{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","display_type":1,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28332,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120741,"cat_id":1162,"publish_time":1664607540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 34, 35, 36, 37","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120664,"cat_id":1162,"publish_time":1664541300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 35, 36, 37","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),\r\n\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)\r\nHãy chứng minh các công thức trên.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120665,"cat_id":1162,"publish_time":1664541480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 37, 38","alias":"giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120666,"cat_id":1162,"publish_time":1664541600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 39 ","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x + ( - 2y))^6} = {x^6} + 6{x^5}( - 2y) + 15{x^4}{( - 2y)^2} + 20{x^3}{( - 2y)^3} + 15{x^2}{( - 2y)^4} + 6x{( - 2y)^5} + {( - 2y)^6}\\\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} - 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} - 192x{y^5} + 64{y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(3x - 1)^5} = {\\left( {3x} \\right)^5} + 5.{\\left( {3x} \\right)^4}( - 1) + 10.{\\left( {3x} \\right)^3}{( - 1)^2} + 10.{\\left( {3x} \\right)^2}{( - 1)^3} + 5.\\left( {3x} \\right){( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\\\ = 243{x^5} - 405{x^4} + 270{x^3} - 90{x^2} + 15x - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120667,"cat_id":1162,"publish_time":1664541660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 39 ","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^{10}}\\) trong khai triển của biểu thức \\({(2 - x)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2 - x)^{12}} = C_{12}^0{2^{12}} + C_{12}^1{2^{11}}\\left( { - x} \\right) + ... + C_{12}^k{2^{12 - k}}{\\left( { - x} \\right)^k} + ... + C_{12}^{12}{( - x)^{12}}\\\\ = C_{12}^0{2^{12}} - C_{12}^1{2^{11}}x + ... + {( - 1)^k}C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^k} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^{10}}\\) ứng với \\(k = 10\\). Do đó hệ số của \\({x^{10}}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_{12}^{10}{2^2}{( - 1)^{10}} = 66.4.1 = 264\\)</p>"},{"article_id":120668,"cat_id":1162,"publish_time":1664541720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 39 ","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \\({(ax + 1)^6}\\), hệ số của \\({x^4}\\) gấp 4 lần hệ số của \\({x^4}\\). Tìm giá trị của a.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(ax + 1)^6} = C_6^0{\\left( {ax} \\right)^6} + C_6^1{\\left( {ax} \\right)^5} + ... + C_6^k{\\left( {ax} \\right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^4}\\) ứng với \\(6 - k = 4\\) hay \\(k = 2\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^4}\\)  là \\(C_6^2{a^4}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(6 - k = 2\\) hay \\(k = 4\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^2}\\)  là \\(C_6^4{a^2}\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \\Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \\Leftrightarrow {a^2} = 4\\) (do \\(a \\ne 0\\))\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 2\\\\a =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 2\\) hoặc \\(a =  - 2\\).</p>"},{"article_id":120669,"cat_id":1162,"publish_time":1664541780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 39 ","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90. Tìm giá trị của n.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\\left( {3x} \\right) + ... + C_n^k{\\left( {3x} \\right)^k} + ... + C_n^n{\\left( {3x} \\right)^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(k = 2\\), tức là số hạng \\(C_n^2{(3x)^2}\\). Do đó hệ số là \\(9.C_n^2\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(9.C_n^2 = 90 \\Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \\Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 5\\\\n =  - 4\\;(L)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(n = 5\\) thì hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90.</p>"},{"article_id":120670,"cat_id":1162,"publish_time":1664541840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 39 ","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\\quad ( = a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử công thức đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)(a + b)\\\\ = \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)a + \\left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \\right)b\\\\ = \\left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \\right) + \\left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \\right)\\\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \\left( {C_k^1 + C_k^0} \\right){a^k}b + ... + \\left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \\right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \\left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \\right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\\;(0 \\le m \\le k),\\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120671,"cat_id":1162,"publish_time":1664541900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 39 ","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\). Hãy tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\)</p>\r\n<p>a) Thay \\(x = 1\\) vào công thức khai triển trên ta được:</p>\r\n<p>\\({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7} = {(3.1 - 1)^7} = {2^7} = 128\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x =  - 1\\) vào công thức khai triển trên ta được:</p>\r\n<p>\\({a_0} - {a_1} + {a_2} - .. - {a_7} = {(3.( - 1) - 1)^7} = {( - 4)^7} =  - 16384\\)</p>\r\n<p>Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2\\left( {{a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}} \\right) = 128 + ( - 16384) =  - 16256\\\\ \\Rightarrow {a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6} =  - 8128\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":120672,"cat_id":1162,"publish_time":1664541960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 39 ","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p><strong>Cách 1: </strong></p>\r\n<p>Số tập hợp con có 0 phần tử là: \\(1 = C_{12}^0\\) (tập rỗng)</p>\r\n<p>Số tập hợp con có 1 phần tử là: \\(C_{12}^1\\)</p>\r\n<p>Số tập hợp con có k phần tử là: \\(C_{12}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Số tập hợp con của tập hợp có 12 phần tử là: \\(C_{12}^0 + C_{12}^1 + C_{12}^2 + ... + C_{12}^{12}\\)</p>\r\n<p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {1 + x} \\right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^1x + C_{12}^2{x^2} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được \\(C_{12}^0 + C_{12}^1 + C_{12}^2 + ... + C_{12}^{12} = {2^{12}} = 4096\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp công thức: Tập hợp A có n phần tử thì có \\({2^n}\\) tập con.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 0\\) ta có A là tập rỗng có duy nhất \\(1 = {2^0}\\) tập con là tập rỗng.</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>Tập hợp A có k phần tử thì có \\({2^k}\\) tập con</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>Tập hợp A có \\(k + 1\\) phần tử thì có \\({2^{k + 1}}\\) tập con</p>\r\n<p>Thật vậy chọn ra k phần tử của A, từ đó tạo thành \\({2^k}\\) tập con theo giả thiết quy nạp. Ngoài ra, với mỗi tập trong  \\({2^k}\\)tập này, ta bổ sung thêm phần tử thứ k+1 còn lại vào mỗi tập. Ta thu được thêm \\({2^k}\\)tập nữa. Do đó ta được tất cả \\({2^k} + {2^k} = {2.2^k} = {2^{k + 1}}\\) tập con</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\in \\mathbb{N}\\)</p>\r\n<p>Như vậy tập có 12 phần tử thì có tất cả \\({2^{12}} = 4096\\) tập con.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120673,"cat_id":1162,"publish_time":1664542020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 39 ","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \\(1 = C_{15}^0\\) (Không chọn cái nào là 1 cách)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: \\(C_{15}^1\\)</p>\r\n<p>Số cách chọn ra k bút chì màu là: \\(C_{15}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: \\(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}\\)</p>\r\n<p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {1 + x} \\right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1x + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) ta được \\(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = {2^{15}} = 32768\\)</p>\r\n<p>Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.</p>\r\n<p>b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: \\(C_{15}^k\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: \\(C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(C_{15}^k = C_{15}^{15 - k},0 \\le k \\le 15\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0\\\\\\frac{1}{2}\\left( {C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}} \\right) = \\frac{1}{2}{.2^{15}} = 16384\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.</p>"}],"most_views":[{"article_id":120664,"cat_id":1162,"publish_time":1664541300,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),\r\n\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)\r\nHãy chứng minh các công thức trên.","display_type":2},{"article_id":120669,"cat_id":1162,"publish_time":1664541780,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90. Tìm giá trị của n.","display_type":1},{"article_id":120665,"cat_id":1162,"publish_time":1664541480,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})","display_type":2},{"article_id":120671,"cat_id":1162,"publish_time":1664541900,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\). Hãy tính:","display_type":1},{"article_id":120672,"cat_id":1162,"publish_time":1664541960,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}