{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0510/c5-0.PNG","title":"Chương 5 Giới hạn.Hàm số liên tục","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-5-gioi-hanham-so-lien-tuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31541,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":141223,"cat_id":1370,"publish_time":1686562380,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_18.png","title":"Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hàm số liên tục","alias":"ly-thuyet-ham-so-lien-tuc-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Hàm số liên tục tại 1 điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141221,"cat_id":1370,"publish_time":1686561780,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_16.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Giới hạn của dãy số","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-day-so-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1, Giới hạn hữu hạn của dãy số","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141222,"cat_id":1370,"publish_time":1686562020,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0612/resize_-0_17.png","title":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Giới hạn của hàm số","alias":"ly-thuyet-gioi-han-cua-ham-so-sgk-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":138797,"cat_id":1370,"publish_time":1684123980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_6-0.PNG","title":"Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.18 trang 123","alias":"bai-518-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = sqrt {{n^2} + 1}  - sqrt n ). Mệnh đề đúng là\r\n\r\nA. (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {u_n} =  - infty )                      \r\n\r\nB. (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {u_n} = 1)               \r\n\r\nC. (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {u_n} =  + infty )                     \r\n\r\nD. (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {u_n} = 0)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: C</p>"},{"article_id":138731,"cat_id":1370,"publish_time":1683951540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 119, 120","alias":"giai-muc-1-trang-119-120-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.)\r\nTính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138429,"cat_id":1370,"publish_time":1683702000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m1-b15-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 105, 106 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 105, 106","alias":"giai-muc-1-trang-105-106-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n})\r\na) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số\r\nb) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ ({u_n}) đến 0 nhỏ hơn 0,01?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138798,"cat_id":1370,"publish_time":1684124220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_7-0.PNG","title":"Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.19 trang 123","alias":"bai-519-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} +  ldots  + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng\r\nA. 1\t\t\t\tB. 2\t\t\t\tC. -1\t\t\t\tD. 0\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(2 + {2^2} + ... + {2^n}\\) là tổng của <em>n </em>số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là \\({u_1} = 2,q = 2\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(2 + {2^2} + ... + {2^n} = \\frac{{2.(1 - {2^n})}}{{1 - 2}} =  - 2(1 - {2^n})\\)</p>\r\n<p>Khi đó, \\({u_n} = \\frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \\frac{{ - 2(1 - {2^n})}}{{{2^n}}} = \\frac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}} = 2 - \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {2 - \\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Đáp án: B.</p>"},{"article_id":138781,"cat_id":1370,"publish_time":1684113600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_2-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 120, 121","alias":"giai-muc-2-trang-120-121-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138703,"cat_id":1370,"publish_time":1683945240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_m1-b16-0.PNG","title":"Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 111, 112, 113 ","alias":"giai-muc-1-trang-111-112-113-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}})\r\na) Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x right))\r\nb) Cho dãy số ({x_n} = frac{{2n + 1}}{n}). Rút gọn (fleft( {{x_n}} right)) và tính giới hạn của dãy (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = fleft( {{x_n}} right))\r\nc) Với dãy số (left( {{x_n}} right)) bất kì sao cho ({x_n} ne 2) và ({x_n} to 2), tính (fleft( {{x_n}} right)) và tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to  + infty } fleft( {{x_n}} right))\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138430,"cat_id":1370,"publish_time":1683704220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 106,107 ","alias":"giai-muc-2-trang-106107-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với ({u_n} = 2 + frac{1}{n},;;;{v_n} = 3 - frac{2}{n})\r\nTính và so sánh: (mathop {lim}limits_{n to  + infty } left( {{u_n} + {v_n}} right)) và (mathop {lim}limits_{n to  + infty } {u_n} + mathop {lim}limits_{n to  + infty } {v_n})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138799,"cat_id":1370,"publish_time":1684124340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_8-0.PNG","title":"Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.20 trang 123 ","alias":"bai-520-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng\r\nA. 3\t\t\t\tB. 2\t\t\t\tC. 1\t\t\t\tD. 6\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_n} = \\frac{2}{{{3^n}}}\\) có \\({u_1} = \\frac{2}{3},\\;\\;q = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{\\frac{2}{3}}}{{1 - \\frac{1}{3}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Đáp án: C</p>"},{"article_id":138782,"cat_id":1370,"publish_time":1684114620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_4-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 121,122","alias":"giai-muc-3-trang-121122-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) =  - x + 1)\r\na) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1)\r\nb) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)). \r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138707,"cat_id":1370,"publish_time":1683946200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_b6-m2-0.PNG","title":"Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 114, 115 ","alias":"giai-muc-2-trang-114-115-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = 1 + frac{2}{{x - 1}}) có đồ thị như Hình 5.4.Giả sử (left( {{x_n}} right)) là dãy số sao cho ({x_n} > 1,;{x_n} to ; + infty ). Tính (fleft( {{x_n}} right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to  + infty } fleft( {{x_n}} right))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138433,"cat_id":1370,"publish_time":1683704940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m3-b15-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 107, 108 ","alias":"giai-muc-3-trang-107-108-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó ô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi ({u_1},;{u_2}, ldots ,;{u_n}, ldots ) lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.\r\na) Tính tổng ({S_n} = {u_1} + {u_2} +  ldots  + {u_n})\r\nb) Tìm (S = mathop {lim}limits_{n to  + infty } {S_n})\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138801,"cat_id":1370,"publish_time":1684124580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_521-0.PNG","title":" Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.21 trang 123","alias":"bai-521-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1}  - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là\r\nA. (mathop {lim }limits_{x to  + infty } fleft( x right) =  - infty )\t\tB. (mathop {lim }limits_{x to  + infty } fleft( x right) = 0)      \tC. (mathop {lim }limits_{x to  + infty } fleft( x right) =  - 1)     \tD. (mathop {lim }limits_{x to  + infty } fleft( x right) =  - frac{1}{2})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\sqrt {x + 1}  - \\sqrt {x + 2} } \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 1 - x - 2}}{{\\sqrt {x + 1}  + \\sqrt {x + 2} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt {x + 1}  + \\sqrt {x + 2} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{{ - 1}}{x}}}{{\\sqrt {1 + \\frac{1}{x}}  + \\sqrt {1 + \\frac{2}{x}} }} = \\frac{0}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>Đáp án: B</p>"},{"article_id":138783,"cat_id":1370,"publish_time":1684115700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_5-0.PNG","title":" Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.14 trang 122 ","alias":"bai-514-trang-122-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(f\\left( x \\right)\\) và \\(g\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(2f\\left( 1 \\right) - g\\left( 1 \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left[ {2f\\left( x \\right) - g\\left( x \\right)} \\right] = 3\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(g\\left( 1 \\right) = 1\\).</p>"},{"article_id":138710,"cat_id":1370,"publish_time":1683947160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_m3-b6-0.PNG","title":"Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 ","alias":"giai-muc-3-trang-115-116-117-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{{x^2}}}) có đồ thị như Hình 5.6. Cho ({x_n} = frac{1}{n}), chứng tỏ rằng (fleft( {{x_n}} right) to  + infty )","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138435,"cat_id":1370,"publish_time":1683706320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_m4-b15-0.PNG","title":"Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 108, 109","alias":"giai-muc-4-trang-108-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.\r\na) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n\r\nb) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150183,"cat_id":1370,"publish_time":1694832780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0916/resize_1-0.png","title":"Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.7 trang 118","alias":"bai-57-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.</p>\r\n<p>Ta có: \\(f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right)}}{{x - 1}} = x + 1\\), với mọi x ≠ 1.</p>\r\n<p>Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.</p>\r\n<p>Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.</p>\r\n<p>+) Ta có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {x + 1} \\right) = 1 + 1 = 2\\);</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} g\\left( x \\right)\\) nên khẳng định b) là đúng.</p>"},{"article_id":138813,"cat_id":1370,"publish_time":1684126140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_522-0.PNG","title":" Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.22 trang 123","alias":"bai-522-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to  + {0^ - }} fleft( x right)) bằng\r\nA. 0\t\t\t\tB. 1\t\t\tC. ( + infty )\t\t\t\tD. -1 \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: B</p>"},{"article_id":138784,"cat_id":1370,"publish_time":1684116180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_515-0.PNG","title":" Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.15 trang 122","alias":"bai-515-trang-122-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:\r\na) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}})\t\t\tb) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(f\\left( x \\right) = \\frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \\frac{x}{{\\left( {x + 2} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của \\(f\\left( x \\right):D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2; - 3} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right),\\;\\left( { - 3; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có: <br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {4 - x} \\right) = 3,\\;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {1 + {x^2}} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Do đó không tồn tại giới hạn \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số gián đoạn tại 1.</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên các khoảng  \\(\\left( { - \\infty ; 1} \\right), \\left( { 1; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":138438,"cat_id":1370,"publish_time":1683707280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.1 trang 109","alias":"bai-51-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim}limits_{n to  + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}});\t\tb) (mathop {lim}limits_{n to  + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n}  - n} right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{1 + \\frac{1}{n} + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \\frac{1}{{{n^2}}}}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } (\\sqrt {{n^2} + 2n}  - n) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{2n}}{{\\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{2}{{\\sqrt {1 + \\frac{2}{n}}  + 1}} = 1\\)</p>"},{"article_id":138814,"cat_id":1370,"publish_time":1684126260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_523-0.PNG","title":" Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.23 trang 123","alias":"bai-523-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên\r\nA. (left( { - infty ;; + infty } right))\t\tB. (left( { - infty ;; - 1} right])\t\t\tC. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right))\t\tD. (left[ { - 1;; + infty } right))\t\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án: C</p>"},{"article_id":138785,"cat_id":1370,"publish_time":1684116660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_516-0.PNG","title":" Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.16 trang 122","alias":"bai-516-trang-122-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị của tham số m đề hàm số\r\n(fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.)    liên tục trên (mathbb{R})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\sin x = 0\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\sin x = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( { - x + m} \\right) = 0 \\Rightarrow m = 0\\).</p>"},{"article_id":138713,"cat_id":1370,"publish_time":1683948120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.8 trang 118","alias":"bai-58-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x});\t\t\tb) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9}  - 3}}{{{x^2}}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2} - 4}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\left( {x + 4} \\right) = 4\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{\\sqrt {{x^2} + 9}  - 3}}{{{x^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{1}{{\\sqrt {{x^2} + 9}  + 3}} = \\frac{1}{6}\\)</p>"},{"article_id":138440,"cat_id":1370,"publish_time":1683708120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_52-0.PNG","title":"Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.2 trang 109 ","alias":"bai-52-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to  + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to  + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau:\r\na) (mathop {lim}limits_{n to  + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;)\t\t\tb) (mathop {lim}limits_{n to  + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty }\\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\\; = \\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty }\\frac{{{{\\left( {{u_n}\\;} \\right)}^2}}}{{{v_n}\\; - {u_n}\\;}} = \\frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty }\\left( {{u_n} + 2{v_n}} \\right)\\; =\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } ({u_n}\\; + 2{v_n})\\; = 2 + 2 \\times 3 = 8 \\Rightarrow \\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty }\\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \\; = \\sqrt 8 \\)</p>"},{"article_id":138817,"cat_id":1370,"publish_time":1684134300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_524-0.PNG","title":" Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.24 trang 123","alias":"bai-423-trang-123-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số . Hàm số (fleft( x right)) liên tục tại (x = 1) khi\r\nA. (a = 0)\t\tB. (a = 3)\t\tC. (a =  - 1)\t\tD. (a = 1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {x + 2} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>Để \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục tại \\(x = 1\\) thì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( a \\right) = f\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(a = 3\\)</p>\r\n<p>Đáp án: B</p>"},{"article_id":138791,"cat_id":1370,"publish_time":1684116900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_517-0.PNG","title":" Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.17 trang 122","alias":"bai-517-trang-122-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển\r\nb) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.</p>\r\n<p>a) \\(\\begin{array}{l}f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{10\\;000x\\;,\\;0 &lt; x \\le 0.5}\\\\{10000 + 13\\;500\\left( {x - 0.5} \\right)\\;,0.5 &lt; x \\le 30}\\\\{10000 + 13500.29,5 + 11\\;000\\left( {x - 30} \\right),x &gt; 30}\\end{array}} \\right.\\\\f\\left( x \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{10\\;000\\;,\\;0 &lt; x \\le 0.5}\\\\{135000x + 3250,0.5 &lt; x \\le 30}\\\\{11000x + 78250,x &gt; 30}\\end{array}} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b, Với \\(0 &lt; x \\le 0,5\\)thì \\(y = 10000\\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \\((0;0,5)\\)</p>\r\n<p>Với \\(0,5 &lt; x &lt; 30\\) thì \\(y = 13500x + 3250\\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \\((0,5;30)\\)</p>\r\n<p>Với  \\(0,5 &lt; x &lt; 30\\) thì \\(y = 11000x + 78250\\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \\((30; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>Xét tính liên tục của hàm số tại \\(x = 0,5,x = 30\\).</p>\r\n<p>+Tại \\(x = 0,5\\) ta có \\(f(0,5) = 10000\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,{5^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0,5} f(x) = f(0,5)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số liên tục tại\\(x = 0,5\\).</p>\r\n<p>Tại \\(x = 30\\) ta có \\(f(30) = 13500.30 + 3250\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ - }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {{30}^ + }} f(x) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 30} f(x) = f(30)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số liên tục tại \\(x = 30\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":138715,"cat_id":1370,"publish_time":1683948840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0513/resize_59-0.PNG","title":"Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.9 trang 118","alias":"bai-59-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số  (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).\r\nTính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {0^ + }} H\\left( t \\right) =\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {0^ + }} 1= 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {0 }} H\\left( t \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {0^-}} 0=0\\)</p>"},{"article_id":138443,"cat_id":1370,"publish_time":1683708480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_53-0.PNG","title":"Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.3 trang 109 ","alias":"bai-53-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi\r\na) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) \t\t\t\tb) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1}  - n)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  \\(\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } {u_n}\\; = \\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\\; = \\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{1 + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{\\frac{2}{n} - \\frac{1}{{{n^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)\\; = 1,\\;\\mathop {lim}\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{2}{n} - \\frac{1}{{{n^2}}}} \\right)\\; = 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({u_n}\\; =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>b) \\({v_n}\\; = \\sqrt {2{n^2} + 1}  - n\\; = \\frac{{2{n^2} + 1 - {n^2}}}{{\\sqrt {2{n^2} + 1} + n }}\\; = \\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}\\left( {\\sqrt {\\frac{2}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^4}}} }+ \\frac{1}{n} } \\right)}} = \\frac{{1 + \\frac{1}{{{n^2}}}}}{{\\sqrt {\\frac{2}{{{n^2}}} + \\frac{1}{{{n^4}}} }+ \\frac{1}{n} }}\\;\\; =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":138821,"cat_id":1370,"publish_time":1684134600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_525-0.PNG","title":" Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.25 trang 124","alias":"bai-525-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) có tính chất (left| {{u_n} - 1} right| < frac{2}{n}). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\left| {{u_n} - 1} \\right| &lt; \\frac{2}{n}\\) <strong></strong></p>\r\n<p>\\( - \\frac{2}{n} &lt; {u_n} - 1 &lt; \\frac{2}{n}\\)</p>\r\n<p>\\( - \\frac{2}{n} + 1 &lt; {u_n} &lt; \\frac{2}{n} + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim \\left( { - \\frac{2}{n} + 1} \\right) = 1;\\;\\;\\lim \\left( {\\frac{2}{n} + 1} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\lim {u_n} = 1\\)</p>"},{"article_id":138721,"cat_id":1370,"publish_time":1683949320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.10 trang 118","alias":"bai-510-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn một bên:\r\na) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); \t\t\tb) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {1^ + }} \\left( {x - 2} \\right) =  - 1 &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {1^ + }} \\left( {x - 1} \\right) &gt; 0\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {1^ + }} \\frac{{x - 2}}{{x - 1}} =  - \\infty \\;\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {4^ - }} \\left( {{x^2} - x + 1} \\right) = 13 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {4^ - }} \\left( {4 - x} \\right) &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {4^ - }} \\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} =  + \\infty \\;\\)</p>"},{"article_id":138449,"cat_id":1370,"publish_time":1683709140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_54-0.PNG","title":"Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.4 trang 109","alias":"bai-54-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số\r\na) 1, (12) = 1, 121212…; \t\tb) 3, (102) = 3, 102102102…\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(1,12121212 \\ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\(1 + 12 \\times {10^{ - 2}} + 12 \\times {10^{ - 4}} + 12 \\times {10^{ - 6}} +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\(12 \\times {10^{ - 2}} + 12 \\times {10^{ - 4}} + 12 \\times {10^{ - 6}} +  \\ldots \\)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có</p>\r\n<p>\\({u_1} = 12 \\times {10^{ - 2}},\\;q = {10^{ - 2}}\\) </p>\r\n<p>Nên \\(1,121212 \\ldots  = 1 + \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \\frac{{12 \\times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \\frac{{37}}{{33}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(3,102102102 \\ldots  = 3 + 0.102 + 0.000102 +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\( = 3 + 102 \\times {10^{ - 3}} + 102 \\times {10^{ - 6}} +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\(102 \\times {10^{ - 3}} + 102 \\times {10^{ - 6}} + 102 \\times {10^{ - 9}} +  \\ldots \\) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có</p>\r\n<p>\\({u_1} = 102 \\times {10^{ - 3}},\\;q = {10^{ - 3}}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(3,102102102 \\ldots  = 1 + \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \\frac{{\\left( {102 \\times {{10}^{ - 3}}} \\right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \\frac{{1033}}{{333}}\\)</p>"},{"article_id":138824,"cat_id":1370,"publish_time":1684135620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_526-0.PNG","title":" Bài 5.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.26 trang 124","alias":"bai-526-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giới hạn của các dãy số sau:\r\n\r\na) ({u_n} = frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}});                 \r\n\r\nb) ({v_n} = mathop sum limits_{k = 0}^n frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}});            \r\n\r\nc) ({w_n} = frac{{sin n}}{{4n}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\lim {u_n} = \\lim \\frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}} = \\lim \\left( {\\frac{1}{{3 + \\frac{7}{n} - \\frac{2}{{{n^2}}}}}} \\right) = \\frac{1}{3}\\)</span></p>\r\n<p>b,</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{v_n} = \\mathop \\sum \\limits_{k = 0}^n \\frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}} = \\frac{{{3^0} + {5^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{3^1} + {5^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{6^n}}}\\\\ = \\frac{{{3^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{5^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{3^1}}}{{{6^1}}} + \\frac{{{5^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{3^n}}}{{{6^n}}} + \\frac{{{5^n}}}{{{6^n}}}\\\\ = \\left[ {\\left( {\\frac{{{3^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{3^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{3^n}}}{{{6^n}}}} \\right)} \\right] + \\left[ {\\left( {\\frac{{{5^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{5^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{5^n}}}{{{6^n}}}} \\right)} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{{3^0}}}{{{6^0}}};\\frac{{{3^1}}}{{{6^1}}};...;\\frac{{{3^n}}}{{{6^n}}}\\) là cấp số nhân có \\(\\left( {n + 1} \\right)\\) số hạng  với \\({u_1} = \\frac{{{3^0}}}{{{6^0}}} = 1,\\,q = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}\\). Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{3^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{3^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{3^n}}}{{{6^n}}} = 1.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\frac{1}{2}}} = 2 - 2.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{n + 1}} = 2 - {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{{5^0}}}{{{6^0}}};\\frac{{{5^1}}}{{{6^1}}};...;\\frac{{{5^n}}}{{{6^n}}}\\) là cấp số nhân có \\(\\left( {n + 1} \\right)\\) số hạng  với \\({u_1} = \\frac{{{5^0}}}{{{6^0}}} = 1,\\,q = \\frac{5}{6}\\). Do đó:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{5^0}}}{{{6^0}}} + \\frac{{{5^1}}}{{{6^1}}} + ... + \\frac{{{5^n}}}{{{6^n}}} = 1.\\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\frac{5}{6}}} = 6 - 6.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^{n + 1}} = 6 - 5.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({v_n} = 2 - {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} + 6 - 5.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^n} = 8 - {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^n} - 5.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } {v_n} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left[ {8 - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^n} - 5.{{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)}^n}} \\right] = 8\\).</p>\r\n<p>c, Ta có:</p>\r\n<p>\\(0 \\le \\left| {\\sin n} \\right| \\le 1 \\Leftrightarrow 0 \\le \\left| {\\frac{{\\sin n}}{{4n}}} \\right| \\le \\frac{1}{{4n}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{1}{{4n}} = 0\\) nên theo nguyên lý kẹp \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left| {\\frac{{\\sin n}}{{4n}}} \\right| = 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":138723,"cat_id":1370,"publish_time":1683949620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.11 trang 118","alias":"bai-511-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}})\r\nTìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi \\(x \\to {2^ - } \\Rightarrow \\left| {x - 2} \\right| = 2 - x\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\\left| {x - 2} \\right|}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}{{ - \\left( {x - 2} \\right)}}= \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left[ { - \\left( {x - 3} \\right)} \\right] = 3 - 2 = 1\\)</p>\r\n<p>Khi \\(x \\to {2^ + } \\Rightarrow \\left| {x - 2} \\right| = x - 2\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\\left| {x - 2} \\right|}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x - 3} \\right)}}{{x - 2}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {x - 3} \\right) = 2 - 3 =  - 1\\)</p>"},{"article_id":138456,"cat_id":1370,"publish_time":1683709560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_55-0.PNG","title":"Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.5 trang 109 ","alias":"bai-55-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Ta có:</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{u_1} = 150\\\\{u_2} = 5\\% .150 + 150 = 150.\\left( {1 + 0,05} \\right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\\\{u_3} = 5\\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\\left( {1,0525} \\right)\\\\{u_4} = 5\\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\\\{u_5} = 5\\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\\\ \\Rightarrow {u_n} = {u_1}.\\left( {0,{{05}^{n - 1}} + 0,{{05}^{n - 2}} + ... + 0,05 + 1} \\right)\\end{array}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Nhận thấy \\(0,{05^{n - 1}};0,{05^{n - 2}};...;0,05;1\\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \\(0,{05^{n - 1}}\\) và công bội là 0,05.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {S_n} = \\frac{{0,{{05}^{n - 1}}}}{{1 - 0,05}} = 0,{05^{n - 2}}\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":138826,"cat_id":1370,"publish_time":1684135740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_527-0.PNG","title":" Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.27 trang 124","alias":"bai-527-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.\r\na) (1,left( {01} right));\t\tb) (5,left( {132} right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(1.\\left( {01} \\right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\( = 1 + 1 \\times {10^{ - 2}} + 1 \\times {10^{ - 4}} +  \\times {10^{ - 6}} +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\(1 \\times {10^{ - 2}} + 1 \\times {10^{ - 4}} +  \\times {10^{ - 6}} +  \\ldots \\) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \\({u_1} = 1 \\times {10^{ - 2}},\\;q = {10^{ - 2}}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(1.\\left( {01} \\right) = \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \\frac{{100}}{{99}}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(5.\\left( {132} \\right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\( = 5 + 132 \\times {10^{ - 3}} + 132 \\times {10^{ - 6}} + 132 \\times {10^{ - 9}} +  \\ldots \\)</p>\r\n<p>\\(132 \\times {10^{ - 3}} + 132 \\times {10^{ - 6}} + 132 \\times {10^{ - 9}} +  \\ldots \\) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn</p>\r\n<p>với \\({u_1} = 132 \\times {10^{ - 3}},\\;q = {10^{ - 3}}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(5.\\left( {132} \\right) = 5 + \\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \\frac{{132 \\times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \\frac{{1709}}{{333}}\\)</p>"},{"article_id":138725,"cat_id":1370,"publish_time":1683950040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.12 trang 118 ","alias":"bai-512-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to  + infty } frac{{1 - 2x}}{{sqrt {{x^2} + 1} }}) \t\t\t\tb) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to  + infty } left( {sqrt {{x^2} + x + 2}  - x} right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) <br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{1 - 2x}}{{\\sqrt {{x^2} + 1} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{1}{x} - 2}}{{\\sqrt {1 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 2\\;\\)</p>\r\n<p>b) <br /> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\sqrt {{x^2} + x + 2}  - x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {{x^2} + x + 2}  + x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{1 + \\frac{2}{x}}}{{\\sqrt {1 + \\frac{1}{x} + \\frac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":138457,"cat_id":1370,"publish_time":1683711480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0510/resize_56-0.PNG","title":"Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.6 trang 109","alias":"bai-56-trang-109-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là:</p>\r\n<p>\\({u_n} = sin\\;\\alpha \\; \\times h \\times {\\left( {sin\\;\\alpha \\;} \\right)^{n - 1}}\\).</p>\r\n<p>Độ dài đường gập khúc: \\(A{A_1} + {A_2}{A_3} +  \\ldots \\).</p>\r\n<p>Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \\({u_1} = sin\\;\\alpha \\; \\times h,\\;q = sin\\;\\alpha \\;\\).</p>\r\n<p>Nên \\(A{A_1} + {A_2}{A_3} +  \\ldots  = \\frac{{sin\\;\\alpha \\; \\times h}}{{1 - sin\\;\\alpha \\;}}\\).</p>"},{"article_id":138828,"cat_id":1370,"publish_time":1684135920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_528-0.PNG","title":" Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.28 trang 124 ","alias":"bai-528-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn sau:\r\na) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}});\t\tb) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) \t     c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}});\t  d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to  - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})  \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 7} \\frac{{\\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 7} \\frac{1}{{\\sqrt {x + 2}  + 3}} = \\frac{1}{6}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>c)\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2 - x}}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left[ {\\left( {2 - x} \\right)\\left( {\\frac{1}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {2 - x} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\left( {\\frac{1}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}}} \\right) =  + \\infty \\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{2 - x}}{{{{\\left( {1 - x} \\right)}^2}}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{1 + \\frac{2}{x}}}{{\\sqrt {4 + \\frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":138727,"cat_id":1370,"publish_time":1683950340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5.13 trang 118","alias":"bai-513-trang-118-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}})\r\nTìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khi \\(x \\to {2^ + } \\Rightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right) &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{2}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Khi \\(x \\to {2^ - } \\Rightarrow \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right) &lt; 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{2}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x - 2} \\right)}} =  - \\infty \\)</p>"},{"article_id":138829,"cat_id":1370,"publish_time":1684136100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_529-0.PNG","title":" Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.29 trang 124","alias":"bai-529-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn một bên:\r\na) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}});\t\t\tb) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(x \\to {3^ + } \\Rightarrow x - 3 &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\frac{{{x^2} - 9}}{{\\left| {x - 3} \\right|}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\left( {x + 3} \\right) = 6\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} x = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{1}{{\\sqrt {1 - x} }} =  0 \\)</p>\r\n<p>Mà \\(x \\to {1^ - } \\Rightarrow 1 - x &gt; 0 \\Rightarrow \\sqrt {1 - x}  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\( \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{x}{{\\sqrt {1 - x} }} =  + \\infty \\)</p>"},{"article_id":138830,"cat_id":1370,"publish_time":1684136220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_530-0.PNG","title":" Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.30 trang 124 ","alias":"bai-530-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{\\left| x \\right|}}{x}\\)</p>\r\n<p>Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: \\(x_n^{\\left( 1 \\right)} = \\frac{1}{n};x_n^{\\left( 2 \\right)} =  - \\frac{1}{n}\\;\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\lim f\\left( {x_n^{\\left( 1 \\right)}} \\right) = \\lim \\left( {\\frac{{\\frac{1}{n}}}{{\\frac{1}{n}}}} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\lim f\\left( {x_n^{\\left( 2 \\right)}} \\right) = \\lim \\left( {\\frac{{\\frac{1}{n}}}{{ - \\frac{1}{n}}}} \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {x_n^{\\left( 1 \\right)}} \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {x_n^{\\left( 2 \\right)}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{{\\left| x \\right|}}{x}\\)</p>"},{"article_id":138835,"cat_id":1370,"publish_time":1684136520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_531-0_1.PNG","title":" Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.31 trang 124 ","alias":"bai-531-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho\r\na) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{x},;x ne 0}\\{1;,;x = 0}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 0)\r\nb) (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + x;,;x < 1}\\{2 - x;,x ge 1}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} \\frac{1}{x} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( 0 \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>Vì \\(f\\left( 0 \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 0} f\\left( x \\right)\\) suy ra hàm số gián đoạn tại \\(x = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {1 + x} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {2 - x} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} g\\left( x \\right) \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} g\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} g\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số gián đoạn tại \\(x = 1\\)</p>"},{"article_id":138866,"cat_id":1370,"publish_time":1684145820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_532-0.PNG","title":" Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.32 trang 124","alias":"bai-532-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là\r\n\t(Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.)\r\nTrong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r &gt; 0.</p>\r\n<p>Ta có: \\(F\\left( r \\right) = \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\\;,\\;r &lt; R}\\\\{\\frac{{GM}}{{{r^2}}},r \\ge R}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tập xác định của hàm số \\(F\\left( r \\right) là \\;\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Với r &lt; R thì \\(F\\left( r \\right) = \\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\\) hay \\(F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \\(\\left( {0;R} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Với r &gt; R thì \\(F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{{{r^2}}}\\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên \\(\\left( {R; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Tại r = R, ta có \\(F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} \\frac{{GM}}{{{r^2}}} = \\frac{{GM}}{{{r^2}}};\\;\\;\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} \\frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \\frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ + }} F\\left( r \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to {R^ - }} F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{{{R^2}}}\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{r \\to R} F\\left( r \\right) = \\frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\\left( r \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra hàm số \\(F\\left( r \\right)\\) liên tục tại r = R</p>\r\n<p>Vậy hàm số liên tục trên \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":138842,"cat_id":1370,"publish_time":1684136760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_533-0.PNG","title":" Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.33 trang 124","alias":"bai-533-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là\r\n\t(Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.)\r\nTrong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2;\\; - 3} \\right\\}\\)</span></p>\r\n<p>b) Tập xác định: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\pi } \\right\\}\\)</span></p>"},{"article_id":138844,"cat_id":1370,"publish_time":1684137300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0515/resize_534-0.PNG","title":" Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức","label":" Bài 5.34 trang 124","alias":"bai-534-trang-124-sgk-toan-11-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ - }} \\left( {x + 1} \\right) = a + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\\)</p>\r\n<p>Hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\;\\)khi \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {a^ + }} f\\left( x \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">                                 \\( \\Leftrightarrow a = \\frac{{1 + \\sqrt 5 }}{2}\\;,a = \\frac{{\\left( {1 - \\sqrt 5 } \\right)}}{2}\\)<strong></strong></p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31542","item_id":31542,"title":"Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 15. Giới hạn của dãy số ","is_link":0},{"id":"31543","item_id":31543,"title":"Bài 16. Giới hạn của hàm số Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 16. Giới hạn của hàm số","is_link":0},{"id":"31544","item_id":31544,"title":"Bài 17. Hàm số liên tục Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài 17. Hàm số liên tục","is_link":0},{"id":"31545","item_id":31545,"title":"Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương V","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}