{"event_info":{"picture":"","title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","display_type":1,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28829,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 1 trang 39, 40","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124038,"cat_id":1163,"publish_time":1669360500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 41","alias":"giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124039,"cat_id":1163,"publish_time":1669360620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 43, 44, 45","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124040,"cat_id":1163,"publish_time":1669360740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 5 trang 45, 46 ","alias":"giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 6 trang 46","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124043,"cat_id":1163,"publish_time":1669360980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 7 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 7 trang 47","alias":"giai-muc-7-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124044,"cat_id":1163,"publish_time":1669361100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 1 trang 48","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:  Độ dài trục lớn  \\(2a = 6 \\Rightarrow a = 3\\) và tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 2;0} \\right)\\) nên \\(c = 2 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:  Tiêu cự \\(2c = 12 \\Rightarrow c = 6\\)</p>\r\n<p>Tâm sai bằng \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{6}{a} = \\frac{3}{5} \\Rightarrow a = 10\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) Tâm sai bằng \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{\\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{3} \\Rightarrow \\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{5}{9}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 9{a^2} - 9{b^2} = 5{a^2} \\Rightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \\Rightarrow 2a = 3b\\)</p>\r\n<p>Với chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20 nên \\(2\\left( {2a + 2b} \\right) = 20 \\Rightarrow a + b = 5\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2a = 3b\\\\a + b = 5\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>"},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 48","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé hay \\(a = 2b \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{\\left( {\\frac{a}{2}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{3}{4}{a^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tâm sai của elip là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử elip có 1 đỉnh trên trục lớn là \\(A\\left( {a;0} \\right)\\left( {a &gt; 0} \\right)\\) và một đỉnh trên trục bé là \\(B\\left( {0;b} \\right)\\left( {b &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo đề bài ta có: \\(AB = 2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\sqrt {{{\\left( {0 - a} \\right)}^2} - {{\\left( {b - 0} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  \\Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4\\left( {{a^2} - {b^2}} \\right)\\\\ \\Rightarrow 3{a^2} = 5{b^2} \\Rightarrow {b^2} = \\frac{3}{5}{a^2} \\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = {a^2} - \\frac{3}{5}{a^2} = \\frac{2}{5}{a^2}\\\\ \\Rightarrow \\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \\frac{2}{5} \\Rightarrow e = \\frac{c}{a} = \\sqrt {\\frac{2}{5}}  = \\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy elip có tâm sai bằng \\(\\frac{{\\sqrt {10} }}{5}\\)</p>"},{"article_id":124046,"cat_id":1163,"publish_time":1669361220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 3 trang 48","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 149.598.261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm \\({F_1}\\) của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = a + ex\\) với \\(x\\)là hoành độ biểu diễn Trái Đất là \\( - a \\le x \\le a\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a + e\\left( { - a} \\right) \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + e\\left( a \\right) \\Leftrightarrow a - ae \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + ae\\)</p>\r\n<p>Với bán trục lớn \\(a \\approx 149\\;598\\;261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(147\\;055\\;090 \\le M{F_1} \\le 152\\;141\\;431\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147 055 090 km và 152 141 431 km.</p>"},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 4 trang 48","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Elip có phương trình \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1 \\Rightarrow a = 5,b = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {25 - 9}  = 4\\)</p>\r\n<p>Gọi tọa độ của \\(M(x,y)\\), ta có: \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 5 - \\frac{4}{5}x\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 5 \\le x \\le 5\\) hay \\( - 5 \\le  - x \\le 5\\) nên \\(5 + \\frac{4}{5}\\left( { - 5} \\right) \\le 5 + \\frac{4}{5}( - x) \\le 5 + \\frac{4}{5}.5\\)\\( \\Leftrightarrow 5 - 4 \\le M{F_2} \\le 5 + 4 \\Leftrightarrow 1 \\le M{F_2} \\le 9\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{F_2} \\le 9\\). Dấu bằng xảy ra khi \\( - x = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất bằng 9 khi \\(M( - 5,0)\\)</p>"},{"article_id":124048,"cat_id":1163,"publish_time":1669361340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 5 trang 48","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hình 11 minh họa mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của văn phòng là 16 m, chiều cao của tường là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta có:</p>\r\n<p>Độ dài trục lớn: \\(2a = 16 \\Rightarrow a = 8\\), độ dài bán trục nhỏ: \\(b = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình elip cần tìm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Vì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại nên để bức tượng sáng rõ nhất ta sẽ đặt bức tượng ở tiêu điểm còn lại. Toạ độ của vị trí này là \\(\\left( {c;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {{8^2} - {3^2}}  = \\sqrt {64 - 9}  = \\sqrt {55} \\)</p>\r\n<p>Cần đặt bức tượng cách tường bên phải một khoảng là: \\(8 - \\sqrt {55}  \\approx 0,58(m)\\)</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1},{"article_id":124039,"cat_id":1163,"publish_time":1669360620,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","display_type":2},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1},{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}