{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0710/1-0_31.png","title":"Chương VIII. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 CD","display_type":3,"cat_id":1878,"cat_title":"SBT Toán 9 - Cánh diều","alias":"chuong-viii-duong-tron-ngoai-tiep-va-duong-tron-noi-tiep-sbt-toan-9-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37183,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173543,"cat_id":1878,"publish_time":1727148000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 23 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 23 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M và (widehat {BAD} = {70^o}). Khi đó số đo góc BCM là:\r\nA. ({80^o})\r\nB. ({70^o})\r\nC. ({110^o})\r\nD. ({100^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/1_1.png\" /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BCD} = {180^o} - \\widehat {BAD} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BCM} = {180^o} - \\widehat {BCD} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":173530,"cat_id":1878,"publish_time":1727145780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 12 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:\r\na) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.\r\nb) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180o.\r\nc) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.\r\nd) Mỗi hình vuông là tứ giác nội tiếp đường tròn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phát biểu b sai.</p>"},{"article_id":173518,"cat_id":1878,"publish_time":1727143140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_1-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 1 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-84-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:\r\na) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.\r\nb) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.\r\nc) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sai</p>\r\n<p>b) Sai</p>\r\n<p>c) Đúng</p>"},{"article_id":173545,"cat_id":1878,"publish_time":1727148120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_4-0_1.PNG","title":"Giải bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:\r\nA. AP = AD\r\nB. Tứ giác ABCP là hình thang cân\r\nC. (widehat {APD} = widehat {ABC})\r\nD. (widehat {PCB} + widehat {BAP} < {180^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/3_1.png\" /></p>\r\n<p>Ta có ABCD là hình bình hành suy ra \\(\\widehat B + \\widehat C = {180^o}\\) (hai góc trong cùng phía) (1)</p>\r\n<p>ABCP là tứ giác nội tiếp suy ra \\(\\widehat B + \\widehat {APC} = {180^o}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat B = \\widehat {PAB}\\) hay ABCP là hình thang cân.</p>\r\n<p>Suy ra AP = BC (3)</p>\r\n<p>mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.</p>\r\n<p>Vì ABCP nội tiếp nên \\(\\widehat {PCB} + \\widehat {BAP} = {180^o}\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":173531,"cat_id":1878,"publish_time":1727145900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_1-0_1.PNG","title":"Giải bài 13 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 13 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:\r\na) (widehat A = 3widehat C) và (widehat B = 5widehat D);\r\nb) (widehat A - widehat C = {12^o}) và (widehat D - widehat B = {76^o})\r\nc) (widehat A = 7widehat B) và (widehat A + 2widehat B = {180^o})\r\nd) (widehat D - widehat C = {20^o}) và (widehat D + widehat C = {100^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\widehat A = 3\\widehat C\\) và \\(\\widehat B = 5\\widehat D\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat A + \\widehat C = {180^o}\\) suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3\\widehat C + \\widehat C = {180^o}\\\\4\\widehat C = {180^o}\\\\\\widehat C = {45^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat A = {3.45^o} = {135^o}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat B + \\widehat D = {180^o}\\) suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}5\\widehat D + \\widehat D = {180^o}\\\\6\\widehat D = {180^o}\\\\\\widehat D = {30^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B = {5.30^o} = {150^o}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\widehat A - \\widehat C = {12^o}\\) và \\(\\widehat D - \\widehat B = {76^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat A = {12^o} + \\widehat C\\) và \\(\\widehat D = {76^o} + \\widehat B\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat C = {180^o}\\\\{12^o} + \\widehat C + \\widehat C = {180^o}\\\\2\\widehat C = {180^o} - {12^o}\\\\\\widehat C = {84^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat B = {135^o} - {84^o} = {51^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat B + \\widehat D = {180^o}\\\\\\widehat B + {76^o} + \\widehat B = {180^o}\\\\2\\widehat B = {180^o} - {76^o}\\\\\\widehat B = {52^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat D = {135^o} - {52^o} = {83^o}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\widehat A = 7\\widehat B\\) và \\(\\widehat A + 2\\widehat B = {180^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat A - 7\\widehat B = 0}\\\\{\\widehat A + 2\\widehat B = {{180}^o}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình ta được: \\(\\widehat A = {140^o}\\);\\(\\widehat B = {20^o}\\) suy ra \\(\\widehat C = {180^o} - {140^o} = {40^o}\\); \\(\\widehat D = {180^o} - {20^o} = {160^o}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\widehat D - \\widehat C = {20^o}\\) và \\(\\widehat D + \\widehat C = {100^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ phương trình: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\widehat D - \\widehat C = {{20}^o}}\\\\{\\widehat D + \\widehat C = {{100}^o}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Giải hệ phương trình ta được: \\(\\widehat D = {60^o}\\);\\(\\widehat C = {40^o}\\) suy ra \\(\\widehat B = {180^o} - {60^o} = {120^o}\\); \\(\\widehat A = {180^o} - {40^o} = {140^o}\\).</p>"},{"article_id":173520,"cat_id":1878,"publish_time":1727143380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-84-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:\r\na) Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.\r\nb) Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.\r\nc) Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là (R = frac{{asqrt 3 }}{6}).\r\nd) Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là (r = frac{{asqrt 3 }}{3}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phát biểu c và d là sai.</p>"},{"article_id":173546,"cat_id":1878,"publish_time":1727148300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_5-0_1.PNG","title":"Giải bài 25 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 25 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC có BC = 10 và (widehat {BAC} = {30^o}). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BAC} = {30^o}\\) nên \\(\\widehat {BOC} = {60^o}\\) và tam giác OBC cân ở O. Suy ra tam giác OBC đều hay R = OB = BC = 10.</p>"},{"article_id":173532,"cat_id":1878,"publish_time":1727146080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_3-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 14 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/2.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử trái lại có hai dây cung BD và AC (không đi qua tâm O) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC}\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ADC} = {180^o}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ADC} = {90^o}\\), từ đó suy ra AC là đường kính của đường tròn (O) hay AC đi qua tâm O, mâu thuẫn với điều giả sử.</p>\r\n<p>Vậy trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.</p>"},{"article_id":173521,"cat_id":1878,"publish_time":1727143620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.\r\na) Chứng minh rằng:\r\n- Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;\r\n- Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.\r\nb) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/3.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi H là chân đường cao hạ từ A.</p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Suy ra BH = HC. Vậy \\(OH \\bot BC\\)(tính chất đường kính và dây cung).</p>\r\n<p>Tương tự, ta có \\(IH \\bot BC\\) mà \\(AH \\bot BC\\)nên A, O, I, H thẳng hàng hay cùng thuộc một đường thẳng.</p>\r\n<p>Ta có A, O, I, H thẳng hàng mà \\(OH \\bot BC\\) nên \\(OA \\bot BC\\). Ta có AD là đường kính của đường tròn (O; OD) nên D cùng nằm trên đường thẳng A, I, O, H suy ra AD là đường trung trực của tam giác ABC. Vậy OA đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.</p>\r\n<p>b) Do BC = 24 cm, AC = 20 cm nên ta có AH = \\(\\sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \\) = 16 (cm).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\Delta \\)ACH \\(\\backsim \\)\\(\\Delta \\)ADC nên AC<sup>2</sup> = AH.AD, suy ra 20<sup>2</sup> = 16.AD hay AD = 25 cm.</p>\r\n<p>Do đó R = AD : 2 = 12,5 cm.</p>\r\n<p>Do BI là phân giác của góc ABH nên \\(\\frac{{IH}}{{IA}} = \\frac{{BH}}{{BA}} = \\frac{{12}}{{20}} = \\frac{3}{5}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{IH}}{{IA}} = \\frac{3}{5}\\) hay \\(\\frac{{IH}}{{IH + IA}} = \\frac{3}{{3 + 5}} = \\frac{3}{8}\\), tức là \\(\\frac{r}{{16}} = \\frac{3}{8}\\). Vì vậy r = 6 cm.</p>"},{"article_id":173549,"cat_id":1878,"publish_time":1727148420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 26 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 26 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tứ giác ABCD có (widehat C + widehat D = {90^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/6_2.png\" /></p>\r\n<p>Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng AD và CB. Vì \\(\\widehat {TDC} + \\widehat {TCD} = {90^o}\\) nên tam giác TCD vuông tại T.</p>\r\n<p>Do MN là đường trung bình tam giác ABD nên MN // AD, MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC.</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AD \\bot BC\\) suy ra \\(MN \\bot MQ\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có \\(MN \\bot NP,NP \\bot PQ\\). Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.</p>"},{"article_id":173533,"cat_id":1878,"publish_time":1727146200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 15 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 15 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung của (O). Tia CA cắt (O’) tại E và tia DB cắt (O’) tại F. Chứng minh EF song song với CD.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \\(\\widehat {ACD} = \\widehat {ABF}( = {180^o} - \\widehat {ABD})\\)  (1).</p>\r\n<p>Mặt khác, tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn (O’) suy ra \\(\\widehat {ABF} + \\widehat {AEF} = {180^o}\\) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có \\(\\widehat {ACD} + \\widehat {AEF} = {180^o}\\) hay \\(\\widehat {ECD} + \\widehat {CEF} = {180^o}\\). Suy ra EF // CD.</p>"},{"article_id":173522,"cat_id":1878,"publish_time":1727143860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 4 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MNP trong các trường hợp sau:\r\na) (widehat M,widehat N,widehat P) đều nhọn;\r\nb) (widehat M = {90^o})\r\nc) (widehat M > {90^o})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\widehat M,\\widehat N,\\widehat P\\) đều nhọn</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/5.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b) <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat M = {90^o}\\)</span></span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/6.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">c) <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat M &gt; {90^o}\\)</span></span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/7.png\" /></p>"},{"article_id":173551,"cat_id":1878,"publish_time":1727148540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_9-0_1.PNG","title":"Giải bài 27 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 27 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và (frac{{AB}}{{AC}} = frac{3}{4}). Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/8_1.png\" /></p>\r\n<p>Đặt AB = 3k (k &gt; 0), suy ra AC = 4k (do \\(\\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{3}{4}\\)). Lại có tam giác ABC vuông tại A nên BC = 5k. Mặt khác BC.AH = AB. AC nên 5k . AH = 3k. 4k suy ra AH = 2,4k.</p>\r\n<p>Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4 suy ra k = 1 nên AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Mặt khác, do \\(r = \\frac{{AB + AC - BC}}{2},R = \\frac{{BC}}{2}\\) suy ra r = 1 cm và R = 2,5 cm.</p>"},{"article_id":173534,"cat_id":1878,"publish_time":1727146320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 16 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 16 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Ta có tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {CED} = \\widehat {BAC} = {60^o}( = {180^o} - \\widehat {BEC})\\). Mặt khác \\(\\widehat {AEC} = \\widehat {CED} = {60^o}\\). Do đó, EC là phân giác của góc AED.</p>\r\n<p>Tương tự ta có \\(\\widehat {AEC} = \\widehat {ABC} = {60^o}\\) và \\(\\widehat {AEB} = \\widehat {ACB} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AEB} = \\widehat {AEC} = {60^o}\\) hay EA là phân giác của góc BEC.</p>"},{"article_id":173523,"cat_id":1878,"publish_time":1727144220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau tại K. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:\r\na) Tam giác BDE;\r\nb) Tam giác DEC\r\nc) Tam giác ADE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/9.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi O là trung điểm của BC. Do tam giác BDC vuông ở D và BEC vuông ở E.</p>\r\n<p>Nên OB = OD = OC = OE (*). Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.</p>\r\n<p>b) Do (*), ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.</p>\r\n<p>c) Gọi I là trung điểm của AK. Do tam giác ADK vuông ở D và tam giác AEK vuông ở E nên IA = IK = IE = ID. Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.</p>"},{"article_id":173552,"cat_id":1878,"publish_time":1727148660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 28 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 28 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:\r\na) F, E, K thẳng hàng\r\nb) K, N, M thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/10_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi J là trung điểm của IC. Do ICE và ICK là các tam giác vuông lần lượt tại E và K nên JI = JC = JE = JK do tứ giác IEKC nội tiếp đường tròn.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KEC} = \\widehat {KIC}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KC của đường tròn đường kính IC).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {AEF} = {90^o} - \\frac{{\\widehat A}}{2}\\) và \\(\\widehat {KIC} = \\frac{{\\widehat B + \\widehat C}}{2} = {90^o} - \\frac{{\\widehat A}}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {KEC} = \\widehat {KIC}\\). Vì vậy F, E, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Tam giác MKB cân ở M suy ra \\(\\widehat {KMC} = 2.\\frac{{\\widehat {ABC}}}{2} = \\widehat {ABC}\\). Lại có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên \\(\\widehat {NMC} = \\widehat {ABC}\\) (hai góc đồng vị).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {KMC} = \\widehat {NMC}\\). Vì vậy K, N, M thẳng hàng.</p>"},{"article_id":173535,"cat_id":1878,"publish_time":1727146440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 17 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 17 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-90-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và (widehat {BAC} < {90^o}). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:\r\na) AH = EH\r\nb) (widehat {DCE} = widehat {ABD}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/8.png\" /></p>\r\n<p>a) Do tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {HAC}\\) (1). Vì các tam giác AHD và AED lần lượt vuông tại H và E nên tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD suy ra \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {AEH}\\) (2). Mặt khác \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {BAH}\\) (3) (vì cùng cộng với \\(\\widehat {HAC}\\) bằng 90<sup>o</sup>).</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) suy ra \\(\\widehat {HAC} = \\widehat {AEH}\\). Do đó, tam giác HAE cân tại H. Vì vậy AH = EH.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\widehat {DCE} = \\widehat {ACH}\\) (đối đỉnh) mà \\(\\widehat {ACH} = \\widehat {ABH}\\) (do tam giác ABC cân tại A) nên \\(\\widehat {DCE} = \\widehat {ABH}\\) hay \\(\\widehat {DCE} = \\widehat {ABD}\\).</p>"},{"article_id":173524,"cat_id":1878,"publish_time":1727144340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC ((widehat B > widehat C)), phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng:\r\na) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM;\r\nb) Tam giác OO1O2 cân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/11.png\" /></p>\r\n<p>a) Do OA = OB và O<sub>1</sub>A = O<sub>1</sub>B nên OO<sub>1</sub> là đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Tương tự OO<sub>2</sub>, O<sub>1</sub>O<sub>2</sub> lần lượt là các đường trung trực của AC, AM.</p>\r\n<p>b) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AC, AM, AB; N là giao điểm của QO<sub>2</sub> và AC. Ta có \\(\\widehat {{\\rm{O}}{{\\rm{O}}_1}Q} = \\widehat {RAQ} = \\frac{{\\widehat {BAC}}}{2}( = {180^o} - \\widehat {R{O_1}Q})\\)  (1).</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {{{\\rm{O}}_2}NP} = \\widehat {ANQ}\\) nên \\({90^o} - \\widehat {{{\\rm{O}}_2}NP} = {90^o} - \\widehat {ANQ}\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\widehat {N{O_2}P} = \\widehat {QAN} = \\frac{{\\widehat {BAC}}}{2}\\)  (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {{\\rm{O}}{{\\rm{O}}_1}{O_2}} = \\widehat {{\\rm{O}}{{\\rm{O}}_2}{O_1}}\\). Do đó, tam giác OO<sub>1</sub>O<sub>2</sub> cân tại O.</p>"},{"article_id":173553,"cat_id":1878,"publish_time":1727148780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 29 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 29 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-92-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:\r\na) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp.\r\nb) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/12.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">a) Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {AKB} = \\widehat {AIB} = {90^o}\\)</span> (BK, AI là đường cao)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tứ giác AKIB là các tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc).</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {BLC} = \\widehat {BKC} = {90^o}\\)</span>(LC, BK là đường cao)</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tứ giác BLKC là các tứ giác nội tiếp</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b) Do tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn nên <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {IKC} = \\widehat {ABI}( = {180^o} - \\widehat {AKI})\\)</span> hay <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {IKC} = \\widehat {ABC}\\)</span>. Tương tự <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {AKL} = \\widehat {ABC}\\)</span>. Suy ra <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {AKL} = \\widehat {IKC}\\)</span>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Từ đó ta có <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({90^o} - \\widehat {AKL} = {90^o} - \\widehat {IKC}\\)</span> hay <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {LKH} = \\widehat {IKH}\\)</span>. Vì vậy KH là đường phân giác của góc LKI. Tương tự cũng có LH là đường phân giác của góc KLI.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.</span></p>"},{"article_id":173536,"cat_id":1878,"publish_time":1727146560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_11-0.PNG","title":"Giải bài 18 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 18 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:\r\na) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.\r\nb) HK = 2MN","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK.</p>\r\n<p>Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \\(\\frac{{AB}}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB.</p>\r\n<p>Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK.</p>\r\n<p>b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {AMN} = \\widehat {NKH} = ( = {180^o} - \\widehat {HMN})\\) hay \\(\\widehat {AMN} = \\widehat {AKH}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MAN} = \\widehat {KAH}\\) suy ra \\(\\Delta AMN\\backsim \\Delta AKH\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{{HK}}{{MN}} = \\frac{{AH}}{{AN}}\\) (3).</p>\r\n<p>Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \\(\\widehat {HAN} = \\frac{{AN}}{{AH}}\\) hay cos 60<sup>o</sup> = \\(\\frac{{AN}}{{AH}}\\), tức là \\(\\frac{{AN}}{{AH}} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.</p>"},{"article_id":173525,"cat_id":1878,"publish_time":1727144700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-85-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Trên đường tròn (O) bán kính R, lấy các điểm A, B, C, D sao cho (sđoversetfrown{AB}={{60}^{o}}); (sđoversetfrown{BC}={{90}^{o}}); (sđoversetfrown{CD}={{120}^{o}}) (Hình 7).\r\na) Xác định tâm và tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác OAB, OBC, OAD, OCD.\r\nb) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/14.png\" /></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">a) Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Tam giác OAB là tam giác đều cạnh AB = R nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là G và bán kính đường tròn ngoại tiếp là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{R\\sqrt 3 }}{3}\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tam giác OBC vuông tại O, có cạnh huyền BC = <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(R\\sqrt 2 \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> nên tâm, bán kính của đường tròn ngoại tiếp của nó lần lượt là trung điểm E của BC và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}\\)</span>.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tương tự tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD lần lượt là trung điểm F của AD và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{R\\sqrt 2 }}{2}\\)</span>. Gọi H là trung điểm của DC và giao điểm của tia OH và cung nhỏ CD là K. Dễ thấy K là điểm chính giữa của cung nhỏ DC và KD = KO = KC = R. Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC lần lượt là K và R.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">b) Do <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {CAB} = \\widehat {DBA} = {45^o}\\)</span> nên <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {AIB} = {90^o}\\)</span> hay AC vuông góc với BD. Mặt khác AB = R, BC = AD = <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(R\\sqrt 2 \\)</span> và DC = <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(R\\sqrt 3 \\)</span>do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC lần lượt là: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{R}{2};\\frac{{R\\sqrt 2 }}{2};\\frac{{R\\sqrt 2 }}{2};\\frac{{R\\sqrt 3 }}{2}\\)</span>.</span></p>"},{"article_id":173554,"cat_id":1878,"publish_time":1727148900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_15-0_1.PNG","title":"Giải bài 30 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 30 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-93-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Quan sát Hình 16. Chứng minh QR // ST.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Do các tứ giác QKIR, PKIH, IHTS đều nội tiếp đường tròn nên <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {QRS} = \\widehat {QKI} = \\widehat {IHP} = \\widehat {IST}\\)</span>. Mà <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {QRS}\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\widehat {IST}\\)</span> là hai góc so le trong nên QR // ST.</span></p>"},{"article_id":173537,"cat_id":1878,"publish_time":1727146800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:\r\na) (widehat {NCA} = widehat {MFN}) và (widehat {NEA} = widehat {NCA})\r\nb) CM + CN = EF.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/13_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có các điểm A, M, C, F cách đều điểm I (trung điểm của MF) suy ra tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn. Do tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {MCA} = \\widehat {MFA}\\) hay \\(\\widehat {NCA} = \\widehat {MFN}\\)</p>\r\n<p>Tương tự tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {NEA} = \\widehat {NCA}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \\(\\widehat {ENC} = \\widehat {EAC} = {45^o}\\). Mà \\(\\widehat {NCE} = {90^o}\\). Suy ra tam giác CEN cân tại C. Vì thế CN = CE  (1).</p>\r\n<p>Tương tự tam giác CMF cân tại C suy ra CM = CF  (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra CM + CN = CE + CF = EF.</p>"},{"article_id":173526,"cat_id":1878,"publish_time":1727144880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 8 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-86-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8, bán kính đường tròn nội tiếp là r, bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Tính (frac{r}{R}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8 do đó BC = 10 và R = 10 : 2 = 5.</p>\r\n<p>Lại có \\(r = \\frac{{AB + AC - BC}}{2} = 2\\). Suy ra \\(\\frac{r}{R} = \\frac{2}{5}\\).</p>"},{"article_id":173557,"cat_id":1878,"publish_time":1727149020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 31 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 31 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-93-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a.\r\na) Chứng minh sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Tính theo a bán kính của đường tròn đó.\r\nb) Chứng minh các tam giác ACE, BFD là các tam giác đều. Tính theo a bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/16.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCDEF là lục giác đều nên ba đường chéo chính AD, BE, CF bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó OA = OB = OC = OD = OE = OF, nên sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AD.</p>\r\n<p>Vì ABCDEF là lục giác đều nên độ dài đường chéo chính AD gấp 2 lần độ dài cạnh, mà AD là đường kính của đường tròn đi qua sáu điểm A, B, C, D, E, F nên bán kính của đường tròn đi qua sáu điểm A, B, C, D, E, F bằng độ dài cạnh của lục giác đều và bằng a.</p>\r\n<p>b) Vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc ở các đỉnh của lục giác đều bằng nhau, suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {BCD} = \\widehat {CDE} = \\widehat {DEF} = \\widehat {EAF} = \\widehat {AFB}\\).</p>\r\n<p>Vì ABCDEF là lục giác đều nên các cạnh bằng nhau, suy ra AB = BC = CD = DE = EF = FA.</p>\r\n<p>Xét ∆ABC và ∆CDE có:</p>\r\n<p>AB = CD</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {CDE}\\)</p>\r\n<p>BC = DE</p>\r\n<p>Do đó ∆ABC = ∆CDE (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra AC = CE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta có kết quả AC = CE = AE = BD = DF = BF.</p>\r\n<p>Do AC = CE = AE nên ∆ACE là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do BF = BD = DF nên ∆BFD là tam giác đều.</p>\r\n<p>Gọi H là giao điểm của AC và OB.</p>\r\n<p>Ta có OA = OB = AB = a nên ∆OAB là tam giác đều, do đó \\(\\widehat {ABO} = {60^o}\\) hay \\(\\widehat {ABH} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Xét tứ giác OABC có OA = OC = AB = BC nên OABC là hình thoi, do đó hai đường chéo AC và OB vuông góc với nhau tại trung điểm H của mỗi đường.</p>\r\n<p>Từ đó ta có AC = 2AH.</p>\r\n<p>Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:</p>\r\n<p>AH = AB. sin \\(\\widehat {ABH}\\) = a. sin 60<sup>o</sup> = \\(a\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>Vì ∆ACE là tam giác đều nên bán kính đường tròn nội tiếp của ∆ACE là \\(\\frac{{AC\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{{a\\sqrt 3 .\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{a}{2}\\).</p>\r\n<p>Vì AC = CE = AE = BF = FD = BD nên ta có ∆ACE = ∆BFD (c.c.c).</p>\r\n<p>Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của ∆ACE và ∆BFD bằng nhau, và bằng \\(\\frac{a}{2}\\).</p>"},{"article_id":173538,"cat_id":1878,"publish_time":1727146980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_16-0_1.PNG","title":"Giải bài 20 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 20 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/15.png\" /></p>\r\n<p>Gọi IK là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.</p>\r\n<p>Dựng đường trung trực d của AD.</p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của d và IK.</p>\r\n<p>Dễ thấy OA = OB = OC = OD suy ra các điểm A, B, C, D đều thuộc đường tròn tâm O, bán kính OA hay hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn.</p>"},{"article_id":173527,"cat_id":1878,"publish_time":1727145120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-86-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.\r\na) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.\r\nb) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.\r\nc) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính (frac{r}{{R'}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/17.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các chân đường cao của tam giác ABC, hay AA’; BB’, CC’ lần lượt là các đường tuyến giao nhau tại điểm O.</p>\r\n<p>Nên O là trọng tâm tam giác ABC và đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.</p>\r\n<p>b) Do JK // BC và IK // AB nên tứ giác ABCK là hình bình hành. Mặt khác, \\(\\widehat {ABC} = {60^o}\\). Suy ra \\(\\widehat {AKC} = {60^o}\\) hay \\(\\widehat {{\\rm{IJ}}K} = {60^o}\\). Tương tự \\(\\widehat {KJI} = {60^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó tam giác IJK là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) R’ = \\(\\frac{{JK\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{2AK\\sqrt 3 }}{3} = \\frac{{2BC\\sqrt 3 }}{3}\\) mà OA = \\(\\frac{{BC\\sqrt 3 }}{3}\\) nên R’ = 2 OA = 4 OA’ = 4r. vậy \\(\\frac{r}{{R'}} = \\frac{1}{4}\\).</p>"},{"article_id":173559,"cat_id":1878,"publish_time":1727149800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 32 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 32 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-93-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = (Rsqrt 3 )\r\na) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.\r\nb) Tính chu vi tam giác MAB.\r\nc) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/18.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB.</p>\r\n<p>Xét ∆OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:</p>\r\n<p>\\(O{M^2} = M{A^2} + O{A^2} = {\\left( {R\\sqrt 3 } \\right)^2} + {R^2} = 4{R^2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra OM = 2R.</p>\r\n<p>Gọi I là giao điểm của (O) với tia OM, ta có OI = R nên IM = OM – OI = 2R – R = R.</p>\r\n<p>Do đó, IM = IO = R nên I là trung điểm của OM.</p>\r\n<p>Do ∆OAM vuông tại A nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAM.</p>\r\n<p>Do ∆OBM vuông tại B nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OBM.</p>\r\n<p>Do đó bốn điểm A, M, B, O cùng nằm trên đường tròn (I) đường kính OM.</p>\r\n<p>Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. (1)</p>\r\n<p>Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: \\(\\sin \\widehat {AMO} = \\frac{{OA}}{{OM}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMO} = {30^o}\\).</p>\r\n<p>Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \\(\\widehat {AMB} = 2\\widehat {AMO} = {2.30^o} = {60^o}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy tam giác AMB là tam giác đều có MA = MB = AB = \\(R\\sqrt 3 \\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều MAB cạnh \\(R\\sqrt 3 \\)có tâm là I và bán kính là \\(\\frac{{R\\sqrt 3 .\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{R}{2}\\).</p>\r\n<p>b) Do tam giác MAB đều cạnh \\(R\\sqrt 3 \\) nên chu vi tam giác MAB bằng \\(3R\\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\widehat {MBO} = \\widehat {MBP} + \\widehat {PBO} = {90^o}\\) suy ra \\(\\widehat {MBP} = {90^o} - \\widehat {PBO}\\)  (3).</p>\r\n<p>Do ∆OBP cân tại O (do OB = OP) nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {PBO} = \\widehat {BPO} = \\frac{{{{180}^o} - \\widehat {BOP}}}{2} = {90^o} - \\frac{1}{2}\\widehat {BOP}\\).</p>\r\n<p>Xét đường tròn (O) có \\(\\widehat {BQP},\\widehat {BOP}\\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BP nên \\(\\widehat {BQP} = \\frac{1}{2}\\widehat {BOP}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {PBO} = {90^o} - \\widehat {BQP}\\) hay \\(\\widehat {BQP} = {90^o} - \\widehat {PBO}\\)  (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) suy ra \\(\\widehat {MBP} = \\widehat {BQP}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆MPB và ∆MBQ có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MBP} = \\widehat {MQB}\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMQ}\\) là góc chung</p>\r\n<p>Do đó ∆MPB ᔕ ∆MBQ (g.g).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{MB}}{{MQ}} = \\frac{{MP}}{{MB}}\\) hay MP. MQ = MB<sup>2</sup> = \\({\\left( {R\\sqrt 3 } \\right)^2} = 3{R^2}\\).</p>\r\n<p>Lại có (MQ – MP)<sup>2</sup> ≥ 0 hay (MQ + MP)<sup>2</sup> ≥ 4MQ.MP</p>\r\n<p>Suy ra (MQ + MP)<sup>2</sup> ≥ 4.3R<sup>2</sup> = 12R<sup>2</sup></p>\r\n<p>Do đó \\(MQ + MP \\ge \\sqrt {12{R^2}}  = 2R\\sqrt 3 \\) (dấu “=” xảy ra khi MQ = MP).</p>\r\n<p>Vậy MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất bằng \\(2R\\sqrt 3 \\), khi đó MP = MQ hay đường thẳng d đi qua M và A hoặc d đi qua M và B.</p>"},{"article_id":173540,"cat_id":1878,"publish_time":1727147400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_18-0_1.PNG","title":"Giải bài 21 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 21 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15). Chứng minh:\r\na) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.\r\nb) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và \\(\\widehat A = \\widehat B = \\widehat C = \\widehat D = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Do E, F,G,H lần lượt trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.</p>\r\n<p>Xét tam giác AHE và tam giác BFE có</p>\r\n<p>\\(\\widehat A = \\widehat B = {90^o}\\)</p>\r\n<p>AH = BF</p>\r\n<p>AE = BE</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta AHE = \\Delta BFE\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra HE = FE</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được HE = EF = FG =GH.</p>\r\n<p>Khi đó, tứ giác EFGH là hình thoi.</p>\r\n<p>Xét tam giác AHE có \\(\\widehat A = {90^o}\\) và AH = AE nên tam giác AHE vuông cân tại A, suy ra \\(\\widehat {AEH} = {45^o}\\). Tương tự, ta có \\(\\widehat {BEF} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {HEF} = {180^o} - \\widehat {AEH} - \\widehat {BEF} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}\\).</p>\r\n<p>Như vậy, hình thoi EFGH là hình vuông. Suy ra EFGH nội tiếp đường tròn.</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được tứ giác IKPQ là hình vuông và nội tiếp đường tròn.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABC vuông cân tại B (do  và BA = BC) , theo định lí Pythagore, ta có: AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> = 2AB<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Suy ra AC = AB\\(\\sqrt 2 \\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: \\({R_1} = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Tương tự, với ∆AHE vuông cân tại A, ta có: HE = AE\\(\\sqrt 2 \\) = \\(\\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}\\).</p>\r\n<p>Với ∆HEF vuông cân tại E, ta có: </p>\r\n<p>\\(HF = HE\\sqrt 2  = \\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}.\\sqrt 2  = AB\\).</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông EFGH là: \\({R_2} = \\frac{{HF}}{2} = \\frac{{AB}}{2}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông IKPQ là</p>\r\n<p>\\({R_3} = \\frac{{IP}}{2} = \\frac{{IK\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{IE\\sqrt 2 .\\sqrt 2 }}{2} = IE = \\frac{{HE}}{2} = \\frac{{\\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \\frac{{AB\\sqrt 2 }}{4}.\\)</p>\r\n<p>Ta có tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH là: </p>\r\n<p>\\(\\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \\frac{{\\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}}}{{\\frac{{AB}}{2}}} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.2 = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ là:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \\frac{{\\frac{{AB}}{2}}}{{\\frac{{AB\\sqrt 2 }}{2}}} = \\frac{1}{2}.\\frac{4}{{\\sqrt 2 }} = \\sqrt 2 \\).</p>\r\n<p>Vậy tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.</p>"},{"article_id":173528,"cat_id":1878,"publish_time":1727145240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-86-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:\r\na) C, B, F thẳng hàng;\r\nb) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;\r\nc) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/19.png\" /></p>\r\n<p>a) Do AC và AF lần lượt là đường kính của đường tròn (O) và (O’) nên \\(\\widehat {ABC} = {90^o}\\), \\(\\widehat {ABF} = {90^o}\\). Suy ra C, B, F thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Ta có tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF. Nên 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\widehat {DCA} = \\widehat {DBA}\\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O))   (1).</p>\r\n<p>Tương tự \\(\\widehat {ABE} = \\widehat {AFE}\\) và \\(\\widehat {DCE} = \\widehat {DFE}\\) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {ABE} = \\widehat {DBA}\\), do đó BA là phân giác của góc DBE. Tương tự, DA là phân giác của góc BDE. Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.</p>"},{"article_id":173560,"cat_id":1878,"publish_time":1727149920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 33 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 33 trang 93 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-93-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm độ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/20.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, F, E và BC = x.</p>\r\n<p>Ta có MN // BC nên ∆AMN ᔕ ∆ABC.</p>\r\n<p>Suy ra: \\(\\frac{{MN}}{{BC}} = \\frac{{AM}}{{AB}} = \\frac{{AN}}{{AC}}\\).</p>\r\n<p>Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{MN}}{{BC}} = \\frac{{AM}}{{AB}} = \\frac{{AN}}{{AC}} = \\frac{{MN + AM + AN}}{{BC + AB + AC}} = \\frac{{chu{\\rm{ }}vi\\Delta AMN}}{{chu{\\rm{ }}vi\\Delta ABC}}\\)  (*)</p>\r\n<p>Vì AD, AE là các tiếp tuyến của đường tròn (I; r) tại D, E nên AD = AE.</p>\r\n<p>Tương tự, ta có BD = BF và CE = CF.</p>\r\n<p>Do đó AD + AE = AB – BD + AC – CE</p>\r\n<p>                           = AB + AC – (BD + CE)</p>\r\n<p>                           = AB + AC – (BF + CF)</p>\r\n<p>                           = AB + AC – BC.</p>\r\n<p>Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với MN.</p>\r\n<p>Hai tiếp tuyến MD, MH của đường tròn (I; r) cắt nhau tại M nên MD = MH.</p>\r\n<p>Tương tự ta có NE = NH.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>Chu vi ∆AMN</p>\r\n<p>= AM + AN + MN</p>\r\n<p>= AD – MD + AE – NE + MN</p>\r\n<p>= AD + AE – (MD + NE) + MN</p>\r\n<p>= AD + AE – (MH + NH) + MN</p>\r\n<p>= AD + AE – MN + MN</p>\r\n<p>= AD + AE</p>\r\n<p>= AB + AC – BC</p>\r\n<p>= AB + AC + BC – 2BC</p>\r\n<p>= Chu vi ∆ABC – 2x (với x = BC)</p>\r\n<p>= 16 – 2x.</p>\r\n<p>Từ (*) ta có: \\(\\frac{MN}{BC}=\\frac{chu\\text{ }vi\\Delta AMN}{chu\\text{ }vi\\Delta ABC}\\), hay \\(\\frac{{MN}}{x} = \\frac{{16 - 2x}}{{16}}\\).</p>\r\n<p>Từ đó MN = \\(\\frac{{x(16 - 2x)}}{{16}} = \\frac{{2x(8 - x)}}{{16}} = \\frac{{4x(8 - x)}}{{32}} \\le \\frac{{{{\\left[ {x + (8 - x)} \\right]}^2}}}{{32}} = 2\\).</p>\r\n<p>Do đó, MN có độ dài lớn nhất bằng 2 cm khi x = 8 – x hay x = 4, tức là BC = 4 cm.</p>"},{"article_id":173542,"cat_id":1878,"publish_time":1727147580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_20-0_1.PNG","title":"Giải bài 22 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 22 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-91-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O;R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/19_1.png\" /></p>\r\n<p>Kẻ đường kính CD suy ra D cố định.</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {AEI} = \\widehat {AKI} = {90^o}\\) nên tứ giác EIKA nội tiếp đường tròn đường kính AI.</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(\\widehat {KAI} = \\widehat {KEI}\\).</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {KAI} = {45^o}\\) (do tam giác ACB vuông cân tại C) do đó \\(\\widehat {KEI} = {45^o}\\) hay \\(\\widehat {BEK} = {45^o}\\) (1).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\widehat {BED} = {45^o}\\) (do D là điểm chính giữa của cung AB) (2).</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra E, K, D thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua điểm D cố định.</p>"},{"article_id":173529,"cat_id":1878,"publish_time":1727145420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0924/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2","label":"Bài 11 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-86-sach-bai-tap-toan-9-canh-dieu-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0924/21.png\" /></p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {CEB} = \\widehat {CAB} = {45^o}\\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB của đường tròn (O)). Mặt khác, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, do đó \\(\\widehat {CIF} = 2.\\widehat {CEF} = {90^o}\\). Mà IC = IF suy ra tam giác ICF vuông cân tại I, do đó \\(\\widehat {ICF} = {45^o}\\). Lại có \\(\\widehat {ACO} = {45^o}\\), suy ra I nằm trên AC. Vậy khi E di chuyển trên đoạn thẳng AC cố định.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37217","item_id":37217,"title":"Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác","is_link":0},{"id":"37218","item_id":37218,"title":"Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn","is_link":0},{"id":"37219","item_id":37219,"title":"Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 9 CD","short_title":"Bài tập cuối chương VIII","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}