{"event_info":{"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/event/2023/0703/-0.png","title":"Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức","display_type":1,"cat_id":1370,"cat_title":"SGK Toán 11 - Kết nối tri thức","alias":"bai-tap-cuoi-nam-toan-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","content_box_above":"","type":"event","page_builder":"","item_id":32141,"item_type":2},"list_articles":[{"article_id":143191,"cat_id":1370,"publish_time":1688349060,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_2.png","title":"Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 1 trang 105 ","alias":"bai-1-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án A</p>"},{"article_id":143192,"cat_id":1370,"publish_time":1688349420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_3.png","title":"Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 2 trang 105","alias":"bai-2-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143194,"cat_id":1370,"publish_time":1688349480,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_4.png","title":"Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 3 trang 105 ","alias":"bai-3-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {5^n}). Số hạng ({u_{2n}}) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({u_{2n}} = {5^{2n}} = {25^n}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143195,"cat_id":1370,"publish_time":1688349540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_5.png","title":"Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 4 trang 105 ","alias":"bai-4-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy cho biết dãy số (left( {{u_n}} right)) nào dưới đây là dãy số tăng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án D</p>"},{"article_id":143196,"cat_id":1370,"publish_time":1688349660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_6.png","title":"Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 5 trang 105","alias":"bai-5-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143197,"cat_id":1370,"publish_time":1688349720,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_7.png","title":"Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 6 trang 105 ","alias":"bai-6-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hàm số nào dưới đây không liên tục trên (mathbb{R})?","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>TXĐ của \\(y = \\tan x\\) là \\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ {\\frac{\\pi }{2} + k\\pi } \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A</p>"},{"article_id":143199,"cat_id":1370,"publish_time":1688349780,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_8.png","title":"Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 7 trang 105 ","alias":"bai-7-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho (0 < a ne 1). Giá trị của biểu thức ({log _a}left( {{a^3} cdot sqrt[4]{a}} right) + {(sqrt[3]{a})^{{{log }_a}8}}) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\({\\log _a}\\left( {{a^3}.\\sqrt[4]{a}} \\right) + {(\\sqrt[3]{a})^{{{\\log }_a}8}} = {\\log _a}{a^{\\frac{{13}}{4}}} + {a^{\\frac{1}{3}{{\\log }_a}8}} = \\frac{{13}}{4} + {a^{{{\\log }_a}2}} = \\frac{{13}}{4} + 2 = \\frac{{21}}{4}\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143200,"cat_id":1370,"publish_time":1688349840,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_9.png","title":"Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 8 trang 105","alias":"bai-8-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho đồ thị ba hàm số mũ (y = {a^x},y = {b^x}) và (y = {c^x}) như trong hình vẽ dưới đây","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Đồ thị hàm số \\(y = {b^x}\\) nghịch biến nên \\(0 &lt; b &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Đồ thị hàm số \\(y = {a^x},y = {c^x}\\) đồng biến nên \\(a,c &gt; 1\\)</p>\r\n<p>Với \\(x &gt; 0\\) bất kì ta có \\({c^x} &gt; {a^x} \\Leftrightarrow c &gt; a\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143201,"cat_id":1370,"publish_time":1688349960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_10.png","title":"Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 9 trang 106","alias":"bai-9-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(f'(x) = 2\\sin x\\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = \\sin 2x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow f''\\left( x \\right) = 2\\cos 2x + 2{e^{2x}} + 2\\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \\right) = 2\\cos 2x + 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(f''(0) = 6\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143202,"cat_id":1370,"publish_time":1688350020,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_11.png","title":"Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 10 trang 106","alias":"bai-10-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y =  - 2{x^3} + 6{x^2} - 5) tại điểm (M(3; - 5)) thuộc đồ thị là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta có \\(y' =  - 6{x^2} + 12x \\Rightarrow y'\\left( 3 \\right) =  - 18\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến tại điểm \\(M(3; - 5)\\) thuộc đồ thị là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(y + 5 =  - 18\\left( {x - 3} \\right)\\) hay \\(y =  - 18x + 49\\)</p>\r\n<p>Đáp án D</p>"},{"article_id":143204,"cat_id":1370,"publish_time":1688350080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_12.png","title":"Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 11 trang 106 ","alias":"bai-11-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688350213.png\" /></p>\r\n<p>Trong (ABC) kẻ \\(AD \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \\(AD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(SA \\bot BC,AD \\bot BC \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAD} \\right);BC \\subset \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {SAD} \\right) \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {SAD} \\right) \\cap \\left( {SBC} \\right) = SD\\)</p>\r\n<p>Trong (SAD) kẻ \\(AF \\bot SD\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(AF \\bot \\left( {SBC} \\right) \\Rightarrow d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = AF\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD có</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{F^2}}} = \\frac{1}{{S{A^2}}} + \\frac{1}{{A{D^2}}} = \\frac{1}{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}} \\right)}^2}}} = \\frac{{11}}{{6{a^2}}} \\Rightarrow AF = \\frac{{\\sqrt {66} }}{{11}}a\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {A,\\left( {SBC} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt {66} }}{{11}}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143206,"cat_id":1370,"publish_time":1688350200,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_13.png","title":"Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 12 trang 106 ","alias":"bai-12-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết (AC = AA' = 2a). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0707/1688695533.png\" /></p>\r\n<p>Ta có diện tích đáy \\(S = AB.AC \\le \\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \\frac{{A{C^2}}}{2} = \\frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi AB = AC</p>\r\n<p>Chiều cao của hình hộp là \\(h = AA'.\\sin \\left( {AA',\\left( {ABCD} \\right)} \\right) \\le AA' = 2a\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi \\(\\left( {AA',\\left( {ABCD} \\right)} \\right) = {90^0}\\)</p>\r\n<p>Thể tích của hình hộp là \\(V = h.S \\le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi \\(ABCD.A'B'C'D'\\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143208,"cat_id":1370,"publish_time":1688350800,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_14.png","title":"Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 13 trang 106 ","alias":"bai-13-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688350903.png\" /></p>\r\n<p>Thể tích khối chóp đều cạnh a: \\(V = \\frac{{\\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \\frac{{AB}}{{AB}}.\\frac{{AM}}{{AC}}.\\frac{{AN}}{{AD}} = \\frac{1}{2}.\\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {V_{B.CMND}} = \\frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \\frac{3}{4}.\\frac{{\\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \\frac{{\\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143210,"cat_id":1370,"publish_time":1688350920,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_15.png","title":"Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 14 trang 106","alias":"bai-14-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = 1,AA' = 2). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C') bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên \\({S_{ABC}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>\\({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\\frac{{\\sqrt 3 }}{4} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Đáp án A</p>"},{"article_id":143211,"cat_id":1370,"publish_time":1688351040,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_16.png","title":"Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 15 trang 106 ","alias":"bai-15-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688351129.png\" /></p>\r\n<p>Gọi AC giao BD tại O</p>\r\n<p>Ta có \\(AC \\bot BD,BD \\bot AA' \\Rightarrow BD \\bot \\left( {ACC'A'} \\right);BD \\subset \\left( {BDC'} \\right) \\Rightarrow \\left( {ACC'A'} \\right) \\bot \\left( {BDC'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {ACC'A'} \\right) \\cap \\left( {BDC'} \\right) = OC'\\)</p>\r\n<p>Trong (ACCA’) kẻ \\(AE \\bot OC'\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(AE \\bot \\left( {BDC'} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có AB’ // DC’ nên \\(d\\left( {AB',BC'} \\right) = d\\left( {AB',\\left( {BDC'} \\right)} \\right) = d\\left( {A,\\left( {BDC'} \\right)} \\right) = AE\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC vuông tại B có \\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {2A{B^2}}  = AB\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác  ACC’ vuông tại C có</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\\\ \\Leftrightarrow {\\left( {AB\\sqrt 2 } \\right)^2} + A{B^2} = 3\\\\ \\Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\\\ \\Leftrightarrow AB = 1\\\\ \\Leftrightarrow AC = \\sqrt 2 \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \\(C'O = \\sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}}  = \\sqrt {{1^2} + {{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Dễ dàng chứng minh</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{AE}}{{CC'}} = \\frac{{AO}}{{C'O}} \\Rightarrow AE = \\frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \\frac{{\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\\frac{{\\sqrt 6 }}{2}}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143213,"cat_id":1370,"publish_time":1688351160,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_17.png","title":"Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 16 trang 106","alias":"bai-16-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nhóm chứa trung vị là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cỡ mẫu là n = 7 + 18 + 35 + 57 + 28 = 145</p>\r\n<p>Gọi \\({x_1},...,{x_{145}}\\) là mức thu nhập của 145 công nhân và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \\(\\frac{{145 + 1}}{2} = 73\\)</p>\r\n<p>Vì 73 nằm trong khoảng [57, 85) (tính từ phần tử đầu tiên của mỗi nhóm), nên nhóm chứa trung vị sẽ là [15;20).</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143214,"cat_id":1370,"publish_time":1688351220,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_18.png","title":"Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 17 trang 106","alias":"bai-17-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nhóm chứa mốt là","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Tần số lớn nhất là 57 nên nhóm chứa mốt là \\([15;20)\\)</p>\r\n<p>Đáp án C</p>"},{"article_id":143215,"cat_id":1370,"publish_time":1688351280,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_19.png","title":"Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 18 trang 106 ","alias":"bai-18-trang-106-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là 0,2.0,2 = 0,04</p>\r\n<p>Đáp án A</p>"},{"article_id":143217,"cat_id":1370,"publish_time":1688351340,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_20.png","title":"Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 19 trang 107","alias":"bai-19-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Số khả năng để số chấm trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 1 là 5.5 = 25.</p>\r\n<p>Tổng số khả năng trên hai con xúc xắc là 6.6 = 36.</p>\r\n<p>Vậy, xác suất để số chấm trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 1 là \\(\\frac{{25}}{{36}}\\)</p>\r\n<p>Đáp án B</p>"},{"article_id":143218,"cat_id":1370,"publish_time":1688351400,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_21.png","title":"Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 20 trang 107 ","alias":"bai-20-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Xác suất để có một bạn giành giải thưởng là 0,8.0,4 + 0,2.0,6 = 0,44</p>\r\n<p>Xác suất để cả 2 bạn giành giải thưởng là 0,8.0,6 = 0,48</p>\r\n<p>Vậy xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là 0,44 + 0,48 = 0,92</p>\r\n<p>Đáp án là C</p>"},{"article_id":143219,"cat_id":1370,"publish_time":1688351460,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_22.png","title":"Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 21 trang 107 ","alias":"bai-21-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>\\(A = \\frac{{1 - 2{{\\sin }^2}x}}{{1 + \\sin 2x}} - \\frac{{1 - \\tan x}}{{1 + \\tan x}} = \\frac{{{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x - 2{{\\sin }^2}x}}{{{{\\sin }^2}x + {{\\cos }^2}x + 2\\sin x\\cos x}} - \\frac{{1 - \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}}}{{1 + \\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}}}}\\\\ = \\frac{{{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x}}{{{{\\left( {\\sin x + \\cos x} \\right)}^2}}} - \\frac{{\\cos x - \\sin x}}{{\\cos x + \\sin x}} = \\frac{{\\cos x - \\sin x}}{{\\sin x + \\cos x}} - \\frac{{\\cos x - \\sin x}}{{\\cos x + \\sin x}} = 0\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> \\(B = \\frac{{\\sin 4x}}{{1 + \\cos 4x}} \\cdot \\frac{{\\cos 2x}}{{1 + \\cos 2x}} - \\cot \\left( {\\frac{{3\\pi }}{2} - x} \\right) = \\frac{{2\\sin 2x\\cos 2x}}{{2{{\\cos }^2}2x}}.\\frac{{\\cos 2x}}{{2{{\\cos }^2}x}} - \\cot \\left( {\\frac{\\pi }{2} - x} \\right)\\\\ = \\frac{{\\sin 2x}}{{2{{\\cos }^2}x}} - \\tan x = \\frac{{\\sin 2x - 2\\sin x\\cos x}}{{2{{\\cos }^2}x}} = 0\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p> \\(C = 2\\left( {{{\\cos }^4}x - {{\\sin }^4}x} \\right)\\sin 2x\\\\ = 2\\left( {{{\\cos }^2}x - {{\\sin }^2}x} \\right)\\left( {{{\\cos }^2}x + {{\\sin }^2}x} \\right)\\sin 2x\\\\ = 2\\cos 2x.\\sin 2x = \\sin 4x\\)</p>"},{"article_id":143221,"cat_id":1370,"publish_time":1688351580,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_23.png","title":"Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 22 trang 107 ","alias":"bai-22-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(h = \\left| d \\right| = 3\\left| {\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right]} \\right| \\le 3.\\) Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \\(\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] =  \\pm 1 \\Leftrightarrow \\sin \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = 0 \\Leftrightarrow \\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right) = k\\pi  \\Leftrightarrow t = \\frac{1}{2} + \\frac{3}{2}k,k \\in \\mathbb{Z}.\\)</p>\r\n<p>Với \\(t \\in \\left[ {0;2} \\right]\\) nên k = 0 và k = 1. Vậy trong vòng 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t = 0,5 giây và t = 2 giây.</p>\r\n<p>b) Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m khi</p>\r\n<p>\\(h = 2 \\Leftrightarrow 3\\left| {\\cos \\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right]} \\right| = 2 \\Leftrightarrow {\\cos ^2}\\left[ {\\frac{\\pi }{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = \\frac{4}{9} \\Leftrightarrow \\cos \\left[ {\\frac{{2\\pi }}{3}\\left( {2t - 1} \\right)} \\right] = \\frac{{ - 1}}{9}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(t = \\frac{1}{2} \\pm \\frac{3}{{4\\pi }}\\arccos \\left( {\\frac{{ - 1}}{9}} \\right) + \\frac{{3k}}{2},k \\in \\mathbb{Z}.\\) Vì \\(t \\in \\left[ {0;2} \\right]\\) nên \\(t \\approx 0,1\\) giây; \\(t \\approx 0,9\\) giây và \\(t \\approx 1,6\\) giây.</p>"},{"article_id":143223,"cat_id":1370,"publish_time":1688351880,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_24.png","title":"Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 23 trang 107 ","alias":"bai-23-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) biết rằng ba số ({u_1},{u_4}) và ({u_7}) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Cấp số nhân \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) có \\({u_4} = {u_1}.{q^3};{u_7} = {u_1}.{q^6}\\)</p>\r\n<p>Vì ba số \\({u_1},{u_4}\\) và \\({u_7}\\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d nên ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3} = {u_1} + d\\\\{u_7} = {u_1}{q^6} = {u_1} + 9d\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{u_1}\\left( {{q^3} - 1} \\right) = d\\\\{u_1}\\left( {{q^6} - 1} \\right) = 9d\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do \\(d \\ne 0\\) nên \\(9 = \\frac{{9d}}{d} = \\frac{{{u_1}\\left( {{q^6} - 1} \\right)}}{{{u_1}\\left( {{q^3} - 1} \\right)}} = {q^3} + 1 \\Leftrightarrow {q^3} = 8 \\Leftrightarrow q = 2\\)</p>"},{"article_id":143224,"cat_id":1370,"publish_time":1688351940,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_25.png","title":"Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 24 trang 107 ","alias":"bai-24-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng A là \\({u_2} = {u_1} + 10 = 210\\) triệu đồng.</p>\r\n<p>Lương năm thứ 3 theo hợp đồng A là \\({u_3} = {u_2} + 10 = 220\\) triệu đồng.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\left( {{u_n}} \\right)\\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \\({u_1} = 200\\) và công sai \\(d = 10\\) nên</p>\r\n<p align=\"center\">\\({u_n} = {u_1} + \\left( {n - 1} \\right)d = 200 + 10\\left( {n - 1} \\right) = 10n + 190\\)</p>\r\n<p>Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_5}\\left( A \\right) = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = 5{u_1} + \\frac{{5.4}}{2}.d = 5.200 + \\frac{{5.4}}{2}.10 = 1100\\) triệu đồng.</p>\r\n<p>b) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng B là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({v_2} = {v_1} + {v_1}.5\\%  = {v_1}.1,05 = 180.1,05 = 189\\) triệu đồng.</p>\r\n<p>Lương năm thứ 3 theo hợp đồng B là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({v_3} = {v_2} + {v_2}.5\\%  = {v_2}.1,05 = 189.1,05 = 198,45\\) triệu đồng.</p>\r\n<p>Ta thấy \\(\\left( {{v_n}} \\right)\\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \\({v_1} = 180\\) và công bội \\(q = 1,05\\) nên</p>\r\n<p align=\"center\">\\({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = 180.1,{05^{n - 1}}\\)</p>\r\n<p>Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_5}\\left( B \\right) = {v_1} + {v_2} + ... + {v_5} = {v_1}.\\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 180.\\frac{{1,{{05}^5} - 1}}{{1,05 - 1}} \\approx 994,6\\) triệu đồng</p>\r\n<p>c) Lương hằng năm theo hợp đồng B vượt hợp đồng A nếu</p>\r\n<p align=\"center\">\\({v_n} &gt; {u_n} \\Leftrightarrow 180.1,{05^{n - 1}} &gt; 10n + 190 \\Leftrightarrow 1801,{05^{n - 1}} &gt; n + 19\\)</p>\r\n<p>Ta thấy n = 13 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình này. Vậy từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng B sẽ cao hơn lương hằng năm theo hợp đồng A.</p>"},{"article_id":143225,"cat_id":1370,"publish_time":1688352000,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_26.png","title":"Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 25 trang 108","alias":"bai-25-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính các giới hạn sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có 1, 3, 5,…, 2n – 1 là cấp số cộng gồm \\(\\frac{{2n - 1 - 1}}{2} + 1 = n\\) số hạng</p>\r\n<p>Do đó</p>\r\n<p>\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{1 + 3 + 5 +  \\cdots  + (2n - 1)}}{{{n^2} + 2n + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{\\frac{{1 + 2n - 1}}{2}.n}}{{{n^2} + 2n + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n + 3}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\frac{1}{{1 + \\frac{2}{n} + \\frac{3}{{{n^2}}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{2}{3} + \\frac{4}{9} +  \\cdots  + \\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(1,\\frac{2}{3},\\frac{4}{9}, \\cdots ,\\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}}\\) là cấp số nhân có \\({u_1} = 1,q = \\frac{2}{3}\\)  và gồm n + 1 số hạng nên</p>\r\n<p> \\(1 + \\frac{2}{3} + \\frac{4}{9} +  \\cdots  + \\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} = \\frac{{1 - {{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\frac{2}{3}}} = 3 - 3.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^{n + 1}}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left( {1 + \\frac{2}{3} + \\frac{4}{9} +  \\cdots  + \\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}}} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{n \\to  + \\infty } \\left[ {3 - 3.{{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)}^{n + 1}}} \\right] = 3 - 3.0 = 3\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{2{x^2} + 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{\\left( {x + 2} \\right)\\left( {2x - 1} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {x + 2} \\right)}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 2} \\frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \\frac{{2.\\left( { - 2} \\right) - 1}}{{ - 2 - 2}} = 2\\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p> \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\left( {\\sqrt {4{x^2} + x + 1}  + 2x} \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{4{x^2} + x + 1 - 4{x^2}}}{{\\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{x + 1}}{{\\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x}}\\\\ = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } \\frac{{1 + \\frac{1}{x}}}{{ - \\sqrt {4 + \\frac{1}{x} + \\frac{1}{{{x^2}}}}  - 2}} = \\frac{{1 + 0}}{{ - \\sqrt {4 + 0 + 0}  - 2}} = \\frac{{ - 1}}{4}\\)</p>"},{"article_id":143227,"cat_id":1370,"publish_time":1688352120,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_27.png","title":"Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 26 trang 108 ","alias":"bai-26-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các giá trị của tham số (m) để:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\frac{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x + 3} \\right)}}{{x + 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} \\left( {x + 3} \\right) = 2\\\\f\\left( { - 1} \\right) = {m^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Để hàm số liên tục tại <em>x</em> = – 1 \\( \\Leftrightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - 1} f\\left( x \\right) = f\\left( { - 1} \\right) \\Leftrightarrow {m^2} = 2 \\Leftrightarrow m =  \\pm \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\in \\left\\{ { - \\sqrt 2 ;\\sqrt 2 } \\right\\}\\) thì hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) liên tục tại điểm \\(x =  - 1\\).</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<ul>\r\n<li>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {--\\infty ;1} \\right)\\) có \\(g\\left( x \\right) = 2x + m\\) liên tục với mọi \\(x\\; \\in \\;\\left( {--\\infty ;1} \\right)\\)</li>\r\n<li>Với \\(x\\; \\in \\;\\left( {1; + \\infty } \\right)\\) có \\(g\\left( x \\right) = \\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\\) liên tục với mọi \\(x\\; \\in \\;\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)</li>\r\n<li>Tại <em>x</em> = 1 có </li>\r\n</ul>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {{x^2} + 2} \\right)}}{{x - 1}} = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} \\left( {{x^2} + 2} \\right) = 3\\\\\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} \\left( {2x + m} \\right) = 2 + m\\\\g\\left( 1 \\right) = 2 + m\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó để hàm số liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại <em>x</em> = 1</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ + }} g\\left( x \\right) = \\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {1^ - }} g\\left( x \\right) = g\\left( 1 \\right) \\Leftrightarrow 2 + m = 3 \\Leftrightarrow m = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy m = 1 thì hàm số \\(g\\left( x \\right)\\) liên trục trên \\(\\mathbb{R}\\)</p>"},{"article_id":143228,"cat_id":1370,"publish_time":1688352180,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_28.png","title":"Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 27 trang 108","alias":"bai-27-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải các phương trình và bất phương trình sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({3^{\\frac{1}{x}}} = 4\\) (ĐK: \\(x \\ne 0\\))</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{1}{x} = {\\log _3}4 \\Leftrightarrow x = {\\log _4}3\\left( {TM} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có tập nghiệm \\(x = {\\log _4}3\\)</p>\r\n<p>b) \\({2^{{x^2} - 3x}} = 4\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x}} = {2^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 2\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{3 + \\sqrt {17} }}{2}\\\\x = \\frac{{3 - \\sqrt {17} }}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left\\{ {\\frac{{3 - \\sqrt {17} }}{2};\\frac{{3 + \\sqrt {17} }}{2}} \\right\\}\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\log _4}(x + 1) + {\\log _4}(x - 3) = 3\\) (ĐK: <em>x</em> &gt; 3)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\log _4}\\left[ {\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right)} \\right] = 3\\\\ \\Leftrightarrow \\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 3} \\right) = {4^3}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 64\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 67 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 1 + 2\\sqrt {17} (TM) \\\\x = 1 - 2\\sqrt {17} (L) \\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình là \\(x = 1 + 2\\sqrt {17}\\)</p>\r\n<p>d) \\({\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{{x^2} - 2x}} \\ge \\frac{1}{{125}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow {\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^{{x^2} - 2x}} \\ge {\\left( {\\frac{1}{5}} \\right)^3} \\\\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x \\le 3 \\\\\\Leftrightarrow  - 1 \\le x \\le 3\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left[ { - 1;3} \\right]\\)</p>\r\n<p>e) \\({(2 - \\sqrt 3 )^x} \\le {(2 + \\sqrt 3 )^{x + 2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow {\\left( {2 + \\sqrt 3 } \\right)^{ - x}} \\le {(2 + \\sqrt 3 )^{x + 2}} \\\\\\Leftrightarrow  - x \\le x + 2 \\\\\\Leftrightarrow x \\ge  - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy bất phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left[ { - 1; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p>f) \\(\\log \\left( {3{x^2} + 1} \\right) &gt; \\log (4x) \\) (ĐK: x &gt; 0)</p>\r\n<p>\\(\\Leftrightarrow 3{x^2} + 1 &gt; 4x \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &lt; \\frac{1}{3}\\\\x &gt; 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Kết hợp với điều kiện, ta có: </p>\r\n<p>\\( \\left[ \\begin{array}{l} 01\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy bất phương trình có tập nghiệm \\(S = \\left( {0 ;\\frac{1}{3}} \\right) \\cup \\left( {1; + \\infty } \\right)\\)</p>"},{"article_id":143229,"cat_id":1370,"publish_time":1688352240,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_29.png","title":"Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 28 trang 108 ","alias":"bai-28-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để xác định tính acid và tính bazơ của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ ({rm{pH}}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/ít bằng</p>\r\n<p>\\({\\rm{pH}} =  - \\log 0,1\\)</p>\r\n<p>b)  Khi nồng độ ion hydrogen giảm, độ pH sẽ tăng. Điều này đúng vì độ pH được tính bằng giá trị âm của logarit cơ số 10 của nồng độ ion hydrogen. Khi nồng độ giảm, giá trị logarit càng tăng, và do đó độ pH càng tăng.</p>\r\n<p>c) Với độ pH khoảng 4,5 ta có: \\({\\rm{4,5}} =  - \\log \\left[ {{{\\rm{H}}^ + }} \\right] \\Leftrightarrow \\left[ {{{\\rm{H}}^ + }} \\right] = {10^{ - 4,5}} \\approx 3,{16.10^{ - 5}}\\)</p>\r\n<p>Vậy nồng độ ion hydrogen trong bia khoảng 3,16.10<sup>-5</sup> mol/lít.</p>"},{"article_id":143230,"cat_id":1370,"publish_time":1688352300,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_30.png","title":"Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 29 trang 108 ","alias":"bai-29-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính đạo hàm của các hàm số sau:","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\(y' = {\\left( {3{x^2} - 2\\sqrt x } \\right)^\\prime } = 6x - \\frac{1}{{\\sqrt x }}\\)</p>\r\n<p>b) \\(y' = {\\left( {\\sqrt {1 + 2x - {x^2}} } \\right)^\\prime } = \\frac{{{{\\left( {1 + 2x - {x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{2\\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \\frac{{2 - 2x}}{{2\\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \\frac{{1 - x}}{{\\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p> \\(y' = {\\left( {\\tan \\frac{x}{2} - \\cot \\frac{x}{2}} \\right)^\\prime } = \\frac{1}{2}.\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\frac{x}{2}}} + \\frac{1}{2}.\\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\frac{x}{2}}} = \\frac{1}{{1 + \\cos x}} + \\frac{1}{{1 - \\cos x}}\\\\ = \\frac{2}{{\\left( {1 + \\cos x} \\right)\\left( {1 - \\cos x} \\right)}} = \\frac{2}{{1 - {{\\cos }^2}x}} = \\frac{2}{{{{\\sin }^2}x}}\\)</p>\r\n<p>d) \\(y' = {\\left( {{e^{ex}} + \\ln {x^2}} \\right)^\\prime } = {\\left( {ex} \\right)^\\prime }{e^{ex}} + \\frac{{{{\\left( {{x^2}} \\right)}^\\prime }}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \\frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \\frac{2}{x}\\).</p>"},{"article_id":143231,"cat_id":1370,"publish_time":1688352360,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_31.png","title":"Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 30 trang 108","alias":"bai-30-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một chất điểm chuyển động có phương trình (s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2)","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có \\(v\\left( t \\right) = s'\\left( t \\right) = 3{t^2} - 6t - 9\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \\(t = 2\\) giây là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(v\\left( 2 \\right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 =  - 9\\) (m/s)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(a\\left( t \\right) = s''\\left( t \\right) = 6t - 6\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm \\(t = 3\\) giây là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(a\\left( 3 \\right) = 6.3 - 6 = 12\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có \\(3{t^2} - 6t - 9 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 3\\\\t =  - 1\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là \\(12\\left( {m/{s^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có \\(6t - 6 = 0 \\Leftrightarrow t = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là</p>\r\n<p align=\"center\">\\(v\\left( 1 \\right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 =  - 12\\) (m/s)</p>"},{"article_id":143232,"cat_id":1370,"publish_time":1688352420,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_32.png","title":"Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 31 trang 109 ","alias":"bai-31-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện OABC có (OA = OB = OC = a,widehat {AOB} = widehat {AOC} = {60^0}) và (widehat {BOC} = {90^0}).","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688352544.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi M là trung điểm của BC</p>\r\n<p>Mà tam giác OCB cân tại O (do OB = OC)</p>\r\n<p>Do đó \\(OM \\bot BC\\)</p>\r\n<p>Ta có tam giác OAC đều, tam giác OAB đều (do \\(OA = OB = OC = a,\\widehat {AOB} = \\widehat {AOC} = {60^0}\\))</p>\r\n<p>Do đó AC = AB = a.</p>\r\n<p>Xét tam giác BOC vuông tại O (\\(\\widehat {BOC} = {90^0}\\)) có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}BC = \\sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = a\\sqrt 2 \\\\OM = \\frac{1}{2}BC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} + A{B^2} = 2{a^2},B{C^2} = {\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)^2} = 2{a^2}\\\\ \\Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác ABC vuông tại A \\( \\Rightarrow AM = \\frac{1}{2}BC = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác OMA có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}O{M^2} + A{M^2} = 2.{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}} \\right)^2} = {a^2},O{A^2} = {a^2}\\\\ \\Rightarrow O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó tam giác OMA vuông tại M \\( \\Rightarrow OM \\bot AM\\)</p>\r\n<p>Mà \\(OM \\bot BC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OM \\bot \\left( {ABC} \\right);OM \\subset \\left( {OBC} \\right) \\Rightarrow \\left( {OBC} \\right) \\bot \\left( {ABC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(OM \\bot \\left( {ABC} \\right)\\) nên \\(d\\left( {O,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = OM = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}a.a = \\frac{{{a^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\({V_{O.ABC}} = \\frac{1}{3}.OM.{S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{3}.\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}.\\frac{{{a^2}}}{2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {O,\\left( {ABC} \\right)} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}\\); \\({V_{O.ABC}} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{{12}}\\)</p>"},{"article_id":143233,"cat_id":1370,"publish_time":1688352540,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_33.png","title":"Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 32 trang 109","alias":"bai-32-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết (SA bot (ABCD)) và (SA = asqrt 2 ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688352646.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(BD \\bot AC,BD \\bot SA \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right);SC \\subset \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow BD \\bot SC\\)</p>\r\n<p>Trong (ABCD) qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC, CD lần lượt tại K, H</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow HK \\bot SC \\Rightarrow H,K \\in \\left( P \\right)\\)</p>\r\n<p>Trong (SAC) qua A kẻ đường thẳng vuông góc với SC</p>\r\n<p>Mà \\((P)\\) đi qua điểm \\(A\\) và vuông góc với đường thẳng SC cắt các cạnh SC tại M nên \\(AM \\bot SC\\)</p>\r\n<p>Do đó mặt phẳng (P) là (MHK) mà \\((P)\\) cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại E, F nên:</p>\r\n<p>trong (SBC) có SB cắt MK tại E, trong (SCD) có SD cắt MH tại F</p>\r\n<p>Ta có \\(BC \\bot AB,BC \\bot SA \\Rightarrow BC \\bot \\left( {SAB} \\right);AE \\subset \\left( {SAB} \\right) \\Rightarrow BC \\bot AE\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AE \\bot SC\\left( {SC \\bot \\left( P \\right)} \\right) \\Rightarrow AE \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(CD \\bot AD,CD \\bot SA \\Rightarrow CD \\bot \\left( {SAD} \\right);AF \\subset \\left( {SAD} \\right) \\Rightarrow CD \\bot AF\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AF \\bot SC\\left( {SC \\bot \\left( P \\right)} \\right) \\Rightarrow AF \\bot \\left( {SBC} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAB vuông tại A có</p>\r\n<p>+) \\(SB = \\sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>+) \\(S{A^2} = SE.SB \\Rightarrow SE = \\frac{{S{A^2}}}{{SB}} = \\frac{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{a\\sqrt 3 }} = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SBC vuông tại B có</p>\r\n<p>\\(SC = \\sqrt {S{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {a\\sqrt 3 } \\right)}^2} + {a^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAD vuông tại A có</p>\r\n<p>+) \\(SD = \\sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2} + {a^2}}  = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>+) \\(S{A^2} = SF.SD \\Rightarrow SF = \\frac{{S{A^2}}}{{SD}} = \\frac{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{a\\sqrt 3 }} = \\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC vuông tại A có \\(S{A^2} = SM.SC \\Rightarrow SM = \\frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \\frac{{{{\\left( {a\\sqrt 2 } \\right)}^2}}}{{2a}} = a\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{{V_{S.AEM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \\frac{{SA}}{{SA}}.\\frac{{SE}}{{SB}}.\\frac{{SM}}{{SC}} = \\frac{{\\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}}}{{a\\sqrt 3 }}.\\frac{a}{{2a}} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow {V_{S.AEM}} = \\frac{1}{3}{V_{S.ABC}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{V_{S.AFM}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \\frac{{SA}}{{SA}}.\\frac{{SF}}{{SD}}.\\frac{{SM}}{{SC}} = \\frac{{\\frac{{2a\\sqrt 3 }}{3}}}{{a\\sqrt 3 }}.\\frac{a}{{2a}} = \\frac{1}{3} \\Rightarrow {V_{S.AFM}} = \\frac{1}{3}{V_{S.ADC}}\\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp S.ABCD là \\({V_{S.ABCD}} = \\frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.a\\sqrt 2 .{a^2} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{3}\\)</p>\r\n<p>Thể tích hình chóp S.AEMF là</p>\r\n<p align=\"center\">\\({V_{S.AEMF}} = {V_{S.AEM}} + {V_{S.AFM}} = \\frac{1}{3}\\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}} \\right) = \\frac{1}{3}.{V_{S.ABCD}} = \\frac{1}{3}.\\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{3} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 2 }}{9}\\)</p>"},{"article_id":143234,"cat_id":1370,"publish_time":1688352660,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_34.png","title":"Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 33 trang 109","alias":"bai-33-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a,AA' = asqrt 2 ). Gọi M, N ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688352834.png\" /></p>\r\n<p>a) Dễ dàng chứng minh</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BH = A'B',CK = A'C'\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AB = A'B',AC = A'C'\\)</p>\r\n<p>Nên \\(AB = BH,AC = CK\\)</p>\r\n<p>Do đó BC là đường trung bình tam giác AHK</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow BC//HK\\)</p>\r\n<p>Ta có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \\(BB'\\) và \\(CC'\\) nên MN là đường trung bình của hình BB’C’C do đó MN // BC</p>\r\n<p>Vậy MN // HK</p>\r\n<p>b) Ta có AK = 2AC, AH = 2AB, HK = 2BC mà AB = AC = BC nên AK = AH = KH</p>\r\n<p>Do đó tam giác AHK là tam giác đều cạnh 2a</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {S_{AHK}} = {a^2}\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Thể tích khối chóp \\(A'\\).<em>AHK </em>là \\(V = \\frac{1}{3}.AA'.{S_{AHK}} = \\frac{1}{3}.a\\sqrt 2 .{a^2}\\sqrt 3  = \\frac{{{a^3}\\sqrt 6 }}{3}\\)</p>"},{"article_id":143236,"cat_id":1370,"publish_time":1688352840,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_35.png","title":"Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 34 trang 109","alias":"bai-34-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và (widehat {BAD} = {60^0}). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688352945.png\" /></p>\r\n<p>a) Ta có \\(BD \\bot AC,BD \\bot SA \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAC} \\right);SC \\subset \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow BD \\bot SC\\)</p>\r\n<p>b) Trong (SAC) kẻ \\(OE \\bot SC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BD \\bot \\left( {SAC} \\right) \\Rightarrow OE \\bot BD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow d\\left( {BD,SC} \\right) = OE\\)</p>\r\n<p>Gọi \\(AC \\cap BD = \\left\\{ O \\right\\}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác BAD có AB = AD, \\(\\widehat {BAD} = {60^0}\\) \\( \\Rightarrow \\) Tam giác BAD đều</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AO = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2} \\Rightarrow AC = a\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác SAC vuông tại A có</p>\r\n<p>\\(SC = \\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \\sqrt {{a^2} + {{\\left( {a\\sqrt 3 } \\right)}^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p>Dễ dàng chứng minh được</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{a}{{OE}} = \\frac{{2a}}{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}} \\Rightarrow OE = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(d\\left( {BD,SC} \\right) = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\)</p>"},{"article_id":143237,"cat_id":1370,"publish_time":1688352960,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_36.png","title":"Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 35 trang 109 ","alias":"bai-35-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AD = a,AB = asqrt 2 ). ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p style=\"text-align: center;\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0703/1688353060.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét tam giác ABD vuông tại A có \\(\\tan \\widehat {ADB} = \\frac{{AB}}{{AD}} = \\frac{{a\\sqrt 2 }}{a} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ADM vuông tại D có \\(\\tan \\widehat {AMD} = \\frac{{AD}}{{DM}} = \\frac{a}{{\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2}}} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {ADB} = \\widehat {AMD}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADB} + \\widehat {EDM} = {90^0}\\) nên \\(\\widehat {AMD} + \\widehat {EDM} = {90^0} \\Rightarrow \\widehat {DEM} = {90^0} \\Rightarrow AM \\bot BD\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(AM \\bot BD,SA \\bot BD \\Rightarrow BD \\bot \\left( {SAM} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Vì tứ giác ABMD là hình thang vuông nên</p>\r\n<p align=\"center\">\\({S_{ABMD}} = \\frac{{\\left( {DM + AB} \\right)AD}}{2} = \\frac{{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 2 }}{2} + a\\sqrt 2 } \\right)a}}{2} = \\frac{{3{a^2}\\sqrt 2 }}{4}\\)</p>\r\n<p>Vậy thể tích khối chóp S.ABMD là \\(V = \\frac{1}{3}SA.{S_{ABMD}} = \\frac{1}{3}.a\\sqrt 3 .\\frac{{3{a^2}\\sqrt 2 }}{4} = \\frac{{{a^3}\\sqrt 6 }}{4}\\)</p>"},{"article_id":143240,"cat_id":1370,"publish_time":1688353080,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_37.png","title":"Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 36 trang 109 ","alias":"bai-36-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm (25% ) ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Dựa trên mẫu số liệu trên, chúng ta có thể tính tổng số hộ gia đình trong địa phương này là 8 + 17 + 35 + 56 + 27 + 15 = 158.</p>\r\n<p>Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm thứ ba \\(\\left( {8;11} \\right],\\) với \\(j = 3.\\) Ta có</p>\r\n<p align=\"center\">\\({a_3} = 8,{h_3} = 3,{m_3} = 35,m \\le 8 + 17 = 25,r = 1.\\)</p>\r\n<p>Do đó, tứ phân vị thứ nhất là:</p>\r\n<p align=\"center\">\\({Q_1} = 8 + \\frac{{\\frac{{158}}{4} - 25}}{{35}}.3 \\approx 9,24\\)</p>\r\n<p>Doanh nghiệp sẽ hỗ trợ các hộ gia đình có thu nhập dưới 9,24 triệu đồng.</p>"},{"article_id":143241,"cat_id":1370,"publish_time":1688353200,"type_ex":0,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_38.png","title":"Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 37 trang 109","alias":"bai-37-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 . ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi A và B tương ứng là biến cố: “Bạn Dũng đạt giải” và “Bạn Cường đạt giải”. Từ điều kiện bài toán, A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có:</p>\r\n<p>P(AB) = P(A).P(B) = 0,85.0,9 = 0,765.</p>\r\n<p>\\(P\\left( {\\overline {AB} } \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {\\overline B } \\right) = \\left( {1 - 0,85} \\right).\\left( {1 - 0,9} \\right) = 0,15.0,1 = 0,015\\)</p>\r\n<p>Theo công thức cộng ta có</p>\r\n<p> \\(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,85 + 0,9 - 0,765 = 0,985\\)</p>\r\n<p>b) Do \\(\\left( {A,\\overline B } \\right)\\) độc lập và \\(\\left( {\\overline A ,B} \\right)\\) độc lập nên theo công thức nhân ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P\\left( {A\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,85.\\left( {1 - 0,9} \\right) = 0,85.0,1 = 0,085\\\\P\\left( {\\overline A B} \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( B \\right) = \\left( {1 - 0,85} \\right).0,9 = 0,15.0,9 = 0,135\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Gọi E là biến cố: “Có đúng một trong hai bạn đạt giải”. Ta có \\(E = A\\overline B  \\cup \\overline A B\\)</p>\r\n<p>Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có:</p>\r\n<p>\\(P\\left( E \\right) = P\\left( {A\\overline B  \\cup \\overline A B} \\right) = P\\left( {A\\overline B } \\right) + P\\left( {\\overline A B} \\right) = 0,085 + 0,135 = 0,22.\\)</p>"},{"article_id":143243,"cat_id":1370,"publish_time":1688353260,"type_ex":2,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_39.png","title":"Bài 38 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Bài 38 trang 109 ","alias":"bai-38-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. ","display_type":1,"article_type":1,"content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Gọi E là biến cố: “Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi”; F là biến cố: “Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi”.</p>\r\n<p>Biến cố đối \\(\\overline E :\\) “Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi”.</p>\r\n<p>Ta có \\(P\\left( {\\overline E } \\right) = 0,01.0,01 = {10^{ - 4}}.\\) Vậy \\(P\\left( E \\right) = 1 - P\\left( {\\overline E } \\right) = 1 - {10^{ - 4}} = 0,9999\\)</p>\r\n<p>Tương tự \\(P\\left( F \\right) = 1 - P\\left( {\\overline F } \\right) = 1 - {\\left( {0,015} \\right)^2} \\approx 0,9998\\)</p>\r\n<p>Gọi M là biến cố: “Chuyến bay hạ cánh an toàn”.</p>\r\n<p>Ta có M = E.F. Vậy P(M) = P(EF) = P(E).P(F) = 0,9999.0,9998 = 0,9997</p>"}],"most_views":[{"article_id":143232,"cat_id":1370,"publish_time":1688352420,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_32.png","title":"Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"bai-31-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ diện OABC có (OA = OB = OC = a,widehat {AOB} = widehat {AOC} = {60^0}) và (widehat {BOC} = {90^0}).","display_type":1},{"article_id":143191,"cat_id":1370,"publish_time":1688349060,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_2.png","title":"Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"bai-1-trang-105-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1},{"article_id":143227,"cat_id":1370,"publish_time":1688352120,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_27.png","title":"Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"bai-26-trang-108-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm các giá trị của tham số (m) để:","display_type":1},{"article_id":143219,"cat_id":1370,"publish_time":1688351460,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_22.png","title":"Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"bai-21-trang-107-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Rút gọn các biểu thức sau:","display_type":1},{"article_id":143237,"cat_id":1370,"publish_time":1688352960,"is_hot":0,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0703/resize_-0_36.png","title":"Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"bai-35-trang-109-sgk-toan-11-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AD = a,AB = asqrt 2 ). ","display_type":1}],"list_sub_event":[],"top_banner":"","cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}