{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0830/b1-0_2.png","title":"Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","display_type":3,"cat_id":1960,"cat_title":"SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-1-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-ham-so-sbt-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":37780,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":173080,"cat_id":1960,"publish_time":1726304027,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 33 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào?\r\nA. \\(\\left( { - 2;1} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( { - 4; - 2} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( { - 1;3} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( {1;3} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173068,"cat_id":1960,"publish_time":1726303750,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_10-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 31 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = xleft( {{x^2} - 4x} right)); \tb) (y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y = x\\left( {{x^2} - 4x} \\right) = {x^3} - 4{x^2}\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' = 3{{\\rm{x}}^2} - 8{\\rm{x}};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = \\frac{8}{3}\\).</p>\r\n<p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{8}{3}; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;\\frac{8}{3}} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.</p>\r\n<p>• Cực trị:</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và ${{y}_{CĐ}}=0$.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = \\frac{8}{3}\\) và \\({y_{CT}} =  - \\frac{{256}}{{27}}\\).</p>\r\n<p>• Các giới hạn tại vô cực:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^3}\\left( {1 - \\frac{4}{x}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {x^3}\\left( {1 - \\frac{4}{x}} \\right) =  + \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/1_1.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Khi \\(x = 0\\) thì \\(y = 0\\) nên \\(\\left( {0;0} \\right)\\) là giao điểm của đồ thị với trục \\(Oy\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 0 \\Leftrightarrow {x^3} - 4{{\\rm{x}}^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 4\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số giao với trục \\(Ox\\) tại hai điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( {4;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) là điểm cực đại và điểm \\(\\left( {\\frac{8}{3}; - \\frac{{256}}{{27}}} \\right)\\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ bên.</p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( {\\frac{4}{3}; - \\frac{{128}}{{27}}} \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/8.png\" /></p>\r\n<p>b) \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' =  - 3{{\\rm{x}}^2} + 6{\\rm{x}};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 2\\).</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>• Cực trị:</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 2\\) và ${{y}_{CĐ}}=4$.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 0\\) và \\({y_{CT}} = 0\\).</p>\r\n<p>• Các giới hạn tại vô cực:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^3}\\left( { - 1 + \\frac{3}{x} - \\frac{2}{{{x^3}}}} \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {x^3}\\left( { - 1 + \\frac{3}{x} - \\frac{2}{{{x^3}}}} \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/2.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Khi \\(x = 0\\) thì \\(y = 0\\) nên \\(\\left( {0;0} \\right)\\) là giao điểm của đồ thị với trục \\(Oy\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 0 \\Leftrightarrow  - {x^3} + 3{{\\rm{x}}^2} = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 3\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số giao với trục \\(Ox\\) tại hai điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) và \\(\\left( {3;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Điểm \\(\\left( {2;4} \\right)\\) là điểm cực đại và điểm \\(\\left( {0;0} \\right)\\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ bên.</p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( {2;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/9.png\" /></p>"},{"article_id":173061,"cat_id":1960,"publish_time":1726303462,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_2-0.PNG","title":"Giải bài 1 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 21 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-21-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) ‒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \\(y =  - 1\\);</p>\r\n<p>‒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>b) Đồ thị hàm số có</p>\r\n<p>‒ Tiệm cận đứng là \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>‒ Tiệm cận ngang là \\(y = 1\\).</p>\r\n<p>c) Đồ thị hàm số có</p>\r\n<p>‒ Tiệm cận đứng là \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>‒ Tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua \\(\\left( {2;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;2} \\right)\\) (hay đường thẳng \\(y =  - x + 2\\)).</p>\r\n<p>d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua \\(\\left( {4;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;3} \\right)\\) (hay đường thẳng \\(y =  - \\frac{3}{4}x + 3\\)) và đường thẳng đi qua \\(\\left( {4;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\) (hay đường thẳng \\(y = \\frac{3}{4}x - 3\\)).</p>"},{"article_id":173044,"cat_id":1960,"publish_time":1726303117,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_11-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 16 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-16-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có:</p>\r\n<p>a) \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 5;5} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 2} \\right) = 7,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 5;5} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 5} \\right) =  - 3\\);</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 7;5} \\right]} g\\left( x \\right) = g\\left( 2 \\right) = 5,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 7;5} \\right]} g\\left( x \\right) = g\\left( { - 4} \\right) =  - 3\\).</p>"},{"article_id":173030,"cat_id":1960,"publish_time":1726302480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_2-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 10 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 3.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Hình 3a: Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 6; - 4} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;3} \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 4; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {3;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có:</p>\r\n<p>• \\(x =  - 1\\) là điểm cực tiểu vì \\(f\\left( x \\right) &gt; f\\left( { - 1} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left( { - 4;0} \\right)\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\},{y_{CT}} = f\\left( { - 1} \\right) = 2\\).</p>\r\n<p>• \\(x = 3\\) là điểm cực đại vì \\(f\\left( x \\right) &lt; f\\left( 3 \\right)\\) với mọi $x\\in \\left( 0;6 \\right)\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\}, {{y}_{CĐ}}=f\\left( 3 \\right)=6$.</p>\r\n<p>Hình 3b: Hàm số \\(y = g\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 3;3} \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 6; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( {3;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số \\(y = g\\left( x \\right)\\) có:</p>\r\n<p>• \\(x =  - 3\\) là điểm cực tiểu vì \\(g\\left( x \\right) &gt; g\\left( { - 3} \\right)\\) với mọi \\(x \\in \\left( { - 6;0} \\right)\\backslash \\left\\{ { - 3} \\right\\},{y_{CT}} = g\\left( { - 3} \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>• \\(x = 3\\) là điểm cực đại vì \\(g\\left( x \\right) &lt; g\\left( 3 \\right)\\) với mọi $x\\in \\left( 0;6 \\right)\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\},{{y}_{CĐ}}=g\\left( 3 \\right)=4$.</p>"},{"article_id":173081,"cat_id":1960,"publish_time":1726304042,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 33 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị?\r\nA. 2.\r\nB. 3.\r\nC. 4.\r\nD. 5.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có 3 điểm cực trị</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173069,"cat_id":1960,"publish_time":1726303771,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_12-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 31 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\left( {m - 1} \\right){x^3} + 2\\left( {m + 1} \\right){x^2} - x + m - 1\\) (\\(m\\) là tham số). \r\na) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi \\(m =  - 1\\).\r\nb) Tìm giá trị của \\(m\\) để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \\({x_0} =  - 2\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Với \\(m =  - 1\\), hàm số có dạng: \\(y = \\left( { - 1 - 1} \\right){x^3} + 2\\left( { - 1 + 1} \\right){x^2} - x - 1 - 1\\) hay \\(y =  - 2{x^3} - x - 2\\).</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' =  - 6{{\\rm{x}}^2} - 1 &lt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Do \\(y' &lt; 0\\) trên \\(\\mathbb{R}\\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đã cho không có cực trị:</p>\r\n<p>• Các giới hạn tại vô cực:</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } {x^3}\\left( { - 2 - \\frac{1}{{{x^2}}} - \\frac{2}{{{x^3}}}} \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } {x^3}\\left( { - 2 - \\frac{1}{{{x^2}}} - \\frac{2}{{{x^3}}}} \\right) =  - \\infty \\).</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/3.png\"   /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số đi qua điểm \\(\\left( { - 1;1} \\right),\\left( {0; - 2} \\right),\\left( {1; - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/11.png\"   /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( { - 2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(y'=3\\left( m-1 \\right){{x}^{2}}+4\\left( m+1 \\right)x-1;y''=6\\left( m-1 \\right)x+4\\left( m+1 \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(y''=0\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 1 \\ne 0\\\\x = \\frac{{ - 2\\left( {m + 1} \\right)}}{{3\\left( {m - 1} \\right)}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \\(x =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 1 \\ne 0\\\\x = \\frac{{ - 2\\left( {m + 1} \\right)}}{{3\\left( {m - 1} \\right)}} =  - 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m \\ne 1\\\\m = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m = 2\\).</p>"},{"article_id":173062,"cat_id":1960,"publish_time":1726303499,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_3-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:\r\na) (y = frac{{x - 5}}{{2{rm{x}} + 1}}); \tb) (y = frac{{2{rm{x}}}}{{x - 3}}); \tc) (y =  - frac{6}{{3{rm{x}} + 2}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} \\frac{{x - 5}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} \\frac{{x - 5}}{{2{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 5}}{{2{\\rm{x}} + 1}} = \\frac{1}{2};\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x - 5}}{{2{\\rm{x}} + 1}} = \\frac{1}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x - 3}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x - 3}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x - 3}} = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2{\\rm{x}}}}{{x - 3}} = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{2}{3}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{2}{3}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{2}{3}}^ - }} \\left( { - \\frac{6}{{3{\\rm{x}} + 2}}} \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{2}{3}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{2}{3}}^ + }} \\left( { - \\frac{6}{{3{\\rm{x}} + 2}}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{2}{3}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( { - \\frac{6}{{3{\\rm{x}} + 2}}} \\right) =  - 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( { - \\frac{6}{{3{\\rm{x}} + 2}}} \\right) =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":173045,"cat_id":1960,"publish_time":1726303138,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_12-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) \\(y = {x^3} - 8{x^2} - 12x + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;9} \\right]\\); \r\nb) \\(y =  - 2{x^3} + 9{x^2} - 17\\) trên nửa khoảng \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right]\\); \r\nc) \\(y = {x^3} - 12x + 4\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 6;3} \\right]\\); \r\nd) \\(y = 2{x^3} - {x^2} - 28x - 3\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;1} \\right]\\); \r\ne) \\(y =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = {x^3} - 8{x^2} - 12x + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;9} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 3{{\\rm{x}}^2} - 16{\\rm{x}} - 12\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 6\\) hoặc \\(x =  - \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 2} \\right) =  - 15;f\\left( { - \\frac{2}{3}} \\right) = \\frac{{139}}{{27}};f\\left( 6 \\right) =  - 143;f\\left( 9 \\right) =  - 26\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;9} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - \\frac{2}{3}} \\right) = \\frac{{139}}{{27}},\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;9} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 6 \\right) =  - 143\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) =  - 2{x^3} + 9{x^2} - 17\\) trên nửa khoảng \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - 6{{\\rm{x}}^2} + 18{\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/1_3.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( { - \\infty ;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right) =  - 17\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \\(\\left( { - \\infty ;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = {x^3} - 12x + 4\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 6;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 3{{\\rm{x}}^2} - 12\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 6} \\right) =  - 140;f\\left( { - 2} \\right) = 20;f\\left( 2 \\right) =  - 12;f\\left( 3 \\right) =  - 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 6;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 2} \\right) = 20,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 6;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 6} \\right) =  - 140\\).</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y = 2{x^3} - {x^2} - 28x - 3\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;1} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 6{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} - 28\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{7}{3}\\) (loại) hoặc \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 2} \\right) = 33;f\\left( 1 \\right) =  - 30\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 2} \\right) = 33,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;1} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right) =  - 30\\).</p>\r\n<p>e) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - 9{{\\rm{x}}^2} + 8{\\rm{x}} - 5 =  - 9{\\left( {x - \\frac{4}{9}} \\right)^2} - \\frac{{29}}{9} &lt; 0,\\forall x \\in \\left[ { - 1;2} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 1} \\right) =  - 5;f\\left( 2 \\right) =  - 35\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 1} \\right) =  - 5,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 1;2} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) =  - 35\\).</p>"},{"article_id":173031,"cat_id":1960,"publish_time":1726302575,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 10 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:\r\na) (y =  - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1);\tb) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2);\r\nc) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1);\td) (y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 4\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/3_2.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 4;2} \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 4} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 4,{y_{CT}} =  - 81\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \\Leftrightarrow x = 5\\) hoặc \\({\\rm{x}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/4_2.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{1}{3}} \\right)\\) và \\(\\left( {5; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=\\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 5,{y_{CT}} =  - 48\\).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\\left( {x + \\frac{2}{3}} \\right)^2} + \\frac{5}{3} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/5_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y' =  - 9{x^2} + 6x - 1 =  - {\\left( {3x - 1} \\right)^2};y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\). Hàm số không có cực trị.</p>"},{"article_id":173082,"cat_id":1960,"publish_time":1726304057,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 33 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá trị nhỏ nhất của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;4} \\right]\\) trong Hình 1 là: \r\nA. ‒1.\r\nB. ‒2.\r\nC. 0.\r\nD. 1.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa vào đồ thị ta có: \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 1 \\right) = f\\left( 4 \\right) =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173070,"cat_id":1960,"publish_time":1726303793,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_13-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 31 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\\Leftrightarrow x=-1\\)</p>\r\n<p>Tâm đối xứng \\(I\\) của đồ thị hàm số có toạ độ \\(\\left( { - 1;7} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y'\\left( { - 1} \\right) =  - 7\\).</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \\(I\\left( { - 1;7} \\right)\\):</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y =  - 7\\left( {x + 1} \\right) + 7\\) hay \\(y =  - 7x\\).</p>"},{"article_id":173063,"cat_id":1960,"publish_time":1726303567,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_4-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:\r\na) (y = 2{rm{x}} + 1 + frac{1}{{x - 3}}); \tb) (y = frac{{ - 3{{rm{x}}^2} + 16{rm{x}} - 3}}{{x - 5}}); \tc) (y = frac{{ - 6{x^2} + 7{rm{x}} + 1}}{{3{rm{x}} + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 3 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ - }} \\left( {2{\\rm{x}} + 1 + \\frac{1}{{x - 3}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {3^ + }} \\left( {2{\\rm{x}} + 1 + \\frac{1}{{x - 3}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} = 3\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(y = 2{\\rm{x}} + 1 + \\frac{1}{{x - 3}} = \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} - 5{\\rm{x}} - 2}}{{x - 3}}\\)</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} - 5{\\rm{x}} - 2}}{{x\\left( {x - 3} \\right)}} = 2\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{2{{\\rm{x}}^2} - 5{\\rm{x}} - 2}}{{x - 3}} - 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 2}}{{x - 3}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 2{\\rm{x}} + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 5 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ - }} \\frac{{ - 3{{\\rm{x}}^2} + 16{\\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {5^ + }} \\frac{{ - 3{{\\rm{x}}^2} + 16{\\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} = 5\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 3{{\\rm{x}}^2} + 16{\\rm{x}} - 3}}{{x\\left( {x - 5} \\right)}} =  - 3\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{ - 3{{\\rm{x}}^2} + 16{\\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} + 3x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{x - 3}}{{x - 5}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - 3{\\rm{x}} + 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>c) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{3}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{3}}^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{3}}^ - }} \\frac{{ - 6{x^2} + 7{\\rm{x}} + 1}}{{3{\\rm{x}} + 1}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{3}}^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{3}}^ + }} \\frac{{ - 6{x^2} + 7{\\rm{x}} + 1}}{{3{\\rm{x}} + 1}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} =  - \\frac{1}{3}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 6{x^2} + 7{\\rm{x}} + 1}}{{x\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)}} =  - 2\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{ - 6{x^2} + 7{\\rm{x}} + 1}}{{3{\\rm{x}} + 1}} + 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{9{\\rm{x}} + 1}}{{3{\\rm{x}} + 1}} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - 2{\\rm{x}} + 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":173046,"cat_id":1960,"publish_time":1726303167,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_13-0_1.PNG","title":"Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 3}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {3;4} \\right]\\); \r\nb) \\(y = \\frac{{3{\\rm{x}} + 7}}{{2{\\rm{x}} - 5}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)\\); \r\nc) \\(y = \\frac{{3{\\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;4} \\right]\\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{2{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 3}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {3;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - \\frac{7}{{{{\\left( {x - 3} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\left( {3;4} \\right]\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \\(\\left( {3;4} \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/2_2.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {3;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 4 \\right) = 9\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \\(\\left( {3;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{3{\\rm{x}} + 7}}{{2{\\rm{x}} - 5}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) =  - \\frac{{29}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} - 5} \\right)}^2}}} &lt; 0,\\forall x \\in \\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \\(\\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/3_3.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)} f\\left( x \\right) = f\\left( {\\frac{5}{2}} \\right) = \\frac{8}{{15}}\\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \\(\\left[ { - 5;\\frac{5}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{3{\\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{1}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ {0;4} \\right]\\)</p>\r\n<p>\\(f\\left( 0 \\right) = 2;f\\left( 4 \\right) = \\frac{{14}}{5}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 4 \\right) = \\frac{{14}}{5},\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right) = 2\\).</p>"},{"article_id":173032,"cat_id":1960,"publish_time":1726302604,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 10 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:\r\na) (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}});\tb) (y = frac{{2{rm{x}} - 5}}{{3{rm{x}} + 1}});\r\nc) (y = sqrt {4 - {x^2}} );\td) (y = x - ln {rm{x}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - 7}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right)}^2}}} &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\). Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 5}}{{3{\\rm{x}} + 1}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{3}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{17}}{{{{\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - \\frac{1}{3}} \\right)\\) và \\(\\left( { - \\frac{1}{3}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = \\sqrt {4 - {x^2}} \\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\left[ { - 2;2} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{{{\\left( {4 - {x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {4 - {x^2}} }} = \\frac{{ - 2{\\rm{x}}}}{{2\\sqrt {4 - {x^2}} }} = \\frac{{ - x}}{{\\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/7_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=0,{{y}_{CĐ}}=2$.</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y = x - \\ln {\\rm{x}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 1 - \\frac{1}{x};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/8_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 1,{y_{CT}} = 1\\).</p>"},{"article_id":173083,"cat_id":1960,"publish_time":1726304040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 33 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó\r\nA. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). \r\nB. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). \r\nC. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). \r\nD. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^\\prime }\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1} \\right){{\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 2} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 1} \\right)}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 4{\\rm{x}} + 3}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 2} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/1_2.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( {1;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173071,"cat_id":1960,"publish_time":1726303814,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_14-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 31 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với giá trị nào của \\(m\\) thì đồ thị của hàm số \\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\\) có tâm đối xứng nằm trên trục \\(Ox\\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\\Leftrightarrow x=-1\\)</p>\r\n<p>Tâm đối xứng \\(I\\) của đồ thị hàm số có tung độ \\(y =  - {\\left( { - 1} \\right)^3} - 3.{\\left( { - 1} \\right)^2} + m.\\left( { - 1} \\right) + 1 =  - m - 1\\).</p>\r\n<p>\\(I\\) nằm trên trục \\(Ox \\Leftrightarrow y = 0 \\Leftrightarrow  - m - 1 = 0 \\Leftrightarrow m =  - 1\\).</p>\r\n<p>Khi \\(m =  - 1\\), hàm số có dạng \\(y =  - {x^3} - 3{x^2} - x + 1\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(y' =  - 3{x^2} - 6x - 1\\).</p>\r\n<p>Phương trình \\(y' = 0\\) có biệt thức \\(\\Delta ' = {\\left( { - 3} \\right)^2} - \\left( { - 3} \\right).\\left( { - 1} \\right) = 6 &gt; 0\\). Do đó phương trình \\(y' = 0\\) có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua \\(I\\left( { - 1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục \\(Ox\\) tại 3 điểm phân biệt.</p>"},{"article_id":173064,"cat_id":1960,"publish_time":1726303560,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_5-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:\r\na) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}); \tb) (y = sqrt {{x^2} - 16} ).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3;1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ - }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {3^ + }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 3,x = 1\\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 1\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\left( { - \\infty ; - 4} \\right] \\cup \\left[ {4; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {4^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {4^ - }} \\sqrt {{x^2} - 16}  = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {4^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {4^ + }} \\sqrt {{x^2} - 16}  = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ - }} \\sqrt {{x^2} - 16}  = 0;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {4^ + }} \\sqrt {{x^2} - 16}  = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} = 1\\) và</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\sqrt {{x^2} - 16}  - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{\\left( {\\sqrt {{x^2} - 16}  - x} \\right)\\left( {\\sqrt {{x^2} - 16}  + x} \\right)}}{{\\sqrt {{x^2} - 16}  + x}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 16}}{{\\sqrt {{x^2} - 16}  + x}} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>\\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} =  - 1\\) và</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left[ {\\sqrt {{x^2} - 16}  + x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{\\left( {\\sqrt {{x^2} - 16}  - x} \\right)\\left( {\\sqrt {{x^2} - 16}  + x} \\right)}}{{\\sqrt {{x^2} - 16}  - x}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 16}}{{\\sqrt {{x^2} - 16}  - x}} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - x\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":173047,"cat_id":1960,"publish_time":1726303140,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_14-0_1.PNG","title":"Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{4{{rm{x}}^2} - 2{rm{x}} + 9}}{{2{rm{x}} - 1}}) trên khoảng (left( {1; + infty } right)); \r\nb) (y = frac{{{x^2} - 2}}{{2{rm{x}} + 1}}) trên nửa khoảng (left[ {0; + infty } right)); \r\nc) (y = frac{{9{{rm{x}}^2} + 3{rm{x}} + 7}}{{3{rm{x}} - 1}}) trên nửa khoảng (left( {frac{1}{3};5} right]); \r\nd) (y = frac{{2{{rm{x}}^2} + 3{rm{x}} - 3}}{{2{rm{x}} + 5}}) trên đoạn (left[ { - 2;4} right]","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 9}}{{2{\\rm{x}} - 1}}\\) trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 9} \\right)}^\\prime }\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 9} \\right){{\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {8{\\rm{x}} - 2} \\right)\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 9} \\right).2}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{8{{\\rm{x}}^2} - 8{\\rm{x}} - 16}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\(x =  - 1\\) (loại).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/4_3.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {1; + \\infty } \\right)} f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) = 7\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{{x^2} - 2}}{{2{\\rm{x}} + 1}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 2} \\right)}^\\prime }\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2} \\right){{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2{\\rm{x}}\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2} \\right).2}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 2{\\rm{x}} + 4}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{2{{\\left( {x + \\frac{1}{2}} \\right)}^2} + \\frac{7}{2}}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\left[ {0; + \\infty } \\right)\\\\\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\(x =  - 1\\) (loại).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/5_2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0; + \\infty } \\right)} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right) =  - 2\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \\(\\left[ {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{9{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 7}}{{3{\\rm{x}} - 1}}\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {9{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 7} \\right)}^\\prime }\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {9{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 7} \\right){{\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {18{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {9{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + 7} \\right).3}}{{{{\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{27{{\\rm{x}}^2} - 18{\\rm{x}} - 24}}{{{{\\left( {3{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\\\\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{4}{3}\\) hoặc \\(x =  - \\frac{2}{3}\\) (loại).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \\(\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right]\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/6_2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( {\\frac{4}{3}} \\right) = 9\\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \\(\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right]\\).</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{2{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} - 3}}{{2{\\rm{x}} + 5}}\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 2;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {2{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} - 3} \\right)}^\\prime }\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right) - \\left( {2{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} - 3} \\right){{\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {4{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right) - \\left( {2{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} - 3} \\right).2}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right)}^2}}} = \\frac{{4{{\\rm{x}}^2} + 20{\\rm{x}} + 21}}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 5} \\right)}^2}}}\\\\\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x =  - \\frac{3}{2}\\) hoặc \\(x =  - \\frac{7}{2}\\) (loại).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 2} \\right) = \\frac{{11}}{9};f\\left( { - \\frac{3}{2}} \\right) =  - \\frac{3}{2};f\\left( 4 \\right) = \\frac{{41}}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 2;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 4 \\right) = \\frac{{41}}{{13}},\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 2;4} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - \\frac{3}{2}} \\right) =  - \\frac{3}{2}\\).</p>"},{"article_id":173033,"cat_id":1960,"publish_time":1726302600,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 10 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:\r\na) (y = frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}});\tb) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}});\r\nc) (y = frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}});\td) (y = frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Xét hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 8} \\right)}^\\prime }\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 8} \\right){{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} \\)</p>\r\n<p>\\(= \\frac{{2{\\rm{x}}\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 8} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 8}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 4\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/9_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 4} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - 4; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=-4,{{y}_{CĐ}}=-4$; hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2,{y_{CT}} = 2\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 8x + 10} \\right)}^\\prime }\\left( {x - 2} \\right) - \\left( {{x^2} - 8x + 10} \\right){{\\left( {x - 2} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 8} \\right)\\left( {x - 2} \\right) - \\left( {{x^2} - 8x + 10} \\right)}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}}\\\\  = \\frac{{{x^2} - 4{\\rm{x}} + 6}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2} + 2}}{{{{\\left( {x - 2} \\right)}^2}}} &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(y = \\frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{1}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( { - 2{x^2} + x + 2} \\right)}^\\prime }\\left( {2x - 1} \\right) - \\left( { - 2{x^2} + x + 2} \\right){{\\left( {2x - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( { - 4{\\rm{x}} + 1} \\right)\\left( {2x - 1} \\right) - \\left( { - 2{x^2} + x + 2} \\right).2}}{{{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{ - 4{x^2} + 4{\\rm{x}} - 5}}{{{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {{\\left( {2x - 1} \\right)}^2} - 4}}{{{{\\left( {2x - 1} \\right)}^2}}} &lt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{1}{2}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{1}{2}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số không có cực trị.</p>\r\n<p>d) Xét hàm số \\(y = \\frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( { - {x^2} - 6x - 25} \\right)}^\\prime }\\left( {x + 3} \\right) - \\left( { - {x^2} - 6x - 25} \\right){{\\left( {x + 3} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{ - 2{\\rm{x}}\\left( {x + 3} \\right) - \\left( { - {x^2} - 6x - 25} \\right)}}{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {{\\rm{x}}^2} - 6{\\rm{x}} + 7}}{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 7\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/10.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 7; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( { - 3;1} \\right)\\), nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 7} \\right)\\) và \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=1,{{y}_{CĐ}}=-8$; hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 7,{y_{CT}} = 8\\).</p>"},{"article_id":173084,"cat_id":1960,"publish_time":1726304100,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_17-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 33 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-33-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\\). Khi đó\r\nA. Hàm số đạt cực đại tại \\(x = \\frac{1}{3}\\), giá trị cực đại là \\(\\frac{{94}}{{27}}\\).\r\nB. Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 3\\), giá trị cực đại là 22.\r\nC. Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\), giá trị cực đại là 4.\r\nD. Hàm số không có cực đại.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} + 8x - 3;y' = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{3}\\) hoặc \\(x =  - 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/2_1.png\"   /></p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173072,"cat_id":1960,"publish_time":1726303843,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 31 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-31-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = 3 + frac{1}{x}); \tb) (y = 2 - frac{1}{{1 + x}}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 0 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' =  - \\frac{1}{{{x^2}}}\\). Vì \\(y' &lt; 0\\) với mọi \\(x \\ne 0\\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>• Tiệm cận:</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right) = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {3 + \\frac{1}{x}} \\right) = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/4.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số giao với trục \\(Ox\\) tại điểm \\(\\left( { - \\frac{1}{3};0} \\right)\\), đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \\(Oy\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/15.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(y = 2 - \\frac{1}{{1 + x}}\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' = \\frac{1}{{{{\\left( {1 + x} \\right)}^2}}}\\). Vì \\(y' &gt; 0\\) với mọi \\(x \\ne  - 1\\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>• Tiệm cận:</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\left( {2 - \\frac{1}{{1 + x}}} \\right) =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\left( {2 - \\frac{1}{{1 + x}}} \\right) =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {2 - \\frac{1}{{1 + x}}} \\right) = 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {2 - \\frac{1}{{1 + x}}} \\right) = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/5.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số giao với trục \\(Ox\\) tại điểm \\(\\left( { - \\frac{1}{2};0} \\right)\\), số giao với trục \\(Oy\\) tại điểm \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/16.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173065,"cat_id":1960,"publish_time":1726303616,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_6-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chi phí để làm sạch \\(p\\% \\) lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức\r\n\\(C\\left( p \\right) = \\frac{{2000p}}{{100 - p}}\\) (tỉ đồng).\r\na) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang. \r\nb) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \\(C\\left( p \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(C\\left( {95} \\right) = \\frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>\\(C\\left( {95} \\right) = \\frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>\\(C\\left( {96} \\right) = \\frac{{2000.96}}{{100 - 96}} = 48000\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>\\(C\\left( {97} \\right) = \\frac{{2000.97}}{{100 - 97}} = 64667\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>\\(C\\left( {98} \\right) = \\frac{{2000.98}}{{100 - 98}} = 98000\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>\\(C\\left( {99} \\right) = \\frac{{2000.99}}{{100 - 99}} = 198000\\) tỉ đồng.</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {100} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {{100}^ - }} C\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {{100}^ - }} \\frac{{2000p}}{{100 - p}} =  + \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {{100}^ + }} C\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{p \\to {{100}^ + }} \\frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(p = 100\\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } C\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - 2000;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } C\\left( p \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{2000p}}{{100 - p}} =  - 2000\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 2000\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":173048,"cat_id":1960,"publish_time":1726303228,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_15-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:\r\na) (y = sqrt { - {x^2} + 9} );\tb) (y = frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{rm{x}} + 10}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\sqrt { - {x^2} + 9} \\) trên đoạn \\(\\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( { - {x^2} + 9} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt { - {x^2} + 9} }} = \\frac{{ - 2{\\rm{x}}}}{{2\\sqrt { - {x^2} + 9} }} = \\frac{{ - {\\rm{x}}}}{{\\sqrt { - {x^2} + 9} }}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 3} \\right) = 0;f\\left( 0 \\right) = 3;f\\left( 3 \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 3;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 0 \\right) = 3,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ { - 3;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( 3 \\right) = f\\left( { - 3} \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10}}\\) trên \\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}f'\\left( x \\right) = \\frac{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right) - \\left( {x + 1} \\right){{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right)}^2}}}\\\\ &amp;  = \\frac{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right) - \\left( {x + 1} \\right)\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)}}{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right)}^2}}} = \\frac{{ - {x^2} - 2{\\rm{x}} + 8}}{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} + 10} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 4\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/7_2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\max f\\left( x \\right) = f\\left( 2 \\right) = \\frac{1}{6},\\min f\\left( x \\right) = f\\left( { - 4} \\right) =  - \\frac{1}{6}\\).</p>"},{"article_id":173034,"cat_id":1960,"publish_time":1726302720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 10 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-10-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm (m) để\r\na) Hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} - 1}}) đồng biến trên từng khoảng xác định. \r\nb) Hàm số (y = frac{{ - {x^2} + 3{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} + 2}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = \\frac{{ - 2 - m}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \\(y' = \\frac{{ - 2 - m}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}} &gt; 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - 2 - m &gt; 0 \\Leftrightarrow m &lt;  - 2\\).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( { - {x^2} + 3{\\rm{x}} + m} \\right)}^\\prime }\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right) - \\left( { - {x^2} + 3{\\rm{x}} + m} \\right){{\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( { - 2x + 3} \\right)\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right) - \\left( { - {x^2} + 3{\\rm{x}} + m} \\right)}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{ - {x^2} - 4{\\rm{x}} - m + 6}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \\(y' = \\frac{{ - {x^2} - 4{\\rm{x}} - m + 6}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} + 2} \\right)}^2}}} \\le 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow  - {x^2} - 4{\\rm{x}} - m + 6 \\le 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 1 &lt; 0\\\\\\Delta ' = {\\left( { - 2} \\right)^2} - \\left( { - 1} \\right).\\left( { - m + 6} \\right) \\le 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow  - m + 10 \\le 0 \\Leftrightarrow m \\ge 10\\end{array}\\)</p>"},{"article_id":173085,"cat_id":1960,"publish_time":1726304116,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_19-0_1.PNG","title":"Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 34 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị đạo hàm \\(f'\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) được cho trong Hình 2. \r\nĐiểm cực tiểu của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) là\r\nA. \\(x =  - 3\\).\r\nB. \\(x =  - 1\\).\r\nC. \\(x = 0\\).\r\nD. \\(x = 1\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1;x = 1\\) hoặc \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/3_1.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>Chọn B.</p>"},{"article_id":173074,"cat_id":1960,"publish_time":1726303862,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ta đã biết đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = 2\\). \r\na) Tìm toạ độ giao điểm \\(I\\) của đường tiệm cận.\r\nb) Với \\(t\\) tuỳ ý \\(\\left( {t \\ne 0} \\right)\\), gọi \\(M\\) và \\(M'\\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \\({x_M} = {x_I} - t\\) và \\({x_{M'}} = {x_I} + t\\). Tìm các tung độ \\(y\\left( {{x_M}} \\right)\\) và \\(y\\left( {{x_{M'}}} \\right)\\). \r\nTừ đó, chứng minh rằng hai đ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \\(x =  - 1\\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \\(y = 2\\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({x_M} = {x_I} - t =  - 1 - t \\Rightarrow {y_M} = \\frac{{2{{\\rm{x}}_M} - 1}}{{{x_M} + 1}} = \\frac{{2\\left( { - 1 - t} \\right) - 1}}{{\\left( { - 1 - t} \\right) + 1}} = \\frac{{2t + 3}}{t}\\)</p>\r\n<p>\\({x_{M'}} = {x_I} + t =  - 1 + t \\Rightarrow {y_{M'}} = \\frac{{2{{\\rm{x}}_{M'}} - 1}}{{{x_{M'}} + 1}} = \\frac{{2\\left( { - 1 + t} \\right) - 1}}{{\\left( { - 1 + t} \\right) + 1}} = \\frac{{2t - 3}}{t}\\)</p>\r\n<p>Vì :</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x_M} + {x_{M'}} = \\left( {{x_I} - t} \\right) + \\left( {{x_I} + t} \\right) = 2{x_I};\\\\{y_M} + {y_{M'}} = \\frac{{2t + 3}}{t} + \\frac{{2t - 3}}{t} = \\frac{{\\left( {2t + 3} \\right) + \\left( {2t - 3} \\right)}}{t} = 4 = 2{y_I}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>nên \\(I\\) là trung điểm của \\(MM'\\).</p>\r\n<p>Vậy hai điểm \\(M\\) và \\(M'\\) đối xứng với nhau qua \\(I\\).</p>"},{"article_id":173067,"cat_id":1960,"publish_time":1726303699,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_7-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 22 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-22-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là (10000x) (đồng) với (x) là số lượng sản phẩm A được nhập về. \r\na) Viết công thức tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm. \r\nb) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (overline C left( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Chi phí trung bình \\(\\overline C \\left( x \\right) = \\frac{{50000000 + 10000x}}{x}\\) (đồng).</p>\r\n<p>b) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 3;1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\overline C \\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ - }} \\frac{{50000000 + 10000x}}{x} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\overline C \\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\frac{{50000000 + 10000x}}{x} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\overline C \\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\overline C \\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 10000\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>"},{"article_id":173049,"cat_id":1960,"publish_time":1726303250,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_16-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \\(x\\left( t \\right) =  - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\\) với \\(x\\) tính bằng mét, \\(t\\) tính bằng giây, \\(0 \\le t \\le 6\\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(v\\left( t \\right) = x'\\left( t \\right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(v\\left( t \\right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;6} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(v'\\left( t \\right) =  - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 3 + \\sqrt {14} \\) (loại) hoặc \\(x = 3 - \\sqrt {14} \\) (loại).</p>\r\n<p>\\(f\\left( 0 \\right) = 0;f\\left( 6 \\right) = 7,92\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;6} \\right]} v\\left( t \\right) = v\\left( 6 \\right) = 7,92\\).</p>\r\n<p>Vậy tại thời điểm \\(t = 6\\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.</p>"},{"article_id":173035,"cat_id":1960,"publish_time":1726302754,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đạo hàm (f'left( x right)) của hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như Hình 4. Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Từ đồ thị, ta có \\(f'\\left( x \\right) &gt; 0\\) trên các khoảng \\(\\left( { - 3; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\), \\(f'\\left( x \\right) &lt; 0\\) trên các khoảng \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\) và \\(\\left( {0;1} \\right)\\). Do đó ta có bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/11.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 3; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - 2;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x =  - 2\\) và đạt cực tiểu tại \\({\\rm{x}} = 1\\).</p>"},{"article_id":173086,"cat_id":1960,"publish_time":1726304130,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 34 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị đạo hàm \\(f'\\left( x \\right)\\) của hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) được cho trong Hình 3. \r\nHàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên các khoảng\r\nA. \\(\\left( { - 4; - 2} \\right)\\) và \\(\\left( { - 2;2} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( { - 2;0} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( { - 4; - 3} \\right)\\) và \\(\\left( { - 1;2} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - 3; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = 0\\) khi \\(x =  - 1;x =  - 3\\) hoặc \\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/4_1.png\"   /></p>\r\n<p>Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - 3; - 1} \\right)\\) và \\(\\left( {1;2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173075,"cat_id":1960,"publish_time":1726303881,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_20-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}\\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \\(y =  - x\\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Phương trình hoành độ giao điểm:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2{\\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}} =  - x \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 3\\\\2{\\rm{x}} - 1 =  - x\\left( { - x + 3} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 3\\\\2{\\rm{x}} - 1 = {x^2} - 3{\\rm{x}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 3\\\\{x^2} - 5{\\rm{x}} + 1 = 0\\left( * \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\Delta  = {\\left( { - 5} \\right)^2} - 4.1.1 = 21 &gt; 0\\) và \\({3^2} - 5.3 + 1 =  - 5 \\ne 0\\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y =  - x\\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.</p>"},{"article_id":173050,"cat_id":1960,"publish_time":1726303270,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_17-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 17 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-17-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a\\) và \\(b\\) là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \\({a^4} + {b^4}\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(a + b = 4 \\Leftrightarrow b = 4 - a\\).</p>\r\n<p>Do \\(a,b\\) không âm nên ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}a \\ge 0\\\\b = 4 - a \\ge 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a \\ge 0\\\\a \\le 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 0 \\le a \\le 4\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\({a^4} + {b^4} = {a^4} + {\\left( {4 - a} \\right)^4}\\).</p>\r\n<p>Đặt \\(f\\left( a \\right) = {a^4} + {\\left( {4 - a} \\right)^4}\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f\\left( a \\right) = {a^4} + {\\left( {4 - a} \\right)^4}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;4} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( a \\right) = 4{a^3} - 4{\\left( {4 - a} \\right)^3}\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( a \\right) = 0 \\Leftrightarrow {a^3} = {\\left( {4 - a} \\right)^3} \\Leftrightarrow a = 4 - a \\Leftrightarrow a = 2\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( 0 \\right) = 256;f\\left( 2 \\right) = 32;f\\left( 4 \\right) = 256\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;4} \\right]} f\\left( a \\right) = f\\left( 2 \\right) = 32\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\min \\left( {{a^4} + {b^4}} \\right) = 32 \\Leftrightarrow a = 2\\) và \\(b = 2\\).</p>"},{"article_id":173036,"cat_id":1960,"publish_time":1726302903,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng \r\na) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right));\tb) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đặt \\(f\\left( x \\right) = \\tan x - x\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}x}} - 1 = \\frac{{1 - {{\\cos }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} = \\frac{{{{\\sin }^2}x}}{{{{\\cos }^2}x}} = {\\tan ^2}x &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/12.png\" /></p>\r\n<p>Do đó \\(f'\\left( x \\right) &gt; f\\left( 0 \\right) = 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\tan x - x &gt; 0\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\tan x &gt; x\\) với mọi \\(x \\in \\left( {0;\\frac{\\pi }{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) Đặt \\(f\\left( x \\right) = \\ln x - x + 1\\) với mọi \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(f'\\left( x \\right) = \\frac{1}{x} - 1 = \\frac{{1 - x}}{x};f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/13.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;1} \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(f\\left( x \\right) \\le f\\left( 1 \\right) = 0\\) với mọi \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\ln x - x + 1 \\le 0\\) với mọi \\(x &gt; 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\ln x \\le x - 1\\) với mọi \\(x &gt; 0\\).</p>"},{"article_id":173087,"cat_id":1960,"publish_time":1726304150,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_22-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 34 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = {x^3} - 12{\\rm{x}} + 6\\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \\(\\left[ { - 3;3} \\right]\\) là\r\nA. 6.\r\nB. 15.\r\nC. 17.\r\nD. 22.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = {x^3} - 12{\\rm{x}} + 6\\) trên đoạn \\(\\left[ { - 3;3} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(f'\\left( x \\right) = 3{{\\rm{x}}^2} - 12\\)</p>\r\n<p>\\(f'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 2\\) hoặc \\(x =  - 2\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( { - 3} \\right) = 15;f\\left( { - 2} \\right) = 22;f\\left( 2 \\right) =  - 10;f\\left( 3 \\right) =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ { - 3;3} \\right]} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 2} \\right) = 22\\).</p>\r\n<p>Chọn D.</p>"},{"article_id":173076,"cat_id":1960,"publish_time":1726303911,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_23-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:\r\na) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} - 1}});\tb) (y =  - 2{rm{x}} + frac{1}{{2{rm{x}} + 1}}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right)}^\\prime }\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right){{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} - 2} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right) - \\left( {{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2} \\right)}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 2\\)</p>\r\n<p>Trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ;0} \\right)\\) và \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.</p>\r\n<p>• Cực trị:</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và ${{y}_{CĐ}}=-2$.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\) và \\({y_{CT}} = 2\\).</p>\r\n<p>• Tiệm cận:</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{{\\rm{x}} - 1}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{{\\rm{x}} - 1}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{x\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}} = 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 2}}{{{\\rm{x}} - 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - x + 2}}{{x - 1}} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = {\\rm{x}} - 1\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/6.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 0 \\Leftrightarrow {x^2} - 2{\\rm{x}} + 2 = 0\\) (phương trình vô nghiệm).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \\(Ox\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số giao với trục \\(Oy\\) tại điểm \\(\\left( {0; - 2} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/21.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( {1;0} \\right)\\).</p>\r\n<p>b) \\(y =  - 2{\\rm{x}} + \\frac{1}{{2{\\rm{x}} + 1}} = \\frac{{ - 4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}}\\)</p>\r\n<p>1. Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - \\frac{1}{2}} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>2. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' =  - 2 - \\frac{2}{{{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}^2}}}\\).</p>\r\n<p>Vì \\(y' &lt; 0\\) với mọi \\(x \\ne  - \\frac{1}{2}\\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - \\frac{1}{2}} \\right)\\) và \\(\\left( { - \\frac{1}{2}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>• Tiệm cận:</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ - }} \\left( {\\frac{{ - 4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {{\\frac{1}{2}}^ + }} \\left( {\\frac{{ - 4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{2{\\rm{x}} + 1}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 1}}{{x\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)}} =  - 2\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) + 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ { - 2{\\rm{x}} + \\frac{1}{{2{\\rm{x}} + 1}} + 2x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{1}{{2{\\rm{x}} + 1}} = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 2{\\rm{x}}\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/7.png\" /></p>\r\n<p>3. Đồ thị</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 0 \\Leftrightarrow  - 4{{\\rm{x}}^2} - 2{\\rm{x}} + 1 = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{4}\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 1 - \\sqrt 5 }}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số giao với trục \\(Ox\\) tại hai điểm \\(\\left( {\\frac{{ - 1 + \\sqrt 5 }}{4};0} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{ - 1 - \\sqrt 5 }}{4};0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số giao với trục \\(Oy\\) tại điểm \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/22.png\" /></p>\r\n<p>Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \\(I\\left( { - \\frac{1}{2};1} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173051,"cat_id":1960,"publish_time":1726303291,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_19-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 18 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng (x) (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm (x) để thể tích của hình hộp là lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Theo đề bài ta có: Cạnh của hộp là: \\(12 - 2{\\rm{x}}\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chiều cao của hộp là: \\({\\rm{x}}\\left( {cm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Thể tích của hộp là: \\(V\\left( x \\right) = x{\\left( {12 - 2{\\rm{x}}} \\right)^2} = 4{{\\rm{x}}^3} - 48{{\\rm{x}}^2} + 144{\\rm{x}}\\left( {c{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì cạnh của hộp không âm nên \\(12 - 2{\\rm{x}} \\ge 0 \\Leftrightarrow x \\le 6\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) = 4{{\\rm{x}}^3} - 48{{\\rm{x}}^2} + 144{\\rm{x}}\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;6} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V'\\left( x \\right) = 12{{\\rm{x}}^2} - 96{\\rm{x}} + 144\\)</p>\r\n<p>\\(V'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 6\\) hoặc \\(x = 2\\).</p>\r\n<p>\\(V\\left( 0 \\right) = 0;V\\left( 2 \\right) = 128;V\\left( 6 \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;6} \\right]} V\\left( x \\right) = V\\left( 2 \\right) = 128\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = 2\\left( {cm} \\right)\\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.</p>"},{"article_id":173037,"cat_id":1960,"publish_time":1726302920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_29-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng:\r\na) Phương trình \\({x^3} + 5{x^2} - 8{\\rm{x}} + 4 = 0\\) có duy nhất một nghiệm.\r\nb) Phương trình \\( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\\) có ba nghiệm phân biệt.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Đặt \\(y = {x^3} + 5{x^2} - 8{\\rm{x}} + 4\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 3{x^2} + 10x - 8;y' = 0 \\Leftrightarrow x =  - 4\\) hoặc \\({\\rm{x}} = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/14.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \\(y = 0\\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - 4} \\right)\\). Do đó phương trình \\({x^3} + 5{x^2} - 8{\\rm{x}} + 4 = 0\\) có duy nhất một nghiệm.</p>\r\n<p>b) Đặt \\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' =  - 3{x^2} + 6x + 24;y' = 0 \\Leftrightarrow x = 4\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/15.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \\(y = 0\\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \\( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\\) có ba nghiệm phân biệt.</p>"},{"article_id":173088,"cat_id":1960,"publish_time":1726304166,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_23-0_1.PNG","title":"Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 34 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\\).\r\nA. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \\(y = x - 3\\).\r\nB. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \\(y = x + 3\\).\r\nC. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \\(y = x + 1\\).\r\nD. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 6}}{{x\\left( {x + 1} \\right)}} = 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x - 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173077,"cat_id":1960,"publish_time":1726303927,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_24-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{{\\rm{x}} - 1}}\\)\r\na) Tìm toạ độ giao điểm \\(I\\) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.\r\nb) Với \\(t\\) tuỳ ý \\(\\left( {t \\ne 0} \\right)\\), gọi \\(M\\) và \\(M'\\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \\({x_M} = {x_I} - t\\) và \\({x_{M'}} = {x_I} + t\\). So sánh các tung độ \\({y_M}\\) và \\({y_{M'}}\\). \r\nTừ đó, suy ra rằng hai điểm \\(M\\) và \\(M'\\) đối xứng với nhau qua \\(I\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {\\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{{\\rm{x}} - 1}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {\\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{{\\rm{x}} - 1}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} = 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{{\\rm{x}}\\left( {{\\rm{x}} - 1} \\right)}} = 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{{\\rm{x}} - 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} - 2}}{{x - 1}} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x + 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( {1;4} \\right)\\) là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.</p>\r\n<p>b) Ta có: \\({x_M} = {x_I} - t = 1 - t \\Rightarrow {y_M} = \\frac{{x_M^2 + 2{{\\rm{x}}_M} - 2}}{{{{\\rm{x}}_M} - 1}} = \\frac{{{{\\left( {1 - t} \\right)}^2} + 2\\left( {1 - t} \\right) - 2}}{{\\left( {1 - t} \\right) - 1}} = \\frac{{ - {t^2} + 4t - 1}}{t}\\)</p>\r\n<p>\\({x_{M'}} = {x_I} + t = 1 + t \\Rightarrow {y_{M'}} = \\frac{{x_{M'}^2 + 2{{\\rm{x}}_{M'}} - 2}}{{{{\\rm{x}}_{M'}} - 1}} = \\frac{{{{\\left( {1 + t} \\right)}^2} + 2\\left( {1 + t} \\right) - 2}}{{\\left( {1 + t} \\right) - 1}} = \\frac{{{t^2} + 4t + 1}}{t}\\)</p>\r\n<p>Vì:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x_M} + {x_{M'}} = \\left( {{x_I} - t} \\right) + \\left( {{x_I} + t} \\right) = 2{x_I};\\\\{y_M} + {y_{M'}} = \\frac{{ - {t^2} + 4t - 1}}{t} + \\frac{{{t^2} + 4t + 1}}{t} = \\frac{{\\left( { - {t^2} + 4t - 1} \\right) + \\left( {{t^2} + 4t + 1} \\right)}}{t} = 8 = 2{y_I}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>nên \\(I\\) là trung điểm của \\(MM'\\).</p>\r\n<p>Vậy hai điểm \\(M\\) và \\(M'\\) đối xứng với nhau qua \\(I\\).</p>"},{"article_id":173052,"cat_id":1960,"publish_time":1726303320,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_21-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 18 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác (ABC) cân tại (A) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), bán kính 1 cm. Đặt (widehat A = alpha left( {0 < alpha  < pi } right)). \r\na) Viết biểu thức tính diện tích (S) của tam giác (ABC) theo (alpha ). \r\nb) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác (ABC).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/20_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {MOC} = 2\\widehat {OAC} = \\widehat {BAC} = \\alpha \\).</p>\r\n<p>Do đó: \\(AM = AO + OM = 1 + \\cos \\alpha ,BC = 2MC = 2\\sin a\\).</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\frac{1}{2}AM.BC = \\frac{1}{2}2\\sin \\alpha \\left( {1 + \\cos \\alpha } \\right) = \\sin \\alpha \\left( {1 + \\cos \\alpha } \\right)\\\\ = \\sin \\alpha  + \\sin \\alpha \\cos \\alpha  = \\sin \\alpha  + \\frac{1}{2}\\sin 2\\alpha \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(S\\left( \\alpha  \\right) = \\sin \\alpha  + \\frac{1}{2}\\sin 2\\alpha \\) trên khoảng \\(\\left( {0;\\pi } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(S'\\left( \\alpha  \\right) = \\cos \\alpha  + \\frac{1}{2}.2\\cos 2\\alpha  = \\cos \\alpha  + \\cos 2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  + \\cos \\alpha  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(S'\\left( \\alpha  \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{1}{2}\\) hoặc \\(\\cos \\alpha  =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{3}\\) hoặc \\(\\alpha  = \\pi \\) (loại)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \\(\\left( {0;\\pi } \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/8_2.png\" /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;\\pi } \\right)} S\\left( \\alpha  \\right) = S\\left( {\\frac{\\pi }{3}} \\right) = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(ABC\\) có diện tích lớn nhất bằng \\(\\frac{{3\\sqrt 3 }}{4}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173038,"cat_id":1960,"publish_time":1726302944,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_30-0.PNG","title":"Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm \\(m\\) để phương trình \\(\\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\\) có hai nghiệm phân biệt.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đặt \\(y = \\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + x + 4} \\right)}^\\prime }\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} + x + 4} \\right){{\\left( {x + 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} + 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right) - \\left( {{x^2} + x + 4} \\right)}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 3}}{{{{\\left( {x + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>\\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 1\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 3\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/16.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \\(y = m\\) giao với đồ thị của hàm số tại hai nghiệm phân biệt khi \\(m &gt; 3\\) hoặc \\(m &lt;  - 5\\). Do đó phương trình \\(\\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\\) có hai nghiệm phân biệt khi \\(m &gt; 3\\) hoặc \\(m &lt;  - 5\\).</p>"},{"article_id":173089,"cat_id":1960,"publish_time":1726304181,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_24-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 34 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-34-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{ - 4{\\rm{x}} + 3}}{{2{\\rm{x}} + 2}}\\) có tâm đối xứng là điểm:\r\nA. \\(\\left( { - 1; - 2} \\right)\\).\r\nB. \\(\\left( { - 2; - 1} \\right)\\).\r\nC. \\(\\left( { - 1; - 1} \\right)\\).\r\nD. \\(\\left( { - 2; - 2} \\right)\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\frac{{ - 4{\\rm{x}} + 3}}{{2{\\rm{x}} + 2}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\frac{{ - 4{\\rm{x}} + 3}}{{2{\\rm{x}} + 2}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 4{\\rm{x}} + 3}}{{2{\\rm{x}} + 2}} =  - 2;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{ - 4{\\rm{x}} + 3}}{{2{\\rm{x}} + 2}} =  - 2\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y =  - 2\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Vậy \\(I\\left( { - 1; - 2} \\right)\\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Chọn A.</p>"},{"article_id":173078,"cat_id":1960,"publish_time":1726303937,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_25-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = \\frac{{\\left( {m - 1} \\right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\\) (\\(m\\) là tham số). Tìm điều kiện của \\(m\\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \\(Oxy\\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(y' = \\frac{{\\left( {m - 1} \\right)\\left( {m - 2} \\right) - \\left( { - 2} \\right).\\left( { - 1} \\right)}}{{{{\\left( {m - 2 - x} \\right)}^2}}} = \\frac{{{m^2} - 3m}}{{{{\\left( {m - 2 - x} \\right)}^2}}}\\)</p>\r\n<p>Hàm số có đường thẳng \\(x = m - 2\\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \\(y = 1 - m\\) là tiệm cận ngang.</p>\r\n<p>Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \\(Oxy\\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \\(Oy\\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \\(Ox\\), tức là:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{m^2} - 3m &lt; 0\\\\c =  - 1 \\ne 0\\\\1 - m \\ge 0\\\\m - 2 \\ge 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}0 &lt; m &lt; 3\\\\m \\le 1\\\\m \\ge 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó không có giáo trị nào của \\(m\\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \\(Oxy\\).</p>"},{"article_id":173053,"cat_id":1960,"publish_time":1726303385,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_23-0_1.PNG","title":"Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 18 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/22.png\"   /></p>\r\n<p>Xét hình thang cân \\(ABCD\\) có đáy nhỏ \\(AB\\), gọi \\(H,K\\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \\(A\\) và \\(B\\) xuống \\(CD\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(C{\\rm{D}} = 5 + 2{\\rm{x}},AH = \\sqrt {A{{\\rm{D}}^2} - D{H^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {x^2}}  = \\sqrt {25 - {x^2}} \\)</p>\r\n<p>Diện tích hình thang là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}\\left( {AB + C{\\rm{D}}} \\right).AH = \\frac{1}{2}\\left( {5 + 5 + 2{\\rm{x}}} \\right).\\sqrt {25 - {x^2}}  = \\left( {5 + {\\rm{x}}} \\right).\\sqrt {25 - {x^2}} \\)</p>\r\n<p>Do \\(DH &lt; AD\\) nên \\({\\rm{x}} &lt; 5\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = \\left( {5 + {\\rm{x}}} \\right).\\sqrt {25 - {x^2}} \\) trên nửa khoảng \\(\\left[ {0;5} \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(S'\\left( x \\right) = {\\left( {5 + {\\rm{x}}} \\right)^\\prime }.\\sqrt {25 - {x^2}}  + \\left( {5 + {\\rm{x}}} \\right).{\\left( {\\sqrt {25 - {x^2}} } \\right)^\\prime } = \\sqrt {25 - {x^2}}  + \\left( {5 + {\\rm{x}}} \\right).\\frac{{ - {\\rm{x}}}}{{\\sqrt {25 - {x^2}} }} = \\frac{{ - 2{{\\rm{x}}^2} - 5x + 25}}{{\\sqrt {25 - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>\\(S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\frac{5}{2}\\) hoặc \\(x =  - 5\\) (loại)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \\(\\left[ {0;5} \\right)\\):</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/9_2.png\"   /></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên, ta thấy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;5} \\right)} S\\left( x \\right) = S\\left( {\\frac{5}{2}} \\right) = \\frac{{75\\sqrt 3 }}{4}\\).</p>\r\n<p>Vậy hình thang cân \\(ABCD\\) có diện tích lớn nhất bằng \\(\\frac{{75\\sqrt 3 }}{4}\\).</p>"},{"article_id":173039,"cat_id":1960,"publish_time":1726302973,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_31-0.PNG","title":"Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \\(h\\left( t \\right)\\) của chất điểm tại thời điểm \\(t\\) (giây) được cho bởi công thức \r\n\\(h\\left( t \\right) = \\frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\\) với \\(0 \\le t \\le 8\\).\r\na) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.\r\nb) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(v\\left( t \\right) = h'\\left( t \\right) = {t^2} - 8t + 12\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(h\\left( t \\right) = \\frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;8} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(h'\\left( t \\right) = {t^2} - 8t + 12;h'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 6\\) hoặc \\(t = 2\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/17.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\) và \\(\\left( {6;8} \\right)\\), hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {2;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy chất điểm chuyển động lên trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 2 giây và từ 6 giây đến 8 giây, chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 6 giây.</p>"},{"article_id":173090,"cat_id":1960,"publish_time":1726304225,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_25-0_1.PNG","title":"Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 35 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nCho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). \r\na) Hàm số có hai cực trị. \r\nb) Hàm số đạt cực đại tại (x =  - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}).\r\nc) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). \r\nd) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\\).</p>\r\n<p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Ta có \\(y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \\Leftrightarrow x = 3\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/5_1.png\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( { - \\infty ; - \\frac{4}{3}} \\right)\\) và \\(\\left( {3; + \\infty } \\right)\\), nghịch biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{4}{3};3} \\right)\\).</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại $x=-\\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 3,{y_{CT}} =  - 81\\).</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173079,"cat_id":1960,"publish_time":1726303920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_26-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 32 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-32-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{x - 1}}) ((m) là tham số).\r\na) Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị. \r\nb) Chứng tỏ rằng khi (m = 2), hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Đạo hàm</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right)}^\\prime }\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right){{\\left( {x - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + m - 2}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình \\(y' = 0\\) có hai nghiệm phân biệt, tức là phương trình \\({x^2} - 2{\\rm{x}} + m - 2 = 0\\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta ' = {\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( {m - 2} \\right) &gt; 0\\\\{1^2} - 2.1 + m - 2 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3 - m &gt; 0\\\\m - 3 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m &lt; 3\\\\m \\ne 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m &lt; 3\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(m &lt; 3\\) thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.</p>\r\n<p>b) Vì \\(m = 2\\) thoả mãn điều kiện \\(m &lt; 3\\) nên khi \\(m = 2\\), hàm số có hai điểm cực trị.</p>\r\n<p>Với \\(m = 2\\) hàm số có dạng: \\(y = \\frac{{{x^2} + 2{\\rm{x}} - 2}}{{x - 1}}\\)</p>\r\n<p>Đạo hàm \\(y' = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}};y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\({\\rm{x}} = 2\\)</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực đại tại \\(x = 0\\) và ${{y}_{CĐ}}=2$.</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 2\\) và \\({y_{CT}} = 6\\).</p>\r\n<p>Giả sử phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \\(y = ax + b\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2 = a.0 + b\\\\6 = a.2 + b\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = 2\\\\a = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \\(y = 2x + 2\\).</p>"},{"article_id":173054,"cat_id":1960,"publish_time":1726303403,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_24-0_1.PNG","title":"Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 18 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \\(x\\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \\(C\\left( x \\right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \\(513{\\rm{x}}\\) (nghìn đồng)</p>\r\n<p>Lợi nhuận thu được của xưởng là:</p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right) = 513{\\rm{x}} - C\\left( x \\right) = 513{\\rm{x}} - \\left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \\right) =  - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(P\\left( x \\right) =  - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;20} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(P'\\left( x \\right) =  - 6{x^2} + 60x + 336\\)</p>\r\n<p>\\(P'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 14\\) hoặc \\(x =  - 4\\) (loại)</p>\r\n<p>\\(P\\left( 0 \\right) =  - 2592;P\\left( {14} \\right) = 2504;P\\left( {20} \\right) = 128\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;20} \\right]} P\\left( x \\right) = P\\left( {14} \\right) = 2504\\).</p>\r\n<p>Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.</p>"},{"article_id":173040,"cat_id":1960,"publish_time":1726302990,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_32-0.PNG","title":"Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 11 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-11-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau \\(t\\)(giây) \\(\\left( {0 \\le t \\le 20} \\right)\\) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức\r\n\\(h\\left( t \\right) =  - \\frac{4}{{255}}{t^3} + \\frac{{49}}{{85}}{t^2} - \\frac{{98}}{{17}}t + 20\\).\r\nTrong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(h\\left( t \\right) =  - \\frac{4}{{255}}{t^3} + \\frac{{49}}{{85}}{t^2} - \\frac{{98}}{{17}}t + 20\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;20} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(h'\\left( t \\right) =  - \\frac{4}{{85}}{t^2} + \\frac{{98}}{{85}}t - \\frac{{98}}{{17}};h'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{{35}}{2}\\) hoặc \\(t = 7\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/18.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {7;\\frac{{35}}{2}} \\right)\\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \\(\\left( {0;7} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{35}}{2};20} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian từ 7 giây đến 17,5 giây, tàu lượn đi xuống trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 7 giây và từ 17,5 giây đến 20 giây.</p>"},{"article_id":173091,"cat_id":1960,"publish_time":1726304260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_26-0_1.PNG","title":"Giải bài 12 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 35 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nHàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là\r\na) (x = 2).\r\nb) ({rm{x}} = 3).\r\nc) ({rm{y}} = 2).\r\nd) ({rm{y}} = 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}} =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}} =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 2\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}} = 3;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{3{\\rm{x}} + 1}}{{{\\rm{x}} - 2}} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(y = 3\\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>a) Đ.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) S.</p>\r\n<p>d) Đ.</p>"},{"article_id":173055,"cat_id":1960,"publish_time":1726303421,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_25-0_1.PNG","title":"Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 18 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-18-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá bán \\(P\\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \\(Q\\) sản phẩm \\(\\left( {0 \\le Q \\le 1500} \\right)\\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \\(P = \\sqrt {1500 - Q} \\). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \\(R = PQ\\) lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Doanh thu:</p>\r\n<p>\\(R = PQ = Q\\sqrt {1500 - Q} \\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(R\\left( Q \\right) = Q\\sqrt {1500 - Q} \\) trên đoạn \\(\\left[ {0;1500} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(R'\\left( Q \\right) = Q'.\\sqrt {1500 - Q}  + Q.{\\left( {\\sqrt {1500 - Q} } \\right)^\\prime } = \\sqrt {1500 - Q}  + Q.\\frac{{ - 1}}{{\\sqrt {1500 - Q} }} = \\frac{{ - 3{\\rm{x}} + 3000}}{{2\\sqrt {1500 - Q} }}\\)</p>\r\n<p>\\(R'\\left( Q \\right) = 0 \\Leftrightarrow Q = 1000\\) hoặc \\(x =  - 4\\) (loại)</p>\r\n<p>\\(R\\left( 0 \\right) = 0;R\\left( {1000} \\right) = 10000\\sqrt 5 ;R\\left( {1500} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;1500} \\right]} R\\left( Q \\right) = R\\left( {1000} \\right) = 10000\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p>Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.</p>"},{"article_id":173041,"cat_id":1960,"publish_time":1726303003,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_34-0.PNG","title":"Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 12 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(A\\) di động trên nửa đường tròn tâm \\(O\\) đường kính \\(MN = 20{\\rm{ }}cm,\\widehat {MOA} = \\alpha \\) với \\(0 \\le \\alpha  \\le \\pi \\). Lấy điểm \\(B\\) thuộc nửa đường tròn và \\(C,D\\) thuộc đường kính \\(MN\\) được xác định sao cho \\(ABCD\\) là hình chữ nhật. Khi \\(A\\) di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của \\(\\alpha \\) thì diện tích của hình chữ nhật \\(ABCD\\) tăng, trong các khoảng nào của \\(\\alpha \\) thì diện tích của hình chữ nhật \\(ABCD\\) giảm?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(A{\\rm{D}} = OA\\sin \\alpha  = 10\\sin \\alpha ;O{\\rm{D}} = OA\\cos \\alpha  = 10\\cos \\alpha ;C{\\rm{D}} = 2{\\rm{OD}} = 20\\cos \\alpha \\).</p>\r\n<p>Diện tích hình chữ nhật là: \\(AD.C{\\rm{D}} = 10\\sin \\alpha .20\\cos \\alpha  = 200\\sin \\alpha \\cos \\alpha  = 100\\sin 2\\alpha \\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f\\left( \\alpha  \\right) = 100\\sin 2\\alpha \\) trên đoạn \\(\\left[ {0;\\pi } \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(f'\\left( \\alpha  \\right) = 200\\cos 2\\alpha ;f'\\left( \\alpha  \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\alpha  = \\frac{\\pi }{4}\\) hoặc \\(\\alpha  = \\frac{{3\\pi }}{4}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/19.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \\(\\left( {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{3\\pi }}{4};\\pi } \\right)\\), hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {\\frac{\\pi }{4};\\frac{{3\\pi }}{4}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy diện tích hình chữ nhật tăng trên các khoảng \\(\\left( {0;\\frac{\\pi }{4}} \\right)\\) và \\(\\left( {\\frac{{3\\pi }}{4};\\pi } \\right)\\), diện tích hình chữ nhật giảm trên khoảng \\(\\left( {\\frac{\\pi }{4};\\frac{{3\\pi }}{4}} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173092,"cat_id":1960,"publish_time":1726304313,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_27-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 35 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nLợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (Pleft( q right) =  - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000) (nghìn đồng) trong đó (q) (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần. \r\na) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. \r\nb) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. \r\nc) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(P\\left( q \\right) =  - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;50} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(P'\\left( q \\right) =  - 3{q^2} + 48q + 780\\)</p>\r\n<p>\\(P'\\left( q \\right) = 0 \\Leftrightarrow q = 26\\) hoặc \\(q =  - 0\\) (loại)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/6_1.png\" /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;50} \\right]} P\\left( q \\right) = P\\left( {26} \\right) = 13928,\\mathop {\\min }\\limits_{\\left[ {0;50} \\right]} P\\left( q \\right) = P\\left( {50} \\right) =  - 31000\\).</p>\r\n<p>Vậy lợi nhuận tăng khi sản xuất từ 0 đến 26 sản phẩm, lợi nhuận giảm khi sản xuất từ 26 đến 50 sản phẩm. Vậy a) sai, c) đúng.</p>\r\n<p>Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. Vậy b) đúng.</p>\r\n<p>Lợi nhuận của xưởng thấp nhất khi sản xuất 50 kg sản phẩm trong một tuần. Vậy d) sai.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) Đ.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173042,"cat_id":1960,"publish_time":1726303060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_35-0.PNG","title":"Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 12 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-13-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành (P) của một loại sản phẩm vào tháng thứ (t) thay đổi theo công thức \r\n(Pleft( t right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000) (đồng) với (0 le t le 36).\r\nHãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(P\\left( t \\right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;36} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(P'\\left( t \\right) = 240{t^2} - 7200t + 48000;P'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 10\\) hoặc \\(t = 20\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/20.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đạt cực đại tại \\(x = 10\\); hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 20\\).</p>\r\n<p>Vậy giá thành đạt cực đại tại thời điểm 10 tháng và giá thành đạt cực tiểu vào thời điểm 20 tháng.</p>"},{"article_id":173093,"cat_id":1960,"publish_time":1726304353,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_28-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 35 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-35-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.\r\nĐồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}}}}{{x + 1}}) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: \r\na) (x = 1) và (y = x - 3). \r\nb) (x = 1) và (y =  - x + 3). \r\nc) (x =  - 1) và (y = x - 3). \r\nd) (x =  - 1) và (y = x + 3).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>• \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ - }} \\left( {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{x + 1}}} \\right) =  - \\infty ;\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - {1^ + }} \\left( {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{x + 1}}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\({\\rm{x}} =  - 1\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{x\\left( {x + 1} \\right)}} = 1\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}}}}{{x + 1}} - x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{ - 3{\\rm{x}}}}{{x + 1}} =  - 3\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = x - 3\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>a) S.</p>\r\n<p>b) S.</p>\r\n<p>c) Đ.</p>\r\n<p>d) S.</p>"},{"article_id":173043,"cat_id":1960,"publish_time":1726303077,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0913/resize_36-0.PNG","title":"Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 12 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-14-trang-12-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm \\(q\\left( {0 \\le q \\le 100} \\right)\\) bán được phụ thuộc vào giá bán \\(p\\) (tính bằng nghìn đồng) theo công thức \\(p + 2q = 300\\). Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về \\(q\\) sản phẩm là \r\n\\(C\\left( q \\right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300\\) (nghìn đồng).\r\na) Viết công thức tính lợi nhuận \\(I\\) của cửa hàng khi nhập về và bán được \\(q\\) sản phẩm. \r\nb) Trong khoảng nào của \\(q\\) thì lợi nhuận sẽ tăng khi \\(q\\) tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm kh","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(p + 2q = 300 \\Leftrightarrow p = 300 - 2q\\)</p>\r\n<p>\\(I = pq - C = \\left( {300 - 2q} \\right).q - \\left( {0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300} \\right) =  - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\\).</p>\r\n<p>b) Xét hàm số \\(I\\left( q \\right) =  - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;100} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(I'\\left( q \\right) =  - 0,15{q^2} + 7,4q + 5;I'\\left( q \\right) = 0 \\Leftrightarrow q = 50\\) hoặc \\(q =  - \\frac{2}{3}\\) (loại).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0913/21.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;50} \\right)\\), hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {50;100} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng \\(\\left( {0;50} \\right)\\) lợi nhuận sẽ tăng khi \\(q\\) tăng, trong khoảng \\(\\left( {50;100} \\right)\\) lợi nhuận sẽ giảm khi \\(q\\) tăng.</p>"},{"article_id":173099,"cat_id":1960,"publish_time":1730127087,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_6-0_1.PNG","title":"Giải bài 1 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137) với (P) tính bằng nghìn đồng và (t) là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét hàm số \\(P\\left( t \\right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137\\) trên đoạn \\(\\left[ {0;6} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(P'\\left( t \\right) = 6{t^2} - 66t + 168;P'\\left( t \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = 4\\) hoặc \\(t = 7\\) (loại).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/1_3.png\" /></p>\r\n<p>Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( {0;4} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy trong khoảng thời gian 4 tháng đầu năm thì giá của sản phẩm tăng.</p>"},{"article_id":173100,"cat_id":1960,"publish_time":1730127101,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_7-0_1.PNG","title":"Giải bài 2 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \\(10l\\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Giả sử cạnh của hộp là: \\({\\rm{x}}\\left( {dm} \\right)\\), chiều cao của hộp là: \\({\\rm{h}}\\left( {dm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Thể tích của hộp là: \\(V = {x^2}.h = 10 \\Leftrightarrow h = \\frac{{10}}{{{x^2}}}\\).</p>\r\n<p>Diện tích toàn phần của hình hộp là \\(S = 2{{\\rm{x}}^2} + 4{\\rm{x}}.h = 2{{\\rm{x}}^2} + 4{\\rm{x}}.\\frac{{10}}{{{x^2}}} = 2{{\\rm{x}}^2} + \\frac{{40}}{x}\\left( {d{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = 2{{\\rm{x}}^2} + \\frac{{40}}{x}\\) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(S'\\left( x \\right) = 4{\\rm{x}} - \\frac{{40}}{{{x^2}}};S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = \\sqrt[3]{{10}}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/2_2.png\"   /></p>\r\n<p>\\(V\\left( 0 \\right) = 0;V\\left( 2 \\right) = 128;V\\left( 6 \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left[ {0;6} \\right]} V\\left( x \\right) = V\\left( 2 \\right) = 128\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = 2\\left( {cm} \\right)\\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.</p>"},{"article_id":173101,"cat_id":1960,"publish_time":1730127110,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_8-0.PNG","title":"Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \\left( {m + 2} \\right)x + 1\\) (\\(m\\) là tham số).\r\nTìm \\(m\\) để đồ thị hàm số không có cực trị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(f'\\left( x \\right) = \\left( {m + 2} \\right){x^2} + 4x + m + 2\\).</p>\r\n<p>Để đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình \\(y' = 0\\) có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tức là \\(\\Delta ' = {2^2} - {\\left( {m + 2} \\right)^2} \\le 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - {m^2} - 4m \\le 0 \\Leftrightarrow m \\ge 0\\) hoặc \\(m \\le  - 4\\).</p>"},{"article_id":173102,"cat_id":1960,"publish_time":1730127122,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_9-0.PNG","title":"Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): \r\n(y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2).\r\nChứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \\(2 - m \\ne 0\\) hay \\(m \\ne 2\\). (*)</p>\r\n<p>\\(y'=3\\left( 2-m \\right){{x}^{2}}-6x;y''=6\\left( 2-m \\right)x-6;y''=0\\Leftrightarrow x=\\frac{1}{2-m}\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({x_I} = \\frac{1}{{2 - m}}\\).</p>\r\n<p>Tâm đối xứng \\(I\\) của đồ thị hàm số có tung độ:</p>\r\n<p>\\({y_I} = \\left( {2 - m} \\right).{\\left( {\\frac{1}{{2 - m}}} \\right)^3} - 3.{\\left( {\\frac{1}{{2 - m}}} \\right)^2} + 2 = 2 - \\frac{2}{{{{\\left( {2 - m} \\right)}^2}}} = 2 - 2.{\\left( {\\frac{1}{{2 - m}}} \\right)^2} =  - 2x_I^2 + 2\\).</p>\r\n<p>Vậy \\({y_I}\\) là một hàm số bậc hai theo \\({x_I}\\).</p>\r\n<p>Suy ra tâm đối xứng \\(I\\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \\(y =  - 2{x^2} + 2\\).</p>\r\n<p>Mặt khác \\({x_I} = \\frac{1}{{2 - m}}\\) nên \\(m = 2 - \\frac{1}{{{x_I}}}\\).</p>\r\n<p>Do \\(m \\ne 2\\) nên \\(2 - \\frac{1}{{{x_I}}} \\ne 2 \\Leftrightarrow \\frac{1}{{{x_I}}} \\ne 0\\) (luôn đúng với mọi \\({x_I} \\in \\mathbb{R}\\)).</p>\r\n<p>Vậy khi \\(m\\) thay đổi, \\(I\\) luôn thuộc parabol \\(y =  - 2{x^2} + 2\\).</p>"},{"article_id":173103,"cat_id":1960,"publish_time":1730127156,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_10-0_1.PNG","title":"Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tập xác định: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\).</p>\r\n<p>Đạo hàm</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}y' = \\frac{{{{\\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right)}^\\prime }\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right){{\\left( {x - 1} \\right)}^\\prime }}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\\\ = \\frac{{\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)\\left( {x - 1} \\right) - \\left( {{x^2} + 2{\\rm{x}} - m} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}} = \\frac{{{x^2} - 2{\\rm{x}} + m - 2}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình \\(y' = 0\\) có hai nghiệm phân biệt, tức là phương trình \\({x^2} - 2{\\rm{x}} + m - 2 = 0\\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\Delta ' = {\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( {m - 2} \\right) &gt; 0\\\\{1^2} - 2.1 + m - 2 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3 - m &gt; 0\\\\m - 3 \\ne 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m &lt; 3\\\\m \\ne 3\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow m &lt; 3\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(m &lt; 3\\) thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.</p>"},{"article_id":173104,"cat_id":1960,"publish_time":1730127171,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_14-0_2.PNG","title":"Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 36 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-36-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp).\r\nHỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất?\r\nLưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(x\\) (dm) là bán kính đáy hình trụ \\(\\left( {x &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Phương án 1:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/12_3.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó chiều cao của hình trụ là: \\(2 - 2{\\rm{x}}\\left( {dm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chu vi đáy của hình trụ là: \\(2\\pi {\\rm{x}}\\left( {dm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có: \\(2\\pi x \\le 5 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{5}{{2\\pi }}\\).</p>\r\n<p>Thể tích của hình trụ là: \\(V\\left( x \\right) = \\pi {x^2}\\left( {2 - 2{\\rm{x}}} \\right) =  - 2\\pi {{\\rm{x}}^3} + 2\\pi {{\\rm{x}}^2}\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) =  - 2\\pi {{\\rm{x}}^3} + 2\\pi {{\\rm{x}}^2}\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {0;\\frac{5}{{2\\pi }}} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V'\\left( x \\right) =  - 6\\pi {{\\rm{x}}^2} + 4\\pi {\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(V'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{2}{3}\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/3_2.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;\\frac{5}{{2\\pi }}} \\right]} V\\left( x \\right) = V\\left( {\\frac{2}{3}} \\right) = \\frac{{8\\pi }}{{27}} \\approx 0,93\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = \\frac{2}{3}\\left( {dm} \\right)\\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \\(0,93\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>• Phương án 2:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/13.png\"   /></p>\r\n<p>Khi đó chiều cao của hình trụ là: \\(2\\left( {dm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Chu vi đáy của hình trụ là: \\(2\\pi {\\rm{x}}\\left( {dm} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì tổng đường kính và chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có:</p>\r\n<p>\\(2\\pi x + 2{\\rm{x}} \\le 5 \\Leftrightarrow 2{\\rm{x}}\\left( {\\pi  + 1} \\right) \\le 5 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{5}{{2\\left( {\\pi  + 1} \\right)}}\\).</p>\r\n<p>Thể tích của hình trụ là: \\(V\\left( x \\right) = \\pi {x^2}2 = 2\\pi {{\\rm{x}}^2}\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét hàm số \\(V\\left( x \\right) = 2\\pi {{\\rm{x}}^2}\\) trên nửa khoảng \\(\\left( {0;\\frac{5}{{2\\left( {\\pi  + 1} \\right)}}} \\right]\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(V'\\left( x \\right) = 4\\pi {\\rm{x}}\\)</p>\r\n<p>\\(V'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/4_2.png\"   /></p>\r\n<p>Vậy \\(\\mathop {\\max }\\limits_{\\left( {0;\\frac{5}{{2\\pi }}} \\right]} V\\left( x \\right) = V\\left( {\\frac{5}{{2\\left( {\\pi  + 1} \\right)}}} \\right) = \\frac{{25\\pi }}{{2{{\\left( {\\pi  + 1} \\right)}^2}}} \\approx 2,29\\).</p>\r\n<p>Vậy với \\(x = \\frac{5}{{2\\left( {\\pi  + 1} \\right)}}\\left( {dm} \\right)\\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \\(2,29\\left( {d{m^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy thể tích lon hình trụ lớn nhất khi thiết kế theo phương án 2 và bán kính đáy khoảng \\(\\frac{5}{{2\\left( {\\pi  + 1} \\right)}} \\approx 0,60\\left( {dm} \\right)\\).</p>"},{"article_id":173105,"cat_id":1960,"publish_time":1730127189,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_16-0_1.PNG","title":"Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 37 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh nhur sau: \r\n• Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng. \r\n• Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng. \r\n• Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng. \r\nTrong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu (x) là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử (x) thuộc khoảng (left[ {5000;25000} right]). \r\na) Gọi (Cleft( x right)) là tổng chi phí hằng năm ch","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Tổng chi phí hằng năm cho \\(x\\) phần ăn là: \\(C\\left( x \\right) = 22x + 50000\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p>b) Giá thành của một phần ăn là: \\(D\\left( x \\right) = \\frac{{22x + 50000}}{x} = 22 + \\frac{{50000}}{x}\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(D\\left( x \\right) = 22 + \\frac{{50000}}{x}\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(D'\\left( x \\right) =  - \\frac{{50000}}{{{x^2}}} &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó ta có đồ thị hàm số \\(D\\left( x \\right)\\) và đường thẳng \\(y = 30\\) như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/15_1.png\" /></p>\r\n<p>Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số \\(D\\left( x \\right)\\) và đường thẳng \\(y = 30\\) là điểm có toạ độ \\(\\left( {6250;30} \\right)\\). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).</p>\r\n<p>Đồ thị cũng cho thấy rằng nếu phục vụ được ít hơn 6250 phần ăn thì chi phí cho 1 phần ăn cao hơn giá bán 1 phần ăn, nghĩa là nhà hàng sẽ lỗ.</p>\r\n<p>Như vậy điểm hoà vốn là 6250.</p>\r\n<p>d) \\(L\\left( x \\right) = 30x - \\left( {22x + 50000} \\right) = 8{\\rm{x}} - 50000\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p>e) Để đạt mục tiêu lợi nhuận hằng năm ít nhất là 120000 nghìn đồng thì số phần ăn cần bán được phải thoả mãn bất phương trình sau:</p>\r\n<p>\\(L\\left( x \\right) \\ge 120000 \\Leftrightarrow 8x - 50000 \\ge 120000 \\Leftrightarrow x \\ge 21250\\).</p>\r\n<p>Vậy nhà hàng cần phục vụ được tối thiểu 21250 phần ăn thì mới có lợi nhuận như mong muốn.</p>\r\n<p>Do nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm nên trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ được khoảng \\(21250:300 \\approx 70,8\\) phần ăn.</p>\r\n<p>Vậy để đạt mục tiêu, trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ ít nhất 71 phần ăn.</p>"},{"article_id":173106,"cat_id":1960,"publish_time":1730127232,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0914/resize_18-0.PNG","title":"Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 37 SBT toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-37-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 800 cm với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. \r\nChiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là (x) (cm), (y) (cm) với (x > 0) và (y > 0). \r\na) Chứng tỏ rằng (y = frac{{100}}{x}).\r\nb) Tìm diện tích toàn phần (Sleft( x right)) của chiếc hộp theo (x). \r\nc) Khảo sát hàm số (Sleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)). \r\nd) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Thể tích của hình hộp là: \\(V = xy.8 = 800 \\Leftrightarrow y = \\frac{{800}}{{8{\\rm{x}}}} = \\frac{{100}}{{\\rm{x}}}\\)</p>\r\n<p>b) Diện tích toàn phần của hộp là:</p>\r\n<p>\\(S\\left( x \\right) = 2{\\rm{x}}y + 2\\left( {x + y} \\right).8 = 2{\\rm{x}}.\\frac{{100}}{x} + 2\\left( {x + \\frac{{100}}{x}} \\right).8 = 200 + 16{\\rm{x}} + \\frac{{1600}}{x}\\)</p>\r\n<p>c) Xét hàm số \\(S\\left( x \\right) = 200 + 16{\\rm{x}} + \\frac{{1600}}{x}\\) trên khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>1. Sự biến thiên:</p>\r\n<p>• Chiều biến thiên:</p>\r\n<p>Đạo hàm</p>\r\n<p>\\(S'\\left( x \\right) = 16 - \\frac{{1600}}{{{x^2}}};S'\\left( x \\right) = 0 \\Leftrightarrow x = 10\\) hoặc \\({\\rm{x}} =  - 10\\) (loại)</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {10; + \\infty } \\right)\\), \\(y' &gt; 0\\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.</p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;10} \\right)\\), \\(y' &lt; 0\\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.</p>\r\n<p>• Cực trị:</p>\r\n<p>Hàm số đạt cực tiểu tại \\(x = 10\\) và \\({y_{CT}} = 520\\).</p>\r\n<p>• Tiệm cận:</p>\r\n<p>Ta có:  \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} y = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {0^ + }} \\left( {200 + 16{\\rm{x}} + \\frac{{1600}}{x}} \\right) =  + \\infty \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>Ta có:  \\(a = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\frac{{f\\left( x \\right)}}{x} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {\\frac{{16{{\\rm{x}}^2} + 200x + 1600}}{{{x^2}}}} \\right) = 16\\) và</p>\r\n<p>\\(b = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {f\\left( x \\right) - 16x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left[ {\\left( {200 + 16{\\rm{x}} + \\frac{{1600}}{x}} \\right) - 16x} \\right] = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } \\left( {200 + \\frac{{1600}}{x}} \\right) = 200\\)</p>\r\n<p>Vậy đường thẳng \\(y = 16{\\rm{x}} + 200\\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.</p>\r\n<p>• Bảng biến thiên:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/5_2.png\" /></p>\r\n<p>2. Đồ thị</p>\r\n<p>Ta có \\(y = 0 \\Leftrightarrow 16{{\\rm{x}}^2} + 200x + 1600 = 0\\) (phương trình vô nghiệm).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \\(Ox\\).</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \\(Oy\\).</p>\r\n<p>Vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ bên.</p>\r\n<p>d) Dựa vào đồ thị ta có \\(\\mathop {\\min }\\limits_{\\left( {0; + \\infty } \\right)} S\\left( x \\right) = S\\left( {10} \\right) = 520\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0914/17.png\" /></p>\r\n<p>Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì \\(x = 10\\left( {cm} \\right),y = \\frac{{100}}{{10}} = 10\\left( {cm} \\right),h = 8\\left( {cm} \\right)\\).</p>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"37781","item_id":37781,"title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số","is_link":0},{"id":"37782","item_id":37782,"title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số","is_link":0},{"id":"37783","item_id":37783,"title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số","is_link":0},{"id":"37784","item_id":37784,"title":"Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản","is_link":0},{"id":"37785","item_id":37785,"title":"Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 1","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}