{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0807/2-0.png","title":"Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 KNTT","display_type":1,"cat_id":1567,"cat_title":"SBT Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-i-ham-so-luong-giac-va-phuong-trinh-luong-giac-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32834,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":145820,"cat_id":1567,"publish_time":1691402400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_105.png","title":"Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-131-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đổi số đo góc \\(\\alpha  = {105^0}\\) sang rađian ta được:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Ta có \\({105^0} = 105.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{7\\pi }}{{12}}\\).</p>"},{"article_id":145810,"cat_id":1567,"publish_time":1691401200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_99.png","title":"Giải bài 1.25 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.25 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-125-trang-24-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(2\\sin \\left( {\\frac{x}{3} + {{15}^0}} \\right) + \\sqrt 2  = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{x}{3} + {{15}^0}} \\right) = \\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2} \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{x}{3} + {{15}^0}} \\right) = \\sin \\left( { - {{45}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{x}{3} + {15^0} =  - {45^0} + k{360^0}\\\\\\frac{x}{3} + {15^0} = {180^0} + {45^0} + k{360^0}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - {180^0} + k{1080^0}\\\\x = {630^0} + k{1080^0}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow \\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) = \\cos \\pi  \\Leftrightarrow 2x + \\frac{\\pi }{5} = \\pi  + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{{2\\pi }}{5} + k\\pi \\)</p>\r\n<p>c) \\(3\\tan 2x + \\sqrt 3  = 0 \\Leftrightarrow \\tan 2x = \\frac{{ - \\sqrt 3 }}{3} \\Leftrightarrow \\tan 2x = \\tan \\left( {\\frac{{ - \\pi }}{6}} \\right) \\Leftrightarrow 2x = \\frac{{ - \\pi }}{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - \\pi }}{{12}} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) \\(\\cot \\left( {2x - 3} \\right) = \\cot {15^0} \\Leftrightarrow 2x - 3 = {15^0} + k{180^0} \\Leftrightarrow x = \\frac{{{{15}^0} + 3}}{2} + k{90^0}\\)\\(\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":145795,"cat_id":1567,"publish_time":1691399280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_90.png","title":"Giải bài 1.16 trang 17 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.16 trang 17 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-116-trang-17-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm tập xác định của hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Biểu thức \\(\\cot 3x\\)có nghĩa khi \\(\\sin 3x \\ne 0\\) hay \\(3x \\ne k\\pi \\)\\( \\Rightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{3};k \\in \\mathbb{Z}\\). Vậy tập xác định của hàm số là: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\frac{\\pi }{3}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Biểu thức \\(y = \\sqrt {1 - \\cos 4x} \\)có nghĩa khi \\(1 - \\cos 4x \\ge 0\\). Nhưng \\(\\cos 4x \\le 1\\,\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\). Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\frac{{\\cos 2x}}{{{{\\sin }^2}x - {{\\cos }^2}x}}\\) có nghĩa khi \\({\\sin ^2}x - {\\cos ^2}x \\ne 0\\) hay \\(\\cos 2x \\ne 0\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Rightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2},\\,\\,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}|\\,\\,k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>\r\n<p>d) Hàm số\\(y = \\sqrt {\\frac{{1 + \\cos 2x}}{{1 - \\sin 2x}}} \\) có nghĩa khi \\(1 - \\sin 2x \\ne 0\\) hay \\(\\sin 2x \\ne 1\\).</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\sin 2x \\ne 1 \\Rightarrow 2x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Rightarrow x \\ne \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2},\\,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}.\\)</p>"},{"article_id":145782,"cat_id":1567,"publish_time":1691398200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_83.png","title":"Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-110-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \\({105^0}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\cos {105^0} = \\cos ({60^0} + {45^0}) = \\cos 60{\\,^0}\\cos {45^0} - \\sin {60^0}\\sin {45^0}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{4}.\\\\\\sin {105^0} = \\sin ({60^0} + {45^0}) = \\sin 60{\\,^0}\\cos {45^0} - \\cos {60^0}\\sin {45^0}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = \\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{4}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan {105^0} = \\frac{{\\sin {{105}^0}}}{{\\cos {{105}^0}}} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{4}}}{{\\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{4}}} = \\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}\\).</p>\r\n<p>\\(\\cot {105^0} = \\frac{1}{{\\tan {{105}^0}}} = 1:\\frac{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }} = \\frac{{\\sqrt 2  + \\sqrt 6 }}{{\\sqrt 2  - \\sqrt 6 }}\\).</p>"},{"article_id":145768,"cat_id":1567,"publish_time":1691395560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_74.png","title":"Giải bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-11-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hoàn thành bảng sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi độ sang radian</p>\r\n<p>\\({20^0} = 20.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{\\pi }{9}\\).                         \\({150^0} = 150.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{5\\pi }}{6}\\).                  \\({500^0} = 500.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{25\\pi }}{9}\\)</p>\r\n<p>Đổi radian sang độ</p>\r\n<p>\\(\\frac{{11\\pi }}{2}\\) rad = \\({\\left( {\\frac{{11\\pi }}{2}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {990^0}\\).</p>\r\n<p>\\(\\frac{{ - 5\\pi }}{6}\\) rad = \\({\\left( { - \\frac{{5\\pi }}{6}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} =  - {150^0}\\).</p>\r\n<p>\\(\\frac{{7\\pi }}{{15}}\\) rad = \\({\\left( { - \\frac{{7\\pi }}{{15}}.\\frac{{180}}{\\pi }} \\right)^0} = {84^0}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691396100.png\" /></p>"},{"article_id":145821,"cat_id":1567,"publish_time":1691402400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_106.png","title":"Giải bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-132-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc lượng giác \\((Ou,Ov)\\) có số đo \\(\\alpha \\) mà \\(\\widehat {uOv}\\) là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>Vì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov nên ta loại trừ đáp án B,C,D (do chưa thể xác định được khoảng cụ thể của góc \\(\\alpha \\)).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {uOv}\\) là góc tù nên \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\widehat {uOv} &lt; \\frac{{3\\pi }}{2}\\).</p>\r\n<p>Vậy nên tồn tại số nguyên <em>k</em> để \\(\\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  &lt; \\alpha  &lt; \\frac{{3\\pi }}{2} + k2\\pi \\).</p>"},{"article_id":145811,"cat_id":1567,"publish_time":1691401440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_100.png","title":"Giải bài 1.26 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.26 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-126-trang-24-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin \\left( {2x + {{15}^0}} \\right) + \\cos \\left( {2x - {{15}^0}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {2x + {{15}^0}} \\right) + \\sin \\left( {{{90}^0} - 2x + {{15}^0}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2\\sin {60^0}.cos\\left( {2x - {{45}^0}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow cos\\left( {2x - {{45}^0}} \\right) = cos{90^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2x - {45^0} = {90^0} + k{180^0} \\Leftrightarrow x = \\frac{{{{135}^0}}}{2} + k{90^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos \\left( {2x + \\frac{\\pi }{5}} \\right) + \\cos \\left( {3x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2\\cos \\left( {\\frac{{5x}}{2} + \\frac{\\pi }{{60}}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{x}{2} - \\frac{{11\\pi }}{{60}}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\left( {\\frac{{5x}}{2} + \\frac{\\pi }{{60}}} \\right) = 0\\\\\\cos \\left( {x - \\frac{{11\\pi }}{{60}}} \\right) = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{5x}}{2} + \\frac{\\pi }{{60}} = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\\\\\frac{x}{2} - \\frac{{11\\pi }}{{60}} = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{29\\pi }}{{150}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\\\x = \\frac{{41\\pi }}{{30}} + k2\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Điều kiện: \\(x \\ne k\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(\\tan x + \\cot x = 0 \\Leftrightarrow \\tan x + \\frac{1}{{\\tan \\,x}} = 0 \\Leftrightarrow {\\tan ^2} + 1 = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\({\\tan ^2} + 1 &gt; 0\\) với mọi \\(x \\ne k\\pi \\). Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.</p>\r\n<p>d) Điều kiện: \\(x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(\\sin x + \\tan x = 0 \\Leftrightarrow \\sin x + \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{\\sin x\\cos x + \\sin x}}{{\\cos x}} = 0 \\Leftrightarrow \\sin x\\left( {\\cos x + 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos x + 1 = 0\\\\\\sin x = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos x =  - 1\\\\x = k\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\pi  + k2\\pi \\\\x = k\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\left( {tm} \\right)\\)</p>"},{"article_id":145797,"cat_id":1567,"publish_time":1691399460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_91.png","title":"Giải bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-117-trang-17-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\(0 \\le \\,|\\cos x\\,|\\, \\le \\,1\\) nên \\(0 \\le \\,3\\,|\\cos x\\,|\\, \\le \\,3\\), do đó\\(2 \\le \\,2 + 3\\,|\\cos x\\,|\\, \\le \\,5\\,\\forall  \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(|\\cos x\\,|\\, = 1 \\Leftrightarrow \\sin x = 0 \\Leftrightarrow x = k\\pi ,\\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos x = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi ,\\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p>b) Điều kiện \\(\\sin x \\ge 0\\). Vì \\(0 \\le \\sin x \\le 1\\) hay \\(0 \\le \\sqrt {\\sin x}  \\le 1\\) nên \\(0 \\le 2\\sqrt {\\sin x}  \\le 2\\), do đó \\(1 \\le 1 + 2\\sqrt {\\sin x}  \\le 3\\) với mọi x thỏa mãn \\(0 \\le \\sin x \\le 1\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi \\(\\sin x = 1\\) hay</p>\r\n<p align=\"center\">\\(x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \\(\\sin x = 0\\) hay \\(x = k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(y = {\\cos ^2}x + 4\\cos 2x = 3.\\frac{{1 + \\cos 2x}}{2} + 4\\cos 2x = \\frac{3}{2} + \\frac{{11}}{2}\\cos 2x.\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos 2x \\le 1\\) nên \\( - \\frac{{11}}{2} \\le \\frac{{11}}{2}\\cos 2x \\le \\frac{{11}}{2}\\),</p>\r\n<p>Do đó \\( - 4 = \\frac{3}{2} - \\frac{{11}}{2} \\le \\frac{3}{2} + \\frac{{11}}{2}\\cos 2x \\le \\frac{3}{2} + \\frac{{11}}{2} = 7\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos 2x = 1 \\Leftrightarrow 2x = k2\\pi  \\Leftrightarrow x = k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos 2x =  - 1 \\Leftrightarrow 2x = \\pi  + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>\r\n<p>d) Ta có \\(y = \\sin x + \\cos x = \\sqrt 2 \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le 1\\) nên \\( - \\sqrt 2  \\le \\sqrt 2 \\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le \\sqrt 2 \\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \\(\\sqrt 2 \\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 1 \\Rightarrow x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Rightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi .\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \\( - \\sqrt 2 \\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1 \\Rightarrow x + \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Rightarrow x =  - \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi .\\)</p>"},{"article_id":145783,"cat_id":1567,"publish_time":1691398320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_84.png","title":"Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-111-trang-10-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho (cos 2x =  - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\(\\frac{\\pi }{4} &lt; x &lt; \\frac{\\pi }{2}\\) nên \\(\\sin x &gt; 0\\), \\(\\cos x &gt; 0\\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có</p>\r\n<p>\\({\\cos ^2}x = \\frac{{1 + \\cos 2x}}{2} = \\frac{{1 +  - \\frac{4}{5}}}{2} = \\frac{1}{{10}} \\Rightarrow \\cos x = \\frac{1}{{\\sqrt {10} }}.\\)</p>\r\n<p>\\({\\sin ^2}x = \\frac{{1 - \\cos 2x}}{2} = \\frac{{1 -  - \\frac{4}{5}}}{2} = \\frac{9}{{10}} \\Rightarrow \\sin x = \\frac{3}{{\\sqrt {10} }}.\\)</p>\r\n<p>Áp dụng công thức cộng ta có</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {x + \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\sin x\\cos \\frac{\\pi }{3} + \\cos x\\sin \\frac{\\pi }{3} = \\frac{3}{{\\sqrt {10} }}.\\frac{1}{2} + \\frac{1}{{\\sqrt {10} }}.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{3 + \\sqrt 3 }}{{2\\sqrt {10} }}.\\)</p>\r\n<p>Lại có \\(\\sin 2x = 2\\sin x\\cos x = 2.\\frac{3}{{\\sqrt {10} }}.\\frac{1}{{\\sqrt {10} }} = \\frac{6}{{10}}\\).</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\cos 2x\\cos \\frac{\\pi }{4} + \\sin 2x\\sin \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{4}{5}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} + \\frac{6}{{10}}.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{{10}}.\\)</p>"},{"article_id":145770,"cat_id":1567,"publish_time":1691396160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 1.2 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.2 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-12-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\(\\frac{\\pi }{6}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691396439.png\"   /></p>\r\n<p>b) Điểm K trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\(\\frac{{ - 5\\pi }}{7}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691396491.png\"   /></p>\r\n<p>c) Điểm B’ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\({270^0}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691396539.png\"   /></p>\r\n<p>d) Để dễ dàng xác định góc hơn, ta tách \\( - {415^0} =  - {360^0} - {55^0}\\).</p>\r\n<p>Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \\( - {415^0}\\) được xác định như trên hình.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691396577.png\"   /></p>"},{"article_id":145823,"cat_id":1567,"publish_time":1691402640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_107.png","title":"Giải bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-133-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giá  trị \\(\\cot \\frac{{89\\pi }}{6}\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Chuyển máy tính cầm tay về chế độ Rad và bấm \\(\\frac{1}{{\\tan \\frac{{89\\pi }}{6}}}\\).</p>"},{"article_id":145812,"cat_id":1567,"publish_time":1691401560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_101.png","title":"Giải bài 1.27 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.27 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-127-trang-24-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\left( {2 + \\cos x} \\right)\\left( {3\\cos 2x - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2 + \\cos x = 0\\left( {VL} \\right)\\\\3\\cos 2x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\cos 2x = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(\\alpha \\) là góc thỏa mãn \\(\\cos \\alpha  = \\frac{1}{3}.\\) Do đó: \\(\\cos 2x = \\cos \\alpha  \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = \\alpha  + k2\\pi \\\\2x =  - \\alpha  + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\alpha }{2} + k\\pi \\\\x =  - \\frac{\\alpha }{2} + k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(2\\sin 2x - \\sin 4x = 0 \\Leftrightarrow 2\\sin 2x - 2\\sin 2x\\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow 2\\sin 2x\\left( {1 - \\cos 2x} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sin 2x = 0\\\\1 - \\cos 2x = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = k\\pi \\\\2x = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{k\\pi }}{2}\\\\x = \\frac{\\pi }{4} + k\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\cos ^6}x - {\\sin ^6}x = 0 \\Leftrightarrow {\\left( {{{\\cos }^2}x} \\right)^3} = {\\left( {{{\\sin }^2}x} \\right)^3} \\Leftrightarrow {\\cos ^2}x = {\\sin ^2}x \\Leftrightarrow {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + \\frac{{k\\pi }}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Điều kiện: \\(\\cos 2x \\ne 0,\\sin x \\ne 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 2x\\cot x = 1 \\Leftrightarrow \\tan 2x = \\tan x \\Leftrightarrow 2x = x + k\\pi  \\Leftrightarrow x = k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x = k\\pi \\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm<strong></strong></p>"},{"article_id":145799,"cat_id":1567,"publish_time":1691399580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_92.png","title":"Giải bài 1.18 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.18 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-118-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 0\\} \\).</p>\r\n<p>Nếu kí hiệu \\(f(x) = \\frac{{\\cos 2x}}{{{x^3}}}\\) thì với mọi \\(x \\in D\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - x \\in D\\) và \\(f( - x) = \\frac{{\\cos 2( - x)}}{{{{( - x)}^3}}} =  - \\frac{{\\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Nếu kí hiệu \\(f(x) = x - \\sin 3x\\) thì với mọi \\(x \\in D\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - x \\in D\\) và \\(f(x) =  - x - \\sin 3( - x) =  - (x - \\sin 3x) = f(x)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Nếu kí hiệu \\(f(x) = \\sqrt {1 + \\cos x} \\) thì với mọi\\(x \\in D\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - x \\in D\\) và \\(f( - x) = \\sqrt {1 + \\cos ( - x)}  = \\sqrt {1 + \\cos x}  = f(x)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>d) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Nếu kí hiệu \\(f(x) = 1 + \\cos x\\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} - 2x} \\right)\\) thì với mọi \\(x \\in D\\), ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\( - x \\in D\\) và \\(f( - x) = 1 + \\cos ( - x)\\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} - 2( - x)} \\right) = 1 + \\cos x\\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} - 2x} \\right) = f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.</p>"},{"article_id":145784,"cat_id":1567,"publish_time":1691398380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_85.png","title":"Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-112-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh đẳng thức sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^4}a + {\\cos ^4}a = {\\sin ^4}a + 2{\\sin ^2}a{\\cos ^2}a + {\\cos ^4}a - 2{\\sin ^2}a{\\cos ^2}a\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = ({\\sin ^4}a + 2{\\sin ^2}a{\\cos ^2}a + {\\cos ^4}a) - \\frac{1}{2}.4{\\sin ^2}a{\\cos ^2}a\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {\\left( {{{\\sin }^2}a + {{\\cos }^2}a} \\right)^2} - \\frac{1}{2}{(2{\\mathop{\\rm sinacosa}\\nolimits} )^2}\\,\\,\\,\\,\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 1 - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2a\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 1 - \\frac{1}{2}\\left( {\\frac{{1 - \\cos 4a}}{2}} \\right) = 1 - \\frac{{1 - \\cos 4a}}{4}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{3}{4} + \\frac{1}{4}\\cos 4a.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145771,"cat_id":1567,"publish_time":1691396580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_75.png","title":"Giải bài 1.3 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.3 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-13-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một đường tròn có bán kính 20m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><span>a) Độ dài của cung <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\frac{{2\\pi }}{7}\\)</span> là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(l = \\alpha .R = \\frac{{2\\pi }}{7}.20 = \\frac{{40\\pi }}{7}\\,(m)\\)</span>.</span></p>\r\n<p><span>b) <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({36^0} = 36.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{\\pi }{5}\\)</span></span></p>\r\n<p><span>Độ dài của cung <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({36^0}\\)</span> là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(l = \\alpha .R = \\frac{\\pi }{5}.20 = 4\\pi \\,(m)\\)</span>.</span></p>"},{"article_id":145824,"cat_id":1567,"publish_time":1691402760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_108.png","title":"Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-134-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(\\frac{\\pi }{2} < \\alpha  < \\pi \\). Mệnh đề nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Do \\(\\frac{\\pi }{2} &lt; \\alpha  &lt; \\pi \\). Nên góc \\(\\alpha \\) thuộc góc phần tư thứ II</p>\r\n<p>Vì thế đáp án đúng là: \\(\\sin \\alpha  &gt; 0;\\,\\,\\cos \\alpha  &lt; 0\\).</p>"},{"article_id":145813,"cat_id":1567,"publish_time":1691401680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_102.png","title":"Giải bài 1.28 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.28 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-128-trang-24-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Giá trị tương ứng của hai hàm số \\(y = \\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) và \\(y = \\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) bằng nhau khi</p>\r\n<p>\\(\\cos \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x - \\frac{\\pi }{3} = x - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\\\2x - \\frac{\\pi }{3} =  - \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{{12}} + k2\\pi \\\\x = \\frac{{7\\pi }}{{36}} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Giá trị tương ứng của hai hàm số \\(y = \\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) và \\(y = \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\) bằng nhau khi</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {3x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x - \\frac{\\pi }{4} = x - \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\3x - \\frac{\\pi }{4} = \\pi  - \\left( {x - \\frac{\\pi }{6} + } \\right)k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{24}} + k\\pi \\\\x = \\frac{{17\\pi }}{{48}} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":145800,"cat_id":1567,"publish_time":1691399760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_93.png","title":"Giải bài 1.19 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  1.19 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-119-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Nếu kí hiệu \\(f(x) = {\\rm{A}}\\sin \\left( {\\omega x + \\varphi } \\right)\\) thì với mọi \\(x \\in D\\), ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(x + \\frac{\\pi }{\\omega } \\in D,\\,\\,x - \\frac{\\pi }{\\omega } \\in D\\) và</p>\r\n<p align=\"center\">\\(f\\left( {x + \\frac{{2\\pi }}{\\omega }} \\right) = A\\sin \\left( {\\omega \\left( {x + \\frac{{2\\pi }}{\\omega }} \\right) + \\varphi } \\right) = A\\sin \\left( {\\omega x + 2\\pi  + \\varphi } \\right) = A\\sin \\left( {\\omega x + \\varphi } \\right) = f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \\(\\frac{{2\\pi }}{\\omega }\\).</p>\r\n<p>b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số \\(f(x) = {\\rm{A}}\\tan \\left( {\\omega x + \\varphi } \\right)\\) thì với mọi \\(x \\in D\\), ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(x + \\frac{\\pi }{\\omega } \\in D,\\,\\,x - \\frac{\\pi }{\\omega } \\in D\\) và</p>\r\n<p align=\"center\">\\(f\\left( {x + \\frac{\\pi }{\\omega }} \\right) = A\\tan \\left( {\\omega \\left( {x + \\frac{\\pi }{\\omega }} \\right) + \\varphi } \\right) = A\\tan \\left( {\\omega x + \\pi  + \\varphi } \\right) = A\\tan \\left( {\\omega x + \\varphi } \\right) = f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \\(\\frac{\\pi }{\\omega }\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(y = 3\\sin 2x + 3\\cos 2x = 3(\\sin 2x + \\cos 2x) = 3\\sqrt 2 \\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo như câu a, hàm số \\(y = 3\\sin 2x + 3\\cos 2x\\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \\(\\pi \\).</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\begin{array}{l}y = 3\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + 3\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right) = 3\\left( {\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 3\\left( {2\\sin \\left( {\\frac{{\\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{{\\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) - \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)}}{2}} \\right)} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 3.2\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right)\\cos \\frac{\\pi }{4} = 6\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right).\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} = 3\\sqrt 2 \\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{{12}}} \\right).\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Theo như câu a, hàm số \\(y = 3\\sin \\left( {2x + \\frac{\\pi }{6}} \\right) + 3\\sin \\left( {2x - \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \\(\\pi \\).</p>"},{"article_id":145787,"cat_id":1567,"publish_time":1691398500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_87.png","title":"Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-113-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tính giá trị các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\sin \\frac{\\pi }{9} - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9} + \\sin \\frac{{7\\pi }}{9}\\\\A = \\left( {\\sin \\frac{{7\\pi }}{9} + \\sin \\frac{\\pi }{9}} \\right) - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\sin \\left( {\\frac{{\\frac{{7\\pi }}{9} + \\frac{\\pi }{9}}}{2}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{{\\frac{{7\\pi }}{9} - \\frac{\\pi }{9}}}{2}} \\right) - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{9}} \\right)\\cos \\frac{\\pi }{3} - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9} = 2\\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{9}} \\right).\\frac{1}{2} - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin \\left( {\\frac{{4\\pi }}{9}} \\right) - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9} = \\sin \\left( {\\pi  - \\frac{{4\\pi }}{9}} \\right) - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin \\frac{{5\\pi }}{9} - \\sin \\frac{{5\\pi }}{9} = 0.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Vì $\\sin {{78}^{0}}=\\cos {{12}^{0}};\\sin {{66}^{0}}=\\cos {{24}^{0}};\\sin {{42}^{0}}=\\cos {{48}^{0}}$ nên</p>\r\n<p>$B=\\sin {{6}^{0}}.\\cos {{12}^{0}}.\\cos {{24}^{0}}.\\cos {{48}^{0}}$.</p>\r\n<p>Nhân hai vế với cos6<sup>0</sup> và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:</p>\r\n<p>cos6<sup>0</sup>.B = cos6<sup>0</sup>.$\\sin {{6}^{0}}.\\cos {{12}^{0}}.\\cos {{24}^{0}}.\\cos {{48}^{0}}$ = $\\frac{1}{16}.\\sin {{96}^{0}}$</p>\r\n<p>$=\\frac{1}{16}\\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\\frac{1}{16}\\cos {{6}^{0}}$.</p>\r\n<p>Vậy B = $\\frac{1}{16}$.</p>"},{"article_id":145773,"cat_id":1567,"publish_time":1691396640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_76.png","title":"Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-14-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(\\cos x =  - \\frac{5}{{13}}\\,\\,({90^o} < x < {180^o})\\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}si{n^2}x + {\\cos ^2}x = 1\\\\si{n^2}x + {\\left( { - \\frac{5}{{13}}} \\right)^2} = 1\\\\si{n^2}x = 1 - \\frac{{25}}{{169}}\\\\{\\sin ^2}x = \\frac{{144}}{{169}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({90^o} &lt; x &lt; {180^o}\\)suy ra \\(\\sin \\,x &gt; 0\\) nên \\(\\sin \\,x = \\frac{{12}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan \\,x = \\frac{{sin\\,x}}{{\\cos x}} = \\frac{{\\frac{{12}}{{13}}}}{{\\frac{{ - 5}}{{13}}}} =  - \\frac{{12}}{5}\\) và \\(\\cot \\,x = \\frac{1}{{\\tan x}} = 1:\\left( { - \\frac{{12}}{5}} \\right) =  - \\frac{5}{{12}}\\).</p>"},{"article_id":145826,"cat_id":1567,"publish_time":1691402880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_109.png","title":"Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-135-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn Đáp án D.</p>\r\n<p>Ta thấy đáp án A, B đúng (công thức góc phụ nhau)</p>\r\n<p>Dựa vào công thức góc phụ và công thức góc bù nhau, đáp án C đúng vì: \\(\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right) = \\sin \\left( {\\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right)} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) = \\cos x\\).</p>\r\n<p>Còn đáp án D sai vì \\(\\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right) =  - \\tan \\left( {\\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} + x} \\right)} \\right) =  - \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) =  - \\cot x\\).</p>"},{"article_id":145814,"cat_id":1567,"publish_time":1691401740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_103.png","title":"Giải bài 1.29 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.29 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-129-trang-24-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (hình bên). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Vì \\( - 1 \\le \\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) \\le 1\\) nên \\( - 2,5 \\le 2,5\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) \\le 2,5\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\( - 0,5 = 2 - 2,5 \\le 2 + 2,5\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) \\le 2 + 2,5 = 4,5\\;\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi \\(\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) = 1 \\Leftrightarrow 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{2} + k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm \\(\\frac{1}{2},\\frac{3}{2},\\frac{5}{2},...\\) phút</p>\r\n<p>Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi \\(\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x = k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3… phút</p>\r\n<p>b) Gầu cách mặt nước 2m khi \\(2 + 2,5\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) = 2 \\Leftrightarrow 2,5\\sin 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2\\pi \\left( {x - \\frac{1}{4}} \\right) = k\\pi  \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{4} + \\frac{k}{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tại thời điểm \\(x = \\frac{1}{4}\\) phút</p>"},{"article_id":145801,"cat_id":1567,"publish_time":1691399880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_94.png","title":"Giải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-120-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Đẳng thức \\(\\tan x\\cot x = 1\\) đúng với mọi <em>x</em> khi \\(\\tan x\\) và \\(\\cot x\\) có nghĩa, tức là:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin x \\ne 0\\\\\\cos x \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 2\\sin x\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin 2x \\ne 0 \\Leftrightarrow 2x \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{2}(k \\in \\mathbb{Z}).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Đẳng thức \\(1 + {\\tan ^2}x = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}}\\) đúng với mọi <em>x</em> khi \\(\\cos x \\ne 0\\), tức là\\(x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z}).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">c) Đẳng thức \\(1 + {\\cot ^2}x = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}x}}\\) đúng với mọi <em>x</em> khi \\(\\sin x \\ne 0\\), tức là: \\(x \\ne k\\pi \\,\\,(k \\in \\mathbb{Z}).\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">d) Đẳng thức \\(\\tan x + \\cot x = \\frac{2}{{\\sin 2x}}\\) đúng với mọi <em>x</em> khi</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin x \\ne 0\\\\\\cos x \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 2\\sin x\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin 2x \\ne 0 \\Leftrightarrow 2x \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{2}(k \\in \\mathbb{Z}).\\)</p>"},{"article_id":145788,"cat_id":1567,"publish_time":1691398620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_88.png","title":"Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-114-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt 2 \\cos \\left( {a + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\sqrt 2 \\left( {\\cos a\\cos \\frac{\\pi }{4} - \\sin a\\sin \\frac{\\pi }{4}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt 2 \\left( {\\cos a.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} - \\sin a.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sqrt 2 .\\cos a.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2} - \\sqrt 2 .\\sin a.\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\cos a - \\sin a.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\rm{VT}} = 2\\sin \\left( {a + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\,\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\left( {\\sin a\\cos \\frac{\\pi }{3} + \\cos a\\sin \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\left( {\\sin a.\\frac{1}{2} + \\cos a.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2\\sin a.\\frac{1}{2} + 2\\cos a.\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin a + \\sqrt 3 \\cos a.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145774,"cat_id":1567,"publish_time":1691396880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_78.png","title":"Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-15-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(\\sin a + \\cos a = m\\). Hãy tính theo m.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\sin a + \\cos a = m\\) nên \\({\\left( {\\sin a + \\cos a} \\right)^2} = {m^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^2}a + 2\\sin a\\cos a + {\\cos ^2}a = {m^2}\\\\ \\Rightarrow \\left( {{{\\sin }^2}a + {{\\cos }^2}a} \\right) + 2\\sin a\\cos a = {m^2}\\\\ \\Rightarrow 1 + 2\\sin a\\cos a = {m^2}\\\\ \\Rightarrow 2\\sin a\\cos a = {m^2} - 1\\\\ \\Rightarrow \\sin a\\cos a = \\frac{{{m^2} - 1}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^3}a + {\\cos ^3}a\\\\ = (\\sin a + \\cos a)({\\sin ^2}a - \\sin a\\cos a + {\\cos ^2}a)\\\\ = m.\\left[ {({{\\sin }^2}a + {{\\cos }^2}a) - \\sin a\\cos a} \\right]\\\\ = m.(1 - \\sin a\\cos a)\\\\ = m\\left( {1 - \\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \\right) = m.\\frac{{2 - {m^2} + 1}}{2} = m.\\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \\frac{{3m - {m^3}}}{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\sin ^4}a + {\\cos ^4}a\\\\ = \\left( {{{\\sin }^4}a + 2{{\\sin }^2}a{{\\cos }^2}a + {{\\cos }^4}a} \\right) - 2{\\sin ^2}a{\\cos ^2}a\\\\ = {\\left( {{{\\sin }^2}a + {{\\cos }^2}a} \\right)^2} - 2{(\\sin a{\\mathop{\\rm cosa}\\nolimits} )^2}\\\\ = {1^2} - 2{\\left( {\\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \\right)^2} = 1 - 2.\\frac{{{{\\left( {{m^2} - 1} \\right)}^2}}}{4} = 1 - \\frac{{{{\\left( {{m^2} - 1} \\right)}^2}}}{2}.\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":145827,"cat_id":1567,"publish_time":1691402880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_110.png","title":"Giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-136-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn đáp án C.</p>\r\n<p>\\(\\sin \\left( {{{180}^0} - a} \\right) = \\sin a\\)</p>"},{"article_id":145816,"cat_id":1567,"publish_time":1691401920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_104.png","title":"Giải bài 1.30 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.30 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-130-trang-25-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) \\le 1\\) nên \\( - 2,83 \\le 2,83\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) \\le 2,83\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(9,17 = 12 - 2,83 \\le 12 + 2,83\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) \\le 12 + 2,83 = 12,83\\;\\forall t \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất ứng với \\(\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow \\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right) = \\frac{{ - \\pi }}{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{{ - 45}}{4} + 365k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên \\(k = 1,\\) suy ra \\(t = \\frac{{ - 45}}{4} + 365 = 353,75.\\) Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.</p>\r\n<p>b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất ứng với \\(\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right) = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{{45}}{4} + 365k\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên \\(k = 0,\\) suy ra \\(t = 171,25.\\) Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.</p>\r\n<p>c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu</p>\r\n<p>\\(12 + 2,83\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) = 10 \\Leftrightarrow 2,83\\sin \\left( {\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right)} \\right) = \\frac{{ - 200}}{{283}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right) \\approx  - 0,78 + k2\\pi \\\\\\frac{{2\\pi }}{{365}}\\left( {t - 80} \\right) \\approx 3,938 + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta được \\(\\left[ \\begin{array}{l}t \\approx 34,69 + 365k\\\\t \\approx 308,3 + 365k\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 &lt; t \\le 365\\) nên \\(k = 0,\\) suy ra \\(t \\approx 34,69\\) hoặc \\(t \\approx 308,30.\\) Như vậy, vào ngày thứ 34 của năm, tức là khoảng ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời.</p>"},{"article_id":145804,"cat_id":1567,"publish_time":1691400000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_95.png","title":"Giải bài 1.21 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.21 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-121-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Từ đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\), hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\) qua trục hoành, ta được đồ thị hàm số \\(y = \\, - \\cos {\\rm{ }}x\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691400146.jpg\"   /></p>\r\n<p>Trong hình trên, đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \\(y = \\, - \\cos {\\rm{ }}x\\) là đường nét liền.</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\(y = \\,|\\cos {\\rm{ }}x|\\, = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos x\\,\\,\\,\\,\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,\\,\\cos x \\ge 0\\\\ - \\cos x\\,\\,{\\rm{khi}}\\,\\,\\,\\cos x &lt; 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số \\(y = \\,|\\cos {\\rm{ }}x|\\) ta vẽ đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\) ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\) ở phía dưới trục Ox. Trong hình trên, đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \\(y = \\,|\\cos {\\rm{ }}x|\\) là đường nét liền.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691400188.jpg\"   /></p>\r\n<p>c) Để vẽ hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x + 1\\) đầu tiên ta vẽ hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Oy lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x + 1\\) là đường nét liền.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691400226.jpg\"   /></p>\r\n<p>d) Để vẽ hàm số \\(y = \\,\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) đầu tiên ta vẽ hàm số \\(y = \\cos {\\rm{ }}x\\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Ox sang bên trái \\(\\frac{\\pi }{2}\\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \\(y = \\,\\cos \\left( {x + \\frac{\\pi }{2}} \\right)\\) là đường nét liền.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691400259.jpg\"   /></p>"},{"article_id":145790,"cat_id":1567,"publish_time":1691398680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_89.png","title":"Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-115-trang-11-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin A + \\sin B + \\sin C\\\\ = \\sin \\left( {\\frac{{A + B}}{2}} \\right)\\cos \\left( {\\frac{{A - B}}{2}} \\right) + 2\\sin \\frac{C}{2}\\cos \\frac{C}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Trong tam giác ABC: \\(A + B + C = {180^0}( = \\pi )\\)</p>\r\n<p>\\(A + B + C = \\pi \\,\\, \\Rightarrow \\frac{{A + B + C}}{2} = \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\frac{{A + B}}{2} + \\frac{C}{2} = \\frac{\\pi }{2} \\Rightarrow \\frac{{A + B}}{2} = \\frac{\\pi }{2} - \\frac{C}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \\(\\sin \\left( {\\frac{{A + B}}{2}} \\right) = \\cos \\frac{C}{2}\\); \\(\\cos \\left( {\\frac{{A + B}}{2}} \\right) = \\sin \\frac{C}{2}\\).</p>"},{"article_id":145776,"cat_id":1567,"publish_time":1691397000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_-0_7.png","title":"Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-16-trang-7-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}VT = {\\cos ^4}x - {\\sin ^4}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x} \\right)\\left( {{{\\cos }^2}x + {{\\sin }^2}x} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = ({\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x).1 = {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {\\cos ^2}x - (1 - {\\cos ^2}x) = {\\cos ^2}x - 1 + {\\cos ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2{\\cos ^2}x - 1 = {\\rm{VP}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}VT = {\\tan ^2}x - {\\sin ^2}x = \\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} - {\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} - \\frac{{{{\\sin }^2}x.{{\\cos }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} = \\frac{{{{\\sin }^2}x - {{\\sin }^2}x{{\\cos }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{{{\\sin }^2}x(1 - {{\\cos }^2}x)}}{{{{\\cos }^2}x}} = \\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}}.(1 - {\\cos ^2}x)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {\\tan ^2}x.{\\sin ^2}x = {\\rm{VP}}{\\rm{.}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}VT = {(\\sin x + \\cos x)^2} + {(\\sin x - \\cos x)^2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {\\sin ^2}x + 2\\sin x{\\mathop{\\rm cosx}\\nolimits}  + co{s^2}x + {\\sin ^2}x - 2\\sin x\\cos x + {\\cos ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2{\\sin ^2}x + 2{\\cos ^2}x = 2({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x) = 2.1 = 2 = {\\rm{VP}}{\\rm{.}}\\end{array}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":145828,"cat_id":1567,"publish_time":1691403120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_111.png","title":"Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-137-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết \\(\\sin x = \\frac{1}{2}\\). Giá trị của \\({\\cos ^2}x\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}x = 1 - {\\sin ^2}x = 1 - {\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2} = 1 - \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}.\\)</p>\r\n<p>Đáp án D.</p>"},{"article_id":145805,"cat_id":1567,"publish_time":1691400240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_96.png","title":"Giải bài 1.22 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.22 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-122-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Từ đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\), hãy xác định các giá trị của x trên đoạn\\(\\left[ { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) sao cho:\t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) đồ thị hàm số \\(y = \\sin x\\) cắt trục Ox tại 4 điểm \\(x =  - \\pi ,\\,\\,x = 0,\\,\\,x = \\pi ,\\,\\,x = 2\\pi \\). Suy ra phương trình có  4 nghiệm trên đoạn \\(\\left[ { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) là \\(x =  - \\pi ,\\,\\,x = 0,\\,\\,x = \\pi ,\\,\\,x = 2\\pi \\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Giải bất phương trình \\(\\sin x &gt; 0\\), ta tìm những khoảng của <em>x</em> trên đoạn\\(\\left[ { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\)  mà đồ thị \\(y = \\sin x\\) nằm phía trên trục O<em>x</em>. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình \\(\\sin x &gt; 0\\) trên đoạn\\(\\left[ { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) là</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(S = \\left( { - \\frac{{3\\pi }}{2};\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right) \\cup \\left( {0;\\pi } \\right) \\cup \\left( {2\\pi ;\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":145777,"cat_id":1567,"publish_time":1691397180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_79.png","title":"Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-17-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Rút gọn biểu thức \\(A = 2{\\cos ^4}x - {\\sin ^4}x + {\\sin ^2}x{\\cos ^2}x + 3{\\sin ^2}x\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}A = 2{\\cos ^4}x - {\\sin ^4}x + {\\sin ^2}x{\\cos ^2}x + 3{\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\cos ^4}x - {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x + {\\sin ^2}x{\\cos ^2}x + 3{\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = ({\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x)({\\cos ^2}x + {\\sin ^2}x) + {\\cos ^2}x({\\cos ^2}x + {\\sin ^2}x) + 3{\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x} \\right).1 + {\\cos ^2}x.1 + 3{\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\cos ^2}x - {\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x + 3{\\sin ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 2{\\cos ^2}x + 2{\\sin ^2}x = 2({\\sin ^2}x + {\\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145830,"cat_id":1567,"publish_time":1691403120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_112.png","title":"Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-138-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Biết \\(\\cot x = \\frac{1}{2}\\). Giá trị của biểu thức \\(\\frac{{4\\sin x + 5\\cos x}}{{2\\sin x - 3\\cos x}}\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\frac{{4\\sin x + 5\\cos x}}{{2\\sin x - 3\\cos x}} = \\frac{{\\frac{{4\\sin x}}{{\\sin x}} + 5\\frac{{\\cos x}}{{\\sin x}}}}{{2\\frac{{\\sin x}}{{\\sin x}} - 3\\frac{{\\cos x}}{{\\sin x}}}} = \\frac{{4 + 5\\cot x}}{{2 - 3\\cot x}} = \\frac{{4 + 5.\\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\\frac{1}{2}}} = 13.\\)</p>"},{"article_id":145807,"cat_id":1567,"publish_time":1691400360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_97.png","title":"Giải bài 1.23 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.23 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-123-trang-18-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một con lắc lò xo dạo động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình\r\nở đó \\(y = 25\\sin 4\\pi t\\), y được tính bằng centimet còn thời gian t được tính bằng giây.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = 25\\sin 4\\pi t\\) tuần hoàn với chu kì \\(T = \\frac{{2\\pi }}{{4\\pi }} = \\frac{1}{2}\\). Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo (tức là khoảng thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần) là \\(T = \\frac{1}{2}\\) (giây).</p>\r\n<p>b) Vì chu kì dao động của con lắc là \\(T = \\frac{1}{2}\\) (giây) nên trong 1 giây con lắc thực hiện được 2 dao động, tức là tần số dao động của con lắc là \\(f = \\frac{1}{T} = 2\\,{\\rm{Hz}}\\).</p>\r\n<p>c) Vì phương trình dao động của con lắc là \\(y = 25\\sin 4\\pi t\\), nên biên độ dao động của nó là A=25cm. Từ đó, khoảng cách giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhất của con lắc là 2A=50cm.</p>"},{"article_id":145778,"cat_id":1567,"publish_time":1691397300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_80.png","title":"Giải bài 1.8 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.8 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-18-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây, vây 1 giây bánh xe quay được 12/6=2 vòng. Vậy bánh xe quay được một góc: 2.\\(2\\pi \\)\\( = 4\\pi \\)(hoặc \\({2.360^0} = {720^0}\\)).</p>\r\n<p>b) Trong 1 phút (60 giây), bánh xe quay được một góc: \\(60.4\\pi  = 240\\pi \\).</p>\r\n<p>Vậy trong một phút, quãng đường người đó đi được là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\alpha .R = 240\\pi .430 = 103200\\pi (mm)\\).</p>"},{"article_id":145831,"cat_id":1567,"publish_time":1691403300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_113.png","title":"Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-139-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>\r\n<p>Đẳng thức \\(\\cos u - \\cos v = 2\\sin \\frac{{u + v}}{2}\\sin \\frac{{u - v}}{2}\\) sai vì thiếu dấu âm ở vế phải.</p>"},{"article_id":145809,"cat_id":1567,"publish_time":1691400540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_98.png","title":"Giải bài 1.24 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  1.24 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-124-trang-19-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hằng ngày, Mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có \\(t = 8 - 6 = 2\\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\) \\(S(2) = 40\\left| {\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}.2} \\right)} \\right| = 40\\sqrt 3 \\,(m)\\)</p>\r\n<p>Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có \\(t = 12 - 6 = 6\\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S(6) = 40\\left| {\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}.6} \\right)} \\right| = 0\\,(m)\\)</p>\r\n<p>Tại thời điểm 2 giờ chiều (14h) ta có \\(t = 14 - 6 = 8\\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S(8) = 40\\left| {\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}.8} \\right)} \\right| = \\frac{{40\\sqrt 3 }}{3}\\,(m)\\)</p>\r\n<p>Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối (17h45) ta có \\(t = 17 + \\frac{3}{4} - 6 = \\frac{{47}}{4}\\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(S\\left( {\\frac{{47}}{4}} \\right) = 40\\left| {\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}.\\frac{{47}}{4}} \\right)} \\right| \\approx 610,28\\,(m)\\)</p>\r\n<p>b) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S(t) = 40 \\Leftrightarrow 40\\left| {\\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right)} \\right| = 40 \\Leftrightarrow \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{{12}}t} \\right) =  \\pm 1\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{{12}}t =  \\pm \\frac{\\pi }{4} + k\\pi  \\Leftrightarrow t =  \\pm 3 + 12k\\,\\,(k \\in \\mathbb{Z}).\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 \\le t \\le 12\\) nên  \\(t = 3\\) hoặc \\(t = 9\\), tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.</p>\r\n<p>c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t tiến dần đến 12. Vì vậy \\(\\frac{\\pi }{{12}}t \\to \\pi \\), do đó \\(\\cot \\frac{\\pi }{{12}}t \\to  - \\infty \\). Như vậy, bóng của tòa nhà sẽ tiến ra vô cùng.</p>"},{"article_id":145779,"cat_id":1567,"publish_time":1691397420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_82.png","title":"Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài  1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-19-trang-8-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Một giờ kim phút quét được một vòng, tương ứng với góc lượng giác \\(2\\pi \\); kim giờ quét được 1/12 vòng, tương ứng với góc \\(2\\pi .\\frac{1}{{12}} = \\frac{\\pi }{6}\\).</p>\r\n<p>Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: \\(2\\pi  - \\frac{\\pi }{6} = \\frac{{11\\pi }}{6}\\).</p>\r\n<p>Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc 4/12 vòng tương ứng là \\(\\frac{4}{{12}}.2\\pi  = \\frac{{2\\pi }}{3}\\).</p>\r\n<p>Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là</p>\r\n<p>\\(\\left( {\\frac{{2\\pi }}{3} - \\frac{\\pi }{2}} \\right):\\frac{{11\\pi }}{6} = \\frac{1}{{11}}\\) (giờ).</p>\r\n<p>Vậy sau \\(\\frac{1}{{11}}\\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.</p>\r\n<p>Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\alpha .R = 6.\\frac{1}{{11}}.\\frac{\\pi }{6} + 11.\\frac{1}{{11}}.2\\pi  = \\frac{{23\\pi }}{{11}}(cm)\\).</p>"},{"article_id":145832,"cat_id":1567,"publish_time":1691403420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_114.png","title":"Giải bài 1.40 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.40 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-140-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Đẳng thức \\(\\tan 2a = \\frac{{2\\tan a}}{{1 + \\tan a}}\\) sai biểu thức dưới mẫu.</p>"},{"article_id":145833,"cat_id":1567,"publish_time":1691403540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_115.png","title":"Giải bài 1.41 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.41 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-141-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {1 - \\cos x} \\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p>Điều kiện xác định của \\(y = \\sqrt {1 - \\cos x} \\) là \\(1 - \\cos x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos x \\le 1 \\Rightarrow  - \\cos x \\ge  - 1 \\Rightarrow 1 - \\cos x \\ge 1 - 1 \\Rightarrow 1 - \\cos x \\ge 0\\,\\forall x\\,\\).</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số này là tập \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":145834,"cat_id":1567,"publish_time":1691403660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0807/resize_1-0_116.png","title":"Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-142-trang-26-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Khẳng định nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0807/1691403790.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số \\(y = \\cos x\\) đồng biến trên khoảng \\(( - \\pi ;0)\\) và nghịch biến trên khoảng \\((0;\\pi )\\).</p>"},{"article_id":145842,"cat_id":1567,"publish_time":1691460420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0.png","title":"Giải bài 1.43 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.43 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-143-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Khẳng định nào sau đây sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691460800.png\" /> </p>\r\n<p>Ta thấy Khẳng định A,B,D đúng, còn tập giá trị của hàm số \\(y = \\tan x\\) là \\(\\mathbb{R}\\).</p>"},{"article_id":145844,"cat_id":1567,"publish_time":1691460840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 1.44 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.44 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-144-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\cos x\\) là mà chẵn, có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.</p>"},{"article_id":145848,"cat_id":1567,"publish_time":1691460780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0.png","title":"Giải bài 1.45 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.45 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-145-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Mệnh đề nào sau đây sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Ta thấy mệnh đề C sai. \\(y = \\tan x\\) tuần hoàn với chu kì \\(\\pi \\) mới đúng.</p>"},{"article_id":145851,"cat_id":1567,"publish_time":1691461260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0.png","title":"Giải bài 1.46 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.46 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-146-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Mệnh đề nào sau đây sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>Với hàm \\(f(x) = x\\sin x\\), \\(f(x + T) = (x + T)\\sin (x + T)\\).</p>\r\n<p>\\(f(x + T) = f(x) \\Leftrightarrow (x + T)\\sin (x + T) = x\\sin x \\Leftrightarrow T = 0\\)</p>\r\n<p>Ta không tìm được số <em>T</em> (khác 0) nào để \\(f(x + T) = f(x)\\forall x\\). Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.</p>"},{"article_id":145852,"cat_id":1567,"publish_time":1691461440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 1.47 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.47 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-147-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Mệnh đề nào dưới đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>Đáp án B,C,D sai do dấu tương đương. Nếu tương đương thì vế đuôi không phải là \\(k2\\pi \\) mà là \\(k\\pi \\,\\).</p>"},{"article_id":145856,"cat_id":1567,"publish_time":1691461620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 1.48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-148-trang-27-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Số nghiệm của phương trình \\(2\\cos x = \\sqrt 3 \\) trên đoạn \\(\\left[ {0;\\frac{{5\\pi }}{2}} \\right]\\) là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>\r\n<p>\\(2\\cos x = \\sqrt 3  \\Leftrightarrow \\cos x = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Leftrightarrow x =  \\pm \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\)</p>\r\n<p>Ta thấy \\(x \\in \\left\\{ {\\frac{\\pi }{6};\\frac{{11\\pi }}{6};\\frac{{13\\pi }}{6}} \\right\\}\\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.</p>"},{"article_id":145859,"cat_id":1567,"publish_time":1691461800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-149-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tổng các nghiệm thuộc khoảng \\((0;2\\pi )\\) của phương trình \\(3\\cos x - 1 = 0\\) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>\r\n<p>\\(3\\cos x - 1 = 0\\) \\( \\Leftrightarrow \\cos x = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Giả sử \\(\\alpha \\) là góc nhọn thỏa mãn \\(3\\cos x - 1 = 0\\). Ta có</p>\r\n<p>\\(3\\cos x - 1 = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\cos x = \\frac{1}{3}\\)\\(x =  \\pm \\alpha  + k2\\pi \\).</p>\r\n<p>Vì nghiệm phải thuộc khoảng \\((0;2\\pi )\\) nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là \\(x = \\alpha \\)và \\(x =  - \\alpha \\). Vậy tổng của chúng bằng 0.</p>"},{"article_id":145861,"cat_id":1567,"publish_time":1691461920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_1.png","title":"Giải bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-150-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giá trị của các hàm số \\(y = \\sin 3x\\) và \\(y = \\sin x\\) bằng nhau khi và chỉ khi","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A.</p>\r\n<p>\\(\\sin 3x = \\sin x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\)\\(\\left[ \\begin{array}{l}3x = x + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x = k2\\pi \\\\4x = \\pi  + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\)\\(\\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\,\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\).</p>"},{"article_id":145863,"cat_id":1567,"publish_time":1691461980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 1.51 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.51 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-151-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M  biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\frac{{23\\pi }}{4} = 6\\pi  - \\frac{\\pi }{4}\\). Góc \\(\\frac{{23\\pi }}{4}\\)được biểu diễn bởi điểm M\\(\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}; - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)\\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691463026.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\sin \\frac{{31\\pi }}{6} = \\,\\, - \\frac{1}{2},\\cos \\frac{{31\\pi }}{6} = \\, - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\,,\\tan \\frac{{31\\pi }}{6} = \\,\\frac{1}{{\\sqrt 3 }}\\,,\\cot \\frac{{31\\pi }}{6} = \\sqrt 3 \\).</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\frac{{31\\pi }}{6} = 4\\pi  + \\frac{{7\\pi }}{6}\\). Góc \\(\\frac{{31\\pi }}{6}\\)được biểu diễn bởi điểm M\\(\\left( { - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}; - \\frac{1}{2}} \\right)\\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691463434.png\"   /></p>\r\n<p>c) Ta có \\( - {1380^0} =  - {4.360^0} + {60^0}\\). Góc \\( - {1380^0}\\) được biểu diễn bởi điểm M\\(\\left( {\\frac{1}{2};\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691463271.png\" /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\sin ( - {1380^0}) = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2},\\,\\,\\cos \\,( - {1380^0}) = \\frac{1}{2},\\,\\,\\,\\tan \\,( - {1380^0}) = \\sqrt 3 ,\\,\\,\\cot \\,( - {1380^0}) = \\frac{1}{{\\sqrt 3 }}.\\)</p>"},{"article_id":145865,"cat_id":1567,"publish_time":1691462340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 1.52 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.52 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-152-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Trong 15 phút (1/4 giờ), kim phút đi được 1/4 vòng tròn, một vòng tròn là \\(2\\pi \\) vậy kim phút quét một góc: \\(\\frac{1}{4}.2\\pi  = \\frac{\\pi }{2}(rad)\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung mà đầu kim phút quét được trong 15 phút là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\alpha .R = \\frac{\\pi }{2}.1,75 = \\frac{{7\\pi }}{8} \\approx 2,75(m)\\)</p>\r\n<p>b) 1 giờ chiếm 1/12 vòng tròn. Trong 15 phút (1/4 giờ) thì mũi kim giờ vạch nên một góc \\(\\frac{1}{4}.\\frac{1}{{12}}.2\\pi  = \\frac{\\pi }{{24}}\\).</p>\r\n<p>Độ dài cung mà đầu kim giờ quét được trong 15 phút là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(l = \\alpha .R = \\frac{\\pi }{{24}}.1,26 = \\frac{{21\\pi }}{{400}} \\approx 0,16(m)\\)</p>"},{"article_id":145866,"cat_id":1567,"publish_time":1691462940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 1.53 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.53 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-153-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà mau cùng nằm ở ({105^0}) kinh đông, nhưng Quản Bạ ở ({23^0}) vĩ bắc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0923/screenshot-2024-09-23-084451.png\"   /></p>\r\n<p>Vẽ lại theo sơ đồ, ta có góc AOC bằng \\({9^0}\\), góc AOQ bằng \\({23^0}\\).</p>\r\n<p>Góc ở tâm chắn cung QC là cung kinh tuyến nối huyện Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện Cái Nước tỉnh Cà Mau là có số đo \\({23^0} - {9^0} = {14^0}\\). Đổi sang radian: \\(14.\\frac{\\pi }{{180}} = \\frac{{7\\pi }}{{90}}\\).</p>\r\n<p>Vậy độ dài cung kinh tuyến đó bằng \\(6378.\\frac{{7\\pi }}{{90}} \\approx 1558(km)\\).</p>"},{"article_id":145867,"cat_id":1567,"publish_time":1691463660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_2.png","title":"Giải bài 1.54 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.54 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-154-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho \\(\\cos \\alpha  = \\frac{3}{4},\\,\\sin \\alpha  > 0;\\,\\,\\sin \\beta  = \\frac{3}{5};\\,\\beta  \\in \\left( {\\frac{{9\\pi }}{2};5\\pi } \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\cos 2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1 = 2.\\frac{9}{{16}} - 1 = \\frac{1}{8}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\({\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} = \\frac{7}{{16}}\\). Lại do \\(\\sin \\alpha  &gt; 0\\) nên \\(\\sin \\alpha  = \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra \\(\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  = 2.\\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.\\frac{3}{4} = \\frac{{3\\sqrt 7 }}{8}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\(\\cos 2\\beta  = 1 - 2{\\sin ^2}\\beta  = 1 - 2.\\frac{9}{{25}} = \\frac{7}{{25}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có \\({\\cos ^2}\\beta  = 1 - {\\sin ^2}\\beta  = 1 - {\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)^2} = \\frac{{16}}{{25}}\\).</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Lại do \\(\\beta  \\in \\left( {\\frac{{9\\pi }}{2};5\\pi } \\right)\\) nên \\(\\cos \\beta  &lt; 0\\), do đó \\(\\cos \\beta  =  - \\frac{4}{5}\\). Suy ra</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\">\\(\\sin 2\\beta  = 2\\sin \\beta \\cos \\beta  = 2.\\frac{3}{5}.\\left( { - \\frac{4}{5}} \\right) =  - \\frac{{24}}{{25}}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Ta có</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\cos (\\alpha  + \\beta ) = \\cos \\alpha \\cos \\beta  - \\sin \\alpha .\\sin \\beta  = \\frac{3}{4}.\\left( { - \\frac{4}{5}} \\right) - \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.\\frac{3}{5} = \\frac{{ - 12 - 3\\sqrt 7 }}{{20}}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\sin (\\alpha  - \\beta ) = \\sin \\alpha \\cos \\beta  - \\cos \\alpha .\\sin \\beta  = \\frac{{\\sqrt 7 }}{4}.\\left( { - \\frac{4}{5}} \\right) - \\frac{3}{4}.\\frac{3}{5} = \\frac{{ - 9 - 4\\sqrt 7 }}{{20}}.\\)</p>"},{"article_id":145868,"cat_id":1567,"publish_time":1691463660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 1.55 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.55 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-155-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\sin ({{45}^0} + \\alpha ) - \\cos ({{45}^0} + \\alpha )}}{{\\sin ({{45}^0} + \\alpha ) + \\cos ({{45}^0} + \\alpha )}}\\\\ = \\frac{{\\sin {{45}^0}\\cos \\alpha  + \\cos {{45}^0}\\sin \\alpha  - (\\cos {{45}^0}\\cos \\alpha  - \\sin {{45}^0}\\sin \\alpha )}}{{\\sin {{45}^0}\\cos \\alpha  + \\cos {{45}^0}\\sin \\alpha  + (\\cos {{45}^0}\\cos \\alpha  - \\sin {{45}^0}\\sin \\alpha )}}\\\\ = \\frac{{\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos \\alpha  + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin \\alpha  - \\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos \\alpha  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin \\alpha } \\right)}}{{\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos \\alpha  + \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin \\alpha  + \\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\cos \\alpha  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\sin \\alpha } \\right)}}\\\\ = \\frac{{\\sqrt 2 \\sin \\alpha }}{{\\sqrt 2 \\cos \\alpha }} = \\tan \\alpha .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\sin 2\\alpha  + \\sin \\alpha }}{{1 + \\cos 2\\alpha  + \\cos \\alpha }} = \\frac{{2\\sin \\alpha .\\cos \\alpha  + \\sin \\alpha }}{{1 + 2{{\\cos }^2}\\alpha  - 1 + \\cos \\alpha }}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{\\sin \\alpha (2\\cos \\alpha  + 1)}}{{2{{\\cos }^2}\\alpha  + \\cos \\alpha }}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{\\sin \\alpha .(2\\cos \\alpha  + 1)}}{{\\cos \\alpha .(2\\cos \\alpha  + 1)}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\tan \\alpha .\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{1 + \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }}{{1 - \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }}\\\\ = \\frac{{1 + 2{{\\cos }^2}\\frac{\\alpha }{2} - 1 - 2\\sin \\frac{\\alpha }{2}\\cos \\frac{\\alpha }{2}}}{{1 - \\left( {1 - 2{{\\sin }^2}\\frac{\\alpha }{2}} \\right) - 2\\sin \\frac{\\alpha }{2}\\cos \\frac{\\alpha }{2}}}\\\\ = \\frac{{2{{\\cos }^2}\\frac{\\alpha }{2} - 2\\sin \\frac{\\alpha }{2}\\cos \\frac{\\alpha }{2}}}{{2{{\\sin }^2}\\frac{\\alpha }{2} - 2\\sin \\frac{\\alpha }{2}\\cos \\frac{\\alpha }{2}}}\\\\ = \\frac{{2\\cos \\frac{\\alpha }{2}.\\left( {\\cos \\frac{\\alpha }{2} - \\sin \\frac{\\alpha }{2}} \\right)}}{{2\\sin \\frac{\\alpha }{2}.\\left( {\\sin \\frac{\\alpha }{2} - \\cos \\frac{\\alpha }{2}} \\right)}}\\\\ =  - \\frac{{\\cos \\frac{\\alpha }{2}}}{{\\sin \\frac{\\alpha }{2}}} =  - \\cot \\frac{\\alpha }{2}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{\\sin \\alpha  + \\sin 3\\alpha  + \\sin 5\\alpha }}{{\\cos \\alpha  + \\cos 3\\alpha  + \\cos 5\\alpha }}\\\\ = \\frac{{\\left( {\\sin \\alpha  + \\sin 5\\alpha } \\right) + \\sin 3\\alpha }}{{\\left( {\\cos \\alpha  + \\cos 5\\alpha } \\right) + \\cos 3\\alpha }}\\\\ = \\frac{{2\\sin \\frac{{\\alpha  + 5\\alpha }}{2}\\cos \\frac{{\\alpha  - 5\\alpha }}{2} + \\sin 3\\alpha }}{{2\\cos \\frac{{\\alpha  + 5\\alpha }}{2}\\cos \\frac{{\\alpha  - 5\\alpha  + \\cos 3\\alpha }}{2}}}\\\\ = \\frac{{2\\sin 3\\alpha .\\cos ( - 2\\alpha ) + \\sin 3\\alpha }}{{2\\cos 3\\alpha \\cos ( - 2\\alpha ) + \\cos 3\\alpha }}\\\\ = \\frac{{\\sin 3\\alpha (2\\cos ( - 2\\alpha ) + 1)}}{{\\cos 3\\alpha (2\\cos ( - 2\\alpha ) + 1)}} = \\frac{{\\sin 3\\alpha }}{{\\cos 3\\alpha }} = \\tan 3\\alpha .\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145870,"cat_id":1567,"publish_time":1691464020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 1.56 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.56 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-156-trang-28-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} + x} \\right) - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\left( {\\frac{\\pi }{4} + x} \\right)} \\right) - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6} - x} \\right) - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right) = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6} - x} \\right) - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{2} - \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right)} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6} - x} \\right) - \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{6} - x} \\right) = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = {\\sin ^2}x + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\sin ^2}x + \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x + \\frac{\\pi }{3} + x} \\right) + \\cos \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x - \\left( {\\frac{\\pi }{3} + x} \\right)} \\right)} \\right]\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\sin ^2}x + \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\frac{{2\\pi }}{3} + \\cos ( - 2x)} \\right] = {\\sin ^2}x + \\frac{1}{2}\\left( { - \\frac{1}{2} + \\cos 2x} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\sin ^2}x - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{2}\\left( {1 - 2{{\\sin }^2}x} \\right) = \\frac{1}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>d) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}D = \\frac{{1 - \\cos 2x + \\sin 2x}}{{1 + \\cos 2x + \\sin 2x}}.\\cot x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{1 - (1 - 2{{\\sin }^2}x) + 2\\sin x\\cos x}}{{1 + 2{{\\cos }^2}x - 1 + 2\\sin x\\cos x}}.\\cot x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{2{{\\sin }^2}x + 2\\sin x\\cos x}}{{2{{\\cos }^2}x + 2\\sin x\\cos x}}.\\cot x\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\frac{{2\\sin x(\\sin x + \\cos x)}}{{2\\cos x(\\cos x + \\sin x)}}.\\cot x = \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}.\\cot x = \\tan x.\\cot x = 1\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":145871,"cat_id":1567,"publish_time":1691464020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_anh-avt-0.jpg","title":"Giải bài 1.57 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.57 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-157-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Hai sóng âm có phương trình lần lượt là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f(t) = {f_1}\\left( t \\right) + {f_2}\\left( t \\right)\\\\ = C\\sin \\omega t + C\\sin \\left( {\\omega t + \\alpha } \\right) = C\\left( {\\sin \\omega t + \\sin \\left( {\\omega t + \\alpha } \\right)} \\right)\\\\ = C\\left( {\\sin \\omega t + \\sin \\omega t.\\cos \\alpha  + \\cos \\omega t.\\sin \\alpha } \\right)\\\\ = C\\sin \\omega t(1 + \\cos \\alpha ) + C.\\sin \\alpha .\\cos \\omega t\\\\ = A\\sin \\omega t + B\\cos \\omega t\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(f(t) = A\\sin \\omega t + B\\cos \\omega t\\) với \\(A = C(1 + \\cos \\alpha )\\); \\(B = C\\sin \\alpha \\).</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f(t) = C\\sin \\omega t + C\\sin \\left( {\\omega t + \\alpha } \\right) = C\\left( {2\\sin \\frac{{\\omega t + \\omega t + \\alpha }}{2}\\cos \\frac{{\\omega t - \\left( {\\omega t + \\alpha } \\right)}}{2}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = C.2\\sin \\frac{{2\\omega t + \\alpha }}{2}\\cos \\frac{\\alpha }{2} = 2C\\sin \\left( {\\omega t + \\frac{\\alpha }{2}} \\right).\\cos \\frac{\\alpha }{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Khi \\(C = 10\\) và \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{3}\\), ta có</p>\r\n<p>\\(f(t) = 2.10.\\sin \\left( {\\omega t + \\frac{{\\frac{{2\\pi }}{3}}}{2}} \\right).\\cos \\frac{{\\frac{{2\\pi }}{3}}}{2} = 20\\sin \\left( {\\omega t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\cos \\frac{\\pi }{3} = 10\\sin \\left( {\\omega t + \\frac{\\pi }{3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là <em>k</em> =10 và \\(\\varphi  = \\frac{\\pi }{3}\\).</p>"},{"article_id":145873,"cat_id":1567,"publish_time":1691464080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 1.58 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.58 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-158-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(y = \\cos \\frac{{2x}}{{x - 1}}\\)có điều kiện\\(x - 1 \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne 1.\\) Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = \\frac{1}{{\\cos x - \\cos 3x}}\\) có điều kiện\\(\\begin{array}{l}\\cos x - \\cos 3x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\cos 3x \\ne \\cos x\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x \\ne x + k2\\pi \\\\3x \\ne  - x + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}2x \\ne k2\\pi \\\\4x \\ne k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ne k\\pi \\\\x \\ne k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{2}.\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\frac{\\pi }{2}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\frac{1}{{\\cos x + \\sin 2x}}\\)có điều kiện\\(\\begin{array}{l}\\cos x + \\sin 2x \\ne 0 \\Leftrightarrow  - \\sin 2x \\ne \\cos x \\Leftrightarrow \\sin ( - 2x) \\ne \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - 2x \\ne \\frac{\\pi }{2} - x + k2\\pi \\\\ - 2x \\ne \\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l} - x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\ - 3x \\ne \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ne  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\\\x \\ne  - \\frac{\\pi }{6} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\,(k \\in \\mathbb{Z})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi , - \\frac{\\pi }{6} + k\\frac{{2\\pi }}{3}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\,\\).</p>\r\n<p>d) Hàm số \\(y = \\tan x + \\cot x\\) có điều kiện</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin x \\ne 0\\\\\\cos x \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 2\\sin x\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\sin 2x \\ne 0 \\Leftrightarrow 2x \\ne k\\pi  \\Leftrightarrow x \\ne k\\frac{\\pi }{2}(k \\in \\mathbb{Z})\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số là: \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {k\\frac{\\pi }{2}|k \\in \\mathbb{Z}} \\right\\}\\).</p>"},{"article_id":145874,"cat_id":1567,"publish_time":1691464380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_1.png","title":"Giải bài 1.59 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.59 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-159-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(y = \\sin x - \\cos x = \\sqrt 2 \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le 1\\) nên \\( - \\sqrt 2  \\le \\sqrt 2 \\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) \\le \\sqrt 2 \\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \\(\\sqrt 2 \\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) = 1 \\Rightarrow x - \\frac{\\pi }{4} = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Rightarrow x = \\frac{{3\\pi }}{4} + k2\\pi .\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \\( - \\sqrt 2 \\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\sin \\left( {x - \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1 \\Rightarrow x - \\frac{\\pi }{4} =  - \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi  \\Rightarrow x =  - \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi .\\)</p>\r\n<p>b) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = \\sin x + \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right) = 2\\sin \\frac{{x + \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)}}{2}\\cos \\,\\,\\frac{{x - \\left( {\\frac{\\pi }{3} - x} \\right)}}{2}\\\\\\,\\,\\,\\, = 2\\sin \\frac{\\pi }{6}\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = \\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\( - 1 \\le \\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) \\le 1\\)  với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là  1, đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) = 1 \\Rightarrow x - \\frac{\\pi }{6} = k2\\pi  \\Rightarrow x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi .\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \\( - 1\\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos \\left( {x - \\frac{\\pi }{6}} \\right) =  - 1 \\Rightarrow x - \\frac{\\pi }{6} = \\pi  + k2\\pi  \\Rightarrow x = \\frac{{7\\pi }}{6} + k2\\pi .\\)</p>\r\n<p>c) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = {\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = {\\sin ^4}x + 2{\\sin ^2}x.{\\cos ^2}x + {\\cos ^4}x - 2{\\sin ^2}x.{\\cos ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = {\\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right)^2} - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x = {1^2} - \\frac{1}{2}.4{\\sin ^2}x.{\\cos ^2}x\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 1 - \\frac{1}{2}{\\left( {2\\sin x.\\cos x} \\right)^2} = 1 - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(0 \\le {\\sin ^2}2x \\le 1\\) nên \\(0 \\le \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x \\le \\frac{1}{2}\\) vì vậy \\(\\frac{1}{2} \\le 1 - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x \\le 1\\)với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \\(1\\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\sin ^2}2x = 0 \\Rightarrow \\sin 2x = 0 \\Rightarrow 2x = k\\pi  \\Rightarrow x = k\\frac{\\pi }{4}.\\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \\( - \\sqrt 2 \\), đạt được khi</p>\r\n<p align=\"center\">\\({\\sin ^2}2x = 1 \\Rightarrow \\sin 2x =  \\pm 1 \\Rightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi  \\Rightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}.\\)</p>\r\n<p>d) Ta có \\(y = \\cos 2x + 2\\cos x - 1 = 2{\\cos ^2}x - 1 + 2\\cos x - 1 = 2{\\cos ^2}x + 2\\cos x - 2\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(t = \\cos x\\,\\,( - 1 \\le t \\le 1)\\) ta có hàm số \\(y = 2{t^2} + 2t - 2\\) trên đoạn \\([ - 1;1]\\) có đồ thị như sau</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691464823.jpg\"   style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" /> </p>\r\n<p>Dựa vào đồ thị, ta thấy:</p>\r\n<p>Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi <em>t</em> =1.</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos x = 1 \\Rightarrow x = k2\\pi \\)</p>\r\n<p>Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \\( - \\frac{5}{2}\\), đạt được khi \\(t =  - \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\cos x =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow x =  \\pm \\frac{{2\\pi }}{3} + k2\\pi \\).</p>"},{"article_id":145875,"cat_id":1567,"publish_time":1691464860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 1.60 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.60 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-160-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(f(x) = {\\sin ^3}x - \\cot x;\\) có tập xác định <em>D</em></p>\r\n<p>\\(\\forall x \\in D\\) ta có\\(f( - x) = {\\sin ^3}\\left( { - x} \\right) - \\cot \\left( { - x} \\right) =  - {\\sin ^3}x - ( - \\cot x) =  - ({\\sin ^3}x - \\cot x) =  - f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đó là hàm số lẻ.</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = \\frac{{\\cos x + {{\\tan }^2}x}}{{\\cos x}}\\) có tập xác định <em>D</em></p>\r\n<p>\\(\\forall x \\in D\\) ta có\\(f( - x) = {\\sin ^3}\\left( { - x} \\right) - \\cot \\left( { - x} \\right) = \\frac{{\\cos \\,( - x) + {{\\tan }^2}( - x)}}{{\\cos \\,( - x)}} = \\frac{{\\cos x + {{\\tan }^2}x}}{{\\cos x}} = f(x)\\).</p>\r\n<p>Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.</p>\r\n<p>c) Hàm số \\(y = \\sin 2x + \\cos x\\) có tập xác định <em>D</em>\\( = \\mathbb{R}\\)<em>.</em></p>\r\n<p>\\(\\forall x \\in D\\) ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f( - x) = \\sin \\left( { - 2x} \\right) + \\cos \\left( { - x} \\right) =  - \\sin 2x + \\cos x \\ne f(x)\\\\f( - x) \\ne  - f(x)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đó là hàm số không chẵn không lẻ.</p>\r\n<p>d) Hàm số \\(f(x) = 2\\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} + x} \\right)\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)\\)có tập xác định <em>D</em>\\( = \\mathbb{R}\\)<em>.</em></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y = 2\\cos \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} + x} \\right)\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} + x + \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)} \\right) - \\sin \\left( {\\frac{{3\\pi }}{4} + x - \\left( {\\frac{\\pi }{4} - x} \\right)} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin \\pi  - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + 2x} \\right) =  - \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} + 2x} \\right) = \\sin \\left( {\\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} + 2x} \\right)} \\right) = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 2x} \\right) = \\cos 2x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\forall x \\in D\\) ta có\\(f( - x) = \\cos \\left( { - 2x} \\right) = \\cos 2x = f(x)\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.</p>"},{"article_id":145877,"cat_id":1567,"publish_time":1691464920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_13.png","title":"Giải bài 1.61 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.61 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-161-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Hàm số \\(f(x) = \\sin \\frac{x}{2} + \\cos 3x\\) có tập xác định <em>D</em></p>\r\n<p>Hàm số \\(\\sin \\frac{x}{2}\\) tuần hoàn với chu kì \\({T_1} = \\frac{{2\\pi }}{{1/2}} = 4\\pi \\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(\\cos 3x\\) tuần hoàn với chu kì \\({T_2} = \\frac{{2\\pi }}{3}\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(4\\pi  = 6.\\frac{{2\\pi }}{3}\\). Vậy ta xét sự tuần hoàn của hàm số như sau:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f(x + 4\\pi ) = \\sin \\frac{{x + 4\\pi }}{2} + \\cos 3(x + 4\\pi )\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin \\left( {x + 2\\pi } \\right) + \\cos (3x + 12\\pi )\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\sin \\frac{x}{2} + \\cos 3x = f(x)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì \\(4\\pi \\).</p>\r\n<p>b) Hàm số \\(y = \\cos 5x + \\tan \\frac{x}{3}\\) có tập xác định <em>D</em></p>\r\n<p>Hàm số \\(\\tan \\frac{x}{3}\\) tuần hoàn với chu kì \\({T_1} = \\frac{\\pi }{{1/3}} = 3\\pi \\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(\\cos 5x\\) tuần hoàn với chu kì \\({T_2} = \\frac{{2\\pi }}{5}\\).</p>\r\n<p>Ta thấy \\(6\\pi  = 3.\\frac{{2\\pi }}{5}.5\\). Vậy ta xét sự tuần hoàn của hàm số như sau:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f(x + 6\\pi ) = y = \\cos 5\\left( {x + 6\\pi } \\right) + \\tan \\frac{{x + 6\\pi }}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\cos \\left( {5x + 30\\pi } \\right) + \\tan \\left( {\\frac{x}{3} + 2\\pi } \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = \\cos 5x + \\tan \\frac{x}{3} = f(x)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì \\(6\\pi \\).</p>"},{"article_id":145879,"cat_id":1567,"publish_time":1691464920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_3.png","title":"Giải bài 1.62 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.62 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-162-trang-29-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin 3x =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{2} \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left( { - \\frac{\\pi }{3}} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x =  - \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\\\3x = \\pi  + \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - \\frac{\\pi }{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\\\x = \\frac{{4\\pi }}{9} + k\\frac{{2\\pi }}{3}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)             </p>\r\n<p>b) \\(\\tan \\left( {\\frac{x}{3} + {{10}^0}} \\right) =  - \\frac{1}{{\\sqrt 3 }} \\Leftrightarrow \\tan \\left( {\\frac{x}{3} + {{10}^0}} \\right) = \\tan \\left( { - {{30}^0}} \\right) \\Leftrightarrow \\frac{x}{3} + {10^0} =  - {30^0} + k{180^0}\\)</p>\r\n<p>\\(x =  - {120^0} + k{540^0}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c)\\(\\sin 3x - \\cos 5x = 0 \\Leftrightarrow \\sin 3x = \\sin \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 5x} \\right) \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}3x = \\frac{\\pi }{2} - 5x + k2\\pi \\\\3x = \\pi  - \\left( {\\frac{\\pi }{2} - 5x} \\right) + k2\\pi \\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{\\pi }{{16}} + k\\frac{\\pi }{4}\\\\x = \\frac{{ - \\pi }}{4} - k\\pi \\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)  </p>\r\n<p>d) Điều kiện: \\(\\cos 3x \\ne 0,\\cos x \\ne 0 \\Leftrightarrow \\cos 3x \\ne 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\tan 3x\\tan x = 1 \\Leftrightarrow \\tan 3x = \\cot x \\Leftrightarrow \\tan 3x = \\tan \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right) \\Leftrightarrow 3x = \\frac{\\pi }{2} - x + k\\pi \\)</p>\r\n<p>\\(x = \\frac{\\pi }{8} + k\\frac{\\pi }{4}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)<strong> </strong>(thỏa mãn)</p>"},{"article_id":145881,"cat_id":1567,"publish_time":1691465040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_1-0_14.png","title":"Giải bài 1.63 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.63 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-163-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\sin 5x + \\cos 5x =  - 1 \\Leftrightarrow \\sqrt 2 \\sin \\left( {5x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {5x + \\frac{\\pi }{4}} \\right) = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 2 }}\\)                              </p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}5x + \\frac{\\pi }{4} = \\frac{{ - \\pi }}{4} + k2\\pi \\\\5x + \\frac{\\pi }{4} = \\pi  + \\frac{\\pi }{4} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - \\pi }}{{10}} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\\\x = \\frac{\\pi }{5} + k\\frac{{2\\pi }}{5}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\cos 3x - \\cos 5x = \\sin x \\Leftrightarrow 2\\sin 4x\\sin x = \\sin x \\Leftrightarrow \\sin x\\left( {2\\sin 4x - 1} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\sin x = 0\\\\2\\sin 4x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\\\sin 4x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\4x = \\frac{\\pi }{6} + k2\\pi \\\\4x = \\frac{{5\\pi }}{6} + k2\\pi \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = k\\pi \\\\x = \\frac{\\pi }{{24}} + k\\frac{\\pi }{2}\\\\4x = \\frac{{5\\pi }}{{24}} + k\\frac{\\pi }{2}\\end{array} \\right.\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(2{\\cos ^2}x + \\cos 2x = 2 \\Leftrightarrow \\left( {2{{\\cos }^2}x - 1} \\right) + \\cos 2x = 1 \\Leftrightarrow 2\\cos 2x = 1 \\Leftrightarrow \\cos 2x = \\frac{1}{2}\\)\\( \\Leftrightarrow 2x =  \\pm \\frac{\\pi }{3} + k2\\pi  \\Leftrightarrow x =  \\pm \\frac{\\pi }{6} + k\\pi \\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)            </p>\r\n<p>d) \\({\\sin ^4}x + {\\cos ^4}x = \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x \\Leftrightarrow \\left( {{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x} \\right) - 2{\\sin ^2}x{\\cos ^2}x = \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 1 - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x - \\frac{1}{2}{\\sin ^2}2x = 0 \\Leftrightarrow {\\sin ^2}2x = 1 \\Leftrightarrow \\cos 2x = 0 \\Leftrightarrow 2x = \\frac{\\pi }{2} + k\\pi \\)<br /> \\( \\Leftrightarrow x = \\frac{\\pi }{4} + k\\frac{\\pi }{2}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>"},{"article_id":145882,"cat_id":1567,"publish_time":1691465100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_2-0_4.png","title":"Giải bài 1.64 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.64 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-164-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một thanh xà gồ hình chữ hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30cm. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là \\(AB = 30\\cos \\theta \\) và \\(BC = 30\\sin \\theta \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0808/1691465481.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy diện tích mặt cắt là: \\(S = AB.BC = 30.30.\\sin \\theta \\cos \\theta  = 450\\sin 2\\theta \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S = 450\\sin 2\\theta  \\le 450\\). Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gỗ lớn nhất khi \\(\\sin 2\\theta  = 1\\) hay \\(\\theta  = {45^0}\\)</p>"},{"article_id":145883,"cat_id":1567,"publish_time":1691465220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0808/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài 1.65 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 1.65 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-165-trang-30-sach-bai-tap-toan-11-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Huyết áp là 100mmHg khi \\(P\\left( t \\right) = 100 \\Leftrightarrow 100 + 20\\sin \\left( {\\frac{{7\\pi }}{3}t} \\right) = 100 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{{7\\pi }}{3}t} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\frac{{7\\pi }}{3}t = k\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{{3k}}{7}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với \\(0 &lt; t &lt; 1 \\Leftrightarrow 0 &lt; \\frac{{3k}}{7} &lt; \\frac{7}{3} \\Leftrightarrow 0 &lt; k &lt; \\frac{7}{3} \\Leftrightarrow k \\in \\left\\{ {1;2} \\right\\}\\) vì \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 2 lần huyết áp là 100mmHg</p>\r\n<p>b) Huyết áp là 120mmHg khi \\(P\\left( t \\right) = 120 \\Leftrightarrow 100 + 20\\sin \\left( {\\frac{{7\\pi }}{3}t} \\right) = 120 \\Leftrightarrow \\sin \\left( {\\frac{{7\\pi }}{3}t} \\right) = 1 \\Leftrightarrow \\frac{{7\\pi }}{3}t = \\frac{\\pi }{2} + k2\\pi \\) \\( \\Leftrightarrow t = \\frac{3}{{14}} + \\frac{{6k}}{7}\\left( {k \\in \\mathbb{Z}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Với \\(0 &lt; t &lt; 1 \\Leftrightarrow 0 &lt; \\frac{3}{{14}} + \\frac{{6k}}{7} &lt; 1 \\Leftrightarrow \\frac{{ - 1}}{4} &lt; k &lt; \\frac{{11}}{{12}} \\Leftrightarrow k = 0\\) vì \\(k \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 1 lần huyết áp là 120mmHg.</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"32835","item_id":32835,"title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác","is_link":0},{"id":"32836","item_id":32836,"title":"Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 2. Công thức lượng giác ","is_link":0},{"id":"32837","item_id":32837,"title":"Bài 3. Hàm số lượng giác - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 3. Hàm số lượng giác","is_link":0},{"id":"32839","item_id":32839,"title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản","is_link":0},{"id":"32840","item_id":32840,"title":"Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT","short_title":"Bài tập cuối chương I ","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}