{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/1-0_18.png","title":"Bài 3. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","display_type":1,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"bai-3-bai-toan-tim-duong-di-ngan-nhat-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32796,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146929,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_21.png","title":"Giải khởi động trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 59","alias":"giai-khoi-dong-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người dùng muốn tìm đường đi từ một địa điểm đến một địa điểm khác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</span></p>\r\n<p><span>Người ta đã xây dựng những thuật toán giải bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số một cách hiệu quả (cụ thể trong bài học này, chúng ta tìm hiểu về thuật toán Dijkstra).</span></p>"},{"article_id":146930,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 59, 60, 61 ","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146933,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64, 65 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63, 64, 65 ","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146934,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 66","alias":"giai-bai-1-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{ABCD}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CD}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}24.}\\\\{{l_{MBNCP}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}25{\\rm{ }} = {\\rm{ }}45.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài các đường đi ABCD, MBNCP lần lượt là 24 và 45.</p>\r\n<p>b) Ba đường đi khác nhau từ M đến N là: MAN, MBN, MABN.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{MAN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}14.}\\\\{{l_{MBN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}14.}\\\\{{l_{MABN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ba đường đi khác nhau từ M đến N là MAN, MBN, MABN có độ dài lần lượt bằng 14; 14; 17.</p>\r\n<p>c) Ta có MANC là một đường đi từ M đến C.</p>\r\n<p>M \\({l_{MANC}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20,{\\rm{ }}{l_{MBC}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} = {\\rm{ }}22.\\)</p>\r\n<p>Vì 20 &lt; 22 nên \\({l_{MANC}}\\; &lt; {\\rm{ }}{l_{MBC}}.\\)</p>\r\n<p>Vậy MBC không phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C.</p>"},{"article_id":146935,"cat_id":1575,"publish_time":1692086820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 2 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 66","alias":"giai-bai-2-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị có trọng số như hình vẽ sau thỏa mãn yêu cầu bài toán, trong đó các đỉnh biểu diễn các bến xe, các cạnh biểu diễn các tuyến xe buýt giữa các bến xe (nếu có), trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian di chuyển tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087308.png\"   /></p>"},{"article_id":146936,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 3 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 66","alias":"giai-bai-3-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087436.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho S bằng 0 (tức là, n<sub>S</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với S, gồm A, B, C, D. ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của A thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6\\).Vì \\(6{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 6.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SC}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9\\).Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 9.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SD}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì \\(12{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 12.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần S nhất, chỉ tính các đỉnh khác S).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh A gồm B, T, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}6\\) (6 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AT}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của T thành 18.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần S thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B chỉ có đỉnh C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}8\\).Vì \\(8{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}9\\)  (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 8.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần S thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm D, T, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CD}}\\; = {\\rm{ }}8{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì 12 cũng là nhãn hiện tại của D nên ta giữ nguyên nhãn của D là 12.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}\\; = {\\rm{ }}8{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}18\\)  (18 là nhãn hiện tại của T) nên ta đổi nhãn của T thành 13.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần S thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ còn đỉnh T, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DT}}\\; = {\\rm{ }}12{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}21\\).Vì \\(21{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}13\\) (13 là nhãn hiện tại của T) nên ta giữ nguyên nhãn của T là 13.</p>\r\n<p>Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh T nên ta khoanh tròn đỉnh T (đỉnh gần S thứ năm).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_T}\\; = {\\rm{ }}13{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{SABCT}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy SABCT là đường đi ngắn nhất từ S đến T, với độ dài bằng 13.</p>"},{"article_id":146937,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 4 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 66","alias":"giai-bai-4-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087542.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}0\\)), các đỉnh khác bằng \\(\\infty \\). Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với đỉnh A, gồm M, N, B, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AM}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9\\).Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của M thành 9.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của N thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm M, N, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BM}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}9\\)  (9 là nhãn hiện tại của M) nên ta đổi nhãn của M thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}5\\) (5 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là N nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh N gồm M, C, P, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NM}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì 7 cũng là nhãn hiện tại của M nên ta giữ nguyên nhãn của M là 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NP}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17\\).Vì \\(17{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của P thành 17.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là M nên ta khoanh tròn đỉnh M (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh M gồm D, P, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MD}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17\\).Vì \\(17{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 17.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MP}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}11{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}17\\)  (17 là nhãn hiện tại của P) nên ta giữ nguyên nhãn của P là 17.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C chỉ có đỉnh P, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}16\\).Vì \\(16{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}17\\) (17 là nhãn hiện tại của P) nên ta đổi nhãn của P thành 16.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh P nên ta khoanh tròn đỉnh P (đỉnh gần A thứ năm).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_P}\\; = {\\rm{ }}16{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{ANCP}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ANCP là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P, với độ dài bằng 16.</p>"},{"article_id":146938,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 66","alias":"giai-bai-5-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087664.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}0\\)), các đỉnh khác bằng \\(\\infty \\). Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, B, D, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6\\).Vì \\(6{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 6.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AF}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì \\(12{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 12.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AE}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AE là đường đi ngắn nhất từ A đến E, với độ dài bằng 3.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có B, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}7\\) (7 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AEB}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AEB là đường đi ngắn nhất từ A đến B, với độ dài bằng 5.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm F, C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}12\\)  (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 12.</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9.\\)Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 9.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AD}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AD là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến D, với độ dài bằng 6.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D gồm đỉnh F, C, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11.\\)Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}12\\) (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DC}}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}10.\\) Vì \\(10{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}9\\) (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta giữ nguyên nhãn của C là 9.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{AEBC}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AEBC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 9.</p>\r\n<p>– Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh F chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{l_{ADF}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ADF là đường đi ngắn nhất từ A đến F, với độ dài bằng 11.</p>\r\n<p>Vậy đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh B, C, D, E, F lần lượt là AEB, AEBC, AD, AE, ADF.</p>"}],"most_views":[{"article_id":146938,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.","display_type":1},{"article_id":146933,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64, 65 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.","display_type":2},{"article_id":146935,"cat_id":1575,"publish_time":1692086820,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 2 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E ","display_type":1},{"article_id":146937,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 4 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.","display_type":1},{"article_id":146930,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2.","display_type":2}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}