{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cánh diều","display_type":1,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","alias":"bai-12-tinh-chat-ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28865,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":123019,"cat_id":1006,"publish_time":1667517840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 85 trang 94","alias":"giai-bai-85-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture90.png\" /></p>\r\n<p>Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.</p>\r\n<p>•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu a là đúng.</p>\r\n<p>•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu c là đúng.</p>\r\n<p>•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.</p>\r\n<p>Do đó phát biểu d là sai.</p>\r\n<p>• Tam giác ABC là tam giác đều nên \\(\\widehat {ABC} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Trong tam giácABI vuông tại I có \\(\\widehat {IAB} + \\widehat {IBA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {IAB} = 90^\\circ  - \\widehat {IBA} = 90^\\circ  - 60^\\circ  = 30^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét tam giác ABI có \\(\\widehat {ABI} &gt; \\widehat {IAB}\\) (do 60° &gt; 30°).</p>\r\n<p>Suy ra AI &gt; BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)</p>\r\n<p>Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.</p>\r\n<p>Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.</p>"},{"article_id":123020,"cat_id":1006,"publish_time":1667517960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 86 trang 94","alias":"giai-bai-86-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture91.png\" /></p>\r\n<p>Đặt \\(\\widehat {DCA} = x\\).</p>\r\n<p>Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACB} = 2\\widehat {ACD} = 2\\widehat {BCD} = 2x\\)</p>\r\n<p>Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = 2x\\)</p>\r\n<p>Do điểm D nằm trên đường trung trực của canhk AC nên DA = DC.</p>\r\n<p>Do đó tam giác DAC cân ở D nên \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DCA} = x\\).</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ACB} + \\widehat {ABC} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay 2x + 2x + x = 180° nên 5x = 180°.</p>\r\n<p>Suy ra x = 180°: 5 = 36°.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC} = 2.36^\\circ  = 72^\\circ ,\\widehat {BAC} = 36^\\circ \\)</p>"},{"article_id":123021,"cat_id":1006,"publish_time":1667518020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 87 trang 94","alias":"giai-bai-87-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture92.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên BC, AC, AB.</p>\r\n<p>Khi đó IM = IN = IP.</p>\r\n<p><em>+) Chứng minh I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</em><em></em></p>\r\n<p>• Xét ∆AIP và ∆AIN có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {API} = \\widehat {AQI}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>AI là cạnh chung,</p>\r\n<p>IP = IN (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {PAI} = \\widehat {NAI}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó AI là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 60^\\circ \\) (do tam giác ABC đều).</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {PAI} = \\widehat {NAI} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác API vuông tại P có: \\(\\widehat {PAI} + \\widehat {PIA} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {PIA} = 90^\\circ  - \\widehat {PAI} = 90^\\circ  - 30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có: \\(\\widehat {PIB} = 60^\\circ \\).</p>\r\n<p>Xét ∆PIA và ∆PIB có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {API} = \\widehat {BPI} = 90^\\circ \\),</p>\r\n<p>PI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {PIA} = \\widehat {PIB}\\) (cùng bằng 60°)</p>\r\n<p>Do đó ∆PIA = ∆PIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Suy ra IA = IB (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự ta cũng có IB = IC.</p>\r\n<p>Do đó IA = IB = IC nên I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.</p>\r\n<p><em>+) Chứng minh I là trọng tâm của tam giác ABC.</em></p>\r\n<p>• Ta có ∆PIA = ∆PIB (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra PA = PB (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó P là trung điểm của AB và điểm P cũng thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Lại có IA = IB nên điểm I thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>CA = CB (do ∆ABC đều) nên điểm C thuộc đường trung trực của AB.</p>\r\n<p>Do đó ba điểm P, I, C thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi đó CP là đường trung truyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>• Chứng minh tương tự ta cũng có AM, BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Mặt khác ba đường thẳng AM, BN, CP đều đi qua điểm I.</p>\r\n<p>Do đó I là trọng tâm tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vậy I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.</p>"},{"article_id":123022,"cat_id":1006,"publish_time":1667518080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 88 trang 94","alias":"giai-bai-88-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture93.png\" /></p>\r\n<p>Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.</p>\r\n<p>Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {MAB}\\) (1)</p>\r\n<p>Trong tam giác vuông ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ACB} = 90^\\circ  - \\widehat {ABC}\\) (2)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BAM} + \\widehat {MAC} = \\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {MAC} = 90^\\circ  - \\widehat {MBA}\\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1),(2) và (3) suy ra \\(\\widehat {MAC} = \\widehat {MCA}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.</p>\r\n<p>Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.</p>\r\n<p>Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.</p>"},{"article_id":123023,"cat_id":1006,"publish_time":1667518140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 89 trang 94","alias":"giai-bai-89-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.</p>\r\n<p>Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture95.png\" /></p>\r\n<p>Gọi H là trung điểm của EM.</p>\r\n<p>Xét ∆OEH và ∆OMH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {OHE} = \\widehat {OHM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>OH là cạnh chung,</p>\r\n<p>EH = MH (do H là trung điểm của EM).</p>\r\n<p>Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{\\rm{EOH}}} = \\widehat {MOH}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên \\(\\widehat {{\\rm{EOx}}} = \\widehat {xOM} = \\frac{1}{2}\\widehat {{\\rm{EOM}}}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {EOM} = 2\\widehat {xOM}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta cũng có: \\(\\widehat {{\\rm{FOy}}} = \\widehat {MOy} = \\frac{1}{2}\\widehat {{\\rm{MOF}}}\\)</p>\r\n<p>Hay\\(\\widehat {MOF} = 2\\widehat {MOy}\\)</p>\r\n<p><br /> Ta có: \\(\\widehat {EOF} = \\widehat {EOM} + \\widehat {MOF} = 2\\widehat {xOM} + 2\\widehat {MOy}\\)\\( = 2\\left( {\\widehat {xOM} + \\widehat {MOy}} \\right) = 2\\widehat {xOy} = 2.30^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy nếu \\(\\widehat {xOy} = 30^\\circ \\) thì \\(\\widehat {EOF} = 60^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123024,"cat_id":1006,"publish_time":1667518860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 90 trang 95","alias":"giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A có \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture97.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB.</p>\r\n<p>•Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\hat B = \\hat C\\).</p>\r\n<p>Vì Q là trung điểm của AB nên AQ = QB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì P là trung điểm của AC nên AP = PC = \\(\\frac{1}{2}\\)AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AQ = BQ = AP = CP.</p>\r\n<p>• Xét ∆AQI và ∆API có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AQI} = \\widehat {API}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AI là cạnh chung,</p>\r\n<p>AQ = AP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆AQI= ∆API (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Do đó QI = PI (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆BQD và ∆CPE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BQ{\\rm{D}}} = \\widehat {CPE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>\\(\\hat B = \\hat C\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BQ = CP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BQD = ∆CPE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Suy ra QD = PE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Ta có: QI = QD + DI và PI = PE + EI.</p>\r\n<p>Mà QI = PI và QD = PE (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>Vậy điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>b) Vì I nằm trên đường trung trực của AB nên IA = IB.</p>\r\n<p>Vì I nằm trên đường trung trực của AC nên IA = IC.</p>\r\n<p>Suy ra IA = IB = IC</p>\r\n<p>Nên đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C</p>\r\n<p>Vậy đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C.</p>\r\n<p>c) Vì ∆AQI= ∆API (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {QAI} = \\widehat {PAI}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Do đó AI là tia phân giác của góc BAC và \\(\\widehat {BAI} = \\widehat {CAI} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}.120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABI có IA = IB (chứng minh câu b) nên tam giác ABI cân tại I.</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {BAI} = 60^\\circ \\) nên tam giác ABI là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó IA = IB = AB.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, IA = IB = IC nên IA = IB = IC = AB = AC.</p>\r\n<p>Xét ∆BAC và ∆BIC có:</p>\r\n<p>AB = IB (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AC = IC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BC là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆BAC = ∆BIC (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {IBC},\\widehat {BAC} = \\widehat {BIC}\\widehat {,ACB} = \\widehat {ICB}\\)  (các cặp góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\) (giả thiết) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do ∆ABCcân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\).</p>"},{"article_id":123025,"cat_id":1006,"publish_time":1667518980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 91 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 91 trang 95 ","alias":"giai-bai-91-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture98.png\" /></p>\r\n<p>a) • Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC (do ∆ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\) (do AM là tia phân giác của góc BAC),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Ta có AM là tia phân giác của góc BAC nên:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}.90^\\circ  = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc trong tam giác ABC)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do ∆ABC cân tại A)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p> Xét ∆ABM có \\(\\widehat {MBA} = \\widehat {MAB}\\) (cùng bằng 45°) nên tam giác ABM cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra MA = MB</p>\r\n<p>Mà MB = MC nên MA = MB = MC.</p>\r\n<p>Do đó M nằm trên đường trung trực của AB và AC (1)</p>\r\n<p>•Trong tam giác ABH vuông tại H có \\({\\hat B_1} + \\widehat {BAH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)</p>\r\n<p>Nên \\({\\hat B_1} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\hat A_1} = \\widehat {BAC} - \\widehat {BAH} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({\\hat B_1} = {\\hat A_1}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆BAH và ∆ACK có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BHA} = \\widehat {AKC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({\\hat B_1} = {\\hat A_1}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh ở câu a),</p>\r\n<p>Do đó ∆ABH = ∆CAK (cạnh huyển – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {ACK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {BAM} + \\widehat {MAH} = 45^\\circ  + \\widehat {MAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAH} = \\widehat {ACK}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MAH} = \\widehat {MCK}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆AMH và ∆CMK có:</p>\r\n<p>AH = CK (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MAH} = \\widehat {MCK}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AM = AM (chứng minh ở câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Hay M nằm trên đường trung trực của HK (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có điểm M nằm trên đường trung trực của AB, AC, HK.</p>\r\n<p>Vậy ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.</p>\r\n<p>b) • Ta có \\(\\widehat {AMH} = \\widehat {CMK}\\) (hai góc tương ứng của ∆AMH = ∆CMK).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {HMK} = \\widehat {HMC} + \\widehat {CMK}\\)</p>\r\n<p>Do đó\\(\\widehat {HMK} = \\widehat {HMC} + \\widehat {AMH} = \\widehat {AMC} = 90^\\circ \\) nên tam giác MHK vuông tại H.</p>\r\n<p>• Ta có MH = MK nên tam giác MHK cân tại M.</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH}\\)</p>\r\n<p>•Trong tam giác MHK vuông tại H có \\(\\widehat {MHK} + \\widehat {MKH} = 90^\\circ \\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH} = \\frac{{90^\\circ }}{2} = 45^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy ∆MKH có \\(\\widehat {MHK} = \\widehat {MKH} = 45^\\circ ,\\widehat {HMK} = 90^\\circ \\)</p>"}],"most_views":[{"article_id":123023,"cat_id":1006,"publish_time":1667518140,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-89-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).","display_type":1},{"article_id":123025,"cat_id":1006,"publish_time":1667518980,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 91 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-91-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).","display_type":1},{"article_id":123020,"cat_id":1006,"publish_time":1667517960,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-86-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1},{"article_id":123022,"cat_id":1006,"publish_time":1667518080,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-88-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.","display_type":1},{"article_id":123024,"cat_id":1006,"publish_time":1667518860,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A có \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}