{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/-0_9.png","title":"Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1572,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"bai-9-duong-di-euler-va-duong-di-hamilton-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32766,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":145599,"cat_id":1572,"publish_time":1691218740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_73.png","title":"Giải mở đầu trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 41","alias":"giai-mo-dau-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</p>\r\n<p>Xét đa đồ thị G ở Hình 2.15b. Vì các đỉnh A, B, C, D đều có bậc lẻ nên theo Định lí 2, G không có đường đi Euler và không có cả chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy không thể nào đi dạo qua khắp các cây cầu của thành phố Königsberg mà mỗi cầu chỉ đi qua một lần.</p>"},{"article_id":145600,"cat_id":1572,"publish_time":1691218980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_74.png","title":"Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 41, 42","alias":"giai-muc-1-trang-41-42-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145605,"cat_id":1572,"publish_time":1691219280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_80.png","title":"Giải mục 2 trang 43, 44 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 43, 44","alias":"giai-muc-2-trang-43-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":145611,"cat_id":1572,"publish_time":1691220240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_82.png","title":"Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.7 trang 44 ","alias":"giai-bai-27-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Đồ thị Hình 2.24 a) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Lại có đồ thị a) có 4 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 4 nên theo định lí Ore, đồ thị a) có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Hamiltol của đồ thị a) là ABCDA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220567.png\"   /></p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thông và có các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây là bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị này có một chu trình Euler. Một chu trình Euler của đồ thị này là ABCDEADBECA.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220589.png\"   style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /></p>\r\n<p>Lại có đồ thị b) có 5 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 5 nên theo định lí Ore, đồ thị b) có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Halminton của đồ thị này là ABCDEA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220668.png\"   /> </p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 c) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Lại có đồ thị c) có 8 đỉnh, mặc dù đồ thị này không thỏa mãn cả 2 định lí Ore và Dirac nhưng đồ thị vẫn có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Một chu trình Hamiltol của đồ thị c) là ABCDHGFEA.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220685.png\"   /></p>\r\n<p>+) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A và B là đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler. Đồ thị d) này cũng không có chu trình Hamilton.</p>"},{"article_id":145612,"cat_id":1572,"publish_time":1691220660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_84.png","title":"Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.8 trang 44 ","alias":"giai-bai-28-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691220891.png\"   /></p>\r\n<p>Bằng cách loaị bỏ tất cả các chi tiết ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, sau đó thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm và thay thế mỗi câu cầu nối hai vùng đất bằng một đoạn nối hai điểm, ta nhận được một đồ thị G có 6 đỉnh (tương ứng 6 vùng đất) và có 15 cạnh (tương ứng 15 cây cầu) như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Ta thấy đồ thị G liên thông và đỉnh A có bậc 4, đỉnh B có bậc 3, đỉnh C có bậc 5, đỉnh D có bậc 8, đỉnh E có bậc 4, đỉnh F có bậc 6 hay mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn, chỉ trừ B và C có bậc lẻ, do đó theo Định lí 2, ta suy ra đồ thị G có một đường đi Euler từ A đến B. Chẳng hạn, một đường đi Euler của đồ thị G là BAFCDADFDEFECDBC.</p>\r\n<p>Vậy có thể đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần.</p>"},{"article_id":145613,"cat_id":1572,"publish_time":1691220900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_85.png","title":"Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.9 trang 44 ","alias":"giai-bai-29-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221070.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt thêm tên các đỉnh vào đồ thị như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Có thể thấy một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của đồ thị G là SABCREDFGS.</p>"},{"article_id":145615,"cat_id":1572,"publish_time":1691221080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_86.png","title":"Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.10 trang 44 ","alias":"giai-bai-210-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221280.png\"   /></p>\r\n<p>Đặt thêm tên các đỉnh vào đồ thị như hình vẽ trên.</p>\r\n<p>Có thể thấy một đường đi Hamilton từ đỉnh S đến đỉnh R của đồ thị G là SABCDEGR.</p>"},{"article_id":145616,"cat_id":1572,"publish_time":1691221260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_87.png","title":"Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.11 trang 45 ","alias":"giai-bai-211-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 12pt; text-align: justify; line-height: 18pt;\"><span style=\"text-align: start;\">Cho đơn đồ thị G có 5 đỉnh như hình vẽ sau:</span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 12pt; line-height: 18pt; text-align: center;\"><span style=\"text-align: start;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221458.png\"   /></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 0.0001pt; text-align: justify; line-height: 18pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\">Mỗi đỉnh của đồ thị này đều có bậc là 2 hoặc 3, đều không nhỏ hơn \\(\\frac{{5 - 1}}{2} = 2\\), thỏa mãn điều kiện của định lí Dirac nếu thay điều kiện “bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\)” bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\)”.</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 2.4pt 0.0001pt; text-align: justify; line-height: 18pt; background-image: initial; background-position: initial; background-size: initial; background-repeat: initial; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial;\">Định lí Dirac là một điều kiện đủ cho sự tồn tại chu trình Hamilton, nhưng đồ thị trên lại không có chu trình Hamilton. Do vậy, đây vì ví dụ cần đưa ra để chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\) trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\)”.</p>\r\n<p><strong></strong></p>"},{"article_id":145620,"cat_id":1572,"publish_time":1691221500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_88.png","title":"Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.12 trang 45","alias":"giai-bai-212-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và (frac{{left( {n - 1} right)left( {n - 2} right)}}{2} + 2) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Định lí Ore: Nếu G là một đồ thị có n đỉnh \\(\\left( {n \\ge 3} \\right)\\) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Ta có lí thuyết: Giả sử G là đồ thị đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu \\(m \\ge \\;\\frac{{{n^2} - 3n\\; + 6}}{2}\\) thì G là đồ thị có chu trình Hamilton.</p>\r\n<p>Áp dụng vào bài toán ta được điều phải chứng minh.</p>\r\n<p>b) Ta có đồ thị sau có 5 đỉnh, 7 cạnh và đồ thị không có chu trình Hamilton.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221669.png\" /></p>"},{"article_id":145621,"cat_id":1572,"publish_time":1691221680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_91.png","title":"Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.13 trang 45 ","alias":"giai-bai-213-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị đầy đủ \\({K_n}\\) có \\(n{\\rm{ }} \\ge {\\rm{ }}2,{\\rm{ }}n\\; \\in \\;\\mathbb{N}.\\)</p>\r\n<p>Đồ thị đầy đủ \\({K_n}\\)  là đồ thị liên thông.</p>\r\n<p>Mỗi đỉnh của \\({K_n}\\)  đều có bậc là n – 1.</p>\r\n<p>+) Theo định lí Euler, K<sub>n­</sub> có chu trình Euler khi K<sub>n</sub> liên thông (đã thỏa mãn) và mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn, điều này có nghĩa để K<sub>n­</sub> có một chu trình Euler thì n – 1 phải là số chẵn hay n phải là số lẻ, tức là \\(n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2k{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }}(k\\; \\in \\;{\\mathbb{N}^*}).\\) Vậy với \\(\\;n{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2k{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }}(k\\; \\in \\;{\\mathbb{N}^*})\\) thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một chu trình Euler.</p>\r\n<p>+) Đồ thị K<sub>n</sub> có một đường đi Euler từ A đến B khi và chỉ khi K<sub>n</sub> liên thông và mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn, chỉ trừ A và B có bậc lẻ. Mà mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc là n – 1, nghĩa là mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc chẵn hoặc đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>- Với n = 2, ta có K<sub>2</sub> có 2 đỉnh đều có bậc là 1 (là bậc lẻ) nên ta có đường đi Euler từ đỉnh này qua đỉnh còn lại.</p>\r\n<p>- Với n &gt; 2, n ∈ ℕ<sup>*</sup> thì mọi đỉnh của K<sub>n</sub> đều có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ lớn hơn 2, do đó không thỏa mãn điều kiện để K<sub>n</sub> có đường đi Euler.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị đầy đủ K<sub>n­ </sub>có một đường đi Euler khi n = 2.</p>"},{"article_id":145623,"cat_id":1572,"publish_time":1691221800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_92.png","title":"Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Bài 2.14 trang 45 ","alias":"giai-bai-214-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có n ≥ 2, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>+ Với n = 2 ta có K<sub>2</sub> không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0805/1691221977.png\"   /></p>\r\n<p>+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>Đồ thị đầy đủ K<sub>n­</sub> là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.</p>\r\n<p>- Sử dụng định lí Ore, ta thấy K<sub>n</sub> có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)</p>\r\n<p>- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy K<sub>n</sub> có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \\(\\frac{{n - 1}}{2}\\), tức là \\(\\;n-1 \\ge \\frac{{n - 1}}{2}\\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.</p>\r\n<p>Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K<sub>n</sub> có một đường đi Hamilton. </p>"}],"most_views":[{"article_id":145616,"cat_id":1572,"publish_time":1691221260,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_87.png","title":"Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-211-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \\(\\frac{n}{2}\\) ","display_type":1},{"article_id":145611,"cat_id":1572,"publish_time":1691220240,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_82.png","title":"Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-27-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?","display_type":1},{"article_id":145623,"cat_id":1572,"publish_time":1691221800,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_92.png","title":"Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-214-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?","display_type":1},{"article_id":145612,"cat_id":1572,"publish_time":1691220660,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_84.png","title":"Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-28-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?","display_type":1},{"article_id":145615,"cat_id":1572,"publish_time":1691221080,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0805/resize_1-0_86.png","title":"Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-210-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}