{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2022/0302/chuong-3-0.jpg","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","display_type":1,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":24955,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":109844,"cat_id":811,"publish_time":1653992460,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","label":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180","introtext":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":109890,"cat_id":811,"publish_time":1654132500,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác","label":"Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"ly-thuyet-he-thuc-luong-trong-tam-giac","introtext":"1.  Định lí cosin\r\n2.  Định lí sin\r\n3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế\r\n\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":107146,"cat_id":811,"publish_time":1647536400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd33-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 33","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-33-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Góc \\(\\alpha \\) cho trước,\\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Trên nửa đường tròn đơn vị, vẽ điểm \\(M({x_o};{y_o})\\) sao cho \\(\\widehat {xOM} = \\alpha .\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0318/190.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Khi đó:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\sin \\alpha  = {y_o};\\\\\\cos \\alpha  = {x_o};\\\\\\tan \\alpha  = \\frac{{{x_o}}}{{{y_o}}}\\;\\;({y_o} \\ne 0);\\\\\\cot \\alpha  = \\frac{{{y_o}}}{{{x_o}}}\\;\\;({x_o} \\ne 0).\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":105485,"cat_id":811,"publish_time":1646357700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m15-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 34, 35 ","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:\r\nTìm các giá trị lượng giác của góc 120","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105489,"cat_id":811,"publish_time":1646359440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m25-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 36, 37","alias":"giai-muc-2-trang-36-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa \r\nTrong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau\r\nMột chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105490,"cat_id":811,"publish_time":1646360220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_31-0.jpg","title":"Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.1 trang 37","alias":"giai-bai-31-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105492,"cat_id":811,"publish_time":1646360700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_32-0.jpg","title":"Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.2 trang 37","alias":"giai-bai-32-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đơn giản các biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105493,"cat_id":811,"publish_time":1646361000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_33-0.jpg","title":"Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.3 trang 37","alias":"giai-bai-33-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh các hệ thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105501,"cat_id":811,"publish_time":1646361780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_34-0.jpg","title":"Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.4 trang 37","alias":"giai-bai-34-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì  \\(\\tan \\alpha  = 3\\) nên \\(\\cos \\alpha \\ne 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}<br /> \\Rightarrow P = \\dfrac{{\\frac{{2\\sin \\alpha - 3\\cos \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}}{{\\frac{{3\\sin \\alpha + 2\\cos \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}} = \\dfrac{{2\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} - 3}}{{3\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + 2}}\\\\<br /> \\Leftrightarrow P = \\dfrac{{2\\tan \\alpha - 3}}{{3\\tan \\alpha + 2}} = \\dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \\dfrac{3}{{11}}.<br />\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\quad (\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{10}} \\Leftrightarrow \\cos \\alpha  =  \\pm \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o}\\) nên \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\tan \\alpha  = 3 &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  &gt; 0 \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\sin \\alpha  = \\cos \\alpha .\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \\frac{{3\\sqrt {10} }}{{10}}.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow P = \\dfrac{{2.\\frac{{3\\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\\frac{{3\\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}}} = \\dfrac{{\\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\left( {2.3 - 3} \\right)}}{{\\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\left( {3.3 + 2} \\right)}} = \\dfrac{3}{{11}}.\\)</p>"},{"article_id":107147,"cat_id":811,"publish_time":1647537360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd38-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 38 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mở đầu trang 38","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-38-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt cọc (vật cố định) tại vị trí đứng, kí hiệu là điểm A.</p>\r\n<p>Di chuyển một đoạn d (m) đến vị trí B. Gọi C là vị trí của tháp Rùa.</p>\r\n<p>Tại A và B xác định góc A và góc B của tam giác ABC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/190_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = d;\\;\\widehat C = {180^o} - \\alpha  - \\beta \\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow AC = \\sin \\beta \\frac{d}{{\\sin ({{180}^o} - \\alpha  - \\beta )}}\\)</p>"},{"article_id":105528,"cat_id":811,"publish_time":1646366580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 38, 39","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) \r\nTrong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A\r\nĐịnh lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?\r\nTừ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C\r\nCho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8\r\nVẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, \r\nDùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105539,"cat_id":811,"publish_time":1646368860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m26-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 39, 40","alias":"giai-muc-2-trang-39-40-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.\r\nCho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105547,"cat_id":811,"publish_time":1646369640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m36-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 40, 41","alias":"giai-muc-3-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, A =87.\r\nTừ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105550,"cat_id":811,"publish_time":1646375580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m46-0.jpg","title":"Giải mục 4 trang 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 4 trang 41, 42","alias":"giai-muc-4-trang-41-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác\r\nCho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sinA.\r\nTính diện tích tam giác ABC có b = 2, B = 30, C = 45\r\nTa đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?\r\nCông viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105551,"cat_id":811,"publish_time":1646377320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_35-0.jpg","title":"Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.5 trang 42","alias":"giai-bai-35-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ định lí cosin ta suy ra \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \\frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \\frac{{53}}{{80}}\\)</p>\r\n<p>Tam giác ABC có nửa chu vi là:\\(p = \\frac{{a + b + c}}{2} = \\frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.\\)</p>\r\n<p>Theo công thức Herong ta có: \\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)}  = \\sqrt {9,5.\\left( {9,5 - 6} \\right).\\left( {9,5 - 5} \\right).\\left( {9,5 - 8} \\right)}  \\approx 14,98\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(S = pr \\Rightarrow r = \\frac{S}{p} = \\frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\cos A = \\frac{{53}}{{80}}\\); \\(S \\approx 14,98\\) và \\(r = 1,577.\\)</p>"},{"article_id":105552,"cat_id":811,"publish_time":1646377620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_36-0.jpg","title":"Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.6 trang 42","alias":"giai-bai-36-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45, B = 70. Tính R,b,c.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p> \\(\\dfrac{a}{{\\sin A}} = \\dfrac{b}{{\\sin B}} = \\dfrac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow R = \\dfrac{a}{{2\\sin A}};\\;\\;b = \\dfrac{{a.\\sin B}}{{\\sin A}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(a = 10,\\widehat A = {45^o},\\widehat B = {70^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow R = \\dfrac{{10}}{{2\\sin {{45}^o}}} = 5\\sqrt 2 ;\\;\\;b = \\dfrac{{a.\\sin {{70}^o}}}{{\\sin {{45}^o}}} \\approx 13,29\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\widehat A = {45^o},\\widehat B = {70^o} \\Rightarrow \\widehat C = {65^o}\\)</p>\r\n<p>Từ định lí sin ta suy ra: \\(c = \\dfrac{{a.\\sin C}}{{\\sin A}} = \\dfrac{{10.\\sin {{65}^o}}}{{\\sin {{45}^o}}} \\approx 12,82.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(R = 5\\sqrt 2 ;\\;\\;b \\approx 13,29\\); \\(c \\approx 12,82.\\)</p>"},{"article_id":105554,"cat_id":811,"publish_time":1646377980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_37-0.jpg","title":"Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.7 trang 42","alias":"giai-bai-37-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15, B = 130; c = 6.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat A = {15^o},\\;\\widehat B = {130^o} \\Rightarrow \\widehat C = {35^o}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{{\\sin A}} = \\dfrac{b}{{\\sin B}} = \\dfrac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow b = \\dfrac{{c.\\sin B}}{{\\sin C}};\\;\\;a = \\dfrac{{c.\\sin A}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat A = {15^o},\\;\\widehat B = {130^o},\\;\\widehat C = {35^o},c = 6\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow b = \\dfrac{{6.\\sin {{130}^o}}}{{\\sin {{35}^o}}} \\approx 8;\\;\\;a = \\dfrac{{6.\\sin {{15}^o}}}{{\\sin {{35}^o}}} \\approx 2,7\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là \\(S = \\dfrac{1}{2}bc.\\sin A = \\dfrac{1}{2}.8.6.\\sin {15^o} \\approx 6,212.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a \\approx 2,7;\\;\\,b \\approx 8\\); \\(\\widehat C = {35^o}\\); \\(S \\approx 6,212.\\)</p>"},{"article_id":105556,"cat_id":811,"publish_time":1646378280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_38-0.jpg","title":"Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.8 trang 42","alias":"giai-bai-38-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.\r\na) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.\r\nb) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105557,"cat_id":811,"publish_time":1646378700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_39-0.jpg","title":"Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.9 trang 43","alias":"giai-bai-39-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50 và 40 so với phương nằm ngang (H.3.18).\r\na)  Tính các góc của tam giác ABC.\r\nb)  Tính chiều cao của tòa nhà.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105558,"cat_id":811,"publish_time":1646379240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_310-0.jpg","title":"Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.10 trang 43","alias":"giai-bai-310-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1:</p>\r\n<p>Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.</p>\r\n<p>Gọi H là hình chiếu của A trên BC.</p>\r\n<p>Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/b.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Bước 2:</p>\r\n<p>Tại A, quan sát để xác định các góc \\(\\widehat {BAC} = \\alpha ,\\;\\widehat {HAC} = \\beta \\).</p>\r\n<p>Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc \\(\\widehat {HMC} = \\gamma \\).</p>\r\n<p>Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.</p>\r\n<p>AM = a, \\(\\widehat {AMC} = \\widehat {HMC} = \\gamma \\) và \\(\\widehat {MAC} = {180^o} - \\beta \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {ACM} = {180^o} - \\gamma  - \\left( {{{180}^o} - \\beta } \\right) = \\beta  - \\gamma \\)</p>\r\n<p>Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin AMC}} = \\frac{{AM}}{{\\sin ACM}} \\Rightarrow AC = \\sin \\gamma .\\frac{a}{{\\sin \\left( {\\beta  - \\gamma } \\right)}}\\)</p>\r\n<p>Bước 4:</p>\r\n<p> \\(\\widehat {ABC} = {90^o} - \\widehat {HAB} = {90^o} - (\\alpha  - \\beta )\\)  </p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} \\Rightarrow BC = \\sin \\alpha .\\frac{{\\sin \\gamma .\\frac{a}{{\\sin \\left( {\\beta  - \\gamma } \\right)}}}}{{\\sin \\left( {{{90}^o} - (\\alpha  - \\beta )} \\right)}}.\\).</p>"},{"article_id":105559,"cat_id":811,"publish_time":1646379540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_311-0.jpg","title":"Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.11 trang 43","alias":"giai-bai-311-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Bước 1:</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\\cos {105^o}\\\\ \\Rightarrow AC \\approx 11,1735\\;(km)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Bước 2:</p>\r\n<p>Lại có: Theo định lí sin thì</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\frac{{AB}}{{\\sin ACB}} = \\frac{{AC}}{{\\sin ABC}} \\Rightarrow \\sin ACB = \\frac{{8.\\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {ACB} \\approx 44^o\\\\ \\Rightarrow \\widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Bước 3:</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\\cos 91^o\\\\ \\Rightarrow AD \\approx 16,5387\\;(km)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Bước 4:</p>\r\n<p>Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \\(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\\;(km)\\)</p>"},{"article_id":105562,"cat_id":811,"publish_time":1646379960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_312-0.jpg","title":"Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.12 trang 44","alias":"giai-bai-312-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105564,"cat_id":811,"publish_time":1646380860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_313-0.jpg","title":"Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.13 trang 44","alias":"giai-bai-313-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105565,"cat_id":811,"publish_time":1646381400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_314-0.jpg","title":"Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.14 trang 44","alias":"giai-bai-314-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(M = \\sin {45^o}.\\cos {45^o} + \\sin {30^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin {45^o} = \\cos {45^o} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\;\\\\\\sin {30^o} = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay vào M, ta được: \\(M = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{1}{2} = \\frac{2}{4} + \\frac{1}{2} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(N = \\sin {60^o}.\\cos {30^o} + \\frac{1}{2}.\\sin {45^o}.\\cos {45^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {60^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};\\;\\;\\cos {30^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};\\;\\sin {45^o} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\, \\cos {45^o}= \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Thay vào N, ta được: \\(N = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} + \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{3}{4} + \\frac{1}{4} = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(P = 1 + {\\tan ^2}{60^o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\tan {60^o} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Thay vào P, ta được: \\(Q = 1 + {\\left( {\\sqrt 3 } \\right)^2} = 4.\\)</p>\r\n<p>d) \\(Q = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}{{120}^o}}} - {\\cot ^2}{120^o}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {120^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2};\\;\\;\\cot {120^o} = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 3 }}\\)</p>\r\n<p>Thay vào P, ta được: \\(Q = \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2}}} - \\;{\\left( {\\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 3 }}} \\right)^2} = \\frac{1}{{\\frac{3}{4}}} - \\;\\frac{1}{3} = \\;\\frac{4}{3} - \\;\\frac{1}{3} = 1.\\)</p>"},{"article_id":105566,"cat_id":811,"publish_time":1646381700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_315-0.jpg","title":"Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.15 trang 44","alias":"giai-bai-315-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có B = 60, C = 45,AC = 10. Tính a,R,S,r.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo định lí sin: \\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\quad (*)\\)</p>\r\n<p>+) Ta có: \\(\\hat A = {180^o} - \\left( {\\hat B + \\;\\hat C} \\right) = {180^o} - \\left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \\right) = {75^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = \\frac{b}{{\\sin B}}.\\sin A = \\frac{{10}}{{\\sin {{60}^o}}}.\\sin {75^o} \\approx 11,154\\)</p>\r\n<p>+) \\((*) \\Rightarrow R = \\frac{b}{{2\\sin B}} = \\frac{{10}}{{2\\sin {{60}^o}}} = \\frac{{10}}{{2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}} = \\frac{{10\\sqrt 3 }}{3}.\\)</p>\r\n<p>+) Diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}ab.\\sin {\\mkern 1mu} \\hat C\\) \\( \\approx \\frac{1}{2}.11,154.10.\\sin {45^o}\\)\\( \\approx 39,44\\)</p>\r\n<p>+) Lại có: \\(R = \\frac{c}{{2\\sin C}}\\)\\( \\Rightarrow c = 2.\\frac{{10\\sqrt 3 }}{3}.\\sin {45^o} = \\frac{{10\\sqrt 6 }}{3} \\approx 8,165\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow p = \\frac{{a + b + c}}{2} \\approx \\frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \\approx 14,66\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow r = \\frac{S}{p} \\approx \\frac{{39,44}}{{14,66}} \\approx 2,7\\)</p>"},{"article_id":105567,"cat_id":811,"publish_time":1646381880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_316-0.jpg","title":"Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.16 trang 44","alias":"giai-bai-316-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/a_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\widehat {AMB} + \\widehat {AMC} = {180^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\widehat {AMB} =  - \\cos \\widehat {AMC}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\cos \\widehat {AMB} + \\cos \\widehat {AMC} = 0\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB}\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB}\\;\\;(1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = M{A^2} + M{C^2} - 2MA.MC\\;\\cos \\widehat {AMC}\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC\\;\\cos \\widehat {AMC}\\;\\;(2)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Từ (1), suy ra \\(M{A^2} = A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB}\\;\\)</p>\r\n<p>Từ (2), suy ra \\(M{A^2} = A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\\;\\cos \\widehat {AMC}\\;\\)</p>\r\n<p>Cộng vế với vế ta được:</p>\r\n<p>\\(2M{A^2} = \\left( {A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB}} \\right)\\; + \\left( {A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\\;\\cos \\widehat {AMC}} \\right)\\;\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - M{B^2} - M{C^2} + 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB} + 2MA.MC\\;\\cos \\widehat {AMC}\\)</p>\r\n<p>Mà: \\(MB = MC = \\frac{{BC}}{2}\\) (do AM là trung tuyến)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} - {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} + 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMB} + 2MA.MB\\;\\cos \\widehat {AMC}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.{\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} + 2MA.MB\\;\\left( {\\cos \\widehat {AMB} + \\;\\cos \\widehat {AMC}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\\frac{{BC}}{2}^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow M{A^2} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} = \\frac{{2\\left( {A{B^2} + A{C^2}} \\right) - B{C^2}}}{4}\\end{array}\\) (đpcm)</p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong></p>\r\n<p>Theo ý a, ta có: \\(\\cos \\widehat {AMC} =  - \\cos \\widehat {AMB}\\)</p>\r\n<p>Từ đẳng thức (1): suy ra \\(\\cos \\widehat {AMB} = \\frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow \\cos \\widehat {AMC} =  - \\cos \\widehat {AMB} =  - \\frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\\)</p>\r\n<p>Thế \\(\\cos \\widehat {AMC}\\)vào biểu thức (2), ta được:</p>\r\n<p>\\(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.\\left( { - \\frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(MB = MC = \\frac{{BC}}{2}\\) (do AM là trung tuyến)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow M{A^2} + {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} - A{C^2} = 2MA.MB.\\left( { - \\frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} + {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} - A{C^2} =  - \\left( {M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} + {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} - A{C^2} + M{A^2} + {\\left( {\\frac{{BC}}{2}} \\right)^2} - A{B^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2M{A^2} - A{B^2} - A{C^2} + {\\frac{{BC}}{2}^2} = 0\\\\ \\Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\\frac{{BC}}{2}^2}\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow M{A^2} = \\frac{{2\\left( {A{B^2} + A{C^2}} \\right) - B{C^2}}}{4}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":105569,"cat_id":811,"publish_time":1646382240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_317-0.jpg","title":"Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.17 trang 44","alias":"giai-bai-317-trang-44-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo định lí cos ta có: \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\;\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\\;\\cos A\\)(1)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/a1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>a) Nếu góc A nhọn thì \\(\\cos A &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Từ (1), suy ra \\({b^2} + {c^2} &gt; {a^2}\\)</p>\r\n<p>b) Nếu góc A tù thì \\(\\cos A &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Từ (1), suy ra \\({b^2} + {c^2} &lt; {a^2}\\)</p>\r\n<p>c) Nếu góc A vuông thì \\(\\cos A = 0\\)</p>\r\n<p>Từ (1), suy ra \\({b^2} + {c^2} = {a^2}\\)</p>"},{"article_id":105572,"cat_id":811,"publish_time":1646383380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_318-0.jpg","title":"Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.18 trang 45","alias":"giai-bai-318-trang-45-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.\r\na) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?\r\nb) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.</p>\r\n<p>Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t</p>\r\n<p>Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t</p>\r\n<p>Theo định lí sin, ta có: \\(\\frac{a}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{b}{{\\sin B}}\\)</p>\r\n<p>Trong đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a = BC = 30t\\\\b = AC = 50t\\\\\\widehat B = {124^o}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{30t}}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{50t}}{{\\sin {{124}^o}}}\\\\ \\Leftrightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{30t.\\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \\frac{{30.\\sin {{124}^o}}}{{50}} \\approx 0,4974\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\alpha  \\approx {30^o}\\) hoặc \\(\\alpha  \\approx {150^o}\\)(loại)</p>\r\n<p>Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \\({30^o}\\).</p>\r\n<p>b) Xét tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat B = {124^o};\\widehat A = {30^o}\\\\ \\Rightarrow \\widehat C = {180^o} - \\left( {\\widehat B + \\widehat A} \\right) = {180^o} - \\left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \\right) = {26^o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Theo định lí sin, ta có</p>\r\n<p>\\(\\frac{a}{{\\sin A}} = \\frac{c}{{\\sin C}} \\Rightarrow a = \\frac{{c.\\sin A}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a = BC = 30t\\\\c = AB = 53\\\\\\widehat A = {30^o};\\widehat C = {26^o}\\end{array} \\right. \\Rightarrow 30t = \\frac{{53.\\sin {{30}^o}}}{{\\sin {{26}^o}}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 30t \\approx 60,45\\\\ \\Leftrightarrow t \\approx 2\\;(h)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.</p>"},{"article_id":105573,"cat_id":811,"publish_time":1646383860,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_319-0.jpg","title":"Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.19 trang 45","alias":"giai-bai-319-trang-45-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/39_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {C{D^2} + D{A^2}}  = \\sqrt {27,{4^2} + 27,{4^2}}  \\approx 38,75\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = AC - OA \\approx 38,75 - 18,44 = 20,31\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OCD ta có:</p>\r\n<p>Định lí cos: \\(O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\\cos C\\)</p>\r\n<p>Trong đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}CD = 27,4\\\\CO = 20,31\\\\\\widehat C = {45^o}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\\cos {45^o}\\\\ \\Leftrightarrow O{D^2} \\approx 376,255\\\\ \\Leftrightarrow OD \\approx 19,4\\;(m)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(\\Delta \\,COB = \\Delta \\,COD\\) (c.g.c) \\( \\Rightarrow OB = OD = 19,4\\;(m)\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"24965","item_id":24965,"title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","is_link":0},{"id":"24966","item_id":24966,"title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác","is_link":0},{"id":"24967","item_id":24967,"title":"Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương III","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}