{"event_info":{"picture":"","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28323,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":120614,"cat_id":1161,"publish_time":1664536560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.19 trang 38  Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 38 ","alias":"giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh (*) \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\\) bằng PP quy nạp.</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({2.2^1} = {1.2^{1 + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} = k{.2^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = k{.2^{k + 1}} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (2k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = 2(k + 1){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":120615,"cat_id":1161,"publish_time":1664536680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.20 trang 38 ","alias":"giai-bai-220-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_1} = \\frac{1}{{1.3}} = \\frac{1}{3}\\\\{S_2} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} = \\frac{2}{5}\\\\{S_3} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + \\frac{1}{{5.7}} = \\frac{3}{7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Dự đoán \\({S_n} = \\frac{n}{{2n + 1}}\\) với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\) (6)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{2k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + ... + \\frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{k}{{2k + 1}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>"},{"article_id":120616,"cat_id":1161,"publish_time":1664536740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 38","alias":"giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \\({10^{2n + 1}} + 1\\) chia hết cho 11.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 0\\) ta có \\({10^1} + 1 \\vdots 11\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({10^{2k + 1}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({10^{2k + 3}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\\; \\vdots 11\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({10^{2k + 1}} + 1 \\vdots 11,\\;99 \\vdots 11.\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.</p>"},{"article_id":120617,"cat_id":1161,"publish_time":1664536800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.22 trang 38 ","alias":"giai-bai-222-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\), ta có \\({5^n} \\ge {3^n} + {4^n}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\({5^2} = {3^2} + {4^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy BĐT đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử BĐT đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({5^k} \\ge {3^k} + {4^k}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh BĐT đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({5^{k + 1}} \\ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \\le 4.\\left( {{3^k} + {4^k}} \\right) \\le {4.5^k} \\le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).</p>"},{"article_id":120618,"cat_id":1161,"publish_time":1664536860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.23 trang 38 ","alias":"giai-bai-223-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khai triển \\({(1 + x)^{10}}\\)\r\nb) So sánh \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}}\\) và 2.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(1 + x)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + C_{10}^3{x^3} + C_{10}^4{x^4} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}\\\\ = 1 + 10x + 45{x^2} + 120{x^3} + 210{x^4} + 252{x^5} + 210{x^6} + 120{x^7} + 45{x^8} + 10{x^9} + {x^{10}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Áp dụng câu a), thay \\(x = 0,1\\) ta suy ra</p>\r\n<p>\\({(1 + 0,1)^{10}} &gt; 1 + 10.0,1 = 2\\) hay \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}} &gt; 2\\)</p>"},{"article_id":120619,"cat_id":1161,"publish_time":1664536920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.24 trang 37 ","alias":"giai-bai-224-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\) là \\(C_{11}^{11 - k}{(2x)^k}{( - 3)^{11 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^9}\\) ứng với \\(k = 9\\), tức là số hạng \\(C_{11}^2{(2x)^9}{( - 3)^2}\\) hay \\(253440{x^9}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\) là \\(253440.\\)</p>"},{"article_id":120620,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.25 trang 38 ","alias":"giai-bai-225-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khai triển đa thức \\({\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}}\\) thành dạng \\({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\\left( {2x} \\right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\\\ \\Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để \\({a_k}\\) lớn nhất thì \\({a_{k - 1}} \\le {a_k} \\ge {a_{k + 1}}\\forall k\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \\le {2^k}C_{12}^k \\ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{12!}}{{(k - 1)!\\left( {13 - k} \\right)!}} \\le 2\\frac{{12!}}{{k!\\left( {12 - k} \\right)!}} \\ge {2^2}\\frac{{12!}}{{(k + 1)!\\left( {11 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{\\left( {13 - k} \\right)(12 - k)}} \\le 2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}} \\ge {2^2}\\frac{1}{{k(k + 1)}}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{{\\left( {13 - k} \\right)(12 - k)}} \\le 2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}}\\\\2.\\frac{1}{{k\\left( {12 - k} \\right)}} \\ge {2^2}\\frac{1}{{k(k + 1)}}\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{1}{{13 - k}} \\le \\frac{2}{k}\\\\\\frac{1}{{12 - k}} \\ge \\frac{2}{{k + 1}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k \\le 2.(13 - k)\\\\k + 1 \\ge 2.(12 - k)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{23}}{3} \\le k \\le \\frac{{26}}{3} \\Rightarrow k = 8\\;(k \\in \\mathbb{N})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({a_8}\\) là lớn nhất.</p>"},{"article_id":120621,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.26 trang 38 ","alias":"giai-bai-226-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\\) (1)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1\\) vào hai vế của (1), ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) vào hai vế của (1), ta suy ra</p>\r\n<p>\\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}\\\\ \\Rightarrow 2\\left( {C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}} \\right) = {2^{2n}}\\\\ \\Leftrightarrow C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1} = {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow 2048 = {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow {2^{11}}= {2^{2n - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow n = 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":120622,"cat_id":1161,"publish_time":1664537040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.27 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.27 trang 38 ","alias":"giai-bai-227-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(C_1^0 = C_1^1 = 1.\\)</p>\r\n<p>Với \\(n \\ge 2\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(C_n^k(0 &lt; k &lt; n)\\) là giá trị lớn nhất.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}C_n^k \\ge C_n^{k - 1}\\;(1)\\\\C_n^k \\ge C_n^{k + 1}\\;(2)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(1) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} \\ge \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{k} \\ge \\frac{1}{{n + 1 - k}} \\Leftrightarrow n + 1 - k \\ge k\\\\ \\Leftrightarrow k \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} \\ge \\frac{{n!}}{{(k + 1)!\\left( {n - 1 - k} \\right)!}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n - k}} \\ge \\frac{1}{{k + 1}} \\Leftrightarrow k + 1 \\ge n - k\\\\ \\Leftrightarrow k \\ge \\frac{{n - 1}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Kết hợp ta được \\(\\frac{{n - 1}}{2} \\le k \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(n = 2m \\Rightarrow \\frac{{2m - 1}}{2} \\le k \\le \\frac{{2m + 1}}{2} \\Rightarrow k = m\\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(n = 2m + 1 \\Rightarrow \\frac{{2m}}{2} \\le k \\le \\frac{{2m + 2}}{2} \\Rightarrow k = m;k = m + 1\\)</p>\r\n<p>Áp dụng:</p>\r\n<p>Ta có tổng các hệ số của khai triển \\({(a + b)^n}\\) là</p>\r\n<p>\\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {2^n}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {2^n} = 4096 = {2^{12}} \\Rightarrow n = 12\\)</p>\r\n<p>Khi đó hệ số lớn nhất của khai triển \\({(a + b)^{12}}\\) là \\(C_{12}^6.\\)</p>"},{"article_id":120623,"cat_id":1161,"publish_time":1664537100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.28 trang 38 ","alias":"giai-bai-228-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \\({(p + q)^n}\\) với \\(p > 0,q > 0,p + q = 1\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\({(p + q)^n} = C_n^0{p^n} + C_n^1{p^{n - 1}}q + C_n^2{p^{n - 2}}{q^2} + ... + C_n^n{q^n} = \\sum\\limits_{k = 0}^n {C_n^k{p^{n - k}}{q^k}}  = \\sum\\limits_{k = 0}^n {{a_k}} \\)</p>\r\n<p>Giả sử \\({a_k}\\)là số hạng lớn nhất với \\(1 \\le k \\le n - 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_k} \\ge {a_{k - 1}}\\\\{a_k} \\ge {a_{k + 1}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}C_n^k{p^{n - k}}{q^k} \\ge C_n^{k - 1}{p^{n - k + 1}}{q^{k - 1}}\\quad (1)\\\\C_n^k{p^{n - k}}{q^k} \\ge C_n^{k + 1}{p^{n - k - 1}}{q^{k + 1}}\\quad (2)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(1) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}{p^{n - k}}{q^k} \\ge \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n - k + 1} \\right)!}}{p^{n - k + 1}}{q^{k - 1}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{k}q \\ge \\frac{1}{{n - k + 1}}p \\Leftrightarrow \\frac{{1 - p}}{k} \\ge \\frac{p}{{n - k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow pk \\le (1 - p)(n - k + 1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(2) \\Leftrightarrow \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}{p^{n - k}}{q^k} \\ge \\frac{{n!}}{{(k + 1)!\\left( {n - k - 1} \\right)!}}{p^{n - k - 1}}{q^{k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{1}{{n - k}}p \\ge \\frac{1}{{k + 1}}q \\Leftrightarrow \\frac{p}{{n - k}} \\ge \\frac{{1 - p}}{{k + 1}}\\\\ \\Leftrightarrow p(k + 1) \\ge (1 - p)(n - k)\\\\ \\Leftrightarrow p(k + 1) + 1 - p \\ge (1 - p)(n - k + 1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(p(k + 1) + 1 - p \\ge pk\\)</p>"}],"most_views":[{"article_id":120620,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-225-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khai triển đa thức \\({\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}}\\) thành dạng \\({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\\). ","display_type":1},{"article_id":120623,"cat_id":1161,"publish_time":1664537100,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-228-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \\({(p + q)^n}\\) với \\(p > 0,q > 0,p + q = 1\\)","display_type":1},{"article_id":120617,"cat_id":1161,"publish_time":1664536800,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-222-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\), ta có \\({5^n} \\ge {3^n} + {4^n}\\)","display_type":1},{"article_id":120615,"cat_id":1161,"publish_time":1664536680,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-220-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})","display_type":1},{"article_id":120619,"cat_id":1161,"publish_time":1664536920,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-224-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\)","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}