{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2024/0328/3-0_4.png","title":"Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian","display_type":3,"cat_id":1784,"cat_title":"SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"chuong-2-vecto-va-he-toa-do-trong-khong-gian","introtext":"","content_box_above":"Giải bài tập Toán lớp 12 Chương 2 Vecto và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết đầy đủ các bài trong sgk, giúp học sinh soạn bài tập Toán 12 chương 2","type":"event","page_builder":"","item_id":35865,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":172408,"cat_id":1784,"publish_time":1725437760,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_bia-3-0.png","title":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto","alias":"ly-thuyet-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto\r\n1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto\r\n","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172404,"cat_id":1784,"publish_time":1725436860,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_bia2-0.png","title":"Lý thuyết Tọa độ của vecto trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Tọa độ của vecto trong không gian","alias":"ly-thuyet-toa-do-cua-vecto-trong-khong-gian-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian\r\n1. Hệ trục tọa độ trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":172401,"cat_id":1784,"publish_time":1725436320,"type_ex":1,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0904/resize_bia-1-0.png","title":"Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian","alias":"ly-thuyet-vecto-va-cac-phep-toan-trong-khong-gian-toan-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian\r\n1. Vecto trong không gian","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":159998,"cat_id":1784,"publish_time":1711947420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_31.png","title":"Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 65","alias":"giai-bai-tap-1-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M thoả mãn \\[\\overrightarrow {OM}  = 2\\overrightarrow i  + \\overrightarrow j \\]. Toạ độ của điểm M là \r\nA. M(0; 2; 1). \t\tB. M(1; 2; 0). \t\tC. M(2; 0; 1). \t\tD. M(2; 1; 0).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OM}  = 2\\overrightarrow i  + \\overrightarrow j  = (2;1;0) \\Rightarrow M(2;1;0)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159960,"cat_id":1784,"publish_time":1711943340,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_18.png","title":"Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 58,59","alias":"giai-muc-1-trang-5859-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159927,"cat_id":1784,"publish_time":1711939860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_1.png","title":"Giải mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 52,53","alias":"giai-muc-1-trang-5253-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hệ toạ độ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159582,"cat_id":1784,"publish_time":1711620720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0328/resize_3-0_42.png","title":"Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 41,42,43","alias":"giai-muc-1-trang-414243-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vectơ trong không gian","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159999,"cat_id":1784,"publish_time":1711953180,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_32.png","title":"Giải bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 65","alias":"giai-bai-tap-2-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm A(–1; 2; –3) và B(2; –1; 0). Toạ độ của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) là \r\nA. \\(\\overrightarrow {AB} \\)¬¬ = (1; –1; 1). \tB. \\(\\overrightarrow {AB} \\)= (3; 3; –3). \tC. \\(\\overrightarrow {AB} \\)= (1; 1; –3). \tD. \\(\\overrightarrow {AB} \\)= (3; –3; 3).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = (2 - ( - 1); - 1 - 2;0 - ( - 3)) = (3; - 3;3)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159965,"cat_id":1784,"publish_time":1711943700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_19.png","title":"Giải mục 2 trang 59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 59,60","alias":"giai-muc-2-trang-5960-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biểu thức toạ độ của tích vô hướng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159933,"cat_id":1784,"publish_time":1711940580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_2.png","title":"Giải mục 2 trang 53,54,55 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 53,54,55","alias":"giai-muc-2-trang-535455-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Toạ độ của điểm và vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159585,"cat_id":1784,"publish_time":1711621320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_2024-04-01-083601-0.png","title":"Giải mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 43,44,45","alias":"giai-muc-2-trang-434445-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tổng và hiệu của hai vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160000,"cat_id":1784,"publish_time":1711953360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_33.png","title":"Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 65","alias":"giai-bai-tap-3-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm A(3; –2; 3) và B(–1; 2; 5). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là \r\nA. I(–2; 2; 1). \t\tB. I(1; 0; 4). \t\tC. I(2; 0; 8). \t\tD. I(2; –2; –1)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn B</p>\r\n<p>\\(M(\\frac{{3 + ( - 1)}}{2};\\frac{{ - 2 + 2}}{2};\\frac{{3 + 5}}{2})\\) hay M(1;0;4)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159968,"cat_id":1784,"publish_time":1711944480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_21.png","title":"Giải mục 3 trang 60,61,62 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 60,61,62","alias":"giai-muc-3-trang-606162-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vận dụng","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159935,"cat_id":1784,"publish_time":1711941360,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_11.png","title":"Giải bài tập 1 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 56","alias":"giai-bai-tap-1-trang-56-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian Oxyz, biết: \r\na) (overrightarrow a  = 5overrightarrow i  + 7overrightarrow j  - 3overrightarrow k ), (overrightarrow b  = 2overrightarrow i  + 4overrightarrow k ). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b )\r\nb) (overrightarrow {OM}  = 4overrightarrow i  - overrightarrow j  + 3overrightarrow k ), (overrightarrow {ON}  = 8overrightarrow i  - 5overrightarrow j ). Tìm toạ độ các điểm M, N.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  = 5\\overrightarrow i  + 7\\overrightarrow j  - 3\\overrightarrow k  = (5;7; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow b  = 2\\overrightarrow i  + 4\\overrightarrow k  = (2;0;4)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {OM}  = 4\\overrightarrow i  - \\overrightarrow j  + 3\\overrightarrow k  = (4; - 1;3)\\) =&gt; M(4;-1;3)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {ON}  = 8\\overrightarrow i  - 5\\overrightarrow j  = (8;-5;0)\\) =&gt; N(8;-5;0)</p>"},{"article_id":159896,"cat_id":1784,"publish_time":1711935960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0.png","title":"Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 46,47,48","alias":"giai-muc-2-trang-464748-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tích của một số với một vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160001,"cat_id":1784,"publish_time":1711953480,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_34.png","title":"Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 65","alias":"giai-bai-tap-4-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là \r\nA. G(3; 12; 6). \tB. G(1; 5; 2). \t\tC. G(1; 0; 5). \t\tD. G(1; 4; 2).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D</p>\r\n<p>\\(G(\\frac{{1 + 2 + 0}}{3};\\frac{{3 + 0 + 9}}{3};\\frac{{5 + 1 + 0}}{3})\\) hay G(1;4;2)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159969,"cat_id":1784,"publish_time":1711945080,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_22.png","title":"Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 64","alias":"giai-bai-tap-1-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính: \r\na) \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b \\) với \\(\\overrightarrow a  = (5;2; - 4),\\overrightarrow b  = (4; - 2;2)\\) \r\nb) \\(\\overrightarrow c .\\overrightarrow d \\) với \\(\\overrightarrow c  = (2; - 3;4)\\) , \\(\\overrightarrow d  = (6;5; - 3)\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = 5.4 + 2.( - 2) - 4.2 = 8\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow c .\\overrightarrow d  = 2.6 - 3.5 + 4.( - 3) =  - 15\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159936,"cat_id":1784,"publish_time":1711941420,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_12.png","title":"Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 56","alias":"giai-bai-tap-2-trang-56-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian Oxyz, biết: \r\na) (overrightarrow a  = ( - 2;5; - 7)), (overrightarrow b  = (4;0;1)). Tính (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k )\r\nb) A(7; –2; 1), B(0; 5; 0). Tính (overrightarrow {OA} ), (overrightarrow {OB} ) theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k )\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  = ( - 2;5; - 7) =  - 2\\overrightarrow i  + 5\\overrightarrow j  - 7\\overrightarrow k \\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow b  = (4;0;1) = 4\\overrightarrow i  + \\overrightarrow k \\).</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {OA}  = (7; - 2;1) = 7\\overrightarrow i  - 2\\overrightarrow j  + \\overrightarrow k \\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  = (0;5;0) = 5\\overrightarrow j \\).</p>"},{"article_id":159901,"cat_id":1784,"publish_time":1711936500,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_1.png","title":"Giải mục 4 trang 48,49,50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 48,49,50","alias":"giai-muc-4-trang-484950-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tích vô hướng của hai vectơ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160002,"cat_id":1784,"publish_time":1711953600,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_35.png","title":"Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 65","alias":"giai-bai-tap-5-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho A(1; 2; –1), B(2; 1; –3), C(–3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là \r\nA. D(–4; 6; 3). \tB. D(–2; 2; 5). \tC. D(–2; 8; –3). \tD. D(–4; 6; –5)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>\r\n<p>Gọi \\(D(x;y;z)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1; - 1; - 2)\\); \\(\\overrightarrow {DC}  = ( - 3 - x;5 - y;1 - z)\\)</p>\r\n<p>Để ABCD là hình bình hành thì \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {DC}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 =  - 3 - x\\\\ - 1 = 5 - y\\\\ - 2 = 1 - z\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 4\\\\y = 6\\\\z = 3\\end{array} \\right. \\Rightarrow D( - 4;6;3)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159971,"cat_id":1784,"publish_time":1711945260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_23.png","title":"Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 64","alias":"giai-bai-tap-2-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow a ) = (0; 1; 3) và (overrightarrow b ) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ (2overrightarrow b  - frac{3}{2}overrightarrow a )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(2\\overrightarrow b  - \\frac{3}{2}\\overrightarrow a  = 2(-2;3;1) - \\frac{3}{2}(0;1;3) = (-4;\\frac{9}{2};-\\frac{5}{2})\\)</p>"},{"article_id":159938,"cat_id":1784,"publish_time":1711941540,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 56","alias":"giai-bai-tap-3-trang-56-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13). \r\na) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. \r\nb) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S. \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/1007/screenshot-2024-10-07-080234.png\"   /></p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {BA}  = 2\\overrightarrow j  =  &gt; A(0;2;0)\\).</p>\r\n<p>B trùng với gốc tọa độ O nên B(0;0;0).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC}  = 3\\overrightarrow j  =  &gt; C(3;0;0)\\).</p>\r\n<p>Gọi E là hình chiếu của S lên Oz. Theo quy tắc hình bình hành ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BS}  = 2\\overrightarrow j  + 2\\overrightarrow k  =  &gt; S(2;0;2)\\).</p>"},{"article_id":159905,"cat_id":1784,"publish_time":1711937100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_2.png","title":"Giải bài tập 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 50","alias":"giai-bai-tap-1-trang-50-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:\r\na) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {B'C'}  + \\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {AC'} \\)\r\nb) \\(\\overrightarrow {DB'}  + \\overrightarrow {D'D}  + \\overrightarrow {BD'}  = \\overrightarrow {BB'} \\)\r\nc) \\(\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BA'}  + \\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {C'D}  = \\overrightarrow 0 \\) \r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_16.png\"   /></p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {B'C'}  + \\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AA'}  = \\overrightarrow {AC'} \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {DB'}  + \\overrightarrow {D'D}  + \\overrightarrow {BD'}  = \\overrightarrow {D'B'}  + \\overrightarrow {BD'}  = \\overrightarrow {BB'} \\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {BA'}  + \\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {C'D}  = \\overrightarrow {A'C'}  + \\overrightarrow {DA'}  + \\overrightarrow {C'D}  = \\overrightarrow {A'D}  + \\overrightarrow {DA'}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160003,"cat_id":1784,"publish_time":1711953720,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_36.png","title":"Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 65","alias":"giai-bai-tap-6-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi a là góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow u  = (0; - 1;0)\\) và \\(\\overrightarrow v  = (\\sqrt 3 ;1;0)\\). Giá trị của \\(\\alpha \\) là \r\nA. \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{6}\\). \tB. \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{3}\\). \tC. \\(\\alpha  = \\frac{{2\\pi }}{3}\\). \tD. \\(\\alpha  = \\frac{\\pi }{2}\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn C</p>\r\n<p>\\(\\cos (\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ) = \\frac{{\\overrightarrow u .\\overrightarrow v }}{{|\\overrightarrow u |.|\\overrightarrow v |}} = \\frac{{0.\\sqrt 3  - 1.1 + 0.0}}{{\\sqrt {{1^2}} .\\sqrt {{{(\\sqrt 3 )}^2} + {1^2}} }} =  - \\frac{1}{2} \\Rightarrow (\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ) = \\frac{{2\\pi }}{3}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159972,"cat_id":1784,"publish_time":1711945380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_24.png","title":"Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 64","alias":"giai-bai-tap-3-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). \r\na) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. \r\nb) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. \r\nc) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(\\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)\\), \\(\\overrightarrow{AC} = (0; -2; 4)\\), \\(\\overrightarrow{BC} = (-1; -3; 3)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow{AB}\\) và \\(\\overrightarrow{AC}\\) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.</p>\r\n<p>Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.</p>\r\n<p>Ta có chu vi tam giác ABC là:</p>\r\n<p>AB + AC + BC</p>\r\n<p>= \\(\\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} + \\sqrt{0^2 + (-2)^2 + 4^2} + \\sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2}\\)</p>\r\n<p>= \\(\\sqrt{3} + 2\\sqrt{5} + \\sqrt{19}\\)</p>\r\n<p>b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC</p>\r\n<p>Ta có: \\(A'(\\frac{{2 + 3}}{2};\\frac{{1 + 2}}{2};\\frac{{ - 1}}{2})\\) hay \\(A'(\\frac{5}{2};\\frac{3}{2}; - \\frac{1}{2})\\)</p>\r\n<p>\\(B'(\\frac{{3 + 2}}{2};\\frac{{2 - 1 }}{2};\\frac{3}{2})\\) hay \\(B'(\\frac{5}{2};\\frac{1}{2}; \\frac{3}{2})\\)</p>\r\n<p>\\(C'(\\frac{{2 + 2}}{2};\\frac{{1 - 1}}{2};\\frac{{ - 1 + 3}}{2})\\) hay \\(C'(2;0;1)\\)</p>\r\n<p>c) \\(G(\\frac{{2 + 3 + 2}}{3};\\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\\frac{{ - 1 + 3}}{3})\\) hay \\(G(\\frac{7}{3};\\frac{2}{3};\\frac{2}{3})\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159943,"cat_id":1784,"publish_time":1711941780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_14.png","title":"Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 57","alias":"giai-bai-tap-4-trang-57-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm toạ độ các điểm A, B, C, S. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_43.png\" /></p>\r\n<p>\\(OA = \\sqrt{3}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  = \\sqrt{3} \\overrightarrow j  =  &gt; A(0;\\sqrt{3};0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  =  - \\overrightarrow i  =  &gt; B( - 1;0;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow i  =  &gt; C(1;0;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OS}  = \\sqrt{3}\\overrightarrow j  + \\overrightarrow k  =  &gt; S(0;\\sqrt{3};1)\\)</p>"},{"article_id":159906,"cat_id":1784,"publish_time":1711937280,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_3.png","title":"Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 2 trang 50","alias":"giai-bai-tap-2-trang-50-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_17.png\"   /></p>\r\n<p>Gọi \\(\\{ O\\}  = AC \\cap BD\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBD: \\(\\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD}  = 2\\overrightarrow {SO} \\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SD} \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160004,"cat_id":1784,"publish_time":1711953780,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_37.png","title":"Giải bài tập 7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 65","alias":"giai-bai-tap-7-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho A(2; –1; 1), B(–1; 3; –1), C(5; –3; 4). Tích vô hướng \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC} \\) có giá trị là \r\nA. 48. \t\tB. –48. \tC. 52. \t\tD. –52.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn D</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = ( - 3;4; - 2)\\); \\(\\overrightarrow {BC}  = (6; - 6;5)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BC}  =  - 3.6 + 4.( - 6) - 2.5 =  - 52\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159973,"cat_id":1784,"publish_time":1711945440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_25.png","title":"Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 64","alias":"giai-bai-tap-4-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: \r\na) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). \r\nb) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({M_1}(1;2;0),{M_2}(0;2;3),{M_3}(1;0;3)\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>+) Vì O là trung điểm của MM’ nên</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M}}\\\\{{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M}}\\\\{{z_{M'}} = 2{z_O} - {z_M}}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2.0 - 1}\\\\{{y_{M'}} = 2.0 - 2}\\\\{{z_{M'}} = 2.0 - 3}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} =  - 1}\\\\{{y_{M'}} =  - 2}\\\\{{z_{M'}} =  - 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy M’(-1;-2;-3).</p>\r\n<p>+) Vì M’’ đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên \\({M_1}\\) là trung điểm của MM’’. Khi đó</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M}}\\\\{{y_{M''}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M}}\\\\{{z_{M''}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M}}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.1 - 1}\\\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 1}\\\\{{y_{M''}} = 2}\\\\{{z_{M''}} =  - 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy M’’(1;2;-3).</p>\r\n<p>+) K là hình chiếu của M trên Oy nên K(0;2;0).</p>\r\n<p>Vì K là trung điểm của MM’’’ nên</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'''}} = 2{x_K} - {x_M}}\\\\{{y_{M'''}} = 2{y_K} - {y_M}}\\\\{{z_{M'''}} = 2{z_K} - {z_M}}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.0 - 1}\\\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\\end{array}} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} =  - 1}\\\\{{y_{M''}} = 2}\\\\{{z_{M''}} =  - 3}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy M’’’(-1;2;-3).</p>"},{"article_id":159944,"cat_id":1784,"publish_time":1711941960,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 58","alias":"giai-bai-tap-5-trang-58-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xét tam giác OAB vuông tại O: \\(OB = \\sqrt {A{B^2} - O{A^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  =  - 4\\overrightarrow j  =  &gt; A(0; - 4;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  = 3\\overrightarrow i  =  &gt; B(3;0;0)\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\overrightarrow {AB}  = 3\\overrightarrow i  - 4\\overrightarrow j  = (3; - 4;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OC}  = 4\\overrightarrow j  =  &gt; C(0;4;0)\\) =&gt; \\(\\overrightarrow {AC}  = 8\\overrightarrow j  = (0;8;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OS}  = 4\\overrightarrow k  =  &gt; S(0;0;4)\\) =&gt; \\(\\overrightarrow {AS}  = 4\\overrightarrow j  + 4\\overrightarrow k  = (0;4;4)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}(\\overrightarrow {OS}  + \\overrightarrow {OC} ) = \\frac{1}{2}(4\\overrightarrow k  + 4\\overrightarrow j ) = 2\\overrightarrow j  + 2\\overrightarrow k  =  &gt; \\overrightarrow {OM}  = (0;2;2) \\Rightarrow M(0;2;2)\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\overrightarrow {AM}  = 6\\overrightarrow j  + 2\\overrightarrow k  = (0;6;2)\\)</p>"},{"article_id":159908,"cat_id":1784,"publish_time":1711937460,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_4.png","title":"Giải bài tập 3 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 50","alias":"giai-bai-tap-3-trang-50-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_18.png\"   /></p>\r\n<p>Vecto hợp lực là: \\(\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}}  + \\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow {{F_4}} \\)</p>\r\n<p>Cường độ của hợp lực là: \\({F_4} = \\sqrt {{F_{12}}^2 + F_3^2}  = \\sqrt {{{({F_1}^2 + F_2^2)}^2} + F_3^2}  = \\sqrt {{5^2} + {5^2} + {5^2}}  = 5\\sqrt 3 N\\)<strong></strong></p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160005,"cat_id":1784,"publish_time":1711953900,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_38.png","title":"Giải bài tập 8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 65","alias":"giai-bai-tap-8-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \\(\\overrightarrow {AB}  = 2\\overrightarrow {MA} \\) là \r\nA. \\(M( - 2;3;\\frac{7}{2})\\)\tB. \\(M( - 2; - 3;\\frac{7}{2})\\)\tC. \\(M( - 2;3;7)\\). \tD. \\(M( - 4;6;7)\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Chọn A</p>\r\n<p>Gọi \\(M(x;y;z)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (2; - 2; - 1)\\), \\(\\overrightarrow {MA}  = ( - 1 - x;2 - y;3 - z)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = 2\\overrightarrow {MA}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2 = 2( - 1 - x)\\\\ - 2 = 2(2 - y)\\\\ - 1 = 2(3 - z)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2\\\\y = 3\\\\z = \\frac{7}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow D( - 2;3;\\frac{7}{2})\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159975,"cat_id":1784,"publish_time":1711945560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_26.png","title":"Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 64","alias":"giai-bai-tap-5-trang64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). \r\na) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. \r\nb) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(M(0;{y_M};0)\\)</p>\r\n<p>M cách đều B và C =&gt; MB = MC</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MC}  = (5;3 - {y_M};1) =  &gt; MC = \\sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \\)</p>\r\n<p>MB = MC \\( \\Leftrightarrow \\sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}}  = \\sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}}  \\Leftrightarrow {y_M} = \\frac{{29}}{4}\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(M(0;\\frac{{29}}{4};0)\\)</p>\r\n<p>b) \\(N({x_N};{y_N};0)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NA}  = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \\Rightarrow NA = \\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {NB}  = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \\Rightarrow NB = \\sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {NC}  = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \\Rightarrow NC = \\sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \\)</p>\r\n<p>N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \\sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\\\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \\sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_N} =  - 3\\\\{y_N} = \\frac{{33}}{4}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N( - 3;\\frac{{33}}{4};0)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159947,"cat_id":1784,"publish_time":1711942200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_15.png","title":"Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 57","alias":"giai-bai-tap-6-trang-57-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {OA}  = 10\\overrightarrow k  =  &gt; A(0;0;10)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(OH = OB.\\cos 30^\\circ  = \\frac{{15\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(OK = OB.\\cos (90^\\circ  - 30^\\circ ) = \\frac{{15}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy B(\\(\\frac{{15}}{2}\\);\\(\\frac{{15\\sqrt 3 }}{2}\\);0)</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\overrightarrow {AB}  = (\\frac{{15}}{2};\\frac{{15\\sqrt 3 }}{2}; - 10)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159910,"cat_id":1784,"publish_time":1711937580,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_5.png","title":"Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 4 trang 51","alias":"giai-bai-tap-4-trang-51-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA}  + overrightarrow {SB}  + 2overrightarrow {SC}  + overrightarrow {SD}  = 3(overrightarrow {SI}  + overrightarrow {SJ} )) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_19.png\" /></p>\r\n<p>Xét S.ABC: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SC}  = \\overrightarrow {SI}  + \\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {SI}  + \\overrightarrow {IB}  + \\overrightarrow {SI}  + \\overrightarrow {IC}  = 3\\overrightarrow {SI}  + (\\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {IB}  + \\overrightarrow {IC} )\\)</p>\r\n<p>Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \\(\\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {IB}  + \\overrightarrow {IC}  = \\overrightarrow 0 \\), suy ra \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SC}  = 3\\overrightarrow {SI} \\)</p>\r\n<p>Xét S.ACD: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  + \\overrightarrow {SD}  = \\overrightarrow {SJ}  + \\overrightarrow {JA}  + \\overrightarrow {SJ}  + \\overrightarrow {JC}  + \\overrightarrow {SJ}  + \\overrightarrow {JD}  = 3\\overrightarrow {SJ}  + (\\overrightarrow {JA}  + \\overrightarrow {JC}  + \\overrightarrow {JD} )\\)</p>\r\n<p>Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \\(\\overrightarrow {JA}  + \\overrightarrow {JC}  + \\overrightarrow {JD}  = \\overrightarrow 0 \\), suy ra \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  + \\overrightarrow {SD}  = 3\\overrightarrow {SJ} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SB}  + \\overrightarrow {SC}  + \\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SC}  + \\overrightarrow {SD}  = 3\\overrightarrow {SI}  + 3\\overrightarrow {SJ}  \\Leftrightarrow 2\\overrightarrow {SA}  + \\overrightarrow {SB}  + 2\\overrightarrow {SC}  + \\overrightarrow {SD}  = 3(\\overrightarrow {SI}  + \\overrightarrow {SJ} )\\)</p>"},{"article_id":160006,"cat_id":1784,"publish_time":1711954020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_39.png","title":"Giải bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 9 trang 65","alias":"giai-bai-tap-9-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ như Hình 1, biết B′(2; 3; 5). \r\na) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. \r\nb) Tính độ dài đường chéo OB′ của hình hộp chữ nhật đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) O(0;0;0), A(2;0;0), B(2;3;0), C(0;3;0), O’(0;0;5),  A’(2;0;5), C’(0;3;5)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {OB'}  = (2;3;5) \\Rightarrow OB = \\sqrt {{2^2} + {3^2} + {5^2}}  = \\sqrt {38} \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159976,"cat_id":1784,"publish_time":1711945680,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_27.png","title":"Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 64","alias":"giai-bai-tap-6-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1;4; - 1)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CD}  = ( - 2; - 8;2)\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\( - 2\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {CD} \\) =&gt; \\(\\overrightarrow {AB} //\\overrightarrow {CD} \\) =&gt; ABCD là hình thang</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159948,"cat_id":1784,"publish_time":1711942320,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_16.png","title":"Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 57","alias":"giai-bai-tap-7-trang-57-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, \\((\\overrightarrow i ;\\overrightarrow {OH} ) = 64^\\circ \\), \\((\\overrightarrow {OH} ;\\overrightarrow {OM} ) = 48^\\circ \\). Tìm toạ độ của điểm M. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\(OC = MH = OM.\\sin (\\overrightarrow {OH} ;\\overrightarrow {OM} ) = 50.\\sin 48^\\circ  \\approx 37,16\\)</p>\r\n<p>\\(OH = OM.\\cos (\\overrightarrow {OH} ;\\overrightarrow {OM} ) = 50.\\cos 48^\\circ  = 50.\\cos 48^\\circ  \\approx 33,46\\)</p>\r\n<p>\\(OA = OH.\\cos (\\overrightarrow i ;\\overrightarrow {OH} ) = 33,46.\\cos 64^\\circ  = 33,46.\\cos 64^\\circ  \\approx 14,67\\)</p>\r\n<p>\\(OB = OH.\\cos (90^\\circ  - (\\overrightarrow i ;\\overrightarrow {OH} )) = 33,46.\\cos (90^\\circ  - 64^\\circ ) = 33,46.\\cos 26^\\circ  \\approx 30,07\\)</p>\r\n<p>=&gt; M(14,67; 30,07; 37,16)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159913,"cat_id":1784,"publish_time":1711937700,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_10.png","title":"Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 51","alias":"giai-bai-tap-5-trang-51-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có (overrightarrow {AA'}  = overrightarrow a ,overrightarrow {AB}  = overrightarrow b ,overrightarrow {AC}  = overrightarrow c ). Chứng minh rằng (overrightarrow {B'C}  = overrightarrow c  - overrightarrow a  - overrightarrow b ) và (overrightarrow {BC'}  = overrightarrow a  - overrightarrow b  + overrightarrow c )","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_20.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {B'C}  = \\overrightarrow {B'A'}  + \\overrightarrow {A'A}  + \\overrightarrow {AC}  =  - \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AA'}  + \\overrightarrow {AC}  =  - \\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  = \\overrightarrow c  - \\overrightarrow a  - \\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BC'}  = \\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CC'}  =  - \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AA'}  =  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c  + \\overrightarrow a  = \\overrightarrow a  - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow c \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160008,"cat_id":1784,"publish_time":1711954140,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_40.png","title":"Giải bài tập 10 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 65","alias":"giai-bai-tap-10-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm toạ độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>P(2;3;3) =&gt; \\(\\overrightarrow {OP}  = (2;3;3) \\Rightarrow OP = \\sqrt {{2^2} + {3^2} + {3^2}}  = \\sqrt {22} \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159977,"cat_id":1784,"publish_time":1711945800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_28.png","title":"Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 64","alias":"giai-bai-tap-7-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/1_69.png\"   /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (1;1;1),\\overrightarrow {AD}  = (0; - 1;0)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = (1;0;1) = \\overrightarrow {AC}  \\Rightarrow C(2;0;2)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CC'}  = (2;5; - 7)\\) mà \\(\\overrightarrow {BB'}  = \\overrightarrow {CC'}  \\Rightarrow B'(4;6; - 5)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {A'B'}  = \\overrightarrow {AB}  \\Rightarrow A'(3;5; - 6)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {DD'}  = \\overrightarrow {CC'}  \\Rightarrow D'(3;4; - 6)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159915,"cat_id":1784,"publish_time":1711937820,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_7.png","title":"Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 6 trang 51","alias":"giai-bai-tap-6-trang-51-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \\(\\overrightarrow P \\) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \\(\\overrightarrow P  = m\\overrightarrow g \\), trong đó \\(\\overrightarrow g \\) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\\(m/{s^2}\\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả táo: \\(P = mg = 0,102.9,8 = 0,9996N\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160010,"cat_id":1784,"publish_time":1711954260,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_41.png","title":"Giải bài tập 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 11 trang 66","alias":"giai-bai-tap-11-trang-66-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(\\overrightarrow u  = (2; - 5;3),\\overrightarrow v  = (0;2; - 1),\\overrightarrow w  = (1;7;2)\\). Tìm toạ độ của vectơ \\(\\overrightarrow a  = \\overrightarrow u  - 4\\overrightarrow v  - 2\\overrightarrow w \\).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow a  = \\overrightarrow u  - 4\\overrightarrow v  - 2\\overrightarrow w  = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159982,"cat_id":1784,"publish_time":1711946100,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_30.png","title":"Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 64","alias":"giai-bai-tap-8-trang-64-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\)= (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \\(\\overrightarrow d \\)= (150; 200; 100) (đơn vị: m). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) là: \\(A = \\overrightarrow F .\\overrightarrow d  = 20.150 + 30.200 - 10.100 = 8000J\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159917,"cat_id":1784,"publish_time":1711937940,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_8.png","title":"Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 51","alias":"giai-bai-tap-7-trang-51-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong điện trường đều, lực tĩnh điện (overrightarrow F ) (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức (overrightarrow F  = q.overrightarrow E ), trong đó (overrightarrow E ) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi (q = {10^{ - 9}}C) và độ lớn điện trường (E = {10^5}) N/C (Hình 28). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm là: \\(F = qE = {10^{ - 9}}.{10^5} = {10^{ - 4}}N\\)<strong>.</strong></p>"},{"article_id":160011,"cat_id":1784,"publish_time":1711954380,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_42.png","title":"Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 12 trang 66","alias":"giai-bai-tap-12-trang-66-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi \\(M(x;y;z)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MB}  = (1 - x;2 - y;3 - z)\\), \\(\\overrightarrow {MC}  = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\\)</p>\r\n<p>Ta có: MB = 3MC =&gt; \\(\\overrightarrow {MA}  =  - 3\\overrightarrow {MB}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}1 - x =  - 3(1 - x)\\\\2 - y =  - 3( - 2 - y)\\\\3 - z =  - 3( - 5 - z)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\\\z =  - 3\\end{array} \\right. \\Rightarrow M(1; - 1; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AM}  = (1; - 2; - 5) \\Rightarrow AM = \\sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}}  = \\sqrt {30} \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":159920,"cat_id":1784,"publish_time":1711938060,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_9.png","title":"Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 8 trang 51","alias":"giai-bai-tap-8-trang-51-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một lực tĩnh điện \\(\\overrightarrow F \\) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \\(q = {2.10^{ - 12}}C\\), vectơ điện trường có độ lớn \\(E = 1,{8.10^5}\\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công  A  sinh bởi lực tĩnh điện \\(\\overrightarrow F \\). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đổi: 5mm = 0,005m</p>\r\n<p>Gọi K là điểm thuộc MH sao cho \\(PK \\bot MH\\), L là điểm thuộc HN sao cho \\(PL \\bot HN\\)</p>\r\n<p>\\({A_{MNP}} = {A_{MP}} + {A_{PN}} = {F_d}.MP\\cos {\\alpha _1} + {F_d}.PN\\cos {\\alpha _2}\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE.\\frac{{MK}}{{\\cos {\\alpha _1}}}.\\cos {\\alpha _1} + qE.\\frac{{PL}}{{\\cos {\\alpha _2}}}.\\cos {\\alpha _2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE(MK + PL) = qE(MK + KH) = qE.MH = {2.10^{ - 12}}.1,{8.10^5}.0,005 = 1,{8.10^{ - 9}}J\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160012,"cat_id":1784,"publish_time":1711954440,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_43.png","title":"Giải bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 13 trang 66","alias":"giai-bai-tap-13-trang-66-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) tạo với nhau góc (60^circ ). Biết rằng (|overrightarrow u | = 2) và (|overrightarrow v | = 4). Tính (|overrightarrow u  + overrightarrow v |)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có: \\({(|\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v |)^2} = {\\overrightarrow u ^2} + 2\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + {\\overrightarrow v ^2} = 1 + 2.|\\overrightarrow u |.|\\overrightarrow v |.\\cos (\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v ) + 1 = 1 + 2.2.4.\\cos 60^\\circ  + 1 = 10\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160013,"cat_id":1784,"publish_time":1711954560,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_44.png","title":"Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 14 trang 65","alias":"giai-bai-tap-14-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). \r\na) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. \r\nb) Tính diện tích tam giác OAB.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {OB}  = (0; - 2;3)\\)</p>\r\n<p>Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB</p>\r\n<p>=&gt; \\(\\overrightarrow {OH}  = (x;y;z)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OH} \\) cùng phương với \\(\\overrightarrow {OB} \\) nên \\(x = 0;y =  - 2t;z = 3t\\) =&gt; \\(H(0; - 2t;3t)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AH}  = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AH}  \\bot \\overrightarrow {OB}  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {OB}  = 0 \\Leftrightarrow  - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \\Leftrightarrow t =  - \\frac{7}{{13}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(H(0;\\frac{{14}}{{13}};\\frac{{ - 21}}{{13}})\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow {AH}  = ( - 1; - \\frac{{12}}{{13}}; - \\frac{8}{{13}}) \\Rightarrow AH = \\sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \\frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \\frac{8}{{13}})}^2}}  = \\frac{{\\sqrt {377} }}{{13}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  = (0; - 2;3) \\Rightarrow OB = \\sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}}  = \\sqrt {13} \\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác OAB: \\({S_{OAB}} = \\frac{1}{2}AH.OB = \\frac{1}{2}.\\frac{{\\sqrt {377} }}{{13}}.\\sqrt {13}  = \\frac{{\\sqrt {29} }}{2}\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160014,"cat_id":1784,"publish_time":1711954740,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_45.png","title":"Giải bài tập 15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 15 trang 65","alias":"giai-bai-tap-15-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \\(\\overrightarrow a  = (300;200;400)\\)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. \r\na) Tìm toạ độ vectơ vận tốc \\(\\overrightarrow b \\) của máy bay B. \r\nb) Tính tốc độ của máy bay B.\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có: \\(3\\overrightarrow a  = \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}3.300 = x\\\\3.200 = y\\\\3.400 = z\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 900\\\\y = 600\\\\z = 1200\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\overrightarrow b  = (900;600;1200)\\)</p>\r\n<p> b) Tốc độ của máy bay B là: \\(|\\overrightarrow b | = \\sqrt {{{900}^2} + {{600}^2} + {{1200}^2}}  \\approx 1615,55km/h\\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"},{"article_id":160016,"cat_id":1784,"publish_time":1711954860,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_3-0_46.png","title":"Giải bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 16 trang 65","alias":"giai-bai-tap-16-trang-65-sgk-toan-12-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. \r\nMột phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. \r\nGóc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng \\(109,5^\\circ \\)\r\n","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0401/3_2.png\"   /></p>\r\n<p>Từ hình vẽ ta thấy góc liên kết là góc \\((\\overrightarrow {GA} ,\\overrightarrow {GS} )\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(AE \\bot BC\\), \\(SH \\bot (ABC) \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}SH \\bot AE\\\\SH \\bot BC\\end{array} \\right.\\) nên ta có hệ trục tọa độ như hình với với E trùng với gốc tọa độ O</p>\r\n<p>Giả sử các cạnh của tứ diện có độ dài là a</p>\r\n<p>Ta có: \\(SE = AE = \\sqrt {A{B^2} - B{E^2}}  = \\sqrt {{a^2} - {{(\\frac{a}{2})}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow A(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2};0;0)\\)</p>\r\n<p>\\(HE = \\frac{{AE}}{3} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{6} \\Rightarrow H(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{6};0;0)\\)</p>\r\n<p>\\(SH = \\sqrt {S{E^2} - H{E^2}}  = \\sqrt {{{(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2})}^2} - {{(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{6})}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{3} \\Rightarrow S(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{6};0;\\frac{{a\\sqrt 6 }}{3})\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\frac{{FE}}{{SE}} = \\frac{{HE}}{{AE}} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow FH//SA\\) và AF cắt SH tại G nên  \\(\\frac{{GH}}{{GS}} = \\frac{{GF}}{{GE}} = \\frac{{FH}}{{SA}} = \\frac{{HE}}{{AE}} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow GH = \\frac{1}{4}SH = \\frac{1}{4}.\\frac{{a\\sqrt 6 }}{3} = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{{12}} \\Rightarrow G(\\frac{{a\\sqrt 3 }}{6};0;\\frac{{a\\sqrt 6 }}{{12}})\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\overrightarrow {GA}  = (\\frac{{a\\sqrt 3 }}{3};0; - \\frac{{a\\sqrt 6 }}{{12}}) \\Rightarrow GA = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {GS}  = (0;0;\\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}) \\Rightarrow GS = \\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\cos (\\overrightarrow {GA} ,\\overrightarrow {GS} ) = \\frac{{ - \\frac{{a\\sqrt 6 }}{{12}}.\\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}}}{{\\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}.\\frac{{a\\sqrt 6 }}{4}}} =  - \\frac{1}{3} \\Rightarrow (\\overrightarrow {GA} ,\\overrightarrow {GS} ) \\approx 109,5^\\circ \\)</p>\r\n<div id=\"eJOY__extension_root\" class=\"eJOY__extension_root_class\" style=\"all: unset;\"> </div>"}],"most_views":[],"list_sub_event":[{"id":"35866","item_id":35866,"title":"Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian","is_link":0},{"id":"35882","item_id":35882,"title":"Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian","is_link":0},{"id":"35884","item_id":35884,"title":"Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ","is_link":0},{"id":"35885","item_id":35885,"title":"Bài tập cuối chương 2 - Toán 12 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương 2","is_link":0}],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}