{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_7.png","title":"Chương 7. Đạo hàm  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-7-dao-ham-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34566,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154585,"cat_id":1570,"publish_time":1703823660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số \\(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \\(M\\left( { - 1; - 6} \\right)\\) có hệ số góc bằng:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":154542,"cat_id":1570,"publish_time":1703651100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{ - 3{x^2}}}{2} + frac{2}{x} + frac{{{x^3}}}{3});\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = {\\left( {\\frac{{ - 3{x^2}}}{2} + \\frac{2}{x} + \\frac{{{x^3}}}{3}} \\right)'} = \\frac{{ - 3.2x}}{2} - \\frac{2}{{{x^2}}} + \\frac{{3.{x^2}}}{3} = - 3x - \\frac{2}{{{x^2}}} + {x^2}\\);<br />b) Ta có: \\(y = \\left( {{x^2} - 1} \\right)\\left( {{x^2} - 4} \\right)\\left( {{x^2} + 9} \\right) = \\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \\right)\\left( {{x^2} + 9} \\right)\\)<br />\\( = {x^6} - 5{x^4} + 4{x^2} + 9{x^4} - 45{x^2} + 36 = {x^6} + 4{x^4} - 41{x^2} + 36\\)<br />Do đó, \\(y' = \\left( {{x^6} + 4{x^4} - 41{x^2} + 36} \\right)' = 6{x^5} + 16{x^3} - 82x\\)<br />c) \\(y' = {\\left( {\\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}} \\right)'} = \\frac{{\\left( {{x^2} - 2x} \\right)'\\left( {{x^2} + x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x} \\right)\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)'}}{{{{\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}^2}}}\\)<br />\\( = \\frac{{\\left( {2x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2x} \\right)\\left( {2x + 1} \\right)}}{{{{\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}^2}}}\\)<br />\\( = \\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 2x - 2{x^2} - 2x - 2 - 2{x^3} - {x^2} + 4{x^2} + 2x}}{{{{\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{3{x^2} + 2x - 2}}{{{{\\left( {{x^2} + x + 1} \\right)}^2}}}\\)<br />d) \\(y' = {\\left( {\\frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}} \\right)'} = \\frac{{\\left( {1 - 2x} \\right)'\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {1 - 2x} \\right)\\left( {x + 1} \\right)'}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 2\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {1 - 2x} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)<br />\\( = \\frac{{ - 2x - 2 - 1 + 2x}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - 3}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)<br />e) \\(y' = \\left( {x.{e^{2x + 1}}} \\right)' = x'.{e^{2x + 1}} + x.\\left( {{e^{2x + 1}}} \\right)' = {e^{2x + 1}} + x.2.{e^{2x + 1}} = {e^{2x + 1}}\\left( {2x + 1} \\right)\\);<br />g) \\(y' = \\left( {\\left( {2x + 3} \\right){{.3}^{2x + 1}}} \\right)' = \\left( {2x + 3} \\right)'{.3^{2x + 1}} + \\left( {2x + 3} \\right).\\left( {{3^{2x + 1}}} \\right)'\\)<br />\\( = {2.3^{2x + 1}} + \\left( {2x + 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right)'{.3^{2x + 1}}\\ln 3 = {2.3^{2x + 1}} + {2.3^{2x + 1}}\\left( {2x + 3} \\right)\\ln 3\\)\\( = {2.3^{2x + 1}}\\left[ {\\left( {2x + 3} \\right)\\ln 3 + 1} \\right]\\)<br />h) \\(y' = \\left( {x{{\\ln }^2}x} \\right)' = x'{\\ln ^2}x + x.\\left( {{{\\ln }^2}x} \\right)' = {\\ln ^2}x + 2x.\\ln x.\\frac{1}{x} = {\\ln ^2}x + 2.\\ln x\\);<br />i) \\(y' = \\left[ {{{\\log }_2}\\left( {{x^2} + 1} \\right)} \\right]' = \\frac{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)'}}{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\ln 2}} = \\frac{{2x}}{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\ln 2}}\\)</p>"},{"article_id":154537,"cat_id":1570,"publish_time":1703649720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số (y = sqrt[3]{x}). Chứng minh rằng (y'left( x right) = frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}left( {x ne 0} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với bất kì \\({x_0} \\ne 0\\) ta có: \\(y'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{y\\left( x \\right) - y\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\sqrt[3]{x} - \\sqrt[3]{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {\\sqrt[3]{x} - \\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{x}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{x}\\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2}} \\right]}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{x}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{x}\\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2}} \\right]}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left[ {{{\\left( {\\sqrt[3]{x}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{x}\\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2}} \\right]}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt[3]{x}} \\right)}^2} + \\sqrt[3]{x}\\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\sqrt[3]{{{x_0}}}} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{3\\sqrt[3]{{x_0^2}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y'\\left( x \\right) = \\frac{1}{{3\\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\left( {x \\ne 0} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154586,"cat_id":1570,"publish_time":1703824560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với bất kì \\({x_0} \\ge \\frac{{ - 1}}{4}\\) ta có: \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\sqrt {4x + 1}  - \\sqrt {4{x_0} + 1} }}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {\\sqrt {4x + 1}  - \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{4x + 1 - 4{x_0} - 1}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{4\\left( {x - {x_0}} \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{4}{{\\left( {\\sqrt {4x + 1}  + \\sqrt {4{x_0} + 1} } \\right)}} = \\frac{4}{{2\\sqrt {4{x_0} + 1} }} = \\frac{2}{{\\sqrt {4{x_0} + 1} }}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{2}{{\\sqrt {4x + 1} }}\\). Do đó, \\(f'\\left( 2 \\right) = \\frac{2}{{\\sqrt {4.2 + 1} }} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Với bất kì \\({x_0}\\) ta có: \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x^4} - x_0^4}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {{x^2} + x_0^2} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + {x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left( {{x^2} + x_0^2} \\right)\\left( {x + {x_0}} \\right) = \\left( {x_0^2 + x_0^2} \\right)\\left( {{x_0} + {x_0}} \\right) = 2x_0^2.2{x_0} = 4x_0^3\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(f'\\left( x \\right) = 4{x^3}\\). Suy ra \\(f'\\left( { - 1} \\right) = 4.{\\left( { - 1} \\right)^3} =  - 4\\)</p>\r\n<p>c) Với bất kì \\({x_0} \\ne  - 1\\) ta có: \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\frac{1}{{x + 1}} - \\frac{1}{{{x_0} + 1}}}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x_0} + 1 - x - 1}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x_0} + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{ - \\left( {x - {x_0}} \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x_0} + 1} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{ - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x_0} + 1} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( =  - \\frac{1}{{{{\\left( {{x_0} + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{ - 1}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>d) Với bất kì \\({x_0}\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} - \\sqrt[3]{{x_0^2 + 1}}}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {\\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} - \\sqrt[3]{{x_0^2 + 1}}} \\right)\\left( {\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} + \\sqrt[3]{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}} + \\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}} \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} + \\sqrt[3]{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}} + \\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x^2} + 1 - x_0^2 - 1}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} + \\sqrt[3]{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}} + \\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + {x_0}} \\right)}}{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} + \\sqrt[3]{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}} + \\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{x + {x_0}}}{{\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}} + \\sqrt[3]{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}} + \\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}}} = \\frac{{2{x_0}}}{{3\\sqrt[3]{{{{\\left( {x_0^2 + 1} \\right)}^2}}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{2x}}{{3\\sqrt[3]{{{{\\left( {{x^2} + 1} \\right)}^2}}}}}\\)</p>"},{"article_id":154543,"cat_id":1570,"publish_time":1703651400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số (fleft( x right) = 3{x^3} - 4sqrt x ). Tính (fleft( 4 right);f'left( 4 right);fleft( {{a^2}} right);f'left( {{a^2}} right)) (a là hằng số khác 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = \\left( {3{x^3} - 4\\sqrt x } \\right)' = 9{x^2} - 4.\\frac{1}{{2\\sqrt x }} = 9{x^2} - \\frac{2}{{\\sqrt x }}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(f\\left( 4 \\right) = {3.4^3} - 4\\sqrt 4  = 184,f'\\left( 4 \\right) = {9.4^2} - \\frac{2}{{\\sqrt 4 }} = 143\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( {{a^2}} \\right) = 3.{\\left( {{a^2}} \\right)^3} - 4\\sqrt {{a^2}}  = 3{a^6} - 4\\left| a \\right|,f'\\left( {{a^2}} \\right) = 9.{\\left( {{a^2}} \\right)^2} - \\frac{2}{{\\sqrt {{a^2}} }} = 9{a^4} - \\frac{2}{{\\left| a \\right|}}\\)</p>"},{"article_id":154538,"cat_id":1570,"publish_time":1703649960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-38-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho parabol (P) có phương trình (y = {x^2}). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\({x_0}\\) bất kì ta có:</p>\r\n<p>\\(y'\\left( {{x_0}} \\right) \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{y\\left( x \\right) - y\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {x + {x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left( {x + {x_0}} \\right) = 2{x_0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(y' = 2x\\)</p>\r\n<p>a) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm \\(\\left( { - 1;1} \\right)\\) là: \\(y'\\left( { - 1} \\right) = 2.\\left( { - 1} \\right) =  - 2\\)</p>\r\n<p>b) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng \\(y =  - 3x + 2\\) là nghiệm của phương trình: \\({x^2} =  - 3x + 2 \\) \\( \\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - 3 + \\sqrt {17} }}{2}\\\\x = \\frac{{ - 3 - \\sqrt {17} }}{2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(k = y'\\left( {\\frac{{ - 3 + \\sqrt {17} }}{2}} \\right) =  - 3 + \\sqrt {17}\\), \\(k = y'\\left( {\\frac{{ - 3 - \\sqrt {17} }}{2}} \\right) =  - 3 - \\sqrt {17} \\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số góc tại giao điểm của (P) với đường thẳng \\(y =  - 3x + 2\\) là: \\(k =  - 3 + \\sqrt {17} ;k =  - 3 - \\sqrt {17} \\)</p>"},{"article_id":154587,"cat_id":1570,"publish_time":1703824680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) là d và tiếp điểm là \\(M\\left( {{x_0};f\\left( {{x_0}} \\right)} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hệ số góc của d là:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = 6x_0^2 - 2{x_0} + 2 = 6\\left( {x_0^2 - \\frac{1}{3}{x_0} + \\frac{1}{3}} \\right) = 6\\left( {x_0^2 - 2.{x_0}.\\frac{1}{6} + \\frac{1}{{36}} + \\frac{{11}}{{36}}} \\right)\\)\\( = 6{\\left( {{x_0} - \\frac{1}{6}} \\right)^2} + \\frac{{11}}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(6{\\left( {{x_0} - \\frac{1}{6}} \\right)^2} + \\frac{{11}}{6} \\ge \\frac{{11}}{6}\\) nên \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) \\ge \\frac{{11}}{6}\\)</p>\r\n<p>Nên hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị với (C) nhỏ nhất bằng \\(\\frac{{11}}{6}\\) khi \\({x_0} - \\frac{1}{6} = 0 \\Leftrightarrow {x_0} = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>Với \\({x_0} = \\frac{1}{6}\\) thì \\(f\\left( {\\frac{1}{6}} \\right) = 2.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^3} - {\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^2} + 2.\\frac{1}{6} + 1 = \\frac{{71}}{{54}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tiếp tuyến d cần tìm là: \\(y = f'\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)\\left( {x - \\frac{1}{6}} \\right) + f\\left( {\\frac{1}{6}} \\right) = \\frac{{11}}{6}\\left( {x - \\frac{1}{6}} \\right) + \\frac{{71}}{{54}} = \\frac{{11}}{6}x + \\frac{{109}}{{108}}\\)</p>\r\n<p>Vậy tiếp tuyến cần tìm là: \\(y = \\frac{{11}}{6}x + \\frac{{109}}{{108}}\\)</p>"},{"article_id":154545,"cat_id":1570,"publish_time":1703651460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:\r\na) (y = {left( {1 + {x^2}} right)^{20}});\r\nb) (y = frac{{2 + x}}{{sqrt {1 - x} }}).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\( = \\left[ {{{\\left( {1 + {x^2}} \\right)}^{20}}} \\right]' \\) \\( = \\left( {1 + {x^2}} \\right)'.20{\\left( {1 + {x^2}} \\right)^{19}} \\) \\( = 40x{\\left( {1 + {x^2}} \\right)^{19}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{{2 + x}}{{\\sqrt {1 - x} }}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{\\left( {2 + x} \\right)'\\sqrt {1 - x} - \\left( {\\sqrt {1 - x} } \\right)'\\left( {2 + x} \\right)}}{{{{\\left( {\\sqrt {1 - x} } \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{{\\sqrt {1 - x} - \\frac{{\\left( {1 - x} \\right)'}}{{2\\sqrt {1 - x} }}\\left( {2 + x} \\right)}}{{\\sqrt {1 - x} }} \\) \\( = \\frac{{\\sqrt {1 - x} + \\frac{{x + 2}}{{2\\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} \\) \\( = \\frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\\sqrt {1 - x} \\left( {1 - x} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{ - x + 4}}{{2\\sqrt {1 - x} \\left( {1 - x} \\right)}}\\)</p>"},{"article_id":154539,"cat_id":1570,"publish_time":1703650200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên (mathbb{R}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{1}{{x + 1}} = \\frac{1}{3} \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\left( {{x^2} - x + 2} \\right) = 4\\) nên f(x) gián đoạn tại \\(x = 2\\). Do đó, f(x) không có giới hạn tại 2, không có đạo hàm tại 2.</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {\\frac{2}{x} + 1} \\right) = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {{x^2} + 2x} \\right) = 3;f\\left( 1 \\right) = 3\\) nên \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right)\\). Do đó, hàm số f(x) liên tục tại \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{\\frac{2}{x} + 1 - 3}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{ - 2\\left( {x - 1} \\right)}}{{x\\left( {x - 1} \\right)}} =  - 2;\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}{{x - 1}} = 4\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}} \\ne \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, không tồn tại \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to 1} \\frac{{f\\left( x \\right) - f\\left( 1 \\right)}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy không tồn tại đạo hàm tại \\(x = 1\\)</p>"},{"article_id":154588,"cat_id":1570,"publish_time":1703824740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức \\(s\\left( t \\right) = 3{t^3} + 5t + 2\\), trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi \\(t = 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(s'\\left( t \\right) = 9{t^2} + 5,s''\\left( t \\right) = 18t\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \\(t = 1\\) là: \\(s'\\left( 1 \\right) = {9.1^2} + 5 = 14\\left( {m/s} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \\(t = 1\\) là: \\(s''\\left( 1 \\right) = 18.1 = 18\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154546,"cat_id":1570,"publish_time":1703651640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 4 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{x}{{\\sin x - \\cos x}}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{x'\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right) - x\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right)'}}{{{{\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{\\sin x - \\cos x - x\\left( {\\cos x + \\sin x} \\right)}}{{{{\\left( {\\sin x - \\cos x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{{\\sin x}}{x}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{\\left( {\\sin x} \\right)'x - x'\\sin x}}{{{x^2}}} \\) \\( = \\frac{{x\\cos x - \\sin x}}{{{x^2}}}\\);</p>\r\n<p>c) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\sin x - \\frac{1}{3}{{\\sin }^3}x} \\right)'} \\) \\( = \\cos x - \\frac{1}{3}.3{\\sin ^2}x\\left( {\\sin x} \\right)' \\) \\( = \\cos x - {\\sin ^2}x\\cos x\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\cos x\\left( {1 - {{\\sin }^2}x} \\right) \\) \\( = {\\cos ^3}x\\);</p>\r\n<p>d) \\(y' \\) \\( = \\left[ {\\cos \\left( {2\\sin x} \\right)} \\right]' \\) \\( = - \\left( {2\\sin x} \\right)'.\\sin \\left( {2\\sin x} \\right) \\) \\( = - 2\\cos x.\\sin \\left( {2\\sin x} \\right)\\).</p>"},{"article_id":154540,"cat_id":1570,"publish_time":1703650320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Gọi (C) là đồ thị của hàm số (y = {x^3} - 2{x^2} + 1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\({x_0}\\) bất kì ta có: \\(y'\\left( {{x_0}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{y\\left( x \\right) - y\\left( {{x_0}} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 1 - x_0^3 + 2x_0^2 - 1}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {{x^3} - x_0^3} \\right) - 2\\left( {{x^2} - x_0^2} \\right)}}{{x - {x_0}}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\frac{{\\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2{x_0} - 2x} \\right)}}{{x - {x_0}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {x_0}} \\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2{x_0} - 2x} \\right) = x_0^2 + x_0^2 + x_0^2 - 4{x_0} = x_0^2 + x_0^2 + x_0^2 - 4{x_0} = 3x_0^2 - 4{x_0}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y'\\left( x \\right) = 3{x^2} - 4x\\)</p>\r\n<p>a) Tiếp tuyến tại điểm \\({x_0}\\) có phương trình là: \\(y - f\\left( {{x_0}} \\right) = f'\\left( {{x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng \\(y =  - x + 2\\) nên \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow 3x_0^2 - 4{x_0} + 1 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = \\frac{1}{3}\\\\{x_0} = 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(y\\left( 1 \\right) = 0,y\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) = \\frac{{22}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \\(x = 1\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = y'\\left( 1 \\right)\\left( {x - 1} \\right) + y\\left( 1 \\right) = \\left( { - 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right) =  - x + 1\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \\(x = \\frac{1}{3}\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = y'\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right) + y\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) = \\left( { - 1} \\right)\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right) + \\frac{{22}}{{27}} =  - x + \\frac{{31}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>b) Tiếp tuyến tại điểm \\({x_0}\\) có phương trình là: \\(y - f\\left( {{x_0}} \\right) = f'\\left( {{x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với đường thẳng \\(y =  - \\frac{1}{4}x + 2\\) nên \\(f'\\left( {{x_0}} \\right) = 4 \\Leftrightarrow 3x_0^2 - 4{x_0} - 4 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = \\frac{{ - 2}}{3}\\\\{x_0} = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(y\\left( 2 \\right) = 1,y\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right) = \\frac{{ - 5}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \\(x = 2\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = y'\\left( 2 \\right)\\left( {x - 2} \\right) + y\\left( 2 \\right) = 4\\left( {x - 2} \\right) + 1 = 4x - 7\\)</p>\r\n<p>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \\(x = \\frac{{ - 2}}{3}\\) là:</p>\r\n<p>\\(y = y'\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right)\\left( {x + \\frac{2}{3}} \\right) + y\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right) = 4\\left( {x + \\frac{2}{3}} \\right) + \\frac{{ - 5}}{{27}} = 4x + \\frac{{67}}{{27}}\\)</p>\r\n<p>c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;1) tại điểm \\({x_0}\\) có phương trình là:</p>\r\n<p>\\(y - y\\left( {{x_0}} \\right) = y'\\left( {{x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) \\Leftrightarrow y = \\left( {3x_0^2 - 4{x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + x_0^3 - 2x_0^2 + 1\\)</p>\r\n<p>Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(0;1) nên:</p>\r\n<p>\\(1 = \\left( {3x_0^2 - 4{x_0}} \\right)\\left( {0 - {x_0}} \\right) + x_0^3 - 2x_0^2 + 1\\)\\( \\Leftrightarrow  - 3x_0^3 + 4x_0^2 + x_0^3 - 2x_0^2 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 2x_0^3 + 2x_0^2 = 0 \\Leftrightarrow 2x_0^2\\left( {{x_0} - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_0} = 1\\\\{x_0} = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} = 1\\) thì \\(y'\\left( 1 \\right) = {3.1^2} - 4.1 =  - 1,y\\left( 1 \\right) = 0\\). Khi đó, tiếp tuyến của (C) cần tìm là: \\(y = y'\\left( 1 \\right).\\left( {x - 1} \\right) + y\\left( 1 \\right) = \\left( { - 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right) + 0 =  - x + 1\\)</p>\r\n<p>Với \\({x_0} = 0\\) thì \\(f'\\left( 0 \\right) = {3.0^2} - 4.0 = 0,f\\left( 0 \\right) = 1\\). Khi đó, tiếp tuyến của (C) cần tìm là: \\(y = y'\\left( 0 \\right).\\left( {x - 0} \\right) + y\\left( 0 \\right) = 0\\left( {x - 0} \\right) + 1 = 1\\)</p>"},{"article_id":154589,"cat_id":1570,"publish_time":1703824920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(y \\) \\( = \\sqrt x \\left( {{x^2} - \\sqrt x + 1} \\right) \\) \\( = {x^{\\frac{5}{2}}} - x + \\sqrt x \\) nên \\(y' \\) \\( = {\\left( {{x^{\\frac{5}{2}}} - x + \\sqrt x } \\right)'} \\) \\( = \\frac{5}{2}{x^{\\frac{3}{2}}} - 1 + \\frac{1}{{2\\sqrt x }} \\) \\( = \\frac{5}{2}x\\sqrt x - 1 + \\frac{1}{{2\\sqrt x }}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{1'\\left( {{x^2} - 3x + 1} \\right) - 1.\\left( {{x^2} - 3x + 1} \\right)'}}{{{{\\left( {{x^2} - 3x + 1} \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{{ - 2x + 3}}{{{{\\left( {{x^2} - 3x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{\\left( {2x + 3} \\right)'\\left( {3x + 2} \\right) - \\left( {2x + 3} \\right)\\left( {3x + 2} \\right)'}}{{{{\\left( {3x + 2} \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{{2\\left( {3x + 2} \\right) - 3\\left( {2x + 3} \\right)}}{{{{\\left( {3x + 2} \\right)}^2}}}\\) \\( = \\frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\\left( {3x + 2} \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{{ - 5}}{{{{\\left( {3x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>"},{"article_id":154547,"cat_id":1570,"publish_time":1703651820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 5 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\( = \\left( {x\\sin 2x} \\right)' \\) \\( = x'\\sin 2x + x\\left( {\\sin 2x} \\right)' \\) \\( = \\sin 2x + 2x\\cos 2x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y'' \\) \\( = \\left( {\\sin 2x + 2x\\cos 2x} \\right)' \\) \\( = 2\\cos 2x + 2x'\\cos 2x + 2x\\left( {\\cos 2x} \\right)'\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = 2\\cos 2x + 2\\cos 2x - 4x\\sin 2x \\) \\( = 4\\cos 2x - 4x\\sin 2x\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = \\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)' \\) \\( = 2\\left( {\\cos x} \\right)'\\cos x \\) \\( = - 2\\cos x\\sin x \\) \\( = - \\sin 2x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow y'' \\) \\( = \\left( { - \\sin 2x} \\right)' \\) \\( = - 2\\cos 2x\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' \\) \\( = \\left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1} \\right)' \\) \\( = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x\\)\\( \\Rightarrow y'' \\) \\( = \\left( {4{x^3} - 9{x^2} + 2x} \\right)' \\) \\( = 12{x^2} - 18x + 2\\)</p>"},{"article_id":154541,"cat_id":1570,"publish_time":1703650440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-39-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình (sleft( t right) = 2{t^2} + 5t + 2), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm (t = 4).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: Với \\({t_0}\\) bất kì ta có:</p>\r\n<p>\\(s'\\left( {{t_0}} \\right) \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{s\\left( t \\right) - s\\left( {{t_0}} \\right)}}{{t - {t_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{2{t^2} + 5t + 2 - 2t_0^2 - 5{t_0} - 2}}{{t - {t_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{2\\left( {{t^2} - t_0^2} \\right) + 5\\left( {t - {t_0}} \\right)}}{{t - {t_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\frac{{\\left( {t - {t_0}} \\right)\\left( {2t + 2{t_0} + 5} \\right)}}{{t - {t_0}}} \\) \\( = \\mathop {\\lim }\\limits_{t \\to {t_0}} \\left( {2t + 2{t_0} + 5} \\right) \\) \\( = 4{t_0} + 5\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(s'\\left( t \\right) = 4t + 5\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm \\(t = 4\\) là: \\(s'\\left( 4 \\right) = 4.4 + 5 = 21\\) (giây)</p>"},{"article_id":154590,"cat_id":1570,"publish_time":1703825040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\(= {\\left( {\\frac{{x\\sin x}}{{1 - \\tan x}}} \\right)'} \\) \\(= \\frac{{\\left( {x\\sin x} \\right)'\\left( {1 - \\tan x} \\right) - \\left( {x\\sin x} \\right)\\left( {1 - \\tan x} \\right)'}}{{{{\\left( {1 - \\tan x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\left( {\\sin x + x\\cos x} \\right)\\left( {1 - \\tan x} \\right) + \\left( {x\\sin x} \\right)\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}}}{{{{\\left( {1 - \\tan x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sin x + x\\cos x - \\sin x\\tan x - x\\sin x + \\frac{{x\\sin x}}{{{{\\cos }^2}x}}}}{{{{\\left( {1 - \\tan x} \\right)}^2}}}\\) \\(= \\frac{{\\sin x + x\\cos x - \\sin x\\tan x - x\\sin x\\left( {1 - \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}} \\right)}}{{{{\\left( {1 - \\tan x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{\\sin x + x\\cos x - \\sin x\\tan x + x\\sin x{{\\tan }^2}x}}{{{{\\left( {1 - \\tan x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\(= {\\left( {\\cos \\sqrt {{x^2} - x + 1} } \\right)'} \\) \\(= - \\left( {\\sqrt {{x^2} - x + 1} } \\right)'\\sin \\sqrt {{x^2} - x + 1} \\) \\(= - \\frac{{\\left( {{x^2} - x + 1} \\right)'}}{{2\\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\sin \\sqrt {{x^2} - x + 1} \\)</p>\r\n<p>\\(= - \\frac{{2x - 1}}{{2\\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\sin \\sqrt {{x^2} - x + 1} \\)</p>\r\n<p>c) \\(y' \\) \\(= {\\left( {{{\\sin }^2}3x} \\right)'} \\) \\(= 2\\sin 3x\\left( {\\sin 3x} \\right)' \\) \\(= 6\\sin 3x\\cos 3x \\) \\(= 3\\sin 6x\\)</p>\r\n<p>d) \\(y' \\) \\(= {\\left[ {{{\\cos }^2}\\left( {\\cos 3x} \\right)} \\right]'} \\) \\(= 2\\cos \\left( {\\cos 3x} \\right)\\left[ {\\cos \\left( {\\cos 3x} \\right)} \\right]'\\)\\(= - 2\\cos \\left( {\\cos 3x} \\right)\\sin \\left( {\\cos 3x} \\right)\\left( {\\cos 3x} \\right)' \\) \\(= 6\\cos \\left( {\\cos 3x} \\right)\\sin \\left( {\\cos 3x} \\right)\\sin 3x\\)</p>\r\n<p>\\(= 3\\sin \\left( {2\\cos 3x} \\right)\\sin 3x\\)</p>"},{"article_id":154548,"cat_id":1570,"publish_time":1703652240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 6 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 6 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-43-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình (s = 100 + 2t - {t^2}) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(s' =  - 2t + 2\\)</p>\r\n<p>Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \\(0 =  - 2t + 2 \\Leftrightarrow t = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \\(t = 1\\) giây.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(s'' =  - 2\\)</p>\r\n<p>Tại thời điểm \\(t = 3s\\) ta có: \\(s' =  - 3.2 + 2 =  - 4\\left( {m/s} \\right)\\); \\(s'' =  - 2\\) \\(m/{s^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy khi \\(t = 3s\\) thì vận tốc của chất điểm là \\( - 4m/s\\) và gia tốc của chất điểm là \\( - 2m/{s^2}\\)</p>"},{"article_id":154591,"cat_id":1570,"publish_time":1703825220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\( = {\\left[ {f\\left( {{x^3}} \\right)} \\right]'} \\) \\( = \\left( {{x^3}} \\right)'.f'\\left( {{x^3}} \\right) \\) \\( = 3{x^2}.f'\\left( {{x^3}} \\right)\\);</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\sqrt {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} } \\right)'} \\) \\( = \\frac{{{{\\left( {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} \\right)}'}}}{{2\\sqrt {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} }} \\) \\( = \\frac{{2f\\left( x \\right)f'\\left( x \\right) + 2g\\left( x \\right).g'\\left( x \\right)}}{{2\\sqrt {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{2\\left[ {f\\left( x \\right)f'\\left( x \\right) + g\\left( x \\right).g'\\left( x \\right)} \\right]}}{{2\\sqrt {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} }} \\) \\( = \\frac{{f\\left( x \\right)f'\\left( x \\right) + g\\left( x \\right).g'\\left( x \\right)}}{{\\sqrt {{f^2}\\left( x \\right) + {g^2}\\left( x \\right)} }}\\)</p>"},{"article_id":154549,"cat_id":1570,"publish_time":1703652300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 7 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 7 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-7-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (sleft( t right) =  - 2{t^3} + 75t + 3), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm (t = 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(s'\\left( t \\right) =  - 6{t^2} + 75,s''\\left( t \\right) =  - 12t\\)</p>\r\n<p>Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \\(t = 3\\) là: \\(s'\\left( 3 \\right) =  - {6.3^2} + 75 = 21\\left( {m/s} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \\(t = 3\\) là: \\(s''\\left( 3 \\right) =  - 12.3 =  - 36\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":154592,"cat_id":1570,"publish_time":1703825340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 7 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 7 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-7-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5\\). Tìm m để\r\na) \\(f'\\left( x \\right) = 0\\) có nghiệm kép;\r\nb) \\(f'\\left( x \\right) \\ge 0\\) với mọi x.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = {\\left( {{x^3} + 2{x^2} - mx - 5} \\right)'} = 3{x^2} + 4x - m\\)</p>\r\n<p>a) \\(f'\\left( x \\right) = 3{x^2} + 4x - m = 0\\) có nghiệm kép khi \\(\\Delta ' = {2^2} + 3m = 0 \\Leftrightarrow m = \\frac{{ - 4}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) Để \\(f'\\left( x \\right) \\ge 0\\) với mọi x thì \\(3{x^2} + 4x - m \\ge 0\\) với mọi x</p>"},{"article_id":154550,"cat_id":1570,"publish_time":1703652360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1227/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 8 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 8 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-8-trang-44-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là (Pleft( x right) = 200left( {x - 2} right)left( {17 - x} right)) (nghìn đồng). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(P\\left( x \\right) = 200\\left( {x - 2} \\right)\\left( {17 - x} \\right) = 200\\left( { - {x^2} + 19x - 34} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(P'\\left( x \\right) \\) \\( = \\left[ {200\\left( { - {x^2} + 19x - 34} \\right)} \\right]' \\) \\(= 200\\left( { - 2x + 19} \\right) \\) \\(=  - 400x + 3800\\)</p>\r\n<p>Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm là: \\(P'\\left( {30} \\right) =  - 400.30 + 3800 =  - 8200\\)</p>"},{"article_id":154593,"cat_id":1570,"publish_time":1703825460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 8 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 8 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-8-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {{x^2} - 2x + 8} \\). Giải phương trình \\(f'\\left( x \\right) =  - \\frac{2}{3}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) \\) \\( = {\\left( {\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \\right)'} \\) \\( = \\frac{{\\left( {{x^2} - 2x + 8} \\right)'}}{{2\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \\) \\( = \\frac{{2x - 2}}{{2\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \\) \\( = \\frac{{x - 1}}{{\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = - \\frac{2}{3}\\) thì \\(\\frac{{x - 1}}{{\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \\frac{2}{3} \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{x - 1}}{{\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \\frac{2}{3} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{3\\left( {x - 1} \\right) + 2\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow 3\\left( {x - 1} \\right) + 2\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\\left( {x - 1} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &lt; 1\\\\4\\left( {{x^2} - 2x + 8} \\right) = 9{\\left( {x - 1} \\right)^2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &lt; 1\\\\4{x^2} - 8x + 32 = 9{x^2} - 18x + 9\\end{array} \\right. \\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &lt; 1\\\\5{x^2} - 10x - 23 = 0\\end{array} \\right. \\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &lt; 1\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5 + 2\\sqrt {35} }}{5}\\\\x = \\frac{{5 - 2\\sqrt {35} }}{5}\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{5 - 2\\sqrt {35} }}{5}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{{5 - 2\\sqrt {35} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":154594,"cat_id":1570,"publish_time":1703825580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1229/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 9 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-9-trang-45-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{x - 1}}{{x + 2}}\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' \\) \\( = {\\left( {\\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \\right)'} \\) \\( = \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)'\\left( {x + 2} \\right) - \\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)'}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{{x + 2 - x + 1}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}} \\) \\( = \\frac{3}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(y'' \\) \\( = \\left( {\\frac{3}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^2}}}} \\right)' \\) \\( = {\\left[ {3{{\\left( {x + 2} \\right)}^{ - 2}}} \\right]'} \\) \\( = \\frac{{ - 6}}{{{{\\left( {x + 2} \\right)}^3}}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' \\) \\( = \\left( {\\sqrt {3x + 2} } \\right)' \\) \\( = \\frac{{\\left( {3x + 2} \\right)'}}{{2\\sqrt {3x + 2} }} \\) \\( = \\frac{3}{{2\\sqrt {3x + 2} }}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(y'' \\) \\( = {\\left( {\\frac{3}{{2\\sqrt {3x + 2} }}} \\right)'} \\) \\( = - \\frac{3}{2}.\\frac{{\\left( {3x + 2} \\right)'}}{{2\\sqrt {{{\\left( {3x + 2} \\right)}^3}} }} \\) \\( = - \\frac{9}{{4\\sqrt {{{\\left( {3x + 2} \\right)}^3}} }}\\)</p>\r\n<p>c) \\(y' \\) \\( = \\left( {x.{e^{2x}}} \\right)' \\) \\( = x'{e^{2x}} + x.\\left( {{e^{2x}}} \\right)' \\) \\( = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(y'' \\) \\( = {\\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \\right)'} \\) \\( = {\\left( {{e^{2x}}} \\right)'} + 2{\\left( {x{e^{2x}}} \\right)'} \\) \\( = 2{e^{2x}} + 2\\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}} \\) \\( = 4\\left( {x + 1} \\right){e^{2x}}\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34597","item_id":34597,"title":"Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Đạo hàm","is_link":0},{"id":"34598","item_id":34598,"title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm","is_link":0},{"id":"34599","item_id":34599,"title":"Bài tập cuối chương 7 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 7","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}