{"event_info":{"picture":"","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - SBT Toán 10 CD","display_type":1,"cat_id":1126,"cat_title":"SBT Toán 10 - Cánh diều","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto-sbt-toan-10-cd","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":28752,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":122218,"cat_id":1126,"publish_time":1666938840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 67 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-67-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn \\(\\alpha \\). Biểu thức (sin\\(\\alpha \\). cot\\(\\alpha \\))2 + (cos\\(\\alpha \\) . tan\\(\\alpha \\))2 bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }},\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {\\sin \\alpha .\\cot \\alpha } \\right)^2} + {\\left( {\\cos \\alpha .\\tan \\alpha } \\right)^2} = {\\left( {\\sin \\alpha .\\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}} \\right)^2} + {\\left( {\\cos \\alpha .\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}} \\right)^2}\\)\\( = {\\cos ^2}\\alpha  + {\\sin ^2}\\alpha  = 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong><strong></strong></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122208,"cat_id":1126,"publish_time":1666938180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 57 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 57 trang 105 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-57-trang-105-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \\(\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {CA} \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {CA}  = \\left( { - \\overrightarrow {AB} } \\right).\\left( { - \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\widehat {BAC}\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":122198,"cat_id":1126,"publish_time":1666937400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 47 trang 99 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture39.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = 2\\overrightarrow {OB}  = 2\\overrightarrow {AO} \\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong> Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122183,"cat_id":1126,"publish_time":1666936500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 32 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {MP} \\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":122173,"cat_id":1126,"publish_time":1666935840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 22 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 22 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\overrightarrow {AM} \\) và \\(\\overrightarrow {AB} \\) ngược hướng nên giá của hai vectơ này trùng nhau và <em>B</em>, <em>M</em> nằm về 2 phía của điểm <em>A</em></p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm <em>M</em> thỏa mãn là tia đối của tia <em>AB</em> trừ điểm <em>A </em><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":122163,"cat_id":1126,"publish_time":1666935000,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 12 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 12 trang 79 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-12-trang-79-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\\widehat A = {125^0}\\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC = \\sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} - 2.6,5.8,5.\\cos {{125}^0}}  \\approx 13,3\\)(<em>cm</em>)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p> \\(\\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}} \\Rightarrow \\sin C = \\frac{{AB.\\sin A}}{{BC}} \\Rightarrow \\widehat C \\approx 23,{6^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat B = {180^0} - (\\widehat A + \\widehat C) = 31,{4^0}\\)</p>\r\n<p>c) \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC\\sin A = \\frac{1}{2}.6,5.8,5.\\sin {125^0} \\approx 22,6\\) (<em>cm</em><sup>2</sup>)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122152,"cat_id":1126,"publish_time":1666934280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 1 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho 00 < \\(\\alpha \\) < 1800. Chọn câu trả lời đúng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/icture15_1.png\" /></p>\r\n<p>Ta thấy sin\\(\\alpha \\) &gt; 0 \\(\\forall \\)0<sup>0</sup> &lt; \\(\\alpha \\) &lt; 180<sup>0              </sup></p>\r\n<p> <strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122219,"cat_id":1126,"publish_time":1666938900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 68 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 68 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-68-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b  \\ne \\overrightarrow 0 \\). Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Kí hiệu \\(\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right)\\)</strong> là góc giữa hai vec tơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right)\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong><strong></strong></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122209,"cat_id":1126,"publish_time":1666938240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 58 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 58 trang 105 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-58-trang-105-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC} \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  =  - \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC}  =  - AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":122199,"cat_id":1126,"publish_time":1666937520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 48 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 48 trang 99 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture40.jpg\" /></p>\r\n<p>∆<em>ABC</em> có <em>AM</em> là đường trung tuyến và <em>G</em> là trọng tâm nên<strong> \\(AG = \\frac{2}{3}AM\\)</strong> \\( \\Rightarrow AM = 3GM\\)</p>\r\n<p>Lại có <em>G</em> nằm giữa <em>A</em> và <em>M</em> \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = 3\\overrightarrow {GM} \\)   <strong></strong></p>\r\n<p><strong> Chọn D</strong></p>"},{"article_id":122184,"cat_id":1126,"publish_time":1666936560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 33 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 33 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":" Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture31.png\" /></p>\r\n<p>Xét đáp án A: \\(\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {DA}  =  - \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AD}  =  - (\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} ) =  - \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {CA} \\)   <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":122174,"cat_id":1126,"publish_time":1666935900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 23 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 23 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \\(\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|\\) là hình gì?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| \\Leftrightarrow AM = AB\\).</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm <em>M</em> thỏa mãn \\(\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|\\) là đường tròn tâm<em> A</em> bán kính <em>AB   </em><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122164,"cat_id":1126,"publish_time":1666935060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 13 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 13 trang 79 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-13-trang-79-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(BC = 50\\)cm, \\(\\widehat B = {65^0},\\widehat C = {45^0}\\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat A = {180^0} - (\\widehat B + \\widehat C) = {70^0}\\)</p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AB = \\frac{{BC.\\sin C}}{{\\sin A}} = \\frac{{50.\\sin {{45}^0}}}{{\\sin {{70}^0}}} \\approx 37,6cm\\\\AC = \\frac{{BC.\\sin B}}{{\\sin A}} = \\frac{{50.\\sin {{65}^0}}}{{\\sin {{70}^0}}} \\approx 48,2cm\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p> \\(\\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = 2R \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2\\sin A}} = \\frac{{50}}{{2.\\sin {{70}^0}}} \\approx 26,6cm\\)</p>"},{"article_id":122153,"cat_id":1126,"publish_time":1666934340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 2 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho 00 < \\(\\alpha \\), \\(\\beta \\) < 1800  và \\(\\alpha  + \\beta  = {180^0}\\). Chọn câu trả lời sai","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết, \\(\\alpha  + \\beta  = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin \\alpha  = \\sin \\beta \\\\\\cos \\alpha  =  - \\cos \\beta \\\\\\tan \\alpha  =  - \\tan \\beta \\\\\\cot \\alpha  =  - \\cot \\beta \\end{array} \\right. \\Rightarrow \\sin \\alpha  + \\sin \\beta  \\ne 0\\) </p>\r\n<p> <strong>Chọn A</strong></p>"},{"article_id":122220,"cat_id":1126,"publish_time":1666938960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 69 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 69 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-69-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CD} \\) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CD}  = \\overrightarrow {CD} \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CA} } \\right) = \\overrightarrow {CD} .\\overrightarrow 0  = 0\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":122210,"cat_id":1126,"publish_time":1666938300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 59 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 59 trang 105 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-59-trang-105-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {MB}  = 0\\)là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {MB}  = 0 \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {MA} ,\\overrightarrow {MB} } \\right) = {90^0} \\Rightarrow \\widehat {AMB} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm <em>M</em> nằm trong mặt phẳng thoả mãn \\(\\overrightarrow {MA} .\\overrightarrow {MB}  = 0\\)là đường tròn đường kính <em>AB</em></p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong><strong></strong></p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122200,"cat_id":1126,"publish_time":1666937580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 49 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 49 trang 99 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\). Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(\\overrightarrow a \\) và \\(4\\overrightarrow a \\) cùng hướng (4 &lt; 0) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":122185,"cat_id":1126,"publish_time":1666936620,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 34 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 34 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-34-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Với 3 điểm <em>A</em>, <em>B</em>, <em>O</em>  ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA} \\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122175,"cat_id":1126,"publish_time":1666935960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 24 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 24 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture25.png\" /></p>\r\n<p>Hình thang <em>ABCD</em> có <em>AB</em> // <em>CD </em>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {DC} \\) cùng hướng </p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122165,"cat_id":1126,"publish_time":1666935120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 14 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 14 trang 79 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-79-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(AB = 5,AC = 8,BC = 9\\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\\\A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\cos A = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \\frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \\frac{1}{{10}}\\\\\\cos B = \\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \\frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \\frac{7}{{15}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\widehat A \\approx 84,{3^0}\\\\\\widehat B \\approx 62,{2^0}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^0} - (\\widehat A + \\widehat B) = 33,{5^0}\\)</p>\r\n<p>b) \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC\\sin A = \\frac{1}{2}.5.8.\\sin 84,{3^0} \\approx 19,9\\)</p>"},{"article_id":122154,"cat_id":1126,"publish_time":1666934400,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 3 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sin {25^0} = \\cos ({90^0} - {25^0}) = \\cos {65^0}\\\\\\sin {75^0} = \\cos ({90^0} - {75^0}) = \\cos {15^0}\\\\\\sin {115^0} = \\sin ({180^0} - {115^0}) = \\sin {65^0}\\\\\\sin {165^0} = \\sin ({180^0} - {165^0}) = \\sin {15^0}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(T = {\\sin ^2}{25^0} + {\\sin ^2}{75^0} + {\\sin ^2}{115^0} + {\\sin ^2}{165^0}\\)\\( = {\\cos ^2}{65^0} + {\\cos ^2}{15^0} + {\\sin ^2}{65^0} + {\\sin ^2}{15^0}\\)</p>\r\n<p>             \\( = ({\\sin ^2}{65^0} + {\\cos ^2}{65^0}) + ({\\sin ^2}{15^0} + {\\cos ^2}{15^0})\\)\\( = 1 + 1 = 2\\)</p>"},{"article_id":122221,"cat_id":1126,"publish_time":1666939020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 70 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 70 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-70-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn \\(\\alpha \\). Biểu thức tan\\(\\alpha \\). tan(90° - \\(\\alpha \\)) bằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\alpha \\) và \\({90^0} - \\alpha \\) là hai góc phụ nhau nên \\(\\tan ({90^0} - \\alpha ) = \\cot \\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan \\alpha .\\tan ({90^0} - \\alpha ) = \\tan \\alpha .\\cot \\alpha  = 1\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>"},{"article_id":122211,"cat_id":1126,"publish_time":1666938360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 60 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 60 trang 105 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-60-trang-105-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Nếu hai điểm M, N thoả mãn \\(\\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {NM}  =  - 9\\) thì:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {NM}  =  - 9 \\Leftrightarrow \\overrightarrow {MN} .\\overrightarrow {MN}  = 9 \\Leftrightarrow {\\left( {\\overrightarrow {MN} } \\right)^2} = 9 \\Leftrightarrow M{N^2} = 9 \\Leftrightarrow MN = 3\\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":122201,"cat_id":1126,"publish_time":1666937640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 50 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 50 trang 99 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture41.png\" /></p>\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n<p>Ta có: \\(AC = \\frac{{AC}}{{AB}}.AB\\) mà <em>C</em> nằm giữa <em>A </em>và <em>B</em> nên \\(\\overrightarrow {AC}  = \\frac{{AC}}{{AB}}.\\overrightarrow {AB} \\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong> Chọn A</strong></p>"},{"article_id":122186,"cat_id":1126,"publish_time":1666936680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 35 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 35 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-35-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong> </strong>Điều kiện cần và đủ để điểm <em>M</em> là trung điểm của đoạn thẳng <em>AB</em> là: \\(\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  = \\overrightarrow 0 \\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>"},{"article_id":122176,"cat_id":1126,"publish_time":1666936020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 25 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 25 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\overrightarrow a  = \\overrightarrow b \\). Phát biểu nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hai vectơ \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài \\( \\Rightarrow \\)\\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":122166,"cat_id":1126,"publish_time":1666935180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 15 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 15 trang 79 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-79-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\\). Tính độ dài các cạnh AB, AC \t","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết,<strong> </strong>\\(AB + AC = 12 \\Rightarrow AC = 12 - AB\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\\\ \\Leftrightarrow {(12 - AB)^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\\\ \\Leftrightarrow 144 - 24.AB + A{B^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos B + 24AB - 144 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {8^2} - 2.AB.8.\\cos {60^0} + 24AB - 144 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 16AB - 80 = 0 \\Leftrightarrow AB = 5\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(AC = 12 - AB = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy <em>AB </em>= 5, <em>AC</em> = 7</p>"},{"article_id":122155,"cat_id":1126,"publish_time":1666934460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 4  trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\tan \\alpha  =  - 2\\). Tính giá trị biểu thức \\(P = \\frac{{\\cos \\alpha  + 3\\sin \\alpha }}{{\\sin \\alpha  + 3\\cos \\alpha }}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do \\(\\tan \\alpha  =  - 2\\) nên \\(\\cos \\alpha  \\ne 0\\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức <em>P</em> cho \\(\\cos \\alpha \\) ta có:</p>\r\n<p>\\(P = \\frac{{\\frac{{\\cos \\alpha  + 3\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}}{{\\frac{{\\sin \\alpha  + 3\\cos \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}} = \\frac{{1 + 3\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}}}{{\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} + 3}} = \\frac{{1 + 3\\tan \\alpha }}{{\\tan \\alpha  + 3}} = \\frac{{1 + 3.( - 2)}}{{ - 2 + 3}} =  - 5\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(\\tan \\alpha  =  - 2\\) thì <em>P</em> = -5<strong></strong></p>"},{"article_id":122222,"cat_id":1126,"publish_time":1666939200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 71 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 71 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\alpha \\) thoả mãn \\(\\sin \\alpha  = \\frac{3}{5}\\). Tính cos\\(\\alpha \\), tan\\(\\alpha \\), cot\\(\\alpha \\), sin(90° - \\(\\alpha \\)), cos(90° - \\(\\alpha \\)), sin(180° – \\(\\alpha \\)), ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo giả thiết, 0° &lt; \\(\\alpha \\) &lt; 90° \\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  &gt; 0,\\tan \\alpha  &gt; 0,\\cot \\alpha  &gt; 0\\)</p>\r\n<p>+ Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)^2} = \\frac{{16}}{{25}}\\) \\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{3}{4};\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\sin ({90^0} - \\alpha ) = \\cos \\alpha  = \\frac{4}{5};\\cos ({90^0} - \\alpha ) = \\sin \\alpha  = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha  = \\frac{3}{5};\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>b) Theo giả thiết, 90° &lt; \\(\\alpha \\) &lt; 180° \\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  &lt; 0,\\tan \\alpha  &lt; 0,\\cot \\alpha  &lt; 0\\)</p>\r\n<p>+ Ta có: \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1 \\Rightarrow {\\cos ^2}\\alpha  = 1 - {\\sin ^2}\\alpha  = 1 - {\\left( {\\frac{3}{5}} \\right)^2} = \\frac{{16}}{{25}}\\) \\( \\Rightarrow \\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} =  - \\frac{3}{4};\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} =  - \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\sin ({90^0} - \\alpha ) = \\cos \\alpha  =  - \\frac{4}{5};\\cos ({90^0} - \\alpha ) = \\sin \\alpha  = \\frac{3}{5}\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\sin \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha  = \\frac{3}{5};\\cos \\left( {{{180}^0} - \\alpha } \\right) =  - \\cos \\alpha  = \\frac{4}{5}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122212,"cat_id":1126,"publish_time":1666938480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 61 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 61 trang 105 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-61-trang-105-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \\(BM = \\frac{1}{3}BC,CN = \\frac{5}{4}CA\\). Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture49.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>* \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\widehat {BAC} = a.a.\\cos {60^0} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>* \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BN}  = \\left( {\\overrightarrow {CM}  - \\overrightarrow {CA} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {CN}  - \\overrightarrow {CB} } \\right) = \\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CN}  - \\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CB}  - \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CN}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>Ta có: + \\(\\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CN}  = CM.CN.\\cos \\widehat {MCN} = \\frac{{2a}}{3}.\\frac{{5a}}{4}.\\cos {60^0} = \\frac{{5{a^2}}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>           + \\(\\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CB}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {CB} .\\overrightarrow {CB}  = \\frac{2}{3}B{C^2} = \\frac{{2{a^2}}}{3}\\)</p>\r\n<p>           + \\(\\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CN}  = \\overrightarrow {CA} .\\frac{5}{4}\\overrightarrow {CA}  = \\frac{5}{4}A{C^2} = \\frac{{5{a^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>           + \\(\\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\\cos \\widehat {ACB} = a.a.\\cos {60^0} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BN}  = \\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CN}  - \\overrightarrow {CM} .\\overrightarrow {CB}  - \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CN}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CB}  = \\frac{{5{a^2}}}{{12}} - \\frac{{2{a^2}}}{3} - \\frac{{5{a^2}}}{4} + \\frac{{{a^2}}}{2} =  - {a^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{{{a^2}}}{2}\\), \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BN}  =  - {a^2}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(M{N^2} = {\\left( {\\overrightarrow {MN} } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CN} } \\right)^2} = {\\left( { - \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BC}  + \\frac{5}{4}\\overrightarrow {CA} } \\right)^2}\\) </p>\r\n<p>                      \\( = {\\left( {\\frac{2}{3}\\overrightarrow {BC}  + \\frac{5}{4}\\overrightarrow {CA} } \\right)^2} = \\frac{4}{9}B{C^2} + \\frac{{25}}{{16}}A{C^2} + \\frac{5}{3}\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CA} \\)</p>\r\n<p>                      \\( = \\frac{{289}}{{144}}{a^2} - \\frac{5}{3}\\overrightarrow {CB} .\\overrightarrow {CA}  = \\frac{{289}}{{144}}{a^2} - \\frac{5}{3}.CB.CA.\\cos \\widehat {BCA}\\) \\( = \\frac{{289}}{{144}}{a^2} - \\frac{5}{6}{a^2} = \\frac{{169{a^2}}}{{144}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{N^2} = \\frac{{169{a^2}}}{{144}} \\Rightarrow MN = \\frac{{13a}}{{12}}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122202,"cat_id":1126,"publish_time":1666937700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 51 trang 99 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture42.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(AC = \\frac{{AC}}{{AB}}.AB\\) mà <em>A</em> nằm giữa <em>C</em> và <em>B</em> nên \\(\\overrightarrow {AC}  =  - \\frac{{AC}}{{AB}}.\\overrightarrow {AB} \\)  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122187,"cat_id":1126,"publish_time":1666936740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 36 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 36 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-36-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: Điều kiện cần và đủ để điểm <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em> là \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  =  - \\overrightarrow {GA}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow {AG} \\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>"},{"article_id":122177,"cat_id":1126,"publish_time":1666936080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 26 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 26 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":" Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture26.png\" /></p>\r\n<p>Nếu <em>I</em> là trung điểm của đoạn thẳng <em>AB</em> thì \\(\\overrightarrow {AI}  = \\overrightarrow {IB} \\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong><strong></strong></p>"},{"article_id":122167,"cat_id":1126,"publish_time":1666935240,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 16 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 16 trang 79 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-79-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150 m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)<strong> </strong>\\({S_{MNP}} = \\frac{1}{2}MN.MP\\sin M = \\frac{1}{2}.150.230.\\sin {110^0} \\approx 16209,7\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Vậy diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là 16209,7 m<sup>2</sup><strong></strong></p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.\\cos M\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NP = \\sqrt {M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.\\cos M} \\)\\( = \\sqrt {{{150}^2} + {{230}^2} - 2.150.230.\\cos {{110}^0}}  \\approx 314,6\\)(m)</p>\r\n<p>Vậy chiều dài hàng rào <em>NP </em>là 314,6 m</p>"},{"article_id":122156,"cat_id":1126,"publish_time":1666934520,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 5 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(AB = 6,AC = 8,\\widehat A = {100^0}\\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC = \\sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A} \\)\\( = \\sqrt {{6^2} + {8^2} - 2.6.8.\\cos {{100}^0}}  \\approx 10,8\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = 2R \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2\\sin {\\rm{A}}}} = \\frac{{10,8}}{{2.\\sin {{100}^0}}} \\approx 5,5\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122223,"cat_id":1126,"publish_time":1666939260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 72 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-72-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \\(\\widehat {BAC}\\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture52.png\" /></p>\r\n<p>a) Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p>+ \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\)\\( = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\\cos {60^0} = 28\\) \\( \\Rightarrow BC = 2\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\cos B = \\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \\Rightarrow \\widehat B \\approx {79^0}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = 2R \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2\\sin A}} = \\frac{5}{{2.\\sin {{60}^0}}} \\approx 3\\)</p>\r\n<p>c) Diện tích tam giác <em>ABC </em>là: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}.4.6.\\sin {60^0} \\approx 10\\)</p>\r\n<p>d) Gọi <em>AH</em> là một đường cao của tam giác <em>ABC</em></p>\r\n<p>Ta có: \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AH.BC \\Rightarrow AH = \\frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} \\approx 4\\)</p>\r\n<p>e) Ta có:</p>\r\n<p>+\\(\\overrightarrow {AB.} \\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\widehat {BAC} = 4.6.\\cos {60^0} = 12\\)</p>\r\n<p>+ Do <em>M</em> là trung điểm <em>BC</em> nên \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p> \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right).\\overrightarrow {AC}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  + \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AC} ^2} = \\frac{1}{2}.12 + \\frac{1}{2}{.6^2} = 24\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122213,"cat_id":1126,"publish_time":1666938540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 62 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 62 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-62-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình thoi ABCD cạnh a và \\(\\widehat A\\)= 120°. Tính \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BC} \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture50.png\" /></p>\r\n<p>Theo giả thiết, \\(\\widehat {DAB} = {60^0} \\Rightarrow \\overrightarrow {CAB}  = {60^0}\\) mà <em>AB </em>= <em>BC</em> (<em>ABCD</em> là hình thoi) \\( \\Rightarrow \\Delta ABC\\) đều cạnh <em>a</em></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\\cos \\widehat {ACB} = a.a.\\cos {60^0} = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>"},{"article_id":122203,"cat_id":1126,"publish_time":1666937760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 52 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {CB} \\)\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AM} \\) cùng hướng và có độ lớn bằng \\(\\overrightarrow {CB} \\)</p>\r\n<p>Vậy điểm <em>M</em> thuộc đường thẳng đi qua <em>A</em>, song song với <em>BC</em> sao cho <em>AMBC</em> là hình bình hành</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture43.png\" /> </p>\r\n<p>b) Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {AN}  =  - \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành <em>ABDC</em>, theo quy tắc hình bình hành ta có \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AD} \\)\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AN}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Vậy điểm <em>N</em> thuộc tia đối của tia <em>AD</em> thỏa mãn \\(AN = \\frac{1}{2}AD\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture44.png\" /> </p>\r\n<p>c) Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {PA}  - \\overrightarrow {PB}  + 2\\overrightarrow {PC}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {BA}  + 2\\overrightarrow {PC}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {PC}  =  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {BA} \\)</p>\r\n<p>Dựng hình bình hành <em>ABCD</em>. Khi đó <em>P</em> là trung điểm của <em>CD</em></p>\r\n<p>Vậy điểm <em>P</em> là trung điểm đoạn thẳng <em>CD</em> thỏa mãn <em>ABCD</em> là hình bình hành</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture45.png\" /> </p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122188,"cat_id":1126,"publish_time":1666936800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 37 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 37 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \\(\\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BD} \\)(*)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do <em>O</em> là trung điểm của <em>AB </em>nên \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Biến đổi vế phải của (*) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BD}  = \\overrightarrow {OC}  - \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OD}  - \\overrightarrow {OB}  = (\\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD} ) - (\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} )\\)</p>\r\n<p>\\( = (\\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD} ) - \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD} \\) = Vế trái (*) (ĐPCM)</p>"},{"article_id":122178,"cat_id":1126,"publish_time":1666936140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 27 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 27 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho 5 điểm phân biệt \\(A,B,C,D,E\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Các vectơ thỏa mãn là: \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AD} ,\\overrightarrow {AE} \\)</p>\r\n<p>a) Các vectơ thỏa mãn là: \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {CB} ,\\overrightarrow {DB} ,\\overrightarrow {EB} \\)</p>"},{"article_id":122168,"cat_id":1126,"publish_time":1666935300,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 17 trang 80 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-80-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong>  </strong>\\(\\widehat {ACB} = {180^0} - (\\widehat {CBA} + \\widehat {CAB}) = {52^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin \\widehat {CAB}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} \\Rightarrow BC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {CAB}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{100.\\sin {{54}^0}}}{{\\sin {{52}^0}}} \\approx 102,7\\)</p>\r\n<p>Vậy con tàu cách hòn đảo 102,7 m</p>"},{"article_id":122157,"cat_id":1126,"publish_time":1666934580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 6 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat B = {60^0},\\widehat C = {105^0}\\) và \\(BC = 15\\). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat A = {180^0} - (\\widehat B + \\widehat C) = {15^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} \\Rightarrow AC = \\frac{{BC.\\sin B}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = \\frac{{15.\\sin {{60}^0}}}{{\\sin {{15}^0}}} \\approx 50,2\\\\\\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = 2R \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2\\sin {\\rm{A}}}} = \\frac{{15}}{{2\\sin {{15}^0}}} \\approx 29\\end{array} \\right.\\)</p>"},{"article_id":122224,"cat_id":1126,"publish_time":1666939380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 73 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 73 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{1}{2}\\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \\right)\\) (*)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét \\(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2} = \\left( {{{\\overrightarrow {AB} }^2} + {{\\overrightarrow {AC} }^2} - {{\\overrightarrow {BC} }^2}} \\right) = \\left[ {{{\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)}^2} - 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - {{\\overrightarrow {BC} }^2}} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left[ {\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {BC} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BC} } \\right) - 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} } \\right]\\) \\( = \\left[ {\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CB}  - \\overrightarrow {CA} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) - 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} } \\right]\\)</p>\r\n<p>\\( = \\left( {2\\overrightarrow {AB} .2\\overrightarrow {AC}  - 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} } \\right) = 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{1}{2}\\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \\right)\\) (ĐPCM)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122214,"cat_id":1126,"publish_time":1666938660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 63 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 63 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-63-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\) (*)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Biến đổi vế trái (*) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = \\)\\(\\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AC} } \\right) + \\overrightarrow {AC} .\\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\overrightarrow {AD} .\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = 0\\) = VP (*) (ĐPCM)<strong></strong></p>"},{"article_id":122204,"cat_id":1126,"publish_time":1666937880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 53 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture46.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(DB = \\frac{{DB}}{{DC}}.DC\\) mà \\(\\overrightarrow {DB} \\) và \\(\\overrightarrow {DC} \\) ngược hướng</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {DB}  =  - \\frac{{DB}}{{DC}}.\\overrightarrow {DC} \\)(1)</p>\r\n<p>Theo giả thiết, <em>AD</em> là đường phân giác của ∆<em>ABC</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{DB}}{{DC}} = \\frac{c}{b}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\overrightarrow {DB}  =  - \\frac{c}{b}.\\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow b\\overrightarrow {DB}  =  - c\\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow b\\overrightarrow {DB}  + c\\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow 0 \\) (ĐPCM)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122189,"cat_id":1126,"publish_time":1666936800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 38 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 38 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A, \\(AB = 4a,AC = 5a\\). Tính","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>∆<em>ABC</em> vuông tại <em>A</em>,  \\(AB = 4a,AC = 5a\\) \\( \\Rightarrow BC = \\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\\sqrt {41} \\)</p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CB} } \\right| = BC = a\\sqrt {41} \\)</p>\r\n<p>b) Dựng hình chữ nhật <em>ABCD</em>. Khi đó \\(AD = BC = a\\sqrt {41} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right| = AD = a\\sqrt {41} \\)</p>"},{"article_id":122179,"cat_id":1126,"publish_time":1666936200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 28 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \\(\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|,\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture27.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = AB = a\\) ; \\(\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = AC = \\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122169,"cat_id":1126,"publish_time":1666935420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 18 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 18 trang 80 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-80-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có:<strong>  </strong>\\(\\widehat {ACB} = {180^0} - (\\widehat {CBA} + \\widehat {CAB}) = {70^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{AC}}{{\\sin \\widehat {CBA}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} \\Rightarrow AC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {CBA}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{30.\\sin {{50}^0}}}{{\\sin {{70}^0}}} \\approx 24,5\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ vị trí <em>A</em> đến con tàu <em>C</em>  là 24,5 m</p>"},{"article_id":122158,"cat_id":1126,"publish_time":1666934640,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 7 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(AB = 5,AC = 7,BC = 9\\). Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \\frac{{{5^2} + {7^2} - {9^2}}}{{2.5.7}} =  - \\frac{1}{{10}}\\) \\( \\Rightarrow \\widehat A \\approx {96^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = 2R \\Rightarrow R = \\frac{{BC}}{{2\\sin {\\rm{A}}}} = \\frac{9}{{2.\\sin {{96}^0}}} \\approx 4,5\\)</p>"},{"article_id":122225,"cat_id":1126,"publish_time":1666939380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 74 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\cos \\widehat {ABC} = \\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \\frac{1}{5}\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\({\\sin ^2}\\widehat {ABC} + {\\cos ^2}\\widehat {ABC} = 1 \\Rightarrow {\\sin ^2}\\widehat {ABC} = \\frac{{24}}{{25}}\\) \\( \\Rightarrow \\sin \\widehat {ABC} = \\frac{{2\\sqrt 6 }}{5}\\) (Do \\({0^0} &lt; \\widehat {ABC} &lt; {180^0}\\))</p>\r\n<p>b) Diện tích ∆<em>ABC</em> là: \\(S = \\frac{1}{2}AB.BC.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{1}{2}.5.6.\\frac{{2\\sqrt 6 }}{5} = 6\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>c) Gọi <em>AM </em>là một đường trung tuyến của ∆<em>ABC</em>, ta có:</p>\r\n<p>\\(A{M^2} = \\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \\frac{{B{C^2}}}{4} = 28\\) \\( \\Rightarrow AM = 2\\sqrt 7 \\)</p>"},{"article_id":122215,"cat_id":1126,"publish_time":1666938660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 64 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 64 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-64-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \\(x = \\frac{{AN}}{{AC}}\\). Tìm x thỏa mãn \\(AM \\bot BN\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture51.png\" /></p>\r\n<p>Do<strong> \\(AM \\bot BN\\)</strong> nên \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BN}  = 0\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(x = \\frac{{AN}}{{AC}} \\Rightarrow AN = xAC \\Rightarrow \\overrightarrow {AN}  = x\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {BM}  - \\overrightarrow {BA}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {BA} \\) ; \\(\\overrightarrow {BN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AB}  = x\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BN}  = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left( {\\frac{1}{2}\\overrightarrow {BC}  - \\overrightarrow {BA} } \\right).\\left( {x\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>                                \\( \\Leftrightarrow \\frac{x}{2}\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AC}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {AB}  - x\\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\)</p>\r\n<p>                                \\( \\Leftrightarrow \\frac{x}{2}.BC.\\sqrt 2 BC.\\cos {45^0} + x.AB.\\sqrt 2 AB.\\cos {45^0} - A{B^2} = 0\\)</p>\r\n<p>                                \\( \\Leftrightarrow \\frac{x}{2} + x - 1 = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{2}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(\\frac{{AN}}{{AC}} = \\frac{2}{3}\\) thì \\(AM \\bot BN\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122205,"cat_id":1126,"publish_time":1666937940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AP}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\). Đặt \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow b \\). Biểu thị các vectơ \\(\\overrightarrow {AN} ,\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {NP} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và chứng minh ba điểm M, N, ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture47.png\" /></p>\r\n<p>Theo giả thiết, <em>M</em> là trung điểm <em>AB</em>, <em>N</em> nằm giữa <em>A</em> và <em>C</em>, <em>P</em> nằm giữa <em>A </em>và<em> D</em></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\overrightarrow {AC} \\). Theo quy tắc hình bình hành, \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AM} \\)mà \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\), \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) - \\frac{1}{2}\\overrightarrow a  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {AP}  - \\overrightarrow {AN} \\) mà \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\), \\(\\overrightarrow {AP}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {AP}  - \\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow b  - \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\); \\(\\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\); \\(\\overrightarrow {NP}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>b) Theo a, \\(\\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\); \\(\\overrightarrow {NP}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)  \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b  = \\frac{3}{2}\\left( { - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {NP} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN} \\) và \\(\\overrightarrow {NP} \\) cùng phương. Vậy 3 điểm <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P</em> thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122190,"cat_id":1126,"publish_time":1666936920,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 39 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 39 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em> <strong></strong></p>\r\n<p>Khi đó \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\), \\(GA = GB = GC = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>a)<strong> </strong>Ta có:<strong> \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = AC = a\\)</strong></p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CB} } \\right| = BC = a\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\left( {\\overrightarrow {GB}  - \\overrightarrow {GA} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {GC}  - \\overrightarrow {GA} } \\right)} \\right| = \\left| {\\left( {\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right) - 2\\overrightarrow {GA} } \\right|\\) (1)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  =  - \\overrightarrow {GA} \\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| { - \\overrightarrow {GA}  - 2\\overrightarrow {GA} } \\right| = \\left| { - 3\\overrightarrow {GA} } \\right| = 3\\left| {\\overrightarrow {GA} } \\right| = 3GA = 3.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3} = a\\sqrt 3 \\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122180,"cat_id":1126,"publish_time":1666936260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 29 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 29 trang 85 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-85-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/icture28_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Theo giả thiết, <em>MN</em> là đường trung bình của tam giác <em>ABC</em> \\( \\Rightarrow MN//AB,MN = \\frac{1}{2}AB\\)</p>\r\n<p>mà <em>P</em> là trung điểm <em>AB</em> nên \\(MN//AP,MN = AP\\)</p>\r\n<p>Do đó <em>MNAP</em> là hình bình hành \\( \\Rightarrow \\)\\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {PA} \\)</p>\r\n<p>a) Theo giả thiết, <em>MP</em> là đường trung bình của tam giác <em>ABC</em> \\( \\Rightarrow MP//AC,MP = \\frac{1}{2}AC\\)</p>\r\n<p>mà <em>N</em> là trung điểm <em>AC</em> nên \\(MP//AN,MP = AN\\)</p>\r\n<p>Do đó <em>MPNC</em> là hình bình hành \\( \\Rightarrow \\)\\(\\overrightarrow {MP}  = \\overrightarrow {CN} \\)</p>"},{"article_id":122170,"cat_id":1126,"publish_time":1666935540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 80 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-80-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \\(\\widehat A = {6^0},\\widehat B = {4^0}\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\widehat {ACB} = {180^0} - (\\widehat {CBA} + \\widehat {CAB}) = {170^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{AC}}{{\\sin \\widehat {CBA}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} \\Rightarrow AC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {CBA}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{762.\\sin {4^0}}}{{\\sin {{170}^0}}} \\approx 306\\) (m)</p>\r\n<p>Xét ∆<em>AHC</em> vuông tại H, AC = 306 m, \\(\\widehat {CAH} = {6^0}\\) có: \\(CH = AC.\\sin \\widehat {CAH} = 306.\\sin {6^0} \\approx 32\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>Vậy chiều cao <em>h</em> của con dốc là 32 m</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin \\widehat {BAC}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} \\Rightarrow BC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {BAC}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{762.\\sin {6^0}}}{{\\sin {{170}^0}}} \\approx 459\\) (m)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AC \\approx 0,306\\) km, \\(BC \\approx 0,459\\) km</p>\r\n<p>Thời gian bạn An đi quãng đường <em>AC</em> là \\({t_1} = \\frac{{0,306}}{4}\\) (giờ)</p>\r\n<p>Thời gian bạn An đi quãng đường <em>AC</em> là \\({t_2} = \\frac{{0,459}}{{19}}\\) (giờ)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Bạn An đi từ nhà đến trường hết \\(t = {t_1} + {t_2} = \\frac{{0,036}}{4} + \\frac{{0,459}}{{19}} \\approx 0,1\\) giờ = 6 phút</p>\r\n<p>Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122159,"cat_id":1126,"publish_time":1666934700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 8 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có \\(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\\). Chứng minh \\({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture16.jpg\" /></p>\r\n<p>- Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có: <strong></strong></p>\r\n<p>\\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\\cos \\widehat {ABC}\\)\\( \\Leftrightarrow {m^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\\cos \\widehat {ABC}\\)     (1)</p>\r\n<p>- Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ADB </em>ta có:</p>\r\n<p>\\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\\cos \\widehat {DAB}\\)\\( \\Leftrightarrow {n^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\\cos \\widehat {DAB}\\)      (2)</p>\r\n<p>Do <em>ABCD</em> là hình bình hành nên <em>AD</em> // <em>BC</em> \\( \\Rightarrow \\widehat {ABC} + \\widehat {DAB} = {180^0}\\) \\( \\Rightarrow \\cos \\widehat {ABC} =  - \\cos \\widehat {DAB}\\)  (3)</p>\r\n<p>Từ (1), (2), (3) ta có: \\({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}) - 2ab(\\cos \\widehat {ABC} + \\cos \\widehat {DAB})\\)\\( \\Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\\) (ĐPCM)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122226,"cat_id":1126,"publish_time":1666939440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 75 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-75-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \\(\\overrightarrow {IA}  = k\\overrightarrow {IB} \\). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {IA}  = k\\overrightarrow {IB} \\)</p>\r\n<p>Xét vế phải (*) ta có:</p>\r\n<p>VT = \\(\\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {OA}  - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {OB}  = \\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right)\\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {IA} } \\right) - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\left( {\\overrightarrow {OI}  + \\overrightarrow {IB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>      \\( = \\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {OI}  + \\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {IA}  - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {OI}  - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {IB} \\) \\( = \\left( {\\frac{1}{{1 - k}} - \\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {OI}  + \\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right).k\\overrightarrow {IB}  - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {IB} \\)</p>\r\n<p>      \\( = \\overrightarrow {OI}  + \\left( {\\frac{1}{{1 - k}}} \\right).k\\overrightarrow {IB}  - \\left( {\\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {IB}  = \\overrightarrow {OI}  + \\left( {\\frac{k}{{1 - k}} - \\frac{k}{{1 - k}}} \\right)\\overrightarrow {IB} \\) \\( = \\overrightarrow {OI} \\) (ĐPCM)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122216,"cat_id":1126,"publish_time":1666938780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 65 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-65-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do<em> G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em> nên \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Biến đổi vế trái (*) ta có:</p>\r\n<p>\\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\\overrightarrow {MA} ^2} + {\\overrightarrow {MB} ^2} + {\\overrightarrow {MC} ^2}\\)\\( = {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GA} } \\right)^2} + {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GB} } \\right)^2} + {\\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>                                      \\( = 3{\\overrightarrow {MG} ^2} + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {GC} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>                                      \\( = 3{\\overrightarrow {MG} ^2} + {\\overrightarrow {GA} ^2} + {\\overrightarrow {GB} ^2} + {\\overrightarrow {GC} ^2} + 2\\overrightarrow {MG} .\\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>                                      \\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\\) = VP (*) (ĐPCM)</p>"},{"article_id":122206,"cat_id":1126,"publish_time":1666938060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 55 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AE}  = \\frac{2}{5}\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BM}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC} ,\\overrightarrow {AN}  = k\\overrightarrow {AM} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture48.png\" /></p>\r\n<p>Theo giả thiết <em>D</em>, <em>E</em>, <em>M</em>, <em>N</em> nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng <em>AB</em>, <em>AC</em>, <em>BC</em>, <em>AM</em></p>\r\n<p>a) Ta có:  \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow a \\); \\(\\overrightarrow {AE}  = \\frac{2}{5}\\overrightarrow {AC}  = \\frac{2}{5}\\overrightarrow b \\);</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BM}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AB}  + \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {AN}  = k\\overrightarrow {AM}  = k\\left( {\\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{2k}}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{k}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {DE}  = \\overrightarrow {AE}  - \\overrightarrow {AD}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{5}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {EN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AE}  = k\\left( {\\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b } \\right) - \\frac{2}{5}\\overrightarrow b  = \\frac{{2k}}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{{5k - 6}}{{15}}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>b) <em>D</em>, <em>E</em>, <em>N</em> thẳng hàng khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {EN}  = t\\overrightarrow {DE} \\) \\( \\Leftrightarrow \\frac{{2k}}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{{5k - 6}}{{15}}\\overrightarrow b  = t\\left( { - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{5}\\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{2k}}{3} =  - \\frac{t}{3}\\\\\\frac{{5k - 6}}{{15}} = \\frac{{2t}}{5}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{3}k + \\frac{1}{3}t = 0\\\\\\frac{1}{3}k - \\frac{2}{5}t = \\frac{2}{5}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}k = \\frac{6}{{17}}\\\\t =  - \\frac{{12}}{{17}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy với \\(k = \\frac{6}{{17}}\\) thì <em>D</em>, <em>E</em>, <em>N</em> thẳng hàng.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122191,"cat_id":1126,"publish_time":1666936980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC thỏa mãn \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right|\\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture34.png\" /></p>\r\n<p>Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó  \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AC} } \\right| \\Leftrightarrow \\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {CB} } \\right| \\Leftrightarrow AD = BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Hình bình hành <em>ABCD</em> có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {BAC} = {90^0}\\). Vậy tam giác <em>ABC</em> vuông tại <em>A </em>(ĐPCM)</p>"},{"article_id":122181,"cat_id":1126,"publish_time":1666936320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 30 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 30 trang 86 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-86-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/icture29_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Các vectơ cùng phương là: \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\), \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{T_2}} \\), \\(\\overrightarrow {{T_2}} \\) và \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\)</p>\r\n<p>b) Cặp vectơ \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\) cùng hướng;</p>\r\n<p>2 cặp vectơ \\(\\overrightarrow {{P_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{T_2}} \\), \\(\\overrightarrow {{T_2}} \\) và \\(\\overrightarrow {{P_2}} \\) ngược hướng</p>"},{"article_id":122171,"cat_id":1126,"publish_time":1666935600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 20 trang 80 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-80-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABH</em> ta có: \\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} - 2.BH.AH.\\cos \\widehat {AHB}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos \\widehat {AHB} = \\frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \\frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} =  - \\frac{1}{{15}}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {AHB} \\approx 93,{8^0}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆<em>HBK </em>có \\(\\widehat {AHB}\\) là góc ngoài của tam giác HBK</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {AHB} = \\widehat {HBK} + \\widehat {HKB} \\Rightarrow \\widehat {HBK} = \\widehat {AHB} - \\widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,8<sup>0</sup></p>"},{"article_id":122160,"cat_id":1126,"publish_time":1666934760,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 9 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"           Từ một tấm tôn hình tròn bán kính R = 1 m, bạn trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 450, B = 750","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat C = {180^0} - (\\widehat A + \\widehat B) = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{BC}}{{\\sin {\\rm{A}}}} = 2R = 2 \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AB = 2\\sin C = 2\\sin {60^0} \\approx 1,73\\\\BC = 2\\sin {\\rm{A}} = 2\\sin {45^0} \\approx 1,41\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy bạn Trí cần cắt miếng tôn theo hai dây cung <em>AB</em>, <em>AC</em> có độ dài lần lượt là 1,73 m và 1, 41 m</p>"},{"article_id":122227,"cat_id":1126,"publish_time":1666939500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 76 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-76-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \\(\\widehat {BAC}\\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{2}{5}\\overrightarrow {AC} \\). Tính tích vô hướng \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\) và chứng minh \\(AM \\bot BD\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture53.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\cos \\widehat {BAC} = 4.5.\\cos {120^0} =  - 10\\)</p>\r\n<p>b) Do <em>M</em> là trung điểm <em>BC</em> nên \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\); \\(AD = \\frac{2}{5}AC = 2\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)\\( = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>                   \\( = \\frac{1}{2}AB.AD.\\cos \\widehat {BAD} - \\frac{1}{2}A{B^2} + \\frac{1}{2}.\\frac{2}{5}A{C^2} - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>                   \\( = \\frac{1}{2}.4.2.\\cos {120^0} - \\frac{1}{2}{.4^2} + \\frac{1}{5}{.5^2} - \\frac{1}{2}.( - 10) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AM} .\\overrightarrow {BD}  = 0 \\Rightarrow AM \\bot BD\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122217,"cat_id":1126,"publish_time":1666938840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 66 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 66 trang 106 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-66-trang-106-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35 km/h. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(\\overrightarrow {{v_0}} \\) là vận tốc của máy bay khi không có gió \\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right| = 650\\) (km/h)</p>\r\n<p>      \\(\\overrightarrow {{v_1}} \\) là vận tốc của gió \\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right| = 35\\) (km/h)</p>\r\n<p>      \\(\\overrightarrow {{v_2}} \\) là vận tốc của máy bay khi có gió</p>\r\n<p>Theo giả thiết, \\(\\overrightarrow {{v_2}}  = \\overrightarrow {{v_0}}  + \\overrightarrow {{v_1}} \\) \\( \\Rightarrow {\\left| {\\overrightarrow {{v_2}} } \\right|^2} = {\\overrightarrow {{v_2}} ^2} = {\\left( {\\overrightarrow {{v_0}}  + \\overrightarrow {{v_1}} } \\right)^2}\\)\\( = {\\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right|^2} + 2\\overrightarrow {{v_0}} .\\overrightarrow {{v_1}} \\)</p>\r\n<p>                                                                           \\( = {\\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right|^2} + 2\\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {{v_0}} ,\\overrightarrow {{v_1}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {\\overrightarrow {{v_0}} ,\\overrightarrow {{v_1}} } \\right) = {45^0}\\) nên \\({\\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right|^2} + 2\\left| {\\overrightarrow {{v_0}} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {{v_1}} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {{v_0}} ,\\overrightarrow {{v_1}} } \\right) = {650^2} + {35^2} + 2.650.35.\\cos {45^0}\\)\\( \\approx 455898,36\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {{v_2}} } \\right| \\approx 675,2\\) (km/h)</p>\r\n<p>Vậy tốc độ mới của máy bay là 675,2 km/h</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122207,"cat_id":1126,"publish_time":1666938120,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 56 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC</em>, <em>G’</em> là trọng tâm tam giác <em>A’B’C’</em>.</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\\\\\overrightarrow {GA'}  + \\overrightarrow {GB'}  + \\overrightarrow {GC'}  = \\overrightarrow 0 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {BB'}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {GG'}  + \\overrightarrow {G'A'}  + \\overrightarrow {BG}  + \\overrightarrow {GG'}  + \\overrightarrow {G'B'}  + \\overrightarrow {CG}  + \\overrightarrow {GG'}  + \\overrightarrow {G'C'} \\)</p>\r\n<p>                             \\( = \\left( {\\overrightarrow {AG}  + \\overrightarrow {BG}  + \\overrightarrow {CG} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {GA'}  + \\overrightarrow {GB'}  + \\overrightarrow {GC'} } \\right) + 3\\overrightarrow {GG'}  = 3\\overrightarrow {GG'} \\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác, đặt \\(\\frac{{AA'}}{{AB}} = \\frac{{BB'}}{{BC}} = \\frac{{CC'}}{{CA}} = k \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}AA' = kAB\\\\BB' = kBC\\\\CC' = kCA\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AA'}  = k\\overrightarrow {AB} \\\\\\overrightarrow {BB'}  = k\\overrightarrow {BC} \\\\\\overrightarrow {CC'}  = k\\overrightarrow {CA} \\end{array} \\right.\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(3\\overrightarrow {GG'}  = k\\overrightarrow {AB}  + k\\overrightarrow {BC}  + k\\overrightarrow {CA}  = k\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CA} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {GG'}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Do đó <em>G</em> và <em>G’</em> trùng nhau. Vậy hai tam giác <em>ABC</em> và <em>A'B'C'</em> có cùng trọng tâm.</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122192,"cat_id":1126,"publish_time":1666937040,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) khác vectơ \\(\\overrightarrow 0 \\). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| + \\left| {\\overrightarrow b } \\right| = \\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture35.png\" /></p>\r\n<p>Lấy một điểm <em>A</em> trên mặt phẳng. Dựng \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow b \\) sao cho \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {BC} \\)cùng hướng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow a } \\right| = AB,\\left| {\\overrightarrow b } \\right| = BC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AC}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Lại có: <em>AB</em> + <em>BC</em> = <em>AC </em>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow a } \\right| + \\left| {\\overrightarrow b } \\right| = AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|\\)  (ĐPCM)</p>"},{"article_id":122182,"cat_id":1126,"publish_time":1666936440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 31 trang 86 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-86-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Kẻ đường kính <em>BD</em> của đường tròn (<em>O</em>)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAD}\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \\(\\widehat {BAD}\\) = 90<sup>0 </sup>\\( \\Rightarrow AD \\bot AB\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(CH \\bot AB\\) (giả thiết) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra <em>AD</em> // <em>CH</em> (3)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được <em>AH</em> // <em>CD</em> (4)</p>\r\n<p>Từ (3) và (4) suy ra <em>ADCH</em> là hình bình hành \\( \\Rightarrow \\)<em>AH</em> = <em>DC</em></p>\r\n<p>Mà <em>DC</em> không đổi nên <em>AH</em> không đổi</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\overrightarrow {AH} \\) có độ dài không đổi</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122172,"cat_id":1126,"publish_time":1666935660,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 21 trang 81 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-81-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \\(\\widehat {BAC} = {45^0}\\) (Hình 27). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Áp dụng định lí Pytago cho ∆<em>ABH </em>vuông tại <em>H</em> ta có: \\(AB = \\sqrt {A{H^2} + H{B^2}}  = \\sqrt {{4^2} + {{20}^2}}  \\approx 20,4\\) (m)</p>\r\n<p>Xét ∆<em>ABH </em>vuông tại <em>H</em>  có \\(\\tan \\widehat {ABH} = \\frac{{AH}}{{BH}} = \\frac{1}{5} \\Rightarrow \\widehat {ABH} \\approx 11,{3^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {ABH} + \\widehat {ABC} = {90^0} \\Rightarrow \\widehat {ABC} = {90^0} - \\widehat {ABH} = 78,{7^0}\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {ACB} = {180^0} - (\\widehat {ABC} + \\widehat {CAB}) = 56,{3^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin \\widehat {BAC}}} = \\frac{{AB}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} \\Rightarrow BC = \\frac{{AB.\\sin \\widehat {BAC}}}{{\\sin \\widehat {ACB}}} = \\frac{{20,4.\\sin {{45}^0}}}{{\\sin 56,{3^0}}} \\approx 17,3\\) (m)</p>\r\n<p>Vậy chiều cao của cây là 17,3 m</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122161,"cat_id":1126,"publish_time":1666934820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 10 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \\(\\widehat {ACB} = {50^0}\\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture17.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat B = {180^0} - (\\widehat A + \\widehat C) = {52^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\frac{{AC}}{{\\sin B}} \\Rightarrow AB = \\frac{{AC.\\sin C}}{{\\sin B}} = \\frac{{20.\\sin {{50}^0}}}{{\\sin {{52}^0}}} \\approx 19,4\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây là 19,4 m</p>"},{"article_id":122228,"cat_id":1126,"publish_time":1666939560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 77 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-77-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \\Rightarrow \\widehat {ACB} = {180^0} - \\left( {\\widehat {CAB} + \\widehat {ABC}} \\right) = {30^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí sin cho ∆<em>ABC </em>ta có: \\(\\frac{{BC}}{{\\sin A}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}} \\Rightarrow BC = \\frac{{AB.\\sin A}}{{\\sin C}} = \\frac{{50.\\sin {{35}^0}}}{{\\sin {{30}^0}}} \\approx 57,36\\) (m)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác <em>ABC</em> là: \\(S = \\frac{1}{2}BC.AB.\\sin \\widehat {ABC} = \\frac{1}{2}.57,36.50.\\sin {115^0} \\approx 1299,65\\) (m<sup>2</sup>)</p>\r\n<p>Gọi <em>h<sub>c</sub></em> là chiều cao kẻ từ đỉnh <em>C</em> của ∆<em>ABC</em></p>\r\n<p>Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}AB.{h_C} \\Rightarrow {h_C} = \\frac{{2S}}{{AB}} \\approx 51,99\\) (m)</p>\r\n<p>Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m</p>"},{"article_id":122193,"cat_id":1126,"publish_time":1666937100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right|\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AE} \\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture36.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AE} } \\right| = AE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác <em>ADE</em> vuông tại <em>D</em> có \\(AE = \\sqrt {A{D^2} + D{E^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \\sqrt {5{a^2}}  = a\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right| = AE = a\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122162,"cat_id":1126,"publish_time":1666934880,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 11 trang 75 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-75-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture18.png\" /></p>\r\n<p>Theo giả thiết,</p>\r\n<p> \\(\\widehat {NCA} = 47,{45^0},\\widehat {NCB} = 112,{90^0} \\Rightarrow \\widehat {ACB} = \\widehat {NCB} - \\widehat {NCA} = 65,{45^0}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho ∆<em>ABC</em> ta có:</p>\r\n<p>   \\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\\cos \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = \\sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\\cos \\widehat {ACB}} \\)        </p>\r\n<p>           \\( = \\sqrt {{3^2} + {5^2} - 2.3.5.\\cos 65,{{45}^0}}  \\approx 4,64\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122229,"cat_id":1126,"publish_time":1666939680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 107 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-78-trang-107-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = 4,\\left| {\\overrightarrow b } \\right| = 5,\\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {135^0}\\). Tính \\(\\left( {\\overrightarrow a  + 2\\overrightarrow b } \\right).\\left( {2\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b } \\right)\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left( {\\overrightarrow a  + 2\\overrightarrow b } \\right).\\left( {2\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b } \\right) = 2{\\overrightarrow a ^2} - \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  + 4\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  - 2{\\overrightarrow b ^2} = 2{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|^2} + 3\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  - 2{\\left| {\\overrightarrow b } \\right|^2}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = 4.5.\\cos {135^0} =  - 10\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a  + 2\\overrightarrow b } \\right).\\left( {2\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b } \\right) = {2.4^2} + 3.\\left( { - 10\\sqrt 2 } \\right) - {2.5^2} =  - 18 - 30\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122194,"cat_id":1126,"publish_time":1666937160,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 43 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture37.png\" /></p>\r\n<p>a) Do <em>ABCD</em> là hình bình hành nên <em>O</em> là trung điểm <em>AC</em> và <em>BD </em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow 0 ,\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OD}  = \\overrightarrow 0 \\) \\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  = \\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OD} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow 0  + \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow 0 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác <em>ABD</em> có <em>AO</em> và <em>BE</em> là hai đường trung tuyến cắt nhau tại <em>G</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) <em>G</em> là trọng tâm ∆<em>ABD </em>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GD}  = \\overrightarrow 0 \\)<em> </em></p>"},{"article_id":122230,"cat_id":1126,"publish_time":1666939680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 79 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-108-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Chứng minh đẳng thức \\({\\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|^2} = {\\left| {\\overrightarrow a } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow b } \\right|^2} + 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b \\) với \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) là hai vectơ bất kì","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture55.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét hình bình hành <em>ABCD</em> thỏa mãn \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Theo quy tắc hình bình hành ta có:</p>\r\n<p> \\(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC}  \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right| = AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.AC.\\cos B = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\\cos B\\)</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(\\widehat {BAD} + \\widehat B = {180^0} \\Rightarrow \\cos \\widehat B =  - \\cos \\widehat {BAD}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + A{D^2} + 2AB.AD.\\cos \\widehat {BAD} = {\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right|^2} + 2AB.AD.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AD} } \\right) = {\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow {AD} } \\right|^2} + 2\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|^2} = {\\left| {\\overrightarrow a } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow b } \\right|^2} + 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b \\) (ĐPCM)</p>\r\n<p>b) Theo a) \\({\\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|^2} = {\\left| {\\overrightarrow a } \\right|^2} + {\\left| {\\overrightarrow b } \\right|^2} + 2\\overrightarrow a .\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\frac{{{{\\left| {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right|}^2} - {{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|}^2} - {{\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}^2}}}{2} = \\frac{{{{\\sqrt 7 }^2} - {2^2} - {3^2}}}{2} =  - 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  =  - 3 \\Leftrightarrow \\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) =  - 3 \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{{ - 3}}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} =  - \\frac{1}{2}\\) \\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = {120^0}\\)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122195,"cat_id":1126,"publish_time":1666937220,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 44 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 44 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AM} } \\right|\\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AM} } \\right| \\Leftrightarrow \\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MC} } \\right| \\Leftrightarrow AM = MC\\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm <em>M</em> cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng <em>AC</em></p>"},{"article_id":122231,"cat_id":1126,"publish_time":1666939800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 80 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-108-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture56.png\" /></p>\r\n<p>+ Do <em>D</em> là trung điểm <em>BC </em>nên \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p><em>+ </em>Do <em>E </em>là trung điểm <em>AC </em>nên \\(\\overrightarrow {BE}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {BC} } \\right)\\)</p>\r\n<p><em>+ </em>Do <em>F </em>là trung điểm <em>AB </em>nên \\(\\overrightarrow {CF}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BE} .\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CF} .\\overrightarrow {AB} \\)\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right).\\overrightarrow {BC}  + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {BC} } \\right).\\overrightarrow {CA}  + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} } \\right).\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {CB} .\\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( { - \\overrightarrow {BA} .\\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {CA} .\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {CB} .\\overrightarrow {CA}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC} .\\overrightarrow {BA} } \\right)\\)\\( = \\frac{1}{2}.0 = 0\\) (ĐPCM)</p>"},{"article_id":122196,"cat_id":1126,"publish_time":1666937280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 45 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-45-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \\(\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {BB'}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow 0 \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Do <em>G</em> là trọng tâm tam giác <em>ABC </em>và tam giác <em>A’B’C’</em> nên: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\\\\\overrightarrow {GA'}  + \\overrightarrow {GB'}  + \\overrightarrow {GC'}  = \\overrightarrow 0 \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {BB'}  + \\overrightarrow {CC'}  = \\overrightarrow {GA'}  - \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB'}  - \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC'}  - \\overrightarrow {GC} \\)</p>\r\n<p>                                  \\( = \\left( {\\overrightarrow {GA'}  + \\overrightarrow {GB'}  + \\overrightarrow {GC'} } \\right) - \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)\\)\\( = \\overrightarrow 0  - \\overrightarrow 0  = \\overrightarrow 0 \\) (ĐPCM)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>"},{"article_id":122232,"cat_id":1126,"publish_time":1666939860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-81-trang-108-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \\(\\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right).\\left( {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right) = 0\\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo giả thiết, \\(\\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right).\\left( {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  = 0\\\\\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD}  = 0\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Gọi <em>P</em>, <em>Q</em> lần lượt là trung điểm của <em>AB</em> và <em>CD</em> \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  = 2\\overrightarrow {MP} \\\\\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD}  = 2\\overrightarrow {MQ} \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right).\\left( {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right) = 0 \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {MP} .2\\overrightarrow {MQ}  = 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow {MP} .\\overrightarrow {MQ}  = 0\\)</p>\r\n<p>+ Nếu <em>M</em> không trùng với <em>P </em>hoặc <em>Q</em> thì \\(\\overrightarrow {MP} .\\overrightarrow {MQ}  = 0 \\Leftrightarrow MP \\bot MQ\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Tập hợp các điểm <em>M</em> là đường tròn đường kính <em>PQ</em></p>\r\n<p>+ Nếu <em>M</em> trùng với <em>P</em> hoặc <em>Q </em>thì hiển nhiên <em>M</em> thuộc đường tròn đường kính <em>PQ</em></p>\r\n<p>Vậy <em>M</em> luôn thuộc đường tròn đường kính <em>PQ</em> cố định</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122197,"cat_id":1126,"publish_time":1666937340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 46 trang 92 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-46-trang-92-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \\(\\overrightarrow {HA}  + \\overrightarrow {HB}  + \\overrightarrow {HC}  = \\overrightarrow {HD} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture38.png\" /></p>\r\n<p>Gọi <em>E</em> là điểm đối xứng với <em>A</em> qua <em>O</em> . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆<em>ABC</em></p>\r\n<p>Tứ giác <em>ADEH </em>có <em>O </em>là trung điểm <em>HD</em> và <em>AE</em> nên là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {HA}  + \\overrightarrow {HE}  = \\overrightarrow {HD} \\)(1)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {ACE}\\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \\(\\widehat {ACE} = {90^0}\\)\\( \\Rightarrow EC \\bot AC\\), mà \\(BH \\bot AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow EC//BH\\)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta có \\(BE//HC\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BHCE có \\(EC//BH\\), \\(BE//HC\\) nên là hình bình hành</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {HB}  + \\overrightarrow {HC}  = \\overrightarrow {HE} \\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\overrightarrow {HA}  + \\overrightarrow {HB}  + \\overrightarrow {HC}  = \\overrightarrow {HA}  + \\overrightarrow {HE}  = \\overrightarrow {HD} \\) (ĐPCM)</p>\r\n<p> </p>"},{"article_id":122233,"cat_id":1126,"publish_time":1666939980,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 82 trang 108 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-108-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right|\\) đạt giá trị nhỏ nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p>Gọi <em>G </em>là trọng tâm tam giác <em>ABC</em>. Khi đó \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {GC} } \\right|\\)</p>\r\n<p>                                  \\( = \\left| {3\\overrightarrow {MG}  + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)} \\right| = 3\\left| {\\overrightarrow {MG} } \\right|\\)\\( \\ge 3HG\\) (với <em>H</em> là hình chiếu của <em>G</em> trên <em>d</em>)</p>\r\n<p>Vậy với <em>M</em> là hình chiếu của <em>G</em> trên đường thẳng <em>d</em> thì biểu thức \\(\\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right|\\) đạt giá trị nhỏ nhất</p>\r\n<p> </p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"28773","item_id":28773,"title":"Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","is_link":0},{"id":"28774","item_id":28774,"title":"Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác","is_link":0},{"id":"28775","item_id":28775,"title":"Bài 3. Khái niệm vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 3. Khái niệm vectơ","is_link":0},{"id":"28776","item_id":28776,"title":"Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ","is_link":0},{"id":"28777","item_id":28777,"title":"Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 5. Tích của một số với một vectơ","is_link":0},{"id":"28778","item_id":28778,"title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ","is_link":0},{"id":"28779","item_id":28779,"title":"Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương IV","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}