{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/1223/1-0_1.png","title":"Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  - SBT Toán 11 CTST","display_type":1,"cat_id":1570,"cat_title":" SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-1-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong-giac-sbt-toan-11-ctst","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":34560,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":156014,"cat_id":1570,"publish_time":1708077780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_42.png","title":"Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-cau-hoi-trac-nghiem-trang-32-33-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \\(\\frac{{13\\pi }}{7}\\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? \r\nA. \\(\\frac{{6\\pi }}{7}\\).\r\nB. \\(\\frac{{20\\pi }}{7}\\).\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":156004,"cat_id":1570,"publish_time":1708076280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 1 trang 30 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 30 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau: \r\na) \\(\\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\);\r\nb) \\(\\cos \\left( {2x - {{30}^0}} \\right) =  - 1\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Leftrightarrow \\sin \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{3} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x + \\frac{\\pi }{6} = \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x + \\frac{\\pi }{6} = \\pi  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{\\pi }{6} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{\\pi }{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{\\pi }{6} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {2x - {{30}^0}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow 2x - {30^0} = {180^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow x = {105^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = {105^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(3\\sin \\left( { - 2x + {{17}^0}} \\right) = 4 \\Leftrightarrow \\sin \\left( { - 2x + {{17}^0}} \\right) = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\sin \\left( { - 2x + {{17}^0}} \\right) &lt; 1\\) với mọi số thực x nên phương trình đã cho vô nghiệm.</p>\r\n<p>d) \\(\\cos \\left( {3x - \\frac{{7\\pi }}{{12}}} \\right) = \\cos \\left( { - x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{{7\\pi }}{{12}} =  - x + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\3x - \\frac{{7\\pi }}{{12}} =  - \\left( { - x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\\\x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>e) \\(\\sqrt 3 \\tan \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - 1 = 0 \\Leftrightarrow \\tan \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Leftrightarrow \\tan \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\tan \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x - \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow x = \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{12}} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>g) \\(\\cot \\left( {\\frac{x}{3} + \\frac{{2\\pi }}{5}} \\right) = \\cot \\frac{\\pi }{5} \\Leftrightarrow \\frac{x}{3} + \\frac{{2\\pi }}{5} = \\frac{\\pi }{5} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 3\\pi }}{5} + k3\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{{ - 3\\pi }}{5} + k3\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":155993,"cat_id":1570,"publish_time":1708074960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 1 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:\r\na) \\(y =  - \\frac{2}{{\\sin 3x}}\\);\r\nb) \\(y = \\tan \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\);\r\nc) \\(y = \\cot \\left( {2x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\);\r\nd) \\(y = \\frac{1}{{3 - {{\\cos }^2}x}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y =  - \\frac{2}{{\\sin 3x}}\\) xác định khi \\(\\sin 3x \\ne 0\\), tức là \\(3x \\ne k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) hay \\(x \\ne \\frac{{k\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{{k\\pi }}{3}\\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = \\tan \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\) xác định khi \\(\\cos \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\ne 0\\), tức là \\(\\frac{x}{2} - \\frac{\\pi }{6} \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) hay \\(x \\ne \\frac{{4\\pi }}{3} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{{4\\pi }}{3} + k2\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\cot \\left( {2x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) xác định khi \\(\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\ne 0\\), tức là \\(2x - \\frac{\\pi }{4} \\ne k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) hay \\(x \\ne \\frac{\\pi }{8} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{8} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>d) Hàm số \\(y = \\frac{1}{{3 - {{\\cos }^2}x}}\\) xác định khi \\(3 - {\\cos ^2}x \\ne 0\\), hay \\({\\cos ^2}x \\ne 3\\).</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos x \\le 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}x \\ne 3\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":155022,"cat_id":1570,"publish_time":1705035480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-19-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: \r\na) \\(\\sin \\frac{{19\\pi }}{{24}}\\cos \\frac{{37\\pi }}{{24}}\\);\r\nb) \\(\\cos \\frac{{41\\pi }}{{12}} - \\cos \\frac{{13\\pi }}{{12}}\\);\r\nc) \\(\\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{7} + \\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}}{{1 + \\tan \\frac{{6\\pi }}{7}\\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\frac{{19\\pi }}{{24}}\\cos \\frac{{37\\pi }}{{24}} \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left[ {\\sin \\left( {\\frac{{19\\pi }}{{24}} + \\frac{{37\\pi }}{{24}}} \\right) + \\sin \\left( {\\frac{{19\\pi }}{{24}} - \\frac{{37\\pi }}{{24}}} \\right)} \\right] \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\sin \\frac{{7\\pi }}{3} + \\sin \\frac{{ - 3\\pi }}{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\sin \\frac{{7\\pi }}{3} - \\sin \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\sin \\left( {2\\pi  + \\frac{\\pi }{3}} \\right) - \\sin \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\sin \\frac{\\pi }{3} - \\sin \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right) \\) \\( = \\frac{{\\sqrt 3  - \\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\frac{{41\\pi }}{{12}} - \\cos \\frac{{13\\pi }}{{12}} \\) \\( =  - 2\\sin \\frac{{\\frac{{41\\pi }}{{12}} + \\frac{{13\\pi }}{{12}}}}{2}\\sin \\frac{{\\frac{{41\\pi }}{{12}} - \\frac{{13\\pi }}{{12}}}}{2} \\) \\( =  - 2\\sin \\frac{{9\\pi }}{4}\\sin \\frac{{7\\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( =  - 2\\sin \\left( {2\\pi  + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\sin \\left( {\\pi  + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( = 2\\sin \\frac{\\pi }{4}\\sin \\frac{\\pi }{6} \\) \\( = 2.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{1}{2} \\) \\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{7} + \\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}}{{1 + \\tan \\frac{{6\\pi }}{7}\\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}} \\) \\( = \\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{7} + \\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}}{{1 + \\tan \\left( {\\pi  - \\frac{\\pi }{7}} \\right)\\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}} \\) \\( = \\frac{{\\tan \\frac{\\pi }{7} + \\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}}{{1 - \\tan \\frac{\\pi }{7}\\tan \\frac{{3\\pi }}{{28}}}} \\) \\( = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{7} + \\frac{{3\\pi }}{{28}}} \\right) \\) \\( = \\tan \\frac{\\pi }{4} \\) \\( = 1\\).</p>"},{"article_id":155004,"cat_id":1570,"publish_time":1705031580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tính các giá trị lượng giác của góc \\(\\alpha \\), nếu: \r\na) \\(\\sin \\alpha  =  - \\frac{4}{5}\\) và \\(\\pi  < \\alpha  < \\frac{{3\\pi }}{2}\\);\r\nb) \\(\\cos \\alpha  = \\frac{{11}}{{61}}\\) và \\(0 < \\alpha  < \\frac{\\pi }{2}\\);\r\nc) \\(\\tan \\alpha  =  - \\frac{{15}}{8}\\) và \\( - {90^0} < \\alpha  < {90^0}\\);\r\nd) \\(\\cot \\alpha  =  - 2,4\\) và \\( - {180^0} < \\alpha  < {0^0}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  \\) \\( = 1 \\Rightarrow \\cos \\alpha  \\) \\( =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  \\) \\( =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{ - 4}}{5}} \\right)}^2}}  \\) \\( =  \\pm \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\) nên \\(\\cos \\alpha  &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\alpha  \\) \\( =  - \\frac{3}{5}\\), \\(\\tan \\alpha  \\) \\( = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{ - 4}}{5}}}{{\\frac{{ - 3}}{5}}} \\) \\( = \\frac{4}{3},\\cot \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} \\) \\( = \\frac{3}{4}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  \\) \\( = 1 \\Rightarrow \\sin \\alpha  \\) \\( =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}\\alpha }  \\) \\( =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{11}}{{61}}} \\right)}^2}}  \\) \\( =  \\pm \\frac{{60}}{{61}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(0 &lt; \\alpha  &lt; \\frac{\\pi }{2}\\) nên \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin \\alpha  \\) \\( = \\frac{{60}}{{61}}\\), \\(\\tan \\alpha  \\) \\( = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{60}}{{61}}}}{{\\frac{{11}}{{61}}}} \\) \\( = \\frac{{60}}{{11}},\\cot \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{11}}{{60}}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} \\) \\( = 1 + {\\tan ^2}\\alpha  \\) \\( = 1 + {\\left( {\\frac{{ - 15}}{8}} \\right)^2} \\) \\( = \\frac{{289}}{{64}} \\Rightarrow \\frac{1}{{\\cos \\alpha }} \\) \\( =  \\pm \\frac{{17}}{8}\\)</p>\r\n<p>Mà \\( - {90^0} &lt; \\alpha  &lt; {90^0}\\) nên \\(\\cos \\alpha  &gt; 0,\\sin \\alpha  &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{8}{{17}},\\cot \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{\\tan \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{ - 8}}{{15}},\\sin \\alpha  \\) \\( = \\tan \\alpha .\\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{{ - 15}}{{17}}\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(\\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} \\) \\( = 1 + {\\cot ^2}\\alpha  \\) \\( = 1 + {\\left( { - 2,4} \\right)^2} \\) \\( = \\frac{{169}}{{25}} \\Rightarrow \\frac{1}{{\\sin \\alpha }} \\) \\( =  \\pm \\frac{{13}}{5}\\)</p>\r\n<p>Mà \\( - {180^0} &lt; \\alpha  &lt; {0^0}\\) nên \\(\\cos \\alpha  &gt; 0,\\sin \\alpha  &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin \\alpha  \\) \\( =  - \\frac{5}{{13}},\\tan \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{\\cot \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{ - 5}}{{12}},\\cos \\alpha  \\) \\( = \\cot \\alpha .\\sin \\alpha  \\) \\( = \\frac{{12}}{{13}}\\).</p>"},{"article_id":154989,"cat_id":1570,"publish_time":1704967920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: \r\na) \\({15^0}\\);\r\nb) \\({65^0}\\);\r\nc) \\( - {105^0}\\);\r\nd) \\({\\left( {\\frac{{ - 5}}{\\pi }} \\right)^0}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({15^0} = \\frac{{15\\pi }}{{180}} = \\frac{\\pi }{{12}}\\);</p>\r\n<p>b) \\({65^0} = \\frac{{65\\pi }}{{180}} = \\frac{{13\\pi }}{{36}}\\);</p>\r\n<p>c) \\( - {105^0} =  - \\frac{{105\\pi }}{{180}} =  - \\frac{{7\\pi }}{{12}}\\);</p>\r\n<p>d) \\({\\left( {\\frac{{ - 5}}{\\pi }} \\right)^0} = \\frac{{ - 5}}{\\pi }.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{ - 1}}{{36}}\\).</p>"},{"article_id":156016,"cat_id":1570,"publish_time":1708078620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 1 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 1 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-1-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\sin \\alpha  = \\frac{3}{4}\\) với \\(\\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < \\pi \\). Tính giá trị của các biểu thức sau:\r\na) \\(\\sin 2\\alpha \\);\r\nb) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi  \\Rightarrow \\cos \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  =  - \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)}^2}}  =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\)<br /> a) \\(\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  = 2.\\frac{3}{4}.\\frac{{ - \\sqrt 7 }}{4} = \\frac{{ - 3\\sqrt 7 }}{8}\\);</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\alpha \\cos \\frac{\\pi }{3} - \\sin \\alpha \\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{{ - \\sqrt 7 }}{4}.\\frac{1}{2} - \\frac{3}{4}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{ - \\sqrt 7  - 3\\sqrt 3 }}{8}\\);</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{\\frac{3}{4}}}{{\\frac{{ - \\sqrt 7 }}{4}}} = \\frac{{ - 3\\sqrt 7 }}{7}\\), \\(\\tan 2\\alpha  = \\frac{{2\\tan \\alpha }}{{1 - {{\\tan }^2}\\alpha }} = 3\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {2\\alpha  - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{\\tan 2\\alpha  - \\tan \\frac{\\pi }{4}}}{{1 + \\tan 2\\alpha .\\tan \\frac{\\pi }{4}}} = \\frac{{3\\sqrt 7  - 1}}{{1 + 3\\sqrt 7 .1}} = \\frac{{{{\\left( {3\\sqrt 7  - 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {3\\sqrt 7  - 1} \\right)\\left( {1 + 3\\sqrt 7 } \\right)}} = \\frac{{32 - 3\\sqrt 7 }}{{31}}\\).</p>"},{"article_id":156005,"cat_id":1570,"publish_time":1708076700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau: \r\na) \\(\\cos \\left( {2x + {{10}^0}} \\right) = \\sin \\left( {{{50}^0} - x} \\right)\\);\r\nb) \\(8{\\sin ^3}x + 1 = 0\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {2x + {{10}^0}} \\right) = \\sin \\left( {{{50}^0} - x} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x + {{10}^0}} \\right) = \\cos \\left[ {{{90}^0} - \\left( {{{50}^0} - x} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x + {10^0} = {40^0} + x + k{360^0}\\\\2x + {10^0} =  - \\left( {{{40}^0} + x} \\right) + k{360^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = {30^0} + k{360^0}\\\\x = \\frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = {30^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(8{\\sin ^3}x + 1 = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow {\\sin ^3}x = {\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)^3} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin x = \\frac{{ - 1}}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin x = \\sin \\frac{{ - \\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x = \\pi  - \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {\\sin x + 3} \\right)\\left( {\\cot x - 1} \\right) = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cot x = 1\\) (do \\(\\sin x + 3 &gt; 1\\) với mọi số thực x)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\tan \\left( {x - {{30}^0}} \\right) - \\cot {50^0} = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\tan \\left( {x - {{30}^0}} \\right) = \\cot {50^0} \\) \\( \\Leftrightarrow \\tan \\left( {x - {{30}^0}} \\right) = \\tan {40^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x - {30^0} = {40^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow x = {70^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = {70^0} + k{180^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":155994,"cat_id":1570,"publish_time":1708075320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: \r\na) \\(y = \\frac{{\\sin 3x}}{x}\\);\r\nb) \\(y =  - 5{x^2} + \\cos \\frac{x}{2}\\);\r\nc) \\(y = x\\sqrt {1 + \\cos 2x} \\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{\\sin 3x}}{x}\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\) thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{\\sin \\left( { - 3x} \\right)}}{{ - x}} = \\frac{{ - \\sin 3x}}{{ - x}} = \\frac{{\\sin 3x}}{x}\\). Do đó, hàm số \\(y = \\frac{{\\sin 3x}}{x}\\) là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số \\(y =  - 5{x^2} + \\cos \\frac{x}{2}\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\) thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\( - 5{\\left( { - x} \\right)^2} + \\cos \\frac{{ - x}}{2} =  - 5{x^2} + \\cos \\frac{x}{2}\\). Do đó, hàm số \\(y =  - 5{x^2} + \\cos \\frac{x}{2}\\) là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>c) Tập xác định của hàm số \\(y = x\\sqrt {1 + \\cos 2x} \\) là \\(D = \\mathbb{R}\\) thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left( { - x} \\right)\\sqrt {1 + \\cos \\left( { - 2x} \\right)}  =  - x\\sqrt {1 + \\cos 2x} \\). Do đó, hàm số \\(y = x\\sqrt {1 + \\cos 2x} \\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>d) Tập xác định của hàm số \\(y = \\cot x - \\frac{2}{{\\sin x}}\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\) thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cot \\left( { - x} \\right) - \\frac{2}{{\\sin \\left( { - x} \\right)}} =  - \\cot x + \\frac{2}{{\\sin x}} =  - \\left( {\\cot x - \\frac{2}{{\\sin x}}} \\right)\\). Do đó, hàm số \\(y = \\cot x - \\frac{2}{{\\sin x}}\\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>e) Tập xác định của hàm số \\(y = \\left| x \\right| + \\tan x\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\) thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| { - x} \\right| + \\tan \\left( { - x} \\right) = x - \\tan x\\). Do đó, hàm số \\(y = \\left| x \\right| + \\tan x\\) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ</p>\r\n<p>g) Tập xác định của hàm số \\(y = \\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\) không thỏa mãn điều kiện \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\) vì \\(\\frac{{ - \\pi }}{4} \\in D\\) nhưng \\(\\frac{\\pi }{4}\\cancel{ \\in }D\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = \\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.</p>"},{"article_id":155026,"cat_id":1570,"publish_time":1705035600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 2 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-19-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\cos \\alpha  = \\frac{{11}}{{61}}\\) và \\( - \\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < 0\\), tính giá trị của các biểu thức sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\( - \\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; 0 \\Rightarrow \\sin \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin \\alpha  \\) \\( =  - \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}\\alpha }  \\) \\( =  - \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{11}}{{61}}} \\right)}^2}}  \\) \\( = \\frac{{ - 60}}{{61}}\\)</p>\r\n<p>a) \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{6} - \\alpha } \\right) \\) \\( = \\sin \\frac{\\pi }{6}\\cos \\alpha  - \\cos \\frac{\\pi }{6}\\sin \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{2}.\\frac{{11}}{{61}} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{ - 60}}{{61}} \\) \\( = \\frac{{11 + 60\\sqrt 3 }}{{122}}\\);</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\tan \\alpha  \\) \\( = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{ - 60}}{{61}}}}{{\\frac{{11}}{{61}}}} \\) \\( = \\frac{{ - 60}}{{11}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cot \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{1}{{\\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{1 - \\tan \\alpha \\tan \\frac{\\pi }{4}}}{{\\tan \\alpha  + \\tan \\frac{\\pi }{4}}} \\) \\( = \\frac{{1 - \\left( {\\frac{{ - 60}}{{11}}} \\right).1}}{{\\left( {\\frac{{ - 60}}{{11}}} \\right) + 1}} \\) \\( = \\frac{{ - 71}}{{49}}\\);</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\cos 2\\alpha  \\) \\( = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 \\) \\( = 2.{\\left( {\\frac{{11}}{{61}}} \\right)^2} - 1 \\) \\( = \\frac{{ - 3479}}{{3721}}\\), \\(\\sin 2\\alpha  \\) \\( = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  \\) \\( = 2.\\frac{{11}}{{61}}.\\frac{{ - 60}}{{61}} \\) \\( = \\frac{{ - 1320}}{{3721}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {2\\alpha  + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( = \\cos 2\\alpha \\cos \\frac{\\pi }{3} - \\sin 2\\alpha \\sin \\frac{\\pi }{3} \\) \\( = \\frac{{ - 3479}}{{3721}}.\\frac{1}{2} - \\frac{{ - 1320}}{{3721}}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\) \\( = \\frac{{ - 3479 + 1320\\sqrt 3 }}{{7442}}\\)</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(\\tan 2\\alpha  \\) \\( = \\frac{{\\sin 2\\alpha }}{{\\cos 2\\alpha }} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{ - 1320}}{{3721}}}}{{\\frac{{ - 3479}}{{3721}}}} \\) \\( = \\frac{{1320}}{{3479}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - 2\\alpha } \\right) \\) \\( = \\frac{{\\tan \\frac{{3\\pi }}{4} - \\tan 2\\alpha }}{{1 + \\tan \\frac{{3\\pi }}{4}.\\tan 2\\alpha }} \\) \\( = \\frac{{ - 1 - \\frac{{1320}}{{3479}}}}{{1 + \\left( { - 1} \\right).\\frac{{1320}}{{3479}}}} \\) \\( = \\frac{{ - 4799}}{{2159}}\\)</p>"},{"article_id":155005,"cat_id":1570,"publish_time":1705033080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \\(\\frac{\\pi }{4}\\) (hoặc từ \\({0^0}\\) đến \\({45^0}\\)):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\left( { - {{1693}^0}} \\right) \\) \\( =  - \\sin \\left( {{{360}^0}.4 + {{180}^0} + {{73}^0}} \\right) \\) \\( = \\sin {73^0} \\) \\( = \\sin \\left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \\right) \\) \\( = \\cos {17^0}\\);</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\frac{{1003\\pi }}{3} \\) \\( = \\cos \\left( {167.2\\pi  + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( = \\cos \\frac{\\pi }{3} \\) \\( = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( = \\sin \\frac{\\pi }{6}\\);</p>\r\n<p>c) \\(\\tan {885^0} \\) \\( = \\tan \\left( {{{2.360}^0} + {{180}^0} - {{15}^0}} \\right) \\) \\( =  - \\tan {15^0}\\);</p>\r\n<p>d) \\(\\cot \\left( { - \\frac{{53\\pi }}{{10}}} \\right) \\) \\( = \\cot \\left( { - 4\\pi  - \\pi  - \\frac{{3\\pi }}{{10}}} \\right) \\) \\( =  - \\cot \\frac{{3\\pi }}{{10}} \\) \\( =  - \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\frac{\\pi }{5}} \\right) \\) \\( =  - \\tan \\frac{\\pi }{5}\\).</p>"},{"article_id":154990,"cat_id":1570,"publish_time":1704968100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: \r\na) 6;\r\nb) \\(\\frac{{4\\pi }}{{15}}\\);\r\nc) \\( - \\frac{{19\\pi }}{8}\\);\r\nd) \\(\\frac{5}{3}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(6 = {\\left( {\\frac{{180.6}}{\\pi }} \\right)^0} = {\\left( {\\frac{{1080}}{\\pi }} \\right)^0}\\);</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{4\\pi }}{{15}} = {\\left( {\\frac{{4\\pi }}{{15}}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {48^0}\\);</p>\r\n<p>c) \\( - \\frac{{19\\pi }}{8} = {\\left( { - \\frac{{19\\pi }}{8}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} =  - {\\frac{{855}}{2}^0}\\);</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{5}{3} = {\\left( {\\frac{5}{3}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {\\left( {\\frac{{300}}{\\pi }} \\right)^0}\\).</p>"},{"article_id":156017,"cat_id":1570,"publish_time":1708078740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-2-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.\r\na) \\(y = 3\\sin x + 2\\tan \\frac{x}{3}\\);\r\nb) \\(y = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{{3\\pi }}{2} + k3\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x \\pm 6\\pi  \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\) và</p>\r\n<p>\\(3\\sin \\left( {x + 6\\pi } \\right) + 2\\tan \\frac{{x + 6\\pi }}{3} = 3\\sin x + 2\\tan \\left( {\\frac{x}{3} + 2\\pi } \\right) = 3\\sin x + 2\\tan \\frac{x}{3}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = 3\\sin x + 2\\tan \\frac{x}{3}\\) là hàm số tuần hoàn.</p>\r\n<p>Vì \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\) và</p>\r\n<p>\\(3\\sin \\left( { - x} \\right) + 2\\tan \\frac{{ - x}}{3} =  - 3\\sin x - 2\\tan \\frac{x}{3} =  - \\left( {3\\sin x + 2\\tan \\frac{x}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra hàm số \\(y = 3\\sin x + 2\\tan \\frac{x}{3}\\) là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>b) Tập xác định của hàm số \\(y = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\) là: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x \\pm 4\\pi  \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\) và</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {x + 4\\pi } \\right)\\sin \\frac{{\\pi  - \\left( {x + 4\\pi } \\right)}}{2} = \\cos x\\sin \\left( {\\frac{{\\pi  - x}}{2} - 2\\pi } \\right) = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\) là hàm số tuần hoàn.</p>\r\n<p>Vì \\( - x \\in D\\) với mọi \\(x \\in D\\) và</p>\r\n<p>\\(y = \\cos \\left( { - x} \\right)\\sin \\frac{{\\pi  - \\left( { - x} \\right)}}{2} = \\cos x\\sin \\left( {\\pi  - \\frac{{\\pi  - x}}{2}} \\right) = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra hàm số \\(y = \\cos x\\sin \\frac{{\\pi  - x}}{2}\\) là hàm số chẵn.</p>"},{"article_id":156006,"cat_id":1570,"publish_time":1708076820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau:\r\na) \\(\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = 0\\);\r\nb) \\(2{\\cos ^2}x + 5\\sin x - 4 = 0\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow 2\\cos \\frac{\\pi }{4}\\cos x = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos x = 0\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(2{\\cos ^2}x + 5\\sin x - 4 = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow 2\\left( {1 - {{\\sin }^2}x} \\right) + 5\\sin x - 4 = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow 2{\\sin ^2}x - 5\\sin x + 2 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {2\\sin x - 1} \\right)\\left( {\\sin x - 2} \\right) = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow 2\\sin x - 1 = 0\\) (do \\(\\sin x - 2 &lt; 0\\) với mọi số thực x)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin x = \\frac{1}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin x = \\sin \\frac{\\pi }{6} \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = \\pi  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) + 2{\\sin ^2}x - 1 = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) - \\cos 2x = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos 2x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{\\pi }{4} = 2x + k2\\pi \\\\3x - \\frac{\\pi }{4} =  - 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{{20}} + \\frac{{k2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có nghiệm \\(x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{\\pi }{{20}} + \\frac{{k2\\pi }}{5}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":155995,"cat_id":1570,"publish_time":1708075440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_26.png","title":"Giải bài 3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm tập giá trị của các hàm số sau:\r\na) \\(y = 5 - 2\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\);\r\nb) \\(y = \\left| {\\sin 3x} \\right| - 1\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\( - 1 \\le \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right) \\le 1 \\) \\( \\Rightarrow  - 2 \\le  - 2\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right) \\le 2 \\) \\( \\Rightarrow 3 \\le 5 - 2\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right) \\le 7\\)</p>\r\n<p>Do đó, tập giá trị của hàm số \\(y = 5 - 2\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\) là: \\(T = \\left[ {3;7} \\right]\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(0 \\le \\left| {\\sin 3x} \\right| \\le 1 \\) \\( \\Rightarrow  - 1 \\le \\left| {\\sin 3x} \\right| - 1 \\le 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, tập giá trị của hàm số \\(y = \\left| {\\sin 3x} \\right| - 1\\) là: \\(T = \\left[ { - 1;0} \\right]\\)</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\tan x\\) có tập giá trị là \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số \\(y = 2\\tan x + 3\\) có tập giá trị là \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>d) Vì \\( - 1 \\le \\sin x \\le 1 \\) \\( \\Rightarrow 2 \\ge 1 - \\sin x \\ge 0\\) nên hàm số xác định trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Khi đó, \\(0 \\le \\sqrt {1 - \\sin x}  \\le \\sqrt 2 \\). Do đó, \\(2 \\le \\sqrt {1 - \\sin x}  + 2 \\le 2 + \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Do đó, tập giá trị của hàm số \\(y = \\sqrt {1 - \\sin x}  + 2\\) là: \\(T = \\left[ {2;2 + \\sqrt 2 } \\right]\\)</p>"},{"article_id":155027,"cat_id":1570,"publish_time":1705041180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 3 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-19-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:\r\na) \\(\\sin x{\\cos ^5}x - \\cos x{\\sin ^5}x\\);\r\nb) \\(\\frac{{\\sin 3x\\cos 2x + \\sin x\\cos 6x}}{{\\sin 4x}}\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin x{\\cos ^5}x - \\cos x{\\sin ^5}x \\) \\( = \\sin x\\cos x\\left( {{{\\cos }^4}x - {{\\sin }^4}x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\sin x\\cos x\\left( {{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x} \\right)\\left( {{{\\cos }^2}x + {{\\sin }^2}x} \\right) \\) \\( = \\frac{1}{2}\\sin 2x\\cos 2x \\) \\( = \\frac{1}{4}\\sin 4x\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{\\sin 3x\\cos 2x + \\sin x\\cos 6x}}{{\\sin 4x}} \\) \\( = \\frac{{\\frac{1}{2}\\left( {\\sin 5x + \\sin x} \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\sin 7x - \\sin 5x} \\right)}}{{\\sin 4x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{\\sin x + \\sin 7x}}{{2\\sin 4x}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin 4x\\cos 3x}}{{2\\sin 4x}} \\) \\( = \\cos 3x\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\cos x - \\cos 2x + \\cos 3x}}{{\\sin x - \\sin 2x + \\sin 3x}} \\) \\( = \\frac{{\\left( {\\cos x + \\cos 3x} \\right) - \\cos 2x}}{{\\left( {\\sin x + \\sin 3x} \\right) - \\sin 2x}} \\) \\( = \\frac{{2\\cos 2x\\cos x - \\cos 2x}}{{2\\sin 2x\\cos x - \\sin 2x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{\\cos 2x\\left( {2\\cos x - 1} \\right)}}{{\\sin 2x\\left( {2\\cos x - 1} \\right)}} \\) \\( = \\cot 2x\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{2\\sin \\left( {x + y} \\right)}}{{\\cos \\left( {x + y} \\right) + \\cos \\left( {x - y} \\right)}} - \\tan y \\) \\( = \\frac{{2\\left( {\\sin x\\cos y + \\cos x\\sin y} \\right)}}{{2\\cos x\\cos y}} - \\frac{{\\sin y}}{{\\cos y}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{2\\sin x\\cos y + 2\\cos x\\sin y - 2\\cos x\\sin y}}{{2\\cos x\\cos y}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin x\\cos y}}{{2\\cos x\\cos y}} \\) \\( = \\tan x\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":155007,"cat_id":1570,"publish_time":1705033200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\pi  < \\alpha  < \\frac{{3\\pi }}{2}\\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:\r\na) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right)\\);\r\nb) \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right)\\);\r\nc) \\(\\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right)\\);\r\nd) \\(\\cot \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\);\r\ne) \\(\\cos \\left( {2\\alpha  + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\);\r\ng) \\(\\sin \\left( {\\pi  - 2\\alpha } \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right) \\) \\( =  - \\cos \\alpha  &gt; 0\\) vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\);</p>\r\n<p>b) \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) \\) \\( = \\cos \\alpha  &lt; 0\\) vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\);</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{{3\\pi }}{2}} \\right) \\) \\( = \\tan \\left( {\\alpha  + 2\\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( =  - \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) \\) \\( =  - \\cot \\alpha  &lt; 0\\) vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\);</p>\r\n<p>d) \\(\\cot \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( =  - \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) \\) \\( =  - \\tan \\alpha  &lt; 0\\) vì \\(\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\);</p>\r\n<p>e) \\(\\cos \\left( {2\\alpha  + \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( = \\cos \\left( {2\\alpha  + \\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( =  - \\cos \\left( {2\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( =  - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2\\alpha } \\right) \\) \\( =  - \\sin 2\\alpha  &lt; 0\\) vì \\(2\\pi  &lt; 2\\alpha  &lt; 3\\pi \\);</p>\r\n<p>g) \\(\\sin \\left( {\\pi  - 2\\alpha } \\right) \\) \\( = \\sin 2\\alpha  &gt; 0\\) vì \\(2\\pi  &lt; 2\\alpha  &lt; 3\\pi \\).<strong></strong></p>"},{"article_id":154991,"cat_id":1570,"publish_time":1704968160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có \\(\\widehat {AOB} = \\frac{\\pi }{4}\\); trong Hình 4d, e, g có \\(\\widehat {CID} = {82^0}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_8.png\"   /></p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4a là: \\(\\frac{\\pi }{4} + 2\\pi  = \\frac{{9\\pi }}{4}\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4b là: \\(\\frac{\\pi }{4} - 2\\pi  =  - \\frac{{7\\pi }}{4}\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4c là: \\(\\frac{\\pi }{4} - 2.2\\pi  = \\frac{{ - 15\\pi }}{4}\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4d là: \\({82^0}\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4e là: \\( - \\left( {{{82}^0} + {{360}^0}} \\right) =  - {442^0}\\)</p>\r\n<p>Số đo của góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4g là: \\({360^0} - {82^0} + {2.360^0} = {998^0}\\)</p>"},{"article_id":156018,"cat_id":1570,"publish_time":1708078860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-3-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:\r\na) \\({\\sin ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{8}} \\right) - {\\sin ^2}\\left( {x - \\frac{\\pi }{8}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin 2x\\);\r\nb) \\({\\sin ^2}y + 2\\cos x\\cos y\\cos \\left( {x - y} \\right) = {\\cos ^2}x + {\\cos ^2}\\left( {x - y} \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{8}} \\right) - {\\sin ^2}\\left( {x - \\frac{\\pi }{8}} \\right) \\) \\( = \\left[ {\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{8}} \\right) - \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{8}} \\right)} \\right]\\left[ {\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{8}} \\right) + \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{8}} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p> \\( = 2\\sin \\frac{\\pi }{8}\\cos x.2\\sin x\\cos \\frac{\\pi }{8} \\) \\( = 2\\sin \\frac{\\pi }{4}\\cos x\\sin x \\) \\( = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin 2x\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\sin ^2}y + 2\\cos x\\cos y\\cos \\left( {x - y} \\right) \\) \\( = {\\cos ^2}x + {\\cos ^2}\\left( {x - y} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow 2\\cos x\\cos y\\cos \\left( {x - y} \\right) - {\\cos ^2}\\left( {x - y} \\right) \\) \\( = {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}y\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(2\\cos x\\cos y\\cos \\left( {x - y} \\right) - {\\cos ^2}\\left( {x - y} \\right) \\) \\( = \\cos \\left( {x - y} \\right)\\left[ {2\\cos x\\cos y - \\cos \\left( {x - y} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p> \\( = \\cos \\left( {x - y} \\right)\\left( {\\cos x\\cos y - \\sin x\\sin y} \\right) \\) \\( = \\cos \\left( {x - y} \\right)\\cos \\left( {x + y} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\cos 2x + \\cos 2y} \\right) \\) \\( = \\frac{1}{2}\\left( {1 - 2{{\\sin }^2}y + 2{{\\cos }^2}x - 1} \\right) \\) \\( = {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}y\\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\sin ^2}y + 2\\cos x\\cos y\\cos \\left( {x - y} \\right) \\) \\( = {\\cos ^2}x + {\\cos ^2}\\left( {x - y} \\right)\\)</p>"},{"article_id":156007,"cat_id":1570,"publish_time":1708076940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \\(y = \\frac{{\\sin x - 2\\cos 3x}}{{\\sin x + \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = \\frac{{\\sin x - 2\\cos 3x}}{{\\sin x + \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}\\) xác định khi \\(\\sin x + \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\ne 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin x \\ne  - \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin x \\ne \\sin \\left( { - 2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ne  - 2x + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\x \\ne \\pi  - \\left( { - 2x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne \\frac{\\pi }{9} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x \\ne \\frac{{ - 2\\pi }}{3} - k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{9} + \\frac{{k2\\pi }}{3},\\frac{{ - 2\\pi }}{3} - k2\\pi \\left| {k \\in \\mathbb{Z}} \\right.} \\right\\}\\)</p>"},{"article_id":155997,"cat_id":1570,"publish_time":1708075560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_27.png","title":"Giải bài 4 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\sin x\\) với \\(x \\in \\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\).\r\na) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.\r\nb) Tìm các giá trị của \\(x \\in \\left[ {\\frac{{ - 5\\pi }}{3};\\frac{{7\\pi }}{3}} \\right]\\) sao cho \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right) =  - 1\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\) với \\(x \\in \\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0216/1_29.png\"   /></p>\r\n<p>b) Đặt \\(\\frac{\\pi }{3} - x = t\\). Vì \\(\\frac{{ - 5\\pi }}{3} \\le x \\le \\frac{{7\\pi }}{3} \\Rightarrow  - 2\\pi  \\le t \\le 2\\pi \\).</p>\r\n<p>Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \\(\\sin t =  - 1\\) khi và chỉ khi \\(t = \\frac{{ - \\pi }}{2}\\) hoặc \\(t = \\frac{{3\\pi }}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{\\pi }{3} - x = \\frac{{ - \\pi }}{2}\\) hoặc \\(\\frac{\\pi }{3} - x = \\frac{{3\\pi }}{2}\\). Suy ra: \\(x = \\frac{{5\\pi }}{6}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 7\\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>c) Đặt \\(2x + \\frac{\\pi }{4} = t\\). Vì \\(\\frac{{ - 9\\pi }}{8} \\le x \\le \\frac{{7\\pi }}{8} \\Rightarrow  - 2\\pi  \\le t \\le 2\\pi \\).</p>\r\n<p>Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \\(\\sin t &gt; 0\\) khi và chỉ khi \\( - 2\\pi  &lt; t &lt;  - \\pi \\) hoặc \\(0 &lt; t &lt; \\pi \\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\( - 2\\pi  &lt; 2x + \\frac{\\pi }{4} &lt;  - \\pi \\) hoặc \\(0 &lt; 2x + \\frac{\\pi }{4} &lt; \\pi \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{ - 9\\pi }}{8} \\le x \\le \\frac{{ - 5\\pi }}{8}\\) hoặc \\(\\frac{{ - \\pi }}{8} \\le x \\le \\frac{{3\\pi }}{8}\\)</p>\r\n<p>d) Có bốn giá trị \\(\\alpha  \\in \\left[ { - 2\\pi ;2\\pi } \\right]\\) phân biệt thỏa mãn \\(\\sin \\alpha  = m\\) khi và chỉ khi đường thẳng \\(y = m\\) cắt đồ thị hàm số \\(y = \\sin \\alpha \\) tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, điều này xảy ra khi và chỉ khi \\( - 1 &lt; m &lt; 0\\) hoặc \\(0 &lt; m &lt; 1\\).</p>"},{"article_id":155028,"cat_id":1570,"publish_time":1705041300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_15.png","title":"Giải bài 4 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-19-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:\r\na) \\(4\\cos x\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right) = \\cos 3x\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(4\\cos x\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right) \\) \\( = 2\\cos x\\left( {\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} + \\cos 2x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = 2\\cos x.\\cos 2x + 2.\\frac{{ - 1}}{2}\\cos x \\) \\( = \\cos 3x + \\cos x - \\cos x \\) \\( = \\cos 3x\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{\\sin 2x\\cos x}}{{\\left( {1 + \\cos x} \\right)\\left( {1 + \\cos 2x} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin x{{\\cos }^2}x}}{{\\left( {1 + \\cos x} \\right)\\left( {1 + 2{{\\cos }^2}x - 1} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin x{{\\cos }^2}x}}{{\\left( {1 + \\cos x} \\right)2{{\\cos }^2}x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{\\sin x}}{{1 + \\cos x}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin \\frac{x}{2}\\cos \\frac{x}{2}}}{{1 + 2{{\\cos }^2}\\frac{x}{2} - 1}} \\) \\( = \\frac{{2\\sin \\frac{x}{2}\\cos \\frac{x}{2}}}{{2{{\\cos }^2}\\frac{x}{2}}} \\) \\( = \\tan \\frac{x}{2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin x\\left( {1 + 2\\cos 2x + 2\\cos 4x + 2\\cos 6x} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\sin x + 2\\sin x\\cos 2x + 2\\sin x\\cos 4x + 2\\sin x\\cos 6x\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\sin x + \\sin 3x - \\sin x + \\sin 5x - \\sin 3x + \\sin 7x - \\sin 5x\\)\\( \\) \\( = \\sin 7x\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{{{\\sin }^2}3x}}{{{{\\sin }^2}x}} - \\frac{{{{\\cos }^2}3x}}{{{{\\cos }^2}x}} \\) \\( = \\frac{{{{\\sin }^2}3x{{\\cos }^2}x - {{\\cos }^2}3x{{\\sin }^2}x}}{{{{\\sin }^2}x{{\\cos }^2}x}} \\) \\( = \\frac{{{{\\left( {\\sin 3x\\cos x} \\right)}^2} - {{\\left( {\\cos 3x\\sin x} \\right)}^2}}}{{{{\\sin }^2}x{{\\cos }^2}x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{\\left( {\\sin 3x\\cos x + \\cos 3x\\sin x} \\right)\\left( {\\sin 3x\\cos x - \\cos 3x\\sin x} \\right)}}{{{{\\sin }^2}x{{\\cos }^2}x}} \\) \\( = \\frac{{\\sin 4x\\sin 2x}}{{\\frac{1}{4}{{\\sin }^2}2x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{4\\sin 4x}}{{\\sin 2x}} \\) \\( = \\frac{{8\\sin 2x\\cos 2x}}{{\\sin 2x}} \\) \\( = 8\\cos 2x\\)</p>"},{"article_id":155008,"cat_id":1570,"publish_time":1705033380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Biết \\(\\sin \\alpha  = \\frac{3}{5}\\) và \\(\\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < \\pi \\). Tính giá trị của các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi  \\Rightarrow \\cos \\alpha  &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\alpha  =  - \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  =  - \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^2}}  = \\frac{{ - 4}}{5}\\) \\( \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{ - 3}}{4},\\cot \\alpha  = \\frac{{ - 4}}{3}\\)</p>\r\n<p>a) \\(A = \\frac{{3\\sin \\alpha }}{{2\\cos \\alpha  - \\tan \\alpha }} = \\frac{{3.\\frac{3}{5}}}{{2.\\frac{{ - 4}}{5} + \\frac{3}{4}}} = \\frac{{ - 36}}{{17}}\\);</p>\r\n<p>b) \\(B = \\frac{{{{\\cot }^2}\\alpha  - \\sin \\alpha }}{{\\tan \\alpha  + 2\\cos \\alpha }} = \\frac{{{{\\left( {\\frac{{ - 4}}{3}} \\right)}^2} - \\frac{3}{5}}}{{\\frac{{ - 3}}{4} + 2.\\frac{{ - 4}}{5}}} = \\frac{{ - 212}}{{423}}\\).</p>"},{"article_id":154992,"cat_id":1570,"publish_time":1704968280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Hãy tìm số đo \\(\\alpha \\) của góc lượng giác (Om, On), với \\( - \\pi  \\le \\alpha  < \\pi \\), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\frac{{36\\pi }}{5} = 4.2\\pi  - \\frac{{4\\pi }}{5}\\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\(\\frac{{ - 4\\pi }}{5}\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\( - \\frac{{75\\pi }}{{14}} =  - 3.2\\pi  + \\frac{{9\\pi }}{{14}}\\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\(\\frac{{9\\pi }}{{14}}\\).</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\frac{{39\\pi }}{8} = 2.2\\pi  + \\frac{{7\\pi }}{8}\\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\(\\frac{{7\\pi }}{8}\\).</p>\r\n<p>d) Vì \\(2023\\pi  = 1012.2\\pi  - \\pi \\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\( - \\pi \\).</p>"},{"article_id":156019,"cat_id":1570,"publish_time":1708078980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_46.png","title":"Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-4-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Giải các phương trình lượng giác sau: \r\na) \\(\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) + \\sin x \\) \\( = 0\\);\r\nb) \\({\\cos ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{{2 + \\sqrt 3 }}{4}\\);\r\nc) \\(\\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + 2{\\sin ^2}x \\) \\( = 1\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) + \\sin x \\) \\( = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( = \\sin \\left( { - x} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{2} + x + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} =  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{ - \\pi }}{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\cos ^2}\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{{2 + \\sqrt 3 }}{4} \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{1 + \\cos 2\\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)}}{2} \\) \\( = \\frac{{2 + \\sqrt 3 }}{4} \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\) \\( = \\cos \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{2x + \\frac{\\pi }{2} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi }\\\\{2x + \\frac{\\pi }{2} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi }\\end{array}} \\right.(k \\in \\mathbb{Z}{\\rm{)}} \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k\\pi }\\\\{x = \\frac{{ - \\pi }}{3} + k\\pi }\\end{array}} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + 2{\\sin ^2}x \\) \\( = 1 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( = 1 - 2{\\sin ^2}x \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {3x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( = \\cos 2x\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x + \\frac{\\pi }{6} = 2x + k2\\pi \\\\3x + \\frac{\\pi }{6} =  - 2x + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{ - \\pi }}{{30}} + \\frac{{k2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":156008,"cat_id":1570,"publish_time":1708077000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_36.png","title":"Giải bài 5 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \\(\\left( { - \\pi ;\\pi } \\right)\\).\r\na) \\(\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 1\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 1 \\) \\( \\Leftrightarrow 3x - \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x \\in \\left( { - \\pi ;\\pi } \\right) \\Rightarrow  - \\pi  &lt; \\frac{{5\\pi }}{{18}} + \\frac{{k2\\pi }}{3} &lt; \\pi  \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{ - 23}}{{12}} &lt; k &lt; \\frac{{13}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ { - 1;0;1} \\right\\}\\). Do đó, \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{{ - 7\\pi }}{{18}};\\frac{{5\\pi }}{{18}};\\frac{{17\\pi }}{{18}}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) \\(2\\cos \\left( {2x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\sqrt 3  \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x - \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right) = \\cos \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{{3\\pi }}{4} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{{3\\pi }}{4} =  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{11\\pi }}{{24}} + k\\pi \\\\x = \\frac{{7\\pi }}{{24}} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(x \\in \\left( { - \\pi ;\\pi } \\right)\\) nên:</p>\r\n<p>TH1: \\( - \\pi  &lt; \\frac{{11\\pi }}{{24}} + k\\pi  &lt; \\pi  \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{ - 35}}{{24}} &lt; k &lt; \\frac{{13}}{{24}}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ { - 1;0} \\right\\}\\). Do đó, \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{{ - 13\\pi }}{{24}};\\frac{{11\\pi }}{{24}}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>TH2: \\( - \\pi  &lt; \\frac{{7\\pi }}{{24}} + k\\pi  &lt; \\pi  \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{ - 31}}{{24}} &lt; k &lt; \\frac{{17}}{{24}}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ { - 1;0} \\right\\}\\). Do đó, \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{{ - 17\\pi }}{{24}};\\frac{{7\\pi }}{{24}}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{{ - 17\\pi }}{{24}};\\frac{{ - 13\\pi }}{{24}};\\frac{{7\\pi }}{{24}};\\frac{{11\\pi }}{{24}}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) \\(\\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{9}} \\right) = \\tan \\frac{{4\\pi }}{9} \\) \\( \\Leftrightarrow x + \\frac{\\pi }{9} = \\frac{{4\\pi }}{9} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{3} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(x \\in \\left( { - \\pi ;\\pi } \\right) \\Rightarrow  - \\pi  &lt; \\frac{\\pi }{3} + k\\pi  &lt; \\pi  \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{ - 4}}{3} &lt; k &lt; \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ { - 1;0} \\right\\}\\). Do đó, \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{{ - 2\\pi }}{3};\\frac{\\pi }{3}} \\right\\}\\).</p>"},{"article_id":155998,"cat_id":1570,"publish_time":1708075680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_28.png","title":"Giải bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\tan x\\) với \\(x \\in \\left( { - \\frac{{3\\pi }}{2}; - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\cup \\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).\r\na) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có đồ thị của hàm số \\(y = \\tan x\\) với \\(x \\in \\left( { - \\frac{{3\\pi }}{2}; - \\frac{\\pi }{2}} \\right) \\cup \\left( { - \\frac{\\pi }{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0216/1_30.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt 3 \\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + 1 = 0\\) khi \\(\\tan \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(x + \\frac{\\pi }{4} = t\\). Vì \\(\\frac{{ - 7\\pi }}{4} \\le x \\le \\frac{\\pi }{4} \\Rightarrow \\frac{{ - 3\\pi }}{2} \\le t \\le \\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\tan t\\) xác định khi \\(t \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\). Kết hợp với điều kiện \\(\\frac{{ - 3\\pi }}{2} \\le t \\le \\frac{\\pi }{2}\\) ta có \\(t \\in \\left( {\\frac{{ - 3\\pi }}{2};\\frac{{ - \\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = \\tan t\\) với \\(t \\in \\left( {\\frac{{ - 3\\pi }}{2};\\frac{{ - \\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0216/1_31.png\"   /></p>\r\n<p>Từ đồ thị hàm số trên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan t = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3}\\) khi và chỉ khi \\(t = \\frac{{ - 7\\pi }}{6}\\) hoặc \\(t = \\frac{{ - \\pi }}{6}\\).</p>\r\n<p>Suy ra: \\(x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{ - 7\\pi }}{6}\\) hoặc \\(x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{ - \\pi }}{6}\\). Do đó, \\(x = \\frac{{ - 17\\pi }}{{12}}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 5\\pi }}{{12}}\\).</p>\r\n<p>c) Đặt \\(2x + \\frac{\\pi }{6} = t\\). Vì \\(\\frac{{ - 5\\pi }}{6} \\le x \\le \\frac{\\pi }{6} \\Rightarrow \\frac{{ - 3\\pi }}{2} \\le t \\le \\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\tan t\\) xác định khi \\(t \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,k \\in \\mathbb{Z}\\). Kết hợp với điều kiện \\(\\frac{{ - 3\\pi }}{2} \\le t \\le \\frac{\\pi }{2}\\) ta có \\(t \\in \\left( {\\frac{{ - 3\\pi }}{2};\\frac{{ - \\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = \\tan t\\) với \\(t \\in \\left( {\\frac{{ - 3\\pi }}{2};\\frac{{ - \\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{2};\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0216/1_32.png\"   /></p>\r\n<p>Từ đồ thị hàm số trên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\tan t \\ge \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3}\\) khi và chỉ khi \\(\\frac{{ - 7\\pi }}{6} \\le t &lt;  - \\frac{\\pi }{2}\\) hoặc \\(\\frac{{ - \\pi }}{6} \\le t &lt; \\frac{\\pi }{2}\\).</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\frac{{ - 7\\pi }}{6} \\le 2x + \\frac{\\pi }{6} &lt;  - \\frac{\\pi }{2}\\) hoặc \\(\\frac{{ - \\pi }}{6} \\le 2x + \\frac{\\pi }{6} &lt; \\frac{\\pi }{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{ - 2\\pi }}{3} \\le x &lt;  - \\frac{\\pi }{3}\\) hoặc \\( - \\frac{\\pi }{6} \\le x &lt; \\frac{\\pi }{6}\\).</p>"},{"article_id":155029,"cat_id":1570,"publish_time":1705041480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_16.png","title":"Giải bài 5 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x.\r\na) \\({\\sin ^2}x + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right)\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^2}x + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right) \\) \\(= {\\sin ^2}x + \\frac{1}{2}\\left( {\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} + \\cos 2x} \\right) \\) \\(= {\\sin ^2}x - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}\\cos 2x\\)</p>\r\n<p>\\(= {\\sin ^2}x - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}\\left( {1 - 2{{\\sin }^2}x} \\right) \\) \\(= \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị của biểu thức \\({\\sin ^2}x + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right)\\) không phụ thuộc vào giá trị của x.</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\cos \\left( {x + \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\frac{{7\\pi }}{{12}} + \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)} \\right] + \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\frac{{7\\pi }}{{12}} + \\cos \\left( {2x + \\frac{{11\\pi }}{{12}}} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) + \\cos \\left( {2x + \\pi  - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)} \\right] + \\cos \\frac{{7\\pi }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right) - \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)} \\right] + \\cos \\frac{{7\\pi }}{{12}} \\) \\(= \\cos \\frac{{7\\pi }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị của biểu thức \\(\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\cos \\left( {x + \\frac{{3\\pi }}{4}} \\right)\\) không phụ thuộc vào giá trị của x.</p>"},{"article_id":155009,"cat_id":1570,"publish_time":1705033500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-14-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:\r\na) \\({\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = 1 - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\);\r\nb) \\(\\frac{{1 + \\cot x}}{{1 - \\cot x}} = \\frac{{\\tan x + 1}}{{\\tan x - 1}}\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = {\\sin ^4}x + 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x + {\\cos ^4}x - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)^2} - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x = 1 - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{1 + \\cot x}}{{1 - \\cot x}} = \\frac{{1 + \\frac{1}{{\\tan x}}}}{{1 - \\frac{1}{{\\tan x}}}} = \\frac{{\\frac{{\\tan x + 1}}{{\\tan x}}}}{{\\frac{{\\tan x - 1}}{{\\tan x}}}} = \\frac{{\\tan x + 1}}{{\\tan x - 1}}\\);</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{{\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha }}{{{{\\sin }^3}\\alpha }} = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} + \\frac{{\\cos \\alpha }}{{{{\\sin }^3}\\alpha }} = 1 + {\\cot ^2}\\alpha  + \\cot \\alpha \\left( {1 + {{\\cot }^2}\\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {1 + {{\\cot }^2}\\alpha } \\right)\\left( {1 + \\cot \\alpha } \\right) = \\frac{{\\left( {1 + {{\\cot }^2}\\alpha } \\right)\\left( {1 + \\cot \\alpha } \\right)\\left( {1 - \\cot \\alpha } \\right)}}{{\\left( {1 - \\cot \\alpha } \\right)}}\\)\\( = \\frac{{1 - {{\\cot }^4}\\alpha }}{{1 - \\cot \\alpha }}\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha  - 1}}{{{{\\cot }^2}\\alpha  + {{\\sin }^2}\\alpha  - 1}} = \\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha  - {{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cot }^2}\\alpha  - {{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{\\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - {{\\sin }^2}\\alpha }}{{\\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} - {{\\cos }^2}\\alpha }}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha \\left( {\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} - 1} \\right)}}{{{{\\cos }^2}\\alpha \\left( {\\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} - 1} \\right)}} = {\\tan ^2}\\alpha .\\frac{{{{\\tan }^2}\\alpha }}{{{{\\cot }^2}\\alpha }} = {\\tan ^6}\\alpha \\)</p>"},{"article_id":154993,"cat_id":1570,"publish_time":1704968340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho một góc lượng giác có số đo là \\({375^0}\\):\r\na) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo là \\({375^0}\\) là: \\({375^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>a) Vì góc có số đo âm nên \\({375^0} + k{360^0} &lt; 0 \\Leftrightarrow k &lt; \\frac{{ - 25}}{{24}}\\). Mà k là số nguyên và góc có số đo âm lớn nhất nên \\(k =  - 2\\). Vậy góc cần tìm là: \\({375^0} + \\left( { - 2} \\right){360^0} =  - {345^0}\\)</p>\r\n<p>b) Vì góc có số đo dương nên \\({375^0} + k{360^0} &gt; 0 \\Leftrightarrow k &gt; \\frac{{ - 25}}{{24}}\\). Mà k là số nguyên và góc có số đo dương nhỏ nhất nên \\(k =  - 1\\). Vậy góc cần tìm là: \\({375^0} + \\left( { - 1} \\right){360^0} = {15^0}\\)</p>"},{"article_id":156021,"cat_id":1570,"publish_time":1708079400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_47.png","title":"Giải bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-5-trang-34-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Vận tốc \\({v_1}\\left( {cm/s} \\right)\\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \\({v_2}\\left( {cm/s} \\right)\\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:\r\n\\({v_1}\\left( t \\right) \\) \\( =  - 4\\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) và \\({v_2}\\left( t \\right) \\) \\( = 2\\sin \\left( {2t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)\r\nXác định các thời điểm t mà tại đó:\r\na) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s.\r\nb) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc củ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s khi:</p>\r\n<p>\\( - 4\\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = 2 \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\frac{{ - 1}}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\cos \\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\\\\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{5\\pi }}{8} + k3\\pi \\\\t = \\frac{{ - 11\\pi }}{8} + k3\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(t &gt; 0\\) nên \\(t \\) \\( = \\frac{{5\\pi }}{8} + k3\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{N}} \\right)\\) hoặc \\(t \\) \\( = \\frac{{13\\pi }}{8} + k3\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{N}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai khi:</p>\r\n<p>\\( - 4\\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = 2.2\\sin \\left( {2t + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( =  - \\sin \\left( {2t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{2} + \\left( {2t + \\frac{\\pi }{6}} \\right)} \\right] \\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\) \\( = \\cos \\left( {2t + \\frac{{2\\pi }}{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p> \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2t + \\frac{{2\\pi }}{3} = \\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2t + \\frac{{2\\pi }}{3} =  - \\left( {\\frac{{2t}}{3} + \\frac{\\pi }{4}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{ - 5\\pi }}{{16}} + \\frac{{k3\\pi }}{2}\\\\t = \\frac{{ - 11\\pi }}{{32}} + \\frac{{k3\\pi }}{4}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(t &gt; 0\\) nên \\(t \\) \\( = \\frac{{19\\pi }}{{16}} + \\frac{{k3\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{N}} \\right)\\) hoặc \\(t \\) \\( = \\frac{{13\\pi }}{{32}} + \\frac{{k3\\pi }}{4}\\left( {k \\in \\mathbb{N}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":156009,"cat_id":1570,"publish_time":1708077120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_37.png","title":"Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) và \\(y = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) và \\(y = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{4} - x + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} = \\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{7\\pi }}{{36}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{13\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \\(x = \\frac{{7\\pi }}{{36}} + \\frac{{k2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right),x = \\frac{{13\\pi }}{{12}} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = \\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) và \\(y = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{\\pi }{4} = x + \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\3x - \\frac{\\pi }{4} =  - \\left( {x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + k\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{{48}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \\(x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{\\pi }{{48}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":156000,"cat_id":1570,"publish_time":1708075860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_29.png","title":"Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:\r\na) \\(y = \\sin x - 3\\tan \\frac{x}{2}\\);\r\nb) \\(y = \\left( {\\cos 2x - 1} \\right)\\sin x\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\pi  + k2\\pi |k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Với mọi \\(x \\in D\\) ta có: \\(x \\pm 2\\pi  \\in D\\) và \\(\\sin \\left( {x + 2\\pi } \\right) - 3\\tan \\frac{{x + 2\\pi }}{2} = \\sin x - 3\\tan \\left( {\\frac{x}{2} + \\pi } \\right) = \\sin x - 3\\tan \\frac{x}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = \\sin x - 3\\tan \\frac{x}{2}\\) là hàm số tuần hoàn.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Với mọi \\(x \\in D\\) ta có: \\(x \\pm 2\\pi  \\in D\\) và \\(\\left( {\\cos 2\\left( {x + 2\\pi } \\right) - 1} \\right)\\sin \\left( {x + 2\\pi } \\right) = \\left( {\\cos \\left( {2x + 4\\pi } \\right) - 1} \\right)\\sin x = \\left( {\\cos 2x - 1} \\right)\\sin x\\)</p>\r\n<p>Do đó, hàm số \\(y = \\left( {\\cos 2x - 1} \\right)\\sin x\\) là hàm số tuần hoàn.</p>"},{"article_id":155030,"cat_id":1570,"publish_time":1705041720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_17.png","title":"Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:\r\na) \\(\\cos A\\cos B - \\sin A\\sin B + \\cos C = 0\\);\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tam giác ABC có: \\(A + B + C \\) \\( = {180^0} \\Rightarrow A + B \\) \\( = {180^0} - C\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos A\\cos B - \\sin A\\sin B + \\cos C \\) \\( = \\cos \\left( {A + B} \\right) + \\cos C \\) \\( = \\cos \\left( {{{180}^0} - C} \\right) + \\cos C\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( =  - \\cos C + \\cos C \\) \\( = 0\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác ABC có: \\(A + B + C \\) \\( = {180^0} \\Rightarrow \\frac{B}{2} + \\frac{C}{2} \\) \\( = {90^0} - \\frac{A}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\frac{B}{2}\\sin \\frac{C}{2} + \\sin \\frac{B}{2}\\cos \\frac{C}{2} \\) \\( = \\sin \\left( {\\frac{B}{2} + \\frac{C}{2}} \\right) \\) \\( = \\sin \\left( {{{90}^0} - \\frac{A}{2}} \\right) \\) \\( = \\cos \\frac{A}{2}\\). <strong></strong></p>"},{"article_id":155010,"cat_id":1570,"publish_time":1705033560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau:\r\na) \\({\\sin ^2}{605^0} + {\\sin ^2}{1645^0} + {\\cot ^2}{25^0} = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}{{65}^0}}}\\);\r\nb) \\(\\frac{{\\sin {{530}^0}}}{{1 + \\sin {{640}^0}}} = \\frac{1}{{\\sin {{10}^0}}} + \\cot {10^0}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\sin {605^0} \\) \\(= \\sin \\left( {{{2.360}^0} - {{115}^0}} \\right) \\) \\(= \\sin \\left( { - {{115}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\sin \\left( {{{180}^0} - {{65}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\sin {65^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin {1645^0} \\) \\(= \\sin \\left( {{{4.360}^0} + {{180}^0} + {{25}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\sin {25^0} \\) \\(=  - \\sin \\left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\cos {65^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cot {25^0} \\) \\(= \\cot \\left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \\right) \\) \\(= \\tan {65^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\({\\sin ^2}{605^0} + {\\sin ^2}{1645^0} + {\\cot ^2}{25^0} \\) \\(= {\\sin ^2}{65^0} + {\\cos ^2}{65^0} + {\\tan ^2}{65^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(= 1 + {\\tan ^2}{65^0} \\) \\(= \\frac{1}{{{{\\cos }^2}{{65}^0}}}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\sin {530^0} \\) \\(= \\sin \\left( {{{3.180}^0} - {{10}^0}} \\right) \\) \\(= \\sin {10^0}\\),</p>\r\n<p>\\(\\sin {640^0} \\) \\(= \\sin \\left( {{{4.180}^0} - {{80}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\sin {80^0} \\) \\(=  - \\sin \\left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \\right) \\) \\(=  - \\cos {10^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{\\sin {{530}^0}}}{{1 + \\sin {{640}^0}}} \\) \\(= \\frac{{\\sin {{10}^0}}}{{1 - \\cos {{10}^0}}} \\) \\(= \\frac{{{{\\sin }^2}{{10}^0}}}{{\\sin {{10}^0}\\left( {1 - \\cos {{10}^0}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(= \\frac{{1 - {{\\cos }^2}{{10}^0}}}{{\\sin {{10}^0}\\left( {1 - \\cos {{10}^0}} \\right)}} \\) \\(= \\frac{{\\left( {1 - \\cos {{10}^0}} \\right)\\left( {1 + \\cos {{10}^0}} \\right)}}{{\\sin {{10}^0}\\left( {1 - \\cos {{10}^0}} \\right)}} \\) \\(= \\frac{{1 + \\cos {{10}^0}}}{{\\sin {{10}^0}}} \\) \\(= \\frac{1}{{\\sin {{10}^0}}} + \\cot {10^0}\\)</p>"},{"article_id":154994,"cat_id":1570,"publish_time":1704968580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 6 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-6-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng \\({a^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) với \\(0 \\le a < 360\\), biết một góc lượng giác với tia đầu Om, tia cuối On có số đo:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\({1935^0} = {5.360^0} + {135^0}\\) nên công thức tổng quát của góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\({135^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\( - {450^0} =  - {2.360^0} + {270^0}\\) nên công thức tổng quát của góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\({270^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Vì \\( - {1440^0} =  - {4.360^0}\\) nên công thức tổng quát của góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\(k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>d) Vì \\(754,{5^0} = {2.360^0} + 34,{5^0}\\) nên công thức tổng quát của góc lượng giác (Om, On) có số đo là \\(34,{5^0} + k{360^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).<strong></strong></p>"},{"article_id":156010,"cat_id":1570,"publish_time":1708077180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_38.png","title":"Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = \\sin 3x - \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right)\\) với trục hoành. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = \\sin 3x - \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right)\\) với trục hoành là:</p>\r\n<p>\\(\\sin 3x - \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right) = 0 \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{2} - \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right)} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{4} + x} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{{ - \\pi }}{4} + x + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{4} + x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{8} + k\\pi \\\\x = \\frac{{5\\pi }}{{16}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \\(y = \\sin 3x - \\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} - x} \\right)\\) với trục hoành là: \\(x = \\frac{{ - \\pi }}{8} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right);x = \\frac{{5\\pi }}{{16}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":156001,"cat_id":1570,"publish_time":1708075920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_30.png","title":"Giải bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số p(t) có tập xác định là \\(\\mathbb{R}\\). Với mọi \\(t \\in \\mathbb{R}\\) ta có: \\(t \\pm \\frac{1}{{75}} \\in \\mathbb{R}\\) và \\(p\\left( {t + \\frac{1}{{75}}} \\right) = 120 + 15\\cos \\left[ {150\\pi \\left( {t + \\frac{1}{{75}}} \\right)} \\right] = 120 + 15\\cos \\left( {150\\pi t + 2\\pi } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = 120 + 15\\cos 150\\pi t = p\\left( t \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó, p(t) là một hàm số tuần hoàn.</p>\r\n<p>b) Vì \\( - 1 \\le \\cos 150\\pi t \\le 1\\) với mọi \\(t \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(105 \\le p\\left( t \\right) \\le 135\\) với mọi \\(t \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy chỉ số huyết áp của người đó là \\(135/105.\\)</p>"},{"article_id":155031,"cat_id":1570,"publish_time":1705041960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_18.png","title":"Giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = m\\). Tìm m để \\(\\sin 2\\alpha  =  - \\frac{3}{4}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  \\) \\( = \\sqrt 2 \\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin \\alpha  + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos \\alpha } \\right) \\) \\( = \\sqrt 2 \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le 1 \\) \\( \\Rightarrow  - \\sqrt 2  \\le \\sqrt 2 \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le \\sqrt 2 \\). Do đó, \\( - \\sqrt 2  \\le m \\le \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\({\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} \\) \\( = {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  \\) \\( = 1 + \\sin 2\\alpha \\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\sin 2\\alpha  \\) \\( = {\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^2} - 1 \\) \\( = {m^2} - 1\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin 2\\alpha  \\) \\( =  - \\frac{3}{4}\\) nên \\({m^2} - 1 \\) \\( = \\frac{{ - 3}}{4} \\Leftrightarrow m \\) \\( =  \\pm \\frac{1}{2}\\left( {TM} \\right)\\)</p>"},{"article_id":155011,"cat_id":1570,"publish_time":1705033680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:\r\na) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right) + \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{{5\\pi }}{2}} \\right) - \\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\tan \\left( {\\pi  - \\alpha } \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\cos \\left( {\\alpha  + \\pi } \\right) + \\sin \\left( {\\alpha  + \\frac{{5\\pi }}{2}} \\right) - \\tan \\left( {\\alpha  + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\tan \\left( {\\pi  - \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(=  - \\cos \\alpha  + \\sin \\left( {\\alpha  + 3\\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) - \\tan \\left( {\\alpha  + \\pi  - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\left( { - \\tan \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(=  - \\cos \\alpha  - \\sin \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right) - \\tan \\left( {\\alpha  - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\left( { - \\tan \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(=  - \\cos \\alpha  + \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right) + \\cot \\alpha \\left( { - \\tan \\alpha } \\right) \\) \\(=  - \\cos \\alpha  + \\cos \\alpha  - 1 \\) \\(=  - 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\alpha } \\right)\\sin \\left( {\\beta  + \\pi } \\right) - \\sin \\left( {2\\pi  - \\alpha } \\right)\\cos \\left( {\\beta  - \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\(= \\sin \\alpha .\\left( { - \\sin \\beta } \\right) - \\sin \\left( { - \\alpha } \\right)\\sin \\beta  \\) \\(=  - \\sin \\alpha .\\sin \\beta  + \\sin \\alpha \\sin \\beta  \\) \\(= 0\\)</p>"},{"article_id":154995,"cat_id":1570,"publish_time":1704968700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 7 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-7-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:\r\na) \\( - {1965^0}\\);\r\nb) \\(\\frac{{48\\pi }}{5}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\( - {1965^0} =  - {165^0} + \\left( { - 5} \\right){.360^0}\\). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \\( - {1965^0}\\) là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho \\(\\widehat {AOM} = {165^0}\\) như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_9.png\"   /></p>\r\n<p>b) Vì \\(\\frac{{48\\pi }}{5} =  - \\frac{{2\\pi }}{5} + 10\\pi \\). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \\(\\frac{{48\\pi }}{5}\\) là điểm N trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \\(\\widehat {AON} = \\frac{{2\\pi }}{5}\\) như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_10.png\"   /></p>"},{"article_id":156011,"cat_id":1570,"publish_time":1708077300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_39.png","title":"Giải bài 8 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-31-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số \\(\\frac{{\\sin i}}{{\\sin r}}\\), với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đầu bài ta có: \\(\\frac{{\\sin {{45}^0}}}{{\\sin {{30}^0}}} = \\frac{{\\sin {{60}^0}}}{{\\sin r}} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin r = \\frac{{\\sin {{60}^0}.\\sin {{30}^0}}}{{\\sin {{45}^0}}} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(r \\approx 37,{76^0}\\)</p>"},{"article_id":156003,"cat_id":1570,"publish_time":1708076040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài 8 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \\(s = 3\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2}t} \\right)\\) với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì \\(s \\le  - \\frac{3}{2}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong 4 giây đầu, ta có \\(0 \\le t \\le 4\\), suy ra: \\(0 \\le \\frac{\\pi }{2}t \\le 2\\pi \\).</p>\r\n<p>Đặt \\(x = \\frac{\\pi }{2}t\\), khi đó \\(x \\in \\left[ {0;2\\pi } \\right]\\). Đồ thị của hàm số \\(y = \\sin x\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;2\\pi } \\right]\\) là:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0216/1_33.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào đồ thị trên đoạn \\(\\left[ {0;2\\pi } \\right]\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(s \\le \\frac{{ - 3}}{2}\\) khi \\(3\\sin x \\le \\frac{{ - 1}}{2}\\), suy ra \\(\\frac{{7\\pi }}{6} \\le x \\le \\frac{{11\\pi }}{6}\\). Do đó, \\(\\frac{7}{3} \\le t \\le \\frac{{11}}{3}\\)</p>"},{"article_id":155032,"cat_id":1570,"publish_time":1705042260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_19.png","title":"Giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\sin \\alpha  = \\frac{3}{5},\\cos \\beta  = \\frac{{12}}{{13}}\\) và \\({0^0} < \\alpha ,\\beta  < {90^0}\\). Tính giá trị của biểu thức \\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\beta } \\right)\\) và \\(\\cos \\left( {\\alpha  - \\beta } \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\({0^0} &lt; \\alpha ,\\beta  &lt; {90^0}\\) nên \\(\\cos \\alpha  &gt; 0,\\sin \\beta  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\cos \\alpha  \\) \\( = \\sqrt {1 - {{\\sin }^2}\\alpha }  \\) \\( = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)}^2}}  \\) \\( = \\frac{4}{5}\\),\\(\\sin \\beta  \\) \\( = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}\\beta }  \\) \\( = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{12}}{{13}}} \\right)}^2}}  \\) \\( = \\frac{5}{{13}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {\\alpha  + \\beta } \\right) \\) \\( = \\sin \\alpha \\cos \\beta  + \\cos \\alpha \\sin \\beta  \\) \\( = \\frac{3}{5}.\\frac{{12}}{{13}} + \\frac{4}{5}.\\frac{5}{{13}} \\) \\( = \\frac{{56}}{{65}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {\\alpha  - \\beta } \\right) \\) \\( = \\cos \\alpha \\cos \\beta  + \\sin \\alpha \\sin \\beta  \\) \\( = \\frac{4}{5}.\\frac{{12}}{{13}} + \\frac{3}{5}.\\frac{5}{{13}} \\) \\( = \\frac{{63}}{{65}}\\)</p>"},{"article_id":155013,"cat_id":1570,"publish_time":1705033800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức sau:\r\na) \\(\\sin {17^0}\\sin {197^0} + \\sin {73^0}\\cos {163^0}\\);\r\nb) \\(\\frac{1}{{1 - \\tan {{145}^0}}} + \\frac{1}{{1 + \\tan {{55}^0}}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin {17^0}\\sin {197^0} + \\sin {73^0}\\cos {163^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\sin {17^0}\\sin \\left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \\right) + \\sin \\left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \\right)\\cos \\left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\sin {17^0}\\left( { - \\sin {{17}^0}} \\right) + \\cos {17^0}\\left( { - \\cos {{17}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( =  - \\left[ {{{\\sin }^2}{{17}^0} + {{\\cos }^2}{{17}^0}} \\right] \\) \\( =  - 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{1}{{1 - \\tan {{145}^0}}} + \\frac{1}{{1 + \\tan {{55}^0}}} \\) \\( = \\frac{1}{{1 - \\tan \\left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \\right)}} + \\frac{1}{{1 + \\tan \\left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{1}{{1 + \\tan {{35}^0}}} + \\frac{1}{{1 + \\cot {{35}^0}}} \\) \\( = \\frac{1}{{1 + \\tan {{35}^0}}} + \\frac{1}{{1 + \\frac{1}{{\\tan {{35}^0}}}}} \\) \\( = \\frac{{1 + \\tan {{35}^0}}}{{1 + \\tan {{35}^0}}} \\) \\( = 1\\)</p>"},{"article_id":154996,"cat_id":1570,"publish_time":1704968820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-8-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"a) Góc lượng giác \\( - {245^0}\\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?\r\n\\( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({115^0} =  - {245^0} + {360^0},{475^0} =  - {245^0} + {2.360^0}, - {605^0} =  - {245^0} - {360^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, góc lượng giác \\( - {245^0}\\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \\({115^0},{475^0}, - {605^0}\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\( - \\frac{{16\\pi }}{5} = \\frac{{24\\pi }}{5} - 4.2\\pi ;\\frac{{14\\pi }}{5} = \\frac{{24\\pi }}{5} - 2\\pi \\)</p>\r\n<p>Do đó, góc lượng giác \\(\\frac{{24\\pi }}{5}\\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \\( - \\frac{{16\\pi }}{5};\\frac{{14\\pi }}{5}\\).</p>"},{"article_id":156012,"cat_id":1570,"publish_time":1708077360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_40.png","title":"Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một quả bóng được ném xiên một góc \\(\\alpha \\left( {{0^0} \\le \\alpha  \\le {{90}^0}} \\right)\\) từ mặt đất với tốc độ \\({v_0}\\left( {m/s} \\right)\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \\({30^0}\\) so với phương nằm ngang ta có:</p>\r\n<p>\\(d = \\frac{{{{10}^2}\\sin \\left( {{{2.30}^0}} \\right)}}{{10}} = 5\\sqrt 3 \\left( m \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \\({30^0}\\) so với phương nằm ngang thì khoảng cách \\(d = 5\\sqrt 3 m\\).</p>\r\n<p>b) Vì \\({0^0} \\le \\alpha  \\le {90^0} \\Rightarrow 0 \\le 2\\alpha  \\le {180^0}\\)</p>\r\n<p>Với tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s, khoảng cách d là 5m ta có:</p>\r\n<p>\\(5 = \\frac{{{{10}^2}\\sin 2\\alpha }}{{10}} \\) \\( \\Leftrightarrow 2\\sin 2\\alpha  = 1 \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin 2\\alpha  = \\frac{1}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin 2\\alpha  = \\sin {30^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2\\alpha  = {30^0}\\\\2\\alpha  = {180^0} - {30^0}\\end{array} \\right.\\left( {do\\;0 \\le 2\\alpha  \\le {{180}^0}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\alpha  = {15^0}\\\\\\alpha  = {75^0}\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":155033,"cat_id":1570,"publish_time":1705042380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_20.png","title":"Giải bài 9 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:\r\na) \\(\\sin {6^0}\\cos {12^0}\\cos {24^0}\\cos {48^0}\\);\r\nb) \\(\\cos {68^0}\\cos {78^0} + \\cos {22^0}\\cos {12^0} + \\cos {190^0}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đặt \\(A \\) \\( = \\sin {6^0}\\cos {12^0}\\cos {24^0}\\cos {48^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A.\\cos {6^0} \\) \\( = \\cos {6^0}\\sin {6^0}\\cos {12^0}\\cos {24^0}\\cos {48^0}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\sin {12^0}\\cos {12^0}\\cos {24^0}\\cos {48^0} \\) \\( = \\frac{1}{4}\\sin {24^0}\\cos {24^0}\\cos {48^0} \\) \\( = \\frac{1}{8}\\sin {48^0}\\cos {48^0} \\) \\( = \\frac{1}{{16}}\\sin {96^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(A \\) \\( = \\frac{{\\sin {{96}^0}}}{{16\\cos {6^0}}} \\) \\( = \\frac{{\\cos {6^0}}}{{16\\cos {6^0}}} \\) \\( = \\frac{1}{{16}}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos {68^0}\\cos {78^0} + \\cos {22^0}\\cos {12^0} + \\cos {190^0}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\left( {{{90}^0} - {{22}^0}} \\right)\\cos \\left( {{{90}^0} - {{12}^0}} \\right) + \\cos {22^0}\\cos {12^0} + \\cos \\left( {{{180}^0} + {{10}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\sin {22^0}\\sin {12^0} + \\cos {22^0}\\cos {12^0} - \\cos {10^0}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\cos \\left( {{{22}^0} - {{12}^0}} \\right) - \\cos {10^0} \\) \\( = \\cos {10^0} - \\cos {10^0} \\) \\( = 0\\)</p>"},{"article_id":155014,"cat_id":1570,"publish_time":1705033920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"a) Cho \\(\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha  = 2\\). Tính giá của trị biểu thức \\({\\tan ^3}\\alpha  + {\\cot ^3}\\alpha \\).\r\nb) Cho \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = \\frac{1}{4}\\). Tính giá của trị biểu thức \\(\\sin \\alpha .\\cos \\alpha \\).\r\nc) Cho \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  = \\frac{1}{2}\\). Tính giá của trị biểu thức \\({\\sin ^3}\\alpha  + {\\cos ^3}\\alpha \\). \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\tan ^3}\\alpha  + {\\cot ^3}\\alpha  \\) \\( = {\\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right)^3} - 3\\tan \\alpha \\cot \\alpha \\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = {\\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right)^3} - 3\\left( {\\tan \\alpha  + \\cot \\alpha } \\right) \\) \\( = {2^3} - 3.2 \\) \\( = 2\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{4} \\) \\( \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{16}} \\) \\( \\Rightarrow 1 + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{{16}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( \\Rightarrow \\sin \\alpha .\\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{{ - 15}}{{32}}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{2} \\) \\( \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{4} \\) \\( \\Rightarrow 1 + 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( \\Rightarrow \\sin \\alpha .\\cos \\alpha  \\) \\( = \\frac{{ - 3}}{8}\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^3}\\alpha  + {\\cos ^3}\\alpha  \\) \\( = {\\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)^3} - 3\\sin \\alpha \\cos \\alpha \\left( {\\sin \\alpha  + \\cos \\alpha } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^3} - 3.\\frac{{ - 3}}{8}.\\frac{1}{2} \\) \\( = \\frac{1}{8} + \\frac{9}{{16}} \\) \\( = \\frac{{11}}{{16}}\\)</p>"},{"article_id":154997,"cat_id":1570,"publish_time":1704968880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-9-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:\r\na) \\(\\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\);\r\nb) \\(\\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo \\(\\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) được biểu diễn bởi hai điểm M và N như hình vẽ:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_11.png\"   /></p>\r\n<p>b) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo \\(\\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) được biểu diễn bởi bốn điểm M, N, P, Q như hình vẽ</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_12.png\"   /></p>"},{"article_id":156013,"cat_id":1570,"publish_time":1708077480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0216/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-10-trang-32-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \\(h\\left( t \\right) = 30 + 20\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 1 \\Rightarrow 30 + 20\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\le 50\\).</p>\r\n<p>Do đó, cabin đạt độ cao tối đa là 50m.</p>\r\n<p>b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình \\(40 = 30 + 20\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) với \\(t &gt; 0\\) và t là giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>\\(40 = 30 + 20\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{1}{2} \\) \\( \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin \\frac{\\pi }{6}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3} = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\\\frac{\\pi }{{25}}t + \\frac{\\pi }{3} = \\pi  - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right) \\) \\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = \\frac{{ - 25}}{6} + k50\\\\t = \\frac{{25}}{2} + k50\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>+) Xét \\(t = \\frac{{ - 25}}{6} + k50\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) và \\(t &gt; 0\\) ta có: \\(\\frac{{ - 25}}{6} + k50 &gt; 0 \\) \\( \\Leftrightarrow k &gt; \\frac{1}{{12}}\\). Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ {1;2;3;...} \\right\\}\\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \\(t = \\frac{{ - 25}}{6} + 1.50 = \\frac{{275}}{6}\\) (với \\(k = 1\\))</p>\r\n<p>+) Xét \\(t = \\frac{{25}}{2} + k50\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) và \\(t &gt; 0\\) ta có: \\(\\frac{{25}}{2} + k50 &gt; 0 \\) \\( \\Leftrightarrow k &gt; \\frac{{ - 1}}{4}\\). Mà \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) nên \\(k \\in \\left\\{ {0;1;2;3;...} \\right\\}\\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \\(t = \\frac{{25}}{2} + 0.50 = 12,5\\) (với \\(k = 0\\))</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{{275}}{6} &gt; 12,5\\) nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.</p>"},{"article_id":155034,"cat_id":1570,"publish_time":1705042440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_21.png","title":"Giải bài 10 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 10 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-10-trang-20-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \\(x\\left( t \\right) = A\\cos \\left( {\\omega t + \\varphi } \\right)\\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \\(\\left( {A > 0} \\right)\\) và \\(\\varphi  \\in \\left[ { - \\pi ;\\pi } \\right]\\) là pha ban đầu của dao động.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\({x_1}\\left( t \\right) + {x_2}\\left( t \\right) \\) \\( = 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}t + \\frac{\\pi }{3}} \\right) + 3\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}t - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\) \\( = 6\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}t + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\cos \\frac{\\pi }{4}\\) \\( \\) \\( = 3\\sqrt 2 \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}t + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, phương trình của dao động tổng hợp là: \\(x\\left( t \\right) \\) \\( = 3\\sqrt 2 \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4}t + \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Dao động tổng hợp trên có biên độ \\(A \\) \\( = 3\\sqrt 2 cm\\) và pha ban đầu \\(\\varphi  \\) \\( = \\frac{\\pi }{{12}}\\).</p>"},{"article_id":155015,"cat_id":1570,"publish_time":1705034100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-10-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho \\(\\tan x = 2\\). Tính giá trị của các biểu thức sau:\r\na) \\(\\frac{{3\\sin x - 4\\cos x}}{{5\\sin x + 2\\cos x}}\\);\r\nb) \\(\\frac{{{{\\sin }^3}x + 2{{\\cos }^3}x}}{{2\\sin x + 3\\cos x}}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì tanx xác định nên \\(\\cos x \\ne 0\\).</p>\r\n<p>a) \\(\\frac{{3\\sin x - 4\\cos x}}{{5\\sin x + 2\\cos x}} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{3\\sin x - 4\\cos x}}{{\\cos x}}}}{{\\frac{{5\\sin x + 2\\cos x}}{{\\cos x}}}} \\) \\( = \\frac{{3\\tan x - 4}}{{5\\tan x + 2}} \\) \\( = \\frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}} \\) \\( = \\frac{2}{{12}} \\) \\( = \\frac{1}{6}\\).</p>\r\n<p>b) \\(\\frac{{{{\\sin }^3}x + 2{{\\cos }^3}x}}{{2\\sin x + 3\\cos x}} \\) \\( = \\frac{{\\frac{{{{\\sin }^3}x + 2{{\\cos }^3}x}}{{{{\\cos }^3}x}}}}{{\\frac{{2\\sin x + 3\\cos x}}{{{{\\cos }^3}x}}}} \\) \\( = \\frac{{{{\\tan }^3}x + 2}}{{\\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}\\left( {2\\tan x + 3} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{{{\\tan }^3}x + 2}}{{\\left( {{{\\tan }^2}x + 1} \\right)\\left( {2\\tan x + 3} \\right)}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\) \\( = \\frac{{{2^3} + 2}}{{\\left( {{2^2} + 1} \\right)\\left( {2.2 + 3} \\right)}} \\) \\( = \\frac{{10}}{{5.7}} \\) \\( = \\frac{2}{7}\\)</p>"},{"article_id":154998,"cat_id":1570,"publish_time":1704969060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-10-trang-9-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>+) Xét góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\):</p>\r\n<p>Với \\(k = 0\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{3}\\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.</p>\r\n<p>Với \\(k =  - 1\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\beta  =  - \\frac{\\pi }{3}\\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\gamma  = \\pi \\) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.</p>\r\n<p>Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \\(\\frac{\\pi }{3} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>+) Xét góc lượng giác \\( - \\pi  + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\):</p>\r\n<p>Với \\(k = 0\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\alpha  =  - \\pi \\) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\beta  =  - \\frac{\\pi }{3}\\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác</p>\r\n<p>Với \\(k = 2\\) thì ta có góc lượng giác \\(\\gamma  = \\frac{\\pi }{3}\\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác</p>\r\n<p>Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \\( - \\pi  + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\).</p>\r\n<p>+) Xét góc lượng giác \\( - \\frac{\\pi }{3} + k\\frac{\\pi }{3}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\):</p>\r\n<p>Với \\(k = 1\\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.</p>"},{"article_id":155016,"cat_id":1570,"publish_time":1705034160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0112/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 11 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-11-trang-15-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Thành phố X vào ngày 31 tháng 1 (ứng với \\(t = 31\\)) có số giờ có Mặt Trời chiếu sáng là:</p>\r\n<p>\\(d\\left( {31} \\right) = 4\\sin \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {31 - 80} \\right)} \\right] + 12 = 4\\sin \\frac{{ - 98\\pi }}{{365}} + 12 \\approx 9,0\\) (giờ)</p>"},{"article_id":154999,"cat_id":1570,"publish_time":1704969180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-11-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo \\(k2\\pi ,\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi ,\\pi  + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\). Tam giác MNP là tam giác gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0111/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>Vì điểm M biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \\(k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) nên \\(M\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì điểm N biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) nên \\(N\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì điểm P biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \\(\\pi  + k2\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\) nên \\(P\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(PM = 2,NP = MN = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vì \\(M{N^2} + N{P^2} = P{M^2}\\) nên tam giác MNP vuông N.</p>\r\n<p>Lại có: \\(NP = MN = \\sqrt 2 \\) nên tam giác MNP vuông cân tại N.</p>"},{"article_id":155000,"cat_id":1570,"publish_time":1704969240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-12-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 175 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau 1 giây, cánh quạt quay được: \\(\\frac{{175}}{{60}} = \\frac{{35}}{{12}}\\) (vòng) theo chiều dương</p>\r\n<p>Sau 1 giây, cánh quạt quay được 1 góc có số đo là: \\(\\frac{{35}}{{12}}.2\\pi  = \\frac{{35\\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>Sau 5 giây, cánh quạt quay được 1 góc có số đo là: \\(\\frac{{35\\pi }}{6}.5 = \\frac{{175\\pi }}{6}\\)</p>\r\n<p>b) Thời gian để cánh quạt quay được một góc có số đo \\(42\\pi \\) là:\\(42\\pi :\\frac{{35\\pi }}{6} = 7,2\\) (giây)</p>"},{"article_id":155001,"cat_id":1570,"publish_time":1704969300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0111/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","label":"Bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1","alias":"giai-bai-13-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-chan-troi-sang-tao-tap-1","introtext":"Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van V của bánh xe.\r\na) Sau 1 phút, van V đó quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Sau 1 giây, van V quay được số vòng là: \\(\\frac{{30}}{8} = 3,75\\) (vòng)</p>\r\n<p>Sau 1 giây, van V quay được một góc có số đo là: \\(3,75.2\\pi  = 7,5\\pi \\)</p>\r\n<p>Sau 1 phút\\( = 60\\) giây, van V quay được một góc có số đo là: \\(60.7,5\\pi  = 450\\pi \\)</p>\r\n<p>b) Mỗi góc ở tâm với số đo 1rad chắn 1 cung có độ dài bằng bán kính bánh xe \\(r = 0,35m\\). Do đó, quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 1 phút là: \\(450\\pi .0,35 \\approx 494,8\\left( m \\right)\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"34569","item_id":34569,"title":"Bài 1. Góc lượng giác - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 1. Góc lượng giác","is_link":0},{"id":"34570","item_id":34570,"title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác","is_link":0},{"id":"34571","item_id":34571,"title":"Bài 3. Các công thức lượng giác - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 3. Các công thức lượng giác","is_link":0},{"id":"34572","item_id":34572,"title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị","is_link":0},{"id":"34573","item_id":34573,"title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản","is_link":0},{"id":"34574","item_id":34574,"title":"Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 11 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}