{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0504/bia-chuong2-0.PNG","title":"Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-2-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31490,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141195,"cat_id":1370,"publish_time":1686559080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_8.png","title":"Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Cấp số nhân","alias":"ly-thuyet-cap-so-nhan-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141192,"cat_id":1370,"publish_time":1686558900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_7.png","title":"Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Cấp số cộng","alias":"ly-thuyet-cap-so-cong-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Định nghĩa","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141189,"cat_id":1370,"publish_time":1686558660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_6.png","title":"Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Dãy số","alias":"ly-thuyet-day-so-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Định nghĩa dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138256,"cat_id":1370,"publish_time":1683532800,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_222-0.PNG","title":"Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.22 trang 56","alias":"bai-222-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?\r\nA. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới\r\nB. Một dãy số giảm thì bị chặn trên\r\nC. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm\r\nD. Một dãy số không đổi thì bị chặn\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u<sub>1</sub> vì u<sub>1</sub> &lt; u<sub>2</sub> &lt; u<sub>3</sub> &lt; ...., do đó đáp án A đúng.</p>\r\n<p>+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u<sub>1</sub> vì u<sub>1</sub> &gt; u<sub>2</sub> &gt; u<sub>3</sub> &gt; ...., do đó đáp án B đúng.</p>\r\n<p>+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (u<sub>n</sub>) có số hạng tổng quát \\({\\left( { - 1} \\right)^{n - 1}}\\sin \\frac{1}{n}\\).</p>\r\n<p>Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.</p>\r\n<p>Mặt khác ta có: \\(\\left| {{u_n}} \\right| = \\left| {{{\\left( { - 1} \\right)}^{n - 1}}\\sin \\frac{1}{n}} \\right| = \\left| {\\sin \\frac{1}{n}} \\right| \\le 1\\) , suy ra dãy số (u<sub>n</sub>) bị chặn.</p>\r\n<p>Vậy đáp án C sai.</p>\r\n<p>+) Đáp án D đúng do dãy số (u<sub>n</sub>) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ u<sub>n</sub> ≤ M với mọi n ∈ ℕ<sup>*</sup>.</p>\r\n<p>Ta chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":138231,"cat_id":1370,"publish_time":1683517140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 52, 53","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {3.2^n})\r\na) Viết năm số hạng đầu của dãy số này\r\nb) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa ({u_n}) và ({u_{n - 1}})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138171,"cat_id":1370,"publish_time":1683274680,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_6-muc-1-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 48, 49","alias":"giai-muc-1-trang-48-49-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần\r\na) Viết năm số hạng đầu của dãy số\r\nb) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138093,"cat_id":1370,"publish_time":1683189840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0504/resize_muc-1-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 42, 43","alias":"giai-muc-1-trang-42-43-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138257,"cat_id":1370,"publish_time":1683534000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2.23 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.23 trang 56","alias":"bai-223-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số \r\n(1,frac{1}{2},frac{1}{4},frac{1}{8}, ldots ;) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)\r\nCông thức tổng quát của dãy số đã cho là:\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 1,\\;q = \\frac{{\\frac{1}{2}}}{1} = \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra công thức tổng quát của dãy số \\({u_n} = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Chọn đáp án D.</p>"},{"article_id":138232,"cat_id":1370,"publish_time":1683518220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_muc-2-bai-7-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 53, 54","alias":"giai-muc-2-trang-53-54-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q)\r\n\r\na) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q).\r\n\r\nb) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138175,"cat_id":1370,"publish_time":1683276180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_6-muc-2-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 49","alias":"giai-muc-2-trang-49-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d\r\na) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và d\r\nb) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát ({u_n}) theo ({u_1}) và d\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138097,"cat_id":1370,"publish_time":1683191760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0504/resize_muc-2-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 43, 44 ","alias":"giai-muc-2-trang-43-44-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: \r\n\t(5;10;15;20;25;30; ldots )\r\na) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số\r\nb) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138259,"cat_id":1370,"publish_time":1683534360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_224-0.PNG","title":"Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.24 trang 56 ","alias":"bai-224-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = \\left( {3n + 6} \\right) - \\left[ {3\\left( {n - 1} \\right) + 6} \\right] = 3,\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \\frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \\frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \\frac{{n + 2}}{{n + 1}}\\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải cấp số nhân.</p>\r\n<p>Chọn đáp án A.</p>"},{"article_id":138240,"cat_id":1370,"publish_time":1683519780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 54, 55 ","alias":"giai-muc-3-trang-54-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1} = a) và công bội (q ne 1)\r\nĐể tính tổng của n số hạng đầu\r\n\t({S_n} = {u_1} + {u_2} +  ldots  + {u_{n - 1}} + {u_n})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138180,"cat_id":1370,"publish_time":1683277140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_6-muc-3-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 50","alias":"giai-muc-3-trang-50-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d\r\nĐể tính tổng của n số hạng đầu\r\n\t({S_n} = {u_1} + {u_2} +  ldots  + {u_{n - 1}} + {u_n})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138108,"cat_id":1370,"publish_time":1683193020,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0504/resize_muc-3-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 45, 46","alias":"giai-muc-3-trang-45-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Xét dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n - 1). Tính ({u_{n + 1}}) và so sánh với ({u_n})\r\nb) Xét dãy số (left( {{v_n}} right)) với ({v_n} = frac{1}{{{n^2}}}). Tính ({v_{n + 1}}) Và so sánh với ({v_n})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138266,"cat_id":1370,"publish_time":1683535080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_225-0.PNG","title":"Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.25 trang 56","alias":"bai-225-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?\r\nA. ({u_1} =  - 1,;{u_{n + 1}} = u_n^2)\t\tB. ({u_1} =  - 1,;{u_{n + 1}} = 2{u_n})\r\nC. ({u_1} =  - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2)\t\tD. ({u_1} =  - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>A. Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\\) phụ thuộc vào n nên (\\({u_n})\\) thay đổi, do đó\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải cấp số nhân.</p>\r\n<p>B. Ta có: \\(\\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\\), do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = 2\\).</p>\r\n<p>C. Ta có: \\({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\\), do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\(d = 2\\) .</p>\r\n<p>D. Ta có: \\({u_{n + 1}}- {u_n} =  - 2\\), do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\(d = -2\\).</p>\r\n<p>vậy ta chọn đáp án B.</p>"},{"article_id":138244,"cat_id":1370,"publish_time":1689729060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_215-0_3.PNG","title":"Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.15 trang 55","alias":"bai-215-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:\r\na) 1, 4, 16, …;\t\t\tb) (2, - frac{1}{2},frac{1}{8},; ldots )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cấp số nhân có \\({u_1} = 1,\\;\\;q = \\;4\\)</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = {4^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 5: \\({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 100: \\({u_{100}} = {4^{100 - 1}} =  {4^{99}}\\).</p>\r\n<p>b) Cấp số nhân có \\({u_1} = 2,\\;q =  - \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = 2 \\times {\\left( { - \\frac{1}{4}} \\right)^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 5: \\({u_5} = 2 \\times {\\left( { - \\frac{1}{4}} \\right)^{5 - 1}} = \\frac{1}{{128}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 100: \\({u_{100}} = 2 \\times {\\left( { - \\frac{1}{4}} \\right)^{100 - 1}} = \\frac{ -1}{{2^{197}}}\\)</p>"},{"article_id":138181,"cat_id":1370,"publish_time":1683278160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_28-0.PNG","title":"Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.8 trang 51","alias":"bai-28-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:\r\na) 4, 9,14, 19,...;\t\t\t\r\nb) 1, -1, -3, -5,...\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cấp số cộng có: \\({u_1} = 4,\\) công sai \\(d = 5\\)</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát của dãy số là: \\({u_n} = 4 + 5\\left( {n - 1} \\right) = 5n- 1\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 5: \\({u_5} = 5.5- 1 = 24\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 100: \\({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\\)</p>\r\n<p>b) Cấp số cộng có: \\({u_1} = 1,\\) công sai \\(d =  - 2\\)</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát của dãy số là: \\({u_n} = 1 + \\left( { - 2} \\right)\\left( {n - 1} \\right) = -2n+3\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 5: \\({u_5} = (-2).5+3 =  - 7\\)</p>\r\n<p>Số hạng thứ 100: \\({u_{100}} = (-2).100+3 =  - 197\\)</p>"},{"article_id":138124,"cat_id":1370,"publish_time":1683259260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_21-0.PNG","title":" Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 2.1 trang 46","alias":"bai-21-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi:\r\n\r\na) ({u_n} = 3n - 2)               \r\n\r\nb) ({u_n} = {3.2^n})                                   \r\n\r\nc) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_n} = 3n - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\\)<em> </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\\)<em> </em></p>\r\n<p>b) \\({u_n} = {3.2^n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\\)<em> </em></p>\r\n<p>c) \\({u_n} = {\\left( {1 + \\frac{1}{n}} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_1} = {\\left( {1 + \\frac{1}{1}} \\right)^1} = 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_2} = {\\left( {1 + \\frac{1}{2}} \\right)^2} = \\frac{9}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_3} = {\\left( {1 + \\frac{1}{3}} \\right)^3} = \\frac{{64}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_4} = {\\left( {1 + \\frac{1}{4}} \\right)^4} = \\frac{{625}}{{256}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_5} = {\\left( {1 + \\frac{1}{5}} \\right)^5} = \\frac{{7776}}{{3125}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_{100}} = {\\left( {1 + \\frac{1}{{100}}} \\right)^{100}} = {\\left( {\\frac{{101}}{{100}}} \\right)^{100}}\\)</p>"},{"article_id":138269,"cat_id":1370,"publish_time":1683536160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_226-0.PNG","title":"Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.26 trang 56 ","alias":"bai-226-trang-56-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right))với ({u_n} = 2n - 1) là\r\nA. 199\t\t\tB. ({2^{100}} - 1)\t\tC. 10 000\t\tD. 9999\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = \\left( {2n - 1} \\right) - \\left[ {2\\left( {n - 1} \\right) - 1} \\right] = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\({u_1} = 2 \\times 1 - 1 = 1,\\;\\;\\;d = 2\\)</p>\r\n<p>\\({S_{100}} = \\frac{{100}}{2}\\left[ {2 \\times 1 + \\left( {100 - 1} \\right).2} \\right] = 10\\;000\\)</p>\r\n<p>Chọn đáp án C.</p>"},{"article_id":138246,"cat_id":1370,"publish_time":1683528540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_216-0.PNG","title":"Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.16 trang 55","alias":"bai-216-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_1} = 5,\\;\\;{u_2} = 10,\\;\\;\\;{u_3} = 15,\\;\\;{u_4} = 20,\\;\\;\\;{u_5} = 25\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{5n}}{{5n - 1}} \\)phụ thuộc vào n.</p>\r\n<p>Suy ra dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải là cấp số nhân.</p>\r\n<p>b) \\({u_1} = 5,\\;\\;{u_2} = 25,\\;\\;{u_3} = 125,\\;\\;\\;{u_4} = 625,\\;\\;\\;{u_5} = 3125\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \\frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Do đó dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = 5\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = 5 \\times {5^{n - 1}}= 5^{n}\\).</p>\r\n<p>c) \\({u_1} = 1,\\;\\;\\;{u_2} = 2,\\;\\;\\;{u_3} = 6,\\;\\;\\;{u_4} = 24,\\;\\;\\;{u_5} = 120\\).</p>\r\n<p> có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\\) phụ thuộc vào n, \\(\\forall n \\in {N^*}\\).</p>\r\n<p>Suy ra dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không phải là cấp số nhân.</p>\r\n<p>d) \\({u_1} = 1,\\;\\;{u_2} = 5,\\;\\;{u_3} = 25,\\;\\;\\;{u_4} = 125,\\;\\;\\;{u_5} = 625\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Do đó dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số nhân với công bội \\(q = 5\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = {5^{n - 1}}\\).</p>"},{"article_id":138186,"cat_id":1370,"publish_time":1683278880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_29-0.PNG","title":" Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 2.9 trang 51","alias":"bai-29-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d)\r\na) ({u_n} = 3 + 5n;)\tb) ({u_n} = 6n - 4);\tc) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n);\td) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_1} = 8;\\;\\;\\;\\;{u_2} = 13;\\;\\;\\;\\;\\;{u_3} = 18;\\;\\;\\;\\;\\;{u_4} = 23;\\;\\;\\;\\;\\;{u_5} = 28\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = 3 + 5n - \\left[ {3 + 5\\left( {n - 1} \\right)} \\right] = 5,\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\({u_1} = 8\\) và công sai \\(d = 5\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = 8 + 5\\left( {n - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\({u_1} = 2;\\;\\;\\;\\;{u_2} = 8;\\;\\;\\;\\;{u_3} = 14;\\;\\;\\;\\;\\;{u_4} = 20;\\;\\;\\;\\;\\;{u_5} = 26\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = 6n - 4 - \\left[ {6\\left( {n - 1} \\right) - 4} \\right] = 6,\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\({u_1} = 2\\) và công sai \\(d = 6\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = 2 + 6\\left( {n - 1} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) \\({u_1} = 2;\\;\\;\\;\\;{u_2} = 4;\\;\\;\\;\\;\\;{u_3} = 7;\\;\\;\\;\\;\\;\\;{u_4} = 11;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;{u_5} = 16\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = n,\\;\\) n biến động.</p>\r\n<p>Suy ra đây không phải là cấp số cộng.</p>\r\n<p>d) \\({u_1} = 2;\\;\\;\\;\\;{u_2} = 5;\\;\\;\\;\\;\\;\\;{u_3} = 8;\\;\\;\\;\\;\\;\\;{u_4} = 11;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;{u_5} = 14\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_n} - {u_{n - 1}} = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy dãy số \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\({u_1} = 2\\) và công sai \\(d = 3\\).</p>\r\n<p>Số hạng tổng quát: \\({u_n} = 2 + 3\\left( {n - 1} \\right),\\;\\forall n \\ge 2\\).</p>"},{"article_id":138128,"cat_id":1370,"publish_time":1683260280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_22-0.PNG","title":"Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.2 trang 46","alias":"bai-22-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2)\r\n\r\na) Viết năm số hạng đầu của dãy số.\r\n\r\nb) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({u_1} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({u_2} = 2 = 2.1 \\)</p>\r\n<p>\\({u_3} = 6= 1.2.3 \\)</p>\r\n<p>\\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\\)</p>\r\n<p>\\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\\).</p>"},{"article_id":138274,"cat_id":1370,"publish_time":1683536520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_227-0.PNG","title":"Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.27 trang 57","alias":"bai-227-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 1,\\;\\;{u_2} = 2, \\ldots ,{u_{12}} = 12\\).</p>\r\n<p>\\({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} =...={u_{12}} - {u_{11}} = 1\\), do đó \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là cấp số cộng với \\({u_1} = 1,\\;d = 1\\).</p>\r\n<p>Tổng số tiếng chuông trong khoảng từ 0 đến 12 giờ trưa là:</p>\r\n<p>\\({S_{12}} = \\frac{{12 \\times \\left( {1 + 12} \\right)}}{2} = 78\\).</p>"},{"article_id":138248,"cat_id":1370,"publish_time":1683529980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_217-0.PNG","title":"Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.17 trang 55","alias":"bai-217-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng tổng quát của cấp số nhân: \\({u_n} = {u_1} \\times {q^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_6} = {u_1}{q^5} = 96\\\\{u_3} = {u_1}{q^2} = 12\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}{q^2}.{q^3} = 96\\\\{u_1}{q^2} = 12\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}12.{q^3} = 96\\\\{u_1}{q^2} = 12\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}q = 2\\\\{u_1} = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} = 3 \\times {2^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Số hạng thứ 50: \\({u_{50}} = 3 \\times {2^{50 - 1}} = 3 \\times {2^{49}}\\).</p>"},{"article_id":138198,"cat_id":1370,"publish_time":1683280260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_210-0.PNG","title":"Bài 2.10 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.10 trang 51","alias":"bai-210-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng tổng quát của cấp số cộng: \\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = 18\\\\{u_{12}} = {u_1} + 11d = 32\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1} = 10\\\\d = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {u_n} = 10 + 2\\left( {n - 1} \\right) = 2n + 8\\).</p>\r\n<p>Số hạng thứ 50: \\({u_{50}} = 2.50 + 8 = 108\\).</p>"},{"article_id":138141,"cat_id":1370,"publish_time":1683261060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_23-0.PNG","title":"Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.3 trang 46","alias":"bai-23-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:\r\na) ({u_n} = 2n - 1);\t\tb) ({u_n} =  - 3n + 2);\t\tc) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\\left( {n + 1} \\right) - 1] - (2n - 1) = 2\\left( {n + 1} \\right) - 1 - 2n + 1 = 2 &gt; 0 \\Rightarrow {u_{n + 1}} &gt; {u_n},\\;\\forall \\;n \\in {N^*}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số tăng.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\\left( {n + 1} \\right) + 2] - (3n +  2) =  - 3\\left( {n + 1} \\right) + 2 + 3n - 2 =  - 3 &lt; 0\\;\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số giảm.</p>\r\n<p>c, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = \\frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \\frac{1}{2} &gt; 0\\\\{u_2} = \\frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} =  - \\frac{1}{4} &lt; 0\\\\{u_3} = \\frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \\frac{1}{8} &gt; 0\\\\{u_4} = \\frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} =  - \\frac{1}{{16}} &lt; 0\\\\...\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là dãy số không tăng không giảm.</p>"},{"article_id":138278,"cat_id":1370,"publish_time":1683537960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_228-0.PNG","title":"Bài 2.28 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.28 trang 57","alias":"bai-228-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số tế bào phân chia sau mỗi 20 phút tạo thành cấp số nhân với \\({u_1} = 2,\\;q = 2\\).</p>\r\n<p>Sau 24 giờ, tức \\(n = \\frac{{24 \\times 60}}{{20}} = 72\\), tế bào ban dầu phân chia thành số tế bào là:</p>\r\n<p>\\({u_{72}} = 2 \\times {2^{71}} = 2^{72}\\).</p>"},{"article_id":138249,"cat_id":1370,"publish_time":1683530700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.18 trang 55","alias":"bai-218-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({S_n} = \\frac{{5\\left( {1 - {2^n}} \\right)}}{{1 - 2}} =  - 5 + 5 \\times {2^n}\\;\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}5115 =  - 5 + {5.2^n}\\\\ \\Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\\\ \\Rightarrow n = 10.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu. </p>"},{"article_id":138204,"cat_id":1370,"publish_time":1683281220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_211-0.PNG","title":"Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.11 trang 51","alias":"bai-211-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({S_n} = \\frac{n}{2}\\left[ {2 \\times 5 + \\left( {n - 1} \\right) \\times 2} \\right] = 2700\\;\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\frac{n}{2}\\left( {8 + 2n} \\right) = 2700\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {n^2} + 4n - 2700 = 0\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n =  - 54(L)\\\\n = 50(TM)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu </p>"},{"article_id":138152,"cat_id":1370,"publish_time":1683268440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_24-0.PNG","title":" Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 2.4 trang 46","alias":"bai-24-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?\r\na) ({u_n} = n - 1); \t\tb) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}});\t\t\tc) ({u_n} = sin;n;);\t\td) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(n \\ge 1\\; \\Rightarrow n - 1 \\ge 0\\; \\Rightarrow {u_n} \\ge 0,\\;\\forall \\;n \\in {N^*}\\;\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn dưới bởi 0.</p>\r\n<p>\\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \\(n - 1 &lt; M,\\;\\forall \\;n \\in {N^*}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\forall n \\in {N^*},{u_n} = \\frac{{n + 1}}{{n + 2}} &gt; 0.\\\\{u_n} = \\frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \\frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \\frac{1}{{n + 2}} &lt; 1,\\forall n \\in {N^*}\\\\ \\Rightarrow 0 &lt; {u_n} &lt; 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>c) Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 1 \\le \\sin n \\le 1\\\\ \\Rightarrow  - 1 \\le {u_n} \\le 1,\\forall n \\in {N^*}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) bị chặn.</p>\r\n<p>d) Ta có: </p>\r\n<p>Nếu n chẵn, \\({u_n} =  - {n^2} &lt; 0\\), \\(\\forall n \\in {N^*}\\).</p>\r\n<p>Nếu n lẻ, \\({u_n} = {n^2} &gt; 0\\), \\(\\forall n \\in {N^*}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) không bị chặn.</p>"},{"article_id":138282,"cat_id":1370,"publish_time":1683539400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_229-0.PNG","title":"Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.29 trang 57","alias":"bai-229-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng:\r\na) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là\r\n({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\({u_{k - 1}} = {u_1} + \\left( {k - 2} \\right)d\\)</p>\r\n<p>\\({u_k} = {u_1} + \\left( {k - 1} \\right)d\\)</p>\r\n<p>\\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\\)</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \\left( {k - 2} \\right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \\left( {2k - 2} \\right)d\\) \\( = 2\\left[ {{u_1} + \\left( {k - 1} \\right)d} \\right] = 2{u_k}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\({u_k} = \\frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\\) (đpcm).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({u_{k - 1}} = {u_1} \\times {q^{k - 2}}\\)</p>\r\n<p>\\({u_k} = {u_1} \\times {q^{k - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\({u_{k + 1}} = {u_1} \\times {q^k}\\)</p>\r\n<p>Do đó:</p>\r\n<p>\\({u_{k - 1}} \\times {u_{k + 1}} = \\left( {{u_1} \\times {q^{k - 2}}} \\right) \\times \\left( {{u_1} \\times {q^k}} \\right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \\right)^2} = u_k^2\\) (đpcm).</p>"},{"article_id":138250,"cat_id":1370,"publish_time":1683531360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_219-0.PNG","title":"Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 55 ","alias":"bai-219-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_0} = 3,\\;q = 1- 0,2 = 0,8\\).</p>\r\n<p>Giá trị của máy ủi sau 1 năm là: \\({u_1} = 3.0,8 = 2,4\\)</p>\r\n<p>Giá trị của máy ủi sau n năm là: \\({u_n} = {u_1}.q^{n-1} = 2,4 \\times {0,8^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 5 năm sử dụng giá trị của máy ủi là: \\({u_5} = 2,4 \\times {0,8^{5 - 1}} = 0,98304\\) (tỉ đồng) = 983 040 000 (đồng).</p>"},{"article_id":138218,"cat_id":1370,"publish_time":1683515640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_212-0.PNG","title":"Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.12 trang 51","alias":"bai-212-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_0} = 680,\\;d =  - 55 \\).</p>\r\n<p>Giá của chiếc xe sau 1 năm là: \\({u_1} = 680 - 55 = 625\\).</p>\r\n<p>Giá của chiếc xe sau n năm là: \\({u_n} = {u_1} + (n-1)d= 625 + \\left( {n - 1} \\right)\\).(-55).</p>\r\n<p>Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: \\({u_5} = 625 - 55\\left( {5 - 1} \\right) = 405\\) (triệu đồng).</p>"},{"article_id":138157,"cat_id":1370,"publish_time":1683271440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_25-0.PNG","title":" Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.5 trang 46","alias":"bai-25-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:\r\na) Đều chia hết cho 3;\t\t\t\r\nb) Khi chia cho 4 dư 1\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Các số nguyên dương chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; ...</p>\r\n<p>Các số này có dạng 3n với n với \\(n \\in {N^*}\\).</p>\r\n<p>Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là u<sub>n</sub> = 3n với \\(n \\in {N^*}\\)</p>\r\n<p>b) Các số nguyên dương chia cho 4 dư 1 có dạng là 4(n – 1) + 1 = 4n – 3 với \\(n \\in {N^*}\\)</p>\r\n<p>Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1 là u<sub>n</sub> = 4n – 3 với \\(n \\in {N^*}\\)</p>"},{"article_id":138285,"cat_id":1370,"publish_time":1683539700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.30 trang 57","alias":"bai-230-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \\({u_{n - 1}},\\;{u_n},\\;{u_{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \\({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\\)</p>\r\n<p>Mà đề bài: \\({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\\)  suy ra \\(3{u_n} = 21\\;\\)</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {u_n} = 7\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \\({u_{n - 1}} + 2,\\;{u_n} + 3,\\;{u_{n + 1}} + 9\\) hay \\(9 - d,\\;10,\\;16 + d\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của cấp số nhân ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {9 - d} \\right)\\left( {16 + d} \\right) = {10^2}\\\\ \\Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}d =  - 11\\\\d = 4\\end{array} \\right.\\end{array}\\)      </p>\r\n<p>Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.</p>"},{"article_id":138252,"cat_id":1370,"publish_time":1683531660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_220-0.PNG","title":"Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.20 trang 55","alias":"bai-220-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 97,\\;q = \\;1 + 0,91\\%  = 1,0091\\).</p>\r\n<p>Dân số của quốc gia sau n năm là: \\({u_n} = 97 \\times {1,0091^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Dân số của quốc gia năm 2030 tức \\(n = 11\\) là: \\({u_{11}} = 97 \\times {1.0091^{11 - 1}} = 106,197\\) (triệu người).</p>"},{"article_id":138223,"cat_id":1370,"publish_time":1683516060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_213-0.PNG","title":"Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.13 trang 51 ","alias":"bai-213-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 15,\\;d = 3\\)</p>\r\n<p>\\({S_n} = \\frac{n}{2}\\left[ {2 \\times 15 + \\left( {n - 1} \\right) \\times 3} \\right] = 870\\)<strong> </strong><strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{n}{2}\\left( {27 + 3n} \\right) = 870\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 3{n^2} + 27n - 1740 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 20\\\\n =  - 29(L)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế.</p>"},{"article_id":138162,"cat_id":1370,"publish_time":1683271980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_26-0.PNG","title":" Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 2.6 trang 46","alias":"bai-26-trang-46-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức:\r\n\t({A_n} = 100{left( {1 + frac{{0,06}}{{12}}} right)^n})\r\na) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai\r\nb) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng:</p>\r\n<p>\\({A_1} = 100{\\left( {1 + \\frac{{0,06}}{{12}}} \\right)^1} = 100,5\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng:</p>\r\n<p>\\({A_2} = 100{\\left( {1 + \\frac{{0,06}}{{12}}} \\right)^2} = 101,0025\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm:</p>\r\n<p>\\({A_{12}} = 100{\\left( {1 + \\frac{{0,06}}{{12}}} \\right)^{12}} = 106,1678\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":138288,"cat_id":1370,"publish_time":1683540660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_231-0.PNG","title":"Bài 2.31 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.31 trang 57","alias":"bai-231-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.\r\na) Viết công thức để tìm độ cao của bậc thang thứ n so với mặt sân\r\nb) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mỗi bậc thang cao 16cm = 0,16m.</p>\r\n<p>Do đó, n bậc thang cao 0,16n (m).</p>\r\n<p>Vì mặt sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của bậc n so với mặt sân là:</p>\r\n<p>\\({h_n} = \\left( {0,5 + 0,16n} \\right)\\) (m)</p>\r\n<p>b) Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân tương ứng với \\(n = 25\\) là:</p>\r\n<p>\\({h_{25}} = 0,5 + 0,16 \\times 25 = 4,5\\) (m)</p>"},{"article_id":138253,"cat_id":1370,"publish_time":1683532260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_221-0.PNG","title":"Bài 2.21 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 55","alias":"bai-221-trang-55-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({u_1} = 50,\\;q = 0,5\\)</p>\r\n<p>Tổng lượng thuốc trong máu sau khi dùng 10 ngày liên tiếp là:</p>\r\n<p>\\({S_n} = \\frac{{50\\left[ {1 - {{\\left( {0,5} \\right)}^{10}}} \\right]}}{{1 - 0,5}} = 99,902\\) (mg).</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":138228,"cat_id":1370,"publish_time":1683516660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0508/resize_214-0.PNG","title":"Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.14 trang 51","alias":"bai-214-trang-51-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi 1,2 triệu người = 1200 nghìn người.</p>\r\n<p>Ta có: \\({u_1} = 1200,\\;d = 30\\).</p>\r\n<p>Dân số sau n năm là: \\({u_n} = 1200 + 30\\left( {n - 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy dân số của năm 2030 tức \\(n = 1\\) là: \\({u_{11}} = 1200 + 30\\left( {11 - 1} \\right) = 1500\\) (nghìn người) = 1,5 triệu người.</p>"},{"article_id":138166,"cat_id":1370,"publish_time":1683272700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0505/resize_27-0.PNG","title":"Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.7 trang 47","alias":"bai-27-trang-47-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.\r\nGọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.\r\na) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.\r\nb) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{A_0} = 100\\\\{A_1} = 100 + 100 \\times 0,008 - 2 = 98,8\\\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \\times 0,008 - 2 = 97,59\\\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \\times 0,008 - 2 = 96,37\\\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \\times 0,008 - 2 = 95,14\\\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \\times 0,008 - 2 = 93,9\\\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \\times 0,008 - 2 = 92,65\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.</p>\r\n<p>b, Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{A_0} = 100\\\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \\times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \\times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \\times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\\\...\\\\ \\Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \\times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":138289,"cat_id":1370,"publish_time":1683540960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2.32 trang 57","alias":"bai-232-trang-57-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là \\(\\frac{1}{9}\\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \\({8^0}\\).</p>\r\n<p>Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là \\(\\frac{1}{{{9^2}}}\\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \\({8^1}\\).</p>\r\n<p>Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \\(\\frac{1}{{{9^3}}}\\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \\({8^2}\\).</p>\r\n<p>Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ tư là \\(\\frac{1}{{{9^4}}}\\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \\({8^3}\\).</p>\r\n<p>Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \\(\\frac{1}{{{9^5}}}\\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \\({8^4}\\).</p>\r\n<p>Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{9} + \\frac{1}{{{9^2}}} \\times {8^1} + \\frac{1}{{{9^3}}} \\times {8^2} + \\frac{1}{{{9^4}}} \\times {8^3} + \\frac{1}{{{9^5}}} \\times {8^4} = 0,445\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31491","item_id":31491,"title":"Bài 5. Dãy số Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Dãy số","is_link":0},{"id":"31492","item_id":31492,"title":"Bài 6. Cấp số cộng Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Cấp số cộng","is_link":0},{"id":"31493","item_id":31493,"title":"Bài 7. Cấp số nhân Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 7. Cấp số nhân","is_link":0},{"id":"31494","item_id":31494,"title":"Bài tập cuối chương 2 Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}