{"event_info":{"picture":"","title":"Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT","display_type":1,"cat_id":1007,"cat_title":"SBT Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-iv-vecto-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":27751,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":117690,"cat_id":1007,"publish_time":1662458100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-439-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A,B,C,D và O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/69.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Các vectơ khác vectơ không và cùng phương với vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\) là: \\(\\overrightarrow {AC} \\), \\(\\overrightarrow {CA} \\), \\(\\overrightarrow {AO} \\), \\(\\overrightarrow {OA} \\), \\(\\overrightarrow {OC} \\), \\(\\overrightarrow {CO} \\).</p>\r\n<p>Có 6 vectơ cùng phương với vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117677,"cat_id":1007,"publish_time":1662455400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.29 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.29 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-429-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/65.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta ABC\\) đều cạnh bằng 1 có: \\(M\\) là trung điểm của cạnh \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{AM = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}}\\\\{\\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {BA} } \\right) = {{30}^ \\circ }}\\\\{\\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = {{150}^ \\circ }}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {BA}  = \\left| {\\overrightarrow {MA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {BA} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {BA} } \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\cos {30^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {AC}  = \\left| {\\overrightarrow {MA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\cos {150^ \\circ } = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\left( { - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right) = \\frac{{ - 3}}{4}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(MN = CM + CN = \\frac{1}{2} + 1 = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {MAN} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMN\\) vuông tại \\(M\\) có:</p>\r\n<p>\\(AN = \\sqrt {A{M^2} + M{N^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{3}{2}} \\right)}^2}}  = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {AN}  = \\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AN} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AM} ,\\overrightarrow {AN} } \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\sqrt 3 .\\cos {60^ \\circ } = \\frac{3}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(P\\) thuộc đoạn \\(AN\\) sao cho \\(AP = 3PN.\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\overrightarrow {AP}  = \\frac{3}{4}\\overrightarrow {AN}  = \\frac{3}{4}\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CN} } \\right) = \\frac{3}{4}\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) = \\frac{3}{4}\\left( {2\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MP}  = \\overrightarrow {AP}  - \\overrightarrow {AM}  = \\frac{3}{4}\\left( {2\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) - \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\overrightarrow {AC}  - \\frac{5}{4}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AP = \\frac{3}{4}AN = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MP = \\sqrt {A{P^2} + A{M^2} - 2AP.AM.\\cos \\widehat {MAP}}  = \\frac{{\\sqrt {21} }}{4}\\)</p>"},{"article_id":117629,"cat_id":1007,"publish_time":1662451200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-422-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/64_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(MN,\\,\\,NP,\\,\\,MP\\) là đường trung bình của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MN\\)//\\(AB\\), \\(NP\\)//\\(BC\\), \\(MP\\)//\\(AC\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(APMN\\), \\(BPNM\\), \\(CMPN\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Xét hình bình hành \\(APMN\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {ON}  - \\overrightarrow {OM} \\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tọa độ điểm \\(A\\) là: \\(A(3;5).\\)</p>\r\n<p>Xét hình bình hành \\(BPNM\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OM}  - \\overrightarrow {ON} \\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tọa độ điểm \\(B\\) là: \\(B(1;1).\\)</p>\r\n<p>Xét hình bình hành \\(CMPN\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {ON}  + \\overrightarrow {OM}  - \\overrightarrow {OP} \\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {OC}  = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tọa độ điểm \\(C\\) là: \\(C(7; - 1).\\)</p>"},{"article_id":117610,"cat_id":1007,"publish_time":1662447000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-413-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/57.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(DE\\) là đường trung bình của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {DE}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DE}  + \\overrightarrow {EB}  = \\overrightarrow {AD}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {EB} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {BE} \\\\ \\Rightarrow \\frac{3}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {BE} \\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow {AB}  = \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {BE} } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BE} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BC}  = 2\\overrightarrow {BD}  = 2\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 2\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BE} } \\right)\\\\ = 2\\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BE} } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{4}{3}\\overrightarrow {BE} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {DA}  - \\overrightarrow {DC}  =  - \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {DC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} =  - \\overrightarrow {AD}  - \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{4}{3}\\overrightarrow {BE} } \\right)\\\\ =  - \\overrightarrow {AD}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BE} \\\\ =  - \\frac{4}{3}\\overrightarrow {AD}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BE} \\end{array}\\)</p>"},{"article_id":117594,"cat_id":1007,"publish_time":1662439140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-47-trang-50-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/51.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi điểm \\(O\\) bất kỳ, vẽ vectơ \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vì hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) không cùng phương nên \\(O,\\,\\,A,\\,\\,B\\) không thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC,\\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}OA - AB &lt; OB &lt; OA + AB\\\\ \\Leftrightarrow \\left| {\\overrightarrow a } \\right| - \\left| {\\overrightarrow b } \\right| &lt; \\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right| &lt; \\left| {\\overrightarrow a } \\right| + \\left| {\\overrightarrow b } \\right|\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":117575,"cat_id":1007,"publish_time":1662433140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-41-trang-47-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của cạnh \\(BC\\) và \\(G\\) là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/48.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,AG = \\frac{2}{3}GM.\\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(\\overrightarrow {GA} \\) và \\(\\overrightarrow {GM} \\) ngược hướng</p>\r\n<p>nên \\(\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = 3\\left| {\\overrightarrow {MG} } \\right|\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định a,c,d là khẳng định đúng còn khẳng định b là khẳng định sai.</p>"},{"article_id":117691,"cat_id":1007,"publish_time":1662458340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.40 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.40 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-440-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A,C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1128/11.PNG\" /></p>\r\n<p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CB} \\) ngược hướng.</p>\r\n<p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow {CA} \\) và \\(\\overrightarrow {BC} \\) ngược hướng.</p>\r\n<p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\) cùng hướng.</p>\r\n<p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BA} \\) ngược hướng.</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":117678,"cat_id":1007,"publish_time":1662455520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.30 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.30 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-430-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/66.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\) (quy tắc hình bình hành)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BM}  = \\overrightarrow {AM}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BM}  = \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)\\left( {\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AD} ^2} - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} \\\\ =  - {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AD} ^2} =  - 1 + \\frac{1}{2}\\left( {\\sqrt 2 } \\right) - 1 + 1 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AC}  \\bot \\overrightarrow {BM} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(AC \\bot BM\\)</p>\r\n<p>b)     Xét \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(B\\) có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {1 + {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = \\sqrt 3 \\)       (1)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABN\\) vuông tại \\(A\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{H^2}}} = \\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{M^2}}}\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\frac{1}{{A{H^2}}} = \\frac{1}{{{1^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}} = 1 + 2 = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,AH = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)      (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(AH = \\frac{1}{3}AC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NB}  = \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AN}  = \\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AC}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {CP}  - \\overrightarrow {CN}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CD}  - \\frac{5}{6}\\overrightarrow {CA}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AC}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NB} .\\overrightarrow {NP}  = \\left( {\\frac{5}{6}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AD} } \\right)\\left( {\\frac{5}{6}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>                   \\(\\begin{array}{l} = \\frac{{25}}{{36}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  + \\frac{5}{{18}}{\\overrightarrow {AB} ^2} - \\frac{5}{{36}}{\\overrightarrow {AD} ^2} - \\frac{1}{{18}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} \\\\ = \\frac{5}{{18}}{\\overrightarrow {AB} ^2} - \\frac{5}{{36}}{\\overrightarrow {AD} ^2} = \\frac{5}{{18}}.1 - \\frac{5}{{36}}.\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = \\frac{5}{{18}} - \\frac{5}{{18}} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NB}  \\bot \\overrightarrow {NP} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(NB \\bot NP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta NBP\\) vuông tại \\(N\\).</p>"},{"article_id":117633,"cat_id":1007,"publish_time":1662451680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.23 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.23 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-423-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(1;4) và C(7;0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Ta có: \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {1 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {4 + 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {26} \\)</p>\r\n<p>\\(AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {7 - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {0 + 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {26} \\)</p>\r\n<p>\\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {7 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 4} \\right)}^2}}  = \\sqrt {52}  = 2\\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(A{B^2} + A{C^2} = 26 + 26 = 52 = B{C^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(AB = AC = \\sqrt {26} \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta ABC\\) vuông cân tại \\(A\\)</p>\r\n<p>b)     Gọi điểm \\(D\\) có tọa độ là: \\(D(x;y).\\)</p>\r\n<p>Xét hình vuông \\(ABDC\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {CD} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,(1 - 2;4 + 1) = (x - 7;y - 0)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,( - 1;5) = (x - 7;y)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 =  - 1}\\\\{y = 5}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\\\{y = 5}\\end{array}} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D(6;5)\\)</p>"},{"article_id":117611,"cat_id":1007,"publish_time":1662449220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.14 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.14 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-414-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/58.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>+) Theo quy tắc hình bình hành, \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OC} \\) với C là đỉnh thứ tư của hình bình hành \\(OACB\\)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(OACB\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>mặt khác \\(\\Delta OAB\\) vuông cân tại \\(A\\)</p>\r\n<p>nên tứ giác \\(OACB\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {OC} } \\right| = OC = \\sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {BA} \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAB\\) vuông cân tại \\(O\\) có:</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = AB = \\sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>+) Gọi điểm \\(D\\) là điểm đối xứng với \\(O\\) qua \\(B\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(2\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OD} \\) và \\(OD = 2a.\\)</p>\r\n<p>Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  + 2\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OD}  = \\overrightarrow {OE} \\) với \\(E\\) là điểm thứ tư của hình bình hành \\(OAED\\)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(OAED\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {DOA} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Nên tứ giác \\(OAED\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>Xét hình chữ nhật \\(OAED\\) có:</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {OE} } \\right| = OE = \\sqrt {O{A^2} + O{D^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {2a} \\right)}^2}}  = a\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>+) Lấy điểm \\(F\\) đối xứng với \\(B\\) qua \\(D\\) và \\(G\\) đối xứng với \\(O\\) qua \\(A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(2\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OG} ,\\) \\(3\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OF} ,\\) \\(OG = 2a,\\)\\(OF = 3a\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(2\\overrightarrow {OA}  - 3\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OG}  - \\overrightarrow {OF}  = \\overrightarrow {FG} \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OFG\\) vuông tại \\(O\\) có:</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {FG} } \\right| = FG = \\sqrt {O{F^2} + O{G^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {3a} \\right)}^2} + {{\\left( {2a} \\right)}^2}}  = a\\sqrt {13} \\)</p>"},{"article_id":117596,"cat_id":1007,"publish_time":1662439560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-48-trang-50-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/52.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)  Xét \\(\\Delta BOM\\) và \\(\\Delta DON\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BMO} = \\widehat {DNO}\\) (2 góc so le trong)</p>\r\n<p>\\(OB = OD\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BOM} = \\overrightarrow {DOC} \\) (2 góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta BOM = \\Delta DON\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(OM = ON\\) (2 cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(O\\) là trung điểm của \\(MN\\)</p>\r\n<p>b)  Ta có: \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta BCD\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta BOM = \\Delta DON\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(BM = DN\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(BM\\)//\\(DN\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BM}  = \\overrightarrow {ND} \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta MNC\\):</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {GM}  + \\overrightarrow {GN}  + \\overrightarrow {GC}  = \\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {BM} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {GD}  + \\overrightarrow {DN} } \\right) + \\overrightarrow {GC} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {GD} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BM}  + \\overrightarrow {DN} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta MNC\\)</p>"},{"article_id":117581,"cat_id":1007,"publish_time":1662433980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.2 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.2 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-42-trang-47-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho trước hai vectơ không cùng hướng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Có một vectơ cùng phương với cả \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) là vectơ \\(\\overrightarrow 0 \\) vì vectơ \\(\\overrightarrow 0 \\) cùng phương với mọi vectơ.</p>"},{"article_id":117692,"cat_id":1007,"publish_time":1662458580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.41 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.41 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-441-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K,L,M,N tướng ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/70.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Xét hình bình hành \\(ABCD\\):</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AB = CD\\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(K\\) và \\(M\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB\\) và \\(CD\\)</p>\r\n<p>nên \\(AK = KB = CM = DM\\)         (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(NL\\) là đường trung bình của hình bình hành \\(ABCD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(NL\\)//\\(AB\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(AN\\)//\\(BL\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(ABLN\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AB = NL\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(O\\) là trung điểm của \\(NL\\)</p>\r\n<p>\\(K\\) là trung điểm của \\(AB\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(AB = NL\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AK = NO = OL = AB\\)        (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(AK = KB = NO = OL = DM = MC\\)</p>\r\n<p>Mà các đường thẳng \\(KB,\\) \\(NO,\\) \\(OL,\\) \\(DM,\\) \\(MC\\) đều song song với \\(AK\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AK}  = \\overrightarrow {KB}  = \\overrightarrow {NO}  = \\overrightarrow {OL}  = \\overrightarrow {DM}  = \\overrightarrow {MC} \\)</p>\r\n<p>Có 6 vectơ bằng vectơ \\(\\overrightarrow {AK} \\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":117681,"cat_id":1007,"publish_time":1662455820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.31 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.31 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-431-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) AM vuông góc với DE. \r\nb) BE vuông góc với CD. \r\nc) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/67.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {DE}  = \\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AD} \\)  và  \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {DE}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AD} } \\right)\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD} } \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD} } \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {AB.AE.\\cos \\widehat {BAE} - AC.AD.\\cos \\widehat {CAD}} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AM}  \\bot \\overrightarrow {DE} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(AM \\bot DE\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {BE}  = \\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BE} .\\overrightarrow {CD}  = \\left( {\\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\overrightarrow {AE} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AE} .\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\\\ = \\overrightarrow {AE} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\\\ = AE.AD.\\cos \\widehat {DAE} + AB.AC.\\cos \\widehat {BAC}\\\\ = AE.AD.\\cos \\widehat {DAE} + AB.AC.\\cos \\left( {{{180}^ \\circ } - \\widehat {DAE}} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BE}  \\bot \\overrightarrow {CD} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(BE \\bot CD\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(MN\\) và \\(MP\\) lần lượt là đường trung bình của \\(\\Delta BCD\\) và \\(\\Delta ACE\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MN\\)//\\(CD\\) và \\(MP\\)//\\(BE\\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(CD \\bot BE\\) (cm câu b)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MN \\bot MP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta MNP\\) vuông tại \\(M\\)</p>\r\n<p>+ </p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ADC\\) và \\(\\Delta ABE\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(AD = AB\\)</p>\r\n<p>\\(AC = AE\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAC} = \\widehat {BAE} = {90^o} + \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ADC = \\Delta ABE\\) (cạnh góc cạnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DC = BE\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(MN = \\frac{1}{2}DC\\) (do M, N là trung điểm BD, BC)</p>\r\n<p>\\(MP = \\frac{1}{2}BE\\) (do M, N là trung điểm CB, CE)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow MN = MP\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác MNP vuông cân tại M.</p>"},{"article_id":117665,"cat_id":1007,"publish_time":1662451920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.24 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.24 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-424-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 2;1) và N(4;5).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)  Vì điểm \\(P\\) thuộc \\(Ox\\) nên tọa độ điểm \\(P\\) là: \\(P(x;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(PM = PN\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left| {\\overrightarrow {PM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {PN} } \\right|\\)</p>\r\n<p>        \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\sqrt {{{\\left( {x + 2} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - 4} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - 5} \\right)}^2}} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\sqrt {{x^2} + 4x + 4 + 1}  = \\sqrt {{x^2} - 8x + 16 + 25} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,{x^2} + 4x + 5 = {x^2} - 8x + 41\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,12x = 36\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,x = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(P(3;0)\\)</p>\r\n<p>b) Gọi tọa độ điểm \\(Q\\) là: \\(Q(x;y)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MQ}  = 2\\overrightarrow {PN} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,(x + 2;y - 1) = 2(4 - 3;5 - 0)\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {x + 2;y - 1} \\right) = (2;10)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 2}\\\\{y - 1 = 10}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\\\{y = 11}\\end{array}} \\right.} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(Q(0;11)\\)</p>\r\n<p>c) Gọi tọa độ điểm \\(R\\) là: \\(R(x;y)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {RM}  + 2\\overrightarrow {RN}  = \\overrightarrow 0 \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( { - 2 - x;1 - y} \\right) + 2\\left( {4 - x;5 - y} \\right) = \\left( {0;0} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( { - 2 - x;1 - y} \\right) + \\left( {8 - 2x;10 - 2y} \\right) = \\left( {0;0} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {6 - 3x;11 - 3y} \\right) = \\left( {0;0} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x = 0}\\\\{11 - 3y = 0}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\\\{y = \\frac{{11}}{3}}\\end{array}} \\right.} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(R\\left( {2;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {PQ}  = \\left( { - 3;11} \\right),\\,\\,\\overrightarrow {PR}  = \\left( { - 1;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {PQ} \\) và \\(\\overrightarrow {PR} \\) cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(P,\\,\\,Q,\\,\\,R\\) thẳng hàng</p>"},{"article_id":117614,"cat_id":1007,"publish_time":1662449400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-415-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/59.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)      Xét \\((O)\\) có: \\(\\widehat {ABA'} = \\widehat {ACA'} = {90^ \\circ }\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A'C \\bot AC\\) và \\(A'B \\bot AB\\)       (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(H\\) là trực tâm của tam giác \\(ABC.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BH \\bot AC\\) và \\(CH \\bot AB\\)                  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(BH\\)//\\(A'C\\) và \\(A'B\\)//\\(CH.\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ABHC\\) có: \\(BH\\)//\\(A'C\\) và \\(A'B\\)//\\(CH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(ABHC\\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BH}  = \\overrightarrow {A'C} \\)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(ABHC\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>nên \\(M\\) là trung điểm của \\(A'H\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AA'H\\) có: \\(M\\) là trung điểm của \\(A'H\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(AA'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MO\\) là đường trung bình của \\(\\Delta AA'H\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MO\\)//\\(AH\\) và \\(2MO = AH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) hai vectơ \\(\\overrightarrow {MO} ,\\,\\,\\overrightarrow {AH} \\) cùng hướng và \\(2\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {AH} .\\)</p>\r\n<p>b)     Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  = \\left( {\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {MC} } \\right) = 2\\overrightarrow {OM}  + \\left( {\\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right) = 2\\overrightarrow {OM} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OA}  + 2\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {OH} \\)     (3)</p>\r\n<p>c)      Ta có: \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG} .\\)        (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OH}  = 3\\overrightarrow {OG} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OH} \\) và \\(\\overrightarrow {OG} \\) cùng phương</p>\r\n<p>hay ba điểm \\(G,\\,\\,H,\\,\\,O\\) cùng thuộc một đường thẳng.</p>"},{"article_id":117597,"cat_id":1007,"publish_time":1662440100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-49-trang-50-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ giác ABCD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {DA} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Biến đổi vế trái: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CB}  + \\left( {\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {BD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CB} \\) (đpcm)</p>"},{"article_id":117584,"cat_id":1007,"publish_time":1662434940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.3 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.3 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-43-trang-47-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với hai vector khác vector \\(\\overrightarrow 0 \\), cùng phương thì chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng. Từ đó, nếu \\(\\overrightarrow a \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow b \\)và \\(\\overrightarrow a \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow c \\) thì hai vector \\(\\overrightarrow b \\)và \\(\\overrightarrow c \\) cùng hướng.</p>"},{"article_id":117693,"cat_id":1007,"publish_time":1662458940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-442-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/71_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Xét hình thoi có: \\(\\widehat {DAB} = {120^ \\circ }.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {BAC} = \\widehat {DAC} = {60^ \\circ }\\) (t/c)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(BA = BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta ABC\\) cân tại \\(B\\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {BAC} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta ABC\\) là tam giác đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AC = 1\\) hay \\(\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = 1\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":117683,"cat_id":1007,"publish_time":1662456000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.32 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.32 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-432-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính tích vô hướng\r\nb) Tính số đo của góc giữa hai vectơ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow a ,\\) \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow b \\) khi đó \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Nhận thấy \\(O{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = O{B^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta OAB\\) là tam giác vuông tại \\(A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\) hay \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 0\\)</p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow a \\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = {\\overrightarrow a ^2} + \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = {\\overrightarrow a ^2} = 36.\\)</p>\r\n<p>b)     Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,36 = 6.10.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\frac{3}{5}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) \\approx {53^ \\circ }\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":117669,"cat_id":1007,"publish_time":1662453300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.25 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.25 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-425-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 3;2) và N(2;7).\r\na) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M,N,P thẳng hàng.\r\nb) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.\r\nc) Tìm tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(P\\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \\(P\\) là \\(P(0;y)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  = (5;5)\\), \\(\\overrightarrow {MP}  = (3;y - 2)\\)</p>\r\n<p>Để ba điểm \\(M,\\,\\,N,\\,\\,P\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) hai vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\) và \\(\\overrightarrow {MP} \\) cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(5\\left( {y - 2} \\right) - 5.3 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(5y - 10 - 15 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(5y = 25\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(y = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(P(0;5).\\)</p>\r\n<p>b) Tọa độ điểm \\(Q\\) đối xứng với \\(N\\) qua \\(Oy\\) là: \\(Q( - 2;7).\\)</p>\r\n<p>c) Tọa độ của điểm \\(R\\) đối xứng với \\(M\\) qua trục hoành là: \\(R( - 3; - 2).\\)</p>"},{"article_id":117617,"cat_id":1007,"publish_time":1662449760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-416-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\\,\\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\\,\\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  = \\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {IA} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {IB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {IC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {ID} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 4\\overrightarrow {OI}  + \\left( {\\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {IB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {IC}  + \\overrightarrow {ID} } \\right)\\\\ = 4\\overrightarrow {OI}  + 2\\overrightarrow {IM}  + 2\\overrightarrow {IN} \\\\ = 4\\overrightarrow {OI} \\end{array}\\)</p>"},{"article_id":117598,"cat_id":1007,"publish_time":1662440280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.10 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.10 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-410-trang-51-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/53.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(DF\\) là đường trung bình của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {DF} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(CDFE\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Ta có: \\(D\\) và \\(F\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC\\) và \\(AB\\)</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AF}  = \\overrightarrow {FB} ,\\) \\(\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {DC} \\) </p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AF}  - \\overrightarrow {BD}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {AF}  + \\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {AF}  + \\overrightarrow {CF}  = \\overrightarrow {CF}  + \\overrightarrow {FB}  = \\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>b)     Theo câu a, ta có: \\(\\overrightarrow {AF}  - \\overrightarrow {BD}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(\\overrightarrow {AF}  - \\overrightarrow {BD}  + \\overrightarrow {CE}  = \\overrightarrow {MA} .\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {CB}  = \\overrightarrow {MA} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(ABCM\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(M\\) là điểm đối xứng với \\(B\\) qua \\(E\\)</p>\r\n<p>c)      Theo câu b, ta có: tứ giác \\(ABCM\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow {AB} .\\)</p>"},{"article_id":117585,"cat_id":1007,"publish_time":1662436980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-44-trang-47-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/49.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a) Các vectơ khác vectơ \\(\\overrightarrow 0 \\) và cùng phương với vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) là: \\(\\overrightarrow {OA} ,\\) \\(\\overrightarrow {AO} ,\\) \\(\\overrightarrow {OD} ,\\) \\(\\overrightarrow {DO} ,\\) \\(\\overrightarrow {AD} ,\\) \\(\\overrightarrow {DA} ,\\) \\(\\overrightarrow {BC} ,\\) \\(\\overrightarrow {CB} ,\\) \\(\\overrightarrow {EF} ,\\) \\(\\overrightarrow {FE} .\\)</p>\r\n<p>b) Các vectơ bằng vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là: \\(\\overrightarrow {AB} ,\\) \\(\\overrightarrow {FO} ,\\) \\(\\overrightarrow {OC} ,\\) \\(\\overrightarrow {ED} .\\)</p>"},{"article_id":117694,"cat_id":1007,"publish_time":1662459060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.43 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.43 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-443-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/72_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của cạnh \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AM = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) đều có \\(G\\) là trọng tâm của tam giác</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AM} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {AG} } \\right| = \\frac{2}{3}\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = \\frac{2}{3}.\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2} = \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117684,"cat_id":1007,"publish_time":1662456540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-433-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/68.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(H\\) là trực tâm và \\(O\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(ON \\bot AC,\\) \\(OM \\bot BC,\\) \\(OP \\bot AB\\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý chiếu ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MD} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {OH} .\\left( {\\overrightarrow {OC}  - \\overrightarrow {OB} } \\right) = \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OC}  - \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OB} \\)     (1)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {NE} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {OH} .\\left( {\\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OC} } \\right) = \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OA}  - \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OC} \\)       (2)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {PF} .\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OH} .\\left( {\\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA} } \\right) = \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OH} .\\overrightarrow {OA} \\)        (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MD} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {NE} .\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {PF} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":117672,"cat_id":1007,"publish_time":1662453900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-426-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Vì điểm \\(E\\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \\(E\\) là: \\(E(0;y).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {EC}  = (1;6 - y)\\) và \\(\\overrightarrow {ED}  = (11;2 - y).\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED}  = (1;6 - y) + (11;2 - y) = (12;8 - 2y)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} } \\right| = \\sqrt {{{12}^2} + {{\\left( {8 - 2y} \\right)}^2}}  = \\sqrt {4{{\\left( {y - 4} \\right)}^2} + 144} \\)</p>\r\n<p>Do \\(4{\\left( {y - 4} \\right)^2} \\ge 0\\,\\,\\forall y,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(y = 4,\\) nên \\(\\left| {\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} } \\right| \\ge 12,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(y = 4.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(E(0;4)\\) thì \\(\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} \\) có độ dài ngắn nhất.</p>\r\n<p>b)     Vì điểm \\(F\\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \\(F\\) là \\(F(x;0).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {FC}  = (1 - x;6)\\) và \\(\\overrightarrow {FD}  = (11 - x;2).\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD}  = 2(1 - x;6) + 3(11 - x;2) = (35 - 5x;18).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {35 - 5x} \\right)}^2} + {{18}^2}}  = \\sqrt {25{{\\left( {x - 7} \\right)}^2} + {{18}^2}} \\)</p>\r\n<p>Do \\(25{\\left( {x - 7} \\right)^2} \\ge 0\\,\\,\\forall x,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(x = 7,\\) nên \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right| \\ge 18,\\) đẳng thức xảy ra khi vào chỉ khi \\(x = 7.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(F(7;0)\\) thì \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right|\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>c)      Ta có: \\(CD = \\left| {\\overrightarrow {CD} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {11 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 6} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {29} \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(CD\\) nên \\(I(6;4)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD}  = 2\\overrightarrow {MI} \\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left| {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right| = \\left| {2\\overrightarrow {MI} } \\right| = CD = 2\\sqrt {29} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,2MI = 2\\sqrt {29} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,MI = \\sqrt {29} \\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp điểm \\(M\\) là đường tròn tâm \\(I\\) bán kính \\(MI = \\sqrt {29} \\)</p>"},{"article_id":117618,"cat_id":1007,"publish_time":1662449940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-417-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/60.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(MN\\)là đường trung bình của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MN}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} \\)      (1)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được: \\(\\overrightarrow {PQ}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CE} \\) và \\(\\overrightarrow {RS}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {EA} \\)     (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {PQ}  + \\overrightarrow {RS}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CE}  + \\overrightarrow {EA} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AE}  + \\overrightarrow {EA} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) hai tam giác \\(MPR\\) và \\(NQS\\) có cùng trọng tâm.</p>"},{"article_id":117599,"cat_id":1007,"publish_time":1662446160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.11 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.11 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-411-trang-51-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/55.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAC} = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Nên tứ giác \\(ABEC\\) là hình chữ nhật</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow F } \\right| = AE = \\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \\sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50\\,\\,(N)\\)</p>\r\n<p>Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực \\(\\overrightarrow F \\) và \\(\\overrightarrow {{F_3}} \\) có cùng cường độ và ngược chiều nhau</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {F{}_3} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow F } \\right| = AD = 50\\,\\,(N)\\)</p>"},{"article_id":117587,"cat_id":1007,"publish_time":1662438060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-45-trang-47-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/50.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Xét \\((O)\\) có: \\(\\widehat {ABA'} = \\widehat {ACA'} = {90^ \\circ }\\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A'C \\bot AC\\) và \\(A'B \\bot AB\\) (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(H\\) là trực tâm của tam giác \\(ABC.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BH \\bot AC\\) và \\(CH \\bot AB\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(BH\\)//\\(A'C\\) và \\(A'B\\)//\\(CH.\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ABHC\\) có: \\(BH\\)//\\(A'C\\) và \\(A'B\\)//\\(CH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(ABHC\\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BH}  = \\overrightarrow {A'C} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: tứ giác \\(ABHC\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>nên \\(M\\) là trung điểm của \\(A'H\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AA'H\\) có: \\(M\\) là trung điểm của \\(A'H\\)</p>\r\n<p>\\(O\\) là trung điểm của \\(AA'\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MO\\) là đường trung bình của \\(\\Delta AA'H\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MO\\)//\\(AH\\) và \\(2MO = AH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) hai vectơ \\(\\overrightarrow {MO} ,\\,\\,\\overrightarrow {AH} \\) cùng hướng và \\(2\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {AH} .\\)</p>"},{"article_id":117695,"cat_id":1007,"publish_time":1662459180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-444-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3,AC = 4.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB}  = \\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right) + \\overrightarrow {AB}  = 2\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\({\\left| {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB} } \\right|^2} = {\\left( {2\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right)^2} = 4{\\overrightarrow {AB} ^2} - 4\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  + {\\overrightarrow {AC} ^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\({\\left| {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB} } \\right|^2} = 4{\\overrightarrow {AB} ^2} + {\\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {52}  = 2\\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":117685,"cat_id":1007,"publish_time":1662457020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-434-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Vì điểm \\(C\\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \\(C\\) là: \\(C(x;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (2;2)\\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = (x - 2; - 1)\\)</p>\r\n<p>Để tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(2\\left( {x - 2} \\right) - 2 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(2x - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(x = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(C(3;0).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AB = 2\\sqrt 2 ,\\) \\(AC = \\sqrt 2 \\) và \\(BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {3 - 4} \\right)}^2} + {3^2}}  = \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Chu vi tam giác \\(ABC\\) là: \\(AB + AC + BC = 2\\sqrt 2  + \\sqrt 2  + \\sqrt {10}  = 3\\sqrt 2  + \\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(ABC\\) là: \\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}.2\\sqrt 2 .\\sqrt 2  = 2\\) (đvdt)</p>\r\n<p>b)     Gọi tọa độ điểm \\(D\\) là: \\(D(x;y)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AD}  = (x - 2;y - 1)\\) và \\(\\overrightarrow {AB}  = (2;2)\\)</p>\r\n<p>Để tam giác \\(ABD\\) vuông cân tại \\(A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = 0}\\\\{AB = AD}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{2\\left( {x - 2} \\right) + 2\\left( {y - 1} \\right) = 0}\\\\{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2} = 8}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\\\{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 1} \\right)}^2} = 8}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\\\{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {3 - x - 1} \\right)}^2} = 8}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\\\{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} = 4}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\\\{x - 2 =  \\pm 2}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\\\{y = 3}\\end{array}} \\right.}\\\\{\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\\\{y =  - 1}\\end{array}} \\right.}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D(0;3)\\) hoặc \\(D(4; - 1)\\)</p>"},{"article_id":117673,"cat_id":1007,"publish_time":1662454020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.27 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.27 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-427-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (2;2)\\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = (1; - 3)\\)</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{2}{1} \\ne \\frac{2}{{ - 3}}\\) nên các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\) không cùng phương.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(A,\\,\\,B,\\,\\,C\\) là ba đỉnh của một tam giác.</p>\r\n<p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\) nên \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2}\\\\{y = \\frac{{2 + 4 - 1}}{3} = \\frac{5}{3}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(G\\left( {2;\\frac{5}{3}} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Gọi \\(I(x;y)\\) của đường tròn ngoại tiếp và \\(H(x';y')\\) là trực tâm của \\(\\Delta ABC.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\\\{I{A^2} = I{C^2}}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 2} \\right)}^2} = {{\\left( {x - 3} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 4} \\right)}^2}}\\\\{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {y - 2} \\right)}^2} = {{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + {{\\left( {y + 1} \\right)}^2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\\\{x - 3y = 0}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{15}}{4}}\\\\{y = \\frac{5}{4}}\\end{array}} \\right.} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( {\\frac{{15}}{4};\\frac{5}{4}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IH}  = 3\\overrightarrow {IG} \\) \\( \\Leftrightarrow \\left( {x' - \\frac{{15}}{4};y' - \\frac{5}{4}} \\right) = 3\\left( {\\frac{{ - 7}}{4};\\frac{5}{{12}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' - \\frac{{15}}{4} = \\frac{{ - 21}}{4}}\\\\{y' - \\frac{5}{4} = \\frac{5}{4}}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \\frac{{ - 3}}{2}}\\\\{y' = \\frac{5}{2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(H\\left( {\\frac{{ - 3}}{2};\\frac{5}{2}} \\right).\\)</p>"},{"article_id":117620,"cat_id":1007,"publish_time":1662450480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-418-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác  ABC đều có trọng tâm  O.  M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi  D,  E,  F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của  M trên  BC,  CA,  AB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/61_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Gọi đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(AB\\) cắt \\(BC,\\,\\,AC\\) lần lượt tại \\(G,\\,\\,J\\); đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(BC\\) cắt \\(AB,\\,\\,AC\\) lần lượt tại \\(P,\\,\\,I\\); đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(AC\\) cắt \\(AB,\\,\\,BC\\) lần lượt tại \\(Q,\\,\\,H\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(MG\\)//\\(AB\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {MGH} = \\widehat {ABC} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(MH\\)//\\(AC\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {MHG} = \\widehat {ACB} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta MHG\\) là tam giác đều</p>\r\n<p>Mặt khác \\(MD \\bot HG\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(D\\) là trung điểm của \\(GH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(2\\overrightarrow {MD}  = \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MH} \\)        (1)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được: \\(2\\overrightarrow {ME}  = \\overrightarrow {MQ}  + \\overrightarrow {MP} \\), \\(2\\overrightarrow {MF}  = \\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MJ} \\)      (2)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(AQMJ,\\) \\(BPMG,\\) \\(CIMH\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(2\\left( {\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF} } \\right) = \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {MQ}  + \\overrightarrow {MP}  + \\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MJ} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MJ} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MH} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MP}  + \\overrightarrow {MG} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MB} \\\\ = \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OB} \\\\ = 3\\overrightarrow {MO}  + \\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\\\ = 3\\overrightarrow {MO} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} \\) (đpcm)</p>"},{"article_id":117600,"cat_id":1007,"publish_time":1662446640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-412-trang-51-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác động của ba lực","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/56.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Giả sử \\(\\overrightarrow {AB} ,\\,\\,\\overrightarrow {AC} ,\\,\\,\\overrightarrow {AD} \\) lần lượt biểu thị cho các lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\,\\,\\overrightarrow {{F_2}} ,\\,\\,\\overrightarrow {{F_3}} \\) và vectơ \\(\\overrightarrow {AE} \\) biểu thị cho hợp lực của hai lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} ,\\,\\,\\overrightarrow {{F_2}} \\)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(ABEC\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>mặt khắc \\(\\widehat {BAC} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>nên tứ giác \\(ABEC\\) là hình thoi</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta ABC\\) là tam giác đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AE = 2.\\frac{{2\\sqrt 3 .\\sqrt 3 }}{2} = 6\\,\\,(N)\\)</p>\r\n<p>Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực \\(\\overrightarrow F \\) và \\(\\overrightarrow {{F_3}} \\) có cùng cường độ và ngược chiều nhau</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {F{}_3} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow F } \\right| = AE = 6\\,\\,(N)\\)</p>"},{"article_id":117588,"cat_id":1007,"publish_time":1662438240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-46-trang-48-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Quãng đường từ vị trí \\(A\\) đến vị trí \\(B\\) là: \\(AB = 2.20 = 40\\) km.</p>\r\n<p>Do \\(B\\) ở hướng \\(N{20^ \\circ }E\\) so với \\(A,\\) nên \\(A\\) ở hướng \\(S{20^ \\circ }W\\) so với \\(B.\\)</p>"},{"article_id":117696,"cat_id":1007,"publish_time":1662459300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-445-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M\\) là trung điểm \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(BM = \\frac{1}{2}BC = 2\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABM\\) có: \\(AB = BM = 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta BAM\\) cân tại \\(B\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABM} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta BAM\\) đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AM = 2\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {BA} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AB} } \\right| = 2\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = 2.2 = 4\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":117686,"cat_id":1007,"publish_time":1662457140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.35 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.35 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-435-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và C(9;2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh B,D biết rằng tung độ của B là một số âm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(B(x;y)\\) và \\(D(x';y')\\). Điều kiện: \\(y &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{1 + 9}}{2} = 5}\\\\{y = \\frac{{4 + 2}}{2} = 3}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(I(5;3)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(I\\) là trung điểm của</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + x' = 10}\\\\{y + y' = 6}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - x'}\\\\{y = 6 - y'}\\end{array}} \\right.} \\right.\\)        (1)</p>\r\n<p>Xét hình vuông \\(ABCD\\) có \\(I\\) là trung điểm của \\(AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AC \\bot BD\\) tại trung điểm \\(I\\) của chúng.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IA}  = ( - 4;1)\\), \\(\\overrightarrow {IB}  = (x - 5;y - 3)\\), \\(\\overrightarrow {IC}  = (4; - 1)\\) và \\(\\overrightarrow {ID}  = (x' - 5;y' - 3)\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AID\\) vuông tại \\(I\\) có:</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\overrightarrow {IA} .\\overrightarrow {ID}  = 0}\\\\{IA = ID}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4\\left( {x' - 5} \\right) + \\left( {y' - 3} \\right) = 0}\\\\{{{\\left( {x' - 5} \\right)}^2} + {{\\left( {y' - 3} \\right)}^2} = 17}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\\\{{{\\left( {x' - 5} \\right)}^2} + {{\\left( {4x' - 17 - 3} \\right)}^2} = 17}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\\\{{{\\left( {x' - 5} \\right)}^2} + 16{{\\left( {x' - 5} \\right)}^2} = 17}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\\\{{{\\left( {x' - 5} \\right)}^2} = 1}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\\\{x' - 5 =  \\pm 1}\\end{array}} \\right. \\Rightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 6}\\\\{y' = 7}\\end{array}} \\right.}\\\\{\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\\\{y' =  - 1}\\end{array}} \\right.}\\end{array}} \\right.\\)\\(\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Với \\(x' = 4\\) và \\(y' =  - 1\\) thay vào hệ phương trình (1), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 4 = 6}\\\\{y = 4 + 1 = 7}\\end{array}} \\right.\\)   (loại)</p>\r\n<p>Với \\(x' = 6\\) và \\(y' = 7\\) thao vào hệ phương trình (1), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6 = 4}\\\\{y = 6 - 7 =  - 1}\\end{array}} \\right.\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Vậy \\(B(4; - 1)\\) và \\(D(6;7)\\)</p>"},{"article_id":117674,"cat_id":1007,"publish_time":1662454500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.28 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.28 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-428-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhất ABCD với độ dài AB = 200m,AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB,AD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn hệ trục tọa độ \\(Oxy\\) sao cho \\(A(0;0),\\,\\,B(200;0),\\,\\,C(200;180),\\,\\,D(0;180).\\)</p>\r\n<p>Gọi vị trí các cột điện là: \\({C_1},\\,\\,{C_2},\\,\\,{C_3},\\,\\,{C_4}.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(A{C_1} = 20\\,\\,m\\) nên \\({C_1}(20;0)\\) và \\(C{C_4} = 30\\,\\,m\\) nên \\({C_4}(170;180).\\)</p>\r\n<p>Do bốn cột điện \\({C_1},\\,\\,{C_2},\\,\\,{C_3},\\,\\,{C_4}\\) được trồng liên tiếp đều nhau nên \\(\\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \\) và \\(\\overrightarrow {{C_1}{C_4}}  = 3\\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \\)</p>\r\n<p>Gọi tọa độ điểm \\({C_2}(x;y)\\) và \\({C_3}(x';y')\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,(x - 20;y) = \\frac{1}{3}\\left( {150;180} \\right)\\)</p>\r\n<p>   \\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,(x - 20;y) = \\left( {50;60} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x - 20 = 50}\\\\{y = 60}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 70}\\\\{y = 60}\\end{array}} \\right.} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,{C_2}(70;60)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,d\\left( {{C_1};AB} \\right) = d\\left( {{C_1};Ox} \\right) = 70\\) và \\(d\\left( {{C_1};AD} \\right) = d\\left( {{C_1};Oy} \\right) = 60.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {{C_1}{C_4}}  = 3\\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {150;180} \\right) = 3\\left( {170 - x';180 - y'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {150;180} \\right) = \\left( {510 - 3x';540 - 3y'} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{510 - 3x' = 150}\\\\{540 - y' = 180}\\end{array}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 120}\\\\{y' = 120}\\end{array}} \\right.} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\({C_3}(120;120)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(d\\left( {{C_3};AB} \\right) = d\\left( {{C_3};Ox} \\right) = 120\\) và \\(d\\left( {{C_3};AD} \\right) = d\\left( {{C_3};Oy} \\right) = 120\\)</p>"},{"article_id":117622,"cat_id":1007,"publish_time":1662450660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.19 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-419-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/62_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)      Giả sử tìm được điểm \\(M\\) sao cho \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AB\\) và \\(J\\) là trung điểm của cạnh \\(CI\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = \\;\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {IB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = 2\\overrightarrow {MI}  + 2\\overrightarrow {MC}  = 4\\overrightarrow {MJ} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + 2\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(4\\overrightarrow {MJ}  = \\overrightarrow 0 \\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\overrightarrow {MJ}  = \\overrightarrow 0 \\,\\, \\Rightarrow \\,\\,M \\equiv J\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\) là trung điểm của \\(CI\\).</p>\r\n<p>b)     Giả sử tìm được điểm \\(N\\) thỏa mãn \\(4\\overrightarrow {NA}  - 2\\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(K\\) là trung điểm của \\(AC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(4\\overrightarrow {NA}  - 2\\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC}  = 2\\left( {\\overrightarrow {NA}  - \\overrightarrow {NB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {NA}  + \\overrightarrow {NC} } \\right) + \\overrightarrow {NA} \\)</p>\r\n<p>                                                     \\(\\begin{array}{l} = 2\\overrightarrow {BA}  + \\left( {\\overrightarrow {NK}  + \\overrightarrow {KB}  + \\overrightarrow {NK}  + \\overrightarrow {KC} } \\right) + \\overrightarrow {NA} \\\\ = 2\\overrightarrow {BA}  + 2\\overrightarrow {NK}  + \\overrightarrow {NA} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là điểm thỏa mãn \\(2\\overrightarrow {MK}  + \\overrightarrow {MA}  = 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(2\\overrightarrow {NK}  + \\overrightarrow {NA}  = 2\\left( {\\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {MK} } \\right) + \\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {MA}  = 3\\overrightarrow {NM} \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(4\\overrightarrow {NA}  - 2\\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC}  = 2\\overrightarrow {BA}  + 3\\overrightarrow {NM} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(4\\overrightarrow {NA}  - 2\\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(2\\overrightarrow {BA}  + 3\\overrightarrow {NM}  = \\overrightarrow 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NM}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB} \\)    (1)</p>\r\n<p>Lấy điểm \\(P\\) thuộc cạnh \\(AB\\) sao cho \\(\\overrightarrow {AP}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AB} \\)    (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NM}  = \\overrightarrow {AP} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(APMN\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(N\\) cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành \\(APMN\\).</p>"},{"article_id":117697,"cat_id":1007,"publish_time":1662459420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-446-trang-67-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC và điểm I sao cho","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IB}  + 2\\overrightarrow {IC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AI} } \\right) + 2\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AI} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {AC}  - 3\\overrightarrow {AI}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AI}  = \\frac{{\\overrightarrow {AB}  + 2\\overrightarrow {AC} }}{3}\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":117687,"cat_id":1007,"publish_time":1662457500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.36 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.36 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-436-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì điểm \\(C\\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \\(C\\) là: \\(C(x;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CA}  = (1 - x;1)\\) và \\(\\overrightarrow {CB}  = (7 - x;5)\\)</p>\r\n<p>Để điểm \\(C\\) cách đều \\(A\\) và \\(B\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,AC = BC\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,{\\left( {1 - x} \\right)^2} + 1 = {\\left( {7 - x} \\right)^2} + {5^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 14x + 74\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,12x = 72\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,x = 6\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(C(6;0)\\)</p>\r\n<p>b) Vì điểm \\(D\\) thuộc trục tung nên \\(D(0;y)\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\) nên \\(M(4;3).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DB}  = 2\\overrightarrow {DM} \\)</p>\r\n<p>Để \\(\\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DB} \\) có độ dài ngắn nhất</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {DM} \\) có độ dài ngắn nhất</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(D\\) là hình chiếu của \\(M\\) trên trục \\(Oy\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(D(0;3)\\)</p>"},{"article_id":117623,"cat_id":1007,"publish_time":1662450900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-420-trang-55-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/63_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a)      Giả sử tìm được điểm \\(K\\) thỏa mãn \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  + 3\\overrightarrow {KC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(AC\\), \\(J\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  + 3\\overrightarrow {KC}  = \\left( {\\overrightarrow {KA}  + \\overrightarrow {KC} } \\right) + 2\\left( {\\overrightarrow {KB}  + \\overrightarrow {KC} } \\right) = 2\\overrightarrow {KI}  + 4\\overrightarrow {KJ} \\)     (1)</p>\r\n<p>Lấy điểm \\(P\\) trên cạnh \\(IJ\\) sao cho \\(\\overrightarrow {PI}  + 2\\overrightarrow {PJ}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(2\\overrightarrow {KI}  + 4\\overrightarrow {KJ}  = 2\\left( {\\overrightarrow {KP}  + \\overrightarrow {PI} } \\right) + 4\\left( {\\overrightarrow {KP}  + \\overrightarrow {PJ} } \\right) = 6\\overrightarrow {KP} \\)        (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  + 3\\overrightarrow {KC}  = 6\\overrightarrow {KP} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\overrightarrow {KA}  + 2\\overrightarrow {KB}  + 3\\overrightarrow {KC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(6\\overrightarrow {KP}  = \\overrightarrow 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(K \\equiv P\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm \\(K\\)  thuộc cạnh \\(IJ\\) sao cho \\(\\overrightarrow {KI}  + 2\\overrightarrow {KJ}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>b)     Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + 2\\overrightarrow {MB}  + 3\\overrightarrow {MC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MB}  - \\overrightarrow {MC} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left| {6\\overrightarrow {MP} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CB} } \\right|\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,MP = \\frac{1}{6}BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tập hợp điểm \\(M\\) cần tìm là đường tròn tâm \\(P\\), bán kính bằng \\(\\frac{{BC}}{6}\\).</p>"},{"article_id":117698,"cat_id":1007,"publish_time":1662459540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.47 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.47 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-447-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\(M\\) là trung điểm cạnh \\(BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = 2\\overrightarrow {AM}  = 3\\overrightarrow {AG} \\)</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":117688,"cat_id":1007,"publish_time":1662457680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-437-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (4;3)\\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\) không cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(A,\\,\\,B,\\,\\,C\\) không thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(A,\\,\\,B,\\,\\,C\\) là ba đỉnh của một tam giác.</p>\r\n<p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \\frac{1}{3}}\\\\{y = \\frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,G\\left( {\\frac{1}{3};2} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)     Gọi \\(H(x;y)\\) là trực tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BH}  = (x - 1;y - 5)\\) và \\(\\overrightarrow {CH}  = (x - 3;y + 1)\\)</p>\r\n<p>Do \\(BH \\bot AC\\) và \\(CH \\bot AB\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {AC}  = 0}\\\\{\\overrightarrow {CH} .\\overrightarrow {AB}  = 0}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{6\\left( {x - 1} \\right) - 3\\left( {y - 5} \\right) = 0}\\\\{4\\left( {x - 3} \\right) + 3\\left( {y + 1} \\right) = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 3}\\\\{4x + 3y = 9}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\\\{y = 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(H(0;3).\\)</p>\r\n<p>c)      Gọi \\(I(x;y)\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IH}  = 3\\overrightarrow {IG} \\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(( - x;3 - y) = 3\\left( {\\frac{1}{3} - x;2 - y} \\right) = \\left( {1 - 3x;6 - 3y} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\\\{3 - y = 6 - 3y}\\end{array}} \\right.\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{1}{2}}\\\\{y = \\frac{3}{2}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( {\\frac{1}{2};\\frac{3}{2}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":117627,"cat_id":1007,"publish_time":1662451080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-421-trang-55-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Lực đẩy Archimedes \\(\\overrightarrow F \\) và trọng lực \\(\\overrightarrow P \\) đều tác dụng nên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng nhau. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực này có cường độ bằng nhau.</p>\r\n<p>Gọi \\(d,\\,\\,d'\\) lần lượt là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng.</p>\r\n<p>\\(V\\) là thể tích của vật.</p>\r\n<p>Khi đó, trọng lượng của vật là: \\(P = \\left| {\\overrightarrow P } \\right| = d.V\\)       (1)</p>\r\n<p>Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng \\(F = \\left| {\\overrightarrow F } \\right| = d'.\\frac{V}{2}\\)      (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(d.V = d'.\\frac{V}{2}\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\frac{d}{{d'}} = \\frac{1}{2}\\)</p>"},{"article_id":117699,"cat_id":1007,"publish_time":1662459720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.48 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.48 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-448-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;1),B(2; - 1),C(4;6). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{ - 3 + 2 + 4}}{3} = 1}\\\\{y = \\frac{{1 - 1 + 6}}{3} = 2}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(G(1;2).\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117689,"cat_id":1007,"publish_time":1662457800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-438-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ba điểm M,N,P. Nếu một lực F  không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực F  trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Do lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, nên công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) khi chất điểm chuyện động theo đường gấp khúc từ \\(M\\) đến \\(N\\) rồi tiếp tục từ \\(N\\) đến \\(P\\) là: \\({A_1} = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow F .\\overrightarrow {NP} \\)</p>\r\n<p>b) Do lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, nên công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) khi chất điểm chuyện động thẳng từ \\(M\\) đến \\(P\\) là: \\({A_2} = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {MP} \\)</p>"},{"article_id":117700,"cat_id":1007,"publish_time":1662459780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.49 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.49 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-449-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;3),B(5; - 2), và G(2;2). Tọa độ của điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\) và \\(C(x;y)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{2 = \\frac{{ - 3 + 5 + x}}{3}}\\\\{2 = \\frac{{3 - 2 + y}}{3}}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 6}\\\\{y + 1 = 6}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\\\{y = 5}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(C(4;5)\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>"},{"article_id":117702,"cat_id":1007,"publish_time":1662459900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.50 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.50 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-450-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hình vuông \\(ABCD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AC = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = a.a\\sqrt 2 .\\cos {45^ \\circ } = {a^2}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>"},{"article_id":117703,"cat_id":1007,"publish_time":1662460020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.51 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.51 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-451-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai vectơ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow b } \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow b } \\right) = {0^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng hướng</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":117704,"cat_id":1007,"publish_time":1662460080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.52 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.52 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-452-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hai vectơ cùng khác","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  =  - \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow b } \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\,\\,\\overrightarrow b } \\right) = {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) ngược hướng</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":117713,"cat_id":1007,"publish_time":1662515520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-453-trang-68-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 1,BC = 2 ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(D\\) là điểm đối xứng với \\(B\\) qua \\(C\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/73.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý cosin, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\\\ \\Rightarrow \\,\\,A{C^2} = 1 + 4 - 2.1.2.\\cos {60^ \\circ } = 3\\\\ \\Rightarrow \\,\\,AC = \\sqrt 3 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý sin, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{AC}}{{\\sin \\widehat {ABC}}}\\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{1}{{\\sin \\overrightarrow {ACB} }} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{{\\sin {{60}^ \\circ }}}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\sin \\widehat {ACB} = \\frac{{\\sin {{60}^ \\circ }}}{{\\sqrt 3 }} = \\frac{1}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\widehat {ACB} = {30^ \\circ }\\,\\, \\Rightarrow \\,\\,\\widehat {ACD} = {180^ \\circ } - {30^ \\circ } = {150^ \\circ }\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {CD} .\\overrightarrow {CA}  = CD.CA.\\cos \\left( {\\overrightarrow {CD} ,\\overrightarrow {CA} } \\right) = 2.2.\\cos {150^ \\circ } =  - 3\\)</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":117714,"cat_id":1007,"publish_time":1662515760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.54 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.54 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-454-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B( - 1;5) và C(3m;2m - 1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = ( - 3;6)\\) và \\(\\overrightarrow {OC}  = (3m;2m - 1)\\)</p>\r\n<p>Để \\(AB \\bot OC\\) \\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {OC}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\( - 3.3m + 6\\left( {2m - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\( - 9m + 12m - 6 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(3m = 6\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(m = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m = 2\\) là giá trị cần tìm</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":117715,"cat_id":1007,"publish_time":1662516000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.55 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.55 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-455-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,AC = 2. Lấy M,N,P tương ứng thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho 2BM = MC,CN = 2NA,AP = 2PB. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/74.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{CN}}{{CA}} = \\frac{{CM}}{{CM}} = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MN\\)//\\(AB\\) hay \\(MN\\)//\\(AP\\)       (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{BP}}{{BA}} = \\frac{{BM}}{{BC}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(MP\\)//\\(AC\\) hay \\(MP\\)//\\(AN\\)       (2)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AP = \\frac{2}{3}AB = \\frac{2}{3}.1 = \\frac{2}{3}\\) và \\(AN = \\frac{1}{3}AC = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(APMN\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Mặt khác \\(\\widehat {PAN} = {90^ \\circ }\\) và \\(AP = AN = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(APMN\\) là hình vuông</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AM \\bot PN\\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {NP}  = 0\\)</p>\r\n<p>Chọn C.</p>"},{"article_id":117717,"cat_id":1007,"publish_time":1662516180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.56 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.56 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-456-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/75.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Đặt \\(AP = x\\) \\(\\left( {0 &lt; x &lt; 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {PN}  = \\overrightarrow {PA}  + \\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC}  - x\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AM \\bot PN\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {PN}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC} } \\right).\\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC}  - x\\overrightarrow {AB} } \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{1}{9}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - \\frac{x}{3}{\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{2}{9}{\\overrightarrow {AC} ^2} - \\frac{{2x}}{3}\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{1}{9}.\\frac{1}{2} - \\frac{x}{3} + \\frac{2}{9} - \\frac{{2x}}{3}.\\frac{1}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{1}{{18}} - \\frac{x}{3} + \\frac{2}{9} - \\frac{x}{3} = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(1 - 6x + 4 - 6x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(12x = 5\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(x = \\frac{5}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{AP}}{{AB}} = \\frac{5}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117718,"cat_id":1007,"publish_time":1662516420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.57 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.57 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-457-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/76.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA}  = \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BA}  =  - \\overrightarrow {AB}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MC}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {CB}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {MC}  = \\left( { - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AC} } \\right)\\left( {\\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} =  - \\frac{1}{9}{\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{2}{9}{\\overrightarrow {AC} ^2} - \\frac{1}{9}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\\\ =  - \\frac{1}{9}{\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{2}{9}{\\overrightarrow {AC} ^2} - \\frac{1}{9}.AB.AC.\\cos \\widehat {BAC}\\\\ =  - \\frac{1}{9}.9{a^2} + \\frac{2}{9}.9{a^2} - \\frac{1}{9}.9{a^2}.\\cos {60^ \\circ }\\\\ =  - {a^2} + 2{a^2} - {a^2}.\\frac{1}{2} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117719,"cat_id":1007,"publish_time":1662516660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.58 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.58 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-458-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {MC}  - \\overrightarrow {MB} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MC}  - \\overrightarrow {AC} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {CA} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MA} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tập hợp điểm \\(M\\) là đường tròn tâm \\(A\\) bán kính \\(BC\\)</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":117720,"cat_id":1007,"publish_time":1662516780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.59 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.59 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-459-trang-69-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của BD với AM,CN. Xét các cevtơ khác \\overrightarrow 0 , các đầu mút lấy từ các điểm A,B,C,D,M,N,I,J,O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/77.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Các vectơ bằng vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là: \\(\\overrightarrow {AB} ,\\,\\,\\overrightarrow {NM} ,\\,\\,\\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Các vectơ cùng hướng với \\(\\overrightarrow {AB} \\) là: \\(\\overrightarrow {AB} ,\\,\\,\\overrightarrow {NO} ,\\,\\,\\overrightarrow {OM} ,\\,\\,\\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(I\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BI}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {BO}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD} \\)      (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(J\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ACD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {JD}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {OD}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD} \\)      (2)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {BI}  + \\overrightarrow {IJ}  + \\overrightarrow {JD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {IJ}  = \\overrightarrow {BD}  - \\overrightarrow {BI}  - \\overrightarrow {JD}  = \\overrightarrow {BD}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD} \\)      (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BI}  = \\overrightarrow {IJ}  = \\overrightarrow {JD} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(BI = IJ = JD\\)</p>"},{"article_id":117722,"cat_id":1007,"publish_time":1662516960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-460-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/78.png\" style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AA}  + \\overrightarrow {BM}  + \\overrightarrow {CN}  = \\overrightarrow {BM}  + \\overrightarrow {CN}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) hai tam giác \\(ABC\\) và \\(AMN\\) có cùng trọng tâm.</p>\r\n<p>b) Gọi \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC.\\) Đặt \\(\\overrightarrow {GB}  = \\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow v .\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {GA}  =  - \\overrightarrow {GB}  - \\overrightarrow {GC}  =  - \\overrightarrow u  - \\overrightarrow v  =  - \\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {GM}  = \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {BM} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {GB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\overrightarrow {GB}  + \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {GC}  - \\overrightarrow {GB} } \\right)\\\\ = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {GB}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {GC}  = \\frac{1}{3}\\left( {2\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {GN}  = \\overrightarrow {GC}  + \\overrightarrow {CN} \\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\overrightarrow {GC}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {CB} \\\\ = \\overrightarrow {GC}  + \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {GB}  - \\overrightarrow {GC} } \\right)\\\\ = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {GB}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {GC}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow u  + 2\\overrightarrow v } \\right)\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":117723,"cat_id":1007,"publish_time":1662517080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-461-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 4,AC = 5","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\widehat {CAB} = 4.5.\\cos {60^ \\circ } = 10\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AB} \\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - {\\overrightarrow {AB} ^2} = 10 - {4^2} =  - 6\\)</p>\r\n<p>b)     Ta có: \\(2\\overrightarrow {AM}  + 3\\overrightarrow {MC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(2\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BM} } \\right) + 3\\left( {\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {BM} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BM}  =  - 2\\overrightarrow {AB}  - 3\\overrightarrow {BC}  = 2\\overrightarrow {AB}  + 3\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) =  - \\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {AC} \\)     (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NB}  + x\\overrightarrow {NC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AN} } \\right) + x\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AN} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {1 + x} \\right)\\overrightarrow {AN}  = \\overrightarrow {AB}  + x\\overrightarrow {AC} \\)            (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\left( {1 + x} \\right)\\overrightarrow {AN} .\\overrightarrow {BM}  = \\left( {\\overrightarrow {AB}  + x\\overrightarrow {AC} } \\right)\\left( { - \\overrightarrow {AB}  + 3\\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {1 + x} \\right)\\overrightarrow {AN} .\\overrightarrow {BM}  =  - {\\overrightarrow {AB} ^2} + 3\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - x\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB}  + 3x{\\overrightarrow {AC} ^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left( {1 + x} \\right)\\overrightarrow {AN} .\\overrightarrow {BM}  =  - 16 + 3.10 - x.10 + 3x.25 = 65x + 14\\)</p>\r\n<p>Để \\(AN \\bot BM\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AN} .\\overrightarrow {BM}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(65x + 14 = 0\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(x =  - \\frac{{14}}{{64}}\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{{14}}{{64}}\\) thì \\(AN \\bot BM\\)</p>"},{"article_id":117724,"cat_id":1007,"publish_time":1662517260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-462-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM,BQ = xQN. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/79.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AP}  = \\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DP} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {DM} \\\\ = \\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}\\left( {\\overrightarrow {AM}  - \\overrightarrow {AD} } \\right) = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AM} \\\\ = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow u  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow v \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(BQ = xQN\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BQ}  = x\\overrightarrow {QN} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AQ}  - \\overrightarrow {AB}  = x\\left( {\\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AQ} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {x + 1} \\right)\\overrightarrow {AQ}  = \\overrightarrow {AB}  + x\\overrightarrow {AN} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {x + 1} \\right)\\overrightarrow {AQ}  = \\overrightarrow {AB}  + x\\left( {\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {DN} } \\right) = x\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AB}  + x.\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {x + 1} \\right)\\overrightarrow {AQ}  = x\\overrightarrow {AD}  + \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)\\overrightarrow {AB} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {x + 1} \\right)\\overrightarrow {AQ}  = x\\overrightarrow v  + \\left( {\\frac{1}{2}x + 1} \\right)\\overrightarrow u \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,\\overrightarrow {AQ}  = \\frac{{x + 2}}{{2\\left( {x + 1} \\right)}}\\overrightarrow u  + \\frac{x}{{x + 1}}\\overrightarrow v \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Để \\(A,\\,\\,P,\\,\\,Q\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AP} \\) và \\(\\overrightarrow {AQ} \\) cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{{x + 2}}{{2\\left( {x + 1} \\right)}}:\\frac{1}{3} = \\frac{x}{{x + 1}}:\\frac{1}{3}\\) (Điều kiện: \\(x \\ne  - 1\\))</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,\\frac{{x + 2}}{2} = x\\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,2x = x + 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\,\\,x = 2\\) (thỏa mãn)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) thì \\(A,\\,\\,P,\\,\\,Q\\) thẳng hàng</p>"},{"article_id":117725,"cat_id":1007,"publish_time":1662517380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-463-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC với trọng tâm G","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/80.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(G\\) và \\(G'\\) lần lượt là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta A'B'C\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {G'A'}  + \\overrightarrow {G'B'}  + \\overrightarrow {G'C}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {BB'}  + \\overrightarrow {CC}  = 3\\overrightarrow {GG'} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\,\\,2\\overrightarrow {BC}  + 2\\overrightarrow {CA}  = 3\\overrightarrow {GG'} \\\\ \\Leftrightarrow \\,\\,2\\overrightarrow {BA}  = 3\\overrightarrow {GG'} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AB\\)//\\(GG'\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":117726,"cat_id":1007,"publish_time":1662517500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-464-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của AF,CE,BF,DE. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/81.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AE}  + \\overrightarrow {FC}  = \\left( {\\overrightarrow {AK}  + \\overrightarrow {KL}  + \\overrightarrow {LE} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {FK}  + \\overrightarrow {KL}  + \\overrightarrow {LC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {KL}  + \\left( {\\overrightarrow {AK}  + \\overrightarrow {FK} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {LE}  + \\overrightarrow {LC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {KL} \\)  (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {EB}  + \\overrightarrow {DF}  = \\left( {\\overrightarrow {EN}  + \\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {MB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {DN}  + \\overrightarrow {NM}  + \\overrightarrow {MF} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {NM}  + \\left( {\\overrightarrow {EN}  + \\overrightarrow {DN} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MF} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 2\\overrightarrow {NM} \\)  (2)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AE}  + \\overrightarrow {FC}  = \\overrightarrow {EB}  + \\overrightarrow {DF} \\) (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2) và (3) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {KL}  = \\overrightarrow {NM} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) tứ giác \\(MNKL\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)  Gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(KM,\\,\\,LN.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {EI}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {EN}  + \\overrightarrow {EL} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{1}{2}\\overrightarrow {ED}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {EC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{1}{4}\\left( {\\overrightarrow {ED}  + \\overrightarrow {EC} } \\right) = \\frac{1}{4}.2\\overrightarrow {EF} \\\\ = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {EF} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {EI} \\) và \\(\\overrightarrow {EF} \\) cùng hướng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(E,\\,\\,I,\\,\\,F\\) thẳng hàng</p>"},{"article_id":117727,"cat_id":1007,"publish_time":1662517680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-465-trang-70-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho hình thang vuông ABCD","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/82.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(BC = 1\\) và \\(AD = 3\\)</p>\r\n<p>mặt khác \\(BC\\)//\\(AD\\) vì \\(ABCD\\) là hình thang vuông tại \\(A\\) và \\(B\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BC}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CM}  = \\overrightarrow {BM}  - \\overrightarrow {BC}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} =  - \\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\\\ =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\\\ = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b)     Ta có: \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta MCD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(3\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + \\overrightarrow {AD}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{4}{3}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(6.3\\overrightarrow {AG}  = 18\\overrightarrow {AG}  = 9\\overrightarrow {AB}  + 8\\overrightarrow {AD} \\)           (1)</p>\r\n<p>Ta có: \\(9IC = 5ID\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(9\\overrightarrow {IC}  + 5\\overrightarrow {ID}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(9\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AI} } \\right) + 5\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AI} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(14\\overrightarrow {AI}  = 9\\overrightarrow {AC}  + 5\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(14\\overrightarrow {AI}  = 9\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) + 5\\overrightarrow {AD}  = 9\\overrightarrow {AB}  + 9.\\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  + 5\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(14\\overrightarrow {AI}  = 9\\overrightarrow {AB}  + 8\\overrightarrow {AD} \\)                            (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(18\\overrightarrow {AG}  = 14\\overrightarrow {AI} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AG} \\) và \\(\\overrightarrow {AI} \\) cùng hướng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(A,\\,\\,G,\\,\\,I\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>c)      Ta có: \\(14\\overrightarrow {AI}  = 9\\overrightarrow {AB}  + 8\\overrightarrow {AD} \\) (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {14\\overrightarrow {AI} } \\right)^2} = {\\left( {9\\overrightarrow {AB}  + 8\\overrightarrow {AD} } \\right)^2} = 81{\\overrightarrow {AB} ^2} + 144\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  + 64{\\overrightarrow {AD} ^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 194A{I^2} = 81A{B^2} + 64A{D^2} = 81.4 + 64.9 = 900\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{I^2} = \\frac{{900}}{{196}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AI = \\frac{{30}}{{14}} = \\frac{{15}}{7}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BI}  = \\overrightarrow {AI}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{9}{{14}}\\overrightarrow {AB}  + \\frac{4}{7}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{4}{7}\\overrightarrow {AD}  - \\frac{5}{{14}}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(B{I^2} = {\\left( {\\frac{4}{7}\\overrightarrow {AD}  - \\frac{5}{{14}}\\overrightarrow {AB} } \\right)^2} = \\frac{{16}}{{49}}{\\overrightarrow {AD} ^2} - \\frac{{20}}{{49}}\\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {AB}  + \\frac{{25}}{{196}}{\\overrightarrow {AB} ^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(B{I^2} = \\frac{{16}}{{49}}{\\overrightarrow {AD} ^2} + \\frac{{25}}{{196}}{\\overrightarrow {AB} ^2} = \\frac{{16}}{{49}}.9 + \\frac{{25}}{{196}}.4 = \\frac{{169}}{{49}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(BI = \\frac{{13}}{7}\\)</p>"},{"article_id":117729,"cat_id":1007,"publish_time":1662517800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-466-trang-71-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow {BA}  - \\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BA}  - \\overrightarrow {BC} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CD} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AB}  + {\\overrightarrow {BC} ^2} + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {CD}  - {\\overrightarrow {BC} ^2} - \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {CD} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC} } \\right) + \\left( {{{\\overrightarrow {BC} }^2} - {{\\overrightarrow {BC} }^2}} \\right) + \\left( {\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD}  - \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD} } \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {BD}  = 0\\) (đpcm)</p>"},{"article_id":117730,"cat_id":1007,"publish_time":1662517980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-467-trang-71-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 1.3 + 2\\left( { - 4} \\right) = 3 - 8 =  - 5\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow b .\\overrightarrow c  = 3\\left( { - 5} \\right) + \\left( { - 4} \\right).3 =  - 15 - 12 =  - 27\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow c .\\overrightarrow a  =  - 5.1 + 3.2 =  - 5 + 6 = 1\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  = \\left( {3; - 4} \\right) + \\left( { - 5;3} \\right) = \\left( { - 2; - 1} \\right)\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right| = \\sqrt {{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + {{\\left( { - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\left( {\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right) = 1.\\left( { - 2} \\right) + 2\\left( { - 1} \\right) =  - 2 - 2 =  - 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\cos \\left( {\\overrightarrow a ;\\,\\,\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\left( {\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right)}}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right|}} = \\frac{{ - 4}}{{\\sqrt 5 .\\sqrt 5 }} = \\frac{{ - 4}}{5}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left( {\\overrightarrow a ;\\,\\,\\overrightarrow b  + \\overrightarrow c } \\right) \\approx {143^ \\circ }\\)</p>"},{"article_id":117732,"cat_id":1007,"publish_time":1662518400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.68 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.68 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-468-trang-71-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 2;1),B(1;4) và C(5; - 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (3;3)\\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = (7; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\) không cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) ba điểm \\(A,\\,\\,B,\\,\\,C\\) là ba đỉnh của một tam giác</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABC\\) có: \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{{ - 2 + 1 + 5}}{3} = \\frac{4}{3}}\\\\{y = \\frac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(G\\left( {\\frac{4}{3};1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là: \\(G\\left( {\\frac{4}{3};1} \\right)\\)</p>\r\n<p>b)     Gọi \\(H(x;y)\\) là trực tâm của \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {CH}  = (x - 5;y + 2)\\) và \\(\\overrightarrow {BH}  = (x - 1;y - 4)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\overrightarrow {CH} .\\overrightarrow {AB}  = 0}\\\\{\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {AC}  = 0}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{3\\left( {x - 5} \\right) + 3\\left( {y + 2} \\right) = 0}\\\\{7\\left( {x - 1} \\right) - 3\\left( {y - 4} \\right) = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\\\{7x - 3y =  - 5}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x = \\frac{2}{5}}\\\\{y = \\frac{{13}}{5}}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(H\\left( {\\frac{2}{5};\\frac{{13}}{5}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I(x';y')\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \\(\\Delta ABC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IH}  = \\left( {\\frac{2}{5} - x';\\frac{{13}}{5} - y'} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {IG}  = \\left( {\\frac{4}{3} - x';1 - y'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {IH}  = 3\\overrightarrow {IG} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,\\left( {\\frac{2}{5} - x';\\frac{{13}}{5} - y'} \\right) = 3\\left( {\\frac{4}{3} - x';1 - y'} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{\\frac{2}{5} - x' = 4 - 3x'}\\\\{\\frac{{13}}{5} - y' = 3 - 3y'}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{2x' = \\frac{{18}}{5}}\\\\{2y' = \\frac{2}{5}}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \\frac{9}{5}}\\\\{y' = \\frac{1}{5}}\\end{array}} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(I\\left( {\\frac{9}{5};\\frac{1}{5}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(H\\left( {\\frac{2}{5};\\frac{{13}}{5}} \\right)\\) và \\(I\\left( {\\frac{9}{5};\\frac{1}{5}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":117733,"cat_id":1007,"publish_time":1662518580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.69 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.69 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-469-trang-71-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(5;3) và C( - 2;9). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì điểm \\(D\\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \\(D\\) là: \\(D(x;0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BD}  = (x - 5; - 3)\\) và \\(\\overrightarrow {CD}  = (x + 2; - 9)\\)</p>\r\n<p>Để ba điểm \\(B,\\,\\,C,\\,\\,D\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {BD} \\) và \\(\\overrightarrow {CD} \\) cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \\frac{{x + 2}}{{ - 9}}\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(3x - 15 = x + 2\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(x = \\frac{{17}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(D\\left( {\\frac{{17}}{2};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì điểm \\(E\\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \\(E\\) là: \\(E(x;0)\\)</p>\r\n<p>Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \\(EA + EB \\ge AB\\)</p>\r\n<p>Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(E\\) là giao điểm của \\(AB\\) với trục \\(Ox\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AE}  = (x - 2;1)\\) và \\(\\overrightarrow {AB}  = (3;4)\\)</p>\r\n<p>Để \\(E \\in AB\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AE} \\) và \\(\\overrightarrow {AB} \\) cùng phương</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{{x - 2}}{1} = \\frac{3}{4}\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(4x - 8 = 3\\) \\( \\Leftrightarrow \\) \\(x = \\frac{{11}}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(E\\left( {\\frac{{11}}{4};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Gọi \\(G\\) là trọng tâm của \\(\\Delta ABC\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(G\\left( {\\frac{1}{3};\\frac{{11}}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì điểm \\(F\\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \\(F\\) là: \\(F(0;y)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {FA}  + \\overrightarrow {FB}  + \\overrightarrow {FC}  = 3\\overrightarrow {FG} \\)</p>\r\n<p>Để \\(\\overrightarrow {FA}  + \\overrightarrow {FB}  + \\overrightarrow {FC} \\) có độ dài ngắn nhất</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\overrightarrow {FG} \\) có độ dài ngắn nhất</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(F\\) là hình chiếu của \\(G\\) trên trục \\(Oy\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(F\\left( {0;\\frac{{11}}{3}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":117734,"cat_id":1007,"publish_time":1662519540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.70 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.70 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-470-trang-71-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0907/83.png\" style=\"width: 100%; max-width: 600px;\" /></p>\r\n<p>Đổi 2,5 tấn = 2500 kg</p>\r\n<p>Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng \\(\\left| {\\overrightarrow P } \\right| = 2500.10 = 25000\\) (N).</p>\r\n<p>Trọng lực \\(\\overrightarrow P \\) của ô tô hợp với hướng dời \\(\\overrightarrow {MN} \\) một góc \\(\\alpha  = {15^ \\circ } + {90^ \\circ } = {150^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Trọng lực \\(\\overrightarrow P \\) được phân tích thành hai lực \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\): \\(\\overrightarrow P  = \\overrightarrow {{P_1}}  + \\overrightarrow {{P_2}} \\) với \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) có phương vuông góc với mặt dốc, \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\) có phương song song với mặt dốc.</p>\r\n<p>Công của trọng lực tác động lên xe là:</p>\r\n<p>\\(A = \\overrightarrow P .\\overrightarrow {MN}  = P.MN.\\cos {105^ \\circ } \\approx  - 323524\\) (J)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"27752","item_id":27752,"title":"Bài 7. Các khái niệm mở đầu - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 7. Các khái niệm mở đầu","is_link":0},{"id":"27754","item_id":27754,"title":"Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ","is_link":0},{"id":"27755","item_id":27755,"title":"Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 9. Tích của một vectơ với một số","is_link":0},{"id":"27756","item_id":27756,"title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ","is_link":0},{"id":"27770","item_id":27770,"title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ","is_link":0},{"id":"27771","item_id":27771,"title":"Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương IV","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}