{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0615/-0_1.png","title":"Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit ","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"chuong-vi-ham-so-mu-va-ham-so-logarit","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":31934,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":154708,"cat_id":1370,"publish_time":1704181980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_3.png","title":"Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","alias":"ly-thuyet-phuong-trinh-bat-phuong-trinh-mu-va-logarit-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Phương trình mũ","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154706,"cat_id":1370,"publish_time":1704181620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_2.png","title":"Lý thuyết Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Hàm số mũ và hàm số lôgarit","alias":"ly-thuyet-ham-so-mu-va-ham-so-logarit-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Hàm số mũ\r\na) Khái niệm hàm số mũ\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154705,"cat_id":1370,"publish_time":1704181320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0_1.png","title":"Lý thuyết Lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Lôgarit","alias":"ly-thuyet-logarit-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Khái niệm Lôgarit","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":154704,"cat_id":1370,"publish_time":1704180960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0102/resize_1-0.png","title":"Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực","alias":"ly-thuyet-luy-thua-voi-so-mu-thuc-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. Lũy thừa với số mũ nguyên","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":141748,"cat_id":1370,"publish_time":1686883980,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_18.png","title":"Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.27 trang 25 ","alias":"bai-627-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai số thực dương x, y và hai số thực (alpha ,beta ) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B.</p>"},{"article_id":141727,"cat_id":1370,"publish_time":1686882240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_7.png","title":"Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 20, 21","alias":"giai-muc-1-trang-20-21-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét phương trình: ({2^{x + 1}} = frac{1}{4}.)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141716,"cat_id":1370,"publish_time":1686878760,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0.png","title":"Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 16, 17","alias":"giai-muc-1-trang-16-17-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Tính (y = {2^x}) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của (y = {2^x}) tương ứng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141622,"cat_id":1370,"publish_time":1686818220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_39.png","title":"Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 10, 11","alias":"giai-muc-1-trang-10-11-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm x, biết: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141596,"cat_id":1370,"publish_time":1686816120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_28.png","title":"Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 1 trang 5","alias":"giai-muc-1-trang-5-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141749,"cat_id":1370,"publish_time":1686884160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_19.png","title":"Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.28 trang 25","alias":"bai-628-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn biểu thức (sqrt {xsqrt {xsqrt x } } :{x^{frac{5}{8}}}(x > 0)) ta được","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\sqrt {x\\sqrt {x\\sqrt x } } :{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = \\sqrt {x\\sqrt {x.{x^{\\frac{1}{2}}}} } :{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = \\sqrt {x\\sqrt {{x^{\\frac{3}{2}}}} } :{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = \\sqrt {x.{{\\left( {{x^{\\frac{3}{2}}}} \\right)}^{\\frac{1}{2}}}} :{x^{\\frac{5}{8}}}\\\\ \\) \\( = \\sqrt {x.{x^{\\frac{3}{4}}}} :{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = \\sqrt {{x^{\\frac{7}{4}}}} :{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = {\\left( {{x^{\\frac{7}{4}}}} \\right)^{\\frac{1}{2}}}:{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = {x^{\\frac{7}{8}}}:{x^{\\frac{5}{8}}} \\) \\( = {x^{\\frac{1}{4}}} \\) \\( = \\sqrt[4]{x}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":141729,"cat_id":1370,"publish_time":1686882420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_8.png","title":"Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 21, 22 ","alias":"giai-muc-2-trang-21-22-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Xét phương trình (2{log _2}x =  - 3.) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141717,"cat_id":1370,"publish_time":1686880500,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_1.png","title":"Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 18, 19","alias":"giai-muc-2-trang-18-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Tính (y = {log _2}x) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của (y = {log _2}x) tương ứng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141626,"cat_id":1370,"publish_time":1686818460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_40.png","title":"Giải mục 2 trang 11, 12, 13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 11, 12, 13","alias":"giai-muc-2-trang-11-12-13-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141598,"cat_id":1370,"publish_time":1686816420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_29.png","title":"Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 2 trang 6, 7","alias":"giai-muc-2-trang-6-7-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141750,"cat_id":1370,"publish_time":1686884280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_20.png","title":"Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.29 trang 25 ","alias":"bai-629-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>"},{"article_id":141731,"cat_id":1370,"publish_time":1686882540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_9.png","title":"Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 22, 23","alias":"giai-muc-3-trang-22-23-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị của hàm số (y = {2^x}) và (y = 4) như Hình 6.7. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141718,"cat_id":1370,"publish_time":1686881100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_2.png","title":"Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.15 trang 19 ","alias":"bai-615-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ đồ thị của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881325.png\" /></p>\r\n<p>Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \\(y = {3^x}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881345.png\" /></p>\r\n<p>b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881383.png\" /></p>\r\n<p>Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \\(y = {\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^x}.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881401.png\" /></p>"},{"article_id":141634,"cat_id":1370,"publish_time":1686819300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_41.png","title":"Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 14 ","alias":"giai-muc-3-trang-14-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(100.{\\left( {1 + \\frac{{0,06}}{1}} \\right)^1} = 106\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(100.{\\left( {1 + \\frac{{0,06}}{{12}}} \\right)^{12}} = 106,1677812\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(100.{e^{0,06.1}} = 106,1836547\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục nên ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(100.{e^{0,06t}} = 150 \\Leftrightarrow {e^{0,06t}} = 1,5 \\Leftrightarrow 0,06t = {\\log _e}1,5 \\Leftrightarrow t = 6,757751802\\)</p>\r\n<p>Do đó thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục là 7 năm.</p>"},{"article_id":141602,"cat_id":1370,"publish_time":1686816600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_30.png","title":"Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 3 trang 7, 8","alias":"giai-muc-3-trang-7-8-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2  = 1,4142135624...)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141751,"cat_id":1370,"publish_time":1686884340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_21.png","title":"Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.30 trang 25","alias":"bai-630-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho bốn số thực dương a, b, x, y với (a,b ne 1). Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>"},{"article_id":141734,"cat_id":1370,"publish_time":1686882720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_10.png","title":"Giải mục 4 trang 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Giải mục 4 trang 23, 24 ","alias":"giai-muc-4-trang-23-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị của hàm số (y = {log _2}x) và y = 2 như Hình 6.8. ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":141720,"cat_id":1370,"publish_time":1686881400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_3.png","title":"Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.16 trang 19","alias":"bai-616-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vẽ đồ thị của các hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:</p>\r\n<div align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881571.png\" /></div>\r\n<p>Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \\(y = \\log x.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881584.png\" /></p>\r\n<p>b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:</p>\r\n<div align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881604.png\" /></div>\r\n<p>Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \\(y = {\\log _{\\frac{1}{3}}}x.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0616/1686881617.png\" /></p>"},{"article_id":141635,"cat_id":1370,"publish_time":1686819720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_42.png","title":"Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.9 trang 14","alias":"bai-69-trang-14-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({\\log _2}{2^{ - 13}} =  - 13\\)                                                        </p>\r\n<p>b) \\(\\ln {e^{\\sqrt 2 }} = \\sqrt 2 \\)                 </p>\r\n<p>c) \\({\\log _8}16 - {\\log _8}2 = {\\log _8}\\frac{{16}}{2} = {\\log _8}8 = 1\\)                     </p>\r\n<p>d) \\({\\log _2}6.{\\log _6}8 = {\\log _2}8 = {\\log _2}{2^3} = 3.\\)</p>"},{"article_id":141605,"cat_id":1370,"publish_time":1686816900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_31.png","title":"Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.1 trang 9","alias":"bai-61-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      \\({\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{ - 2}} = {\\left( {{5^{ - 1}}} \\right)^{ - 2}} = {5^2} = 25\\)</p>\r\n<p>b)     \\({4^{\\frac{3}{2}}} = {\\left( {{4^{\\frac{1}{2}}}} \\right)^3} = {2^3} = 8\\)</p>\r\n<p>c)      \\({\\left( {\\frac{1}{8}} \\right)^{ - \\frac{2}{3}}} = {\\left( {2{}^{ - 3}} \\right)^{ - \\frac{2}{3}}} = {2^2} = 4\\)</p>\r\n<p>d)     \\({\\left( {\\frac{1}{{16}}} \\right)^{ - 0,75}} = {\\left( {{2^{ - 4}}} \\right)^{ - \\frac{3}{4}}} = {2^3} = 8\\)</p>"},{"article_id":141754,"cat_id":1370,"publish_time":1686884460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_22.png","title":"Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.31 trang 25","alias":"bai-631-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({log _2}5 = a,{log _3}5 = b). Khi đó, ({log _6}5) tính theo (a) và (b) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _6}5 = \\frac{1}{{{{\\log }_5}6}} = \\frac{1}{{{{\\log }_5}2 + {{\\log }_5}3}} = \\frac{1}{{\\frac{1}{{{{\\log }_2}5}} + \\frac{1}{{{{\\log }_3}5}}}} = \\frac{1}{{\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b}}} = \\frac{1}{{\\frac{{a + b}}{{ab}}}} = \\frac{{ab}}{{a + b}}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A.</p>"},{"article_id":141736,"cat_id":1370,"publish_time":1686882960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_11.png","title":"Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.20 trang 24","alias":"bai-620-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{3^{x - 1}} = 27\\\\ \\Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3}\\\\ \\Leftrightarrow x - 1 = 3 \\Leftrightarrow x = 4\\end{array}\\)          </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm <em>x</em> = 4.                              </p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}}\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {{{10}^2}} \\right)^{2{x^2} - 3}} = {\\left( {{{10}^{ - 1}}} \\right)^{2{x^2} - 18}}\\\\ \\Leftrightarrow {10^{4{x^2} - 6}} = {10^{ - 2{x^2} + 18}}\\\\ \\Leftrightarrow 4{x^2} - 6 =  - 2{x^2} + 18\\\\ \\Leftrightarrow 6{x^2} = 24 \\Leftrightarrow {x^2} = 4 \\Leftrightarrow x =  \\pm 2\\end{array}\\)     </p>\r\n<p>Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ { - 2;2} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\sqrt 3 {e^{3x}} = 1 \\Leftrightarrow {e^{3x}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Leftrightarrow 3x = \\ln \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{3}\\ln \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)                               </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = \\frac{1}{3}\\ln \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)  </p>\r\n<p>d) \\({5^x} = {3^{2x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Loogarit cơ số 3 hai vế ta có \\({\\log _3}{5^x} = {\\log _3}{3^{2x - 1}} \\Leftrightarrow x{\\log _3}5 = 2x - 1 \\Leftrightarrow x\\left( {{{\\log }_3}5 - 2} \\right) =  - 1 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1}}{{{{\\log }_3}5 - 2}}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = \\frac{{ - 1}}{{{{\\log }_3}5 - 2}}\\)</p>"},{"article_id":141721,"cat_id":1370,"publish_time":1686881640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_4.png","title":"Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.17 trang 19","alias":"bai-617-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = \\log \\left| {x + 3} \\right|\\) có nghĩa khi \\(\\left| {x + 3} \\right| &gt; 0\\) </p>\r\n<p>Mà \\(\\left| {x + 3} \\right| \\ge 0 \\) với mọi \\( x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(\\left| {x + 3} \\right| &gt; 0\\) khi \\( x + 3 \\not = 0 \\Leftrightarrow x \\not = -3\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\log \\left| {x + 3} \\right|\\) là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ -3 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>b) \\(y = \\ln \\left( {4 - {x^2}} \\right)\\) có nghĩa khi \\(4 - {x^2} &gt; 0 \\Leftrightarrow {x^2} &lt; 4 \\Leftrightarrow  - 2 &lt; x &lt; 2.\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\ln \\left( {4 - {x^2}} \\right)\\) là \\(\\left( { - 2;2} \\right).\\)</p>"},{"article_id":141636,"cat_id":1370,"publish_time":1686819960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_43.png","title":"Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.10 trang 14 ","alias":"bai-610-trang-14-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\ln \\left( {\\frac{x}{{x - 1}}} \\right) + \\ln \\left( {\\frac{{x + 1}}{x}} \\right) - \\ln \\left( {{x^2} - 1} \\right) = \\ln \\left( {\\frac{x}{{x - 1}}.\\frac{{x + 1}}{x}} \\right) - \\ln \\left( {{x^2} - 1} \\right) = \\ln \\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \\ln \\left( {{x^2} - 1} \\right)\\\\ = \\ln \\frac{{x + 1}}{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^2} - 1} \\right)}} = \\ln \\frac{{x + 1}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}\\left( {x + 1} \\right)}} = \\ln \\frac{1}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)     </p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = 21{\\log _3}\\sqrt[3]{x} + {\\log _3}\\left( {9{x^2}} \\right) - {\\log _3}9 = 21{\\log _3}{x^{\\frac{1}{3}}} + {\\log _3}\\left( {9{x^2}} \\right) - {\\log _3}9\\\\ = 21.\\frac{1}{3}{\\log _3}x + \\left[ {{{\\log }_3}\\left( {9{x^2}} \\right) - {{\\log }_3}9} \\right] = 7{\\log _3}x + {\\log _3}\\left( {\\frac{{9{x^2}}}{9}} \\right)\\\\ = {\\log _3}{x^7} + {\\log _3}{x^2} = \\log \\left( {{x^7}.{x^2}} \\right) = {\\log _3}{x^9}\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141607,"cat_id":1370,"publish_time":1686817140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_32.png","title":"Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.2 trang 9","alias":"bai-62-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Thực hiện phép tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{27^{\\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\\\ = \\sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \\frac{3}{4}}} - {25^{\\frac{1}{2}}}\\\\ = {\\left( {\\sqrt[3]{{{3^3}}}} \\right)^2} + \\frac{1}{{\\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \\sqrt {25} \\\\ = {3^2} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\sqrt[4]{{{3^4}}}} \\right)}^3}}} - 5\\\\ = 9 + \\frac{1}{{{3^3}}} - 5 = 9 + \\frac{1}{{27}} - 5 = \\frac{{109}}{{27}}\\end{array}\\)                   </p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{4^{2 - 3\\sqrt 7 }}{.8^{2\\sqrt 7 }} = {\\left( {{2^2}} \\right)^{2 - 3\\sqrt 7 }}.{\\left( {{2^3}} \\right)^{2\\sqrt 7 }}\\\\ = {2^{2.\\left( {2 - 3\\sqrt 7 } \\right)}}{.2^{3.2\\sqrt 7 }}\\\\ = {2^{4 - 6\\sqrt 7 }}{.2^{6\\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\\sqrt 7  + 6\\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141755,"cat_id":1370,"publish_time":1686884640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_23.png","title":"Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.32 trang 25","alias":"bai-632-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hàm số (y = {2^x}). Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C.</p>"},{"article_id":141738,"cat_id":1370,"publish_time":1686883080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_12.png","title":"Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.21 trang 24 ","alias":"bai-621-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\log \\left( {x + 1} \\right) = 2\\)                                    (ĐK: x &gt; - 1)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \\Leftrightarrow x = 99\\)                           </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm <em>x</em> = 99.</p>\r\n<p>b) \\(2{\\log _4}x + {\\log _2}\\left( {x - 3} \\right) = 2\\)               (ĐK: x &gt; 3)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 2{\\log _{{2^2}}}x + {\\log _2}\\left( {x - 3} \\right) = 2\\\\ \\Leftrightarrow {\\log _2}x + {\\log _2}\\left( {x - 3} \\right) = 2\\\\ \\Leftrightarrow {\\log _2}\\left[ {x\\left( {x - 3} \\right)} \\right] = 2\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 3} \\right) = {2^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\left( {KTM} \\right)\\\\x = 4\\left( {TM} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm <em>x</em> = 4.</p>\r\n<p>c) \\(\\ln x + \\ln \\left( {x - 1} \\right) = \\ln 4x;\\)                        (ĐK: x &gt; 1)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow \\ln \\left[ {x\\left( {x - 1} \\right)} \\right] = \\ln 4x\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {x - 1} \\right) = 4x\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\left( {KTM} \\right)\\\\x = 5\\left( {TM} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)           </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm <em>x</em> = 5.</p>\r\n<p>d) \\({\\log _3}\\left( {{x^2} - 3x + 2} \\right) = {\\log _3}\\left( {2x - 4} \\right).\\)      (ĐK: x &gt; 2)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\left( {KTM} \\right)\\\\x = 3\\left( {TM} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm <em>x</em> = 3.</p>"},{"article_id":141722,"cat_id":1370,"publish_time":1686881700,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_5.png","title":"Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.18 trang 19","alias":"bai-618-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(m\\left( 0 \\right) = 13.{e^{ - 0,015.0}} = 13.\\)</p>\r\n<p>Vậy khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0 là 13 kg.</p>\r\n<p>b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là \\(m\\left( {45} \\right) = 13.{e^{ - 0,015.45}} = 6,619033468\\)(kg).</p>"},{"article_id":141640,"cat_id":1370,"publish_time":1686820080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_44.png","title":"Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.11 trang 15","alias":"bai-611-trang-15-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{c}A = {\\log _{\\frac{1}{3}}}5 + 2{\\log _9}25 - {\\log _{\\sqrt 3 }}\\frac{1}{5} = {\\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\\log _{{3^2}}}{5^2} - {\\log _{{3^{\\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\\\ =  - {\\log _3}5 + 2{\\log _3}5 + 2{\\log _3}5 = 3{\\log _3}5\\end{array}\\)                                     </p>\r\n<p>b) \\(B = {\\log _a}{M^2} + {\\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\\log _a}M + \\frac{1}{2}.4{\\log _a}M = 4{\\log _a}M\\)</p>"},{"article_id":141608,"cat_id":1370,"publish_time":1686817260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_33.png","title":"Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.3 trang 9 ","alias":"bai-63-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \\frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\\frac{{{y^{ - 2}}}}{y} = {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}.\\)                               </p>\r\n<p>b) \\(B = \\frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \\right)}^{ - 3}}}} = \\frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\\left( {{x^{ - 1}}} \\right)}^{ - 3}}.{{\\left( {{y^4}} \\right)}^{ - 3}}}} = \\frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \\frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}} = \\frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \\frac{{{y^9}}}{x}\\)</p>"},{"article_id":141758,"cat_id":1370,"publish_time":1686884820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_24.png","title":"Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.33 trang 25 ","alias":"bai-633-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Đáp án D.</strong></p>"},{"article_id":141739,"cat_id":1370,"publish_time":1686883140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_13.png","title":"Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.22 trang 24","alias":"bai-622-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các bất phương trình sau: ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(0,{1^{2 - x}} &gt; 0,{1^{4 + 2x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 2 - x &lt; 4 + 2x \\) (vì 0 &lt; 0,1 &lt; 1)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow 3x &gt;  - 2 \\Leftrightarrow x &gt; \\frac{{ - 2}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\({2.5^{2x + 1}} \\le 3\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \\le \\frac{3}{2} \\Leftrightarrow 2x + 1 \\le {\\log _5}\\frac{3}{2} \\Leftrightarrow 2x \\le {\\log _5}\\frac{3}{2} - 1\\\\ \\Leftrightarrow x \\le \\frac{1}{2}\\left( {{{\\log }_5}\\frac{3}{2} - 1} \\right) = \\frac{1}{2}.{\\log _5}\\frac{3}{{10}} = {\\log _5}\\frac{{\\sqrt {30} }}{{10}}\\end{array}\\)       </p>\r\n<p>c) \\({\\log _3}\\left( {x + 7} \\right) \\ge  - 1\\)       (ĐK: <em>x</em> &gt; - 7)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow x + 7 \\ge {3^{ - 1}} \\Leftrightarrow x + 7 \\ge \\frac{1}{3} \\Leftrightarrow x \\ge \\frac{{ - 20}}{3}\\)    </p>\r\n<p>Kết hợp điều kiện ta có \\(x \\ge \\frac{{ - 20}}{3}\\)         </p>\r\n<p>d) \\({\\log _{0,5}}\\left( {x + 7} \\right) \\ge {\\log _{0,5}}\\left( {2x - 1} \\right)\\)   (ĐK: \\(x &gt; \\frac{1}{2}\\))</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow x + 7 \\le 2x - 1\\) (vì 0 &lt; 0,5 &lt; 1) </p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow x \\ge 8\\)</p>\r\n<p>Kết hợp điều kiện ta có \\(x \\ge 8\\)</p>"},{"article_id":141723,"cat_id":1370,"publish_time":1686881820,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_6.png","title":"Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.19 trang 19 ","alias":"bai-619-trang-19-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là</p>\r\n<p>\\(M\\left( 6 \\right) = 75 - 20\\ln \\left( {6 + 1} \\right) = 36,08179702\\)%.</p>"},{"article_id":141645,"cat_id":1370,"publish_time":1686820380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_45.png","title":"Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.12 trang 15","alias":"bai-612-trang-15-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính giá trị của các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(A = {\\log _2}3.{\\log _3}4.{\\log _4}5.{\\log _5}6.{\\log _6}7.{\\log _7}8\\)  </p>\r\n<p>\\( = {\\log _2}4.{\\log _4}5.{\\log _5}6.{\\log _6}7.{\\log _7}8\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\log _2}5.{\\log _5}6.{\\log _6}7.{\\log _7}8\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\log _2}6.{\\log _6}7.{\\log _7}8 = {\\log _2}7.{\\log _7}8 = {\\log _2}8 = {\\log _2}{2^3} = 3\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(B = {\\log _2}2.{\\log _2}4...{\\log _2}{2^n} = {\\log _2}2.{\\log _2}{2^2}...{\\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\\)</p>"},{"article_id":141610,"cat_id":1370,"publish_time":1686817380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_34.png","title":"Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.4 trang 9","alias":"bai-64-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(A = \\frac{{{x^{\\frac{1}{3}}}\\sqrt y  + {y^{\\frac{1}{3}}}\\sqrt x }}{{\\sqrt[6]{x} + \\sqrt[6]{y}}} = \\frac{{{x^{\\frac{1}{3}}}.{y^{\\frac{1}{2}}} + {y^{\\frac{1}{3}}}.{x^{\\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\\frac{1}{6}}} + {y^{\\frac{1}{6}}}}} = \\frac{{{x^{\\frac{1}{3}}}.{y^{\\frac{1}{3}}}\\left( {{y^{\\frac{1}{6}}} + {x^{\\frac{1}{6}}}} \\right)}}{{{x^{\\frac{1}{6}}} + {y^{\\frac{1}{6}}}}} = \\sqrt[3]{x}.\\sqrt[3]{y} = \\sqrt[3]{{xy}}\\)                       </p>\r\n<p>b) \\(B = {\\left( {\\frac{{{x^{\\sqrt 3 }}}}{{{y^{\\sqrt 3  - 1}}}}} \\right)^{\\sqrt 3  + 1}}.\\frac{{{x^{ - \\sqrt 3  - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \\frac{{{x^{\\sqrt 3 .\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}}}{{{y^{\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}}}.\\frac{{{x^{ - \\sqrt 3  - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \\frac{{{x^{3 + \\sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\\frac{{{x^{ - \\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \\frac{{{x^{3 + \\sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\\frac{{{y^2}}}{{{x^{\\sqrt 3  + 1}}}} = \\frac{{{x^{3 + \\sqrt 3 }}}}{{{x^{\\sqrt 3  + 1}}}} = {x^{3 + \\sqrt 3  - \\sqrt 3  - 1}} = {x^2}\\)</p>"},{"article_id":141759,"cat_id":1370,"publish_time":1686885240,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_25.png","title":"Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.34 trang 25","alias":"bai-634-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hàm số \\(y = {\\log _c}x\\) nghịch biến nên \\(0 &lt; c &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {\\log _a}x\\);\\(y = {\\log _b}x\\) đồng biến nên \\(a,b &gt; 1\\)</p>\r\n<p>Với x &gt; 1 ta có</p>\r\n<p>\\({\\log _a}x &gt; {\\log _b}x \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{{\\log }_x}a}} &gt; \\frac{1}{{{{\\log }_x}b}} \\Leftrightarrow {\\log _x}a &lt; {\\log _x}b \\Leftrightarrow a &lt; b\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy c &lt; a &lt; b.</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":141741,"cat_id":1370,"publish_time":1686883260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_14.png","title":"Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.23 trang 24 ","alias":"bai-623-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) thì</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = 500.{\\left( {1 + 0,075} \\right)^n} \\ge 800\\\\ \\Leftrightarrow 1,{075^n} \\ge 1,6\\\\ \\Leftrightarrow n \\ge {\\log _{1,075}}1,6 \\approx 6,5\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy bác Minh cần tối thiểu 7 năm để thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).</p>"},{"article_id":141654,"cat_id":1370,"publish_time":1686821520,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_46.png","title":"Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.13 trang 15 ","alias":"bai-613-trang-15-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên ta có:</p>\r\n<p>\\(8\\,\\,850 = 15\\,\\,500\\left( {5 - \\log p} \\right) \\Leftrightarrow 5 - \\log p = \\frac{{177}}{{310}} \\Leftrightarrow \\log p = \\frac{{1373}}{{310}} \\Leftrightarrow p = {10^{\\frac{{1373}}{{310}}}} = 26855,43912\\)</p>\r\n<p>Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển là 26855,43912 pascal.</p>"},{"article_id":141611,"cat_id":1370,"publish_time":1686817440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_35.png","title":"Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.5 trang 9 ","alias":"bai-65-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 }  - sqrt {4 - 2sqrt 3 }  = 2.)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\begin{array}{l}\\sqrt {4 + 2\\sqrt 3 }  - \\sqrt {4 - 2\\sqrt 3 }  = \\sqrt {{{\\sqrt 3 }^2} + 2\\sqrt 3 .1 + 1}  - \\sqrt {{{\\sqrt 3 }^2} - 2\\sqrt 3 .1 + 1} \\\\ = \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  + 1} \\right)}^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt 3  + 1 - \\left( {\\sqrt 3  - 1} \\right) = 2.\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":141762,"cat_id":1370,"publish_time":1686885420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_26.png","title":"Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.35 trang 25","alias":"bai-635-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(B = {\\log _a}\\left( {\\frac{{{a^2} \\cdot \\sqrt[3]{a} \\cdot \\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\\sqrt[4]{a}}}} \\right) + {a^{2{{\\log }_a}\\frac{{\\sqrt {105} }}{{30}}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\log _a}\\frac{{{a^2}.{a^{\\frac{1}{3}}}.{a^{\\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\\log }_a}{{\\left( {\\frac{{\\sqrt {105} }}{{30}}} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\( = {\\log _a}\\frac{{{a^{\\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\\log }_a}\\frac{7}{{60}}}} = {\\log _a}{a^{\\frac{{173}}{{60}}}} + {\\left( {\\frac{7}{60}} \\right)^{{{\\log }_a}a}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{173}}{{60}} + \\frac{7}{60} = 3\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":141742,"cat_id":1370,"publish_time":1686883320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_15.png","title":"Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.24 trang 24 ","alias":"bai-624-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}N\\left( t \\right) = 500{e^{0,4t}} &gt; 80\\,000\\\\ \\Leftrightarrow {e^{0,4t}} &gt; 160 \\Leftrightarrow 0,4t &gt; \\ln 160 \\Leftrightarrow t &gt; 12,68793454\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 13 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.</p>"},{"article_id":141657,"cat_id":1370,"publish_time":1686821640,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_47.png","title":"Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.14 trang 15 ","alias":"bai-614-trang-15-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu W/m2) được định nghĩa như sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(10\\log \\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 50\\) (dB)</p>\r\n<p>b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(10\\log \\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 90\\) (dB)</p>"},{"article_id":141612,"cat_id":1370,"publish_time":1686817560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_36.png","title":"Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.6 trang 9 ","alias":"bai-66-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({5^{6\\sqrt 3 }}\\) và \\({5^{3\\sqrt 6 }};\\)             </p>\r\n<p>Ta có \\(6\\sqrt 3  = 2.3\\sqrt 3 ;3\\sqrt 6  = 3.\\sqrt {2.3}  = \\sqrt 2 .3\\sqrt 3 \\) mà \\(2 &gt; \\sqrt 2  \\Rightarrow 6\\sqrt 3  &gt; 3\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Do đó \\({5^{6\\sqrt 3 }} &gt; {5^{3\\sqrt 6 }}.\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - \\frac{4}{3}}}\\) và \\(\\sqrt 2 {.2^{\\frac{2}{3}}}.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - \\frac{4}{3}}} = {2^{\\frac{4}{3}}};\\sqrt 2 {.2^{\\frac{2}{3}}} = {2^{\\frac{1}{2}}}{.2^{\\frac{2}{3}}} = {2^{\\frac{1}{2} + \\frac{2}{3}}} = {2^{\\frac{7}{6}}}\\) mà \\(\\frac{4}{3} = \\frac{8}{6} &gt; \\frac{7}{6} \\Rightarrow {2^{\\frac{4}{3}}} &gt; {2^{\\frac{7}{6}}}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{ - \\frac{4}{3}}} &gt; \\sqrt 2 {.2^{\\frac{2}{3}}}.\\)</p>"},{"article_id":141763,"cat_id":1370,"publish_time":1686885600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_27.png","title":"Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.36 trang 25","alias":"bai-636-trang-25-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({3^{1 - 2x}} = {4^x}\\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\\log _3}{4^x}\\\\ \\Leftrightarrow 1 - 2x = x{\\log _3}4\\\\ \\Leftrightarrow x{\\log _3}4 + 2x = 1\\\\ \\Leftrightarrow x\\left( {{{\\log }_3}4 + 2} \\right) = 1\\\\ \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{{{{\\log }_3}4 + 2}} = \\frac{1}{{{{\\log }_3}4 + {{\\log }_3}9}} = \\frac{1}{{{{\\log }_3}36}} = {\\log _{36}}3\\end{array}\\)                   </p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm \\(x = {\\log _{36}}3\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\log _3}(x + 1) + {\\log _3}(x + 4) = 2\\) (ĐK: <em>x</em> &gt; -1)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\log _3}\\left[ {(x + 1)\\left( {x + 4} \\right)} \\right] = 2\\\\ \\Leftrightarrow (x + 1)\\left( {x + 4} \\right) = {3^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - 5 + 3\\sqrt 5 }}{2}\\left( {TM} \\right)\\\\x = \\frac{{ - 5 - 3\\sqrt 5 }}{2}\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Vậy phương trình có nghiệm<strong> </strong>\\(x = \\frac{{ - 5 + 3\\sqrt 5 }}{2}\\)<strong></strong></p>"},{"article_id":141744,"cat_id":1370,"publish_time":1686883380,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_16.png","title":"Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.25 trang 24 ","alias":"bai-625-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0</p>\r\n<p align=\"center\">\\({T_0} = 25 + 70{e^{ - 0,5.0}} = 95\\)</p>\r\n<p>b) Nhiệt độ của vật còn lại \\({30^0}C\\) nên</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}} = 30\\\\ \\Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \\frac{1}{{14}} \\Leftrightarrow  - 0,5t = \\ln \\frac{1}{{14}} \\Leftrightarrow t = 5,278114659\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \\({30^0}C.\\)</p>"},{"article_id":141614,"cat_id":1370,"publish_time":1686817620,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_37.png","title":"Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.7 trang 9","alias":"bai-67-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Vì bác An gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong 1 năm và sau 2 năm là được 4 kì.</p>\r\n<p>Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là \\(120.{\\left( {1 + \\frac{{5\\% }}{2}} \\right)^4} = 132,4575469\\) (triệu đồng)</p>"},{"article_id":141765,"cat_id":1370,"publish_time":1686885720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_28.png","title":"Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.37 trang 26 ","alias":"bai-637-trang-26-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Điều kiện để hàm số \\(y = \\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \\) có nghĩa là</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 1}} \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {2^x}\\left( {{2^x} - 2} \\right) \\ge 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({2^x} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {2^x} - 2 \\ge 0\\\\ \\Leftrightarrow {2^x} \\ge 2\\\\ \\Leftrightarrow x \\ge 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \\) là \\(\\left[ {1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Điều kiện để hàm số \\(y = \\ln (1 - \\ln x)\\) có nghĩa là</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\1 - \\ln x &gt; 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\\\ln x &lt; 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x &gt; 0\\\\x &lt; e\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 0 &lt; x &lt; e\\)</p>\r\n<p>Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\ln (1 - \\ln x)\\) là \\(\\left( {0;e} \\right)\\)</p>"},{"article_id":141745,"cat_id":1370,"publish_time":1686883440,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_17.png","title":"Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.26 trang 24 ","alias":"bai-626-trang-24-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức</p>\r\n<p>pH = −log<sub>10</sub>[H+]</p>\r\n<p>⇒[H+] = 10<sup> - pH</sup></p>\r\n<p>Do đó, nồng độ ion hydrogen của dung dịch có độ pH = 8 là:</p>\r\n<p align=\"center\">[H+] = 10<sup>- 8 </sup>(mol/lít)</p>\r\n<p>Vậy, nồng độ ion hydrogen của dung dịch là 10<sup>-8</sup> mol/lít.</p>"},{"article_id":141615,"cat_id":1370,"publish_time":1686817740,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0615/resize_-0_38.png","title":"Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.8 trang 9 ","alias":"bai-68-trang-9-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là \\({19.2^{\\frac{{20}}{{30}}}} = 30,16062\\) (triệu người)</p>"},{"article_id":141766,"cat_id":1370,"publish_time":1686885780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_29.png","title":"Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.38 trang 26","alias":"bai-638-trang-26-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại</p>\r\n<p align=\"center\">\\(A = 100 \\cdot {\\left( {1 - \\frac{8}{{100}}} \\right)^2} = 84,64\\)(triệu đồng)</p>\r\n<p>b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì</p>\r\n<p align=\"center\">\\(90 = 100 \\cdot {\\left( {1 - \\frac{r}{{100}}} \\right)^2} \\Leftrightarrow {\\left( {1 - \\frac{r}{{100}}} \\right)^2} = 0,9 \\Leftrightarrow 1 - \\frac{r}{{100}} = \\sqrt {0,9}  \\Leftrightarrow r \\approx 5,13\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.</p>\r\n<p>c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm và sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\frac{P}{2} = P \\cdot {\\left( {1 - \\frac{5}{{100}}} \\right)^n} \\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{{19}}{{20}}} \\right)^n} = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow n = {\\log _{\\frac{{19}}{{20}}}}\\frac{1}{2} \\approx 13,51\\)</p>\r\n<p>Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.</p>"},{"article_id":141768,"cat_id":1370,"publish_time":1686885840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_30.png","title":"Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.39 trang 26 ","alias":"bai-639-trang-26-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(800 = 500{e^r} \\Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \\Leftrightarrow r = \\ln 1,6\\)</p>\r\n<p>a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(N(5) = 500.{e^{\\ln 1,6.5}} = 5242,88\\)(con)</p>\r\n<p>b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(2{N_0} = {N_0}{e^{\\ln 1,6.t}} \\Leftrightarrow {e^{\\ln 1,6.t}} = 2 \\Leftrightarrow \\ln 1,6.t = \\ln 2 \\Leftrightarrow t \\approx 1,47\\)</p>\r\n<p>Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.</p>"},{"article_id":141770,"cat_id":1370,"publish_time":1686885900,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0616/resize_-0_31.png","title":"Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6.40 trang 26 ","alias":"bai-640-trang-26-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(P = \\log \\frac{{d + 1}}{d} \\Leftrightarrow \\frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \\Leftrightarrow 1 + \\frac{1}{d} = {10^P} \\Leftrightarrow \\frac{1}{d} = {10^P} - 1 \\Leftrightarrow d = \\frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\\)</p>\r\n<p>b) Chữ số có xác suất bằng \\(9,7\\% \\) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra</p>\r\n<p align=\"center\">\\(d = \\frac{1}{{{{10}^{9,7\\% }} - 1}} \\approx 4\\)</p>\r\n<p>Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \\(9,7\\% \\) được chọn</p>\r\n<p>c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1</p>\r\n<p align=\"center\">\\(P = \\log \\frac{{1 + 1}}{1} \\approx 0,3\\)</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"31935","item_id":31935,"title":"Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực","is_link":0},{"id":"31936","item_id":31936,"title":"Bài 19. Lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 19. Lôgarit","is_link":0},{"id":"31937","item_id":31937,"title":"Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit","is_link":0},{"id":"31939","item_id":31939,"title":"Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit","is_link":0},{"id":"31941","item_id":31941,"title":"Bài tập cuối chương VI Toán 11 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương VI","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}