = R\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OMB là</p>\r\n<p>\\({S_{OMB}} = \\frac{1}{2}MB.BO = \\frac{1}{2}R\\sqrt 3 .R = \\frac{{\\sqrt 3 {R^2}}}{2}\\).</p>\r\n<p>Diện tích AMBO là:</p>\r\n<p>\\({S_{AMBO}} = {S_{OMA}} + {S_{OMB}} = \\frac{{\\sqrt 3 {R^2}}}{2} + \\frac{{\\sqrt 3 {R^2}}}{2} = \\sqrt 3 {R^2}\\).</p>"},{"article_id":170161,"cat_id":1878,"publish_time":1722409920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_23.png","title":"Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(Ax \\bot AB,By \\bot AB\\) (do Ax, By là tiếp tuyến của (O)) nên \\(Ax//By\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, do Ax, By, CD là tiếp tuyến của (O)) nên \\(AC = CM,BD = DM\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ANC có \\(AC//BD\\), áp dụng định lý Thales ta được \\(\\frac{{NA}}{{ND}} = \\frac{{AC}}{{BD}}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\frac{{NA}}{{ND}} = \\frac{{CM}}{{DM}}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác CAD có \\(\\frac{{NA}}{{ND}} = \\frac{{CM}}{{DM}}\\)\\(\\left( {N \\in AD,M \\in CD} \\right)\\) do đó \\(MN//AC\\).</p>\r\n<p>Mà \\(AC \\bot AB\\) suy ra \\(MN \\bot AB\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Thales trong:</p>\r\n<p>Tam giác CAD có \\(MN//AC\\): \\(\\frac{{MN}}{{AC}} = \\frac{{DN}}{{AB}}\\)(1)</p>\r\n<p>Tam giác CAN có \\(CA//BD\\): \\(\\frac{{DN}}{{AB}} = \\frac{{BN}}{{CB}}\\) (2)</p>\r\n<p>Tam giác CBA có \\(NH//CA\\): \\(\\frac{{BN}}{{CB}} = \\frac{{NH}}{{CA}}\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(\\frac{{MN}}{{AC}} = \\frac{{NH}}{{CA}}\\), do đó \\(MN = NH\\)</p>"},{"article_id":170149,"cat_id":1878,"publish_time":1722408300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_15.png","title":"Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.\r\na) So sánh OA, OH, HD.\r\nb) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_13.png\"   /></p>\r\n<p>a) Do ABCD là hình vuông nên \\(\\widehat {DAB} = \\widehat {ADC} = 90^\\circ \\), và DB là tia phân giác của góc ADB nên \\(\\widehat {ADB} = 45^\\circ \\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác OAB và tam giác OHB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OAB} = \\widehat {OHB} = 90^\\circ \\);</p>\r\n<p>OB chung;</p>\r\n<p>\\(AB = BH\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OAB = \\Delta OHB\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Do đó \\(OA = OH\\) (cặp cạnh tương ứng) (1)<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ODH vuông tại H có \\(\\widehat {ODH} = 45^\\circ \\) nên tam giác ODH là tam giác vuông cân tại H, do đó \\(OH = DH\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có \\(OA = OH = DH\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\(OA = OH\\) và OH vuông góc với Bd tại H nên BD là tiếp tuyến của (O). Vậy BD tiếp xúc với (O;OA).<strong></strong></p>"},{"article_id":170137,"cat_id":1878,"publish_time":1722401040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-103-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hình 7 mô tả công trình xây dựng cây cầu bắc qua một hồ nước với mặt hồ có dạng hình tròn tâm O bán kính 2 km. Cây cầu có hai đầu cầu là hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O. Tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ tâm O của hồ nước đến cây cầu là OH = 1732 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).\t\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(OA = OB = 2km = 2000m,OH = 1732m\\).</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHO ta có:</p>\r\n<p>\\(AH = \\sqrt {A{O^2} - O{H^2}}  = \\sqrt {{{2000}^2} - {{1732}^2}}  = \\sqrt {1000176} m.\\)</p>\r\n<p>Xét 2 tam giác vuông AHO và BHO ta có:</p>\r\n<p>\\(AO = BO( = R)\\);</p>\r\n<p>HO chung</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AHO = \\Delta BHO\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên AH = BH.</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = AH + BH = 2AH = 2\\sqrt {1000176} \\approx 2000m.\\)</p>"},{"article_id":170229,"cat_id":1878,"publish_time":1719823680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 53 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 53 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-124-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53).\r\n \r\na) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).\r\nb) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_7.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(AC' = AB' = 10\\)cm (bán kính (A)),</p>\r\n<p>\\(BC' = BA' = 15\\)cm (bán kính (B)),</p>\r\n<p>\\(CA' = CB' = 15\\)cm (bán kính (C)).</p>\r\n<p>Do \\(AB = BC' + AC' = 15 + 10 = 25\\)cm và \\(AC = CB' + AB' = 15 + 10 = 25\\)cm nên \\(AB = AC\\), do đó A thuộc đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Mà \\(BA' = CA' = 15\\)cm nên \\(A'\\) thuộc đường trung trực của BC.</p>\r\n<p>Suy ra \\(AA'\\) đường trung trực của BC, nên \\(AA' \\bot BC\\) tại A’</p>\r\n<p>Vậy \\(AA'\\) là tiếp tuyến chung của (B) và (C).</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \\(AA'B\\) có:</p>\r\n<p>\\(AA' = \\sqrt {A{B^2} - BA{'^2}}  = \\sqrt {{{25}^2} - 15{'^2}}  = 20\\)cm.</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.</p>\r\n<p>Ta có \\(BC = BA' + CA' = 15 + 15 = 30\\)cm.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(\\frac{{AC'}}{{AB}} = \\frac{{AB'}}{{AC}} = \\frac{{10}}{{25}}\\) nên \\(B'C'//BC\\) (định lý Thales đảo).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \\frac{{AB'}}{{AC}}\\) hay \\(B'C' = \\frac{{BC.AB'}}{{AC}} = \\frac{{30.10}}{{25}} = 12\\)cm.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACA’ có \\(HB'//CA'\\) nên \\(\\frac{{AH}}{{AA'}} = \\frac{{AB'}}{{AC}}\\) (định lý Thales) hay \\(AH = \\frac{{AB'.AA'}}{{AC}} = \\frac{{10.20}}{{25}} = 8\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\(B'C'//BC,AA' \\bot BC\\) nên \\(B'C' \\bot AA'\\) hay \\(AH \\bot C'B'\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(AB'C'\\) là \\(\\frac{1}{2}B'C'.AH = \\frac{1}{2}.12.8 = 48\\)cm<sup>2</sup>.</p>"},{"article_id":170188,"cat_id":1878,"publish_time":1722414600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_42.png","title":"Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-122-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_44.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \\(OA = OB = OP = OQ = \\frac{{AB}}{2} = \\frac{{10}}{2} = 5\\)cm.</p>\r\n<p>Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \\(O'C = O'D = O'P = O'Q = \\frac{{CD}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = CD\\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \\(OP = OQ = O'P = O'Q\\).</p>\r\n<p>Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \\(OH \\bot AB\\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \\(O \\in (H),O' \\in (H)\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OPQ là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}OP.OQ = \\frac{1}{2}5.5 = \\frac{{25}}{2}\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \\frac{{25\\pi }}{4}\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{25\\pi }}{4} - \\frac{{25}}{2} = \\frac{{25}}{4}\\left( {\\pi  - 2} \\right)\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác O’PQ là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}OP.OQ = \\frac{1}{2}5.5 = \\frac{{25}}{2}\\)(cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là</p>\r\n<p>\\(\\frac{{\\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \\frac{{25\\pi }}{4}\\) (cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{25\\pi }}{4} - \\frac{{25}}{2} = \\frac{{25}}{4}\\left( {\\pi  - 2} \\right)\\) (cm<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là:</p>\r\n<p>\\(2.\\frac{{25}}{4}\\left( {\\pi  - 2} \\right) = \\frac{{25}}{2}\\left( {\\pi  - 2} \\right)\\) (cm<sup>2</sup>)</p>"},{"article_id":170171,"cat_id":1878,"publish_time":1722411660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_32.png","title":"Giải bài 33 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 33 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-116-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_31.png\"   /></p>\r\n<p>Do 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R nên 2 đường kính \\(AC = AD\\).</p>\r\n<p>Góc ABC và góc ABD lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm O’ nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ABD} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC và ABD có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ABD}\\);</p>\r\n<p>\\(AC = AD\\);</p>\r\n<p>AB chung</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ABC = \\Delta ABD\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Do đó \\(CB = DB\\).</p>\r\n<p>Vậy độ dài dây BC của đường tròn (O) bằng độ dài dây BD của đường tròn (O’).</p>"},{"article_id":170163,"cat_id":1878,"publish_time":1722410040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_24.png","title":"Giải bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-109-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \\(R \\ne r\\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:\r\na) \\(\\widehat {DME} = 90^\\circ \\)\r\nb) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O')\r\nc) MD. MB=ME. MC\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_24.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có DE tiếp xúc với (O) và (O’) nên \\(DO \\bot DE,EO' \\bot DE\\), do đó \\(DO//EO'\\),</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BOD} = \\widehat {AO'E}\\) (2 góc so le trong). (1)</p>\r\n<p>Do \\(BO = DO\\left( { = R} \\right)\\) nên tam giác BOD cân tại O, do đó \\(\\widehat B = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BOD}}}{2}\\). (2)</p>\r\n<p>Do \\(AO' = EO'\\left( { = r} \\right)\\) nên tam giác AO’E cân tại O’, do đó \\(\\widehat {EAO'} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {EO'A}}}{2}\\). (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(\\widehat B = \\widehat {EAO'}\\). (4)</p>\r\n<p>Xét tam giác EAC có  nên tam giác EAC vuông tại E, do đó \\(\\widehat C + \\widehat {EAO'} = 90^\\circ \\) (5)</p>\r\n<p>Từ (4) và (5) suy ra \\(\\widehat C + \\widehat B = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác MBC có \\(\\widehat C + \\widehat B + \\widehat {BMC} = 180^\\circ \\) hay \\(90^\\circ  + \\widehat {BMC} = 180^\\circ \\). Vậy \\(\\widehat {BMC} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {DME} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>b) Xét tam giác BDA có \\(OB = OA = OD = \\frac{{AB}}{2}\\) nên tam giác BDA vuông tại D hay \\(\\widehat {BDA} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat {ADM} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác AEC có \\(O'E = O'A = O'C = \\frac{{AC}}{2}\\) nên tam giác AEC vuông tại E</p>\r\n<p>hay \\(\\widehat {AEC} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat {AEM} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác DMEA có \\(\\widehat {ADM} = \\widehat {DME} = \\widehat {MEA} = 90^\\circ \\) suy ra DMEA là hình chữ nhật,</p>\r\n<p>nên \\(IA = ID\\).</p>\r\n<p>Xét 2 tam giác OAI và ODI có:</p>\r\n<p>OI chung; \\(OD = OA\\left( { = R} \\right)\\); \\(IA = ID\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OAI = \\Delta ODI\\) (c.c.c), do đó \\(\\widehat {OAI} = \\widehat {ODI} = 90^\\circ \\) hay MA vuông góc với BD tại A.</p>\r\n<p>Vậy MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O').</p>\r\n<p>c) Do MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của (O) hay \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {IAD} + \\widehat {DAB} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta lại có: tam giác ADB cân tại D nên \\(\\widehat B + \\widehat {DAB} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat B = \\widehat {IAD}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {MED} = \\widehat {IAD}\\) (DMEA là hình chữ nhật), do đó \\(\\widehat {MED} = \\widehat B\\).</p>\r\n<p>Xét 2 tam giác BCM và EDM có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MED} = \\widehat B\\);</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta BCM\\backsim \\Delta EDM\\) (g.g), nên \\(\\frac{{MD}}{{EM}} = \\frac{{MC}}{{MD}}\\) hay \\(MD.MB = ME.MC\\).</p>"},{"article_id":170151,"cat_id":1878,"publish_time":1722408420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_16.png","title":"Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-106-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: \r\na) \\(EB.EA = EI.EO\\)\r\nb) \\(A{B^2} = AC.AD\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_15.png\"   /></p>\r\n<p>a) Kẻ OC, OD; suy ra \\(OC = OD = R\\)nên tam giác OCD cân tại O.<strong></strong></p>\r\n<p>Có AB là tiếp tuyến của (O) nên \\(\\widehat {OBE} = \\widehat {OBA} = 90^\\circ \\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác OCD cân tại O có OI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của CD) nên OI đồng thời là đường cao, do đó \\(OI \\bot CD\\) hay \\(\\widehat {OIC} = \\widehat {OID} = \\widehat {AIE} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>Xét 2 tam giác EOB và EAI có:<strong> </strong></p>\r\n<p>\\(\\widehat {OBE} = \\widehat {AIE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat E\\) chung</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta EOB\\backsim \\Delta EAI(g.g)\\), do đó \\(\\frac{{EB}}{{EI}} = \\frac{{EO}}{{EA}}\\) hay \\(EB.EA = EI.EO.\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có:</p>\r\n<p>\\(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AC.AD = \\left( {AI - CI} \\right)\\left( {AI + DI} \\right)\\), mà \\(DI = CI\\), suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}AC.AD = \\left( {AI - CI} \\right)\\left( {AI + CI} \\right)\\\\ = A{I^2} - C{I^2}\\\\ = A{I^2} - \\left( {O{C^2} - O{I^2}} \\right)\\\\ = A{I^2} - O{C^2} + O{I^2}\\\\ = A{I^2} - {R^2} + O{A^2} - A{I^2}\\\\ = O{A^2} - {R^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A{B^2} = AC.AD\\left( { = O{A^2} - {R^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":170138,"cat_id":1878,"publish_time":1722401100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-103-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_4.png\"   /></p>\r\n<p>Khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là \\(OO' = 950m\\), bán kính đảo lớn \\(OA = 500m\\), bán kính đảo nhỏ \\(OB = 300m\\); chiều dài cây cầu là AB.</p>\r\n<p>Xét 3 điểm O’. A, B ta có \\(AB \\ge O'A - O'B\\)     </p>\r\n<p>Xét 3 điểm O, O’, A ta có \\(AO' \\ge O'O - OA\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(AB - AO' \\ge O'A - O'B - O'O - OA\\) hay \\(AB \\ge O'O - OA - O'B\\)</p>\r\n<p>hay \\(AB \\ge 950 - 500 - 300 = 150\\)m.</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi 4 điểm O, A, B, O’ thẳng hàng theo thứ tự đó. Vậy ta nên đặt cây cầu trên đoạn nối tâm của 2 đảo thì cây cầu có chiều dài ngắn nhất là 150m.</p>"},{"article_id":170230,"cat_id":1878,"publish_time":1719823800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-124-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {CAM}\\).\r\na) Chứng minh \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {CDM}\\).\r\nb) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \\(BC = R\\sqrt 2 \\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_8.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(\\widehat {BAD} + \\widehat {DAM} = \\widehat {BAM},\\widehat {DAM} + \\widehat {CAM} = \\widehat {DAC}\\), mà \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {CAM}\\)suy ra \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {DAC}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ADC}\\) (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))</p>\r\n<p>Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABM} = \\widehat {ADC}\\), \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {DAC}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ABM\\backsim \\Delta ADC\\)(g.g), do đó \\(\\frac{{AB}}{{AD}} = \\frac{{BM}}{{CD}} = \\frac{{CM}}{{CD}}\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD} = \\widehat {MCD}\\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{AD}} = \\frac{{CM}}{{CD}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta ABD\\backsim \\Delta CMD\\)(c.g.c), do đó \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {CDM}\\).</p>\r\n<p>b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:</p>\r\n<p>OM chung</p>\r\n<p>\\(OB = OC\\)(bằng bán kính (O))</p>\r\n<p>\\(MB = MC\\)(M là trung điểm của BC)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OBM = \\Delta OCM\\)(c.c.c), do đó \\(CM = \\frac{{BC}}{2} = \\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}\\) và \\(\\widehat {OMB} = \\widehat {OMC}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {OMB} + \\widehat {OMC} = 180^\\circ \\), suy ra \\(\\widehat {OMB} = \\widehat {OMC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:</p>\r\n<p>\\(OM = \\sqrt {O{C^2} - C{M^2}}  = \\sqrt {{R^2} - {{\\left( {\\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(OM = CM\\left( { = \\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\) nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra \\(\\widehat {COE} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{\\pi {R^2}.45}}{{360}} = \\frac{{\\pi {R^2}}}{8}\\) (đvdt).</p>"},{"article_id":170189,"cat_id":1878,"publish_time":1722414720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_43.png","title":"Giải bài 44 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 44 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-122-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Bác Long dự định mua gỗ để làm một mặt bàn. Mặt bàn có dạng ở giữa là hình chữ nhật với chiều rộng 1,2 m, chiều dài 1,8 m và hai đầu là hai nửa hình tròn có đường kính là chiều rộng của hình chữ nhật như Hình 48.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích mặt bàn hình chữ nhật ở giữa là:</p>\r\n<p>\\(1,2.1,8 = 2,16\\)(\\({m^2}\\)).</p>\r\n<p>Bán kính của 2 nửa hình tròn là:</p>\r\n<p>\\(1,2:2 = 0,6\\left( m \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích phần mặt bàn ở 2 đầu là:</p>\r\n<p>\\(2.\\frac{{\\pi .0,{6^2}}}{2} = 0,36\\pi \\) (\\({m^2}\\)).</p>\r\n<p>Số tiền bác Long phải trả để làm được mặt bàn là:</p>\r\n<p>\\(\\left( {2,16 + 0,36\\pi } \\right).100000 \\approx 329000\\) đồng.</p>"},{"article_id":170172,"cat_id":1878,"publish_time":1722411780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_33.png","title":"Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-116-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_33.png\"   /></p>\r\n<p>Bài toán được minh họa như hình trên. Kẻ đường kính MN của (O;R), suy ra \\(O \\in MN\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(AK = KB,MK \\bot AB\\) nên MK là đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Có \\(OA = OB = R\\) nên O thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Suy ra MO hay MN là đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Do K là trung điểm của AN nên \\(AK = KB = \\frac{{AB}}{2} = \\frac{{40}}{2} = 20\\)m.</p>\r\n<p>Xét tam giác AKM và tam giác NKB ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AKM} = \\widehat {BKN} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAK} = \\widehat {MNB}\\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AKM\\backsim \\Delta NKB(g.g)\\), do đó \\(\\frac{{AK}}{{NK}} = \\frac{{MK}}{{BK}}\\), hay \\(NK = \\frac{{AK.BK}}{{MK}} = \\frac{{20.20}}{6} = \\frac{{200}}{3}\\)m.</p>\r\n<p>Ta có \\(MN = 2R = MK + NK = 6 + \\frac{{200}}{3} = \\frac{{213}}{3}\\)m, do đó \\(OM = R = \\frac{{213}}{3}:2 \\approx 36,3\\)m.</p>\r\n<p>Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB khoảng 36,3m.</p>"},{"article_id":170164,"cat_id":1878,"publish_time":1722410160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_25.png","title":"Giải bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-110-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh:\r\na) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’);\r\nb) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài;\r\nc) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’);\r\nd) AH = DE;\r\ne) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_25.png\"   /></p>\r\n<p>a) Do tam giác BDH vuông tại D và O là trung điểm của BH (BO và HO là bán kính đường tròn (O)) nên \\(OB = OD = OH = \\frac{{BH}}{2}\\), do đó D thuộc đường tròn (O).<strong></strong></p>\r\n<p>Do tam giác ECH vuông tại E và O’ là trung điểm của CH (O’H và O’C là bán kính đường tròn (O))<strong> </strong>nên \\(O'H = O'E = O'C = \\frac{{HC}}{2}\\), do đó E thuộc đường tròn (O’).<strong></strong></p>\r\n<p>b) Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, \\(H \\in BC\\) nên H nằm giữa B và C.<strong></strong></p>\r\n<p>Mà (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC nên H nằm giữa O và O’, do đó \\(OO' = OH + O'H\\), vậy đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài.</p>\r\n<p>c) Ta có OH, O’H lần lượt là bán kính của (O) và (O’) , và AH vuông góc với OO’ tại H nên AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).</p>\r\n<p>d) Do tam giác BDH vuông tại D nên \\(\\widehat {BDH} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat {HDA} = 90^\\circ \\).<strong></strong></p>\r\n<p>Do tam giác ECH vuông tại E nên \\(\\widehat {ECH} = 90^\\circ \\), do đó \\(\\widehat {HEA} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác ADHE có \\(\\widehat {HDA} = \\widehat {HEA} = \\widehat {DAE} = 90^\\circ \\) nên ADHE là hình chữ nhật, do đó \\(AH = DE\\).</p>\r\n<p>e) Do ADHE là hình chữ nhật nên \\(IA = ID = IH = IE\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét hai tam giác OID và OIH có:<strong></strong></p>\r\n<p>\\(OD = OH\\);</p>\r\n<p>OI chung;</p>\r\n<p>\\(ID = IH\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OID = \\Delta OIH\\) (c.c.c), do đó \\(\\widehat {OHI} = \\widehat {ODI} = 90^\\circ \\), hay \\(OD \\bot DE\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Xét hai tam giác OIE và O’IH có:<strong></strong></p>\r\n<p>\\(O'E = O'H\\);</p>\r\n<p>O’I chung;</p>\r\n<p>\\(IE = IH\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OIE = \\Delta O'IH\\)(c.c.c), do đó \\(\\widehat {O'HI} = \\widehat {O'EI} = 90^\\circ \\), hay \\(O'E \\bot DE\\).</p>\r\n<p>Xét ODEO’ có \\(OD \\bot DE\\), \\(O'E \\bot DE\\) nên \\(OD//EO'\\), do đó ODEO’ là hình thang vuông và DE là đường cao.</p>\r\n<p>Diện tích hình thang ODEO’ và tam giác ABC lần lượt là: \\({S_1} = \\frac{{DE\\left( {OD + O'E} \\right)}}{2};{S_2} = \\frac{{AH.BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AH = DE\\), \\(BC = BH + CH = 2\\left( {OD + O'E} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({S_1} = \\frac{1}{2}{S_2}\\).</p>\r\n<p>Vậy diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.</p>"},{"article_id":170152,"cat_id":1878,"publish_time":1722408600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_17.png","title":"Giải bài 18 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 18 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-107-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_17.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ OI.</p>\r\n<p>Do B trung điểm của OA nên \\(OB = BA = \\frac{{OA}}{2} = \\frac{4}{2} = 2\\)cm.</p>\r\n<p>Ta có \\(HB = OH - OB = 5 - 2 = 3\\)cm.</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông IBH có</p>\r\n<p>\\(I{B^2} = I{H^2} + B{H^2} = I{H^2} + 9\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác vuông IOC có</p>\r\n<p>\\(I{C^2} = I{O^2} - C{O^2} = O{H^2} + I{H^2} - C{O^2} = {5^2} + I{H^2} - {4^2} = I{H^2} + 9\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(I{B^2} = I{C^2}\\left( { = I{H^2} + 9} \\right)\\), do đó \\(IB = IC\\), nên tam giác IBC cân tại B.</p>"},{"article_id":170139,"cat_id":1878,"publish_time":1722401280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_7.png","title":"Giải bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-103-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O' đường kính OA. \r\na) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').\r\nb) Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C. Chứng minh AC = CD.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_5.png\"   /></p>\r\n<p>a) Vì đường tròn tâm O' đường kính OA  nên \\(OO' = O'A = \\frac{{OA}}{2}\\) <strong></strong></p>\r\n<p>Do đó \\(OO' = OA - O'A\\) nên 2 đường tròn (O) và (O) tiếp xúc trong tại A.</p>\r\n<p>b) Xét tam giác OAC có: \\(CO' = OO' = AO'( = r)\\) suy ra \\(O'C = \\frac{1}{2}AO\\) nên tam giác OAC vuông tại C. Do đó \\(OC \\bot DC\\). <strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác DOA cân tại O (\\(OD = OA = R\\)) có đường cao OC (do \\(OC \\bot DC\\)) đồng thời là đường trung tuyến nên CD = CA.</p>"},{"article_id":170231,"cat_id":1878,"publish_time":1719823980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 55 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 55 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-124-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.\r\na) Chứng minh \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {COD} = \\widehat {ABC} = \\widehat {ACO}\\).\r\nb) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh \\(AM > CM\\)và \\(\\widehat {COM} = 2\\widehat {CAM}\\).\r\nc) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_9.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi K là giao điểm của AC và OD, kẻ MN vuông góc với AC tại N.</p>\r\n<p>a) Vì C điểm chính giữa của cung AB nên $\\text{sđ}\\overset\\frown{CB}=\\text{sđ}\\overset\\frown{CA}=\\frac{1}{2}\\text{sđ}\\overset\\frown{AB}=\\frac{1}{2}.180{}^\\circ =90{}^\\circ $ (do AB là cung chắn nửa đường tròn nên có số đo là 180⁰),</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {ABC} = \\frac{{90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)(do \\(\\widehat {BAC}\\)và \\(\\widehat {ABC}\\)là các góc nội chắn các cung bằng nhau) (1) và \\(\\widehat {COA} = 90^\\circ \\)(góc ở tâm chắn cung AC).</p>\r\n<p>Do D là điểm chính giữa của cung AC nên $\\text{sđ}\\overset\\frown{AD}=\\text{sđ}\\overset\\frown{DC}=\\frac{1}{2}\\text{sđ}\\overset\\frown{AC}=\\frac{1}{2}.90{}^\\circ =45{}^\\circ $</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {COD} = 45^\\circ \\) (do \\(\\widehat {COD}\\) là góc ở tâm chắc cung DC)(2)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có: \\(\\widehat {ACO} = 180^\\circ  - \\widehat {CAO} - \\widehat {COA} = 180^\\circ  - 45^\\circ  - 90^\\circ  = 45^\\circ \\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {COD} = \\widehat {ABC} = \\widehat {ACO}\\left( { = 45^\\circ } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Do M thuộc cung nhỏ DC và $\\text{sđ}\\overset\\frown{AD}=\\text{sđ}\\overset\\frown{DC}=45{}^\\circ $, mà $\\text{sđ}\\overset\\frown{AM}=\\text{sđ}\\overset\\frown{AD}\\text{+sđ}\\overset\\frown{DM}=45{}^\\circ \\text{+sđ}\\overset\\frown{DM}$</p>\r\n<p>Nên $\\text{sđ}\\overset\\frown{AM}&gt;45{}^\\circ $ và $\\text{sđ}\\overset\\frown{CM}&lt;45{}^\\circ $, do đó $\\text{sđ}\\overset\\frown{AM}&gt;\\text{sđ}\\overset\\frown{CM}$ hay \\(\\widehat {ACM} &gt; \\widehat {CAM}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ACM có \\(\\widehat {ACM} &gt; \\widehat {CAM}\\) nên \\(AM &gt; CM\\).</p>\r\n<p>Xét (O) có: \\(\\widehat {CAM}\\) là góc nội tiếp chắn cung CM nên $\\widehat{CAM}\\text{=}\\frac{1}{2}\\text{sđ}\\overset\\frown{CM}$; \\(\\widehat {COM}\\) là góc ở tâm chắn cung CM nên $\\widehat{COM}\\text{=sđ}\\overset\\frown{CM}$. Do đó \\(\\widehat {COM} = 2\\widehat {CAM}\\).</p>\r\n<p>c) Diện tích tam giác MAC là \\(S = \\frac{1}{2}AC.MN\\).</p>\r\n<p>Mà AC cố định nên S lớn nhất khi MN lớn nhất.</p>\r\n<p>Do $\\text{sđ}\\overset\\frown{AD}=\\text{sđ}\\overset\\frown{DC}$ nên \\(\\widehat {COD} = \\widehat {AOD}\\) ( do đây là 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau của (O)) nên OD (hay OK) là tia phân giác của góc COA.</p>\r\n<p>Mặt khác \\(AO = CO\\) (cũng bằng bán kính (O)) nên tam giác ACO cân tại O, do đó đường phân giác OK đồng thời là đường cao, hay \\(OK \\bot AC\\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(MN + OK \\le OM\\)và \\(OM = OD = DK + OK\\) nên \\(MN \\le DK\\).</p>\r\n<p>Do DK không đổi nên MN lớn nhất khi \\(MN = DK\\) hay M là điểm chính giữa cung AC.</p>\r\n<p>Vậy diện tích \\(\\Delta MAC\\)lớn nhất bằng \\(\\frac{1}{2}AC.DK\\) khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.</p>"},{"article_id":170190,"cat_id":1878,"publish_time":1722414840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_44.png","title":"Giải bài 45 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 45 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-122-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Hình 49 mô tả mặt cắt của một chi tiết máy ép nhựa có dạng ở giữa là nửa hình vành khuyên giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O; 15 cm), (O; 10 cm) và hai đầu là hai hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm. Tính diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét vuông).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì 2 hình chữ nhật ở 2 đầu có diện tích bằng nhau nên tổng diện tích của chúng là:</p>\r\n<p>\\(2.5.15 = 150\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích nửa hình vành khuyên là:</p>\r\n<p>\\(S = \\pi \\left( {{R^2} - {r^2}} \\right):2 = \\pi \\left( {{{15}^2} - {{10}^2}} \\right):2 = 62,5\\pi \\)(\\(c{m^2}\\)).</p>\r\n<p>Vậy diện tích mặt cắt là \\(150 + 62,5\\pi  \\approx 346,25\\)\\(c{m^2}\\).</p>"},{"article_id":170173,"cat_id":1878,"publish_time":1722411900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_34.png","title":"Giải bài 35 trang 117 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 35 trang 117 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-117-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_34.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(\\widehat {{A_2}} = \\widehat {{C_1}}\\) (góc nội tiếp chắn cung HE của (O)).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABD\\)có \\(AH \\bot BD,BH = DH\\), hay AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, nên tam giác ABD cân tại A, do đó AH đồng thời là đường phân giác, suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{A_2}}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {{A_1}} + \\widehat B = 90^\\circ \\) (do tam giác AHB vuông tại H), \\(\\widehat {{C_2}} + \\widehat B = 90^\\circ \\) (do tam giác ACB vuông tại A). Do đó  \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_2}}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {{C_2}} = \\widehat {{C_1}}\\) hay CH là tia phân giác của góc ACE.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\widehat {{O_1}}\\) là góc ở tâm và \\(\\widehat {{C_2}}\\)  là góc nội tiếp cùng chắn cung AH của (O)</p>\r\n<p>nên \\(\\widehat {{O_1}} = 2\\widehat {{C_2}}\\)= \\(\\widehat {ACE}\\) = sđ\\(\\overset\\frown{AH}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {{O_1}};\\widehat {ACE}\\) là 2 góc đồng vị nên <em>OH // EC.</em></p>"},{"article_id":170140,"cat_id":1878,"publish_time":1722401340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_8.png","title":"Giải bài 9 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 9 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-103-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C (B và C khác A). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>Xét (O) có \\(OA = OB( = 3cm)\\) nên tam giác OAB cân tại O, suy ra \\(\\widehat B = \\widehat {OAB}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Xét (O’) có \\(O'A = O'B( = 2cm)\\) nên tam giác O’AC cân tại O, suy ra \\(\\widehat C = \\widehat {O'AC}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {OAB} = \\widehat {O'AC}\\) (đối đỉnh) nên \\(\\widehat B = \\widehat C\\).</p>\r\n<p>Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra OB // O’C.</p>\r\n<p>b) Xét tam giác OAB có OB // O’C  suy ra \\(\\frac{{OA}}{{O'A}} = \\frac{{AB}}{{AC}}\\) (định lý Thales)</p>\r\n<p>hay \\(CA = \\frac{{O'A.AB}}{{OA}} = \\frac{{2.5}}{3} = \\frac{{10}}{3}\\)cm.</p>"},{"article_id":170232,"cat_id":1878,"publish_time":1719824040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 56 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 56 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-124-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Thành phố Hồ Chí Minh có vĩ độ là 10°10′ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo (làm tròn kết quả đến hàng trăm của kilômét), biết mỗi kinh tuyến là một nửa vòng Trái Đất và có độ dài khoảng 20 000 km.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi \\(10^\\circ 10' = \\left( {\\frac{{61}}{6}} \\right)^\\circ \\). Mỗi kinh tuyến là 1 nửa vòng trái đất nên \\(\\frac{C}{2} = \\pi R = 20000\\)km.</p>\r\n<p>Độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\frac{{\\pi Rn}}{{180}} = \\frac{{20000.\\frac{{61}}{6}}}{{180}} \\approx 1100\\)km</p>"},{"article_id":170191,"cat_id":1878,"publish_time":1722414960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_45.png","title":"Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-122-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông): \r\n \r\na) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);\r\nb) Diện tích của phần tô màu xám.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_48.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(OA = OB\\) (cùng bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.</p>\r\n<p>Mà OO’ là đường cao (do \\(OM \\bot AB\\)) của tam giác OAB nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \\(O'A = O'B = \\frac{{AB}}{2}\\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác OAMB có \\(OM \\bot AB\\), \\(O'A = O'B\\), \\(O'M = O'O\\) nên OAMB là hình thoi.<strong></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác OAM có \\(OA = OM\\) (cùng bằng bán kính (O)), \\(OA = MA\\) (OAMB là hình thoi) nên tam giác OAM đều, do đó \\(\\widehat {AOM} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AOO'\\) vuông tại O’ có: \\(\\widehat {O'AO} + \\widehat {O'OA} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {O'AO} = 90^\\circ  - \\widehat {O'OA} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {OAB} = \\widehat {BAO} = 30^\\circ \\) (do tam giác OAB cân tại O).</p>\r\n<p>Có O’ là trung điểm của MO nên \\(O'M = O'O = \\frac{{MO}}{2} = \\frac{8}{2} = 4\\) (cm).</p>\r\n<p>Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:</p>\r\n<p>\\(AO' = OO'.\\tan \\widehat {AOO'} = 4.\\tan 60^\\circ  = 4\\sqrt 3 \\) (cm).</p>\r\n<p>Do \\(O'A = \\frac{{AB}}{2}\\) nên \\(AB = 2O'A = 2.4\\sqrt 3  = 8\\sqrt 3 \\) (cm).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OAB là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{2}.OO'.AB = \\frac{1}{2}.4.8\\sqrt 3  = 16\\sqrt 3 \\) (cm<sup>2</sup>).    </p>\r\n<p>Do \\(MO \\bot AB,AB//CD\\) nên \\(MO \\bot CD\\) hay \\(\\widehat {MOD} = \\widehat {MOC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Có \\(AB//CD\\) nên \\(\\widehat {BAO} = \\widehat {AOD} = 30^\\circ \\) và \\(\\widehat {ABO} = \\widehat {BOC} = 30^\\circ \\) (các cặp góc so le trong), do đó số đo cung tròn AD và BC của (O) là 30⁰.</p>\r\n<p>Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:</p>\r\n<p>\\(2.\\frac{{\\pi {{.8}^2}.30}}{{360}} = \\frac{{32\\pi }}{3}\\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:</p>\r\n<p>\\(16\\sqrt 3  + \\frac{{32\\pi }}{3} \\approx 61\\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>b) Diện tích đường tròn (O) là:</p>\r\n<p>\\({16^2}\\pi  = 256\\pi \\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích đường tròn (O’) là:</p>\r\n<p>\\({8^2}\\pi  = 64\\pi \\) (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích phần tô màu xám là:</p>\r\n<p>\\(256\\pi  - 64\\pi  \\approx 603\\) (cm<sup>2</sup>).</p>"},{"article_id":170175,"cat_id":1878,"publish_time":1722412020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_35.png","title":"Giải bài 36 trang 117 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 36 trang 117 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-117-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \\(\\widehat {ABC} = 45^\\circ \\), \\(\\widehat {ACB} = 15^\\circ \\). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:\r\na) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;\r\nb) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0731/1-1_35.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ OM vuông góc với BC tại M, suy ra \\(\\widehat {BMO} = \\widehat {MCO} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>a) Xét tam giác HAC vuông tại H có \\(\\widehat {HAC} + \\widehat {ACH} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {HAC} = 90^\\circ  - \\widehat {ACH} = 90^\\circ  - 15^\\circ  = 75^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\widehat {HAC}\\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ EC nên số đo cung nhỏ EC là \\(2.\\widehat {HAC} = 2.75^\\circ  = 150^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 180^\\circ \\) hay</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC} = 180^\\circ  - \\left( {\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB}} \\right) \\\\= 180^\\circ  - \\left( {45^\\circ  - 15^\\circ } \\right) \\\\= 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>mà \\(\\widehat {BAC}\\) là góc nội tiếp chắn cung lớn BC nên số đo cung lớn BC là \\(2.\\widehat {BAC} = 2.120^\\circ  = 240^\\circ \\).</p>\r\n<p>b) Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC của (O), mà \\(\\widehat {ABC} = 45^\\circ \\) nên số đo cung AC là \\(2.\\widehat {ABC} = 2.45^\\circ  = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó góc ở tâm chắn cung AC là góc AOC có số đo bằng \\(90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác OAC có \\(OA = OC = 1\\)dm (cùng bằng bán kính (O)), \\(\\widehat {AOC} = 90^\\circ \\) suy ra tam giác OAC vuông cân tại O, do đó \\(CA = \\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} \\) (Định lí Pythagore) hay \\(CA = \\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \\sqrt 2 \\)dm.</p>\r\n<p>Xét 2 tam giác OBM và OCM có</p>\r\n<p>\\(OB = OC\\) (cùng bằng bán kính (O))</p>\r\n<p>OM chung</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMO} = \\widehat {MCO} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta OBM = \\Delta OCM\\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông), do đó \\(BM = CM = \\frac{{BC}}{2}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\Delta OAC\\) vuông cân nên \\(\\widehat {OCA} = 45^\\circ \\). Ta lại có \\(\\widehat {OCM} = \\widehat {OCA} - \\widehat {ACB} = 45^\\circ  - 15^\\circ  = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mặt khác, tam giác OCM vuông tại M nên \\(CM = OC.\\cos \\widehat {OCM} = 1.\\cos 30^\\circ  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)dm.</p>\r\n<p>Vậy \\(BC = 2CM = 2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\sqrt 3 \\)dm.</p>"},{"article_id":170141,"cat_id":1878,"publish_time":1722401460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0731/resize_1-1-0_9.png","title":"Giải bài 10 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 10 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-103-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Trong mỗi hình 8a, 8h, 8c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Hình nào có hệ thống bánh răng chuyển động được? Hình nào có hệ thống bánh răng không chuyển động được?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình 8a, 8b chuyển động được vì tất cả các bánh răng trong hình chuyển động cùng chiều.</p>\r\n<p>Hình 8c không chuyển động được vì bánh răng có bán kính lớn thứ 2 chuyển động ngược chiều với các bánh răng còn lại.</p>"},{"article_id":170233,"cat_id":1878,"publish_time":1719824160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_10.png","title":"Giải bài 57 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 57 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-124-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình thang vuông ABCD (\\(\\widehat A = \\widehat B = 90^\\circ \\)) với \\(\\widehat C = 30^\\circ \\), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_11.png\"   /></p>\r\n<p>Kẻ \\(DH \\bot BC\\)(\\(H \\in BC\\)) suy ra \\(\\widehat {CHD} = \\widehat {BHD} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do tam giác CDH vuông tại H nên ta có \\(DH = CD.\\sin C = a.\\sin 30^\\circ  = a.\\frac{1}{2} = \\frac{a}{2}\\)</p>\r\n<p>và \\(CH = CD.\\cos C = a.\\cos 30^\\circ  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Ta có \\(BH = BC - CH = a - \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{a\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác ABHD có: \\(\\widehat A = \\widehat B = \\widehat {BHD} = 90^\\circ \\) nên ABHD là hình chữ nhật,</p>\r\n<p>do đó \\(AB = DH = \\frac{a}{2}\\), \\(AD = BH = \\frac{{a\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Diện tích hình thang ABCD là</p>\r\n<p>\\({S_1} = \\frac{{AB\\left( {AD + BC} \\right)}}{2} = \\frac{a}{2}.\\left( {\\frac{{a\\left( {2 - \\sqrt 3 } \\right)}}{2} + a} \\right):2 = \\frac{{{a^2}\\left( {4 - \\sqrt 3 } \\right)}}{8}\\)</p>\r\n<p>Diện tích quạt tròn BCD là</p>\r\n<p>\\({S_2} = \\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi .{a^2}.30}}{{360}} = \\frac{{\\pi {a^2}}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Diện tích phần tô xám là</p>\r\n<p>\\(S = {S_1} - {S_2} = \\frac{{{a^2}\\left( {4 - \\sqrt 3 } \\right)}}{8} - \\frac{{\\pi {a^2}}}{{12}} = \\frac{{{a^2}\\left( {12 - 3\\sqrt 3  - 2\\pi } \\right)}}{{24}}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":170234,"cat_id":1878,"publish_time":1719824280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_11.png","title":"Giải bài 58 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 58 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-125-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với \\(R + r = 1,2dm\\), \\(R > r\\)và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, \\(\\pi  \\approx 3,14\\).\r\n \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích hình vành khuyên là 1,5072 dm<sup>2</sup>  nên ta có \\(\\pi \\left( {{R^2} - {r^2}} \\right) = 1,5072\\) hay \\(\\left( {R - r} \\right)\\left( {R + r} \\right) = \\frac{{1,5072}}{\\pi }\\) (1)</p>\r\n<p>Mà \\(R + r = 1,2\\) hay \\(R = 1,2 - r\\). Thế \\(R = 1,2 - r\\) vào (1) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left( {1,2 - r - r} \\right)\\left( {1,2 - r + r} \\right) = \\frac{{1,5072}}{\\pi }\\) nên \\(\\left( {1,2 - 2r} \\right).1,2 = \\frac{{1,5072}}{\\pi }\\), do đó \\(1,2 - 2r = \\frac{{1,5072}}{{\\pi .1,2}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(r \\approx 0,4\\)dm và \\(R = 1,2 - r \\approx 1,2 - 0,4 = 0,8\\)dm.</p>"},{"article_id":170235,"cat_id":1878,"publish_time":1719824460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_12.png","title":"Giải bài 59 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 59 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-125-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần giao nhau của ba đường tròn cùng bán kính, tâm của mỗi đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại. Tạo tam giác Reuleaux từ ba đường tròn (A), (B), (C) (Hình 56). Tính số đo các cung nhỏ BaC, CbA, AcB của tam giác Reuleaux. Nêu nhận xét về số đo của các cung tròn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do 3 đường tròn có  cùng bán kính nên \\(AB = BC = CA\\), suy ra tam giác ABC đều, do đó \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCA} = \\widehat {CAB} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {ABC},\\widehat {BCA},\\widehat {CAB}\\) lần lượt là các góc ở tâm của 3 đường tròn (B), (C), (A) nên số đo các cung CbA, AcB, BaC bằng 60⁰.</p>\r\n<p>Vậy số đo 3 cung tròn trên bằng nhau.</p>"},{"article_id":170236,"cat_id":1878,"publish_time":1719824760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0801/resize_1-1-0_13.png","title":"Giải bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1","label":"Bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-60-trang-125-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-1","introtext":"Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \\(\\frac{{5\\pi R}}{6}\\)\r\na) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.\r\nb) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.\r\nc) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R.\r\nd) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ\r\nBC và hai bán","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0801/1-1_16.png\"   /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(CH \\bot AB\\) nên \\(\\widehat {CHA} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác AHC có \\(\\widehat {CHA} = 90^\\circ \\), \\(HA = CH\\) nên tam giác AHC vuông cân tại H, do đó \\(\\widehat {CAH} = 45^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mặt khác, góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CB của (O) nên sđ\\(\\overset\\frown{CB}=2\\widehat{CAH}=2.45{}^\\circ =90{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Vậy điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho số đo cung CB bằng 90⁰.</p>\r\n<p>b) Độ dài cung nhỏ CB có số đo 90⁰ của (O; R) là \\(\\frac{{\\pi R.90}}{{180}} = \\frac{{\\pi R}}{2}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ AB có số đo n⁰ bằng \\(\\frac{{5\\pi R}}{6}\\) nên \\(\\frac{{\\pi R.n}}{{180}} = \\frac{{5\\pi R}}{6}\\), hay \\(n = 150^\\circ \\), do đó số đo góc ở tâm \\(\\widehat {AOB} = 150^\\circ \\), suy ra sđ\\(\\overset\\frown{AB}=150{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Số đo cung nhỏ AC bằng \\(360{}^\\circ -\\text{sđ}\\overset\\frown{CB}-\\text{sđ}\\overset\\frown{AB}=360{}^\\circ -90{}^\\circ -150{}^\\circ =120{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Độ dài cung nhỏ AC là \\(\\frac{{\\pi R.120}}{{180}} = \\frac{{2\\pi R}}{3}\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(OA = OB\\left( { = R} \\right)\\) nên tam giác OAB cân tại O, mà \\(OK \\bot AB\\) do đó OK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OAB, suy ra \\(\\widehat {AOK} = \\widehat {BOK} = \\frac{{\\widehat {AOB}}}{2} = \\frac{{150^\\circ }}{2} = 75^\\circ \\).</p>\r\n<p>Góc BOK hay góc BOE là góc ở tâm chắn cung EB của (O) nên sđ \\(\\overset\\frown{EB}=\\widehat{BOE}=75{}^\\circ \\).</p>\r\n<p>Diện tích quạt tròn EOB là \\(\\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi {R^2}.75}}{{360}} = \\frac{{5\\pi {R^2}}}{{24}}\\).</p>\r\n<p>a)     Vì số đo cung CB bằng 90⁰ nên góc COB là góc ở tâm chắn cung CB cũng bằng 90⁰.</p>\r\n<p>Diện tích quạt tròn BOC là \\(\\frac{{\\pi {R^2}n}}{{360}} = \\frac{{\\pi {R^2}.90}}{{360}} = \\frac{{\\pi {R^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Diện tích quạt tròn AOC là \\(\\frac{{\\pi {R^2}.120}}{{360}} = \\frac{{\\pi {R^2}}}{3}\\)</p>\r\n<p>Tỉ số phần trăm giữa diện tích quạt tròn BOC và Diện tích quạt tròn AOC là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{{\\pi {R^2}}}{4}:\\frac{{\\pi {R^2}}}{3}.100\\%  = 75\\% \\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37202","item_id":37202,"title":"Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn","is_link":0},{"id":"37203","item_id":37203,"title":"Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn","is_link":0},{"id":"37204","item_id":37204,"title":"Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn","is_link":0},{"id":"37205","item_id":37205,"title":"Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp","is_link":0},{"id":"37206","item_id":37206,"title":"Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên","is_link":0},{"id":"37207","item_id":37207,"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương V","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}