{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0804/1-0_16.png","title":"Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị","display_type":3,"cat_id":1575,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuyen-de-2-li-thuyet-do-thi","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32793,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":146940,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 67 ","alias":"giai-bai-1-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: D</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089466.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: A, B, C, D (hình vẽ). Do đó đồ thị có 4 đỉnh.</p>\r\n<p>Các cạnh của đồ thị ở Hình 1 là: AB, BC, CA, a, b, c, d, g, h. Do đó đồ thị có 9 cạnh.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án D.</p>"},{"article_id":146929,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_21.png","title":"Giải khởi động trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 59","alias":"giai-khoi-dong-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người dùng muốn tìm đường đi từ một địa điểm đến một địa điểm khác.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</span></p>\r\n<p><span>Người ta đã xây dựng những thuật toán giải bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số một cách hiệu quả (cụ thể trong bài học này, chúng ta tìm hiểu về thuật toán Dijkstra).</span></p>"},{"article_id":146913,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_14.png","title":"Giải khởi động trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi khởi động trang 49","alias":"giai-khoi-dong-trang-49-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Thành phố Königsberg thuộc Phổ (nay là Kaliningrad thuộc Nga)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:</p>\r\n<p>Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692081646.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.</p>"},{"article_id":146941,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 67 ","alias":"giai-bai-2-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089586.png\"   /> </p>\r\n<p>Gọi các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: A, B, C, D (hình vẽ).</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4,{\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}6.\\)</p>\r\n<p>Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là: \\(4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18.\\)</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án B.</p>"},{"article_id":146930,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_22.png","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 59, 60, 61 ","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146914,"cat_id":1575,"publish_time":1692081660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_15.png","title":"Giải mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-52-53-54-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu coi mỗi vùng đất của thành phố Königsberg là một đỉnh, mỗi cây cầu là một cạnh nối hai đỉnh thì ta được một đồ thị G như Hình 1.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146943,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 67 ","alias":"giai-bai-3-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089690.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 2 như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2;}\\\\{d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( H \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( J \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( L \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3;}\\\\{d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.}\\end{array}\\)Suy ra các đỉnh E, F, G, H, I, J, K, L có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị ở Hình 2 có 8 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146933,"cat_id":1575,"publish_time":1692085860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_23.png","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64, 65 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63, 64, 65 ","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-65-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146916,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_16.png","title":"Giải mục 2 trang 54, 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 54, 55, 56, 57, 58 ","alias":"giai-muc-2-trang-54-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 15b biểu diễn các điểm vui chơi trong một công viên với những con đường nối giữa chúng như Hình 15a. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":146944,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_7.png","title":"Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 67 ","alias":"giai-bai-4-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị ở Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: C</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2,\\,\\,d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 2 có đúng hai đỉnh bậc lẻ là đỉnh E và đỉnh F.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 2 có đường đi Euler xuất phát từ đỉnh E đến đỉnh F (hoặc từ đỉnh F đến đỉnh E) nhưng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy ta chọn phương án C.</p>"},{"article_id":146934,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 66","alias":"giai-bai-1-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{ABCD}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CD}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}24.}\\\\{{l_{MBNCP}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}25{\\rm{ }} = {\\rm{ }}45.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài các đường đi ABCD, MBNCP lần lượt là 24 và 45.</p>\r\n<p>b) Ba đường đi khác nhau từ M đến N là: MAN, MBN, MABN.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{MAN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}14.}\\\\{{l_{MBN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}14.}\\\\{{l_{MABN}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ba đường đi khác nhau từ M đến N là MAN, MBN, MABN có độ dài lần lượt bằng 14; 14; 17.</p>\r\n<p>c) Ta có MANC là một đường đi từ M đến C.</p>\r\n<p>M \\({l_{MANC}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20,{\\rm{ }}{l_{MBC}}\\; = {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} = {\\rm{ }}22.\\)</p>\r\n<p>Vì 20 &lt; 22 nên \\({l_{MANC}}\\; &lt; {\\rm{ }}{l_{MBC}}.\\)</p>\r\n<p>Vậy MBC không phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C.</p>"},{"article_id":146919,"cat_id":1575,"publish_time":1692081660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 58","alias":"giai-bai-1-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>⦁ Đồ thị G:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692084220.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị G có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có chu trình Euler: AabACDBcdBA.</p>\r\n<p>⦁ Đồ thị H:</p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(E) = 4; d(C) = d(D) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị H có hai đỉnh C, D có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị H không có chu trình Euler.</p>"},{"article_id":146945,"cat_id":1575,"publish_time":1692088920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_5.png","title":"Giải bài 5 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 67 ","alias":"giai-bai-5-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đồ thị có trọng số như Hình 4. Đường đi ngắn nhất từ A đến C là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án đúng là: B</strong></p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692089932.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, n<sub>A</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, F, B, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\).Vì \\(2{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 2.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AF}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 4.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2,5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}2,5\\).Vì \\(2,5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 2,5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E gồm D, C, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{ED}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EC}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; = {\\rm{ }}2{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}4\\)  (4 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B chỉ có F, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}2,5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}1,5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}3\\) (3 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh F chỉ có C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}7\\) (7 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C, D (đều có nhãn là 5), nhưng do ta cần tìm đường đi ngắn nhất từ A đến C nên ta ưu tiên khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_C}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EF}}\\; + {\\rm{ }}{w_{FC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{AEFC}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy AEFC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 5.</p>\r\n<p>Do đó ta chọn phương án B.</p>"},{"article_id":146935,"cat_id":1575,"publish_time":1692086820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_8.png","title":"Giải bài 2 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 66","alias":"giai-bai-2-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị có trọng số như hình vẽ sau thỏa mãn yêu cầu bài toán, trong đó các đỉnh biểu diễn các bến xe, các cạnh biểu diễn các tuyến xe buýt giữa các bến xe (nếu có), trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian di chuyển tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087308.png\"   /></p>"},{"article_id":146921,"cat_id":1575,"publish_time":1692083760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 58","alias":"giai-bai-2-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị ở Hình 24 có đường đi Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một đường đi như vậy.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có d(A) = 1; d(B) = d(C) = 3; d(D) = d(F) = 2; d(E) = 5.</p>\r\n<p>Đồ thị H có 3 đỉnh có bậc lẻ nên không có đường đi Euler.</p>"},{"article_id":146947,"cat_id":1575,"publish_time":1692088980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_6-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 67 ","alias":"giai-bai-6-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong tập hợp số V, các cặp số là bội của 3 là:</p>\r\n<p>• (1 và 2); (1 và 5);</p>\r\n<p>• (2 và 4); (2 và 7);</p>\r\n<p>• (3 và 6);</p>\r\n<p>• (4 và 5);</p>\r\n<p>• (5 và 7).</p>\r\n<p>Ta vẽ đồ thị G có 7 đỉnh \\({A_1};{\\rm{ }}{A_2};{\\rm{ }}{A_3};{\\rm{ }}{A_4};{\\rm{ }}{A_5};{\\rm{ }}{A_6};{\\rm{ }}{A_7}\\;\\) biểu diễn bảy số trong tập hợp số V.</p>\r\n<p>Hai đỉnh biểu diễn hai số m và n được nối bằng một cạnh nếu m + n là bội của 3.</p>\r\n<p>Ta có đồ thị G như sau:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692090352.png\"   /></p>"},{"article_id":146936,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài 3 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 66","alias":"giai-bai-3-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087436.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho S bằng 0 (tức là, n<sub>S</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với S, gồm A, B, C, D. ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của A thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6\\).Vì \\(6{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 6.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SC}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9\\).Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 9.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SD}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì \\(12{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 12.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần S nhất, chỉ tính các đỉnh khác S).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh A gồm B, T, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}6\\) (6 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AT}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}15{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của T thành 18.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần S thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B chỉ có đỉnh C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}8\\).Vì \\(8{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}9\\)  (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 8.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần S thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm D, T, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CD}}\\; = {\\rm{ }}8{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì 12 cũng là nhãn hiện tại của D nên ta giữ nguyên nhãn của D là 12.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}\\; = {\\rm{ }}8{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}18\\)  (18 là nhãn hiện tại của T) nên ta đổi nhãn của T thành 13.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần S thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ còn đỉnh T, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_T}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DT}}\\; = {\\rm{ }}12{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}21\\).Vì \\(21{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}13\\) (13 là nhãn hiện tại của T) nên ta giữ nguyên nhãn của T là 13.</p>\r\n<p>Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh T nên ta khoanh tròn đỉnh T (đỉnh gần S thứ năm).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_T}\\; = {\\rm{ }}13{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_S}\\; + {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{SA}}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CT}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{SABCT}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy SABCT là đường đi ngắn nhất từ S đến T, với độ dài bằng 13.</p>"},{"article_id":146922,"cat_id":1575,"publish_time":1692083760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 58","alias":"giai-bai-3-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chỉ ra một chu trình Hamilton của đồ thị ở Hình 25.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Một số chu trình Hamilton của đồ thị G là: BADECB, BECDAB, ADECBA,…</p>\r\n<p><em>Chú ý: Đồ thị G có thể có các chu trình Hamilton khác bắt đầu từ một trong các đỉnh còn lại.</em></p>"},{"article_id":146948,"cat_id":1575,"publish_time":1692088980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_7-0_1.png","title":"Giải bài 7 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 67 ","alias":"giai-bai-7-trang-67-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị G:</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}5.\\)</p>\r\n<p>Suy ra 4 đỉnh của đồ thị G đều có bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.</p>\r\n<p>b) Đồ thị H:</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3;d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị H có 4 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị H không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.</p>"},{"article_id":146937,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_6.png","title":"Giải bài 4 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 66","alias":"giai-bai-4-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087542.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}0\\)), các đỉnh khác bằng \\(\\infty \\). Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với đỉnh A, gồm M, N, B, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AM}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9\\).Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của M thành 9.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của N thành 5.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 3.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm M, N, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BM}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}9\\)  (9 là nhãn hiện tại của M) nên ta đổi nhãn của M thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BN}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}5\\) (5 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là N nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh N gồm M, C, P, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_M}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NM}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì 7 cũng là nhãn hiện tại của M nên ta giữ nguyên nhãn của M là 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NP}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17\\).Vì \\(17{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của P thành 17.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là M nên ta khoanh tròn đỉnh M (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh M gồm D, P, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MD}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}17\\).Vì \\(17{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 17.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MP}}\\; = {\\rm{ }}7{\\rm{ }} + {\\rm{ }}11{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}17\\)  (17 là nhãn hiện tại của P) nên ta giữ nguyên nhãn của P là 17.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C chỉ có đỉnh P, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_P}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}16\\).Vì \\(16{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}17\\) (17 là nhãn hiện tại của P) nên ta đổi nhãn của P thành 16.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh P nên ta khoanh tròn đỉnh P (đỉnh gần A thứ năm).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_P}\\; = {\\rm{ }}16{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_N}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AN}}\\; + {\\rm{ }}{w_{NC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CP}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{ANCP}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy ANCP là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P, với độ dài bằng 16.</p>"},{"article_id":146923,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_4-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 58","alias":"giai-bai-4-trang-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":" Chỉ ra một đường đi Hamilton của đồ thị ở Hình 26.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Một số đường đi Hamilton của đồ thị H là: EDQCFBNMAP, EAPBNMDQCF, FBPAEDMNCQ,…</p>\r\n<p><em>Chú ý: Đồ thị H có thể có các đường đi</em> <em>Hamilton khác.</em></p>"},{"article_id":146950,"cat_id":1575,"publish_time":1692090540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 68","alias":"giai-bai-8-trang-68-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị G:</p>\r\n<p>Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.</p>\r\n<p>Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.</p>\r\n<p>Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.</p>\r\n<p>b) Đồ thị H:</p>\r\n<p>Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.</p>\r\n<p>Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.</p>\r\n<p>Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.</p>\r\n<p>Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.</p>"},{"article_id":146938,"cat_id":1575,"publish_time":1692086880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_5-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 66","alias":"giai-bai-5-trang-66-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692087664.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}0\\)), các đỉnh khác bằng \\(\\infty \\). Khoanh tròn đỉnh A.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, B, D, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}7\\).Vì \\(7{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 7.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}6\\).Vì \\(6{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 6.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AF}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì \\(12{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 12.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AE}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AE là đường đi ngắn nhất từ A đến E, với độ dài bằng 3.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có B, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}2{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}7\\) (7 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AEB}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AEB là đường đi ngắn nhất từ A đến B, với độ dài bằng 5.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm F, C, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}12\\)  (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 12.</p>\r\n<p>\\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}9.\\)Vì \\(9{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 9.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần A thứ ba).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}{l_{AD}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AD là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến D, với độ dài bằng 6.</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D gồm đỉnh F, C, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11.\\)Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}12\\) (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DC}}\\; = {\\rm{ }}6{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}10.\\) Vì \\(10{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}9\\) (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta giữ nguyên nhãn của C là 9.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EB}}\\; + {\\rm{ }}{w_{BC}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{l_{AEBC}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì vậy AEBC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 9.</p>\r\n<p>– Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh F chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).</p>\r\n<p>Ta có \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; + {\\rm{ }}{w_{DF}}\\; = {\\rm{ }}{l_{ADF}}.\\)</p>\r\n<p>Vì vậy ADF là đường đi ngắn nhất từ A đến F, với độ dài bằng 11.</p>\r\n<p>Vậy đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh B, C, D, E, F lần lượt là AEB, AEBC, AD, AE, ADF.</p>"},{"article_id":146925,"cat_id":1575,"publish_time":1692081180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 59","alias":"giai-bai-5-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có bốn khu phố A, B, C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Biểu thị mỗi khu phố bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692084929.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4.</p>\r\n<p>Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị trên có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy nói cách khác, có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: AabADcdDBCA</p>"},{"article_id":146952,"cat_id":1575,"publish_time":1692090780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_2-0_10.png","title":"Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 68","alias":"giai-bai-9-trang-68-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>– Hình 7a:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091204.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7a như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có \\(d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2\\) và \\(d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( Q \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( R \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( S \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7a có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 7a có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7a bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: NAMSERQCPNBPQDRSFMN.</p>\r\n<p>– Hình 7b:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091225.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( M \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( U \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}1;}\\\\{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( H \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( I \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( J \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( K \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( L \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}2;}\\\\{d\\left( N \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( P \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( Q \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( R \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( S \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( T \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7b có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là M và U.</p>\r\n<p>Do đó đường đi Euler đi từ đỉnh M đến đỉnh U.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7b bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>\r\n<p>Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: MNBCTDANPFGSHEPQJKRLIQRSTU.</p>\r\n<p>– Hình 7c:</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091242.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{d\\left( E \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}1;}\\\\{d\\left( A \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( B \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( G \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}4;}\\\\{d\\left( F \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( C \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}d\\left( D \\right){\\rm{ }} = {\\rm{ }}3.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị ở Hình 7c có 4 đỉnh bậc lẻ.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị ở Hình 7c không có đường đi Euler và cũng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Nói cách khác, ta không thể vẽ Hình 7c bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.</p>"},{"article_id":146926,"cat_id":1575,"publish_time":1692084900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 59","alias":"giai-bai-6-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có năm vùng đất A, B, C, D và E được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 28.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692085173.png\"   /> </p>\r\n<p>Ta có d(A) = d(B) = d(C) = 4; d(D) = d(E) = 3.</p>\r\n<p>Suy ra đồ thị trên có đúng hai đỉnh bậc lẻ là D, E.</p>\r\n<p>Do đó đồ thị trên có đường đi Euler nhưng không có chu trình Euler.</p>\r\n<p>Vậy nói cách khác, không có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.</p>\r\n<p>b) Nếu không yêu cầu quay lại nơi bắt đầu thì có cách đi như vậy (vì đồ thị trên có đường đi Euler).</p>\r\n<p>Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo đường đi Euler: DACDECBabBE.</p>"},{"article_id":146953,"cat_id":1575,"publish_time":1692090780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0815/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 69","alias":"giai-bai-10-trang-69-chuyen-de-hoc-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0815/1692091381.png\"   /></p>\r\n<p>– Gán nhãn cho M bằng 0 (tức là, n<sub>M</sub> = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh M.</p>\r\n<p>– Tại các đỉnh kề với M, gồm A, B, C, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_A}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MA}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}3{\\rm{ }} = {\\rm{ }}3\\).Vì \\(3{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của A thành 3.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_B}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MB}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }} = {\\rm{ }}4\\).Vì \\(4{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của B thành 4.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_C}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; = {\\rm{ }}0{\\rm{ }} + {\\rm{ }}5{\\rm{ }} = {\\rm{ }}5\\).Vì \\(5{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của C thành 5.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần M nhất, chỉ tính các điểm khác M).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với A gồm D, E, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AD}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của D thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_A}\\; + {\\rm{ }}{w_{AE}}\\; = {\\rm{ }}3{\\rm{ }} + {\\rm{ }}10{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của E thành 13.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần M thứ hai).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với B gồm D, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_D}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BD}}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}12\\).Vì 12 &gt; 11 (11 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_B}\\; + {\\rm{ }}{w_{BF}}\\; = {\\rm{ }}4{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}10\\).Vì \\(10{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của F thành 10.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần M thứ ba).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với C gồm E, F, ta có:</p>\r\n<p>⦁ \\({n_E}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}6{\\rm{ }} = {\\rm{ }}11\\).Vì \\(11{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}13\\) (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 11.</p>\r\n<p>⦁ \\({n_F}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CF}}\\; = {\\rm{ }}5{\\rm{ }} + {\\rm{ }}8{\\rm{ }} = {\\rm{ }}13\\).Vì \\(13{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}10\\)  (10 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 10.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần M thứ tư).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với F chỉ có N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_F}\\; + {\\rm{ }}{w_{FN}}\\; = {\\rm{ }}10{\\rm{ }} + {\\rm{ }}12{\\rm{ }} = {\\rm{ }}22\\).Vì \\(22{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}\\infty \\) nên ta đổi nhãn của N thành 22.</p>\r\n<p>rong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D, E nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần M thứ năm).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với E chỉ có N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7{\\rm{ }} = {\\rm{ }}18\\).Vì \\(18{\\rm{ }} &lt; {\\rm{ }}22\\)  (22 là nhãn hiện tại của N) nên ta đổi nhãn của N thành 18.</p>\r\n<p>Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần M thứ sáu).</p>\r\n<p>– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với D chỉ còn N, ta có:</p>\r\n<p>\\({n_N}\\; = {\\rm{ }}{n_D}\\; + {\\rm{ }}{w_{DN}}\\; = {\\rm{ }}11{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9{\\rm{ }} = {\\rm{ }}20\\).Vì \\(20{\\rm{ }} &gt; {\\rm{ }}18\\) (18 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 18.</p>\r\n<p>Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh N chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần M thứ bảy).</p>\r\n<p>– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{{n_N}\\; = {\\rm{ }}18{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{n_E}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{n_C}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{n_M}\\; + {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}}\\\\{ = {\\rm{ }}{w_{MC}}\\; + {\\rm{ }}{w_{CE}}\\; + {\\rm{ }}{w_{EN}}\\; = {\\rm{ }}{l_{MCEN}}.}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy MCEN là đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N, với độ dài bằng 18.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32795","item_id":32795,"title":"Bài 2. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Đường đi Euler và đường đi Hamilton ","is_link":0},{"id":"32796","item_id":32796,"title":"Bài 3. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất","is_link":0},{"id":"32797","item_id":32797,"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}